2024高一函數課件(模板11篇)

作為一名辛苦耕耘的教育工作者，有必要進行細致的教案準備工作，借助教案可以有效提升自己的教學能力。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點呢？下面是小編為大家整理的高一數學教案《函數概念》，希望能夠幫助到大家。

高一函數課件 篇1

第二十四教時

教材：倍角公式，推導和差化積及積化和差公式

目的：繼續(xù)復習鞏固倍角公式，加強對公式靈活運用的訓練;同時，讓學生推導出和差化積和積化和差公式，并對此有所了解。

過程：

一、 復習倍角公式、半角公式和萬能公式的推導過程：

例一、 已知 ， ，tan = ，tan = ，求2 +

(《教學與測試》P115 例三)

解：

又∵tan2 0，tan 0 ，

2 + =

例二、 已知sin cos = ， ，求 和tan的'值

解：∵sin cos =

化簡得：

∵ 即

二、 積化和差公式的推導

sin( + ) + sin( ) = 2sincos sincos = [sin( + ) + sin( )]

sin( + ) sin( ) = 2cossin cossin = [sin( + ) sin( )]

cos( + ) + cos( ) = 2coscos coscos = [cos( + ) + cos( )]

cos( + ) cos( ) = 2sinsin sinsin = [cos( + ) cos( )]

這套公式稱為三角函數積化和差公式，熟悉結構，不要求記憶，它的優(yōu)點在于將積式化為和差，有利于簡化計算。(在告知公式前提下)

例三、 求證：sin3sin3 + cos3cos3 = cos32

證：左邊 = (sin3sin)sin2 + (cos3cos)cos2

= (cos4 cos2)sin2 + (cos4 + cos2)cos2

= cos4sin2 + cos2sin2 + cos4cos2 + cos2cos2

= cos4cos2 + cos2 = cos2(cos4 + 1)

= cos22cos22 = cos32 = 右邊

原式得證

三、 和差化積公式的推導

若令 + = ， = ，則 ， 代入得：

這套公式稱為和差化積公式，其特點是同名的正(余)弦才能使用，它與積化和差公式相輔相成，配合使用。

例四、 已知cos cos = ，sin sin = ，求sin( + )的值

解：∵cos cos = ， ①

sin sin = ， ②

四、 小結：和差化積，積化和差

五、 作業(yè)：《課課練》P3637 例題推薦 13

P3839 例題推薦 13

P40 例題推薦 13

高一函數課件 篇2

教學目標

1、掌握對數函數的概念，圖象和性質，且在掌握性質的基礎上能進行初步的應用。

（1）能在指數函數及反函數的概念的基礎上理解對數函數的定義，了解對底數的要求，及對定義域的要求，能利用互為反函數的兩個函數圖象間的關系正確描繪對數函數的圖象。

（2）能把握指數函數與對數函數的實質去研究認識對數函數的性質，初步學會用對數函數的性質解決簡單的問題。

2、通過對數函數概念的學習，樹立相互聯(lián)系相互轉化的觀點，通過對數函數圖象和性質的學習，滲透數形結合，分類討論等思想，注重培養(yǎng)學生的觀察，分析，歸納等邏輯思維能力。

3、通過指數函數與對數函數在圖象與性質上的對比，對學生進行對稱美，簡潔美等審美教育，調動學生學習數學的積極性。

教學建議

教材分析

（1）對數函數又是函數中一類重要的基本初等函數，它是在學生已經學過對數與常用對數，反函數以及指數函數的基礎上引入的故是對上述知識的應用，也是對函數這一重要數學思想的`進一步認識與理解。對數函數的概念，圖象與性質的學習使學生的知識體系更加完整，系統(tǒng)，同時又是對數和函數知識的拓展與延伸。它是解決有關自然科學領域中實際問題的重要工具，是學生今后學習對數方程，對數不等式的基礎。

（2）本節(jié)的教學重點是理解對數函數的定義，掌握對數函數的圖象性質。難點是利用指數函數的圖象和性質得到對數函數的圖象和性質。由于對數函數的概念是一個抽象的形式，學生不易理解，而且又是建立在指數與對數關系和反函數概念的基礎上，故應成為教學的重點。

（3）本節(jié)課的主線是對數函數是指數函數的反函數，所有的問題都應圍繞著這條主線展開。而通過互為反函數的兩個函數的關系由已知函數研究未知函數的性質，這種方法是第一次使用，學生不適應，把握不住關鍵，所以應是本節(jié)課的難點。

教法建議

（1）對數函數在引入時，就應從學生熟悉的指數問題出發(fā)，通過對指數函數的認識逐步轉化為對對數函數的認識，而且畫對數函數圖象時，既要考慮到對底數的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標系內，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質。

（2）在本節(jié)課中結合對數函數教學的特點，一定要讓學生動手做，動腦想，大膽猜，要以學生的研究為主，教師只是不斷地反函數這條主線引導學生思考的方向。這樣既增強了學生的參與意識又教給他們思考問題的方法，獲取知識的途徑，使學生學有所思，思有所得，練有所獲，從而提高學習興趣。

高一函數課件 篇3

概念反思：

變式：關于 的不等式 在 上恒成立，則實數 的范圍為__ ____

變式：設 ，則函數( 的最小值是 .

課后拓展：

1.下列說法正確的.有 (填序號)

①若 ，當 時， ，則 在I上是增函數.

②函數 在R上是增函數.

③函數 在定義域上是增函數.

④ 的單調區(qū)間是 .

2.若函數 的零點 ， ，則所有滿足條件的 的和為?

3. 已知函數 ( 為實常數)．

（1）若 ，求 的單調區(qū)間；

（2）若 ，設 在區(qū)間 的最小值為 ，求 的表達式；

（3）設 ，若函數 在區(qū)間 上是增函數，求實數 的取值范圍．

解析：(1) 2分

∴ 的單調增區(qū)間為( )，(- ,0), 的單調減區(qū)間為(- )，( )

(2)由于 ，當 ∈[1,2]時，

10 即

20 即

30 即 時

綜上可得

(3) 在區(qū)間[1,2]上任取 、 ，且

則

(*)

∵ ∴

∴(*)可轉化為 對任意 、

即

10 當

20 由 得 解得

30 得 所以實數 的取值范圍是

高一函數課件 篇4

一、教學目標：

1、知識與技能：

(1) 結合實例,了解正整數指數函數的概念.

(2)能夠求出正整數指數函數的解析式,進一步研究其性質.

2、 過程與方法：

(1)讓學生借助實例,了解正整數指數函數,體會從具體到一般,從個別到整體的研究過程和研究方法.

(2)從圖像上觀察體會正整數指數函數的性質,為這一章的學習作好鋪墊.

3、情感.態(tài)度與價值觀：使學生通過學習正整數指數函數體會學習指數函數的重要意義,增強學習研究函數的積極性和自信心.

二、教學重點: 正整數指數函數的定義.教學難點：正整數指數函數的解析式的確定.

三、學法指導：學生觀察、思考、探究.教學方法：探究交流，講練結合。

四、教學過程

(一)新課導入

[互動過程1]：

(1)請你用列表表示1個細胞分裂次數分別

為1,2,3,4,5,6,7,8時,得到的細胞個數;

(2)請你用圖像表示1個細胞分裂的次數n( )與得到的細

胞個數y之間的關系;

(3)請你寫出得到的細胞個數y與分裂次數n之間的關系式,試用

科學計算器計算細胞分裂15次、20次得到的`細胞個數.

解:

(1)利用正整數指數冪的運算法則,可以算出1個細胞分裂1,2,3,

4,5,6,7,8次后,得到的細胞個數

分裂次數 1 2 3 4 5 6 7 8

細胞個數 2 4 8 16 32 64 128 256

(2)1個細胞分裂的次數 與得到的細胞個數 之間的關系可以用圖像表示,它的圖像是由一些孤立的點組成

(3)細胞個數 與分裂次數 之間的關系式為 ,用科學計算器算得 ,

所以細胞分裂15次、20次得到的細胞個數分別為32768和1048576.

