一元二次方程教案

一元二次方程教案十五篇。

俗話說(shuō)，手中無(wú)網(wǎng)看魚(yú)跳。。杰出的幼兒教學(xué)工作者能使孩子們充分的學(xué)習(xí)吸收到課本知識(shí)，一般來(lái)說(shuō)，提升學(xué)生的效率最好是準(zhǔn)備一份教案，教案有利于老師提前熟悉所教學(xué)的內(nèi)容，提供效率。您知道幼兒園教案應(yīng)該要怎么下筆嗎？你可以讀一下小編整理的一元二次方程教案十五篇，供您參考，并請(qǐng)收藏本頁(yè)！

一元二次方程教案 篇1

教學(xué)內(nèi)容

根據(jù)面積與面積之間的關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并解決這類問(wèn)題

教學(xué)目標(biāo)

掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問(wèn)題

利用提問(wèn)的方法復(fù)習(xí)幾種特殊圖形的面積公式來(lái)引入新課，解決新課中的問(wèn)題

重難點(diǎn)關(guān)鍵

1．重點(diǎn)：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二元方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問(wèn)題

2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

1．直角三角形的面積公式是什么？一般三角形的面積公式是什么呢？

2．正方形的面積公式是什么呢？長(zhǎng)方形的面積公式又是什么？

3．梯形的面積公式是什么？

4．菱形的面積公式是什么？

5．平行四邊形的面積公式是什么？

6．圓的面積公式是什么？

二、探索新

現(xiàn)在，我們根據(jù)剛才所復(fù)習(xí)的面積公式來(lái)建立一些數(shù)學(xué)模型，解決一些實(shí)際問(wèn)題．

例1、某林場(chǎng)計(jì)劃修一條長(zhǎng)750m，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.6m2，上口寬比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m

（1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？

（2）如果計(jì)劃每天挖土48m3，需要多少天才能把這條渠道挖完？

分析：因?yàn)榍钭钚。瑸榱吮阌谟?jì)算，不妨設(shè)渠深為xm，則上口寬為x+2，渠底為x+0.4，那么，根據(jù)梯形的面積公式便可建模

解：（1）設(shè)渠深為xm

則渠底為（x+0.4）m，上口寬為（x+2）m

依題意，得： （x+2+x+0.4）x=1.6

整理，得：5x2+6x-8=0

解得：x1= =0.8m，x2=-2（舍）

∴上口寬為2.8m，渠底為1.2m

（2） =25天

答：渠道的上口寬與渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道

例2、如圖，要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長(zhǎng)27cm，寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？

老師點(diǎn)評(píng)：

依據(jù)題意知：中央矩形的長(zhǎng)寬之比等于封面的長(zhǎng)寬之比＝9：7，由此可以判定：上下邊襯寬與左右邊襯寬之比為9：7，設(shè)上、下邊襯的寬均為9xcm，則左、右邊襯的寬均為7xcm，依題意，得：中央矩形的長(zhǎng)為（27-18x）cm，寬為（21-14x）cm

一元二次方程教案 篇2

1. 下列方程中是一元二次方程的是( ).

A.xy+2=1 B. C. x2=0 D.

2. 白云航空公司有若干個(gè)飛機(jī)場(chǎng)，每?jī)蓚€(gè)飛機(jī)場(chǎng)之間都開(kāi)辟一條航線，一共開(kāi)辟了10條航線，則這個(gè)航空公司共有飛機(jī)場(chǎng)( )

3、關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x-1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是( )

A、k≤ B、k≥ 且k≠0 C、k≥ D、k> 且k≠0

4.某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為 ( )

A.x(x+1)=1035 B.x(x-1)=1035×2 C.x(x-1)=1035 D.2x(x+1)=1035

6、工廠技術(shù)革新，計(jì)劃兩年內(nèi)使成本下降51%，則平均每年下降百分率為( )

A.30% B.26.5% C.24.5% D.32%

7、如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)是5，兩條對(duì)角線交于O點(diǎn)，且AO、BO的長(zhǎng)分別是關(guān)于 的方程 的根，則 的值為 ( )

9、(山西省)請(qǐng)你寫出一個(gè)有一根為1的一元二次方程： .

10、一元二次方程3x2-23=-10x的二次項(xiàng)系數(shù)為： ，一次項(xiàng)系數(shù)為： ____ ，常數(shù)項(xiàng)為： ___

11、(20本溪)11.由于甲型H1N1流感(起初叫豬流感)的影響，在一個(gè)月內(nèi)豬肉價(jià)格兩次大幅下降.由原來(lái)每斤16元下調(diào)到每斤9元，求平均每次下調(diào)的百分率是多少?設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為 ，則根據(jù)題意可列方程為 .

12、已知方程 的兩根平方和是5，則 =

13、已知x2+3x+5的值為11，則代數(shù)式3x2+9x+12的值為 .

14、已知m是方程 的一個(gè)根，則代數(shù)式 的值等于 .

15、設(shè) 是一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)，且 ，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為

16、若方程x2+px+q=0的兩個(gè)根是-2和3，則p= q=

17、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“﹡”，其規(guī)則為a﹡b=a2-b2,根據(jù)這個(gè)規(guī)則，

18、等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的兩根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是

22、已知關(guān)于x的一元二次方程 的一個(gè)根為0，求k的值和方程的另外一個(gè)根。

23、 在某次數(shù)字變換游戲中，我們把整數(shù)0，1，2，…，200稱為“舊數(shù)”，游戲的變換規(guī)則是：將舊數(shù)先平方，再除以100，所得到的數(shù)稱為“新數(shù)”。

(1)請(qǐng)把舊數(shù)60按照上述規(guī)則變成新數(shù);

(2)是否存在這樣的舊數(shù)，經(jīng)過(guò)上述規(guī)則變換后，新數(shù)比舊數(shù)大75，如果存在，請(qǐng)求出這個(gè)舊數(shù);如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

24、(2009年鄂州)關(guān)于x的方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求k的取值范圍。

(2)是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在，求出k的值;若不存在，說(shuō)明理由

25、 已知a、b、c為三角形三邊長(zhǎng)，且方程b (x2-1)-2ax+c (x2+1)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根. 試判斷此三角形形狀，說(shuō)明理由.

26、一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字的平方小9，如果把個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)，得到的兩位數(shù)比原來(lái)的兩位數(shù)小27，求原來(lái)的這個(gè)兩位數(shù)

27、某商店將進(jìn)貨為8元的商品按每件10元售出，每天可銷售200件，現(xiàn)在采用提高商品售價(jià)減少銷售量的辦法增加利潤(rùn)，如果這種商品按每件的銷售價(jià)每提高0.5元其銷售量就減少10件，問(wèn)應(yīng)將每件售價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天利潤(rùn)為640元?

28、有一面積為150m2的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻(墻長(zhǎng)18 m)，另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的長(zhǎng)為35 m，求雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各為多少?

29、(2009年寧波市)2009年4月7日，國(guó)務(wù)院公布了《醫(yī)藥衛(wèi)生體制改革近期重點(diǎn)實(shí)施方案(2009~》，某市政府決定2009年投入6000萬(wàn)元用于改善醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)，比增加了1250萬(wàn)元.投入資金的服務(wù)對(duì)象包括“需方”(患者等)和“供方”(醫(yī)療衛(wèi)生機(jī)構(gòu)等)，預(yù)計(jì)2009年投入“需方”的資金將比20提高30%，投入“供方”的資金將比年提高20%.

(1)該市政府2008年投入改善醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)的資金是多少萬(wàn)元?

(2)該市政府2009年投入“需方”和“供方”的資金各多少萬(wàn)元?

(3)該市政府預(yù)計(jì)20將有7260萬(wàn)元投入改善醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)，若從2009~年每年的資金投入按相同的增長(zhǎng)率遞增，求2009~2011年的年增長(zhǎng)率.

一元二次方程教案 篇3

一、復(fù)習(xí)舊知，類比新知

1、一元一次方程的概念

像這樣的等號(hào)兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1(一次)的方程叫做一元一次方程

2、一般形式：

是常數(shù)且

設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)一元一次方程，讓學(xué)生回憶起一元一次方程的概念，回憶起“項(xiàng)”及“系數(shù)”的概念，通過(guò)類比，讓學(xué)生能更好的理解一元二次方程的概念。

二、生活情境，自主學(xué)習(xí)

（1）正方形桌面的面積是2m，設(shè)正方形桌面的邊長(zhǎng)是x m，可得方程

(2）矩形花圃一面靠墻，另外三面所圍的柵欄的總長(zhǎng)度是19米。如果花圃的面積是24m2，設(shè)花圃的寬是x m則花圃的長(zhǎng)是m，可得方程

（3）一張面積是600cm2的長(zhǎng)方形紙片，把它的一邊剪短10cm，恰好得到一個(gè)正方形。設(shè)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是x cm，可得方程

（4）長(zhǎng)5米的梯子斜靠在墻上，梯子的底端與墻的距離比梯子的頂端到地面的距離多1m，設(shè)梯子的底端到墻面的距離是x m，可得方程

設(shè)計(jì)意圖：因?yàn)閿?shù)學(xué)來(lái)源與生活，所以以學(xué)生的實(shí)際生活背景為素材創(chuàng)設(shè)情景，易于被學(xué)生接受、感知。讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中提煉出數(shù)學(xué)問(wèn)題，初步培養(yǎng)學(xué)生的空間概念和抽象能力。情景分析中學(xué)生自然會(huì)想到用方程來(lái)解決問(wèn)題，但所列的方程不是以前學(xué)過(guò)的`，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲望，順利地進(jìn)入新課。

三、探究學(xué)習(xí)：

1、概念得出

討論交流：以上所列方程有哪些共同特征？

設(shè)計(jì)意圖：英國(guó)一位著名的數(shù)學(xué)教育心理學(xué)家曾說(shuō)：概念的教學(xué)要從大量實(shí)例出發(fā)，通過(guò)實(shí)例幫助完成定義，而不是教定義。讓學(xué)生充分感受所列方程的特點(diǎn),再通過(guò)類比的方法得到定義,從而達(dá)到真正理解定義的目的.

2、鞏固概念

下列方程中那些是一元二次方程。

設(shè)計(jì)意圖：

這組練習(xí)目的在于鞏固學(xué)生對(duì)一元二次方程定義中3個(gè)特征的理解.題目的設(shè)置,目的在于進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)定義的掌握,提高學(xué)生對(duì)變式的理解能力.此環(huán)節(jié)采取搶答的形式,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性.

3、一元二次方程的一般形式：

設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)讓學(xué)生通過(guò)自主探究,類比一元一次方程一般形式,得出一元二次方程一般形式和項(xiàng),系數(shù)的概念,從而達(dá)到真正理解并掌握的目的.

4.典型例題

例將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)

設(shè)計(jì)意圖：此題設(shè)置的目的在于加深學(xué)生對(duì)一般形式的理解。

5.鞏固練習(xí)

把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)

設(shè)計(jì)意圖：此題設(shè)置的目的在于加深學(xué)生對(duì)一般形式的理解

6、拓展應(yīng)用

（1）、若是關(guān)于x的一元二次方程，則（）

p為任意實(shí)數(shù)B、p=0 C、p≠0 D、p=0或1

（2）、若關(guān)于x的方程mx-2x+1=2x（x-1）是一元二次方程，那么m的取值范圍是

（3）、若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為

設(shè)計(jì)意圖：此題讓學(xué)生進(jìn)行思考，討論，讓學(xué)生進(jìn)行講解，教師作適當(dāng)歸納，可留疑，讓學(xué)生課下思考。此題需進(jìn)行分類討論，開(kāi)拓學(xué)生思維，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。

7.課堂小結(jié)

設(shè)計(jì)意圖：小結(jié)反思中，不同學(xué)生有不同的體會(huì)，要尊重學(xué)生的個(gè)體差異，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與意識(shí)，.為每個(gè)學(xué)生都創(chuàng)造了數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的機(jī)會(huì)。

一元二次方程教案 篇4

1、教材所處的地位：此前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了應(yīng)用一元一次方程與二元一次方程組來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。本節(jié)仍是進(jìn)一步討論如何建立和利用一元二次方程模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，只是在問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的復(fù)雜程度上又有了新的發(fā)展。

2、教學(xué)目標(biāo)要求：

（1）能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型；

（2）能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理；

（3）經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象為代數(shù)問(wèn)題的過(guò)程，探索問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并能運(yùn)用一元二次方程對(duì)之進(jìn)行描述；

（4）通過(guò)用一元二次方程解決身邊的問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用。

3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

重點(diǎn)：列一元二次方程解與面積有關(guān)問(wèn)題的應(yīng)用題。

難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中的等量關(guān)系。

一元二次方程教案 篇5

上面的三個(gè)方程這兩個(gè)方程是一元一次方程嗎?它們與一元一次方程的區(qū)別在哪里?它們有什么共同特點(diǎn)呢?( 學(xué)生分組討論，然后各組交流 )

(1)都只含一個(gè)未知數(shù)x;(2)它們的最高次數(shù)都是2次的;(3)都有等號(hào)，是方程。

因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。

一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0)。這種形式叫做一元二次方程的一般形式。

一個(gè)一元二次方程經(jīng)過(guò)整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù);bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù);c是常數(shù)項(xiàng)。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)上述情景分析，讓學(xué)生小組合作，列出方程。在學(xué)生列出方程后，對(duì)所列方程進(jìn)行整理，并引導(dǎo)學(xué)生分析所列方程的特征得出一元二次方程的概念。由于一元二次方程的概念是本節(jié)的重點(diǎn)，所以在形成概念的過(guò)程中主要引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)進(jìn)行自我嘗試、自我分析、自我修正、自我反思，讓學(xué)生真正理解一元二次方程概念的內(nèi)涵：(1)是整式方程(2)只含有一個(gè)未知數(shù)(3)未知數(shù)的最高次數(shù)是2。

例1：下列方程中哪些是一元二次方程?試說(shuō)明理由。

例2.將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)

說(shuō)明：一元二次方程的一般形式(≠0)具有兩個(gè)特征：一是方程的右邊為0;二是左邊的二次項(xiàng)系數(shù)不能為0。

此外要使學(xué)生意識(shí)到：二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都是包括符號(hào)的。

(1) 當(dāng)k取何值時(shí)此方程為一元一次方程?

(2) 當(dāng)k取何值時(shí)此方程為一元二次方程?并寫出該一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)。(同學(xué)先討論，同桌交流再進(jìn)行歸納)

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)例題，使學(xué)生鞏固一元二次方程的概念，把握概念的實(shí)質(zhì)。

1、課本第32頁(yè)1、

2、以-2、3、0三個(gè)數(shù)作為一個(gè)一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，請(qǐng)盡可能多的寫出滿足條件的不同的一元二次方程?

【設(shè)計(jì)意圖】開(kāi)放題可以使學(xué)生開(kāi)闊思維，進(jìn)一步鞏固概念。

引導(dǎo)學(xué)生從以下3個(gè)方面進(jìn)行小結(jié)，(1)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)?(2)學(xué)習(xí)過(guò)程中用了哪些數(shù)學(xué)方法?(3)確定一元二次方程的項(xiàng)及系數(shù)時(shí)要注意什么?

【設(shè)計(jì)意圖】主要由學(xué)生進(jìn)行總結(jié)和互相補(bǔ)充，以培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。

一元二次方程教案 篇6

1、已知方程 x2—ax—3a=0的一個(gè)根是6，則求a及另一個(gè)根的值。

2、有上題可知一元二次方程的系數(shù)與根有著密切的關(guān)系。其實(shí)我們已學(xué)過(guò)的求根公式也反映了根與系數(shù)的關(guān)系，這種關(guān)系比較復(fù)雜，是否有根簡(jiǎn)潔的關(guān)系？

3、有求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1= ，x2= 、觀察兩式左邊，分母相同，分子是—b+√b 2—4ac與—b—√b 2—4ac。兩根之間通過(guò)什么計(jì)算才能得到更簡(jiǎn)潔的關(guān)系？

解下列方程，并填寫表格：

觀察上面的表格，你能得到什么結(jié)論？

（1）關(guān)于x的方程 x2+px+q=0（p，q為常數(shù)，p2—4q≥0）的兩根x1，x2與系數(shù)p，q之間有什么關(guān)系？

（2）關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根x1， x2與系數(shù)a，b，c之間又有何關(guān)系呢？你能證明你的猜想嗎？

（1）關(guān)于x的方程x2+px+q=0（p，q為常數(shù)，p2—4q≥0）的兩根x1，x2與系數(shù)p，q的關(guān)系是：x1+x2=—p， x1、 x2=q（注意：根與系數(shù)關(guān)系的前提條件是根的判別式必須大于或等于零。）

（2）形如的方程ax2+bx+c=0（a≠0），可以先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再利用上面的結(jié)論。

例3：已知一元二次方程的兩個(gè)根是—1和2，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的方程、（你有幾種方法？）

例4：已知方程 的一個(gè)根是 ，求另一根及k的值、

1、已知方程 的一個(gè)根是1，求另一根及m的值、

2、已知方程 的一個(gè)根為 ，求另一根及c的值、

1、已知關(guān)于x的方程 的一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍，求m的值、

2、已知兩數(shù)和為8，積為9，求這兩個(gè)數(shù)、

3、 x2—2x+6=0的兩根為x1，x2，則x1+x2=2，x1x2=6、是否正確？

1、根與系數(shù)的關(guān)系：

1、不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積。

2、 已知方程x2—3x+m=0的一個(gè)根為1，求另一根及m的值、

3、 已知方程x2+bx+6=0的一個(gè)根為—2求另一根及b的值、

一元二次方程教案 篇7

今天我說(shuō)課的內(nèi)容是蘇科版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第四章第3節(jié)《用一元二次方程解決問(wèn)題》的第1課時(shí)。對(duì)于本節(jié)課我將從教材分析與學(xué)生現(xiàn)實(shí)分析、教學(xué)目標(biāo)分析，教法與學(xué)法，教學(xué)過(guò)程這四個(gè)方面加以闡述。

一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位，其中一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題中極具代表性，它是一元一次方程應(yīng)用的繼續(xù)，又是二次函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，它是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的重要模型。從宏觀上來(lái)看，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程組、以及分式方程等知識(shí)，感受了方程模型的作用和價(jià)值，積累了一些用方程解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，從微觀而言，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)一元二次方程的解法為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊，同時(shí)作為第3節(jié)第一課時(shí)承上啟下，直接影響后續(xù)的學(xué)習(xí)效果。本節(jié)課以實(shí)際問(wèn)題為載體，借助有一定挑戰(zhàn)性和思考性的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境，通過(guò)學(xué)生的自主探索研究，抽象出一元二次方程，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程幫助學(xué)生增強(qiáng)應(yīng)用認(rèn)識(shí)。

然而，對(duì)于初中學(xué)生來(lái)說(shuō)他們比較缺乏社會(huì)生活經(jīng)歷，收集信息處理信息的能力較弱，將實(shí)際問(wèn)題提煉為數(shù)學(xué)問(wèn)題是我們老師實(shí)施教學(xué)設(shè)計(jì)方案不容忽視的重難點(diǎn)。

數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求：人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。我根據(jù)新課標(biāo)對(duì)方程的具體要求和初三學(xué)生的認(rèn)知的特點(diǎn)，確定了如下教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能：會(huì)分析實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系，并能夠用一元二次方程解決問(wèn)題。

2、過(guò)程與方法：經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的.過(guò)程，知道解應(yīng)用題的一般步驟和關(guān)鍵所在。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步理解方程是刻畫客觀世界的有效模型，培養(yǎng)學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。

教師引導(dǎo)，學(xué)生自主探索、合作交流。課堂中，通過(guò)提供適當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境促使學(xué)生的反思，引起學(xué)生必要的認(rèn)知沖突，從而讓學(xué)生最終通過(guò)其主動(dòng)的思辨建構(gòu)起新的的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

一）課堂結(jié)構(gòu)：

1）一個(gè)正方體的表面積是216cm2，求這個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)。

2）一個(gè)直角三角形的面積是24cm2，兩條直角邊的差是2cm，求兩條直角邊長(zhǎng)。

設(shè)計(jì)意圖：心理學(xué)研究表明，當(dāng)外部刺激喚起主體的情感活動(dòng)時(shí)，就更容易成為注意的中心，由此我選了這樣的建模較為的問(wèn)題情境，提高學(xué)生探究欲望。

問(wèn)題串：

2）如何設(shè)未知數(shù)，列方程？

3）怎樣解方程？方程的解是否都符合題意？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)分析使學(xué)生感受到，先審清題意，抓準(zhǔn)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，找出相等關(guān)系，再設(shè)未知數(shù)和列方程，有利于理清思路，降低列方程解應(yīng)用題的難度，從而發(fā)展學(xué)生思維能力。

這一問(wèn)題源于生活，具有濃厚的時(shí)代氣息，但數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜，所以對(duì)題意的理解尤為重要。請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立審題，并設(shè)計(jì)問(wèn)題：人數(shù)會(huì)超過(guò)30人嗎？實(shí)際人均費(fèi)用為多少？實(shí)際人均費(fèi)用，人數(shù)與總費(fèi)用有怎樣的等量關(guān)系？怎樣設(shè)未知數(shù)，列方程？在層層遞進(jìn)的問(wèn)題串下幫助學(xué)生理清數(shù)量之間的關(guān)系，突破難點(diǎn)，建立數(shù)學(xué)模型。得到方程：[800—10（x—30）]x=28000，解方程，并引導(dǎo)到學(xué)生檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際意義：“人數(shù)多于30人且不超過(guò)40人”與“人均旅游費(fèi)用不得低于500元”。經(jīng)歷審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答六環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，以及嚴(yán)謹(jǐn)客觀的良好思維品質(zhì)。

變式：該公司有組織第二批員工到龍灣風(fēng)景區(qū)旅游，并支付給旅社29250元，求該公司第二批參加旅游的員工人數(shù)。

初三學(xué)生已經(jīng)有較強(qiáng)的知識(shí)遷移能力，通過(guò)變式練習(xí)，類比例題的解題思想方法進(jìn)而幫助學(xué)生加深對(duì)新知的理解，提高解決此類問(wèn)題的能力。

學(xué)而不思則罔，最后引導(dǎo)學(xué)生回顧收獲與交流感悟，幫助形成知識(shí)體系。

一元二次方程教案 篇8

一元二次方程是中學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容，在初中代數(shù)中占有重要的地位，在一元二次方程的前面，學(xué)生學(xué)了實(shí)數(shù)與代數(shù)式的運(yùn)算，一元一次方程(包括可化為一元一次方程的分式方程)和一次方程組，上述內(nèi)容都是學(xué)習(xí)一元二次方程的基礎(chǔ)，通過(guò)一元二次方程的學(xué)習(xí)，就可以對(duì)上述內(nèi)容加以鞏固，一元二次方程也是以后學(xué)習(xí)(指數(shù)方式，對(duì)數(shù)方程，三角方程以及不等式，函數(shù)，二次曲線等內(nèi)容)的基礎(chǔ)，此外，學(xué)習(xí)一元二次方程對(duì)其他學(xué)科也有重要的意義。

九年義務(wù)教育大綱對(duì)這部分的要求是：“使學(xué)生了解一元二次方程的概念”，依據(jù)教學(xué)大綱的要求及教材的內(nèi)容，針對(duì)學(xué)生的理解和接受知識(shí)的實(shí)際情況，以提高學(xué)生的素質(zhì)為主要目的而制定如下教學(xué)目標(biāo)。

知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式。

能力目標(biāo)：通過(guò)一元二次方程概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察，發(fā)現(xiàn)，探索，歸納問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維和邏輯推理的能力。

德育目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生把感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的辯證唯物主義的觀點(diǎn)。

“一元二次方程”有著承上啟下的作用，在今后的學(xué)習(xí)中有廣泛的應(yīng)用，因此本節(jié)課做為起始課的重點(diǎn)是一元二次方程的概念，一元二次方程(特別是含有字母系數(shù)的)化成一般形式是本節(jié)課的難點(diǎn)。

在教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生對(duì)概念背得很熟，但在準(zhǔn)確和熟練應(yīng)用方面較差，缺乏應(yīng)變能力，針對(duì)學(xué)生中存在的這些問(wèn)題，本節(jié)課突出對(duì)教學(xué)概念形成過(guò)程的教學(xué)，采用探索發(fā)現(xiàn)的方法研究概念，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性學(xué)習(xí)。

教學(xué)中，我運(yùn)用啟發(fā)引導(dǎo)的方法讓學(xué)生從一元一次方程入手，類比發(fā)現(xiàn)并歸納出一元二次方程的概念，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并總結(jié)規(guī)律，最后達(dá)到問(wèn)題解決。

1、新課導(dǎo)入：

課本引例(如圖)由教師提出并分析其中的數(shù)量關(guān)系。(用實(shí)際問(wèn)題引出一元二次方程，可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到一元二次方程是來(lái)源于客觀需要的)

1、知識(shí)與技能目標(biāo)：認(rèn)識(shí)一元二次方程，并能分析簡(jiǎn)單問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程。

2、過(guò)程與方法：學(xué)生通過(guò)觀察與模仿， 建立起對(duì)一元二次方程的感性認(rèn)識(shí)，獲得對(duì)代數(shù)式的初步經(jīng)驗(yàn)，鍛煉抽象思維能力。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：學(xué)生在獨(dú)立思考的過(guò)程中，能將生活中的經(jīng)驗(yàn)與所學(xué)的知識(shí)結(jié)合起來(lái)，形成實(shí)事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣。

重點(diǎn)：理解一元二次方程的意義，能根據(jù)題目列出一元二次方程，會(huì)將不規(guī)則的一元二次方程化成標(biāo)準(zhǔn)的一元二次方程。

難點(diǎn)：找對(duì)題目中的數(shù)量關(guān)系從而列出一元二次方程。

師：同學(xué)們我們就要開(kāi)始學(xué)習(xí)一元二次方程了，在開(kāi)始講新課之前，我們首先來(lái)看一看第二十二章的這張圖片，圖片上有一個(gè)銅雕塑，有哪位同學(xué)能告訴我這是誰(shuí)嗎?

師：對(duì)，這是遼寧省撫順市雷鋒紀(jì)念館前的雷鋒雕像，雷鋒叔叔一生樂(lè)于助人，奉獻(xiàn)了自己方便了他人，所以即使他去世了，也活在人們心中，所以人們才給他做一個(gè)雕塑紀(jì)念他，同學(xué)們是不是也要向雷鋒叔叔學(xué)習(xí)啊?

師：可是原來(lái)紀(jì)念館的工作人員在建造這座雕像的時(shí)候曾經(jīng)遇到了一個(gè)問(wèn)題，也就是圖片下面的這個(gè)問(wèn)題，同學(xué)們想不想為他們解決這個(gè)問(wèn)題呢?

師：同學(xué)們也都很樂(lè)于助人，好那我們看一看這個(gè)問(wèn)題是什么，然后帶著這個(gè)問(wèn)題開(kāi)始我們今天的學(xué)習(xí)一元二次方程。

師：我們來(lái)看到這個(gè)題目，要設(shè)計(jì)一座2m高的人體雕像，使雕像的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比，等于下部與全部(全身)的高度比，雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為全高?同學(xué)們用AC來(lái)表示上部，BC來(lái)表示下部先簡(jiǎn)單列一下這個(gè)比例關(guān)系，待會(huì)老師下去看看同學(xué)們的式子。

師：今天大家學(xué)習(xí)了一元二次方程，同學(xué)們回去還要加強(qiáng)鞏固，做練習(xí)題的1、2(2)題。

1. 了解整式方程和一元二次方程的概念;

2. 知道一元二次方程的一般形式，會(huì)把一元二次方程化成一般形式。

3. 通過(guò)本節(jié)課引入的教學(xué)，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的辨證唯物主義觀點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

難點(diǎn)：對(duì)一元二次方程的一般形式的正確理解及其各項(xiàng)系數(shù)的確定。

1)知識(shí)結(jié)構(gòu)：本小節(jié)首先通過(guò)實(shí)例引出一元二次方程的概念，介紹了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各項(xiàng)的名稱。

理解一元二次方程的定義：

是一元二次方程 的重要組成部分。方程 ，只有當(dāng) 時(shí)，才叫做一元二次方程。如果 且 ，它就是一元二次方程了。解題時(shí)遇到字母系數(shù)的方程可能出現(xiàn)以下情況：

(1)一元二次方程的條件是確定的，如方程 ( )，把它化成一般形式為 ，由于 ，所以 ，符合一元二次方程的定義。

(2)條件是用“關(guān)于 的一元二次方程”這樣的語(yǔ)句表述的，那么它就隱含了二次項(xiàng)系數(shù)不為零的條件。如“關(guān)于 的一元二次方程 ”，這時(shí)題中隱含了 的條件，這在解題中是不能忽略的。

(3)方程中含有字母系數(shù)的 項(xiàng)，且出現(xiàn)“關(guān)于 的方程”這樣的語(yǔ)句，就要對(duì)方程中的字母系數(shù)進(jìn)行討論。如：“關(guān)于 的方程 ”，這就有兩種可能，當(dāng) 時(shí)，它是一元一次方程 ;當(dāng) 時(shí)，它是一元二次方程，解題時(shí)就會(huì)有不同的結(jié)果。

1.了解整式方程和一元二次方程的概念;

2.知道一元二次方程的一般形式，會(huì)把一元二次方程化成一般形式。

3.通過(guò)本節(jié)課引入的教學(xué)，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的辨證唯物主義觀點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)難點(diǎn)和難點(diǎn):

引例：剪一塊面積是150cm2的長(zhǎng)方形鐵片，使它的長(zhǎng)比寬多5cm、這塊鐵片應(yīng)該怎樣剪?

分析：1.要解決這個(gè)問(wèn)題，就要求出鐵片的長(zhǎng)和寬。

2.這個(gè)問(wèn)題用什么數(shù)學(xué)方法解決?(間接計(jì)算即列方程解應(yīng)用題。

深入引導(dǎo)：方程x(x十5)=150有人會(huì)解嗎?你能叫出這個(gè)方程的名字嗎?

1.從上面的引例我們有這樣一個(gè)感覺(jué)：在解決日常生活的計(jì)算問(wèn)題中確需列方程解應(yīng)用題，但有些方程我們解不了，但必須想辦法解出來(lái)。事實(shí)上初中代數(shù)研究的主要對(duì)象是方程。這部分內(nèi)容從初一一直貫穿到初三。到目前為止我們對(duì)方程研究的還很不夠，從今天起我們就開(kāi)始研究這樣一類方程--------一元一二次方程(板書課題)

2.什么是—元二次方程呢?現(xiàn)在我們來(lái)觀察上面這個(gè)方程：它的左右兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，這樣的方程叫做整式方程，就這一點(diǎn)來(lái)說(shuō)它與一元一次方程沒(méi)有什么區(qū)別、也就是說(shuō)一元二次方程首先必須是一個(gè)整式方程，但是一個(gè)整式方程未必就是一個(gè)一元二次方程、這還取決于未知數(shù)的次數(shù)是幾。如果方程未知數(shù)的次數(shù)是2、這樣的整式方程叫做一元二次方程.(板書一元二次方程的定義)

下列方程都是整式方程嗎?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?

(2)(x十3)(3x·4)=(x十2)2; (4)(x—1)(x—2)=x2十8

從以上4例讓學(xué)生明白判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化簡(jiǎn)必須先化簡(jiǎn)、然后再查看這個(gè)方程未知數(shù)的次數(shù)是否是2。

提問(wèn)：一元二次方程很多嗎?你有辦法一下寫出所有的一元二次方程嗎?

