式與方程教案

式與方程教案八篇。

我們常說，機(jī)會是留給有準(zhǔn)備的人。作為幼兒園老師的我們的課堂上能更好的發(fā)揮教學(xué)效果，大部分的教案都是為了讓學(xué)生的學(xué)習(xí)效率得到提升，教案為學(xué)生帶來更好的聽課體驗(yàn)，從而提高聽課效率。我們要如何寫好一份值得稱贊的幼兒園教案呢？你也許需要"式與方程教案八篇"這樣的內(nèi)容，歡迎你閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

式與方程教案(篇1)

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

橢圓是數(shù)學(xué)中的一個(gè)非常重要的概念，它是平面內(nèi)的一個(gè)幾何圖形，而且常常出現(xiàn)在各種各樣的科學(xué)和工程中。在學(xué)習(xí)橢圓時(shí)，我們需要了解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，這是一個(gè)用數(shù)學(xué)語言表示橢圓的數(shù)學(xué)方程。在本次課件中，我們將會學(xué)習(xí)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，它的定義、性質(zhì)和一些實(shí)際的應(yīng)用。

一、橢圓的定義

橢圓是平面內(nèi)由到兩個(gè)給定點(diǎn)距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)構(gòu)成的幾何圖形。兩個(gè)給定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn)，常數(shù)稱為橢圓的長軸長度。同時(shí)，橢圓的中心為橢圓長軸的中點(diǎn)，短軸長度為長軸長度與焦點(diǎn)距離之差的二分之一。

二、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

對于橢圓，我們可以使用兩個(gè)參數(shù)a和b來描述它的形狀和大小，其中a表示橢圓長軸的長度，b表示橢圓短軸的長度。那么，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以表示為：

(x2/a2) + (y2/b2) = 1

這是一個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，其中(x,y)是橢圓上的任意一點(diǎn)，并且滿足上述方程式。通過這個(gè)方程，我們可以清晰地描述和表示橢圓的形狀和大小。

三、橢圓的性質(zhì)

橢圓擁有很多有趣的性質(zhì)，其中一些最重要的性質(zhì)包括：

1. 橢圓是對稱的：橢圓關(guān)于它的中心點(diǎn)對稱。

2. 焦點(diǎn)和直徑的關(guān)系：焦點(diǎn)到橢圓上任意一點(diǎn)的距離之和等于該點(diǎn)到橢圓直徑的長度。[句怡美 jYm1.com]

3. 半徑的大?。簷E圓上任意一點(diǎn)到中心點(diǎn)的距離之和等于橢圓長軸長度。

四、橢圓的應(yīng)用

橢圓在實(shí)際應(yīng)用中有很多用途，在以下應(yīng)用中經(jīng)常出現(xiàn)：

1. 光學(xué)系統(tǒng)：橢圓可以用于光學(xué)系統(tǒng)中的聚焦和反射。

2. 車身制造：汽車、火車和飛機(jī)的設(shè)計(jì)中，橢圓的形狀在零部件的制造和部署中都有所應(yīng)用。

3. 地球軌道：人造衛(wèi)星在地球上的軌道往往是橢圓形的。

4. 運(yùn)動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)：橢圓在建立一些運(yùn)動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)和計(jì)時(shí)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)有著廣泛的應(yīng)用。

總之，橢圓是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的概念，它的應(yīng)用廣泛，在很多科學(xué)和工程領(lǐng)域中擁有著重要的地位。掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，對于理解和應(yīng)用橢圓有著重要的幫助。

式與方程教案(篇2)

各位評委老師上午好！

今天我說課的題目是《方程的意義》

《方程的意義》是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊教材53-54頁的內(nèi)容，下面我從說教材、說學(xué)情、說教法學(xué)法、說教學(xué)流程、說板書設(shè)計(jì)幾個(gè)方面對本課的教學(xué)進(jìn)行一下闡述：

一、說教材：

教材分析：方程在小學(xué)乃至初中整個(gè)學(xué)習(xí)過程中，都具有非常重要的地位?！斗匠痰囊饬x》這一節(jié)內(nèi)容是學(xué)習(xí)其他方程知識的基礎(chǔ)。本課只要求學(xué)生初步理解方程的意義，知道什么是方程，能判別一個(gè)式子是不是方程。整個(gè)教學(xué)過程先通過天平演示引出等式和含有未知數(shù)的等式，然后對一些不同的式子通過觀察、比較、分析對其進(jìn)行分類，最后歸納、概括出方程的意義，培養(yǎng)了學(xué)生分析、比較、歸納、概括、創(chuàng)新等能力，為以后學(xué)習(xí)解方程和列方程解答應(yīng)用題打下良好的基礎(chǔ)。

學(xué)情分析：

五年級的學(xué)生生動(dòng)活潑、富有好勝心理，并且大部分學(xué)生已養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，能在課堂上大膽地表達(dá)自己的見解。因此，在這節(jié)課中我設(shè)計(jì)了多種活動(dòng)，大膽地放手讓學(xué)生自主探究、合作交流，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。從而使學(xué)生輕松學(xué)到知識。

根據(jù)這一部分教學(xué)內(nèi)容在教材中的地位與作用，結(jié)合教材以及學(xué)生的年齡特點(diǎn)，我制定以下教學(xué)目標(biāo)：

⒈ 知識與技能目標(biāo)：理解并掌握方程的意義，弄清方程與等式之間的關(guān)系。

⒉ 過程與方法目標(biāo)：(1)在觀察、分析、操作、討論中探究學(xué)習(xí)；(2)、讓學(xué)生構(gòu)建概念數(shù)學(xué)觀念，并解決實(shí)際問題。

⒊ 情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：(1)、學(xué)生在寬松的氛圍中學(xué)有所得，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；

(2)、體會知識探索過程中合作交流的樂趣。

教學(xué)重點(diǎn)：建立方程的概念。 教學(xué)難點(diǎn)：正確區(qū)分等式與方程的含義，理解等式與方程的關(guān)系。

二、說教法：

教法：這節(jié)課，我主要采用“直觀教學(xué)法”、“演示操作法”、“觀察法”等教學(xué)方法，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)寬松的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，使得他們能夠積極自主的、充滿自信的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，平等交流各自對數(shù)學(xué)的理解，并通過互相合作共同解決所面臨的問題。我設(shè)計(jì)了如下三個(gè)方面的教學(xué)手段：1、利用多媒體課件進(jìn)行直觀的操作和演示，讓每位學(xué)生在觀察和動(dòng)手操作的過程中理解和歸結(jié)出結(jié)論。2、恰當(dāng)運(yùn)用現(xiàn)代教學(xué)手段，突出重點(diǎn)突破難點(diǎn)，努力促進(jìn)本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)的實(shí)充分利用身邊事物。3、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣，讓學(xué)生能在輕松愉快有趣的氛圍中理解掌握知識。

三、說學(xué)法：

學(xué)法：為了使學(xué)生獲取《方程的意義.這部分的知識，在課堂教學(xué)中，我注重學(xué)生學(xué)習(xí)知識的過程，給學(xué)生充分的時(shí)間和空間進(jìn)行觀察和思考，在特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)中自主探究，合作交流，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)知識的信心。讓學(xué)生動(dòng)眼觀察，動(dòng)手操作，動(dòng)腦思考，動(dòng)口表達(dá)，真正理解和掌握方程最基本的知識，培養(yǎng)學(xué)生探索、比較、概括和應(yīng)用的能力。用比賽的方式激發(fā)學(xué)生的積極性，增強(qiáng)自信心。

四、說教學(xué)準(zhǔn)備：

教師準(zhǔn)備：實(shí)物天平，自制的多媒體課件,方程貼卡。

五、說教學(xué)流程：

為了突出教學(xué)重點(diǎn)、突破教學(xué)難點(diǎn)，達(dá)到已定的教學(xué)目標(biāo)，我安排了以下四個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，即：

創(chuàng)設(shè)情境，生成問題——探索交流，解決問題——鞏固運(yùn)用，內(nèi)化提高——回顧整理，反思提升。

每個(gè)環(huán)節(jié)的具體教學(xué)設(shè)計(jì)如下：

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，生成問題。

謎語導(dǎo)入，（古怪老頭，肩上挑擔(dān)，為人正直，偏心不干 ——打一實(shí)驗(yàn)用品）引出天平這個(gè)公正的大法官，使得學(xué)生對天平感興趣，從而請學(xué)生說說對天平的了解，接著視頻介紹天平的原理。

認(rèn)識天平

（1）介紹天平

（2）提問：天平有什么作用？

（3）學(xué)生積極回答，教師充分肯定學(xué)生的想法。（評價(jià)學(xué)生）

（4）教師總結(jié)并引入新課：天平可以用來量取物體的重量。今天這節(jié)課我們就利用這個(gè)天平進(jìn)行演示來研究一下相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。

第二環(huán)節(jié)：探索交流，解決問題。

本環(huán)節(jié)我設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)教學(xué)活動(dòng)。

活動(dòng)一：

1、創(chuàng)設(shè)情境，抽象數(shù)學(xué)算式

情境1：（多媒體演示）天平左邊的托盤上盛放2個(gè)50克的砝碼，右邊的托盤上盛放1個(gè)100克的砝碼。

（1）教師演示課件，提問：①你觀察到天平發(fā)生了什么變化？

②你能用一個(gè)數(shù)學(xué)算式表示一下這個(gè)現(xiàn)象嗎？

（2）學(xué)生回答問題，并列式：50+50=100（教師板書）

（3）教師小結(jié)：當(dāng)天平左右兩邊的物體同樣重時(shí)，天平是平衡的。因此，像50+50=100這個(gè)算式，左右兩邊數(shù)值相等，我們把這樣的算式稱為等式。

（4）左邊拿走1個(gè)50克的砝碼，換一個(gè)物體，重y克，可能出現(xiàn)幾種情況？

生：天平右邊重

師：你能用一個(gè)數(shù)學(xué)算式表示一下這個(gè)現(xiàn)象嗎？

生：50+y﹥100（教師板書）

生：天平左邊重。

師：你能用一個(gè)數(shù)學(xué)算式表示一下這個(gè)現(xiàn)象嗎？

生：50+y＜100（教師板書）

生：天平平衡。 師：你能用一個(gè)數(shù)學(xué)算式表示一下這個(gè)現(xiàn)象嗎？

生：50+y=100（教師板書）

情境2：（多媒體演示）演示出天平左右盤分別放一個(gè)空杯子和一個(gè)100克的琺碼，使學(xué)生觀察到在天平平衡,即空杯子的重量和琺瑪?shù)闹亓渴窍嗟鹊?，空杯子的重量?00克。繼續(xù)演示，在杯中倒?jié)M水，天平傾斜，說明不平衡，得到100+x＞100的不等式。（板書:100+x＞100）

再在右端增加150g琺碼，又得到100+x＝250的等式。（板書: 100+x＝250）

情景3：天平左邊放一個(gè)球，右邊方一個(gè)50克的砝碼，根據(jù)不平衡狀態(tài)得到y(tǒng)＜50的不等式。（板書：y＜50）接著在左邊增加一個(gè)同樣大的球，天平平衡了，得到y(tǒng)+y=50或2y＝50的等式。 (板書：y+y=50或2y＝50)

（以上的板書都做成貼片形，可隨時(shí)移動(dòng)位置，方便下一環(huán)節(jié)進(jìn)行分類。）

活動(dòng)二：

引導(dǎo)分類，概括方程的意義

在得出這么多的等式和算式后，同學(xué)們能將它們進(jìn)行分類嗎？

1、請學(xué)生以4人為小組討論交流，并交流分類的標(biāo)準(zhǔn)。

2、請學(xué)生在黑板演示，發(fā)表觀點(diǎn)。（會出現(xiàn)的分類情況）

①按“是否是等式”進(jìn)行分類

②按“是否含有未知數(shù)”進(jìn)行分類

③按方程，等式不等式分來

（老師及時(shí)評價(jià)學(xué)生的表現(xiàn) 鼓勵(lì)表揚(yáng)）

本節(jié)課我選用第三種分類方式，因?yàn)檫@種分類很細(xì)致，而且通過這種分類我們能夠認(rèn)識一種新的數(shù)學(xué)名詞---方程

請同學(xué)們繼續(xù)觀察這些已經(jīng)被分好的式子，你能看出它們有什么特征嗎？

學(xué)生在發(fā)言的過程中逐步引出課題《方程的意義》，繼續(xù)概括出方程的定義：含有未知數(shù)的等式叫做方程（板書）。在此基礎(chǔ)上,再次讓學(xué)生觀察,討論與交流,得出方程兩個(gè)要素：一必須含有未知數(shù)（未知數(shù)不一定用X表示，未知數(shù)不一定只有一個(gè)）、二必須是等式（也就要有“=”）。

今天我們又學(xué)習(xí)了一個(gè)新知識，那么你掌握它的相關(guān)知識了嗎?接下來我們就一起來驗(yàn)證一下吧！

第三環(huán)節(jié)：鞏固運(yùn)用，內(nèi)化提高。

練習(xí)題組設(shè)計(jì)如下：

（一）方程意義的鞏固

（1）多紅旗比賽，下面哪些算式是方程？哪些不是？為什么？

①35＋65=100 ②x－14＞72 ⑦x+y=p ⑧3a=9

③y+24 ④47=5x+32 ⑨⑩0.2+x＞1.3

⑤28＜16+14⑥6(a+2)=42 ⑩20-y＜x11、 X=0

（2）教師提問：通過這道練習(xí)，同學(xué)們對方程有了哪些更進(jìn)一步的認(rèn)識？

（3）教師充分肯定學(xué)生的想法并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：

①未知數(shù)可以在等式的任意一邊，甚至是兩邊都有。

②任何字母都可以當(dāng)作未知數(shù)??

（二）突破難點(diǎn)，探索“方程與等式“的關(guān)系

判斷正誤并說明原因。

方程一定是等式。（ ）

等式一定也是方程。（ ）

幾何關(guān)系圖：

展示學(xué)生結(jié)論：方程是等式的一部分，等式中含有方程。

（三）根據(jù)文字列方程 請一位學(xué)生說出他的年齡，老師比他大15歲，你知道老師今年多少歲嗎？

（四）根據(jù)情景列方程

1、你有辦法使天平平衡嗎？

2、你能列出方程嗎？

第四環(huán)節(jié)：回顧整理，反思提升。

這一環(huán)節(jié)，我利用課件展示以下幾個(gè)問題：

? 今天你學(xué)會了什么？? 你有什么收獲？

讓學(xué)生以小組為單位，每位學(xué)生充分發(fā)言，交流學(xué)習(xí)所得。

在評價(jià)方面：先讓學(xué)生自評，接著讓學(xué)生互評，最后教師表揚(yáng)全班學(xué)生，以增強(qiáng)學(xué)生的自信心和榮譽(yù)感，讓學(xué)生再次體會成功的喜悅。使他們更加熱愛數(shù)學(xué)。

八、說板書設(shè)計(jì)：

科學(xué)的板書設(shè)計(jì)往往對學(xué)生全面理解學(xué)習(xí)內(nèi)容，提高學(xué)習(xí)效率，起到事半功倍的作用。 本課的板書設(shè)計(jì)包括：

方程的意義

50+y=100 50+50=100 50+y﹥100

100+x＝25050+y＜100

y+y=50或2y＝50 100+x＞100

方程 等式 非等式

含有未知數(shù)的等式叫做方程

這樣的板書設(shè)計(jì)既條理清楚、簡單明了、一目了然；同時(shí)又突出了本課的教學(xué)重點(diǎn)，對學(xué)生的學(xué)習(xí)起到幫助作用。

以上是我對《方程的意義》這部分知識的分析與教學(xué)設(shè)計(jì)。由于時(shí)間短促，有很多不當(dāng)之處，希望各位評委老師多加批評指正，我的說課到此結(jié)束。謝謝大家！

式與方程教案(篇3)

今天我說課的內(nèi)容是人教版九年義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊的內(nèi)容。下面我從教材分析、教學(xué)方法、學(xué)法指導(dǎo)、過程分析等四個(gè)方面進(jìn)行說課。

一、教材分析

1、教材的地位與作用

本節(jié)課是解簡易方程的第一課時(shí)，是在學(xué)生學(xué)習(xí)的四則運(yùn)算及四則運(yùn)算各部分間的關(guān)系和學(xué)生已具有的初步的代數(shù)知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)。而今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容又為后面學(xué)習(xí)解方程和列方程解應(yīng)用題做準(zhǔn)備。

2、教學(xué)目標(biāo)的確定

根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)和教材的地位與作用，參照課標(biāo)確定本節(jié)課的目標(biāo)：

⑴知識與技能：使學(xué)生初步理解方程、方程解和解方程的意義，了解方程解和解方程的區(qū)別。

⑵過程與方法：理解方程與等式的關(guān)系，掌握解方程的一般步驟。

⑶情感態(tài)度價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生的觀察、抽象、概括能力。

3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：幫助學(xué)生從形象的平衡中認(rèn)識抽象的等量，結(jié)合具體例子加深學(xué)生對概念的理解。

二、教學(xué)方法

本節(jié)課的教學(xué)對象是五年級學(xué)生，他們形象思維較好，但抽象思維還需要一個(gè)慢慢的訓(xùn)練過程，所以本節(jié)課我使用直觀演示、觀察、比較、啟發(fā)引導(dǎo)，講解與學(xué)生練習(xí)相結(jié)合的教學(xué)方法，在一連串的環(huán)節(jié)中充分地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。為了幫助學(xué)生理解，我準(zhǔn)備使用天平、掛圖等手段進(jìn)行輔助教學(xué)。

三、學(xué)法指導(dǎo)

在教學(xué)中，我采用從直觀到抽象，從一般到特殊的方式組織教學(xué)，讓學(xué)生在觀察、比較中學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、抽象、概括能力，和善于思考、善于學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣。

四、過程分析

本節(jié)課我準(zhǔn)備按以下幾個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行教學(xué)：

1、加強(qiáng)直觀操作，使學(xué)生理解方程的含義。

一開始上課，我就直接通過天平演示，使學(xué)生利用平衡這一認(rèn)知基礎(chǔ)去認(rèn)識等式，理解等式的實(shí)質(zhì)意義，并在此基礎(chǔ)上通過操作、演示，讓學(xué)生用含有未知數(shù)的式子表示天平平衡關(guān)系，從而認(rèn)識了含有未知數(shù)的等式。再出示籃球圖，學(xué)生在觀察圖的基礎(chǔ)上，充分利用已有知識，自主用含有未知數(shù)的等式表示籃球個(gè)數(shù)、單價(jià)、總價(jià)間的關(guān)系，有效地豐富了學(xué)生對含有未知數(shù)的等式的認(rèn)識和理解。通過對等式的比較，讓學(xué)生自主概括出方程的含義

2、結(jié)合實(shí)例進(jìn)行比較，滲透集合思想

在等式與方程的關(guān)系的教學(xué)中，充分利用黑板上板書的等式和方程，讓學(xué)生在認(rèn)識等式和方程的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生自主畫圖，用圖來

形象直觀地表示等式與方程的關(guān)系，從而深化學(xué)生對方程本質(zhì)含義的把握，自然地滲透集合思想。

3、讓學(xué)生在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。

在講解方程的解和解方程的意義時(shí)，我結(jié)合具體的實(shí)例，讓學(xué)生在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生概括它們的含義，有效地促進(jìn)學(xué)生抽象概念能力的培養(yǎng)。

4、范例講解

講解例1解方程時(shí)，是根據(jù)四則運(yùn)算各部分之間的關(guān)系來求解，這樣充分利用了學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)，又可以加深對加、減法之間、乘除法之間相互關(guān)系的理解，學(xué)生容易接受。教學(xué)時(shí)，我讓學(xué)生自己說出推想過程，一邊板書，一邊指出解題步驟和書寫格式，然后著重講解檢驗(yàn)的方法及書寫格式，并根據(jù)課本上的“注意”強(qiáng)調(diào)說明雖然不要求每題都寫出檢驗(yàn)，但都要口算進(jìn)行檢驗(yàn)，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

5、鞏固練習(xí)

本節(jié)課我準(zhǔn)備安排兩次鞏固練習(xí)。當(dāng)學(xué)生了解了方程的意義和方程與等式的關(guān)系后，我讓學(xué)生完成第“做一做”，目的是通過判斷進(jìn)一步加深學(xué)生對方程意義的理解。教學(xué)例1后，我讓學(xué)生分組完成例1后面“做一做”，其目的是通過練習(xí)，鞏固新知，掌握好書寫格式以及檢驗(yàn)方法。

6、小結(jié)

小結(jié)的目的是強(qiáng)化重點(diǎn)，鞏固新知，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

式與方程教案(篇4)

尊敬的各位評委老師：

上午好！我今天說課的題目是《方程的意義》，接下來我將從以下幾個(gè)方面進(jìn)行我的說課：

【說教材】：

首先我說說對教材的理解：《方程的意義》一課是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第四單元《簡易方程》中的內(nèi)容。方程這部分知識，在初等代數(shù)中占有重要的地位，方程這部分知識的學(xué)習(xí)，是學(xué)生從算術(shù)方法解決問題到代數(shù)方法解決問題的過渡，因此，在教學(xué)中起著承上啟下的作用。

【說學(xué)情】：

學(xué)生在學(xué)習(xí)《方程的意義》之前，在低年級的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中均有填算式中的括號、數(shù)字謎等不同形式的思維訓(xùn)練，對于方程的意義有了一定的知識滲透，在本單元中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)，這些都為理解方程意義起著鋪墊作用。

【說教學(xué)目標(biāo)】

根據(jù)上述的教材分析及當(dāng)前新課標(biāo)要求，我確定了以下教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能：了解方程的意義，弄清方程與等式的聯(lián)系與區(qū)別。

過程與方法：在自主探究的學(xué)習(xí)過程中，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容幫助學(xué)生建立分類思想，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)與生活之間的密切聯(lián)系。

情感與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力、抽象概括能力，以及在合作學(xué)習(xí)中的的合作探究能力。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

了解方程的意義是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。

完成數(shù)量關(guān)系到等量關(guān)系的過渡，構(gòu)建方程的概念是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。

【說教法學(xué)法】

為突破重難點(diǎn)，完成上述教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)教材的特點(diǎn)和小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和規(guī)律及

教材特點(diǎn)，這節(jié)課，我主要采用“直觀教學(xué)法”、“演示操作法”、“觀察法”等教學(xué)方法，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)寬松的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，使得他們能夠積極自主地，充滿自信地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，平等交流自對數(shù)學(xué)的理解，并通過相互合作共同解決所面臨的問題。在課堂教學(xué)中，讓學(xué)生動(dòng)眼觀察，動(dòng)手操作，動(dòng)腦思考，動(dòng)口表達(dá)，真正理解和掌握方程最基本的知識，培養(yǎng)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新能力。

【說教學(xué)過程】：

課堂教學(xué)是教學(xué)的主渠道，根據(jù)教學(xué)要求，為了突破教學(xué)的重、難點(diǎn)，我將教學(xué)過程分為以下六部分。

一、談話導(dǎo)入，認(rèn)識天平：

上課時(shí)，我問同學(xué)玩過蹺蹺板嗎？并讓學(xué)生交流這個(gè)游戲的玩法與經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)學(xué)生的回答后并接著出示實(shí)物天平，讓學(xué)生說一說在怎樣的情況下，天平才會平衡？蹺蹺板與天平有許多相似之處，但是對于學(xué)生而言，天平比較陌生，而蹺蹺板與學(xué)生的生活密切相關(guān)，因此，以此導(dǎo)入，形象生動(dòng)，學(xué)生容易找到舊經(jīng)驗(yàn)與新事物的聯(lián)系，形成表象

二、新授：

創(chuàng)設(shè)情景,抽象出等量關(guān)系

情景1：

演示天平左邊放兩個(gè)50克的砝碼，右邊放一個(gè)100克的砝碼，請學(xué)生觀察后說一

說發(fā)現(xiàn)了什么，用一個(gè)式子表示天平現(xiàn)在所處的狀態(tài)。（板書：50+50＝100）

情景2：

演示天平左邊放上兩盒一樣重的飲料(250克)，右邊放上另一瓶飲料（500克),再次請學(xué)生用式子表示天平所處的狀態(tài)。（板書：250+250＝500）

這兩個(gè)情景學(xué)生非常熟悉,既讓學(xué)生從天平"平衡"中體會到等式的含義,又能較好地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的樂趣.然后我還創(chuàng)設(shè)2個(gè)情境,讓學(xué)生觀察天平從不平衡到平衡的變化過程

情景3：

演示出天平左右盤分別放一個(gè)空杯子和一個(gè)100克的琺碼，使學(xué)生觀察到在天平平衡,即空杯子的重量和琺瑪?shù)闹亓渴窍嗟鹊模毡拥闹亓浚?00克。繼續(xù)演示，在杯中倒?jié)M水，天平傾斜，說明不平衡，得到100+x＞100的不等式。再增加琺碼，又得到100+x＝250的等式。

情景4：

天平左邊放一個(gè)球，右邊方一個(gè)50克的砝碼，根據(jù)不平衡狀態(tài)得到y(tǒng)＜50的不等式。接著在左邊增加一個(gè)同樣大的球，天平平衡了，得到y(tǒng)+y=50或2y＝50的等式。

(以上的算式都做成卡紙，可隨時(shí)移動(dòng)位置，方便下一環(huán)節(jié)進(jìn)行分類教學(xué)。)

這樣的設(shè)計(jì)我主要是給學(xué)生創(chuàng)造了一個(gè)大膽設(shè)想,敢于發(fā)現(xiàn),抽象概括的機(jī)會,真正體會到自己獲取知識,發(fā)現(xiàn)知識的成功樂趣。

在得出這么多的等式和算式后，學(xué)生小組合作,進(jìn)行分類，并交流分類的標(biāo)準(zhǔn)。學(xué)生在分類的過程中逐步概括出方程的定義，并在此基礎(chǔ)上,再次讓學(xué)生觀察,討論與交流,得出方程兩個(gè)要素：

一必須含有未知數(shù)（未知數(shù)不一定用X表示，未知數(shù)不一定只有一個(gè)）

二必須是等式。

“領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想”是新課標(biāo)中數(shù)學(xué)中最核心的要求。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括。在本節(jié)課中，我更注重了對知識的類比歸納，讓學(xué)生感知方程與等式的關(guān)系，與不等式的區(qū)別，總結(jié)出方程的特征，有效地突破了教學(xué)重難點(diǎn)。

三、層次練習(xí)，鞏固方程的意義

在這一環(huán)節(jié)中,我編排了三個(gè)層次的練習(xí)。

（1）“找方程”,即教材62頁第1頁：下面的哪些式子是方程？采用同桌交流的方式進(jìn)行交流，不是方程的題目要說明理由。

（2）“寫方程”，讓學(xué)生寫出一些方程，鞏固方程的意義。

（3）根據(jù)天平和文字列出方程。

通過由淺入深的練習(xí)，學(xué)生從基本的判斷到實(shí)際的應(yīng)用，從具體的圖片寫方程到文字的數(shù)量關(guān)系寫方程，使學(xué)生對方程的概念的理解更準(zhǔn)確，應(yīng)用更靈活。

四、拓展延伸，感受文化

數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，任何一個(gè)數(shù)學(xué)知識的形成都凝聚著人類智慧與汗水。因此我讓學(xué)閱讀課本上的“你知道嗎？”，通過這部分知識的學(xué)習(xí)，學(xué)生對方程有了更全面的了解，同時(shí)激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

五、總結(jié)提升，評價(jià)自我

我將此環(huán)節(jié)分為兩部分。第一部分是以學(xué)生為主體的知識性總結(jié)，讓學(xué)生暢談本節(jié)課的感受和收獲，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和情感體驗(yàn)。第二部分是以教師為主體的情感性總結(jié)，我會對學(xué)生的表現(xiàn)予以表揚(yáng)和激勵(lì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)自信心。

六、作業(yè)

針對學(xué)生的年齡特點(diǎn)，我會讓學(xué)生在課下和家長交流今天的收獲和感受，從而讓家長了解學(xué)生在校的學(xué)習(xí)情況，并促進(jìn)學(xué)生與家長的溝通。

總之本節(jié)課,我從學(xué)生的認(rèn)知水平和興趣出發(fā),在動(dòng)手操作中感知等式，讓學(xué)生在小組中交流，在練習(xí)中鞏固，在拓展中收獲學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，始終以學(xué)生為主體，以學(xué)生的發(fā)展為前提，讓學(xué)生在課堂中體驗(yàn)到成功的快樂。