探究:從本題中得到的函數來看,自變量和函數值分別是什么?此函數是什么類型的函數? 細胞個數 隨著分裂次數 發(fā)生怎樣變化?你從哪里看出?

小結：從本題中可以看出我們得到的細胞分裂個數都是底數為2的指數,而且指數是變量,取值為正整數. 細胞個數 與分裂次數 之間的關系式為 .細胞個數 隨著分裂次數 的增多而逐漸增多.

[互動過程2]：問題2.電冰箱使用的氟化物的釋放破壞了大氣上層的臭氧層,臭氧含量Q近似滿足關系式Q=Q00.9975 t,其中Q0是臭氧的初始量,t是時間(年),這里設Q0=1.

(1)計算經過20,40,60,80,100年,臭氧含量Q;

(2)用圖像表示每隔20年臭氧含量Q的變化;

(3)試分析隨著時間的增加,臭氧含量Q是增加還是減少.

解:(1)使用科學計算器可算得,經過20,40,60,80,100年,臭氧含量Q的值分別為0.997520=0.9512, 0.997540=0.9047, 0.997560=0.8605, 0.997580=0.8185, 0.9975100=0.7786;

(2)用圖像表示每隔20年臭氧含量Q的變化如圖所

示,它的圖像是由一些孤立的點組成.

(3)通過計算和觀察圖形可以知道, 隨著時間的增加,

臭氧含量Q在逐漸減少.

探究:從本題中得到的函數來看,自變量和函數值分別

又是什么?此函數是什么類型的函數?,臭氧含量Q隨著

時間的增加發(fā)生怎樣變化?你從哪里看出?

小結：從本題中可以看出我們得到的臭氧含量Q都是底數為0.9975的指數,而且指數是變量,取值為正整數. 臭氧含量Q近似滿足關系式Q=0.9975 t, 隨著時間的增加,臭氧含量Q在逐漸減少.

[互動過程3]：上面兩個問題所得的函數有沒有共同點?你能統(tǒng)一嗎?自變量的取值范圍又是什么?這樣的函數圖像又是什么樣的?為什么?

正整數指數函數的定義:一般地,函數 叫作正整數指數函數,其中 是自變量,定義域是正整數集 .

說明: 1.正整數指數函數的圖像是一些孤立的點,這是因為函數的定義域是正整數集.2.在研究增長問題、復利問題、質量濃度問題中常見這類函數.

(二)、例題：某地現有森林面積為1000 ,每年增長5%,經過 年,森林面積為 .寫出 , 間的函數關系式,并求出經過5年,森林的面積.

分析:要得到 , 間的函數關系式,可以先一年一年的增長變化,找出規(guī)律,再寫出 , 間的函數關系式.

解: 根據題意,經過一年, 森林面積為1000(1+5%) ;經過兩年, 森林面積為1000(1+5%)2 ;經過三年, 森林面積為1000(1+5%)3 ;所以 與 之間的函數關系式為 ,經過5年,森林的面積為1000(1+5%)5=1276.28(hm2).

練習:課本練習1,2

補充例題:高一某學生家長去年年底到銀行存入20xx元,銀行月利率為2.38%,那么如果他第n個月后從銀行全部取回,他應取回錢數為y,請寫出n與y之間的關系,一年后他全部取回,他能取回多少?

解：一個月后他應取回的錢數為y=20xx(1+2.38%),二個月后他應取回的錢數為y=20xx(1+2.38%)2;,三個月后他應取回的錢數為y=20xx(1+2.38%)3,, n個月后他應取回的錢數為y=20xx(1+2.38%)n; 所以n與y之間的關系為y=20xx(1+2.38%)n (nN+),一年后他全部取回,他能取回的錢數為y=20xx(1+2.38%)12.

補充練習:某工廠年產值逐年按8%的速度遞增,今年的年產值為200萬元,那么第n年后該廠的年產值為多少?

(三)、小結：1.正整數指數函數的圖像是一些孤立的點,這是因為函數的定義域是正整數集.2.在研究增長問題、復利問題、質量濃度問題中常見這類函數.

(四)、作業(yè):課本習題3-1 1,2,3

高一函數課件 篇5

教學目標：

使學生理解函數的概念，明確決定函數的三個要素，學會求某些函數的定義域，掌握判定兩個函數是否相同的方法;使學生理解靜與動的辯證關系。

教學重點：

函數的概念，函數定義域的求法.

教學難點：

函數概念的理解.

教學過程：

Ⅰ.課題導入

[師]在初中，我們已經學習了函數的概念，請同學們回憶一下，它是怎樣表述的?

(幾位學生試著表述，之后，教師將學生的回答梳理，再表述或者啟示學生將表述補充完整再條理表述).

設在一個變化的過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有惟一的值與它對應，那么就說y是x的函數，x叫做自變量.

[師]我們學習了函數的概念，并且具體研究了正比例函數，反比例函數，一次函數，二次函數，請同學們思考下面兩個問題：

問題一：y=1(xR)是函數嗎?

問題二：y=x與y=x2x 是同一個函數嗎?

(學生思考，很難回答)

[師]顯然，僅用上述函數概念很難回答這些問題，因此，需要從新的高度來認識函數概念(板書課題).

Ⅱ.講授新課

[師]下面我們先看兩個非空集合A、B的元素之間的一些對應關系的例子.

在(1)中，對應關系是乘2，即對于集合A中的每一個數n，集合B中都有一個數2n和它對應.

在(2)中，對應關系是求平方，即對于集合A中的每一個數m，集合B中都有一個平方數m2和它對應.

在(3)中，對應關系是求倒數，即對于集合A中的每一個數x，集合B中都有一個數 1x 和它對應.

請同學們觀察3個對應，它們分別是怎樣形式的對應呢?

[生]一對一、二對一、一對一.

[師]這3個對應的共同特點是什么呢?

[生甲]對于集合A中的任意一個數，按照某種對應關系，集合B中都有惟一的數和它對應.

[師]生甲回答的很好，不但找到了3個對應的共同特點，還特別強調了對應關系，事實上，一個集合中的數與另一集合中的數的對應是按照一定的關系對應的，這是不能忽略的. 實際上，函數就是從自變量x的集合到函數值y的集合的一種對應關系.

現在我們把函數的概念進一步敘述如下：(板書)

設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有惟一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f︰AB為從集合A到集合B的一個函數.

記作：y=f(x)，xA

其中x叫自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域，與x的值相對應的y(或f(x))值叫做函數值，函數值的集合{y|y=f(x)，xA}叫函數的值域.

一次函數f(x)=ax+b(a0)的定義域是R，值域也是R.對于R中的任意一個數x，在R中都有一個數f(x)=ax+b(a0)和它對應.

反比例函數f(x)=kx (k0)的定義域是A={x|x0}，值域是B={f(x)|f(x)0}，對于A中的任意一個實數x，在B中都有一個實數f(x)= kx (k0)和它對應.

二次函數f(x)=ax2+bx+c(a0)的定義域是R，值域是當a0時B={f(x)|f(x)4ac-b24a };當a0時，B={f(x)|f(x)4ac-b24a }，它使得R中的任意一個數x與B中的數f(x)=ax2+bx+c(a0)對應.

函數概念用集合、對應的語言敘述后，我們就很容易回答前面所提出的兩個問題.

y=1(xR)是函數，因為對于實數集R中的任何一個數x，按照對應關系函數值是1，在R中y都有惟一確定的值1與它對應，所以說y是x的函數.

Y=x與y=x2x 不是同一個函數，因為盡管它們的對應關系一樣，但y=x的定義域是R，而y=x2x 的定義域是{x|x0}. 所以y=x與y=x2x 不是同一個函數.

[師]理解函數的定義，我們應該注意些什么呢?

