指數(shù)函數(shù)課件

指數(shù)函數(shù)課件模板。

“指數(shù)函數(shù)課件”是由幼兒教師教育網(wǎng)小編為您搜集整理的內(nèi)容。教案課件同樣是老師工作中的重要組成部分，因此我們老師必須對其予以重視。教師需要不斷總結教學經(jīng)驗，以提高教案制定水平。希望這些資料能夠?qū)δ墓ぷ骱蛯W習產(chǎn)生實際的推動效果！

指數(shù)函數(shù)課件【篇1】

我本節(jié)課說課的內(nèi)容是高中數(shù)學第一冊第二章第六節(jié)“指數(shù)函數(shù)”的第一課時——指數(shù)函數(shù)的定義，圖像及性質(zhì)。我將嘗試運用新課標的理念指導本節(jié)課的教學。新課標指出，學生是教學的主體，教師的教要應本著從學生的認知規(guī)律出發(fā)，以學生活動為主線，在原有知識的基礎上，建構新的知識體系。我將以此為基礎從教材分析，教學目標分析，教法學法分析和教學過程分析這幾個方面加以說明。

一、教材分析

1、教材的地位和作用：函數(shù)是高中數(shù)學學習的重點和難點，函數(shù)的貫穿于整個高中數(shù)學之中。本節(jié)課是學生在已掌握了函數(shù)的一般性質(zhì)和簡單的指數(shù)運算的基礎上，進一步研究指數(shù)函數(shù)，以及指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，同時也為今后研究對數(shù)函數(shù)以及等比數(shù)列的性質(zhì)打下堅實的基礎。因此，本節(jié)課的內(nèi)容十分重要，它對知識起到了承上啟下的作用。

2、教學的重點和難點：根據(jù)這一節(jié)課的內(nèi)容特點以及學生的實際情況，我將本節(jié)課教學重點定為指數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)及其運用，本節(jié)課的難點是指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，及指數(shù)函數(shù)圖像與底的關系。

二、教學目標分析

基于對教材的理解和分析，我制定了以下的教學目標：

1、知識目標（直接性目標）：理解指數(shù)函數(shù)的定義，掌握指數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)及其簡單應用。

2、能力目標（發(fā)展性目標）：通過教學培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納等思維能力，體會數(shù)形結合和分類討論，增強學生識圖用圖的'能力。

3、情感目標（可持續(xù)性目標）：通過學習，使學生學會認識事物的特殊性與一般性之間的關系，培養(yǎng)學生勇于提問，善于探索的思維品質(zhì)。

三、教法學法分析

1、教學策略：首先從實際問題出發(fā)，激發(fā)學生的學習興趣。第二步，學生歸納指數(shù)的圖像和性質(zhì)。第三步，典型例題分析，加深學生對指數(shù)函數(shù)的理解。

2、教學：貫徹引導發(fā)現(xiàn)式教學原則，在教學中既注重知識的直觀素材和背景材料，又要激活相關知識和引導學生思考、探究、創(chuàng)設有趣的問題。

3、教法分析：根據(jù)教學內(nèi)容和學生的狀況，本節(jié)課我采用引導發(fā)現(xiàn)式的教學方法并充分利用多媒體輔助教學。

指數(shù)函數(shù)課件【篇2】

（1）關于指數(shù)函數(shù)的定義按照課本上說法它是一種形式定義即解析式的特征必須是的樣子，不能有一點差異，諸如，等都不是指數(shù)函數(shù)。

（2）對底數(shù)的限制條件的理解與認識也是認識指數(shù)函數(shù)的重要內(nèi)容。如果有可能盡量讓學生自己去研究對底數(shù)，指數(shù)都有什么限制要求，教師再給予補充或用具體例子加以說明，因為對這個條件的認識不僅關系到對指數(shù)函數(shù)的認識及性質(zhì)的分類討論，還關系到后面學習對數(shù)函數(shù)中底數(shù)的認識，所以一定要真正了解它的由來。

關于指數(shù)函數(shù)圖象的繪制，雖然是用列表描點法，但在具體教學中應避免描點前的盲目列表計算，也應避免盲目的連點成線，要把表列在關鍵之處，要把點連在恰當之處，所以應在列表描點前先把函數(shù)的性質(zhì)作一些簡單的討論，取得對要畫圖象的存在范圍，大致特征，變化趨勢的大概認識后，以此為指導再列表計算，描點得圖象。

指數(shù)函數(shù)課件【篇3】

教學目標：

1、知識目標：使學生理解指數(shù)函數(shù)的定義，初步掌握指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

發(fā)現(xiàn)過程使學生懂得理論與實踐 的辯證關系，適時滲透分類討論的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生的探索發(fā)現(xiàn)能力和分析問題、解決問題的能力。

多思勤練的良好學習習慣和勇于探索、鍥而不舍的治學精神。

教學重點、難點：

1、 重點：指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)

2、 難點：底數(shù) a 的變化對函數(shù)性質(zhì)的影響，突破難點的關鍵是利用多媒體

動感顯示，通過顏色的區(qū)別，加深其感性認識。

教學方法：引導——發(fā)現(xiàn)教學法、比較法、討論法

教學過程：

一、事例引入

T：上節(jié)課我們學習了指數(shù)的運算性質(zhì)，今天我們來學習與指數(shù)有關的函數(shù)。什么是函數(shù)?

S： --------

T：主要是體現(xiàn)兩個變量的關系。我們來考慮一個與醫(yī)學有關的例子：大家對“非典”應該并不陌生，它與其它的傳染病一樣，有一定的潛伏期，這段時間里病原體在機體內(nèi)不斷地繁殖，病原體的繁殖方式有很多種，分裂就是其中的一種。我們來看一種球菌的分裂過程：

C：動畫演示(某種球菌分裂時，由1分裂成2個，2個分裂成4個，------。一個這樣的球菌分裂x次后,得到的球菌的個數(shù)y與x的函數(shù)關系式是： y = 2 ?x )

S，T：(討論) 這是球菌個數(shù) y 關于分裂次數(shù) x 的函數(shù)，該函數(shù)是什么樣的形式(指數(shù)形式)，

從 函數(shù)特征分析：底數(shù) 2 是一個不等于 1 的正數(shù)，是常量，而指數(shù) x 卻是變量，我們稱這種函數(shù)為指數(shù)函數(shù)——點題。

二、指數(shù)函數(shù)的定義

C：定義： 函數(shù) y = a x (a>0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)， x∈R.。

問題 1：為何要規(guī)定 a > 0 且 a ≠1?

S：(討論)

C： (1)當 a

(2)當 a=0時，a x 有時會沒有意義，如x= - 2時，

(3)當 a = 1 時， 函數(shù)值 y 恒等于1，沒有研究的必要。

鞏固練習1：

下列函數(shù)哪一項是指數(shù)函數(shù)( )

A、 y=x y=y= y= -2 x

二、函數(shù)圖像的畫法：

T：引入了指數(shù)函數(shù)的概念，有了函數(shù)的定義域之后，就應該研究函數(shù)的圖像了。根據(jù)底數(shù)a 的規(guī)定，考慮兩個特定底的指數(shù)函數(shù) y = 2x， y = ?的圖像。

S作圖，再投影;后演示動畫比較

三、指數(shù)函數(shù)的'圖像和性質(zhì)

C：(演示畫圖過程)(列表、描點、連線)

觀察思考：(討論)

C：問題 2：兩個函數(shù)圖像有什么共同點 ?又有何不同特征?

T：兩個圖像有何共同特點?

S：它們的圖像都在x軸的上方，且都過同一個點(0，1)。

T：圖像在x軸上方說明y>0，向下與x軸無限接近;過點(0，1)說明x=0時，y=1。

T：再看看它們有何不同之處?

S：當?shù)讛?shù)為2時圖像上升，當?shù)讛?shù)為 時，函數(shù)圖像下降。

T：說明當a=2即大于a>1時函數(shù)在R上為增函數(shù)，當a= 即大于0小于1時函數(shù)在R上為減函數(shù)

T：除此之外，還有什么特征?(S：------------)若在坐標系上畫一條直線y=1?

S：當?shù)讛?shù)是2時，落在第一象限的圖像都在直線y=1的上邊，落在第二象限的圖像都在直線y=1的下邊，當?shù)讛?shù)是 時恰好相反。

說明--------

C：性質(zhì)：

T： 問題 3：影響函數(shù)圖像特征的主要因素是什么?

S：-------

四、例題示范

C：1、某種放射性物質(zhì)不斷變化為其它物質(zhì)，每經(jīng)過 1 ?年剩留的這種物質(zhì)是原來的84﹪。畫出這種物質(zhì)的剩留量隨時間變化的圖象，并從圖象上求出經(jīng)過多少年，剩留量是原來的一半(結果保留一個有效數(shù)字)。

同學做，后投影學生解答，進行分析;(好中差各一份)

T：①兩個“原來的”的區(qū)別;②函數(shù)定義域的范圍;③結果是一近似值。

C： 2、求下列函數(shù)的定義域：

(1) (2)

T：分析：(1)只要指數(shù)位置上的 有意義，則原函數(shù)有意義。

(2)只要指數(shù)位置上的 有意義，則原函數(shù)有意義。

C：解：(1)由 有意義得x ≠ 0，又 ≠ 0 ，∴ ∴ 原函數(shù)的定義域為 {x| x∈R且 x ≠ 0}。

(2)由 有意義，得 2 x - 1 ≥　0 即 x ≥ ,又 ∴原函數(shù)定義域為{x | x ≥ }。

五、目標訓練

1、當 a ∈____________時，函數(shù) y = ax(a > 0 且 a ≠1 ) 為增函數(shù), 這時,當 x ?∈________________時, y > 1。

2、若函數(shù)f(x)=( 2a + 1 ) x 是減函數(shù),則a的取值范圍是________________________。

3、函數(shù) y = 的定義域是______________。

六、歸納小結

C： 圖像和性質(zhì)

2、本節(jié)學習的重點是：掌握指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)

3、學習的關鍵是：弄清楚底數(shù) a 的變化對于函數(shù)值變化的影響。只有徹底弄清并掌握了指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，才能靈活運用性質(zhì)解決實際問題。

七、布置作業(yè)

x

x

x

x

指數(shù)函數(shù)課件【篇4】

（1）定義域、值域

指數(shù)函數(shù)

應用到值 x 上的這個函數(shù)寫為 exp(x)。還可以等價的寫為 ex，這里的 e 是數(shù)學常數(shù)，就是自然對數(shù)的底數(shù)，近似等于 2.718281828，還叫做歐拉數(shù)。

一般形式為y=a^x(a>0且≠1) (x∈R)；

定義域：x∈R，指代一切實數(shù)（-∞，+∞），就是R;

值域：對于一切指數(shù)函數(shù)y=a^x來講。他的a滿足a>0且a≠1，即說明y>0。所以值域為（0,+∞）。a=1時也可以，此時值域恒為1。

對數(shù)函數(shù)

一般地，函數(shù)y=logax(a>0，且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)，也就是說以冪（真數(shù)）為自變量，指數(shù)為因變量，底數(shù)為常量的函數(shù)，叫對數(shù)函數(shù)。

其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）。它實際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，可表示為x=ay。因此指數(shù)函數(shù)里對于a的規(guī)定，同樣適用于對數(shù)函數(shù)。

（2）單調(diào)性

對于任意x1，x2∈D

若x1

若x1f(x2)，稱f(x)在D上是減函數(shù)

（3）奇偶性

對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任一x，若f(-x)=f(x)，稱f(x)是偶函數(shù)

若f(-x)=-f(x)，稱f(x)是奇函數(shù)

（4）周期性

對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任一x，若存在常數(shù)T，使得f(x+T)=f(x)，則稱f(x)是周期函數(shù) (1)分數(shù)指數(shù)冪

正分數(shù)指數(shù)冪的意義是

負分數(shù)指數(shù)冪的意義是

（2）對數(shù)的性質(zhì)和運算法則

loga(MN)=logaM+logaN

logaMn=nlogaM(n∈R)

指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù)

(1)y=ax(a>0，a≠1)叫指數(shù)函數(shù)

(2)x∈R，y>0

圖象經(jīng)過(0，1)

a>1時，x>0，y>1;x

0

a> 1時，y=ax是增函數(shù)

0

(2)x>0，y∈R

圖象經(jīng)過(1，0)

a>1時，x>1，y>0;0

0

a>1時，y=logax是增函數(shù)

0

指數(shù)方程和對數(shù)方程

基本型

logaf(x)=b f(x)=ab(a>0，a≠1)

同底型

logaf(x)=logag(x) f(x)=g(x)>0(a>0，a≠1)

換元型 f(ax)=0或f (logax)=0

指數(shù)函數(shù)課件【篇5】

指數(shù)函數(shù)課件

在數(shù)學中，指數(shù)函數(shù)是一種常見的函數(shù)類型，其以指數(shù)形式描述了數(shù)的增長或衰減規(guī)律。指數(shù)函數(shù)的研究在數(shù)學教育中占有重要地位，因為它不僅廣泛應用于物理、經(jīng)濟等領域，還是解決實際問題的有力工具。本文將詳細介紹指數(shù)函數(shù)的基本概念、特性及應用，并結合生動的例子進行解釋。

指數(shù)函數(shù)是以自然常數(shù)e為底的函數(shù)，可以表示為f(x) = a^x。其中，a是底數(shù)，也就是指數(shù)函數(shù)的底，x是指數(shù)。指數(shù)函數(shù)的圖像呈現(xiàn)出特殊的形狀，具有快速增長或緩慢衰減的特點。下面我們將分析指數(shù)函數(shù)的一些重要特性。

首先，指數(shù)函數(shù)的定義域是實數(shù)集R，其值域為正實數(shù)集(0，+∞)。這意味著指數(shù)函數(shù)的圖像在x軸的左側不會觸及，且在y軸的正半軸上逐漸增長。

其次，當?shù)讛?shù)a大于1時，指數(shù)函數(shù)呈現(xiàn)出遞增的趨勢。也就是說，隨著指數(shù)x的增加，函數(shù)的值也隨之增大。例如，f(x) = 2^x表示底數(shù)為2的指數(shù)函數(shù)，當x從負無窮大逐漸增加到正無窮大時，f(x)的值也呈指數(shù)級的增長。

相反地，當?shù)讛?shù)a位于(0, 1)之間時，指數(shù)函數(shù)呈現(xiàn)出遞減趨勢。這意味著隨著指數(shù)x的增加，函數(shù)的值逐漸減小。例如，f(x) = (1/2)^x表示底數(shù)為1/2的指數(shù)函數(shù)，當x從負無窮大逐漸增加到正無窮大時，f(x)的值也以指數(shù)形式衰減。

指數(shù)函數(shù)的另一個重要特性是對稱性。當?shù)讛?shù)a大于1時，指數(shù)函數(shù)f(x) = a^x關于y軸對稱；當?shù)讛?shù)a位于(0, 1)之間時，指數(shù)函數(shù)f(x) = a^x關于x軸對稱。這種對稱性使得指數(shù)函數(shù)在圖像上呈現(xiàn)出優(yōu)美的曲線。

指數(shù)函數(shù)的應用廣泛，包括金融、人口學、物理學等領域。在金融領域中，指數(shù)函數(shù)常用于計算復利的增長。例如，一筆本金以每年5%的復利增長，我們可以使用指數(shù)函數(shù)來計算未來幾年的增長情況。在人口學中，指數(shù)函數(shù)用于描述人口增長或衰減的規(guī)律。而在物理學中，指數(shù)函數(shù)常用于描述放射性衰變的速度。

接下來，我們通過一些生動的例子來說明指數(shù)函數(shù)的應用。

假設有一家公司每年銷售額增長10%，現(xiàn)在計算未來五年的銷售額。我們可以使用指數(shù)函數(shù)來解決這個問題。設初始銷售額為100萬元，我們可以用指數(shù)函數(shù)f(x) = (1.1)^x來表示每年的銷售額。將x取值從1到5，分別計算出五年的銷售額。結果顯示，銷售額分別為100萬元、121萬元、146.41萬元、177.16萬元和214.36萬元。

另一個例子是放射性衰變的速度。假設一個放射性物質(zhì)的半衰期為5天，初始含量為100克，我們可以使用指數(shù)函數(shù)f(x) = 100 * (1/2)^(x/5)來描述衰變的速度。其中，x表示時間，當x取值從0到10時，可以計算得到不同時間點的放射性物質(zhì)的含量。結果顯示，經(jīng)過10天后，放射性物質(zhì)的含量約為3.125克。

綜上所述，指數(shù)函數(shù)在數(shù)學教育中扮演著重要的角色。通過學習指數(shù)函數(shù)的基本概念、特性及應用，我們能夠更好地理解數(shù)學中的指數(shù)規(guī)律，并能夠應用于解決各種實際問題。無論是在金融領域、人口學領域還是物理學領域，指數(shù)函數(shù)都提供了強大的工具，幫助我們更好地理解和分析現(xiàn)象。希望通過本文的介紹，讀者們能對指數(shù)函數(shù)有更深入的了解，并在實際應用中加以運用。

指數(shù)函數(shù)課件【篇6】

一、教材分析

1.《指數(shù)函數(shù)》在教材中的地位、作用和特點

《指數(shù)函數(shù)》是人教版高中數(shù)學（必修）第一冊第二章“函數(shù)”的第六節(jié)內(nèi)容，是在學習了《指數(shù)》一節(jié)內(nèi)容之后編排的。通過本節(jié)課的學習，既可以對指數(shù)和函數(shù)的概念等知識進一步鞏固和深化，又可以為后面進一步學習對數(shù)、對數(shù)函數(shù)尤其是利用互為反函數(shù)的圖象間的關系來研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)打下堅實的概念和圖象基礎，又因為《指數(shù)函數(shù)》是進入高中以后學生遇到的第一個系統(tǒng)研究的函數(shù)，對高中階段研究對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等完整的函數(shù)知識，初步培養(yǎng)函數(shù)的應用意識打下了良好的學習基礎，所以《指數(shù)函數(shù)》不僅是本章《函數(shù)》的重點內(nèi)容，也是高中學段的主要研究內(nèi)容之一，有著不可替代的重要作用。

此外，《指數(shù)函數(shù)》的知識與我們的日常生產(chǎn)、生活和科學研究有著緊密的聯(lián)系，尤其體現(xiàn)在細胞分裂、貸款利率的計算和考古中的年代測算等方面，因此學習這部分知識還有著廣泛的現(xiàn)實意義。本節(jié)內(nèi)容的特點之一是概念性強，特點之二是凸顯了數(shù)學圖形在研究函數(shù)性質(zhì)時的重要作用。

2.教學目標、重點和難點

通過初中學段的學習和高中對集合、函數(shù)等知識的系統(tǒng)學習，學生對函數(shù)和圖象的關系已經(jīng)構建了一定的認知結構，主要體現(xiàn)在三個方面：

知識維度：對正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)，二次函數(shù)等最簡單的函數(shù)概念和性質(zhì)已有了初步認識，能夠從初中運動變化的角度認識函數(shù)初步轉化到從集合與對應的觀點來認識函數(shù)。

技能維度：學生對采用“描點法”描繪函數(shù)圖象的方法已基本掌握，能夠為研究《指數(shù)函數(shù)》的性質(zhì)做好準備。

素質(zhì)維度：由觀察到抽象的數(shù)學活動過程已有一定的體會，已初步了解了數(shù)形結合的思想。

鑒于對學生已有的知識基礎和認知能力的分析，根據(jù)《教學大綱》的要求，我確定本節(jié)課的教學目標、教學重點和難點如下：

（1）知識目標：①掌握指數(shù)函數(shù)的概念；②掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；③能初步利用指數(shù)函數(shù)的概念解決實際問題；

（2）技能目標：①滲透數(shù)形結合的基本數(shù)學思想方法②培養(yǎng)學生觀察、聯(lián)想、類比、猜測、歸納的能力；

（3）情感目標：①體驗從特殊到一般的學習規(guī)律，認識事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉化，培養(yǎng)學生用聯(lián)系的觀點看問題②通過教學互動促進師生情感，激發(fā)學生的學習興趣，提高學生抽象、概括、分析、綜合的能力③領會數(shù)學科學的應用價值。

（4）教學重點：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

（5）教學難點：指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)與底數(shù)a的關系。

突破難點的關鍵：尋找新知生長點，建立新舊知識的聯(lián)系，在理解概念的基礎上充分結合圖象，利用數(shù)形結合來掃清障礙。

二、教法設計

由于《指數(shù)函數(shù)》這節(jié)課的特殊地位，在本節(jié)課的教法設計中，我力圖通過這一節(jié)課的教學達到不僅使學生初步理解并能簡單應用指數(shù)函數(shù)的知識，更期望能引領學生掌握研究初等函數(shù)圖象性質(zhì)的一般思路和方法，為今后研究其它的函數(shù)做好準備，從而達到培養(yǎng)學生學習能力的目的，我根據(jù)自己對“誘思探究”教學模式和“情景式”教學模式的認識，將二者結合起來，主要突出了幾個方面：

1.創(chuàng)設問題情景.按照指數(shù)函數(shù)的在生活中的實際背景給出兩個實例，充分調(diào)動學生的學習興趣，激發(fā)學生的探究心理，順利引入課題，而這兩個例子又恰好為研究指數(shù)函數(shù)中底數(shù)大于1和底數(shù)大于0小于1的圖象做好了準備。

2.強化“指數(shù)函數(shù)”概念.引導學生結合指數(shù)的有關概念來歸納出指數(shù)函數(shù)的定義，并向?qū)W生指出指數(shù)函數(shù)的形式特點，請學生思考對于底數(shù)a是否需要限制，如不限制會有什么問題出現(xiàn)，這樣避免了學生對于底數(shù)a范圍分類的不清楚，也為研究指數(shù)函數(shù)的圖象做了“分類討論”的鋪墊。

3.突出圖象的作用.在數(shù)學學習過程中，圖形始終使我們需要借助的重要輔助手段。一位數(shù)學家曾經(jīng)說過“數(shù)離形時少直觀，形離數(shù)時難入微”，而在研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時，更是直接由圖象觀察得出性質(zhì)，因此圖象發(fā)揮了主要的作用。

4.注意數(shù)學與生活和實踐的聯(lián)系.數(shù)學的本質(zhì)是來源于生活，服務于實踐。在課堂教學的引入、例題的講解和課外知識的拓展部分，都介紹了與指數(shù)函數(shù)息息相關的生活問題，力圖使學生了解到數(shù)學的基礎學科作用，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識。

三、學法指導

本節(jié)課是在學習完“指數(shù)”的概念和運算后編排的，針對學生實際情況，我主要在以下幾個方面做了嘗試：

1.再現(xiàn)原有認知結構。在引入兩個生活實例后，請學生回憶有關指數(shù)的概念，幫助學生再現(xiàn)原有認知結構，為理解指數(shù)函數(shù)的概念做好準備。

2.領會常見數(shù)學思想方法。在借助圖象研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時會遇到分類討論、數(shù)形結合等基本數(shù)學思想方法，這些方法將會貫穿整個高中的數(shù)學學習。

3.在互相交流和自主探究中獲得發(fā)展。在生活實例的課堂導入、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)研究、例題與訓練、課內(nèi)小節(jié)等教學環(huán)節(jié)中都安排了學生的討論、分組、交流等活動，讓學生變被動的接受和記憶知識為在合作學習的樂趣中主動地建構新知識的框架和體系，從而完成知識的內(nèi)化過程。

4.注意學習過程的循序漸進。在概念、圖象、性質(zhì)、應用、拓展的過程中按照先易后難的順序?qū)訉舆f進，讓學生感到有挑戰(zhàn)、有收獲，跳一跳，夠得著，不同難度的題目設計將盡可能照顧到課堂學生的個體差異。

四、程序設計

在設計本節(jié)課的教學過程中，本著遵循學生的認知規(guī)律、讓學生去經(jīng)歷知識的形成與發(fā)展過程的原則，我設計了如下的教學程序，啟發(fā)學生逐步發(fā)現(xiàn)和認識指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

1.創(chuàng)設情景、導入新課

教師活動：①用電腦展示兩個實例，第一個是計算機價格下降問題，第二個是生物中細胞分裂的例子，②將學生按奇數(shù)列、偶數(shù)列分組。

學生活動：①分別寫出計算機價格y與經(jīng)過月份x的關系式和細胞個數(shù)y與分裂次數(shù)x的關系式，并互相交流；②回憶指數(shù)的概念；③歸納指數(shù)函數(shù)的概念；④分析出對指數(shù)函數(shù)底數(shù)討論的必要性以及分類的方法。

設計意圖：通過生活實例激發(fā)學生的學習動機，，掃清由概念不清而造成的知識障礙，培養(yǎng)學生思維的主動性， 為突破難點做好準備；

2.啟發(fā)誘導、探求新知

教師活動：①給出兩個簡單的指數(shù)函數(shù)并要求學生畫它們的圖象②在準備好的小黑板上規(guī)范地畫出這兩個指數(shù)函數(shù)的圖象③板書指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

學生活動：①畫出兩個簡單的指數(shù)函數(shù)圖象②交流、討論③歸納出研究函數(shù)性質(zhì)涉及的方面④總結出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

設計意圖：讓學生動手作簡單的指數(shù)函數(shù)的圖象對深刻理解本節(jié)課的內(nèi)容有著一定的促進作用，在學生完成基本作圖之后，教師再利用課前已列表、建立坐標系的小黑板展示準確的作圖方法，達到進一步規(guī)范學生的作圖習慣的目的，然后借助“函數(shù)作圖器”用多媒體將指數(shù)函數(shù)的圖象推廣到一般情況，學生就會很自然的通過觀察圖象總結出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，同時對于底數(shù)的討論也就變得順理成章。

3.鞏固新知、反饋回授

教師活動：①板書例1②板書例2第一問③介紹有關考古的拓展知識。

學生活動：①學習解題的'規(guī)范步驟②完成例2的第二問、第三問③完成分組練習④擴展視野，體會數(shù)學的應用價值。

設計意圖：本環(huán)節(jié)的設計目的是實現(xiàn)學生對指數(shù)函數(shù)知識的初步應用，完成學生學習的“實踐認識再實踐”過程，力求通過例題的講授、規(guī)范的板書養(yǎng)成學生良好地解題習慣，起到教師的示范作用，通過例2的第二問、第三問鞏固學生對指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的理解、實現(xiàn)會用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決數(shù)學問題，通過三個分組練習實現(xiàn)教師的再指導和學生的漸進式提高。指數(shù)函數(shù)與貸款利率的計算、化學中半衰期的計算和考古技術的現(xiàn)代運用有緊密的聯(lián)系，本環(huán)節(jié)介紹的“化學中的14C在考古中的應用”既開拓了學生的視野，又為下一步學習“計算分期付款的利率”等問題埋下伏筆。

4.歸納小結、深化目標

教師活動：

①引導學生對課堂知識進行歸納，完成對分類討論、數(shù)形結合等數(shù)學方法的歸納；

②布置課后及拓展作業(yè)

學生活動：完成對指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)的課內(nèi)小結并通過課后作業(yè)進一步深化學習目標，有能力的同學完成網(wǎng)上調(diào)研并在下節(jié)課與同學交流我國在利用14C進行考古所取得的成果。

設計意圖：教師在本環(huán)節(jié)引導學生對指數(shù)函數(shù)的知識進行梳理，深化知識與技能目標，并通過作業(yè)實現(xiàn)目標的鞏固。

5.板書設計

考慮到板書在教學過程中發(fā)揮的功能，本節(jié)課我設計了由三個板塊構成的板書，板面分配比例為2：1：1，第一大板塊包含了兩部分，一是指數(shù)函數(shù)的定義，二是課前準備的畫有坐標系和表格的小黑板；第二板塊書寫了例1和例2的第一問；第三板塊由學生完成例2的后兩問、練習和課堂小結組成。

五、教學評價

教學評價的及時有效能調(diào)動課堂的氣氛、感染學生的情緒，對課堂教學發(fā)揮著積極的推動作用，因此，我將教學評價將貫穿于本節(jié)課的每個教學環(huán)節(jié)中。例如情景導入的表達式評價、回憶指數(shù)知識的記憶評價、得出指數(shù)函數(shù)概念的歸納評價、作圖時的準確性評價、解題時的規(guī)范性評價、小結時的表述性評價等。在學生交流、討論、探究等環(huán)節(jié)注意啟發(fā)學生完成知識互評、能力互評，通過多種評價方式讓更多的學生獲得學習的自信，在輕松融洽的課堂評價氛圍中完成本節(jié)課的教學和學習任務。

當然教師會通過對學生作業(yè)的批改獲得更全面的對學生知識掌握的評價和課堂效果的反思，并在后續(xù)的時間里修訂課堂設計方案，達到預期的教學效果，實現(xiàn)學生的能力發(fā)展。以上是我對指數(shù)函數(shù)這節(jié)課的設計和思考，敬請批評指正！

指數(shù)函數(shù)課件【篇7】

高一數(shù)學指數(shù)函數(shù)教案：教學目標

1.使學生掌握指數(shù)函數(shù)的概念,圖象和性質(zhì).

