二次函數課件

發(fā)布時間:2024-07-23 二次函數課件二次課件

二次函數課件。

以下是幼兒教師教育網小編為您精心整理的“二次函數課件”相關內容，希望本文能夠為您提供一些啟示讓您掌握新的技能取得更好的成果。每個老師不可缺少的課件是教案課件，但老師也要清楚教案課件不是隨便寫寫就行的。老師要按照教案課件來實施課堂教學。

二次函數課件【篇1】

課題：第26章二次函數專項訓練拋物線的變換

教學背景：

二次函數是九年級下冊數學中的重要教學內容，它從具體問題入手，通過實例鞏固學生所學的知識。讓學生通過平移旋轉的特征，充分感受求解析式的重要性。

教學目標：

1、知識目標：學生能夠利用平移旋轉的特征；能夠二次函數的關系式，從而熟練運用數形結合的方法解決問題。

2、技能目標：培養(yǎng)學生根據平移旋轉的實際情況求二次函數關系式進行而解決問題的能力，引導學生把平移旋轉實際化，即建立數學模型解決實際問題。

3、情感目標：經歷“問題情境——自主探究——交流與討論——猜想結論——得出結論”的數學思維、活動過程，體驗成功的喜悅，感受數學與實際生活的緊密聯(lián)系，增加學習數學的興趣。

教學重點：利用平移旋轉的特征感受二次函數關系式的變換規(guī)律教學難點：利用平移旋轉求二次函數關系式教學用具：多媒體教學過程：

一、引入練習：

1.點的坐標關于X軸對稱坐標的特點，Y軸對稱坐標的特點，原點對稱坐標特點。

二、專項訓練一

拋物線的平移

類型之一拋物線與平移 1．下列二次函數的圖象，不能通過函數y＝3x2的圖象平移得到的是( D ) A．y＝3x2＋2 B．y＝3(x－1)2 C．y＝3(x－1)2＋2 D．y＝2x2 2．(2015·臨沂)要將拋物線y＝x2＋2x＋3平移后得到拋物線y＝x2，下列平移方法正確的是( C ) A．先向左平移1個單位，再向上平移2個單位 B．先向左平移1個單位，再向下平移2個單位 C．先向右平移1個單位，再向下平移2個單位 D．先向右平移1個單位，再向上平移2個單位

3．如圖，把拋物線y＝x2沿直線y＝x平移2個單位后，其頂點在直線上的A處，則平移后拋物線的解析式是( C ) A．y＝(x＋1)2－1 B．y＝(x＋1)2＋1 C．y＝(x－1)2＋1 D．y＝(x－1)2－1

14．如圖在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2經過平移得21到拋物線y＝x2－2x，其對稱軸與兩段拋物線弧所圍成的陰2影部分的面積為( B ) A．2 B．4 C．8 D．16

15．在平面直角坐標系中，把拋物線y＝－x2＋1向上平2移3個單位，再向左平移1個單位，則所得拋物線的解析式1是__y＝－(x＋1)2＋4__． 26．已知二次函數y＝3x2的圖象不動，把x軸向上平移2個單位長度，那么在新的坐標系下此拋物線的解析式是__y＝3x2－2__． 7．在平面直角坐標系中，平移拋物線y＝－x2＋2x－8，使它經過原點，寫出平移后拋物線的一個解析式：__y＝－x2＋2x(答案不唯一)__．

8．(2015·岳陽)如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A，B兩點，頂點C的給縱坐標為－2，現將拋物線向右平移2個單位，得到拋物線y＝a1x2＋b1x＋c1，則下列結論正確的是__③④__．(填序號) ①b＞0；②a－b＋c＜0；③陰影部分的面積為4；④若c＝－1，則b2＝4a.

19．如圖，點A(－1，0)為二次函數y＝x2＋bx－2的圖象2與x軸的一個交點． (1)求該二次函數的解析式，并說明當x＞0時，y值隨x值變化而變化的情況； (2)將該二次函數圖象沿x軸向右平移1個單位，請直接寫出平移后的圖象與x軸的交點坐標．

類型之二拋物線與軸對稱 10．二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，其對稱軸為x＝1.下列結論中錯誤的是( D ) A．abc＜0 B．2a＋b＝0 C．b2－4ac＞0 D．a－b＋c＞0

11．如圖所示，在一張紙上作出函數y＝x2－2x＋3的圖象，沿x軸把這張紙對折，描出與拋物線y＝x2－2x＋3關于x軸對稱的拋物線，則描出的這條拋物線的解析式為__y＝－x2＋2x－3__．

類型之三拋物線與旋轉 12．將二次函數y＝x2－2x＋1的圖象繞它的頂點A旋轉180°，則旋轉后的拋物線的函數解析式為( C ) A．y＝－x2＋2x＋1 B．y＝－x2－2x＋1 C．y＝－x2＋2x－1 D．y＝x2＋2x＋1 13．在平面直角坐標系中，將拋物線y＝x2＋2x＋3繞著它與y軸的交點旋轉180°，所得拋物線的解析式是( B ) A．y＝－(x＋1)2＋2 B．y＝－(x－1)2＋4 C．y＝－(x－1)2＋2 D．y＝－(x＋1)2＋4 14．把二次函數y＝(x－1)2＋2的圖象繞原點旋轉180°后得到的圖象的解析式為__y＝－(x＋1)2－2__．

15．在平面直角坐標系中，將拋物線y1＝x2－4x＋1向左平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到拋物線y2，然后將拋物線y2繞其頂點順時針旋轉180°，得到拋物線y3.(1)求拋物線y2，y3的解析式； (2)求y3＜0時，x的取值范圍； (3)判斷以拋物線y3的頂點以及其與x軸的交點為頂點的三角形的形狀，并求它的面積．

二次函數課件【篇2】

知識技能

1. 能列出實際問題中的二次函數關系式;

2. 理解二次函數概念;

3. 能判斷所給的函數關系式是否二次函數關系式;

4. 掌握二次函數解析式的幾種常見形式.

過程方法

從實際問題中感悟變量間的二次函數關系，揭示二次函數概念.學生經歷觀察、思考、交流、歸納、辨析、實踐運用等過程，體會函數中的常量與變量，深刻領悟二次函數意義

情感態(tài)度

使學生進一步體驗函數是描述變量間對應關系的重要數學模型，培養(yǎng)學生合作交流意識和探索能力。

教學重點

理解二次函數的意義，能列出實際問題中二次函數解析式

教學難點

能列出實際問題中二次函數解析式

教學過程設計

教學程序及教學內容師生行為設計意圖

一、情境引入

播放實際生活中的有關拋物線的圖片，概括性的介紹本章.

二、探究新知

㈠、用函數關系式表示下列問題中變量之間的關系：

1.正方體的棱長是x，表面積是y,寫出y關于x的'函數關系式;

2.n邊形的對角線條數d與邊數n有什么關系?

3.某工廠一種產品現在的年產量是20件，計劃今后兩年增加產量，如果每年都必上一年的產量增加x倍，那么兩年后這種產品的產量y將隨計劃所定的x的值而確定，y與x之間的關系應怎樣表示?

㈡觀察所列函數關系式，看看有何共同特點?

㈢類比一次函數和反比例函數概念揭示二次函數概念：

一般地，形如的函數，叫做二次函數。其中，x是自變量，a,b,c分別是函數表達式的二次項系數、一次項系數和常數項。

實質上，函數的名稱都反映了函數表達式與自變量的關系.

三、課堂訓練(略)

四、小結歸納：

學生談本節(jié)課收獲

1.二次函數概念

2.二次函數與一次函數的區(qū)別與聯(lián)系

3.二次函數的4種常見形式

五、作業(yè)設計

㈠教材16頁1、2

㈡補充：

1、①y=-x2②y=2x③y=22+x2-x3④m=3-t-t2是二次函數的是

2、用一根長60cm的鐵絲圍成一個矩形,矩形面積S(cm2)與它的一邊長x(cm)之間的函數關系式是xxxxxxxxxxxx.

3、小李存入銀行人民幣500元，年利率為x%，兩年到期，本息和為y元(不含利息稅)，y與x之間的函數關系是xxxxxxx，若年利率為6%，兩年到期的本利共xxxxxx元.

4、在△ABC中，C=90,BC=a,AC=b,a+b=16,則RT△ABC的面積S與邊長a的關系式是xxxx;當a=8時，S=xxxx;當S=24時，a=xxxxxxxx.

5、當k=xxxxx時，是二次函數.

6、扇形周長為10，半徑為x，面積為y，則y與x的函數關系式為xxxxxxxxxxxxxxx.

7、已知s與成正比例，且t=3時，s=4，則s與t的函數關系式為xxxxxxxxxxxxxxx.

8、下列函數不屬于二次函數的是( )

A.y=(x-1)(x+2) B.y= (x+1)2 C.y=2(x+3)2-2x2 D.y=1- x2

9、若函數是二次函數,那么m的值是( )

A.2 B.-1或3 C.3 D.

10、一塊草地是長80 m、寬60 m的矩形，在中間修筑兩條互相垂直的寬為x m的小路，這時草坪面積為y m2.求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍.

二次函數課件【篇3】

一、教學內容分析

本節(jié)課是《普通高中課程標準實驗教科書·數學（1）》（人教B版）第二章第二節(jié)第二課（2.2.2）《二次函數的性質與圖象》。關于《二次函數的性質與圖象》在初中已經學習過，根據我所任教的學生的實際情況，我將《二次函數的性質與圖象》設定為一節(jié)課（探究圖象及其性質）。二次函數是重要的基本初等函數之一，作為常見函數，它不僅是今后學習其他初等函數的基礎，同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用，所以二次函數應重點研究。

二、學生學習況情分析

二次函數是在學生系統(tǒng)學習了函數概念，基本掌握了函數的性質的基礎上進行研究的，是學生對函數概念及性質的又一次應用?；谠诔踔薪滩牡膶W習中已經給出了二次函數的圖象及性質，已經讓學生掌握了二次函數的圖象及一些性質，只是像單調性、對稱性、零點這種性質還沒有規(guī)范，課本給出的三個例題對于學生來說非常熟悉。本節(jié)課需要認真設計問題來激發(fā)學生學習新知的興趣和欲望。

三、設計思想

1.函數及其圖象在高中數學中占有很重要的位置。如何突破這個既重要又抽象的內容，其實質就是將抽象的符號語言與直觀的圖象語言有機的結合起來，通過具有一定思考價值的問題，激發(fā)學生的求知欲望――持久的好奇心。我們知道，函數的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，以往的函數的學習大多只關注到圖象的作用，這其實只是借助了圖象的直觀性，只是從一個角度看函數，是片面的。本節(jié)課，力圖讓學生從不同的角度去研究函數，對函數進行一個全方位的研究，并通過對比總結得到研究的方法，讓學生去體會這種研究方法,以便能將其遷移到其他函數的研究中去。

2.結合新課程實施的教學理念，在本課的教學中我努力實踐以下兩點：

（1）在課堂活動中通過同伴合作、自主探究嘗試培養(yǎng)學生積極主動、勇于探索的學習方式。

（2）在教學過程中努力做到師生的互動，并且在對話之后重視體會、總結、反思，力圖在培養(yǎng)和發(fā)展學生數學素養(yǎng)的同時讓學生掌握一些學習、研究數學的方法。

（3）通過課堂教學活動向學生滲透數學思想方法。

四、教學目標

根據任教班級學生的實際情況，本節(jié)課我確定的教學目標是：

1、知識與技能：掌握二次函數的圖象與性質，能夠借助于具體的二次函數應用所學知識解決簡單的函數問題，理解和掌握從不同的角度研究函數的性質與圖象的方法。

2、過程與方法：通過老師的引導、點撥，讓學生在分組合作、積極探索的氛圍中，通過回顧歸納，類比分析的方法掌握從函數圖象出發(fā)研究函數性質和從函數解析式性質去研究函數圖象這兩種從不同角度研究函數的數學方法，加深對函數概念的理解和研究函數的方法的認識。

3、情感、態(tài)度、價值觀：讓學生在數學活動中感受數學思想方法之美、體會數學思想方法之重要；同時通過本節(jié)課的學習，使學生獲得研究函數的規(guī)律和方法；培養(yǎng)學生主動學習、合作交流的意識。

五、教學重點與難點

教學重點：使學生掌握二次函數的概念、圖象和性質；熟悉從不同的角度研究函數的性質與圖象的方法。

教學難點：借助于二次函數的解析式通過配方對函數性質的研究來分析推斷二次函數的圖象。

六、教學過程：

（一）創(chuàng)設情景、提出問題

本節(jié)課一開始我就讓學生直接總結出二次函數的性質與圖象，并指出如何得到函數的相關性質。學生在初中學習的基礎上很容易就完成。就在學生回答后，教師提出一個讓大家意想不到的問題：既然大家已經學習也掌握了二次函數的圖象和性質，那我們今天還有必要再重復嗎？編者的失誤？還是另有用意呢？

【設計意圖：一方面可以激發(fā)學生學習熱情和探索新知的欲望；另一方面也給學生傳遞一個學習目標方面的信息。在學生感覺很疑惑的時候，教師再次設問，把問題引向深入?！?/p>

【學情預設：學生可能很疑惑，或者有一些猜測】

你能獨立完成問題2嗎？。

問題2:試作出二次函數的圖象。

要求學生按照自己處理二次函數的方法獨立完成。

【設計意圖：充分暴露學生的問題，突出本節(jié)課的重要性，激發(fā)學生學習的動力?！?/p>

【學情預設：一部分學生使用描點法作圖；另一部分學生只確定對稱軸和開口、只利用對稱軸和y軸的交點等不是很規(guī)范的方法作圖?！?/p>

在總結交流的基礎上教師指出：有的同學用描點作圖的方法作出函數的圖象，從方法上沒有問題，但是需要描出大量的點才能得到較為準確的圖象；有的同學只是找到函數的對稱軸判定開口方向就畫出一個圖象，或者是找到函數的對稱軸和y軸的交點確定開口方向就畫出函數的圖象等等，這種不是很規(guī)范的作圖方法，感覺很快，但是往往得到的圖象不是很準確的，為什么呢？

（學生稍作思考）

師：實質上函數的性質是函數自身特殊對應關系的體現，而體現函數的對應關系的方法有解析式法、圖象法和列表法。既然能夠用解析式結合圖象得到函數的性質，那么能否借助于解析式直接分析其性質，然后推斷出圖象的特征呢?在推斷函數的圖象時要考慮函數的哪些主要性質呢？我想這也是今天這節(jié)課的意圖所在，如何利用函數性質的研究來推斷出較為準確的函數圖象，大家是否有興趣和能力來探討這個問題呢？

帶著這樣的問題我?guī)ьI學生進入下一個環(huán)節(jié)——師生互動、探究新知。

（二）師生互動、探究新知

在這個環(huán)節(jié)上，我引用課本所給的例題1請同學們以學習小組為單位嘗試完成。

例1、試述二次函數的性質，并作出它的圖象。

要求：按照解析式----性質----推斷函數圖象的`過程來探討，

【設計意圖是：以便于學生在對比中進一步理解函數性質的應用，突破應用函數的性質來推斷函數圖象這一難點。同時體驗分析障礙和獲得成功的快樂，激發(fā)學生的學習興趣?！?/p>

在學生學習小組的一番探討后，教師選小組代表做總結發(fā)言，要求說出利用解析式得到性質的分析過程。

（其他小組作出補充，教師引導從以下幾個方面完善）：

（1）定義域（2）開口方向（3）值域（頂點）及最值（4）對稱軸（5）單調性（6）奇偶性（7）零點（8）圖象

【設計意圖是：讓學生在師生互動，共同探討的過程中逐步實現知識的遷移，基本上形成新的認知。】

【學情預設：因為是第一次嘗試利用解析式分析性質并推斷圖象，學生對于某些性質不能準確的闡述出分析過程，對對稱軸的確定、單調區(qū)間及單調性的分析等可能存在困難。】

這時教師可以利用對解析式的分析結合多媒體引導學生得到分析的思路和解決的方法，進而突破教學難點。

根據實際情況教師可以引導學生從二次函數的配方結果來分析：

（1）單調性的分析：在=中當時，取得最小值-2，當時，自變量就越大，越小，就越大，就越大，即就越大，即就越大；就越大；當時，自變量越大，這樣單調性及單調區(qū)間（分界點）自然可以解決，結合單調性的定義可給出嚴格的證明；同時也可以幫助我們說明開口的方向是向上的。

（2）對稱性的分析：

在=中當和時，如果=時，即，也就是，則時，一定有

也就是成立。因此可以令成立，這就是說二次函數的兩個數于直線和對稱。的自變量時，函數值在軸上取兩個關于-4對應的點為對稱中心的兩個點對應總是成立的，這就說明函數的圖象關在對解析式分析的同時借助于幾何畫板課件演示，讓學生直觀感受：

然后在教師的引導之下推廣并得出一般結論：如果函數成立，則函數的圖象關于直線對定義域內的任意

對稱。都有在得出對稱性的一般結論這一副產品后，為了強化對這個結論的認識和理解，教師可以安插一個練習題：

練習：試用以上結論來概括函數___________________________. 應該滿足的結論是

在完成以上各環(huán)節(jié)后，教師再次提出任務：既然我們把二次函數的相關性質都分析完成，那么根據以上性質請同學們再次分析如何利用二次函數的性質推斷出二次函數的圖象? 用二次函數的性質推斷函數的圖象時需要研究分析二次函數的哪些主要性質才能比較準確地畫出圖象？

二次函數課件【篇4】

1.你能說出函數y=-4(x-2)2+1圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎?

(函數y=-4(x-2)2+1圖象的開口向下，對稱軸為直線x=2，頂點坐標是(2，1)。

2.函數y=-4(x-2)2+1圖象與函數y=-4x2的圖象有什么關系?

(函數y=-4(x-2)2+1的圖象可以看成是將函數y=-4x2的圖象向右平移2個單位再向上平移1個單位得到的)

3.函數y=-4(x-2)2+1具有哪些性質?

(當x2時，函數值y隨x的增大而減小;當x=2時，函數取得最大值，最大值y=1)

4.不畫出圖象，你能直接說出函數y=-x2+x-的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎?

5.你能畫出函數y=-x2+x-的圖象，并說明這個函數具有哪些性質嗎?

由以上第4個問題的解決，我們已經知道函數y=-x2+x-的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標。根據這些特點，可以采用描點法作圖的方法作出函數y=-x2+x-的圖象，進而觀察得到這個函數的性質。

x … -2 -1 0 1 2 3 4 …

y … -6 -4 -2 -2 -2 -4 -6 …

(2)描點：用表格里各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點。

(3)連線：用光滑的曲線順次連接各點，得到函數y=-x2+x-的圖象，如圖所示。

說明：(1)列表時，應根據對稱軸是x=1，以1為中心，對稱地選取自變量的值，求出相應的函數值。相應的函數值是相等的。

(2)直角坐標系中x軸、y軸的長度單位可以任意定，且允許x軸、y軸選取的長度單位不同。所以要根據具體問題，選取適當的長度單位，使畫出的圖象美觀。

讓學生觀察函數圖象，發(fā)表意見，互相補充，得到這個函數韻性質;

當x1時，函數值y隨x的增大而減小;

三、做一做

1.請你按照上面的方法，畫出函數y=x2-4x+10的圖象，由圖象你能發(fā)現這個函數具有哪些性質嗎?

(1)在學生畫函數圖象的同時，教師巡視、指導;

(2)叫一位或兩位同學板演，學生自糾，教師點評。

2.通過配方變形，說出函數y=-2x2+8x-8的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，這個函數有最大值還是最小值?這個值是多少?

(1)在學生做題時，教師巡視、指導;(2)讓學生總結配方的方法;(3)讓學生思考函數的最大值或最小值與函數圖象的開口方向有什么關系?這個值與函數圖象的頂點坐標有什么關系?

以上講的，都是給出一個具體的二次函數，來研究它的圖象與性質。那么，對于任意一個二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)，如何確定它的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標?你能把結果寫出來嗎?

教師組織學生分組討論，各組選派代表發(fā)言，全班交流，達成共識;

=a+c-

=a(x+)2+

當a>0時，開口向上，當a

通過本節(jié)課的學習，你學到了什么知識?有何體會?

1.填空：

(1)拋物線y=x2-2x+2的頂點坐標是_______;

(2)拋物線y=2x2-2x-的開口_______，對稱軸是_______;

(3)拋物線y=-2x2-4x+8的開口_______，頂點坐標是_______;

(4)拋物線y=-x2+2x+4的對稱軸是_______;

(5)二次函數y=ax2+4x+a的最大值是3，則a=_______.