(教師提出問題，啟發(fā)、引導學生思考、討論，并和學生一起歸納、總結)

注意：①函數是非空數集到非空數集上的一種對應.

②符號f:AB表示A到B的一個函數，它有三個要素;定義域、值域、對應關系，三者缺一不可.

③集合A中數的任意性，集合B中數的惟一性.

④f表示對應關系，在不同的函數中，f的具體含義不一樣.

⑤f(x)是一個符號，絕對不能理解為f與x的乘積.

[師]在研究函數時，除用符號f(x)表示函數外，還常用g(x) 、F(x)、G(x)等符號來表示

Ⅲ.例題分析

[例1]求下列函數的定義域.

(1)f(x)=1x-2 (2)f(x)=3x+2 (3)f(x)=x+1 +12-x

分析：函數的定義域通常由問題的實際背景確定.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域.那么函數的定義域就是指能使這個式子有意義的實數x的集合.

解：(1)x-20，即x2時，1x-2 有意義

這個函數的定義域是{x|x2}

(2)3x+20，即x-23 時3x+2 有意義

函數y=3x+2 的定義域是[-23 ，+)

(3) x+10 x2

這個函數的定義域是{x|x{x|x2}=[-1，2)(2，+).

注意：函數的定義域可用三種方法表示：不等式、集合、區(qū)間.

從上例可以看出，當確定用解析式y(tǒng)=f(x)表示的函數的定義域時，常有以下幾種情況：

(1)如果f(x)是整式，那么函數的定義域是實數集R;

(2)如果f(x)是分式，那么函數的定義域是使分母不等于零的實數的集合;

(3)如果f(x)是偶次根式，那么函數的定義域是使根號內的式子不小于零的實數的集合;

(4)如果f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，那么函數的定義域是使各部分式子都有意義的實數的集合(即使每個部分有意義的`實數的集合的交集);

(5)如果f(x)是由實際問題列出的，那么函數的定義域是使解析式本身有意義且符合實際意義的實數的集合.

例如：一矩形的寬為x m，長是寬的2倍，其面積為y=2x2，此函數定義域為x0而不是全體實數.

由以上分析可知：函數的定義域由數學式子本身的意義和問題的實際意義決定.

[師]自變量x在定義域中任取一個確定的值a時，對應的函數值用符號f(a)來表示.例如，函數f(x)=x2+3x+1，當x=2時的函數值是f(2)=22+32+1=11

注意：f(a)是常量，f(x)是變量 ，f(a)是函數f(x)中當自變量x=a時的函數值.

下面我們來看求函數式的值應該怎樣進行呢?

[生甲]求函數式的值，嚴格地說是求函數式中自變量x為某一確定的值時函數式的值，因此，求函數式的值，只要把函數式中的x換為相應確定的數(或字母，或式子)進行計算即可.

[師]回答正確，不過要準確地求出函數式的值，計算時萬萬不可粗心大意噢!

[生乙]判定兩個函數是否相同，就看其定義域或對應關系是否完全一致，完全一致時，這兩個函數就相同;不完全一致時，這兩個函數就不同.

[師]生乙的回答完整嗎?

[生]完整!(課本上就是如生乙所述那樣寫的).

[師]大家說，判定兩個函數是否相同的依據是什么?

[生]函數的定義.

[師]函數的定義有三個要素：定義域、值域、對應關系，我們判定兩個函數是否相同為什么只看兩個要素：定義域和對應關系，而不看值域呢?

(學生竊竊私語：是啊，函數的三個要素不是缺一不可嗎?怎不看值域呢?)

(無人回答)

[師]同學們預習時還是欠仔細，欠思考!我們做事情，看問題都要多問幾個為什么!函數的值域是由什么決定的，不就是由函數的定義域與對應關系決定的嗎!關注了函數的定義域與對應關系，三者就全看了!

(生恍然大悟，我們怎么就沒想到呢?)

[例2]求下列函數的值域

(1)y=1-2x (xR) (2)y=|x|-1 x{-2，-1，0，1，2}

(3)y=x2+4x+3 (-31)

分析：求函數的值域應確定相應的定義域后再根據函數的具體形式及運算確定其值域.

對于(1)(2)可用直接法根據它們的定義域及對應法則得到(1)(2)的值域.

對于(3)可借助數形結合思想利用它們的圖象得到值域，即圖象法.

解：(1)yR

(2)y{1，0，-1}

(3)畫出y=x2+4x+3(-31)的圖象，如圖所示，

當x[-3，1]時，得y[-1，8]

Ⅳ.課堂練習

課本P24練習17.

Ⅴ.課時小結

本節(jié)課我們學習了函數的定義(包括定義域、值域的概念)、區(qū)間的概念及求函數定義域的方法.學習函數定義應注意的問題及求定義域時的各種情形應該予以重視.(本小結的內容可由學生自己來歸納)

Ⅵ.課后作業(yè)

課本P28，習題1、2. 文 章來

高一函數課件 篇6

案例背景：

對數函數是函數中又一類重要的基本初等函數，它是在學生已經學過對數與常用對數，反函數以及指數函數的基礎上引入的.故是對上述知識的應用，也是對函數這一重要數學思想的進一步認識與理解.對數函數的概念，圖象與性質的學習使學生的知識體系更加完整，系統(tǒng)，同時又是對數和函數知識的拓展與延伸.它是解決有關自然科學領域中實際問題的重要工具，是學生今后學習對數方程，對數不等式的基礎.

案例敘述：

(一).創(chuàng)設情境

(師)：前面的幾種函數都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數的角度介紹新的函數.

反函數的實質是研究兩個函數的關系，所以自然我們應從大家熟悉的函數出發(fā)，再研究其反函數.這個熟悉的.函數就是指數函數.

(提問)：什么是指數函數?指數函數存在反函數嗎?

(學生)： 是指數函數，它是存在反函數的.

(師)：求反函數的步驟

(由一個學生口答求反函數的過程)：

由 得 .又 的值域為 ，

所求反函數為 .

(師)：那么我們今天就是研究指數函數的反函數-----對數函數.

(二)新課

1.(板書) 定義：函數 的反函數 叫做對數函數.

(師)：由于定義就是從反函數角度給出的，所以下面我們的研究就從這個角度出發(fā).如從定義中你能了解對數函數的什么性質嗎?最初步的認識是什么?

(教師提示學生從反函數的三定與三反去認識，學生自主探究，合作交流)

(學生)對數函數的定義域為 ，對數函數的值域為 ，且底數 就是指數函數中的 ，故有著相同的限制條件 .

(在此基礎上，我們將一起來研究對數函數的圖像與性質.)

2.研究對數函數的圖像與性質

(提問)用什么方法來畫函數圖像?

(學生1)利用互為反函數的兩個函數圖像之間的關系，利用圖像變換法畫圖.

(學生2)用列表描點法也是可以的。

請學生從中上述方法中選出一種，大家最終確定用圖像變換法畫圖.

(師)由于指數函數的圖像按 和 分成兩種不同的類型，故對數函數的圖像也應以1為分界線分成兩種情況 和 ，并分別以 和 為例畫圖.

具體操作時，要求學生做到：

(1) 指數函數 和 的圖像要盡量準確(關鍵點的位置，圖像的變化趨勢等).

(2) 畫出直線 .

(3) 的圖像在翻折時先將特殊點 對稱點 找到，變化趨勢由靠近 軸對稱為逐漸靠近 軸，而 的圖像在翻折時可提示學生分兩段翻折，在 左側的先翻，然后再翻在 右側的部分.

學生在筆記本完成具體操作，教師在學生完成后將關鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出

和 的圖像.(此時同底的指數函數和對數函數畫在同一坐標系內)如圖：

教師畫完圖后再利用電腦將 和 的圖像畫在同一坐標系內，如圖：

然后提出讓學生根據圖像說出對數函數的性質(要求從幾何與代數兩個角度說明)

3. 性質

(1) 定義域：

(2) 值域：

由以上兩條可說明圖像位于 軸的右側.