(1)能根據(jù)定義判斷形如什么樣的函數(shù)是指數(shù)函數(shù),了解對底數(shù)的限制條件的合理性,明確指數(shù)函數(shù)的定義域.

(2)能在基本性質(zhì)的指導下,用列表描點法畫出指數(shù)函數(shù)的圖象,能從數(shù)形兩方面認識指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).

(3)能利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較某些冪形數(shù)的大小,會利用指數(shù)函數(shù)的圖象畫出形如

的圖象.

2.通過對指數(shù)函數(shù)的概念圖象性質(zhì)的學習,培養(yǎng)學生觀察,分析歸納的能力,進一步體會數(shù)形結合的思想方法.

3.通過對指數(shù)函數(shù)的研究,讓學生認識到數(shù)學的應用價值,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.使學生善于從現(xiàn)實生活中數(shù)學的發(fā)現(xiàn)問題,解決問題.

高一數(shù)學指數(shù)函數(shù)教案：教學建議【928d.CoM 策劃書范文網(wǎng)】

高一數(shù)學指數(shù)函數(shù)教案：教材分析

(1)指數(shù)函數(shù)是在學生系統(tǒng)學習了函數(shù)概念,基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎上進行研究的,它是重要的基本初等函數(shù)之一,作為常見函數(shù),它既是函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應用,也是今后學習對數(shù)函數(shù)的基礎,同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應用,所以指數(shù)函數(shù)應重點研究.

(2)本節(jié)的教學重點是在理解指數(shù)函數(shù)定義的基礎上掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).難點是對底數(shù)

在

和

時,函數(shù)值變化情況的區(qū)分.

(3)指數(shù)函數(shù)是學生完全陌生的一類函數(shù),對于這樣的函數(shù)應怎樣進行較為系統(tǒng)的理論研究是學生面臨的重要問題,所以從指數(shù)函數(shù)的研究過程中得到相應的結論固然重要,但更為重要的是要了解系統(tǒng)研究一類函數(shù)的方法,所以在教學中要特別讓學生去體會研究的方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究.

高一數(shù)學指數(shù)函數(shù)教案：教法建議

(1)關于指數(shù)函數(shù)的定義按照課本上說法它是一種形式定義即解析式的特征必須是

的樣子,不能有一點差異,諸如

,

等都不是指數(shù)函數(shù).

(2)對底數(shù)

的限制條件的理解與認識也是認識指數(shù)函數(shù)的重要內(nèi)容.如果有可能盡量讓學生自己去研究對底數(shù),指數(shù)都有什么限制要求,教師再給予補充或用具體例子加以說明,因為對這個條件的認識不僅關系到對指數(shù)函數(shù)的認識及性質(zhì)的分類討論,還關系到后面學習對數(shù)函數(shù)中底數(shù)的認識,所以一定要真正了解它的由來.

關于指數(shù)函數(shù)圖象的繪制,雖然是用列表描點法,但在具體教學中應避免描點前的盲目列表計算,也應避免盲目的連點成線,要把表列在關鍵之處,要把點連在恰當之處,所以應在列表描點前先把函數(shù)的性質(zhì)作一些簡單的討論,取得對要畫圖象的存在范圍,大致特征,變化趨勢的大概認識后,以此為指導再列表計算,描點得圖象.

指數(shù)函數(shù)課件【篇8】

指數(shù)函數(shù)說課稿

我本節(jié)課說課的內(nèi)容是高中數(shù)學第一冊第二章第六節(jié)“指數(shù)函數(shù)”的第一課時——指數(shù)函數(shù)的定義，圖像及性質(zhì)。我將嘗試運用新課標的理念指導本節(jié)課的教學。新課標指出，學生是教學的主體，教師的教要應本著從學生的認知規(guī)律出發(fā)，以學生活動為主線，在原有知識的基礎上，建構新的知識體系。我將以此為基礎從教材分析，教學目標分析，教法學法分析和教學過程分析這幾個方面加以說明。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

函數(shù)是高中數(shù)學學習的重點和難點，函數(shù)的思想貫穿于整個高中數(shù)學之中。本節(jié)課是學生在已掌握了函數(shù)的一般性質(zhì)和簡單的指數(shù)運算的基礎上，進一步研究指數(shù)函數(shù)，以及指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，它一方面可以進一步深化學生對函數(shù)概念的理解與認識，使學生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識和研究函數(shù)的方法，同時也為今后進一步熟悉函數(shù)的性質(zhì)和作用，研究對數(shù)函數(shù)以及等比數(shù)列的性質(zhì)打下堅實的基礎。因此，本節(jié)課的內(nèi)容十分重要，它對知識起到了承上啟下的作用。

2、教學的重點和難點

根據(jù)這一節(jié)課的內(nèi)容特點以及學生的實際情況,學生對抽象的指數(shù)函數(shù)及其圖象缺乏感性認識。為此，在教學過程中讓學生自己去感受指數(shù)函數(shù)的生成過程以及圖象和性質(zhì)是這一堂課的突破口。因此，指數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)及其運用作為教學重點，本節(jié)課的難點是指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，及指數(shù)函數(shù)圖像與底的關系。

3、課前思考與準備

包括學生在學習新課前的知識儲備，和能力儲備，這不意味著我們形式化的給予學生一個預習任務，所以我將通過課前思考題讓問題引領學生自覺地投入對新知識的探究之中。我設計了幾個簡單問題

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函數(shù)課件

在教學過程中，教案課件起著至關重要的作用，并且每位老師都需要每天撰寫自己的教案課件。教案課件是提高學生思維能力的有效途徑。為了幫助大家更好地工作和學習，幼兒教師教育網(wǎng)今天為大家準備了一篇精選文章，講述的是“函數(shù)課件”。希望這篇文章能夠?qū)δ趯嶋H工作和學習中提供一些參考。如果您需要具體的實現(xiàn)方案，請與專業(yè)人士進行聯(lián)系！

函數(shù)課件【篇1】

本節(jié)課是在學生學習了《基本初等函數(shù)（Ⅰ）》的基礎上，學習函數(shù)與方程的第一課時，本節(jié)課中通過對二次函數(shù)圖象的繪制、分析，得到零點的概念，從而進一步探索函數(shù)零點存在性的判定，這些活動就是想讓學生在了解初等函數(shù)的基礎上，利用計算機描繪函數(shù)的圖象，通過對函數(shù)與方程的探究，對函數(shù)有進一步的認識，解決方程根的存在性問題，為下一節(jié)《用二分法求方程的近似解》做準備．

從教材編寫的順序來看，《方程的根與函數(shù)的零點》是必修1第三章《函數(shù)的應用》一章的開始，其目的是使學生學會用二分法求方程近似解的方法，從中體會函數(shù)與方程之間的聯(lián)系．利用函數(shù)模型解決問題，作為一條主線貫穿了全章的始終，而方程的根與函數(shù)的零點的關系、用二分法求方程的近似解，是在建立和運用函數(shù)模型的大背景下展開的．方程的根與函數(shù)的零點的關系、用二分法求方程的近似解中均蘊涵了“函數(shù)與方程的思想”和“數(shù)形結合的思想”，建立和運用函數(shù)模型中蘊含的“數(shù)學建模思想”，是本章滲透的主要數(shù)學思想．

從知識的應用價值來看，通過在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗數(shù)學中的轉化思想的意義和價值，體驗函數(shù)是描述宏觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學模型，體會符號化、模型化的思想，體驗從系統(tǒng)的角度去思考局部問題的思想．

基于上述分析，確定本節(jié)的教學重點是：了解函數(shù)零點的概念，體會方程的根與函數(shù)零點之間的聯(lián)系，掌握函數(shù)零點存在性的判斷．

1．通過對二次函數(shù)圖象的描繪，了解函數(shù)零點的概念，滲透由具體到抽象思想,領會函數(shù)零點與相應方程實數(shù)根之間的關系，

2．零點知識是陳述性知識，關鍵不在于學生提出這個概念。而是理解提出零點概念的作用，溝通函數(shù)與方程的關系。

3．通過對現(xiàn)實問題的分析，體會用函數(shù)系統(tǒng)的角度去思考方程的思想，使學生理解動與靜的辨證關系．掌握函數(shù)零點存在性的判斷．

4．在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗數(shù)形結合思想和轉化思想的意義和價值，發(fā)展學生對變量數(shù)學的認識，體會函數(shù)知識的核心作用．

1.零點概念的認識．零點的概念是在分析了眾多圖象的基礎上，由圖象與軸的位置關系得到的一個形象的概念，學生可能會設法畫出圖象找到所有任意函數(shù)的可能存在的所有零點，但是并不是所有函數(shù)的圖象都能具體的描繪出，所以在概念的接受上有一點的障礙．

2.零點存在性的判斷．正因為f（a）·f（b）＜0且圖象在區(qū)間上連續(xù)不斷，是函數(shù)f（x）在區(qū)間上有零點的充分而非必要條件，容易引起思維的混亂就是很自然的事了．

3.零點（或零點個數(shù)）的確定．學生會作二次函數(shù)的圖象，但是要作出一般的函數(shù)圖象（或圖象的交點）就比較困難，而在這一節(jié)課最重要的恰恰就是利用函數(shù)圖象來研究函數(shù)的零點問題．這樣就在零點（或零點個數(shù)）的確定上給學生帶來一定的困難．

基于上述分析，確定本節(jié)課的教學難點是：準確認識零點的概念，在合情推理中讓學生體會到判定定理的充分非必要性，能利用適當?shù)姆椒ㄅ袛嗔泓c的存在或確定零點．

考慮到學生的知識水平和理解能力，教師可借助計算機工具和構建現(xiàn)實生活中的模型，從激勵學生探究入手，講練結合，直觀演示能使教學更富趣味性和生動性．

通過讓學生觀察、討論、辨析、畫圖，親身實踐，在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗數(shù)形結合思想、轉化思想的意義和價值，發(fā)展學生對變量數(shù)學的認識，體會函數(shù)知識的核心作用．

變式：解方程3x5＋6x－1=0的實數(shù)根. （一次、二次、三次、四次方程的解都可以通過系數(shù)的四則運算，乘方與開方等運算來表示，但高于四次的方程不能用公式求解。大家課后去閱讀本節(jié)后的“閱讀與思考”，還有如lnx+2x-6=0的實數(shù)根很難下手，我們尋求新的角度——函數(shù)來解決這個方程的問題。）

設計意圖：從學生的認知沖突中，引發(fā)學生的好奇心和求知欲，推動問題進一步的探究。通過簡單的引導，讓學生課后自己閱讀相關內(nèi)容，培養(yǎng)他的自學能力和更廣泛的興趣。開門見山的提出函數(shù)思想解決方程根的問題，點明本節(jié)課的目標。

問題1 求方程x2－2x－3＝0的實數(shù)根，并畫出函數(shù)y＝x2－2x－3的圖象；

方程x2－2x－3＝0的實數(shù)根為-1、3。函數(shù)y＝x2－2x－3的圖象如圖所示。

問題2 觀察形式上函數(shù)y＝x2－2x－3與相應方程x2－2x－3＝0的聯(lián)系。

函數(shù)y＝0時的表達式就是方程x2－2x－3＝0。

問題3 由于形式上的聯(lián)系，則方程x2－2x－3＝0的實數(shù)根在函數(shù)y＝x2－2x－3的圖象中如何體現(xiàn)？

y＝0即為x軸，所以方程x2－2x－3＝0的實數(shù)根就是y＝x2－2x－3的圖象與x軸的交點橫坐標。

設計意圖：以學生熟悉二次函數(shù)圖象和二次方程為平臺，觀察方程和函數(shù)形式上的聯(lián)系，從而得到方程實數(shù)根與函數(shù)圖象之間的關系。理解零點是連接函數(shù)與方程的結點。

初步提出零點的概念：-1、3既是方程x2－2x－3＝0的根，又是函數(shù)y＝x2－2x－3在y＝0時x的值，也是函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標。-1、3在方程中稱為實數(shù)根，在函數(shù)中稱為零點。

問題4 函數(shù)y＝x2－2x＋1和函數(shù)y＝x2－2x＋3零點分別是什么？

函數(shù)y＝x2－2x＋1的零點是-1。函數(shù)y＝x2－2x＋3不存在零點。

提出零點的定義：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點．（zero point）

2、函數(shù)零點的判定：

研究方程的實數(shù)根也就是研究相應函數(shù)的零點，也就是研究函數(shù)的圖象與x軸的交點情況。 （Ⅰ）

問題5 如果把函數(shù)比作一部電影，那么函數(shù)的零點就像是電影的一個瞬間，一個鏡頭。有時我們會忽略一些鏡頭，但是我們?nèi)匀荒芡茰y出被忽略的片斷?，F(xiàn)在我有兩組鏡頭（如圖），哪一組能說明他的行程一定曾渡過河？（Ⅱ）

第Ⅰ組能說明他的行程中一定曾渡過河，而第Ⅱ組中他的行程就不一定曾渡過河。

設計意圖：從現(xiàn)實生活中的問題，讓學生體會動與靜的關系，系統(tǒng)與局部的關系。

問題6 將河流抽象成x軸，將前后的兩個位置視為A、B兩點。請問當A、B與x軸怎樣的位置關系時，AB間的一段連續(xù)不斷的函數(shù)圖象與x軸一定會有交點？

A、B兩點在x軸的兩側。

設計意圖：將現(xiàn)實生活中的問題抽象成數(shù)學模型，進行合情推理，將原來學生只認為靜態(tài)的函數(shù)圖象，理解為一種動態(tài)的過程。

問題7 A、B與x軸的位置關系，如何用數(shù)學符號（式子）來表示？

A、B兩點在x軸的兩側?？梢杂胒（a）·f（b）

設計意圖：由原來的圖象語言轉化為數(shù)學語言。培養(yǎng)學生的觀察能力和提取有效信息的能力。體驗語言轉化的過程。

問題8 滿足條件的函數(shù)圖象與x軸的交點一定在（a，b）內(nèi)嗎？即函數(shù)的零點一定在（a，b）內(nèi)嗎？

一定在區(qū)間（a，b）上。若交點不在（a，b）上，則它不是函數(shù)圖象。

設計意圖：讓學生體驗從現(xiàn)實生活中抽象成數(shù)學模型時，需要一定修正。加強學生對函數(shù)動態(tài)的感受，對函數(shù)的定義有進一步的理解。

通過上述探究，讓學生自己概括出零點存在性定理：

一般地，我們有：

如果函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線并且有f（a）·f（b）

例題1 觀察下表，分析函數(shù)在定義域內(nèi)是否存在零點？

分析：函數(shù)圖象是連續(xù)不斷的，又因為，所以在區(qū)間（0，1）上必存在零點。我們也可以通過計算機作圖（如圖）幫助了解零點大致的情況。

設計意圖：初步應用零點的存在性定理來判斷函數(shù)零點的存在性問題。并引導學生探索判斷函數(shù)零點的方法，通過作出x，的對應值表，來尋找函數(shù)值異號的區(qū)間，還可以借助計算機來作函數(shù)的圖象分析零點問題。而且對函數(shù)有一個零點形成直觀認識．

例題2 求函數(shù)的零點個數(shù)．

分析：用計算器或計算機作出x，的對應值表和圖象。

由表可知，f (2)0,則，這說明函數(shù)在區(qū)間（2，3）內(nèi)有零點。結合函數(shù)的單調(diào)性，進而說明零點是只有唯一一個．

設計意圖：學生應用例題1方法來解決例題2的零點存在性問題，并結合函數(shù)的單調(diào)性，從圖象的直觀上去判斷零點的個數(shù)問題。

練習：判斷下列函數(shù)是否存在零點，指出零點所在的大致區(qū)間?

① f（x）=2xln(x-2)-3；

②f（x）= 2x＋2x－6．

通過引導讓學生回顧零點概念、意義與求法，以及零點存在性判斷，鼓勵學生積極回答，然后老師再從數(shù)學思想方面進行總結．

必作題：

1．教材P92習題3．1（A組）第2題；

2．求下列函數(shù)的零點：

3．求下列函數(shù)的零點，圖象頂點的坐標，畫出各自的簡圖，并指出函數(shù)值在哪些區(qū)間上大于零，哪些區(qū)間上小于零：

（1） （2）．

4．已知．

（1）為何值時，函數(shù)的圖象與軸有兩個零點；

（2）如果函數(shù)至少有一個零點在原點右側，求的值．

（1）利用計算機探求和時函數(shù)的零點個數(shù)；

（2）當時，函數(shù)的零點是怎樣分布的？

數(shù)學的學習，學生需要費很大的心思。畢竟數(shù)學并不是一門只要會背或者會說或者會寫就可以學好的學科，它靈活度比較高。通常學生在學習數(shù)學花的時間比較多，但又毫無效果是什么原因呢?是方法不對?還是思路不對?

在數(shù)學學習過程中，常常出現(xiàn)這種現(xiàn)象，學生在課堂上聽懂了，但課后解題特別是遇到新題型時便無所適從。這就說明上課聽懂是一回事，而達到能應用知識解決問題是另一回事。

有這種想法的人總會感到失望。每一份綜合試卷，出卷人總要避免考舊題、陳題，盡量從新的角度，新的層面上設計問題。但是考查的知識點和數(shù)學思想方法是恒久不變的。所以多做題，不會碰巧和考題零距離親密接觸，反而會把自己陷入無邊無際的題海之中。解決問題的辦法是從知識點和思想方法的角度分別對所解題目進行歸類，總結解題經(jīng)驗的同時，確認自己是否真正掌握并確認復習的重點。

首先有一條定律：高次將次，多元消元，常數(shù)分離，變元集中。圍繞這句話能夠拓展出許多方法：比如解不等式恒成立題中的“常數(shù)分離法”、“換元法”。還有一句很重要的話就是：解題其實就是轉化，將所求與題設條件靠攏的過程，根據(jù)求證找到題設條件與之的關系，進而尋找證明方法。

其次便是題型與方法。方法分為數(shù)學思想與常用解題技巧，這個可以去書店里找找相關的書，應該很容易就能找到。題型則是分為解析幾何、立體幾何、三角函數(shù)等等，這些多做試卷就能掌握相關規(guī)律，每道題重要的是看它背后的方法，例如函數(shù)求和題，可以裂項相消，也可以倒序求和，題目是用來鞏固已學的數(shù)學知識，當某種方法已經(jīng)掌握透了之后，就能去找別的類型的題練習，直到掌握所有方法。

同一道題，不同的學生從不同的角度去理解，由不同的看法最終匯聚成正確的解題過程，這是解題的必然。無論是推導、還是硬性套用、憑借經(jīng)驗做題，都是思路的一種。有的同學由開始思路不清漸漸轉變?yōu)榍宄?，有的同學根本沒有思路，這就形成了做題的上的差距。

數(shù)學解題思想其實只要掌握一種即可，即必要性思維。什么是必要性思維?必要性思維就是通過所求結論或者某一限定條件尋求前提的思想。幾乎所有數(shù)學命題都可以用這一思想進行破解。

縱觀近幾年高考數(shù)學試題，可以看出試題加強了對知識點靈活應用的考察。這就對考生的思維能力要求大大加強。

例如：課本在講絕對值和不等式時，根據(jù)a-b≤a+b推出a-b≤a-c+b-c,這里運用了插值法a-b=(a-c)-(b-c)≤a-c+b-c這一思維方法，我們要弄清之所以這樣想，之所以得到這個解法的全部醞釀過程。

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高一新生學習數(shù)學該注意什么？

【編者按】數(shù)學是一個人的學習生涯中所占比重最大的學科，也是高考科目中最能夠拉開分數(shù)層次的.學科，因此學好數(shù)學，無論是對高考，還是對以后學習工作都起著重要作用。那么高一新生在學習上剛剛踏入新階段，如何去除初中時養(yǎng)成的不適宜高中學習的習慣，又如何掌握正確的學習方法呢?我們應注意以下三點：

(1)注意和初中數(shù)學知識的銜接。這是一個十分困難的問題，初中數(shù)學與高中數(shù)學的差別非常大，從原本的實際思維轉入抽象思維，需要一個大幅度轉變。這就需要重新整理初中數(shù)學知識，形成良好的知識基礎，在此基礎上，再根據(jù)高中知識特點，較快的吸收新的知識，形成新的知識結構。

(2)認真理解，反復推敲思考高中各知識點的涵義，各種表示方法。容易混淆的知識，仔細辨識、區(qū)別，達到熟練掌握，逐步建立與高中數(shù)學結構相適應的理論本質(zhì)與思考方法，切忌急于求成。

(3)通過學習，要努力培養(yǎng)自己觀察，比較抽象，概括能力初步形成運用知識準確地表達數(shù)學問題和實際問題的意識和能力;培養(yǎng)科學的、嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，為樹立辯證唯物主義科學的世界觀認識世界打下基礎。

我們應試時，時常發(fā)現(xiàn)厭試心理，有時會有些緊張，這是很正常的。但過分緊張也會導致考不好，所以平時應把練習當作考試，但考試時則平視為練習，心態(tài)好了，成績自己就上去了。

如何減少解題失誤，這是一個考高分的關鍵。失誤少了，分數(shù)就會濺漲。這需要學生的仔細觀察與認真閱讀題目，抓住題目重點、題心，并圍繞重點、題心考慮其他條件與答案。其次，考慮要周全，避免出現(xiàn)遺漏情況，各個方面都要考慮到，這需要平日思考事物的長期積累。

考試考得不好，這是常遇到的問題，心情沮喪是正常心理，但不能持久下去。要將答案聽徹底，記下，并與自己的解題思路相比較，發(fā)現(xiàn)不同之處，或不要之處并記于心里，這樣對于下次考試則很有好處。

(2) 元素的互異性,

(3) 元素的無序性,

3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

2) 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。{xR x-3>2} ,{x x-3>2}

注意： 有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A

實例：設 A={xx2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”

②真子集:如果AB,且A B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)

規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

定 義 由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作A B(讀作‘A交B’)，即A B={xx A，且x B｝.

由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：A B(讀作‘A并B’)，即A B ={xx A，或x B}).

設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)

A (CuA)= Φ.

在過程中，掌握科學的，是提高成績的重要條件。以下我分別從、上課、作業(yè)、、、課外學習、實驗課等七個方面，談一下的常規(guī)問題。應當說明的是，我這里所談的是各科學習的一般規(guī)律，不涉及具體學科。

一、預習。預習一般是指在講課以前，自己先獨立地閱讀新課內(nèi)容，做到初步理解，做好上課的準備。所以，預習就是自學。預習要做到下列四點：

1、通覽教材，初步理解教材的基本內(nèi)容和思路。

2、預習時如發(fā)現(xiàn)與新課相聯(lián)系的舊掌握得不好，則查閱和補習舊，給學習新打好牢固的基礎。

3、在閱讀新教材過程中，要注意發(fā)現(xiàn)自己難以掌握和理解的地方，以便在時特別注意。

4、做好預習筆記。預習的結果要認真記在預習筆記上，預習筆記一般應記載教材的主要內(nèi)容、自己沒有弄懂需要在聽課著重解決的問題、所查閱的舊知識等。

二、上課。教學是教學過程中最基本的環(huán)節(jié)，不言而喻，上課也應是同學們學好功課、掌握知識、發(fā)展的決定性一環(huán)。上課要做到：

1、課前準備好上課所需的課本、筆記本和其他文具，并抓緊時間簡要回憶和復習上節(jié)課所學的內(nèi)容。

2、要帶著強烈的求知欲上課，希望在課上能向老師學到新知識，解決新問題。

3、上課時要集中精力聽講，上課鈴一響，就應立即進入積極的學習狀態(tài)，有意識地排除分散注意力的各種因素。

4、聽課要抬頭，眼睛盯著老師的一舉一動，專心致志聆聽老師的每一句話。要緊緊抓住老師的思路，注意老師敘述問題的邏輯性，問題是怎樣提出來的，以及分析問題和解決問題的方法步驟。

5、如果遇到某一個問題或某個問題的一個環(huán)節(jié)沒有聽懂，不要在課堂上“鉆牛角尖”，而要先記下來，接著往下聽。不懂的問題課后再去鉆研或向老師請教。

6、要努力當課堂的主人。要認真思考老師提出的每一個問題，認真觀察老師的每一個演示實驗，大膽舉手發(fā)表自己的看法，積極參加課堂討論。

7、要特別注意老師講課的開頭和結尾。老師的“開場白”往往是概括上節(jié)內(nèi)容，引出本節(jié)的新課題，并提出本節(jié)課的目的要求和要講述的中心問題，起著承上起下的作用。老師的課后總結，往往是一節(jié)課的精要提煉和復習提示,是本節(jié)課的高度概括和總結。

8、要養(yǎng)成記筆記的好習慣。最好是一邊聽一邊記，當聽與記發(fā)生矛盾時，要以聽為主，下課后再補上筆記。記筆記要有重點，要把老師板書的知識提綱、補充的課外知識、典型題目的解題步驟和課堂上沒有聽懂的問題記下來,高二，供課后復習時參考。

三、作業(yè)。作業(yè)是學習過程中一個重要環(huán)節(jié)。通過作業(yè)不僅可以及時鞏固當天所學知識，加深對知識的理解，更重要的是把學過的知識加以運用，以形成技能技巧，從而發(fā)展自己的，培養(yǎng)自己的能力。作業(yè)必須做到：

1、先看書后作業(yè)，看書和作業(yè)相結合。只有先弄懂課本的基本原理和法則，才能順利地完成作業(yè)，減少作業(yè)中的錯誤，也可以達到鞏固知識的目的。

2、注意審題。要搞清題目中所給予的條件，明確題目的要求，應用所學的知識，找到解決問題的途徑和方法。

3、態(tài)度要認真，推理要嚴謹，養(yǎng)成“言必有據(jù)”的習慣。準確運用所學過的定律、定理、公式、概念等。作業(yè)之后，認真檢查驗算，避免不應有的錯誤發(fā)生。

4、作業(yè)要獨立完成。只有經(jīng)過自己動腦思考動手操作，才能促進自己對知識的消化和理解，才能培養(yǎng)鍛煉自己的能力；同時也能檢驗自己掌握的知識是否準確，從而克服學習上的薄弱環(huán)節(jié)，逐步形成扎實的基礎。

5、認真更正錯誤。作業(yè)經(jīng)老師批改后，要仔細看一遍，對于作業(yè)中出現(xiàn)的錯誤，要認真改正。要懂得，出錯的地方，正是暴露自己的知識和能力弱點的地方。經(jīng)過更正，就可以及時彌補自己知識上的缺陷。

6、作業(yè)要規(guī)范。解題時不要輕易落筆，要在深思熟慮后一次寫成，切忌寫了又改，改了又擦，使作業(yè)涂改過多。書寫要工整，解題步驟既要簡明、有條理，又要完整無缺。作業(yè)時，各科都有各自的格式，要按照各學科的作業(yè)規(guī)范去做。

7、作業(yè)要保存好，定期將作業(yè)分門別類進行整理，復習時，可隨時拿來參考。

四、復習。復習的主要任務是達到對知識的深入理解和掌握，在理解和掌握的過程中提高運用知識的技能技巧，使知識融匯貫通。同時還要通過歸納、整理，使知識系統(tǒng)化，真正成為自己知識鏈條的一個有機組成部分。復習要做到：

