北師大版七年級數(shù)學下冊4.5利用三角形全等測距離導學案反思

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《北師大版七年級數(shù)學下冊4.5利用三角形全等測距離導學案反思》

《北師大版七年級數(shù)學下冊4.5利用三角形全等測距離導學案反思》這是一篇七年級下冊數(shù)學教案，本節(jié)課的教學重點是能利用三角形全等的條件解釋生活中的實際問題。

北師大版七年級數(shù)學下冊4.5利用三角形全等測距離導學案

1.能利用三角形的全等解決實際問題，體會數(shù)學與實際生活的聯(lián)系.

2.能在解決問題的過程中進行有條理的思考和表述.

自學指導閱讀課本P108~109，完成下列問題.

知識探究

1.全等三角形的性質(zhì)及判定條件是什么？

解：略.

2.在下列各圖中，以最快的速度畫出一個三角形，使它與△ABC全等.題如下：

解：略.

自學反饋

1.如圖，太陽光線AC與A′C′是平行的，AB表示一棵塔松，A′B′表示電線桿，BC表示塔松的影長，B′C′表示電線桿的影長，且BC=B′C′，已知電線桿高3m，則塔松高(B)

A.大于3mB.等于3m

C.小于3mD.和影子的長相同

活動1小組討論

例小明在上周末游覽風景區(qū)時，看到了一個美的池塘，他想知道最遠兩點A、B之間的距離，但是他沒有船，不能直接去測。手里只有一根繩子和一把尺子，他怎樣才能測出A、B之間的距離呢？把你的設(shè)計方案在圖上畫出來，并與你的同伴交流你的方案，看看誰是方案更便捷.

解：略.

活動2跟蹤訓練

1.如圖要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，可以證明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，測得ED的長就是AB的長。判定△EDC≌△ABC的理由是(B)

A.SSSB.ASAC.AASD.SAS

2.如圖①要計算一個圓柱形容器的容積，需要測量其內(nèi)徑，由于瓶頸較小，無法直接測量，你能想出一種測量方案嗎？

②在一座樓相鄰兩面墻的外部有兩點A，C，如圖所示，請設(shè)計方案測量A，C兩點間的距離。

解：略.

活動3課堂小結(jié)

本節(jié)課有何收獲？

【反思】

本節(jié)課的教學重點是能利用三角形全等的條件解釋生活中的實際問題。教學中先讓學生充分發(fā)表意見，并給予激勵性的評價，培養(yǎng)學生主動運用所學知識尋求發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。同時適當?shù)匕呀逃畈呗赃\用于教學活動中，喚起學生揚長避短的內(nèi)在要求，是一種較好的'育人藝術(shù)。在這堂課里，首先創(chuàng)設(shè)了一個“現(xiàn)實情境”，使學生的練習具有“真實”地解決問題的意味，然后用角色模擬的方法進行自由而舒暢的交流活動。通過這樣的交流，可以激發(fā)學生的好奇心和求知欲，刺激他們思維的多向性與邏輯性，同時也培養(yǎng)了學生傾聽別人思路、拓展自己思維、修正自己不足的良好習慣，使他們在積極的互動中掌握知識，發(fā)展分析問題、解決問題的能力。同時，教師對學生的思維嚴密性和表達書寫能力又有明確的要求。注重教學中師生間的對話、教師對學生的引導，以及及時的反饋與評價。

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北師大版數(shù)學七年級下冊4.5利用三角形全等測距離教案反思

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《北師大版數(shù)學七年級下冊4.5利用三角形全等測距離教案反思》

《北師大版數(shù)學七年級下冊4.5利用三角形全等測距離教案反思》這是一篇七年級下冊數(shù)學教案，本節(jié)課的教學重點是能利用三角形全等的條件解釋生活中的實際問題。

4．5利用三角形全等測距離

1．復習并歸納三角形全等的判定及性質(zhì)；

2．能夠根據(jù)三角形全等測定兩點間的距離，并解決實際問題．(重點，難點)

一、情境導入

如圖，A、B兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長．他叔叔幫他出了一個這樣的主意：

先在地上取一個可以直接到達A點和B點的點C，連接AC并延長到D，使CD＝AC.連接BC并延長到E，使CE＝CB.連接DE并測量出它的長度，你知道其中的道理嗎？

二、合作探究

探究點：利用三角形全等測量距離

【類型一】利用三角形全等測量物體的高度

小強為了測量一幢高樓高AB，在旗桿CD與樓之間選定一點P.測得旗桿頂C視線PC與地面夾角∠DPC＝36°，測樓頂A視線PA與地面夾角∠APB＝54°，量得P到樓底距離PB與旗桿高度相等，等于10米，量得旗桿與樓之間距離為DB＝36米，小強計算出了樓高，樓高AB是多少米？

