北師大版數(shù)學九年級下冊3.8圓內(nèi)接正多邊形1教案反思

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《北師大版數(shù)學九年級下冊3.8圓內(nèi)接正多邊形1教案反思》

《北師大版數(shù)學九年級下冊3.8圓內(nèi)接正多邊形1教案反思》這是一篇九年級下冊數(shù)學教案，本節(jié)課新概念較多，對概念的教學要注意從“形”的角度去認識和辨析，但對概念的嚴格定義不能要求過高．在概念教學中，要重視運用啟發(fā)式教學，讓學生從“形”的特征獲得對幾何概念的直觀認識，鼓勵學生用自己的語言表述有關(guān)概念，再進一步準確理解有關(guān)概念的文字表述，促進學生主動學習．所以在教學的過程中應(yīng)盡量使用多媒體教學手段.

3.8圓內(nèi)接正多邊形

1．了解圓內(nèi)接正多邊形的有關(guān)概念；(重點)

2．理解并掌握圓內(nèi)接正多邊形的半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關(guān)系；(重點)

3．掌握圓內(nèi)接正多邊形的畫法．(難點)

一、情境導(dǎo)入

這些美麗的圖案，都是在日常生活中我們經(jīng)常能看到的．你能從這些圖案中找出正多邊形來嗎？

二、合作探究

探究點：圓內(nèi)接正多邊形

【類型一】圓內(nèi)接正多邊形的相關(guān)計算

已知正六邊形的邊心距為3，求正六邊形的內(nèi)角、外角、中心角、半徑、邊長、周長和面積．

解析：根據(jù)題意畫出圖形，可得△OBC是等邊三角形，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)，求得OB的長，繼而求得正六邊形的周長和面積．

解：如圖，連接OB，OC，過點O作OH⊥BC于H，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠BOC＝16×360°＝60°，∴中心角是60°.∵OB＝OC，∴△OBC是等邊三角形，∴BC＝OB＝OC.∵OH＝3，sin∠OBC＝OHOB＝32，∴OB＝BC＝2.∴內(nèi)角為180°×（6－2）6＝120°，外角為60°，周長為2×6＝12，S正六邊形ABCDEF＝6S△OBC＝6×12×2×3＝63.

方法總結(jié)：圓內(nèi)接正六邊形是一個比較特殊的正多邊形，它的半徑等于邊長，對于它的計算要熟練掌握．

變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第11題

【類型二】圓內(nèi)接正多邊形的畫法

如圖，已知半徑為R的⊙O，用多種工具、多種方法作出圓內(nèi)接正三角形．

解析：度量法：用量角器量出圓心角是120度的角；尺規(guī)作圖法：先將圓六等分，然后再每兩份合并成一份，將圓三等分．

解：方法一：(1)用量角器畫圓心角∠AOB＝120°，∠BOC＝120°；

(2)連接AB，BC，CA，則△ABC為圓內(nèi)接正三角形．

方法二：(1)用量角器畫圓心角∠BOC＝120°；

(2)在⊙O上用圓規(guī)截取AC︵＝AB︵；

(3)連接AC，BC，AB，則△ABC為圓內(nèi)接正三角形．

方法三：(1)作直徑AD；

(2)以D為圓心，以O(shè)A長為半徑畫弧，交⊙O于B，C；

(3)連接AB，BC，CA，則△ABC為圓內(nèi)接正三角形．

方法四：(1)作直徑AE；

(2)分別以A，E為圓心，OA長為半徑畫弧與⊙O分別交于點D，F(xiàn)，B，C；

(3)連接AB，BC，CA(或連接EF，ED，DF)，則△ABC(或△EFD)為圓內(nèi)接正三角形．

方法總結(jié)：解決正多邊形的作圖問題，通?？梢允褂玫姆椒ㄓ袃纱箢悾憾攘糠?、尺規(guī)作圖法；其中度量法可以畫出任意的多邊形，而尺規(guī)作圖只能作出一些特殊的正多邊形，如邊數(shù)是3、4的整數(shù)倍的正多邊形．

變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第5題

【類型三】正多邊形外接圓與內(nèi)切圓的綜合

如圖，已知正三角形的邊長為2a.

(1)求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積；

(2)根據(jù)計算結(jié)果，要求圓環(huán)的面積，只需測量哪一條弦的大小就可算出圓環(huán)的面積？

(3)將條件中的“正三角形”改為“正方形”、“正六邊形”你能得出怎樣的結(jié)論？

(4)已知正n邊形的邊長為2a，請寫出它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積．

解析：正多邊形的邊心距、半徑、邊長的一半正好構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理就可以求解．

解：(1)設(shè)正三角形ABC的中心為O，BC切⊙O于點D，連接OB、OD，則OD⊥BC，BD＝DC＝a.則S圓環(huán)＝π?OB2－π?OD2＝πOB2－OD2＝π?BD2＝πa2；

(2)只需測出弦BC(或AC，AB)的長；

(3)結(jié)果一樣，即S圓環(huán)＝πa2；

(4)S圓環(huán)＝πa2.

