數(shù)學(xué)函數(shù)教案
發(fā)布時間:2023-06-25 數(shù)學(xué)函數(shù)教案[薦]數(shù)學(xué)函數(shù)教案2500字。
教案課件是教師上課時非常重要的一個輔助工具,因此需要認(rèn)真編寫。只有編寫好教案課件,才能全面掌握課堂中可能出現(xiàn)的各種情況。本頁面提供了《數(shù)學(xué)函數(shù)教案》相關(guān)內(nèi)容,為了不遺漏重要信息,建議您收藏本頁!
數(shù)學(xué)函數(shù)教案 篇1
1.2解三角形應(yīng)用舉例第二課時
一、教學(xué)目標(biāo)
1、能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)底部不可到達的物體高度測量的問題
2、鞏固深化解三角形實際問題的一般方法,養(yǎng)成良好的研究、探索習(xí)慣。
3、進一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識及觀察、歸納、類比、概括的能力
二、教學(xué)重點、難點
重點:結(jié)合實際測量工具,解決生活中的測量高度問題
難點:能觀察較復(fù)雜的圖形,從中找到解決問題的關(guān)鍵條件
三、教學(xué)過程
Ⅰ.課題導(dǎo)入
提問:現(xiàn)實生活中,人們是怎樣測量底部不可到達的建筑物高度呢?又怎樣在水平飛行的飛機上測量飛機下方山頂?shù)暮0胃叨饶??今天我們就來共同探討這方面的問題
Ⅱ.講授新課
[范例講解]
例1、AB是底部B不可到達的一個建筑物,A為建筑物的最高點,設(shè)計一種測量建筑物高度AB的方法。
分析:求AB長的關(guān)鍵是先求AE,在ACE中,如能求出C點到建筑物頂部A的距離CA,再測出由C點觀察A的仰角,就可以計算出AE的長。
解:選擇一條水平基線HG,使H、G、B三點在同一條直線上。由在H、G兩點用測角儀器測得A的仰角分別是、,CD=a,測角儀器的高是h,那么,在ACD中,根據(jù)正弦定理可得
AC=AB=AE+h=AC+h=+h
例2、如圖,在山頂鐵塔上B處測得地面上一點A的俯角=54,在塔底C處測得A處的俯角=50。已知鐵塔BC部分的高為27.3m,求出山高CD(精確到1m)
師:根據(jù)已知條件,大家能設(shè)計出解題方案嗎?
若在ABD中求CD,則關(guān)鍵需要求出哪條邊呢?
生:需求出BD邊。
師:那如何求BD邊呢?
生:可首先求出AB邊,再根據(jù)BAD=求得。
解:在ABC中,BCA=90+,ABC=90-,
BAC=-,BAD=.根據(jù)正弦定理,=
所以AB==在RtABD中,得BD=ABsinBAD=
將測量數(shù)據(jù)代入上式,得BD==≈177(m)
CD=BD-BC≈177-27.3=150(m)
答:山的高度約為150米.
思考:有沒有別的解法呢?若在ACD中求CD,可先求出AC。思考如何求出AC?
例3、如圖,一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛,到A處時測得公路南側(cè)遠處一山頂D在東偏南15的方向上,行駛5km后到達B處,測得此山頂在東偏南25的方向上,仰角為8,求此山的高度CD.
思考1:欲求出CD,大家思考在哪個三角形中研究比較適合呢?(在BCD中)
思考2:在BCD中,已知BD或BC都可求出CD,根據(jù)條件,易計算出哪條邊的長?(BC邊)
解:在ABC中,A=15,C=25-15=10,根據(jù)正弦定理,
=,BC=≈7.4524(km)CD=BCtanDBC≈BCtan8≈1047(m)
答:山的高度約為1047米
Ⅲ.課堂練習(xí):課本第17頁練習(xí)第1、2、3題
Ⅳ.課時小結(jié)
利用正弦定理和余弦定理來解題時,要學(xué)會審題及根據(jù)題意畫方位圖,要懂得從所給的背景資料中進行加工、抽取主要因素,進行適當(dāng)?shù)暮喕?/p>
Ⅴ.課后作業(yè)
作業(yè):《習(xí)案》作業(yè)五
高一數(shù)學(xué)教案:《函數(shù)》教學(xué)設(shè)計高一數(shù)學(xué)教案:《函數(shù)》教學(xué)設(shè)計
教學(xué)目標(biāo)
1.理解函數(shù)的概念,了解函數(shù)的三種表示法,會求函數(shù)的定義域.
(1)了解函數(shù)是特殊的映射,是非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射.能理解函數(shù)是由定義域,值域,對應(yīng)法則三要素構(gòu)成的整體.
(2)能正確認(rèn)識和使用函數(shù)的三種表示法:解析法,列表法,和圖象法.了解每種方法的優(yōu)點.
(3)能正確使用“區(qū)間”及相關(guān)符號,能正確求解各類函數(shù)的定義域.
2.通過函數(shù)概念的學(xué)習(xí),使學(xué)生在符號表示,運算等方面的能力有所提高.
學(xué)過什么函數(shù)?
(要求學(xué)生盡量用自己的話描述初中函數(shù)的定義,并試舉出各類學(xué)過的函數(shù)例子)
學(xué)生舉出如等,待學(xué)生說完定義后教師打出投影片,給出定義之后教師也舉一個例子,問學(xué)生.
提問1.是函數(shù)嗎?
(由學(xué)生討論,發(fā)表各自的意見,有的認(rèn)為它不是函數(shù),理由是沒有兩個變量,也有的認(rèn)為是函數(shù),理由是可以可做.)
教師由此指出我們爭論的焦點,其實就是函數(shù)定義的不完善的地方,這也正是我們今天研究函數(shù)定義的必要性,新的定義將在與原定義不相違背的基礎(chǔ)上從更高的觀點,將它完善與深化.
二、新課
現(xiàn)在請同學(xué)們打開書翻到第50頁,從這開始閱讀有關(guān)的內(nèi)容,再回答我的問題.(約2-3分鐘或開始提問)
提問2.新的函數(shù)的定義是什么?能否用最簡單的語言來概括一下.
學(xué)生的回答往往是把書上的定義念一遍,教師可以板書的形式寫出定義,但還要引導(dǎo)形式發(fā)現(xiàn)定義的本質(zhì).
(板書)2.2函數(shù)
一、函數(shù)的概念
數(shù)學(xué)函數(shù)教案 篇2
教學(xué)目標(biāo)
知識目標(biāo):初步理解增函數(shù)、減函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的概念,并掌握判斷一些簡單函數(shù)單調(diào)性的方法。
能力目標(biāo):啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題,學(xué)會分析問題和創(chuàng)造地解決問題;通過觀察——猜想——推理——證明這一重要的思想方法,進一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和創(chuàng)新意識。
德育目標(biāo):在揭示函數(shù)單調(diào)性實質(zhì)的同時進行辯證唯物主義思想教育。
教學(xué)重點:函數(shù)單調(diào)性的有關(guān)概念的理解
教學(xué)難點:利用函數(shù)單調(diào)性的概念判斷或證明函數(shù)單調(diào)性
教具:多媒體課件、實物投影儀
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入課題
[引例1]如圖為20xx年黃石市元旦24小時內(nèi)的氣溫變化圖.觀察這張氣溫變化圖:
問題1:氣溫隨時間的增大如何變化?
問題2:怎樣用數(shù)學(xué)語言來描述“隨著時間的增大氣溫逐漸升高”這一特征?
[引例2]觀察二次函數(shù)
的圖象,從左向右函數(shù)圖象如何變化?并總結(jié)歸納出函數(shù)圖象中自變量x和y值之間的變化規(guī)律。
結(jié)論:
(1)y軸左側(cè):逐漸下降;y軸右側(cè):逐漸上升;
(2)左側(cè)y隨x的增大而減?。挥覀?cè)y隨x的增大而增大。
上面的結(jié)論是直觀地由圖象得到的。還有很多函數(shù)具有這種性質(zhì),因此,我們有必要對函數(shù)這種性質(zhì)作更進一步的一般性的討論和研究。
二、給出定義,剖析概念
①定義:對于函數(shù)f(x)的定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值
②單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間
若函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù),則就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有單調(diào)性,這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.此時也說函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù).由此可知單調(diào)區(qū)間分為單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間。
注意:
(1)函數(shù)單調(diào)性的幾何特征:在單調(diào)區(qū)間上,增函數(shù)的圖象是上升的,減函數(shù)的圖象是下降的。當(dāng)x1 f(x2)y隨x增大而減小。幾何解釋:遞增函數(shù)圖象從左到右逐漸上升;遞減函數(shù)圖象從左到右逐漸下降。
(2)函數(shù)單調(diào)性是針對某一個區(qū)間而言的,是一個局部性質(zhì)。
判斷1:有些函數(shù)在整個定義域內(nèi)是單調(diào)的;有些函數(shù)在定義域內(nèi)的部分區(qū)間上是增函數(shù),在部分區(qū)間上是減函數(shù);有些函數(shù)是非單調(diào)函數(shù),如常數(shù)函數(shù)。
判斷2:定義在R上的函數(shù)f (x)滿足f (2)> f(1),則函數(shù)f (x)在R上是增函數(shù)。
函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在一個單調(diào)區(qū)間上的“整體”性質(zhì),不能用特殊值代替。
訓(xùn)練:畫出下列函數(shù)圖像,并寫出單調(diào)區(qū)間:
三、范例講解,運用概念
具有任意性
例1:如圖,是定義在閉區(qū)間[-5,5]上的函數(shù)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,以及在每一單調(diào)區(qū)間上,函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象說是增函數(shù)還減
注意:
(1)函數(shù)的單調(diào)性是對某一個區(qū)間而言的,對于單獨的一點,由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù),因而沒有增減變化,所以不存在單調(diào)性問題。
(2)在區(qū)間的端點處若有定義,可開可閉,但在整個定義域內(nèi)要完整。
例2:判斷函數(shù)f (x) =3x+2在R上是增函數(shù)還是減函數(shù)?并證明你的結(jié)論。
分析證明中體現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性的定義。
利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟。
數(shù)學(xué)函數(shù)教案 篇3
一、教材分析
(一)內(nèi)容說明
函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,中學(xué)數(shù)學(xué)對函數(shù)的研究大致分成了三個階段。
三角函數(shù)是最具代表性的一種基本初等函數(shù)。4.8節(jié)是第二章《函數(shù)》學(xué)習(xí)的延伸,也是第四章《三角函數(shù)》的核心內(nèi)容,是在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過正、余弦函數(shù)的圖象、三角函數(shù)的有關(guān)概念和公式基礎(chǔ)上進行的,其知識和方法將為后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ),有承上啟下的作用。
本節(jié)課是數(shù)形結(jié)合思想方法的良好素材。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)研究中的重要思想方法和解題方法。
著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生的詩句:......數(shù)缺形時少直觀,形少數(shù)時難入微,數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬事休......可以說精辟地道出了數(shù)形結(jié)合的重要性。
本節(jié)通過對數(shù)形結(jié)合的進一步認(rèn)識,可以改進學(xué)習(xí)方法,增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和興趣。另外,三角函數(shù)的曲線性質(zhì)也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱之美、和諧之美。
因此,本節(jié)課在教材中的知識作用和思想地位是相當(dāng)重要的。
(二)課時安排
4.8節(jié)教材安排為4課時,我計劃用5課時
(三)目標(biāo)和重、難點
1.教學(xué)目標(biāo)
教學(xué)目標(biāo)的確定,考慮了以下幾點:
(1)高一學(xué)生有一定的抽象思維能力,而形象思維在學(xué)習(xí)中占有不可替代的地位,所以本節(jié)要緊緊抓住數(shù)形結(jié)合方法進行探索;
(2)本班學(xué)生對數(shù)學(xué)科特別是函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)有畏難情緒,所以在內(nèi)容上要降低深難度。
(3)學(xué)會方法比獲得知識更重要,本節(jié)課著眼于新知識的探索過程與方法,鞏固應(yīng)用主要放在后面的三節(jié)課進行。
由此,我確定了以下三個層面的教學(xué)目標(biāo):
(1)知識層面:結(jié)合正弦曲線、余弦曲線,師生共同探索發(fā)現(xiàn)正(余)弦函數(shù)的性質(zhì),讓學(xué)生學(xué)會正確表述正、余函數(shù)的單調(diào)性和對稱性,理解體會周期函數(shù)性質(zhì)的研究過程和數(shù)形結(jié)合的研究方法;
(2)能力層面:通過在教師引導(dǎo)下探索新知的過程,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的自學(xué)能力,為學(xué)生學(xué)習(xí)的可持續(xù)發(fā)展打下基礎(chǔ);
(3)情感層面:通過運用數(shù)形結(jié)合思想方法,讓學(xué)生體會(數(shù)學(xué))問題從抽象到形象的轉(zhuǎn)化過程,體會數(shù)學(xué)之美,從而激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣。
2.重、難點
由以上教學(xué)目標(biāo)可知,本節(jié)重點是師生共同探索,正、余函數(shù)的性質(zhì),在探索中體會數(shù)形結(jié)合思想方法。
難點是:函數(shù)周期定義、正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和對稱性的理解。
為什么這樣確定呢?
因為周期概念是學(xué)生第一次接觸,理解上易錯;單調(diào)區(qū)間從圖上容易看出,但用一個區(qū)間形式表示出來,學(xué)生感到困難。
如何克服難點呢?
其一,抓住周期函數(shù)定義中的關(guān)鍵字眼,舉反例說明;
其二,利用函數(shù)的周期性規(guī)律,抓住“橫向距離”和“k∈Z"的含義,充分結(jié)合圖象來理解單調(diào)性和對稱性
二、教法分析
(一)教法說明教法的確定基于如下考慮:
(1)心理學(xué)的研究表明:只有內(nèi)化的東西才能充分外顯,只有學(xué)生自己獲取的知識,他才能靈活應(yīng)用,所以要注重學(xué)生的自主探索。
(2)本節(jié)目的是讓學(xué)生學(xué)會如何探索、理解正、余弦函數(shù)的性質(zhì)。教師始終要注意的是引導(dǎo)學(xué)生探索,而不是自己探索、學(xué)生觀看,所以教師要引導(dǎo),而且只能引導(dǎo)不能代辦,否則不但沒有教給學(xué)習(xí)方法,而且會讓學(xué)生產(chǎn)生依賴和倦怠。
(3)本節(jié)內(nèi)容屬于本源性知識,一般采用觀察、實驗、歸納、總結(jié)為主的方法,以培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力。
所以,根據(jù)以人為本,以學(xué)定教的原則,我采取以問題為解決為中心、啟發(fā)為主的教學(xué)方法,形成教師點撥引導(dǎo)、學(xué)生積極參與、師生共同探討的課堂結(jié)構(gòu)形式,營造一種民主和諧的課堂氛圍。
(二)教學(xué)手段說明:
為完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo),突出重點、克服難點,我采取了以下三個教學(xué)手段:
(1)精心設(shè)計課堂提問,整個課堂以問題為線索,帶著問題探索新知,因為沒有問題就沒有發(fā)現(xiàn)。
(2)為便于課堂操作和知識條理化,事先制作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質(zhì)表,讓學(xué)生當(dāng)堂完成表格的填寫;
(3)為節(jié)省課堂時間,制作幻燈片演示正、余弦函數(shù)圖象和性質(zhì),也可以使教學(xué)更生動形象和連貫。
三、學(xué)法和能力培養(yǎng)
我發(fā)現(xiàn),許多學(xué)生的學(xué)習(xí)方法是:直接記住函數(shù)性質(zhì),在解題中套用結(jié)論,對結(jié)論的來源不理解,知其然不知其所以然,應(yīng)用中不能變通和遷移。
本節(jié)的學(xué)習(xí)方法對后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)具有指導(dǎo)意義。為了培養(yǎng)學(xué)法,充分關(guān)注學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展,教師要轉(zhuǎn)換角色,站在初學(xué)者的位置上,和學(xué)生共同探索新知,共同體驗數(shù)形結(jié)合的研究方法,體驗周期函數(shù)的研究思路;幫助學(xué)生實現(xiàn)知識的意義建構(gòu),幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)和總結(jié)學(xué)習(xí)方法,使教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)的高級合作伙伴。
教師要做到:
授之以漁,與之合作而漁,使學(xué)生享受漁之樂趣。因此
1.本節(jié)要教給學(xué)生看圖象、找規(guī)律、思考提問、交流協(xié)作、探索歸納的學(xué)習(xí)方法。
2.通過本課的探索過程,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、交流、合作、類比、歸納的學(xué)習(xí)能力及數(shù)形結(jié)合(看圖說話)的意識和能力。
四、教學(xué)程序
指導(dǎo)思想是:兩條線索、三大特點、四個環(huán)節(jié)
(一)導(dǎo)入
引出數(shù)形結(jié)合思想方法,強調(diào)其含義和重要性,告訴學(xué)生,本節(jié)課將利用數(shù)形結(jié)合方法來研究,會使學(xué)習(xí)變得輕松有趣。
采用這樣的引入方法,目的是打消學(xué)生對函數(shù)學(xué)習(xí)的畏難情緒,引起學(xué)生注意,也激起學(xué)生好奇和興趣。
(二)新知探索主要環(huán)節(jié),分為兩個部分
教學(xué)過程如下:
第一部分————師生共同研究得出正弦函數(shù)的性質(zhì)
1.定義域、值域2.周期性
3.單調(diào)性(重難點內(nèi)容)
為了突出重點、克服難點,采用以下手段和方法:
(1)利用多媒體動態(tài)演示函數(shù)性質(zhì),充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的重要作用;
(2)以層層深入,環(huán)環(huán)相扣的課堂提問,啟發(fā)學(xué)生思維,反饋課堂信息,使問題成為探索新知的線索和動力,隨著問題的解決,學(xué)生的積極性將被調(diào)動起來。
(3)單調(diào)區(qū)間的探索過程是:
先在靠近原點的一個單調(diào)周期內(nèi)找出正弦函數(shù)的一個增區(qū)間,由此表示出所有的增區(qū)間,體現(xiàn)從特殊到一般的知識認(rèn)識過程。
xx教師結(jié)合圖象幫助學(xué)生理解并強調(diào)“距離”(“長度”)是周期的多少倍
為什么要這樣強調(diào)呢?
因為這是對知識的一種意義建構(gòu),有助于以后理解記憶正弦型函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。
4.對稱性
設(shè)計意圖:
(1)因為奇偶性是特殊的對稱性,掌握了對稱性,容易得出奇偶性,所以著重講清對稱性。體現(xiàn)了從一般到特殊的知識再現(xiàn)過程。
(2)從正弦函數(shù)的對稱性看到了數(shù)學(xué)的對稱之美、和諧之美,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的審美功能。
5.最值點和零值點
有了對稱性的理解,容易得出此性質(zhì)。
第二部分————學(xué)習(xí)任務(wù)轉(zhuǎn)移給學(xué)生
設(shè)計意圖:
(1)通過把學(xué)習(xí)任務(wù)轉(zhuǎn)移給學(xué)生,激發(fā)學(xué)生的主體意識和成就動機,利于學(xué)生作自我評價;
(2)通過學(xué)生自主探索,給予學(xué)生解決問題的自主權(quán),促進生生交流,利于教師作反饋評價;
(3)通過課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)的改革,提高課堂教學(xué)效率,最終使學(xué)生成為獨立的學(xué)習(xí)者,這也符合建構(gòu)主義的教學(xué)原則。
(三)鞏固練習(xí)
補充和選作題體現(xiàn)了課堂要求的差異性。
(四)結(jié)課
五、板書說明既要體現(xiàn)原則性又要考慮靈活性
1.板書要基本體現(xiàn)整堂課的內(nèi)容與方法,體現(xiàn)課堂進程,能簡明扼要反映知識結(jié)構(gòu)及其相互聯(lián)系;能指導(dǎo)教師的教學(xué)進程、引導(dǎo)學(xué)生探索知識;同時不完全按課本上的呈現(xiàn)方式來編排板書。即體現(xiàn)系統(tǒng)性、程序性、概括性、指導(dǎo)性、啟發(fā)性、創(chuàng)造性的原則;(原則性)
2.使用幻燈片輔助板書,節(jié)省課堂時間,使課堂進程更加連貫。(靈活性)
六、效果及評價說明
(一)知識診斷
(二)評價說明
1.針對本班學(xué)生情況對課本進行了適當(dāng)改編、細(xì)化,有利于難點克服和學(xué)生主體性的調(diào)動。
2.根據(jù)課堂上師生的雙邊活動,作出適時調(diào)整、補充(反饋評價);根據(jù)學(xué)生課后作業(yè)、提問等情況,反復(fù)修改并指導(dǎo)下節(jié)課的設(shè)計(反復(fù)評價)。
3.本節(jié)課充分體現(xiàn)了面向全體學(xué)生、以問題解決為中心、注重知識的建構(gòu)過程與方法、重視學(xué)生思想與情感的設(shè)計理念,積極地探索和實踐我校的科研課題——努力推進課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)改革。
通過這樣的探索過程,相信學(xué)生能從中有所體會,對后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)和學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展會有一定的幫助。希望很久以后留在學(xué)生記憶中的不是知識本身,而是方法與思想,是學(xué)習(xí)的習(xí)慣和熱情,這正是我們教育工作者追求的結(jié)果。
數(shù)學(xué)函數(shù)教案 篇4
各位專家領(lǐng)導(dǎo):
早上好!
今天我將要為大家講的課題是冪函數(shù)。
一、說教材
1、教材的地位和作用:
《冪函數(shù)》選自高一數(shù)學(xué)新教材必修1第2章第3節(jié)。冪函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)后研究的又一基本函數(shù)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),學(xué)生將建立冪函數(shù)這一函數(shù)模型,并能用系統(tǒng)的眼光看待以前已經(jīng)接觸的函數(shù),進一步確立利用函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性研究一個函數(shù)的意識,因而本節(jié)課更是一個對學(xué)生研究函數(shù)的方法和能力的綜合提升。
2、教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析,考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征 ,制定如下教學(xué)目標(biāo):
(1)基礎(chǔ)知識目標(biāo):
①理解冪函數(shù)的概念,會畫冪函數(shù)的圖象。
②結(jié)合這幾個冪函數(shù)的圖象,理解冪函圖象的變化情況和性質(zhì)。
③了解分段函數(shù)及其表示。
(2)能力訓(xùn)練目標(biāo):
①通過觀察、總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生概括抽象和識圖能力。
②使學(xué)生進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。
(3)情感態(tài)度與價值觀
1、通過生活實例引出冪函數(shù)的概念,使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
2、利用計算機,了解冪函數(shù)圖象的變化規(guī)律,使學(xué)生認(rèn)識到現(xiàn)代技術(shù)在數(shù)學(xué)認(rèn)知過程中的作用,從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。
3、教學(xué)重點與難點
重點:常見冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。
難點:冪函數(shù)的單調(diào)性及比較兩個冪值的大小。
下面,為了講清重點、難點,使學(xué)生能達到本節(jié)設(shè)定的教學(xué)目標(biāo),我再從教法和學(xué)法上談?wù)劊?/p>
二、說教法
教學(xué)過程是教師和學(xué)生共同參與的過程,教師要善于啟發(fā)學(xué)生自主性學(xué)習(xí),充分調(diào)動學(xué)生的積極性、主動性,要有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法,努力去提高學(xué)生素質(zhì)。根據(jù)這樣的原則和所要完成的教學(xué)目標(biāo),并為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,我采用如下的教學(xué)方法。
1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)比較法
因為有五個冪函數(shù),所以可先通過學(xué)生動手畫出函數(shù)的圖象,觀察它們的解析式和圖象并從式的角度和形的角度發(fā)現(xiàn)異同,并進行比較,從而更深刻地領(lǐng)會冪函數(shù)概念以及五個冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)。
2、借助信息技術(shù)輔助教學(xué)
由于多媒體信息技術(shù)能具有形象生動易吸引學(xué)生注意的特點,故此,可用多媒體制作引入鏡頭,將學(xué)生引到這節(jié)課的學(xué)習(xí)中來。再利用《幾何畫板》畫出五個冪函數(shù)的圖象,為學(xué)生創(chuàng)設(shè)豐富的數(shù)形結(jié)合環(huán)境,幫助學(xué)生更深刻地理解冪函數(shù)概念以及在冪函數(shù)中指數(shù)的變化對函數(shù)圖象形狀和單調(diào)性的影響,并由此歸納冪函數(shù)的性質(zhì)。
3、練習(xí)鞏固討論學(xué)習(xí)法
這樣更能突出重點,解決難點,使學(xué)生既能夠進行深入地獨立思考又能與同學(xué)進行廣泛的交流與合作,這樣一來學(xué)生對這五個冪函數(shù)領(lǐng)會得會更加深刻,在這個過程中學(xué)生們分析問題和解決問題的能力得到進一步的提高,班級整體學(xué)習(xí)氛氛圍也變得更加濃厚。
三、說學(xué)法
我們常說:“現(xiàn)代的文盲不是不識字的人,而是沒有掌握學(xué)習(xí)方法的人”,因而在教學(xué)中要特別重視學(xué)法的指導(dǎo)。
老師先通過多媒體演示教科書中的5個問題,引導(dǎo)學(xué)生觀察上述例子中函數(shù)模型,歸納出幾個函數(shù)表達式的共同特征:解析式的右邊都是指數(shù)式,且底數(shù)都是變量。這樣就引出本節(jié)課要講的冪函數(shù)。采用小組討論的方法,數(shù)形結(jié)合,培養(yǎng)學(xué)生互助、協(xié)作的精神,使學(xué)生“學(xué)”有新“思”,“思”有所“得”,“練”有所“獲”,學(xué)生會逐步感受到數(shù)學(xué)的美,產(chǎn)生一種成功感,從而提高學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。
最后我來具體談一談這一堂課的教學(xué)過程:
四、說教學(xué)程序
由多媒體展示引入:本節(jié)課要講的冪函數(shù)。
把教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為具有潛在意義的問題,讓學(xué)生產(chǎn)生強烈的問題意識,使學(xué)生的整個學(xué)習(xí)過程成為“猜想”,繼而緊張地沉思,期待尋找理由和證明過程。
在實際情況下進行學(xué)習(xí),可以使學(xué)生利用已有知識與經(jīng)驗,同化和索引出當(dāng)前學(xué)習(xí)的新知識,這樣獲取的知識,不但易于保持,而且易于遷移到陌生的問題情境中。
數(shù)學(xué)函數(shù)教案 篇5
我本節(jié)課說課的內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)第一冊第二章第六節(jié)“指數(shù)函數(shù)”的第一課時——指數(shù)函數(shù)的定義,圖像及性質(zhì)。我將嘗試運用新課標(biāo)的理念指導(dǎo)本節(jié)課的教學(xué)。新課標(biāo)指出,學(xué)生是教學(xué)的主體,教師的教要應(yīng)本著從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā),以學(xué)生活動為主線,在原有知識的基礎(chǔ)上,建構(gòu)新的知識體系。我將以此為基礎(chǔ)從教材分析,教學(xué)目標(biāo)分析,教法學(xué)法分析和教學(xué)過程分析這幾個方面加以說明。
一、教材分析
1、教材的地位和作用: 函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點和難點,函數(shù)的貫穿于整個高中數(shù)學(xué)之中。本節(jié)課是學(xué)生在已掌握了函數(shù)的一般性質(zhì)和簡單的指數(shù)運算的基礎(chǔ)上,進一步研究指數(shù)函數(shù),以及指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),同時也為今后研究對數(shù)函數(shù)以及等比數(shù)列的性質(zhì)打下堅實的基礎(chǔ)。因此,本節(jié)課的內(nèi)容十分重要,它對知識起到了承上啟下的作用。
2、教學(xué)的重點和難點:根據(jù)這一節(jié)課的內(nèi)容特點以及學(xué)生的實際情況,我將本節(jié)課教學(xué)重點定為指數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)及其運用,本節(jié)課的難點是指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程,及指數(shù)函數(shù)圖像與底的關(guān)系。
二、教學(xué)目標(biāo)分析
基于對教材的理解和分析,我制定了以下的教學(xué)目標(biāo)
1、知識目標(biāo)(直接性目標(biāo)):理解指數(shù)函數(shù)的定義,掌握指數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)及其簡單應(yīng)用
2、能力目標(biāo)(發(fā)展性目標(biāo)):通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納等思維能力,體會數(shù)形結(jié)合和分類討論,增強學(xué)生識圖用圖的能力
3、情感目標(biāo)(可持續(xù)性目標(biāo)): 通過學(xué)習(xí),使學(xué)生學(xué)會認(rèn)識事物的特殊性與一般性之間的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生勇于提問,善于探索的思維品質(zhì)。
三、教法學(xué)法分析
1、教學(xué)策略:首先從實際問題出發(fā),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。第二步,學(xué)生歸納指數(shù)的圖像和性質(zhì)。第三步,典型例題分析,加深學(xué)生對指數(shù)函數(shù)的理解。
2、教學(xué): 貫徹引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式教學(xué)原則,在教學(xué)中既注重知識的直觀素材和背景材料,又要激活相關(guān)知識和引導(dǎo)學(xué)生思考、探究、創(chuàng)設(shè)有趣的問題。
3、教法分析:根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的狀況, 本節(jié)課我采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式的教學(xué)方法并充分利用多媒體輔助教學(xué)。
數(shù)學(xué)函數(shù)教案 篇6
我們網(wǎng)站有很多,你到我們網(wǎng)站去下載吧充分條件與必要條件說課xx-11-0190分44KB-0頁充分條件與必要條件耗點:20點版本:未知下載:10次文件類型:上傳:春子直線方程說課稿xx-03-080分10KB-0頁大家好!我叫陳媛媛,是新疆師范大學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的應(yīng)屆畢業(yè)生,很高興今天在這里說課。
我要說課的內(nèi)容是是人教版高中數(shù)學(xué)必修2第七章《直線和圓的方程》中第二節(jié)《直線的方程》。
我將從四個方面來闡述我對這..耗點:免點版本:未知下載:15次文件類型:上傳:吉拉德美杜莎中心投影與平行投影及空間幾何體的三視圖教案[原創(chuàng)]xx-05-210分95KB-0頁中心投影與平行投影及空間幾何體的三視圖。
中心投影與平行投影及空間幾何體的三視圖。
。
人教版A版《必修2》第一章第二節(jié)第一課時。
。
山西省平遙中學(xué)胡巍基。
一.教材分析。
1.教材的地位和作用。
本節(jié)課是課標(biāo)教材人教版A版《必修2..耗點:20點版本:新標(biāo)準(zhǔn)下載:7次文件類型:上傳:huziming導(dǎo)數(shù)的概念說課xx-11-010分44KB-0頁導(dǎo)數(shù)的概念耗點:20點版本:未知下載:7次文件類型:上傳:春子等比數(shù)列前n項和說課xx-11-010分47KB-0頁等比數(shù)列前n項和耗點:20點版本:未知下載:7次文件類型:上傳:春子第三屆全國高中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課評選數(shù)學(xué)歸納法說課xx-11-010分36KB-0頁第三屆全國高中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課評選數(shù)學(xué)歸納法耗點:20點版本:未知下載:6次文件類型:上傳:春子點到直線的距離說課xx-11-010分65KB-0頁點到直線的距離耗點:20點版本:未知下載:3次文件類型:上傳:春子獨立重復(fù)實驗與二項分布說課xx-11-010分36KB-0頁獨立重復(fù)實驗與二項分布耗點:20點版本:未知下載:0次文件類型:上傳:春子反函數(shù)說課xx-11-010分36KB-0頁反函數(shù)耗點:20點版本:未知下載:4次文件類型:上傳:春子函數(shù)y=Asin(ψx+φ)的圖象說課xx-11-010分44KB-0頁函數(shù)y=Asin(ψx+φ)的圖象耗點:20點版本:未知下載:5次文件類型:上傳:春子二倍角說課課件xx-11-010分63KB-0頁二倍角課件耗點:20點版本:未知下載:17次文件類型:上傳:春子函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象說課xx-11-010分47KB-0頁函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象耗點:20點版本:未知下載:2次文件類型:上傳:春子函數(shù)的單調(diào)性說課xx-11-010分65KB-0頁函數(shù)的單調(diào)性耗點:20點版本:未知下載:11次文件類型:上傳:春子函數(shù)的最大值與最小值說課xx-11-010分702KB-0頁函數(shù)的最大值與最小值耗點:20點版本:未知下載:3次文件類型:上傳:春子互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系說課xx-11-010分65KB-0頁互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系耗點:20點版本:未知下載:1次文件類型:上傳:春子回歸分析的初步應(yīng)用說課xx-11-010分30KB-0頁回歸分析的初步應(yīng)用耗點:20點版本:未知下載:6次文件類型:上傳:春子簡單的線性規(guī)劃說課xx-11-010分36KB-0頁簡單的線性規(guī)劃耗點:20點版本:未知下載:2次文件類型:上傳:春子離散型隨機變量的期望說課xx-11-010分43KB-0頁離散型隨機變量的期望耗點:20點版本:未知下載:1次文件類型:上傳:春子拋物線及標(biāo)準(zhǔn)方程說課xx-11-010分34KB-0頁拋物線及標(biāo)準(zhǔn)方程耗點:20點版本:未知下載:7次文件類型:上傳:春子平面動點的軌跡說課xx-11-010分381KB-0頁平面動點的軌跡說課耗點:20點版本:未知下載:0次文件類型:上傳:春子
數(shù)學(xué)函數(shù)教案 篇7
各位評委老師,你們好!
