新西師大版三年級下冊數(shù)學(xué)第三單元《三位數(shù)除以一位數(shù)的估算》教案教學(xué)設(shè)計反思

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《新西師大版三年級下冊數(shù)學(xué)第三單元《三位數(shù)除以一位數(shù)的估算》教案教學(xué)設(shè)計反思》

《新西師大版三年級下冊數(shù)學(xué)第三單元《三位數(shù)除以一位數(shù)的估算》教案教學(xué)設(shè)計反思》這是一篇三年級下冊數(shù)學(xué)教案，這堂課雖然不是最精彩的一堂數(shù)學(xué)課，但卻讓我意外地看到同學(xué)們的變化。

第3課時三位數(shù)除以一位數(shù)的估算

教學(xué)內(nèi)容三位數(shù)除以一位數(shù)的估算教材第50頁。

教學(xué)目標(biāo)1、在經(jīng)歷估算過程中，體會估算的現(xiàn)實(shí)意義，逐步發(fā)展學(xué)生估算意識和估算能力。

2、能結(jié)合現(xiàn)實(shí)情景進(jìn)行三位數(shù)除以一位數(shù)的估算，并解釋估算的過程及方法。

3、學(xué)習(xí)用轉(zhuǎn)化的方法解決問題，進(jìn)一步提高學(xué)生的計算水平，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)掛圖或投影膠片。

教學(xué)程序教師活動學(xué)生活動

創(chuàng)設(shè)情景

激趣引入同學(xué)們喜歡哪些課外活動？

你們對科技活動感興趣嗎？想到科技館去了解有關(guān)科技方面的知識嗎？

1、引導(dǎo)觀察

（通過掛圖或?qū)嵧叮┏鍪纠}4情景圖。

這是一個學(xué)校的同學(xué)進(jìn)入科技館參觀的情景，認(rèn)真觀察，看看畫面里為我們提供了一些什么信息？

學(xué)生1：告訴了我們到科技館參觀的學(xué)生人數(shù)是568人。

學(xué)生2：從畫面上知道這些學(xué)生要分3批進(jìn)入。……

2、組織討論

你們認(rèn)為怎樣分配才能使每批進(jìn)去的人數(shù)較為合理呢?

學(xué)生1：平均分成3組，使每次進(jìn)去的人數(shù)一樣多。列式：568÷3。

學(xué)生2：這批學(xué)生人數(shù)不一定能正好分成人數(shù)完全相同的3組。

學(xué)生3：不用非常準(zhǔn)確的算出計算結(jié)果。因為哪一批多幾個人或少幾個人，對參觀沒什么影響。（如果學(xué)生不能發(fā)現(xiàn)，老師可點(diǎn)撥引導(dǎo)：“平均每批進(jìn)入的人數(shù)一定要相等嗎？為什么？”）

學(xué)生4：只需求出平均每批大約能進(jìn)入多少人就可以了。

怎樣進(jìn)行計算呢？

可以用估算的方法，很快算出結(jié)果。

同學(xué)們說得對，在日常生活中，許多時候進(jìn)行除法計算并不需要非常準(zhǔn)確地算出計算的結(jié)果，我們可以用估算的方法算出大致的結(jié)果就行了。今天我們就一起來研究“三位數(shù)除以一位數(shù)的估算”（板書課題）。讓學(xué)生認(rèn)真觀察情景圖，從中提出相關(guān)的數(shù)學(xué)信息。

先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后在小組內(nèi)交流討論，怎樣分配合理？

抽生說出為什么，多請幾位同學(xué)說一說。

體會除法估算在我們?nèi)粘Ｉ钪械膽?yīng)用。n4507.cn

探究估算的方法

1、學(xué)生獨(dú)立思考

怎樣估算374÷3大約是多少？（如學(xué)生思考有困難老師可以進(jìn)行提示：我們原來是怎樣對兩位數(shù)除以一位數(shù)進(jìn)行估算的？）

2、討論交流

抽生說出估算情況。

學(xué)生1：可以估算出得數(shù)是三位數(shù)。為什么？

學(xué)生2：可以把被除數(shù)看成幾百幾十的數(shù)，在口算出結(jié)果。

3、比較估算結(jié)果，深化認(rèn)識

同學(xué)們真不錯，想出了不同的估算方法。對568÷3≈200和568÷3≈190，你認(rèn)為和實(shí)際結(jié)果比較會怎樣呢？探究估算方法過程中，讓學(xué)生先獨(dú)立思考，充分體驗估算方法的形成過程，然后在小組內(nèi)交流討論，在匯報交流結(jié)果。

要求說出理由及為什么？

學(xué)生：把568看成600人計算，參加估算的人數(shù)比實(shí)際的人數(shù)略多一些，所以上就比實(shí)際結(jié)果略大了一些。因此平均每批入場的人數(shù)最多不超過200。

學(xué)生：把568看成570人計算，參加估算的人數(shù)略比實(shí)際人數(shù)少一些，所以得到的商就比實(shí)際略少一些。因此，平均每批入場的人數(shù)最少不低于190人。

引導(dǎo)學(xué)生歸納估算方法

課堂小結(jié)今天我們一起學(xué)習(xí)了什么知識，你有什么想法和收獲嗎？

鞏固練習(xí)1、議一議，生活中哪些地方要用到除法的估算。

2、第二題，先在小組內(nèi)說一說怎樣估算，在獨(dú)立做。

3、練習(xí)十第1題先抽生說一說商為什么是兩位數(shù)，為什么是三位數(shù)？再獨(dú)立完成，集體訂正，老師改書。

4、練習(xí)2題，生獨(dú)立完成后，老師改書。體驗除法估算與生活的聯(lián)系。

要求學(xué)生把理由說明白。

【反思】

**年**月**日，我代表了小學(xué)數(shù)學(xué)組參加了我校“我的模式我的課”的展評活動。在教研組等老師的幫助下，我與同學(xué)們一起學(xué)習(xí)了《三位數(shù)除以一位數(shù)》第一課時。

一、準(zhǔn)備

針對數(shù)學(xué)中比較枯燥的“計算類型”，我們教研組提出了“計算課型五步教學(xué)模式”，重點(diǎn)以學(xué)生為主體，注重學(xué)生的'全面發(fā)展，素質(zhì)教育。