【說板書設(shè)計(jì)】

一個(gè)好的板書應(yīng)該是簡潔明了整潔美觀，重難點(diǎn)突出，是一堂課教學(xué)內(nèi)容的高度濃縮，能夠?qū)W(xué)生理解本節(jié)知識有一定的強(qiáng)化作用。

因此我的板書是這樣設(shè)計(jì)的。

以上就是我的全部說課，感謝各位老師的聆聽！（鞠躬）

式與方程教案(篇5)

一、引言

我們的教學(xué)究竟要賦予學(xué)生什么?是知識,還是方法?我認(rèn)為方法比知識更重要。一個(gè)學(xué)生一旦掌握了科學(xué)的學(xué)習(xí)方法,他對后繼的學(xué)習(xí)將會產(chǎn)生積極效應(yīng)。那么在數(shù)學(xué)課堂上如何教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法？又如何在課堂教學(xué)中體現(xiàn)“高參與，高自主，高協(xié)同，高愉悅，高效能”的教學(xué)理念？帶著這樣的思考我設(shè)計(jì)了《方程的意義》一課，并在參加20xx年西鄉(xiāng)優(yōu)質(zhì)課大賽中榮獲一等獎(jiǎng)。

二、教學(xué)背景介紹

1.學(xué)生的認(rèn)知水平與認(rèn)知特點(diǎn)。

認(rèn)知水平：《方程的意義》是九年義務(wù)教育六年制小學(xué)教科書第九冊第四單元內(nèi)容。是在學(xué)生已學(xué)了一定的算術(shù)知識，初步接觸了一點(diǎn)代數(shù)知識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。本節(jié)課之前學(xué)習(xí)了用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)算定律，計(jì)算公式，用字母表示數(shù)量,以及根據(jù)含有字母的式子求式子的值。

認(rèn)知特點(diǎn)：四年級孩子對知識的認(rèn)識是比較感性的，他們必須讓數(shù)學(xué)與生活有聯(lián)系才能產(chǎn)生興趣，這個(gè)年段的孩子已經(jīng)能逐步學(xué)會區(qū)分出概念中本質(zhì)的東西和非本質(zhì)的東西，學(xué)會掌握初步的科學(xué)定義和獨(dú)立進(jìn)行邏輯論證。同時(shí)，要達(dá)到這樣的思維活動(dòng)水平，也離不開直接的和感性的經(jīng)驗(yàn)，所以仍然具有很大成分的具體形象性。

2.教學(xué)內(nèi)容的功能與地位。

《方程的意義》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第四單元的內(nèi)容，它是學(xué)生學(xué)習(xí)了四年用算術(shù)思想解題后，在掌握了用字母表示數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，同時(shí)又是將學(xué)習(xí)的“解方程”的基礎(chǔ)。

《方程的意義》對于兒童來說是一堂全新數(shù)學(xué)概念課，是算術(shù)思維的一種提升，是數(shù)的認(rèn)識上的一個(gè)飛躍，在用字母表示未知數(shù)的基礎(chǔ)上，使學(xué)生解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)工具，從列出算式解發(fā)展到列出方程解，從未知數(shù)只是所求結(jié)果到未知數(shù)參與運(yùn)算，思維空間增大，這又是數(shù)學(xué)思想方法上的一次飛躍，它將使學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題能力提高到一個(gè)新的水平。

三、教學(xué)過程反思

《新課程教學(xué)現(xiàn)場與教學(xué)細(xì)節(jié)》一書中說“細(xì)節(jié)在教學(xué)過程中的功能和作用，在促進(jìn)學(xué)生發(fā)展中的意義和價(jià)值，舉輕若重?！贝_實(shí)，在一定程度上，課程是由課堂上無數(shù)個(gè)細(xì)節(jié)共同組成的，它們就象一顆顆星星點(diǎn)綴著黑暗的夜空，而夜空也因?yàn)橛辛诵切堑狞c(diǎn)綴才會更加炫爛?！斗匠痰囊饬x》一課，我精心地設(shè)計(jì)了一個(gè)個(gè)教學(xué)小細(xì)節(jié)，正是因?yàn)檫@些小細(xì)節(jié)的點(diǎn)綴這節(jié)課才能在西鄉(xiāng)優(yōu)質(zhì)課比賽中大放異彩，同時(shí)我認(rèn)為這些細(xì)節(jié)也正好是“高參與，高自主，高協(xié)同，高愉悅，高效能”課堂的最好體現(xiàn)。

細(xì)節(jié)片段一：教材與現(xiàn)實(shí)的交接

在出示天平后，學(xué)生根據(jù)天平的平衡情況說了兩個(gè)等式，接下來

師問一個(gè)學(xué)生；你的身高是多少？生回答：不知道。

師：我們可以用什么字母來表示？

生1答：X。生2、A…

師：老師現(xiàn)場請一個(gè)老師來和你比比身高。（師請一個(gè)老師與學(xué)生背對背站好。）

師：有沒有什么辦法讓他倆看起來一樣高？

生1：讓趙曉同學(xué)站到凳子上。

師：好，聽你的。（師現(xiàn)場拿出一個(gè)凳子）師；這個(gè)凳子老師已經(jīng)測量過了，它的高度是25厘米。

（老師和學(xué)生背靠背站到一塊兒，正好一樣高。）

師：你能根據(jù)這個(gè)情境寫一個(gè)等式嗎？

氣氛頓時(shí)活躍起來了，學(xué)生紛紛舉手要求回答。

生1：X+25=162，趙曉的身高加上凳子的高度等于老師的身高。

生2：162-X=25，老師的身高減去凳子的高度等于趙曉的身高。

…….

反思：

數(shù)學(xué)新課標(biāo)的一個(gè)重要理念就是突出了數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)性，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該源于現(xiàn)實(shí)，用于現(xiàn)實(shí)。我想數(shù)學(xué)不應(yīng)再是演算紙上的智力游戲，她應(yīng)該就在我們身邊，活生生的存在于生活事實(shí)之中。其實(shí)這個(gè)片段就是北師大版四年級下冊98頁的一個(gè)練習(xí)，但是我在設(shè)計(jì)的時(shí)候巧妙地讓它與現(xiàn)實(shí)相結(jié)合起來，事先安排了一個(gè)學(xué)生站在25厘米高的凳子上與教師剛好一樣高的孩子來配合我完成這個(gè)片段的教學(xué)（但是其他學(xué)生不知道是我事先安排好的，所以他們都覺得很神奇）。這也成為本節(jié)課的一個(gè)亮點(diǎn)，讓紙上的數(shù)學(xué)走進(jìn)孩子的世界，真正成為孩子認(rèn)知世界的工具，讓孩子們領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識的本來面貌，學(xué)生不僅知道了知識在生活中的真實(shí)存在，且在這個(gè)過程中培養(yǎng)了他們探究的品質(zhì)和素養(yǎng)，這比獲得知識本身更重要。實(shí)踐證明這樣的教與學(xué)，教者教得得心應(yīng)手，學(xué)者學(xué)得從容不迫。

細(xì)節(jié)片段二：分類辨析

師要求學(xué)生把黑板上的所有式子進(jìn)行按天平的平衡情況進(jìn)行分類。

師：哪位同學(xué)愿意第一個(gè)來匯報(bào)。

生：根據(jù)天平的平衡情況，我是把帶等號的分一類。不帶等號的又分一類。（生邊說邊移動(dòng)黑板上的式子）

師：這樣分有道理嗎？還有哪些同學(xué)和他分類的標(biāo)準(zhǔn)是一樣的？

師：在數(shù)學(xué)上，像這樣含有等于號的式子，我們把它叫做等式，（板書），像這樣的一類，就叫做——生齊說：不等式。看來，你們還真抓住了關(guān)鍵來分。

師：現(xiàn)在我們再觀察這些等式，我們能不能在等式的基礎(chǔ)上再分一分。

2、揭示方程含義：

師：請同學(xué)們仔細(xì)觀察這一類式子，和其它式子相比，它們具備怎樣的特點(diǎn)？

生：它們又有未知數(shù)，又是等式。

師：在數(shù)學(xué)上，像這樣的含有未知數(shù)的等式，我們把它叫方程。（板書）

師：今天同學(xué)們表現(xiàn)真棒，通過自己的努力把方程的含義總結(jié)出來了，勞動(dòng)的果實(shí)得來不易啊，我們一起把方程的含義讀一遍吧。

生齊讀

師：你們讀得真好，但是老師覺得缺少了點(diǎn)擬陽頓挫，再讀一遍吧，把你們認(rèn)為重點(diǎn)的詞讀重一點(diǎn)好嗎？

生聽了教師的提示讀得非常好。

師：你把哪個(gè)詞讀重了？

生：未知數(shù)，等式。

師：你們讀書的聲音真好聽，簡直就是天簌之音。那這些不是方程的式子我們就把它們摘下來吧，但是把它人摘下來總要有個(gè)理由吧，憑什么說我不是方程啊？

生一個(gè)個(gè)上臺摘式子并匯報(bào)。（注，學(xué)生匯報(bào)相當(dāng)?shù)木?，有個(gè)別孩子還用上了不僅…還……，雖然…..但是……這類的關(guān)聯(lián)詞，教師都及時(shí)地對孩子的語言表達(dá)能力進(jìn)行了表揚(yáng)。）

反思：

方程教學(xué)是一個(gè)概念教學(xué)，概念教學(xué)如果離開了孩子們的自主探索，自我總結(jié)那么這個(gè)概念的教學(xué)就是失敗的，雖然可以通過死記硬背，但那是枯燥無味的，孩子們也將失去學(xué)習(xí)的興趣。本節(jié)課中我借鑒了其他老師的教法加入自己的一點(diǎn)理解，注意在‘引’字上下功夫，遵循由淺入深、由易到難、由具體到抽象的教學(xué)原則，引導(dǎo)孩子們在動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)嘴中總結(jié)出方程的概念并在這個(gè)過程中不斷地加深對方程意義的理解，自然而然地“水到渠成”。

細(xì)節(jié)片段三：融入生活

師：方程在我們的生活應(yīng)用得很廣泛，我們一起來看看方程在我們衣食住行都有哪些表現(xiàn)？

（課件畫面出示衣食住行四個(gè)字。）你們想先接受誰的挑戰(zhàn)？

每一個(gè)字鏈接一幅圖。

（衣：畫面出示一件衣服X元，三件衣服共120元，根據(jù)圖意寫一個(gè)方程。）

（食：一個(gè)漢堡包的價(jià)錢7元，二杯可樂，一杯可樂的價(jià)錢是X元，共17元，根據(jù)圖意列方程。）

（?。阂淮髩厮畡偤玫?jié)M二個(gè)小水壺和一個(gè)杯子。杯子200亳升，小水壺一個(gè)X亳升。根據(jù)圖意列方程）

（行：一輛公共汽車到站后下來8人，又上來6人，這時(shí)車上共有45人，車上原有多少人？）

反思：

著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“人們對數(shù)學(xué)早就產(chǎn)生了枯燥乏味神秘難懂的印象，成因之一便是脫離實(shí)際” 。確實(shí)，數(shù)學(xué)知識具有高度抽象性，這與小學(xué)生思維的具體形象性產(chǎn)生矛盾。如果我們教師在教學(xué)時(shí)不能把知識更好地融入生活，不能從生活中提煉生活情境應(yīng)用于教學(xué)，學(xué)生怎么能對那些沒有生命的枯燥數(shù)字產(chǎn)生興趣呢，而生活本身是一個(gè)廣闊的數(shù)學(xué)課堂，生活中就存在著大量的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，在本節(jié)課上，我成功在把方程的練習(xí)融入人們的衣食住行中，讓孩子們在衣食住行中體驗(yàn)方程，認(rèn)識生活。在本節(jié)課中孩子們在課堂上置身于生活情境中，情緒高漲，積極參與探索，課堂教學(xué)異常活躍，教學(xué)效果非常好。

細(xì)節(jié)片段四：激勵(lì)語言的應(yīng)用

德國教育家第斯多惠說：“教學(xué)藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于激勵(lì)、喚醒和鼓舞?！痹谡n堂教學(xué)中，教師經(jīng)常使用一些贊美的語言激勵(lì)學(xué)生有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力,拉近師生之間的距離, ,達(dá)到心靈的溝通。本節(jié)課中我注意運(yùn)用多種多樣的激勵(lì)的語言對孩子的學(xué)習(xí)行為和學(xué)習(xí)過程進(jìn)行點(diǎn)評，這些溫馨的語言如春風(fēng)化雨著滋潤學(xué)生的心田，讓孩子們在課堂中找到了學(xué)習(xí)的方向，樂意與老師共同探索知識。如：

上課前我與孩子們進(jìn)行互動(dòng)時(shí)：

師：同學(xué)們，今天老師有幸來到華勝學(xué)校與同學(xué)們一起學(xué)習(xí)，老師好高興，我早就聽說華勝的同學(xué)們學(xué)習(xí)上善于思考，發(fā)言積極大方，聲音洪亮，老師對華勝早已心神向往?？赐瑢W(xué)坐得多端正啊，你們都準(zhǔn)備好了嗎？

學(xué)生讀出方程概念時(shí)：

師：你們讀書的聲音真好聽，簡直就是天簌之音。老師還想聽一次，可以嗎？

學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題時(shí)：

師：你能用數(shù)學(xué)的眼光去發(fā)現(xiàn)問題，老師真為你感到驕傲。

師：真是英雄所見略同，老師也是這樣想的。

學(xué)生提出意見時(shí)：

師：你的建議真棒，就按你說的來辦。

等等……

反思：

這些激勵(lì)語言的應(yīng)用對本節(jié)課的成功起到了不可磨滅的功勞，讓學(xué)生整節(jié)課都處于樂學(xué)、向?qū)W的積極狀態(tài)中。教學(xué)中，在學(xué)生探討出方程意義后，我贊許的一笑，學(xué)生受到鼓舞，頓時(shí)爭先恐后各抒己見，課堂變成師生研討的場所。課堂中，當(dāng)我夸獎(jiǎng)學(xué)生和數(shù)學(xué)家一樣時(shí)，學(xué)生的心里一定是美滋滋的，有了更多學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也堅(jiān)定了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。在獲取知識的過程中，教師把學(xué)生是否獲得了積極的情感體驗(yàn)作為自己的事，從學(xué)生的角度去感受，并參與學(xué)生的探索求知過程，和他們一起研究、探索、獲取，分享他們的快樂，教學(xué)就會達(dá)到師生和諧相處、課堂上的其樂融融。

四、不足之處：

1、學(xué)生在練習(xí)時(shí)其實(shí)想到了很多種列方程的形式，但是因?yàn)槭潜荣愓n，怕后面的時(shí)間不夠，還有很多學(xué)生想要展示自己的想法，我居然很殘忍地直接說到下一題了，想來真是不應(yīng)該。課后評委老師評課時(shí)也說到這是一個(gè)小遺憾，課堂就是學(xué)生展示的舞臺，作為教師就應(yīng)該為學(xué)生提供這個(gè)展示的舞臺。

2、列方程解決問題，找出題中的等量關(guān)系對于少部分學(xué)生還是有難度，在有限的時(shí)間感覺還是不能很好的幫他們有效理解題意。

3、方程的意義應(yīng)是含有未知數(shù)的等式，而我呈現(xiàn)給學(xué)生的卻是含有字母的等式，數(shù)學(xué)概念是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，差之毫厘，謬之千?我覺得也應(yīng)該給學(xué)生講清楚這個(gè)未知數(shù)的表現(xiàn)形式不僅僅只有字母。

五、再教設(shè)計(jì)思路：

1、引入部分：

我看了很多教師這節(jié)課的引入都是多天平開始，我想能不能從其他的情境引入？如：

一場籃球比賽，紅、藍(lán)兩隊(duì)打得還挺激烈的?，F(xiàn)在場上的比分是：26：33你會用數(shù)學(xué)式子表示兩隊(duì)比分的關(guān)系嗎？（得出：26

紅隊(duì)的教練啊也關(guān)注了這個(gè)情況，馬上叫了一次暫停，并作了戰(zhàn)術(shù)上的調(diào)整，剛上場的一段時(shí)間里，只有紅隊(duì)連續(xù)得了χ分，請你猜一猜，兩隊(duì)的情況會怎樣呢？

你能用數(shù)學(xué)式子來表示比分可能出現(xiàn)的幾種關(guān)系嗎？

從籃球賽的比分中引入不等式和等式，再分出方程，可行不？

2、小結(jié)概念部分。

20xx年10月有幸聽北京市特級教師趙震上了一節(jié)《方程的意義》，他在處理方程的概念時(shí)是這樣的：

他在學(xué)生把方程和等式都分出來后說：同學(xué)們，我們今天學(xué)習(xí)的課題就是認(rèn)識方程，老師可以告訴你們，象這樣的式子就叫方程。那么，請大家討論看看，方程得有什么？

教學(xué)中直接把結(jié)果呈現(xiàn)給學(xué)生，再讓學(xué)生通過討論交流、探索得出這個(gè)概念的關(guān)鍵詞是什么，這種倒置的教學(xué)方式我想也值得我試試呢。

3、練習(xí)部分：

因?yàn)槲以陟柟叹毩?xí)時(shí)沒有加入用線段圖列出方程的練習(xí)，我覺得下次再教時(shí)是不是把根據(jù)線段圖列出方程也做為練習(xí)的一種。

式與方程教案(篇6)

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件主題范文：

橢圓是高中數(shù)學(xué)中常見的一種平面圖形，它在幾何圖形的分類中屬于圓錐曲線，它的形狀如同兩個(gè)焦點(diǎn)F1和F2之間的點(diǎn)P到F1和F2的距離之和是一定的，此圖形的中心是連接F1和F2中點(diǎn)的線段中點(diǎn)O，離心率是不超過1的實(shí)數(shù)。本文將從以下幾個(gè)方面介紹橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：橢圓的定義、一些重要性質(zhì)以及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，讀者可以通過本文深入了解橢圓的相關(guān)知識。

一、橢圓的定義

橢圓是由定點(diǎn)F1,F2到平面上動(dòng)點(diǎn)r的距離之和等于常數(shù)c>0的點(diǎn)r的集合。其中，F(xiàn)1和F2稱為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O是他們連線的中點(diǎn)，且OF1=OF2=c/2。P點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，d1和d2平分∠F1PF2，以O(shè)為圓心，OP為半徑作圓，交出一條短軸和一條長軸，其中短軸的2倍是標(biāo)準(zhǔn)方程中的“2b”，長軸的2倍是標(biāo)準(zhǔn)方程中的“2a”。

二、橢圓的性質(zhì)

1、橢圓上任意一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為定值：對于橢圓上任意一點(diǎn)P，都有PF1+PF2=c。

2、橢圓上兩點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和相等：對于橢圓上兩點(diǎn)P1(x1, y1)和P2(x2, y2)，有PF1(P1)+PF2(P1) = PF1(P2)+PF2(P2)。

3、橢圓上任意一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)連線的夾角和之為180度：對于橢圓上任意一點(diǎn)P，有∠F1PF2 = 180度-2*∠EPF1。其中，E為長軸上與P對稱的點(diǎn)。

4、橢圓的離心率：用"e"表示，“e = c/a”，離心率是一個(gè)標(biāo)識橢圓形態(tài)的因子。

三、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程表示為 (x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1 或 (y^2/a^2) + (x^2/b^2) = 1。其中，橢圓的長軸長度為2a，短軸長度為2b，中心為原點(diǎn)。(0,0)

對于第一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程，a表示橢圓的長半軸，b表示橢圓的短半軸，且a>b；對于第二個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程，a表示橢圓的短半軸，b表示橢圓的長半軸，a

我們可以通過求解標(biāo)準(zhǔn)方程來確定橢圓的形狀，例如，當(dāng)a=2，b=1時(shí)，(x^2/4) + (y^2/1) = 1的橢圓形狀為一個(gè)長度為4并且寬度為2的矩形內(nèi)切的圓。

綜上所述，橢圓是一個(gè)非常重要的平面圖形，在數(shù)學(xué)和物理等領(lǐng)域中都有廣泛的應(yīng)用，通過本文介紹的橢圓定義、性質(zhì)以及標(biāo)準(zhǔn)方程，相信讀者可以對橢圓有更加全面的認(rèn)識。

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式與方程教案范例15篇

基于您的需求幼兒教師教育網(wǎng)編輯為您提供了一份全面的“式與方程教案”。每個(gè)老師需要在上課前弄好自己的教案課件，沒有寫的老師就需要抓緊完成了。教案是構(gòu)建課堂教學(xué)和學(xué)校教育教學(xué)品牌的重要途徑。感謝您的光臨我們將用心呈現(xiàn)精美內(nèi)容希望您能收藏我們的網(wǎng)站！

式與方程教案【篇1】

今天我要說課的題目是《簡易方程》，接下來我將從教材分析、學(xué)情分析、教法學(xué)法設(shè)計(jì)、教學(xué)過程設(shè)計(jì)和板書六個(gè)方面展開我的說課。

《簡易方程》是青島版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊四單元第一個(gè)信息窗的教學(xué)內(nèi)容；

本節(jié)課主要介紹了測量熊貓的食量的情境，在探究中引出方程的概念和意義；

前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了等式和不等式的概念，會用字母表示數(shù)，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做了很好的鋪墊，同時(shí)這部分的內(nèi)容是方程這一領(lǐng)域的起始課，能為以后學(xué)習(xí)用方程解決生活實(shí)際問題，打下基礎(chǔ)；

因此本節(jié)課在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起到承上啟下的過渡作用。

基于以上對教材地位和作用的分析，結(jié)合新課標(biāo)的目標(biāo)要求，我設(shè)計(jì)如下三維教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能目標(biāo)：能夠借助天平的性質(zhì)理解方程的意義，掌握方程的概念，靈活列出等式方程。

過程與方法目標(biāo)：學(xué)生在問題情境中探索分析能力不斷提升；通過分組學(xué)習(xí)小組討論的方式，發(fā)揮學(xué)生與他人溝通、分工合作的能力。

情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：養(yǎng)成認(rèn)真細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣。

通過以上對教材及教學(xué)目標(biāo)的分析，我將本節(jié)課的重、難點(diǎn)確定如下：

奧蘇伯爾認(rèn)為：“影響學(xué)習(xí)的最重要因素，就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么，要探明這一點(diǎn)，并據(jù)此進(jìn)行教學(xué)?！蔽揖托枰M(jìn)行學(xué)情分析

五年級的學(xué)生開始進(jìn)入少年期，求知欲和好奇心都有所增強(qiáng)，邏輯思維開始萌發(fā)但仍處于形象思維階段，但學(xué)生第一次接觸方程，轉(zhuǎn)化劃歸的思想比較弱，可能難于理解方程的意義，因此我會注意這方面的問題，設(shè)置天平左右相等的情境、運(yùn)用直觀教具引導(dǎo)學(xué)生理解方程的由來，突破重難點(diǎn)，提高他們解決問題的能力。

基于以上對教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生情況的分析以及新課標(biāo)對教學(xué)的要求，本課我將主要以引導(dǎo)啟發(fā)法為主，同時(shí)輔之以創(chuàng)設(shè)情境、講練結(jié)合、類比法等教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，此外，我還將借助多媒體等直觀教具幫助學(xué)生理解體會本課的內(nèi)容，讓學(xué)生體驗(yàn)玩中學(xué)、動(dòng)中思、做中悟的樂趣。

教師的教是為了學(xué)生更好的學(xué)，科學(xué)的方法是打開知識寶庫的“金鑰匙”，結(jié)合本課內(nèi)容，我將學(xué)法主要確定為：自主探究和合作交流法。學(xué)生通過自主探究能夠自主、愉快地學(xué)習(xí)，主動(dòng)參與到課堂當(dāng)中。合作交流也可以培養(yǎng)學(xué)生間相互交流與合作的精神。這一過程不僅可以培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)、思維能力，更符合新課標(biāo)要求的會問、會想和會用。

根據(jù)建構(gòu)主義理論中情境、協(xié)作、會話和意義建構(gòu)的創(chuàng)設(shè)理念，我主要從以下幾個(gè)環(huán)節(jié)構(gòu)建我的教學(xué)過程。

良好的導(dǎo)入可以激發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，引起學(xué)習(xí)興趣，達(dá)到“課未始、興已濃”的迫切求知狀態(tài)。本課我會采用談話法和視頻導(dǎo)入的方式向?qū)W生展示大熊貓的生活場景并提出“需要每次給大熊貓喂食多少g的實(shí)物呢？你能否幫助飼養(yǎng)員正確地給大熊貓喂食呢？”既有助于培養(yǎng)學(xué)生樂于助人的好品質(zhì)又能成功地吸引學(xué)生的注意力。

教師提供天平教具，師生共同用天平秤一秤的方式，驗(yàn)證空碗的重量20g,接下來測量一碗米的重量，如果在天平右邊放50g的砝碼，天平偏向左邊；如果天平右邊放100g的砝碼，天平則偏向右邊；如果天平右邊放70g的砝碼，天平平衡了。師生在共同操作的過程中，經(jīng)歷了天平從不平衡到平衡的動(dòng)態(tài)過程，學(xué)生在直觀感受的基礎(chǔ)上，深刻理解天平平衡即左右質(zhì)量相等的特性。

根據(jù)以上三個(gè)情境，向?qū)W生提問：一碗米的重量可以用字母表示嗎？天平的左右兩邊的重量怎么表示，又分別是什么關(guān)系呢？你能根據(jù)以上三種情況，列出式子嗎？

學(xué)生前后四人為一小組討論交流，并請小組代表陳述討論結(jié)果，其他組給予補(bǔ)充，并請學(xué)生說明列式子的依據(jù)。

學(xué)生討論的過程中，收集學(xué)生典型的答案，通過投影儀展示到大屏幕上，根據(jù)學(xué)生提出寫出的這些式子，20+x=70 20+x小于10020+x大于50，進(jìn)一步向?qū)W生發(fā)問：你能給這些式子分類嗎？進(jìn)而將等式提煉出來。本節(jié)課的重點(diǎn)也突顯出來了，通過此過程學(xué)生可以親身體驗(yàn)分類的方法，有助于分析和解決新的數(shù)學(xué)問題。

向?qū)W生出示一組PPT圖片，首先讓學(xué)生找出左右兩邊的等量關(guān)系，讓后用x和數(shù)字分別表示出左右兩邊列出等式。（難點(diǎn)就是找等量關(guān)系列方程）

引導(dǎo)學(xué)生分獨(dú)立思考然后歸納，試著跟同桌說一說，然后請同學(xué)回答，這些等式有哪些共同特征？根據(jù)學(xué)生回答緊接著提取出方程的概念（板書：含有未知數(shù)的等式叫做方程。）為了加深學(xué)生的反向思維，我會向?qū)W生提出，等式與方程一樣嗎？有哪些不同呢？進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分等式與方程。

為了進(jìn)一步強(qiáng)化所學(xué)知識，我會選取一些有層次的題目考一考學(xué)生。第一組是基礎(chǔ)練習(xí)，設(shè)置火眼金睛的游戲方式，找出眾多式子當(dāng)中的方程，加深學(xué)生對等式和方程的辨析和靈活運(yùn)用。第二組是根據(jù)圖示找出等量關(guān)系列方程，通過練習(xí)的方式一舉擊破本節(jié)課難點(diǎn)，學(xué)生體會到解決問題的成就感，增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心；

為充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，我會提問“今天你學(xué)到了什么，有什么收獲”進(jìn)而通過學(xué)生相互交流補(bǔ)充完善本節(jié)課。

為了增進(jìn)學(xué)生對知識的理解，提高學(xué)生消化知識的能力，課后給學(xué)生布置這樣一道開放性的家庭作業(yè)：將你今天所學(xué)的內(nèi)容寫成一篇簡短的數(shù)學(xué)日記。

我的板書，層次清晰、重點(diǎn)突出，易于學(xué)生學(xué)習(xí)。

以上就是我的全部說課內(nèi)容，謝謝。

式與方程教案【篇2】

橢圓方程是代數(shù)學(xué)中的一個(gè)分支，它研究的是平面上滿足特定關(guān)系的點(diǎn)的集合。在二維坐標(biāo)平面中，橢圓方程給出了所有滿足一定條件的點(diǎn)的集合，它是一種非常常見且重要的曲線類型。

橢圓方程的一般形式是(x-h)2/a2 + (y-k)2/b2 = 1，其中(h, k)是橢圓的中心坐標(biāo)，a和b分別是橢圓的橫軸半徑和縱軸半徑。通過調(diào)整這些參數(shù)，我們可以得到各種不同形狀和大小的橢圓。