解析：根據(jù)題意可得△CPD≌△PAB(ASA)，進而利用AB＝DP＝DB－PB求出即可．

解：∵∠CPD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°，∴∠DCP＝∠APB＝54°.在△CPD和△PAB中，∵∠CDP＝∠ABP，DC＝PB，∠DCP＝∠APB，∴△CPD≌△PAB(ASA)，∴DP＝AB.∵DB＝36米，PB＝10米，∴AB＝36－10＝26(米)．

答：樓高AB是26米．

方法總結(jié)：在現(xiàn)實生活中會遇到一些難以直接測量的距離問題，可以利用三角形全等將這些距離進行轉(zhuǎn)化，從而達到測量目的．

【類型二】利用三角形全等測量物體的內(nèi)徑

要測量圓形工件的外徑，工人師傅設(shè)計了如圖所示的卡鉗，點O為卡鉗兩柄交點，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圓形工件恰好通過卡鉗AB，則此工件的外徑必是CD的長，其中的依據(jù)是全等三角形的判定條件()

A．SSSB．SAS

C．ASAD．AAS

解析：如圖，連接AB、CD.在△ABO和△DCO中，OA＝OD，∠AOB＝∠DOC，OB＝OC，∴△ABO≌△DCO(SAS)，∴AB＝CD.故選B.

方法總結(jié)：利用全等三角形的對應(yīng)邊來測量不能直接測量的距離，關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形．

【類型三】與三角形全等測量距離相關(guān)的方案設(shè)計問題

如圖所示，有一池塘，要測量池塘兩端A、B的距離，請用構(gòu)造全等三角形的方法，設(shè)計一個測量方案(畫出圖形)，并說明測量步驟和依據(jù)．

解析：本題讓我們了解測量兩點之間的距離的一種方法，設(shè)計時，只要符合全等三角形全等的條件，方案具有可操作性，需要測量的線段在陸地一側(cè)可實施，就可以達到目的．

解：在平地任找一點O，連OA、OB，延長AO至C使CO＝AO，延BO至D，使DO＝BO，則CD＝AB，依據(jù)是△AOB≌△COD(SAS)．

方法總結(jié)：在解決方案設(shè)計探究問題時，符合條件的方案設(shè)計往往有多種，解題的關(guān)鍵在于通過分析，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，構(gòu)造出全等三角形進行解決．

【類型四】利用三角形全等解決實際問題

如圖，工人師傅要在墻壁的O處用鉆頭打孔，要使孔口從墻壁對面的B點處打開，墻壁厚是35cm，B點與O點的鉛直距離AB長是20cm，工人師傅在旁邊墻上與AO水平的線上截取OC＝35cm，畫CD⊥OC，使CD＝20cm，連接OD，然后沿著DO的方向打孔，結(jié)果鉆頭正好從B點處打出，這是什么道理呢？請你說出理由．

解析：由OC與地面平行，確定了A，O，C三點在同一條直線上，通過說明△AOB≌△COD可得D，O，B三點在同一條直線上．

解：∵OC＝35cm，墻壁厚OA＝35cm，∴OC＝OA.∵墻體是垂直的，∴∠OAB＝90°.又∵CD⊥OC，∴∠OAB＝∠OCD＝90°.在△OAB和△OCD中，∠OAB＝∠OCD＝90°，OC＝OA，∠AOB＝∠COD，∴△OAB≌△OCD(ASA)，∴DC＝AB.∵DC＝20cm，∴AB＝20cm，∴鉆頭正好從B點出打出．

三、板書設(shè)計

1．利用全等三角形測量距離的依據(jù)

“SAS”“ASA”“AAS”

2．運用三角形全等解決實際問題

通過實例引入課堂教學，激發(fā)學生的探究興趣，從而了解到全等三角形在實際生活中的應(yīng)用．在小組間的合作探究過程中，要鼓勵學生大膽設(shè)想，充分展開聯(lián)想，對三角形全等的利用進行深層的探究與學習，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性和獨立解決問題的能力

【反思】

本節(jié)課的教學重點是能利用三角形全等的條件解釋生活中的實際問題。教學中先讓學生充分發(fā)表意見，并給予激勵性的評價，培養(yǎng)學生主動運用所學知識尋求發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。同時適當?shù)匕呀逃畈呗赃\用于教學活動中，喚起學生揚長避短的內(nèi)在要求，是一種較好的育人藝術(shù)。在這堂課里，首先創(chuàng)設(shè)了一個“現(xiàn)實情境”，使學生的練習具有“真實”地解決問題的意味，然后用角*模擬的方法進行自由而舒暢的交流活動。通過這樣的交流，可以激發(fā)學生的好奇心和求知欲，刺激他們思維的多向性與邏輯性，同時也培養(yǎng)了學生傾聽別人思路、拓展自己思維、修正自己不足的良好習慣，使他們在積極的互動中掌握知識，發(fā)展分析問題、解決問題的能力。同時，教師對學生的思維嚴密性和表達書寫能力又有明確的要求。注重教學中師生間的對話、教師對學生的引導，以及及時的反饋與評價。