從確立課型到最后展示，我做了這樣的精心準(zhǔn)備：首先，我認(rèn)真研讀了新課程標(biāo)準(zhǔn)，精心鉆研教材教參，觀看了許多優(yōu)秀視頻和，借鑒了部分優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計。融合優(yōu)秀資源，在我校多名優(yōu)秀教師的幫助下，我大膽設(shè)計本課教學(xué)，大膽放手讓學(xué)生操作，觀察，得出結(jié)論。其次，查閱兒童心理學(xué)，了解學(xué)情，把兒童喜歡的游戲融入到課程中，使枯燥無味的教學(xué)變得生動有趣。最后，小組合作討論孩子們已經(jīng)做得很不錯，需要在數(shù)學(xué)語言和膽量方面進(jìn)一步提升。

二、展評

這堂課雖然不是最精彩的一堂數(shù)學(xué)課，但卻讓我意外地看到同學(xué)們的變化。平時的課堂老師講解得多，學(xué)生屬于被動接受型，通過今天的課，同學(xué)們的自主探索能力提高，對于學(xué)習(xí)的熱情也增加了。愛思考，愛舉手的表現(xiàn)讓我意外。通過小組合作，學(xué)生思維在相互碰撞，有利于學(xué)生思維的發(fā)展，還能教會學(xué)生自學(xué)的方法。這堂課證明學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓課堂煥發(fā)新的生命力，讓課堂更精彩。從而也反應(yīng)出平時的課程需要多磨課，了解學(xué)生需要什么，對于學(xué)生要多啟發(fā)，多鼓勵，不在于學(xué)生天資有多聰明，而在于教師有多會引導(dǎo)。真正地學(xué)會放手，讓學(xué)生來講解題意，把課堂還給學(xué)生。

三、存在問題

一節(jié)課下來，雖然讓我和孩子們成長許多，但也有遺憾。我從以下幾方面分析：

1、同學(xué)們對于計算題型仍是不夠細(xì)心。抄錯數(shù)字，看錯符號，口訣不熟等都是導(dǎo)致做題準(zhǔn)確率不高的原因。因此，除了多練以外，還得糾出典型錯題，分析錯題。

2、大膽放手讓學(xué)生多動手、多動腦、多操作、多交流，絕不以教師的權(quán)威扼殺學(xué)生靈動的思維。

4、學(xué)生害怕受挫，遇到數(shù)學(xué)中的難題就扔給他人。在以后的教學(xué)中我應(yīng)多注重對學(xué)生心理訓(xùn)練，養(yǎng)成不怕麻煩、不怕失敗、敢于挑戰(zhàn)的心理。

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新西師大版三年級下冊數(shù)學(xué)第三單元《三位數(shù)除以一位數(shù)（1）》教案教學(xué)設(shè)計反思

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《新西師大版三年級下冊數(shù)學(xué)第三單元《三位數(shù)除以一位數(shù)（1）》教案教學(xué)設(shè)計反思》

《新西師大版三年級下冊數(shù)學(xué)第三單元《三位數(shù)除以一位數(shù)（1）》教案教學(xué)設(shè)計反思》這是一篇三年級下冊數(shù)學(xué)教案，本課的教學(xué)，教師重在引導(dǎo)學(xué)生將過去掌握的整十?dāng)?shù)除以一位數(shù)，商是兩位數(shù)的方法，遷移到整百數(shù)除以一位數(shù)的口算上來。

第1課時三位數(shù)除以一位數(shù)（1）

教學(xué)內(nèi)容三位數(shù)除以一位數(shù)的口算教材第49頁以及課堂活動。

教學(xué)目標(biāo)1、結(jié)合具體情景讓學(xué)生感受除法與生活的密切聯(lián)系。

2、探索并理解三位數(shù)除以一位數(shù)的口算方法。

3、初步學(xué)會用類比的方法去解決新問題。

教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件或教學(xué)掛圖。

教學(xué)程序教師活動學(xué)生活動

創(chuàng)設(shè)情景

激發(fā)興趣同學(xué)們喜歡體育運(yùn)動嗎？你們見過小動物的運(yùn)動會嗎？

多媒體出示動物運(yùn)動會的主題圖。

動物運(yùn)動會上都有哪些比賽項目？仔細(xì)觀察，你還有什么發(fā)現(xiàn)，你能提出那些數(shù)學(xué)問題？

怎樣才能解決這個問題呢？

同學(xué)們真是愛動腦筋，看來要解決同學(xué)們剛才提出的這些問題，都要用到三位數(shù)除以一位數(shù)的有關(guān)知識。今天我們就一起來學(xué)習(xí)“三位數(shù)除以一位數(shù)的口算”（板書課題）在主題圖和老師談話的引導(dǎo)下，學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)狀況，積極思考老師提出的三個問題。

參與集體討論，積極發(fā)言認(rèn)真思考和傾聽。

產(chǎn)生探求新知的積極心態(tài)。

探

究

新

知1、創(chuàng)設(shè)情景，引導(dǎo)觀察

為了美化綠化校園，各個學(xué)校都在開展植樹活動。（出示例題1情景圖）

從圖中你獲得了哪些信息？

（1）學(xué)校門口有6捆樹苗（提示：每捆是100株，6捆就是600株）。

（2）圖中還告訴我們，這600株樹苗要平均分給2所學(xué)校，問每所學(xué)校分得多少株？

要解決這個問題怎樣列式？引導(dǎo)學(xué)生寫出

600÷2。

這個算式表示什么意思？

2、自主探究，討論交流算法

（1）先讓學(xué)生獨(dú)立思考計算方法。

（2）匯報交流

學(xué)生一：因為一捆是100株，6捆就是6個100，600÷2就是把6個百平均分成2份，6個百除以2等于3個百，就是300。

學(xué)生二：因為3個百乘2得6個百，所以600÷2=300。

學(xué)生三：因為原來我們學(xué)習(xí)過6÷2=3，60÷2=30，我想600÷2=300。

還有不同的想法嗎？

歸納小結(jié)口算方法。引導(dǎo)學(xué)生看懂圖意，提出數(shù)學(xué)問題，并列式解決這個問題。

聯(lián)系舊知識和圖意引導(dǎo)生說出算式的意義。

如果學(xué)生未能發(fā)現(xiàn)算法3，老師可加以適當(dāng)點(diǎn)撥引導(dǎo)，幫助學(xué)生初步學(xué)會用類比的方法解決新問題。

