探究5—6歲數(shù)學(xué)思維知識(shí)點(diǎn)：數(shù)的建形及應(yīng)用

李廣老師帶你一起探究5—6歲暑假新生班數(shù)學(xué)思維知識(shí)點(diǎn)——第1講 《數(shù)的建形及應(yīng)用》

闖關(guān)一：整體認(rèn)數(shù)

整體認(rèn)數(shù)對(duì)孩子計(jì)算能力的培養(yǎng)起著不可代替的重要作用，是孩子學(xué)習(xí)計(jì)算的基礎(chǔ)。孩子的計(jì)算問(wèn)題是讓所有家長(zhǎng)頭疼的一件事，有的孩子到了一年級(jí)甚至二年級(jí)，做計(jì)算題的時(shí)候還是掰手指。究其原因，是孩子的整體認(rèn)數(shù)能力不過(guò)關(guān)，在孩子的腦海里沒(méi)有數(shù)群的概念。如簡(jiǎn)單的3+2，孩子腦海里壓根沒(méi)有整體3和整體2的概念，也就根本無(wú)法完成整體3和整體2的直接相加。所以說(shuō)，整體認(rèn)數(shù)是孩子做計(jì)算題的基礎(chǔ)，作為老師和家長(zhǎng)，必須給予高度重視。

在課堂上，老師會(huì)利用我們的專利算具——計(jì)數(shù)器來(lái)幫孩子為數(shù)字建形，專門(mén)培養(yǎng)孩子整體認(rèn)數(shù)的能力，為將來(lái)孩子的心象運(yùn)算打下一個(gè)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。爸爸媽媽在家也要注意培養(yǎng)孩子的整體認(rèn)數(shù)能力，比如隨便抓一把花生米讓孩子估數(shù)。整體認(rèn)數(shù)非常熟練了，以后孩子的計(jì)算水平和速度才能得到質(zhì)的提高。

闖關(guān)二：記憶力 學(xué)前兒童記憶處于意識(shí)中心，心理活動(dòng)的各個(gè)方面以記憶占著優(yōu)勢(shì)地位。幼兒記憶發(fā)展對(duì)學(xué)習(xí)文化科學(xué)知識(shí)有直接作用。記憶力好的小朋友，學(xué)習(xí)就相對(duì)會(huì)比別人要優(yōu)秀。

記憶能力的培養(yǎng)也是需要方法的。記憶法的關(guān)鍵是想象要夸張、奇特、形象。因?yàn)榇竽X對(duì)夸張的東西不容易忘記，對(duì)形象的東西也容易記住。記憶在生活和學(xué)習(xí)中扮演著非常重要的角色，作為老師和家長(zhǎng)，一定要重視培養(yǎng)和鍛煉孩子的記憶能力。常見(jiàn)的記憶法有聯(lián)想記憶法、連鎖記憶法、定樁法、口訣記憶法、首字母記憶法、歸納記憶法和圖表記憶法。在以后的課堂中都會(huì)有不同程度的滲透和學(xué)習(xí)。

課堂上講的是連鎖記憶法，在這期間，還同時(shí)培養(yǎng)了孩子的想象力和聯(lián)想能力，讓枯燥的記憶變得非常生動(dòng)有趣。講義上的這道題目，主要考察孩子的瞬時(shí)記憶力。

闖關(guān)三：計(jì)算 我們先來(lái)說(shuō)說(shuō)計(jì)算能力的重要作用。首先，計(jì)算可以提高孩子的學(xué)習(xí)效率。在小學(xué)，計(jì)算占據(jù)了孩子百分之六十到百分之七十的時(shí)間。第二，計(jì)算可以培養(yǎng)孩子的思維能力。我們不能把計(jì)算看成是簡(jiǎn)單的計(jì)算問(wèn)題，計(jì)算如果算的非常快的話，那孩子的思維也會(huì)變得非常的靈活。第三，我們通過(guò)培養(yǎng)計(jì)算能力為孩子建立了自信心。如果有了一定的計(jì)算能力，孩子就不怕計(jì)算。這樣一來(lái)，可以增加計(jì)算的樂(lè)趣和自己的信心。

孩子計(jì)算能力形成需要一個(gè)過(guò)程：從最初的動(dòng)手操作計(jì)算到形象計(jì)算，最后才是高水平的抽象運(yùn)算（心算）。孩子的思維建立在動(dòng)作之上，開(kāi)始一定得依靠一種東西，例如掰手指或者借助其他教具。當(dāng)他用手用的比較熟練之后，他自然就會(huì)想到不去動(dòng)手，而是在心里去想動(dòng)手的過(guò)程。這時(shí)，孩子的計(jì)算水平就達(dá)到了形象計(jì)算的階段。當(dāng)形象計(jì)算非常熟練的時(shí)候，孩子自然而然地就能達(dá)到抽象運(yùn)算的水平，也就是我們通常說(shuō)的心算。由此可見(jiàn)，孩子計(jì)算能力的形成是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程。

在這個(gè)環(huán)節(jié)，我們教孩子利用計(jì)數(shù)器來(lái)幫助我們計(jì)算，即動(dòng)手操作計(jì)算。計(jì)數(shù)器比手指更方便更快捷更形象直觀，是孩子開(kāi)始學(xué)習(xí)計(jì)算最有力的幫手。以后每節(jié)課的前5到10分鐘，我們都會(huì)專門(mén)用來(lái)學(xué)習(xí)使用計(jì)數(shù)器，循序漸進(jìn)，最后的目標(biāo)是把的所有孩子打造成計(jì)算高手。

闖關(guān)四：空間能力

空間能力是數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)之一,也是幼兒的基本數(shù)學(xué)能力之一。幼兒數(shù)學(xué)教學(xué)中要通過(guò)創(chuàng)設(shè)有趣的學(xué)習(xí)情境,在具體的實(shí)踐拼擺等操作中,讓幼兒建立最基本的空間能力，加深對(duì)空間觀念的理解,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間想象能力,提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。作為爸爸媽媽，一定要讓自己的孩子多動(dòng)手拼圖或者擺積木，在生活中培養(yǎng)和鍛煉孩子的空間能力。

在這個(gè)環(huán)節(jié)，我們通過(guò)讓孩子自己動(dòng)手?jǐn)[積木及自己的觀察，讓孩子學(xué)會(huì)數(shù)立方塊的方法，來(lái)判斷立體圖形是由幾塊積木拼搭出來(lái)的，以此來(lái)鍛煉孩子的空間能力。后期還會(huì)有四巧板、七巧板等高級(jí)課程來(lái)專門(mén)培養(yǎng)孩子的空間能力。

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數(shù)學(xué)思維構(gòu)建越早越好

兒童早期數(shù)學(xué)思維構(gòu)建，多早都不算早

我們生活在一個(gè)擁有數(shù)量特征的物質(zhì)世界里，我們對(duì)見(jiàn)到的各類物體的大小、遠(yuǎn)近、形狀判斷其實(shí)都是數(shù)學(xué)，對(duì)于兒童來(lái)說(shuō)，從出生之后他們更是在不斷的適應(yīng)著這樣的新環(huán)境，感知物體的數(shù)、量、形狀、類別、空間關(guān)系、順序其實(shí)對(duì)他們來(lái)說(shuō)都是數(shù)學(xué)。

生活中受到自己從小學(xué)數(shù)學(xué)的波折影響（有那么一個(gè)階段對(duì)空間關(guān)系和邏輯關(guān)系無(wú)感的狀態(tài)），而對(duì)數(shù)學(xué)的理解又牽扯到物理、化學(xué)、生物等跨學(xué)科的思維能力，所以從女兒出生時(shí)開(kāi)始我就一直在繃緊一根玄，女兒從小一定要構(gòu)建好數(shù)學(xué)思維，別到時(shí)候像我學(xué)的那么辛苦(辛苦其實(shí)就一年，高中一年級(jí)的那個(gè)暑假，整個(gè)暑假我自己對(duì)照著各類參考書(shū)學(xué)習(xí)，終于開(kāi)了竅)，雖然教育專家一直在提倡跨學(xué)科學(xué)習(xí)能力和素質(zhì)，應(yīng)試教育也開(kāi)始不分文理科，但是在我狹隘的理科生的思維認(rèn)識(shí)中，還是希望女兒能利用理科的思維方式進(jìn)行學(xué)習(xí)。

有了這個(gè)意識(shí)形態(tài)之后，也在生活中對(duì)女兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相對(duì)比較用心起來(lái)，但是我一直很排斥甚至很討厭讓女兒進(jìn)培訓(xùn)班展開(kāi)加減法的訓(xùn)練和所謂的珠心算的學(xué)習(xí)，我認(rèn)為這只是一種技能，并不代表方法，很多的培訓(xùn)機(jī)構(gòu)把數(shù)學(xué)思維的構(gòu)建限制在加減乘除運(yùn)算上，這本來(lái)就偏離了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

女兒是即將走入小學(xué)一年級(jí)的學(xué)生，在有著兩三年的在生活中的數(shù)學(xué)思維學(xué)習(xí)之后，我想在應(yīng)試教育中她應(yīng)該能有相對(duì)飽滿的自信和相對(duì)充裕的時(shí)間去做自己喜歡的事（這比較功利，孩子掌握了很多數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，在應(yīng)試教育中自然會(huì)熟能生巧的應(yīng)用起來(lái)）。

拋開(kāi)為應(yīng)試教育的籌備工作，幼兒掌握一些數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)構(gòu)建初步的數(shù)學(xué)思維，也能幫助他們?cè)谏钪懈玫倪m應(yīng)和認(rèn)知周?chē)氖挛?，比如：?shū)的大小、小朋友的多少、距離的遠(yuǎn)近等等，這些認(rèn)識(shí)在孩子客觀的認(rèn)識(shí)世界、與人交往、解決生活中的困惑、探索自然的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，思維能力得到極大的鍛煉。

好處有很多，但是具體如何展開(kāi)，每個(gè)家長(zhǎng)都有自己的心得體會(huì)或者是獨(dú)特的方法，因?yàn)楸容^怕孩子受到各類學(xué)習(xí)興趣班的迫害，更傾向于在生活中和女兒一起展開(kāi)數(shù)學(xué)思維的學(xué)習(xí)。

數(shù)學(xué)思維一定不僅僅是加減法，包括數(shù)和量的區(qū)別、大小比較、空間關(guān)系、規(guī)律、順序?qū)W習(xí)、形狀比較等等，而加減法只是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)門(mén)類，加減法學(xué)的好不代表數(shù)學(xué)思維能力就強(qiáng)，當(dāng)然反之亦然。

在今年也給某出版社寫(xiě)了關(guān)于《兒童早期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)》的心得書(shū)，也不斷的有朋友問(wèn)起關(guān)于兒童數(shù)學(xué)思維學(xué)習(xí)的方式方法，計(jì)劃將自己在不同階段訓(xùn)練女兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維的一些小心得陸續(xù)分享，供大家參考和討論。

從女兒這個(gè)個(gè)體上看到，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練學(xué)習(xí)，在思考問(wèn)題時(shí)她更喜歡探根問(wèn)底，也更喜歡通過(guò)數(shù)據(jù)來(lái)支撐她的結(jié)論，我覺(jué)得這就挺好的（當(dāng)然，這也很狹隘，每個(gè)父母都會(huì)認(rèn)為自己的孩子很優(yōu)秀）。