方法總結(jié)：正多邊形的計算，一般是過中心作邊的垂線，連接半徑，把內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑、邊心距，中心角之間的計算轉(zhuǎn)化為解直角三角形．

變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第4題

【類型四】圓內(nèi)接正多邊形的實際運用

如圖①，有一個寶塔，它的地基邊緣是周長為26m的正五邊形ABCDE(如圖②)，點O為中心(下列各題結(jié)果精確到0.1m)．

(1)求地基的中心到邊緣的距離；

(2)已知塔的墻體寬為1m，現(xiàn)要在塔的底層中心建一圓形底座的塑像，并且留出最窄處為1.6m的觀光通道，問塑像底座的半徑最大是多少？

解析：(1)構(gòu)造一個由正多邊形的邊心距、半邊和半徑組成的直角三角形．根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到半邊所對的角是360°10＝36°，再根據(jù)題意中的周長求得該正五邊形的半邊是26÷10＝2.6，最后由該角的正切值進行求解；(2)根據(jù)(1)中的結(jié)論，塔的墻體寬為1m和最窄處為1.6m的觀光通道，進行計算．

解：(1)作OM⊥AB于點M，連接OA、OB，則OM為邊心距，∠AOB是中心角．由正五邊形性質(zhì)得∠AOB＝360°÷5＝72°，∴∠AOM＝36°.∵AB＝15×26＝5.2，∴AM＝2.6.在Rt△AMO中，邊心距OM＝AMtan36°＝2.6tan36°≈3.6(m)．所以，地基的中心到邊緣的距離約為3.6m；

(2)3.6－1－1.6＝1(m)．

所以，塑像底座的半徑最大約為1m.

方法總結(jié)：解決問題關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題來解答．熟悉正多邊形各個元素的算法．

三、板書設(shè)計

圓內(nèi)接正多邊形

1．正多邊形的有關(guān)概念

2．正多邊形的畫法

3．正多邊形的有關(guān)計算

本節(jié)課新概念較多，對概念的教學要注意從“形”的角度去認識和辨析，但對概念的嚴格定義不能要求過高．在概念教學中，要重視運用啟發(fā)式教學，讓學生從“形”的特征獲得對幾何概念的直觀認識，鼓勵學生用自己的語言表述有關(guān)概念，再進一步準確理解有關(guān)概念的文字表述，促進學生主動學習．所以在教學的過程中應(yīng)盡量使用多媒體教學手段.

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北師大版九年級數(shù)學下冊3.7切線長定理1教學設(shè)計反思

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《北師大版九年級數(shù)學下冊3.7切線長定理1教學設(shè)計反思》

《北師大版九年級數(shù)學下冊3.7切線長定理1教學設(shè)計反思》這是一篇九年級下冊數(shù)學教案，在教學過程中，通過安排實踐操作活動，使學生提高了探究的興趣．首先教師突出操作要求，學生操作并思考回答問題，教師在學生回答問題的基礎(chǔ)上進一步引導(dǎo)學生從中發(fā)現(xiàn)問題，讓學生體會從具體情景和實踐操作中發(fā)現(xiàn)問題，解決問題．通過設(shè)計問題情境，使學生提高解決問題的意識，通過自己畫圖嘗試從中得到感性認識，進而不斷地比較，讓學生的思維能夠經(jīng)歷一個從模糊到清晰，從具體到抽象，從直覺到邏輯的過程，再由直觀、粗糙向嚴格、精確，使學生體會數(shù)學發(fā)展的過程.

*3.7切線長定理

1．理解切線長的定義；(重點)

2．掌握切線長定理并能運用切線長定理解決問題．(難點)

一、情境導(dǎo)入

如圖①，PA為⊙O的一條切線，點A為切點．如圖②所示，沿著直線PO將紙對折，由于直線PO經(jīng)過圓心O，所以PO是圓的一條對稱軸，兩半圓重合．設(shè)與點A重合的點為點B，這里，OB是⊙O的一條半徑，PB是⊙O的一條切線．圖中PA與PB、∠APO與∠BPO有什么關(guān)系？

二、合作探究

探究點：切線長定理

【類型一】利用切線長定理求線段的長

如圖，從⊙O外一點P引圓的兩條切線PA、PB，切點分別是點A和點B，如果∠APB＝60°，線段PA＝10，那么弦AB的長是()

A．10

B．12

C．53

D．103

解析：∵PA、PB都是⊙O的切線，∴PA＝PB.∵∠APB＝60°，∴△PAB是等邊三角形，∴AB＝PA＝10.故選A.

方法總結(jié)：切線長定理是在圓中判斷線段相等的主要依據(jù)，經(jīng)常用到．

變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第4題

【類型二】利用切線長定理求角的度數(shù)

如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B，點C在⊙O上，如果∠ACB＝70°，那么∠OPA的度數(shù)是________度．

解析：如圖所示，連接OA、OB.∵PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°.又∵∠AOB＝2∠ACB＝140°，∴∠APB＝360°－∠PAO－∠AOB－∠OBP＝360°－90°－140°－90°＝40°.易證△POA≌△POB，∴∠OPA＝12∠APB＝20°.故答案為20.

方法總結(jié)：由公共點引出的兩條切線，可以運用切線長定理得到等腰三角形．另外根據(jù)全等的判定，可得到PO平分∠APB.

變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第3題

【類型三】利用切線長定理求三角形的周長

如圖，PA、PB、DE是⊙O的切線，切點分別為A、B、F，已知PO＝13cm，⊙O的半徑為5cm，求△PDE的周長．

解析：連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)定理，得OA⊥PA.根據(jù)勾股定理，得PA＝12，再根據(jù)切線長定理即可求得△PDE的周長．

解：連接OA，則OA⊥PA.在Rt△APO中，PO＝13cm，OA＝5cm，根據(jù)勾股定理，得AP＝12cm.∵PA、PB、DE是⊙O的切線，∴PA＝PB，DA＝DF，EF＝EB，∴△PDE的周長PD＋DE＋PE＝PD＋DF＋FE＋PE＝PD＋DA＋EB＋PE＝PA＋PB＝2PA＝24cm.