學(xué)生想……

引導(dǎo)學(xué)生說出不同的算法。

課堂活動1、師先找一個學(xué)生示范對口令的過程。

2、練習(xí)十第1題學(xué)生獨(dú)立完成，師巡視。一小組為單位，開始對口令。

課堂小結(jié)今天我們一起學(xué)習(xí)了什么知識？你有什么想法和收獲嗎？

【反思】

對于我們最近學(xué)習(xí)的下冊的除法新知識，本課的教學(xué)，教師重在引導(dǎo)學(xué)生將過去掌握的整十?dāng)?shù)除以一位數(shù)，商是兩位數(shù)的方法，遷移到整百數(shù)除以一位數(shù)的口算上來。我直接出示了幾道口算題，先通過口算的題組練習(xí)，為下面的筆算埋好伏筆。在筆算教學(xué)環(huán)節(jié)中，我也是用96÷2兩位數(shù)除以一位數(shù)的知識作為切入口引入，緊接著出示了868÷2這樣一道題目，并且我先讓學(xué)生進(jìn)行估算商十幾多還是幾百多，再嘗試練習(xí)。這道題目是個各位上都沒有余數(shù)的情況。接下來出示98÷2引出986÷2，有舊知引入新知，可以很好地理解算理，讓學(xué)生理解986除以2的過程。這樣，有助于學(xué)生掌握三位數(shù)除以一位數(shù)的筆算算理。從具體的嘗試練習(xí)上升到抽象的算理，促進(jìn)學(xué)生計算技能的.發(fā)展。在最后的練習(xí)環(huán)節(jié)中，我緊緊抓住本課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。練習(xí)三位數(shù)除以一位數(shù)的筆算，這樣，有助于學(xué)生從例題的學(xué)習(xí)運(yùn)用到練習(xí)中去，進(jìn)一步的讓學(xué)生掌握并鞏固三位數(shù)除以一位數(shù)的筆算算理。

三位數(shù)除以一位數(shù)教學(xué)反思

整個教學(xué)設(shè)計了兩個大問題：（1）600÷3=？你能口算出結(jié)果嗎？你是怎么想的？請把你的想法記錄下來。（2）986÷2=？你能用豎式算一算嗎？想一想，和我們以前學(xué)過的兩位數(shù)除以一位數(shù)，在計算方法上有什么相同之處？

第一個問題在放下去后，學(xué)生呈現(xiàn)出三種不同的思考方法，大部分學(xué)生都采用了文字記錄，語言敘述正確，但比較繁瑣，缺乏數(shù)學(xué)美——簡潔、明了。學(xué)生出現(xiàn)的情況在我預(yù)料之中，利用這個機(jī)會，我教給了學(xué)生記錄思考過程的方法，這也是我教學(xué)目標(biāo)之一。在教學(xué)過程中，我是這樣處理的：第一個學(xué)生敘述方法的時候，于是自言自語說：××同學(xué)說了很長的一段話，這樣不夠簡潔，數(shù)學(xué)講究的是簡潔、明了，你看老師在板書第一種方法的時候多清楚啊，你看簡潔嗎？（自我感覺有點(diǎn)牽強(qiáng)，但學(xué)生一起迎合：是）然后要求學(xué)生看我板書第二種方法，第三種方法很自然地也我是所為。還有一位同學(xué)介紹了第四種方法（這種是麻煩的），最后大家達(dá)成一致認(rèn)為第一種簡潔，就采用這種模式，為了使學(xué)生能掌握記錄的方法，全班進(jìn)行了800÷2=？等的鞏固練習(xí)，要求是：口算出結(jié)果，用簡潔的一種方法說給同桌聽聽。學(xué)生中大部分左右采用了第一種方法。

北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊6.3三角形的中位線教學(xué)設(shè)計反思

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊6.3三角形的中位線教學(xué)設(shè)計反思》

《北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊6.3三角形的中位線教學(xué)設(shè)計反思》這是一篇八年級下冊數(shù)學(xué)教案，本節(jié)課，通過實(shí)際生活中的例子引出三角形的中位線，又從理論上進(jìn)行了驗證．在學(xué)習(xí)的過程中，體會到了三角形中位線定理的應(yīng)用時機(jī)．對整個課堂的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，能夠促進(jìn)理解，提高認(rèn)識水平，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)觀點(diǎn)的形成和發(fā)展，更好地進(jìn)行知識建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)良性循環(huán).

6．3三角形的中位線

1．掌握中位線的定義以及中位線定理；(重點(diǎn))

2．綜合運(yùn)用平行四邊形的判定及中位線定理解決問題．(難點(diǎn))

一、情境導(dǎo)入

如圖所示，吳伯伯家有一塊等邊三角形的空地ABC，已知點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，量得EF＝5米，他想把四邊形BCFE用籬笆圍成一圈放養(yǎng)小雞，你能求出需要籬笆的長度嗎？

二、合作探究

探究點(diǎn)：三角形的中位線

【類型一】利用三角形中位線定理求線段的長

如圖，在△ABC中，D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，AF平分∠CAB，交DE于點(diǎn)F.若DF＝3，則AC的長為()

A.32B．3C．6D．9

解析：∵D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，∴DE∥AB，∴∠2＝∠3，又∵AF平分∠CAB，∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AD＝DF＝3，∴AC＝2AD＝6.故選C.

方法總結(jié)：本題考查了三角形中位線定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是熟記性質(zhì)并熟練應(yīng)用．

【類型二】利用三角形中位線定理求角

如圖，C、D分別為EA、EB的中點(diǎn)，∠E＝30°，∠1＝110°，則∠2的度數(shù)為()

A．80°B．90°C．100°D．110°

解析：∵C、D分別為EA、EB的中點(diǎn)，∴CD是三角形EAB的中位線，∴CD∥AB，∴∠2＝∠ECD.∵∠1＝110°，∠E＝30°，∴∠ECD＝80°，故選A.

方法總結(jié)：中位線定理牽扯到平行線，所以利用中位線定理中的平行關(guān)系可以解決一些角度的計算問題．

【類型三】運(yùn)用三角形的中位線性質(zhì)進(jìn)行證明

如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，點(diǎn)N為BC的中點(diǎn)，AM平分∠BAC，CM⊥AM，垂足為點(diǎn)M，延長CM交AB于點(diǎn)D，求MN的長．

解析：為證MN為△BCD的中位線，應(yīng)根據(jù)三線合一，得到DM＝MC，即可解決問題．

解：∵AM平分∠BAC，CM⊥AM，∴AD＝AC＝3，DM＝CM.∵BN＝CN，∴MN為△BCD的中位線，∴MN＝12(5－3)＝1.