1、當天的功課當天復習，并且要同時復習頭一天學習和復習過的內(nèi)容，使新舊知識聯(lián)系起來。對老師講授的主要內(nèi)容，在全面復習的基礎上，抓住重點和關鍵，特別是聽課中存在的疑難問題更應徹底解決。重點內(nèi)容要熟讀牢記，對基本要領和定律等能準確闡述，并能真正理解它的意義；對基本公式應會自行推導，曉得它的來龍去脈；同時要搞清楚知識前后之間的聯(lián)系，注意總結知識的規(guī)律性。

2、單元復習。在課程進行完一個單元以后，要把全單元的知識要點進行一次全面復習，重點領會各知識要點之間的聯(lián)系，使知識系統(tǒng)化和結構化。有些需要的知識，要在理解的基礎上熟練地。

3、期中復習。期試前，要把上半學期學過的內(nèi)容進行系統(tǒng)復習。復習時，在全面復習的前提下，特別應著重弄清各單元知識之間的聯(lián)系。

4、期末復習。期末考試前，要對本學期學過的內(nèi)容進行系統(tǒng)復習。復習時力求達到“透徹理解、牢固掌握、靈活運用”的目的。

5、假期復習。每年的和，除完成各科作業(yè)外，要把以前所學過的內(nèi)容進行全面復習，重點復習自己掌握得不太好的部分。這樣可以避免邊學邊忘，造成總復習時負擔過重的現(xiàn)象。

6、在達到上面要求的基礎上，學有余力的同學，可在老師的指導下，適當閱讀一些課外參考書或做一些習題，加深對有關知識的理解和記憶。

五、考試?？荚囀菍W習過程的重要環(huán)節(jié)。通過考試可以了解自己的學習狀況，以便總結經(jīng)驗教訓，改進學習方法，為以后的學習明確努力方向?？荚嚂r應做到：

1、要正確對待考試?？荚囀菣z查學習效果的一種方法，考得好，可以促進自己進一步努力學習，考得不好，也可以促使自己認真分析原因，找出存在的問題，以便今后更有針對性地學習。所以，考試并不可怕，絕不應當產(chǎn)生畏考，造成情緒緊張，影響水平的正常發(fā)揮。

2、做好考試前的準備。首先是對各科功課進行系統(tǒng)認真的復習，這是考出好成績的基礎。另外，考試前和考試期間要注意勞逸結合，保證充足的睡眠和休息，保持充沛的精力，這是取得優(yōu)異成績的必要條件。

3、答卷時應注意的主要問題是: ①認真審題。拿到后，對每一個題目要認真閱讀，看清題目的要求，找出已知條件和要求的結論，然后再動手答題。②一時不會做的題目可以先放一放，等把會做的題目做完了，再去解決遺留問題。③仔細檢查，更正錯誤。答完以后，如果還有時間，就要抓緊時間進行檢查和驗證。先檢查容易的、省時間的、錯誤率高的題目，后檢查難的、費時間的、錯誤率低的題目。④卷面要整潔，書寫要工整，答題步驟要完整。

4、重視考后分析。拿到老師批閱的試卷后，不僅要看成績，而且要對進行逐一分析。首先要把錯題改正過來，把錯處鮮明地標示出來，引起自己的注意，以便復習時查對。然后分析丟分的原因，并進行分類統(tǒng)計?？纯匆?qū)忣}、運算、表達、原理、思路、馬虎等因素各扣了多少分；經(jīng)過分析統(tǒng)計，找出自己學習上存在的問題。對做對了的題目也要進行分析，檢查自己對題目的表達是否嚴密，解題方法是否簡便等。

5、各科試卷要分類保存，以便復習時參考。

6、杜絕各種作弊現(xiàn)象。

六、課外學習。課外學習是課內(nèi)學習的補充和擴展，二者是相互聯(lián)系、相互滲透的整體。在搞好課內(nèi)學習的基礎上，適當進行課外學習，可以開闊自己的知識領域，發(fā)展個人的、愛好和特長，同時對課內(nèi)學習也會起到有效的促進作用。課外學習應注意：

1、可根據(jù)自己的學習情況，有目的地選擇學習內(nèi)容，原則是有利于鞏固基礎知識，彌補自己的學習弱點。

2、可以根據(jù)自己的特長和愛好，選擇一些有關學科的課外讀物學習。

3、課外閱讀一定要從自己的實際出發(fā)，量力而行，寧可少而精，也不多而濫，切忌好高鶩遠、貪多求全。

七、實驗課。實驗是理論聯(lián)系實際的重要手段，實驗的目的是加深對理論的理解和有效地擴大知識領域，培養(yǎng)觀察能力、判斷能力、形象和動手操作的技能技巧，培養(yǎng)嚴肅認真的科學態(tài)度。實驗課要做到：

1、實驗前做好預習，明確實驗的目的要求、實驗原理及實驗方法、步驟等。

2、注意熟悉實驗用儀器設備的名稱、功能和操作方法。

3、實驗要自己動手操作，仔細觀察實驗現(xiàn)象，認真測定數(shù)據(jù)，做好記錄。同時要分析出現(xiàn)誤差的原因。嚴格遵守操作規(guī)程，愛護儀器設備，注意安全。

“充要條件”是數(shù)學中極其重要的一個概念。

(1)先看“充分條件和必要條件”

當命題“若p則q”為真時，可表示為p=>q，則我們稱p為q的充分條件，q是p的必要條件。這里由p=>q，得出p為q的充分條件是容易理解的。

但為什么說q是p的必要條件呢?

事實上，與“p=>q”等價的逆否命題是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，則p一定不成立。這就是說，q對于p是必不可少的，因而是必要的。

(2)再看“充要條件”

若有p=>q，同時q=>p,則p既是q的充分條件，又是必要條件。簡稱為p是q的充要條件。記作pq

數(shù)學中，只有A是B的充要條件時，才用A去定義B，因此每個定義中都包含一個充要條件。如“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”這一定義就是說，一個四邊形為平行四邊形的充要條件是它的兩組對邊分別平行。

顯然，一個定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一個含有充要條件的語句來表示。

“充要條件”有時還可以改用“當且僅當”來表示，其中“當”表示“充分”?！皟H當”表示“必要”。

(4)一般地，定義中的條件都是充要條件，判定定理中的條件都是充分條件，性質(zhì)定理中的“結論”都可作為必要條件。

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中總有那么一兩道問題難度系數(shù)很低的，問題難，以拉開來不同考生的差距。遇到難題一時想不出來，可以考慮換一種，換一種思路，如果仍然沒有頭緒，不妨先放一放，記下題號，等后面的解答完了再回來看看，你可能會獲得新的解題。最后如果仍然沒有想出來的也不能放棄，是選擇題就要猜測答案了，填空題也不能空著，猜測答案往上寫，是大題，就要分步寫，只要與問題有關，能寫多少寫多少。

遇到了難題，我該怎么辦？

會做的題目要力求做對、做全、得，而更多的問題是對不能完整完成的題目如何分段得分。下面有兩種常用方法。

一、面對一個疑難問題，一時間想不出方法時，可以將它劃分為幾個子問題，然后在解決會解決的部分，即能解決到什么程度就解決到什么程度，能演算幾步就寫幾步。如從最初的把文字語言譯成符號語言，把條件和目標譯成表達式，設應用題的未知數(shù)，設軌跡題的動點坐標，依題意正確畫出圖形等，都能得分。而且可望在上述處理中，可能一時獲得，因而獲得解題方法。

二。有些問題好幾問，每問都很難，比如前面的小問你解答不出，但后面的小問如果根基前面的結論你能夠解答出來，這時候不妨先解答后面的，此時可以引用前面的結論，這樣仍然可以得分。如果稍后想出了前面的解答方法，可以補上：“事實上，第一問可以如下證明”。

從題目的條件出發(fā)，通過正確的運算或推理，直接求得結論，再與選擇支對照來確定選擇支。

在幾個選擇支中，排除不符合要求的選擇支，以確定符合要求的選擇支。

就是取滿足條件的特例(包括取特殊值、特殊點、以特殊圖形代替一般圖形等)，并將得出的結論與四個選項進行比較，若出現(xiàn)矛盾，則否定，可能會否定三個選項；若結論與某一選項相符，則肯定，可能會一次，這種方法可以彌補其它方法的不足。

函數(shù)課件【篇2】

解析：設f(x)＝lg x ＋x－2，則f(1.75)＝f74＝lg 74－140，f(2)＝lg 20.

2．函數(shù)f(x)＝x2＋2x－3，x0，－2＋lnx，x0的零點個數(shù)為()

解析：：x0時由x2＋2x－3＝0x＝－3；x0時由－2＋lnx＝0x＝e2.

解析：因為f(0)＝－10，f(1)＝e－10，所以零點在區(qū)間(0,1)上，選C.

解析：由4x－2x＋1－3＝0(2x＋1)(2x－3)＝02x＝3, x＝log23.

6．函數(shù)f(x)＝(x－1)(x2－3x＋1)的零點是__________．

7．若函數(shù)y＝x2－ax＋2有一個零點為1，則a等于__________．

8．已知函數(shù)f(x)＝logax＋x－b(a0且a1)，當234時，函數(shù)f(x)的零點為x0(n，n＋1)(nN*)，則n＝________.

解析：根據(jù)f(2)＝loga2＋2－blogaa＋2－3＝0，

f(3)＝loga3＋3－blogaa＋3－4＝0，

則f(x)在區(qū)間(－，＋)上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線．

當x＝0時，f(x)＝－10.當x＝1時，f(x)＝10.

f(0)f(1)0，故在(0,1)內(nèi)至少有一個x0，當x＝x0時，f(x)＝0.即至少有一個x0，滿足01，且f(x0)＝0，故方程x2x＝1至少有一個小于1的正根．

函數(shù)課件【篇3】

教學目標：

(一)教學知識點：1.對數(shù)函數(shù)的概念；2.對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).

(二)能力訓練要求：1.理解對數(shù)函數(shù)的概念；2.掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).

(三)德育滲透目標：1.用聯(lián)系的觀點分析問題；2.認識事物之間的互相轉化.

由學生的預習，可以直接回答“對數(shù)函數(shù)的概念”

由指數(shù)、對數(shù)的定義及指數(shù)函數(shù)的'概念，我們進行類比，可否猜想有：

2.求指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)．

①；

所以函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．

這節(jié)課我們所要研究的便是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)——對數(shù)函數(shù)．

因為對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．所以與圖象關于直線對稱．

因此，我們只要畫出和圖象關于直線對稱的曲線，就可以得到的圖象．

研究指數(shù)函數(shù)時，我們分別研究了底數(shù)和兩種情形．

那么我們可以畫出與圖象關于直線對稱的曲線得到的圖象．

還可以畫出與圖象關于直線對稱的曲線得到的圖象．

請同學們作出與的草圖，并觀察它們具有一些什么特征？

3.圖象的加深理解：

與圖象關于X軸對稱；與圖象關于X軸對稱．

一般地，與圖象關于X軸對稱．

（2）時，函數(shù)為減函數(shù)，

4.練習：

(1)如圖：曲線分別為函數(shù)，，，，的圖像，試問的大小關系如何？

這節(jié)課我們主要介紹了指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)——對數(shù)函數(shù)．并且研究了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．

函數(shù)課件【篇4】

二次函數(shù)復習課件

二次函數(shù)是我們在數(shù)學學習中經(jīng)常會遇到的一個重要概念。它在解決實際問題中有著廣泛的應用，并且在數(shù)學建模中也扮演著重要的角色。本文將詳細介紹二次函數(shù)的定義、特征以及應用等方面的內(nèi)容，以幫助讀者更好地理解和掌握二次函數(shù)的知識。

首先，我們來了解二次函數(shù)的定義。二次函數(shù)是指具有以下形式的函數(shù)：f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c為實數(shù)且a ≠ 0。這里的a決定了二次函數(shù)的開口方向，當a > 0時，二次函數(shù)開口向上；當a

其次，我們來探討二次函數(shù)的特征。二次函數(shù)最重要的特征之一就是頂點坐標。對于一般形式的二次函數(shù)f(x) = ax^2 + bx + c，它的頂點坐標為(-b/2a, f(-b/2a))。頂點坐標有著很重要的幾何意義，它代表了二次函數(shù)的最值點，也就是函數(shù)圖像的最高點或最低點。

此外，二次函數(shù)還有著其他一些重要的性質(zhì)。例如，二次函數(shù)的零點是指函數(shù)圖像與x軸相交的點，求解二次函數(shù)的零點可以使用因式分解、配方法、求根公式等方法。另外，二次函數(shù)還可以通過平移、伸縮、翻轉等變換來產(chǎn)生不同的函數(shù)圖像，這些變換對應著二次函數(shù)的參數(shù)a、b、c的取值。通過靈活運用這些性質(zhì)，我們可以更好地理解和分析二次函數(shù)的圖像。

最后，我們來了解一下二次函數(shù)在實際問題中的應用。二次函數(shù)的應用非常廣泛，尤其在物理、經(jīng)濟、生物等領域，有著重要的作用。例如，拋物線的運動軌跡可以用二次函數(shù)來描述；經(jīng)濟學中的成本、收益等問題也可以用二次函數(shù)來建模；生物學中的種群增長、病毒傳播等問題也可以采用二次函數(shù)來描述。因此，掌握二次函數(shù)的知識可以幫助我們更好地理解和解決實際問題。

總結起來，二次函數(shù)是數(shù)學學習中一個重要的概念，具有廣泛的應用價值。它的定義、特征以及應用等方面的內(nèi)容我們都進行了詳細的介紹。通過學習和掌握二次函數(shù)的知識，我們可以更好地理解和解決實際問題，也能在數(shù)學建模中運用二次函數(shù)來描述和分析各種問題。希望本文對讀者的學習和理解有所幫助。

函數(shù)課件【篇5】

今天我的說課題目是人教A版必修1第一章第二節(jié)《函數(shù)及其表示》。

對于這節(jié)課，我將以“教什么，怎么教，為什么這么教”為思路，從教材分析、目標分析、教學法分析、教學過程 分析和評價五個方面來談談我對教材的理解和教學設計，敬請各位專家、評委批評指正。

函數(shù)是中學數(shù)學中最重要的基本概念之一，函數(shù)的學習大致可分為三個階段。第一階段在以為教育階段，學習了函數(shù)的描述性概念，接觸了正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等，本章學習的函數(shù)的概念、基本性質(zhì)與后續(xù)將要學習的基本初等函數(shù)（i）和（ii）是函數(shù)學習的第二階段，是對函數(shù)概念的再認識階段；第三階段在選修系列導數(shù)及其應用的學習，使函數(shù)學習的進一步深化和提高。因此函數(shù)及其表述這一節(jié)在高中數(shù)學中，起著承上啟下的作用，函數(shù)的思想貫穿高中數(shù)學的始終，學好這章不僅在知識方面，更重要的是在函數(shù)思想、方法方面，將會讓學生在今后的學習、工作和生活中受益無窮。

本小結介紹了函數(shù)概念，及其表示方法。我將本小節(jié)分為兩課時，第一課時完成函數(shù)概念的教學，第二課時完成函數(shù)圖象的教學。這里我主要談談函數(shù)概念的教學。

函數(shù)概念部分分用三個實際例子設計教學情境，讓學生探尋變量和變量對應關系，結合初中學習的函數(shù)理論，在集合論的基礎上，促使學生建構出函數(shù)概念，體驗結合舊知識，探索新知識、研究新問題的快樂。

（1） 在初中，學生已經(jīng)學習過函數(shù)的概念，并且知道韓式是變量間的相互依賴關系

（2） 學生思維活躍，積極性高，已經(jīng)步入對數(shù)學問題的合作探究能力

根據(jù)《函數(shù)的概念》在教材中的地位與作用，結合學情分析，本節(jié)教學應實現(xiàn)如下教學目標：

進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關系的重要數(shù)學模型。能用集合與對應的語言刻畫函數(shù)，體會對應關系在刻畫函數(shù)概念中的作用

了解構成函數(shù)的要素，理解函數(shù)定義域和值域的概念，并會求一些簡單函數(shù)的'定義域。

引導學生觀察，探尋變量和變量的對應關系，通過歸納、抽象、概括，自主建構函數(shù)概念，體驗舊知識探索新知識，研究新問題的快樂

通過對函數(shù)概念形成的探究過程培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題，探索問題，不斷超越的創(chuàng)新品質(zhì)

重點：體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關系的重要數(shù)學模型，正確理解函數(shù)的概念。難點：函數(shù)概念及符號y=f(x)的理解

函數(shù)課件【篇6】

本次說課主要從五個部分進行，分別是教材分析、學情分析、教學目標分析、教學重難點分析和教學設計。

首先是教材分析：

我所使用的教材選自人教20xx年版的《全日制普通高級中學教科書數(shù)學第一冊（上）》，《反函數(shù)》函數(shù)部分的一個重難點，也是研究兩個函數(shù)相互關系的重要內(nèi)容，而反函數(shù)的概念又是其中的抽象難理解部分，因此反函數(shù)概念的學習有助于學生進一步加深對函數(shù)的認識和理解。

接著是學情分析：

高一的學生在學習反函數(shù)之前，已經(jīng)對函數(shù)的概念、表示法，映射等內(nèi)容有了一定的認識和了解，那么有了這些儲備知識，學生在本節(jié)課的學習中可以在教師的引導下進行思考和理解，從而能較好地完成對本節(jié)課的學習。

接下來的教學目標分析是從知識與技能、過程與方法、情感與態(tài)度入手的：

知識與技能：讓學生學生了解反函數(shù)的概念；通過本節(jié)課的學習會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)過程與方法：教學上使用引導、發(fā)現(xiàn)法，這主要通過從具體到抽象、從特殊到一般的過渡方式來實現(xiàn)。

情感與態(tài)度（也就是德育目標）：通過本節(jié)課的學習，能使學生發(fā)現(xiàn)函數(shù)內(nèi)部因素相互聯(lián)系，從而培養(yǎng)他們善于發(fā)現(xiàn)分析的能力，使他們學會以發(fā)現(xiàn)分析的目光去關注數(shù)學，以聯(lián)系發(fā)展的態(tài)度去學習數(shù)學。

第四部分是教學重難點分析

本節(jié)課的教學重點放在反函數(shù)的概念、反函數(shù)的求法上，而由于反函數(shù)的概念相對抽象難理解，所以教學難點自然落在了反函數(shù)的概念理解。

下面我對第五部分的教學設計進行詳細展開：我的整個教學過程分成五個環(huán)節(jié)

一、新課引入

由于反函數(shù)的概念比較抽象難理解，在概念講解前先以具體例子入手逐步引導，這樣比較符合學生的接受規(guī)律。

聯(lián)系函數(shù)的三要素，通過給出的兩對函數(shù)之間三要素變化的比較，讓學生對反函數(shù)首先有了一個大概的認識，然后再對反函數(shù)下嚴格的定義并進行詳細的講解。

二、概念講解

由于教材中給出的反函數(shù)的概念較長且較抽象，會給學生在理解上產(chǎn)生一定的難度，故引導學生從另外的角度分三步完成對反函數(shù)概念的理解，這樣較易于學生接受和理解。

1.由函數(shù)式y(tǒng)f(x) xA yC，得到式子x(y)

2.根據(jù)函數(shù)的概念去說明x(y)是一個函數(shù)，其中定義域為C，值域為A.

3.下結論說明函數(shù)x(y)是函數(shù)yf(x)的反函數(shù)，并記作xf1(y)，一般互換x和y，寫作yf1(x).

三、通過問題的討論加深學生對反函數(shù)的認識和理解

1.所有函數(shù)都有反函數(shù)嗎？

通過兩個具體的函數(shù)（在講課的課件中有詳細給出）的異同，引導分析發(fā)現(xiàn)并不是所有的函數(shù)都有反函數(shù)。

2.互為反函數(shù)的函數(shù)有什么關系？

通過引入部分例子分析，結合反函數(shù)的概念，引導學生從從函數(shù)的三要素出發(fā)去描述互為反函數(shù)的兩函數(shù)之間的關系：

（1）對應法則互逆（2）定義域與值域互換3.yf1(x)的反函數(shù)是什么？

1在回答了第二個問題的基礎上，引導學生利用以上結論發(fā)現(xiàn)yf(x)的反函數(shù)恰好是yf(x)，即有yf(x)與yf1(x)互為反函數(shù)。

四、例題、聯(lián)系相結合，歸納求反函數(shù)的方法

首先分析講解例題中的（1）、（2），再讓學生結合反函數(shù)概念的分步理解思考歸納，嘗試從解題過程中總結出求已知函數(shù)反函數(shù)的一般方法。

1.找原函數(shù)的值域；

2.由原函數(shù)式解出x(y)；

3.互換x和y的位置；

4.標注反函數(shù)的定義域。

簡化為一句話：一找、二解、三換、四標。

本次課堂不再安排別的練習題，而讓學生對照求法步驟，自行完成（3）、（4）的求解作為課堂練習。

五、課堂小結、布置作業(yè)

本節(jié)課所布置的作業(yè)是求已知函數(shù)的反函數(shù)，主要為了鞏固學生對本節(jié)課知識的學習并加強對反函數(shù)求法的使用。

本節(jié)課的整個課堂設計，希望能從從新課引入到概念講解、從概念學習到深入學習理解，實現(xiàn)從從具體到抽象、從特殊到一般的過渡方式。我覺得這樣的設計，符合學生學習的循序漸進的接受規(guī)律，在教學過程中可以貫穿著教師引導學生討論學習的主線，體現(xiàn)了教師教學的輔助作用與學生學習的主體地位。

函數(shù)課件【篇7】

各位專家、各位老師：

大家好！

今天我說課的題目是《函數(shù)的概念》，本課題是人教A版必修1中1、2的內(nèi)容，計劃安排兩個課時，本課時的內(nèi)容為：函數(shù)的概念、三要素及簡單函數(shù)的定義域及值域的求法。下面我將以“學什么、怎么學、學了有何用”為思路，從教材、教法、學法、教學評價、教學過程設計、板書設計等幾個方面對本節(jié)課的教學加以說明。

一、教學目標

1、課程標準

課節(jié)內(nèi)容的課標要求是：

（1）通過豐富實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關系的重要數(shù)學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)，體會對應關系在刻畫函數(shù)概念中的作用；了解構成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念。

（2）在實際情景中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ǎㄈ鐖D像法、列表法、解析法）表示函數(shù)。

（3）通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用。

（4）通過已學過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；結合具體函數(shù)，了解奇偶性的含義。

（5）學會運用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。

2、課標解讀

關于函數(shù)內(nèi)容的整體定位和基本要求解讀：

（1）把函數(shù)作為刻畫現(xiàn)實世界中一類重要變化規(guī)律的模型來學習，是一種通過某一事物的變化信息可推知另一事物信息的對應關系的數(shù)學模型；

（2）強調(diào)對函數(shù)本質(zhì)的認識和理解，因此要求在高中數(shù)學學習中多次接觸、螺旋上升；

（3）關注背景、應用、增加了函數(shù)模型及其應用；

（4）削弱和淡化了一些內(nèi)容，如函數(shù)的定義域、值域、反函數(shù)、復合函數(shù)等；

（5）注重思想和聯(lián)系——增加了函數(shù)與方程、用二分法求方程的近似根；

（6）合理地使用信息技術，旨在幫助學生更好地認識和理解函數(shù)及其性質(zhì)。

【依據(jù)意圖】

（1）教材如此要求的根本目的是希望幫助學生更好地從整體上認識和理解函數(shù)的本質(zhì)，而真正理解函數(shù)概念是不容易的。因此，不要在過于細枝末節(jié)的非本質(zhì)問題上作過多的訓練，有了定義域和對應關系，值域自然就定了。此外，“課標”建議先講函數(shù)再講映射，也是為了幫助學生把注意力集中在函數(shù)的本質(zhì)理解。

（2）希望通過方程根與函數(shù)零點的內(nèi)在聯(lián)系，加強對函數(shù)概念、函數(shù)思想及函數(shù)這一主線在高中數(shù)學中的地位作用的認識和理解。并通過用二分法求方程近似根將函數(shù)思想以及方程的根與函數(shù)零點之間的聯(lián)系具體化。

（3）二分法是求方程近似根的常用方法，更為一般、簡單，能很好地體現(xiàn)函數(shù)思想，“大綱”只是用“三個二”解決根的分布問題。

（4）現(xiàn)代信息技術不能替代艱苦的學習和人腦精密的思考，信息技術只是作為達到目的的一種手段，一種快速計算的工具。

3、教材分析

（1）地位作用

函數(shù)內(nèi)容是高中數(shù)學學習的一條主線，它貫穿整個高中數(shù)學學習中，其重要性體現(xiàn)在以下幾個方面：

1、函數(shù)是高中數(shù)學七大主干知識之一，又是溝通代數(shù)﹑方程﹑不等式﹑數(shù)列、三角函數(shù)、解析幾何、導數(shù)等內(nèi)容的橋梁，同時也是今后進一步學習高等數(shù)學的基礎；

2、函數(shù)的學習過程經(jīng)歷了直觀感知、觀察分析、歸納類比、抽象概括等思維過程，通過學習可以提高了學生的數(shù)學思維能力；

3、這一節(jié)所學習的函數(shù)概念既是對初中所學函數(shù)概念的一次升華和再認識、對集合語言的一次重要應用；又是以后繼續(xù)學習函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)列等等知識的必備理論基礎，在函數(shù)學習中是承上啟下的關鍵章節(jié)。

（2）內(nèi)容與課時劃分

本課題是高中數(shù)學人教A版必修1中1、2節(jié)，計劃教學2個課時，第一課時內(nèi)容包括函數(shù)的概念、函數(shù)的三要素、簡單函數(shù)的定義域及值域的求法；第二課時內(nèi)容為：區(qū)間表示、較復雜函數(shù)的定義域及值域的求法、分段函數(shù)、函數(shù)圖象等。本節(jié)《函數(shù)的概念》是函數(shù)這一章的起始課。概念是數(shù)學的基礎，只有對概念做到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。

4、學情分析

（1）學生在初中已經(jīng)在初中學習過函數(shù)的概念。

（2）本班級學生個體差異較明顯。

5、教學目標

【依據(jù)意圖】：教學目標的設計，要簡潔明了，具有較強的可操作性，容易檢測目標的達成度，同時也要體現(xiàn)出新課標下對素質(zhì)教育的要求?；谝陨戏治鲎鳛橐罁?jù)，課時目標分解如下：

【課時分解目標】

1、能夠列舉生活中具有函數(shù)關系的實例；

2、能用集合與對應的語言描述函數(shù)的定義，能對具體函數(shù)指出定義域、對應法則、值域；

3、會求一些簡單函數(shù)（帶根號，分式）的定義域和值域；

4、能夠從函數(shù)的三要素的角度去判定兩個函數(shù)是否是同一個函數(shù)。

二、教學重難點

重點：讓學生體會函數(shù)是描述變量之間的相互依賴關系的重要數(shù)學模型，正確理解形成函數(shù)的概念。

難點：引導學生從具體實例抽象出函數(shù)概念。

[意圖依據(jù)]：本課時是概念課，重在概念的理解和形成，但教師應把重點放在讓學生形成概念的過程中，聯(lián)系舊知、突破難點、生長新知。為此通過教學目標和難重點的展示，讓學生明確本節(jié)課的任務及精髓，帶著目標去學習，才能達到事半功倍的效果。

三、教法

問題式教學法（實例情境、啟發(fā)引導、合作交流、歸納抽象）

由于本課題是從集合與對應的角度揭示函數(shù)的本質(zhì)，無論難度還是跨度都有質(zhì)的飛躍。根據(jù)學生的心理特征和認知規(guī)律，我通過以問題為主線，以學生為主體，以教師為主導的教學理念。采用一系列的設問、引導、啟發(fā)、發(fā)現(xiàn)，讓學生歸納、概括出函數(shù)概念的本質(zhì)，并靈活應用多媒體、黑板呈現(xiàn)、展示、交流。