我是來自密山市興凱湖鄉(xiāng)中學(xué)的一名數(shù)學(xué)教師,姓名姚寶昌。現(xiàn)任教數(shù)學(xué)學(xué)科。我今天參加說課大賽的題目是《一次函數(shù)圖象的應(yīng)用》。下面我說課開始,請各位評委對于不當(dāng)之處給予批評指正。
新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出:數(shù)學(xué)教學(xué)的基本出發(fā)點是促進學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點,更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律,強調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā),讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程,進而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時,在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。
數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會,幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法,獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的生活聯(lián)系十分緊密,設(shè)計正是基于以上考慮而進行的。
一、 教材分析:
1、教材內(nèi)容所處的地位及作用
本節(jié)課內(nèi)容選自義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書北京師范大學(xué)版的數(shù)學(xué)教材八年級上冊的第六章第五節(jié),課題為《一次函數(shù)圖象的應(yīng)用》。本節(jié)課為第一課時。其主要內(nèi)容是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)掌握了一次函數(shù)的意義、一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)、確定一次函數(shù)的表達式的基礎(chǔ)之上,通過開展經(jīng)歷體驗探究活動,進行應(yīng)用一次函數(shù)的圖象解決簡單的實際問題并發(fā)現(xiàn)一元一次方程與一次函數(shù)之間關(guān)系的過程。使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性。特別是在本節(jié)課中將要探索的“一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系”,將為學(xué)生今后探索“一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系”以及“二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系”起到重要的引領(lǐng)作用,這也將是本節(jié)課的一個難點問題。同時,本節(jié)課的重點就是要使學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活之間的密切聯(lián)系,增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的應(yīng)用意識。函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型,在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用,初中階段,學(xué)生主要接觸并學(xué)習(xí)三類函數(shù),即一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)。最先學(xué)習(xí)的便是一次函數(shù)。在整個函數(shù)知識體系中,對于圖象的感受、解讀、分析特別是應(yīng)用函數(shù)的圖象解決問題是極其重要的內(nèi)容,而一次函數(shù)圖象的應(yīng)用是學(xué)生在整個學(xué)習(xí)生涯中所接觸的第一個相關(guān)內(nèi)容,對于后續(xù)其它函數(shù)圖象應(yīng)用的學(xué)習(xí)將積累寶貴的學(xué)習(xí)經(jīng)驗和經(jīng)歷,因此本節(jié)課內(nèi)容的重要性不言而喻。
在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中,對于本節(jié)內(nèi)容提出了明確的要求,另外,一次函數(shù)圖象的應(yīng)用這一知識點在學(xué)生中考中有著重要的作用。在中考中,對于函數(shù)知識的考查,主要放在了一次函數(shù)上,分值在13分左右,在整個初中數(shù)學(xué)知識體系中,這一分值比例是很大的。而在一次函數(shù)中,又主要考查學(xué)生對于一次函數(shù)圖象的分析、解讀以及應(yīng)用其解決問題。我省中考題中,多年來必有一道分值在8分左右的大題(25題)是在考查學(xué)生應(yīng)用一次函數(shù)的圖象解決問題的意識和能力。以上幾個方面足可以證明一次函數(shù)圖象的應(yīng)用所處的重要地位和作用。
2、教學(xué)目標(biāo):
⑴、知識與能力:
①、能通過函數(shù)圖象獲取信息,發(fā)展形象思維。
②、能利用函數(shù)圖象解決簡單的實際問題,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
⑵、過程與方法:
①、在親身的經(jīng)歷與實踐探索過程中體會數(shù)學(xué)問題解決的辦法。
②、初步體會方程與函數(shù)的關(guān)系,建立良好的知識聯(lián)系。
⑶、情感態(tài)度與價值觀:
①、進一步體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系,豐富數(shù)學(xué)情感。
②、樹立良好的環(huán)境保護意識,引發(fā)熱愛自然、熱愛家鄉(xiāng)的情感。
3、教學(xué)重點、難點及其確立的依據(jù):
由于應(yīng)用函數(shù)圖象解決問題的關(guān)鍵是要很好地對給出的圖象進行解讀,將數(shù)學(xué)語言與生活語言進行互相轉(zhuǎn)化,從圖象中去獲取信息,發(fā)現(xiàn)存在的已知條件進而去解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。同時又考慮到一次函數(shù)圖象的應(yīng)用是學(xué)生在初中階段所接觸到的第一類函數(shù)圖象的應(yīng)用性問題,因此要求又不應(yīng)過高,進而確立了本節(jié)課的重點;在難點問題的確立上,考慮到學(xué)生在學(xué)習(xí)中往往只注重當(dāng)堂課的內(nèi)容,而忽略知識之間的聯(lián)系,特別是“數(shù)形結(jié)合”的學(xué)習(xí)意識還很淡薄,獨立探索學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)問題的能力還比較低,例如“一次函數(shù)圖象與橫坐標(biāo)軸交點的橫坐標(biāo)與一元一次方程的解的關(guān)系”學(xué)生就很難獨立去發(fā)現(xiàn),必須由教師進行引導(dǎo)發(fā)現(xiàn),基于以上原因,進而確立了本節(jié)課的教學(xué)難點。具體為:
1、教學(xué)重點:利用函數(shù)圖象解決簡單的實際問題,提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識和能力。
2、教學(xué)難點:體會函數(shù)與方程的關(guān)系,發(fā)展“數(shù)形結(jié)合”的思想。
二、學(xué)情狀況分析:
1、學(xué)生現(xiàn)狀:
針對自己對學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的了解情況,特別是在第六章《一次函數(shù)》前四節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí)情況,分析當(dāng)前學(xué)生現(xiàn)狀如下:
⑴、學(xué)生們整體性的學(xué)習(xí)目的較為明確,在學(xué)習(xí)上有強烈的求知欲望。
⑵、學(xué)生整體上知識功底較好,在數(shù)學(xué)問題的解決上已初步形成了一定的方法。
⑶、學(xué)生們具有探索精神和實踐的意識,在學(xué)習(xí)活動中有主動質(zhì)疑的意識,有批判意識。敢于表達自己的觀點和想法。
⑷、善于在親身的經(jīng)歷體驗中去獲取數(shù)學(xué)的新知識,但在數(shù)學(xué)說理和數(shù)學(xué)證明上尚不規(guī)范,欠缺相應(yīng)的經(jīng)驗。
2、知識情況:
本節(jié)課的核心任務(wù)是組織學(xué)生通過開展經(jīng)歷體驗探究活動,進行應(yīng)用一次函數(shù)的圖象解決簡單的實際問題并發(fā)現(xiàn)一元一次方程與一次函數(shù)之間關(guān)系的過程。使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性。
3、預(yù)期效果:
學(xué)生在利用一次函數(shù)圖象解決簡單的問題上不會有太大的困難,因為在第五章《位置的確定》中有關(guān)平面直角坐標(biāo)系及第六章前四節(jié)的學(xué)習(xí)中,學(xué)生在知識儲備上已完全具備。而在相關(guān)經(jīng)驗上他們在七年級下學(xué)期第六章《變量之間的關(guān)系》一章中也早有所獲得。但在“數(shù)形結(jié)合” 、“數(shù)形轉(zhuǎn)化”以及用數(shù)學(xué)語言規(guī)范答題甚至包括探索一元一次方程與一次函數(shù)之間關(guān)系方面會有一些困難。
另外,本節(jié)課的教學(xué)時間會十分緊張,自己在具體的課堂教學(xué)實踐中將適時把握,恰當(dāng)處理,以期達到最佳效果。
數(shù)學(xué)函數(shù)教案 篇8
一.學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.經(jīng)歷對實際問題情境分析確定二次函數(shù)表達式的過程,體會二次函數(shù)意義。
2.了解二次函數(shù)關(guān)系式,會確定二次函數(shù)關(guān)系式中各項的系數(shù)。
二.知識導(dǎo)學(xué)
(一)情景導(dǎo)學(xué)
1.一粒石子投入水中,激起的波紋不斷向外擴展,擴大的圓的面積S與半徑r之間的函數(shù)關(guān)系式是 。
2.用16米長的籬笆圍成長方形的生物園飼養(yǎng)小兔,怎樣圍可使小兔的活動范圍較大?
設(shè)長方形的長為x 米,則寬為 米,如果將面積記為y平方米,那么變量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 .
3.要給邊長為x米的正方形房間鋪設(shè)地板,已知某種地板的價格為每平方米240元,踢腳線的價格為每米30元,如果其他費用為1000元,門寬0.8米,那么總費用y為多少元?
在這個問題中,地板的費用與 有關(guān),為 元,踢腳線的費用與 有關(guān),為 元;其他費用固定不變?yōu)?元,所以總費用y(元)與x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是 。
(二)歸納提高。
上述函數(shù)函數(shù)關(guān)系有哪些共同之處?它們與一次函數(shù)、反比例函數(shù)的關(guān)系式有什么不同?
一般地,我們稱 表示的函數(shù)為二次函數(shù)。其中 是自變量, 函數(shù)。
一般地,二次函數(shù) 中自變量x的取值范圍是 ,你能說出上述三個問題中自變量的取值范圍嗎?
(三)典例分析
例1、判斷:下列函數(shù)是否為二次函數(shù),如果是,指出其中常數(shù)a.b.c的值.
(1) y=1— (2)y=x(x-5) (3)y= - x+1 (4) y=3x(2-x)+ 3x2
(5)y= (6) y= (7)y= x4+2x2-1 (8)y=ax2+bx+c
例2.當(dāng)k為何值時,函數(shù) 為二次函數(shù)?
例3.寫出下列各函數(shù)關(guān)系,并判斷它們是什么類型的函數(shù).
⑴正方體的表面積S(cm2)與棱長a(cm)之間的函數(shù)關(guān)系;
⑵圓的面積y(cm2)與它的周長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系;
⑶某種儲蓄的年利率是1.98%,存入10000元本金,若不計利息,求本息和y(元)與所存年數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系;
⑷菱形的兩條對角線的和為26cm,求菱形的面積S(cm2)與一對角線長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系.
三.鞏固拓展
1.已知函數(shù) 是二次函數(shù),求m的值.
2. 已知二次函數(shù) ,當(dāng)x=3時,y= -5,當(dāng)x= -5時,求y的值.
3.一個長方形的長是寬的1.6倍,寫出這個長方形的面積S與寬x之間函數(shù)關(guān)系式。
4.一個圓柱的高與底面直徑相等,試寫出它的表面積S與底面半徑r之間的函數(shù)關(guān)系式
5.用一根長為40 cm的鐵絲圍成一個半徑為r的扇形,求扇形的面積y與它的半徑x之間的函數(shù)關(guān)系式.這個函數(shù)是二次函數(shù)嗎?請寫出半徑r的取值范圍.
6. 一條隧道的截面如圖所示,它的上部是一個半圓,下部是一個矩形,矩形的一邊長2.5 m.
⑴求隧道截面的面積S(m2)關(guān)于上部半圓半徑r(m)的函數(shù)關(guān)系式;
⑵求當(dāng)上部半圓半徑為2 m時的截面面積.(π取3.14,結(jié)果精確到0.1 m2)
課堂練習(xí):
1.判斷下列函數(shù)是否是二次函數(shù),若是,請指出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項。
(1)y=2-3x2; (2)y=x2+2x3; (3)y= ; (4)y= .
2.寫出多項式的對角線的條數(shù)d與邊數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系式。
3.某產(chǎn)品年產(chǎn)量為30臺,計劃今后每年比上一年的產(chǎn)量增長x%,試寫出兩年后的產(chǎn)量y(臺)與x的函數(shù)關(guān)系式。
4.圓柱的高h(cm)是常量,寫出圓柱的體積v(cm3)與底面周長C(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式。
課外作業(yè):
A級:
1.下列函數(shù):(1)y=3x2+ +1;(2)y= x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x- ,屬于二次函數(shù)的
是 (填序號).
2.函數(shù)y=(a-b)x2+ax+b是二次函數(shù)的條件為 .
3.下列函數(shù)關(guān)系中,滿足二次函數(shù)關(guān)系的是( )
A.圓的周長與圓的半徑之間的關(guān)系; B.在彈性限度內(nèi),彈簧的長度與所掛物體質(zhì)量的關(guān)系;
C.圓柱的高一定時,圓柱的體積與底面半徑的關(guān)系;
D.距離一定時,汽車行駛的速度與時間之間的關(guān)系.
4.某超市1月份的營業(yè)額為200萬元,2、3月份營業(yè)額的月平均增長率為x,求第一季度營業(yè)額y(萬元)與x的函數(shù)關(guān)系式.
B級:
5、一塊直角三角尺的形狀與尺寸如圖,若圓孔的半徑為 ,三角尺的厚度為16,求這塊三角尺的體積V與n的函數(shù)關(guān)系式.
6.某地區(qū)原有20個養(yǎng)殖場,平均每個養(yǎng)殖場養(yǎng)奶牛20xx頭。后來由于市場原因,決定減少養(yǎng)殖場的數(shù)量,當(dāng)養(yǎng)殖場每減少1個時,平均每個養(yǎng)殖場的奶牛數(shù)將增加300頭。如果養(yǎng)殖場減少x個,求該地區(qū)奶牛總數(shù)y(頭)與x(個)之間的函數(shù)關(guān)系式。
C級:
7.圓的半徑為2cm,假設(shè)半徑增加xcm 時,圓的面積增加到y(tǒng)(cm2).
(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)圓的半徑分別增加1cm、 時,圓的面積分別增加多少?
(3)當(dāng)圓的面積為5πcm2時,其半徑增加了多少?
8.已知y+2x2=kx(x-3)(k≠2).
(1)證明y是x的二次函數(shù);
(2)當(dāng)k=-2時,寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式。
數(shù)學(xué)函數(shù)教案 篇9
教材:已知三角函數(shù)值求角(反正弦,反余弦函數(shù))
目的:要求學(xué)生初步(了解)理解反正弦、反余弦函數(shù)的意義,會由已知角的正弦值、余弦值求出 范圍內(nèi)的角,并能用反正弦,反余弦的符號表示角或角的集合。
過程:
一、簡單理解反正弦,反余弦函數(shù)的意義。
由
1在R上無反函數(shù)。
2在 上, x與y是一一對應(yīng)的,且區(qū)間 比較簡單
在 上, 的反函數(shù)稱作反正弦函數(shù),
記作 ,(奇函數(shù))。
同理,由
在 上, 的反函數(shù)稱作反余弦函數(shù),
記作
二、已知三角函數(shù)求角
首先應(yīng)弄清:已知角求三角函數(shù)值是單值的。
已知三角函數(shù)值求角是多值的。
例一、1、已知 ,求x
解: 在 上正弦函數(shù)是單調(diào)遞增的,且符合條件的角只有一個
(即 )
2、已知
解: , 是第一或第二象限角。
即( )。
3、已知
解: x是第三或第四象限角。
(即 或 )
這里用到 是奇函數(shù)。
例二、1、已知 ,求
解:在 上余弦函數(shù) 是單調(diào)遞減的,
且符合條件的角只有一個
2、已知 ,且 ,求x的值。
解: , x是第二或第三象限角。
3、已知 ,求x的值。
解:由上題: 。
介紹:∵
上題
例三、(見課本P74-P75)略。
三、小結(jié):求角的多值性
法則:1、先決定角的象限。
2、如果函數(shù)值是正值,則先求出對應(yīng)的銳角x;
如果函數(shù)值是負(fù)值,則先求出與其絕對值對應(yīng)的銳角x,
3、由誘導(dǎo)公式,求出符合條件的其它象限的角。
四、作業(yè):
P76-77 練習(xí) 3
習(xí)題4.11 1,2,3,4中有關(guān)部分。
數(shù)學(xué)函數(shù)教案 篇10
教學(xué)目標(biāo)
1、能列出實際問題中的二次函數(shù)關(guān)系式;
2、理解二次函數(shù)概念;
3、能判斷所給的函數(shù)關(guān)系式是否二次函數(shù)關(guān)系式;
4、掌握二次函數(shù)解析式的幾種常見形式.
從實際問題中感悟變量間的二次函數(shù)關(guān)系,揭示二次函數(shù)概念.學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、交流、歸納、辨析、實踐運用等過程,體會函數(shù)中的常量與變量,深刻領(lǐng)悟二次函數(shù)意義.
情感態(tài)度
使學(xué)生進一步體驗函數(shù)是描述變量間對應(yīng)關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型,培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識和探索能力。
教學(xué)重點
理解二次函數(shù)的意義,能列出實際問題中二次函數(shù)解析式
教學(xué)難點
能列出實際問題中二次函數(shù)解析式
教學(xué)過程設(shè)計
一、情境引入
播放實際生活中的有關(guān)拋物線的圖片,概括性的介紹本章.
二、探究新知
㈠、用函數(shù)關(guān)系式表示下列問題中變量之間的關(guān)系:
1.正方體的棱長是x,表面積是y,寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
2.n邊形的對角線條數(shù)d與邊數(shù)n有什么關(guān)系?
3.某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件,計劃今后兩年增加產(chǎn)量,如果每年都必上一年的產(chǎn)量增加x倍,那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的x的`值而確定,y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示?
㈡觀察所列函數(shù)關(guān)系式,看看有何共同特點?
㈢類比一次函數(shù)和反比例函數(shù)概念揭示二次函數(shù)概念:
一般地,形如
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數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案
每個老師為了上好課需要寫教案課件,只要我們老師在寫的時候認(rèn)真負(fù)責(zé)就可以了。?教案課件是教學(xué)的綱領(lǐng),要寫到位才能有效提高教學(xué),好的教案課件怎么寫?是否想更深入地了解“數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案”下面的資料或能幫到你,希望這篇文章能夠為您提供實用的方法和建議!
數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案 篇1
一、主題:一次函數(shù)基礎(chǔ)知識概述
一次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中的一種重要的概念,也是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。一次函數(shù)的定義是y=kx+b,其中k和b都是常數(shù),x和y分別代表函數(shù)中的自變量和函數(shù)值。本教案將對一次函數(shù)的基礎(chǔ)知識進行概述,包括一次函數(shù)的定義、一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及一次函數(shù)的應(yīng)用。
二、相關(guān)知識點介紹
1. 一次函數(shù)的定義
一次函數(shù)是指函數(shù)的表達式為y=kx+b的函數(shù),其中k和b是常數(shù),x為自變量,y為函數(shù)值。其中k稱為一次函數(shù)的斜率,b稱為一次函數(shù)的截距。
2. 一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)
一次函數(shù)的圖像是一條直線,斜率k決定了直線的斜率方向和傾斜程度,截距b決定了直線與y軸的交點。一次函數(shù)的性質(zhì)包括:斜率為正數(shù),則函數(shù)單調(diào)遞增;斜率為負(fù)數(shù),則函數(shù)單調(diào)遞減;斜率為0,則函數(shù)為常函數(shù);截距為0,則函數(shù)經(jīng)過原點。
3. 一次函數(shù)的應(yīng)用
一次函數(shù)在實際問題中有廣泛的應(yīng)用。例如,通過分析銷售數(shù)據(jù),可以得到銷售額和銷售量之間的一次函數(shù)關(guān)系式,以此來預(yù)測未來的銷售額和銷售量;通過分析工資和工齡之間的一次函數(shù)關(guān)系式,可以了解員工工資的增長趨勢和未來的工資水平。
三、教學(xué)方法
1. 概念講解法:通過對一次函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)等核心概念的講解,使學(xué)生對一次函數(shù)的基本概念有一個初步了解。
2. 例題演練法:通過多種類型的例題演練,讓學(xué)生進一步掌握一次函數(shù)的基礎(chǔ)知識和應(yīng)用技巧。
3. 課堂練習(xí)法:在講解完基礎(chǔ)知識和例題演練后,通過一些小測驗或課堂練習(xí)等形式,幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識。
四、實施教學(xué)過程
1. 通過讓學(xué)生觀察實際物體的圖像,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到圖像中的直線是一種很常見的幾何圖形,并引出一次函數(shù)。
2. 對一次函數(shù)的定義和核心概念進行講解,并通過實例和圖像進行演示。
3. 對一次函數(shù)的圖像進行講解,并說明圖像的基本性質(zhì)。
4. 引導(dǎo)學(xué)生通過圖像和方程相互轉(zhuǎn)化的方式,進一步掌握一次函數(shù)的性質(zhì)和基本技巧。
5. 通過多種類型的例題演練和課堂練習(xí),幫助學(xué)生深入掌握一次函數(shù)的知識點和應(yīng)用技巧。
6. 布置作業(yè),讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識,并在下節(jié)課上進行講解和訂正。
五、教學(xué)反思
一次函數(shù)是數(shù)學(xué)學(xué)科中的基礎(chǔ)概念,不僅在初中階段會接觸,也是高中數(shù)學(xué)中的重要知識點。通過本教案的實施,使學(xué)生對一次函數(shù)的定義和基礎(chǔ)知識有了較深入的了解,并且能夠較好地掌握相關(guān)的應(yīng)用技巧。通過讓學(xué)生學(xué)習(xí)一次函數(shù)的基礎(chǔ)知識,不僅可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和應(yīng)用能力,還可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和創(chuàng)新精神,為學(xué)生的未來發(fā)展打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。
數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案 篇2
數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案
主題:一次函數(shù)的基本概念和應(yīng)用范圍
篇一:一次函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)
一、教學(xué)目標(biāo)
1. 了解一次函數(shù)的基本定義及其表示形式。
2. 掌握一次函數(shù)的圖像特征和性質(zhì)。
3. 能夠利用一次函數(shù)解決實際問題。
二、教學(xué)重點
1. 一次函數(shù)的定義及其表示形式。
2. 一次函數(shù)的圖像特征和性質(zhì)。
三、教學(xué)難點
1. 一次函數(shù)的圖像特征和性質(zhì)的應(yīng)用。
2. 實際問題的建模等。
四、教學(xué)過程
1. 導(dǎo)入新知
讓學(xué)生觀察一些實際問題的圖像,引導(dǎo)學(xué)生思考這些問題與一次函數(shù)的關(guān)系。
2. 新知呈現(xiàn)
簡要介紹一次函數(shù)的定義及其表示形式,并通過圖像展示一次函數(shù)的特征,包括直線、斜率和截距等。
3. 案例分析
舉例說明如何根據(jù)題目給出的條件,建立一次函數(shù)方程,并計算問題的解。
4. 個案解讀
讓學(xué)生結(jié)合實際問題,選擇合適的一次函數(shù)模型,并解答相關(guān)問題。
5. 練習(xí)鞏固
提供一些實際問題,讓學(xué)生通過建立一次函數(shù)模型,解答問題。
(例題1:某商店每天賣出的商品數(shù)量與商品價格的關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系,當(dāng)商品價格為20元時,每天賣出30件商品;當(dāng)商品價格為30元時,每天賣出20件商品。問當(dāng)商品價格為40元時,每天能賣出多少件商品?
解題思路:設(shè)商品價格為x元,每天賣出數(shù)量為y件,則根據(jù)題意得到兩個點(20, 30) 和(30, 20)。根據(jù)兩點式建立一次函數(shù)方程,求解x=40時的y值。)
六、拓展延伸
讓學(xué)生進一步觀察一次函數(shù)的性質(zhì),如斜率為正,則函數(shù)遞增;斜率為負(fù),則函數(shù)遞減等。
七、歸納總結(jié)
總結(jié)一次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)。
八、評價反思
以小組或個人形式,讓學(xué)生互相評價,并反思自己的學(xué)習(xí)過程。
篇二:一次函數(shù)的應(yīng)用
一、教學(xué)目標(biāo)
1. 掌握一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用方法。
2. 培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用一次函數(shù)解決問題的能力。
二、教學(xué)重點
1. 一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用方法。
2. 學(xué)生能夠熟練應(yīng)用一次函數(shù)解決實際問題。
三、教學(xué)難點
1. 如何根據(jù)實際問題建立一次函數(shù)方程。
2. 如何利用一次函數(shù)解決實際問題。
四、教學(xué)過程
1. 導(dǎo)入新知
通過一個實際問題引出本節(jié)課的主題,并與學(xué)生討論問題的解決方法。
2. 新知呈現(xiàn)
簡要介紹一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用方法,并通過實際問題的解決過程進行演示。
3. 案例分析
舉例說明如何應(yīng)用一次函數(shù)解決實際問題,并引導(dǎo)學(xué)生進行思考和討論。
4. 拓展延伸
提供一些復(fù)雜的實際問題,讓學(xué)生自行分析和解決,并與同學(xué)進行交流和討論。
5. 練習(xí)鞏固
提供一些實際問題,要求學(xué)生獨立解答,并進行答案的訂正和解題思路的討論。
六、歸納總結(jié)
總結(jié)一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用方法,并讓學(xué)生歸納并總結(jié)自己解題過程中的經(jīng)驗。
七、評價反思
以小組或個人形式,讓學(xué)生互相評價,并反思自己的解題過程和方法。
以上為參考范文,你可以根據(jù)自己實際情況進行修改和完善。
數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案 篇3
課題??? 一次函數(shù)的應(yīng)用
教學(xué)內(nèi)容:
知識與技能:鞏固所學(xué)的一次函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)。能夠用一次函數(shù)的知識解決實際問題。
過程與方法:掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般方法。
情感態(tài)度與價值觀:繼續(xù)滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
教學(xué)重點和難點:
重點:用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是本節(jié)課的重點。
難點:根據(jù)解析式中待定字母的取值研究函數(shù)圖象在坐標(biāo)系中的位置,要進行討論,要運用數(shù)形結(jié)合的思想,是本節(jié)課的難點。
方法:探索式
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)提問
1.什么是一次函數(shù)?確定一個一次函數(shù)需要幾個因素?是哪幾個?
y=kx+b(k≠0)叫做關(guān)于x的一次函數(shù),其中k和b為常數(shù)。這樣在一次函數(shù)中,只要確定了k和b的值,那么這個一次函數(shù)也就隨之確定了??梢哉fk和b是確定一次函數(shù)的兩個因素。
提這個問題是為使用待定系數(shù)法確定k和b的值做準(zhǔn)備。
2.已知一次函數(shù)y=2x+1,x取何值時,函數(shù)值y=3?
令y=3,代入解析式,得3=2x+1,解得x=1.
3.從“形”的角度說“直線y=3x+4經(jīng)過點(-1,1)”,把它改為從“數(shù)”的角度來敘述。
提這個問題的意義在于使同學(xué)們搞清“點在圖象上”與“坐標(biāo)滿足解析式”是從“形”與“數(shù)”兩個不同角度敘述的同一內(nèi)容,是“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化,是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)。
二、例題講解
例1已知ab兩地相距90千米。某人騎自行車由a地去b地,他平均時速為15千米。
(1)求騎車人與終點b之間的距離y(千米)與出發(fā)時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系;
(2)畫出函數(shù)圖象:
分析:在這個問題中有兩個已知量。一個是兩地之間的距離90千米,一個是騎車人的速度。而騎車人與終點的距離y及出發(fā)時間x則都是未知量。我們能否找到這兩個已知量與兩個未知量之間的等量關(guān)系呢?找到后還要把它寫成函數(shù)的形式,即把y寫在等號的左邊,其他的量則寫到等號的右邊。
解:y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=90-15x.
分析:寫到這里是否就寫完了呢?還沒有。我們知道一次函數(shù)的自變量取值范圍是全體實數(shù),而這個問題是實際問題,時間、距離都不會取負(fù)值,因此,有一個x的取值范圍問題,請同學(xué)們想,x應(yīng)在什么范圍內(nèi)取值?
得出x的取值范圍是 0≤x≤6
然后取點畫函數(shù)的圖象。
取x=0,得y=90,
取x=6,得y=0.
畫點a(0,90),b(6,0),然后連線段ab即為所求。
說明:由于函數(shù)圖象是函數(shù)關(guān)系的反映,因此所畫函數(shù)圖象要與自變量取值范圍相一致。本例中自變量x的取值范圍是0≤x≤6,因此它的圖象只是直線y=90-15x上的一條線段。
例2為了保護學(xué)生視力,課桌椅的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計的。研究表明:假設(shè)課桌的高度為ycm,椅子的高度(不含靠背)為xcm,則y應(yīng)是x的一次函數(shù)。下表列出兩套符合條件的課桌椅的高度:
第一套
第二套
椅子的高度x(cm)
40
37
桌子的高度y(cm)
75
70.2
(1)? 寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。
(2)? 現(xiàn)有一把高42cm 的椅子和一張高為78.2cm 的課桌,它們是否配套?通過計算說明。
例3某地長途汽車客運公司規(guī)定旅客可以隨身攜帶一定質(zhì)量的行李,若超過規(guī)定,則需要購買行李票,行李票費用y(元)是行李質(zhì)量x(kg)的一次函數(shù),其圖象如圖所示。
(1)寫出y與x之間的函數(shù)解析式。
(2)旅客最多可以攜帶多少免費行李。
分析:(1)根據(jù)一次函數(shù)的圖象可以求出兩個交點的坐標(biāo),進而可以列方程組,求出k、b的值,得出函數(shù)解析式。???? ????(2)根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點求出旅客可以攜帶免費行李質(zhì)量。
例4如圖溫度計上表示了攝氏溫度與華氏溫度之間的對應(yīng)關(guān)系。
(1)?????? 能否用函數(shù)解析式表示兩者之間的關(guān)系?