2.畫出函數y=2x2-3x的圖象，說明這個函數具有哪些性質。

3. 通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。

4.求二次函數y=mx2+2mx+3(m>0)的圖象的對稱軸，并說出該函數具有哪些性質。

二次函數課件【篇5】

二次函數的性質和圖像教學設計

必修1《二次函數的性質與圖象》教學設計

一、教學內容分析

本節(jié)課是《普通高中課程標準實驗教科書·數學（1）》（人教B版）第二章第二節(jié)第二課（）《二次函數的性質與圖象》。關于《二次函數的性質與圖象》在初中已經學習過，根據我所任教的學生的實際情況，我將《二次函數的性質與圖象》設定為一節(jié)課（探究圖象及其性質）。二次函數是重要的基本初等函數之一，作為常見函數，它不僅是今后學習其他初等函數的基礎，同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用，所以二次函數應重點研究。

二、學生學習況情分析

二次函數是在學生系統(tǒng)學習了函數概念，基本掌握了函數的性質的基礎上進行研究的，是學生對函數概念及性質的又一次應用。基于在初中教材的學習中已經給出了二次函數的圖象及性質，已經讓學生掌握了二次函數的圖象及一些性質，只是像單調性、對稱性、零點這種性質還沒有規(guī)范，課本給出的三個例題對于學生來說非常熟悉。本節(jié)課需要認真設計問題來激發(fā)學生學習新知的興趣和欲望。

三、設計思想

2.結合新課程實施的教學理念，在本課的教學中我努力實踐以下兩點：

（1）在課堂活動中通過同伴合作、自主探究嘗試培養(yǎng)學生積極主動、勇于探索的學習方式。

（3）通過課堂教學活動向學生滲透數學思想方法。

1 / 11 二次函數的性質和圖像教學設計

四、教學目標

根據任教班級學生的實際情況，本節(jié)課我確定的教學目標是：

五、教學重點與難點

教學重點：使學生掌握二次函數的概念、圖象和性質；熟悉從不同的角度研究函數的性質與圖象的方法。

教學難點：借助于二次函數的解析式通過配方對函數性質的研究來分析推斷二次函數的圖象。

六、教學過程：

（一）創(chuàng)設情景、提出問題

【學情預設：學生可能很疑惑，或者有一些猜測】

你能獨立完成問題2嗎？。

2 / 11 二次函數的性質和圖像教學設計

問題2:試作出二次函數的圖象。

要求學生按照自己處理二次函數的方法獨立完成。

【設計意圖：充分暴露學生的問題，突出本節(jié)課的重要性，激發(fā)學生學習的動力?！?/p>

【學情預設：一部分學生使用描點法作圖；另一部分學生只確定對稱軸和開口、只利用對稱軸和y軸的交點等不是很規(guī)范的方法作圖。】

（學生稍作思考）

帶著這樣的問題我?guī)ьI學生進入下一個環(huán)節(jié)——師生互動、探究新知。

（二）師生互動、探究新知

在這個環(huán)節(jié)上，我引用課本所給的例題1請同學們以學習小組為單位嘗試完成。

例1、試述二次函數的性質，并作出它的圖象。

要求：按照解析式----性質----推斷函數圖象的過程來探討，

3 / 11 二次函數的性質和圖像教學設計

在學生學習小組的一番探討后，教師選小組代表做總結發(fā)言，要求說出利用解析式得到性質的分析過程。

（其他小組作出補充，教師引導從以下幾個方面完善）：

（1）定義域（2）開口方向（3）值域（頂點）及最值（4）對稱軸（5）單調性（6）奇偶性（7）零點（8）圖象

【設計意圖是：讓學生在師生互動，共同探討的過程中逐步實現知識的遷移，基本上形成新的認知。】

【學情預設：因為是第一次嘗試利用解析式分析性質并推斷圖象，學生對于某些性質不能準確的闡述出分析過程，對對稱軸的確定、單調區(qū)間及單調性的分析等可能存在困難?！?/p>

這時教師可以利用對解析式的分析結合多媒體引導學生得到分析的思路和解決的方法，進而突破教學難點。

根據實際情況教師可以引導學生從二次函數的配方結果來分析：

（1）單調性的分析：

在時，自變量越小，

=就越大，就越大，即

中當就越大，即就越大；

時，就越大；當

取得最小值-2，當

時，自變量

越大，就越大，這樣單調性及單調區(qū)間（分界點）自然可以解決，結合單調性的定義可給出嚴格的證明；同時也可以幫助我們說明開口的方向是向上的。

（2）對稱性的分析：

4 / 11 二次函數的性質和圖像教學設計

在時，即，

=也就是，則

中當時，一定有也就是

和時，如果=

成立。因此可以令

成立，這就是說二次函數的兩個數于直線和對稱。

的自變量時，函數值

在軸上取兩個關于-4對應的點為對稱中心的兩個點對應

總是成立的，這就說明函數的圖象關在對解析式分析的同時借助于幾何畫板課件演示，讓學生直觀感受：

然后在教師的引導之下推廣并得出一般結論：如果函數成立，則函數

的圖象關于直線

對定義域內的任意對稱。

都有在得出對稱性的一般結論這一副產品后，為了強化對這個結論的認識和理解，教師可以安插一個練習題：

練習：試用以上結論來概括函數___________________________.

應該滿足的結論是在完成以上各環(huán)節(jié)后，教師再次提出任務：既然我們把二次函數的相關性質都分析完成，那么根據以上性質請同學們再次分析如何利用二次函數的性質推斷出二次函數的圖象? 用二次函數的性質推斷函數的圖象時需要研究分析二次函數的哪些主要性質才能比較準確地畫出圖象？

5 / 11 二次函數的性質和圖像教學設計

【設計意圖是：學生自主探究、小組討論、發(fā)現知識間的內在聯(lián)系．教師針對學生的討論，對學生思維上進行恰當的啟迪，方法上進行及時的點撥，讓學生真正實現知識的遷移，形成較為完整的新的認知體系。鼓勵學生積極、主動地探究，以順利地完成整個探究過程．】

各學習小組再次探討后，請學習小組代表回答，教師引導完成圖象：

在這個過程中，考慮到各學習小組的水平可能有所不同，有同學可能提出圖象為什么是曲線而不是直線等問題，教師要說明其實這也是研究函數要考慮的一個重要的性質，是函數的凹凸性，后面我們將要給大家介紹，有興趣的同學可以閱讀課本第110頁的探索與研究。

【設計意圖是：為后面的探索與研究打下伏筆，同時也給學生留下一個思考與探索的空間，培養(yǎng)學生課外閱讀、自主研究的能力，增強學生學習數學的積極性．】

【學情預設：有同學可能提出圖象為什么是曲線而不是直線的質疑?！?/p>

在得到函數的圖象之后，教師再請同學們以學習小組為單位，分析討論利用二次函數解析式結合圖象分析性質和利用解析式分析性質然后推斷函數圖象的兩種研究過程的流程圖.學習小組代表回答，教師引導完成以下內容：

6 / 11 二次函數的性質和圖像教學設計

【設計意圖是：①把具體的數學問題進一步梳理并加以提煉、抽象、概括，使問題得以升華，拓寬學生的思維，形成新的認知。

②對學生進行數學思想方法（從一般到特殊再到一般、數形結合、分類討論）的有機滲透。】

在學生形成認知的基礎上，為了讓學生抓住問題的本質，把這種方法真正的內化，拓寬學生的認知結構，教師再次提出問題：

教師提出問題：研究函數（比如今天的二次函數）可以怎么研究？用什么方法、從什么角度研究？特別是：如果用函數的性質推斷函數的圖象時需要研究分析函數的哪些主要性質才能比較準確地畫出圖象？

在教師的引導中得出結論：可以根據具體的函數從圖象和解析式這兩個不同的角度進行研究；當然也可以用列表法研究函數，只是今天我們所學的函數用列表法不易得出此函數的性質，可見具體問題要選擇適當的方法來研究才能事半功倍！還可以借助一些數學思想方法來思考。

【設計意圖是：在教師的組織引導下通過合作交流、共同探索,使學生經歷完整的數學學習過程，引導學生在已有數學認知結構的基礎上，通過積極主動的思維而將新知識內化到自己的認知結構中去．最終尋求到解決問題的方法?！?/p>

（三）獨立探究，鞏固方法

師：既然通過上面的學習使我們認識到學習研究函數的性質與圖象可以從不同的角度完成，那么同學們是否可以按照例1的方法---先分析性質再推斷圖象來獨立完成下一個問題呢？由此將帶領學生進入本節(jié)課的第三個環(huán)節(jié)——獨立探究，鞏固方法，這也是本節(jié)課所要突破的一個難點。

7 / 11 二次函數的性質和圖像教學設計

例2、試述二次函數

的性質，并作出它的圖象。

要求：每位同學都按照從解析式出發(fā)、分析研究性質從而推斷圖象。最后將研究所得到的結論寫出來以便交流。

【設計意圖：例2在題目的設置上變換二次函數的開口方向，目的是一方面使學生加深對知識的理解，完善知識結構，另一方面使學生由簡單地模仿和接受，變?yōu)閷χR的主動認識，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力．學生在例1的基礎上從極值點，零點，單調區(qū)間，對稱性等方面目標明確地研究性質再比較準確的畫出圖象，使新知得到有效鞏固．強化方法的同時訓練學生靈活應用的意識和能力。通過自主探索、不僅讓學生充當學習的主人更可讓學生充分經歷知識的形成過程，從而加深每位同學對所得到結論的理解和認識。形成自己對本節(jié)課難點的理解和解決策略，培養(yǎng)學生的直覺和感悟能力。讓學生上臺匯報研究成果，是讓學生有種成就感，同時還可訓練其對數學問題的分析和表達能力，培養(yǎng)其數學素養(yǎng)?！?/p>

【學情預設：考慮到各位同學的水平可能有所不同，教師應巡視，對個別同學可做適當的指導?！?/p>

在學生分析解決的過程，教師巡視，幫助有困難的同學，之后進行交流總結。

師：下面我們分享各位同學的研究成果! 教師選擇一些具有代表性的同學上臺展示研究成果。對于從解析式、性質推斷函數圖象的研究，某些同學可能對于某些環(huán)節(jié)仍有問題，需要老師進一步引導完善。

通過前面幾個環(huán)節(jié)，學生已基本掌握了本節(jié)課的相關知識，教師可根據上課的實際情況對學生發(fā)現、得出的結論進行適當的點評或要求學生分析。但對二次函數的奇偶性的分析，有同學可能提出質疑，教師可利用奇偶性的定義同時借助于幾何畫板的演示，得出一般性結論。為此我將帶領學生體驗運用新知識去解決問題的樂趣，進入本節(jié)課的下一個環(huán)節(jié)——強化訓練，加深理解。

（四）強化訓練，加深理解

例3、求函數的值域和它的圖象的對稱軸，并說出它在哪個區(qū)間上是增函數，在哪個區(qū)間上是減函數？它的奇偶性如何？

學生獨立完成，教師最后做出點評分析。

8 / 11 二次函數的性質和圖像教學設計

【設計意圖是：把教科書的例3進行改變．在教學過程中，利用函數奇偶性的定義，借助于多媒體的演示，引導學生分析函數中的參數b對奇偶性的影響，既解決了學生對二次函數的奇偶性的質疑，也強化了學生對函數的奇偶性的理解及運用，同時也把具體的函數問題推廣到一般模式，使學生鞏固了新知識，靈活運用了所學知識，培養(yǎng)了學生思維的深刻性和靈活性．】

【學情預設：①首先對于函數的值域、對稱軸及單調性的確定問題不會太大；

②對二次函數的奇偶性的分析，有同學可能提出質疑，教師可借助于幾何畫板演示，得出一般性結論。】

通過本例題的探討，學生不僅對二次函數的奇偶性有個新的認識，對本節(jié)課所強調的借助于函數解析式研究性質進而推斷函數圖象的研究方法基本內化，同時對函數奇偶性概念也會有更為深刻的理解。本節(jié)課的教學目標基本完成，緊接著我將帶領學生進入下一個環(huán)節(jié)----小結歸納，拓展深化

（五）小結歸納，拓展深化

在小結歸納中我將從學生的知識，方法和體驗入手，帶領學生從以下幾個方面進行小結：

師：通過本節(jié)課的學習，你對二次函數有什么認識？研究二次函數的方法有哪些？你有什么收獲？

師生共同總結二次函數的圖象和性質，教師可以邊總結邊板書。

在收獲方面教師強調拓展今天所學習的方法實際上是研究函數性質圖象的一般方法，對于一些陌生的或較為復雜的函數只要借助于合適的方法得到相關的性質就可以推斷出函數的圖象。

9 / 11 二次函數的性質和圖像教學設計

【設計意圖：①讓學生再一次復習條理對函數的研究方法（可以從也應該從多個角度進行），讓學生體會本課的研究方法,以便能將其遷移到其他函數的研究中去。

②總結本節(jié)課中所用到的數學思想方法。

③強調各種研究數學的方法之間有區(qū)別又有聯(lián)系，相互作用，才能融會貫通?！?/p>

【學情預設：學生可能只是把二次函數的性質總結一下，教師要引導學生談談對函數研究的學習，即怎么研究一個函數?！?/p>

（六）布置作業(yè)，提高升華

作

業(yè)：課本62頁習題2．2A組第4、5題。

探究作業(yè)：已知拋物線的對稱軸

（1）求m的值，并判斷拋物線開口方向；（2）求函數的最值及單調區(qū)間。

【設計意圖是：作業(yè)分層落實.鞏固題讓學生復習解題思路，完善解題格式，以便舉一反三．探究題通過對教材例題的改編,供學有余力的學生自主探索，提高他們分析問題、解決問題的能力．】

七、教學反思

1．本節(jié)課改變了以往常見的函數研究方法，讓學生從不同的角度去研究函數，對函數進行一個全方位的研究，不僅僅是通過對比總結得到二次函數的性質，更重要的是讓學生體會到對函數的研究方法,以便能將其遷移到其他函數的研究中去，教師可以真正做到“授之以漁”而非“授之以魚”。

2．教學中借助信息技術可以彌補傳統(tǒng)教學在直觀感、立體感和動態(tài)感方面的不足，可以很容易的化解教學難點、突破教學重點、提高課堂效率，本課使用幾何畫板可以動態(tài)地演示出二次函數的系數的動態(tài)過程，讓學生直觀觀察系數對二次函數單調性、對稱性、奇偶性的影響。n4507.cn

3．在教學過程中不斷向學生滲透數學思想方法，讓學生在活動中感受數學思想方法之美、體會數學思想方法之重要，部分學生還能自覺得運用這些數學思想方法去分析、思考問題。

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二次函數課件【篇6】

教學目標：

1、從實際情景中讓學生經歷探索分析和建立兩個變量之間的二次函數關系的過程，

進一步體驗如何用數學的方法去描述變量之間的數量關系。 2、理解二次函數的概念，掌握二次函數的形式。

3、會建立簡單的二次函數的模型，并能根據實際問題確定自變量的取值范圍。 4、會用待定系數法求二次函數的解析式。教學重點：二次函數的概念和解析式

教學難點：本節(jié)“合作學習”涉及的實際問題有的較為復雜，要求學生有較強的概括能力。教學設計：

問題1、現有一根12m長的繩子，用它圍成一個矩形，如何圍法，才使舉行的面積最大？小明同學認為當圍成的矩形是正方形時，它的面積最大，他說的有道理嗎？問題2、很多同學都喜歡打籃球，你知道嗎：投籃時，籃球運動的路線是什么曲線？怎樣計算籃球達到最高點時的高度？

這些問題都可以通過學習俄二次函數的數學模型來解決，今天我們學習“二次函數”（板書課題）

請用適當的函數解析式表示下列問題中情景中的兩個變量y與x之間的關系：（1）面積y (cm2)與圓的半徑 x ( Cm )

(2)王先生存人銀行2萬元,先存一個一年定期，一年后銀行將本息自動轉存為又一個一年定期,設一年定期的年存款利率為文 x 兩年后王先生共得本息y元;(3)擬建中的一個溫室的平面圖如圖,如果溫室外圍是一個矩形，周長為12Om , 室內通道的尺寸如圖,設一條邊長為 x (cm), 種植面積為 y (m2)

（一）教師組織合作學習活動：

1、先個體探求，嘗試寫出y與x之間的函數解析式。

2、上述三個問題先易后難，在個體探求的基礎上，小組進行合作交流，共同探討。（1）y =πx2 （2）y = (1+x)2 = 20000x2+40000x+20000 (3) y = (60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112

（二）上述三個函數解析式具有哪些共同特征？讓學生充分發(fā)表意見，提出各自看法。

教師歸納總結：上述三個函數解析式經化簡后都具y=ax2+bx+c (a,b,c是常數, a≠0)的形式.

板書：我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,C是常數，a≠0)的函數叫做二次函數(quadratic funcion)

稱a為二次項系數， b為一次項系數，c為常數項，

請講出上述三個函數解析式中的二次項系數、一次項系數和常數項（二）做一做

1、下列函數中，哪些是二次函數？ (1)y?x (2) y??

2、分別說出下列二次函數的二次項系數、一次項系數和常數項：（1）y?x?1 （2）y?3x?7x?12 （3）y?2x(1?x) 3、若函數y?(m?1)x

例1、已知二次函數 y?x?px?q當x=1時，函數值是4；當x=2時，函數值是-5。求這個二次函數的解析式。

此題難度較小，但卻反映了求二次函數解析式的一般方法，可讓學生一邊說，教師一邊板書示范，強調書寫格式和思考方法。

練習：已知二次函數y?ax?bx?c ，當x=2時，函數值是3；當x=-2時，函數值是2。求這個二次函數的解析式。

例2、如圖，一張正方形紙板的邊長為2cm，將它剪去4個全等的直角三角形（圖中陰影部分）。設AE=BF=CG=DH=x(cm) ,四邊形EFGH的面積為y(cm2),求：（1） y關于x 的函數解析式和自變量x的取值范圍。

（2）當x分別為0.25，0.5，1.5，1.75時，對應的四邊形EFGH的面積，并列表表

方法：

（1）學生獨立分析思考，嘗試寫出y關于x的函數解析式，教師巡回輔導，適時點撥。

（2）對于第一個問題可以用多種方法解答，比如：求差法：四邊形EFGH的面積=正方形ABCD的面積-直角三角形AEH的面積DE4倍。直接法：先證明四邊形EFGH是正方形，再由勾股定理求出EH2

(3)對于自變量的取值范圍，要求學生要根據實際問題中自變量的實際意義來確定。（4）對于第（2）小題，在求解并列表表示后，重點讓學生看清x與y 之間數值的對應關系和內在的規(guī)律性：隨著x的取值的增大，y的值先減后增；y的值具有對稱性。練習：

用20米的籬笆圍一個矩形的花圃（如圖），設連墻的一邊為x,矩形的面積為y,求： (1)寫出y關于x的函數關系式.

教學目標：

1、經歷描點法畫函數圖像的過程；2、學會觀察、歸納、概括函數圖像的特征；3、

掌握型二次函數圖像的特征；

4、經歷從特殊到一般的認識過程，學會合情推理。教學重點：

教學難點：

選擇適當的自變量的值和相應的函數值來畫函數圖像，該過程較為復雜。教學設計：一、回顧知識

前面我們在學習正比例函數、一次函數和反比例函數時時如何進一步研究這些函數的？先（用描點法畫出函數的圖像，再結合圖像研究性質。）引入：我們仿照前面研究函數的方法來研究二次函數，先從最特殊的形式即y?ax入手。因此本節(jié)課要討論二次函數y?ax（a?0）的圖像。板書課題：二次函數y?ax（a?0）圖像二、探索圖像

①無論x取何值，對于y?x來說，y的值有什么特征？對于y??x來說，又有什么特征？ ②當x取?

（2）描點（邊描點，邊總結點的位置特征，與上表中觀察的結果聯(lián)系起來）. （3）連線，用平滑曲線按照x由小到大的順序連接起來，從而分別得到y(tǒng)?x和

y??x2的圖像。

2、練習：在同一直角坐標系中畫出二次函數y?2x 和y??2x的圖像。學生畫圖像，教師巡視并輔導學困生。（利用實物投影儀進行講評） 3、二次函數y?ax（a?0）的圖像由上面的四個函數圖像概括出：

（1）二次函數的y?ax圖像形如物體拋射時所經過的路線，我們把它叫做拋物線，

（2）這條拋物線關于y軸對稱，y軸就是拋物線的對稱軸。

（3）對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點。注意：頂點不是與y軸的交點。（4）當a?o時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線上的最低點，圖像在x軸的上

方(除頂點外)；當a?o時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線上的最高點圖像在x軸的下方(除頂點外)。

(2)在同一坐標系內，拋物線y?x和拋物線y??x的位置有什么關系？如果在同一個坐標系內畫二次函數y?ax和y??ax的圖像怎樣畫更簡便？

(拋物線y?x與拋物線y??x關于x軸對稱，只要畫出y?ax與y??ax中的一條拋物線，另一條可利用關于x軸對稱來畫) 四、例題講解

例題：已知二次函數y?ax（a?0）的圖像經過點（-2，-3）。

（1）求a 的值，并寫出這個二次函數的解析式。

（2）說出這個二次函數圖像的頂點坐標、對稱軸、開口方向和圖像的位置。

二次函數課件【篇7】

關鍵詞：冪函數；案例設計；創(chuàng)新

一、中職冪函數教學單元的定位

1.課程定位

2.教案設計理念

在中職數學教學過程中，絕大多數執(zhí)教教師發(fā)現，若沒有數學認知和自我總結的實踐過程，而是僅僅以結論提供方式的記憶式學習，往往容易造成學生解題時的困惑，這與其尚未真正掌握冪函數規(guī)律密切相關，故而本教案設計的核心原則在于避免以往的“告訴”式，而是以建構的理念，還學生以知識認知與理解掌握的主動權，鼓勵學生在自我探究的過程中發(fā)現冪函數基本規(guī)律及其性質、屬性，并同時結合教師的引導對知識進行確認與鞏固，通過反復的、源自于冪函數性質規(guī)律各角度的練習，進行冪函數深入學習?！笆谌艘詽O”的指導思想讓學生學會知識摸索與探求的基本學習規(guī)律和技巧。

3.教學基本情況分析

本節(jié)課程的授課對象為中職學生，基于其對函數一定量的基本概念與性質認知，函數研究思路與方法也有所熟悉，冪函數課程是結合并運用已知指數和對數函數概念、性質和圖象及結題運用，開展教學的知識模塊。但由于剛步入中職，對初中學習階段的各種學習特點及習慣仍有所保留，而且能力和思維模式的發(fā)展仍屬于轉折成型期，所以教師須把握冪函數教學創(chuàng)新的體驗、契機，對中職學生進行數學理性思維和類比等思維的培育，并獲得冪函數教學的良好效果。

4.教材要求與目標設定

冪函數作為改革教材的重點內容，在現行中職類專業(yè)教學的數學教材中處于指數函數與對數函數之后，主要目的在于比對上述函數的復雜性之后，鼓勵學生結合指數函數、對數函數進行歸納分析總結。

本教案所涉課程的主要內容為冪函數，主要以結合實例引用概括冪函數概念，在學生了解識記冪函數結構特征的基礎上，了解其與指數函數和對數函數的區(qū)別，并通過特殊簡單函數的圖象比對進行觀察、分析與總結。教學目標為結合一次、二次和指對函數的特性對比，培養(yǎng)學生數學的對比結合和相應的分析歸納能力，并提升其數形結合、特殊上升到一般、歸納類比的邏輯思維。

二、教學案例實施過程

1.以學生業(yè)已熟悉的各類簡單函數的引出，進行學生函數思維的重新建立，如運用（1）p=k，（2）S=x2；（3）V=ax3；（4）r=■；（5）v=s?t-1提問學生上述函數在其“形狀”變化上的一些共同特點，進而引出y=x，y=x2，y=x3，y=■，y=■，y=■，再結合一定時間的學生討論，引導學生歸納冪函數的變化特征為以x為自變量，a為特定常數作為其指數所構成的y=xa，這一函數稱為冪函數。經過上述冪函數的引入教學，學生被自然地帶入對于類似函數的思考研究中，從而獲得一定程度的概念性認知。而且該方法突出了本教案設計的“用教材而不是教教材，要創(chuàng)造性地使用教材”的教學創(chuàng)新原則，尊重教材的同時適當創(chuàng)新教材展示與教學設計。

2.基于冪函數引入的課堂導入，使學生獲得冪函數理解認知，并提示指出冪函數結構中的x自變量位置，并以其與指數函數的位置進行直觀對比，從而將復雜的冪函數與指數函數結構易混淆問題變?yōu)楹唵吻也灰走z忘的形狀識記。同時，可以配合一定量的各種冪函數舉例辨別，分辨并總結各類冪函數，在此基礎上又對冪函數的形式進一步探析。接著，對冪函數的一般形式進行進一步探析。當然基于課程的教案創(chuàng)新改革必須秉持一貫的教學目標及其實施，也不能一味地進行脫離教學規(guī)律的教法創(chuàng)新。

總之，作為逐步發(fā)展的教學教法創(chuàng)新過程中的教學革新，都需要廣大教學工作者充分結合學生現實、教材現實、教學現實、教育發(fā)展現實，中職數學中的冪函數不能以簡單的給定義、告性質、做練習的模式進行，更應充分結合學生特點及其自有知識結構體系與認知能力特性，進行綜合性創(chuàng)新。

參考文獻：

[1]黃邦杰。例談冪函數的教學設計與教學[J].課程教材教學研究：中教研究，2010.