方法總結(jié)：當(dāng)已知三角形的一邊的中點(diǎn)時，要注意分析問題中是否有隱含的中點(diǎn)．如已知一個三角形一邊上的高又是這邊所對的角平分線時，根據(jù)“三線合一”可知，這實(shí)際上是又告訴了我們一個中點(diǎn)．

【類型四】中位線定理的綜合應(yīng)用

如圖，E為平行四邊形ABCD中DC邊的延長線上一點(diǎn)，且CE＝DC，連接AE，分別交BC、BD于點(diǎn)F、G，連接AC交BD于O，連接OF，判斷AB與OF的位置關(guān)系和大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

解析：本題可先證明△ABF≌△ECF，從而得出BF＝CF，這樣就得出了OF是△ABC的中位線，從而利用中位線定理即可得出線段OF與線段AB的關(guān)系．

解：AB＝2OF.

證明如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，OA＝OC.∴∠BAF＝∠CEF，∠ABF＝∠ECF.∵CE＝DC，在平行四邊形ABCD中，CD＝AB，∴AB＝CE.∴在△ABF和△ECF中，∠BAF＝∠CEF，AB＝CE，∠ABF＝∠BCE，∴△ABF≌△ECF(ASA)，∴BF＝CF.∵OA＝OC，∴OF是△ABC的中位線，∴AB＝2OF，AB∥OF.

方法總結(jié)：本題綜合的知識點(diǎn)比較多，解答本題的關(guān)鍵是判斷出OF是△ABC的中位線．

三、板書設(shè)計

1．三角形的中位線

連接三角形的兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線．

2．三角形中位線定理

三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．

本節(jié)課，通過實(shí)際生活中的例子引出三角形的中位線，又從理論上進(jìn)行了驗證．在學(xué)習(xí)的過程中，體會到了三角形中位線定理的應(yīng)用時機(jī)．對整個課堂的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，能夠促進(jìn)理解，提高認(rèn)識水平，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)觀點(diǎn)的形成和發(fā)展，更好地進(jìn)行知識建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)良性循環(huán).

【反思】

中位線

三角形的中位線定理是三角形中很重要的性質(zhì)之一。“遇中點(diǎn)，找中點(diǎn)”，就是在幾何圖形中，如果遇到線段的中點(diǎn)，通常會找到另一相關(guān)線段的中點(diǎn)，構(gòu)造三角形的中位線，利用三角形的中位線的性質(zhì)達(dá)到解題的目的，可見三角形的中位線在幾何證明中應(yīng)用有多么廣泛。

一、教材分析

這節(jié)課主要內(nèi)容是三角形的中位線概念及三角形中位線定理，教學(xué)所要達(dá)到的目標(biāo)是：

1、知識技能：理解三角形中位線的概念，會證明三角形中位線定理，并能熟練地應(yīng)用它進(jìn)行有關(guān)的證明和計算。

2、數(shù)學(xué)思考：經(jīng)過探索三角形中位線定理的過程，理解它與平行四邊形的內(nèi)在聯(lián)系。

3、問題解決：經(jīng)過動手實(shí)踐，觀察、測量、猜想、驗證，體會定理推理的過程。

4、情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生合情推理意識，形成幾何思維，體會幾何學(xué)在日常生活中的應(yīng)用價值。

教學(xué)重點(diǎn)：三角形中位線定理。

教學(xué)難點(diǎn)：三角形中位線定理的證明中添加輔助線的思想方法。

二、本節(jié)課亮點(diǎn)

1、情景設(shè)疑，層層深入

課前先讓學(xué)生準(zhǔn)備三角形紙片，我以分三角形蛋糕為情景，設(shè)置了3個問題，讓學(xué)生通過折紙?zhí)骄浚?/p>

問題一：你能把這塊三角形蛋糕平均分為2個人嗎？

問題二：如果是平均分為4個人呢？

問題三：如果再提高要求，除了大小相同，形狀也要相同，又該怎么分呢？

對于問題一，學(xué)生能很快找到三角形邊上的中點(diǎn)，連接中點(diǎn)和頂點(diǎn)，形成中線，根據(jù)三角形中線的性質(zhì)，就能得到2個面積相等的三角形；

對于問題二，學(xué)生會想到在問題一的基礎(chǔ)上，再找到同邊上另兩個中點(diǎn)，形成3條中線，就有4個面積相等的三角形；或是找到另兩邊的兩個中點(diǎn)，中點(diǎn)與中點(diǎn)連接，形成4個面積相等的三角形，但這4個三角形并不全等；

問題三又提高難度，要求分成4個全等的三角形，學(xué)生已有了前兩個問題的提示，也不難想到，可以連接三個中點(diǎn)，但如何驗證這4個三角形的面積就是全等的呢？這時，課前準(zhǔn)備的三角形紙片起到作用，我們可以通過剪下其中一個三角形，看看是否重合。

通過這三個問題的探究，不僅復(fù)習(xí)了中線的性質(zhì)，也引出了中位線的概念，也為接下來中位線定理的探究起到鋪墊的作用。

2、自主探索，勇于表達(dá)

在探究中位線定理時，我始終作為一個引導(dǎo)者，學(xué)生是解決問題的主人。學(xué)生通過小組討論交流，上臺展示，暢所欲言，各抒己見。從為題的題設(shè)和結(jié)論到證明添加輔助線的解答，全部由學(xué)生合作完成，同學(xué)們想到用“倍長中線法”和“旋轉(zhuǎn)法”證明。在這個過程中，有解說了一半思路不清，而尋求底下同學(xué)幫助的，也有同學(xué)想到用折疊的方法，但因存在不合理條件被其他同學(xué)舉手反駁的，證明方法就在同學(xué)們的講解討論中越辯越明，即使是基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)也被這求真的氛圍吸引，若有所思。同學(xué)們樂于自主探究，敢于上臺分享自己的思路想法，大方自信，表達(dá)清晰完整，這也是我們教師所需要培養(yǎng)學(xué)生的素養(yǎng)能力。

3、發(fā)散思維、一題多解

在中位線的應(yīng)用中，我鼓勵學(xué)生拓寬思維，嘗試著多種方法解決問題。如：

例1：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？

這道題學(xué)生用了三種方法：

方法一：連接AC和BD，因為中位線定理，EF∥AC,HG∥AC,EH∥BD,FG∥BD,所以EF∥HG,EH∥FG,根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，即證出四邊形EFGH是平行四邊形。

