一元一次不等式課件教案

一元一次不等式課件教案9篇。

俗話說，凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。作為幼兒園老師的我們的課堂上能更好的發(fā)揮教學(xué)效果，最好的解決辦法就是準(zhǔn)備好教案來加強(qiáng)學(xué)習(xí)效率，。教案有助于老師在之后的上課教學(xué)中井然有序的進(jìn)行。那么如何寫好我們的幼兒園教案呢？經(jīng)過整理，小編為你呈上一元一次不等式課件教案9篇，僅供參考,歡迎大家閱讀本文。

一元一次不等式課件教案【篇1】

教學(xué)目標(biāo)

1．能夠根據(jù)具體問題中數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組，解決簡單問題。

2．滲透“數(shù)學(xué)建?！彼枷?。最優(yōu)化理論。

3．提高分析問題解決問題能力。

教學(xué)重點(diǎn)

分析實(shí)際問題列不等式組。

教學(xué)難點(diǎn)

1．找實(shí)際問題中的不等關(guān)系列不等式組。

2．有條理的表達(dá)思考過程。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境。

本節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)用一元一次不等式組解決一些簡單的實(shí)際問題。

出示問題：

某公園售出一次性使用門票，每張10元。為吸引更多游客，新近推出購買“個人年票”的售票方法。年票分A、B兩類。A類年票每張100元，持票者每次進(jìn)入公園無需再購買門票。B類年票每張50元，持票者進(jìn)入公園時需再購買每次2元的門票。你能知道某游客一年中進(jìn)入該公園至少超過多少次，購買A類年票最合算嗎？

二、建立模形。

1．分析題意回答：

①游客購買門票，有幾種選取擇方式？

②設(shè)某游客選取擇了某種門票，一年進(jìn)入該公園x次，門票支出是多少？

③買A類年票最合算，應(yīng)滿足什么關(guān)系？

2．討論交流，列出不等式組。

3．解不等式組，說出問題的答案。

三、應(yīng)用。

學(xué)生討論、交流。

1．什么情況下，購買每次10元的門票最合算。

2．什么情況下，購買B類年票最合算？

學(xué)生清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過程，且考慮問題要全面。

四、練習(xí)。

某校安排寄宿時，如果每項(xiàng)間宿舍住7人，那么有1間雖有人住，但沒住滿。如果每間宿舍住4人，那么有100名學(xué)生住不下。問該校有多少寄宿生？有多少間宿舍？

（提示學(xué)生找到本題中的兩個不等關(guān)系。學(xué)生人數(shù)，宿舍間數(shù)都為整數(shù)。解本題時，先獨(dú)立思考，再小組交流）

五、小結(jié)

列一元一次不等式組，解決實(shí)際問題的基本步驟是什么？（討論、交流，指名回答）

六、作業(yè)。

習(xí)題1.3A組第1題。

后記：

一元一次不等式課件教案【篇2】

(一)教材分析

本節(jié)課的內(nèi)容，是人教版七年級下冊第九章第二節(jié)“實(shí)際問題與一元一次不等式”。它是在學(xué)習(xí)不等式的概念、性質(zhì)及其解法和運(yùn)用一元一次方程(或方程組)解決實(shí)際問題等知識的基礎(chǔ)上，利用不等式解決實(shí)際問題。這既是對已學(xué)知識的運(yùn)用和深化，又為今后在解決實(shí)際問題中提供另一種有效的解決途徑。通過實(shí)際問題的探究，讓學(xué)生學(xué)會列一元一次不等式，解決具有不等關(guān)系的實(shí)際問題。經(jīng)歷由實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，掌握利用一元一次不等式解決問題的基本過程。促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維意識，從而使學(xué)生樂于接觸社會環(huán)境中的數(shù)學(xué)信息，愿意談?wù)撃承?shù)學(xué)話題，能夠在數(shù)學(xué)活動中發(fā)揮積極作用。同時向?qū)W生滲透由特殊到一般、類比、建模和分類考慮問題的思想方法。不等式與現(xiàn)實(shí)生活中聯(lián)系非常緊密，解決好這類應(yīng)用題，有助于學(xué)生在以后的日常生活中自主靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題。

(二)學(xué)情分析

七2班班現(xiàn)有56名同學(xué)，部分學(xué)生基礎(chǔ)較差，拔尖學(xué)生少，尤其個別學(xué)生底子太薄，學(xué)生學(xué)習(xí)較為被動，預(yù)習(xí)工作做得不夠認(rèn)真，同時學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性不高，基本能力較差，解決問題的能力不強(qiáng)，知識掌握不夠扎實(shí)，運(yùn)用不夠靈活。從學(xué)生學(xué)習(xí)的心理基礎(chǔ)和認(rèn)知特點(diǎn)來說：學(xué)生已經(jīng)在前一階段學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)中已經(jīng)具備了實(shí)際問題建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步驟的基礎(chǔ)，能進(jìn)行數(shù)學(xué)建模和簡單的解釋應(yīng)用。雖然初一學(xué)生對消費(fèi)問題比較熱心，但由于年紀(jì)太小，缺少生活經(jīng)驗(yàn)，由于本節(jié)問題的背景和表達(dá)都比較貼近實(shí)際，其中有些數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，可能會產(chǎn)生一定的障礙。

(三)設(shè)計(jì)的目的及意義

一元一次不等式的應(yīng)用，是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，和一元一次方程應(yīng)用相似，對培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，體會數(shù)學(xué)的價值都有較大的意義.對實(shí)際生活中的不等量關(guān)系、數(shù)量大小比較等知識，學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)有所了解.但用不等式表示，并對不等式的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行探究，對學(xué)生是新的內(nèi)容。這些問題能培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)。分組活動，先獨(dú)立思考，再組內(nèi)交流，然后各組匯報(bào)討論結(jié)果，可極大調(diào)動學(xué)生的創(chuàng)造積極性，應(yīng)把握學(xué)生的創(chuàng)新潛能，使不同層次的學(xué)生都能得到發(fā)展。在實(shí)施教學(xué)時，要根據(jù)課程改革的基本理念和教材特點(diǎn)組織教學(xué).結(jié)合具體內(nèi)容，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成與應(yīng)用過程。

(四)實(shí)施過程

【教學(xué)目標(biāo)】

知識目標(biāo)：能進(jìn)一步熟練的解一元一次不等式，會從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，會用一元一次不等式解決簡單的實(shí)際問題。

能力目標(biāo)：通過觀察、實(shí)踐、討論等活動，積累利用一元一次不等式解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，提高分類考慮、討論問題的能力，感知方程與不等式的內(nèi)在聯(lián)系，體會不等式和方程同樣都是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的重要模型。

情感目標(biāo)：在積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的過程中，形成實(shí)事求是的態(tài)度和獨(dú)立思考的習(xí)慣;學(xué)會在解決問題時，與其他同學(xué)交流，培養(yǎng)互相合作精神。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：一元一次不等式在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

難點(diǎn)：在實(shí)際問題中建立一元一次不等式的數(shù)量關(guān)系。

關(guān)鍵：突出建模思想，刻畫出數(shù)量關(guān)系，從實(shí)際中抽象出數(shù)量關(guān)系。注意問題中隱含的不等量關(guān)系，列代數(shù)式得到不等式，轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問題求解。

【教學(xué)過程】

創(chuàng)設(shè)情境，研究新知YJs21.coM

老師知道，咱們班的學(xué)生特別聰明、特別棒，不等式這一章學(xué)習(xí)的特別好，下面讓我來檢測一下，看看那些同學(xué)學(xué)習(xí)的好?

(出示一個解不等式的問題，為后面新知作鋪墊)

一元一次不等式課件教案【篇3】

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、了解一元一次不等式組的概念，理解一元一次不等式組的解集的意義。

2、會解由兩個一元一次不等式組成的一元一次不等式組，能借助數(shù)軸正確的表示一元一次不等式組的解集。

3、通過探討一元一次不等式組的解法以及解集的確定，滲透轉(zhuǎn)化思想，進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合在解決問題中的作用。

4、體驗(yàn)不等式在實(shí)際問題中的作用，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

一元一次不等式組的解法

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

一元一次不等式組解集的確定。

一、學(xué)前準(zhǔn)備

【回顧】

1.解不等式 ，并把解集在數(shù)軸上表示出來。

【預(yù)習(xí)】

1、 認(rèn)真閱讀教材34-35頁內(nèi)容

2、__________叫做一元一次不等式組。

_________叫做一元一次不等式組的解集。

叫做解不等式組。

4、求下列兩個不等式的解集，并在同一條數(shù)軸上表示出來

二、探究活動

【例題分析】

例1. (問題1)題中的買5筒錢不夠，買4筒錢又多的含義是什么?

例2. (問題2)題中的相等關(guān)系是什么?不等關(guān)系又是什么?

例3. 解不等式組

【小結(jié)】

不等式組解集口訣

同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了

一元一次不等式組解集四種類型如下表：

不等式組(a）

(1)xb

xb 同大取大

(2)x

x

(3)xax

a

(4)xb

無解 大大小小解不了

【課堂檢測】

1、不等式組 的解集是( )

A. B. C. D.無解

2、不等式組 的解集為( )

A.-1

3、不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )

A B C D

4、寫出下列不等式組的解集：(教材P35練習(xí)1)

三、自我測試

1.填空

(1)不等式組x-1 的解集是___;

(2)不等式組x-2 的解集 ;

(3)不等式組x1 的解集是____;

(4)不等式組x-4 解集是____。

2、解下列不等式組，并在數(shù)軸上表示出來

四、應(yīng)用與拓展

若不等式組 無解，則m的取值范圍是 _____.

一元一次不等式課件教案【篇4】

〖教學(xué)目標(biāo)〗

1、理解一元一次不等式組的概念.

2、理解不等式組的解的概念．

3、會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，并會用數(shù)軸確定解.

4、培養(yǎng)學(xué)生類比推理能力．

〖教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)〗

教學(xué)重點(diǎn)：一元一次不等式組的解法.

教學(xué)難點(diǎn)：例2較為復(fù)雜，幾乎包括了解一元一次不等式的全部步驟，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)，用數(shù)軸表示一元一次不等式組的解也是難點(diǎn)。

〖教學(xué)過程〗

一.引入

1．想一想：某單位從超市購買了墨水筆和圓珠筆共15桶，所付金額超過570元，但不到580元。已知這兩種筆每桶的單價為圓珠筆34.90元/支，墨水筆44.90元/支。設(shè)購買圓珠筆Ｘ桶，你能列出幾個不等式？

2．學(xué)生活動：找出已知條件，列出所有不等關(guān)系式，互相討論，類推概念，鼓勵學(xué)生通過觀察，分析，補(bǔ)充解決問題。

3．最后教師總結(jié)兩個不等式。

如設(shè)購買圓珠筆的桶數(shù)為Ｘ，則：

二.新課

1．一元一次不等式組：一般地，由幾個同一個未知數(shù)的一元一次不等式所組成的一組不等式，叫做一元一次不等式組。像上面就是一元一次不等式組，再

例如：

都是一元一次不等式組.

2.不等式組解的概念：組成不等式組的各個不等式的解的公共部分就是不等式組的解.當(dāng)它們沒有公共部分時.我們稱這個不等式組無解.

3.做一做：

例1.解一元一次不等式組

解：解不等式①,

得:

X>-1

解不等式②,

得:

X≤6

把

①

②兩個不等式的解表示在數(shù)軸上,如下圖:

-1

6

所以原不等式組的解是-14.應(yīng)用拓展：解由兩個一元一次不等式組成的不等式組,在取各個不等式的解公共部分時,有幾種不同情況嗎?若a用數(shù)軸試一試.（設(shè)a一般由兩個一元一次不等式組成的不等式組由四種基本類型確定，它們的解集、數(shù)軸表示如下表一元一次不等式組解集圖示口訣x>ax>bx>b大大取大xxx小小取小x>axa比小大，比大小，中間找xx>b無解比小小，比大大，解不了（無解）5.嘗試反饋：試一試，利用數(shù)軸分別求出滿足下列各組不等式組的x值的公共部分：6．探索較復(fù)雜的不等式組的解法：例2.解一元一次不等式組解:由不等式①,去擴(kuò)號得3-5X>X-4X+2移項(xiàng),整理得-2X>-1所以X解不等式②,去分母得3X-2>10-2X移項(xiàng),整理得5X>12所以X>把①,②兩個不等式的解表示在數(shù)軸上.12所以原不等式組無解.7.通過范例,幫助學(xué)生總結(jié)解一元一次不等式組的步驟:(1)依次解各個一元一次不等式.(2)把各個一元一次不等式的解分別表示在同一數(shù)軸上.(3)根據(jù)解在數(shù)軸上的表示確定不等式組的解.三.鞏固（學(xué)生活動，與同伴交流自己的問題和解決問題的過程）1.解下列一元一次不等式組:2.分別求出本節(jié)開頭問題中購買墨水筆和圓珠筆的桶數(shù)四．歸納1．學(xué)生談本節(jié)課的收獲：優(yōu)等生談學(xué)到什么知識，上進(jìn)生談體會；2．教師小結(jié)：這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了一元一次不等式組及不等式組的解的有關(guān)概念，要求會解有兩個一元一次不等式組成的一元一次不等式組，并會用數(shù)軸確定解集；也可以利用口訣“大大取大，小小取小，比小大比大小取中間，比大大比小小無解”來求不等式組的解。五．布置作業(yè)

一元一次不等式課件教案【篇5】

教學(xué)目標(biāo)：

了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。

教學(xué)重點(diǎn)：

是掌握解一元一次不等式的步驟

教學(xué)難點(diǎn)：

是必須切實(shí)注意遇到要在不等式兩邊都乘以（或除以）同一負(fù)數(shù)時，必須改變不等號的方向。

教學(xué)過程：

一、問題導(dǎo)入

復(fù)習(xí)：

1、不等式的基本性質(zhì)有哪些？什么是一元一次方程？并舉出兩個例子。

2、觀察不等式x+3＜5與x＜2，說明解x＜2是x+3＜5依據(jù)什么變形得到的？

3、解一元一次方程：6x+5=7－2x，目的是為了與下面所學(xué)的解一元一次不等式進(jìn)行類比，找到它們的聯(lián)系與區(qū)別。

二、指導(dǎo)自學(xué)，小組合作交流

請同學(xué)們根據(jù)以下提問進(jìn)行自學(xué)，先個人思考，后小組合作學(xué)習(xí)。

1、觀察下列不等式，說一說這些不等式有哪些共同特點(diǎn)？

（1）2x+5≥8（2）x+1≤—4（3）x＜2（4）6—3x＞43（x+1）≤0

觀察上面不等式有哪些共同特點(diǎn)，讓學(xué)生通過交流，再總結(jié)一元一次不等式的概念。老師板書定義。

2、讓學(xué)生舉出2或3個一元一次不等式的例子，小組交流。

3、讓學(xué)生通過比較解一元一次方程：6x+5=7－2x的解法試解一元一次不等式：6x+5＜7－2x，并將解集在數(shù)軸上表示出來。

4、思考：一元一次不等式與一元一次方程的解法有哪些類似之處？有什么不同？

5、解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來。

（1）3－x＜2x+9（2）2－4（x－1）>3（x+2）－x

（3）（x－1）/3≥（2－x）/2+1

總結(jié)：解一元一次不等式的依據(jù)和解一元一次不等式的步驟。

三、互動交流，教師點(diǎn)撥

（一）、學(xué)生易出錯的問題和注意的事項(xiàng)：

1、確定一個不等式是不是一元一次不等式，要抓住三個要點(diǎn)：左右兩邊都是整式，只有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1。

2、對于（1），讓學(xué)生說明不等式3－x＜2x+9的每一步變形的依據(jù)是什么，特別注意的是：解不等式的移項(xiàng)和解方程的移項(xiàng)一樣。即移項(xiàng)要變號（培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)思想）。

3、不等式兩邊同時除以（－3）時，不等號的方向改變。

2、重點(diǎn)點(diǎn)撥（2）和（3），先讓學(xué)生到黑板上板演。老師再講評。

（2）易出錯的地方是：去括號時漏乘，括號前是負(fù)號，去掉括號后括號里的項(xiàng)沒變號，還有移項(xiàng)沒有變號；（3）易出錯的地方是：去分母時漏乘無分母的項(xiàng)。

3、歸納解一元一次不等式的步驟（與解一元一次方程的步驟類比）：去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1。（在系數(shù)化為1這一步要特別提醒學(xué)生注意當(dāng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時，要記住改變不等號的方向。）

四、鞏固練習(xí)

1、判斷下列不等式是不是一元一次不等式，為什么？

（1）2/x—3

（2）5x+3x–1

（4）x（2x+1）

（5）X+2≥x

2、解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來

（1）3x–8

（2）2（x–1）≥x+3

（3）x/5≥1+（x–3）/2

3、[思考]當(dāng)x取何值時，代數(shù)式（x–2）/2的值比（3x+1）/3的值大？

小結(jié)：

（1）不等式兩邊同時除以負(fù)數(shù)時，不等號的方向要改變。

（2）注意去括號時不要漏乘，括號前是負(fù)號，去掉括號后括號里的項(xiàng)要變號，還有移項(xiàng)一定要變號

（3）去分母時不要漏乘無分母的項(xiàng)。

一元一次不等式課件教案【篇6】

本節(jié)討論的對象是一元一次不等式組。幾個一元一次不等式合在一起，就得到一元一次不等式組。從組成成員上看，一元一次不等式組是在一元一次不等式基礎(chǔ)上發(fā)展的新概念；從組成形式上看，一元一次不等式組與第八章學(xué)習(xí)的方程組有類似之處，都是同時滿足幾個數(shù)量關(guān)系，所求的都是集合不等式解集的公共部分或幾個方程的公共解。因此，在本節(jié)教學(xué)中應(yīng)注意前面的基礎(chǔ)，讓學(xué)生借助對已學(xué)知識的認(rèn)識學(xué)習(xí)新知識。

另外，本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程組和一元一次不等式之后的又一次數(shù)學(xué)建模思想學(xué)習(xí)，是今后利用一元一次不等式組解決實(shí)際問題的關(guān)鍵，是后續(xù)學(xué)習(xí)一元二次方程、函數(shù)的重要基礎(chǔ)，具有承前啟后的重要作用。另外，在整個學(xué)習(xí)過程中數(shù)軸起著不可替代的作用，處處滲透著數(shù)形結(jié)合的'思想,這種數(shù)形結(jié)合的思想對學(xué)生今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有著重要的影響。

一元一次不等式課件教案【篇7】

[學(xué)習(xí)目標(biāo)]

1.進(jìn)一步鞏固一元一次不等式組的解法

2.會用一元一次不等式組解決有關(guān)的實(shí)際問題

3.理解一元一次不等式組應(yīng)用題的一般解題步驟

[學(xué)習(xí)重點(diǎn)]一元一次不等式組的應(yīng)用

[學(xué)習(xí)難點(diǎn)]在實(shí)際問題中尋找不等關(guān)系，列出不等式組

[學(xué)習(xí)過程]

一、春耕(創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課)

在上課之前,老師請大家來幫一個忙,幫老師來解決一道難題:老師有一個熟人姓王,他有一個哥哥和一個弟弟,哥哥的年齡是20歲,小王的年齡的2倍加上他弟弟年齡的5倍等于97.現(xiàn)在小王要老師猜猜他和他弟弟的年齡各是多少?俗話說三個臭皮匠,可抵一個諸葛亮,現(xiàn)在我們?nèi)嗤瑢W(xué)可抵得上很多諸葛亮,所以老師相信大家一定有辦法的.

二、夏耘(師生互動,課堂探究)

(一)提出問題,引發(fā)討論

當(dāng)一個未知數(shù)同時滿足幾個不等關(guān)系時,我們就按這些關(guān)系分別列幾個不等式,這樣就得到不等式組,用不等式組解決實(shí)際問題時,其公共解是否一定為實(shí)際問題的解呢?請舉例說明.

例:甲以5km/時的速度進(jìn)行跑步鍛煉,2小時后,乙騎自行車從同地出發(fā)沿同一條路追趕甲.但他們兩人約定,乙最快不早于1小時追上甲,最慢不晚于1小時15分追上甲.你能確定乙騎車的速度應(yīng)當(dāng)控制在什么范圍嗎?

(二)導(dǎo)入知識,解釋疑難

1.教材內(nèi)容講解

如課本例2(P145)(請同學(xué)自己閱讀,動手列不等式組進(jìn)行求解,再將自己答案與課本答案進(jìn)行比較)不等式組的解集為15

又如:將若干只雞放入若干個籠,若每個籠里放4只,則有1只雞無籠可放;若每個籠里放5只,則有1籠無雞可放,那么至少有多少只雞,多少個籠?

2.探究活動

把16根火柴首尾相接,圍成一個長方形(不包括正方形),怎樣找到圍出不同形狀的長方形個數(shù)最多的辦法呢?最多個數(shù)又是多少呢?

三.秋收(歸納總結(jié),知識回顧)

1. 應(yīng)用不等式組解決實(shí)際問題的步驟:1.審清題意;2.設(shè)未知數(shù),根據(jù)所設(shè)未知數(shù)列出不等式組;3.解不等式組;4.由不等式組的解確立實(shí)際問題的解;5.作答.(與列方程組解應(yīng)用題進(jìn)行比較)

2.雙基練習(xí)

1.已知方程組 有正整數(shù)解,則k的取值范圍是_________.

2.若不等式組 無解,求a的取值范圍.

3.當(dāng)2(m-3)x-m的解集.

4.某學(xué)校為學(xué)生安排宿舍,現(xiàn)有住房若干間,若每間5人還有14人安排不下,若每間7人,則有一間還余一些床位,問學(xué)校有幾間房可以安排學(xué)生住宿?可以安排住宿的學(xué)生多少人?

四.冬藏(創(chuàng)新提升)

某商場為了促銷,開展對顧客贈送禮品活動,準(zhǔn)備了若干件禮品送給顧客,在一次活動中,如果每人送5件,則還余8件,如果每人送7件,則最后一人還不足3件.設(shè)該商場準(zhǔn)備了m件禮品,有x名顧客獲贈,請回答下列問題:

(1)用含x的代數(shù)式表示m.