[意圖依據(jù)]：函數(shù)的`概念的教學要注重以下幾個方面：

（1）把集合作為一種語言；

（2）對函數(shù)本質(zhì)的理解不能一步到位，要注重螺旋上升；

（3）重視信息技術的使用。為此，教師要在課堂上搭建一個平臺，通過展示實例、學生舉例、典例分析、小結歸納等環(huán)節(jié)穿插若干問題，引起思考，達成教學目標。

四、學法

自主探究、合作交流、展示互評

我們知道越是基礎性的概念，其統(tǒng)攝性就越強，學生從中領悟到的數(shù)學就越本質(zhì)；但事物總有兩面性，這些概念的理解和掌握往往難度大、時間長，需要更多的經(jīng)驗積累．因此本節(jié)課在學法上我重視學生在列舉大量實際背景的前提下對所給出實例觀察，類比，歸納，分析，探究，合作，提煉，感悟函數(shù)概念的“本來面目”，以此培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和分析解決問題的能力；同時在預習環(huán)節(jié)有學生的自主學習、在互動環(huán)節(jié)有學生的合作交流、在課后拓展環(huán)節(jié)有學生的探究學習。這樣做，增加了學生主動參與的機會，增強了參與意識，教給學生獲取知識的途徑以及思考問題的方法，使學生真正成為教學的主體。也只有這樣做，才能使學生“學”有所“思”，“思”有所“獲”，“獲”有所“用”。也恰好能夠體現(xiàn)我以“學什么、怎么學、學了有何用”來設計本課題的整體思路。

[意圖依據(jù)]：本課時是以問題為主線的教學過程，著重讓學生經(jīng)過對大量實例的剖析、了解、歸納而形成概念。在這個過程中，教師的作用是引導，經(jīng)過一系列問題的提出、解決讓學生在思考、交流的基礎上層層深入的理解函數(shù)概念。

五、教學過程設計

本節(jié)內(nèi)容的教學過程我設計為以下逐層推進六個步驟：

1、課前預習、生成問題

2、創(chuàng)境設問、引入課題

3、觀察分析、探索新知

4、思考辨析、深刻理解

5、提煉總結、分享收獲

6、布置作業(yè)、拓展延伸

函數(shù)課件【篇8】

本節(jié)課是在學生學習了《基本初等函數(shù)（Ⅰ）》的基礎上，學習函數(shù)與方程的第一課時，本節(jié)課中通過對二次函數(shù)圖象的繪制、分析，得到零點的概念，從而進一步探索函數(shù)零點存在性的判定，這些活動就是想讓學生在了解初等函數(shù)的基礎上，利用計算機描繪函數(shù)的圖象，通過對函數(shù)與方程的探究，對函數(shù)有進一步的認識，解決方程根的存在性問題，為下一節(jié)《用二分法求方程的近似解》做準備．

從教材編寫的順序來看，《方程的根與函數(shù)的零點》是必修1第三章《函數(shù)的應用》一章的開始，其目的是使學生學會用二分法求方程近似解的方法，從中體會函數(shù)與方程之間的聯(lián)系．利用函數(shù)模型解決問題，作為一條主線貫穿了全章的始終，而方程的根與函數(shù)的零點的關系、用二分法求方程的近似解，是在建立和運用函數(shù)模型的大背景下展開的．方程的根與函數(shù)的零點的關系、用二分法求方程的近似解中均蘊涵了“函數(shù)與方程的思想”和“數(shù)形結合的思想”，建立和運用函數(shù)模型中蘊含的“數(shù)學建模思想”，是本章滲透的主要數(shù)學思想．

從知識的應用價值來看，通過在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗數(shù)學中的轉化思想的意義和價值，體驗函數(shù)是描述宏觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學模型，體會符號化、模型化的思想，體驗從系統(tǒng)的角度去思考局部問題的思想．

基于上述分析，確定本節(jié)的教學重點是：了解函數(shù)零點的概念，體會方程的根與函數(shù)零點之間的聯(lián)系，掌握函數(shù)零點存在性的判斷．

1．通過對二次函數(shù)圖象的描繪，了解函數(shù)零點的概念，滲透由具體到抽象思想,領會函數(shù)零點與相應方程實數(shù)根之間的關系，

2．零點知識是陳述性知識，關鍵不在于學生提出這個概念。而是理解提出零點概念的作用，溝通函數(shù)與方程的關系。

3．通過對現(xiàn)實問題的分析，體會用函數(shù)系統(tǒng)的角度去思考方程的思想，使學生理解動與靜的辨證關系．掌握函數(shù)零點存在性的判斷．

4．在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗數(shù)形結合思想和轉化思想的意義和價值，發(fā)展學生對變量數(shù)學的認識，體會函數(shù)知識的核心作用．

1.零點概念的認識．零點的概念是在分析了眾多圖象的基礎上，由圖象與軸的位置關系得到的一個形象的概念，學生可能會設法畫出圖象找到所有任意函數(shù)的可能存在的所有零點，但是并不是所有函數(shù)的圖象都能具體的描繪出，所以在概念的接受上有一點的障礙．

2.零點存在性的判斷．正因為f（a）·f（b）＜0且圖象在區(qū)間上連續(xù)不斷，是函數(shù)f（x）在區(qū)間上有零點的充分而非必要條件，容易引起思維的混亂就是很自然的事了．

3.零點（或零點個數(shù)）的確定．學生會作二次函數(shù)的圖象，但是要作出一般的函數(shù)圖象（或圖象的交點）就比較困難，而在這一節(jié)課最重要的恰恰就是利用函數(shù)圖象來研究函數(shù)的零點問題．這樣就在零點（或零點個數(shù)）的確定上給學生帶來一定的.困難．

基于上述分析，確定本節(jié)課的教學難點是：準確認識零點的概念，在合情推理中讓學生體會到判定定理的充分非必要性，能利用適當?shù)姆椒ㄅ袛嗔泓c的存在或確定零點．

考慮到學生的知識水平和理解能力，教師可借助計算機工具和構建現(xiàn)實生活中的模型，從激勵學生探究入手，講練結合，直觀演示能使教學更富趣味性和生動性．

通過讓學生觀察、討論、辨析、畫圖，親身實踐，在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗數(shù)形結合思想、轉化思想的意義和價值，發(fā)展學生對變量數(shù)學的認識，體會函數(shù)知識的核心作用．

變式：解方程3x5＋6x－1=0的實數(shù)根. （一次、二次、三次、四次方程的解都可以通過系數(shù)的四則運算，乘方與開方等運算來表示，但高于四次的方程不能用公式求解。大家課后去閱讀本節(jié)后的“閱讀與思考”，還有如lnx+2x-6=0的實數(shù)根很難下手，我們尋求新的角度——函數(shù)來解決這個方程的問題。）

設計意圖：從學生的認知沖突中，引發(fā)學生的好奇心和求知欲，推動問題進一步的探究。通過簡單的引導，讓學生課后自己閱讀相關內(nèi)容，培養(yǎng)他的自學能力和更廣泛的興趣。開門見山的提出函數(shù)思想解決方程根的問題，點明本節(jié)課的目標。

函數(shù)課件【篇9】

一、教學目標

1．知識與技能

（1）能夠借助三角函數(shù)的定義及單位圓中的三角函數(shù)線推導三角函數(shù)的誘導公式。

（2）能夠運用誘導公式，把任意角的三角函數(shù)的化簡、求值問題轉化為銳角三角函數(shù)的化簡、求值問題。

2．過程與方法

（1）經(jīng)歷由幾何直觀探討數(shù)量關系式的過程，培養(yǎng)學生數(shù)學發(fā)現(xiàn)能力和概括能力。

（2）通過對誘導公式的探求和運用，培養(yǎng)化歸能力，提高學生分析問題和解決問題的能力。

3．情感、態(tài)度、價值觀

（1）通過對誘導公式的探求，培養(yǎng)學生的探索能力、鉆研精神和科學態(tài)度。

（2）在誘導公式的探求過程中，運用合作學習的方式進行，培養(yǎng)學生團結協(xié)作的精神。

二、教學重點與難點

教學重點:探求π－a的誘導公式。π＋a與－a的誘導公式在小結π－a的誘導公式發(fā)現(xiàn)過程的基礎上，教師引導學生推出。

教學難點:π＋a，－a與角a終邊位置的幾何關系，發(fā)現(xiàn)由終邊位置關系導致（與單位圓交點）的坐標關系，運用任意角三角函數(shù)的定義導出誘導公式的“研究路線圖”。

三、教學方法與教學手段

問題教學法、合作學習法，結合多媒體課件

四、教學過程

角的概念已經(jīng)由銳角擴充到了任意角，前面已經(jīng)學習過任意角的`三角函數(shù)，那么任意角的三角函數(shù)值怎么求呢？先看一個具體的問題。

（一）問題提出

如何將任意角三角函數(shù)求值問題轉化為0°~360°角三角函數(shù)求值問題。

【問題1】求390°角的正弦、余弦值、一般地，由三角函數(shù)的定義可以知道，終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等，三角函數(shù)看重的就是終邊位置關系。即有：sin(a+k·360°)=sinα，

cos(a+k·360°)=cosα，(k∈Z)tan(a+k·360°)=tanα。

這組公式用弧度制可以表示成sin(a+2kπ)=sinα，cos(a+2kπ)=cosα，(k∈Z)(公式如何利用對稱推導出角π-a與角a的三角函數(shù)之間的關系。

由上一組公式，我們知道，終邊相同的角的同一三角函數(shù)值一定相等。反過來呢？如果兩個角的三角函數(shù)值相等，它們的終邊一定相同嗎?比如說：

【問題2】你能找出和30°角正弦值相等，但終邊不同的角嗎？

角π-a與角a的終邊關于y軸對稱,有sin(π-a)=sina，

cos(π-a)=-cosa，（公式二）tan(π-a)=-tana。

〖思考〗請大家回顧一下，剛才我們是如何獲得這組公式(公式二)的?因為與角a終邊關于y軸對稱是角π-a，，利用這種對稱關系，得到它們的終邊與單位圓的交點的縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)。于是，我們就得到了角π-a與角a的三角函數(shù)值之間的關系:正弦值相等，余弦值互為相反數(shù)，進而，就得到我們研究三角函數(shù)誘導公式的路線圖：角間關系→對稱關系→坐標關系→三角函數(shù)值間關系。

（三）自主探究

如何利用對稱推導出π+a,-a與a的三角函數(shù)值之間的關系。

剛才我們利用單位圓，得到了終邊關于y軸對稱的角π-a與角a的三角函數(shù)值之間的關系，下面我們還可以研究什么呢？

【問題3】兩個角的終邊關于x軸對稱,你有什么結論?兩個角的終邊關于原點對稱呢？

角-a與角a的終邊關于x軸對稱，有：sin(-a)=-sina，cos(-a)=cosa，（公式三）tan(-a)=-tana。

角π+a與角a終邊關于原點O對稱，有：sin(π+a)=-sina，

cos(π+a)=-cosa，（公式四）tan(π+a)=tana。

上面的公式一~四都稱為三角函數(shù)的誘導公式。

（四）簡單應用

例求下列各三角函數(shù)值：

(1)sinp；(2)cos(-60°)；（3）tan(-855°)（五）回顧反思

【問題4】回顧一下，我們是怎樣獲得誘導公式的?研究的過程中，你有哪些體會?知識上，學會了四組誘導公式；思想方法層面：誘導公式體現(xiàn)了由未知轉化為已知的化歸思想；誘導公式所揭示的是終邊具有某種對稱關系的兩個角三角函數(shù)之間的關系。主要體現(xiàn)了化歸和數(shù)形結合的數(shù)學思想。具體可以表示如下：

（六）分層作業(yè)

1、閱讀課本，體會三角函數(shù)誘導公式推導過程中的思想方法；2、必做題課本23頁133、選做題

（1）你能由公式二、三、四中的任意兩組公式推導到另外一組公式嗎？

（2）角α和角β的終邊還有哪些特殊的位置關系，你能探究出它們的三角函數(shù)值之間的關系嗎？

函數(shù)課件【篇10】

一、教材分析

1、教材的地位與作用:《同角三角函數(shù)的基本關系》是學習三角函數(shù)定義后安排的一節(jié)繼續(xù)深入學習的內(nèi)容,是求三角函數(shù)值,化簡三角函數(shù)式,證明三角恒等式的基本工具，是整個三角函數(shù)的基礎，起承上啟下的作用，同時，它體現(xiàn)的數(shù)學思想方法在整個中學學習中起重要作用。

2、教學目標的確定及依據(jù)

A、知識與技能目標：通過觀察猜想出兩個公式，運用數(shù)形結合的思想讓學生掌握公式的推導過程，理解同角三角函數(shù)的基本關系式，掌握基本關系式在兩個方面的應用：

1）已知一個角的一個三角函數(shù)值能求這個角的其他三角函數(shù)值；

2）證明簡單的三角恒等式。

B、過程與方法：培養(yǎng)學生觀察——猜想——證明的科學思維方式；通過公式的推導過程培養(yǎng)學生用舊知識解決新問題的思想；通過求值、證明來培養(yǎng)學生邏輯推理能力；通過例題與練習提高學生動手能力、分析問題解決問題的能力以及其知識遷移能力。

C、情感、態(tài)度與價值觀：經(jīng)歷數(shù)學研究的過程，體驗探索的樂趣，增強學習數(shù)學的興趣。

3、教學重點和難點

重點：同角三角函數(shù)基本關系式的推導及應用。

難點：同角三角函數(shù)函數(shù)基本關系在解題中的靈活選取及使用公式時由函數(shù)值正、負號的選取而導致的角的范圍的討論。

二、學情分析：

學生剛開始接觸三角函數(shù)的內(nèi)容，學習了任意角的三角函數(shù)，對這一方面的內(nèi)容既感到新鮮又感到陌生，很有好奇心，躍躍欲試，學習熱情高漲。

三、教法分析與學法分析：

1、教法分析：采取誘思探究性教學方法，在教學中提出問題，創(chuàng)設情景引導學生主動觀察、思考、類比、討論、總結、證明，讓學生做學習的主人，在主動探究中汲取知識，提高能力。

２、學法分析：從學生原有的知識和能力出發(fā),在教師的帶領下，通過合作交流,共同探索,逐步解決問題.數(shù)學學習必須注重概念、原理、公式、法則的形成過程，突出數(shù)學本質(zhì)。

四、教學過程設計

例1、設計意圖：已知一個角的某一個三角函數(shù)值，便可運用基本關系式求出其它三角函數(shù)值。在求值中，確定角的終邊位置是關鍵和必要的。有時，由于角的終邊位置的不確定，因此解的情況不止一種。本題主要利用的數(shù)學解題思想是：分類討論

例2、設計意圖：

（1）分子、分母是正余弦的一次（或二次）齊次式，注意所求值式的分子、分母均為一次齊次式，把分子、分母同除以 ,將分子、分母轉化為 的代數(shù)式；還可以利用商數(shù)關系解決。

（2）“化1法”，可利用平方關系 ，將分子、分母都變?yōu)槎锡R次式，再利用商數(shù)關系化歸為 的分式求值；

五、教學反思：

如此設計教學過程，既復習了上一節(jié)的內(nèi)容，又充分利用舊知識帶出新知識，讓學生明白到數(shù)學的知識是相互聯(lián)系的，所以每一節(jié)內(nèi)容都應該把它牢固掌握；在公式的推導中，教師是用創(chuàng)設問題的形式引導學生去發(fā)現(xiàn)關系式，多讓學生動手去計算，體現(xiàn)了&qut;教師為引導,學生為主體,體驗為紅線,探索得材料,研究獲本質(zhì),思維促發(fā)展&qut;的教學思想。通過兩種不同的例題的對比，讓學生能夠明白到關系式中的開方，是需要考慮正負號，而正負號是與角的象限有關，角的象限題目可以直接給出來，但有時是需要已知條件來推出角可能所在的象限，通過分析，把本節(jié)課的教學難點解決了。

由于課堂在完成例題及變式時要給予學生充分的時間思考與嘗試，故對學生的檢測只能安排在課后的作業(yè)中，作業(yè)可以檢測學生對本節(jié)課內(nèi)容掌握的情況，能否靈活運用知識進行合理的遷移，可以發(fā)現(xiàn)學生在解題中存在的問題，下節(jié)課教師再根據(jù)學生完成的情況加以評講，并設計相應的訓練題，使學生的認識再上一個臺階。

函數(shù)課件【篇11】

教學目標：

1．在初中學習一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)的基礎上，進一步感知函數(shù)的單調(diào)性，并能結合圖形，認識函數(shù)的單調(diào)性；

2．通過函數(shù)的單調(diào)性的教學，滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想，并對學生進行初步的辯證唯物論的教育；

3．通過函數(shù)的單調(diào)性的教學，讓學生學會理性地認識與描述生活中的增長、遞減等現(xiàn)象．

教學重點：

用圖象直觀地認識函數(shù)的單調(diào)性，并利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域．

教學過程：

一、問題情境

如圖（課本37頁圖2-2-1），是氣溫關于時間t的函數(shù)，記為＝f (t)，觀察這個函數(shù)的圖象，說出氣溫在哪些時間段內(nèi)是逐漸升高的或是下降的？

問題：怎樣用數(shù)學語言刻畫上述時間段內(nèi)“隨時間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？

二、學生活動

1．結合圖2―2―1，說出該市一天氣溫的變化情況；

2．回憶初中所學的有關函數(shù)的性質(zhì)，并畫圖予以說明；

3．結合右側四幅圖，解釋函數(shù)的單調(diào)性．

三、數(shù)學建構

1．增函數(shù)與減函數(shù)：

一般地，設函數(shù)＝f(x)的定義域為A，區(qū)間IA．

如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值x1，x2，當x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說＝f(x)在區(qū)間I是單調(diào)增函數(shù)，區(qū)間I稱為＝f(x)的`單調(diào)增區(qū)間．

如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值x1，x2，當x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說＝f(x)在區(qū)間I是單調(diào)減函數(shù)，區(qū)間I稱為＝f(x)的單調(diào)減區(qū)間．

2．函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間：

如果函數(shù)＝f(x)在區(qū)間I是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說函數(shù)＝f(x)在區(qū)間I上具有單調(diào)性．

單調(diào)增區(qū)間與單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱為單調(diào)區(qū)間．

注：一般所說的函數(shù)的單調(diào)性，就是要指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并說明在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù)．

四、數(shù)學運用

例1 畫出下列函數(shù)的圖象，結合圖象說出函數(shù)的單調(diào)性．

1．＝x2＋2x－12．＝2x

例2 求證：函數(shù)f(x)＝－1x－1在區(qū)間(－∞，0)上是單調(diào)增函數(shù)．

練習：說出下列函數(shù)的單調(diào)性并證明．

1．＝－x2＋22．＝2x＋1

五、回顧小結

利用圖形，感知函數(shù)的單調(diào)性→給出單調(diào)性的嚴格意義上的定義→證明一個函數(shù)的單調(diào)性．

六、作業(yè)

課堂作業(yè)：課本44頁1，3兩題．

函數(shù)課件【篇12】

正比例函數(shù)是本章的重點內(nèi)容，是學生在初中階段第一次接觸的函數(shù)，這部分內(nèi)容的學習是在學生已經(jīng)學習了變量和函數(shù)的概念及圖像的基礎之上進行的。它是對前面所學知識的應用，又為后面學習做好鋪墊。因此，本節(jié)課的知識起到了承上啟下的作用。

學習本節(jié)課之前，學生已經(jīng)學習了變量和函數(shù)等知識。在描點法的學習中初步感受了通過描點法畫出圖象，并感知其增感性的過程，為本節(jié)課新知識的學習做好準備，所以本節(jié)課的學習問題不大。

知識技能：1、初步理解正比例函數(shù)的概念及其圖象的特征。2、能畫出正比例函數(shù)的圖象。3、能夠判斷兩個變量是否構成正比例函數(shù)關系。

數(shù)學思考：1、通過“燕鷗飛行路程問題”的研究，體會建立函數(shù)模型的.思想。2、通過正比例函數(shù)圖像的學習和探究，感知數(shù)行結合思想。

解決問題：1、能夠要求運用“列表法”和“兩點法”作正比率函數(shù)的圖象。2、會利用正比例函數(shù)解決簡單的數(shù)學問題。

情感態(tài)度：1、結合描點作圖，培養(yǎng)學生認真、細心、嚴謹?shù)膶W習態(tài)度和學習習慣。2、通過正比率函數(shù)概念的引入，使學生進一步認識數(shù)學是由于人們需要而產(chǎn)生的，與現(xiàn)實世界密切相關。同時滲透熱愛自然和生活的教育。

2024高一函數(shù)課件(模板11篇)

作為一名辛苦耕耘的教育工作者，有必要進行細致的教案準備工作，借助教案可以有效提升自己的教學能力。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點呢？下面是小編為大家整理的高一數(shù)學教案《函數(shù)概念》，希望能夠幫助到大家。

高一函數(shù)課件 篇1

第二十四教時

教材：倍角公式，推導和差化積及積化和差公式

目的：繼續(xù)復習鞏固倍角公式，加強對公式靈活運用的訓練;同時，讓學生推導出和差化積和積化和差公式，并對此有所了解。

過程：

一、 復習倍角公式、半角公式和萬能公式的推導過程：

例一、 已知 ， ，tan = ，tan = ，求2 +

(《教學與測試》P115 例三)

解：

又∵tan2 0，tan 0 ，

2 + =

例二、 已知sin cos = ， ，求 和tan的'值

解：∵sin cos =

化簡得：

∵ 即

二、 積化和差公式的推導

sin( + ) + sin( ) = 2sincos sincos = [sin( + ) + sin( )]

sin( + ) sin( ) = 2cossin cossin = [sin( + ) sin( )]

cos( + ) + cos( ) = 2coscos coscos = [cos( + ) + cos( )]

cos( + ) cos( ) = 2sinsin sinsin = [cos( + ) cos( )]

這套公式稱為三角函數(shù)積化和差公式，熟悉結構，不要求記憶，它的優(yōu)點在于將積式化為和差，有利于簡化計算。(在告知公式前提下)

例三、 求證：sin3sin3 + cos3cos3 = cos32

證：左邊 = (sin3sin)sin2 + (cos3cos)cos2

= (cos4 cos2)sin2 + (cos4 + cos2)cos2

= cos4sin2 + cos2sin2 + cos4cos2 + cos2cos2

= cos4cos2 + cos2 = cos2(cos4 + 1)

= cos22cos22 = cos32 = 右邊

原式得證

三、 和差化積公式的推導

若令 + = ， = ，則 ， 代入得：

這套公式稱為和差化積公式，其特點是同名的正(余)弦才能使用，它與積化和差公式相輔相成，配合使用。

例四、 已知cos cos = ，sin sin = ，求sin( + )的值

解：∵cos cos = ， ①

sin sin = ， ②

四、 小結：和差化積，積化和差

五、 作業(yè)：《課課練》P3637 例題推薦 13

P3839 例題推薦 13

P40 例題推薦 13

高一函數(shù)課件 篇2

教學目標

1、掌握對數(shù)函數(shù)的概念，圖象和性質(zhì)，且在掌握性質(zhì)的基礎上能進行初步的應用。

（1）能在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)的概念的基礎上理解對數(shù)函數(shù)的定義，了解對底數(shù)的要求，及對定義域的要求，能利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象間的關系正確描繪對數(shù)函數(shù)的圖象。

（2）能把握指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的實質(zhì)去研究認識對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，初步學會用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡單的問題。

2、通過對數(shù)函數(shù)概念的學習，樹立相互聯(lián)系相互轉化的觀點，通過對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的學習，滲透數(shù)形結合，分類討論等思想，注重培養(yǎng)學生的觀察，分析，歸納等邏輯思維能力。

3、通過指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)在圖象與性質(zhì)上的對比，對學生進行對稱美，簡潔美等審美教育，調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性。

教學建議

教材分析

（1）對數(shù)函數(shù)又是函數(shù)中一類重要的基本初等函數(shù)，它是在學生已經(jīng)學過對數(shù)與常用對數(shù)，反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎上引入的故是對上述知識的應用，也是對函數(shù)這一重要數(shù)學思想的`進一步認識與理解。對數(shù)函數(shù)的概念，圖象與性質(zhì)的學習使學生的知識體系更加完整，系統(tǒng)，同時又是對數(shù)和函數(shù)知識的拓展與延伸。它是解決有關自然科學領域中實際問題的重要工具，是學生今后學習對數(shù)方程，對數(shù)不等式的基礎。

（2）本節(jié)的教學重點是理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)。難點是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。由于對數(shù)函數(shù)的概念是一個抽象的形式，學生不易理解，而且又是建立在指數(shù)與對數(shù)關系和反函數(shù)概念的基礎上，故應成為教學的重點。

（3）本節(jié)課的主線是對數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，所有的問題都應圍繞著這條主線展開。而通過互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質(zhì)，這種方法是第一次使用，學生不適應，把握不住關鍵，所以應是本節(jié)課的難點。

教法建議

（1）對數(shù)函數(shù)在引入時，就應從學生熟悉的指數(shù)問題出發(fā)，通過對指數(shù)函數(shù)的認識逐步轉化為對對數(shù)函數(shù)的認識，而且畫對數(shù)函數(shù)圖象時，既要考慮到對底數(shù)的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標系內(nèi)，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質(zhì)。

（2）在本節(jié)課中結合對數(shù)函數(shù)教學的特點，一定要讓學生動手做，動腦想，大膽猜，要以學生的研究為主，教師只是不斷地反函數(shù)這條主線引導學生思考的方向。這樣既增強了學生的參與意識又教給他們思考問題的方法，獲取知識的途徑，使學生學有所思，思有所得，練有所獲，從而提高學習興趣。

高一函數(shù)課件 篇3

概念反思：

變式：關于 的不等式 在 上恒成立，則實數(shù) 的范圍為__ ____

變式：設 ，則函數(shù)( 的最小值是 .

課后拓展：

1.下列說法正確的.有 (填序號)

①若 ，當 時， ，則 在I上是增函數(shù).

②函數(shù) 在R上是增函數(shù).

③函數(shù) 在定義域上是增函數(shù).

④ 的單調(diào)區(qū)間是 .

2.若函數(shù) 的零點 ， ，則所有滿足條件的 的和為?

3. 已知函數(shù) ( 為實常數(shù))．

（1）若 ，求 的單調(diào)區(qū)間；

（2）若 ，設 在區(qū)間 的最小值為 ，求 的表達式；

（3）設 ，若函數(shù) 在區(qū)間 上是增函數(shù)，求實數(shù) 的取值范圍．

解析：(1) 2分

∴ 的單調(diào)增區(qū)間為( )，(- ,0), 的單調(diào)減區(qū)間為(- )，( )

(2)由于 ，當 ∈[1,2]時，

10 即

20 即

30 即 時

綜上可得

(3) 在區(qū)間[1,2]上任取 、 ，且

則

(*)

∵ ∴

∴(*)可轉化為 對任意 、

即

10 當

20 由 得 解得

30 得 所以實數(shù) 的取值范圍是

高一函數(shù)課件 篇4

一、教學目標：

1、知識與技能：

(1) 結合實例,了解正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的概念.

(2)能夠求出正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的解析式,進一步研究其性質(zhì).

2、 過程與方法：

(1)讓學生借助實例,了解正整數(shù)指數(shù)函數(shù),體會從具體到一般,從個別到整體的研究過程和研究方法.

(2)從圖像上觀察體會正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),為這一章的學習作好鋪墊.

3、情感.態(tài)度與價值觀：使學生通過學習正整數(shù)指數(shù)函數(shù)體會學習指數(shù)函數(shù)的重要意義,增強學習研究函數(shù)的積極性和自信心.

二、教學重點: 正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義.教學難點：正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的解析式的確定.

三、學法指導：學生觀察、思考、探究.教學方法：探究交流，講練結合。

四、教學過程

(一)新課導入

[互動過程1]：

(1)請你用列表表示1個細胞分裂次數(shù)分別

為1,2,3,4,5,6,7,8時,得到的細胞個數(shù);

(2)請你用圖像表示1個細胞分裂的次數(shù)n( )與得到的細

胞個數(shù)y之間的關系;

(3)請你寫出得到的細胞個數(shù)y與分裂次數(shù)n之間的關系式,試用

科學計算器計算細胞分裂15次、20次得到的`細胞個數(shù).

