數(shù)學二次根式教案

數(shù)學二次根式教案經(jīng)典8篇。

通常情況下，老師在給學生上課前會提前準備好教案和課件，如果還沒有準備好的話就需要引起注意了。嚴謹?shù)慕贪甘潜ＷC教學質(zhì)量的基礎。關(guān)于您所需要的“數(shù)學二次根式教案”，我們已經(jīng)為您準備妥當，我們將繼續(xù)努力優(yōu)化和提升，希望您能多多瀏覽我們的網(wǎng)站！

數(shù)學二次根式教案【篇1】

1、我們學校的校醫(yī)非常關(guān)心我們同學的身體健康，經(jīng)常要了解我們同學的體重，身高等，（出示座位圖）

如果老師想要了解三（5）班第一組6位同學的身高的情況，你有什么辦法能讓老師一眼就看明白？

3、出示幾個空白的條形統(tǒng)計圖，讓學生根據(jù)統(tǒng)計表嘗試完成條形統(tǒng)計圖。

4、如果用條形統(tǒng)計圖表示這個小組學生的身高，每格表示多少個單位比較合適？

5、出示教材上的統(tǒng)計圖，讓學生觀察，討論。

你能說說破這個統(tǒng)計圖跟我們以前學過的.統(tǒng)計圖有什么不同嗎？

用折線表示的起始格代表多少個單位？其他格代表多少個單位？這樣畫有什么好處？

6、小組合作學習，學生匯報。

在統(tǒng)計圖的縱軸上，起始格和其他格表示的單位量是不同的（第一個圖中起始格表示137厘米，其他每格表示1厘米。）

7、讓學生按照例子把其他兩個同學的條形補充完整。

8、學生討論：什么情形下應該使用這樣的統(tǒng)計圖？這種統(tǒng)計圖的優(yōu)點是什么？

9、觀察體重統(tǒng)計圖，看看這個圖中的起始格表示多少個單位？其他每格表示多少個單位？

9、這個統(tǒng)計圖跟我們剛才學習的學生身高統(tǒng)計圖有什么不同？

10、獨立完成書上的統(tǒng)計圖。小組進行學習小結(jié)。

11、通過完成這一份統(tǒng)計圖。你得到了哪些信息？進一步體會統(tǒng)計的作用。

12、你想對這些同學說些什么？

出示“中國10歲兒童身高、體重的正常值”，引導學生把學生的身高、體重與正常值進行對比，找出哪些學生的身高在正常值以下，哪些學生的體重超出了正常值，并提出合理化建議。

（實踐作業(yè)）讓學生從報紙、書籍上找到更多形式的統(tǒng)計圖表，并找出相應的信息，可以培養(yǎng)學生從各種渠道收集信息的能力。

全課小結(jié)。

教學反思：

數(shù)學二次根式教案【篇2】

說明：在計算過程中要注意各個式子的特點，能否約分或消項（第2小題）達到化簡的目的，又要善于在規(guī)則允許的情況下可變換相鄰項的位置，如 ，結(jié)果為－1，繼續(xù)運算易出現(xiàn)符號上的差錯，而把 先變?yōu)?，這樣 則為1，繼續(xù)運算可避免錯誤．

解得 ．

．

∴ 是原方程組的解．

例3? 已知 ， ，求 的值．

∴ ．

例4? 已知 ， ，求 的.值．

1．教材中P206中8．

3．已知 ， ，求 的值．

∴

．

5．已知 ，求 的值．

解 5． ．

．

6．不求方根的值比較 與 的大小．

解 6．∵

根據(jù)已知條件，求一個代數(shù)的值，要注意條件或代數(shù)式的化簡，有時條件和要求的代數(shù)式都需要化簡，當把條件化簡后，代數(shù)式的化簡要朝著條件化簡的結(jié)果去化簡．

教材中P207B組1、3和補充作業(yè)．

1．例題…… 3．例題……

1．方法? （1）應用二次根式乘法、除法和加減法運算法則．

（2）在實數(shù)范圍內(nèi)運算律仍適用．

（3）二次根式的乘法，與多項式的乘法相類似，遇運用多項式乘法公式時，也可以運用乘法公式．

2．順序?? 先乘方、后乘除，最后加減，有括號的先算括號內(nèi)的數(shù)．

數(shù)學二次根式教案【篇3】

二次根式這節(jié)課的重點是了解二次根式的定義，會判斷一個根式是不是二次根式，難點是二次根式成立的條件，和利用進行計算。

通過課前備學生，我了解到，學生接受起來并不是太順利，所以，這一節(jié)課我進行了兩塊的內(nèi)容，一是二次根式的定義，理解它并會用定義進行判斷；二是二次根式成立的`條件，讓學生掌握如何使二次根式有意義并會正確書寫步驟。

接下來重點進行了確定二次根式中被開方數(shù)所含字母的取值范圍這一知識點。

這里面要掌握一點，那就是若一個式子是二次根式，則它的被開方數(shù)一定是非負數(shù)，利用這一條件能確定二次根式中被開方數(shù)所含字母的取值范圍。

特別的，含有分母的二次根式取值時易忽略分母不能為零這一條件。

由于取值范圍的確定與不等式（組）有關(guān)，所以，在學習之前又進行了不等式的性質(zhì)及解法進行了復習，因為前幾天讓學生復習過，且一直在溫習，所以這一點學習并沒有感覺到困難。

數(shù)學二次根式教案【篇4】

一、教學過程

（一）復習提問

1．什么叫二次根式？

2．下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：

（3）∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值為任意實數(shù)．

（二）二次根式的簡單性質(zhì)

上節(jié)課我們已經(jīng)學習了二次根式的定義，并了解了第一個簡單性質(zhì)

我們知道，正數(shù)a有兩個平方根，分別記作零的平方根是零。引導學生總結(jié)出，其中，就是一個非負數(shù)a的算術(shù)平方根。將符號看作開平方求算術(shù)平方根的運算，看作將一個數(shù)進行平方的運算，而開平方運算和平方運算是互為逆運算，因而有：

這里需要注意的是公式成立的條件是a≥0，提問學生，a可以代表一個代數(shù)式嗎？

請分析：引導學生答如時才成立。

時才成立，即a取任意實數(shù)時都成立。

我們知道

如果我們把，同學們想一想是否就可以把任何一個非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方形式了．

例1計算：

分析：這個例題中的四個小題，主要是運用公式。其中（2）、（3）、（4）題又運用了整式乘除中學習的積的冪的運算性質(zhì)．結(jié)合第（2）小題中的，說明，這與帶分數(shù)。因此，以后遇到，應寫成，而不宜寫成。

例2把下列非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式：

（1）5；（2）11；（3）1。6；（4）0。35．

例3把下列各式寫成平方差的形式，再分解因式：

（1）4x2—1；（2）a4—9；

（3）3a2—10；（4）a4—6a2+9．

解：（1）4x2—1

=（2x）2—12

=（2x+1）（2x—1）．

（2）a4—9

=（a2）2—32

=（a2+3）（a2—3）

（3）3a2—10

（4）a4—6a2+32

=（a2）2—6a2+32

=（a2—3）2

（三）小結(jié)

1．繼續(xù)鞏固二次根式的定義，及二次根式中被開方數(shù)的取值范圍問題．

2．關(guān)于公式的應用。

（1）經(jīng)常用于乘法的運算中．

（2）可以把任何一個非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式，解決在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解等方面的問題．

（四）練習和作業(yè)

練習：

1．填空

注意第（4）題需有2m≥0，m≥0，又需有—3m≥0，即m≤0，故m=0．

2．實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應點的位置如下圖所示：

分析：通過本題滲透數(shù)形結(jié)合的思想，進一步鞏固二次根式的定義、性質(zhì)，引導學生分析：由于a＜0，b＞0，且｜a｜＞｜b｜．

3．計算

二、作業(yè)

教材P．172習題11．1；A組2、3；B組2．

補充作業(yè)：

下列各式中的字母滿足什么條件時，才能使該式成為二次根式？

分析：要使這些式成為二次根式，只要被開方式是非負數(shù)即可，啟發(fā)學生分析如下：

（1）由—｜a—2b｜≥0，得a—2b≤0，

但根據(jù)絕對值的性質(zhì)，有｜a—2b｜≥0，

∴｜a—2b｜=0，即a—2b=0，得a=2b．

（2）由（—m2—1）（m—n）≥0，—（m2+1）（m—n）≥0

∴（m2+1）（m—n）≤0，又m2+1＞0，

∴ m—n≤0，即m≤n．

說明：本題求解較難些，但基本方法仍是由二次根式中被開方數(shù)（式）大于或等于零列出不等式．通過本題培養(yǎng)學生對于較復雜的題的分析問題和解決問題的能力，并且進一步鞏固二次根式的概念．

三、板書設計

數(shù)學二次根式教案【篇5】

1．什么叫二次根式？

2．下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：

（3）∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值為任意實數(shù)．

我們知道，正數(shù)a有兩個平方根，分別記作零的平方根是零。引導學生總結(jié)出，其中，就是一個非負數(shù)a的算術(shù)平方根。將符號看作開平方求算術(shù)平方根的運算，看作將一個數(shù)進行平方的運算，而開平方運算和平方運算是互為逆運算，因而有：

這里需要注意的是公式成立的條件是a≥0，提問學生，a可以代表一個代數(shù)式嗎？

如果我們把，同學們想一想是否就可以把任何一個非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方形式了．

例1計算：

分析：這個例題中的四個小題，主要是運用公式。其中（2）、（3）、（4）題又運用了整式乘除中學習的積的冪的運算性質(zhì)．結(jié)合第（2）小題中的，說明，這與帶分數(shù)。因此，以后遇到，應寫成，而不宜寫成。

例2把下列非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的.形式：

（1）5；（2）11；（3）1。6；（4）0。35．

例3把下列各式寫成平方差的形式，再分解因式：

（1）4x2―1；（2）a4―9；

（3）3a2―10；（4）a4―6a2+9．

1．繼續(xù)鞏固二次根式的定義，及二次根式中被開方數(shù)的取值范圍問題．

2．關(guān)于公式的應用。

（1）經(jīng)常用于乘法的運算中．

（2）可以把任何一個非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式，解決在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解等方面的問題．

注意第（4）題需有2m≥0，m≥0，又需有―3m≥0，即m≤0，故m=0．

2．實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應點的位置如下圖所示：

分析：通過本題滲透數(shù)形結(jié)合的思想，進一步鞏固二次根式的定義、性質(zhì)，引導學生分析：由于a＜0，b＞0，且｜a｜＞｜b｜．

教材P．172習題11．1；A組2、3；B組2．

補充作業(yè)：

下列各式中的字母滿足什么條件時，才能使該式成為二次根式？

分析：要使這些式成為二次根式，只要被開方式是非負數(shù)即可，啟發(fā)學生分析如下：

（1）由―｜a―2b｜≥0，得a―2b≤0，

但根據(jù)絕對值的性質(zhì)，有｜a―2b｜≥0，

∴｜a―2b｜=0，即a―2b=0，得a=2b．

（2）由（―m2―1）（m―n）≥0，―（m2+1）（m―n）≥0

∴（m2+1）（m―n）≤0，又m2+1＞0，

∴ m―n≤0，即m≤n．

說明：本題求解較難些，但基本方法仍是由二次根式中被開方數(shù)（式）大于或等于零列出不等式．通過本題培養(yǎng)學生對于較復雜的題的分析問題和解決問題的能力，并且進一步鞏固二次根式的概念．

數(shù)學二次根式教案【篇6】

教學內(nèi)容

二次根式的加減

教學目標

知識與技能目標：理解和掌握二次根式加減的方法.

過程與方法目標：先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進行加減的方法的理解.再總結(jié)經(jīng)驗，用它來指導根式的計算和化簡.

情感與價值目標：通過本節(jié)的學習培養(yǎng)學生：利用規(guī)定準確計算和化簡的嚴謹?shù)目茖W精神，發(fā)展學生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力.

重難點關(guān)鍵

1.重點：二次根式化簡為最簡根式.

2.難點關(guān)鍵：會判定是否是最簡二次根式.