(2)?????? 若今天的氣溫是攝氏20度,那么華氏是多少度?
三、小結(jié)
這節(jié)課我們講了三個例題,重點是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,畫一次函數(shù)的圖象以及數(shù)形結(jié)合的思想。
待定系數(shù)法的主要步驟是:
1.把某些未知的系數(shù)用字母表示;
2.根據(jù)已知條件列出含有待定字母的方程或方程組。一般有幾個待定字母應(yīng)列幾個方程;
3.解方程或方程組求出待定字母的值,使問題得解。
函數(shù)的解析式與它的圖象是對應(yīng)的,解析式的特點會影響到圖象的位置,這種“數(shù)”與“形”的對應(yīng)關(guān)系應(yīng)該在函數(shù)的學(xué)習(xí)中逐漸加深理解。
四、布置作業(yè)
1.畫出下列一次函數(shù)的圖象:
2.已知一個一次函數(shù),當(dāng)x=-4時,y=9,當(dāng)x=6時,y=3.求x=1時y的值。
3.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(3,2)和(-3,0)兩點,求這個一次函數(shù)解析式并畫出在-1≤x≤3內(nèi)的函數(shù)圖象。
4.某工人生產(chǎn)一種零件,完成定額,每天收入28元,若超額生產(chǎn)一個零件則增加收入1.5元
(1)?????? 寫出該工人一天收入y(元)和超額生產(chǎn)零件x(個)之間的函數(shù)關(guān)系式
(2)?????? 某日該工人超額生產(chǎn)了12個零件,這天他的實際收入是多少?
5. 全國每年都有大量的土地被沙漠吞沒,改造沙漠保護土地資源已經(jīng)成為一項十分重要和急迫的任務(wù)。某地區(qū)現(xiàn)在有土地面積100萬km2,沙漠面積200萬km2,土地沙漠化的變化情況如下圖所示。
(i)如果不采取任何措施,那么到第5年底?該地區(qū)的沙漠面積將新增加多少萬km2?
(ii)如果該地區(qū)沙漠面積繼續(xù)按此形式發(fā)展那么從現(xiàn)在開始幾年底后,該地區(qū)將喪失土地資源?
(iii)如果從現(xiàn)在開始采取植樹造林措施,每年改造沙漠4萬km2那么幾年底該地區(qū)的沙漠面積能減少到176萬km2?
數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案 篇4
一次函數(shù)教學(xué)過程設(shè)計
1. 準(zhǔn)備工作
在教學(xué)開始前,教師應(yīng)該對本課的教學(xué)內(nèi)容進行詳細(xì)的研究和準(zhǔn)備,制定出科學(xué)合理的教學(xué)計劃和教學(xué)步驟,以充分發(fā)揮教學(xué)效果。
2. 導(dǎo)入新知識
首先,教師應(yīng)該利用學(xué)生先前學(xué)習(xí)的知識和現(xiàn)實生活中的例子,從簡單到復(fù)雜地引導(dǎo)他們理解什么是一次函數(shù),以及一次函數(shù)的特點和性質(zhì)。例如,可以利用柿子樹生長的例子來引導(dǎo)學(xué)生理解一次函數(shù),利用圖表和數(shù)學(xué)式子幫助學(xué)生理解一次函數(shù) y = kx + b 的含義。
3. 理論講授
接下來,教師應(yīng)該詳細(xì)講解一次函數(shù)的定義、特點、性質(zhì)和相關(guān)概念,為學(xué)生打下牢固的理論基礎(chǔ)。教師可以使用多媒體課件、幻燈片、黑板等教具,給學(xué)生呈現(xiàn)多種多樣的學(xué)習(xí)資源。
4. 課堂練習(xí)
在理論講解之后,教師可以通過課堂練習(xí)來幫助學(xué)生熟悉一次函數(shù)的相關(guān)概念和運用方法。課堂練習(xí)的形式可以是個人練習(xí)、小組練習(xí)或者全班練習(xí)。
5. 拓展延伸
在課堂練習(xí)結(jié)束后,教師可以通過一些實際應(yīng)用情境,以及更復(fù)雜的一次函數(shù)的應(yīng)用案例來拓展學(xué)生的思維和知識,幫助他們更加深入地理解一次函數(shù)的概念和運用。
6. 總結(jié)反思
隨著本課程的結(jié)束,教師應(yīng)該適時地對本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容進行總結(jié)。教師可以邀請學(xué)生分享他們在本課程中的學(xué)習(xí)心得和經(jīng)驗,或者給出一些總結(jié)性的問題來幫助學(xué)生更好地理解本課程內(nèi)容。
7. 作業(yè)布置
最后,教師應(yīng)該適時地布置與本課程相關(guān)的作業(yè),以鞏固學(xué)生對一次函數(shù)的掌握和運用能力。可以有多種形式的作業(yè),例如奧數(shù)訓(xùn)練、實際連續(xù)性訓(xùn)練和動手設(shè)計等方式。
一次函數(shù)授課思路
1. 引入,以引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識一次函數(shù)的基本概念。
利用學(xué)生已有的知識,以買柿子、車行路程等例子引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識一次函數(shù)的基本概念,包括什么是一次函數(shù),一次函數(shù)的定義,一次函數(shù)的圖像等。
2. 講解一次函數(shù)的解析式以及相應(yīng)的性質(zhì)。
講解一次函數(shù) y=kx+b 的含義和推導(dǎo)方式,重點講解斜率 k 及截距 b 的意義及公式。
3. 制作一次函數(shù)教學(xué)素材,讓學(xué)生調(diào)整解析式的參數(shù)。
通過制作一份一次函數(shù)教學(xué)素材,讓學(xué)生自行調(diào)整函數(shù)的解析式中的參數(shù),來理解不同參數(shù)對于函數(shù)圖像的影響以及斜率和截距的作用。
4. 針對常見問題進行講解。
對于學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中常見的問題,例如“斜率 k 是什么?截距 b 又是什么?”,教師應(yīng)當(dāng)對其進行詳細(xì)講解,以確保學(xué)生對相關(guān)概念的掌握。
5. 輕松愉快,采用趣味互動的方式,確保學(xué)生掌握一次函數(shù)的圖像和解析式作用。
采用小游戲形式或展示各種不同圖像的形式來穩(wěn)固鞏固學(xué)生對一次函數(shù)的圖像和解析式的掌握,確保他們從進一步了解一次函數(shù)的角度準(zhǔn)確掌握相關(guān)知識。
6. 知識的拓展,擴展應(yīng)用場景。
通過實際情境和特殊問題等方式,大力拓展一次函數(shù)的應(yīng)用場景。例如,可以通過測量樹木高度、車行荷載、股票測算等例子,開發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)樂趣,引導(dǎo)他們思考一次函數(shù)的實際應(yīng)用。
7. 總結(jié),并進行知識的自我總結(jié)。
針對一次函數(shù)的相關(guān)概念和知識點,對學(xué)生進行清晰的概括,以加深他們的理解和記憶。同時,鼓勵學(xué)生自己互相交流并將所掌握的知識向他人展示,以提高整個班級的學(xué)習(xí)水平。
8. 推薦學(xué)生復(fù)習(xí)和強化訓(xùn)練,鞏固所學(xué)知識。
鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)完相關(guān)知識后進行復(fù)習(xí)和強化訓(xùn)練,在這一過程中充分鞏固所學(xué)知識,并全面提高自身做題和解決實際問題的能力。
數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案 篇5
大家好!
今天我說課的題目是《一次函數(shù)的圖像》,所選用的教材為華師大版義務(wù)教育階段初中數(shù)學(xué)實驗教材第四冊。
根據(jù)新課標(biāo)的理念,對于本節(jié)課,我將以教什么,怎樣教,為什么這樣教為思路,從教材分析,學(xué)情分析,教學(xué)目標(biāo)分析,教學(xué)方法分析,教學(xué)過程分析,教學(xué)評價六個方面加以說明。
一、教材分析
1、教材的地位和作用
本節(jié)教材是初中數(shù)學(xué)8年級(下)第18章第3節(jié)第二課時的內(nèi)容,函數(shù)是數(shù)學(xué)中重要的基本概念之一,也是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一,它揭示了現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系之間相互依存和變化的實質(zhì),是刻畫和研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的重要模型。第18章,既是學(xué)生函數(shù)的入門,也是進一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。
作為本節(jié)內(nèi)容,一方面,這是在學(xué)習(xí)了《變量與函數(shù)》、《函數(shù)的圖像》的基礎(chǔ)上,對函數(shù)意義的進一步深入和拓展;另一方面,又為學(xué)習(xí)《一次函數(shù)的性質(zhì)》等知識奠定了基礎(chǔ),是進一步研究現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的工具性內(nèi)容。鑒于這種認(rèn)識,我認(rèn)為,本節(jié)課不僅有著廣泛的實際應(yīng)用,而且起著承前啟后的作用。
2、教學(xué)重難點
根據(jù)以上對教材的地位和作用,以及學(xué)情分析,結(jié)合新課標(biāo)對本節(jié)課的要求,我將本節(jié)課的重點確定為:一次函數(shù)與正比例函數(shù)概念、圖像的理解
難點確定為:k、b的取值與一次函數(shù)圖像位置的關(guān)系.
二、學(xué)情分析
從心理特征來說,初中階段的學(xué)生邏輯思維從經(jīng)驗型逐步向理論型發(fā)展,觀察能力,記憶能力和想象能力也隨著迅速發(fā)展。但同時,這一階段的學(xué)生好動,注意力易分散,愛發(fā)表見解,希望得到老師的關(guān)注或表揚,所以在教學(xué)中應(yīng)抓住這些特點,一方面運用直觀生動的形象,引發(fā)學(xué)生的興趣,使他們的注意力始終集中在課堂上;另一方面,要創(chuàng)造條件和機會,讓學(xué)生發(fā)表見解,發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。
從認(rèn)知狀況來說,學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了《變量與函數(shù)》、《函數(shù)的圖像》,對函數(shù)的意義已經(jīng)有了初步的認(rèn)識,這為順利完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)打下了基礎(chǔ),但對于函數(shù)圖像的理解,由于其抽象程度較高,學(xué)生可能會產(chǎn)生一定的困難,所以教學(xué)中應(yīng)注意發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。
三、教學(xué)目標(biāo)分析
新課標(biāo)指出,教學(xué)目標(biāo)應(yīng)包括知識與技能目標(biāo),過程與方法目標(biāo),情感、態(tài)度、價值觀目標(biāo)這三個方面,而這三維目標(biāo)又應(yīng)是緊密聯(lián)系的一個有機整體,學(xué)生學(xué)會知識與技能的過程同時也是學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí),形成正確價值觀的過程,這告訴我們,在教學(xué)中應(yīng)以知識與技能為主線,滲透情感態(tài)度價值觀,并把這兩者充分體現(xiàn)在過程與方法中。
1、知識與技能
理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象是一條直線,熟練地作出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象,掌握k與b的取值對直線位置的影響.
2、過程與方法
經(jīng)歷一次函數(shù)的作圖過程,探索某些一次函數(shù)圖象的異同點;
3、情感態(tài)度與價值觀
體會用類比的思想研究一次函數(shù),體驗研究數(shù)學(xué)問題的常用方法:由特殊到一般,由簡單到復(fù)雜.
四、教學(xué)方法分析
現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為,在教學(xué)過程中,學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者,教學(xué)的一切活動都必須以強調(diào)學(xué)生的主動性、積極性為出發(fā)點。根據(jù)這一教學(xué)理念,結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點和學(xué)生的年齡特征,本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法,以問題的提出、問題的解決為主線,始終在學(xué)生知識的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置問題,倡導(dǎo)學(xué)生主動參與教學(xué)實踐活動,以獨立思考和相互交流的形式,在教師的知道下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題,在引導(dǎo)分析時,給學(xué)生流出足夠的思考時間和空間,讓學(xué)生去聯(lián)想、探索,從真正意義上完成對知識的自我建構(gòu)。
五、教學(xué)過程分析
新課標(biāo)指出,數(shù)學(xué)教學(xué)過程是教師引導(dǎo)學(xué)生進行學(xué)習(xí)活動的過程,是教師和學(xué)生間互動的過程,是師生共同發(fā)展的過程。為有序、有效地進行教學(xué),本節(jié)課我主要安排以下教學(xué)環(huán)節(jié):
(一)創(chuàng)設(shè)情境
前面我們學(xué)習(xí)了用描點法畫函數(shù)的圖象的方法,下面請同學(xué)們根據(jù)畫圖象的步驟:列表、描點、連線,在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象.
(1)y=-1/2x;(2)y=-1/2x+2;(3)y=3x;(4)y=3x+2.
教學(xué)說明:
第一步、對于函數(shù)(1)應(yīng)結(jié)合以前函數(shù)圖像的作法詳細(xì)講解。特別注意學(xué)生在列表取值,平面直角坐標(biāo)系的正方向、單位長度,描點的正確性等學(xué)生作圖的易錯點
第二步、學(xué)生自主完成函數(shù)(2)的圖像。
第三步、同學(xué)們觀察并互相討論,并回答:你所畫出的圖象是什么形狀?
一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是一條直線,這條直線通常又稱為直線y=kx+b(k≠0).又因為兩點可以確定一條直線,所以今后畫一次函數(shù)圖象時只要取兩點,過兩點畫一條直線就可以了.
第四步、學(xué)生用兩點法作出函數(shù)(3)(4)的圖像。
觀察上面四個函數(shù)的圖象,發(fā)現(xiàn)它們都是直線.請同學(xué)舉例對他們的發(fā)現(xiàn)作出驗證.
設(shè)計意圖:教學(xué)應(yīng)從學(xué)生已有的知識體系出發(fā),作函數(shù)圖像是本節(jié)課深入研究一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象的認(rèn)知基礎(chǔ),這樣設(shè)計有利于引導(dǎo)學(xué)生順利地進入學(xué)習(xí)情境。
(二)探究歸納
再觀察上面四個函數(shù)的圖象,也就是k、b的取值與一次函數(shù)圖像位置的關(guān)系:
(1)y=-1/2x+2是由直線y=-1/2x向上移動2個單位得到的;而直線y=3x+2是由直線y=3x分別向上移動2個單位得到的.
(2)y=-1/2x+2與y=3x+2的交點在同一點,是因為兩條直線的b相同;即直線與y軸的交點縱坐標(biāo)取決于b.
由此得出結(jié)論,兩個一次函數(shù),當(dāng)k一樣,b不一樣時有共同點:直線平行,都是由直線y=kx(k≠0)向上或向下移動得到;
不同點:它們與y軸的交點不同.
而當(dāng)兩個一次函數(shù),b一樣,k不一樣時,有共同點:它們與y軸交于同一點(0,b);不同點:直線不平行.
補充說明:由于上述函數(shù)只有b>0的情況,不能體現(xiàn)將正比例函數(shù)向下平移,因此我在教學(xué)中讓學(xué)生自主完成了b<0時的圖像以利于學(xué)生理解圖像向下平移的情況。
設(shè)計意圖:現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)理論認(rèn)為:教學(xué)必須在學(xué)生自主探索,經(jīng)驗歸納的基礎(chǔ)上獲得,教學(xué)中必須展現(xiàn)思維的過程性,在這里,通過觀察分析、獨立思考、小組交流等活動,引導(dǎo)學(xué)生歸納使學(xué)生有一個完整的知識形成過程。
(三)實踐應(yīng)用
1、完成課本例1
注意引導(dǎo)讓學(xué)生討論、交流,及時反饋知識在實際中的應(yīng)用。
2、完成課后練習(xí).
設(shè)計意圖:幾道例題及練習(xí)題由淺入深、由易到難、各有側(cè)重,體現(xiàn)新課標(biāo)提出的讓更多的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展的教學(xué)理念。這一環(huán)節(jié)總的設(shè)計意圖是反饋教學(xué),內(nèi)化知識。
(四)小結(jié)歸納,拓展深化
我的理解是,小結(jié)歸納不應(yīng)該僅僅是知識的簡單羅列,而應(yīng)該是優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu),完善知識體系的一種有效手段,為充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,應(yīng)從學(xué)習(xí)的知識、方法、體驗幾個方面進行歸納,我設(shè)計了這么三個問題:
①通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)會了哪些知識;
②通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你最大的體驗是什么;
③通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你掌握了哪些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法?
(五)布置作業(yè),提高升華
以作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性為出發(fā)點,我設(shè)計了必做題和選做題,必做題是對本節(jié)課內(nèi)容的一個反饋,選做題是對本節(jié)課知識的一個延伸??偟脑O(shè)計意圖是反饋教學(xué),鞏固提高。
以上幾個環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣,層層深入,并充分體現(xiàn)教師與學(xué)生的交流互動,在教師的整體調(diào)控下,學(xué)生通過動腦思考、層層遞進,對知識的理解逐步深入,使課堂效益達到最佳狀態(tài)
六、教學(xué)評價
本課教學(xué)注意挖掘教材,體現(xiàn)學(xué)生的主體地位;同時以問題為載體,探究為主線,有意識地留給學(xué)生適度的思維空間,從不同視角上展示不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)水平,使傳授知識與培養(yǎng)能力融為一體。
數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案 篇6
數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案
教學(xué)目標(biāo):
1. 理解一次函數(shù)的定義和性質(zhì),能夠正確用數(shù)學(xué)語言表達一次函數(shù)的定義和性質(zhì)。
2. 掌握一次函數(shù)的圖象特征,能夠正確畫出一次函數(shù)的圖象。
3. 能夠利用一次函數(shù)解決實際問題,能夠正確應(yīng)用一次函數(shù)解決實際問題。
教學(xué)重難點:
1. 一次函數(shù)的圖象特征。
2. 一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用。
教學(xué)準(zhǔn)備:
1. 教師:黑板、粉筆、PPT。
2. 學(xué)生:教科書、練習(xí)冊。
教學(xué)過程:
一、導(dǎo)入(5分鐘)
1. 教師打開PPT,用一張靈活的圖像導(dǎo)入一次函數(shù)的概念,引發(fā)學(xué)生興趣。
二、概念解釋(15分鐘)
1. 教師通過PPT展示一次函數(shù)的定義和性質(zhì),解釋一次函數(shù)是指函數(shù)的最高次數(shù)為1的多項式函數(shù),函數(shù)的表達式是y=ax+b(a≠0)。
2. 學(xué)生跟隨教師一起默寫一次函數(shù)的定義和性質(zhì),教師糾正錯誤并對比正確答案。
三、圖象特征(15分鐘)
1. 教師通過PPT展示一次函數(shù)的圖象特征,包括函數(shù)的斜率、截距、單調(diào)性和圖象在坐標(biāo)系中的位置。
2. 學(xué)生跟隨教師一起練習(xí)畫出一次函數(shù)的圖象,教師提供幾個例子供學(xué)生模仿練習(xí)。
四、實際應(yīng)用(20分鐘)
1. 教師通過PPT展示一些實際問題,引導(dǎo)學(xué)生用一次函數(shù)解決這些實際問題。
2. 學(xué)生分組進行討論,解決實際問題,并用一次函數(shù)的圖象解釋答案。
3. 學(xué)生通過小組討論將解題過程和結(jié)果展示給全班,教師進行點評和講解。
五、練習(xí)鞏固(20分鐘)
1. 學(xué)生進行一次函數(shù)的練習(xí)題,教師提供足夠的練習(xí)時間和指導(dǎo)。
2. 學(xué)生在教師的指導(dǎo)下相互批改作業(yè),訂正錯誤。
六、總結(jié)歸納(10分鐘)
1. 教師向?qū)W生總結(jié)一次函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖象特征和實際應(yīng)用。
2. 學(xué)生通過小組合作的方式總結(jié)一次函數(shù)的重點。
七、拓展延伸(10分鐘)
1. 教師通過PPT展示一些與一次函數(shù)相關(guān)的知識,如函數(shù)的概念、函數(shù)的性質(zhì)等。
2. 學(xué)生跟隨教師一起做一次函數(shù)的拓展練習(xí),提高對一次函數(shù)的理解和應(yīng)用能力。
教學(xué)反思:
通過本節(jié)課的教學(xué),學(xué)生對一次函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖象特征和實際應(yīng)用有了初步的理解和掌握。但是,學(xué)生在畫一次函數(shù)的圖象時還存在一定的困難,需要通過更多的練習(xí)來提高。另外,學(xué)生在實際問題的解決中需提高分析問題和運用一次函數(shù)的能力。因此,在后續(xù)的教學(xué)中,需要加強練習(xí)和實踐,提供更多的實際問題,培養(yǎng)學(xué)生的解決問題的能力。
數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案 篇7
教學(xué)目標(biāo)?:
1、知道與正比例函數(shù)的意義。
2、能寫出實際問題中正比例關(guān)系與關(guān)系的解析式。
3、滲透數(shù)學(xué)建模的思想,使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的抽象性和廣泛的應(yīng)用性。
4、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。
教學(xué)重點:對于與正比例函數(shù)概念的理解。
教學(xué)難點?:根據(jù)具體條件求與正比例函數(shù)的解析式。
教學(xué)方法:結(jié)構(gòu)教學(xué)法、以學(xué)生“再創(chuàng)造”為主的教學(xué)方法
教學(xué)過程?:
1、復(fù)習(xí)舊課
前面我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的相關(guān)知識,(教師在黑板上畫出本章結(jié)構(gòu)并讓學(xué)生說出前三節(jié)的內(nèi)容)
2、引入新課
就象以前我們學(xué)習(xí)方程、一元一次方程;不等式、一元一次不等式的內(nèi)容時一樣,我們在學(xué)習(xí)了函數(shù)這個概念以后,要學(xué)習(xí)一些具體的函數(shù),今天我們要學(xué)習(xí)的是。
顧名思義,誰能根據(jù)這個名字,類比一元一次方程、一元一次不等式的概念能舉出一些的例子?(學(xué)生完全具備這種類比的能力,所以要快、不要耽誤太多時間叫幾個同學(xué)回答就可以了。教師將學(xué)生的正確的例子寫在黑板上)
這些函數(shù)有什么共同特點呢?(注意根據(jù)學(xué)生情況適當(dāng)引導(dǎo),看能否歸納出一般結(jié)果。)不難看出函數(shù)都是用自變量的一次式表示的,可以寫成
( )
的形式。
一般地,如果
( 是常數(shù), )(括號內(nèi)用紅字強調(diào))
那么y叫做x的。
特別地,當(dāng)b=0時, 就成為
( 是常數(shù), )
3、例題講解
例1、某油管因地震破裂,導(dǎo)致每分鐘漏出原油30公升
(1)如果x 分鐘共漏出y 公升,寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式
(2)破裂3.5小時后,共漏出原油多少公升
分析:y與x成正比例
解:(1)
(2) (升)
例2、小丸子的存折上已經(jīng)有500元存款了,從現(xiàn)在開始她每個月可以得到150元的零用錢,小丸子計劃每月將零用錢的60%存入銀行,用以購買她期盼已久的CD隨身聽(價值1680元)
(1)?????? 列出小丸子的銀行存款(不計利息)y與月數(shù)x 的函數(shù)關(guān)系式;
(2)?????? 多長時間以后,小丸子的銀行存款才能買隨身聽?
分析:銀行存款數(shù)由兩部分構(gòu)成:原有的存款500元,后存入的零用錢
解:(1)
(2)1680=500+90x解得x=13.…
所以還需要14個月,小丸子才能買隨身聽
例3、已知函數(shù) 是正比例函數(shù),求 的 值
分析:本題考察的是正比例函數(shù)的概念
解:
說明:第一題讓學(xué)生上黑板來完成,二、三題學(xué)生分組討論每個組討論出一個結(jié)果,寫在黑板上
4、小結(jié)
由學(xué)生對本節(jié)課知識進行總結(jié),教師板書即可。
5、布置作業(yè)
書面作業(yè)?:1、書后習(xí)題 2、自己寫出一個實際中的的例子并進行討論
探究活動
某居民小區(qū)按照分期付款的福利售房方式購房,政府給予一定的貼息。小明家購得一套現(xiàn)款價值120000元的房子,購房時首期(第一年)付款30000元,從第二年起,以后每年應(yīng)付房款為5000元與上一年剩余欠款利息的和。(剩余欠款年利率為0.4%)
(1)若第x( 年小明家交付房款y元,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求第三、第十年的應(yīng)付房款值。
參考答案:
(1); (2) 5340元? 、5200元。
數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案 篇8
八年級數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案(教學(xué)目標(biāo))
1、經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。
2、理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念,能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達式,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
八年級數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案(重難點)
教學(xué)重點:
正比例函數(shù)的概念及兩者之間的關(guān)系。
2、 會根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達式。
教學(xué)難點: 一次函數(shù)知識的運用教學(xué)方法教師引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)法教具準(zhǔn)備彈簧一根、
八年級數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案(課件教學(xué)過程)
一、創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課
1、 簡單復(fù)習(xí)函數(shù)的概念(設(shè)在某一變化過程中有兩個變量X和Y,如果 ,那么我們稱Y是X的函數(shù),其中X是自變量,Y是因變量)
2、 演示彈簧在力的作用下發(fā)生形變現(xiàn)象,提出問題:在彈簧長度發(fā)生變化過程中,彈簧的長度是哪個變量的函數(shù)?為什么?
3、 汽車勻速行駛途中,油箱中的剩余油量與什么有關(guān)系?這其中有函數(shù)嗎?
二、新課學(xué)習(xí)
1、 做一做。讓學(xué)生做書上157頁上面兩個題目,使學(xué)生在探索一般規(guī)律的過程中,發(fā)展抽象思維能力。
正比例函數(shù)的概念學(xué)習(xí)討論:剛才寫出的.兩個關(guān)系式y(tǒng)=y=100-0.18x在形式上有什么相同之處?
讓學(xué)生分析出他們的共同點:①左邊都是因變量,右邊都是含自變量的代數(shù)式;②自變量X與因變量Y的次數(shù)都是1;③從形式上看,形式都為y=kx+b,K,b為常數(shù)。
問:從自變量的次數(shù)上看,這樣的函數(shù)大家認(rèn)為可以取個什么名字?引導(dǎo)學(xué)生歸納出一次函數(shù)的概念:若兩個變量x,y間的關(guān)系可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù)(x是自變量,y是因變量)。
問:一次函數(shù)y=kx+b中,k可以為0嗎?b可以為0嗎?引導(dǎo)學(xué)生得出正比例函數(shù)的概念。
并接著引導(dǎo)學(xué)生比較一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系(用集合的方法比較):一次函包括正比例函數(shù),正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情況。
3、 例題學(xué)習(xí)
例題1是考察學(xué)生對一次函數(shù)與正比例函數(shù)概念的理解,學(xué)生直接進行口答。
例題2是培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)題意列出簡單一次函數(shù)關(guān)系式及利用一次函數(shù)解決實際問題的能力。其中第三問嚴(yán)格地講應(yīng)先判斷出工資的范圍是800
三、隨堂練習(xí)
b的值。若不是一次函數(shù),請說明理由。
A、y= +x B、y=-y=y=6-
2、已知函數(shù)y=(m+1)x+(m2-1),當(dāng)m ,y是x的一次函數(shù);當(dāng)m ,y是x的正比例函數(shù)。
四、拓展應(yīng)用
學(xué)校組織部分學(xué)生去井崗山體驗革命歷史。出行方面準(zhǔn)備從甲、乙兩家旅行社中選擇一家代辦,已知兩家旅行社報價相同,都是每人y乙,解答下列問題:(
讓學(xué)生歸納本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容:
正比例函數(shù)概念以及它們之間的關(guān)系。
2、會根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的關(guān)系式。
數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案 篇9
【數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案】
主題:求解一次函數(shù)的相關(guān)方法與應(yīng)用
一、教學(xué)目標(biāo)
1. 理解一次函數(shù)的定義和特征;
2. 熟練掌握一次函數(shù)的圖像、表達式和性質(zhì);
3. 掌握一次函數(shù)的求解方法,解決與實際問題的應(yīng)用;
4. 培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。
二、教學(xué)重點
1. 一次函數(shù)的性質(zhì)與表達式;
2. 一次函數(shù)的圖像及其相關(guān)參數(shù);
3. 一次函數(shù)的求解方法。
三、教學(xué)內(nèi)容
1. 一次函數(shù)的定義和性質(zhì):
了解一次函數(shù)的定義,并指出一次函數(shù)的圖像是一條直線;
了解一次函數(shù)的表達式形式,即y = kx + b;
了解一次函數(shù)的斜率和截距的概念,理解斜率對應(yīng)直線的傾斜程度。
2. 一次函數(shù)的圖像和特點:
通過在平面直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)的圖像,探究函數(shù)的斜率和截距對圖像的影響;
探究當(dāng)斜率k為正數(shù)和負(fù)數(shù)時,直線的走勢和傾斜方向的不同;
理解截距b的正負(fù)對圖像的平移和位置的影響。
3. 一次函數(shù)的求解方法:
理解如何求解一次函數(shù)的零點,即函數(shù)與x軸的交點;
學(xué)會通過斜率和截距求解直線的方程;
了解如何求解一次函數(shù)的交點,即兩函數(shù)的解(非一次函數(shù))。
4. 一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用:
探究一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用案例;
學(xué)會用一次函數(shù)解決實際問題,如關(guān)于速度、距離、成本等方面的問題;
發(fā)展學(xué)生解決實際問題的思維能力。
四、教學(xué)方法
1. 示范法:通過畫圖和計算的方式,引導(dǎo)學(xué)生理解一次函數(shù)的定義和性質(zhì);
2. 指導(dǎo)法:通過具體問題的引導(dǎo),幫助學(xué)生理解一次函數(shù)的應(yīng)用方法;
3. 探究法:通過實例和問題的解析,引導(dǎo)學(xué)生主動思考、探索與發(fā)現(xiàn)。
五、教學(xué)步驟
1. 導(dǎo)入:通過一些實際問題,引出一次函數(shù)的概念和應(yīng)用。
2. 發(fā)現(xiàn):通過畫圖和計算,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)圖像的特點和性質(zhì)。
3. 解釋:對一次函數(shù)的斜率和截距進行解釋,并引導(dǎo)學(xué)生理解。
4. 拓展:通過一些實際問題,拓展學(xué)生對一次函數(shù)的應(yīng)用和解決方法。
5. 實踐:通過練習(xí)題和實例,檢驗學(xué)生對一次函數(shù)的理解和應(yīng)用能力。
6. 總結(jié):對一次函數(shù)的定義、性質(zhì)和應(yīng)用進行總結(jié)和歸納。
7. 反思:學(xué)生對本節(jié)課知識的掌握情況,提出問題和解答疑惑。
六、教學(xué)評估
1. 練習(xí)題:布置一些練習(xí)題,測試學(xué)生對一次函數(shù)的掌握情況。
2. 實際問題:讓學(xué)生解答一些實際問題,考察其對一次函數(shù)應(yīng)用的能力。
七、教學(xué)拓展
1. 深化一次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用,引入函數(shù)的變化率和幾何意義;
2. 探究一次函數(shù)與其他函數(shù)的關(guān)系,如一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點問題;
3. 引入一次方程的概念和求解方法。
八、教學(xué)資源
1. 平面直角坐標(biāo)紙;
2. 教學(xué)課件;
3. 一次函數(shù)的實際應(yīng)用案例。
九、教學(xué)反饋
1. 學(xué)生的課后習(xí)題完成情況;
2. 學(xué)生的實際問題解答情況;
3. 學(xué)生的課堂互動和問題反饋情況。
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),學(xué)生將能夠掌握一次函數(shù)的定義、性質(zhì)和求解方法,并能夠應(yīng)用一次函數(shù)解決實際問題。同時,通過多種教學(xué)方法的運用,幫助學(xué)生培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力,提高數(shù)學(xué)思維和運算能力。
小學(xué)分?jǐn)?shù)教案2500字模板
一名優(yōu)秀的人民教師應(yīng)該保證教學(xué)的科學(xué)性和合理性。準(zhǔn)備好一份教案往往是上好課的前提。教案是教師上課的痕跡,也許寫出優(yōu)秀的教案并沒有我們想象中那么難。相信你應(yīng)該喜歡幼兒教師教育網(wǎng)小編整理的小學(xué)分?jǐn)?shù)教案,還請你收藏本頁以便后續(xù)閱讀。
小學(xué)分?jǐn)?shù)教案(篇1)
設(shè)計說明
本節(jié)課的教學(xué)以“數(shù)學(xué)源于生活,寓于生活,用于生活”為指導(dǎo),在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》理念的指導(dǎo)下,靈活運用教材實施教學(xué)。
1.課堂關(guān)注的是數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。
在本節(jié)課的教學(xué)中,各個環(huán)節(jié)都緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實際,使學(xué)生認(rèn)識到百分?jǐn)?shù)在生產(chǎn)、生活中具有廣泛的作用。此外,本節(jié)課還安排了學(xué)生在實際生活中收集百分?jǐn)?shù)的活動,有利于培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力。如此貼近學(xué)生生活的課堂,他們自然積極投入,數(shù)學(xué)課堂正因為重新回到生活中而顯得有活力了。
2.課堂關(guān)注的是學(xué)生已有的知識與經(jīng)驗。
對于六年級的學(xué)生來說,他們對生活中的百分?jǐn)?shù)并不陌生,知道生活中經(jīng)常有“%”的存在。因此本節(jié)課知識的學(xué)習(xí)是建立在學(xué)生完整掌握分?jǐn)?shù)的意義及比的概念的基礎(chǔ)之上的,并對百分?jǐn)?shù)已經(jīng)有了一個初步的認(rèn)識。教師一定要關(guān)注學(xué)生已有的知識與經(jīng)驗,因此我打破了原有教材的編排,創(chuàng)造性地使用教材,設(shè)計新穎有趣的問題情境,讓學(xué)生去感知百分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生過程,體會學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)的必要性,喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗,激起學(xué)生學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)的強烈欲望。
課前準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備PPT課件
學(xué)生準(zhǔn)備課前收集的生活中有關(guān)百分?jǐn)?shù)的信息
教學(xué)過程
⊙創(chuàng)設(shè)情境,揭示課題
1.教師談話引入。
師:我們的學(xué)校正在開展陽光體育活動,你能告訴老師你喜歡哪些運動嗎?