解:

(1)利用正整數(shù)指數(shù)冪的運算法則,可以算出1個細胞分裂1,2,3,

4,5,6,7,8次后,得到的細胞個數(shù)

分裂次數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8

細胞個數(shù) 2 4 8 16 32 64 128 256

(2)1個細胞分裂的次數(shù) 與得到的細胞個數(shù) 之間的關系可以用圖像表示,它的圖像是由一些孤立的點組成

(3)細胞個數(shù) 與分裂次數(shù) 之間的關系式為 ,用科學計算器算得 ,

所以細胞分裂15次、20次得到的細胞個數(shù)分別為32768和1048576.

探究:從本題中得到的函數(shù)來看,自變量和函數(shù)值分別是什么?此函數(shù)是什么類型的函數(shù)? 細胞個數(shù) 隨著分裂次數(shù) 發(fā)生怎樣變化?你從哪里看出?

小結：從本題中可以看出我們得到的細胞分裂個數(shù)都是底數(shù)為2的指數(shù),而且指數(shù)是變量,取值為正整數(shù). 細胞個數(shù) 與分裂次數(shù) 之間的關系式為 .細胞個數(shù) 隨著分裂次數(shù) 的增多而逐漸增多.

[互動過程2]：問題2.電冰箱使用的氟化物的釋放破壞了大氣上層的臭氧層,臭氧含量Q近似滿足關系式Q=Q00.9975 t,其中Q0是臭氧的初始量,t是時間(年),這里設Q0=1.

(1)計算經(jīng)過20,40,60,80,100年,臭氧含量Q;

(2)用圖像表示每隔20年臭氧含量Q的變化;

(3)試分析隨著時間的增加,臭氧含量Q是增加還是減少.

解:(1)使用科學計算器可算得,經(jīng)過20,40,60,80,100年,臭氧含量Q的值分別為0.997520=0.9512, 0.997540=0.9047, 0.997560=0.8605, 0.997580=0.8185, 0.9975100=0.7786;

(2)用圖像表示每隔20年臭氧含量Q的變化如圖所

示,它的圖像是由一些孤立的點組成.

(3)通過計算和觀察圖形可以知道, 隨著時間的增加,

臭氧含量Q在逐漸減少.

探究:從本題中得到的函數(shù)來看,自變量和函數(shù)值分別

又是什么?此函數(shù)是什么類型的函數(shù)?,臭氧含量Q隨著

時間的增加發(fā)生怎樣變化?你從哪里看出?

小結：從本題中可以看出我們得到的臭氧含量Q都是底數(shù)為0.9975的指數(shù),而且指數(shù)是變量,取值為正整數(shù). 臭氧含量Q近似滿足關系式Q=0.9975 t, 隨著時間的增加,臭氧含量Q在逐漸減少.

[互動過程3]：上面兩個問題所得的函數(shù)有沒有共同點?你能統(tǒng)一嗎?自變量的取值范圍又是什么?這樣的函數(shù)圖像又是什么樣的?為什么?

正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義:一般地,函數(shù) 叫作正整數(shù)指數(shù)函數(shù),其中 是自變量,定義域是正整數(shù)集 .

說明: 1.正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像是一些孤立的點,這是因為函數(shù)的定義域是正整數(shù)集.2.在研究增長問題、復利問題、質(zhì)量濃度問題中常見這類函數(shù).

(二)、例題：某地現(xiàn)有森林面積為1000 ,每年增長5%,經(jīng)過 年,森林面積為 .寫出 , 間的函數(shù)關系式,并求出經(jīng)過5年,森林的面積.

分析:要得到 , 間的函數(shù)關系式,可以先一年一年的增長變化,找出規(guī)律,再寫出 , 間的函數(shù)關系式.

解: 根據(jù)題意,經(jīng)過一年, 森林面積為1000(1+5%) ;經(jīng)過兩年, 森林面積為1000(1+5%)2 ;經(jīng)過三年, 森林面積為1000(1+5%)3 ;所以 與 之間的函數(shù)關系式為 ,經(jīng)過5年,森林的面積為1000(1+5%)5=1276.28(hm2).

練習:課本練習1,2

補充例題:高一某學生家長去年年底到銀行存入20xx元,銀行月利率為2.38%,那么如果他第n個月后從銀行全部取回,他應取回錢數(shù)為y,請寫出n與y之間的關系,一年后他全部取回,他能取回多少?

解：一個月后他應取回的錢數(shù)為y=20xx(1+2.38%),二個月后他應取回的錢數(shù)為y=20xx(1+2.38%)2;,三個月后他應取回的錢數(shù)為y=20xx(1+2.38%)3,, n個月后他應取回的錢數(shù)為y=20xx(1+2.38%)n; 所以n與y之間的關系為y=20xx(1+2.38%)n (nN+),一年后他全部取回,他能取回的錢數(shù)為y=20xx(1+2.38%)12.

補充練習:某工廠年產(chǎn)值逐年按8%的速度遞增,今年的年產(chǎn)值為200萬元,那么第n年后該廠的年產(chǎn)值為多少?

(三)、小結：1.正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像是一些孤立的點,這是因為函數(shù)的定義域是正整數(shù)集.2.在研究增長問題、復利問題、質(zhì)量濃度問題中常見這類函數(shù).

(四)、作業(yè):課本習題3-1 1,2,3

高一函數(shù)課件 篇5

教學目標：

使學生理解函數(shù)的概念，明確決定函數(shù)的三個要素，學會求某些函數(shù)的定義域，掌握判定兩個函數(shù)是否相同的方法;使學生理解靜與動的辯證關系。

教學重點：

函數(shù)的概念，函數(shù)定義域的求法.

教學難點：

函數(shù)概念的理解.

教學過程：

Ⅰ.課題導入

[師]在初中，我們已經(jīng)學習了函數(shù)的概念，請同學們回憶一下，它是怎樣表述的?

(幾位學生試著表述，之后，教師將學生的回答梳理，再表述或者啟示學生將表述補充完整再條理表述).

設在一個變化的過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有惟一的值與它對應，那么就說y是x的函數(shù)，x叫做自變量.

[師]我們學習了函數(shù)的概念，并且具體研究了正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)，請同學們思考下面兩個問題：

問題一：y=1(xR)是函數(shù)嗎?

問題二：y=x與y=x2x 是同一個函數(shù)嗎?

(學生思考，很難回答)

[師]顯然，僅用上述函數(shù)概念很難回答這些問題，因此，需要從新的高度來認識函數(shù)概念(板書課題).

Ⅱ.講授新課

[師]下面我們先看兩個非空集合A、B的元素之間的一些對應關系的例子.

在(1)中，對應關系是乘2，即對于集合A中的每一個數(shù)n，集合B中都有一個數(shù)2n和它對應.

在(2)中，對應關系是求平方，即對于集合A中的每一個數(shù)m，集合B中都有一個平方數(shù)m2和它對應.

在(3)中，對應關系是求倒數(shù)，即對于集合A中的每一個數(shù)x，集合B中都有一個數(shù) 1x 和它對應.

請同學們觀察3個對應，它們分別是怎樣形式的對應呢?

[生]一對一、二對一、一對一.

[師]這3個對應的共同特點是什么呢?

[生甲]對于集合A中的任意一個數(shù)，按照某種對應關系，集合B中都有惟一的數(shù)和它對應.

[師]生甲回答的很好，不但找到了3個對應的共同特點，還特別強調(diào)了對應關系，事實上，一個集合中的數(shù)與另一集合中的數(shù)的對應是按照一定的關系對應的，這是不能忽略的. 實際上，函數(shù)就是從自變量x的集合到函數(shù)值y的集合的一種對應關系.

現(xiàn)在我們把函數(shù)的概念進一步敘述如下：(板書)

設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有惟一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f︰AB為從集合A到集合B的一個函數(shù).

記作：y=f(x)，xA

其中x叫自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對應的y(或f(x))值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{y|y=f(x)，xA}叫函數(shù)的值域.

一次函數(shù)f(x)=ax+b(a0)的定義域是R，值域也是R.對于R中的任意一個數(shù)x，在R中都有一個數(shù)f(x)=ax+b(a0)和它對應.

反比例函數(shù)f(x)=kx (k0)的定義域是A={x|x0}，值域是B={f(x)|f(x)0}，對于A中的任意一個實數(shù)x，在B中都有一個實數(shù)f(x)= kx (k0)和它對應.

二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)的定義域是R，值域是當a0時B={f(x)|f(x)4ac-b24a };當a0時，B={f(x)|f(x)4ac-b24a }，它使得R中的任意一個數(shù)x與B中的數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)對應.

函數(shù)概念用集合、對應的語言敘述后，我們就很容易回答前面所提出的兩個問題.

y=1(xR)是函數(shù)，因為對于實數(shù)集R中的任何一個數(shù)x，按照對應關系函數(shù)值是1，在R中y都有惟一確定的值1與它對應，所以說y是x的函數(shù).

Y=x與y=x2x 不是同一個函數(shù)，因為盡管它們的對應關系一樣，但y=x的定義域是R，而y=x2x 的定義域是{x|x0}. 所以y=x與y=x2x 不是同一個函數(shù).

[師]理解函數(shù)的定義，我們應該注意些什么呢?

(教師提出問題，啟發(fā)、引導學生思考、討論，并和學生一起歸納、總結)

注意：①函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集上的一種對應.

②符號f:AB表示A到B的一個函數(shù)，它有三個要素;定義域、值域、對應關系，三者缺一不可.

③集合A中數(shù)的任意性，集合B中數(shù)的惟一性.

④f表示對應關系，在不同的函數(shù)中，f的具體含義不一樣.

⑤f(x)是一個符號，絕對不能理解為f與x的乘積.

[師]在研究函數(shù)時，除用符號f(x)表示函數(shù)外，還常用g(x) 、F(x)、G(x)等符號來表示

Ⅲ.例題分析

[例1]求下列函數(shù)的定義域.

(1)f(x)=1x-2 (2)f(x)=3x+2 (3)f(x)=x+1 +12-x

分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域.那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)x的集合.

解：(1)x-20，即x2時，1x-2 有意義

這個函數(shù)的定義域是{x|x2}

(2)3x+20，即x-23 時3x+2 有意義

函數(shù)y=3x+2 的定義域是[-23 ，+)

(3) x+10 x2

這個函數(shù)的定義域是{x|x{x|x2}=[-1，2)(2，+).

注意：函數(shù)的定義域可用三種方法表示：不等式、集合、區(qū)間.

從上例可以看出，當確定用解析式y(tǒng)=f(x)表示的函數(shù)的定義域時，常有以下幾種情況：

(1)如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R;

(2)如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合;

(3)如果f(x)是偶次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子不小于零的實數(shù)的集合;

(4)如果f(x)是由幾個部分的數(shù)學式子構成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)的集合(即使每個部分有意義的`實數(shù)的集合的交集);

(5)如果f(x)是由實際問題列出的，那么函數(shù)的定義域是使解析式本身有意義且符合實際意義的實數(shù)的集合.

例如：一矩形的寬為x m，長是寬的2倍，其面積為y=2x2，此函數(shù)定義域為x0而不是全體實數(shù).

由以上分析可知：函數(shù)的定義域由數(shù)學式子本身的意義和問題的實際意義決定.

[師]自變量x在定義域中任取一個確定的值a時，對應的函數(shù)值用符號f(a)來表示.例如，函數(shù)f(x)=x2+3x+1，當x=2時的函數(shù)值是f(2)=22+32+1=11

注意：f(a)是常量，f(x)是變量 ，f(a)是函數(shù)f(x)中當自變量x=a時的函數(shù)值.

下面我們來看求函數(shù)式的值應該怎樣進行呢?

[生甲]求函數(shù)式的值，嚴格地說是求函數(shù)式中自變量x為某一確定的值時函數(shù)式的值，因此，求函數(shù)式的值，只要把函數(shù)式中的x換為相應確定的數(shù)(或字母，或式子)進行計算即可.

[師]回答正確，不過要準確地求出函數(shù)式的值，計算時萬萬不可粗心大意噢!

[生乙]判定兩個函數(shù)是否相同，就看其定義域或?qū)P系是否完全一致，完全一致時，這兩個函數(shù)就相同;不完全一致時，這兩個函數(shù)就不同.

[師]生乙的回答完整嗎?

[生]完整!(課本上就是如生乙所述那樣寫的).

[師]大家說，判定兩個函數(shù)是否相同的依據(jù)是什么?

[生]函數(shù)的定義.

[師]函數(shù)的定義有三個要素：定義域、值域、對應關系，我們判定兩個函數(shù)是否相同為什么只看兩個要素：定義域和對應關系，而不看值域呢?

(學生竊竊私語：是啊，函數(shù)的三個要素不是缺一不可嗎?怎不看值域呢?)

(無人回答)

[師]同學們預習時還是欠仔細，欠思考!我們做事情，看問題都要多問幾個為什么!函數(shù)的值域是由什么決定的，不就是由函數(shù)的定義域與對應關系決定的嗎!關注了函數(shù)的定義域與對應關系，三者就全看了!

(生恍然大悟，我們怎么就沒想到呢?)

[例2]求下列函數(shù)的值域

(1)y=1-2x (xR) (2)y=|x|-1 x{-2，-1，0，1，2}

(3)y=x2+4x+3 (-31)

分析：求函數(shù)的值域應確定相應的定義域后再根據(jù)函數(shù)的具體形式及運算確定其值域.

對于(1)(2)可用直接法根據(jù)它們的定義域及對應法則得到(1)(2)的值域.

對于(3)可借助數(shù)形結合思想利用它們的圖象得到值域，即圖象法.

解：(1)yR

(2)y{1，0，-1}

(3)畫出y=x2+4x+3(-31)的圖象，如圖所示，

當x[-3，1]時，得y[-1，8]

Ⅳ.課堂練習

課本P24練習17.

Ⅴ.課時小結

本節(jié)課我們學習了函數(shù)的定義(包括定義域、值域的概念)、區(qū)間的概念及求函數(shù)定義域的方法.學習函數(shù)定義應注意的問題及求定義域時的各種情形應該予以重視.(本小結的內(nèi)容可由學生自己來歸納)

Ⅵ.課后作業(yè)

課本P28，習題1、2. 文 章來

高一函數(shù)課件 篇6

案例背景：

對數(shù)函數(shù)是函數(shù)中又一類重要的基本初等函數(shù)，它是在學生已經(jīng)學過對數(shù)與常用對數(shù)，反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎上引入的.故是對上述知識的應用，也是對函數(shù)這一重要數(shù)學思想的進一步認識與理解.對數(shù)函數(shù)的概念，圖象與性質(zhì)的學習使學生的知識體系更加完整，系統(tǒng)，同時又是對數(shù)和函數(shù)知識的拓展與延伸.它是解決有關自然科學領域中實際問題的重要工具，是學生今后學習對數(shù)方程，對數(shù)不等式的基礎.

案例敘述：

(一).創(chuàng)設情境

(師)：前面的幾種函數(shù)都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數(shù)的角度介紹新的函數(shù).

反函數(shù)的實質(zhì)是研究兩個函數(shù)的關系，所以自然我們應從大家熟悉的函數(shù)出發(fā)，再研究其反函數(shù).這個熟悉的.函數(shù)就是指數(shù)函數(shù).

(提問)：什么是指數(shù)函數(shù)?指數(shù)函數(shù)存在反函數(shù)嗎?

(學生)： 是指數(shù)函數(shù)，它是存在反函數(shù)的.

(師)：求反函數(shù)的步驟

(由一個學生口答求反函數(shù)的過程)：

由 得 .又 的值域為 ，

所求反函數(shù)為 .

(師)：那么我們今天就是研究指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)-----對數(shù)函數(shù).

(二)新課

1.(板書) 定義：函數(shù) 的反函數(shù) 叫做對數(shù)函數(shù).

(師)：由于定義就是從反函數(shù)角度給出的，所以下面我們的研究就從這個角度出發(fā).如從定義中你能了解對數(shù)函數(shù)的什么性質(zhì)嗎?最初步的認識是什么?

(教師提示學生從反函數(shù)的三定與三反去認識，學生自主探究，合作交流)

(學生)對數(shù)函數(shù)的定義域為 ，對數(shù)函數(shù)的值域為 ，且底數(shù) 就是指數(shù)函數(shù)中的 ，故有著相同的限制條件 .

(在此基礎上，我們將一起來研究對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).)

2.研究對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

(提問)用什么方法來畫函數(shù)圖像?

(學生1)利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖像之間的關系，利用圖像變換法畫圖.

(學生2)用列表描點法也是可以的。

請學生從中上述方法中選出一種，大家最終確定用圖像變換法畫圖.

(師)由于指數(shù)函數(shù)的圖像按 和 分成兩種不同的類型，故對數(shù)函數(shù)的圖像也應以1為分界線分成兩種情況 和 ，并分別以 和 為例畫圖.

具體操作時，要求學生做到：

(1) 指數(shù)函數(shù) 和 的圖像要盡量準確(關鍵點的位置，圖像的變化趨勢等).

(2) 畫出直線 .

(3) 的圖像在翻折時先將特殊點 對稱點 找到，變化趨勢由靠近 軸對稱為逐漸靠近 軸，而 的圖像在翻折時可提示學生分兩段翻折，在 左側的先翻，然后再翻在 右側的部分.

學生在筆記本完成具體操作，教師在學生完成后將關鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出

和 的圖像.(此時同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)畫在同一坐標系內(nèi))如圖：

教師畫完圖后再利用電腦將 和 的圖像畫在同一坐標系內(nèi)，如圖：

然后提出讓學生根據(jù)圖像說出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(要求從幾何與代數(shù)兩個角度說明)

3. 性質(zhì)

(1) 定義域：

(2) 值域：

由以上兩條可說明圖像位于 軸的右側.

(3)圖像恒過(1,0)

(4) 奇偶性：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，即它不關于原點對稱，也不關于 軸對稱.

(5) 單調(diào)性：與 有關.當 時，在 上是增函數(shù).即圖像是上升的

當 時，在 上是減函數(shù)，即圖像是下降的.

之后可以追問學生有沒有最大值和最小值，當?shù)玫椒穸ù鸢笗r，可以再問能否看待何時函數(shù)值為正?學生看著圖可以答出應有兩種情況：

當 時，有 ;當 時，有 .

學生回答后教師可指導學生巧記這個結論的方法：當?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的同側時函數(shù)值為正，當?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的兩側時，函數(shù)值為負，并把它當作第(6)條性質(zhì)板書記下來.

最后教師在總結時，強調(diào)記住性質(zhì)的關鍵在于要腦中有圖.且應將其性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對比記憶.(特別強調(diào)它們單調(diào)性的一致性)

對圖像和性質(zhì)有了一定的了解后，一起來看看它們的應用.

(三).簡單應用

1. 研究相關函數(shù)的性質(zhì)

例1. 求下列函數(shù)的定義域：

(1) (2) (3)

先由學生依次列出相應的不等式，其中特別要注意對數(shù)中真數(shù)和底數(shù)的條件限制.

2. 利用單調(diào)性比較大小

例2. 比較下列各組數(shù)的大小

(1) 與 ; (2) 與 ;

(3) 與 ; (4) 與 .

讓學生先說出各組數(shù)的特征即它們的底數(shù)相同，故可以構造對數(shù)函數(shù)利用單調(diào)性來比大小.最后讓學生以其中一組為例寫出詳細的比較過程.

　三.拓展練習

練習：若 ，求 的取值范圍.

四.小結及作業(yè)

案例反思：

本節(jié)的教學重點是理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì).難點是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).由于對數(shù)函數(shù)的概念是一個抽象的形式，學生不易理解，而且又是建立在指數(shù)與對數(shù)關系和反函數(shù)概念的基礎上，通過互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質(zhì)，這種方法是第一次使用，學生不適應，把握不住關鍵，因而在教學上采取教師逐步引導，學生自主合作的方式，從學生熟悉的指數(shù)問題出發(fā)，通過對指數(shù)函數(shù)的認識逐步轉化為對對數(shù)函數(shù)的認識，而且畫對數(shù)函數(shù)圖象時，既要考慮到對底數(shù)的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標系內(nèi)，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質(zhì).

在教學中一定要讓學生動手做，動腦想，大膽猜，要以學生的研究為主，教師只是不斷地以反函數(shù)這條主線引導學生思考的方向.這樣既增強了學生的參與意識又教給他們思考問題的方法，獲取知識的途徑，使學生學有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學習興趣.

高一函數(shù)課件 篇7

教學目標

1．使學生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，并能判斷一些簡單函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性．

2．通過函數(shù)單調(diào)性概念的教學，培養(yǎng)學生分析問題、認識問題的能力．通過例題培養(yǎng)學生利用定義進行推理的邏輯思維能力．

3．通過本節(jié)課的教學，滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想，對學生進行辯證唯物主義的教育．

教學重點與難點

教學重點：函數(shù)單調(diào)性的概念．

教學難點：函數(shù)單調(diào)性的判定．

教學過程設計

一、引入新課

師：請同學們觀察下面兩組在相應區(qū)間上的函數(shù)，然后指出這兩組函數(shù)之間在性質(zhì)上的主要區(qū)別是什么？

（用投影幻燈給出兩組函數(shù)的圖象．）

第一組：

第二組：

生：第一組函數(shù)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；第二組函數(shù)，函數(shù)值y隨x的增大而減?。?/p>

師：（手執(zhí)投影棒使之沿曲線移動）對．他（她）答得很好，這正是兩組函數(shù)的主要區(qū)別．當x變大時，第一組函數(shù)的函數(shù)值都變大，而第二組函數(shù)的函數(shù)值都變?。m然在每一組函數(shù)中，函數(shù)值變大或變小的方式并不相同，但每一組函數(shù)卻具有一種共同的性質(zhì)．我們在學習一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)以及冪函數(shù)時，就曾經(jīng)根據(jù)函數(shù)的圖象研究過函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的變大而變大或變小的性質(zhì)．而這些研究結論是直觀地由圖象得到的．在函數(shù)的集合中，有很多函數(shù)具有這種性質(zhì)，因此我們有必要對函數(shù)這種性質(zhì)作更進一步的一般性的討論和研究，這就是我們今天這一節(jié)課的內(nèi)容．

（點明本節(jié)課的內(nèi)容，既是曾經(jīng)有所認識的，又是新的知識，引起學生的注意．）

二、對概念的分析

（板書課題：）

師：請同學們打開課本第51頁，請××同學把增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的定義朗讀一遍．

（學生朗讀．）

師：好，請坐．通過剛才閱讀增函數(shù)和減函數(shù)的定義，請同學們思考一個問題：這種定義方法和我們剛才所討論的函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大或減小是否一致？如果一致，定義中是怎樣描述的？

生：我認為是一致的．定義中的“當x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2）”描述了y隨x的增大而增大；“當x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y隨x的增大而減少．

師：說得非常正確．定義中用了兩個簡單的'不等關系“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻劃了函數(shù)的單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的性質(zhì)．這就是數(shù)學的魅力！

（通過教師的情緒感染學生，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣．）

師：現(xiàn)在請同學們和我一起來看剛才的兩組圖中的第一個函數(shù)y=f1（x）和y=f2（x）的圖象，體會這種魅力．

（指圖說明．）

師：圖中y=f1（x）對于區(qū)間[a，b]上的任意x1，x2，當x1＜x2時，都有f1（x1）＜f1（x），因此y=f1（x）在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)遞增的，區(qū)間[a，b]是函數(shù)y=f1（x）的單調(diào)增區(qū)間；而圖中y=f2（x）對于區(qū)間[a，b]上的任意x1，x2，當x1＜x2時，都有f2（x1）＞f2（x2），因此y=f2（x）在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)遞減的，區(qū)間[a，b]是函數(shù)y=f2（x）的單調(diào)減區(qū)間．

（教師指圖說明分析定義，使學生把函數(shù)單調(diào)性的定義與直觀圖象結合起來，使新舊知識融為一體，加深對概念的理解．滲透數(shù)形結合分析問題的數(shù)學思想方法．）

師：因此我們可以說，增函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應區(qū)間上較大的自變量對應……

（不把話說完，指一名學生接著說完，讓學生的思維始終跟著老師．）

生：較大的函數(shù)值的函數(shù)．

師：那么減函數(shù)呢？

生：減函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應區(qū)間上較大的自變量對應較小的函數(shù)值的函數(shù)．

（學生可能回答得不完整，教師應指導他說完整．）

師：好．我們剛剛以增函數(shù)和減函數(shù)的定義作了初步的分析，通過閱讀和分析你認為在定義中我們應該抓住哪些關鍵詞語，才能更透徹地認識定義？

（學生思索．）

學生在高中階段以至在以后的學習中經(jīng)常會遇到一些概念（或定義），能否抓住定義中的關鍵詞語，是能否正確地、深入地理解和掌握概念的重要條件，更是學好數(shù)學及其他各學科的重要一環(huán)．因此教師應該教會學生如何深入理解一個概念，以培養(yǎng)學生分析問題，認識問題的能力．

（教師在學生思索過程中，再一次有感情地朗讀定義，并注意在關鍵詞語處適當加重語氣．在學生感到無從下手時，給以適當?shù)奶崾荆?/p>

生：我認為在定義中，有一個詞“給定區(qū)間”是定義中的關鍵詞語．

師：很好，我們在學習任何一個概念的時候，都要善于抓住定義中的關鍵詞語，在學習幾個相近的概念時還要注意區(qū)別它們之間的不同．增函數(shù)和減函數(shù)都是對相應的區(qū)間而言的，離開了相應的區(qū)間就根本談不上函數(shù)的增減性．請大家思考一個問題，我們能否說一個函數(shù)在x=5時是遞增或遞減的？為什么？

生：不能．因為此時函數(shù)值是一個數(shù)．

師：對．函數(shù)在某一點，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)（注意這四個字“唯一確定”），因而沒有增減的變化．那么，我們能不能脫離區(qū)間泛泛談論某一個函數(shù)是增函數(shù)或是減函數(shù)呢？你能否舉一個我們學過的例子？

生：不能．比如二次函數(shù)y=x2，在y軸左側它是減函數(shù)，在y軸右側它是增函數(shù)．因而我們不能說y=x2是增函數(shù)或是減函數(shù)．

（在學生回答問題時，教師板演函數(shù)y=x2的圖像，從“形”上感知．）

師：好．他（她）舉了一個例子來幫助我們理解定義中的詞語“給定區(qū)間”．這說明是函數(shù)在某一個區(qū)間上的性質(zhì)，但這不排斥有些函數(shù)在其定義域內(nèi)都是增函數(shù)或減函數(shù)．因此，今后我們在談論函數(shù)的增減性時必須指明相應的區(qū)間．

師：還有沒有其他的關鍵詞語？

生：還有定義中的“屬于這個區(qū)間的任意兩個”和“都有”也是關鍵詞語．

師：你答的很對．能解釋一下為什么嗎？

（學生不一定能答全，教師應給予必要的提示．）

師：“屬于”是什么意思？

生：就是說兩個自變量x1，x2必須取自給定的區(qū)間，不能從其他區(qū)間上?。?/p>

師：如果是閉區(qū)間的話，能否取自區(qū)間端點？

生：可以．

師：那么“任意”和“都有”又如何理解？

生：“任意”就是指不能取特定的值來判斷函數(shù)的增減性，而“都有”則是說只要x1＜x2，f（x1）就必須都小于f（x2），或f（x1）都大于f（x2）．

師：能不能構造一個反例來說明“任意”呢？

（讓學生思考片刻．）

生：可以構造一個反例．考察函數(shù)y=x2，在區(qū)間[-2，2]上，如果取兩個特定的值x1=-2，x2=1，顯然x1＜x2，而f（x1）=4，f（x2）=1，有f（x1）＞f（x2），若由此判定y=x2是[-2，2]上的減函數(shù)，那就錯了．

師：那么如何來說明“都有”呢？

生：y=x2在[-2，2]上，當x1=-2，x2=-1時，有f（x1）＞f（x2）；當x1=1，x2=2時，有f（x1）＜f（x2），這時就不能說y=x2，在[-2，2]上是增函數(shù)或減函數(shù)．