北師大版數(shù)學四年級下冊《等量關(guān)系》導學案教學案反思

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《北師大版數(shù)學四年級下冊《等量關(guān)系》導學案教學案反思》

《北師大版數(shù)學四年級下冊《等量關(guān)系》導學案教學案反思》這是一篇四年級下冊數(shù)學教案，等量關(guān)系對于學生來說是一個比較陌生的概念，為了緩解學生對這一概念的迷惑，盡快地理解這一名詞的意義，并能準確地找到情境中的等量關(guān)系。

課題

等量關(guān)系

課型

新授課

設(shè)計說明

等量關(guān)系對于學生來說是一個比較陌生的概念，為了緩解學生對這一概念的迷惑，盡快地理解這一名詞的意義，并能準確地找到情境中的等量關(guān)系，在教學設(shè)計上突出了如下特點：

1．注重課前的導入。

良好的開端就是成功的一半。在上新課之前，針對本節(jié)課的學習內(nèi)容，設(shè)計了演示天平的活動，使學生初步體會兩邊相等的關(guān)系，為下面理解等量關(guān)系的概念奠定基礎(chǔ)。

2．注重學習過程中的提示和點撥。

在教學中，每一個探究環(huán)節(jié)開始時，都給學生提出一些具有指導意義的問題，使學生的思考和探究活動更有方向，大大提高了學習效率，同時也調(diào)動了學生學習和探究的積極性。

課前準備

教師準備：PPT課件天平鹽

教學過程

教學環(huán)節(jié)

教師指導

學生活動

效果檢測

一、創(chuàng)設(shè)情境，導入新課。(6分鐘)

1.出示一架天平，一邊放300克的砝碼，另一邊放1袋質(zhì)量為300克的鹽。

提問：現(xiàn)在天平處于什么狀態(tài)？說明什么？你能用一個式子表示兩邊的相等關(guān)系嗎？

2．引出新課：我們這節(jié)課專門來認識這種相等的關(guān)系。

1.觀看老師的演示，明確當天平處于平衡狀態(tài)時，說明天平兩邊的物品質(zhì)量相等。用式子可以表示為1袋鹽的質(zhì)量＝300克。

2．明確將要學習的內(nèi)容，做好上課的準備。

1.填空。

速度×()＝路程

總價÷()＝數(shù)量

工作效率×()＝工作總量

二、觀察實踐，找到等量關(guān)系。(20分鐘)

1.等量關(guān)系的意義。

(1)課件出示教材64頁第一組情境圖，組織學生討論：你能說說這三幅圖是什么意思嗎？蹺蹺板怎樣才能平衡？你能嘗試表示這組相等的關(guān)系嗎？

(2)指出：蹺蹺板兩邊的相等關(guān)系就是等量關(guān)系。

2．課件出示教材64頁第二組情境圖。

(1)引導學生觀察情境圖，讀懂情境信息：哪兩人之間的身高有關(guān)系？什么關(guān)系？引導學生嘗試表示這些關(guān)系。

(2)組織學生小組內(nèi)討論交流并匯報。

3．出示下面這組等量關(guān)系。

(1)姚明身高÷2＝妹妹身高

(2)笑笑身高－20厘米＝妹妹身高

(3)姚明身高÷2＝笑笑身高－20厘米

提問：這組等量關(guān)系你能看懂嗎？哪些屬于同一種等量關(guān)系的不同表示形式？

4．小結(jié)：同一種等量關(guān)系可以用不同的形式來表示。

1.(1)觀察情境圖，敘述圖意，明確當兩邊一樣重時，蹺蹺板平衡，說明1只鵝的質(zhì)量相當于2只鴨子和1只雞的質(zhì)量。即：1只鵝的質(zhì)量＝2只鴨子的質(zhì)量＋1只雞的質(zhì)量。

(2)明確等量關(guān)系的意義。

2．(1)觀察情境圖，交流獲取的數(shù)學信息。

獨立思考后表示出三人身高的等量關(guān)系。

(2)小組內(nèi)討論交流，然后匯報：①畫圖表示；②用等式表示：妹妹身高×2＝姚明身高或妹妹身高＋20厘米＝笑笑身高。

3．將這三個等量關(guān)系與上面問題中的等量關(guān)系進行比較，找到哪些屬于同一種等量關(guān)系的不同表示形式，并說一說自己的理解。

4．舉例說明同一種數(shù)量關(guān)系的不同表示形式。

2.找出下面各題中的等量關(guān)系。

(1)學校原有圖書1200冊，又買來2000冊。學?，F(xiàn)有圖書多少冊？

(2)商店運來蘋果560千克，是運來的香蕉的2倍，商店運來香蕉多少千克？

(3)六(1)班有男生10人，女生人數(shù)是男生人數(shù)的2倍，六(1)班共有學生多少人？

3．解決問題。

甲、乙兩人共寫了200個大字，其中甲寫的是乙的4倍，甲、乙兩人各寫了多少個大字？

三、鞏固提高，理解應(yīng)用。(10分鐘)