引導(dǎo)學(xué)生回顧一元二次方程的定義，分析一元二次方程項(xiàng)的情況，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用字母，找到一元二次方程的一般形式

1).提問(wèn)a=0時(shí)方程還是一無(wú)二次方程嗎?為什么?(如果a=0、b≠就成了一元一次方程了)。

2).講解方程中ax2、bx、c各項(xiàng)的名稱及a、b的系數(shù)名稱.

3).強(qiáng)調(diào)：一元二次方程的一般形式中“=”的左邊最多三項(xiàng)、其中一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)可以不出現(xiàn)、但二次項(xiàng)必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“=”的右邊必須整理成0。

1.說(shuō)出下列一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)：

(1)x2十3x十2=O (2)x2—3x十4=0; (3)3x2-5=0

(4)4x2十3x—2=0; (5)3x2—5=0; (6)6x2—x=0。

2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)：

(1)6x2=3-7x; (3)3x(x-1)=2(x十2)—4;(5)(3x十2)2=4(x-3)2

(1)本節(jié)課主要介紹了一類很重要的方程—一一元二次方程(如果方程未知數(shù)的次數(shù)為2，這樣的整式方程叫做一元一二次方程);

(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c=0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“=”的左邊最多三項(xiàng)、其中二次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)可以不出現(xiàn)、但二次項(xiàng)必須存在。特別注意的是“=”的右邊必須整理成0;

(3)要很熟練地說(shuō)出隨便一個(gè)一元二次方程中一二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)：二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù).

一元二次方程教案 篇9

教學(xué)目的 1.了解整式方程和一元二次方程的概念；

2.知道一元二次方程的一般形式，會(huì)把一元二次方程化成一般形式。

3.通過(guò)本節(jié)課引入的教學(xué)，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的辨證唯物主義觀點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)難點(diǎn)和難點(diǎn):重點(diǎn):

1．一元二次方程的有關(guān)概念

2．會(huì)把一元二次方程化成一般形式

難點(diǎn):一元二次方程的含義.

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、引入新課

引例：剪一塊面積是150cm2的長(zhǎng)方形鐵片，使它的長(zhǎng)比寬多5cm、這塊鐵片應(yīng)該怎樣剪?

分析：1.要解決這個(gè)問(wèn)題，就要求出鐵片的長(zhǎng)和寬。

2.這個(gè)問(wèn)題用什么數(shù)學(xué)方法解決?(間接計(jì)算即列方程解應(yīng)用題。

3．讓學(xué)生自己列出方程( x（x十5）＝150 )

深入引導(dǎo)：方程x(x十5)＝150有人會(huì)解嗎?你能叫出這個(gè)方程的名字嗎？

二、新課

1．從上面的引例我們有這樣一個(gè)感覺(jué)：在解決日常生活的計(jì)算問(wèn)題中確需列方程解應(yīng)用題，但有些方程我們解不了，但必須想辦法解出來(lái)。事實(shí)上初中代數(shù)研究的主要對(duì)象是方程。這部分內(nèi)容從初一一直貫穿到初三。到目前為止我們對(duì)方程研究的還很不夠，從今天起我們就開(kāi)始研究這樣一類方程--------一元一二次方程(板書課題)

2．什么是—元二次方程呢？現(xiàn)在我們來(lái)觀察上面這個(gè)方程：它的左右兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，這樣的方程叫做整式方程，就這一點(diǎn)來(lái)說(shuō)它與一元一次方程沒(méi)有什么區(qū)別、也就是說(shuō)一元二次方程首先必須是一個(gè)整式方程，但是一個(gè)整式方程未必就是一個(gè)一元二次方程、這還取決于未知數(shù)的最高次數(shù)是幾。如果方程未知數(shù)的最高次數(shù)是2、這樣的整式方程叫做一元二次方程．(板書一元二次方程的定義)

3．強(qiáng)化一元二次方程的概念

下列方程都是整式方程嗎?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?

(1)3x十2＝5x—3：(2)x2＝4

(2)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；(4)(x—1)(x—2)＝x2十8

從以上4例讓學(xué)生明白判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化簡(jiǎn)必須先化簡(jiǎn)、然后再查看這個(gè)方程未知數(shù)的最高次數(shù)是否是2。

4.一元二次方程概念的延伸

提問(wèn)：一元二次方程很多嗎?你有辦法一下寫出所有的一元二次方程嗎?

引導(dǎo)學(xué)生回顧一元二次方程的定義，分析一元二次方程項(xiàng)的情況，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用字母，找到一元二次方程的一般形式

ax2+bx+c=0 (a≠0)

1）．提問(wèn)a＝0時(shí)方程還是一無(wú)二次方程嗎?為什么?(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。

2）．講解方程中ax2、bx、c各項(xiàng)的名稱及a、b的系數(shù)名稱．

3）．強(qiáng)調(diào)：一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項(xiàng)、其中一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)可以不出現(xiàn)、但二次項(xiàng)必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0。

強(qiáng)化概念（課本p6）

1．說(shuō)出下列一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)：

（1）x2十3x十2＝o（2）x2—3x十4＝0；(3)3x2-5＝0

（4）4x2十3x—2＝0；(5)3x2—5＝0；(6)6x2—x=0。

2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)：

(1)6x2＝3-7x；(3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2

課堂小節(jié)

(1)本節(jié)課主要介紹了一類很重要的方程—一一元二次方程（如果方程未知數(shù)的最高次數(shù)為2，這樣的整式方程叫做一元一二次方程）；

(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項(xiàng)、其中二次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)可以不出現(xiàn)、但二次項(xiàng)必須存在。特別注意的是“＝”的`右邊必須整理成0；

(3)要很熟練地說(shuō)出隨便一個(gè)一元二次方程中一二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)：二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)．

課外作業(yè)：略

一元二次方程教案 篇10

一、教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間關(guān)系的應(yīng)用題。

2.通過(guò)列方程解應(yīng)用問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

3.通過(guò)列方程解應(yīng)用問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)代數(shù)中方程的思想方法解應(yīng)用問(wèn)題的優(yōu)越性。

二、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

1.教學(xué)重點(diǎn)：

會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間的關(guān)系的應(yīng)用題。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

根據(jù)數(shù)與數(shù)字關(guān)系找等量關(guān)系。

3.教學(xué)疑點(diǎn)：

學(xué)生對(duì)列一元二次方程解應(yīng)用問(wèn)題中檢驗(yàn)步驟的理解。

4.解決辦法：

列方程解應(yīng)用題，就是先把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后由數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決而獲得對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決。列方程解應(yīng)用題，最重要的是審題，審題是列方程的基礎(chǔ)，而列方程是解題的關(guān)鍵，只有在透徹理解題意的基礎(chǔ)上，才能恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù)，準(zhǔn)確找出已知量與未知量之間的等量關(guān)系，正確地列出方程。

三、教學(xué)過(guò)程

1.復(fù)習(xí)提問(wèn)

（1）列方程解應(yīng)用問(wèn)題的步驟？

①審題，②設(shè)未知數(shù)，③列方程，④解方程，⑤答。

（2）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的表示方法是，（n表示整數(shù)）

2.例題講解

例1 兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個(gè)數(shù)。

分析：

（1）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)中較大的奇數(shù)與較小奇數(shù)之差為2，

（2）設(shè)元（幾種設(shè)法）a.設(shè)較小的奇數(shù)為x，則另一奇數(shù)為，b.設(shè)較小的奇數(shù)為，則另一奇數(shù)為；c.設(shè)較小的奇數(shù)為，則另一個(gè)奇數(shù)。

以上分析是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生回答，有三種設(shè)法，就有三種列法，找三位學(xué)生使用三種方法，然后進(jìn)行比較、鑒別，選出最簡(jiǎn)單解法。

解法（一） 設(shè)較小奇數(shù)為x，另一個(gè)為，

據(jù)題意，得

整理后，得

解這個(gè)方程，得。

由得，由得，

答：這兩個(gè)奇數(shù)是17，19或者－19，－17。

解法（二） 設(shè)較小的奇數(shù)為，則較大的奇數(shù)為。

據(jù)題意，得

整理后，得

解這個(gè)方程，得。

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，。

答：兩個(gè)奇數(shù)分別為17，19；或者－19，－17。

解法（三） 設(shè)較小的奇數(shù)為，則另一個(gè)奇數(shù)為。

據(jù)題意，得

整理后，得

解得，，或。

當(dāng)時(shí)，。

當(dāng)時(shí)，。

答：兩個(gè)奇數(shù)分別為17，19；－19，－17。

引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析解決下面三個(gè)問(wèn)題：

1.三種不同的設(shè)元，列出三種不同的方程，得出不同的x值，影響最后的結(jié)果嗎？

2.解題中的x出現(xiàn)了負(fù)值，為什么不舍去？

答：奇數(shù)、偶數(shù)是在整數(shù)范圍內(nèi)討論，而整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。

3.選出三種方法中最簡(jiǎn)單的一種。

練習(xí)

1.兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積是210，求這兩個(gè)數(shù)。

2.三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是321，求這三個(gè)數(shù)。

3.已知兩個(gè)數(shù)的和是12，積為23，求這兩個(gè)數(shù)。

學(xué)生板書，練習(xí)，回答，評(píng)價(jià)，深刻體會(huì)方程的思想方法。

例2 有一個(gè)兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2，求這兩位數(shù)。

分析：數(shù)與數(shù)字的關(guān)系是：

兩位數(shù)十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字。

三位數(shù)百位數(shù)字十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字。

解：設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為，這個(gè)兩位數(shù)是。

據(jù)題意，得，

整理，得，

解這個(gè)方程，得（不合題意，舍去）

當(dāng)時(shí)，

答：這個(gè)兩位數(shù)是24。

以上分析，解答，教師引導(dǎo)，板書，學(xué)生回答，體會(huì)，評(píng)價(jià)。

注意：在求得解之后，要進(jìn)行實(shí)際題意的檢驗(yàn)。

練習(xí)1 有一個(gè)兩位數(shù)，它們的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為8，如果把十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字調(diào)換后，所得的兩位數(shù)乘以原來(lái)的兩位數(shù)就得1855，求原來(lái)的兩位數(shù)。（35）

教師引導(dǎo)，啟發(fā)，學(xué)生筆答，板書，評(píng)價(jià)，體會(huì)。

四、布置作業(yè)

補(bǔ)充：一個(gè)兩位數(shù)，其兩位數(shù)字的差為5，把個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換后所得的數(shù)與原數(shù)之積為976，求這個(gè)兩位數(shù)。

五、板書設(shè)計(jì)

探究活動(dòng)

將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元售出時(shí)，能賣500個(gè)，已知該商品每漲價(jià)1元時(shí)，其銷售量就減少10個(gè)，為了賺8000元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少，這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨為多少個(gè)？

參考答案：

精析：此題屬于經(jīng)營(yíng)問(wèn)題，設(shè)商品單價(jià)為（50+）元，則每個(gè)商品得利潤(rùn)元，因每漲1元，其銷售量會(huì)減少10個(gè)，則每個(gè)漲價(jià)元，其銷售量會(huì)減少10個(gè)，故銷售量為（500）個(gè)，為賺得8000元利潤(rùn)，則應(yīng)有（500）。故有=8000

當(dāng)時(shí)，50+=60，500=400

當(dāng)時(shí)，50+=80，500=200

所以，要想賺8000元，若售價(jià)為60元，則進(jìn)貨量應(yīng)為400個(gè)，若售價(jià)為80元，則進(jìn)貨量應(yīng)為200個(gè)。

一元二次方程教案 篇11

教材分析：1.本節(jié)以生活中的實(shí)際問(wèn)題為背景，引出一元二次方程的概念，讓學(xué)生掌握一元二次方程的特點(diǎn)，歸納出一元二次方程的一般形式，給出一元二次方程的根的概念，并指出一元二次方程的根不唯一。本節(jié)內(nèi)容是在前面所學(xué)方程、一元一次方程、整式、方程的解的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)，也是后面學(xué)習(xí)二次函數(shù)的一個(gè)基礎(chǔ)。

2.這些概念是全章后繼內(nèi)容的基礎(chǔ)。

3.讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活的基本思想。

學(xué)情分析：1.授課班級(jí)學(xué)生基礎(chǔ)較差，學(xué)生成績(jī)參差不齊，差生較多。教學(xué)中應(yīng)給予充分思考的時(shí)間，注意講練結(jié)合，以學(xué)生為本，體現(xiàn)生本課堂的理念。

2.該班級(jí)學(xué)生在平時(shí)訓(xùn)練中已經(jīng)形成了良好的合作精神和合作氣氛，可以充分發(fā)揮合作的 優(yōu)勢(shì)，從而充分調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)性和積極性，使課堂氣氛活躍，讓學(xué)生在愉快的環(huán)境中學(xué)習(xí)。

3.作為該班的班主任，同時(shí)又擔(dān)任該班的數(shù)學(xué)教學(xué)，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況有比較深入地了解，在解決具體問(wèn)題的時(shí)候可以兼顧不同能力的學(xué)生，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，在練習(xí)題的設(shè)計(jì)上要針對(duì)學(xué)生的差異采取分層設(shè)計(jì)的方法，著重加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的雙基訓(xùn)練。

1.理解一元二次方程的概念，能判斷一個(gè)方程是一元二次方程。

2.掌握一元二次方程的一般形式，正確認(rèn)識(shí)二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).

二 過(guò)程與方法：

1.引導(dǎo)學(xué)生分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，組織學(xué)生討論，讓學(xué)生類比、抽象出一元二次方程的概念 。

2.培養(yǎng)獨(dú)立思考，合作交流學(xué)，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。

三 情感態(tài)度與價(jià)值觀：

1.培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、自主學(xué)習(xí)和合作交流的意識(shí).

2.激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)的快樂(lè)，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).

3.讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活的基本思想，從而意識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中的作用。

教學(xué)重點(diǎn)：一元二次方程的概念及一般形式，利用概念解決實(shí)際問(wèn)題。

2.正確識(shí)別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”.

3.一元二次方程的特點(diǎn)，如何判斷一個(gè)方程是一元二次方程。

1.問(wèn)題1：廣安區(qū)為增加農(nóng)民收入，需要調(diào)整農(nóng)作物種植結(jié)構(gòu)，計(jì)劃無(wú)公害蔬菜的產(chǎn)量比翻一番，要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，和20無(wú)公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率是多少?(通過(guò)放幻燈片引入)

設(shè)無(wú)公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，20的產(chǎn)量為a(a≠0)，翻一番的意思就是a變?yōu)?a,那么

(1)用代數(shù)式表示20的產(chǎn)量;

(2)年蔬菜的產(chǎn)量比年增加了2x，對(duì)嗎?為什么?你能用代數(shù)式表示出來(lái)嗎?

2.通過(guò)幻燈片引入情境,提出問(wèn)題：

問(wèn)題2：廣安市政府在一塊寬200m、長(zhǎng)320m的矩形廣場(chǎng)上，修筑寬相等的三條小路(兩條縱向、一條橫向，縱向與橫向垂直)，把矩形空地分成大小一樣的6塊，建成小花壇，要使花壇的總面積為57000m2，問(wèn)小路的寬應(yīng)為多少?

設(shè)小路的寬為x m，則橫向小路的面積如何表示?縱向的呢?重疊部分的面積是多少?小路所占的面積用x的代數(shù)式如何表示?

這個(gè)問(wèn)題的相等關(guān)系是什么?

誰(shuí)還能換一種思路考慮這個(gè)問(wèn)題?

把6個(gè)小花壇拼起來(lái)是一個(gè)多長(zhǎng)多寬的矩形，由此你會(huì)得出什么樣的方程?

比較一下，哪種方法更巧妙?

3.通過(guò)幻燈片引入情景。問(wèn)題3：廣安重百商場(chǎng)銷售某品牌服裝，若每件盈利50元，則每月可銷售100件。若每件降價(jià)1元，則每月可多賣出5件，若每月要盈利6000元，則商場(chǎng)決定每件服裝降價(jià)多少?

設(shè)每件降價(jià)x元，則現(xiàn)在的盈利為(50-x)元，降價(jià)后銷售量為(100+5X)件。可列方程為：(50-x)(100+5X)=6000

一元二次方程教案 篇12

“一元二次方程的根的判別式”一節(jié)，在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要的地位，既可以根據(jù)它來(lái)判斷一元二次方程的根的情況，又可以為今后研究不等式，二次三項(xiàng)式，二次函數(shù)，二次曲線等奠定基礎(chǔ)，并且用它可以解決許多其它綜合性問(wèn)題。通過(guò)這一節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和觀察、分析、歸納的`能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力，并向?qū)W生滲透分類的數(shù)學(xué)思想，滲透數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。

教學(xué)關(guān)鍵：對(duì)根的判別式定理及其逆定理使用條件的透徹理解。

學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)一元二次方程的四種解法，并對(duì) 的作用已經(jīng)有所了解，在此基礎(chǔ)上來(lái)進(jìn)一步研究 作用，它是前面知識(shí)的深化與總結(jié)。從思想方法上來(lái)說(shuō)，學(xué)生對(duì)分類討論、歸納總結(jié)的數(shù)學(xué)思想已經(jīng)有所接觸。所以可以通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦來(lái)培養(yǎng)學(xué)生探索精神和觀察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力。

依據(jù)教學(xué)大綱和對(duì)教材的分析，以及結(jié)合學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

知識(shí)和技能：

1、感悟一元二次方程的根的判別式的產(chǎn)生的過(guò)程；

2、能運(yùn)用根的判別式，判別方程根的情況和進(jìn)行有關(guān)的推理論證；

3、會(huì)運(yùn)用根的判別式求一元二次方程中字母系數(shù)的取值范圍；

過(guò)程和方法：

1、培養(yǎng)學(xué)生的探索、創(chuàng)新精神；

2、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力以及推理論證能力。

情感態(tài)度價(jià)值觀：

1、向?qū)W生滲透分類的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美；

2、加深師生間的交流，增進(jìn)師生的情感；

3、培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神。

一元二次方程教案 篇13

了解一元二次方程的概念;一般式ax2+bx+c=0(a0)及其派生的概念;應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡(jiǎn)單題目.

1.通過(guò)設(shè)置問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義.

2.一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念.

3.解決一些概念性的題目.

4.通過(guò)生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.

1.重點(diǎn)：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問(wèn)題.

2.難點(diǎn)關(guān)鍵：通過(guò)提出問(wèn)題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念.

問(wèn)題(1)《九章算術(shù)》勾股章有一題：今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問(wèn)戶高、廣各幾何?

大意是說(shuō)：已知長(zhǎng)方形門的高比寬多6尺8寸，門的對(duì)角線長(zhǎng)1丈，那么門的高和寬各是多少?

如果假設(shè)門的高為x尺，那么，這個(gè)門的寬為_(kāi)______尺，根據(jù)題意，得________.

問(wèn)題(2)如圖，如果 ，那么點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn).

如果假設(shè)AB=1，AC=x，那么BC=________，根據(jù)題意，得：________.

問(wèn)題(3)有一面積為54m2的長(zhǎng)方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個(gè)正方形，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少?

如果假設(shè)剪后的正方形邊長(zhǎng)為x，那么原來(lái)長(zhǎng)方形長(zhǎng)是________，寬是_____，根據(jù)題意，得：_______.

老師點(diǎn)評(píng)并分析如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并整理.

(1)上面三個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)?

(2)按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次?

(3)有等號(hào)嗎?或與以前多項(xiàng)式一樣只有式子?

老師點(diǎn)評(píng)：(1)都只含一個(gè)未知數(shù)x;(2)它們的最高次數(shù)都是2次的;(3)都有等號(hào)，是方程.

因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的.最高次數(shù)是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.

一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a0).這種形式叫做一元二次方程的一般形式.

一個(gè)一元二次方程經(jīng)過(guò)整理化成ax2+bx+c=0(a0)后，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù);bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù);c是常數(shù)項(xiàng).

例1.將方程(8-2x)(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).

分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a0).因此，方程(8-2x)(5-2x)=18必須運(yùn)用整式運(yùn)算進(jìn)行整理，包括去括號(hào)、移項(xiàng)等.

其中二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)為-26，常數(shù)項(xiàng)為22.

例2.(學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)二至三位同學(xué)上臺(tái)演練)將方程(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù);一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù);常數(shù)項(xiàng).

分析：通過(guò)完全平方公式和平方差公式把(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成ax2+bx+c=0(a0)的形式.

其中：二次項(xiàng)2x2，二次項(xiàng)系數(shù)2;一次項(xiàng)2x，一次項(xiàng)系數(shù)2;常數(shù)項(xiàng)-4.

例3.求證：關(guān)于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程.

分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m2-8m+170即可.

不論m取何值，該方程都是一元二次方程.

本節(jié)課要掌握：

(1)一元二次方程的概念;(2)一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a0)和二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的概念及其它們的運(yùn)用.

一元二次方程教案 篇14

教學(xué)目標(biāo)：

（一）知識(shí)與技能：

1、理解并掌握用配方法解簡(jiǎn)單的一元二次方程。

2、能利用配方法解決實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力。

（二）過(guò)程與方法目標(biāo)：

1、經(jīng)歷探索利用配方法解一元二次方程的過(guò)程，使學(xué)生體會(huì)到轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

2、在理解配方法的基礎(chǔ)上，熟練應(yīng)用配方法解一元二次方程的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

（三）情感,態(tài)度與價(jià)值觀

啟發(fā)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察,分析,尋找解題的途徑，提高學(xué)生分析問(wèn)題,解決問(wèn)題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：理解并掌握配方法，能夠靈活運(yùn)用用配方法解一元二次方程。

難點(diǎn)：通過(guò)配方把一元二次方程轉(zhuǎn)化為（x+m）2=n(n≥0)的形式。

教學(xué)方法：根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)及學(xué)生的年齡、心理特征及已有的知識(shí)水平，本節(jié)課采用問(wèn)題教學(xué)和對(duì)比教學(xué)法，用“創(chuàng)設(shè)情境——建立數(shù)學(xué)模型——鞏固與運(yùn)用——反思、拓展”來(lái)展示教學(xué)活動(dòng)。

教學(xué)過(guò)程

學(xué)生活動(dòng)

設(shè)計(jì)意圖

一 復(fù)習(xí)舊知

用直接開(kāi)平方法解下列方程：

（1）9x2=4 (2)( x+3)2=0

總結(jié)：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用直接開(kāi)平方法解形如（x+m）2=n(n≥0)的方程。

二 創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑引新

在實(shí)際生活中，我們常常會(huì)遇到一些問(wèn)題，需要用一元二次方程來(lái)解決。

例：小明用一段長(zhǎng)為 20米的竹籬笆圍成一個(gè)矩形，怎樣設(shè)計(jì)才可以使得矩形的面積為9米？

三 新知探究

1 提問(wèn)：這樣的方程你能解嗎？

x2＋6x＋9＝0 ①

2、提問(wèn)：這樣的方程你能解嗎？

x2＋6x＋4＝0 ②

思考：方程②與方程①有什么不同？能否把它化成方程①的形式呢？

歸納總結(jié)配方法：

通過(guò)配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的解，這樣的解法叫做配方法。

配方法的依據(jù)：完全平方公式

配方法的關(guān)鍵：給方程的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方

點(diǎn)撥：先通過(guò)移項(xiàng)將方程左邊化為x2＋ax形式，然后兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方進(jìn)行配方，然后直接開(kāi)平方求解。

四 合作討論，自主探究

1、 配方訓(xùn)練

(1) x2+12x+( )=(x+6)2

(2) x2-12x＋( )＝(x- )2

(3) x2+8x+( )=(x+ )2

(4) x2+mx+( )=(x+ )2

強(qiáng)調(diào)：當(dāng)一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性。

2、將下列方程化為（x+m）2=n

(n≥0)的形式并計(jì)算出X值。

（1）x2－4x＋3＝0

（2）x2＋3x－1＝0

解：X2-4X+3=0

移向：得X2-4X=-3

配方:得X2-4X+2^2=-3+2^2(兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方)

即：（X-2)2=1

開(kāi)平方,得：X-2=1或X-2=-1

所以：X=3或X=1

方程（2）有學(xué)生完成。

3、鞏固訓(xùn)練：課本55頁(yè)隨堂練習(xí)第一題。

五 小結(jié)

1、用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為一的一元二次方程的基本思路：先將方程化為（x+m）2=n(n≥0)的形式，然后兩邊開(kāi)平方就可以得到方程的解。

2、用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為一的一元二次方程的一般步驟：

（1） 移項(xiàng)（常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊）

（2） 配方（方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方）

（3） 開(kāi)平方

（4） 解出方程的根

六 布置作業(yè)

習(xí)題2.3第1,2題

兩個(gè)學(xué)生黑板上那解題，剩余學(xué)生練習(xí)本上計(jì)算。

學(xué)生觀看課件，思考老師提出的問(wèn)題，得到：設(shè)該矩形的長(zhǎng)為x米，依題意得

x(10－x)=9

但是發(fā)現(xiàn)所列方程無(wú)法用直接開(kāi)平方法解。于是引入新課。

學(xué)生通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，方程的左邊是一個(gè)完全平方式，可以化為( x+3)2=0，然后就可以運(yùn)用上節(jié)課學(xué)過(guò)的直接開(kāi)平方法解了。

方程②的左邊不是一個(gè)完全平方式，于是不能直接開(kāi)平方。學(xué)生陷入思考，給學(xué)生充分思考、交流的時(shí)間和空間。

在學(xué)生思考的時(shí)候，老師引導(dǎo)學(xué)生將方程②與方程①進(jìn)行對(duì)比分析，然后得到：

x2＋6x＝－4

x2＋6x＋9＝－4＋9

（x+3）2=5

從而可以用直接開(kāi)平方法解，給出完整的解題過(guò)程。

在學(xué)生充分思考、討論的基礎(chǔ)上總結(jié)：配方時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方。

檢查學(xué)生的練習(xí)情況。小組合作交流。

學(xué)生歸納后教師再做相應(yīng)的補(bǔ)充和強(qiáng)調(diào)。

學(xué)生分組完成方程（2）和課后隨堂練習(xí)第一題

學(xué)生分組總結(jié)本節(jié)課知識(shí)內(nèi)容。

一元二次方程教案 篇15

一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的知識(shí)內(nèi)容主要是以前一單元中的求根公式為基礎(chǔ)的。教材通過(guò)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1、2= 得出一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，以及以數(shù)x1、x2為根的一元二次方程的求方程模型。然后是通過(guò)4個(gè)例題介紹了利用根與系數(shù)的關(guān)系簡(jiǎn)化一些計(jì)算的知識(shí)。例如，求方程中的特定系數(shù)，求含有方程根的一些代數(shù)式的值等問(wèn)題，由方程的根確定方程的系數(shù)的方法等等。

根與系數(shù)的關(guān)系也稱為韋達(dá)定理(韋達(dá)是法國(guó)數(shù)學(xué)家)。韋達(dá)定理是初中代數(shù)中的一個(gè)重要定理。這是因?yàn)橥ㄟ^(guò)韋達(dá)定理的學(xué)習(xí)，把一元二次方程的研究推向了高級(jí)階段，運(yùn)用韋達(dá)定理可以進(jìn)一步研究數(shù)學(xué)中的許多問(wèn)題，如二次三項(xiàng)式的因式分解，解二元二次方程組;韋達(dá)定理對(duì)后面函數(shù)的學(xué)習(xí)研究也是作用非凡。

通過(guò)近些年的中考數(shù)學(xué)試卷的分析可以得出：韋達(dá)定理及其應(yīng)用是各地市中考數(shù)學(xué)命題的熱點(diǎn)之一。出現(xiàn)的題型有選擇題、填空題和解答題，有的將其與三角函數(shù)、幾何、二次函數(shù)等內(nèi)容綜合起來(lái)，形成難度系數(shù)較大的壓軸題。

通過(guò)韋達(dá)定理的教學(xué)，可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新精神和綜合分析數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，也為學(xué)生今后學(xué)習(xí)方程理論打下基礎(chǔ)。

(二)重點(diǎn)、難點(diǎn)

一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是重點(diǎn)，讓學(xué)生從具體方程的根發(fā)現(xiàn)一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，并用語(yǔ)言表述，以及由一個(gè)已知方程求作新方程，使新方程的根與已知的方程的根有某種關(guān)系，比較抽象，學(xué)生真正掌握有一定的難度，是教學(xué)的難點(diǎn)。

(三)教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)目標(biāo)：要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，能運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系由已知一元二次方程的一個(gè)根求出另一個(gè)根與未知數(shù)，會(huì)求一元二次方程兩個(gè)根的倒數(shù)和與平方數(shù)，兩根之差。

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一元一次方程教案

古人云，工欲善其事，必先利其器。身為一位優(yōu)秀的幼兒園的老師我們都希望自己能教孩子們學(xué)到一些知識(shí)，大部分老師為了讓學(xué)生學(xué)的更好都會(huì)事先準(zhǔn)備好教案，教案有助于老師在之后的上課教學(xué)中井然有序的進(jìn)行。那么怎么才能寫出優(yōu)秀的幼兒園教案呢？以下是小編精心收集整理的一元一次方程教案,帶給大家。有需要的朋友就來(lái)看看吧！

一元一次方程教案 篇1

一元一次方程教學(xué)反思范文一：

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(人教版)的七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)的第二章《一元一次方程》，其主要學(xué)習(xí)目標(biāo)為：1、經(jīng)歷“把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)方程”的過(guò)程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一種有效的數(shù)學(xué)模型。2、了解解方程的基本目標(biāo)，熟悉一元一次方程的一般步驟，掌握一元一次方程的解法，體會(huì)解法中蘊(yùn)含的化歸思想。3、能夠“找出實(shí)際問(wèn)題中的已知數(shù)和δ知數(shù)，分析它們之間的關(guān)系，設(shè)δ知數(shù)，列出方程表示問(wèn)題中的等量關(guān)系”，體會(huì)建立數(shù)學(xué)模型的思想。4、通過(guò)探究實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程的關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)利用一元一次方程解決問(wèn)題的基本過(guò)程，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。顯而易見(jiàn)，以方程為工具分析問(wèn)題、解決問(wèn)題(即建立方程模型)是全章的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

新課程標(biāo)準(zhǔn)教材不僅考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，還遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。

本教科書是以一元一次方程的解法為主線，χ繞合并、移項(xiàng)、去分母、去括號(hào)幾大步驟依次展開(kāi)的，并把解決各種實(shí)際問(wèn)題也逐一分散到這四大類型中，這樣看起來(lái)，線索明朗，難點(diǎn)分散，有利于減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，其實(shí)不然，教學(xué)實(shí)踐證明一元一次方程的解法，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)并不很難，除了由于不細(xì)心造成符號(hào)錯(cuò)誤，去分母?項(xiàng)問(wèn)題，教學(xué)中并?有遇到多大阻礙，而對(duì)于利用一元一次方程去解決實(shí)際問(wèn)題則是學(xué)生最感頭痛之處。如何理清問(wèn)題中的基本數(shù)量，如何找出相等關(guān)系列方程，往往使學(xué)生們抓耳撓腮，束手無(wú)策。所以像本章的知識(shí)顯得系統(tǒng)性不強(qiáng)，不利于師生的引生的引導(dǎo)和探索，難以讓學(xué)生體會(huì)建立數(shù)學(xué)模型的思想，不利于提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

我在教學(xué)中認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，就在七年級(jí)兩個(gè)班中進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)：(1)班按照新課程標(biāo)準(zhǔn)教材編排順序進(jìn)行教學(xué)，(2)班則打破編排順序，先集中學(xué)習(xí)一元一次方程的解法，然后再討論其應(yīng)用。并把實(shí)際問(wèn)題按照問(wèn)題情景進(jìn)行分類：和(差)倍問(wèn)題、工程問(wèn)題、行程問(wèn)題、濃度問(wèn)題、等積變形問(wèn)題、銷售中的盈虧問(wèn)題、商品打折問(wèn)題、利率問(wèn)題、方案設(shè)計(jì)問(wèn)題等，引導(dǎo)學(xué)生探索?類問(wèn)題的本質(zhì)，探究其內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建模型。