方法總結(jié)：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線，平分兩條切線的夾角．

變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第4題

【類型四】利用切線長定理解決圓外切四邊形的問題

如圖，四邊形ABCD的邊與圓O分別相切于點E、F、G、H，判斷AB、BC、CD、DA之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

解析：直接利用切線長定理解答即可．

解：AD＋BC＝CD＋AB，理由如下：∵四邊形ABCD的邊與圓O分別相切于點E、F、G、H，∴DH＝DG，CG＝CF，BE＝BF，AE＝AH，∴AH＋DH＋CF＋BF＝DG＋GC＋AE＋BE，即AD＋BC＝CD＋AB.

方法總結(jié)：由切線長定理可以得到一些相等的線段，一定要明確這些相等線段．記住“圓外切四邊形的對邊之和相等”，對我們以后解決問題有很大幫助．

變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第4題

【類型五】切線長定理與三角形內(nèi)切圓的綜合

如圖，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，它與AB、BC、CA分別相切于點D、E、F.

(1)求證：BE＝CE；

(2)若∠A＝90°，AB＝AC＝2，求⊙O的半徑．

解析：(1)利用切線長定理得出AD＝AF，BD＝BE，CE＝CF，進而得出BD＝CF，即可得出答案；

(2)首先連接OD、OE、OF，進而利用切線的性質(zhì)得出∠ODA＝∠OFA＝∠A＝90°，進而得出四邊形ODAF是正方形，再利用勾股定理求出⊙O的半徑．

(1)證明：∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，∴AD＝AF，BD＝BE，CE＝CF.∵AB＝AC，∴AB－AD＝AC－AF，即BD＝CF，∴BE＝CE；

(2)解：連接OD、OE、OF，∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點為D、E、F，∴∠ODA＝∠OFA＝∠A＝90°.又∵OD＝OF，∴四邊形ODAF是正方形．設(shè)OD＝AD＝AF＝r，則BE＝BD＝CF＝CE＝2－r.在△ABC中，∠A＝90°，∴BC＝AB2＋AC2＝22.又∵BC＝BE＋CE，∴(2－r)＋(2－r)＝22，得r＝2－2，∴⊙O的半徑是2－2.

方法總結(jié)：本題綜合考查了正方形的判定以及切線長定理和勾股定理等知識，解決問題的關(guān)鍵是得出四邊形ODAF是正方形．

【類型六】利用切線長定理解決存在性問題

如圖①，已知正方形ABCD的邊長為23，點M是AD的中點，P是線段MD上的一動點(P不與M，D重合)，以AB為直徑作⊙O，過點P作⊙O的切線交BC于點F，切點為E.

(1)除正方形ABCD的四邊和⊙O中的半徑外，圖中還有哪些相等的線段(不能添加字母和輔助線)?

(2)求四邊形CDPF的周長；

(3)延長CD，F(xiàn)P相交于點G，如圖②所示．是否存在點P，使BF?FG＝CF?OF？如果存在，試求此時AP的長；如果不存在，請說明理由．

解析：(1)根據(jù)切線長定理得到FB＝FE，PE＝PA；(2)根據(jù)切線長定理，發(fā)現(xiàn)該四邊形的周長等于正方形的三邊之和；(3)若要滿足結(jié)論，則∠BFO＝∠GFC，根據(jù)切線長定理得∠BFO＝∠EFO，從而得到這三個角應(yīng)是60°，然后結(jié)合已知的正方形的邊長，也是圓的直徑，利用30°的直角三角形的知識進行計算．

解：(1)FB＝FE，PE＝PA；

(2)四邊形CDPF的周長為FC＋CD＋DP＋PE＋EF＝FC＋CD＋DP＋PA＋BF＝BF＋FC＋CD＋DP＋PA＝BC＋CD＋DA＝23×3＝63；

(3)假設(shè)存在點P，使BF?FG＝CF?OF.∴BFOF＝CFFG.∵cos∠OFB＝BFOF，cos∠GFC＝CFFG，∴∠OFB＝∠GFC.∵∠OFB＝∠OFE，∴∠OFE＝∠OFB＝∠GFC＝60°，∴在Rt△OFB中，BF＝OBtan∠OFB＝OBtan60°＝1.在Rt△GFC中，∵CG＝CF?tan∠GFC＝CF?tan60°＝(23－1)×3＝6－3，∴DG＝CG－CD＝6－33，∴DP＝DG?tan∠PGD＝DG?tan30°＝23－3，∴AP＝AD－DP＝23－(23－3)＝3.

方法總結(jié)：由于存在性問題的結(jié)論有兩種可能，所以具有開放的特征，在假設(shè)存在性以后進行的推理或計算．一般思路是：假設(shè)存在——推理論證——得出結(jié)論．若能導(dǎo)出合理的結(jié)果，就做出“存在”的判斷，若導(dǎo)出矛盾，就做出“不存在”的判斷．

三、板書設(shè)計

切線長定理

1．切線長的概念

2．切線長定理

3．切線長定理的應(yīng)用

在教學過程中，通過安排實踐操作活動，使學生提高了探究的興趣．首先教師突出操作要求，學生操作并思考回答問題，教師在學生回答問題的基礎(chǔ)上進一步引導(dǎo)學生從中發(fā)現(xiàn)問題，讓學生體會從具體情景和實踐操作中發(fā)現(xiàn)問題，解決問題．通過設(shè)計問題情境，使學生提高解決問題的意識，通過自己畫圖嘗試從中得到感性認識，進而不斷地比較，讓學生的思維能夠經(jīng)歷一個從模糊到清晰，從具體到抽象，從直覺到邏輯的過程，再由直觀、粗糙向嚴格、精確，使學生體會數(shù)學發(fā)展的過程.