1.完成教材65頁1題。

2．完成教材65頁2題。

1.獨立完成，全班交流時匯報自己的想法。

2．理解題意，找一找等量關(guān)系是什么，并表示數(shù)量間的等量關(guān)系。

4.某超市有蘋果150千克，又運來10箱蘋果，每箱重a千克，現(xiàn)在一共有蘋果多少千克？

找出題中的等量關(guān)系。

四、總結(jié)提升，布置作業(yè)。(4分鐘)

1.總結(jié)本節(jié)課的學習內(nèi)容。

2．布置課后學習內(nèi)容。

談自己本節(jié)課的收獲。

教師批注

等量關(guān)系存在于數(shù)學學習的任何階段，學生在大量的解決問題的過程中都要使用到等量關(guān)系。同時找等量關(guān)系是列方程解決問題的關(guān)鍵，因此，教材為等量關(guān)系安排了獨立的課時進行學習，為后面方程的認識和列方程解決問題打下良好的基礎(chǔ)。它隸屬于“數(shù)與代數(shù)”的范疇，等量關(guān)系是方程的核心，等量關(guān)系實質(zhì)就是代數(shù)思維、方程思想。史寧中教授認為：方程的本質(zhì)是“在講兩個故事，這兩個故事在數(shù)量上相等”。但因其抽象性，對于四年級學生來講，理解起來有一定困難。怎樣才能讓孩子們通過數(shù)學思考，靈活地運用“等量關(guān)系”來解決實際問題呢？帶著這些思考，我嘗試以直觀體驗為主線，由直觀感受等量關(guān)系到操作體驗等量關(guān)系，由淺入深，由易到難，層層遞進。從課堂上孩子們展現(xiàn)的思維過程中，使我欣喜地看到：孩子們在有經(jīng)歷、有體驗的數(shù)學活動中，通過有效的數(shù)學思考，很好地學會了找“等量關(guān)系”的方法。

一、創(chuàng)設(shè)情景感受等量關(guān)系

對本節(jié)課的教學內(nèi)容“等量關(guān)系”，學生或多或少有一些認識，但不具體、不規(guī)范。為此，我利用學生所熟悉的生活經(jīng)驗，合理處理教材，準確定位。如課一開始，我用蹺蹺板這一生活中常見的量讓學生感知它既有“此起彼伏”的時候，也有左右平衡的時候，它的平衡就表示了兩端是“相等”的。進而由雞、鴨、鵝在蹺蹺板上的平衡現(xiàn)象，使學生明白了不僅僅兩個完全相同的東西之間是等量關(guān)系，不同的東西之間只要重量（某一個特征）相等，他們也能構(gòu)成等量關(guān)系。借助直觀蹺蹺板幫助學生初步建立“=”用來表示“左邊和右邊數(shù)量相同的一種平衡狀態(tài)”的觀念，通過“不等”和“相等”兩種狀態(tài)的比較，強化相等狀態(tài)的認識，并從直觀上理解等量關(guān)系就是兩邊的量一樣多，并建立等量關(guān)系的天平模型的直觀表象。同時以學生喜聞樂見講數(shù)學故事形式引入，也大大提高了學生的學習興趣和欲望。

二、探究交流理解等量關(guān)系

通過根據(jù)蹺蹺板找等量關(guān)系、根據(jù)天平找等量關(guān)系、根據(jù)數(shù)量關(guān)系圖找等量關(guān)系、根據(jù)信息（關(guān)鍵句）找等量關(guān)系。引導學生借助直觀的天平模型，用等式表示等量關(guān)系。幫助學生理解等式的實質(zhì)是左邊放的和右邊放的數(shù)量相等。引導學生將文字描述的數(shù)量關(guān)系，借助天平模型轉(zhuǎn)化成等量關(guān)系，讓學生從原先的直觀天平操作，過渡到表象操作（根據(jù)數(shù)量關(guān)系圖在腦中想象一個平衡的天平），再到抽象操作（把想象的天平轉(zhuǎn)化成等式），經(jīng)歷完整的抽象過程?！靶⊙?、小鹿、小馬”三只小動物比身高的情境。在學生思考分析的基礎(chǔ)上，讓學生通過寫一寫、畫一畫等形式，體會相等關(guān)系，學會找等量關(guān)系。并了解到它們之間可以相互翻譯。用“數(shù)形結(jié)合”的思想，鼓勵不同層次的學生充分展示各自的思維過程，體驗同一種數(shù)量關(guān)系可以用不同的等量關(guān)系式來表示的共同屬性。再引導學生切身經(jīng)歷對比、優(yōu)化的過程，提高了學生用不同的等量關(guān)系式表示相同的數(shù)量關(guān)系的能力。這樣的教學，既提高了學生用“等量關(guān)系式”表達生活原型的模型意識，又提升了學生構(gòu)建“等量關(guān)系式”這一模型的能力，為后續(xù)學習列方程解決問題夯實了基礎(chǔ)。隨著對“等量關(guān)系”問題的直觀感知，隱藏在直觀感知中的數(shù)學思想方法會逐漸顯現(xiàn)出來，教師就學要從更多的角度幫助學生認識等量關(guān)系。在這里，我利用教材提供的素材：他們還找到了這樣的等量關(guān)系，你能看懂嗎？幫助學生認識到同規(guī)格等量關(guān)系可以用不同在形式表達，它們之間也是可以互相替代的。從而滲透“等量代換”的思想。不難發(fā)現(xiàn)，學生對“等量關(guān)系”這一問題的建模需要有一個不斷滲透、循序漸進、由淺入深，逐步積累形成的過程。在這個過程中，需要我們教師做一個“過程”的加強者和引導者，去“敲打”學生的思維，讓學生在一次次的“敲打”過程中，積累、感悟、直到學會應(yīng)用。

