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一次函數(shù)教案精選

發(fā)布時(shí)間:2022-12-10 一次函數(shù)教案

心靈塑造的最佳工程師。教案的編寫要研究教學(xué)大綱和教材,以教學(xué)目的。對(duì)于教師來(lái)說(shuō),編寫教案是非常有必要的,很多新手老師對(duì)于編寫教案都很頭疼把?以下是幼兒教師教育網(wǎng)小編為大家整理的“一次函數(shù)教案 ”,大家不妨來(lái)參考。希望你能喜歡!

一次函數(shù)教案 篇1

今天,我說(shuō)課的內(nèi)容是蘇科版八年級(jí)上冊(cè)中的《二元一次方程與一次函數(shù)》的第一課時(shí)。我打算主要從“說(shuō)教材,說(shuō)教法,說(shuō)學(xué)法,說(shuō)過(guò)程”這四大塊內(nèi)容來(lái)談?wù)勎业脑O(shè)計(jì)。

一、說(shuō)教材

(一)教材分析(所處的地位及作用)

“二元一次方程與一次函數(shù)”是在前面學(xué)習(xí)了“一次函數(shù)”與“二元一次方程”的基礎(chǔ)上來(lái)學(xué)習(xí)的。是對(duì)前面“一次函數(shù)”和“二元一次方程”的一次提高和升華,也為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)“用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似解”作鋪墊。其中用到的“數(shù)形結(jié)合”思想是我們中學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要思想之一,也是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常用來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題的重要手段。

(二)教學(xué)目標(biāo):

(1)使學(xué)生初步理解二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系。

(2)能利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式。

(3)能根據(jù)一次函數(shù)圖象求出二元一次方程組的近似解。

(4)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生畫圖,識(shí)圖能力;培養(yǎng)學(xué)生初步的數(shù)形結(jié)合意識(shí)和能力。

(三)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn);

重點(diǎn):

1、二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。

2、能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。

難點(diǎn):

1、二元一次方程和一次函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系即數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。

2、二元一次方程的解與一次函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

二、說(shuō)教法

本節(jié)課我通過(guò)與學(xué)生一起探討問(wèn)題,解決問(wèn)題,以達(dá)師生互動(dòng)的效果。引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),提出問(wèn)題,讓學(xué)生自己動(dòng)手操作,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,解決問(wèn)題,從而歸納出解決問(wèn)題的一般方法。

針對(duì)本節(jié)課的重點(diǎn),難點(diǎn)“二元一次方程(組的解)與一次函數(shù)圖象(的交點(diǎn)坐標(biāo))之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系”,由于其理解難度大,因此我準(zhǔn)備采用“創(chuàng)設(shè)情境”用問(wèn)題串的形式引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作、自主探索來(lái)研究發(fā)現(xiàn)“二元一次方程(組的解)與一次函數(shù)圖象(的交點(diǎn)坐標(biāo))”兩者之間的內(nèi)在聯(lián)系。對(duì)于書上出現(xiàn)的例1:準(zhǔn)備先通過(guò)學(xué)生自己思考,教師引導(dǎo)評(píng)講最終解決問(wèn)題;對(duì)于書上的練習(xí),主要通過(guò)學(xué)生自己練習(xí),以達(dá)到“鞏固知識(shí)”的目的。

三、說(shuō)學(xué)法

在本節(jié)課開(kāi)頭,我以學(xué)生原有的知識(shí)作為基礎(chǔ),創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生探索思考的問(wèn)題情境,引導(dǎo)學(xué)生用“探索————研究————發(fā)現(xiàn)”的方法,來(lái)獲得知識(shí),掌握知識(shí)。不過(guò)在這個(gè)過(guò)程中,可能學(xué)生的自主探究能力比較差,因此在這方面我打算更多的引導(dǎo)以解決學(xué)生不足之處,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,解決問(wèn)題的能力得到了進(jìn)一步的發(fā)展;同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生積極思考,認(rèn)真探索的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

四、說(shuō)過(guò)程

這節(jié)課我就首先從學(xué)生已學(xué)過(guò)的二元一次方程聯(lián)想到一次函數(shù)出發(fā)提出問(wèn)題:二元一次方程、一次函數(shù)、直線的關(guān)系。接著通過(guò)對(duì)書上的問(wèn)題串讓學(xué)生進(jìn)行合作交流的探索和師生的共同探索得出:

⑴二元一次方程、一次函數(shù)、直線(一次函數(shù)的圖象)的關(guān)系;

⑵函數(shù)的對(duì)應(yīng)值、圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)、方程的解的關(guān)系;并由此產(chǎn)生兩種解二元一次方程的方法(圖解法和函數(shù)法);

⑶方程組的解和兩直線交點(diǎn)的關(guān)系。進(jìn)而會(huì)用圖象法解二元一次方程(組)。

五、反思困惑

由于本節(jié)課是”二元一次方程與一次函數(shù)”首次緊密結(jié)合,其中充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中數(shù)形結(jié)合的思想,學(xué)生在理解上有一定難度。因此,如何更好的將本節(jié)課的數(shù)形結(jié)合思想灌輸?shù)綄W(xué)生中,特別是在講到二元一次方程與一次函數(shù)的聯(lián)系,在這方面?zhèn)湔n的時(shí)候感到比較吃力。希望各位老師給予批評(píng)與指正。在這節(jié)課的設(shè)計(jì)中,仍有許多不足之處,請(qǐng)多請(qǐng)教!

一次函數(shù)教案 篇2

一次函數(shù)是初中階段研究的第一個(gè)函數(shù),它的研究方法具有一般性和代表性,為后面的二次函數(shù)、反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)都奠定了基礎(chǔ)。以下是一次函數(shù)說(shuō)課稿,歡迎閱覽!

我今天說(shuō)課的內(nèi)容是***版八年級(jí)上冊(cè)第七章第三節(jié)《一次函數(shù)》第1課時(shí),下面我將從教材分析、教法學(xué)法分析、教學(xué)過(guò)程分析和設(shè)計(jì)說(shuō)明等幾個(gè)環(huán)節(jié)對(duì)本節(jié)課進(jìn)行說(shuō)明。

一、教材分析

1、教材地位和作用

本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了常量和變量及函數(shù)的基本概念的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的,學(xué)好一次函數(shù)的概念將為接下來(lái)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖象和應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ),同時(shí)也有利于以后學(xué)習(xí)反比例函數(shù)和二次函數(shù),所以學(xué)好本節(jié)內(nèi)容至關(guān)重要。

2、教學(xué)目標(biāo)分析

根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn),我確定以下教學(xué)目標(biāo):

知識(shí)和技能目標(biāo):理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念,會(huì)根據(jù)數(shù)量關(guān)系求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式。

過(guò)程和方法目標(biāo):經(jīng)歷一次函數(shù)、正比例函數(shù)的形成過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)歸納能力。

情感和態(tài)度目標(biāo):運(yùn)用函數(shù)可以解決生活中的一些復(fù)雜問(wèn)題,使學(xué)生體會(huì)到了數(shù)學(xué)的使用價(jià)值,同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3、教學(xué)重難點(diǎn)

本節(jié)教學(xué)重點(diǎn)是一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念和解析式,由于例2的問(wèn)題情境比較復(fù)雜,學(xué)生缺乏這方面的經(jīng)驗(yàn),是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)。

二、教法學(xué)法分析

八年級(jí)的學(xué)生具備一定的歸納總結(jié)和表達(dá)能力,所以本節(jié)課采用創(chuàng)設(shè)情境,歸納總結(jié)和自主探索的學(xué)習(xí)方式,讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中去,成為學(xué)習(xí)的主體,同時(shí)教師引導(dǎo)性講解也是不可缺少的教學(xué)手段。根據(jù)教材的特點(diǎn),為了更有效地突出重點(diǎn),突破難點(diǎn),采用了現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)----多媒體和實(shí)物投影。

三、教學(xué)過(guò)程分析

本節(jié)教學(xué)過(guò)程分為:創(chuàng)設(shè)情境,引入新課→歸納總結(jié),得出概念→運(yùn)用概念體驗(yàn)成功→梳理概括,歸納小結(jié)→布置作業(yè),鞏固提高。

為了引入新課,我創(chuàng)設(shè)了以下四個(gè)問(wèn)題情境,請(qǐng)學(xué)生列出函數(shù)關(guān)系式:

(1)梨子的單價(jià)為6元/千克,買t千克梨子需m元錢,則m與t的函數(shù)關(guān)系式為 m=6t .

(2)小明站在廣場(chǎng)中心,記向東為正,若他以2千米/時(shí)的速度向正西方向行走x小時(shí),則他離開(kāi)廣場(chǎng)中心的距離y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=-2x .

(3)小芳的儲(chǔ)蓄罐里原來(lái)有3元錢,現(xiàn)在她打算每天存入儲(chǔ)蓄罐2元錢,則x天后小芳的儲(chǔ)蓄罐里有y元錢,那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=2x+3 .

(4)游泳池里原有水936立方米,現(xiàn)以每小時(shí)312立方米的速度將水放出,設(shè)放水時(shí)間為t時(shí),游泳池內(nèi)的存水量為Q立方米,則Q關(guān)于是t的函數(shù)關(guān)系式為 Q=936-312t .

然后請(qǐng)學(xué)生觀察這些函數(shù),它們有哪些共同特征?

m=6t;y=-2x;y=2x+3;Q=936-312t

學(xué)生們各抒己見(jiàn),最后由教師引導(dǎo)學(xué)生得出:它們中含自變量的代數(shù)式都是整式,并且自變量的次數(shù)都是一次。

然后再問(wèn):你們能否用一條一般式來(lái)表示它們的共同特點(diǎn)?學(xué)生可能用兩條一般式來(lái)表示:y=ax與y=bx+c(因?yàn)檫@節(jié)課我已上過(guò))。教師對(duì)兩條都進(jìn)行肯定,同時(shí)追問(wèn);這兩條能否選擇一條呢?經(jīng)過(guò)討論,最后確定式子y=kx+b為能代表共同特征的解析式,我們稱之為一次函數(shù),今天這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)一次函數(shù)。

這樣通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,讓學(xué)生通過(guò)比較函數(shù)解析式的具體特征,引出一次函數(shù),提出了課題,讓學(xué)生感受到一次函數(shù)存在于生活中,與我們并不陌生,增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)好本節(jié)課的信心,同時(shí)也為一次函數(shù)概念的落實(shí)打下基礎(chǔ)。

提出課題后,教師說(shuō)明:一般地,函數(shù)y=kx+b就叫做一次函數(shù)。然后問(wèn)學(xué)生:作為一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b,在y、k、x、b中,哪些是常量,哪些是變量?哪一個(gè)是自變量?哪個(gè)是自變量的函數(shù)?很明顯, x、y是變量,其中自變量是x,y是x的函數(shù),k、b是常量。那么對(duì)于一般的一次函數(shù),自變量x的取值范圍是什么?k、b能取任何值嗎?很明顯,x可取全體實(shí)數(shù),k、b都是常數(shù),但k≠0,因?yàn)槿绻鹝=0,那么kx=0,就不是一次函數(shù)了,所以一次函數(shù)的一般式后面應(yīng)添上k、b都是常數(shù),且k≠0,這里的k叫做比例系數(shù)。那么b可以等于0嗎?當(dāng)然可以,b=0就是引例中前2條式子的一般式,由此可知,當(dāng)b=0時(shí),函數(shù)就成了y=kx,,它是特殊的一次函數(shù),我們稱之為正比例函數(shù),其中的常數(shù)k也叫做比例系數(shù)。

由于一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念是本節(jié)課的重點(diǎn),所以得出概念后,教師還應(yīng)對(duì)概念進(jìn)行強(qiáng)調(diào):一次函數(shù)的一次指的是自變量x的指數(shù)是1次;比例系數(shù)k不能為0,但既可取正數(shù),也可取負(fù)數(shù);b可以為任何實(shí)數(shù),當(dāng)它取0時(shí)為正比例函數(shù),也可以這樣說(shuō):所有形如y=kx+b(k≠0)的函數(shù)都是一次函數(shù),反過(guò)來(lái),所有的一次函數(shù)都可以寫成y=kx+b的形式。同理,所有形如y=kx(k≠0)的式子都是正比例函數(shù),反過(guò)來(lái),所有的正比例函數(shù)都可以寫成y=kx形式。

為了及時(shí)鞏固概念,教師以快速搶答的形式讓學(xué)生完成書上做一做:

做一做:下列函數(shù)中,哪些是一次函數(shù),哪些是正比例函數(shù)?系數(shù)k和常數(shù)項(xiàng)b的值各是多少?

①c=2πr;②y=x+200;③t=;④y=2(3-x);⑤s=x(50-x)

做完此題教師應(yīng)強(qiáng)調(diào):①中π為常數(shù),所以比例系數(shù)為2π;④、⑤應(yīng)先化,簡(jiǎn),鞏固了一次函數(shù)的概念,此時(shí)出示例1,學(xué)生就顯得比較輕松。

例1:求出下列各題中x與y之間的關(guān)系式,并判斷y是否為x的一次函數(shù),是否為正比例函數(shù)?

①某農(nóng)場(chǎng)種植玉米,每平方米種玉米6株,玉米株數(shù)y與種植面積x(m2)之間的關(guān)系。

②正方形周長(zhǎng)x與面積y之間的關(guān)系。

③假定某種儲(chǔ)蓄的月利率是0.16%,存入1000元本金后,本息和y(元)與所存月數(shù)x之間的關(guān)系。

例1應(yīng)由學(xué)生口答,教師板書,判斷是否屬于一次函數(shù)應(yīng)嚴(yán)格按照概念中的一般式,通過(guò)本例還讓學(xué)生弄清楚了正比例函數(shù)都是一次函數(shù),而一次函數(shù)不一定都是正比例函數(shù)。同時(shí)也體會(huì)到了根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系可直接列出一次函數(shù)解析式。如果班里學(xué)生比較優(yōu)秀,也可請(qǐng)大家模仿例1自己編一個(gè)例子,寫出函數(shù)關(guān)系式,并判斷寫出的函數(shù)關(guān)系式屬于哪種類型。這種編寫具有一定的難度,教師對(duì)于學(xué)生的一點(diǎn)點(diǎn)閃光點(diǎn)都要予以肯定。

接著教師出示練習(xí)1:已知正比例函數(shù)y=kx,當(dāng)x=-2時(shí),y=6,求這個(gè)正比例函數(shù)的解析式。

此題是書上課內(nèi)練習(xí)改編過(guò)來(lái)的,書上的原題是求比例系數(shù)k,但我認(rèn)為求函數(shù)解析式層次更高一些,同時(shí)為下節(jié)課的待定系數(shù)法打下基礎(chǔ)。

此題可以這樣分析:要想求這個(gè)正比例函數(shù)解析式,必須求出k的值,只要把一組x、y的值代入y=kx,得到一條以k為未知數(shù)的一元一次方程,即可求出k的值,然后就可寫出解析式,建議教師板書過(guò)程,如果班里學(xué)生比較優(yōu)秀,教師也可提到:如何求y=kx+b的解析式呢?同理可得只要求出k、b的值就可以了,k、b是兩個(gè)未知數(shù),只要兩組x、y的值代入,聯(lián)立二元一次方程組即可求出k、b的值,然后就可寫出解析式,具體的操作下節(jié)課再學(xué)。

以上設(shè)計(jì)使學(xué)生明白了如何求一次函數(shù)解析式及判斷某條函數(shù)關(guān)系式是否為一次函數(shù)的方法,但大家都知道,學(xué)習(xí)了新知識(shí),就是為了解決實(shí)際問(wèn)題。

由于例2是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn),里面的問(wèn)題情景比較復(fù)雜,學(xué)生一下子難以適應(yīng),于是我對(duì)例2進(jìn)行這樣處理:

先請(qǐng)同學(xué)們看屏幕:教師用多媒體出示一份國(guó)家20xx年1月1日起實(shí)施的有關(guān)個(gè)人所得稅的有關(guān)規(guī)定的材料,同時(shí)還附上一份稅率表。

然后問(wèn)學(xué)生:哪位同學(xué)知道什么叫全月應(yīng)納稅所得額,如果有學(xué)生講出來(lái)更好,如果沒(méi)人講出來(lái),教師自己介紹:應(yīng)納稅所得額是指月工資中,扣除國(guó)家規(guī)定的免稅部分1600元后的剩余部分。

為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,教師說(shuō):你想知道我們班數(shù)學(xué)老師和科學(xué)老師每月應(yīng)繳個(gè)人所得稅多少嗎?老師們的隱私同學(xué)們是最想知道的,于是急著解決問(wèn)題。

我班數(shù)學(xué)教師的工資為每月2400元,科學(xué)老師的工資為每月2600元,問(wèn)他倆每月應(yīng)繳個(gè)人所得稅多少元?

相信學(xué)生很快就有答案(因?yàn)檫@節(jié)課我上過(guò)),并且方法幾乎一致,都是用直接列算式的方法。教師對(duì)學(xué)生們的結(jié)果表示肯定,接著問(wèn):如果要計(jì)算10個(gè)工資均在2100元—3600元之間的教師每月應(yīng)繳的個(gè)人所得稅呢?還用直接列算式的方法嗎?如果工資均在10000元以上呢?

經(jīng)過(guò)思考、討論,發(fā)現(xiàn)工資額越大,計(jì)算應(yīng)繳個(gè)人所得稅的累計(jì)越麻煩,于是討論有沒(méi)有一種比較簡(jiǎn)單方法,如果有類似于計(jì)算公式的,把工資額直接代入就可求出的,那該多好啊!

此時(shí)教師出示例2:按國(guó)家20xx年1月1日起實(shí)施的有關(guān)個(gè)人所得稅的規(guī)定,全月應(yīng)納稅所得額不超過(guò)500元的稅率為5%,超過(guò)500元至20xx元部分的稅率為10%.

(1)設(shè)全月應(yīng)納稅所得額為x元,且500

(2)小明的媽媽的工資為每月3400元,小聰媽媽的工資為每月3600元,問(wèn)她倆每月應(yīng)繳個(gè)人所得稅多少元?

有了剛才的鋪墊,學(xué)生對(duì)此題有了深入的理解,就不再害怕了,教師可先由學(xué)生回答,再自己補(bǔ)充??梢赃@樣分析:由于500

此題的設(shè)計(jì)使學(xué)生體會(huì)到了運(yùn)用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的重要性,但某些愛(ài)動(dòng)腦筋的同學(xué)可能會(huì)問(wèn):雖然運(yùn)用函數(shù)可以解決一些實(shí)際問(wèn)題,但方程也是解決實(shí)際問(wèn)題的重要數(shù)學(xué)模型,它們有什么區(qū)別嗎?怎樣區(qū)別?拿到一道題怎么會(huì)想到用函數(shù)來(lái)解決,簡(jiǎn)單地說(shuō),如果沒(méi)有特殊說(shuō)明,能用方程解決的問(wèn)題就用方程來(lái)解決,不能用方程來(lái)解決的問(wèn)題就馬上想到用函數(shù)來(lái)解決。但如何建立函數(shù)模型,具體的方法我們下節(jié)課再學(xué)習(xí)。

本例的設(shè)計(jì)使學(xué)生既了解了國(guó)家的政策法規(guī),又學(xué)會(huì)了用函數(shù)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題,通過(guò)計(jì)算老師們的應(yīng)繳個(gè)人所得稅,讓學(xué)生初步體會(huì)了個(gè)人所得稅的計(jì)算方法,再假設(shè)要求多數(shù)人的所得稅,激發(fā)了學(xué)生探求好方法的欲望,使學(xué)生體會(huì)到了函數(shù)的作用。

為了使學(xué)生學(xué)有所用,就來(lái)完成書上課內(nèi)練習(xí)2.

最后在教師提問(wèn)的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生對(duì)本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié)。

本節(jié)課的作業(yè)是分層布置:A組、B組、C組分別由班里的三個(gè)不同層次的同學(xué)完成。

四、設(shè)計(jì)說(shuō)明

本節(jié)課通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,歸納總結(jié)得出一次函數(shù)的概念,同時(shí)利用一次函數(shù)解決了生活中的實(shí)際問(wèn)題。整節(jié)課沒(méi)有大量的練習(xí)為基礎(chǔ),而是以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)為指導(dǎo)思想,以學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)為目標(biāo),以概念講解為載體,以展開(kāi)思維分析為主線,在課堂教學(xué)中,教師充分調(diào)動(dòng)一切因素,讓學(xué)生在和諧,愉悅的氛圍中獲取知識(shí),掌握方法!整個(gè)教學(xué)既突出了學(xué)生的主體地位,又發(fā)揮了教師的指導(dǎo)作用。

一次函數(shù)教案 篇3

各位評(píng)委、老師們:

大家好!