(3)圖像恒過(1,0)

(4) 奇偶性：既不是奇函數也不是偶函數，即它不關于原點對稱，也不關于 軸對稱.

(5) 單調性：與 有關.當 時，在 上是增函數.即圖像是上升的

當 時，在 上是減函數，即圖像是下降的.

之后可以追問學生有沒有最大值和最小值，當得到否定答案時，可以再問能否看待何時函數值為正?學生看著圖可以答出應有兩種情況：

當 時，有 ;當 時，有 .

學生回答后教師可指導學生巧記這個結論的方法：當底數與真數在1的同側時函數值為正，當底數與真數在1的兩側時，函數值為負，并把它當作第(6)條性質板書記下來.

最后教師在總結時，強調記住性質的關鍵在于要腦中有圖.且應將其性質與指數函數的性質對比記憶.(特別強調它們單調性的一致性)

對圖像和性質有了一定的了解后，一起來看看它們的應用.

(三).簡單應用

1. 研究相關函數的性質

例1. 求下列函數的定義域：

(1) (2) (3)

先由學生依次列出相應的不等式，其中特別要注意對數中真數和底數的條件限制.

2. 利用單調性比較大小

例2. 比較下列各組數的大小

(1) 與 ; (2) 與 ;

(3) 與 ; (4) 與 .

讓學生先說出各組數的特征即它們的底數相同，故可以構造對數函數利用單調性來比大小.最后讓學生以其中一組為例寫出詳細的比較過程.

　三.拓展練習

練習：若 ，求 的取值范圍.

四.小結及作業(yè)

案例反思：

本節(jié)的教學重點是理解對數函數的定義，掌握對數函數的圖象性質.難點是利用指數函數的圖象和性質得到對數函數的圖象和性質.由于對數函數的概念是一個抽象的形式，學生不易理解，而且又是建立在指數與對數關系和反函數概念的基礎上，通過互為反函數的兩個函數的關系由已知函數研究未知函數的性質，這種方法是第一次使用，學生不適應，把握不住關鍵，因而在教學上采取教師逐步引導，學生自主合作的方式，從學生熟悉的指數問題出發(fā)，通過對指數函數的認識逐步轉化為對對數函數的認識，而且畫對數函數圖象時，既要考慮到對底數的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標系內，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質.

在教學中一定要讓學生動手做，動腦想，大膽猜，要以學生的研究為主，教師只是不斷地以反函數這條主線引導學生思考的方向.這樣既增強了學生的參與意識又教給他們思考問題的方法，獲取知識的途徑，使學生學有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學習興趣.

高一函數課件 篇7

教學目標

1．使學生理解函數單調性的概念，并能判斷一些簡單函數在給定區(qū)間上的單調性．

2．通過函數單調性概念的教學，培養(yǎng)學生分析問題、認識問題的能力．通過例題培養(yǎng)學生利用定義進行推理的邏輯思維能力．

3．通過本節(jié)課的教學，滲透數形結合的數學思想，對學生進行辯證唯物主義的教育．

教學重點與難點

教學重點：函數單調性的概念．

教學難點：函數單調性的判定．

教學過程設計

一、引入新課

師：請同學們觀察下面兩組在相應區(qū)間上的函數，然后指出這兩組函數之間在性質上的主要區(qū)別是什么？

（用投影幻燈給出兩組函數的圖象．）

第一組：

第二組：

生：第一組函數，函數值y隨x的增大而增大；第二組函數，函數值y隨x的增大而減?。?/p>

師：（手執(zhí)投影棒使之沿曲線移動）對．他（她）答得很好，這正是兩組函數的主要區(qū)別．當x變大時，第一組函數的函數值都變大，而第二組函數的函數值都變?。m然在每一組函數中，函數值變大或變小的方式并不相同，但每一組函數卻具有一種共同的性質．我們在學習一次函數、二次函數、反比例函數以及冪函數時，就曾經根據函數的圖象研究過函數的函數值隨自變量的變大而變大或變小的性質．而這些研究結論是直觀地由圖象得到的．在函數的集合中，有很多函數具有這種性質，因此我們有必要對函數這種性質作更進一步的一般性的討論和研究，這就是我們今天這一節(jié)課的內容．

（點明本節(jié)課的內容，既是曾經有所認識的，又是新的知識，引起學生的注意．）

二、對概念的分析

（板書課題：）

師：請同學們打開課本第51頁，請××同學把增函數、減函數、單調區(qū)間的定義朗讀一遍．

（學生朗讀．）

師：好，請坐．通過剛才閱讀增函數和減函數的定義，請同學們思考一個問題：這種定義方法和我們剛才所討論的函數值y隨自變量x的增大而增大或減小是否一致？如果一致，定義中是怎樣描述的？

生：我認為是一致的．定義中的“當x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2）”描述了y隨x的增大而增大；“當x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y隨x的增大而減少．

師：說得非常正確．定義中用了兩個簡單的'不等關系“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻劃了函數的單調遞增或單調遞減的性質．這就是數學的魅力！

（通過教師的情緒感染學生，激發(fā)學生學習數學的興趣．）

師：現在請同學們和我一起來看剛才的兩組圖中的第一個函數y=f1（x）和y=f2（x）的圖象，體會這種魅力．

（指圖說明．）

師：圖中y=f1（x）對于區(qū)間[a，b]上的任意x1，x2，當x1＜x2時，都有f1（x1）＜f1（x），因此y=f1（x）在區(qū)間[a，b]上是單調遞增的，區(qū)間[a，b]是函數y=f1（x）的單調增區(qū)間；而圖中y=f2（x）對于區(qū)間[a，b]上的任意x1，x2，當x1＜x2時，都有f2（x1）＞f2（x2），因此y=f2（x）在區(qū)間[a，b]上是單調遞減的，區(qū)間[a，b]是函數y=f2（x）的單調減區(qū)間．

（教師指圖說明分析定義，使學生把函數單調性的定義與直觀圖象結合起來，使新舊知識融為一體，加深對概念的理解．滲透數形結合分析問題的數學思想方法．）

師：因此我們可以說，增函數就其本質而言是在相應區(qū)間上較大的自變量對應……

（不把話說完，指一名學生接著說完，讓學生的思維始終跟著老師．）

生：較大的函數值的函數．

師：那么減函數呢？

生：減函數就其本質而言是在相應區(qū)間上較大的自變量對應較小的函數值的函數．

（學生可能回答得不完整，教師應指導他說完整．）

師：好．我們剛剛以增函數和減函數的定義作了初步的分析，通過閱讀和分析你認為在定義中我們應該抓住哪些關鍵詞語，才能更透徹地認識定義？

（學生思索．）

學生在高中階段以至在以后的學習中經常會遇到一些概念（或定義），能否抓住定義中的關鍵詞語，是能否正確地、深入地理解和掌握概念的重要條件，更是學好數學及其他各學科的重要一環(huán)．因此教師應該教會學生如何深入理解一個概念，以培養(yǎng)學生分析問題，認識問題的能力．

（教師在學生思索過程中，再一次有感情地朗讀定義，并注意在關鍵詞語處適當加重語氣．在學生感到無從下手時，給以適當的提示．）

生：我認為在定義中，有一個詞“給定區(qū)間”是定義中的關鍵詞語．

師：很好，我們在學習任何一個概念的時候，都要善于抓住定義中的關鍵詞語，在學習幾個相近的概念時還要注意區(qū)別它們之間的不同．增函數和減函數都是對相應的區(qū)間而言的，離開了相應的區(qū)間就根本談不上函數的增減性．請大家思考一個問題，我們能否說一個函數在x=5時是遞增或遞減的？為什么？

生：不能．因為此時函數值是一個數．

師：對．函數在某一點，由于它的函數值是唯一確定的常數（注意這四個字“唯一確定”），因而沒有增減的變化．那么，我們能不能脫離區(qū)間泛泛談論某一個函數是增函數或是減函數呢？你能否舉一個我們學過的例子？