生:跳繩、籃球、排球、足球……
師:喜歡足球的有多少人?有這么多同學(xué)喜歡足球啊!其實老師也特別喜歡足球,我這里有一段足球明星們的精彩集錦,咱們一起欣賞一下。
師:(播放含有點球的視頻)剛才的比賽精彩嗎?為什么會有點球?如果你是教練,你打算派你的哪些隊員去罰點球呢?
2.揭示課題。
師:現(xiàn)在就從足球比賽進入我們本節(jié)課的學(xué)習(xí)。
板書課題:百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識。
設(shè)計意圖:《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:數(shù)學(xué)源于生活,寓于生活,用于生活。在實際的生活情境中體驗和理解數(shù)學(xué)。在本環(huán)節(jié)中,從學(xué)生最喜歡的運動入手,激發(fā)學(xué)生解決問題的興趣,讓學(xué)生產(chǎn)生探究百分?jǐn)?shù)的欲望。
⊙探究新知,建構(gòu)模型
(一)理解百分?jǐn)?shù)的讀寫法。
1.課件出示情境圖及表格,學(xué)生讀要求。
隊員
罰球數(shù)/個
進球數(shù)/個
淘氣
20
18
奇思
10
8
不馬虎
25
21
2.現(xiàn)在請各位同學(xué)仔細(xì)考慮,看一看怎么比較才能把最合適的隊員選出來。請大家先獨立思考,說出自己的分析過程,再把你的想法和同桌交流。
(1)引導(dǎo)學(xué)生思考:你認(rèn)為應(yīng)該選誰去罰點球?說出你的根據(jù)。
(2)學(xué)生匯報:要看進球的個數(shù)占罰球個數(shù)的幾分之幾。
①淘氣進球的個數(shù)占罰球個數(shù)的;
②奇思進球的個數(shù)占罰球個數(shù)的;
③不馬虎進球的個數(shù)占罰球個數(shù)的。
(3)引導(dǎo)學(xué)生比較。
師:這三個分?jǐn)?shù)誰大呢?看出來了嗎?有什么辦法能夠很快地看出他們誰罰球最準(zhǔn)?(通分)
師:請大家將分?jǐn)?shù)化成分母是100的分?jǐn)?shù)進行比較。
(4)學(xué)生獨立把三個分?jǐn)?shù)都通分成分母是100的分?jǐn)?shù),然后匯報。
淘氣:==;
奇思:==;
不馬虎:==。
(5)教師小結(jié):不難看出,當(dāng)我們把這三個分?jǐn)?shù)的分母都化成100的時候很容易比較。現(xiàn)在誰的罰球水平高一些?能看出來嗎?(淘氣)
小學(xué)分?jǐn)?shù)教案(篇2)
教學(xué)內(nèi)容:
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊《分?jǐn)?shù)的意義》
教學(xué)目標(biāo):
1、在具體的情境中了解分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生,會用分?jǐn)?shù)表示生活中的事物。
2、通過動手操作、觀察、比較、探究等學(xué)習(xí)活動,歸納、整理并理解分?jǐn)?shù)的意義,理解單位“1”,明確分?jǐn)?shù)單位。
3、通過一系列的數(shù)學(xué)活動學(xué)生獲得成功、愉悅的情感體驗,并感受到生活中處處有分?jǐn)?shù),培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點:
學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)單位,弄懂單位“1”。
教學(xué)難點:
理解單位“1”的含義
教學(xué)過程:
一、導(dǎo)入:回顧舊知,引入新課(2分鐘)
出示:1/3 2/5 7/10
師:老師黑板出示了三個分?jǐn)?shù),記得在三年時我們初步認(rèn)識了分?jǐn)?shù)?,F(xiàn)在讓我們一起把這三個分?jǐn)?shù)讀出來。(生齊讀)
師:同學(xué)們,除了會讀,還記得哪些分?jǐn)?shù)的知識?
(生匯報)
師:同學(xué)們對分?jǐn)?shù)已經(jīng)有了初步的了解,但是關(guān)于分?jǐn)?shù)的知識還有很多,這節(jié)課我們就來進一步學(xué)習(xí)有關(guān)分?jǐn)?shù)的知識。(教師板書課題:分?jǐn)?shù)的意義)
二、交流預(yù)習(xí),明確任務(wù)(3分鐘)
師:老師知道我們班同學(xué)都愛學(xué)數(shù)學(xué),因為數(shù)學(xué)里埋藏著好多奧秘,數(shù)學(xué)是一個藏金的寶藏。不知道你們在昨天的預(yù)習(xí)中挖出了什么寶貝?先讓我們來交流一下預(yù)習(xí)情況?;蛘f出你收獲了哪些知識,或提出需要進一步探究的問題。
(學(xué)生匯報,教師適當(dāng)提煉板書)
師:大家真的用心預(yù)習(xí)了,找出了本課的知識點。下面就讓我們來深入地學(xué)習(xí)。
三、新授:自主學(xué)習(xí)、探究新知(20分鐘)
1.聯(lián)系實際,了解分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生、發(fā)展
師:我們已經(jīng)知道分?jǐn)?shù)是由于人們生產(chǎn)、生活的實際需要產(chǎn)生的,如測量、分東西、計算等。你能舉例子說一說在我們的周圍什么時候需要分?jǐn)?shù)嗎?
(學(xué)生觀察,交流)
師:同學(xué)們看到了,生活中處處有分?jǐn)?shù)。然而,我們今天使用的分?jǐn)?shù)它卻走過一段及其漫長的旅程。讓我們具體了解一下,課件出示。
(一)初步概括分?jǐn)?shù)的意義
請同學(xué)們拿出已經(jīng)準(zhǔn)備的長方形紙、正方形紙、圓形紙、線段圖。動手折一折,涂一涂,表示它的1/4。
引導(dǎo)學(xué)生初步概括分?jǐn)?shù)的意義(分?jǐn)?shù)是把一個物體平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數(shù))。
(二)、更進一步理解分?jǐn)?shù)的意義。
1、理解單位“1”
我以組詞游戲的形式引出單位“1”。
課件出示一個蘋果(1個蘋果)
再出示兩個蘋果(1雙、1對)
4個蘋果呢?(1組、1盤、1斤)
24個蘋果呢?(1箱)
小結(jié):通過剛才的小游戲我們發(fā)現(xiàn),自然數(shù)“1”不僅可以表示1個物體,還可以表示多個物體。我們把這些多個物體也看作了一個整體。這個整體我們通常把它叫做單位“1”。
2、感悟分?jǐn)?shù)的意義
課件演示把這一箱蘋果打開,再把這24個蘋果看作是一個整體,把它平均分成4份,取其中的一份可以用1/4表示。
通過我們觀察折一折、涂一涂的活動和分蘋果活動,請同學(xué)們認(rèn)真觀察以上的表示過程,說一說有什么相同的地方,有什么不同的地方。
(1)相同點:都表示1/4。
(2)不同點:有的用長方形紙表示、有的用正方形紙表示、有的用圓形紙表示、有的用線段表示、有的用24個蘋果表示。
指著黑板與學(xué)生溝通:請同學(xué)們靜下心來想一想:分?jǐn)?shù)是什么呢?從而概括出(分?jǐn)?shù)是把一個物體、一些物體平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數(shù)。)
3、學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)單位
課件出示教科書46頁做一做的練習(xí)題
通過練習(xí)讓同學(xué)們,認(rèn)識當(dāng)我們把單位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位。
四、鞏固反饋,拓展提高
練習(xí)十一的第1、2、3、4題。
五、課堂小結(jié)
本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識,你有哪些收獲?
資源文件列表:
小學(xué)分?jǐn)?shù)教案(篇3)
一、說教材
(一)說教材內(nèi)容
我今天說課的內(nèi)容是:人教版實驗教材數(shù)學(xué)五年級下冊第四單元《真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)》,本節(jié)課包含兩道例題,分別給出一組表示分?jǐn)?shù)的圖形,學(xué)生觀察、比較每個圖形所表示的分?jǐn)?shù),它的分子和分母的大小,想一想:這些分?jǐn)?shù)比1大,還是比1???為什么?在這基礎(chǔ)上,概括出真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的意義和特征。這是一節(jié)概念課,本節(jié)課是在分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。通過學(xué)習(xí)真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù),可以使學(xué)生比較全面地理解分?jǐn)?shù)概念,也有利于培養(yǎng)學(xué)生關(guān)于分?jǐn)?shù)的數(shù)感。
(二)說教學(xué)目標(biāo)
1.知識與技能目標(biāo)
認(rèn)識真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù),理解真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的意義,掌握真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的特征,能辨別真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。
2.過程與方法目標(biāo)
經(jīng)過分類、舉例、合作、探究等學(xué)習(xí)活動或方式,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、歸納、概括等能力。
3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)
發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,體驗數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識感悟生活的能力,進一步培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。
(三)說教學(xué)重難點
二、說學(xué)情
1.說學(xué)生的知識經(jīng)驗。
學(xué)生在三年級已有了初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)的經(jīng)驗基礎(chǔ),但那時主要是從部分與整體的關(guān)系角度來學(xué)習(xí)的,認(rèn)識的分?jǐn)?shù)都是真分?jǐn)?shù),而現(xiàn)在,引入了假分?jǐn)?shù),這就需要學(xué)生打破原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
2.說學(xué)生的技能態(tài)度。
因真分?jǐn)?shù)在學(xué)生心中根深蒂固,而假分?jǐn)?shù)表示什么?在單位“1”不夠取的時候怎樣理解?在生活中假分?jǐn)?shù)又有怎樣的現(xiàn)實意義,學(xué)生并不明白。因此,建構(gòu)對假分?jǐn)?shù)意義的理解是個關(guān)鍵,同時也是難點。教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生“經(jīng)歷”“感受”和“體驗”概念的建立,結(jié)論的探索過程顯得尤為重要。
3.說學(xué)生的特點風(fēng)格。
五年級的學(xué)生在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)上都存在對直觀形象的知識點較為容易理解和掌握,但對于枯燥無味的概念性的知識點,學(xué)生學(xué)習(xí)起來:首先是學(xué)生學(xué)習(xí)起來沒有興趣,其次是對于枯燥無味的概念性的知識點學(xué)生學(xué)習(xí)起來也無從下手。
三、說教法
新一輪的數(shù)學(xué)課程改革,強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力,注重學(xué)生的自主發(fā)展,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會學(xué)習(xí),在思考中學(xué)會思考,在交流中得到提高,變“學(xué)跟著教走”為“教為學(xué)服務(wù)”。我嘗試“先學(xué)后教,以學(xué)定教”的教學(xué)探索。課前讓學(xué)生先學(xué):通過讀、思、悟、做、疑,即研讀教材,認(rèn)真思考,感悟新知,嘗試實踐應(yīng)用,深入分析質(zhì)疑,學(xué)生帶著問題進課堂;課堂通過交流匯報收獲,討論解決自學(xué)中問題,而后全班匯報,解決問題,拓展知識。實踐證明,把課堂學(xué)和教的主動權(quán)給學(xué)生,課堂是開展師生互教互學(xué)的過程,學(xué)生興趣很高,教學(xué)質(zhì)量也得到顯著提高。
四、說學(xué)法
本課教學(xué)采用“自主、探究、交流”的學(xué)習(xí)方式。在教學(xué)中為學(xué)生提供充分的探索與交流的時間,讓學(xué)生在觀察、分類、比較、交流等活動中,加深學(xué)生對知識的理解,提升思維水平,提高抽象、概括等能力,而教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。
五、說教學(xué)過程
(一)說整堂課的設(shè)計思路及程序
本節(jié)課的設(shè)計就是從學(xué)生已有的經(jīng)驗和知識背景出發(fā),提供給學(xué)生自主探索的機會,讓他們在經(jīng)歷知識形成的過程中,真正理解和掌握了數(shù)學(xué)的知識、思想和方法,同時獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,促進了學(xué)生的發(fā)展。
在整個的教學(xué)過程的設(shè)計中,教師充分體現(xiàn)了以學(xué)生為本的教學(xué)理念,在學(xué)生獲取新知識的過程中,大膽放手,引導(dǎo)學(xué)生自主探索,突出知識的形成過程,使學(xué)生對新知識沿著理解、掌握、熟練地過程不斷前進,從而獲得最佳的教學(xué)效果。尤其在“怎樣用畫圖來表示?”這個環(huán)節(jié)中,使學(xué)生在對比、辨析、不斷地矛盾沖突和解決的過程中,加深對假分?jǐn)?shù)意義的理解,從而突破了本節(jié)課的難點。還有在給分?jǐn)?shù)分類這個環(huán)節(jié)中,通過讓學(xué)生自主分類、說標(biāo)準(zhǔn),充分發(fā)揮學(xué)生的自主性。本節(jié)課自始自終都使學(xué)生在充分的信息的相互交織中、不同思路的相互促進中、充分感受與體驗知識的發(fā)生和發(fā)展過程,促進學(xué)生的全面發(fā)展。
(二)說主要教學(xué)程序與環(huán)節(jié)的理論依據(jù)
第一部分:創(chuàng)境激疑(4-6分鐘)
1.聽成語,說分?jǐn)?shù),老師說成語,學(xué)生說出相應(yīng)的分?jǐn)?shù),師生共同評價。
2.復(fù)習(xí)“分?jǐn)?shù)的意義”。
3.復(fù)習(xí)“分?jǐn)?shù)單位”。
4.導(dǎo)入新課:同學(xué)們,這些都是我們在上節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容,今天這節(jié)課我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)分?jǐn)?shù)的知識“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”??吹竭@個課題,同學(xué)們可能有些疑惑,生活中的商品有真有假,怎么分?jǐn)?shù)也有真有假呢?你們想讓我們一起來揭開這個謎,好嗎?
【設(shè)計思路:通過分?jǐn)?shù)游戲,充分調(diào)動學(xué)生的積極性,并為學(xué)習(xí)新知識做好鋪墊。通過復(fù)習(xí)上節(jié)課的知識,讓學(xué)生進一步熟知分?jǐn)?shù)的意義,我學(xué)習(xí)新知識打好基礎(chǔ)?!?/p>
第二部分:互動解疑(13-15分鐘)
1.認(rèn)識真分?jǐn)?shù)。
(1)出示例1信息窗,讓學(xué)生分別涂色表示出下面各分?jǐn)?shù),
并說一說把什么作為
并說一說把什么作為單位“1”。思考:這些分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位
分別是多少?它們各有幾個相應(yīng)的分?jǐn)?shù)單位?
(2)比較信息窗中2個分?jǐn)?shù)的分子和分母的大?。ǚ肿佣急确帜感。?。
(3)聯(lián)系情境圖想一想:這些分?jǐn)?shù)比1大,還是比1???為什么?
(4)指出:像1/4、3/4、2/5這樣的分?jǐn)?shù)都叫做真分?jǐn)?shù)。你能再舉幾個真分?jǐn)?shù)嗎?
提問:什么樣的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)?真分?jǐn)?shù)有什么特點?
板書:分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。
2.認(rèn)識假分?jǐn)?shù)。
(1)出示例2信息窗,指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義用分?jǐn)?shù)表示出下圖各分?jǐn)?shù)。下面這幾個你還能解決嗎?(提示:把誰當(dāng)作單位“1”,分?jǐn)?shù)單位是多少?有幾個這樣的分?jǐn)?shù)單位?)生嘗試回答!
(2)聯(lián)系圖例想一想:這些分?jǐn)?shù)有些什么特征?比1大,還是比1???為什么?(5/5=1,10/5和11/5都大于1)
(3)像5/5、10/5、11/5等都是假分?jǐn)?shù)。誰能說說什么樣的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)?假分?jǐn)?shù)有什么特征?
板書:分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù),叫做假分?jǐn)?shù)。
假分?jǐn)?shù)大于1或者等于1。
【設(shè)計思路:練習(xí)的設(shè)計由易到難,使不同層次的學(xué)生能夠得到不同的鍛煉,既鞏固了新知,又深化了新知,使數(shù)學(xué)教學(xué)變得更有活力、更有價值,從而達到學(xué)以致用的目的?!?/p>
第三部分:啟思導(dǎo)疑(3-4分鐘)
我會創(chuàng)造真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)
師:大家明白什么是真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)了嗎?下面我們進行“創(chuàng)造真假分?jǐn)?shù)”比賽,老師任選兩組同學(xué),看哪組同學(xué)說的又快又好。
師:大家說的都非常好!相信你們也能寫出三個不同的真分?jǐn)?shù)和三個不同的假分?jǐn)?shù)!先寫出來,再和同桌讀一讀。開始吧!
誰愿意把你寫的分?jǐn)?shù)讀給大家聽?誰還想給大家說說?
生:1/23/46/55/58/7(答案靈活)
師:誰能給大家舉幾個等于1的假分?jǐn)?shù)?你來說?。◤娬{(diào):分子分母
相等的分?jǐn)?shù)是特殊的假分?jǐn)?shù)。)
師:大家不但會區(qū)分真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù),還會自己創(chuàng)造真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù),真厲害!
【設(shè)計思路:在學(xué)生會區(qū)分真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生通過自己創(chuàng)造真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù),進一步加深印理解。】
第四部分:實踐運用(10-12分鐘)
1.“瞧我的”用分?jǐn)?shù)表示陰影部分,并判斷是真分?jǐn)?shù)還是假分?jǐn)?shù)?
3.判斷。
(1)假分?jǐn)?shù)都比1大。()
(2)分母比分子大的分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)。()
(4)假分?jǐn)?shù)的分子不小于分母。()
4.按要求做題。
(1)說出四個分母是7的真分?jǐn)?shù)。
(2)說出三個分?jǐn)?shù)值是1的假分?jǐn)?shù)。
第五部分:總結(jié)評價(2-3分鐘)
1、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),誰來給大家交流一下你的收獲?
2、用一個分?jǐn)?shù)來評價一下你自己在這節(jié)課中的表現(xiàn)
【設(shè)計思路:梳理新知,對照目標(biāo),反饋評價,提高教學(xué)效益,培養(yǎng)學(xué)生歸納小結(jié)的良好習(xí)慣?!?/p>
(三)說教與學(xué)的雙邊活動安排
教學(xué)是教和學(xué)的雙邊活動,因此要上好一堂課就必需使教與學(xué)緊密結(jié)合起來。在這個過程中,只有教師充分發(fā)揮主導(dǎo)作用才能使學(xué)生的學(xué)帶有積極性,也只有這樣學(xué)生對知識掌握才能更靈活、更牢固。因此開課伊始,我讓學(xué)生通成語游戲,聽成語,說分?jǐn)?shù):一分為二、百里挑一、十拿九穩(wěn)、十全十美、百發(fā)百中。老師說成語,學(xué)生說出相應(yīng)的分?jǐn)?shù),師生共同評價。通過成語游戲、進行導(dǎo)入,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。而后教師放手讓學(xué)生自主說出學(xué)過的分?jǐn)?shù),并選擇自己喜歡的分?jǐn)?shù)進行自主探究畫圖涂色表示分?jǐn)?shù)的意義,并讓學(xué)生自己說一說畫圖涂色的過程,這個過程其實就是在潛移默化的復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義。
其次,重點引導(dǎo)學(xué)生探究用分?jǐn)?shù)表示涂色部分、分?jǐn)?shù)在5/5表示10/5、12/5上,并讓學(xué)生自己說一說涂色的過程,在說這個分?jǐn)?shù)5/5或10/5時,出現(xiàn)了不同的答案,這就是這節(jié)課的教學(xué)重點和教學(xué)的突破點,引導(dǎo)學(xué)生在說這個分?jǐn)?shù)的時候就是在教學(xué)假分?jǐn)?shù)的意義,讓學(xué)生會說這個分?jǐn)?shù)的意義,那么這節(jié)課的教學(xué)任務(wù)也就完成了,在通過比較分?jǐn)?shù)的分子和分母的大小和引導(dǎo)觀察圖形的涂色部分,以及學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義理解假分?jǐn)?shù)與真分?jǐn)?shù)的內(nèi)在聯(lián)系,對這些分?jǐn)?shù)進行比較,并在交流匯報中不斷完善自己的想法,從而形成表象,進而以歸納的方式抽象出真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的本質(zhì)屬性,理解概念,牢固地掌握概念,正確地運用概念。
最后,學(xué)生通過自主探索與交流匯報,提升了思維水平,提高抽象、概括等能力,而在整個教學(xué)過程中教師只是個學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。從學(xué)生練習(xí)反饋來說,學(xué)生對真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)意義掌握不錯,能正確區(qū)分真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù),從而達到這節(jié)課的目標(biāo)。
(四)說突出重點與突破難點的策略
重難點突破設(shè)想主要有以下兩點:1.放手讓學(xué)生自主探究,突出知識的形成過程。自主探究是重要的學(xué)習(xí)方式之一。本設(shè)計從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗出發(fā),給學(xué)生提供自主探究的機會,讓他們在經(jīng)歷知識形成的過程中,真正理解和掌握真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的特征,同時獲得豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。 2.滲透數(shù)形結(jié)合思想,幫助學(xué)生構(gòu)建概念。數(shù)學(xué)思想蘊涵在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中,學(xué)生在積極參與教學(xué)活動的過程中,通過獨立思考繪圖、交流匯報,逐步感悟數(shù)學(xué)思想。本設(shè)計為學(xué)生提供了直觀素材,用分畫圖的形式數(shù)表示出各分?jǐn)?shù)的意義,比較各分?jǐn)?shù)中分子和分母的大小,突出了教學(xué)的直觀性,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。這樣的設(shè)計有利于幫助學(xué)生理解概念、辨析概念、構(gòu)建概念。已達到突破重難點的教學(xué)。
(五)說教學(xué)媒體、教具的選擇與使用
教學(xué)課件一套,教學(xué)投影儀,教學(xué)用A4紙條,課件的選擇讓學(xué)生更直觀的學(xué)習(xí)。
六、說板書設(shè)計
設(shè)計理由:本次板書設(shè)計主要分為二個部分:課題及真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的意義、什么叫做真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù),真分?jǐn)?shù)及假分?jǐn)?shù)的特征,大于1或小于1的情況、這樣設(shè)計是為了讓真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的特征比較直觀的呈現(xiàn)和展示在黑板上,便于學(xué)生理解和記憶。
板書設(shè)計:
像1/4、3/4、2/5這樣的分?jǐn)?shù)都叫做真分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)小于1
真分?jǐn)?shù)和
假分?jǐn)?shù)
像5/5、10/5、11/5這樣的分?jǐn)?shù)都是假分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)大于或等于1
小學(xué)分?jǐn)?shù)教案(篇4)
一、說教材
1、教材分析
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書(北師大版)這套教材,分?jǐn)?shù)這部分知識是分兩次進行教學(xué)的。第一次是三年級的分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識,第二次是五年級的系統(tǒng)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)知識?!缎W(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中對第六冊的要求是:能結(jié)合具體情境初步理解分?jǐn)?shù)的意義,能認(rèn)、讀、寫簡單的分?jǐn)?shù)。這一課是分?jǐn)?shù)教學(xué)的起始課。它是學(xué)生已經(jīng)掌握整數(shù)平均分的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的,也是今后進一步學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的大小比較、分?jǐn)?shù)的加減計算等知識的基礎(chǔ),在整個小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系中占有重要地位。對三年級的小學(xué)生來說,從認(rèn)識整數(shù)發(fā)展到認(rèn)識分?jǐn)?shù),是一次飛躍。兒童生活里沒有這樣的經(jīng)驗,而且表達方式也不相同,讀數(shù)的方法也不相同。尤其是分?jǐn)?shù)既表示一個量,又表示整體與部分的關(guān)系,小學(xué)生較難理解。
2、教學(xué)目標(biāo)分析
根據(jù)以上分析及《課標(biāo)》要求,擬訂這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為:
(1)結(jié)合具體情境和直觀操作,初步理解分?jǐn)?shù)的意義,體會學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的必要性;并會正確地讀寫分?jǐn)?shù),知道分?jǐn)?shù)的各部分名稱。
(2)會用折紙、涂色等方式,表示簡單的分?jǐn)?shù)。
(3)通過動手操作,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,動手操作能力,及口頭表達能力。
教學(xué)重點:認(rèn)識分?jǐn)?shù)各部分的名稱,初步掌握簡單分?jǐn)?shù)的寫法和讀法,體會學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的必要性。
教學(xué)難點:理解分?jǐn)?shù)的意義。
二、說教法、學(xué)法
教法:動手實踐、自主探索、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要學(xué)習(xí)方式。在本節(jié)課的教學(xué)中,教法與學(xué)法的設(shè)計著眼讓學(xué)生在具體的操作活動中進行獨立思考,鼓勵學(xué)生提出問題,發(fā)表自己的見解,并與同伴進行交流。教師只給予適當(dāng)?shù)膸椭椭笇?dǎo),并引導(dǎo)學(xué)生開展討論,創(chuàng)設(shè)主動參與、積極探究的氛圍,讓學(xué)生會學(xué)、愛學(xué)。
學(xué)法:課剛開始,教師就設(shè)疑:一半怎么寫,引導(dǎo)學(xué)生主動積極地探究新知。認(rèn)識了二分之一后,讓學(xué)生動手操作,以各種方式認(rèn)識、表示自己想認(rèn)識的分?jǐn)?shù),并與同伴交流,讓學(xué)生在動手、動腦、動口中獲得新的知識。
三、說教學(xué)流程
(一)整體設(shè)計思路
1、本節(jié)課是在學(xué)生掌握一些整數(shù)知識的基礎(chǔ)上初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)的含義。從整數(shù)到分?jǐn)?shù)是數(shù)的概念的一次擴展。無論在意義上,還是在讀寫方法上,和整數(shù)都有很大的差異。雖然,學(xué)生在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)之前,“二分之一”、“三分之一”等已經(jīng)出現(xiàn)在他們的口頭語言中,只是還不曾想過要用什么符號來表示而已。首先從生活中引入分?jǐn)?shù),讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)來源于生活,數(shù)學(xué)就在我們身邊。知道產(chǎn)生分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的必要性。例如:表示半個西瓜時,讓學(xué)生嘗試著想辦法表示它。這樣促使學(xué)生主動、全面地參與教學(xué)活動,促進學(xué)生主體性的生成和發(fā)展,知道產(chǎn)生分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的必要性。接著引入“一半可以用1/2來表示”。在多種表示方式的對比中,體會用1/2表示一半的優(yōu)越性,體會學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的必要性。
2、生要建立概念的過程是很慢的,為了讓學(xué)生能較好地理解簡單的分?jǐn)?shù)的意義。先讓學(xué)生認(rèn)識分?jǐn)?shù)1/2,又讓學(xué)生在“折一折”“涂一涂”的實踐操作中,使學(xué)生體會1/2所表示的具體意義。
3、為使學(xué)生對分?jǐn)?shù)有進一步的認(rèn)識和理解。在認(rèn)識1/2的基礎(chǔ)上,再認(rèn)識“幾分之幾”,通過折一折、畫一畫、涂一涂等操作辦法來表示自己所喜歡的分?jǐn)?shù),通過獨立思考,嘗試讀寫,使學(xué)生能真正體會到:把一個物體平均分成幾份,其中的一份就是幾分之一、幾份就是幾分之幾。從而,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生在自主的`數(shù)學(xué)活動中真正理解分?jǐn)?shù)的意義。
4、在練習(xí)、反思與評價、課外延伸中,主要是要讓學(xué)生進一步清楚地認(rèn)識到分?jǐn)?shù)是在“平均分”的前提下研究的一種數(shù),是把一個物體平均分成若干份,表示其中的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù);同時也揭示學(xué)生對本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)心世界。
(二)教學(xué)預(yù)設(shè)方案
1、故事導(dǎo)入,激發(fā)情趣
通過小猴子分西瓜的故事導(dǎo)入,先4個分成2份,每人幾個?(可能不是平均分,不公平,引出平均分),再2個西瓜平均分成2份到1個西瓜平均分成2份,怎么表示這"半個"?