如果說(shuō)陪伴孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是有方法的，那么我更傾向于在日常生活和活動(dòng)中，引導(dǎo)著孩子感知和體驗(yàn)各類數(shù)學(xué)特征。

比如：2-3歲階段，很多父母會(huì)對(duì)著數(shù)字2教給孩子“孩子，你看，這是2，2像小鴨，嘎嘎嘎……”，如果是這樣教，還只停留在對(duì)數(shù)的學(xué)習(xí)階段。這個(gè)時(shí)候如果拿著2個(gè)蘋(píng)果或者2個(gè)香蕉甚至2個(gè)布娃娃告訴孩子。

這是兩個(gè)蘋(píng)果/兩個(gè)布娃娃，再利用其它的道具，讓孩子認(rèn)識(shí)到2不僅僅是個(gè)數(shù)字，還能代表物體的多少，這就是對(duì)數(shù)和量的學(xué)習(xí)，2代表了一切數(shù)量為2的事物的集合，2就是從這些具體的事物中舍棄了小鴨、蘋(píng)果、布娃娃的具體特征，抽象出他們數(shù)量關(guān)系而得出的結(jié)果。這樣的學(xué)習(xí)，不僅僅對(duì)孩子來(lái)說(shuō)幫助他們從具體到抽象關(guān)系的思維發(fā)展，也幫助孩子邏輯和推理能力的初步構(gòu)建。

在比如孩子喜愛(ài)吃的糖果，從一個(gè)到一把到一盒，通過(guò)實(shí)踐讓孩子逐漸認(rèn)識(shí)數(shù)量的多少關(guān)系，如果再進(jìn)行延伸就是對(duì)多少的比較,比如很多孩子在吃蘋(píng)果時(shí)喜歡吃大蘋(píng)果，在這種認(rèn)知中，讓孩子學(xué)會(huì)對(duì)大小的比較，這些也是數(shù)學(xué)。

再比如，三歲以上的孩子在孩子玩各類拼圖時(shí)，告訴孩子不同的拼圖形狀、對(duì)不同形狀進(jìn)行歸類、再數(shù)不同形狀的道具各有多少，孩子很容易在實(shí)際操作中理解數(shù)、量、形狀特征和各類數(shù)量關(guān)系。

數(shù)學(xué)是將具體的問(wèn)題抽象化，有了數(shù)學(xué)思維的認(rèn)知，孩子從具體事物到抽象思維的認(rèn)識(shí)的轉(zhuǎn)變會(huì)變的更為輕松自如。比如在小學(xué)一年級(jí)上學(xué)期的教材學(xué)習(xí)中，會(huì)有這樣的應(yīng)用題。

題例：小明有五個(gè)蘋(píng)果，吃了三個(gè)蘋(píng)果，還剩幾個(gè)蘋(píng)果？

這其實(shí)就是用數(shù)學(xué)思維方式將具體的問(wèn)題抽象化，實(shí)質(zhì)上考察的孩子對(duì)5-3=2的認(rèn)知，用運(yùn)算的方法來(lái)解決問(wèn)題。

而幼兒早期數(shù)學(xué)思維的學(xué)習(xí)，就是幫助孩子通過(guò)分析、判斷、綜合思考、推理、運(yùn)算，對(duì)感性的認(rèn)識(shí)逐漸上升到理性認(rèn)識(shí)的過(guò)程。

再比如孩子學(xué)習(xí)分類，根據(jù)不同的特征可展開(kāi)的分類學(xué)習(xí)很多，比如顏色的分類、大小的分類、人物關(guān)系的分類、形狀的分類、物品用途的分類，這些學(xué)習(xí)都可以在生活環(huán)境中展開(kāi)。

比如：讓孩子找出家里紅色的物體，這是分類。

比如：讓孩子找出一堆蘋(píng)果中的大蘋(píng)果這是分類，讓孩子找出一堆蘋(píng)果和一堆橘子中的橘子這也是分類。

比如：讓孩子找出家里的女人，這是分類。讓孩子找出一群孩子中的女孩這也是分類。

比如：讓孩子找出家里用來(lái)坐的工具這更是分類。

在生活中進(jìn)行的觀察、思考、思維活動(dòng)，更有利于兒童對(duì)數(shù)學(xué)關(guān)系的具體認(rèn)知，提高孩子的思維敏捷性和靈活性，都具有很強(qiáng)意義的幫助。

當(dāng)然，孩子的數(shù)學(xué)思維學(xué)習(xí)要在生活中展開(kāi)，就必然要父母付出很多的心血，將這些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容在生活中以玩的形式巧妙的應(yīng)用起來(lái)，讓孩子沒(méi)有負(fù)擔(dān)沒(méi)有壓力，帶孩子體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力，培養(yǎng)孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，這更是孩子在應(yīng)試或者素質(zhì)教育體制中的重要基礎(chǔ)。

如今，女兒對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣其實(shí)是高于學(xué)習(xí)音樂(lè)的，每天她都喜愛(ài)拿起一些思維訓(xùn)練課程自主進(jìn)行學(xué)習(xí)，在可以進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和鋼琴練習(xí)時(shí)，她更傾向于選擇數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，她說(shuō)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有樂(lè)趣。

不管是否是對(duì)枯燥的鋼琴練習(xí)的軟排斥，從行為上看到她對(duì)數(shù)學(xué)有著一定的興趣，這個(gè)興趣在支撐她未來(lái)應(yīng)試教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，我想是足夠了，興趣是一切的基礎(chǔ)。

于我，未來(lái)很長(zhǎng)一段時(shí)間，如何培養(yǎng)孩子對(duì)音樂(lè)和英語(yǔ)的興趣，是我的重點(diǎn)，這就意味著一個(gè)音樂(lè)門(mén)外漢要帶著孩子更多的去體驗(yàn)，一個(gè)自詡英語(yǔ)實(shí)力派在放棄應(yīng)試教育英語(yǔ)學(xué)習(xí)十多年之后需要再次拿起教材自主學(xué)習(xí)。

且在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，還需要去研究孩子的心理特點(diǎn)、研究不同教材的學(xué)習(xí)方法、研究孩子的學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓后將這些教材貫穿起來(lái)找到孩子能喜歡的方式在生活中展開(kāi)學(xué)習(xí)，不得不說(shuō)，這對(duì)于我而言，是大工程。

我很排斥孩子規(guī)規(guī)矩矩的坐在課外輔導(dǎo)班的教室里學(xué)習(xí)的樣子，被壓抑的童年，被禁錮的思維方式、被強(qiáng)壓下的對(duì)高分的追求，當(dāng)然我也更排斥每個(gè)輔導(dǎo)班比較高的費(fèi)用，我更喜歡在生活中以跨學(xué)科的方式帶著孩子一起學(xué)習(xí)，讓她不感覺(jué)到壓力，還覺(jué)得很有趣，通過(guò)多樣化的生活體驗(yàn)和社會(huì)經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)抽象的事物，促進(jìn)孩子在認(rèn)知情感態(tài)度和習(xí)慣方面的整體發(fā)展，才是我認(rèn)為的理想的教育。

后記：或許將陸續(xù)分享一些在實(shí)際生活中展開(kāi)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真實(shí)的可操的案例，這些案例也是基于生活中根據(jù)孩子的性格特點(diǎn)展開(kāi)的訓(xùn)練和游戲，并非適用每個(gè)兒童。

要想讓孩子對(duì)數(shù)學(xué)有著豐富的認(rèn)知和體驗(yàn)，父母就需要很多的努力，包括對(duì)早期兒童學(xué)習(xí)教材的研究、甚至對(duì)小學(xué)一年級(jí)奧數(shù)知識(shí)的自主學(xué)習(xí)、對(duì)熟悉思維能力的學(xué)習(xí)，這樣才能做到以不變應(yīng)萬(wàn)變。

這是個(gè)拼爹拼媽的年代。

要想孩子在童年玩的開(kāi)心，在后期應(yīng)試教育的學(xué)習(xí)上也不拉后腿，父母永遠(yuǎn)都需要持續(xù)學(xué)習(xí)下去。

3-8歲數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)教育理念

一、3-8歲是孩子思維發(fā)展的關(guān)鍵期

孩子在特定年齡段，會(huì)只對(duì)環(huán)境中的某一項(xiàng)特征專注，拒絕接受其它特征的事物;他會(huì)對(duì)某種行為產(chǎn)生強(qiáng)烈的興趣，并不厭其煩地重復(fù)，直到出現(xiàn)另一種感興趣的行為為止，這就是孩子思維發(fā)展中的關(guān)鍵期。孩子在成長(zhǎng)過(guò)程中有許多個(gè)關(guān)鍵期，呈螺旋式出現(xiàn)在孩子成長(zhǎng)的不同年齡段。

美國(guó)著名心理學(xué)家本杰明·布魯姆的研究認(rèn)為，若人在17歲所達(dá)到的智力水平為100%，那么兒童在4歲時(shí)已具備了其中的50%，4～8歲期間獲得30%，而8～17歲這一階段只增加了20%?？梢钥闯觯⒆拥哪X發(fā)展（智力發(fā)展），關(guān)鍵的節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)在8歲之前，所以我們說(shuō)"三歲看大、七歲看老"之說(shuō)有一定的科學(xué)依據(jù)。

孩子的教育貴在順勢(shì)而為，在思維發(fā)展關(guān)鍵期，給與孩子針對(duì)性的教育輸入，可以奠定一生發(fā)展的基礎(chǔ)，事半功倍。但兒童教育必須尊重孩子的年齡特點(diǎn)，方法不當(dāng)，孩子被動(dòng)吸收了知識(shí)，缺乏思考過(guò)程，喪失了興趣，得不償失。可是，很多父母還沒(méi)有意識(shí)到關(guān)鍵期的重要意義。

二、數(shù)學(xué)是培養(yǎng)孩子數(shù)理邏輯等多種智能的最佳載體。

國(guó)際通用的智商測(cè)試考察六方面能力：觀察力、注意力、記憶力、想象力、表達(dá)力、思維力。其中思維力是智商的核心，它支配著一切智力活動(dòng)。數(shù)學(xué)因其學(xué)科結(jié)構(gòu)和思維結(jié)構(gòu)相似，被公認(rèn)為鍛煉思維的絕佳載體，前蘇聯(lián)教育家加里寧曾贊言"數(shù)學(xué)是思維的體操"。美國(guó)哈佛大學(xué)教育心理學(xué)家霍華德﹒加德納提出了著名的多元智能理論。他認(rèn)為人類的智力分成九大范疇：語(yǔ)言、數(shù)理邏輯、空間、音樂(lè)、運(yùn)動(dòng)、自省、交往、自然觀察和存在智能。學(xué)數(shù)學(xué)不僅直接開(kāi)發(fā)數(shù)理邏輯和空間智能，對(duì)提升語(yǔ)言等其它智能效果也非常明顯。

音樂(lè)能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫(huà)能使人賞心悅目，詩(shī)歌能動(dòng)人心弦，哲學(xué)能使人獲得智慧，科技可以改善物質(zhì)生活，而數(shù)學(xué)則能提供以上的一切。--菲利克斯.克萊因