首先讓學(xué)生通過觀察和分析，了解橢圓方程的幾何意義。引導(dǎo)學(xué)生繪制不同參數(shù)的橢圓，并觀察橢圓的特點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)橢圓的對稱性質(zhì)，即橢圓關(guān)于兩個(gè)坐標(biāo)軸都具有對稱性。通過實(shí)際繪制和觀察，學(xué)生將更加直觀地理解橢圓的特點(diǎn)。

介紹橢圓的離心率。橢圓的離心率 e 是一個(gè)重要的參數(shù)，它描述了橢圓形狀的扁平程度。引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)際計(jì)算和觀察，了解離心率與橢圓形狀之間的關(guān)系。通過繪制多個(gè)橢圓，并觀察離心率與橢圓長短軸之間的關(guān)系，學(xué)生將更加深入地理解離心率的概念。

在學(xué)生對橢圓的幾何意義有一定了解后，引入橢圓方程的參數(shù)表示法。解釋參數(shù)表示法的意義，并引導(dǎo)學(xué)生通過計(jì)算和構(gòu)圖，將參數(shù)表示法轉(zhuǎn)化為一般形式的橢圓方程。通過大量的實(shí)例練習(xí)和討論，培養(yǎng)學(xué)生對參數(shù)表示法和一般形式方程之間的轉(zhuǎn)化能力。

然后，介紹橢圓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式。橢圓方程也可以通過平移坐標(biāo)軸的方式，轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的形式。引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)際練習(xí)，將一般形式方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，加深對橢圓方程標(biāo)準(zhǔn)形式的理解。

引入橢圓方程的應(yīng)用領(lǐng)域。橢圓方程在物理、工程、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。通過引入實(shí)際案例，讓學(xué)生了解橢圓方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到實(shí)際問題中的能力。

通過以上的教學(xué)內(nèi)容安排，學(xué)生將逐步了解和掌握橢圓方程的基本概念、幾何意義、參數(shù)表示法、標(biāo)準(zhǔn)形式和應(yīng)用領(lǐng)域。通過大量的實(shí)例練習(xí)和討論，學(xué)生將培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和解決實(shí)際問題的能力。

本教案通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析和計(jì)算，使學(xué)生從幾何意義、參數(shù)表示法、標(biāo)準(zhǔn)形式等多個(gè)方面全面了解橢圓方程。通過大量的實(shí)例練習(xí)和討論，學(xué)生將掌握橢圓方程的基本概念和解題方法。在教學(xué)中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和實(shí)際問題解決能力，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中能夠靈活運(yùn)用橢圓方程解決實(shí)際問題。通過本課的學(xué)習(xí)，相信學(xué)生能夠?qū)E圓方程有更深入的理解，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決實(shí)際問題的能力。

式與方程教案【篇3】

簡易方程這一小節(jié)的前面主要是復(fù)習(xí)、歸納小學(xué)學(xué)過的 有關(guān)方程的基本知識，提出了算術(shù)解法與代數(shù)解法的說法，以便以后逐步講述代數(shù)解法的優(yōu)越性。

分析 方程（1）的左邊需減去 ，根據(jù)等式的性質(zhì)（2），必須兩邊同時(shí)減去 ，得 ，方程的左邊需要乘以3，使 的系數(shù)化為1，根據(jù)等式的性質(zhì)（3），必須兩邊同時(shí)乘以3，得 ，方程（2）的解題思路與（1）類似。

兩邊都乘以3，得 。

（2）方程兩邊都加上6，得 。

方程兩邊都乘以 ，得 ，即 。

注意：（1）根據(jù)方程的解的概念，我們可以將所得結(jié)果代入原方程檢驗(yàn)，如果左邊=右邊，說明結(jié)果是正確的，否則，左邊≠右邊，說明你求得的x的值，不是原方程的解，肯定計(jì)算有錯(cuò)誤，這時(shí)，一定要細(xì)心檢查，或者再重解一遍．

（2）解簡易方程時(shí)，不要求寫出檢驗(yàn)這一步．

例3甲隊(duì)有54人，乙隊(duì)有66人，問從甲隊(duì)調(diào)給乙隊(duì)幾人能使甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的 ？

分析此題必須弄清：一、甲、乙兩隊(duì)原來各有多少人；二、變動(dòng)后甲、乙兩隊(duì)各有多少人（注意：甲隊(duì)減少的人數(shù)正是乙隊(duì)增加的人數(shù)）；三、題中的等量關(guān)系是：變動(dòng)后甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的 ，即變動(dòng)后甲隊(duì)人數(shù)的3倍等于乙隊(duì)人數(shù)．

解? 設(shè)從甲隊(duì)調(diào)給乙隊(duì)x人，

則變動(dòng)后甲隊(duì)有 人，乙隊(duì)有 人，根據(jù)題意，得：

1．判斷下列各式是不是方程，如果是，指出已知數(shù)和未知數(shù)；如果不是，說明為什么．

(1)3y-1=2y；? (2)3+4x+5x2；? (3)7×8=8×7? (4)6=0．

2．根據(jù)條件列出方程：

(l)某數(shù)的一半比某數(shù)的3倍大4；

(2)某數(shù)比它的'平方小42．

3．檢驗(yàn)下列各小題括號里的數(shù)是不是它前面的方程的解：

1．請學(xué)生回答以下問題：

(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？

(2)方程與代數(shù)式，方程與等式的區(qū)別是什么？

(3)如何列方程？

2．教師在學(xué)生回答完上述問題的基礎(chǔ)上，應(yīng)指出：

(1)方程、等式、代數(shù)式，這三者的定義是正確區(qū)分它們的唯一標(biāo)準(zhǔn)；

(2)方程的解是一個(gè)數(shù)值(或幾個(gè)數(shù)值)，它是使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值它是根據(jù)未知數(shù)與已知數(shù)之間的相等關(guān)系確定的．而解方程是指確定方程的解的過程，是一個(gè)變形過程．

1．根據(jù)所給條件列出方程：

(1)某數(shù)與6的和的3倍等于21；

(2)某數(shù)的7倍比某數(shù)大5；

(3)某數(shù)與3的和的平方等于這數(shù)的15倍減去5；

(4)矩形的周長是40，長比寬多10，求矩形的長與寬；

(5)三個(gè)連續(xù)整數(shù)之和為75，求這三個(gè)數(shù)．

2．檢驗(yàn)下列各小題括號里的數(shù)是否是它前面的方程的解：

(3)x(x+1)＝12，(x＝3，x＝4)．

式與方程教案【篇4】

1.復(fù)習(xí)方程概念。

什么是方程?你能舉出方程的例子嗎?(老師板書出方程的例子)這里用字母表示等式里的什么?指出：字母還可以表示等式里的未知數(shù)。含有未知數(shù)的等式就叫方程。(板書定義)

判斷下面是不是方程：3X+56+8=146X=157X+315（通過這個(gè)教學(xué)使學(xué)生充分理解方程的定義）讓學(xué)生先獨(dú)立解課本P61.T1.兩道解方程的題目再讓學(xué)生說說是怎樣解的。通過這里的兩道練習(xí)復(fù)習(xí)小學(xué)所學(xué)習(xí)的解方程的方法（即根據(jù)等式的性質(zhì)來解。）2.解簡易方程。復(fù)習(xí)61頁第二題首先讓學(xué)生找出這三個(gè)題的等量關(guān)系，讓學(xué)生分小組討論討論，在小組內(nèi)說一說怎樣找的等量關(guān)系。然后請學(xué)生在班內(nèi)匯報(bào)一下。再請三位同學(xué)演板，并請演板的同學(xué)解釋自己的做法。（在這個(gè)過程中，讓學(xué)生首先學(xué)會找出題目的等量關(guān)系，再根據(jù)等量關(guān)系去列方程，使學(xué)生養(yǎng)成用方程解決問題的時(shí)候，要懂得方程是根據(jù)等量關(guān)系列出的。）集體訂正：解（1）方程是怎樣想的，檢查解方程時(shí)每一步依據(jù)什么做的。（2）方程與（1）有什么不同，解方程時(shí)有什么不同? 師生共同小結(jié)解方程的一般步驟（略）。怎樣檢驗(yàn)方程的解對不對? 增加找數(shù)量關(guān)系練習(xí)。1.六一班有50人，其中男生有28人，女生有多少人？2.六一班有22名女生，男生比女生的2倍少16人，男生有多少人？首先讓學(xué)生獨(dú)立找出題目中的等量關(guān)系，然后讓同桌2人互相說一說，然后再解答。

式與方程教案【篇5】

解方程教學(xué)設(shè)計(jì)

山前小學(xué)——陳曉露

【教學(xué)目標(biāo)】

1、幫助學(xué)生能根據(jù)等式的性質(zhì)解較簡單的方程。

2、通過探究極簡單的方程的解法，培養(yǎng)利用已有知識解決問題的意識和能力。

3、培養(yǎng)規(guī)范書寫和自覺檢查的習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn) ：根據(jù)等式的性質(zhì)解較為簡單的方程。

難點(diǎn) ：利用天平平衡原理解方程時(shí)，使方程左邊只剩一個(gè)X。以及利用加減法解方程。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

自制天平道具 ，小黑板

【教學(xué)過程】

一 創(chuàng)設(shè)情景，回顧舊知。

1、創(chuàng)設(shè)情景“聽說畫”。

讀一段思考材料：有一個(gè)天平，左邊有一個(gè)蘋果，2個(gè)梨子，右邊有4個(gè)梨子。如果兩邊同時(shí)去掉2個(gè)梨子，天平還保持平衡嗎？

師 ：今天我們就利用天平保持平衡的道理來幫助我們解決一個(gè)數(shù)學(xué)問題。

出示課題 ：解方程。

設(shè)計(jì)意圖 ：在一開始利用這段難度很低的思考題活躍了課堂氣氛，順氣自然引出本課的課題，并激活學(xué)生的參與意識。

二 提出問題，探究新知。

1、示例題1。

（1） 提出問題。

師：能否用方程解答這個(gè)問題？

請生列出程 ：

x + 3 = 9 （教師板書 ）

師 ：盒子里有幾個(gè)球？

相信這個(gè)問題對同學(xué)們來說一定非常的簡單，不過我們現(xiàn)在來探索如何利用天平保持平衡的道理來解方程。

（2） 探究解法。

師 ：我們來研究解決這個(gè)方程的放法。請同學(xué)們看圖。

（出示自制的天平道具 ：講解用

■表示X ，■表示一個(gè)球。）

師 ：為了求X代表幾個(gè)球，哪種方法最好？

請同學(xué)們操作并思考：

① 你打算怎么樣讓天平保持平衡？ ② 哪種讓天平保持平衡的方法可以很容易地看出X代表幾個(gè)球？

學(xué)生獨(dú)立思考交流后，展示他們的方法，進(jìn)一步明確：從天平兩邊同時(shí)去掉三個(gè)球，使天平左邊只剩X ，就可以看出X代表6個(gè)球。 （在道具上操作）

師 ：方程的兩邊同時(shí)減去2，z左右兩邊仍然相等嗎？減去1呢？為什么要從方程兩邊同時(shí)減去3，而不是減去其他數(shù)呢？

（再次強(qiáng)調(diào)為了可以很容易地看出X代表幾，最好的方法是使左邊只剩X。）

小結(jié)：在方程兩邊同時(shí)減去一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。

師：能不能把這個(gè)變換過程在方程上表示出來？試一試。

交流學(xué)生的做法。

教師板演：

x + 3 = 9

解：

x + 3 -3 = 9 -3

x = 6

(3) 規(guī)范書寫格式、指導(dǎo)驗(yàn)算。

請學(xué)生看課本解方程的書寫格式。

師 ：書寫解方程的過程要注意寫什么？

教師板書規(guī)范書寫格式，強(qiáng)調(diào)解方程每一步得到的都是等式，而不是遞等式，注意等號對齊。

請學(xué)生自己在練習(xí)紙上再書寫一遍，同桌間相互檢查。

師 ：怎么樣檢驗(yàn)x=6是不是正確答案呢？

指名請學(xué)生回答，教師板書。

師：同學(xué)們真的很棒，通過學(xué)習(xí)大家已經(jīng)知道如何利用天平保持平衡的原理解方程了，也知道怎么驗(yàn)算，那我們現(xiàn)在就來練練吧。

出示練習(xí)題：

x + 5 = 15

（4）探究利用加減法解方程。

師 ：同學(xué)們，你們還有其他方法解方程嗎？

請生動(dòng)手操作并思考。

總結(jié)：利用加減法的關(guān)系，x在這個(gè)算是中是一個(gè)加數(shù)，它等于和減去另一個(gè)加數(shù)。

請生板演,板演過程中教師指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范書寫，最后請學(xué)生集體口頭驗(yàn)算。

師 ：你們喜歡那種方法？請選你喜歡的方法解方程。

三 強(qiáng)化認(rèn)知，鞏固提高。

1、基礎(chǔ)練習(xí)，完成課本第59頁做一做第

1、2題。 全班練習(xí)，指名板演，交流方法，

2、看圖列方程并解方程。

3、x – 3 = 6

請學(xué)生思考該怎么解方程 。

四、全課總結(jié)，質(zhì)疑問難。

師 ：談?wù)勥@節(jié)課的收獲。還有什么問題？

【課后反思】

設(shè)計(jì)這節(jié)課之前曾經(jīng)和學(xué)校的一位老師討論過思路，在她的幫助下才完成了這份教案， 上完課后真的有很多感想。這堂課我上的最失敗的地方就是在整個(gè)過程太強(qiáng)硬的按著教案來上。這課的主要目標(biāo)是利用天平保持平衡的原理和加減法這兩種方法解方程，其實(shí)我把重心放在了后者——加減法，我認(rèn)為這種方法在今后解方程過程中更實(shí)用。在一開始是提出問題，打算引出天平方法，但是班級里有一位很聰明孩子在一開始就直接說出了加減法的方法，其實(shí)在那時(shí)候我可以先講加減法，再探究天平法?，F(xiàn)在回想起來，自己上課缺少了靈動(dòng)性，在今后的教學(xué)中我會注意的。上完這節(jié)課后，學(xué)生的驗(yàn)算鞏固地特別好，但是方程的書寫方面還有少數(shù)存在問題，還有關(guān)于天平法減去或者加上多少的問題才更容易求解，在今后都要重新鞏固加強(qiáng)的。

式與方程教案【篇6】

第五章 一元一次方程

2．解方程（二）

山西省實(shí)驗(yàn)中學(xué) 賈麟香

一、學(xué)生起點(diǎn)分析: 學(xué)生在上一節(jié)已經(jīng)掌握了用移項(xiàng)法則解一元一次方程,用等式的基本性質(zhì)二將方程中未知數(shù)的系數(shù)化為1,從而轉(zhuǎn)化方程為x=a（a為常數(shù)）的形式，也做的很好.

二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析：

第一課時(shí)要求學(xué)生完成用等式基本性質(zhì)一解方程,分析、觀察、歸納出用移項(xiàng)法則,從而簡化解方程的步驟.第二課時(shí)，讓學(xué)生體會當(dāng)方程左右兩邊含有括號時(shí)，如何通過去括號法則將方程化簡再運(yùn)用等式的基本性質(zhì)一、二使方程變形到“x＝a（a為常數(shù)）”的形式.

三、教學(xué)目標(biāo)

知識與技能：

1、學(xué)習(xí)含有括號的一元一次方程的解法.2、進(jìn)一步體會解方程是運(yùn)用方程解決實(shí)際問題重要環(huán)節(jié).過程與方法：通過觀察、思考，使學(xué)生探索方程的解法，經(jīng)歷和體驗(yàn)用多種方法解方程，提高解決問題的能力.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過對與學(xué)生生活貼近的數(shù)學(xué)問題的探討，使學(xué)生在動(dòng)手、獨(dú)立思考、的過程中，進(jìn)一步體會方程模型的作用，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實(shí)用性.

四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：

環(huán)節(jié)一:小組討論,引入課題

內(nèi)容:設(shè)置問題串,請同學(xué)回答

1.上課時(shí)解一元一次方程的題型有什么特點(diǎn)? 2.本節(jié)課的一元一次方程有什么特點(diǎn)?與上課時(shí)的題型差異何在?

1 / 4 目的:因?yàn)榻庖辉淮畏匠滩煌愋偷姆匠毯喕匠痰健皒=a(a為常數(shù))”的手段不同,所以必須培養(yǎng)學(xué)生善于分析觀察題中所給信息的習(xí)慣及能力. 我們知道,一個(gè)優(yōu)秀學(xué)生的首要標(biāo)志就是“不懼生”，即對生面孔的題目總有自己的分 析方式，處理策略，解決辦法，那么這些能力的培養(yǎng)是離不開教師在教學(xué)過程中，盡可能多地設(shè)置讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、獨(dú)立探索思考的機(jī)會的.即便錯(cuò)誤很多，只要思考就是好的開始. 實(shí)際效果：

同學(xué)能很清楚地用自己的語言說出自己的看法.認(rèn)為：

1.課時(shí)的內(nèi)容與課本上的內(nèi)容有承接關(guān)系. 2.本課時(shí)增加了方程中含有括號的表達(dá)形式，需先去括號，這樣就化成上課時(shí)所學(xué)內(nèi)容了. 3.去括號要注意括號系數(shù)為負(fù)系數(shù)的問題.

環(huán)節(jié)二：合作學(xué)習(xí)

內(nèi)容：請同學(xué)們分析理解156頁圖解題.1.由同學(xué)根據(jù)圖示編出一道合理的應(yīng)用題.2.比較此題與本章節(jié)第一節(jié)引例的實(shí)際問題有何區(qū)別？

目的：進(jìn)一步讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)中問題的提出大都是因人們的生活實(shí)踐需要，因社會的發(fā)展需要，實(shí)際問題的“數(shù)學(xué)化”，數(shù)學(xué)服務(wù)于生活實(shí)際隨處可見. 在學(xué)生由圖示內(nèi)容編題過程中，讓學(xué)生強(qiáng)化“三種語言”的互話能力.即：文字語言，符號語言和圖例語言之間的互相轉(zhuǎn)化.學(xué)生著方面能力的培養(yǎng)在教師授課的過程中需要引起關(guān)注，將是一個(gè)事半功倍的方法，尤其是設(shè)法充分利用教材中所呈現(xiàn)內(nèi)容這一資源，顯得尤為重要. 調(diào)動(dòng)學(xué)生自主分析及合作學(xué)習(xí)的積極性，由學(xué)生觀察分析得出本例與以前北京題目的差

異，發(fā)展學(xué)生的自主分析能力及強(qiáng)化差異意識，不失為此例的一個(gè)功能，即使應(yīng)給予關(guān)注.實(shí)際效果：

1、同學(xué)完整編出此題：

小林到超市，準(zhǔn)備買1聽果奶和4聽可樂，小明告訴他一聽可樂比一聽果奶貴5角錢， 小林給了營業(yè)員20元錢，找回了3元，大家?guī)椭×炙闼阋宦牴?，一聽可樂各是多少錢？

完成的過程體現(xiàn)出學(xué)生對圖例中已知、未知等相關(guān)方面的信息掌握全面，梳理清晰，表達(dá)準(zhǔn)確.

2 / 4 3、本例及本章節(jié)的背景問題，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)設(shè)問中的未知量由原來的一個(gè)增加到現(xiàn)在的兩個(gè)，并給出完整的解答過程。這些方面學(xué)生都能很完整、準(zhǔn)確地給予書面語言的表達(dá)，完成得非常好，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)奠定了很好的基礎(chǔ).

環(huán)節(jié)三：探索交流，深化認(rèn)識

內(nèi)容：1.課本157頁，例4解方程 -2(x-1)=學(xué)生自編一個(gè)類似例4的題目，用不同的方法給予解答.目的：一方面讓學(xué)生繼續(xù)鞏固含括號的一元一次方程的解法；另一方面讓學(xué)生感受將(x-1)或其他的未知數(shù)的代數(shù)式看成整體的數(shù)學(xué)思想.實(shí)際效果：

學(xué)生在解答此類問題時(shí)，總是習(xí)慣先去括號，轉(zhuǎn)化成第一課時(shí)的方程形式求解，用整體的觀念解方程還不夠熟練. 編題：解方程：

1、1-(x+1)=、2(2x-1)-1=3(2x-1)+、

32(1?x)?3?(1?x)?有些學(xué)生在編題過程中能表現(xiàn)出他們對此類問題理解的準(zhǔn)確性與深刻性；知識體系自建的合理性與健全性.知識內(nèi)化的深入與到位也是非常令人高興的.

環(huán)節(jié)四：鞏固提高

內(nèi)容：課本175頁隨堂練習(xí) 方式：條測

實(shí)際效果：學(xué)生基本能夠準(zhǔn)確解答此類含括號的一元一次方程，用整體的思想解答問題，這一點(diǎn)學(xué)生使用的比較習(xí)慣，說明學(xué)生對此處滲透的接受程度較高.

環(huán)節(jié)五：課堂小結(jié)

內(nèi)容：學(xué)生之間交流后，將課堂小結(jié)謄寫在筆記本上.目的：學(xué)生的課堂小結(jié)看似簡單，但是卻反映學(xué)生知識內(nèi)化的重要方面，這個(gè)過程的實(shí)現(xiàn)，通過學(xué)生的書面表達(dá)完成，更能體現(xiàn)了學(xué)生的綜合能力.

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環(huán)節(jié)六：布置作業(yè)

課后反思: 創(chuàng)造性地使用教材,是教師的主導(dǎo)作用的體現(xiàn).本課時(shí)教材在使用時(shí)至少有三處貫穿了這樣的思想.教師這個(gè)“教練”、“導(dǎo)演”應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生充分利用其課文內(nèi)在的資源，使其發(fā)揮最大的作用.如：

（1）開始引例“圖示”的內(nèi)容，讓學(xué)生用其素材編題.（2）本例解題過程回答題中兩個(gè)未知量的解答環(huán)節(jié).（3）通過讓學(xué)生自編用整體思想解答的方程.這些環(huán)節(jié)的設(shè)置，對系統(tǒng)地、全面地培養(yǎng)學(xué)生捕捉信息、分析信息和處理信息的能力有非常大的作用，對學(xué)生課上反思、課上內(nèi)化知識的能力提高.作為教師，應(yīng)該長期堅(jiān)持與學(xué)生在這方面切磋、探索，把課堂充分還給學(xué)生，充分尊重學(xué)生的個(gè)性思維，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并給予適時(shí)調(diào)控和指導(dǎo).

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式與方程教案【篇7】

本節(jié)課是青島版四年級下冊第一章，簡易方程的解法是數(shù)學(xué)中比較重要的一種數(shù)與代數(shù)的解法。這部分內(nèi)容是在用字母表示數(shù)、列方程的知識基礎(chǔ)上進(jìn)行的。教材密切聯(lián)系學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，淡化抽象的數(shù)學(xué)概念，從不同角度提供有利于學(xué)生探索并理解簡單方程解法，讓學(xué)生體會生活中存在大量簡單方程，從而引發(fā)學(xué)生的討論和思考，并通過對具體問題的討論，使學(xué)生認(rèn)識成簡單方程在生活中的廣泛存在，并為之后學(xué)習(xí)一般方程的解法奠定基礎(chǔ)。

學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)過用字母簡易的表示數(shù)，并能夠根據(jù)已知條件快速列出簡易方程，體會到字母表示數(shù)的簡便性，能判斷出等式的變量，為這節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。在尊重學(xué)生已有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，讓學(xué)生在具體情境中體會簡易方程。本節(jié)課的教學(xué)應(yīng)注重通過對具體問題的討論和分析，幫助學(xué)生直觀的認(rèn)識簡易方程的意義，并進(jìn)行求解。我所面對的學(xué)生心智尚未發(fā)育成熟，對抽象字母的理解應(yīng)用能力正在提升中。

根據(jù)以上對教材的分析和學(xué)情的把握，我確定了如下三維教學(xué)目標(biāo)：

只有明確了教學(xué)重難點(diǎn)，教學(xué)才能有起伏，課堂才不至于沉悶，教師才能有針對性的教學(xué)，從而確定相應(yīng)的教學(xué)方法，本節(jié)課我運(yùn)用到的教學(xué)方法如下：情景設(shè)置法，小組討論法和講授法。

首先是導(dǎo)入環(huán)節(jié)，在導(dǎo)入部分我運(yùn)用設(shè)置情景法，展示一張畫有小學(xué)生喜愛的金絲猴館的卡通畫，圖片上在進(jìn)行稱量金絲猴的活動(dòng)，并請學(xué)生根據(jù)圖片自由提出問題，學(xué)生們會提出金絲猴有多重這樣的問題。

設(shè)計(jì)意圖：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，吸引學(xué)生的注意力，并能夠引出本節(jié)課的課題――簡易方程的解法。

新課展開時(shí)，我將方程與生活中的天平相聯(lián)系，用準(zhǔn)備好的天平給學(xué)生進(jìn)行增加砝碼與減少砝碼的演示，并保證天平兩端的平衡。

設(shè)計(jì)意圖：通過直觀的視覺沖擊與自己動(dòng)手操作參與課堂，既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又非常有利于學(xué)生理解等式的性質(zhì)。

再設(shè)置小組討論，學(xué)生根據(jù)天平兩端的增減砝碼從直觀到抽象，進(jìn)行交流得出簡易方程的解法并進(jìn)行歸納總結(jié)。

設(shè)計(jì)意圖：該問題有一定的難度，是從直觀到抽象的過程，但通過學(xué)生的交流合作，思維碰撞，學(xué)生自己可以嘗試著找到其中的結(jié)論，同時(shí)學(xué)生的合作交流能力得以鍛煉提高。

在鞏固深化過程中，我采用逐層深入的方式進(jìn)行鞏固提升，并在布置課后練習(xí)時(shí)注意聯(lián)系生活，只有將學(xué)習(xí)內(nèi)容融合到生活中，回歸到生活中才能培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的能力，養(yǎng)成學(xué)以致用的思維模式。

在小結(jié)作業(yè)時(shí)，我牢記將課堂還給學(xué)生，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位的新課改理念，請學(xué)生來談一談這節(jié)課的收獲，學(xué)生將會從知識與技能，過程與方法以及情感態(tài)度與價(jià)值觀上進(jìn)行總結(jié)，我將一步步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行情感上的升華。并請學(xué)生課后嘗試解決生活中的簡易方程的問題。

板書是一個(gè)微型教案，是課堂教學(xué)中師生雙邊活動(dòng)的縮影，能直觀的反映課堂教學(xué)的全過程，展示教學(xué)的總體思路。提綱式：簡潔、清晰、明了。符合板書設(shè)計(jì)的目的性原則、直觀性原則。

式與方程教案【篇8】

圓的一般方程

教學(xué)目標(biāo)（一）知識教學(xué)要點(diǎn)

使學(xué)生掌握圓的一般方程的特點(diǎn)；能夠?qū)A的一般方程轉(zhuǎn)換為圓的標(biāo)準(zhǔn)，可以通過方程得到圓心的坐標(biāo)和半徑；圓的方程可以用待定系數(shù)法從已知條件推導(dǎo)出來。

（二）能力訓(xùn)練要點(diǎn)

讓學(xué)生掌握用公式求圓心和半徑的方法，熟練運(yùn)用待定系數(shù)法從已知條件推導(dǎo)圓法，熟練運(yùn)用待定系數(shù)法從已知條件推導(dǎo)圓方程，培養(yǎng)學(xué)生用匹配法和待定系數(shù)法解決實(shí)際問題的能力。

（3）學(xué)科滲透點(diǎn)

通過對固定系數(shù)法的研究，為基礎(chǔ)知識的深入學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)和其他相關(guān)學(xué)科的基本方法?；A(chǔ)知識。

教學(xué)要點(diǎn)： （1）能用匹配法從圓的一般方程求出圓心的坐標(biāo)和半徑； (2) 能用待定系數(shù)法從已知條件推導(dǎo)出圓的方程。

教學(xué)難點(diǎn)：圓的一般方程的特征。

教學(xué)疑點(diǎn)：圓的一般方程要加上約束D2+E2-4F>0。活動(dòng)設(shè)計(jì)

講座、問題、歸納、演示板、總結(jié)、再講座、再演示板。教學(xué)過程

(1)復(fù)習(xí)和介紹新課

前面我們已經(jīng)討論過圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b) 2= r2，現(xiàn)在我們可以展開 x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0?？梢钥闯觯我鈭A的方程都可以寫成x2+y2+Dx+Ey+F=0。請想一想：x2+y2+Dx+Ey+F=0形狀的方程的曲線是圓嗎？讓我們深入研究一下這個(gè)問題。審查導(dǎo)致主題“圓的一般方程”。

(2)圓一般方程的定義

1.分析方程x3+y2+Dx+Ey+F=0表示的軌跡

通過公式左邊x2+y2+Dx+Ey+F=0：

(1)

(1) 當(dāng)D2+ E2-4F>0，將式(1)與標(biāo)準(zhǔn)方程比較，可以看出方程

是一個(gè)有半徑的圓；

(3)當(dāng)D2+E2-4F

此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生得出方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的軌跡是圓和

法的結(jié)論。

2. 圓的一般方程的定義

?當(dāng)D2+E2-4F>0時(shí)，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0稱為圓的一般方程。

（3）圓的一般方程的特征請分析以下問題：

問題：比較兩個(gè)變量的二次方程的一般形式Ax2+ Bxy+ Cy2+Dx+Ey+F=0。

(2)

帶圓的一般方程

x2+y2+Dx+Ey+F=0, (D2+E2-4F>0) 。

(3) 從

的系數(shù)可以得出什么結(jié)論？鼓勵(lì)學(xué)生得出結(jié)論。

二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0時(shí)有條件： (1) x2和y2的系數(shù)相同且不等于0，即A=C≠0； (2)沒有xy項(xiàng)，即B=0； (3) D2+E2-4AF>0。

就是圓的意思。條件（3）用同一個(gè)方程除以 A 或 C 不難得出。老師還強(qiáng)調(diào)：

(1) 條件（1）和（2）是必要條件，但不是充分條件用二次方程（2）來表示一個(gè)圓； (2) 條件(1)、(2)和(3)一起是二次方程(2)表示圓的充要條件。 (4) 應(yīng)用與實(shí)例

和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2一樣，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0也包含三個(gè)系數(shù)D , E, F，所以必須有三個(gè)獨(dú)立的條件來確定一個(gè)圓。在下面看看他們的應(yīng)用程序。

示例

1 求下列圓的半徑和圓心坐標(biāo)：(1)x2+y2-8x+6y=0, (2)x2+y2+2by=0 .