當(dāng)每個學(xué)生都躍躍欲試時,就讓學(xué)生用自己喜歡的方法來表示一半,并作集體交流。交流是要讓學(xué)生說清表示的意思。
2、學(xué)習(xí)1/2
(1)板書課題,直觀演示,強調(diào)平均分
師:你們用自己喜歡的方式表示了“一半”,說明你們很有辦法。現(xiàn)在我們就來幫他們分一分(將一個桃子分成一大一?。?/p>
(這里故意用錯誤的動作引起學(xué)生的質(zhì)疑,為后面學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義起到了很好的鋪墊作用。)師:他們每人分到的半個桃子,在數(shù)學(xué)里用分?jǐn)?shù)二分之一表示。
板書:把一個桃子平均分分成兩份,每份是它的1/2。
(2)認(rèn)、讀、寫分?jǐn)?shù)及其意義、各部分名稱
指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)、讀、寫分?jǐn)?shù)及其意義。
(3)提高認(rèn)識
師:同學(xué)們,如果把這個桃子平均分成了3份,其中的1份是桃子幾分之幾呢?孫悟空把這個桃子平均分成了4份,每份是桃子的幾分之幾呢?饞嘴的八戒一下子就吃了3份,你能用分?jǐn)?shù)來表示嗎?
(4)強化平均分(出示題目)
師:同學(xué)們,你能判斷這些圖中哪些陰影部分能用1/2表示的?
從學(xué)生的現(xiàn)實學(xué)習(xí)狀況入手,用多種手段加強鞏固學(xué)生對“平均分”的理解,初步體驗分?jǐn)?shù)的意義
(5)認(rèn)清1/2的含義
用手中的材料(紙、線、圖形、水果等)表示出二分之一,并作交流,師有選擇地貼(畫)到黑板上,并用涂色等方法表示出二分之一。
3、認(rèn)識幾分之幾
(1)讓學(xué)生自己動手折一折、畫一畫、涂一涂等辦法來表示自己喜歡的分?jǐn)?shù)并試著把分?jǐn)?shù)寫出來。
(2)展示學(xué)生的作品。
(3)讓學(xué)生說一說自己寫出的分?jǐn)?shù)所表示的意思。
(4)讓學(xué)生說說自己是怎樣寫分?jǐn)?shù)、讀分?jǐn)?shù)的?
(5)師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)分?jǐn)?shù)的意義。使學(xué)生能真正體會到:把一個物體平均分成幾份,其中的一份就是幾分之一、幾份就是幾分之幾。
(策略建議:在1、2出現(xiàn)的“折一折”中可以讓學(xué)生用自己喜歡的東西來折,如紙、手帕、線等。不但豐富了學(xué)生探究材料的來源,而且讓學(xué)生初步感受到學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的必要性。)
4、深化練習(xí),鞏固新知
練習(xí)是學(xué)生掌握知識、形成技能、發(fā)展智力的重要手段。為了讓不同層次的學(xué)生都學(xué)有所得,體驗到成功的喜悅,我在練習(xí)設(shè)計中采用了課本的“練一練”,是由淺入深的基本練習(xí),旨在鞏固新知,掌握重點內(nèi)容。
(課本55頁“練一練”)
(1)選擇一個正確的分?jǐn)?shù)表示下面各圖中的涂色部分,并讀一讀。
(2)看分?jǐn)?shù),涂顏色。
(3)判斷對錯,對的給笑臉,錯的給哭臉。
(4)誰能最快說出一個分?jǐn)?shù)表示涂色部分?
(在短時間內(nèi)完成大量而又有趣的練習(xí)題,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣外,更有效在鞏固了新知)
另外,為了培養(yǎng)思維的廣度和靈活度,進行了一道拓展練習(xí)
師:同學(xué)們真棒,特別是××同學(xué)的速度非???,而且很準(zhǔn)確。這里有50個智慧果,我準(zhǔn)備獎給你總數(shù)的1/50,你可以得到幾個智慧果?
師:你真了不起!其實我們在座的每一位同學(xué)今天的表現(xiàn)都很出色,所以30位同學(xué)每人都能獲得一個智慧果,那么我要拿走總數(shù)的幾分之幾呢?(學(xué)生爭論)
5、課堂小結(jié)
師:這節(jié)課你學(xué)會了什么?你能結(jié)合實際舉例說明生活中的“幾分之一”、“幾分之幾”。(通過小結(jié),提高學(xué)生的語言表達能力和概括能力,并體驗到成功的樂趣。)
小學(xué)分?jǐn)?shù)教案(篇5)
一、教學(xué)內(nèi)容:
小學(xué)數(shù)學(xué)第七冊《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》第一課時。
二、教學(xué)目標(biāo):
直觀認(rèn)識幾分之一,初步形成關(guān)于幾分之一的表象,會讀寫幾分之一。
三、教學(xué)重點:
認(rèn)識幾分之一。
四、教學(xué)難點:
通過一系列的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、操作能力、觀察能力。
五、德育目標(biāo):
培養(yǎng)學(xué)生主動參與、互相合作的學(xué)習(xí)態(tài)度和自主探索的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
六、教學(xué)過程:
1、遇困求知、導(dǎo)出分?jǐn)?shù)
(1)把4塊餅平均分給2個人,平均每個人分得幾塊餅?
(2)把2塊餅平均分給2個人,平均每個人分得幾塊餅?
(3)把1塊餅平均分給2個人,平均每個人分得幾塊餅?
設(shè)計意圖:這一階段的教學(xué),復(fù)習(xí)“平均分”,從每份是整數(shù)過渡到每份不是整數(shù),自然引出分?jǐn)?shù)。(1)(2)激活了學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。(3)題對學(xué)生發(fā)出了挑戰(zhàn),旨在激發(fā)學(xué)生的求知欲。
2、自主創(chuàng)造,探究分?jǐn)?shù)
(1)這半塊餅怎樣表示?請大家想一個辦法。
設(shè)計意圖:(學(xué)生自由創(chuàng)造)(指名學(xué)生匯報所想符號,并說出意思)
這個問題的設(shè)計意在讓學(xué)生結(jié)合日常生活實際和學(xué)生的知識基礎(chǔ)來創(chuàng)造,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。
(2)原來學(xué)的數(shù)不能表示這“半個”,需要創(chuàng)造一種新的數(shù)-分?jǐn)?shù)。(出示課題)(3)你想知道分?jǐn)?shù)的哪些情況?
小學(xué)分?jǐn)?shù)教案(篇6)
(一)教學(xué)百分?jǐn)?shù)的意義
1、引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)教科書上第104頁的例題。思考:(出示)
(1)例題中為了比較什么,通常用百分?jǐn)?shù)進行比較的?
(2)用百分?jǐn)?shù)比較有什么好處?
(3)什么叫百分?jǐn)?shù)?讓學(xué)生自學(xué)課本后,同座同學(xué)議論思考題。
2、集體反饋,揭示意義。(出示表格)
(1)例題中為了比較什么,要用百分?jǐn)?shù)進行比較?(三好學(xué)生所占比率的大?。?/p>
(2)在這里,比率這兩個字怎樣理解?(三好學(xué)生人數(shù)占學(xué)生人數(shù)的百分之幾)
(3)六年級三好學(xué)生人數(shù)所占的比率是多少呢?是怎么得到的?五年級呢?學(xué)生回答的同時,板書成下表:年級三好學(xué)生人數(shù)學(xué)生人數(shù) 六年級17100 五年級30200 =
(4)用百分?jǐn)?shù)表示三好學(xué)生所占比率的大小,有什么好處?(學(xué)生回答后板書:分母相同,便于比較。)哪個年級三好學(xué)生所占的比率大?
(5)用百分?jǐn)?shù)進行比較,寫成分母是100的分?jǐn)?shù)后,能約分的要不要約分?(揭示:百分?jǐn)?shù)是分母是100的分?jǐn)?shù)。)
(6)表格中,兩個百分?jǐn)?shù)的上面一格應(yīng)填寫什么?(學(xué)生回答后板書:三好學(xué)生人數(shù)占學(xué)生人數(shù)的百分之幾。)
(7)什么叫百分?jǐn)?shù)?(表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù),叫做百分?jǐn)?shù)。)例題中應(yīng)把什么人數(shù)看成一個數(shù),什么人數(shù)看成另一個數(shù)?誰能說一說表格中的和表示的意義?
(8)百分?jǐn)?shù)的概念中提到了幾個數(shù)?(兩個數(shù))百分?jǐn)?shù)表示兩個數(shù)之間的一種什么關(guān)系?(倍數(shù)關(guān)系)
3、舉例辨析,揭示百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系和區(qū)別。出示:
⑴中國十五預(yù)期將保持的"經(jīng)濟增速。
⑵七月我國工業(yè)生產(chǎn)加快同比增 。
⑶根據(jù)人事部提供的數(shù)字,中國回國留學(xué)人員目前以年均的速度增長。
⑷一根光纜長千米。師生討論:
(1)這四句話中哪些是百分?jǐn)?shù)?為什么?
(2)千米為什么不是百分?jǐn)?shù)?
(3)師:這四個數(shù)都是分?jǐn)?shù),而前三個才是百分?jǐn)?shù)。誰能說出百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系和區(qū)別?學(xué)生回答后出示下表: 分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù) 意義表示兩個數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系,也可以表示某個具體數(shù)量只表示兩個數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系從而得出百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù),它只表示兩個數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系,百分?jǐn)?shù)后面通常不帶單位名稱。百分?jǐn)?shù)又叫百分率或百分比。
(二)教學(xué)百分?jǐn)?shù)的寫法和讀法
1、為了區(qū)別于分?jǐn)?shù)和便于書寫,百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式,而是采用百分號%來表示。教師示范百分號的寫法后,讓學(xué)生進行書寫練習(xí)。
2、教師示范書寫百分?jǐn)?shù),引導(dǎo)學(xué)生寫黑板上和上例中的百分?jǐn)?shù)。
3、教學(xué)讀法。指出百分?jǐn)?shù)只讀作百分之幾,而不讀成一百分之幾,齊讀百分?jǐn)?shù)。
(三)揭示百分?jǐn)?shù)的特征百分?jǐn)?shù)是特殊的分?jǐn)?shù),它特殊在哪里呢?引導(dǎo)學(xué)生說出百分?jǐn)?shù)的特征:
1、分母相同,便于比較;
2、只表示倍數(shù)關(guān)系;
3、采用百分號%表示。
小學(xué)分?jǐn)?shù)教案(篇7)
教學(xué)目標(biāo):
1、在學(xué)生原有分?jǐn)?shù)知識基礎(chǔ)上,使學(xué)生知道分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生,理解分?jǐn)?shù)的意義,知道分子、分母和分?jǐn)?shù)單位的含義。
2、經(jīng)歷認(rèn)識分?jǐn)?shù)意義的過程,培養(yǎng)學(xué)生的抽象、概括能力。
3、利用操作、討論、交流等形式展開小組學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的合作探究能力,培養(yǎng)質(zhì)疑和驗證科學(xué)知識的能力。
教學(xué)重點:
明確分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)單位的意義,理解單位“1”的含義。
教學(xué)難點:
對單位“1”的理解。
教具和學(xué)具:
卷尺、四張長方形白紙、四條一米長的繩子、若干個小立方體和一捆繪畫筆。
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情景,溫故引新。
1、師:我們已經(jīng)初步認(rèn)識了分?jǐn)?shù)。(板書:分?jǐn)?shù))誰來說幾個分?jǐn)?shù)?(板書:如1/4)你知道分?jǐn)?shù)各部分的名稱嗎?(板書):師:那你們知道分?jǐn)?shù)是怎樣產(chǎn)生的嗎?
二、教學(xué)分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生。
2、能根據(jù)成語說出下面的分?jǐn)?shù)嗎?
一分為二( )七上八下( )百里挑一( )十拿九穩(wěn)( )
1、請一個學(xué)生用米尺測量黑板的長,說一說,用“米”做單位,看看測量的結(jié)果能不能用整數(shù)表示。那剩下的不足一米怎么記?
2、在古代,人們就已經(jīng)遇到了這樣的問題。(師用一根打了結(jié)的繩子演示古人測量的情況)。課件呈現(xiàn)情境圖,介紹分?jǐn)?shù)的起源和發(fā)展歷史。
3、總結(jié):在測量、分物的時候,可能得不到整數(shù)的結(jié)果,需要用一種新的數(shù)表示——分?jǐn)?shù)表示。所以分?jǐn)?shù)是人類為了適用實際需要而產(chǎn)生的。
4、在我們的日常生活中,為了平均分配一些東西,也常常會遇到不能用整數(shù)表示的情況。比如兩個小朋友平分一個橘子、一塊月餅、一塊餅干等,每人分到的能用整數(shù)表示嗎?用什么分?jǐn)?shù)表示?
三、教學(xué)分?jǐn)?shù)的意義。
師:下面老師要先考考大家,你能舉例說明1/4的含義嗎?(投影出示題目,學(xué)生口答)
出示一個1/4的正方形的陰影部分。
師:陰影部分可以用什么分?jǐn)?shù)表示?它表示什么意思?
2、師:下列圖中的陰影部分能用1/4表示嗎?為什么?
如生說可以,則問:你為什么覺得可以用1/4表示呢?生說理由。
(強調(diào)一定要平均分)(板書:平均分)
3、動手操作,探索新知。
(1)操作。
師:現(xiàn)在我給每一個小組都提供了四種材料,一張長方形紙、一條一米長的繩子、6個小立方體,4根繪畫筆。下面請每組根據(jù)這四種一樣的材料,通過折一折、畫一畫、分一分等方法,創(chuàng)造出幾個不同的分?jǐn)?shù)。
學(xué)生動手操作,教師巡視。
(2)交流
師:誰愿意上來說一說,你得到了哪些分?jǐn)?shù)?這個分?jǐn)?shù)是怎樣得到的?
小組交流。
(3)認(rèn)識單位“1”。
師:利用這四種材料,同學(xué)們創(chuàng)造出了好多分?jǐn)?shù)。剛才在表示這些分?jǐn)?shù)時,我們都是把哪些東西來平均分的?
生:一張長方形紙、一米長的繩子、6個小立方體、4根繪畫筆平均分。
師:象把一張長方形紙平均分,我們可以稱之為把一個物體平均分
(課件顯示:一個物體)
把一米長的繩子平均分,我們可以稱之為把一個計量單位平均分。(課件顯示:一個計量單位)
把6個小方塊、4根繪畫筆平均分,我們又可以稱之為把一些物體平均分。(課件顯示:一些物體)
師小結(jié):一個物體、一些物體等都可以看做一個整體,把這個整體平均分成若干份,這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。(課件顯示)
師:(投影出示):我們可以把這3只象看作一個整體嗎?
我們可以把這6顆草莓看作一個整體嗎?這4只老虎呢?
我們還可以把哪些物體也看成一個整體呢?(學(xué)生舉例。)
師:象這樣的一個物體、一個計量單位、一個整體,我們可以用自然數(shù)“1”來表示,通常把它叫做單位“1”,(課件顯示)強調(diào)說明:①單位“1”不僅可以指一個物體、一個計量單位,也可以是很多物體組成的一個整體。如:一個蘋果、一枝鉛筆、一個計量單位、一堆煤、一倉庫糧食等等,把什么平均分,就應(yīng)把什么看做單位“1”。②單位“1”和自然數(shù)“1”的區(qū)別:自然數(shù)1是一個數(shù),只表示一個具體事物。如:一個人、一本書、一間房子……它是自然數(shù)的計數(shù)單位。而單位“1”不僅可以表示某一個具體事物,還可以表示一堆、一群……它表示被平均分的整體。
概括分?jǐn)?shù)的意義:把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)。
(4)理解分子分母的意義。
師:通過剛才的學(xué)習(xí),大家知道了分?jǐn)?shù)的意義,請同學(xué)們想一下,這個“若干份”是分?jǐn)?shù)中的什么?(分母,表示平均分的份數(shù))“這樣的一份或幾份”是分?jǐn)?shù)中的什么?(分子,表示取的份數(shù))
(5)師:接下來我想出幾道題來考考大家,你們愿不愿意接受挑戰(zhàn)?
①把這個文具盒里的所有鉛筆平均分給2個同學(xué),每個同學(xué)得到這盒鉛筆的幾分之幾?
生:1/2
②師:為什么可以用1/2來表示?
③師:如果把這盒鉛筆平均分給5個同學(xué),每個同學(xué)得到這盒鉛筆的幾分之幾呢?
如果把這盒鉛筆平均分給10個同學(xué),每個同學(xué)得到這盒鉛筆的幾分之幾呢?
如果把這盒鉛筆平均分給50個同學(xué),每個同學(xué)得到這盒鉛筆的幾分之幾呢?2個同學(xué)得到這盒鉛筆的幾分之幾?
如果把這盒鉛筆平均分給100個同學(xué),每個同學(xué)得到這盒鉛筆的幾分之幾呢?10個同學(xué)得到這盒鉛筆的幾分之幾呢?
④師:現(xiàn)在這個文具盒里有6支鉛筆,把它平均分給2個同學(xué),每個同學(xué)得到的鉛筆能用1/2表示嗎?是幾支鉛筆?
⑤如果我再增加2支鉛筆,把8支鉛筆平均分給2個同學(xué),每個同學(xué)得到的鉛筆還能用1/2表示嗎?是幾支鉛筆?為什么同樣是1/2,鉛筆的支數(shù)不一樣?
師:因為一個整體表示的具體數(shù)量不同,所以同樣是1/2,鉛筆的支數(shù)不一樣。
四、教學(xué)分?jǐn)?shù)單位。
師:整靈敏有計數(shù)單位個、十、百、千、萬……分?jǐn)?shù)是否也有計數(shù)單位呢?它的計數(shù)單位又是怎樣規(guī)定的?
顯示:把單位“1”平均分成若干份,表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。
師:也就是說分?jǐn)?shù)單位是由一個分?jǐn)?shù)的分母決定的,分母是幾,它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一。(師舉例說明后,并說出幾個分?jǐn)?shù)讓學(xué)生回答,后再讓學(xué)生自己舉例說明)
加強練習(xí),深化概念。
練習(xí):
1、35表示把( )平均分成( )份,表示這樣的( )份,它的分母是( ),表示( );分子是( ),表示( )。
2、67的分?jǐn)?shù)單位是( ),有( )個這樣的分?jǐn)?shù)單位。
3、說出每個分?jǐn)?shù)的意義。
(1)五(1)班的三好生人數(shù)占全班的29 。
(2)一節(jié)課的時間是23小時。
4、課本練習(xí)十一第9題。
5、判斷(對的打“√”,錯的要“×”)。
(1)一堆蘋果分成4份,每份占這堆蘋果的14 ( )
(2)把5米長的繩子平均分成7段,每段占全長的57 ( )
(3)14個19是914 ( )
(4)自然數(shù)1和單位“1”相同。( )
五、小結(jié)。
今天這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了?你有哪些收獲?
小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的意義教學(xué)設(shè)計5
教學(xué)內(nèi)容:
義務(wù)教育五年制小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊分?jǐn)?shù)的意義。
義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十冊分?jǐn)?shù)的意義。
教學(xué)目標(biāo):
1.使學(xué)生知道分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生和其它數(shù)學(xué)知識一樣是由人類的生產(chǎn)和生活實際中產(chǎn)生的。
2.使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義和單位“1”的含義及分子、分母的含義。
3.培養(yǎng)學(xué)生形象思維,抽象概括能力和初步的邏輯思維能力。
4.使學(xué)生受到初步的辨證唯物主義觀念的啟蒙教育。
教學(xué)重點與難點:
讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義是本節(jié)課的重點,講清單位“1”的含義是本節(jié)課的難點。
教具準(zhǔn)備:
電腦軟件一套。
學(xué)具準(zhǔn)備:
每人一張正方形紙片、每組一個信封里面裝有一張圓形、長方形紙片,4個蘋果圖片,6個玩具熊貓圖片。
教學(xué)過程:
課前組織教學(xué)
今天我們和許多小動物一起去參加小猴的生日聚會高興嗎?你們看小猴準(zhǔn)備了許多好吃的、好玩的東西(電腦顯示畫面)請同學(xué)們觀察一下都有什么?它還想測測同學(xué)們的智力利用課堂上所學(xué)的知識幫它分一分、算一算能做到嗎?(上課)
一、分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生
在日常生活中,人們在進行測量和計算的時候,有時不能得到整數(shù)得結(jié)果,例如,用一個計量單位“米”測量黑板的長度(屏幕顯示)量了3米后,剩下的一段不夠1米了,還能用整數(shù)表示嗎?又如,老師只有一個蘋果要平均分給兩個小朋友,每個小朋友分得多少個/還能用整數(shù)表示嗎?這就需要用新的數(shù),誰知道用什么數(shù)來表示?
板書:分?jǐn)?shù)
對于分?jǐn)?shù)同學(xué)們并不陌生,在三年級的時候我們已經(jīng)初步認(rèn)識過誰能說幾個分?jǐn)?shù)(指名說老師板書),誰還記得分?jǐn)?shù)各部分的名稱是什么?
到底什么樣的數(shù)叫分?jǐn)?shù)呢?分子、分母各表示什么意思呢?這節(jié)課我們就來進一步學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義,板書:的意義
二、分?jǐn)?shù)的意義
1。把小猴準(zhǔn)備的一部分禮物裝在信封里,倒出來看一看都有什么?下面小猴要利用這些東西測測同學(xué)們的智力,看哪一個小組表現(xiàn)的好?聽要求小組同學(xué)研究想辦法表示出每種東西的。小組研究匯報。
2.根據(jù)剛才分的過程,把這些物體歸兩類,為什么這樣分?
根據(jù)學(xué)生的回答板書:一個物體、一個整體(解釋整體的含義)。
說明一個物體、一個計量單位或許多物體組成的整體都可以用自然數(shù)1來表示,通常叫做單位“1”
上面我們分的這些物體就可以用一句話表示出來誰能說出來?(把單位“1”平均分成兩份,每份是它的)
3.請同學(xué)們看屏幕,仔細(xì)觀察回答問題
(1)把一塊餅平均分成兩份,每份是它的()。
(2)把一張正方形的紙平均分成4份每份是它的(),其余的3份是它的()。
(3)把一條線段平均分成5份,每份是它的()其余的是它的()。
(4)同時顯示以上3幅圖,讓同學(xué)們認(rèn)真觀察它們的分法和表示每一部分的分?jǐn)?shù)有什么異同?小組討論匯報。
4.請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的蘋果和熊貓圖片,平均分看有幾種分法,其中的一份用什么數(shù)表示,小組討論匯報,電腦顯示平均分的蘋果和熊貓圖畫,讓學(xué)生按照第一幅圖的說法說一說其余的幾幅圖的意思。
5.電腦同時顯示一塊餅、一張正方形紙、一條線段、四個蘋果、六只熊貓圖,提問:剛才我們分了這些物體都是把誰看作單位“1”?誰來說一說什么叫做單位“1”?電腦顯示單位“1”的含義。
6.根據(jù)剛才所學(xué)的知識小組討論到底什么樣的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)呢?引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)分?jǐn)?shù)的意義,電腦顯示分?jǐn)?shù)的意義。
7.根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義指名說出剛才寫的這些分?jǐn)?shù)表示的意義。
8.教學(xué)分子、分母的含義:電腦顯示分?jǐn)?shù)各部分的名稱,指名回答分子、分母各表示什么?寫幾個分?jǐn)?shù)讓學(xué)生說出分子、分母所表示的含義。
9.做一做電腦顯示。
三、課堂練習(xí):
1.讓同學(xué)們闖三關(guān),電腦顯示三關(guān)題。
2.三關(guān)闖過了,別忘了還要幫小猴分東西呢,蘋果、熊貓已分過,還有西瓜和蛋糕,看小狗分西瓜(電腦顯示)學(xué)生回答。提問:如果小狗把西瓜平均分成8塊,小猴吃了3塊,吃了西瓜的幾分之幾?小兔吃了2塊,吃了幾分之幾?還剩下西瓜的幾分之幾?
分蛋糕,蛋糕上有四朵小花、12支蠟燭,平均分成4份,每份都能用來表示,但是這個所表示的數(shù)量一樣多嗎?為什么?
四、課堂小結(jié):
這節(jié)課你學(xué)會了什么?
五、板書設(shè)計:
分?jǐn)?shù)的意義
一個物體
一個計量單位單位“1” 2/3 4/15 5/11
一個整體
把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。
數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案14篇
老師在上課前需要有教案課件,只要課前把教案課件寫好就可以。制作好的教案是實現(xiàn)優(yōu)質(zhì)教學(xué)的有力保障。幼兒教師教育網(wǎng)編輯為你收集整理了“數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案”,我們在這里提供的指導(dǎo)意見僅供參考具體情況還需要您自己決定!
數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案 篇1
數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案
【導(dǎo)語】:一次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一,它是后續(xù)高中數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。因此,掌握一次函數(shù)的知識對學(xué)生來說至關(guān)重要。本教案旨在通過合理安排教學(xué)內(nèi)容和方式,幫助學(xué)生全面理解一次函數(shù)的概念、性質(zhì)和應(yīng)用,提高他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和解決實際問題的能力。
【教學(xué)目標(biāo)】:
1. 掌握一次函數(shù)的定義和性質(zhì);
2. 熟練運用一次函數(shù)的相關(guān)公式和運算方式;
3. 提高通過建立和解決一次函數(shù)模型解決實際問題的能力。
【教學(xué)內(nèi)容】:
1. 一次函數(shù)的定義和性質(zhì);
2. 一次函數(shù)的圖像和性質(zhì);
3. 一次函數(shù)的斜率和截距;
4. 一次函數(shù)的解析式和其它表示形式;
5. 一次函數(shù)的運算和應(yīng)用。
【教學(xué)步驟】:
一、導(dǎo)入新知識(10分鐘):
1. 調(diào)查:請學(xué)生回答一次函數(shù)的定義是什么?它有哪些性質(zhì)?
2. 引導(dǎo)學(xué)生思考:一次函數(shù)的圖像如何確定?與它的性質(zhì)有什么關(guān)系?
二、講解一次函數(shù)的定義和性質(zhì)(15分鐘):
1. 通過數(shù)學(xué)定義引入一次函數(shù)的概念;
2. 介紹一次函數(shù)的性質(zhì):自變量和因變量呈線性關(guān)系,函數(shù)圖像為一條直線。
三、探究一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)(20分鐘):
1. 使用計算機或幻燈片演示一次函數(shù)的圖像和性質(zhì);
2. 探究一次函數(shù)的圖像與斜率、截距的關(guān)系;
3. 設(shè)計一些練習(xí)題,讓學(xué)生通過計算和繪圖驗證一次函數(shù)的性質(zhì)。
四、講解一次函數(shù)的斜率和截距(15分鐘):
1. 引入一次函數(shù)的斜率的概念:斜率表示函數(shù)圖像的傾斜程度;
2. 介紹一次函數(shù)的截距的概念:截距表示函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點。
五、解析式和其他表示形式(10分鐘):
1. 通過實例講解一次函數(shù)的解析式的寫法和意義;
2. 介紹一次函數(shù)的斜截式和一般式的表達形式。
六、一次函數(shù)的運算和應(yīng)用(20分鐘):
1. 通過例題演示一次函數(shù)的加減、乘除運算;
2. 引導(dǎo)學(xué)生思考一次函數(shù)的應(yīng)用場景,并舉例說明。
七、鞏固練習(xí)和展示(10分鐘):
1. 分組合作,設(shè)計一些練習(xí)題,讓學(xué)生自主解答;
2. 請學(xué)生代表向全班展示解題過程和思路。
【教學(xué)評估】:
1. 通過學(xué)生的討論和展示情況,評估他們對一次函數(shù)的定義和性質(zhì)的掌握程度;
2. 觀察學(xué)生在解答練習(xí)題和實際問題時的能力,評估他們對一次函數(shù)的應(yīng)用能力。
數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案 篇2
【一次函數(shù)教案】
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一、教學(xué)設(shè)計背景
在高中數(shù)學(xué)中,一次函數(shù)是一個重要且常見的概念。它是數(shù)學(xué)習(xí)中的基礎(chǔ),也是后續(xù)學(xué)習(xí)其他函數(shù)類型的基礎(chǔ)。因此,教師需要設(shè)計一次函數(shù)教案,引導(dǎo)學(xué)生加深對一次函數(shù)的理解與運用。本教案的設(shè)計面向高中一年級學(xué)生,通過引入真實生活中的問題,讓學(xué)生明確一次函數(shù)在實際中的作用和應(yīng)用。
二、教學(xué)目標(biāo)
1. 知識目標(biāo):
學(xué)生能夠理解一次函數(shù)的基本概念和性質(zhì),能夠正確區(qū)分一次函數(shù)的常見表示形式。
學(xué)生能夠運用一次函數(shù)解決實際問題,并理解其中的數(shù)學(xué)思維和方法。
2. 能力目標(biāo):
學(xué)生能夠分析和解決一次函數(shù)相關(guān)問題,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和問題解決能力。
3. 情感目標(biāo):
學(xué)生能夠通過實際問題的解決,理解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用和重要性,增強對數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)習(xí)動機。
三、教學(xué)過程
1. 導(dǎo)入(10分鐘)
(教師展示一張圖表展示溫度隨時間的變化,引發(fā)學(xué)生思考)
T: 同學(xué)們,這是一張圖表,表格中列出了一天中的時間和相應(yīng)的溫度值。你們能看出這兩者之間有一種關(guān)系嗎?
S: 溫度是隨著時間變化的。
T: 很好。這種關(guān)系是否可以用函數(shù)來表示呢?
S: 可以。
2. 知識講解與引入(15分鐘)
T: 那么,我們來學(xué)習(xí)一次函數(shù)。一次函數(shù)是什么呢?
S1: 一次函數(shù)是指函數(shù)的最高次數(shù)是1的函數(shù)。
T: 除了最高次數(shù)是1這個特點,還有哪些表示方式呢?
S2: 一次函數(shù)可以用線性函數(shù)的形式表示,也可以用一元一次方程的形式表示。
T: 很好。接下來,我們學(xué)習(xí)一次函數(shù)的性質(zhì)。誰能說出一次函數(shù)的性質(zhì)呢?
3. 性質(zhì)講解(10分鐘)
T: 一次函數(shù)有兩個重要的性質(zhì),分別是線性關(guān)系和比例關(guān)系。我們先來看什么是線性關(guān)系。
(教師用具體例子解釋線性關(guān)系)
T: 那么,比例關(guān)系是什么呢?
(教師用具體例子解釋比例關(guān)系)
4. 實例講解(15分鐘)
T: 現(xiàn)在我們來看幾個實際問題,并運用一次函數(shù)解決。
(教師出示一組問題,學(xué)生分組討論并解答,隨后進行講解)
5. 練習(xí)與鞏固(15分鐘)
T: 現(xiàn)在你們可以嘗試自己解決一下這幾個問題。
(學(xué)生個別或分組完成練習(xí)題目)
T: 時間到,哪些同學(xué)有解答的?
