分式方程教案
發(fā)布時間:2023-03-10 分式方程教案分式方程教案1000字。
老師在正式上課之前需要寫好本學期教學教案課件，又到了老師開始寫教案課件的時候了。與此同時老師寫好教案課件，對自己教學情況也能有所提升。經(jīng)過搜索和整理，幼兒教師教育網(wǎng)為大家呈上分式方程教案，相信會對你有所幫助！
分式方程教案【篇1】
教材分析
本節(jié)內(nèi)容是在學生掌握了一元一次方程的解法和分式四則運算的基礎(chǔ)上進行的，為后面學習可化為一元一次方程的分式方程打下基礎(chǔ)。通過經(jīng)歷實際問題→列分式方程→探究解分式方程的過程，體會分式方程是一種有效描述現(xiàn)實世界的模型，進一步發(fā)展學生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)應用意識，滲透類比轉(zhuǎn)化思想。
學情分析
《課標》指出：“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發(fā)展的過程。”從教師的教學角度上看：教師是進行數(shù)學活動的組織者、引領(lǐng)者，是教學活動的主導；從學生的學習角度上看：數(shù)學活動是學生經(jīng)歷數(shù)學化過程的活動，是學生自己建構(gòu)數(shù)學知識的活動，是學習活動的主體；從師生的合作角度上看：數(shù)學活動過程是教師和學生之間互動的過程，是師生共同發(fā)展的過程，即要促進學生發(fā)展，也要促進教師成長。教師作為教學主導，學生是主體作用
我們這學生基礎(chǔ)知識較扎實，學生喜歡上數(shù)學課，學習數(shù)學的興趣較濃，具有一定探索解決問題的能力，采用的學習方法：１、類比學習的方法。通過與分數(shù)的乘除法運算類比得到分式方程的解法。２、探究合作學習。學生互助下進行學習。
教學目標
知識技能：了解分式方程定義，理解解分式方程的一般解法和分式方程可能產(chǎn)生增根的原因，掌握解分式方程驗根的方法。
過程方法：通過經(jīng)歷實際問題→列分式方程→探究解分式方程的過程，體會分式方程是一種有效描述現(xiàn)實世界的模型，發(fā)展學生分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)應用意識，滲透轉(zhuǎn)化思想。
情感態(tài)度：強化用數(shù)學的意識，增進同學之間的配合，體驗在數(shù)學活動中運用知識解決問題的成就感，樹立學好數(shù)學的自信心。
教學重點和難點
教學重點：解分式方程的基本思路和解法。
教學難點：理解分式方程可能產(chǎn)生增根的原因。
分式方程教案【篇2】
一、教學內(nèi)容分析：
本節(jié)“分式方程”是人教版八年級下冊第16章第3節(jié)的內(nèi)容，是繼一元一次方程，二元一次方程組之后，初中階段所講授的又能一種方程的解法。本節(jié)課是在繼分式的內(nèi)容及分式的四則混合運算之后所講述的一個內(nèi)容，其實際上就是分式與方程的綜合。因此本節(jié)課可以看作是一個綜合課，同時分式方程的解法也是初中階段的一個重點內(nèi)容，要求學生必須掌握。
二、學情分析：
在學習本章之前，學生已經(jīng)分兩次學習過整式方程(一元一次方程、二元一次方程組)，他們對于整式方程特別是一元一次方程的解法及其基本思路(使方程逐步化為x=a 的形式)已經(jīng)比較熟悉，而分式方程的未知數(shù)在分母中，它的解法比以前學過的方程復雜，需通過轉(zhuǎn)化思想，化分式方程為整式方程。
三、教學目標：
1、明確什么是分式方程?會區(qū)分整式方程與分式方程。
2、會解可化為一元一次方程的分式方程。
3、知道分式方程產(chǎn)生增根的原因，并學會如何驗根。
四、教學重點：
分式方程的解法。
教學難點：理解分式方程可能產(chǎn)生增根的原因。
五、教學流程
1、憶一憶
(1)什么叫方程?什么叫方程的解?
(2)什么叫分式?
(3)結(jié)合具體例子說出解一元一次方程的步驟。
設(shè)計意圖：
讓學生由舊知識的回憶自然引出新知識便于學生理解接受。
2x-(x-1)/3=6 3x/4+(2x+1)/3=0
2、猜一猜
板書課題“分式方程”，讓學生猜一猜其概念，結(jié)合分式和方程的特點學生易得出：分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。
設(shè)計意圖：
采用這種形式引入今天的話題，讓學生覺得不是在上數(shù)學，而象是在拉家常，讓學生沒有負擔，另外，學生在前面的回憶的基礎(chǔ)上很容易猜出來分式方程的概念。這樣使學生感受到數(shù)學的簡單，從而樹立學好數(shù)學的信心。
3、辨一辨
判斷下列方程是不是分式方程，并說出為什么?
1/(x-2)=3/x x(x-1)/x=-1 (3-x)/=x/2
2x+(x-1)/5=10 3/x=2/(x-3) (2x+1)/x+3x=1
指出：
分式方程與整式方程的區(qū)別(分母中含不含未知數(shù))
設(shè)計意圖：
學生說出來了分式方程的概念還遠遠不夠，通過這道題使學生更進一步的鞏固分式方程的概念。 (x-1)/x=-1這個方程可能學生會有爭議，讓學生說出自己的意見后，老師可總結(jié)，在判斷方是否為分式方程時，不能化簡，以形式為準。
4、想一想
提出該如何解方程呢?讓學生討論后得出：
通過去分母，方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母，回憶最簡公分母的定義。
設(shè)計意圖：
讓學生自己去想該如何解，然后老師加以指導，這樣會使學生感覺到自己真正是課堂的主人，從而全身心地投入學習。
5、試一試
(1)80/(x+5) (2)1/(x-5)=10/x.x-25
方程兩邊同乘以 x(x+5)得： 方程兩邊同乘以(x+5)(x-5)得：
80x=60(x+5) x+5=10
80x=60x+300 x=5
20x=300
x=15
提醒學生檢驗，對比兩個方程發(fā)現(xiàn)問題。
設(shè)計意圖：
通過提醒學生檢驗，讓學生自己發(fā)現(xiàn)問題。從而自然引出話題。
6、議一議
分式方程為什么會產(chǎn)生增根?(兩邊都乘以了一個零因式，但這個根是整式方程的解)所以分式方程的檢驗代入最簡公分母即可，提出，分式方程能不檢驗嗎?通過討論使學生得出分式方程必須檢驗，因為分式方程的檢驗是為了看是不是增根，而不是檢驗對錯，所以必須檢驗。
7、說一說
老師幫忙總結(jié)出解分式方程的一般步驟：
1、程兩邊都乘最簡公分母，約去分母，化為整式方程。
2、解這個整式方程。
3、把整式方程的根代入最簡公分母，看它的值是否為零，使最簡公分母為零的值是原方程的增根，必須舍去。
可簡單記作：
一化二解三檢驗。
設(shè)計意圖：
讓學生對所學知識上升到一個理論高度。
8、做一做
解方程：
(1)2/(x-3)=3/x (2)x/(x-1)-1=3/(x-1)(x+2)
體驗解分式方程的完整過程。
分式方程教案【篇3】
一、教材分析
本節(jié)課是分式方程的起始課，要求能從實際的生活情境中抽象出分式方程的概念。學生認知的基礎(chǔ)是：已掌握簡單的整式方程的解法(一元一次方程及二元一次方程組)，學習過分式的四則運算。分式方程概念的學習，為分式方程的解法及運用的學習做了極為必要的鋪墊。
二、教學目標及重點、難點
三維教學目標：
1.知識目標：從實際情境中抽象出分式方程的概念;
2.能力目標：通過列分式方程培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力;
3.情感目標：培養(yǎng)學生的社會責任感及應用數(shù)學的意識。
教學重點：列分式方程
教學難點：列分式方程。
三、教育理念及教法依據(jù)：
采用建構(gòu)主義教學模式，運用成功教育及賞識教育理念設(shè)計教學。
四、教學程序
1.情境1.
(出示)有兩塊面積相同的小麥試驗田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000kg和15000kg。已知第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000kg，分別求這兩塊試驗田每公頃的產(chǎn)量。
設(shè)計發(fā)問：(1)你能用自己的語言解釋每一個數(shù)據(jù)的意義嗎?
(2)你能盡可能從題目中找到等量關(guān)系嗎?
答：①兩塊地的面積相等;
②第一塊地的產(chǎn)量為9000kg;
③第二塊地的產(chǎn)量為15000kg;
④第一塊地的單位面積產(chǎn)量比第二塊少3000kg;
(3)你還能找到哪些隱含的數(shù)量關(guān)系?
答：⑤總產(chǎn)量/總面積=單位面積產(chǎn)量
(4)如何選設(shè)未知數(shù)?(通常設(shè)直接未知數(shù)，如建立方程困難則選設(shè)間接未知數(shù))
(5)哪些關(guān)系可以用來建立代數(shù)式?哪一個關(guān)系用來建立方程?
(6)如何建立方程?
解：設(shè)第一塊試驗田每公頃產(chǎn)量為xkg，則第二塊試驗田每公頃的產(chǎn)量是(x+300)kg. 由題意得9000/x=15000/(x+3000).
(教師板書等量關(guān)系及所列方程)
設(shè)計意圖:(1)以問題串的形式形成師生之間的對話，推進學生的思維，突破學習的難點;
(2)呈現(xiàn)列方程的通用方法：分析數(shù)據(jù)——找等量關(guān)系——設(shè)未知數(shù)——建立相關(guān)的代數(shù)式——建立方程;
(3)如果學生的回答思維跳躍較大，教師采取追問的方式，將思維的關(guān)鍵步驟凸顯出來，使基礎(chǔ)薄弱的學生也能積極地跟進;
(4)提醒學生：
①通常設(shè)一個未知數(shù)至少需要建立一個方程，設(shè)兩個未知數(shù)至少需要建立兩個方程;
②等量關(guān)系或用來列代數(shù)式或用來建立方程，不能重復使用;
③學會用代數(shù)式思考問題;
④列方程的思想要“深入人心”。
2.情境2.
(出示)從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480 km的高速公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半。求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間。
組織教學：分成男生、女生兩個陣營，就以上問題，一方同學依次發(fā)問，另一方依次應答。提問方圍繞問題，想問什么就問什么，問清楚問透徹;應答方有問必答。
如，女生問：(1)請解釋題中數(shù)據(jù)的意義?
(2)題中有哪些數(shù)量關(guān)系?
男生答：路程：普通公路全長600km,高速公路全長480km;
速度關(guān)系：客車在高速公路上的速度比在普通公路上快45km/h;
時間關(guān)系：走高速所用時間是走普通公路用時的一半。
行程問題中三個量之間的基本關(guān)系：速度×時間=路程路程/速度=時間 路程/時間=速度
女生問：如何設(shè)未知數(shù)?如何建立代數(shù)式?如何建立方程?
男生答：解：設(shè)客車由高速公路從甲地到乙地需要xh，則由普通公路從甲地到乙地需要2xh，根據(jù)題意，得600/x-480/2x=45.
女生追問：哪些數(shù)量關(guān)系被用來列代數(shù)式?哪些關(guān)系被用來建立方程?
男生答(略)
設(shè)計意圖：(1)變“師生問答”為“男生、女生的問答”，將問題的分析解決變成一個雙方斗智的游戲，一個模擬的思維游戲，易激發(fā)學生的學習興趣;
(2)在問答中不同陣營的學生可以追加發(fā)問，可以補充回答，通過問題的解決既培養(yǎng)斗智斗勇的競爭意識，又培養(yǎng)團隊合作精神;
(3)教師要做一個好的觀察者，適當指導，保證學生思維是活躍的，思維方向是正確的;
(4)同時注意控制教學時間。
3.情境3.為了幫助遭受自然災害的地區(qū)重建家園，某學校號召同學們自愿捐款，已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等。求兩次捐款人數(shù)各是多少。
組織教學：雙方陣營互換角色
解：設(shè)第一次捐款人數(shù)為x人，則第二次捐款人數(shù)為(x+20)人，
由題意，得4800/x=5000/(x+20).
4. 形成概念
問(1)以上所列的方程有什么共同特點?
學生歸納形成概念：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。
問(2)“分式方程”與“分式”有何不同?“分式方程”與“整式方程”有何不同?
(3)判斷：下列關(guān)于x的方程，是分式方程的是?
a.(x-1)/3a=2x;b.(m+n)/x=2+(3+n)/x;c.(2+x)/5=3+(3+x/6;d.x/a-a/b=b/a-x/b.
設(shè)計意圖：通過新舊概念的比較明確新概念，通過判斷強化新概念。
5.(人人過關(guān))
練習1.據(jù)聯(lián)合國《20xx年世界投資報告》指出，中國20xx年吸收外國投資額達530億美元，比上一年增加了13%。設(shè)20xx年我國吸收外國投資額為x億美元，請你寫出x滿足的方程。你能寫出幾個方程?其中哪一個是分式方程?
教學設(shè)計：
(1)突破難點：百分數(shù)13%是“比誰增加了13%”?
(2)每位學生至少列出三個方程;
(3)學生獨立解題，教師板書學生的答案，供大家彼此借鑒，互相學習。
練習2.某運輸公司需要裝運一批貨物，由于機械設(shè)備沒有及時到位，只好先用人工裝運，6h完成了一半任務，后來機械裝運和人工裝運同時進行，1h完成了后一半任務。如果設(shè)單獨采用機械裝運xh可以完成后一半任務，那么x滿足怎樣的方程?
教學設(shè)計：
(1)本題是工程問題的情境;
(2)學生獨立完成，互相交流答案，教師點評。
6.課堂小結(jié)：
(1)本節(jié)課你有什么收獲?還有什么疑問嗎?(小組交流，派代表發(fā)言)
(2)在雙方問答的對決中，哪個陣營思維更活躍，更具合作意識，請表決，并為勝方熱烈鼓掌。
分式方程教案【篇4】
1-X=-1-2（X-2）
解這個方程，得
X=2
你認為X=2是原方程的根嗎？與同伴交流。
教師小結(jié)：
在方程變形時，有時可能產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的增根
驗根的方法有：代入原方程檢驗法和代入最簡公分母檢驗法.(1)代入原方程檢驗，看方程左，右兩邊的值是否相等，如果值相等，則未知數(shù)的值是原方程的解，否則就是原方程的增根。(2)代入最簡公分母檢驗時，看最簡公分母的值是否為零，若值為零，則未知數(shù)的值是原方程的增根，否則就是原方程的根。
前一種方法雖然計算量大，但能檢查解方程的過程中有無計算錯誤，后一種方法，雖然計算簡單，但不能檢查解方程的過程中有無計算錯誤，所以在使用后一種檢驗方法時，應以解方程的過程沒有錯誤為前提。
想一想：解分式方程一般需要經(jīng)過哪幾個步驟？由學生回答。
（4）教師歸納小結(jié)：
解分式方程的步驟：
1在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程
2解這個整式方程
3把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是不是零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去。
（5）輕松完成：課堂練習：82頁1、2
（6）歸納總結(jié)、整理反思
學生自己總結(jié)本節(jié)課的收獲。教師引導學生不但總結(jié)知識上的收獲，也要總結(jié)合作交流上，反思整堂課的學習體驗。
設(shè)計目的：引導學生從多角度對本節(jié)課歸納總結(jié)，感悟知識上的點滴收獲，體驗合作交流的快樂，反思自己。
（7）課后作業(yè)：82頁習題3.7的1、2題
教學設(shè)計說明：整個教學活動，從學生的實際出發(fā)，引導學生通過探索、交流等手段，獲得知識，形成技能，發(fā)展思維。在教學活動中，我積極地充當教學活動的組織者、引導者、合作者。讓學生產(chǎn)生一種渴望學習的沖動，自愿地全身心地投入學習過程，自主學習、自悟?qū)W習、自得學習，讓學生在言詞實踐活動中真正“動”起來。變“聽”數(shù)學為“做”數(shù)學。使學生的個性在課堂中得到張揚、能力得到發(fā)展。最終實現(xiàn)以下理念追求：人人學有價值的數(shù)學；人人都能獲得必需的數(shù)學；不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。
分式方程教案【篇5】
教學目標
(一)知識與技能
理解分式方程與整式方程的區(qū)別，并掌握解分式方程的一般步驟。
(二)過程與方法
通過具體例子,讓學生獨立探索方程的解法,經(jīng)歷和體會解分式方程的必要步驟，使學生進一步了解數(shù)學思想中的"轉(zhuǎn)化"思想。
(三)情感、態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)學生自覺反思求解過程和自覺檢驗的良好習慣,培養(yǎng)嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度。
教學重點：探索如何將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程并掌握解分式方程的一般步驟
教學難點 ：探索分式方程產(chǎn)生增根的原因。
教學過程
一.創(chuàng)設(shè)情境，導入新課：
為幫助四川受災的人們重建家園，某中學號召同學們自愿捐款。已知第一次捐款總額為20xx元，第二次捐款總額為2150元，第二次捐款人數(shù)比第一次多15人，而且兩次人均捐款額恰好相等。
根據(jù)以上信息你能分別求出兩次捐款的人數(shù)嗎?
