不等式的基本性質(zhì)課件

不等式的基本性質(zhì)課件六篇。

根據(jù)教學(xué)要求老師在上課前需要準(zhǔn)備好教案課件，教案課件里的內(nèi)容是老師自己去完善的。教案是教學(xué)過程的有效監(jiān)控。經(jīng)過編輯的整理以下為大家提供了關(guān)于“不等式的基本性質(zhì)課件”的相關(guān)內(nèi)容，多閱讀多思考是一個(gè)不斷進(jìn)步的過程歡迎大家參考下面的內(nèi)容！

不等式的基本性質(zhì)課件(篇1)

《基本不等式》教學(xué)設(shè)計(jì)

基本不等式

教材分析

本節(jié)課是在系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了不等關(guān)系和不等式性質(zhì)，掌握了不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開的，作為重要的基本不等式之一,為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。 要進(jìn)一步了解不等式的性質(zhì)及運(yùn)用，研究最值問題，此時(shí)基本不等式是必不可缺的?；静坏仁皆谥R(shí)體系中起了承上啟下的作用，同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，因此它也是對(duì)學(xué)生進(jìn)行情感價(jià)值觀教育的好素材，所以基本不等式應(yīng)重點(diǎn)研究。

教學(xué)中注意用新課程理念處理教材，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不僅要接受、記憶、模仿和練習(xí)，而且要自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)，師生互動(dòng)，教師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用，引導(dǎo)學(xué)生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程。

就知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值上來看，基本不等式是從大量數(shù)學(xué)問題和現(xiàn)實(shí)問題中抽象出來的一個(gè)模型，在公式推導(dǎo)中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法如數(shù)形結(jié)合、歸納猜想、演繹推理、分析法證明等在各種不等式研究問題中有著廣泛的應(yīng)用；另外它在如“求面積一定，周長最?。恢荛L一定，面積最大”等實(shí)際問題的計(jì)算中也經(jīng)常涉及到。

就內(nèi)容的人文價(jià)值上來看，基本不等式的探究與推導(dǎo)需要學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和探索精神,是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)能力的良好載體。

課程目標(biāo)分析

依據(jù)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)《不等式》學(xué)段的目標(biāo)要求和學(xué)生的實(shí)際情況，特確定如下目標(biāo)：

1、知識(shí)與能力目標(biāo)：理解掌握基本不等式，并能運(yùn)用基本不等式解決一些簡單的求最值問題；理解算數(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念，學(xué)會(huì)構(gòu)造條件使用基本不等式；培養(yǎng)學(xué)生探究能力以及分析問題解決問題的能力。

2、過程與方法目標(biāo)：按照創(chuàng)設(shè)情景，提出問題→ 剖析歸納證明→ 幾何解釋→ 應(yīng)用（最值的求法、實(shí)際問題的解決）的過程呈現(xiàn)。啟動(dòng)觀察、分析、歸納、總結(jié)、抽象概括等思維活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，體會(huì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方法，通過運(yùn)用多媒體的教學(xué)手段，引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)探索基本不等式性質(zhì)，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)規(guī)律

《基本不等式》教學(xué)設(shè)計(jì)

的方法，體驗(yàn)成功的樂趣。

3、情感與態(tài)度目標(biāo)：通過問題情境的設(shè)置，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是從實(shí)際中來，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界，通過數(shù)學(xué)思維認(rèn)知世界，從而培養(yǎng)學(xué)生善于思考、勤于動(dòng)手的良好品質(zhì)。

教學(xué)重、難點(diǎn)分析

重點(diǎn)：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索基本不等式ab?a?b的證明過程及應(yīng)用。 2難點(diǎn)：

1、基本不等式成立時(shí)的三個(gè)限制條件（簡稱一正、二定、三相等）；

2、利用基本不等式求解實(shí)際問題中的最大值和最小值。

教法分析

本節(jié)課采用觀察——感知——抽象——?dú)w納——探究；啟發(fā)誘導(dǎo)、講練結(jié)合的教學(xué)方法，以學(xué)生為主體，以基本不等式為主線，從實(shí)際問題出發(fā)，放手讓學(xué)生探究思索。以現(xiàn)代信息技術(shù)多媒體課件作為教學(xué)輔助手段，加深學(xué)生對(duì)基本不等式的理解。

教學(xué)準(zhǔn)備

多媒體課件、板書

教學(xué)過程

教學(xué)過程設(shè)計(jì)以問題為中心，以探究解決問題的方法為主線展開。這種安排強(qiáng)調(diào)過程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使數(shù)學(xué)教學(xué)過程成為學(xué)生對(duì)知識(shí)的再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過程，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。 具體過程安排如下：

一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題；

設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)教育必須基于學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，現(xiàn)實(shí)情境問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的平臺(tái)，數(shù)學(xué)教師的任務(wù)之一就是幫助學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)．基于此,設(shè)置如下情境: 上圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，

《基本不等式》教學(xué)設(shè)計(jì)

顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。 [問]你能在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？

本背景意圖在于利用圖中相關(guān)面積間存在的數(shù)量關(guān)系，抽象出不等式a2?b2?2ab。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)基本不等式。

二、抽象歸納：

一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b，有a2?b2?2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立。 [問] 你能給出它的證明嗎？

學(xué)生在黑板上板書。

特別地，當(dāng)a>0,b>0時(shí)，在不等式a2?b2?2ab中，以a、b分別代替a、b，得到什么？

設(shè)計(jì)依據(jù)：類比是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方法，此環(huán)節(jié)不僅讓學(xué)生理解了基本不等式不等式的來源，突破了重點(diǎn)和難點(diǎn)，而且感受了其中的函數(shù)思想，為今后學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).答案： ab?a?b(a,b?0)。 2【歸納總結(jié)】

如果a,b都是正數(shù)，那么ab?a?b，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。 2a?b稱為a,b的算術(shù)平均數(shù)，ab稱2我們稱此不等式為基本不等式。 其中為a,b的幾何平均數(shù)。

三、理解升華：

1、文字語言敘述：

兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。

2、聯(lián)想數(shù)列的知識(shí)理解基本不等式

已知a,b是正數(shù)，A是a,b的等差中項(xiàng)，G是a,b的正的等比中項(xiàng)，A與G有無確定的大小關(guān)系？

兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)不小于它們正的等比中項(xiàng)。

《基本不等式》教學(xué)設(shè)計(jì)

3、符號(hào)語言敘述： 若a?0,b?0，則有ab?a?ba?b，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，ab?。 22[問] 怎樣理解“當(dāng)且僅當(dāng)”？（學(xué)生小組討論，交流看法，師生總結(jié)）

“當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立”的含義是：

當(dāng)a=b時(shí)，取等號(hào)，即a?b?ab?a?b； 2僅當(dāng)a=b時(shí)，取等號(hào)，即ab?a?b?a?b。

24、探究基本不等式證明方法： [問] 如何證明基本不等式？

（意圖在于引領(lǐng)學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)基本不等式到理性證明，實(shí)現(xiàn)從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的升華，前面是從幾何圖形中的面積關(guān)系獲得不等式的，下面用代數(shù)的思想，利用不等式的性質(zhì)直接推導(dǎo)這個(gè)不等式。）

2 方法一：作差比較或由(a?b)?0展開證明。

方法二：分析法（完成課本填空）

設(shè)計(jì)依據(jù)：課本是學(xué)生了解世界的窗口和工具，所以，課本必須成為學(xué)生賴以學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的文本.在教學(xué)中要讓學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)真看書、用心思考，養(yǎng)成講講議議、動(dòng)手動(dòng)筆、仔細(xì)觀察、用心體會(huì)的好習(xí)慣，真正學(xué)會(huì)讀“數(shù)學(xué)書”。 要證a?b?ab

① 2只要證a?b?

② 要證②,只要證a?b?

?0

③ 要證③,只要證(?)2?0 ④

顯然, ④是成立的。當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí), ④中的等號(hào)成立 。 點(diǎn)評(píng)：證明方法叫做分析法,實(shí)際上是尋找結(jié)論的充分條件,執(zhí)果索因的一種思維方法.

《基本不等式》教學(xué)設(shè)計(jì)

5、探究基本不等式的幾何意義：借助初中階段學(xué)生熟知的幾何圖形，引導(dǎo)學(xué)生ab?a?b(a,b?0)2的幾何解釋，通過數(shù)形結(jié)合，賦予不等式探究不等式ab?a?b(a,b?0)2幾何直觀。進(jìn)一步領(lǐng)悟不等式中等號(hào)成立的條件。

如圖：AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，CD⊥AB，AC=a,CB=b，CD

D?ab

aba?b2abOCAB幾何解釋實(shí)質(zhì)可認(rèn)為是：在同一半圓中，半徑不小于半弦（直徑是最長的弦）；或者認(rèn)為是，直角三角形斜邊的一半不小于斜邊上的高。

四、探究歸納

下列命題中正確的是

①對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b，均有a?b?2ab；

②當(dāng)x?0時(shí)，由于1?x2?2x，當(dāng)且僅當(dāng)1?x2時(shí)，即x=1時(shí)，等號(hào)成立。所以函數(shù)y?1?x2(x?0)的最小值為2；

π4π4(0,)的最小sinx??4③當(dāng)x?(0,)時(shí)，有；所以函數(shù)y?sinx?在

2sinx2sinx值為4。

以上命題均是根據(jù)基本不等式的使用條件中的難點(diǎn)和關(guān)鍵處設(shè)置的，目的是利用學(xué)生原有的平面幾何知識(shí)，進(jìn)一步領(lǐng)悟到不等式ab?a?b成立的條件2a?0,b?0，及當(dāng)且僅當(dāng)a?b時(shí)，等號(hào)成立。這些“陷阱”要讓學(xué)生自己往里跳，然后自己再從中爬出來，完全放手讓學(xué)生自主探究，老師指導(dǎo)，師生歸納總結(jié)。

《基本不等式》教學(xué)設(shè)計(jì)

結(jié)論：

若兩正數(shù)的乘積為定值，則當(dāng)且僅當(dāng)兩數(shù)相等時(shí)，它們的和有最小值； 若兩正數(shù)的和為定值，則當(dāng)且僅當(dāng)兩數(shù)相等時(shí)，它們的乘積有最大值。 簡記為：“一正、二定、三相等”。

五、領(lǐng)悟練習(xí)：

公式應(yīng)用之一：

1(1)若x?0,x?的最小值為________,此時(shí)x?_________.

x(1) 若a>0,b>0,且a+b=2,則ab的最大值為_______,此時(shí)a=_____,b=_____。

公式應(yīng)用之二：（最優(yōu)化問題）

設(shè)計(jì)意圖：新穎有趣、簡單易懂、貼近生活的問題,不僅極大地增強(qiáng)學(xué)生的興趣，拓寬學(xué)生的視野，更重要的是調(diào)動(dòng)學(xué)生探究鉆研的興趣，引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對(duì)生活的關(guān)注，讓學(xué)生體會(huì)：數(shù)學(xué)就在我們身邊的生活中

(1) 在學(xué)農(nóng)期間，生態(tài)園中有一塊面積為100m2的矩形茶地，為了保護(hù)茶葉的健康生長，學(xué)校決定用籬笆圍起來，問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短。最短的籬笆是多少？

(2)現(xiàn)在學(xué)校倉庫有一段長為36m的籬笆，要圍成一個(gè)矩形菜園，問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大。最大面積是多少？

六、反思總結(jié)，整合新知：

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？取得了哪些經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)?還有哪些問題需要請(qǐng)教？

設(shè)計(jì)意圖：通過反思、歸納，培養(yǎng)概括能力；幫助學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，鞏固知識(shí)技能，提高認(rèn)知水平.老師根據(jù)情況完善如下：

一個(gè)不等式：若a?0,b?0，則有ab?a?b。 2a?b，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，2ab?兩種思想：數(shù)形結(jié)合思想、歸納類比思想。

《基本不等式》教學(xué)設(shè)計(jì)

三個(gè)注意：基本不等式求函數(shù)的最大(小)值是注意：“一正二定三相等”

七、布置作業(yè)：P114習(xí)題

八、課下思考：類比基本不等式，當(dāng)a,b,c均為正數(shù)，猜想會(huì)有怎樣的不等式？

不等式的基本性質(zhì)課件(篇2)

《不等式的基本性質(zhì)》它是北師大版八年級(jí)下冊(cè)第一章第二節(jié)的內(nèi)容。今天我將從教材分析，教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重難點(diǎn)，教法學(xué)法，教學(xué)過程這五個(gè)方面談?wù)勎覍?duì)這節(jié)課處理的一些不成熟的看法：

本節(jié)內(nèi)容不等式，它是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型，在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，所以對(duì)不等式的學(xué)習(xí)有著重要的實(shí)際意義。同時(shí)，不等式的基本性質(zhì)也為學(xué)生以后順利學(xué)習(xí)解一元一次不等式和解一元一次不等式組的有關(guān)內(nèi)容的理論基礎(chǔ)，起到重要的奠基作用。

根據(jù)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，教材的內(nèi)容兼顧我校八年級(jí)學(xué)生的特點(diǎn)，我制定了如下教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：

1. 感受生活中存在的不等關(guān)系，了解不等式的意義。

2. 掌握不等式的基本性質(zhì)。

過程與方法：經(jīng)歷不等式的基本性質(zhì)的探索過程，初步體會(huì)不等式與等式的異同。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：經(jīng)歷由具體實(shí)例建立不等式模型的過程，進(jìn)一步符號(hào)感與數(shù)學(xué)化的能力。

教學(xué)重難點(diǎn)：

重點(diǎn)：不等式概念及其基本性質(zhì)

難點(diǎn)：不等式基本性質(zhì)3

教法與學(xué)法：

1. 教學(xué)理念： “ 人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)”

2. 教學(xué)方法：觀察法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、討論法．

3. 教學(xué)手段：多媒體應(yīng)用教學(xué)

4. 學(xué)法指導(dǎo)：嘗試，猜想，歸納，總結(jié)

根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，教材和學(xué)生的特點(diǎn)，我制定了以下四個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)。

下面我將具體的教學(xué)過程闡述一下：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

上課伊始，我將用一個(gè)公園買門票如何才劃算的例子導(dǎo)入課題。

世紀(jì)公園的票價(jià)是：每人5元；一次購票滿30張，每張可少收1元。某班有27名團(tuán)員去世紀(jì)公園進(jìn)行活動(dòng)。當(dāng)領(lǐng)隊(duì)王小華準(zhǔn)備好了零錢到售票處買27張票時(shí)，愛動(dòng)腦筋的李敏同學(xué)喊住了王小華，提議買30張票。但有的同學(xué)不明白，明明我們只有27個(gè)人，買30張票，豈不是“浪費(fèi)”嗎？

（此處學(xué)生是很容易得出買30張門票需要4X30=120（元）, 買27張門票需要5X27=135（元）,由于120〈135，所以買30張門票比買27張還要?jiǎng)澦?。由此建立了一個(gè)數(shù)與數(shù)之間的不等關(guān)系式）

緊接著進(jìn)一步提問：若人數(shù)是x時(shí)，又當(dāng)如何買票劃算？

二、探求新知，講授新課

引例列出了數(shù)與數(shù)之間的不等關(guān)系和含有未知量120

接下來我用一組例題來鞏固一下對(duì)不等式概念的認(rèn)知，把表示不等量關(guān)系的常用關(guān)鍵詞提出。

（1）a是負(fù)數(shù)；

（2）a是非負(fù)數(shù)；

(3) a與b的和小于5；

(4) x與2的差大于－1；

(5) x的4倍不大于7；

(6) 的一半不小于3

關(guān)鍵詞：非負(fù)數(shù)，非正數(shù)，不大于，不小于，不超過，至少

回到引入課題時(shí)的門票問題120

難點(diǎn)突破：通過上面三組算式，學(xué)生已經(jīng)嘗試著歸納出不等式的三條基本性質(zhì)了。不等式性質(zhì)3是本節(jié)的難點(diǎn)。在不等式性質(zhì)3用數(shù)探討出以后，換一個(gè)角度讓學(xué)生想一想，是否能在數(shù)軸上任取兩個(gè)點(diǎn)，用相反數(shù)的相關(guān)知識(shí)挖掘一下，乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，任意兩個(gè)數(shù)比較是否性質(zhì)3都成立。通過“數(shù)形結(jié)合”的思想，使數(shù)的取值從特殊化到一般化，從對(duì)具體數(shù)的感知完成到字母代替數(shù)的升華。讓學(xué)生用實(shí)例對(duì)一些數(shù)學(xué)猜想作出檢驗(yàn)，從而增加猜想的可信程度。同時(shí)，讓學(xué)生嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效地解決問題。

反饋練習(xí)：用一個(gè)小練習(xí)鞏固三條性質(zhì)。

如果a>b，那么

(1) a-3 b-3 (2) 2a 2b (3) -3a -3b

提出疑問，我們討論性質(zhì)2，3是好象遺忘了一個(gè)數(shù)0。

引出讓學(xué)生歸納，等式與不等式的區(qū)別與聯(lián)系

三、拓展訓(xùn)練

根據(jù)不等式基本性質(zhì)，將下列不等式化為“”的形式

（1）x-13

再次回到開頭的門票問題，讓學(xué)生解出相應(yīng)的x的取值范圍

四、小結(jié)

1．新知識(shí)

一個(gè)數(shù)學(xué)概念；兩種數(shù)學(xué)思想；三條基本性質(zhì)

2.與舊知識(shí)的聯(lián)系

等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)的異同

五、作業(yè)的布置

以上是我對(duì)這節(jié)課的教學(xué)的看法，希望各位專家指正。謝謝！

“讓學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程，真正成為學(xué)習(xí)的主人”

不等式的基本性質(zhì)課件(篇3)

基本不等式

一、教學(xué)設(shè)計(jì)理念：

注重學(xué)生自主、合作、探究學(xué)習(xí)，用新課程理念打造新的教學(xué)模式.

二、教學(xué)設(shè)計(jì)思路： 1.教學(xué)目標(biāo)確定

這節(jié)課的目標(biāo)定位分為三個(gè)層面：

第一層面：知識(shí)與技能層面，①了解兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)的概念；②要?jiǎng)?chuàng)設(shè)幾何和代數(shù)兩個(gè)方面的背景，從數(shù)形結(jié)合的高度讓學(xué)生了解基本不等式；③引導(dǎo)學(xué)生從不同角度去證明基本不等式；④用基本不等式來證明一些簡單不等式.

第二層面：過程與方法，通過掌握公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，適當(dāng)運(yùn)用公式的變形，能夠提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，加強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐能力，滲透數(shù)學(xué)的思想方法.

第三層面：情感、態(tài)度與價(jià)值觀，①通過具體問題的解決，讓學(xué)生去感受日常生活中存在大量的不等關(guān)系，鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)行歸納，抽象，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)美，走進(jìn)數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和良好的思維方式；②通過問題的解決，激發(fā)學(xué)生探究精神和科學(xué)態(tài)度，同時(shí)去感受數(shù)學(xué)的運(yùn)用性，體會(huì)數(shù)學(xué)的奧妙，數(shù)學(xué)的簡潔美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.2.教學(xué)過程

本節(jié)課我設(shè)計(jì)了五個(gè)環(huán)節(jié)：

第一個(gè)環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課.我設(shè)計(jì)了兩個(gè)情境：一個(gè)是天平測量的問題，另一個(gè)是讓學(xué)生動(dòng)手操作折紙?jiān)囼?yàn)，從不同的角度體驗(yàn)和理解基本不等式，讓學(xué)生能夠體會(huì)數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，為后面學(xué)習(xí)作鋪墊.

第二個(gè)環(huán)節(jié)：探究交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律.我在問題的情境中，讓學(xué)生帶著不同的數(shù)據(jù)去比較幾何平均數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的大小，并通過小組折紙?jiān)囼?yàn)，通過這樣合作交流的方式讓學(xué)生初步感受到幾何平均數(shù)和算術(shù)平均數(shù)之間的大小關(guān)系.第三個(gè)環(huán)節(jié)：啟發(fā)引導(dǎo)、形成結(jié)論.本節(jié)課的重要任務(wù)就是對(duì)基本不等式進(jìn)行嚴(yán)格的證明，包括了比較法，綜合法和分析法，而學(xué)生對(duì)作差比較法是比較熟悉的，綜合法和分析法的過程要加強(qiáng)引導(dǎo)，并組織學(xué)生去探究這兩種方法之間的關(guān)系，并規(guī)范證明過程，為今后學(xué)習(xí)證明方法打下基礎(chǔ).

第四個(gè)環(huán)節(jié)：訓(xùn)練小結(jié)，鞏固深化.學(xué)習(xí)基本不等式最終的目的體現(xiàn)在它的運(yùn)用上，首先在例題選擇上，注重讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí) 和 間的關(guān)系，給出一般的結(jié)論，在練習(xí)中我選擇了題組形式，目的是與讓學(xué)生強(qiáng)化對(duì)基本不等式成立條件包括等號(hào)成立的條件.

第五個(gè)環(huán)節(jié)：研究拓展，提高能力.我設(shè)計(jì)了一道關(guān)于例題的變式題，目的是讓學(xué)生感受到，通過適當(dāng)?shù)淖冃螌⑵浠癁槔}中出現(xiàn)的形式，體現(xiàn)化歸的思想，最后設(shè)計(jì)三道思考題，兩道進(jìn)一步鞏固化歸思想及應(yīng)用基本不等式的條件，一道需要分類討論，讓學(xué)有余力的學(xué)生提供更好展示自己能力的機(jī)會(huì)，得到進(jìn)一步提高.

最后我通過問題式的小結(jié)，讓學(xué)生自行歸納我們這節(jié)課當(dāng)中學(xué)到的知識(shí)，特別是最后一問中，讓學(xué)生去總結(jié)在使用基本不等式的時(shí)候要注意哪些條件.雖然我沒有點(diǎn)出“一正二定三相等”這樣的結(jié)論，但已潛移默化為我們下一節(jié)課使用基本不等式求最值問題作了鋪墊，起到承前啟后的作用.

三、本節(jié)課重點(diǎn)

重點(diǎn)：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想和日常生活中例子理解基本不等式，并從不同的角度探索不等式的證明過程.

難點(diǎn)：靈活使用化歸思想把問題轉(zhuǎn)化為運(yùn)用基本不等式，以及基本不等式成立條件中包括等號(hào)成立的條件.

在這一節(jié)中的主要任務(wù)就是讓學(xué)生從不同的角度去探索基本不等式的證明過程，包括它的成立條件，在這一節(jié)課中我的總體想法是通過互動(dòng)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，直接猜想，指定驗(yàn)證，得出結(jié)論，最后靈活運(yùn)用這個(gè)結(jié)論來解決問題.

四、本節(jié)課亮點(diǎn)：

1.積極引導(dǎo)學(xué)生自主探究問題，解決問題.2.靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸的思想.3.實(shí)現(xiàn)課堂三大轉(zhuǎn)變：

①變教學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)為指導(dǎo)學(xué)生會(huì)學(xué)知識(shí)；

②變重視結(jié)論的記憶為重視學(xué)生獲取結(jié)論的體驗(yàn)和感悟； ③變模仿式學(xué)習(xí)為探究式學(xué)習(xí).

4.課堂小結(jié)采取問題式小結(jié)給學(xué)生留下滿口香.

導(dǎo)入新課

探究：上圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車，代表中國人民熱情好客，你能在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？?

（教師用投影儀給出第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，并介紹此會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車，代表中國人民熱情好客.通過直觀情景導(dǎo)入有利于吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，并增強(qiáng)學(xué)生的愛國主義熱情）?? 推進(jìn)新課

師 同學(xué)們能在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？如何找？?