6. 拓展與應(yīng)用(15分鐘)
T: 那么一次函數(shù)在生活中還有哪些應(yīng)用呢?請同學(xué)們思考一下。
(學(xué)生自主思考和列舉一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用,并進行展示)
7. 總結(jié)與展望(10分鐘)
T: 同學(xué)們,今天我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的基本概念和性質(zhì),掌握了一些運用一次函數(shù)解決實際問題的方法。希望你們能夠鞏固這些知識,并在以后的學(xué)習(xí)中更好地運用和拓展。下節(jié)課我們將深入學(xué)習(xí)二次函數(shù),希望大家繼續(xù)努力。
四、教學(xué)評價
通過教學(xué)中的討論、練習(xí)和解題展示,教師能夠了解學(xué)生對一次函數(shù)的理解和運用情況,并針對學(xué)生的問題進行適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)和反饋。在學(xué)生的展示環(huán)節(jié),可以看出學(xué)生的拓展思維和應(yīng)用能力是否得到提升。
數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案 篇3
一次函數(shù)教學(xué)過程設(shè)計
1. 準(zhǔn)備工作
在教學(xué)開始前,教師應(yīng)該對本課的教學(xué)內(nèi)容進行詳細(xì)的研究和準(zhǔn)備,制定出科學(xué)合理的教學(xué)計劃和教學(xué)步驟,以充分發(fā)揮教學(xué)效果。
2. 導(dǎo)入新知識
首先,教師應(yīng)該利用學(xué)生先前學(xué)習(xí)的知識和現(xiàn)實生活中的例子,從簡單到復(fù)雜地引導(dǎo)他們理解什么是一次函數(shù),以及一次函數(shù)的特點和性質(zhì)。例如,可以利用柿子樹生長的例子來引導(dǎo)學(xué)生理解一次函數(shù),利用圖表和數(shù)學(xué)式子幫助學(xué)生理解一次函數(shù) y = kx + b 的含義。
3. 理論講授
接下來,教師應(yīng)該詳細(xì)講解一次函數(shù)的定義、特點、性質(zhì)和相關(guān)概念,為學(xué)生打下牢固的理論基礎(chǔ)。教師可以使用多媒體課件、幻燈片、黑板等教具,給學(xué)生呈現(xiàn)多種多樣的學(xué)習(xí)資源。
4. 課堂練習(xí)
在理論講解之后,教師可以通過課堂練習(xí)來幫助學(xué)生熟悉一次函數(shù)的相關(guān)概念和運用方法。課堂練習(xí)的形式可以是個人練習(xí)、小組練習(xí)或者全班練習(xí)。
5. 拓展延伸
在課堂練習(xí)結(jié)束后,教師可以通過一些實際應(yīng)用情境,以及更復(fù)雜的一次函數(shù)的應(yīng)用案例來拓展學(xué)生的思維和知識,幫助他們更加深入地理解一次函數(shù)的概念和運用。
6. 總結(jié)反思
隨著本課程的結(jié)束,教師應(yīng)該適時地對本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容進行總結(jié)。教師可以邀請學(xué)生分享他們在本課程中的學(xué)習(xí)心得和經(jīng)驗,或者給出一些總結(jié)性的問題來幫助學(xué)生更好地理解本課程內(nèi)容。
7. 作業(yè)布置
最后,教師應(yīng)該適時地布置與本課程相關(guān)的作業(yè),以鞏固學(xué)生對一次函數(shù)的掌握和運用能力??梢杂卸喾N形式的作業(yè),例如奧數(shù)訓(xùn)練、實際連續(xù)性訓(xùn)練和動手設(shè)計等方式。
一次函數(shù)授課思路
1. 引入,以引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識一次函數(shù)的基本概念。
利用學(xué)生已有的知識,以買柿子、車行路程等例子引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識一次函數(shù)的基本概念,包括什么是一次函數(shù),一次函數(shù)的定義,一次函數(shù)的圖像等。
2. 講解一次函數(shù)的解析式以及相應(yīng)的性質(zhì)。
講解一次函數(shù) y=kx+b 的含義和推導(dǎo)方式,重點講解斜率 k 及截距 b 的意義及公式。
3. 制作一次函數(shù)教學(xué)素材,讓學(xué)生調(diào)整解析式的參數(shù)。
通過制作一份一次函數(shù)教學(xué)素材,讓學(xué)生自行調(diào)整函數(shù)的解析式中的參數(shù),來理解不同參數(shù)對于函數(shù)圖像的影響以及斜率和截距的作用。
4. 針對常見問題進行講解。
對于學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中常見的問題,例如“斜率 k 是什么?截距 b 又是什么?”,教師應(yīng)當(dāng)對其進行詳細(xì)講解,以確保學(xué)生對相關(guān)概念的掌握。
5. 輕松愉快,采用趣味互動的方式,確保學(xué)生掌握一次函數(shù)的圖像和解析式作用。
采用小游戲形式或展示各種不同圖像的形式來穩(wěn)固鞏固學(xué)生對一次函數(shù)的圖像和解析式的掌握,確保他們從進一步了解一次函數(shù)的角度準(zhǔn)確掌握相關(guān)知識。
6. 知識的拓展,擴展應(yīng)用場景。
通過實際情境和特殊問題等方式,大力拓展一次函數(shù)的應(yīng)用場景。例如,可以通過測量樹木高度、車行荷載、股票測算等例子,開發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)樂趣,引導(dǎo)他們思考一次函數(shù)的實際應(yīng)用。
7. 總結(jié),并進行知識的自我總結(jié)。
針對一次函數(shù)的相關(guān)概念和知識點,對學(xué)生進行清晰的概括,以加深他們的理解和記憶。同時,鼓勵學(xué)生自己互相交流并將所掌握的知識向他人展示,以提高整個班級的學(xué)習(xí)水平。
8. 推薦學(xué)生復(fù)習(xí)和強化訓(xùn)練,鞏固所學(xué)知識。
鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)完相關(guān)知識后進行復(fù)習(xí)和強化訓(xùn)練,在這一過程中充分鞏固所學(xué)知識,并全面提高自身做題和解決實際問題的能力。
數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案 篇4
各位評委老師,你們好!
我是來自密山市興凱湖鄉(xiāng)中學(xué)的一名數(shù)學(xué)教師,姓名姚寶昌?,F(xiàn)任教數(shù)學(xué)學(xué)科。我今天參加說課大賽的題目是《一次函數(shù)圖象的應(yīng)用》。下面我說課開始,請各位評委對于不當(dāng)之處給予批評指正。
新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出:數(shù)學(xué)教學(xué)的基本出發(fā)點是促進學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點,更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律,強調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā),讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程,進而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時,在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。
數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會,幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法,獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的生活聯(lián)系十分緊密,設(shè)計正是基于以上考慮而進行的。
一、 教材分析:
1、教材內(nèi)容所處的地位及作用
本節(jié)課內(nèi)容選自義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書北京師范大學(xué)版的數(shù)學(xué)教材八年級上冊的第六章第五節(jié),課題為《一次函數(shù)圖象的應(yīng)用》。本節(jié)課為第一課時。其主要內(nèi)容是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)掌握了一次函數(shù)的意義、一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)、確定一次函數(shù)的表達式的基礎(chǔ)之上,通過開展經(jīng)歷體驗探究活動,進行應(yīng)用一次函數(shù)的圖象解決簡單的實際問題并發(fā)現(xiàn)一元一次方程與一次函數(shù)之間關(guān)系的過程。使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性。特別是在本節(jié)課中將要探索的“一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系”,將為學(xué)生今后探索“一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系”以及“二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系”起到重要的引領(lǐng)作用,這也將是本節(jié)課的一個難點問題。同時,本節(jié)課的重點就是要使學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活之間的密切聯(lián)系,增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的應(yīng)用意識。函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型,在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用,初中階段,學(xué)生主要接觸并學(xué)習(xí)三類函數(shù),即一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)。最先學(xué)習(xí)的便是一次函數(shù)。在整個函數(shù)知識體系中,對于圖象的感受、解讀、分析特別是應(yīng)用函數(shù)的圖象解決問題是極其重要的內(nèi)容,而一次函數(shù)圖象的應(yīng)用是學(xué)生在整個學(xué)習(xí)生涯中所接觸的第一個相關(guān)內(nèi)容,對于后續(xù)其它函數(shù)圖象應(yīng)用的學(xué)習(xí)將積累寶貴的學(xué)習(xí)經(jīng)驗和經(jīng)歷,因此本節(jié)課內(nèi)容的重要性不言而喻。
在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中,對于本節(jié)內(nèi)容提出了明確的要求,另外,一次函數(shù)圖象的應(yīng)用這一知識點在學(xué)生中考中有著重要的作用。在中考中,對于函數(shù)知識的考查,主要放在了一次函數(shù)上,分值在13分左右,在整個初中數(shù)學(xué)知識體系中,這一分值比例是很大的。而在一次函數(shù)中,又主要考查學(xué)生對于一次函數(shù)圖象的分析、解讀以及應(yīng)用其解決問題。我省中考題中,多年來必有一道分值在8分左右的大題(25題)是在考查學(xué)生應(yīng)用一次函數(shù)的圖象解決問題的意識和能力。以上幾個方面足可以證明一次函數(shù)圖象的應(yīng)用所處的重要地位和作用。
2、教學(xué)目標(biāo):
⑴、知識與能力:
①、能通過函數(shù)圖象獲取信息,發(fā)展形象思維。
②、能利用函數(shù)圖象解決簡單的實際問題,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
⑵、過程與方法:
①、在親身的經(jīng)歷與實踐探索過程中體會數(shù)學(xué)問題解決的辦法。
②、初步體會方程與函數(shù)的關(guān)系,建立良好的知識聯(lián)系。
⑶、情感態(tài)度與價值觀:
①、進一步體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系,豐富數(shù)學(xué)情感。
②、樹立良好的環(huán)境保護意識,引發(fā)熱愛自然、熱愛家鄉(xiāng)的情感。
3、教學(xué)重點、難點及其確立的依據(jù):
由于應(yīng)用函數(shù)圖象解決問題的關(guān)鍵是要很好地對給出的圖象進行解讀,將數(shù)學(xué)語言與生活語言進行互相轉(zhuǎn)化,從圖象中去獲取信息,發(fā)現(xiàn)存在的已知條件進而去解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。同時又考慮到一次函數(shù)圖象的應(yīng)用是學(xué)生在初中階段所接觸到的第一類函數(shù)圖象的應(yīng)用性問題,因此要求又不應(yīng)過高,進而確立了本節(jié)課的重點;在難點問題的確立上,考慮到學(xué)生在學(xué)習(xí)中往往只注重當(dāng)堂課的內(nèi)容,而忽略知識之間的聯(lián)系,特別是“數(shù)形結(jié)合”的學(xué)習(xí)意識還很淡薄,獨立探索學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)問題的能力還比較低,例如“一次函數(shù)圖象與橫坐標(biāo)軸交點的橫坐標(biāo)與一元一次方程的解的關(guān)系”學(xué)生就很難獨立去發(fā)現(xiàn),必須由教師進行引導(dǎo)發(fā)現(xiàn),基于以上原因,進而確立了本節(jié)課的教學(xué)難點。具體為:
1、教學(xué)重點:利用函數(shù)圖象解決簡單的實際問題,提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識和能力。
2、教學(xué)難點:體會函數(shù)與方程的關(guān)系,發(fā)展“數(shù)形結(jié)合”的思想。
二、學(xué)情狀況分析:
1、學(xué)生現(xiàn)狀:
針對自己對學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的了解情況,特別是在第六章《一次函數(shù)》前四節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí)情況,分析當(dāng)前學(xué)生現(xiàn)狀如下:
⑴、學(xué)生們整體性的學(xué)習(xí)目的較為明確,在學(xué)習(xí)上有強烈的求知欲望。
⑵、學(xué)生整體上知識功底較好,在數(shù)學(xué)問題的解決上已初步形成了一定的方法。
⑶、學(xué)生們具有探索精神和實踐的意識,在學(xué)習(xí)活動中有主動質(zhì)疑的意識,有批判意識。敢于表達自己的觀點和想法。
⑷、善于在親身的經(jīng)歷體驗中去獲取數(shù)學(xué)的新知識,但在數(shù)學(xué)說理和數(shù)學(xué)證明上尚不規(guī)范,欠缺相應(yīng)的經(jīng)驗。
2、知識情況:
本節(jié)課的核心任務(wù)是組織學(xué)生通過開展經(jīng)歷體驗探究活動,進行應(yīng)用一次函數(shù)的圖象解決簡單的實際問題并發(fā)現(xiàn)一元一次方程與一次函數(shù)之間關(guān)系的過程。使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性。
3、預(yù)期效果:
學(xué)生在利用一次函數(shù)圖象解決簡單的問題上不會有太大的困難,因為在第五章《位置的確定》中有關(guān)平面直角坐標(biāo)系及第六章前四節(jié)的學(xué)習(xí)中,學(xué)生在知識儲備上已完全具備。而在相關(guān)經(jīng)驗上他們在七年級下學(xué)期第六章《變量之間的關(guān)系》一章中也早有所獲得。但在“數(shù)形結(jié)合” 、“數(shù)形轉(zhuǎn)化”以及用數(shù)學(xué)語言規(guī)范答題甚至包括探索一元一次方程與一次函數(shù)之間關(guān)系方面會有一些困難。
另外,本節(jié)課的教學(xué)時間會十分緊張,自己在具體的課堂教學(xué)實踐中將適時把握,恰當(dāng)處理,以期達到最佳效果。
數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案 篇5
標(biāo)題: 探索數(shù)學(xué)一次函數(shù)的教學(xué)方法——基于實踐和應(yīng)用
引言:
數(shù)學(xué)是一門抽象而又實用的學(xué)科,而數(shù)學(xué)中的一次函數(shù)是數(shù)學(xué)中最基本且廣泛應(yīng)用的函數(shù)之一。了解和掌握一次函數(shù)的概念、性質(zhì)和應(yīng)用,對學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和日常生活中的問題解決能力具有重要意義。本教案旨在通過以實踐和應(yīng)用為導(dǎo)向的教學(xué)方式,幫助學(xué)生更深入地理解和掌握一次函數(shù),并在實際問題中應(yīng)用得當(dāng)。
一、教學(xué)目標(biāo):
1. 理解一次函數(shù)的概念、定義和基本性質(zhì);
2. 能夠正確地利用一次函數(shù)建立模型,解決實際問題;
3. 能夠利用一次函數(shù)的性質(zhì)進行函數(shù)的應(yīng)用拓展。
二、教學(xué)準(zhǔn)備:
1. 教師準(zhǔn)備PPT,提供一次函數(shù)的定義、性質(zhì)和應(yīng)用案例;
2. 準(zhǔn)備足夠數(shù)量的練習(xí)題或?qū)嶋H問題;
3. 準(zhǔn)備計算機和互聯(lián)網(wǎng),以便學(xué)生參與教學(xué)活動。
三、教學(xué)過程:
步驟一:引入概念
1.通過PPT展示一次函數(shù)的定義和基本形式:y=ax+b,解釋其中a和b的含義。
2.通過實際案例展示一次函數(shù)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用,如汽車的行駛距離與時間的關(guān)系等。
步驟二:探索一次函數(shù)的性質(zhì)
1.學(xué)生分組進行小組討論,并總結(jié)一次函數(shù)的性質(zhì),包括函數(shù)的單調(diào)性、零點、圖像和解的唯一性等。
2.請學(xué)生利用互聯(lián)網(wǎng)資源,查找一次函數(shù)性質(zhì)的相關(guān)實例,并與小組分享。
步驟三:應(yīng)用案例分析
1.教師提供一些實際問題,涉及一次函數(shù)的應(yīng)用,如購物滿減、公式推導(dǎo)、簡單經(jīng)濟模型等。
2.學(xué)生個別或小組探討和解決這些問題,并從不同的角度解釋答案的意義。
3.學(xué)生展示解題過程和結(jié)果,并相互評價。
步驟四:拓展應(yīng)用
1.教師引導(dǎo)學(xué)生對一次函數(shù)的應(yīng)用進行拓展,如勾股定理、簡單拋物線模型等。
2.學(xué)生獨立或小組進行相關(guān)拓展應(yīng)用的研究,并展示自己的發(fā)現(xiàn)和結(jié)論。
3.學(xué)生評價他人的拓展應(yīng)用,并相互交流心得和體會。
四、教學(xué)拓展:
1.教師鼓勵學(xué)生自主學(xué)習(xí),利用互聯(lián)網(wǎng)資源和相關(guān)教材,深入了解一次函數(shù)的不同應(yīng)用領(lǐng)域。
2.鼓勵學(xué)生進行課外參觀和實踐活動,如調(diào)查房價與面積的關(guān)系等。
五、教學(xué)評價:
1. 根據(jù)學(xué)生在解決實際問題中的應(yīng)用能力進行評價;
2. 通過小組和個別展示、討論和評價,評估學(xué)生對于一次函數(shù)概念和性質(zhì)的理解和掌握情況;
3. 結(jié)合課堂練習(xí)和作業(yè),評價學(xué)生對于一次函數(shù)應(yīng)用拓展的能力。
結(jié)語:
通過實踐和應(yīng)用為導(dǎo)向的教學(xué)方式,學(xué)生能更深入地理解一次函數(shù)的概念、性質(zhì)和應(yīng)用,同時也提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和實際問題解決能力。教師還應(yīng)鼓勵學(xué)生在自主學(xué)習(xí)和課外實踐中,進一步拓展和應(yīng)用一次函數(shù)理論,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和問題解決能力。
數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案 篇6
數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案
導(dǎo)語:
一次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中重要的內(nèi)容之一,它是函數(shù)的基礎(chǔ)部分,對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和邏輯思維能力的培養(yǎng)有著重要的作用。本教案將介紹一次函數(shù)的基本概念、性質(zhì)和例題解析,以幫助學(xué)生掌握這一知識點。
一、教學(xué)目標(biāo)
1. 了解一次函數(shù)的概念和性質(zhì);
2. 能夠用解析式表示一次函數(shù);
3. 能夠根據(jù)一次函數(shù)的圖像求解相關(guān)問題;
4. 能夠應(yīng)用一次函數(shù)解決實際問題。
二、教學(xué)內(nèi)容
1. 一次函數(shù)的定義和圖像;
2. 一次函數(shù)的性質(zhì)和解析式表示;
3. 一次函數(shù)的例題分析和解答;
4. 一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用。
三、教學(xué)步驟和方法
步驟一:引入一次函數(shù)的概念和性質(zhì)(時間:15分鐘)
1. 提問:你知道什么是函數(shù)嗎?函數(shù)有哪些特點?
2. 引導(dǎo)學(xué)生回顧函數(shù)的定義和性質(zhì),然后引入一次函數(shù)的概念和性質(zhì)。
3. 通過示例和講解的方式,解釋一次函數(shù)的定義和性質(zhì)。
步驟二:學(xué)習(xí)一次函數(shù)的解析式表示(時間:20分鐘)
1. 講解一次函數(shù)的解析式表示的方法和步驟,包括如何確定函數(shù)的系數(shù)和常數(shù)項。
2. 通過具體的例題,引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握一次函數(shù)的解析式表示的方法和技巧。
3. 給學(xué)生一些練習(xí)題,鞏固和運用解析式表示一次函數(shù)的能力。
步驟三:探究一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)(時間:30分鐘)
1. 分析和討論一次函數(shù)的圖像特點,如斜率、截距等。
2. 在黑板上畫出一次函數(shù)的圖像,并引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析其性質(zhì)。
3. 給學(xué)生一些練習(xí)題,讓他們根據(jù)一次函數(shù)的圖像解答相關(guān)問題。
步驟四:應(yīng)用一次函數(shù)解決實際問題(時間:30分鐘)
1. 提供一些與實際生活相關(guān)的問題,讓學(xué)生運用一次函數(shù)解決。
2. 引導(dǎo)學(xué)生思考如何建立模型、如何解析問題,然后運用一次函數(shù)解答問題。
3. 通過討論和分析實際問題的解決思路和方法,培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力和創(chuàng)新思維。
四、教學(xué)反思
通過本節(jié)課的教學(xué),學(xué)生應(yīng)該對一次函數(shù)有了基本的認(rèn)識和理解。通過概念的引入、性質(zhì)的講解、圖像的觀察和實際問題的應(yīng)用等多種形式的教學(xué),能夠更好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和動力。同時,鞏固和運用的練習(xí)題也是評估和檢查學(xué)生掌握程度的重要一環(huán)。在教學(xué)實踐中,教師還應(yīng)注意激發(fā)學(xué)生的思維和動手操作的能力,使其在學(xué)習(xí)中能夠主動參與和探究,提高學(xué)生的問題解決能力和創(chuàng)新思維。
數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案 篇7
數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案
1. 教學(xué)目標(biāo)
a. 知識與技能目標(biāo):掌握一次函數(shù)的概念和性質(zhì),并能夠應(yīng)用一次函數(shù)進行實際問題求解。
b. 過程與方法目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生觀察和發(fā)現(xiàn)問題的能力,提高學(xué)生分析和解決問題的能力。
c. 情感態(tài)度與價值觀目標(biāo):鼓勵學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維,培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和對數(shù)學(xué)的自信心。
2. 教學(xué)重點
a. 一次函數(shù)的概念和性質(zhì)。
b. 如何應(yīng)用一次函數(shù)進行實際問題的求解。
3. 教學(xué)難點
a. 將實際問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的模型,并解答問題。
b. 培養(yǎng)學(xué)生觀察和發(fā)現(xiàn)問題的能力。
4. 教學(xué)過程
第一節(jié) 一次函數(shù)的概念和性質(zhì)
a. 導(dǎo)入新知識
教師通過一個簡單的實際問題引導(dǎo)學(xué)生思考,如“小明每天騎自行車上學(xué),他發(fā)現(xiàn)自行車速度與騎行時間成正比?!苯處熞越逃园l(fā)問的方式提問學(xué)生,“你們知道什么是成正比嗎?成正比的關(guān)系可以用什么函數(shù)來表示呢?”引導(dǎo)學(xué)生思考,激發(fā)他們對于一次函數(shù)的探究興趣和求知欲。
b. 提出問題
教師提出問題:“小明騎自行車到學(xué)校的總路程是否與騎行總時間成正比?如果是,你們能用一次函數(shù)來表示這種關(guān)系嗎?”引導(dǎo)學(xué)生思考,讓他們從生活中的實際問題中發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)的特征。
c. 引入新知識
教師出示一次函數(shù)的定義和性質(zhì),并進行講解?!耙淮魏瘮?shù)是指函數(shù)的定義域為實數(shù)集,值域為實數(shù)集,且函數(shù)的表達式為 f(x) = ax + b (a ≠ 0) 的函數(shù)?!苯處熤攸c講解一次函數(shù)的圖像、斜率和函數(shù)值的關(guān)系。
d. 案例分析
教師通過實例,讓學(xué)生進一步理解一次函數(shù)的概念和性質(zhì)。如:“小明騎自行車平均速度為25km/h,他騎行2小時,請問他騎行的總路程是多少?”教師引導(dǎo)學(xué)生解答問題,并將其轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的模型。
第二節(jié) 應(yīng)用一次函數(shù)解決實際問題
a. 實際問題引入
教師提供一個關(guān)于商品銷售的實際問題引入,如:“某商家的銷售經(jīng)理發(fā)現(xiàn),每天銷售額與廣告投入成正比?!苯處熞龑?dǎo)學(xué)生思考,如何通過一次函數(shù)來描述銷售額和廣告投入的關(guān)系,并解決相關(guān)問題。
b. 解決問題
教師指導(dǎo)學(xué)生分析實際問題,將問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的模型,并解答問題。如:“某商家的每日廣告投入為3000元,銷售經(jīng)理預(yù)測,如果每天的廣告投入增加500元,銷售額將增加多少?”引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建一次函數(shù)的模型,并求解問題。
c. 拓展應(yīng)用
教師引導(dǎo)學(xué)生進一步思考更復(fù)雜的實際問題,如:“如果某商家每天銷售額為3000元,銷售經(jīng)理希望提高銷售額,他該如何調(diào)整廣告投入?”教師幫助學(xué)生分析問題,并引導(dǎo)他們構(gòu)建一次函數(shù)的模型,進一步解決問題。
5. 教學(xué)方法
a. 提問法:通過提問來引導(dǎo)學(xué)生思考,激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲。
b. 案例分析法:通過實際例子來讓學(xué)生深入理解一次函數(shù)的概念和性質(zhì)。
c. 問題導(dǎo)向法:以實際問題為導(dǎo)向,讓學(xué)生探索一次函數(shù)的應(yīng)用。
6. 教學(xué)評價
a. 教師觀察學(xué)生在課堂上的表現(xiàn),并及時給予針對性的指導(dǎo)和幫助。
b. 針對學(xué)生在課后的作業(yè)和習(xí)題做出評價,幫助他們發(fā)現(xiàn)問題并加以改進。
c. 組織小組討論和學(xué)生展示,讓學(xué)生互相評價和指導(dǎo),促進合作學(xué)習(xí)和互動交流。
7. 教學(xué)擴展
a. 組織學(xué)生開展實際調(diào)研,以探索更多的一次函數(shù)應(yīng)用實例,并進行展示和討論。
b. 引導(dǎo)學(xué)生進行一次函數(shù)應(yīng)用的創(chuàng)新設(shè)計,鼓勵他們發(fā)揮自己的想象力和創(chuàng)造力,拓展一次函數(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域。
c. 鼓勵學(xué)生參與數(shù)學(xué)競賽和數(shù)學(xué)建?;顒?,提高他們解決實際問題和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。
通過這個教案,學(xué)生能夠掌握一次函數(shù)的概念和性質(zhì),并能夠應(yīng)用一次函數(shù)進行實際問題的求解。通過教學(xué)的過程,培養(yǎng)學(xué)生觀察和發(fā)現(xiàn)問題的能力,提高他們分析和解決問題的能力,同時也鼓勵他們發(fā)展數(shù)學(xué)思維,培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的興趣和自信心。同時,教師也可以通過觀察學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)、作業(yè)和習(xí)題的評價、小組討論和學(xué)生展示等方式對教學(xué)效果進行評價,從而進一步指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展。
數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案 篇8
數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案
一、教學(xué)內(nèi)容分析
1. 教學(xué)目標(biāo):
通過本次課學(xué)習(xí),學(xué)生應(yīng)能夠:
a) 理解一次函數(shù)的定義及其特點;
b) 能夠識別一次函數(shù)的圖象、判斷一次函數(shù)的圖象在坐標(biāo)平面中的位置;
c) 能夠根據(jù)一次函數(shù)的圖象,確定一次函數(shù)的函數(shù)表達式;
d) 能夠用一次函數(shù)的函數(shù)表達式給出函數(shù)值,并通過圖象表示出來;
e) 能夠用一次函數(shù)的函數(shù)表達式求自變量與因變量之間的關(guān)系式;
f) 能夠應(yīng)用一次函數(shù)解決實際問題。
2. 教學(xué)重點:
a) 一次函數(shù)的定義及其特點;
b) 識別一次函數(shù)的圖象及其所在位置;
c) 根據(jù)一次函數(shù)的圖象,確定一次函數(shù)的函數(shù)表達式。
3. 教學(xué)難點:
a) 用一次函數(shù)的函數(shù)表達式判斷圖象;
b) 用一次函數(shù)的函數(shù)表達式解決實際問題。
二、教學(xué)準(zhǔn)備
1. 教具準(zhǔn)備:
a) 教學(xué)課件、教學(xué)視頻等多媒體教具;
b) 黑板、彩色粉筆;
c) 學(xué)生練習(xí)冊。
2. 學(xué)具準(zhǔn)備:
a) 一次函數(shù)的圖象實例或圖表;
b) 實際生活中的一次函數(shù)例題。
三、教學(xué)過程設(shè)計
1. 導(dǎo)入新課:
a) 向?qū)W生展示一次函數(shù)的圖象實例或圖表,通過引導(dǎo)學(xué)生觀察,了解一次函數(shù)的特點和圖象在坐標(biāo)平面中的位置。
b) 引發(fā)學(xué)生對一次函數(shù)的興趣,在實際生活中,通過列舉例子,讓學(xué)生感受一次函數(shù)的存在。
2. 新課講解:
a) 講解一次函數(shù)的定義及其特點,并通過實例進行說明。
b) 講解一次函數(shù)的圖象及其判斷方法,并通過圖象講解一次函數(shù)在坐標(biāo)平面中的位置。
c) 講解一次函數(shù)的函數(shù)表達式的確定方法,并通過實例進行詳細(xì)講解。
3. 訓(xùn)練與鞏固:
a) 讓學(xué)生通過實例自主練習(xí),判斷一次函數(shù)的圖象及其所在位置。
b) 讓學(xué)生通過實例練習(xí),根據(jù)一次函數(shù)的圖象確定函數(shù)表達式。
4. 拓展與應(yīng)用:
a) 引導(dǎo)學(xué)生通過一次函數(shù)的函數(shù)表達式給出函數(shù)值,并通過圖象表示出來。
b) 引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用一次函數(shù)解決實際問題,讓學(xué)生感受一次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用場景。
5. 總結(jié)與歸納:
a) 對一次函數(shù)的定義、特點、圖象及其位置、函數(shù)表達式的確定方法進行總結(jié)與歸納。
b) 引導(dǎo)學(xué)生反思本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容,對所學(xué)知識進行鞏固和復(fù)習(xí)。
6. 作業(yè)布置:
a) 布置相關(guān)練習(xí)題,鞏固所學(xué)知識;
b) 布置一次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用題,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。
四、教學(xué)反思
本次教學(xué)通過生動的實例和圖象,引發(fā)了學(xué)生對一次函數(shù)的興趣,增加了學(xué)習(xí)的積極性。通過細(xì)致的講解和適度的引導(dǎo),學(xué)生理解了一次函數(shù)的定義及其特點,能夠熟練判斷一次函數(shù)的圖象和確定函數(shù)表達式。在拓展與應(yīng)用環(huán)節(jié),學(xué)生提出了許多問題,教師靈活應(yīng)對,解答了學(xué)生的疑惑,并引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用到實際問題中。通過本節(jié)課的教學(xué),學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到了提高,學(xué)習(xí)興趣得到了培養(yǎng)。
數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案 篇9
一次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一,學(xué)生必須掌握它的定義、性質(zhì)和應(yīng)用。本教案將以如下主題進行講述:一次函數(shù)的定義、一次函數(shù)的圖像、一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的應(yīng)用。
一、一次函數(shù)的定義
一次函數(shù)又稱為線性函數(shù),是形如y=ax+b的函數(shù),其中a和b為實數(shù)且a≠0。其中,a被稱為斜率,它表示了函數(shù)圖像的傾斜程度;b被稱為截距,表示了函數(shù)與y軸相交的位置。
二、一次函數(shù)的圖像
1. 當(dāng)a>0時,函數(shù)圖像是一個單調(diào)遞增的直線,斜率越大,圖像的傾斜程度越大。
2. 當(dāng)a3. 當(dāng)a=0時,函數(shù)圖像是一條水平直線,表示函數(shù)的值不隨x的變化而變化。
三、一次函數(shù)的性質(zhì)
1. 零點:一次函數(shù)的零點是使得函數(shù)值等于0的x值。對于一次函數(shù)y=ax+b,它的零點為x=-b/a。
2. 增減性:當(dāng)a>0時,函數(shù)是遞增的;當(dāng)a3. 最值:當(dāng)a>0時,函數(shù)無最小值,有最大值;當(dāng)a
四、一次函數(shù)的應(yīng)用
1. 速度與時間的關(guān)系:一次函數(shù)可以表示速度與時間的關(guān)系,其中a表示速度的增長或減少速度,b表示起始的位置。通過求解函數(shù)的零點,可以得到相交點的時間。
2. 成本與產(chǎn)量的關(guān)系:一次函數(shù)可以表示成本與產(chǎn)量的關(guān)系,其中a表示單位產(chǎn)量的成本,b表示固定成本。通過求解函數(shù)的最小值,可以得到最優(yōu)產(chǎn)量。
3. 直線描繪:一次函數(shù)可以用來描述和描繪直線,通過給出兩個點的坐標(biāo),可以確定一條直線的方程。
4. 運動軌跡:一次函數(shù)可以用來描述物體的運動軌跡,通過給出物體的起始位置和速度,可以得到物體的位置隨時間變化的函數(shù)。
通過以上的教學(xué)內(nèi)容,學(xué)生可以對一次函數(shù)有更深刻的理解,從而能夠靈活地應(yīng)用一次函數(shù)解決實際問題。同時,通過大量的練習(xí)和應(yīng)用,學(xué)生可以提高自己的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。
數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案 篇10
一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計
一、教學(xué)內(nèi)容
本次教學(xué)以高中數(shù)學(xué)一次函數(shù)為主要內(nèi)容,包括一次函數(shù)的定義、性質(zhì)及應(yīng)用,以及如何畫出一次函數(shù)的圖像等。
二、教學(xué)目的
通過本次教學(xué),學(xué)生能夠:
1. 理解一次函數(shù)的定義和性質(zhì)
2. 能夠運用一次函數(shù)解決實際問題
3. 能夠畫出一次函數(shù)的圖像
三、教學(xué)過程
1. 引入:教師在黑板上畫出一個簡單的直線圖像,讓學(xué)生通過直觀來了解一次函數(shù)。
2. 授課:解釋一次函數(shù)的定義及其性質(zhì),如y=kx+b(k、b為常數(shù)),其中k為斜率,b為截距。
3. 練習(xí):讓學(xué)生完成幾個簡單的一次函數(shù)計算練習(xí)以及應(yīng)用題目,加深學(xué)生對于一次函數(shù)的理解和掌握。
4. 拓展:讓學(xué)生了解一些常見的一次函數(shù)應(yīng)用,如直線運動、比例關(guān)系、工資計算等。
5. 總結(jié):教師對于本次課程的重點進行概括,并讓同學(xué)們自由提問和討論。
四、教學(xué)方法
1. 演示法
通過示范、圖示等方式直觀地表達一次函數(shù)的概念。
2. 討論法
通過學(xué)生之間的討論,了解不同的解題方法和思路,引導(dǎo)學(xué)生形成正確的解題思維。
3. 實踐法
在課堂上加入一些實際問題的練習(xí),幫助學(xué)生進行實際操作,提高學(xué)生對于一次函數(shù)的應(yīng)用能力。
五、教學(xué)資源
本次教學(xué)需要準(zhǔn)備的教學(xué)資源:
1. PPT課件
2. 一些練習(xí)題和應(yīng)用題的解答
3. 計算器
六、教學(xué)評價
學(xué)生在課堂上的提問和練習(xí)情況,以及上課后的課后作業(yè)情況等,作為教學(xué)評價的考核指標(biāo)。
七、小結(jié)
在本次教學(xué)中,以實際問題為切入點,又借助于演示、討論和實踐等多種教學(xué)方法,幫助學(xué)生全面、系統(tǒng)地掌握了一次函數(shù)的知識。
數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案 篇11
數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案
主題:一次函數(shù)的基本概念和應(yīng)用范圍
篇一:一次函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)
一、教學(xué)目標(biāo)
1. 了解一次函數(shù)的基本定義及其表示形式。
2. 掌握一次函數(shù)的圖像特征和性質(zhì)。
3. 能夠利用一次函數(shù)解決實際問題。
二、教學(xué)重點
1. 一次函數(shù)的定義及其表示形式。
2. 一次函數(shù)的圖像特征和性質(zhì)。
三、教學(xué)難點
1. 一次函數(shù)的圖像特征和性質(zhì)的應(yīng)用。
2. 實際問題的建模等。
四、教學(xué)過程
1. 導(dǎo)入新知
讓學(xué)生觀察一些實際問題的圖像,引導(dǎo)學(xué)生思考這些問題與一次函數(shù)的關(guān)系。
2. 新知呈現(xiàn)
簡要介紹一次函數(shù)的定義及其表示形式,并通過圖像展示一次函數(shù)的特征,包括直線、斜率和截距等。
3. 案例分析
舉例說明如何根據(jù)題目給出的條件,建立一次函數(shù)方程,并計算問題的解。
4. 個案解讀
讓學(xué)生結(jié)合實際問題,選擇合適的一次函數(shù)模型,并解答相關(guān)問題。
5. 練習(xí)鞏固
提供一些實際問題,讓學(xué)生通過建立一次函數(shù)模型,解答問題。
(例題1:某商店每天賣出的商品數(shù)量與商品價格的關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系,當(dāng)商品價格為20元時,每天賣出30件商品;當(dāng)商品價格為30元時,每天賣出20件商品。問當(dāng)商品價格為40元時,每天能賣出多少件商品?