生：不能．比如二次函數y=x2，在y軸左側它是減函數，在y軸右側它是增函數．因而我們不能說y=x2是增函數或是減函數．

（在學生回答問題時，教師板演函數y=x2的圖像，從“形”上感知．）

師：好．他（她）舉了一個例子來幫助我們理解定義中的詞語“給定區(qū)間”．這說明是函數在某一個區(qū)間上的性質，但這不排斥有些函數在其定義域內都是增函數或減函數．因此，今后我們在談論函數的增減性時必須指明相應的區(qū)間．

師：還有沒有其他的關鍵詞語？

生：還有定義中的“屬于這個區(qū)間的任意兩個”和“都有”也是關鍵詞語．

師：你答的很對．能解釋一下為什么嗎？

（學生不一定能答全，教師應給予必要的提示．）

師：“屬于”是什么意思？

生：就是說兩個自變量x1，x2必須取自給定的區(qū)間，不能從其他區(qū)間上取．

師：如果是閉區(qū)間的話，能否取自區(qū)間端點？

生：可以．

師：那么“任意”和“都有”又如何理解？

生：“任意”就是指不能取特定的值來判斷函數的增減性，而“都有”則是說只要x1＜x2，f（x1）就必須都小于f（x2），或f（x1）都大于f（x2）．

師：能不能構造一個反例來說明“任意”呢？

（讓學生思考片刻．）

生：可以構造一個反例．考察函數y=x2，在區(qū)間[-2，2]上，如果取兩個特定的值x1=-2，x2=1，顯然x1＜x2，而f（x1）=4，f（x2）=1，有f（x1）＞f（x2），若由此判定y=x2是[-2，2]上的減函數，那就錯了．

師：那么如何來說明“都有”呢？

生：y=x2在[-2，2]上，當x1=-2，x2=-1時，有f（x1）＞f（x2）；當x1=1，x2=2時，有f（x1）＜f（x2），這時就不能說y=x2，在[-2，2]上是增函數或減函數．

師：好極了！通過分析定義和舉反例，我們知道要判斷函數y=f（x）在某個區(qū)間內是增函數或減函數，不能由特定的兩個點的情況來判斷，而必須嚴格依照定義在給定區(qū)間內任取兩個自變量x1，x2，根據它們的函數值f（x1）和f（x2）的大小來判定函數的增減性．

（教師通過一系列的設問，使學生處于積極的思維狀態(tài)，從抽象到具體，并通過反例的反襯，使學生加深對定義的理解．在概念教學中，反例常常幫助學生更深刻地理解概念，鍛煉學生的發(fā)散思維能力．）

師：反過來，如果我們已知f（x）在某個區(qū)間上是增函數或是減函數，那么，我們就可以通過自變量的大小去判定函數值的大小，也可以由函數值的大小去判定自變量的大?。匆话愠闪t特殊成立，反之，特殊成立，一般不一定成立．這恰是辯證法中一般和特殊的關系．

（用辯證法的原理來解釋數學知識，同時用數學知識去理解辯證法的原理，這樣的分析，有助于深入地理解和掌握概念，分清概念的內涵和外延，培養(yǎng)學生學習的能力．）

三、概念的應用

例1 圖4所示的是定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數f（x）的圖象，根據圖象說出f（x）的單調區(qū)間，并回答：在每一個單調區(qū)間上，f（x）是增函數還是減函數？

（用投影幻燈給出圖象．）

生甲：函數y=f（x）在區(qū)間[-5，-2]，[1，3]上是減函數，因此[-5，-2]，[1，3]是函數y=f（x）的單調減區(qū)間；在區(qū)間[-2，1]，[3，5]上是增函數，因此[-2，1]，[3，5]是函數y=f（x）的單調增區(qū)間．

生乙：我有一個問題，[-5，-2]是函數f（x）的單調減區(qū)間，那么，是否可認為（-5，-2）也是f（x）的單調減區(qū)間呢？

師：問得好．這說明你想的很仔細，思考問題很嚴謹．容易證明：若f（x）在[a，b]上單調（增或減），則f（x）在（a，b）上單調（增或減）．反之不然，你能舉出反例嗎？一般來說．若f（x）在[a，（增或減）．反之不然．

例2 證明函數f（x）=3x+2在（-∞，+∞）上是增函數．

師：從函數圖象上觀察固然形象，但在理論上不夠嚴格，尤其是有些函數不易畫出圖象，因此必須學會根據解析式和定義從數量上分析辨認，這才是我們研究函數單調性的基本途徑．

（指出用定義證明的必要性．）

師：怎樣用定義證明呢？請同學們思考后在筆記本上寫出證明過程．

（教師巡視，并指定一名中等水平的學生在黑板上板演．學生可能會對如何比較f（x1）和f（x2）的大小關系感到無從入手，教師應給以啟發(fā)．）

師：對于f（x1）和f（x2）我們如何比較它們的大小呢？我們知道對兩個實數a，b，如果a＞b，那么它們的差a-b就大于零；如果a=b，那么它們的差a—b就等于零；如果a＜b，那么它們的差a-b就小于零，反之也成立．因此我們可由差的符號來決定兩個數的大小關系．

生：（板演）設x1，x2是（-∞，+∞）上任意兩個自變量，當x1＜x2時，

f（x1）-f（x2）=（3x1+2）-（3x2+2）=3x1-3x2=3（x1-x2）＜0，

所以f（x）是增函數．

師：他的證明思路是清楚的．一開始設x1，x2是（-∞，+∞）內任意兩個自變量，并設x1＜x2（邊說邊用彩色粉筆在相應的語句下劃線，并標注“①→設”），然后看f（x1）-f（x2），這一步是證明的關鍵，再對式子進行變形，一般方法是分解因式或配成完全平方的形式，這一步可概括為“作差，變形”（同上，劃線并標注”②→作差，變形”）．但美中不足的是他沒能說明為什么f（x1）-f（x2）＜0，沒有用到開始的假設“x1＜x2”，不要以為其顯而易見，在這里一定要對變形后的式子說明其符號．應寫明“因為x1＜x2，所以x1-x2＜0，從而f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．”這一步可概括為“定符號”（在黑板上板演，并注明“③→定符號”）．最后，作為證明題一定要有結論，我們把它稱之為第四步“下結論”（在相應位置標注“④→下結論”）．

這就是我們用定義證明函數增減性的四個步驟，請同學們記?。枰赋龅氖堑诙?，如果函數y=f（x）在給定區(qū)間上恒大于零，也可以?。?/p>

（對學生的做法進行分析，把證明過程步驟化，可以形成思維的定勢．在學生剛剛接觸一個新的知識時，思維定勢對理解知識本身是有益的，同時對學生養(yǎng)成一定的思維習慣，形成一定的解題思路也是有幫助的．）

調函數嗎？并用定義證明你的結論．

師：你的結論是什么呢？

上都是減函數，因此我覺得它在定義域（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數．

生乙：我有不同的意見，我認為這個函數不是整個定義域內的減函數，因為它不符合減函數的定義．比如取x1∈（-∞，0），取x2∈（0，+∞），x1＜x2顯然成立，而f（x1）＜0，f（x2）＞0，顯然有f（x1）＜f（x2），而不是f（x1）＞f（x2），因此它不是定義域內的減函數．

生：也不能這樣認為，因為由圖象可知，它分別在（-∞，0）和（0，+∞）上都是減函數．

域內的增函數，也不是定義域內的減函數，它在（-∞，0）和（0，+∞）每一個單調區(qū)間內都是減函數．因此在函數的幾個單調增（減）區(qū)間之間不要用符號“∪”連接．另外，x=0不是定義域中的元素，此時不要寫成閉區(qū)間．