教法：

1、引導發(fā)現(xiàn)法:通過教師精心設計的問題鏈，使學生產(chǎn)生認知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導學生觀察、類比、參與問題討論，使感性認識上升為理性認識，充分體現(xiàn)了教師主導和學生主體的作用，對實現(xiàn)教學目標起了重要的作用;

2、講練結(jié)合法:在例題教學中，引導學生閱讀，與同類項進行類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進行分層練習，培養(yǎng)學生的閱讀習慣和規(guī)范的解題格式。

學法：

1、類比的方法通過觀察、類比，使學生感悟二次根式加減的模型，形成有效的學習策略。

2、閱讀的方法讓學生閱讀教材及材料，體驗一定的閱讀方法，提高閱讀能力。

3、分組討論法將自己的意見在小組內(nèi)交換，達到取長補短，體驗學習活動中的交流與合作。

4、練習法采用不同的練習法，鞏固所學的知識;利用教材進行自檢，小組內(nèi)進行他檢，提高學生的素質(zhì)。

知識點

自主檢測、同伴互查

1、師生共同解決“學法”問題與13頁“練習1”;

2、學生演板13頁“練習2、3”。

四、知識梳理、師生共議

1、談收獲：

(1)二次根式的加減法則是什么?有哪些運算步驟?

(2)怎樣合并被開方數(shù)相同的二次根式呢?

(3)二次根式進行加減運算時應注意什么問題?

2、說不足：。

五、作業(yè)訓練、鞏固提高

1、必做題：課本15頁的“習題2、3”;

課時練習

1.揭示學法、自主學習

認真閱讀課本14頁內(nèi)容，完成下列任務：

1、完成14頁“例3、4”，先做再對照：

(1)平方差公式__________，完全平方公式__________.

(2)每步的運算依據(jù)是什么?應注意什么問題?

(時間7分鐘若有困難，與同伴討論)

三、自主檢測、同伴互查

1、師生共同解決“學法”問題;

2、學生演板14頁“練習1、2”。

四、知識梳理、師生共議

1、談收獲：

(1)二次根式進行混合運算時運用了哪些知識?

(2)二次根式進行混合運算時應注意哪些問題?

數(shù)學二次根式教案【篇7】

本節(jié)課的難點是把分母中含有兩個二次根式的式子進行分母有理化。分母有理化，實際上二次根式的除法與混合運算的綜合運用。分母有理化的過程，一般地，先確定分母的有理化因式，然后再根據(jù)分式的基本性質(zhì)把分子、分母都乘以這個有理化因式，就可使分母有理化。所以對初學者來說，這一過程容易出現(xiàn)找錯有理化因式和計算出錯的問題。

1.在知識的引入上，可采取復習引入方式，比如復習有理數(shù)的混合運算或整式的運算。

2.在二次根式的加減、乘法混合運算中，要注意由淺入深的層次安排，從單項式與多項式相乘、多項式與多項式到乘法公式的應用，逐漸從數(shù)過渡到帶有字母的式。

3.在有理化因式教學中，要多出幾組題目從不同角度要求學生辨別，并及時總結(jié)。

學生特點：實驗班的A層學生(數(shù)學實施分層教學),主動學習積極性高，基礎扎實，思維活躍, ,并具有一定的獨立分析問題,探索問題,歸納概括問題的能力,有較好的思考、質(zhì)疑的習慣。

教材特點：本節(jié)課是在學習了二次根式的三個重要概念（最簡二次根式、同類二次根式、分母有理化）和二次根式的有關(guān)運算（二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加減法）基礎上，將加、減、乘、除、乘方、開方運算綜合在一起的混合運算的學習。

鑒于學生的特點及教材的特點，本節(jié)課主要采用“互動式”的課堂教學模式及“談話式”的教學方法，以此實現(xiàn)生生互動、師生互動、學生與教材之間的互動。具體說明如下：

（一）在師生互動方面，教師注重問題設計，注重引導、點撥及提高性總結(jié)。使學生學中有思、思中有獲。如本節(jié)課開始，出示書中例題1：

讓學生先進行思考，解答。然后同學說出怎樣進行二次根式的混合運算。

（二）在學生與學生的互動上，教師注重活動設計，使學生學中有樂，樂中悟道。教師設計一組題目，讓學生以競賽的形式解答，然后以記成績的方法讓其它同學說出優(yōu)點（簡便方法及靈活之處）與錯誤。由于本節(jié)課主要以計算為主，對運算法則及規(guī)律性的基礎知識，學生很容易掌握而且從意識上認為本節(jié)課太簡單，不會很感興趣，所以為了提高學生的學習興趣及更好的抓好基礎，提高學生的運算能力，如此這般設計。

（三）在個體與群體的`互動方式上，教師注重合作設計，使學生學中有辯，辯中求同。如本節(jié)課中對重點問題：“分母有理化”的教學，出示一個題目，讓學生思考，找個別學生說出自己的想法，然后其它同學補充完成。

學生的主體意識和自主能力不是生來就有的，主要靠教師的激勵和主導，才能達到彼此互動。正是在這一教育思想的指導下，追求學生的認知活動與情感活動的協(xié)調(diào)發(fā)展，有效地喚起學生的主體意識，在和諧、愉快的情境中達到師生互動，生生互動。互動式教學模式的目的是讓教師樂教、會教、善教，促使學生樂學、會學、善學，從而優(yōu)化課堂教學、提高教學質(zhì)量，在和諧、愉快的情景中實現(xiàn)教與學的共振。

=； =.

2.在整式乘法中，單項式與多項式相乘的法則是什么？多項式與多項式的乘法法則是什么？什么是完全平方式？分別用式子表示出來。

答：單項式與多項式相乘的法則是，用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。用式子表示為

多項式與多項式相乘的法則是，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每項，再把所得的積相加。用式子表示為

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,

； 。

在實數(shù)范圍內(nèi)，整式中的乘法法則及乘法公式仍然適用，運用乘法法則及乘法公式可以進行二次根式的混合運算。引入新課。

在進行二次根式的混合運算時，也有一個與分式運算相比較的問題，有的時候，加上團式分解、約分等技巧，可以大大簡化計算過程，這是要靈活運用的．因此，在本節(jié)學習時，可以適當結(jié)合11．1節(jié)的內(nèi)容，復習一下在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式的問題，如

這種變形不是原來意義上的因式分解，否則就無法進行到底了．可以說是借助因式分解的方法，或具體說成提出 ，等等．

1．掌握二次根式的混合運算．

2．掌握乘法公式在混合運算的應用．

3．通過二次根式的混合運算，培養(yǎng)學生的運算能力．

數(shù)學二次根式教案【篇8】

1．理解分母有理化與除法的關(guān)系．

2．掌握二次根式的分母有理化．

3．通過二次根式的分母有理化，培養(yǎng)學生的運算能力．

三、重點、難點解決辦法

二次根式混合運算的步驟、運算順序、互為有理化因式．

例1? 說出下列算式的運算步驟和順序：

（1） （先乘除，后加減）．

（2） （有括號，先去括號；不宜先進行括號內(nèi)的運算）．

（3）辨別有理化因式：

化簡一個式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的`有理化因式的方法（依據(jù)分式的基本性質(zhì)）．

例如， 、 、 等式子的化簡，如果分母是兩個二次根式的和，應該怎樣化簡？

化簡式子 ，乘以什么樣的式子，分母中的根式符號可去掉，結(jié)論是分子與分母要同乘以 的有理化因式，而這個式子就是 ，從而可將式子化簡．

注：通過例題的講解，使學生理解和掌握化簡的步驟、關(guān)鍵問題、化簡的依據(jù)．式子的化簡，若分子與分母可分解因式，則可先分解因式，再約分，使化簡變得簡單．

通過以上例題和練習題，可以看出，有關(guān)二次根式的除法，可先寫成分式的形式，然后通過分母有理化進行運算，例如：

，現(xiàn)將分母有理化，就可以了．

，學生易發(fā)生如下錯誤，將式子變形為 ，而正確的做法是 ．

1．強調(diào)二次根式混合運算的法則；

2．注意對有理化因式的概括并尋找出它的規(guī)律．

（1）如單獨一項 的有理化因式就是它本身 ．（2）如出現(xiàn)和、差形式的： 的有理化因式為 ， 的有理數(shù)化因式為 ．

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二次根式教案十一篇

教案是教師在上課前需要準備好的教學材料，每位教師都需要仔細策劃教案。教案和課件的設計質(zhì)量對教學效果起著關(guān)鍵作用。如果您對“二次根式教案”感到好奇，請閱讀下面精心準備的資料，需要的同學請認真閱讀！

二次根式教案【篇1】

一、引入新課：

上節(jié)數(shù)學課我們學習了二次根式的乘法計算，那么該怎樣進行二次根式的除法運算呢?本節(jié)課我們一起學習。

二、展示目標，自主學習：

自學指導：認真閱讀課本第8頁——10頁內(nèi)容，完成下列任務：

1、先自主完成8頁“探究”，再和同伴交流，你們得到的結(jié)論是： 。嘗試用文字語言表述這個法則 。

2、認真看例4、例5、例6和例7的每一步計算和化簡，有疑問隨即和同伴交流或向老師請教;

3、 最簡二次根式滿足的兩個條件是:

①( )

② ( )

4、仿照例題格式 完成10頁練習并和同伴互相找毛病。

三、檢測反饋

1、師生共同解決“自學指導”中的問題。

2、找同學演板10頁練習1、2、3

四、課堂小結(jié)：

本節(jié)課你有哪些收獲?

(1)二次根式的除法法則是什么?請寫在下面。

(2)在進行二次根式的除法計算和化簡時你有覺得應該注意些什么?請告訴大家。

五、布置作業(yè)：

作業(yè)：課本第10頁 習題16.2 第2題;第3題的(3)、(4)小題

二次根式教案【篇2】

教學目標

1、使學生理解最簡二次根式的概念；

2、掌握把二次根式化為最簡二次根式的方法。

教學重點和難點

重點：化二次根式為最簡二次根式的方法。

難點：最簡二次根式概念的理解。

一、導入新課

計算：

我們再看下面的問題：

簡，得到

從上面例子可以看出，如果把二次根式先進行化簡，會對解決問題帶來方便。

二、新課

答：

1、被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或整式；

2、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。

滿足上面兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式。

例1 試判斷下列各式中哪些是最簡二次根式，哪些不是？為什么？

解

（1）不是最簡二次根式。因為a3=a2·a，而a2可以開方，即被開方數(shù)中有開得盡方的因式。整數(shù)。

（3）是最簡二次根式。因為被開方數(shù)的因式x2＋y2開不盡方，而且是整式。

（4）是最簡二次根式。因為被開方數(shù)的因式a－b開不盡方，而且是整式。

（5）是最簡二次根式。因為被開方數(shù)的因式5x開不盡方，而且是整式。

（6）不是最簡二次根式。因為被開方數(shù)中的因數(shù)8=22·2，含有開得盡的因數(shù)22。

指出：從（1），（2），（6）題可以看到如下兩個結(jié)論。

1、在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分數(shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；

2、在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式（或因數(shù)），如果冪的指數(shù)等于或大于2，也不是最簡二次根式。

例2 把下列各式化為最簡二次根式：

分析：把被開方數(shù)分解因式或因數(shù)，再利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)

例3 把下列各式化成最簡二次根式：

分析：題（1）的被開方數(shù)是帶分數(shù)，應把它變成假分數(shù)，然后將分母有理化，把原式化成最簡二次根式。

題（2）及題（3）的被開方數(shù)是分式，先應用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把原式表示為兩個根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最簡二次根式。

通過例2、例3，請同學們總結(jié)出把二次根式化成最簡二次根式的方法。

答：如果被開方數(shù)是分式或分數(shù)（包括小數(shù)）先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡。

如果被開方數(shù)是整式或整數(shù)，先把它分解因式或分解因數(shù)，然后把開得盡方的因式或因數(shù)開出來，從而將式子化簡。

三、課堂練習

1、在下列各式中，是最簡二次根式的式子為 [ ]的二次根式的式子有_____個。 [ ]

A、2 B、3

C、1 D、0

3、把下列各式化成最簡二次根式：

答案：

1、B

2、B

四、小結(jié)

1、最簡二次根式必須滿足兩個條件：

（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；

（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。

2、把一個式子化為最簡二次根式的方法是：

（1）如果被開方數(shù)是整式或整數(shù)，先把它分解成因式（或因數(shù)）的積的形式，把開得盡方的因式（或因數(shù)）移到根號外；

（2）如果被開方數(shù)含有分母，應去掉分母的根號。

五、作業(yè)

1、把下列各式化成最簡二次根式：

2、把下列各式化成最簡二次根式：

二次根式教案【篇3】

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1.內(nèi)容

二次根式的除法法則及其逆用，最簡二次根式的概念。

2.內(nèi)容解析

二次根式除法法則及商的算術(shù)平方根的探究，最簡二次根式的提出，為二次根式的運算指明了方向，學習了除法法則后，就有比較豐富的運算法則和公式依據(jù)，將一個二次根式化成最簡二次根式，是加減運算的基礎.