若設(shè)第一次捐款人數(shù)為X人，第二次捐款人數(shù)為 ( ) 人。
根據(jù)相等關(guān)系列方程為( )。
這個方程的分母中含有未知數(shù)，與以前學過的方程不同，這就是我們這節(jié)課要學習的分式方程。(板書課題)
二.新課學習：
(一).分式方程的定義：
分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程
以前學過的像一元一次方程、二元一次方程等這類分母中不含有未知數(shù)的方程叫整式方程
反饋練習
(二).探索分式方程的解法
1.回顧整式方程的解法
解方程(解上面練習中的第三題)
師生共同回顧：解整式方程的步驟
(1)去分母,(2)去括號, (3)移項, (4)合并同類項, (5)化未知x的系數(shù)為1
2.如何解分式方程呢?
(學生嘗試完成，然后集體補充步驟)
解方程：20xx∕X=2150/X+15
解：方程兩邊同時乘以X(X+15)，得
20xx(X+15)=2150X
解這個整式方程，得
x=200
則200+15=215
檢驗：把x=200代入原方程，
因為左邊=10 右邊=10
所以左邊=右邊
所以x=200是原方程的解。
3.歸納解分式方程的步驟
一是去分母，二是解整式方程，三是檢驗
4.例題解方程：
(生獨立完成，師指導)
分式方程的增根：不適合原方程的整式方程的根,叫原方程的增根.
師：解分式方程必須進行檢驗!
[師]怎樣檢驗較簡單呢?還需要將整式方程的根分別代入原方程的左、右兩邊嗎?
[生]最簡單的檢驗方法是:把整式方程的根代入最簡公分母.若使最簡公分母為零,則是原方程的增根;若使最簡公分母不為零,則是原方程的根.是增根,必舍去。
三.應用升華
四.小結(jié)
本節(jié)課我們學會了解分式方程,明白了解分式方程的三個步驟缺一不可，我明白了分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程為什么會產(chǎn)生增根。
五.布置作業(yè)：
本小節(jié)課時作業(yè)
教學反思
1. 解分式方程時，如果分母是多項式時，應先寫出將分母進行因式分解的步驟來，從而讓學生準確無誤地找出最簡公分母
2.對分式方程可能產(chǎn)生增根的原因，要啟發(fā)學生認真思考和討論。
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分式方程教案范文
本文聚焦于與“分式方程教案”相關(guān)的主題，相信你能夠找到對自己有價值的資料。教案課件是老師工作當中的一部分，每個老師對于寫教案課件都不陌生。教案是充分發(fā)揮教師主觀能動性和創(chuàng)造性的必要途徑。
分式方程教案 篇1
本節(jié)內(nèi)容是在學生掌握了一元一次方程的解法和分式四則運算的基礎(chǔ)上進行的，為后面學習可化為一元一次方程的分式方程打下基礎(chǔ)。通過經(jīng)歷實際問題→列分式方程→探究解分式方程的過程，體會分式方程是一種有效描述現(xiàn)實世界的模型，進一步發(fā)展學生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)應用意識，滲透類比轉(zhuǎn)化思想。
《課標》指出：“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發(fā)展的過程?！睆慕處煹慕虒W角度上看：教師是進行數(shù)學活動的組織者、引領(lǐng)者，是教學活動的主導;從學生的學習角度上看：數(shù)學活動是學生經(jīng)歷數(shù)學化過程的活動，是學生自己建構(gòu)數(shù)學知識的活動，是學習活動的主體;從師生的合作角度上看：數(shù)學活動過程是教師和學生之間互動的過程，是師生共同發(fā)展的過程，即要促進學生發(fā)展，也要促進教師成長。教師作為教學主導，學生是主體作用
我們這學生基礎(chǔ)知識較扎實，學生喜歡上數(shù)學課，學習數(shù)學的興趣較濃，具有一定探索解決問題的能力，采用的學習方法：1、類比學習的方法。通過與分數(shù)的乘除法運算類比得到分式方程的解法。2、探究合作學習。學生互助下進行學習。
知識技能：了解分式方程定義，理解解分式方程的一般解法和分式方程可能產(chǎn)生增根的原因，掌握解分式方程驗根的方法。
過程方法：通過經(jīng)歷實際問題→列分式方程→探究解分式方程的過程，體會分式方程是一種有效描述現(xiàn)實世界的模型，發(fā)展學生分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)應用意識，滲透轉(zhuǎn)化思想。
情感態(tài)度：強化用數(shù)學的意識，增進同學之間的配合，體驗在數(shù)學活動中運用知識解決問題的成就感，樹立學好數(shù)學的自信心。
分式方程教案 篇2
一、教材分析
本節(jié)課是分式方程的起始課，要求能從實際的生活情境中抽象出分式方程的概念。學生認知的基礎(chǔ)是：已掌握簡單的整式方程的解法(一元一次方程及二元一次方程組)，學習過分式的四則運算。分式方程概念的學習，為分式方程的解法及運用的學習做了極為必要的鋪墊。
二、教學目標及重點、難點
三維教學目標：
1.知識目標：從實際情境中抽象出分式方程的概念;
2.能力目標：通過列分式方程培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力;
3.情感目標：培養(yǎng)學生的社會責任感及應用數(shù)學的意識。
教學重點：列分式方程
教學難點：列分式方程。
三、教育理念及教法依據(jù)：
采用建構(gòu)主義教學模式，運用成功教育及賞識教育理念設(shè)計教學。
四、教學程序
1.情境1.
(出示)有兩塊面積相同的小麥試驗田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000kg和15000kg。已知第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000kg，分別求這兩塊試驗田每公頃的產(chǎn)量。
設(shè)計發(fā)問：(1)你能用自己的語言解釋每一個數(shù)據(jù)的意義嗎?
(2)你能盡可能從題目中找到等量關(guān)系嗎?
答：①兩塊地的面積相等;
②第一塊地的產(chǎn)量為9000kg;
③第二塊地的產(chǎn)量為15000kg;
④第一塊地的單位面積產(chǎn)量比第二塊少3000kg;
(3)你還能找到哪些隱含的數(shù)量關(guān)系?
答：⑤總產(chǎn)量/總面積=單位面積產(chǎn)量
(4)如何選設(shè)未知數(shù)?(通常設(shè)直接未知數(shù)，如建立方程困難則選設(shè)間接未知數(shù))
(5)哪些關(guān)系可以用來建立代數(shù)式?哪一個關(guān)系用來建立方程?
(6)如何建立方程?
解：設(shè)第一塊試驗田每公頃產(chǎn)量為xkg，則第二塊試驗田每公頃的產(chǎn)量是(x+300)kg. 由題意得9000/x=15000/(x+3000).
(教師板書等量關(guān)系及所列方程)
設(shè)計意圖:(1)以問題串的形式形成師生之間的對話，推進學生的思維，突破學習的難點;
(2)呈現(xiàn)列方程的通用方法：分析數(shù)據(jù)——找等量關(guān)系——設(shè)未知數(shù)——建立相關(guān)的代數(shù)式——建立方程;
(3)如果學生的回答思維跳躍較大，教師采取追問的方式，將思維的關(guān)鍵步驟凸顯出來，使基礎(chǔ)薄弱的學生也能積極地跟進;
(4)提醒學生：
①通常設(shè)一個未知數(shù)至少需要建立一個方程，設(shè)兩個未知數(shù)至少需要建立兩個方程;
②等量關(guān)系或用來列代數(shù)式或用來建立方程，不能重復使用;
③學會用代數(shù)式思考問題;
④列方程的思想要“深入人心”。
2.情境2.
(出示)從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480 km的高速公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半。求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間。
組織教學：分成男生、女生兩個陣營，就以上問題，一方同學依次發(fā)問，另一方依次應答。提問方圍繞問題，想問什么就問什么，問清楚問透徹;應答方有問必答。
如，女生問：(1)請解釋題中數(shù)據(jù)的意義?
(2)題中有哪些數(shù)量關(guān)系?
男生答：路程：普通公路全長600km,高速公路全長480km;
速度關(guān)系：客車在高速公路上的速度比在普通公路上快45km/h;
時間關(guān)系：走高速所用時間是走普通公路用時的一半。
行程問題中三個量之間的基本關(guān)系：速度×時間=路程路程/速度=時間 路程/時間=速度
女生問：如何設(shè)未知數(shù)?如何建立代數(shù)式?如何建立方程?
男生答：解：設(shè)客車由高速公路從甲地到乙地需要xh，則由普通公路從甲地到乙地需要2xh，根據(jù)題意，得600/x-480/2x=45.
女生追問：哪些數(shù)量關(guān)系被用來列代數(shù)式?哪些關(guān)系被用來建立方程?
男生答(略)
設(shè)計意圖：(1)變“師生問答”為“男生、女生的問答”，將問題的分析解決變成一個雙方斗智的游戲，一個模擬的思維游戲，易激發(fā)學生的學習興趣;
(2)在問答中不同陣營的學生可以追加發(fā)問，可以補充回答，通過問題的解決既培養(yǎng)斗智斗勇的競爭意識，又培養(yǎng)團隊合作精神;
(3)教師要做一個好的觀察者，適當指導，保證學生思維是活躍的，思維方向是正確的;
(4)同時注意控制教學時間。
3.情境3.為了幫助遭受自然災害的地區(qū)重建家園，某學校號召同學們自愿捐款，已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等。求兩次捐款人數(shù)各是多少。
組織教學：雙方陣營互換角色
解：設(shè)第一次捐款人數(shù)為x人，則第二次捐款人數(shù)為(x+20)人，
由題意，得4800/x=5000/(x+20).
4. 形成概念
問(1)以上所列的方程有什么共同特點?
學生歸納形成概念：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。
問(2)“分式方程”與“分式”有何不同?“分式方程”與“整式方程”有何不同?
(3)判斷：下列關(guān)于x的方程，是分式方程的是?
a.(x-1)/3a=2x;b.(m+n)/x=2+(3+n)/x;c.(2+x)/5=3+(3+x/6;d.x/a-a/b=b/a-x/b.
設(shè)計意圖：通過新舊概念的比較明確新概念，通過判斷強化新概念。
5.(人人過關(guān))
練習1.據(jù)聯(lián)合國《20xx年世界投資報告》指出，中國20xx年吸收外國投資額達530億美元，比上一年增加了13%。設(shè)20xx年我國吸收外國投資額為x億美元，請你寫出x滿足的方程。你能寫出幾個方程?其中哪一個是分式方程?
教學設(shè)計：
(1)突破難點：百分數(shù)13%是“比誰增加了13%”?
(2)每位學生至少列出三個方程;
(3)學生獨立解題，教師板書學生的答案，供大家彼此借鑒，互相學習。
練習2.某運輸公司需要裝運一批貨物，由于機械設(shè)備沒有及時到位，只好先用人工裝運，6h完成了一半任務，后來機械裝運和人工裝運同時進行，1h完成了后一半任務。如果設(shè)單獨采用機械裝運xh可以完成后一半任務，那么x滿足怎樣的方程?
教學設(shè)計：
(1)本題是工程問題的情境;
(2)學生獨立完成，互相交流答案，教師點評。
6.課堂小結(jié)：
(1)本節(jié)課你有什么收獲?還有什么疑問嗎?(小組交流，派代表發(fā)言)
(2)在雙方問答的對決中，哪個陣營思維更活躍，更具合作意識，請表決，并為勝方熱烈鼓掌。
分式方程教案 篇3
一、教學內(nèi)容分析：
本節(jié)“分式方程”是人教版八年級下冊第16章第3節(jié)的內(nèi)容，是繼一元一次方程，二元一次方程組之后，初中階段所講授的又能一種方程的解法。本節(jié)課是在繼分式的內(nèi)容及分式的四則混合運算之后所講述的一個內(nèi)容，其實際上就是分式與方程的綜合。因此本節(jié)課可以看作是一個綜合課，同時分式方程的解法也是初中階段的一個重點內(nèi)容，要求學生必須掌握。
二、學情分析：
在學習本章之前，學生已經(jīng)分兩次學習過整式方程(一元一次方程、二元一次方程組)，他們對于整式方程特別是一元一次方程的解法及其基本思路(使方程逐步化為x=a 的形式)已經(jīng)比較熟悉，而分式方程的未知數(shù)在分母中，它的解法比以前學過的方程復雜，需通過轉(zhuǎn)化思想，化分式方程為整式方程。
三、教學目標：
1、明確什么是分式方程?會區(qū)分整式方程與分式方程。
2、會解可化為一元一次方程的分式方程。
3、知道分式方程產(chǎn)生增根的原因，并學會如何驗根。
四、教學重點：
分式方程的解法。
教學難點：理解分式方程可能產(chǎn)生增根的原因。
五、教學流程
1、憶一憶
(1)什么叫方程?什么叫方程的解?
(2)什么叫分式?
(3)結(jié)合具體例子說出解一元一次方程的步驟。
設(shè)計意圖：
讓學生由舊知識的回憶自然引出新知識便于學生理解接受。
2x-(x-1)/3=6 3x/4+(2x+1)/3=0
2、猜一猜
板書課題“分式方程”，讓學生猜一猜其概念，結(jié)合分式和方程的特點學生易得出：分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。
設(shè)計意圖：
采用這種形式引入今天的話題，讓學生覺得不是在上數(shù)學，而象是在拉家常，讓學生沒有負擔，另外，學生在前面的回憶的基礎(chǔ)上很容易猜出來分式方程的概念。這樣使學生感受到數(shù)學的簡單，從而樹立學好數(shù)學的信心。
3、辨一辨
判斷下列方程是不是分式方程，并說出為什么?
1/(x-2)=3/x x(x-1)/x=-1 (3-x)/=x/2
2x+(x-1)/5=10 3/x=2/(x-3) (2x+1)/x+3x=1
指出：
分式方程與整式方程的區(qū)別(分母中含不含未知數(shù))
設(shè)計意圖：
學生說出來了分式方程的概念還遠遠不夠，通過這道題使學生更進一步的鞏固分式方程的概念。 (x-1)/x=-1這個方程可能學生會有爭議，讓學生說出自己的意見后，老師可總結(jié)，在判斷方是否為分式方程時，不能化簡，以形式為準。
4、想一想
提出該如何解方程呢?讓學生討論后得出：
通過去分母，方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母，回憶最簡公分母的定義。
設(shè)計意圖：
讓學生自己去想該如何解，然后老師加以指導，這樣會使學生感覺到自己真正是課堂的主人，從而全身心地投入學習。
5、試一試
(1)80/(x+5) (2)1/(x-5)=10/x.x-25
方程兩邊同乘以 x(x+5)得： 方程兩邊同乘以(x+5)(x-5)得：
80x=60(x+5) x+5=10
80x=60x+300 x=5
20x=300
x=15
提醒學生檢驗，對比兩個方程發(fā)現(xiàn)問題。
設(shè)計意圖：
通過提醒學生檢驗，讓學生自己發(fā)現(xiàn)問題。從而自然引出話題。
6、議一議
分式方程為什么會產(chǎn)生增根?(兩邊都乘以了一個零因式，但這個根是整式方程的解)所以分式方程的檢驗代入最簡公分母即可，提出，分式方程能不檢驗嗎?通過討論使學生得出分式方程必須檢驗，因為分式方程的檢驗是為了看是不是增根，而不是檢驗對錯，所以必須檢驗。
7、說一說
老師幫忙總結(jié)出解分式方程的一般步驟：
1、程兩邊都乘最簡公分母，約去分母，化為整式方程。
2、解這個整式方程。
3、把整式方程的根代入最簡公分母，看它的值是否為零，使最簡公分母為零的值是原方程的增根，必須舍去。
可簡單記作：
一化二解三檢驗。
設(shè)計意圖：
讓學生對所學知識上升到一個理論高度。
8、做一做
解方程：
(1)2/(x-3)=3/x (2)x/(x-1)-1=3/(x-1)(x+2)
體驗解分式方程的完整過程。
分式方程教案 篇4
理解分式方程與整式方程的區(qū)別，并掌握解分式方程的一般步驟。
通過具體例子,讓學生獨立探索方程的解法,經(jīng)歷和體會解分式方程的必要步驟，使學生進一步了解數(shù)學思想中的“轉(zhuǎn)化”思想。
培養(yǎng)學生自覺反思求解過程和自覺檢驗的良好習慣,培養(yǎng)嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度。
教學重點：探索如何將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程并掌握解分式方程的一般步驟
一.創(chuàng)設(shè)情境，導入新課：
為幫助四川受災的人們重建家園，某中學號召同學們自愿捐款。已知第一次捐款總額為20__元，第二次捐款總額為2150元，第二次捐款人數(shù)比第一次多15人，而且兩次人均捐款額恰好相等。
根據(jù)以上信息你能分別求出兩次捐款的人數(shù)嗎?