這個(gè)例子是學(xué)生做的，老師糾正錯(cuò)誤，給出正確答案：（1）圓心為（4，-3），半徑為5； (2) 圓心為(0, -b) )，半徑為|b|，注意半徑不是b。

同時(shí)強(qiáng)調(diào)：從圓的一般方程求圓心的坐標(biāo)和半徑，一般采用匹配法，必須掌握。示例

2 求一個(gè)圓通過三個(gè)點(diǎn)O(0,0)、A(1,1) 和B(4,2) 的方程。解：設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，從圓上的O,A,B，有

解：D=-8,E= 6. F=0，所以求圓的方程為x2+y2-8x+6=0。例2 小結(jié)：

1、用待定系數(shù)法求圓方程的步驟：

（1）根據(jù)題意，設(shè)圓圈為標(biāo)準(zhǔn)公式或通用公式； (2)根據(jù)條件或D、E、F的方程列出a、b、r的信息；

2.關(guān)于什么時(shí)候設(shè)置圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，什么時(shí)候設(shè)置圓的一般方程：一般來說，如果從圓心坐標(biāo)和半徑容易求出在已知條件下，或者需要使用圓心坐標(biāo)和半徑方程時(shí)，往往需要設(shè)置圓的方程。標(biāo)準(zhǔn)方程；如果已知條件與圓心的坐標(biāo)或半徑?jīng)]有直接關(guān)系，通常會設(shè)置圓的一般方程。看下面的例子：

例子

3 在直線l上求圓心：x+y=0，過兩個(gè)圓C1：x2+y2-2x+10y-24=圓在0與交點(diǎn)處的方程C2：x2+y2+2x+2y-8=0。

(0,2)。

設(shè)求圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，因?yàn)閮牲c(diǎn)都在求圓上，圓心在直線l上，所以方程組是

所以要求圓的方程是：(x+3)2+(y-3)2=10。

這時(shí)老師指出：

（1）從已知條件，很容易求出圓心的坐標(biāo)，半徑，或者使用圓心坐標(biāo)和半徑方程。標(biāo)準(zhǔn)方程。

(2) 這個(gè)問題也可以通過圓系統(tǒng)方程來求解： 設(shè)待求圓的方程為：

x2+ y2-2x+10y-24 +λ(x2+y2 +2x+2y-8)=0(λ≠-1) 整理公式：

從圓心開始在直線l上，λ=-2。

將λ=-2代入假設(shè)方程，得到求圓的方程為x2+y2+6x-6y+8=0。這個(gè)方法會在圓與圓的位置關(guān)系中介紹，這里給同學(xué)們留個(gè)懸念。

，求這條曲線的方程，畫出曲線。本例中，請兩名學(xué)生下棋，老師巡視，并提醒學(xué)生：

(1)由于曲線表示的圖形是未知的，曲線方程只能由軌跡法，在曲線 M(x , y) 上任意一點(diǎn)，可以通過求曲線方程的一般步驟得到；

(2)把圓的一般方程寫成標(biāo)準(zhǔn)方程，然后畫出圓心、半徑、圖形的坐標(biāo)。 (5)小結(jié)

1.圓的一般方程的定義和特點(diǎn)； 2. 2. 用匹配法找出圓心坐標(biāo)和半徑； 2. 用待定系數(shù)法，推導(dǎo)出圓的方程。

V.布置作業(yè)

1. 求下列圓的一般方程：

(1) 過點(diǎn)A(5, 1)，圓心在點(diǎn) C(8, -3); (2)經(jīng)過A(-1, 5 ), B(5, 5), C(6, -2)三個(gè)點(diǎn)。

2.求通過兩個(gè)圓的交點(diǎn)x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的圓的方程，其圓心在x-y線上-4=0。

3. 等腰三角形的頂點(diǎn)是A(4, 2)，底邊的一個(gè)端點(diǎn)是B(3, 5)。找到另一個(gè)端點(diǎn)的軌跡方程，并說明它的軌跡是什么。

4. A、B、C是已知直線上的三個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，移動(dòng)點(diǎn)P不在這條直線上，令∠APB=∠BPC，求其運(yùn)動(dòng)軌跡移動(dòng)點(diǎn) P.

作業(yè)答案：

1. (1)x2+y2-16x+6y+48=0 (2)x2+y2-4x-2y-20 =0 2． x2+y2-x+7y-32=0 3．所需軌跡方程為x2+y2-8x-4y+10=0（x≠3，x≠5），軌跡為

4。以B為原點(diǎn)，直線ABC為x軸建立笛卡爾坐標(biāo)系，令A(yù)(-a, 0), C(c, 0) (a>0, c>0), P(x, y)，可得方程為：

(a2-c2)x2+(a2-c2)y2-2ac(a+c)x=0。

當(dāng)a=c時(shí)，則x=0（y≠0），即從y軸移開原點(diǎn)； 當(dāng)a≠c時(shí)，則(x-

和x軸的兩個(gè)交點(diǎn)。

式與方程教案【篇9】

北師大版四年級下冊

方程

一.教學(xué)內(nèi)容

教材第88-90頁“方程” 二.教材分析

方程表示的是現(xiàn)實(shí)世界中的等量關(guān)系,根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系,列出數(shù)量關(guān)系,列出方程。 三.學(xué)情分析

方程相對學(xué)生來言，比較抽象，也較為難理解。所以教學(xué)中要多創(chuàng)設(shè)情境和充分利用學(xué)生熟悉的實(shí)物來幫主學(xué)生掌握和理解知識。 四.教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能：

結(jié)合具體情境，了解方程的含義；會用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系。

2.過程與方法：

經(jīng)歷從具體情境中找數(shù)量的相等關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)學(xué)知識的能力。

3.感情態(tài)度與價(jià)值觀：

在問題情境中感受生活中存在大量的等量關(guān)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識與生活的密切聯(lián)系。

五.重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：了解方程的含義，會用方程表示簡單的等量關(guān)系。

突破方法:借助教具天平來理解方程的概念。

2.難點(diǎn)：會用方程表示簡單的等量關(guān)系。

突破方法：分析數(shù)量之間的關(guān)系。 六.教法與學(xué)法

教法：講解演示。

學(xué)法：觀察、比較、分析。 七.教學(xué)準(zhǔn)備

天平

八.教學(xué)過程

（一）談話引入

同學(xué)們，玩過蹺蹺板嗎？誰能描述玩蹺蹺板的情形？ 請學(xué)生自由回答。

總結(jié)：玩蹺蹺板的時(shí)候，如果兩邊的重量不一樣，重的一邊就會把輕的一邊翹起來；當(dāng)兩邊的重量相等時(shí)，蹺蹺板就平衡了。根據(jù)這種現(xiàn)象，科學(xué)家設(shè)計(jì)出了天平。今天老師也帶來了簡易天平，我們用它來做個(gè)小實(shí)驗(yàn)。

【設(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生從熟悉的游戲引入，既讓學(xué)生深刻體會了“平衡”，又能較好的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（二）探索新知

1.教材第88頁情境圖

（1）同學(xué)們，你從圖中看到了什么？

指名說明情況：天平的左邊有一顆櫻桃和5克的砝碼，右邊有10克砝碼，天平的指針在中間，說明天平平衡。

（2）天平平衡說明了什么呢？

天平兩邊的質(zhì)量相等。

（3）如果用x表示櫻桃的質(zhì)量，你能根據(jù)天平平衡寫出一個(gè)等式嗎？每位同學(xué)在紙上寫一寫，試一試。指名學(xué)士匯報(bào)。

X+5=10 同學(xué)們思考一下，X+5表示什么意思？10表示什么意思？“=”表示什么意思？

2.教材第88頁月餅圖

（1）你能從圖中看到什么？

4塊月餅的質(zhì)量一共是380克。

（2）你能寫出一個(gè)等式嗎？獨(dú)立思考，指名匯報(bào)。

每塊月餅的質(zhì)量×4=380 （3）如果用y表示每塊月餅的質(zhì)量，你能寫出一個(gè)等式嗎？獨(dú)立思考，小組交流。

4y=380 （4）思考：4y表示什么意思？ 3.教材第88頁水瓶圖

（1）你從圖中看到了什么？指名匯報(bào)。

2000毫升的水，剛好倒?jié)M2個(gè)熱水瓶和1個(gè)杯子，杯子能裝200毫升的水。

（2）你能寫出一個(gè)等式嗎？獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)交流。 2個(gè)熱水瓶的容積+200毫升=2000毫升

（3）如果每個(gè)熱水瓶能裝z毫升的水，你能用字母表示這個(gè)等式嗎？獨(dú)立試著寫一寫，小組內(nèi)討論匯報(bào)結(jié)果。 2z+200=2000 （4）思考：2z表示什么意思？

4.觀察剛才我們列的幾個(gè)等式，他們有什么共同特點(diǎn)？小組內(nèi)交流。

總結(jié)：像x+5=10,4y=380這些含有未知數(shù)的等式叫做方程。

現(xiàn)在，請同學(xué)們思考一下，方程一定是等式，那么等式一定是方程嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生理解：方程一定是等式，但等式不一定是方程。

【設(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生經(jīng)歷分析數(shù)量關(guān)系，尋找等量關(guān)系的過程，理解方程，提高解決問題的能力。

（三）反饋應(yīng)用

教材第81頁“練一練“。

學(xué)生獨(dú)立完成，指名學(xué)生說一說列式的理由。

【設(shè)計(jì)意圖】：多角度強(qiáng)化對方程的認(rèn)識。知道列方程是要找數(shù)量的相等關(guān)系。

（四）課堂小結(jié)

今天這節(jié)課我們學(xué)了什么內(nèi)容？同學(xué)們知道什么叫方程？怎么樣列方程了嗎？ 九.

方程

X+5=10 4y=380

2z+200=2000

含有未知數(shù)的等式叫做方程。

十.教后反思

圖式結(jié)合，可以讓學(xué)生能掌握看圖并用方程表示的方法，學(xué)會用方程表示簡單情境中的數(shù)量關(guān)系。在列方程的過程中，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。

式與方程教案【篇10】

列方程解決實(shí)際問題要找到相等關(guān)系，方程是依據(jù)相等關(guān)系列的。其實(shí)，某個(gè)實(shí)際問題為什么選擇列方程的方法解答，或者為什么選擇列算式的方法解答，經(jīng)常是由相等關(guān)系決定的。所以，兩道例題的教學(xué)，都是先找出相等關(guān)系。

相等關(guān)系是一種數(shù)學(xué)模型，它把數(shù)量關(guān)系表達(dá)成等式。列算式解決實(shí)際問題要分析數(shù)量關(guān)系，這時(shí)的分析著眼于挖掘已知條件之間的聯(lián)系，溝通已知與未知的聯(lián)系，通常把條件作為一個(gè)方面，問題作為另一個(gè)方面，因而用已知數(shù)量組成的算式求得問題的答案。實(shí)際問題里的相等關(guān)系也是數(shù)量間的關(guān)系，它的最大特點(diǎn)是將已知與未知有機(jī)聯(lián)系起來，通過已知數(shù)量和未知數(shù)量共同組成的等式，反映實(shí)際問題里最主要的數(shù)量關(guān)系。學(xué)生在五年級（下冊）初步感受了相等關(guān)系，能找出簡單問題的相等關(guān)系。本冊教學(xué)尋找較復(fù)雜問題的相等關(guān)系，就應(yīng)充分利用學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)。

1. 靈活開展思維活動(dòng)，找出相等關(guān)系。

較復(fù)雜的問題之所以復(fù)雜，在于它的數(shù)量關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜。例1里大雁塔的高度比小雁塔的2倍少22米，其中既有倍數(shù)關(guān)系，也有相差關(guān)系，是兩種關(guān)系的復(fù)合。例2里已知頤和園水面面積與陸地面積一共290公頃，還已知水面面積大約是陸地面積的3倍，這是兩個(gè)并列的條件。因此，尋找復(fù)雜問題的相等關(guān)系，要梳理數(shù)量關(guān)系，分清主次和先后。

尋找相等關(guān)系沒有固定的模式照搬、照套，教材從實(shí)際問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和學(xué)生的思維發(fā)展水平出發(fā)，靈活設(shè)計(jì)尋找相等關(guān)系的教學(xué)方法。學(xué)生在二年級（下冊）已經(jīng)能解決類似紅花有10朵，求紅花朵數(shù)的2倍少4朵是幾朵的問題，對幾倍少幾這樣的數(shù)量關(guān)系已有初步的理解。因此，例1要求學(xué)生找出大雁塔與小雁塔高度之間的相等關(guān)系，讓他們利用已有的倍數(shù)概念和相差概念，通過推理，把比小雁塔的2倍少22米改寫成數(shù)學(xué)式子小雁塔高度2-22,從而得到相等關(guān)系。例1為什么提出還可以怎樣列方程，這是由于同一個(gè)幾倍少幾的關(guān)系，可以寫出不同的相等關(guān)系式，如小雁塔的高度2-大雁塔的高度=22、小雁塔的高度2=大雁塔的高度+22等。在小組里交流想法是尊重學(xué)生的思考，允許學(xué)生按自己的想法解題。要注意的是，這里不是要求學(xué)生一題多解。要組織學(xué)生對各種解法進(jìn)行比較，體會它們在概念上是一致的，僅是表現(xiàn)形式不同；還要引導(dǎo)學(xué)生體會例題里呈現(xiàn)的等量關(guān)系，得出答案時(shí)的思考比較順，從而自覺應(yīng)用這樣的等量關(guān)系。對于學(xué)生中未出現(xiàn)的相等關(guān)系，不必提及，以免搞亂思路。

怎樣合理利用例2里的兩個(gè)并列的已知條件？教材選擇了線段圖。先在表示水面面積的線段上填3x，再在線段圖的右邊括號里填290，在圖上感受水面面積和陸地面積之間的倍數(shù)關(guān)系和相并關(guān)系。然后通過填空寫出等量關(guān)系，體會水面面積和陸地面積一共290公頃是這個(gè)實(shí)際問題里的等量關(guān)系。

2. 加強(qiáng)寫式練習(xí)，進(jìn)一步把握數(shù)量關(guān)系，為列方程打基礎(chǔ)。

含有字母的式子是方程的重要組成部分，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程時(shí)，都要寫出含有字母的式子。是否具有用字母表示數(shù)的意識，能否順利寫出含有字母的式子，對列方程解答實(shí)際問題是至關(guān)重要的。因此，教材加強(qiáng)寫式的練習(xí)。

練習(xí)一第2題寫出表示梨樹棵數(shù)的式子3x+15，表示鳊魚尾數(shù)的式子4x-80，都是解答幾倍多幾、幾倍少幾實(shí)際問題所需要的基本技能。安排寫式練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)量關(guān)系，養(yǎng)成順著梨樹比桃樹的3倍多15棵、鳊魚比鯽魚的4倍少80尾這些數(shù)量關(guān)系的表述進(jìn)行思考，并轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)式子的習(xí)慣，從而選擇最適當(dāng)?shù)南嗟汝P(guān)系解決實(shí)際問題。所以，這道練習(xí)題既是寫式訓(xùn)練，也是思路引導(dǎo)。

練習(xí)二第2題是和倍、差倍問題的專項(xiàng)訓(xùn)練。根據(jù)黃花x朵和紅花朵數(shù)是黃花的3倍，先寫出紅花有3x朵，用含有字母的式子表示紅花的朵數(shù)，再用x+3x（或4x）表示兩種花一共的朵數(shù)，用3x-x(或2x)表示紅花比黃花多的朵數(shù)，發(fā)展聯(lián)想能力。聯(lián)想到的式子，正是方程里等號左邊的部分，這道題也在寫式訓(xùn)練的同時(shí)，進(jìn)行思路引導(dǎo)。

3. 列方程解答新穎的問題，拓展等量關(guān)系。

本單元安排兩節(jié)練習(xí)課，分別教學(xué)練習(xí)一第6～13題、練習(xí)二第6～11題。著重解答一些與例題不同的實(shí)際問題，找到這些問題的等量關(guān)系是教學(xué)重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，對發(fā)展數(shù)學(xué)思考非常有益。

練習(xí)一第7題起拓展等量關(guān)系的作用。第（1）小題畫出了三角形，學(xué)生看到圖上的高和底，就能想到三角形的面積計(jì)算公式，于是把底高2=三角形的面積作為解題時(shí)的等量關(guān)系。第（2）小題利用熟悉的括線表示19.8元的意思，形象顯示了3枝鉛筆的錢+1個(gè)文具盒的錢=一共的錢是問題里的等量關(guān)系。教材的意圖是通過這些題打開思路，讓學(xué)生體會不同的問題里有不同的等量關(guān)系，兩個(gè)部分?jǐn)?shù)之和往往是可利用的等量關(guān)系。這就為繼續(xù)解答第8、9、12題作了有益的鋪墊。至于第13題，把兩種溫度的換算公式作為等量關(guān)系。公式在題中已經(jīng)揭示，只要在它上面體會已知華氏溫度求攝氏溫度，列方程解答比較好。反之，已知攝氏溫度求華氏溫度，依據(jù)公式能直接列出算式。

例2和練一練分別是典型的和倍、差倍問題，已知的總數(shù)或相差數(shù)是等量關(guān)系的生長點(diǎn)。練習(xí)二第7~11題的題材和例題不同，且各有特點(diǎn)。但是，等量關(guān)系的載體仍然是已知的總數(shù)與相差數(shù)。第7題用線段圖配合展示題意，便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)小麗走的米數(shù)+小明走的米數(shù)=兩地相距的米數(shù)這一等量關(guān)系，并把這個(gè)經(jīng)驗(yàn)遷移到解答后面的習(xí)題中去。

式與方程教案【篇11】

方程。(教材第66、67頁)

1.結(jié)合具體情境,理解方程的含義,會用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系,初步體會方程和等式之間的關(guān)系。

2.通過觀察、比較和分析,能從具體生活情境中尋找等量關(guān)系,會用含有未知數(shù)的等式表示等量關(guān)系。

3.在學(xué)生大膽猜測、積極驗(yàn)證的過程中,體會方程與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系,產(chǎn)生學(xué)習(xí)方程解法的愿望。

重點(diǎn):了解方程的含義,初步體會方程與等式之間的關(guān)系。 難點(diǎn):會用方程表示簡單的等量關(guān)系。

多媒體課件。

(課件出示教材第66頁關(guān)于天平的情景圖) 教師:認(rèn)真觀察天平,你發(fā)現(xiàn)了什么? 學(xué)生:天平正好平衡。

教師:你能用我們上節(jié)課學(xué)習(xí)的等量關(guān)系表示嗎? 學(xué)生:10克=櫻桃的質(zhì)量+2克。

教師:上節(jié)課的知識,同學(xué)們掌握得真不錯(cuò)。(課件出示教材第66頁關(guān)于盒裝種子和倒水

1 問題的情景圖)你能說出下面兩個(gè)圖中的等量關(guān)系嗎?為什么?

學(xué)生:每盒種子的質(zhì)量×4=2000克。 教師:能說說理由嗎?

學(xué)生:觀察圖可以知道,4盒種子的質(zhì)量一共是2000克,所以等量關(guān)系是每盒種子的質(zhì)量×4=2000克。

教師:思路真清晰。誰能說出另一幅圖中的等量關(guān)系?

學(xué)生:觀察圖可以知道,1熱水壺的水剛好倒?jié)M了2個(gè)熱水瓶和1個(gè)水杯,所以等量關(guān)系是2000毫升=每個(gè)熱水瓶的盛水量×2+200毫升。

【設(shè)計(jì)意圖:這樣的設(shè)計(jì),借助天平平衡、盒裝種子以及倒水問題,讓學(xué)生找出等量關(guān)系,既是對上節(jié)課學(xué)習(xí)的復(fù)習(xí),又實(shí)現(xiàn)了從等式到方程的鏈接,從而使新的數(shù)學(xué)知識能夠得以生長】

1.教師:我們知道字母可以表示數(shù),現(xiàn)在我們用字母表示櫻桃的質(zhì)量,你能用式子表示天平的等量關(guān)系嗎?以小組形式討論。

學(xué)生小組活動(dòng)……

2.教師:你們知道怎么表示了嗎?哪個(gè)小組的同學(xué)把你們的方法和全班同學(xué)交流一下。注意請先告訴同學(xué)們你是用哪個(gè)字母表示,然后再說你是用哪個(gè)式子表示天平中的等量關(guān)系。

學(xué)生1:我們用字母x表示櫻桃的質(zhì)量,表示天平中的等量關(guān)系的式子為10=x+2。 學(xué)生2:我們用字母a表示櫻桃的質(zhì)量,表示天平中的等量關(guān)系的式子為10=a+2。 ……

教師:值得肯定的是,上面同學(xué)說的都是正確的。我們發(fā)現(xiàn)只要我們選擇任意一個(gè)字母來表示櫻桃的質(zhì)量,然后只要把等量關(guān)系中櫻桃的質(zhì)量換成那個(gè)字母就好。你能像上面那樣,表示盒裝種子以及倒水這兩個(gè)問題中的等量關(guān)系嗎?

學(xué)生:可以用字母y表示每盒種子的質(zhì)量,表示等量關(guān)系的式子為x×4=2000。 教師:對于表示等量關(guān)系的式子x×4=2000,誰還有不同書寫形式?為什么? 學(xué)生:4x=2000,字母和數(shù)字相乘,乘號可以省略,把數(shù)字寫在字母的前面。

教師:以后我們再遇到數(shù)字和字母相乘的時(shí)候一定注意省略乘號,把數(shù)字寫在字母的前面。請用式子表示倒水問題中的等量關(guān)系。

學(xué)生1:用字母z表示每個(gè)熱水瓶的盛水量,表示等量關(guān)系的式子為2000=2z+200。 學(xué)生2:用字母b表示每個(gè)熱水瓶的盛水量,表示等量關(guān)系的式子為2000=2b+200。 ……

3.教師:觀察上面的這些式子,你發(fā)現(xiàn)了什么?以小組形式討論。 學(xué)生小組活動(dòng)……

教師:你們發(fā)現(xiàn)了什么?哪個(gè)小組的同學(xué)把你們的方法和全班同學(xué)交流一下。 學(xué)生1:這些式子中都有字母。 學(xué)生2:這些式子都是等式。

教師:像上面的這些式子,它們都是含有未知數(shù)的等式,我們把這樣的式子叫方程。

【設(shè)計(jì)意圖:通過對比簡潔的數(shù)學(xué)表達(dá)式,了解它們的共同特點(diǎn),從而揭示方程的定義?！昂形粗獢?shù)”與“等式”是方程定義中兩點(diǎn)最重要的內(nèi)涵】

4.教師:你還能找出生活中的等量關(guān)系,并用方程表示其中的等量關(guān)系嗎?小組之間彼此說一說,寫一寫。

學(xué)生小組之間彼此談?wù)?集體訂正,再次剖析理由。

2 教師:通過剛才的學(xué)習(xí),你發(fā)現(xiàn)了什么? 師生共同歸納:

1.可以用方程表示等量關(guān)系。 2.含有未知數(shù)的等式是方程。

方 程

10=x+2 10=a+2 4x=2000

2000=2z+200 2000=2b+200 含有未知數(shù)的等式叫方程。

1.利用天平這個(gè)直觀教具,形象地說明了等式的含義,天平保持平衡時(shí),天平兩邊和等式兩邊之間的關(guān)系,為列方程打下了基礎(chǔ)。

2.結(jié)合具體情境,放手讓學(xué)生找出等量關(guān)系。列出含有未知數(shù)的等式,通過學(xué)生自己列出的三個(gè)方程,使他們感受到了方程能刻畫現(xiàn)實(shí)生活中的等量關(guān)系。

A 類

1.下面哪些式子是方程,在( )里畫“”。

(1)31-x=12( ) (2)35+65=100 ( ) (3)y+24( )

(4)b÷9=( ) (5)a+27=32( )

(6)x=0( )

2.用式子表示天平的情況。

(考查知識點(diǎn):方程的含義及表示;能力要求:能正確列方程及判斷是不是方程)

B 類

1.淘氣寫了兩個(gè)等式,可是不小心被墨水給弄臟了,猜猜他原來列的是不是方程?

3 (1)6+=18 (2)8+8x=20 2.根據(jù)題意先說等量關(guān)系再列方程。

有100米布,做上衣和裙子各用了b米,還剩余15米。

(考查知識點(diǎn):方程的含義以及用方程表示等量關(guān)系;能力要求:能根據(jù)實(shí)際問題列方程)

課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)

A 類:

1.(1) (4) (5) (6)

=120 y+50=60 B 類:

1.(1)如果墨水弄臟的部分是未知數(shù),是方程,否則不是。 (2)是方程。 2.等量關(guān)系:做上衣用的米數(shù)+做裙子用的米數(shù)+15米=100米 方程:2b+15=100 教材習(xí)題

第67頁練一練

1.說一說略 (1)x+20=50+20 (2)5x+4=44 (3)4x+6-3=87 (x-5)×4=2x (4)2b+15=100或b+15+b=100 2.(1)x-5+8=15 (2)5x=95 3.(1)y-1 y+1 y-7 y+7 (2)方框中5個(gè)數(shù)之和除以5就是該方框中間的數(shù)。 (3)115÷5=23

4

式與方程教案【篇12】

一、模型思想的概念

模型思想是指運(yùn)用數(shù)學(xué)語言對現(xiàn)實(shí)世界的事與物的各類特征、數(shù)量關(guān)系以及空間形式進(jìn)行描述，模型思想簡單而言是一種數(shù)學(xué)思想.新課標(biāo)要求在開展數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要培養(yǎng)學(xué)生的模型思想，這不僅可以有效地讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識，還可以促進(jìn)學(xué)生與外部世界的聯(lián)系.建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，通過模型求出結(jié)果，并用此結(jié)果去解釋、討論它在現(xiàn)實(shí)問題中的意義.利用好這種模式，可以促進(jìn)學(xué)生初步形成模型思想，并有效地提高其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；有利于學(xué)生初步形成模型思想，提高其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性與熱情.我們在開展初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，可以將數(shù)學(xué)符號、表達(dá)式以及圖表作為數(shù)學(xué)模型的主要表達(dá)形式，從這個(gè)特征可以發(fā)現(xiàn)，模型思想與符號化思想存在著一定的相似點(diǎn)，兩者都屬于基本化思想.對于初中生而言，我們只需把日常生活中的某些問題轉(zhuǎn)換成抽象的數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題，再返回到日常生活中進(jìn)行檢驗(yàn)，這個(gè)過程就是我們所說的數(shù)學(xué)建模.