今天能有這個(gè)展示的機(jī)會(huì),得到各位評(píng)委、老師的指導(dǎo),感到非常榮幸、

本節(jié)課的內(nèi)容是《一次函數(shù)與二元一次方程(組)》,選自人教版教科書八年級(jí)上冊(cè)第十四章,下面我將對(duì)這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)加以說(shuō)明、

這部分內(nèi)容是在學(xué)生充分認(rèn)識(shí)了一元一次方程、二元一次方程(組)和一元一次不等式的基礎(chǔ)上,對(duì)一次運(yùn)算進(jìn)行更深入的討論、用一次函數(shù)將上述幾個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象統(tǒng)一起來(lái)認(rèn)識(shí),發(fā)揮函數(shù)對(duì)相關(guān)內(nèi)容的統(tǒng)領(lǐng)作用、之前已經(jīng)用兩課時(shí)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的關(guān)系,本節(jié)課是對(duì)一次函數(shù)與二元一次方程(組)關(guān)系的探究、

基于以上對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解,結(jié)合我所教學(xué)生的特點(diǎn),我確定本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)為:

1.理解一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關(guān)系、

2.學(xué)習(xí)利用函數(shù)解決問(wèn)題的方法,感受數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想、

3.通過(guò)現(xiàn)實(shí)化的實(shí)際問(wèn)題背景,反映祖國(guó)科技和經(jīng)濟(jì)的發(fā)展、

一、創(chuàng)設(shè)情境,提出問(wèn)題

本課的教學(xué)過(guò)程分為五個(gè)環(huán)節(jié)完成、首先請(qǐng)看“創(chuàng)設(shè)情境,提出問(wèn)題”的教學(xué)過(guò)程、(插入錄像1)

設(shè)計(jì)意圖:因?yàn)閷W(xué)生對(duì)剛學(xué)過(guò)的一次函數(shù)理解得還不夠透徹,有一定的畏難情緒,并且他們對(duì)一元一次方程、二元一次方程(組)和一元一次不等式都很熟悉,因而缺乏學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容的熱情,或者只是機(jī)械地背記結(jié)論,所以我從本課引入部分,就力求能馬上吸引住學(xué)生。通過(guò)對(duì)一道七年級(jí)課本中曾經(jīng)解決過(guò)的問(wèn)題的再認(rèn)識(shí),使學(xué)生在認(rèn)知上形成沖突,從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)新知的需要;接著我設(shè)計(jì)了一個(gè)師生互動(dòng)的游戲,使學(xué)生對(duì)老師是怎么迅速判斷出方程組解的情況產(chǎn)生了強(qiáng)烈的好奇心,從而有了學(xué)習(xí)新知的強(qiáng)烈愿望、(插入錄像2)

二、循序漸進(jìn),學(xué)習(xí)新知

1、進(jìn)入新知的學(xué)習(xí),我首先通過(guò)一段視頻為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)貫穿整節(jié)課的問(wèn)題情境,使學(xué)生始終在倍感新鮮的環(huán)境中進(jìn)行學(xué)習(xí)、本課新知由兩部分構(gòu)成,一是研究一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系,二是研究一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系,下面請(qǐng)看第一部分的教學(xué)過(guò)程、(插入錄像3)

設(shè)計(jì)意圖:研究一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系是本課的重點(diǎn),如何實(shí)現(xiàn)從方程到函數(shù)的轉(zhuǎn)化也是本課的難點(diǎn)、我沒(méi)有僅停留在兩者形式上的轉(zhuǎn)化,而是從實(shí)際出發(fā),通過(guò)設(shè)置一個(gè)個(gè)問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生直觀感受變量,感受函數(shù)關(guān)系,從而自然實(shí)現(xiàn)了從二元一次方程,到一次函數(shù)的轉(zhuǎn)化,突出了函數(shù)思想、

2、下面請(qǐng)看學(xué)生如何“研究一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系”、(插入錄像4)

設(shè)計(jì)意圖:因?yàn)橐呀?jīng)研究了一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系,所以學(xué)生完全可以通過(guò)獨(dú)立思考、合作探究得到一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系、我仍然堅(jiān)持從特殊到一般的探究方式,啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生充分討論特殊圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的含義,從而自然的從“數(shù)”和“形”兩方面加深了對(duì)二元一次方程組的理解、

三、剖析例題,鞏固新知

為了幫助學(xué)生加深對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解,我設(shè)計(jì)了下面的例題、(插入錄像5)

設(shè)計(jì)意圖:例題仍然堅(jiān)持了本課統(tǒng)一的問(wèn)題背景,教師鼓勵(lì)學(xué)生自主探究、合作交流,課堂上學(xué)生分別運(yùn)用一元一次方程、一元一次不等式、一次函數(shù)等三種方法求解了此題,并且對(duì)于各種解法的優(yōu)劣、變量的取值范圍和該如何畫函數(shù)圖象等方面都形成了討論,接著由學(xué)生互相啟發(fā)補(bǔ)充,予以解決、通過(guò)從不同的角度解決問(wèn)題,既幫助學(xué)生鞏固了對(duì)一次方程(組)、不等式和一次函數(shù)的關(guān)系的理解,又使學(xué)生獲得了一些研究問(wèn)題的方法和經(jīng)驗(yàn),發(fā)展了思維能力、

四、解決問(wèn)題,加深認(rèn)識(shí)

下面請(qǐng)看第四個(gè)環(huán)節(jié)“解決問(wèn)題,加深認(rèn)識(shí)”的教學(xué)過(guò)程、(插入錄像6)

設(shè)計(jì)意圖:本環(huán)節(jié)照應(yīng)了引入部分,既解決了當(dāng)時(shí)提出的問(wèn)題,又引導(dǎo)學(xué)生在課下繼續(xù)思考二元一次方程組解的情況與同一平面內(nèi)兩條直線不同位置之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,從而更加深了對(duì)方程組解的圖形解釋的理解,切身感受到了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,為將來(lái)高中解析幾何的學(xué)習(xí)做一些鋪墊、

五、歸納小結(jié),布置作業(yè)

接下來(lái)我引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)與方法兩個(gè)方面總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí),并給學(xué)生布置必做作業(yè)和選做作業(yè)、

這就是我對(duì)這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì),其中難免有很多不足之處,真誠(chéng)的希望得到各位老師的批評(píng)指正,以使我在今后的教學(xué)中加以改進(jìn)、謝謝!

一次函數(shù)教案 篇4

一、教材分析

1、教材的地位和作用

函數(shù)、方程和不等式都是人們刻畫現(xiàn)實(shí)世界的重要數(shù)學(xué)模型。用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程(組)與不等式,使學(xué)生不僅能加深對(duì)方程(組)、不等式的理解,提高認(rèn)識(shí)問(wèn)題的水平,而且能從函數(shù)的角度將三者統(tǒng)一起來(lái),感受數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美。本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)完一次函數(shù)、一元一次方程及一元一次不等式的聯(lián)系后對(duì)一次函數(shù)和二元一次方程(組)關(guān)系的探究,學(xué)生在探索過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法和數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值,這對(duì)今后的學(xué)習(xí)有著十分重要的意義。

2、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn):一次函數(shù)與二元一次方程(組)關(guān)系的探索。

難點(diǎn):綜合運(yùn)用方程(組)、不等式和函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

3、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)技能:理解一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關(guān)系,會(huì)用圖象法解二元一次方程組。

數(shù)學(xué)思考:經(jīng)歷一次函數(shù)與二元一次方程(組)關(guān)系的探索及相關(guān)實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程,學(xué)會(huì)用函數(shù)的觀點(diǎn)去認(rèn)識(shí)問(wèn)題。

解決問(wèn)題:能綜合應(yīng)用一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程(組)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題。

情感態(tài)度:在探究活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神,在師生、生生的交流活動(dòng)中,學(xué)會(huì)與人合作,學(xué)會(huì)傾聽(tīng)、欣賞和感悟,體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值,建立自信心。

二、教法說(shuō)明

對(duì)于認(rèn)知主體學(xué)生來(lái)說(shuō),他們已經(jīng)具備了初步探究問(wèn)題的能力,但是對(duì)知識(shí)的主動(dòng)遷移能力較弱,為使學(xué)生更好地構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu),促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展,我將在教學(xué)中采用探究式教學(xué)法。以學(xué)生為中心,使其在生動(dòng)活潑、民主開(kāi)放、主動(dòng)探索的氛圍中愉快地學(xué)習(xí)。

三、教學(xué)過(guò)程

(一)感知身邊數(shù)學(xué)

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)列方程(組)解應(yīng)用題,因此可能列出一元一次方程 或二元一次方程組,用方程模型解決問(wèn)題。結(jié)合前面對(duì)一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間關(guān)系的探究,我自然地提出問(wèn)題:一次函數(shù)與二元一次方程組之間是否也有聯(lián)系呢?,從而揭示課題。

[設(shè)計(jì)意圖]建構(gòu)主義認(rèn)為,在實(shí)際情境中學(xué)習(xí)可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此,用上網(wǎng)收費(fèi)這一生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)情境,并用問(wèn)題啟發(fā)學(xué)生去思、鼓勵(lì)學(xué)生去探、激勵(lì)學(xué)生去說(shuō),努力給學(xué)生造成心求通而未能得,口欲言而不能說(shuō)的情勢(shì),從而喚起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲,使他們以躍躍欲試的姿態(tài)投入到探索活動(dòng)中來(lái)。

(二)享受探究樂(lè)趣

1、探究一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系

[設(shè)計(jì)意圖]用一連串的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)與二元一次方程在數(shù)與形兩個(gè)方面的關(guān)系,為探索二元一次方程組的解與直線交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系作好鋪墊。

2、探究一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系

[設(shè)計(jì)意圖] 學(xué)生經(jīng)過(guò)自主探索、合作交流,從數(shù)和形兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系,真正掌握本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí),從而在頭腦中再現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程,避免單純地記憶,使學(xué)習(xí)過(guò)程成為一種再創(chuàng)造的過(guò)程。此時(shí)教師及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì),充分肯定學(xué)生的探究成果,關(guān)注學(xué)生的情感體驗(yàn)。

(三)乘坐智慧快車

例題:我市一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式:方式A以每分0.1元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi);方式B除收月基費(fèi)20元外再以每分0 .05元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)。如何選擇收費(fèi)方式能使上網(wǎng)者更合算?

[設(shè)計(jì)意圖]為培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和規(guī)范解題的習(xí)慣,引導(dǎo)學(xué)生將上網(wǎng)問(wèn)題延伸為例題,并用問(wèn)題:你家選擇的上網(wǎng)收費(fèi)方式好嗎?再次激起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望和主人翁的學(xué)習(xí)姿態(tài)。通過(guò)此問(wèn)題的探究,使學(xué)生有效地理解本節(jié)課的難點(diǎn),體會(huì)數(shù)形結(jié)合這一思想方法的應(yīng)用。

(四)體驗(yàn)成功喜悅

1、搶答題

2、旅游問(wèn)題

[設(shè)計(jì)意圖]抓住學(xué)生對(duì)競(jìng)爭(zhēng)充滿興趣的心理特征,用搶答題使學(xué)生的眼、耳、腦、口得到充分的調(diào)動(dòng),并在搶答中品味成功的快樂(lè),提高思維的速度。在學(xué)生感興趣的旅游問(wèn)題中,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí),更好地促進(jìn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課難點(diǎn)的理解和應(yīng)用,幫助學(xué)生不斷完善新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

(五)分享你我收獲

在課堂臨近尾聲時(shí),向?qū)W生提出:通過(guò)今天的學(xué)習(xí),你有什么收獲?你印象最深的是什么?

[設(shè)計(jì)意圖]培養(yǎng)學(xué)生歸納和語(yǔ)言表達(dá)能力,鼓勵(lì)學(xué)生從數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)情感等方面進(jìn)行自我評(píng)價(jià)。

(六)開(kāi)拓嶄新天地

1、數(shù)學(xué)日記

2、布置作業(yè)

[設(shè)計(jì)意圖]新課程強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)交流的能力,用數(shù)學(xué)日記給學(xué)生提供一種表達(dá)數(shù)學(xué)思想方法和情感的方式,以體現(xiàn)評(píng)價(jià)體系的多元化,并使學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)的眼睛觀察事物,體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。作業(yè)由必做題和選做題組成,體現(xiàn)分層教學(xué),讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思

1、貫穿一個(gè)原則以學(xué)生為主體的原則

2、突出一個(gè)思想數(shù)形結(jié)合的思想

3、體現(xiàn)一個(gè)價(jià)值數(shù)學(xué)建模的價(jià)值

4、滲透一個(gè)意識(shí)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)

《一次函數(shù)與二元一次方程(組)》教案

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)技能:理解一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關(guān)系,會(huì)用圖象法解二元一次方程組。

情感態(tài)度:在探究活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神,在師生、生生的交流活動(dòng)中,學(xué)會(huì)與人合作,學(xué)會(huì)傾聽(tīng)、欣賞和感悟,體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值,建立自信心。

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn):一次函數(shù)與二元一次方程(組)關(guān)系的探索。

難點(diǎn):綜合運(yùn)用方程(組)、不等式和函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)過(guò)程

(一)引入新課

多媒體播放一段發(fā)生在電信公司里的情景:一顧客準(zhǔn)備辦理上網(wǎng)業(yè)務(wù),發(fā)現(xiàn)有兩種收費(fèi)方式:方式A以每分鐘0.1元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi);方式B除收月基費(fèi)20元外再以每分鐘0.05元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)。顧客說(shuō)他每月上網(wǎng)的費(fèi)用按這兩種收費(fèi)方式計(jì)算都是一樣多。求這位顧客打算每月上網(wǎng)多長(zhǎng)時(shí)間?多少費(fèi)用?

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)列方程(組)解應(yīng)用題,因此可能列出一元一次方程 或二元一次方程組,用方程模型解決問(wèn)題。結(jié)合前面對(duì)一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間關(guān)系的探究,我自然地提出問(wèn)題:一次函數(shù)與二元一次方程組之間是否也有聯(lián)系呢?,從而揭示課題。

(二)進(jìn)行新課

1、探究一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系

填空:二元一次方程 可以轉(zhuǎn)化為 ________。

思考:(1)直線 上任意一點(diǎn) 一定是方程 的解嗎?(2)是否任意的二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為這種一次函數(shù)的形式?

(3)是否直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是它所對(duì)應(yīng)的二元一次方程的解?

2、探究一次函數(shù)圖像與二元一次方程組的關(guān)系

(1)在同一坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù) 和 的圖象,觀察兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是否是方程組 的解?并探索:是否任意兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)都是它們所對(duì)應(yīng)的二元一次方程組的解?

此時(shí)教師留給學(xué)生充分探索交流的時(shí)間與空間,對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)的疑問(wèn)給予幫助,師生共同歸納出:從形的角度看,解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)。

(2)當(dāng)自變量 取何值時(shí),函數(shù) 與 的值相等?這個(gè)函數(shù)值是什么?這一問(wèn)題與解方程組 是同一問(wèn)題嗎?

進(jìn)一步歸納出:從數(shù)的角度看,解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等,以及這個(gè)函數(shù)值是何值。

3、列一元二次不等式

例題:我市一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式:方式A以每分0.1元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi);方式B除收月基費(fèi)20元外再以每分0 .05元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)。如何選擇收費(fèi)方式能使上網(wǎng)者更合算?

解法1:設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為 分,若按方式A則收 元;若按方式B則收 元。然后在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象,計(jì)算出交點(diǎn)坐標(biāo) ,結(jié)合圖象,利用直線上點(diǎn)位置的高低直觀地比較函數(shù)值的大小,得到當(dāng)一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)時(shí)間少于400分時(shí),選擇方式A省錢;當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間等于400分時(shí),選擇方式A、B沒(méi)有區(qū)別;當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間多于400分時(shí),選擇方式B省錢。

解法2:設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為 分,方式B與方式A兩種計(jì)費(fèi)的差額為 元,得到一次函數(shù): ,即 ,然后畫出函數(shù)的圖象,計(jì)算出直線與 軸的交點(diǎn)坐標(biāo),類似地用點(diǎn)位置的高低直觀地找到答案。

注意:所畫的函數(shù)圖象都是射線。

4、習(xí)題

(1)、以方程 的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)都在一次函數(shù) _____的圖象上。

(2)、方程組 的解是________,由此可知,一次函數(shù) 與 的圖象必有一個(gè)交點(diǎn),且交點(diǎn)坐標(biāo)是________。

5、旅游問(wèn)題

古城荊州歷史悠久,文化燦爛。

今年,大型歷史劇《萬(wàn)歷首輔張居正》在荊州封鏡后,來(lái)荊州的游客更是絡(luò)繹不絕。據(jù)悉,張居正紀(jì)念館門票標(biāo)價(jià)20元/張,近期正在進(jìn)行優(yōu)惠活動(dòng),購(gòu)買時(shí)有兩種方式:方式A是團(tuán)隊(duì)中每位游客按8折購(gòu)買;方式B是團(tuán)隊(duì)中除5張按標(biāo)價(jià)購(gòu)買外,其余按7折購(gòu)買。如果你是團(tuán)隊(duì)的負(fù)責(zé)人,你會(huì)如何選擇購(gòu)買方式使整個(gè)團(tuán)隊(duì)更合算?

一次函數(shù)教案 篇5

一、 教材分析

(一)本節(jié)內(nèi)容在教材中的地位和作用

本課的內(nèi)容是華師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第18章第3節(jié)第2課時(shí),一次函數(shù)在許多方面與正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)有著緊密聯(lián)系,是本章中的重點(diǎn)。本章中關(guān)于一次函數(shù)的知識(shí)結(jié)構(gòu)如圖:

本節(jié)課安排在正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的概念之后。通過(guò)這一節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生掌握一次函數(shù)圖象的畫法和一次函數(shù)的性質(zhì)。它既是正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的拓展,又是今后繼續(xù)學(xué)習(xí)"用函數(shù)觀點(diǎn)看方程(組)與不等式"的基礎(chǔ),在本章中起著承上啟下的作用。本節(jié)教學(xué)內(nèi)容還是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)"數(shù)形結(jié)合"這一數(shù)學(xué)思想方法的很好素材。作為一種數(shù)學(xué)模型,一次函數(shù)在日常生活中也有著極其廣泛的應(yīng)用。

(二) 教學(xué)目標(biāo)

基于以上的教材分析,結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn)的新理念,確立如下教學(xué)目標(biāo):

知識(shí)目標(biāo):

1、理解直線y=kx+b與y=kx之間的位置關(guān)系;

2、會(huì)利用兩個(gè)合適的點(diǎn)畫出一次函數(shù)的圖象;

3、掌握一次函數(shù)的性質(zhì)。

能力目標(biāo)

1、通過(guò)研究圖象,經(jīng)歷知識(shí)的歸納、探究過(guò)程;培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、概括、推理的能力;

2、通過(guò)一次函數(shù)的圖象總結(jié)函數(shù)的性質(zhì),體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用,培養(yǎng)推理及抽象思維能力。

情感態(tài)度目標(biāo):

1、通過(guò)畫函數(shù)圖象并借助圖象研究函數(shù)的性質(zhì),體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系,感受函數(shù)圖象的簡(jiǎn)潔美;

2、在探究一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的活動(dòng)中,通過(guò)一系列富有探究性的問(wèn)題,滲透與他人交流、合作的意識(shí)和探究精神。

(三)教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn):一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn):由一次函數(shù)的圖象歸納得出一次函數(shù)的性質(zhì)及對(duì)性質(zhì)的理解。

二、教法學(xué)法

1、教學(xué)方法

1、自學(xué)體驗(yàn)法——利用學(xué)生描點(diǎn)作圖經(jīng)歷體驗(yàn)并發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,分析問(wèn)題進(jìn)一步歸納總結(jié)。

目的:通過(guò)這種教學(xué)方式來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性,培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力和創(chuàng)新意識(shí)。

2、直觀教學(xué)法——利用多媒體現(xiàn)代教學(xué)手段。

目的:通過(guò)圖片和材料的展示來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,把抽象的知識(shí)直觀的展現(xiàn)在學(xué)生面前,逐步將他們的感性認(rèn)識(shí)引領(lǐng)到理性的思考。

2、學(xué)法指導(dǎo)

1、應(yīng)用自主探究,培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力,閱讀能力和自主探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

2、指導(dǎo)學(xué)生觀察圖象,分析材料。培養(yǎng)觀察總結(jié)能力。

三、 教學(xué)程序設(shè)計(jì)

(一)、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課

活動(dòng)1:觀察:

展示學(xué)生作的函數(shù)圖象 (課本P41 做一做),強(qiáng)調(diào)列表及圖象上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

1.課前讓兩名學(xué)生將圖像畫到黑板上,以備上課時(shí)應(yīng)用。

2、課上展示學(xué)生函數(shù)圖像作業(yè) ,既為學(xué)生完成作業(yè)情況檢查,又為本節(jié)課打下基礎(chǔ)。

這樣安排的目的:

1、學(xué)生經(jīng)歷畫圖象進(jìn)而感悟它的形狀及與正比例函數(shù)圖象的異同,為后面的發(fā)現(xiàn)規(guī)律作了準(zhǔn)備。

2、教師對(duì)學(xué)生有了更深層次的了解,能更好地把握課堂。

(二)嘗試探索、體驗(yàn)新知:

活動(dòng)2、觀察探索:

比較兩個(gè)函數(shù)圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)?