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點：二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，最簡二次根式.

二、目標和目標解析

1.教學目標

(1)利用歸納類比的方法得出二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì);

(2)會進行簡單的二次根式的除法運算;

(3) 理解最簡二次根式的概念.

2.目標解析

(1)學生能通過運算，類比二次根式的乘法法則，發(fā)現(xiàn)并描述二次根式的除法法則;

(2)學生能理解除法法則逆用的意義，結(jié)合二次根式的概念、性質(zhì)、乘除法法則，對簡單的二次根式進行運算.

(3)通過觀察二次根式的運算結(jié)果，理解最簡二次根式的特征，能將二次根式的運算結(jié)果化為最簡二次根式.

三、教學問題診斷分析

本節(jié)內(nèi)容主要是在做二次根式的除法運算時，分母含根號的處理方式上，學生可能會出現(xiàn)困難或容易失誤，在除法運算中，可以先計算后利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進行，也可以先利用分式的性質(zhì)，去掉分母中的根號，再結(jié)合乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進行.二次根式的除法與分式的運算類似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡化運算.教學中不能只是列舉題型，應以各級各類習題為載體，引導學生把握運算過程，估計運算結(jié)果，明確運算方向.

本節(jié)課的教學難點為：二次根式的除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)之間的關(guān)系和應用.

四、教學過程設計

1.復習提問，探究規(guī)律

問題1二次根式的乘法法則是什么內(nèi)容?化簡二次根式的一般步驟怎樣?

師生活動學生回答。

【設計意圖】讓學生回憶探究乘法法則的過程，類比該過程，學生可以探究除法法則.

五、目標檢測設計

二次根式教案【篇4】

教學目標

1．使學生進一步理解最簡二次根式的概念；

2．較熟練地掌握把一個式子化為最簡二次根式的方法．

教學重點和難點

重點：較熟練地把二次根式化為最簡二次根式．

難點：把被開方數(shù)是多項式和分式的二次根式化為最簡二次根式．

教學過程設計

一、復習

1．把下列各式化為最簡二次根式：

請說出第(3)，(4)題的解題過程．

答：第(3)題的被開方數(shù)是一個多項式，先把它分解因式，再運用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把根號中的平方式及平方數(shù)開出來，運算結(jié)果應化為最簡二次根式．

理化．

二、新課

例1 把下列各式化成最簡二次根式：

請說出各題的`特點和解題思路．

答：(1)題的被開方數(shù)及(2)題的被開方數(shù)的分子是多項式，應化成因式積的形式，可以先分解因式，再化簡．

(3)題的被開方數(shù)的分母是兩個數(shù)的平方差，先利用平方差公式把它化為乘積形式，再根據(jù)商的算術(shù)平方根和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)及分母有理化的方法，使運算結(jié)果為最簡二次根式．

例2 計算：

分析：依據(jù)二次根式的乘除法的法則進行計算，最后要把計算結(jié)果化成最簡二次根式．

三、課堂練習

1．選擇題：

(1)下列二次根式中，最簡二次根式是 [ ]

(2)下列二次根式中，最簡二次根式是 [ ]

(3)下列二次根式中，最簡二次根式是 [ ]

(4)下列二次根式中，最簡二次根式是 [ ]

(5)下列二次根式中，最簡二次根式是 [ ]

(7)下列化簡中，正確的是 [ ]

(8)下列化簡中，錯誤的是 [ ]

2．把下列各式化為最簡二次根式：

3．計算：

答案：

四、小結(jié)

1．把一個式子化為最簡二次根式時，如果被開方數(shù)是多項式，應把它化成積的形式，一般可考慮先分解因式，然后再化簡．

2．如果一個式子的被開方數(shù)的分母是一個多項式，而這個多項式又不能分解因式(如課堂練習2(2))，在分母有理化時，把分子分母同乘以這個多項式．

3．二次根式的乘除法運算，運算結(jié)果一定要化為最簡二次根式．

五、作業(yè)

1．把下列各式化成最簡二次根式：

2．計算：

答案：

課堂教學設計說明

最簡二次根式教學分二課時進行．教學設計中首先安排討論二次根式的被開方數(shù)是單項式以及被開方數(shù)的分母是單項式的情況，然后再討論被開方數(shù)是多項式和分母是多項式的情況．通過5個例題及課堂練習，最后達到使學生比較深刻地理解最簡二次根式的概念，達到熟練地掌握把二次根式化為最簡二次根式的教學目標．

的是引導學生能把一個式子化簡為最簡二次根式應用于有關(guān)計算問題中去，把最簡二次根式和已學過的二次根式的乘除運算進行聯(lián)系，促使學生把單個概念和方法納入認知系統(tǒng)中，啟發(fā)學生認識到二次根式的乘除運算與最簡二次根式是密切關(guān)聯(lián)的．

二次根式教案【篇5】

一、復習引入

學生活動：請同學們完成下列各題:

1．計算

（1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy

二、探索新知

如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運算規(guī)律是否仍成立呢？仍成立．

整式運算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當然也可以代表二次根式，所以，整式中的運算規(guī)律也適用于二次根式．

例1．計算:

（1）（+）×（2）（4-3）÷2分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿足整式的運算規(guī)律，所以直接可用整式的運算規(guī)律．

解：（1）（+）×=×+×=+=3+2解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2=2-例2．計算

（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）

分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式的多項式乘以多項式運算在乘法公式運算中仍然成立．

解：（1）（+6）（3-）

=3-（）2+18-6=13-3（2）（+）（-）=（）2-（）2

=10-7=3

三、鞏固練習

課本P20練習1、2．

四、應用拓展

例3．已知=2-，其中a、b是實數(shù)，且a+b≠0，

化簡+，并求值．

分析：由于（+）（-）=1，因此對代數(shù)式的化簡，可先將分母有理化，再通過解含有字母系數(shù)的一元一次方程得到x的值，代入化簡得結(jié)果即可?

二次根式教案【篇6】

一、教學目標

1．理解分母有理化與除法的關(guān)系．

2．掌握二次根式的分母有理化．

3．通過二次根式的分母有理化，培養(yǎng)學生的運算能力．

4．通過學習分母有理化與除法的關(guān)系，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想

二、教學設計

小結(jié)、歸納、提高

三、重點、難點解決辦法

1．教學重點：分母有理化．

2．教學難點：分母有理化的技巧．

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀、膠片、多媒體

六、師生互動活動設計

復習小結(jié)，歸納整理，應用提高，以學生活動為主

七、教學過程

【復習提問】

二次根式混合運算的步驟、運算順序、互為有理化因式．

例1 說出下列算式的運算步驟和順序：

（1） （先乘除，后加減）．

（2） （有括號，先去括號；不宜先進行括號內(nèi)的運算）．

（3）辨別有理化因式：

有理化因式： 與 ， 與 ， 與 …

不是有理化因式： 與 ， 與 …

化簡一個式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依據(jù)分式的基本性質(zhì)）．

例如：等式子的化簡，如果分母是兩個二次根式的和，應該怎樣化簡？

引入新課題．

【引入新課】

化簡式子 ，乘以什么樣的式子，分母中的根式符號可去掉，結(jié)論是分子與分母要同乘以 的有理化因式，而這個式子就是 ，從而可將式子化簡．

例2 把下列各式的分母有理化：

（1） ； （2） ； （3）

解：略．

注：通過例題的講解，使學生理解和掌握化簡的步驟、關(guān)鍵問題、化簡的依據(jù)．式子的化簡，若分子與分母可分解因式，則可先分解因式，再約分，使化簡變得簡單．

二次根式教案【篇7】

一、教學目標

1．掌握二次根式的混合運算．

2．掌握混合運算的應用．

3．通過二次根式的混合運算，培養(yǎng)學生的運算能力．

4．通過混合運算知識拓展，培養(yǎng)學生的探索精神

二、教學設計

小結(jié)、歸納、提高

三、重點、難點解決辦法

1．教學重點：二次根式的混合運算．

2．教學難點：混合運算的應用．

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀、膠片、多媒體

六、師生互動活動設計

復習小結(jié)，歸納整理，應用提高，以學生活動為主

七、教學過程

【例題】

例1 化簡：

（1） ； （2） ．

解：（1）

（2）

說明：在計算過程中要注意各個式子的特點，能否約分或消項（第2小題）達到化簡的目的，又要善于在規(guī)則允許的情況下可變換相鄰項的位置，如 ，結(jié)果為－1，繼續(xù)運算易出現(xiàn)符號上的差錯，而把 先變?yōu)?，這樣 則為1，繼續(xù)運算可避免錯誤．

例2 解下列方程（組）：

（1）

（2）

（3）

解：（1）

．

（2）①× ，得

③

②× ，得

④

③－④，得

把 代入①，得

解得 ．

∴

是原方程組的解．

（3）由②，得

③

①× ，得

④

③－④，得

把 代入①，得

．

∴ 是原方程組的解．

例3 已知 ， ，求 的值．

解： ．

．

， ，

∴ ．

例4 已知 ， ，求 的值．

解： ， ．

．

（二）隨堂練習

1．教材中P206中8．

2．解不等式： ．

解：

∴

．

3．已知 ， ，求 的值．

解：3． ，或 ．

．

∴

．

4．已知 ， ，求： 的值．

解 4．

．

5．已知 ，求 的值．

解 5． ．

．

6．不求方根的值比較 與 的大小．

解 6．∵

∴

∴

（三）總結(jié)、擴展

根據(jù)已知條件，求一個代數(shù)的值，要注意條件或代數(shù)式的化簡，有時條件和要求的代數(shù)式都需要化簡，當把條件化簡后，代數(shù)式的化簡要朝著條件化簡的結(jié)果去化簡．

（四）布置作業(yè)

教材中P207B組1、3和補充作業(yè)．

補充作業(yè)：

1．已知 ，求 的值．

2．已知 ， ，求 的值．

（五）板書設計

標 題

1．例題……

3．例題……

2．練習題

4．練習題

八、背景知識與課外閱讀

二次根式的混和運算方法和順序

1．方法 （1）應用二次根式乘法、除法和加減法運算法則．

（2）在實數(shù)范圍內(nèi)運算律仍適用．

（3）二次根式的乘法，與多項式的乘法相類似，遇運用多項式乘法公式時，也可以運用乘法公式．

2．順序 先乘方、后乘除，最后加減，有括號的先算括號內(nèi)的數(shù)．

二次根式教案【篇8】

教學目標

1．使學生進一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì)，并能熟練 地化簡含二次根式的式子；

2．熟練地進行二次根式的加、減、乘、除混合運算．

教學重點和難點

重點：含二次根式的式子的混合運算．

難點：綜合運用二次根式的 性質(zhì)及運算法則化簡和計算含二次根式的式子．

教學過程設計

一、復習

1．請同學回憶二次根式有哪些基本性質(zhì)？用式子表示出來，并說明各 式成立的條件．

指出：二次根式的這些基本性質(zhì)都是在一定條件 下才成立的，主要應用于化簡二次根式．

2．二次根式 的乘法及除法的法則是什么？用式子表示出來．

指出：二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的．把兩個二次根式相除，

計算結(jié)果要把分母有理化．

3．在二次根式的化簡或計算中，還常用到以下兩個二次根式的關(guān)系式：

4．在含有二次根式的式子的化簡及求值等問題中，常運用三個可逆的式子：

二、例題

例1 x取什么值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義：

分析：

(1)題是兩個二次根式的和，x的取值必須使兩個二次根式都有意義；

(3)題是兩個二次根式的.和， x的取值必須使兩個二次根式都有意義；

(4)題的分子是二次根式，分母是含x的單項式，因此x的取值必須使二次根式有意義，同時使分母的值不等于零．

x-2且x0．

解因為n2-90， 9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以

例3

分析：第一個二次根式的被開方數(shù)的分子與分母都可以分解因式．把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質(zhì)把式子化簡，化簡中應注意利用題中的隱含條件3 -a0和1-a＞0．