(2)求出該次活動中獲贈顧客人數(shù)及所準(zhǔn)備的禮品數(shù)

一元一次不等式課件教案【篇8】

1、教學(xué)重點(diǎn)：對一元一次不等式組解集的認(rèn)識及其解法。

2、教學(xué)難點(diǎn)：對一元一次不等式組解集的認(rèn)識及確定。

3、教學(xué)關(guān)鍵：利用數(shù)軸確定不等式組中各個不等式解集的公共部分。

4教學(xué)過程4.1第一學(xué)時教學(xué)活動活動1【導(dǎo)入】溫故知新

教師提問：

1、什么是一元一次不等式？

2、什么是一元一次不等式的解集？

3、如何求一元一次不等式的解集？

針對性練習(xí)：

（設(shè)計(jì)意圖：檢驗(yàn)學(xué)生是否理解和掌握一元一次不等式的相關(guān)概念，為本節(jié)新課內(nèi)容的學(xué)習(xí)做好鋪墊。同時對解不等式中的相關(guān)要點(diǎn)加以強(qiáng)調(diào)：①解不等式中，系數(shù)化為1時不等號的方向是否要改變；②在數(shù)軸上表示解集時“實(shí)心圓點(diǎn)”和“空心圓圈”的選擇；③要正確理解利用數(shù)軸表示出來的不等式解集的幾何意義。）

活動2【講授】創(chuàng)設(shè)問題情景,探索新知

1、問題（課本第127頁）：用每分鐘可抽30 t水的抽水機(jī)來抽污水管道里積存的污水，估計(jì)積存的污水

超過1 200 t而不足1 500 t，那么將污水抽完所用時間的范圍是什么？

（設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合生活實(shí)例，讓學(xué)生經(jīng)歷通過具體問題抽象出不等式組的過程，即經(jīng)歷知識的拓展過程，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。）

2、引導(dǎo)學(xué)生找出問題中“積存的污水”需同時滿足的兩個不等關(guān)系：

超過1 200 t和不足1 500 t。

3、問題1：如何用數(shù)學(xué)式子表示這兩個不等關(guān)系？

1）引導(dǎo)學(xué)生一起把這個實(shí)際問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型：

滿足一個不等關(guān)系我們可列一個不等式，滿足兩個不等關(guān)系可以列出兩個不等式。

設(shè)用x min將污水抽完，則x需同時滿足以下兩個不等式：

30x>1200， ①

30x

2)教師歸納一元一次不等式組的意義：

由于未知數(shù)x需同時滿足上述兩個不等式，那么類似于方程組，我們把這樣兩個不等式合起來，就組成一個一元一次不等式組。

（設(shè)計(jì)意圖：把實(shí)際問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型，同時讓學(xué)生根據(jù)一元一次不等式和二元一次方程組的有關(guān)概念來類推一元一次不等式組的有關(guān)概念，滲透類比和化歸思想。）

4、問題2：怎樣確定不等式組中既滿足不等式①同時又滿足不等式②的x的可取值范圍？

1）教師分析：對于一元一次不等式組來說，組成不等式組的每一個不等式中都只含有一個未知數(shù)，

運(yùn)用前面解一元一次不等式的知識，我們就能直接求出不等式組中的每一個一元一次不等式的解集。

2）得到解不等式組的第一個步驟：分別直接求出這兩個不等式的解集。學(xué)生自行求解：

由不等式①，解得x>40

由不等式②，解得x

3）教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意，容易得到：在這兩個解集中，由于未知數(shù)x既要滿足x>40，也要同時滿足x40和x

（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下探究不等式組的解集及其解法，養(yǎng)成自主探究的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。）

5、問題3：如何求得這兩個解集的公共部分？

學(xué)生活動：將不等式①和②的解集在同一條數(shù)軸上分別表示出來。

（設(shè)計(jì)意圖：啟發(fā)學(xué)生可利用數(shù)軸的直觀性幫助我們尋找這兩個不等式解集的公共部分。）

教師活動：利用多媒體課件，用三種不同形式表示這兩個解集，幫助學(xué)生求得這個公共部分。

（設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合介紹利用數(shù)軸確定公共部分的三種不同形式，突破本節(jié)課的難點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和數(shù)形結(jié)合的思想方法。）

形式一：用兩種不同顏色表示這兩個解集

1）通過設(shè)置以下幾個問題，要求學(xué)生通過觀察、分組討論、取值驗(yàn)證，自主得出結(jié)論。

（1）這兩種顏色把數(shù)軸分成幾個部分？

（2）每一個部分分別表示哪些數(shù)？

（3) 請每一小組的同學(xué)從這幾個部分中各取2~3個數(shù)，分別代入兩個不等式中，同時思考：哪部分的數(shù)既滿足不等式①同時又滿足不等式②？

2）學(xué)生通過自主探究、合作交流，得到這3個問題的正確答案。

3）得出結(jié)論：

只有紅色和藍(lán)色重疊的部分才既滿足不等式①又同時滿足不等式②。因此，紅色和藍(lán)色重疊的部分就是我們要找的x的可取值范圍。

4）教師提問：兩個不等式解集的界點(diǎn)：即實(shí)數(shù)40、50所在的點(diǎn)是否落在紅色和藍(lán)色重疊的部分？教師引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)過的驗(yàn)證法進(jìn)行驗(yàn)證，并得出結(jié)論：兩個界點(diǎn)沒有落在紅色和藍(lán)色重疊的部分。

（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生對一系列的問題進(jìn)行自主分析和解答，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性。同時在上述過程中，利用不同顏色的直觀性，目的在于能讓學(xué)生更清楚地找出不等式①和不等式②解集的公共部分。）

形式二：利用畫斜線的方式：用兩種不同方向的斜線分別畫出x>40和x

類似地，引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：兩個解集的公共部分，就是圖中兩種不同方向斜線重疊的部分，從而得出結(jié)論。

形式三：結(jié)合課本，利用兩條橫線都經(jīng)過的部分來確定兩個解集的公共部分。

（設(shè)計(jì)意圖：介紹不同的形式，讓學(xué)生再一次鮮明、直觀地體會：x的可取值范圍是兩個不等式解集的公共部分；進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和數(shù)形結(jié)合的思想方法。）

6、問題4：如何表示這個可取值范圍？

教師分析：在數(shù)軸上，未知數(shù)x落在實(shí)數(shù)40和50之間。而我們知道，數(shù)軸上的實(shí)數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序。因此，我們可將這三個數(shù)先按從小到大的順序書寫出來，再用小于號依次進(jìn)行連接，記為4040且x

7、小結(jié)并解決課本問題：原不等式組中x的取值范圍為40

（設(shè)計(jì)意圖：首尾呼應(yīng)，完成了實(shí)際問題的研究，通過這個研究過程，讓學(xué)生進(jìn)行感悟、歸納、領(lǐng)會知識的真諦。）

8、同時，類比一元一次不等式解集的幾何意義，教師再次進(jìn)行歸納：

在數(shù)軸上，若在40

一般地，幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集。解不等式組就是求它的解集。

9、結(jié)合上述學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生和教師一起歸納解一元一次不等式組的步驟：

（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集；

（2）把這些解集分別在同一條數(shù)軸上表示出來；

（3）確定各個不等式解集的公共部分；

（4）寫出不等式組的解集。

（設(shè)計(jì)意圖：及時進(jìn)行小結(jié)，使學(xué)生對所學(xué)知識更加的系統(tǒng)化。）

一元一次不等式課件教案【篇9】

1、由“彈簧掛物問題”導(dǎo)入

把教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為具有潛在意義的`問題，讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的問題意識，使學(xué)生的整個學(xué)習(xí)過程成為“猜想”，繼而緊張地沉思，期待尋找理由和證明過程。

在實(shí)際情況下進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生利用已有知識與經(jīng)驗(yàn)，同化和索引出當(dāng)前學(xué)習(xí)的新知識，這樣獲取的知識，不但易于保持，而且易于遷移到陌生的問題情境中。在本問題中使學(xué)生感受到一元一次不等式、一元一次方程、一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系

2、導(dǎo)疑：得出本課新的知識點(diǎn)是：一元一次不等式、一元一次方程、一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系

3、導(dǎo)研：講解例題。……我們在講解例題時，不僅在于怎樣解，更在于為什么這樣解，而及時對解題方法和規(guī)律進(jìn)行概括，有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力。在題中：引導(dǎo)學(xué)生圍撓一元一次不等式、一元一次方程、一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系展開從多個角度進(jìn)行思考。

4、導(dǎo)練：課后練習(xí)使學(xué)生能鞏固羨慕自覺運(yùn)用所學(xué)知識與解題思想方法。

5、導(dǎo)評：總結(jié)結(jié)論，強(qiáng)化認(rèn)識。知識性內(nèi)容的小結(jié)，可把課堂教學(xué)傳授的知識盡快化為學(xué)生的素質(zhì)；數(shù)學(xué)思想方法的小結(jié)，可使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用，并且逐漸培養(yǎng)學(xué)生的良好的個性品質(zhì)目標(biāo)。

6、變式延伸，進(jìn)行重構(gòu)。重視課本例題，適當(dāng)對題目進(jìn)行引申，使例題的作用更加突出，有利于學(xué)生對知識的串聯(lián)、累積、加工，從而達(dá)到舉一反三的效果。

7、板書。

8、布置作業(yè)。針對學(xué)生素質(zhì)的差異進(jìn)行分層訓(xùn)練，既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識，又使學(xué)有佘力的學(xué)生有所提高，從而達(dá)到拔尖和“減負(fù)”的目的。

（教學(xué)程序：

（一）：課堂結(jié)構(gòu)：導(dǎo)入、導(dǎo)疑、導(dǎo)研、導(dǎo)評、導(dǎo)練、布置作業(yè)等幾部分。

（二）：教學(xué)簡要過程：

1：復(fù)習(xí)提問：（理由是：）；2：導(dǎo)入講授新課：；3：課堂練習(xí)：4：新課鞏固：5：作業(yè)布置；）

五：作業(yè)布置：略

yjs21.cOm更多幼兒園教案編輯推薦

一元二次不等式課件(必備9篇)

經(jīng)過多次優(yōu)化我們?yōu)槟谱髁诉@份精選的“一元二次不等式課件”，本篇文章希望能夠?yàn)槟墓ぷ骱蜕钐峁椭?。每個老師需要在上課前弄好自己的教案課件，沒有寫的老師就需要抓緊完成了。設(shè)計(jì)教案需要關(guān)注課堂互動和學(xué)生參與度的提高。

一元二次不等式課件(篇1)

教學(xué)內(nèi)容

3.2一元二次不等式及其解法

三維目標(biāo)

一、知識與技能

1.鞏固一元二次不等式的解法和解法與二次函數(shù)的關(guān)系、一元二次不等式解法的步驟、解法與二次函數(shù)的關(guān)系兩者之間的區(qū)別與聯(lián)系；

2.能熟練地將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式(組)，正確地求出分式不等式的解集；

3.會用列表法,進(jìn)一步用數(shù)軸標(biāo)根法求解分式及高次不等式；

4.會利用一元二次不等式，對給定的與一元二次不等式有關(guān)的問題，嘗試用一元二次不等式解法與二次函數(shù)的有關(guān)知識解題.

二、過程與方法

1.采用探究法，按照思考、交流、實(shí)驗(yàn)、觀察、分析得出結(jié)論的方法進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)；

2.發(fā)揮學(xué)生的主體作用，作好探究性教學(xué)；

3.理論聯(lián)系實(shí)際，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

三、情感態(tài)度與價值觀

1.進(jìn)一步提高學(xué)生的運(yùn)算能力和思維能力；

2.培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力；

3.強(qiáng)化學(xué)生應(yīng)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和分類討論的數(shù)學(xué)思想.

教學(xué)重點(diǎn)

1.從實(shí)際問題中抽象出一元二次不等式模型.

2.圍繞一元二次不等式的解法展開，突出體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想.

教學(xué)難點(diǎn)

1.深入理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式的關(guān)系.

教學(xué)方法

啟發(fā)、探究式教學(xué)

教學(xué)過程

復(fù)習(xí)引入

師：上一節(jié)課我們通過具體的問題情景，體會到現(xiàn)實(shí)世界存在大量的不等量關(guān)系，并且研究了用不等式或不等式組來表示實(shí)際問題中的不等關(guān)系?；仡櫹碌缺葦?shù)列的性質(zhì)。

生：略

師：某同學(xué)要把自己的計(jì)算機(jī)接入因特網(wǎng)，現(xiàn)有兩種ISP公司可供選擇，公司A每小時收費(fèi)1.5元（不足1小時按1小時計(jì)算），公司B的收費(fèi)原則是第1小時內(nèi)（含恰好1小時，下同）收費(fèi)1.7元，第2小時內(nèi)收費(fèi)1.6元以后每小時減少0.1元（若用戶一次上網(wǎng)時間超過17小時，按17小時計(jì)算）那么，一次上網(wǎng)在多少時間以內(nèi)能夠保證選擇公司A的上網(wǎng)費(fèi)用小于等于選擇公司B所需費(fèi)用。

學(xué)生自己討論

點(diǎn)題，板書課題

新課學(xué)習(xí)

1.一元二次不等式

只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式。

2.三個“二次”之間的關(guān)系及一元二次不等式的解法

師在前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過一元二次不等的解法，發(fā)現(xiàn)一元二次方程及對應(yīng)的二次函數(shù)有關(guān)系，那么同學(xué)們課本打開到p77填表格。

生略

師學(xué)生討論歸納出解一元二次不等式的步驟

一看：看二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)，并且變形為

二算：，判斷正負(fù)，有根則求并畫出對應(yīng)的函數(shù)圖象

三寫：寫出原不等式的解集

練習(xí)反饋

［例題剖析］

例1解下列不等式

（1）（2）

（3）（4）

（5）（6）

課本80頁練習(xí)

例2已知不等式的解集為試解不等式

變式：

已知

課堂

小結(jié)

1.三個“二次的關(guān)系”

2.解二次不等式的步驟

作業(yè)布置

課本第80頁習(xí)題3.2A組第1.2.4題B組1

練習(xí)調(diào)配

設(shè)計(jì)42頁全做，43頁例1例2隨堂練習(xí)2.3,4,5測評1、3、4、5、6、7、8、

一元二次不等式課件(篇2)

解一元二次不等式化為標(biāo)準(zhǔn)型。判斷△的符號。若△＜0，則不等式是在R上恒成立或恒不成立。

若△＞0，則求出兩根，在數(shù)軸上標(biāo)出，每個根上畫一條豎線，再從右到左相間標(biāo)正負(fù)號，不等式大于0則取標(biāo)正的范圍，小于0則取標(biāo)負(fù)的范圍。

2．解簡單一元高次不等式

a．化為標(biāo)準(zhǔn)型。

b．將不等式分解成若干個因式的積。

c．求出各個根，在數(shù)軸上標(biāo)出，每個根上畫一條豎線，再從右到左相間標(biāo)正負(fù)號，不等式大于0則取標(biāo)正的范圍，小于0則取標(biāo)負(fù)的范圍。

3.解分式不等式的解

a．化為標(biāo)準(zhǔn)型。

b．可將分式化為整式，將整式分解成若干個因式的積。

c．求出各個根，在數(shù)軸上標(biāo)出，每個根上畫一條豎線，再從右到左相間標(biāo)正負(fù)號，不等式大于0則取標(biāo)正的范圍，小于0則取標(biāo)負(fù)的范圍。（如果不等式是非嚴(yán)格不等式，則要注意分式分母不等于0。）

4.解含參數(shù)的一元二次不等式

a．對二次項(xiàng)系數(shù)a的討論。

若二次項(xiàng)系數(shù)a中含有參數(shù)，則須對a的符號進(jìn)行分類討論。分為a＞0，a=0，a＜0。

b．對判別式△的討論

若判別式△中含有參數(shù)，則須對△的符號進(jìn)行分類討論。分為△＞0，△=0，△＜0。

c．對根大小的討論

若不等式對應(yīng)的方程的根x1、x2中含有參數(shù)，則須對x1、x2的大小進(jìn)行分類討論。分為x1＞x2，x1=x2，x1＜x2。

5.一元二次方程的根的分布問題

a．將方程化為標(biāo)準(zhǔn)型。（a的符號）

b．畫圖觀察，若有區(qū)間端點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值小于0，則只須討論區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值。

若沒有區(qū)間端點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值小于0，則須討論區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值、△、軸。

6.一元二次不等式的應(yīng)用

⑴在R上恒成立問題（恒不成立問題相反，在某區(qū)間恒成立可轉(zhuǎn)化為實(shí)根分布問題）

a．對二次項(xiàng)系數(shù)a的符號進(jìn)行討論，分為a=0與a≠0。

b．a(chǎn)=0時，把a(bǔ)=0帶入，檢驗(yàn)不等式是否成立，判斷a=0是否屬于不等式解集。

a≠0時，則轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)圖像全在x軸上方或下方。

若f(x)＞0，則要求a＞0，△＜0。

若f(x)＜0，則要求a＜0，△＜0。

⑵特殊題型：已知一不等式的解集（含有字母），求另一不等式的解集（與原不等式系數(shù)大小相同，位置不同）。a.寫出原不等式對應(yīng)的方程，由韋達(dá)定理得出解集字母與方程系數(shù)間的關(guān)系。

b.寫出變換后不等式對應(yīng)的方程，由由韋達(dá)定理得出解集字母與方程系數(shù)間的關(guān)系。

c.將a中得到的關(guān)系變化后帶入b的關(guān)系中，得到變換后方程的兩根。

d.判斷兩根的大小，變換后不等式二次項(xiàng)的系數(shù)，從而寫出所求解集。

一元二次不等式課件(篇3)

《一元二次不等式及其解法》

教 學(xué) 設(shè) 計(jì) 說 明

《一元二次不等式及其解法》教學(xué)設(shè)計(jì)說明

一．教學(xué)內(nèi)容分析：

1．本節(jié)課內(nèi)容在整個教材中的地位和作用．

必修五第三章不等式第二節(jié)一元二次不等式及其解法共有三個課時，本節(jié)課是第一課時，教學(xué)內(nèi)容的地位體現(xiàn)在它的基礎(chǔ)性，作用體現(xiàn)在它的工具性．一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式組的延續(xù)和深化，對已學(xué)習(xí)過的集合知識的鞏固和運(yùn)用具有重要的作用．許多問題的解決都會借助一元二次不等式的解法．因此，一元二次不等式的解法在整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有很強(qiáng)的基礎(chǔ)性，體現(xiàn)出很大的工具作用． 2．教學(xué)目標(biāo)定位．

根據(jù)教學(xué)大綱要求、高考考試大綱說明、新課程標(biāo)準(zhǔn)精神、高一學(xué)生已有的知識儲備狀況和學(xué)生心理認(rèn)知特征，我確定了四個層面的教學(xué)目標(biāo)．第一層面是面向全體學(xué)生的知識目標(biāo)：熟練掌握一元二次不等式的解法，正確理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)三者的關(guān)系．第二層面是能力目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合與分類討論等數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力，提高運(yùn)算和作圖能力．第三層面是德育目標(biāo)，通過對解不等式過程中等與不等對立統(tǒng)一關(guān)系的認(rèn)識，向?qū)W生逐步滲透辨證唯物主義思想．第四層面是情感目標(biāo)，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，學(xué)生自主探究，交流討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和創(chuàng)新精神． 3．教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)確定．

本節(jié)課是在復(fù)習(xí)了一元二次方程和二次函數(shù)之后，利用二次函數(shù)的圖象研究一元二次不等式的解法．只要學(xué)生能夠理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)三者的關(guān)系，并利用其關(guān)系解不等式即可．因此，我確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為一元二次不等式的解法，關(guān)鍵是一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)三者的關(guān)系． 二．教法學(xué)法分析：

數(shù)學(xué)是發(fā)展學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生良好意志品質(zhì)和美好情感的重要學(xué)科，在教學(xué)中，我們不僅要使學(xué)生獲得知識、提高解題能力，還要讓學(xué)生在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下學(xué)會學(xué)習(xí)、樂于學(xué)習(xí)，感受數(shù)學(xué)學(xué)科的人文思想，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)堅(jiān)強(qiáng)的意志品質(zhì)、形成良好的道德情感．為了更好地體現(xiàn)課堂教學(xué)中“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的教學(xué)關(guān)系和“以人為本，以學(xué)定教”的教學(xué)理念，在本節(jié)課的教學(xué)過程中，將緊緊圍繞教師組織——啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生探究——交流發(fā)現(xiàn)，組織開展教學(xué)活動．我設(shè)計(jì)了①回憶舊知，服務(wù)新知，②創(chuàng)設(shè)情境，提出問題，③合作交流，探究新知，④數(shù)學(xué)運(yùn)用，深化認(rèn)知，⑤練習(xí)檢測，反饋新知,⑥談?wù)勈斋@，強(qiáng)化思想，⑦布置作業(yè)，實(shí)踐新知，環(huán)環(huán)相扣、層層深入的教學(xué)環(huán)節(jié)，在教學(xué)中注意關(guān)注整個過程和全體學(xué)生，充分調(diào)動學(xué)生積極參與教學(xué)過程的每個環(huán)節(jié)． 三．教學(xué)過程分析：

（一）聯(lián)系舊知，構(gòu)建新知

設(shè)置一系列的問題喚起學(xué)生對舊知識的回憶． 問題1：一元二次方程的解法有哪些呢？

（意圖：讓學(xué)生回顧一元二次方程的解法，為解一元二次不等式做準(zhǔn)備．）

問題2：同學(xué)們還記得二次函數(shù)嗎？二次函數(shù)的形式是怎樣的？你記得二次函數(shù)的性質(zhì)嗎？

（意圖：引導(dǎo)學(xué)生從圖象的角度出發(fā)，并啟發(fā)學(xué)生二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，其開口方向由二次項(xiàng)系數(shù)決定，為突出重點(diǎn)做準(zhǔn)備）

（二）創(chuàng)設(shè)情景，提出問題

1、讓學(xué)生動手畫直角坐標(biāo)系，然后沿x軸方向上下對折這張紙，觀察它們的值有什么特點(diǎn)？

22、請?jiān)趧偛诺淖鴺?biāo)系中畫出y＝x－7x+6的圖像 問題1：

（1）x軸上方有無圖像？若有請用紅線描出。這部分圖像對應(yīng)的y值如何？（2）x軸下方有無圖像？若有請用藍(lán)線描出。這部分圖像對應(yīng)的y值如何？（3）紅線與藍(lán)線有無交點(diǎn)？若有請用綠色標(biāo)出。

（4）你能找出上述各種情況的x的取值范圍嗎？請?jiān)趫D中寫出。

問題2：你能說一說這兩個不等式有何共同特點(diǎn)么？（1）含有一個未知數(shù)x；

（2）未知數(shù)的最高次數(shù)為2。通過兩問題得出一元二次不等式的概念：一般地，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的不等式，叫做一元二次不等式。

問題3：判斷下列式子是不是一元二次不等式？

問題4：一元二次函數(shù)、一元二次方程之間有何聯(lián)系呢？

一元二次方程的解即一元二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，也就是說方程的解即對應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)。

問題5：一元二次不等式如何求解呢？

（三）合作交流，探究新知

1． 探究一元二次不等式x2?x?2?0的解．

容易知道：一元二次方程x2?x?2?0的有兩個實(shí)數(shù)根：x1??1或x2?2． 二次函數(shù)y?x2?x?2與x軸有兩個交點(diǎn)：??1,0?和?2,0?． 思考1：觀察圖象一元二次方程的根與二次函數(shù)之間有什么關(guān)系？ 思考2：觀察圖象，當(dāng)x為何值時，y?0；

當(dāng)x為何值時，y?0； 當(dāng)x為何值時，y?0．

（設(shè)計(jì)意圖 : ①體現(xiàn)學(xué)生的主體性；②有利于加強(qiáng)對圖象的認(rèn)識，從而加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想 ；③有利于加強(qiáng)學(xué)生理解一元二次不等式的解相關(guān)的三個因素；④為歸納解一元二次不等式做好準(zhǔn)備．根據(jù)前面探討的問題引導(dǎo)學(xué)生歸納一元二次不等式的解．）

2． 探究一元二次不等式ax2?bx?c?0或ax2?bx?c?0?a?0?的解法． 組織討論：從上面的例子出發(fā)，綜合學(xué)生的意見，可以歸納出確定一元二次不等式的解集，關(guān)鍵要考慮：

2拋物線y?ax?bx?c與x軸的相關(guān)位置的情況，也就是一元二次方程2ax2?bx?c=0的根的情況，而一元二次方程根的情況是由判別式??b?4ac三 3 種取值情況(??0，??0，??0）來確定．

（設(shè)計(jì)意圖：這里我將運(yùn)用多媒體圖標(biāo)的形式來展現(xiàn)出其解法思路，學(xué)生有一個完整的邏輯思維，讓學(xué)生在探究中建立知識間的聯(lián)系，體會數(shù)形結(jié)合，強(qiáng)調(diào)突出本節(jié)的難點(diǎn)．）

（四）數(shù)學(xué)運(yùn)用，深化認(rèn)知．

2例1．求不等式2x?3x?2?0的解集． 2變式為：求不等式2x?3x?2?0的解集．

2例2．解不等式?x?2x?3?0．

（設(shè)計(jì)意圖：先讓學(xué)生來解答例題，若教師巡視、指導(dǎo)，講評學(xué)生完成情況，尋找學(xué)生中的閃光點(diǎn)，給予熱情表揚(yáng)．）總結(jié)：

解一元二次不等式的步驟：

一化：化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正(a>0).二判：判斷對應(yīng)方程的根.三求：求對應(yīng)方程的根.四畫：畫出對應(yīng)函數(shù)的圖象.五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集.（五）練習(xí)檢測，鞏固收獲

（設(shè)計(jì)意圖：為了鞏固和加深一元二次不等式的解法，讓學(xué)生學(xué)以致用，接下來及時組織學(xué)生進(jìn)行課堂練習(xí)．然后就學(xué)生在解題中出現(xiàn)的問題共同糾正．）

（六）歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想

設(shè)計(jì)意圖：梳理本節(jié)課的知識點(diǎn)，總結(jié)一元二次不等式解法的步驟：“一化，二判，三求根，四畫圖，五寫解集”的口訣來幫助學(xué)生記憶和歸納，讓學(xué)生掌握嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖鲱}方法，知曉本節(jié)課的重難點(diǎn)．

（七）布置作業(yè)，拓展延伸

必做題：課本第80頁習(xí)題A組 1，2.選做題：（1）若關(guān)于m的一元二次方程x

2?(m?1)x?m?0有兩個不相 等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍.2（2）已知不等式x?ax?b?0的解集為x2?x?3?，求a,b的

?值.（設(shè)計(jì)意圖：以作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性為出發(fā)點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了必做題和選做題，必做題是對本節(jié)課內(nèi)容的反饋，選做題是對本節(jié)課知識的延伸，整體的設(shè)計(jì)意圖是反饋教學(xué)，鞏固提高．）四．教學(xué)總結(jié)

本節(jié)課的所有內(nèi)容以習(xí)題的形式展現(xiàn)給學(xué)生，學(xué)生始終在解題中探究，在解題中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生參與教學(xué)的全過程，成為課堂教學(xué)的主體和學(xué)習(xí)的主人，而老師只須時刻關(guān)注學(xué)生的活動過程，不時給予引導(dǎo)，及時糾正．