第一步;根據(jù)你的觀察結(jié)果回答問(wèn)題。(書中原問(wèn)題1、2、3)

目的:這樣在學(xué)生已經(jīng)知道正比例函數(shù)的圖象是一條直線的基礎(chǔ)上,通過(guò)對(duì)應(yīng)描點(diǎn)法來(lái)畫出了圖象,讓學(xué)生通過(guò)操作體驗(yàn)感悟兩者之間的關(guān)系,問(wèn)題變得直觀形象,學(xué)生們非常容易地完成平移。

第二步:在學(xué)生作出的兩條平行直線中,教師先引導(dǎo)學(xué)生觀察正比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)情況,引用兩點(diǎn)法(兩點(diǎn)確定線);在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)"直線y=--6x+5與坐標(biāo)軸交點(diǎn)"并思考:一次函數(shù)y=--6x+5又如何作出圖象?

目的:這樣通過(guò)啟發(fā)學(xué)生視覺(jué)見(jiàn)到的兩點(diǎn),即與坐標(biāo)軸的交點(diǎn){(0,b),和(-b/k,0)兩點(diǎn)};此交點(diǎn)的求法(學(xué)生易從填表中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)),再反之引導(dǎo)學(xué)生抓住這兩點(diǎn)畫圖象。就此題體驗(yàn)一次函數(shù)圖象的兩點(diǎn)確定;同時(shí)也教會(huì)了學(xué)生用兩點(diǎn)法畫一次函數(shù)圖象。

活動(dòng)3:知識(shí)再體驗(yàn):在同一直角坐標(biāo)系中畫出四個(gè)K值不同的一次函數(shù)圖象,并觀察分析。

目的:進(jìn)一步鞏固兩點(diǎn)作圖法,為探究一次函數(shù)的性質(zhì)作準(zhǔn)備。

活動(dòng)4:展示"上下坡"材料,解決象限問(wèn)題。(多媒體展示)

目的:讓學(xué)生觸發(fā)漫畫中"上下坡"的情景,引導(dǎo)思考k、b對(duì)圖象的影響——設(shè)置化抽象為形象,化枯燥為生動(dòng),同時(shí)學(xué)生對(duì)這種直觀的知識(shí)易接受,易理解,記憶深刻。從而突出了重點(diǎn),攻破了難點(diǎn)。

活動(dòng)5:師生互動(dòng)(師生角色互換),提高拓展。(多媒體展出內(nèi)容)

目的:通過(guò)這種師生互動(dòng)角色轉(zhuǎn)換形式,不但能盡快烘起課堂氣憤,而且復(fù)習(xí)了本課的重點(diǎn)內(nèi)容,對(duì)一次函數(shù)的性質(zhì)理解的更透徹。

(三)課堂小結(jié)

引導(dǎo)學(xué)生回憶所學(xué)知識(shí)。通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你得到什么啟示和收獲?談?wù)勀愕母惺堋?/p>

目的:總結(jié)回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容,有助于學(xué)生養(yǎng)成整理知識(shí)的習(xí)慣;有助于學(xué)生在剛剛理解了新知識(shí)的基礎(chǔ)上,及時(shí)把知識(shí)系統(tǒng)化、條理化。

(四)。作業(yè)布置

加強(qiáng)"教、學(xué)"反思,進(jìn)一步提高"教與學(xué)"效果,

做課本42頁(yè) 44頁(yè)習(xí)題。

一次函數(shù)教案 篇6

一、教材分析

一教材的地位和作用

今天我說(shuō)課的內(nèi)容是人教版八年級(jí)上冊(cè)第十四章一次函數(shù)第一課時(shí),本節(jié)內(nèi)容四個(gè)課時(shí)完成。我設(shè)計(jì)的是第一課時(shí)的教學(xué),主要內(nèi)容是一次函數(shù)概念。學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)了正比列函數(shù)之后來(lái)學(xué)習(xí)一次函數(shù)。一次函數(shù)既為前面學(xué)過(guò)的正比列函數(shù)知識(shí)得以概括和升華,也為后面學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ),因此,一次函數(shù)的學(xué)習(xí)起到了承上啟下的作用。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)技能目標(biāo)

(1)掌握一次函數(shù)的概念和解析式的特點(diǎn);

(2)知道一次函數(shù)和正比列函數(shù)的關(guān)系;

(3)會(huì)利用一次函數(shù)解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

2.過(guò)程和方法

(1)通過(guò)登山問(wèn)題和正比例函數(shù)的概念引出一次函數(shù)的概念,培養(yǎng)學(xué)生的探究能力;

(2)在教學(xué)過(guò)程中,讓學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)遷移、以及類比的思想。

3.情感和態(tài)度

(1)通過(guò)“登山問(wèn)題”的研究,體會(huì)建立函數(shù)模型思想;

(1)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)和實(shí)踐生活的緊密聯(lián)系。

三、教學(xué)重點(diǎn)

1.一次函數(shù)的定義和解析式的特點(diǎn);

2.一次函數(shù)和正比列函數(shù)的關(guān)系;

3.一次函數(shù)定義的應(yīng)用以及解決相關(guān)的問(wèn)題。

四、教學(xué)難點(diǎn)

一次函數(shù)和正比列函數(shù)的關(guān)系以及一次函數(shù)的應(yīng)用。

二、學(xué)情分析

學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)了正比列函數(shù)的相關(guān)知識(shí),并結(jié)合實(shí)際的情境認(rèn)識(shí)了正比例函數(shù)的意義、圖像和性質(zhì)以及一元一次方程等相關(guān)的知識(shí)。能利用正比列函數(shù)的思想解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,為學(xué)生學(xué)習(xí)一次函數(shù)奠定了基礎(chǔ)。

三、學(xué)法分析

用觀察、思考、概括、總結(jié)、歸納、類比、聯(lián)想是學(xué)法指導(dǎo)的重點(diǎn)

四、教法分析

采用“引導(dǎo)------發(fā)現(xiàn)式”的教學(xué)法

五、教學(xué)過(guò)程

一次函數(shù)教案 篇7

各位專家,各位老師,大家好!

今天我說(shuō)課的課題是“義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書”八年級(jí)上冊(cè)第六章第五節(jié)《一次函數(shù)圖象的應(yīng)用》第二課時(shí),我將分以下幾個(gè)方面進(jìn)行分析:

一, 教材分析

新的課程標(biāo)準(zhǔn)將初中學(xué)段的數(shù)學(xué)知識(shí)分為四個(gè)領(lǐng)域,“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計(jì)與概率”“實(shí)踐與綜和”,每個(gè)領(lǐng)域在三個(gè)年級(jí)里都是螺旋上升的,由于學(xué)生在七年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)了變量之間的關(guān)系,學(xué)生對(duì)函數(shù)——研究世界變化規(guī)律的一個(gè)重要模型,已經(jīng)有了一定的感性認(rèn)識(shí)。而且通過(guò)“一次函數(shù)圖象的應(yīng)用”第一節(jié)的學(xué)習(xí),學(xué)生的識(shí)圖能力增強(qiáng)了,通過(guò)識(shí)圖解決實(shí)際問(wèn)題的求知欲望更迫切了,同時(shí)本節(jié)也滲透了數(shù)形結(jié)合,形象思維能力的培養(yǎng),為以后學(xué)習(xí)其他函數(shù)奠定了興趣基礎(chǔ)和能力基礎(chǔ),因此,本節(jié)課在整個(gè)教材中起到了承上啟下的作用,由于本節(jié)內(nèi)容針對(duì)的學(xué)習(xí)者是八年級(jí)上的學(xué)生,已經(jīng)具備了一定的生活經(jīng)驗(yàn)和初步教學(xué)活動(dòng)體驗(yàn),樂(lè)意并能夠與同伴進(jìn)行合作交流共享,為此確定目標(biāo)如下:

二, 教學(xué)目標(biāo)

(一) 知識(shí)與技能目標(biāo)

1, 經(jīng)歷利用一次函數(shù)及其圖象解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

2, 經(jīng)歷函數(shù)圖象信息的識(shí)別與應(yīng)用過(guò)程,發(fā)展學(xué)生的形象思維能力。

3, 更進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力,即從“形”的方面解決問(wèn)題。

(二) 情感與態(tài)度目標(biāo)

1, 進(jìn)一步形成利用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)和能力。

2, 通過(guò)學(xué)生自主探索研究生活中的事例,如“臺(tái)風(fēng)麥莎”對(duì)島城的影響,促進(jìn)學(xué)生的思考認(rèn)知能力,激發(fā)學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識(shí)和關(guān)心時(shí)事的意識(shí)。

3, 豐富學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)。

三, 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)及關(guān)鍵

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生良好的識(shí)圖能力,更深層的體會(huì)數(shù)形結(jié)合,

難點(diǎn)是富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)史料。

四, 教學(xué)理念和教學(xué)方式

本節(jié)課將采用“教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體,訓(xùn)練為主線,思維為核心”的教學(xué)理念,以人的“興趣學(xué)習(xí)”和“可持續(xù)發(fā)展”為關(guān)注目標(biāo),來(lái)體現(xiàn)教學(xué)方式中的“新意”。

教學(xué)中將采用合作交流和自主探究的教學(xué)策略,重視培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力,“數(shù)形結(jié)合”分析問(wèn)題的能力,鼓勵(lì)學(xué)生大膽里利用圖形解決問(wèn)題,培養(yǎng)創(chuàng)新精神。

評(píng)價(jià)方式體現(xiàn)多元化和人性化,關(guān)注思維,即解決問(wèn)題的過(guò)程,淡化對(duì)知識(shí)的機(jī)械記憶,針對(duì)個(gè)人和小組進(jìn)行及時(shí)的贊賞和肯定。

五, 教學(xué)媒體和教學(xué)技術(shù)選用

為使教學(xué)活動(dòng)更有效,符合八年級(jí)上學(xué)生的年齡特點(diǎn),需要教學(xué)媒體技術(shù)的支持,豐富學(xué)生的認(rèn)知資源,拓展學(xué)生的思維空間。

六, 教學(xué)和活動(dòng)過(guò)程

(一) 教學(xué)準(zhǔn)備:1,提前一天了解“麥莎”的有關(guān)內(nèi)容。

2,復(fù)習(xí)“一次函數(shù)圖象的應(yīng)用”第一節(jié)

(二) 教學(xué)過(guò)程

全課分為五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)

1, 情景引入 學(xué)習(xí)新知。2分鐘

2, 議一議 探索新知。 8分鐘

3, 練一練 鞏固新知。 10分鐘

4, 試一試 開(kāi)闊思路。 5分鐘

5, 讀一讀 培養(yǎng)興趣。 7分鐘

6, 練一練 鞏固新知。 8分鐘

7, 想一想 感悟收獲。 4分鐘

8, 布置作業(yè)。 1分鐘

具體過(guò)程如下:(多媒體課件)

一次函數(shù)教案 篇8

一 、說(shuō)教材

1、 地位和作用

本節(jié)課是建立在學(xué)生已經(jīng)具備了一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程組知識(shí)的基礎(chǔ)上,用函數(shù)的觀點(diǎn)對(duì)它們重新進(jìn)行分析。這不是簡(jiǎn)單的復(fù)習(xí)回顧,而是站在更高的角度進(jìn)行動(dòng)態(tài)的分析,引導(dǎo)學(xué)生從整體中把握部分。其中滲透了數(shù)形結(jié)合的思想,為后繼學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

2、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能目標(biāo):

(1)通過(guò)函數(shù)圖象,逐步體會(huì)一次函數(shù)與一元一次不等式的內(nèi)在聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。

(2)感知不等式、函數(shù)、方程的不同作用與內(nèi)在聯(lián)系。

過(guò)程與方法目標(biāo):

讓學(xué)生自己根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式,作出函數(shù)圖象,并能把函數(shù)關(guān)系式或函數(shù)圖象與一元一次不等式聯(lián)系起來(lái), 通過(guò)自主交流合作解決問(wèn)題,充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。

情感與態(tài)度目標(biāo):

讓學(xué)生唱主角,老師任導(dǎo)演,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)、探索數(shù)學(xué)奧秘的愿望,體驗(yàn)成功的喜悅。

3、 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn):理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系;

教學(xué)難點(diǎn):利用函數(shù)圖象確定一元一次不等式的解集。

二、 說(shuō)教法

1、 學(xué)情分析

我現(xiàn)在所帶班級(jí)學(xué)生整體學(xué)習(xí)能力處于中等水平,學(xué)習(xí)新的知識(shí)需要較長(zhǎng)的理解過(guò)程,加上這一學(xué)段的學(xué)生思維處于由具體形象向抽象概括過(guò)渡的時(shí)期,對(duì)事物的認(rèn)知停留在單一知識(shí)點(diǎn)上。他們可能會(huì)畫一次函數(shù)的圖像、會(huì)解一元一次不等式,但是很難將數(shù)與形結(jié)合起來(lái),通過(guò)抽象歸納得出二者的內(nèi)在聯(lián)系。

2、教學(xué)方法

鑒于以上對(duì)教材和學(xué)情的分析,本節(jié)我將采用以啟發(fā)探究式為主線、講練結(jié)合的教學(xué)方法。在教學(xué)過(guò)程中,配合使用多媒體輔助教學(xué),直觀呈現(xiàn)教學(xué)素材,從而更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高教學(xué)效率。

三、說(shuō)學(xué)法

1.學(xué)生自主探索交流,思考問(wèn)題,獲取知識(shí),真正成為學(xué)習(xí)的主體。

2.學(xué)生在小組學(xué)習(xí)中形成合作交流的良好氛圍,體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂(lè),更好地掌握知識(shí),發(fā)展技能 。

四、說(shuō)教學(xué)程序

(一)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,探究新知

興趣是最好的老師。為了引起學(xué)生的興趣,本節(jié)課我通過(guò)游戲引入。

游戲規(guī)則:準(zhǔn)備好寫有各種有理數(shù)的卡片若干張,每人每次從中抽取一張,用卡片上的數(shù)字乘以2再減去4,最后結(jié)果大于零的得1分,等于零的不得分,小于零的扣1分。10次以后,計(jì)算每人的得分總和,得分最高者獲勝。

教師提問(wèn):

你希望抽到寫有哪些數(shù)字的卡片?你希望哪些卡片被對(duì)方抽走?

在以上游戲中,若用x表示卡片上的數(shù)字,y表示計(jì)算的結(jié)果,你能寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式嗎?

設(shè)計(jì)游戲的目的有以下幾點(diǎn):

(1)游戲的內(nèi)容便于學(xué)生列出函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=2x-4;

(2)通過(guò)游戲中得分、不得分、扣分規(guī)則的確定來(lái)建立函數(shù)與方程、函數(shù)與不等式的關(guān)系,既有對(duì)上節(jié)課內(nèi)容的復(fù)習(xí)鞏固,又為本節(jié)課的引入創(chuàng)設(shè)條件。

(二)探討歸納,講解新知

(1) 解不等式 2x-4>0

(2) 觀察函數(shù)y=2x-4圖象,當(dāng)自變量x為何值時(shí),函數(shù)值大于0?

這一環(huán)節(jié)中,師生共同完成3個(gè)任務(wù):教會(huì)學(xué)生看圖、建立數(shù)形關(guān)系、歸納總結(jié)圖像法解不等式的步驟。

所以,首先讓學(xué)生畫出引例中函數(shù)y=2x-4的圖像。從y=0入手,然后分組討論圖像上y>0和y0的部分染色。通過(guò)觀察讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖像上y>0的部分也就是x軸上方的部分。相應(yīng)地,y0時(shí)相應(yīng)的x的值。

通過(guò)對(duì)以上兩個(gè)問(wèn)題的解決,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到解不等式2x-4>0也就是求函數(shù)y=2x-4圖像上,當(dāng)y>0時(shí)相應(yīng)的x的取值范圍,從而建立數(shù)形關(guān)系。

最后引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)利用函數(shù)圖像求不等式解集的步驟,這也是本節(jié)課的難點(diǎn)。

(1) 把一元一次不等式轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b

(2) 畫出一次函數(shù)圖象;

(3) 一次函數(shù)值大于(或小于)0時(shí)相應(yīng)的自變量的取值范圍,實(shí)質(zhì)上是一次函數(shù)圖像上x軸上方的點(diǎn)(或下方的點(diǎn))對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍。

(三)應(yīng)用新知

例2的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉圖像法解不等式的一般步驟,這也就是教材上的方法1,要求學(xué)生重點(diǎn)掌握。方法2有一定難度,本節(jié)課不再重點(diǎn)討論。

例2:用畫函數(shù)圖像的方法解不等式5x+4

方法1:原不等式化為3x-6﹤0, 畫出直線y=3x-6。可以看出,當(dāng)x

方法2:將原不等式的兩邊分別看作兩個(gè)一次函數(shù),畫出直線y=5x+4與直線y=2x+10。可以看出,它們的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2。當(dāng)x

總結(jié):以上兩種方法其實(shí)都是把解不等式轉(zhuǎn)化為比較直線上的點(diǎn)的位置的高低。

從上面的兩種解法可以看出,雖然用一次函數(shù)圖象來(lái)解不等式未必簡(jiǎn)單,但從函數(shù)角度看問(wèn)題,能發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)與一元一次不等式之間的聯(lián)系, 直觀的看出怎樣用圖形來(lái)表示不等式的解。這種用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)問(wèn)題的方法不是單純解題,而是加強(qiáng)知識(shí)間的融會(huì)貫通,用變化和對(duì)應(yīng)的眼光分析問(wèn)題,對(duì)于繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有著重要作用。

(四)隨堂練習(xí)

1自變量x的取值滿足什么條件時(shí),函數(shù)y=3x+8的值滿足下列條件?

(1)y=0; (2)y=-7;

(3)y>0; (4)y

設(shè)計(jì)意圖:本題學(xué)生很容易想到代值求解,為了突出數(shù)與形的結(jié)合,要求學(xué)生利用圖像解決問(wèn)題。

2 利用函數(shù)圖象解出x:

(1)6x-4=3x-2; (2)6x-4

設(shè)計(jì)意圖:(1)與(2)形式上雖然只是等式與不等式的區(qū)別,但反應(yīng)在圖像上相應(yīng)的x的取值范圍卻不同。

(五)小結(jié)與作業(yè)

1. 歸納反思

2. 利用一次函數(shù)圖像求一元一次不等式解集的步驟

作業(yè)布置

必做題:習(xí)題14.3第3、4題

選做題:已知y1=-x+3, y2=3x-4,求x取得何值時(shí)y1>y2?

自我反思

應(yīng)用新知中的方法2是初三數(shù)學(xué)中的重要方法,但考慮到學(xué)生的情況本節(jié)課沒(méi)有詳細(xì)講。實(shí)際教學(xué)中可以根據(jù)學(xué)生的接受情況對(duì)本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐貜V延伸,嘗試與中招考試銜接。這節(jié)課涉及到利用函數(shù)圖像求解集的問(wèn)題,采用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示的課堂效果會(huì)更好。

一次函數(shù)教案 篇9

各位評(píng)委老師:

你們好!