解 因為1-a＞0，3-a0，所以

a＜1，|a-2|＝2-a．

(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0．

這些性質(zhì)化簡含二次根式的式子時，要注意上述條件，并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的．

問：上面的代數(shù)式中的兩個二次根式的被開方數(shù)的式子如何化為完全平方式？

分析：先把第二個式子化簡，再把兩個式子進行通分，然后進行計算．

注意：

所以在化簡過程中，

例6

分析：如果把兩個式子通分，或把每一個式子的分母有理化再進行計算，這兩種方法的運算量都較大，根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點，分別把兩個式子的分母看作一個整體，用換元法把式子變形，就可以使運算變?yōu)楹喗荩?/p>

a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，

三、課堂練習

1．選擇題：

A．a(chǎn)2B．a(chǎn)2

C．a(chǎn)2D．a(chǎn)＜2

A ．x+2 B．-x-2

C．-x+2D．x-2

A．2x B．2a

C．-2x D．-2a

2．填空題：

4．計算：

四、小結(jié)

1．本節(jié)課復習的五個基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎知識，同學們要深刻理解并牢固掌握．

2．在一次根式的化簡、計算及求值的過程中，應注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件)，即被開方數(shù)為非負數(shù)，以確定被開方數(shù)中的字母或式子的取值范圍．

3．運用二次根式的四個基本性質(zhì)進行二次根式的運算時，一定要注意論述每一個性質(zhì)中字母的取值范圍的條件．

4．通過例題的討論，要學會綜合、靈活運用二次根式的意義、基本性質(zhì)和法則以及有關(guān)多項式的因式分解，解答有關(guān)含二次根式的式子的化簡、計算及求值等問題．

五、作業(yè)

1．x是什么值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？

2．把下列各式化成最簡二次根式：

二次根式教案【篇9】

1教學目標

（1）利用歸納類比的方法得出二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)；

（2）會進行簡單的二次根式的除法運算;

（3） 理解最簡二次根式的概念

2學情分析

本節(jié)內(nèi)容主要是在做二次根式的除法運算時，分母含根號的處理方式上，學生可能會出現(xiàn)困難或容易失誤，在除法運算中，可以先計算后利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進行，也可以先利用分式的性質(zhì)，去掉分母中的根號，再結(jié)合乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進行。二次根式的除法與分式的運算類似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡化運算。教學中不能只是列舉題型，應以各級各類習題為載體，引導學生把握運算過程，估計運算結(jié)果，明確運算方向。

3重點難點

重點：二次根式的乘法法則與積的算術(shù)平方根的性質(zhì)．

難點：二次根式的除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)之間的關(guān)系和應用。

4教學過程

4。1 第一學時

教學活動

活動1【導入】復習提問，探究規(guī)律

問題1 二次根式的乘法法則是什么內(nèi)容？化簡二次根式的一般步驟怎樣？

師生活動 學生回答。

【設計意圖】讓學生回憶探究乘法法則的過程，類比該過程，學生可以探究除法法則．

2．觀察思考，理解法則

問題2 教材第8頁“探究”欄目，計算結(jié)果如何？有何規(guī)律？

師生活動 學生回答，給出正確答案后，教師引導學生思考，并總結(jié)二次根式除法法則：。

問題3 對比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化？

師生活動 學生思考，回答。學生能說明根據(jù)分數(shù)的意義知道，分母不為零就可以了。

【設計意圖】學生通過自主探究，采用類比的方法，得出二次根式的除法法則后，要明確字母的取值范圍，以免在處理更為復雜的二次根式的運算時出現(xiàn)錯誤。

問題4 對例題的運算你有什么看法？是如何進行的？

師生活動 學生利用法則直接運算，一般根號下不含分母和開得盡方的因數(shù)。

【設計意圖】讓學生初步利用二次根式的性質(zhì)、乘除法法則進行簡單的運算。

問題5 對比積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，商的算術(shù)平方根有沒有類似性質(zhì)？

師生活動 學生類比地發(fā)現(xiàn)，商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商，即 。利用該性質(zhì)可以進行二次根式的化簡。

活動2【講授】觀察思考，理解法則

問題2 教材第8頁“探究”欄目，計算結(jié)果如何？有何規(guī)律？

師生活動 學生回答，給出正確答案后，教師引導學生思考，并總結(jié)二次根式除法法則：。

問題3 對比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化？

師生活動 學生思考，回答。學生能說明根據(jù)分數(shù)的意義知道，分母不為零就可以了。

【設計意圖】學生通過自主探究，采用類比的方法，得出二次根式的除法法則后，要明確字母的取值范圍，以免在處理更為復雜的二次根式的運算時出現(xiàn)錯誤。

問題4 對例題的運算你有什么看法？是如何進行的？

師生活動 學生利用法則直接運算，一般根號下不含分母和開得盡方的因數(shù)。

【設計意圖】讓學生初步利用二次根式的性質(zhì)、乘除法法則進行簡單的運算。

問題5 對比積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，商的算術(shù)平方根有沒有類似性質(zhì)？

師生活動 學生類比地發(fā)現(xiàn)，商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商，即 。利用該性質(zhì)可以進行二次根式的化簡。

活動3【活動】例題示范，學會應用

例1 計算： （1） ； （2） ； （3） 。

師生活動 提問：你有幾種方法去掉分母中的根號？去分母的依據(jù)分別是什么？

再提問：第（2）用什么方法計算更簡捷？第（3）題根號下含字母在移出根號時應注意什么？

【設計意圖】通過具體問題，讓學生在實際運算中培養(yǎng)運算能力，訓練運算技能，

問題5 你能從例題的解答過程中，總結(jié)一下二次根式的運算結(jié)果有什么特征嗎？

師生活動 學生總結(jié)，師生共同補充、完善。要總結(jié)出：

（1）這些根式的被開方數(shù)都不含分母；

（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；

（3）分母中不含根號；

【設計意圖】引導學生及時總結(jié)，提出最簡二次根式的概念，要強調(diào)，在二次根式的運算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡二次根式。

問題6 課件展示一組二次根式的計算、化簡題。

【設計意圖】讓學生用總結(jié)出的結(jié)論進行二次根式的運算。

活動4【練習】鞏固概念，學以致用

例2 教材第9頁例7。

師生活動 提問 本題是以長方形面積為背景的數(shù)學問題，二次根式的除法運算在此發(fā)揮什么作用？

再提問 章引言中的問題現(xiàn)在能解決了嗎？

【設計意圖】鞏固性練習，同時培養(yǎng)學生應用二次根式的乘除運算法則解決實際問題的能力。

活動5【測試】目標檢測設計

1．在 、 、 中，最簡二次根式為 。

【設計意圖】考查對最簡二次根式的概念的理解。

2．化簡下列各式為最簡二次根式： ； 。

【設計意圖】復習二次根式的運算法則和運算性質(zhì)。鼓勵學生用不同方法進行計算。對于分母含二次根式的處理，要結(jié)合整式的乘法公式進行計算。

3．化簡：（1） ； （2） 。

【設計意圖】綜合運用二次根式的概念、性質(zhì)和運算法則進行二次根式的運算。

活動6【作業(yè)】布置作業(yè)

教科書第10頁練習第1，2，3題；

教科書習題16。2第10，11題。

二次根式教案【篇10】

課題：二次根式

教學目標 1、知識與技能

理解a（a≥0）是一個非負數(shù)， （a≥0）

2、過程與方法

（1）數(shù)學思考：學會獨立思考、體會數(shù)學的體驗歸納、類比的思想

方法

（2） 問題解決：能夠利用性質(zhì)進行二次根式的化簡計算，能夠互助

交流合作，分析問題，總結(jié)反思

3、情感、態(tài)度與價值觀

體驗成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，培養(yǎng)嚴謹

求實的科學態(tài)度

教學重難點 教學重點：二次根式的概念

教學難點：二次根式中根號下必須為非負數(shù)

教學過程

一、課前回顧

（2分鐘）

學生與老師共同回顧上節(jié)課所學內(nèi)容，溫故而知新。 什么是二次根式？

二次根式中字母的取值范圍：

①被開方數(shù)大于等于零；

②分母中有字母時，要保證分母不為零。

③多個條件組合時，應用不等式組求解

一、情境引入（3分鐘）

由生活中的實例引入投影的概念，引起學生的學習興趣

已知下列各正方形的面積，求其邊長。

二、探究1（10分鐘）

練習1：

計算下列各式：

三、探究2（10分鐘）

可以發(fā)現(xiàn)它們有如下規(guī)律：

一般的，二次根式有下列性質(zhì)：

練習2：

典型例題 例1：計算：

例2：計算：

達標測試（5分鐘）

課堂測試，檢驗學習結(jié)果

1、判斷題

2、若 ，則x的取值范圍為 （ A ）

（A） x≤1 （B） x≥1

（C） 0≤x≤1 （D）一切有理數(shù)

3、計算

4、化簡

5、已知a，b，c為△ABC的三邊長，化簡：

這一類問題注意把二次根式的運算搭載在三角形三邊之間的關(guān)系這個知識點上，特別要應用好。

應用提高（5分鐘）

能力提升，學有余力的同學可以仔細研究 如圖，P是直角坐標系中一點。

（1）用二次根式表示點P到原點O的距離；

（2）如果 求點P到原點O的距離

體驗收獲 今天我們學習了哪些知識

二次根式的兩條性質(zhì)。

布置作業(yè) 教材8頁習題第3、4題。

二次根式教案【篇11】

1、通過二次根式混合運算的學習，進一步了解二次根式運算法則，知道二次根式混合運算順序，會進行二次根式的混合運算。

2、在進行二次根式混合運算的過程中，體會類比思想，逐步養(yǎng)成認真仔細的學習品質(zhì)，進一步提高運算能力。

教學重點：二次根式混合運算算理的理解。

教學難點：類比整式運算準確快速的進行二次根式的混合運算。

教學過程：

一、情境誘導

《二次根式混合運算習題課》教學設計-楊桂花

二、練習指導

(學生完成練習提綱,可以討論,老師做必要的板書準備,然后巡回指導,了解情況、)

練習提綱：《二次根式混合運算習題課》教學設計-楊桂花

三、展示歸納

1、學生匯報解題過程,生說師寫;

2、發(fā)動其他學生評價補充完善;

3、師畫龍點睛強調(diào):

(1)二次根式混合運算的運算順序跟有理數(shù)運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減。

（2）二次根式混合運算與整式的運算有很多相似之處，因此可類比整式的運算進行二次根式的混合運算。

四、變式練習

(先讓學生獨立完成，老師做必要的板書準備后巡回指導，了解情況； 然后讓有一定問題的學生匯報展示，發(fā)動學生評價完善，老師強調(diào)關(guān)鍵地方，總結(jié)思想方法。）

《二次根式混合運算習題課》教學設計-楊桂花

五、小結(jié)

本節(jié)課你有哪些收獲？還有什么要提醒同學們注意的。（學生總結(jié)，百花齊放，老師不做限定，沒說到的，老師補充。）

六、布置作業(yè)

《二次根式混合運算習題課》教學設計-楊桂花

《二次根式》教案(合集6篇)

每個老師需要在上課前弄好自己的教案課件，所以在寫的時候老師們就要花點時間咯。尤其是新入職老師，教案課件寫好了才會課堂更加生動，什么樣的教案課件才是好課件呢？幼兒教師教育網(wǎng)小編出于你的需要，為你整理了《二次根式》教案，請收藏好，以便下次再讀！

《二次根式》教案 篇1

1、通過二次根式混合運算的學習，進一步了解二次根式運算法則，知道二次根式混合運算順序，會進行二次根式的混合運算。

2、在進行二次根式混合運算的過程中，體會類比思想，逐步養(yǎng)成認真仔細的學習品質(zhì)，進一步提高運算能力。

教學重點：二次根式混合運算算理的理解。

教學難點：類比整式運算準確快速的進行二次根式的混合運算。

教學過程：

一、情境誘導

《二次根式混合運算習題課》教學設計-楊桂花

二、練習指導

(學生完成練習提綱,可以討論,老師做必要的板書準備,然后巡回指導,了解情況、)

練習提綱：《二次根式混合運算習題課》教學設計-楊桂花

三、展示歸納

1、學生匯報解題過程,生說師寫;

2、發(fā)動其他學生評價補充完善;

3、師畫龍點睛強調(diào):

(1)二次根式混合運算的運算順序跟有理數(shù)運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減。