新人教版八年級數(shù)學上冊11.3.2多邊形的內(nèi)角和教學案反思

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《新人教版八年級數(shù)學上冊11.3.2多邊形的內(nèi)角和教學案反思》

《新人教版八年級數(shù)學上冊11.3.2多邊形的內(nèi)角和教學案反思》這是一篇八年級上冊數(shù)學教案，本節(jié)課是在學生已有知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上，設(shè)計了一系列探究活動，讓學生經(jīng)歷觀察、思考、推理、歸納的過程，體會從特殊到一般的探尋規(guī)律方法。

新人教版八年級數(shù)學上冊11.3.2多邊形的內(nèi)角和教學案

課題：11.3.2多邊形的內(nèi)角和

【學習目標】

1、使學生了解多邊形內(nèi)角、外角的概念；

2、能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會應(yīng)用它們進行有關(guān)計算。

【學習重點】

1、多邊形的內(nèi)角和公式；

2、多邊形的外角和公式。

【學習難點】

如何把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，用分割多邊形法推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和。

【學習過程】

※知識鏈接

（1）三角形內(nèi)角和等于_______度，四邊形內(nèi)角和等于_______度。

（2）你如何得到四邊形內(nèi)角和這個結(jié)論的？

※合作與探究

一、自主學習

1、閱讀教材第21至第23頁，用紅筆對有關(guān)概念進行勾畫并完成下列問題。

2、找出自己的疑惑和要討論的問題，準備在課堂上討論質(zhì)疑

二、合作探究

探究1：探究多邊形內(nèi)角和的度數(shù)。

1、如圖，請你利用分割的方法探索六邊形的內(nèi)角和是多少度？

2、你可以用多少種方法分割六邊形探究六邊形內(nèi)角和的度數(shù)？請在下圖中畫出來。

3、請選擇你喜歡的方法將下列多邊形分割成三角形的方法填入下表。

多邊形的邊數(shù)圖形分割出三角形的個數(shù)多邊形的內(nèi)角

根據(jù)圖表得到結(jié)論：

1、得到多邊形內(nèi)角和=_______________________。

2、根據(jù)正多邊形的性質(zhì)，可知每一個正多邊形內(nèi)角是___________度，每一個外角是_________。

探究2：探究多邊形外角和的度數(shù)。

1、小組合作完成下表

三角形四邊形五邊形六邊形八邊形十邊形

內(nèi)角和

外角和

2、根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)，多邊形每增加一條邊，內(nèi)角和就增加________度，多邊形的外角和都是_______度。

探究3：多邊形內(nèi)教和公式及多邊形外角和的應(yīng)用。

例1如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關(guān)系？

※隨堂檢測

1、判斷題

（1）當多邊形的邊數(shù)增加時，它的內(nèi)角和的度數(shù)也增加（）

（2）當多邊形的邊數(shù)增加時，它的外角和的度數(shù)也增加（）

（3）三角形的外角和與八邊形的外角和相等（）

（4）從n邊形一個頂點出發(fā)，可以引出（n-2）條對角線，得到（n-2）個三角形（）

2、填空題

（1）一個多邊形的內(nèi)角和是4320o，則它的邊數(shù)為___________。

（2）五邊形內(nèi)角和為_________，它的對角線共有_______條。

（3）一個多邊形的每一個外角都等于30o，則這個多邊形為______邊形。

（4）一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于135o，則這個多邊形為_______邊形。

（5）如果一個多邊形的邊數(shù)增加一條，那么這個多邊形的內(nèi)角和就增加________度，外角和就增加________度。

3、選擇題

（1）多邊形的每一個外角與它相鄰內(nèi)角的關(guān)系是（）

A、互為余角B、互為鄰補角C、兩個角相等D、外角大于內(nèi)角

（2）多邊形的內(nèi)角和為它的外角和的4倍，這個多邊形是（）

A、八邊形B、九邊形C、十邊形D、十一邊形

※拓展提高

1、如圖1，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中

∠+∠的度數(shù)是（）

A、180oB、220oC、240oD、300o

2、如圖2，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內(nèi)部時，∠A與∠1+∠2之間的數(shù)量關(guān)系是（）

A、∠A=∠1+∠2B、2∠A=∠1+∠2

C、3∠A=2∠1+∠2D、3∠A=2（∠1+∠2）

教（學）后反思：_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________（實際使用課時______節(jié)）

【反思】

本節(jié)課是在學生已有知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上，設(shè)計了一系列探究活動，讓學生經(jīng)歷觀察、思考、推理、歸納的過程，體會從特殊到一般的探尋規(guī)律方法。教師在教學中力圖體現(xiàn)以下兩點思考。

1.經(jīng)歷“猜想+驗證”，體會轉(zhuǎn)化思想的運用。

在探究新知之初，教師鼓勵學生猜想任意四邊形的內(nèi)角和，并動手驗證。學生很快呈現(xiàn)的方法精彩而有豐富，在辨析的過程中，充分感受到轉(zhuǎn)化的思想在解決問題中的作用。他們收獲的不僅是數(shù)學知識，更重要的是習得了解決問題的策略和方法。

2.在算術(shù)的情境中，發(fā)展學生的代數(shù)思維。

教學從熟悉的生活情境引入，較好地激發(fā)了學生的探究欲望。()在學會用轉(zhuǎn)化的思想初步探索四邊形內(nèi)角和之后，教師組織學生繼續(xù)探究五邊形、六邊形等的內(nèi)角和，同時不斷引導(dǎo)學生觀察和發(fā)現(xiàn)：每次分割出的三角形個數(shù)與多邊形邊數(shù)之間的關(guān)系，并將這一關(guān)系符號化、一般化、結(jié)構(gòu)化，從而概括出n邊形的內(nèi)角和計算公式。在探索新知的過程中，發(fā)展了學生的代數(shù)思維。