以上，只是針對本課中自己感到成功的片段進行的反思。雖有欣喜和成功，但同時還有一些遺憾：在學生發(fā)言時，為了趕時間，也沒能讓學生充分地敘述自己的想法，而是急于將孩子們引導到預設(shè)的解題思路中來，相信如果當時放心讓孩子們相互敘述、補充，會是很精彩的，因為好多學生的解題思路相當清晰。在以后的課堂中我要力求做個“傻老師”，將盡量多的時間和空間留給學生，放心將課堂交給他們，一定會有更精彩的表現(xiàn),

北師大版八年級數(shù)學下冊6.3三角形的中位線教學設(shè)計反思

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《北師大版八年級數(shù)學下冊6.3三角形的中位線教學設(shè)計反思》這是一篇八年級下冊數(shù)學教案，本節(jié)課，通過實際生活中的例子引出三角形的中位線，又從理論上進行了驗證．在學習的過程中，體會到了三角形中位線定理的應(yīng)用時機．對整個課堂的學習過程進行反思，能夠促進理解，提高認識水平，從而促進數(shù)學觀點的形成和發(fā)展，更好地進行知識建構(gòu)，實現(xiàn)良性循環(huán).

6．3三角形的中位線

1．掌握中位線的定義以及中位線定理；(重點)

2．綜合運用平行四邊形的判定及中位線定理解決問題．(難點)

一、情境導入

如圖所示，吳伯伯家有一塊等邊三角形的空地ABC，已知點E，F(xiàn)分別是邊AB，AC的中點，量得EF＝5米，他想把四邊形BCFE用籬笆圍成一圈放養(yǎng)小雞，你能求出需要籬笆的長度嗎？

二、合作探究

探究點：三角形的中位線

【類型一】利用三角形中位線定理求線段的長

如圖，在△ABC中，D、E分別為AC、BC的中點，AF平分∠CAB，交DE于點F.若DF＝3，則AC的長為()

A.32B．3C．6D．9

解析：∵D、E分別為AC、BC的中點，∴DE∥AB，∴∠2＝∠3，又∵AF平分∠CAB，∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AD＝DF＝3，∴AC＝2AD＝6.故選C.

方法總結(jié)：本題考查了三角形中位線定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是熟記性質(zhì)并熟練應(yīng)用．

【類型二】利用三角形中位線定理求角

如圖，C、D分別為EA、EB的中點，∠E＝30°，∠1＝110°，則∠2的度數(shù)為()

A．80°B．90°C．100°D．110°

解析：∵C、D分別為EA、EB的中點，∴CD是三角形EAB的中位線，∴CD∥AB，∴∠2＝∠ECD.∵∠1＝110°，∠E＝30°，∴∠ECD＝80°，故選A.

方法總結(jié)：中位線定理牽扯到平行線，所以利用中位線定理中的平行關(guān)系可以解決一些角度的計算問題．

【類型三】運用三角形的中位線性質(zhì)進行證明

如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，點N為BC的中點，AM平分∠BAC，CM⊥AM，垂足為點M，延長CM交AB于點D，求MN的長．

解析：為證MN為△BCD的中位線，應(yīng)根據(jù)三線合一，得到DM＝MC，即可解決問題．

解：∵AM平分∠BAC，CM⊥AM，∴AD＝AC＝3，DM＝CM.∵BN＝CN，∴MN為△BCD的中位線，∴MN＝12(5－3)＝1.