方法二：連接AC和BD，因為中位線定理，EF=1/2AC,HG=1/2AC，EH=1/2BD,FG=1/2BD,所以EF=HG,EH=FG，根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，即證出四邊形EFGH是平行四邊形。

方法三：連接AC，因為中位線定理，EF∥AC，EF=1/2AC,HG∥AC,HG=1/2AC,所以EF=HG,EF∥HG，根據(jù)一組對邊分別平行且相等的四邊形是平行四邊形，即證出四邊形EFGH是平行四邊形。

練習(xí)1、已知：在△ABC中，∠BAC=90°，延長BA到點(diǎn)D，使AD=1/2AB，點(diǎn)E、F分別為邊BC、AC的中點(diǎn)．求證：DF=BE．

這道題學(xué)生用了四種方法：

方法一：根據(jù)中位線定理，證明△DAF≌△EFC，可得DF=EC，因為EC=BE,所以DF=BE。

方法二：如圖1，取AB的中點(diǎn)G,連接GF,證明△DAF≌△GAF,可得DF=GF，根據(jù)中位線定理，可證四邊形CBEF是平行四邊形，所以GF=BE，所以DF=BE。

方法三：如圖2，連接AE,根據(jù)中位線定理，可證四邊形DAEF是平行四邊形，所以DF=AE，且∠BAC=∠EFC=90°，所以EF是AC的垂直平分線，所以EC=AE,EC=BE,則DF=BE。

方法四：如圖3，取AB的中點(diǎn)G,連接GE,根據(jù)中位線定理，可證四邊形AGEF是平行四邊形，可得AF=GE，證明△DAF≌△BGE,則DF=BE。

三、本節(jié)課不足及改進(jìn)

1、應(yīng)適當(dāng)滲透“倍長中線法”

在探究中位線定理時，同學(xué)們的證明方法其實(shí)是“倍長中線法”，我可以再進(jìn)行補(bǔ)充總結(jié)，適當(dāng)拓寬知識點(diǎn)深度，讓同學(xué)們遇到證明線段數(shù)量關(guān)系時，有倍長的意識，為即將升上九年級的同學(xué)們打下基礎(chǔ)，減輕繁雜的知識負(fù)擔(dān)。

2、應(yīng)合理分配時間，詳略得當(dāng)

在中位線應(yīng)用的習(xí)題上，例1和變式都屬于利用中位線證明平行四邊形，我在例1上花了時間讓同學(xué)們分享多種解法，在變式上則可不再鋪展開贅述，可把更多的時間留到拓展提升題上，學(xué)生有更充分的時間思考及書寫證明過程。

3、在習(xí)題選取上應(yīng)貼切中考

在拓展提升題中，有一道是利用中位線探究三角形周長和面積的規(guī)律問題，在課后評課中，一直從教中考畢業(yè)班有經(jīng)驗的老師建議我：“這種題中考不會出現(xiàn)，選題時應(yīng)結(jié)合中考形勢選題，從大量習(xí)題中選出精題優(yōu)題?！边@也是我接下來改進(jìn)與提升的方向。

四、對課堂的思考

作為一名初中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)在教學(xué)實(shí)踐中注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維方式的培養(yǎng)，在傳授知識的同時，引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)方法、體會數(shù)學(xué)思維。走出課堂或?qū)W校后，真正能遺留在學(xué)生記憶中，依靠數(shù)學(xué)解決問題才是真正的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教師在課堂中應(yīng)為學(xué)生提供充足的機(jī)會、提供土壤和平臺，讓學(xué)生在課堂中扮演主要角色，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，釋放每個學(xué)生的數(shù)學(xué)潛能，多給學(xué)生機(jī)會發(fā)表自己的觀點(diǎn)。總之，數(shù)學(xué)教師應(yīng)盡力做到以數(shù)學(xué)知識為載體，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。

新冀教版一年級下冊第五單元《兩位數(shù)加減整十?dāng)?shù)》教案反思

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《新冀教版一年級下冊第五單元《兩位數(shù)加減整十?dāng)?shù)》教案反思》

《新冀教版一年級下冊第五單元《兩位數(shù)加減整十?dāng)?shù)》教案反思》這是一篇一年級下冊數(shù)學(xué)教案，整十?dāng)?shù)加減法是兩位數(shù)計算的起始課。計算課給人感覺總是與“枯燥”相連，其實(shí)只要合理安排也是種十分生動的數(shù)學(xué)活動。

第十二課時兩位數(shù)加減整十?dāng)?shù)

【教學(xué)內(nèi)容】

冀教版數(shù)學(xué)一年級下冊60頁。

【教學(xué)目標(biāo)】

1、結(jié)合具體情境，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息、提出問題、解決問題的過程。

2、能夠選擇合適的信息提出問題，會用已學(xué)的知識解決生活中的實(shí)際問題。

3、在數(shù)學(xué)活動中，獲得成功的體驗。培養(yǎng)初步的提出問題的意識。

【教學(xué)重點(diǎn)】

能夠選擇合適的信息提出問題，會用已學(xué)的知識解決生活中的實(shí)際問題。

【教學(xué)難點(diǎn)】

能夠選擇合適的信息提出問題，會用已學(xué)的知識解決生活中的實(shí)際問題。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

課件或掛圖，學(xué)具卡片。

【學(xué)習(xí)方式】

小組合作、交流研討、動手操作。

【教學(xué)類型】

新授課。

【教學(xué)過程】

環(huán)

節(jié)學(xué)生活動教師活動設(shè)計意圖

創(chuàng)

設(shè)

情

境

教師談話引入，創(chuàng)設(shè)一個借閱圖書的情景：

小朋友們都很喜歡書吧？今天是借閱日,小朋友們都來到圖書室借書。（出示情境圖）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)生興趣，使他們能主動參與到學(xué)習(xí)活動中來。

探

究

與

體

驗學(xué)生仔細(xì)觀察圖畫說出圖意，提出問題，并列式解答。

學(xué)生可能會提出以下幾種問題：

故事書還剩幾本？

46－30＝16（本）

連環(huán)畫還剩多少本？

40－20＝20（本）

兩班一共借了多少本？

30＋20＝50（本）

學(xué)生自己邊提問邊列式解答

學(xué)生可能會有這些問題：

小男孩班比小女孩班多借多少本？

30－20＝10（本）

故事書比連環(huán)畫多多少本？

46－40＝6（本）

故事書和連環(huán)畫一共多少本？

46＋40＝86（本）

故事書和英語讀物共多少本？

46＋30＝76（本）

連環(huán)畫和英語讀物共多少本？

40＋30＝70（本）

英語讀物比連環(huán)畫少多少本？

40－30＝10（本）1、教師提問：你從這幅圖中都發(fā)現(xiàn)了什么？根據(jù)這些信息，你能出什么問題？怎樣列式解答？先在小組內(nèi)說一說，再匯報。