【三維目標(biāo)】：

一、知識(shí)與技能

1.能夠運(yùn)用基本不等式解決生活中的應(yīng)用問題 2.進(jìn)一步掌握用基本不等式求函數(shù)的最值問題；

3.審清題意，綜合運(yùn)用函數(shù)關(guān)系、不等式知識(shí)解決一些實(shí)際問題． 4.能綜合運(yùn)用函數(shù)關(guān)系，不等式知識(shí)解決一些實(shí)際問題．

二、過程與方法

本節(jié)課是基本不等式應(yīng)用舉例的延伸。整堂課要圍繞如何引導(dǎo)學(xué)生分析題意、設(shè)未知量、找出數(shù)量關(guān)系進(jìn)行求解這個(gè)中心。

三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀

1.引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和使用數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，發(fā)展創(chuàng)新精神，培養(yǎng)實(shí)事求是、理論與實(shí)際相結(jié)合的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)道德。

2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)以及思維的創(chuàng)新性和深刻性

【三維目標(biāo)】：

一、知識(shí)與技能

1.探索并了解基本不等式的證明過程，體會(huì)證明不等式的基本思想方法； 2.會(huì)用基本不等式解決簡單的最大（?。┲祮栴}；

3.學(xué)會(huì)推導(dǎo)并掌握基本不等式，理解這個(gè)基本不等式的幾何意義，并掌握定理中的不等號(hào)"≥"取等號(hào)的條件是：當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)數(shù)相等；

4.理解兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的證明以及它的幾何解釋；

二、過程與方法

1.通過實(shí)例探究抽象基本不等式；

2.本節(jié)學(xué)習(xí)是學(xué)生對(duì)不等式認(rèn)知的一次飛躍。要善于引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)和形兩方面深入地探究不等式的證明，從而進(jìn)一步突破難點(diǎn)。變式練習(xí)的設(shè)計(jì)可加深學(xué)生對(duì)定理的理解，并為以后實(shí)際問題的研究奠定基礎(chǔ)。兩個(gè)定理的證明要注重嚴(yán)密性，老師要幫助學(xué)生分析每一步的理論依據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)

三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀

1.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

2.培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的邏輯推理能力，并通過不等式的幾何解釋，豐富學(xué)生數(shù)形結(jié)合的想象力

、知識(shí)結(jié)構(gòu)解讀

1．教材對(duì)基本不等式 的推導(dǎo)給出了三種證法，即作差法、分析法和綜合法，同時(shí)引導(dǎo)同學(xué)們探討基本不等式的幾何解釋．

2．基本不等式主要應(yīng)用于求某些函數(shù)的最值及證明不等式．應(yīng)用基本不等式時(shí)一定要注意其成立的條件．基本不等式的應(yīng)用過程蘊(yùn)涵了函數(shù)思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想及化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想．

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)解讀

本節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容是掌握"兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)"；掌握"兩個(gè)正數(shù)的和為定值時(shí)積有最大值，積為定值時(shí)和有最小值"的結(jié)論． 難點(diǎn)是正確理解和使用基本不等式求某些函數(shù)的最值或證明不等式．

三、知識(shí)點(diǎn)精析

1．基本不等式的定義（詳見課本）

基本不等式可表述為：兩個(gè)正實(shí)數(shù)的幾何平均數(shù)小于或等于它們的算術(shù)平均數(shù)． 注意：不等式 成立的條件是 ． 2．基本不等式的幾何證明

已知在 中，如右圖所示， 為斜邊 上的高， 為 的外接圓的圓心， 的延長線交 于點(diǎn) ． ， ，證明： ．

一、教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能

探究基本不等式的證明過程，初步理解基本不等式

2．過程與方法

通過對(duì)基本不等式的不同角度的探究，滲透數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．

3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

通過本節(jié)學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，形成積極探索的學(xué)習(xí)風(fēng)氣．

二、教學(xué)重點(diǎn) 用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索不等式 的證明過程

教學(xué)難點(diǎn) 對(duì)基本不等式 的探究

三、教學(xué)資源 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)） 人教A版教材必修5

中學(xué)數(shù)學(xué)周刊2005年第10期 百度

四、教學(xué)方法與手段

啟發(fā)學(xué)生探究，多媒體輔助教學(xué)

五、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境：

如圖1是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去象一個(gè)風(fēng)車，代表著中國人民的熱情好客．

你能在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？

設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)問題情境，為問題的引出做鋪墊

（二）新知探究： 圖1

將風(fēng)車抽象成圖2

設(shè)直角三角形的兩條邊長為a、b,那么正方形 的邊長為 .這樣,4個(gè)直角三角形的面積和為2ab,正方形面積為 .由于4個(gè)直角三角形的面積和小于正方形ABCD的 面積，我們就得到了一個(gè)不等式

當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切? 圖2

即 時(shí),正方形EFGH縮為一個(gè)點(diǎn),這時(shí)有

此時(shí)，a、b代表正方形的邊長，顯然是正數(shù)，如果我們推廣到一般情況，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)．知識(shí)與技能：學(xué)會(huì)推導(dǎo)并掌握基本不等式，理解這個(gè)基本不等式的幾何意義，并掌握定理中的不等號(hào)“≥”取等號(hào)的條件是：當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)數(shù)相等；

2．過程與方法：通過實(shí)例探究抽象基本不等式；

3．情態(tài)與價(jià)值：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

【教學(xué)重點(diǎn)】

應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解不等式，并從不同角度探索不等式 的證明過程；

【教學(xué)難點(diǎn)】

基本不等式 等號(hào)成立條件

【教學(xué)過程】

1.課題導(dǎo)入

基本不等式 的幾何背景：

如圖是在北京召開的第24界國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去象一個(gè)風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。你能在這個(gè)圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？

教師引導(dǎo)學(xué)生從面積的關(guān)系去找相等關(guān)系或不等關(guān)系

2.講授新課

1．探究圖形中的不等關(guān)系

將圖中的“風(fēng)車”抽象成如圖，在正方形ABCD中右個(gè)全等的直角三角形。設(shè)直角三角形的兩條直角邊長為a,b那么正方形的邊長為 。這樣，4個(gè)直角三角形的面積的和是2ab，正方形的面積為 。由于4個(gè)直角三角形的面積小于正方形的面積，我們就得到了一個(gè)不等式： 。

當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?，即a=b時(shí)，正方形EFGH縮為一個(gè)點(diǎn)，這時(shí)有 。

2．得到結(jié)論：一般的，如果

3．思考證明：你能給出它的證明嗎？

證明：因?yàn)?/p>

當(dāng)

所以， ，即

4．1）從幾何圖形的面積關(guān)系認(rèn)識(shí)基本不等式

特別的，如果a>0,b>0,我們用分別代替a、b ，可得 ，

通常我們把上式寫作：

2）從不等式的性質(zhì)推導(dǎo)基本不等式

用分析法證明：

要證 (1)

只要證 a+b (2)

要證（2），只要證 a+b- 0 （3）

要證（3），只要證 （ - ） （4）

顯然，（4）是成立的。當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，（4）中的等號(hào)成立。

3）理解基本不等式 的幾何意義

探究：課本第110頁的《基本不等式》說課稿

一、教材分析

1、本節(jié)課的地位、作用和意義

基本不等式又稱為均值不等式，選自普遍高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(北京師范大學(xué)出版社出版) 必修5 ，第3章第3節(jié)內(nèi)容。學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了完全平方公式、圓、初步認(rèn)識(shí)了不等式，同時(shí)，在本章前面兩節(jié)學(xué)習(xí)了比較大小、一元二次不等式等，這些給本節(jié)課提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)；基本不等式是后面基本不等式與最大（?。┲档幕A(chǔ)，在高中數(shù)學(xué)中有著比較重要的地位，在工業(yè)生產(chǎn)等有比較廣的實(shí)際應(yīng)用。

2、本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

我通過解讀新課標(biāo)和分析教材，認(rèn)為：

重點(diǎn)：通過對(duì)新課程標(biāo)準(zhǔn)的解讀，教材內(nèi)容的解析，我認(rèn)為結(jié)果固然重要，但數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程更重要，它有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和探究能力，所以均值不等式的推導(dǎo)是本節(jié)課的重點(diǎn)之一；再者，均值不等式有比較廣的應(yīng)用，需重點(diǎn)掌握，而掌握均值不等式，關(guān)鍵是對(duì)不等式成立條件的準(zhǔn)確理解，因此，均值不等式以及其成立的條件也是教學(xué)重點(diǎn)。

突出重點(diǎn)的方法：我將采用①用分組討論，多媒體展示、引導(dǎo)啟發(fā)法來突出均值不等式的推導(dǎo)；用重復(fù)法（在課堂的每一環(huán)節(jié)，以各種方式進(jìn)行強(qiáng)調(diào)均值不等式和其成立的條件），變式教學(xué)來突出均值不等式及其成立的條件。

難點(diǎn)：很多同學(xué)對(duì)均值不等式成立的條件的認(rèn)識(shí)不深刻，在應(yīng)用時(shí)候常常出錯(cuò)誤，所以，均值不等式成立的條件是本節(jié)課的難點(diǎn)。

突破難點(diǎn)的方法：我將采用用重復(fù)法（在課堂的每一環(huán)節(jié)，以各種方式進(jìn)行強(qiáng)調(diào)均值不等式和其成立的條件），變式教學(xué)等等來突破均值不等式成立的條件這個(gè)難點(diǎn)。

二、教學(xué)目標(biāo)分析

1、知識(shí)與技能目標(biāo)

（1）學(xué)會(huì)推導(dǎo)基本不等式： 。

（2）理解 的幾何意義。

（3）能3分鐘內(nèi)寫出基本不等式，并說明其成立的條件，準(zhǔn)確率為95%

2、過程方法與能力目標(biāo)

（1）探索并了解均值不等式的證明過程。

（2）體會(huì)均值不等式的證明方法。

3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)

（1）通過探索均值不等式的證明過程，培養(yǎng)探索、研究精神。

（2）通過對(duì)均值不等式成立的條件的分析，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，勇于提出問題、分析問題的習(xí)慣。 “探究” 基本不等式的證明（1）

【三維目標(biāo)】：

一、知識(shí)與技能

1.探索并了解基本不等式的證明過程，體會(huì)證明不等式的基本思想方法；

2.會(huì)用基本不等式解決簡單的最大（?。┲祮栴}；

3.學(xué)會(huì)推導(dǎo)并掌握基本不等式，理解這個(gè)基本不等式的幾何意義，并掌握定理中的不等號(hào)“≥”取等號(hào)的條件是：當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)數(shù)相等；

4.理解兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的證明以及它的幾何解釋；

二、過程與方法

1.通過實(shí)例探究抽象基本不等式；

2.本節(jié)學(xué)習(xí)是學(xué)生對(duì)不等式認(rèn)知的一次飛躍。要善于引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)和形兩方面深入地探究不等式的證明，從而進(jìn)一步突破難點(diǎn)。變式練習(xí)的設(shè)計(jì)可加深學(xué)生對(duì)定理的理解，并為以后實(shí)際問題的研究奠定基礎(chǔ)。兩個(gè)定理的證明要注重嚴(yán)密性，老師要幫助學(xué)生分析每一步的理論依據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)

三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀

1.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

2.培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的邏輯推理能力，并通過不等式的幾何解釋，豐富學(xué)生數(shù)形結(jié)合的想象力

【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】：

重點(diǎn)：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解不等式，并從不同角度探索不等式 的證明過程；

難點(diǎn)：理解基本不等式 等號(hào)成立條件及 “當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)”的數(shù)學(xué)內(nèi)涵

【學(xué)法與教學(xué)用具】：

1.學(xué)法：先讓學(xué)生觀察常見的圖形，通過面積的直觀比較抽象出基本不等式。從生活中實(shí)際問題還原出數(shù)學(xué)本質(zhì)，可積極調(diào)動(dòng)地學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。定理的證明要留給學(xué)生充分的思考空間，讓他們自主探究，通過類比得到答案

2.教學(xué)用具：直角板、圓規(guī)、投影儀（多媒體教室）

【授課類型】：新授課

【課時(shí)安排】：1課時(shí)

【教學(xué)思路】：

一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1.提問： 與 哪個(gè)大？

2.基本不等式 的幾何背景：

如圖是在北京召開的第24界國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去象一個(gè)風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。你能在這個(gè)圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？（教師引導(dǎo)學(xué)生從面積的關(guān)系去找相等關(guān)系或不等關(guān)系）。

二、研探新知

重要不等式 ：一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)、，我們有 ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立。

證明:

所以

不等式的基本性質(zhì)課件(篇4)

2010-2011學(xué)年度第二學(xué)期關(guān)集中心校七年級(jí)數(shù)學(xué)組導(dǎo)學(xué)案專用紙 主備人：胡偉 審核人： 使用人：

第11周 討論時(shí)間：

不等式的基本性質(zhì)（1）

教學(xué)設(shè)計(jì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、理解、掌握不等式的基本性質(zhì)；

2、能夠運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)解決有關(guān)問題.重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：不等式的三個(gè)性質(zhì).難點(diǎn)：不等式性質(zhì)3的探索及運(yùn)用.解決辦法：不等式的基本性質(zhì)3的導(dǎo)出，采用通過學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)踐、觀察、歸納猜想結(jié)論、驗(yàn)證等環(huán)節(jié)來突破的.并在理解的基礎(chǔ)上加強(qiáng)練習(xí)，以期達(dá)到學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)的目的.教學(xué)方法

先學(xué)后教、討論、探究、講練結(jié)合 教具準(zhǔn)備

多媒體，或小黑板 教學(xué)設(shè)計(jì)流程

問題：等式有哪些性質(zhì)?（學(xué)生交流3-5分鐘） 學(xué)生回答等式的性質(zhì)：

性質(zhì)1 等式兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等.性質(zhì)2 等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.此次活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

（1）學(xué)生對(duì)已學(xué)過的等式性質(zhì)內(nèi)容的記憶，及敘述語言的準(zhǔn)確性； （2）學(xué)生對(duì)等式性質(zhì)得出過程的回顧.探討不等式的基本性質(zhì).（學(xué)生讀文8-10分鐘后，研討并解決下面問題） 如果a>b，那么，在數(shù)軸上表示a的點(diǎn)A位于表示b的點(diǎn)B的右側(cè)，畫圖表示.

（一）做做

1.請(qǐng)你在上面的數(shù)軸上畫出表示a＋3和b＋3的點(diǎn)來，哪個(gè)點(diǎn)在右側(cè)?并用不等號(hào)連接下面的式子： a＋3______b＋3.類似地，應(yīng)有 a＋c______b＋如果在a>b的兩邊都減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，你認(rèn)為應(yīng)該有怎樣的結(jié)論? 讓學(xué)生多舉出幾組數(shù)據(jù)，結(jié)合數(shù)軸來比較出兩組數(shù)的大小關(guān)系.（以小組為單位，充分討論，通過交流得出結(jié)論）.不等式的基本性質(zhì)1：如果a>b，那么 a＋c>b＋c，a－c>b－c.就是說，不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變.

（二）探究

1.根據(jù)8>3，用“>”或“

8×2_______3 × 2； 8×（－2）_______3×（－2）.8× _______3× ； 8×（－）_______3×（－ ）.8×______3×； 8×（－）_______3×（－）.2.對(duì)于8>3，在不等式兩邊乘同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向改變嗎? 3.對(duì)于8>3，在不等式兩邊乘同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變嗎? 4.你有什么發(fā)現(xiàn)?再舉幾例，驗(yàn)證你的結(jié)論.通過多組數(shù)據(jù)，觀察、思考、一起探究兩組數(shù)的大小關(guān)系.學(xué)生在填空的基礎(chǔ)上分組探索不等式的性質(zhì).教師深入小組參與活動(dòng)，觀察指導(dǎo)學(xué)生的探究方法，并傾聽學(xué)生的討論.此次活動(dòng)是本節(jié)課的核心活動(dòng)，對(duì)學(xué)生有一定的難度，有些學(xué)生可能會(huì)直接把等式的性質(zhì)加以修改，推廣得到不等式的性質(zhì)，而忽略了不等式的兩邊乘或除以同一個(gè)正數(shù)或同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)的不同結(jié)論，此時(shí)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生注意觀察題目，并繼續(xù)舉幾個(gè)例子讓學(xué)生觀察對(duì)比，體會(huì)不等式性質(zhì)與等式性質(zhì)的異同，用自己的語言描述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.不等式的基本性質(zhì)2：如果a>b，并且c>0，那么ac>bc.不等式的基本性質(zhì)3：如果a>b，并且c

（三）例題

例 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成x>a或x2； （2）2x20.學(xué)生獨(dú)立完成，舉手回答問題.教師填寫答案，并對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的問題給予指導(dǎo)，進(jìn)一步鞏固不等式的性質(zhì).此次活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

（1）學(xué)生能否說出填空根據(jù)的是不等式的哪一條性質(zhì)； （2）學(xué)生對(duì)不等式性質(zhì)3的掌握情況.解：（1） x－l>2，

x－l＋l>2＋1（不等式的基本性質(zhì)1）， x>3.（2）2x

2x－x

（不等式的基本性質(zhì)2）， x20 （不等式的基本性質(zhì)3）， xa或x

（四）教后檢測

1.如果a”或“a或x8x＋1； （3） x>－4； （4）－10x

（五）當(dāng)堂訓(xùn)練

1.在下列各題橫線上填入不等號(hào)，使不等式成立．并說明是根據(jù)哪一條不等式基本性質(zhì)． （1）若a－3＜9，則 a ______12；

（2）若－a＜10，則a______ －10； 答：（1）a＜12，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1． （2）a＞－10，根據(jù)不等式基本性質(zhì)3． 2.已知a＜0，則

（1）a+2 ______2；

（2）a－1 ______ －1；

（3）3a______ 0； （4）a－1______0；

（5）|a|______0． 答：（1）a+2＜2，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1． （2）a－1＜－1，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1． （3）3a＜0，根據(jù)不等式基本性質(zhì)2．

（4）因?yàn)閍＜0，兩邊同加上－1，由不等式基本性質(zhì)1，得a－1＜－1． 又已知，－1＜0，所以 a－1＜0．

（5）因?yàn)閍＜0，所以a≠0，所以|a|＞0．

（本題除了進(jìn)一步運(yùn)用不等式的三條基本性質(zhì)外，還涉及了一些舊的基礎(chǔ)知識(shí)．如a＜0表示a是負(fù)數(shù)；a＞0表示a是正數(shù)；|a| 是非負(fù)數(shù)等．） 3.判斷下列各題的推導(dǎo)是否正確？為什么？（投影）（請(qǐng)學(xué)生口答） （1）因?yàn)椋?，所以－＜－?（2）因?yàn)閍+8＞4，所以a＞－4； （3）因?yàn)?a＞4b，所以a＞b；

（4）因?yàn)椋?＞－2，所以－a－1＞－a－2； （5）因?yàn)?＞2，所以3a＞2a．

答：（1）正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)3． （2）正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1． （3）正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)2． （4）正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1． （5）不對(duì)，應(yīng)分情況逐一討論．

當(dāng)a＞0時(shí)，3a＞2a．（不等式基本性質(zhì)2） 當(dāng) a=0時(shí)，3a=2a．

當(dāng)a＜0時(shí)，3a＜2a．（不等式基本性質(zhì)3）

（學(xué)生在回答本題的過程中，當(dāng)遇到困難或問題時(shí)，教師應(yīng)做適當(dāng)引導(dǎo)、啟發(fā)、幫助）

4.按照下列條件，寫出仍能成立的不等式： （1）由－2＜－1，兩邊都加－a； （2）由7＞5，兩邊都乘以不為零的－a． 5.用不等號(hào)填空：

（1）當(dāng)a－b＜0時(shí)，a______ b； （2）當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，ab ______0； （3）當(dāng)a＜0，b＞0時(shí)，ab ______0； （4）當(dāng)a＞0，b＜0時(shí)，ab ______ 0； （5）若a ______ 0，b＜0， 則ab＞0；

（六）教后反思

不等式的基本性質(zhì)課件(篇5)

本節(jié)課我采用從生活中創(chuàng)設(shè)問題情景的方法激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，采用類比等式性質(zhì)創(chuàng)設(shè)問題情景的方法，引導(dǎo)學(xué)生的自主探究活動(dòng)，教給學(xué)生類比，猜想，驗(yàn)證的問題研究方法，培養(yǎng)學(xué)生善于動(dòng)手、善于觀察、善于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。利用學(xué)生的好奇心設(shè)疑、解疑，組織活潑互動(dòng)、有效的教學(xué)活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，大膽猜想，使學(xué)生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容。力求在整個(gè)探究學(xué)習(xí)的過程充滿師生之間，生生之間的交流和互動(dòng)，體現(xiàn)教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體。

課堂開始通過回顧舊知識(shí)，抓住新知識(shí)的切入點(diǎn)，使學(xué)生進(jìn)入一種“心求通而未得，口欲言而未能”的境界，使他們有興趣的進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂，為學(xué)習(xí)新知識(shí)做好準(zhǔn)備。在這一環(huán)節(jié)上，留給學(xué)生思考的時(shí)間有點(diǎn)少。

接下來出示的問題1從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生感受生活中數(shù)學(xué)的存在，不僅激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，而且可以讓學(xué)生直觀地體會(huì)到在不等關(guān)系中存在的一些性質(zhì)。這一環(huán)節(jié)上展現(xiàn)給學(xué)生一個(gè)實(shí)物，使學(xué)生獲得直觀感受。

問題2、3的設(shè)計(jì)是為了類比等式的基本性質(zhì)，研究不等式的性質(zhì)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法中類比思想的應(yīng)用，并訓(xùn)練學(xué)生從類比到猜想到驗(yàn)證的研究問題的方法，讓學(xué)生在合作交流中完成任務(wù)，體會(huì)合作學(xué)習(xí)的樂趣。在這個(gè)環(huán)節(jié)上，我講得有點(diǎn)多，在體現(xiàn)學(xué)生主體上把握得不是很好，在引導(dǎo)學(xué)生探究的過程中時(shí)間控制的不緊湊，有點(diǎn)浪費(fèi)時(shí)間。還有就是給他們時(shí)間先記一下不等式的基本性質(zhì)，便于后面的練習(xí)。

通過問題四讓學(xué)生比較不等式基本性質(zhì)與等式基本性質(zhì)的異同，這樣不僅有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)不等式，而且可以使學(xué)生體會(huì)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，整體上把握知識(shí)、發(fā)展學(xué)生的辨證思維。

在運(yùn)用符號(hào)語言的過程中，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)各種各樣的問題與錯(cuò)誤，因此在課堂上，我特別重視對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)及時(shí)做出評(píng)價(jià)，給予鼓勵(lì)。這樣既調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也培養(yǎng)了學(xué)生的符號(hào)語言表達(dá)能力。

在練習(xí)的設(shè)計(jì)上兩道練習(xí)以別開生面的形式出現(xiàn)，給學(xué)生一個(gè)充分展示自我的舞臺(tái)，在情感兩道練習(xí)以別開生面的形式出現(xiàn)，給學(xué)生一個(gè)充分展示自我的舞臺(tái)，在情感態(tài)度和一般能力方面都得到充分發(fā)展，并從中了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)了對(duì)數(shù)學(xué)的理解。在這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生起來回答問題的時(shí)候有點(diǎn)耽誤時(shí)間。

讓學(xué)生通過總結(jié)反思，一是進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)方式，有利于培養(yǎng)歸納，總結(jié)的習(xí)慣，讓學(xué)生自主構(gòu)建知識(shí)體系；二也是為了激起學(xué)生感受成功的喜悅，力爭用成功蘊(yùn)育成功，用自信蘊(yùn)育自信，激勵(lì)學(xué)生以更大的熱情投入到以后的學(xué)習(xí)中去。

本節(jié)課，我覺得基本上達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)，在重點(diǎn)的把握，難點(diǎn)的突破上也基本上把握得不錯(cuò)。在教學(xué)過程中，學(xué)生參與的積極性較高，課堂氣氛比較活躍。其中還存在不少問題，我會(huì)在以后的教學(xué)中，努力提高教學(xué)技巧，逐步的完善自己的課堂。

不等式的基本性質(zhì)課件(篇6)

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

1．使學(xué)生理解掌握不等式的三條基本性質(zhì)，尤其是不等式的基本性質(zhì)3．

2．靈活運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行不等式形．

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比方法觀察、分析、解決問題的能力及歸納總結(jié)概括的能力．

（三）德育滲透點(diǎn)

培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)的參與意識(shí)和勇敢嘗試、探索的精神．

（四）美育滲透點(diǎn)

通過不等式基本性質(zhì)的學(xué)習(xí)，滲透不等式所具有的內(nèi)在同解變形的數(shù)學(xué)美，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)美的興趣與激情，從而陶治學(xué)生的數(shù)學(xué)情操。

二、學(xué)法引導(dǎo)

1．教學(xué)方法：觀察法、探究法、嘗試指導(dǎo)法、討論法．

2．學(xué)生學(xué)法：通過觀察、分析、討論，引導(dǎo)學(xué)生歸納小結(jié)出不等式的三條基本性質(zhì)，從具體下升到理論，再由理論指導(dǎo)具體的練習(xí)，從而強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與掌握．

三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

（一）重點(diǎn)

掌握不等式的三條基本性質(zhì)，尤其是不等式的基本性質(zhì)3．

（二）難點(diǎn)

正確應(yīng)用不等式的三條基本性質(zhì)進(jìn)行不等式變形．

（三）疑點(diǎn)

弄不清“不等號(hào)方向不變”與“所得結(jié)果仍是不等式”之間的關(guān)系是學(xué)生學(xué)習(xí)的疑點(diǎn)．

（四）解決辦法

講清“不等式的基本性質(zhì)”與“等式的基本性質(zhì)”之間的區(qū)別與聯(lián)系是教好本節(jié)內(nèi)容的關(guān)鍵．

四、課時(shí)安排

一課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀或電腦、自制膠片．

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

1．通過設(shè)計(jì)的一組比較大小問題，讓學(xué)生觀察并歸納出不等式的三條基本性質(zhì)．

2．通過教師的講解及學(xué)生的質(zhì)疑，讓學(xué)生在與等式性質(zhì)的對(duì)比中更加深入、準(zhǔn)確地理解不等式的三條基本性質(zhì)．

3．通過教師的板書及學(xué)生的互動(dòng)練習(xí)，體現(xiàn)出以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的教學(xué)模式能更好地對(duì)學(xué)生實(shí)施素質(zhì)教育．

七、教學(xué)步驟

（－）明確目標(biāo)

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)不等式的三條基本性質(zhì)并能熟練地加以應(yīng)用．

（二）整體感知

通過具體的事例觀察并歸納出不等式的三條基本性質(zhì)，再反復(fù)比較三條性質(zhì)的異同，從而尋找出在實(shí)際應(yīng)用某條性質(zhì)時(shí)應(yīng)注意的使用條件，同時(shí)注意將不等式的三條基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)1、2進(jìn)行比較：相同點(diǎn)為不管是對(duì)等式還是不等式，都可以在它的兩邊同加（或減）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式．不同點(diǎn)是對(duì)于等式來說，在等式的兩邊乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)（或同一個(gè)負(fù)數(shù)）的情況下等式仍然對(duì)立．但對(duì)于不等式來說，卻不一樣，在用同一個(gè)正數(shù)去乘（或除）不等式兩邊時(shí)，不等號(hào)方向不變；而在用同一個(gè)負(fù)數(shù)去乘（或除）不等式兩邊時(shí)，不等號(hào)要改變方向．這是在不等式變形時(shí)應(yīng)特別注意的地方．

（三）教學(xué)過程

1．創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入

什么是等式？等式的基本性質(zhì)是什么？

學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立思考，指名回答．

教師活動(dòng)：注意強(qiáng)調(diào)等式兩邊都乘以或除以（除數(shù)不為0）同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍是等式．

請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)觀察習(xí)題：

（1）用“＞”或“＜”填空．

①7＋3____4＋3?、?＋（－3）____4＋（－3）

③7×3____4×3?、?×（－3）____4×（－3）

（2）上述不等式中哪題的不等號(hào)與7＞4一致？

學(xué)生活動(dòng)：觀察思考，兩個(gè)（或幾個(gè)）學(xué)生回答問題，由其他學(xué)生判斷正誤．

【教法說明】設(shè)置上述習(xí)題是為了溫故而知新，為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容提供必要的知識(shí)準(zhǔn)備．

不等式有哪些基本性質(zhì)呢？研究時(shí)要與等式的性質(zhì)進(jìn)行對(duì)比，大家知道，等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式（實(shí)質(zhì)是移項(xiàng)法則），請(qǐng)同學(xué)們觀察①②題，并猜想出不等式的'性質(zhì)．