我是來(lái)自xx市興凱湖鄉(xiāng)中學(xué)的一名數(shù)學(xué)教師,姓名xxx?,F(xiàn)任教數(shù)學(xué)學(xué)科。我今天參加說(shuō)課大賽的題目是《一次函數(shù)圖象的應(yīng)用》。下面我說(shuō)課開(kāi)始,請(qǐng)各位評(píng)委對(duì)于不當(dāng)之處給予批評(píng)指正。

新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出:數(shù)學(xué)教學(xué)的基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn),更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律,強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程,進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí),在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì),幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法,獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的生活聯(lián)系十分緊密,設(shè)計(jì)正是基于以上考慮而進(jìn)行的。

一、教材分析:

1、教材內(nèi)容所處的地位及作用

本節(jié)課內(nèi)容選自義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書北京師范大學(xué)版的數(shù)學(xué)教材八年級(jí)上冊(cè)的第六章第五節(jié),課題為《一次函數(shù)圖象的應(yīng)用》。本節(jié)課為第一課時(shí)。其主要內(nèi)容是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)掌握了一次函數(shù)的意義、一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)、確定一次函數(shù)的表達(dá)式的基礎(chǔ)之上,通過(guò)開(kāi)展經(jīng)歷體驗(yàn)探究活動(dòng),進(jìn)行應(yīng)用一次函數(shù)的圖象解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題并發(fā)現(xiàn)一元一次方程與一次函數(shù)之間關(guān)系的過(guò)程。使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性。特別是在本節(jié)課中將要探索的“一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系”,將為學(xué)生今后探索“一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系”以及“二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系”起到重要的引領(lǐng)作用,這也將是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題。同時(shí),本節(jié)課的重點(diǎn)就是要使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活之間的密切聯(lián)系,增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的應(yīng)用意識(shí)。函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型,在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用,初中階段,學(xué)生主要接觸并學(xué)習(xí)三類函數(shù),即一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)。最先學(xué)習(xí)的便是一次函數(shù)。在整個(gè)函數(shù)知識(shí)體系中,對(duì)于圖象的感受、解讀、分析特別是應(yīng)用函數(shù)的圖象解決問(wèn)題是極其重要的內(nèi)容,而一次函數(shù)圖象的應(yīng)用是學(xué)生在整個(gè)學(xué)習(xí)生涯中所接觸的第一個(gè)相關(guān)內(nèi)容,對(duì)于后續(xù)其它函數(shù)圖象應(yīng)用的學(xué)習(xí)將積累寶貴的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和經(jīng)歷,因此本節(jié)課內(nèi)容的重要性不言而喻。

在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中,對(duì)于本節(jié)內(nèi)容提出了明確的要求,另外,一次函數(shù)圖象的應(yīng)用這一知識(shí)點(diǎn)在學(xué)生中考中有著重要的作用。在中考中,對(duì)于函數(shù)知識(shí)的考查,主要放在了一次函數(shù)上,分值在13分左右,在整個(gè)初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中,這一分值比例是很大的。而在一次函數(shù)中,又主要考查學(xué)生對(duì)于一次函數(shù)圖象的分析、解讀以及應(yīng)用其解決問(wèn)題。我省中考題中,多年來(lái)必有一道分值在8分左右的大題(25題)是在考查學(xué)生應(yīng)用一次函數(shù)的圖象解決問(wèn)題的意識(shí)和能力。以上幾個(gè)方面足可以證明一次函數(shù)圖象的應(yīng)用所處的重要地位和作用。

2、教學(xué)目標(biāo):

⑴、知識(shí)與能力:

①、能通過(guò)函數(shù)圖象獲取信息,發(fā)展形象思維。

②、能利用函數(shù)圖象解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

⑵、過(guò)程與方法:

①、在親身的經(jīng)歷與實(shí)踐探索過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的辦法。

②、初步體會(huì)方程與函數(shù)的關(guān)系,建立良好的知識(shí)聯(lián)系。

⑶、情感態(tài)度與價(jià)值觀:

①、進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系,豐富數(shù)學(xué)情感。

②、樹(shù)立良好的環(huán)境保護(hù)意識(shí),引發(fā)熱愛(ài)自然、熱愛(ài)家鄉(xiāng)的情感。

3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)及其確立的依據(jù):

由于應(yīng)用函數(shù)圖象解決問(wèn)題的關(guān)鍵是要很好地對(duì)給出的圖象進(jìn)行解讀,將數(shù)學(xué)語(yǔ)言與生活語(yǔ)言進(jìn)行互相轉(zhuǎn)化,從圖象中去獲取信息,發(fā)現(xiàn)存在的已知條件進(jìn)而去解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。同時(shí)又考慮到一次函數(shù)圖象的應(yīng)用是學(xué)生在初中階段所接觸到的第一類函數(shù)圖象的應(yīng)用性問(wèn)題,因此要求又不應(yīng)過(guò)高,進(jìn)而確立了本節(jié)課的重點(diǎn);在難點(diǎn)問(wèn)題的確立上,考慮到學(xué)生在學(xué)習(xí)中往往只注重當(dāng)堂課的內(nèi)容,而忽略知識(shí)之間的聯(lián)系,特別是“數(shù)形結(jié)合”的學(xué)習(xí)意識(shí)還很淡薄,獨(dú)立探索學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力還比較低,例如“一次函數(shù)圖象與橫坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與一元一次方程的解的關(guān)系”學(xué)生就很難獨(dú)立去發(fā)現(xiàn),必須由教師進(jìn)行引導(dǎo)發(fā)現(xiàn),基于以上原因,進(jìn)而確立了本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。具體為:

1、教學(xué)重點(diǎn):利用函數(shù)圖象解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和能力。

2、教學(xué)難點(diǎn):體會(huì)函數(shù)與方程的關(guān)系,發(fā)展“數(shù)形結(jié)合”的思想。

二、學(xué)情狀況分析:

1、學(xué)生現(xiàn)狀:

針對(duì)自己對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的了解情況,特別是在第六章《一次函數(shù)》前四節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí)情況,分析當(dāng)前學(xué)生現(xiàn)狀如下:

⑴、學(xué)生們整體性的學(xué)習(xí)目的較為明確,在學(xué)習(xí)上有強(qiáng)烈的求知欲望。

⑵、學(xué)生整體上知識(shí)功底較好,在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決上已初步形成了一定的方法。

⑶、學(xué)生們具有探索精神和實(shí)踐的意識(shí),在學(xué)習(xí)活動(dòng)中有主動(dòng)質(zhì)疑的意識(shí),有批判意識(shí)。敢于表達(dá)自己的觀點(diǎn)和想法。

⑷、善于在親身的經(jīng)歷體驗(yàn)中去獲取數(shù)學(xué)的新知識(shí),但在數(shù)學(xué)說(shuō)理和數(shù)學(xué)證明上尚不規(guī)范,欠缺相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)。

2、知識(shí)情況:

本節(jié)課的核心任務(wù)是組織學(xué)生通過(guò)開(kāi)展經(jīng)歷體驗(yàn)探究活動(dòng),進(jìn)行應(yīng)用一次函數(shù)的圖象解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題并發(fā)現(xiàn)一元一次方程與一次函數(shù)之間關(guān)系的過(guò)程。使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性。

3、預(yù)期效果:

學(xué)生在利用一次函數(shù)圖象解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題上不會(huì)有太大的困難,因?yàn)樵诘谖逭隆段恢玫拇_定》中有關(guān)平面直角坐標(biāo)系及第六章前四節(jié)的學(xué)習(xí)中,學(xué)生在知識(shí)儲(chǔ)備上已完全具備。而在相關(guān)經(jīng)驗(yàn)上他們?cè)谄吣昙?jí)下學(xué)期第六章《變量之間的關(guān)系》一章中也早有所獲得。但在“數(shù)形結(jié)合” 、“數(shù)形轉(zhuǎn)化”以及用數(shù)學(xué)語(yǔ)言規(guī)范答題甚至包括探索一元一次方程與一次函數(shù)之間關(guān)系方面會(huì)有一些困難。

另外,本節(jié)課的教學(xué)時(shí)間會(huì)十分緊張,自己在具體的課堂教學(xué)實(shí)踐中將適時(shí)把握,恰當(dāng)處理,以期達(dá)到效果。

三、教學(xué)方法及策略:

如何突出重點(diǎn),突破難點(diǎn),從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。我在教學(xué)過(guò)程中擬計(jì)劃進(jìn)行如下操作:

1、教學(xué)方法:

根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)、目標(biāo)要求及學(xué)生的實(shí)際情況,在教學(xué)方法上主要采用引導(dǎo)觀察啟發(fā),組織實(shí)踐探索交流、提問(wèn)引導(dǎo)探索發(fā)現(xiàn)等方法進(jìn)行本節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)。

2、教學(xué)的理論依據(jù)及教學(xué)策略

首先《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確要求在知識(shí)傳授的同時(shí),更要注重學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程以及相應(yīng)的情感態(tài)度。將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行形象化、生活化是當(dāng)前新一輪基礎(chǔ)教育課程改革下所積極倡導(dǎo)的。因此緊密聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)歷和經(jīng)驗(yàn)開(kāi)展本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容十分必要。將學(xué)生放在課堂教學(xué)的主體位置上,自己成為課堂的組織者、引導(dǎo)者并最終成為與學(xué)生的合作者是自己在本節(jié)課教學(xué)中的一個(gè)主導(dǎo)思想。

其次,數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)性的自然學(xué)科,很多知識(shí)的獲取必須通過(guò)耐心細(xì)致的觀察,特別是本節(jié)課,主要是通過(guò)一次函數(shù)的圖象去獲取信息(已知條件)進(jìn)而去解決問(wèn)題,因此引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行大量細(xì)致的觀察活動(dòng)是十分必要的,這也是對(duì)學(xué)生一種良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。實(shí)踐是驗(yàn)證結(jié)論的辦法,所以本節(jié)課還特別安排學(xué)生進(jìn)行了相應(yīng)的實(shí)踐驗(yàn)證活動(dòng),但數(shù)學(xué)實(shí)踐并不一定是具體的實(shí)物操作,完全可以利用教材、多媒體網(wǎng)絡(luò)資源開(kāi)展,本節(jié)課就是如此。

再次,充分引導(dǎo)組織學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái),就必須要開(kāi)展學(xué)生之間、師生之間的交流討論與互動(dòng)活動(dòng),因此本節(jié)課安排了一定的相關(guān)活動(dòng),使學(xué)生充分融入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái)。體現(xiàn)并凸現(xiàn)學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程。同時(shí),探索發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論是數(shù)學(xué)學(xué)科一重大特點(diǎn),為了解決難點(diǎn)問(wèn)題,在進(jìn)行“一次函數(shù)圖象與橫坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與一元一次方程的解的關(guān)系”這一問(wèn)題的教學(xué)時(shí),充分引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展大膽質(zhì)疑、主動(dòng)探索、發(fā)現(xiàn)結(jié)論、解決問(wèn)題、樹(shù)立成就感等一系列活動(dòng),難點(diǎn)問(wèn)題解決的同時(shí),也培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)新精神,也可以在某種程度上培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的探索意識(shí)。

本節(jié)課自己將充分依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中所倡導(dǎo)的教師角色,即在課堂教學(xué)中真正意義上地成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中的組織者、引導(dǎo)者和合作者。充分與學(xué)生開(kāi)展互動(dòng)活動(dòng),與他們共同質(zhì)疑、共同困惑、共同尋求解決問(wèn)題的辦法。同時(shí)在組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐的過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生積極開(kāi)展交流討論活動(dòng),實(shí)現(xiàn)生生間的互動(dòng)。同時(shí),對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行一定的創(chuàng)造性使用,以達(dá)到更佳的效果。

3、學(xué)習(xí)方法:

本節(jié)課在對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)上,主要是要求和引導(dǎo)學(xué)生采用實(shí)踐探索的方法,進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣,滲透終身學(xué)習(xí)的意識(shí),培養(yǎng)學(xué)生們的創(chuàng)新精神,使他們體會(huì)到數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的嚴(yán)密性和規(guī)范性。指導(dǎo)學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的圖象進(jìn)行耐心細(xì)致的觀察,使學(xué)生充分意識(shí)到細(xì)致的觀察、審清題意是應(yīng)用一次函數(shù)圖象解決問(wèn)題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵,通過(guò)范例使學(xué)生親身體會(huì)到明確函數(shù)圖象中兩坐標(biāo)軸所表示的實(shí)際意義是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵。通過(guò)該方法的學(xué)習(xí)培養(yǎng),幫助學(xué)生積累學(xué)習(xí)方法的同時(shí),也使他們養(yǎng)成耐心細(xì)致的學(xué)習(xí)習(xí)慣。交流討論與合作關(guān)系是本節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中的重點(diǎn),通過(guò)該學(xué)習(xí)方法,使學(xué)生們充分意識(shí)到在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要互相幫助、互相促進(jìn),體會(huì)到團(tuán)隊(duì)的力量大與個(gè)人力量。引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)結(jié)論是本節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)方法的另一個(gè)重要的方面,可以使學(xué)生敢于發(fā)表自己的獨(dú)到觀點(diǎn)和想法,在函數(shù)與方程的關(guān)系的學(xué)習(xí)中,在自己的引導(dǎo)啟發(fā)下,充分尊重學(xué)生的觀點(diǎn)及想法,通過(guò)實(shí)踐驗(yàn)證,發(fā)現(xiàn)新結(jié)論,進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索新知識(shí),發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題的終身學(xué)習(xí)意識(shí)。同時(shí)也可以幫助學(xué)生樹(shù)立起獲取新知識(shí)后的成就感,增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心和興趣。

四、教學(xué)程序:

本節(jié)課的教學(xué)程序由以下幾個(gè)環(huán)節(jié)構(gòu)成,即創(chuàng)設(shè)情境、初步感受、經(jīng)歷體驗(yàn)、探究發(fā)現(xiàn)、問(wèn)題解決、收獲體會(huì)共六大環(huán)節(jié)。

1、創(chuàng)設(shè)情境:

這是本節(jié)課的引入(導(dǎo)入)部分,借助于多媒體,展示興凱湖美麗的自然風(fēng)光(培養(yǎng)熱愛(ài)家鄉(xiāng)、熱愛(ài)大自然的情感),過(guò)度到干旱的荒漠地帶的圖片,引起學(xué)生強(qiáng)烈的震撼,進(jìn)而過(guò)度到吉林省吉林市一家苯化工廠發(fā)生爆炸造成松花江水污染的生活實(shí)例(滲透環(huán)抱教育)。在此基礎(chǔ)上,利用水庫(kù)水的逐漸干涸以及松花江水中苯含量會(huì)隨時(shí)間的推移而逐漸減少直至完全消失為情境,引出課題,明確學(xué)習(xí)目標(biāo)及任務(wù)。該導(dǎo)入設(shè)計(jì),一方面貼近學(xué)生的生活實(shí)際,與本節(jié)課的內(nèi)容恰到好處的自然融合,而且還對(duì)學(xué)生進(jìn)行了思想教育,一舉兩得。

2、初步感受:

本環(huán)節(jié)主要是引導(dǎo)組織學(xué)生對(duì)一次函數(shù)圖象應(yīng)用的問(wèn)題進(jìn)行初步的感受,師引導(dǎo)學(xué)從已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā),利用大屏幕展示教材中的引例,提出環(huán)環(huán)相扣的問(wèn)題,例如問(wèn)題;圖象中反映的是哪兩個(gè)變量的關(guān)系?橫軸表示的是什么?縱軸表示的是什么?你能從圖象中獲取哪些信息?你是如何獲取的?等等。這一設(shè)計(jì)旨在使學(xué)生意識(shí)到如何去從函數(shù)的圖象中去獲取有效的信息進(jìn)而去解決問(wèn)題,同時(shí)在本環(huán)節(jié)中特別地引導(dǎo)學(xué)生將函數(shù)中的.數(shù)學(xué)語(yǔ)言向生活語(yǔ)言轉(zhuǎn)化,這也是此類問(wèn)題解決時(shí)學(xué)生必須處理好的關(guān)鍵環(huán)節(jié),如果這兩個(gè)方面的問(wèn)題處理好了,學(xué)生解決此類問(wèn)題就會(huì)更容易一些。其實(shí)本環(huán)節(jié)也是為學(xué)生打好基礎(chǔ)的一個(gè)環(huán)節(jié)。既是新知識(shí)的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié),也是新知識(shí)的準(zhǔn)備和鋪墊的環(huán)節(jié),該環(huán)節(jié)將對(duì)下面的學(xué)習(xí)起到至關(guān)重要的作用。同時(shí)本環(huán)節(jié)中學(xué)生將親身體會(huì)到如何利用一次函數(shù)的圖象解決問(wèn)題。特別地借助于教材中的圖象引導(dǎo)組織學(xué)生開(kāi)展了猜想、實(shí)踐等活動(dòng)。整個(gè)環(huán)節(jié)中,自己始終利用大屏幕進(jìn)行相應(yīng)結(jié)論的直觀展示,使課堂教學(xué)呈現(xiàn)形象化和直觀化。

3、經(jīng)歷體驗(yàn):

本環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容,即例題的學(xué)習(xí)解決的過(guò)程,也是應(yīng)用一次函數(shù)的圖象解決具體問(wèn)題的過(guò)程,由于在上一個(gè)環(huán)節(jié)中學(xué)生已對(duì)此類問(wèn)題有了親身的感受,因此本環(huán)節(jié)雖是解答教材中的例題,但難度并不大,學(xué)生完全可以獨(dú)立完成,特別本例題是一道摩托車行駛路程與油箱剩余油量關(guān)系的一次函數(shù)圖象,與學(xué)生的生活經(jīng)歷密切聯(lián)系,所以學(xué)生在解答中對(duì)題意的理解上不會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題。為了更好地使問(wèn)題直觀化和形象化,自己利用多媒體課件進(jìn)行了動(dòng)態(tài)演示,使學(xué)生直觀地體驗(yàn)到了隨著行駛路程的增加摩托車油箱內(nèi)剩余油量在逐漸減少這一變化過(guò)程。因此本環(huán)節(jié)中自己將更多的時(shí)間留給了學(xué)生,由他們?cè)诮涣饔懻撝歇?dú)立地完成例題的解決。但由于本題描述的是“摩托車油箱中的剩余油量與摩托車行駛路程的關(guān)系”而并非“摩托車油箱中的消耗油量與摩托車行駛路程的關(guān)系”,如果學(xué)生審題不清很容易出現(xiàn)問(wèn)題,對(duì)此自己事先積極進(jìn)行了預(yù)防,并在此基礎(chǔ)上特別提醒學(xué)生解決此類問(wèn)題是要認(rèn)真審題,確實(shí)發(fā)現(xiàn)圖象中所反映的究竟是哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系,以免問(wèn)題解決時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。事實(shí)上這一點(diǎn)在上一個(gè)環(huán)節(jié)中已經(jīng)進(jìn)行了特別的強(qiáng)調(diào)。另外,將生活語(yǔ)言問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)函數(shù)圖象語(yǔ)言問(wèn)題也是本環(huán)節(jié)著力培養(yǎng)訓(xùn)練的內(nèi)容,因?yàn)檫@是學(xué)生解決此類問(wèn)題的一個(gè)突破點(diǎn)。由于學(xué)生在口頭回答時(shí)會(huì)很容易,但用數(shù)學(xué)語(yǔ)言符號(hào)書寫時(shí)會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題,因此,自己利用大屏幕特別出示了問(wèn)題解答時(shí)規(guī)范的書面數(shù)學(xué)語(yǔ)言,幫助學(xué)生養(yǎng)成規(guī)范的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣,明確數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的嚴(yán)謹(jǐn)性。在例題解決后,為了使學(xué)生更好地對(duì)此類問(wèn)題進(jìn)行合理的分析與解答,避免因?qū)忣}不清而出現(xiàn)錯(cuò)誤,自己還特別地提出了這樣一個(gè)問(wèn)題:“試一試:如果其它條件不變,我們想反映該摩托車消耗油量y(升)與行駛路程x(千米)之間關(guān)系的圖象,在該圖中應(yīng)該是怎樣的?”然后組織學(xué)生進(jìn)行討論解答,自己利用大屏幕給出正確答案。利用這種對(duì)比性教學(xué),有利于加強(qiáng)學(xué)生思維能力的訓(xùn)練。

4、探究發(fā)現(xiàn):

本環(huán)節(jié)主要是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“一次函數(shù)圖象與橫坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與一元一次方程的解的關(guān)系”。為了突破這一難點(diǎn),自己在本環(huán)節(jié)中先出示了這樣一個(gè)問(wèn)題:觀察圖象回答問(wèn)題

(1)當(dāng)y=0時(shí),x=()

(2)直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是()

由于在前面幾節(jié)課中的學(xué)習(xí),學(xué)生完全可以解決上面問(wèn)題。在此基礎(chǔ)上,組織學(xué)生解方程:y=0.5x+1。進(jìn)而提出問(wèn)題,你發(fā)現(xiàn)什么了?用自己的語(yǔ)言進(jìn)行歸納。自己利用大屏幕給出規(guī)范化的結(jié)論:

①、從“數(shù)”的方面看,當(dāng)一次函數(shù)y=0.5x+1的因變量的值為0時(shí),相應(yīng)的自變量的值即為方程0.5x+1=0的解。

②、從“形”的方面看,函數(shù)y=0.5x+1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),即為方程0.5x+1=0的解。

這種教學(xué)方法,從具體的實(shí)際問(wèn)題入手,由特殊問(wèn)題到一般規(guī)律的揭示,不僅解決了難點(diǎn)問(wèn)題,而且從另外一個(gè)角度講也滲透給了學(xué)生們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中如何探索并形成數(shù)學(xué)結(jié)論的方法。有利于學(xué)生主動(dòng)探索意識(shí)的培養(yǎng)。

5、問(wèn)題解決:

本環(huán)節(jié)主要是應(yīng)用本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)以及所積累形成的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)解決問(wèn)題的過(guò)程,即課堂鞏固訓(xùn)練。在練習(xí)題的選擇上,由簡(jiǎn)單到復(fù)雜。先是結(jié)合圖象獲取信息進(jìn)行簡(jiǎn)單的填空和選擇,然后進(jìn)行了一道發(fā)散思維問(wèn)題的訓(xùn)練,即讓學(xué)生結(jié)合“龜兔賽跑”的故事在同一坐標(biāo)系中大致畫出龜兔賽跑的圖象。主要是為了訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散思維的意識(shí)和能力。同時(shí)考慮到本節(jié)課內(nèi)容在中考中的重要性,自己特別地將20xx年xx市中考題進(jìn)行了引導(dǎo)練習(xí)。

6、收獲體會(huì):

本環(huán)節(jié)主要是課堂小結(jié)的過(guò)程,引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、學(xué)習(xí)過(guò)程(學(xué)習(xí)的經(jīng)歷、體驗(yàn))、情感態(tài)度等方面進(jìn)行歸納,主要由學(xué)生之間互相合作補(bǔ)充發(fā)言完成,對(duì)于學(xué)生忽略的地方自己進(jìn)行引導(dǎo)性彌補(bǔ)。在此基礎(chǔ)上布置本節(jié)課的作業(yè),作業(yè)分為兩部分,一方面布置一次函數(shù)圖象應(yīng)用的作業(yè);一部分布置一次函數(shù)與一元一次方程關(guān)系的作業(yè)。

五、預(yù)期效果:

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數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案


每個(gè)老師為了上好課需要寫教案課件,只要我們老師在寫的時(shí)候認(rèn)真負(fù)責(zé)就可以了。?教案課件是教學(xué)的綱領(lǐng),要寫到位才能有效提高教學(xué),好的教案課件怎么寫?是否想更深入地了解“數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案”下面的資料或能幫到你,希望這篇文章能夠?yàn)槟峁?shí)用的方法和建議!