摩比在深刻理解孩子年齡特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，搭建起系統(tǒng)完整的3-8歲數(shù)學(xué)知識(shí)體系，旨在讓孩子在接觸數(shù)學(xué)之初就整體感知數(shù)學(xué)方方面面的樂(lè)趣。并通過(guò)獨(dú)創(chuàng)的溯源教法，利用數(shù)學(xué)的學(xué)科特性來(lái)培養(yǎng)九種數(shù)學(xué)思維能力，六種最核心的數(shù)學(xué)思維方法，促進(jìn)孩子的智力發(fā)展?！?（3）數(shù)理邏輯智能

數(shù)學(xué)知識(shí)--孩子的學(xué)習(xí)不是線發(fā)展的，而是螺旋上升的。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和語(yǔ)言的學(xué)習(xí)同理。孩子語(yǔ)言的學(xué)習(xí)并不是先學(xué)習(xí)a、o、e,數(shù)學(xué)也并不是先從計(jì)算開(kāi)始的，因?yàn)椋簲?shù)、量、形、時(shí)空在孩子的生活中無(wú)處不在，我們應(yīng)該在孩子接觸數(shù)學(xué)之初就讓他們感知系統(tǒng)全面的數(shù)學(xué)框架、讓孩子在數(shù)學(xué)的方方面面感受樂(lè)趣。

（4）知識(shí)是載體、是工具，能力是目標(biāo)，思維方法工具又是目標(biāo)。在獲取知識(shí)的過(guò)程中，用合適的思維方法培養(yǎng)特定的思維能力，即獲得了能力有學(xué)會(huì)了方法。

（5）克萊因瓶最初的概念提出是由德國(guó)數(shù)學(xué)家菲利克斯·克萊因提出的?？巳R因瓶和莫比烏斯帶非常相像。它的結(jié)構(gòu)非常簡(jiǎn)單，一個(gè)瓶子底部有一個(gè)洞，現(xiàn)在延長(zhǎng)瓶子的頸部，并且扭曲地進(jìn)入瓶子內(nèi)部，然后和底部的洞相連接。和我們平時(shí)用來(lái)喝水的杯子不一樣，這個(gè)物體沒(méi)有"邊"，它的表面不會(huì)終結(jié)。它也不類似于氣球，一只蒼蠅可以從瓶子的內(nèi)部直接飛到外部而不用穿過(guò)表面

三、孩子的興趣源自關(guān)鍵期的好玩兒體驗(yàn)。

（1）玩兒是孩子的天性

（2）玩兒是孩子獲取新知的重要手段

（3）摩比游戲式教學(xué)讓孩子充滿興趣。

玩是孩子的天性，是他正常生活的一部分。游戲是孩子良好發(fā)展的最重要因素，孩子每天都應(yīng)當(dāng)玩2-3個(gè)小時(shí)的游戲。玩是孩子的權(quán)利。聯(lián)合國(guó)《兒童權(quán)利公約》規(guī)定："兒童有權(quán)享有休息和閑暇，從事與兒童年齡相宜的游戲和娛樂(lè)活動(dòng)，以及自由參加文化生活和藝術(shù)生活。"

興趣是玩出來(lái)的。孩子在玩的過(guò)程中的產(chǎn)生的愉悅感是興趣的來(lái)源，也是獲取新知的開(kāi)始。哈佛大學(xué)教授布魯納通過(guò)研究證實(shí)了游戲與兒童認(rèn)知發(fā)展之間的密切關(guān)系。在游戲中，孩子沒(méi)有壓力，但需要思考和解決問(wèn)題，這個(gè)過(guò)程會(huì)讓孩子體會(huì)到玩兒的樂(lè)趣并能收獲成就感。

在摩比課堂，老師提供如故事情境、角色扮演、個(gè)人操作、團(tuán)隊(duì)合作等多種游戲。每種游戲都能帶給孩子不一樣的身體、心理和交流體驗(yàn)。這些有趣的游戲既和知識(shí)點(diǎn)相關(guān)又和生活實(shí)踐結(jié)合，孩子在參與中能獲得探索成功的成就感和愉悅感，從而極大的激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣。

四、孩子的學(xué)習(xí)源于生活。

（1）無(wú)處不數(shù)學(xué)

（2）摩比課堂生活化

（3）用于生活

孩子早期對(duì)數(shù)學(xué)的感覺(jué)都來(lái)自生活。當(dāng)孩子伸出三個(gè)手指頭說(shuō)"我四歲了"，家長(zhǎng)可以引導(dǎo)"來(lái)數(shù)一數(shù)，這是幾個(gè)？"在數(shù)的過(guò)程中建立數(shù)概念；飯桌上，孩子推走自己的小碗說(shuō)"我不要小的，要那個(gè)大碗"，孩子在進(jìn)行比較；客廳里，孩子整理玩具時(shí)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的分類思想和有序思考。

教學(xué)中的生活元素會(huì)幫助孩子理解數(shù)學(xué)概念。3歲孩子如何理解梯形？想象一下雞蛋寶寶站在高高的長(zhǎng)方形上面下不來(lái)，直接跳一定會(huì)摔破，請(qǐng)孩子想辦法？這個(gè)問(wèn)題會(huì)刺激孩子搜索自己的生活經(jīng)驗(yàn)，想出各種辦法來(lái)幫助雞蛋寶寶，有的孩子會(huì)聯(lián)想到滑梯，大聲喊出在長(zhǎng)方形旁邊加一個(gè)斜坡！

大教育家陶行知講：教育是依據(jù)生活、為了生活的"生活教育"，目的是培養(yǎng)有行動(dòng)能力、思考能力和創(chuàng)造力的人。孩子在課堂上動(dòng)手用小立方塊擺了對(duì)稱的機(jī)器人，在家就可以用麻將擺出對(duì)稱的城堡；孩子發(fā)現(xiàn)圓柱體能滾動(dòng)，進(jìn)而去探究車(chē)輪的起源；所學(xué)用于生活，這就是舉一反三的能力。

五、勇氣是送給孩子迎接未來(lái)挑戰(zhàn)最好的禮物。

在孩子成長(zhǎng)過(guò)程中，勇氣可以幫助孩子獲得更多的成長(zhǎng)機(jī)會(huì)。敢于說(shuō)"我行"的孩子往往主動(dòng)行動(dòng)意愿強(qiáng)烈，更容易獲得社會(huì)認(rèn)可。孩子小的時(shí)候，父母的當(dāng)務(wù)之急不是讓孩子學(xué)認(rèn)多少字，背多少詩(shī)，做多少道題，而是要尊重孩子的細(xì)小的感覺(jué)，給孩子培養(yǎng)出一份自我表現(xiàn)的勇氣。

勇氣的獲得來(lái)源于孩子自己探索的不斷成功。孩子天生就喜歡嘗試未知的事物，每一次探索成功都會(huì)給他們帶來(lái)強(qiáng)烈的滿足感，也讓他們更加堅(jiān)定地相信自己。父母的首要任務(wù)不是教育孩子學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，而是要幫助他們?cè)谔剿髦蝎@得成功，成功會(huì)賦予他們充足的勇氣和自信。

老師和父母對(duì)孩子的想法要保有充分的尊重。即使是看上去天馬行空不可實(shí)現(xiàn)的想法，通過(guò)提問(wèn)、動(dòng)手、實(shí)踐被孩子們不斷深入挖掘，最終讓他們獲得真知。老師和父母要鼓勵(lì)孩子們使用語(yǔ)言、圖畫(huà)、手工作品等來(lái)表達(dá)他們內(nèi)心的想法，讓他們感受到成人和同齡人的認(rèn)可。這樣的過(guò)程是孩子養(yǎng)成探索習(xí)慣的過(guò)程，是他們獲得勇氣的過(guò)程。

六、老師應(yīng)該喚醒孩子探索的天性。

孩子天生愛(ài)探索！探索是孩子認(rèn)知世界的方式，一個(gè)只會(huì)爬行的嬰兒都會(huì)對(duì)周?chē)氖澜绯錆M好奇；3-8歲的孩子更是處于探索和求知欲最為旺盛的階段。遺憾的是，孩子一天天長(zhǎng)大，成人世界里固有的規(guī)矩、秩序、文明…..逐漸限制了孩子的行動(dòng)，很多孩子也漸漸失去了探索的本能。教育的目的是幫助孩子探索和適應(yīng)這個(gè)飛速變化的世界，老師最重要的職責(zé)是呵護(hù)和喚醒孩子探索的本能。正如著名教育家蒙臺(tái)梭利所言，"教育就是激發(fā)潛能，充實(shí)生命，協(xié)助孩子們用自己的力量很好的生存下去。作為教育工作者的老師，最主要的職責(zé)就是：?jiǎn)拘押⒆拥臐撃堋?

在摩比課堂上，老師常問(wèn)的都是開(kāi)放性問(wèn)題"誰(shuí)的方法不一樣？"，"誰(shuí)敢挑戰(zhàn)？"等等。與之匹配的是，老師會(huì)留下充足的時(shí)間讓孩子去獨(dú)立思考。通過(guò)精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題引導(dǎo)，孩子收獲的不僅是獨(dú)立建構(gòu)知識(shí)體系的經(jīng)驗(yàn)，還有多角度的思維方式，以及自信和敢于挑戰(zhàn)的品質(zhì)。七、孩子的成長(zhǎng)需要父母的陪伴。

作為父母，你是孩子成長(zhǎng)中的重要他人。父母在孩子成長(zhǎng)中的作用絕不僅僅是吃飽穿暖這樣簡(jiǎn)單。對(duì)孩子來(lái)說(shuō)，父母給孩子的愛(ài)更多的是陪伴?；蛘哒f(shuō)，父母對(duì)孩子的愛(ài)等于時(shí)間、等于陪伴。作為這個(gè)特殊時(shí)代的全新父母，你有沒(méi)有算過(guò)，我們有多少時(shí)間可以用來(lái)陪伴孩子？父母對(duì)孩子成長(zhǎng)起著至關(guān)重要作用，其中所包含的不僅僅是對(duì)孩子的撫養(yǎng)，更重要的是父母對(duì)孩子性格的影響和心理品質(zhì)的培養(yǎng)起到著重要作用。傳遞給孩子最重要的信息往往不是用語(yǔ)言方式來(lái)達(dá)到的。在孩子的整個(gè)成長(zhǎng)期，他都會(huì)模仿父母的行為，并以此為楷模。愛(ài)學(xué)習(xí)的父母在無(wú)形中為孩子樹(shù)立了一個(gè)優(yōu)秀的榜樣。

摩比獨(dú)特的父母參與式課堂，讓孩子在自己的小社會(huì)團(tuán)體中也能擁有父母的陪伴，更加自信、自由、快樂(lè)。父母在陪伴孩子時(shí)，可以更客觀的觀察自己的孩子，刷新自己對(duì)孩子的認(rèn)識(shí)，改進(jìn)自己的教育方式。摩比讓您和孩子一起度過(guò)最有效的90分鐘親子時(shí)間，爸爸媽媽和孩子共同成長(zhǎng)。