一元二次不等式課件(篇4)

《一元二次不等式及其解法（第1課時）》教學(xué)設(shè)計(jì)

Eric 一 內(nèi)容分析

本節(jié)課內(nèi)容的地位體現(xiàn)在它的基礎(chǔ)性，作用體現(xiàn)在它的工具性。一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式組的延續(xù)和深化，對已學(xué)習(xí)過的集合知識的鞏固和運(yùn)用具有重要的作用，也與后面的函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、線形規(guī)劃、直線與圓錐曲線以及導(dǎo)數(shù)等內(nèi)容密切相關(guān)。許多問題的解決都會借助一元二次不等式的解法。因此，一元二次不等式的解法在整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有很強(qiáng)的基礎(chǔ)性，體現(xiàn)出很大的工具作用。

二 學(xué)情分析

學(xué)生已經(jīng)掌握了高中所學(xué)的基本初等函數(shù)的圖象及其性質(zhì), 能利用函數(shù)的圖象及其性質(zhì)解決一些問題。學(xué)生知道不等關(guān)系, 掌握了不等式的性質(zhì), 通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí), 學(xué)生將學(xué)會利用二次函數(shù)的圖象, 通過數(shù)形結(jié)合的思想, 掌握一元二次不等式的解法。

三 教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能目標(biāo):（1）熟練應(yīng)用二次函數(shù)圖象解一元二次不等式的方法（2）了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù), 方程的聯(lián)系 2.過程與方法:（1）通過學(xué)生已學(xué)過的一元一次不等式為例引入一元二次不等式的有關(guān)概及解法（2）讓學(xué)生觀察二次函數(shù),在此基礎(chǔ)上, 找到一元二次不等式的解法并掌握此解法（3）在學(xué)生尋找一元二次不等式的過中程中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想 3.情感與價值目標(biāo):（1）通過新舊知識的聯(lián)系獲取新知，使學(xué)生體會溫故而知新的道理

（2）通過對解不等式過程中等與不等對立統(tǒng)一關(guān)系的認(rèn)識，向?qū)W生逐步滲透辨證唯物主義思想。

（3）在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，學(xué)生自主探究，交流討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和創(chuàng)新精神。

四 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 1.重點(diǎn)

一元二次不等式的解法 2.難點(diǎn)

理解元二次方程與一元二次不等式解集的關(guān)系

五 教學(xué)方法

啟發(fā)式教學(xué)法，討論法，講授法

六 教學(xué)過程

1.創(chuàng)設(shè)情景，提出問題（約10分鐘）

師：在初中，我們解過一元一次不等式，如解不等式x – 1 > 0，現(xiàn)在請同學(xué)們先畫出函數(shù)y = x – 1 的圖象，并通過觀察圖象回答以下問題: 1）x 為何值時，y = 0;2）x 為何值時，y > 0;3）x 為何值時，y 0的解集能從函數(shù)y = x – 1上看出來嗎？

學(xué)生畫圖，思考。先把問題交給學(xué)生自主探究，過一段時間，再小組交流，此間教師巡視并指導(dǎo)。提問學(xué)生代表。

通過對上述問題的探究，學(xué)生得出以下結(jié)論：

因?yàn)樯鲜龇匠蘹 – 1 = 0以及不等式x – 1 > 0的左邊恰好是上述函數(shù)y = x3x – 2 > 0;2）4x23x – 2 = 0的解是x1 =-1/2, x2 = 2.所以2x24x + 1 = 0 的解是x1 = x2 = 1/2, 所以不等式4x22x + 3

練習(xí)：課本80頁練習(xí)第1題（1）-（3）【靈活掌握】.師：今天我們這節(jié)課的內(nèi)容有兩個： 1）會一元二次不等式的解法 2）理解三個“二次”的關(guān)系

作業(yè)：課本第80頁 習(xí)題 A

4.板書設(shè)計(jì)

§ 一元二次不等式及其解法

解不等式x2 – x – 6 > 0, 請先畫出二次函數(shù) y = x2 – x – 6的圖像，并回答以下問題： 1）x 為何值時，y = 0;y > 0;y 0的解集呢？

七 教學(xué)反思

組1、2題 例，解不等式：

1）2x24x + 1 > 0;3）-x2 + 2x – 3

解：1）因?yàn)棣?=(-3)2 – 4×2×(-2)= 25 > 0, 方程的2x23x – 2 > 0的解集是｛x| x1 2｝.2)因?yàn)棣?= 0，方程4x24x + 1 > 0的解集是｛x|x ≠ 1/2｝.

一元二次不等式課件(篇5)

1、一元二次不等式解法的探索

[師] 你知道二次函數(shù)的草圖是怎樣畫出的嗎?(用"特殊點(diǎn)法"而非課本上的"列表描點(diǎn)法")你能回答以下問題嗎?二次函數(shù) y=x2-4x+3的圖象如下:

填表:方程x2-4x+3=0(即y=0)的解是

不等式x2-4x+3>0(即y>0)的解集是

不等式x2-4x+3

注:學(xué)生類比前面的知識,能根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定與x軸的交點(diǎn),確定對應(yīng)的一元二次方程的根,從而確定一元二次不等式的解集。(邊說邊畫y>0,y

[師]現(xiàn)在如果我變動這條拋物線,請大家觀察拋物線與x軸的交點(diǎn)有何變化?

注:引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一元二次方程的根有三種情況,其對應(yīng)的二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系也有三種情況,是由 >0, =0,

2、講解例題

[師]接下來請同學(xué)們再來分析幾個具體例子

(板書)例:解下列各不等式

(1)2x2-3x-2>0;

(2) -3x2+6x>2;

(3)4x2-4x+1>0;

(4)-x2+2x-3>0.

注:跟學(xué)生共同詳細(xì)分析(1),強(qiáng)調(diào)解題規(guī)范性,其余(2)(3)(4)由學(xué)生完成,并小組討論。

解:(1)方程2x2-3x-2=0的兩根為x1=- 或 x2=2,(畫草圖,結(jié)合圖象)

所以原不等式的解集是{x| x2 }

注:問題要順利求解,應(yīng)先考慮對應(yīng)方程

的根的情況,然后畫出草圖,結(jié)合不等式寫出解集。

(以下學(xué)生試著解決,并回答)

(2)分析一:結(jié)合開口向下的拋物線求解。

分析二:引導(dǎo)學(xué)生能否轉(zhuǎn)化為熟知類型,與(1)中二次項(xiàng)系數(shù)作比較,只要不等式兩邊同乘以-1,并注意不等式要改變方向。

解:原不等式可變?yōu)?3x2-6x+2

方程3x2-6x+2=0的兩根為 x1=1- , x2=1+

原不等式解集為: {x | 1-

(3)方程 4x2-4x+1=0有兩等根 x1=x2=

所以原不等式的解集是{x |x }

變式訓(xùn)練:改成4x2-4x+1 0,請學(xué)生回答(使學(xué)生知道不等式的解也可能是一個值)。

(4)將原不等式變形為:x2-2x+3

方程x2-2x+3=0無實(shí)根

原不等式的解集是

變式訓(xùn)練: -x2+2x-3

[師]上述幾例都有各自的特點(diǎn),反映在哪兩方面呢?注:引導(dǎo)學(xué)生總結(jié):一是二次項(xiàng)系數(shù),二是判別式 ,一般要先將二次項(xiàng)系數(shù)轉(zhuǎn)化為正數(shù)。

一元二次不等式課件(篇6)

1.復(fù)習(xí)一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系

[師]前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了絕對值不等式的解法,今天開始研究一元二次不等式的解法。(板書課題)記得在初中我們已學(xué)習(xí)了一元一次不等式的解法,還記得是用什么方法解的嗎?

學(xué)生可能回答是代數(shù)方法,也可能說是利用直線圖象。

[師]初中學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的圖象,使得我們對一元一次不等式的解法有了更深入的了解。首先請同學(xué)們畫出 y=2x-7

[師]請同學(xué)們畫出圖象,并回答問題。

一次函數(shù)y=2x-7的圖象如下:

填表:

當(dāng)x 時,y = 0,即 2x-7 0;

當(dāng)x 時,y

當(dāng)x 時,y > 0,即 2x-7 0;

注:(1)引導(dǎo)學(xué)生由圖象得出結(jié)論(數(shù)形結(jié)合)

(2)由學(xué)生填空(一邊演示y0部分圖象)

從上例的特殊情形,你能得出什么結(jié)論?

注:教師引導(dǎo)下學(xué)生發(fā)現(xiàn)其結(jié)論,并由學(xué)生嘗試敘述:一元一次方程ax+b=0的根實(shí)質(zhì)上就是直線y=ax+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo);一元一次不等式ax+b>0(或ax+b

2.新課導(dǎo)入

[師]我們可以利用一次函數(shù)的圖象快速準(zhǔn)確地求出一元一次不等式的解集,那能否也可以借助二次函數(shù)的圖象來解一元二次不等式呢?

一元二次不等式課件(篇7)

1．創(chuàng)設(shè)情景——引入新課。我們常說“興趣是最好的老師”，長期以來，學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)缺乏興趣，甚至失去信心，一個重要的原因，是老師在教學(xué)中不重視學(xué)生對學(xué)習(xí)的情感體驗(yàn)，教學(xué)應(yīng)該充分考慮學(xué)生的情感和需要，想方設(shè)法讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中樹立信心，感受學(xué)習(xí)的樂趣。根據(jù)教材內(nèi)容的安排，我以學(xué)生熟悉的畫一次函數(shù)圖象、求一次方程和一次不等式的解為背景知識切入，設(shè)置一個練習(xí)題組，一方面讓學(xué)生總結(jié)復(fù)習(xí)已有知識，為后面學(xué)習(xí)二次不等式的解法打下基礎(chǔ)，做好鋪墊，另一方面，使學(xué)生在自己熟悉的問題中首先獲得解題成功的快樂體驗(yàn)，然后以20xx年江蘇省的一道高考試題為引子，引入本節(jié)課的新授內(nèi)容。對于本題，引導(dǎo)學(xué)生，利用上面解練習(xí)題組1的方法，畫出二次函數(shù)圖象來解答。二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，本題又給出了函數(shù)圖象上許多點(diǎn)，相信學(xué)生畫出圖象應(yīng)該不成問題，只要教師適當(dāng)點(diǎn)撥，學(xué)生不難得到正確答案。以高考試題為背景引入新課，可以提高學(xué)生興趣，抓住學(xué)生眼球，吸引學(xué)生注意力，還可以讓學(xué)生實(shí)實(shí)在在感受到，高考題就在我們的課本中，就在我們平常的練習(xí)中。

2．探究交流——發(fā)現(xiàn)規(guī)律。從特殊到一般是我們發(fā)現(xiàn)問題、尋求規(guī)律、揭示問題本質(zhì)最常用的方法之一。我把課本例題1、2編為練習(xí)題組（一），交由學(xué)生用上面解高考題的方法——圖象法去解，學(xué)生由于熟知二次函數(shù)圖象，求解應(yīng)該不會有太大的問題。在這個過程中，教師要啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生注意對比兩題的異同，組織引導(dǎo)學(xué)生展開交流討論，探討第（2）題能不能先把二次項(xiàng)系數(shù)化正以后再構(gòu)造函數(shù)畫圖求解。然后達(dá)成共識，如果二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時，先做等價轉(zhuǎn)化，把二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)再解，課本19頁例3、例4作為題組（二），繼續(xù)讓學(xué)生用上面的圖象法，由學(xué)生自己求解，這時我及時提示學(xué)生注意這兩題與題組（一）中兩題的不同（例1、例2對應(yīng)方程都有兩個不等實(shí)根，例3對應(yīng)方程有兩相等實(shí)根，例4對應(yīng)方程無實(shí)根）。兩個題組的練習(xí)之后，可以尋求解二次不等式的一般規(guī)律。

3．啟發(fā)引導(dǎo)——形成結(jié)論。前面兩個題組的四個小題，基本涵蓋了一般一元二次不等式解的各種情況，進(jìn)一步啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生將特殊、具體題目的結(jié)論做一般化總結(jié)，與學(xué)生一起就△＞0，△＜0，△＝0的三種情況，總結(jié)二次不等式ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0（a＞0）的解的情況應(yīng)該水到渠成。至此，學(xué)生可以感受到，解二次不等式只須①將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，②求解二次方程ax2+bx+c=0的.根。③根據(jù)①后的二次不等式的符號寫出解集即可，必要時也可以結(jié)合圖象寫解集。這樣我們就得到了二次不等式的另外一種解法（可稱為“三步曲”法）。

4．訓(xùn)練小結(jié)——鞏固深化。為了鞏固和加深二次不等式的兩種解法，接下來及時組織學(xué)生進(jìn)行課堂練習(xí)，完成課本21頁練習(xí)1—4題。本環(huán)節(jié)請不同層次的學(xué)生在黑板上書寫解題過程，之后師生共同糾正問題，規(guī)范解題過程的書寫。

5．延伸拓寬——提高能力。課堂教學(xué)既要面向全體學(xué)生，又應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個體差異。體現(xiàn)分類推進(jìn)，分層教學(xué)的原則。為此，我又設(shè)計(jì)了一個提高練習(xí)題組，共有三道備選題目，以供程度較好學(xué)有余力的學(xué)生能夠更好的展示自己的解題能力，取得更進(jìn)一步的提高。

一元二次不等式課件(篇8)

教學(xué)目標(biāo):

(1)透徹理解、掌握一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系,會解一元二次不等式;

(2)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化能力,學(xué)會主動探求問題和尋找解決問題的方法。

教學(xué)重點(diǎn):一元二次不等式的解法(圖象法)

教學(xué)難點(diǎn):

(1)一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系;

(2)數(shù)形結(jié)合思想的滲透

教學(xué)方法與教學(xué)手段:

嘗試探索教學(xué)法、歸納概括。

教學(xué)過程:

一、復(fù)習(xí)引入

1.復(fù)習(xí)一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系

[師]前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了絕對值不等式的解法,今天開始研究一元二次不等式的解法。(板書課題)記得在初中我們已學(xué)習(xí)了一元一次不等式的解法,還記得是用什么方法解的'嗎?

學(xué)生可能回答是代數(shù)方法,也可能說是利用直線圖象。

[師]初中學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的圖象,使得我們對一元一次不等式的解法有了更深入的了解。首先請同學(xué)們畫出 y=2x-7

[師]請同學(xué)們畫出圖象,并回答問題。

一次函數(shù)y=2x-7的圖象如下:

填表:

當(dāng)x 時,y = 0,即 2x-7 0;

當(dāng)x 時,y

當(dāng)x 時,y > 0,即 2x-7 0;

注:(1)引導(dǎo)學(xué)生由圖象得出結(jié)論(數(shù)形結(jié)合)

(2)由學(xué)生填空(一邊演示y0部分圖象)

從上例的特殊情形,你能得出什么結(jié)論?

注:教師引導(dǎo)下學(xué)生發(fā)現(xiàn)其結(jié)論,并由學(xué)生嘗試敘述:一元一次方程ax+b=0的根實(shí)質(zhì)上就是直線y=ax+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo);一元一次不等式ax+b>0(或ax+b

2.新課導(dǎo)入

[師]我們可以利用一次函數(shù)的圖象快速準(zhǔn)確地求出一元一次不等式的解集,那能否也可以借助二次函數(shù)的圖象來解一元二次不等式呢?

二、講解新課

1、一元二次不等式解法的探索

[師] 你知道二次函數(shù)的草圖是怎樣畫出的嗎?(用"特殊點(diǎn)法"而非課本上的"列表描點(diǎn)法")你能回答以下問題嗎?二次函數(shù) y=x2-4x+3的圖象如下:

填表:方程x2-4x+3=0(即y=0)的解是

不等式x2-4x+3>0(即y>0)的解集是

不等式x2-4x+3

注:學(xué)生類比前面的知識,能根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定與x軸的交點(diǎn),確定對應(yīng)的一元二次方程的根,從而確定一元二次不等式的解集。(邊說邊畫y>0,y

[師]現(xiàn)在如果我變動這條拋物線,請大家觀察拋物線與x軸的交點(diǎn)有何變化?

注:引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一元二次方程的根有三種情況,其對應(yīng)的二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系也有三種情況,是由 >0, =0,

2、講解例題

[師]接下來請同學(xué)們再來分析幾個具體例子

(板書)例:解下列各不等式

(1)2x2-3x-2>0;

(2) -3x2+6x>2;

(3)4x2-4x+1>0;

(4)-x2+2x-3>0.

注:跟學(xué)生共同詳細(xì)分析(1),強(qiáng)調(diào)解題規(guī)范性,其余(2)(3)(4)由學(xué)生完成,并小組討論。

解:(1)方程2x2-3x-2=0的兩根為x1=- 或 x2=2,(畫草圖,結(jié)合圖象)

所以原不等式的解集是{x| x2 }

四、課后作業(yè):書P21/習(xí)題1.5/1.3.5.6

五、教學(xué)設(shè)計(jì)說明:

1、本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)力圖體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本,遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,體現(xiàn)循序漸進(jìn)的教學(xué)原則,通過對原有知識的復(fù)習(xí),引導(dǎo)學(xué)生類比探索新的知識,激發(fā)學(xué)生的求知欲望,調(diào)動學(xué)生的積極性。

2、本節(jié)課采用在教師引導(dǎo)下啟發(fā)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn),體會解題過程中形結(jié)合思想方法,使之獲得內(nèi)心感受。

3、本節(jié)課的重點(diǎn)是利用圖象解一元二次不等式,讓學(xué)生明確一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)之間的聯(lián)系。在思維訓(xùn)練方面,注重從特殊到一般,從具體到抽象思維的培養(yǎng)。歸納總結(jié)可以訓(xùn)練學(xué)生的收斂思維,有助于完善學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)。

4、本節(jié)課的例題及課堂練習(xí)是課本上的習(xí)題,其目的在于落實(shí)基礎(chǔ),提高運(yùn)算能力。

一元二次不等式課件(篇9)

一、教材分析

（一）教材的地位和作用

“一元二次不等式解法”既是初中一元一次不等式解法在知識上的延伸和發(fā)展，又是本章集合知識的運(yùn)用與鞏固，也為下一章函數(shù)的定義域和值域教學(xué)作鋪墊，起著鏈條的作用。同時，這部分內(nèi)容較好地反映了方程、不等式、函數(shù)知識的內(nèi)在聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化，蘊(yùn)含著歸納、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等豐富的數(shù)學(xué)思想方法，能較好地培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、概括能力、探究能力及創(chuàng)新意識。

（二）教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)內(nèi)容分2課時學(xué)習(xí)。本課時通過二次函數(shù)的圖象探索一元二次不等式的解集。通過復(fù)習(xí)“三個一次”的關(guān)系，即一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的關(guān)系；以舊帶新尋找“三個二次”的關(guān)系，即二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的關(guān)系；采用“畫、看、說、用”的思維模式，得出一元二次不等式的解集，品味數(shù)學(xué)中的和諧美，體驗(yàn)成功的樂趣。

二、教學(xué)目標(biāo)分析

根據(jù)教學(xué)大綱的要求、本節(jié)教材的特點(diǎn)和高一學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為：

知識目標(biāo)——理解“三個二次”的關(guān)系；掌握看圖象找解集的方法，熟悉一元二次不等式的解法。

能力目標(biāo)——通過看圖象找解集，培養(yǎng)學(xué)生“從形到數(shù)”的轉(zhuǎn)化能力，“從具體到抽象”、“從特殊到一般”的歸納概括能力。

情感目標(biāo)——創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生觀察、分析、探求的學(xué)習(xí)激情、強(qiáng)化學(xué)生參與意識及主體作用。

三、重難點(diǎn)分析

一元二次不等式是高中數(shù)學(xué)中最基本的不等式之一，是解決許多數(shù)學(xué)問題的重要工具。本節(jié)課的重點(diǎn)確定為：一元二次不等式的解法。

要把握這個重點(diǎn)。關(guān)鍵在于理解并掌握利用二次函數(shù)的圖象確定一元二次不等式解集的方法——圖象法，其本質(zhì)就是要能利用數(shù)形結(jié)合的思想方法認(rèn)識方程的解，不等式的解集與函數(shù)圖象上對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的內(nèi)在聯(lián)系。由于初中沒有專門研究過這類問題，高一學(xué)生比較陌生，要真正掌握有一定的難度。因此，本節(jié)課的難點(diǎn)確定為：“三個二次”的關(guān)系。要突破這個難點(diǎn)，讓學(xué)生歸納“三個一次”的關(guān)系作鋪墊。

四、教法與學(xué)法分析

（一）學(xué)法指導(dǎo)

教學(xué)矛盾的主要方面是學(xué)生的學(xué)。學(xué)是中心，會學(xué)是目的。因此在教學(xué)中要不斷指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。本節(jié)課主要是教給學(xué)生“動手畫、動眼看、動腦想、動口說、善提煉、勤鉆研”的研討式學(xué)習(xí)方法，這樣做增加了學(xué)生自主參與，合作交流的機(jī)會，教給了學(xué)生獲取知識的途徑、思考問題的方法，使學(xué)生真正成了教學(xué)的主體；只有這樣做，才能使學(xué)生“學(xué)”有新“思”，“思”有新“得”，“練”有新“獲”，學(xué)生也才會逐步感受到數(shù)學(xué)的美，會產(chǎn)生一種成功感，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；也只有這樣做，課堂教學(xué)才富有時代特色，才能適應(yīng)素質(zhì)教育下培養(yǎng)“創(chuàng)新型”人才的需要。

（二）教法分析

本節(jié)課設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想是：現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)——建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論。

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：應(yīng)把學(xué)習(xí)看成是學(xué)生主動的建構(gòu)活動，學(xué)生應(yīng)與一定的知識背景即情景相聯(lián)系，在實(shí)際情景下進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生利用已有知識與經(jīng)驗(yàn)同化和索引出當(dāng)前要學(xué)習(xí)的新知識，這樣獲取的知識，不但便于保持，而且易于遷移到陌生的問題情景中。

本節(jié)課采用“誘思引探教學(xué)法”。把問題作為出發(fā)點(diǎn)，指導(dǎo)學(xué)生“畫、看、說、用”。較好地探求一元二次不等式的解法。

五、課堂設(shè)計(jì)

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括和探究能力，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)理論聯(lián)系實(shí)際、循序漸進(jìn)和因材施教的教學(xué)原則，通過問題情境的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)興趣，使學(xué)生在問題解決的探索過程中，由學(xué)會走向會學(xué)，由被動答題走向主動探究。

（一）創(chuàng)設(shè)情景，引出“三個一次”的關(guān)系

本節(jié)課開始，先讓學(xué)生解一元二次方程x2—x—6=0，如果我把“=”改成“>”則變成一元二次不等式x2—x—6>0讓學(xué)生解，學(xué)生肯定感到很突然。但是“思維往往是從驚奇和疑問開始”，這樣直奔主題，目的在于構(gòu)造懸念，激活學(xué)生的思維興趣。

為此，我設(shè)計(jì)了以下幾個問題：

1、請同學(xué)們解以下方程和不等式：

①2x—7=0；②2x—7>0；③2x—7

基本不等式課件

古人云，工欲善其事，必先利其器。在每學(xué)期開學(xué)之前，幼兒園的老師們都要為自己之后的教學(xué)做準(zhǔn)備。為了防止學(xué)生抓不住重點(diǎn)，教案就顯得非常重要，有了教案上課才能夠?yàn)橥瑢W(xué)講更多的，更全面的知識。所以你在寫幼兒園教案時要注意些什么呢？以下內(nèi)容是小編特地整理的“基本不等式課件”，在此提醒你收藏本頁，以方便閱讀！

基本不等式課件 篇1

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1．知識與技能：學(xué)會推導(dǎo)并掌握基本不等式，理解這個基本不等式的幾何意義，并掌握定理中的不等號“≥”取等號的條件是：當(dāng)且僅當(dāng)這兩個數(shù)相等；

2．過程與方法：通過實(shí)例探究抽象基本不等式；

3．情態(tài)與價值：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，體會數(shù)學(xué)來源于生活，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

【能力培養(yǎng)】

培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范的學(xué)習(xí)能力，分析問題、解決問題的能力。

【教學(xué)重點(diǎn)】

應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解不等式，并從不同角度探索不等式 的證明過程；及其在求最值時初步應(yīng)用

【教學(xué)難點(diǎn)】

基本不等式 等號成立條件

【教學(xué)過程】

一、課題導(dǎo)入

基本不等式 的幾何背景：如圖是在北京召開的第24界國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，教師引導(dǎo)學(xué)生從面積的關(guān)系去找不等關(guān)系。