本章學(xué)習(xí)結(jié)束后，我們分別對(duì)一元一次方程的解法和應(yīng)用進(jìn)行對(duì)比測(cè)試。測(cè)試結(jié)果表明：對(duì)一元一次方程的解法，兩種教學(xué)方式的效果相關(guān)無(wú)幾，而對(duì)利用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，兩種教學(xué)方式的效果則有較大差異，打破教材編排順序進(jìn)行教學(xué)的(2)班成績(jī)明顯高于(1)班。按照標(biāo)準(zhǔn)教材編排進(jìn)行教學(xué)，強(qiáng)調(diào)把握全部問(wèn)題的通性通法，而七年級(jí)學(xué)校的學(xué)生大多數(shù)對(duì)此感覺(jué)難以理解和把握。(1)班學(xué)生大多反映解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)思·不清晰，對(duì)于不同的問(wèn)題不知如何區(qū)別對(duì)待，而(2)班學(xué)生則反映遇到不同的實(shí)際問(wèn)題，腦海中馬上就顯現(xiàn)出此類問(wèn)題的通性通法，解決起來(lái)有章可循，真正體現(xiàn)建立數(shù)學(xué)模型的思想。

由此可見(jiàn)，教材?一個(gè)問(wèn)題情景的創(chuàng)設(shè)，?一個(gè)知識(shí)篇章的教學(xué)模式的設(shè)計(jì)，是否具有科學(xué)性和有效性，是否適合各個(gè)地方各個(gè)層次的學(xué)生的學(xué)習(xí)心理特征，有待在教學(xué)實(shí)踐中進(jìn)一步的探索和研究。因此，我認(rèn)為在此課程中，教學(xué)不是教“教科書”，而是經(jīng)由“教科書”來(lái)教，即教科書不再是不可觸犯的“圣經(jīng)”，而是教學(xué)活動(dòng)的參考依據(jù)，是教學(xué)活動(dòng)展開(kāi)的一種文本和載法。所以教師不能只執(zhí)行教材，而應(yīng)根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)基礎(chǔ)，靈活地、創(chuàng)造性地利用教材，并且在課堂實(shí)施中根據(jù)學(xué)生的情況，靈活地調(diào)整并生成新的教學(xué)流程，使課堂處于不斷的動(dòng)態(tài)變化之中，這樣才符合新課程的要求。

一元一次方程教學(xué)反思范文二：

方程是處理問(wèn)題的一種很好的途徑，而解方程又是這種途徑必須要掌握的。這節(jié)課上學(xué)生是帶著上一節(jié)課的內(nèi)容來(lái)學(xué)習(xí)的，現(xiàn)對(duì)這部分內(nèi)容總結(jié)如下：

本節(jié)課的整體過(guò)程是這樣的：先利用等式的性質(zhì)來(lái)解方程，從而引出了移項(xiàng)的概念，然后讓學(xué)生利用移項(xiàng)的方法來(lái)解方程，當(dāng)然今天是第一次接觸這部分內(nèi)容，所以在方程的選擇上，都是移項(xiàng)后，同類項(xiàng)的合并比較簡(jiǎn)單，與前一節(jié)內(nèi)容相比較，可輕易感受到這種解法的簡(jiǎn)潔性；講解完成后，進(jìn)一步給出了練一練的兩個(gè)方程，讓學(xué)生動(dòng)手去做；仔細(xì)觀察學(xué)生的練習(xí)過(guò)程，出現(xiàn)了很多困難?？偨Y(jié)一下，大致有以下幾種比較常見(jiàn)的情況：①含未知數(shù)的項(xiàng)不知道如何處理；②移項(xiàng)沒(méi)有變號(hào)；③沒(méi)移動(dòng)的項(xiàng)也改變了符號(hào)；(劃線的兩種情況出現(xiàn)最多);針對(duì)以上情況，利用課堂時(shí)間，先讓有困難的學(xué)生說(shuō)一下自己在解題過(guò)程中出現(xiàn)的困難，讓其他同學(xué)幫助他找出錯(cuò)誤并加以解決，這樣更能促進(jìn)同學(xué)間的相互進(jìn)步。(由于時(shí)間的關(guān)系，本節(jié)課這一點(diǎn)做得還不夠完善，可從學(xué)生的作業(yè)中反應(yīng)出來(lái)。)再讓學(xué)生總結(jié)注意點(diǎn)，教師進(jìn)行點(diǎn)撥。最后的學(xué)生小結(jié)并不是一種形式，通過(guò)小結(jié)教師能很好地看出學(xué)生的知識(shí)形成和掌握情況。

總的來(lái)說(shuō)，雖然課堂上同學(xué)們總結(jié)錯(cuò)誤點(diǎn)總結(jié)的不錯(cuò)，但學(xué)生對(duì)解方程的掌握仍浮于表面，練習(xí)少了，課后作業(yè)中的問(wèn)題也就出來(lái)了；第一，解題中部分同學(xué)仍采用原來(lái)的等式性質(zhì)進(jìn)行；第二，移項(xiàng)時(shí)符號(hào)還是一個(gè)大問(wèn)題；所以總的說(shuō)來(lái)，這課堂效率不高，沒(méi)有完成基本的課堂任務(wù)；學(xué)生一節(jié)課下來(lái)還是少了練習(xí)的機(jī)會(huì)，看來(lái)對(duì)求解的題目，課堂上需要更多的練習(xí)，從題目中去反饋會(huì)顯得更加適合。在新教材的講解中，有時(shí)還是要借鑒老教材的一些好的方法。

另外，本節(jié)課沒(méi)完成的任務(wù)，希望能在下面的時(shí)間里盡快進(jìn)行補(bǔ)充，讓學(xué)生能及時(shí)對(duì)知識(shí)進(jìn)行掌握。

一元一次方程教案 篇2

刪繁就簡(jiǎn)三秋樹(shù)領(lǐng)異標(biāo)新二月花

————“一元一次方程應(yīng)用”教學(xué)實(shí)錄及反思

臨沂高都中學(xué) 王興玲 列方程解應(yīng)用題，是整個(gè)初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)。因此，在教學(xué)中讓學(xué)生掌握好它的原理、方法及實(shí)質(zhì)則顯得十分重要。在本節(jié)課教學(xué)過(guò)程中始終貫穿一條主線，即為什么要列方程、怎樣列方程、怎樣簡(jiǎn)捷地列方程等來(lái)闡明列方程的優(yōu)越性、實(shí)質(zhì)性及規(guī)律性。具體設(shè)計(jì)如下：

一、引言——故事的開(kāi)端（為什么要列方程） 問(wèn)題1：臨沂高都中學(xué)組織學(xué)生參觀小埠東橡膠壩和沂河大橋（多媒體展示小埠東橡膠壩的圖片、沂河大橋的美圖等）

師：在途中，我們遇到了一些有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題希望同學(xué)們一起解決。在參觀小埠東橡膠壩時(shí)，朋朋感嘆道：“這座橡膠壩真是宏偉壯觀，不知道剛才參觀的沂河大橋有多長(zhǎng)”？小波馬上說(shuō)：“我知道，小埠東橡膠壩長(zhǎng)1135米，是沂河大橋的2倍還多55米?！迸笈笙耄耗敲匆屎哟髽蛴卸嚅L(zhǎng)呢？同學(xué)們能幫朋朋解決這個(gè)問(wèn)題嗎？

問(wèn)題

1、小埠東橡膠壩長(zhǎng)1135米，是沂河大橋的2倍還多55米，那么沂河大橋有多長(zhǎng)？

生1：沂河大橋長(zhǎng)為

（米）（師板演） 師：除了列算式外，還有別的方法嗎？ 生2：可以列方程

師：如果用列方程的方法來(lái)解，設(shè)哪個(gè)未知數(shù)為x? 生2：設(shè)沂河大橋的長(zhǎng)為x米。

師：根據(jù)怎樣的相當(dāng)關(guān)系來(lái)列方程？方程的解是多少？

生2：根據(jù)小埠東橡膠壩長(zhǎng)1135米，是沂河大橋的2倍還多55米，列方程1135=2x+55，解得：x=540 （教師板演）

師：以上兩種方法，大家比較、體會(huì)一下，我們?yōu)槭裁从袝r(shí)要用列方程的方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題呢？列方程有什么優(yōu)越性？

生3：列方程就是直來(lái)直往。

師：非常棒，列方程是順向思考，而算數(shù)方法是逆向思考，較繁瑣，且有時(shí)易出錯(cuò)，所以才需要學(xué)習(xí)：一元一次應(yīng)用題（教師板書課題）

師：有的同學(xué)習(xí)慣了算數(shù)方法，不愿意列方程，但有的實(shí)際問(wèn)題數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，用算數(shù)方法不易解決，如下面問(wèn)題??

（設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)新課程的理念，本節(jié)課創(chuàng)造性的使用教材，以學(xué)生熟悉的背景引入，具有較強(qiáng)的感染力和吸引力教學(xué)內(nèi)容并不陌生，關(guān)鍵是要學(xué)生清楚問(wèn)什么要用列方程來(lái)解決問(wèn)題，列方程比直接算數(shù)列式有何優(yōu)越性，小學(xué)中的算術(shù)可以嗎？問(wèn)什么要換個(gè)角度研究呢？）

二、故事的發(fā)展——怎樣列方程

師：參觀完大橋后，在途中我們遇到一位老大爺正在吃力地拉著一輛裝滿大米和面粉的手推車上坡，幾位同學(xué)立即上前幫助。有個(gè)同學(xué)問(wèn)道：車上的面粉一袋重量為多少呢？（引出問(wèn)題）

問(wèn)題2：一輛手推車裝滿時(shí)，可裝半袋面粉加180斤大米，或者4袋面粉加5斤大米，求一袋面粉的重量？

師：誰(shuí)能很快的用算術(shù)方法解決？（生思考）

師：能否通過(guò)列方程解決呢？生1：設(shè)一袋面粉的重量為x斤，則 （教師板演）

師：請(qǐng)問(wèn)等式的左邊表示什么量？等式的右邊表示什么量？（引導(dǎo)學(xué)生解釋題意）

生1：都表示手推車滿載時(shí)的重量 師：這就告訴我們?cè)鯓恿蟹匠蹋?師：列方程的實(shí)質(zhì)—分析題意的過(guò)程中，先隨便“拽出”一個(gè)量，根據(jù)題意用兩種不同的方式表示“它”中間用“等號(hào)”連接即可。能理解嗎？

生2：隨便“拽出”一個(gè)可以嗎？

師：嗯，那我們來(lái)試一試。你說(shuō)一個(gè)量吧！ 生2：4袋面粉的重量？ 師（板演）：4袋面粉的重量可以用4x表示，也可以用 表示， 所以可得方程

師：能否用這種方法來(lái)列方程呢？小組合作，列出方程越多越好。（生合作，討論，得出下了方程）

生（眾）：表示半袋面粉的重量，得：表示180斤，得：

表示5斤，得：

表示一袋面粉的重量，得：

（師板演，共列出7個(gè)方程）

師：黑板上的方程中，那思維快捷，方便？ 生3：表示：“滿載”

師：這表明，隨便“拽出”的一個(gè)量是否恰當(dāng)，對(duì)方程的快捷有很大的影響，剛才老師說(shuō)的“方程的實(shí)質(zhì)”應(yīng)怎樣改進(jìn)？誰(shuí)試著說(shuō)說(shuō)？

生4：可以把隨便“拽出”一個(gè)量改為：“選擇一個(gè)合適的量” 師（板演）：歸納總結(jié)：“選擇一個(gè)和適量，兩種方法來(lái)表示，后用等號(hào)去連接。”

師：下面同學(xué)們獨(dú)立求解本題答案，然后小組長(zhǎng)檢查。

（設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)隨便“拽出”一個(gè)量，變式出了問(wèn)題的一系列不同解法，最終歸納出列方程解實(shí)際問(wèn)題的一般步驟，在解題中有效拓展了學(xué)生的思維能力。）

三、故事延伸——參觀景點(diǎn)

接下來(lái)同學(xué)們來(lái)到了臨沂市展覽館，遇到了下面的問(wèn)題：

問(wèn)題3：有5名教師和同學(xué)們一起去參觀臨沂市展覽館，教師按全票價(jià)每人7元，學(xué)生只收半價(jià)。如果門票總價(jià)共元，那么有多少名學(xué)生？

師：請(qǐng)同學(xué)們先獨(dú)立寫出過(guò)程

（等絕大多數(shù)學(xué)生完成后，提問(wèn)學(xué)生解題過(guò)程，師板演，引導(dǎo)：怎么設(shè)未知數(shù)？如何選擇一個(gè)合適的量？用的是哪兩種方法表示的？答案是否正確？）

師：現(xiàn)在同學(xué)們能否歸納出列方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟呢？組內(nèi)討論。

生4：先認(rèn)真讀題，理解題意，找出等量關(guān)系 生5：選擇一個(gè)合適的量，設(shè)未知數(shù)

生6：用兩種不同的方式表示，用等號(hào)連接 生7：最后解答

師補(bǔ)充：很好，但有時(shí)我們要檢查一下所求得的值是否符合實(shí)際情況，然后作答。

最后：師生共同總結(jié)，①審②設(shè)③列④解⑤驗(yàn)⑥答

（設(shè)計(jì)意圖：以故事的形式，較自然的引入新問(wèn)題，歸納出列方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟有效的拓展了學(xué)生思維，有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力。）

四、回程途中

師：在回程中，同學(xué)們坐在車?yán)?老師出了這樣一道題。

問(wèn)題4：甲、乙兩人從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，甲騎自行車，乙開(kāi)汽車，沿同一條路線相向勻速行駛，出發(fā)經(jīng)3小時(shí)兩人相遇。已知在相遇時(shí)乙比甲多行了90千米，相遇后經(jīng)1小時(shí)乙到達(dá)A地。問(wèn)甲、乙行駛的速度分別是多少？

師：這是哪種類型的應(yīng)用題？ 生1：相遇問(wèn)題

生2：行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題

師：很好，行程問(wèn)題，在行程問(wèn)題中3個(gè)基本數(shù)量是什么？ 生（眾）：路程、速度、時(shí)間 師：有什么關(guān)系？ 生（眾）：路程=速度×?xí)r間，速度=路程÷時(shí)間，時(shí)間=路程÷速度

師：對(duì)于行程問(wèn)題，我們通常借助什么數(shù)學(xué)工具分析數(shù)量之間的關(guān)系？

生3：畫線段圖

師：好，那么我們一起畫出此題的線段示意圖吧?。◣熒献鳎嫵鼍€段圖）

師：如何設(shè)未知數(shù)？

生4：設(shè)甲的速度為x千米/時(shí)。 師：恩，乙的速度如何表示呢？

生4：因?yàn)?小時(shí)乙比甲多行了90千米，所以1小時(shí)比甲多行了30千米，即乙的速度可表示為（x+30）千米/時(shí)。

師：非常好，可是選擇哪個(gè)量，列方程呢？路程？速度？還是時(shí)間？

組1：我們組選擇A、B兩地之間的路程，得：4（x+30）=3（x+x+30）(師板演) 組3：我們組選擇相遇前甲行駛的路程：3x=1×(x+30) (師板演) 組4：我們組選擇相遇前乙行駛的路程：3（x +30）=4(x+30)-3x (師板演) （師組織全班學(xué)生討論）

師：解完此題，看看有何啟發(fā)？小組討論。

師總結(jié)：①在本題中，線段圖可以使我們更簡(jiǎn)明地理清實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系②一題多解，開(kāi)闊了我們的視野③此題，速度為所求，用x表示，時(shí)間給出具體值，是已知；則可用路程來(lái)列方程。即在行程問(wèn)題中：已知一個(gè)量，設(shè)出一個(gè)量，剩下一個(gè)量列方程。

反思：以故事為主線，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行拓展，變式練習(xí)，拓展視野，同題歸類。

問(wèn)題5：學(xué)習(xí)了以上知識(shí)，你是不師想大展身手呢？

將學(xué)生分成兩組：組

1、組

3、組5為一大組，組

2、組

4、組6為一大組（也可男生、女生）以競(jìng)爭(zhēng)的形式完成課后三道練習(xí)題。

過(guò)程略??

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)分組競(jìng)爭(zhēng)的形式完成習(xí)題，目的師激發(fā)和調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使學(xué)生進(jìn)一步掌握應(yīng)用題的分析思路和解決方法，通過(guò)習(xí)題的講評(píng)，達(dá)到查漏補(bǔ)缺的目的。

五、小結(jié)

師：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？ 生：??

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)、方法驚醒歸納，總結(jié)

使學(xué)生體會(huì)列方程解應(yīng)用題的優(yōu)越性，列方程的實(shí)質(zhì)，掌握其中的規(guī)律。

教后反思：

① 小學(xué)里，學(xué)生接觸過(guò)應(yīng)用題，在初中階段，有的學(xué)生還是鐘情于算術(shù)方法。本節(jié)課讓學(xué)生真正領(lǐng)略方程的代數(shù)思維不同于算數(shù)思維。

② 以外出游覽的故事為主線，突出課堂的故事性 ③ 一題多解，同題歸類，拓展了學(xué)生的思維能力

④ 滲透助人為樂(lè)的德育目標(biāo)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)的人文性

一元一次方程教案 篇3

1、閱讀課本 。

2、完成以下學(xué)習(xí)任務(wù)：

(1)章前圖中的汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地，時(shí)間如表所示，翠湖在青山、秀水兩地之間，距青山50千米，距秀水70千米。求王家莊到翠湖的路程？

①列算式用算術(shù)方法解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題：____________________

②用方程來(lái)解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題：先畫示意圖：

再找相等關(guān)系來(lái)列方程： (小組交流，討論多種方法)

(2)方程的概念：___________________________

判斷以下式子哪些是方程？是的畫

3+1=4; ;

(3)根據(jù)下列問(wèn)題列方程：

①用一根長(zhǎng)24cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是x cm，則可列方程：________

②一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700小時(shí)，預(yù)計(jì)每月再使用150小時(shí)，經(jīng)過(guò)x 月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450小時(shí)，則可列方程：____________________

③某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52℅，比男生多80人，設(shè)這個(gè)學(xué)校有x 名學(xué)生，則可列方程：___________________

④課本 的三道練習(xí)題： (完成后小組批改)

(4)一元一次方程的概念：___________________________注意：是整式方程。

(5)什么叫做解方程：____________________________

(6)什么叫做方程的解？__________________________

(7)括號(hào)里的數(shù)( =3， =4， =-4)是方程 的解有____________

歸納： 設(shè)未知數(shù) 列方程

實(shí)際問(wèn)題一元一次方程

分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法。

初一數(shù)學(xué)《一元一次方程》教案設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：進(jìn)一步認(rèn)識(shí)方程，理解一元一次方程的概念，會(huì)根據(jù)題意列簡(jiǎn)單的一元一次方程。

認(rèn)識(shí)方程的解的概念。

掌握驗(yàn)根的方法。

體驗(yàn)用嘗試法解一元一次方程的思想方法。

重點(diǎn)：一元一次方程的概念

難點(diǎn)：嘗試檢驗(yàn)法

一元一次方程教案 篇4

一。教學(xué)目標(biāo)：

1。知識(shí)目標(biāo)：了解一元一次方程的概念，掌握含括號(hào)的一元一次方程的解法。

3。情感目標(biāo)：通過(guò)主動(dòng)探索，合作學(xué)習(xí)，相互交流，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，感受數(shù)學(xué)的魅力，增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二。教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)：

1。重點(diǎn)：了解一元一次方程的概念，解含有括號(hào)的一元一次方程的解法。

2。難點(diǎn)：括號(hào)前面是負(fù)號(hào)時(shí)，去括號(hào)時(shí)忘記變號(hào)。移項(xiàng)法則的靈活運(yùn)用。

1。創(chuàng)設(shè)情景：

（抽一個(gè)同學(xué)，讓他把他計(jì)算的結(jié)果告訴老師，由老師通過(guò)計(jì)算得到他最開(kāi)始所想的數(shù)字。）

老師：那同學(xué)們想知道老師是怎樣猜到的嗎？這就是我們今天所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容解一元一次方程。

只含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是l，像這樣的方程叫做一元一次方程。

老師：同學(xué)們從這個(gè)概念中，能找出關(guān)鍵的字嗎？能用它來(lái)判斷一個(gè)式子是否是一元一次方程嗎？

（2）未知數(shù)的次數(shù)為1；

（3）是一個(gè)整式。

3。例題講解：

例1判斷如下的式子是一元一次方程嗎？

（寫在小黑板上，讓學(xué)生判斷，并分別抽同學(xué)起來(lái)回答，如果不是，要說(shuō)出理由。）

提醒：去括號(hào)的時(shí)候，如果括號(hào)外面是負(fù)號(hào)，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)里面要變號(hào)

（提示第二種解法：先移項(xiàng)，再去括號(hào)。即是把 看成整體的一元一次方程的求解。）

1）。在我們前面學(xué)過(guò)的知識(shí)中，什么知識(shí)是關(guān)于有括號(hào)的。

2）。復(fù)習(xí)乘法分配律： ，強(qiáng)調(diào)去括號(hào)時(shí)把括號(hào)外的因數(shù)分別乘以括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)，若括號(hào)前面是—號(hào)，注意去掉括號(hào)，要改變括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)的符號(hào)。

3）。問(wèn)同學(xué)們能不能運(yùn)用這個(gè)知識(shí)來(lái)去掉這個(gè)括號(hào)，如果能該怎么去呢？抽一個(gè)同學(xué)起來(lái)回答。

4）。問(wèn)：去了括號(hào)的式子，又該做什么呢？我們前面見(jiàn)過(guò)此類的方程的，引出移項(xiàng)，并強(qiáng)調(diào)移項(xiàng)時(shí)注意符號(hào)的變化。此處運(yùn)用了等式的性質(zhì)。

6）。系數(shù)化為1，運(yùn)用了等式的性質(zhì)。

（求解的每一步的時(shí)候，抽同學(xué)起來(lái)回答，該怎么進(jìn)行，運(yùn)用了什么知識(shí)，同學(xué)敘述，老師寫，同學(xué)說(shuō)完后，老師在點(diǎn)評(píng)，最后歸納解含括號(hào)的一元一次方程的步驟，并強(qiáng) 調(diào)解題格式。）

方程（1）該怎樣解？由學(xué)生獨(dú)立探索解法，并互相交流。

（1）解方程（2）當(dāng)y為何值時(shí)，2（3y+4）的值比5（2y—7）的值大3？解5（x+2）=2（5x—1）

（鞏固練習(xí)，抽兩個(gè)同學(xué)上黑板去完成，其余的同學(xué)在演草紙上完成，待同學(xué)們完成后給予點(diǎn)評(píng)。）

2。預(yù)習(xí)下一節(jié)課的內(nèi)容，

3。復(fù)習(xí)此節(jié)課的內(nèi)容，并完成一下兩道思考題。

說(shuō)明：方程中有多重括號(hào)時(shí)，一般應(yīng)按先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)的方法去括號(hào)，每去一層括號(hào)合并同類項(xiàng)一次，以簡(jiǎn)便運(yùn)算。

（2） 該怎么求解？

一元一次方程教案 篇5

《解一元一次方程

（一）——合并同類項(xiàng)》說(shuō)課稿

尊敬的各位評(píng)委老師，大家好！

我是今天的 號(hào)選手,今天我說(shuō)課的內(nèi)容是：人教版義務(wù)教育教科書七年級(jí)上冊(cè)第三章第二節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容《解一元一次方程

（一）——合并同類項(xiàng)》。接下來(lái)我將從以下五個(gè)方面說(shuō)說(shuō)我對(duì)本節(jié)課的理解、分析與設(shè)計(jì)。分別是說(shuō)教材，說(shuō)教法，說(shuō)學(xué)法，說(shuō)教學(xué)過(guò)程，說(shuō)板書設(shè)計(jì)。

一、說(shuō)教材

（一）教材地位和作用

本節(jié)課內(nèi)容的地位：本課是在上章《整式的加減》和《從算式到方程》基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)合并同類項(xiàng)在解方程中的應(yīng)用。

本節(jié)課不僅學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法，經(jīng)歷“列方程解決實(shí)際問(wèn)題”的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括的能力。

根據(jù)教材的特點(diǎn)，依據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)、心理特征，以及新課標(biāo)的三維目標(biāo)要求，制定如下教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)技能：找等量關(guān)系列一元一次方程；用合并同類項(xiàng)的方法解一元一次方程。

2、過(guò)程方法：通過(guò)對(duì)實(shí)例的分析，體會(huì)一元一次方程作為實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型的作用。

3、情感態(tài)度價(jià)值觀：通過(guò)背景資料的情境感受數(shù)學(xué)文明。進(jìn)一步認(rèn)識(shí)解方程的基本變形，感悟解方程過(guò)程中的轉(zhuǎn)化思想。

（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

依據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生已有的知識(shí)水平，我將本節(jié)課教學(xué)的 教學(xué)重點(diǎn)確定為：用合并同類項(xiàng)的方法解一元一次方程。

教學(xué)難點(diǎn)確定為：找等量關(guān)系列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題。

二、說(shuō)學(xué)情

學(xué)生在第二章《整式》中“整式的加減”的第一課時(shí)已經(jīng)接觸并掌握了合并同類項(xiàng)，故本節(jié)課只是把合并同類項(xiàng)運(yùn)用在一元一次方程中，針對(duì)學(xué)生而言，本節(jié)課的掌握并不難。本節(jié)課由簡(jiǎn)單入手，經(jīng)過(guò)學(xué)生的自主探究合作交流等活動(dòng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

三、說(shuō)教法和學(xué)法

1、說(shuō)教法

數(shù)學(xué)是培養(yǎng)和發(fā)展人的思維的重要學(xué)科，在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生“知其然”，更要的使學(xué)生“知其所以然”，并培養(yǎng)“知所以然”的方法。

結(jié)合本課特點(diǎn)和教學(xué)目標(biāo)，在教學(xué)過(guò)程中主要使用探究式教學(xué)，師生互動(dòng)等手段。并且充分利用多媒體課件等教學(xué)手段創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察、探索、發(fā)現(xiàn)、歸納來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，以利于突破教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，提高課堂教學(xué)效益。

2、說(shuō)學(xué)法

素質(zhì)教育要求我們不但要學(xué)好知識(shí)，更要學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)終身學(xué)習(xí)的方法，在教學(xué)中特別重視學(xué)法的指導(dǎo)：

1、興趣是最好的老師，利用中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾-花拉子米的問(wèn)題調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；

2、通過(guò)整式的加減運(yùn)用于解一元一次方程，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的遷移。

四、說(shuō)教學(xué)過(guò)程

基于上述教學(xué)理念和教學(xué)目標(biāo)的要求，本課設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)過(guò)程：(一)復(fù)習(xí)舊知，情境導(dǎo)入

首先復(fù)習(xí)等式的兩條性質(zhì)，并讓同學(xué)們利用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的一元一次方程。然后以阿爾-花拉子米的《對(duì)消與還原》引入，側(cè)重于感受數(shù)學(xué)文化，從而激發(fā)同學(xué)們的求知欲。引出本節(jié)課題用合并同類項(xiàng)的方法解一元一次方程。(二)探索用合并同類項(xiàng)的方法解一元一次方程

通過(guò)引例根據(jù)“總量=各部分分量之和”的等量關(guān)系列方程，并且通過(guò)適當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)言提示，我采取了一系列的問(wèn)題串，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)探求解決問(wèn)題的思想方法。從而得出用合并同類項(xiàng)解一元一次方程的步驟，即合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1。(三)深入探究，練習(xí)鞏固

對(duì)于新知需要及時(shí)組織學(xué)生鞏固運(yùn)用，才能得到理解內(nèi)化效果。我本著“重基礎(chǔ)、驗(yàn)?zāi)芰?、拓思維”的原則，設(shè)計(jì)如下練習(xí)題：

第一組基礎(chǔ)練習(xí)。出示四組計(jì)算題，鞏固用合并同類項(xiàng)的方法解一元一次方程；

第二組創(chuàng)新應(yīng)用。通過(guò)生產(chǎn)洗衣機(jī)的問(wèn)題，加強(qiáng)一元一次方程與生活的聯(lián)系，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)一元一次方程作為實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型的作用。

練習(xí)題排列遵循由易到難的原則，層層深入，也有效的培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和解決問(wèn)題的能力。

(四)概括總結(jié)，提煉升華

首先，讓學(xué)生自己回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程從而引導(dǎo)學(xué)生做出本節(jié)課小結(jié)，歸納解方程的方法及步驟。通過(guò)學(xué)生的自我反思，將知識(shí)條理化、系統(tǒng)化，書寫規(guī)范化。

五、說(shuō)板書設(shè)計(jì)

板書既是一節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容的精華，也是整個(gè)內(nèi)容各部分內(nèi)在結(jié)構(gòu)的直觀反映。根據(jù)本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，我的板書設(shè)計(jì)是這樣的：

我力求用簡(jiǎn)潔的文字表述本節(jié)課的要點(diǎn)：用合并同類項(xiàng)的方法解一元一次方程。幫助學(xué)生理清思路，整體把握本課內(nèi)容。

以上是我對(duì)這節(jié)課的理解與設(shè)計(jì)，如有不當(dāng)之處請(qǐng)各位老師給予批評(píng)指導(dǎo)。謝謝大家!

一元一次方程教案 篇6

教學(xué)目標(biāo)。

知識(shí)技能。

通過(guò)探索球賽積分與勝負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系,進(jìn)一步體會(huì)一元一次方程是解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。

數(shù)學(xué)思考。

2、認(rèn)識(shí)到由實(shí)際問(wèn)題得到的方程的解要符合實(shí)際意義。

解決問(wèn)題。

對(duì)于實(shí)際問(wèn)題能夠進(jìn)行觀察思考,并轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,然后找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵——利用方程模型列出方程,進(jìn)而解決問(wèn)題。

情感態(tài)度。

增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

重點(diǎn)。

把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,會(huì)用列方程求出問(wèn)題的解,并會(huì)進(jìn)行推理判斷。

難點(diǎn)。

教學(xué)流程。

活動(dòng)流程圖。

活動(dòng)內(nèi)容和目的。

活動(dòng)1?觀看球賽片段。

活動(dòng)2認(rèn)識(shí)球賽積分表提出問(wèn)題。

活動(dòng)3對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分解。

活動(dòng)4解決問(wèn)題。

活動(dòng)5問(wèn)題深入化。

創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望,引入新課。

展示積分表,學(xué)生觀察,培養(yǎng)學(xué)生的觀察思考能力。

引導(dǎo)、分析,為解決問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型。

利用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題,實(shí)現(xiàn)“問(wèn)題——數(shù)學(xué)——問(wèn)題”。

進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

教學(xué)過(guò)程。

問(wèn)題與情境。

師生行為。

設(shè)計(jì)意圖。

[活動(dòng)1]。

展示籃球賽片段,引出積分表問(wèn)題。

教師:操作課件,播放籃球賽片段。

學(xué)生:欣賞球賽。

創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。

[活動(dòng)2]。

展示課本96頁(yè)中賽季全國(guó)男籃甲a聯(lián)賽常規(guī)賽最終積分榜。提出問(wèn)題:。

(1)列式表示積分與勝場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系;。

(2)某隊(duì)的勝場(chǎng)總積分能等于它的負(fù)場(chǎng)總積分嗎?