數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案 篇1

一、主題:一次函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)概述

一次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中的一種重要的概念,也是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。一次函數(shù)的定義是y=kx+b,其中k和b都是常數(shù),x和y分別代表函數(shù)中的自變量和函數(shù)值。本教案將對(duì)一次函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行概述,包括一次函數(shù)的定義、一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及一次函數(shù)的應(yīng)用。

二、相關(guān)知識(shí)點(diǎn)介紹

1. 一次函數(shù)的定義

一次函數(shù)是指函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b的函數(shù),其中k和b是常數(shù),x為自變量,y為函數(shù)值。其中k稱為一次函數(shù)的斜率,b稱為一次函數(shù)的截距。

2. 一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

一次函數(shù)的圖像是一條直線,斜率k決定了直線的斜率方向和傾斜程度,截距b決定了直線與y軸的交點(diǎn)。一次函數(shù)的性質(zhì)包括:斜率為正數(shù),則函數(shù)單調(diào)遞增;斜率為負(fù)數(shù),則函數(shù)單調(diào)遞減;斜率為0,則函數(shù)為常函數(shù);截距為0,則函數(shù)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。

3. 一次函數(shù)的應(yīng)用

一次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中有廣泛的應(yīng)用。例如,通過(guò)分析銷售數(shù)據(jù),可以得到銷售額和銷售量之間的一次函數(shù)關(guān)系式,以此來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的銷售額和銷售量;通過(guò)分析工資和工齡之間的一次函數(shù)關(guān)系式,可以了解員工工資的增長(zhǎng)趨勢(shì)和未來(lái)的工資水平。

三、教學(xué)方法

1. 概念講解法:通過(guò)對(duì)一次函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)等核心概念的講解,使學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的基本概念有一個(gè)初步了解。

2. 例題演練法:通過(guò)多種類型的例題演練,讓學(xué)生進(jìn)一步掌握一次函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和應(yīng)用技巧。

3. 課堂練習(xí)法:在講解完基礎(chǔ)知識(shí)和例題演練后,通過(guò)一些小測(cè)驗(yàn)或課堂練習(xí)等形式,幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。

四、實(shí)施教學(xué)過(guò)程

1. 通過(guò)讓學(xué)生觀察實(shí)際物體的圖像,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到圖像中的直線是一種很常見(jiàn)的幾何圖形,并引出一次函數(shù)。

2. 對(duì)一次函數(shù)的定義和核心概念進(jìn)行講解,并通過(guò)實(shí)例和圖像進(jìn)行演示。

3. 對(duì)一次函數(shù)的圖像進(jìn)行講解,并說(shuō)明圖像的基本性質(zhì)。

4. 引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)圖像和方程相互轉(zhuǎn)化的方式,進(jìn)一步掌握一次函數(shù)的性質(zhì)和基本技巧。

5. 通過(guò)多種類型的例題演練和課堂練習(xí),幫助學(xué)生深入掌握一次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)和應(yīng)用技巧。

6. 布置作業(yè),讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí),并在下節(jié)課上進(jìn)行講解和訂正。

五、教學(xué)反思

一次函數(shù)是數(shù)學(xué)學(xué)科中的基礎(chǔ)概念,不僅在初中階段會(huì)接觸,也是高中數(shù)學(xué)中的重要知識(shí)點(diǎn)。通過(guò)本教案的實(shí)施,使學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的定義和基礎(chǔ)知識(shí)有了較深入的了解,并且能夠較好地掌握相關(guān)的應(yīng)用技巧。通過(guò)讓學(xué)生學(xué)習(xí)一次函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí),不僅可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和應(yīng)用能力,還可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和創(chuàng)新精神,為學(xué)生的未來(lái)發(fā)展打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案 篇2

數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案

主題:一次函數(shù)的基本概念和應(yīng)用范圍

篇一:一次函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)

一、教學(xué)目標(biāo)

1. 了解一次函數(shù)的基本定義及其表示形式。

2. 掌握一次函數(shù)的圖像特征和性質(zhì)。

3. 能夠利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。

二、教學(xué)重點(diǎn)

1. 一次函數(shù)的定義及其表示形式。

2. 一次函數(shù)的圖像特征和性質(zhì)。

三、教學(xué)難點(diǎn)

1. 一次函數(shù)的圖像特征和性質(zhì)的應(yīng)用。

2. 實(shí)際問(wèn)題的建模等。

四、教學(xué)過(guò)程

1. 導(dǎo)入新知

讓學(xué)生觀察一些實(shí)際問(wèn)題的圖像,引導(dǎo)學(xué)生思考這些問(wèn)題與一次函數(shù)的關(guān)系。

2. 新知呈現(xiàn)

簡(jiǎn)要介紹一次函數(shù)的定義及其表示形式,并通過(guò)圖像展示一次函數(shù)的特征,包括直線、斜率和截距等。

3. 案例分析

舉例說(shuō)明如何根據(jù)題目給出的條件,建立一次函數(shù)方程,并計(jì)算問(wèn)題的解。

4. 個(gè)案解讀

讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際問(wèn)題,選擇合適的一次函數(shù)模型,并解答相關(guān)問(wèn)題。

5. 練習(xí)鞏固

提供一些實(shí)際問(wèn)題,讓學(xué)生通過(guò)建立一次函數(shù)模型,解答問(wèn)題。

(例題1:某商店每天賣出的商品數(shù)量與商品價(jià)格的關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系,當(dāng)商品價(jià)格為20元時(shí),每天賣出30件商品;當(dāng)商品價(jià)格為30元時(shí),每天賣出20件商品。問(wèn)當(dāng)商品價(jià)格為40元時(shí),每天能賣出多少件商品?

解題思路:設(shè)商品價(jià)格為x元,每天賣出數(shù)量為y件,則根據(jù)題意得到兩個(gè)點(diǎn)(20, 30) 和(30, 20)。根據(jù)兩點(diǎn)式建立一次函數(shù)方程,求解x=40時(shí)的y值。)

六、拓展延伸

讓學(xué)生進(jìn)一步觀察一次函數(shù)的性質(zhì),如斜率為正,則函數(shù)遞增;斜率為負(fù),則函數(shù)遞減等。

七、歸納總結(jié)

總結(jié)一次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)。

八、評(píng)價(jià)反思

以小組或個(gè)人形式,讓學(xué)生互相評(píng)價(jià),并反思自己的學(xué)習(xí)過(guò)程。

篇二:一次函數(shù)的應(yīng)用

一、教學(xué)目標(biāo)

1. 掌握一次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用方法。

2. 培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用一次函數(shù)解決問(wèn)題的能力。

二、教學(xué)重點(diǎn)

1. 一次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用方法。

2. 學(xué)生能夠熟練應(yīng)用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。

三、教學(xué)難點(diǎn)

1. 如何根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立一次函數(shù)方程。

2. 如何利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。

四、教學(xué)過(guò)程

1. 導(dǎo)入新知

通過(guò)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題引出本節(jié)課的主題,并與學(xué)生討論問(wèn)題的解決方法。

2. 新知呈現(xiàn)

簡(jiǎn)要介紹一次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用方法,并通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程進(jìn)行演示。

3. 案例分析

舉例說(shuō)明如何應(yīng)用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題,并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和討論。

4. 拓展延伸

提供一些復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題,讓學(xué)生自行分析和解決,并與同學(xué)進(jìn)行交流和討論。

5. 練習(xí)鞏固

提供一些實(shí)際問(wèn)題,要求學(xué)生獨(dú)立解答,并進(jìn)行答案的訂正和解題思路的討論。

六、歸納總結(jié)

總結(jié)一次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用方法,并讓學(xué)生歸納并總結(jié)自己解題過(guò)程中的經(jīng)驗(yàn)。

七、評(píng)價(jià)反思

以小組或個(gè)人形式,讓學(xué)生互相評(píng)價(jià),并反思自己的解題過(guò)程和方法。

以上為參考范文,你可以根據(jù)自己實(shí)際情況進(jìn)行修改和完善。

數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案 篇3

課題??? 一次函數(shù)的應(yīng)用

教學(xué)內(nèi)容:

知識(shí)與技能:鞏固所學(xué)的一次函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)。能夠用一次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

過(guò)程與方法:掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般方法。

情感態(tài)度與價(jià)值觀:繼續(xù)滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):

重點(diǎn):用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是本節(jié)課的重點(diǎn)。

難點(diǎn):根據(jù)解析式中待定字母的取值研究函數(shù)圖象在坐標(biāo)系中的位置,要進(jìn)行討論,要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想,是本節(jié)課的難點(diǎn)。

方法:探索式

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)提問(wèn)

1.什么是一次函數(shù)?確定一個(gè)一次函數(shù)需要幾個(gè)因素?是哪幾個(gè)?

y=kx+b(k≠0)叫做關(guān)于x的一次函數(shù),其中k和b為常數(shù)。這樣在一次函數(shù)中,只要確定了k和b的值,那么這個(gè)一次函數(shù)也就隨之確定了??梢哉f(shuō)k和b是確定一次函數(shù)的兩個(gè)因素。

提這個(gè)問(wèn)題是為使用待定系數(shù)法確定k和b的值做準(zhǔn)備。

2.已知一次函數(shù)y=2x+1,x取何值時(shí),函數(shù)值y=3?

令y=3,代入解析式,得3=2x+1,解得x=1.

3.從“形”的角度說(shuō)“直線y=3x+4經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,1)”,把它改為從“數(shù)”的角度來(lái)敘述。

提這個(gè)問(wèn)題的意義在于使同學(xué)們搞清“點(diǎn)在圖象上”與“坐標(biāo)滿足解析式”是從“形”與“數(shù)”兩個(gè)不同角度敘述的同一內(nèi)容,是“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化,是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)。

二、例題講解

例1已知ab兩地相距90千米。某人騎自行車由a地去b地,他平均時(shí)速為15千米。

(1)求騎車人與終點(diǎn)b之間的距離y(千米)與出發(fā)時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系;

(2)畫出函數(shù)圖象:

分析:在這個(gè)問(wèn)題中有兩個(gè)已知量。一個(gè)是兩地之間的距離90千米,一個(gè)是騎車人的速度。而騎車人與終點(diǎn)的距離y及出發(fā)時(shí)間x則都是未知量。我們能否找到這兩個(gè)已知量與兩個(gè)未知量之間的等量關(guān)系呢?找到后還要把它寫成函數(shù)的形式,即把y寫在等號(hào)的左邊,其他的量則寫到等號(hào)的右邊。

解:y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=90-15x.

分析:寫到這里是否就寫完了呢?還沒(méi)有。我們知道一次函數(shù)的自變量取值范圍是全體實(shí)數(shù),而這個(gè)問(wèn)題是實(shí)際問(wèn)題,時(shí)間、距離都不會(huì)取負(fù)值,因此,有一個(gè)x的取值范圍問(wèn)題,請(qǐng)同學(xué)們想,x應(yīng)在什么范圍內(nèi)取值?

得出x的取值范圍是 0≤x≤6

然后取點(diǎn)畫函數(shù)的圖象。

取x=0,得y=90,

取x=6,得y=0.

畫點(diǎn)a(0,90),b(6,0),然后連線段ab即為所求。

說(shuō)明:由于函數(shù)圖象是函數(shù)關(guān)系的反映,因此所畫函數(shù)圖象要與自變量取值范圍相一致。本例中自變量x的取值范圍是0≤x≤6,因此它的圖象只是直線y=90-15x上的一條線段。

例2為了保護(hù)學(xué)生視力,課桌椅的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計(jì)的。研究表明:假設(shè)課桌的高度為ycm,椅子的高度(不含靠背)為xcm,則y應(yīng)是x的一次函數(shù)。下表列出兩套符合條件的課桌椅的高度:

第一套

第二套

椅子的高度x(cm)

40

37

桌子的高度y(cm)

75

70.2

(1)? 寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。

(2)? 現(xiàn)有一把高42cm 的椅子和一張高為78.2cm 的課桌,它們是否配套?通過(guò)計(jì)算說(shuō)明。

例3某地長(zhǎng)途汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可以隨身攜帶一定質(zhì)量的行李,若超過(guò)規(guī)定,則需要購(gòu)買行李票,行李票費(fèi)用y(元)是行李質(zhì)量x(kg)的一次函數(shù),其圖象如圖所示。

(1)寫出y與x之間的函數(shù)解析式。

(2)旅客最多可以攜帶多少免費(fèi)行李。

分析:(1)根據(jù)一次函數(shù)的圖象可以求出兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而可以列方程組,求出k、b的值,得出函數(shù)解析式。???? ????(2)根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)求出旅客可以攜帶免費(fèi)行李質(zhì)量。

例4如圖溫度計(jì)上表示了攝氏溫度與華氏溫度之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

(1)?????? 能否用函數(shù)解析式表示兩者之間的關(guān)系?

(2)?????? 若今天的氣溫是攝氏20度,那么華氏是多少度?

三、小結(jié)

這節(jié)課我們講了三個(gè)例題,重點(diǎn)是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,畫一次函數(shù)的圖象以及數(shù)形結(jié)合的思想。

待定系數(shù)法的主要步驟是:

1.把某些未知的系數(shù)用字母表示;

2.根據(jù)已知條件列出含有待定字母的方程或方程組。一般有幾個(gè)待定字母應(yīng)列幾個(gè)方程;

3.解方程或方程組求出待定字母的值,使問(wèn)題得解。

函數(shù)的解析式與它的圖象是對(duì)應(yīng)的,解析式的特點(diǎn)會(huì)影響到圖象的位置,這種“數(shù)”與“形”的對(duì)應(yīng)關(guān)系應(yīng)該在函數(shù)的學(xué)習(xí)中逐漸加深理解。

四、布置作業(yè)

1.畫出下列一次函數(shù)的圖象:

2.已知一個(gè)一次函數(shù),當(dāng)x=-4時(shí),y=9,當(dāng)x=6時(shí),y=3.求x=1時(shí)y的值。

3.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(3,2)和(-3,0)兩點(diǎn),求這個(gè)一次函數(shù)解析式并畫出在-1≤x≤3內(nèi)的函數(shù)圖象。

4.某工人生產(chǎn)一種零件,完成定額,每天收入28元,若超額生產(chǎn)一個(gè)零件則增加收入1.5元

(1)?????? 寫出該工人一天收入y(元)和超額生產(chǎn)零件x(個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式

(2)?????? 某日該工人超額生產(chǎn)了12個(gè)零件,這天他的實(shí)際收入是多少?

5. 全國(guó)每年都有大量的土地被沙漠吞沒(méi),改造沙漠保護(hù)土地資源已經(jīng)成為一項(xiàng)十分重要和急迫的任務(wù)。某地區(qū)現(xiàn)在有土地面積100萬(wàn)km2,沙漠面積200萬(wàn)km2,土地沙漠化的變化情況如下圖所示。

(i)如果不采取任何措施,那么到第5年底?該地區(qū)的沙漠面積將新增加多少萬(wàn)km2?

(ii)如果該地區(qū)沙漠面積繼續(xù)按此形式發(fā)展那么從現(xiàn)在開(kāi)始幾年底后,該地區(qū)將喪失土地資源?

(iii)如果從現(xiàn)在開(kāi)始采取植樹(shù)造林措施,每年改造沙漠4萬(wàn)km2那么幾年底該地區(qū)的沙漠面積能減少到176萬(wàn)km2?

數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案 篇4

一次函數(shù)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1. 準(zhǔn)備工作

在教學(xué)開(kāi)始前,教師應(yīng)該對(duì)本課的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行詳細(xì)的研究和準(zhǔn)備,制定出科學(xué)合理的教學(xué)計(jì)劃和教學(xué)步驟,以充分發(fā)揮教學(xué)效果。

2. 導(dǎo)入新知識(shí)

首先,教師應(yīng)該利用學(xué)生先前學(xué)習(xí)的知識(shí)和現(xiàn)實(shí)生活中的例子,從簡(jiǎn)單到復(fù)雜地引導(dǎo)他們理解什么是一次函數(shù),以及一次函數(shù)的特點(diǎn)和性質(zhì)。例如,可以利用柿子樹(shù)生長(zhǎng)的例子來(lái)引導(dǎo)學(xué)生理解一次函數(shù),利用圖表和數(shù)學(xué)式子幫助學(xué)生理解一次函數(shù) y = kx + b 的含義。

3. 理論講授

接下來(lái),教師應(yīng)該詳細(xì)講解一次函數(shù)的定義、特點(diǎn)、性質(zhì)和相關(guān)概念,為學(xué)生打下牢固的理論基礎(chǔ)。教師可以使用多媒體課件、幻燈片、黑板等教具,給學(xué)生呈現(xiàn)多種多樣的學(xué)習(xí)資源。

4. 課堂練習(xí)

在理論講解之后,教師可以通過(guò)課堂練習(xí)來(lái)幫助學(xué)生熟悉一次函數(shù)的相關(guān)概念和運(yùn)用方法。課堂練習(xí)的形式可以是個(gè)人練習(xí)、小組練習(xí)或者全班練習(xí)。

5. 拓展延伸

在課堂練習(xí)結(jié)束后,教師可以通過(guò)一些實(shí)際應(yīng)用情境,以及更復(fù)雜的一次函數(shù)的應(yīng)用案例來(lái)拓展學(xué)生的思維和知識(shí),幫助他們更加深入地理解一次函數(shù)的概念和運(yùn)用。

6. 總結(jié)反思

隨著本課程的結(jié)束,教師應(yīng)該適時(shí)地對(duì)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)。教師可以邀請(qǐng)學(xué)生分享他們?cè)诒菊n程中的學(xué)習(xí)心得和經(jīng)驗(yàn),或者給出一些總結(jié)性的問(wèn)題來(lái)幫助學(xué)生更好地理解本課程內(nèi)容。

7. 作業(yè)布置

最后,教師應(yīng)該適時(shí)地布置與本課程相關(guān)的作業(yè),以鞏固學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的掌握和運(yùn)用能力。可以有多種形式的作業(yè),例如奧數(shù)訓(xùn)練、實(shí)際連續(xù)性訓(xùn)練和動(dòng)手設(shè)計(jì)等方式。

一次函數(shù)授課思路

1. 引入,以引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)一次函數(shù)的基本概念。

利用學(xué)生已有的知識(shí),以買柿子、車行路程等例子引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)一次函數(shù)的基本概念,包括什么是一次函數(shù),一次函數(shù)的定義,一次函數(shù)的圖像等。

2. 講解一次函數(shù)的解析式以及相應(yīng)的性質(zhì)。

講解一次函數(shù) y=kx+b 的含義和推導(dǎo)方式,重點(diǎn)講解斜率 k 及截距 b 的意義及公式。

3. 制作一次函數(shù)教學(xué)素材,讓學(xué)生調(diào)整解析式的參數(shù)。

通過(guò)制作一份一次函數(shù)教學(xué)素材,讓學(xué)生自行調(diào)整函數(shù)的解析式中的參數(shù),來(lái)理解不同參數(shù)對(duì)于函數(shù)圖像的影響以及斜率和截距的作用。

4. 針對(duì)常見(jiàn)問(wèn)題進(jìn)行講解。

對(duì)于學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中常見(jiàn)的問(wèn)題,例如“斜率 k 是什么?截距 b 又是什么?”,教師應(yīng)當(dāng)對(duì)其進(jìn)行詳細(xì)講解,以確保學(xué)生對(duì)相關(guān)概念的掌握。

5. 輕松愉快,采用趣味互動(dòng)的方式,確保學(xué)生掌握一次函數(shù)的圖像和解析式作用。

采用小游戲形式或展示各種不同圖像的形式來(lái)穩(wěn)固鞏固學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的圖像和解析式的掌握,確保他們從進(jìn)一步了解一次函數(shù)的角度準(zhǔn)確掌握相關(guān)知識(shí)。

6. 知識(shí)的拓展,擴(kuò)展應(yīng)用場(chǎng)景。

通過(guò)實(shí)際情境和特殊問(wèn)題等方式,大力拓展一次函數(shù)的應(yīng)用場(chǎng)景。例如,可以通過(guò)測(cè)量樹(shù)木高度、車行荷載、股票測(cè)算等例子,開(kāi)發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)樂(lè)趣,引導(dǎo)他們思考一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。

7. 總結(jié),并進(jìn)行知識(shí)的自我總結(jié)。

針對(duì)一次函數(shù)的相關(guān)概念和知識(shí)點(diǎn),對(duì)學(xué)生進(jìn)行清晰的概括,以加深他們的理解和記憶。同時(shí),鼓勵(lì)學(xué)生自己互相交流并將所掌握的知識(shí)向他人展示,以提高整個(gè)班級(jí)的學(xué)習(xí)水平。

8. 推薦學(xué)生復(fù)習(xí)和強(qiáng)化訓(xùn)練,鞏固所學(xué)知識(shí)。

鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)完相關(guān)知識(shí)后進(jìn)行復(fù)習(xí)和強(qiáng)化訓(xùn)練,在這一過(guò)程中充分鞏固所學(xué)知識(shí),并全面提高自身做題和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案 篇5

大家好!