師：好極了！通過分析定義和舉反例，我們知道要判斷函數(shù)y=f（x）在某個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)或減函數(shù)，不能由特定的兩個點的情況來判斷，而必須嚴格依照定義在給定區(qū)間內(nèi)任取兩個自變量x1，x2，根據(jù)它們的函數(shù)值f（x1）和f（x2）的大小來判定函數(shù)的增減性．

（教師通過一系列的設問，使學生處于積極的思維狀態(tài)，從抽象到具體，并通過反例的反襯，使學生加深對定義的理解．在概念教學中，反例常常幫助學生更深刻地理解概念，鍛煉學生的發(fā)散思維能力．）

師：反過來，如果我們已知f（x）在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么，我們就可以通過自變量的大小去判定函數(shù)值的大小，也可以由函數(shù)值的大小去判定自變量的大小．即一般成立則特殊成立，反之，特殊成立，一般不一定成立．這恰是辯證法中一般和特殊的關系．

（用辯證法的原理來解釋數(shù)學知識，同時用數(shù)學知識去理解辯證法的原理，這樣的分析，有助于深入地理解和掌握概念，分清概念的內(nèi)涵和外延，培養(yǎng)學生學習的能力．）

三、概念的應用

例1 圖4所示的是定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)圖象說出f（x）的單調(diào)區(qū)間，并回答：在每一個單調(diào)區(qū)間上，f（x）是增函數(shù)還是減函數(shù)？

（用投影幻燈給出圖象．）

生甲：函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-5，-2]，[1，3]上是減函數(shù)，因此[-5，-2]，[1，3]是函數(shù)y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間；在區(qū)間[-2，1]，[3，5]上是增函數(shù)，因此[-2，1]，[3，5]是函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

生乙：我有一個問題，[-5，-2]是函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間，那么，是否可認為（-5，-2）也是f（x）的單調(diào)減區(qū)間呢？

師：問得好．這說明你想的很仔細，思考問題很嚴謹．容易證明：若f（x）在[a，b]上單調(diào)（增或減），則f（x）在（a，b）上單調(diào)（增或減）．反之不然，你能舉出反例嗎？一般來說．若f（x）在[a，（增或減）．反之不然．

例2 證明函數(shù)f（x）=3x+2在（-∞，+∞）上是增函數(shù)．

師：從函數(shù)圖象上觀察固然形象，但在理論上不夠嚴格，尤其是有些函數(shù)不易畫出圖象，因此必須學會根據(jù)解析式和定義從數(shù)量上分析辨認，這才是我們研究函數(shù)單調(diào)性的基本途徑．

（指出用定義證明的必要性．）

師：怎樣用定義證明呢？請同學們思考后在筆記本上寫出證明過程．

（教師巡視，并指定一名中等水平的學生在黑板上板演．學生可能會對如何比較f（x1）和f（x2）的大小關系感到無從入手，教師應給以啟發(fā)．）

師：對于f（x1）和f（x2）我們?nèi)绾伪容^它們的大小呢？我們知道對兩個實數(shù)a，b，如果a＞b，那么它們的差a-b就大于零；如果a=b，那么它們的差a—b就等于零；如果a＜b，那么它們的差a-b就小于零，反之也成立．因此我們可由差的符號來決定兩個數(shù)的大小關系．

生：（板演）設x1，x2是（-∞，+∞）上任意兩個自變量，當x1＜x2時，

f（x1）-f（x2）=（3x1+2）-（3x2+2）=3x1-3x2=3（x1-x2）＜0，

所以f（x）是增函數(shù)．

師：他的證明思路是清楚的．一開始設x1，x2是（-∞，+∞）內(nèi)任意兩個自變量，并設x1＜x2（邊說邊用彩色粉筆在相應的語句下劃線，并標注“①→設”），然后看f（x1）-f（x2），這一步是證明的關鍵，再對式子進行變形，一般方法是分解因式或配成完全平方的形式，這一步可概括為“作差，變形”（同上，劃線并標注”②→作差，變形”）．但美中不足的是他沒能說明為什么f（x1）-f（x2）＜0，沒有用到開始的假設“x1＜x2”，不要以為其顯而易見，在這里一定要對變形后的式子說明其符號．應寫明“因為x1＜x2，所以x1-x2＜0，從而f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．”這一步可概括為“定符號”（在黑板上板演，并注明“③→定符號”）．最后，作為證明題一定要有結論，我們把它稱之為第四步“下結論”（在相應位置標注“④→下結論”）．

這就是我們用定義證明函數(shù)增減性的四個步驟，請同學們記?。枰赋龅氖堑诙?，如果函數(shù)y=f（x）在給定區(qū)間上恒大于零，也可以?。?/p>

（對學生的做法進行分析，把證明過程步驟化，可以形成思維的定勢．在學生剛剛接觸一個新的知識時，思維定勢對理解知識本身是有益的，同時對學生養(yǎng)成一定的思維習慣，形成一定的解題思路也是有幫助的．）

調(diào)函數(shù)嗎？并用定義證明你的結論．

師：你的結論是什么呢？

上都是減函數(shù)，因此我覺得它在定義域（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數(shù)．

生乙：我有不同的意見，我認為這個函數(shù)不是整個定義域內(nèi)的減函數(shù)，因為它不符合減函數(shù)的定義．比如取x1∈（-∞，0），取x2∈（0，+∞），x1＜x2顯然成立，而f（x1）＜0，f（x2）＞0，顯然有f（x1）＜f（x2），而不是f（x1）＞f（x2），因此它不是定義域內(nèi)的減函數(shù)．

生：也不能這樣認為，因為由圖象可知，它分別在（-∞，0）和（0，+∞）上都是減函數(shù)．

域內(nèi)的增函數(shù)，也不是定義域內(nèi)的減函數(shù)，它在（-∞，0）和（0，+∞）每一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)都是減函數(shù)．因此在函數(shù)的幾個單調(diào)增（減）區(qū)間之間不要用符號“∪”連接．另外，x=0不是定義域中的元素，此時不要寫成閉區(qū)間．

上是減函數(shù)．

（教師巡視．對學生證明中出現(xiàn)的問題給予點拔．可依據(jù)學生的問題，給出下面的提示：

（1）分式問題化簡方法一般是通分．

（2）要說明三個代數(shù)式的符號：k，x1·x2，x2-x1．

要注意在不等式兩邊同乘以一個負數(shù)的時候，不等號方向要改變．

對學生的解答進行簡單的分析小結，點出學生在證明過程中所出現(xiàn)的問題，引起全體學生的重視．）

四、課堂小結

師：請同學小結一下這節(jié)課的主要內(nèi)容，有哪些是應該特別注意的？

（請一個思路清晰，善于表達的學生口述，教師可從中給予提示．）

生：這節(jié)課我們學習了函數(shù)單調(diào)性的定義，要特別注意定義中“給定區(qū)間”、“屬于”、“任意”、“都有”這幾個關鍵詞語；在寫單調(diào)區(qū)間時不要輕易用并集的符號連接；最后在用定義證明時，應該注意證明的四個步驟．

五、作業(yè)

1．課本P53練習第1，2，3，4題．

數(shù)．

=a（x1-x2）（x1+x2）+b（x1-x2）

=（x1-x2）[a（x1+x2）+b]．（*）

+b＞0．由此可知（*）式小于0，即f（x1）＜f（x2）．

課堂教學設計說明

是函數(shù)的一個重要性質(zhì)，是研究函數(shù)時經(jīng)常要注意的一個性質(zhì)．并且在比較幾個數(shù)的大小、對函數(shù)作定性分析、以及與其他知識的綜合應用上都有廣泛的應用．對學生來說，早已有所知，然而沒有給出過定義，只是從直觀上接觸過這一性質(zhì)．學生對此有一定的感性認識，對概念的理解有一定好處，但另一方面學生也會覺得是已經(jīng)學過的知識，感覺乏味．因此，在設計教案時，加強了對概念的分析，希望能夠使學生認識到看似簡單的定義中有不少值得去推敲、去琢磨的東西，其中甚至包含著辯證法的原理．

另外，對概念的分析是在引進一個新概念時必須要做的，對概念的深入的正確的理解往往是學生認知過程中的難點．因此在本教案的設計過程中突出對概念的分析不僅僅是為了分析函數(shù)單調(diào)性的定義，而且想讓學生對如何學會、弄懂一個概念有初步的認識，并且在以后的學習中學有所用．

還有，使用函數(shù)單調(diào)性定義證明是一個難點，學生剛剛接觸這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利于學生理解概念，也可以對學生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助．另外，這也是以后要學習的不等式證明方法中的比較化的基本思路，現(xiàn)在提出要求，對今后的教學作一定的鋪墊．

高一函數(shù)課件 篇8

教學目標：

掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能用上述公式進行簡單的求值、化簡、恒等證明;引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，讓學生體會化歸這一基本數(shù)學思想在發(fā)現(xiàn)中所起的作用，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識.

教學重點：

二倍角公式的推導及簡單應用.

教學難點：

理解倍角公式，用單角的三角函數(shù)表示二倍角的三角函數(shù).

教學過程：

Ⅰ.課題導入

前一段時間，我們共同探討了和角公式、差角公式，今天，我們繼續(xù)探討一下二倍角公式.我們知道，和角公式與差角公式是可以互相化歸的.當兩角相等時，兩角之和便為此角的二倍，那么是否可把和角公式化歸為二倍角公式呢?請同學們試推.

先回憶和角公式

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

當α=β時，sin(α+β)=sin2α=2sinαcosα

即：sin2α=2sinαcosα(S2α)

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

當α=β時cos(α+β)=cos2α=cos2α-sin2α

即：cos2α=cos2α-sin2α(C2α)

tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ

當α=β時，tan2α=2tanα1-tan2α

Ⅱ.講授新課

同學們推證所得結果是否與此結果相同呢?其中由于sin2α+cos2α=1，公式C2α還可以變形為：cos2α=2cos2α-1或：cos2α=1-2sin2α

同學們是否也考慮到了呢?

另外運用這些公式要注意如下幾點：

(1)公式S2α、C2α中，角α可以是任意角;但公式T2α只有當α≠π2 +kπ及α≠π4 +kπ2 (k∈Z)時才成立，否則不成立(因為當α=π2 +kπ，k∈Z時，tanα的值不存在;當α=π4 +kπ2 ，k∈Z時tan2α的值不存在).

當α=π2 +kπ(k∈Z)時,雖然tanα的`值不存在，但tan2α的值是存在的，這時求tan2α的值可利用誘導公式：

即：tan2α=tan2(π2 +kπ)=tan(π+2kπ)=tanπ=0

(2)在一般情況下，sin2α≠2sinα

例如：sinπ3 =32≠2sinπ6 =1;只有在一些特殊的情況下，才有可能成立[當且僅當α=kπ(k∈Z)時，sin2α=2sinα=0成立].

同樣在一般情況下cos2α≠2cosαtan2α≠2tanα

(3)倍角公式不僅可運用于將2α作為α的2倍的情況，還可以運用于諸如將4α作為2α的2倍，將α作為 α2 的2倍，將 α2 作為 α4 的2倍，將3α作為 3α2 的2倍等等.

高一函數(shù)課件 篇9

一、教材分析

本節(jié)課選自《普通高中課程標準數(shù)學教科書-必修1》(人教A版)《1.2.1 函數(shù)的概念》共3課時，本節(jié)課是第1課時。

托馬斯說：“函數(shù)概念是近代數(shù)學思想之花”。 生活中的許多現(xiàn)象如物體運動，氣溫升降，投資理財?shù)榷伎梢杂煤瘮?shù)的模型來刻畫，是我們更好地了解自己、認識世界和預測未來的重要工具。

函數(shù)是數(shù)學的重要的基礎概念之一，是高等數(shù)學重多學科的基礎概念和重要的研究對象。同時函數(shù)也是物理學等其他學科的重要基礎知識和研究工具，教學內(nèi)容中蘊涵著極其豐富的辯證思想。函數(shù)的的重要性正如恩格斯所說：“數(shù)學中的轉折點是笛卡爾的變數(shù)，有了變數(shù)，運動就進入了數(shù)學;有了變數(shù)，辯證法就進入了數(shù)學”。

二、學生學習情況分析

函數(shù)是中學數(shù)學的主體內(nèi)容，學生在中學階段對函數(shù)的認識分三個階段：(一)初中從運動變化的角度來刻畫函數(shù)，初步認識正比例、反比例、一次和二次函數(shù);(二)高中用集合與對應的觀點來刻畫函數(shù)，研究函數(shù)的性質(zhì)，學習典型的對、指、冪和三解函數(shù);(三)高中用導數(shù)工具研究函數(shù)的單調(diào)性和最值。

1.有利條件

現(xiàn)代教育心理學的研究認為，有效的概念教學是建立在學生已有知識結構的基礎上的，因此教師在設計教學的過程中必須注意在學生已有知識結構中尋找新概念的固著點，引導學生通過同化或順應，掌握新概念，進而完善知識結構。

初中用運動變化的觀點對函數(shù)進行定義的，它反映了歷史上人們對它的一種認識，而且這個定義較為直觀，易于接受，因此按照由淺入深、力求符合學生認知規(guī)律的內(nèi)容編排原則，函數(shù)概念在初中介紹到這個程度是合適的。也為我們用集合與對應的觀點研究函數(shù)打下了一定的'基礎。

2.不利條件

用集合與對應的觀點來定義函數(shù)，形式和內(nèi)容上都是比較抽象的，這對學生的理解能力是一個挑戰(zhàn)，是本節(jié)課教學的一個不利條件。

三、教學目標分析

課標要求：通過豐富實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關系的重要數(shù)學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)，體會對應關系在刻畫函數(shù)概念中的作用;了解構成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域.

1.知識與能力目標：

⑴能從集合與對應的角度理解函數(shù)的概念，更要理解函數(shù)的本質(zhì)屬性;

⑵理解函數(shù)的三要素的含義及其相互關系;

⑶會求簡單函數(shù)的定義域和值域

2.過程與方法目標：

⑴通過豐富實例，使學生建立起函數(shù)概念的背景，體會函數(shù)是描述變量之間依賴關系的數(shù)學模型;

⑵在函數(shù)實例中，通過對關鍵詞的強調(diào)和引導使學發(fā)現(xiàn)它們的共同特征，在此基礎上再用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)，體會對應關系在刻畫函數(shù)概念中的作用.

3.情感、態(tài)度與價值觀目標：

感受生活中的數(shù)學，感悟事物之間聯(lián)系與變化的辯證唯物主義觀點。

四、教學重點、難點分析

1.教學重點：對函數(shù)概念的理解，用集合與對應的語言來刻畫函數(shù);

重點依據(jù)：初中是從變量的角度來定義函數(shù)，高中是用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)。二者反映的本質(zhì)是一致的，即“函數(shù)是一種對應關系”。 但是，初中定義并未完全揭示出函數(shù)概念的本質(zhì)，對y?1這樣的函數(shù)用運動變化的觀點也很難解釋。在以函數(shù)為重要內(nèi)容的高中階段，課本應將函數(shù)定義為兩個數(shù)集之間的一種對應關系，按照這種觀點，使我們對函數(shù)概念有了更深一層的認識，也很容易說明y?1這函數(shù)表達式。因此，分析兩種函數(shù)概念的關系，讓學生融會貫通地理解函數(shù)的概念應為本節(jié)課的重點。

突出重點：重點的突出依賴于對函數(shù)概念本質(zhì)屬性的把握，使學生通過表面的語言描述抓住概念的精髓。

2.教學難點：第一：從實際問題中提煉出抽象的概念;第二：符號“y=f(x)”的含義的理解.

難點依據(jù)：數(shù)學語言的抽象概括難度較大，對符號y=f(x)的理解會受到以前知識的負遷移。

突破難點：難點的突破要依托豐富的實例，從集合與對應的角度恰當?shù)匾龑В鴮Τ橄蠓柕睦斫鈩t要結合函數(shù)的三要素和小例子進行說明。

五、教法與學法分析

1.教法分析

本節(jié)課我主要采用教師導學法、知識遷移法和知識對比法，從學生熟悉的豐富實例出發(fā)，關注學生的原有的知識基礎，注重概念的形成過程，從初中的函數(shù)概念自然過度到函數(shù)的近代定我。

2.學法分析

在教學過程中我注意在教學中引導學生用模型法分析函數(shù)問題、通過自主學習法總結“區(qū)間”的知識。

高一函數(shù)課件 篇10

一、本課數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì)、地位、作用分析

普通高中課標教材必修1共安排了三章內(nèi)容，第一章是《集合與函數(shù)的概念》，第二章是《基本初等函數(shù)(Ⅰ)》，第三章是《函數(shù)的應用》。第三章編排了兩塊內(nèi)容，第一部分是函數(shù)與方程，第二部分是函數(shù)模型及其應用。本節(jié)課方程的根與函數(shù)的零點，正是在這種建立和運用函數(shù)模型的大背景下展開的。本節(jié)課的主要教學內(nèi)容是函數(shù)零點的定義和函數(shù)零點存在的判定依據(jù)，這兩者顯然是為下節(jié)“用二分法求方程近似解”這一“函數(shù)的應用”服務的，同時也為后續(xù)學習的算法埋下伏筆。由此可見，它起著承上啟下的作用，與整章、整冊綜合成一個整體，學好本節(jié)意義重大。

函數(shù)在數(shù)學中占據(jù)著不可替代的核心地位，根本原因之一在于函數(shù)與其他知識具有廣泛的聯(lián)系，而函數(shù)的零點就是其中的一個鏈結點，它從不同的角度，將數(shù)與形，函數(shù)與方程有機地聯(lián)系在一起。方程本身就是函數(shù)的一部分，用函數(shù)的觀點來研究方程，就是將局部放入整體中研究，進而對整體和局部都有一個更深層次的理解，并學會用聯(lián)系的觀點解決問題，為后面函數(shù)與不等式和數(shù)列等其他知識的聯(lián)系奠定基礎。

二、教學目標分析

本節(jié)內(nèi)容包含三大知識點：

1、函數(shù)零點的定義;

2、方程的根與函數(shù)零點的等價關系;

3、零點存在性定理。

結合本節(jié)課引入三大知識點的方法，設定本節(jié)課的知識與技能目標如下：

1.結合方程根的幾何意義，理解函數(shù)零點的定義;

2.結合零點定義的探究，掌握方程的實根與其相應函數(shù)零點之間的等價關系;

3.結合幾類基本初等函數(shù)的圖象特征，掌握判斷函數(shù)的零點個數(shù)和所在區(qū)間的方法.

本節(jié)課是學生在學習了函數(shù)的性質(zhì)，具備了初步的數(shù)形結合知識的基礎上，通過對特殊函數(shù)圖象的分析進行展開的，是培養(yǎng)學生“化歸與轉化思想”，“數(shù)形結合思想”，“函數(shù)與方程思想”的優(yōu)質(zhì)載體。

結合本節(jié)課教學主線的設計，設定本節(jié)課的過程與方法目標如下：

1.通過化歸與轉化思想的引導，培養(yǎng)學生從已有認知結構出發(fā)，尋求解決棘手問題方法的習慣;

2.通過數(shù)形結合思想的滲透，培養(yǎng)學生主動應用數(shù)學思想的意識;

3.通過習題與探究知識的相關性設置，引導學生深入探究得出判斷函數(shù)的零點個數(shù)和所在區(qū)間的方法;

4.通過對函數(shù)與方程思想的不斷剖析，促進學生對知識靈活應用的能力。

由于本節(jié)課將以教師引導，學生探究為主體形式，故設定本節(jié)課的'情感、態(tài)度與價值觀目標如下：

1.讓學生體驗化歸與轉化、數(shù)形結合、函數(shù)與方程這三大數(shù)學思想在解決數(shù)學問題時的意義與價值;

2.培養(yǎng)學生鍥而不舍的探索精神和嚴密思考的良好學習習慣。

3.使學生感受學習、探索發(fā)現(xiàn)的樂趣與成功感。

三、教學問題診斷

學生具備的認知基礎：

1.基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì);

2.一元二次方程的根和相應函數(shù)圖象與x軸的聯(lián)系;

3.將數(shù)與形相結合轉化的意識。

學生欠缺的實際能力：

1.主動應用數(shù)形結合思想解決問題的意識還不強;

2.將未知問題已知化，將復雜問題簡單化的化歸意識淡薄;

3.從直觀到抽象的概括總結能力還不夠;

4.概念的內(nèi)涵與外延的探究意識有待提高。

對本節(jié)課的教學，教材是利用一組一元二次方程和二次函數(shù)的關系來引入函數(shù)零點的。這樣處理，主要是想讓學生在原有二次函數(shù)的認知基礎上，使其知識得到自然的發(fā)生發(fā)展。理解了像二次函數(shù)這樣簡單的函數(shù)零點，再來理解其他復雜的函數(shù)零點就會容易一些。但學生對如何解一元二次方程以及二次函數(shù)的圖象早就熟練了，這樣的引入過程使學生感到平淡，激發(fā)不起他們的興趣，他們對零點的理解也只會浮于表面，也無法使其體會引入函數(shù)零點的必要性，理解不了方程根存在的本質(zhì)原因是零點的存在。

教材是通過由直觀到抽象的過程，才得到判斷函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)有零點的一種條件的，如果不能有效地對該過程進行引導，容易出現(xiàn)學生被動接受，盲目記憶的結果，而喪失了對學生應用數(shù)學思想方法的意識進行培養(yǎng)的機會。

教材中零點存在性定理只表述了存在零點的條件，但對存在零點的個數(shù)并未多做說明，這就要求教師對該定理的內(nèi)涵和外延要有清晰的把握，引導學生探究出只存在一個零點的條件，否則學生對定理的內(nèi)容很容易心存疑慮。

四、本節(jié)課的教法特點以及預期效果分析

本節(jié)課教法的幾大特點總結如下：

1.以問題為主線貫穿始終;

2.精心設置引導性的語言放手讓學生探究;

3.注重在引導學生探究問題解法的過程中滲透數(shù)學思想;

4.在探究過程中引入新知識點，在引入新知識點后適時歸納總結，進行探究階段性成果的應用。

由于所設置的主線問題具有很高的探究價值，所以預期學生熱情會很高，積極性調(diào)動起來，那整節(jié)課才能活起來;

由于為了更好地組織學生探究所設置的引導性語言，重在去挖掘?qū)W生內(nèi)心真實的想法和他們最真實體會到的困難，所以通過學生活動會更多地暴露他們在基礎知識掌握方面的缺憾，免不了要隨時糾正對過往知識的錯誤理解;

因為在探究過程中不斷滲透數(shù)學思想，學生對親身經(jīng)歷的解題方法就會有更深的體會，主動應用數(shù)學思想的意識在上升，對于主線問題也應該可以迎刃而解;

因為在探究過程中引入新知識點，學生對新知識產(chǎn)生的必要性會有更深刻的體會和認識，同時在新知識產(chǎn)生后，又適時地加以應用，學生對新知識的應用能力不斷提高。

高一函數(shù)課件 篇11

教學目標：

使學生理解函數(shù)的概念，明確決定函數(shù)的三個要素，學會求某些函數(shù)的定義域，掌握判定兩個函數(shù)是否相同的方法;使學生理解靜與動的辯證關系.

教學重點：

函數(shù)的概念，函數(shù)定義域的求法.

教學難點：

函數(shù)概念的理解.

教學過程：

Ⅰ.課題導入

[師]在初中，我們已經(jīng)學習了函數(shù)的概念，請同學們回憶一下，它是怎樣表述的?

(幾位學生試著表述，之后，教師將學生的回答梳理，再表述或者啟示學生將表述補充完整再條理表述).

設在一個變化的過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有惟一的值與它對應，那么就說y是x的函數(shù)，x叫做自變量.

[師]我們學習了函數(shù)的概念，并且具體研究了正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)，請同學們思考下面兩個問題：

問題一：y=1(xR)是函數(shù)嗎?

問題二：y=x與y=x2x 是同一個函數(shù)嗎?

(學生思考，很難回答)

[師]顯然，僅用上述函數(shù)概念很難回答這些問題，因此，需要從新的高度來認識函數(shù)概念(板書課題).

Ⅱ.講授新課

[師]下面我們先看兩個非空集合A、B的元素之間的一些對應關系的例子.

在(1)中，對應關系是乘2，即對于集合A中的每一個數(shù)n，集合B中都有一個數(shù)2n和它對應.

在(2)中，對應關系是求平方，即對于集合A中的每一個數(shù)m，集合B中都有一個平方數(shù)m2和它對應.

在(3)中，對應關系是求倒數(shù)，即對于集合A中的每一個數(shù)x，集合B中都有一個數(shù) 1x 和它對應.

請同學們觀察3個對應，它們分別是怎樣形式的對應呢?

[生]一對一、二對一、一對一.

[師]這3個對應的共同特點是什么呢?

[生甲]對于集合A中的任意一個數(shù)，按照某種對應關系，集合B中都有惟一的數(shù)和它對應.

[師]生甲回答的很好，不但找到了3個對應的共同特點，還特別強調(diào)了對應關系，事實上，一個集合中的數(shù)與另一集合中的數(shù)的對應是按照一定的關系對應的，這是不能忽略的. 實際上，函數(shù)就是從自變量x的集合到函數(shù)值y的集合的一種對應關系.

現(xiàn)在我們把函數(shù)的概念進一步敘述如下：(板書)

設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有惟一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f︰AB為從集合A到集合B的一個函數(shù).

記作：y=f(x)，xA

其中x叫自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對應的y(或f(x))值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{y|y=f(x)，xA}叫函數(shù)的值域.

一次函數(shù)f(x)=ax+b(a0)的定義域是R，值域也是R.對于R中的任意一個數(shù)x，在R中都有一個數(shù)f(x)=ax+b(a0)和它對應.

反比例函數(shù)f(x)=kx (k0)的定義域是A={x|x0}，值域是B={f(x)|f(x)0}，對于A中的任意一個實數(shù)x，在B中都有一個實數(shù)f(x)= kx (k0)和它對應.

二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)的定義域是R，值域是當a0時B={f(x)|f(x)4ac-b24a };當a0時，B={f(x)|f(x)4ac-b24a }，它使得R中的任意一個數(shù)x與B中的數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)對應.

函數(shù)概念用集合、對應的語言敘述后，我們就很容易回答前面所提出的兩個問題.

y=1(xR)是函數(shù)，因為對于實數(shù)集R中的任何一個數(shù)x，按照對應關系函數(shù)值是1，在R中y都有惟一確定的值1與它對應，所以說y是x的函數(shù).

Y=x與y=x2x 不是同一個函數(shù)，因為盡管它們的對應關系一樣，但y=x的定義域是R，而y=x2x 的定義域是{x|x0}. 所以y=x與y=x2x 不是同一個函數(shù).

[師]理解函數(shù)的定義，我們應該注意些什么呢?

(教師提出問題，啟發(fā)、引導學生思考、討論，并和學生一起歸納、總結)

注意：①函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集上的一種對應.

②符號f:AB表示A到B的一個函數(shù)，它有三個要素;定義域、值域、對應關系，三者缺一不可.

③集合A中數(shù)的任意性，集合B中數(shù)的惟一性.

④f表示對應關系，在不同的函數(shù)中，f的具體含義不一樣.

⑤f(x)是一個符號，絕對不能理解為f與x的乘積.

[師]在研究函數(shù)時，除用符號f(x)表示函數(shù)外，還常用g(x) 、F(x)、G(x)等符號來表示

Ⅲ.例題分析

[例1]求下列函數(shù)的定義域.

(1)f(x)=1x-2 (2)f(x)=3x+2 (3)f(x)=x+1 +12-x

分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域.那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)x的集合.

解：(1)x-20，即x2時，1x-2 有意義

這個函數(shù)的定義域是{x|x2}

(2)3x+20，即x-23 時3x+2 有意義

函數(shù)y=3x+2 的定義域是[-23 ，+)

(3) x+10 x2

這個函數(shù)的定義域是{x|x{x|x2}=[-1，2)(2，+).

注意：函數(shù)的定義域可用三種方法表示：不等式、集合、區(qū)間.