方法總結(jié)：當已知三角形的一邊的中點時，要注意分析問題中是否有隱含的中點．如已知一個三角形一邊上的高又是這邊所對的角平分線時，根據(jù)“三線合一”可知，這實際上是又告訴了我們一個中點．

【類型四】中位線定理的綜合應(yīng)用

如圖，E為平行四邊形ABCD中DC邊的延長線上一點，且CE＝DC，連接AE，分別交BC、BD于點F、G，連接AC交BD于O，連接OF，判斷AB與OF的位置關(guān)系和大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

解析：本題可先證明△ABF≌△ECF，從而得出BF＝CF，這樣就得出了OF是△ABC的中位線，從而利用中位線定理即可得出線段OF與線段AB的關(guān)系．

解：AB＝2OF.

證明如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，OA＝OC.∴∠BAF＝∠CEF，∠ABF＝∠ECF.∵CE＝DC，在平行四邊形ABCD中，CD＝AB，∴AB＝CE.∴在△ABF和△ECF中，∠BAF＝∠CEF，AB＝CE，∠ABF＝∠BCE，∴△ABF≌△ECF(ASA)，∴BF＝CF.∵OA＝OC，∴OF是△ABC的中位線，∴AB＝2OF，AB∥OF.

方法總結(jié)：本題綜合的知識點比較多，解答本題的關(guān)鍵是判斷出OF是△ABC的中位線．

三、板書設(shè)計

1．三角形的中位線

連接三角形的兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．

2．三角形中位線定理

三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．

本節(jié)課，通過實際生活中的例子引出三角形的中位線，又從理論上進行了驗證．在學習的過程中，體會到了三角形中位線定理的應(yīng)用時機．對整個課堂的學習過程進行反思，能夠促進理解，提高認識水平，從而促進數(shù)學觀點的形成和發(fā)展，更好地進行知識建構(gòu)，實現(xiàn)良性循環(huán).

【反思】

中位線

三角形的中位線定理是三角形中很重要的性質(zhì)之一?！坝鲋悬c，找中點”，就是在幾何圖形中，如果遇到線段的中點，通常會找到另一相關(guān)線段的中點，構(gòu)造三角形的中位線，利用三角形的中位線的性質(zhì)達到解題的目的，可見三角形的中位線在幾何證明中應(yīng)用有多么廣泛。

一、教材分析

這節(jié)課主要內(nèi)容是三角形的中位線概念及三角形中位線定理，教學所要達到的目標是：

1、知識技能：理解三角形中位線的概念，會證明三角形中位線定理，并能熟練地應(yīng)用它進行有關(guān)的證明和計算。

2、數(shù)學思考：經(jīng)過探索三角形中位線定理的過程，理解它與平行四邊形的內(nèi)在聯(lián)系。

3、問題解決：經(jīng)過動手實踐，觀察、測量、猜想、驗證，體會定理推理的過程。

4、情感態(tài)度：培養(yǎng)學生合情推理意識，形成幾何思維，體會幾何學在日常生活中的應(yīng)用價值。

教學重點：三角形中位線定理。

教學難點：三角形中位線定理的證明中添加輔助線的思想方法。

二、本節(jié)課亮點

1、情景設(shè)疑，層層深入

課前先讓學生準備三角形紙片，我以分三角形蛋糕為情景，設(shè)置了3個問題，讓學生通過折紙?zhí)骄浚?/p>

問題一：你能把這塊三角形蛋糕平均分為2個人嗎？

問題二：如果是平均分為4個人呢？

問題三：如果再提高要求，除了大小相同，形狀也要相同，又該怎么分呢？

對于問題一，學生能很快找到三角形邊上的中點，連接中點和頂點，形成中線，根據(jù)三角形中線的性質(zhì)，就能得到2個面積相等的三角形；

對于問題二，學生會想到在問題一的基礎(chǔ)上，再找到同邊上另兩個中點，形成3條中線，就有4個面積相等的三角形；或是找到另兩邊的兩個中點，中點與中點連接，形成4個面積相等的三角形，但這4個三角形并不全等；

問題三又提高難度，要求分成4個全等的三角形，學生已有了前兩個問題的提示，也不難想到，可以連接三個中點，但如何驗證這4個三角形的面積就是全等的呢？這時，課前準備的三角形紙片起到作用，我們可以通過剪下其中一個三角形，看看是否重合。

通過這三個問題的探究，不僅復習了中線的性質(zhì)，也引出了中位線的概念，也為接下來中位線定理的探究起到鋪墊的作用。

2、自主探索，勇于表達

在探究中位線定理時，我始終作為一個引導者，學生是解決問題的主人。學生通過小組討論交流，上臺展示，暢所欲言，各抒己見。從為題的題設(shè)和結(jié)論到證明添加輔助線的解答，全部由學生合作完成，同學們想到用“倍長中線法”和“旋轉(zhuǎn)法”證明。在這個過程中，有解說了一半思路不清，而尋求底下同學幫助的，也有同學想到用折疊的方法，但因存在不合理條件被其他同學舉手反駁的，證明方法就在同學們的講解討論中越辯越明，即使是基礎(chǔ)薄弱的同學也被這求真的氛圍吸引，若有所思。同學們樂于自主探究，敢于上臺分享自己的思路想法，大方自信，表達清晰完整，這也是我們教師所需要培養(yǎng)學生的素養(yǎng)能力。