上是減函數．

（教師巡視．對學生證明中出現的問題給予點拔．可依據學生的問題，給出下面的提示：

（1）分式問題化簡方法一般是通分．

（2）要說明三個代數式的符號：k，x1·x2，x2-x1．

要注意在不等式兩邊同乘以一個負數的時候，不等號方向要改變．

對學生的解答進行簡單的分析小結，點出學生在證明過程中所出現的問題，引起全體學生的重視．）

四、課堂小結

師：請同學小結一下這節(jié)課的主要內容，有哪些是應該特別注意的？

（請一個思路清晰，善于表達的學生口述，教師可從中給予提示．）

生：這節(jié)課我們學習了函數單調性的定義，要特別注意定義中“給定區(qū)間”、“屬于”、“任意”、“都有”這幾個關鍵詞語；在寫單調區(qū)間時不要輕易用并集的符號連接；最后在用定義證明時，應該注意證明的四個步驟．

五、作業(yè)

1．課本P53練習第1，2，3，4題．

數．

=a（x1-x2）（x1+x2）+b（x1-x2）

=（x1-x2）[a（x1+x2）+b]．（*）

+b＞0．由此可知（*）式小于0，即f（x1）＜f（x2）．

課堂教學設計說明

是函數的一個重要性質，是研究函數時經常要注意的一個性質．并且在比較幾個數的大小、對函數作定性分析、以及與其他知識的綜合應用上都有廣泛的應用．對學生來說，早已有所知，然而沒有給出過定義，只是從直觀上接觸過這一性質．學生對此有一定的感性認識，對概念的理解有一定好處，但另一方面學生也會覺得是已經學過的知識，感覺乏味．因此，在設計教案時，加強了對概念的分析，希望能夠使學生認識到看似簡單的定義中有不少值得去推敲、去琢磨的東西，其中甚至包含著辯證法的原理．

另外，對概念的分析是在引進一個新概念時必須要做的，對概念的深入的正確的理解往往是學生認知過程中的難點．因此在本教案的設計過程中突出對概念的分析不僅僅是為了分析函數單調性的定義，而且想讓學生對如何學會、弄懂一個概念有初步的認識，并且在以后的學習中學有所用．

還有，使用函數單調性定義證明是一個難點，學生剛剛接觸這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利于學生理解概念，也可以對學生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助．另外，這也是以后要學習的不等式證明方法中的比較化的基本思路，現在提出要求，對今后的教學作一定的鋪墊．

高一函數課件 篇8

教學目標：

掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能用上述公式進行簡單的求值、化簡、恒等證明;引導學生發(fā)現數學規(guī)律，讓學生體會化歸這一基本數學思想在發(fā)現中所起的作用，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識.

教學重點：

二倍角公式的推導及簡單應用.

教學難點：

理解倍角公式，用單角的三角函數表示二倍角的三角函數.

教學過程：

Ⅰ.課題導入

前一段時間，我們共同探討了和角公式、差角公式，今天，我們繼續(xù)探討一下二倍角公式.我們知道，和角公式與差角公式是可以互相化歸的.當兩角相等時，兩角之和便為此角的二倍，那么是否可把和角公式化歸為二倍角公式呢?請同學們試推.

先回憶和角公式

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

當α=β時，sin(α+β)=sin2α=2sinαcosα

即：sin2α=2sinαcosα(S2α)

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

當α=β時cos(α+β)=cos2α=cos2α-sin2α

即：cos2α=cos2α-sin2α(C2α)

tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ

當α=β時，tan2α=2tanα1-tan2α

Ⅱ.講授新課

同學們推證所得結果是否與此結果相同呢?其中由于sin2α+cos2α=1，公式C2α還可以變形為：cos2α=2cos2α-1或：cos2α=1-2sin2α

同學們是否也考慮到了呢?

另外運用這些公式要注意如下幾點：

(1)公式S2α、C2α中，角α可以是任意角;但公式T2α只有當α≠π2 +kπ及α≠π4 +kπ2 (k∈Z)時才成立，否則不成立(因為當α=π2 +kπ，k∈Z時，tanα的值不存在;當α=π4 +kπ2 ，k∈Z時tan2α的值不存在).

當α=π2 +kπ(k∈Z)時,雖然tanα的`值不存在，但tan2α的值是存在的，這時求tan2α的值可利用誘導公式：

即：tan2α=tan2(π2 +kπ)=tan(π+2kπ)=tanπ=0

(2)在一般情況下，sin2α≠2sinα

例如：sinπ3 =32≠2sinπ6 =1;只有在一些特殊的情況下，才有可能成立[當且僅當α=kπ(k∈Z)時，sin2α=2sinα=0成立].

同樣在一般情況下cos2α≠2cosαtan2α≠2tanα

(3)倍角公式不僅可運用于將2α作為α的2倍的情況，還可以運用于諸如將4α作為2α的2倍，將α作為 α2 的2倍，將 α2 作為 α4 的2倍，將3α作為 3α2 的2倍等等.

高一函數課件 篇9

一、教材分析

本節(jié)課選自《普通高中課程標準數學教科書-必修1》(人教A版)《1.2.1 函數的概念》共3課時，本節(jié)課是第1課時。

托馬斯說：“函數概念是近代數學思想之花”。 生活中的許多現象如物體運動，氣溫升降，投資理財等都可以用函數的模型來刻畫，是我們更好地了解自己、認識世界和預測未來的重要工具。

函數是數學的重要的基礎概念之一，是高等數學重多學科的基礎概念和重要的研究對象。同時函數也是物理學等其他學科的重要基礎知識和研究工具，教學內容中蘊涵著極其豐富的辯證思想。函數的的重要性正如恩格斯所說：“數學中的轉折點是笛卡爾的變數，有了變數，運動就進入了數學;有了變數，辯證法就進入了數學”。

二、學生學習情況分析

函數是中學數學的主體內容，學生在中學階段對函數的認識分三個階段：(一)初中從運動變化的角度來刻畫函數，初步認識正比例、反比例、一次和二次函數;(二)高中用集合與對應的觀點來刻畫函數，研究函數的性質，學習典型的對、指、冪和三解函數;(三)高中用導數工具研究函數的單調性和最值。

1.有利條件

現代教育心理學的研究認為，有效的概念教學是建立在學生已有知識結構的基礎上的，因此教師在設計教學的過程中必須注意在學生已有知識結構中尋找新概念的固著點，引導學生通過同化或順應，掌握新概念，進而完善知識結構。

初中用運動變化的觀點對函數進行定義的，它反映了歷史上人們對它的一種認識，而且這個定義較為直觀，易于接受，因此按照由淺入深、力求符合學生認知規(guī)律的內容編排原則，函數概念在初中介紹到這個程度是合適的。也為我們用集合與對應的觀點研究函數打下了一定的'基礎。

2.不利條件

用集合與對應的觀點來定義函數，形式和內容上都是比較抽象的，這對學生的理解能力是一個挑戰(zhàn)，是本節(jié)課教學的一個不利條件。

三、教學目標分析

課標要求：通過豐富實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用;了解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域和值域.

1.知識與能力目標：

⑴能從集合與對應的角度理解函數的概念，更要理解函數的本質屬性;

⑵理解函數的三要素的含義及其相互關系;

⑶會求簡單函數的定義域和值域

2.過程與方法目標：

⑴通過豐富實例，使學生建立起函數概念的背景，體會函數是描述變量之間依賴關系的數學模型;

⑵在函數實例中，通過對關鍵詞的強調和引導使學發(fā)現它們的共同特征，在此基礎上再用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用.