二次函數課件【篇8】

一、立足教材，夯實雙基：進行中考數學復習的時候，要立足于教材，重新梳理教材中的典例和習題，就顯得尤為重要.并且要讓學生在掌握的基礎上，能夠做到知識的延伸和遷移，讓解題方法、技巧在學生遇到相似問題時，能在頭腦中再現

二、立足課堂，提高效率：做到教師入題海，學生出題海.教師應多做題、多研究近幾年的中考試題，并根據本班學生的實際情況，從眾多復習資料中，選擇適合本班學生的最佳練習，也可通過對題目的重組。

三、教師在設計教學目標時，要做到胸中有書，目中有人，讓每一節(jié)課都給學生留有時間，讓他們有獨立思考、合作探究交流的過程，最大限度的調動學生的參與度，激發(fā)他們的學習興趣，達到最佳的復習效果.

四、激發(fā)興趣，提高質量：興趣是學習最好的動力，在上復習課時尤為重要.因此，我們在授課的過程中，在關注知識復習的同時，也要關注學生的學習欲望和學習效果，要讓學生在學習的過程中體驗成功的快感.這樣他們才會更有興趣的學習下去.

二次函數課件【篇9】

二次函數教學設計

亮兵中學郭立新

一、教材分析

本節(jié)課是數學人教版九年級（下）《二次函數》這一章的第一節(jié)課內容。知識方面，它是在正比例函數，一次函數，反比例函數的基礎上，對函數認識的完善與提高；也是對方程的理解的補充，同時也是以后學習初等函數的基礎。根據本節(jié)的教學內容及學生學情，用百度網上搜索下載投籃視頻，給學生視覺上的直觀感受，同時提出這曲線與二次函數密切相關。教學之前用百度在網上搜索二次函數的相關教學材料，確定課堂教學重難點，重點是理解二次函數的概念，能根據已知條件寫出函數解析式；難點是從實例中抽象出二次函數的定義，會分析實例中的二次函數關系。

二、教學目標知識與技能：

1、理解并掌握二次函數的概念；

2、能根據實際問題中的條件列出二次函數的解析式。過程與方法：

1、經歷探索、分析和建立兩個變量之間的二次函數關系的過程，體會二次函數是刻畫現實世界的一個有效的數學模型。

2、通過分析實際問題列出二次函數關系式，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。

情感態(tài)度價值觀：

通過學生的主動參與，師生、學生之間的合作交流，提高學生的學習興趣，激發(fā)他們的求知欲、培養(yǎng)合作意識。

三、教學方法及教學思路：

利用課件，圖片，視頻等，來引導學生對問題的思考，并逐步掌握解決問題的關鍵。本課的設計內容分為以下幾個部分：

1、提出問題，導入新課；

2、合作交流，形成概念；

3、運用新知，解決問題；

4、鞏固練習，深化知識；

5、歸納小結，布置作業(yè)。

四、教學過程

（一）、提出問題，導入新課。

1、回憶一下什么是正比例函數、一次函數、反比例函數？它們的一般形

式是怎樣的？圖象形狀各是什么？

教師提出問題：投籃球時籃球運行的路線是什么曲線？這種曲線的形狀是怎樣的？是否象以前學過的函數圖象？能否用新的函數關系式來表示？怎樣計算籃球達到最高點時的高度？這將在本章——二次函數中學習。

2、你能舉出一些生活中類似的曲線嗎？

（二）、合作交流，形成概念。

1、列式表示下面函數關系。

問題1：正方體的六個面是全等的正方形，如果正方形的棱長為x，表面積為y，寫出y與x的關系。

問題2： n邊形的對角線數d與邊數n之間有怎樣的關系?

問題3：某工廠一種產品現在的年產量是20件，計劃今后兩年增加產量．如果每年都比上一年的產量增加x倍，那么兩年后這種產品的數量y將隨計劃所定的x的值而定，y與x之間的關系怎樣表示? 活動中教師關注：

（1）學生參與小組合作討論后，能否明白題意，寫出相應關系式。（2）問題3中可先分析一年后的產量，再得出兩年后的產量。

2、教師引導學生觀察，分析上面三個函數關系式的共同點。學生小組交流、討論得出結論，它們的共同點：

（1）等式的左邊為函數，等式的右邊為自變量的二次式。（2）等式的右邊可統(tǒng)一為“ax2+bx+c”的形式。

3、教師口述二次函數的定義并板書在黑板上：一般地，形如y=ax2+bx+c （a, b，c是常數，a≠0）的函數，叫二次函數。

a為二次項系數，ax2叫做二次項；b為一次項系數，bx叫做一次項； c為常數項。

4、問題：函數y=ax2+bx+c，當a、b、c滿足什么條件時， (1)它是二次函數?(2)它是一次函數？ (3)它是正比例函數？活動中教師應關注：

（1）學生能否歸納、概括出這三個函數關系式的共同特點；

（2）函數y=ax2+bx+c中，a≠0是必要條件，切不可忽視．而b，c的值可以為任何實數．若b，c其一為0或均為0，上述函數的式子可以寫成怎樣？此時它們還是二次函數嗎？

（3）定義是關于x的二次整式（切不可把“y=x2+ +3，當成二次函數) 。

（三）、運用新知，解決問題。

例1 下列函數中，哪些是二次函數？若是，分別指出二次項系數，一次項系數，常數項。

(1) y=3(x－1)2+1

(2)y=(x+3)2－x2

(3)s=3－2t2

(4) y=mx2+nx+p (m,n,p為常數) 例2 已知函數，

(1) m取什么值時,此函數是正比例函數？

(2) m取什么值時,此函數是反比例函數？

(3) m取什么值時,此函數是二次函數？

例3 矩形的長和寬分別是3米和2米，把它的長增加x米，寬增加若干米，使周長成為原來的2倍，設邊長增加后，矩形的面積是S，求S與x之間的函數關系式。

（四）、鞏固練習，深化知識。

1、一個圓柱的高等于底面半徑,寫出它的表面積s 與半徑 r 之間的關系式。

2、n支球隊參加比賽,每兩隊之間進行一場比賽,寫出比賽的場次數 m與球隊數 n 之間的關系式。

3、m為何值時，函數是以x為自變量的二次函數？ (五)、歸納小結，布置作業(yè)。

1、小結這節(jié)課我們主要學習了二次函數，你有哪些收獲？學生回答。

2、布置作業(yè)

必做題：教科書第14頁習題26．1第

1、2題選做題：教科書第31頁7題。附板書設計：

1、定義：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數,a≠0)的函數叫做x的二次函數。其中，x是自變量,a,b,c分別是函數表達式的二次項系數、一次項系數和常數項。

2、y=ax2+bx+c(a,b,c是常數,a≠0)的幾種不同表示形式： (1)y=ax2(a≠0,b=0,c=0,) 。 (2)y=ax2+c(a≠0,b=0,c≠0) 。 (3)y=ax2+bx(a≠0,b≠0,c=0) 。

五、教學反思

由于本節(jié)課是《二次函數》的第一節(jié)課，能吸引學生的注意力，讓他們產生學習興趣，顯得尤為重要。于是先用百度網上搜索下載的投籃視頻、噴水池的噴水視頻，彩虹、橋梁、戰(zhàn)略導彈防御系統(tǒng)示意圖等圖片這些豐富的生活實例，給學生帶來視覺上的直觀感受，調動學生的積極性，讓他們充分感受到二次函數的應用價值與實際意義。接著學習求一些實際問題中二次函數的解析式，重視二次函數概念的形成和建構，體驗用函數思想去描述、研究變量之間變化規(guī)律的意義。在概念的學習過程中,讓學生注重a、b、c的含義，為后面例題的學習打下基礎。鞏固練習中安排了變式練習，注意了教學安排的合理性。最后提供一段教學視頻讓學生溫故知新。

二次函數應用教學心得體會

二次函數教學設計（共4篇）

函數應用教學設計（共7篇）

一次函數教學設計（共8篇）

二次函數教案模板

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一次函數課件教案精選

編輯花費一定時間整理出了《一次函數課件教案》的內容。無論是哪位老師，都需要耗費精力編寫教案和課件，為的是能夠上好課。因此，每一位老師都會花費時間和心思完善自己的教案和課件，目的是為了更好地授課。詳細而系統(tǒng)的教案有助于對授課內容進行深入的規(guī)劃和設計。我們希望這些整理好的教案能對各位老師提供一些有用的幫助！

一次函數課件教案篇1

一、教材分析

一教材的地位和作用

今天我說課的內容是人教版八年級上冊第十四章一次函數第一課時，本節(jié)內容四個課時完成。我設計的是第一課時的教學，主要內容是一次函數概念。學生已經學過了正比列函數之后來學習一次函數。一次函數既為前面學過的正比列函數知識得以概括和升華，也為后面學習函數知識打下了堅實的基礎，因此，一次函數的學習起到了承上啟下的作用。

二、教學目標

1.知識技能目標

（1）掌握一次函數的概念和解析式的特點；

（2）知道一次函數和正比列函數的關系；

（3）會利用一次函數解決簡單的數學問題。

2．過程和方法

（1）通過登山問題和正比例函數的概念引出一次函數的概念，培養(yǎng)學生的探究能力；

（2）在教學過程中，讓學生學會知識遷移、以及類比的思想。

3.情感和態(tài)度

（1）通過“登山問題”的研究，體會建立函數模型思想；

（1）通過本節(jié)課的學習，向學生滲透數學和實踐生活的緊密聯(lián)系。

三、教學重點

1.一次函數的定義和解析式的特點；

2.一次函數和正比列函數的關系；

3.一次函數定義的應用以及解決相關的問題。

四、教學難點

一次函數和正比列函數的關系以及一次函數的應用。

二、學情分析

學生已經學過了正比列函數的相關知識，并結合實際的情境認識了正比例函數的意義、圖像和性質以及一元一次方程等相關的知識。能利用正比列函數的思想解決簡單的實際問題，為學生學習一次函數奠定了基礎。

三、學法分析

用觀察、思考、概括、總結、歸納、類比、聯(lián)想是學法指導的重點

四、教法分析

采用“引導------發(fā)現式”的教學法

五、教學過程

一次函數課件教案篇2

一、教材分析

1、教材的地位和作用

函數、方程和不等式都是人們刻畫現實世界的重要數學模型。用函數的觀點看方程(組)與不等式，使學生不僅能加深對方程(組)、不等式的理解，提高認識問題的水平，而且能從函數的角度將三者統(tǒng)一起來，感受數學的統(tǒng)一美。本節(jié)課是學生學習完一次函數、一元一次方程及一元一次不等式的聯(lián)系后對一次函數和二元一次方程(組)關系的探究，學生在探索過程中體驗數形結合的思想方法和數學模型的應用價值，這對今后的學習有著十分重要的意義。

2、教學重難點

重點：一次函數與二元一次方程(組)關系的探索。

難點：綜合運用方程(組)、不等式和函數的知識解決實際問題。

3、教學目標

知識技能：理解一次函數與二元一次方程(組)的關系，會用圖象法解二元一次方程組。

數學思考：經歷一次函數與二元一次方程(組)關系的探索及相關實際問題的解決過程，學會用函數的觀點去認識問題。

解決問題：能綜合應用一次函數、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程(組)解決相關實際問題。

情感態(tài)度：在探究活動中培養(yǎng)學生嚴謹的科學態(tài)度和勇于探索的科學精神，在師生、生生的交流活動中，學會與人合作，學會傾聽、欣賞和感悟，體驗數學的價值，建立自信心。

二、教法說明

對于認知主體學生來說，他們已經具備了初步探究問題的能力，但是對知識的主動遷移能力較弱，為使學生更好地構建新的認知結構，促進學生的發(fā)展，我將在教學中采用探究式教學法。以學生為中心，使其在生動活潑、民主開放、主動探索的氛圍中愉快地學習。

三、教學過程

(一)感知身邊數學

學生已經學習過列方程(組)解應用題,因此可能列出一元一次方程或二元一次方程組，用方程模型解決問題。結合前面對一次函數與一元一次方程、一元一次不等式之間關系的探究，我自然地提出問題：一次函數與二元一次方程組之間是否也有聯(lián)系呢?，從而揭示課題。

[設計意圖]建構主義認為，在實際情境中學習可以激發(fā)學生的學習興趣。因此，用上網收費這一生活實際創(chuàng)設情境，并用問題啟發(fā)學生去思、鼓勵學生去探、激勵學生去說，努力給學生造成心求通而未能得，口欲言而不能說的情勢，從而喚起學生強烈的求知欲，使他們以躍躍欲試的姿態(tài)投入到探索活動中來。

(二)享受探究樂趣

1、探究一次函數與二元一次方程的關系

[設計意圖]用一連串的問題引導學生發(fā)現一次函數與二元一次方程在數與形兩個方面的關系，為探索二元一次方程組的解與直線交點坐標的關系作好鋪墊。

2、探究一次函數與二元一次方程組的關系

[設計意圖] 學生經過自主探索、合作交流，從數和形兩個角度認識一次函數與二元一次方程組的關系，真正掌握本節(jié)課的重點知識，從而在頭腦中再現知識的形成過程，避免單純地記憶，使學習過程成為一種再創(chuàng)造的過程。此時教師及時對學生進行鼓勵，充分肯定學生的探究成果，關注學生的情感體驗。

(三)乘坐智慧快車

例題：我市一家電信公司給顧客提供兩種上網收費方式：方式A以每分0.1元的價格按上網時間計費;方式B除收月基費20元外再以每分0 .05元的價格按上網時間計費。如何選擇收費方式能使上網者更合算?

[設計意圖]為培養(yǎng)學生的發(fā)散思維和規(guī)范解題的習慣，引導學生將上網問題延伸為例題，并用問題：你家選擇的上網收費方式好嗎?再次激起學生強烈的求知欲望和主人翁的學習姿態(tài)。通過此問題的探究，使學生有效地理解本節(jié)課的難點，體會數形結合這一思想方法的應用。

(四)體驗成功喜悅

1、搶答題

2、旅游問題

[設計意圖]抓住學生對競爭充滿興趣的心理特征，用搶答題使學生的眼、耳、腦、口得到充分的調動，并在搶答中品味成功的快樂，提高思維的速度。在學生感興趣的旅游問題中，進一步培養(yǎng)學生應用數學的意識，更好地促進學生對本節(jié)課難點的理解和應用，幫助學生不斷完善新的認知結構。

(五)分享你我收獲

在課堂臨近尾聲時，向學生提出：通過今天的學習，你有什么收獲?你印象最深的是什么?

[設計意圖]培養(yǎng)學生歸納和語言表達能力，鼓勵學生從數學知識、數學方法和數學情感等方面進行自我評價。

(六)開拓嶄新天地

1、數學日記

2、布置作業(yè)

[設計意圖]新課程強調發(fā)展學生數學交流的能力，用數學日記給學生提供一種表達數學思想方法和情感的方式，以體現評價體系的多元化，并使學生嘗試用數學的眼睛觀察事物，體驗數學的價值。作業(yè)由必做題和選做題組成，體現分層教學，讓不同的人在數學上得到不同的發(fā)展。

四、教學設計反思

1、貫穿一個原則以學生為主體的原則

2、突出一個思想數形結合的思想

3、體現一個價值數學建模的價值

4、滲透一個意識應用數學的意識

《一次函數與二元一次方程(組)》教案

教學目標

知識技能：理解一次函數與二元一次方程(組)的關系，會用圖象法解二元一次方程組。

教學重難點

重點：一次函數與二元一次方程(組)關系的探索。

難點：綜合運用方程(組)、不等式和函數的知識解決實際問題。

教學過程

(一)引入新課

多媒體播放一段發(fā)生在電信公司里的情景：一顧客準備辦理上網業(yè)務，發(fā)現有兩種收費方式：方式A以每分鐘0.1元的價格按上網時間計費;方式B除收月基費20元外再以每分鐘0.05元的價格按上網時間計費。顧客說他每月上網的費用按這兩種收費方式計算都是一樣多。求這位顧客打算每月上網多長時間?多少費用?

(二)進行新課

1、探究一次函數與二元一次方程的關系

填空：二元一次方程可以轉化為 ________。

思考：(1)直線上任意一點一定是方程的解嗎?(2)是否任意的二元一次方程都可以轉化為這種一次函數的形式?

(3)是否直線上任意一點的坐標都是它所對應的二元一次方程的解?

2、探究一次函數圖像與二元一次方程組的關系

(1)在同一坐標系中畫出一次函數和的圖象，觀察兩直線的交點坐標是否是方程組的解?并探索：是否任意兩個一次函數的交點坐標都是它們所對應的二元一次方程組的解?

此時教師留給學生充分探索交流的時間與空間，對學生可能出現的疑問給予幫助，師生共同歸納出：從形的角度看，解方程組相當于確定兩條直線交點的坐標。

(2)當自變量取何值時，函數與的值相等?這個函數值是什么?這一問題與解方程組是同一問題嗎?

進一步歸納出：從數的角度看，解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數的值相等，以及這個函數值是何值。

3、列一元二次不等式

解法1：設上網時間為分，若按方式A則收元;若按方式B則收元。然后在同一坐標系中分別畫出這兩個函數的圖象，計算出交點坐標，結合圖象，利用直線上點位置的高低直觀地比較函數值的大小，得到當一個月內上網時間少于400分時，選擇方式A省錢;當上網時間等于400分時，選擇方式A、B沒有區(qū)別;當上網時間多于400分時，選擇方式B省錢。

解法2：設上網時間為分，方式B與方式A兩種計費的差額為元，得到一次函數：，即，然后畫出函數的圖象，計算出直線與軸的交點坐標，類似地用點位置的高低直觀地找到答案。

注意：所畫的函數圖象都是射線。

4、習題

(1)、以方程的解為坐標的所有點都在一次函數 _____的圖象上。

(2)、方程組的解是________,由此可知,一次函數與的圖象必有一個交點,且交點坐標是________。

5、旅游問題

古城荊州歷史悠久，文化燦爛。

今年，大型歷史劇《萬歷首輔張居正》在荊州封鏡后，來荊州的游客更是絡繹不絕。據悉，張居正紀念館門票標價20元/張，近期正在進行優(yōu)惠活動，購買時有兩種方式：方式A是團隊中每位游客按8折購買;方式B是團隊中除5張按標價購買外，其余按7折購買。如果你是團隊的負責人，你會如何選擇購買方式使整個團隊更合算?