八、教育的每一個(gè)細(xì)節(jié)都需要精心設(shè)計(jì)。

兒童教育必須尊重孩子的年齡特點(diǎn)。課堂上應(yīng)當(dāng)使用童言童語(yǔ)，教學(xué)中要有動(dòng)手環(huán)節(jié)和對(duì)孩子的多感官刺激，教材和教具盡量選擇兒童喜歡的大尺碼。孩子對(duì)新鮮事物的接受能力強(qiáng)，教育中可以融入各種新鮮科技，比如iPad和3D打印機(jī)。這些貼心的設(shè)計(jì)會(huì)讓孩子獲得更為愉悅的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

互聯(lián)網(wǎng)將教學(xué)空間從傳統(tǒng)教室延伸到家庭，將教學(xué)從課堂時(shí)間延伸到生活中的各種碎片時(shí)間。孩子既可以在課堂上與老師、小伙伴們面對(duì)面，也可以在課堂外隨時(shí)隨地接入網(wǎng)絡(luò)來(lái)學(xué)習(xí)，比如在家通過(guò)電腦或iPad學(xué)習(xí)網(wǎng)校，或者在上學(xué)或放學(xué)途中，通過(guò)手機(jī)跟老師互動(dòng)學(xué)習(xí)或答疑。

兒童教育體現(xiàn)的是家長(zhǎng)的審美。今天，中國(guó)的家長(zhǎng)經(jīng)濟(jì)條件越來(lái)越好，物質(zhì)生活越來(lái)越豐富，對(duì)教育的需求也從簡(jiǎn)單的"有效"變成了"有效+有美"。事實(shí)上，孩子對(duì)于美的感受能力完全超乎我們的想象，孩子能從教育的每一個(gè)細(xì)節(jié)中得到滋養(yǎng)，教育設(shè)計(jì)師追求的是"稚拙美"。

5-6歲的孩子的思想特點(diǎn)

5歲的兒童大肌肉十分發(fā)達(dá)，跳高、跳舞、律動(dòng)都做得很好。極喜歡繪畫(huà)，會(huì)學(xué)寫(xiě)數(shù)目字、文字、日常的工作如穿衣、如廁、系鞋帶都可以自己做。情緒穩(wěn)定，有良好的適應(yīng)能力，做事認(rèn)真，有責(zé)任感，有同情心，事情做得不好感到焦慮，自尊心極強(qiáng)，成功時(shí)會(huì)感到驕傲。

5歲的孩子思想仍簡(jiǎn)單，專注能力可達(dá)20分鐘～30分鐘，很喜歡聽(tīng)真實(shí)的故事，對(duì)問(wèn)題會(huì)生疑向。例如：為什么？怎么變成這樣子？小腦袋常生問(wèn)號(hào)，做事持久、有次序，會(huì)先想想才做，有耐性及恒心。很好問(wèn)，成人應(yīng)耐心傾聽(tīng)及解答。這個(gè)年齡很愛(ài)家，父母的和睦對(duì)其心理影響特別大，需要平靜快樂(lè)的家庭生活。

兒童在6歲時(shí)由于感情異常強(qiáng)烈，情感的高潮高潮常常在相反的極端中搖擺，一會(huì)兒在愛(ài)，一會(huì)兒在恨，母親不再是世界的中心，世界的中心是自己，6歲小孩生氣蓬勃、精力充沛、猛烈地向外或向內(nèi)發(fā)展、喜歡嘗試新的事物，為因自己要求過(guò)于強(qiáng)烈，而難于適應(yīng)他人。倘若遇到如意的事，能夠順利合作。但稍不稱心，則大哭大鬧。

6歲的孩子已經(jīng)是個(gè)強(qiáng)壯、會(huì)走會(huì)跳，極有反叛性的兒童，小肌肉發(fā)達(dá)，喜歡練習(xí)大肌肉的技巧，手眼合作完善，食量大增，非常好動(dòng)，尤其喜歡競(jìng)爭(zhēng)游戲。能控制情感，喜怒哀樂(lè)表現(xiàn)無(wú)遺，感覺(jué)及反應(yīng)能力十分敏捷，開(kāi)始有矛盾的心理，“服從父母或是聽(tīng)從師長(zhǎng)？”“喜愛(ài)家庭還是學(xué)校？”希望自己能干，但有時(shí)又覺(jué)得渺小，覺(jué)得自己長(zhǎng)大了，但又好像仍十分幼稚，很想獨(dú)立但又覺(jué)得自己是個(gè)小孩，總之情緒上不穩(wěn)定。

6歲兒童語(yǔ)言開(kāi)始完善，能發(fā)表己見(jiàn)，好問(wèn)，能解答，會(huì)明白語(yǔ)言與文字的關(guān)系，理解時(shí)間、空間的概念，喜歡剪貼，欣賞簡(jiǎn)單的幾何圖案，喜歡扮演角色。他們的社交從家庭走到學(xué)校，很看重友伴的關(guān)系，喜歡團(tuán)體生活，不喜歡困在家中，對(duì)于玩具及游戲有性別之分。

6歲小孩，自以為什么都能做，其實(shí)內(nèi)心很矛盾，因此成人不應(yīng)完全放心讓其獨(dú)斷獨(dú)行，他們極喜歡群體生活，外界的環(huán)境對(duì)其影響極大，朋友的選擇也十分重要。

從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)開(kāi)始，思維能力究竟有多重要

從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)開(kāi)始，思維能力究竟有多重要

一、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)如何找對(duì)方法？

1、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的2個(gè)層面

對(duì)于做數(shù)學(xué)題，我覺(jué)得，要從兩個(gè)層面來(lái)分析和解決。

（1）數(shù)學(xué)思維能力

這取決于對(duì)知識(shí)的熟悉程度，對(duì)題目類型的見(jiàn)識(shí)，以及主動(dòng)性的探究。思維能力強(qiáng)的標(biāo)識(shí)有二：一是喜歡鉆研難題；二是對(duì)于碰到的難題能比較快的想出解法。

這部分是需要“創(chuàng)造性”的。不好“培養(yǎng)”，也就是傳說(shuō)中的天賦的部分。但其實(shí)就學(xué)校學(xué)習(xí)的內(nèi)容而言，范圍畢竟有限，只要見(jiàn)得足夠多，也是能解決的。不是非拼“天賦”不可。

小學(xué)時(shí)就上數(shù)學(xué)思維班的孩子，一般這方面都會(huì)比較強(qiáng)。

（2）工程能力（或者也可以說(shuō)是數(shù)學(xué)技能）

做一道題，是一個(gè)很復(fù)雜的工程。設(shè)及到很多的細(xì)節(jié)，一個(gè)細(xì)節(jié)的錯(cuò)誤，會(huì)導(dǎo)致全盤(pán)的錯(cuò)誤。對(duì)人而言，出錯(cuò)是不可避免的概率問(wèn)題。要發(fā)展一套嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹⒐こ袒慕忸}過(guò)程，把審題（對(duì)已知和未知條件的充分分析）、計(jì)算、作圖所有這些操作都盡量的標(biāo)準(zhǔn)化、規(guī)范化、最優(yōu)化，才能避免低級(jí)錯(cuò)誤。

這部分需要人能夠做到像機(jī)器一樣，精確、嚴(yán)格。

由于這部分工作相對(duì)刻板，而且更依賴于習(xí)慣養(yǎng)成，很多孩子沒(méi)有學(xué)到。

一般好的老師會(huì)在課堂上示范，但是很少有老師好到一點(diǎn)一點(diǎn)地去規(guī)范和糾正孩子的不良習(xí)慣（一般最多也就是糾正卷面上能看到的不良行為），畢竟這太個(gè)性化，太費(fèi)時(shí)間和精力。所以看到“心平氣和心和”帖子中說(shuō)初一數(shù)學(xué)老師規(guī)范她家孩子數(shù)學(xué)操作的描寫(xiě)，我很羨慕她的孩子能碰到那么好的老師（來(lái)自老師方面的要求比家長(zhǎng)說(shuō)更有效）。

很多孩子在這一點(diǎn)上做得很不好。表現(xiàn)就是：簡(jiǎn)單題錯(cuò)誤比較多，“粗心”。（當(dāng)然，心理緊張因素也會(huì)造成“粗心”，例如前面說(shuō)的，“慌”）

很多人，尤其是孩子，會(huì)更加看重第一個(gè)層面，覺(jué)得這代表“聰明”；而輕視第二個(gè)層面，覺(jué)得這只是低層次的勞動(dòng)，“不是我不會(huì)，而是我不想，只要我想，我就能做到”（其實(shí)遠(yuǎn)非如此，如果沒(méi)有熟練到成為習(xí)慣，到做題時(shí)，根本就沒(méi)機(jī)會(huì)去想）

這兩個(gè)層面是相輔相成的。尤其是隨著課程難度的提高，題目越來(lái)越復(fù)雜的情況下，這兩個(gè)層面的相互牽制就越強(qiáng)。實(shí)際解題時(shí)，需要“工程能力”步步為營(yíng)的推進(jìn)，也需要“思維能力”突破關(guān)鍵點(diǎn)。

就當(dāng)前應(yīng)試而言，顯然把簡(jiǎn)單題的分抓牢更有效率。也就是提高“工程能力”、改進(jìn)解題過(guò)程更有效。

2、數(shù)學(xué)考試的2個(gè)策略

前天晚上看到孩子在做數(shù)學(xué)的填空題和選擇題，很奇怪。問(wèn)他為何不做“壓軸題”？他解釋說(shuō)，“最后一題的最后一問(wèn)分不多，又費(fèi)力，還不如先把填空題和選擇題練熟一點(diǎn)?！碑?dāng)時(shí)覺(jué)得他的這個(gè)想法有問(wèn)題，但問(wèn)題在哪卻有點(diǎn)模糊，于是忍著沒(méi)和他爭(zhēng)論，且讓他先練著再說(shuō)。

昨天就這個(gè)問(wèn)題請(qǐng)教了孩子的數(shù)學(xué)老師。老師支持我的意見(jiàn)，認(rèn)為基礎(chǔ)題有作業(yè)就夠了，自己練，還是應(yīng)該重點(diǎn)練壓軸題，這是有“畏難情緒”?！拔冯y情緒”這個(gè)詞讓我覺(jué)得“豁然開(kāi)朗”，前天寫(xiě)周末日志的時(shí)候，就特別的寫(xiě)到，我注意到孩子做作業(yè)都是按照化學(xué)-物理-語(yǔ)文-數(shù)學(xué)的順序來(lái)寫(xiě)的，當(dāng)時(shí)就感到這個(gè)順序表現(xiàn)了某種問(wèn)題，但并沒(méi)有歸納成型，現(xiàn)在看來(lái)，就是老師說(shuō)的這個(gè)“畏難情緒”了。

仔細(xì)考慮后，我覺(jué)得這里實(shí)際上存在兩個(gè)層面的策略：

（1）考試策略。

就考試而言，每一分的代價(jià)是不一樣的，總體而言，試卷上基礎(chǔ)題占分比例高，所需代價(jià)小；難題占分比例低，所需代價(jià)大。

前幾次周測(cè)，就是太想滿分，想為最后一題多留點(diǎn)時(shí)間，導(dǎo)致前面的基礎(chǔ)題做得比較毛糙，最后難題得分了，簡(jiǎn)單題卻到處起火。

所以考試的時(shí)候，做到“基礎(chǔ)題不失分”比“挑戰(zhàn)難題”更重要。具體來(lái)說(shuō)，就是要有放棄難題的勇氣，“不慌不忙”的把基礎(chǔ)題做到位。