學(xué)生活動(dòng)：觀察思考，猜想出不等式的性質(zhì)．

教師活動(dòng)：及時(shí)糾正學(xué)生敘述中出現(xiàn)的問題，特別強(qiáng)調(diào)指出：“仍是不等式”包括兩種情況，說法不確切，一定要改為“不等號(hào)的方向不變或者不等號(hào)的方向改變．”

師生活動(dòng)：師生共同敘述不等式的性質(zhì)，同時(shí)教師板書．

不等式基本性質(zhì)1? 不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變．

對(duì)比等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)數(shù)的性質(zhì)（強(qiáng)調(diào)所乘的數(shù)可正、可負(fù)、也可為0）請(qǐng)大家思考，不等式類似的性質(zhì)會(huì)怎樣？

學(xué)生活動(dòng)：觀察③④題，并將題中的3換成5，－3換成一5，按題的要求再做一遍，并猜想討論出結(jié)論．

【教法說明】觀察時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生注意不等號(hào)的方向，用彩色粉筆標(biāo)出來，并設(shè)疑“原因何在？”兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)呢？0呢？為什么？

師生活動(dòng)：由學(xué)生概括總結(jié)不等式的其他性質(zhì)，同時(shí)教師板書．

不等式基本性質(zhì)2? 不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．

不等式基本性質(zhì)3? 不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．

師生活動(dòng)：將不等式－2＜6兩邊都加上7，－9，兩邊都乘3，－3試一試，進(jìn)一步驗(yàn)證上面得出的三條結(jié)論．

學(xué)生活動(dòng)：看課本第57～58頁有關(guān)不等式性質(zhì)的敘述，理解字句并默記．

強(qiáng)調(diào)：要特別注意不等式基本性質(zhì)3．

實(shí)質(zhì)：不等式的三條基本性質(zhì)實(shí)質(zhì)上是對(duì)不等式兩邊進(jìn)行“＋”、“－”、“×”、“÷”四則運(yùn)算，當(dāng)進(jìn)行“＋”、“－”法時(shí)，不等號(hào)方向不變；當(dāng)乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向不變；只有當(dāng)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向才改變．

不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)有哪些區(qū)別、聯(lián)系？

學(xué)生活動(dòng)：思考、同桌討論．

　歸納：只有乘（或除以）負(fù)數(shù)時(shí)不同，此外都類似．下面嘗試用數(shù)學(xué)式子表示不等式的三條基本性質(zhì)．

①若 ，則 ， ；

②若 ，且 ，則 ， ；

③若 ，且 ，則 ， ．

師生活動(dòng)：學(xué)生思考出答案，教師訂正，并強(qiáng)調(diào)不等式性質(zhì)3的應(yīng)用．

注意：不等式除了上述性質(zhì)外，還有以下性質(zhì)：①若 ，則 ．②若 ，且 ，則 ，這些先不要向?qū)W生說明．

2．嘗試反饋，鞏固知識(shí)

請(qǐng)學(xué)生先根據(jù)自己的理解，解答下面習(xí)題．

例1? 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成 或 的形式．

（1） ?。?） ?。?） ?。?）

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考完成，然后一個(gè)（或幾個(gè)）學(xué)生回答結(jié)果．

教師板書（1）（2）題解題過程．（3）（4）題由學(xué)生在練習(xí)本上完成，指定兩個(gè)學(xué)生板演，然后師生共同判斷板演是否正確．

解：（l）根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，不等式的兩邊都加上2，不等號(hào)的方向不變．

所以

（2）根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，兩邊都減去 ，得

（3）根據(jù)不等式基本性質(zhì)2，兩邊都乘以2，得

（4）根據(jù)不等式基本性質(zhì)3，兩邊都除以－4得

【教法說明】解題時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生與解一元一次方程的思路進(jìn)行對(duì)比，并將原題與 或 對(duì)照，看用哪條性質(zhì)能達(dá)到題目要求，要強(qiáng)調(diào)每步的理論依據(jù)，尤其要注意不等式基本性質(zhì)3與基本性質(zhì)2的區(qū)別，解題時(shí)書寫要規(guī)范．

例2? 設(shè) ，用“＜”或“＞”填空．

（1） 　（2） ?。?）

學(xué)生活動(dòng)：在練習(xí)本上完成例2，由3個(gè)學(xué)生板演完成后，其他學(xué)生判斷板演是否正確，最后與書中正確解題格式對(duì)照．

解：（1）因?yàn)?，兩邊都減去3，由不等式性質(zhì)1，得

（2）因?yàn)?，且2＞0，由不等式性質(zhì)2，得

（3）因?yàn)?，且－4＜0，由不等式性質(zhì)3，得

教師活動(dòng)：巡視輔導(dǎo)，了解學(xué)生作題的實(shí)際情況，及時(shí)給予糾正或鼓勵(lì)．

注意問題：例2（3）是根據(jù)不等式性質(zhì)3，不等號(hào)方向應(yīng)改變．這是學(xué)生做題時(shí)易出錯(cuò)誤之處．

【教法說明】要讓學(xué)生明白推理要有依據(jù)，以后作類似的練習(xí)時(shí)，都寫出根據(jù)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力．

3．變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力

（1）用“＞”或“＜”在橫線上填空，并在題后括號(hào)內(nèi)填寫理由．（不等式基本性質(zhì)1，2，3分別用A、B、C表示．）

①∵ 　∴ （?。、凇?　∴ （?。?/p>

③∵　∴（?。、堋摺　啵ā。?/p>

⑤∵ 　∴ ⑥∵ 　∴ （?。?/p>

學(xué)生活動(dòng)：此練習(xí)以學(xué)生搶答方式完成，目的是訓(xùn)練學(xué)生思維能力，表達(dá)能力，烘托學(xué)習(xí)氣氛．

答案：

① （A）?、?（B）

③ （C）?、?（C）

⑤ （C）?、?（A）

【教法說明】做此練習(xí)題時(shí)，應(yīng)啟發(fā)學(xué)生將所做習(xí)題與題中已知條件進(jìn)行對(duì)比，觀察它們是應(yīng)用不等式的哪條性質(zhì)，是怎樣由已知變形得到的．注意應(yīng)用不等式性質(zhì)3時(shí)，不等號(hào)要改變方向．

（2）單項(xiàng)選擇：

①由 得到 的條件是（?。?/p>

　 　A． B． C． D．

②由由 得到 的條件是（?。?/p>

　 　A． B． C． D．

③由 得到 的條件是（?。?/p>

　 　A． B． C． D． 是任意有理數(shù)

④若 ，則下列各式中錯(cuò)誤的是（?。?/p>

　 　A． B． C． 　D．

師生活動(dòng)：教師選出答案，學(xué)生判斷正誤并說明理由．

答案：①A②D③C④D

（3）判斷正誤，正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”

①∵ ∴ (　)　②∵ ∴ (　)

③∵ ∴ (　)?、苋?，則? ∴，(　)

學(xué)生活動(dòng)：一名學(xué)生說出答案，其他學(xué)生判斷正誤．

答案：①√?、凇痢、邸獭、堋?/p>

【教法說明】以多種形式處理習(xí)題可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，提高課堂效率；（2）練習(xí)第③④題易出錯(cuò)，教師應(yīng)講清楚．

（四）總結(jié)、擴(kuò)展

1．本節(jié)重點(diǎn)：

（1）掌握不等式的三條基本性質(zhì)，尤其是性質(zhì)3．

（2）能正確應(yīng)用性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形．

2．注意事項(xiàng)：

（1）要反復(fù)對(duì)比不等式性質(zhì)與等式性質(zhì)的異同點(diǎn)．

（2）當(dāng)不等式兩邊同乘（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí)，一定要看清是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，對(duì)于未給定范圍的字母，應(yīng)分情況討論．

3．考點(diǎn)剖析：

不等式的基本性質(zhì)是歷屆中考中的重要考點(diǎn)，常見題型是選擇題和填空題．

八、布置作業(yè)

（一）必做題：P61? A組4，5．

（二）選做題：P62? B組1，2，3．

參考答案

（一）4．（1） ?。?） 　（3） 　（4）5．（1） ?。?） ?。?） 　（4） （5） ?。?）

（二）1．（1） 　（2） ?。?）

2．（1） 　（2） ?。?） 　（4）

3．（1） 　（2） ?。?）

九、板書設(shè)計(jì)

6.1? 不等式和它的基本性質(zhì)（二）

一、不等式的基本性質(zhì)

1．不等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變．

若 ，則 ， ．

2．不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變，若 ， ，則 ．

3．不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變，若 ， ，則 ．

二、應(yīng)用

例1　解（1）（2）

（3）（4）

例2　解（1）（2）

　（3）

三、小結(jié)

注意不等式性質(zhì)3的應(yīng)用．

十、背景知識(shí)與課外閱讀

盒子里有紅、白、黑三種球，若白球的個(gè)數(shù)不少于黑球的一半，且不多于紅球的 ，又白球和黑球的和至少是55，問盒中紅球的個(gè)數(shù)最少是多少個(gè)？

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分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)課件

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分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)課件【篇1】

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能目標(biāo)：

使學(xué)生理解和掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，能應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把一個(gè)分

數(shù)化成指定分母而大小不變的分?jǐn)?shù)。

過程與方法目標(biāo)：

學(xué)生通過觀察、比較、發(fā)現(xiàn)、歸納、應(yīng)用等過程，經(jīng)歷探究分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的過程，初步學(xué)習(xí)歸納概括的方法。

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：

激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)的情感狀態(tài)，體驗(yàn)互相合作的樂趣。

教學(xué)重點(diǎn)：理解、掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，能正確應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：自主探究出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

教學(xué)過程：

(一)創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)猜想

視頻1：小淘氣分餅的情境

有一天淘氣做了3塊大小一樣的餅分給藍(lán)貓、菲菲、霸王龍。藍(lán)貓說：“我功勞最大，我要吃一大塊?！?菲菲說：“我要吃兩塊?！卑酝觚垞屩f：“我個(gè)頭最大，我要吃3塊?！碧詺庀肓讼氡銊?dòng)手切餅滿足了他們的要求，并向他們提問：“剛才，我把3個(gè)同樣大小的餅，平均分成2份、4份、6份，分別給了你們1塊、2塊、3塊，你們知道誰吃的多嗎?”淘氣的問題，立刻引起了他們的爭論。

師：同學(xué)們，你們知道誰吃的多嗎?

生：用分?jǐn)?shù)表示出它們各吃了一塊餅的幾分之幾。

視頻2：出示三個(gè)分?jǐn)?shù)：1/2 2/4 3/6

(設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)情境引出三個(gè)分?jǐn)?shù)。并讓學(xué)生猜測這三個(gè)分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系，為自主探索研究“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”作必要的鋪墊，同時(shí)又很好地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣)。

(二) 小組合作 探索新知。

1、小組合作，驗(yàn)證猜想。

(1)這只是大家的猜想，究竟誰吃得多呢?親自分一分，驗(yàn)證你們的猜想。

學(xué)生操作驗(yàn)證——集體匯報(bào)交流——展示成果

視頻3：演示操作過程

(2)既然他們分得的餅同樣多，那么表示他們分得餅的三個(gè)分?jǐn)?shù)是什么關(guān)系呢?

(學(xué)生得出結(jié)論，三個(gè)分?jǐn)?shù)相等)

視頻4：出示驗(yàn)證結(jié)論 (1/2= 2/4 =3/6)

(設(shè)計(jì)意圖：利用折一折、畫一畫、比一比的實(shí)際操作環(huán)節(jié)，并通過媒體進(jìn)一步演示讓每一位學(xué)生都能從比較中，感性地認(rèn)識(shí)到這里的三個(gè)分?jǐn)?shù)是相等的。)

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)課件【篇2】

一、教學(xué)目標(biāo)

1．經(jīng)歷探索分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的過程，理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

2．能運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成指定分母（或分子）而大小不變的分?jǐn)?shù)。

3．經(jīng)歷觀察、操作和討論等學(xué)習(xí)活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

二、 教學(xué)重、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)是：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)是：對(duì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的理解。

三、教學(xué)方法

采用了動(dòng)手做一做、觀察、比較、歸納和直觀演示的方法

四、教學(xué)過程

（一）故事引入，揭示課題

1．教師講故事。

猴山上的猴子最喜歡吃猴王做的餅了。有一天，猴王做了三塊大小一樣的餅分給小猴們吃，它先把第一塊餅平均切成四塊，分給猴1一塊。猴2見到說：“太少了，我要兩塊?！焙锿蹙桶训诙K餅平均切成八塊，分給猴2兩塊。猴3更貪，它搶著說：“我要三塊，我要三塊?！庇谑牵锿跤职训谌龎K餅平均切成十二塊，分給猴3三塊。小朋友，你知道哪只猴子分得多嗎？

討論：哪只猴子分得的多？讓學(xué)生發(fā)表自己的意見，教師出示三塊大小一樣的餅，通過師生分餅、觀察和驗(yàn)證，得出結(jié)論：三只猴子分得的餅一樣多。

引導(dǎo)：聰明的猴王是用什么辦法來滿足小猴子們的要求，又分得那么公平的呢？同學(xué)們想知道嗎？學(xué)習(xí)了“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”就清楚了。（板書課題）

2．組織討論。

（1）既然三只猴子分得的餅同樣多，那么表示它們分得餅的分?jǐn)?shù)是什么關(guān)系呢？這三個(gè)分?jǐn)?shù)什么變了，什么沒有變？讓學(xué)生小組討論后答出：這三個(gè)分?jǐn)?shù)是相等關(guān)系，14＝28＝312，它們平均分的份數(shù)和表示的份數(shù)也就是分?jǐn)?shù)的分子和分母變化了，但分?jǐn)?shù)的大小不變。

（2）猴王把三塊大小一樣的餅分給小猴子一部分后，剩下的部分大小相等嗎？你還能說出一組相等的分?jǐn)?shù)嗎？通過觀察演示得出：34＝68＝912。

（3）我們班有40名同學(xué)，分成了四組，每組10人。那么第一、二組學(xué)生的人數(shù)占全班學(xué)生人數(shù)的幾分之幾？引導(dǎo)學(xué)生用不同的分?jǐn)?shù)表示，然后得出：12＝24＝2040。

3．引入新課：黑板上三組相等的分?jǐn)?shù)有什么共同的特點(diǎn)？學(xué)生回答后板書：

分?jǐn)?shù)的分子和分母變化了，

分?jǐn)?shù)的大小不變。

它們各是按照什么規(guī)律變化的呢？我們今天就來共同研究這個(gè)變化規(guī)律。

（ 二）比較歸納，揭示規(guī)律

1．出示思考題。

比較每組分?jǐn)?shù)的分子和分母：

（1）從左往右看，是按照什么規(guī)律變化的？

（2）從右往左看，又是按照什么規(guī)律變化的？

讓學(xué)生帶著上面的思考題，看一看，想一想，議一議，再翻開教科書看看書上是怎么說的。

2．集體討論，歸納性質(zhì)。

（1）從左往右看，由34到68，分子、分母是怎么變化的？引導(dǎo)學(xué)生回答出：把34的分子、分母都乘以2，就得到68。原來把單位“1”平均分成4份，表示這樣的3份，現(xiàn)在把分的份數(shù)和表示份數(shù)都擴(kuò)大2倍，就得到68。

板書：

（2）34是怎樣變化成912的呢？ 怎么填？學(xué)生回答后填空。

（3）引導(dǎo)口述：34的分子、分母都乘以2，得到68，分?jǐn)?shù)的大小不變。

（4）在其它幾組分?jǐn)?shù)中，分子、分母的變化規(guī)律怎樣？幾名學(xué)生回答后，要求學(xué)生試著歸納變化規(guī)律：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

（板書：都乘以

相同的數(shù)）

（5）從右往左看，分?jǐn)?shù)的分子和分母又是按照什么規(guī)律變化的？通過分析比較每組分?jǐn)?shù)的分子和分母，得出：分?jǐn)?shù)的分子和分母都除以相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

（板書：都除以）

（6）引導(dǎo)思考：都乘以、都除以兩個(gè)“都”字，去掉一個(gè)怎么改？（去掉第二個(gè)“都”字，換成“或者”）再對(duì)照教科書中的分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，讓學(xué)生說出少了什么？（少了“零除外”）討論：為什么性質(zhì)中要規(guī)定“零除外”？

（板書：零除外）

（7）齊讀分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。先讓學(xué)生找出性質(zhì)中關(guān)鍵的字、詞，如“都”、“相同的數(shù)”、“零除外”等。然后要求關(guān)鍵的字詞要重讀。師生共同讀出黑板上板書的分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)。

3．出示例2：把12和1024化成分母是12而大小不變的分?jǐn)?shù)。

思考：要把12和1024化成分母是12而大小不變的分?jǐn)?shù)，分子、分母怎么變化？變化的依據(jù)是什么？

4．討論：猴王運(yùn)用什么規(guī)律來分餅的？如果小猴子要四塊，猴王怎么分才公平呢？如果要五塊呢？

5．質(zhì)疑：讓學(xué)生看看課本和板書，回顧剛才學(xué)習(xí)的過程，提出疑問和見解，師生答疑。

（ 三）溝通說明，揭示聯(lián)系

通過舉例，溝通分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與商不變性質(zhì)之間的聯(lián)系。引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分?jǐn)?shù)與除數(shù)的關(guān)系，以及整數(shù)除法中商不變的性質(zhì)，說明分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

如：34＝3÷4＝（3×3）÷（4×3）＝9÷12＝912

（ 四）多層練習(xí)，鞏固深化

1．口答。（學(xué)生口答后，要求說出是怎樣想的？）

2．判斷對(duì)錯(cuò)，并說明理由。（運(yùn)用反饋片判斷，錯(cuò)的要求說明與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)中哪幾個(gè)字不相符。）

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)課件【篇3】

一、說教材分析

《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材人教版五年級(jí)下冊(cè)第五單元的一個(gè)重要內(nèi)容。該教學(xué)內(nèi)容是以分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、整數(shù)除法中商不變的規(guī)律這些知識(shí)為基礎(chǔ)的。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是建立在分?jǐn)?shù)大小相等這一概念基礎(chǔ)之上的。而兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小相等，并不意味著兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母分別相同。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)又是約分和通分的基礎(chǔ)，而約分和通分則是分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的重要基礎(chǔ)，因此，理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)顯得尤為重要。

二、說教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)教材分析制定如下的教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：

1、使讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把不同分母的分?jǐn)?shù)化成分母相同而大小不變的分?jǐn)?shù)。

2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和抽象概括能力。

過程與方法：

1、讓學(xué)生經(jīng)歷分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的探究過程。

2、通過引導(dǎo)啟發(fā)，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把不同分母的分?jǐn)?shù)化成分母相同而大小不變的分?jǐn)?shù)的方法。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：

1、體驗(yàn)合作探究的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作精神。

2、滲透“事物間相互聯(lián)系”的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

教學(xué)重點(diǎn)：理解分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：歸納分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，并運(yùn)用性質(zhì)轉(zhuǎn)化分?jǐn)?shù)。

教具教學(xué)準(zhǔn)備：

多媒體課件，小棒、紙條、圓形紙片

三、說教學(xué)策略

為了營造學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的獨(dú)立、自主的學(xué)習(xí)空間，讓學(xué)生成為課堂的主人，本著“將課堂還給學(xué)生，讓課堂煥發(fā)生命活力”的指導(dǎo)思想，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，我采取以下教學(xué)策略：

1、采用了創(chuàng)設(shè)情境、引導(dǎo)探究、引導(dǎo)自學(xué)、組織討論、組織練習(xí)等教學(xué)策略。

2、實(shí)際操作：指導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手折一折，涂一涂，比一比，從這些實(shí)踐活動(dòng)中加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的理解，促進(jìn)學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)逐步理性化。

3、引導(dǎo)概括：先讓學(xué)生充分感知，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后比較歸納，最后概括出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，從而使學(xué)生的思維從形象思維過渡到抽象思維。

4、新課標(biāo)指出：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，不能單純模仿與記憶。動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是本節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)的重要方式。

四、說教學(xué)流程

結(jié)合五年級(jí)學(xué)生的理解能力和年齡特征，我將本課的教學(xué)設(shè)計(jì)為六個(gè)環(huán)節(jié)。

（一）、創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)猜想

首先我為學(xué)生帶來一個(gè)《猴王分餅》的故事。

猴山上的小猴子最喜歡吃猴王做的餅了，有一天，猴王做了三塊大小一樣的餅分給小猴子吃。它先把第一塊餅平均切成4塊，分給猴1一塊；猴2見了說：“太少了，我要2塊。”猴王又把第二塊餅平均切成8塊，分給猴2兩塊；猴3更貪，它搶著說：“我要3塊，我要3塊……”猴王又把第三塊餅平均切成12塊，分給猴3兩。小朋友，你知道哪只猴子分得的餅多嗎？

“同學(xué)們，你們認(rèn)為猴王分得公平嗎？”引發(fā)學(xué)生的猜想。

（這樣就激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為后面的學(xué)習(xí)做好了鋪墊。）

（二）自主探索，尋找規(guī)律

（下面這個(gè)環(huán)節(jié)是課堂教學(xué)的中心環(huán)節(jié)，新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)，要讓學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中進(jìn)行探索性的學(xué)習(xí)。根據(jù)這一理念，我設(shè)計(jì)了下面的活動(dòng)。讓學(xué)生在體驗(yàn)中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中體驗(yàn)。）

1、小組合作 驗(yàn)證猜想

這只是大家的猜想，究竟哪只猴子分得的餅多呢？親自分一分，驗(yàn)證你們的猜想。

學(xué)生操作驗(yàn)證---集體匯報(bào)交流----展示成果

2、既然三只小猴分得的餅同樣多，那么表示他們分得餅的三個(gè)分?jǐn)?shù)是什么關(guān)系呢？這三個(gè)分?jǐn)?shù)什么變了，什么沒變？

學(xué)生得出：這三個(gè)分?jǐn)?shù)是相等關(guān)系，分?jǐn)?shù)的分子和分母變化了，但分?jǐn)?shù)的大小不變。

3、猴王把三張大小一樣的餅分給小猴一部分后，剩下的部分大小相等嗎？通過觀察演示得出3/4=6/8=9/12

4、我們班有64名同學(xué)，分成了四組，每組16人。那么，第一、二組學(xué)生的人數(shù)占全班學(xué)生人數(shù)的幾分之幾？引導(dǎo)學(xué)生用不同的分?jǐn)?shù)表示，然后得出1/2=2/4=32/64

（三）比較歸納 揭示規(guī)律

1、出示思考題

1/4=2/8=3/12

比較每組分?jǐn)?shù)的分子和分母：

從左往右看，是按照什么規(guī)律變化的？

從右往左看，又是按照什么規(guī)律變化的？

通過觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？

讓學(xué)生帶著上面的思考題，先獨(dú)立思考，后小組討論、交流。

2、集體交流，歸納性質(zhì)。

3、師生共同總結(jié)規(guī)律，找出性質(zhì)中的關(guān)鍵詞，然后齊讀，注意關(guān)鍵的字詞要重讀。

4、現(xiàn)在，大家知道猴王是運(yùn)用什么性質(zhì)分餅了嗎？

5、溝通分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與商不變性質(zhì)之間的聯(lián)系。引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系，以及整數(shù)除法中商不變的性質(zhì)，說明分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

（這樣的設(shè)計(jì)就讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，同時(shí)滲透“事物之間是相互聯(lián)系”的辨證唯物主義觀點(diǎn)）

（四）自學(xué)例2

1、自學(xué)例2。

2/3 = 2×（）/3×4 =（）/12

10/24 = 10 （ ）/24 ( ) = ( )/12

2、展示交流：重點(diǎn)讓學(xué)生說說分母、分子是如何變化的？根據(jù)什么？

這樣設(shè)計(jì)的目的是學(xué)生學(xué)會(huì)的老師不包辦，從而培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力。

（五）多層練習(xí) 鞏固深化

1、填上合適的數(shù)，說說你填寫的根據(jù)

1/3 =（）/6 10/15 =（）/3 1/4 = 5/（）

我想通過這道題讓學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的形成過程的理解，從而培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力。

2、說一說下面各式運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是否正確

5/24=5×2/24÷2=10/12 （ ）

4/9=4÷2/9÷3=2/3 （ ）

13/18=13+2/18+2=15/20 （ ）

在這我設(shè)計(jì)了同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)做題中容易混淆的問題，提醒同學(xué)們今后要注意。

3、想一想：（選擇你喜歡的一道題來做）

與1/2相等的分?jǐn)?shù)有多少個(gè)？想像一下把手中的正方形的紙無限地平分下去，可得到多少個(gè)與1/2相等的分?jǐn)?shù)？

9/24和20/32哪一個(gè)數(shù)大一些，你能講出判斷的依據(jù)嗎？

在這我讓同學(xué)們充分發(fā)揮想象，靈活運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。為后面學(xué)習(xí)約分和通分的知識(shí)奠定基礎(chǔ)。

（六）本課小結(jié)

同學(xué)們，通過這節(jié)課，你有哪些收獲？

學(xué)生在交流收獲的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)概括能力。

五、說教學(xué)評(píng)價(jià)

1、教學(xué)過程中采用自我、小組、集體等多種評(píng)價(jià)方式，激發(fā)起學(xué)生交流的興趣。

2、多媒體課件的應(yīng)用，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的教學(xué)情境。

3、學(xué)生在發(fā)現(xiàn)、體驗(yàn)、合作、交流、歸納、總結(jié)中，自主參與整個(gè)學(xué)習(xí)過程，營造獨(dú)立、自主的學(xué)習(xí)空間，學(xué)生成為課堂的主人。

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)課件【篇4】

教學(xué)內(nèi)容：省編義務(wù)教材第十冊(cè)第91—93頁例1、例2。

教學(xué)目標(biāo)：

1、體驗(yàn)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的探究過程，建構(gòu)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的意義內(nèi)涵。

2、溝通分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和商不變性質(zhì)的內(nèi)在聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)新知化歸舊知，并與后面約分和通分的學(xué)習(xí)作好前期孕伏。

3、通過猜想、驗(yàn)證、得出結(jié)論這充分自主的數(shù)學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的不斷積累。