二、初中“，方程”教學(xué)滲入模型思想的作用

1“方程”的教學(xué)內(nèi)容

初中教學(xué)內(nèi)容主要由數(shù)、式、方程、函數(shù)等組成.方程在整個(gè)教學(xué)內(nèi)容以及教學(xué)設(shè)計(jì)中有著非常重要的作用，不僅銜接著數(shù)與式的學(xué)習(xí)，還為后續(xù)的不等式以及函數(shù)的學(xué)習(xí)提供了基礎(chǔ).按教學(xué)大綱以及新課標(biāo)的要求，方程在整個(gè)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，同時(shí)也是教師教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn).根據(jù)大綱以及新課標(biāo)的要求，筆者歸納了初中方程教學(xué)的內(nèi)容，主要包括以下幾個(gè)方面的教學(xué)內(nèi)容：一元一次方程、二元一次方程（組）、一元二次方程和可化為一元一次方程的分式方程等，其中還包括各類方程的解法以及運(yùn)用每一類方程（組）解決實(shí)際問題，內(nèi)容大致又分為方程（組）的概念、各類方程的解法及方程與實(shí)際問題等.

2“.方程”教學(xué)滲入模型思想的作用

新課標(biāo)中明確地指出，初中數(shù)學(xué)教學(xué)需利用課堂教學(xué)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與積極性，需結(jié)合教學(xué)任務(wù)創(chuàng)新能夠引起學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的教學(xué)內(nèi)容.教學(xué)過程中，要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，從而提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維.前面有所提及，初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)之一為方程教學(xué)，而且方程教學(xué)的內(nèi)容具有非常明顯的模型思想，因此，我們可以把模型思想滲入整個(gè)初中方程教學(xué)當(dāng)中，這樣不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，還可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，能有效地提高初中方程教學(xué)的質(zhì)量.

三、基于模型思想的初中“方程”教學(xué)設(shè)計(jì)

我們在開展模型思想教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要想讓學(xué)生能夠真正地理解其基本思想，需要一個(gè)長期練習(xí)的過程，而且整個(gè)過程需要遵循從簡到繁的原則.只有這樣，才能讓學(xué)生把具體的事物進(jìn)行抽象化，逐漸掌握數(shù)學(xué)建模的方式.經(jīng)過不斷的練習(xí)才能讓學(xué)生習(xí)慣性地遇到數(shù)學(xué)問題時(shí)，運(yùn)用模型思想來進(jìn)行數(shù)學(xué)思維.同時(shí)，我們在開展模型思想的初中方程教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，還需結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行設(shè)計(jì)，從而確保模型思想在初中方程教學(xué)中的作用.下面筆者就通過一個(gè)教學(xué)案例來闡述整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)的思想以及方法.

1.設(shè)計(jì)問題，導(dǎo)入新課

我們?yōu)榱四茼樌亻_展方程教學(xué)，需引導(dǎo)學(xué)生抽象出方程相關(guān)概念.教師可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，運(yùn)用多媒體向?qū)W生展示教師設(shè)計(jì)出的相關(guān)內(nèi)容，這些輔助教學(xué)設(shè)備，同樣可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與積極性，能讓我們的教學(xué)設(shè)計(jì)更好地吸引學(xué)生.在這個(gè)環(huán)節(jié)中，我們可以運(yùn)用創(chuàng)設(shè)問題情境的方式來導(dǎo)入我們所設(shè)計(jì)的教學(xué)內(nèi)容.比如：現(xiàn)在接近五一勞動(dòng)節(jié)了，許多超市都在打折促銷，那我們知道什么是打折活動(dòng)嗎？這些商家打折的目的是什么？如果他們打折之后比原來銷售的價(jià)格要低，這些商家還會賺錢嗎？通過學(xué)生日常生活中經(jīng)常見到的事物進(jìn)行問題設(shè)計(jì)，可以給予學(xué)生更多的思考空間，因?yàn)檫@與他們的生活息息相關(guān)，自然可以吸引到學(xué)生的注意，同時(shí)也能激發(fā)其興趣.

2.提出問題，引導(dǎo)學(xué)生建立模型

在我們所設(shè)計(jì)的教學(xué)環(huán)節(jié)中，有了前面的問題，就可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行建?；顒?dòng)了.比如：使用多媒體制作一組超市相關(guān)的圖片，模擬與學(xué)生一起在超市中購買的場景，然后展示出某個(gè)商品正在進(jìn)行八折的促銷活動(dòng)，這時(shí)可以再提出問題：假設(shè)這件打折的商品標(biāo)價(jià)為200元，現(xiàn)在我們花多少錢就可以買到這件商品？如果我們已經(jīng)知道這件商品的進(jìn)價(jià)為90元，那么銷售這件商品，商家可以賺到多少錢？這個(gè)學(xué)習(xí)過程就是要引導(dǎo)學(xué)生依照實(shí)際問題，進(jìn)行數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，利用方程模型，正確地解決實(shí)際問題.

3.分組討論，引入正確建模過程

有了前面的鋪墊，到了這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，我們要組織學(xué)生開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng).教師可以設(shè)置問題，如：如果現(xiàn)在超市里把某商品按照成本價(jià)提高20%，再以八折的優(yōu)惠來進(jìn)行促銷，假設(shè)某件商品可以贏利18元，請問該商品的'成本價(jià)為多少？假設(shè)該商品的成本價(jià)為x元，我們還可以用含有x的代數(shù)式表示其他的量嗎？在剛才所提問題的內(nèi)容中，含有什么等量關(guān)系？

4.加強(qiáng)練習(xí)難度，深化模型思想

到了這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，我們可以深化學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想.在這個(gè)環(huán)節(jié)中，我們可以適當(dāng)提高問題的難度，可以激發(fā)學(xué)生的求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行假設(shè)，并且要通過自己的努力來解決問題.比如：一臺筆記本電腦按進(jìn)價(jià)提高了30%標(biāo)價(jià)，剛好遇到五一節(jié)，商家進(jìn)行打折促銷，按原價(jià)的七折進(jìn)行銷售，現(xiàn)在每臺筆記本電腦的售價(jià)為4800元，請問這臺筆記本電腦的成本價(jià)是多少？商家銷售出一臺電腦可以獲利多少？隨著問題的提出，教師可以組織學(xué)生進(jìn)行分組討論，引導(dǎo)學(xué)生利用方程模型來解決，讓學(xué)生意識到模型思想在我們生活中的重要性，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

5.總結(jié)知識重點(diǎn)，加深模型思想

學(xué)生經(jīng)過前面的學(xué)習(xí)，已經(jīng)對一元一次方程有了一個(gè)非常清晰的了解，教師應(yīng)該在這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中幫助學(xué)生梳理知識，以加深印象.教師可以設(shè)計(jì)以下幾個(gè)問題讓學(xué)生思考：

（1）對于今天我們學(xué)習(xí)的知識，你有什么收獲？

（2）運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問題時(shí)，正確的建?；顒?dòng)過程是什么？

6.布置不同層次作業(yè)，鞏固所學(xué)知識

通過前面知識的引導(dǎo)與學(xué)習(xí)，教師在這個(gè)環(huán)節(jié)中要布置相應(yīng)的作業(yè)，以此鞏固學(xué)生今天所學(xué)到的知識.筆者建議教師根據(jù)學(xué)生的不同層次來進(jìn)行分層布置，從而有效地體現(xiàn)出新課標(biāo)的教學(xué)理念，這有利于不同層次的學(xué)生得到相應(yīng)的發(fā)展.下面是筆者根據(jù)不同層次學(xué)生設(shè)計(jì)的課后作業(yè)，分為必做題和選做題兩個(gè)層次。

必做題

（1）超市把某件商品在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高了30%，然后以九五折進(jìn)行銷售，已知該商品的銷售價(jià)格是700元，請問這個(gè)商品的進(jìn)價(jià)為多少？

（2）蘇寧電器五一活動(dòng)，把原標(biāo)價(jià)為3700元的冰箱以八折進(jìn)行銷售，打折后商家要達(dá)到8萬元的銷售額，那么相比打折以前，銷量應(yīng)增加多少臺？

選做題

（3）由于某手機(jī)更新?lián)Q代，手機(jī)商家決定打折出售低版本手機(jī).已知現(xiàn)在低版本手機(jī)的售價(jià)為5600元，新款手機(jī)的售價(jià)為7800元.假設(shè)低版本手機(jī)虧本10%，新版本手機(jī)贏利25%，請問手機(jī)商家是贏利還是虧本？假如贏利，求出贏利額；假如虧本，求出虧本額。

總之，數(shù)學(xué)知識源于生活，我們在進(jìn)行初中方程教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際生活，不斷地挖掘出問題情境，讓學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)問題生活化的意義.數(shù)學(xué)思想方法本身就是一個(gè)非常抽象的概念，我們只有通過不斷地設(shè)計(jì)出優(yōu)秀的教學(xué)內(nèi)容，才能更好地培養(yǎng)學(xué)生的模型思想，提高初中方程教學(xué)質(zhì)量。

式與方程教案【篇13】

1、理解一元一次方程，以及一元一次方程解的概念。

2、會從題目中找出包含題目意思的一個(gè)相等關(guān)系，列出簡單的方程。

3、掌握檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)數(shù)值是不是方程解的方法。

在實(shí)際問題的過程中探討概念，數(shù)量關(guān)系，列出方程的方法，訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用新知識解決實(shí)際問題的能力。

讓學(xué)生體會到從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步，體現(xiàn)數(shù)學(xué)和日常生活密切相關(guān)，認(rèn)識到許多實(shí)際問題可以用數(shù)學(xué)方法解決，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

建立一元一次方程的概念，尋找相等關(guān)系，列出方程。

師：同學(xué)們，老師學(xué)會了一個(gè)魔術(shù)，情你們配合表演。請看大屏幕，這是20xx年10月的日歷，請你用正方形任意框出四個(gè)日期，并告訴老師這四個(gè)數(shù)字的和，老師馬上就告訴你這四個(gè)數(shù)字。

（1）師：看大屏幕，獨(dú)立思考下列問題，根據(jù)條件列出式子。

C。 A、B兩地相距180千米，甲乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，甲車每小時(shí)行駛30千米，乙車得速度是甲車速度的1。5倍，經(jīng)過t小時(shí)相遇，則=180

生：（1）2x—3=5（2）2（a+a—5）=36（3）30t+1。5（30t）=180

師：對，含有未知數(shù)的等式叫做方程，等號的兩邊分別叫做方程的左邊和右邊。（現(xiàn)實(shí)，學(xué)生齊讀）

2、師：小學(xué)我們學(xué)過簡易方程，并用簡易方程解決應(yīng)用題，對于比較復(fù)雜的實(shí)際應(yīng)用題，用方程解答起來更加方便。請自己閱讀課本P/79—81，（課本內(nèi)容略）并把課本空空填寫完整，不懂的和你的同學(xué)交流。還要回答下列問題：

（1）你是如何理解“列方程時(shí)，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，寫出含有未知數(shù)的等式——方程”？

（2）什么叫一元一次方程？

（3）什么是的解？你找到驗(yàn)證的方法嗎？

（2）對于這三個(gè)問題，分別考慮：

用含x的未知數(shù)分別表示正方形的邊長；

用含x的未知數(shù)表示這臺計(jì)算機(jī)的檢修時(shí)間；

用含x的未知數(shù)分別表示男、女生人數(shù)。

在大多數(shù)學(xué)生完成課本閱讀和解答好課本問題、上述問題的基礎(chǔ)上，請幾名代表學(xué)生匯報(bào)所列方程，并解釋方程等號左右兩邊式子的含義。

（2）左右兩邊表示的方法不同。

師：本節(jié)知識也學(xué)完了，你能解釋課前老師魔術(shù)中的幾多秘密？

設(shè)任意框出的四個(gè)數(shù)字的第一個(gè)為x，則：

生1：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=24；

師：很好！如何算出x的值，是我們下一節(jié)課要探討的問題（繼續(xù)設(shè)疑，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣），但老師想當(dāng)堂檢測一下誰掌握的最多，最好，請看大屏幕。

（2）拓展練習(xí)如下；

D。|10。5x|=0。5yE、

2、已知關(guān)于x的方程ax+b=c的解是x=1，則=

3、下面有四張卡片，請你至少抽出三張卡片編寫兩道一元一次方程，并和你的同學(xué)交流一下，看看你和誰不謀而合！

式與方程教案【篇14】

1.能解簡易方程，并能用簡易方程解簡單的應(yīng)用題。

2.初步培養(yǎng)學(xué)生方程的思想及分析解決問題的能力。

1．針對以往學(xué)過的一些知識，教師請學(xué)生回答下列問題：

(1)什么叫等式？等式的兩個(gè)性質(zhì)是什么？

(2)下列等式中x取什么數(shù)值時(shí)，等式能夠成立？

在小學(xué)學(xué)習(xí)方程時(shí)，學(xué)生們已知有關(guān)方程的三個(gè)重要概念，即方程、方程的解和解方程．現(xiàn)在學(xué)習(xí)了等式之后，我們就可以更深刻、更全面地理解這些概念，并同時(shí)板書課題：簡易方程．

在等式4+x=7中，我們將字母x稱為未知數(shù)，或者說是待定的數(shù)．像這樣含有未知數(shù)的等式，稱為方程．并板書方程定義．

例1? (投影)判斷下列各式是否為方程，如果是，指出已知數(shù)和未知數(shù)；如果不是，說明為什么．

(1)5-2x=1；(2)y=4x-1；(3)x-2y=6；(4)2x2+5x+8．

分析：本題在解答時(shí)需注意兩點(diǎn)：一是已知數(shù)應(yīng)包括它的符號在內(nèi)；二是未知數(shù)的系數(shù)若是1，這個(gè)省寫的1也可看作已知數(shù)．

式與方程教案【篇15】

1．了解；方程算術(shù)解法與代數(shù)解法的區(qū)別。

1．通過代數(shù)解法解簡易方程的學(xué)習(xí)使學(xué)生認(rèn)識問題頭腦不僵化，培養(yǎng)其創(chuàng)造性思維的能力。

2．通過代數(shù)法解簡易方程進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力和邏輯思維能力。

1．培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，用發(fā)展的眼光看問題的辯證唯物主義思想。

2．滲透化“未知”為“已知”的化歸思想。

通過用新的方法解簡易方程，使學(xué)生初步領(lǐng)略數(shù)學(xué)中的方法美。

1．教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法。注意教學(xué)中民主意識和學(xué)生的主體作用的體現(xiàn)。

2．難點(diǎn)：解方程時(shí)準(zhǔn)確把握兩邊都加上（或減去）、乘以（或除以）同一適當(dāng)?shù)臄?shù)。

教師創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)生解決問題。教師介紹新的方法，學(xué)生反復(fù)練習(xí)。

引例：班上有37名同學(xué)，分成人數(shù)相等的兩隊(duì)進(jìn)行拔河比賽，恰好余3人當(dāng)裁判員，每個(gè)隊(duì)有多少人？

師：該問題如何解決呢？請同學(xué)們考慮好后寫在練習(xí)本上．

學(xué)生活動(dòng)：回答問題，一個(gè)學(xué)生板演，其他學(xué)生比較兩種解法．

問；這兩種解法有什么不同呢？

學(xué)生活動(dòng)：積極思索，回答問題．（一是列算式的解法，二是列方程的解法）．

師：很好．為了敘述問題方便，我們分別把這兩種解法叫做算術(shù)解法和代數(shù)解法．小學(xué)學(xué)過的應(yīng)用題可用算術(shù)方法也可用代數(shù)方法解．有時(shí)算術(shù)方法簡便，有時(shí)代數(shù)方法簡便，但是隨著學(xué)習(xí)的逐步展開，遇到的問題越來越復(fù)雜，使用代數(shù)解法的優(yōu)越性將會體現(xiàn)的越來越充分，因此，在初中代數(shù)課上，將把方程的知識作為一個(gè)重要的內(nèi)容來學(xué)習(xí)．當(dāng)然，在開始學(xué)習(xí)方程時(shí)，還是要從簡單的方程入手，即簡易方程．引出課題．

分式方程教案

這篇文章將為您展現(xiàn)“分式方程教案”的魅力和內(nèi)涵，僅供參考請您做好自我判斷。教案課件是每個(gè)老師在開學(xué)前需要準(zhǔn)備的東西，每個(gè)老師都要認(rèn)真寫教案課件。做好教案有利于教師更好地把握課堂氛圍。

分式方程教案(篇1)

分式方程

八一中學(xué) 范文浩

教學(xué)目標(biāo)

1、經(jīng)歷探索分式方程解法的過程，會解可化為一元一次方程的分式方程,會檢驗(yàn)根的合理性;

2、經(jīng)歷“求解－解釋解的合理性”的過程，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。

3、在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生努力尋找解決問題的進(jìn)取心，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。 教學(xué)重點(diǎn)：分式方程的解法。

教學(xué)難點(diǎn)：理解增根的概念，理解解分式方程要驗(yàn)根。 教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)舊知

1、找錯(cuò)誤，解方程：

2x?110x?12x?1???1364

解：去分母，得：

4（2x－1）－2（10x＋1）＝3（2x＋1）－1 去括號，得：

8x－4－20x＋1＝6x+3-2 移項(xiàng)，得：

8x－20x－6x=3-2-4+1 合并同類項(xiàng)，得： －18x＝－2 把系數(shù)化為1，得：

x??19

2、甲、乙二人做某種機(jī)器零件，已知甲每小時(shí)比乙多做2個(gè)，甲做10個(gè)所用的時(shí)間與乙做6個(gè)所用時(shí)間相等．求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)？ 解：設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)，則乙每小時(shí)做(x－2)個(gè)，

根據(jù)題意，

師：這是什么方程？如何求解呢？激發(fā)學(xué)生的求知欲

二、引入課題

1、了解分式方程的概念

2、解上題方程：兩邊同時(shí)乘以最簡公分母x(x-2) 整理，得10x－20＝6x，∴x＝5 把x＝5代入上述分式方程檢驗(yàn)：左邊=2 右邊=2 左邊=右邊 ∴ x＝5是所列方程的根．

答：甲每小時(shí)做5個(gè)，乙每小時(shí)做3個(gè)。

三.例題教學(xué)

例

1、解分式方程：

分析：最簡公分母為（x-3），去分母化為整式方程解，最后驗(yàn)根。 解：去分母，方程兩邊同時(shí)乘以（x－3），得1＋2（x－3）＝4－x，

解這個(gè)方程，得3x＝9， ∴x＝3。

檢驗(yàn)：當(dāng)x＝3代入原方程左邊與右邊都無意義.（設(shè)疑：這意味著什么？解出的x＝3叫做原方程的什么？解分式方程一定需要什么？激發(fā)學(xué)生求知欲。引出增根的概念和解分式方程必須檢驗(yàn)。）

∴x＝3是原方程的增根，∴原方程無實(shí)數(shù)根。 四.議一議：

1、分式方程產(chǎn)生增根的原因。

去分母時(shí)我們在方程的兩邊同乘了一個(gè)可能使分母為零的整式。增根是所得整式方程的根，但不是原分式方程的根。

2、解分式方程一般需要經(jīng)過哪幾個(gè)步驟？

（1）去分母：將分式方程的分母因式分解，找出最簡公分母，方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。

（2）解整式方程．

（3）檢 驗(yàn)： 為了檢驗(yàn)方便，可把整式方程的根分別代入最簡公分母，如果使最簡公分母為0，則這個(gè)根叫分式方程的增根，必須舍去．如果使最簡公分母不為0，則這個(gè)根是原分式方程的根。注意：增根是所得整式方程的根，但不是原分式方程的根。

（4）寫出方程的解。

五、.隨堂練習(xí)

1、解方程：（1）

34? x?1xx5??4 （2）2x?33?2x

2、課本p104練習(xí)第一題

六、學(xué)習(xí)小結(jié)：

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識？讓學(xué)生自我總結(jié)，加深對新知的理解。

七、作業(yè)：

課本p105習(xí)題第三題

分式方程教案(篇2)

本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是探索分式方程概念、會解可化為一元一次方程的分式方程、明確分式方程與整式方程的區(qū)別和聯(lián)系。教學(xué)難點(diǎn)是如何將分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程。本節(jié)教材中的引例分式方程較復(fù)雜，學(xué)生直接探索它的解法有些困難。我是從簡單的整式方程引出分式方程后，再引導(dǎo)學(xué)生探究它的解法。這樣很輕松地找到新知識的切入點(diǎn)：用等式性質(zhì)去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程再求解。因此，學(xué)生學(xué)的效果也較好。教師在整個(gè)的分式方程教學(xué)反思中起著決定性的作用，一定要讓教師深刻的認(rèn)識到這一點(diǎn)。從個(gè)人的工作經(jīng)驗(yàn)中做出如下分析：

第一點(diǎn)、更我思考的空間留給學(xué)生 問題不輕易直接告訴學(xué)生答案，而由學(xué)生通過動(dòng)手動(dòng)腦來獲得，從而發(fā)揮他們的主觀能動(dòng)性。我主要在做題方法上指導(dǎo)，思維方式上點(diǎn)撥。改變那種讓學(xué)生在自己后面亦步亦趨的習(xí)慣，從而成為愛動(dòng)腦、善動(dòng)腦的學(xué)習(xí)者。

第二點(diǎn)、做好積極指導(dǎo)、引導(dǎo)的工作 保證學(xué)生掌握正確知識，和清晰的解題思路。由于學(xué)生總結(jié)的語言有限，我就把本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容：解分式方程的思路，步驟，如何檢驗(yàn)等都用多媒體形式給學(xué)生展示出來。還有在解分式方程過程中容易出現(xiàn)的問題都給學(xué)生做了強(qiáng)調(diào)。

第三點(diǎn)、對學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤問題，做出及時(shí)交流溝通 及時(shí)檢查糾正，保證學(xué)生認(rèn)識到自己的錯(cuò)誤并在第一時(shí)間內(nèi)更正。學(xué)生在做題過程中我就在教室巡視，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤，及時(shí)糾正。對于困難的學(xué)生也做個(gè)別輔導(dǎo)。

雖然在課堂上做了很多，但也存在許多不足的地方，這也是我在今后教學(xué)中應(yīng)該注意的地方。第一，講例題時(shí)，先講一個(gè)產(chǎn)生增根的.較好，這樣便于說明分式方程有時(shí)無解的原因，也便于講清分式方程檢驗(yàn)的必要性，也是解分式方程與整式方程最大的區(qū)別所在，從而再強(qiáng)調(diào)解分式方程必須檢驗(yàn)，不能省略不寫這一步。第二，給學(xué)生的鼓勵(lì)不是很多。鼓勵(lì)可以讓學(xué)生有充分的自信心?！靶判氖浅晒Φ囊话搿?，“在今后的課堂教學(xué)中，應(yīng)尊重其差異性，盡可能分層教學(xué)，評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)多樣化。多鼓勵(lì)，少批評；多肯定，少指責(zé)。用動(dòng)態(tài)的、發(fā)展的、積極的眼光看待每個(gè)學(xué)生，幫助他們樹立自信心。贊美的力量是巨大的，有時(shí)，一句贊美的話，可以改變?nèi)说囊簧?。一句肯定的話、一個(gè)贊許的點(diǎn)頭、一張表示優(yōu)勝的卡片，都是很好的鼓勵(lì)，會起到意想不到的良好結(jié)果。

分式方程教案(篇3)

教學(xué)目標(biāo)

1. 理解直接開平方法與平方根運(yùn)算的聯(lián)系，學(xué)會用直接開平方法解特殊的一元二次方程；培養(yǎng)基本的運(yùn)算能力；

2.知道形如（px+q）2＝m（p≠0，m≥0）的一元二次方程都可以用直接開平方法解。培養(yǎng)觀察、比較、分析、綜合等能力，會應(yīng)用學(xué)過的知識去解決新的問題；

3. 鼓勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)的參與“教”與“學(xué)”的整個(gè)過程，體會解方程過程中所蘊(yùn)涵的化歸思想、整體思想和降次策略。

教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

1、 用直接開平方法解一元二次方程；

2、理解直接開平方法中的整體思想，懂得（px+q）2＝m（p≠0，m≥0）的一元二次方程都可以用直接開平方法解

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、情景引入，理解方法

看一看：特殊奧林匹克運(yùn)動(dòng)會的會標(biāo)

想一想：

在XX年的特殊奧林匹克運(yùn)動(dòng)會的籌備過程中制玩具節(jié)舉辦的更加隆重，xx學(xué)校將在運(yùn)動(dòng)場搭建一個(gè)舞臺，其中一個(gè)方案是：在運(yùn)動(dòng)場正中間搭建一個(gè)面積為144平方米的正方形舞臺，那么請問這個(gè)舞臺的各邊邊長將會是多少米呢？

解：由題意得： x2=144

根據(jù)平方根的意義得：x=± 12

∴原方程的解是：x1=12 , x2=-12

∵邊長不能為負(fù)數(shù)

∴x＝12

了解方法：

上述解方程的方法叫做直接開平方法。通過直接將某一個(gè)數(shù)開平方，解一元二次方程的方法叫做直接開平方法。

【說明】用開平方法解形如ax2+c=0（a≠0）的方程有三種可能性，學(xué)生歸納是難點(diǎn)，教師要在學(xué)生具體感知的基礎(chǔ)上進(jìn)行具體概括。通過兩個(gè)階段聯(lián)系后的探究意在培養(yǎng)學(xué)生探究一般規(guī)律的能力。

第三階段：怎樣解方程（1+x）2=144?

請四人學(xué)習(xí)小組共同研究，并給出一個(gè)解題過程?？梢詤⒖颊n本或其他資料。小組長負(fù)責(zé)清楚的記錄解題過程。

第四階段：眾人齊心當(dāng)考官！

請各四人小組試著編一個(gè)類似于(x+1)2=144 這樣能用直接開平方法解的一元二次方程。

1、分析學(xué)生所編的方程。

2、從學(xué)生的編題中挑出一個(gè)方程給學(xué)生練習(xí)。

3、出示：思考：下列方程又該如何應(yīng)用直接開平方法求解呢？

4（x＋1）2－144＝0

歸納：形如（px+q）2＝m（p≠0，m≥0）的一元二次方程都可以用直接開平方法解。

【說明】在第三、四階段的講解和練習(xí)中教師需讓學(xué)生體會到其中蘊(yùn)涵了整體思想。

三、鞏固方法，提高能力

請大家?guī)蛶兔Γ粢惶簦瑨粧?，下列一元二次方程中，哪些更適宜用直接開平方法來解呢？

⑴? x2=3????????????? ⑵? 3t2-t=0

⑶? 3y2=27??????????? ⑷? (y-1)2-4=0

⑸? (2x+3)2=6???????? ⑹? x2=36x

四、自主小結(jié)

今天我們學(xué)會了什么方法解一元二次方程？適合用開平方法解的一元二次方程有什么特點(diǎn)？

分式方程教案(篇4)

1.經(jīng)歷在實(shí)際問題中運(yùn)用分式方程的過程，了解分式方程的意義，體會分式方程的模型思想.

2.會解可化為一元一次方程的分式方程.

3.了解分式方程增根產(chǎn)生的原因，會檢驗(yàn)分式方程的根.

4.通過學(xué)習(xí)分式方程的解法，理解解分式方程的基本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，把未知問題轉(zhuǎn)化成已知問題，體會數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想.

重點(diǎn)：

(1)可化為一元一次方程的分式方程的解法.

(2)分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的方法及其中的轉(zhuǎn)化思想.

1、什么叫方程?什么叫方程的解?

2、閱讀課本P76頁“交流與發(fā)現(xiàn)”，完成課本上的.填空。并思考所列方程有怎樣的特點(diǎn)?

2、閱讀課本P77—78例1、例2并思考：

(1)與解一元一次方程有什么異同點(diǎn)?解分式方程必需要.

(2)總結(jié)解分式方程的步驟：

3、自學(xué)課本P78—79頁例3、例4，進(jìn)一步熟練解分式方程的步驟.