（2）練習(xí)策略

從練習(xí)的角度而言，心理學(xué)認(rèn)為在“鄰近區(qū)”進(jìn)行挑戰(zhàn)性的練習(xí)，才能獲得最大的收益。

就數(shù)學(xué)而言，在基礎(chǔ)題部分進(jìn)行練習(xí)，實(shí)際上是起不到提高能力的作用的；應(yīng)該要做自己感覺(jué)稍微有點(diǎn)難，但經(jīng)過(guò)努力又能解決的題，才能起到良好的訓(xùn)練效果。對(duì)我家孩子而言，壓軸題就正好是這樣的題。

所以平時(shí)練習(xí)需要重點(diǎn)練習(xí)“難題”，逐步的把“難題”變成自己的“簡(jiǎn)單題”，這樣才能不斷進(jìn)步。

孩子的觀點(diǎn)，是模糊了“考試策略”和“練習(xí)策略”，因此是不合適的。有了老師的意見(jiàn)加持，和上面比較清晰的想法，昨晚跟孩子談了談，很順利的說(shuō)服了他。準(zhǔn)備以后每天做1、2道壓軸題。

二、至于文科，思維導(dǎo)圖如何幫助記憶？

以前在論壇中討論，受到一位家長(zhǎng)意見(jiàn)的觸動(dòng)，“歷史的學(xué)習(xí)，我不看你的計(jì)劃，讓孩子合上書(shū)本，能寫(xiě)出什么？”，就開(kāi)始跟孩子一塊進(jìn)行了一項(xiàng)“大工程”。

為了做到“合上書(shū)本，能寫(xiě)出東西”來(lái)，我能想到的辦法也就是盡量的抓住骨干。所以找了個(gè)思維導(dǎo)圖軟件，跟孩子把歷史課本從頭到尾的過(guò)了一遍，基本上每天一個(gè)單元，每個(gè)單元耗時(shí)大約1小時(shí)。開(kāi)始時(shí)比較慢一些，我和孩子都不知道該如何整理好。3個(gè)單元之后我慢慢找到了感覺(jué)，5個(gè)單元后孩子慢慢找到了感覺(jué)。

最后的做法，就是逐句的分析課本，看這句話的意圖是什么？然后整理到思維導(dǎo)圖上。整理過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)孩子存在下述主要問(wèn)題：

1、分不清重點(diǎn)。有些很無(wú)關(guān)痛癢的舉例論證的例子，孩子把它當(dāng)做了重要的“史實(shí)”；而有些很重要的觀點(diǎn)性的表述，孩子卻忽視了。

2、只見(jiàn)樹(shù)木，不見(jiàn)森林。很多意義什么的，背的很溜——當(dāng)然這也是需要的——但是卻沒(méi)有跟相應(yīng)的歷史背景結(jié)合起來(lái)。

3、看書(shū)、背書(shū)和做題有點(diǎn)脫節(jié)。

整理完后，又根據(jù)孩子的課堂筆記，把老師講課的邏輯結(jié)構(gòu)整合進(jìn)去。從筆記看，老師補(bǔ)充了不少答題很重要的標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)法，對(duì)于材料的詳略處理跟我們自己整的也有較大差異，老師的重點(diǎn)更突出。整個(gè)整理累計(jì)花了約10個(gè)小時(shí)。

雖然類似的大綱在孩子的教輔書(shū)、習(xí)題冊(cè)上都有，但是自己從原始文本整理出來(lái)，效果還是不一樣的。

這樣的一個(gè)整理，我覺(jué)得非常有用處。對(duì)于孩子應(yīng)該如何閱讀課本，如何把課本和老師的講課相結(jié)合等都非常有用。應(yīng)該是能提高孩子的看書(shū)、聽(tīng)課效率的?？上ё龅糜悬c(diǎn)晚，現(xiàn)在的課程節(jié)湊已經(jīng)無(wú)法繼續(xù)整理另外幾冊(cè)了，等體育和實(shí)驗(yàn)考完，不知道會(huì)不會(huì)能找到時(shí)間。

目前只是整理完就暫時(shí)擱置了，還沒(méi)有按這個(gè)方式進(jìn)行記憶和復(fù)述練習(xí)?？梢?jiàn)的收獲是，孩子開(kāi)始用這種整理信息的方法其他科目的知識(shí)了。有點(diǎn)遺憾沒(méi)有早點(diǎn)教他這樣做。在此也感謝那位家長(zhǎng)的提醒（雖然當(dāng)時(shí)并非針對(duì)我）。三、思維能力對(duì)于孩子的成長(zhǎng)究竟有多重要？

前幾天在論壇中的一個(gè)其他家長(zhǎng)寫(xiě)的帖子，有家長(zhǎng)善意的提出了批評(píng)，認(rèn)為孩子在課業(yè)上投入的時(shí)間過(guò)度了，恐怕會(huì)影響孩子的發(fā)展，“會(huì)毀了孩子的”。

因?yàn)槲业暮⒆雍妥髡吆⒆忧闆r很相似，無(wú)論是成績(jī)還是學(xué)習(xí)狀態(tài)?？吹侥俏坏募议L(zhǎng)的批評(píng)，后來(lái)又得知他/她的孩子在時(shí)間少得多的情況下成績(jī)更好，不禁讓我思考了很久。

其實(shí)班里存在個(gè)別特別優(yōu)秀的孩子，遙遙領(lǐng)先；另外存在相當(dāng)多的孩子，他們雖然努力不比最優(yōu)秀的孩子差，但卻只是在二線沉浮。這后面應(yīng)該是存在深刻的原因的。

從那位家長(zhǎng)的后續(xù)評(píng)論“歷史的學(xué)習(xí)，我不看你的計(jì)劃，讓孩子合上書(shū)本，能寫(xiě)出什么？英語(yǔ)試卷你做多少套，花多少時(shí)間去總結(jié)了，你的所謂的錯(cuò)題有沒(méi)知識(shí)點(diǎn)是一樣的，是知識(shí)面不夠、詞匯量不足還是重復(fù)性、習(xí)慣性錯(cuò)誤？

學(xué)習(xí)必須要刷題，但每份卷子我們學(xué)到了什么？”中，可以看到ta家孩子做得很好。這些方面作為家長(zhǎng)我也不是不知道，初一暑假還專門(mén)教過(guò)他思維導(dǎo)圖的畫(huà)法。對(duì)于試卷分析、作業(yè)錯(cuò)題分析，也經(jīng)常在孩子做過(guò)之后，我再幫他做一遍，幫助他分析自己的分析的不足。但F這方面的能力總還是存在著較大的差距。

班里一位最近一年進(jìn)步巨大的孩子，從老師表?yè)P(yáng)所推薦的他的考后總結(jié)看，也能看到他的思維層次比較高。

綜合各方面的考慮，我認(rèn)為：

1、優(yōu)秀的孩子往往小時(shí)候家長(zhǎng)就前瞻性的進(jìn)行培養(yǎng)，所以有一定的知識(shí)領(lǐng)先；但這種領(lǐng)先是相對(duì)次要的。更重要的是提前加壓的這幾年中，思維能力大大超越同齡人，因而學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)效率方面更強(qiáng)，因而能夠“更少時(shí)間，更好成績(jī)”。

2、作為相對(duì)落后的孩子，額外的努力不可避免，只有不斷地努力，才能“守得云開(kāi)見(jiàn)月明”。能力的增長(zhǎng)離不開(kāi)努力。但是在孩子的努力背后，家長(zhǎng)需要有意識(shí)的做一些高層思維、能力的引導(dǎo)和布局，不可讓孩子過(guò)度陷于題海之中。

其實(shí)無(wú)論是數(shù)學(xué)還是語(yǔ)文，理科還是文科，學(xué)習(xí)本身就是鍛煉學(xué)習(xí)能力，而學(xué)習(xí)能力又是什么呢？這和學(xué)習(xí)方法關(guān)系很大，而培養(yǎng)孩子的思維能力卻是一個(gè)通用的學(xué)習(xí)方法。

教育孩子任重道遠(yuǎn)，無(wú)論是家庭教育還是學(xué)習(xí)方法輔導(dǎo)。以上觀點(diǎn)僅代表這些年自身學(xué)習(xí)以及輔導(dǎo)孩子學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，希望能對(duì)大家有所啟發(fā)。

論[幼升小]中數(shù)學(xué)思維構(gòu)建的重要性

數(shù)學(xué)思維是什么？怎么樣才能構(gòu)建幼兒的數(shù)學(xué)思維？自女兒三歲入幼兒園之后我一直在思考的問(wèn)題，當(dāng)然除了思考，我也一直在行動(dòng)，在教孩子之前我已經(jīng)學(xué)習(xí)了日本、美國(guó)、香港、蘇教版、人教版的一年級(jí)的數(shù)學(xué)課程，包括一年級(jí)奧數(shù)的培訓(xùn)材料。

我如此費(fèi)盡心思的自主學(xué)習(xí)和閱讀，其實(shí)就是想給女兒在幼兒期構(gòu)建起數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力和方法，在這些雛形的方式和方法的引導(dǎo)下對(duì)于數(shù)學(xué)、科學(xué)、物理、化學(xué)等理性思維學(xué)科的學(xué)習(xí)能在今后的學(xué)習(xí)路上占據(jù)一定的先機(jī)。

如果要將真實(shí)的內(nèi)心表露出來(lái)，我為什么要對(duì)如此自虐般的學(xué)習(xí)來(lái)引導(dǎo)女兒的所謂的數(shù)學(xué)思維，我在內(nèi)心有這樣的一些情緒波動(dòng)。

【擔(dān)憂A】都說(shuō)女兒在學(xué)習(xí)上的很多習(xí)慣會(huì)遺傳父親，先生的數(shù)學(xué)邏輯思維就一直相對(duì)較弱，我很擔(dān)心女兒會(huì)因?yàn)檫z傳導(dǎo)致的理性思維不足。

【擔(dān)憂B】女兒愛(ài)閱讀、愛(ài)表達(dá)，在語(yǔ)言表達(dá)和創(chuàng)意描寫(xiě)等方面，我相信在有著如此大量閱讀的基礎(chǔ)上，肯定不會(huì)太差，但是如果對(duì)數(shù)學(xué)思維構(gòu)建不足，上學(xué)后出現(xiàn)嚴(yán)重的偏科是我所不能接受的。

【擔(dān)憂C】基于如上的擔(dān)憂，在我的潛意識(shí)里，我和先生和狹隘的認(rèn)為女兒今后應(yīng)該要學(xué)習(xí)理科才是像話的，這樣在就業(yè)等多方面才更具優(yōu)勢(shì)。

這是我要對(duì)女兒進(jìn)行數(shù)學(xué)啟蒙的重要原因，不管我的方法是否科學(xué)得當(dāng)，在這條路上，對(duì)于我這樣的家長(zhǎng)來(lái)說(shuō)，也只能摸索著前進(jìn)，和孩子共成長(zhǎng)了。

那么到底什么是數(shù)學(xué)思維？

我那已經(jīng)從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)三十年的父親都沒(méi)有辦法給出準(zhǔn)確的答案，在他的思維中女兒這個(gè)五六歲的年齡，數(shù)學(xué)好就是能算得清楚20以內(nèi)甚至一百以內(nèi)的加減法，如果能連乘除法都一起學(xué)會(huì)了，那才是真正的厲害。