今天我說(shuō)課的題目是《一次函數(shù)的圖像》,所選用的教材為華師大版義務(wù)教育階段初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材第四冊(cè)。

根據(jù)新課標(biāo)的理念,對(duì)于本節(jié)課,我將以教什么,怎樣教,為什么這樣教為思路,從教材分析,學(xué)情分析,教學(xué)目標(biāo)分析,教學(xué)方法分析,教學(xué)過(guò)程分析,教學(xué)評(píng)價(jià)六個(gè)方面加以說(shuō)明。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本節(jié)教材是初中數(shù)學(xué)8年級(jí)(下)第18章第3節(jié)第二課時(shí)的內(nèi)容,函數(shù)是數(shù)學(xué)中重要的基本概念之一,也是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一,它揭示了現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系之間相互依存和變化的實(shí)質(zhì),是刻畫和研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要模型。第18章,既是學(xué)生函數(shù)的入門,也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

作為本節(jié)內(nèi)容,一方面,這是在學(xué)習(xí)了《變量與函數(shù)》、《函數(shù)的圖像》的基礎(chǔ)上,對(duì)函數(shù)意義的進(jìn)一步深入和拓展;另一方面,又為學(xué)習(xí)《一次函數(shù)的性質(zhì)》等知識(shí)奠定了基礎(chǔ),是進(jìn)一步研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的工具性內(nèi)容。鑒于這種認(rèn)識(shí),我認(rèn)為,本節(jié)課不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用,而且起著承前啟后的作用。

2、教學(xué)重難點(diǎn)

根據(jù)以上對(duì)教材的地位和作用,以及學(xué)情分析,結(jié)合新課標(biāo)對(duì)本節(jié)課的要求,我將本節(jié)課的重點(diǎn)確定為:一次函數(shù)與正比例函數(shù)概念、圖像的理解

難點(diǎn)確定為:k、b的取值與一次函數(shù)圖像位置的關(guān)系.

二、學(xué)情分析

從心理特征來(lái)說(shuō),初中階段的學(xué)生邏輯思維從經(jīng)驗(yàn)型逐步向理論型發(fā)展,觀察能力,記憶能力和想象能力也隨著迅速發(fā)展。但同時(shí),這一階段的學(xué)生好動(dòng),注意力易分散,愛(ài)發(fā)表見(jiàn)解,希望得到老師的關(guān)注或表?yè)P(yáng),所以在教學(xué)中應(yīng)抓住這些特點(diǎn),一方面運(yùn)用直觀生動(dòng)的形象,引發(fā)學(xué)生的興趣,使他們的注意力始終集中在課堂上;另一方面,要?jiǎng)?chuàng)造條件和機(jī)會(huì),讓學(xué)生發(fā)表見(jiàn)解,發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

從認(rèn)知狀況來(lái)說(shuō),學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了《變量與函數(shù)》、《函數(shù)的圖像》,對(duì)函數(shù)的意義已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí),這為順利完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)打下了基礎(chǔ),但對(duì)于函數(shù)圖像的理解,由于其抽象程度較高,學(xué)生可能會(huì)產(chǎn)生一定的困難,所以教學(xué)中應(yīng)注意發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。

三、教學(xué)目標(biāo)分析

新課標(biāo)指出,教學(xué)目標(biāo)應(yīng)包括知識(shí)與技能目標(biāo),過(guò)程與方法目標(biāo),情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)這三個(gè)方面,而這三維目標(biāo)又應(yīng)是緊密聯(lián)系的一個(gè)有機(jī)整體,學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)與技能的過(guò)程同時(shí)也是學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),形成正確價(jià)值觀的過(guò)程,這告訴我們,在教學(xué)中應(yīng)以知識(shí)與技能為主線,滲透情感態(tài)度價(jià)值觀,并把這兩者充分體現(xiàn)在過(guò)程與方法中。

1、知識(shí)與技能

理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象是一條直線,熟練地作出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象,掌握k與b的取值對(duì)直線位置的影響.

2、過(guò)程與方法

經(jīng)歷一次函數(shù)的作圖過(guò)程,探索某些一次函數(shù)圖象的異同點(diǎn);

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀

體會(huì)用類比的思想研究一次函數(shù),體驗(yàn)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的常用方法:由特殊到一般,由簡(jiǎn)單到復(fù)雜.

四、教學(xué)方法分析

現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為,在教學(xué)過(guò)程中,學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者,教學(xué)的一切活動(dòng)都必須以強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)性、積極性為出發(fā)點(diǎn)。根據(jù)這一教學(xué)理念,結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生的年齡特征,本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法,以問(wèn)題的提出、問(wèn)題的解決為主線,始終在學(xué)生知識(shí)的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置問(wèn)題,倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)實(shí)踐活動(dòng),以獨(dú)立思考和相互交流的形式,在教師的知道下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問(wèn)題,在引導(dǎo)分析時(shí),給學(xué)生流出足夠的思考時(shí)間和空間,讓學(xué)生去聯(lián)想、探索,從真正意義上完成對(duì)知識(shí)的自我建構(gòu)。

五、教學(xué)過(guò)程分析

新課標(biāo)指出,數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程是教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程,是教師和學(xué)生間互動(dòng)的過(guò)程,是師生共同發(fā)展的過(guò)程。為有序、有效地進(jìn)行教學(xué),本節(jié)課我主要安排以下教學(xué)環(huán)節(jié):

(一)創(chuàng)設(shè)情境

前面我們學(xué)習(xí)了用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象的方法,下面請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)畫圖象的步驟:列表、描點(diǎn)、連線,在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象.

(1)y=-1/2x;(2)y=-1/2x+2;(3)y=3x;(4)y=3x+2.

教學(xué)說(shuō)明:

第一步、對(duì)于函數(shù)(1)應(yīng)結(jié)合以前函數(shù)圖像的作法詳細(xì)講解。特別注意學(xué)生在列表取值,平面直角坐標(biāo)系的正方向、單位長(zhǎng)度,描點(diǎn)的正確性等學(xué)生作圖的易錯(cuò)點(diǎn)

第二步、學(xué)生自主完成函數(shù)(2)的圖像。

第三步、同學(xué)們觀察并互相討論,并回答:你所畫出的圖象是什么形狀?

一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是一條直線,這條直線通常又稱為直線y=kx+b(k≠0).又因?yàn)閮牲c(diǎn)可以確定一條直線,所以今后畫一次函數(shù)圖象時(shí)只要取兩點(diǎn),過(guò)兩點(diǎn)畫一條直線就可以了.

第四步、學(xué)生用兩點(diǎn)法作出函數(shù)(3)(4)的圖像。

觀察上面四個(gè)函數(shù)的圖象,發(fā)現(xiàn)它們都是直線.請(qǐng)同學(xué)舉例對(duì)他們的發(fā)現(xiàn)作出驗(yàn)證.

設(shè)計(jì)意圖:教學(xué)應(yīng)從學(xué)生已有的知識(shí)體系出發(fā),作函數(shù)圖像是本節(jié)課深入研究一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象的認(rèn)知基礎(chǔ),這樣設(shè)計(jì)有利于引導(dǎo)學(xué)生順利地進(jìn)入學(xué)習(xí)情境。

(二)探究歸納

再觀察上面四個(gè)函數(shù)的圖象,也就是k、b的取值與一次函數(shù)圖像位置的關(guān)系:

(1)y=-1/2x+2是由直線y=-1/2x向上移動(dòng)2個(gè)單位得到的;而直線y=3x+2是由直線y=3x分別向上移動(dòng)2個(gè)單位得到的.

(2)y=-1/2x+2與y=3x+2的交點(diǎn)在同一點(diǎn),是因?yàn)閮蓷l直線的b相同;即直線與y軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)取決于b.

由此得出結(jié)論,兩個(gè)一次函數(shù),當(dāng)k一樣,b不一樣時(shí)有共同點(diǎn):直線平行,都是由直線y=kx(k≠0)向上或向下移動(dòng)得到;

不同點(diǎn):它們與y軸的交點(diǎn)不同.

而當(dāng)兩個(gè)一次函數(shù),b一樣,k不一樣時(shí),有共同點(diǎn):它們與y軸交于同一點(diǎn)(0,b);不同點(diǎn):直線不平行.

補(bǔ)充說(shuō)明:由于上述函數(shù)只有b>0的情況,不能體現(xiàn)將正比例函數(shù)向下平移,因此我在教學(xué)中讓學(xué)生自主完成了b<0時(shí)的圖像以利于學(xué)生理解圖像向下平移的情況。

設(shè)計(jì)意圖:現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)理論認(rèn)為:教學(xué)必須在學(xué)生自主探索,經(jīng)驗(yàn)歸納的基礎(chǔ)上獲得,教學(xué)中必須展現(xiàn)思維的過(guò)程性,在這里,通過(guò)觀察分析、獨(dú)立思考、小組交流等活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生歸納使學(xué)生有一個(gè)完整的知識(shí)形成過(guò)程。

(三)實(shí)踐應(yīng)用

1、完成課本例1

注意引導(dǎo)讓學(xué)生討論、交流,及時(shí)反饋知識(shí)在實(shí)際中的應(yīng)用。

2、完成課后練習(xí).

設(shè)計(jì)意圖:幾道例題及練習(xí)題由淺入深、由易到難、各有側(cè)重,體現(xiàn)新課標(biāo)提出的讓更多的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展的教學(xué)理念。這一環(huán)節(jié)總的設(shè)計(jì)意圖是反饋教學(xué),內(nèi)化知識(shí)。

(四)小結(jié)歸納,拓展深化

我的理解是,小結(jié)歸納不應(yīng)該僅僅是知識(shí)的簡(jiǎn)單羅列,而應(yīng)該是優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu),完善知識(shí)體系的一種有效手段,為充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,應(yīng)從學(xué)習(xí)的知識(shí)、方法、體驗(yàn)幾個(gè)方面進(jìn)行歸納,我設(shè)計(jì)了這么三個(gè)問(wèn)題:

①通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí);

②通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你最大的體驗(yàn)是什么;

③通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你掌握了哪些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法?

(五)布置作業(yè),提高升華

以作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性為出發(fā)點(diǎn),我設(shè)計(jì)了必做題和選做題,必做題是對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的一個(gè)反饋,選做題是對(duì)本節(jié)課知識(shí)的一個(gè)延伸??偟脑O(shè)計(jì)意圖是反饋教學(xué),鞏固提高。

以上幾個(gè)環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣,層層深入,并充分體現(xiàn)教師與學(xué)生的交流互動(dòng),在教師的整體調(diào)控下,學(xué)生通過(guò)動(dòng)腦思考、層層遞進(jìn),對(duì)知識(shí)的理解逐步深入,使課堂效益達(dá)到最佳狀態(tài)

六、教學(xué)評(píng)價(jià)

本課教學(xué)注意挖掘教材,體現(xiàn)學(xué)生的主體地位;同時(shí)以問(wèn)題為載體,探究為主線,有意識(shí)地留給學(xué)生適度的思維空間,從不同視角上展示不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)水平,使傳授知識(shí)與培養(yǎng)能力融為一體。

數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案 篇6

數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案

教學(xué)目標(biāo):

1. 理解一次函數(shù)的定義和性質(zhì),能夠正確用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)一次函數(shù)的定義和性質(zhì)。

2. 掌握一次函數(shù)的圖象特征,能夠正確畫出一次函數(shù)的圖象。

3. 能夠利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題,能夠正確應(yīng)用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)重難點(diǎn):

1. 一次函數(shù)的圖象特征。

2. 一次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

教學(xué)準(zhǔn)備:

1. 教師:黑板、粉筆、PPT。

2. 學(xué)生:教科書、練習(xí)冊(cè)。

教學(xué)過(guò)程:

一、導(dǎo)入(5分鐘)

1. 教師打開(kāi)PPT,用一張靈活的圖像導(dǎo)入一次函數(shù)的概念,引發(fā)學(xué)生興趣。

二、概念解釋(15分鐘)

1. 教師通過(guò)PPT展示一次函數(shù)的定義和性質(zhì),解釋一次函數(shù)是指函數(shù)的最高次數(shù)為1的多項(xiàng)式函數(shù),函數(shù)的表達(dá)式是y=ax+b(a≠0)。

2. 學(xué)生跟隨教師一起默寫一次函數(shù)的定義和性質(zhì),教師糾正錯(cuò)誤并對(duì)比正確答案。

三、圖象特征(15分鐘)

1. 教師通過(guò)PPT展示一次函數(shù)的圖象特征,包括函數(shù)的斜率、截距、單調(diào)性和圖象在坐標(biāo)系中的位置。

2. 學(xué)生跟隨教師一起練習(xí)畫出一次函數(shù)的圖象,教師提供幾個(gè)例子供學(xué)生模仿練習(xí)。

四、實(shí)際應(yīng)用(20分鐘)

1. 教師通過(guò)PPT展示一些實(shí)際問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生用一次函數(shù)解決這些實(shí)際問(wèn)題。

2. 學(xué)生分組進(jìn)行討論,解決實(shí)際問(wèn)題,并用一次函數(shù)的圖象解釋答案。

3. 學(xué)生通過(guò)小組討論將解題過(guò)程和結(jié)果展示給全班,教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和講解。

五、練習(xí)鞏固(20分鐘)

1. 學(xué)生進(jìn)行一次函數(shù)的練習(xí)題,教師提供足夠的練習(xí)時(shí)間和指導(dǎo)。

2. 學(xué)生在教師的指導(dǎo)下相互批改作業(yè),訂正錯(cuò)誤。

六、總結(jié)歸納(10分鐘)

1. 教師向?qū)W生總結(jié)一次函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖象特征和實(shí)際應(yīng)用。

2. 學(xué)生通過(guò)小組合作的方式總結(jié)一次函數(shù)的重點(diǎn)。

七、拓展延伸(10分鐘)

1. 教師通過(guò)PPT展示一些與一次函數(shù)相關(guān)的知識(shí),如函數(shù)的概念、函數(shù)的性質(zhì)等。

2. 學(xué)生跟隨教師一起做一次函數(shù)的拓展練習(xí),提高對(duì)一次函數(shù)的理解和應(yīng)用能力。

教學(xué)反思:

通過(guò)本節(jié)課的教學(xué),學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖象特征和實(shí)際應(yīng)用有了初步的理解和掌握。但是,學(xué)生在畫一次函數(shù)的圖象時(shí)還存在一定的困難,需要通過(guò)更多的練習(xí)來(lái)提高。另外,學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題的解決中需提高分析問(wèn)題和運(yùn)用一次函數(shù)的能力。因此,在后續(xù)的教學(xué)中,需要加強(qiáng)練習(xí)和實(shí)踐,提供更多的實(shí)際問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生的解決問(wèn)題的能力。

數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案 篇7

教學(xué)目標(biāo)?:

1、知道與正比例函數(shù)的意義。

2、能寫出實(shí)際問(wèn)題中正比例關(guān)系與關(guān)系的解析式。

3、滲透數(shù)學(xué)建模的思想,使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的抽象性和廣泛的應(yīng)用性。

4、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

教學(xué)重點(diǎn):對(duì)于與正比例函數(shù)概念的理解。

教學(xué)難點(diǎn)?:根據(jù)具體條件求與正比例函數(shù)的解析式。

教學(xué)方法:結(jié)構(gòu)教學(xué)法、以學(xué)生“再創(chuàng)造”為主的教學(xué)方法

教學(xué)過(guò)程?:

1、復(fù)習(xí)舊課

前面我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的相關(guān)知識(shí),(教師在黑板上畫出本章結(jié)構(gòu)并讓學(xué)生說(shuō)出前三節(jié)的內(nèi)容)

2、引入新課

就象以前我們學(xué)習(xí)方程、一元一次方程;不等式、一元一次不等式的內(nèi)容時(shí)一樣,我們?cè)趯W(xué)習(xí)了函數(shù)這個(gè)概念以后,要學(xué)習(xí)一些具體的函數(shù),今天我們要學(xué)習(xí)的是。

顧名思義,誰(shuí)能根據(jù)這個(gè)名字,類比一元一次方程、一元一次不等式的概念能舉出一些的例子?(學(xué)生完全具備這種類比的能力,所以要快、不要耽誤太多時(shí)間叫幾個(gè)同學(xué)回答就可以了。教師將學(xué)生的正確的例子寫在黑板上)

這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)呢?(注意根據(jù)學(xué)生情況適當(dāng)引導(dǎo),看能否歸納出一般結(jié)果。)不難看出函數(shù)都是用自變量的一次式表示的,可以寫成

( )

的形式。

一般地,如果

( 是常數(shù), )(括號(hào)內(nèi)用紅字強(qiáng)調(diào))

那么y叫做x的。

特別地,當(dāng)b=0時(shí), 就成為

( 是常數(shù), )

3、例題講解

例1、某油管因地震破裂,導(dǎo)致每分鐘漏出原油30公升

(1)如果x 分鐘共漏出y 公升,寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式

(2)破裂3.5小時(shí)后,共漏出原油多少公升

分析:y與x成正比例

解:(1)

(2) (升)

例2、小丸子的存折上已經(jīng)有500元存款了,從現(xiàn)在開(kāi)始她每個(gè)月可以得到150元的零用錢,小丸子計(jì)劃每月將零用錢的60%存入銀行,用以購(gòu)買她期盼已久的CD隨身聽(tīng)(價(jià)值1680元)

(1)?????? 列出小丸子的銀行存款(不計(jì)利息)y與月數(shù)x 的函數(shù)關(guān)系式;

(2)?????? 多長(zhǎng)時(shí)間以后,小丸子的銀行存款才能買隨身聽(tīng)?

分析:銀行存款數(shù)由兩部分構(gòu)成:原有的存款500元,后存入的零用錢

解:(1)

(2)1680=500+90x解得x=13.…

所以還需要14個(gè)月,小丸子才能買隨身聽(tīng)

例3、已知函數(shù) 是正比例函數(shù),求 的 值

分析:本題考察的是正比例函數(shù)的概念

解:

說(shuō)明:第一題讓學(xué)生上黑板來(lái)完成,二、三題學(xué)生分組討論每個(gè)組討論出一個(gè)結(jié)果,寫在黑板上

4、小結(jié)

由學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)進(jìn)行總結(jié),教師板書即可。

5、布置作業(yè)

書面作業(yè)?:1、書后習(xí)題 2、自己寫出一個(gè)實(shí)際中的的例子并進(jìn)行討論

探究活動(dòng)

某居民小區(qū)按照分期付款的福利售房方式購(gòu)房,政府給予一定的貼息。小明家購(gòu)得一套現(xiàn)款價(jià)值120000元的房子,購(gòu)房時(shí)首期(第一年)付款30000元,從第二年起,以后每年應(yīng)付房款為5000元與上一年剩余欠款利息的和。(剩余欠款年利率為0.4%)

(1)若第x( 年小明家交付房款y元,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求第三、第十年的應(yīng)付房款值。

參考答案:

(1); (2) 5340元? 、5200元。

數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案 篇8

八年級(jí)數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案(教學(xué)目標(biāo))

1、經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過(guò)程,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

2、理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念,能根據(jù)所給條件寫出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

八年級(jí)數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案(重難點(diǎn))

教學(xué)重點(diǎn):

正比例函數(shù)的概念及兩者之間的關(guān)系。

2、 會(huì)根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達(dá)式。

教學(xué)難點(diǎn): 一次函數(shù)知識(shí)的運(yùn)用教學(xué)方法教師引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)法教具準(zhǔn)備彈簧一根、

八年級(jí)數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案(課件教學(xué)過(guò)程)

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課

1、 簡(jiǎn)單復(fù)習(xí)函數(shù)的概念(設(shè)在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量X和Y,如果 ,那么我們稱Y是X的函數(shù),其中X是自變量,Y是因變量)

2、 演示彈簧在力的作用下發(fā)生形變現(xiàn)象,提出問(wèn)題:在彈簧長(zhǎng)度發(fā)生變化過(guò)程中,彈簧的長(zhǎng)度是哪個(gè)變量的函數(shù)?為什么?

3、 汽車勻速行駛途中,油箱中的剩余油量與什么有關(guān)系?這其中有函數(shù)嗎?

二、新課學(xué)習(xí)

1、 做一做。讓學(xué)生做書上157頁(yè)上面兩個(gè)題目,使學(xué)生在探索一般規(guī)律的過(guò)程中,發(fā)展抽象思維能力。

正比例函數(shù)的概念學(xué)習(xí)討論:剛才寫出的.兩個(gè)關(guān)系式y(tǒng)=y=100-0.18x在形式上有什么相同之處?