教師:說(shuō)明積分規(guī)則。

學(xué)生:觀察表格。

教師在學(xué)生自由觀察表格并發(fā)表意見(jiàn)的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中橫、縱所隱藏著的信息,并建立數(shù)學(xué)模型。

教師重點(diǎn)關(guān)注:。

(1)勝場(chǎng)積分+負(fù)場(chǎng)積分=總積分。

(2)解決問(wèn)題的關(guān)鍵:勝一場(chǎng)積幾分,負(fù)一場(chǎng)積幾分。

在觀察表格中培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的方法去觀察、思考問(wèn)題,實(shí)現(xiàn)“問(wèn)題——數(shù)學(xué)”,激發(fā)學(xué)生的求知欲。

讓學(xué)生明確總積分是如何得出的,建立數(shù)學(xué)模型,并找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵。

[活動(dòng)3]探究:。

勝一場(chǎng)積幾分,負(fù)一場(chǎng)積幾分。

學(xué)生繼續(xù)觀察表格,教師提問(wèn)題:。

你選擇表格中哪一行能說(shuō)明負(fù)一場(chǎng)積幾分呢?

學(xué)生探究交流得:。

從最后一行數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn):負(fù)一場(chǎng)積1分。

教師繼續(xù)提問(wèn):。

勝一場(chǎng)積幾分呢?

學(xué)生探究交流。

學(xué)生可能會(huì)用算術(shù)法得出勝一場(chǎng)積2分,這時(shí)教師應(yīng)關(guān)注:。

1、引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)列一元一次方程,用解方程的方法得到,為最后問(wèn)題的拓展奠定基礎(chǔ)。

培養(yǎng)學(xué)生觀察能力的同時(shí),幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型,讓。

問(wèn)題與情境。

師生行為。

設(shè)計(jì)意圖。

[活動(dòng)4]解決問(wèn)題。

(1)列式表示積分與勝場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系.

(2)某隊(duì)的勝場(chǎng)總積分等于它的負(fù)場(chǎng)總積分嗎?

教師:以上的分析得出的結(jié)論是:。

勝一場(chǎng)積2分,負(fù)一場(chǎng)積1分。

學(xué)生分組討論交流解決問(wèn)題(1)。

教師應(yīng)關(guān)注:。

(1)負(fù)場(chǎng)數(shù)=比賽場(chǎng)數(shù)-勝場(chǎng)數(shù)。

(2)總積分=勝場(chǎng)積分+負(fù)場(chǎng)積分。

(3)問(wèn)題變式:列式表示積分與負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系。

學(xué)生分組討論交流解決問(wèn)題(2)。

教師應(yīng)關(guān)注:。

(2)方程的解與實(shí)際問(wèn)題的關(guān)系。

在學(xué)生與他人交流的過(guò)程中獲得解決問(wèn)題的方法,同時(shí)也展示自己的解答,既訓(xùn)練了學(xué)生的表達(dá)能力,也增強(qiáng)了合作交流地信心,營(yíng)造了良好的學(xué)習(xí)氛圍,使所有學(xué)生都能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中樹(shù)立自信心,養(yǎng)成思考習(xí)慣,增強(qiáng)交流的勇氣。

[活動(dòng)5]。

1、探究。

如果刪去積分榜的最后一行,你還能解決這兩個(gè)問(wèn)題嗎?

2、小結(jié)、作業(yè)p100t89。

教師提出問(wèn)題。

教師應(yīng)關(guān)注:。

教師提示:。

可利用各隊(duì)勝一場(chǎng)積分相等或利用各隊(duì)負(fù)一場(chǎng)積分相等,任選兩個(gè)勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)不相同的隊(duì)即可列方程解決。

學(xué)生課后思考完成。

教師:通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?

學(xué)生舉手發(fā)表自己的想法。

教師應(yīng)關(guān)注:。

通過(guò)探究使學(xué)生明白在解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)到解決問(wèn)題是可以有不同策略的,每一個(gè)人都應(yīng)有自己對(duì)問(wèn)題的理解,并在此基礎(chǔ)上形成自己解決問(wèn)題的基本策略。

通過(guò)學(xué)生回顧感悟,進(jìn)一步理解一元一次方程與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系,形成一種解決問(wèn)題的思考方法。

設(shè)計(jì)說(shuō)明:通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察積分表,從中讀取信息,讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)源于生活并應(yīng)用于生活,實(shí)現(xiàn)“問(wèn)題——數(shù)學(xué)——問(wèn)題”的數(shù)學(xué)模型,讓學(xué)生感受到數(shù)不就在我們身邊,明白方程是解決實(shí)際問(wèn)題的一般模型。

注:本教學(xué)設(shè)計(jì)是云夢(mèng)縣道橋中學(xué)夏輝老師在“湖北省xx年初中數(shù)學(xué)使用新教材暨全國(guó)全省一等獎(jiǎng)教師優(yōu)質(zhì)課展示活動(dòng)”中的展示課中的教學(xué)設(shè)計(jì),課堂教學(xué)效果較好。

一元一次方程教案 篇7

2.4再探實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程

-----銷售中的盈虧(第一課時(shí))

一。?教學(xué)任務(wù)分析

教

學(xué)

目

標(biāo)

知識(shí)技能

使學(xué)生根據(jù)商品銷售問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系找出等量關(guān)系，列出方程，掌握商品盈虧的求法。

教學(xué)

思考

1.會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)列方程解決問(wèn)題。

2.體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

解決

問(wèn)題

會(huì)設(shè)未知數(shù)，并能利用問(wèn)題中的相等關(guān)系列方程，通過(guò)分析解決銷售中的。盈虧問(wèn)題，進(jìn)一步了解用方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程。

情感

態(tài)度

通過(guò)學(xué)習(xí)更加關(guān)注生活，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，從而激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

重

點(diǎn)

讓學(xué)生知道商品銷售中的盈虧的算法。

難點(diǎn)

弄清商品銷售中的“進(jìn)價(jià)”“售價(jià)”及“利潤(rùn)””利潤(rùn)率”的含義和它們之間的等量關(guān)系。

二。課前準(zhǔn)備

教具

學(xué)具

補(bǔ)充材料

課件

鋪墊練習(xí)???? 課堂練習(xí)? 拓廣延伸練習(xí)

三.教學(xué)過(guò)程設(shè)想

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

設(shè)計(jì)意圖

一。創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

前面我們結(jié)合實(shí)際問(wèn)題討論了如何分析數(shù)量

關(guān)系，利用相等關(guān)系列方程以及如何解方程，

可以看出方程是分析和解決問(wèn)題的一種很有用

的數(shù)學(xué)工具，本節(jié)課我們就來(lái)探究如何用一元

一次方程解決實(shí)際問(wèn)題。

學(xué)生回憶、猜想

激起學(xué)生主動(dòng)回

憶、聯(lián)想和學(xué)習(xí)欲

望。

二。師生互動(dòng)，課堂探究

（出示課件）

教師先介紹圖片，再提問(wèn)

問(wèn)題一：某商店在某時(shí)間以每件60元的價(jià)格

賣出兩件衣服，其中一件盈利25％，另一件虧

損25％,賣出這兩件衣服總的是盈利還是虧損，

或是不盈不虧？請(qǐng)同學(xué)們估算賣這兩件衣服的盈虧情況。

學(xué)生觀察、合

作交流、討論、

發(fā)表看法

培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)合

作交流，善于聽(tīng)取

他人見(jiàn)解和敢于發(fā)

言，讓學(xué)生大體估

算身邊的實(shí)際問(wèn)題

，可激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

和探究的主動(dòng)性。

問(wèn)題二：漸進(jìn)給出，教師因情引導(dǎo)，并板書

利潤(rùn)＝進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率

如果一件商品的進(jìn)價(jià)是40元，

（1）??? 如果賣出后盈利25％，那么該商品的

利潤(rùn)怎樣算？

（2）??? 如果賣出后虧損25％，那么該商品的

利潤(rùn)怎樣算？

（3）那么利潤(rùn)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)率有什么關(guān)系？

學(xué)生合作交流

討論、歸納、發(fā)

表意見(jiàn)

讓學(xué)生結(jié)合生活

經(jīng)驗(yàn)，由身邊熟悉

實(shí)際的問(wèn)題構(gòu)建數(shù)

學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生

會(huì)用數(shù)學(xué)方法解決

實(shí)際問(wèn)題，和由特

殊到一般，概括能

力、學(xué)生感到好學(xué)

，進(jìn)而樂(lè)學(xué)，從感

性上自然地熟悉銷

售中的等量關(guān)系，

并逐步突破重難點(diǎn)

，為以后問(wèn)題打下

基礎(chǔ)。

問(wèn)題三：漸近給出，教師因情引導(dǎo)，并板書

利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)

或　 利潤(rùn)＋進(jìn)價(jià)＝售價(jià)

（1）小賣部老板的面包進(jìn)價(jià)為0.80元/個(gè)，

賣給同學(xué)們1元/個(gè)，老板獲取利潤(rùn)怎樣算？

（2）因而利潤(rùn)、售價(jià)、進(jìn)價(jià)的關(guān)系又如何呢？

問(wèn)題四：教師逐步給出，并引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問(wèn)題

二、三中的等量關(guān)系來(lái)回答，解答，最后給出解

題步驟，并板書。

思考：盈利25%、虧損25%的意義？

引導(dǎo)學(xué)生得出：盈利25%，即這件商品的銷售利潤(rùn)值（售價(jià)—進(jìn)價(jià)）是商品進(jìn)價(jià)的25%，虧損25%，即這件商品的銷售虧損值（進(jìn)價(jià)—售價(jià)）是商品進(jìn)價(jià)的25%。

問(wèn)題①：你能從大體上估算賣這兩件衣服的盈虧情況嗎？

問(wèn)題②：如何說(shuō)明你的估算是正確的呢？

問(wèn)題③：如何判斷是盈還是虧？

問(wèn)題④：兩件衣服的進(jìn)價(jià)、售價(jià)分別是多少？如何設(shè)未知數(shù)？相等關(guān)系是什么？

問(wèn)題⑤：商品銷售中的進(jìn)價(jià)、 售價(jià)、 利潤(rùn)、利潤(rùn)率有何關(guān)系？

巡視學(xué)生完成情況，給予輔導(dǎo)，最后給出解題

步驟。

三。歸納總結(jié)。

學(xué)生合作、交

流、討論、思考

、補(bǔ)充解答過(guò)程

讓學(xué)生學(xué)會(huì)回顧

已有知識(shí)，學(xué)會(huì)分

析解決實(shí)際問(wèn)題，

養(yǎng)成好動(dòng)腦、動(dòng)手

、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣

，體驗(yàn)成功感，以

突破重難點(diǎn)，達(dá)到

教學(xué)目標(biāo)。

四。知識(shí)拓展，教師給出問(wèn)題：

（1）??? 汕頭琴行同時(shí)出售兩臺(tái)不同鋼琴，每臺(tái)售價(jià)為960元，其中一臺(tái)盈利20%，另一臺(tái)虧損20%。這次琴行是贏利還是虧損，或是不盈不虧？

（2）某商店對(duì)購(gòu)買大件商品實(shí)行分期付款，明明的爸爸買了一臺(tái)9000元的電腦，第一個(gè)月付款30℅，以后每月付款450元，問(wèn)明明的爸爸需幾個(gè)月付清余下的款？

學(xué)生獨(dú)立思考

并完成、展示

及時(shí)鞏固所學(xué)知

識(shí)

五?；仡櫯c小結(jié)

1.能理解商品銷售中的基本概念及相等關(guān)系

，熟練地應(yīng)用“利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)、

利潤(rùn)＝進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率”

來(lái)尋找商品中的相等關(guān)系

2.能聯(lián)系以前研究過(guò)的問(wèn)題，加深理解用一

元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟。

六。拓展延伸題。（略）

學(xué)生看黑板、

屏幕、教材、記

錄

回顧所學(xué)知識(shí)，

學(xué)會(huì)梳理、概括、

總結(jié)。

七。作業(yè)布置

教材第97頁(yè)　第3、題

學(xué)生記錄

對(duì)已學(xué)知識(shí)強(qiáng)化

鞏固

一元一次方程教案 篇8

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)技能目標(biāo)：

（1）、了解“去括號(hào)”是解方程的重要步驟。

（2）、準(zhǔn)確而熟練地運(yùn)用去括號(hào)法則解帶有括號(hào)的一元一次方程。

2、能力目標(biāo)

（1）學(xué)會(huì)對(duì)所學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行整理和歸納；進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生抽象概括的能力。

（2）準(zhǔn)確而熟練地運(yùn)用去括號(hào)法則解帶有括號(hào)的方程。

（3）學(xué)會(huì)利用列一元一次方程去解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力。

3、情感目標(biāo)

(1)通過(guò)問(wèn)題的探究，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，讓學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)，從而讓學(xué)生形成主動(dòng)了解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的態(tài)度。

(2)通過(guò)合并同類項(xiàng)、移項(xiàng)、去括號(hào)的法則的復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)的整理和歸納，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的活動(dòng)中讓學(xué)生獲取成功的體驗(yàn)，從而建立學(xué)習(xí)的自信心。

二、教學(xué)重點(diǎn)

重點(diǎn)：了解“去括號(hào)”是解方程的重要步驟。

難點(diǎn)：括號(hào)前是“－”號(hào)的，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)要改變符號(hào)，乘數(shù)與括號(hào)內(nèi)多項(xiàng)式相乘，乘數(shù)應(yīng)乘遍括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)。

三、教學(xué)過(guò)程

【活動(dòng)一】溫故而知新（多媒體展示）

填 空

1.去括號(hào)法則是： 負(fù)變正不變 ；

2.化簡(jiǎn)下列各式：

（1）a (b+c)= ab+ac ；

（2） 7(x-1)= 7x-7 ；

（3） -2(x+3)=-2x-6 ；

（4） -(x-1.5)=-x+1.5 ；

3.合并同類項(xiàng)法則： （同類項(xiàng)）系數(shù)相加，字母（部分）不變 ；

4.合并同類項(xiàng)。

(1)、 2x-3x= -x ;

(2) 、3x-2(x-1.5)= x+3 ;

(3)、 2a+3(5-4a)= 15-10a ;

(4)、-3[1-3(x-1)]= 9x-12 ;

5.解一元一次方程的一般步驟是： 移項(xiàng)、合并同同類項(xiàng)、系數(shù)化為1； 6.方程5x-2x=9的解是 x=3 ；

7.方程8x-19=6x-9的解是 x=5 ；

8. 說(shuō)說(shuō)下列這個(gè)方程和我們以前學(xué)的方程有什么不同？你會(huì)解下列方程 嗎？

3x-7(x-1)=3-2(x-3)

出示課題：3.3解一元一次方程（二）---去括號(hào)

【活動(dòng)二】探究新知（多媒體展示）

1.P96.問(wèn)題：某工廠加強(qiáng)節(jié)能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少2000度，全年用電15萬(wàn)度，這個(gè)工廠去年上半年每月平均用電多少度？

◆你會(huì)用方程解決這個(gè)問(wèn)題嗎？

分析：設(shè)上半年每月平均用電x度，

則下半年每月平均用電 （x-2000 度；

上半年共用電 6x 度；

下半年共用電 6（x-2000）度。

根據(jù)全年用電15萬(wàn)度，可列方程

6x+6(x-2000)=150000 。

去括號(hào)，得： 6x+6x-12000=150000 ，

移項(xiàng)，得： 6x+6x=150000+12000

合并同類項(xiàng)，得：12x=1620000 ，

系數(shù)化為1，得 : x=13500 。

由上可知，這個(gè)工廠上半年每月平均用電13500度

2.思考：本題還有其他列方程的方法嗎？

用其他方法列出的方程應(yīng)該怎樣解？

3. ◆小結(jié)：目前我們解含有括號(hào)的一元一次方程的一般步驟是：

去括號(hào)——移項(xiàng)——合并同類項(xiàng)——系數(shù)化為一

【活動(dòng)三】范例學(xué)習(xí)（多媒體展示）

例1：解方程 3x-7(x-1)=3-2(x+3)。

解：去括號(hào)，得：

移項(xiàng)，得：

合并同類項(xiàng)，得：

系數(shù)化為1，得 :

【活動(dòng)四】隨堂練習(xí)（多媒體展示）

1 解下列方程

（1）. 5x+(2-4x)=0 （2）.8y-3(3y+2)=6

（3）.4x+3(2x-3)=12-(x+4) (4).1+2[1-3(x-1)]=4x

◆小結(jié)。 在同一個(gè)方程中如果遇到多層括號(hào)一般由里到外，逐層去括號(hào)。

【活動(dòng)五】新知應(yīng)用，拓展提升。（練習(xí)冊(cè)P49—P50）（多媒體展示）

1.方程4（2-x）-3(x+1)=6的解是 （ C ）

A. x=7; B. C. D.x=-7

2.若方程3x+（2a+1）=x-(3a+2)的解是0，則a的值等于（ D ）

A. B. C. D. 3.代數(shù)式5a+4與3（a+4）互為相反數(shù)，則a的值是 （ B ）

A. -1 ; B. -2; C. 1 ; D. 2.

4.目前我省小學(xué)和初中在校生共136萬(wàn)人，其中小學(xué)在校生人數(shù)比初中生在校生人數(shù)的2倍少2萬(wàn)人，目前我省初中在校生有 46 萬(wàn)人。

5.（1）若x=4時(shí)，代數(shù)式5(x+b)-10與（b+4）x的值相等，則b= 6 。

（2）當(dāng)m= 16 時(shí)，方程5x+4=4x-3和2（x+1）-m=-2(m-2)的解相同。

6、 列方程求解：

（1）當(dāng)x= 0 時(shí)，代數(shù)式 2(3x+7)和 14-10.5x的'值相等？

（2）、當(dāng)y= 10 時(shí)，代數(shù)式2（3y＋4）的值比5（2y－7）的值大3？

【活動(dòng)六】總結(jié)提煉：（多媒體展示）

1.說(shuō)說(shuō)你的收獲

2. 目前我們解含有括號(hào)的一元一次方程的一般步驟是：

去括號(hào)——移項(xiàng)——合并同類項(xiàng)——系數(shù)化為1

3.去括號(hào)時(shí)要注意什么？注意：

（1）當(dāng)括號(hào)前是“－”號(hào)，去括號(hào)時(shí)，各項(xiàng)都要變號(hào)。

（2）括號(hào)前有數(shù)字，則要乘遍括號(hào)內(nèi)所有項(xiàng)，不能漏乘并注意符號(hào)。

（3）在同一個(gè)方程中如果遇到多層括號(hào)一般由里到外，逐層去括號(hào)。 4.你還有何疑惑？

【鞏固練習(xí)】 （多媒體展示）

A組 解方程：

（1）5（x＋2）=2（5x－1） （2）4x＋3=2（x－1）＋1

（3）（x＋1）－2（x－1）=1－3x （4）2（x－1）－（x＋2）=3（4－x）

B組：已知 A= 3x＋2， B=4＋2x

① 當(dāng)x取何值時(shí)， A=2B;

② 當(dāng)x取何值時(shí)， 3A=1-2B

C組 列方程求解：

（1）當(dāng)x取何值時(shí)，代數(shù)式4x－5與3x－6的值互為相反數(shù)？

（2）一架飛機(jī)在兩城之間飛行，風(fēng)速為24千米/時(shí)。順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分，

逆風(fēng)飛行需要3小時(shí)，求無(wú)風(fēng)時(shí)飛機(jī)的速度和兩城之間的航程。

一元一次方程教案 篇9

一、教學(xué)目標(biāo)?：

1、通過(guò)對(duì)多種實(shí)際問(wèn)題的分析，感受方程作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意義。

2、通過(guò)觀察，歸納的概念

3、積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

二、重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：歸納的概念

難點(diǎn)：感受方程作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意義

三、教學(xué)過(guò)程

1、課前訓(xùn)練一

（1）如果 | | =9，則 ?=???????????；如果 2 =9，則 ?=

（2）在數(shù)軸上距離原點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度的數(shù)為

（3）下列關(guān)于相反數(shù)的說(shuō)法不正確的是（???? ）

A、兩個(gè)相反數(shù)只有符號(hào)不同，并且它們到原點(diǎn)的距離相等。

B、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等

C、0的相反數(shù)是0

D、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0（字母表示為 、 互為相反數(shù)則 ）

E、有理數(shù)的相反數(shù)一定比0小

（4）乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為 倒數(shù)? ，如：

（5）如果 ，則（????? ）

A、 , 互為倒數(shù)?? B、 , 互為相反數(shù)??? C、 , 都是0??? D、 , 至少有一個(gè)為0

（6）小明種了一棵高度為40厘米的樹(shù)苗，栽種后每周樹(shù)苗長(zhǎng)高約為12厘米，問(wèn)大約經(jīng)過(guò)幾周后樹(shù)苗長(zhǎng)高到1米？設(shè)大約經(jīng)過(guò) 周后樹(shù)苗長(zhǎng)高到1米，依題意得方程（???? ）

A、 ?? B、 ?? C、 ? D、 00

2、由課本P149卡通圖畫引入新課

3、分組討論P(yáng)149兩個(gè)練習(xí)

4、P150：某長(zhǎng)方形的足球場(chǎng)的周長(zhǎng)為310米，長(zhǎng)與寬的差為25米，求這個(gè)足球場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各是多少米？設(shè)這個(gè)足球場(chǎng)的寬為 米，那么長(zhǎng)為（ +25）米，依題意可列得方程為：（????? ）

A、 +25=310?? B、 +（ +25）=310?? C、2 [ +（ +25）]=310?? D、[ +（ +25）] 2=310

課本的寬為3厘米，長(zhǎng)比寬多4厘米，則課本的面積為???????????? 平方厘米。

5、小芳買了2個(gè)筆記本和5個(gè)練習(xí)本，她遞給售貨員10元，售貨員找回0.8元。已知每個(gè)筆記本比練習(xí)本貴1.2元，求每個(gè)練習(xí)本多少元？

解：設(shè)每個(gè)練習(xí)本要 元，則每個(gè)筆記本要??????? ?元，依題意可列得方程：

6、歸納方程、的概念

7、隨堂練習(xí)PO151

8、達(dá)標(biāo)測(cè)試

（1）下列式子中，屬于方程的是（???? ）

A、 ?? B、 ??? C、 ? D、

（2）下列方程中，屬于的是（?????? ）

A、 ??? B、 ??? C、 ?? D、

（3）甲、乙兩隊(duì)開(kāi)展足球?qū)贡荣?，?guī)定每隊(duì)勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分。甲隊(duì)與乙隊(duì)一共進(jìn)行了10場(chǎng)比賽，且甲隊(duì)保持了不敗記錄，甲隊(duì)一共得22分。求甲隊(duì)勝了多少場(chǎng)？平了多少場(chǎng)？

解：設(shè)甲隊(duì)勝了 場(chǎng)，則平了????????? 場(chǎng)，依題意可列得方程：

解得 =

答：甲隊(duì)勝了?????? ?場(chǎng)，平了?????? ?場(chǎng)。

（4）根據(jù)條件“一個(gè)數(shù) 比它的一半大2”可列得方程為

（5）根據(jù)條件“某數(shù) 的 與2的差等于最大的一位數(shù)”可列得方程為

四、課外作業(yè)?P151習(xí)題5.1

它山之石可以攻玉，以上就是范文為大家?guī)?lái)的4篇《七年級(jí)數(shù)學(xué)一元一次方程及其解法復(fù)習(xí)教案》，能夠幫助到您，是范文最開(kāi)心的事情。

初一數(shù)學(xué)二元一次方程教案(匯總五篇)

作為一名教職工，時(shí)常要開(kāi)展教學(xué)設(shè)計(jì)的準(zhǔn)備工作，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以提高教學(xué)質(zhì)量，收到預(yù)期的教學(xué)效果。教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該怎么寫呢？以下是小編收集整理的二元一次方程組教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。

初一數(shù)學(xué)二元一次方程教案 篇1

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生會(huì)借助二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生再次體會(huì)二元一次方程組與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系和作用2、通過(guò)應(yīng)用題教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實(shí)世界中等量關(guān)系，體會(huì)代數(shù)方法的優(yōu)越性。

重點(diǎn)：能根據(jù)題意列二元一次方程組；根據(jù)題意找出等量關(guān)系；

難點(diǎn)：正確發(fā)找出問(wèn)題中的兩個(gè)等量關(guān)系

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)

列方程解應(yīng)用題的步驟是什么？

審題、設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗(yàn)并答

新課：

看一看課本99頁(yè)探究1

問(wèn)題：

1題中有哪些已知量？哪些未知量？

2題中等量關(guān)系有哪些？

3如何解這個(gè)應(yīng)用題？

本題的等量關(guān)系是（1）30只母牛和15只小牛一天需用飼料為675kg

（2）（30+12只母牛和（15+5）只小牛一天需用飼料為940

練一練：

1、某所中學(xué)現(xiàn)在有學(xué)生4200人，計(jì)劃一年后初中在樣生增加8%，高中在校生增加11%，這樣全校學(xué)生將增加10%，這所學(xué)校現(xiàn)在的初中在校生和高中在校生人數(shù)各是多少人？

2、有大小兩輛貨車，兩輛大車與3輛小車一次可以支貨15。50噸，5輛大車與6輛小車一次可以支貨35噸，求3輛大車與5輛小車一次可以運(yùn)貨多少噸？

3、某工廠第一車間比第二車間人數(shù)的少30人，如果從第二車間調(diào)出10人到第一車間，則第一車間的人數(shù)是第二車間的，問(wèn)這兩車間原有多少人？

4、某運(yùn)輸隊(duì)送一批貨物，計(jì)劃20天完成，實(shí)際每天多運(yùn)送5噸，結(jié)果不但提前2天完成任務(wù)并多運(yùn)了10噸，求這批貨物有多少噸？原計(jì)劃每天運(yùn)輸多少噸？

初一數(shù)學(xué)二元一次方程教案 篇2

一、內(nèi)容分析

1．1學(xué)習(xí)任務(wù)分析：二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程組、二元一次方程組的解，是本節(jié)課的核心概念。它既是一元一次方程的延續(xù)，又是三元一次方程組的基礎(chǔ)。

1．2學(xué)生情況分析：就方程而言，初一學(xué)生已有一元一次方程的有關(guān)知識(shí)。所以本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)新的方程并嘗試通過(guò)類比“發(fā)現(xiàn)”有關(guān)新概念，使學(xué)生逐步建立方程的知識(shí)體系。但對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)二元一次方程組的解的表達(dá)形式是陌生的，對(duì)他們來(lái)說(shuō)正確寫出解并理解其含義具有一定的難度。

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)計(jì)

知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生掌握二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程組、二元一次方程組的解的概念。能辨別那些是二元一次方程（組），并能正確的寫出他們的解

能力目標(biāo)：通過(guò)嘗試命名新方程、嘗試“發(fā)明”有關(guān)概念，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)移的能力，并從初一開(kāi)始養(yǎng)成建立知識(shí)體系的習(xí)慣。通過(guò)學(xué)生自己設(shè)計(jì)問(wèn)題，充分發(fā)揮其主體性，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。

情感目標(biāo)：體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的快樂(lè)，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

重點(diǎn) 二元一次方程(組)及二元一次方程(組)的解的概念。

難點(diǎn) 理解、判斷二元一次方程(組)的解,并能用正確的'形式表達(dá)二元一次方程（組）的解。

三、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題（課題）、嘗試命名和定義

練習(xí)反饋

結(jié)合實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)問(wèn)題并發(fā)現(xiàn)方程組

練習(xí)反饋

引導(dǎo)學(xué)生在小結(jié)鞏固中更好的理解概念

分層練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生積極探索

回歸實(shí)驗(yàn)，學(xué)生完善自己的設(shè)計(jì)

四、教學(xué)媒體設(shè)計(jì)

充分利用PPT演示文稿的高效性、板書的實(shí)效性和可留性以及事物演示的直觀性，將它們有機(jī)結(jié)合，各取其長(zhǎng)。

五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

5.1動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題（課題）、嘗試命名和定義。

實(shí)驗(yàn)情境：請(qǐng)學(xué)生將手中40厘米長(zhǎng)的繩子繃成一個(gè)長(zhǎng)方形。（課前結(jié)已打好，所占長(zhǎng)度忽略不計(jì)）

相互交流：學(xué)生相互交流所繃成的長(zhǎng)方形是否完全相同，有何異同之處。

（異：各自的長(zhǎng)和寬不同；同：周長(zhǎng)都是40厘米。）得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論：周長(zhǎng)為40厘米的長(zhǎng)方形有無(wú)數(shù)個(gè)。（同時(shí)借助多媒體演示實(shí)驗(yàn)過(guò)程與結(jié)論）

引出課題：如果寬設(shè)為x厘米，長(zhǎng)設(shè)為y厘米，你能發(fā)現(xiàn)x和y的關(guān)系么？（x+y=20）。學(xué)生會(huì)感覺(jué)這個(gè)式子既熟悉又陌生。熟悉的是這是個(gè)方程，陌生的是它是什么方程。引導(dǎo)學(xué)生將它與已學(xué)的一元一次方程作比較，（未知數(shù)的個(gè)數(shù)不同），進(jìn)而請(qǐng)學(xué)生嘗試給這樣的方程命名，并給出命名的理由。（二元一次方程）。引出課題。并且由學(xué)生仿照一元一次方程的定義嘗試定義二元一次方程。

二元一次方程的解：請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出二元一次方程的解的定義，（使二元一次方程左右兩邊相等的兩個(gè)未知數(shù)的值）。強(qiáng)調(diào)是兩個(gè)未知數(shù)的值。

就x+y=20這個(gè)方程而言，它的解是多少呢？學(xué)生發(fā)現(xiàn)有無(wú)數(shù)個(gè)，如x=1，y=19；x=2，y=18；通過(guò)設(shè)問(wèn)x=1時(shí)，y還能取什么值？讓學(xué)生理解雖有無(wú)數(shù)個(gè)解，但x和y是相互制約的，所以前面要加 ， x=1 這y=19一對(duì)值就是這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。并請(qǐng)學(xué)生規(guī)范的寫出一些解。

這無(wú)數(shù)個(gè)解都適合這個(gè)長(zhǎng)方形問(wèn)題么？學(xué)生討論后可得出，負(fù)數(shù)不行，小數(shù)可以，所以長(zhǎng)方形問(wèn)題仍然是無(wú)數(shù)個(gè)解，從而用方程解的知識(shí)解釋了實(shí)驗(yàn)的結(jié)論。

最終用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋了實(shí)驗(yàn)的結(jié)論。

設(shè)計(jì)說(shuō)明：實(shí)驗(yàn)與二元一次方程相對(duì)應(yīng)，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果與二元一次方程的無(wú)數(shù)個(gè)解相對(duì)應(yīng)。每位學(xué)生都參與到實(shí)驗(yàn)中，用心感受x、y間的關(guān)系，激發(fā)探索數(shù)學(xué)知識(shí)的樂(lè)趣。并且這個(gè)實(shí)驗(yàn)將作為一條主線貫穿整個(gè)課堂。

學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)、命名二元一次方程以及概念的知識(shí)基礎(chǔ)是一元一次方程，知識(shí)遷移的要求不高，具有可行性。

練習(xí)1：下列哪些是二元一次方程，哪些不是？

① ②

③ ④

學(xué)生回答，并緊扣定義說(shuō)明理由。

設(shè)計(jì)說(shuō)明：牢抓二元、一次、方程三個(gè)關(guān)鍵詞，設(shè)計(jì)問(wèn)題，及時(shí)鞏固定義。

請(qǐng)學(xué)生小結(jié)一元一次方程和二元一次方程的區(qū)別和聯(lián)系。

練習(xí)2：寫出二元一次方程 y-x=10 的一些解。

設(shè)計(jì)說(shuō)明：在講解解的問(wèn)題中有三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：