3、發(fā)散思維、一題多解

在中位線的應(yīng)用中，我鼓勵學生拓寬思維，嘗試著多種方法解決問題。如：

例1：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點。四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？

這道題學生用了三種方法：

方法一：連接AC和BD，因為中位線定理，EF∥AC,HG∥AC,EH∥BD,FG∥BD,所以EF∥HG,EH∥FG,根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，即證出四邊形EFGH是平行四邊形。

方法二：連接AC和BD，因為中位線定理，EF=1/2AC,HG=1/2AC，EH=1/2BD,FG=1/2BD,所以EF=HG,EH=FG，根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，即證出四邊形EFGH是平行四邊形。

方法三：連接AC，因為中位線定理，EF∥AC，EF=1/2AC,HG∥AC,HG=1/2AC,所以EF=HG,EF∥HG，根據(jù)一組對邊分別平行且相等的四邊形是平行四邊形，即證出四邊形EFGH是平行四邊形。

練習1、已知：在△ABC中，∠BAC=90°，延長BA到點D，使AD=1/2AB，點E、F分別為邊BC、AC的中點．求證：DF=BE．

這道題學生用了四種方法：

方法一：根據(jù)中位線定理，證明△DAF≌△EFC，可得DF=EC，因為EC=BE,所以DF=BE。

方法二：如圖1，取AB的中點G,連接GF,證明△DAF≌△GAF,可得DF=GF，根據(jù)中位線定理，可證四邊形CBEF是平行四邊形，所以GF=BE，所以DF=BE。

方法三：如圖2，連接AE,根據(jù)中位線定理，可證四邊形DAEF是平行四邊形，所以DF=AE，且∠BAC=∠EFC=90°，所以EF是AC的垂直平分線，所以EC=AE,EC=BE,則DF=BE。

方法四：如圖3，取AB的中點G,連接GE,根據(jù)中位線定理，可證四邊形AGEF是平行四邊形，可得AF=GE，證明△DAF≌△BGE,則DF=BE。

三、本節(jié)課不足及改進

1、應(yīng)適當滲透“倍長中線法”

在探究中位線定理時，同學們的證明方法其實是“倍長中線法”，我可以再進行補充總結(jié)，適當拓寬知識點深度，讓同學們遇到證明線段數(shù)量關(guān)系時，有倍長的意識，為即將升上九年級的同學們打下基礎(chǔ)，減輕繁雜的知識負擔。

2、應(yīng)合理分配時間，詳略得當

在中位線應(yīng)用的習題上，例1和變式都屬于利用中位線證明平行四邊形，我在例1上花了時間讓同學們分享多種解法，在變式上則可不再鋪展開贅述，可把更多的時間留到拓展提升題上，學生有更充分的時間思考及書寫證明過程。

3、在習題選取上應(yīng)貼切中考

在拓展提升題中，有一道是利用中位線探究三角形周長和面積的規(guī)律問題，在課后評課中，一直從教中考畢業(yè)班有經(jīng)驗的老師建議我：“這種題中考不會出現(xiàn)，選題時應(yīng)結(jié)合中考形勢選題，從大量習題中選出精題優(yōu)題?！边@也是我接下來改進與提升的方向。

四、對課堂的思考

作為一名初中數(shù)學教師，應(yīng)當在教學實踐中注重學生數(shù)學思維方式的培養(yǎng)，在傳授知識的同時，引導學生掌握數(shù)學方法、體會數(shù)學思維。走出課堂或?qū)W校后，真正能遺留在學生記憶中，依靠數(shù)學解決問題才是真正的數(shù)學核心素養(yǎng)。教師在課堂中應(yīng)為學生提供充足的機會、提供土壤和平臺，讓學生在課堂中扮演主要角色，引導學生自己發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，釋放每個學生的數(shù)學潛能，多給學生機會發(fā)表自己的觀點?？傊瑪?shù)學教師應(yīng)盡力做到以數(shù)學知識為載體，培養(yǎng)學生數(shù)學思維，為學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。

新北師大版四年級下冊數(shù)學《等量關(guān)系》導學案習題教案反思

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《新北師大版四年級下冊數(shù)學《等量關(guān)系》導學案習題教案反思》

《新北師大版四年級下冊數(shù)學《等量關(guān)系》導學案習題教案反思》這是一篇四年級下冊數(shù)學教案，本節(jié)課是在學生學會用字母表示數(shù)的基礎(chǔ)上進行教學的，本節(jié)課的教學對學生學習方程、解方程及運用方程解決簡單的實際問題起著承上啟下的作用，它是學生學習用方程解決問題的起始課，在本單元中具有重要的地位。