2、教師引導(dǎo)到學(xué)生匯報。

3、教師：你還能提出哪些問題呢？怎樣列式解答？把它寫在自主小天地里。

4、教師引導(dǎo)學(xué)生把提的問題告訴大家，但不必強(qiáng)求一定都提出這些問題來，能說幾個就說幾個。

讓學(xué)生從發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)信息中提出問題、解決問題。

發(fā)散學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

使學(xué)生在互相交流的過程當(dāng)中能獲取不同的方法

實(shí)

踐

與

應(yīng)

用

學(xué)生觀察圖畫，獨(dú)立思考，提出問題、解決問題

學(xué)生先仔細(xì)觀察，然后在小組內(nèi)討論、反饋。

練習(xí)1、2題要求學(xué)生看圖說出其中的數(shù)學(xué)信息，提出問題并列式解答。

第3題教師先講清題意，要求學(xué)生熟練計算。

數(shù)學(xué)活動：身邊的數(shù)學(xué)

教師可以因地制宜用具體事物創(chuàng)設(shè)類似的情景，啟發(fā)學(xué)生從不同的角度去思考：（1）箱子里有10個空位，外邊有13個瓶子。（2）把外面的瓶子裝到箱子里，還剩三瓶等。然后教師可以真正裝一裝。

發(fā)散學(xué)生的思鼓勵說出自己不同的想法。

小

結(jié)學(xué)生談一談自己的收獲。同學(xué)們，今天你們有什么收獲？

布置作業(yè)：課本第60～61頁練一練。

板書設(shè)計：

口算練習(xí)

【教學(xué)反思】

整十?dāng)?shù)加減法是兩位數(shù)計算的起始課。計算課給人感覺總是與“枯燥”相連，其實(shí)只要合理安排也是種十分生動的數(shù)學(xué)活動。

在教學(xué)本節(jié)課時最重要的是教師的引導(dǎo)。組織使學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。并小組交流，使其在交流中明白算理，然后選擇自己喜歡的算法進(jìn)行計算。

如10+20等于多少？學(xué)生出現(xiàn)了以下幾種:

算法一：擺小棒。先擺一捆小棒，再擺兩捆小棒，一共是三捆小棒，所以10+20=30；

算法二：用十作單位。10里面有一個十，20里面有兩個十，加起來一共是三個十，就是30；

算法三：數(shù)的組成:10和20組成30；

算法四：類似豎式的算法。這樣體現(xiàn)了算法的多樣化理念，使學(xué)生既在交流中鍛煉了語言，明白了算理，又開闊思路。

在鞏固練習(xí)階段設(shè)計了加減對照練習(xí)。如30+40與70-30，為便于學(xué)生掌握，讓學(xué)生自己擺一擺，使其在操作中體驗整十?dāng)?shù)加減轉(zhuǎn)化10以內(nèi)加減過程，從而理解整十?dāng)?shù)加減法的算理，在計算30+40時，用10根一捆的小棒來擺。先擺3捆小棒表示30，再擺4捆小棒表示40，然后讓學(xué)生依次回答：一共擺了多少捆小棒？一共擺了多少根小棒？讓學(xué)生清楚地認(rèn)識到是用3+4算出結(jié)果的。接著，讓學(xué)生說出算的過程。在計算時也有出現(xiàn)這種情況50+20=52。因為學(xué)生兩位數(shù)中每個計數(shù)單位上的數(shù)所表示的意義還不是十分明確，把第二個加數(shù)中2個“十”當(dāng)作2個“一”來加。

教學(xué)中，我對有困難的學(xué)生借助計數(shù)器撥一撥，滲透豎式計算時的數(shù)位對齊意識。

八年級數(shù)學(xué)下冊2.4三角形的中位線教學(xué)設(shè)計反思(湘教版)

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《八年級數(shù)學(xué)下冊2.4三角形的中位線教學(xué)設(shè)計反思(湘教版)》

《八年級數(shù)學(xué)下冊2.4三角形的中位線教學(xué)設(shè)計反思(湘教版)》這是一篇八年級下冊數(shù)學(xué)教案，三角形的中位線定理是三角形中很重要的性質(zhì)之一?！坝鲋悬c(diǎn)，找中點(diǎn)”，就是在幾何圖形中，如果遇到線段的中點(diǎn)，通常會找到另一相關(guān)線段的中點(diǎn)，構(gòu)造三角形的中位線，利用三角形的中位線的性質(zhì)達(dá)到解題的目的，可見三角形的中位線在幾何證明中應(yīng)用有多么廣泛。

八年級數(shù)學(xué)下冊2.4三角形的中位線教學(xué)設(shè)計(湘教版)

課題三角形中位線共2課時

第1課時課型新課

教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能：通過動手拼圖、畫圖，親身體驗三角形中位線的概念以及與三角形中線的區(qū)別,掌握三角形中位線定理,通過三角形中位線定理的證明,滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的轉(zhuǎn)化思想,培養(yǎng)學(xué)生自主探究、猜想、推理論證的能力，并能應(yīng)用所學(xué)的知識解決問題

2.過程與方法：通過問題讓學(xué)生猜想三角形的中位線與第三邊的關(guān)系，進(jìn)而用推理論證的方法證明猜想是否正確

3.情感態(tài)度與價值觀：獲得在教師指導(dǎo)下的自主探索---發(fā)現(xiàn)---成功的積極情感體驗，強(qiáng)化自主探索發(fā)現(xiàn)的意識，增強(qiáng)創(chuàng)新意識；感受、欣賞變化萬千的幾何世界之中的數(shù)學(xué)美

重點(diǎn)難點(diǎn)1、重點(diǎn)：三角形的中位線定理以及定理的證明過程，應(yīng)用三角形中位線定理解決問題。

2、難點(diǎn)：證明三角形中位線定理如何添加輔助線是本節(jié)的教學(xué)難點(diǎn)

教學(xué)策略激勵探索式教學(xué)