課前準(zhǔn)備：

課件，學(xué)具袋一個(gè)（線段圖紙、長方形、繩子）、探究紙一張

教學(xué)過程：

1.創(chuàng)設(shè)情境，作好鋪墊

出示四分之二后說:老師的信封里有一道算式，這道算式和這個(gè)分?jǐn)?shù)的值相等，你們猜這是一道怎樣的算式？（除法算式。）你能具體猜出是怎樣一道除法算式。（2÷4）

為什么你會(huì)猜是一道除法算式？（分?jǐn)?shù)與除法有密切的關(guān)系）

除法與分?jǐn)?shù)有什么樣的關(guān)系？

（黑板上出示：被除數(shù)÷除數(shù)=）

根據(jù)2÷4這道除法算式，每人都試著說一道與它相等的除法算式。（根據(jù)學(xué)生板書：1÷23÷64÷85÷10100÷……）

為什么你認(rèn)為100÷與2÷4的商是一樣的？（2和4同時(shí)乘以50商不變，這是根據(jù)商不變性質(zhì)）

什么是商不變性質(zhì)？（出示：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。）

2、遷移猜想，引疑激思

分?jǐn)?shù)與除法有這樣的關(guān)系，除法中有商不變性質(zhì)，那你們猜分?jǐn)?shù)中有可能存在著類似的性質(zhì)嗎？（有）你能具體說一說？

交流得出：分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

3、自主探究，驗(yàn)證猜想

也許你們的猜想是正確的，科學(xué)家的發(fā)現(xiàn)往往也是從猜想開始的，但是只有通過驗(yàn)證得到的結(jié)論才是科學(xué)的，這節(jié)課我們也學(xué)著來做一名小數(shù)學(xué)家。

(1)初步驗(yàn)證

①出示：探究報(bào)告單，讓學(xué)生讀要求：

a.同桌合作：兩人各寫一個(gè)分?jǐn)?shù)，將它的分子、分母同時(shí)乘以或除以一個(gè)相同的數(shù)，算出新的分?jǐn)?shù)。

b.選擇合理的方法驗(yàn)證所前后兩個(gè)分?jǐn)?shù)是否相等。

c.填寫好探究報(bào)告單。

選擇探究的

分?jǐn)?shù)

分子和分母同時(shí)乘以或除以

一個(gè)相同的數(shù)

得到的

分?jǐn)?shù)

選擇的分?jǐn)?shù)與得到的分?jǐn)?shù)是否相等

相等（）不相等（）

猜想是否成立

成立（）不成立（）

選擇的分?jǐn)?shù)與得到的分?jǐn)?shù)是否相等相等（）不相等（）

猜想是否成立成立（）不成立（）

＊：驗(yàn)證方法可用折紙、畫線段圖、計(jì)算、實(shí)物……

②學(xué)生合作進(jìn)行探究。

③全班交流：

a、同桌一起上來，拿好探究報(bào)告單及驗(yàn)證材料等。

b、兩人合作，一人講解、一人驗(yàn)證演示。

c、得到結(jié)論：

（交流2－3組后）問全班同學(xué)：你們得到怎樣的結(jié)論？（一致通過）

剛才我們通過集體努力用不同的方法、不同的分?jǐn)?shù)驗(yàn)證了我們的猜想是成立的。這就是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，板書：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。（齊讀）

4、議論爭辯，頓悟創(chuàng)新

讀一讀分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，你認(rèn)為哪些字詞是比較重要的。這里的“相同的數(shù)”指的是什么數(shù)？為什么要“0除外”？

5、訓(xùn)練技能，激勵(lì)發(fā)展

剛才我們通過自己的猜想、驗(yàn)證得出的這條規(guī)律，學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，到底有什么作用呢？讓我們一起來體會(huì)一下。

(1)練習(xí)明目的

根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，填空。

1/2＝()/8=5/()=()/6=7/()

采取師生對(duì)數(shù)的游戲形式進(jìn)行，如先由教師出分子，再讓學(xué)生對(duì)出分母，也可以先由學(xué)生出分母，再讓教師對(duì)出分子。

(2)慧眼辯是非

（3）變式練思維

把下面每組中的異分母分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)。

A、3/4,4/7B、5/6,4/9C、3/5,5/8

分?jǐn)?shù)的分母相同了，有什么作用？揭示學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的重要性，鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)好、用好。

（4）競賽促智慧

①在1—9九個(gè)數(shù)字中任選一些數(shù)字組成大小相等的分?jǐn)?shù)。

可以有：1/2=3/6=4/81/3=2/62/3=4/6這三組。

并讓學(xué)生繼續(xù)往下說，從而得出：任何一個(gè)分?jǐn)?shù)與之相等的分?jǐn)?shù)有無數(shù)個(gè)。

②出示：1/a=7/b（說明：a、b都不是0。）

搶答：a=2、a=3、a=6、b=28、b=56時(shí)a或b的值。

連貫口答：a=1、2、3、4、5……時(shí)b的值。（滲透正比例）

討論：a、b之間的關(guān)系是怎樣的？為什么會(huì)存在這樣的關(guān)系？依據(jù)是什么？

6、回顧，掌握方法

今天這節(jié)課我們學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，回憶一下我們是怎樣學(xué)習(xí)的？

學(xué)生可能會(huì)回答：

生1：我們是根據(jù)“商不變的性質(zhì)”來學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”的。

生2：我們是通過猜測的方法學(xué)的。

生3：我們還用驗(yàn)證的方法學(xué)習(xí)。

……

結(jié)果語：是的，這節(jié)課，我們利用除法和分?jǐn)?shù)的關(guān)系以及商不變性質(zhì)，猜想出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，并且進(jìn)行了驗(yàn)證與運(yùn)用，其實(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)都是相互聯(lián)系的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就要學(xué)會(huì)利用已有知識(shí)，去學(xué)習(xí)新的知識(shí)，這就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一把金鑰匙。老師把這把金鑰匙送給每一位同學(xué)。

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)課件【篇5】

學(xué)習(xí)內(nèi)容分析：

“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”是九年義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版五年級(jí)上冊(cè)第三單元的內(nèi)容。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)大小的比較、商不變的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，為以后學(xué)習(xí)約分、通分做準(zhǔn)備。

學(xué)習(xí)者分析：

學(xué)生已掌握了分?jǐn)?shù)的意義和商不變的性質(zhì)，已具備一定的動(dòng)手操作的能力和分析、概括能力，能用分?jǐn)?shù)表示圖形的陰影部分，已具備一定的合作交流的意識(shí)和經(jīng)驗(yàn)。

教學(xué)目標(biāo)：

1：經(jīng)歷探索分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的過程，理解分?jǐn)?shù)基本性質(zhì);

3：經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證、實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)，合作學(xué)習(xí)能力得到提高，并進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

教學(xué)重點(diǎn)：

經(jīng)歷主動(dòng)探索過程并發(fā)現(xiàn)和歸納分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：

能利用分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化分?jǐn)?shù)。

設(shè)計(jì)意圖：

“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”在分?jǐn)?shù)教學(xué)中占有重要的地位，它是約分，通分的依據(jù)，對(duì)于以后學(xué)習(xí)比的基本性質(zhì)也有很大的幫助，所以，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是本單元的教學(xué)重點(diǎn)之一，以前我曾經(jīng)聽過幾節(jié)這樣的課，感覺學(xué)生都比較容易理解，覺得這知識(shí)不難，用不著老師多講了，也就使整節(jié)課顯得有點(diǎn)單調(diào)，枯燥。

基于以上原因，我在設(shè)計(jì)這節(jié)課時(shí)，大膽利用“猜想和驗(yàn)證”方法，留給學(xué)生足夠的探索時(shí)間和廣闊的思維空間，讓學(xué)生得到的不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)，更主要的是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，從而激勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步地主動(dòng)學(xué)習(xí)，產(chǎn)生我會(huì)學(xué)的成就感。

1、直接寫出得數(shù)：

(1)18÷6= (2)120÷40= (3)2÷3=—

180÷60= 12÷4= 10÷15=—

2、你能從前兩組題中回憶起商不變性質(zhì)嗎?(被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。)

3、你能根據(jù)第三組題說出分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系嗎?根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，將商不變性質(zhì)中的被除數(shù)、除數(shù)、商分別改為分子、分母、分?jǐn)?shù)值后又怎么說?(分子和分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，分?jǐn)?shù)值不變。)分?jǐn)?shù)中是否真有這樣的規(guī)律呢?這節(jié)課我們就來探討這個(gè)問題。

(通過上述知識(shí)的復(fù)習(xí)，為下面溝通商不變性質(zhì)與分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的聯(lián)系作準(zhǔn)備。)

要求：1)將三張同樣大小的長方形紙片，分別平均分成4份、8份、16份。將第一張的3份畫上陰影，第二張的6份畫上陰影，第三張的12份畫上陰影。

2)用分?jǐn)?shù)表示陰影部分，

3)將陰影部分剪下來進(jìn)行比較，看看能發(fā)現(xiàn)什么?

2、匯報(bào)。(師將一份學(xué)生作品貼在黑板上)，

請(qǐng)這一同學(xué)談?wù)劙l(fā)現(xiàn)：通過比較，三幅圖陰影部分面積一樣，因而三個(gè)分?jǐn)?shù)一樣大。(師板書三個(gè)分?jǐn)?shù)相等的式子)

3、師出示例2的三幅圖。

4、請(qǐng)學(xué)生寫出表示陰影部分的分?jǐn)?shù)，再觀察三幅圖陰影部分面積，同樣得出三個(gè)分?jǐn)?shù)一樣大的結(jié)論。

師：觀察第一組的三幅圖，平均分的份數(shù)和取出的份數(shù)有什么變化嗎?第二組的三幅圖，你又從中發(fā)現(xiàn)了什么?

1)師：剛才大家借助圖形發(fā)現(xiàn)同一組的三個(gè)分?jǐn)?shù)是一樣大的。下面，請(qǐng)大家仔細(xì)觀察每一組中三個(gè)相等分?jǐn)?shù)的分子和分母，你又能發(fā)現(xiàn)什么?

2)學(xué)生先獨(dú)立思考，后小組里討論交流想法。

3)匯報(bào)。小組派代表匯報(bào)，教師根據(jù)匯報(bào)適當(dāng)板書。

(通過折一折、畫一畫，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，同時(shí)給學(xué)生提供充分的感性材料，豐富他們的生活經(jīng)驗(yàn)又可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。)

1、師：哪位同學(xué)能用一句話把大家發(fā)現(xiàn)的規(guī)律概括出來呢?

2、師：像右邊那樣列式行嗎? = ，為什么?你能將剛才概括出的規(guī)律修正一下嗎?(出示分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，全班齊讀一遍。)

3、師小結(jié)：剛才我們所說的就是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，它在課本第四十三頁，請(qǐng)同學(xué)們翻開課本看一看，你有哪個(gè)地方要提醒大家注意的，請(qǐng)?jiān)谡n本上用筆標(biāo)示出來。(全班再齊讀一遍)

(讓學(xué)生概括分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力，通過分子分母同時(shí)乘以0，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)分母為0，分?jǐn)?shù)沒有意義，以培養(yǎng)學(xué)生思維的縝密性，同時(shí)回應(yīng)前面的復(fù)習(xí)練習(xí)。)

2、第43頁試一試。

觀察分母(或分子)發(fā)生了什么變化，然后在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。學(xué)生獨(dú)立完成后，指名回答，著重讓學(xué)生說說自己的想法

(1)分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。 ( )

(2)把15/20的分子縮小5倍，分母也縮小5倍，分?jǐn)?shù)的大小不變。 ( )

(4)10/24的分子加5，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母也必須加5。 ( )

(利用以上練習(xí)，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問題，提高解決問題的能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)。)

這節(jié)課你有什么收獲?運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)解決問題時(shí)要注意什么?

不等式的課件

老師在開學(xué)前需要把教案課件準(zhǔn)備好，每個(gè)人都要計(jì)劃自己的教案課件了。教案是實(shí)現(xiàn)高效教學(xué)的不可或缺要素之一。如果您想深入理解這一話題不妨看看“不等式的課件”，本文的內(nèi)容必將給您帶來很多有用的收獲！

不等式的課件 篇1

【教學(xué)目標(biāo)】

1、知識(shí)與技能目標(biāo)

(1)掌握基本不等式 ，認(rèn)識(shí)其運(yùn)算結(jié)構(gòu)；

(2)了解基本不等式的幾何意義及代數(shù)意義；

(3)能夠利用基本不等式求簡單的最值。

2、過程與方法目標(biāo)

(1)經(jīng)歷由幾何圖形抽象出基本不等式的過程；

(2)體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想。

3、情感、態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo)

(1)感悟數(shù)學(xué)的發(fā)展過程，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察、分析事物；

(2)體會(huì)多角度探索、解決問題。

【能力培養(yǎng)】

培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范的學(xué)習(xí)能力，辯證地分析問題的能力，學(xué)以致用的能力，分析問題、解決問題的能力。

【教學(xué)重點(diǎn)】

應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解不等式，并從不同角度探索不等式 的證明過程。

【教學(xué)難點(diǎn)】

基本不等式 等號(hào)成立條件。

【教學(xué)方法】

教師啟發(fā)引導(dǎo)與學(xué)生自主探索相結(jié)合

【教學(xué)工具】

課件輔助教學(xué)、實(shí)物演示實(shí)驗(yàn)

【教學(xué)流程】

SHAPE MERGEFORMAT

【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】

創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

如圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)， 這是根據(jù)趙爽弦圖而設(shè)計(jì)的。用課前折好的趙爽弦圖示范，比較 4個(gè)直角三角形的面積和與大正方形的面積，你會(huì)得到怎樣的相 等和不等關(guān)系？

趙爽弦圖

1.探究圖形中的不等關(guān)系

將圖中的“風(fēng)車”抽象成如圖，在正方形ABCD中右個(gè)全等的直角三角形。

設(shè)直角三角形的兩條直角邊長為a，b那么正方形的邊長為 。這樣，4個(gè)直角三角形的面積的和是2ab，正方形的面積為 。由于4個(gè)直角三角形的面積小于正方形的面積，我們就得到了一個(gè)不等式： 。

當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?，即a=b時(shí)，正方形EFGH縮為一個(gè)點(diǎn)，這時(shí)有 。

2.得到結(jié)論：一般的，如果

3.思考證明：你能給出它的證明嗎？

證明：因?yàn)?/p>

當(dāng)

所以， ，即

4.基本不等式

1)特別的，如果a>0，b>0，我們用分別代替a、b ，可得 ，通常我們把上式寫作：

2)從不等式的性質(zhì)推導(dǎo)基本不等式

用分析法證明：

要證 (1)

只要證 (2)

要證(2)，只要證 a+b- 0 (3)

要證(3)，只要證 ( - ) (4)

顯然，(4)是成立的。當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，(4)中的等號(hào)成立。

3)理解基本不等式 的幾何意義

不等式的課件 篇2

基本不等式教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 鐘林

課題：人教A版必修5第3章4節(jié)，基本不等式

【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過兩個(gè)探究實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生從幾何圖形中獲得兩個(gè)基本不等式，了解基本不等式的幾何背景，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

2.進(jìn)一步提煉、完善基本不等式，并從代數(shù)角度給出不等式的證明，組織學(xué)生分析證明方法，加深對(duì)基本不等式的認(rèn)識(shí)，提高邏輯推理論證能力。 3.結(jié)合課本的探究圖形，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探究基本不等式的幾何解釋，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合的思想。

4.借助例1嘗試用基本不等式解決簡單的最值問題，通過例2及其變式引導(dǎo)學(xué)生

a?b領(lǐng)會(huì)運(yùn)用基本不等式ab?的三個(gè)限制條件（一正二定三相等）在解決最

2值中的作用，提升解決問題的能力，體會(huì)方法與策略。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索不等式a?bab?的證明過程。

2難點(diǎn)：在幾何背景下抽象出基本不等式，并理解基本不等式。

【教學(xué)設(shè)計(jì)】

（一）問題導(dǎo)入

欣賞2002年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽，會(huì)徽是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去象一個(gè)風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。你能發(fā)現(xiàn)它是什么圖形構(gòu)成的嗎？請(qǐng)根據(jù)會(huì)徽探索一些常見相等或不等關(guān)系。

探究一：在這張“弦圖”中能找出一些相等關(guān)系和不等關(guān)系嗎？ 在正方形ABCD中有4個(gè)全等的直角三角形．設(shè)直角三角形兩條直角邊長為，a,b。

22a?b那么正方形的邊長為。

于是，4個(gè)直角三角形的面積之和S1?2ab。 正方形的面積S2?a2?b2。 由圖可知S2?S1，即a2?b2?2ab。

當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切危磿r(shí)，正方形EFGH縮為一個(gè)點(diǎn)，這時(shí) a2?b2?2ab

所以a2?b2?2ab。

探究二：如下圖所示的梯形中，EF是梯形ABCD的中位線，梯形ABGH相似于梯 形GHDC。

梯形ABCD的上底是a，下底是b。讓同學(xué)們自主研究GH和EF的大小關(guān)系。

a?b因?yàn)镋F是中位線，所以EF?，

2由相似，可以得出GH?ab， 同樣因?yàn)橄嗨?，?/p>

AGABa， ??GDGHb又因?yàn)閍?b，所以AG?GD，即AG?AE，

a?b。 2顯然，當(dāng)AB逐漸趨近CD的時(shí)候，GH也逐漸向EF靠近， 當(dāng)AB=CD的時(shí)候，即ABCD是矩形的時(shí)候，GH與EF重合。

a?b即，當(dāng)且僅當(dāng)a?b時(shí)，ab?。

2a?b所以，ab?，當(dāng)且僅當(dāng)a?b時(shí)，等號(hào)成立。

2所以GH?EF,即ab?

（二）概念深入

根據(jù)上述兩個(gè)幾何背景，初步形成不等式結(jié)論：

若a,b?R?，則a2?b2?2ab。（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立）

a?b。（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立） 2請(qǐng)同學(xué)們運(yùn)用代數(shù)法證明： 作法一（作差法）： 若a,b?R?，則ab?a2?b2?2ab?(a?b)2?0a?b?2ab22

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。且發(fā)現(xiàn)這里且a和b可以是全體實(shí)數(shù)、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式。

作法二（分析法）：

要證明a?b?ab， 2只需證明a?b?2ab， 即證a?b-2ab?0， 即為?a-b?2?0，該式顯然成立，所以，當(dāng)a?b時(shí)取等號(hào)。

于是有這樣的結(jié)論：

稱ab為a,b的幾何平均數(shù)；稱基本不等式ab?a?b為a,b的算術(shù)平均數(shù)， 2a?b又可敘述為： 2兩個(gè)正數(shù)的幾何平均數(shù)不大于它們的算術(shù)平均數(shù)

作法三（幾何法）：

如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，AC=a，BC=b．過點(diǎn)C作 垂直于AB的弦DE，連接AD,BD。 從而有CD?ab,OD?a?b。 2a?b。 2a?b當(dāng)且僅當(dāng)C點(diǎn)與圓心O點(diǎn)重合時(shí)，即a=b時(shí)，ab?

2故再次證明：

a?ba?0,b?0,ab?，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。

2a?b也說明了ab?的幾何意義：半徑不小于半弦。

2由于直角三角形COD中，直角邊CD

（三）例題講解

例1.（1）用籬笆圍一個(gè)面積為100平方米的矩形菜園，問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？

（2）一段長為36米的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問這個(gè)矩形的長、寬為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？

（通過例1的講解，總結(jié)歸納利用基本不等式求最值問題的特征,實(shí)現(xiàn)積與和的轉(zhuǎn)化）

對(duì)于x,y?R?，

（1）若xy?p（定值），則當(dāng)且僅當(dāng)x?y時(shí)，x?y有最小值2p；

s2（2）若x?y?s（定值），則當(dāng)且僅當(dāng)x?y時(shí)，xy有最大值。

4（鼓勵(lì)學(xué)生自己探索推導(dǎo)，不但可使他們加深基本不等式的理解，還鍛煉了他們的思維，培養(yǎng)了勇于探索的精神。）

1例2.求y?x?(x?0)的值域。

x1變式1.若x?2，求x?的最小值．

x?21在運(yùn)用基本不等式解題的基礎(chǔ)上，利用幾何畫板展示y?x?(x?0)的函數(shù)

x圖象，使學(xué)生再次感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

a?b并通過例2及其變式引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)運(yùn)用基本不等式ab?的三個(gè)限制

2條件（一正二定三相等）在解決最值問題中的作用，提升解決問題的能力，體會(huì)方法與策略。

（四）歸納小結(jié)&課后作業(yè) 基本不等式：

若a,b?R?，則a2?b2?2ab。（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立）

a?b。（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立） 2（1）基本不等式的幾何解釋（數(shù)形結(jié)合思想）； （2）運(yùn)用基本不等式解決簡單最值問題的基本方法。

作業(yè)：A組第4題，B組第1題，第2題

若a,b?R?，則ab?

不等式的課件 篇3

課題：3.4.3　基本不等式 的應(yīng)用(二) 科目：數(shù)學(xué) 教學(xué)對(duì)象：高二(290)學(xué)生 課時(shí)：1課時(shí) 提供者：劉和安 單位： 姚安一中 一、教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)課的研究是起到了對(duì)學(xué)生以前所學(xué)知識(shí)與方法的復(fù)習(xí)、應(yīng)用，進(jìn)而構(gòu)建他們更完善的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)與鍛煉是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)長期而艱苦的任務(wù)，這一點(diǎn)，在本節(jié)課是真正得到了體現(xiàn)和落實(shí)。?

根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，應(yīng)用觀察、閱讀、歸納、邏輯分析、思考、合作交流、探究，對(duì)基本不等式展開實(shí)際應(yīng)用，進(jìn)行啟發(fā)、探究式教學(xué)并使用投影儀輔助。? 二、教學(xué)目標(biāo) (一)知識(shí)目標(biāo)：構(gòu)建基本不等式解決函數(shù)的值域、最值問題；

(二)能力目標(biāo)：讓學(xué)生探究用基本不等式解決實(shí)際問題

(三)情感、態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo)：

通過具體問題的解決，讓學(xué)生去感受、體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等量關(guān)系并需要從理性的角度去思考，鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)行類比、歸納、抽象，使學(xué)生感受數(shù) 學(xué)、走進(jìn)數(shù)學(xué)、培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和良好的思維習(xí)慣；? 三、學(xué)習(xí)者特征分析 在本節(jié)課的教學(xué)過程中，仍應(yīng)強(qiáng)調(diào)不等式的現(xiàn)實(shí)背景和實(shí)際應(yīng)用，真正地把不等式作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的工具。通過實(shí)際問題的分析解決，讓學(xué)生去體會(huì)基本不等式所具有的廣泛的實(shí)用價(jià)值，同時(shí)，也讓學(xué)生去感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，從而激發(fā)學(xué)生去熱愛數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)。而不是覺得數(shù)學(xué)只是一門枯燥無味的推理學(xué)科。在解決實(shí)際問題的過程中，既要求學(xué)生能用數(shù)學(xué)的眼光、觀點(diǎn)去看待現(xiàn)實(shí)生活中的許多問題，又會(huì)涉及與函數(shù)、方程、三角等許多數(shù)學(xué)本身的知識(shí)與方法的處理 四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì) 1.采用探究法，按照觀察、閱讀、歸納、思考、交流、邏輯分析、抽象應(yīng)用的方法進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)；?

2.教師提供問題、素材，并及時(shí)點(diǎn)撥，發(fā)揮老師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用；?

3.設(shè)計(jì)較典型的具有挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學(xué)生去積極思考，從而培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。?? 五、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：1.構(gòu)建基本不等式解決函數(shù)的值域、最值問題。?

2.讓學(xué)生探究用基本不等式解決實(shí)際問題；?

教學(xué)難點(diǎn)：1.讓學(xué)生探究用基本不等式解決實(shí)際問題；?

2.基本不等式應(yīng)用時(shí)等號(hào)成立條件的考查；?

六、教學(xué)過程 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 (一)導(dǎo)入新課

(二)推進(jìn)新課

已知 ，若ab為常數(shù)k，那么a+b的值如何變化？

若a+b為常數(shù)s，那么ab的值如何變化？

老師用投影儀給出本節(jié)課的第一組問題

(1)求函數(shù)y=2x2+ (x>0)的最小值。?

(2)求函數(shù)y=x2+ (x>0)的最小值。?

(3)求函數(shù)y=3x2-2x3(0

(4)求函數(shù)y=x(1-x2)(0

(5)設(shè)a>0，b>0，且a2+ =1，求 的最大值。?

(三)合作探究 我們來考慮運(yùn)用正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)之間的關(guān)系來解答這些問題。根據(jù)函數(shù)最值的含義，我們不難發(fā)現(xiàn)若平均值不等式的某一端為常數(shù)，則當(dāng)?shù)忍?hào)能夠取到時(shí)，這個(gè)常數(shù)即為另一端的一個(gè)最值。 ?

(四)例題精析？

【例】某工廠要建造一個(gè)長方體形無蓋貯水池，其容積為4 800 m3，深為 3 m.如果池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元，怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，a+b就有最小值為2k.?

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，ab就有最大值 (或ab有 最大值 ).?

學(xué)生完成

留五分鐘的時(shí)間讓學(xué)生思考，合作交流

(根據(jù)學(xué)生完成的典型情況，找五位學(xué)生到黑板板演，然后老師根據(jù)學(xué)生到黑板板演的完成情況再一次作點(diǎn)評(píng))?