分式方程教案(篇5)

1-X=-1-2（X-2）

解這個(gè)方程，得

X=2

你認(rèn)為X=2是原方程的根嗎？與同伴交流。

教師小結(jié)：

在方程變形時(shí)，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的增根

驗(yàn)根的方法有：代入原方程檢驗(yàn)法和代入最簡公分母檢驗(yàn)法.(1)代入原方程檢驗(yàn)，看方程左，右兩邊的值是否相等，如果值相等，則未知數(shù)的值是原方程的解，否則就是原方程的增根。(2)代入最簡公分母檢驗(yàn)時(shí)，看最簡公分母的值是否為零，若值為零，則未知數(shù)的值是原方程的增根，否則就是原方程的根。

前一種方法雖然計(jì)算量大，但能檢查解方程的過程中有無計(jì)算錯(cuò)誤，后一種方法，雖然計(jì)算簡單，但不能檢查解方程的過程中有無計(jì)算錯(cuò)誤，所以在使用后一種檢驗(yàn)方法時(shí)，應(yīng)以解方程的過程沒有錯(cuò)誤為前提。

想一想：解分式方程一般需要經(jīng)過哪幾個(gè)步驟？由學(xué)生回答。

（4）教師歸納小結(jié)：

解分式方程的步驟：

1在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程

2解這個(gè)整式方程

3把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是不是零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去。

（5）輕松完成：課堂練習(xí)：82頁1、2

（6）歸納總結(jié)、整理反思

學(xué)生自己總結(jié)本節(jié)課的收獲。教師引導(dǎo)學(xué)生不但總結(jié)知識上的收獲，也要總結(jié)合作交流上，反思整堂課的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

設(shè)計(jì)目的：引導(dǎo)學(xué)生從多角度對本節(jié)課歸納總結(jié)，感悟知識上的點(diǎn)滴收獲，體驗(yàn)合作交流的快樂，反思自己。

（7）課后作業(yè)：82頁習(xí)題3.7的1、2題

教學(xué)設(shè)計(jì)說明：整個(gè)教學(xué)活動(dòng)，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生通過探索、交流等手段，獲得知識，形成技能，發(fā)展思維。在教學(xué)活動(dòng)中，我積極地充當(dāng)教學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者。讓學(xué)生產(chǎn)生一種渴望學(xué)習(xí)的沖動(dòng)，自愿地全身心地投入學(xué)習(xí)過程，自主學(xué)習(xí)、自悟?qū)W習(xí)、自得學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在言詞實(shí)踐活動(dòng)中真正“動(dòng)”起來。變“聽”數(shù)學(xué)為“做”數(shù)學(xué)。使學(xué)生的個(gè)性在課堂中得到張揚(yáng)、能力得到發(fā)展。最終實(shí)現(xiàn)以下理念追求：人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

分式方程教案(篇6)

各位領(lǐng)導(dǎo)、各位老師：

大家好！

今天我說課的內(nèi)容是人教八年級數(shù)學(xué)下冊第十六章《分式》第三節(jié)第一課時(shí)——分式方程．下面我分說教材、說學(xué)情、說教法學(xué)法、教學(xué)過程、教學(xué)效果預(yù)想五個(gè)方面談?wù)勎覍Ρ竟?jié)課的看法．

一、說教材

1、教材的地位和作用

可化為一元一次方程的分式方程是在學(xué)生已熟練地掌握了一元一次方程的解法、分式四則運(yùn)算等有關(guān)知識的基礎(chǔ)進(jìn)行學(xué)習(xí)的．它既可看成是分式有關(guān)知識在解方程中的應(yīng)用；也可看成是進(jìn)一步學(xué)習(xí)研究其它分式方程的基礎(chǔ)（可化為一元二次方程的分式方程），因此它有著承前啟后的作用．同時(shí)學(xué)習(xí)了分式方程后也為解決實(shí)際問題拓寬了路子．

2、教學(xué)目標(biāo)：

根據(jù)教材的地位、作用，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征，本著學(xué)習(xí)知識，培養(yǎng)能力，進(jìn)行教育，養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣的原則，我確定了如下教學(xué)目標(biāo)：

知識和技能目標(biāo)：

①、理解分式方程的概念、會解分式方程．

②、掌握解分式方程的驗(yàn)根方法．

過程和方法目標(biāo)：

經(jīng)歷“實(shí)際問題—分式方程—整式方程”的過程，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力，滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識．

情感、態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo)：

①、培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、合作學(xué)習(xí)的好習(xí)慣．

②、體會探索發(fā)現(xiàn)的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心．

3、教學(xué)重點(diǎn)、教學(xué)難點(diǎn)

本著新課程標(biāo)準(zhǔn)，在鉆研教材的基礎(chǔ)上，我確定本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)為：

教學(xué)重點(diǎn)：分式方程的解法

教學(xué)難點(diǎn)：解分式方程過程中產(chǎn)生增根的原因及如何驗(yàn)根．

二、學(xué)情分析

學(xué)生是在前面學(xué)習(xí)分式的意義、分式的混合運(yùn)算和熟練解一元一次方程的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的，同時(shí)八年級學(xué)生具有豐富的想象力、好奇心和好勝心理．容易開發(fā)他們的主觀能動(dòng)性．但對于解分式方程過程中會出現(xiàn)增根，部分同學(xué)理解起來較為困難，因此在教學(xué)過程中應(yīng)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)如何把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程和解分式方程過程中產(chǎn)生增根的原因及如何驗(yàn)根．

三、教法學(xué)法

1、說教法

常言道：教必有法，教無定法．本節(jié)內(nèi)容從實(shí)際問題出發(fā)引了出分式方程的概念，介紹分式方程的求解方法．再加上數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，所以本節(jié)課充分利用“教學(xué)案”、采用了啟發(fā)式、引導(dǎo)式教學(xué)方法．特別注重"精講多練"，真正體現(xiàn)以學(xué)生為主體．上新課時(shí)采用了啟發(fā)、引導(dǎo)式的同時(shí)，針對學(xué)生的回答所出現(xiàn)的一些問題給出及時(shí)的糾正，在上課做練習(xí)時(shí)，除了讓盡可能多的學(xué)生板演以外，自己還在下面及時(shí)的發(fā)現(xiàn)學(xué)生所出現(xiàn)的問題，比較典型的則全班講評，個(gè)別小問題，個(gè)別解決．

2、說學(xué)法

“授人以魚，不如授人以漁”．本節(jié)課里我主要指導(dǎo)學(xué)生采用了自主探索、合作交流、自我反思的學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生積極主動(dòng)得參與到教學(xué)過程，通過合作交流，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體現(xiàn)探索的快樂，使學(xué)生的主體地位得到充分的發(fā)揮．

四、說教學(xué)過程

1、回顧舊知

師生在和諧的氣憤之下共同回憶以下內(nèi)容：

（1）大家還記得我們以前學(xué)過什么方程嗎？

（2）你會解一元一次方程嗎？例如：

（3）解二元一次方程組的主要思想是什么？

設(shè)計(jì)意圖：通過以上三個(gè)問題讓學(xué)生投入到方程的世界，也為學(xué)生能夠自己通過知識的遷移突破本節(jié)課的重點(diǎn)做一個(gè)鋪墊。

2、創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入新課

出示引言中的問題：

一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行100千米所用的時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用的時(shí)間相等，江水的流速為多少？

師生活動(dòng)：教師提出問題，學(xué)生依照第26頁的分析，完成填空，根據(jù)“兩次航行所用時(shí)間相等”這一等量關(guān)系列出方程．

設(shè)計(jì)意圖：先通過本章引言中的一個(gè)行程問題，引導(dǎo)學(xué)生從分析入手，列出含未知數(shù)的式子表示有關(guān)的量，并進(jìn)一步根據(jù)相等關(guān)系列出方程，為探索分式方程及分式方程的解法作準(zhǔn)備．

3、小組合作、探究新知

（1）方程與以前所學(xué)的方程有何不同？什么叫分式方程？

師生活動(dòng)：教師提出問題，學(xué)生思考、議論后在全班交流．

學(xué)生歸納出：該方程的特征是分母中含有未知數(shù)．

設(shè)計(jì)意圖：通過觀察、比較，培養(yǎng)學(xué)生的觀察問題和語言表達(dá)能力．

（2）如何解分式方程？

師生活動(dòng)：鼓勵(lì)學(xué)生尋求解決問題的辦法，引導(dǎo)學(xué)生將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，學(xué)生在解剛才的一元一次方程的基礎(chǔ)上自然會想到“去分母”來實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)變，求出方程的解，并要求學(xué)生驗(yàn)根．

設(shè)計(jì)意圖：怎樣解分式方程，這是本節(jié)的核心問題，也是本節(jié)課的重點(diǎn)，本次活動(dòng)中用“轉(zhuǎn)化”和“類比”的思想，把待解決的問題，通過轉(zhuǎn)化，化歸到已經(jīng)解決或比較容易的問題中去，最終使問題得到解決．從而突破本節(jié)課的重點(diǎn)．

（3）解分式方程：

（4）思考：

①上面兩個(gè)方程中，為什么第一個(gè)分式方程去分母后所得整式方程的解就是它的解，而第二個(gè)不是呢？

②解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解是原分式方程的解，也可能不是，這是為什么呢？

③如何進(jìn)行檢驗(yàn)?zāi)?？有更簡單的方法嗎?/p>

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立解決問題，然后提出自己的看法在小組討論，在學(xué)生討論期間，教師應(yīng)參與到學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，鼓勵(lì)學(xué)生勇于探索、實(shí)踐，解釋產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因，并懂得在解分式方程時(shí)一定要進(jìn)行驗(yàn)根．

設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的難點(diǎn)，此時(shí)我設(shè)置了一個(gè)問題串，降低難度，并且此環(huán)節(jié)的內(nèi)容可以說是適度．考慮學(xué)生的認(rèn)知水平，關(guān)于增根的過多知識點(diǎn)我大膽舍去，只把目標(biāo)定于了解解分式方程產(chǎn)生增根的原因和掌握驗(yàn)根的方法，再者通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較、探究，并進(jìn)行充分的討論，最后統(tǒng)一認(rèn)識，用分式的意義及分式的基本性質(zhì)解釋分式方程可能無解的原因，以及驗(yàn)根的方法，從而突破本節(jié)課的難點(diǎn)．

（4）精析例題

出示P28例題

師生活動(dòng)：教師出示題目，學(xué)生獨(dú)立完成，指名2名學(xué)生板演．

設(shè)計(jì)意圖：①例題的作用可以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的能力、嚴(yán)格的解題規(guī)范格式，從而養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．

②評價(jià)時(shí)采用生生評價(jià)的方式可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，活躍課堂氣氛，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣．

（5）歸納總結(jié)解分式方程的步驟

師生活動(dòng)：學(xué)生總結(jié)，老師補(bǔ)充點(diǎn)評

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明確解題步驟，有一個(gè)清晰的解題思路，并強(qiáng)調(diào)轉(zhuǎn)化思想。

4、練習(xí)鞏固、深化提高

P29的練習(xí)

師生活動(dòng)：教師出示題目，學(xué)生獨(dú)立完成，指4名學(xué)生板演，教師強(qiáng)調(diào)步驟，特別是檢驗(yàn)．

設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)鞏固所學(xué)知識，了解學(xué)生學(xué)習(xí)效果，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用知識的能力．

5、總結(jié)反思、納入系統(tǒng)

（1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，

你學(xué)會了哪些知識？

（2）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，

你想告訴同學(xué)們注意什么？

（3）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，

你獲得了哪些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法？

師生活動(dòng)：學(xué)生個(gè)體小結(jié)，小組歸納，集體補(bǔ)充．

設(shè)計(jì)意圖：①讓學(xué)生以反思的形式回憶本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容與方法，更有利于學(xué)生加深對所學(xué)知識的印象，有利于培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣．

②注重學(xué)生間的相互合作，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識、競爭意識，養(yǎng)成“愛提問、敢質(zhì)疑、富聯(lián)想、善總結(jié)”的好習(xí)慣．

6、作業(yè)布置

（1）、必做題：P32第1題

（2）、選做題：P32第2題．

設(shè)計(jì)意圖：考慮學(xué)生的個(gè)別差異，分層次布置作業(yè)，讓基礎(chǔ)差的學(xué)生能夠吃飽，基礎(chǔ)好的學(xué)生吃好，使每位學(xué)生都感到學(xué)有所獲．

7、板書設(shè)計(jì)

16。3分式方程三、創(chuàng)設(shè)情境解分式方程二例一

一、回顧舊知四、探究新知

二、分式方程概念解分式方程一歸納例二

設(shè)計(jì)意圖：清晰明朗，利于兩個(gè)分式方程的對比從而分析出現(xiàn)增根的原因。

五、效果預(yù)想

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，而動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式．本著這一理念，在本課的教學(xué)過程中，我嚴(yán)格遵循由感性到理性，將數(shù)學(xué)知識始終與現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)生熟悉的實(shí)際問題相結(jié)合，不斷提高他們應(yīng)用數(shù)學(xué)方法分析問題、解決問題的能力．在重視課本基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，適當(dāng)進(jìn)行拓展延伸，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，同時(shí)根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的評價(jià)理念，在教學(xué)過程中，不僅能夠注重學(xué)生的參與意識，而且注重學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度是否積極．課堂中也盡量給學(xué)生更多的空間、更多展示自我的機(jī)會，讓學(xué)生在和諧的氛圍中認(rèn)識自我、找到自信、體驗(yàn)成功的樂趣．使學(xué)生的主體地位得到充分的體現(xiàn)，使教學(xué)過程成為一個(gè)在發(fā)現(xiàn)在創(chuàng)造的認(rèn)知過程．

以上就是我對本節(jié)課的設(shè)想，請各位老師提出寶貴意見。

分式方程教案(篇7)

1．使學(xué)生掌握的解法，能用去分母的方法或換元的方法求此類方程的解，并會驗(yàn)根。

2．通過本節(jié)課的教學(xué)，向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法；

3．通過本節(jié)的教學(xué)，繼續(xù)向?qū)W生滲透事物是相互聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義觀點(diǎn)。

2．教學(xué)難點(diǎn)：解分式方程，學(xué)生不容易理解為什么必須進(jìn)行檢驗(yàn)．

3．教學(xué)疑點(diǎn)：學(xué)生容易忽視對分式方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)通過對分式方程的解的剖析，進(jìn)一步使學(xué)生認(rèn)識解分式方程必須進(jìn)行檢驗(yàn)的重要性．

4．解決辦法：（l）分式方程的解法順序是：先特殊、后一般，即能用換元法的方程應(yīng)盡量用換元法解．（2）無論用去分母法解，還是換元法解分式方程，都必須進(jìn)行驗(yàn)根，驗(yàn)根是解分式方程必不可少的一個(gè)重要步驟．（3）方程的增根具備兩個(gè)特點(diǎn)，①它是由分式方程所轉(zhuǎn)化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母為0。

（1）什么叫做分式方程？解可化為一元一次方程的分式方程的方法與步驟是什么？

（2）解可化為一元一次方程的分式方程為什么要檢驗(yàn)？檢驗(yàn)的方法是什么？

（3）解方程，并由此方程說明解方程過程當(dāng)中產(chǎn)生增根的原因。

通過（1）、（2）、（3）的準(zhǔn)備，可直接點(diǎn)出本節(jié)的內(nèi)容：的解法相同。

在教師點(diǎn)出本節(jié)內(nèi)容的處理方法與以前所學(xué)的知識完全類同后，讓全體學(xué)生對照前面復(fù)習(xí)過的分式方程的解，來進(jìn)一步加深對“類比”法的理解，以便學(xué)生全面地參與到教學(xué)活動(dòng)中去，全面提高教學(xué)質(zhì)量。

在前面的基礎(chǔ)上，為了加深學(xué)生對新知識的理解，教師與學(xué)生共同分析解決例題，以提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

例1 解方程。

分析 對于此方程的解法，不是教師講如何如何解，而是讓學(xué)生對已有知識的回憶，使用原來的方法，去通過試的手段來解決，在學(xué)生敘述過程當(dāng)中，發(fā)現(xiàn)問題并及時(shí)糾正。

∴ 原方程的根是。

雖然，此種類型的方程在初二上學(xué)期已學(xué)習(xí)過，但由于相隔時(shí)間比較長，所以有一些學(xué)

生容易犯的類型錯(cuò)誤應(yīng)加以強(qiáng)調(diào)，如在第一步中．需強(qiáng)調(diào)方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母．另

外，在把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，所得的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，由于是解

分式方程，所以在下結(jié)論時(shí)，應(yīng)強(qiáng)調(diào)取一即可，這一點(diǎn)，教師應(yīng)給以強(qiáng)調(diào)．

分析：解此方程的關(guān)鍵是如何將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，而轉(zhuǎn)化為整式方程的關(guān)鍵是

正確地確定出方程中各分母的`最簡公分母，由于此方程中的分母并非均按的降冪排列，所

以將方程的分母作一轉(zhuǎn)化，化為按字母終X進(jìn)行降暴排列，并對可進(jìn)行分解的分母進(jìn)行分解，從而確定出最簡公分母．

師生共同解決例1、例2后，教師引導(dǎo)學(xué)生與已學(xué)過的知識進(jìn)行比較．

例3 解方程。

分析：此題也可像前面例l、例2一樣通過去分母解決，學(xué)生可以試，但由于轉(zhuǎn)化后為一元四次方程，解起來難度很大，因此應(yīng)尋求簡便方式，通過引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)，方程中含有未知數(shù)的部分 和互為倒數(shù)，由此可設(shè) ，則可通過換元法來解題，通過求出y后，再求原方程的未知數(shù)的值．

，

檢驗(yàn)：把分別代入原方程的分母，各分母均不等于0。

，。

此題在解題過程當(dāng)中，經(jīng)過兩次“轉(zhuǎn)化”，所以在檢驗(yàn)中，把所得的未知數(shù)的值代入原方程中的分母進(jìn)行檢驗(yàn)。

對于小結(jié)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生做出。

本節(jié)內(nèi)容的小結(jié)應(yīng)從所學(xué)習(xí)的知識內(nèi)容、所學(xué)知識采用了什么數(shù)學(xué)思想及教學(xué)方法兩方面進(jìn)行。

本節(jié)我們通過類比的方法，在已有的解可化為一元一次方程的分式方程的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)了的解法，在具體方程的解法上，適用了“轉(zhuǎn)化”與“換元”的基本數(shù)學(xué)思想與基本數(shù)學(xué)方法。

此小結(jié)的目的，使學(xué)生能利用“類比”的方法，使學(xué)過的知識系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)，便于學(xué)生掌握。

1．教材P50中A1、2、3。

解方程：

分析：若去分母，則會變?yōu)楦叽畏匠?，這樣解起來，比較繁，注意到分母中都有，可用換元法降次

有農(nóng)藥一桶，倒出8升后，用水補(bǔ)滿，然后又倒出4升，再用水補(bǔ)滿，此時(shí)農(nóng)藥與水的比為18：7，求桶的容積．

解：設(shè)桶的容積為 升，第一次用水補(bǔ)滿后，濃度為 ，第二次倒出的農(nóng)藥數(shù)為4． 升，兩次共倒出的農(nóng)藥總量（8＋4· ）占原來農(nóng)藥 ，故

分式方程教案(篇8)

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生能分析題目中的等量關(guān)系，掌握列分式方程解應(yīng)用題的方法和步驟，提高學(xué)生分析問題和解決問題的`能力;

2.通過列分式方程解應(yīng)用題，滲透方程的思想方法。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：列分式方程解應(yīng)用題.

難點(diǎn)：根據(jù)題意，找出等量關(guān)系，正確列出方程.

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、復(fù)習(xí)

例 解方程：

(1)2x+xx+3=1;(2)15x=2×15 x+12;

(3)2(1x+1x+3)+x-2x+3=1.

解 (1)方程兩邊都乘以x(3+3),去分母，得

2(x+3)+x2=x2+3x,即2x-3x=-6

所以x=6.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=6時(shí)，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根.

(2)方程兩邊都乘以x(x+12)，約去分母，得

15(x+12)=30x.

解這個(gè)整式方程，得

x=12.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=12時(shí),x(x+12)=12(12+12)≠0,所以x=12是原分式方程的根.

(3)整理，得

2x+2x+3+x-2x+3=1,即2x+2+x-2 x+3=1,

即2x+xx+3=1.

方程兩邊都乘以x(x+3)，去分母，得

2(x+3)+x2=x(x+3),

即 2x+6+x2=x2+3x,

亦即2x-3x=-6.

解這個(gè)整式方程，得x=6.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=6時(shí)，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根.

二、新課

例1 一隊(duì)學(xué)生去校外參觀，他們出發(fā)30分鐘時(shí)，學(xué)校要把一個(gè)緊急通知傳給帶隊(duì)老師，派一名學(xué)生騎車從學(xué)校出發(fā)，按原路追趕隊(duì)伍.若騎車的速度是隊(duì)伍進(jìn)行速度的2倍，這名學(xué)生追上隊(duì)伍時(shí)離學(xué)校的距離是15千米，問這名學(xué)生從學(xué)校出發(fā)到追上隊(duì)伍用了多少時(shí)間?

請同學(xué)根據(jù)題意，找出題目中的等量關(guān)系.

答：騎車行進(jìn)路程=隊(duì)伍行進(jìn)路程=15(千米);

騎車的速度=步行速度的2倍;

騎車所用的時(shí)間=步行的時(shí)間-0.5小時(shí).

請同學(xué)依據(jù)上述等量關(guān)系列出方程.

答案：

方法1設(shè)這名學(xué)生騎車追上隊(duì)伍需x小時(shí)，依題意列方程為

15x=2×15 x+12.

方法2設(shè)步行速度為x千米/時(shí)，騎車速度為2x千米/時(shí)，依題意列方程為

分式方程教案1000字

老師在正式上課之前需要寫好本學(xué)期教學(xué)教案課件，又到了老師開始寫教案課件的時(shí)候了。與此同時(shí)老師寫好教案課件，對自己教學(xué)情況也能有所提升。經(jīng)過搜索和整理，幼兒教師教育網(wǎng)為大家呈上分式方程教案，相信會對你有所幫助！

分式方程教案【篇1】

教材分析

本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生掌握了一元一次方程的解法和分式四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，為后面學(xué)習(xí)可化為一元一次方程的分式方程打下基礎(chǔ)。通過經(jīng)歷實(shí)際問題→列分式方程→探究解分式方程的過程，體會分式方程是一種有效描述現(xiàn)實(shí)世界的模型，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識，滲透類比轉(zhuǎn)化思想。

學(xué)情分析

《課標(biāo)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過程?！睆慕處煹慕虒W(xué)角度上看：教師是進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織者、引領(lǐng)者，是教學(xué)活動(dòng)的主導(dǎo)；從學(xué)生的學(xué)習(xí)角度上看：數(shù)學(xué)活動(dòng)是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過程的活動(dòng)，是學(xué)生自己建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的活動(dòng)，是學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體；從師生的合作角度上看：數(shù)學(xué)活動(dòng)過程是教師和學(xué)生之間互動(dòng)的過程，是師生共同發(fā)展的過程，即要促進(jìn)學(xué)生發(fā)展，也要促進(jìn)教師成長。教師作為教學(xué)主導(dǎo)，學(xué)生是主體作用

我們這學(xué)生基礎(chǔ)知識較扎實(shí)，學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)課，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣較濃，具有一定探索解決問題的能力，采用的學(xué)習(xí)方法：１、類比學(xué)習(xí)的方法。通過與分?jǐn)?shù)的乘除法運(yùn)算類比得到分式方程的解法。２、探究合作學(xué)習(xí)。學(xué)生互助下進(jìn)行學(xué)習(xí)。

教學(xué)目標(biāo)

知識技能：了解分式方程定義，理解解分式方程的一般解法和分式方程可能產(chǎn)生增根的原因，掌握解分式方程驗(yàn)根的方法。

過程方法：通過經(jīng)歷實(shí)際問題→列分式方程→探究解分式方程的過程，體會分式方程是一種有效描述現(xiàn)實(shí)世界的模型，發(fā)展學(xué)生分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識，滲透轉(zhuǎn)化思想。

情感態(tài)度：強(qiáng)化用數(shù)學(xué)的意識，增進(jìn)同學(xué)之間的配合，體驗(yàn)在數(shù)學(xué)活動(dòng)中運(yùn)用知識解決問題的成就感，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：解分式方程的基本思路和解法。

教學(xué)難點(diǎn)：理解分式方程可能產(chǎn)生增根的原因。

分式方程教案【篇2】

一、教學(xué)內(nèi)容分析：

本節(jié)“分式方程”是人教版八年級下冊第16章第3節(jié)的內(nèi)容，是繼一元一次方程，二元一次方程組之后，初中階段所講授的又能一種方程的解法。本節(jié)課是在繼分式的內(nèi)容及分式的四則混合運(yùn)算之后所講述的一個(gè)內(nèi)容，其實(shí)際上就是分式與方程的綜合。因此本節(jié)課可以看作是一個(gè)綜合課，同時(shí)分式方程的解法也是初中階段的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，要求學(xué)生必須掌握。

二、學(xué)情分析：

在學(xué)習(xí)本章之前，學(xué)生已經(jīng)分兩次學(xué)習(xí)過整式方程(一元一次方程、二元一次方程組)，他們對于整式方程特別是一元一次方程的解法及其基本思路(使方程逐步化為x=a 的形式)已經(jīng)比較熟悉，而分式方程的未知數(shù)在分母中，它的解法比以前學(xué)過的方程復(fù)雜，需通過轉(zhuǎn)化思想，化分式方程為整式方程。

三、教學(xué)目標(biāo)：

1、明確什么是分式方程?會區(qū)分整式方程與分式方程。

2、會解可化為一元一次方程的分式方程。

3、知道分式方程產(chǎn)生增根的原因，并學(xué)會如何驗(yàn)根。

四、教學(xué)重點(diǎn)：

分式方程的解法。

教學(xué)難點(diǎn)：理解分式方程可能產(chǎn)生增根的原因。

五、教學(xué)流程

1、憶一憶

(1)什么叫方程?什么叫方程的解?

(2)什么叫分式?

(3)結(jié)合具體例子說出解一元一次方程的步驟。

設(shè)計(jì)意圖：

讓學(xué)生由舊知識的回憶自然引出新知識便于學(xué)生理解接受。

2x-(x-1)/3=6 3x/4+(2x+1)/3=0

2、猜一猜

板書課題“分式方程”，讓學(xué)生猜一猜其概念，結(jié)合分式和方程的特點(diǎn)學(xué)生易得出：分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。

設(shè)計(jì)意圖：

采用這種形式引入今天的話題，讓學(xué)生覺得不是在上數(shù)學(xué)，而象是在拉家常，讓學(xué)生沒有負(fù)擔(dān)，另外，學(xué)生在前面的回憶的基礎(chǔ)上很容易猜出來分式方程的概念。這樣使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的簡單，從而樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

3、辨一辨

判斷下列方程是不是分式方程，并說出為什么?