教學(xué)活動課前、課中反思

一、創(chuàng)設(shè)情景

電腦出示圖片，請生找出圖片中的幾何圖形。（三角形）

請生先動手拼圖，師再電腦演示

（1）、任意兩個全等三角形采用平移、旋轉(zhuǎn)的方法可以拼成一個新的幾何圖形嗎？

（2）、任意三個全等三角形按上述呢？拼成的圖形中有幾個平行四邊形呢？

（3）、任意四個全等三角形按上述呢？拼成的圖形中有幾個平行四邊形呢？

二、歸納結(jié)論

實(shí)際問題（課件）

在某廣場中央有一塊三角形的綠化帶，現(xiàn)在要把它分成形狀、大小完全相同的四塊，分別種上四種不同的花卉，你能幫助設(shè)計一下嗎？

根據(jù)方案導(dǎo)出三角形中位線的定義，并請生嘗試下定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。

（1）請生動手畫：一個三角形的中位線有幾條？

（2）請生回答：如下圖線段AF（F為中點(diǎn)）是中位線嗎？為什么？

（3）請生回答：三角形的中位線與中線的區(qū)別？

三、探索驗證

1、如圖，△ABC中，D、E分別

是AB、AC的中點(diǎn)，那么請同學(xué)們

觀察一下，猜一猜：中位線DE與BC

在位置和數(shù)量上各有什么關(guān)系？

猜想結(jié)論：學(xué)生嘗試用文字語言歸納結(jié)論，并互相補(bǔ)充完整命題：

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．

推理、論證結(jié)論

你能證明這個命題嗎？

生獨(dú)立書面完成，一生板演。

已知：如圖，在△ABC中，AD=DB，AE=EC．

求證：DE∥BC，DE=1/2BC

（2）猜想的四種證明方法

法一：延長DE至F，使EF=DE，連接FC。

法二：同法一，再連接DC、AF。

法三：過點(diǎn)C作直線平行于AB，交DE的延長線于點(diǎn)F。

法四：不用添加輔助線，證三角形ADE與三角形ABC相似即可。

通過了同學(xué)們的證明，可以知道猜想的結(jié)論是正確的．我們把這個結(jié)論稱為三角形中位線定理，（把命題改寫成三角形中位線定理）

三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半．

幾何語言：

∵AD=DB，AE=EC

∴DE∥BC，

DE=二分之一BC

四、變式應(yīng)用（課件）

如圖，已知DE、DF、EF為△ABC的中位線，

且已知AB=18、BC=16、AC=14，

（1）你可推出哪些結(jié)論？（小組交流）

（2）如圖，若取△DEF的三邊中點(diǎn)順次連接，

又可得到哪些結(jié)論？若繼續(xù)取下去呢？（小組交流）

2、如圖，DE、GH分別是△ABC、△FBC的中位線，

（1）那么DE、GH有何關(guān)系？（口答）

（2）若連接DG、EH，猜測四邊形DGHE的形狀？（口答）

（3）當(dāng)△FBC沿BC翻折1800時，上圖中的四邊形DGHE的形狀變嗎？（同桌交流）

（4）若將上圖中的BC去掉，結(jié)論變嗎？（生動手板演）（請用多種方法解）

（5）若將上圖中的任意四邊形DGHE的形狀變?yōu)樘厥獾乃倪呅?，結(jié)論變嗎？（小組分工合作完成）

（6）通過（5）（6）的論證你有何發(fā)現(xiàn)？（生交流）

反思：1）原四邊形的對角線之間的關(guān)系和新得到的四邊形之間的關(guān)系有什么關(guān)系？

（2）你能得出哪些一般性的結(jié)論？

1、順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是平行四邊形；

2、順次連接對角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是菱形；

3、順次連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是矩形；

4、順次連接對角線相等且互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是正方形。

反思：1、見中點(diǎn)，想中位線。

2、中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形對角線的位置和數(shù)量有關(guān)。

當(dāng)對角線既不相等也不垂直時，得到的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形。

當(dāng)對角線相等時，得到的中點(diǎn)四邊形是菱形。

當(dāng)對角線垂直時，得到的中點(diǎn)四邊形是矩形。

當(dāng)對角線既相等又垂直時，得到的中點(diǎn)四邊形是正方形。

五、課堂總結(jié)

本節(jié)課你有哪些收獲？

通過動手拼圖、畫圖，親身體驗三角形中位線的概念以及與三角形中線的區(qū)別,掌握三角形中位線定理,通過三角形中位線定理的證明,滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的轉(zhuǎn)化思想,培養(yǎng)學(xué)生自主探究、猜想、推理論證的能力，并能應(yīng)用所學(xué)的知識解決問題

課后反思

中位線

三角形的中位線定理是三角形中很重要的性質(zhì)之一?！坝鲋悬c(diǎn)，找中點(diǎn)”，就是在幾何圖形中，如果遇到線段的中點(diǎn)，通常會找到另一相關(guān)線段的中點(diǎn)，構(gòu)造三角形的中位線，利用三角形的中位線的性質(zhì)達(dá)到解題的目的，可見三角形的中位線在幾何證明中應(yīng)用有多么廣泛。

一、教材分析

這節(jié)課主要內(nèi)容是三角形的中位線概念及三角形中位線定理，教學(xué)所要達(dá)到的目標(biāo)是：

1、知識技能：理解三角形中位線的概念，會證明三角形中位線定理，并能熟練地應(yīng)用它進(jìn)行有關(guān)的證明和計算。

2、數(shù)學(xué)思考：經(jīng)過探索三角形中位線定理的過程，理解它與平行四邊形的內(nèi)在聯(lián)系。

3、問題解決：經(jīng)過動手實(shí)踐，觀察、測量、猜想、驗證，體會定理推理的過程。

4、情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生合情推理意識，形成幾何思維，體會幾何學(xué)在日常生活中的應(yīng)用價值。

教學(xué)重點(diǎn)：三角形中位線定理。

教學(xué)難點(diǎn)：三角形中位線定理的證明中添加輔助線的思想方法。

二、本節(jié)課亮點(diǎn)