一次函數課件教案篇3

一、分析教材與學生：

這是華師大八年級數學(下)第17章第3節(jié)中的一堂課。本節(jié)課是在學生學習了平面直角坐標系、函數的圖象，一次函數及其圖象的基礎上學習的，它既是對前面知識的延續(xù)，又是為后面學習反比例函數、二次函數的性質作鋪墊，也是今后學習高中代數，解析幾何及其它數學分支的重要基礎。在教材中起著承上啟下的作用。其中所滲透的“數形結合”，歸納等數學思想方法是對學生的數學有重要的作用。學生在理解圖象的性質，以及運用數形結合的思想解決問題，感到困難。結合以上分析，確定本節(jié)課的重難點為：

教學重點：結合圖象，使學生進一步理解一次函數的圖象

和性質；

教學難點：根據圖象的性質來解決一些實際問題。

教學關鍵：利用數形結合的思想，輔以電腦演示動畫，變

抽象為形象，注重知識的形成、發(fā)展過程，使學生在這些

過程中展開思維，從而突出重點、突破難點。

二、教學目標：

①知識目標：1、理解一次函數圖象的性質，及學會性質判斷函數值大小。

2、學會待定系數法求一次函數解析式

②能力目標：培養(yǎng)學生觀察、分析的能力，數形結合能力，

化歸能力，及與他人合作學習能力，培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維

和邏輯推理的能力。

③情感目標：體現了知識來源于實踐，而又運用于生活，

同時滲透轉化的思想，讓學生體驗客觀事物是不斷運動發(fā)

展變化，而事物之間總是互相聯(lián)系，互相制約的辯證唯物

主義觀點

三、陳述教學設想：

1、教法分析：本節(jié)課基本設計思路是著力于學生探索知識、體驗知識發(fā)生、發(fā)展形成過程，通過創(chuàng)設探索學習情境，組識學生小組討論、合作，讓學生經歷“嘗試——猜想——驗證”的過程中接受知識。獲取知識。教師充分利用直觀教具演示，引導學生觀察比較，再讓學生動手操作討論，使學生在豐富感性認識的基礎上，從而使學生從感性認識上升到理性認識，體會知識的由來，并通過已學知識解決實際問題，充分發(fā)揮了直觀教學在知識形成過程中的積極作用，同時也培養(yǎng)了學生學習數學的能力和學習習慣。

2、學法分析：通過讓學生社會調查，收集有關資料等活動設計，引導學生觀察、發(fā)現、轉化，并在學生動手實踐，自主探索，合作交流的基礎，培養(yǎng)其互相協(xié)作能力，達到教法與學法的有機結合。以學生為主體，通過自主探索的方法，引導學生通過實踐、思考、探索、交流獲得知識，形成技能。培養(yǎng)學生動手，動口，動腦的能力。

①學會通過觀察、比較、推理能概括一次函數的圖象與性質。

②學會利用舊知轉化成新知，解決新問題的能力。

③學會利用知識的遷移規(guī)律，把知識轉化成相應的技能，從而提高靈活運用的能力。

3、用及課程資源開發(fā)：本課將采用多媒體課件教學、輔之于投影圖片等

四、教學過程：

（一）創(chuàng)設情景，引入課題：

1、教師事先讓學生利用課余時間到去了解聯(lián)通公司手機使用收費情況，提出問題

（1）聯(lián)通的月租費是多少？

（2）每分鐘費用又是多少？

在這基礎上，讓學生自己設計一個問題，然后能用函數關系來表示，從而引出諸如像y=30+0.3x等關系式組織學生討論，生活中這樣的函數關系式還能寫出一些嗎？

2、教師讓學生算一算，取10分、20分時所化費用并比較y1與y2的大小，我們可以從圖象上又更直觀地判斷函數值的大小，從而引出課題：一次函數的性質（出示課題）

（二）師生互動，探求新知

（1）先讓學生畫出y=30+0.3x（x≥0）圖象

（2）讓學生先獨立思考，提出問題

①圖象的位置從左到右是怎樣變化的

②函數的值隨著x又如何變化？在此基礎上，組織四人小組討論

（3）交流階段，每組派代表上臺發(fā)表匯報本小組成員的探索與成果，同時回答其他小組同學的提問

（4）教師又讓學生自己畫出y=—x+2，及y=—2x—1的圖象，并再次組織討論。

最后，教師根據剛才學生討論交流情況，用多媒體顯示，學生得到的一次函數的性質

①K>0時，y隨x的增大而增大，這時函數的圖象從左到右上升

②K

（5）這時教師又帶領學生回到課一開始時提出的問題讓學生學會從圖象上觀察，函數值的大小，從而培養(yǎng)數形結合能力，及應用能力，也能使所學知識得到及時鞏固。

（三）面授調節(jié)，練習反饋

1、教師用多媒體顯“做一做”然后組織學生獨立完成

2、鞏固一次函數的性質，

設計如下練習

（1）y=（m-4）-2，當m取何值時，y隨x的增大而增大

（2）y=（m+0.5）xm2+1是一次函數，且y隨x的增大而減小，求m值

（3）圖象上有兩點（—1，a），（3，b）請比較a、b的大小

（這題練習鼓勵學生運用多種方法解決，然后讓他們自己比較方法好壞）

（4）設計一個實際應用題，讓學生運用剛學的新知識嘗試解決。

（5）講解課本例題，簡要介紹待定系數法，及如何用“兩點法”求一次函數解析式。

3、同桌之間互相出題，再次鞏固性質

設計練習如下，已知一次函數圖象如圖如示，求一次函數解析式。

（四）、梳理知識，系統(tǒng)歸納

1、歸納總結：①哪些函數y隨x的增大而增大？哪些函數y隨x的增大而減?、谂c系數k、b的符號有何關系?③小結后填表

圖象的位置性質相同點

2、提問：①通過這一節(jié)課學習，大家有哪些體會和收獲？

能說說嗎？

②這節(jié)課你能用所學的一次函數的性質來解決生活中的實際問題嗎？

③這節(jié)課我們學習了哪些數學思想方法？

（同桌對講、暢談自己的感受和體會、學生發(fā)言，教師歸納、總結）

（五）布置作業(yè)

1、必做題見作業(yè)本（A）

2、選做題：①A城有化肥200噸，B城有化肥300噸，現要把化肥運往C、D兩農村，如果從A城往C、D兩地運費分別為20元/噸和25元/噸，從B城運往C、D兩地運費分別為15元/噸和22元/噸，現已知C地需要220噸，D地需要280噸，如果某個體戶承接這項運輸業(yè)務，請你幫他算算，怎樣調運花錢最少。

3、寫一篇有關“一次函數性質”的小論文。

（六）、板書設計：

一次函數的性質

性質：

小結：

教師作圖演示區(qū)

表格：

（七）說評價：

學生學習數學的過程是一個基于學生經驗的主動建構的過程。新課程理念下的教學過程是生生、師生交往，積極互動的過程。使學生通過互動得到其相應的發(fā)展是我們進行教學的根本宗旨，同時，學生之間互相合作，彼此獲得雙贏，我們所采取的一切方法都是為這個宗旨服務的，我們教師怎樣才能在“動”的課堂時刻把握方向引領學生，到達發(fā)展學生的彼岸，是我們必須思考的問題?！瓣P注學生的生活，認識經驗”是新課標所提倡的，在本堂課設計中，我力圖體現上述宗旨。

（八）教學設計說明

本節(jié)課的主要內容是規(guī)律原理的探索和技能的形成，因此本節(jié)課歸為探究型教學目標類型?；谶@一原則，我對本節(jié)課教學設計的指導思想如下：

⑴以實現教學目標為前提：強調學生雙基的培養(yǎng)以及思想品德教育，發(fā)展學生的思想素質和能力素質，培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力，力求體現以學生發(fā)展為本。

⑵以現代教育理論為依據：注重學生的心理活動過程、人類掌握知識和形成能力的發(fā)展過程，強調教學過程的有序性。

⑶以基本的教學原則作指導：充分發(fā)揮學生的主觀能動性，面向全體、因材施教，加強學法指導，使學生在學習中學會學習，學會認知。

⑷以先進的現代信息技術為手段：適當地輔以先進的電腦多媒體技術，演示運動變化規(guī)律、揭示事物本質特征；提供典型現象和過程，供學生作為分析、思考、探究、發(fā)現的對象，以幫助學生理解原理，并掌握分析和解決問題的步驟和方法；同時注意將現代信息技術和傳統(tǒng)教學媒體有機結合，以實現教學最優(yōu)化。

一次函數課件教案篇4

一、教材分析（說教材）：

1、教材所處的地位和作用：

本節(jié)內容在全書及章節(jié)的地位是：《一元一次不等式、一元一次方程、一次函數》是蘇科版八下第七章第七節(jié)內容。在此之前，學生已學習了一元一次不等式、一元一次方程、一次函數基礎上,這為過渡到本節(jié)的學習起著鋪墊作用。本節(jié)內容在初中數學學習階段中，占據重要的地位，以及為其他學科和今后高中數學學習打下基礎。

2、教育教學目標：

根據上述教材分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征，制定如下教學目標：

（1）、知識目標：認識并理解一元一次不等式、一元一次方程、一次函數的內在聯(lián)系及在解決問題時的不同作用。

（2）、過程與方法通過用一元一次不等式、一元一次方程、一次函數解決問題，培養(yǎng)學生用聯(lián)系變化的觀點看問題的意識及數形結合的解題能力。

（3）情感、態(tài)度與價值觀

通過對解決實際問題的教學，引導學生從現實生活的經歷與體驗出發(fā)，激發(fā)學生對數學問題的興趣，使學生了解數學知識的功能與價值，形成主動學習的態(tài)度，通過理論聯(lián)系實際的方式，通過知識的應用，培養(yǎng)學生唯物主義的思想觀點。

3：重點，難點以及確定的依據：

本課中一元一次不等式、一元一次方程、一次函數的內在聯(lián)系是重點，靈活使用一元一次不等式、一元一次方程、一次函數解決實際問題是本課的難點，

下面，為了講清重難點，使學生能達到本節(jié)課設定的教學目標，我再從教法和學法上談談：

二：教學策略：

教法：據本節(jié)課教學內容和八年級學生的年齡、心理特點及目標教學的要求，本節(jié)課采用引導探究法；讓學生以觀察實例為基礎，用歸納的方法形成概念，把教學過程轉化為學生觀察、發(fā)現、探究的過程，再現知識的“發(fā)生”和“發(fā)現”及“形成”的過程，讓學生的知識形成網狀結構，使知識能相互交融，培養(yǎng)學生觸類旁通的能力。

學法：建構主義教學構想的核心思想是：通過問題的解決來學習。根據本節(jié)課的特點，采用自主探究、合作交流的探究式學習方法。

三：學情分析：（說學法）

1 、學生特點分析：

中學生心理學研究指出，初中階段是智力發(fā)展的關鍵年齡，學生邏輯思維從經驗型逐步向理論型發(fā)展，觀察能力、記憶能力和想象能力也隨著迅速發(fā)展。從年齡特點來看，初中學生好動、好奇、好表現，抓住學生特點，積極采用形象生動、形式多樣的教學方法和學生廣泛的、積極主動參與的學習方式，定能激發(fā)學生興趣，有效地培養(yǎng)學生能力，促進學生個性發(fā)展。生理上，青少年好動，注意力易分散，愛發(fā)表見解，希望得到老師的表揚，所以在教學中應抓住學生這一生理特點，一方面要運用直觀生動的形象，引發(fā)學生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創(chuàng)造條件和機會，讓學生發(fā)表見解，發(fā)揮學生學習的主動性。

2、知識障礙上：

⑴知識掌握上，學生原有的知識一元一次不等式、一元一次方程、一次函數，許多學生出現知識遺忘，所以應全面系統(tǒng)對學生的自由討論加以指導，引導學生如何研究一次不等式、一元一次方程、一次函數的內在聯(lián)系，共同揭示“等與不等”這對矛盾的雙方，在一定的條件下是可以轉化，從而使學生更深刻地理解等與不等的辨證關系。

（2）學習本節(jié)課的知識障礙是一次不等式、一元一次方程、一次函數的內在聯(lián)系

學生不易理解，所以教學中教師應予以簡單明白、深入淺出的分析。

3、動機和興趣上：

明確的學習目的。教師應在課堂上充分調動學生的學習積極性，激發(fā)來自學生主體的最有力的動力。

最后我來具體談一談這一堂課的教學過程：

四、教學程序及設想：

1、由“彈簧掛物問題”導入

把教學內容轉化為具有潛在意義的問題，讓學生產生強烈的問題意識，使學生的整個學習過程成為“猜想”，繼而緊張地沉思，期待尋找理由和證明過程。

在實際情況下進行學習，可以使學生利用已有知識與經驗，同化和索引出當前學習的新知識，這樣獲取的知識，不但易于保持，而且易于遷移到陌生的問題情境中。在本問題中使學生感受到一元一次不等式、一元一次方程、一次函數的內在聯(lián)系

2、導疑：得出本課新的知識點是：一元一次不等式、一元一次方程、一次函數的內在聯(lián)系

3、導研：講解例題?！覀冊谥v解例題時，不僅在于怎樣解，更在于為什么這樣解，而及時對解題方法和規(guī)律進行概括，有利于發(fā)展學生的思維能力。在題中：引導學生圍撓一元一次不等式、一元一次方程、一次函數的內在聯(lián)系展開從多個角度進行思考。

4、導練：課后練習使學生能鞏固羨慕自覺運用所學知識與解題思想方法。

5、導評：總結結論，強化認識。知識性內容的小結，可把課堂教學傳授的知識盡快化為學生的素質；數學思想方法的小結，可使學生更深刻地理解數學思想方法在解題中的地位和應用，并且逐漸培養(yǎng)學生的良好的個性品質目標。

6、變式延伸，進行重構。重視課本例題，適當對題目進行引申,使例題的作用更加突出，有利于學生對知識的串聯(lián)、累積、加工，從而達到舉一反三的效果。

7、板書。

8、布置作業(yè)。針對學生素質的差異進行分層訓練，既使學生掌握基礎知識，又使學有佘力的學生有所提高，從而達到拔尖和“減負”的目的。

（教學程序：

（一）：課堂結構：導入、導疑、導研、導評、導練、布置作業(yè)等幾部分。

（二）：教學簡要過程：

1：復習提問：（理由是：）；2：導入講授新課：；3：課堂練習：4：新課鞏固：5：作業(yè)布置；）

五：作業(yè)布置：

一次函數課件教案篇5

一、說教材

1、地位和作用

本節(jié)課是建立在學生已經具備了一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程組知識的基礎上，用函數的觀點對它們重新進行分析。這不是簡單的復習回顧，而是站在更高的角度進行動態(tài)的分析，引導學生從整體中把握部分。其中滲透了數形結合的思想，為后繼學習奠定了基礎。

2、教學目標

知識與技能目標：

（1）通過函數圖象,逐步體會一次函數與一元一次不等式的內在聯(lián)系，培養(yǎng)學生數形結合的思想。

（2）感知不等式、函數、方程的不同作用與內在聯(lián)系。

過程與方法目標：

讓學生自己根據題意列函數關系式,作出函數圖象,并能把函數關系式或函數圖象與一元一次不等式聯(lián)系起來, 通過自主交流合作解決問題,充分發(fā)揮學生的主體作用。

情感與態(tài)度目標：

讓學生唱主角，老師任導演，增強學生學數學、用數學、探索數學奧秘的愿望，體驗成功的喜悅。

3、教學重點、難點

教學重點：理解一次函數與一元一次不等式的關系；

教學難點：利用函數圖象確定一元一次不等式的解集。

二、說教法

1、學情分析

我現在所帶班級學生整體學習能力處于中等水平，學習新的知識需要較長的理解過程，加上這一學段的學生思維處于由具體形象向抽象概括過渡的時期，對事物的認知停留在單一知識點上。他們可能會畫一次函數的圖像、會解一元一次不等式，但是很難將數與形結合起來，通過抽象歸納得出二者的內在聯(lián)系。

2、教學方法

鑒于以上對教材和學情的分析，本節(jié)我將采用以啟發(fā)探究式為主線、講練結合的教學方法。在教學過程中，配合使用多媒體輔助教學，直觀呈現教學素材，從而更好地激發(fā)學生的學習興趣，提高教學效率。

三、說學法

1.學生自主探索交流，思考問題，獲取知識，真正成為學習的主體。

2.學生在小組學習中形成合作交流的良好氛圍，體驗學習的快樂，更好地掌握知識，發(fā)展技能。

四、說教學程序

（一）創(chuàng)設問題情境，探究新知

興趣是最好的老師。為了引起學生的興趣，本節(jié)課我通過游戲引入。

游戲規(guī)則:準備好寫有各種有理數的卡片若干張,每人每次從中抽取一張,用卡片上的數字乘以2再減去4,最后結果大于零的得1分,等于零的不得分,小于零的扣1分。10次以后,計算每人的得分總和,得分最高者獲勝。

教師提問:

你希望抽到寫有哪些數字的卡片?你希望哪些卡片被對方抽走?

在以上游戲中,若用x表示卡片上的數字,y表示計算的結果,你能寫出y關于x的函數關系式嗎?

設計游戲的目的有以下幾點：

（1）游戲的內容便于學生列出函數關系式y(tǒng)=2x-4；

（2）通過游戲中得分、不得分、扣分規(guī)則的確定來建立函數與方程、函數與不等式的關系，既有對上節(jié)課內容的復習鞏固，又為本節(jié)課的引入創(chuàng)設條件。

（二）探討歸納，講解新知

(1) 解不等式 2x-4>0

(2) 觀察函數y=2x-4圖象,當自變量x為何值時，函數值大于0？

這一環(huán)節(jié)中，師生共同完成3個任務：教會學生看圖、建立數形關系、歸納總結圖像法解不等式的步驟。

所以，首先讓學生畫出引例中函數y=2x-4的圖像。從y=0入手，然后分組討論圖像上y>0和y0的部分染色。通過觀察讓學生發(fā)現圖像上y>0的部分也就是x軸上方的部分。相應地，y0時相應的x的值。

通過對以上兩個問題的解決，使學生認識到解不等式2x-4>0也就是求函數y=2x-4圖像上，當y>0時相應的x的取值范圍，從而建立數形關系。

最后引導學生歸納總結利用函數圖像求不等式解集的步驟，這也是本節(jié)課的難點。

（1）把一元一次不等式轉化為ax+b>0或ax+b

（2）畫出一次函數圖象；

（3）一次函數值大于（或小于）0時相應的自變量的取值范圍，實質上是一次函數圖像上x軸上方的點（或下方的點）對應的自變量的取值范圍。

（三）應用新知

例2的設計是讓學生進一步熟悉圖像法解不等式的一般步驟，這也就是教材上的方法1，要求學生重點掌握。方法2有一定難度，本節(jié)課不再重點討論。

例2：用畫函數圖像的方法解不等式5x+4

方法1：原不等式化為3x-6﹤0，畫出直線y=3x-6?？梢钥闯?，當x

方法2：將原不等式的兩邊分別看作兩個一次函數，畫出直線y=5x+4與直線y=2x+10?？梢钥闯觯鼈兊慕稽c的橫坐標為2。當x

總結：以上兩種方法其實都是把解不等式轉化為比較直線上的點的位置的高低。

從上面的兩種解法可以看出，雖然用一次函數圖象來解不等式未必簡單，但從函數角度看問題，能發(fā)現一次函數與一元一次不等式之間的聯(lián)系，直觀的看出怎樣用圖形來表示不等式的解。這種用函數觀點認識問題的方法不是單純解題，而是加強知識間的融會貫通，用變化和對應的眼光分析問題，對于繼續(xù)學習數學有著重要作用。

(四)隨堂練習

1自變量x的取值滿足什么條件時，函數y=3x+8的值滿足下列條件？

（1）y=0；（2）y=-7；

（3）y>0；（4）y

設計意圖：本題學生很容易想到代值求解，為了突出數與形的結合，要求學生利用圖像解決問題。

2 利用函數圖象解出x：

(1)6x-4=3x-2； (2)6x-4

設計意圖：（1）與（2）形式上雖然只是等式與不等式的區(qū)別，但反應在圖像上相應的x的取值范圍卻不同。

（五）小結與作業(yè)

1. 歸納反思

2. 利用一次函數圖像求一元一次不等式解集的步驟

作業(yè)布置

必做題：習題14.3第3、4題

選做題：已知y1=-x+3, y2=3x-4，求x取得何值時y1>y2?

自我反思

應用新知中的方法2是初三數學中的重要方法，但考慮到學生的情況本節(jié)課沒有詳細講。實際教學中可以根據學生的接受情況對本節(jié)內容進行適當的拓廣延伸，嘗試與中招考試銜接。這節(jié)課涉及到利用函數圖像求解集的問題，采用幾何畫板動態(tài)演示的課堂效果會更好。

一次函數課件教案篇6

一、教材分析

（一）教材的地位和作用

函數、方程和不等式都是人們刻畫現實世界的重要數學模型。用函數的觀點看方程（組）與不等式，學生不僅能加深對方程（組）、不等式的理解，提高認識問題的水平，而且能從函數的角度將三者統(tǒng)一起來，感受數學的統(tǒng)一美，學生在探索過程中體驗到的數形結合以及數學建模思想，既是對前面所學知識的升華，同時也對今后學習高中的解析幾何有著十分重要的意義。

（二）教學目標

新一輪的課程改革，旨在促進學生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展，我認為本節(jié)課的教學應達到以下目標：知識技能方面：理解一次函數與二元一次方程組的關系，會用圖象法解二元一次方程組;

數學思考方面：經歷一次函數與二元一次方程（組）關系的探索及相關實際問題的解決過程，學會用函數的觀點去思考問題;

解決問題方面：能綜合應用一次函數、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（組）解決相關實際問題;

情感態(tài)度方面：在探究活動中培養(yǎng)學生嚴謹的科學態(tài)度和勇于探索的科學精神，在師生、生生的交流活動中，學會與人合作，學會傾聽、欣賞和感悟，體驗數學的價值，建立自信。

（三）教學重、難點

從以上目標可以看出，學生既要通過對一次函數與二元一次方程（組）關系的探究，習得知識、培養(yǎng)能力，又要用此關系解決相關實際問題，因此，本節(jié)課的教學重點應是一次函數與二元一次方程（組）關系的探索?？紤]到八年級學生的數學應用意識不強，本節(jié)課的難點應是綜合運用方程（組）、不等式和函數的知識解決相關實際問題。而關鍵則是通過問題情境的設計，激發(fā)學生的求知欲，引導學生探索、交流，引導學生發(fā)現、分析、解決問題。

二、教法分析

《數學課程標準》明確指出“數學教學是數學活動的教學”，“學生是數學學習的主人”。教師的職責在于向學生提供從事數學活動的機會，在活動中激發(fā)學生的學習潛能，引導學生自由探索、合作交流與實踐創(chuàng)新。對于認知主體來說，八年級學生樂于探索，富于幻想，但他們的數學推理能力以及對知識的主動遷移能力較弱，為幫助學生更好地構建新的認知結構，促進學生的主動發(fā)展，本節(jié)課我采用情境—探究式教學法，以“情境――問題――探究――交流――應用――反思――提高” 的模式展開，以學生為中心，使其在“生動活潑、民主開放、主動探索”的氛圍中愉快學習。

三、過程分析

本著重實際、重探究、重過程、重交流的教學宗旨，我將本節(jié)課的教學設計成以下六個環(huán)節(jié)：情景導入——探究合作——解決問題——鞏固提高——歸納小結——布置作業(yè)。

這節(jié)課，我首先用貼近學生實際、學生感興趣的問題——上網交費問題引導學生進入本節(jié)課的學習，充分調動學生的積極性。課件展示學生回答的用列方程組解答的過程，并提出問題：“同學們在解這個二元一次方程組時，基本上都是用的代入法或加減法，那么解二元一次方程組還有其它的方法嗎？”學生討論后可能會感到束手無策，感到原有的知識不夠用了。一石激起千層浪，問題提出來后，如何解決呢？此時，作為教師，應把握好組織者、引導者和合作者的身份，不要急于發(fā)表自己的意見，而應啟發(fā)學生去思、鼓勵學生去探、激勵學生去說，努力給學生造成“心求通而未能得，口欲言而不能說”的態(tài)勢，從而喚起學生強烈的學習熱情，使他們主動積極地投入到探索活動中來。另外，此問題的設置也為后面例題的講解作好鋪墊，有利于教學難點的突破。

為使學生更好地掌握本節(jié)課的重點知識，我遵循從特殊到一般，再從一般到特殊的認知規(guī)律，設計了以下問題“你們能否將方程

轉化為一次函數的形式呢？”“如果能，你們能在平面直角坐標系中能畫出它的圖象嗎？”在學生將方程轉化為一次函數的形式并畫出圖象后，我引導學生觀察直線上的幾個點，發(fā)現它們的坐標都是方程