（2）二次根式混合運算與整式的運算有很多相似之處，因此可類比整式的運算進行二次根式的混合運算。

四、變式練習

(先讓學生獨立完成，老師做必要的板書準備后巡回指導，了解情況； 然后讓有一定問題的學生匯報展示，發(fā)動學生評價完善，老師強調(diào)關(guān)鍵地方，總結(jié)思想方法。）

《二次根式混合運算習題課》教學設計-楊桂花

五、小結(jié)

本節(jié)課你有哪些收獲？還有什么要提醒同學們注意的。（學生總結(jié)，百花齊放，老師不做限定，沒說到的，老師補充。）

六、布置作業(yè)

《二次根式混合運算習題課》教學設計-楊桂花

《二次根式》教案 篇2

一、內(nèi)容解析

本節(jié)教材是在學生學習二次根式概念的基礎上，結(jié)合二次根式的概念和算術(shù)平方根的概念，通過觀察、歸納和思考得到二次根式的兩個基本性質(zhì)．

對于二次根式的性質(zhì)，教材沒有直接從算術(shù)平方根的意義得到，而是考慮學生的年齡特征，先通過 “探究”欄目中給出四個具體問題，讓學生學生根據(jù)算術(shù)平方根的意義，就具體數(shù)字進行分析得出結(jié)果，再分析這些結(jié)果的共同特征，由特殊到一般地歸納出結(jié)論．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點為：理解二次根式的性質(zhì)．

二、目標和目標解析

1．教學目標

（1）經(jīng)歷探索二次根式的性質(zhì)的過程，并理解其意義；

（2）會運用二次根式的性質(zhì)進行二次根式的化簡；

（3）了解代數(shù)式的概念．

2．目標解析

（1）學生能根據(jù)具體數(shù)字分析和算術(shù)平方根的意義，由特殊到一般地歸納出二次根式的性質(zhì)，會用符號表述這一性質(zhì)；

（2）學生能靈活運用二次根式的性質(zhì)進行二次根式的化簡；

（3）學生能從已學過的各種式子中，體會其共同特點，得出代數(shù)式的概念．

三、教學問題診斷分析

二次根式的性質(zhì)是二次根式化簡和運算的重要基礎．學生根據(jù)二次根式的概念和算術(shù)平方根的意義，由特殊到一般地得出二次根式的性質(zhì)后，重在能靈活運用二次根式的性質(zhì)進行二次根式的化簡和解決一些綜合性較強的問題．由于學生初次學習二次根式的性質(zhì)，對二次根式性質(zhì)的靈活運用存在一定的困難，突破這一難點需要教師精心設計好每一道習題，讓學生在練習中進一步掌握二次根式的性質(zhì)，培養(yǎng)其靈活運用的能力.

本節(jié)課的教學難點為：二次根式性質(zhì)的靈活運用.

四、教學過程設計

1．探究性質(zhì)1

問題1 你能解釋下列式子的含義嗎？

師生活動：教師引導學生說出每一個式子的含義．

【設計意圖】讓學生初步感知，這些式子都表示一個非負數(shù)的算術(shù)平方根的平方.

問題2 根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空，并說出得到結(jié)論的依據(jù).

師生活動 學生獨立完成填空后，讓學生展示其思維過程，說出得到結(jié)論的依據(jù)．

【設計意圖】學生通過計算或根據(jù)算術(shù)平方根的意義得出結(jié)論，為歸納二次根式的性質(zhì)1作鋪墊．

問題3 從以上的結(jié)論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能用一個式子表示這個規(guī)律嗎？

師生活動：引導學生歸納得出二次根式的性質(zhì)： （ ≥0）.

【設計意圖】讓學生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，概括出二次根式的性質(zhì)1，培養(yǎng)學生抽象概括的能力.

例2 計算

（1）

（2）

師生活動：學生獨立完成，集體訂正.

【設計意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)1，學會靈活運用.

2．探究性質(zhì)2

問題4 你能解釋下列式子的含義嗎？

師生活動：教師引導學生說出每一個式子的含義．

【設計意圖】讓學生初步感知，這些式子都表示一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根.

問題5 根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空，并說出得到結(jié)論的依據(jù).

師生活動 學生獨立完成填空后，讓學生展示其思維過程，說出得到結(jié)論的依據(jù)．

【設計意圖】學生通過計算或根據(jù)算術(shù)平方根的意義得出結(jié)論，為歸納二次根式的性質(zhì)2作鋪墊．

問題6 從以上的結(jié)論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能用一個式子表示這個規(guī)律嗎？

師生活動：引導學生歸納得出二次根式的性質(zhì)： （ ≥0）

【設計意圖】讓學生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，概括出二次根式的性質(zhì)2，培養(yǎng)學生抽象概括的能力.

例3 計算

（1）

（2）

師生活動：學生獨立完成，集體訂正.

【設計意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)2，學會靈活運用.

3．歸納代數(shù)式的概念

問題7 回顧我們學過的式子，如 ___________ （ ≥0），這些式子有哪些共同特征？

師生活動：學生概括式子的共同特征，得得出代數(shù)式的概念.

【設計意圖】學生通過觀察式子的共同特征，形成代數(shù)式的概念，培養(yǎng)學生的概括能力.

4．綜合運用

（1）算一算：

【設計意圖】設計有一定綜合性的題目，考查學生的靈活運用的能力，第（2）、（3）、（4）小題要特別注意結(jié)果的符號.

（2）想一想： 中， 的取值范圍是什么？當 ≥0時， 等于多少？當 時， 又等于多少？

【設計意圖】通過此問題的設計，加深學生對 的理解，開闊學生的視野，訓練學生的思維.

（3）談一談你對 與 的認識.

【設計意圖】加深學生對二次根式性質(zhì)的理解.

5．總結(jié)反思

（1）你知道了二次根式的哪些性質(zhì)？

（2）運用二次根式性質(zhì)進行化簡需要注意什么？

（3）請談談發(fā)現(xiàn)二次根式性質(zhì)的思考過程？

（4）想一想，到現(xiàn)在為止，你學習了哪幾類字母表示數(shù)得到的式子？說說你對代數(shù)式的認識．

6．布置作業(yè)：教科書習題16.1第2，4題.

《二次根式》教案 篇3

一、教學目標

1．掌握二次根式的混合運算．

2．掌握混合運算的應用．

3．通過二次根式的混合運算，培養(yǎng)學生的運算能力．

4．通過混合運算知識拓展，培養(yǎng)學生的探索精神

二、教學設計

小結(jié)、歸納、提高

三、重點、難點解決辦法

1．教學重點：二次根式的混合運算．

2．教學難點：混合運算的應用．

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀、膠片、多媒體

六、師生互動活動設計

復習小結(jié)，歸納整理，應用提高，以學生活動為主

七、教學過程

【例題】

例1 化簡：

（1） ； （2） ．

解：（1）

（2）

說明：在計算過程中要注意各個式子的特點，能否約分或消項（第2小題）達到化簡的目的，又要善于在規(guī)則允許的情況下可變換相鄰項的位置，如 ，結(jié)果為－1，繼續(xù)運算易出現(xiàn)符號上的差錯，而把 先變?yōu)?，這樣 則為1，繼續(xù)運算可避免錯誤．

例2 解下列方程（組）：

（1）

（2）

（3）

解：（1）

．

（2）①× ，得

③

②× ，得

④

③－④，得

把 代入①，得

解得 ．

∴

是原方程組的解．

（3）由②，得

③

①× ，得

④

③－④，得

把 代入①，得

．

∴ 是原方程組的解．

例3 已知 ， ，求 的值．

解： ．

．

， ，

∴ ．

例4 已知 ， ，求 的值．

解： ， ．

．

（二）隨堂練習

1．教材中P206中8．

2．解不等式： ．

解：

∴

．

3．已知 ， ，求 的值．

解：3． ，或 ．

．

∴

．

4．已知 ， ，求： 的值．

解 4．

．

5．已知 ，求 的值．

解 5． ．

．

6．不求方根的值比較 與 的大?。?/p>

解 6．∵

∴

∴

（三）總結(jié)、擴展

根據(jù)已知條件，求一個代數(shù)的值，要注意條件或代數(shù)式的化簡，有時條件和要求的代數(shù)式都需要化簡，當把條件化簡后，代數(shù)式的化簡要朝著條件化簡的結(jié)果去化簡．

（四）布置作業(yè)

教材中P207B組1、3和補充作業(yè)．

補充作業(yè)：

1．已知 ，求 的值．

2．已知 ， ，求 的值．

（五）板書設計

標 題

1．例題……

3．例題……

2．練習題

4．練習題

八、背景知識與課外閱讀

二次根式的混和運算方法和順序

1．方法 （1）應用二次根式乘法、除法和加減法運算法則．

（2）在實數(shù)范圍內(nèi)運算律仍適用．

（3）二次根式的乘法，與多項式的乘法相類似，遇運用多項式乘法公式時，也可以運用乘法公式．

2．順序 先乘方、后乘除，最后加減，有括號的先算括號內(nèi)的數(shù)．

《二次根式》教案 篇4

一、教學目標

知識與技能：

1、理解二次根式的概念。

2、理解二次根式的基本性質(zhì)。

過程與方法：

能運用二次根式的概念解決有關(guān)問題、

情感態(tài)度與價值觀：

經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)和應用等數(shù)學活動，感受數(shù)學活動充滿了探索性和創(chuàng)造性，體驗發(fā)現(xiàn)的快樂，并提高應用的意識。

二、學情分析

學生已經(jīng)學習了“整式”、“平方根”、“算術(shù)平方根”等知識，已經(jīng)具備了學習二次根式的知識基礎和心理基礎，但學生剛認識二次根式，學習將有一定難度。學生知識障礙點是二次根式的概念及運算，如果學生在此不能很好地理解和正確的認知，將對今后學習產(chǎn)生很大影響，所以要求學生積極探究、思考，及時加以鞏固，克服學習困難，真正“學會”。

三、重點難點

1、教學重點為了解二次根式的概念，知道被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理由，知道二次根式本身是一個非負數(shù)，會求二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍．

2、教學難點為：理解二次根式的雙重非負性、

四、教學過程

活動1【導入】活動一

問題1你能用帶有根號的的式子填空嗎？

（1）面積為3的正方形的邊長為_______，面積為S的正方形的邊長為_______．

（2）一個長方形圍欄，長是寬的2倍，面積為130m？，則它的寬為______m．

（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關(guān)系h =5t？，如果用含有h的式子表示t，則t= _____．

師生活動：學生獨立完成上述問題，用算術(shù)平方根表示結(jié)果，教師進行適當引導和評價。

問題2上面得到的式子√3，√s，

√h5分別表示什么意義？它們有什么共同特征？

活動2【活動】講授

問題3你能用一個式子表示一個非負數(shù)的算術(shù)平方根嗎？

師生活動：學生小組討論，全班交流．教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，“√ ”稱為二次根號．

追問：在二次根式的概念中，為什么要強調(diào)“a≥0”？

師生活動：教師引導學生討論，知道二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理由．

活動3【講授】辨析概念

例1當x是怎樣的實數(shù)時，√x2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？

師生活動：引導學生從概念出發(fā)進行思考，鞏固學生對二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)的理解．

例2當x是怎樣的實數(shù)時，√x2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？√x3呢？

師生活動：先讓學生獨立思考，再追問．

問題4你能比較√a與0的大小嗎？

師生活動：通過分a> 0和a= 0這兩種情況的討論，比較√a與0的大小，引導學生得出√a ≥0的結(jié)論，強化學生對二次根式本身為非負數(shù)的理解，

活動4【練習】練習

練習當x是什么實數(shù)時，下列各式有意義、

（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、

練習1完成教科書第3頁的練習、

練習2當x是什么實數(shù)時，下列各式有意義、

（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、

練習1完成教科書第3頁的練習、

練習2當x是什么實數(shù)時，下列各式有意義、

（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、

練習1完成教科書第3頁的練習、

練習2當x是什么實數(shù)時，下列各式有意義、

（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、

活動5【活動】小結(jié)

小結(jié)：

1、二次根式的意義：√a（a≥0）

2、二次根式的性質(zhì)：

性質(zhì)1 √a2 = a（a≥0）

活動6【測試】目標檢測

1、下列各式中，一定是二次根式的是（）

A、√a B√3 、 C√x2+1 、 D、3√5

2、當x取什么時，二次根式√3x無意義．

3、當x取何值時，二次根式√x+3有最小值，其最小值是．

4、對于√3a1a3，小紅根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，得出a的取值范圍是a ≥ 13．小慧認為還應考慮分母不為0的情況．你認為小慧的想法正確嗎？試求出a的取值范圍．

活動7【作業(yè)】布置作業(yè)

教科書習題16、1第1，3，5，7，10題．

《二次根式》教案 篇5

活動1、提出問題

一個運動場要修兩塊長方形草坪，第一塊草坪的長是10米，寬是米，第二塊草坪的長是20米，寬也是米。你能告訴運動場的負責人要準備多少面積的草皮嗎？

問題：10+20是什么運算？

活動2、探究活動

下列3個小題怎樣計算?