二、講授新課

1．問題探究——探究圖形中的不等關(guān)系。

將圖中的“風(fēng)車”抽象成如圖，在正方形abcd中右個全等的直角三角形。設(shè)直角三角形的兩條直角邊長為a,b那么正方形的邊長為 。這樣，4個直角三角形的面積的和是2ab，正方形的面積為 。由于4個直角三角形的面積小于正方形的面積，我們就得到了一個不等式： 。

當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?，即a=b時，正方形efgh縮為一個點(diǎn)，這時有 。

2.總結(jié)結(jié)論：一般的，如果

（結(jié)論的得出盡量發(fā)揮學(xué)生自主能動性，讓學(xué)生總結(jié)，教師適時點(diǎn)撥引導(dǎo)）

3．思考證明：（讓學(xué)生嘗試給出它的證明）

4．特別的，如果a>0,b>0,我們用 分別代替a、b ，可得，

通常我們把上式寫作：

①從不等式的性質(zhì)推導(dǎo)基本不等式

用分析法證明：（略）

②理解基本不等式 的幾何意義

探究：對課本第98頁的“探究”（ 幾何證明）

注:在數(shù)學(xué)中，我們稱 為a、b的算術(shù)平均數(shù)，稱 為a、b的幾何平均數(shù)。本節(jié)定理還可敘述為：兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。

5、例：當(dāng)時，取什么值，的值最小？最小值是多少？

6、課時小結(jié)

本節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了重要不等式a2＋b2≥2ab；兩正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù)（ ），幾何平均數(shù)（ ）及它們的關(guān)系（ ≥ ）。它們成立的條件不同，前者只要求a、b都是實(shí)數(shù)，而后者要求a、b都是正數(shù)。它們既是不等式變形的基本工具，又是求函數(shù)最值的重要工具(下一節(jié)我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)它們的應(yīng)用)。

7、作業(yè)：

課本第100頁習(xí)題[a]組的第1、2題

板書 設(shè) 計(jì)

課題: 3.4基本不等式

一、兩個不等式

二、例題及練習(xí)

基本不等式課件 篇2

基本不等式是初中數(shù)學(xué)中重要的一個知識點(diǎn)。通過學(xué)習(xí)基本不等式，可以幫助學(xué)生更深入地理解不等式的性質(zhì)，掌握不等式的解法和應(yīng)用技巧，以及提高數(shù)學(xué)分析和推理能力。下面就從不等式的定義、基本不等式的證明、基本不等式的應(yīng)用等方面來詳細(xì)介紹基本不等式。

一、不等式的定義

不等式是數(shù)學(xué)中的一種基本概念，用來表示兩個數(shù)之間的大小關(guān)系。比如，如果a>b，則可以表示為a-b>0；如果a≥b，則可以表示為a-b≥0。在不等式中，我們常用符號“>”、“≥”、“

二、基本不等式的證明

基本不等式是指若a、b為正實(shí)數(shù)，那么(a+b)2/4≥ab。這個不等式在解決很多數(shù)學(xué)問題時都有非常重要的作用，因此我們需要掌握基本不等式的證明方法。

證明方法1：

（a+b）2/4=(a2+2ab+b2)/4= [(a+b)2-2ab]/4

由于a、b為正實(shí)數(shù)，所以(a+b)2和2ab一定是正實(shí)數(shù)。

因此，(a+b)2-2ab≥0，即(a+b)2/4≥ab。

證畢。

證明方法2：

由于a、b為正實(shí)數(shù)，所以(a-b)2≥0。根據(jù)這個不等式，我們可以推導(dǎo)出：

a2+b2≥2ab

(a2+b2)/2≥ab

(a2+2ab+b2)/4≥ab

(a+b)2/4≥ab

證畢。

證明方法3：

設(shè)Δ=a2-2ab+b2=(a-b)2≥0

那么，a2-2ab+b2≥0，即a2+b2≥2ab

(a2+b2)/2≥ab，即(a+b)2/4≥ab

證畢。

通過上述三種證明方法，我們可以看到，基本不等式的證明方法可以有多種，但本質(zhì)上是一樣的。

三、基本不等式的應(yīng)用

1.求解最優(yōu)解

在某些問題中，需要求解若干變量的最大值或最小值，例如某個產(chǎn)品的利潤最大化問題、最短路徑問題等，這時我們可以將問題轉(zhuǎn)化為一個不等式問題，然后運(yùn)用基本不等式來簡化求解過程。

2.推導(dǎo)其他不等式

基本不等式可以作為其他不等式的推導(dǎo)依據(jù)。例如，在求證某個不等式時，我們可以使用基本不等式將其轉(zhuǎn)化為更簡單的形式，從而更容易得到證明。

3.證明集合的包含關(guān)系

當(dāng)我們需要證明兩個集合的包含關(guān)系時，可以通過基本不等式來構(gòu)造出一些包含于其中一個集合但不包含于另一個集合的數(shù)列，這樣就容易得出它們之間的包含關(guān)系。

總之，基本不等式在數(shù)學(xué)中有著非常重要的作用，深入了解和掌握基本不等式，不僅可以提高數(shù)學(xué)思維能力，也可以幫助我們更好地理解和應(yīng)用各種數(shù)學(xué)知識。

基本不等式課件 篇3

基本不等式是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，它們可以作用于多種數(shù)學(xué)領(lǐng)域，包括代數(shù)、幾何、概率等等。這種不等式是一個基本性質(zhì)，它提供了一種有效地組織和比較數(shù)字和數(shù)學(xué)表達(dá)式的方式。本文將探討基本不等式，并解釋其重要性和應(yīng)用范圍。

基本不等式是指一個簡單的數(shù)學(xué)規(guī)律，即對于任何正實(shí)數(shù)a和b，有如下關(guān)系式：

(a + b)2 ≥ 4ab

當(dāng)a和b相等時等式被取得，此時有a = b = (a + b) / 2。

這個不等式看上去非常簡單，但它有它的特殊地位和應(yīng)用。它是所有不等式中最基本也是最重要的，它可以應(yīng)用到各種自然科學(xué)和社會科學(xué)領(lǐng)域中。例如，基本不等式可以用于優(yōu)化無線網(wǎng)絡(luò)傳輸速度和縮短計(jì)算機(jī)作業(yè)響應(yīng)時間，還可以在物理和金融領(lǐng)域中被用來研究變化率和波動性等特征。

作為一個系統(tǒng)的理論工具，基本不等式的價值和應(yīng)用遠(yuǎn)不止于此。尤其是它的推廣版Sylvester不等式，將基本不等式引向了更復(fù)雜多樣的領(lǐng)域。Sylvester不等式是基本不等式在矩陣學(xué)科中的一個推廣。它是一個矩陣不等式，描述了不同形式的矩陣之間的比較規(guī)律。從線性代數(shù)、概率、統(tǒng)計(jì)以及其他領(lǐng)域中的應(yīng)用可以看出，矩陣不等式在各種學(xué)科中都有越來越廣泛的應(yīng)用。

基本不等式是解決一些數(shù)學(xué)難題的一個強(qiáng)大工具，在應(yīng)用中經(jīng)常運(yùn)用到。因此，學(xué)生無論是在數(shù)學(xué)課堂中還是考試中，都應(yīng)該掌握這個基本數(shù)學(xué)概念，并了解它的應(yīng)用。通過培養(yǎng)學(xué)生使用基本不等式和它的推廣Sylvester不等式的能力，可以幫助他們更好地掌握高等數(shù)學(xué)中更復(fù)雜的概念和算法。

因此，掌握和理解基本不等式以及它的推廣Sylvester不等式對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者來說非常重要。通過對基本不等式的學(xué)習(xí)和掌握，可以幫助學(xué)生完成更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)一步培養(yǎng)他們在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的創(chuàng)造性和解決問題的能力。

基本不等式課件 篇4

基本不等式是初中數(shù)學(xué)中的一個重要內(nèi)容，也被稱為柯西-施瓦茨不等式。它的意義不僅限于初中數(shù)學(xué)，在高中數(shù)學(xué)、大學(xué)數(shù)學(xué)等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用?；静坏仁绞菙?shù)學(xué)中非常基礎(chǔ)的概念，我們可以通過以下的主題范文來深入了解。

主題一：基本不等式的概念及其應(yīng)用

基本不等式是初中數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)概念，它是數(shù)學(xué)不等式中的重要內(nèi)容。它起源于柯西-施瓦茨不等式，可以用于證明不等式以及優(yōu)化問題?；静坏仁降谋举|(zhì)是數(shù)學(xué)中的向量內(nèi)積，具有非常廣泛的應(yīng)用，比如在概率論、統(tǒng)計(jì)學(xué)、矩陣論、函數(shù)論、微積分等方面都有應(yīng)用。

主題二：基本不等式的證明方法

基本不等式的證明方法主要有兩種。一種是基于二次函數(shù)的方法，另一種是基于向量內(nèi)積的方法。無論采用哪種方法，都需要通過簡單的代數(shù)變化、平方等方法，將式子變形成為已知的不等式形式。利用這種方法，我們就可以推出基本不等式，從而應(yīng)用到不等式證明等問題中。

主題三：基本不等式在函數(shù)極值問題中的應(yīng)用

基本不等式在函數(shù)極值問題中也有廣泛的應(yīng)用。函數(shù)的極值可以通過求導(dǎo)數(shù)和函數(shù)值來求解，而基本不等式可以在求解函數(shù)極值過程中起到優(yōu)化作用。通過基本不等式，可以很好地規(guī)避一些數(shù)學(xué)中的陷阱，從而獲得更精確的結(jié)果。因此，基本不等式在函數(shù)極值問題中的應(yīng)用是非常重要的。

主題四：基本不等式在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用

基本不等式在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中也有廣泛的應(yīng)用。概率論中的卡方分布、t分布等都是基于基本不等式的優(yōu)化結(jié)果。在統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究中，基本不等式可以用于特征值的計(jì)算、回歸分析等方面。因此，基本不等式在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用也是非常重要的。

主題五：用基本不等式解決數(shù)學(xué)中的“熱點(diǎn)”問題

基本不等式是數(shù)學(xué)中的熱點(diǎn)問題之一，因?yàn)樗诮鉀Q很多復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題中都起到了重要作用。比如，在組合數(shù)學(xué)中，基本不等式用于計(jì)算多重組合數(shù)。在三角函數(shù)中，基本不等式用于計(jì)算三角函數(shù)的冪的和。在數(shù)值分析中，基本不等式用于優(yōu)化函數(shù)逼近等方面。因此，我們可以用基本不等式解決數(shù)學(xué)中的一些“熱點(diǎn)”問題，從而獲得更深入的數(shù)學(xué)技巧。

總的來說，基本不等式是數(shù)學(xué)中一個非常重要的內(nèi)容，它可以用于解決不等式證明、函數(shù)極值、概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)等領(lǐng)域的問題。同時，基本不等式也是數(shù)學(xué)中的“熱點(diǎn)”問題之一，它為我們提供了更深入的數(shù)學(xué)技巧和思維方式。掌握基本不等式不僅可以提高數(shù)學(xué)水平，而且可以在其他領(lǐng)域帶來更多的收獲。

基本不等式課件 篇5

一、基本不等式的簡介

基本不等式是初中數(shù)學(xué)中的一項(xiàng)重要內(nèi)容，是不等式的基礎(chǔ)。它可以幫助我們在學(xué)習(xí)不等式的過程中更加輕松的理解和掌握其他不等式的相關(guān)知識。它的基本形式是：

對于任意實(shí)數(shù)a1, a2, …, an，有

(a1^2 + a2^2 + … + an^2)×n ≥ (a1 + a2+ … + an)^2

二、基本不等式的證明

基本不等式的證明有多種方法，下面將以幾何證明法和數(shù)學(xué)歸納法為例進(jìn)行講解。

幾何證明法：

首先，我們根據(jù)勾股定理和三角形面積公式有：

a1^2=（a1 cos B1）^2+（a1 sin B1）^2

a2^2=（a2 cos B2）^2+（a2 sin B2）^2

……

an^2=（an cos Bn）^2+（an sin Bn）^2

因?yàn)檎嘞液瘮?shù)在第一象限內(nèi)單調(diào)遞增，所以有：

sinB1

sinB2

……

sinBn

把以上不等式累加起來并乘以n，則有：

n(a1^2+a2^2+…+an^2)>=〖(a1cosB1+a2cosB2+…+an cosBn)〗^2+n(a1^2sin^2 B1+…..+an^2sin^2 Bn)

顯然，n(a1^2sin^2B1+….+an^2sin^2Bn)=n(a1sinB1+…+ansinBn)^2

因此，原不等式即證。

數(shù)學(xué)歸納法：

當(dāng)n = 2時，有

a^2 + b^2 >= 2ab

(a - b)^2 >= 0

顯然成立。

假設(shè)n = k - 1時原不等式成立，即

(a1^2 + a2^2 + … + ak-1^2) × (k - 1) >= (a1 + a2 + … + ak-1)^2

當(dāng)n = k時，原不等式變?yōu)椋?/p>

(a1^2 + a2^2 + … + ak-1^2 + ak^2) × k >= (a1 + a2 + … + ak-1 + ak)^2

因?yàn)?a1^2 + a2^2 + … + ak-1^2) × (k - 1) >= (a1 + a2 + … + ak-1)^2

又因?yàn)?a1^2 + a2^2 + … + ak^2) × 1 >= ak^2

因此有：

(a1^2 + a2^2 + … + ak-1^2) × (k - 1) + (a1^2 + a2^2 + … + ak^2) × 1 >= (a1 + a2 + … + ak-1)^2 + ak^2

即

(a1^2 + a2^2 + … + ak^2) × k >= (a1 + a2 + … + ak)^2

因此，當(dāng)n = k時，原不等式也成立。

綜合上述兩種證明方法，我們可知，基本不等式是正確的。

三、應(yīng)用基本不等式需要注意的問題

1. 基本不等式只適用于a1, a2, …, an均為實(shí)數(shù)的情形，不適用于其中有虛數(shù)的情形。

2. 如果不等式兩側(cè)都除以n的話，可以得到一個均值不等式：

(a1 + a2 + … + an) / n >= √(a1^2 + a2^2 + … + an^2)

這就是均值不等式的形式。

3. 基本不等式是一個有力的數(shù)學(xué)工具，它可以用于解決許多數(shù)學(xué)問題。 但在應(yīng)用時，我們需要注意題目的條件，判斷是否可以應(yīng)用，以免掉進(jìn)錯誤的陷阱。

四、結(jié)語

綜上所述，基本不等式在初中數(shù)學(xué)中是一項(xiàng)基礎(chǔ)性的內(nèi)容，它的正確性是數(shù)學(xué)歸納法和幾何證明法所證明的。應(yīng)用時需要注意題目的條件，判斷是否可以應(yīng)用。相信通過學(xué)習(xí)和掌握基本不等式，我們可以更加輕松的掌握其他不等式的相關(guān)知識。

基本不等式課件 篇6

教學(xué)目的

掌握不等式的基本性質(zhì)，會用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行不等式的變形。

教學(xué)過程

師：我們已學(xué)過等式，不等式，現(xiàn)在我們來看兩組式子（教師出示小黑板中的兩組式子），請同學(xué)們觀察，哪些是等式？哪些是不等式？

第一組：1+2=3; a+b=b+a; S =ab; 4+x =7。

第二組：-7 1+4; 2x ≤6， a+2 ≥0; 3≠4。

生：第一組都是等式，第二組都是不等式。

師：那么，什么叫做等式？什么叫做不等式？

生：表示相等關(guān)系的式子叫做等式；表示不等式的式子叫做不等式。

師：在數(shù)學(xué)熾，我們用等號“=”來表示相等關(guān)系，用不等式號“〈”、“〉”或“≠”表示不等關(guān)系，其中“＞”和“＜”表示大小關(guān)系。表示大小關(guān)系的不等式是我們中學(xué)教學(xué)所要研究的。

前面我們學(xué)過了等式，同學(xué)們還記得等式的性質(zhì)嗎？

生：等式有這樣的性質(zhì)：等式兩邊都加上，或都減去，或都乘以，或都除以（ 除數(shù)不為零）同一個數(shù)，所得到的仍是等式。

師：很好！當(dāng)我們開始研究不等式的時候，自然會聯(lián)想到，是否有與等式相類似的性質(zhì)，也就是說，如果在不等式的兩邊都加上，或都減去，或都乘以，或都除經(jīng)（除數(shù)不為零）同一個數(shù)，結(jié)果將會如何呢？讓我們先做一些試驗(yàn)練習(xí)。

練習(xí)1 (回答)用小于號“”填空。

（1）7 ___ 4;

（2）- 2____6;

（3）- 3_____ -2；

（4）- 4_____-6

練習(xí)2（口答）分別從練習(xí)1中四個不等式出發(fā)，進(jìn)行下面的運(yùn)算。

（1）兩邊都加上（或都減去）5，結(jié)果怎樣？不等號的方向改變了嗎？

（2）兩邊都乘以（或都除以）5，結(jié)果怎樣？不等號的方向改變了嗎？

（3）兩邊都乘以（或都除以）（-5），結(jié)果怎樣？不等號的方向改變了嗎？

生：我們發(fā)現(xiàn)：在練習(xí)2中，第（1）、（2）題的結(jié)果是不等號的方向不變；在第（3）題中，結(jié)果是不等號的方向改變了！

師：同學(xué)們觀察得很認(rèn)真，大家再進(jìn)一步探討一下，在什么情況下不等號的方向就會發(fā)生改變呢？

生甲：在原不等式的兩邊都乘以（或除以）一個負(fù)數(shù)的情況下，不等號的方向要改變。

師：有沒有不同的意見？大家都同意他的看法嗎？可能還有同學(xué)不放心，讓我們再做一些試驗(yàn)。

練習(xí)3（口答）分別在下面四個不等式的兩邊都以乘以（可除以）-2，看看不等號的方向是否改變：

7＞4；-2＜6；-3＜-2；-4＞-6。

師：現(xiàn)在我們可以歸納出不等式的基本性質(zhì)，一般地說，不等式的基本性質(zhì)有三條：

性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或都減去）同一個數(shù)，不等號的方向 。

（讓同學(xué)回答。）

性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個正數(shù)，不等號的方向 。（讓同學(xué)回答。）

性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向 。（讓同學(xué)回答。）

現(xiàn)在請大家翻開課本，一起朗讀用黑體字寫的三條基本性質(zhì)。

不等式的這三條基本性質(zhì)，都可以用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來，先請一位同學(xué)說一說第一條基本性質(zhì)。

生：如果a＜b。那么a+c＜b+c（或a-c＜b-c；如果a＞b，那么a+c＞b+c（或a-c＞b-c）。

師：對a和b有什么要求嗎？對c有什么要求？

生：沒有什么要求。

師：哪位同學(xué)來回答第二、三條性質(zhì)？

生甲：如果a0， 那么acb，且c>0，那么ac>bc(或

生乙：如果abc(或 )；如果a>b，且cb，且c>0，那么ac>bd;(2)如果a>b，那么ac2>bc2;(3)如果ac2>bc2，那么a>b;(4)如果a>b，那么a-b>0;(5)如果ax>b，且a≠0，那么xa;生甲：（1）不對，當(dāng)c=d≤0時，ac＞bd不成立。生乙：（2）也不對，因?yàn)閏2是一個非負(fù)數(shù)，當(dāng)c=0時，ac2＞bc2不成立。生丙：（3）對，因?yàn)閍c2＞bc2成立，則c2一定大于零，根據(jù)不等式基本性質(zhì)2，得a＞b出。（4）對，根據(jù)不等式基本性質(zhì)，由a＞b，兩邊減去b得a-b＞0。（5）不對，當(dāng)a＜0時，根據(jù)不等式基本性質(zhì)3，得。（6）不對，因?yàn)楫?dāng)b＜0時，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，得a+b＜a；而當(dāng)b=0時，則有a+b=a。師：同學(xué)們回答得很好。今天我們學(xué)習(xí)了不等式的基本性質(zhì)，我們不僅要理解這三條性質(zhì)，還要能靈活運(yùn)用。課外做以下作業(yè)：略。教案說明（1） 不等式的基本性質(zhì)的教學(xué)，是分成兩個階段進(jìn)行的。在初中階段，對不等式的基本性質(zhì)，并不作證明，只引導(dǎo)學(xué)生用試驗(yàn)的方法，歸納出三條基本性質(zhì)。通過試驗(yàn)，由特殊到一般，由具體到抽象，這是一種認(rèn)識事物規(guī)律的重要方法?？茖W(xué)上的許多發(fā)現(xiàn)，大多離不開試驗(yàn)和觀察。大數(shù)學(xué)家歐拉說過：“數(shù)學(xué)這門科學(xué)，需要觀察，也需要試驗(yàn)。”通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生掌握由試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法，具有重要的意義。當(dāng)然通過幾個特殊的試驗(yàn)，就得出一般的結(jié)論，是不嚴(yán)密的。但對初中學(xué)生來說，初次接觸不等式，是不能要求那么嚴(yán)密的。（2） 不等式的基本性質(zhì)的教學(xué)，還應(yīng)采用對比的方法。學(xué)生已學(xué)過等式和等式的性質(zhì)，為了便于和加深對不等式基本性質(zhì)的理解，在教學(xué)過程中，應(yīng)將不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)加以比較：強(qiáng)調(diào)等式的兩邊都加上或減去，都乘以或除以（除數(shù)不能為零）同一個數(shù)，所得到的仍是等式，這個數(shù)可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或零；而在不等式的兩邊都加上或減去，都乘以或除以（除數(shù)不能為零）同一個數(shù)，當(dāng)這個數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)或零時，對不等式的方向，有什么不同的影響。通過這樣的對比，不但可以復(fù)習(xí)已學(xué)過的等式有關(guān)知識，便于引入新課，而且也有利于掌握不等式的基本性質(zhì)。對比的方法，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方法。（3） 在應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)對不等式進(jìn)行變形時，學(xué)生對不等式兩邊是具體數(shù)，判定大小關(guān)系比較容易。因?yàn)檫@實(shí)際上是有理數(shù)大小的比較。對于不等式兩邊是含字母的代數(shù)式時，根據(jù)題給的條件，運(yùn)用不等式基本性質(zhì)判別大小關(guān)系或不等號方向，就比較困難。因?yàn)樗容^抽象，特別是在運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)2和性質(zhì)3時，學(xué)生必須考慮不等式兩邊同乘（或同除）的這個用字母表示的數(shù)的符號是什么，或者還要對這個用字母表示的數(shù)，按正數(shù)、負(fù)數(shù)或零三種情況加以討論。在教學(xué)過程中，對于這類題目，采用討論法是比較好的。因?yàn)樵谟懻摃r，學(xué)生可以充分發(fā)表各種見解。對于正確的見解，教師可以讓學(xué)生說出解題的依據(jù)；對于錯誤的見解，教師可以進(jìn)行啟發(fā)引導(dǎo)，發(fā)動學(xué)生自己找出錯誤的原因，自己修正見解。這樣，有利于發(fā)現(xiàn)問題，有的放矢地解決問題，有利于深化對不等式基本性質(zhì)的認(rèn)識。

基本不等式課件 篇7

基本不等式教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 鐘林

課題：人教A版必修5第3章4節(jié)，基本不等式

【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過兩個探究實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生從幾何圖形中獲得兩個基本不等式，了解基本不等式的幾何背景，體會數(shù)形結(jié)合的思想。

2.進(jìn)一步提煉、完善基本不等式，并從代數(shù)角度給出不等式的證明，組織學(xué)生分析證明方法，加深對基本不等式的認(rèn)識，提高邏輯推理論證能力。 3.結(jié)合課本的探究圖形，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探究基本不等式的幾何解釋，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合的思想。

4.借助例1嘗試用基本不等式解決簡單的最值問題，通過例2及其變式引導(dǎo)學(xué)生

a?b領(lǐng)會運(yùn)用基本不等式ab?的三個限制條件（一正二定三相等）在解決最

2值中的作用，提升解決問題的能力，體會方法與策略。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索不等式a?bab?的證明過程。

2難點(diǎn)：在幾何背景下抽象出基本不等式，并理解基本不等式。

【教學(xué)設(shè)計(jì)】

（一）問題導(dǎo)入

欣賞2002年國際數(shù)學(xué)家大會會徽，會徽是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去象一個風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。你能發(fā)現(xiàn)它是什么圖形構(gòu)成的嗎？請根據(jù)會徽探索一些常見相等或不等關(guān)系。

探究一：在這張“弦圖”中能找出一些相等關(guān)系和不等關(guān)系嗎？ 在正方形ABCD中有4個全等的直角三角形．設(shè)直角三角形兩條直角邊長為，a,b。

22a?b那么正方形的邊長為。

于是，4個直角三角形的面積之和S1?2ab。 正方形的面積S2?a2?b2。 由圖可知S2?S1，即a2?b2?2ab。

當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?，即時，正方形EFGH縮為一個點(diǎn)，這時 a2?b2?2ab

所以a2?b2?2ab。

探究二：如下圖所示的梯形中，EF是梯形ABCD的中位線，梯形ABGH相似于梯 形GHDC。

梯形ABCD的上底是a，下底是b。讓同學(xué)們自主研究GH和EF的大小關(guān)系。

a?b因?yàn)镋F是中位線，所以EF?，

2由相似，可以得出GH?ab， 同樣因?yàn)橄嗨?，?/p>

AGABa， ??GDGHb又因?yàn)閍?b，所以AG?GD，即AG?AE，

a?b。 2顯然，當(dāng)AB逐漸趨近CD的時候，GH也逐漸向EF靠近， 當(dāng)AB=CD的時候，即ABCD是矩形的時候，GH與EF重合。

a?b即，當(dāng)且僅當(dāng)a?b時，ab?。

2a?b所以，ab?，當(dāng)且僅當(dāng)a?b時，等號成立。

2所以GH?EF,即ab?