解題思路:設(shè)商品價格為x元,每天賣出數(shù)量為y件,則根據(jù)題意得到兩個點(20, 30) 和(30, 20)。根據(jù)兩點式建立一次函數(shù)方程,求解x=40時的y值。)
六、拓展延伸
讓學(xué)生進一步觀察一次函數(shù)的性質(zhì),如斜率為正,則函數(shù)遞增;斜率為負(fù),則函數(shù)遞減等。
七、歸納總結(jié)
總結(jié)一次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)。
八、評價反思
以小組或個人形式,讓學(xué)生互相評價,并反思自己的學(xué)習(xí)過程。
篇二:一次函數(shù)的應(yīng)用
一、教學(xué)目標(biāo)
1. 掌握一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用方法。
2. 培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用一次函數(shù)解決問題的能力。
二、教學(xué)重點
1. 一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用方法。
2. 學(xué)生能夠熟練應(yīng)用一次函數(shù)解決實際問題。
三、教學(xué)難點
1. 如何根據(jù)實際問題建立一次函數(shù)方程。
2. 如何利用一次函數(shù)解決實際問題。
四、教學(xué)過程
1. 導(dǎo)入新知
通過一個實際問題引出本節(jié)課的主題,并與學(xué)生討論問題的解決方法。
2. 新知呈現(xiàn)
簡要介紹一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用方法,并通過實際問題的解決過程進行演示。
3. 案例分析
舉例說明如何應(yīng)用一次函數(shù)解決實際問題,并引導(dǎo)學(xué)生進行思考和討論。
4. 拓展延伸
提供一些復(fù)雜的實際問題,讓學(xué)生自行分析和解決,并與同學(xué)進行交流和討論。
5. 練習(xí)鞏固
提供一些實際問題,要求學(xué)生獨立解答,并進行答案的訂正和解題思路的討論。
六、歸納總結(jié)
總結(jié)一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用方法,并讓學(xué)生歸納并總結(jié)自己解題過程中的經(jīng)驗。
七、評價反思
以小組或個人形式,讓學(xué)生互相評價,并反思自己的解題過程和方法。
以上為參考范文,你可以根據(jù)自己實際情況進行修改和完善。
數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案 篇12
數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案
一、教學(xué)目標(biāo):
1. 理解一次函數(shù)的基本概念,能夠分辨一次函數(shù)的圖象。
2. 掌握一次函數(shù)的性質(zhì),能夠準(zhǔn)確地表示一次函數(shù)的解析式。
3. 學(xué)會利用一次函數(shù)模型解決實際問題。
4. 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新意識,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
二、教學(xué)重點:
1. 了解一次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)。
2. 掌握一次函數(shù)的圖象和解析式的表示方法。
三、教學(xué)難點:
1. 掌握一次函數(shù)圖象和解析式之間的轉(zhuǎn)化方法。
2. 學(xué)會將實際問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)模型進行求解。
四、教學(xué)過程:
1. 熱身導(dǎo)入(5分鐘)
教師出示一道與一次函數(shù)相關(guān)的實際問題:小明在一家商場買了一件T恤衫,原價120元,現(xiàn)在打8折出售,問小明應(yīng)付多少錢。鼓勵學(xué)生思考,快速解答。
2. 概念講解(15分鐘)
教師以板書形式呈現(xiàn)一次函數(shù)的定義:如果一個函數(shù)的解析式為y = ax + b (其中a和b是常數(shù),并且a ≠ 0),那么它就是一次函數(shù)。然后,教師對一次函數(shù)的基本概念進行講解,包括自變量、因變量、解析式和函數(shù)圖象等。
3. 性質(zhì)探究(20分鐘)
教師通過問題引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)的性質(zhì)。例如:一次函數(shù)的圖象必定是一條直線,當(dāng)自變量為0時,函數(shù)值為常數(shù)b,當(dāng)自變量每增加1時,函數(shù)值增加a。
4. 圖象繪制(20分鐘)
教師給出一些一次函數(shù)的解析式,如y = 2x + 1,y = -3x + 4,引導(dǎo)學(xué)生繪制對應(yīng)的函數(shù)圖象,并讓學(xué)生探討函數(shù)圖象與函數(shù)解析式的聯(lián)系和特點。
5. 實際問題解決(20分鐘)
教師提供一些與生活實際問題相關(guān)的一次函數(shù)模型,如某電影院票價與購票人數(shù)的關(guān)系,某商場日銷售額與顧客數(shù)量的關(guān)系等,鼓勵學(xué)生運用一次函數(shù)模型解決這些實際問題。
6. 拓展應(yīng)用(10分鐘)
教師出示一些挑戰(zhàn)性的擴展問題,例如:如何通過兩點確定一次函數(shù)的解析式?如何通過一次函數(shù)圖象推斷函數(shù)的解析式?需要學(xué)生靈活運用一次函數(shù)的概念和性質(zhì),進行推理和解決問題。
7. 小結(jié)歸納(5分鐘)
教師對本節(jié)課的重點內(nèi)容進行歸納總結(jié),回顧本節(jié)課所學(xué)的一次函數(shù)的基本概念和性質(zhì),以及如何利用一次函數(shù)模型解決實際問題。
五、課后作業(yè):
1. 完成課堂練習(xí)冊上與一次函數(shù)相關(guān)的習(xí)題。
2. 思考并總結(jié)自己在學(xué)習(xí)一次函數(shù)過程中的收獲和困惑。
六、教學(xué)反思:
本節(jié)課通過引導(dǎo)學(xué)生自主思考,培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和探究能力。通過實際問題的引入,培養(yǎng)了學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到實際問題解決的能力。但是在實際問題解決環(huán)節(jié),有些學(xué)生仍存在困惑,需要更多的實踐和指導(dǎo)。下節(jié)課將加強實踐環(huán)節(jié)的引導(dǎo)和講解,幫助學(xué)生更好地掌握一次函數(shù)的應(yīng)用。
數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案 篇13
一、教學(xué)目標(biāo):
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程,體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.
2.理解拋物線交x軸的點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系,理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數(shù)和沒有實根.
3.能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。
二、教學(xué)重點
利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。
教學(xué)難點:
理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系。
三、教學(xué)方法:
啟發(fā)引導(dǎo)合作交流
四:教具、學(xué)具:
課件
五、教學(xué)媒體:
計算機、實物投影。
六、教學(xué)過程:
[活動1]檢查預(yù)習(xí)引出課題
預(yù)習(xí)作業(yè):
1.解方程:(1)x2+x-2=0; (2) x2-6x+9=0; (3) x2-x+1=0; (4) x2-2x-2=0.
2.回顧一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系,利用函數(shù)的圖象求方程3x-4=0的解.
師生行為:教師展示預(yù)習(xí)作業(yè)的內(nèi)容,指名回答,師生共同回顧舊知,教師做出適當(dāng)總結(jié)和評價。
教師重點關(guān)注:學(xué)生回答問題結(jié)論準(zhǔn)確性,能否把前后知識聯(lián)系起來,2題的格式要規(guī)范。
設(shè)計意圖:這兩道預(yù)習(xí)題目是對舊知識的回顧,為本課的教學(xué)起到鋪墊的作用,1題中的三個方程是課本中觀察欄目中的三個函數(shù)式的變式,這三個方程把二次方程的根的三種情況體現(xiàn)出來,讓學(xué)生回顧二次方程的相關(guān)知識;2題是一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的問題,這題的設(shè)計是讓學(xué)生用學(xué)過的熟悉的知識類比探究本課新知識。
[活動2]創(chuàng)設(shè)情境探究新知
問題
1.課本p16問題.
2.結(jié)合圖形指出,為什么有兩個時間球的高度是15m或0m?為什么只在一個時間球的高度是20m?
(結(jié)合預(yù)習(xí)題1,完成課本p16觀察中的題目。)
師生行為:教師提出問題1,給學(xué)生獨立思考的時間,教師可適當(dāng)引導(dǎo),對學(xué)生的解題思路和格式進行梳理和規(guī)范;問題2學(xué)生獨立思考指名回答,注重數(shù)形結(jié)合思想的滲透;問題3是由學(xué)生分組探究的,這個問題的探究稍有難度,活動中教師要深入到各個小組中進行點撥,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納出正確結(jié)論。
二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?
二次函數(shù)y=ax2+bx+c的
圖象和x軸交點
兩個交點
一個交點
沒有交點
教師重點關(guān)注:
1.學(xué)生能否把實際問題準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題;
2.學(xué)生在思考問題時能否注重數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用;
3.學(xué)生在探究問題的過程中,能否經(jīng)歷獨立思考、認(rèn)真傾聽、獲得信息、梳理歸納的過程,使解決問題的方法更準(zhǔn)確。
設(shè)計意圖:由現(xiàn)實中的實際問題入手給學(xué)生創(chuàng)設(shè)熟悉的問題情境,促使學(xué)生能積極地參與到數(shù)學(xué)活動中去,體會二次函數(shù)與實際問題的關(guān)系;學(xué)生通過小組合作分析、交流,探求二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生的合作精神,積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗。
[活動3]例題學(xué)習(xí)鞏固提高
問題:例利用函數(shù)圖象求方程x2-2x-2=0的實數(shù)根(精確到0.1).
師生行為:教師提出問題,引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)題2獨立完成,師生互相訂正。
教師關(guān)注:(1)學(xué)生在解題過程中格式是否規(guī)范;(2)學(xué)生所畫圖象是否準(zhǔn)確,估算方法是否得當(dāng)。
設(shè)計意圖:通過預(yù)習(xí)題2的鋪墊,同學(xué)們已經(jīng)從舊知識中尋找到新知識的生長點,很容易明確例題的解題思路和方法,這樣既降低難點且突出重點。
[活動4]練習(xí)反饋鞏固新知一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0的根兩個相異的實數(shù)根兩個相等的實數(shù)根沒有實數(shù)根根的判別式δ=b2-4acb2-4ac > 0b2-4ac = 0b2-4ac
問題:(1)p97.習(xí)題1、2(1)。
師生行為:教師提出問題,學(xué)生獨立思考后寫出答案,師生共同評價;問題(2)學(xué)生獨立思考后同桌交流,實物投影出學(xué)生解題過程,教師強調(diào)正確解題思路。
教師關(guān)注:學(xué)生能否準(zhǔn)確應(yīng)用本節(jié)課的知識解決問題;學(xué)生解題時候暴露的共性問題作針對性的點評,積累解題經(jīng)驗。
設(shè)計意圖:這兩個題目就是對本節(jié)課知識的鞏固應(yīng)用,讓新知識內(nèi)化升華,培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。
[活動5]自主小結(jié),深化提高:
1.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你獲得了哪些數(shù)學(xué)知識和方法?
2.這節(jié)課你參與了哪些數(shù)學(xué)活動?談?wù)勀惬@得知識的方法和經(jīng)驗。
師生活動:學(xué)生思考后回答,教師對學(xué)生的錯誤予以糾正,不足的予以補充,精彩的適當(dāng)表揚。
設(shè)計意圖:
1.題促使學(xué)生反思在知識和技能方面的收獲;
2.題讓學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)活動、認(rèn)知過程,總結(jié)解決問題的策略,積累學(xué)習(xí)知識的方法,力求不同的學(xué)生有不同的發(fā)展。
[活動6]分層作業(yè),發(fā)展個性:
1.(必做題)閱讀教材并完成p97習(xí)題21。2:3、4.
2.(備選題)p97習(xí)題21。2:5、6
設(shè)計意圖:分層作業(yè),使不同層次的學(xué)生都能有所收獲。
七、教學(xué)反思:
1.注重知識的發(fā)生過程與思想方法的應(yīng)用
《用函數(shù)的觀點看一元二次方程》內(nèi)容比較多,而課時安排只一節(jié),為了在一節(jié)課的時間里更有效地突出重點,突破難點,按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律遵循教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想,本節(jié)課給學(xué)生布置的預(yù)習(xí)作業(yè),從學(xué)生已有的經(jīng)驗出發(fā)引發(fā)學(xué)生觀察、分析、類比、聯(lián)想、歸納、總結(jié)獲得新的知識,讓學(xué)生充分感受知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程,使學(xué)生始終處于積極的思維狀態(tài)中,對新的知識的獲得覺得不意外,讓學(xué)生“跳一跳就可以摘到桃子”。
探究拋物線交x軸的點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系及其應(yīng)用的過程中,引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形,從圖象與x軸交點的個數(shù)與方程的根之間進行分析、猜想、歸納、總結(jié),這是重要的數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思想方法,在整個教學(xué)過程中始終貫穿的是類比思想方
法。這些方法的使用對學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成有重要的作用,對學(xué)生的終身發(fā)展也有一定的作用。
2.關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過程
在教學(xué)過程中,教師作為引導(dǎo)者,為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境、提供問題串、給學(xué)生提供廣闊的思考空間、活動空間、為學(xué)生搭建自主學(xué)習(xí)的平臺;學(xué)生則在老師的指導(dǎo)下經(jīng)歷操作、實踐、思考、交流、合作的過程,其知識的形成和能力的培養(yǎng)相伴而行,創(chuàng)造“海闊憑魚躍,天高任鳥飛”的課堂境界。
3.強化行為反思
“反思是數(shù)學(xué)的重要活動,是數(shù)學(xué)活動的核心和動力”,本節(jié)課在教學(xué)過程中始終融入反思的環(huán)節(jié),用問題的設(shè)計,課堂小結(jié),課后的數(shù)學(xué)日記等方式引發(fā)學(xué)生反思,使學(xué)生在掌握知識的同時,領(lǐng)悟解決問題的策略,積累學(xué)習(xí)方法。說到數(shù)學(xué)日記,“數(shù)學(xué)日記”就是學(xué)生以日記的形式,記述學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用過程中的感受與體會。通過日記的方式,學(xué)生可以對他所學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容進行總結(jié),寫出自己的收獲與困惑?!皵?shù)學(xué)日記”該如何寫,寫什么呢?開始摸索寫數(shù)學(xué)日記的時候,我根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容給學(xué)生提出寫數(shù)學(xué)日記的簡單模式:日記參考格式:課題;所涉及的重要數(shù)學(xué)概念或規(guī)律;理解得最好的地方;不明白的或還需要進一步理解的地方;所涉及的數(shù)學(xué)思想方法;所學(xué)內(nèi)容能否應(yīng)用在日常生活中,舉例說明。通過這兩年的摸索,我把數(shù)學(xué)日記大致分為:課堂日記、復(fù)習(xí)日記、錯題日記。
4.優(yōu)化作業(yè)設(shè)計
作業(yè)的設(shè)計分必做題和選做題,必做題鞏固本課基礎(chǔ)知識,基本要求;選做題屬于拓廣探索題目,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實踐能力。
數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案 篇14
數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案
教學(xué)目標(biāo):
1. 理解一次函數(shù)的定義和性質(zhì),能夠正確用數(shù)學(xué)語言表達一次函數(shù)的定義和性質(zhì)。
2. 掌握一次函數(shù)的圖象特征,能夠正確畫出一次函數(shù)的圖象。
3. 能夠利用一次函數(shù)解決實際問題,能夠正確應(yīng)用一次函數(shù)解決實際問題。
教學(xué)重難點:
1. 一次函數(shù)的圖象特征。
2. 一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用。
教學(xué)準(zhǔn)備:
1. 教師:黑板、粉筆、PPT。
2. 學(xué)生:教科書、練習(xí)冊。
教學(xué)過程:
一、導(dǎo)入(5分鐘)
1. 教師打開PPT,用一張靈活的圖像導(dǎo)入一次函數(shù)的概念,引發(fā)學(xué)生興趣。
二、概念解釋(15分鐘)
1. 教師通過PPT展示一次函數(shù)的定義和性質(zhì),解釋一次函數(shù)是指函數(shù)的最高次數(shù)為1的多項式函數(shù),函數(shù)的表達式是y=ax+b(a≠0)。
2. 學(xué)生跟隨教師一起默寫一次函數(shù)的定義和性質(zhì),教師糾正錯誤并對比正確答案。
三、圖象特征(15分鐘)
1. 教師通過PPT展示一次函數(shù)的圖象特征,包括函數(shù)的斜率、截距、單調(diào)性和圖象在坐標(biāo)系中的位置。
2. 學(xué)生跟隨教師一起練習(xí)畫出一次函數(shù)的圖象,教師提供幾個例子供學(xué)生模仿練習(xí)。
四、實際應(yīng)用(20分鐘)
1. 教師通過PPT展示一些實際問題,引導(dǎo)學(xué)生用一次函數(shù)解決這些實際問題。
2. 學(xué)生分組進行討論,解決實際問題,并用一次函數(shù)的圖象解釋答案。
3. 學(xué)生通過小組討論將解題過程和結(jié)果展示給全班,教師進行點評和講解。
五、練習(xí)鞏固(20分鐘)
1. 學(xué)生進行一次函數(shù)的練習(xí)題,教師提供足夠的練習(xí)時間和指導(dǎo)。
2. 學(xué)生在教師的指導(dǎo)下相互批改作業(yè),訂正錯誤。
六、總結(jié)歸納(10分鐘)
1. 教師向?qū)W生總結(jié)一次函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖象特征和實際應(yīng)用。
2. 學(xué)生通過小組合作的方式總結(jié)一次函數(shù)的重點。
七、拓展延伸(10分鐘)
1. 教師通過PPT展示一些與一次函數(shù)相關(guān)的知識,如函數(shù)的概念、函數(shù)的性質(zhì)等。
2. 學(xué)生跟隨教師一起做一次函數(shù)的拓展練習(xí),提高對一次函數(shù)的理解和應(yīng)用能力。
教學(xué)反思:
通過本節(jié)課的教學(xué),學(xué)生對一次函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖象特征和實際應(yīng)用有了初步的理解和掌握。但是,學(xué)生在畫一次函數(shù)的圖象時還存在一定的困難,需要通過更多的練習(xí)來提高。另外,學(xué)生在實際問題的解決中需提高分析問題和運用一次函數(shù)的能力。因此,在后續(xù)的教學(xué)中,需要加強練習(xí)和實踐,提供更多的實際問題,培養(yǎng)學(xué)生的解決問題的能力。
高一數(shù)學(xué)函數(shù)教案9篇
如果您想讀一篇好文章幼兒教師教育網(wǎng)編輯建議您看看“高一數(shù)學(xué)函數(shù)教案”,我們非常感謝您的關(guān)注希望您能收藏我們的網(wǎng)站。老師都需要為每堂課準(zhǔn)備教案課件,每位老師都需要認(rèn)真準(zhǔn)備自己的教案課件。教案是教師在教學(xué)過程中具體操作的依據(jù)。
高一數(shù)學(xué)函數(shù)教案【篇1】
初中數(shù)學(xué)知識少、淺、難度容易、知識面笮。高中數(shù)學(xué)知識廣泛,將對初中的數(shù)學(xué)知識推廣和引伸,也是對初中數(shù)學(xué)知識的完善。如:初中學(xué)習(xí)的角的概念只是“0—1800”范圍內(nèi)的,但實際當(dāng)中也有7200和“—300”等角,為此,高中將把角的概念推廣到任意角,可表示包括正、負(fù)在內(nèi)的所有大小角。又如:高中要學(xué)習(xí)《立體幾何》,將在三維空間中求一些幾何實體的體積和表面積;還將學(xué)習(xí)“排列組合”知識,以便解決排隊方法種數(shù)等問題。如:①三個人排成一行,有幾種排隊方法,( =6種);②四人進行乒乓球雙打比賽,有幾種比賽場次?(答: =3種)高中將學(xué)習(xí)統(tǒng)計這些排列的數(shù)學(xué)方法。初中中對一個負(fù)數(shù)開平方無意義,但在高中規(guī)定了i2=-1,就使-1的平方根為±i.即可把數(shù)的概念進行推廣,使數(shù)的概念擴大到復(fù)數(shù)范圍等。這些知識同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)中將逐漸學(xué)習(xí)到。
(1)初中課堂教學(xué)量小、知識簡單,通過教師課堂教慢的速度,爭取讓全面同學(xué)理解知識點和解題方法,課后老師布置作業(yè),然后通過大量的課堂內(nèi)、外練習(xí)、課外指導(dǎo)達到對知識的反反復(fù)復(fù)理解,直到學(xué)生掌握。而高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)隨著課程開設(shè)多(有九們課學(xué)生同時學(xué)習(xí)),每天至少上六節(jié)課,自習(xí)時間三節(jié)課,這樣各科學(xué)習(xí)時間將大大減少,而教師布置課外題量相對初中減少,這樣集中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時間相對比初中少,數(shù)學(xué)教師將相初中那樣監(jiān)督每個學(xué)生的作業(yè)和課外練習(xí),就能達到相初中那樣把知識讓每個學(xué)生掌握后再進行新課。
初中學(xué)生自學(xué)那能力低,大凡考試中所用的解題方法和數(shù)學(xué)思想,在初中教師基本上已反復(fù)訓(xùn)練,老師把學(xué)生要學(xué)生自己高度深刻理解的問題,都集中表現(xiàn)在他的耐心的講解和大量的訓(xùn)練中,而且學(xué)生的聽課只需要熟記結(jié)論就可以做題(不全是),學(xué)生不需自學(xué)。但高中的知識面廣,知識要全部要教師訓(xùn)練完高考中的習(xí)題類型是不可能的,只有通過較少的、較典型的一兩道例題講解去融會貫通這一類型習(xí)題,如果不自學(xué)、不靠大量的閱讀理解,將會使學(xué)生失去一類型習(xí)題的解法。另外,科學(xué)在不斷的發(fā)展,考試在不斷的改革,高考也隨著全面的改革不斷的深入,數(shù)學(xué)題型的開發(fā)在不斷的多樣化,近年來提出了應(yīng)用型題、探索型題和開放型題,只有靠學(xué)生的自學(xué)去深刻理解和創(chuàng)新才能適應(yīng)現(xiàn)代科學(xué)的發(fā)展。
其實,自學(xué)能力的提高也是一個人生活的需要,他從一個方面也代表了一個人的素養(yǎng),人的一生只有18---24年時間是有導(dǎo)師的學(xué)習(xí),其后半生,最精彩的人生是人在一生學(xué)習(xí),靠的自學(xué)最終達到了自強。
初中學(xué)生模仿做題,他們模仿老師思維推理教多,而高中模仿做題、思維學(xué)生有,但隨著知識的難度大和知識面廣泛,學(xué)生不能全部模仿,即就是學(xué)生全部模仿訓(xùn)練做題,也不能開拓學(xué)生自我思維能力,學(xué)生的數(shù)學(xué)成績也只能是一般程度?,F(xiàn)在高考數(shù)學(xué)考察,旨在考察學(xué)生能力,避免學(xué)生高分低能,避免定勢思維,提倡創(chuàng)新思維和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力培養(yǎng)。初中學(xué)生大量地模仿使學(xué)生帶來了不利的思維定勢,對高中學(xué)生帶來了保守的、僵化的思想,封閉了學(xué)生的豐富反對創(chuàng)造精神。如學(xué)生在解決:比較a與2a的大小時要不就錯、要不就答不全面。大多數(shù)學(xué)生不會分類討論。
初中數(shù)學(xué)中,題目、已知和結(jié)論用常數(shù)給出的較多,一般地,答案是常數(shù)和定量。學(xué)生在分析問題時,大多是按定量來分析問題,這樣的思維和問題的解決過程,只能片面地、局限地解決問題,在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們將會大量地、廣泛地應(yīng)用代數(shù)的可變性去探索問題的普遍性和特殊性。如:求解一元二次方程時我們采用對方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的求解,討論它是否有根和有根時的所有根的情形,使學(xué)生很快的掌握了對所有一元二次方程的解法。另外,在高中學(xué)習(xí)中我們還會通過對變量的分析,探索出分析、解決問題的思路和解題所用的數(shù)學(xué)思想。
初中學(xué)生由于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的范圍小,知識層次低,知識面笮,對實際問題的思維受到了局限,就幾何來說,我們都接觸的是現(xiàn)實生活中三維空間,但初中只學(xué)了平面幾何,那么就不能對三維空間進行嚴(yán)格的邏輯思維和判斷。代數(shù)中數(shù)的范圍只限定在實數(shù)中思維,就不能深刻的解決方程根的類型等。高中數(shù)學(xué)知識的多元化和廣泛性,將會使學(xué)生全面、細(xì)致、深刻、嚴(yán)密的分析和解決問題。也將培養(yǎng)學(xué)生高素質(zhì)思維。提高學(xué)生的思維遞進性。
高一數(shù)學(xué)函數(shù)教案【篇2】
教學(xué)目標(biāo):
進一步理解指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì),能運用指數(shù)函數(shù)模型,解決實際問題。
教學(xué)重點:
用指數(shù)函數(shù)模型解決實際問題。
教學(xué)難點:
指數(shù)函數(shù)模型的建構(gòu)。
教學(xué)過程:
一、情境創(chuàng)設(shè)
1.某工廠今年的年產(chǎn)值為a萬元,為了增加產(chǎn)值,今年增加了新產(chǎn)品的研發(fā),預(yù)計從明年起,年產(chǎn)值每年遞增15%,則明年的產(chǎn)值為萬元,后年的產(chǎn)值為萬元.若設(shè)x年后實現(xiàn)產(chǎn)值翻兩番,則得方程。
二、數(shù)學(xué)建構(gòu)
指數(shù)函數(shù)是常見的數(shù)學(xué)模型,也是重要的數(shù)學(xué)模型,常見于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn),環(huán)境治理以及投資理財?shù)冗f增的常見模型為=(1+p%)x(p>0);遞減的常見模型則為=(1-p%)x(p>0)。
三、數(shù)學(xué)應(yīng)用
例1某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他,每經(jīng)過一年,這種物質(zhì)剩留的質(zhì)量是原來的84%,寫出這種物質(zhì)的剩留量關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式。
例2某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥,據(jù)檢測:如果成人按規(guī)定的劑量服用,服藥后每毫升血液中的含藥量為(微克),與服藥后的時間t(小時)之間近似滿足如圖曲線,其中OA是線段,曲線ABC是函數(shù)=at的圖象。試根據(jù)圖象,求出函數(shù)=f(t)的解析式。
例3某位公民按定期三年,年利率為2.70%的方式把5000元存入銀行.問三年后這位公民所得利息是多少元?