讓學(xué)生分析出他們的共同點(diǎn):①左邊都是因變量,右邊都是含自變量的代數(shù)式;②自變量X與因變量Y的次數(shù)都是1;③從形式上看,形式都為y=kx+b,K,b為常數(shù)。

問(wèn):從自變量的次數(shù)上看,這樣的函數(shù)大家認(rèn)為可以取個(gè)什么名字?引導(dǎo)學(xué)生歸納出一次函數(shù)的概念:若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù)(x是自變量,y是因變量)。

問(wèn):一次函數(shù)y=kx+b中,k可以為0嗎?b可以為0嗎?引導(dǎo)學(xué)生得出正比例函數(shù)的概念。

并接著引導(dǎo)學(xué)生比較一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系(用集合的方法比較):一次函包括正比例函數(shù),正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情況。

3、 例題學(xué)習(xí)

例題1是考察學(xué)生對(duì)一次函數(shù)與正比例函數(shù)概念的理解,學(xué)生直接進(jìn)行口答。

例題2是培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)題意列出簡(jiǎn)單一次函數(shù)關(guān)系式及利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。其中第三問(wèn)嚴(yán)格地講應(yīng)先判斷出工資的范圍是800

三、隨堂練習(xí)

b的值。若不是一次函數(shù),請(qǐng)說(shuō)明理由。

A、y= +x B、y=-y=y=6-

2、已知函數(shù)y=(m+1)x+(m2-1),當(dāng)m ,y是x的一次函數(shù);當(dāng)m ,y是x的正比例函數(shù)。

四、拓展應(yīng)用

學(xué)校組織部分學(xué)生去井崗山體驗(yàn)革命歷史。出行方面準(zhǔn)備從甲、乙兩家旅行社中選擇一家代辦,已知兩家旅行社報(bào)價(jià)相同,都是每人y乙,解答下列問(wèn)題:(

讓學(xué)生歸納本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容:

正比例函數(shù)概念以及它們之間的關(guān)系。

2、會(huì)根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的關(guān)系式。

數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案 篇9

【數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案】

主題:求解一次函數(shù)的相關(guān)方法與應(yīng)用

一、教學(xué)目標(biāo)

1. 理解一次函數(shù)的定義和特征;

2. 熟練掌握一次函數(shù)的圖像、表達(dá)式和性質(zhì);

3. 掌握一次函數(shù)的求解方法,解決與實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用;

4. 培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

二、教學(xué)重點(diǎn)

1. 一次函數(shù)的性質(zhì)與表達(dá)式;

2. 一次函數(shù)的圖像及其相關(guān)參數(shù);

3. 一次函數(shù)的求解方法。

三、教學(xué)內(nèi)容

1. 一次函數(shù)的定義和性質(zhì):

了解一次函數(shù)的定義,并指出一次函數(shù)的圖像是一條直線;

了解一次函數(shù)的表達(dá)式形式,即y = kx + b;

了解一次函數(shù)的斜率和截距的概念,理解斜率對(duì)應(yīng)直線的傾斜程度。

2. 一次函數(shù)的圖像和特點(diǎn):

通過(guò)在平面直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)的圖像,探究函數(shù)的斜率和截距對(duì)圖像的影響;

探究當(dāng)斜率k為正數(shù)和負(fù)數(shù)時(shí),直線的走勢(shì)和傾斜方向的不同;

理解截距b的正負(fù)對(duì)圖像的平移和位置的影響。

3. 一次函數(shù)的求解方法:

理解如何求解一次函數(shù)的零點(diǎn),即函數(shù)與x軸的交點(diǎn);

學(xué)會(huì)通過(guò)斜率和截距求解直線的方程;

了解如何求解一次函數(shù)的交點(diǎn),即兩函數(shù)的解(非一次函數(shù))。

4. 一次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用:

探究一次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用案例;

學(xué)會(huì)用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題,如關(guān)于速度、距離、成本等方面的問(wèn)題;

發(fā)展學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的思維能力。

四、教學(xué)方法

1. 示范法:通過(guò)畫圖和計(jì)算的方式,引導(dǎo)學(xué)生理解一次函數(shù)的定義和性質(zhì);

2. 指導(dǎo)法:通過(guò)具體問(wèn)題的引導(dǎo),幫助學(xué)生理解一次函數(shù)的應(yīng)用方法;

3. 探究法:通過(guò)實(shí)例和問(wèn)題的解析,引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考、探索與發(fā)現(xiàn)。

五、教學(xué)步驟

1. 導(dǎo)入:通過(guò)一些實(shí)際問(wèn)題,引出一次函數(shù)的概念和應(yīng)用。

2. 發(fā)現(xiàn):通過(guò)畫圖和計(jì)算,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)圖像的特點(diǎn)和性質(zhì)。

3. 解釋:對(duì)一次函數(shù)的斜率和截距進(jìn)行解釋,并引導(dǎo)學(xué)生理解。

4. 拓展:通過(guò)一些實(shí)際問(wèn)題,拓展學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的應(yīng)用和解決方法。

5. 實(shí)踐:通過(guò)練習(xí)題和實(shí)例,檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的理解和應(yīng)用能力。

6. 總結(jié):對(duì)一次函數(shù)的定義、性質(zhì)和應(yīng)用進(jìn)行總結(jié)和歸納。

7. 反思:學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握情況,提出問(wèn)題和解答疑惑。

六、教學(xué)評(píng)估

1. 練習(xí)題:布置一些練習(xí)題,測(cè)試學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的掌握情況。

2. 實(shí)際問(wèn)題:讓學(xué)生解答一些實(shí)際問(wèn)題,考察其對(duì)一次函數(shù)應(yīng)用的能力。

七、教學(xué)拓展

1. 深化一次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用,引入函數(shù)的變化率和幾何意義;

2. 探究一次函數(shù)與其他函數(shù)的關(guān)系,如一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題;

3. 引入一次方程的概念和求解方法。

八、教學(xué)資源

1. 平面直角坐標(biāo)紙;

2. 教學(xué)課件;

3. 一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用案例。

九、教學(xué)反饋

1. 學(xué)生的課后習(xí)題完成情況;

2. 學(xué)生的實(shí)際問(wèn)題解答情況;

3. 學(xué)生的課堂互動(dòng)和問(wèn)題反饋情況。

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),學(xué)生將能夠掌握一次函數(shù)的定義、性質(zhì)和求解方法,并能夠應(yīng)用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。同時(shí),通過(guò)多種教學(xué)方法的運(yùn)用,幫助學(xué)生培養(yǎng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,提高數(shù)學(xué)思維和運(yùn)算能力。

二次函數(shù)教案精選11篇


本文是關(guān)于“二次函數(shù)教案”的資料,幼兒教師教育網(wǎng)編輯整理了這篇文章。為了編寫課程教案課件,老師通常會(huì)參考課本中的主要教學(xué)內(nèi)容。因此,在本學(xué)期寫教案課件之前,仔細(xì)研讀教材是必要的。請(qǐng)繼續(xù)閱讀本文,以獲取更多相關(guān)內(nèi)容!

二次函數(shù)教案 篇1

教學(xué)內(nèi)容:

人教版九年義務(wù)教育初中第三冊(cè)第108頁(yè)

教學(xué)目標(biāo):

1. 1. 理解二次函數(shù)的意義;會(huì)用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=ax2的圖象,知道拋物線的有關(guān)概念;

2. 2. 通過(guò)變式教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性;

3. 3. 通過(guò)二次函數(shù)的教學(xué)讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)研究函數(shù)的一般方法;加深對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想認(rèn)識(shí),第五冊(cè)二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)。

教學(xué)重點(diǎn):

二次函數(shù)的意義;會(huì)畫二次函數(shù)圖象。

教學(xué)難點(diǎn):

描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象,數(shù)與形相互聯(lián)系。

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì):

一. 一. 創(chuàng)設(shè)情景、建模引入

我們已學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)及一次函數(shù),現(xiàn)在來(lái)看看下面幾個(gè)例子:

1.寫出圓的半徑是R(CM),它的面積S(CM2)與R的關(guān)系式

答:S=πR2. ①

2.寫出用總長(zhǎng)為60M的籬笆圍成矩形場(chǎng)地,矩形面積S(M2)與矩形一邊長(zhǎng)L(M)之間的關(guān)系

答:S=L(30-L)=30L-L2 ②

分析:①②兩個(gè)關(guān)系式中S與R、L之間是否存在函數(shù)關(guān)系?

S是否是R、L的一次函數(shù)?

由于①②兩個(gè)關(guān)系式中S不是R、L的一次函數(shù),那么S是R、L的什么函數(shù)呢?這樣的函數(shù)大家能不能猜想一下它叫什么函數(shù)呢?

答:二次函數(shù)。

這一節(jié)課我們將研究二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)。(板書課題)

二. 二. 歸納抽象、形成概念

一般地,如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0) ,

那么,y叫做x的二次函數(shù).

注意:(1)必須a≠0,否則就不是二次函數(shù)了.而b,c兩數(shù)可以是零.(2) 由于二次函數(shù)的解析式是整式的形式,所以x的取值范圍是任意實(shí)數(shù).

練習(xí):1.舉例子:請(qǐng)同學(xué)舉一些二次函數(shù)的例子,全班同學(xué)判斷是否正確。

2.出難題:請(qǐng)同學(xué)給大家出示一個(gè)函數(shù),請(qǐng)同學(xué)判斷是否是二次函數(shù)。

(若學(xué)生考慮不全,教師給予補(bǔ)充。如: ; ; ; 的形式。)

(通過(guò)學(xué)生觀察、歸納定義加深對(duì)概念的理解,既培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力,有培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神。并通過(guò)開(kāi)放性的練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、開(kāi)放性。題目用了一些人性化的詞語(yǔ),也增添了課堂的`趣味性。)

由前面一次函數(shù)的學(xué)習(xí),我們已經(jīng)知道研究函數(shù)一般應(yīng)按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個(gè)方面進(jìn)行研究。二次函數(shù)我們也會(huì)按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個(gè)方面進(jìn)行研究。

(在這里指出學(xué)習(xí)函數(shù)的一般方法,旨在及時(shí)進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo);并將此方法形成技能,以指導(dǎo)今后的學(xué)習(xí);進(jìn)一步培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)的能力。)

三. 三. 嘗試模仿、鞏固提高

讓我們先從最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)y=ax2入手展開(kāi)研究

1. 1. 嘗試:大家知道一次函數(shù)的圖象是一條直線,那么二次函數(shù)的圖象是什么呢?

請(qǐng)同學(xué)們畫出函數(shù)y=x2的圖象。

(學(xué)生分別畫圖,教師巡視了解情況。)

2. 2. 模仿鞏固:教師將了解到的各種不同圖象用實(shí)物投影向大家展示,到底哪一個(gè)對(duì)呢?下面師生共同畫出函數(shù)y=x2的圖象。

解:一、列表:

x

-3

-2

-1

1

2

3

Y=x2

9

4

1

1

4

9

二、描點(diǎn)、連線: 按照表格,描出各點(diǎn).然后用光滑的曲線,按照x(點(diǎn)的橫坐標(biāo))由小到大的順序把各點(diǎn)連結(jié)起來(lái).

對(duì)照教師畫的圖象一一分析學(xué)生所畫圖象的正誤及原因,從而得到畫二次函數(shù)圖象的幾點(diǎn)注意,初中數(shù)學(xué)教案《第五冊(cè)二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)》。

練習(xí):畫出函數(shù) ; 的圖象(請(qǐng)兩個(gè)同學(xué)板演)

X

-3

-2

-1

1

2

3

Y=0.5X2

4.5

2

0.5

0.5

02

4.5

Y=-X2

-9

-4

-1

-1

-4

-9

畫好之后教師根據(jù)情況講評(píng),并引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象形狀得出:二次函數(shù) y=ax2的圖象是一條拋物線。

(這里,教師在學(xué)生自己探索嘗試的基礎(chǔ)上,示范畫圖象的方法和過(guò)程,希望學(xué)生學(xué)會(huì)畫圖象的方法;并及時(shí)安排練習(xí)鞏固剛剛學(xué)到的新知識(shí),通過(guò)觀察,感悟拋物線名稱的由來(lái)。)

三. 三. 運(yùn)用新知、變式探究

畫出函數(shù) y=5x2圖象

學(xué)生在畫圖象的過(guò)程中遇到函數(shù)值較大的困難,不知如何是好。

二次函數(shù)教案 篇2

教學(xué)目標(biāo)

熟練地掌握二次函數(shù)的最值及其求法。

重 點(diǎn)

二次函數(shù)的的最值及其求法。

難 點(diǎn)

二次函數(shù)的最值及其求法。

一、引入

二次函數(shù)的最值:

二、例題分析:

例1:求二次函數(shù) 的最大值以及取得最大值時(shí) 的值。

變題1:⑴、 ⑵、 ⑶、

變題2:求函數(shù) ( )的最大值。

變題3:求函數(shù) ( )的最大值。

例2:已知 ( )的最大值為3,最小值為2,求 的取值范圍。

例3:若 , 是二次方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求 的最小值。

三、隨堂練習(xí):

1、若函數(shù) 在 上有最小值 ,最大值2,若 ,

則 =________, =________。

2、已知 , 是關(guān)于 的一元二次方程 的兩實(shí)數(shù)根,則 的最小值是( )

A、0 B、1 C、-1 D、2

3、求函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值。

四、回顧小結(jié)

本節(jié)課了以下內(nèi)容:

1、二次函數(shù)的的最值及其求法。

課后作業(yè)

班級(jí):( )班 姓名__________

一、基礎(chǔ)題:

1、函數(shù) ( )

A、有最大值6 B、有最小值6 C、有最大值10 D、有最大值2

2、函數(shù) 的最大值是4,且當(dāng) =2時(shí), =5,則 =______, =_______。

二、提高題:

3、試求關(guān)于 的函數(shù) 在 上的最大值 ,高三。

4、已知函數(shù) 當(dāng) 時(shí),取最大值為2,求實(shí)數(shù) 的值。

5、已知 是方程 的兩實(shí)根,求 的最大值和最小值。

三、題:

6、已知函數(shù) , ,其中 ,求該函數(shù)的最大值與最小值,

并求出函數(shù)取最大值和最小值時(shí)所對(duì)應(yīng)的自變量 的值。

二次函數(shù)教案 篇3

1、經(jīng)歷用三種方式表示變量之間二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程,體會(huì)三種方式之間的聯(lián)系與各自不同的特點(diǎn)

2、能夠分析和表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系,并解決用二次函數(shù)所表示的問(wèn)題

3、能夠根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式,從不同的側(cè)面對(duì)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究

難點(diǎn):根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式,從不同的側(cè)面對(duì)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究

這節(jié)課,我們來(lái)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的三種表達(dá)方式。

鼓勵(lì)學(xué)生間的互相交流,一定要讓學(xué)生理解周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)、面積的關(guān)系。

由于運(yùn)算量比較大,學(xué)生的運(yùn)算能力又一般,因此,建議把這個(gè)表格的一部分?jǐn)?shù)據(jù)先給出來(lái),讓學(xué)生完成未完成的部分空格。

關(guān)于自變量的問(wèn)題,學(xué)生往往比較難理解,講解時(shí),可適當(dāng)多花時(shí)間講解。

函數(shù)的表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系;函數(shù)的圖象表示可以直觀地表示出函數(shù)的變化過(guò)程和變化趨勢(shì);函數(shù)的表達(dá)式可以比較全面、完整、簡(jiǎn)單地表示出變量之間的關(guān)系。這三種表示方式積壓自有各自的優(yōu)點(diǎn),它們服務(wù)于不同的需要。

在對(duì)三種表示方式進(jìn)行比較時(shí),學(xué)生的看法可能多種多樣。只要他們的想法有一定的道理,教師就應(yīng)予以肯定和鼓勵(lì)。

二次函數(shù)教案 篇4

二次根式的乘除法

教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生掌握二次根式的乘法運(yùn)算法則,會(huì)用它進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的乘法運(yùn)算。

2、使學(xué)生掌握積的算術(shù)平方根的性質(zhì)、會(huì)根據(jù)這一性質(zhì)熟練地化簡(jiǎn)二次根式.

3、培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力。

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)提問(wèn)

1、什么叫做二次根式?下列式子哪些是二次根式,哪些不是二次根式?

2、二次根式有哪些性質(zhì)?計(jì)算下列各題:

()2

二、提出問(wèn)題,導(dǎo)入新知

1、試一試

計(jì)算: (1) _=( )=( )

=( )=( )

(2) _=( )=( )

=( )=( )

提問(wèn):觀察以上計(jì)算結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)什么?

2、思考

_與是否相等?

提問(wèn):(1)你將用什么方法計(jì)算?

(2)通過(guò)計(jì)算,你發(fā)現(xiàn)了什么?是否與前面試一試的結(jié)果一樣?

3、概括

讓學(xué)生觀察以上計(jì)算結(jié)果、歸納得出結(jié)論:_=(a≥0,b≥0)

注意,a,b必須都是非負(fù)數(shù),上式才能成立。

三、舉例應(yīng)用

例1、計(jì)算。

__

說(shuō)明:二次根式運(yùn)算的結(jié)果,應(yīng)該盡量化簡(jiǎn)、如(2)結(jié)果不要寫成,而應(yīng)化簡(jiǎn)成4。

等式_=(a≥0,b≥0),也可以寫成=_(a≥0,b≥0)

利用它可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn),例如:=_==a2

例2、化簡(jiǎn)

說(shuō)明:(1)如果一個(gè)二次根式的被開(kāi)方數(shù)中有的因式(或因數(shù))能開(kāi)得盡方,可以利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì),將這些因式(或因數(shù))開(kāi)出來(lái),從而將二次根式化簡(jiǎn);(2)在化簡(jiǎn)時(shí),一般先將被開(kāi)方數(shù)進(jìn)行因式分解或因數(shù)分解,然后就將能開(kāi)得盡方的因式(偶次方因式)或因數(shù)用它們的算術(shù)平方根代替,移到根號(hào)外,也就是開(kāi)出方來(lái)。

四、課堂練習(xí)

1、計(jì)算下列各式,將所得結(jié)果化簡(jiǎn):

_ _

2、P12頁(yè)練習(xí)1(1)、(2)、2

五、想一想

1、__與是否相等?a、b、c有什么限制?請(qǐng)舉一個(gè)例子加以說(shuō)明。

2、等于__嗎?

3、化簡(jiǎn):

六、小結(jié)

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了以下知識(shí):

1、二次根式的乘法運(yùn)算法則,即_= (a≥0,b≥0)

2、積的算術(shù)平方根,等于積中各因式的算術(shù)平方根的積,即=_ (a≥0,b≥0)……)

要特別注意,以上(1)、(2)中,a、b必須都是非負(fù)數(shù),如果a、b中出現(xiàn)了負(fù)數(shù),等式就不成立、想一想,=_成立嗎?為什么?

3、應(yīng)用(1)、(2)進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn),在計(jì)算和化簡(jiǎn)中,復(fù)習(xí)了性質(zhì)=a(a≥ 0),加深了對(duì)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根的性質(zhì)的認(rèn)識(shí)

七、作業(yè)

習(xí)題22.2第2、(1),(2)題,第3、(1)、(2)題、第4題

二次函數(shù)教案 篇5

一、教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)(1)》(人教B版)第二章第二節(jié)第二課(2.2.2)《二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象》。關(guān)于《二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象》在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò),根據(jù)我所任教的學(xué)生的實(shí)際情況,我將《二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象》設(shè)定為一節(jié)課(探究圖象及其性質(zhì))。二次函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)之一,作為常見(jiàn)函數(shù),它不僅是今后學(xué)習(xí)其他初等函數(shù)的基礎(chǔ),同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用,所以二次函數(shù)應(yīng)重點(diǎn)研究。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)況情分析

二次函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念,基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的,是學(xué)生對(duì)函數(shù)概念及性質(zhì)的又一次應(yīng)用?;谠诔踔薪滩牡膶W(xué)習(xí)中已經(jīng)給出了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì),已經(jīng)讓學(xué)生掌握了二次函數(shù)的圖象及一些性質(zhì),只是像單調(diào)性、對(duì)稱性、零點(diǎn)這種性質(zhì)還沒(méi)有規(guī)范,課本給出的三個(gè)例題對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)非常熟悉。本節(jié)課需要認(rèn)真設(shè)計(jì)問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣和欲望。

三、設(shè)計(jì)思想

1.函數(shù)及其圖象在高中數(shù)學(xué)中占有很重要的位置。如何突破這個(gè)既重要又抽象的內(nèi)容,其實(shí)質(zhì)就是將抽象的符號(hào)語(yǔ)言與直觀的圖象語(yǔ)言有機(jī)的結(jié)合起來(lái),通過(guò)具有一定思考價(jià)值的問(wèn)題,激發(fā)學(xué)生的求知欲望――持久的好奇心。我們知道,函數(shù)的表示法有三種:列表法、圖象法、解析法,以往的函數(shù)的學(xué)習(xí)大多只關(guān)注到圖象的作用,這其實(shí)只是借助了圖象的直觀性,只是從一個(gè)角度看函數(shù),是片面的。本節(jié)課,力圖讓學(xué)生從不同的角度去研究函數(shù),對(duì)函數(shù)進(jìn)行一個(gè)全方位的研究,并通過(guò)對(duì)比總結(jié)得到研究的方法,讓學(xué)生去體會(huì)這種研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去。

2.結(jié)合新課程實(shí)施的教學(xué)理念,在本課的教學(xué)中我努力實(shí)踐以下兩點(diǎn):

(1)在課堂活動(dòng)中通過(guò)同伴合作、自主探究嘗試培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式。

(2)在教學(xué)過(guò)程中努力做到師生的互動(dòng),并且在對(duì)話之后重視體會(huì)、總結(jié)、反思,力圖在培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時(shí)讓學(xué)生掌握一些學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)的方法。

(3)通過(guò)課堂教學(xué)活動(dòng)向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法。

四、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)任教班級(jí)學(xué)生的實(shí)際情況,本節(jié)課我確定的教學(xué)目標(biāo)是:

1、知識(shí)與技能:掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),能夠借助于具體的二次函數(shù)應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的函數(shù)問(wèn)題,理解和掌握從不同的角度研究函數(shù)的性質(zhì)與圖象的方法。

2、過(guò)程與方法:通過(guò)老師的引導(dǎo)、點(diǎn)撥,讓學(xué)生在分組合作、積極探索的氛圍中,通過(guò)回顧歸納,類比分析的方法掌握從函數(shù)圖象出發(fā)研究函數(shù)性質(zhì)和從函數(shù)解析式性質(zhì)去研究函數(shù)圖象這兩種從不同角度研究函數(shù)的數(shù)學(xué)方法,加深對(duì)函數(shù)概念的理解和研究函數(shù)的方法的認(rèn)識(shí)。

3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀:讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法之重要;同時(shí)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),使學(xué)生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法;培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、合作交流的意識(shí)。

五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn):使學(xué)生掌握二次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì);熟悉從不同的角度研究函數(shù)的性質(zhì)與圖象的方法。

教學(xué)難點(diǎn):借助于二次函數(shù)的解析式通過(guò)配方對(duì)函數(shù)性質(zhì)的研究來(lái)分析推斷二次函數(shù)的圖象。

六、教學(xué)過(guò)程:

(一)創(chuàng)設(shè)情景、提出問(wèn)題

本節(jié)課一開(kāi)始我就讓學(xué)生直接總結(jié)出二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象,并指出如何得到函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。學(xué)生在初中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上很容易就完成。就在學(xué)生回答后,教師提出一個(gè)讓大家意想不到的問(wèn)題:既然大家已經(jīng)學(xué)習(xí)也掌握了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),那我們今天還有必要再重復(fù)嗎?編者的失誤?還是另有用意呢?