（二）概念深入

根據(jù)上述兩個幾何背景，初步形成不等式結(jié)論：

若a,b?R?，則a2?b2?2ab。（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立）

a?b。（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立） 2請同學(xué)們運(yùn)用代數(shù)法證明： 作法一（作差法）： 若a,b?R?，則ab?a2?b2?2ab?(a?b)2?0a?b?2ab22

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立。且發(fā)現(xiàn)這里且a和b可以是全體實(shí)數(shù)、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式。

作法二（分析法）：

要證明a?b?ab， 2只需證明a?b?2ab， 即證a?b-2ab?0， 即為?a-b?2?0，該式顯然成立，所以，當(dāng)a?b時取等號。

于是有這樣的結(jié)論：

稱ab為a,b的幾何平均數(shù)；稱基本不等式ab?a?b為a,b的算術(shù)平均數(shù)， 2a?b又可敘述為： 2兩個正數(shù)的幾何平均數(shù)不大于它們的算術(shù)平均數(shù)

作法三（幾何法）：

如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，AC=a，BC=b．過點(diǎn)C作 垂直于AB的弦DE，連接AD,BD。 從而有CD?ab,OD?a?b。 2a?b。 2a?b當(dāng)且僅當(dāng)C點(diǎn)與圓心O點(diǎn)重合時，即a=b時，ab?

2故再次證明：

a?ba?0,b?0,ab?，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立。

2a?b也說明了ab?的幾何意義：半徑不小于半弦。

2由于直角三角形COD中，直角邊CD

（三）例題講解

例1.（1）用籬笆圍一個面積為100平方米的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？

（2）一段長為36米的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形的長、寬為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？

（通過例1的講解，總結(jié)歸納利用基本不等式求最值問題的特征,實(shí)現(xiàn)積與和的轉(zhuǎn)化）

對于x,y?R?，

（1）若xy?p（定值），則當(dāng)且僅當(dāng)x?y時，x?y有最小值2p；

s2（2）若x?y?s（定值），則當(dāng)且僅當(dāng)x?y時，xy有最大值。

4（鼓勵學(xué)生自己探索推導(dǎo)，不但可使他們加深基本不等式的理解，還鍛煉了他們的思維，培養(yǎng)了勇于探索的精神。）

1例2.求y?x?(x?0)的值域。

x1變式1.若x?2，求x?的最小值．

x?21在運(yùn)用基本不等式解題的基礎(chǔ)上，利用幾何畫板展示y?x?(x?0)的函數(shù)

x圖象，使學(xué)生再次感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

a?b并通過例2及其變式引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會運(yùn)用基本不等式ab?的三個限制

2條件（一正二定三相等）在解決最值問題中的作用，提升解決問題的能力，體會方法與策略。

（四）歸納小結(jié)&課后作業(yè) 基本不等式：

若a,b?R?，則a2?b2?2ab。（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立）

a?b。（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立） 2（1）基本不等式的幾何解釋（數(shù)形結(jié)合思想）； （2）運(yùn)用基本不等式解決簡單最值問題的基本方法。

作業(yè)：A組第4題，B組第1題，第2題

若a,b?R?，則ab?

基本不等式課件 篇8

基本不等式課件

基本不等式是初中數(shù)學(xué)中的重要知識點(diǎn)之一，在學(xué)習(xí)這個知識點(diǎn)之前，我們先來了解下基本不等式的定義和公式：

定義：若a1，a2，...，an是n個非負(fù)實(shí)數(shù)，則有

(a1+a2+...+an）/n≥（a1×a2×...×an）的n次方根。

公式：(a1+a2+...+an）/n≥（a1×a2×...×an）的n次方根。

這個公式的意義是，當(dāng)n個數(shù)的平均值不小于這n個數(shù)的相乘積的n次方根時，我們就稱這個不等式為基本不等式。

基本不等式的意義很重要，它是一種實(shí)用的數(shù)學(xué)工具，能夠結(jié)合實(shí)際問題進(jìn)行運(yùn)用。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，我們經(jīng)常需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，計(jì)算某一組數(shù)的平均值。基本不等式告訴我們，對于一組非負(fù)實(shí)數(shù)，它們的平均值一定不小于它們的幾何平均數(shù)。

下面我們來看一個簡單的實(shí)例：

假設(shè)有兩組數(shù)，分別為2,3,4和1,2,8，現(xiàn)在我們需要比較這兩組數(shù)哪一組平均值較大。

我們可用基本不等式進(jìn)行求解：

對于2,3,4，有（2+3+4）/3=3，（2×3×4）的1/3次方≈2.83，所以有3≥2.83。

對于1,2,8，有（1+2+8）/3=3.67，（1×2×8）的1/3次方≈2.19，所以有3.67≥2.19。

通過比較，我們可以發(fā)現(xiàn)，第一組數(shù)的平均值是小于第二組數(shù)的平均值的。

基本不等式雖然簡單，但是在實(shí)際應(yīng)用中有著廣泛的應(yīng)用。例如在金融學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域中，我們需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，計(jì)算平均值?；静坏仁侥軌驇椭覀冞M(jìn)行更加精確的計(jì)算，從而提高研究的準(zhǔn)確性和可靠性。

在數(shù)學(xué)競賽中，基本不等式也是一道基礎(chǔ)題，掌握好它的原理和應(yīng)用方法，就能夠輕松應(yīng)對數(shù)學(xué)競賽中的各種不等式題，提升自己的數(shù)學(xué)能力。

綜上所述，基本不等式是一項(xiàng)非常實(shí)用的數(shù)學(xué)工具，它能夠幫助我們進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和計(jì)算，提高研究的準(zhǔn)確性和可靠性。在數(shù)學(xué)的應(yīng)用和研究中，掌握好基本不等式的原理和應(yīng)用方法非常重要。

基本不等式課件 篇9

課題：3.4.3　基本不等式 的應(yīng)用(二) 科目：數(shù)學(xué) 教學(xué)對象：高二(290)學(xué)生 課時：1課時 提供者：劉和安 單位： 姚安一中 一、教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)課的研究是起到了對學(xué)生以前所學(xué)知識與方法的復(fù)習(xí)、應(yīng)用，進(jìn)而構(gòu)建他們更完善的知識網(wǎng)絡(luò)。數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)與鍛煉是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)長期而艱苦的任務(wù)，這一點(diǎn)，在本節(jié)課是真正得到了體現(xiàn)和落實(shí)。?

根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，應(yīng)用觀察、閱讀、歸納、邏輯分析、思考、合作交流、探究，對基本不等式展開實(shí)際應(yīng)用，進(jìn)行啟發(fā)、探究式教學(xué)并使用投影儀輔助。? 二、教學(xué)目標(biāo) (一)知識目標(biāo)：構(gòu)建基本不等式解決函數(shù)的值域、最值問題；

(二)能力目標(biāo)：讓學(xué)生探究用基本不等式解決實(shí)際問題

(三)情感、態(tài)度和價值觀目標(biāo)：

通過具體問題的解決，讓學(xué)生去感受、體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等量關(guān)系并需要從理性的角度去思考，鼓勵學(xué)生用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)行類比、歸納、抽象，使學(xué)生感受數(shù) 學(xué)、走進(jìn)數(shù)學(xué)、培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和良好的思維習(xí)慣；? 三、學(xué)習(xí)者特征分析 在本節(jié)課的教學(xué)過程中，仍應(yīng)強(qiáng)調(diào)不等式的現(xiàn)實(shí)背景和實(shí)際應(yīng)用，真正地把不等式作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的工具。通過實(shí)際問題的分析解決，讓學(xué)生去體會基本不等式所具有的廣泛的實(shí)用價值，同時，也讓學(xué)生去感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，從而激發(fā)學(xué)生去熱愛數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)。而不是覺得數(shù)學(xué)只是一門枯燥無味的推理學(xué)科。在解決實(shí)際問題的過程中，既要求學(xué)生能用數(shù)學(xué)的眼光、觀點(diǎn)去看待現(xiàn)實(shí)生活中的許多問題，又會涉及與函數(shù)、方程、三角等許多數(shù)學(xué)本身的知識與方法的處理 四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì) 1.采用探究法，按照觀察、閱讀、歸納、思考、交流、邏輯分析、抽象應(yīng)用的方法進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)；?

2.教師提供問題、素材，并及時點(diǎn)撥，發(fā)揮老師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用；?

3.設(shè)計(jì)較典型的具有挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學(xué)生去積極思考，從而培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。?? 五、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：1.構(gòu)建基本不等式解決函數(shù)的值域、最值問題。?

2.讓學(xué)生探究用基本不等式解決實(shí)際問題；?

教學(xué)難點(diǎn)：1.讓學(xué)生探究用基本不等式解決實(shí)際問題；?

2.基本不等式應(yīng)用時等號成立條件的考查；?

六、教學(xué)過程 教師活動 學(xué)生活動 設(shè)計(jì)意圖 (一)導(dǎo)入新課

(二)推進(jìn)新課

已知 ，若ab為常數(shù)k，那么a+b的值如何變化？

若a+b為常數(shù)s，那么ab的值如何變化？

老師用投影儀給出本節(jié)課的第一組問題

(1)求函數(shù)y=2x2+ (x>0)的最小值。?

(2)求函數(shù)y=x2+ (x>0)的最小值。?

(3)求函數(shù)y=3x2-2x3(0

(4)求函數(shù)y=x(1-x2)(0

(5)設(shè)a>0，b>0，且a2+ =1，求 的最大值。?

(三)合作探究 我們來考慮運(yùn)用正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)之間的關(guān)系來解答這些問題。根據(jù)函數(shù)最值的含義，我們不難發(fā)現(xiàn)若平均值不等式的某一端為常數(shù)，則當(dāng)?shù)忍柲軌蛉〉綍r，這個常數(shù)即為另一端的一個最值。 ?

(四)例題精析？

【例】某工廠要建造一個長方體形無蓋貯水池，其容積為4 800 m3，深為 3 m.如果池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元，怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價最低？最低總造價是多少？

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，a+b就有最小值為2k.?

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，ab就有最大值 (或ab有 最大值 ).?

學(xué)生完成

留五分鐘的時間讓學(xué)生思考，合作交流

(根據(jù)學(xué)生完成的典型情況，找五位學(xué)生到黑板板演，然后老師根據(jù)學(xué)生到黑板板演的完成情況再一次作點(diǎn)評)?

學(xué)生思考、回答，

一元一次方程課件教案(集錦5篇)

教案課件是老師上課做的提前準(zhǔn)備，因此我們老師需要認(rèn)認(rèn)真真去寫。寫好教案課件，讓重點(diǎn)內(nèi)容不至于漏掉，大家是不是在為寫教案課件發(fā)愁呢？幼兒教師教育網(wǎng)小編為大家精心整理了一元一次方程課件教案，敬請您閱讀并收藏本文！

一元一次方程課件教案【篇1】

解一元一次方程

【教學(xué)任務(wù)分析】教學(xué)目標(biāo)知識技能

1.用一元一次方程解決“數(shù)字型”問題;

2.能熟練的通過合并，移項(xiàng)解一元一次方程;

3.進(jìn)一步學(xué)習(xí)、體會用一元一次方程解決實(shí)際問題.

過程

方法通過學(xué)生自主探究，師生共同研討，體驗(yàn)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，學(xué)會探索數(shù)列中的規(guī)律，建立等量關(guān)系并加以解決，同時進(jìn)一步滲透化歸思想.

情感

態(tài)度經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的過程，發(fā)展抽象、概括、分析和解決問題的能力，體會數(shù)學(xué)對實(shí)踐的指導(dǎo)意義.

重點(diǎn)建立一元一次方程解決實(shí)際問題的模型.

難點(diǎn)探索并發(fā)現(xiàn)實(shí)際問題中的等量關(guān)系，并列出方程.

【教學(xué)環(huán)節(jié)安排】

環(huán)節(jié)教學(xué)問題設(shè)計(jì)教學(xué)活動設(shè)計(jì)

情

境

引

入牽線搭橋,解下列方程：

(1)-5x+5=-6x;(2);

(3)0.5x+0.7=1.9x;

總結(jié)解“ax+b=cx+d”類型的一元一次方程的步驟方法.

引出問題即課本例3

問:你能利用所學(xué)知識解決有關(guān)數(shù)列的問題嗎?教師：出示題目，提出要求.

學(xué)生：獨(dú)立完成，根據(jù)講評核對、自我評價，了解掌握情況.

探究一：數(shù)字問題

例3有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，-3，9，-27，81，-243……其中某三個相鄰數(shù)的和是-1701，這三個數(shù)各是多少?

【分析】1.引導(dǎo)學(xué)生觀察這列數(shù)有什么規(guī)律?

①數(shù)值變化規(guī)律?②符號變化規(guī)律?

結(jié)論：后面一個數(shù)是前一個數(shù)的-3倍.

2.怎樣求出這三個數(shù)?

①設(shè)三個相鄰數(shù)中的第一個數(shù)為x,那么其它兩個數(shù)怎么表示?

②列出方程：根據(jù)三個數(shù)的和是-1701列出方程.

③解略

變式：你能設(shè)其它的數(shù)列方程解出嗎?試一試.比比較哪種設(shè)法簡單.

探究二：百分比問題(習(xí)題3.2第8題)

【問題】某鄉(xiāng)改種玉米為種優(yōu)質(zhì)雜糧后，今年農(nóng)民人均收入比去年提高20%.今年人均收入比去年的1.5倍少1200元.這個鄉(xiāng)去年農(nóng)民人均收入是多少元?

【分析】①若設(shè)這個鄉(xiāng)去年農(nóng)民人均收入是x元，今年人均收入比去年提高20%，那么今年的收入是_________元;

②因?yàn)榻衲甑娜司杖氡热ツ甑?.5倍少1200元，所以今年的收入又可以表示為_________元.

③根據(jù)“表示同一個量的兩個式子相等”可以列出方程為________________________.

解答略教師：引導(dǎo)學(xué)生分析.

2.本例是有關(guān)數(shù)列的數(shù)學(xué)問題，題要求出三個未知數(shù)，這需要學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)它們的排列規(guī)律，問題具有一定的挑戰(zhàn)性，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探索規(guī)律類型的問題.

學(xué)生：觀察、討論、闡述自己的發(fā)現(xiàn)，并互相交流.

根據(jù)分析列出方程并解出，求出所求三個數(shù).

備注：尋找數(shù)的排列規(guī)律是難點(diǎn)，可讓學(xué)生小組內(nèi)討論發(fā)現(xiàn)、解決.

變換設(shè)法，列出方程，比較優(yōu)劣、闡述發(fā)現(xiàn)和體會.

教師：出示題目，引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生嘗試分析，多鼓勵.

學(xué)生：根據(jù)引導(dǎo)思考、回答、闡述自己的觀點(diǎn)和認(rèn)識.

根據(jù)共同的分析，列出方程并解出，

(說明：此題目數(shù)以百分比、增長率問題可根據(jù)實(shí)際情況安排，若沒時間，可在習(xí)題課上處理)

嘗試應(yīng)用

1、填空

(1)有個三位數(shù)，個位上的數(shù)字是a,十位上的數(shù)字是b，百位上的數(shù)字是c，則這個三位數(shù)是：_______________.

(2)有一數(shù)列，按一定規(guī)律排成1，-2，3，2，-4，6，3，-6，9，接下來的三個數(shù)為_____________________.

(3)三個連續(xù)偶數(shù)，設(shè)第一個為2x,那么第二個為_______,第三個為______,它們的和是__________;若設(shè)中間的一個為x,那么第一個為_____,第三個為______,它們的和是__________.

2.一個三位數(shù)，三個數(shù)位上的數(shù)字的`和為17，百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大7，個位上的數(shù)字是十位上數(shù)字的3倍，你能求出這個三位數(shù)嗎?這是最經(jīng)常出現(xiàn)的一類數(shù)字問題：引導(dǎo)學(xué)生分析已知各位上的數(shù)字，怎么表示這個數(shù)，理解為什么不能表示成cba?這是解決這類問題的基礎(chǔ).

通過(3)題理解連續(xù)數(shù)的表示法，并感受怎么表示最簡單.

通過2題讓學(xué)生理解怎么設(shè)?以及怎么設(shè)簡單(舍都有聯(lián)系的一個)，并感受用未知數(shù)表示多個未知量，順藤摸瓜，從而列出方程的順向思維方式.

教師：結(jié)合完成題目，匯總講解，重點(diǎn)在于解法.

成果

展示1.通過本節(jié)所學(xué)你有哪些收獲?

2.談?wù)勀阏莆盏姆椒ê蛯W(xué)習(xí)的感受，以及你對應(yīng)用方程解決問題的體會.學(xué)生自我闡述，教師評價鼓勵、補(bǔ)充總結(jié).

補(bǔ)償提高1.有一數(shù)列，按一定規(guī)律排成0，2，6，12，20，30，…，則第8個數(shù)為______，第n個數(shù)為_____.

2.下面給出的是20xx年3月份的日歷表，任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)，請你運(yùn)用方程思想來研究，圈出的三個數(shù)的和不可能是( ).

A.69B.54C.27D.40

通過練習(xí)，掌握數(shù)字問題的分類及不同解法，鞏固、體會用方程解決問題的思路和思維方式，學(xué)會用方程解決問題.

題目設(shè)置是對前面學(xué)生所出現(xiàn)的問題進(jìn)行針對性的補(bǔ)償和補(bǔ)充，也可對學(xué)有余力的學(xué)生拓展提高.

根據(jù)學(xué)生完成情況靈活設(shè)置問題.

作業(yè)

設(shè)計(jì)作業(yè)：

必做題：課本4、5、第94頁6題.

選做題：同步探究.教師布置作業(yè)，并提出要求.

學(xué)生課下獨(dú)立完成，延續(xù)課堂.

授課教師：

20xx年10月31日

一元一次方程課件教案【篇2】

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1. 會設(shè)未知數(shù)，并利用問題中的相等關(guān)系 列方程，且正確求解

2. 會用一元一次方程解決工程問題

重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：建立一 元一次方程解決 實(shí)際問題

難點(diǎn)：探究實(shí)際問題與一元一次方程的關(guān)系

教學(xué)流程

師生活動 時間

復(fù)備標(biāo)注

一、 復(fù)習(xí)：

解下列方程：

1.9-3y=5y+5

2.

二、新授

例5 整理 一批圖書，由一個人做要40小時完成?，F(xiàn)在計(jì)劃由一部 分人先做4小時，再增加2人和他們一起做8小時，完成這項(xiàng)工作。假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)安排多少人工作?

分析：這里可以把總工作量看做1。思考

人均效率(一個人做1小時完成的工作量)為 。

由x人先做4小時，完成的工 作量為 。再增加2人和前一部分人一起做8小時，完成的工作量為 。

這項(xiàng)工作分兩 段完成，兩段完成的'工作量之和為 。

解：設(shè)先安排x人工作4小時。

根據(jù)兩段工作量之和應(yīng)是總工作量，得

.

去分母， 得 4x+8(x+2)=-1701

去括號，得 4x+8x+16=40

移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得

12x=24

系數(shù)化為1，得 X=-243.

所以 -3x=729

9x=-2187.

答：這三個數(shù)是-243,729，-2187。

師生小結(jié)：對于規(guī)律問題，首先找到各個數(shù)之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在根據(jù)問題找等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列方程，解方程，解答實(shí)際 問題。轉(zhuǎn)化為方程來解決

例4 根據(jù)下面的兩種移動電話計(jì)費(fèi)方式表，考慮下列問題。

方式一 方 式二

月租費(fèi) 30元/月 0

本地通話費(fèi) 0.30元/月 0.40元/分

(1)一個月內(nèi)在本地通話20 0分和350分，按方式一需交費(fèi)多少元?按方式二呢?

(2)對于某個本地通話時 間，會出現(xiàn)按兩種計(jì)費(fèi)方式收費(fèi)一樣多嗎?

解：(1)

方式一 方式二

200分 90元 80元

350分 135元 140元

( 2)設(shè)累計(jì)通話t分，則按方式一要收費(fèi)(30+0.3t)元，按方式二要收費(fèi)0.4t元。如果兩種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)一樣，則

0.4t=30+0.3t

移項(xiàng)，得 0. 4t -0.3t =30

合并同類項(xiàng)，得 0.1t=30

系數(shù)化為1，得 t=300

由上可知，如果一個月內(nèi)通話300分，那么兩種計(jì)費(fèi)方式相同。

思考：你知道怎樣選擇計(jì)費(fèi)方式更省錢嗎?

解后反思：對于有表格實(shí)際問題，首先讀清表格提供的信息，再根據(jù)問題找等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列方程，解方程，以求出問題的解.也就是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.

歸納：用一元一次方程分析和解決實(shí)際問題的基本過程如下

三、鞏固練習(xí)：94頁9、10

四、達(dá)標(biāo)測試 ：《名?！?5頁1.2.3.

五、課堂小結(jié)：

(1) 這節(jié) 課我有哪些收獲?

(2) 我應(yīng)該注意什么問題?

六、作業(yè)： 課本第94頁第9題 學(xué)生作業(yè)，教師巡視幫助需要幫助的學(xué)生。在學(xué)生解答后的講評中圍繞兩個問題：

(1)每一步的依據(jù)分別是什么?

(2)求方程的解就是把方程化成什么形式?

先讓學(xué)生讀題分析規(guī)律，然后教師進(jìn)行引導(dǎo)：

允許學(xué)生在討論后再回答.

在學(xué)生弄清題意后，教師引導(dǎo)學(xué)生說出規(guī)律，設(shè)一個未知數(shù)，表示其余未知數(shù)

學(xué)生獨(dú)立解方程方程的解是不是應(yīng)用題的解

教師強(qiáng)調(diào)解決 問題的分析思路

學(xué)生讀題，分析表格中的信息

教 師根據(jù)學(xué)生的分析再做補(bǔ)充

學(xué)生思考問題

教師根據(jù)學(xué)生的解答，進(jìn)行規(guī)范分析和解答

一元一次方程課件教案【篇3】

教學(xué)目標(biāo)：

1.知識目標(biāo)

(1)通過運(yùn)用算術(shù)和列方程兩種方法解決實(shí)際問題的過程，使學(xué)生體會到列方程解應(yīng)用題更簡潔明了，省時省力。

(2)掌握去括號解一元一次方程的方法，能熟練求解一元一次方程(數(shù)字系數(shù))，并判別解的合理性。

2.能力目標(biāo)

(1)通過學(xué)生觀察、獨(dú)立思考等過程，培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括的能力;

(2)進(jìn)一步讓學(xué)生感受到并嘗試尋找不同的解決問題的方法。

3.情感目標(biāo)：

(1)激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生有獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神，養(yǎng)成按客觀規(guī)律辦事的良好習(xí)慣;

(2)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì);

(3)通過學(xué)生間的互相交流、溝通，培養(yǎng)他們的協(xié)作意識。

教學(xué)重點(diǎn)：

1.弄清列方程解應(yīng)用題的思想方法;

2.用去括號解一元一次方程。

教學(xué)難點(diǎn)：

1.括號前面是-號，去括號時，應(yīng)如何處理，括號前面是-號的，去括號時，括號內(nèi)的各項(xiàng)要改變符號。

2.在小學(xué)根深蒂固用算術(shù)方法解應(yīng)用題的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生逐步樹立列方程解應(yīng)用題的思想。

教學(xué)過程：

一、 創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

問題1：我手中有6、x、30三張卡片，請同學(xué)們用他們編個一元一次方程，比一比看誰編的又快又對。

學(xué)生思考，根據(jù)自己對一元一次方程的理解程度自由編題。

問題2：解方程5(x-2)=8

解：5x=8+2,x=2,看一下這位同學(xué)的解法對嗎?相信學(xué)完本節(jié)內(nèi)容后，就知道其中的`奧秘。

問題3：某工廠加強(qiáng)節(jié)能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電減少20xx度，全年用電15萬度，這個工廠去年上半年每月平均用電多少度?