若設(shè)第一次捐款人數(shù)為X人，第二次捐款人數(shù)為 ( ) 人。
根據(jù)相等關(guān)系列方程為( )。
這個方程的分母中含有未知數(shù)，與以前學過的方程不同，這就是我們這節(jié)課要學習的分式方程。(板書課題)
以前學過的像一元一次方程、二元一次方程等這類分母中不含有未知數(shù)的方程叫整式方程
(1)去分母,(2)去括號, (3)移項, (4)合并同類項, (5)化未知x的系數(shù)為1
所以x=200是原方程的解。
分式方程的增根：不適合原方程的整式方程的根,叫原方程的增根.
怎樣檢驗較簡單呢?還需要將整式方程的根分別代入原方程的左、右兩邊嗎?
最簡單的檢驗方法是:把整式方程的根代入最簡公分母.若使最簡公分母為零,則是原方程的增根;若使最簡公分母不為零,則是原方程的根.是增根,必舍去。
本節(jié)課我們學會了解分式方程,明白了解分式方程的三個步驟缺一不可，我明白了分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程為什么會產(chǎn)生增根。
1. 解分式方程時，如果分母是多項式時，應先寫出將分母進行因式分解的步驟來，從而讓學生準確無誤地找出最簡公分母
2.對分式方程可能產(chǎn)生增根的原因，要啟發(fā)學生認真思考和討論。
分式方程教案 篇5
一．教學內(nèi)容分析：
列分式方程解決應用問題比列一次方程（組）要稍微復雜一點，教學時候要引導學生抓住尋找等量關(guān)系，恰當選擇設(shè)未知數(shù)，確定主要等量關(guān)系，用含未知數(shù)的分式或者整式表示未知量等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，細心分析問題中的數(shù)量關(guān)系。對于常用的數(shù)量關(guān)系，雖然學生以前大都接觸過，但是在本章的教學中仍然要注意復習、總結(jié)，并且抓住用兩個已知量表示第三個量的表達式，引導學生舉一反三，進一步提高分析問題與解決問題的能力。此外，教學時要有意識地進一步提高學生的閱讀理解能力，鼓勵學生從多角度思考問題，注意檢驗，解釋所獲得結(jié)果的合理性。
本章教科書呈現(xiàn)了大量由具體問題抽象出數(shù)量關(guān)系的實例，目的是讓學生經(jīng)歷觀察、歸納、類比、猜想等思維過程，所以，評價應該首先關(guān)注學生在這些具體活動中的投入程度——能否積極主動地參與各種活動；其次看學生在這些活動中的思維發(fā)展水平——能否獨立思考，能否用數(shù)學（語言分式分式方程）表達自己的想法，能否反思自己的思維過程，進而發(fā)現(xiàn)新的問題。
教科書設(shè)置了豐富的實際例子，這些涉及工業(yè)、農(nóng)業(yè)、環(huán)保、學生實際、教學本身等方面，評價中應該關(guān)注學生從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學問題的能力，關(guān)注學生能否嘗試用不同方法尋求問題中的數(shù)量關(guān)系，并且用分式、分式方程表示，能否表達自己解決問題的過程，能否獲得問題的答案，并且檢驗、解釋結(jié)果的合理性。
二．重點和難點
教學重點：引導學生從不同角度尋求等量關(guān)系是解決實際問題的關(guān)鍵。
難點：引導學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，并且進行解答，解釋解的合理性。增強學生應用數(shù)學的意識。
三．教學方法
本節(jié)課采用：課前預習、課中引導分析、合作探究、自我展示等教學方法。這樣可以培養(yǎng)學生的良好學習習慣、語言表達與分析問題的能力、思維的縝密性。
四．教學過程
本節(jié)課分四部分進行：情境導入、探究新知、應用、小結(jié)。
（一）情境導入。首先，我讓學生回顧了分式方程及分式方程的解法、步驟，目的是讓學生進一步認識分式方程與整式方程的區(qū)別、解法的不同，為后面的學習打下基礎(chǔ)。其次，應用幾幅圖片對學生進行思想教育同時順利引出新課，目的是讓學生了解水資源危機培養(yǎng)他們的良好品質(zhì)。
（二）新知探究。例1、某市為治理水污染。這一例題只給出了情境沒有具體的問題，進而讓學生去分析題意及各個量間的關(guān)系找出等量關(guān)系式。然后提出自己想知道的問題，最后我在學生所提問題中選一問題進行解決。（實際功效是多少？）這樣給學生的思考留下了很大的空間，也培養(yǎng)了學生的分析問題解決問題的能力，同時也促進了每個學生的發(fā)展。在解決問題過程中多采用了學生間的交流合作、獨立完成、互幫互助、上板展示的學習方法。教學時我重點引導學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，并且進行解答，解釋解的合理性，這樣有利于學生養(yǎng)成良好的學習品質(zhì)。
（三）知識應用。對例一分析解決后選擇課本上的例3作為習題這樣不僅鞏固了新知應用，而且進一步檢測了學生的分析、表達、書寫等各個方面的能力，增強他們的應用意識。
（四）小結(jié)：讓學生在組內(nèi)交流和在班內(nèi)交流，暢所欲言，這樣每個學生都有回顧知識、表現(xiàn)自我的機會；教師補充小結(jié)使學生分析、歸納、總結(jié)的良好習慣。
五、課堂練習和課后作業(yè)
92頁做一做作為學生的作業(yè)；P94問題解決的EX1—3作為學生課后習題，要求的難度適中，符合學生接受知識的能力和認知能力，可以即使反饋學生對所學知識的理解和把握程度。
六、說板書
我板書了幾個等量關(guān)系式，讓學生板書解題過程，這樣有利于把握重點、掌握新知。
分式方程教案 篇6
大家好!
（一）教材分析：（人教版）數(shù)學八年級下冊第十六章：《分式方程》第一課時本節(jié)內(nèi)容是在學生掌握了一元一次方程的解法和分式四則運算的基礎(chǔ)上進行的，為后面學習可化為一元一次方程的分式方程打下基礎(chǔ)。通過經(jīng)歷實際問題→列分式方程→探究解分式方程的過程，體會分式方程是一種有效描述現(xiàn)實世界的模型，進一步發(fā)展學生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)應用意識，滲透類比轉(zhuǎn)化思想。
（二）、教學目標：
知識技能：了解分式方程定義，理解解分式方程的一般解法和分式方程可能產(chǎn)生增根的原因，掌握解分式方程驗根的方法。
過程方法：通過經(jīng)歷實際問題→列分式方程→探究解分式方程的過程，體會分式方程是一種有效描述現(xiàn)實世界的模型，發(fā)展學生分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)應用意識，滲透轉(zhuǎn)化思想。
情感態(tài)度：強化用數(shù)學的意識，增進同學之間的配合，體驗在數(shù)學活動中運用知識解決問題的成就感，樹立學好數(shù)學的自信心。
（三）教學重點：解分式方程的基本思路和解法。
（四）教學難點：理解分式方程可能產(chǎn)生增根的原因。
（五）學情分析：《課標》指出：“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發(fā)展的過程。”從教師的教學角度上看：教師是進行數(shù)學活動的組織者、引領(lǐng)者，是教學活動的主導；從學生的學習角度上看：數(shù)學活動是學生經(jīng)歷數(shù)學化過程的活動，是學生自己建構(gòu)數(shù)學知識的活動，是學習活動的主體；從師生的合作角度上看：數(shù)學活動過程是教師和學生之間互動的過程，是師生共同發(fā)展的過程，即要促進學生發(fā)展，也要促進教師成長。教師作為教學主導，學生是主體作用
我們這學生基礎(chǔ)知識較扎實，學生喜歡上數(shù)學課，學習數(shù)學的興趣較濃，具有一定探索解決問題的能力，采用的學習方法：
１、類比學習的方法。通過與分數(shù)的乘除法運算類比得到分式方程的解法。
２、探究合作學習。學生互助下進行學習。
（六）教學方法：教學方法是我們實現(xiàn)教學目標的催化劑，好的教學方法常常使我們事半功倍。新課程改革中，老師應成為學生學習的引導者、合作者、促進者，積極探索新的教學方式，引導學生學習方式的轉(zhuǎn)變，使學生成為學習的主人。
１、啟發(fā)式教學啟發(fā)性原則是永恒的，在教師的啟發(fā)下，讓學生成為課堂上行為的主體。
２、合作式教學在師生平等的交流中評價學習。伴隨教學過程的進行，不失時機的，恰到好處的書寫板書，要比用多媒體呈現(xiàn)出來效果好，不能用媒體技術(shù)替代應有的板書。
（七）、教學過程：
1、復習鞏固：大約三分鐘
2、講授新課：
活動1：創(chuàng)設(shè)情境，列出方程
設(shè)計說明：教師不失時機的對學生進行思想教育，激勵學生，寓德于教。體現(xiàn)了教學評價之美-激勵啟迪。通過經(jīng)歷實際問題→列分式方程，體會分式方程是一種有效描述現(xiàn)實世界的模型，發(fā)展學生分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)應用意識，激發(fā)學生的探究欲與學習熱情，為探索分式方程的解法做準備。大約10分鐘
活動2：總結(jié)定義，探究解法
使學生能從整體上把握數(shù)、式、方程及它們之間的聯(lián)系與區(qū)別；及原來學過的方程解法，通過合作探究分式方程（板書）
例1：解方程
23x3=和例2解方程-1=的解
x1x3x(x1)(x2)法，得到解分式方程的步驟
（1）找最簡公分母，方程兩邊乘最簡公分母把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，
（2）解整式方程。
（3）檢驗，作答。培養(yǎng)學生的探究能力，教師總結(jié)方程解法，增強利用類比轉(zhuǎn)化思想解決實際問題的能力及合作的意識。大約15分鐘。
活動3：通過學生練習后老師講評，講練結(jié)合，分析增根，練習題看課件（大約20分鐘）
活動4：小節(jié)和布置作業(yè)，深化鞏固（略），大約2分鐘
教學思考：在學習16.1分式和16.2分式的運算時，幾乎每一節(jié)課都運用類比的思想-分式與分數(shù)類比和進行算法多樣化訓練，所以才出現(xiàn)了這樣好的效果。因此，同時還要注意老師要深入學生的討論中，幫助他們得到解分式方程的方法，學生可能出現(xiàn)
（1）不懂的找公分母
（2）容易漏乘
（3）為什么產(chǎn)生增跟和解決增根的檢驗問題
我的說課完畢，謝謝!
分式方程教案 篇7
1-X=-1-2（X-2）
解這個方程，得
X=2
你認為X=2是原方程的根嗎？與同伴交流。
教師小結(jié)：
在方程變形時，有時可能產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的增根
驗根的方法有：代入原方程檢驗法和代入最簡公分母檢驗法.(1)代入原方程檢驗，看方程左，右兩邊的值是否相等，如果值相等，則未知數(shù)的值是原方程的解，否則就是原方程的增根。(2)代入最簡公分母檢驗時，看最簡公分母的值是否為零，若值為零，則未知數(shù)的值是原方程的增根，否則就是原方程的根。
前一種方法雖然計算量大，但能檢查解方程的過程中有無計算錯誤，后一種方法，雖然計算簡單，但不能檢查解方程的過程中有無計算錯誤，所以在使用后一種檢驗方法時，應以解方程的過程沒有錯誤為前提。
想一想：解分式方程一般需要經(jīng)過哪幾個步驟？由學生回答。
（4）教師歸納小結(jié)：
解分式方程的步驟：
1在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程
2解這個整式方程
3把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是不是零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去。
（5）輕松完成：課堂練習：82頁1、2
（6）歸納總結(jié)、整理反思
學生自己總結(jié)本節(jié)課的收獲。教師引導學生不但總結(jié)知識上的收獲，也要總結(jié)合作交流上，反思整堂課的學習體驗。
設(shè)計目的：引導學生從多角度對本節(jié)課歸納總結(jié)，感悟知識上的點滴收獲，體驗合作交流的快樂，反思自己。
（7）課后作業(yè)：82頁習題3.7的1、2題
教學設(shè)計說明：整個教學活動，從學生的實際出發(fā)，引導學生通過探索、交流等手段，獲得知識，形成技能，發(fā)展思維。在教學活動中，我積極地充當教學活動的組織者、引導者、合作者。讓學生產(chǎn)生一種渴望學習的沖動，自愿地全身心地投入學習過程，自主學習、自悟?qū)W習、自得學習，讓學生在言詞實踐活動中真正“動”起來。變“聽”數(shù)學為“做”數(shù)學。使學生的個性在課堂中得到張揚、能力得到發(fā)展。最終實現(xiàn)以下理念追求：人人學有價值的數(shù)學；人人都能獲得必需的數(shù)學；不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。
分式方程教案 篇8
1。使學生能分析題目中的等量關(guān)系，掌握列分式方程解應用題的方法和步驟，提高學生分析問題和解決問題的能力；
2。通過列分式方程解應用題，滲透方程的思想方法。
例 解方程：
(1)2x+xx+3=1; (2)15x=2×15 x+12;
(3)2(1x+1x+3)+x－2x+3=1。
所以 x=6。
檢驗：當x=6時，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根。
x=12。
檢驗：當x=12時，x(x+12)=12(12+12)≠0，所以x=12是原分式方程的根。
2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2 x+3=1，
即 2x+xx+3=1。
2(x+3)+x2=x(x+3)，
即 2x+6+x2=x2+3x，
亦即 2x－3x=－6。
解這個整式方程，得 x=6。
檢驗：當x=6時，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根。
例1 一隊學生去校外參觀，他們出發(fā)30分鐘時，學校要把一個緊急通知傳給帶隊老師，派一名學生騎車從學校出發(fā)，按原路追趕隊伍。若騎車的速度是隊伍進行速度的2倍，這名學生追上隊伍時離學校的距離是15千米，問這名學生從學校出發(fā)到追上隊伍用了多少時間?
請同學根據(jù)題意，找出題目中的等量關(guān)系。
答：騎車行進路程=隊伍行進路程=15(千米)；
騎車的速度=步行速度的2倍；
騎車所用的時間=步行的時間－0。5小時。
請同學依據(jù)上述等量關(guān)系列出方程。
答案：
15x=2×15 x+12。
方法2 設(shè)步行速度為x千米／時，騎車速度為2x千米／時，依題意列方程為
15x－15 2x=12。
解 由方法1所列出的方程，已在復習中解出，下面解由方法2所列出的方程。
30－15=x，
所以 x=15。
檢驗：當x=15時，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合題意。
所以騎車追上隊伍所用的時間為15千米 30千米／時=12小時。
指出：在例1中我們運用了兩個關(guān)系式，即時間=距離速度，速度=距離 時間。
如果設(shè)速度為未知量，那么按時間找等量關(guān)系列方程；如果設(shè)時間為未知量，那么按
速度找等量關(guān)系列方程，所列出的方程都是分式方程。
例2 某工程需在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊去做，恰好如期完成；若由乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成?，F(xiàn)由甲、乙兩隊合做兩天，剩下的工程由乙獨做，恰好在規(guī)定日期完成，問規(guī)定日期是多少天?
分析；這是一個工程問題，在工程問題中有三個量，工作量設(shè)為s，工作所用時間設(shè)為t，工作效率設(shè)為m，三個量之間的關(guān)系是
s=mt，或t=sm，或m=st。
請同學根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程。
答案：
方法1 工程規(guī)定日期就是甲單獨完成工程所需天數(shù)，設(shè)為x天，那么乙單獨完成工程所需的天數(shù)就是(x+3)天，設(shè)工程總量為1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3。依題意，列方程為
2(1x+1x3)+x2－xx+3=1。
方法2 設(shè)規(guī)定日期為x天，乙與甲合作兩天后，剩下的工程由乙單獨做，恰好在規(guī)定日期完成，因此乙的工作時間就是x天，根據(jù)題意列方程
2x+xx+3=1。
方法3 根據(jù)等量關(guān)系，總工作量—甲的工作量=乙的工作量，設(shè)規(guī)定日期為x天，則可列方程
1－2x=2x+3+x－2x+3。
用方法1～方法3所列出的方程，我們已在新課之前解出，這里就不再解分式方程了。重點是找等量關(guān)系列方程。
三、課堂練習
1。甲加工180個零件所用的時間，乙可以加工240個零件，已知甲每小時比乙少加工5個零件，求兩人每小時各加工的零件個數(shù)。
2。A，B兩地相距135千米，有大，小兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知大、小汽車速度的.比為2：5，求兩輛汽車的速度。
答案：
1。甲每小時加工15個零件，乙每小時加工20個零件。
2。大，小汽車的速度分別為18千米／時和45千米／時。
1。列分式方程解應用題與列一元一次方程解應用題的方法與步驟基本相同，不同點是，解分式方程必須要驗根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面還要看解出的根是否符合題意。原方程的增根和不符合題意的根都應舍去。
2。列分式方程解應用題，一般是求什么量，就設(shè)所求的量為未知數(shù)，這種設(shè)未知數(shù)的方法，叫做設(shè)直接未知數(shù)。但有時可根據(jù)題目特點不直接設(shè)題目所求的量為未知量，而是設(shè)另外的量為未知量，這種設(shè)未知數(shù)的方法叫做設(shè)間接未知數(shù)。在列分式方程解應用題時，設(shè)間接未知數(shù)，有時可使解答變得簡捷。例如在課堂練習中的第2題，若題目的條件不變，把問題改為求大、小兩輛汽車從A地到達B地各用的時間，如果設(shè)直接未知數(shù)，即設(shè)，小汽車從A地到B地需用時間為x小時，則大汽車從A地到B地需(x+5－12)小時，依題意，列方程
解這個分式方程，運算較繁瑣。如果設(shè)間接未知數(shù)，即設(shè)速度為未知數(shù)，先求出大、小兩輛汽車的速度，再分別求出它們從A地到B地的時間，運算就簡便多了。
1。填空：
(1)一件工作甲單獨做要m小時完成，乙單獨做要n小時完成，如果兩人合做，完成這件工作的時間是______小時；
(2)某食堂有米m公斤，原計劃每天用糧a公斤，現(xiàn)在每天節(jié)約用糧b公斤，則可以比原計劃多用天數(shù)是______;
(3)把a千克的鹽溶在b千克的水中，那么在m千克這種鹽水中的含鹽量為______千克。
2。列方程解應用題。
(1)某工人師傅先后兩次加工零件各1500個，當?shù)诙渭庸r，他革新了工具，改進了操作方法，結(jié)果比第一次少用了18個小時。已知他第二次加工效率是第一次的2。5倍，求他第二次加工時每小時加工多少零件?