1、情景設(shè)疑，層層深入

課前先讓學(xué)生準(zhǔn)備三角形紙片，我以分三角形蛋糕為情景，設(shè)置了3個問題，讓學(xué)生通過折紙?zhí)骄浚?/p>

問題一：你能把這塊三角形蛋糕平均分為2個人嗎？

問題二：如果是平均分為4個人呢？

問題三：如果再提高要求，除了大小相同，形狀也要相同，又該怎么分呢？

對于問題一，學(xué)生能很快找到三角形邊上的中點(diǎn)，連接中點(diǎn)和頂點(diǎn)，形成中線，根據(jù)三角形中線的性質(zhì)，就能得到2個面積相等的三角形；

對于問題二，學(xué)生會想到在問題一的基礎(chǔ)上，再找到同邊上另兩個中點(diǎn)，形成3條中線，就有4個面積相等的三角形；或是找到另兩邊的兩個中點(diǎn)，中點(diǎn)與中點(diǎn)連接，形成4個面積相等的三角形，但這4個三角形并不全等；

問題三又提高難度，要求分成4個全等的三角形，學(xué)生已有了前兩個問題的提示，也不難想到，可以連接三個中點(diǎn)，但如何驗證這4個三角形的面積就是全等的呢？這時，課前準(zhǔn)備的三角形紙片起到作用，我們可以通過剪下其中一個三角形，看看是否重合。

通過這三個問題的探究，不僅復(fù)習(xí)了中線的性質(zhì)，也引出了中位線的概念，也為接下來中位線定理的探究起到鋪墊的作用。

2、自主探索，勇于表達(dá)

在探究中位線定理時，我始終作為一個引導(dǎo)者，學(xué)生是解決問題的主人。學(xué)生通過小組討論交流，上臺展示，暢所欲言，各抒己見。從為題的題設(shè)和結(jié)論到證明添加輔助線的解答，全部由學(xué)生合作完成，同學(xué)們想到用“倍長中線法”和“旋轉(zhuǎn)法”證明。在這個過程中，有解說了一半思路不清，而尋求底下同學(xué)幫助的，也有同學(xué)想到用折疊的方法，但因存在不合理條件被其他同學(xué)舉手反駁的，證明方法就在同學(xué)們的講解討論中越辯越明，即使是基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)也被這求真的氛圍吸引，若有所思。同學(xué)們樂于自主探究，敢于上臺分享自己的思路想法，大方自信，表達(dá)清晰完整，這也是我們教師所需要培養(yǎng)學(xué)生的素養(yǎng)能力。

3、發(fā)散思維、一題多解

在中位線的應(yīng)用中，我鼓勵學(xué)生拓寬思維，嘗試著多種方法解決問題。如：

例1：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？

這道題學(xué)生用了三種方法：

方法一：連接AC和BD，因為中位線定理，EF∥AC,HG∥AC,EH∥BD,FG∥BD,所以EF∥HG,EH∥FG,根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，即證出四邊形EFGH是平行四邊形。

方法二：連接AC和BD，因為中位線定理，EF=1/2AC,HG=1/2AC，EH=1/2BD,FG=1/2BD,所以EF=HG,EH=FG，根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，即證出四邊形EFGH是平行四邊形。

方法三：連接AC，因為中位線定理，EF∥AC，EF=1/2AC,HG∥AC,HG=1/2AC,所以EF=HG,EF∥HG，根據(jù)一組對邊分別平行且相等的四邊形是平行四邊形，即證出四邊形EFGH是平行四邊形。

練習(xí)1、已知：在△ABC中，∠BAC=90°，延長BA到點(diǎn)D，使AD=1/2AB，點(diǎn)E、F分別為邊BC、AC的中點(diǎn)．求證：DF=BE．

這道題學(xué)生用了四種方法：

方法一：根據(jù)中位線定理，證明△DAF≌△EFC，可得DF=EC，因為EC=BE,所以DF=BE。

方法二：如圖1，取AB的中點(diǎn)G,連接GF,證明△DAF≌△GAF,可得DF=GF，根據(jù)中位線定理，可證四邊形CBEF是平行四邊形，所以GF=BE，所以DF=BE。

方法三：如圖2，連接AE,根據(jù)中位線定理，可證四邊形DAEF是平行四邊形，所以DF=AE，且∠BAC=∠EFC=90°，所以EF是AC的垂直平分線，所以EC=AE,EC=BE,則DF=BE。

方法四：如圖3，取AB的中點(diǎn)G,連接GE,根據(jù)中位線定理，可證四邊形AGEF是平行四邊形，可得AF=GE，證明△DAF≌△BGE,則DF=BE。

三、本節(jié)課不足及改進(jìn)

1、應(yīng)適當(dāng)滲透“倍長中線法”

在探究中位線定理時，同學(xué)們的證明方法其實(shí)是“倍長中線法”，我可以再進(jìn)行補(bǔ)充總結(jié)，適當(dāng)拓寬知識點(diǎn)深度，讓同學(xué)們遇到證明線段數(shù)量關(guān)系時，有倍長的意識，為即將升上九年級的同學(xué)們打下基礎(chǔ)，減輕繁雜的知識負(fù)擔(dān)。

2、應(yīng)合理分配時間，詳略得當(dāng)

在中位線應(yīng)用的習(xí)題上，例1和變式都屬于利用中位線證明平行四邊形，我在例1上花了時間讓同學(xué)們分享多種解法，在變式上則可不再鋪展開贅述，可把更多的時間留到拓展提升題上，學(xué)生有更充分的時間思考及書寫證明過程。

3、在習(xí)題選取上應(yīng)貼切中考

在拓展提升題中，有一道是利用中位線探究三角形周長和面積的規(guī)律問題，在課后評課中，一直從教中考畢業(yè)班有經(jīng)驗的老師建議我：“這種題中考不會出現(xiàn)，選題時應(yīng)結(jié)合中考形勢選題，從大量習(xí)題中選出精題優(yōu)題?！边@也是我接下來改進(jìn)與提升的方向。

四、對課堂的思考

作為一名初中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)在教學(xué)實(shí)踐中注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維方式的培養(yǎng)，在傳授知識的同時，引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)方法、體會數(shù)學(xué)思維。走出課堂或?qū)W校后，真正能遺留在學(xué)生記憶中，依靠數(shù)學(xué)解決問題才是真正的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教師在課堂中應(yīng)為學(xué)生提供充足的機(jī)會、提供土壤和平臺，讓學(xué)生在課堂中扮演主要角色，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，釋放每個學(xué)生的數(shù)學(xué)潛能，多給學(xué)生機(jī)會發(fā)表自己的觀點(diǎn)。總之，數(shù)學(xué)教師應(yīng)盡力做到以數(shù)學(xué)知識為載體，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。