(教學(xué)說明：給學(xué)生充分的交流空間，在學(xué)習(xí)過程中體會取長補(bǔ)短的涵義，以求在共同學(xué)習(xí)中得到進(jìn)步，同時提高語言組織能力及邏輯推理能力)

二、 探索新知

1. 情境解決

問題1 ：設(shè)上半年每月平均用電x度，則下半年每月平均用電________度;上半年共用電__________度，下半年共用電_________度。

問題2：教師引導(dǎo)學(xué)生尋找相等關(guān)系，列出方程。

根據(jù)全年用電15萬度，列方程，得6x+6(x-20xx)=150000.

問題3：怎樣使這個方程向x=a的形式轉(zhuǎn)化呢?

6x+6(x-20xx)=150000

去括號

6x+6x-12000=150000

移項(xiàng)

6x+6x=150000+12000

合并同類項(xiàng)

12x=162000

系數(shù)化為1

x=13500

問題4：本題還有其他列方程的方法嗎?

用其他方法列出的方程應(yīng)怎樣解?

設(shè)下半年每月平均用電x度，則6x+6(x+20xx)=150000.(學(xué)生自己進(jìn)行解題)

歸納結(jié)論：方程中有帶括號的式子時，根據(jù)乘法分配律和去括號法則化簡。(括號前面是+號，把+號和括號去掉，括號內(nèi)各項(xiàng)都不改變符號;括號前面是-號，把-號和括號去掉，括號內(nèi)各項(xiàng)都改變符號。)

去括號時要注意：(1)不要漏乘括號內(nèi)的任何一項(xiàng);(2)若括號前面是-號，記住去括號后括號內(nèi)各項(xiàng)都變號。

2. 解一元一次方程去括號

例題：解方程3x-7(x-1)=3-2(x+3)

解：去括號，得3x-7x+7=3-2x-6

移項(xiàng)，得 3x-7x+2x=3-6-7

合并同類項(xiàng)，得 -2x=-10

系數(shù)化為1，得x=5

三、 課堂練習(xí)

1.課本97頁練習(xí)

2.學(xué)校團(tuán)委組織65名團(tuán)員為學(xué)校建花壇搬磚，初一同學(xué)每人搬6塊，其它年級同學(xué)每人搬8塊，總共搬了400塊，問初一同學(xué)有多少人參加了搬磚?

四、總結(jié)反思

1.本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么?

2.通過今天的學(xué)習(xí)，你想進(jìn)一步探究的問題是什么?

( 由學(xué)生自主歸納，最后老師總結(jié))

四、 作業(yè)布置

1. 課本102頁習(xí)題3.3第1、4題

2. 配套資料相關(guān)練習(xí)

教學(xué)反思：本節(jié)課突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。教師首先用學(xué)生感興趣的游戲和實(shí)際問題引入課題，然后逐步給出答案。在各環(huán)節(jié)的安排上都設(shè)計(jì)成一個個的問題，使學(xué)生能圍繞問題展開思考、討論，進(jìn)行學(xué)習(xí)

一元一次方程課件教案【篇4】

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識目標(biāo)：了解一元一次方程的概念，掌握含括號的一元一次方程的解法。

2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力與解題思路。

3、情感目標(biāo)：通過主動探索，合作學(xué)習(xí)，相互交流，體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，感受數(shù)學(xué)的魅力，增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)：

1、重點(diǎn)：了解一元一次方程的概念，解含有括號的一元一次方程的解法。

2、難點(diǎn)：括號前面是負(fù)號時，去括號時忘記變號。移項(xiàng)法則的靈活運(yùn)用。

三、教學(xué)方法：

1、教 法：講課結(jié)合法

2、學(xué) 法：看中學(xué)，講中學(xué)，做中學(xué)

3、教學(xué)活動：講授

四、課 型：新授課

五、課 時：第一課時

六、教學(xué)用具：彩色粉筆，小黑板，多媒體

七、教學(xué)過程

1、創(chuàng)設(shè)情景：

今天讓我們一起做個小小的游戲，這個游戲的名字叫：猜猜你心中的“她”

心里想一個數(shù)

將這個數(shù)+2

將所得結(jié)果

最后+7

將所得的結(jié)果告訴老師

（抽一個同學(xué)，讓他把他計(jì)算的結(jié)果告訴老師，由老師通過計(jì)算得到他最開始所想的數(shù)字。）

老師：同學(xué)們知道老師是怎樣猜到的嗎？

同學(xué)：不知道。

老師：那同學(xué)們想知道老師是怎樣猜到的嗎？這就是我們今天所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——解一元一次方程。

2、探究新知：

一元一次方程的概念：

前面我們遇到的一些方程，例如 3

老師：大家觀察這些方程，它們有什么共同特征？

（提示：觀察未知數(shù)的個數(shù)和未知數(shù)的次數(shù)。）

（抽同學(xué)起來回答，然后再由老師概括。）

只含有一個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是l，像這樣的方程

叫做一元一次方程。

老師：同學(xué)們從這個概念中，能找出關(guān)鍵的字嗎？能用它來判斷一個式子是否是一元一次

方程嗎？

再次強(qiáng)調(diào)特征：

（1）只含一個未知數(shù)；

（2）未知數(shù)的次數(shù)為1；

（3）是一個整式。

（注意：這幾個特征必須同時滿足，缺一不可。）

3、例題講解：

例1判斷如下的式子是一元一次方程嗎？

（寫在小黑板上，讓學(xué)生判斷，并分別抽同學(xué)起來回答，如果不是，要說出理由。）

① ② ③

④ ⑤⑥

準(zhǔn)確答案：①③

下面我們再一起來解幾個一元一次方程。

例2、解方程

（1）

解法一：解法二：

提醒：去括號的時候，如果括號外面是負(fù)號，去括號時，括號里面要變號

（提示第二種解法：先移項(xiàng)，再去括號。即是把 看成整體的一元一次方程的求解。）

（2）

解：

提示

1）、在我們前面學(xué)過的知識中，什么知識是關(guān)于有括號的。

2）、復(fù)習(xí)乘法分配律： ，強(qiáng)調(diào)去括號時把括號外的因數(shù)分別乘以括號

內(nèi)的每一項(xiàng)，若括號前面是“－”號，注意去掉括號，要改變括號內(nèi)的每一項(xiàng)的符號。

3）、問同學(xué)們能不能運(yùn)用這個知識來去掉這個括號，如果能該怎么去呢？抽一個同學(xué)起

來回答。

4）、問：去了括號的式子，又該做什么呢？我們前面見過此類的方程的，引出移項(xiàng)，并強(qiáng)調(diào)移項(xiàng)時注意符號的變化。此處運(yùn)用了等式的`性質(zhì)。

5）、一起回顧合并同類項(xiàng)的法則：未知數(shù)的系數(shù)相加。

6）、系數(shù)化為1，運(yùn)用了等式的性質(zhì)。

（求解的每一步的時候，抽同學(xué)起來回答，該怎么進(jìn)行，運(yùn)用了什么知識，同學(xué)敘述，老師寫，同學(xué)說完后，老師在點(diǎn)評，最后歸納解含括號的一元一次方程的步驟，并強(qiáng) 調(diào)解題格式。）

方程（1）該怎樣解？由學(xué)生獨(dú)立探索解法，并互相交流。

解一元一次方程的步驟：

去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1。

4、鞏固練習(xí)

（1）解方程（2）當(dāng)y為何值時，2（3y+4）的值比5（2y—7）的值大3？解5（x+2）=2（5x—1）

（鞏固練習(xí)，抽兩個同學(xué)上黑板去完成，其余的同學(xué)在演草紙上完成，待同學(xué)們完成后給予點(diǎn)評。）

5小結(jié)：和同學(xué)們一起回顧我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？

解一元一次方程

概念

含括號的一元一次方程的解法

作業(yè)：

1、P12 。1

2、預(yù)習(xí)下一節(jié)課的內(nèi)容，

3、復(fù)習(xí)此節(jié)課的內(nèi)容，并完成一下兩道思考題。

思考：

（1） 解方程：

說明：方程中有多重括號時，一般應(yīng)按先去小括號，再去中括號，最后去大括

號的方法去括號，每去一層括號合并同類項(xiàng)一次，以簡便運(yùn)算。

（2） 該怎么求解？

一元一次方程課件教案【篇5】

解一元一次方程

【教學(xué)任務(wù)分析】教學(xué)目標(biāo)知識技能

1.用一元一次方程解決“數(shù)字型”問題;

2.能熟練的通過合并，移項(xiàng)解一元一次方程;

3.進(jìn)一步學(xué)習(xí)、體會用一元一次方程解決實(shí)際問題.

過程

方法通過學(xué)生自主探究，師生共同研討，體驗(yàn)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，學(xué)會探索數(shù)列中的規(guī)律，建立等量關(guān)系并加以解決，同時進(jìn)一步滲透化歸思想.

情感

態(tài)度經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的過程，發(fā)展抽象、概括、分析和解決問題的能力，體會數(shù)學(xué)對實(shí)踐的指導(dǎo)意義.

重點(diǎn)建立一元一次方程解決實(shí)際問題的模型.

難點(diǎn)探索并發(fā)現(xiàn)實(shí)際問題中的等量關(guān)系，并列出方程.

【教學(xué)環(huán)節(jié)安排】

環(huán)節(jié)教學(xué)問題設(shè)計(jì)教學(xué)活動設(shè)計(jì)

情

境

引

入牽線搭橋,解下列方程：

(1)-5x+5=-6x;(2);

(3)0.5x+0.7=1.9x;

總結(jié)解“ax+b=cx+d”類型的一元一次方程的步驟方法.

引出問題即課本例3

問:你能利用所學(xué)知識解決有關(guān)數(shù)列的問題嗎?教師：出示題目，提出要求.

學(xué)生：獨(dú)立完成，根據(jù)講評核對、自我評價，了解掌握情況.

探究一：數(shù)字問題

例3有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，-3，9，-27，81，-243……其中某三個相鄰數(shù)的和是-1701，這三個數(shù)各是多少?

【分析】1.引導(dǎo)學(xué)生觀察這列數(shù)有什么規(guī)律?

①數(shù)值變化規(guī)律?②符號變化規(guī)律?

結(jié)論：后面一個數(shù)是前一個數(shù)的-3倍.

2.怎樣求出這三個數(shù)?

①設(shè)三個相鄰數(shù)中的第一個數(shù)為x,那么其它兩個數(shù)怎么表示?

②列出方程：根據(jù)三個數(shù)的和是-1701列出方程.

③解略

變式：你能設(shè)其它的數(shù)列方程解出嗎?試一試.比比較哪種設(shè)法簡單.

探究二：百分比問題(習(xí)題3.2第8題)

【問題】某鄉(xiāng)改種玉米為種優(yōu)質(zhì)雜糧后，今年農(nóng)民人均收入比去年提高20%.今年人均收入比去年的1.5倍少1200元.這個鄉(xiāng)去年農(nóng)民人均收入是多少元?

【分析】①若設(shè)這個鄉(xiāng)去年農(nóng)民人均收入是x元，今年人均收入比去年提高20%，那么今年的收入是_________元;

②因?yàn)榻衲甑娜司杖氡热ツ甑?.5倍少1200元，所以今年的收入又可以表示為_________元.

③根據(jù)“表示同一個量的兩個式子相等”可以列出方程為________________________.

解答略教師：引導(dǎo)學(xué)生分析.

2.本例是有關(guān)數(shù)列的`數(shù)學(xué)問題，題要求出三個未知數(shù)，這需要學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)它們的排列規(guī)律，問題具有一定的挑戰(zhàn)性，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探索規(guī)律類型的問題.

學(xué)生：觀察、討論、闡述自己的發(fā)現(xiàn)，并互相交流.

根據(jù)分析列出方程并解出，求出所求三個數(shù).

備注：尋找數(shù)的排列規(guī)律是難點(diǎn)，可讓學(xué)生小組內(nèi)討論發(fā)現(xiàn)、解決.

變換設(shè)法，列出方程，比較優(yōu)劣、闡述發(fā)現(xiàn)和體會.

教師：出示題目，引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生嘗試分析，多鼓勵.

學(xué)生：根據(jù)引導(dǎo)思考、回答、闡述自己的觀點(diǎn)和認(rèn)識.

根據(jù)共同的分析，列出方程并解出，

(說明：此題目數(shù)以百分比、增長率問題可根據(jù)實(shí)際情況安排，若沒時間，可在習(xí)題課上處理)

嘗試應(yīng)用

1、填空

(1)有個三位數(shù)，個位上的數(shù)字是a,十位上的數(shù)字是b，百位上的數(shù)字是c，則這個三位數(shù)是：_______________.

(2)有一數(shù)列，按一定規(guī)律排成1，-2，3，2，-4，6，3，-6，9，接下來的三個數(shù)為_____________________.

(3)三個連續(xù)偶數(shù)，設(shè)第一個為2x,那么第二個為_______,第三個為______,它們的和是__________;若設(shè)中間的一個為x,那么第一個為_____,第三個為______,它們的和是__________.

2.一個三位數(shù)，三個數(shù)位上的數(shù)字的和為17，百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大7，個位上的數(shù)字是十位上數(shù)字的3倍，你能求出這個三位數(shù)嗎?這是最經(jīng)常出現(xiàn)的一類數(shù)字問題：引導(dǎo)學(xué)生分析已知各位上的數(shù)字，怎么表示這個數(shù)，理解為什么不能表示成cba?這是解決這類問題的基礎(chǔ).

通過(3)題理解連續(xù)數(shù)的表示法，并感受怎么表示最簡單.

通過2題讓學(xué)生理解怎么設(shè)?以及怎么設(shè)簡單(舍都有聯(lián)系的一個)，并感受用未知數(shù)表示多個未知量，順藤摸瓜，從而列出方程的順向思維方式.

教師：結(jié)合完成題目，匯總講解，重點(diǎn)在于解法.

成果

展示1.通過本節(jié)所學(xué)你有哪些收獲?

2.談?wù)勀阏莆盏姆椒ê蛯W(xué)習(xí)的感受，以及你對應(yīng)用方程解決問題的體會.學(xué)生自我闡述，教師評價鼓勵、補(bǔ)充總結(jié).

補(bǔ)償提高1.有一數(shù)列，按一定規(guī)律排成0，2，6，12，20，30，…，則第8個數(shù)為______，第n個數(shù)為_____.

2.下面給出的是20xx年3月份的日歷表，任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)，請你運(yùn)用方程思想來研究，圈出的三個數(shù)的和不可能是( ).

A.69B.54C.27D.40

通過練習(xí)，掌握數(shù)字問題的分類及不同解法，鞏固、體會用方程解決問題的思路和思維方式，學(xué)會用方程解決問題.

題目設(shè)置是對前面學(xué)生所出現(xiàn)的問題進(jìn)行針對性的補(bǔ)償和補(bǔ)充，也可對學(xué)有余力的學(xué)生拓展提高.

根據(jù)學(xué)生完成情況靈活設(shè)置問題.

作業(yè)

設(shè)計(jì)作業(yè)：

必做題：課本4、5、第94頁6題.

選做題：同步探究.教師布置作業(yè)，并提出要求.

學(xué)生課下獨(dú)立完成，延續(xù)課堂.

授課教師：

20xx年10月31日

解一元一次方程課件教案(精選10篇)

編輯現(xiàn)在向你推薦解一元一次方程課件教案。在給學(xué)生上課之前老師早早準(zhǔn)備好教案課件，而現(xiàn)在又到了寫課件的時候了。?學(xué)生反應(yīng)可以幫助教師制定更適合學(xué)生的教學(xué)計(jì)劃。歡迎大家閱讀，希望對大家有所幫助！

解一元一次方程課件教案 篇1

一、內(nèi)容與內(nèi)容分析

內(nèi)容

一元一次方程—數(shù)學(xué)活動（人民教育出版社《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書`·數(shù)學(xué)》七年級上冊第三章第四節(jié)第五課時）。

內(nèi)容解析

通過前一階段“再探實(shí)際問題與一元一次方程”的學(xué)習(xí)，學(xué)生基本掌握了銷售中的盈虧、用哪種燈節(jié)省以及球賽積分表問題。在現(xiàn)實(shí)生活中還會有由于各方面的原因，需要選擇解決問題的最佳方案，例如顧客在購買某種商品時有幾種打折的方法，顧客如何選擇最佳的優(yōu)惠方法；在各種工程的招標(biāo)中，如何選擇最佳的投標(biāo)方案，用較少的投資取得最佳的效益等等，這些問題有的可以應(yīng)用一元一次方程的知識加以解決。因此，本課既是對前一階段學(xué)習(xí)的鞏固，又是新的應(yīng)用和引伸，同時本課作為“數(shù)學(xué)活動”，這就為數(shù)學(xué)拓展了空間，可引導(dǎo)學(xué)生到生活中實(shí)際了解有關(guān)數(shù)學(xué)問題，嘗試應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題，從而使學(xué)生在學(xué)習(xí)中興趣盎然，獲得真知，培養(yǎng)求異思維和創(chuàng)新的精神。

數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)走進(jìn)生活，生活也應(yīng)走進(jìn)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)與生活的結(jié)合，便會使問題變得具體、生動，學(xué)生就會產(chǎn)生親近感、探究欲，從而誘發(fā)內(nèi)在知識潛能，主動動手、動口、動腦。因此，在教學(xué)中，我們應(yīng)自覺地把生活作為課堂，讓數(shù)學(xué)回歸生活，服務(wù)生活。

教學(xué)重點(diǎn)

經(jīng)歷探索具體情境中的數(shù)量關(guān)系，體會一元一次方程與實(shí)際問題之間的數(shù)量關(guān)系，會用方程解決實(shí)際問題．

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1.目標(biāo)

（1）運(yùn)用一元一次方程解決現(xiàn)實(shí)生活中的`問題，進(jìn)一步體會“建?！彼枷敕椒ǎ?/p>

（2）通過數(shù)學(xué)活動使學(xué)生進(jìn)一步體會一元一次方程和實(shí)際問題中的關(guān)系，通過分析問題中的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)行預(yù)測、判斷．

（3）運(yùn)用所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行一次市場調(diào)查，體會數(shù)學(xué)知識在社會活動中的應(yīng)用，提高應(yīng)用知識的能力和社會實(shí)踐能力．

（4）通過數(shù)學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，增強(qiáng)自信心，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識和能力，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生求真的科學(xué)態(tài)度．

2.目標(biāo)解析

（1）通過活動一，讓學(xué)生以新聞播報(bào)的形式引出本節(jié)課的活動1，創(chuàng)設(shè)問題情境，調(diào)動學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生進(jìn)一步體會一元一次方程和實(shí)際問題的關(guān)系；

（2）通過活動二，通過查閱資料，小組交流討論，探究了解未知的領(lǐng)域與知識！運(yùn)用一元一次方程解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題，進(jìn)一步體會“建?！彼枷敕椒ǎぐl(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，增強(qiáng)自信心；

（3）通過活動三，把事先借的報(bào)刊、圖書拿出來，再收集一些數(shù)據(jù)，分析其中的等量關(guān)系，編成問題，看看能不能用一元一次方程解決這些問題，使學(xué)生運(yùn)用所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行一次市場調(diào)查，體會數(shù)學(xué)知識在社會活動中的應(yīng)用，提高應(yīng)用知識的能力和社會實(shí)踐能力；

（4）通過活動四，了解了杠桿平衡規(guī)律，并運(yùn)用規(guī)律求杠桿平衡時的支點(diǎn)位置；另一方面體會了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對學(xué)習(xí)的幫助與啟發(fā)，進(jìn)一步認(rèn)識到方程在實(shí)際中的廣泛應(yīng)用，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識和能力，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生求真的科學(xué)態(tài)度。

三、教學(xué)問題診斷分析

在本節(jié)課的教學(xué)過程中，老師只是起到一個組織者，引導(dǎo)者，合作者的作用，所有結(jié)論由學(xué)生通過動手實(shí)驗(yàn)、合作交流、主動發(fā)現(xiàn)，這對學(xué)生的分析問題，解決問題，表達(dá)能力等各方面能力要求較高。本節(jié)課兩個活動學(xué)生生活中的經(jīng)驗(yàn)不多，大多屬于陌生領(lǐng)域與知識，需要學(xué)生在實(shí)驗(yàn)交流過程中動腦、動口、動手，需要邊學(xué)習(xí)，邊應(yīng)用，有一定難度。由于生活中的數(shù)據(jù)較大，在計(jì)算上也會給學(xué)生帶來困難。

教學(xué)難點(diǎn)

明確問題中的已知量與未知量間的關(guān)系，尋找等量關(guān)系．

四．教學(xué)支持條件分析

ppt、白板交互、微課、實(shí)物投影

五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1.數(shù)學(xué)活動1 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

播報(bào)員播報(bào)新聞報(bào)道：統(tǒng)計(jì)資料表明，山水市去年居民的人均收入為11664元，與前年相比增長8%，扣除價格上漲因素，實(shí)際增長6.5%.

你理解資料中有關(guān)數(shù)據(jù)的含義嗎？如果不明白，請通過查閱資料或請教他人弄懂它們，根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，試用一元一次方程求：

（1）山水市前年居民的人均收入為多少元？

（2）在山水市，去年售價為1000元的商品在前年的售價為多少元？（精確到0.1元）

(學(xué)生先獨(dú)立思考、再小組討論，幾分鐘后展示成果。本題學(xué)生對提議的理解有一定的困難，先理解本題不懂的數(shù)據(jù)含義）

師引導(dǎo)：說說“增長8%”和“扣除價格因素，實(shí)際增長6.5%”的意思；

生回答：通過查閱資料或其他方式解釋.

師指明：你能利用這些數(shù)據(jù)之間的關(guān)系從中再計(jì)算出一些新的數(shù)據(jù)嗎？

生回答：（1）增長率的公式：（去年人均收入-前年人均收入）前年人均收入=8%，即去年人均收入=前年人均收入（1+8%）

（2）去年價格上漲率=8%-6.5%=1.5%

生獨(dú)立做，后展示結(jié)果.

（1）解：設(shè)山水第前年居民人均收入為x元

列方程（1+8%）x=11664

解得x=10800

答：山水市前年居民的人均收入為10800元.

（2）解：設(shè)前年的售價為x元

(1+1.5%)x=1000

解得x≈985.2元

答：在山水市，去年售價為1000元的商品在前年的售價為985.2元.

師生共同解決問題.

練習(xí)：數(shù)據(jù)表明：從19xx年至20xx年，雖然國有企業(yè)的戶數(shù)減少了，但國有及國有控股工業(yè)企業(yè)完成的工業(yè)增加值在不斷增長，到20xx年底已經(jīng)升到14652億元，比上一年增長11.67%，比全國各行業(yè)的增加值年均增長高出2.37個百分點(diǎn)。

你能算出20xx年國有控股工業(yè)企業(yè)的工業(yè)總產(chǎn)值嗎？還能算出全國其它行業(yè)的工業(yè)產(chǎn)值的增長百分比嗎？經(jīng)調(diào)查，20xx年全國其它行業(yè)的工業(yè)產(chǎn)值是18895億元，你能計(jì)算出20xx年的總產(chǎn)值嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】把生活中的新聞報(bào)道的內(nèi)容為問題，一方面鍛煉學(xué)生運(yùn)用方程解決問題的能力，另一方面引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注新聞中隱含的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用.這種形式也激發(fā)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)，深入探究的熱情，也有利于提高分析問題和解決問題的能力。

活動二．動手實(shí)踐、探索新知

播報(bào)員播報(bào)新聞報(bào)道：阿基米德曾說過：“假如給我一個支點(diǎn)，我就能撬動整個地球！”進(jìn)而介紹阿基米德的杠桿原理.

用一根質(zhì)地均勻的木桿和一些等重的小物體，做下列實(shí)驗(yàn)：

（1） 在木桿中間處栓繩，將木桿吊起并使其左右平衡，吊繩處為木桿的支點(diǎn)；

（2） 在木桿兩端各懸掛一重物，看看左右是否保持平衡；

（3） 在木桿左端小物體下加掛一重物，然后把這兩個重物一起向右移動，直至左右平衡，記錄此時支點(diǎn)到木桿左右兩邊掛重物處的距離；

（4） 在木桿左端兩小物體下再加掛一重物，然后把這三個重物一起向右移動，直至左右平衡，記錄此時支點(diǎn)到木桿左右兩邊掛重物處的距離；

（5） 在木桿左邊繼續(xù)加掛重物，并重復(fù)以上操作和記錄.

想想可以怎樣替代實(shí)驗(yàn)？根據(jù)記錄你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

師引導(dǎo)：沒有木桿，重物等實(shí)驗(yàn)用具，我們可以設(shè)計(jì)替代實(shí)驗(yàn)。

生：小組交流設(shè)計(jì)，幾分鐘展示：1.支點(diǎn)不動，重物移動. 2.支點(diǎn)移動，重物不動

師介紹：展示兩種試驗(yàn)方法，及數(shù)據(jù).