(2)某人騎自行車比步行每小時多走8千米，如果他步行12千米所用時間與騎車行36千米所用的時間相等，求他步行40千米用多少小時?
(3)已知輪船在靜水中每小時行20千米，如果此船在某江中順流航行72千米所用的時間與逆流航行48千米所用的時間相同，那么此江水每小時的流速是多少千米?
(4)A，B兩地相距135千米，兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知兩車的速度之比是5：2，求兩輛汽車各自的速度。
答案：
1。(1)mn m+n; (2)m a－b－ma; (3)ma a+b。
2。(1)第二次加工時，每小時加工125個零件。
(2)步行40千米所用的時間為40 4=10(時)。答步行40千米用了10小時。
(3)江水的流速為4千米／時。
分式方程教案 篇9
教科書第12～13頁，“回顧與整理”、“練習與應用”第1～4題。
1、通過回顧與整理，使學生進一步加深等式與方程的意義，等式的性質(zhì)的理解。幫助學生理清知識的脈絡(luò)，建立合理的認知結(jié)構(gòu)。
2、通過練習與運用，使學生進一步掌握方程的方法和一般步驟，會列方程解決簡單實際問題。
一、回顧與整理
1、談話引入。本單元我們學習了哪些內(nèi)容？你能說說什么是等式的性質(zhì)嗎？什么是方程？什么是解方程呢？在小組中互相說說。
2、組織討論。
（1）出示討論題。
（2）小組交流，巡視指導。
（3）匯報交流。
你是怎么獲得這個知識的？我們在學習這個知識時運用了什么方法？
3、小結(jié)。同學們對這一單元的知識點掌握得很好，我們不僅要理解概念和意義，還要會熟練地運用。
二、練習與應用
1、完成第1題。
（1）獨立完成計算。
（2）匯報與展示，說說錯誤的原因及改正的方法。
2、完成第2題。
（1）學生獨立完成。
（2）你用怎樣的方法連線的？（解方程求出未知數(shù)的值；把x的值代入方程。）
3、完成第3題。
（1）列出方程，不解答。
（2）你是怎樣列的？怎么想的？大家同意嗎？
（3）完成計算。
4、完成第4題。單價、數(shù)量、總價之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？指出：抓住基本關(guān)系列方程，y也可以表示未知數(shù)。
三、課堂總結(jié)
通過回顧與整理，大家共同復習了有關(guān)方程的知識，你還有什么疑問嗎？
分式方程教案 篇10
1.經(jīng)歷在實際問題中運用分式方程的過程，了解分式方程的意義，體會分式方程的模型思想.
2.會解可化為一元一次方程的分式方程.
3.了解分式方程增根產(chǎn)生的原因，會檢驗分式方程的根.
4.通過學習分式方程的解法，理解解分式方程的基本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，把未知問題轉(zhuǎn)化成已知問題，體會數(shù)學中的轉(zhuǎn)化思想.
重點：
(1)可化為一元一次方程的分式方程的解法.
(2)分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的方法及其中的轉(zhuǎn)化思想.
1、什么叫方程?什么叫方程的解?
2、閱讀課本P76頁“交流與發(fā)現(xiàn)”，完成課本上的.填空。并思考所列方程有怎樣的特點?
2、閱讀課本P77—78例1、例2并思考：
(1)與解一元一次方程有什么異同點?解分式方程必需要.
(2)總結(jié)解分式方程的步驟：
3、自學課本P78—79頁例3、例4，進一步熟練解分式方程的步驟.
分式方程教案匯集8篇
老師會對課本中的主要教學內(nèi)容整理到教案課件中，所以老師寫教案可不能隨便對待。教案是評估學生學習效果的有效依據(jù)，好的教案課件是怎么寫成的？我們聽了一場關(guān)于“分式方程教案”的演講讓我們思考了很多，經(jīng)過閱讀本頁你的認識會更加全面！
分式方程教案(篇1)
教學目標
(一)知識與技能
理解分式方程與整式方程的區(qū)別，并掌握解分式方程的一般步驟。
(二)過程與方法
通過具體例子,讓學生獨立探索方程的解法,經(jīng)歷和體會解分式方程的必要步驟，使學生進一步了解數(shù)學思想中的"轉(zhuǎn)化"思想。
(三)情感、態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)學生自覺反思求解過程和自覺檢驗的良好習慣,培養(yǎng)嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度。
教學重點：探索如何將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程并掌握解分式方程的一般步驟
教學難點 ：探索分式方程產(chǎn)生增根的原因。
教學過程
一.創(chuàng)設(shè)情境，導入新課：
為幫助四川受災的人們重建家園，某中學號召同學們自愿捐款。已知第一次捐款總額為20xx元，第二次捐款總額為2150元，第二次捐款人數(shù)比第一次多15人，而且兩次人均捐款額恰好相等。
根據(jù)以上信息你能分別求出兩次捐款的人數(shù)嗎?
若設(shè)第一次捐款人數(shù)為X人，第二次捐款人數(shù)為 ( ) 人。
根據(jù)相等關(guān)系列方程為( )。
這個方程的分母中含有未知數(shù)，與以前學過的方程不同，這就是我們這節(jié)課要學習的分式方程。(板書課題)
二.新課學習：
(一).分式方程的定義：
分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程
以前學過的像一元一次方程、二元一次方程等這類分母中不含有未知數(shù)的方程叫整式方程
反饋練習
(二).探索分式方程的解法
1.回顧整式方程的解法
解方程(解上面練習中的第三題)
師生共同回顧：解整式方程的步驟
(1)去分母,(2)去括號, (3)移項, (4)合并同類項, (5)化未知x的系數(shù)為1
2.如何解分式方程呢?
(學生嘗試完成，然后集體補充步驟)
解方程：20xx∕X=2150/X+15
解：方程兩邊同時乘以X(X+15)，得
20xx(X+15)=2150X
解這個整式方程，得
x=200
則200+15=215
檢驗：把x=200代入原方程，
因為左邊=10 右邊=10
所以左邊=右邊
所以x=200是原方程的解。
3.歸納解分式方程的步驟
一是去分母，二是解整式方程，三是檢驗
4.例題解方程：
(生獨立完成，師指導)
分式方程的增根：不適合原方程的整式方程的根,叫原方程的增根.
師：解分式方程必須進行檢驗!
[師]怎樣檢驗較簡單呢?還需要將整式方程的根分別代入原方程的左、右兩邊嗎?
[生]最簡單的檢驗方法是:把整式方程的根代入最簡公分母.若使最簡公分母為零,則是原方程的增根;若使最簡公分母不為零,則是原方程的根.是增根,必舍去。
三.應用升華
四.小結(jié)
本節(jié)課我們學會了解分式方程,明白了解分式方程的三個步驟缺一不可，我明白了分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程為什么會產(chǎn)生增根。
五.布置作業(yè)：
本小節(jié)課時作業(yè)
教學反思
1. 解分式方程時，如果分母是多項式時，應先寫出將分母進行因式分解的步驟來，從而讓學生準確無誤地找出最簡公分母
2.對分式方程可能產(chǎn)生增根的原因，要啟發(fā)學生認真思考和討論。
分式方程教案(篇2)
各位領(lǐng)導、各位老師：
大家好！
今天我說課的內(nèi)容是人教八年級數(shù)學下冊第十六章《分式》第三節(jié)第一課時——分式方程．下面我分說教材、說學情、說教法學法、教學過程、教學效果預想五個方面談談我對本節(jié)課的看法．
一、說教材
1、教材的地位和作用
可化為一元一次方程的分式方程是在學生已熟練地掌握了一元一次方程的解法、分式四則運算等有關(guān)知識的基礎(chǔ)進行學習的．它既可看成是分式有關(guān)知識在解方程中的應用；也可看成是進一步學習研究其它分式方程的基礎(chǔ)（可化為一元二次方程的分式方程），因此它有著承前啟后的作用．同時學習了分式方程后也為解決實際問題拓寬了路子．
2、教學目標:
根據(jù)教材的地位、作用，考慮到學生已有的認知結(jié)構(gòu)心理特征，本著學習知識，培養(yǎng)能力，進行教育，養(yǎng)成好的學習習慣的原則，我確定了如下教學目標：
知識和技能目標：
①、理解分式方程的概念、會解分式方程．
②、掌握解分式方程的驗根方法．
過程和方法目標：
經(jīng)歷“實際問題—分式方程—整式方程”的過程，發(fā)展學生分析問題、解決問題的能力，滲透數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學生的應用意識．
情感、態(tài)度和價值觀目標：
①、培養(yǎng)學生樂于探究、合作學習的好習慣．
②、體會探索發(fā)現(xiàn)的樂趣，增強學習數(shù)學的自信心．
3、教學重點、教學難點
本著新課程標準，在鉆研教材的基礎(chǔ)上，我確定本節(jié)課的重點、難點為：
教學重點：分式方程的解法
教學難點：解分式方程過程中產(chǎn)生增根的原因及如何驗根．
二、學情分析
學生是在前面學習分式的意義、分式的混合運算和熟練解一元一次方程的基礎(chǔ)上學習本節(jié)內(nèi)容的，同時八年級學生具有豐富的想象力、好奇心和好勝心理．容易開發(fā)他們的主觀能動性．但對于解分式方程過程中會出現(xiàn)增根，部分同學理解起來較為困難，因此在教學過程中應重點強調(diào)如何把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程和解分式方程過程中產(chǎn)生增根的原因及如何驗根．
三、教法學法
1、說教法
常言道：教必有法，教無定法．本節(jié)內(nèi)容從實際問題出發(fā)引了出分式方程的概念，介紹分式方程的求解方法．再加上數(shù)學學科的特點，所以本節(jié)課充分利用“教學案”、采用了啟發(fā)式、引導式教學方法．特別注重"精講多練 "，真正體現(xiàn)以學生為主體．上新課時采用了啟發(fā)、引導式的同時，針對學生的回答所出現(xiàn)的一些問題給出及時的糾正，在上課做練習時，除了讓盡可能多的學生板演以外，自己還在下面及時的發(fā)現(xiàn)學生所出現(xiàn)的問題，比較典型的則全班講評，個別小問題，個別解決．
2、說學法
“授人以魚，不如授人以漁”．本節(jié)課里我主要指導學生采用了自主探索、合作交流、自我反思的學習方法，使學生積極主動得參與到教學過程，通過合作交流，激發(fā)學生的學習興趣，體現(xiàn)探索的快樂，使學生的主體地位得到充分的發(fā)揮．
四、說教學過程
1、回顧舊知
師生在和諧的氣憤之下共同回憶以下內(nèi)容：
（1）大家還記得我們以前學過什么方程嗎？
（2）你會解一元一次方程嗎？例如：
（3）解二元一次方程組的主要思想是什么？
設(shè)計意圖：通過以上三個問題讓學生投入到方程的世界，也為學生能夠自己通過知識的遷移突破本節(jié)課的重點做一個鋪墊.
2、創(chuàng)設(shè)情景、導入新課
出示引言中的問題：
一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用的時間，與以最大航速逆流航行60千米所用的時間相等，江水的流速為多少？
師生活動：教師提出問題，學生依照第26頁的分析，完成填空，根據(jù)“兩次航行所用時間相等”這一等量關(guān)系列出方程．
設(shè)計意圖：先通過本章引言中的一個行程問題，引導學生從分析入手，列出含未知數(shù)的式子表示有關(guān)的量，并進一步根據(jù)相等關(guān)系列出方程，為探索分式方程及分式方程的解法作準備．
3、小組合作、探究新知
（1）方程 與以前所學的方程有何不同？什么叫分式方程？
師生活動：教師提出問題，學生思考、議論后在全班交流．
學生歸納出：該方程的特征是分母中含有未知數(shù)．
設(shè)計意圖：通過觀察、比較，培養(yǎng)學生的觀察問題和語言表達能力．
（2）如何解分式方程？
師生活動：鼓勵學生尋求解決問題的辦法，引導學生將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，學生在解剛才的一元一次方程的基礎(chǔ)上自然會想到“去分母”來實現(xiàn)這種轉(zhuǎn)變，求出方程的解，并要求學生驗根．
設(shè)計意圖：怎樣解分式方程，這是本節(jié)的核心問題，也是本節(jié)課的重點，本次活動中用“轉(zhuǎn)化”和“類比”的思想，把待解決的問題，通過轉(zhuǎn)化，化歸到已經(jīng)解決或比較容易的問題中去，最終使問題得到解決．從而突破本節(jié)課的重點．
（3）解分式方程 ：
（4）思考：
①上面兩個方程中，為什么第一個分式方程去分母后所得整式方程的解就是它的解，而第二個不是呢？
②解分式方程時，去分母后所得整式方程的解是原分式方程的解，也可能不是，這是為什么呢？
③如何進行檢驗呢？有更簡單的方法嗎？
師生活動：學生獨立解決問題，然后提出自己的看法在小組討論，在學生討論期間，教師應參與到學生的數(shù)學活動中，鼓勵學生勇于探索、實踐，解釋產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因，并懂得在解分式方程時一定要進行驗根．
設(shè)計意圖：這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的難點，此時我設(shè)置了一個問題串，降低難度，并且此環(huán)節(jié)的內(nèi)容可以說是適度．考慮學生的認知水平，關(guān)于增根的過多知識點我大膽舍去，只把目標定于了解解分式方程產(chǎn)生增根的原因和掌握驗根的方法，再者通過引導學生進行比較、探究，并進行充分的討論，最后統(tǒng)一認識，用分式的意義及分式的基本性質(zhì)解釋分式方程可能無解的原因，以及驗根的方法，從而突破本節(jié)課的難點．
(4)精析例題
出示P28例題
師生活動：教師出示題目，學生獨立完成，指名2名學生板演．
設(shè)計意圖：①例題的作用可以培養(yǎng)學生學以致用的能力、嚴格的解題規(guī)范格式，從而養(yǎng)成良好的學習習慣．
②評價時采用生生評價的方式可以提高學生學習的興趣，活躍課堂氣氛，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)臄?shù)學思維習慣．
（5）歸納總結(jié)解分式方程的步驟
師生活動：學生總結(jié)，老師補充點評
設(shè)計意圖：讓學生明確解題步驟，有一個清晰的解題思路，并強調(diào)轉(zhuǎn)化思想.
4、練習鞏固、深化提高
P29的練習
師生活動：教師出示題目，學生獨立完成，指4名學生板演，教師強調(diào)步驟，特別是檢驗．
設(shè)計意圖：及時鞏固所學知識，了解學生學習效果，增強學生應用知識的能力．
5、總結(jié)反思、納入系統(tǒng)
（1）通過本節(jié)課的學習，
你學會了哪些知識？
（2）通過本節(jié)課的學習，
你想告訴同學們注意什么？
（3）通過本節(jié)課的學習，
你獲得了哪些學習數(shù)學的方法？
師生活動：學生個體小結(jié)，小組歸納，集體補充．
設(shè)計意圖：①讓學生以反思的形式回憶本節(jié)的學習內(nèi)容與方法，更有利于學生加深對所學知識的印象，有利于培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣．
②注重學生間的相互合作，培養(yǎng)學生的合作意識、競爭意識，養(yǎng)成“愛提問、敢質(zhì)疑、富聯(lián)想、善總結(jié)”的好習慣．
6、作業(yè)布置
(1)、必做題：P32第1題
(2)、選做題：P32第2題．
設(shè)計意圖：考慮學生的個別差異，分層次布置作業(yè)，讓基礎(chǔ)差的學生能夠吃飽，基礎(chǔ)好的學生吃好，使每位學生都感到學有所獲．
7、板書設(shè)計
16.3分式方程 三、創(chuàng)設(shè)情境 解分式方程二 例一
一、回顧舊知 四、探究新知
二、分式方程概念 解分式方程一 歸納 例二
設(shè)計意圖：清晰明朗，利于兩個分式方程的對比從而分析出現(xiàn)增根的原因.