學(xué)生思考、回答，

不等式的課件 篇4

不等式

教材分析：本課由實(shí)際問題中的不等關(guān)系引出不等式的概念；類比方程的解，明確不等式解和解集的概念，以及不等式解集的兩種表示方法。

教學(xué)目標(biāo)：了解不等式概念，理解不等式的解和解集。 教學(xué)重難點(diǎn)：不等式及解集概念的理解。 教學(xué)過程： 一：引出新知。

現(xiàn)實(shí)世界中存在大量的數(shù)量關(guān)系，包括相等關(guān)系和不等關(guān)系。用等式（包括方程），我們可以研究相等關(guān)系，而研究不等關(guān)系需要用本章的不等式，如引言中選擇購物商場問題.二：探索新知。

問題1 一輛勻速行駛的汽車在11：20距離A地50 km，要在12：00之前駛過A地.你能用式子表示出車速應(yīng)滿足的條件嗎？

1、汽車在12:00之前駛過A地的意思是什么？ 從時(shí)間上看，汽車要在12：00之前駛過A地，則 以這個(gè)速度行駛50 km所用的時(shí)間不到。

從路程上看，汽車要在12：00之前駛過A地，則以這個(gè)速度行駛的路程要超過50 km。

2、如何用式子表示以上不等關(guān)系？ 設(shè)：車速為x km/h． 從時(shí)間上看： 從路程上看：

（1）對(duì)于不等式 而言，車速可以是80 km/h嗎？78 km/h呢？75 km/h呢？72 km/h呢？

（2）類比方程的解，什么叫不等式的解？

使不等式成立的未知數(shù)的值.（3）不等式還有其他解嗎？如果有，這些解應(yīng)滿足什么條件？

一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集．求不等式的解集的過程叫做解不等式． （4）除了用不等式表示取值范圍，還有其他表示方法嗎？ 數(shù)軸

三、運(yùn)用新知。 例1 請(qǐng)用不等式表示：

（1） 是負(fù)數(shù)；

（2） 與5的和小于-7；

（3） 的一半大于3.例2 直接說出不等式的解集，并在數(shù)軸上表

示出來.

四、歸納總結(jié) （1）什么叫不等式？

（2）什么叫不等式的解？不等式的解和方程的解的區(qū)別？ （3）什么叫不等式的解集？不等式的解和不等式的解集的區(qū)別？

五、布置作業(yè)

教科書 習(xí)題 第

1、

2、3題。

不等式的課件 篇5

[教學(xué)目標(biāo)]

依據(jù)《新標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)《不等式》學(xué)段的目標(biāo)要求和本班學(xué)生實(shí)際情況，特確定如下目標(biāo)：

1、知識(shí)與能力目標(biāo)：理解掌握基本不等式，并能運(yùn)用基本不等式解決一些簡單問題(求最值、證明不等式);培養(yǎng)學(xué)生探究能力以及分析問題解決問題的能力。

2、過程與方法目標(biāo)：按照創(chuàng)設(shè)情景，提出問題→ 剖析歸納證明→ 幾何解釋→ 應(yīng)用(最值的求法、不等式的證明)的過程呈現(xiàn)。啟動(dòng)觀察、分析、歸納、總結(jié)、抽象概括等思維活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，體會(huì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方法，通過運(yùn)用多媒體的教學(xué)手段，引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)探索基本不等式性質(zhì)，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)規(guī)律的方法，體驗(yàn)成功的樂趣。

3、情感與態(tài)度目標(biāo)：通過問題情境的設(shè)置，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是從實(shí)際中來，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界，通過數(shù)學(xué)思維認(rèn)知世界，從而培養(yǎng)學(xué)生善于思考、勤于動(dòng)手的良好品質(zhì)。

二、 [教學(xué)重點(diǎn)]

基本不等式 的證明過程及應(yīng)用。

三、 [教學(xué)難點(diǎn)]

1、基本不等式成立時(shí)的三個(gè)限制條件(簡稱一正、二定、三相等)的正確理解；

2、靈活利用基本不等式求解實(shí)際問題中的最大值和最小值。

四、 [教學(xué)方法]

本節(jié)課采啟發(fā)誘導(dǎo)、講練結(jié)合的教學(xué)方法，結(jié)合現(xiàn)代信息技術(shù)多媒體課件、幾何畫板作為教學(xué)輔助手段，加深學(xué)生對(duì)基本不等式的理解。

[教學(xué)用具]

多媒體、幾何畫板

六、 [教學(xué)過程]

教學(xué)過程設(shè)計(jì)以問題為中心，以探究解決問題的方法為主線展開。這種安排強(qiáng)調(diào)過程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使數(shù)學(xué)教學(xué)過程成為學(xué)生對(duì)知識(shí)的再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過程，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

具體過程安排如下：

(一)、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題；

上圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。

[問]你能在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？

利用圖中相關(guān)面積間存在的數(shù)量關(guān)系，抽象出不等式 。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)基本不等式。

同時(shí)，(幾何畫板輔助教學(xué))通過幾何畫板演示，

讓學(xué)生更直觀的抽象、歸納出結(jié)論：

(二)、抽象歸納：

一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù) ，有 ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立。

[問] 你能給出它的證明嗎？

學(xué)生在黑板上板書。

特別地，當(dāng) 時(shí)，在不等式 中，以 、 分別代替 ，得到什么？

答案： 。

【歸納總結(jié)】

如果 都是正數(shù)，那么 ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立。

我們稱此不等式為基本不等式。 其中 稱為 的算術(shù)平均數(shù)， 稱為 的幾何平均數(shù)。

(三)、理解升華：

1、文字語言敘述：

兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。

2、符號(hào)語言敘述：

若 ，則有 ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)， 。

[問] 怎樣理解“當(dāng)且僅當(dāng)”?

3、探究基本不等式證明方法：

[問] 如何證明基本不等式？

方法一：作差比較或由 展開證明。

方法二：分析法。

分析法，實(shí)際上是尋找結(jié)論的充分條件，執(zhí)果索因的一種思維方法。

4、探究基本不等式的幾何意義：

讀書破萬卷下筆如有神，以上就是一米范文范文為大家?guī)淼?篇《2023高中數(shù)學(xué)基本不等式教學(xué)教案》，希望對(duì)您有一些參考價(jià)值。

不等式的課件 篇6

不等式和不等式組復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)

一、設(shè)計(jì)思想：

“不等式”是初中數(shù)學(xué)核心內(nèi)容之一。就不等式的解法來說，它是一種重要的數(shù)學(xué)技能；而就不等式的廣泛作用來說，不管是與實(shí)際相關(guān)的問題，還是純粹的數(shù)學(xué)問題，不管是代數(shù)方面的問題，還是幾何圖形方面的問題，乃至更為一般化的問題，只要是求未知數(shù)的值或范圍的問題，經(jīng)常要借助于不等式，可見學(xué)好不等式具有非常重要的意義。

這節(jié)課是中考前的專題復(fù)習(xí)課，知識(shí)點(diǎn)不多。由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)過本章內(nèi)容，因此在本節(jié)復(fù)習(xí)中主要以提問的形式進(jìn)行知識(shí)要點(diǎn)的復(fù)習(xí)，以學(xué)生自主探索和合作探究的學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容。教師主要在習(xí)題的設(shè)計(jì)上選好典型例題，復(fù)習(xí)的知識(shí)盡量全面。教學(xué)效果上使不同的學(xué)生有不同的收獲。

二、教學(xué)內(nèi)容分析：

1.《課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)本專題教學(xué)內(nèi)容的要求：

（1）結(jié)合具體問題，了解不等式的意義，探索不等式的基本性質(zhì)。 (2)能解簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集；會(huì)用數(shù)軸確定由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集。

（3）能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式，解決簡單的問題。 2.本節(jié)內(nèi)容在中考中的地位和作用。

本部分內(nèi)容在中考中大約6~12分，約占全卷分?jǐn)?shù)的5%~8%左右。而且，近幾年考試中，經(jīng)常與方程、函數(shù)三角函數(shù)、幾何等內(nèi)容一起綜合考查，因此學(xué)好本節(jié)內(nèi)容對(duì)于解決這些綜合問題起著舉足輕重的作用。

三、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)技能：

①掌握不等式的概念和性質(zhì)，能根據(jù)不等式的性質(zhì)解決有關(guān)問題；

②掌握不等式（組）的解法，會(huì)求不等式（組）的解集，特別是不等式組的整數(shù)解；

③能根據(jù)不等式組的解集確定字母系數(shù)的范圍；

④會(huì)列不等式（組）解決簡單的實(shí)際問題，特別是方案設(shè)計(jì)問題。

2、數(shù)學(xué)思考：通過列不等式或不等式組解決具有不等關(guān)系的實(shí)際問題，讓學(xué)生體會(huì)不等式是解決實(shí)際問題的有效的數(shù)學(xué)模型。

3、解決問題：通過不等式（組）描述不等關(guān)系解決實(shí)際問題，發(fā)展學(xué)生由實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。

4、情感態(tài)度：①通過復(fù)習(xí)教學(xué)，繼續(xù)強(qiáng)化用數(shù)學(xué)的意識(shí)，從而使學(xué)生樂于接觸社會(huì)環(huán)境中的數(shù)學(xué)信息，愿意談?wù)撃承?shù)學(xué)話題，能夠在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)揮積極作用。

②.通過探索，增進(jìn)學(xué)生之間的配合，使學(xué)生敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，并有克服困難和運(yùn)用知識(shí)解決問題的成功體驗(yàn)，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

教學(xué)重點(diǎn):不等式（組)的解法的規(guī)范性及實(shí)際應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn):不等式組有無解的問題中字母系數(shù)的確定和實(shí)際問題中不等式（組）的列出

教學(xué)方法：依托多媒體平臺(tái)，啟發(fā)、談?wù)?、互?dòng)探究法（學(xué)生討論、教師點(diǎn)撥）、講練結(jié)合。

教學(xué)手段：計(jì)算機(jī)多媒體輔助教學(xué)。 教學(xué)時(shí)間：1課時(shí)

教學(xué)準(zhǔn)備：1.學(xué)生準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)教材，了解本節(jié)的知識(shí)要點(diǎn)。

2.教師準(zhǔn)備：將學(xué)生分組，選好組長；制作多媒體課件。

教學(xué)設(shè)計(jì)

一 情境設(shè)計(jì)

導(dǎo)入新課

出示多媒體課件

1、問題情境：問題：某化妝品店老板到廠家選購A、B兩種品牌的化妝品，若銷售1套A品牌的化妝品可獲利30元，銷售1套B品牌的化妝品可獲利20元，根據(jù)市場需求，化妝品店老板決定，購進(jìn)B品牌化妝品的數(shù)量比購進(jìn)A品牌化妝品數(shù)量的2倍還多4套，且B品牌化妝品最多可購進(jìn)40套，這樣化妝品全部售出后，可使總的獲利不少于1200元，問有幾種進(jìn)貨方案？如何進(jìn)貨？ 教師：同學(xué)們，如果你是這個(gè)化妝品店的老板，你怎么解決進(jìn)貨方案問題？ （學(xué)生思考）：

教師：如何用數(shù)學(xué)符號(hào)表示標(biāo)有下劃線的詞語？應(yīng)該考查我們哪部分知識(shí)？ 學(xué)生：最多 —— ≤；不少于—— -≥。 教師：我們學(xué)過的哪章知識(shí)與它們聯(lián)系最密切？由此我們想到了哪部分知識(shí)？ 學(xué)生：不等式和不等式組

教師：下面我們就來復(fù)習(xí)有關(guān)這方面的內(nèi)容，“專題復(fù)習(xí)

（二）方程和不等式-----------不等式和不等式”。 （板書課題）

（多媒體出示教學(xué)目標(biāo)。圖略）

二、展示教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：（讓學(xué)生學(xué)有目的，學(xué)有依據(jù)）

三、回顧知識(shí)要點(diǎn)：

1.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)出示;(使學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的復(fù)習(xí)內(nèi)容一目了然,從總體把握知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系)

實(shí)際問題

3、知識(shí)要點(diǎn)復(fù)習(xí)不等關(guān)系不等式不等式的性質(zhì)解不等式解集一元一次不等式一元一次不等式組解法解法數(shù)軸表示解集數(shù)軸表示實(shí)際應(yīng)用解集數(shù)軸表示 2.知識(shí)要點(diǎn)復(fù)習(xí)：（通過提問由學(xué)生回答） ①基本概念復(fù)習(xí)

（澄清基本概念，對(duì)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系更明確。）

3、知識(shí)要點(diǎn)復(fù)習(xí)

一、基本概念:

1、不等式:

2、不等號(hào):

3、不等式的解:

4、不等式的解集:

5、解不等式:

6、一元一次不等式:

7、一元一次不等式組:

8、一元一次不等式組的解集:

9、解一元一次不等式組: ②不等式性質(zhì)復(fù)習(xí)：（它是解不等式和不等式組的重要依據(jù)，特別注意第3條性質(zhì)，不等號(hào)方向改變問題，提醒學(xué)生，此處易錯(cuò)，提起注意）

3、知識(shí)要點(diǎn)復(fù)習(xí)

二、不等式的性質(zhì):（1）如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。ab?（2)如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,cc不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。（3）如果a>b，并且c

3、知識(shí)要點(diǎn)復(fù)習(xí)三,規(guī)律與方法:1,不等式的解法:2,解不等式組的方法:3,不等式的解集在數(shù)軸上的表示:大向右,小向左,有等號(hào)是實(shí)心,無等號(hào)是空心.4,求幾個(gè)不等式的解的公共部分的方法和規(guī)律:(1)數(shù)軸法(2)口訣法同大取大同小取小一大一小中間找 ④用一元一次不等式組解決實(shí)際問題的步驟：（為解決實(shí)際問題提供依據(jù)，這是本節(jié)的重點(diǎn)知識(shí)，學(xué)生可能會(huì)類比前邊復(fù)習(xí)的方程和方程組的知識(shí)說出。）

3、知識(shí)要點(diǎn)復(fù)習(xí)

5、用一元一次不等式組解決實(shí)際問題的步驟:實(shí)際問題設(shè)未知數(shù)，列不等式（組）數(shù)學(xué)問題（不等式或不等式組）解不等式組實(shí)際問題的解答檢驗(yàn)數(shù)學(xué)問題的解（不等式（組）的解集）

四、典型例題解析：（這一環(huán)節(jié)也是學(xué)生要達(dá)到的知識(shí)技能目標(biāo)的重要一環(huán)，學(xué)生解題的順利與否，是教師關(guān)注的重點(diǎn)。學(xué)生能夠獨(dú)立解出的，關(guān)注其過程是否規(guī)范，思路是否清晰，方法是否得當(dāng)。不能解出的，先由小組合作探究，看是否能找到解題的思路，得出問題的答案；如果仍不能得出，教師加以點(diǎn)撥，引導(dǎo)，幫助學(xué)生找到解題思路，得出問題的答案。）

例1.（本題是一元一次不等式的解法的考查，是本節(jié)的基本題型，估計(jì)學(xué)生都能獨(dú)立解出，可讓中游的學(xué)生板演，這樣解題步驟展現(xiàn)在大家面前，如果規(guī)范，起個(gè)示范作用；不規(guī)范，示范改正，起警示作用。把重點(diǎn)放在解題步驟是否規(guī)范上。）

4、典型例題：例1.解一元一次不等式解：3 (x-1) ≤6 –2(x-2)3x –3 ≤6 –2x+43x+2x ≤6+4+35x ≤13x ≤135自然數(shù)解非負(fù)整數(shù)解正整數(shù)解最大解最大整數(shù)解 （右邊的云形圖中是在學(xué)生解完不等式后先后出示的五種特殊情況，這樣進(jìn)

行變式教學(xué)，展示了一題多解的典型題目，同時(shí)又使學(xué)生鍛煉了仔細(xì)審題的能力。）

4、典型例題：例1.解一元一次不等式解一元一次方程一元一次不解：3 (x-1) = 6 –2(x-2)解：3 (x-1) ≤6 –2(x-2)3x –3 = 6 –2x+43x –3 ≤6 –2x+4等式和一元一次3x+2x =6+4+3方程有何共同點(diǎn)3x+2x ≤6+4+35x =13和不同點(diǎn)？5x ≤x =x≤55 （通過這種一元一次不等式和一元一次方程解法的類比，使學(xué)生明確知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，同時(shí)發(fā)現(xiàn)其中的異同，對(duì)兩者的區(qū)別更加清晰）

例2.（考查不等式的變形，解決問題的關(guān)鍵是正確理解不等式的概念和基本性質(zhì)。重點(diǎn)關(guān)注基本性質(zhì)的靈活掌握）

例3.（把平面直角坐標(biāo)系的象限問題轉(zhuǎn)化成不等式組問題，既體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，又見識(shí)了不等式組的廣泛應(yīng)用。可以幫學(xué)生回憶坐標(biāo)系的有關(guān)知識(shí)。）

4、典型例題：a例2.若a1;b1a③a+b

3、在直角坐標(biāo)系中，P(2x-6,x-5)在第四象限，則x的取值范圍是3

例4.（把不等式中的相等問題出示，體現(xiàn)了相等和不等可以互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。并與數(shù)與式中的乘方問題相聯(lián)系，具有一定的綜合性。）

例5.（借助數(shù)軸確定不等式組的解集，對(duì)于解這類題非常有效，學(xué)生容易做錯(cuò)，特別是是否包括界點(diǎn)問題，有一定難度，讓學(xué)生小組合作探究，共同尋找問題的答案。教師巡視，給有困難小組點(diǎn)撥，指導(dǎo)。）

4、典型例題：x?a?2例

4、（2009涼山）若不等式組集是-1

例題分析：問題5問題分析：本題存在兩個(gè)不等關(guān)系，一是購買B品牌化妝品不超過40套；二是兩種化妝品的獲利不少于1200元。根據(jù)這兩個(gè)不等關(guān)系，可列不等式組求解。 （學(xué)生寫出解題過程后，教師可出示規(guī)范的解題過程，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性。）

4例題講解：、典型例題：解：設(shè)A品牌化妝品購進(jìn)m套，則B品牌化妝品購進(jìn)（2m+4)套。根據(jù)題意得：解得：16≤m≤18.因?yàn)閙為正整數(shù)，所以m=16,17,18,所以2m+4=

36、

38、40.所以有三種進(jìn)貨方案：（1）A種品牌的化妝品的購進(jìn)16套，B種品牌的化妝品購進(jìn)36套；（1）A種品牌的化妝品的購進(jìn)16套，B種品牌的化妝品購進(jìn)36套；（1）A種品牌的化妝品的購進(jìn)16套，B種品牌的化妝品購進(jìn)36套； （通過方案設(shè)計(jì)題的解決，使學(xué)生能夠由實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型，從而增強(qiáng)解決實(shí)際問題的能力。）

五、

歸納小結(jié)（先由學(xué)生自己歸納總結(jié)本節(jié)課的收獲，從而把課堂傳授的知識(shí)盡快化為學(xué)生的素質(zhì)，以培養(yǎng)和增強(qiáng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力；然后老師予以補(bǔ)充和歸納，為學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成繼續(xù)進(jìn)行指導(dǎo)。）

5、歸納小結(jié)你會(huì)了嗎？這節(jié)課你學(xué)到了什么?你有什么收獲？你還有什么問題？

六、達(dá)標(biāo)檢測：（在這一環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了幾個(gè)有梯度的題目，這樣可使不同層次的學(xué)生都能有所收獲，都能感受到成功的喜悅，使他們“在數(shù)學(xué)上都能有不同的發(fā)展”。）

6.達(dá)標(biāo)檢測（1）若2x=3+k的解集是負(fù)數(shù)，那么k的取值范圍是______.K

3、不等式組數(shù)解為（A的最小整）A，-1 B，0 C,2 D，3 9

6.達(dá)標(biāo)檢測

4、躍壯五金商店準(zhǔn)備從寧云機(jī)械廠購進(jìn)甲、乙兩種零件進(jìn)行銷售。若每個(gè)甲種零件的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)少2元，且用80元購進(jìn)甲種零件的數(shù)量與用100元購進(jìn)乙種零件的數(shù)量相同。（1）求每個(gè)甲種零件、每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若該五金商店本次購進(jìn)甲種零件的數(shù)量比購進(jìn)乙種零件的數(shù)量的3倍還少5個(gè)，購進(jìn)兩種零件的總數(shù)量不超過95個(gè)，該五金商店每個(gè)甲種零件的銷售價(jià)格為12元，每個(gè)乙種零件的銷售價(jià)格為15元，則將本次購進(jìn)的甲、乙兩種零件全部售出后，可使銷售兩種零件的總利潤（利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)超過371元，通過計(jì)算求出躍壯五金商店本次從寧云機(jī)械廠購進(jìn)甲、乙兩種零件有幾種方案?請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來。 6.達(dá)標(biāo)檢測選做題?若不等式組x?a?01?2x?x?2有解，則a的取?值范圍是（A）。?>-1 ≥-1 ≤1 ＜1

七、教學(xué)設(shè)計(jì)的理論依據(jù)

1.“理論聯(lián)系實(shí)際”的原則，聯(lián)系學(xué)生身邊的生活，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)用理論知識(shí)分析、解決實(shí)際問題。

2.新課程標(biāo)準(zhǔn)中的“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人”的主體教育思想。

本節(jié)課努力構(gòu)建師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的新的教學(xué)模式，創(chuàng)設(shè)情境引領(lǐng)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)，讓其在思考討論中自主學(xué)習(xí)，真正落實(shí)以學(xué)生為中心、以學(xué)生發(fā)展為根本，注重學(xué)生道德和能力的培養(yǎng)。

不等式的課件 篇7

《基本不等式》教學(xué)設(shè)計(jì)

基本不等式

開江中學(xué) 魏江蘭

目標(biāo)分析

依據(jù)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)《不等式》學(xué)段的目標(biāo)要求和學(xué)生的實(shí)際情況，特確定如下目標(biāo)：

1、知識(shí)與能力目標(biāo)：理解掌握基本不等式，并能運(yùn)用基本不等式解決一些簡單的求最值問題；理解算數(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念，學(xué)會(huì)構(gòu)造條件使用基本不等式；培養(yǎng)學(xué)生探究能力以及分析問題解決問題的能力。

2、過程與方法目標(biāo)：按照創(chuàng)設(shè)情景，提出問題→ 剖析歸納證明→ 幾何解釋→ 應(yīng)用（最值的求法、實(shí)際問題的解決）的過程呈現(xiàn)。啟動(dòng)觀察、分析、歸納、總結(jié)、抽象概括等思維活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，體會(huì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方法，通過運(yùn)用多媒體的教學(xué)手段，引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)探索基本不等式性質(zhì)，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)規(guī)律的方法，體驗(yàn)成功的樂趣。

3、情感與態(tài)度目標(biāo)：通過問題情境的設(shè)置，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是從實(shí)際中來，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界，通過數(shù)學(xué)思維認(rèn)知世界，從而培養(yǎng)學(xué)生善于思考、勤于動(dòng)手的良好品質(zhì)。

教學(xué)重、難點(diǎn)分析

重點(diǎn)：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索基本不等式ab?a?b的證明過程及應(yīng)用。 2難點(diǎn)：

1、基本不等式成立時(shí)的三個(gè)限制條件（簡稱一正、二定、三相等）；

2、利用基本不等式求解實(shí)際問題中的最大值和最小值。

教法分析

本節(jié)課采用觀察——感知——抽象——?dú)w納——探究；啟發(fā)誘導(dǎo)、講練結(jié)合的教學(xué)方法，以學(xué)生為主體，以基本不等式為主線，從實(shí)際問題出發(fā)，放手讓學(xué)生探究思索。以現(xiàn)代信息技術(shù)多媒體課件作為教學(xué)輔助手段，加深學(xué)生對(duì)基本不等式的理解。

《基本不等式》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)準(zhǔn)備

多媒體課件、板書

教學(xué)過程

教學(xué)過程設(shè)計(jì)以問題為中心，以探究解決問題的方法為主線展開。這種安排強(qiáng)調(diào)過程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使數(shù)學(xué)教學(xué)過程成為學(xué)生對(duì)知識(shí)的再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過程，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。 具體過程安排如下：

一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題；

設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)教育必須基于學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，現(xiàn)實(shí)情境問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的平臺(tái)，數(shù)學(xué)教師的任務(wù)之一就是幫助學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)．基于此,設(shè)置如下情境: 上圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。

[問]你能在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？

本背景意圖在于利用圖中相關(guān)面積間存在的數(shù)量關(guān)系，抽象出不等式a2?b2?2ab。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)基本不等式。

二、抽象歸納：

一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b，有a2?b2?2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立。 [問] 你能給出它的證明嗎？

證明：因?yàn)閍2?b2?2ab?(a?b)2?0，即a2?b2?2ab.（當(dāng)a?b時(shí)取等號(hào)）

特別地，當(dāng)a>0,b>0時(shí)，在不等式a2?b2?2ab中，以a、b分別代替a、b，得到什么？

設(shè)計(jì)依據(jù)：類比是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方法，此環(huán)節(jié)不僅讓學(xué)生理解了基本不等式不等式的來源，突破了重點(diǎn)和難點(diǎn)，而且感受了其中的函數(shù)思想，為今后學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

《基本不等式》教學(xué)設(shè)計(jì)

答案： ab?a?b(a,b?0)。 2你能用不等式的性質(zhì)直接推導(dǎo)這個(gè)不等式嗎？ 證明：（分析法）：由于a,b?R?，于是要證明 a?b?2ab，

只要證明 a?b?2即證

2ab，

a?b?2ab?0，即 (a?b)2?0，

所以a?b?ab，（當(dāng)a?b時(shí)取等號(hào)）

【歸納總結(jié)】

如果a,b都是正數(shù)，那么ab?a?b，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。 2a?b稱為a,b的算術(shù)平均數(shù)，ab稱2我們稱此不等式為基本不等式。 其中為a,b的幾何平均數(shù)。

文字語言敘述：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。

探究基本不等式的幾何意義：借助初中階段學(xué)生熟知的幾何圖形，引導(dǎo)學(xué)生探究ab?a?b(a,b?0)2的幾何解釋，通過數(shù)形結(jié)合，賦予不等式不等式ab?a?b(a,b?0)2幾何直觀。進(jìn)一步領(lǐng)悟不等式中等號(hào)成立的條件。

如圖：AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，CD⊥AB，AC=a,CB=b，CD

D?ab

aba?b2abOCAB幾何解釋實(shí)質(zhì)可認(rèn)為是：在同一半圓中，半徑不小于半弦（直徑是最長的弦）；或者認(rèn)為是，直角三角形斜邊的一半不小于斜邊上的高。

《基本不等式》教學(xué)設(shè)計(jì)

4．應(yīng)用舉例，鞏固提高

我們可以用兩個(gè)重要不等式來解決什么樣的問題呢？

例1（1）用籬笆圍一個(gè)面積為100平方米的矩形菜園，問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？ （2）一段長為36米的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問這個(gè)矩形的長、寬為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？

（通過例1的講解，總結(jié)歸納利用基本不等式求最值問題的特征,實(shí)現(xiàn)積與和的轉(zhuǎn)化） 對(duì)于（1）若（2）若，

（定值），則當(dāng)且僅當(dāng)（定值），則當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，時(shí)，

有最小值有最大值

； ．

（鼓勵(lì)學(xué)生自己探索推導(dǎo)，不但可使他們加深基本不等式的理解，還鍛煉了他們的思維，培養(yǎng)了勇于探索的精神．）

1例 2：當(dāng)x?0時(shí)，求y?x?的最小值？x1變式1：當(dāng)x?0時(shí)，y?x?有最值嗎？

x1變式2：當(dāng)x?1時(shí)，y?x?有最值嗎？

x通過例2及其變式引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)運(yùn)用基本不等式的三個(gè)限制條件（一正二定三相等）在解決最值問題中的作用，提升解決問題的能力，體會(huì)方法與策略．

練一練（自主練習(xí)）：課本練習(xí) 5．歸納小結(jié)，反思提高

《基本不等式》教學(xué)設(shè)計(jì)

基本不等式：若若

，則，則

（當(dāng)且僅當(dāng)（當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，等號(hào)成立） 時(shí)，等號(hào)成立）

（1）基本不等式的幾何解釋（數(shù)形結(jié)合思想）；（2）運(yùn)用基本不等式解決簡單最值問題的基本方法（一正二定三相等）． 6．布置作業(yè)，課后延拓

（1）基本作業(yè)：課本P100習(xí)題組

1、

2、3題

（2）拓展作業(yè)：請(qǐng)同學(xué)們課外到閱覽室或網(wǎng)上查找基本不等式的其他幾何解釋，整理并相互交流．

基本不等式教學(xué)設(shè)計(jì)

《等式的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

《等式的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

等式性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)（共8篇）

等式的基本性質(zhì)的課后教學(xué)反思

不等式的課件 篇8

一、教學(xué)目標(biāo)：

(一)知識(shí)與能力目標(biāo)：(課件第2張)

1.體會(huì)解不等式的步驟，體會(huì)比較、轉(zhuǎn)化的作用。

2.學(xué)生理解、鞏固一元一次不等式的解法.