而我通過(guò)這兩年的自主學(xué)習(xí)，對(duì)數(shù)學(xué)思維的構(gòu)建有了一些新的認(rèn)識(shí)，并在這些認(rèn)知的過(guò)程中收獲了和女兒共同成長(zhǎng)帶來(lái)的喜悅感。

我想，對(duì)于什么是數(shù)學(xué)思維，很多人可能都如同我的父親一般，在女兒的班級(jí)父母的交流會(huì)上，很多父母將自己的孩子能進(jìn)行50以內(nèi)的加減法作為自我標(biāo)榜和炫耀的基本。（或者他們不是炫耀，只是驕傲而已）

那么，數(shù)學(xué)真的就只是加減法嗎？數(shù)學(xué)思維也就意味著邏輯思維只有加減法才能支撐起來(lái)嗎？

在和女兒有著一起大量學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)其實(shí)應(yīng)該比這些枯燥的加減法更有意思。那么，從女兒4-5.5歲這段時(shí)間對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，我認(rèn)為幼兒數(shù)學(xué)思維的建立應(yīng)該從如下幾個(gè)方面進(jìn)行訓(xùn)練。

A：數(shù)和量的不同，這應(yīng)該是在4歲左右就掌握的技能。比如4和4個(gè)蘋(píng)果，是完全不同的概念，那么在日常生活中則可以利用身邊各種不同的實(shí)例進(jìn)行訓(xùn)練。

B：規(guī)律的學(xué)習(xí)，在很多的培訓(xùn)教材中，我們可以看到對(duì)幼兒數(shù)學(xué)思維的構(gòu)建有很多的找圖形規(guī)律的內(nèi)容，那么怎么樣才能引導(dǎo)孩子對(duì)規(guī)律的學(xué)習(xí)也非常重要。

比如女兒愛(ài)畫(huà)畫(huà)，在畫(huà)的過(guò)程中，我會(huì)用連續(xù)的三角形、連續(xù)的五邊形、連續(xù)的五角星讓她進(jìn)行規(guī)律的涂色，最初涂色時(shí)，每一行都會(huì)按照她自己的喜好圖上各種各樣的顏色。

后來(lái)通過(guò)引導(dǎo)，她逐漸認(rèn)識(shí)到可以涂色涂出規(guī)律來(lái)，如此反復(fù)訓(xùn)練之后，女兒對(duì)各種訓(xùn)練教材上的規(guī)律的學(xué)習(xí)題都能輕松應(yīng)對(duì)，三個(gè)圖形的規(guī)律、四個(gè)圖形的規(guī)律、五個(gè)圖形的規(guī)律...

兩個(gè)變量的規(guī)律，女兒也都在圖形涂色規(guī)律學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上有了很好的掌握。有人認(rèn)為規(guī)律的學(xué)習(xí)并不重要，其實(shí)在將來(lái)學(xué)習(xí)到化學(xué)時(shí)，化學(xué)的空間結(jié)構(gòu)的規(guī)律性、物理電子分布的規(guī)律性都和最初對(duì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)有關(guān)，這不容小覷。

C：細(xì)致的觀察力，這點(diǎn)對(duì)任何孩子在任何一門(mén)學(xué)習(xí)中都占據(jù)了重要的比例，不管是語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、還是英文，觀察力對(duì)于圖形類題解、看圖作文類題解都有著非常重要的作用。

如 何訓(xùn)練是關(guān)鍵，怎么才能訓(xùn)練？其實(shí)在日常生活中我并沒(méi)有拘泥于形式，找到固定的課本教材進(jìn)行訓(xùn)練，日常訓(xùn)練的方式也很簡(jiǎn)單，比如女兒愛(ài)看的繪本，任何一頁(yè) 繪本圖畫(huà)中，我讓其觀察三到五分鐘，然后我對(duì)著繪本中讓她說(shuō)出有幾種動(dòng)物、有幾條河流、每個(gè)動(dòng)物的方位、每朵花的顏色、窗框的顏色、小動(dòng)物手套和襪子的顏 色...

女兒對(duì)這種一邊閱讀繪本一邊考圖畫(huà)的方式很是喜歡，她認(rèn)為她自己有著細(xì)致的觀察力，也確實(shí)如此。女兒拿著圖畫(huà)來(lái)考我的時(shí)候我真的是不如她的。在有著細(xì)致觀察力的基礎(chǔ)上，很多的走迷宮、找不同的有趣的題目都變的很輕松。

細(xì)致的觀察力在后續(xù)學(xué)習(xí)理科時(shí)，比如化學(xué)實(shí)驗(yàn)課、物理實(shí)驗(yàn)課、生物解剖課、植物觀察課、語(yǔ)文理解課等等學(xué)科的學(xué)習(xí)中都占據(jù)非常重要的作用，而通過(guò)這段時(shí)間的學(xué)習(xí)，我認(rèn)為這也應(yīng)該是從數(shù)學(xué)的思維構(gòu)建和發(fā)散開(kāi)的。

D：生活中的數(shù)學(xué)。我一直認(rèn)為自己能在北京混下來(lái)的原因是因?yàn)樽约旱倪m者生存的能力較強(qiáng)，為此我也希望女兒如此，在不同的環(huán)境、不同的群體中能活的相對(duì)自在和踏實(shí)，如果非要對(duì)她的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行概述吧，生活中的數(shù)學(xué)其實(shí)也非常的關(guān)鍵。

比如：5-6歲的孩子對(duì)買(mǎi)賣(mài)的認(rèn)識(shí)、對(duì)錢(qián)幣的認(rèn)識(shí)、對(duì)時(shí)間和時(shí)鐘的認(rèn)識(shí)、對(duì)公交站臺(tái)的認(rèn)識(shí)、對(duì)開(kāi)車(chē)時(shí)間和距離的認(rèn)知都是生活中的數(shù)學(xué)，這些只要你有心，孩子一定能在和你一起玩樂(lè)的過(guò)程中成長(zhǎng)。

比如我會(huì)隔三差五帶著孩子去跳蚤市場(chǎng)擺攤、也會(huì)隔三差五帶著孩子去朋友的服裝店、鮮花店讓她幫忙售賣(mài)，在這種玩的過(guò)程中，對(duì)數(shù)學(xué)思維的構(gòu)建都非常重要。

E：加減法的學(xué)習(xí)，此處省略若干字，加減法的學(xué)習(xí)其實(shí)也是有技巧和方法的，長(zhǎng)期訓(xùn)練出成績(jī)而已。

撰寫(xiě)此類文章，并不是因?yàn)榕畠韩@得了多大的進(jìn)步，我以一位成功母親的姿態(tài)撰寫(xiě)出來(lái)讓大家膜拜或者敬仰，只是記錄和女兒在一起學(xué)習(xí)的過(guò)程中的方式和方法，并激勵(lì)自己繼續(xù)努力下去的重要原因。

女兒也并不是個(gè)理想的小孩，比如對(duì)方位的認(rèn)識(shí)如今還很不足、對(duì)鐘表還不夠全面、對(duì)售賣(mài)過(guò)程中的促銷(xiāo)和交易也不能完全表達(dá)自我...各種不足和各種優(yōu)勢(shì)組合在一起，才是一個(gè)真實(shí)的小孩。

那么作為父母，對(duì)孩子學(xué)習(xí)方式和方法的引導(dǎo)更應(yīng)該多于對(duì)成績(jī)的關(guān)注，在好的學(xué)習(xí)方法和方式的基礎(chǔ)上，何愁孩子的應(yīng)試教育不出成績(jī)呢？

但是作為家長(zhǎng)，即使如我一般在內(nèi)心也十分關(guān)注孩子的應(yīng)試成績(jī)，但是在表面上我還是努力要求自己做到，玩、開(kāi)心、健康、學(xué)習(xí)。

我希望的最理想的狀態(tài)，應(yīng)該是玩的開(kāi)心、學(xué)的快樂(lè)、在玩中完成各類基礎(chǔ)技巧和方法的掌握。

6點(diǎn)育兒知識(shí)是你必知的

我成長(zhǎng)的地方是一個(gè)荒涼山坳。在那里經(jīng)常會(huì)看到大叢大叢的野花，因?yàn)槭且盎?，所以從?lái)無(wú)人修剪，總是縱情綻放。一直覺(jué)得，野花要比“家花”美，就因?yàn)橛袀€(gè)性。有個(gè)性是因?yàn)樗鼈冏杂?，一枝一蔓，都有足夠的空間來(lái)伸展。也就是說(shuō)，它們的成長(zhǎng)需求（空間）得到了尊重。

第二是就算母女或者母子之間，也要有各自的空間。

作為母親或者父親，確實(shí)有關(guān)愛(ài)兒女的責(zé)任和義務(wù)。但這種愛(ài)如何給予，是否是對(duì)方需要的那一種愛(ài)，需要認(rèn)真考量。事實(shí)一次次證明，人其實(shí)最討厭自己不需要卻強(qiáng)加給自己的東西。哪怕是所謂的“愛(ài)”。比如一個(gè)孩子，他實(shí)在吃不下一個(gè)大雞腿，但母親說(shuō)得加強(qiáng)身體素質(zhì)，強(qiáng)逼他啃下去。這個(gè)孩子一點(diǎn)也不會(huì)覺(jué)得母親在愛(ài)他。又比如一株花，它自然有它開(kāi)放后的姿態(tài)，護(hù)花的人最好是任由其枝蔓，給它空間，而不是一味地去修剪讓它符合你要的那個(gè)空間。只要這枝花吸收了充分的養(yǎng)料和水份，就可任其盛放與妖嬈。

第三就是關(guān)于“愛(ài)”的定義的重新思考。

有一句情侶之間的情話是：我愛(ài)你，所以你的缺點(diǎn)我也一起愛(ài)。對(duì)孩子也應(yīng)該一樣。把孩子的缺點(diǎn)也“養(yǎng)起來(lái)”。大家都知道人不可能十全十美，總會(huì)有缺點(diǎn)。缺點(diǎn)只要不會(huì)上升到道德層面上，我覺(jué)得就應(yīng)該包容而不是一味地想著要去修剪掉為快。畢竟，要將性格這種東西進(jìn)行“重塑”，要付出很大的代價(jià)，而且沒(méi)必要。面對(duì)孩子的缺點(diǎn)，大可像水碰到了礁石或者水草一樣，繞過(guò)去便是了。何必非要停下來(lái)搬走這塊石頭或者拔掉這棵水草？

第四就是要平等。

我確信，孩子有一個(gè)他自己的世界。這個(gè)世界未必比我們成人的世界更少煩惱。對(duì)他們來(lái)說(shuō)，“大灰狼晚上到底會(huì)不會(huì)來(lái)”這樣愚蠢的問(wèn)題，卻可能導(dǎo)致他們好多夜晚無(wú)法安眠。老是用自己眼睛里看到的東西來(lái)衡量孩子，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，你的眼睛會(huì)欺騙你自己。蹲下來(lái)，與孩子目光平視吧。不要總以為自己比孩子強(qiáng)過(guò)多少。