五、效果預想
數(shù)學課程標準指出：學生的數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，而動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式．本著這一理念，在本課的教學過程中，我嚴格遵循由感性到理性，將數(shù)學知識始終與現(xiàn)實生活中學生熟悉的實際問題相結(jié)合，不斷提高他們應用數(shù)學方法分析問題、解決問題的能力．在重視課本基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，適當進行拓展延伸，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，同時根據(jù)新課程標準的評價理念，在教學過程中，不僅能夠注重學生的參與意識，而且注重學生對待學習的態(tài)度是否積極．課堂中也盡量給學生更多的空間、更多展示自我的機會，讓學生在和諧的氛圍中認識自我、找到自信、體驗成功的樂趣．使學生的主體地位得到充分的體現(xiàn)，使教學過程成為一個在發(fā)現(xiàn)在創(chuàng)造的認知過程．
以上就是我對本節(jié)課的設(shè)想，請各位老師提出寶貴意見．
分式方程教案(篇3)
一．教學內(nèi)容分析：
列分式方程解決應用問題比列一次方程（組）要稍微復雜一點，教學時候要引導學生抓住尋找等量關(guān)系，恰當選擇設(shè)未知數(shù)，確定主要等量關(guān)系，用含未知數(shù)的分式或者整式表示未知量等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，細心分析問題中的數(shù)量關(guān)系。對于常用的數(shù)量關(guān)系，雖然學生以前大都接觸過，但是在本章的教學中仍然要注意復習、總結(jié)，并且抓住用兩個已知量表示第三個量的表達式，引導學生舉一反三，進一步提高分析問題與解決問題的能力。此外，教學時要有意識地進一步提高學生的閱讀理解能力，鼓勵學生從多角度思考問題，注意檢驗，解釋所獲得結(jié)果的合理性。
本章教科書呈現(xiàn)了大量由具體問題抽象出數(shù)量關(guān)系的實例，目的是讓學生經(jīng)歷觀察、歸納、類比、猜想等思維過程，所以，評價應該首先關(guān)注學生在這些具體活動中的投入程度——能否積極主動地參與各種活動；其次看學生在這些活動中的思維發(fā)展水平——能否獨立思考，能否用數(shù)學（語言分式分式方程）表達自己的想法，能否反思自己的思維過程，進而發(fā)現(xiàn)新的問題。
教科書設(shè)置了豐富的實際例子，這些涉及工業(yè)、農(nóng)業(yè)、環(huán)保、學生實際、教學本身等方面，評價中應該關(guān)注學生從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學問題的能力，關(guān)注學生能否嘗試用不同方法尋求問題中的數(shù)量關(guān)系，并且用分式、分式方程表示，能否表達自己解決問題的過程，能否獲得問題的答案，并且檢驗、解釋結(jié)果的合理性。
二．重點和難點
教學重點：引導學生從不同角度尋求等量關(guān)系是解決實際問題的關(guān)鍵。
難點：引導學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，并且進行解答，解釋解的合理性。增強學生應用數(shù)學的意識。
三．教學方法
本節(jié)課采用：課前預習、課中引導分析、合作探究、自我展示等教學方法。這樣可以培養(yǎng)學生的良好學習習慣、語言表達與分析問題的能力、思維的縝密性。
四．教學過程
本節(jié)課分四部分進行：情境導入、探究新知、應用、小結(jié)。
（一）情境導入。首先，我讓學生回顧了分式方程及分式方程的解法、步驟，目的是讓學生進一步認識分式方程與整式方程的區(qū)別、解法的不同，為后面的學習打下基礎(chǔ)。其次，應用幾幅圖片對學生進行思想教育同時順利引出新課，目的是讓學生了解水資源危機培養(yǎng)他們的良好品質(zhì)。
（二）新知探究。例1、某市為治理水污染。這一例題只給出了情境沒有具體的問題，進而讓學生去分析題意及各個量間的關(guān)系找出等量關(guān)系式。然后提出自己想知道的問題，最后我在學生所提問題中選一問題進行解決。（實際功效是多少？）這樣給學生的思考留下了很大的空間，也培養(yǎng)了學生的分析問題解決問題的能力，同時也促進了每個學生的發(fā)展。在解決問題過程中多采用了學生間的交流合作、獨立完成、互幫互助、上板展示的學習方法。教學時我重點引導學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，并且進行解答，解釋解的合理性，這樣有利于學生養(yǎng)成良好的學習品質(zhì)。
（三）知識應用。對例一分析解決后選擇課本上的例3作為習題這樣不僅鞏固了新知應用，而且進一步檢測了學生的分析、表達、書寫等各個方面的能力，增強他們的應用意識。
（四）小結(jié)：讓學生在組內(nèi)交流和在班內(nèi)交流，暢所欲言，這樣每個學生都有回顧知識、表現(xiàn)自我的機會；教師補充小結(jié)使學生分析、歸納、總結(jié)的良好習慣。
五、課堂練習和課后作業(yè)
92頁做一做作為學生的作業(yè)；P94問題解決的EX1—3作為學生課后習題，要求的難度適中，符合學生接受知識的能力和認知能力，可以即使反饋學生對所學知識的理解和把握程度。
六、說板書
我板書了幾個等量關(guān)系式，讓學生板書解題過程，這樣有利于把握重點、掌握新知。
分式方程教案(篇4)
一、教學內(nèi)容分析：
本節(jié)“分式方程”是人教版八年級下冊第16章第3節(jié)的內(nèi)容，是繼一元一次方程，二元一次方程組之后，初中階段所講授的又能一種方程的解法。本節(jié)課是在繼分式的內(nèi)容及分式的四則混合運算之后所講述的一個內(nèi)容，其實際上就是分式與方程的綜合。因此本節(jié)課可以看作是一個綜合課，同時分式方程的解法也是初中階段的一個重點內(nèi)容，要求學生必須掌握。
二、學情分析：
在學習本章之前，學生已經(jīng)分兩次學習過整式方程(一元一次方程、二元一次方程組)，他們對于整式方程特別是一元一次方程的解法及其基本思路(使方程逐步化為x=a 的形式)已經(jīng)比較熟悉，而分式方程的未知數(shù)在分母中，它的解法比以前學過的方程復雜，需通過轉(zhuǎn)化思想，化分式方程為整式方程。
三、教學目標：
1、明確什么是分式方程?會區(qū)分整式方程與分式方程。
2、會解可化為一元一次方程的分式方程。
3、知道分式方程產(chǎn)生增根的原因，并學會如何驗根。
四、教學重點：
分式方程的解法。
教學難點：理解分式方程可能產(chǎn)生增根的原因。
五、教學流程
1、憶一憶
(1)什么叫方程?什么叫方程的解?
(2)什么叫分式?
(3)結(jié)合具體例子說出解一元一次方程的步驟。
設(shè)計意圖：
讓學生由舊知識的回憶自然引出新知識便于學生理解接受。
2x-(x-1)/3=6 3x/4+(2x+1)/3=0
2、猜一猜
板書課題“分式方程”，讓學生猜一猜其概念，結(jié)合分式和方程的特點學生易得出：分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。
設(shè)計意圖：
采用這種形式引入今天的話題，讓學生覺得不是在上數(shù)學，而象是在拉家常，讓學生沒有負擔，另外，學生在前面的回憶的基礎(chǔ)上很容易猜出來分式方程的概念。這樣使學生感受到數(shù)學的簡單，從而樹立學好數(shù)學的信心。
3、辨一辨
判斷下列方程是不是分式方程，并說出為什么?
1/(x-2)=3/x x(x-1)/x=-1 (3-x)/=x/2
2x+(x-1)/5=10 3/x=2/(x-3) (2x+1)/x+3x=1
指出：
分式方程與整式方程的區(qū)別(分母中含不含未知數(shù))
設(shè)計意圖：
學生說出來了分式方程的概念還遠遠不夠，通過這道題使學生更進一步的鞏固分式方程的概念。 (x-1)/x=-1這個方程可能學生會有爭議，讓學生說出自己的意見后，老師可總結(jié)，在判斷方是否為分式方程時，不能化簡，以形式為準。
4、想一想
提出該如何解方程呢?讓學生討論后得出：
通過去分母，方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母，回憶最簡公分母的定義。
設(shè)計意圖：
讓學生自己去想該如何解，然后老師加以指導，這樣會使學生感覺到自己真正是課堂的主人，從而全身心地投入學習。
5、試一試
(1)80/(x+5) (2)1/(x-5)=10/x.x-25
方程兩邊同乘以 x(x+5)得： 方程兩邊同乘以(x+5)(x-5)得：
80x=60(x+5) x+5=10
80x=60x+300 x=5
20x=300
x=15
提醒學生檢驗，對比兩個方程發(fā)現(xiàn)問題。
設(shè)計意圖：
通過提醒學生檢驗，讓學生自己發(fā)現(xiàn)問題。從而自然引出話題。
6、議一議
分式方程為什么會產(chǎn)生增根?(兩邊都乘以了一個零因式，但這個根是整式方程的解)所以分式方程的檢驗代入最簡公分母即可，提出，分式方程能不檢驗嗎?通過討論使學生得出分式方程必須檢驗，因為分式方程的檢驗是為了看是不是增根，而不是檢驗對錯，所以必須檢驗。
7、說一說
老師幫忙總結(jié)出解分式方程的一般步驟：
1、程兩邊都乘最簡公分母，約去分母，化為整式方程。
2、解這個整式方程。
3、把整式方程的根代入最簡公分母，看它的值是否為零，使最簡公分母為零的值是原方程的增根，必須舍去。
可簡單記作：
一化二解三檢驗。
設(shè)計意圖：
讓學生對所學知識上升到一個理論高度。
8、做一做
解方程：
(1)2/(x-3)=3/x (2)x/(x-1)-1=3/(x-1)(x+2)
體驗解分式方程的完整過程。
分式方程教案(篇5)
第五章 分式與分式方程
4．分式方程
（三）
總體說明
本節(jié)是分式方程的第4小節(jié)，共三個課時，這是第三課時，本節(jié)課主要讓學生經(jīng)歷“實際問題——分式方程模型——求解——解釋解的合理性”的過程，發(fā)展學生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學生的應用意識．教學中設(shè)置豐富的實例，關(guān)注學生從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學問題的能力，關(guān)注學生能否嘗試用不同方法尋求問題中的數(shù)量關(guān)系，并用分式方程表示，能否表達自己解決問題的過程．
一、學生起點分析
學生的知識技能基礎(chǔ)：前兩節(jié)課，學生認識了分式方程這樣的數(shù)學模型，并且學會解分式方程，為本節(jié)課用分式方程解決生活中實際問題打下了基礎(chǔ).學生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在本節(jié)第一課時學生已經(jīng)歷用分式方程來刻畫現(xiàn)實世界問題的過程，也經(jīng)歷了探索解分式方程的過程，獲得了一些數(shù)學活動經(jīng)驗和體驗，同時在以前學習了列一元一次方程、二元一次方程組解應用題，為本節(jié)分式方程的應用打下了基礎(chǔ).
二、教學任務分析
學生在學習了分式方程以及分式方程的解法并能熟練地解方程之后，如何將這些技能應用于現(xiàn)實生活當中，也就是將生活中某些問題模型化，本節(jié)課安排了《分式方程》的第三課時，旨在培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力，
本節(jié)課的具體教學目標為：
1.通過日常生活中的情境創(chuàng)設(shè)，經(jīng)歷探索分式方程應用的過程，會檢驗根的合理性； 2．經(jīng)歷“實際問題情境——建立分式方程模型——求解——解釋解的合理性”的過程，進一步提高學生分析問題和解決問題的能力，增強學生學數(shù)學、用數(shù)學的意識． 3．通過創(chuàng)設(shè)貼近學生生活實際的現(xiàn)實情境，增強學生的應用意識，培養(yǎng)學生對生活的熱愛．
三、教學過程分析
本節(jié)課設(shè)計了6個教學環(huán)節(jié)：復習回顧——探究新知——小試牛刀——感悟升華——鞏固練習——自主小結(jié).
第一環(huán)節(jié) 復習回顧 活動內(nèi)容：
1.解分式方程的一般步驟： 2.解方程 x?14?2?1 x?1x?13.列一元一次方程解應用題的一般步驟分哪幾步？
活動目的：回顧上節(jié)課知識，檢查學生掌握情況，復習列一元一次方程解應用題的一般步驟，引出新問題.注意事項：注意學生解分式方程的書寫規(guī)范，引導學生回憶程解應用題的一般步驟，以及每一步應注意的問題.第二環(huán)節(jié) 探究新知 活動內(nèi)容：
例1.某單位將沿街的一部分房屋出租.每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年為萬元，第二年為萬元.（1）你能找出這一情境的等量關(guān)系嗎？ （2）根據(jù)這一情境，你能提出哪些問題？
（3）你能利用方程求出這兩年每間房屋的租金各是多少嗎？
活動目的：引導學生通過獨立思考和小組討論的形式，用所學過的列方程解應用題的一般方法去解決問題，鼓勵學生大膽嘗試，形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神．
注意事項：引導學生按“審---設(shè)---列---解---驗---答”的步驟解決問題.第三環(huán)節(jié) 小試牛刀 活動內(nèi)容：
1例2.某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價格， 每立方米水費上漲．小麗家去
3年12月份的水費是 15 元，而今7月份的水費則是30 元．已知小麗家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3 ，求該市今年居民用水的價格．
活動目的：引導學生從不同角度尋求等量關(guān)系，發(fā)展學生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學生的應用意識
注意事項：引導學生按“審---設(shè)---列---解---驗---答”的步驟解決問題.強調(diào)驗根的必要性.
第四環(huán)節(jié) 感悟升華 活動內(nèi)容：
列分式方程解應用題的一般步驟是什么？
活動目的：使學生明確列分式方程解應用題的一般步驟，及每一步應注意的問題.注意事項：讓學生類比列一元一次方程解應用題的一般步驟總結(jié)出列分式方程解應用題的一般步驟.強調(diào)兩次驗根的重要性.第五環(huán)節(jié) 鞏固練習 活動內(nèi)容：
1.小明和同學一起去書店買書，他們先用15元買了一種科普書，又用15元買了一種文學書．科普書的價格比文學書高出一半，他們所買的科普書比所買的文學書少1 本．這種科普書和這種文學書的價格各是多少？
2.某商店銷售一批服裝，每件售價150元，可獲利25%。求這種服裝的成本.3.甲、乙兩人練習騎自行車，已知甲每小時比乙多走6千米，甲騎90千米所用的時間和乙騎60千米所用時間相等，求甲、乙每小時各騎多少千米？ 活動目的：使學生體會豐富的實例，鞏固用分式方程解決實際問題的技巧．
注意事項：要求學生按“審---設(shè)---列---解---驗---答”的步驟解決問題.強調(diào)驗根的必要性.
第五環(huán)節(jié) 自我小結(jié) 活動內(nèi)容： 1．內(nèi)容小結(jié)
今天這節(jié)課大家有什么收獲？你學到了哪些知識？ 2．方法歸納
本節(jié)課的學習過程中，你有什么感想？
活動目的：通過學生的回顧與反思，強化學生對利用列分式方程解應用題的理解，發(fā)展學生的觀察能力和逆向思維能力．
注意事項：引導學生回顧自己的學習過程，暢所欲言，只要有道理教師就應給予肯定，同時提高學生語言組織能力和反思概括能力.