正如知名華人數(shù)學家、美國特拉華大學數(shù)學系和教育學院教授蔡金法說過：“幫助學生在小學階段形成代數(shù)思維的習慣，是更有效減緩或消除日后他們對代數(shù)學習的抵制的方法”。如果我們能在平時的教學中，結(jié)合算術(shù)情境中相關(guān)聯(lián)的素材滲透代數(shù)思維，一定能幫助學生積累豐富的代數(shù)學習經(jīng)驗，并為他們打通算術(shù)和代數(shù)思維的學習通道。

北師大版一年級下冊《跳繩》教學反思

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《北師大版一年級下冊《跳繩》教學反思》

《北師大版一年級下冊《跳繩》教學反思》這是一篇一年級下冊數(shù)學教案，《跳繩》是小學數(shù)學義務(wù)教育課程標準實驗教科書（北師大版）一年級下冊第五單元加減法(二)第63頁——64頁的內(nèi)容。

《跳繩》教學反思

西鄉(xiāng)縣城北小學任靜

本課在教學組織上充分利用學生愛動好玩的天性，抓住其心理特征，激發(fā)興趣，調(diào)動積極性，樹立自信心。為了讓學生在玩中學知識，巧妙地布置數(shù)跳繩的次數(shù)及誰多誰少，自然地引入本課內(nèi)容。這樣學生興趣高，下面的教學自然就容易多了。

怎樣使學生想算理、找方法，充分發(fā)揮其潛能呢？出于這樣的考慮，我進行新的教學實驗，充分利用學生的天性——好動好玩的特性，讓他們根據(jù)自己收集的實際數(shù)據(jù)，在“玩”中來比多比少，然后教師收集與教學有關(guān)的數(shù)據(jù)，請他們幫忙算，以顯示其聰明才智，挖掘潛力，充分利用學生的“玩”來達到教學目的，起到較好的教學效果。學生在這種輕松自在的“玩”中互相探討，相互啟發(fā)，得出算理，掌握多種計算技巧。這樣，既培養(yǎng)學生的團結(jié)合作精神，又培養(yǎng)他們的競爭意識，使他們的潛能被喚醒，內(nèi)在的個性得到展示，發(fā)展了推理能力、想像能力。

在整個教學過程中，學生的智慧得到充分的展現(xiàn)，教室里有一種熱烈的交流氛圍，而這一切都與“比”有關(guān)。在“比”的過程中，面對生２的“笨方法”，教師不武

斷否決，而是讓其他同學在比較的基礎(chǔ)上讓他明白簡便方法。正是這樣，學生討論的氣氛高漲，個個都搶著說，急著找方法。整個過程教師不作過多干預(yù)，也不讓學生坐在凳子上沉思默

想，而是他們自己“玩”、自己“比”，試想在這種“玩”中誰能說他們沒有“思考”呢？同時還盡可能讓學生發(fā)表自己不同的意見，把時間真正地還給學生。從側(cè)面還可以看出，學生的數(shù)學知識是通過自己主動建構(gòu)起來的，而這一點恰恰是教師在引導(dǎo)學生“玩”的基礎(chǔ)上建立的，改變了以往的“教室安靜、學生坐好、教師講好”的教學模式，在這里學生是主體，他們自由地“比”“爭”。在這種熱烈的氛圍中，鍛煉學生的口頭表達能力，為今后自編應(yīng)用題或應(yīng)用題補條件填問題的教學埋下很好的伏筆。因此，在“玩”中學數(shù)學，既能培養(yǎng)學生的個性，又能發(fā)展其思維，也充分體現(xiàn)學生自主探究合作的精神。我認為這是每個教育工作者孜孜以求的教學方式。

【反思】

《跳繩》是小學數(shù)學義務(wù)教育課程標準實驗教科書（北師大版）一年級下冊第五單元加減法(二)第63頁——64頁的內(nèi)容。本課是學生在學習了兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法的基礎(chǔ)上來學習兩位數(shù)減兩位數(shù)的退位減法。數(shù)學課程要關(guān)注學生的生活經(jīng)驗和已有的知識經(jīng)驗是《課程標準》的重要理念之一。所以數(shù)學教學要從學生的生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，以學生有所體驗的容易理解的現(xiàn)實問題為素材，讓學生在熟悉的事物和具體情境中理解數(shù)學家知識的含義，主動構(gòu)筑自己的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)。

在本課教完后，做得比較好的地方有：

第一是課前有設(shè)計一道兩位數(shù)減兩位數(shù)的不退位減法和一道兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法的豎式的練習，讓學生回顧兩位數(shù)減法的計算和豎式的基本方法，進一步提醒學生在列豎式計算的注意點。也是為這節(jié)課后面的學習做好輔墊。使學生能從舊知順利遷移到新知。所以在本節(jié)課的新知識兩位數(shù)減兩位數(shù)的退位減法用豎式計算時，大多數(shù)同學都能夠正確的用豎式計算。

第二是教師在展示完課本情境中的跳繩產(chǎn)生的數(shù)據(jù)后，讓學生找完數(shù)學信息并根據(jù)數(shù)學信息提出數(shù)學問題時，有強調(diào)學生能提出完整的數(shù)學問題，這對學生的問題意識的發(fā)展有很大的推動作用。

第三是教材第一次向?qū)W生明確提出了估算的要求，在本節(jié)課中，學生的估計意識較差，讓他們估計時很多學生直接就把得數(shù)算出來了，或者只會說出等于十幾或二十幾，讓他說是怎么想的，根本就說不來。這時教師沒有放任不管，而是將估算方法和策略教給了他們，讓學生明白了什么是估計，提高了學生估算意識。