1/(x-2)=3/x x(x-1)/x=-1 (3-x)/=x/2

2x+(x-1)/5=10 3/x=2/(x-3) (2x+1)/x+3x=1

指出：

分式方程與整式方程的區(qū)別(分母中含不含未知數(shù))

設(shè)計(jì)意圖：

學(xué)生說出來了分式方程的概念還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，通過這道題使學(xué)生更進(jìn)一步的鞏固分式方程的概念。 (x-1)/x=-1這個(gè)方程可能學(xué)生會有爭議，讓學(xué)生說出自己的意見后，老師可總結(jié)，在判斷方是否為分式方程時(shí)，不能化簡，以形式為準(zhǔn)。

4、想一想

提出該如何解方程呢?讓學(xué)生討論后得出：

通過去分母，方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母，回憶最簡公分母的定義。

設(shè)計(jì)意圖：

讓學(xué)生自己去想該如何解，然后老師加以指導(dǎo)，這樣會使學(xué)生感覺到自己真正是課堂的主人，從而全身心地投入學(xué)習(xí)。

5、試一試

(1)80/(x+5) (2)1/(x-5)=10/x.x-25

方程兩邊同乘以 x(x+5)得： 方程兩邊同乘以(x+5)(x-5)得：

80x=60(x+5) x+5=10

80x=60x+300 x=5

20x=300

x=15

提醒學(xué)生檢驗(yàn)，對比兩個(gè)方程發(fā)現(xiàn)問題。

設(shè)計(jì)意圖：

通過提醒學(xué)生檢驗(yàn)，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題。從而自然引出話題。

6、議一議

分式方程為什么會產(chǎn)生增根?(兩邊都乘以了一個(gè)零因式，但這個(gè)根是整式方程的解)所以分式方程的檢驗(yàn)代入最簡公分母即可，提出，分式方程能不檢驗(yàn)嗎?通過討論使學(xué)生得出分式方程必須檢驗(yàn)，因?yàn)榉质椒匠痰臋z驗(yàn)是為了看是不是增根，而不是檢驗(yàn)對錯(cuò)，所以必須檢驗(yàn)。

7、說一說

老師幫忙總結(jié)出解分式方程的一般步驟：

1、程兩邊都乘最簡公分母，約去分母，化為整式方程。

2、解這個(gè)整式方程。

3、把整式方程的根代入最簡公分母，看它的值是否為零，使最簡公分母為零的值是原方程的增根，必須舍去。

可簡單記作：

一化二解三檢驗(yàn)。

設(shè)計(jì)意圖：

讓學(xué)生對所學(xué)知識上升到一個(gè)理論高度。

8、做一做

解方程：

(1)2/(x-3)=3/x (2)x/(x-1)-1=3/(x-1)(x+2)

體驗(yàn)解分式方程的完整過程。

分式方程教案【篇3】

一、教材分析

本節(jié)課是分式方程的起始課，要求能從實(shí)際的生活情境中抽象出分式方程的概念。學(xué)生認(rèn)知的基礎(chǔ)是：已掌握簡單的整式方程的解法(一元一次方程及二元一次方程組)，學(xué)習(xí)過分式的四則運(yùn)算。分式方程概念的學(xué)習(xí)，為分式方程的解法及運(yùn)用的學(xué)習(xí)做了極為必要的鋪墊。

二、教學(xué)目標(biāo)及重點(diǎn)、難點(diǎn)

三維教學(xué)目標(biāo)：

1.知識目標(biāo)：從實(shí)際情境中抽象出分式方程的概念;

2.能力目標(biāo)：通過列分式方程培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力;

3.情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的社會責(zé)任感及應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

教學(xué)重點(diǎn)：列分式方程

教學(xué)難點(diǎn)：列分式方程。

三、教育理念及教法依據(jù)：

采用建構(gòu)主義教學(xué)模式，運(yùn)用成功教育及賞識教育理念設(shè)計(jì)教學(xué)。

四、教學(xué)程序

1.情境1.

(出示)有兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000kg和15000kg。已知第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000kg，分別求這兩塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量。

設(shè)計(jì)發(fā)問：(1)你能用自己的語言解釋每一個(gè)數(shù)據(jù)的意義嗎?

(2)你能盡可能從題目中找到等量關(guān)系嗎?

答：①兩塊地的面積相等;

②第一塊地的產(chǎn)量為9000kg;

③第二塊地的產(chǎn)量為15000kg;

④第一塊地的單位面積產(chǎn)量比第二塊少3000kg;

(3)你還能找到哪些隱含的數(shù)量關(guān)系?

答：⑤總產(chǎn)量/總面積=單位面積產(chǎn)量

(4)如何選設(shè)未知數(shù)?(通常設(shè)直接未知數(shù)，如建立方程困難則選設(shè)間接未知數(shù))

(5)哪些關(guān)系可以用來建立代數(shù)式?哪一個(gè)關(guān)系用來建立方程?

(6)如何建立方程?

解：設(shè)第一塊試驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量為xkg，則第二塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量是(x+300)kg. 由題意得9000/x=15000/(x+3000).

(教師板書等量關(guān)系及所列方程)

設(shè)計(jì)意圖:(1)以問題串的形式形成師生之間的對話，推進(jìn)學(xué)生的思維，突破學(xué)習(xí)的難點(diǎn);

(2)呈現(xiàn)列方程的通用方法：分析數(shù)據(jù)——找等量關(guān)系——設(shè)未知數(shù)——建立相關(guān)的代數(shù)式——建立方程;

(3)如果學(xué)生的回答思維跳躍較大，教師采取追問的方式，將思維的關(guān)鍵步驟凸顯出來，使基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生也能積極地跟進(jìn);

(4)提醒學(xué)生：

①通常設(shè)一個(gè)未知數(shù)至少需要建立一個(gè)方程，設(shè)兩個(gè)未知數(shù)至少需要建立兩個(gè)方程;

②等量關(guān)系或用來列代數(shù)式或用來建立方程，不能重復(fù)使用;

③學(xué)會用代數(shù)式思考問題;

④列方程的思想要“深入人心”。

2.情境2.

(出示)從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480 km的高速公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半。求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間。

組織教學(xué)：分成男生、女生兩個(gè)陣營，就以上問題，一方同學(xué)依次發(fā)問，另一方依次應(yīng)答。提問方圍繞問題，想問什么就問什么，問清楚問透徹;應(yīng)答方有問必答。

如，女生問：(1)請解釋題中數(shù)據(jù)的意義?

(2)題中有哪些數(shù)量關(guān)系?

男生答：路程：普通公路全長600km,高速公路全長480km;

速度關(guān)系：客車在高速公路上的速度比在普通公路上快45km/h;

時(shí)間關(guān)系：走高速所用時(shí)間是走普通公路用時(shí)的一半。

行程問題中三個(gè)量之間的基本關(guān)系：速度×?xí)r間=路程路程/速度=時(shí)間 路程/時(shí)間=速度

女生問：如何設(shè)未知數(shù)?如何建立代數(shù)式?如何建立方程?

男生答：解：設(shè)客車由高速公路從甲地到乙地需要xh，則由普通公路從甲地到乙地需要2xh，根據(jù)題意，得600/x-480/2x=45.

女生追問：哪些數(shù)量關(guān)系被用來列代數(shù)式?哪些關(guān)系被用來建立方程?

男生答(略)

設(shè)計(jì)意圖：(1)變“師生問答”為“男生、女生的問答”，將問題的分析解決變成一個(gè)雙方斗智的游戲，一個(gè)模擬的思維游戲，易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;

(2)在問答中不同陣營的學(xué)生可以追加發(fā)問，可以補(bǔ)充回答，通過問題的解決既培養(yǎng)斗智斗勇的競爭意識，又培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作精神;

(3)教師要做一個(gè)好的觀察者，適當(dāng)指導(dǎo)，保證學(xué)生思維是活躍的，思維方向是正確的;

(4)同時(shí)注意控制教學(xué)時(shí)間。

3.情境3.為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號召同學(xué)們自愿捐款，已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等。求兩次捐款人數(shù)各是多少。

組織教學(xué)：雙方陣營互換角色

解：設(shè)第一次捐款人數(shù)為x人，則第二次捐款人數(shù)為(x+20)人，

由題意，得4800/x=5000/(x+20).

4. 形成概念

問(1)以上所列的方程有什么共同特點(diǎn)?

學(xué)生歸納形成概念：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。

問(2)“分式方程”與“分式”有何不同?“分式方程”與“整式方程”有何不同?

(3)判斷：下列關(guān)于x的方程，是分式方程的是?

a.(x-1)/3a=2x;b.(m+n)/x=2+(3+n)/x;c.(2+x)/5=3+(3+x/6;d.x/a-a/b=b/a-x/b.

設(shè)計(jì)意圖：通過新舊概念的比較明確新概念，通過判斷強(qiáng)化新概念。

5.(人人過關(guān))

練習(xí)1.據(jù)聯(lián)合國《20xx年世界投資報(bào)告》指出，中國20xx年吸收外國投資額達(dá)530億美元，比上一年增加了13%。設(shè)20xx年我國吸收外國投資額為x億美元，請你寫出x滿足的方程。你能寫出幾個(gè)方程?其中哪一個(gè)是分式方程?

教學(xué)設(shè)計(jì)：

(1)突破難點(diǎn)：百分?jǐn)?shù)13%是“比誰增加了13%”?

(2)每位學(xué)生至少列出三個(gè)方程;

(3)學(xué)生獨(dú)立解題，教師板書學(xué)生的答案，供大家彼此借鑒，互相學(xué)習(xí)。

練習(xí)2.某運(yùn)輸公司需要裝運(yùn)一批貨物，由于機(jī)械設(shè)備沒有及時(shí)到位，只好先用人工裝運(yùn)，6h完成了一半任務(wù)，后來機(jī)械裝運(yùn)和人工裝運(yùn)同時(shí)進(jìn)行，1h完成了后一半任務(wù)。如果設(shè)單獨(dú)采用機(jī)械裝運(yùn)xh可以完成后一半任務(wù)，那么x滿足怎樣的方程?

教學(xué)設(shè)計(jì)：

(1)本題是工程問題的情境;

(2)學(xué)生獨(dú)立完成，互相交流答案，教師點(diǎn)評。

6.課堂小結(jié)：

(1)本節(jié)課你有什么收獲?還有什么疑問嗎?(小組交流，派代表發(fā)言)

(2)在雙方問答的對決中，哪個(gè)陣營思維更活躍，更具合作意識，請表決，并為勝方熱烈鼓掌。

分式方程教案【篇4】

1-X=-1-2（X-2）

解這個(gè)方程，得

X=2

你認(rèn)為X=2是原方程的根嗎？與同伴交流。

教師小結(jié)：

在方程變形時(shí)，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的增根

驗(yàn)根的方法有：代入原方程檢驗(yàn)法和代入最簡公分母檢驗(yàn)法.(1)代入原方程檢驗(yàn)，看方程左，右兩邊的值是否相等，如果值相等，則未知數(shù)的值是原方程的解，否則就是原方程的增根。(2)代入最簡公分母檢驗(yàn)時(shí)，看最簡公分母的值是否為零，若值為零，則未知數(shù)的值是原方程的增根，否則就是原方程的根。

前一種方法雖然計(jì)算量大，但能檢查解方程的過程中有無計(jì)算錯(cuò)誤，后一種方法，雖然計(jì)算簡單，但不能檢查解方程的過程中有無計(jì)算錯(cuò)誤，所以在使用后一種檢驗(yàn)方法時(shí)，應(yīng)以解方程的過程沒有錯(cuò)誤為前提。

想一想：解分式方程一般需要經(jīng)過哪幾個(gè)步驟？由學(xué)生回答。

（4）教師歸納小結(jié)：

解分式方程的步驟：

1在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程

2解這個(gè)整式方程

3把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是不是零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去。

（5）輕松完成：課堂練習(xí)：82頁1、2

（6）歸納總結(jié)、整理反思

學(xué)生自己總結(jié)本節(jié)課的收獲。教師引導(dǎo)學(xué)生不但總結(jié)知識上的收獲，也要總結(jié)合作交流上，反思整堂課的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

設(shè)計(jì)目的：引導(dǎo)學(xué)生從多角度對本節(jié)課歸納總結(jié)，感悟知識上的點(diǎn)滴收獲，體驗(yàn)合作交流的快樂，反思自己。

（7）課后作業(yè)：82頁習(xí)題3.7的1、2題

教學(xué)設(shè)計(jì)說明：整個(gè)教學(xué)活動(dòng)，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生通過探索、交流等手段，獲得知識，形成技能，發(fā)展思維。在教學(xué)活動(dòng)中，我積極地充當(dāng)教學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者。讓學(xué)生產(chǎn)生一種渴望學(xué)習(xí)的沖動(dòng)，自愿地全身心地投入學(xué)習(xí)過程，自主學(xué)習(xí)、自悟?qū)W習(xí)、自得學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在言詞實(shí)踐活動(dòng)中真正“動(dòng)”起來。變“聽”數(shù)學(xué)為“做”數(shù)學(xué)。使學(xué)生的個(gè)性在課堂中得到張揚(yáng)、能力得到發(fā)展。最終實(shí)現(xiàn)以下理念追求：人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

分式方程教案【篇5】

教學(xué)目標(biāo)

(一)知識與技能

理解分式方程與整式方程的區(qū)別，并掌握解分式方程的一般步驟。

(二)過程與方法

通過具體例子,讓學(xué)生獨(dú)立探索方程的解法,經(jīng)歷和體會解分式方程的必要步驟，使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)思想中的"轉(zhuǎn)化"思想。

(三)情感、態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)學(xué)生自覺反思求解過程和自覺檢驗(yàn)的良好習(xí)慣,培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度。

教學(xué)重點(diǎn)：探索如何將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程并掌握解分式方程的一般步驟

教學(xué)難點(diǎn) ：探索分式方程產(chǎn)生增根的原因。

教學(xué)過程

一.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課：

為幫助四川受災(zāi)的人們重建家園，某中學(xué)號召同學(xué)們自愿捐款。已知第一次捐款總額為20xx元，第二次捐款總額為2150元，第二次捐款人數(shù)比第一次多15人，而且兩次人均捐款額恰好相等。

根據(jù)以上信息你能分別求出兩次捐款的人數(shù)嗎?

若設(shè)第一次捐款人數(shù)為X人，第二次捐款人數(shù)為 ( ) 人。

根據(jù)相等關(guān)系列方程為( )。

這個(gè)方程的分母中含有未知數(shù)，與以前學(xué)過的方程不同，這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的分式方程。(板書課題)

二.新課學(xué)習(xí)：

(一).分式方程的定義：

分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程

以前學(xué)過的像一元一次方程、二元一次方程等這類分母中不含有未知數(shù)的方程叫整式方程

反饋練習(xí)

(二).探索分式方程的解法

1.回顧整式方程的解法

解方程(解上面練習(xí)中的第三題)

師生共同回顧：解整式方程的步驟

(1)去分母,(2)去括號, (3)移項(xiàng), (4)合并同類項(xiàng), (5)化未知x的系數(shù)為1

2.如何解分式方程呢?

(學(xué)生嘗試完成，然后集體補(bǔ)充步驟)

解方程：20xx∕X=2150/X+15

解：方程兩邊同時(shí)乘以X(X+15)，得

20xx(X+15)=2150X

解這個(gè)整式方程，得

x=200

則200+15=215

檢驗(yàn)：把x=200代入原方程，

因?yàn)樽筮?10 右邊=10

所以左邊=右邊

所以x=200是原方程的解。

3.歸納解分式方程的步驟

一是去分母，二是解整式方程，三是檢驗(yàn)

4.例題解方程：

(生獨(dú)立完成，師指導(dǎo))

分式方程的增根：不適合原方程的整式方程的根,叫原方程的增根.

師：解分式方程必須進(jìn)行檢驗(yàn)!

[師]怎樣檢驗(yàn)較簡單呢?還需要將整式方程的根分別代入原方程的左、右兩邊嗎?

[生]最簡單的檢驗(yàn)方法是:把整式方程的根代入最簡公分母.若使最簡公分母為零,則是原方程的增根;若使最簡公分母不為零,則是原方程的根.是增根,必舍去。

三.應(yīng)用升華

四.小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)會了解分式方程,明白了解分式方程的三個(gè)步驟缺一不可，我明白了分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程為什么會產(chǎn)生增根。

五.布置作業(yè)：

本小節(jié)課時(shí)作業(yè)

教學(xué)反思

1. 解分式方程時(shí)，如果分母是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)先寫出將分母進(jìn)行因式分解的步驟來，從而讓學(xué)生準(zhǔn)確無誤地找出最簡公分母

2.對分式方程可能產(chǎn)生增根的原因，要啟發(fā)學(xué)生認(rèn)真思考和討論。

分式方程教案范文

本文聚焦于與“分式方程教案”相關(guān)的主題，相信你能夠找到對自己有價(jià)值的資料。教案課件是老師工作當(dāng)中的一部分，每個(gè)老師對于寫教案課件都不陌生。教案是充分發(fā)揮教師主觀能動(dòng)性和創(chuàng)造性的必要途徑。

分式方程教案 篇1

本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生掌握了一元一次方程的解法和分式四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，為后面學(xué)習(xí)可化為一元一次方程的分式方程打下基礎(chǔ)。通過經(jīng)歷實(shí)際問題→列分式方程→探究解分式方程的過程，體會分式方程是一種有效描述現(xiàn)實(shí)世界的模型，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識，滲透類比轉(zhuǎn)化思想。

《課標(biāo)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過程。”從教師的教學(xué)角度上看：教師是進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織者、引領(lǐng)者，是教學(xué)活動(dòng)的主導(dǎo);從學(xué)生的學(xué)習(xí)角度上看：數(shù)學(xué)活動(dòng)是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過程的活動(dòng)，是學(xué)生自己建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的活動(dòng)，是學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體;從師生的合作角度上看：數(shù)學(xué)活動(dòng)過程是教師和學(xué)生之間互動(dòng)的過程，是師生共同發(fā)展的過程，即要促進(jìn)學(xué)生發(fā)展，也要促進(jìn)教師成長。教師作為教學(xué)主導(dǎo)，學(xué)生是主體作用

我們這學(xué)生基礎(chǔ)知識較扎實(shí)，學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)課，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣較濃，具有一定探索解決問題的能力，采用的學(xué)習(xí)方法：1、類比學(xué)習(xí)的方法。通過與分?jǐn)?shù)的乘除法運(yùn)算類比得到分式方程的解法。2、探究合作學(xué)習(xí)。學(xué)生互助下進(jìn)行學(xué)習(xí)。

知識技能：了解分式方程定義，理解解分式方程的一般解法和分式方程可能產(chǎn)生增根的原因，掌握解分式方程驗(yàn)根的方法。

過程方法：通過經(jīng)歷實(shí)際問題→列分式方程→探究解分式方程的過程，體會分式方程是一種有效描述現(xiàn)實(shí)世界的模型，發(fā)展學(xué)生分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識，滲透轉(zhuǎn)化思想。

情感態(tài)度：強(qiáng)化用數(shù)學(xué)的意識，增進(jìn)同學(xué)之間的配合，體驗(yàn)在數(shù)學(xué)活動(dòng)中運(yùn)用知識解決問題的成就感，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

分式方程教案 篇2

一、教材分析

本節(jié)課是分式方程的起始課，要求能從實(shí)際的生活情境中抽象出分式方程的概念。學(xué)生認(rèn)知的基礎(chǔ)是：已掌握簡單的整式方程的解法(一元一次方程及二元一次方程組)，學(xué)習(xí)過分式的四則運(yùn)算。分式方程概念的學(xué)習(xí)，為分式方程的解法及運(yùn)用的學(xué)習(xí)做了極為必要的鋪墊。

二、教學(xué)目標(biāo)及重點(diǎn)、難點(diǎn)

三維教學(xué)目標(biāo)：

1.知識目標(biāo)：從實(shí)際情境中抽象出分式方程的概念;

2.能力目標(biāo)：通過列分式方程培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力;

3.情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的社會責(zé)任感及應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

教學(xué)重點(diǎn)：列分式方程

教學(xué)難點(diǎn)：列分式方程。

三、教育理念及教法依據(jù)：

采用建構(gòu)主義教學(xué)模式，運(yùn)用成功教育及賞識教育理念設(shè)計(jì)教學(xué)。

四、教學(xué)程序

1.情境1.

(出示)有兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000kg和15000kg。已知第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000kg，分別求這兩塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量。

設(shè)計(jì)發(fā)問：(1)你能用自己的語言解釋每一個(gè)數(shù)據(jù)的意義嗎?

(2)你能盡可能從題目中找到等量關(guān)系嗎?

答：①兩塊地的面積相等;

②第一塊地的產(chǎn)量為9000kg;

③第二塊地的產(chǎn)量為15000kg;

④第一塊地的單位面積產(chǎn)量比第二塊少3000kg;

(3)你還能找到哪些隱含的數(shù)量關(guān)系?

答：⑤總產(chǎn)量/總面積=單位面積產(chǎn)量

(4)如何選設(shè)未知數(shù)?(通常設(shè)直接未知數(shù)，如建立方程困難則選設(shè)間接未知數(shù))

(5)哪些關(guān)系可以用來建立代數(shù)式?哪一個(gè)關(guān)系用來建立方程?

(6)如何建立方程?

解：設(shè)第一塊試驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量為xkg，則第二塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量是(x+300)kg. 由題意得9000/x=15000/(x+3000).

(教師板書等量關(guān)系及所列方程)

設(shè)計(jì)意圖:(1)以問題串的形式形成師生之間的對話，推進(jìn)學(xué)生的思維，突破學(xué)習(xí)的難點(diǎn);

(2)呈現(xiàn)列方程的通用方法：分析數(shù)據(jù)——找等量關(guān)系——設(shè)未知數(shù)——建立相關(guān)的代數(shù)式——建立方程;

(3)如果學(xué)生的回答思維跳躍較大，教師采取追問的方式，將思維的關(guān)鍵步驟凸顯出來，使基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生也能積極地跟進(jìn);

(4)提醒學(xué)生：

①通常設(shè)一個(gè)未知數(shù)至少需要建立一個(gè)方程，設(shè)兩個(gè)未知數(shù)至少需要建立兩個(gè)方程;

②等量關(guān)系或用來列代數(shù)式或用來建立方程，不能重復(fù)使用;

③學(xué)會用代數(shù)式思考問題;

④列方程的思想要“深入人心”。

2.情境2.

(出示)從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480 km的高速公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半。求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間。

組織教學(xué)：分成男生、女生兩個(gè)陣營，就以上問題，一方同學(xué)依次發(fā)問，另一方依次應(yīng)答。提問方圍繞問題，想問什么就問什么，問清楚問透徹;應(yīng)答方有問必答。

如，女生問：(1)請解釋題中數(shù)據(jù)的意義?

(2)題中有哪些數(shù)量關(guān)系?

男生答：路程：普通公路全長600km,高速公路全長480km;

速度關(guān)系：客車在高速公路上的速度比在普通公路上快45km/h;

時(shí)間關(guān)系：走高速所用時(shí)間是走普通公路用時(shí)的一半。

行程問題中三個(gè)量之間的基本關(guān)系：速度×?xí)r間=路程路程/速度=時(shí)間 路程/時(shí)間=速度

女生問：如何設(shè)未知數(shù)?如何建立代數(shù)式?如何建立方程?

男生答：解：設(shè)客車由高速公路從甲地到乙地需要xh，則由普通公路從甲地到乙地需要2xh，根據(jù)題意，得600/x-480/2x=45.

女生追問：哪些數(shù)量關(guān)系被用來列代數(shù)式?哪些關(guān)系被用來建立方程?

男生答(略)

設(shè)計(jì)意圖：(1)變“師生問答”為“男生、女生的問答”，將問題的分析解決變成一個(gè)雙方斗智的游戲，一個(gè)模擬的思維游戲，易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;

(2)在問答中不同陣營的學(xué)生可以追加發(fā)問，可以補(bǔ)充回答，通過問題的解決既培養(yǎng)斗智斗勇的競爭意識，又培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作精神;

(3)教師要做一個(gè)好的觀察者，適當(dāng)指導(dǎo)，保證學(xué)生思維是活躍的，思維方向是正確的;

(4)同時(shí)注意控制教學(xué)時(shí)間。

3.情境3.為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號召同學(xué)們自愿捐款，已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等。求兩次捐款人數(shù)各是多少。

組織教學(xué)：雙方陣營互換角色

解：設(shè)第一次捐款人數(shù)為x人，則第二次捐款人數(shù)為(x+20)人，

由題意，得4800/x=5000/(x+20).

4. 形成概念

問(1)以上所列的方程有什么共同特點(diǎn)?

學(xué)生歸納形成概念：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。

問(2)“分式方程”與“分式”有何不同?“分式方程”與“整式方程”有何不同?

(3)判斷：下列關(guān)于x的方程，是分式方程的是?

a.(x-1)/3a=2x;b.(m+n)/x=2+(3+n)/x;c.(2+x)/5=3+(3+x/6;d.x/a-a/b=b/a-x/b.

設(shè)計(jì)意圖：通過新舊概念的比較明確新概念，通過判斷強(qiáng)化新概念。

5.(人人過關(guān))

練習(xí)1.據(jù)聯(lián)合國《20xx年世界投資報(bào)告》指出，中國20xx年吸收外國投資額達(dá)530億美元，比上一年增加了13%。設(shè)20xx年我國吸收外國投資額為x億美元，請你寫出x滿足的方程。你能寫出幾個(gè)方程?其中哪一個(gè)是分式方程?

教學(xué)設(shè)計(jì)：

(1)突破難點(diǎn)：百分?jǐn)?shù)13%是“比誰增加了13%”?

(2)每位學(xué)生至少列出三個(gè)方程;

(3)學(xué)生獨(dú)立解題，教師板書學(xué)生的答案，供大家彼此借鑒，互相學(xué)習(xí)。

練習(xí)2.某運(yùn)輸公司需要裝運(yùn)一批貨物，由于機(jī)械設(shè)備沒有及時(shí)到位，只好先用人工裝運(yùn)，6h完成了一半任務(wù)，后來機(jī)械裝運(yùn)和人工裝運(yùn)同時(shí)進(jìn)行，1h完成了后一半任務(wù)。如果設(shè)單獨(dú)采用機(jī)械裝運(yùn)xh可以完成后一半任務(wù)，那么x滿足怎樣的方程?

教學(xué)設(shè)計(jì)：

(1)本題是工程問題的情境;

(2)學(xué)生獨(dú)立完成，互相交流答案，教師點(diǎn)評。

6.課堂小結(jié)：

(1)本節(jié)課你有什么收獲?還有什么疑問嗎?(小組交流，派代表發(fā)言)

(2)在雙方問答的對決中，哪個(gè)陣營思維更活躍，更具合作意識，請表決，并為勝方熱烈鼓掌。

分式方程教案 篇3

一、教學(xué)內(nèi)容分析：

本節(jié)“分式方程”是人教版八年級下冊第16章第3節(jié)的內(nèi)容，是繼一元一次方程，二元一次方程組之后，初中階段所講授的又能一種方程的解法。本節(jié)課是在繼分式的內(nèi)容及分式的四則混合運(yùn)算之后所講述的一個(gè)內(nèi)容，其實(shí)際上就是分式與方程的綜合。因此本節(jié)課可以看作是一個(gè)綜合課，同時(shí)分式方程的解法也是初中階段的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，要求學(xué)生必須掌握。

二、學(xué)情分析：

在學(xué)習(xí)本章之前，學(xué)生已經(jīng)分兩次學(xué)習(xí)過整式方程(一元一次方程、二元一次方程組)，他們對于整式方程特別是一元一次方程的解法及其基本思路(使方程逐步化為x=a 的形式)已經(jīng)比較熟悉，而分式方程的未知數(shù)在分母中，它的解法比以前學(xué)過的方程復(fù)雜，需通過轉(zhuǎn)化思想，化分式方程為整式方程。

三、教學(xué)目標(biāo)：

1、明確什么是分式方程?會區(qū)分整式方程與分式方程。

2、會解可化為一元一次方程的分式方程。

3、知道分式方程產(chǎn)生增根的原因，并學(xué)會如何驗(yàn)根。

四、教學(xué)重點(diǎn)：

分式方程的解法。

教學(xué)難點(diǎn)：理解分式方程可能產(chǎn)生增根的原因。

五、教學(xué)流程

1、憶一憶

(1)什么叫方程?什么叫方程的解?

(2)什么叫分式?

(3)結(jié)合具體例子說出解一元一次方程的步驟。

設(shè)計(jì)意圖：

讓學(xué)生由舊知識的回憶自然引出新知識便于學(xué)生理解接受。

2x-(x-1)/3=6 3x/4+(2x+1)/3=0

2、猜一猜

板書課題“分式方程”，讓學(xué)生猜一猜其概念，結(jié)合分式和方程的特點(diǎn)學(xué)生易得出：分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。

設(shè)計(jì)意圖：

采用這種形式引入今天的話題，讓學(xué)生覺得不是在上數(shù)學(xué)，而象是在拉家常，讓學(xué)生沒有負(fù)擔(dān)，另外，學(xué)生在前面的回憶的基礎(chǔ)上很容易猜出來分式方程的概念。這樣使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的簡單，從而樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

3、辨一辨

判斷下列方程是不是分式方程，并說出為什么?