問題：1）-還能繼續(xù)往下合并嗎？

2）看來二次根式有的能合并，有的不能合并，通過對以上幾個題的觀察，你能說說什么樣的二次根式能合并，什么樣的不能合并嗎？

二次根式加減時,先將二次根式化簡成最簡二次根式后，再將被開方數(shù)相同的進行合并。

活動3

練習1指出下列每組的二次根式中，哪些是可以合并的二次根式？（字母均為正數(shù)）

創(chuàng)設問題情景，引起學生思考。

學生回答：這個運動場要準備（10+20）平方米的草皮。

教師提問：學生思考并回答教師出示課題并說明今天我們就共同來研究該如何進行二次根式的加減法運算。

我們可以利用已學知識或已有經(jīng)驗來分組討論、交流，看看+到底等于什么？小組展示討論結(jié)果。

教師引導驗證：

①設=,類比合并同類項或面積法;

②學生思考，得出先化簡，再合并的解題思路

③先化簡，再合并

學生觀察并歸納:二次根式化為最簡二次根式后,被開方數(shù)相同的能合并。

教師巡視、指導，學生完成、交流，師生評價。

提醒學生注意先化簡成最簡二次根式后再判斷。

《二次根式》教案 篇6

教學設計思想

新教材打破了舊教材從定義出發(fā)，由理論到理論，按部就班的舊格局，創(chuàng)造出從實踐到理論再回到實踐，由淺入深，符合認知結(jié)構(gòu)的新模式。本節(jié)首先通過四個實際問題引出二次根式的概念，給出二次根式的意義。然后讓學生通過二次根式的意義和算術(shù)平方根的意義找出二次根式的三個性質(zhì)。本節(jié)通過學生所熟悉的實際問題建立二次根式的概念，使學生在經(jīng)歷將現(xiàn)實問題符號化的過程中，進一步體會二次根式的重要作用，發(fā)展學生的應用意識。

教學目標

知識與技能

1.知道什么是二次根式，并會用二次根式的意義解題;

2.熟記二次根式的性質(zhì)，并能靈活應用;

過程與方法

通過二次根式的概念和性質(zhì)的學習，培養(yǎng)邏輯思維能力;

情感態(tài)度價值觀

1.經(jīng)歷將現(xiàn)實問題符號化的過程，發(fā)展應用的意識;

2.通過二次根式性質(zhì)的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學美。

教學重點和難點

重點：(1)二次根式的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍;

難點：確定二次根式中字母的取值范圍。

教學方法

啟發(fā)式、講練結(jié)合

教學媒體

多媒體

課時安排

1課時

最新二次根式的乘法課件(分享4篇)

教案課件是每個老師在開學前需要準備的東西，每個老師都要認真寫教案課件。教案是激發(fā)學生求知欲的有效方式?？匆姳刈x的“二次根式的乘法課件”相關(guān)精品文章分享給您，強烈建議您將此頁面收藏以備不時之需！

二次根式的乘法課件 篇1

數(shù)學是一門需要嚴密推理和深入理解的學科。在高中數(shù)學課程中，二次根式的乘法是一個重要的概念，它需要學生熟練掌握相關(guān)的乘法法則和技巧。為了幫助學生更好地理解和掌握這一概念，我為大家準備了一份生動詳細的二次根式的乘法課件。本文將具體介紹這份課件的內(nèi)容，并提供一些習題和解析，希望能夠?qū)W生的學習和理解有所幫助。

第一部分：二次根式的基礎知識

在開始介紹二次根式的乘法之前，我們首先需要了解二次根式的基礎知識。在課件的第一部分，我會通過圖文并茂的方式，詳細介紹二次根式的定義、性質(zhì)和簡化方法。通過生動的例子和實際問題，我將幫助學生們理解什么是二次根式以及它們在實際生活中的應用。我還會提供一些練習題，讓學生們通過實際操作鞏固他們的理解。

第二部分：二次根式的乘法法則

在第一部分，學生們已經(jīng)對二次根式有了一定的了解。在課件的第二部分，我會具體講解二次根式的乘法法則。我會通過圖表和示意圖的方式，演示二次根式的乘法過程，幫助學生們理解乘法的原理。我還會分析不同情況下的乘法規(guī)則，并提供一些實例來幫助學生們鞏固理解。

第三部分：習題解析與拓展

在課件的第三部分，我將提供一些習題，讓學生們親自動手進行練習。這些習題將涵蓋二次根式的乘法運算，包括簡單的乘法、合并同類項的乘法和與整數(shù)的乘法等。我將詳細解答每個習題，并提供一些常見錯誤的解析，幫助學生們避免犯同樣的錯誤。在最后的部分，我還將提供一些拓展題，讓學生們通過解答更加復雜的問題，將所學的知識應用到更高層次的領(lǐng)域。

結(jié)尾：

通過這份生動詳細的二次根式的乘法課件，我希望能夠幫助學生們更好地理解和掌握這一概念。通過對二次根式基礎知識的介紹、乘法法則的講解以及習題的提供和解析，我相信學生們在這個課程中會有更加深入和全面的理解。希望這份課件能夠?qū)W生們的學習和提高有所幫助，并且能夠激發(fā)學生們對數(shù)學的興趣和熱愛。讓我們一起探索數(shù)學的美妙世界吧！

二次根式的乘法課件 篇2

引言：

數(shù)學中，二次根式是一種常見的數(shù)學表達式，在代數(shù)學、幾何學和物理學等學科中都有廣泛的應用。了解并掌握二次根式的乘法運算是學習這一知識點的重要一步。本課件將詳細介紹二次根式的乘法，并通過生動的示例和實踐演練幫助學生理解和掌握這一概念。

第一節(jié)：二次根式的乘法概念

1.1 什么是二次根式

二次根式是含有根號且指數(shù)為2的代數(shù)式，例如√3、2√5等。我們需要根據(jù)乘法法則去計算和簡化這些表達式。

1.2 二次根式的乘法法則

根據(jù)二次根式的乘法法則，兩個二次根式相乘時，可以直接相乘根號下的數(shù)，并將根號外的系數(shù)進行乘法運算。例如，(a√m)(b√n) = ab√(mn)。

第二節(jié)：簡化二次根式的乘法

2.1 系數(shù)的乘法

當兩個二次根式相乘時，首先需要將系數(shù)進行乘法運算。例如，2√3 × 3√2 = 6√6。

2.2 根號下數(shù)的乘法

其次，需要將根號下的數(shù)相乘。例如，√3 × √2 = √6。

2.3 總結(jié)

綜合乘法法則的步驟，將系數(shù)和根號下的數(shù)相乘，得到最終的結(jié)果。例如，2√3 × 3√2 = 6√6。

第三節(jié)：生動示例與實踐演練

3.1 生動示例

通過一個具體的生動示例引導學生理解二次根式的乘法。例如，計算(5√2)(7√3)：

首先，計算系數(shù)的乘法：5 × 7 = 35。

其次，計算根號下數(shù)的乘法：√2 × √3 = √(2 × 3) = √6。

最后，將系數(shù)和根號下數(shù)相乘得到結(jié)果：35√6。

3.2 實踐演練

為了幫助學生鞏固所學知識，課件將提供一系列實踐演練題，供學生課后練習。例如：

1) 計算√5 × √7。

2) 計算(2√3)(4√2)。

3) 計算(√6)^2。

第四節(jié)：應用案例

4.1 幾何學中的應用

介紹二次根式的乘法在幾何學中的應用，例如計算平方根的面積或周長等。

4.2 物理學中的應用

介紹二次根式的乘法在物理學中的應用，例如計算物體的速度、加速度等。

結(jié)語：

通過本課件的學習，學生們可以全面了解二次根式的乘法運算，并能夠熟練運用乘法法則進行計算和簡化。同時，通過生動的示例和實踐演練，學生們可以更好地理解和掌握這一知識點，為進一步學習相關(guān)知識奠定基礎。

二次根式的乘法課件 篇3

《二次根式乘法》教案

一、教學目標

【知識與技能】掌握二次根式的乘法運算法則，能利用法則進行正確的運算。

【過程與方法】通過計算、觀察、猜想的過程得到二次根式的乘法運算法則，并用逆向思維寫出逆向等式及利用它們進行計算和化簡。

【情感態(tài)度與價值觀】通過二次根式乘法法則的探究過程，增強學數(shù)學、用數(shù)學的興趣，創(chuàng)設探究式與合作交流的學習氣氛。

二、教學重難點

【重點】會進行簡單的二次根式的乘法運算。

【難點】二次根式的乘法與積的算術(shù)平方根的關(guān)系及應用。

三、教學過程

(一)導入新課

計算下列各式，觀察計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

學生活動：計算、觀察，分小組討論。全班交流，體會結(jié)果的特點。

(指幾名學生回答，其余學生補充)

(二)自主探索

(三)鞏固應用，深化提升

(四)小結(jié)作業(yè)

本節(jié)課你學到了什么知識?你又什么認識?

四、板書設計

二次根式的乘法課件 篇4

二次根式的乘法是數(shù)學中重要的概念之一，也是我們學習數(shù)學的基礎。掌握了二次根式的乘法，我們不僅可以更好地理解和應用數(shù)學知識，還能在解決實際問題中發(fā)揮重要作用。本文將為大家介紹二次根式的乘法，并提供一份精美的課件，幫助大家更好地理解和掌握這一知識。

一、二次根式的定義

在數(shù)學中，二次根式指的是形如√a的根式，其中a為非負實數(shù)。二次根式有著廣泛的應用，比如在幾何、物理等領(lǐng)域的問題中經(jīng)常會出現(xiàn)。掌握二次根式的乘法是非常重要的。

二、二次根式的乘法規(guī)則

1. 同底的二次根式乘法

當兩個二次根式具有相同的底數(shù)時，可以通過將它們的指數(shù)相加，得出它們的乘積。

例如，√2 × √3 = √(2 × 3) = √6。

2. 不同底的二次根式乘法

當兩個二次根式具有不同的底數(shù)時，可以通過將它們化為最簡形式，再進行乘法運算。

例如，√2 × √8 = √(2 × 8) = √16 = 4。

3. 含有多個二次根式的乘法

當一個乘法式中含有多個二次根式時，我們可以將其分解為多個乘法式，再進行計算。

例如，(√2 + √3) × (√2 + √3) = √2 × √2 + √2 × √3 + √3 × √2 + √3 × √3 = 2 + √6 + √6 + 3 = 5 + 2√6。

三、二次根式的乘法課件設計

為了將二次根式的乘法教學內(nèi)容更加生動、具體和易于理解，我們設計了一份課件，內(nèi)容包括以下幾個部分：

1. 二次根式的定義：通過舉例和圖示，詳細介紹二次根式的概念和特點，讓學生能夠直觀地理解。

2. 同底的二次根式乘法：通過具體例子演示，引導學生掌握同底二次根式乘法的規(guī)則。同時，設計了互動環(huán)節(jié)，供學生進行實際操作和練習。

3. 不同底的二次根式乘法：通過多個實例的講解，展示不同底二次根式乘法的步驟和技巧，讓學生能夠熟練運用。

4. 含有多個二次根式的乘法：以圖形形式展示多個二次根式的乘法，幫助學生更好地理解乘法過程。同時，設計了拆解和組合的練習題，提供給學生鞏固知識和提高能力的機會。

課件還應包括復習和總結(jié)環(huán)節(jié)，幫助學生對所學內(nèi)容進行回顧和梳理。同時，為了增加趣味性和吸引學生的注意力，可以加入一些游戲和小測試，并設立獎勵機制，調(diào)動學生的積極性。