師問：根據(jù)記錄你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

生：思考回答。

師問：1.（支點(diǎn)不動，重物移動）如圖，在木桿右端掛一個重物，支點(diǎn)左邊掛n個重物，并使左右平衡.設(shè)木桿長為l cm，支點(diǎn)在木桿中點(diǎn)處，支點(diǎn)到木桿左邊掛重物處的距離為x cm，把n，l作為已知數(shù)，列出關(guān)于x的一元一次方程. x

l

2.（支點(diǎn)移動，重物不動）如果直尺一端放一枚棋子，另一端放n枚棋子，支點(diǎn)應(yīng)在直尺的哪個位置？設(shè)直尺長為L，用一元一次方程求解。

【設(shè)計(jì)意圖】

活動2是動手實(shí)驗(yàn)與動腦分析相結(jié)合，通過簡單實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)杠桿的平衡條件，并根據(jù)這個條件，列一元一次方程，解決問題。問題中有字母n，l作為已知數(shù)，進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算，為物理學(xué)科的公式推導(dǎo)積累經(jīng)驗(yàn).

說明：本節(jié)課的教學(xué)是以創(chuàng)設(shè)情景——活動探究——展示交流——反思評價的方式展開。突出一個“活”字，重在一個“動”字，落實(shí)一個“用”字。通過活動，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)存在于生活又服務(wù)于生活。

布置作業(yè)。

請收集一些重要問題（例如氣候、節(jié)能、經(jīng)濟(jì)等）的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)過分析后編出可以利用一元一次方程解決的問題，并正確的表述問題及其解決過程.

六、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)

小明和小紅到公園玩蹺蹺板游戲，可是他們倆坐在蹺板上怎么也平衡不了?，F(xiàn)在知道小明的體重是30千克，小紅的體重是27千克，蹺板長3.8米。你能幫他倆解決這個問題嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】

對本節(jié)重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行現(xiàn)場檢測，及時了解教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成情況。

解一元一次方程課件教案 篇2

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1. 會設(shè)未知數(shù)，并利用問題中的相等關(guān)系 列方程，且正確求解

2. 會用一元一次方程解決工程問題

重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：建立一 元一次方程解決 實(shí)際問題

難點(diǎn)：探究實(shí)際問題與一元一次方程的關(guān)系

教學(xué)流程

師生活動 時間

復(fù)備標(biāo)注

一、 復(fù)習(xí)：

解下列方程：

1.9-3y=5y+5

2.

二、新授

例5 整理 一批圖書，由一個人做要40小時完成?，F(xiàn)在計(jì)劃由一部 分人先做4小時，再增加2人和他們一起做8小時，完成這項(xiàng)工作。假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)安排多少人工作?

分析：這里可以把總工作量看做1。思考

人均效率(一個人做1小時完成的工作量)為 。

由x人先做4小時，完成的工 作量為 。再增加2人和前一部分人一起做8小時，完成的工作量為 。

這項(xiàng)工作分兩 段完成，兩段完成的'工作量之和為 。

解：設(shè)先安排x人工作4小時。

根據(jù)兩段工作量之和應(yīng)是總工作量，得

.

去分母， 得 4x+8(x+2)=-1701

去括號，得 4x+8x+16=40

移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得

12x=24

系數(shù)化為1，得 X=-243.

所以 -3x=729

9x=-2187.

答：這三個數(shù)是-243,729，-2187。

師生小結(jié)：對于規(guī)律問題，首先找到各個數(shù)之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在根據(jù)問題找等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列方程，解方程，解答實(shí)際 問題。轉(zhuǎn)化為方程來解決

例4 根據(jù)下面的兩種移動電話計(jì)費(fèi)方式表，考慮下列問題。

方式一 方 式二

月租費(fèi) 30元/月 0

本地通話費(fèi) 0.30元/月 0.40元/分

(1)一個月內(nèi)在本地通話20 0分和350分，按方式一需交費(fèi)多少元?按方式二呢?

(2)對于某個本地通話時 間，會出現(xiàn)按兩種計(jì)費(fèi)方式收費(fèi)一樣多嗎?

解：(1)

方式一 方式二

200分 90元 80元

350分 135元 140元

( 2)設(shè)累計(jì)通話t分，則按方式一要收費(fèi)(30+0.3t)元，按方式二要收費(fèi)0.4t元。如果兩種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)一樣，則

0.4t=30+0.3t

移項(xiàng)，得 0. 4t -0.3t =30

合并同類項(xiàng)，得 0.1t=30

系數(shù)化為1，得 t=300

由上可知，如果一個月內(nèi)通話300分，那么兩種計(jì)費(fèi)方式相同。

思考：你知道怎樣選擇計(jì)費(fèi)方式更省錢嗎?

解后反思：對于有表格實(shí)際問題，首先讀清表格提供的信息，再根據(jù)問題找等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列方程，解方程，以求出問題的解.也就是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.

歸納：用一元一次方程分析和解決實(shí)際問題的基本過程如下

三、鞏固練習(xí)：94頁9、10

四、達(dá)標(biāo)測試 ：《名校》55頁1.2.3.

五、課堂小結(jié)：

(1) 這節(jié) 課我有哪些收獲?

(2) 我應(yīng)該注意什么問題?

六、作業(yè)： 課本第94頁第9題 學(xué)生作業(yè)，教師巡視幫助需要幫助的學(xué)生。在學(xué)生解答后的講評中圍繞兩個問題：

(1)每一步的依據(jù)分別是什么?

(2)求方程的解就是把方程化成什么形式?

先讓學(xué)生讀題分析規(guī)律，然后教師進(jìn)行引導(dǎo)：

允許學(xué)生在討論后再回答.

在學(xué)生弄清題意后，教師引導(dǎo)學(xué)生說出規(guī)律，設(shè)一個未知數(shù)，表示其余未知數(shù)

學(xué)生獨(dú)立解方程方程的解是不是應(yīng)用題的解

教師強(qiáng)調(diào)解決 問題的分析思路

學(xué)生讀題，分析表格中的信息

教 師根據(jù)學(xué)生的分析再做補(bǔ)充

學(xué)生思考問題

教師根據(jù)學(xué)生的解答，進(jìn)行規(guī)范分析和解答

解一元一次方程課件教案 篇3

一、教學(xué)目標(biāo)

(一).知識與技能

會利用合并同類項(xiàng)解一元一次方程.

(二).過程與方法

通過對實(shí)例的分析，體會一元一次方程作為實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型的作用.

(三).情感態(tài)度與價值觀

開展探究性學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)習(xí)能力.

二、重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

(一).重點(diǎn)：會列一元一次方程解決實(shí)際問題，并會合并同類項(xiàng)解一元一次方程.

(二).難點(diǎn)：會列一元一次方程解決實(shí)際問題.

(三).關(guān)鍵：抓住實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系建立方程模型.

三、教學(xué)過程

(一)、復(fù)習(xí)提問

1.敘述等式的兩條性質(zhì).

2.解方程：4(x- )=2.

解法1：根據(jù)等式性質(zhì)2，兩邊同除以4，得：

x- =

兩邊都加 ，得x= .

解法2：利用乘法分配律，去掉括號，得：

4x- =2

兩邊同加 ，得4x=

兩邊同除以4，得x= .

(二)、新授

公元825年左右，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾、花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點(diǎn)論述怎樣解方程.這本書的拉丁文譯本取名為《對消與還原》.對消與還原是什么意思呢?讓我們先討論下面內(nèi)容，然后再回答這個問題.

問題1：某校三年級共購買計(jì)算機(jī)140臺，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買數(shù)量又是去年的2倍，前年這個學(xué)校購買了多少臺計(jì)算機(jī)?

分析：設(shè)前年這個學(xué)校購買了x臺計(jì)算機(jī)，已知去年購買數(shù)量是前年的2倍，那么去年購買2x臺，又知今年購買數(shù)量是去年的2倍，則今年購買了22x(即4x)臺.

題目中的相等關(guān)系為：三年共購買計(jì)算機(jī)140臺，即

前年購買量+去年購買量+今年購買量=140

列方程：x+2x+4x=140

如何解這個方程呢?

2x表示2x，4x表示4x，x表示1x.

根據(jù)分配律，x+2x+4x=(1+2+4)x=7x.

這樣就可以把含x的項(xiàng)合并為一項(xiàng)，合并時要注意x的系數(shù)是1，不是0.

下面的框圖表示了解這個方程的具體過程：

x+2x+4x=140

合并

7x=140

系數(shù)化為1

x=20

由上可知，前年這個學(xué)校購買了20臺計(jì)算機(jī).

上面解方程中合并起了化簡作用，把含有未知數(shù)的項(xiàng)合并為一項(xiàng)，從而達(dá)到把方程轉(zhuǎn)化為ax=b的形式，其中a、b是常數(shù).

例：某班學(xué)生共60分，外出參加種樹活動，根據(jù)任何的不同，要分成三個小組且使甲、乙、丙三個小組人數(shù)之比是2：3：5，求各小組人數(shù).

分析：這里甲、乙、丙三個小組人數(shù)之比是2：3：5，就是說把總數(shù)60人分成10份，甲組人數(shù)占2份，乙組人數(shù)占3份，丙組人數(shù)占5份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各組人數(shù)都可以求得，所以本題應(yīng)設(shè)每一份為x人.

問：本題中相等關(guān)系是什么?

答：甲組人數(shù)+乙組人數(shù)+丙組人數(shù)=60.

解：設(shè)每一份為x人，則甲組人數(shù)為2x人，乙組人數(shù)為3x人，丙組為5x人，列方程：

2x+3x+5x=60

合并，得10x=60

系數(shù)化為1，得x=6

所以2x=12，3x=18，5x=30

答：甲組12人，乙組18人，丙組30人.

請同學(xué)們檢驗(yàn)一下，答案是否合理，即這三組人數(shù)的比是否是2：3：5，且這三組人數(shù)之和是否等于60.

(三)、鞏固練習(xí)

1.課本第89頁練習(xí).

(1)x=3.

(2)可以先合并，也可以先把方程兩邊同乘以2.

具體解法如下：

解法1：合并，得( + )x=7

即 2x=7

系數(shù)化為1，得x=

解法2：兩邊同乘以2，得x+3x=14

合并，得 4x=14

系數(shù)化為1，得 x=

(3)合并，得-2.5x=10

系數(shù)化為1，得x=-4

2.補(bǔ)充練習(xí).

(1)足球的表面是由若干個黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的，黑白皮塊的數(shù)目比為3：5，一個足球的表面一共有32個皮塊，黑色皮塊和白色皮塊各有多少?

(2)某學(xué)生讀一本書，第一天讀了全書的多2頁，第二天讀了全書的少1頁，還剩23頁沒讀，問全書共有多少頁?(設(shè)未知數(shù)，列方程，不求解)

解：(1)設(shè)每份為x個，則黑色皮塊有3x個，白色皮塊有5x個.

列方程 3x+2x=32

合并，得 8x=32

系數(shù)化為1，得 x=4

黑色皮塊為43=12(個)，白色皮塊有54=20(個).

(2)設(shè)全書共有x頁，那么第一天讀了( x+2)頁，第二天讀了( x-1)頁.

本問題的相等關(guān)系是：第一天讀的量+第二天讀的量+還剩23頁=全書頁數(shù).

列方程： x+2+ x-1+23=x.

四、課堂小結(jié)

初學(xué)用代數(shù)方法解應(yīng)用題，感到不習(xí)慣，但一定要克服困難，掌握這種方法，掌握列一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟，其中找等量關(guān)系是關(guān)鍵也是難點(diǎn)，本節(jié)課的兩個問題的相等關(guān)系都是：總量=各部分量的和.這是一個基本的相等關(guān)系.

合并就是把類型相同的項(xiàng)系數(shù)相加合并為一項(xiàng)，也就是逆用乘法分配律，合并時，注意x或-x的系數(shù)分別是1，-1，而不是0.

五、作業(yè)布置

1.課本第93頁習(xí)題3.2第1、3(1)、(2)、4、5題.

2.選用課時作業(yè)設(shè)計(jì).

合并同類項(xiàng)習(xí)題課(第2課時)

一、解方程.

1.(1)3x+3-2x=7; (2) x+ x=3;

(3)5x-2-7x=8; (4) y-3-5y= ;

(5) - =5; (6)0.6x- x-3=0.

二、解答題.

2.育紅小學(xué)現(xiàn)有學(xué)生320人，比1995年學(xué)生人數(shù)的 少150人，問育紅小學(xué)1995年學(xué)生人數(shù)是多少?

3.甲、乙兩地相距460千米，A、B兩車分別從甲、乙兩地開出，A車每小時行駛60千米，B車每小時行駛48千米.

(1)兩車同時出發(fā)，相向而行，出發(fā)多少小時兩車相遇?

(2)兩車相向而行，A車提前半小時出發(fā)，則在B車出發(fā)后多少小時兩車相遇?相遇地點(diǎn)距離甲地多遠(yuǎn)?

4.甲、乙二人從A地去B地，甲步行每小時走4千米，乙騎車每小時比甲多走8千米，甲出發(fā)半小時后乙出發(fā)，恰好二人同時到達(dá)B地，求A、B兩地之間的距離.

5.一條環(huán)形跑道長400米，甲練習(xí)騎自行車，平均每分鐘行駛550米;乙練習(xí)長跑，平均每分鐘跑250米，兩人同時、同地、同向出發(fā)，經(jīng)過多少時間，兩人首次相遇?

答案:

一、1.(1)x=4 (2)x=4 (3)x=-5 (4)x=- (5)x=30 (6)x=11

二、2.705人，設(shè)育紅小學(xué)1995年學(xué)生人數(shù)為x人，列方程320= x-150.

3.(1)4 小時，設(shè)出發(fā)后x小時相遇，列方程60x+48x=460.

(2)3 小時，設(shè)B車開出后x小時兩車相遇，列方程60 +60x+48x=460.

4.3千米，設(shè)A、B兩地間的距離為x千米， - = .

5.1 分鐘，設(shè)經(jīng)過x分鐘兩人首次相遇，列方程550x-250x=400.

解一元一次方程

──移項(xiàng)(第3課時)

一、教學(xué)內(nèi)容

課本第89頁至第91頁.

二、教學(xué)目標(biāo)

(一).知識與技能

理解移項(xiàng)法，并知道移項(xiàng)法的依據(jù)，會用移項(xiàng)法則解方程.

(二).情感態(tài)度與價值觀

鼓勵學(xué)生自主探索與合作交流，發(fā)展思維策略，體會方程的應(yīng)用價值.

三、重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

(一).重點(diǎn)：運(yùn)用方程解決實(shí)際問題，會用移項(xiàng)法則解方程.方程的各項(xiàng)應(yīng)包括前面的符號

(二).難點(diǎn)：對立相等關(guān)系.

(三).關(guān)鍵：理解移項(xiàng)法則的依據(jù)，以及尋找問題中的等量關(guān)系.

四、教學(xué)過程 (一)、復(fù)習(xí)提問

1.運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的步驟是什么?

2.解方程： + =10.

(二)、新授

問題2：把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本;如果每人分4本，則還缺25本，這個班有多少學(xué)生?

分析：設(shè)這個班有x名學(xué)生，根據(jù)第一種分法，分析已知量和未知量間的關(guān)系.

1.每人分3本，那么共分出多少本?(3x本)

2.共分出3x本和剩余的20本，可知道什么?

答：這批書共有(3x+20)本.

根據(jù)第二種分法，分析已知量與未知量之間的關(guān)系.

3.每人分4本，那么需要分出多少本?(4x本)

4.需要分出4x本和還缺少25本那么這批書共有多少本?

答：這批書共有(4x-25)本.

這批書的總數(shù)有幾種表示法?它們之間有什么關(guān)系?本題哪個相等關(guān)系可以作為列方程的依據(jù)?

這批書的總數(shù)是一個定值(不變量)表示它的兩個式子應(yīng)相等.

根據(jù)這一相等關(guān)系，列方程：

3x+20=4x-25

本題還可以畫示意圖，幫助我們分析：

從示意圖中容易得到這批書的總數(shù)與分出書、剩下書的關(guān)系是：

這批書的總數(shù)=3x+30

這批書的總數(shù)與需要分出的書的數(shù)量、還缺少書的數(shù)量關(guān)系是：

這批書的總數(shù)=4x-25

根據(jù)兩種分法，這批書的總數(shù)是相等的.

所以，列方程3x+20=4x-25.

注意變化中的不變量，尋找隱含的相等關(guān)系，從本題列方程的過程，可以發(fā)現(xiàn)：表示同一個量的兩個不同式子相等.

思考：方程3x+20=4x-25的兩邊都含有x的項(xiàng)(3x與4x)，也都含有不含字母的.常數(shù)項(xiàng)(20與-25)怎樣才能使它轉(zhuǎn)化為x=a(常數(shù))的形式呢?

要使方程右邊不含x的項(xiàng)，根據(jù)等式性質(zhì)1，兩邊都減去4x，同樣，把方程兩邊都減去20，方程左邊就不含常數(shù)項(xiàng)20，即

3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20

即 3x-4x=-25-20

將它與原來方程比較，相當(dāng)于把原方程左邊的+20變?yōu)?20后移到方程右邊，把原方程右邊的4x變?yōu)?4x后移到左邊.

像上面那樣，把等式一邊的某項(xiàng)變號后移到另一邊，叫做移項(xiàng).

方程中的任何一項(xiàng)都可以在改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，即可以把方程等號右邊的項(xiàng)改變符號后移到等號的左邊，也可以把方程左邊的項(xiàng)改變符號后移到方程的右邊，注意要先變號后移項(xiàng)，別忘了變號.

下面的框圖表示了解這個方程的具體過程.

3x+20=4x-25

移項(xiàng)

3x-4x=-25-20

合并

-x=-45

系數(shù)化為1

x=46

由此可知這個班共有45個學(xué)生.

思考：上面解方程中移項(xiàng)起了什么作用?

答：移項(xiàng)使方程中含x的項(xiàng)歸到方程的同一邊(左邊)，不含x的項(xiàng)即常數(shù)項(xiàng)歸到方程的另一邊(右邊)，這樣就可以通過合并把方程轉(zhuǎn)化為x=a形式.

在解方程時，要弄清什么時候要移項(xiàng)，移哪些項(xiàng)，目的是什么?

解方程時經(jīng)常要合并和移項(xiàng)，前面提到的古老的代數(shù)書中的對消和還原，指的就是合并和移項(xiàng).

如果把上面的問題2的條件不變，這個班有多少學(xué)生改為這批書有多少本?你會解嗎?試試看.

解法1：從原問題的解答中，已求的這個班有45個學(xué)生，只要把x=45代入3x+20(或4x-25)就可以求得這批書的總數(shù)為：

345+20=135+20=155(本)

解法2：如果不先求學(xué)生數(shù)，直接設(shè)這批書共有x本，又如何布列方程?這時該用哪個相等關(guān)系列方程呢?

這批書共有x本，余下20本，共分出(x-20)本，每人分3本，可以分給 人，即這個班共有 人.

這批書有x本，每人分4本，還缺少25本，共需要(x+25)本，可以分給 人，即這個班共有 人.

這個班的人數(shù)是一個定值，表示它的兩個式子應(yīng)相等，根據(jù)這個相等關(guān)系列方程.

= (你會解這個方程嗎?)

即 - = +

移項(xiàng)，得 - = +

合并，得 =

系數(shù)化為1，得x=155.

答：這批書共有155本.

(三)、鞏固練習(xí)

1.課本第91頁練習(xí).

(1)解：移項(xiàng)，得6x-4x=-5+7

合并，得 2x=2

系數(shù)化為1，得x=1

(2)解：移項(xiàng)，得 x- x=6

合并，得- x=6

系數(shù)化為1，得x=-24

2.補(bǔ)充練習(xí).

下列移項(xiàng)對不對?如果不對，錯在哪里?應(yīng)當(dāng)怎樣改正?

(1)從3x+6=0得3x=6;

(2)從2x=x-1得到2x-x=1;

(3)從2+x-3=2x+1得到2-3-1=2x-x.

解：(1)錯，移項(xiàng)忘了要變號，應(yīng)改為3x=-6.

(2)錯.原方程中的-1仍然在方程右邊，并沒有移項(xiàng)，所以不要變號，應(yīng)改為2x-x-=-1.

(3)正確.

四、課堂小結(jié)

1.列一元一次方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是審題、讀懂題意和找相等關(guān)系，今天解決的這個問題的相等關(guān)系不明顯，隱含在問題中，表示同一個量的兩個式子是相等.這個相等關(guān)系可以作列方程的依據(jù).

2.正確理解移項(xiàng)法則，移項(xiàng)中常犯的錯誤是忘記變號，還要注意移項(xiàng)與在方程的一邊交換兩項(xiàng)的位置有本質(zhì)區(qū)別，移項(xiàng)的依據(jù)是等式性質(zhì)，在方程的一邊交換兩項(xiàng)的位置是根據(jù)交換律.

五、作業(yè)布置

1.課本第93頁至第94頁習(xí)題3.2第2、3(3)(4)、6、7、8題.

2.選用課時作業(yè)設(shè)計(jì).

移項(xiàng)習(xí)題課(第4課時)

一、填空題.

1.在方程的兩邊加上或減去同一項(xiàng)，相當(dāng)于把原方程中的項(xiàng)______后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做________，其依據(jù)是________，移項(xiàng)要注意_____.

2.在方程的一邊交換兩項(xiàng)的位置______改變項(xiàng)的符號，而移項(xiàng)______改變符號.

3.解方程x+21=36得x=________;由10x-3=9得x=______.

二、判斷題.(對的打，錯的打)

4.移項(xiàng)就是把方程中的某一項(xiàng)移到等號的另一邊.( )

5.從6x=1，移項(xiàng)，得x=1-6，x=-5. ( )

6.由方程-4+x=7移項(xiàng)得x=7-4. ( )

三、解方程.

7.(1)8=7-2y; (2) = - ;

(3)5x-2=7x+8; (4)1- x=3x+ ;

(5)2x- =- +2; (6)- x+6=4x+1;

(7) -x=0.5x-3.

四、解答題.

8.設(shè)m=3x-2，n=-2x+3，當(dāng)x為何值時m=n?

9.甲糧倉存糧1000噸，乙糧倉存糧798噸，現(xiàn)要從兩個糧倉中運(yùn)走212噸糧食，使兩倉庫剩余的糧食數(shù)量相等，那么應(yīng)從這兩個糧倉各運(yùn)出多少噸?

答案：

一、1.合并 移項(xiàng) 合并同類項(xiàng) 變號 2.不 要 3.15 1.2

二、4. 5. 6.

三、7.(1)y=- (2)x= (3)x=-5 (4)x=-

(5)x=1 (6)x= (7)x=3

四、8.x=1 9.207，5，設(shè)從甲糧倉運(yùn)出x噸，1000-x=798-(212-x)

解一元一次方程課件教案 篇4

一、課題名稱：3.3解一元一次方程（二）——去括號與去分母

二、教學(xué)目的和要求：

1、知識目標(biāo)

（1）通過對比運(yùn)用算術(shù)和列方程兩種方法解決實(shí)際問題的過程，使學(xué)生體會到列方程解應(yīng)用題更簡潔明了，省時省力；

（2）掌握去括號解一元一次方程的方法，能熟練求解一元一次方程（數(shù)字系數(shù)），并判別解的合理性。

2、能力目標(biāo)

（1）通過學(xué)生觀察、獨(dú)立思考等過程，培養(yǎng)學(xué)生歸納、慨括的能力；

（2）進(jìn)一步讓學(xué)生感受到并嘗試尋找不同的解決問題的方法。

3、情感目標(biāo)

（1）激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生有獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神，養(yǎng)成按客觀規(guī)律辦事的良好習(xí)慣；

（2）培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)；

（3）通過學(xué)生間的相互交流、溝通，培養(yǎng)他們的協(xié)作意識。

三、教學(xué)重難點(diǎn)：

重點(diǎn)：去分母解方程。

難點(diǎn)：去分母時，不含分母的項(xiàng)會漏乘公分母，及沒有對分子加括號。

四、教學(xué)方法與手段：

運(yùn)用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，引進(jìn)競爭機(jī)制，調(diào)動課堂氣氛

五、教學(xué)過程：

1、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

問題1：我手中有6，x，30三張卡片，請同學(xué)們用他們編個一元一次方程，比一比看誰編的又快有對。

學(xué)生思考，根據(jù)自己對一元一次方程的理解程度自由編題。

問題2：解方程5（x-2）=8

解：5x=8+2，x=2，看一下這位同學(xué)的解法對嗎？相信學(xué)完本節(jié)內(nèi)容后，就知道其中的奧秘。

問題3：某工廠加強(qiáng)節(jié)能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電減少20xx度，全年用電15萬度，這個工廠去年上半年每月平均用電多少度？

2、探索新知

（1）情境解決

問題1：設(shè)上半年每月平均用電x度，則下半年每月平均用電____度；上半年共用電____度，下半年共有電_____度。

問題2：教室引導(dǎo)學(xué)生尋找相等關(guān)系，列方程。

根據(jù)全年用電15萬度，列方程，得6x+6(x-20xx)=150000.