1/(x-2)=3/x x(x-1)/x=-1 (3-x)/=x/2

2x+(x-1)/5=10 3/x=2/(x-3) (2x+1)/x+3x=1

指出：

分式方程與整式方程的區(qū)別(分母中含不含未知數(shù))

設(shè)計(jì)意圖：

學(xué)生說出來了分式方程的概念還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，通過這道題使學(xué)生更進(jìn)一步的鞏固分式方程的概念。 (x-1)/x=-1這個(gè)方程可能學(xué)生會有爭議，讓學(xué)生說出自己的意見后，老師可總結(jié)，在判斷方是否為分式方程時(shí)，不能化簡，以形式為準(zhǔn)。

4、想一想

提出該如何解方程呢?讓學(xué)生討論后得出：

通過去分母，方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母，回憶最簡公分母的定義。

設(shè)計(jì)意圖：

讓學(xué)生自己去想該如何解，然后老師加以指導(dǎo)，這樣會使學(xué)生感覺到自己真正是課堂的主人，從而全身心地投入學(xué)習(xí)。

5、試一試

(1)80/(x+5) (2)1/(x-5)=10/x.x-25

方程兩邊同乘以 x(x+5)得： 方程兩邊同乘以(x+5)(x-5)得：

80x=60(x+5) x+5=10

80x=60x+300 x=5

20x=300

x=15

提醒學(xué)生檢驗(yàn)，對比兩個(gè)方程發(fā)現(xiàn)問題。

設(shè)計(jì)意圖：

通過提醒學(xué)生檢驗(yàn)，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題。從而自然引出話題。

6、議一議

分式方程為什么會產(chǎn)生增根?(兩邊都乘以了一個(gè)零因式，但這個(gè)根是整式方程的解)所以分式方程的檢驗(yàn)代入最簡公分母即可，提出，分式方程能不檢驗(yàn)嗎?通過討論使學(xué)生得出分式方程必須檢驗(yàn)，因?yàn)榉质椒匠痰臋z驗(yàn)是為了看是不是增根，而不是檢驗(yàn)對錯(cuò)，所以必須檢驗(yàn)。

7、說一說

老師幫忙總結(jié)出解分式方程的一般步驟：

1、程兩邊都乘最簡公分母，約去分母，化為整式方程。

2、解這個(gè)整式方程。

3、把整式方程的根代入最簡公分母，看它的值是否為零，使最簡公分母為零的值是原方程的增根，必須舍去。

可簡單記作：

一化二解三檢驗(yàn)。

設(shè)計(jì)意圖：

讓學(xué)生對所學(xué)知識上升到一個(gè)理論高度。

8、做一做

解方程：

(1)2/(x-3)=3/x (2)x/(x-1)-1=3/(x-1)(x+2)

體驗(yàn)解分式方程的完整過程。

分式方程教案 篇4

理解分式方程與整式方程的區(qū)別，并掌握解分式方程的一般步驟。

通過具體例子,讓學(xué)生獨(dú)立探索方程的解法,經(jīng)歷和體會解分式方程的必要步驟，使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)思想中的“轉(zhuǎn)化”思想。

培養(yǎng)學(xué)生自覺反思求解過程和自覺檢驗(yàn)的良好習(xí)慣,培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度。

教學(xué)重點(diǎn)：探索如何將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程并掌握解分式方程的一般步驟

一.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課：

為幫助四川受災(zāi)的人們重建家園，某中學(xué)號召同學(xué)們自愿捐款。已知第一次捐款總額為20__元，第二次捐款總額為2150元，第二次捐款人數(shù)比第一次多15人，而且兩次人均捐款額恰好相等。

根據(jù)以上信息你能分別求出兩次捐款的人數(shù)嗎?

若設(shè)第一次捐款人數(shù)為X人，第二次捐款人數(shù)為 ( ) 人。

根據(jù)相等關(guān)系列方程為( )。

這個(gè)方程的分母中含有未知數(shù)，與以前學(xué)過的方程不同，這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的分式方程。(板書課題)

以前學(xué)過的像一元一次方程、二元一次方程等這類分母中不含有未知數(shù)的方程叫整式方程

(1)去分母,(2)去括號, (3)移項(xiàng), (4)合并同類項(xiàng), (5)化未知x的系數(shù)為1

所以x=200是原方程的解。

分式方程的增根：不適合原方程的整式方程的根,叫原方程的增根.

怎樣檢驗(yàn)較簡單呢?還需要將整式方程的根分別代入原方程的左、右兩邊嗎?

最簡單的檢驗(yàn)方法是:把整式方程的根代入最簡公分母.若使最簡公分母為零,則是原方程的增根;若使最簡公分母不為零,則是原方程的根.是增根,必舍去。

本節(jié)課我們學(xué)會了解分式方程,明白了解分式方程的三個(gè)步驟缺一不可，我明白了分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程為什么會產(chǎn)生增根。

1. 解分式方程時(shí)，如果分母是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)先寫出將分母進(jìn)行因式分解的步驟來，從而讓學(xué)生準(zhǔn)確無誤地找出最簡公分母

2.對分式方程可能產(chǎn)生增根的原因，要啟發(fā)學(xué)生認(rèn)真思考和討論。

分式方程教案 篇5

一．教學(xué)內(nèi)容分析：

列分式方程解決應(yīng)用問題比列一次方程（組）要稍微復(fù)雜一點(diǎn)，教學(xué)時(shí)候要引導(dǎo)學(xué)生抓住尋找等量關(guān)系，恰當(dāng)選擇設(shè)未知數(shù)，確定主要等量關(guān)系，用含未知數(shù)的分式或者整式表示未知量等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，細(xì)心分析問題中的數(shù)量關(guān)系。對于常用的數(shù)量關(guān)系，雖然學(xué)生以前大都接觸過，但是在本章的教學(xué)中仍然要注意復(fù)習(xí)、總結(jié)，并且抓住用兩個(gè)已知量表示第三個(gè)量的表達(dá)式，引導(dǎo)學(xué)生舉一反三，進(jìn)一步提高分析問題與解決問題的能力。此外，教學(xué)時(shí)要有意識地進(jìn)一步提高學(xué)生的閱讀理解能力，鼓勵(lì)學(xué)生從多角度思考問題，注意檢驗(yàn)，解釋所獲得結(jié)果的合理性。

本章教科書呈現(xiàn)了大量由具體問題抽象出數(shù)量關(guān)系的實(shí)例，目的是讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納、類比、猜想等思維過程，所以，評價(jià)應(yīng)該首先關(guān)注學(xué)生在這些具體活動(dòng)中的投入程度——能否積極主動(dòng)地參與各種活動(dòng)；其次看學(xué)生在這些活動(dòng)中的思維發(fā)展水平——能否獨(dú)立思考，能否用數(shù)學(xué)（語言分式分式方程）表達(dá)自己的想法，能否反思自己的思維過程，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)新的問題。

教科書設(shè)置了豐富的實(shí)際例子，這些涉及工業(yè)、農(nóng)業(yè)、環(huán)保、學(xué)生實(shí)際、教學(xué)本身等方面，評價(jià)中應(yīng)該關(guān)注學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題的能力，關(guān)注學(xué)生能否嘗試用不同方法尋求問題中的數(shù)量關(guān)系，并且用分式、分式方程表示，能否表達(dá)自己解決問題的過程，能否獲得問題的答案，并且檢驗(yàn)、解釋結(jié)果的合理性。

二．重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生從不同角度尋求等量關(guān)系是解決實(shí)際問題的關(guān)鍵。

難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并且進(jìn)行解答，解釋解的合理性。增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

三．教學(xué)方法

本節(jié)課采用：課前預(yù)習(xí)、課中引導(dǎo)分析、合作探究、自我展示等教學(xué)方法。這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣、語言表達(dá)與分析問題的能力、思維的縝密性。

四．教學(xué)過程

本節(jié)課分四部分進(jìn)行：情境導(dǎo)入、探究新知、應(yīng)用、小結(jié)。

（一）情境導(dǎo)入。首先，我讓學(xué)生回顧了分式方程及分式方程的解法、步驟，目的是讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識分式方程與整式方程的區(qū)別、解法的不同，為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。其次，應(yīng)用幾幅圖片對學(xué)生進(jìn)行思想教育同時(shí)順利引出新課，目的是讓學(xué)生了解水資源危機(jī)培養(yǎng)他們的良好品質(zhì)。

（二）新知探究。例1、某市為治理水污染。這一例題只給出了情境沒有具體的問題，進(jìn)而讓學(xué)生去分析題意及各個(gè)量間的關(guān)系找出等量關(guān)系式。然后提出自己想知道的問題，最后我在學(xué)生所提問題中選一問題進(jìn)行解決。（實(shí)際功效是多少？）這樣給學(xué)生的思考留下了很大的空間，也培養(yǎng)了學(xué)生的分析問題解決問題的能力，同時(shí)也促進(jìn)了每個(gè)學(xué)生的發(fā)展。在解決問題過程中多采用了學(xué)生間的交流合作、獨(dú)立完成、互幫互助、上板展示的學(xué)習(xí)方法。教學(xué)時(shí)我重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并且進(jìn)行解答，解釋解的合理性，這樣有利于學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

（三）知識應(yīng)用。對例一分析解決后選擇課本上的例3作為習(xí)題這樣不僅鞏固了新知應(yīng)用，而且進(jìn)一步檢測了學(xué)生的分析、表達(dá)、書寫等各個(gè)方面的能力，增強(qiáng)他們的應(yīng)用意識。

（四）小結(jié)：讓學(xué)生在組內(nèi)交流和在班內(nèi)交流，暢所欲言，這樣每個(gè)學(xué)生都有回顧知識、表現(xiàn)自我的機(jī)會；教師補(bǔ)充小結(jié)使學(xué)生分析、歸納、總結(jié)的良好習(xí)慣。

五、課堂練習(xí)和課后作業(yè)

92頁做一做作為學(xué)生的作業(yè)；P94問題解決的EX1—3作為學(xué)生課后習(xí)題，要求的難度適中，符合學(xué)生接受知識的能力和認(rèn)知能力，可以即使反饋學(xué)生對所學(xué)知識的理解和把握程度。

六、說板書

我板書了幾個(gè)等量關(guān)系式，讓學(xué)生板書解題過程，這樣有利于把握重點(diǎn)、掌握新知。

分式方程教案 篇6

大家好!

（一）教材分析：（人教版）數(shù)學(xué)八年級下冊第十六章：《分式方程》第一課時(shí)本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生掌握了一元一次方程的解法和分式四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，為后面學(xué)習(xí)可化為一元一次方程的分式方程打下基礎(chǔ)。通過經(jīng)歷實(shí)際問題→列分式方程→探究解分式方程的過程，體會分式方程是一種有效描述現(xiàn)實(shí)世界的模型，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識，滲透類比轉(zhuǎn)化思想。

（二）、教學(xué)目標(biāo)：

知識技能：了解分式方程定義，理解解分式方程的一般解法和分式方程可能產(chǎn)生增根的原因，掌握解分式方程驗(yàn)根的方法。

過程方法：通過經(jīng)歷實(shí)際問題→列分式方程→探究解分式方程的過程，體會分式方程是一種有效描述現(xiàn)實(shí)世界的模型，發(fā)展學(xué)生分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識，滲透轉(zhuǎn)化思想。

情感態(tài)度：強(qiáng)化用數(shù)學(xué)的意識，增進(jìn)同學(xué)之間的配合，體驗(yàn)在數(shù)學(xué)活動(dòng)中運(yùn)用知識解決問題的成就感，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

（三）教學(xué)重點(diǎn)：解分式方程的基本思路和解法。

（四）教學(xué)難點(diǎn)：理解分式方程可能產(chǎn)生增根的原因。

（五）學(xué)情分析：《課標(biāo)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過程?！睆慕處煹慕虒W(xué)角度上看：教師是進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織者、引領(lǐng)者，是教學(xué)活動(dòng)的主導(dǎo)；從學(xué)生的學(xué)習(xí)角度上看：數(shù)學(xué)活動(dòng)是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過程的活動(dòng)，是學(xué)生自己建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的活動(dòng)，是學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體；從師生的合作角度上看：數(shù)學(xué)活動(dòng)過程是教師和學(xué)生之間互動(dòng)的過程，是師生共同發(fā)展的過程，即要促進(jìn)學(xué)生發(fā)展，也要促進(jìn)教師成長。教師作為教學(xué)主導(dǎo)，學(xué)生是主體作用

我們這學(xué)生基礎(chǔ)知識較扎實(shí)，學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)課，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣較濃，具有一定探索解決問題的能力，采用的學(xué)習(xí)方法：

１、類比學(xué)習(xí)的方法。通過與分?jǐn)?shù)的乘除法運(yùn)算類比得到分式方程的解法。

２、探究合作學(xué)習(xí)。學(xué)生互助下進(jìn)行學(xué)習(xí)。

（六）教學(xué)方法：教學(xué)方法是我們實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的催化劑，好的教學(xué)方法常常使我們事半功倍。新課程改革中，老師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、合作者、促進(jìn)者，積極探索新的教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。

１、啟發(fā)式教學(xué)啟發(fā)性原則是永恒的，在教師的啟發(fā)下，讓學(xué)生成為課堂上行為的主體。

２、合作式教學(xué)在師生平等的交流中評價(jià)學(xué)習(xí)。伴隨教學(xué)過程的進(jìn)行，不失時(shí)機(jī)的，恰到好處的書寫板書，要比用多媒體呈現(xiàn)出來效果好，不能用媒體技術(shù)替代應(yīng)有的板書。

（七）、教學(xué)過程：

1、復(fù)習(xí)鞏固：大約三分鐘

2、講授新課：

活動(dòng)1：創(chuàng)設(shè)情境，列出方程

設(shè)計(jì)說明：教師不失時(shí)機(jī)的對學(xué)生進(jìn)行思想教育，激勵(lì)學(xué)生，寓德于教。體現(xiàn)了教學(xué)評價(jià)之美-激勵(lì)啟迪。通過經(jīng)歷實(shí)際問題→列分式方程，體會分式方程是一種有效描述現(xiàn)實(shí)世界的模型，發(fā)展學(xué)生分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識，激發(fā)學(xué)生的探究欲與學(xué)習(xí)熱情，為探索分式方程的解法做準(zhǔn)備。大約10分鐘

活動(dòng)2：總結(jié)定義，探究解法

使學(xué)生能從整體上把握數(shù)、式、方程及它們之間的聯(lián)系與區(qū)別；及原來學(xué)過的方程解法，通過合作探究分式方程（板書）

例1：解方程

23x3=和例2解方程-1=的解

x1x3x(x1)(x2)法，得到解分式方程的步驟

（1）找最簡公分母，方程兩邊乘最簡公分母把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，

（2）解整式方程。

（3）檢驗(yàn)，作答。培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，教師總結(jié)方程解法，增強(qiáng)利用類比轉(zhuǎn)化思想解決實(shí)際問題的能力及合作的意識。大約15分鐘。

活動(dòng)3：通過學(xué)生練習(xí)后老師講評，講練結(jié)合，分析增根，練習(xí)題看課件（大約20分鐘）

活動(dòng)4：小節(jié)和布置作業(yè)，深化鞏固（略），大約2分鐘

教學(xué)思考：在學(xué)習(xí)16.1分式和16.2分式的運(yùn)算時(shí)，幾乎每一節(jié)課都運(yùn)用類比的思想-分式與分?jǐn)?shù)類比和進(jìn)行算法多樣化訓(xùn)練，所以才出現(xiàn)了這樣好的效果。因此，同時(shí)還要注意老師要深入學(xué)生的討論中，幫助他們得到解分式方程的方法，學(xué)生可能出現(xiàn)

（1）不懂的找公分母

（2）容易漏乘

（3）為什么產(chǎn)生增跟和解決增根的檢驗(yàn)問題

我的說課完畢，謝謝!

分式方程教案 篇7

1-X=-1-2（X-2）

解這個(gè)方程，得

X=2

你認(rèn)為X=2是原方程的根嗎？與同伴交流。

教師小結(jié)：

在方程變形時(shí)，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的增根

驗(yàn)根的方法有：代入原方程檢驗(yàn)法和代入最簡公分母檢驗(yàn)法.(1)代入原方程檢驗(yàn)，看方程左，右兩邊的值是否相等，如果值相等，則未知數(shù)的值是原方程的解，否則就是原方程的增根。(2)代入最簡公分母檢驗(yàn)時(shí)，看最簡公分母的值是否為零，若值為零，則未知數(shù)的值是原方程的增根，否則就是原方程的根。

前一種方法雖然計(jì)算量大，但能檢查解方程的過程中有無計(jì)算錯(cuò)誤，后一種方法，雖然計(jì)算簡單，但不能檢查解方程的過程中有無計(jì)算錯(cuò)誤，所以在使用后一種檢驗(yàn)方法時(shí)，應(yīng)以解方程的過程沒有錯(cuò)誤為前提。

想一想：解分式方程一般需要經(jīng)過哪幾個(gè)步驟？由學(xué)生回答。

（4）教師歸納小結(jié)：

解分式方程的步驟：

1在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程

2解這個(gè)整式方程

3把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是不是零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去。

（5）輕松完成：課堂練習(xí)：82頁1、2

（6）歸納總結(jié)、整理反思

學(xué)生自己總結(jié)本節(jié)課的收獲。教師引導(dǎo)學(xué)生不但總結(jié)知識上的收獲，也要總結(jié)合作交流上，反思整堂課的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

設(shè)計(jì)目的：引導(dǎo)學(xué)生從多角度對本節(jié)課歸納總結(jié)，感悟知識上的點(diǎn)滴收獲，體驗(yàn)合作交流的快樂，反思自己。

（7）課后作業(yè)：82頁習(xí)題3.7的1、2題

教學(xué)設(shè)計(jì)說明：整個(gè)教學(xué)活動(dòng)，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生通過探索、交流等手段，獲得知識，形成技能，發(fā)展思維。在教學(xué)活動(dòng)中，我積極地充當(dāng)教學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者。讓學(xué)生產(chǎn)生一種渴望學(xué)習(xí)的沖動(dòng)，自愿地全身心地投入學(xué)習(xí)過程，自主學(xué)習(xí)、自悟?qū)W習(xí)、自得學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在言詞實(shí)踐活動(dòng)中真正“動(dòng)”起來。變“聽”數(shù)學(xué)為“做”數(shù)學(xué)。使學(xué)生的個(gè)性在課堂中得到張揚(yáng)、能力得到發(fā)展。最終實(shí)現(xiàn)以下理念追求：人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

分式方程教案 篇8

1。使學(xué)生能分析題目中的等量關(guān)系，掌握列分式方程解應(yīng)用題的方法和步驟，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力；

2。通過列分式方程解應(yīng)用題，滲透方程的思想方法。

例 解方程：

(1)2x+xx+3=1; (2)15x=2×15 x+12;

(3)2(1x+1x+3)+x－2x+3=1。

所以 x=6。

檢驗(yàn)：當(dāng)x=6時(shí)，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根。

x=12。

檢驗(yàn)：當(dāng)x=12時(shí)，x(x+12)=12(12+12)≠0，所以x=12是原分式方程的根。

2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2 x+3=1，

即 2x+xx+3=1。

2(x+3)+x2=x(x+3)，

即 2x+6+x2=x2+3x，

亦即 2x－3x=－6。

解這個(gè)整式方程，得 x=6。

檢驗(yàn)：當(dāng)x=6時(shí)，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根。

例1 一隊(duì)學(xué)生去校外參觀，他們出發(fā)30分鐘時(shí)，學(xué)校要把一個(gè)緊急通知傳給帶隊(duì)老師，派一名學(xué)生騎車從學(xué)校出發(fā)，按原路追趕隊(duì)伍。若騎車的速度是隊(duì)伍進(jìn)行速度的2倍，這名學(xué)生追上隊(duì)伍時(shí)離學(xué)校的距離是15千米，問這名學(xué)生從學(xué)校出發(fā)到追上隊(duì)伍用了多少時(shí)間?

請同學(xué)根據(jù)題意，找出題目中的等量關(guān)系。

答：騎車行進(jìn)路程=隊(duì)伍行進(jìn)路程=15(千米)；

騎車的速度=步行速度的2倍；

騎車所用的時(shí)間=步行的時(shí)間－0。5小時(shí)。

請同學(xué)依據(jù)上述等量關(guān)系列出方程。

答案：

15x=2×15 x+12。

方法2 設(shè)步行速度為x千米／時(shí)，騎車速度為2x千米／時(shí)，依題意列方程為

15x－15 2x=12。

解 由方法1所列出的方程，已在復(fù)習(xí)中解出，下面解由方法2所列出的方程。

30－15=x，

所以 x=15。

檢驗(yàn)：當(dāng)x=15時(shí)，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合題意。

所以騎車追上隊(duì)伍所用的時(shí)間為15千米 30千米／時(shí)=12小時(shí)。

指出：在例1中我們運(yùn)用了兩個(gè)關(guān)系式，即時(shí)間=距離速度，速度=距離 時(shí)間。

如果設(shè)速度為未知量，那么按時(shí)間找等量關(guān)系列方程；如果設(shè)時(shí)間為未知量，那么按

速度找等量關(guān)系列方程，所列出的方程都是分式方程。

例2 某工程需在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊(duì)去做，恰好如期完成；若由乙隊(duì)去做，要超過規(guī)定日期三天完成?，F(xiàn)由甲、乙兩隊(duì)合做兩天，剩下的工程由乙獨(dú)做，恰好在規(guī)定日期完成，問規(guī)定日期是多少天?

分析；這是一個(gè)工程問題，在工程問題中有三個(gè)量，工作量設(shè)為s，工作所用時(shí)間設(shè)為t，工作效率設(shè)為m，三個(gè)量之間的關(guān)系是

s=mt，或t=sm，或m=st。

請同學(xué)根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程。

答案：

方法1 工程規(guī)定日期就是甲單獨(dú)完成工程所需天數(shù)，設(shè)為x天，那么乙單獨(dú)完成工程所需的天數(shù)就是(x+3)天，設(shè)工程總量為1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3。依題意，列方程為

2(1x+1x3)+x2－xx+3=1。

方法2 設(shè)規(guī)定日期為x天，乙與甲合作兩天后，剩下的工程由乙單獨(dú)做，恰好在規(guī)定日期完成，因此乙的工作時(shí)間就是x天，根據(jù)題意列方程

2x+xx+3=1。

方法3 根據(jù)等量關(guān)系，總工作量—甲的工作量=乙的工作量，設(shè)規(guī)定日期為x天，則可列方程

1－2x=2x+3+x－2x+3。

用方法1～方法3所列出的方程，我們已在新課之前解出，這里就不再解分式方程了。重點(diǎn)是找等量關(guān)系列方程。

三、課堂練習(xí)

1。甲加工180個(gè)零件所用的時(shí)間，乙可以加工240個(gè)零件，已知甲每小時(shí)比乙少加工5個(gè)零件，求兩人每小時(shí)各加工的零件個(gè)數(shù)。

2。A，B兩地相距135千米，有大，小兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時(shí)，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知大、小汽車速度的.比為2：5，求兩輛汽車的速度。

答案：

1。甲每小時(shí)加工15個(gè)零件，乙每小時(shí)加工20個(gè)零件。

2。大，小汽車的速度分別為18千米／時(shí)和45千米／時(shí)。

1。列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題的方法與步驟基本相同，不同點(diǎn)是，解分式方程必須要驗(yàn)根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面還要看解出的根是否符合題意。原方程的增根和不符合題意的根都應(yīng)舍去。

2。列分式方程解應(yīng)用題，一般是求什么量，就設(shè)所求的量為未知數(shù)，這種設(shè)未知數(shù)的方法，叫做設(shè)直接未知數(shù)。但有時(shí)可根據(jù)題目特點(diǎn)不直接設(shè)題目所求的量為未知量，而是設(shè)另外的量為未知量，這種設(shè)未知數(shù)的方法叫做設(shè)間接未知數(shù)。在列分式方程解應(yīng)用題時(shí)，設(shè)間接未知數(shù)，有時(shí)可使解答變得簡捷。例如在課堂練習(xí)中的第2題，若題目的條件不變，把問題改為求大、小兩輛汽車從A地到達(dá)B地各用的時(shí)間，如果設(shè)直接未知數(shù)，即設(shè)，小汽車從A地到B地需用時(shí)間為x小時(shí)，則大汽車從A地到B地需(x+5－12)小時(shí)，依題意，列方程

解這個(gè)分式方程，運(yùn)算較繁瑣。如果設(shè)間接未知數(shù)，即設(shè)速度為未知數(shù)，先求出大、小兩輛汽車的速度，再分別求出它們從A地到B地的時(shí)間，運(yùn)算就簡便多了。

1。填空：

(1)一件工作甲單獨(dú)做要m小時(shí)完成，乙單獨(dú)做要n小時(shí)完成，如果兩人合做，完成這件工作的時(shí)間是______小時(shí)；

(2)某食堂有米m公斤，原計(jì)劃每天用糧a公斤，現(xiàn)在每天節(jié)約用糧b公斤，則可以比原計(jì)劃多用天數(shù)是______;

(3)把a(bǔ)千克的鹽溶在b千克的水中，那么在m千克這種鹽水中的含鹽量為______千克。

2。列方程解應(yīng)用題。

(1)某工人師傅先后兩次加工零件各1500個(gè)，當(dāng)?shù)诙渭庸r(shí)，他革新了工具，改進(jìn)了操作方法，結(jié)果比第一次少用了18個(gè)小時(shí)。已知他第二次加工效率是第一次的2。5倍，求他第二次加工時(shí)每小時(shí)加工多少零件?

(2)某人騎自行車比步行每小時(shí)多走8千米，如果他步行12千米所用時(shí)間與騎車行36千米所用的時(shí)間相等，求他步行40千米用多少小時(shí)?

(3)已知輪船在靜水中每小時(shí)行20千米，如果此船在某江中順流航行72千米所用的時(shí)間與逆流航行48千米所用的時(shí)間相同，那么此江水每小時(shí)的流速是多少千米?

(4)A，B兩地相距135千米，兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時(shí)，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知兩車的速度之比是5：2，求兩輛汽車各自的速度。

答案：

1。(1)mn m+n; (2)m a－b－ma; (3)ma a+b。

2。(1)第二次加工時(shí)，每小時(shí)加工125個(gè)零件。

(2)步行40千米所用的時(shí)間為40 4=10(時(shí))。答步行40千米用了10小時(shí)。

(3)江水的流速為4千米／時(shí)。

分式方程教案 篇9

教科書第12～13頁，“回顧與整理”、“練習(xí)與應(yīng)用”第1～4題。

1、通過回顧與整理，使學(xué)生進(jìn)一步加深等式與方程的意義，等式的性質(zhì)的理解。幫助學(xué)生理清知識的脈絡(luò)，建立合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

2、通過練習(xí)與運(yùn)用，使學(xué)生進(jìn)一步掌握方程的方法和一般步驟，會列方程解決簡單實(shí)際問題。

一、回顧與整理

1、談話引入。本單元我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？你能說說什么是等式的性質(zhì)嗎？什么是方程？什么是解方程呢？在小組中互相說說。

2、組織討論。

（1）出示討論題。

（2）小組交流，巡視指導(dǎo)。

（3）匯報(bào)交流。

你是怎么獲得這個(gè)知識的？我們在學(xué)習(xí)這個(gè)知識時(shí)運(yùn)用了什么方法？

3、小結(jié)。同學(xué)們對這一單元的知識點(diǎn)掌握得很好，我們不僅要理解概念和意義，還要會熟練地運(yùn)用。

二、練習(xí)與應(yīng)用

1、完成第1題。

（1）獨(dú)立完成計(jì)算。

（2）匯報(bào)與展示，說說錯(cuò)誤的原因及改正的方法。

2、完成第2題。

（1）學(xué)生獨(dú)立完成。

（2）你用怎樣的方法連線的？（解方程求出未知數(shù)的值；把x的值代入方程。）

3、完成第3題。

（1）列出方程，不解答。

（2）你是怎樣列的？怎么想的？大家同意嗎？

（3）完成計(jì)算。

4、完成第4題。單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？指出：抓住基本關(guān)系列方程，y也可以表示未知數(shù)。

三、課堂總結(jié)

通過回顧與整理，大家共同復(fù)習(xí)了有關(guān)方程的知識，你還有什么疑問嗎？

分式方程教案 篇10

1.經(jīng)歷在實(shí)際問題中運(yùn)用分式方程的過程，了解分式方程的意義，體會分式方程的模型思想.

2.會解可化為一元一次方程的分式方程.

3.了解分式方程增根產(chǎn)生的原因，會檢驗(yàn)分式方程的根.

4.通過學(xué)習(xí)分式方程的解法，理解解分式方程的基本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，把未知問題轉(zhuǎn)化成已知問題，體會數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想.

重點(diǎn)：

(1)可化為一元一次方程的分式方程的解法.

(2)分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的方法及其中的轉(zhuǎn)化思想.

1、什么叫方程?什么叫方程的解?

2、閱讀課本P76頁“交流與發(fā)現(xiàn)”，完成課本上的.填空。并思考所列方程有怎樣的特點(diǎn)?

2、閱讀課本P77—78例1、例2并思考：

(1)與解一元一次方程有什么異同點(diǎn)?解分式方程必需要.

(2)總結(jié)解分式方程的步驟：

3、自學(xué)課本P78—79頁例3、例4，進(jìn)一步熟練解分式方程的步驟.