1、二元一次方程的解有無(wú)數(shù)個(gè)；

2、每一個(gè)解由x和y這一對(duì)相互制約的值組成；

3、解的書寫格式。并通過(guò)練習(xí)反饋掌握情況。

5．2結(jié)合實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)問(wèn)題并發(fā)現(xiàn)方程組。

5．2．1二元一次方程組的定義

周長(zhǎng)為40厘米的長(zhǎng)方形有無(wú)數(shù)個(gè)，若希望這道題的答案是一個(gè)而不是無(wú)數(shù)個(gè)，請(qǐng)學(xué)生想辦法滿足我的要求。（小組討論）

從學(xué)生設(shè)計(jì)出的眾多問(wèn)題中選一個(gè)講解，若加條件：長(zhǎng)比寬長(zhǎng)10厘米。

此時(shí)長(zhǎng)y寬x需要同時(shí)滿足x+y=20和y-x=10，如何在書寫上體現(xiàn)“同時(shí)”呢？

x+y=20

前面加上 ， 請(qǐng)學(xué)生給 y-x=10 命名。（二元一次方程組）并給出定義像這樣，把兩個(gè)二元一次方程合在一起就組成了二元一次方程組。

設(shè)計(jì)說(shuō)明：仍通過(guò)原來(lái)的實(shí)驗(yàn)，自然引出二元一次方程組。

練習(xí)3：下列方程組中是二元一次方程組的有

（1） （2） （3） （4）

學(xué)生分析前三個(gè)，對(duì)第（4）個(gè)展開(kāi)討論

把兩個(gè)二元一次方程合在一起是二元一次方程組，但二元一次方程組不一

定都是這樣，如第（4）個(gè)方程組中共有兩個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)都是1，它也是二元一次方程組。（強(qiáng)調(diào)是方程組中的未知數(shù)共2個(gè)）

練習(xí)4：判斷下列方程組是否是二元一次方程組：

x=2 x+y=5

y=－1 2y－3z=1

設(shè)計(jì)意圖：因?yàn)闀辖o出的定義是描述性定義，為了避免學(xué)生理解上產(chǎn)生偏差，特設(shè)計(jì)這一組練習(xí)，以強(qiáng)調(diào)所謂二元即指整個(gè)方程組中共含有兩個(gè)未知數(shù)。

5．2．2二元一次方程組的解

研究方程組 x+y=20 的解。

y-x=10

在分別研究了這兩個(gè)方程解的基礎(chǔ)上，請(qǐng)學(xué)生對(duì)它們所組成方程組的解各抒己見(jiàn)，最終達(dá)成共識(shí)：把兩個(gè)二元一次方程的公共解稱為二元一次方程組的解。并發(fā)現(xiàn)找公共解麻煩， 下課前告訴學(xué)生有快速求解的方法。

設(shè)計(jì)意圖：激發(fā)學(xué)生的好奇心和探索欲望。

5．3學(xué)會(huì)小結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生在小結(jié)鞏固中更好的理解概念。

至此長(zhǎng)方形問(wèn)題圓滿解決，滿足這個(gè)條件的長(zhǎng)方形只有一個(gè)：長(zhǎng)15厘米，寬5厘米。在解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)了一些新的知識(shí)，二元一次方程，二元一次方程的解，二元一次方程組，二元一次方程組的解。

練習(xí)5：方程組 的解是（ ）

（強(qiáng)調(diào)公共解）

練習(xí)6：寫一個(gè)解為 的二元一次方程。

變： 寫一個(gè)解為 的二元一次方程組。

練習(xí)7：就實(shí)驗(yàn)中的長(zhǎng)方形問(wèn)題，每位學(xué)生完整的寫出設(shè)計(jì)的題目，并解答。

設(shè)計(jì)說(shuō)明：練習(xí)5 鞏固二元一次方程組的解的定義；

練習(xí)6 鍛煉學(xué)生逆向思維的能力；

練習(xí)7 由于在剛剛設(shè)計(jì)中只采納了一位學(xué)生的設(shè)計(jì)，現(xiàn)在給大家展示自我的機(jī)會(huì)，并且通過(guò)這個(gè)問(wèn)題鞏固全課的知識(shí)，前后呼應(yīng)。

5．4課后作業(yè)：

必做題：94頁(yè) 練習(xí)、95頁(yè)1、2。

選做題：95頁(yè) 綜合運(yùn)用3、4；

探索解二元一次方程組的方法。

六、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

考慮本節(jié)課概念多的特點(diǎn)，所以在每個(gè)概念的給出后都設(shè)立了一個(gè)小練習(xí)，以反饋學(xué)生的掌握情況，便于及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題。在設(shè)置的練習(xí)中除了檢查對(duì)基本知識(shí)的掌握，同時(shí)重視學(xué)生的思維訓(xùn)練，并通過(guò)開(kāi)放題等培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

初一數(shù)學(xué)二元一次方程教案 篇3

一、說(shuō)教材

首先談?wù)勎覍?duì)教材的理解，《二元一次方程組》是人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第八章第一節(jié)的內(nèi)容，本節(jié)課的內(nèi)容是二元一次方程組的概念以及二元一次方程組的解。在此之前學(xué)習(xí)了一元一次方程和解方程的步驟，為本節(jié)課打下了良好的基礎(chǔ)。學(xué)了本節(jié)課為后面的解二元一次方程的方法做下鋪墊。因此本節(jié)課有著承上啟下的作用。

二、說(shuō)學(xué)情

接下來(lái)談?wù)剬W(xué)生的實(shí)際情況。新課標(biāo)指出學(xué)生是教學(xué)的主體，所以要成為符合新課標(biāo)要求的教師，深入了解所面對(duì)的學(xué)生可以說(shuō)是必修課。本階段的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的分析能力，與類比學(xué)習(xí)能力。而且在生活中也為本節(jié)課積累了很多經(jīng)驗(yàn)。所以，學(xué)生對(duì)于二元一次方程組概念理解較為容易，找出方程組的解，相對(duì)來(lái)說(shuō)有難度，需要教師多引導(dǎo)。

三、說(shuō)教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)以上對(duì)教材的分析以及對(duì)學(xué)情的把握，我制定了如下三維教學(xué)目標(biāo)：

(一)知識(shí)與技能

掌握二元一次方程與二元一次方程組的概念，并了解它們的解，能正確地找出二元一次方程組的解。

(二)過(guò)程與方法

通過(guò)類比學(xué)習(xí)、自主探究、合作交流的過(guò)程，提升類比學(xué)習(xí)的能力、培養(yǎng)探究的意識(shí)。

(三)情感態(tài)度價(jià)值觀

感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

四、說(shuō)教學(xué)重難點(diǎn)

我認(rèn)為一節(jié)好的數(shù)學(xué)課，從教學(xué)內(nèi)容上說(shuō)一定要突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。而教學(xué)重點(diǎn)的確立與我本節(jié)課的內(nèi)容肯定是密不可分的。那么根據(jù)授課內(nèi)容可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：二元一次方程與二元一次方程組的概念以及方程與方程組的解。教學(xué)難點(diǎn)是：二元一次方程組解的探究。

五、說(shuō)教法和學(xué)法

現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為，在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者，教學(xué)的一切活動(dòng)都必須以強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)性、積極性為出發(fā)點(diǎn)。根據(jù)這一教學(xué)理念，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生的年齡特征，本節(jié)課我采用講授法、練習(xí)法、小組合作等教學(xué)方法。

六、說(shuō)教學(xué)過(guò)程

下面我將重點(diǎn)談?wù)勎覍?duì)教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)。

(一)新課導(dǎo)入

首先是導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我采用情境導(dǎo)入：展示籃球聯(lián)賽圖片，給出評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)。并提出問(wèn)題：這個(gè)隊(duì)伍勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少?

根據(jù)學(xué)生回答追問(wèn)：用列方程解決問(wèn)題，題中有幾個(gè)未知數(shù)呢?從而引出本節(jié)課的課題《二元一次方程組》

這樣設(shè)計(jì)的好處是：利用籃球聯(lián)賽的圖片導(dǎo)入，并講清楚評(píng)分規(guī)則，不僅可以吸引學(xué)生探索的興趣，還可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

(二)新知探索

接下來(lái)是教學(xué)中最重要的新知探索環(huán)節(jié)，主要通過(guò)三個(gè)活動(dòng)展開(kāi)學(xué)習(xí)。

活動(dòng)一：學(xué)生嘗試列方程解決問(wèn)題，看看在列方程過(guò)程中遇到了什么困難?同桌之間互相交流。

學(xué)生分析題意，發(fā)現(xiàn)有未知數(shù)，可以使用列方程的方法解決問(wèn)題。當(dāng)讓學(xué)生自己動(dòng)手練習(xí)時(shí)，他們會(huì)發(fā)現(xiàn)，勝負(fù)的場(chǎng)數(shù)都是未知的。

此時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和思考：要求的是兩個(gè)未知數(shù)，能不能根據(jù)題意直接設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，使列方程變得容易呢?學(xué)生在這樣的提示下會(huì)有一定的想法，但對(duì)于列出二元一次方程組來(lái)說(shuō)還是比較困難的。

教師板書表格示意圖，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)題意，發(fā)現(xiàn)題干中包含的必須同時(shí)滿足的條件，得到兩組關(guān)系式并設(shè)出未知數(shù)完成表格。

活動(dòng)二：學(xué)生觀察兩個(gè)方程特點(diǎn)，與一元一次方程有什么不同?并試著下定義。

在這里學(xué)生通過(guò)類比學(xué)習(xí)，能夠歸納出二元一次方程的概念：每個(gè)方程都含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1。了解了二元一次方程后，對(duì)于二元一次方程組的概念就可以很好的展開(kāi)了，對(duì)于本題列了兩個(gè)二元一次方程解決問(wèn)題，像這樣的方程組叫做二元一次方程組。

師生共同總結(jié)出二元一次方程與二元一次方程組的定義。

列出了二元一次方程組，要解決籃球聯(lián)賽的問(wèn)題，就要求出方程組的解，接下來(lái)進(jìn)行第三個(gè)活動(dòng)。

活動(dòng)三：完成表格，以二元一次方程組中的一個(gè)方程為例。小組合作，找出幾組整數(shù)解，并觀察哪一組解也符合另一個(gè)方程。

在這里解二元一次方程組，可以先將問(wèn)題簡(jiǎn)單化，先研究一個(gè)方程的解，找到幾組解后，再看哪一組解也符合第二個(gè)方程。也就是兩個(gè)方程的公共解。教師給出表格，小組在進(jìn)行合作時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考結(jié)合題意，兩個(gè)未知數(shù)應(yīng)取正整數(shù)。填完表格后，師生共同總結(jié)出二元一次方程解的定義。

教師繼續(xù)追問(wèn)，哪一組的值也滿足第二個(gè)方程。師生共同總結(jié)出什么叫做二元一次方程組的解。

得到方程組的解，回歸情景得出實(shí)際問(wèn)題的答案。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)三個(gè)活動(dòng)展開(kāi)本節(jié)課，不僅符合新課改的理念：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是教學(xué)活動(dòng)中的組織者、引導(dǎo)者、合作者，還能通過(guò)小組活動(dòng)、類比學(xué)習(xí)等活動(dòng)豐富課堂。

(三)課堂練習(xí)

接下來(lái)是鞏固提高環(huán)節(jié)。

練習(xí)：對(duì)下面的問(wèn)題，列出二元一次方程組，并根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，找出問(wèn)題的解。

加工某種產(chǎn)品需經(jīng)兩道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件?，F(xiàn)有7位工人參加這兩道工序，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件數(shù)相等?

設(shè)計(jì)這道題可以讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，學(xué)以致用。教師可以及時(shí)掌握學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)情況，給予補(bǔ)充糾正。

(四)小結(jié)作業(yè)

在課程的最后我會(huì)提問(wèn)：今天有什么收獲?

引導(dǎo)學(xué)生回顧：二元一次方程組的定義與二元一次方程組的解。

本節(jié)課的課后作業(yè)我設(shè)計(jì)為：

思考除了用列表找二元一次方程組的解，還有什么方法能找出解，能不能將它變成我們熟悉的一元一次方程求解。

設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課學(xué)生通過(guò)列表觀察得到了方程組的解，作業(yè)設(shè)計(jì)為讓學(xué)生思考解二元一次方程組的方法，并提示能不能把它變成熟悉的一元一次方程求解，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)做下鋪墊。

七、說(shuō)板書設(shè)計(jì)

初一數(shù)學(xué)二元一次方程教案 篇4

一、教材分析

本課內(nèi)容是在學(xué)生掌握了二元一次方程組有關(guān)概念之后的學(xué)習(xí)內(nèi)容，用代入消元法解二元一次方程組是學(xué)生接觸到的解方程組的第一種方法，是解二元一次方程組的方法之一，消元體現(xiàn)了“化未知為已知”的重要思想，它是學(xué)習(xí)本章的重點(diǎn)和難點(diǎn)。學(xué)完以后可以幫助我們解決一些實(shí)際的問(wèn)題，也是為了今后學(xué)習(xí)函數(shù)、線性方程組及高次方程組奠定了基礎(chǔ)。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生學(xué)會(huì)用代入消元法解二元一次方程組.

2.理解代入消元法的基本思想；了解化“未知為已知”的轉(zhuǎn)化過(guò)程，體會(huì)化歸思想.

三、教學(xué)重難點(diǎn)

1.重點(diǎn):用代入法解二元一次方程組.

2.難點(diǎn):在“消元”的過(guò)程中能夠判斷消去哪個(gè)未知數(shù)，使得解方程組的運(yùn)算轉(zhuǎn)為較簡(jiǎn)便的過(guò)程。

四、教學(xué)過(guò)程

（1）復(fù)習(xí)引入

在上節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了二院一次方程組的有關(guān)概念，并學(xué)習(xí)了二元一次方程組的概念還學(xué)會(huì)判斷一組值是否是二元一次方程組的解的問(wèn)題，同學(xué)們還記得二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念嗎？追問(wèn)二元一次方程組既然有解那么它們的解又怎么求呢？

設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固二元一次方程組和二元一次方程組解的概念，追問(wèn)其他一個(gè)拋磚引玉的效果，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引出課題。

（2）探究新知

此過(guò)程通過(guò)播放洋蔥視頻中的代入消元法片段視頻，播放致列出二元一次方程組和一元一次后點(diǎn)擊暫停，先讓學(xué)生考慮想清楚兩個(gè)問(wèn)題。

一個(gè)問(wèn)題是為什么能用一元一次方程解決的實(shí)際問(wèn)題我們要用二元一次方程組來(lái)解決？第二個(gè)問(wèn)題觀察二元一次方程組和一元一次方程組之間有何異同？學(xué)生想清楚這兩個(gè)問(wèn)題后，滲透消元的'思想，然后繼續(xù)播放視頻讓學(xué)生知道二元一次方程組完整的解題過(guò)程，并在每一步做出相應(yīng)的解釋，怎么變化而來(lái)。

播放視頻完后先讓學(xué)生自主總結(jié)歸納解二元一次方程組的基本步驟，教師引導(dǎo)總結(jié)。接著完成配套的3個(gè)習(xí)題，強(qiáng)化訓(xùn)練。

（3）例題講解

讓學(xué)生嘗試解答

設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生通過(guò)例1和例2的對(duì)比，引出如何選擇變化有利于計(jì)算的問(wèn)題。

預(yù)想大部分學(xué)生例2會(huì)存在這樣的問(wèn)題到底選擇哪個(gè)方程變形，當(dāng)學(xué)生做出例1，猶豫例2時(shí)，提出這樣兩個(gè)問(wèn)題：

（1）在解二元一次方程組的步驟中變形的過(guò)程我們應(yīng)當(dāng)如何變形？把一個(gè)方程變形為用含x的式子表示y(或含y的式子表示x)

(2)選擇哪個(gè)方程變形比較簡(jiǎn)便呢？

再一次激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，接著播放洋蔥視頻繼續(xù)代入消元法片段視頻，

讓學(xué)生清楚的知道在不同的二元一次方程組中在變形的過(guò)程選擇那一個(gè)方程，選擇那一個(gè)未知數(shù)變形能簡(jiǎn)便的進(jìn)行運(yùn)算。

五、課堂小結(jié)

1.這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)和方法？

2.你還有什么問(wèn)題或想法需要和大家交流分享？

六、課后作業(yè)布置：

xxx

七、課后反思

通過(guò)洋蔥視頻輔助教學(xué)，使得學(xué)生容易體會(huì)到“消元”思想的滲透，學(xué)生能夠?qū)W會(huì)規(guī)范解題。通過(guò)視頻的講解能夠準(zhǔn)確的選擇要變形的方程，如果是傳統(tǒng)的教學(xué)方式可能會(huì)出現(xiàn)很多學(xué)生不理解的地方，但通過(guò)洋蔥數(shù)學(xué)短小精辟的視頻講解一下子讓學(xué)生理解透！

初一數(shù)學(xué)二元一次方程教案 篇5

教學(xué)目標(biāo)

1、會(huì)列二元一次方程組解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題并能檢驗(yàn)結(jié)果的合理性。

2、提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

3、體會(huì)數(shù)學(xué)的.應(yīng)用價(jià)值。

教學(xué)重點(diǎn)

根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二元一次方程組。

教學(xué)難點(diǎn)

1、找實(shí)際問(wèn)題中的相等關(guān)系。

2、徹底理解題意。

教學(xué)過(guò)程

一、引入。

本節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)用二元一次方程組解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。

二、新課。

例1. 小琴去縣城，要經(jīng)過(guò)外祖母家，頭一天下午從她家走到個(gè)祖母家里，第二天上午，從外外祖母家出發(fā)勻速前進(jìn)，走了2小時(shí)、5小時(shí)后，離她自己家分別為13千米、25千米。你能算出她的速度嗎？還能算出她家與外祖母家相距多遠(yuǎn)嗎？

探究： 1. 你能畫線段表示本題的數(shù)量關(guān)系嗎？

2、填空：（用含S、V的代數(shù)式表示）

設(shè)小琴速度是V千米/時(shí)，她家與外祖母家相距S千米，第二天她走2小時(shí)趟的路程是______千米。此時(shí)她離家距離是______千米；她走5小時(shí)走的路程是______千米，此時(shí)她離家的距離是________千米

3、列方程組。

4、解方程組。

5、檢驗(yàn)寫出答案。

討論：本題是否還有其它解法？

三、練習(xí)。

1、建立方程模型。

（1）兩在相距280千米，一般順流航行需14小時(shí)，逆流航行需20小時(shí)，求船在靜水中速度，水流的速度

（2）420個(gè)零件由甲、乙兩人制造。甲先做2天后，乙加入合作再做2天完成，乙先做2天，甲加入合作，還需3天完成。問(wèn)：甲、乙每天各做多少個(gè)零件？

2、P38練習(xí)第2題。

3、小組合作編應(yīng)用題：兩個(gè)寫一方程組，另兩人根據(jù)方程組編應(yīng)用題。

四、小結(jié)。

本節(jié)課你有何收獲？

一元二次方程教案必備13篇

以下是幼兒教師教育網(wǎng)的編輯為大家整理的“一元二次方程教案”。上課之前充分準(zhǔn)備好所需的教案和課件是非常重要的，每位教師都需要完成這項(xiàng)任務(wù)。編寫出優(yōu)質(zhì)的教案和課件可以避免老師忽略重要內(nèi)容。未來(lái)我們將繼續(xù)分享相關(guān)方面的內(nèi)容！

一元二次方程教案 篇1

1、教材所處的地位和作用：本課是閱讀教材P39頁(yè)的有關(guān)內(nèi)容，雖然新課程標(biāo)準(zhǔn)沒(méi)有要，教材上也作為閱讀教材，但由于其內(nèi)容太重要了，因而必須把它作為一堂課來(lái)上。它的作用在于讓學(xué)生能盡快判定一元二次方程根的情況。

2、教學(xué)內(nèi)容：本課主要是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方后得到的（x+?????? ）2 =???? 2????????????????????????? 的觀察，分析，討論，發(fā)現(xiàn)，最后得出結(jié)論：只有當(dāng)???????????????????????????????????????????????????? 2

b2－4ac≥ 0??? 時(shí)，才能直接開(kāi)平方，進(jìn)一步討論分析得出根的判別式，從而運(yùn)用它解決實(shí)際問(wèn)題。

3、新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求：由于根的判別式作為刪去內(nèi)容，雖然其內(nèi)容重要，因而在處理這部分內(nèi)容時(shí)，只能要求作了解性深入，練習(xí)盡可能簡(jiǎn)捷明確。

4、教學(xué)目標(biāo)：

（1）知識(shí)能力目標(biāo)：通過(guò)本課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在知識(shí)上了解掌握根的判別式。在能力上在求不解方程能判定一元二次方程根的.情況；根據(jù)根的情況，探求所需的條件。

（2）情感目標(biāo)：學(xué)生通過(guò)觀察、分析、討論、相互交流、培養(yǎng)與他人交流的能力，通過(guò)觀察、分析、感受數(shù)學(xué)的變化美，激發(fā)學(xué)生的探求欲望。

（2）用根的判別式解決實(shí)際問(wèn)題。

2、解下列一元二次方程。

（1）x2 -1=0?????????? （2）x2? -2x = -1

（3）(x+1)2- 4=0??? （4）x2? +2x+2=0

1、回顧：用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的過(guò)程。

x2+??? x = －

x2+??? x+(?????? )2=(?????? )2 ―

2

2

2、觀察(x+????? ) 2=?????????? 2???? 在什么情況下成立？

3、學(xué)生分組討論。

4、猜測(cè)？

5、發(fā)現(xiàn)了什么？

6、總結(jié)：2（先由學(xué)生完成，后由教師補(bǔ)充完整），通過(guò)觀察分析發(fā)現(xiàn)，只有當(dāng) b2－4ac≥ 0時(shí)，???????????????? 才能直接開(kāi)平方，也就是說(shuō)，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)只有當(dāng)系數(shù)a,b,c都是b2－4ac≥ 0時(shí)，才有實(shí)數(shù)根。（注意有根和有實(shí)數(shù)根的區(qū)別）

（1）當(dāng)b2－4ac＞ 0時(shí)，_______________________

（2）當(dāng)b2－4ac＝ 0時(shí),_________________________

（3）當(dāng)b2－4ac＜ 0時(shí),_________________________

8、總結(jié)：

（1）比較分析學(xué)生的討論分析結(jié)果。

（2）由學(xué)生總結(jié)。

（3）教師根據(jù)學(xué)生總結(jié)情況補(bǔ)充完整。

一元二次方程教案 篇2

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能目標(biāo)：認(rèn)識(shí)一元二次方程，并能分析簡(jiǎn)單問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程。

2、過(guò)程與方法：學(xué)生通過(guò)觀察與模仿，建立起對(duì)一元二次方程的感性認(rèn)識(shí)，獲得對(duì)代數(shù)式的初步經(jīng)驗(yàn)，鍛煉抽象思維能力。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：學(xué)生在獨(dú)立思考的過(guò)程中，能將生活中的經(jīng)驗(yàn)與所學(xué)的知識(shí)結(jié)合起來(lái)，形成實(shí)事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解一元二次方程的意義，能根據(jù)題目列出一元二次方程，會(huì)將不規(guī)則的一元二次方程化成標(biāo)準(zhǔn)的一元二次方程。

難點(diǎn)：找對(duì)題目中的數(shù)量關(guān)系從而列出一元二次方程。

三、教學(xué)過(guò)程

（一）導(dǎo)入新課

師：同學(xué)們我們就要開(kāi)始學(xué)習(xí)一元二次方程了，在開(kāi)始講新課之前，我們首先來(lái)看一看第二十二章的這張圖片，圖片上有一個(gè)銅雕塑，有哪位同學(xué)能告訴我這是誰(shuí)嗎？

生：老師，這是雷鋒叔叔。

師：對(duì)，這是遼寧省撫順市雷鋒紀(jì)念館前的雷鋒雕像，雷鋒叔叔一生樂(lè)于助人，奉獻(xiàn)了自己方便了他人，所以即使他去世了，也活在人們心中，所以人們才給他做一個(gè)雕塑紀(jì)念他，同學(xué)們是不是也要向雷鋒叔叔學(xué)習(xí)??？

生：是的老師。

師：可是原來(lái)紀(jì)念館的工作人員在建造這座雕像的時(shí)候曾經(jīng)遇到了一個(gè)問(wèn)題，也就是圖片下面的這個(gè)問(wèn)題，同學(xué)們想不想為他們解決這個(gè)問(wèn)題呢？

生：想。

師：同學(xué)們也都很樂(lè)于助人，好那我們看一看這個(gè)問(wèn)題是什么，然后帶著這個(gè)問(wèn)題開(kāi)始我們今天的學(xué)習(xí)一元二次方程。

（二）新課教學(xué)

師：我們來(lái)看到這個(gè)題目，要設(shè)計(jì)一座2m高的人體雕像，使雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部（全身）的高度比，雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為全高？同學(xué)們用AC來(lái)表示上部，BC來(lái)表示下部先簡(jiǎn)單列一下這個(gè)比例關(guān)系，待會(huì)老師下去看看同學(xué)們的式子。

（下去巡視）

（三）小結(jié)作業(yè)

師：今天大家學(xué)習(xí)了一元二次方程，同學(xué)們回去還要加強(qiáng)鞏固，做練習(xí)題的1、2(2)題。

一元二次方程教案 篇3

一、教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

掌握應(yīng)用因式分解的方法，會(huì)正確求一元二次方程的解。

【過(guò)程與方法】

通過(guò)利用因式分解法將一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程的過(guò)程，體會(huì)“等價(jià)轉(zhuǎn)化”“降次”的數(shù)學(xué)思想方法。

【情感態(tài)度價(jià)值觀】

通過(guò)探討一元二次方程的解法，體會(huì)“降次”化歸的思想，逐步養(yǎng)成主動(dòng)探究的精神與積極參與的意識(shí)。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

運(yùn)用因式分解法求解一元二次方程。

【教學(xué)難點(diǎn)】

發(fā)現(xiàn)與理解分解因式的方法。

三、教學(xué)過(guò)程

(一)導(dǎo)入新課

復(fù)習(xí)回顧：和學(xué)生一起回憶平方差、完全平方公式，以及因式分解的常用方法。

(二)探究新知

問(wèn)題1：一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍有可能相等嗎?如果相等，這個(gè)數(shù)是幾?你是怎樣求出來(lái)的?

學(xué)生小組討論，探究后，展示三種做法。

問(wèn)題：小穎用的什么法?——公式法

小明的解法對(duì)嗎?為什么?——違背了等式的性質(zhì)，x可能是零。

小亮的解法對(duì)嗎?其依據(jù)是什么——兩個(gè)數(shù)相乘，如果積等于零，那么這兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)為零。

問(wèn)題2：學(xué)生探討哪種方法對(duì)，哪種方法錯(cuò);錯(cuò)的原因在哪?你會(huì)用哪種方法簡(jiǎn)便]

師引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：

如果a·b=0，那么a=0或b=0

(如果兩個(gè)因式的積為零，則至少有一個(gè)因式為零，反之，如果兩個(gè)因式有一個(gè)等于零，它們的積也就等于零。)

“或”有下列三層含義

①a=0且b≠0②a≠0且b=0③a=0且b=0

問(wèn)題3：

(1)什么樣的一元二次方程可以用因式分解法來(lái)解?

(2)用因式分解法解一元二次方程，其關(guān)鍵是什么?

(3)用因式分解法解一元二次方程的理論依據(jù)是什么?

(4)用因式分解法解一元二方程，必須要先化成一般形式嗎?

因式分解法：當(dāng)一元二次方程的一邊是0，而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí)，我們就可以用分解因式的方法求解。這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為因式分解法。

老師提示：

1.用分解因式法的條件是：方程左邊易于分解，而右邊等于零;

2.關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識(shí);

3.理論依舊是“如果兩個(gè)因式的積等于零，那么至少有一個(gè)因式等于零?！?/p>

(三)鞏固提高

1.用分解因式法解下列方程嗎?

總結(jié)：右化零，左分解，兩因式，各求解。

(四)小結(jié)作業(yè)

用因式分解法求解一元二次方程的步驟：

1.方程化為一般形式;

2.方程左邊因式分解;

3.至少一個(gè)一次因式等于零得到兩個(gè)一元一次方程;

4.兩個(gè)一元一次方程的解就是原方程的解。

一元二次方程教案 篇4

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長(zhǎng)率的應(yīng)用題;

2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

會(huì)列一元二次方程解關(guān)于增長(zhǎng)率問(wèn)題的應(yīng)用題。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

如何分析題意，找出等量關(guān)系，列方程。

學(xué)習(xí)過(guò)程：

一、 復(fù)習(xí)提問(wèn)：

列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么?

二、探索新知

1.情境導(dǎo)入

問(wèn)題：“坡耕地退耕還林還草”是國(guó)家為了解決西部地區(qū)水土流失生態(tài)問(wèn)題、幫助廣大農(nóng)民脫貧致富的一項(xiàng)戰(zhàn)略措施，某村村長(zhǎng)為帶領(lǐng)全村群眾自覺(jué)投入“坡耕地退耕還林還草”行動(dòng)，率先示范。2002年將自家的坡耕地全部退耕，并于當(dāng)年承包了30畝耕地的還林還草及管理任務(wù)，而實(shí)際完成的畝數(shù)比承包數(shù)增加的百分率為x，并保持這一增長(zhǎng)率不變，2003年村長(zhǎng)完成了36.3畝坡耕地還林還草任務(wù)，求①增長(zhǎng)率x是多少?②該村有50戶人家，每戶均地村長(zhǎng)2003年完成的畝數(shù)為準(zhǔn)，國(guó)家按每畝耕地500斤糧食給予補(bǔ)助，則國(guó)家將對(duì)該村投入補(bǔ)助糧食多少萬(wàn)斤?

2.合作探究、師生互動(dòng)

教師引導(dǎo)學(xué)生分析關(guān)于環(huán)保的情境導(dǎo)入問(wèn)題，這是一個(gè)平均增長(zhǎng)率問(wèn)題，它的基數(shù)是30畝，平均增長(zhǎng)的百分率為x，那么第一次增長(zhǎng)后，即2002年實(shí)際完成的畝數(shù)是30(1+x)，第二次增長(zhǎng)后，即2003年實(shí)際完成的畝數(shù)是30(1+x)2，而這一年村長(zhǎng)完成的畝數(shù)正好是36.3畝.

教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用方程解決問(wèn)題：

①30(1+x)2=36.3;(1+x)2=1.21;1+x=±1.1;x1=0.1=10%，x2=-2.1(舍去)，所以增長(zhǎng)的百分率為10%

②全村坡耕地還林還草為50×36.3=1 815(畝)，國(guó)家將補(bǔ)助糧食1 815×500=907 500(斤)=90.75(萬(wàn)斤)

三、例題學(xué)習(xí)

說(shuō)明：題目中求平均每月增長(zhǎng)的百分率，直接設(shè)增長(zhǎng)的百分率為x，好處在于計(jì)算簡(jiǎn)便且直接得出所求。

例、某產(chǎn)品原來(lái)每件是600元，由于連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)價(jià)為384元，如果兩降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)百分之幾?