結(jié)語

通過對二次根式的乘法進行深入研究和講解，我們可以更好地理解和應用這一知識。二次根式的乘法不僅是數(shù)學學科的基礎，也對我們解決實際問題具有重要作用。我們需要通過課件等教學手段，以生動、具體的方式向?qū)W生傳授這一知識。希望本文所提供的課件能夠幫助大家更好地理解和掌握二次根式的乘法。

二次函數(shù)教案5篇

教案是老師上課之前需要備好的課件，每個老師都需要仔細規(guī)劃教案課件。?精心準備的教學教案能夠指導教師更好地開展教學活動，寫教案課件時應該注意哪些問題？如果您對“二次函數(shù)教案”感到好奇請閱讀以下精心準備的資料，我會盡我的最大努力給您提供一個客觀的建議！

二次函數(shù)教案 篇1

《二次函數(shù)的應用(一)》教學設計

《二次函數(shù)的應用(一)》教學設計

一、學生知識狀況分析

通過前面的學習，學生已經(jīng)掌握了二次函數(shù)的三種表示方式和性質(zhì)。學生已經(jīng)經(jīng)歷了由實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的過程，對解決這類問題有了一定處理經(jīng)驗。

二、教學目標

知識目標：

能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能夠運用二次函數(shù)的知識解決實際問題中的最大(小)值．

能力目標：

1．通過分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，培養(yǎng)學生的分析判斷能力．

2．通過運用二次函數(shù)的知識解決實際問題，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用能力．

情感態(tài)度與價值觀：

1．經(jīng)歷探究長方形和窗戶透光最大面積問題的過程，獲得利用數(shù)學方法解決實際問題的經(jīng)驗，并進一步感受數(shù)學模型思想和數(shù)學的應用價值．

2．能夠?qū)鉀Q問題的基本策略進行反思，形成個人解決問題的風格．

3．進一步體會數(shù)學與人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學的價值，增進對數(shù)學的理解和學習的信心，具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力．

三、教學重點

1．經(jīng)歷探究長方形和窗戶透光最大面積問題的過程，進一步獲得利用數(shù)學方法解決實際問題的經(jīng)驗，并進一步感受數(shù)學模型思想和數(shù)學知識的應用價值． 2．能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能夠運用二次函數(shù)的知識解決實際問題．

四、教學難點

能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能運用二次函數(shù)的有關(guān)知識解決最大面積的問題．

五、教學過程

一、創(chuàng)設情境，引入新課

探究一：

如圖，在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上，AN=40m，AM=30m，

(1)如果設矩形的一邊AB=xm,那么AD邊的長度如何表示？

(2)設矩形的面積ym2，當x取何值時,y的最大？最大值是多少？

《二次函數(shù)的應用（一）》教學設計

設計目的：對于這個問題，教師將其作為例題，不論是對問題本身的分析，還是具體的解法過程，都將作出細致、規(guī)范的講解和示范。具體的過程如下：

分析：(1)要求AD邊的長度，即求BC邊的長度，而BC是△EBC中的一邊，因此可以用三角形相似求出BC．由△EBC∽△EAF，得《二次函數(shù)的應用（一）》教學設計即《二次函數(shù)的應用（一）》教學設計．所以AD＝BC＝《二次函數(shù)的應用（一）》教學設計(40－x)．

(2)要求面積y的最大值，即求函數(shù)y＝AB·AD＝x·《二次函數(shù)的應用（一）》教學設計(40－x)的最大值，就轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題了．

y＝－《二次函數(shù)的應用（一）》教學設計(x－20)2＋300．

當x＝20時，y最大＝300．

即當x取20m時，y的值最大，最大值是300m2．

探究二：

如果把矩形改為如下圖所示的位置，其頂點A和頂點D分別在兩直角邊上,BC在斜邊上.其他條件不變，那么矩形的最大面積是多少？

《二次函數(shù)的應用（一）》教學設計

設計目的：通過兩種情況的分析，訓練學生的發(fā)散思維能力，關(guān)鍵是教會學生方法，也是這類問題的難點所在，即怎樣設未知數(shù)，怎樣轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學問題.在此基礎上對變式三進行探究，進而總結(jié)此類題型，得出解決問題的一般方法.

二、例題講解

某建筑物的窗戶如下圖所示，它的上半部是半圓，下半部是矩形，制造窗框的材料總長(圖中所有黑線的長度和)為15m．當x等于多少時，窗戶通過的光線最多(結(jié)果精確到)？此時，窗戶的面積是多少？（結(jié)果精確到）

《二次函數(shù)的應用（一）》教學設計

分析：x為半圓的半徑，也是矩形的較長邊，因此x與半圓面積和矩形面積都有關(guān)系．要求透過窗戶的光線最多，也就是求矩形和半圓的面積之和最大。

解：∵7x＋4y＋πx＝15，

∴y＝《二次函數(shù)的應用（一）》教學設計．

設窗戶的面積是S(m2)，則

S＝《二次函數(shù)的應用（一）》教學設計πx2＋2xy

＝《二次函數(shù)的應用（一）》教學設計πx2＋2x·《二次函數(shù)的應用（一）》教學設計

＝－＋

＝－(x2－《二次函數(shù)的應用（一）》教學設計x)

＝－(x－《二次函數(shù)的應用（一）》教學設計)2＋《二次函數(shù)的應用（一）》教學設計．

∴當x＝《二次函數(shù)的應用（一）》教學設計≈時，S最大＝《二次函數(shù)的應用（一）》教學設計≈．

因此，當x約為時，窗戶通過的光線最多。此時，窗戶的面積約為

三、歸納總結(jié)

“二次函數(shù)應用”的思路：

1.理解問題;

2.分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系;

3.用數(shù)學的方式表示出它們之間的關(guān)系;

4.運用數(shù)學知識求解;

5.檢驗結(jié)果的合理性, 給出問題的解答.

四、鞏固練習

習題 第1題

《二次函數(shù)的應用（一）》教學設計1.一根鋁合金型材長為6m，用它制作一個“日”字型的窗框，如果恰好用完整條鋁合金型材，那么窗架的長、寬各為多少米時，窗架的面積最大？

五、談談本節(jié)課你的收獲。

六、布置作業(yè)：

習題2．8 2

六、教學反思

在課堂教學過程中，注重以學生的自主探究為主，從提出問題到解決問題，說明知識來源于生活，而又服務于生活，體現(xiàn)了理論聯(lián)系實際的教學原則。通過本節(jié)學習，學生不但從實際問題中理解數(shù)學知識，體會數(shù)學的樂趣，而且從能力上、思想上都達到一個新的境界。

通過本節(jié)課的教學看到學生在計算上還存在很大問題，在這方面要注意培養(yǎng)學生的準確計算能力，同時還看到學生的潛力很大，作為教師要充分發(fā)揮學生的主觀能動性，為學生的發(fā)展提供足夠的時間和空間。

二次函數(shù)教案 篇2

教學目標

1、能列出實際問題中的二次函數(shù)關(guān)系式;

2、理解二次函數(shù)概念;

3、能判斷所給的函數(shù)關(guān)系式是否二次函數(shù)關(guān)系式;

4、掌握二次函數(shù)解析式的幾種常見形式.

從實際問題中感悟變量間的二次函數(shù)關(guān)系，揭示二次函數(shù)概念.學生經(jīng)歷觀察、思考、交流、歸納、辨析、實踐運用等過程，體會函數(shù)中的常量與變量，深刻領(lǐng)悟二次函數(shù)意義.

情感態(tài)度

使學生進一步體驗函數(shù)是描述變量間對應關(guān)系的重要數(shù)學模型，培養(yǎng)學生合作交流意識和探索能力。

教學重點

理解二次函數(shù)的意義，能列出實際問題中二次函數(shù)解析式

教學難點

能列出實際問題中二次函數(shù)解析式

教學過程設計

一、情境引入

播放實際生活中的有關(guān)拋物線的圖片，概括性的介紹本章.

二、探究新知

㈠、用函數(shù)關(guān)系式表示下列問題中變量之間的關(guān)系：

1.正方體的棱長是x，表面積是y,寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

2.n邊形的對角線條數(shù)d與邊數(shù)n有什么關(guān)系?

3.某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件，計劃今后兩年增加產(chǎn)量，如果每年都必上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的x的`值而確定，y與x之間的關(guān)系應怎樣表示?

㈡觀察所列函數(shù)關(guān)系式，看看有何共同特點?

㈢類比一次函數(shù)和反比例函數(shù)概念揭示二次函數(shù)概念：

一般地，形如

二次函數(shù)教案 篇3

《二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)》復習課教案

海洲初級中學 初三數(shù)學備課組

內(nèi)容來源：初中九年級《數(shù)學（上冊）》教科書 教學內(nèi)容：二次函數(shù)圖像與性質(zhì)復習 課時：兩課時 教學目標：

1.根據(jù)二次函數(shù)的圖象復習二次函數(shù)的性質(zhì)，體會配方、平移的作用以及在解決相關(guān)問題的過程中進一步體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。 2.會利用二次函數(shù)的圖象判斷a、b、c的取值情況。

3.在解決二次函數(shù)相關(guān)問題時，滲透解題的技巧和方法，培養(yǎng)學生的中考意識。 教材分析：

二次函數(shù)是學生在中學階段學習的第三種函數(shù)，是中考的重要考點之一，它與學生前面所學的一元二次方程有密切的聯(lián)系，也是初中數(shù)學與高中數(shù)學的一個知識的交匯點。本節(jié)課通過二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的復習，從特殊到一般，再由普遍的一般規(guī)律去指導具體的函數(shù)問題，加深學生對函數(shù)圖象和性質(zhì)之間的聯(lián)系，構(gòu)建知識網(wǎng)絡體系，發(fā)展技能，歸納解題方法，讓學生在練習中體會數(shù)形結(jié)合思想。 學情分析

學生具有初步的、零散的關(guān)于二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的知識基礎，但是還沒有形成系統(tǒng)的知識體系，缺乏解決問題有效的、系統(tǒng)的方法，解決問題辦法單一，較難想到運用函數(shù)的圖象解決問題。本節(jié)課針對班級學生特點采取小組合作進行教學，通過小組的交流、討論和展示，提高學生學習的積極性和有效性。通過本節(jié)課的學習使學生把函數(shù)的圖象和性質(zhì)緊密聯(lián)系在一起，掌握解決一類問題的常用方法。 教學過程

一、舊知回顧

1、已知關(guān)于x的函數(shù)y=

2、已知函數(shù)y=-2x-2,化為y=a

+3x-4是二次函數(shù)，則a的取值范圍是 .+k的形式：

此拋物線的開口向 ，對稱軸為 ，頂點坐標 ； 當x= 時，拋物線有最 值，最值為 ；

當x 時，y隨x的增大而增大；當x 時，y隨x的增大而減少。

3、二次函數(shù)y=

2 -3的圖象向右平移1個單位，再向上平移3個單位，所得到

拋物線的解析式為

4、若二次函數(shù)y=2x+m的圖象與x軸有兩個交點，則m的取值范圍是

5、拋物線的頂點在（-1，-2）且又過（-2，-1），求該拋物線的解析式。

6、拋物線經(jīng)過三點（0，-1）、（1,0）、（-1,2），求該拋物線的解析式。

思維導圖：

二、例題精講：

1、（2016.新疆）已知二次函數(shù)y=

+bx+c(a

)的圖

象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（ ） A、a＞0 B、c＜0 C、3是方程a+bx+c=0的一個根

D、當x

2：二次函數(shù)圖象過A,C,B三點，點A的坐標為（-1,0），點B的坐標為（4,0），點C在y軸正半軸上，且OB=OC.(1) 求C的坐標；

(2) 求二次函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)最大值。 C

(3) 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點C,B,求一次函數(shù)的解析式；

（4）根據(jù)圖象，寫出滿足二次函數(shù)不小于一次函數(shù)值的x的取值范圍；

（5）若該拋物線頂點為D,y軸上是否存在一點P，使得PA+PD最短？若存在，求出P點的坐標；

（6）若該拋物線頂點為D，x軸上是否存在一點P,使得PC+PD最短？若存在，求出P點的坐標；

三、教學反思

二次函數(shù)教案 篇4

二次函數(shù)的應用教學設計

一、教學分析

（一）教學內(nèi)容分析

二次函數(shù)y?ax2?bx?c的圖像和性質(zhì)是人教版九年級數(shù)學下冊的內(nèi)容，是在學生學習了二次函數(shù)的基本概念及y?ax2?bx?c的圖像和性質(zhì)之后引入的新內(nèi)容。本節(jié)課的教學內(nèi)容既是對y?ax2?bx?c的圖像和性質(zhì)的引申，也是后面研究其它模塊知識的基礎。所以，學習本節(jié)內(nèi)容我們既要對前段的內(nèi)容進行升華，又要對后段內(nèi)容進行啟發(fā)。