但本課教學中還存在很多的不足之處：一是在復(fù)習時，時間用了比較多，影響了后面的教學進度；二是在讓學生討論算法時，教師沒有充分發(fā)揮好引導(dǎo)的作用，討論效果不理想，流于形式；三是學生匯報豎式的計算過程時，教師為了趕時間講解得不是很透徹，沒有突出本課的重點。四是我們的估算就是為了檢驗我們的計算結(jié)果是否正確，而本節(jié)課在計算完62-48的準確得數(shù)后沒有回到估算驗證計算的結(jié)果，這樣學生對估算的作用不了解，認為估算是可有可無的了。五是對本課的難點100-48這種連續(xù)退位的減法的豎式計算方法介紹的也不是很透徹，可能還有很多學生做不來。六是教師的課堂語言不夠精練，評價激勵性的語言太少，學生的學習積極性就不高，整個課堂學習效率不高。

我在今后教學中一定要注意到一些細節(jié)的東西，避免出現(xiàn)類似錯誤。要加強學習，以提高自己的教學能力！

【反思】

跳繩是發(fā)展跳躍能力的傳統(tǒng)性運動項目。在教學中如何調(diào)動學生學習的積極性，如何活躍課堂氣氛是我首先要突破的難點。在跳繩教學過程中我發(fā)現(xiàn)大部分學生拿著繩子站著不動，有的學生將繩子放在地上跳來跳去，有的學生練習前搖雙腳跳非常的吃力，有的學生原地跳的非常好，為此我就號召同學們從自己的基礎(chǔ)練起，按基礎(chǔ)的不同分組，設(shè)置不同的要求，6人為一組，共6組，設(shè)立小組長，學生在小組長的帶領(lǐng)下積極的練習，興趣昂然。學生在教師的評價中充分感受到一份成功的自豪感和愉悅的情感，他們活動得愉快、輕松、自信積極。學生表現(xiàn)出了很高的學習積極性。

為了突破本節(jié)教學重點雙手交叉編花跳。我在基礎(chǔ)部分的設(shè)計中以激情引趣的方式讓學生通過展示他們所掌握的各種不同的跳法，從而引出本節(jié)教學重點“單編跳”。當學生看到他們的同伴雙手交叉編花跳得那麼好，早早已躍躍欲試。再聽到教師激勵性的話，學生們都迫不及待的嘗試起來，但絕大多數(shù)學生失敗了。此時正是提示方法的有利時機。為了培養(yǎng)學生的表述能力及互動、合作學習的意識。我邀請會跳單編的學生說出跳單編的技術(shù)要領(lǐng)。學生們聽完后又紛紛嘗試起來。經(jīng)過多次的嘗試個別學生學會了單編跳的動作要領(lǐng)，但大多數(shù)學生仍舊焦急的練習。這時的學生渴望有人能幫助他練習，看到他進步。于是我解決完在練習中學生們紛紛提出的各種問題后，針對學生不會雙手交叉跳，不會連續(xù)跳等問題，為學生們創(chuàng)設(shè)了小組互助合作學習的氛圍。

一節(jié)課下來，學生們的收獲很大，而我的收獲更大。在這節(jié)課中我的優(yōu)點是：

1、在教師引導(dǎo)下有目的的分組練習給學生搭建了展示才能的舞臺，培養(yǎng)了學生的主動參與意識、自我管理能力和合作精神，使他們能充分享受到學習活動的樂趣。

2、教態(tài)自然親切，注意了教法的運用，注意了以學生學習為主體，注意了在練習中自己找尋方法與教師提示相結(jié)合。

本節(jié)課的教學也使我找到了自身的不足：

1、作為一名體育教師，專業(yè)知識的學習由為緊迫。如：教學方法、游戲方法、訓練形式等。

2、在學生的訓練中，如何梯進式練習，如何有針對性指導(dǎo)及指導(dǎo)方法的多樣性。

北師大版數(shù)學四年級下冊《等量關(guān)系》教案設(shè)計反思

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《北師大版數(shù)學四年級下冊《等量關(guān)系》教案設(shè)計反思》

《北師大版數(shù)學四年級下冊《等量關(guān)系》教案設(shè)計反思》這是一篇四年級下冊數(shù)學教案，本節(jié)課通過兒童喜聞樂見的蹺蹺板導(dǎo)入，創(chuàng)設(shè)了生動有趣的教學情境。借助課件直觀演示的方式使學生感受平衡和不平衡狀態(tài)。在教學過程中，學生始終是從生活情境中感知等式，嘗試用數(shù)學知識來描述情境。在不斷尋找和交流中，讓學生從具體情境中找到等量關(guān)系。

上課解決方案

教案設(shè)計

設(shè)計說明

在數(shù)學課上，我們經(jīng)常利用等量關(guān)系解決一些簡單的實際問題，但是單把這項知識拿出來理解，學生就會有些茫然無措。為了使學生對等量關(guān)系有直觀的理解，并能從具體的情境中抽象出這種關(guān)系，在教學設(shè)計上注重了兩個方面：

1．關(guān)注“情境”在教學中的作用。

本節(jié)課通過兒童喜聞樂見的蹺蹺板導(dǎo)入，創(chuàng)設(shè)了生動有趣的教學情境。借助課件直觀演示的方式使學生感受平衡和不平衡狀態(tài)。在教學過程中，學生始終是從生活情境中感知等式，嘗試用數(shù)學知識來描述情境。在不斷尋找和交流中，讓學生從具體情境中找到等量關(guān)系。