的解，緊接著問“直線上任意一點的坐標一定是方程的解嗎？”“是否任意的二元一次方程都可以轉化為一次函數的形式呢？”“是否所有直線上任意一點的坐標都是它所對應的二元一次方程的解呢？”學生先獨立思考，然后小組討論，不難發(fā)現：每個二元一次方程都對應一個一次函數，于是也就對應一條直線。一連串的問題由淺入深，環(huán)環(huán)相扣，引導學生發(fā)現一次函數與二元一次方程在數與形兩個方面的關系，為探索二元一次方程組的解與直線交點坐標的關系作好鋪墊。

緊接著問學生：“你能用剛才的方法研究另一個方程2x—y=1嗎？”學生在同一坐標系中畫出一次函數y=2x—1的圖象后，發(fā)現兩條直線有一個交點，我又問“這個交點坐標與這兩條直線所對應的方程的解有什么關系？與這兩個方程組成的方程組的解又有什么關系？”此時，學生慢慢體會到：既然每個二元一次方程都對應一條直線，二元一次方程的每一個解又對應直線上的每一個點，那么兩個二元一次方程的公共解就對應著兩條直線的公共點，也就是說，二元一次方程組的解不就是對應著兩條直線的交點嗎？這個時期，教師應留給學生充分探索交流的時間與空間，對學生可能出現的疑問給予及時幫助，師生共同歸納出：用畫圖象的方法可以解二元一次方程組，從而解決了本節(jié)課開頭所提出的問題。然后共同歸納：從“形”的角度看，解方程組相當于確定兩條直線交點的坐標。這告訴我們，既可用畫圖象的方法可以解二元一次方程組，也可用解方程組的方法求兩條直線交點的坐標。利用剛才已有的探究經驗，學生很容易想到此問題的探究還可以從數的角度看，進一步歸納出：從“數”的角度看，解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數的值相等，這個函數值是何值。

這樣，學生經過自主探索、合作交流，從數和形兩個角度認識了一次函數與二元一次方程組的關系，真正掌握本節(jié)課的重點知識，并使學習過程成為一種再創(chuàng)造的過程。學生從一個個小問題的回答，到最后的歸納，充分享受學習、探究帶來的快樂，此時教師應充分肯定學生的探究成果，及時對學生進行鼓勵，關注學生的情感體驗。

為滿足學生學以致用、爭強好勝的心理需求，我特意設計了兩個搶答題，既加強了對所學知識的消化理解，又調動了學生的積極性，更讓他們在搶答中品味到了成功的快樂。趁著學生高漲的情緒，我迅速引入開頭部分意猶未盡的上網收費問題，加以變式，再次激起學生強烈的求知欲望和主人翁的學習姿態(tài)。經過一番探索，學生可能想到：要選擇合理的收費方式就需要對它們所收費用的大小進行比較，因此一定會有學生用過去的知識——方程或不等式解決問題，對于這部分學生的想法要給予充分的肯定表揚，然后繼續(xù)提問“你能用今天所學的圖象法來解決這個問題嗎？”引導學生建立函數模型進行探索。

學生在同一坐標系中分別畫出兩個一次函數的圖象后，我引導學生觀察圖象的特征，學生討論后發(fā)現當0 ≤ x 400時，紅色點在藍色點的下方，這樣利用直線上點位置的高低直觀地比較函數值的大小，從而找到答案。為避免圖象法作圖誤差造成的不足，可引導學生通過代數計算求出交點坐標。為培養(yǎng)學生一題多解的能力，我啟發(fā)學生用作差法，類似地用點位置的高低直觀地找到y(tǒng)>0，y=0 及y

為了鞏固學生的學習成果，我把剛剛結束不久的鐵山礦冶文化旅游節(jié)帶進課堂，讓學生欣賞一組美麗的黃石礦冶文化景點圖片，在學生體驗家鄉(xiāng)美好的輕松愉快氛圍中，我再一次出示了一個與之有關的旅游購票問題，并鼓勵學生用不同的方法進行解答，進一步培養(yǎng)學生應用數學的意識，從而更好地促進學生對本節(jié)課難點的理解和應用，幫助學生不斷完善新的認知結構。

在課堂臨近尾聲時，引導學生對本節(jié)課所學進行小結，鼓勵學生從數學知識、數學方法和數學情感等方面進行自我評價。嘗試開放式課堂教學，以真正體現學生的主體地位，使課堂活動民主化，多樣化。

本節(jié)課的作業(yè)由必做題和選做題組成，體現分層教學，讓不同的學生在數學上得到不同的發(fā)展。

四、設計說明

這節(jié)課，我始終貫穿以學生為主體的原則，突出數形結合的思想，體現數學建模的價值，滲透應用數學的意識，關注學生個性的發(fā)展，讓每一個學生在課堂上都有所感悟，都有著各自的數學體驗，不同的學生在數學的各個不同方面上都得到不同的發(fā)展。

一次函數課件教案篇7

一、說教材：

1、教材所處的地位和作用：

《一次函數的圖象》是人教版九年義務教育三年制初級中學教科書初中八年級（上冊）第三節(jié)內容，在此之前，學生已學習了如何畫一次函數的圖象基礎上,這為過渡到本節(jié)的學習起著鋪墊作用。本節(jié)內容可以強化學生對前面所學知識的理解，使學生對研究函數的圖象和性質的基本方法有一個初步的認識與了解，為今后討論二次函數和反比例函數的有關問題奠定基礎。一次函數的圖象加強了代數與幾何的聯(lián)系。

2、教育教學目標：

根據上述教材分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征，制定如下教學目標：

（1）、知識目標：

1）了解正比例函數y=kx的圖象的特點。

2）會作正比例函數的圖象。

3）理解一次函數及其圖象的有關性質。

4）能熟練地作出一次函數的圖象。

（2）能力目標：

通過教學初步培養(yǎng)學生分析問題，解決實際問題，讀圖分析、收集處理信息、團結協(xié)作、語言表達的能力，以及通過師生雙邊活動，初步培養(yǎng)學生運用知識的能力，從函數解析式到圖像，從圖像到解析式的探索，向學生滲透數形結合的思想方法和數學能力，同時也培養(yǎng)學生從特殊到一般，再從一般到特殊的辨證認識能力。

（3）情感目標：

通過對一次函數圖象的教學，引導學生從實際出發(fā)，在課堂教學過程中，營造輕松愉快的氣氛，充分調動學生的學習積極性參與到課堂中，體驗探索、發(fā)現的樂趣，從而增強學生的參與意識，團結合作的精神和學習數學的興趣。使學生了解數學知識的功能與價值，形成主動學習的態(tài)度。

3、說教學重點、難點：

1、從知識的聯(lián)系來說，一次函數的性質是有關一次函數這一部分內容的重點，也是本章的重點內容之一，因此把一次函數的性質的探索作為本課時的教學重點。

2、由圖像歸納性質是學生首次接觸，沒有明確的思路，而且學生思維的全面性和深刻性也不夠，對有圖像歸納性質還存在相當大的困難，因此由圖像探索性質是本課時的教學難點。

二、說教法

數學是一門培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學科，因此，在教學中，不僅要使學生“知其然”而且要使學生“知其所以然”，我們在以師生既為主體，又為客體的原則下，展現獲取知識和方法的思維過程?；诒竟?jié)課的特點：應著重采用數形結合的教學方法。即：數形結合----列舉歸納法、由特殊到一般的'方法、類比法。根據本課時的教學內容特點以及本班學生的實際，我采用啟發(fā)式、討論式等教學方法。在引入新課時，通過復習一次函數的圖象的知識，引導啟發(fā)學生觀察一次函數的圖象特征，分析圖象的特征與一次函數的自變量、因變量的聯(lián)系，歸納出一次函數的性質，使學生由感性認識上升到理性認識。在歸納一次函數的性質時，采用討論式教學法，充分調動學生的積極性參與到對一次函數的性質的討論中，再根據學生的討論歸納情況進行適當的補充。整個教學過程采用愉快教學法，營造一個輕松愉快的課堂氣氛，充分調動學生的情感因素，努力實現“師生互動”、“生生互動”以求達到較好的教學效果。

三、說學法

我們常說：“現代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學習方法的人”，因而在教學中要特別重視學法的指導。

初步培養(yǎng)學生用事物相互聯(lián)系和發(fā)展變化的觀點來分析問題，從而認識事物之間是相互聯(lián)系和有規(guī)律地變化著的。培養(yǎng)學生的畫圖能力，主要是培養(yǎng)學生的看圖、識圖能力，培養(yǎng)思維能力。要讓學生由“學會”到“會學”。通過本節(jié)課的教學，指導學生掌握一些基本的學習方法，運用數形結合的研究方法探索函數知識；通過相互交流討論，團結合作等方式，培養(yǎng)學生的自學能力和合作能力，增強學生的參與意識，使學生會運用觀察、分析、比較、歸納、總結等方法探索數學知識。

四、說學情

本班學生整體素質不高，課堂參與、自主探究意識不強。初二學生正處在感性認識到理性認識的轉型期，對一次函數的性質的理解存在很大的困難。

五、說教學程序

1、復習回顧

啟發(fā)學生回憶：“一次函數Y=kx+b(k≠0)的圖象是一條直線”，同時強調一次函數的圖象的位置是由常數k、b決定，從而很自然地引入新課。

2、新知探索

先給出一組一次函數解析式，引導學生動手畫出它們的圖象，然后帶出問題并引導學生觀察圖象，結合圖象進行交流討論，最后歸納總結一次函數的性質。

(1)在同一直角坐標系中畫出下列函數的圖象

(1)Y=2x+1,(2)y=-2x-1,（3）y=3x+2(4)y=-3x+2

（2）引導學生帶著問題觀察圖象、探索一次函數的性質

問題1：從左到右，隨著x增大，函數y=2x+1和y=3x+2的圖象上的點的位置有什么變化？函數值y又有什么變化呢？

問題2：同樣，隨著x的增大，函數y=-2x-1和y=-3x-2的圖象上的點有什么變化呢？函數值呢？

問題3：為什么會有這樣的差別呢？

3、歸納總結

（1）當k>0時，y隨著x的增大而增大，這時函數的圖象從左到右上升；

（2）當k

3、課堂練習

課本P45的“做一做”及練習的第1、2題，這些練習是為了加深學生對一次函數的性質的理解，緊緊抓住了本課時的重點。

4、小結

引導學生回顧本課時所學知識，進一步加深對一次函數的性質的理解。

六、說反思

在整個備課過程中，我力求做到既要備好教材又要備好學生，努力做到既緊進圍繞本課時的教學重點又要結合本班學生實際。但作為以為年輕教師還缺乏教育教學經驗，還有很多地方向同行學習，特別是教學語言、教學方法、課堂組織等方面更要學習。

二次函數教案5篇

教案是老師上課之前需要備好的課件，每個老師都需要仔細規(guī)劃教案課件。?精心準備的教學教案能夠指導教師更好地開展教學活動，寫教案課件時應該注意哪些問題？如果您對“二次函數教案”感到好奇請閱讀以下精心準備的資料，我會盡我的最大努力給您提供一個客觀的建議！

二次函數教案篇1

《二次函數的應用(一)》教學設計

一、學生知識狀況分析

通過前面的學習，學生已經掌握了二次函數的三種表示方式和性質。學生已經經歷了由實際問題轉化為數學問題的過程，對解決這類問題有了一定處理經驗。

二、教學目標

知識目標：

能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數關系，并能夠運用二次函數的知識解決實際問題中的最大(小)值．

能力目標：

1．通過分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數關系，培養(yǎng)學生的分析判斷能力．

2．通過運用二次函數的知識解決實際問題，培養(yǎng)學生的數學應用能力．

情感態(tài)度與價值觀：

1．經歷探究長方形和窗戶透光最大面積問題的過程，獲得利用數學方法解決實際問題的經驗，并進一步感受數學模型思想和數學的應用價值．

2．能夠對解決問題的基本策略進行反思，形成個人解決問題的風格．

3．進一步體會數學與人類社會的密切聯(lián)系，了解數學的價值，增進對數學的理解和學習的信心，具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力．

三、教學重點

1．經歷探究長方形和窗戶透光最大面積問題的過程，進一步獲得利用數學方法解決實際問題的經驗，并進一步感受數學模型思想和數學知識的應用價值． 2．能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數關系，并能夠運用二次函數的知識解決實際問題．

四、教學難點

能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數關系，并能運用二次函數的有關知識解決最大面積的問題．

五、教學過程

一、創(chuàng)設情境，引入新課

探究一：

如圖，在一個直角三角形的內部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上，AN=40m，AM=30m，

(1)如果設矩形的一邊AB=xm,那么AD邊的長度如何表示？

(2)設矩形的面積ym2，當x取何值時,y的最大？最大值是多少？

《二次函數的應用（一）》教學設計

設計目的：對于這個問題，教師將其作為例題，不論是對問題本身的分析，還是具體的解法過程，都將作出細致、規(guī)范的講解和示范。具體的過程如下：

分析：(1)要求AD邊的長度，即求BC邊的長度，而BC是△EBC中的一邊，因此可以用三角形相似求出BC．由△EBC∽△EAF，得《二次函數的應用（一）》教學設計即《二次函數的應用（一）》教學設計．所以AD＝BC＝《二次函數的應用（一）》教學設計(40－x)．

(2)要求面積y的最大值，即求函數y＝AB·AD＝x·《二次函數的應用（一）》教學設計(40－x)的最大值，就轉化為數學問題了．

y＝－《二次函數的應用（一）》教學設計(x－20)2＋300．

當x＝20時，y最大＝300．

即當x取20m時，y的值最大，最大值是300m2．

探究二：

如果把矩形改為如下圖所示的位置，其頂點A和頂點D分別在兩直角邊上,BC在斜邊上.其他條件不變，那么矩形的最大面積是多少？

《二次函數的應用（一）》教學設計

設計目的：通過兩種情況的分析，訓練學生的發(fā)散思維能力，關鍵是教會學生方法，也是這類問題的難點所在，即怎樣設未知數，怎樣轉化為我們熟悉的數學問題.在此基礎上對變式三進行探究，進而總結此類題型，得出解決問題的一般方法.

二、例題講解

某建筑物的窗戶如下圖所示，它的上半部是半圓，下半部是矩形，制造窗框的材料總長(圖中所有黑線的長度和)為15m．當x等于多少時，窗戶通過的光線最多(結果精確到)？此時，窗戶的面積是多少？（結果精確到）

《二次函數的應用（一）》教學設計

分析：x為半圓的半徑，也是矩形的較長邊，因此x與半圓面積和矩形面積都有關系．要求透過窗戶的光線最多，也就是求矩形和半圓的面積之和最大。

解：∵7x＋4y＋πx＝15，

∴y＝《二次函數的應用（一）》教學設計．

設窗戶的面積是S(m2)，則

S＝《二次函數的應用（一）》教學設計πx2＋2xy

＝《二次函數的應用（一）》教學設計πx2＋2x·《二次函數的應用（一）》教學設計

＝－＋

＝－(x2－《二次函數的應用（一）》教學設計x)

＝－(x－《二次函數的應用（一）》教學設計)2＋《二次函數的應用（一）》教學設計．

∴當x＝《二次函數的應用（一）》教學設計≈時，S最大＝《二次函數的應用（一）》教學設計≈．

因此，當x約為時，窗戶通過的光線最多。此時，窗戶的面積約為

三、歸納總結

“二次函數應用”的思路：

1.理解問題;

2.分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關系;

3.用數學的方式表示出它們之間的關系;

4.運用數學知識求解;

5.檢驗結果的合理性, 給出問題的解答.

四、鞏固練習

習題第1題

《二次函數的應用（一）》教學設計1.一根鋁合金型材長為6m，用它制作一個“日”字型的窗框，如果恰好用完整條鋁合金型材，那么窗架的長、寬各為多少米時，窗架的面積最大？

五、談談本節(jié)課你的收獲。

六、布置作業(yè)：

習題2．8 2

六、教學反思

在課堂教學過程中，注重以學生的自主探究為主，從提出問題到解決問題，說明知識來源于生活，而又服務于生活，體現了理論聯(lián)系實際的教學原則。通過本節(jié)學習，學生不但從實際問題中理解數學知識，體會數學的樂趣，而且從能力上、思想上都達到一個新的境界。

通過本節(jié)課的教學看到學生在計算上還存在很大問題，在這方面要注意培養(yǎng)學生的準確計算能力，同時還看到學生的潛力很大，作為教師要充分發(fā)揮學生的主觀能動性，為學生的發(fā)展提供足夠的時間和空間。

二次函數教案篇2

教學目標

1、能列出實際問題中的二次函數關系式;

2、理解二次函數概念;

3、能判斷所給的函數關系式是否二次函數關系式;

4、掌握二次函數解析式的幾種常見形式.

從實際問題中感悟變量間的二次函數關系，揭示二次函數概念.學生經歷觀察、思考、交流、歸納、辨析、實踐運用等過程，體會函數中的常量與變量，深刻領悟二次函數意義.

情感態(tài)度

使學生進一步體驗函數是描述變量間對應關系的重要數學模型，培養(yǎng)學生合作交流意識和探索能力。

教學重點

理解二次函數的意義，能列出實際問題中二次函數解析式

教學難點

能列出實際問題中二次函數解析式

教學過程設計

一、情境引入

播放實際生活中的有關拋物線的圖片，概括性的介紹本章.

二、探究新知

㈠、用函數關系式表示下列問題中變量之間的關系：

1.正方體的棱長是x，表面積是y,寫出y關于x的函數關系式;

2.n邊形的對角線條數d與邊數n有什么關系?

3.某工廠一種產品現在的年產量是20件，計劃今后兩年增加產量，如果每年都必上一年的產量增加x倍，那么兩年后這種產品的產量y將隨計劃所定的x的`值而確定，y與x之間的關系應怎樣表示?

㈡觀察所列函數關系式，看看有何共同特點?

㈢類比一次函數和反比例函數概念揭示二次函數概念：

一般地，形如

二次函數教案篇3

《二次函數的圖象和性質》復習課教案

海洲初級中學初三數學備課組

內容來源：初中九年級《數學（上冊）》教科書教學內容：二次函數圖像與性質復習課時：兩課時教學目標：

1.根據二次函數的圖象復習二次函數的性質，體會配方、平移的作用以及在解決相關問題的過程中進一步體會數形結合的數學思想。 2.會利用二次函數的圖象判斷a、b、c的取值情況。

3.在解決二次函數相關問題時，滲透解題的技巧和方法，培養(yǎng)學生的中考意識。教材分析：

二次函數是學生在中學階段學習的第三種函數，是中考的重要考點之一，它與學生前面所學的一元二次方程有密切的聯(lián)系，也是初中數學與高中數學的一個知識的交匯點。本節(jié)課通過二次函數的圖象和性質的復習，從特殊到一般，再由普遍的一般規(guī)律去指導具體的函數問題，加深學生對函數圖象和性質之間的聯(lián)系，構建知識網絡體系，發(fā)展技能，歸納解題方法，讓學生在練習中體會數形結合思想。學情分析

學生具有初步的、零散的關于二次函數的圖象和性質的知識基礎，但是還沒有形成系統(tǒng)的知識體系，缺乏解決問題有效的、系統(tǒng)的方法，解決問題辦法單一，較難想到運用函數的圖象解決問題。本節(jié)課針對班級學生特點采取小組合作進行教學，通過小組的交流、討論和展示，提高學生學習的積極性和有效性。通過本節(jié)課的學習使學生把函數的圖象和性質緊密聯(lián)系在一起，掌握解決一類問題的常用方法。教學過程

一、舊知回顧

1、已知關于x的函數y=

2、已知函數y=-2x-2,化為y=a

+3x-4是二次函數，則a的取值范圍是 .+k的形式：

此拋物線的開口向，對稱軸為，頂點坐標；當x= 時，拋物線有最值，最值為；

當x 時，y隨x的增大而增大；當x 時，y隨x的增大而減少。

3、二次函數y=

2 -3的圖象向右平移1個單位，再向上平移3個單位，所得到

拋物線的解析式為

4、若二次函數y=2x+m的圖象與x軸有兩個交點，則m的取值范圍是

5、拋物線的頂點在（-1，-2）且又過（-2，-1），求該拋物線的解析式。

6、拋物線經過三點（0，-1）、（1,0）、（-1,2），求該拋物線的解析式。

思維導圖：

二、例題精講：

1、（2016.新疆）已知二次函數y=

+bx+c(a

)的圖

象如圖所示，則下列結論中正確的是（） A、a＞0 B、c＜0 C、3是方程a+bx+c=0的一個根

D、當x

2：二次函數圖象過A,C,B三點，點A的坐標為（-1,0），點B的坐標為（4,0），點C在y軸正半軸上，且OB=OC.(1) 求C的坐標；

(2) 求二次函數的解析式，并求出函數最大值。 C

(3) 一次函數的圖象經過點C,B,求一次函數的解析式；

（4）根據圖象，寫出滿足二次函數不小于一次函數值的x的取值范圍；

（5）若該拋物線頂點為D,y軸上是否存在一點P，使得PA+PD最短？若存在，求出P點的坐標；

（6）若該拋物線頂點為D，x軸上是否存在一點P,使得PC+PD最短？若存在，求出P點的坐標；

三、教學反思

二次函數教案篇4

二次函數的應用教學設計

一、教學分析

（一）教學內容分析

二次函數y?ax2?bx?c的圖像和性質是人教版九年級數學下冊的內容，是在學生學習了二次函數的基本概念及y?ax2?bx?c的圖像和性質之后引入的新內容。本節(jié)課的教學內容既是對y?ax2?bx?c的圖像和性質的引申，也是后面研究其它模塊知識的基礎。所以，學習本節(jié)內容我們既要對前段的內容進行升華，又要對后段內容進行啟發(fā)。

（二）教學對象分析

九年級的學生在前面的學習過程中已經接觸過一次函數和反比例函數的內容，從學習情況看，他們對函數的理解和掌握情況并不理想。通過課下的了解，學生們對二次函數有一定的畏難情緒，對學習非常的不利，掌握圖像和性質是本節(jié)應用的基礎。所以我們在教學過程中，要想方設法的調動學生的積極性，幫助他們突破難點。