課后作業(yè)：完成課本習題
四、教學設(shè)計反思
本節(jié)課循序漸進，合理設(shè)計教學問題系列，有效組織教學活動，既發(fā)揮教師的主導作用，又體現(xiàn)學生的主體地位，較好地完成了教學目標．教學中應結(jié)合具體的數(shù)學內(nèi)容采用想“問題情境-建立模型-解釋、應用與拓展”的模式展開，讓學生經(jīng)歷知識的形成與應用的過程，從而更好地理解數(shù)學知識的意義，掌握必要的基礎(chǔ)知識與基本技能，發(fā)展應用數(shù)學知識的意識與能力，增強學好數(shù)學的愿望和信心．在教學形式上采用學生口述、互評等多種方法，激活學生的思維，營造良好的課堂氛圍．
分式方程教案(篇6)
本節(jié)內(nèi)容是在學生掌握了一元一次方程的解法和分式四則運算的基礎(chǔ)上進行的，為后面學習可化為一元一次方程的分式方程打下基礎(chǔ)。通過經(jīng)歷實際問題→列分式方程→探究解分式方程的過程，體會分式方程是一種有效描述現(xiàn)實世界的模型，進一步發(fā)展學生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)應用意識，滲透類比轉(zhuǎn)化思想。
《課標》指出：“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發(fā)展的過程。”從教師的教學角度上看：教師是進行數(shù)學活動的組織者、引領(lǐng)者，是教學活動的主導;從學生的學習角度上看：數(shù)學活動是學生經(jīng)歷數(shù)學化過程的活動，是學生自己建構(gòu)數(shù)學知識的活動，是學習活動的主體;從師生的合作角度上看：數(shù)學活動過程是教師和學生之間互動的過程，是師生共同發(fā)展的過程，即要促進學生發(fā)展，也要促進教師成長。教師作為教學主導，學生是主體作用
我們這學生基礎(chǔ)知識較扎實，學生喜歡上數(shù)學課，學習數(shù)學的興趣較濃，具有一定探索解決問題的能力，采用的學習方法：1、類比學習的方法。通過與分數(shù)的乘除法運算類比得到分式方程的解法。2、探究合作學習。學生互助下進行學習。
知識技能：了解分式方程定義，理解解分式方程的一般解法和分式方程可能產(chǎn)生增根的原因，掌握解分式方程驗根的方法。
過程方法：通過經(jīng)歷實際問題→列分式方程→探究解分式方程的過程，體會分式方程是一種有效描述現(xiàn)實世界的模型，發(fā)展學生分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)應用意識，滲透轉(zhuǎn)化思想。
情感態(tài)度：強化用數(shù)學的意識，增進同學之間的配合，體驗在數(shù)學活動中運用知識解決問題的成就感，樹立學好數(shù)學的自信心。
分式方程教案(篇7)
教材分析
本節(jié)內(nèi)容是在學生掌握了一元一次方程的解法和分式四則運算的基礎(chǔ)上進行的，為后面學習可化為一元一次方程的分式方程打下基礎(chǔ)。通過經(jīng)歷實際問題→列分式方程→探究解分式方程的過程，體會分式方程是一種有效描述現(xiàn)實世界的模型，進一步發(fā)展學生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)應用意識，滲透類比轉(zhuǎn)化思想。
學情分析
《課標》指出：“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發(fā)展的過程。”從教師的教學角度上看：教師是進行數(shù)學活動的組織者、引領(lǐng)者，是教學活動的主導；從學生的學習角度上看：數(shù)學活動是學生經(jīng)歷數(shù)學化過程的活動，是學生自己建構(gòu)數(shù)學知識的活動，是學習活動的主體；從師生的合作角度上看：數(shù)學活動過程是教師和學生之間互動的過程，是師生共同發(fā)展的過程，即要促進學生發(fā)展，也要促進教師成長。教師作為教學主導，學生是主體作用
我們這學生基礎(chǔ)知識較扎實，學生喜歡上數(shù)學課，學習數(shù)學的興趣較濃，具有一定探索解決問題的能力，采用的學習方法：１、類比學習的方法。通過與分數(shù)的乘除法運算類比得到分式方程的解法。２、探究合作學習。學生互助下進行學習。
教學目標
知識技能：了解分式方程定義，理解解分式方程的一般解法和分式方程可能產(chǎn)生增根的原因，掌握解分式方程驗根的方法。
過程方法：通過經(jīng)歷實際問題→列分式方程→探究解分式方程的過程，體會分式方程是一種有效描述現(xiàn)實世界的模型，發(fā)展學生分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)應用意識，滲透轉(zhuǎn)化思想。
情感態(tài)度：強化用數(shù)學的意識，增進同學之間的配合，體驗在數(shù)學活動中運用知識解決問題的成就感，樹立學好數(shù)學的自信心。
教學重點和難點
教學重點：解分式方程的基本思路和解法。
教學難點：理解分式方程可能產(chǎn)生增根的原因。
分式方程教案(篇8)
教學目標
1.使學生能分析題目中的等量關(guān)系，掌握列分式方程解應用題的方法和步驟，提高學生分析問題和解決問題的`能力;
2.通過列分式方程解應用題，滲透方程的思想方法。
教學重點和難點
重點：列分式方程解應用題.
難點：根據(jù)題意，找出等量關(guān)系，正確列出方程.
教學過程設(shè)計
一、復習
例 解方程：
(1)2x+xx+3=1;(2)15x=2×15 x+12;
(3)2(1x+1x+3)+x-2x+3=1.
解 (1)方程兩邊都乘以x(3+3),去分母，得
2(x+3)+x2=x2+3x,即2x-3x=-6
所以x=6.
檢驗：當x=6時，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根.
(2)方程兩邊都乘以x(x+12)，約去分母，得
15(x+12)=30x.
解這個整式方程，得
x=12.
檢驗：當x=12時,x(x+12)=12(12+12)≠0,所以x=12是原分式方程的根.
(3)整理，得
2x+2x+3+x-2x+3=1,即2x+2+x-2 x+3=1,
即2x+xx+3=1.
方程兩邊都乘以x(x+3)，去分母，得
2(x+3)+x2=x(x+3),
即 2x+6+x2=x2+3x,
亦即2x-3x=-6.
解這個整式方程，得x=6.
檢驗：當x=6時，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根.
二、新課
例1 一隊學生去校外參觀，他們出發(fā)30分鐘時，學校要把一個緊急通知傳給帶隊老師，派一名學生騎車從學校出發(fā)，按原路追趕隊伍.若騎車的速度是隊伍進行速度的2倍，這名學生追上隊伍時離學校的距離是15千米，問這名學生從學校出發(fā)到追上隊伍用了多少時間?
請同學根據(jù)題意，找出題目中的等量關(guān)系.
答：騎車行進路程=隊伍行進路程=15(千米);
騎車的速度=步行速度的2倍;
騎車所用的時間=步行的時間-0.5小時.
請同學依據(jù)上述等量關(guān)系列出方程.
答案：
方法1設(shè)這名學生騎車追上隊伍需x小時，依題意列方程為
15x=2×15 x+12.
方法2設(shè)步行速度為x千米/時，騎車速度為2x千米/時，依題意列方程為
15.3分式方程教學反思
現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《15.3分式方程教學反思》
《15.3分式方程教學反思》這是一篇中學數(shù)學教學設(shè)計，本節(jié)課的重點是探究分式方程的解法，我首先舉一道一元一次方程復習其解法，然后通過解一道分式方程，啟發(fā)引導學生參照一元一次方程的解法，由學生自己探索、歸納分式方程的解法。學生不是停留在會課本知識層面，而是站在研究者的角度深入其境，使學生的思維得到發(fā)揮。
15.3分式方程教學反思
【授課流程反思】
要創(chuàng)造性地使用教材，教材只是為教師提供最基本的教學素材，教師完全可以根據(jù)學生的實際情況進行調(diào)整.本節(jié)教材中的引例分式方程較復雜，學生直接探索它的解法有些困難，教師可從簡單的整式方程引出分式方程后，再引導學生探究它的解法.
【講授效果反思】
教師注意提醒:規(guī)范解題過程，注意檢驗.一定要讓學生清楚為什么會出現(xiàn)增根，為什么要驗根，強調(diào)驗根的必要性.講例題時，先講一個產(chǎn)生增根的較好，這樣便于說明分式方程有時無解的原因，也便于講清分式方程檢驗的必要性，也是解分式方程與整式方程最大的區(qū)別所在，從而強調(diào)解分式方程必須檢驗，不能省略這一步。
【師生互動反思】
相信學生并為學生提供充分展示自己的機會.學生已經(jīng)學習了一元一次方程的解法，也學習了分式有意義一的條件及通分，教師要大膽放手讓學生自己去探究分式方程的解法。
【反思】
本節(jié)課的重點是探究分式方程的解法，我首先舉一道一元一次方程復習其解法，然后通過解一道分式方程，啟發(fā)引導學生參照一元一次方程的解法，由學生自己探索、歸納分式方程的解法。學生不是停留在會課本知識層面，而是站在研究者的角度深入其境，使學生的思維得到發(fā)揮。
在教學設(shè)計上，以探究任務啟發(fā)引導學生自學自悟的方式，提供了學生自主探究的舞臺，營造了鍛練思維的空間，在經(jīng)歷知識的發(fā)現(xiàn)過程中，培養(yǎng)了學生探究、歸納的能力。在課堂教學中，我時時注意營造思維氛圍，讓學生在探究中學會思考、表達。
在本課的教學過程中，我認為應從這樣的幾個方面入手：
1.分式方程和整式方程的區(qū)別：分清楚分式分式方程必須滿足的兩個條件，方程式里必須有分式，分母中含有未知數(shù)。這兩個條件是判斷一個方程是否為分式方程的充要條件。同時，由于分母中含有未知數(shù)，所以將其轉(zhuǎn)化為整式方程后求出的解就應使每一個分式有意義，否則，這個根就是原方程的增根。正是由于分式方程與整式方程的區(qū)別，在解分式方程時必須進行檢驗。
2.分式方程和整式方程的聯(lián)系：分式方程通過方程兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，就可以轉(zhuǎn)化為整式方程來解，教學時應充分體現(xiàn)這種化歸思想的教學。
3.解分式方程時，如果分母是多項式時，應先寫出將分母進行因式分解的步驟來，從而讓學生準確無誤地找出最簡公分母
4.對分式方程可能產(chǎn)生增根的原因，要啟發(fā)學生認真思考和討論。
在教學方法上，我采用類比滲透思想方法進行教學，通過與一元一次方程解法相比較，啟發(fā)引導學生自主探究、歸納分式方程的解法。
運用類比教學法具有以下三方面的優(yōu)點：
1.通過復習一元一次方程的解法，學生在探究、歸納分式方程解法的同時進行類比，讓學生在解分式方程時有法可循，而不會覺得無從下手。
2.把分式方程的解法與一元一次方程的解法進行相比較，讓學生既可以溫習舊知識，又可以加深對新知識的記憶。
3.通過對一元一次方程和分式方程解法的類比，更能突顯分式方程解法中驗根的重要性。
式與方程教案八篇
我們常說，機會是留給有準備的人。作為幼兒園老師的我們的課堂上能更好的發(fā)揮教學效果，大部分的教案都是為了讓學生的學習效率得到提升，教案為學生帶來更好的聽課體驗，從而提高聽課效率。我們要如何寫好一份值得稱贊的幼兒園教案呢？你也許需要"式與方程教案八篇"這樣的內(nèi)容，歡迎你閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！
式與方程教案(篇1)
橢圓的標準方程
橢圓是數(shù)學中的一個非常重要的概念，它是平面內(nèi)的一個幾何圖形，而且常常出現(xiàn)在各種各樣的科學和工程中。在學習橢圓時，我們需要了解橢圓的標準方程，這是一個用數(shù)學語言表示橢圓的數(shù)學方程。在本次課件中，我們將會學習橢圓的標準方程，它的定義、性質(zhì)和一些實際的應用。
一、橢圓的定義
橢圓是平面內(nèi)由到兩個給定點距離之和等于常數(shù)的點構(gòu)成的幾何圖形。兩個給定點稱為橢圓的焦點，常數(shù)稱為橢圓的長軸長度。同時，橢圓的中心為橢圓長軸的中點，短軸長度為長軸長度與焦點距離之差的二分之一。
二、橢圓的標準方程
對于橢圓，我們可以使用兩個參數(shù)a和b來描述它的形狀和大小，其中a表示橢圓長軸的長度，b表示橢圓短軸的長度。那么，橢圓的標準方程可以表示為：
(x2/a2) + (y2/b2) = 1
這是一個橢圓的標準方程，其中(x,y)是橢圓上的任意一點，并且滿足上述方程式。通過這個方程，我們可以清晰地描述和表示橢圓的形狀和大小。
三、橢圓的性質(zhì)
橢圓擁有很多有趣的性質(zhì)，其中一些最重要的性質(zhì)包括：
1. 橢圓是對稱的：橢圓關(guān)于它的中心點對稱。
2. 焦點和直徑的關(guān)系：焦點到橢圓上任意一點的距離之和等于該點到橢圓直徑的長度。
3. 半徑的大?。簷E圓上任意一點到中心點的距離之和等于橢圓長軸長度。
四、橢圓的應用
橢圓在實際應用中有很多用途，在以下應用中經(jīng)常出現(xiàn)：
1. 光學系統(tǒng)：橢圓可以用于光學系統(tǒng)中的聚焦和反射。
2. 車身制造：汽車、火車和飛機的設(shè)計中，橢圓的形狀在零部件的制造和部署中都有所應用。
3. 地球軌道：人造衛(wèi)星在地球上的軌道往往是橢圓形的。
4. 運動標準：橢圓在建立一些運動標準和計時標準時有著廣泛的應用。
總之，橢圓是數(shù)學中一個非常重要的概念，它的應用廣泛，在很多科學和工程領(lǐng)域中擁有著重要的地位。掌握橢圓的標準方程，對于理解和應用橢圓有著重要的幫助。
式與方程教案(篇2)
各位評委老師上午好！
今天我說課的題目是《方程的意義》
《方程的意義》是人教版小學數(shù)學五年級上冊教材53-54頁的內(nèi)容，下面我從說教材、說學情、說教法學法、說教學流程、說板書設(shè)計幾個方面對本課的教學進行一下闡述：
一、說教材：
教材分析：方程在小學乃至初中整個學習過程中，都具有非常重要的地位。《方程的意義》這一節(jié)內(nèi)容是學習其他方程知識的基礎(chǔ)。本課只要求學生初步理解方程的意義，知道什么是方程，能判別一個式子是不是方程。整個教學過程先通過天平演示引出等式和含有未知數(shù)的等式，然后對一些不同的式子通過觀察、比較、分析對其進行分類，最后歸納、概括出方程的意義，培養(yǎng)了學生分析、比較、歸納、概括、創(chuàng)新等能力，為以后學習解方程和列方程解答應用題打下良好的基礎(chǔ)。
學情分析：
五年級的學生生動活潑、富有好勝心理，并且大部分學生已養(yǎng)成良好的學習習慣，能在課堂上大膽地表達自己的見解。因此，在這節(jié)課中我設(shè)計了多種活動，大膽地放手讓學生自主探究、合作交流，充分發(fā)揮學生的主體作用。從而使學生輕松學到知識。
根據(jù)這一部分教學內(nèi)容在教材中的地位與作用，結(jié)合教材以及學生的年齡特點，我制定以下教學目標：
⒈ 知識與技能目標：理解并掌握方程的意義，弄清方程與等式之間的關(guān)系。
⒉ 過程與方法目標：(1)在觀察、分析、操作、討論中探究學習；(2)、讓學生構(gòu)建概念數(shù)學觀念，并解決實際問題。
⒊ 情感態(tài)度與價值觀目標：(1)、學生在寬松的氛圍中學有所得，激發(fā)學生的學習興趣；
(2)、體會知識探索過程中合作交流的樂趣。
教學重點：建立方程的概念。 教學難點：正確區(qū)分等式與方程的含義，理解等式與方程的關(guān)系。
二、說教法：
教法：這節(jié)課，我主要采用“直觀教學法”、“演示操作法”、“觀察法”等教學方法，為學生創(chuàng)設(shè)一個寬松的數(shù)學學習環(huán)境，使得他們能夠積極自主的、充滿自信的學習數(shù)學，平等交流各自對數(shù)學的理解，并通過互相合作共同解決所面臨的問題。我設(shè)計了如下三個方面的教學手段：1、利用多媒體課件進行直觀的操作和演示，讓每位學生在觀察和動手操作的過程中理解和歸結(jié)出結(jié)論。2、恰當運用現(xiàn)代教學手段，突出重點突破難點，努力促進本節(jié)課教學目標的實充分利用身邊事物。3、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣，讓學生能在輕松愉快有趣的氛圍中理解掌握知識。
三、說學法：
學法：為了使學生獲取《方程的意義.這部分的知識，在課堂教學中，我注重學生學習知識的過程，給學生充分的時間和空間進行觀察和思考，在特定的數(shù)學活動中自主探究，合作交流，激發(fā)學生的學習積極性，增強學生學習知識的信心。讓學生動眼觀察，動手操作，動腦思考，動口表達，真正理解和掌握方程最基本的知識，培養(yǎng)學生探索、比較、概括和應用的能力。用比賽的方式激發(fā)學生的積極性，增強自信心。
四、說教學準備：
教師準備：實物天平，自制的多媒體課件,方程貼卡。
五、說教學流程：
為了突出教學重點、突破教學難點，達到已定的教學目標，我安排了以下四個教學環(huán)節(jié)，即：
創(chuàng)設(shè)情境，生成問題——探索交流，解決問題——鞏固運用，內(nèi)化提高——回顧整理，反思提升。
每個環(huán)節(jié)的具體教學設(shè)計如下：
第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，生成問題。
謎語導入，（古怪老頭，肩上挑擔，為人正直，偏心不干 ——打一實驗用品）引出天平這個公正的大法官，使得學生對天平感興趣，從而請學生說說對天平的了解，接著視頻介紹天平的原理。
認識天平
（1）介紹天平
（2）提問：天平有什么作用？
（3）學生積極回答，教師充分肯定學生的想法。（評價學生）
（4）教師總結(jié)并引入新課：天平可以用來量取物體的重量。今天這節(jié)課我們就利用這個天平進行演示來研究一下相關(guān)的數(shù)學問題。
第二環(huán)節(jié)：探索交流，解決問題。
本環(huán)節(jié)我設(shè)計了以下幾個教學活動。
活動一：
1、創(chuàng)設(shè)情境，抽象數(shù)學算式
情境1：（多媒體演示）天平左邊的托盤上盛放2個50克的砝碼，右邊的托盤上盛放1個100克的砝碼。
（1）教師演示課件，提問：①你觀察到天平發(fā)生了什么變化？
②你能用一個數(shù)學算式表示一下這個現(xiàn)象嗎？
（2）學生回答問題，并列式：50+50=100（教師板書）
（3）教師小結(jié)：當天平左右兩邊的物體同樣重時，天平是平衡的。因此，像50+50=100這個算式，左右兩邊數(shù)值相等，我們把這樣的算式稱為等式。
（4）左邊拿走1個50克的砝碼，換一個物體，重y克，可能出現(xiàn)幾種情況？
生：天平右邊重
師：你能用一個數(shù)學算式表示一下這個現(xiàn)象嗎？
生：50+y﹥100（教師板書）
生：天平左邊重。
師：你能用一個數(shù)學算式表示一下這個現(xiàn)象嗎？
生：50+y＜100（教師板書）
生：天平平衡。 師：你能用一個數(shù)學算式表示一下這個現(xiàn)象嗎？
生：50+y=100（教師板書）
情境2：（多媒體演示）演示出天平左右盤分別放一個空杯子和一個100克的琺碼，使學生觀察到在天平平衡,即空杯子的重量和琺瑪?shù)闹亓渴窍嗟鹊模毡拥闹亓浚?00克。繼續(xù)演示，在杯中倒?jié)M水，天平傾斜，說明不平衡，得到100+x＞100的不等式。（板書:100+x＞100）
再在右端增加150g琺碼，又得到100+x＝250的等式。（板書: 100+x＝250）
情景3：天平左邊放一個球，右邊方一個50克的砝碼，根據(jù)不平衡狀態(tài)得到y(tǒng)＜50的不等式。（板書：y＜50）接著在左邊增加一個同樣大的球，天平平衡了，得到y(tǒng)+y=50或2y＝50的等式。 (板書：y+y=50或2y＝50)
（以上的板書都做成貼片形，可隨時移動位置，方便下一環(huán)節(jié)進行分類。）
活動二：
引導分類，概括方程的意義
在得出這么多的等式和算式后，同學們能將它們進行分類嗎？
1、請學生以4人為小組討論交流，并交流分類的標準。
2、請學生在黑板演示，發(fā)表觀點。（會出現(xiàn)的分類情況）
①按“是否是等式”進行分類
②按“是否含有未知數(shù)”進行分類
③按方程，等式不等式分來
（老師及時評價學生的表現(xiàn) 鼓勵表揚）
本節(jié)課我選用第三種分類方式，因為這種分類很細致，而且通過這種分類我們能夠認識一種新的數(shù)學名詞---方程
請同學們繼續(xù)觀察這些已經(jīng)被分好的式子，你能看出它們有什么特征嗎？
學生在發(fā)言的過程中逐步引出課題《方程的意義》，繼續(xù)概括出方程的定義：含有未知數(shù)的等式叫做方程（板書）。在此基礎(chǔ)上,再次讓學生觀察,討論與交流,得出方程兩個要素：一必須含有未知數(shù)（未知數(shù)不一定用X表示，未知數(shù)不一定只有一個）、二必須是等式（也就要有“=”）。
今天我們又學習了一個新知識，那么你掌握它的相關(guān)知識了嗎?接下來我們就一起來驗證一下吧！
第三環(huán)節(jié)：鞏固運用，內(nèi)化提高。
練習題組設(shè)計如下：
（一）方程意義的鞏固
（1）多紅旗比賽，下面哪些算式是方程？哪些不是？為什么？
①35＋65=100 ②x－14＞72 ⑦x+y=p ⑧3a=9
③y+24 ④47=5x+32 ⑨⑩0.2+x＞1.3
⑤28＜16+14⑥6(a+2)=42 ⑩20-y＜x11、 X=0
（2）教師提問：通過這道練習，同學們對方程有了哪些更進一步的認識？
（3）教師充分肯定學生的想法并引導學生總結(jié)：
①未知數(shù)可以在等式的任意一邊，甚至是兩邊都有。
②任何字母都可以當作未知數(shù)??