問題3：怎樣使這個方程向x=a的形式轉(zhuǎn)化呢？

6x+6(x-20xx)=150000

↓去括號

6x+6x-12000=150000

↓移項(xiàng)

6x+6x=150000+12000

↓合并同類項(xiàng)

12x=162000

↓系數(shù)化為1

x=13500

問題4：本題還有其他列方程的'方法嗎？

用其他方法列出的方程應(yīng)怎樣解？

設(shè)下半年每月平均用電x度，則6x+6(x+20xx)=150000.

（學(xué)生自己進(jìn)行解決）

歸納結(jié)論：方程中有帶括號的式子時，根據(jù)乘法分配率和去括號法則化簡。（見“+”不變，見“—”全變）

去括號時要注意：

（1）不要漏乘括號內(nèi)的任何一項(xiàng)；

（2）若括號前面是“—”號，記住去括號后括號內(nèi)各項(xiàng)都變號。

（2）解一元一次方程——去括號

例題、解方程：3x—7（x—1）=3—2（x+3）。

解：去括號，得3x—7x+7=3—2x—6

移項(xiàng)，得3x—7x+2x=3—6—7

合并同類項(xiàng)，得—2x=—10

系數(shù)化為1，得x=5

3、變式訓(xùn)練，熟練技能

（1）解下列方程：

(1)10x-4(3-x)-5(2+7x)=15x-9(x-2);

(2)3(2-3x)-3[3(2x-3)+3]=5;

(3)2 (x+1)+3(x+2)-3=-4(x+3).

（2）學(xué)校團(tuán)委組織65名團(tuán)員為學(xué)校建花壇搬磚，初一同學(xué)每人搬6塊，其他年級同學(xué)每人搬8塊，總共搬了400塊，問初一同學(xué)有多少人參加了搬磚？

（3）學(xué)校田徑隊(duì)的小剛在400米跑測試時，先以6米/秒的速度跑完了大部分的路程，最后以8米/秒的速度沖刺到達(dá)終點(diǎn)，成績?yōu)?分零5秒，問小剛在沖刺以前跑了多少時間？

4、總結(jié)反思，情意發(fā)展

（1）本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么？

（2）本節(jié)課你有哪些收獲？

（3）通過今天的學(xué)習(xí)，你想進(jìn)一步探究的問題是什么？

可以歸納為如下幾點(diǎn)：

①本節(jié)主要學(xué)習(xí)用去括號的方法解一元一次方程。

②主要用到的思想方法是轉(zhuǎn)化思想。

③注意的問題：括號前是“—”號的，去括號時，括號內(nèi)的各項(xiàng)要改變符號，乘數(shù)與括號內(nèi)多項(xiàng)式相乘，乘數(shù)應(yīng)乘遍括號內(nèi)的各項(xiàng)；在實(shí)際問題中，要會找等量關(guān)系。

5、布置作業(yè)

（1）必做題：課本第98頁習(xí)題3.3第

1、2題。

（2）選做題：

①解方程：3x-2[3(x-1)-2(x+2)]=3(18-x)。

②杭州新西湖建成后，某班40名同學(xué)劃船游湖，一共租了8條小船，其中有可坐4人的小船和可坐6人的小船，40名同學(xué)剛好坐滿8條小船，問這兩種小船各租了幾條？

六、課后小結(jié)：

本節(jié)課突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。教師首先用學(xué)生感興趣的游戲和實(shí)際問題引入課題，然后逐步給出解答。在各環(huán)節(jié)的安排上都設(shè)計(jì)成一個個的問題，使學(xué)生能圍繞問題展開

思考、討論，進(jìn)行學(xué)習(xí)。

強(qiáng)調(diào)學(xué)生主體意識的體現(xiàn)，在設(shè)計(jì)中，教師始終把學(xué)生放在主體的地位，讓學(xué)生通過嘗試得到解決，歸納出去括號解方程的特點(diǎn)，讓學(xué)生通過合作與交流，得出問題的不同解答方法。

從設(shè)計(jì)上體現(xiàn)學(xué)生思維的層次性。教師首先引導(dǎo)學(xué)生嘗試列出含未知數(shù)的式子，尋找相等關(guān)系列出方程。

解一元一次方程課件教案 篇5

一、目標(biāo)：

知識目標(biāo)：能熟練地求解數(shù)字系數(shù)的一元一次方程（ 不含去括號、去分母）。

過程方法目標(biāo)：經(jīng)歷和體會解一元一次方程中“轉(zhuǎn)化”的思想方法。

情感態(tài)度目標(biāo)：在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的喜悅，增強(qiáng)自信心和意志力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

二、重難點(diǎn)：

重點(diǎn)：學(xué)會解一元一次方程

難點(diǎn)：移項(xiàng)

三、學(xué)情分析：

知識背景：學(xué)生已學(xué)過用等式的性質(zhì)來解一元一次方程。

能力背景：能比較熟練地用等式的性質(zhì)來解一元一次方程。

預(yù)測目標(biāo)：能熟練地用移項(xiàng)的方法來解一元一次方 程。

四、教學(xué)過程：

（一）創(chuàng)設(shè)情景

一頭半歲藍(lán)鯨的體 重是22ｔ，90天后的體重是30.1t，藍(lán)鯨的體重平均每天增加多少？

（二）實(shí)踐探索，揭示新知

1.例2.解方程： 看誰算得又快：

解：方程的兩邊同時加上 得 解： 6x ? 2=10

移項(xiàng)得 6x =10+2

即 合并同類項(xiàng)得

化系數(shù)為1得

大家看一下有什么規(guī)律可尋？可以討論

2 .移項(xiàng)的概念： 根據(jù)等式的基本性質(zhì)方程中的某些項(xiàng)改變符號后，可以從方程的一邊移到另一邊 ，這樣的. 變形叫做移項(xiàng)。

看誰做得又快又準(zhǔn)確！千萬不要忘記移項(xiàng)要變號。

3.解方程：3x+3 =12，

4.例3解方程： 例4解方程 ：

2x=5x－21 x－ 3=4－

5.觀察并思考：

①移項(xiàng)有什么特點(diǎn)？

②移項(xiàng)后的化簡包括哪些

（三）嘗試應(yīng)用 ，反饋矯正

1.下列解方程對嗎？

（1）3x+5=4 7=x－5

解： 3x+ 5 =4 解：7=x-5

移項(xiàng)得： 3x =4+5 移項(xiàng)得：－x= 5+7

合并同類項(xiàng)得 3x =9 合并同類項(xiàng)得 －x= 12

化系數(shù)為1得 x =3 化系數(shù)為1得 x = －12

２解方程

（1）. 10x+1=9 (2) 2—3x =4－2x;

（四）歸納小結(jié)

１.今天學(xué)習(xí)了什么？有什么新的簡便的寫法？

2.要注意什么？

3. 解方程的 一般步驟是什么？

4.. (1) 移項(xiàng)實(shí)際上 是對方程兩邊進(jìn)行 , 使用的是

（2）系數(shù) 化為 1 實(shí)際上是對方程兩邊進(jìn)行 , 使用的是 。

（3）移項(xiàng)的作用是什么？

（五）作業(yè)

1.課堂作業(yè)：課本習(xí)題4.2第二題

2.家作：評價手冊4.2第二課時

解一元一次方程課件教案 篇6

教學(xué)目標(biāo)：

1、 使學(xué)生會列一元一次方程解有關(guān)應(yīng)用題。

2、 培養(yǎng)學(xué)生分析解決實(shí)際問題的能力。

復(fù)習(xí)引入：

1、在小學(xué)里我們學(xué)過有關(guān)工程問題的應(yīng)用題，這類應(yīng)用題中一般有工作總量、工作時間、工作效率這三個量。這三個量的關(guān)系是：

（1）__________ （2）_________ （3）_________

人們常規(guī)定工程問題中的工作總量為______。

2、由以上公式可知：一件工作，甲用a小時完成，則甲的工作量可看成________，工作時間是________，工作效率是_______。若這件工作甲用6小時完成，則甲的`工作效率是_______。

講授新課：

1、例題講解：

一件工作，甲單獨(dú)做20小時完成，乙單獨(dú)做12小時完成。

問：甲乙合做，需幾小時完成這件工作？

（1）首先由一名至兩名學(xué)生閱讀題目。

（2）引導(dǎo)

Ⅰ:這道題目的已知條件是什么？

Ⅱ：這道題目要求什么問題？

Ⅲ：這道題目的相等關(guān)系是什么？

（3）由一學(xué)生口頭設(shè)出求知數(shù)，并列出方程，師生共同解答；同時教師在黑板上寫出解題過程，形成板書。

2、練習(xí)：

有一個蓄水池，裝有甲、乙、丙三個進(jìn)水管，單獨(dú)開甲管，6分鐘可注滿空水池；單獨(dú)開乙管，12分鐘可注滿空水池；單獨(dú)開丙管，18分鐘可注滿空水池，如果甲、乙、丙三管齊開，需幾分鐘可注滿空水池？

此題的處理方法：

Ⅰ：先由一名學(xué)生閱讀題目；

Ⅱ：然后由兩名學(xué)生板演；

解一元一次方程課件教案 篇7

教學(xué)目標(biāo)

1.在具體情境中，進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的重要數(shù)學(xué)模型。

2.知道什么是一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，會通過移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)把方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，然后利用等式的性質(zhì)解方程。

教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：把方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式。

難點(diǎn)：解方程的應(yīng)用。

教學(xué)過程

一激情引趣，導(dǎo)入新課

1解方程：9x+3=8+8x

2(1)上面解方程的過程中，每一步的依據(jù)是什么?

(2)什么叫移項(xiàng)?移項(xiàng)要注意什么?

(3)2-4x+6+5x=8,變形為：-4x+5x+2+6=8,是不是移項(xiàng)?

二合作交流，探究新知

1動腦筋：

某實(shí)驗(yàn)中學(xué)舉行田徑運(yùn)動會，初一年級甲班和丙班參加的人數(shù)的.和是乙班參加的人數(shù)的3倍，甲班有40人參加，乙班參加的人數(shù)比丙班參加的人數(shù)少10人，你能算出乙班參加校運(yùn)會的人數(shù)嗎?

觀察你解方程的過程，原方程做了哪些變形?

形如ax=b(a≠0)的方程叫一元一次方程的_____形式。

2訓(xùn)練

(1)解方程：①11x-2=8x-8,②

(2)下列方程求解正確的是()

A-2x=3,解得：x=,B解得：x=

C3x+4=4x-5解得：x=-9,D2x=3x+1,解得x=-1

三應(yīng)用遷移，鞏固提高

1方程的轉(zhuǎn)化

例1已知x=-2是方程的解，求m的值。

例2若方程2x+a=，與方程的解相同，求a的值。

2實(shí)踐應(yīng)用

例3甲倉庫有某種糧食120噸，乙倉庫有同樣的糧食96噸，甲倉庫每天賣出糧食15噸，乙倉庫每天賣出糧食9噸，多少天后，兩倉庫剩下的糧食相等?

例4百年問題：我們明代數(shù)學(xué)家程大為曾提出過一個有趣的問題，有一個人趕著一群羊在前面走，另一個人牽著一頭羊跟在后面，后面的人問趕羊的人說：“你這群羊有一百只嗎?”趕羊人回答“我再得這么一群羊，再得這群羊的一半，再得這群羊的四分之一，把你牽的羊

也給我，我恰好有一百只羊”,請問這群羊有多少只?

四沖刺奧賽

例5當(dāng)b=1時，關(guān)于x的方程a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7,有無窮多個解，則a=()

A2B–2CD不存在

例6解方程：3x+=4

例7用一隊(duì)卡車運(yùn)一批貨物，若每輛卡車裝7噸貨物，則尚余10噸貨物裝不完，若每輛卡車裝8噸貨物，則最后一輛卡車只裝3噸貨物就裝完了這批貨物，那么這批貨物共有多少噸?

五課堂練習(xí)，鞏固提高

P1121

六反思小結(jié)，拓展提高

1什么叫一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式?解一元一次方程一般要轉(zhuǎn)化成什么形式?

解一元一次方程課件教案 篇8

第一課時

教學(xué)目的

1．了解一元一次方程的概念。

2．掌握含有括號的一元一次方程的解法。

重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：解含有括號的一元一次方程的解法。

2．難點(diǎn)：括號前面是負(fù)號時，去括號時忘記變號。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)提問

1．解下列方程：

(1)5x－2＝8 (2)5+2x＝4x

2．去括號法則是什么?“移項(xiàng)”要注意什么?

二、新授

一元一次方程的概念

如44x+64＝328 3+x＝(45+x) y－5＝2y+l 問：它們有什么共同特征?

只含有一個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是l，這樣的方程叫做一元一次方程。

例1．判斷下列哪些是一元一次方程

x＝ 3x－2 x－＝－l

5x2－3x+1＝0 2x+y＝l－3y ＝5

例2．解方程(1)－2(x－1)＝4

(2)3(x－2)+1＝x－(2x－1)

強(qiáng)調(diào)去括號時把括號外的因數(shù)分別乘以括號內(nèi)的每一項(xiàng)，若括號前面是“－”號，注意去掉括號，要改變括號內(nèi)的每一項(xiàng)的符號。

補(bǔ)充：解方程3x－[3(x+1)－(1+4)]＝l

說明：方程中有多重括號時，一般應(yīng)按先去小括號，再去中括號，最后去大括號的方法去括號，每去一層括號合并同類項(xiàng)一次，以簡便運(yùn)算。

三、鞏固練習(xí)

教科書第9頁，練習(xí)，l、2、3。

四、小結(jié)

學(xué)習(xí)了一元一次方程的概念，含有括號的一元一次方程的解法。用分配律去括號時，不要漏乘括號中的項(xiàng)，并且不要搞錯符號。

五、作業(yè)

1．教科書第12頁習(xí)題6．2，2第l題。

第二課時

教學(xué)目的

掌握去分母解方程的方法，體會到轉(zhuǎn)化的思想。對于求解較復(fù)雜的方程，注意培養(yǎng)學(xué)生自覺反思求解的過程和自覺檢驗(yàn)方程的解是否正確的良好習(xí)慣。

重點(diǎn)、難點(diǎn)

1、重點(diǎn)：掌握去分母解方程的方法。

2、難點(diǎn)：求各分母的最小公倍數(shù)，去分母時，有時要添括號。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)提問

1．去括號和添括號法則。

2．求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的.方法。

二、新授

例1：解方程（見課本）

解一元一次方程有哪些步驟?

一般要通過去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)的系數(shù)化為1等步驟，把一個一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成x＝a的形式。解題時，要靈活運(yùn)用這些步驟。

補(bǔ)充例：解方程 (x+15)＝－ (x－7)

三、鞏固練習(xí)

教科書第10頁，練習(xí)1、2。

四、小結(jié)

1．解一元一次方程有哪些步驟?

2．掌握移項(xiàng)要變號，去分母時，方程兩邊每一項(xiàng)都要乘各分母的最小公倍數(shù)，切勿漏乘不含有分母的項(xiàng)，另外分?jǐn)?shù)線有兩層意義，一方面它是除號，另一方面它又代表著括號，所以在去分母時，應(yīng)該將分子用括號括上。

五、作業(yè)

教科書第13頁習(xí)題6.2，2第2題。

第三課時

教學(xué)目的

使學(xué)生靈活應(yīng)用解方程的一般步驟，提高綜合解題能力。

重點(diǎn)、難點(diǎn)

1、重點(diǎn)：靈活應(yīng)用解題步驟。

2、難點(diǎn)：在“靈活”二字上下功夫。

教學(xué)過程 ：

一、 一、 復(fù)習(xí)

1、一元一次方程的解題步驟。

2、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

二、新授

例1．解方程（見課本）

分析：此方程的分母是小數(shù)，如果能把各分母化為整數(shù)，那么就可以用前面學(xué)過的方法求解了。那么怎樣化簡呢?引導(dǎo)學(xué)生分析，并求出方程的解。交流體會。

例2．解方程（見課本）

例3：已知公式V＝中，V＝120、D＝100、∏＝3.14，求n的值。（保留整數(shù)）

分析：在公式中，V、D、∏都已知，只要把它們的值代入公式，就可以得到關(guān)于n的一元一次方程。

三、鞏固練習(xí)。

根據(jù)公式V＝V0＋at，填寫下列表中的空格。

VV0at02848314155476137

四、小結(jié)。

若方程的分母是小數(shù)，應(yīng)先利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，把分子、分母同時擴(kuò)大若干倍，此時分子要作為一個整體，需要補(bǔ)上括號，注意不是去分母，不能把方程其余的項(xiàng)也擴(kuò)大若干倍。

五、作業(yè) 。

解一元一次方程課件教案 篇9

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．知道解一元一次方程的去分母步驟，并能熟練地解一元一次方程。

2．通過討論、探索解一元一次方程的一般步驟和容易產(chǎn)生的問題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納和概括能力。

二、重點(diǎn)：

解一元一次方程中去分母的方法；培養(yǎng)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。

難點(diǎn)：去分母法則的正確運(yùn)用。

三、學(xué)習(xí)過程：

（一）、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1、解方程：（1）；（2）2(x－2)－(4x－1)=3(1－x)

2、回顧:解一元一次方程的一般步驟及每一步的依據(jù)

3、（只列不解）為改善生態(tài)環(huán)境，避免水土流失，某村積極植樹造林，原計(jì)劃每天植樹60棵，實(shí)際每天植樹80棵，結(jié)果比預(yù)計(jì)時間提前4天完成植樹任務(wù)，則計(jì)劃植樹_____棵。

（二）學(xué)生自學(xué)p99--100

根據(jù)等式性質(zhì)，方程兩邊同乘以，得

即得不含分母的方程：4x－3x＝960

X＝960

像這樣在方程兩邊同時乘以，去掉分?jǐn)?shù)的分母的變形過程叫做。依據(jù)是

(三)例題：

例1解方程：

解:去分母，得依據(jù)

去括號，得依據(jù)

移項(xiàng)，得依據(jù)

合并同類項(xiàng)，得依據(jù)

系數(shù)化為1，得依據(jù)

注意：1）、分?jǐn)?shù)線具有

2）、不含分母的項(xiàng)也要乘以（即不要漏乘）

討論：小明是個“小馬虎”下面是他做的題目，我們看看對不對？如果不對，請幫他改正。

（1）方程去分母，得

（2）方程去分母，得

（3）方程去分母，得

（4）方程去分母，得

通過這幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能歸納小結(jié)一下解一元一次方程的一般步驟嗎？

解一元一次方程的一般步驟是：

1．依據(jù);

2．依據(jù);

3．依據(jù)；

4．化成的形式；依據(jù);

5．兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得到方程的'解;依據(jù);

練一練：見P101練習(xí)解下列方程：（1）（2）

（3）思考：如何求方程

小明的解法：解：去百分號，得同學(xué)看看有沒有異議？

四、小結(jié)：

談?wù)勥@節(jié)課有什么收獲以及解帶有分母的一元一次方程要注意的一些問題。

五、課堂檢測：

1、去分母時,在方程的左右兩邊同時乘以各個分母的_____________,從而去掉分母,去分母時,每一項(xiàng)都要乘,不要漏乘,特別是不含分母的項(xiàng),注意含分母的項(xiàng)約去分母分子必須加括號，由于分?jǐn)?shù)線具有

2、解方程（1）2x+5=5x-7(2)4-3(2-x)=5x(3)=3x-1

(4)=+1(5)

六、作業(yè)

P102:3,10.

解一元一次方程課件教案 篇10

教學(xué)目標(biāo)：

1.知識目標(biāo)

(1)通過運(yùn)用算術(shù)和列方程兩種方法解決實(shí)際問題的過程，使學(xué)生體會到列方程解應(yīng)用題更簡潔明了，省時省力。

(2)掌握去括號解一元一次方程的方法，能熟練求解一元一次方程(數(shù)字系數(shù))，并判別解的合理性。

2.能力目標(biāo)

(1)通過學(xué)生觀察、獨(dú)立思考等過程，培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括的能力;

(2)進(jìn)一步讓學(xué)生感受到并嘗試尋找不同的解決問題的方法。

3.情感目標(biāo)：

(1)激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生有獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神，養(yǎng)成按客觀規(guī)律辦事的良好習(xí)慣;

(2)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì);

(3)通過學(xué)生間的互相交流、溝通，培養(yǎng)他們的協(xié)作意識。

教學(xué)重點(diǎn)：

1.弄清列方程解應(yīng)用題的思想方法;

2.用去括號解一元一次方程。

教學(xué)難點(diǎn)：

1.括號前面是-號，去括號時，應(yīng)如何處理，括號前面是-號的，去括號時，括號內(nèi)的各項(xiàng)要改變符號。

2.在小學(xué)根深蒂固用算術(shù)方法解應(yīng)用題的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生逐步樹立列方程解應(yīng)用題的思想。

教學(xué)過程：

一、 創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

問題1：我手中有6、x、30三張卡片，請同學(xué)們用他們編個一元一次方程，比一比看誰編的又快又對。

學(xué)生思考，根據(jù)自己對一元一次方程的理解程度自由編題。

問題2：解方程5(x-2)=8

解：5x=8+2,x=2,看一下這位同學(xué)的解法對嗎?相信學(xué)完本節(jié)內(nèi)容后，就知道其中的`奧秘。

問題3：某工廠加強(qiáng)節(jié)能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電減少20xx度，全年用電15萬度，這個工廠去年上半年每月平均用電多少度?

(教學(xué)說明：給學(xué)生充分的交流空間，在學(xué)習(xí)過程中體會取長補(bǔ)短的涵義，以求在共同學(xué)習(xí)中得到進(jìn)步，同時提高語言組織能力及邏輯推理能力)

二、 探索新知

1. 情境解決

問題1 ：設(shè)上半年每月平均用電x度，則下半年每月平均用電________度;上半年共用電__________度，下半年共用電_________度。

問題2：教師引導(dǎo)學(xué)生尋找相等關(guān)系，列出方程。

根據(jù)全年用電15萬度，列方程，得6x+6(x-20xx)=150000.

問題3：怎樣使這個方程向x=a的形式轉(zhuǎn)化呢?

6x+6(x-20xx)=150000

去括號

6x+6x-12000=150000

移項(xiàng)

6x+6x=150000+12000

合并同類項(xiàng)

12x=162000

系數(shù)化為1

x=13500

問題4：本題還有其他列方程的方法嗎?

用其他方法列出的方程應(yīng)怎樣解?

設(shè)下半年每月平均用電x度，則6x+6(x+20xx)=150000.(學(xué)生自己進(jìn)行解題)

歸納結(jié)論：方程中有帶括號的式子時，根據(jù)乘法分配律和去括號法則化簡。(括號前面是+號，把+號和括號去掉，括號內(nèi)各項(xiàng)都不改變符號;括號前面是-號，把-號和括號去掉，括號內(nèi)各項(xiàng)都改變符號。)

去括號時要注意：(1)不要漏乘括號內(nèi)的任何一項(xiàng);(2)若括號前面是-號，記住去括號后括號內(nèi)各項(xiàng)都變號。

2. 解一元一次方程去括號

例題：解方程3x-7(x-1)=3-2(x+3)

解：去括號，得3x-7x+7=3-2x-6

移項(xiàng)，得 3x-7x+2x=3-6-7

合并同類項(xiàng)，得 -2x=-10

系數(shù)化為1，得x=5

三、 課堂練習(xí)

1.課本97頁練習(xí)

2.學(xué)校團(tuán)委組織65名團(tuán)員為學(xué)校建花壇搬磚，初一同學(xué)每人搬6塊，其它年級同學(xué)每人搬8塊，總共搬了400塊，問初一同學(xué)有多少人參加了搬磚?

四、總結(jié)反思

1.本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么?

2.通過今天的學(xué)習(xí)，你想進(jìn)一步探究的問題是什么?

( 由學(xué)生自主歸納，最后老師總結(jié))

四、 作業(yè)布置

1. 課本102頁習(xí)題3.3第1、4題

2. 配套資料相關(guān)練習(xí)

教學(xué)反思：本節(jié)課突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。教師首先用學(xué)生感興趣的游戲和實(shí)際問題引入課題，然后逐步給出答案。在各環(huán)節(jié)的安排上都設(shè)計(jì)成一個個的問題，使學(xué)生能圍繞問題展開思考、討論，進(jìn)行學(xué)習(xí)