3.情感、態(tài)度與價值觀目標：

感受生活中的數學，感悟事物之間聯(lián)系與變化的辯證唯物主義觀點。

四、教學重點、難點分析

1.教學重點：對函數概念的理解，用集合與對應的語言來刻畫函數;

重點依據：初中是從變量的角度來定義函數，高中是用集合與對應的語言來刻畫函數。二者反映的本質是一致的，即“函數是一種對應關系”。 但是，初中定義并未完全揭示出函數概念的本質，對y?1這樣的函數用運動變化的觀點也很難解釋。在以函數為重要內容的高中階段，課本應將函數定義為兩個數集之間的一種對應關系，按照這種觀點，使我們對函數概念有了更深一層的認識，也很容易說明y?1這函數表達式。因此，分析兩種函數概念的關系，讓學生融會貫通地理解函數的概念應為本節(jié)課的重點。

突出重點：重點的突出依賴于對函數概念本質屬性的把握，使學生通過表面的語言描述抓住概念的精髓。

2.教學難點：第一：從實際問題中提煉出抽象的概念;第二：符號“y=f(x)”的含義的理解.

難點依據：數學語言的抽象概括難度較大，對符號y=f(x)的理解會受到以前知識的負遷移。

突破難點：難點的突破要依托豐富的實例，從集合與對應的角度恰當地引導，而對抽象符號的理解則要結合函數的三要素和小例子進行說明。

五、教法與學法分析

1.教法分析

本節(jié)課我主要采用教師導學法、知識遷移法和知識對比法，從學生熟悉的豐富實例出發(fā)，關注學生的原有的知識基礎，注重概念的形成過程，從初中的函數概念自然過度到函數的近代定我。

2.學法分析

在教學過程中我注意在教學中引導學生用模型法分析函數問題、通過自主學習法總結“區(qū)間”的知識。

高一函數課件 篇10

一、本課數學內容的本質、地位、作用分析

普通高中課標教材必修1共安排了三章內容，第一章是《集合與函數的概念》，第二章是《基本初等函數(Ⅰ)》，第三章是《函數的應用》。第三章編排了兩塊內容，第一部分是函數與方程，第二部分是函數模型及其應用。本節(jié)課方程的根與函數的零點，正是在這種建立和運用函數模型的大背景下展開的。本節(jié)課的主要教學內容是函數零點的定義和函數零點存在的判定依據，這兩者顯然是為下節(jié)“用二分法求方程近似解”這一“函數的應用”服務的，同時也為后續(xù)學習的算法埋下伏筆。由此可見，它起著承上啟下的作用，與整章、整冊綜合成一個整體，學好本節(jié)意義重大。

函數在數學中占據著不可替代的核心地位，根本原因之一在于函數與其他知識具有廣泛的聯(lián)系，而函數的零點就是其中的一個鏈結點，它從不同的角度，將數與形，函數與方程有機地聯(lián)系在一起。方程本身就是函數的一部分，用函數的觀點來研究方程，就是將局部放入整體中研究，進而對整體和局部都有一個更深層次的理解，并學會用聯(lián)系的觀點解決問題，為后面函數與不等式和數列等其他知識的聯(lián)系奠定基礎。

二、教學目標分析

本節(jié)內容包含三大知識點：

1、函數零點的定義;

2、方程的根與函數零點的等價關系;

3、零點存在性定理。

結合本節(jié)課引入三大知識點的方法，設定本節(jié)課的知識與技能目標如下：

1.結合方程根的幾何意義，理解函數零點的定義;

2.結合零點定義的探究，掌握方程的實根與其相應函數零點之間的等價關系;

3.結合幾類基本初等函數的圖象特征，掌握判斷函數的零點個數和所在區(qū)間的方法.

本節(jié)課是學生在學習了函數的性質，具備了初步的數形結合知識的基礎上，通過對特殊函數圖象的分析進行展開的，是培養(yǎng)學生“化歸與轉化思想”，“數形結合思想”，“函數與方程思想”的優(yōu)質載體。

結合本節(jié)課教學主線的設計，設定本節(jié)課的過程與方法目標如下：

1.通過化歸與轉化思想的引導，培養(yǎng)學生從已有認知結構出發(fā)，尋求解決棘手問題方法的習慣;

2.通過數形結合思想的滲透，培養(yǎng)學生主動應用數學思想的意識;

3.通過習題與探究知識的相關性設置，引導學生深入探究得出判斷函數的零點個數和所在區(qū)間的方法;

4.通過對函數與方程思想的不斷剖析，促進學生對知識靈活應用的能力。

由于本節(jié)課將以教師引導，學生探究為主體形式，故設定本節(jié)課的'情感、態(tài)度與價值觀目標如下：

1.讓學生體驗化歸與轉化、數形結合、函數與方程這三大數學思想在解決數學問題時的意義與價值;

2.培養(yǎng)學生鍥而不舍的探索精神和嚴密思考的良好學習習慣。

3.使學生感受學習、探索發(fā)現的樂趣與成功感。

三、教學問題診斷

學生具備的認知基礎：

1.基本初等函數的圖象和性質;

2.一元二次方程的根和相應函數圖象與x軸的聯(lián)系;

3.將數與形相結合轉化的意識。

學生欠缺的實際能力：

1.主動應用數形結合思想解決問題的意識還不強;

2.將未知問題已知化，將復雜問題簡單化的化歸意識淡薄;

3.從直觀到抽象的概括總結能力還不夠;

4.概念的內涵與外延的探究意識有待提高。

對本節(jié)課的教學，教材是利用一組一元二次方程和二次函數的關系來引入函數零點的。這樣處理，主要是想讓學生在原有二次函數的認知基礎上，使其知識得到自然的發(fā)生發(fā)展。理解了像二次函數這樣簡單的函數零點，再來理解其他復雜的函數零點就會容易一些。但學生對如何解一元二次方程以及二次函數的圖象早就熟練了，這樣的引入過程使學生感到平淡，激發(fā)不起他們的興趣，他們對零點的理解也只會浮于表面，也無法使其體會引入函數零點的必要性，理解不了方程根存在的本質原因是零點的存在。

教材是通過由直觀到抽象的過程，才得到判斷函數y=f(x)在(a，b)內有零點的一種條件的，如果不能有效地對該過程進行引導，容易出現學生被動接受，盲目記憶的結果，而喪失了對學生應用數學思想方法的意識進行培養(yǎng)的機會。

教材中零點存在性定理只表述了存在零點的條件，但對存在零點的個數并未多做說明，這就要求教師對該定理的內涵和外延要有清晰的把握，引導學生探究出只存在一個零點的條件，否則學生對定理的內容很容易心存疑慮。

四、本節(jié)課的教法特點以及預期效果分析

本節(jié)課教法的幾大特點總結如下：

1.以問題為主線貫穿始終;

2.精心設置引導性的語言放手讓學生探究;

3.注重在引導學生探究問題解法的過程中滲透數學思想;

4.在探究過程中引入新知識點，在引入新知識點后適時歸納總結，進行探究階段性成果的應用。

由于所設置的主線問題具有很高的探究價值，所以預期學生熱情會很高，積極性調動起來，那整節(jié)課才能活起來;

由于為了更好地組織學生探究所設置的引導性語言，重在去挖掘學生內心真實的想法和他們最真實體會到的困難，所以通過學生活動會更多地暴露他們在基礎知識掌握方面的缺憾，免不了要隨時糾正對過往知識的錯誤理解;

因為在探究過程中不斷滲透數學思想，學生對親身經歷的解題方法就會有更深的體會，主動應用數學思想的意識在上升，對于主線問題也應該可以迎刃而解;

因為在探究過程中引入新知識點，學生對新知識產生的必要性會有更深刻的體會和認識，同時在新知識產生后，又適時地加以應用，學生對新知識的應用能力不斷提高。

高一函數課件 篇11

教學目標：

使學生理解函數的概念，明確決定函數的三個要素，學會求某些函數的定義域，掌握判定兩個函數是否相同的方法;使學生理解靜與動的辯證關系.

教學重點：

函數的概念，函數定義域的求法.

教學難點：

函數概念的理解.

教學過程：

Ⅰ.課題導入

[師]在初中，我們已經學習了函數的概念，請同學們回憶一下，它是怎樣表述的?

(幾位學生試著表述，之后，教師將學生的回答梳理，再表述或者啟示學生將表述補充完整再條理表述).