從上例可以看出，當確定用解析式y(tǒng)=f(x)表示的函數(shù)的定義域時，常有以下幾種情況：

(1)如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R;

(2)如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合;

(3)如果f(x)是偶次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子不小于零的實數(shù)的集合;

(4)如果f(x)是由幾個部分的數(shù)學式子構成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)的`集合(即使每個部分有意義的實數(shù)的集合的交集);

(5)如果f(x)是由實際問題列出的，那么函數(shù)的定義域是使解析式本身有意義且符合實際意義的實數(shù)的集合.

例如：一矩形的寬為x m，長是寬的2倍，其面積為y=2x2，此函數(shù)定義域為x0而不是全體實數(shù).

由以上分析可知：函數(shù)的定義域由數(shù)學式子本身的意義和問題的實際意義決定.

[師]自變量x在定義域中任取一個確定的值a時，對應的函數(shù)值用符號f(a)來表示.例如，函數(shù)f(x)=x2+3x+1，當x=2時的函數(shù)值是f(2)=22+32+1=11

注意：f(a)是常量，f(x)是變量 ，f(a)是函數(shù)f(x)中當自變量x=a時的函數(shù)值.

下面我們來看求函數(shù)式的值應該怎樣進行呢?

[生甲]求函數(shù)式的值，嚴格地說是求函數(shù)式中自變量x為某一確定的值時函數(shù)式的值，因此，求函數(shù)式的值，只要把函數(shù)式中的x換為相應確定的數(shù)(或字母，或式子)進行計算即可.

[師]回答正確，不過要準確地求出函數(shù)式的值，計算時萬萬不可粗心大意噢!

[生乙]判定兩個函數(shù)是否相同，就看其定義域或?qū)P系是否完全一致，完全一致時，這兩個函數(shù)就相同;不完全一致時，這兩個函數(shù)就不同.

[師]生乙的回答完整嗎?

[生]完整!(課本上就是如生乙所述那樣寫的).

[師]大家說，判定兩個函數(shù)是否相同的依據(jù)是什么?

[生]函數(shù)的定義.

[師]函數(shù)的定義有三個要素：定義域、值域、對應關系，我們判定兩個函數(shù)是否相同為什么只看兩個要素：定義域和對應關系，而不看值域呢?

(學生竊竊私語：是啊，函數(shù)的三個要素不是缺一不可嗎?怎不看值域呢?)

(無人回答)

[師]同學們預習時還是欠仔細，欠思考!我們做事情，看問題都要多問幾個為什么!函數(shù)的值域是由什么決定的，不就是由函數(shù)的定義域與對應關系決定的嗎!關注了函數(shù)的定義域與對應關系，三者就全看了!

(生恍然大悟，我們怎么就沒想到呢?)

[例2]求下列函數(shù)的值域

(1)y=1-2x (xR) (2)y=|x|-1 x{-2，-1，0，1，2}

(3)y=x2+4x+3 (-31)

分析：求函數(shù)的值域應確定相應的定義域后再根據(jù)函數(shù)的具體形式及運算確定其值域.

對于(1)(2)可用直接法根據(jù)它們的定義域及對應法則得到(1)(2)的值域.

對于(3)可借助數(shù)形結合思想利用它們的圖象得到值域，即圖象法.

解：(1)yR

(2)y{1，0，-1}

(3)畫出y=x2+4x+3(-31)的圖象，如圖所示，當x[-3，1]時，得y[-1，8]

Ⅳ.課堂練習

課本P24練習17.

Ⅴ.課時小結

本節(jié)課我們學習了函數(shù)的定義(包括定義域、值域的概念)、區(qū)間的概念及求函數(shù)定義域的方法.學習函數(shù)定義應注意的問題及求定義域時的各種情形應該予以重視.(本小結的內(nèi)容可由學生自己來歸納)

Ⅵ.課后作業(yè)

課本P28，習題1、2.

函數(shù)的課件

居安思危，思則有備，有備無患。當幼兒園教師的教學任務遇到困難時，往往都需要參考一下我們提前準備參考資料。資料所覆蓋的面比較廣，可以指學習資料。參考資料我們接下來的學習工作才會更加好！你是否收藏了一些有用的幼師資料內(nèi)容呢？于是，小編為你收集整理了函數(shù)的課件。歡迎閱讀，希望你能閱讀并收藏。

函數(shù)的課件【篇1】

函數(shù)是數(shù)學中最重要的基本概念之一，它揭示了現(xiàn)實世界中數(shù)量關系之間相互依存和變化的實質(zhì)，是刻畫和研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的重要模型。托馬斯稱：函數(shù)是現(xiàn)代數(shù)學思想之花。

《集合與函數(shù)概念》一章在高中數(shù)學中起著承上啟下的作用。本課學習的函數(shù)概念及其反映出來的數(shù)學思想方法已廣泛滲透到數(shù)學的各個領域，是進一步學習數(shù)學的重要基礎。函數(shù)的思想方法貫穿了高中數(shù)學課程的始終。

本小節(jié)是繼學習集合語言之后，運用集合與對應語言，在初中學習的基礎上，進一步刻畫函數(shù)概念，目的是讓學生認識到它們優(yōu)越性，從根本上揭示函數(shù)的本質(zhì)。因此本課的教學重點是：學會用集合與對應語言刻畫函數(shù)概念，進一步認識函數(shù)是描述客觀世界中變量間依賴關系的數(shù)學模型。

1．正確理解函數(shù)的概念，會用集合與對應語言刻畫函數(shù)。通過實例分析，體會對應關系在刻畫函數(shù)概念中的作用；強化數(shù)學的應用與建模意識；培養(yǎng)學生的學習興趣。

2．理解函數(shù)三要素，會求簡單函數(shù)的定義域。通過例題教學與練習，培養(yǎng)歸納概括能力。

3．理解符號y=f(x)的含義，明確f(x)與f(a)的區(qū)別與聯(lián)系。體會函數(shù)思想，代換思想，提高思維品質(zhì)。

本堂課作為一堂公開課，我曾在多個班級試教。主要問題有：

首先，由三個實例歸納共性會遇到困難。原因是由具體實例到抽象的數(shù)學語言，要求學生具備較強的歸納概括能力；而對高一學生抽象思維能力相對較弱。

其次，學生不容易認識到函數(shù)概念的整體性。原因是把函數(shù)單一地理解成函數(shù)中的對應關系，甚至認為函數(shù)就是函數(shù)值。

第三，函數(shù)符號y=f(x)比較抽象，學生難以理解。

因此本課的教學難點是：1、從主觀知識抽象成為客觀概念。2、函數(shù)符號y=f(x)的理解。

在初中學生已學習了變量觀點下的函數(shù)定義，具體研究了幾類最簡單的函數(shù)，對函數(shù)并不陌生；學生已經(jīng)會把函數(shù)看成變量之間的依賴關系；同時，雖然函數(shù)概念比較抽象，但函數(shù)現(xiàn)象大量存在于學生周圍，學生能列舉出函數(shù)的實例，已具備初步的數(shù)學建模能力。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?我們目前所教的學生經(jīng)歷了初中新課程改革，他們普遍思維活躍，表達能力強，有較強的獨立解決問題的能力。在平時的學習過程中，他們更喜歡教師創(chuàng)造疑問，然后自己想辦法解決問題，通過教師的啟發(fā)點撥，學生以自己的努力找到解決問題的方法。學生作為教學主體隨時對所學知識產(chǎn)生有意注意，努力思索解決疑問的方式，使自己的能力通過教師的點撥得到發(fā)揮。

針對學生這一學習方式，我們在教學過程中從學生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，讓學生明白新問題產(chǎn)生的背景，引導學生對三個實例進行分析，然后歸納共性，抽象出用集合與對應語言刻畫的函數(shù)概念。其間采用了多媒體動畫演示、教師引導、學生探究、討論、交流一系列活動，讓學生感到“概念的.得出是水到渠成的，自然的而不是強加于人的”。

對函數(shù)概念的整體性的理解，通過設計“想一想”、“練一練”、“試一試”等問題情景激發(fā)學生積極參與，在問題解決的過程中鞏固函數(shù)概念。而對函數(shù)符號y=f(x)，則讓學生分析實例和動手操作，來認識和理解符號的內(nèi)涵；并進一步滲透函數(shù)思想、代換思想。如三個實例用統(tǒng)一的符號表示、例4中計算當自變量是數(shù)字、字母不同情況時的函數(shù)值。讓學生在做數(shù)學中領會含義，學會解題方法，提高解決問題的能力。

《標準》提倡運用信息技術呈現(xiàn)以往教學難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，數(shù)學的理解需要直觀的觀察、視覺的感知，特別是幾何圖形的性質(zhì)，復雜的計算過程，函數(shù)的動態(tài)變化過程、幾何直觀背景等，若能利用信息技術來直觀呈現(xiàn)使其可視化將會有助于學生的理解。本節(jié)課將充分利用信息技術支持課堂教學。

1、? ?多媒體動畫演示炮彈發(fā)射。在形象生動的情景中感受高度h隨時間t的變化而變化的運動規(guī)律。

2、? ?用幾何畫板畫出h=130t-5t2的圖象。在圖象上任取一點P(t,h),然后拖動點P的位置，觀察點P的橫坐標t與縱坐標h的變化規(guī)律。

3、? ?制作幻燈片展示問題情景。

函數(shù)的課件【篇2】

一．內(nèi)容和內(nèi)容解析

【內(nèi)容】變量與函數(shù)的概念

【內(nèi)容解析】

“14.1變量與函數(shù)”是人教版義務教育課程標準實驗教科書八年級上冊第十四章第一單元，本設計是第1課時，引導學生從生活實例中抽象出常量、變量與函數(shù)等概念，其中函數(shù)的概念是本節(jié)核心內(nèi)容．函數(shù)概念的核心是兩個變量間的特殊對應關系：（1）由哪一個變量確定另一個變量；（2）唯一對應關系.如果直接研究某個量y有一定困難，我們可以去研究另一個與之有關的量x，從而達到研究的目的.這也是一種化繁為簡的轉化思想．

本節(jié)課是函數(shù)入門課，首先必須準確認識變量與常量的特征，初步感受到現(xiàn)實世界各種變量之間聯(lián)系的復雜性，同時感受到研究主要從化繁就簡入手，在初中階段主要研究兩個變量之間的特殊對應關系．本設計把重點放在認識“兩個變量間的特殊對應關系：由哪一個變量確定另一變量；唯一確定的含義．” 而函數(shù)圖象較為直觀形象，有助于學生理解函數(shù)的概念，因此把函數(shù)圖象中的部分內(nèi)容提前到本課時學習．

二．目標和目標解析

【目標】理解常量、變量與函數(shù)的概念．

【目標解析】

（１）借助簡單實例，學生初步感知用常量與變量來刻畫一些簡單的數(shù)學問題，能指出具體問題中的常量、變量．初步理解存在一類變量可以用函數(shù)方式來刻畫，能舉出涉及兩個變量的實例，并指出由哪一個變量確定另一個變量，這兩個變量是否具有函數(shù)關系．初步理解對應的思想，體會函數(shù)概念的核心是兩個變量之間的特殊對應關系，能判斷兩個變量間是否具有函數(shù)關系．

（２）借助簡單實例，引領學生參與變量的發(fā)現(xiàn)和函數(shù)概念的形成過程,體會從生活實例抽象出數(shù)學知識的方法，感知現(xiàn)實世界中變量之間聯(lián)系的復雜性，數(shù)學研究從最簡單的情形入手，化繁為簡.

（３）從學生熟悉、感興趣的實例引入課題，引領學生參與變量的發(fā)現(xiàn)和函數(shù)概念的形成過程,體驗“發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造”數(shù)學知識的樂趣．學生初步感知實際生活蘊藏著豐富的數(shù)學知識，感知數(shù)學是有用、有趣的學科.

三、教學問題診斷分析

變量與函數(shù)的概念把學生由常量數(shù)學的學習引入變量數(shù)學學習中．學生知道代數(shù)式中的字母可以表示數(shù)，方程中的未知數(shù)求出來后也是一個“已知數(shù)”，從“靜態(tài)”的角度理解字母所表示的數(shù)，另外，學生在日常生活中也接觸到函數(shù)圖象、兩個變量的關系等樸素的函數(shù)關系的生活實例．但是學生初次接觸函數(shù)的概念，難以理解定義中“唯一確定”的準確含義．

【教學重點】借助簡單實例，從兩個變量間的特殊對應關系抽象出函數(shù)的概念．

【教學難點】怎樣理解“唯一對應”．

四、教學過程設計

（一）導言：

1.《名偵探柯南》中有這樣一個情景：柯南根據(jù)案發(fā)現(xiàn)場的腳印，鎖定疑犯的身高．你知道其中的道理嗎？

2.我們班中同學A與職業(yè)相撲運動員，誰的飯量大？你能說明理由嗎？

問題1中都涉及兩個量的關系，腳印確定，對應的身高有多個取值；問題2涉及多個量的關系．這一節(jié)課我們研究兩個量的關系，研究怎樣由一個量來確定另一個量．

【設計意圖】從學生的生活入手，開門見山，在極短的時間(一兩分鐘)內(nèi)指明本節(jié)課的學習內(nèi)容．現(xiàn)實世界中各種量之間的聯(lián)系紛繁復雜，應向?qū)W生說明我們數(shù)學的研究方法是化繁就簡，本節(jié)課只關注一類簡單的問題．

（二）概念的引入

1.票房收入問題：每張電影票的售價為10元.

（1）若一場售出150張電影票，則該場的票房收入是 元；若售出205張、310張呢？

（2）若一場售出x張電影票，則該場的票房收入y元，則y= .

思考：

（1）票房收入隨售出的電影票變化而變化，即y隨的變化而變化；

（2）當售出票數(shù)x取定一個確定的值時，對應的票房收入y的取值是否唯一確定？

2．成績問題：如圖是某班同學一次數(shù)學測試中的成績登記表：這一次數(shù)學測試中，13號的成績?yōu)開_____；15號的成績?yōu)開_____；16號的成績?yōu)開_____；23號的成績?yōu)開_____．

思考：

（1）測試成績隨________的變化而變化；

（2）任意確定一個學號x，對應的成績f的取值是否唯一確定？

3.氣溫問題：圖一是撫順春季某一天的氣溫Ｔ隨時間t變化的圖象，看圖回答：

（1）這天的8時的氣溫是 ℃，14時的氣溫是 ℃，最高氣溫是 ℃，最低氣溫是 ℃；

（3）這一天中，在4時~12時，氣溫（ ），在16時~24時，氣溫（ ）.

A.持續(xù)升高 B.持續(xù)降低 C.持續(xù)不變

思考：

（1）天氣溫度隨的變化而變化，即T隨的變化而變化；

（2）當時間t取定一個確定的值時，對應的溫度T的取值是否唯一確定？

【設計意圖】這三個問題中都含有變量之間的單值對應關系，通過研究這些問題引出常量、變量、函數(shù)等概念，通過這種從實際問題出發(fā)開始討論的方式，使學生體驗從具體到抽象地認識過程.問題的形式有填空、列表、求值、寫解析式、讀圖等，隱含著在函數(shù)關系中表示兩個變量的對應關系有解析法、列表法、圖象法.

（三）概念的界定

思考：上述三個問題中，分別涉及哪些量的關系？通過哪一個量可以確定另一個量？

在上面的三個問題中，其中一個量的變化引起另一個量的變化（按照某種規(guī)律變化），變化的量叫做變量；有些量的值始終不變（例如電影票的單價10元……）．并且當其中一個變量取定一個值時，另一個變量就隨之確定，且它的對應值只有一個．

教師根據(jù)學生的回答，在黑板上板書：

師生對上述三個問題進行分析，找出它們的共性，歸納出函數(shù)的概念．

【設計意圖】(1)如何把具體的實例進行抽象，形式化為數(shù)學知識是本課的關鍵．這里提出的問題“上述三個問題中，分別涉及哪些量的關系？通過哪一個量可以確定另一個量？”是一個關鍵的“腳手架”，借助“腳手架”，學生經(jīng)歷數(shù)學概念的形成過程，引導學生認識為什么要引進變量、常量、函數(shù)的概念，逐步了解如何給數(shù)學概念下定義．(2)此處板書是“腳手架”的重要組成部分，揭示“兩個量的對應關系”．

問題回顧：指出前面三個問題中涉及到的量，并指出其中的變量、常量、自變量與函數(shù).

【設計意圖】鞏固常量、變量、自變量、函數(shù)的概念．

例1 一個三角形的底邊為5，這一邊上的高h可以任意伸縮．

（１）高h的變化會引起三角形中哪些量發(fā)生變化？這些變量是高h的函數(shù)嗎？

（２）試求面積s隨h變化的關系式，并指出其中的'常量、變量與自變量。

例2如果用r表示圓的半徑，半徑r的變化會引起圓中哪些量發(fā)生變化？這些變量是半徑r的函數(shù)嗎？

【設計意圖】例1、例2的引入用幾何畫板做動態(tài)演示．此兩例引導學生體會幾何問題中兩個變量在動態(tài)變化過程中的依存關系．

例３ 問題1中，售出票數(shù)是票房的函數(shù)嗎？問題２中，學號x是成績f的函數(shù)嗎？

【設計意圖】（１）引導學生從逆向思維的角度進行思考，更全面地理解函數(shù)的概念．（２）培養(yǎng)學生逆向思維的習慣．（３）讓學生對這三個問題留下更深刻的印象，特別是“成績問題，”它將在函數(shù)這一章書的教學中反復被引用，幫助學生深入理解函數(shù)的概念．

（四）概念鞏固

1．購買一些簽字筆，單價3元，總價為y元，簽字筆為x支，根據(jù)題意填表：

（1）y隨x變化的關系式y(tǒng) = ， 是自變量， 是 的函數(shù)；

（2）當購買8支簽字筆時，總價為 元.

2.周末，小李8時騎自行車從家里出發(fā)，到野外郊游，16時回到家里.他離開家后的距離s（千米）與時間t（時）的關系如圖所示.

（1）當t=12時，s=________；當t=14時，s=________；

（2）小李從______時開始第一次休息，休息時間為____小時，此時離家______千米.

（3）距離s是時間t的函數(shù)嗎？時間t是距離s的函數(shù)嗎？

函數(shù)的課件【篇3】

§5 簡單的冪函數(shù)（第1課時）

交大二附中

劉正偉

一、課標三維目標：

1．知識技能：了解簡單冪函數(shù)的概念；通過具體實例了解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能進行初步的應用.2．過程與方法：通過作函數(shù)圖像，讓學生體會冪函數(shù)圖像的特點，會利用定義證

明簡單函數(shù)的奇偶性，了解利用奇偶性畫函數(shù)圖像和研究函數(shù)的方法。

3．情感、態(tài)度、價值觀：進一步滲透數(shù)形結合與類比的思想方法；培養(yǎng)從特殊歸

納出一般的意識，體會冪函數(shù)的變化規(guī)律及蘊含其中的對稱性。

二、教學重點與難點：

重點：冪函數(shù)的概念，函數(shù)奇、偶性的概念。

難點：判斷函數(shù)的奇偶性。

三、學法指導：

通過數(shù)形結合，類比、觀察、思考、交流、討論，理解冪函數(shù)的概念和函數(shù)的奇偶性。

四、教學方法：

對奇偶性要求不高，題目不需要過難，盡量用多媒體和計算機畫函數(shù)的圖像，重在從圖上看出圖像關于誰對稱，著重從對稱的角度應用這一性質(zhì)，培養(yǎng)學生自己歸納總結的能力。

五、教學過程：

（一）創(chuàng)設情境（生活實例中抽象出幾個數(shù)學模型）

1.如果張紅購買每千克1元的蔬菜x千克,那么她需要付的錢數(shù) p=x元,這里p是s的函數(shù).2.如果正方形的邊長為a,那么正方形的面積S=a2,這里S是a的函數(shù).3.如果正方體的邊長為a,那么正方體的體積V=a3,這里V是a的函數(shù)

4.如果正方形場地的面積為S,那么正方形的邊長a=S1/2,這里a是S的函數(shù).5.如果某人t s內(nèi)騎車行進了1km,那么他騎車的平均速度 v=t-1km/s,這里v 是t的函數(shù).【思考】上述函數(shù)解析式有什么形式特征？具有什么共同點？（教師將解析式寫成指數(shù)冪形式，以啟發(fā)學生歸納，板書課題并歸納冪函數(shù)的定義。）

（二）探究冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)

1．冪函數(shù)的定義

如果一個函數(shù)，底數(shù)是自變量x，指數(shù)是常量α，即y = x，這樣的函數(shù)稱為冪函數(shù)．如

α【練】為了加深對定義的理解，讓學生判別下列函數(shù)中有幾個冪函數(shù)？

212x2(1)y=x+x(2)y=(3)y=2(4)y=2(5)y=2x(6)y=x3xx 22.冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)

【1】通過幾何畫板演示讓學生認識到，冪函數(shù)的圖象因a的不同而形狀各異 【2】引導學生從5個具體冪函數(shù)的圖象入手，研究冪函數(shù)的性質(zhì)

① 畫出y?x,y?x,y?x,y?x,y?x?1的圖象（重點畫y=x3和y=x1/2的圖象----學生畫，再用幾何畫板演示）

2312

學生活動：1.學生自己說出作圖步驟，交流討論單調(diào)性。

學生活動:2.觀察交流，分析圖像還有那些特點？

3.觀察函數(shù)值和自變量取值有什么特點？

我們還可以看到，f(x)=x3 的圖像關于原點對稱．并且對任意的x，f(-x)=(-x)3=-x3，即f(-x)=-f(x)．

（三）奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義

一般地，圖像關于原點對稱的函數(shù)叫作奇函數(shù),即f(-x)=-f(x);反之，滿足f(-x)=-f(x)的函數(shù)y=f(x)一定是奇函數(shù)。

2學生通過類比，自己找出偶函數(shù)的定義，可以建議利用y=x的圖像特征？

一定是偶函數(shù)。

當函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)時，稱函數(shù)具有奇偶性。例1:畫出下列函數(shù)的圖像，判斷奇偶性.（1）f(x)=-3x-1;

(2)f(x)= x2，x∈﹙-3,3〕

（3）f(x)= x2-3

；（4）f(x)= 2（x+1）2+1 圖像關于y軸對稱的函數(shù)叫作偶函數(shù)，即f(-x)=f(x)；反之，滿足f(-x)=f(x)的函數(shù)y=f(x)學生活動：思考討論：

1.總結奇偶性對函數(shù)定義域的要求.2.總結利用圖像法判斷函數(shù)奇偶性

（四）根據(jù)定義法判斷奇偶性

例2．判斷f(x)=-2x5 和g(x)= x4 +2的奇偶性．

由于從圖像上進行觀察是一種常用而又較為粗略的方法，嚴格的說，它需要根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進行證明。

學生自己先動手證明，教師一旁指導。要注意書寫規(guī)范，并討論交流定義法證明的步驟。

例3學生活動：動手實踐

在圖2-28 中，只畫出了函數(shù)圖象的一半，請你畫出它們的另一半，并說出畫法的依據(jù)．

結論：

在研究函數(shù)時，如果知道其圖像具有關于原點或y軸對稱的特點，那么我們可以先研究它的一半，再利用對稱性了解另一半，從而可以減少工作量．

六．歸納小結：（學生自己交流總結）

1.本節(jié)課學習的主要知識是什么？

2.如何確定函數(shù)的奇偶性，其定義域有何特征？

3．思考討論填寫常用冪函數(shù)規(guī)律表。

七．作業(yè)：課本第50頁A組1（2），2，3（1）（2），4

選做：B組、第2題

八．板書設計：

簡單的冪函數(shù)

α一． 定義：形如y = x，α是常量.二． 奇、偶函數(shù)的定義： 三． 定義證明奇偶性。（教師板演）

八．教學反思：

函數(shù)的課件【篇4】

反比例函數(shù)是繼一次函數(shù)學習之后又一類新的函數(shù)，它位居初中階段三大函數(shù)中的第二，區(qū)別于一次函數(shù)，但又建立在一次函數(shù)基礎之上，而又服務于以后更高層次函數(shù)的學習，以及為函數(shù)、方程、不等式間關系的處理奠定了基礎。函數(shù)本身是數(shù)學學習中的重要內(nèi)容，而反比例函數(shù)則是基礎函數(shù)。具體老師評課如下：

劉霞：通過反比例函數(shù)的應用使學生明確函數(shù)、方程、不等式是解決實際問題的三種重要的數(shù)學模型，它們之間有著密切聯(lián)系，并在一定的條件下可以互相轉化。

在本節(jié)課的復習過程中，滲透著建模思想、函數(shù)思想、數(shù)形結合思想、方程以及方程組的思想，這些思想也為后面學習二次函數(shù)的應用奠定了基礎。

而利用反比例函數(shù)解決實際問題的基本步驟是通過對例題的解題過程進行歸納總結而得到的結論。它遵循了從“具體到抽象再到具體”的認知規(guī)律，蘊含了從“特殊到一般再到特殊”的推理方法。對今后學習數(shù)學有著重要的指導意義。

孫法圣：鞏固反比例函數(shù)的概念，會求反比例函數(shù)表達式并能畫出圖象。 鞏固反比例函數(shù)圖象的變化及性質(zhì)并能運用解決某些實際問題。

李杰：可以說從復習課的角度來說這樣安排教學目標是恰如其分的，使數(shù)學教學課標要求當中的了解、掌握、直至應用都考慮到了體現(xiàn)。

牛媛：首先通過提問的方式梳理有關反比例函數(shù)的知識點（如：定義，表示法，圖像性質(zhì)），形成知識體系。爾后給出三道例題，學生做完后由學生板演再師生共同分析，最后學生再完成自我測驗題。（馮老師精心設計本節(jié)課教學內(nèi)容并通過印刷試卷給予呈現(xiàn)。）通過這些難度不同的習題來滲透反比例函數(shù)的相關知識與性質(zhì)以及數(shù)學思想方法。使基礎薄弱的學生能聽得懂做一些，也使學有余力的學生學習能力得到進一步的提升，面向全體，使每一位學生都學有所得，另一方面也符合學生的認知特點和認知規(guī)律。

梁淑禎：應該說馮老師能較好地完成了本節(jié)課的教學任務，實現(xiàn)了既定的教學目標，達到了一定的教學效果，數(shù)學思想方法都能從例題教學中得到了體現(xiàn)?？傮w上落實以教師為主導，學生為主體，練習為主線的復習課教學模式。

在教學基本功方面：馮老師深入研讀課標，鉆研教學大綱，吃透教材，形成自己獨到的見解，把握教材準確、恰當，難易適中，重點空出，緊緊抓住數(shù)形結合的思想來求解有關反比例函數(shù)的應用問題。

板書工整有示范性，有啟發(fā)性，如在學生板演出現(xiàn)錯誤時給予及時糾正并用彩色筆加以區(qū)別經(jīng)引起學生的特別注意。靈活地把黑板分成4大板面，內(nèi)容緊湊

又分明、清晰，主板書和副板書一目了然。個人以為在學生不能很好地完成書寫過程時，教師不應把板演的任務交給學生，雖說教師已加以修改和訂正，但看起來已經(jīng)不夠整潔，也不美觀。這樣在一定程度上就降低了板書對示范性和啟發(fā)性要求。

教師上課娓娓道來，循循善誘，聲音柔和，具有校強的語言功底，這有利于學生靜心思考，與學生容易形成思維的碰撞，易于與學生達到心靈上的勾通，交流。不過引起注意是要多注視數(shù)學語言的生動有趣、簡潔明了、富于啟發(fā)的.特點，特別當學生情緒處于低落之時，若能制造輕松愉快的課堂氛圍，就更有利于學生的思考。當學生在思維處于山重水復疑無路時，教師應適時加以啟發(fā)以讓學生的思維得到進一步的深入，以期達到柳岸花明又一春的境界，這樣也許更好。