（二）突破難點，探索“方程與等式“的關(guān)系
判斷正誤并說明原因。
方程一定是等式。（ ）
等式一定也是方程。（ ）
幾何關(guān)系圖：
展示學生結(jié)論：方程是等式的一部分，等式中含有方程。
（三）根據(jù)文字列方程 請一位學生說出他的年齡，老師比他大15歲，你知道老師今年多少歲嗎？
（四）根據(jù)情景列方程
1、你有辦法使天平平衡嗎？
2、你能列出方程嗎？
第四環(huán)節(jié)：回顧整理，反思提升。
這一環(huán)節(jié)，我利用課件展示以下幾個問題：
? 今天你學會了什么？? 你有什么收獲？
讓學生以小組為單位，每位學生充分發(fā)言，交流學習所得。
在評價方面：先讓學生自評，接著讓學生互評，最后教師表揚全班學生，以增強學生的自信心和榮譽感，讓學生再次體會成功的喜悅。使他們更加熱愛數(shù)學。
八、說板書設(shè)計：
科學的板書設(shè)計往往對學生全面理解學習內(nèi)容，提高學習效率，起到事半功倍的作用。 本課的板書設(shè)計包括：
方程的意義
50+y=100 50+50=100 50+y﹥100
100+x＝25050+y＜100
y+y=50或2y＝50 100+x＞100
方程 等式 非等式
含有未知數(shù)的等式叫做方程
這樣的板書設(shè)計既條理清楚、簡單明了、一目了然；同時又突出了本課的教學重點，對學生的學習起到幫助作用。
以上是我對《方程的意義》這部分知識的分析與教學設(shè)計。由于時間短促，有很多不當之處，希望各位評委老師多加批評指正，我的說課到此結(jié)束。謝謝大家！
式與方程教案(篇3)
今天我說課的內(nèi)容是人教版九年義務教育小學數(shù)學五年級上冊的內(nèi)容。下面我從教材分析、教學方法、學法指導、過程分析等四個方面進行說課。
一、教材分析
1、教材的地位與作用
本節(jié)課是解簡易方程的第一課時，是在學生學習的四則運算及四則運算各部分間的關(guān)系和學生已具有的初步的代數(shù)知識的基礎(chǔ)上進行教學。而今天學習的內(nèi)容又為后面學習解方程和列方程解應用題做準備。
2、教學目標的確定
根據(jù)學生已有的認知基礎(chǔ)和教材的地位與作用，參照課標確定本節(jié)課的目標：
⑴知識與技能：使學生初步理解方程、方程解和解方程的意義，了解方程解和解方程的區(qū)別。
⑵過程與方法：理解方程與等式的關(guān)系，掌握解方程的一般步驟。
⑶情感態(tài)度價值觀：培養(yǎng)學生的觀察、抽象、概括能力。
3、教學重點、難點：幫助學生從形象的平衡中認識抽象的等量，結(jié)合具體例子加深學生對概念的理解。
二、教學方法
本節(jié)課的教學對象是五年級學生，他們形象思維較好，但抽象思維還需要一個慢慢的訓練過程，所以本節(jié)課我使用直觀演示、觀察、比較、啟發(fā)引導，講解與學生練習相結(jié)合的教學方法，在一連串的環(huán)節(jié)中充分地調(diào)動學生學習的主動性，培養(yǎng)學生良好的學習習慣。為了幫助學生理解，我準備使用天平、掛圖等手段進行輔助教學。
三、學法指導
在教學中，我采用從直觀到抽象，從一般到特殊的方式組織教學，讓學生在觀察、比較中學習，培養(yǎng)學生觀察、抽象、概括能力，和善于思考、善于學習的良好習慣。
四、過程分析
本節(jié)課我準備按以下幾個環(huán)節(jié)進行教學：
1、加強直觀操作，使學生理解方程的含義。
一開始上課，我就直接通過天平演示，使學生利用平衡這一認知基礎(chǔ)去認識等式，理解等式的實質(zhì)意義，并在此基礎(chǔ)上通過操作、演示，讓學生用含有未知數(shù)的式子表示天平平衡關(guān)系，從而認識了含有未知數(shù)的等式。再出示籃球圖，學生在觀察圖的基礎(chǔ)上，充分利用已有知識，自主用含有未知數(shù)的等式表示籃球個數(shù)、單價、總價間的關(guān)系，有效地豐富了學生對含有未知數(shù)的等式的認識和理解。通過對等式的比較，讓學生自主概括出方程的含義
2、結(jié)合實例進行比較，滲透集合思想
在等式與方程的關(guān)系的教學中，充分利用黑板上板書的等式和方程，讓學生在認識等式和方程的基礎(chǔ)上，引導學生自主畫圖，用圖來
形象直觀地表示等式與方程的關(guān)系，從而深化學生對方程本質(zhì)含義的把握，自然地滲透集合思想。
3、讓學生在感性認識的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學生的概括能力。
在講解方程的解和解方程的意義時，我結(jié)合具體的實例，讓學生在感性認識的基礎(chǔ)上引導學生概括它們的含義，有效地促進學生抽象概念能力的培養(yǎng)。
4、范例講解
講解例1解方程時，是根據(jù)四則運算各部分之間的關(guān)系來求解，這樣充分利用了學生已有的知識基礎(chǔ)，又可以加深對加、減法之間、乘除法之間相互關(guān)系的理解，學生容易接受。教學時，我讓學生自己說出推想過程，一邊板書，一邊指出解題步驟和書寫格式，然后著重講解檢驗的方法及書寫格式，并根據(jù)課本上的“注意”強調(diào)說明雖然不要求每題都寫出檢驗，但都要口算進行檢驗，使學生養(yǎng)成良好的學習習慣。
5、鞏固練習
本節(jié)課我準備安排兩次鞏固練習。當學生了解了方程的意義和方程與等式的關(guān)系后，我讓學生完成第“做一做”，目的是通過判斷進一步加深學生對方程意義的理解。教學例1后，我讓學生分組完成例1后面“做一做”，其目的是通過練習，鞏固新知，掌握好書寫格式以及檢驗方法。
6、小結(jié)
小結(jié)的目的是強化重點，鞏固新知，培養(yǎng)學生良好的學習習慣。
式與方程教案(篇4)
尊敬的各位評委老師：
上午好！我今天說課的題目是《方程的意義》，接下來我將從以下幾個方面進行我的說課：
【說教材】：
首先我說說對教材的理解：《方程的意義》一課是人教版小學數(shù)學五年級上冊第四單元《簡易方程》中的內(nèi)容。方程這部分知識，在初等代數(shù)中占有重要的地位，方程這部分知識的學習，是學生從算術(shù)方法解決問題到代數(shù)方法解決問題的過渡，因此，在教學中起著承上啟下的作用。
【說學情】：
學生在學習《方程的意義》之前，在低年級的數(shù)學學習中均有填算式中的括號、數(shù)字謎等不同形式的思維訓練，對于方程的意義有了一定的知識滲透，在本單元中，學生已經(jīng)學習了用字母表示數(shù)，這些都為理解方程意義起著鋪墊作用。
【說教學目標】
根據(jù)上述的教材分析及當前新課標要求，我確定了以下教學目標：
知識與技能：了解方程的意義，弄清方程與等式的聯(lián)系與區(qū)別。
過程與方法：在自主探究的學習過程中，結(jié)合教學內(nèi)容幫助學生建立分類思想，進一步感受數(shù)學與生活之間的密切聯(lián)系。
情感與價值觀：培養(yǎng)學生的動手操作能力、抽象概括能力，以及在合作學習中的的合作探究能力。
【教學重難點】
了解方程的意義是本節(jié)課的教學重點。
完成數(shù)量關(guān)系到等量關(guān)系的過渡，構(gòu)建方程的概念是本節(jié)課的教學難點。
【說教法學法】
為突破重難點，完成上述教學目標，根據(jù)教材的特點和小學生的認知特點和規(guī)律及
教材特點，這節(jié)課，我主要采用“直觀教學法”、“演示操作法”、“觀察法”等教學方法，為學生創(chuàng)設(shè)一個寬松的數(shù)學學習環(huán)境，使得他們能夠積極自主地，充滿自信地學習數(shù)學，平等交流自對數(shù)學的理解，并通過相互合作共同解決所面臨的問題。在課堂教學中，讓學生動眼觀察，動手操作，動腦思考，動口表達，真正理解和掌握方程最基本的知識，培養(yǎng)學生探索、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新能力。
【說教學過程】：
課堂教學是教學的主渠道，根據(jù)教學要求，為了突破教學的重、難點，我將教學過程分為以下六部分。
一、談話導入，認識天平：
上課時，我問同學玩過蹺蹺板嗎？并讓學生交流這個游戲的玩法與經(jīng)驗，根據(jù)學生的回答后并接著出示實物天平，讓學生說一說在怎樣的情況下，天平才會平衡？蹺蹺板與天平有許多相似之處，但是對于學生而言，天平比較陌生，而蹺蹺板與學生的生活密切相關(guān)，因此，以此導入，形象生動，學生容易找到舊經(jīng)驗與新事物的聯(lián)系，形成表象
二、新授：
創(chuàng)設(shè)情景,抽象出等量關(guān)系
情景1：
演示天平左邊放兩個50克的砝碼，右邊放一個100克的砝碼，請學生觀察后說一
說發(fā)現(xiàn)了什么，用一個式子表示天平現(xiàn)在所處的狀態(tài)。（板書：50+50＝100）
情景2：
演示天平左邊放上兩盒一樣重的飲料(250克)，右邊放上另一瓶飲料（500克),再次請學生用式子表示天平所處的狀態(tài)。（板書：250+250＝500）
這兩個情景學生非常熟悉,既讓學生從天平"平衡"中體會到等式的含義,又能較好地激發(fā)了學生學習的樂趣.然后我還創(chuàng)設(shè)2個情境,讓學生觀察天平從不平衡到平衡的變化過程
情景3：
演示出天平左右盤分別放一個空杯子和一個100克的琺碼，使學生觀察到在天平平衡,即空杯子的重量和琺瑪?shù)闹亓渴窍嗟鹊模毡拥闹亓浚?00克。繼續(xù)演示，在杯中倒?jié)M水，天平傾斜，說明不平衡，得到100+x＞100的不等式。再增加琺碼，又得到100+x＝250的等式。
情景4：
天平左邊放一個球，右邊方一個50克的砝碼，根據(jù)不平衡狀態(tài)得到y(tǒng)＜50的不等式。接著在左邊增加一個同樣大的球，天平平衡了，得到y(tǒng)+y=50或2y＝50的等式。
(以上的算式都做成卡紙，可隨時移動位置，方便下一環(huán)節(jié)進行分類教學。)
這樣的設(shè)計我主要是給學生創(chuàng)造了一個大膽設(shè)想,敢于發(fā)現(xiàn),抽象概括的機會,真正體會到自己獲取知識,發(fā)現(xiàn)知識的成功樂趣。
在得出這么多的等式和算式后，學生小組合作,進行分類，并交流分類的標準。學生在分類的過程中逐步概括出方程的定義，并在此基礎(chǔ)上,再次讓學生觀察,討論與交流,得出方程兩個要素：
一必須含有未知數(shù)（未知數(shù)不一定用X表示，未知數(shù)不一定只有一個）
二必須是等式。
“領(lǐng)悟數(shù)學基本思想”是新課標中數(shù)學中最核心的要求。數(shù)學思想是數(shù)學知識和方法在更高層次上的抽象與概括。在本節(jié)課中，我更注重了對知識的類比歸納，讓學生感知方程與等式的關(guān)系，與不等式的區(qū)別，總結(jié)出方程的特征，有效地突破了教學重難點。
三、層次練習，鞏固方程的意義
在這一環(huán)節(jié)中,我編排了三個層次的練習。
（1）“找方程”,即教材62頁第1頁：下面的哪些式子是方程？采用同桌交流的方式進行交流，不是方程的題目要說明理由。
（2）“寫方程”，讓學生寫出一些方程，鞏固方程的意義。
（3）根據(jù)天平和文字列出方程。
通過由淺入深的練習，學生從基本的判斷到實際的應用，從具體的圖片寫方程到文字的數(shù)量關(guān)系寫方程，使學生對方程的概念的理解更準確，應用更靈活。
四、拓展延伸，感受文化
數(shù)學是人類文化的重要組成部分，任何一個數(shù)學知識的形成都凝聚著人類智慧與汗水。因此我讓學閱讀課本上的“你知道嗎？”，通過這部分知識的學習，學生對方程有了更全面的了解，同時激發(fā)了學生的學習熱情。
五、總結(jié)提升，評價自我
我將此環(huán)節(jié)分為兩部分。第一部分是以學生為主體的知識性總結(jié)，讓學生暢談本節(jié)課的感受和收獲，及時了解學生的學習情況和情感體驗。第二部分是以教師為主體的情感性總結(jié)，我會對學生的表現(xiàn)予以表揚和激勵，激發(fā)學生的學習興趣，增強學習自信心。
六、作業(yè)
針對學生的年齡特點，我會讓學生在課下和家長交流今天的收獲和感受，從而讓家長了解學生在校的學習情況，并促進學生與家長的溝通。
總之本節(jié)課,我從學生的認知水平和興趣出發(fā),在動手操作中感知等式，讓學生在小組中交流，在練習中鞏固，在拓展中收獲學習數(shù)學的熱情，始終以學生為主體，以學生的發(fā)展為前提，讓學生在課堂中體驗到成功的快樂。
【說板書設(shè)計】
一個好的板書應該是簡潔明了整潔美觀，重難點突出，是一堂課教學內(nèi)容的高度濃縮，能夠?qū)W生理解本節(jié)知識有一定的強化作用。
因此我的板書是這樣設(shè)計的。
以上就是我的全部說課，感謝各位老師的聆聽?。ň瞎?/p>
式與方程教案(篇5)
一、引言
我們的教學究竟要賦予學生什么?是知識,還是方法?我認為方法比知識更重要。一個學生一旦掌握了科學的學習方法,他對后繼的學習將會產(chǎn)生積極效應。那么在數(shù)學課堂上如何教給學生學習的方法？又如何在課堂教學中體現(xiàn)“高參與，高自主，高協(xié)同，高愉悅，高效能”的教學理念？帶著這樣的思考我設(shè)計了《方程的意義》一課，并在參加20xx年西鄉(xiāng)優(yōu)質(zhì)課大賽中榮獲一等獎。
二、教學背景介紹
1.學生的認知水平與認知特點。
認知水平：《方程的意義》是九年義務教育六年制小學教科書第九冊第四單元內(nèi)容。是在學生已學了一定的算術(shù)知識，初步接觸了一點代數(shù)知識的基礎(chǔ)上學習的。本節(jié)課之前學習了用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系，運算定律，計算公式，用字母表示數(shù)量,以及根據(jù)含有字母的式子求式子的值。
認知特點：四年級孩子對知識的認識是比較感性的，他們必須讓數(shù)學與生活有聯(lián)系才能產(chǎn)生興趣，這個年段的孩子已經(jīng)能逐步學會區(qū)分出概念中本質(zhì)的東西和非本質(zhì)的東西，學會掌握初步的科學定義和獨立進行邏輯論證。同時，要達到這樣的思維活動水平，也離不開直接的和感性的經(jīng)驗，所以仍然具有很大成分的具體形象性。
2.教學內(nèi)容的功能與地位。
《方程的意義》是義務教育課程標準實驗教科書小學數(shù)學五年級上冊第四單元的內(nèi)容，它是學生學習了四年用算術(shù)思想解題后，在掌握了用字母表示數(shù)的基礎(chǔ)上進行教學的，同時又是將學習的“解方程”的基礎(chǔ)。
《方程的意義》對于兒童來說是一堂全新數(shù)學概念課，是算術(shù)思維的一種提升，是數(shù)的認識上的一個飛躍，在用字母表示未知數(shù)的基礎(chǔ)上，使學生解決實際問題的數(shù)學工具，從列出算式解發(fā)展到列出方程解，從未知數(shù)只是所求結(jié)果到未知數(shù)參與運算，思維空間增大，這又是數(shù)學思想方法上的一次飛躍，它將使學生運用數(shù)學知識解決實際問題能力提高到一個新的水平。
三、教學過程反思
《新課程教學現(xiàn)場與教學細節(jié)》一書中說“細節(jié)在教學過程中的功能和作用，在促進學生發(fā)展中的意義和價值，舉輕若重?！贝_實，在一定程度上，課程是由課堂上無數(shù)個細節(jié)共同組成的，它們就象一顆顆星星點綴著黑暗的夜空，而夜空也因為有了星星的點綴才會更加炫爛?！斗匠痰囊饬x》一課，我精心地設(shè)計了一個個教學小細節(jié)，正是因為這些小細節(jié)的點綴這節(jié)課才能在西鄉(xiāng)優(yōu)質(zhì)課比賽中大放異彩，同時我認為這些細節(jié)也正好是“高參與，高自主，高協(xié)同，高愉悅，高效能”課堂的最好體現(xiàn)。
細節(jié)片段一：教材與現(xiàn)實的交接
在出示天平后，學生根據(jù)天平的平衡情況說了兩個等式，接下來
師問一個學生；你的身高是多少？生回答：不知道。
師：我們可以用什么字母來表示？
生1答：X。生2、A…
師：老師現(xiàn)場請一個老師來和你比比身高。（師請一個老師與學生背對背站好。）
師：有沒有什么辦法讓他倆看起來一樣高？
生1：讓趙曉同學站到凳子上。
師：好，聽你的。（師現(xiàn)場拿出一個凳子）師；這個凳子老師已經(jīng)測量過了，它的高度是25厘米。
（老師和學生背靠背站到一塊兒，正好一樣高。）
師：你能根據(jù)這個情境寫一個等式嗎？
氣氛頓時活躍起來了，學生紛紛舉手要求回答。
生1：X+25=162，趙曉的身高加上凳子的高度等于老師的身高。
生2：162-X=25，老師的身高減去凳子的高度等于趙曉的身高。
…….