2．充分發(fā)揮“自主探究”的學習精神。

本節(jié)課，引導(dǎo)學生通過觀察、猜測、討論、比較、合作交流等活動找到等量關(guān)系，以小組合作的形式進行自主探究，獲得基本的數(shù)學知識和技能，激發(fā)學生的學習興趣，增強學生學好數(shù)學的自信心。如在表示妹妹的身高與姚明、笑笑身高的關(guān)系環(huán)節(jié)中，讓學生通過觀察、討論、交流，找到各種等量關(guān)系。本節(jié)課給學生提供了歸納、類比、猜測、交流、反思的時間與空間，使學生的思維能力得到了進一步的提高。

課前準備

教師準備PPT課件

教學過程

⊙創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1．談話引入。

(1)根據(jù)生活經(jīng)驗想象老師和學生玩蹺蹺板的情境，蹺蹺板會怎樣？

(2)想辦法讓蹺蹺板平衡。

設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)和老師玩蹺蹺板的情境，并想辦法讓蹺蹺板平衡，不僅能激發(fā)學生的學習興趣，還能為下一環(huán)節(jié)做好鋪墊。

2．觀察主題圖。

(課件逐一出示動物玩蹺蹺板的情境圖)

(1)觀察圖上信息，想辦法讓蹺蹺板平衡。

(2)用語言描述當蹺蹺板平衡時誰和誰的質(zhì)量是相等的。

(3)全班交流，發(fā)現(xiàn)1只鵝的質(zhì)量相當于2只鴨子和1只雞的質(zhì)量。

3．揭示課題。

通過剛才的討論我們知道了“1只鵝的質(zhì)量相當于2只鴨子和1只雞的質(zhì)量”，這就是等量關(guān)系。(板書：等量關(guān)系)

設(shè)計意圖：蹺蹺板是學生熟悉的生活事物，同時又是體現(xiàn)等量關(guān)系的生活原型，既能充分調(diào)動學生的已有生活經(jīng)驗，又能幫助學生理解什么是等量關(guān)系。

⊙合作交流，探究新知

1．根據(jù)數(shù)據(jù)分析數(shù)量關(guān)系，探索表示等量關(guān)系的方法。

課件出示教材64頁第二幅情境圖。

(1)提問：從圖中你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學信息？

學生看圖，收集并交流發(fā)現(xiàn)的數(shù)學信息。

(2)根據(jù)這些信息，請你表示出妹妹的身高與姚明、笑笑身高的關(guān)系。

提示：可以用畫圖或文字的形式表示這些等量關(guān)系。

師：哪兩個人的身高有關(guān)系？

(同桌交流，全班匯報)

預(yù)設(shè)生1：畫圖表示如下：

生2：我用式子表示，妹妹身高×2＝姚明身高，妹妹身高＋20厘米＝笑笑身高。

2．組織學生討論：有的同學找出了這樣的等量關(guān)系，你能看懂嗎？

①姚明身高÷2＝妹妹身高

②笑笑身高－20厘米＝妹妹身高

③姚明身高÷2＝笑笑身高－20厘米

思考：與上一問題相比，哪些是同一等量關(guān)系的不同表現(xiàn)形式？哪些是上一個問題中沒有的等量關(guān)系？它是怎樣得到的？

引導(dǎo)學生進行觀察比較，說出自己的發(fā)現(xiàn)。

小結(jié)：剛才我們在他們的身高關(guān)系中竟然找到了這么多的等量關(guān)系，還發(fā)現(xiàn)了同一個等量關(guān)系有不同的表現(xiàn)形式。

設(shè)計意圖：由于這三句話是相互聯(lián)系的，所以先把第二幅情境圖全部出示給學生，再讓學生自己進行審題、分析，提高學生分析信息的能力；然后確定等量關(guān)系，積累學生關(guān)于發(fā)現(xiàn)、表達等量關(guān)系的學習經(jīng)驗；最后展示并交流表示等量關(guān)系的方法，幫助學生進一步理解“相等”的關(guān)系，明確等量關(guān)系的意義。

⊙鞏固練習，拓展應(yīng)用

1．填空。

(1)果園里有桃樹a棵，平均每棵桃樹收桃子360千克，果園共收桃子()千克。

(2)打字員小王每分打字90個，一份稿件她打了m分還剩c個字沒打。這份稿件一共有()個字。

(3)蘋果和香蕉的單價分別是每千克4.5元和6元，買x千克蘋果和y千克香蕉共需要()元。

(4)五個連續(xù)的整數(shù)，其中最小的數(shù)是n，這五個連續(xù)的整數(shù)的和是()。

2．完成教材65頁1題。

引導(dǎo)學生先觀察和描述平衡時蹺蹺板兩邊的情況，再用式子表示等量關(guān)系。

3．完成教材65頁2題。

結(jié)合具體情境找出數(shù)量間的等量關(guān)系，可以畫圖表示，也可以用式子表示。

⊙全課總結(jié)

說說你今天的收獲。

⊙布置作業(yè)