教師具有較強地把握課堂的能力，得心應手地實施教學設想。

教師從概念入手引發(fā)性質(zhì)，步步為營，有利于知識重組，形成知識體系，然后拋出例題由學生解答，學以致用。

教師首先提問學生反比例函數(shù)的定義及性質(zhì)如：圖像的位置、單調(diào)性、函數(shù)表達式的兩種表示方式（少了一種，應有三種），由學生共同回答，當學生無法回答出反比例函數(shù)當k 的值互為相反數(shù)時圖像的兩支關于x軸或y軸成軸對稱（最好補充關于原點成中心對稱）時，老師能給予及時的啟發(fā)，讓學生的思維得以順利地進行（啟發(fā)略嫌生澀）。接著進入典型例題的講解，例題1兩個小題是關于反比例函數(shù)解析式的求解以及實際的應用，其中涉及到解析式兩個解取一個的情況，另一個解是負數(shù)不合實際意義，要舍去。解析式的求法用到了待定系數(shù)法，根據(jù)過函數(shù)反比例函數(shù)圖像上任意一點作x軸或y軸的垂線，以垂足、該點和原點這三個點為頂點的三角形的面積的兩倍就是k絕對值。若設這一點的坐標為(a,b),則k＝ab。教師在講解完該題時若能及時給予歸納就有畫龍點睛的作用了，也更有深入淺出之意境，這樣將大大提高了學生掌握和應用知識的能力。另外教師采用由學生到黑板析演的方式，而不是先由自己板書再讓學生做下面第二題時再讓學生板書，有暴露學生解題過程之不足之意，此種做法的效率個人以為有待于進一步商榷。

復習舊知時由學生一人主講，讓其他學生補充的方式。復習完舊知時，教師在不改變例題作用和降低例題使用效果的情況把三道例題結合為一道大例題，這樣能節(jié)省學生因?qū)忣}而花費的時間，也使題目的從易到難，層層深入，步步為營，同時照顧到了全體學生，使每個學生都能學有所獲，也能讓本節(jié)課不至于太沉悶。爾后，在講解完例題后，還可留出一些時間給學生歸納反比例函數(shù)解題時所涉及的思想方法，讓數(shù)學思想方法成為學生學習數(shù)學的導航器。

函數(shù)的課件【篇5】

人教版 數(shù)學 八年級 上冊

第十四章

一次函數(shù)

§14.1.2 函數(shù)

教

案 設 計 說 明

江西省贛州市文清實驗學校 謝志華

【教學設計說明】

這節(jié)課本著以觀察為起點，以問題為主線，以培養(yǎng)能力為核心的宗旨；遵照教師為主導，學生為主體，訓練為主線的教學原則；遵循特殊到一般，具體到抽象，由淺入深，由易到難的認識規(guī)律。整個教學過程突出以下構想：（1）.創(chuàng)設情境，引人入勝

首先根據(jù)學生的認知基礎，播放一組生活中熟悉的體現(xiàn)運動變化的課件視頻與圖片，激發(fā)學生的求知欲，使學生感知變量和函數(shù)的存在和意義，體會變量之間的相互依存關系和變化規(guī)律，為新課的開展創(chuàng)設良好的教學氛圍，同時培養(yǎng)學生從數(shù)學的角度觀察生活，思考問題的能力。

（2）.過程凸現(xiàn)，緊扣重點

函數(shù)概念的形成過程是本節(jié)的重點。所以本節(jié)突出概念形成過程的教學。首先列舉學生熟悉例子，引導學生從實例中觀察分析探索變量之間的規(guī)律，抽象出函數(shù)的概念。然后提出注意問題，幫助學生把握概念的本質(zhì)特征，再通過生活中的函數(shù)舉例進一步理解函數(shù)的概念，最后引導學生運用概念并及時反饋，同時在概念的形成過程中，著意培養(yǎng)學生觀察分析抽象概括的能力。引導學生從運動變化的角度看問題時，向?qū)W生滲透唯物主義觀點的教育。（3）.動態(tài)顯現(xiàn)，化難為易

本節(jié)課的難點是理解函數(shù)概念。教學活動中充分利用多媒體有聲有色有動感的畫面，使抽象的問題形象化，靜態(tài)方式的動態(tài)化，直觀深刻地揭示函數(shù)概念的本質(zhì)。不僅叩開學生的思維之門，也打開他們的心靈之窗，使他們在欣賞享受中，在美的熏陶中主動地輕松愉快地獲得新知。

（4）.例子展現(xiàn)，多方滲透

為了使抽象的概念具體化，通俗易懂，本節(jié)列舉了大量的生活中的例子和其他學科中的例子，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，加強學科間的滲透，知識間的聯(lián)系，也增強學生學數(shù)學的意識。

函數(shù)的課件【篇6】

函數(shù)的概念教學設計說明

一、本質(zhì)、地位、作用分析：

函數(shù)這一章在高中數(shù)學中,起著承上啟下的作用,本節(jié)《函數(shù)的概念》是函數(shù)這一章的起始課.它上承集合,下引性質(zhì).是派生數(shù)學概念的強大“固著點”.本節(jié)在復習初中函數(shù)概念的基礎上，用集合和對應的觀點來研究函數(shù)，加深對函數(shù)概念的理解，為高中后續(xù)課程的學習打下基礎，函數(shù)的概念將貫穿整個高中數(shù)學的始終，滲透到數(shù)學的各個領域。

二、教學目標分析

我們生活的世界時刻都在發(fā)生變化，變化無處不在.這些變化著的現(xiàn)象都可以用數(shù)學有效地描述它們的變化規(guī)律.函數(shù)正是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型，通過函數(shù)模型可以幫助我們科學地預測將發(fā)生什么，進而解決實際問題．因此，學習函數(shù)知識對研究客觀世界、掌握事物變化規(guī)律具有重要的意義．教科書采用了從實際例子中抽象概括出用集合與對應的語言定義函數(shù)的方式介紹函數(shù)概念.這樣不僅為學生理解函數(shù)概念打了感性基礎，而且注重培養(yǎng)了學生的抽象概括能力，啟發(fā)學生運用函數(shù)模型表述、思考和解決現(xiàn)實世界中蘊涵的規(guī)律，逐漸形成善于提出問題的習慣，學會數(shù)學表達和交流，發(fā)展數(shù)學應用意識.本課主要是從兩集合間對應來描繪函數(shù)的概念，是一個抽象過程，學生學習可能有所不適應.教學中宜逐步設計合理的階梯，從實際問題逐步建構函數(shù)的初步定義，對函數(shù)的概念的研究遵循“直觀感知、抽象概括”的認知過程展開，學生在對生活中的實例觀察感知基礎上，借助幫助學生總結它們的共同特征得出定義，構建函數(shù)的一般概念,并通過辨析問題深化對定義的理解，這樣就避免了學生死記硬背概念，有利于理解數(shù)學概念的本質(zhì)。使學生更好地參與教學活動，展開思維，體驗探索的樂趣，增強學習數(shù)學的興趣.為更好地鞏固函數(shù)的概念，設置了有梯度的例題，例1的三個小題都是選擇題，第一小題重點考察是變量x與y是否具有函數(shù)關系，緊扣定義，驗證定義即可；第二小題考察從集合A到集合B的函數(shù)應該滿足什么條件，方法一可以通過定義驗證對于集合A中的每一個元素，在集合B中是否有元素而且是唯一的元素與之相對應；另一種方法是從集合A到集合B的函數(shù)，其特點是：A就是函數(shù) 的定義域，B包含函數(shù)的值域，值域可以變化，只要是B的子集即可。如果條件“從A到B的函數(shù)”改為“以A為定義域，以B為值域的函數(shù)”，學生應當注意這道題變化前后的區(qū)別，再次加深函數(shù)的概念的理解；第三個題考察函數(shù)相等的條件，了解函數(shù)的三要素是定義域、對應關系和值域，而三者中起決定因素的是定義域和對應關系，使學生對于函數(shù)有直觀的認識。例2是一道解答題，考察求函數(shù)的定義域問題，函數(shù)問題首要考慮定義域，這是研究函數(shù)的值域，單調(diào)性等一些性質(zhì)的前提，所以函數(shù)的定義域顯得尤為重要，本例的意圖是讓學生總結如何求函數(shù)的定義域；例3是求函數(shù)值問題，旨在讓學生明白f(a)與f(x)的區(qū)別，真正理解函數(shù)；最后設計了一道易錯題，考察含參問題一定要注意分類討論。這四個題都是學生自己討論、自己寫出解題過程、自己講解，最后教師點評。

整個教學過程主要是對函數(shù)概念的探究和應用。通過對概念的探究，不僅培養(yǎng)和提高了學生對抽象問題的感知和概括能力，而且通過對函數(shù)概念的感性認識進一步讓學生認識到數(shù)學和生活密不可分，數(shù)學來源于生活并服務于生活，加深了學生學習數(shù)學的興趣。

三、教學問題診斷：

（1）班級學生狀況分析：

1.在學習本節(jié)課之前，學生在初中已經(jīng)學習了函數(shù)的概念，對函數(shù)已經(jīng)有了一些直觀的認識；

2.學生已具有小組合作學習的經(jīng)驗，能積極參與討論，對高效課堂的學習模式已經(jīng)熟悉，但部分學生課前預習抓不住重點，自學能力不強；

3.少部分學生能從初中所學的函數(shù)的概念再加上生活中一些函數(shù)模型學習本課，大部分學生對于抽象的、不可觸摸的函數(shù)概念理解不透徹，不知道怎么應用，因此我們采取對生活中常見的三類例子進行分析，從實際例子中抽象概括出用集合與對應的語言定義函數(shù)的方式介紹函數(shù)概念.這樣不僅為學生理解函數(shù)概念打了感性基礎，而且注重培養(yǎng)了學生的抽象概括能力，啟發(fā)學生運用函數(shù)模型表述、思考和解決現(xiàn)實世界中蘊涵的規(guī)律，逐漸形成善于提出問題的習慣，學會數(shù)學表達和交流，發(fā)展數(shù)學應用意識.4.學生對學習概念興趣不高，對學習抽象的函數(shù)概念有畏懼情緒，所以，學生需要受到鼓勵和安慰，增強學習的興趣。

（2）學情分析：

學生在初中已經(jīng)學習了函數(shù)，并且已經(jīng)認識一次函數(shù)、二次函數(shù)、正比例函數(shù)和反比例函數(shù)，對于函數(shù)已經(jīng)有了直觀的認識，但對于類似“x=1”、“y=1”、?x?1x?0等一些表達式是否是函數(shù)沒有概念，無從下手，這就說明初 f(x)???x?1x?0 中所學的概念太過狹隘，這就要求我們從更高的層面再次學習函數(shù)。函數(shù)的概念從初中的變量學說到高中階段的對應學說，顯得很抽象，不好理解，特別“對于A中的任意一個元素，B中都有唯一的元素與之相對應”這句話的怎么理解，它有什么深刻的含義，這就要求我們用生活中同學們所熟悉的實例出發(fā)，提出問題讓學生思考，解釋為什么要強調(diào)A中任意，B中唯一，很自然的歸納出函數(shù)的定義，并通過一些例題加深對函數(shù)概念的認識和理解。對于函數(shù)的三要素、函數(shù)相等的條件、函數(shù)的定義域問題以及函數(shù)求值問題是對函數(shù)概念的升華，是為了加深對函數(shù)概念的理解，也是對函數(shù)概念的應用

四、教法特點以及預期效果分析：

（1）教法特點：

·情境激趣策略：根據(jù)學生的特點，本節(jié)課借助對生活中常見的三類實例及多媒體手段，觀察思考數(shù)學在生活中的應用，促進思維的深層次加工和提高課堂參與度，激發(fā)學生興趣，調(diào)動學生的積極性，使學生覺得學有所用；

·問題目標引導探究策略：通過問題目標的驅(qū)動，引導學生積極思考生活中的函數(shù)問題，并通過直觀感知、抽象概括一步步加深對函數(shù)概念的理解，使學習循序漸進、由淺入深，積極地參與到猜想、探究的學習中；

·自主合作、實驗探究式學習策略：建立小組討論、交流、合作的課堂氛圍，主張“先學后導，問題評價”的教學思維，采用小組合作學習方式，師生共同圍繞研究這節(jié)課的主要內(nèi)容和問題進行自主學習、合作交流，在討論的過程中使學生思維更加開放、多樣和靈活，給予學生一定的自主性和創(chuàng)造發(fā)揮的空間，使學生樂意學習，主動學習。（2）預期效果分析：

本節(jié)課借助多媒體輔助教學，采用“引導-探究式“教學方法，整個教學過程遵循”直觀感知-歸納總結“的認知規(guī)律，注重發(fā)展學生的合情推理能力，降低對抽象問題理解的難度，同時加強了抽象問題具體化的培養(yǎng)，注重知識產(chǎn)生的

過程性，使學生更容易的記住本節(jié)課知識?？紤]到學生的實際，有意地設計了一些鋪墊和引導，既鞏固已有知識，又為新知識提供了附著點，充分體現(xiàn)學生的主體地位。

本節(jié)課做題過程中滲透了分類討論的數(shù)學思想方法，設計中注重對學生自己發(fā)現(xiàn)問題，自己解決問題能力的培養(yǎng)，使學生學會思考、掌握方法，有利于培養(yǎng)學生思維的廣闊性與深刻性。相信通過這節(jié)課的學習會達到比較好地教學效果。

函數(shù)的課件【篇7】

1．掌握對數(shù)函數(shù)的概念，圖象和性質(zhì)，且在掌握性質(zhì)的基礎上能進行初步的應用．

(1) 能在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)的概念的基礎上理解對數(shù)函數(shù)的定義，了解對底數(shù)的要求，及對定義域的要求，能利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象間的關系正確描繪對數(shù)函數(shù)的圖象．

(2) 能把握指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的實質(zhì)去研究認識對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，初步學會用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡單的問題．

2．通過對數(shù)函數(shù)概念的學習，樹立相互聯(lián)系相互轉化的觀點，通過對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的學習，滲透數(shù)形結合，分類討論等思想，注重培養(yǎng)學生的觀察，分析，歸納等邏輯思維能力．

3．通過指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)在圖象與性質(zhì)上的對比，對學生進行對稱美，簡潔美等審美教育，調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性．

(1) 對數(shù)函數(shù)又是函數(shù)中一類重要的基本初等函數(shù)，它是在學生已經(jīng)學過對數(shù)與常用對數(shù)，反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎上引入的．故是對上述知識的應用，也是對函數(shù)這一重要數(shù)學思想的進一步認識與理解．對數(shù)函數(shù)的概念，圖象與性質(zhì)的學習使學生的知識體系更加完整，系統(tǒng)，同時又是對數(shù)和函數(shù)知識的拓展與延伸．它是解決有關自然科學領域中實際問題的重要工具，是學生今后學習對數(shù)方程，對數(shù)不等式的基礎．

(2) 本節(jié)的教學重點是理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)．難點是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．由于對數(shù)函數(shù)的概念是一個抽象的形式，學生不易理解，而且又是建立在指數(shù)與對數(shù)關系和反函數(shù)概念的基礎上，故應成為教學的重點．

(3) 本節(jié)課的主線是對數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，所有的問題都應圍繞著這條主線展開．而通過互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質(zhì)，這種方法是第一次使用，學生不適應，把握不住關鍵，所以應是本節(jié)課的難點．

(1) 對數(shù)函數(shù)在引入時，就應從學生熟悉的指數(shù)問題出發(fā)，通過對指數(shù)函數(shù)的認識逐步轉化為對對數(shù)函數(shù)的認識，而且畫對數(shù)函數(shù)圖象時，既要考慮到對底數(shù) 的`分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標系內(nèi)，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質(zhì)．

(2) 在本節(jié)課中結合對數(shù)函數(shù)教學的特點，一定要讓學生動手做，動腦想，大膽猜，要以學生的研究為主，教師只是不斷地反函數(shù)這條主線引導學生思考的方向．這樣既增強了學生的參與意識又教給他們思考問題的方法，獲取知識的途徑，使學生學有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學習興趣．

1. 在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)概念的基礎上，使學生掌握對數(shù)函數(shù)的概念，能正確描繪對數(shù)函數(shù)的圖像，掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并初步應用性質(zhì)解決簡單問題．

2. 通過對數(shù)函數(shù)的學習，樹立相互聯(lián)系，相互轉化的觀點，滲透數(shù)形結合，分類討論的思想．

3. 通過對數(shù)函數(shù)有關性質(zhì)的研究，培養(yǎng)學生觀察，分析，歸納的思維能力，調(diào)動學生學習的積極性．

重點是理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握圖像和性質(zhì)．

難點是由對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的關系，利用指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)得到對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)．

今天我們一起再來研究一種常見函數(shù)．前面的幾種函數(shù)都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數(shù)的角度介紹新的函數(shù)．

反函數(shù)的實質(zhì)是研究兩個函數(shù)的關系，所以自然我們應從大家熟悉的函數(shù)出發(fā)，再研究其反函數(shù)．這個熟悉的函數(shù)就是指數(shù)函數(shù)．

由學生說出 是指數(shù)函數(shù)，它是存在反函數(shù)的．并由一個學生口答求反函數(shù)的過程：

由 得 ．又 的值域為 ，

所求反函數(shù)為 ．

那么我們今天就是研究指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)-----對數(shù)函數(shù)．

由于定義就是從反函數(shù)角度給出的，所以下面我們的研究就從這個角度出發(fā)．如從定義中你能了解對數(shù)函數(shù)的什么性質(zhì)嗎?最初步的認識是什么?

教師可提示學生從反函數(shù)的三定與三反去認識，從而找出對數(shù)函數(shù)的定義域為 ，對數(shù)函數(shù)的值域為 ，且底數(shù) 就是指數(shù)函數(shù)中的 ，故有著相同的限制條件 ．

在此基礎上，我們將一起來研究對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．

提問學生打算用什么方法來畫函數(shù)圖像?學生應能想到利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖像之間的關系，利用圖像變換法畫圖．同時教師也應指出用列表描點法也是可以的，讓學生從中選出一種，最終確定用圖像變換法畫圖．

由于指數(shù)函數(shù)的圖像按 和 分成兩種不同的類型，故對數(shù)函數(shù)的圖像也應以1為分界線分成兩種情況 和 ，并分別以 和 為例畫圖．

具體操作時，要求學生做到：

(1) 指數(shù)函數(shù) 和 的圖像要盡量準確(關鍵點的位置，圖像的變化趨勢等)．

(2) 畫出直線 ．

(3) 的圖像在翻折時先將特殊點 對稱點 找到，變化趨勢由靠近 軸對稱為逐漸靠近 軸，而 的圖像在翻折時可提示學生分兩段翻折，在 左側的先翻，然后再翻在 右側的部分．

學生在筆記本完成具體操作，教師在學生完成后將關鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出

和 的圖像．(此時同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)畫在同一坐標系內(nèi))如圖：

2. 草圖．

教師畫完圖后再利用投影儀將? 和 的圖像畫在同一坐標系內(nèi)，如圖：

然后提出讓學生根據(jù)圖像說出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(要求從幾何與代數(shù)兩個角度說明)

由以上兩條可說明圖像位于 軸的右側．

(3) 截距：令 得 ，即在 軸上的截距為1，與 軸無交點即以 軸為漸近線．

(4) 奇偶性：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，即它不關于原點對稱，也不關于 軸對稱．

(5) 單調(diào)性：與 有關．當 時，在 上是增函數(shù)．即圖像是上升的

當 時，在 上是減函數(shù)，即圖像是下降的．

之后可以追問學生有沒有最大值和最小值，當?shù)玫椒穸ù鸢笗r，可以再問能否看待何時函數(shù)值為正?學生看著圖可以答出應有兩種情況：

當 時，有 ；當 時，有 ．

學生回答后教師可指導學生巧記這個結論的方法：當?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的同側時函數(shù)值為正，當?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的兩側時，函數(shù)值為負，并把它當作第(6)條性質(zhì)板書記下來．

最后教師在總結時，強調(diào)記住性質(zhì)的關鍵在于要腦中有圖．且應將其性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對比記憶．(特別強調(diào)它們單調(diào)性的一致性)

對圖像和性質(zhì)有了一定的了解后，一起來看看它們的應用．

例1.? 求下列函數(shù)的定義域：

先由學生依次列出相應的不等式，其中特別要注意對數(shù)中真數(shù)和底數(shù)的條件限制．

(1) 與 ；????? (2) 與 ；

(3) 與 ；????????? ?(4) 與 ．

讓學生先說出各組數(shù)的特征即它們的底數(shù)相同，故可以構造對數(shù)函數(shù)利用單調(diào)性來比大?。詈笞寣W生以其中一組為例寫出詳細的比較過程．

(1)??? 定義域(2)值域(3)截距(4)奇偶性(5)單調(diào)性

(1) 已知 是函數(shù) 的反函數(shù)，且 都有意義．

① 求 ；

② 試比較 與4 的大小，并說明理由．

(2) ．

函數(shù)的課件【篇8】

(1)開口___________;

(2)對稱軸是___________;

(3)頂點坐標是___________;

(4)當時，隨的增大而___________;

當時，隨的增大而___________;

(5)函數(shù)圖象有___________點，函數(shù)有___________值;

當_____時，取得__________值____.

問題：那二次函數(shù)的圖象會是什么樣子呢?它會有哪些性質(zhì)呢?它與的圖象有關系嗎?

Ⅱ.自主探索、小組互學、展學提升：

(2)觀察、思考并與同伴交流完成“議一議”

(3)一小組派代表展示，其它小組與老師評價、完善。

(1)作出二次函數(shù)的圖象：

議一議：

仔細觀察，用心思考，與同伴交流：

(1)二次函數(shù)的圖象是什么樣子?

(2)它的開口方向是什么?

(3)它是軸對稱圖形嗎?對稱軸是誰?

(4)它的頂點坐標是什么?

(5)當取什么值時，隨的增大而增大?當取什么值時，隨的增大而減小?

(6)二次函數(shù)的圖象有最高點還是最低點?它會取得最大還是最小值?是多少?

此時，等于多少?

(7)二次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象有哪些相同點和不同點呢?它們的圖象之間有什么關系呢?

教師巡視，察看學生完成情況并適時給予指導。

當學生展開討論時，參與到學生的交流中啟發(fā)、點撥學生的思維。

學生通過上一環(huán)節(jié)的作圖、觀察、比較、歸納、交流討論等過程，已經(jīng)積累了一些方法和經(jīng)驗，所以此環(huán)節(jié)由學生自己獨立完成：

(1)作出二次函數(shù)的圖象;

(2)觀察、思考完成“想一想”

(3)一學生展示，其他同學與老師評價、完善。

問：

二次函數(shù)的圖象會是什么樣子?它與二次函數(shù)的圖象有哪些相同點和不同點呢?它們的圖象之間有什么關系呢?它圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標是什么?它的增減性、最值是什么情況呢?請你先猜一猜，然后做出它的圖象觀察思考，你猜的對嗎?

(1)作出二次函數(shù)的圖象：

(1)二次函數(shù)的圖象是什么樣子?

(2)它的開口方向是什么?

(3)它是軸對稱圖形嗎?對稱軸是誰?

(4)它的頂點坐標是什么?

(5)當取什么值時，隨的增大而增大?當取什么值時，隨的增大而減小?

(6)二次函數(shù)的圖象有最高點還是最低點?它會取得最大還是最小值?是多少?

此時，等于多少?

(7)二次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象有哪些相同點和不同點呢?它們的圖象之間有什么關系呢?

教師巡視,察看學生解決問題情況并適時指導.之后請學生展示,師生共同評價完善.

Ⅳ.自主探索、小組互學、展學提升：

學生在前面作圖、觀察、思考、交流討論的基礎上，完成“猜一猜”，然后師生共同利用計算機進行驗證。最后，學生在交流討論的基礎上總結二此函數(shù)的性質(zhì)。

猜一猜:

(1)二次函數(shù)的圖象是什么樣子呢?二次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象有什么關系?請你描述一下二次函數(shù)的性質(zhì).

(2)二次函數(shù)的圖象是什么樣子呢?二次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象有什么關系?請你描述一下二次函數(shù)的性質(zhì).

議一議：

(1)二次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象有什么關系?

(2)二次函數(shù)的性質(zhì)：

函數(shù)的課件【篇9】

2．函數(shù)f（x）=(a2-1)x在R上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）

4．已知ab,ab 下列不等式（1）a2b2,(2)2a2b,(3) ,(4)a b ,(5)( )a( )b

（C）y= （D）y=

8．若函數(shù)y=32x-1的反函數(shù)的圖像經(jīng)過P點，則P點坐標是（ ）

（A）（2，5） （B）（1，3） （C）（5，2） （D）（3，1）

10．已知函數(shù)f(x)=ax+k,它的.圖像經(jīng)過點（1，7），又知其反函數(shù)的圖像經(jīng)過點（4，0），則函數(shù)f(x)的表達式是（ ）

(A)f(x)=2x+5 (B)f(x)=5x+3 (C)f(x)=3x+4 (D)f(x)=4x+3

11．已知01,b-1,則函數(shù)y=ax+b的圖像必定不經(jīng)過（ ）

12．一批設備價值a萬元，由于使用磨損，每年比上一年價值降低b%，則n年后這批設備的價值為（ ）

（A）na(1-b%) （B）a(1-nb%) （C）a[(1-(b%))n （D）a(1-b%)n

13．若a a ,則a的取值范圍是 。

14．若10x=3,10y=4,則10x-y= 。

15．化簡= 。

18．(12分)若 ，求 的值.

19．（12分）設01,解關于x的不等式a a .

20．（12分）已知x [-3,2]，求f(x)= 的最小值與最大值。

21．（12分）已知函數(shù)y=( ) ，求其單調(diào)區(qū)間及值域。

22．(14分)若函數(shù) 的值域為 ，試確定 的取值范圍。

題號 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

4.(- ,0) (0,1) (1,+ ) ,聯(lián)立解得x 0,且x 1。

5．[（ ）9，39] 令U=-2x2-8x+1=-2(x+2)2+9,∵ -3 ,又∵y=( )U為減函數(shù)，（ ）9 y 39。 6。D、C、B、A。

令y=3U,U=2-3x2, ∵y=3U為增函數(shù)，y=3 的單調(diào)遞減區(qū)間為[0，+ ）。

8．0 f(125)=f(53)=f(522-1)=2-2=0。

9． 或3。

Y=m2x+2mx-1=(mx+1)2-2, ∵它在區(qū)間[-1，1]上的最大值是14，（m-1+1）2-2=14或（m+1）2-2=14,解得m= 或3。

11．∵ g(x)是一次函數(shù)，可設g(x)=kx+b(k 0), ∵F(x)=f[g(x)]=2kx+b。由已知有F（2）= ，F(xiàn)（ ）=2， ， k=- ,b= ,f(x)=2-

1．∵02, y=ax在（- ，+ ）上為減函數(shù)，∵ a a , 2x2-3x+1x2+2x-5,解得23,

2.g[g(x)]=4 =4 =2 ,f[g(x)]=4 =2 ,∵g[g(x)]g[f(x)]f[g(x)], 2 2 ,22x+122x, 2x+12x,解得01

3.f(x)= , ∵x [-3,2],.則當2-x= ,即x=1時,f(x)有最小值 ；當2-x=8,即x=-3時，f(x)有最大值57。

4．要使f(x)為奇函數(shù)，∵ x R,需f(x)+f(-x)=0, f(x)=a- =a- ,由a- =0,得2a- =0,得2a- 。

5．令y=( )U,U=x2+2x+5,則y是關于U的減函數(shù)，而U是(- ,-1)上的減函數(shù)，[-1，+ ]上的增函數(shù)， y=( ) 在（- ，-1）上是增函數(shù)，而在[-1，+ ]上是減函數(shù)，又∵U=x2+2x+5=(x+1)2+4 4, y=( ) 的值域為（0，（ ）4）]。

由函數(shù)y=2x的單調(diào)性可得x 。

7．（2x）2+a(2x)+a+1=0有實根，∵ 2x0,相當于t2+at+a+1=0有正根，

則

8．（1）∵定義域為x ,且f(-x)= 是奇函數(shù)；

（2）f(x)= 即f(x)的值域為（-1，1）；

（3）設x1,x2 ,且x1x2,f(x1)-f(x2)= (∵分母大于零，且a a ) f(x)是R上的增函數(shù)。