二、教學目標設計

（一）知識與技能: 通過本節(jié)學習，鞏固二次函數y?ax2?bx?c,(a?0)的圖象與性質，理解頂點與最值的關系，會用頂點的性質求解最值問題。

（二）過程與方法：

能夠分析實際問題中變量之間的二次函數關系，并運用二次函數的知識求出實際問題的最大(小)值發(fā)展學生解決問題的能力，學會用建模的思想去解決其它和函數有關應用問題。

（三）情感、態(tài)度與價值觀：

1、在進行探索活動過程中發(fā)展學生的探究意識，逐步養(yǎng)成合作交流的習慣。

2、培養(yǎng)學生學以致用的習慣，體會體會數學在生活中廣泛的應用價值，激發(fā)學生學習數學的興趣、增強自信心。

三、教學方法設計

由于本節(jié)課是應用問題，重在通過學習總結解決問題的方法，故而本節(jié)課以“啟發(fā)探究式”為主線開展教學活動，解決問題以學生動手動腦探究為主，必要時加以小組合作討論，充分調動學生學習積極性和主動性，突出學生的主體地位，達到“不但使學生學會，而且使學生會學”的目的。為了提高課堂效率，展示學生的學習效果，適當地輔以電腦多媒體技術。

四、教學過程設計

（一）導學提綱

設計思路:最值問題又是生活中利用二次函數知識解決最常見、最有實際應用價值的問題之一，它生活背景豐富，學生比較感興趣，對九年級學生來說，在學習了一次函數和二次函數圖象與性質以后，對函數的思想已有初步認識，對分析問題的方法已會初步模仿，能識別圖象的增減性和最值，但在變量超過兩個的實際問題中，還不能熟練地應用知識解決問題，而面積問題學生易于理解和接受，故而在這兒作此調整，為求解最大利潤等問題奠定基礎。從而進一步培養(yǎng)學生利用所學知識構建數學模型，解決實際問題的能力，這也符合新課標中知識與技能呈螺旋式上升的規(guī)律。目的在于讓學生通過掌握求面積最大這一類題，學會用建模的思想去解決其它和函數有關應用問題，此部分內容既是學習一次函數及其應用后的鞏固與延伸，又為高中乃至以后學習更多函數打下堅實的理論和思想方法基礎。

(二)前情回顧:

1、復習二次函數y?ax2?bx?c,(a?0)的圖象、頂點坐標、對稱軸和最值。

2、拋物線在什么位置取最值？ (三)適當點撥，自主探究 1.在創(chuàng)設情境中發(fā)現問題

[做一做]:請你畫一個周長為40厘米的矩形，算算它的面積是多少,再和同學比比，發(fā)現了什么,誰的面積最大,

2、在解決問題中找出方法

[想一想]:某工廠為了存放材料，需要圍一個周長40米的矩形場地，問矩形的長和寬各取多少米，才能使存放場地的面積最大, (問題設計思路:把前面矩形的周長40厘米改為40米，變成一個實際問題，目的在于讓學生體會其應用價值——我們要學有用的數學知識。學生在前面探究問題時，已經發(fā)現了面積不唯一，并急于找出最大的，而且要有理論依據，這樣首先要建立函數模型，合作探究中在選取變量時學生可能會有困難，這時教師要引導學生關注哪兩個變量，就把其中的一個主要變量設為x，另一個設為y，其它變量用含x的代數式表示，找等量關系，建立函數模型，實際問題還要考慮定義域，畫圖象觀察最值點，這樣一步步突破難點，從而讓學生在不斷探究中悟出利用函數知識解決問題的一套思路和方法，而不是為了做題而做題，為以后的學習奠定思想方法基礎。)

3、在鞏固與應用中提高技能

例1:小明的家門前有一塊空地，空地外有一面長10米的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準備靠墻修建一個矩形花圃，他買回了32米長的不銹鋼管準備作為花圃的圍欄(如圖所示)，花圃的寬AD究竟應為多少米才能使花圃的面積最大, (設計思路:例1的設計也是尋找了學生熟悉的家門口的生活背景，從知識的角度來看，求矩形面積也較容易，我在此設計了一個條件墻長10米來限制定義域，目的在于告訴學生一個道理，數學不能脫離生活實際，估計大部分學生在求解時還會在頂點處找最值，導致錯解，此時教師再提醒學生通過畫函數的圖象輔助觀察、理解最值的實際意義，體會頂點與端點的不同作用，加深對知識的理解，做到數與形的完美結合，通過此題的有意訓練，學生必然會對定義域的意義有更加深刻的理解，這樣既培養(yǎng)了學生思維的嚴密性，又為今后能靈活地運用知識解決問題奠定了堅實的基礎。)

解:設垂直于墻的邊AD=x米，則AB=(32-2x) 米，設矩形面積為y米，得到: y?x(32?2x),錯解,由頂點公式得: x=8米時，y最大=128米

而實際上定義域為[11,16]，由圖象或增減性可知x=11米時， y最大=110米。 (設計思路:例1的設計也是尋找了學生熟悉的家門口的生活背景，從知識的角度來看，求矩形面積也較容易，我在此設計了一個條件墻長10米來限制定義域，目的在于告訴學生一個道理，數學不能脫離生活實際，估計大部分學生在求解時還會在頂點處找最值，導致錯解，此時教師再提醒學生通過畫函數的圖象輔助觀察、理解最值的實際意義，體會頂點與端點的不同作用，加深對知識的理解，做到數與形的完美結合，通過此題的有意訓練，學生必然會對定義域的意義有更加深刻的理解，這樣既培養(yǎng)了學生思維的嚴密性，又為今后能靈活地運用知識解決問題奠定了堅實的基礎。) (四)總結交流: (1) 同學們經歷剛才的探究過程，想想解決此類問題的思路是什么,. (2)在探究發(fā)現這些判定方法的過程中運用了什么樣的數學方法？ (五)我來試一試: 如圖在Rt?ABC中，點P在斜邊AB上移動，PM?BC,PN?AC，M，N分別為垂足，已知AC=1，AB=2，求: (1)何時矩形PMCN的面積最大，把最大面積是多少？ (2)當AM平分?CAB時，求矩形PMCN的面積.

作業(yè):課本隨堂練習、習題1，2，3

（六）板書設計

二次函數的應用——面積最大問題

五、課后反思

二次函數的應用本身是學習二次函數的圖象與性質后，檢驗學生應用所學知識解決實際問題能力的一個綜合考查。新課標中要求學生能通過對實際問題的情境的分析確定二次函數的表達式，體會其意義，能根據圖象的性質解決簡單的實際問題。本節(jié)課充分運用導學提綱，教師提前通過一系列問題串的設置，引導學生課前預習，在課堂上通過對一系列問題串的解決與交流，讓學生通過掌握求面積最大這一類題，學會用建模的思想去解決其它和函數有關應用問題。

就整節(jié)課看，學生的積極性得以充分調動，特別是學困生，在獨立思考和小組合作中改變以往的配角地位，也能積極參與到課堂學習活動中，今后繼續(xù)發(fā)揚從學生出發(fā)，從學生的需要出發(fā)，把問題梯度降低，設計讓學生在能力范圍內掌握新知識，有了足夠的熱身運動之后再去拓展延伸。

二次函數教案篇5

二次函數與實際問題

利潤的最大化問題——教學設計

教學目標：

1、探究實際問題與二次函數的關系

2、讓學生掌握用二次函數最值的性質解決最大值問題的方法

3、讓學生充分感受實際情景與數學知識合理轉化的過程，體會如何遇到問題—提出問題—解決問題的思考脈絡。教學重點：

探究利用二次函數的最大值性質解決實際問題的方法教學難點：

如何將實際問題轉化為二次函數的數學問題，并利用函數性質進行決策教學過程 : 情境設置：水果店售某種水果，平均每天售出20千克，每千克售價60元，進價20元。經市場調查發(fā)現，在進價不變的情況下，若每千克這種水果在原售價的基礎上每漲價1元，日銷售量減少1千克；若每降價1元，日銷售量將增加2千克?，F商店為增加利潤，擴大銷售，盡量減少庫存，決定采取適當措施。

（1）如果水果店日銷水果要盈利1200元，那么每千克這種水果應漲價或降價多少元？

解：設每千克這種水果降價x元。

（60-20-x）(20+2x)=1200

解得x=10或x =20 水果店擴大銷售，盡量減少庫存 x=10不合題意，舍 x=20 答：每千克這種水果應降價20元。

（2）如果水果店日銷水果要盈利最多，應如何調價？最多獲利多少元？

設計：問題1是利用一元二次方程解決問題，引導學生先根據題意判斷出應只選擇降價，只是一種可能。通過分析“降價”讓學生自主完成，教師點評，強調驗根。因學生已經學習過一元二次方程，困難不會太大。

問題2，引導學生由一元二次方程過度到二次函數，并想到利用二次函數最值的性質去解決問題。給學生空間時間去思考。老師問兩個問題；1 怎樣設？2什么方法去解決？

解：設每千克這種水果降價x元。 y=（60-20-x）(20+2x) =-2 x2+60x+800 (0

當x= 15時，y最大此時，y=1250

答：每千克應降價15元，使獲利最多，最多可獲利1250元。得到答案后，學生自做幫學生梳理過程，并畫圖象，更深刻體會。易忽略自變取值范圍。

小結：解決利潤最大化問題的基本方法和步驟：方法：二次函數思想

步驟

1、設自變量

2、建立函數解析式

3、確定自變量取值范圍

4、頂點公式求出最值（在自變量取值范圍內）

變式：若將題中“擴大銷售，盡量減少庫存”去掉，水果店應如何調價？

解：分兩種情況討論：

（1）設每千克這種水果降價x元。 y=（60-20-x）(20+2x) =-2 x2+60x+800 (0

當x =15時，y最大此時，y=1250 答：每千克應降價15元，使獲利最多，最多可獲利1250元。

（2）設每千克這種水果應漲價x元 y=(60-20+x)(20-x) =-x2-20x+800 (0

當x> -10 時，y隨x增大而減小

當x=0時，y取最大值

此時y=800 由上述討論可知：應每千克降價15元，獲利最多，最多可獲利為1250元。

讓學生想到是二種可能，漲價和降價，得分類討論思想，函數思想，數形結合思想。強調在自變量取值范圍內取最值，如頂點不在這個范圍，根據函數圖象的增減性來判斷，而且實際問題的圖象不是整個的拋物線，而是局部，這取決于自變量取值范圍。學生自己整哩書寫，教師指導。練習與作業(yè)

某商品的進價為每件30元，現在的售價為每件40元，每星期可賣出150件。市場調查反映：如果每件的售價每漲1元（售價每件不能高于45元），那么每星期少賣10件。設每件漲價x元（x為非負整數），每星期的銷售為y件。

（1）求y與x的函數關系式及自變量x的取值范圍；

（2）如何定價才能使每星期的利潤最大且每星期的銷量較大？每星期的最大利潤是多少？

二次函數教案匯總

對學生來說，又是學生智力的開發(fā)者和個性的塑造者，教案的選擇要適合教材和學生特點和教學方法。教案是激發(fā)教師潛能的有效途徑。是否在尋找好的教案模板呢？下面是幼兒教師教育網編輯為大家整理的“二次函數教案”，歡迎學習和參考，希望對你有幫助。

二次函數教案篇1

一、由實際問題探索二次函數

某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結600個橙子，現準備多種一些橙子樹以提高產量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據經驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結5個橙子.

(1) 問題中有哪些變量?其中哪些是自變量?哪些因變量

(2)假設果園增種x棵橙子樹，那么果園共有多少棵橙子樹?這時平均每棵樹結多少個橙子?

(3)如果果園橙子的總產量為y個，那么請你寫出y與x之間的關系式.

果園共有(100+x)棵樹，平均每棵樹結(600-5x)個橙子，因此果園橙子的總產量

y=(100+z)(6005x)=-5x2+100x+ 60000.

二、想一想

在上述問題中，種多少棵橙子樹，可以使果園橙子的產量最多?

我們可以列表表示橙子的總產量隨橙子樹的增加而變化情況.你能根據表格中的數據作出猜測嗎 ?自己試一試.

x/棵

y/個

三.做一做

銀行的儲蓄利率是隨時間的變化而變化的。也就是說，利率是一個變量.在我國利率的調整是由中國人民銀行根據國民經濟發(fā)展的情況而決定的.設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存. 如果存款額是100元，那么請你寫出兩年后的本息和y(元)的表達式(不考慮利息稅).

四、二次函數的定義

一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a0)的函數叫做x的二次函數(quadratic function)

注意：定義中只要求二次項系數不為零，一次項系數、常數項可以為零。

例如，y=一5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100都是二次函數.我們以前學過的正方形面積A與邊長a的關系A=a2，圓面積s與半徑r的關系s=Try2等也都是二次函數的例子.

隨堂練習

1.下列函數中(x,t是自變量)，哪些是二次函數?

y=- +3x.y= x-x+25,y=2 + 2x,s=1+t+5t

2.圓的半徑是l㎝，假設半徑增加x㎝時，圓的面積增加y㎝.

(1)寫出y與x之間的關系表達式;

(2)當圓的半徑分別增加lcm、㎝、2㎝時，圓的面積增加多少?

五、課時小結

1. 經歷探索和表示二次函數關系的過程，猜想并歸納二次函數的定義及一般形式。

2.用嘗試求值的方法解決種多少棵橙子樹，可以使果園橙子的總產量最多。

六、活動與探究

若是二次函數，求m的值.

七、作業(yè)

習題2.1

1.物體從某一高度落下，已知下落的高度h(m)和下落的時間t(s)的關系是：h=4.9t ，填表表示物體在前5s下落的高度：

t/s 1 2 3 4 5

h/m

⒉某工廠計劃為一批長方體形狀的產品涂上油漆，長方體的長和寬相等，高比長多0.5m。

(1)長方體的長和寬用x(m)表示，長方體需要涂漆的表面積S(㎡)如何表示?

(2) 如果涂漆每平方米所需要的費用是5元，油漆每個長方體所需要費用用y(元)表示，那么y的表達式是什么?

二次函數教案篇2

教學目標：

利用數形結合的數學思想分析問題解決問題。

利用已有二次函數的知識經驗，自主進行探究和合作學習，解決情境中的數學問題，初步形成數學建模能力，解決一些簡單的實際問題。

在探索中體驗數學來源于生活并運用于生活，感悟二次函數中數形結合的美，激發(fā)學生學習數學的興趣，通過合作學習獲得成功，樹立自信心。

教學重點和難點：

運用數形結合的思想方法進行解二次函數，這是重點也是難點。

教學過程：

（一）引入：

分組復習舊知。

探索：從二次函數y=x2+4x+3在直角坐標系中的圖象中，你能得到哪些信息？

可引導學生從幾個方面進行討論：

（1）如何畫圖

（2）頂點、圖象與坐標軸的交點

（3）所形成的三角形以及四邊形的面積

（4）對稱軸

從上面的問題導入今天的課題二次函數中的圖象與性質。

（二）新授：

1、再探索：二次函數y=x2+4x+3圖象上找一點，使形成的圖形面積與已知圖形面積有數量關系。例如：拋物線y=x2+4x+3的頂點為點A，且與x軸交于點B、C；在拋物線上求一點E使SBCE= SABC。

再探索：在拋物線y=x2+4x+3上找一點F，使BCE與BCD全等。

再探索：在拋物線y=x2+4x+3上找一點M，使BOM與ABC相似。

2、讓同學討論：從已知條件如何求二次函數的解析式。

例如：已知一拋物線的頂點坐標是C（2，1）且與x軸交于點A、點B，已知SABC=3，求拋物線的解析式。

（三）提高練習

根據我們學校人人皆知的船模特色項目設計了這樣一個情境：

讓班級中的上科院小院士來簡要介紹學校船模組的情況以及在繪制船模圖紙時也常用到拋物線的知識的情況，再出題：船身的龍骨是近似拋物線型，船身的最大長度為48cm，且高度為12cm。求此船龍骨的拋物線的解析式。

讓學生在練習中體會二次函數的圖象與性質在解題中的作用。

（四）讓學生討論小結（略）

（五）作業(yè)布置

1、在直角坐標平面內，點O為坐標原點，二次函數y=x2+（k—5）x—（k+4）的圖象交x軸于點A（x1，0）、B（x2，0）且（x1+1）（x2+1）=—8。

（1）求二次函數的解析式；

（2）將上述二次函數圖象沿x軸向右平移2個單位，設平移后的圖象與y軸的交點為C，頂點為P，求 POC的面積。

2、如圖，一個二次函數的圖象與直線y= x—1的交點A、B分別在x、y軸上，點C在二次函數圖象上，且CBAB，CB=AB，求這個二次函數的解析式。

3、盧浦大橋拱形可以近似看作拋物線的一部分，在大橋截面1：11000的比例圖上，跨度AB=5cm，拱高OC=0。9cm，線段DE表示大橋拱內橋長，DE∥AB，如圖1，在比例圖上，以直線AB為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，以1cm作為數軸的單位長度，建立平面直角坐標系，如圖2。

（1）求出圖2上以這一部分拋物線為圖象的函數解析式，寫出函數定義域；

（2）如果DE與AB的距離OM=0。45cm，求盧浦大橋拱內實際橋長（備用數據：，計算結果精確到1米）

二次函數教案篇3

一、教學內容的分析

(一)地位與作用:

二次函數的應用本身是學習二次函數的圖象與性質后，檢驗學生應用所學知識解決實際問題能力的一個綜合考查。新課標中要求學生能通過對實際問題的情境的分析確定二次函數的表達式，體會其意義，能根據圖象的性質解決簡單的實際問題。而最值問題又是生活中利用二次函數知識解決最常見、最有實際應用價值的問題之一，它生活背景豐富，學生比較感興趣，面積問題與最大利潤學生易于理解和接受，故而在這兒作專題講座。目的在于讓學生通過掌握求面積、利潤最大這一類題，學會用建模的思想去解決其它和函數有關應用問題，此部分內容既是學習一次函數及其應用后的鞏固與延伸，又為高中乃至以后學習更多函數打下堅實的理論和思想方法基礎。例題和一部分習題，無論是例題還是習題都沒有歸類，不利于學生系統(tǒng)地掌握解決問題的方法，我設計時把它分為面積、利潤最大、運動中的二次函數、綜合應用三課時，本節(jié)是第一課時。

(二)學情及學法分析

對九年級學生來說，在學習了一次函數和二次函數圖象與性質以后，對函數的思想已有初步認識，對分析問題的方法已會初步模仿，能識別圖象的增減性和最值，但在變量超過兩個的實際問題中，還不能熟練地應用知識解決問題，本節(jié)課正是為了彌補這一不足而設計的，目的是進一步培養(yǎng)學生利用所學知識構建數學模型，解決實際問題的能力，這也符合新課標中知識與技能呈螺旋式上升的規(guī)律。

二、教學目標、重點、難點的確定

對于函數知識來說它是從生活中廣泛的實際問題中抽象出來的數學知識，所以它是解決實際問題中被廣泛應用的工具。這部分知識的學習無論對提高學生在生活中應用函數知識的意識，還是對掌握運用函數知識的方法，都具有重要意義。

而二次函數的知識是九年級數學學習的重要內容之一。同樣它也是從生活實際問題中抽象出的知識，又是在解決實際問題時廣泛應用的數學工具。課程標準強調學生的應用意識的培養(yǎng)，讓學生面對實際問題時，能嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略。

本節(jié)課是學生在學習了二次函數的概念、圖像和性質后進一步學習二次函數的應用。學生有了一定的二次函數的知識，并且在前兩節(jié)課已經接觸到運用二次函數的知識解決函數的最值問題，而本節(jié)課需要利用建模的思想，將實際問題轉化為二次函數的問題，從而使問題得到解決。建立二次函數關系對學生而言比較困難，尤其是關注實際問題中自變量的取值范圍，需要學生經歷分析、討論、對比等過程，進而得出結論。本節(jié)課的問題均來自學生的日常生活，學生會感到很有興趣，愿意去探究。但學生基礎比較薄弱，對學習數學還是有一些畏難的情緒，因此需要教師進行適當引導、分散難點。

根據上述教學背景分析，特制訂如下教學目標：

1.知識與技能：學會將實際問轉化為數學問題;學會用二次函數的知識解決有關的實際問題.