第五就是與孩子交流。

交流確實(shí)有技巧這個(gè)東西的存在。而最大的技巧，就是理解原則。理解就像一把鑰匙，能讓孩子打開(kāi)心扉。

最后，身為父母，反省是必不可少的功課。這不僅能讓親子關(guān)系良好發(fā)展，也能將自己修煉得更加完滿。

如何用數(shù)學(xué)提高孩子的思維能力？

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不是為了擁有多少數(shù)學(xué)知識(shí)，而是要在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，拓展孩子的思維，提高孩子的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，用數(shù)學(xué)思考去分析、解決實(shí)際問(wèn)題。比如破案的電視連續(xù)劇，不就處處體現(xiàn)著數(shù)學(xué)的作用嗎？

但如何用數(shù)學(xué)提高孩子的思維能力？心仔將了解到多位老師的豐富實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和引用部分家庭的培養(yǎng)方法總結(jié)為以下幾點(diǎn)。

一、做出來(lái)不如講出來(lái)，聽(tīng)得懂不如說(shuō)得通

1.做10道題，不如講一道題。

孩子做完家庭作業(yè)后，家長(zhǎng)不妨鼓勵(lì)孩子開(kāi)口講解一下數(shù)學(xué)作業(yè)中的難題，看見(jiàn)比較好的訓(xùn)練題，家長(zhǎng)也可以鼓勵(lì)孩子去想一想說(shuō)一說(shuō)，如果講得好，家長(zhǎng)還可進(jìn)行小獎(jiǎng)勵(lì)，讓孩子更有成就感。

原因：

做10道數(shù)學(xué)題，不如讓孩子“說(shuō)”明白一道題。小學(xué)數(shù)學(xué)，重在思維的訓(xùn)練，思維訓(xùn)練活了，升到初高中，數(shù)學(xué)都不會(huì)差到哪去。家長(zhǎng)要加強(qiáng)孩子“說(shuō)”題的訓(xùn)練，讓孩子把智慧說(shuō)出來(lái)。

孩子能開(kāi)口說(shuō)解題思路，是最好的思維訓(xùn)練模式。很多家長(zhǎng)以為數(shù)學(xué)就是要多做題，可是有的孩子考試做錯(cuò)了題，但遇到同類或相似題型時(shí)，仍然一錯(cuò)再錯(cuò)。不妨讓孩子把錯(cuò)題訂正后，“說(shuō)”清楚錯(cuò)誤環(huán)節(jié)，這樣孩子的思路一下子就豁然開(kāi)朗了。

2.要培養(yǎng)質(zhì)疑的習(xí)慣。

在家庭教育中，家長(zhǎng)要經(jīng)常引導(dǎo)孩子主動(dòng)提問(wèn)，學(xué)會(huì)質(zhì)疑、反省，并逐步養(yǎng)成習(xí)慣。

在孩子放學(xué)回家后，讓孩子回顧當(dāng)天所學(xué)的知識(shí)：老師如何講解的，同學(xué)是如何回答的？當(dāng)孩子回答出來(lái)之后，接著追問(wèn)：“為什么？”“你是怎樣想的？”啟發(fā)孩子講出思維的過(guò)程并盡量讓他自己作出評(píng)價(jià)。

有時(shí)，可以故意制造一些錯(cuò)誤讓孩子去發(fā)現(xiàn)、評(píng)價(jià)、思考。通過(guò)這樣的訓(xùn)練，孩子會(huì)在思維上逐步形成獨(dú)立見(jiàn)解，養(yǎng)成一種質(zhì)疑的習(xí)慣。

二、舉一反三，學(xué)會(huì)變通

舉一反三出自孔子的《論語(yǔ)·述而》：“舉一隅，不以三隅反，則不復(fù)也?！币馑际钦f(shuō)：我舉出一個(gè)墻角，你們應(yīng)該要能靈活的推想到另外三個(gè)墻角，如果不能的話，我也不會(huì)再教你們了。后來(lái)，大家就把孔子說(shuō)的這段話變成了“舉一反三”這句成語(yǔ)，意思是說(shuō)，學(xué)一件東西，可以靈活的思考，運(yùn)用到其他相類似的東西上！

之前也常常聽(tīng)到家長(zhǎng)反映，接到一些學(xué)生來(lái)信，說(shuō)平時(shí)學(xué)習(xí)勤奮，請(qǐng)家教、上補(bǔ)習(xí)班，花了很多精力夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，可考試時(shí)還是感覺(jué)反應(yīng)慢、思路窄，只能就題論題，做不到舉一反三，對(duì)于一些靈活性強(qiáng)的題目往往就束手無(wú)策。

在數(shù)學(xué)的訓(xùn)練中，一定要給孩子舉一反三訓(xùn)練。一道題看似理解了，但他的思維可能比較直線，不多做幾道舉一反三或在此基礎(chǔ)上變式的題，他還是轉(zhuǎn)不過(guò)玩了。

舉一反三其實(shí)就是“師傅領(lǐng)進(jìn)門(mén)，學(xué)藝在自身”這句話的執(zhí)行行為。

三、建立錯(cuò)題本，培養(yǎng)正確的思維習(xí)慣

心仔發(fā)現(xiàn)有的老師上第一次課，所講的課程內(nèi)容都和學(xué)生的錯(cuò)題有關(guān)。老師通常把試卷中的錯(cuò)題摘抄出幾個(gè)典型題，作為課堂的例題再講一遍。而學(xué)生的反應(yīng)，或是像沒(méi)有見(jiàn)過(guò)，或是對(duì)題目非常熟悉，但沒(méi)有思路。

這些現(xiàn)象的發(fā)生，都是學(xué)生沒(méi)有及時(shí)總結(jié)的原因。所以第一次課后建議學(xué)生做一個(gè)錯(cuò)題本，像寫(xiě)日記一樣，記錄下自己的錯(cuò)題和感想。

一般來(lái)說(shuō)，錯(cuò)題分為三種類型：

第一種是特別愚蠢的錯(cuò)誤、特別簡(jiǎn)單的錯(cuò)誤；

第二種就是拿到題目時(shí)一點(diǎn)思路都沒(méi)有，不知道解題該從何下手，但是一看到答案卻恍然大悟;

第三種就是題目難度中等，按道理有能力做對(duì)，但是卻做錯(cuò)了。

尤其第二種、第三種，必須放到錯(cuò)題本上。建立錯(cuò)題本的好處就是掌握了自己所犯錯(cuò)的類型，為防范一類錯(cuò)誤成為習(xí)慣性的思維。

四、成為孩子探討的伙伴，而非孩子的領(lǐng)導(dǎo)者

很多家長(zhǎng)，在孩子學(xué)習(xí)的過(guò)程中，有意無(wú)意的說(shuō)一些傷及孩子信心的話語(yǔ)，比如：真笨、你怎么跟你老爸一樣，看看其他孩子，我懷疑你是不是親生的，這道題都不會(huì)？快別上學(xué)了……

心仔承認(rèn)，是有思維能力超常的孩子，但絕對(duì)沒(méi)有超笨的孩子，思維能力差，一定是外部環(huán)境與平時(shí)對(duì)孩子訓(xùn)練不夠。

作為家長(zhǎng)，孩子的第一任老師和生命中影響力最重要的老師，要多表?yè)P(yáng)、多鼓勵(lì)，與孩子成為問(wèn)題探討的伙伴，而不僅僅是孩子的教導(dǎo)者和管理者。

道理越辯越明。父母要在家庭中創(chuàng)設(shè)一種“自由爭(zhēng)辯交流”的氛圍，當(dāng)孩子學(xué)習(xí)遇到困難的時(shí)候，爭(zhēng)辯、互相交流解決問(wèn)題的方法；當(dāng)孩子自己獲得新的解題方法時(shí)，家長(zhǎng)要以平和的心態(tài)，耐心地和孩子一起討論這個(gè)解題方法的獨(dú)特之處。

父母和孩子爭(zhēng)辯解題思路，能促使孩子通過(guò)自由爭(zhēng)辯，加深對(duì)問(wèn)題的理解，拓寬思路，促使思維更靈活。這對(duì)突破固有的思維束縛、培養(yǎng)思維能力和品質(zhì)有著良好的幫助。

五、圖形推理是培養(yǎng)邏輯思維能力最好的工具

假亦真時(shí)真亦假，真亦假時(shí)假亦真；邏輯思維是在規(guī)則的確定下而進(jìn)行的思維，如果聯(lián)系生活就屬于非常規(guī)思維。一切看似與生活毫無(wú)聯(lián)系卻自在法則約束規(guī)范的范圍內(nèi)。

邏輯推理的“瞞天過(guò)?！笨芍^五花八門(mén)，好似一個(gè)萬(wàn)花筒，百變無(wú)窮，樂(lè)趣無(wú)窮。

請(qǐng)看下面一道題，您能選出答案嗎？

這道題的推理過(guò)程是：通過(guò)觀察，我們唯一判斷方法就是按照順時(shí)針和逆時(shí)針來(lái)判斷第一行是逆、順、逆；第二行是順、逆、順；第三行是逆、順、？，所以?應(yīng)該是逆時(shí)針，則只有A是符合的。

從這道題中，我們不僅要具備很強(qiáng)的觀察能力，同時(shí)具備邏輯推理能力，否則，看兩遍，你的大腦就跟這些圖形一樣：暈乎乎的。

幾何圖形是助其鍛煉邏輯思維的好工具，經(jīng)典的圖形推理題總有其構(gòu)思、思路、巧妙的思維；經(jīng)典在于其看似變態(tài)，而實(shí)際解法卻又非常簡(jiǎn)單。

因此，多訓(xùn)練一些圖形推理題，對(duì)其邏輯思維很有幫助。

六、應(yīng)巧妙利用生活中的數(shù)學(xué)提高思維能力

在家庭教育中經(jīng)常有這種學(xué)以致用的機(jī)會(huì)，應(yīng)該充分地加以利用。

(1)購(gòu)物：低年級(jí)家長(zhǎng)在購(gòu)物中可以訓(xùn)練孩子的運(yùn)算能力。例如拿10元錢(qián)購(gòu)物，該花多少元？錢(qián)夠不夠？找回多少？高年級(jí)家長(zhǎng)可以訓(xùn)練孩子在購(gòu)物中思考哪種方法更優(yōu)惠，哪種方法更合理。

(2)游戲：家長(zhǎng)在和孩子游戲(搭積木、七巧板、下棋、擺小棒等)的同時(shí)，引導(dǎo)孩子用數(shù)學(xué)思考的方法去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決游戲中的問(wèn)題，提升游戲的技能與技巧。將逆推法，分類討論法，假設(shè)法等等用于游戲當(dāng)中。

(3)另外，在旅游或家庭進(jìn)行投資時(shí)，都可以讓孩子參與進(jìn)來(lái)，進(jìn)行旅游預(yù)算，運(yùn)用數(shù)學(xué)思維合理安排旅游，使同樣的錢(qián)發(fā)揮最大的經(jīng)濟(jì)效益；核計(jì)投資彩票、股票，進(jìn)行銀行存款、貸款等。在家庭中運(yùn)用數(shù)學(xué)方法練習(xí)解決現(xiàn)實(shí)生活實(shí)際問(wèn)題，也不失為一種訓(xùn)練孩子數(shù)學(xué)思維的好辦法。