反思：
數(shù)學新課標的一個重要理念就是突出了數(shù)學的現(xiàn)實性，數(shù)學教學應該源于現(xiàn)實，用于現(xiàn)實。我想數(shù)學不應再是演算紙上的智力游戲，她應該就在我們身邊，活生生的存在于生活事實之中。其實這個片段就是北師大版四年級下冊98頁的一個練習，但是我在設(shè)計的時候巧妙地讓它與現(xiàn)實相結(jié)合起來，事先安排了一個學生站在25厘米高的凳子上與教師剛好一樣高的孩子來配合我完成這個片段的教學（但是其他學生不知道是我事先安排好的，所以他們都覺得很神奇）。這也成為本節(jié)課的一個亮點，讓紙上的數(shù)學走進孩子的世界，真正成為孩子認知世界的工具，讓孩子們領(lǐng)悟數(shù)學知識的本來面貌，學生不僅知道了知識在生活中的真實存在，且在這個過程中培養(yǎng)了他們探究的品質(zhì)和素養(yǎng)，這比獲得知識本身更重要。實踐證明這樣的教與學，教者教得得心應手，學者學得從容不迫。
細節(jié)片段二：分類辨析
師要求學生把黑板上的所有式子進行按天平的平衡情況進行分類。
師：哪位同學愿意第一個來匯報。
生：根據(jù)天平的平衡情況，我是把帶等號的分一類。不帶等號的又分一類。（生邊說邊移動黑板上的式子）
師：這樣分有道理嗎？還有哪些同學和他分類的標準是一樣的？
師：在數(shù)學上，像這樣含有等于號的式子，我們把它叫做等式，（板書），像這樣的一類，就叫做——生齊說：不等式?？磥?，你們還真抓住了關(guān)鍵來分。
師：現(xiàn)在我們再觀察這些等式，我們能不能在等式的基礎(chǔ)上再分一分。
2、揭示方程含義：
師：請同學們仔細觀察這一類式子，和其它式子相比，它們具備怎樣的特點？
生：它們又有未知數(shù)，又是等式。
師：在數(shù)學上，像這樣的含有未知數(shù)的等式，我們把它叫方程。（板書）
師：今天同學們表現(xiàn)真棒，通過自己的努力把方程的含義總結(jié)出來了，勞動的果實得來不易啊，我們一起把方程的含義讀一遍吧。
生齊讀
師：你們讀得真好，但是老師覺得缺少了點擬陽頓挫，再讀一遍吧，把你們認為重點的詞讀重一點好嗎？
生聽了教師的提示讀得非常好。
師：你把哪個詞讀重了？
生：未知數(shù)，等式。
師：你們讀書的聲音真好聽，簡直就是天簌之音。那這些不是方程的式子我們就把它們摘下來吧，但是把它人摘下來總要有個理由吧，憑什么說我不是方程?。?/p>
生一個個上臺摘式子并匯報。（注，學生匯報相當?shù)木?，有個別孩子還用上了不僅…還……，雖然…..但是……這類的關(guān)聯(lián)詞，教師都及時地對孩子的語言表達能力進行了表揚。）
反思：
方程教學是一個概念教學，概念教學如果離開了孩子們的自主探索，自我總結(jié)那么這個概念的教學就是失敗的，雖然可以通過死記硬背，但那是枯燥無味的，孩子們也將失去學習的興趣。本節(jié)課中我借鑒了其他老師的教法加入自己的一點理解，注意在‘引’字上下功夫，遵循由淺入深、由易到難、由具體到抽象的教學原則，引導孩子們在動手、動腦、動嘴中總結(jié)出方程的概念并在這個過程中不斷地加深對方程意義的理解，自然而然地“水到渠成”。
細節(jié)片段三：融入生活
師：方程在我們的生活應用得很廣泛，我們一起來看看方程在我們衣食住行都有哪些表現(xiàn)？
（課件畫面出示衣食住行四個字。）你們想先接受誰的挑戰(zhàn)？
每一個字鏈接一幅圖。
（衣：畫面出示一件衣服X元，三件衣服共120元，根據(jù)圖意寫一個方程。）
（食：一個漢堡包的價錢7元，二杯可樂，一杯可樂的價錢是X元，共17元，根據(jù)圖意列方程。）
（住：一大壺水剛好倒?jié)M二個小水壺和一個杯子。杯子200亳升，小水壺一個X亳升。根據(jù)圖意列方程）
（行：一輛公共汽車到站后下來8人，又上來6人，這時車上共有45人，車上原有多少人？）
反思：
著名數(shù)學家華羅庚說過：“人們對數(shù)學早就產(chǎn)生了枯燥乏味神秘難懂的印象，成因之一便是脫離實際” 。確實，數(shù)學知識具有高度抽象性，這與小學生思維的具體形象性產(chǎn)生矛盾。如果我們教師在教學時不能把知識更好地融入生活，不能從生活中提煉生活情境應用于教學，學生怎么能對那些沒有生命的枯燥數(shù)字產(chǎn)生興趣呢，而生活本身是一個廣闊的數(shù)學課堂，生活中就存在著大量的數(shù)學現(xiàn)象，在本節(jié)課上，我成功在把方程的練習融入人們的衣食住行中，讓孩子們在衣食住行中體驗方程，認識生活。在本節(jié)課中孩子們在課堂上置身于生活情境中，情緒高漲，積極參與探索，課堂教學異?；钴S，教學效果非常好。
細節(jié)片段四：激勵語言的應用
德國教育家第斯多惠說：“教學藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于激勵、喚醒和鼓舞?！痹谡n堂教學中，教師經(jīng)常使用一些贊美的語言激勵學生有助于激發(fā)學生學習動力,拉近師生之間的距離, ,達到心靈的溝通。本節(jié)課中我注意運用多種多樣的激勵的語言對孩子的學習行為和學習過程進行點評，這些溫馨的語言如春風化雨著滋潤學生的心田，讓孩子們在課堂中找到了學習的方向，樂意與老師共同探索知識。如：
上課前我與孩子們進行互動時：
師：同學們，今天老師有幸來到華勝學校與同學們一起學習，老師好高興，我早就聽說華勝的同學們學習上善于思考，發(fā)言積極大方，聲音洪亮，老師對華勝早已心神向往?？赐瑢W坐得多端正啊，你們都準備好了嗎？
學生讀出方程概念時：
師：你們讀書的聲音真好聽，簡直就是天簌之音。老師還想聽一次，可以嗎？
學生發(fā)現(xiàn)問題時：
師：你能用數(shù)學的眼光去發(fā)現(xiàn)問題，老師真為你感到驕傲。
師：真是英雄所見略同，老師也是這樣想的。
學生提出意見時：
師：你的建議真棒，就按你說的來辦。
等等……
反思：
這些激勵語言的應用對本節(jié)課的成功起到了不可磨滅的功勞，讓學生整節(jié)課都處于樂學、向?qū)W的積極狀態(tài)中。教學中，在學生探討出方程意義后，我贊許的一笑，學生受到鼓舞，頓時爭先恐后各抒己見，課堂變成師生研討的場所。課堂中，當我夸獎學生和數(shù)學家一樣時，學生的心里一定是美滋滋的，有了更多學習數(shù)學的興趣，也堅定了學好數(shù)學的信心。在獲取知識的過程中，教師把學生是否獲得了積極的情感體驗作為自己的事，從學生的角度去感受，并參與學生的探索求知過程，和他們一起研究、探索、獲取，分享他們的快樂，教學就會達到師生和諧相處、課堂上的其樂融融。
四、不足之處：
1、學生在練習時其實想到了很多種列方程的形式，但是因為是比賽課，怕后面的時間不夠，還有很多學生想要展示自己的想法，我居然很殘忍地直接說到下一題了，想來真是不應該。課后評委老師評課時也說到這是一個小遺憾，課堂就是學生展示的舞臺，作為教師就應該為學生提供這個展示的舞臺。
2、列方程解決問題，找出題中的等量關(guān)系對于少部分學生還是有難度，在有限的時間感覺還是不能很好的幫他們有效理解題意。
3、方程的意義應是含有未知數(shù)的等式，而我呈現(xiàn)給學生的卻是含有字母的等式，數(shù)學概念是嚴謹?shù)?，差之毫厘，謬之千?我覺得也應該給學生講清楚這個未知數(shù)的表現(xiàn)形式不僅僅只有字母。
五、再教設(shè)計思路：
1、引入部分：
我看了很多教師這節(jié)課的引入都是多天平開始，我想能不能從其他的情境引入？如：
一場籃球比賽，紅、藍兩隊打得還挺激烈的?，F(xiàn)在場上的比分是：26：33你會用數(shù)學式子表示兩隊比分的關(guān)系嗎？（得出：26
紅隊的教練啊也關(guān)注了這個情況，馬上叫了一次暫停，并作了戰(zhàn)術(shù)上的調(diào)整，剛上場的一段時間里，只有紅隊連續(xù)得了χ分，請你猜一猜，兩隊的情況會怎樣呢？
你能用數(shù)學式子來表示比分可能出現(xiàn)的幾種關(guān)系嗎？
從籃球賽的比分中引入不等式和等式，再分出方程，可行不？
2、小結(jié)概念部分。
20xx年10月有幸聽北京市特級教師趙震上了一節(jié)《方程的意義》，他在處理方程的概念時是這樣的：
他在學生把方程和等式都分出來后說：同學們，我們今天學習的課題就是認識方程，老師可以告訴你們，象這樣的式子就叫方程。那么，請大家討論看看，方程得有什么？
教學中直接把結(jié)果呈現(xiàn)給學生，再讓學生通過討論交流、探索得出這個概念的關(guān)鍵詞是什么，這種倒置的教學方式我想也值得我試試呢。
3、練習部分：
因為我在鞏固練習時沒有加入用線段圖列出方程的練習，我覺得下次再教時是不是把根據(jù)線段圖列出方程也做為練習的一種。
式與方程教案(篇6)
橢圓的標準方程課件主題范文：
橢圓是高中數(shù)學中常見的一種平面圖形，它在幾何圖形的分類中屬于圓錐曲線，它的形狀如同兩個焦點F1和F2之間的點P到F1和F2的距離之和是一定的，此圖形的中心是連接F1和F2中點的線段中點O，離心率是不超過1的實數(shù)。本文將從以下幾個方面介紹橢圓的標準方程：橢圓的定義、一些重要性質(zhì)以及橢圓的標準方程，讀者可以通過本文深入了解橢圓的相關(guān)知識。
一、橢圓的定義
橢圓是由定點F1,F2到平面上動點r的距離之和等于常數(shù)c>0的點r的集合。其中，F(xiàn)1和F2稱為橢圓的兩個焦點，O是他們連線的中點，且OF1=OF2=c/2。P點是橢圓上的任意一點，d1和d2平分∠F1PF2，以O(shè)為圓心，OP為半徑作圓，交出一條短軸和一條長軸，其中短軸的2倍是標準方程中的“2b”，長軸的2倍是標準方程中的“2a”。
二、橢圓的性質(zhì)
1、橢圓上任意一點到兩個焦點的距離之和為定值：對于橢圓上任意一點P，都有PF1+PF2=c。
2、橢圓上兩點到兩個焦點的距離之和相等：對于橢圓上兩點P1(x1, y1)和P2(x2, y2)，有PF1(P1)+PF2(P1) = PF1(P2)+PF2(P2)。
3、橢圓上任意一點到兩個焦點連線的夾角和之為180度：對于橢圓上任意一點P，有∠F1PF2 = 180度-2*∠EPF1。其中，E為長軸上與P對稱的點。
4、橢圓的離心率：用"e"表示，“e = c/a”，離心率是一個標識橢圓形態(tài)的因子。
三、橢圓的標準方程
橢圓的標準方程表示為 (x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1 或 (y^2/a^2) + (x^2/b^2) = 1。其中，橢圓的長軸長度為2a，短軸長度為2b，中心為原點。(0,0)
對于第一個標準方程，a表示橢圓的長半軸，b表示橢圓的短半軸，且a>b；對于第二個標準方程，a表示橢圓的短半軸，b表示橢圓的長半軸，a
我們可以通過求解標準方程來確定橢圓的形狀，例如，當a=2，b=1時，(x^2/4) + (y^2/1) = 1的橢圓形狀為一個長度為4并且寬度為2的矩形內(nèi)切的圓。
綜上所述，橢圓是一個非常重要的平面圖形，在數(shù)學和物理等領(lǐng)域中都有廣泛的應用，通過本文介紹的橢圓定義、性質(zhì)以及標準方程，相信讀者可以對橢圓有更加全面的認識。