2.過程與方法：經歷實際問題轉化成數學問題利用二次函數知識解決問題利用求解的結果解釋問題的過程體會數學建模的思想，體會到數學來源于生活，又服務于生活。

3.情感態(tài)度、價值觀：培養(yǎng)學生的獨立思考的能力和合作學習的精神，在動手、交流過程中培養(yǎng)學生的交際能力和語言表達能力，促進學生綜合素質的養(yǎng)成。

利用二次函數的知識對現實問題進行數學地分析，即用數學的方式表示問題以及用數學的方法解決問題，就是本節(jié)課的教學重點;由于學生理解問題的能力和知識儲備情況的不同，那么從現實問題中建立二次函數模型。就是本節(jié)課的一個難點。

新課程標準強調動手實踐、自主探索與合作交流應該是學生學習數學的重要方式。教師應該是學生數學學習的組織者、引導者、合作者。同時，我認為教學方法與學習方法應該是相輔相成的不應該是割裂開來的，而且在一節(jié)課中教學方法和學習方法不可能是單一的而是多種方式方法并存的，因此根據本節(jié)課的內容和學生的實際情況，同時也為了突出本節(jié)課的重點并突破學習難點我確定本節(jié)課的教法與學法有啟發(fā)法、探究法、試驗法、課堂討論法、練習法等。

三、教學方法與手段的選擇

本節(jié)課我采用的是導學案的教法，

創(chuàng)設情境、引入問題------二人小組、復習回顧------自主探究、小組合作-------板演展示、別組糾錯---------教師點評、總結歸納--------課堂測評

四、教學設計分析

首先創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的學習興趣。數學課程的內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流。而20世紀下半葉數學的一個最大進展是它的廣泛應用，數學的價值觀因此發(fā)生了深刻的變化。最直接的一個結論就是數學教育要重視應用意識和應用能力的培養(yǎng)。數學應用意識的孕育數學建模能力的培養(yǎng)聯(lián)系學生的日常生活并解決相關的問題等方面的要求越來越處于突出的地位。所以我以養(yǎng)雞場問題、商品銷售利潤問題為例，提出問題，引起學生的興趣，同時也讓學生切實體會到數學來源于生活。針對學生基礎比較薄弱，解題能力較差的現狀，我緊接著先給出幾道關于二次函數的練習題，鞏固二次函數最值的求法，為后面解決實際問題掃清障礙。

接下來就是解決最開始提出的商品何時利潤最大問題，在解決商品利潤問題時我先讓學生做了幾道關于利潤的計算題，回憶一下有關利潤的公式。

由于有了前面例子的認知基礎，因此引導學生考慮能否利用二次函數的知識來解決，這時學生能想到要列出函數關系式。由于獲得最大利潤的方式有很兩種，因此采用小組合作探究的方式分組討論實施。這是為了給學生提供充分從事數學活動的機會，在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法。由于學生的基礎比較薄弱，因此教師作為引導者與合作者參與到學生的討論中。這里要給學生充分的時間進行探究。在各小組充分討論后進行全班交流，歸納出全班哪種辦法求解起來最簡便，作出優(yōu)劣的判斷。接著由所得到的結論繼續(xù)提出新問題，再次體會數學來源于生活又服務于生活。

最后是歸納總結、加深印象環(huán)節(jié)。在小結中，引導學生總結出從數學的角度解決實際問題的過程：有實際問題抽象轉化成數學問題，然后運用所學的數學知識得到問題的解，再由結論反過來解釋或解決新的實際問題。

最后是課堂測評。

對于作業(yè)的處理，針對學生的實際情況，作業(yè)分為必做題與選做題。對于基礎比較薄弱的學生只需完成課堂中的鞏固練習即可;對于學有余力的學生補充兩道選做題。

以上就是我對本節(jié)課的設計。提出的問題都是學生親身的經歷的情境，學生能感受到數學來源于生活，又服務于生活。而且新課標也提出為學生提供的素材應該具有現實性和趣味性，要密切聯(lián)系生活實際，讓學生體會到數學在生活中的作用

二次函數教案篇4

一、教材分析

1 說地位：二次函數是在一次函數，反比例函數的基礎上，對函數的認識的完善與提高;也是對方程的理解的補充。而本節(jié)課的內容，是對二次函數y=ax2+bx+c中系數，a,b,c功能的探究，意在深化學生對二次函數圖象及其性質的進一步理解，在每年中考中，此內容都占有一定的分量，不可小視。

2 說聯(lián)系：通過對y=ax2+bx+c中a,b,c功能的探究，進一步鞏固前面所學的圖象及其性質，為后面學習二次函數的應用作基礎，激發(fā)學生學習數學的熱情。

3 說課標：結合前后知識，我把這節(jié)課的教學目標定為兩點，一是熟練掌握y=ax2+bx+c中系數a,b,c的作用，二是進一步體會函數里數形結合的思想。

4 說內容：本節(jié)課首先通過學生對前面所學知識的掌握，歸納總結出y=ax2+bx+c中a,b,c不同的取值對其圖象位置的影響，然后通過4個例題，從不同角度，刻畫出a,b,c的取值對函數圖象位置的影響，每種例題都配有1-2個練習，供鞏固提高，最后小結。

二、教材處理

本節(jié)課書上沒有獨立成節(jié)，是我根據多年教學經驗，積累沉淀下來的。本節(jié)課的例題是我在前幾年的中考試題中撿拾出來，有些題目還做過刪減，或者改動，最終還剩下4個例題6個配套練習。學習內容基本上按先易后難的原則，螺旋上升，循序漸進。

說教學目標：根據課標要求，結合各地中考試題類型，以及學生認知特點，我把這節(jié)課的教學目標定為(1)認知目標：根據a,b,c不同的取值范圍，確定拋物線的大致位置，反過來，根據拋物線的大致位置，確定a,b,c的取值范圍。(2)通過探究，培養(yǎng)學生數形結合的數學思想，掌握學函數的基本方法。

說重、難點：根據這節(jié)課的內容，結合學生特點，我把這節(jié)課的教學重點定為：弄清y=ax2+bx+c中a,b,c的取值對函數圖象的影響。教學難點定為：體會函數中數形結合的思想。通過圖象求取值，根據取值找大致的圖象。

二、教法，學法

1 說教法：本節(jié)課通過師生互動探究式教學，以課標為依據，滲透新的教學理念，遵循教師為主導，學生為主體的原則，結合九年級學生的求知心理和已有的認知水平開展教學，形成學生自動，生生互助，師生互動。教師著眼于引導，學生著眼于探索，側重于學生能力的提高，思維的訓練。同時考慮到學生的個體差異，在教學的各個環(huán)節(jié)中進行分層施教，讓每一個學生都能獲得知識，能力得到提高。

2 說學法：就課標明確提出要培養(yǎng)可持續(xù)發(fā)展的學生，因此教師有組織，有目的，有針對性的引導學生并參入到學習活動中，鼓勵學生采用自主學習，合作交流的研討式學習方法。培養(yǎng)學生動手，動腦，動口的習慣與能力，使學生真正成為學習的主人。

四、教學程序

本節(jié)課我設為四個模塊，第一塊是溫故引標，先復習拋物線在不同位置情形下時，它的一般解析式，然后引出這節(jié)課的內容，探討二次函數中a,b,c的功能。第二塊是合作交流，歸納總結。分組活動，歸納總結出a,b,c的作用。第三塊是例題剖析，鞏固提高，第一個例題配套1-2個練習，增強學生的解題能力。第四塊是小結，反思。讓學生對本節(jié)課所學內容有一個清晰的認知。

五、說板書設計，課后反思

1 說板書設計：根據學生的認知規(guī)律，我把這節(jié)課的內容設為兩大塊，第一塊歸納總結，第二塊分4個例題。中間2個，右邊2個，相互銜接，渾然一體。

2 說反思：本節(jié)課既可以說是上新課，也可以說是一節(jié)復習課，因而所教內容，一部分同學都有能力獨自完成，還有一部分同學需要老師引導才能完成。設計的內容比較單一，訓練的題目能否多一點，力爭大容量，快節(jié)奏，高效益。

二次函數教案篇5

一、教材分析

1.地位和作用

(1)二次函數是初中數學教學的重點和難點之一。二次函數在初中函數的教學中有重要地位，它不僅是初中代數內容的引申，更為高中學習一元二次不等式和圓錐曲線奠定基礎。在歷屆上海市中考試題中，二次函數都是不可缺少的內容。

(2)二次函數的圖象和性質體現了數形結合的數學思想，對學生基本數學思想和素養(yǎng)的形成起推動作用。

(3)二次函數與一元二次方程、不等式等知識的聯(lián)系，使學生能更好地將所學知識融會貫通。

2.教學目標

知識目標

1、通過復習，掌握各類形式的二次函數解析式的求解方法和思路，能夠一題多解，發(fā)散學生的思維，提高學生的創(chuàng)造思維能力;

2、能運用數學思想解決有關二次函數的綜合問題，幫助學生提高解決綜合題的能力。

能力目標

提高學生對知識的整合能力和分析能力

情感目標

用powerpoint制作動畫增加直觀效果，激發(fā)學生興趣，感受數學之美。在教學中滲透美的教育，滲透數形結合的思想，讓學生在數學活動中學會與人相處，感受探索與創(chuàng)造，體驗成功的喜悅。

3.教學重點與難點

學習重點：各類形式的二次函數解析式的求解方法和思路

學習難點：1、運用數學思想解決有關二次函數的綜合問題

2、運用數形結合思想，選用恰當的數學關系式解決幾何問題。

二、教學方法

1、師生互動探究式教學，以教學大綱為依據，滲透新的教育理念，遵循教師為主導、學生為主體的原則，結合初三學生的求知欲心理和已有的認知水平開展教學，形成學生自動、生生助動、師生互動，教師著眼于引導，學生著眼于探索，側重于學生能力的提高、思維的訓練。同時考慮到學生的個體差異，在教學的各個環(huán)節(jié)中進行分層施教，讓每一個學生都能獲得知識，能力得到提高。

2、采用表格形式，將知識點歸納，讓學生通過這個表格很容易看出二次函數與一元二次方程的聯(lián)系，讓學生形成以清晰、系統(tǒng)、完整的知識網絡。

3、運用多媒體進行輔助教學，既直觀、生動地反映圖形變換，增強教學的條理性和形象性，又豐富了課堂的內容，有利于突出重點、分散難點，更好地提高課堂效率。

三、學法指導

授人以魚，不如授人以漁。在教學過程中，不但要傳授學生基本知識，還要培養(yǎng)學生主動觀察、主動思考、親自動手、自我發(fā)現等學習能力，增強學生的綜合素質，從而達到教學的終極目標。教學中，教師創(chuàng)設疑問，學生想辦法解決疑問，通過教師的啟發(fā)與點撥，在積極的雙邊活動中，學生找到了解決疑問的方法，找準解決問題的關鍵。

二次函數教案十一篇

不為明天做好準備的人是沒有未來的，優(yōu)質課堂，就是幼兒園的老師在講學生在答，講的知識都能被學生吸收，為了提升學生的學習效率，準備教案是一個很好的選擇，教案可以幫助學生更好地進入課堂環(huán)境中來。我們要如何寫好一份值得稱贊的幼兒園教案呢？小編花時間特意編輯了二次函數教案十一篇，供大家借鑒和使用，希望大家分享！

二次函數教案【篇1】

導語：教案是教師為順利而有效地開展教學活動，根據教學大綱和教科書要求及學生的實際情況，以課時或課題為單位，對教學內容、教學步驟、教學方法等進行的具體設計和安排的一種實用性教學文書。教案包括教材簡析和學生分析、教學目的、重難點、教學準備、教學過程及練習設計等

教學目標：

1、利用2-6乘法的推導方法，學習推導出7的乘法口訣，使學生掌握7的乘法口訣，并能應用口訣進行計算。

2、培養(yǎng)學生利用舊知識類推新知識的學習能力。

教學重點：

7的口訣含義，知道每句口訣的來源。

教學難點：

熟記7的乘法口訣，并能正確地應用。

教學過程：

一、復習：

1、看圖說圖意，列乘法式。

○○○○○○○○○○

（）個（）相加列式：

2、提問：什么情況下用乘法計算？

二、新課。

1、談話引入新課。

2、學生動手用七巧板拼圖，學習例1。

（1）引出連加的結果。

學生匯報擺一個圖形幾塊，擺幾個圖形用幾塊，在學習回答的基礎上填好表格。

提問：你知道1個7是多少？2個7是多少？3個7是多少？你是怎樣知道的？這些都是幾個幾個地加？

（2）教師引導啟發(fā)學生推導出7的乘法口訣。

提問：你能依據剛才做的練習自己推導出7的乘法口訣嗎？請學生試著推導，在書上填寫。

口訣分別是什么？口訣的含義是什么？

（3）觀察7的乘法口訣排列規(guī)律。

提問：7的乘法口訣有幾句？口訣排列有什么規(guī)律？

提問：為什么因數一個比一個多1，積就一個比一個多7呢？

提問：如果74=？你忘了，有什么辦法可以想出嗎？

3、多種形式熟記7的乘法口訣。

三、練習。

1、完成P73練習十六的內容。

N1和N2是鞏固7的乘法口訣。

N3、N6、N11是用乘法口訣進行乘法式最基本的計算形式，通過練習，達到準確、流暢、迅速和正確。

N5、N7、N8、N12以多種形式鞏固乘法口訣，增強學生記憶口訣的興趣，并熟悉口訣之間、口訣與計算之間的聯(lián)系，為解決實際問題打基礎。

N4、N9、N10、N13、N14、N15是用7的乘法口訣解決實際問題的練習。目的是通過這些練習讓學生體會學習乘法的用處，培養(yǎng)學生用乘法解決問題的意識。

二次函數教案【篇2】

回顧舊知：

1.作函數圖象有幾個步驟?(列表-----描點-------連線) 2.一次函數圖象有什么特點?

(一次函數圖象是一條直線，其中，正比例函數的圖象是經過原點(0，0)的一條直線.)

1.結合圖像探索并掌握一次函數y=kx+b(k≠0)的性質。 2.能根據一次函數的圖像和性質解決簡單的數學問題。

3、通過對一次函數性質的探索與應用，領會數形結合的思想方法。【自主探索】

(一)自學指導：

自學教材P48—P50內容，完成以下內容： 1.在同一直角坐標系中畫出下列函數的圖象：

32、在同一直角坐標系中畫出下列函數的圖象：

3y=-x+2和y=-x-1 23.根據前兩題的函數圖像觀察自變量x從小變到大時函數y的值分別有何變化?

4.請同學們在小組內進行交流討論，并試著總結一次函數y=kx+b(k≠0)的性質。

(二)自學效果檢測：

2、下圖中哪一個是y=x-1的大致圖象：

4、函數y=-2x+4，y=-3x，y=3-x的共同性質是( ) A.它們的圖象都不經過第二象限 B.它們的圖象都不經過原點 C.函數y都隨自變量x的增大而增大 D.函數y都隨自變量x的增大而減小

5、下列一次函數中，y的值隨x的增大而減小的有_____________ (1)y=10x-9 (2)y=-0.3x+2 (3)y=【合作提升】

1.利用函數y=-2x+2的圖象,回答下列問題：

(1)這個函數中,隨著x的增大,y將增大還是減小?它的圖象從左到右怎樣變化? (2)當x取何值時,y=0?當x取何值時,y>0?當0

12、已知點(2,m) 、(-3,n)都在直線y=x+1的圖象上，試比較 m和n的

1.一次函數y=kx+b中，k≠0 kb>0,且y隨x的增大而減小，則它的圖象大致為(

2、關于x的一次函數y=(2m-1)x+m-1的圖象與y軸的交點在x軸的上方，求m的取值范圍。

3、點P1(x1，y1)，點P2(x2,y2)是一次函數y=-4x+3的圖象上兩個點，且x1

4、若一次函數y=kx+b(k≠0)的函數值y隨x的增大而減小，且圖象與y軸的負半軸相交，那么對k和b的符號判斷正確的是(

1、一次函數y=3x+b的函數圖象經過原點，則b的值是________.

2、已知一次函數y=kx+b的圖象交y軸于正半軸，且y隨x的增大而減小，則k__0，b__0,請寫出符合上述條件的一個關系式：_____________.

二次函數教案【篇3】

【基礎過關】

1、用一根長10 的鐵絲圍成一個矩形，設其中的一邊長為，矩形的面積為，則與的函數關系式為 .

2、張大爺要圍成一個矩形花圃.花圃的一邊利用足夠長的墻，另三邊用總長為32米的籬笆恰好圍成.圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD.設AB邊的長為x米.矩形ABCD的面積為S平方米.求S與x之間的函數關系

3、小敏在某次投籃中，球的運動路線是拋物線的

一部分(如圖)，若命中籃圈中心，則他與籃底的距離是( )

4、小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給小明做了一個簡易的秋千.拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點距地面的距離為米.

5、某商場以每臺2500元進口一批彩電，如果每臺售價定為2700元，可賣出400臺，以100元為一個價格單位，若每臺提高一個單位價格，則會少賣出50臺。

⑴若設每臺的定價為 (元)賣出這批彩電獲得的利潤為 (元)，試寫出與的函數關系式;

⑵當定價為多少元時可獲得最大利潤?最大利潤是多少?

6、王強在一次高爾夫球的練習中，在某處擊球，其飛行路線滿足拋物線，

其中 (m)是球的飛行高度， (m)是球飛出的水平距離，結果球離球洞的水平距離還有2m.

(1)請寫出拋物線的開口方向、頂點坐標、對稱軸.(2)請求出球飛行的最大水平距離.

(3)若王強再一次從此處擊球，要想讓球飛行的最大高度不變且球剛好進洞，則球飛行路線應滿足怎樣的拋物線，求出其解析式.

比例線段

1.相似形：在數學上，具有相同形狀的圖形稱為相似形

2.比例線段：在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段

3. 比例的性質

(1)基本性質: ， a∶b=b∶c b2=ac

(2)比例中項:若的比例中項.

比例尺 = (做題之前注意先統(tǒng)一單位)

以上就是初三數學寒假作業(yè)之求二次函數的應用的全部內容，希望你做完作業(yè)后可以對書本知識有新的體會，愿您學習愉快。

二次函數教案【篇4】

I.定義與定義表達式一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：

y=ax^2+bx+c

(a，b，c為常數，a0，且a決定函數的開口方向，a0時，開口方向向上，a0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大.)

則稱y為x的二次函數。

二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

II.二次函數的三種表達式一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a0)

頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P(h，k)]

交點式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]

注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系：

h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-bb^2-4ac)/2a

III.二次函數的圖像在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，

可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。

二次函數教案【篇5】

目標設計

1.知識與技能：通過本節(jié)學習，鞏固二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與性質，理解頂點與最值的關系，會用頂點的性質求解最值問題。

能力訓練要求

1、能夠分析實際問題中變量之間的二次函數關系，并運用二次函數的知識求出實際問題的最大（?。┲蛋l(fā)展學生解決問題的能力，學會用建模的思想去解決其它和函數有關應用問題。

2、通過觀察圖象，理解頂點的特殊性，會把實際問題中的最值轉化為二次函數的最值問題，通過動手動腦，提高分析解決問題的能力，并體會一般與特殊的關系，培養(yǎng)數形結合思想，函數思想。

情感與價值觀要求

1、在進行探索的活動過程中發(fā)展學生的探究意識，逐步養(yǎng)成合作交流的習慣。

2、培養(yǎng)學生學以致用的習慣，體會體會數學在生活中廣泛的應用價值，激發(fā)學生學習數學的興趣、增強自信心。

方法設計

教學過程

導學提綱

設計思路：最值問題又是生活中利用二次函數知識解決最常見、最有實際應用價值的問題之一，它生活背景豐富，學生比較感興趣，對九年級學生來說，在學習了一次函數和二次函數圖象與性質以后，對函數的思想已有初步認識，對分析問題的方法已會初步模仿，能識別圖象的增減性和最值，但在變量超過兩個的實際問題中，還不能熟練地應用知識解決問題，而面積問題學生易于理解和接受，故而在這兒作此調整，為求解最大利潤等問題奠定基礎。從而進一步培養(yǎng)學生利用所學知識構建數學模型，解決實際問題的能力，這也符合新課標中知識與技能呈螺旋式上升的規(guī)律。目的在于讓學生通過掌握求面積最大這一類題，學會用建模的思想去解決其它和函數有關應用問題，此部分內容既是學習一次函數及其應用后的鞏固與延伸，又為高中乃至以后學習更多函數打下堅實的理論和思想方法基礎。

（一）前情回顧：

1.復習二次函數y＝ax2+bx＋c（a≠0）的圖象、頂點坐標、對稱軸和最值

2.（1）求函數y＝x2+ 2x－3的最值。

（2）求函數y＝x2+2x－3的最值。（0≤x ≤ 3）

3、拋物線在什么位置取最值？

（二）適當點撥，自主探究

1.在創(chuàng)設情境中發(fā)現問題

請你畫一個周長為40厘米的矩形，算算它的面積是多少？再和同學比比，發(fā)現了什么？誰的面積最大？

2、在解決問題中找出方法

某工廠為了存放材料，需要圍一個周長40米的矩形場地，問矩形的長和寬各取多少米，才能使存放場地的面積最大？

（問題設計思路：把前面矩形的周長40厘米改為40米，變成一個實際問題，目的在于讓學生體會其應用價值??我們要學有用的數學知識。學生在前面探究問題時，已經發(fā)現了面積不唯一，并急于找出最大的，而且要有理論依據，這樣首先要建立函數模型，合作探究中在選取變量時學生可能會有困難，這時教師要引導學生關注哪兩個變量，就把其中的一個主要變量設為x，另一個設為y，其它變量用含x的代數式表示，找等量關系，建立函數模型，實際問題還要考慮定義域，畫圖象觀察最值點，這樣一步步突破難點，從而讓學生在不斷探究中悟出利用函數知識解決問題的一套思路和方法，而不是為了做題而做題，為以后的學習奠定思想方法基礎。）

3、在鞏固與應用中提高技能

例1：小明的家門前有一塊空地，空地外有一面長10米的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準備靠墻修建一個矩形花圃，他買回了32米長的不銹鋼管準備作為花圃的圍欄（如圖所示），花圃的寬AD究竟應為多少米才能使花圃的面積最大？

（設計思路：例1的設計也是尋找了學生熟悉的家門口的生活背景，從知識的角度來看，求矩形面積也較容易，我在此設計了一個條件墻長10米來限制定義域，目的在于告訴學生一個道理，數學不能脫離生活實際，估計大部分學生在求解時還會在頂點處找最值，導致錯解，此時教師再提醒學生通過畫函數的圖象輔助觀察、理解最值的實際意義，體會頂點與端點的不同作用，加深對知識的理解，做到數與形的完美結合，通過此題的有意訓練，學生必然會對定義域的意義有更加深刻的理解，這樣既培養(yǎng)了學生思維的嚴密性，又為今后能靈活地運用知識解決問題奠定了堅實的基礎。）

解：設垂直于墻的邊AD=x米，則AB=（32-2x）米，設矩形面積為y米2，得到：

Y=x（32-2x）= -2x2+32x

［錯解］由頂點公式得：

x=8米時，y最大=128米2

而實際上定義域為11≤x ?16，由圖象或增減性可知x=11米時， y最大=110米2

（三）總結交流：

（1）同學們經歷剛才的探究過程，想想解決此類問題的思路是什么？.

引導學生分析解題循環(huán)圖：

（2）在探究發(fā)現這些判定方法的過程中運用了什么樣的數學方法？

（四）掌握應用：

圖中窗戶邊框的上半部分是由四個全等扇形組成的半圓，下部分是矩形。如果制作一個窗戶邊框的材料總長為15米，那么如何設計這個窗戶邊框的尺寸，使透光面積最大(結果精確到0.01m2)?（設計思路：先出示如圖圖形，然后引伸到課本中的圖形，讓學生有一個思考遞進的空間。）

（五）我來試一試：

如圖在Rt△ABC中，點P在斜邊AB上移動，PM⊥BC，PN⊥AC，M，N分別為垂足，已知AC=1，AB=2，求：

（1）何時矩形PMCN的面積最大，把最大面積是多少？

（2）當AM平分∠CAB時，矩形PMCN的面積.