設在一個變化的過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有惟一的值與它對應，那么就說y是x的函數，x叫做自變量.

[師]我們學習了函數的概念，并且具體研究了正比例函數，反比例函數，一次函數，二次函數，請同學們思考下面兩個問題：

問題一：y=1(xR)是函數嗎?

問題二：y=x與y=x2x 是同一個函數嗎?

(學生思考，很難回答)

[師]顯然，僅用上述函數概念很難回答這些問題，因此，需要從新的高度來認識函數概念(板書課題).

Ⅱ.講授新課

[師]下面我們先看兩個非空集合A、B的元素之間的一些對應關系的例子.

在(1)中，對應關系是乘2，即對于集合A中的每一個數n，集合B中都有一個數2n和它對應.

在(2)中，對應關系是求平方，即對于集合A中的每一個數m，集合B中都有一個平方數m2和它對應.

在(3)中，對應關系是求倒數，即對于集合A中的每一個數x，集合B中都有一個數 1x 和它對應.

請同學們觀察3個對應，它們分別是怎樣形式的對應呢?

[生]一對一、二對一、一對一.

[師]這3個對應的共同特點是什么呢?

[生甲]對于集合A中的任意一個數，按照某種對應關系，集合B中都有惟一的數和它對應.

[師]生甲回答的很好，不但找到了3個對應的共同特點，還特別強調了對應關系，事實上，一個集合中的數與另一集合中的數的對應是按照一定的關系對應的，這是不能忽略的. 實際上，函數就是從自變量x的集合到函數值y的集合的一種對應關系.

現在我們把函數的概念進一步敘述如下：(板書)

設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有惟一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f︰AB為從集合A到集合B的一個函數.

記作：y=f(x)，xA

其中x叫自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域，與x的值相對應的y(或f(x))值叫做函數值，函數值的集合{y|y=f(x)，xA}叫函數的值域.

一次函數f(x)=ax+b(a0)的定義域是R，值域也是R.對于R中的任意一個數x，在R中都有一個數f(x)=ax+b(a0)和它對應.

反比例函數f(x)=kx (k0)的定義域是A={x|x0}，值域是B={f(x)|f(x)0}，對于A中的任意一個實數x，在B中都有一個實數f(x)= kx (k0)和它對應.

二次函數f(x)=ax2+bx+c(a0)的定義域是R，值域是當a0時B={f(x)|f(x)4ac-b24a };當a0時，B={f(x)|f(x)4ac-b24a }，它使得R中的任意一個數x與B中的數f(x)=ax2+bx+c(a0)對應.

函數概念用集合、對應的語言敘述后，我們就很容易回答前面所提出的兩個問題.

y=1(xR)是函數，因為對于實數集R中的任何一個數x，按照對應關系函數值是1，在R中y都有惟一確定的值1與它對應，所以說y是x的函數.

Y=x與y=x2x 不是同一個函數，因為盡管它們的對應關系一樣，但y=x的定義域是R，而y=x2x 的定義域是{x|x0}. 所以y=x與y=x2x 不是同一個函數.

[師]理解函數的定義，我們應該注意些什么呢?

(教師提出問題，啟發(fā)、引導學生思考、討論，并和學生一起歸納、總結)

注意：①函數是非空數集到非空數集上的一種對應.

②符號f:AB表示A到B的一個函數，它有三個要素;定義域、值域、對應關系，三者缺一不可.

③集合A中數的任意性，集合B中數的惟一性.

④f表示對應關系，在不同的函數中，f的具體含義不一樣.

⑤f(x)是一個符號，絕對不能理解為f與x的乘積.

[師]在研究函數時，除用符號f(x)表示函數外，還常用g(x) 、F(x)、G(x)等符號來表示

Ⅲ.例題分析

[例1]求下列函數的定義域.

(1)f(x)=1x-2 (2)f(x)=3x+2 (3)f(x)=x+1 +12-x

分析：函數的定義域通常由問題的實際背景確定.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域.那么函數的定義域就是指能使這個式子有意義的實數x的集合.

解：(1)x-20，即x2時，1x-2 有意義

這個函數的定義域是{x|x2}

(2)3x+20，即x-23 時3x+2 有意義

函數y=3x+2 的定義域是[-23 ，+)

(3) x+10 x2

這個函數的定義域是{x|x{x|x2}=[-1，2)(2，+).

注意：函數的定義域可用三種方法表示：不等式、集合、區(qū)間.

從上例可以看出，當確定用解析式y(tǒng)=f(x)表示的函數的定義域時，常有以下幾種情況：

(1)如果f(x)是整式，那么函數的定義域是實數集R;

(2)如果f(x)是分式，那么函數的定義域是使分母不等于零的實數的集合;

(3)如果f(x)是偶次根式，那么函數的定義域是使根號內的式子不小于零的實數的集合;

(4)如果f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，那么函數的定義域是使各部分式子都有意義的實數的`集合(即使每個部分有意義的實數的集合的交集);

(5)如果f(x)是由實際問題列出的，那么函數的定義域是使解析式本身有意義且符合實際意義的實數的集合.

例如：一矩形的寬為x m，長是寬的2倍，其面積為y=2x2，此函數定義域為x0而不是全體實數.

由以上分析可知：函數的定義域由數學式子本身的意義和問題的實際意義決定.

[師]自變量x在定義域中任取一個確定的值a時，對應的函數值用符號f(a)來表示.例如，函數f(x)=x2+3x+1，當x=2時的函數值是f(2)=22+32+1=11

注意：f(a)是常量，f(x)是變量 ，f(a)是函數f(x)中當自變量x=a時的函數值.

下面我們來看求函數式的值應該怎樣進行呢?

[生甲]求函數式的值，嚴格地說是求函數式中自變量x為某一確定的值時函數式的值，因此，求函數式的值，只要把函數式中的x換為相應確定的數(或字母，或式子)進行計算即可.

[師]回答正確，不過要準確地求出函數式的值，計算時萬萬不可粗心大意噢!

[生乙]判定兩個函數是否相同，就看其定義域或對應關系是否完全一致，完全一致時，這兩個函數就相同;不完全一致時，這兩個函數就不同.

[師]生乙的回答完整嗎?

[生]完整!(課本上就是如生乙所述那樣寫的).

[師]大家說，判定兩個函數是否相同的依據是什么?

[生]函數的定義.

[師]函數的定義有三個要素：定義域、值域、對應關系，我們判定兩個函數是否相同為什么只看兩個要素：定義域和對應關系，而不看值域呢?

(學生竊竊私語：是啊，函數的三個要素不是缺一不可嗎?怎不看值域呢?)

(無人回答)

[師]同學們預習時還是欠仔細，欠思考!我們做事情，看問題都要多問幾個為什么!函數的值域是由什么決定的，不就是由函數的定義域與對應關系決定的嗎!關注了函數的定義域與對應關系，三者就全看了!

(生恍然大悟，我們怎么就沒想到呢?)

[例2]求下列函數的值域

(1)y=1-2x (xR) (2)y=|x|-1 x{-2，-1，0，1，2}

(3)y=x2+4x+3 (-31)

分析：求函數的值域應確定相應的定義域后再根據函數的具體形式及運算確定其值域.

對于(1)(2)可用直接法根據它們的定義域及對應法則得到(1)(2)的值域.

對于(3)可借助數形結合思想利用它們的圖象得到值域，即圖象法.

解：(1)yR

(2)y{1，0，-1}

(3)畫出y=x2+4x+3(-31)的圖象，如圖所示，當x[-3，1]時，得y[-1，8]

Ⅳ.課堂練習

課本P24練習17.

Ⅴ.課時小結

本節(jié)課我們學習了函數的定義(包括定義域、值域的概念)、區(qū)間的概念及求函數定義域的方法.學習函數定義應注意的問題及求定義域時的各種情形應該予以重視.(本小結的內容可由學生自己來歸納)

Ⅵ.課后作業(yè)

課本P28，習題1、2.

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