3.用數(shù)軸表示解集，加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的進(jìn)一步理解和掌握。

4.在解決實(shí)際問題中能夠體會(huì)將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語言表示實(shí)際的數(shù)量關(guān)系。

(二)過程與方法目標(biāo)：

1.介紹一元一次不等式的概念。

2.通過對(duì)一元一次方程的解法的復(fù)習(xí)和對(duì)不等式性質(zhì)的利用，導(dǎo)入對(duì)解不等式的討論。

3.學(xué)生體會(huì)通過綜合利用不等式的概念和基本性質(zhì)解不等式的方法。

4.學(xué)生將文字表達(dá)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，從而解決實(shí)際問題。

5.練習(xí)鞏固，將本節(jié)和上節(jié)內(nèi)容聯(lián)系起來。

(三)情感、態(tài)度與價(jià)值目標(biāo)：(課件第3張)

1.在教學(xué)過程中，學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)中的比較和轉(zhuǎn)化思想。

2.通過類比一元一次方程的解法，從而更好的掌握一元一次不等式的解法，樹立辯證統(tǒng)一思想。

3.通過學(xué)生的討論，學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)集體的作用，培養(yǎng)其集體合作的精神。

4.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生體會(huì)不等式解集的奇異的數(shù)學(xué)美。

二、教學(xué)重、難點(diǎn)：

1.掌握一元一次不等式的解法。

2.掌握解一元一次不等式的階梯步驟，并能準(zhǔn)確求出解集。

3.能將文字?jǐn)⑹鲛D(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，從而完成對(duì)應(yīng)用問題的解決。

三、教學(xué)突破：

教材中沒有給出解法的一般步驟，所以在教學(xué)中要注意讓學(xué)生經(jīng)歷將所給的不等式轉(zhuǎn)化為簡單不等式的過程，并通過學(xué)生的討論交流使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成和鞏固過程。在解不等式的過程中，與上節(jié)課聯(lián)系起來，重視將解集表示在數(shù)軸上，從而指導(dǎo)學(xué)生體會(huì)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題。在研究中，鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法求解，從而鍛煉他們活躍的思維。

四、教 具：計(jì)算機(jī)輔助教學(xué).

五、教學(xué)流程:

(一)、復(fù)習(xí)：

教學(xué)環(huán)節(jié)

教 師 活 動(dòng)

學(xué) 生 活 動(dòng)

設(shè) 計(jì) 意 圖

不等式課件

不為明天做好準(zhǔn)備的人是沒有未來的，當(dāng)幼兒園教師的工作遇到難題時(shí)，我們經(jīng)常會(huì)用提前準(zhǔn)備好的資料進(jìn)行參考。資料通常是指書籍、報(bào)刊、圖表、圖片等。有了資料才能更好的在接下來的工作輕裝上陣！所以，關(guān)于幼師資料你究竟了解多少呢？在這里，你不妨讀讀不等式課件，歡迎閱讀，希望對(duì)你有幫助。

不等式課件【篇1】

教學(xué)目標(biāo)：

了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。

教學(xué)重點(diǎn)：

是掌握解一元一次不等式的步驟

教學(xué)難點(diǎn)：

是必須切實(shí)注意遇到要在不等式兩邊都乘以（或除以）同一負(fù)數(shù)時(shí)，必須改變不等號(hào)的方向。

教學(xué)過程：

一、問題導(dǎo)入

復(fù)習(xí)：

1、不等式的基本性質(zhì)有哪些？什么是一元一次方程？并舉出兩個(gè)例子。

2、觀察不等式x+3＜5與x＜2，說明解x＜2是x+3＜5依據(jù)什么變形得到的？

3、解一元一次方程：6x+5=7－2x，目的是為了與下面所學(xué)的解一元一次不等式進(jìn)行類比，找到它們的聯(lián)系與區(qū)別。

二、指導(dǎo)自學(xué)，小組合作交流

請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)以下提問進(jìn)行自學(xué)，先個(gè)人思考，后小組合作學(xué)習(xí)。

1、觀察下列不等式，說一說這些不等式有哪些共同特點(diǎn)？

（1）2x+5≥8（2）x+1≤—4（3）x＜2（4）6—3x＞43（x+1）≤0

觀察上面不等式有哪些共同特點(diǎn)，讓學(xué)生通過交流，再總結(jié)一元一次不等式的概念。老師板書定義。

2、讓學(xué)生舉出2或3個(gè)一元一次不等式的例子，小組交流。

3、讓學(xué)生通過比較解一元一次方程：6x+5=7－2x的解法試解一元一次不等式：6x+5＜7－2x，并將解集在數(shù)軸上表示出來。

4、思考：一元一次不等式與一元一次方程的解法有哪些類似之處？有什么不同？

5、解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來。

（1）3－x＜2x+9（2）2－4（x－1）>3（x+2）－x

（3）（x－1）/3≥（2－x）/2+1

總結(jié)：解一元一次不等式的依據(jù)和解一元一次不等式的步驟。

三、互動(dòng)交流，教師點(diǎn)撥

（一）、學(xué)生易出錯(cuò)的問題和注意的事項(xiàng)：

1、確定一個(gè)不等式是不是一元一次不等式，要抓住三個(gè)要點(diǎn)：左右兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1。

2、對(duì)于（1），讓學(xué)生說明不等式3－x＜2x+9的每一步變形的依據(jù)是什么，特別注意的是：解不等式的移項(xiàng)和解方程的移項(xiàng)一樣。即移項(xiàng)要變號(hào)（培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)思想）。

3、不等式兩邊同時(shí)除以（－3）時(shí)，不等號(hào)的方向改變。

2、重點(diǎn)點(diǎn)撥（2）和（3），先讓學(xué)生到黑板上板演。老師再講評(píng)。

（2）易出錯(cuò)的地方是：去括號(hào)時(shí)漏乘，括號(hào)前是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)后括號(hào)里的項(xiàng)沒變號(hào)，還有移項(xiàng)沒有變號(hào)；（3）易出錯(cuò)的地方是：去分母時(shí)漏乘無分母的項(xiàng)。

3、歸納解一元一次不等式的步驟（與解一元一次方程的步驟類比）：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1。（在系數(shù)化為1這一步要特別提醒學(xué)生注意當(dāng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，要記住改變不等號(hào)的方向。）

四、鞏固練習(xí)

1、判斷下列不等式是不是一元一次不等式，為什么？

（1）2/x—3

（2）5x+3x–1

（4）x（2x+1）

（5）X+2≥x

2、解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來

（1）3x–8

（2）2（x–1）≥x+3

（3）x/5≥1+（x–3）/2

3、[思考]當(dāng)x取何值時(shí)，代數(shù)式（x–2）/2的值比（3x+1）/3的值大？

小結(jié)：

（1）不等式兩邊同時(shí)除以負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變。

（2）注意去括號(hào)時(shí)不要漏乘，括號(hào)前是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)后括號(hào)里的項(xiàng)要變號(hào)，還有移項(xiàng)一定要變號(hào)

（3）去分母時(shí)不要漏乘無分母的項(xiàng)。

不等式課件【篇2】

一、教學(xué)目標(biāo)

(一)知識(shí)與技能

1.了解從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式(組)模型的過程

2.掌握簡單的二元線性規(guī)劃問題的解法

3.了解數(shù)學(xué)建模的整個(gè)過程

(二)過程與方法

1.通過對(duì)實(shí)際問題的探索，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光去觀察生活、并且能提出問題、分析問題、解決問題的能力.

2.增強(qiáng)學(xué)生的協(xié)作能力.

(三)情感、態(tài)度與價(jià)值觀

1.通過學(xué)生自主探索、合作交流，親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)模型的發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、善于發(fā)現(xiàn)、不畏艱辛的品質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的成功心理，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，深刻體會(huì)數(shù)學(xué)是有用的.

2.通過實(shí)例的社會(huì)意義，培養(yǎng)學(xué)生愛護(hù)環(huán)境的責(zé)任心.

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：從具體生活情境中提煉出簡單的二元線性規(guī)劃問題，并且用數(shù)學(xué)方法解決問題.

難點(diǎn)：從具體生活情境中提煉出約束條件和目標(biāo)函數(shù).

三、教學(xué)設(shè)想

本節(jié)課采用探究式課堂教學(xué)模式，即在教學(xué)過程中，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提，以二元一次不等式(組)模型的發(fā)現(xiàn)為基本探究內(nèi)容，以周圍世界和生活實(shí)際為對(duì)象，為學(xué)生提供充分自由表達(dá)、質(zhì)疑、探究、討論問題的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生通過個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng)，將自己所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于對(duì)實(shí)際問題的深入探討.讓學(xué)生在“活動(dòng)”中學(xué)習(xí)，在“主動(dòng)”中發(fā)展，在“合作”中增知，在“探究”中創(chuàng)新.設(shè)計(jì)思路如下：

創(chuàng)設(shè)情境→方案討論→數(shù)據(jù)篩選→建立模型→解決模型→反饋實(shí)際

四、教學(xué)過程：

引入

(1)如圖，小明與小聰玩蹺蹺板，大家都不用力時(shí)，蹺蹺板左低右高.小明的身體質(zhì)量為p(kg)，小聰?shù)纳眢w質(zhì)量為q(kg)，書包的質(zhì)量為2kg，怎樣表示p、q之間的關(guān)系?

(2)上圖是公路上對(duì)汽車的限速標(biāo)志，表示汽車在該路段行使的速度不得超過40km/h.若用v(km/h)表示車的速度，那么v與40之間的數(shù)量關(guān)系用怎樣的式子表示?

(3)據(jù)科學(xué)家測定，太陽表面的溫度不低于6000℃.設(shè)太陽表面的溫度為t(℃)，怎樣表示t與6000之間的關(guān)系?

歸納：數(shù)學(xué)作用之一，我們可以用數(shù)學(xué)語言描述客觀世界的某些現(xiàn)象

當(dāng)然，數(shù)學(xué)作用不僅于此，我們還可以通過數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題.

(一)情景設(shè)置

我校環(huán)境優(yōu)美，毗鄰江水，校園內(nèi)四季常青，但是遠(yuǎn)眺圍墻外，有一座小山，那是一座垃圾山.楊府山垃圾場有他的.歷史作用和意義，現(xiàn)在已經(jīng)完成了它的歷史使命，而且現(xiàn)在有了負(fù)面影響，市委市政府打算對(duì)其進(jìn)行改造.經(jīng)過專家論證，有如下方案可行：發(fā)電、制磚

(二)處理方案討論

現(xiàn)同時(shí)用兩種措施對(duì)垃圾山進(jìn)行改造處理，如果你是項(xiàng)目經(jīng)理，給你500萬采購發(fā)電設(shè)備以及制磚設(shè)備，你該如何去實(shí)施?

(學(xué)生自主發(fā)言)

學(xué)生問題一、怎樣安排資金?買幾臺(tái)發(fā)電設(shè)備，幾臺(tái)制磚設(shè)備?如何決策?

引導(dǎo)：問題轉(zhuǎn)化為如何安排資金，能取得最大效益?即兩種方案生產(chǎn)產(chǎn)品的利潤(售價(jià)減去成本)

學(xué)生問題二、如何知道這些信息?(產(chǎn)品售價(jià)、設(shè)備的單價(jià)等)

引導(dǎo)(先提問學(xué)生)：上網(wǎng)查詢、市場調(diào)查、向已建廠取經(jīng)、參觀展銷會(huì)等等.

(三)數(shù)據(jù)的篩選

由于教室條件限制，不能現(xiàn)場查取，所以老師幫你們收集了一些資料，希望對(duì)你們有所幫助.請(qǐng)分析以下信息，提取你認(rèn)為有用的數(shù)據(jù).

信息一、

信息二、

焚燒垃圾重量直接關(guān)系到垃圾發(fā)電企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益.在BOT的模式下，企業(yè)的效益這樣來保障：

1.每處理1噸垃圾，政府補(bǔ)貼發(fā)電企業(yè)73.8元，

2.保證以0.52元/千瓦時(shí)的價(jià)格收購全部垃圾發(fā)電量，

3.一臺(tái)發(fā)電設(shè)備每處理1噸垃圾平均費(fèi)用為123元

4.一臺(tái)發(fā)電設(shè)備日處理垃圾能力為225噸，

5.1噸垃圾可發(fā)電300千瓦時(shí)，其中30%為自用電

信息三、

發(fā)電設(shè)備：120萬/臺(tái)制磚設(shè)備：35萬/臺(tái)

機(jī)房總面積為7畝，每臺(tái)設(shè)備有各自平均占地，其中發(fā)電設(shè)備每臺(tái)平均占地1畝，制磚機(jī)每臺(tái)平占地1畝

(四)建立模型

你能從以上信息中提煉出你所需要的信息，并用數(shù)學(xué)語言表示出來嗎?

(學(xué)生動(dòng)手)

引導(dǎo)：我們剛才處理的問題即應(yīng)用題：

例一工廠欲生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品利潤為60元，一臺(tái)甲設(shè)備價(jià)格為120萬，占地1畝，年生產(chǎn)能力為82125件;生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品利潤為0.12元，一臺(tái)乙設(shè)備價(jià)格為35萬，占地1畝，年生產(chǎn)能力為15000000件.現(xiàn)有資金500萬，廠房7畝，該廠該如何添置甲乙兩種設(shè)備，使得年利潤最大?

(五)解決模型

該問題即我們上節(jié)課剛學(xué)過的線性規(guī)劃問題，請(qǐng)大家動(dòng)手解決.

(六)反饋實(shí)際

我們可以將我們的成果發(fā)到市長信箱，為城市建設(shè)出謀劃策，貢獻(xiàn)自己的一份力量.

五、歸納小結(jié)

(一)解決生活問題的步驟：

創(chuàng)設(shè)情境→方案討論→數(shù)據(jù)篩選→建立模型→解決模型→反饋實(shí)際

現(xiàn)實(shí)問題：給你資金和地皮，購置設(shè)備

方案討論：通過1.上網(wǎng)查詢2.市場調(diào)查3.吸收已建廠經(jīng)驗(yàn)等方法收集信息.

數(shù)據(jù)篩選及建立模型：將收集到的信息用數(shù)學(xué)語言表示出來.

解決模型：用已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析、處理，得出結(jié)論.

反饋實(shí)際：將結(jié)論應(yīng)用于實(shí)際問題當(dāng)中.

(二)順利解決生活問題體要具備的能力

我們要具備信息收集及處理能力、生活語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言的能力以及扎實(shí)的數(shù)學(xué)解題能力.

不等式課件【篇3】

各位領(lǐng)導(dǎo)

你們好！

今天我要為大家講的課題是 : 《 不等式及其解集 》 。

首先，我對(duì)本節(jié)教材進(jìn)行一些分析：

一、教材分析：

1.教材所處的地位和作用：

本節(jié)內(nèi)容在全書及章節(jié)的地位是：《 不等式及其解集 》是 新人教版 初中數(shù)學(xué)教材第 七 冊(cè)第 九 章第 1 節(jié)內(nèi)容。 學(xué)生已初步體會(huì)到生活中的量與量之間的關(guān)系，有相等與不等的情形，就是有大小之分…… 在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了 等式 基礎(chǔ)上,這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。

2教學(xué)目標(biāo)：

根據(jù)上述教材分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征，制定如下教學(xué)目標(biāo)：

（1）知識(shí)目標(biāo)：

了解不等式及一元一次不等式概念。

理解不等式的解、解集,能正確表示不等式的解集。

（2）能力目標(biāo)：

通過教學(xué)初步培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決實(shí)際問題，讀圖分析、收集處理信息、團(tuán)結(jié)協(xié)作、語言表達(dá)的能力，以及通過師生 互動(dòng) ，初步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力，培養(yǎng)學(xué)生加強(qiáng)理論聯(lián)系實(shí)際的能力。

（3）情感目標(biāo)：

通過對(duì) 《不等式及其解集》 的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活的經(jīng)歷與體驗(yàn)出發(fā)，激發(fā)學(xué)生對(duì)地理問題的興趣，使學(xué)生了解地理知識(shí)的功能與價(jià)值，形成主動(dòng)學(xué)習(xí)的態(tài)度，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到地理知識(shí)的優(yōu)越性，同時(shí)滲透 安全教育 ；通過理論聯(lián)系實(shí)際的方式，通過知識(shí)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生唯物主義的思想觀點(diǎn)。

3.重點(diǎn)，難點(diǎn)以及確定的依據(jù)：

本課中 不等式相關(guān)概念的理解和不等式的解集的表 是重點(diǎn)， 不等式解集的理解 是本課的難點(diǎn)，但由于學(xué)生年齡小，解決實(shí)際問題能力弱，對(duì)理論聯(lián)系實(shí)際的問題的理解難度大。下面，為了講清重難點(diǎn)，使學(xué)生能達(dá)到本節(jié)課設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)，我再從教法和學(xué)法上談?wù)劊?/p>

二、教學(xué)策略（說教法）：

（一）教學(xué)手段：

如何突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。我在教學(xué)過程中擬計(jì)劃進(jìn)行如下操作：

1.“讀（看）——議——講”結(jié)合法

2 .讀圖討論法

3 .教學(xué)過程中堅(jiān)持啟發(fā)式教學(xué)的原則

基于本節(jié)課的特點(diǎn)： 第一節(jié)知識(shí)性特點(diǎn) ，應(yīng)著重采用 自主探討 的教學(xué)方法。

（二）教學(xué)方法及其理論依據(jù)：

堅(jiān)持“以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)”的原則，即“以學(xué)生活動(dòng)為主，教師講述為輔，學(xué)生活動(dòng)在前，教師點(diǎn)撥評(píng)價(jià)在后”的原則，根據(jù)學(xué)生的心理發(fā)展規(guī)律，聯(lián)系實(shí) 際安排教學(xué)內(nèi)容。采用學(xué)生參與程度高的學(xué)導(dǎo)式討論教學(xué)法。在學(xué)生看圖片 、討論基礎(chǔ)上，在教師啟發(fā)引導(dǎo)下，運(yùn)用問題解決式教學(xué)法，師生交談法、問答法、課堂討論法，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)現(xiàn)實(shí)生活的經(jīng)歷和體驗(yàn)及收集到的信息（感性材料）來理解課文中的理論知識(shí)。在采用問答法時(shí)，特別注重不同難度的問題，提問不同層次的學(xué)生，面向全體，使基礎(chǔ)差的學(xué)生也能有表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)其自信心，激發(fā)其學(xué)習(xí)熱情。有效地開發(fā)各層次學(xué)生的潛在智能，力求使每個(gè)學(xué)生都能在原有的基礎(chǔ)上得到發(fā)展。同時(shí)通過課堂練習(xí)和課后作業(yè)，啟發(fā)學(xué)生從書本知識(shí)回到社會(huì)實(shí)踐，學(xué)以致用，落實(shí)教學(xué)目標(biāo)。

使學(xué)生學(xué)習(xí)對(duì)生活有用的數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)對(duì)終身發(fā)展有用的數(shù)學(xué)的基本理念。提供給學(xué)生與其生活和周圍世界密切相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)性的知識(shí)和技能，在教學(xué)中要積極培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī)，明確的學(xué)習(xí)目的。教師應(yīng)在課堂上充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)來自學(xué)生主體的最有力的動(dòng)力

三、學(xué)情分析：（說學(xué)法） ：

1.學(xué)生特點(diǎn)分析：

中學(xué)生心理學(xué)研究指出，初中階段是智力發(fā)展的關(guān)鍵年齡，學(xué)生邏輯思維從經(jīng)驗(yàn)型逐步向理論型發(fā)展，觀察能力、記憶能力和想象能力也隨著迅速發(fā)展。從年齡特點(diǎn)來看，初中學(xué)生好動(dòng)、好奇、好表現(xiàn)，抓住學(xué)生特點(diǎn)，積極采用形象生動(dòng)、形式多樣的教學(xué)方法和學(xué)生廣泛的、積極主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)方式，定能激發(fā)學(xué)生興趣，有效地培養(yǎng)學(xué)生能力，促進(jìn)學(xué)生個(gè)性發(fā)展。生理上，青少年好動(dòng)，注意力易分散，愛發(fā)表見解，希望得到老師的表揚(yáng)，所以在教學(xué)中應(yīng)抓住學(xué)生這一生理特點(diǎn)，一方面要運(yùn)用直觀生動(dòng)的形象，引發(fā)學(xué)生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要?jiǎng)?chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

2.知識(shí)障礙上：

（1）知識(shí)掌握上，學(xué)生原有的知識(shí) 等式 ，許多學(xué)生出現(xiàn)知識(shí)遺忘，所以應(yīng) 更學(xué)生更過的時(shí)間分組預(yù)習(xí)討論 。

（2）學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識(shí)障礙。 不等式解集的表示方法

知識(shí)，學(xué)生不易理解，所以教學(xué)中教師應(yīng)予以簡單明白、深入淺出的分析。

3.動(dòng)機(jī)和興趣上：

明確的學(xué)習(xí)目的。教師應(yīng)在課堂上充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)來自學(xué)生主體的最有力的動(dòng)力。

最后我來具體談一談這一堂課的教學(xué)過程：

四、教學(xué)程序及設(shè)想：

教學(xué)程序：

（一）課堂結(jié)構(gòu)： 出示學(xué)習(xí)目標(biāo)，預(yù)習(xí)展示 ， 練習(xí)反饋 ， 課堂自測， 布置作業(yè) 五 個(gè)部分。

（二）教學(xué)簡要過程：

1、 出示學(xué)習(xí)目標(biāo)，課前預(yù)習(xí)

出示學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)生觀察學(xué)習(xí)目標(biāo)，自主預(yù)習(xí)。

設(shè)計(jì)意圖：有了明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)才能激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，才能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

學(xué)生分小組進(jìn)行自主探究學(xué)習(xí)，同學(xué)之間進(jìn)行合作交流，教師巡視指導(dǎo)，觀察學(xué)生的探究方法，并傾聽學(xué)生之間的探討。

【設(shè)計(jì)意圖】：本次任務(wù)為本節(jié)課的核心任務(wù)，其目的是通過學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，理解本節(jié)幾個(gè)概念，并通過學(xué)生的舉例回答，從具體的實(shí)例中去掌握這幾個(gè)概念。

2 、預(yù)習(xí)反饋

讓學(xué)生自己來講解，有利于提高學(xué)生的語言表達(dá)能力，學(xué)生用語言來概括這幾個(gè)概念，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力及抽象概念能力。

3 、老師歸納，練習(xí)反饋

歸納補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)，并進(jìn)行練習(xí)反饋。針對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)設(shè)置不同的練習(xí)。如

1 ） 、不等式的定義設(shè)置 ， （判斷）下列各式是否為不等式；

(1)-2＜5 （2）x+3＞ 2x (3)4x-2y＜0 (4)a-2b

(5)x2-2x+1＜0 (6) a+b≠c (7)5m+3=8 (8）x≤-4

2 ） 、 用不等式表示:

⑴ a與1的和是正數(shù);

⑵ y的2倍與1的和小于3;

⑶ y的3倍與x的2倍的和是非負(fù)數(shù) ；

⑷ x乘以3的積加上2最多為5.