(小組合作交流教師點(diǎn)撥)

時(shí)間 基數(shù) 降價(jià) 降價(jià)后價(jià)錢

第一次 600 600x 600(1-x)

第二次 600(1-x) 600(1-x)x 600(1-x)2

(由學(xué)生寫出解答過(guò)程)

四、鞏固練習(xí)

一商店1月份的利潤(rùn)是2500元，3月份的利潤(rùn)達(dá)到3000元，這兩個(gè)月的利潤(rùn)平均增長(zhǎng)的百分率是多少(精確到0.1%)?

五、課堂總結(jié)：

1、善于將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，嚴(yán)格審題，弄清各數(shù)據(jù)間相互關(guān)系，正確列出方程。

2、注意解方程中的巧算和方程兩個(gè)根的取舍問(wèn)題。

六、反饋練習(xí)：

1.某商品計(jì)劃經(jīng)過(guò)兩個(gè)月的時(shí)間將售價(jià)提高20%，設(shè)每月平均增長(zhǎng)率為x，則列出的方程為()

A.x+(1+x)x=20% B.(1+x)2=20%

C.(1+x)2=1.2 D.(1+x%)2=1+20%

2.某工廠計(jì)劃兩年內(nèi)降低成本36%，則平均每年降低成本的百分率是()

3.某種藥劑原售價(jià)為4元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，現(xiàn)在每瓶售價(jià)為2.56元，問(wèn)平均每次降低百分之幾?

一元二次方程教案 篇5

1. 下列方程中是一元二次方程的是( ).

A.xy+2=1 B. C. x2=0 D.

2. 白云航空公司有若干個(gè)飛機(jī)場(chǎng)，每?jī)蓚€(gè)飛機(jī)場(chǎng)之間都開(kāi)辟一條航線，一共開(kāi)辟了10條航線，則這個(gè)航空公司共有飛機(jī)場(chǎng)( )

3、關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x-1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是( )

A、k≤ B、k≥ 且k≠0 C、k≥ D、k> 且k≠0

4.某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為 ( )

A.x(x+1)=1035 B.x(x-1)=1035×2 C.x(x-1)=1035 D.2x(x+1)=1035

6、工廠技術(shù)革新，計(jì)劃兩年內(nèi)使成本下降51%，則平均每年下降百分率為( )

A.30% B.26.5% C.24.5% D.32%

7、如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)是5，兩條對(duì)角線交于O點(diǎn)，且AO、BO的長(zhǎng)分別是關(guān)于 的方程 的根，則 的值為 ( )

9、(山西省)請(qǐng)你寫出一個(gè)有一根為1的一元二次方程： .

10、一元二次方程3x2-23=-10x的二次項(xiàng)系數(shù)為： ，一次項(xiàng)系數(shù)為： ____ ，常數(shù)項(xiàng)為： ___

11、(20本溪)11.由于甲型H1N1流感(起初叫豬流感)的影響，在一個(gè)月內(nèi)豬肉價(jià)格兩次大幅下降.由原來(lái)每斤16元下調(diào)到每斤9元，求平均每次下調(diào)的百分率是多少?設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為 ，則根據(jù)題意可列方程為 .

12、已知方程 的兩根平方和是5，則 =

13、已知x2+3x+5的值為11，則代數(shù)式3x2+9x+12的值為 .

14、已知m是方程 的一個(gè)根，則代數(shù)式 的值等于 .

15、設(shè) 是一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)，且 ，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為

16、若方程x2+px+q=0的兩個(gè)根是-2和3，則p= q=

17、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“﹡”，其規(guī)則為a﹡b=a2-b2,根據(jù)這個(gè)規(guī)則，

18、等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的兩根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是

22、已知關(guān)于x的一元二次方程 的一個(gè)根為0，求k的值和方程的另外一個(gè)根。

23、 在某次數(shù)字變換游戲中，我們把整數(shù)0，1，2，…，200稱為“舊數(shù)”，游戲的變換規(guī)則是：將舊數(shù)先平方，再除以100，所得到的數(shù)稱為“新數(shù)”。

(1)請(qǐng)把舊數(shù)60按照上述規(guī)則變成新數(shù);

(2)是否存在這樣的舊數(shù)，經(jīng)過(guò)上述規(guī)則變換后，新數(shù)比舊數(shù)大75，如果存在，請(qǐng)求出這個(gè)舊數(shù);如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

24、(2009年鄂州)關(guān)于x的方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求k的取值范圍。

(2)是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在，求出k的值;若不存在，說(shuō)明理由

25、 已知a、b、c為三角形三邊長(zhǎng)，且方程b (x2-1)-2ax+c (x2+1)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根. 試判斷此三角形形狀，說(shuō)明理由.

26、一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字的平方小9，如果把個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)，得到的兩位數(shù)比原來(lái)的兩位數(shù)小27，求原來(lái)的這個(gè)兩位數(shù)

27、某商店將進(jìn)貨為8元的商品按每件10元售出，每天可銷售200件，現(xiàn)在采用提高商品售價(jià)減少銷售量的辦法增加利潤(rùn)，如果這種商品按每件的銷售價(jià)每提高0.5元其銷售量就減少10件，問(wèn)應(yīng)將每件售價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天利潤(rùn)為640元?

28、有一面積為150m2的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻(墻長(zhǎng)18 m)，另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的長(zhǎng)為35 m，求雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各為多少?

29、(2009年寧波市)2009年4月7日，國(guó)務(wù)院公布了《醫(yī)藥衛(wèi)生體制改革近期重點(diǎn)實(shí)施方案(2009~》，某市政府決定2009年投入6000萬(wàn)元用于改善醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)，比增加了1250萬(wàn)元.投入資金的服務(wù)對(duì)象包括“需方”(患者等)和“供方”(醫(yī)療衛(wèi)生機(jī)構(gòu)等)，預(yù)計(jì)2009年投入“需方”的資金將比20提高30%，投入“供方”的資金將比年提高20%.

(1)該市政府2008年投入改善醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)的資金是多少萬(wàn)元?

(2)該市政府2009年投入“需方”和“供方”的資金各多少萬(wàn)元?

(3)該市政府預(yù)計(jì)20將有7260萬(wàn)元投入改善醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)，若從2009~年每年的資金投入按相同的增長(zhǎng)率遞增，求2009~2011年的年增長(zhǎng)率.

一元二次方程教案 篇6

今天我說(shuō)課的內(nèi)容是蘇科版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第四章第3節(jié)《用一元二次方程解決問(wèn)題》的第1課時(shí)。對(duì)于本節(jié)課我將從教材分析與學(xué)生現(xiàn)實(shí)分析、教學(xué)目標(biāo)分析，教法與學(xué)法，教學(xué)過(guò)程這四個(gè)方面加以闡述。

一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位，其中一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題中極具代表性，它是一元一次方程應(yīng)用的繼續(xù)，又是二次函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，它是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的重要模型。從宏觀上來(lái)看，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程組、以及分式方程等知識(shí)，感受了方程模型的作用和價(jià)值，積累了一些用方程解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，從微觀而言，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)一元二次方程的解法為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊，同時(shí)作為第3節(jié)第一課時(shí)承上啟下，直接影響后續(xù)的學(xué)習(xí)效果。本節(jié)課以實(shí)際問(wèn)題為載體，借助有一定挑戰(zhàn)性和思考性的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境，通過(guò)學(xué)生的自主探索研究，抽象出一元二次方程，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程幫助學(xué)生增強(qiáng)應(yīng)用認(rèn)識(shí)。

然而，對(duì)于初中學(xué)生來(lái)說(shuō)他們比較缺乏社會(huì)生活經(jīng)歷，收集信息處理信息的能力較弱，將實(shí)際問(wèn)題提煉為數(shù)學(xué)問(wèn)題是我們老師實(shí)施教學(xué)設(shè)計(jì)方案不容忽視的重難點(diǎn)。

數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求：人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。我根據(jù)新課標(biāo)對(duì)方程的具體要求和初三學(xué)生的認(rèn)知的特點(diǎn)，確定了如下教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能：會(huì)分析實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系，并能夠用一元二次方程解決問(wèn)題。

2、過(guò)程與方法：經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的.過(guò)程，知道解應(yīng)用題的一般步驟和關(guān)鍵所在。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步理解方程是刻畫客觀世界的有效模型，培養(yǎng)學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。

教師引導(dǎo)，學(xué)生自主探索、合作交流。課堂中，通過(guò)提供適當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境促使學(xué)生的反思，引起學(xué)生必要的認(rèn)知沖突，從而讓學(xué)生最終通過(guò)其主動(dòng)的思辨建構(gòu)起新的的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

一）課堂結(jié)構(gòu)：

1）一個(gè)正方體的表面積是216cm2，求這個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)。

2）一個(gè)直角三角形的面積是24cm2，兩條直角邊的差是2cm，求兩條直角邊長(zhǎng)。

設(shè)計(jì)意圖：心理學(xué)研究表明，當(dāng)外部刺激喚起主體的情感活動(dòng)時(shí)，就更容易成為注意的中心，由此我選了這樣的建模較為的問(wèn)題情境，提高學(xué)生探究欲望。

問(wèn)題串：

2）如何設(shè)未知數(shù)，列方程？

3）怎樣解方程？方程的解是否都符合題意？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)分析使學(xué)生感受到，先審清題意，抓準(zhǔn)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，找出相等關(guān)系，再設(shè)未知數(shù)和列方程，有利于理清思路，降低列方程解應(yīng)用題的難度，從而發(fā)展學(xué)生思維能力。

這一問(wèn)題源于生活，具有濃厚的時(shí)代氣息，但數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜，所以對(duì)題意的理解尤為重要。請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立審題，并設(shè)計(jì)問(wèn)題：人數(shù)會(huì)超過(guò)30人嗎？實(shí)際人均費(fèi)用為多少？實(shí)際人均費(fèi)用，人數(shù)與總費(fèi)用有怎樣的等量關(guān)系？怎樣設(shè)未知數(shù)，列方程？在層層遞進(jìn)的問(wèn)題串下幫助學(xué)生理清數(shù)量之間的關(guān)系，突破難點(diǎn)，建立數(shù)學(xué)模型。得到方程：[800—10（x—30）]x=28000，解方程，并引導(dǎo)到學(xué)生檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際意義：“人數(shù)多于30人且不超過(guò)40人”與“人均旅游費(fèi)用不得低于500元”。經(jīng)歷審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答六環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，以及嚴(yán)謹(jǐn)客觀的良好思維品質(zhì)。

變式：該公司有組織第二批員工到龍灣風(fēng)景區(qū)旅游，并支付給旅社29250元，求該公司第二批參加旅游的員工人數(shù)。

初三學(xué)生已經(jīng)有較強(qiáng)的知識(shí)遷移能力，通過(guò)變式練習(xí)，類比例題的解題思想方法進(jìn)而幫助學(xué)生加深對(duì)新知的理解，提高解決此類問(wèn)題的能力。

學(xué)而不思則罔，最后引導(dǎo)學(xué)生回顧收獲與交流感悟，幫助形成知識(shí)體系。

一元二次方程教案 篇7

“一元二次方程的根的判別式”一節(jié)，在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要的地位，既可以根據(jù)它來(lái)判斷一元二次方程的根的情況，又可以為今后研究不等式，二次三項(xiàng)式，二次函數(shù)，二次曲線等奠定基礎(chǔ)，并且用它可以解決許多其它綜合性問(wèn)題。通過(guò)這一節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和觀察、分析、歸納的`能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力，并向?qū)W生滲透分類的數(shù)學(xué)思想，滲透數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。

教學(xué)關(guān)鍵：對(duì)根的判別式定理及其逆定理使用條件的透徹理解。

學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)一元二次方程的四種解法，并對(duì) 的作用已經(jīng)有所了解，在此基礎(chǔ)上來(lái)進(jìn)一步研究 作用，它是前面知識(shí)的深化與總結(jié)。從思想方法上來(lái)說(shuō)，學(xué)生對(duì)分類討論、歸納總結(jié)的數(shù)學(xué)思想已經(jīng)有所接觸。所以可以通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦來(lái)培養(yǎng)學(xué)生探索精神和觀察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力。

依據(jù)教學(xué)大綱和對(duì)教材的分析，以及結(jié)合學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

知識(shí)和技能：

1、感悟一元二次方程的根的判別式的產(chǎn)生的過(guò)程；

2、能運(yùn)用根的判別式，判別方程根的情況和進(jìn)行有關(guān)的推理論證；

3、會(huì)運(yùn)用根的判別式求一元二次方程中字母系數(shù)的取值范圍；

過(guò)程和方法：

1、培養(yǎng)學(xué)生的探索、創(chuàng)新精神；

2、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力以及推理論證能力。

情感態(tài)度價(jià)值觀：

1、向?qū)W生滲透分類的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美；

2、加深師生間的交流，增進(jìn)師生的情感；

3、培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神。

一元二次方程教案 篇8

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能目標(biāo)

1、構(gòu)建本章的部分知識(shí)框圖。

2、復(fù)習(xí)一元二次方程的概念、解法。

過(guò)程與方法

1、通過(guò)對(duì)本章方程解法的復(fù)習(xí)，進(jìn)一步提高學(xué)生的運(yùn)算能力。

2、在解一元二次方程的過(guò)程中體會(huì)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過(guò)師生共同的活動(dòng)，使學(xué)生在交流和反思的過(guò)程中建立本章的知識(shí)體系，從而體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感.

教學(xué)重點(diǎn)

1、一元二次方程的概念

2、一元二次方程的四種解法：直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法；

教學(xué)難點(diǎn)

解法的靈活選擇；例4和例5的解法。

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情境

導(dǎo)入新課

問(wèn)題：本章中，我們有哪些收獲？（教師點(diǎn)撥引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建本章部分知識(shí)框圖）

二、師生互動(dòng)

共同探究

1、復(fù)習(xí)概念

例1

例2

2、四種解法

（1）

解法及其關(guān)系

（2）

根的形式

x1=3

x2=4

（3）熟悉解法

例3用四種解法分別解此方程

（4）方法優(yōu)選

3、方法補(bǔ)充

例4

4、解法糾錯(cuò)

例5

解關(guān)于x的方程

錯(cuò)誤解法

正確解法

三、小結(jié)反思

提煉思想

我們有哪些收獲？解方程的思想方法是什么？

四、布置作業(yè)

鞏固提高

一元二次方程教案 篇9

課題：一元二次方程實(shí)數(shù)根錯(cuò)例剖析課

【教學(xué)目的】 精選學(xué)生在解一元二次方程有關(guān)問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)的典型錯(cuò)例加以剖析，幫助學(xué)生找出產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因和糾正錯(cuò)誤的方法，使學(xué)生在解題時(shí)少犯錯(cuò)誤，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性和深刻性。

【課前練習(xí)】

1、關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0，當(dāng)a_____時(shí)，方程為一元一次方程；當(dāng) a_____時(shí)，方程為一元二次方程。

2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=_______，當(dāng)△_______時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△_______時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△________時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。

【典型例題】

例1 下列方程中兩實(shí)數(shù)根之和為2的方程是（）

(A) x2+2x+3＝0 (B) x2-2x+3＝0 (c) x2-2x-3＝0 (D) x2+2x+3＝0

錯(cuò)答： B

正解： C

錯(cuò)因剖析：由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2＝2，極易誤選B，又考慮到方程有實(shí)數(shù)根，故由△可知，方程B無(wú)實(shí)數(shù)根，方程C合適。

例2 若關(guān)于x的方程x2+2(k+2)x+k2＝0 兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和大于-4，則k的取值范圍是（ ）

(A) k＞-1 (B) k＜0 (c) -1＜ k＜0 (D) -1≤k＜0

錯(cuò)解 ：B

正解：D

錯(cuò)因剖析：漏掉了方程有實(shí)數(shù)根的前提是△≥0

例3（20xx廣西中考題） 已知關(guān)于x的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求k的取值范圍。

錯(cuò)解: 由△＝(-2 )2-4(1-2k)(-1) ＝-4k+8＞0得 k＜2又∵k+1≥0∴k≥ -1。即 k的取值范圍是 -1≤k＜2

錯(cuò)因剖析：漏掉了二次項(xiàng)系數(shù)1-2k≠0這個(gè)前提。事實(shí)上，當(dāng)1-2k＝0即k＝ 時(shí)，原方程變?yōu)橐淮畏匠?，不可能有兩個(gè)實(shí)根。

正解： -1≤k＜2且k≠

例4 （20xx山東太原中考題） 已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)x12+x22=15時(shí)，求m的值。

錯(cuò)解：由根與系數(shù)的關(guān)系得

x1+x2＝ -（2m+1）, x1x2＝m2+1,

∵x12+x22＝(x1+x2)2-2 x1x2

＝[-（2m+1）]2-2（m2+1）

＝2 m2+4 m-1

又∵ x12+x22=15

∴ 2 m2+4 m-1=15

∴ m1 ＝ -4 m2 ＝ 2

錯(cuò)因剖析：漏掉了一元二次方程有兩個(gè)實(shí)根的前提條件是判別式△≥0。因?yàn)楫?dāng)m ＝ -4時(shí)，方程為x2-7x+17＝0，此時(shí)△＝（-7）2-4×17×1＝ -19＜0，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，不符合題意。

正解：m ＝ 2

例5 若關(guān)于 x的方程(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍。

錯(cuò)解：△＝[-2(m+2)]2-4(m2-1) ＝16 m+20

∵ △≥0

∴ 16 m+20≥0，

∴ m≥ -5/4

又 ∵ m2-1≠0，

∴ m≠±1

∴ m的取值范圍是m≠±1且m≥ -

錯(cuò)因剖析：此題只說(shuō)(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0是關(guān)于未知數(shù)x的方程，而未限定方程的次數(shù)，所以在解題時(shí)就必須考慮m2-1＝0和m2-1≠0兩種情況。當(dāng)m2-1＝0時(shí)，即m＝±1時(shí)，方程變?yōu)橐辉淮畏匠?，仍有?shí)數(shù)根。

正解：m的取值范圍是m≥-

例6 已知二次方程x2+3 x+a＝0有整數(shù)根，a是非負(fù)數(shù)，求方程的整數(shù)根。

錯(cuò)解：∵方程有整數(shù)根，

∴△＝9-4a＞0，則a＜2.25

又∵a是非負(fù)數(shù)，∴a＝1或a＝2

令a＝1，則x＝ -3± ，舍去；令a＝2，則x1＝ -1、 x2＝ -2

∴方程的整數(shù)根是x1＝ -1， x2＝ -2

錯(cuò)因剖析：概念模糊。非負(fù)整數(shù)應(yīng)包括零和正整數(shù)。上面答案僅是一部分，當(dāng)a＝0時(shí)，還可以求出方程的另兩個(gè)整數(shù)根，x3＝0， x4＝ -3

正解：方程的整數(shù)根是x1＝ -1， x2＝ -2 ， x3＝0， x4＝ -3

【練習(xí)】

練習(xí)1、（01濟(jì)南中考題）已知關(guān)于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2。

（1）求k的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

解：（1）根據(jù)題意，得△＝(2k-1)2-4 k2＞0 解得k＜

∴當(dāng)k＜ 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

（2）存在。

如果方程的兩實(shí)數(shù)根x1、x2互為相反數(shù)，則x1+ x2=- =0，得k＝ 。經(jīng)檢驗(yàn)k＝ 是方程- 的解。

∴當(dāng)k＝ 時(shí)，方程的兩實(shí)數(shù)根x1、x2互為相反數(shù)。

讀了上面的解題過(guò)程，請(qǐng)判斷是否有錯(cuò)誤？如果有，請(qǐng)指出錯(cuò)誤之處，并直接寫出正確答案。

解：上面解法錯(cuò)在如下兩個(gè)方面：

（1）漏掉k≠0，正確答案為：當(dāng)k＜ 時(shí)且k≠0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

（2）k＝ 。不滿足△＞0，正確答案為：不存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)

練習(xí)2（02廣州市）當(dāng)a取什么值時(shí)，關(guān)于未知數(shù)x的方程ax2+4x-1＝0只有正實(shí)數(shù)根 ?

解：（1）當(dāng)a＝0時(shí)，方程為4x-1＝0，∴x＝

（2）當(dāng)a≠0時(shí)，∵△＝16+4a≥0 ∴a≥ -4

∴當(dāng)a≥ -4且a≠0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根。

又因?yàn)榉匠讨挥姓龑?shí)數(shù)根，設(shè)為x1，x2，則：

x1+x2＝- ＞0 ；

x1. x2＝- ＞0 解得 ：a＜0

綜上所述，當(dāng)a＝0、a≥ -4、a＜0時(shí)，即當(dāng)-4≤a≤0時(shí)，原方程只有正實(shí)數(shù)根。

【小結(jié)】

以上數(shù)例，說(shuō)明我們?cè)谇蠼庥嘘P(guān)二次方程的問(wèn)題時(shí)，往往急于尋求結(jié)論而忽視了實(shí)數(shù)根的存在與“△”之間的關(guān)系。

1、運(yùn)用根的判別式時(shí)，若二次項(xiàng)系數(shù)為字母，要注意字母不為零的條件。

2、運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系時(shí)，△≥0是前提條件。

3、條件多面時(shí)（如例5、例6）考慮要周全。

【布置作業(yè)】

1、當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程x2+2（m-1）x+ m2-9＝0有兩個(gè)正根？

2、已知，關(guān)于x的方程mx2-2（m+2）x+ m+5＝0（m≠0）沒(méi)有實(shí)數(shù)根。

求證：關(guān)于x的方程

（m-5）x2-2（m+2）x + m＝0一定有一個(gè)或兩個(gè)實(shí)數(shù)根。

考題匯編

1、（20xx年廣東省中考題）設(shè)x1、 x2是方程x2-5x+3＝0的兩個(gè)根，不解方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求（x1-x2）2的值。

2、（20xx年廣東省中考題）已知關(guān)于x的方程x2-2x+m-1＝0

（1）若方程的一個(gè)根為1，求m的值。

（2）m＝5時(shí)，原方程是否有實(shí)數(shù)根，如果有，求出它的實(shí)數(shù)根；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由。

3、（20xx年廣東省中考題）已知關(guān)于x的方程x2+2（m-2）x+ m2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且兩根的平方和比兩根的積大33，求m的值。

4、（20xx年廣東省中考題）已知x1、x2為方程x2+px+q＝0的兩個(gè)根，且x1+x2＝6，x12+x22＝20，求p和q的值。

一元二次方程教案 篇10

一、教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

理解并掌握一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程，能正確、熟練地運(yùn)用公式法解一元二次方程。

【過(guò)程與方法】

經(jīng)歷探究求根公式的過(guò)程，發(fā)展合情推理能力，提高運(yùn)算能力并養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣。

【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】

通過(guò)公式法解一元二次方程，感受解法的多樣性，在學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

用公式法解一元二次方程。

【教學(xué)難點(diǎn)】

一元二次方程求根公式的推導(dǎo)。

三、教學(xué)過(guò)程

（一）引入新課

復(fù)習(xí)回顧：用配方法解一元二次方程。

配方，得

（四）小結(jié)作業(yè)

小結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生做知識(shí)總結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么叫公式法，怎樣運(yùn)用公式法解一元二次方程。如何判斷一個(gè)方程是否有實(shí)數(shù)根？

作業(yè)：課后練習(xí)題，試著用多種方法解答。

四、板書設(shè)計(jì)

略

一元二次方程教案 篇11

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷抽象一元二次方程概念的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型

2、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。

3、能將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一般形式，正確識(shí)別二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。

教學(xué)重點(diǎn)

1、一元二次方程及其它有關(guān)的概念。

2、利用實(shí)際問(wèn)題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型。

教學(xué)難點(diǎn)

1、建立一元二次方程實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型

2、把一元二次方程化為一般形式

教學(xué)方法：指導(dǎo)自學(xué)，自主探究

課時(shí)：第一課時(shí)

教學(xué)過(guò)程：

（學(xué)生通過(guò)導(dǎo)學(xué)提綱，了解本節(jié)課自己應(yīng)該掌握的內(nèi)容）

一、自主探索：（學(xué)生通過(guò)自學(xué)，經(jīng)歷思考、討論、分析的過(guò)程，最終形成一元二次方程及其有關(guān)概念）

1、請(qǐng)認(rèn)真完成課本P39—40議一議以上的內(nèi)容；化簡(jiǎn)上述三個(gè)方程。

2、你發(fā)現(xiàn)上述三個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)？

你能把這些特點(diǎn)用一個(gè)方程概括出來(lái)嗎？

3、請(qǐng)同學(xué)看課本40頁(yè)，理解記憶一元二次方程的概念及有關(guān)概念

你覺(jué)得理解這個(gè)概念要掌握哪幾個(gè)要點(diǎn)？你還掌握了什么？

二、學(xué)以致用：（通過(guò)練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)一元二次方程及其有關(guān)概念的理解與把握）

１、下列哪些是一元二次方程？哪些不是？

①②③

④x2+2x-3=1+x2 ⑤ax2+bx+c=0

2、判斷下列方程是不是關(guān)于x的一元二次方程，如果是，寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。

（1）3-6x2=0(2)3x(x+2)=4(x-1)+7(3)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)

3、若關(guān)于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，則k的值是多少？

4、關(guān)于x的方程(k2－1)x2＋2(k+1)x＋2k＋2＝0,在什么條件下它是一元二次方程?在什么條件下它是一元一次方程?

5、以－2、3、0三個(gè)數(shù)作為一個(gè)一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，請(qǐng)你寫出滿足條件的不同的一元二次方程？

三、反思：（學(xué)生，進(jìn)一步加深本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容）

這節(jié)課你學(xué)到了什么？

四、自查自?。海ㄍㄟ^(guò)當(dāng)堂小測(cè)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，及時(shí)應(yīng)對(duì)）

1、下列方程中是一元二次方程的有（）Ａ、1個(gè)B、2個(gè) C、3個(gè)D、4個(gè)

（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、將方程－5x2+1=6x化為一般形式為_(kāi)___________________.其二次項(xiàng)是_________，系數(shù)為_(kāi)______，一次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)_____，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_____。

3、關(guān)于x的方程(㎡－4)x2+(m+2)x+2m+3=0，當(dāng)m__________時(shí)，是一元二次方程；當(dāng)m__________時(shí)，是一元一次方程.

作業(yè)：必做題：習(xí)題7.1

選做題：（挑戰(zhàn)自我）p41隨堂練習(xí)

1、已知關(guān)于的方程是一元二次方程，則為何值？

2、當(dāng)m為何值時(shí),方程(m+1)x+1+27mx+5=0是關(guān)x于的一元二次方程？

3、關(guān)于的一元二次方程（m-1）x2+x+㎡-1=0有一根為，則的值多少？

4、某校為了美化校園,準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)32米,寬20米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上修筑若干條道路,余下部分作草坪,并請(qǐng)全校同學(xué)參與設(shè)計(jì),現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種(如圖),根據(jù)兩種設(shè)計(jì)各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少，使圖(1),(2)的草坪面積為540米2？

（1）（2）

板書設(shè)計(jì)：一元二次方程

定義：一個(gè)未知數(shù)整式方程可以化為

一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，a≠0)

二次項(xiàng)一次項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)

系數(shù)為a系數(shù)為b

教學(xué)反思

這次我參加了區(qū)里組織的優(yōu)質(zhì)

課比賽，這次的優(yōu)質(zhì)課采用市里要求的1/3模式，這對(duì)于我們來(lái)說(shuō)具有一定的挑戰(zhàn)性。所謂“1/3模式”，就是把課堂教學(xué)時(shí)間大致分為3個(gè)部分，1/3的時(shí)間個(gè)人自主學(xué)習(xí)，1/3的時(shí)間小組合作學(xué)習(xí)，1/3的時(shí)間全班交流討論。在1/3模式中，整個(gè)教學(xué)過(guò)程由教師和學(xué)生共同參與，每個(gè)環(huán)節(jié)1/3的時(shí)間只是大致的劃分，可根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容靈活安排。這就對(duì)教師提出了較高的要求。

首先要準(zhǔn)備好學(xué)案。學(xué)案就是學(xué)生學(xué)習(xí)的依據(jù)。在學(xué)案里，教師要提出明確的學(xué)習(xí)要求。學(xué)習(xí)要求可包括以下方面：完成學(xué)習(xí)任務(wù)的時(shí)間、學(xué)習(xí)內(nèi)容的范圍、完成學(xué)習(xí)任務(wù)所要達(dá)到的程度、自主學(xué)習(xí)成果展現(xiàn)的形式等。這就要求教師要提前考慮周全，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)的要求要一次性提出，內(nèi)容上有梯度。學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)，教師要深入學(xué)生當(dāng)中，觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，檢查學(xué)習(xí)任務(wù)完成的情況，有針對(duì)性的指導(dǎo)和幫助教師對(duì)自主學(xué)習(xí)方法和途徑的指導(dǎo)要適度，既要滿足學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù)的需要，又不能擠占學(xué)生自主探究的空間

其次，學(xué)習(xí)氛圍是合作學(xué)習(xí)成功的關(guān)鍵之一，教師要營(yíng)造安全的心理環(huán)境、充裕的時(shí)空環(huán)境、熱情的幫助環(huán)境、真誠(chéng)的激勵(lì)環(huán)境，只就要求教師在語(yǔ)言上也要有較高水平，會(huì)發(fā)動(dòng)學(xué)生，會(huì)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓課堂氣氛活躍起來(lái)，讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的水平。

再是，由于課堂上主要是以學(xué)生為主。這就要求教師盡量少講，要充當(dāng)好組織者、引導(dǎo)者、傾聽(tīng)者的角色，不要急于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，只要學(xué)生能講的教師就不要講，要避免因?yàn)榻處煶尸F(xiàn)自己的觀點(diǎn)而打破學(xué)生的討論。學(xué)生說(shuō)完的東西，如果沒(méi)有問(wèn)題，教師就不要重復(fù)。教師對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容要點(diǎn)的講解要有的放矢，能起到畫龍點(diǎn)睛的作用。要在學(xué)生原有的水平上進(jìn)行提升，有助于學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解。

我們只有在教學(xué)中不斷的學(xué)習(xí)，不斷的改進(jìn)自己，才能保證我們的課堂很精彩，是名副其實(shí)的優(yōu)質(zhì)課。

一元二次方程教案 篇12

一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位，其中一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題中極具代表性，它是一元一次方程應(yīng)用的繼續(xù)，又是二次函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，它是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的重要模型。本節(jié)課以一元二次方程解決的實(shí)際問(wèn)題為載體，通過(guò)對(duì)它的進(jìn)一步學(xué)習(xí)和研究體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程幫助學(xué)生增強(qiáng)應(yīng)用認(rèn)識(shí)。

一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用相當(dāng)廣泛，在幾何、物理及其它學(xué)科中都有應(yīng)用，因此它成為了初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。這種應(yīng)用的廣泛性能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情，能讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的快樂(lè)。本節(jié)課主要側(cè)重于一元二次方程在幾何方面的應(yīng)用。

大量事實(shí)表明，學(xué)生解應(yīng)用題最大的難點(diǎn)是不會(huì)將實(shí)際問(wèn)題提煉為數(shù)學(xué)問(wèn)題，而列一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系比可以用一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系要復(fù)雜一些。對(duì)于初中學(xué)生來(lái)說(shuō)他們比較缺乏社會(huì)生活經(jīng)歷，收集信息處理信息的能力較弱，這就構(gòu)成了本節(jié)課的難點(diǎn)。

數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求：人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能：能根據(jù)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界某些問(wèn)題的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。以一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題為載體，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的基本方法的掌握。

2、過(guò)程與方法：經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，探索問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并能運(yùn)用一元二次方程對(duì)之進(jìn)行描述。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)用一元二次解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展的作用。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)做數(shù)學(xué)的快樂(lè)，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)及解決措施：