（六）智力闖關：

如圖，用長20cm的籬笆，一面靠墻圍成一個長方形的園子，怎樣圍才能使園子的面積最大？最大面積是多少？

作業(yè)：課本隨堂練習、習題1，2，3

板書設計

二次函數的應用??面積最大問題

課后反思

教材中設計先探索最大利潤問題，對九年級學生來說，在學習了一次函數和二次函數圖象與性質以后，對函數的思想已有初步認識，對分析問題的方法已會初步模仿，能識別圖象的增減性和最值，但在變量超過兩個的實際問題中，還不能熟練地應用知識解決問題，而面積問題學生易于理解和接受，故而在這兒作此調整，為求解最大利潤等問題奠定基礎。從而進一步培養(yǎng)學生利用所學知識構建數學模型，解決實際問題的能力，這也符合新課標中知識與技能呈螺旋式上升的規(guī)律。所以在例題的處理中適當的降低了梯度，讓學生思維有一個拓展的空間，也有收獲快樂和成就感。在訓練的過程中，通過學生的獨立思考與小組合作探究相結合，使學生的分析能力、表達能力及思維能力都得到訓練和提高。同時也注重對解題方法與解題模式的歸納與總結，并適當地滲透轉化、化歸、數形結合等數學思想方法。

二次函數教案【篇6】

教學目標：

讓學生經歷根據不同的條件，利用待定系數法求二次函數的函數關系式。

重點：二次函數表達式的形式的選擇

難點：各種隱含條件的挖掘

教法：引導發(fā)現法

教學過程：

（一）診斷補償，情景引入：

1、二次函數的一般式是什么

2、二次函數的圖象及性質

（先讓學生復習，然后提問，并做進一步診斷）

（二）問題導航，探究釋疑：

一般地，函數關系式中有幾個獨立的系數，那么就需要有相同個數的獨立條件才能求出函數關系式。例如：我們在確定一次函數的關系式時，通常需要兩個立的條件：確定反比例函數的關系式時，通常只需要一個條件：如果要確定二次函數的關系式，又需要幾個條件呢？

（三）精講提煉，揭示本質：

例1。某涵洞是拋物線形，它的截面如圖26。2。9所示，現測得水面寬1。6m，涵洞頂點O到水面的距離為2。4m，在圖中直角坐標系內，涵洞所在的拋物線的函數關系式是什么？

分析如圖，以AB的垂直平分線為y軸，以過點O的y軸的垂線為x軸，建立了直角坐標系。這時，涵洞所在的拋物線的頂點在原點，對稱軸是y軸，開口向下，所以可設它的函數關系式是。此時只需拋物線上的一個點就能求出拋物線的函數關系式。

解由題意，得點B的坐標為（0。8，-2。4），

又因為點B在拋物線上，將它的坐標代入，得所以因此，函數關系式是。

例2、根據下列條件，分別求出對應的二次函數的關系式。

（1）已知二次函數的圖象經過點A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2）；

（2）已知拋物線的頂點為（1，-3），且與y軸交于點（0，1）；

（3）已知拋物線與x軸交于點M（-3，0）（5，0）且與y軸交于點（0，-3）；

（4）已知拋物線的頂點為（3，-2），且與x軸兩交點間的距離為4。

分析（1）根據二次函數的圖象經過三個已知點，可設函數關系式為的形式；（2）根據已知拋物線的頂點坐標，可設函數關系式為，再根據拋物線與y軸的交點可求出a的值；（3）根據拋物線與x軸的兩個交點的坐標，可設函數關系式為，再根據拋物線與y軸的交點可求出a的值；（4）根據已知拋物線的頂點坐標（3，-2），可設函數關系式為，同時可知拋物線的對稱軸為x=3，再由與x軸兩交點間的距離為4，可得拋物線與x軸的兩個交點為（1，0）和（5，0），任選一個代入，即可求出a的值。

解（1）設二次函數關系式為，由已知，這個函數的圖象過（0，-1），可以得到c= -1。又由于其圖象過點（1，0）、（-1，2）兩點，可以得到

解這個方程組，得a=2，b= -1。

所以，所求二次函數的關系式是。

（2）因為拋物線的頂點為（1，-3），所以設二此函數的關系式為，又由于拋物線與y軸交于點（0，1），可以得到解得。

所以，所求二次函數的關系式是。

（3）因為拋物線與x軸交于點M（-3，0）、（5，0），

所以設二此函數的關系式為。

又由于拋物線與y軸交于點（0，3），可以得到解得。

所以，所求二次函數的關系式是。

（4）根據前面的分析，本題已轉化為與（2）相同的題型請同學們自己完成。

（四）題組訓練，拓展遷移：

1、根據下列條件，分別求出對應的二次函數的關系式。

（1）已知二次函數的圖象經過點（0，2）、（1，1）、（3，5）；

（2）已知拋物線的頂點為（-1，2），且過點（2，1）；

（3）已知拋物線與x軸交于點M（-1，0）、（2，0），且經過點（1，2）。

2、二次函數圖象的對稱軸是x= -1，與y軸交點的縱坐標是–6，且經過點（2，10），求此二次函數的關系式。

（五）交流評價，深化知識：

確定二此函數的關系式的一般方法是待定系數法，在選擇把二次函數的關系式設成什么形式時，可根據題目中的條件靈活選擇，以簡單為原則。二次函數的關系式可設如下三種形式：（1）一般式：，給出三點坐標可利用此式來求。

（2）頂點式：，給出兩點，且其中一點為頂點時可利用此式來求。

（3）交點式：，給出三點，其中兩點為與x軸的兩個交點、時可利用此式來求。

本課課外作業(yè)1。已知二次函數的圖象經過點A（-1，12）、B（2，-3），

（1）求該二次函數的關系式；

（2）用配方法把（1）所得的函數關系式化成的形式，并求出該拋物線的頂點坐標和對稱軸。

2、已知二次函數的圖象與一次函數的圖象有兩個公共點P（2，m）、Q（n，-8），如果拋物線的對稱軸是x= -1，求該二次函數的關系式

二次函數教案【篇7】

的函數，叫做二次函數。其中，x是自變量，a,b,c分別是函數表達式的二次項系數、一次項系數和常數項。

實質上，函數的名稱都反映了函數表達式與自變量的關系.

三、課堂訓練（略）

四、小結歸納：

學生談本節(jié)課收獲

1.二次函數概念

2.二次函數與一次函數的區(qū)別與聯(lián)系

3.二次函數的4種常見形式

五、作業(yè)設計

㈠教材16頁1、2

㈡補充：

1、①y=-x2②y=2x③y=22+x2-x3④m=3-t-t2是二次函數的是

2、用一根長60cm的鐵絲圍成一個矩形,矩形面積S(cm2)與它的一邊長x(cm)之間的函數關系式是____________.

3、小李存入銀行人民幣500元，年利率為x%，兩年到期，本息和為y元(不含利息稅)，y與x之間的函數關系是_______，若年利率為6%，兩年到期的本利共______元.

4、在△ABC中，C=90,BC=a,AC=b,a+b=16,則RT△ABC的面積S與邊長a的關系式是____;當a=8時，S=____;當S=24時，a=________.

5、當k=_____時，是二次函數.

6、扇形周長為10，半徑為x，面積為y，則y與x的函數關系式為_______________.

7、已知s與成正比例，且t=3時，s=4，則s與t的函數關系式為_______________.

8、下列函數不屬于二次函數的是()

A.y=(x-1)(x+2)B.y=(x+1)2C.y=2(x+3)2-2x2D.y=1-x2

9、若函數是二次函數,那么m的值是()

A.2B.-1或3C.3D.

10、一塊草地是長80m、寬60m的矩形，在中間修筑兩條互相垂直的寬為xm的小路，這時草坪面積為ym2.求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍.

二次函數教案【篇8】

一、教材分析

1.地位和作用

(2)二次函數的圖象和性質體現了數形結合的數學思想，對學生基本數學思想和素養(yǎng)的形成起推動作用。

(3)二次函數與一元二次方程、不等式等知識的聯(lián)系，使學生能更好地將所學知識融會貫通。

2.教學目標

知識目標

1、通過復習，掌握各類形式的二次函數解析式的求解方法和思路，能夠一題多解，發(fā)散學生的思維，提高學生的創(chuàng)造思維能力;

2、能運用數學思想解決有關二次函數的綜合問題，幫助學生提高解決綜合題的能力。

能力目標

提高學生對知識的整合能力和分析能力

情感目標

3.教學重點與難點

學習重點：各類形式的二次函數解析式的求解方法和思路

學習難點：1、運用數學思想解決有關二次函數的綜合問題

2、運用數形結合思想，選用恰當的數學關系式解決幾何問題。

二、教學方法

三、學法指導

二次函數教案【篇9】

22.1.3二次函數函數y=a(x－h(huán))2＋k的圖像和性質

一、教學內容

二次函數函數y=a(x－h(huán))2＋k的圖像和性質

二、教材分析

二次函數是在學生系統(tǒng)學習了函數概念，基本掌握了函數的性質的基礎上進行研究的，在初中的學習中已經給出了二次函數的圖象及性質，學生已經基本掌握了二次函數的圖象及一些性質，只是研究函數的方法都是按照函數解析式---定義域----圖象----性質的方法進行的，基于這種情況，我認為本節(jié)課的作用是讓學生借助于熟悉的函數來進一步學習研究函數的更一般的方法，即：利用解析式分析性質來推斷函數圖象。它可以進一步深化學生對函數概念與性質的理解與認識，使學生得到較系統(tǒng)的函數知識和研究函數的方法，站在新的高度研究函數的性質與圖象。因此，本節(jié)課的內容十分重要。

三、學情分析

四、教學目標

1、知識與技能

使學生理解函數y=a(x－h(huán))2＋k的圖象與函數y=ax2的圖象之間的關系。

2、過程與方法

會確定函數y=a(x－h(huán))2＋k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標。

3、情感態(tài)度價值觀

讓學生經歷函數y=a(x－h(huán))2＋k性質的探索過程，理解函數y=a(x－h(huán))2＋k的性質。

五、教學重難點

重點：理解函數y=a(x－h(huán))2＋k的性質以及圖象與y=ax2的圖象之間的關系

難點：正確理解函數y=a(x－h(huán))2＋k的圖象與函數y=ax2的圖象之間的關系以及函數y=a(x－h(huán))2＋k的性質

六、教學方法和手段

講授法、小組討論法

七、學法指導

講授指導

八、教學過程

一、提出問題導入新課

1．函數y=2x2＋1的圖象與函數y=2x2的圖象有什么關系?

(函數y=2x2＋1的圖象可以看成是將函數y=2x2的圖象向上平移一個單位得到的)2．函數y=2(x－1)2＋1圖象與函數y=2(x－1)2圖象有什么關系?函數y=2(x－1)2＋1有哪些性質?這就是本節(jié)要學習得內容。

二、學習新知

1、畫圖：在同一直角坐標系中畫出函數y=2(x－1)2與y=2xy=2(x－1)2＋1的圖象，看看它們之間有何的關系? 在學生畫函數圖象時，教師巡視指導；

出示例3：你能發(fā)現函數y=2(x－1)2＋1有哪些性質? 教師可組織學生分組討論，互相交流，讓各組代表發(fā)言，函數y＝2(x－1)2＋1的圖象可以看成是將函數y=2(x－1)2的圖象向上平稱1個單位得到的，也可以看成是將函數y=2x2的圖象向右平移1個單位再向上平移1個單位得到的。

當x＜1時，函數值y隨x的增大而減小，當x＞1時，函數值y隨x的增大而增大；當x=1時，函數取得最小值，最小值y=1。

2：出示4(P10)

3、課堂練習：不畫圖像說說函數y=2(x－1)2－2與y=2(x－1)2的異同點

九、課堂小結

1．通過本節(jié)課的學習，你學到了哪些知識？還存在什么困惑? 2．談談你的學習體會。

十、作業(yè)布置

P33練習

十一、板書設計

22.1.3二次函數函數y=a(x－h(huán))2＋k的圖像和性質

十二、教學反思

二次函數教案【篇10】

通過學生的討論，使學生更清楚以下事實：

(1)分解因式與整式的乘法是一種互逆關系;

(2)分解因式的結果要以積的形式表示;

(3)每個因式必須是整式，且每個因式的次數都必須低于原來的多項式的次數;

(4)必須分解到每個多項式不能再分解為止。

在教師的引導下，學生應用提公因式法共同完成例題。

讓學生進一步理解提公因式法進行因式分解。

3.下列哪些變形是因式分解，為什么?

學生自主完成練習。

通過學生的反饋練習，使教師能全面了解學生對因式分解意義的理解是否到位，以便教師能及時地進行查缺補漏。

從今天的課程中，你學到了哪些知識?掌握了哪些方法?明白了哪些道理?

學生發(fā)言。

通過學生的回顧與反思，強化學生對因式分解意義的理解，進一步清楚地了解分解因式與整式的乘法的互逆關系，加深對類比的數學思想的理解。

通過作業(yè)的鞏固對因式分解，特別是提公因式法理解并學會應用。

二次函數教案【篇11】

〖大綱要求〗

1．理解二次函數的概念；

2．會把二次函數的一般式化為頂點式，確定圖象的頂點坐標、對稱軸和開口方向，會用描點法畫二次函數的圖象；

3．會平移二次函數y＝ax2(a≠0)的圖象得到二次函數y＝a(ax＋m)2＋k的圖象，了解特殊與一般相互聯(lián)系和轉化的思想；

4．會用待定系數法求二次函數的解析式；

5．利用二次函數的圖象，了解二次函數的增減性，會求二次函數的圖象與x軸的交點坐標和函數的最大值、最小值，了解二次函數與一元二次方程和不等式之間的聯(lián)系，數學教案－二次函數。

內容

（1）二次函數及其圖象

如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數，a≠0),那么，y叫做x的二次函數。

二次函數的圖象是拋物線，可用描點法畫出二次函數的圖象。

（2）拋物線的頂點、對稱軸和開口方向

拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點是（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

20．某幢建筑物，從10米高的窗口A用水管和向外噴水，噴的水流呈拋物線（拋物線所在平面與墻面垂直，（如圖）如果拋物線的最高點M離墻1米，離地面米，則水流下落點B離墻距離OB是（）

（A）2米（B）3米（C）4米（D）5米

三．解答下列各題（21題6分，22----25每題4分，26-----28每題6分，共40分）

21．已知：直線ｙ＝ｘ＋ｋ過點A（4，－3）。（1）求ｋ的值；（2）判斷點B（－2，－6）是否在這條直線上；（3）指出這條直線不過哪個象限。

22．已知拋物線經過A（0，3），B（4,6）兩點，對稱軸為ｘ＝，

（1）求這條拋物線的解析式；

（2）試證明這條拋物線與X軸的兩個交點中，必有一點C，使得對于ｘ軸上任意一點D都有AC＋BC≤AD＋BD。

23．已知：金屬棒的長1是溫度ｔ的一次函數，現有一根金屬棒，在O℃時長度為200ｃｍ，溫度提高1℃，它就伸長0.002ｃｍ。

（1）求這根金屬棒長度ｌ與溫度ｔ的函數關系式；

（2）當溫度為100℃時，求這根金屬棒的長度；

（3）當這根金屬棒加熱后長度伸長到201.6ｃｍ時，求這時金屬棒的溫度。

24．已知ｘ1，ｘ2，是關于ｘ的方程ｘ2－3ｘ＋ｍ＝0的兩個不同的實數根，設ｓ＝ｘ12＋ｘ22

（1）求S關于ｍ的解析式；并求ｍ的取值范圍；

（2）當函數值ｓ＝7時，求ｘ13＋8ｘ2的值；

25．已知拋物線ｙ＝ｘ2－（ａ＋2）ｘ＋9頂點在坐標軸上，求ａ的值。

２６、如圖，在直角梯形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝∠Ｄ＝Ｒｔ∠，截取ＡＥ＝ＢＦ＝ＤＧ＝ｘ，已知ＡＢ＝６，ＣＤ＝３，ＡＤ＝４，求：

（１）四邊形ＣＧＥＦ的面積Ｓ關于ｘ的函數表達式和Ｘ的取值范圍；

（２）當ｘ為何值時，Ｓ的數值是ｘ的４倍。

２７、國家對某種產品的稅收標準原定每銷售１００元需繳稅８元（即稅率為８％），臺洲經濟開發(fā)區(qū)某工廠計劃銷售這種產品ｍ噸，每噸２０００元。國家為了減輕工人負擔，將稅收調整為每１００元繳稅（８－ｘ）元（即稅率為（８－ｘ）％），這樣工廠擴大了生產，實際銷售比原計劃增加２ｘ％。

（１）寫出調整后稅款ｙ（元）與ｘ的函數關系式，指出ｘ的取值范圍；

（２）要使調整后稅款等于原計劃稅款（銷售ｍ噸，稅率為８％）的７８％，求ｘ的值．

２８、已知拋物線ｙ＝ｘ２＋（２－ｍ）ｘ－２ｍ（ｍ≠２）與ｙ軸的交點為Ａ，與ｘ軸的交點為Ｂ，Ｃ（Ｂ點在Ｃ點左邊）

（１）寫出Ａ，Ｂ，Ｃ三點的坐標；

（２）設ｍ＝ａ２－２ａ＋４試問是否存在實數ａ，使△ＡＢＣ為Ｒｔ△？若存在，求出ａ的值，若不存在，請說明理由；

（３）設ｍ＝ａ２－２ａ＋４，當∠ＢＡＣ最大時，求實數ａ的值。

習題2:

一．填空（20分）

1．二次函數=2（x - ）2 +1圖象的對稱軸是。

2．函數y= 的自變量的取值范圍是。

3．若一次函數y=（m-3）x+m+1的圖象過一、二、四象限，則的取值范圍是。

4．已知關于的二次函數圖象頂點（1，-1），且圖象過點（0，-3），則這個二次函數解析式為。

5．若y與x2成反比例，位于第四象限的一點P（a，b）在這個函數圖象上，且a,b是方程x2-x -12=0的兩根，則這個函數的關系式。

6．已知點P（1，a）在反比例函數y= （k≠0）的圖象上，其中a=m2+2m+3（m為實數），則這個函數圖象在第象限。

7． x,y滿足等式x= ，把y寫成x的函數，其中自變量x的取值范圍是。

8．二次函數y=ax2+bx+c+（a 0）的圖象如圖，則點P（2a-3，b+2）

在坐標系中位于第象限

9．二次函數y=（x-1）2+（x-3）2，當x= 時，達到最小值。

10．拋物線y=x2-（2m-1）x- 6m與x軸交于（x1，0）和（x2，0）兩點，已知x1x2=x1+x2+49，要使拋物線經過原點，應將它向右平移個單位。

二．選擇題（30分）

11．拋物線y=x2+6x+8與y軸交點坐標（）

（A）（0，8）（B）（0，-8）（C）（0，6）（D）（-2，0）（-4，0）

12．拋物線y=- （x+1）2+3的頂點坐標（）

（A）（1，3）（B）（1，-3）（C）（-1，-3）（D）（-1，3）

13．如圖，如果函數y=kx+b的圖象在第一、二、三象限，那么函數y=kx2+bx-1的圖象大致是（）

14．函數y= 的自變量x的取值范圍是（）

（A）x 2 （B）x- 2且x 1 （D）x 2且x –1

Ⅲ．課堂練習

隨堂練習

Ⅳ．課時小結

本節(jié)課進一步探究了函數=3x2與＝3(x-1)2，＝3(x-1)2+2的圖象有什么關系，對稱軸和頂點坐標分別是什么這些問題．并作了歸納總結．還能利用這個結果對其他的函數圖象進行討論．

Ⅴ．課后作業(yè)

習題2．4

Ⅵ．活動與探究

二次函數= (x+2)2-1與= (x-1)2+2的圖象是由函數＝ x2的圖象怎樣移動得到的?它們之間是通過怎樣移動得到的?

解：＝ (x+2)2-1的圖象是由= x2的圖象向左平移2個單位，再向下平移1個單位得到的，＝ (x-1)2+2的圖象是由= x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到的．

＝ (x+2)2-1的圖象向右平移3個單位，再向上平移3個單位得到= (x-1)2+2的圖象．

＝ (x-1)2+2的圖象向左平移3個單位，再向下平移3個單位得到＝ (x+2)2-1的圖象．

板書設計

4．2．1 二次函數＝ax2+bx+c的圖象(一) 一、1. 比較函數＝3x2與＝3(x-1)2的

圖象和性質(投影片2．4．1 A)

2．做一做(投影片2．4．1 B)

3．總結函數＝3x2，=3(x-1)2= 3(x-1)2+2的圖象之間的關系(投影片2．4．1 C)

4．議一議(投影片2．4．1 D)

二、課堂練習

1．隨堂練習

2．補充練習

三、課時小結

四、課后作業(yè)

備課資料

參考練習

在同一直角坐標系內作出函數=- x2,=- x2-1,=- (x+1)2-1的圖象，并討論它們的性質與位置關系．

解：圖象略

它們都是拋物線，且開口方向都向下；對稱軸分別為軸軸，直線x=-1；頂點坐標分別為(0，0)，(0，-1)，(-1，-1)．

=- x2的圖象向下移動1個單位得到=- x2-1 的圖象；=- x2的圖象向左移動1個單位，向下移動1個單位，得到＝- (x+1)2-1的圖象．

二次函數課件

二次函數課件【篇1】

二次函數課件【篇2】

二次函數課件【篇3】

二次函數課件【篇4】

二次函數課件【篇5】

二次函數課件【篇6】

二次函數課件【篇7】

二次函數課件【篇8】

二次函數課件【篇9】

一次函數課件教案精選

一次函數課件教案 篇1

一次函數課件教案 篇2

一次函數課件教案 篇3

一次函數課件教案 篇4

一次函數課件教案 篇5

一次函數課件教案 篇6

一次函數課件教案 篇7

二次函數教案5篇

二次函數教案 篇1

二次函數教案 篇2

二次函數教案 篇3

二次函數教案 篇4

二次函數教案 篇5

二次函數教案匯總

二次函數教案 篇1

二次函數教案 篇2

二次函數教案 篇3

二次函數教案 篇4

二次函數教案 篇5

二次函數教案十一篇

二次函數教案【篇1】

二次函數教案【篇2】

二次函數教案【篇3】

二次函數教案【篇4】

二次函數教案【篇5】

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二次函數教案【篇8】

二次函數教案【篇9】

二次函數教案【篇10】

二次函數教案【篇11】

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一次函數課件教案篇7

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二次函數教案篇5