3 ） 、下列說法正確的是( )

A. x=3是2x>1的解

B. x=3是2x>1的唯一解

C. x=3不是2x>1的解

D. x=3是2x>1的解集

及認(rèn)識(shí)不等式解集的表示方法有兩種：最簡形式與在數(shù)軸上表示。分組討論找規(guī)律，記口訣。（定界點(diǎn)，定方向）相關(guān)題型：

用數(shù)軸表示不等式的解集:

（1）x＞－2； （2）x≤3； （3）y≤0

找三名同學(xué)上臺(tái)展示。

展示學(xué)生的成果，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感受學(xué)習(xí)的樂趣和成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

體會(huì)不等式是解決實(shí)際問題的有效工具。

4 、課堂自測

檢測學(xué)習(xí)本節(jié)課的掌握情況。

5 、布置作業(yè)

分層作業(yè)。針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，讓每一名同學(xué)都 能完成 老師布置的任務(wù)，增強(qiáng)成就感及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 A類： 教科書P119,120：1,2,3；B 類： 卷：能力提高作業(yè)。

五、 反思：

本節(jié)教學(xué)，有以下幾點(diǎn)特別值得回味的地方。

1、從生活中來回到生活中去的教學(xué)設(shè)計(jì)

新課標(biāo)指出：“數(shù)學(xué)的教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上?！毙睦韺W(xué)的研究表明，學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生生活背景、知識(shí)背景越接近，學(xué)生自覺接納知識(shí)懂得的程度就越高。導(dǎo)入的恰當(dāng)、合理會(huì)引起學(xué)生極大的學(xué)習(xí)興趣，對(duì)知識(shí)的銜接和理順起到畫龍點(diǎn)睛的作用，又對(duì)新知識(shí)起到設(shè)疑、點(diǎn)拔的作用。用學(xué)生身邊感興趣的實(shí)例 過馬路、蹺蹺板體驗(yàn)生活中的不等式 ，一方面引起學(xué)生的參與欲，另一方面也體現(xiàn)了知識(shí)拓展的需要。因?yàn)檫@樣既可引出一元一次不等式的意義，又讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)不等式的需求，也使學(xué)生對(duì)解不等式 的方法有了很自然的聯(lián)想 讓學(xué)生充分感受到學(xué)習(xí)一元一次不等式的必要性。使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到“數(shù)學(xué)來源于生活，反過來又為生活服務(wù)”，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心與決定。

2、重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。在整節(jié)課的教學(xué)中都非常重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透。學(xué)習(xí)不等式時(shí)，類比方程、不等式解集的概念，滲透“類比”思想。使學(xué)生在已有知識(shí)上進(jìn)行遷移，在主動(dòng)參與、探索交流中不知不覺學(xué)到了新知識(shí)。利用數(shù)軸求不等式的解集，滲透“數(shù)形結(jié)合”思想。掌握不等式的解集 在數(shù)軸上的表示 ，利用數(shù)軸把解集 講解得非常透徹，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到“數(shù)形結(jié)合”思想方法的用處。列不等式解決實(shí)際問題，滲透“建?！彼枷?，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。最后的小結(jié)，不是流俗的學(xué)習(xí)內(nèi)容小結(jié)，而是思想方法的小結(jié)，它起到了提綱挈領(lǐng)，梳理總結(jié)的目的。

3、重視數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”

課堂教學(xué)改革的宗旨和根本出發(fā)點(diǎn)是：改善和促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。建構(gòu)主義理論強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、社會(huì)性和情景性，認(rèn)為學(xué)習(xí)者不是知識(shí)信息的被動(dòng)吸收者，而是主動(dòng)積極的建構(gòu)者。留給學(xué)生的作業(yè)：完成課外探究題，借助數(shù)軸歸納求不等式的解集一般規(guī)律。教學(xué)時(shí)重視了數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”，由學(xué)生本人把需學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造出來。學(xué)生的學(xué)習(xí)不再是一種被動(dòng)地吸收知識(shí)，反復(fù)練習(xí)，強(qiáng)化儲(chǔ)存知識(shí)的過程，而是通過反復(fù)研究、探索、思考、概括，親身經(jīng)歷“再創(chuàng)造”的探究性學(xué)習(xí)過程，從而自主獲得知識(shí)。

總之，教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)體現(xiàn)新課程標(biāo)準(zhǔn)的思想和理念，注重知識(shí)與能力并重，培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生自主探索的獨(dú)立思考精神。

不等式課件【篇4】

一教材分析

1、教材地位和作用

均值不等式又叫做基本不等式，選自人教B版（必修5）的3章的2節(jié)的內(nèi)容，是在上節(jié)不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)上對(duì)不等式的進(jìn)一步研究．同時(shí)也是為了以后學(xué)習(xí)中的幾種重要不等式，以及不等式的證明作鋪墊，起著承上啟下的作用。

本節(jié)內(nèi)容具有變通靈活性、應(yīng)用廣泛性、條件約束性等特點(diǎn)，所以本節(jié)課可以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)靈活解決實(shí)際問題的能力。

“均值不等式”在不等式的證明和求最值過程中有著廣泛的應(yīng)用。求最值是高考的熱點(diǎn)。它在科學(xué)研究、經(jīng)濟(jì)管理、工程設(shè)計(jì)上都有廣泛的作用。

2、教學(xué)目標(biāo)

A．知識(shí)目標(biāo)：學(xué)會(huì)推導(dǎo)并掌握均值不等式，理解這個(gè)均值不等式的幾何意義，并掌握定理中取等號(hào)的條件.B．能力目標(biāo)：通過對(duì)均值不等式的推導(dǎo)過程，提高學(xué)生探究問題，分析與解決問題的能力。參透類比思想，數(shù)形結(jié)合的思想，優(yōu)化了學(xué)生的思維品質(zhì)。

C.情感目標(biāo):（1）通過探索均值不等式的證明過程，培養(yǎng)探索、研究精神。（2）通過對(duì)均值不等式成立的條件的分析，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)，并形成勇于提出問題、分析問題的習(xí)慣。

3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：

通過對(duì)新課程標(biāo)準(zhǔn)的解讀，教材內(nèi)容的解析，我認(rèn)為結(jié)果固然重要，但數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程更重要，它有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和探究能力，所以均值不等式的推導(dǎo)是本節(jié)課的重點(diǎn)

難點(diǎn)：

很多同學(xué)對(duì)均值不等式成立的條件的認(rèn)識(shí)不深刻，在應(yīng)用時(shí)候常常出錯(cuò)誤，所以，均值不等式成立的條件是本節(jié)課的難點(diǎn)

二教法學(xué)法分析

1.教法

本節(jié)課主要采用探究歸納，啟發(fā)誘導(dǎo)，講練結(jié)合的教學(xué)方法。以學(xué)生為主體，以均值不等式為主線，從實(shí)際問題出發(fā)，放手讓學(xué)生探究思索。

2、教學(xué)手段

為了使抽象變?yōu)榫唧w，我使用了多媒體。為了突出重點(diǎn)我使用了彩色粉筆。3，學(xué)法

從實(shí)際生活出發(fā)，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生經(jīng)歷由實(shí)際問題出發(fā)，探求均值不等式，發(fā)現(xiàn)均值不等式的實(shí)質(zhì)，利用均值不等式解決實(shí)際問題的過程。使學(xué)生從代數(shù)證明和幾何證明兩方面理解并掌握基本不等式。

三教學(xué)過程

（一）、創(chuàng)設(shè)情景，引入課題

從古至今中國人有很多發(fā)明創(chuàng)造推動(dòng)了和推動(dòng)著世界的前進(jìn)，在這璀璨的星空里，最耀眼的一顆就是被奉為2002年北京國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽的《趙爽弦圖》（動(dòng)畫打出）。

如圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去象一個(gè)風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。這就是公元前1000多年前我國數(shù)學(xué)家趙爽發(fā)現(xiàn)并記錄在《周脾算經(jīng)》中的發(fā)現(xiàn)和證明勾股定理的《趙爽弦圖》；它比歐洲畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的發(fā)現(xiàn)早了500多年。

你能在這個(gè)圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？

設(shè)計(jì)意圖：勾起學(xué)生強(qiáng)烈的民族自豪感和強(qiáng)烈的求知欲，并對(duì)學(xué)生滲透愛國主義教育，同時(shí)告訴學(xué)生記住我國光輝而燦爛的歷史。

探究圖形中的不等關(guān)系（用提問題的方式）

將圖中的“風(fēng)車”抽象成如圖，在正方形ABCD中有4個(gè)全等的直角三角形。

設(shè)直角三角形的兩條直角邊長為a,b

4個(gè)直角

22三角形的面積的和是2ab，正方形的面積為a?b。

由于4個(gè)直角三角形的面積和小于正方形的面積，22我們就得到了一個(gè)不等式：a?b?2ab。

當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?，即a=b時(shí)，22正方形EFGH縮為一個(gè)點(diǎn)，這時(shí)有a?b?2ab。

22a,b?R,那么a?b?2ab(當(dāng)且僅當(dāng)a?b時(shí)取“?”號(hào))得到結(jié)論：重要不等式：如果

具有這種形式的式子就是我們今天要討論的問題.（二）新課講授。

1給出均值定理（在老師寫均值不等式定理時(shí)，要求同學(xué)在課本上了解均值定理，并思考怎樣證明。），師生一起證明均值不等式。

a?ba?0，b?0)2要證：?????????①

即證：a?b????????????②

要證②，只要證：a?b??0????③

2要證③，只要證：（-）?0 ??④

點(diǎn)評(píng)，強(qiáng)調(diào)取等條件；

2.?a?b2的幾何意義 a?b?a?0，b?0)2當(dāng)a≠b時(shí)，OC>CD，即

a?b?當(dāng)a=b時(shí)，OC=CD，即

2我們是否能從圖中看見當(dāng)D向O點(diǎn)移動(dòng)時(shí)CD是逐漸變長了，當(dāng)D,O重合時(shí)CD最長，并且a=b.a?b

3.在數(shù)學(xué)中，我們稱2為正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù)，稱ab為正數(shù)a、b的幾何平均數(shù).均值不等式還可敘述為：兩個(gè)正數(shù)的幾何平均數(shù)不大于它們的算術(shù)平均數(shù).設(shè)計(jì)意圖：探索發(fā)現(xiàn)，觀察歸納，形成概念，加深對(duì)均值不等式的認(rèn)識(shí)和理解；培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法和對(duì)比的數(shù)學(xué)思想，多方面思考問題的能力．讓學(xué)生積極的參與到學(xué)習(xí)中來，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（三）例題講解（精講第一題）

例，矩形的面積為100 m2，問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，矩形周長最短。最短周長是多少？

用波利亞的4環(huán)節(jié)來進(jìn)行解題

1：審題（把實(shí)際問題數(shù)學(xué)化）

2：分析（矩形的長與寬的乘積是一個(gè)常數(shù)，求長與寬的和的2倍的最小值；）3：解題

4：回顧（給出規(guī)律：規(guī)律：兩個(gè)正數(shù)的積為常數(shù)時(shí)，它們的和有最小值）。

設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)例題體現(xiàn)了基本不等式的實(shí)用價(jià)值。隨著高考綜合科目的確定，聯(lián)系各個(gè)學(xué)科的試題將會(huì)不斷出現(xiàn)，數(shù)學(xué)作為工具性的學(xué)科，學(xué)好數(shù)學(xué)，也增強(qiáng)了攻讀好其他學(xué)科的信心。

為了體現(xiàn)夸美紐斯的鞏固性原則，我設(shè)計(jì)了下面練習(xí)。

練習(xí)：已知矩形的周長是36m，問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，矩形的面積最大？最大面積是多少？

先老師對(duì)該練習(xí)進(jìn)行提示，再抽一位同學(xué)在黑板上來練習(xí)，其他同學(xué)在下面練習(xí)。做完后大家一起點(diǎn)評(píng)該練習(xí)，不讓同學(xué)通過上面的回顧來終結(jié)下面的規(guī)律：

兩個(gè)正數(shù)的和為常數(shù)時(shí)，它們的積有最大值

四小結(jié)（教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)本節(jié)課）:

知識(shí):均值定理及其成立的條件，及其均值定理的應(yīng)用

方法：一正，二定，三相等。

思想：類比和數(shù)形結(jié)合的思想。

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行概括歸納的能力，鞏固所學(xué)知識(shí)．

五作業(yè)：

基礎(chǔ)題：課本 第77頁A組 1.提高題：課本 第77頁A組 3.4研究題：設(shè)正數(shù)a、b,試盡可能多的給出含有a和b的兩個(gè)元素的不等式

板書設(shè)計(jì)：

為了更好的板書本節(jié)課的內(nèi)容，使整個(gè)板面重點(diǎn)突出，層次分明，我將黑板分為四版.定理例題練習(xí)副版

定理的證明講解講解

不等式課件【篇5】

課題：§3.2.3均值不等式課時(shí):第3課時(shí) 授課時(shí)間:授課類型：新授課

【教學(xué)目標(biāo)】

1．知識(shí)與技能：了解均值不等式在證明不等式中的簡單應(yīng)用。

2．過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生的探究能力以及分析問題、解決問題的能力。

3．情態(tài)與價(jià)值：激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)善于思考、勤于動(dòng)手的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

【教學(xué)重點(diǎn)】了解均值不等式在證明不等式中的簡單應(yīng)用。

【教學(xué)難點(diǎn)】了解均值不等式在證明不等式中的簡單應(yīng)用。

【教學(xué)過程】

例

1、已知a、b、c∈R，求證：

不等式的左邊是根式，而右邊是整式，應(yīng)設(shè)法通過適當(dāng)?shù)姆趴s變換將左邊各根式的被開方式轉(zhuǎn)化為完全平方式，再利用不等式的性質(zhì)證得原命題。

a2b2c

2???a?b?c 例

2、若a,b,c?R，則bca?

本題若用“求差法”證明，計(jì)算量較大，難以獲得成功，注意到a , b , c∈R，從結(jié)論的特點(diǎn)出發(fā)，均值不等式，問題是不難獲證的。

＋

例

3、已知a,b,c為兩兩不相等的實(shí)數(shù)，求證：a?b?c?ab?bc?ca 證明：∵a?b?2abb?c?2bcc?a?2ca

以上三式相加：2(a?b?c)?2ab?2bc?2ca

∴a?b?c?ab?bc?ca

例

4、已知a,b,c,d都是正數(shù)，求證：(ab?cd)(ac?bd)?4abcd

分析：此題要求學(xué)生注意與均值不等式定理的“形”上發(fā)生聯(lián)系，從而正確運(yùn)用，同22222222222222

2證明：∵a,b,c,d都是正數(shù)，∴ab＞0，cd＞0，ac＞0，bd＞

得ab?cdac?bd??0,??0.22

(ab?cd)(ac?bd)?abcd.4由不等式的性質(zhì)定理4的推論1，得 ?

即(ab?cd)(ac?bd)?4abcd

小結(jié)：正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)

課堂練習(xí)：第73頁習(xí)題B 3、4課后作業(yè)：第73頁習(xí)題B 5、6

板書設(shè)計(jì)：

教學(xué)反思：

不等式課件【篇6】

《均值不等式》說課稿

山東陵縣一中 燕繼龍李國星

尊敬的各位評(píng)委、老師們：

大家好！我今天說課的題目是 《均值不等式》，下面我從教材分析，教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)，教學(xué)方法，學(xué)生學(xué)法，教學(xué)過程，板書設(shè)計(jì)，效果分析八個(gè)方面說說我對(duì)這堂課的設(shè)計(jì)。

一、教材分析：

均值不等式又稱基本不等式，選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(人教B版)必修5第三章第3節(jié)內(nèi)容。是不等式這一章的核心，在高中數(shù)學(xué)中有著比較重要的地位。對(duì)于不等式的證明及利用均值不等式求最值等實(shí)際問題都起到工具性作用。通過本節(jié)的學(xué)習(xí)有利于學(xué)生對(duì)后面不等式的證明及前面函數(shù)的一些最值值域進(jìn)一步研究，起到承前啟后的作用。

二、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能：

（1）掌握均值不等式以及其成立的條件；

（2）能運(yùn)用均值不等式解決一些較為簡單的問題。

2、過程與方法：

（1）探索并了解均值不等式的證明過程、體會(huì)均值不等式的證明方法；

（2）培養(yǎng)探究能力以及分析問題、解決問題的能力。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：

（1）通過探索均值不等式的證明過程，培養(yǎng)探索、鉆研、合作精神；

（2）通過對(duì)均值不等式成立條件的分析，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度；

(3)認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是從實(shí)際中來，通過數(shù)學(xué)思維認(rèn)知世界。

三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

重點(diǎn)：通過對(duì)新課程標(biāo)準(zhǔn)的解讀，教材內(nèi)容的解析，我認(rèn)為結(jié)果固然重要，但數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程更重要，它有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和探究能力，所以均值不等式的推導(dǎo)是本節(jié)課的重點(diǎn)之一；再者，均值不等式有比較廣泛的應(yīng)用，需重點(diǎn)掌握，而用好均值不等式，關(guān)鍵是對(duì)不等式成立條件的準(zhǔn)確理解，因此，均值不等式及其成立的條件也是教學(xué)重點(diǎn)。

難點(diǎn)：很多同學(xué)對(duì)均值不等式成立的條件的認(rèn)識(shí)不深刻，在應(yīng)用時(shí)候常常出現(xiàn)錯(cuò)誤，所以，均值不等式成立的條件是本節(jié)課的難點(diǎn)。

四、教學(xué)方法：

為了達(dá)到目標(biāo)、突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)、解決疑點(diǎn)，我本著以教師為主導(dǎo)的原則，再結(jié)合本節(jié)的實(shí)際特點(diǎn)，確定本節(jié)課的教學(xué)方法。

突出重點(diǎn)的方法：我將通過引導(dǎo)啟發(fā)、學(xué)生展示來突出均值不等式的推導(dǎo)；通過多媒體展示、來突出均值不等式及其成立的條件。

突破難點(diǎn)的方法：我將采用重復(fù)法（在課堂的每一環(huán)節(jié)，以各種方式進(jìn)行強(qiáng)調(diào)均值不等式和

來突破均值不等式成立的條件這個(gè)難點(diǎn)。

此外還將繼續(xù)采用個(gè)人和小組積分法，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與的熱情。

五、學(xué)生學(xué)法：

在學(xué)生的學(xué)習(xí)中，注重知識(shí)與能力，過程與方法，情感態(tài)度和價(jià)值觀三個(gè)方面的共同發(fā)展。充分體現(xiàn)學(xué)生是主體，具體如下：

1、課前預(yù)習(xí)----學(xué)會(huì)；、明確重點(diǎn)、解決疑點(diǎn)；

2、分組討論

3、積極參與----敢于展示、大膽質(zhì)疑、爭相回答；

4、自主探究----學(xué)生實(shí)踐，鞏固提高；

六、教學(xué)過程：

采取“三步驟四環(huán)節(jié)和諧高效課堂”教學(xué)模式，運(yùn)用學(xué)案導(dǎo)學(xué)開展本節(jié)課的教學(xué)，首先進(jìn)行

:課前預(yù)習(xí)

（一）成果反饋

1.對(duì)課前小組合作完成的現(xiàn)實(shí)生活中的問題：

“今有一臺(tái)天平，兩臂不等長，要用它稱物體質(zhì)量，將物體放在左、右托盤各稱一次，稱得的質(zhì)量分別為a,b，問：能否用a,b的平均值表示物體的真實(shí)質(zhì)量？若不能，這二者是什么關(guān)系？”

進(jìn)行多媒體情景演示，抽小組派代表回答，從而引出均值不等式抽出兩名同學(xué)上黑板完成2、32.均值定理：_____________________________________

a?b

2?。

預(yù)備定理：a2?b2?2ab(a,b?R)，仿照預(yù)備定理的證明證明均值定理 3.已知ab>0，求證：?

ab

ab?2，并推導(dǎo)出式中等號(hào)成立的條件。

與此同時(shí)，其他同學(xué)分組合作探究和均值定理有關(guān)的以下問題，教師巡視并參與討論，適時(shí)點(diǎn)撥。

① 適用范圍a,b?________，x?0,x?

1x??2

對(duì)嗎？

② 等號(hào)成立的條件，當(dāng)且僅當(dāng)__________時(shí)，________=_________ ③ 語言表述：兩個(gè)___數(shù)的____平均數(shù)_____它們的_______平均數(shù) ④ 把不等式_________________又稱為均值或________不等式 ⑤ 數(shù)列觀點(diǎn)：兩個(gè)正數(shù)的______中項(xiàng)不小于它們的_____中項(xiàng)

。⑥ 幾何解釋（見右圖）：________________

⑦常見變形a?b?_______

?________,即ab?

___________。例：

4、（1）一個(gè)矩形的面積為100 m，問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，矩形的周長最短？最短周長是多少？（2）已知矩形的周長是36m，問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，矩形的面積最大？最大面積是多少？

由此題可以得出兩條重要規(guī)律：

兩個(gè)正數(shù)的積為常數(shù)時(shí)，它們的和有______值； 兩個(gè)正數(shù)的和為常數(shù)時(shí)，它們的積有______值。

等待兩名同學(xué)做完后，適時(shí)終止討論，學(xué)生各就各位。首先針對(duì)黑板上這兩道題發(fā)動(dòng)學(xué)生上來捉錯(cuò)（用不同色粉筆），然后再由老師完善，以此加深學(xué)生對(duì)定理及應(yīng)用條件的認(rèn)識(shí)。其次，老師根據(jù)剛才巡視掌握的情況，結(jié)合多媒體進(jìn)行有針對(duì)性的講解（重點(diǎn)應(yīng)強(qiáng)調(diào)均值定理的幾何解釋：半徑不小于半弦，以及用三角形相似或射影定理的幾何證明過程，使定理“形化”），進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)定理的認(rèn)識(shí)及應(yīng)用能力，初步掌握用均值定理求函數(shù)最值時(shí)要注意“一正、二定、三相等”

第二步：課內(nèi)探究

（二）精講點(diǎn)撥 1.例：求函數(shù)f(x)?

?2x?x?

3x

(x?0)的最大值，及此時(shí)x的值。

先和學(xué)生們一起探討該問題的解題思路，先拆分再提出“-”號(hào)，為使用均值定理創(chuàng)造條件，后由學(xué)生們獨(dú)立完成，教師通過巡視或提問發(fā)現(xiàn)問題，通過多媒體演示來解決問題，該例題主要讓學(xué)生注意定理的應(yīng)用條件及一些變形技巧。

2．多媒體展示辨析對(duì)錯(cuò)：

?這幾道辨析題先讓學(xué)生們捉錯(cuò)，再由

多媒體給出答案，創(chuàng)設(shè)情境加深學(xué)生對(duì)用均值定理求函數(shù)最值時(shí)注意“一正、二定、三相等”的認(rèn)識(shí)

（三）有效訓(xùn)練

1.(獨(dú)立完成)下列函數(shù)的最小值為2的是()

A、y?x?

1x

B、y?sinx?

1sinx

(0?x?

?)

C、y??

1D、y?tanx?

本題意在鞏固用均值定理求函數(shù)最值時(shí)要注意“一正、二定、三相等”，待學(xué)生完成后，隨機(jī)抽取幾名學(xué)生說一下答案，選D，應(yīng)該不會(huì)有問題。

2.（小組合作探究）一扇形中心角為α，所在圓半徑為R。若扇形周長為一常值C(C>0)，當(dāng)α為何值時(shí)，扇形面積最大，并求此最大值。

本題若直接運(yùn)用均值不等式不會(huì)出現(xiàn)定值，需要拼湊。待學(xué)生討論過后，先通答案，??2時(shí)扇形面積最大值為

c

tanx

(0?x?

?)

。若有必要，抽派小組代表到講臺(tái)上講解，及時(shí)反饋矯正。

（四）本節(jié)小結(jié)

小結(jié)本節(jié)課主要內(nèi)容，知識(shí)點(diǎn)，由學(xué)生總結(jié)，教師完善，不外乎： 1.兩個(gè)重要不等式

a?b?2ab(a,b?R,當(dāng)且僅當(dāng)a?b時(shí)取“?”)

2a?b2

?a,b?R,當(dāng)且僅當(dāng)a?b時(shí)取“?”)

?

2.用均值定理求函數(shù)最值時(shí)要注意“一正、二定、三相等”。

（一）、雙基達(dá)標(biāo)（必做，獨(dú)立完成）：

1、課本第71頁練習(xí)A、B；

2、已知x??1,求y?x?6?

x?

1的最值；

（二）、拓展提高(供選做, 可小組合作完成)：

?

23、若a,b?R且a?

b

?1,求a?最大值及此時(shí)a,b的值.4、a?0,b?0,且

5、求函數(shù)f(x)?

1a

?

9b

?1,求a?b最小值.x?3x?1x?

1(x??1)的最小值。

通過作業(yè)使學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，注重分層次設(shè)計(jì)題目，更加關(guān)注學(xué)生的差異。

七、板書設(shè)計(jì)：

由于本節(jié)采用多媒體教學(xué)，板書比較簡單，且大部分是學(xué)生的展示。

八、效果分析：

本節(jié)課采取了我校推行的“三步驟四環(huán)節(jié)和諧高效課堂”教學(xué)模式，通過學(xué)案導(dǎo)學(xué)，多媒體展示，師生互動(dòng)，生生互動(dòng)。學(xué)生基本能掌握均值不等式以及其成立的條件；能運(yùn)用均值不等式解決一些較為簡單的問題。但用均值定理求函數(shù)最值時(shí)要注意“一正、二定、三相等”，說起來容易做起來難，學(xué)生還得通過反思和課后訓(xùn)練進(jìn)一步體會(huì)。

我的說課到此結(jié)束，懇請(qǐng)各位評(píng)委和老師們批評(píng)指正，謝謝！

不等式課件【篇7】

【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過具體情境讓學(xué)生感受和體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)行觀察、歸納、抽象，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)、走進(jìn)數(shù)學(xué)、改變學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度。

2．建立不等觀念，并能用不等式或不等式組表示不等關(guān)系。

3．了解不等式或不等式組的實(shí)際背景。

4.能用不等式或不等式組解決簡單的實(shí)際問題。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn):

１.通過具體的問題情景，讓學(xué)生體會(huì)不等量關(guān)系存在的普遍性及研究的必要性。

２.用不等式或不等式組表示實(shí)際問題中的不等關(guān)系，并用不等式或不等式組研究含有簡單的不等關(guān)系的問題。

3.理解不等式或不等式組對(duì)于刻畫不等關(guān)系的意義和價(jià)值。

難點(diǎn):

1.用不等式或不等式組準(zhǔn)確地表示不等關(guān)系。

2.用不等式或不等式組解決簡單的含有不等關(guān)系的實(shí)際問題。

【方法手段】

1.采用探究法，按照閱讀、思考、交流、分析，抽象歸納出數(shù)學(xué)模型，從具體到抽象再從抽象到具體的方法進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)。

2.教師提供問題、素材，并及時(shí)點(diǎn)撥，發(fā)揮老師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用。

3.設(shè)計(jì)教典型的現(xiàn)實(shí)問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。

【教學(xué)過程】

教學(xué)環(huán)節(jié)

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

設(shè)計(jì)意圖

導(dǎo)入新課

日常生活中，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)量關(guān)系。你能舉出一些例子嗎？

實(shí)例1.某天的天氣預(yù)報(bào)報(bào)道，最高氣溫35℃，最低氣溫29℃。

實(shí)例2.若一個(gè)數(shù)是非負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)大于或等于零。

實(shí)例3.兩點(diǎn)之間線段最短。

實(shí)例4.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

引導(dǎo)學(xué)生想生活中的例子和學(xué)過的數(shù)學(xué)中的例子。在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生肯定會(huì)迫不及待的能說出很多個(gè)例子來。即活躍了課堂氣氛，又激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

推進(jìn)新課

同學(xué)們所舉的這些例子聯(lián)系了現(xiàn)實(shí)生活，又考慮到數(shù)學(xué)上常見的數(shù)量關(guān)系，非常好。而且大家已經(jīng)考慮到本節(jié)課的標(biāo)題《不等關(guān)系與不等式》，所舉的實(shí)例都是反映不等量的關(guān)系。

（下面利用電腦投影展示兩個(gè)實(shí)例）

實(shí)例5：限時(shí)40km/h的路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行使時(shí)，應(yīng)使汽車的速度v不超過40km/h。

實(shí)例6：某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%.