思維其實(shí)就是直線和曲線。一般來(lái)說(shuō)感性的人就是直線思維，是順著一條道走到黑的。而我們則要通過(guò)多訓(xùn)練，讓孩子的思維慢慢可以轉(zhuǎn)彎、回頭，讓孩子在面對(duì)生活中很多問(wèn)題時(shí)能有獨(dú)立的思考、分析和判斷能力，使得孩子能夠擁有一個(gè)精彩的人生！

怎樣用數(shù)學(xué)提高孩子的思維能力？

教育的最終結(jié)果是實(shí)踐。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不是為了擁有多少數(shù)學(xué)知識(shí)，而是要在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，發(fā)展孩子的思維，提高孩子的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，用數(shù)學(xué)思考去分析、解決實(shí)際問(wèn)題。比如破案的電視連續(xù)劇，處處不就在體現(xiàn)著數(shù)學(xué)的作用嗎？

一、做出來(lái)不如講出來(lái)，聽(tīng)得懂不如說(shuō)得通。

做10道題，不如講一道題。孩子做完家庭作業(yè)后，家長(zhǎng)不妨鼓勵(lì)孩子開(kāi)口講解一下數(shù)學(xué)作業(yè)中的難題，我也在群里會(huì)經(jīng)常發(fā)一些比較好的訓(xùn)練題，您也可以鼓勵(lì)去想一想說(shuō)一說(shuō)，如果講得好，家長(zhǎng)還可進(jìn)行小獎(jiǎng)勵(lì)，讓孩子更有成就感。

原因：做10道數(shù)學(xué)題，不如讓孩子“說(shuō)”明白一道題。小學(xué)數(shù)學(xué)，重在思維的訓(xùn)練，思維訓(xùn)練活了，升到初高中，數(shù)學(xué)都不會(huì)差到哪去。家長(zhǎng)要加強(qiáng)孩子“說(shuō)”題的訓(xùn)練，讓孩子把智慧說(shuō)出來(lái)。孩子能開(kāi)口說(shuō)解題思路，是最好的思維訓(xùn)練模式。很多家長(zhǎng)以為數(shù)學(xué)就是要多做題，可是有的孩子考試做錯(cuò)了題，但遇到同類或相似題型時(shí)，仍然一錯(cuò)再錯(cuò)。不妨讓孩子把錯(cuò)題訂正后，“說(shuō)”清楚錯(cuò)誤環(huán)節(jié)，這樣孩子的思路一下子就豁然開(kāi)朗了。

要培養(yǎng)質(zhì)疑的習(xí)慣。

在家庭教育中，家長(zhǎng)要經(jīng)常引導(dǎo)孩子主動(dòng)提問(wèn)，學(xué)會(huì)質(zhì)疑、反省，并逐步養(yǎng)成習(xí)慣。

在孩子放學(xué)回家后，讓孩子回顧當(dāng)天所學(xué)的知識(shí)：老師如何講解的，同學(xué)是如何回答的？當(dāng)孩子回答出來(lái)之后，接著追問(wèn)：“為什么？”“你是怎樣想的？”啟發(fā)孩子講出思維的過(guò)程并盡量讓他自己作出評(píng)價(jià)。有時(shí)，可以故意制造一些錯(cuò)誤讓孩子去發(fā)現(xiàn)、評(píng)價(jià)、思考。通過(guò)這樣的訓(xùn)練，孩子會(huì)在思維上逐步形成獨(dú)立見(jiàn)解，養(yǎng)成一種質(zhì)疑的習(xí)慣。

二、舉一反三，學(xué)會(huì)變通。

舉一反三出自孔子的《論語(yǔ)·述而》：“舉一隅，不以三隅反，則不復(fù)也?！币馑际钦f(shuō)：我舉出一個(gè)墻角，你們應(yīng)該要能靈活的推想到另外三個(gè)墻角，如果不能的話，我也不會(huì)再教你們了。后來(lái)，大家就把孔子說(shuō)的這段話變成了“舉一反三”這句成語(yǔ)，意思是說(shuō)，學(xué)一件東西，可以靈活的思考，運(yùn)用到其他相類似的東西上！

之前也常常聽(tīng)到家長(zhǎng)反映，接到一些學(xué)生來(lái)信，說(shuō)平時(shí)學(xué)習(xí)勤奮，請(qǐng)家教、上補(bǔ)習(xí)班，花了很多精力夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，可考試時(shí)還是感覺(jué)反應(yīng)慢、思路窄，只能就題論題，做不到舉一反三，對(duì)于一些靈活性強(qiáng)的題目往往就束手無(wú)策。

在數(shù)學(xué)的訓(xùn)練中，一定要給孩子舉一反三訓(xùn)練。一道題看似理解了，但他的思維可能比較直線，不多做幾道舉一反三或在此基礎(chǔ)上變式的題，他還是轉(zhuǎn)不過(guò)玩了。

舉一反三其實(shí)就是“師傅領(lǐng)進(jìn)門(mén)，學(xué)藝在自身”這句話的執(zhí)行行為。

三、建立錯(cuò)題本，培養(yǎng)正確的思維習(xí)慣

每上第一次課，我所講的課程內(nèi)容都和學(xué)生的錯(cuò)題有關(guān)。我通常把試卷中的錯(cuò)題摘抄出幾個(gè)典型題，作為課堂的例題再講一遍。而學(xué)生的反應(yīng)，或是像沒(méi)有見(jiàn)過(guò)，或是對(duì)題目非常熟悉，但沒(méi)有思路。這些現(xiàn)象的發(fā)生，都是學(xué)生沒(méi)有及時(shí)總結(jié)的原因。所以第一次課后我都建議我的學(xué)生做一個(gè)錯(cuò)題本，像寫(xiě)日記一樣，記錄下自己的錯(cuò)題和感想。

一般來(lái)說(shuō)，錯(cuò)題分為三種類型：第一種是特別愚蠢的錯(cuò)誤、特別簡(jiǎn)單的錯(cuò)誤；第二種就是拿到題目時(shí)一點(diǎn)思路都沒(méi)有，不知道解題該從何下手，但是一看到答案卻恍然大悟;第三種就是題目難度中等，按道理有能力做對(duì)，但是卻做錯(cuò)了。尤其第二種、第三種，必須放到錯(cuò)題本上。建立錯(cuò)題本的好處就是掌握了自己所犯錯(cuò)的類型，為防范一類錯(cuò)誤成為習(xí)慣性的思維。

四、成為孩子探討的伙伴，而非孩子的領(lǐng)導(dǎo)者

很多家長(zhǎng)，在孩子學(xué)習(xí)的過(guò)程中，有意無(wú)意的說(shuō)一些傷及孩子信心的話語(yǔ)，比如：真笨、你怎么跟你老爸一樣，看看其他孩子，我懷疑你是不是親身的，這道題都不會(huì)？快別上學(xué)了……。

我承認(rèn)，思維能力是有超常的孩子，但覺(jué)對(duì)沒(méi)有超笨的孩子，思維能力差，一定是外部環(huán)境與平時(shí)對(duì)孩子訓(xùn)練不夠。

作為家長(zhǎng)，孩子的第一任老師和生命中影響力最重要的老師，要多表?yè)P(yáng)、多鼓勵(lì)，與孩子成為問(wèn)題探討的伙伴，而不是孩子的教導(dǎo)者和管理者。

道理越辯越明。父母要在家庭中創(chuàng)設(shè)一種“自由爭(zhēng)辯交流”的氛圍，當(dāng)孩子學(xué)習(xí)遇到困難的時(shí)候，爭(zhēng)辯、互相交流解決問(wèn)題的方法；當(dāng)孩子自己獲得新的解題方法時(shí)，家長(zhǎng)要以平和的心態(tài)，耐心地和孩子一起討論這個(gè)解題方法的獨(dú)特之處。父母和孩子爭(zhēng)辯解題思路，能促使孩子通過(guò)自由爭(zhēng)辯，加深對(duì)問(wèn)題的理解，拓寬思路，促使思維更靈活。這對(duì)突破固有的思維束縛、培養(yǎng)思維能力和品質(zhì)有著良好的幫助。

五、圖形推理是培養(yǎng)邏輯思維能力最好的工具

假是真時(shí)真亦假，真是假時(shí)假亦真；邏輯思維是在規(guī)則的確定下而進(jìn)行的思維，如果聯(lián)系生活就屬于非常規(guī)思維。一切看似與生活毫無(wú)聯(lián)系卻自在法則約束規(guī)范的范圍內(nèi)。邏輯推理的“瞞天過(guò)?！笨芍^五花八門(mén)，好似一個(gè)萬(wàn)花筒，百變無(wú)窮，樂(lè)趣無(wú)窮。

請(qǐng)看下面一道題，您能選出答案嗎？

這道題的推理過(guò)程是：

通過(guò)觀察，我們唯一判斷方法就是按照順時(shí)針和逆時(shí)針來(lái)判斷

第一行是逆、順、逆

第二行是順、逆、順

第三行詩(shī)逆、順、？

所以?應(yīng)該是逆時(shí)針，則只有A是符合的

從這道題中，我們不僅要具備很強(qiáng)的觀察能力，同時(shí)具備邏輯推理能力，否則，看兩遍，你的大腦就跟這些圖形一樣：暈乎乎的。

幾何圖形是助其鍛煉邏輯思維的好工具，經(jīng)典的圖形推理題總有其構(gòu)思、思路、巧妙的思維；經(jīng)典在于其看似變態(tài)，而實(shí)際解法卻簡(jiǎn)而又簡(jiǎn)單。

因此，多訓(xùn)練一些圖形推理題，對(duì)其邏輯思維很有幫助。

六、應(yīng)巧妙利用生活中的數(shù)學(xué)提高思維能力

在家庭教育中經(jīng)常有這種學(xué)以致用的機(jī)會(huì)，應(yīng)該充分地加以利用。

(1)購(gòu)物：低年級(jí)家長(zhǎng)在購(gòu)物中可以訓(xùn)練孩子的運(yùn)算能力。例如拿10元錢(qián)購(gòu)物，該花多少元？錢(qián)夠不夠？找回多少？高年級(jí)家長(zhǎng)可以訓(xùn)練孩子在購(gòu)物中思考哪種方法更優(yōu)惠，哪種方法更合理。

(2)游戲：家長(zhǎng)在和孩子游戲(搭積木、七巧板、下棋、擺小棒等)的同時(shí)，引導(dǎo)孩子用數(shù)學(xué)思考的方法去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決游戲中的問(wèn)題，提升游戲的技能與技巧。將逆推法，分類討論法，假設(shè)法等等用于游戲當(dāng)中。

（3）另外，在旅游或家庭進(jìn)行投資時(shí)，都可以讓孩子參與進(jìn)來(lái)，進(jìn)行旅游預(yù)算，運(yùn)用數(shù)學(xué)思維合理安排旅游，使同樣的錢(qián)發(fā)揮最大的經(jīng)濟(jì)效益；核計(jì)投資彩票、股票，進(jìn)行銀行存款、貸款等。在家庭中運(yùn)用數(shù)學(xué)方法練習(xí)解決現(xiàn)實(shí)生活實(shí)際問(wèn)題，也不失為一種訓(xùn)練孩子數(shù)學(xué)思維的好辦法。