例4某種儲蓄按復(fù)利計算利息,若本金為a元,每期利率為r,設(shè)存期是x,本利和(本金加上利息)為元。
(1)寫出本利和隨存期x變化的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果存入本金1000元,每期利率為2.25%,試計算5期后的本利和。
(復(fù)利是把前一期的利息和本金加在一起作本金,再計算下一期利息的一種計算利息方法)
小結(jié):銀行存款往往采用單利計算方式,而分期付款、按揭則采用復(fù)利計算.這是因為在存款上,為了減少儲戶的重復(fù)操作給銀行帶來的工作壓力,同時也是為了提高儲戶的長期存款的積極性,往往定期現(xiàn)年的利息比再次存取定期一年的收益要高;而在分期付款的過程中,由于每次存入的現(xiàn)金存期不一樣,故需要采用復(fù)利計算方式.比如“本金為a元,每期還b元,每期利率為r”,第一期還款時本息和應(yīng)為a(1+p%),還款后余額為a(1+p%)-b,第二次還款時本息為(a(1+p%)-b)(1+p%),再還款后余額為(a(1+p%)-b)(1+p%)-b=a(1+p%)2-b(1+p%)-b,……,第n次還款后余額為a(1+p%)n-b(1+p%)n1-b(1+p%)n2-……-b.這就是復(fù)利計算方式。
例52000~2002年,我國國內(nèi)生產(chǎn)總值年平均增長7.8%左右.按照這個增長速度,畫出從2000年開始我國年國內(nèi)生產(chǎn)總值隨時間變化的圖象,并通過圖象觀察到2010年我國年國內(nèi)生產(chǎn)總值約為2000年的多少倍(結(jié)果取整數(shù))。
高一數(shù)學(xué)函數(shù)教案【篇3】
高一數(shù)學(xué)函數(shù)課件
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
函數(shù)是數(shù)學(xué)中最重要的基本概念之一,它揭示了現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系之間相互依存和變化的實質(zhì),是刻畫和研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的重要模型。托馬斯稱:函數(shù)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想之花。
《集合與函數(shù)概念》一章在高中數(shù)學(xué)中起著承上啟下的作用。本課學(xué)習(xí)的函數(shù)概念及其反映出來的數(shù)學(xué)思想方法已廣泛滲透到數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域,是進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)。函數(shù)的思想方法貫穿了高中數(shù)學(xué)課程的始終。
本小節(jié)是繼學(xué)習(xí)集合語言之后,運用集合與對應(yīng)語言,在初中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,進一步刻畫函數(shù)概念,目的是讓學(xué)生認(rèn)識到它們優(yōu)越性,從根本上揭示函數(shù)的本質(zhì)。因此本課的教學(xué)重點是:學(xué)會用集合與對應(yīng)語言刻畫函數(shù)概念,進一步認(rèn)識函數(shù)是描述客觀世界中變量間依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1.正確理解函數(shù)的概念,會用集合與對應(yīng)語言刻畫函數(shù)。通過實例分析,體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用;強化數(shù)學(xué)的應(yīng)用與建模意識;培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
2.理解函數(shù)三要素,會求簡單函數(shù)的定義域。通過例題教學(xué)與練習(xí),培養(yǎng)歸納概括能力。
3.理解符號y=f(x)的含義,明確f(x)與f(a)的區(qū)別與聯(lián)系。體會函數(shù)思想,代換思想,提高思維品質(zhì)。
三、教學(xué)問題診斷分析
本堂課作為一堂公開課,我曾在多個班級試教。主要問題有:
首先,由三個實例歸納共性會遇到困難。原因是由具體實例到抽象的數(shù)學(xué)語言,要求學(xué)生具備較強的歸納概括能力;而對高一學(xué)生抽象思維能力相對較弱。
其次,學(xué)生不容易認(rèn)識到函數(shù)概念的整體性。原因是把函數(shù)單一地理解成函數(shù)中的對應(yīng)關(guān)系,甚至認(rèn)為函數(shù)就是函數(shù)值。
第三,函數(shù)符號y=f(x)比較抽象,學(xué)生難以理解。
因此本課的教學(xué)難點是:1、從主觀知識抽象成為客觀概念。2、函數(shù)符號y=f(x)的理解。
四、學(xué)習(xí)行為分析
在初中學(xué)生已學(xué)習(xí)了變量觀點下的函數(shù)定義,具體研究了幾類最簡單的函數(shù),對函數(shù)并不陌生;學(xué)生已經(jīng)會把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系;同時,雖然函數(shù)概念比較抽象,但函數(shù)現(xiàn)象大量存在于學(xué)生周圍,學(xué)生能列舉出函數(shù)的實例,已具備初步的數(shù)學(xué)建模能力。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?我們目前所教的學(xué)生經(jīng)歷了初中新課程改革,他們普遍思維活躍,表達能力強,有較強的獨立解決問題的能力。在平時的學(xué)習(xí)過程中,他們更喜歡教師創(chuàng)造疑問,然后自己想辦法解決問題,通過教師的啟發(fā)點撥,學(xué)生以自己的努力找到解決問題的方法。學(xué)生作為教學(xué)主體隨時對所學(xué)知識產(chǎn)生有意注意,努力思索解決疑問的方式,使自己的能力通過教師的點撥得到發(fā)揮。
針對學(xué)生這一學(xué)習(xí)方式,我們在教學(xué)過程中從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗出發(fā),讓學(xué)生明白新問題產(chǎn)生的背景,引導(dǎo)學(xué)生對三個實例進行分析,然后歸納共性,抽象出用集合與對應(yīng)語言刻畫的函數(shù)概念。其間采用了多媒體動畫演示、教師引導(dǎo)、學(xué)生探究、討論、交流一系列活動,讓學(xué)生感到“概念的.得出是水到渠成的,自然的而不是強加于人的”。
對函數(shù)概念的整體性的理解,通過設(shè)計“想一想”、“練一練”、“試一試”等問題情景激發(fā)學(xué)生積極參與,在問題解決的過程中鞏固函數(shù)概念。而對函數(shù)符號y=f(x),則讓學(xué)生分析實例和動手操作,來認(rèn)識和理解符號的內(nèi)涵;并進一步滲透函數(shù)思想、代換思想。如三個實例用統(tǒng)一的符號表示、例4中計算當(dāng)自變量是數(shù)字、字母不同情況時的函數(shù)值。讓學(xué)生在做數(shù)學(xué)中領(lǐng)會含義,學(xué)會解題方法,提高解決問題的能力。
五、教學(xué)支持條件分析
《標(biāo)準(zhǔn)》提倡運用信息技術(shù)呈現(xiàn)以往教學(xué)難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容,數(shù)學(xué)的理解需要直觀的觀察、視覺的感知,特別是幾何圖形的性質(zhì),復(fù)雜的計算過程,函數(shù)的動態(tài)變化過程、幾何直觀背景等,若能利用信息技術(shù)來直觀呈現(xiàn)使其可視化將會有助于學(xué)生的理解。本節(jié)課將充分利用信息技術(shù)支持課堂教學(xué)。
1、? ?多媒體動畫演示炮彈發(fā)射。在形象生動的情景中感受高度h隨時間t的變化而變化的運動規(guī)律。
2、? ?用幾何畫板畫出h=130t-5t2的圖象。在圖象上任取一點P(t,h),然后拖動點P的位置,觀察點P的橫坐標(biāo)t與縱坐標(biāo)h的變化規(guī)律。
3、? ?制作幻燈片展示問題情景。
高一數(shù)學(xué)函數(shù)教案【篇4】
教學(xué)目標(biāo):
1.理解的概念,了解三要素.
2.通過對抽象符號的認(rèn)識與使用,使學(xué)生在符號表示方面的能力得以提高.
3.通過定義由變量觀點向映射觀點得過渡,使學(xué)生能從發(fā)展與聯(lián)系的角度看待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).
教學(xué)重點難點:重點是在映射的基礎(chǔ)上理解的概念;
難點是對抽象符號的認(rèn)識與使用.
教學(xué)用具:投影儀
教學(xué)方法:自學(xué)研究與啟發(fā)討論式.
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)與引入
今天我們研究的內(nèi)容是的概念.并不象前面學(xué)習(xí)的集合,映射一樣我們一無所知,而是比較熟悉,所以我先找同學(xué)說說對的認(rèn)識,如是什么?學(xué)過什么?
(要求學(xué)生盡量用自己的話描述初中的定義,并試舉出各類學(xué)過的例子)
學(xué)生舉出如 等,待學(xué)生說完定義后教師打出投影片,給出定義之后教師也舉一個例子,問學(xué)生.
提問1. 是嗎?
(由學(xué)生討論,發(fā)表各自的意見,有的認(rèn)為它不是,理由是沒有兩個變量,也有的認(rèn)為是,理由是可以可做 .)
教師由此指出我們爭論的焦點,其實就是定義的不完善的地方,這也正是我們今天研究定義的必要性,新的定義將在與原定義不相違背的基礎(chǔ)上從更高的觀點,將它完善與深化.
二、新課
現(xiàn)在請同學(xué)們打開書翻到第50 頁,從這開始閱讀有關(guān)的內(nèi)容,再回答我的問題.(約2-3分鐘或開始提問)
提問2.新的的定義是什么?能否用最簡單的語言來概括一下.
學(xué)生的回答往往是把書上的定義念一遍,教師可以板書的形式寫出定義,但還要引導(dǎo)形式發(fā)現(xiàn)定義的本質(zhì).
(板書)2.2
一、的概念
1.定義:如果A,B都是非空的數(shù)集,那么A到B的映射 就叫做A到B的,記作 .其中原象集合A稱為定義域,象集C 稱為值域.
問題3:映射與有何關(guān)系?(一定是映射嗎?映射一定是嗎?)
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn),是特殊的映射,特殊在集合A,B必是非空的數(shù)集.
2.本質(zhì):是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射.(板書)
然后讓學(xué)生試回答剛才關(guān)于 是不是的問題,要求從映射的角度解釋.
此時學(xué)生可以清楚的看到 滿足映射觀點下的定義,故是一個,這樣解釋就很自然.
教師繼續(xù)把問題引向深入,提出在映射的觀點下如何解釋 是個?
從映射角度看可以是 其中定義域是 ,值域是 .
從剛才的分析可以看出,映射觀點下的定義更具一般性,更能揭示的`本質(zhì).這也是我們后面要對進行理論研究的一種需要.所以我們著重從映射角度再來認(rèn)識.
3.的三要素及其作用(板書)
是映射,自然是由三件事構(gòu)成的一個整體,分別稱為定義域.值域和對應(yīng)法則.當(dāng)我們認(rèn)識一個時,應(yīng)從這三方面去了解認(rèn)識它.
例1 以下關(guān)系式表示嗎?為什么?
(1) ; (2) .
解:(1)由 有意義得 ,解得 .由于定義域是空集,故它不能表示.
(2) 由 有意義得 ,解得 .定義域為 ,值域為 .
由以上兩題可以看出三要素的作用
(1)判斷一個關(guān)系是否存在.(板書)
例2 下列各中,哪一個與 是同一個.
(1) ; (2) (3) ; (4) .
解:先認(rèn)清 ,它是 (定義域)到 (值域)的映射,其中
.
再看(1)定義域為 且 ,是不同的; (2)定義域為 ,是不同的;
(4) ,法則是不同的;
而(3)定義域是 ,值域是 ,法則是乘2減1,與 完全相同.
求解后要求學(xué)生明確判斷兩個是否相同應(yīng)看定義域和對應(yīng)法則完全一致,這時三要素的又一作用.
(2)判斷兩個是否相同.(板書)
下面我們研究一下如何表示,以前我們學(xué)習(xí)時雖然會表示,但沒有相系統(tǒng)研究的表示法,其實表示法有很多,不過首先應(yīng)從記號 說起.
4.對符號 的理解(板書)
首先讓學(xué)生知道 與 的含義是一樣的,它們都表示 是 的,其中 是自變量, 是值,連接的紐帶是法則 ,所以這個符號本身也說明是三要素構(gòu)成的整體.下面我們舉例說明.
例3 已知 試求 (板書)
分析:首先讓學(xué)生認(rèn)清 的含義,要求學(xué)生能從變量觀點和映射觀點解釋,再進行計算.
含義1:當(dāng)自變量 取3時,對應(yīng)的值即 ;
含義2:定義域中原象3的象 ,根據(jù)求象的方法知 .而 應(yīng)表示原象 的象,即 .
計算之后,要求學(xué)生了解 與 的區(qū)別, 是常量,而 是變量, 只是 中一個特殊值.
最后指出在剛才的題目中 是用一個具體的解析式表示的,而以后研究的 不一定能用一個解析式表示,此時我們需要用其他的方法表示,具體的方法下節(jié)課再進一步研究.
三、小結(jié)
1. 的定義
2. 對三要素的認(rèn)識
3. 對符號的認(rèn)識
四、作業(yè):略
五、板書設(shè)計
2.2 例1. 例3.
一. 的概念
1. 定義
2. 本質(zhì) 例2. 小結(jié):
3. 三要素的認(rèn)識及作用
4. 對符號的理解
探究活動
在數(shù)學(xué)及實際生活中有著廣泛的應(yīng)用,在我們身邊就存在著很多與有關(guān)的問題如在我們身邊就有不少分段的實例,下面就是一個生活中的分段.
夏天,大家都喜歡吃西瓜,而西瓜的價格往往與西瓜的重量相關(guān).某人到一個水果店去買西瓜,價格表上寫的是:6斤以下,每斤0.4元.6斤以上9斤以下,每斤0.5元,9斤以上,每斤0.6元.此人挑了一個西瓜,稱重后店主說5元1角,1角就不要了,給5元吧,可這位聰明的顧客馬上說,你不僅沒少要,反而多收了我錢,當(dāng)顧客講出理由,店主只好承認(rèn)了錯誤,照實收了錢.
同學(xué)們,你知道顧客是怎樣店主坑人了呢?其實這樣的數(shù)學(xué)問題在我們身邊有很多,只要你注意觀察,積累,并學(xué)以至用,就能成為一個聰明人,因為數(shù)學(xué)可以使人聰明起來.
答案:
若西瓜重9斤以下則最多應(yīng)付4.5元,若西瓜重9斤以上,則最少也要5.4元,不可能出現(xiàn)5.1元這樣的價錢,所以店主坑人了.
高一數(shù)學(xué)函數(shù)教案【篇5】
1、函數(shù):設(shè)A、B為非空集合,如果按照某個特定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng),那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù),寫作y=f(x),x∈A,其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域,與x相對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合B={f(x)∣x∈A }叫做函數(shù)的值域。
2、函數(shù)定義域的解題思路:
⑴ 若x處于分母位置,則分母x不能為0。
⑵ 偶次方根的被開方數(shù)不小于0。
⑶ 對數(shù)式的真數(shù)必須大于0。
⑷ 指數(shù)對數(shù)式的底,不得為1,且必須大于0。
⑸ 指數(shù)為0時,底數(shù)不得為0。
⑹ 如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的,那么,它的定義域是各個部分都有意義的x值組成的集合。
⑺ 實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義。
⑴ 觀察法:適用于初等函數(shù)及一些簡單的由初等函數(shù)通過四則運算得到的函數(shù)。
⑵ 圖像法:適用于易于畫出函數(shù)圖像的函數(shù)已經(jīng)分段函數(shù)。
⑶ 配方法:主要用于二次函數(shù),配方成 y=(x-a)2+b 的形式。
⑷ 代換法:主要用于由已知值域的函數(shù)推測未知函數(shù)的值域。
⑴平移變換:在x軸上的變換在x上就行加減,在y軸上的變換在y上進行加減。
6、映射:設(shè)A、B是兩個非空集合,如果按某一個確定的對應(yīng)法則f,使對于A中的任意儀的元素x,在集合B中都有唯一的確定的y與之對應(yīng),那么就稱對應(yīng)f:A→B為從集合A到集合B的映射。
⑴ 集合A中的每一個元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的。
⑵ 集合A中的不同元素,在集合B中對應(yīng)的象可以是同一個。
⑶ 不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。
⑴ 在定義域的不同部分上有不同的解析式表達式。
⑵ 各部分自變量和函數(shù)值的取值范圍不同。
⑶ 分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集,值域是各段值域的并集。
8、復(fù)合函數(shù):如果(u∈M),u=g(x) (x∈A),則,y=f[g(x)]=F(x) (x∈A),稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。
高一數(shù)學(xué)函數(shù)教案【篇6】
一、方程的根與函數(shù)的零點
1、函數(shù)零點的概念:對于函數(shù)y=f(x),使f(x)=0 的實數(shù)x叫做函數(shù)的零點。(實質(zhì)上是函數(shù)y=f(x)與x軸交點的橫坐標(biāo))
2、函數(shù)零點的意義:方程f(x)=0 有實數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)y=f(x)有零點
3、零點定理:函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的,并且有f(a)f(b)0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)至少有一個零點c,使得f( c)=0,此時c也是方程 f(x)=0 的根。
4、函數(shù)零點的求法:求函數(shù)y=f(x)的零點:
(1) (代數(shù)法)求方程f(x)=0 的實數(shù)根;
(2) (幾何法)對于不能用求根公式的方程,可以將它與函數(shù)y=f(x)的圖象聯(lián)系起來,并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點.
5、二次函數(shù)的零點:二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0).
1)△0,方程f(x)=0有兩不等實根,二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點,二次函數(shù)有兩個零點.
2)△=0,方程f(x)=0有兩相等實根(二重根),二次函數(shù)的圖象與x軸有一個交點,二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點.
3)△0,方程f(x)=0無實根,二次函數(shù)的圖象與x軸無交點,二次函數(shù)無零點.
二、二分法
1、概念:對于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且f(a)f(b)0的函數(shù)y=f(x),通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的'區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點,進而得到零點近似值的方法叫做二分法。
2、用二分法求方程近似解的步驟:
⑴確定區(qū)間[a,b],驗證f(a)f(b)0,給定精確度ε;
⑵求區(qū)間(a,b)的中點c;
⑶計算f(c),
①若f(c)=0,則c就是函數(shù)的零點;
②若f(a)f(c)0,則令b=c(此時零點x0∈(a,c))
③若f(c)f(b)0,則令a=c(此時零點x0∈(c,b))
(4)判斷是否達到精確度ε:即若|a-b|ε,則得到零點近似值為a(或b);否則重復(fù)⑵~⑷
三、函數(shù)的應(yīng)用:
(1)評價模型: 給定模型利用學(xué)過的知識解模型驗證是否符合實際情況。
(2)幾個增長函數(shù)模型:一次函數(shù):y=ax+b(a0)
指數(shù)函數(shù):y=ax(a1) 指數(shù)型函數(shù): y=kax(k1)
冪函數(shù): y=xn( nN*) 對數(shù)函數(shù):y=logax(a1)
二次函數(shù):y=ax2+bx+c(a0)
增長快慢:V(ax)V(xn)V(logax)
解不等式 (1) log2x x2 (2) log2x 2x
(3)分段函數(shù)的應(yīng)用:注意端點不能重復(fù)取,求函數(shù)值先判斷自變量所在的區(qū)間。
(4)二次函數(shù)模型: y=ax2+bx+c(a≠0) 先求函數(shù)的定義域,在求函數(shù)的對稱軸,看它在不在定義域內(nèi),在的話代進求出最值,不在的話,將定義域內(nèi)離對稱軸最近的點代進求最值。
(5)數(shù)學(xué)建模:
高一數(shù)學(xué)函數(shù)教案【篇7】
(一)通過具體函數(shù),讓學(xué)生經(jīng)歷奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的討論,體驗數(shù)學(xué)概念的建立過程,培養(yǎng)其抽象概括能力.
(二)理解、掌握函數(shù)奇偶性的定義,奇函數(shù)和偶函數(shù)圖像的特征,并能初步應(yīng)用定義判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性.
(三)在經(jīng)歷概念形成的過程中,培養(yǎng)學(xué)生歸納、抽象概括能力,體驗數(shù)學(xué)既是抽象的又是具體的.
這節(jié)內(nèi)容學(xué)生在初中雖沒學(xué)過,但已經(jīng)學(xué)習(xí)過具有奇偶性的具體的函數(shù):正比例函數(shù)y=kx,反比例函數(shù),(k≠0),二次函數(shù)y=ax■,(a≠0),故可在此基礎(chǔ)上,引入奇、偶函數(shù)的概念,便于學(xué)生理解.在引入概念時始終結(jié)合具體函數(shù)的圖像,增強直觀性,這樣更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,同時為闡述奇、偶函數(shù)的幾何特征埋下了伏筆.對于概念可從代數(shù)特征與幾何特征兩個角度去分析,讓學(xué)生理解:奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域是關(guān)于原點對稱的非空數(shù)集;對于有定義域奇函數(shù)y=f(x),一定有f(0)=0;既是奇函數(shù),又是偶函數(shù)的函數(shù)有f(x)=0,x∈R.在此基礎(chǔ)上,讓學(xué)生了解:奇函數(shù)、偶函數(shù)的矛盾概念——非奇非偶函數(shù).關(guān)于單調(diào)性與奇偶性關(guān)系,引導(dǎo)學(xué)生拓展延伸,可以取得理想的效果.
1.觀察如下兩圖(圖略),思考并討論以下問題:
(1)這兩個函數(shù)圖像有什么共同特征?
(2)相應(yīng)的兩個函數(shù)值對應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的?
可以看到兩個函數(shù)的圖像都關(guān)于y軸對稱.從函數(shù)值對應(yīng)表可以看到,當(dāng)自變量x取一對相反數(shù)時,相應(yīng)的兩個函數(shù)值相同.
2.觀察函數(shù)f(x)=x和f(x)=的.圖像,并完成下面的兩個函數(shù)值對應(yīng)表,然后說出這兩個函數(shù)有什么共同特征.
可以看到兩個函數(shù)的圖像都關(guān)于原點對稱.函數(shù)圖像的這個特征,反映在解析式上就是:當(dāng)自變量x取一對相反數(shù)時,相應(yīng)的函數(shù)值f(x)也是一對相反數(shù),即對任一x∈R都有f(-x)=-f(x).此時,稱函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù).
由上面的分析討論引導(dǎo)學(xué)生建立奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義.
1.奇、偶函數(shù)的定義.
如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x,都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù).如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x,都有f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù).
2.提出問題,組織學(xué)生討論.
(1)如果定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-2)=f(2),那么f(x)是偶函數(shù)嗎?
(2)奇、偶函數(shù)的圖像有什么特征?
(3)奇、偶函數(shù)的定義域有什么特征?
[例題]
1.判斷下列函數(shù)的奇偶性.
注:①規(guī)范解題格式;②對于(5)要注意定義域x∈(-1,1].
2.已知:定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x>0時,f(x)=x(1+x),求f(x)的表達式.
解:(1)任取x0,∴f(-x)=-x(1-x),而f(x)是奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x),∴f(x)=x(1-x).
(2)當(dāng)x=0時,f(-0)=-f(0),∴f(0)=-f(0),故f(0)=0.
3.已知:函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且在(-∞,0)上是減函數(shù),判斷f(x)在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù),還是減函數(shù),并證明你的結(jié)論.
解:先結(jié)合圖像特征:偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱,猜想f(x)在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù),證明如下:
∴f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).
思考:奇函數(shù)或偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性有何關(guān)系?
[練習(xí)]
1.已知:函數(shù)f(x)是奇函數(shù),在[a,b]上是增函數(shù)(b>a>0),問f(x)在[-b,-a]上的單調(diào)性如何.
4.設(shè)f(x),g(x)分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),并且f(x)+g(x)=x(x+1),求f(x),g(x)的解析式.
1.有既是奇函數(shù),又是偶函數(shù)的函數(shù)嗎?若有,有多少個?
2.設(shè)f(x),g(x)分別是R上的奇函數(shù),偶函數(shù),試研究:
(1)F(x)=f(x)·g(x)的奇偶性.
(2)G(x)=|f(x)|+g(x)的奇偶性.
3.已知a∈R,f(x)=a-,試確定a的值,使f(x)是奇函數(shù).
4.一個定義在R上的函數(shù),是否都可以表示為一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的和的形式?
高一數(shù)學(xué)函數(shù)教案【篇8】
1.2解三角形應(yīng)用舉例第四課時
一、教學(xué)目標(biāo)
1、能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法進一步解決有關(guān)三角形的問題,掌握三角形的面積公式的簡單推導(dǎo)和應(yīng)用
2、本節(jié)課補充了三角形新的面積公式,巧妙設(shè)疑,引導(dǎo)學(xué)生證明,同時總結(jié)出該公式的特點,循序漸進地具體運用于相關(guān)的題型。另外本節(jié)課的證明題體現(xiàn)了前面所學(xué)知識的生動運用,教師要放手讓學(xué)生摸索,使學(xué)生在具體的論證中靈活把握正弦定理和余弦定理的特點,能不拘一格,一題多解。只要學(xué)生自行掌握了兩定理的特點,就能很快開闊思維,有利地進一步突破難點。
3、讓學(xué)生進一步鞏固所學(xué)的知識,加深對所學(xué)定理的理解,提高創(chuàng)新能力;進一步培養(yǎng)學(xué)生研究和發(fā)現(xiàn)能力,讓學(xué)生在探究中體驗愉悅的成功體驗
二、教學(xué)重點、難點
重點:推導(dǎo)三角形的面積公式并解決簡單的相關(guān)題目
難點:利用正弦定理、余弦定理來求證簡單的證明題
三、教學(xué)過程
Ⅰ.課題導(dǎo)入
[創(chuàng)設(shè)情境]
師:以前我們就已經(jīng)接觸過了三角形的面積公式,今天我們來學(xué)習(xí)它的另一個表達公式。在
ABC中,邊BC、CA、AB上的高分別記為h、h、h,那么它們?nèi)绾斡靡阎吅徒潜硎荆?/p>
生:h=bsinC=csinBh=csinA=asinCh=asinB=bsinaA
師:根據(jù)以前學(xué)過的三角形面積公式S=ah,應(yīng)用以上求出的高的公式如h=bsinC代入,可以推導(dǎo)出下面的三角形面積公式,S=absinC,大家能推出其它的幾個公式嗎?
生:同理可得,S=bcsinA,S=acsinB
Ⅱ.講授新課
[范例講解]
例1、在ABC中,根據(jù)下列條件,求三角形的面積S(精確到0.1cm)
(1)已知a=14cm,c=24cm,B=150;
(2)已知B=60,C=45,b=4cm;
(3)已知三邊的長分別為a=3cm,b=4cm,c=6cm
分析:這是一道在不同已知條件下求三角形的面積的問題,與解三角形問題有密切的關(guān)系,我們可以應(yīng)用解三角形面積的知識,觀察已知什么,尚缺什么?求出需要的元素,就可以求出三角形的面積。
解:略
例2、如圖,在某市進行城市環(huán)境建設(shè)中,要把一個三角形的區(qū)域改造成室內(nèi)公園,經(jīng)過測量得到這個三角形區(qū)域的三條邊長分別為68m,88m,127m,這個區(qū)域的面積是多少?(精確到0.1cm)?
思考:你能把這一實際問題化歸為一道數(shù)學(xué)題目嗎?
本題可轉(zhuǎn)化為已知三角形的三邊,求角的問題,再利用三角形的面積公式求解。
解:設(shè)a=68m,b=88m,c=127m,根據(jù)余弦定理的推論,
cosB==≈0.7532
sinB=0.6578應(yīng)用S=acsinB
S≈681270.6578≈2840.38(m)
答:這個區(qū)域的面積是2840.38m。
變式練習(xí)1:已知在ABC中,B=30,b=6,c=6,求a及ABC的面積S
提示:解有關(guān)已知兩邊和其中一邊對角的問題,注重分情況討論解的個數(shù)。
答案:a=6,S=9;a=12,S=18
例3、在ABC中,求證:
(1)
(2)++=2(bccosA+cacosB+abcosC)
分析:這是一道關(guān)于三角形邊角關(guān)系恒等式的證明問題,觀察式子左右兩邊的特點,用正弦定理來證明
證明:(1)根據(jù)正弦定理,可設(shè)
===k顯然k0,所以
左邊===右邊
(2)根據(jù)余弦定理的推論,
右邊=2(bc+ca+ab)
=(b+c-a)+(c+a-b)+(a+b-c)=a+b+c=左邊
變式練習(xí)2:判斷滿足sinC=條件的三角形形狀
提示:利用正弦定理或余弦定理,“化邊為角”或“化角為邊”(解略)直角三角形
Ⅲ.課堂練習(xí)課本第18頁練習(xí)第1、2、3題
Ⅳ.課時小結(jié)
利用正弦定理或余弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為只含邊的式子或只含角的三角函數(shù)式,然后化簡并考察邊或角的關(guān)系,從而確定三角形的形狀。特別是有些條件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以兩者混用。
Ⅴ.課后作業(yè)
《習(xí)案》作業(yè)七
高一數(shù)學(xué)函數(shù)教案【篇9】
設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I,如果對應(yīng)定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個變量x1、x2,當(dāng)x1
ⅰ在給出區(qū)間內(nèi)任取x1、x2,則x1、x2∈D,且x1
ⅱ 做差值f(x1)-f(x2),并進行變形和配方,變?yōu)橐子谂袛嗾?fù)的形式。
ⅲ判斷變形后的表達式f(x1)-f(x2)的符號,指出單調(diào)性。
復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x),y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān),其規(guī)律為“同增異減”;多個函數(shù)的復(fù)合函數(shù),根據(jù)原則“減偶則增,減奇則減”。
函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成并集,如果函數(shù)在區(qū)間A和B上都遞增,則表示為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為A和B,不能表示為A∪B。
對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(x) =f(-x),則f(x)就為偶函數(shù);
對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(x) =-f(x),則f(x)就為奇函數(shù)。
ⅰ無論函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù),只要函數(shù)具有奇偶性,該函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點對稱。
ⅱ奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱,偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱。
ⅰ先確定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱,若不關(guān)于原點對稱,則為非奇非偶函數(shù)。
ⅱ確定f(x) 和f(-x)的關(guān)系:
若f(x) -f(-x)=0,或f(x) /f(-x)=1,則函數(shù)為偶函數(shù);
若f(x)+f(-x)=0,或f(x)/ f(-x)=-1,則函數(shù)為奇函數(shù)。
⑴對于二次函數(shù),利用配方法,將函數(shù)化為y=(x-a)2+b的形式,得出函數(shù)的最大值或最小值。
⑵對于易于畫出函數(shù)圖像的函數(shù),畫出圖像,從圖像中觀察最值。
ⅰ判斷二次函數(shù)的頂點是否在所求區(qū)間內(nèi),若在區(qū)間內(nèi),則接ⅱ,若不在區(qū)間內(nèi),則接ⅲ。
ⅱ 若二次函數(shù)的頂點在所求區(qū)間內(nèi),則在二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,a>0時,頂點為最小值,a0時的最大值或a
若函數(shù)在[a,b]上遞增,則最小值為f(a),最大值為f(b);
若函數(shù)在[a,b]上遞減,則最小值為f(b),最大值為f(a)。