（二）教學對象分析

九年級的學生在前面的學習過程中已經(jīng)接觸過一次函數(shù)和反比例函數(shù)的內(nèi)容，從學習情況看，他們對函數(shù)的理解和掌握情況并不理想。通過課下的了解，學生們對二次函數(shù)有一定的畏難情緒，對學習非常的不利，掌握圖像和性質(zhì)是本節(jié)應用的基礎。所以我們在教學過程中，要想方設法的調(diào)動學生的積極性，幫助他們突破難點。

二、教學目標設計

（一）知識與技能: 通過本節(jié)學習，鞏固二次函數(shù)y?ax2?bx?c,(a?0)的圖象與性質(zhì)，理解頂點與最值的關(guān)系，會用頂點的性質(zhì)求解最值問題。

（二）過程與方法：

能夠分析實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大(小)值發(fā)展學生解決問題的能力，學會用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)應用問題。

（三）情感、態(tài)度與價值觀：

1、在進行探索活動過程中發(fā)展學生的探究意識，逐步養(yǎng)成合作交流的習慣。

2、培養(yǎng)學生學以致用的習慣，體會體會數(shù)學在生活中廣泛的應用價值，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣、增強自信心。

三、教學方法設計

由于本節(jié)課是應用問題，重在通過學習總結(jié)解決問題的方法，故而本節(jié)課以“啟發(fā)探究式”為主線開展教學活動，解決問題以學生動手動腦探究為主，必要時加以小組合作討論，充分調(diào)動學生學習積極性和主動性，突出學生的主體地位，達到“不但使學生學會，而且使學生會學”的目的。為了提高課堂效率，展示學生的學習效果，適當?shù)剌o以電腦多媒體技術(shù)。

四、教學過程設計

（一）導學提綱

設計思路:最值問題又是生活中利用二次函數(shù)知識解決最常見、最有實際應用價值的問題之一，它生活背景豐富，學生比較感興趣，對九年級學生來說，在學習了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象與性質(zhì)以后，對函數(shù)的思想已有初步認識，對分析問題的方法已會初步模仿，能識別圖象的增減性和最值，但在變量超過兩個的實際問題中，還不能熟練地應用知識解決問題，而面積問題學生易于理解和接受，故而在這兒作此調(diào)整，為求解最大利潤等問題奠定基礎。從而進一步培養(yǎng)學生利用所學知識構(gòu)建數(shù)學模型，解決實際問題的能力，這也符合新課標中知識與技能呈螺旋式上升的規(guī)律。目的在于讓學生通過掌握求面積最大這一類題，學會用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)應用問題，此部分內(nèi)容既是學習一次函數(shù)及其應用后的鞏固與延伸，又為高中乃至以后學習更多函數(shù)打下堅實的理論和思想方法基礎。

(二)前情回顧:

1、復習二次函數(shù)y?ax2?bx?c,(a?0)的圖象、頂點坐標、對稱軸和最值 。

2、拋物線在什么位置取最值？ (三)適當點撥，自主探究 1.在創(chuàng)設情境中發(fā)現(xiàn)問題

[做一做]:請你畫一個周長為40厘米的矩形，算算它的面積是多少,再和同學比比，發(fā)現(xiàn)了什么,誰的面積最大,

2、在解決問題中找出方法

[想一想]:某工廠為了存放材料，需要圍一個周長40米的矩形場地，問矩形的長和寬各取多少米，才能使存放場地的面積最大, (問題設計思路:把前面矩形的周長40厘米改為40米，變成一個實際問題，目的在于讓學生體會其應用價值——我們要學有用的數(shù)學知識。學生在前面探究問題時，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了面積不唯一，并急于找出最大的，而且要有理論依據(jù)，這樣首先要建立函數(shù)模型，合作探究中在選取變量時學生可能會有困難，這時教師要引導學生關(guān)注哪兩個變量，就把其中的一個主要變量設為x，另一個設為y，其它變量用含x的代數(shù)式表示，找等量關(guān)系，建立函數(shù)模型，實際問題還要考慮定義域，畫圖象觀察最值點，這樣一步步突破難點，從而讓學生在不斷探究中悟出利用函數(shù)知識解決問題的一套思路和方法，而不是為了做題而做題，為以后的學習奠定思想方法基礎。)

3、在鞏固與應用中提高技能

例1:小明的家門前有一塊空地，空地外有一面長10米的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準備靠墻修建一個矩形花圃 ，他買回了32米長的不銹鋼管準備作為花圃的圍欄(如圖所示)，花圃的寬AD究竟應為多少米才能使花圃的面積最大, (設計思路:例1的設計也是尋找了學生熟悉的家門口的生活背景，從知識的角度來看，求矩形面積也較容易，我在此設計了一個條件墻長10米來限制定義域，目的在于告訴學生一個道理，數(shù)學不能脫離生活實際，估計大部分學生在求解時還會在頂點處找最值，導致錯解，此時教師再提醒學生通過畫函數(shù)的圖象輔助觀察、理解最值的實際意義，體會頂點與端點的不同作用，加深對知識的理解，做到數(shù)與形的完美結(jié)合，通過此題的有意訓練，學生必然會對定義域的意義有更加深刻的理解，這樣既培養(yǎng)了學生思維的嚴密性，又為今后能靈活地運用知識解決問題奠定了堅實的基礎。)

解:設垂直于墻的邊AD=x米，則AB=(32-2x) 米，設矩形面積為y米，得到: y?x(32?2x),錯解,由頂點公式得: x=8米時，y最大=128米

而實際上定義域為[11,16]，由圖象或增減性可知x=11米時， y最大=110米。 (設計思路:例1的設計也是尋找了學生熟悉的家門口的生活背景，從知識的角度來看，求矩形面積也較容易，我在此設計了一個條件墻長10米來限制定義域，目的在于告訴學生一個道理，數(shù)學不能脫離生活實際，估計大部分學生在求解時還會在頂點處找最值，導致錯解，此時教師再提醒學生通過畫函數(shù)的圖象輔助觀察、理解最值的實際意義，體會頂點與端點的不同作用，加深對知識的理解，做到數(shù)與形的完美結(jié)合，通過此題的有意訓練，學生必然會對定義域的意義有更加深刻的理解，這樣既培養(yǎng)了學生思維的嚴密性，又為今后能靈活地運用知識解決問題奠定了堅實的基礎。) (四)總結(jié)交流: (1) 同學們經(jīng)歷剛才的探究過程，想想解決此類問題的思路是什么,. (2)在探究發(fā)現(xiàn)這些判定方法的過程中運用了什么樣的數(shù)學方法？ (五)我來試一試: 如圖在Rt?ABC中，點P在斜邊AB上移動，PM?BC,PN?AC，M，N分別為垂足，已知AC=1，AB=2，求: (1)何時矩形PMCN的面積最大，把最大面積是多少？ (2)當AM平分?CAB時，求矩形PMCN的面積.

作業(yè):課本隨堂練習、習題1，2，3

（六）板書設計

二次函數(shù)的應用——面積最大問題

五、課后反思

二次函數(shù)的應用本身是學習二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，檢驗學生應用所學知識解決實際問題能力的一個綜合考查。新課標中要求學生能通過對實際問題的情境的分析確定二次函數(shù)的表達式，體會其意義，能根據(jù)圖象的性質(zhì)解決簡單的實際問題。 本節(jié)課充分運用導學提綱，教師提前通過一系列問題串的設置，引導學生課前預習，在課堂上通過對一系列問題串的解決與交流， 讓學生通過掌握求面積最大這一類題，學會用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)應用問題。

就整節(jié)課看，學生的積極性得以充分調(diào)動，特別是學困生，在獨立思考和小組合作中改變以往的配角地位，也能積極參與到課堂學習活動中，今后繼續(xù)發(fā)揚從學生出發(fā)，從學生的需要出發(fā)，把問題梯度降低，設計讓學生在能力范圍內(nèi)掌握新知識，有了足夠的熱身運動之后再去拓展延伸。

二次函數(shù)教案 篇5

二次函數(shù)與實際問題

利潤的最大化問題——教學設計

教學目標：

1、探究實際問題與二次函數(shù)的關(guān)系

2、讓學生掌握用二次函數(shù)最值的性質(zhì)解決最大值問題的方法

3、讓學生充分感受實際情景與數(shù)學知識合理轉(zhuǎn)化的過程，體會如何遇到問題—提出問題—解決問題的思考脈絡。 教學重點：

探究利用二次函數(shù)的最大值性質(zhì)解決實際問題的方法 教學難點：

如何將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的數(shù)學問題，并利用函數(shù)性質(zhì)進行決策 教學過程 : 情境設置：水果店售某種水果，平均每天售出20千克，每千克售價60元，進價20元。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進價不變的情況下，若每千克這種水果在原售價的基礎上每漲價1元，日銷售量減少1千克；若每降價1元，日銷售量將增加2千克?，F(xiàn)商店為增加利潤，擴大銷售，盡量減少庫存，決定采取適當措施。

（1）如果水果店日銷水果要盈利1200元，那么每千克這種水果應漲價或降價多少元？

解：設每千克這種水果降價x元。

（60-20-x）(20+2x)=1200

解得x=10或x =20 水果店擴大銷售，盡量減少庫存 x=10不合題意，舍 x=20 答：每千克這種水果應降價20元。

（2）如果水果店日銷水果要盈利最多，應如何調(diào)價？最多獲利多少元？

設計：問題1是利用一元二次方程解決問題，引導學生先根據(jù)題意判斷出應只選擇降價，只是一種可能。通過分析“降價”讓學生自主完成，教師點評，強調(diào)驗根。因?qū)W生已經(jīng)學習過一元二次方程，困難不會太大。

問題2，引導學生由一元二次方程過度到二次函數(shù)，并想到利用二次函數(shù)最值的性質(zhì)去解決問題。給學生空間時間去思考。 老師問兩個問題；1 怎樣設？2什么方法去解決？

解：設每千克這種水果降價x元。 y=（60-20-x）(20+2x) =-2 x2+60x+800 (0

當x= 15時，y最大 此時，y=1250

答：每千克應降價15元，使獲利最多，最多可獲利1250元。 得到答案后，學生自做幫學生梳理過程，并畫圖象，更深刻體會。易忽略自變?nèi)≈捣秶?/p>

小結(jié)：解決利潤最大化問題的基本方法和步驟： 方法：二次函數(shù)思想

步驟

1、設自變量

2、建立函數(shù)解析式

3、確定自變量取值范圍

4、頂點公式求出最值 （在自變量取值范圍內(nèi)）

變式：若將題中“擴大銷售，盡量減少庫存”去掉，水果店應如何調(diào)價？

解：分兩種情況討論：

（1）設每千克這種水果降價x元。 y=（60-20-x）(20+2x) =-2 x2+60x+800 (0

當x =15時，y最大 此時，y=1250 答：每千克應降價15元，使獲利最多，最多可獲利1250元。

（2）設每千克這種水果應漲價x元 y=(60-20+x)(20-x) =-x2-20x+800 (0

當x> -10 時，y隨x增大而減小

當x=0時，y取最大值

此時y=800 由上述討論可知：應每千克降價15元，獲利最多，最多可獲利為1250元。

讓學生想到是二種可能，漲價和降價，得分類討論思想，函數(shù)思想，數(shù)形結(jié)合思想。強調(diào)在自變量取值范圍內(nèi)取最值，如頂點不在這個范圍，根據(jù)函數(shù)圖象的增減性來判斷，而且實際問題的圖象不是整個的拋物線，而是局部，這取決于自變量取值范圍。 學生自己整哩書寫，教師指導。 練習與作業(yè)

某商品的進價為每件30元，現(xiàn)在的售價為每件40元，每星期可賣出150件。市場調(diào)查反映：如果每件的售價每漲1元（售價每件不能高于45元），那么每星期少賣10件。設每件漲價x元（x為非負整數(shù)），每星期的銷售為y件。

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

（2）如何定價才能使每星期的利潤最大且每星期的銷量較大？每星期的最大利潤是多少？