新北師大版小學四年級下冊數(shù)學《等量關(guān)系》導學案習題教案

等量關(guān)系

教學目標：

1、可以通過姚明與妹妹的身高學會解方程，進一步理解方程的意義。

2、會學會用方程解決簡單的實際問題。

教學重點：學會解答簡單的方程。

教學難點：學會用畫線段圖來分析、理解和解決含有兩未知的數(shù)學問。

教法：發(fā)現(xiàn)法、嘗試法。

學法：自主探究法

教具準備：小黑板、課件。

教學過程

一、情景導入呈現(xiàn)目標

同學們今天我們一起來通過姚明的身高，算一算這姊妹兩個的身高。板書課題：等量關(guān)系

二、探究新知

（一）、交流自學情況

活動一：姊妹兩跟姚明身高的關(guān)系找出等量關(guān)系。

看書回答下列問題：

1、我比妹妹高20厘米。這句話中隱含了什么？

2、姚明的身高是我的2倍，這句話中隱藏了什么？

3、這題的等量關(guān)系是：

活動二：畫線段圖列方程

1、你會根據(jù)他們的對話畫出線段圖嗎？

2、根據(jù)線段圖列方程并解答。

3、你可以根據(jù)其他的條件找出別的等量關(guān)系嗎？試試看

（二）、小組展示成果，適時導學（展示部分）

1.、小組內(nèi)交流自學的收獲和疑問。

2、展示匯報學習情況。其他小組補充完善，評價病可以提出疑問，由展示組優(yōu)先解惑，有問題其他組補充，最后由組

長做總結(jié)發(fā)言。組內(nèi)交流、解疑、個別匯報、老師點撥。

四、點撥升華

五、課堂總結(jié)

通過本節(jié)課的學習你有什么收獲或不明白的地方？先小組內(nèi)說一說，最后班上交流。

六、達標檢測

1、我能行。

（1）.果園里有桃樹a棵，平均每棵桃樹收桃子360千克，果園共收桃子（）千克。

（2）.打字員小王每分鐘打字90個，一份稿件她打了m分鐘還剩c個字沒打。這份稿件一共有（）個字。

（3）.蘋果和香蕉的單價分別是每千克4.5元和6元，買x千克蘋果和y千克香蕉共需要（）元。

（4）.五個連續(xù)的整數(shù)，其中最小的數(shù)是n，這五個連續(xù)的整數(shù)的和是（）。

2、完成練一練第2題，并交流。先獨立做，最后組內(nèi)交流。

七、拓展提高

甲乙兩人共寫了200個大字，其中甲寫的是乙的4倍，求甲乙兩人各寫了多少個大字？先獨立做，最后組內(nèi)交流。

【反思】

本節(jié)課是在學生學會用字母表示數(shù)的基礎(chǔ)上進行教學的，本節(jié)課的教學對學生學習方程、解方程及運用方程解決簡單的實際問題起著承上啟下的作用，它是學生學習用方程解決問題的起始課，在本單元中具有重要的地位。

我這節(jié)課的教學設(shè)計：首先，從學生熟悉的蹺蹺板情境導入，呈現(xiàn)了一個蹺蹺板由不想等到相等的過程，學生經(jīng)歷觀察和描述蹺蹺板兩邊的平衡現(xiàn)象，從而得到“1只鵝的質(zhì)量等于2只鴨子和1只雞的質(zhì)量”，通過調(diào)動學生的生活經(jīng)驗幫助學生理解了什么是等量關(guān)系。然后設(shè)計了尋找妹妹身高與姚明、笑笑的身高的等量關(guān)系，以姚明的身高為標準，提供了一組具有倍數(shù)關(guān)系和相差關(guān)系的身高數(shù)據(jù)。通過學生獨立思考，發(fā)展學生發(fā)現(xiàn)、表達等量關(guān)系的學習經(jīng)驗，再采取小組合作學習的形式，鼓勵學生用寫等量關(guān)系的形式、畫圖等多種方式來表示等量關(guān)系，并且進一步認識到同一個等量關(guān)系可以有不同的表示形式。接下來設(shè)計了一個砸金蛋的游戲，充分調(diào)動學生的積極性，把學生吸引到尋找等量關(guān)系的練習活動中，引導學生用語言描述具體情境中的等量關(guān)系，通過反復體驗感知找出等量關(guān)系，進一步理解等量關(guān)系。最后通過尋找生活中的等量關(guān)系，加深學生對等量關(guān)系的認識，知道等量關(guān)系在日常生活中廣泛應(yīng)用。

在教學中，我發(fā)現(xiàn)我比較急于求成，對于回答錯誤的學生急于給與修正，其實應(yīng)該留更多時間給學生自己或者讓同伴來幫忙。本節(jié)課淺顯易懂，學生的積極性不高課堂氛圍比較沉悶，對于課堂語言的組織和課堂氣氛的調(diào)控能力有待加強。