教材65頁4、5題。

板書設(shè)計

等量關(guān)系

1只鵝的質(zhì)量＝2只鴨子的質(zhì)量＋1只雞的質(zhì)量

妹妹身高×2＝姚明身高

妹妹身高＋20厘米＝笑笑身高

姚明身高÷2＝妹妹身高

笑笑身高－20厘米＝妹妹身高

姚明身高÷2＝笑笑身高－20厘米

【反思】

等量關(guān)系存在于數(shù)學學習的任何階段，學生在大量的解決問題的過程中都要使用到等量關(guān)系。同時找等量關(guān)系是列方程解決問題的關(guān)鍵，因此，教材為等量關(guān)系安排了獨立的課時進行學習，為后面方程的認識和列方程解決問題打下良好的基礎(chǔ)。它隸屬于“數(shù)與代數(shù)”的范疇，等量關(guān)系是方程的核心，等量關(guān)系實質(zhì)就是代數(shù)思維、方程思想。史寧中教授認為：方程的本質(zhì)是“在講兩個故事，這兩個故事在數(shù)量上相等”。但因其抽象性，對于四年級學生來講，理解起來有一定困難。怎樣才能讓孩子們通過數(shù)學思考，靈活地運用“等量關(guān)系”來解決實際問題呢？帶著這些思考，我嘗試以直觀體驗為主線，由直觀感受等量關(guān)系到操作體驗等量關(guān)系，由淺入深，由易到難，層層遞進。從課堂上孩子們展現(xiàn)的思維過程中，使我欣喜地看到：孩子們在有經(jīng)歷、有體驗的數(shù)學活動中，通過有效的數(shù)學思考，很好地學會了找“等量關(guān)系”的方法。

一、創(chuàng)設(shè)情景感受等量關(guān)系

對本節(jié)課的教學內(nèi)容“等量關(guān)系”，學生或多或少有一些認識，但不具體、不規(guī)范。為此，我利用學生所熟悉的生活經(jīng)驗，合理處理教材，準確定位。如課一開始，我用蹺蹺板這一生活中常見的量讓學生感知它既有“此起彼伏”的時候，也有左右平衡的時候，它的平衡就表示了兩端是“相等”的。進而由雞、鴨、鵝在蹺蹺板上的平衡現(xiàn)象，使學生明白了不僅僅兩個完全相同的東西之間是等量關(guān)系，不同的東西之間只要重量（某一個特征）相等，他們也能構(gòu)成等量關(guān)系。借助直觀蹺蹺板幫助學生初步建立“=”用來表示“左邊和右邊數(shù)量相同的一種平衡狀態(tài)”的觀念，通過“不等”和“相等”兩種狀態(tài)的比較，強化相等狀態(tài)的認識，并從直觀上理解等量關(guān)系就是兩邊的量一樣多，并建立等量關(guān)系的天平模型的直觀表象。同時以學生喜聞樂見講數(shù)學故事形式引入，也大大提高了學生的學習興趣和欲望。

二、探究交流理解等量關(guān)系

通過根據(jù)蹺蹺板找等量關(guān)系、根據(jù)天平找等量關(guān)系、根據(jù)數(shù)量關(guān)系圖找等量關(guān)系、根據(jù)信息（關(guān)鍵句）找等量關(guān)系。引導(dǎo)學生借助直觀的天平模型，用等式表示等量關(guān)系。幫助學生理解等式的實質(zhì)是左邊放的和右邊放的數(shù)量相等。引導(dǎo)學生將文字描述的數(shù)量關(guān)系，借助天平模型轉(zhuǎn)化成等量關(guān)系，讓學生從原先的直觀天平操作，過渡到表象操作（根據(jù)數(shù)量關(guān)系圖在腦中想象一個平衡的天平），再到抽象操作（把想象的天平轉(zhuǎn)化成等式），經(jīng)歷完整的抽象過程。“小羊、小鹿、小馬”三只小動物比身高的情境。在學生思考分析的基礎(chǔ)上，讓學生通過寫一寫、畫一畫等形式，體會相等關(guān)系，學會找等量關(guān)系。并了解到它們之間可以相互翻譯。用“數(shù)形結(jié)合”的思想，鼓勵不同層次的學生充分展示各自的思維過程，體驗同一種數(shù)量關(guān)系可以用不同的等量關(guān)系式來表示的共同屬性。再引導(dǎo)學生切身經(jīng)歷對比、優(yōu)化的過程，提高了學生用不同的等量關(guān)系式表示相同的數(shù)量關(guān)系的能力。這樣的教學，既提高了學生用“等量關(guān)系式”表達生活原型的模型意識，又提升了學生構(gòu)建“等量關(guān)系式”這一模型的能力，為后續(xù)學習列方程解決問題夯實了基礎(chǔ)。隨著對“等量關(guān)系”問題的直觀感知，隱藏在直觀感知中的數(shù)學思想方法會逐漸顯現(xiàn)出來，教師就學要從更多的角度幫助學生認識等量關(guān)系。在這里，我利用教材提供的素材：他們還找到了這樣的等量關(guān)系，你能看懂嗎？幫助學生認識到同規(guī)格等量關(guān)系可以用不同在形式表達，它們之間也是可以互相替代的。從而滲透“等量代換”的思想。不難發(fā)現(xiàn)，學生對“等量關(guān)系”這一問題的建模需要有一個不斷滲透、循序漸進、由淺入深，逐步積累形成的過程。在這個過程中，需要我們教師做一個“過程”的加強者和引導(dǎo)者，去“敲打”學生的思維，讓學生在一次次的“敲打”過程中，積累、感悟、直到學會應(yīng)用。

以上，只是針對本課中自己感到成功的片段進行的反思。雖有欣喜和成功，但同時還有一些遺憾：在學生發(fā)言時，為了趕時間，也沒能讓學生充分地敘述自己的想法，而是急于將孩子們引導(dǎo)到預(yù)設(shè)的解題思路中來，相信如果當時放心讓孩子們相互敘述、補充，會是很精彩的，因為好多學生的解題思路相當清晰。在以后的課堂中我要力求做個“傻老師”，將盡量多的時間和空間留給學生，放心將課堂交給他們，一定會有更精彩的表現(xiàn)