教師引導(dǎo)，學(xué)生自主探索、合作交流。

心理學(xué)研究表明，當(dāng)外部刺激喚起主體的情感活動(dòng)時(shí)，就更容易成為注意的中心，由此我選了這樣的幾道題：

1、在信息時(shí)代，郵政特快專遞越來(lái)越受到廣大用戶的青睞。我們同學(xué)要給“希望小學(xué)”郵寄一些學(xué)習(xí)用具，為了保證學(xué)習(xí)用具不受潮損壞，同學(xué)們決定自己制作一個(gè)包裝盒，為此，選用長(zhǎng)80厘米，寬60厘米的紙板，在四個(gè)角截出四個(gè)大小相同的正方形，然后把四邊折起，做成一個(gè)底面積為1500平方厘米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子，并配上相應(yīng)的蓋子，同學(xué)們想一想怎樣求出盒子的高？

我先讓每一個(gè)小組展示用硬紙板制作的模型，相互比較形狀各異的長(zhǎng)方體的紙盒，談一談?dòng)惺裁窗l(fā)現(xiàn)，同學(xué)們會(huì)說(shuō)：截出正方形的邊長(zhǎng)不同，盒子的高，底面積也不同，還有正方形的邊長(zhǎng)就是盒子的高。展示小組再將問(wèn)題具體解答，不難列出方程并解出方程的解，教師追問(wèn)展示小組請(qǐng)說(shuō)出解這道題需要注意意的什么呢？學(xué)生會(huì)回答方程的一個(gè)解并不一定符合題意，需要舍掉，教師強(qiáng)調(diào)指出要結(jié)合題目的已知條件正確決定一元二次方程兩個(gè)根的取舍問(wèn)題。

設(shè)置這道題就完成了新課標(biāo)中的要求能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理的教學(xué)目標(biāo)。

2、用一根長(zhǎng)22厘米的鐵絲折成一個(gè)面積為30平方厘米的長(zhǎng)方形，求這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。

我還是先讓每個(gè)小組展示用鐵絲折成的不同形狀的長(zhǎng)方形，比較一下，你有什么發(fā)現(xiàn)，同學(xué)們會(huì)說(shuō)：

1、鐵絲的長(zhǎng)度就是矩形的周長(zhǎng)；

2、周長(zhǎng)相等的矩形可能面積不等；

3、當(dāng)長(zhǎng)與寬的差越大時(shí)其面積越小，當(dāng)長(zhǎng)與寬的差越小時(shí)其面積越大，從而得出周長(zhǎng)一定時(shí)正方形的面積最大的結(jié)論。

教師對(duì)同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)給予充分的肯定，然后由展示小組講解本題具體解題過(guò)程，教師追問(wèn)請(qǐng)同學(xué)們思考能折成面積為32平方厘米的長(zhǎng)方形么？給同學(xué)們3分鐘的時(shí)間思考并討論。

教學(xué)預(yù)設(shè)：學(xué)生可能列出方程，從的根的判別式小于零來(lái)說(shuō)明不能折成面積為32平方厘米的長(zhǎng)方形。也可能根據(jù)剛剛得到的結(jié)論周長(zhǎng)一定時(shí)正方形的面積最大這一特性來(lái)解釋，正方形的邊長(zhǎng)為5、5厘米，此時(shí)面積最大是30、25平方厘米小于32平方厘米，所以不能完成。若是學(xué)生沒(méi)有想到，教師可適當(dāng)提示。這道題讓學(xué)生經(jīng)歷從具體的情景中抽象出一元二次方程模型的過(guò)程，總結(jié)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，即復(fù)習(xí)了根的判別式知識(shí)，又培養(yǎng)了學(xué)生的估算能力，還讓學(xué)生感受到了函數(shù)的最值和極限的思想。

3、有一個(gè)面積為150平方米的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)，一邊靠墻，墻的'長(zhǎng)度為18米，另外三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的長(zhǎng)35米，求雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各是多少？如果墻的對(duì)面有一扇2米的門，竹籬笆的長(zhǎng)不變，此時(shí)雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬是多少呢？

教師首先提問(wèn)展示小組解答這道試題與上道試題與什么區(qū)別和要注意些什么，展示的小組學(xué)生會(huì)說(shuō)雞場(chǎng)這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)不是四邊，而是三邊之和，而且要注意第二問(wèn)中周長(zhǎng)應(yīng)是竹籬笆的長(zhǎng)加上門的寬度，學(xué)生們也不難列出方程。選用這道題是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到仔細(xì)審題，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)的重要性，同時(shí)也讓同學(xué)們感受到一元二次方程應(yīng)用的廣泛性。

4、學(xué)校為美化校園，準(zhǔn)備在長(zhǎng)為32米，寬20米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上修筑寬度一樣的道路，余下的部分作草坪，要求草坪為540平方米，你能幫助學(xué)校設(shè)計(jì)一套方案么？請(qǐng)展示你的設(shè)計(jì)并計(jì)算一下設(shè)計(jì)方案中，道路的寬是多少米？（要求多種方案）

我覺(jué)得將學(xué)生置于學(xué)校的生活環(huán)境中他們會(huì)覺(jué)得親切熟悉，參與性更強(qiáng)。同學(xué)們可能會(huì)提出多種設(shè)計(jì)方案，例如：圖片。教師展示小組如何能得到草坪的面積？他們不難回答出：草坪面積等于場(chǎng)地面積減去道路面積，教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其規(guī)律：無(wú)論道路的位置在哪里，我們都可以將分割的四個(gè)草坪合成一個(gè)整體，道路的面積與道路的位置沒(méi)有關(guān)系，而是與道路的形狀有關(guān)系。為了研究問(wèn)題的方便，我們可以把道路移動(dòng)到場(chǎng)地的邊緣，這是對(duì)學(xué)生滲透劃歸的思想。教學(xué)預(yù)設(shè)：學(xué)生們還可能提出以下的方案，（圖案）我們可以讓學(xué)生討論他們的合理性。對(duì)于不能解決的問(wèn)題，我們要告訴學(xué)生有些方案以我們現(xiàn)在的知識(shí)還不能解決，有些方案要同學(xué)們附加一些條件按照自己的意圖，來(lái)解決，還要考慮美觀合理性。我們可以課下繼續(xù)研究討論。這個(gè)試題能使學(xué)生產(chǎn)生了積極的情感體驗(yàn)，激發(fā)了學(xué)生從多角度去思考問(wèn)題，體會(huì)到了解決問(wèn)題中與他人合作的重要性，通過(guò)對(duì)解決問(wèn)題的過(guò)程的反思獲得了解決的經(jīng)驗(yàn)，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體地位，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神，同學(xué)間的互助精神也得到了發(fā)揚(yáng)。

然后是小結(jié)環(huán)節(jié)，由學(xué)生來(lái)完成，總結(jié)出：

1、用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題均可借助圖示法加以分析，關(guān)鍵搞清已知與未知之間的關(guān)系。

2、要仔細(xì)審題，理解題意中的已知條件，并結(jié)合實(shí)際，正確決定一元二次方程兩個(gè)根的取舍問(wèn)題。

小結(jié)歸納，上升到理性，鞏固本節(jié)課的重點(diǎn)。

最后是布置作業(yè)：

2、做一個(gè)社會(huì)，調(diào)查自己編一道實(shí)際生活中有關(guān)一元二次方程的問(wèn)題，并給予解決。

布置的作業(yè)內(nèi)容一是本節(jié)課內(nèi)容的練習(xí)和拓展，內(nèi)容二是為學(xué)生創(chuàng)設(shè)富有挑戰(zhàn)性、具有現(xiàn)實(shí)意義的問(wèn)題情境，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)源于生活實(shí)際，而生活本身就是一個(gè)巨大的數(shù)學(xué)課堂。同學(xué)們通過(guò)實(shí)踐來(lái)認(rèn)證書本的知識(shí)，同時(shí)又加深對(duì)書本知識(shí)的理解。

我希望學(xué)生們能通過(guò)以上這幾個(gè)環(huán)節(jié)感受到這是一堂愉快的合作，深刻的理解，活躍的討論，輕松的記憶的數(shù)學(xué)課。

一元二次方程教案 篇13

由“倍數(shù)關(guān)系”等問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型,并通過(guò)配方法或公式法或分解因式法解決實(shí)際問(wèn)題.

掌握用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型,并利用它解決一些具體問(wèn)題.

通過(guò)復(fù)習(xí)二元一次方程組等建立數(shù)學(xué)模型,并利用它解決實(shí)際問(wèn)題,引入用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型,并利用它解決實(shí)際問(wèn)題.

下表是某一周甲、乙兩種股票每天每股的收盤價(jià)(收盤價(jià):股票每天交易結(jié)果時(shí)的價(jià)格):

乙 13.5元 13.3元 13.9元 13.4元 13.75元

某人在這周內(nèi)持有若干甲、乙兩種股票,若按照兩種股票每天的收盤價(jià)計(jì)算(不計(jì)手續(xù)費(fèi)、稅費(fèi)等),則在他帳戶上,星期二比星期一增加200元,星期三比星期二增加1300元,這人持有的甲、乙股票各多少股?

老師點(diǎn)評(píng)分析:一般用直接設(shè)元,即問(wèn)什么就設(shè)什么,即設(shè)這人持有的甲、乙股票各x、y張,由于從表中知道每天每股的收盤價(jià),因此,兩種股票當(dāng)天的帳戶總數(shù)就是x或y乘以相應(yīng)的每天每股的收盤價(jià),再根據(jù)已知的等量關(guān)系;星期二比星期一增加200元,星期三比星期二增加1300元,便可列出等式.

上面這道題大家都做得很好,這是一種利用二元一次方程組的數(shù)量關(guān)系建立的數(shù)學(xué)模型,那么還有沒(méi)有利用其它形式,也就是利用我們前面所學(xué)過(guò)的一元二次方程建立數(shù)學(xué)模型解應(yīng)用題呢?請(qǐng)同學(xué)們完成下面問(wèn)題.

(學(xué)生活動(dòng))問(wèn)題2:某工廠第一季度的一月份生產(chǎn)電視機(jī)是1萬(wàn)臺(tái),第一季度生產(chǎn)電視機(jī)的總臺(tái)數(shù)是3.31萬(wàn)臺(tái),求二月份、三月份生產(chǎn)電視機(jī)平均增長(zhǎng)的百分率是多少?

老師點(diǎn)評(píng)分析:直接假設(shè)二月份、三月份生產(chǎn)電視機(jī)平均增長(zhǎng)率為x.因?yàn)橐辉路菔?萬(wàn)臺(tái),那么二月份應(yīng)是(1+x)臺(tái),三月份應(yīng)是在二月份的基礎(chǔ)上以二月份比一月份增長(zhǎng)的同樣“倍數(shù)”增長(zhǎng),即(1+x)+(1+x)x=(1+x)2,那么就很容易從第一季度總臺(tái)數(shù)列出等式.

解:設(shè)二月份、三月份生產(chǎn)電視機(jī)平均增長(zhǎng)的百分率為x,則1+(1+x)+(1+x)2=3.31

以上這一道題與我們以前所學(xué)的'一元一次、二元一次方程(組)、分式方程等為背景建立數(shù)學(xué)模型是一樣的,而我們借助的是一元二次方程為背景建立數(shù)學(xué)模型來(lái)分析實(shí)際問(wèn)題和解決問(wèn)題的類型.

例1.某電腦公司20xx年的各項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中,一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元,一月、二月、三月的營(yíng)業(yè)額共950萬(wàn)元,如果平均每月?tīng)I(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)率相同,求這個(gè)增長(zhǎng)率.

分析:設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率為x,由一月份的營(yíng)業(yè)額就可列出用x表示的二、三月份的營(yíng)業(yè)額,又由三月份的總營(yíng)業(yè)額列出等量關(guān)系.

(1)某林場(chǎng)現(xiàn)有木材a立方米,預(yù)計(jì)在今后兩年內(nèi)年平均增長(zhǎng)p%,那么兩年后該林場(chǎng)有木材多少立方米?

(2)某化工廠今年一月份生產(chǎn)化工原料15萬(wàn)噸,通過(guò)優(yōu)化管理,產(chǎn)量逐年上升,第一季度共生產(chǎn)化工原料60萬(wàn)噸,設(shè)二、三月份平均增長(zhǎng)的百分率相同,均為x,可列出方程為_(kāi)_________.

例2.某人將20xx元人民幣按一年定期存入銀行,到期后支取1000元用于購(gòu)物,剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行,若存款的利率不變,到期后本金和利息共1320元,求這種存款方式的年利率.

分析:設(shè)這種存款方式的年利率為x,第一次存20xx元取1000元,剩下的本金和利息是1000+20xxx?80%;第二次存,本金就變?yōu)?000+20xxx?80%,其它依此類推.

則:1000+20xxx?80%+(1000+20xxx?8%)x?80%=1320

整理,得:1280x2+800x+1600x=320,即8x2+15x-2=0

解得:x1=-2(不符,舍去),x2= =0.125=12.5%

本節(jié)課應(yīng)掌握:

利用“倍數(shù)關(guān)系”建立關(guān)于一元二次方程的數(shù)學(xué)模型,并利用恰當(dāng)方法解它.

1.教材P53 復(fù)習(xí)鞏固1 綜合運(yùn)用1.

1.20xx年一月份越南發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場(chǎng)100家,后來(lái)二、三月份新發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場(chǎng)共250家,設(shè)二、三月份平均每月禽流感的感染率為x,依題意列出的方程是( ).

A.100(1+x)2=250 B.100(1+x)+100(1+x)2=250

2.一臺(tái)電視機(jī)成本價(jià)為a元,銷售價(jià)比成本價(jià)增加25%,因庫(kù)存積壓,所以就按銷售價(jià)的70%出售,那么每臺(tái)售價(jià)為( ).

A.(1+25%)(1+70%)a元 B.70%(1+25%)a元

C.(1+25%)(1-70%)a元 D.(1+25%+70%)a元

3.某商場(chǎng)的標(biāo)價(jià)比成本高p%,當(dāng)該商品降價(jià)出售時(shí),為了不虧損成本,售價(jià)的折扣(即降低的百分?jǐn)?shù))不得超過(guò)d%,則d可用p表示為( ).

1.某農(nóng)戶的糧食產(chǎn)量,平均每年的增長(zhǎng)率為x,第一年的產(chǎn)量為6萬(wàn)kg,第二年的產(chǎn)量為_(kāi)______kg,第三年的產(chǎn)量為_(kāi)______,三年總產(chǎn)量為_(kāi)______.

2.某糖廠20xx年食糖產(chǎn)量為at,如果在以后兩年平均增長(zhǎng)的百分率為x,那么預(yù)計(jì)20xx年的產(chǎn)量將是________.

3.我國(guó)政府為了解決老百姓看病難的問(wèn)題,決定下調(diào)藥品價(jià)格,某種藥品在漲價(jià)30%后,20xx年降價(jià)70%至a元,則這種藥品在年漲價(jià)前價(jià)格是__________.

1.為了響應(yīng)國(guó)家“退耕還林”,改變我省水土流失的嚴(yán)重現(xiàn)狀,20xx年我省某地退耕還林1600畝,計(jì)劃到20xx年一年退耕還林1936畝,問(wèn)這兩年平均每年退耕還林的平均增長(zhǎng)率2.洛陽(yáng)東方紅拖拉機(jī)廠一月份生產(chǎn)甲、乙兩種新型拖拉機(jī),其中乙型16臺(tái),從二月份起,甲型每月增產(chǎn)10臺(tái),乙型每月按相同的增長(zhǎng)率逐年遞增,又知二月份甲、乙兩型的產(chǎn)量之比是3:2,三月份甲、乙兩型產(chǎn)量之和為65臺(tái),求乙型拖拉機(jī)每月的增長(zhǎng)率及甲型拖拉機(jī)一月份的產(chǎn)量.

3.某商場(chǎng)于第一年初投入50萬(wàn)元進(jìn)行商品經(jīng)營(yíng),以后每年年終將當(dāng)年獲得的利潤(rùn)與當(dāng)年年初投入的資金相加所得的總資金,作為下一年年初投入的資金繼續(xù)進(jìn)行經(jīng)營(yíng).

(1)如果第一年的年獲利率為p,那么第一年年終的總資金是多少萬(wàn)元?(用代數(shù)式來(lái)表示)(注:年獲利率= ×100%)

(2)如果第二年的年獲利率多10個(gè)百分點(diǎn)(即第二年的年獲利率是第一年的年獲利率與10%的和),第二年年終的總資金為66萬(wàn)元,求第一年的年獲利率.

二、1.6(1+x) 6(1+x)2 6+6(1+x)+6(1+x)2

3.

三、1.平均增長(zhǎng)率為x,則1600(1+x)2=1936,x=10%

即16x2+56x-15=0,解得x= =25%,y=20(臺(tái))

(2)50(1+P)(1+P+10%)=66,整理得:P2+2.1P-0.22=0,解得P=10。

一元二次方程教案通用九篇

以下是我為大家精選的一篇有關(guān)“一元二次方程教案”的文章，請(qǐng)根據(jù)自己的需要和情況靈活運(yùn)用這些信息。教案課件是老師工作中的一部分，老師還沒(méi)有寫的話現(xiàn)在也來(lái)的及。教案是完整課堂教學(xué)的保障。

一元二次方程教案(篇1)

學(xué)習(xí)一元二次方程的解法，最終是要落實(shí)到它的應(yīng)用上。本節(jié)課通過(guò)學(xué)習(xí)列一元二次方程解應(yīng)用題，解決兩類問(wèn)題：面積問(wèn)題及增長(zhǎng)率問(wèn)題，使學(xué)生體驗(yàn)“知識(shí)來(lái)自實(shí)踐，又作用于實(shí)踐”的辯證唯物主義觀點(diǎn)。史老師圍繞這一知識(shí)應(yīng)用開(kāi)展課堂教學(xué)?，F(xiàn)就本節(jié)課的課堂教學(xué)評(píng)價(jià)如下：

首先，從教學(xué)目標(biāo)制訂來(lái)看，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是掌握列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟：審--設(shè)--列--解--驗(yàn)--答；學(xué)會(huì)列一元二次方程解應(yīng)用題。學(xué)會(huì)尋找增長(zhǎng)率問(wèn)題中的等量關(guān)系；了解數(shù)學(xué)源于生活，從數(shù)學(xué)的無(wú)窮奧秘，感受生活的豐富多采。培養(yǎng)學(xué)生理解問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

這一目標(biāo)比較全面、具體、適宜，能從知識(shí)、能力、思想情感等幾個(gè)方面確定，并且知識(shí)目標(biāo)有量化要求，能力、思想情感目標(biāo)要有明確要求，體現(xiàn)學(xué)科特點(diǎn)。同時(shí)確定的教學(xué)目標(biāo)，能以大綱為指導(dǎo)，體現(xiàn)年級(jí)、單元教材特點(diǎn)，符合學(xué)生年齡實(shí)際和認(rèn)識(shí)規(guī)律，難易適度。從目標(biāo)達(dá)成來(lái)看，教學(xué)目標(biāo)體現(xiàn)在每一教學(xué)環(huán)節(jié)中，教學(xué)手段都緊密地圍繞目標(biāo)，為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)服務(wù)。

史老師對(duì)這一節(jié)課的知識(shí)教授比較準(zhǔn)確科學(xué)，教師在教材處理上做了一些文章，從課前學(xué)習(xí)配備一定量的復(fù)習(xí)練習(xí)，回憶鞏固列方程解應(yīng)用題的一般步驟，通過(guò)模仿練習(xí)，提升學(xué)習(xí)的量，并在教法選擇上突出了重點(diǎn)，突破了難點(diǎn)，抓住了關(guān)鍵。

（一）看教學(xué)思路設(shè)計(jì)。

教學(xué)思路是教師上課的脈絡(luò)和主線，它是根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生水平兩個(gè)方面的實(shí)際情況設(shè)計(jì)出來(lái)的。它反映一系列教學(xué)措施怎樣編排組合，怎樣銜接過(guò)渡，怎樣安排詳略，怎樣安排講練等。

因此史老師在教學(xué)思路設(shè)計(jì)上符合教學(xué)內(nèi)容實(shí)際，符合學(xué)生實(shí)際，并設(shè)計(jì)合作與探究給學(xué)生以新鮮的感受，在課堂上教學(xué)思路實(shí)際運(yùn)作的效果比較好。

（二）看課堂結(jié)構(gòu)安排。

教學(xué)思路側(cè)重教材處理，反映教師課堂教學(xué)縱向教學(xué)脈絡(luò)，而課堂結(jié)構(gòu)側(cè)重教法設(shè)計(jì)，反映教學(xué)橫向的層次和環(huán)節(jié)。它是指一節(jié)課的教學(xué)過(guò)程各部分的確立，以及它們之間的聯(lián)系、順序和時(shí)間分配。課堂結(jié)構(gòu)也稱為教學(xué)環(huán)節(jié)或步驟。

1、從教學(xué)環(huán)節(jié)的時(shí)間分配看，本節(jié)課前面時(shí)間安排多，內(nèi)容多，后面時(shí)間少，內(nèi)容密度大，講與練時(shí)間搭配還不夠合理，講地多，練得少。

2、從教師活動(dòng)與學(xué)生活動(dòng)看，占用時(shí)間過(guò)多，學(xué)生活動(dòng)時(shí)間不夠多。

3、從學(xué)生的個(gè)人活動(dòng)時(shí)間與學(xué)生集體活動(dòng)時(shí)間的分配看，學(xué)生個(gè)人活動(dòng)，小組活動(dòng)和全班活動(dòng)時(shí)間分配不夠合理，集體活動(dòng)過(guò)多，學(xué)生個(gè)人自學(xué)、獨(dú)立思考、獨(dú)立完成作業(yè)時(shí)間不夠。

4、從優(yōu)差生活動(dòng)時(shí)間看，學(xué)生情況我們不是很熟悉，難以判斷。

5、從非教學(xué)時(shí)間看，史老師控制較好，基本沒(méi)有浪費(fèi)寶貴的課堂時(shí)間的現(xiàn)象。

什么是教學(xué)方法？它包括教師“教學(xué)活動(dòng)方式，還包括學(xué)生在教師指導(dǎo)下”“學(xué)”的方式，是“教”的.方法與“學(xué)”的方法的統(tǒng)一。

一種好的教學(xué)方法總是相對(duì)而言的，它總是因課程，因?qū)W生，因教師自身特點(diǎn)而相應(yīng)變化的。也就是說(shuō)教學(xué)方法的選擇要量體裁衣，靈活運(yùn)用。本節(jié)課采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)下的學(xué)生自主學(xué)習(xí)與教師輔導(dǎo)相結(jié)合的模式，設(shè)計(jì)思路較好，具體實(shí)施時(shí)仍舊感覺(jué)到傳統(tǒng)教法占優(yōu)。

現(xiàn)代化教學(xué)呼喚現(xiàn)代化手段?！耙恢Х酃P一本書，一塊黑板一張嘴”的陳舊單一教學(xué)手段應(yīng)該成為歷史。本節(jié)課適當(dāng)運(yùn)用了投影儀、計(jì)算機(jī)等現(xiàn)代化教學(xué)手段，提高了課堂的容量。

1、看板書。

字跡工整美觀，板畫嫻熟。因書寫地方少，體現(xiàn)不出教師的真實(shí)水平。

2、看教態(tài)。

據(jù)心理學(xué)研究表明：人的表達(dá)靠55%的面部表情+38%的聲音+7%的言詞。教師課堂上的教態(tài)應(yīng)該是明朗、快活、莊重，富有感染力。儀表端莊，舉止從容，態(tài)度熱情，熱愛(ài)學(xué)生，師生情感交融。這一方面對(duì)我們每一個(gè)教師都應(yīng)該加強(qiáng)。

3、看語(yǔ)言。

教學(xué)也是一種語(yǔ)言的藝術(shù)。教師的語(yǔ)言有時(shí)關(guān)系到一節(jié)課的成敗。史老師語(yǔ)言準(zhǔn)確清楚，說(shuō)普通話，精當(dāng)簡(jiǎn)煉，有啟發(fā)性。教學(xué)語(yǔ)言的語(yǔ)調(diào)高低適宜，快慢適度，富于變化。

4、看教法。

史老師運(yùn)用教具，操作投影議、微機(jī)等比較熟練。

課堂效果評(píng)析包括以下幾個(gè)方面。一是教學(xué)效率高，學(xué)生思維活躍，氣氛熱烈。二是學(xué)生受益面大，不同程度的學(xué)生在原有基礎(chǔ)上都有進(jìn)步。知識(shí)、能力、思想情操目標(biāo)達(dá)成。三是有效利用45分鐘，學(xué)生學(xué)得輕松愉快，積極性高，當(dāng)堂問(wèn)題當(dāng)堂解決，學(xué)生負(fù)擔(dān)合理。應(yīng)該說(shuō)本節(jié)課基本達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)效果。

一元二次方程教案(篇2)

1、教材所處的地位：此前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了應(yīng)用一元一次方程與二元一次方程組來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。本節(jié)仍是進(jìn)一步討論如何建立和利用一元二次方程模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，只是在問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的復(fù)雜程度上又有了新的發(fā)展。

2、教學(xué)目標(biāo)要求：

（1）能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型；

（2）能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理；

（3）經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象為代數(shù)問(wèn)題的過(guò)程，探索問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并能運(yùn)用一元二次方程對(duì)之進(jìn)行描述；

（4）通過(guò)用一元二次方程解決身邊的問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用。

3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

重點(diǎn)：列一元二次方程解與面積有關(guān)問(wèn)題的應(yīng)用題。

難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中的等量關(guān)系。

一元二次方程教案(篇3)

教材分析：1.本節(jié)以生活中的實(shí)際問(wèn)題為背景，引出一元二次方程的概念，讓學(xué)生掌握一元二次方程的特點(diǎn)，歸納出一元二次方程的一般形式，給出一元二次方程的根的概念，并指出一元二次方程的根不唯一。本節(jié)內(nèi)容是在前面所學(xué)方程、一元一次方程、整式、方程的解的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)，也是后面學(xué)習(xí)二次函數(shù)的一個(gè)基礎(chǔ)。

2.這些概念是全章后繼內(nèi)容的基礎(chǔ)。

3.讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活的基本思想。

學(xué)情分析：1.授課班級(jí)學(xué)生基礎(chǔ)較差，學(xué)生成績(jī)參差不齊，差生較多。教學(xué)中應(yīng)給予充分思考的時(shí)間，注意講練結(jié)合，以學(xué)生為本，體現(xiàn)生本課堂的理念。

2.該班級(jí)學(xué)生在平時(shí)訓(xùn)練中已經(jīng)形成了良好的合作精神和合作氣氛，可以充分發(fā)揮合作的 優(yōu)勢(shì)，從而充分調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)性和積極性，使課堂氣氛活躍，讓學(xué)生在愉快的環(huán)境中學(xué)習(xí)。

3.作為該班的班主任，同時(shí)又擔(dān)任該班的數(shù)學(xué)教學(xué)，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況有比較深入地了解，在解決具體問(wèn)題的時(shí)候可以兼顧不同能力的學(xué)生，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，在練習(xí)題的設(shè)計(jì)上要針對(duì)學(xué)生的差異采取分層設(shè)計(jì)的方法，著重加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的雙基訓(xùn)練。

1.理解一元二次方程的概念，能判斷一個(gè)方程是一元二次方程。

2.掌握一元二次方程的一般形式，正確認(rèn)識(shí)二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).

二 過(guò)程與方法：

1.引導(dǎo)學(xué)生分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，組織學(xué)生討論，讓學(xué)生類比、抽象出一元二次方程的概念 。

2.培養(yǎng)獨(dú)立思考，合作交流學(xué)，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。

三 情感態(tài)度與價(jià)值觀：

1.培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、自主學(xué)習(xí)和合作交流的意識(shí).

2.激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)的快樂(lè)，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).

3.讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活的基本思想，從而意識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中的作用。

教學(xué)重點(diǎn)：一元二次方程的概念及一般形式，利用概念解決實(shí)際問(wèn)題。

2.正確識(shí)別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”.

3.一元二次方程的特點(diǎn)，如何判斷一個(gè)方程是一元二次方程。

1.問(wèn)題1：廣安區(qū)為增加農(nóng)民收入，需要調(diào)整農(nóng)作物種植結(jié)構(gòu)，計(jì)劃無(wú)公害蔬菜的產(chǎn)量比翻一番，要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，和20無(wú)公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率是多少?(通過(guò)放幻燈片引入)

設(shè)無(wú)公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，20的產(chǎn)量為a(a≠0)，翻一番的意思就是a變?yōu)?a,那么

(1)用代數(shù)式表示20的產(chǎn)量;

(2)年蔬菜的產(chǎn)量比年增加了2x，對(duì)嗎?為什么?你能用代數(shù)式表示出來(lái)嗎?

2.通過(guò)幻燈片引入情境,提出問(wèn)題：

問(wèn)題2：廣安市政府在一塊寬200m、長(zhǎng)320m的矩形廣場(chǎng)上，修筑寬相等的三條小路(兩條縱向、一條橫向，縱向與橫向垂直)，把矩形空地分成大小一樣的6塊，建成小花壇，要使花壇的總面積為57000m2，問(wèn)小路的寬應(yīng)為多少?

設(shè)小路的寬為x m，則橫向小路的面積如何表示?縱向的呢?重疊部分的面積是多少?小路所占的面積用x的代數(shù)式如何表示?

這個(gè)問(wèn)題的相等關(guān)系是什么?

誰(shuí)還能換一種思路考慮這個(gè)問(wèn)題?

把6個(gè)小花壇拼起來(lái)是一個(gè)多長(zhǎng)多寬的矩形，由此你會(huì)得出什么樣的方程?

比較一下，哪種方法更巧妙?

3.通過(guò)幻燈片引入情景。問(wèn)題3：廣安重百商場(chǎng)銷售某品牌服裝，若每件盈利50元，則每月可銷售100件。若每件降價(jià)1元，則每月可多賣出5件，若每月要盈利6000元，則商場(chǎng)決定每件服裝降價(jià)多少?