同學(xué)們認(rèn)真觀看顯示屏幕上老師所舉的例子。

讓學(xué)生們邊看邊思考：生活中有許多的事情的描述可以采用不等的數(shù)量關(guān)系來描述

過程引導(dǎo)

能夠發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學(xué)當(dāng)然很好，這說明同學(xué)們已經(jīng)走進(jìn)了數(shù)學(xué)這門學(xué)科，但是我們還要能用數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)、進(jìn)行觀察、歸納、抽象，完成這些量與量的比較過程，那么我們用什么知識(shí)來表示這些不等關(guān)系呢？

什么是不等式呢？

用大屏幕展示一組不等式-71+4;2x≤6;a+2≥0;3≠4.

能用不等式及不等式組把這些不等關(guān)系表示出來，也就是建立不等式數(shù)學(xué)模型的過程通過對(duì)不等式數(shù)學(xué)模型的'研究，反過來作用于現(xiàn)實(shí)生活，這才是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的。

思考并回答老師的問題：可以用不等式或不等式組來表示不等關(guān)系。

經(jīng)過老師的啟發(fā)和點(diǎn)撥，學(xué)生可以自己總結(jié)出：用不等號(hào)將兩個(gè)解析試連接起來所成的式子叫不等式。

目的是讓學(xué)生回憶不等式的一些基本形式，并說明不等號(hào)≤，≥的含義，是或的關(guān)系。回憶了不等式的概念，不等式組學(xué)生自然而然就清楚了。

此時(shí)學(xué)生已經(jīng)迫不及待地想說出自己的觀點(diǎn)了。

合作探究

（一）。下面我們把上述實(shí)例中的不等量的關(guān)系用不等式或不等式組一一的表示出來，那應(yīng)該怎么表示呢？

這兩位同學(xué)的觀點(diǎn)是否正確？

老師要表揚(yáng)學(xué)生：“很好！這樣思考問題很嚴(yán)密。”應(yīng)該用不等式組來表示此實(shí)際問題中的不等量關(guān)系，也可以用“且”的形式來表達(dá)。

（二）。問題一：設(shè)點(diǎn)A與平面的距離為d，B為平面上的任意一點(diǎn)。

請(qǐng)同學(xué)們用不等式或不等式組來表示出此問題中的不等量的關(guān)系。

老師提示：借助于圖形，這個(gè)問題是不是可以解決？

（下面讓學(xué)生板演，結(jié)合三角形草圖來表達(dá)）

問題（二）：某種雜志原以每本2。5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬本，據(jù)市場調(diào)查，若單價(jià)每提高0。1元，銷售量就可能相應(yīng)減少20xx本。若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢？

是不是還有其他的思路？

為什么可以這樣設(shè)？

很好，請(qǐng)繼續(xù)講。

這位學(xué)生回答的很好，表述得很準(zhǔn)確。請(qǐng)同學(xué)們對(duì)兩種解法作比較。

問題（三）：某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種，按照生產(chǎn)的要求，600mm鋼管的數(shù)量不超過500mm鋼管的3倍。怎樣寫出滿足上述所有不等式關(guān)系的不等式？

假設(shè)截得500mm的鋼管x根，截得600mm的鋼管y根。根據(jù)題意，應(yīng)當(dāng)有什么樣的不等量關(guān)系呢？

右邊的三個(gè)不等關(guān)系是“或”還是“且”的關(guān)系呢？

這位學(xué)生回答得很好，思維很嚴(yán)密，那么該用怎樣的不等式組來表示此問題中的不等關(guān)系呢？

通過上述三個(gè)問題的探究，同學(xué)們對(duì)如何用不等式或不等式組把實(shí)際問題中隱藏的不等量關(guān)系表示出來，這一點(diǎn)掌握得很好。請(qǐng)同學(xué)們完成書本練習(xí)第74頁1，2。

課堂小結(jié)：

1.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以幫助我們解決實(shí)際生活中的問題。

2.數(shù)學(xué)和我們的生活聯(lián)系非常密切。

3.本節(jié)課鞏固了二元一次不等式及二元一次不等式組，并且能用它來解決現(xiàn)實(shí)生活中存在的大量不等量關(guān)系的實(shí)際問題。還要注意思維要嚴(yán)密，規(guī)范，并且要注意數(shù)形結(jié)合等思想方法的綜合應(yīng)用。

布置作業(yè)：

第75頁習(xí)題3.1 A組4，5。

29℃≤t≤35℃

x≥0

|AC|+|BC|>|AB|

|AB|+|BC|>|AC|、|AC|+|BC|>|AB|、|AB|+|AC|>|BC|.

|AB|-|BC|

|AB|-|AC|

如果用表示速度，則v≤40km/h.

f≥2.5%或p≥2.3%

學(xué)生自己糾正了錯(cuò)誤：這種表達(dá)是錯(cuò)誤的，因?yàn)閮蓚€(gè)不等量關(guān)系要同時(shí)滿足，所以應(yīng)該用不等式組來表示次實(shí)際問題中的不等量關(guān)系，即可以表示為也可表示為f≥2.5%且p≥2.3%.

過點(diǎn)A作AC⊥平面于點(diǎn)C，則d=|AC|≤|AB|

可設(shè)雜志的定價(jià)為x元，則銷售量就減少萬本。銷售量變?yōu)?8-)萬本，則總收入為(8-)x萬元。即銷售的總收入為不低于20萬元的不等式表示為(8-)x≥20.

解法二：可設(shè)雜志的單價(jià)提高了0.1n元，（n）

我只考慮單價(jià)的增量。

那么銷售量減少了0.2n萬本，單價(jià)為（2.5+0.1n）元，則也可得銷售的總收入為不低于20萬元的不等式，表示為（2.5+0.1n）（8-0.2n）≥20.

截得兩種鋼管的總長度不能超過4000mm。

截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管的3倍。

截得兩種鋼管的數(shù)量都不能為負(fù)數(shù)。

它們是同時(shí)滿足條件，應(yīng)該是且的關(guān)系。由實(shí)際問題的意義，還應(yīng)有x,y要同時(shí)滿足上述三個(gè)不等關(guān)系，可以用下面的不等式組來表示：

如果學(xué)生沒有想到的話，老師可以在黑板上板演示意圖，啟發(fā)學(xué)生考慮三邊的大小關(guān)系。

此時(shí)啟發(fā)學(xué)生“或”字可以嗎？學(xué)生沒有了聲音，他們?cè)谒伎贾?。到底行不行呢？有的回答“行”，有的回答“不行”?/p>

此時(shí)學(xué)生們?cè)谒伎?，時(shí)間長的話，老師要及時(shí)點(diǎn)撥。

讓學(xué)生知道，在解決問題時(shí)應(yīng)該貫穿數(shù)形結(jié)合的思想，以形助數(shù)，下面有學(xué)生的聲音，有學(xué)生在討論，有的學(xué)生還有疑問。老師注意關(guān)注學(xué)生的思維狀況，并且及時(shí)的加以指導(dǎo)。

此時(shí)學(xué)生已經(jīng)真正進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)狀態(tài)，老師再給出問題（三）使學(xué)生一直處于跟隨老師積極思考和解決問題的狀態(tài)。問題是教學(xué)研究的核心，以問題展示的形式來培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)與探究意識(shí)。

【教學(xué)反思】(【設(shè)計(jì)說明】)

本節(jié)課內(nèi)容很多，都是不等式和不等式組的有關(guān)問題，還有很多是生活中的實(shí)例，學(xué)生學(xué)習(xí)起來很感興趣，課堂的氣氛也很好，大多數(shù)學(xué)生都能很積極地回答問題，使課堂的學(xué)習(xí)氣氛很濃，確實(shí)也做到了愉快教學(xué)。設(shè)計(jì)是按照老師引導(dǎo)式教學(xué)，邊講授邊引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)習(xí)思考問題及能自己解決問題，鍛煉學(xué)習(xí)能自主的學(xué)習(xí)能力。

【交流評(píng)析】

一是課堂容量適中，二是實(shí)例很好，接近生活，學(xué)生感興趣。三是學(xué)生回答問題積極踴躍，和老師配合很好。四是多媒體應(yīng)用的恰到好處，教學(xué)設(shè)備很完善，老師也能很熟練的應(yīng)用。

不等式課件【篇8】

3．2均值不等式 教案（3）

（第三課時(shí)）

教學(xué)目標(biāo)：

了解均值不等式在證明不等式中的簡單應(yīng)用

教學(xué)重點(diǎn)：

了解均值不等式在證明不等式中的簡單應(yīng)用

教學(xué)過程

例

1、已知a、b、c∈R，求證：

不等式的左邊是根式，而右邊是整式，應(yīng)設(shè)法通過適當(dāng)?shù)姆趴s變換將左邊各根式的被開方式轉(zhuǎn)化為完全平方式，再利用不等式的性質(zhì)證得原命題．

a2b2c

2???a?b?c 例

2、若a,b,c?R，則bca?

本題若用“求差法”證明，計(jì)算量較大，難以獲得成功，注意到a , b , c∈R，從結(jié)論的特點(diǎn)出發(fā)，均值不等式，問題是不難獲證的．

＋

例

3、已知a,b,c為兩兩不相等的實(shí)數(shù)，求證：a?b?c?ab?bc?ca 證明：∵a?b?2abb?c?2bcc?a?2ca

以上三式相加：2(a?b?c)?2ab?2bc?2ca

∴a?b?c?ab?bc?ca

例

4、已知a,b,c,d都是正數(shù)，求證：(ab?cd)(ac?bd)?4abcd 22222222222222

2分析：此題要求學(xué)生注意與均值不等式定理的“形”上發(fā)生聯(lián)系，從而正確運(yùn)用，同時(shí)證明：∵a,b,c,d都是正數(shù)，∴ab＞0，cd＞0，ac＞0，bd＞得

ab?cdac?bd??0,??0.22

由不等式的性質(zhì)定理4的推論1，得

?(ab?cd)(ac?bd)?abcd.4即(ab?cd)(ac?bd)?4abcd

小結(jié)：正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)

課堂練習(xí)：第77頁練習(xí)A、B

課后作業(yè)：略

不等式課件【篇9】

教材分析:

上節(jié)課認(rèn)識(shí)了不等式，知道了什么叫不等式和不等式的解。本節(jié)主要學(xué)習(xí)不等式的解集，這是學(xué)好利用不等式解決實(shí)際問題的關(guān)鍵，同時(shí)要求學(xué)生會(huì)用數(shù)軸表示不等式的解集，使學(xué)生感受到數(shù)形結(jié)合的作用。并且本課也通過讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、觀察、分析、概括過程，自主探索不等式的解集等概念，培學(xué)生的思維能力。在情感態(tài)度、價(jià)值觀方面要培養(yǎng)學(xué)生與他人合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)：

理解不等式的解集的含義，明確不等式的解是在某個(gè)范圍內(nèi)的所有解。

教學(xué)難點(diǎn)：

對(duì)不等式的解集含義的理解。

教學(xué)難點(diǎn)突破辦法：

通過實(shí)驗(yàn)、觀察，分析、概括過程，使學(xué)生對(duì)不等式的解集有了初步的理解，然后通過數(shù)軸直觀地表示出不等式的解集，從而加深了學(xué)生對(duì)不等式的解集的理解。

教學(xué)方法：

1、采用復(fù)習(xí)法查缺補(bǔ)漏，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法培養(yǎng)學(xué)生類比推理能力，嘗試指導(dǎo)法逐步培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力及語言表達(dá)能力。充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使學(xué)生在輕松愉快的氣氛中掌握知識(shí)。

2、讓學(xué)生充分發(fā)表自己的見解，給學(xué)生一定的時(shí)間和空間自主探究每一個(gè)問題，而不是急于告訴學(xué)生結(jié)論。

3、尊重學(xué)生的個(gè)體差異，注意分層教學(xué)，滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需要。

學(xué)習(xí)方法：

1、學(xué)生要深刻思考，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，養(yǎng)成認(rèn)真思考的好習(xí)慣。

2、合作類推法：學(xué)習(xí)過程中學(xué)生共同討論，并用類比推理的方法學(xué)習(xí)。

教學(xué)步驟設(shè)計(jì)如下：

（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課：

實(shí)驗(yàn)：將如下重量的砝碼分別放入天平的左邊。

請(qǐng)大家仔細(xì)觀察，哪些砝碼放入天平左邊后能使天平向左邊傾斜？如果砝碼重x克，要使x+2＞5,即：天平左邊放入x克砝碼后使天平向左邊傾斜。那么這樣的x取應(yīng)取什么數(shù)？這樣的數(shù)是有限個(gè)還是無限個(gè)？

學(xué)生活動(dòng)：

1、讓學(xué)生觀察實(shí)驗(yàn)，尋找數(shù)量關(guān)系回答問題；

2、讓學(xué)生采取小組合作的學(xué)習(xí)方式。

（二）講授新課

通過實(shí)驗(yàn)、討論、交流、歸納得到：大于心不甘的每個(gè)數(shù)都是不等式x+2＞5的解，而小于3的每一個(gè)數(shù)都不是不等式x+2＞5的解，因此不等式x+2>5的解有無限多個(gè)，它們組成集合，稱為一元不等式x+2>5的解集。即表示為x>3。

由實(shí)例概括出不等式的解集以及解不等式的概念：一個(gè)不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解的集合，簡稱為這個(gè)不等式的解集；求不等式的解集過程，叫做解不等式。

我們知道解不等式不能只求個(gè)別解，而應(yīng)求它的解集．一般而言，不等式的解集不是由一個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)組成的，而是由無限多個(gè)數(shù)組成的，如x＞3．那么如何在數(shù)軸上直觀地表示不等式x＋2＞5的解集x＞3呢？

不等式解集x＞3，在數(shù)軸上可以直觀地表示出來。如圖8.2.1

如果某個(gè)不等式x≤-2，也可在數(shù)軸上直觀地表示出來，如圖8.2.2

說明：8.2.1在表示范表演的點(diǎn)畫空心圓圈，表不包括這一點(diǎn)，表示大時(shí)就往右拐；圖8.2.2在表示-2的點(diǎn)畫黑點(diǎn)表示包括這一點(diǎn)，表示小時(shí)不向左拐。

（三）知識(shí)拓展

將數(shù)軸上x的范圍用不等式來表示：

（四）嘗試反饋：

課本第44頁“練習(xí)”第1、2題。

（五）歸納小結(jié)：

這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了不等式的解集的有關(guān)概念，并會(huì)用數(shù)軸表示不等式的解集。

不等式課件【篇10】

《不等式的基本性質(zhì)》它是北師大版八年級(jí)下冊(cè)第一章第二節(jié)的內(nèi)容。今天我將從教材分析，教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重難點(diǎn)，教法學(xué)法，教學(xué)過程這五個(gè)方面談?wù)勎覍?duì)這節(jié)課處理的一些不成熟的看法：

本節(jié)內(nèi)容不等式，它是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型，在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，所以對(duì)不等式的學(xué)習(xí)有著重要的實(shí)際意義。同時(shí)，不等式的基本性質(zhì)也為學(xué)生以后順利學(xué)習(xí)解一元一次不等式和解一元一次不等式組的有關(guān)內(nèi)容的理論基礎(chǔ)，起到重要的奠基作用。

根據(jù)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，教材的內(nèi)容兼顧我校八年級(jí)學(xué)生的特點(diǎn)，我制定了如下教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：

1. 感受生活中存在的不等關(guān)系，了解不等式的意義。

2. 掌握不等式的基本性質(zhì)。

過程與方法：經(jīng)歷不等式的基本性質(zhì)的探索過程，初步體會(huì)不等式與等式的異同。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：經(jīng)歷由具體實(shí)例建立不等式模型的過程，進(jìn)一步符號(hào)感與數(shù)學(xué)化的能力。

教學(xué)重難點(diǎn)：

重點(diǎn)：不等式概念及其基本性質(zhì)

難點(diǎn)：不等式基本性質(zhì)3

教法與學(xué)法：

1. 教學(xué)理念： “ 人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)”

2. 教學(xué)方法：觀察法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、討論法．

3. 教學(xué)手段：多媒體應(yīng)用教學(xué)

4. 學(xué)法指導(dǎo)：嘗試，猜想，歸納，總結(jié)

根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，教材和學(xué)生的特點(diǎn)，我制定了以下四個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)。

下面我將具體的教學(xué)過程闡述一下：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

上課伊始，我將用一個(gè)公園買門票如何才劃算的例子導(dǎo)入課題。

世紀(jì)公園的票價(jià)是：每人5元；一次購票滿30張，每張可少收1元。某班有27名團(tuán)員去世紀(jì)公園進(jìn)行活動(dòng)。當(dāng)領(lǐng)隊(duì)王小華準(zhǔn)備好了零錢到售票處買27張票時(shí)，愛動(dòng)腦筋的李敏同學(xué)喊住了王小華，提議買30張票。但有的同學(xué)不明白，明明我們只有27個(gè)人，買30張票，豈不是“浪費(fèi)”嗎？

（此處學(xué)生是很容易得出買30張門票需要4X30=120（元）, 買27張門票需要5X27=135（元）,由于120〈135，所以買30張門票比買27張還要?jiǎng)澦?。由此建立了一個(gè)數(shù)與數(shù)之間的不等關(guān)系式）

緊接著進(jìn)一步提問：若人數(shù)是x時(shí)，又當(dāng)如何買票劃算？

二、探求新知，講授新課

引例列出了數(shù)與數(shù)之間的不等關(guān)系和含有未知量120

接下來我用一組例題來鞏固一下對(duì)不等式概念的認(rèn)知，把表示不等量關(guān)系的常用關(guān)鍵詞提出。

（1）a是負(fù)數(shù)；

（2）a是非負(fù)數(shù)；

(3) a與b的和小于5；

(4) x與2的差大于－1；

(5) x的4倍不大于7；

(6) 的一半不小于3

關(guān)鍵詞：非負(fù)數(shù)，非正數(shù)，不大于，不小于，不超過，至少

回到引入課題時(shí)的門票問題120

難點(diǎn)突破：通過上面三組算式，學(xué)生已經(jīng)嘗試著歸納出不等式的三條基本性質(zhì)了。不等式性質(zhì)3是本節(jié)的難點(diǎn)。在不等式性質(zhì)3用數(shù)探討出以后，換一個(gè)角度讓學(xué)生想一想，是否能在數(shù)軸上任取兩個(gè)點(diǎn)，用相反數(shù)的相關(guān)知識(shí)挖掘一下，乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，任意兩個(gè)數(shù)比較是否性質(zhì)3都成立。通過“數(shù)形結(jié)合”的思想，使數(shù)的取值從特殊化到一般化，從對(duì)具體數(shù)的感知完成到字母代替數(shù)的升華。讓學(xué)生用實(shí)例對(duì)一些數(shù)學(xué)猜想作出檢驗(yàn)，從而增加猜想的可信程度。同時(shí)，讓學(xué)生嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效地解決問題。

反饋練習(xí)：用一個(gè)小練習(xí)鞏固三條性質(zhì)。

如果a>b，那么

(1) a-3 b-3 (2) 2a 2b (3) -3a -3b

提出疑問，我們討論性質(zhì)2，3是好象遺忘了一個(gè)數(shù)0。

引出讓學(xué)生歸納，等式與不等式的區(qū)別與聯(lián)系

三、拓展訓(xùn)練

根據(jù)不等式基本性質(zhì)，將下列不等式化為“”的形式

（1）x-13

再次回到開頭的門票問題，讓學(xué)生解出相應(yīng)的x的取值范圍

四、小結(jié)

1．新知識(shí)

一個(gè)數(shù)學(xué)概念；兩種數(shù)學(xué)思想；三條基本性質(zhì)

2.與舊知識(shí)的聯(lián)系

等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)的異同

五、作業(yè)的布置

以上是我對(duì)這節(jié)課的教學(xué)的看法，希望各位專家指正。謝謝！

“讓學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程，真正成為學(xué)習(xí)的主人”

不等式課件【篇11】

教材分析

本節(jié)課是在系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了不等關(guān)系和不等式性質(zhì)，掌握了不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開的，作為重要的基本不等式之一，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。要進(jìn)一步了解不等式的性質(zhì)及運(yùn)用，研究最值問題，此時(shí)基本不等式是必不可缺的?；静坏仁皆谥R(shí)體系中起了承上啟下的作用，同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，因此它也是對(duì)學(xué)生進(jìn)行情感價(jià)值觀教育的好素材，所以基本不等式應(yīng)重點(diǎn)研究。

教學(xué)中注意用新課程理念處理教材，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不僅要接受、記憶、模仿和練習(xí)，而且要自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)，師生互動(dòng)，教師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用，引導(dǎo)學(xué)生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程。通過本節(jié)學(xué)習(xí)體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

課程目標(biāo)分析

依據(jù)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)《不等式》學(xué)段的目標(biāo)要求和學(xué)生的實(shí)際情況，特確定如下目標(biāo)：

1、知識(shí)與能力目標(biāo)：理解掌握基本不等式，并能運(yùn)用基本不等式解決一些簡單的求最值問題;理解算數(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念，學(xué)會(huì)構(gòu)造條件使用基本不等式;培養(yǎng)學(xué)生探究能力以及分析問題解決問題的能力。

2、過程與方法目標(biāo)：按照創(chuàng)設(shè)情景，提出問題→剖析歸納證明→幾何解釋→應(yīng)用(最值的求法、實(shí)際問題的解決)的過程呈現(xiàn)。啟動(dòng)觀察、分析、歸納、總結(jié)、抽象概括等思維活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，體會(huì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方法，通過運(yùn)用多媒體的教學(xué)手段，引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)探索基本不等式性質(zhì)，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)規(guī)律的方法，體驗(yàn)成功的樂趣。

3、情感與態(tài)度目標(biāo)：通過問題情境的設(shè)置，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是從實(shí)際中來，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界，通過數(shù)學(xué)思維認(rèn)知世界，從而培養(yǎng)學(xué)生善于思考、勤于動(dòng)手的良好品質(zhì)。

教學(xué)重、難點(diǎn)分析

重點(diǎn)：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索基本不等式的證明過程及應(yīng)用。

難點(diǎn)：1、基本不等式成立時(shí)的三個(gè)限制條件(簡稱一正、二定、三相等);

2、利用基本不等式求解實(shí)際問題中的最大值和最小值。

教法分析

本節(jié)課采用觀察——感知——抽象——?dú)w納——探究;啟發(fā)誘導(dǎo)、講練結(jié)合的教學(xué)方法，以學(xué)生為主體，以基本不等式為主線，從實(shí)際問題出發(fā)，放手讓學(xué)生探究思索。以現(xiàn)代信息技術(shù)多媒體課件作為教學(xué)輔助手段，加深學(xué)生對(duì)基本不等式的理解。

教學(xué)準(zhǔn)備

多媒體課件、板書

教學(xué)過程

教學(xué)過程設(shè)計(jì)以問題為中心，以探究解決問題的方法為主線展開。這種安排強(qiáng)調(diào)過程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使數(shù)學(xué)教學(xué)過程成為學(xué)生對(duì)知識(shí)的再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過程，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

具體過程安排如下：

創(chuàng)設(shè)情景，提出問題;

設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)教育必須基于學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，現(xiàn)實(shí)情境問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的平臺(tái)，數(shù)學(xué)教師的任務(wù)之一就是幫助學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí).基于此，設(shè)置如下情境：

上圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。

[問]你能在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎?

本背景意圖在于利用圖中相關(guān)面積間存在的數(shù)量關(guān)系，抽象出不等式。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)基本不等式。

二、抽象歸納：

一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，有，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。

[問]你能給出它的證明嗎?

學(xué)生在黑板上板書。

特別地，當(dāng)a>0，b>0時(shí)，在不等式中，以、分別代替a、b，得到什么?

設(shè)計(jì)依據(jù)：類比是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方法，此環(huán)節(jié)不僅讓學(xué)生理解了基本不等式不等式的來源，突破了重點(diǎn)和難點(diǎn)，而且感受了其中的函數(shù)思想，為今后學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

答案：。

【歸納總結(jié)】

如果a，b都是正數(shù)，那么，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。

我們稱此不等式為基本不等式。其中稱為a，b的算術(shù)平均數(shù)，稱為a，b的幾何平均數(shù)。

三、理解升華：

1、文字語言敘述：

兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。

2、聯(lián)想數(shù)列的知識(shí)理解基本不等式

已知a，b是正數(shù)，A是a，b的等差中項(xiàng)，G是a，b的正的等比中項(xiàng)，A與G有無確定的大小關(guān)系?

兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)不小于它們正的等比中項(xiàng)。

3、符號(hào)語言敘述：

若，則有，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，。

[問]怎樣理解“當(dāng)且僅當(dāng)”?(學(xué)生小組討論，交流看法，師生總結(jié))

“當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立”的含義是：