設(shè)每件降價(jià)x元，則現(xiàn)在的盈利為(50-x)元，降價(jià)后銷售量為(100+5X)件?？闪蟹匠虨椋?50-x)(100+5X)=6000

一元二次方程教案(篇4)

一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)

海門市海南中學(xué) 顧 健

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.類比一元一次方程，自主探究一元二次方程的定義.2.知道一元二次方程的一般形式和方程的解，會(huì)解簡(jiǎn)單方程.3.經(jīng)歷觀察、思考、討論等探究過(guò)程，發(fā)展自主學(xué)習(xí)的能力，感悟“從特殊到一般”“轉(zhuǎn)化”“類比”等數(shù)學(xué)思想方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).4.通過(guò)合作、交流，進(jìn)一步學(xué)會(huì)互助、共享，并與同伴得到共同提高.教學(xué)重難點(diǎn)：一元二次方程的定義和一般式，會(huì)解簡(jiǎn)單方程.教學(xué)過(guò)程：

一、在復(fù)習(xí)回顧中，引導(dǎo)學(xué)生類比一元一次方程自主探究一元二次方程定義 1.自主回顧

已知矩形的長(zhǎng)比寬大1厘米

問(wèn)題（1）若矩形的周長(zhǎng)是6厘米，求寬。 你會(huì)求解嗎？你準(zhǔn)備怎么做？

問(wèn)題（2）若矩形的面積是6平方厘米，求寬。 你會(huì)求解嗎？你準(zhǔn)備怎么做？ 2.類比歸納

問(wèn)題（1）中的等式你學(xué)過(guò)嗎？是什么方程？你是怎么知道的？（化簡(jiǎn)整理） 你能回憶一元一次方程的定義嗎？（學(xué)生補(bǔ)充） 你知道一元一次方程的一般式嗎？ 追問(wèn)：a為什么不等于0？b呢？ 還學(xué)習(xí)了一元一次方程的哪些內(nèi)容？

問(wèn)題（2）中的等式你認(rèn)識(shí)嗎？你是怎么知道的？ （一個(gè)未知數(shù)、最高次是

2、整式方程） 你能歸納一元二次方程的定義嗎？ 3.你能舉出一些一元二次方程的例子嗎？ （轉(zhuǎn)化后介紹項(xiàng)、系數(shù)、常數(shù)） 4.你能歸納一元二次方程的一般式嗎？

追問(wèn)：a為什么不等于0？b呢？C呢？（正確尋找a、b、c）

二、在合作交流中，引導(dǎo)學(xué)生分享方法，歸納方程解法 1.什么是方程的解？（能使等號(hào)兩邊相等的未知數(shù)的值）

什么是一元二次方程的解？

2.如何解一元一次方程？（形成x=a）它的解有幾個(gè)？

3.猜想：如何解一元二次方程？嘗試解黑板上的一元二次方程。 （先獨(dú)立完成2分鐘，再在小組內(nèi)交流） 4.展示方法，你的依據(jù)是什么？

5.歸納方法，比較一元二次方程的解與一元一次方程的區(qū)別與聯(lián)系。 （降次思想、轉(zhuǎn)化思想）

三、共同反思，小結(jié)提升

1.你是如何理解一元二次方程的定義的？ 2.你對(duì)一元二次方程中的a、b、c有怎樣的認(rèn)識(shí)？

3.一元二次方程的解有怎樣的特點(diǎn)？今天你學(xué)會(huì)了哪些方法解一元二次方程？ 4.通過(guò)今天對(duì)一元二次方程的學(xué)習(xí)，你積累了哪些重要的學(xué)習(xí)方法和經(jīng)驗(yàn)？

一元一次方程教學(xué)設(shè)計(jì)

二元一次方程組教案設(shè)計(jì)模板

認(rèn)識(shí)一元一次方程教學(xué)設(shè)計(jì)

一元二次方程,導(dǎo)學(xué)案

二元一次方程教案模板

一元二次方程教案(篇5)

1、已知方程 x2—ax—3a=0的一個(gè)根是6，則求a及另一個(gè)根的值。

2、有上題可知一元二次方程的系數(shù)與根有著密切的關(guān)系。其實(shí)我們已學(xué)過(guò)的求根公式也反映了根與系數(shù)的關(guān)系，這種關(guān)系比較復(fù)雜，是否有根簡(jiǎn)潔的關(guān)系？

3、有求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1= ，x2= 、觀察兩式左邊，分母相同，分子是—b+√b 2—4ac與—b—√b 2—4ac。兩根之間通過(guò)什么計(jì)算才能得到更簡(jiǎn)潔的關(guān)系？

解下列方程，并填寫表格：

觀察上面的表格，你能得到什么結(jié)論？

（1）關(guān)于x的方程 x2+px+q=0（p，q為常數(shù)，p2—4q≥0）的兩根x1，x2與系數(shù)p，q之間有什么關(guān)系？

（2）關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根x1， x2與系數(shù)a，b，c之間又有何關(guān)系呢？你能證明你的猜想嗎？

（1）關(guān)于x的方程x2+px+q=0（p，q為常數(shù)，p2—4q≥0）的兩根x1，x2與系數(shù)p，q的關(guān)系是：x1+x2=—p， x1、 x2=q（注意：根與系數(shù)關(guān)系的前提條件是根的判別式必須大于或等于零。）

（2）形如的方程ax2+bx+c=0（a≠0），可以先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再利用上面的結(jié)論。

例3：已知一元二次方程的兩個(gè)根是—1和2，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的方程、（你有幾種方法？）

例4：已知方程 的一個(gè)根是 ，求另一根及k的值、

1、已知方程 的一個(gè)根是1，求另一根及m的值、

2、已知方程 的一個(gè)根為 ，求另一根及c的值、

1、已知關(guān)于x的方程 的一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍，求m的值、

2、已知兩數(shù)和為8，積為9，求這兩個(gè)數(shù)、

3、 x2—2x+6=0的兩根為x1，x2，則x1+x2=2，x1x2=6、是否正確？

1、根與系數(shù)的關(guān)系：

1、不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積。

2、 已知方程x2—3x+m=0的一個(gè)根為1，求另一根及m的值、

3、 已知方程x2+bx+6=0的一個(gè)根為—2求另一根及b的值、

一元二次方程教案(篇6)

教學(xué)目標(biāo)：

（一）知識(shí)技能目標(biāo)：

1初步感受有些事件的發(fā)生是不確定的，有些事件的發(fā)生是確定的。

2會(huì)區(qū)分生活中的必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件。

3在經(jīng)歷猜測(cè)、試驗(yàn)、收集與分析試驗(yàn)結(jié)果的過(guò)程中，讓學(xué)生學(xué)會(huì)合作交流。

（二）過(guò)程方法目標(biāo)：

通過(guò)實(shí)際情境讓學(xué)生認(rèn)知生活中有確定事件和隨機(jī)事件，結(jié)合合作探索活動(dòng)讓學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識(shí)模型并運(yùn)用于生活、服務(wù)于生活。

（三）情感態(tài)度目標(biāo)：

激發(fā)學(xué)生的探索精神與創(chuàng)造力，建立起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)的無(wú)限樂(lè)趣。

教學(xué)重點(diǎn)：

正確理解、區(qū)分生活中與數(shù)學(xué)中的必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件。

教學(xué)難點(diǎn)：

區(qū)分生活中的事件類型，做出合理決策。

教學(xué)過(guò)程：

一聯(lián)系實(shí)際創(chuàng)設(shè)情境引入新課

1教師出示乒乓球，引出下例：

2某次國(guó)際乒乓球比賽中,中國(guó)選手甲和乙進(jìn)入最后的決賽,那么該項(xiàng)比賽的

(1)冠軍屬于中國(guó)嗎?

(2)冠軍屬于外國(guó)選手嗎?

(3)冠軍屬于中國(guó)選手甲嗎?

（通過(guò)學(xué)生熟悉而又簡(jiǎn)單的問(wèn)題讓學(xué)生感知生活中的現(xiàn)象，從而激發(fā)興趣，引入新課）

3通過(guò)學(xué)生的回答引出課題《確定與不確定》

二感知生活中的確定與不確定

說(shuō)一說(shuō)：（1）生活中有哪些事情是我們確定的？

（2）生活中有哪些事情是我們不確定的？

（小組討論，讓學(xué)生聯(lián)系生活，再次感知，從而進(jìn)一步激發(fā)興趣）

三建立數(shù)學(xué)知識(shí)模型（通過(guò)上述學(xué)生的舉例感知生活中的確定與不確定事情，從而給出三種事件的概念，讓學(xué)生更容易理解）

在特定條件下,有些事情我們事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生,這樣的事情是不可能事件.

在特定條件下,有些事情我們事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生,這樣的事情是必然事件.

在特定條件下,生活中有很多事情事先無(wú)法確定它會(huì)不會(huì)發(fā)生,這樣的事情是隨機(jī)事件.

四知識(shí)理解把握本質(zhì)

練習(xí):下列事件中哪些是不可能事件,那些是必然事件,那些是隨機(jī)事件?

1.拋擲一個(gè)均勻的骰子,6點(diǎn)朝上。

2.打開(kāi)電視,它正在播廣告。

3.小明家買彩票將獲得500萬(wàn)元彩票大獎(jiǎng)。

4.明天一定下雨。

5.婦幼保健院，下一個(gè)出生的嬰兒是女孩子。

6.1+3>2

7.三角形三個(gè)內(nèi)角的和是180度。

8.如果a，b都是有理數(shù)，那么ab=ba

（對(duì)于概念的學(xué)習(xí)，要通過(guò)多次感知，不斷強(qiáng)化，在初步感知概念后，要通過(guò)及時(shí)的辨別分析，真正認(rèn)識(shí)概念的本質(zhì)）

（通過(guò)第七、八兩小題讓學(xué)仿照再舉幾例，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到以前所學(xué)習(xí)的大量的.公式、法則等一般來(lái)說(shuō)都是必然事件。）

五分組學(xué)習(xí)，其樂(lè)融融

1小組競(jìng)賽：

分別舉出生活的必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件（將全班同學(xué)分成三組，分別舉出必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件，通過(guò)活動(dòng)更加深了對(duì)概念的理解，也調(diào)動(dòng)了學(xué)生的興趣）

2數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室：

摸球游戲：規(guī)則:共有15個(gè)白球,5個(gè)黑球.每次只能摸5個(gè)球,摸到5個(gè)黑球?yàn)橐坏泉?jiǎng),依次類推.

(1)學(xué)生動(dòng)手摸獎(jiǎng),體會(huì)中獎(jiǎng)的可能性,感受到身邊的事情.

(2)設(shè)計(jì)游戲:你能仿照上面的游戲自己設(shè)計(jì)幾個(gè)游戲嗎?(一個(gè)是必然事件,一個(gè)是不可能事件,一個(gè)是隨機(jī)事件)

（聯(lián)系生活實(shí)際，體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué)，學(xué)有用的數(shù)學(xué)）

（用學(xué)生非常感興趣的摸獎(jiǎng)，既能加深對(duì)三種事件的理解，又能調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，活躍課堂氣氛，同時(shí)也為下面的可能性埋下伏筆）

六故事：《田忌賽馬》

齊王和田忌都有上等馬、中等馬和下等馬3種，可是田忌的各個(gè)等級(jí)的馬都比齊王同等級(jí)的馬差一些？

想一想：田忌和齊王賽馬是否一定會(huì)輸？為什么？

七觀察分析探究

改變開(kāi)頭例子中的條件:

(1)如果進(jìn)入決賽的是兩個(gè)外國(guó)人問(wèn)題如何回答?

(2)如果進(jìn)入決賽的一個(gè)中國(guó)人,一個(gè)外國(guó)人問(wèn)題又如何回答呢?

通過(guò)例子發(fā)現(xiàn)必然事件,不可能事件,隨機(jī)事件三者在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化,讓學(xué)生體會(huì)概念中的“特定條件”。

八小結(jié)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么感受?

九課后練習(xí):

1用適當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)言來(lái)表示下列詞語(yǔ)所反映的事件發(fā)生情況?

東邊日出西邊雨?十拿九穩(wěn)?大海撈針??？菔癄€

2小名、小芳和小圓每人各買一瓶飲料,在供購(gòu)買的20瓶飲料中,有兩瓶已經(jīng)過(guò)了保質(zhì)期.請(qǐng)根據(jù)以上這段話,設(shè)計(jì)一個(gè)不可能事件,一個(gè)必然事件,一個(gè)隨機(jī)事件?

十板書設(shè)計(jì):

確定與不確定

不可能事件

確定事件

必然事件

隨機(jī)事件---不確定事件---可能會(huì)發(fā)生,也可能不會(huì)發(fā)生

三種事件在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化

一元二次方程教案(篇7)

一、教材分析：

1、教材所處的地位：此前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了應(yīng)用一元一次方程與二元一次方程組來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。本節(jié)仍是進(jìn)一步討論如何建立和利用一元二次方程模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，只是在問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的復(fù)雜程度上又有了新的發(fā)展。

2、教學(xué)目標(biāo)要求：

（1）能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型；

（2）能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理；

（3）經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象為代數(shù)問(wèn)題的過(guò)程，探索問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并能運(yùn)用一元二次方程對(duì)之進(jìn)行描述；

（4）通過(guò)用一元二次方程解決身邊的問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用。

3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

重點(diǎn)：列一元二次方程解與面積有關(guān)問(wèn)題的應(yīng)用題。

難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中的等量關(guān)系。

二．教法、學(xué)法分析：

1、本節(jié)課的設(shè)計(jì)中除了探究3教師參與多一些外，其余時(shí)間都堅(jiān)持以學(xué)生為主體，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。教學(xué)過(guò)程中，教師只注重點(diǎn)、引、激、評(píng)，注重學(xué)生探究能力的培養(yǎng)。還課堂給學(xué)生，讓學(xué)生去親身體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，拓展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。同時(shí)，注意加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的啟發(fā)和引導(dǎo)，鼓勵(lì)培養(yǎng)學(xué)生們大膽猜想，小心求證的科學(xué)研究的思想。

2、本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)的關(guān)鍵所在，是如何尋求、抓準(zhǔn)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，從而準(zhǔn)確列出方程來(lái)解答。因此課堂上從審題，找到等量關(guān)系，列方程等一系列活動(dòng)都由生生交流，兵教兵從而達(dá)到發(fā)展學(xué)生思維能力和自學(xué)能力的目的，發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新精神。

三．教學(xué)流程分析：

本節(jié)課是新授課，根據(jù)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，整個(gè)課堂教學(xué)流程大致可分為：

活動(dòng)1復(fù)習(xí)回顧解決課前參與

活動(dòng)2封面設(shè)計(jì)問(wèn)題的探究

活動(dòng)3草坪規(guī)劃問(wèn)題的延伸

活動(dòng)4課堂回眸

這一流程體現(xiàn)了知識(shí)發(fā)生、形成和發(fā)展的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)到觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想。

活動(dòng)1復(fù)習(xí)回顧解決課前參與

由學(xué)生展示課前參與題目，集體訂正。目的在于回顧常用幾何圖形的面積公式，并且引出本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容——面積問(wèn)題。

活動(dòng)2封面設(shè)計(jì)問(wèn)題的探究

通過(guò)學(xué)生自己獨(dú)立審題，找尋等量關(guān)系，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“正中央矩形與封面長(zhǎng)寬比例相同”題意的理解，使學(xué)生明白中央矩形長(zhǎng)寬比為9：7，從而進(jìn)一步突破難點(diǎn)：上下邊襯與左右邊襯比也為9：7，為學(xué)生設(shè)未知數(shù)提供幫助。之后由學(xué)生分組完成方程的列法，以及取法。講解中注重簡(jiǎn)便設(shè)法及解法的指導(dǎo)與評(píng)價(jià)。

活動(dòng)3草坪規(guī)劃問(wèn)題的延伸

放手給學(xué)生處理，以學(xué)生合作完成為主。突出利用平移變換為主的解決方式。多由學(xué)生分析不同的處理方法。

活動(dòng)4課堂回眸

本課小結(jié)從內(nèi)容、應(yīng)用、數(shù)學(xué)思想方法，獲取知識(shí)的途徑等幾個(gè)方面展開(kāi)，既有知識(shí)的總結(jié)，又有方法的提煉，這樣對(duì)于學(xué)生學(xué)知識(shí)，用知識(shí)是有很大的促進(jìn)的。方法以學(xué)生暢談收獲為主。

一元二次方程教案(篇8)

第一課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念．

教學(xué)目標(biāo)

了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡(jiǎn)單題目．

1．通過(guò)設(shè)置問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義．

2．一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念．

3．解決一些概念性的題目．

4．態(tài)度、情感、價(jià)值觀

4．通過(guò)生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的'問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．

重難點(diǎn)關(guān)鍵

1．重點(diǎn)：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問(wèn)題．

2．難點(diǎn)關(guān)鍵：通過(guò)提出問(wèn)題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念．

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

學(xué)生活動(dòng)：列方程．

問(wèn)題（1）《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問(wèn)戶高、廣各幾何？”

大意是說(shuō)：已知長(zhǎng)方形門的高比寬多6尺8寸，門的對(duì)角線長(zhǎng)1丈，那么門的高和寬各是多少？

如果假設(shè)門的高為x尺，那么，這個(gè)門的寬為_(kāi)______尺，根據(jù)題意，得________．

整理、化簡(jiǎn)，得：__________．

問(wèn)題（2）如圖，如果 ，那么點(diǎn)c叫做線段ab的黃金分割點(diǎn)．

如果假設(shè)ab=1，ac=x，那么bc=________，根據(jù)題意，得：________．

整理得：_________．

問(wèn)題（3）有一面積為54m2的長(zhǎng)方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個(gè)正方形，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少？

如果假設(shè)剪后的正方形邊長(zhǎng)為x，那么原來(lái)長(zhǎng)方形長(zhǎng)是________，寬是_____，根據(jù)題意，得：_______．

整理，得：________．

老師點(diǎn)評(píng)并分析如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并整理．

二、探索新知

學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)口答下面問(wèn)題．

（1）上面三個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)？

（2）按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？

（3）有等號(hào)嗎？或與以前多項(xiàng)式一樣只有式子？

老師點(diǎn)評(píng)：（1）都只含一個(gè)未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；（3）都有等號(hào)，是方程．

因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．

一個(gè)一元二次方程經(jīng)過(guò)整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)．

一元二次方程教案(篇9)

一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)任務(wù)分析

知識(shí)技能

1、理解一元二次方程的概念.2、掌握一元二次方程的一般形式，正確認(rèn)識(shí)二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).

1、通過(guò)一元二次方程的引入，培養(yǎng)學(xué)生建模思想，歸納、分析問(wèn)題及解決問(wèn)題的能力.2、通過(guò)一元二次方程概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)概念理解的完整性和

深刻性.3、由知識(shí)來(lái)源于實(shí)際，樹(shù)立轉(zhuǎn)化的思想，由設(shè)未知數(shù)、列方程向?qū)W生滲透方程的思想，從而進(jìn)一步提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

在分析、揭示實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系并把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（一元二次方程）的過(guò)程中使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的工具，增加對(duì)一元二次方程的感性認(rèn)識(shí).1、培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、自主學(xué)習(xí)和合作交流的意識(shí).

2、激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)的快樂(lè)，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).教學(xué)思考

教學(xué)目標(biāo)

解決問(wèn)題

情感態(tài)度

重點(diǎn) 一元二次方程的概念及一般形式.

1、由實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化過(guò)程.

難點(diǎn)

2、正確識(shí)別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”.教學(xué)流程安排

活動(dòng)流程圖

活動(dòng)1 創(chuàng)設(shè)情境 引入新課

活動(dòng)2 啟發(fā)探究 獲得新知

活動(dòng)3 運(yùn)用新知 體驗(yàn)成功

活動(dòng)4 歸納小結(jié) 拓展提高

活動(dòng)5 布置作業(yè) 分層落實(shí)

活動(dòng)內(nèi)容和目的

復(fù)習(xí)一元一次方程有關(guān)概念；通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引入新知。

通過(guò)類比一元一次方程的概念和一般形式，讓學(xué)生獲得一元二次方程的有關(guān)概念。

鞏固訓(xùn)練，加深對(duì)一元二次方程有關(guān)概念的理解。

回顧梳理本節(jié)內(nèi)容，拓展提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。

分層次布置作業(yè)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

問(wèn)題與情景

「活動(dòng)1」

問(wèn)題1：

2008年奧運(yùn)會(huì)將在北京舉辦，許多大學(xué)生都希望為奧運(yùn)奉獻(xiàn)自己的一份力量?，F(xiàn)組委會(huì)決定對(duì)高校奧運(yùn)志愿者進(jìn)行分批培訓(xùn)，由已合格人員培訓(xùn)第一輪人員，再由前面所有合格人員培訓(xùn)第二輪人員,以此類推來(lái)完成此次培訓(xùn)任務(wù)。

某高校學(xué)生李紅已受訓(xùn)合格，成為一名志愿者，并由她負(fù)責(zé)培訓(xùn)本校志愿者。若每輪培訓(xùn)中每個(gè)志愿者平均培訓(xùn)x人。

(1)已知經(jīng)過(guò)第一輪培訓(xùn)后該校共有11人合格, 請(qǐng)列出滿足條件的方程:

(2)若兩輪培訓(xùn)后該校共有121人合格，你能列出滿足條件的方程嗎？

問(wèn)題2:

有一塊矩形鐵皮,長(zhǎng)100cm,寬50cm,在它的四角各切去一個(gè)正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作一個(gè)

2無(wú)蓋方盒.如果要制作的無(wú)蓋方盒底面積為3600cm,那

通過(guò)多媒體播放視頻短片,引入情境,提出問(wèn)題.在第(1)問(wèn)中,通過(guò)教師引導(dǎo),學(xué)生列出方程,解決問(wèn)題.

在第(2)問(wèn)中,遵循剛才解決問(wèn)題的思路,由學(xué)生思考,列出方程.

活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:

學(xué)生對(duì)題目的理解,可舉例,由特殊到一般,幫助學(xué)生理解題意,從而引導(dǎo)師生行為

通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境,引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)一元一次方程的概念和一般形式,為后面學(xué)習(xí)一元二次方程的有關(guān)內(nèi)容做好鋪墊.

通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題引入一元二次方程的概念,同時(shí)可提高學(xué)生利用方程思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

設(shè)計(jì)意圖 么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形?

問(wèn)題3:

我校為豐富校園文化氛圍，要設(shè)計(jì)一座2米高的人體雕像，使雕像的上部（腰以上）與全部高度的乘積，等于下部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度 .

問(wèn)題與情景

「活動(dòng)2」

1、一元二次方程的概念：

等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程。

眼疾口快:

請(qǐng)搶答下列各式是否為一元二次方程：

學(xué)會(huì)列出滿足

條件的方程

通過(guò)解決實(shí)通過(guò)多媒際問(wèn)題引入一元體演示,把文字二次方程的概轉(zhuǎn)化為圖形,幫念.

助學(xué)生理解題

意,從而由學(xué)生

獨(dú)立思考,列出

滿足條件的方

程.

此題是與實(shí)讓學(xué)生通過(guò)際問(wèn)題結(jié)合的題數(shù)形結(jié)合的方目，通過(guò)演示高法,轉(zhuǎn)化實(shí)際問(wèn)度關(guān)系，幫助學(xué)題,從而得到方生理解題意，從程,為引入一元而列出符合題意二次方程的概念的方程。

做好準(zhǔn)備.

師生行為 設(shè)計(jì)意圖

讓學(xué)生充分由以上問(wèn)題得感受所列方程的到3個(gè)方程,

特點(diǎn),再通過(guò)類

比的方法得到定由學(xué)生觀察歸義,從而達(dá)到真納這3個(gè)方程的正理解定義的目特征,給出名稱的.

并類比一元一

次方程的定義,

得出一元二次

方程的定義.活動(dòng)中教

師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:

這組練習(xí)目(1)

引導(dǎo)學(xué)

的在于鞏固學(xué)生生觀察所列對(duì)一元二次方程出的3個(gè)方定義中3個(gè)特征程的特點(diǎn);

的理解.

2、

2、一元二次方程的一般式：

(2)

讓學(xué)生

類比前面復(fù)習(xí)過(guò)的一元一次方程定義得到一元二次方程定義.(3)

強(qiáng)調(diào)定

義中體現(xiàn)的3個(gè)特征:

①整式;②一元;③2次.

由學(xué)生以搶答的形式來(lái)完成此題,并讓學(xué)生找出錯(cuò)誤理由.

其中(1)~(6)題較為簡(jiǎn)單,學(xué)生可非常容易給出答案;而(7),(8)兩題有一定難度,(7)需要進(jìn)行分類討論.

此活動(dòng)中,教師應(yīng)注意對(duì)學(xué)生給出的答案作出點(diǎn)評(píng)和歸納.

引導(dǎo)學(xué)生類比一元一次

(7),(8)兩個(gè)題目的設(shè)置,目的在于進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)定義的掌握,尤其結(jié)合字母系數(shù),加大題目難度,提高學(xué)生對(duì)變式的理解能力.

此環(huán)節(jié)采取搶答的形式,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性.

此環(huán)節(jié)讓學(xué)生通過(guò)自主探究,類比一元一次方程一般形式,得出一元二次方程一般形式和項(xiàng),系數(shù)的概念,從而達(dá)到真正理解并掌握的目的.

3、 方程的一般形式，總結(jié)歸納一元二次方程的一般形式及項(xiàng)、問(wèn)題與情境

試一試:

下面給出了某個(gè)方程的幾個(gè)特點(diǎn)：

（1）它的一般形式為

（2）它的二次項(xiàng)系數(shù)為5；

（3）常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)的倒數(shù)的相反數(shù)。

「活動(dòng)3」

例1.天津四中為樹(shù)立學(xué)生的團(tuán)結(jié)、拼搏精神，組織了一次籃球比賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，依據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，請(qǐng)問(wèn)全校有多少個(gè)隊(duì)參賽？(列方程并整理成一般形式）

系數(shù)的概念.師生

行為

先由教師在大屏幕上顯示問(wèn)題,由學(xué)生經(jīng)過(guò)思考,給出符合條件的答案,全體學(xué)生進(jìn)行判斷是否正確.

在此環(huán)節(jié)可設(shè)置一個(gè)小游戲,讓答對(duì)學(xué)生給出類似條件,找其他同學(xué)回答給出的新問(wèn)題,讓大家進(jìn)行判斷給出的方程是否正確.

此環(huán)節(jié)中,教師應(yīng)注意板書學(xué)生給出的方程要,并且及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生不要給出類似的條件.

此題為與實(shí)際問(wèn)題結(jié)合的題目,讓學(xué)生思考解決問(wèn)題的方法,列出滿足題意的方程.

設(shè)計(jì)意

圖

此題設(shè)置的目的在于加深學(xué)生對(duì)一般形式的理解

采取游戲的形式以提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣,參與課堂活動(dòng)的積極性,還可鼓勵(lì)學(xué)生課下繼續(xù)以合作的形式進(jìn)行學(xué)習(xí).

整理一元二次方程的一般形式為本節(jié)課的重點(diǎn),由實(shí)際問(wèn)題出發(fā)列方程為本節(jié)的難點(diǎn),所以在此設(shè)置此題,加強(qiáng)鞏固練習(xí).

由籃球比賽引入題目,可激發(fā)學(xué)生興趣,引起學(xué)生關(guān)注.

以此題為例,教師板書整理一元二次方程的過(guò)程,讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何整理任意一元二次方程的一般形式,并能準(zhǔn)確找到各項(xiàng)系數(shù).

教師在此活動(dòng)中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:

(1)由一個(gè)學(xué)生列出方程,并解釋解題方法,教師進(jìn)行引導(dǎo),點(diǎn)評(píng),引起 其他學(xué)生的關(guān)注,認(rèn)同.

(2)教師在歸納點(diǎn)評(píng)過(guò)程中,應(yīng)注意把兩隊(duì)只打一場(chǎng)比賽解釋清楚,以便學(xué)生理解題意.

(3)整理一般形式后,教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)整理過(guò)程中應(yīng)用到的等式變形方法,如去括號(hào),移項(xiàng),合并同類項(xiàng),去分母等.

(4)讓學(xué)生指出各項(xiàng)系數(shù)時(shí),教師強(qiáng)調(diào)系數(shù)須帶符合.

此題有在實(shí)際生活中應(yīng)用的意義,通過(guò)此題讓學(xué)生理解比賽賽制安排原則.

問(wèn)題與情境

小試牛刀:

你能否把下列方程整理成一般形式?

例

2、當(dāng)m取何值時(shí)，方程

是關(guān)于x的一元二次方程？

考考你:

判斷下列關(guān)于x的方程是否是一元二次方程：

( 為有理數(shù));

「活動(dòng)4」

1．問(wèn)題：

本節(jié)課你又學(xué)會(huì)了哪些新知識(shí)？

師生行為 鞏固練習(xí)學(xué)生整理一般形式的方法,并準(zhǔn)確找出各項(xiàng)系數(shù).此環(huán)節(jié)可找學(xué)生口答結(jié)果.此題是字母系數(shù)問(wèn)題,由學(xué)生思考解題過(guò)程,讓學(xué)生講解此題,教師進(jìn)行總結(jié)點(diǎn)評(píng).大屏幕顯示解題過(guò)程.

此題由學(xué)生思考,討論,并由學(xué)生給出結(jié)果并進(jìn)行解釋.

此活動(dòng)過(guò)程中,教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:

(1)此題目在上一題的基礎(chǔ)上繼續(xù)加大難度,第(1)題須強(qiáng)調(diào)先進(jìn)行整理,再考慮二次項(xiàng)系數(shù)是否為零;第(2)題須先求出m值,再代入二次項(xiàng)系數(shù)中,驗(yàn)證是否為0,得到結(jié)果.

(2)學(xué)生解答過(guò)程中,教師設(shè)計(jì)意圖 讓學(xué)生落實(shí)將剛才教師板書的整理一般形式的過(guò)程,再次突出本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容

此題為一元二次方程概念中常見(jiàn)題型，通過(guò)此題讓學(xué)生加深對(duì)定義和一般形式的理解，為其他字母系數(shù)問(wèn)題做好準(zhǔn)備。

此題仍涉及字母系數(shù)問(wèn)題,難度加大,以達(dá)到讓學(xué)生掌握本節(jié)課重難點(diǎn)的目的.

通過(guò)此題讓學(xué)生掌握解此類字母系數(shù)題目的方法,以及整理一般形式對(duì)于解一元二次方程題目的重要性

小結(jié)反思

2．思維拓展：

若方程x2m+n +xm-n +3=0是關(guān)于x的一元二次方程，求m,n的值。

「活動(dòng)5」

課后作業(yè)：

(A)教科書第98頁(yè)習(xí)題第

1、

2、

5、

6、7題.

(B)請(qǐng)根據(jù)所給方程：

（16-2x）(10-2x)=112，

把學(xué)生整理的一般形式書寫在黑板上,以便全體學(xué)生理解.學(xué)生反思本節(jié)課中學(xué)到的知識(shí)，總結(jié)活動(dòng)中的經(jīng)驗(yàn)。

小結(jié)時(shí)，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

（1）學(xué)生是否能抓住本節(jié)課的重點(diǎn)；

（2）學(xué)生是否掌握一些基本方法。

此題讓學(xué)生進(jìn)行思考，討論，讓學(xué)生進(jìn)行講解，教師作適當(dāng)歸納，可留疑，讓學(xué)生課下思考。

讓學(xué)生再思考，若題目

中“+”變成“-”時(shí)，如何解決，留作課下思考。

（A）組題目為鞏固型作業(yè)，即必做題。

（B）組題目為思維拓展型作業(yè)，即為學(xué)有余

中，不同學(xué)生有不同的體會(huì)，要尊重學(xué)生的個(gè)體差異，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與意識(shí)，.為每個(gè)學(xué)生都創(chuàng)造了數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的機(jī)會(huì)。

此題需進(jìn)行分類討論，開(kāi)拓學(xué)生思維，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。

分層次布置作業(yè)，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。

聯(lián)系實(shí)際，編寫一道應(yīng)用題

（ 要求題目完整，題意清楚，不要求解方程）。

教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

力的學(xué)生設(shè)置。

本節(jié)課是一元二次方程的第一課時(shí)，通過(guò)對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握一元二次方程的定義、一般形式、及有關(guān)概念，并學(xué)會(huì)利用方程解決實(shí)際問(wèn)題。在教學(xué)過(guò)程中，注重中難點(diǎn)的體現(xiàn)。

在本節(jié)課的活動(dòng)1中，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引入學(xué)生熟悉的一元一次方程，讓學(xué)生掌握利用方程解決問(wèn)題，從而順利過(guò)渡到后面的問(wèn)題?；顒?dòng)2中讓學(xué)生觀察活動(dòng)1中得到的3個(gè)方程，并通過(guò)類比一元一次方程的定義和一般形式，從而獲得本課的新知識(shí)?；顒?dòng)3意在強(qiáng)化學(xué)生所學(xué)知識(shí)，并運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中去。

教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)隨時(shí)注意學(xué)生們出現(xiàn)的問(wèn)題，及時(shí)進(jìn)行反饋，使學(xué)生熟練掌握所學(xué)知識(shí)。