【設(shè)計(jì)意圖:一方面可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和探索新知的欲望;另一方面也給學(xué)生傳遞一個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)方面的信息。在學(xué)生感覺(jué)很疑惑的時(shí)候,教師再次設(shè)問(wèn),把問(wèn)題引向深入。】

【學(xué)情預(yù)設(shè):學(xué)生可能很疑惑,或者有一些猜測(cè)】

你能獨(dú)立完成問(wèn)題2嗎?。

問(wèn)題2:試作出二次函數(shù)的圖象。

要求學(xué)生按照自己處理二次函數(shù)的方法獨(dú)立完成。

【設(shè)計(jì)意圖:充分暴露學(xué)生的問(wèn)題,突出本節(jié)課的重要性,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力?!?/p>

【學(xué)情預(yù)設(shè):一部分學(xué)生使用描點(diǎn)法作圖;另一部分學(xué)生只確定對(duì)稱軸和開(kāi)口、只利用對(duì)稱軸和y軸的交點(diǎn)等不是很規(guī)范的方法作圖?!?/p>

在總結(jié)交流的基礎(chǔ)上教師指出:有的同學(xué)用描點(diǎn)作圖的方法作出函數(shù)的圖象,從方法上沒(méi)有問(wèn)題,但是需要描出大量的點(diǎn)才能得到較為準(zhǔn)確的圖象;有的同學(xué)只是找到函數(shù)的對(duì)稱軸判定開(kāi)口方向就畫出一個(gè)圖象,或者是找到函數(shù)的對(duì)稱軸和y軸的交點(diǎn)確定開(kāi)口方向就畫出函數(shù)的圖象等等,這種不是很規(guī)范的作圖方法,感覺(jué)很快,但是往往得到的圖象不是很準(zhǔn)確的,為什么呢?

(學(xué)生稍作思考)

師:實(shí)質(zhì)上函數(shù)的性質(zhì)是函數(shù)自身特殊對(duì)應(yīng)關(guān)系的體現(xiàn),而體現(xiàn)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法有解析式法、圖象法和列表法。既然能夠用解析式結(jié)合圖象得到函數(shù)的性質(zhì),那么能否借助于解析式直接分析其性質(zhì),然后推斷出圖象的特征呢?在推斷函數(shù)的圖象時(shí)要考慮函數(shù)的哪些主要性質(zhì)呢?我想這也是今天這節(jié)課的意圖所在,如何利用函數(shù)性質(zhì)的研究來(lái)推斷出較為準(zhǔn)確的函數(shù)圖象,大家是否有興趣和能力來(lái)探討這個(gè)問(wèn)題呢?

帶著這樣的問(wèn)題我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生進(jìn)入下一個(gè)環(huán)節(jié)——師生互動(dòng)、探究新知。

(二)師生互動(dòng)、探究新知

在這個(gè)環(huán)節(jié)上,我引用課本所給的例題1請(qǐng)同學(xué)們以學(xué)習(xí)小組為單位嘗試完成。

例1、試述二次函數(shù)的性質(zhì),并作出它的圖象。

要求:按照解析式----性質(zhì)----推斷函數(shù)圖象的`過(guò)程來(lái)探討,

【設(shè)計(jì)意圖是:以便于學(xué)生在對(duì)比中進(jìn)一步理解函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,突破應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)來(lái)推斷函數(shù)圖象這一難點(diǎn)。同時(shí)體驗(yàn)分析障礙和獲得成功的快樂(lè),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?!?/p>

在學(xué)生學(xué)習(xí)小組的一番探討后,教師選小組代表做總結(jié)發(fā)言,要求說(shuō)出利用解析式得到性質(zhì)的分析過(guò)程。

(其他小組作出補(bǔ)充,教師引導(dǎo)從以下幾個(gè)方面完善):

(1)定義域(2)開(kāi)口方向(3)值域(頂點(diǎn))及最值(4)對(duì)稱軸(5)單調(diào)性(6)奇偶性(7)零點(diǎn)(8)圖象

【設(shè)計(jì)意圖是:讓學(xué)生在師生互動(dòng),共同探討的過(guò)程中逐步實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移,基本上形成新的認(rèn)知?!?/p>

【學(xué)情預(yù)設(shè):因?yàn)槭堑谝淮螄L試?yán)媒馕鍪椒治鲂再|(zhì)并推斷圖象,學(xué)生對(duì)于某些性質(zhì)不能準(zhǔn)確的闡述出分析過(guò)程,對(duì)對(duì)稱軸的確定、單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性的分析等可能存在困難?!?/p>

這時(shí)教師可以利用對(duì)解析式的分析結(jié)合多媒體引導(dǎo)學(xué)生得到分析的思路和解決的方法,進(jìn)而突破教學(xué)難點(diǎn)。

根據(jù)實(shí)際情況教師可以引導(dǎo)學(xué)生從二次函數(shù)的配方結(jié)果來(lái)分析:

(1)單調(diào)性的分析: 在=中當(dāng)時(shí),取得最小值-2,當(dāng)時(shí),自變量就越大,越小,就越大,就越大,即就越大,即就越大; 就越大;當(dāng)時(shí),自變量越大,這樣單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間(分界點(diǎn))自然可以解決,結(jié)合單調(diào)性的定義可給出嚴(yán)格的證明;同時(shí)也可以幫助我們說(shuō)明開(kāi)口的方向是向上的。

(2)對(duì)稱性的分析:

在=中當(dāng)和時(shí),如果=時(shí),即,也就是,則時(shí),一定有

也就是成立。因此可以令成立,這就是說(shuō)二次函數(shù)的兩個(gè)數(shù)于直線和對(duì)稱。 的自變量時(shí),函數(shù)值在軸上取兩個(gè)關(guān)于-4對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為對(duì)稱中心的兩個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)總是成立的,這就說(shuō)明函數(shù)的圖象關(guān)在對(duì)解析式分析的同時(shí)借助于幾何畫板課件演示,讓學(xué)生直觀感受:

然后在教師的引導(dǎo)之下推廣并得出一般結(jié)論:如果函數(shù)成立,則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)定義域內(nèi)的任意

對(duì)稱。 都有在得出對(duì)稱性的一般結(jié)論這一副產(chǎn)品后,為了強(qiáng)化對(duì)這個(gè)結(jié)論的認(rèn)識(shí)和理解,教師可以安插一個(gè)練習(xí)題:

練習(xí):試用以上結(jié)論來(lái)概括函數(shù)___________________________. 應(yīng)該滿足的結(jié)論是

在完成以上各環(huán)節(jié)后,教師再次提出任務(wù):既然我們把二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)都分析完成,那么根據(jù)以上性質(zhì)請(qǐng)同學(xué)們?cè)俅畏治鋈绾卫枚魏瘮?shù)的性質(zhì)推斷出二次函數(shù)的圖象? 用二次函數(shù)的性質(zhì)推斷函數(shù)的圖象時(shí)需要研究分析二次函數(shù)的哪些主要性質(zhì)才能比較準(zhǔn)確地畫出圖象?

二次函數(shù)教案 篇6

教學(xué)目標(biāo)

1·從具體函數(shù)的圖象中認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的基本性質(zhì),了解二次函數(shù)與二次方程的相互關(guān)系·

2·探索二次函數(shù)的變化規(guī)律,掌握函數(shù)的最大值(或最小值)及函數(shù)的增減性的概念·能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根·

3·通過(guò)具體實(shí)例,讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過(guò)程,使學(xué)生體會(huì)到函數(shù)能夠反映實(shí)際事物的變化規(guī)律,體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,服務(wù)于生活的辯證觀點(diǎn)·

教學(xué)重點(diǎn)

二次函數(shù)的最大值,最小值及增減性的理解和求法·

教學(xué)難點(diǎn)

二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用·

《22·2二次函數(shù)與一元二次方程》同步練習(xí)

三、解答題

7·(1)請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2—2x的大致圖象;

(2)根據(jù)方程的根與函數(shù)圖象的關(guān)系,將方程x2—2x=1的根在圖上近似地表示出來(lái)(描點(diǎn));

(3)觀察圖象,直接寫出方程x2—2x=1的根(精確到0·1)·

《22·2二次函數(shù)與一元二次方程》練習(xí)題

16·(杭州中考)把一個(gè)足球垂直水平地面向上踢,時(shí)間為t(秒)時(shí)該足球距離地面的高度h(米)適用公式h=20t—5t2(0≤t≤4)·

(1)當(dāng)t=3時(shí),求足球距離地面的高度;

(2)當(dāng)足球距離地面的高度為10米時(shí),求t;

(3)若存在實(shí)數(shù)t1,t2(t1≠t2),當(dāng)t=t1或t2時(shí),足球距離地面的高度都為m(米),求m的取值范圍·

二次函數(shù)教案 篇7

教學(xué)目標(biāo):

會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,能結(jié)合二次函數(shù)的圖象掌握二次函數(shù)的性質(zhì),能較熟練地利用函數(shù)的性質(zhì)解決函數(shù)與圓、三角形、四邊形以及方程等知識(shí)相結(jié)合的綜合題。

重點(diǎn)難點(diǎn):

重點(diǎn);用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、運(yùn)用配方法確定二次函數(shù)的特征。

難點(diǎn):會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)知識(shí)解決有關(guān)綜合問(wèn)題。

教學(xué)過(guò)程:

一、例題精析,強(qiáng)化練習(xí),剖析知識(shí)點(diǎn)

用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式.

例:根據(jù)下列條件,求出二次函數(shù)的解析式。

(1)拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1),(1,3),(-1,1)三點(diǎn)。

(2)拋物線頂點(diǎn)P(-1,-8),且過(guò)點(diǎn)A(0,-6)。

(3)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過(guò)(3,0),(2,-3)兩點(diǎn),并且以x=1為對(duì)稱軸。

(4)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)一次函數(shù)y=-3/2x+3的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn);且過(guò)(1,1),求這個(gè)二次函數(shù)解析式,并把它化為y=a(x-h(huán))2+k的形式。

學(xué)生活動(dòng):學(xué)生小組討論,題目中的四個(gè)小題應(yīng)選擇什么樣的函數(shù)解析式?并讓學(xué)生闡述解題方法。

教師歸納:二次函數(shù)解析式常用的有三種形式:(1)一般式:y=ax2+bx+c(a≠0)

(2)頂點(diǎn)式:y=a(x-h(huán))2+k(a≠0)(3)兩根式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)

當(dāng)已知拋物線上任意三點(diǎn)時(shí),通常設(shè)為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c形式。

當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)與拋物線上另一點(diǎn)時(shí),通常設(shè)為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h(huán))2+k形式。

當(dāng)已知拋物線與x軸的交點(diǎn)或交點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí),通常設(shè)為兩根式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)

強(qiáng)化練習(xí):已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A(1,0)和B(2,1),且與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)為m。

(1)若m為定值,求此二次函數(shù)的解析式;

(2)若二次函數(shù)的圖象與x軸還有異于點(diǎn)A的另一個(gè)交點(diǎn),求m的取值范圍。

二、知識(shí)點(diǎn)串聯(lián),綜合應(yīng)用

例:如圖,拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A(-1,0),且經(jīng)過(guò)直線y=x-3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交

二次函數(shù)教案 篇8

一、教材分析

本節(jié)課在討論了二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像的基礎(chǔ)上對(duì)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行研究。主要的研究方法是通過(guò)配方將y=ax2+bx+c(a≠0)向y=a(x-h)2+k(a≠0)轉(zhuǎn)化,體會(huì)知識(shí)之間在內(nèi)的聯(lián)系。在具體探究過(guò)程中,從特殊的例子出發(fā),分別研究a>0和a

二、學(xué)情分析

本節(jié)課前,學(xué)生已經(jīng)探究過(guò)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像和性質(zhì),面對(duì)一般式向頂點(diǎn)式的轉(zhuǎn)化,讓學(xué)上體會(huì)化歸思想,分析這兩個(gè)式子的區(qū)別。

三、教學(xué)目標(biāo)

(一)知識(shí)與能力目標(biāo)

1. 經(jīng)歷求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的過(guò)程;

2. 能通過(guò)配方把二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式,從而確定開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。

(二)過(guò)程與方法目標(biāo)

通過(guò)思考、探究、化歸、嘗試等過(guò)程,讓學(xué)生從中體會(huì)探索新知的方式和方法。

(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)

1. 經(jīng)歷求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的過(guò)程,滲透配方和化歸的思想方法;

2. 在運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程中,親自體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值,從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣并獲得成功的體驗(yàn)。

四、教學(xué)重難點(diǎn)

1.重點(diǎn)

通過(guò)配方求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

2.難點(diǎn)

二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像的性質(zhì)。

五、教學(xué)策略與 設(shè)計(jì)說(shuō)明

本節(jié)課主要滲透類比、化歸數(shù)學(xué)思想。對(duì)比一般式和頂點(diǎn)式的區(qū)別和聯(lián)系;體會(huì)式子的恒等變形的重要意義。

六、教學(xué)過(guò)程

教學(xué)環(huán)節(jié)(注明每個(gè)環(huán)節(jié)預(yù)設(shè)的時(shí)間)

(一)提出問(wèn)題(約1分鐘)

教師活動(dòng):形如y=a(x-h)2+k(a≠0)的拋物線的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?那么對(duì)于一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸又怎樣呢?圖像又如何?

學(xué)生活動(dòng):學(xué)生快速回答出第一個(gè)問(wèn)題,第二個(gè)問(wèn)題引起學(xué)生的思考。

目的:由舊有的知識(shí)引出新內(nèi)容,體現(xiàn)復(fù)習(xí)與求新的關(guān)系,暗示了探究新知的方法。

(二)探究新知

1.探索二次函數(shù)y=0.5x2-6x+21的函數(shù)圖像(約2分鐘)

教師活動(dòng):教師提出思考問(wèn)題。這里教師適當(dāng)引導(dǎo)能否將次一般式化成頂點(diǎn)式?然后結(jié)合頂點(diǎn)式確定其頂點(diǎn)和對(duì)稱軸。

學(xué)生活動(dòng):討論解決

目的:激發(fā)興趣

2.配方求解頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸(約5分鐘)

教師活動(dòng):教師板書配方過(guò)程:y=0.5x2-6x+21=0.5(x2-12x+42)

=0.5(x2-12x+36-36+42)

=0.5(x-6)2+3

教師還應(yīng)強(qiáng)調(diào)這里的配方法比一元二次方程的配方稍復(fù)雜,注意其區(qū)別與聯(lián)系。

學(xué)生活動(dòng):學(xué)生關(guān)注黑板上的講解內(nèi)容,注意自己容易出錯(cuò)的地方。

目的:即加深對(duì)本課知識(shí)的認(rèn)知有增強(qiáng)了配方法的應(yīng)用意識(shí)。

3.畫出該二次函數(shù)圖像(約5分鐘)

教師活動(dòng):提出問(wèn)題。這里要引導(dǎo)學(xué)生是否可以通過(guò)y=0.5x2的圖像的平移來(lái)說(shuō)明該函數(shù)圖像。關(guān)注學(xué)生在連線時(shí)是否用平滑的曲線,對(duì)稱性如何。

學(xué)生活動(dòng):學(xué)生通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線結(jié)合二次函數(shù)圖像的對(duì)稱性完成作圖。

目的:強(qiáng)化二次函數(shù)圖像的畫法。即確定開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸結(jié)合圖像的對(duì)稱性完成圖像。

4.探究y=-2x2-4x+1的函數(shù)圖像特點(diǎn)(約3分鐘)

教師活動(dòng):教師提出問(wèn)題。找學(xué)生板演拋物線的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)和對(duì)稱軸內(nèi)容,教師巡視,學(xué)生互相查找問(wèn)題。這里教師要關(guān)注學(xué)生是否真正掌握了配方法的步驟及含義。

學(xué)生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立完成。

目的:研究a

5.結(jié)合該二次函數(shù)圖像小結(jié)y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(zhì)(約14分鐘)

教師活動(dòng):教師將y=ax2+bx+c(a≠0)通過(guò)配方化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式。確定函數(shù)頂點(diǎn)、對(duì)稱軸和開(kāi)口方向并著重討論分析a>0和a

學(xué)生活動(dòng):仔細(xì)理解記憶一般式中的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸和開(kāi)口方向;理解y隨x的變化情況。

目的:體會(huì)由特殊到一般的過(guò)程。體驗(yàn)、觀察、分析二次函數(shù)圖像和性質(zhì)。

6.簡(jiǎn)單應(yīng)用(約11分鐘)

教師活動(dòng):教師板書:已知拋物線y=0.5x2-2x+1.5,求這條拋物線的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸圖像和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)并確定y隨x的變化情況和最值。

教師巡視,個(gè)別指導(dǎo)。教師在這里可以用兩種方法解決該問(wèn)題:i)用配方法如例題所示;ii)我們可以先求出對(duì)稱軸,然后將對(duì)稱軸代入到原函數(shù)解析式求其函數(shù)值,此時(shí)對(duì)稱軸數(shù)值和所求出的函數(shù)值即為頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)。

學(xué)生活動(dòng):學(xué)生先獨(dú)立完成,約3分鐘后討論交流,最后形成結(jié)論。

目的:鞏固新知

課堂小結(jié)(2分鐘)

1. 本節(jié)課研究的內(nèi)容是什么?研究的過(guò)程中你遇到了哪些知識(shí)上的問(wèn)題?

2. 你對(duì)本節(jié)課有什么感想或疑惑?

布置作業(yè)(1分鐘)

1. 教科書習(xí)題22.1第6,7兩題;

2. 《課時(shí)練》本節(jié)內(nèi)容。

板書設(shè)計(jì)

提出問(wèn)題 畫函數(shù)圖像 學(xué)生板演練習(xí)

例題配方過(guò)程

到頂點(diǎn)式的配方過(guò)程 一般式相關(guān)知識(shí)點(diǎn)

教學(xué)反思

在教學(xué)中我采用了合作、體驗(yàn)、探究的教學(xué)方式。在我引導(dǎo)下,學(xué)生通過(guò)觀察、歸納出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像性質(zhì),體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程,力求體現(xiàn)“主體參與、自主探索、合作交流、指導(dǎo)引探”的教學(xué)理念。整個(gè)教學(xué)過(guò)程主要分為三部分:第一部分是知識(shí)回顧;第二部分是學(xué)習(xí)探究;第三部分是課堂練習(xí)。從當(dāng)堂的反饋和第二天的作業(yè)情況來(lái)看,絕大多數(shù)同學(xué)能掌握本節(jié)課的知識(shí),達(dá)到了學(xué)習(xí)目標(biāo)中的要求。

我認(rèn)為優(yōu)點(diǎn)主要包括:

1.教態(tài)自然,能注重身體語(yǔ)言的作用,聲音洪亮,提問(wèn)具有啟發(fā)性。

2.教學(xué)目標(biāo)明確、思路清晰,注重學(xué)生的自我學(xué)習(xí)培養(yǎng)和小組合作學(xué)習(xí)的落實(shí)。

3.板書字體端正,格式清晰明了,突出重點(diǎn)、難點(diǎn)。

4.我覺(jué)的精彩之處是求一般式的頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)的第二種方法,給學(xué)生減輕了一些負(fù)擔(dān),不一定非得配方或運(yùn)用公式求頂點(diǎn)坐標(biāo)。

所以我對(duì)于本節(jié)課基本上是滿意的。但也有很多需要改進(jìn)的地方主要表現(xiàn)在:

1.知識(shí)的生成過(guò)程體現(xiàn)的不夠具體,有些急于求成。在學(xué)生活動(dòng)中自己引導(dǎo)的較少,時(shí)間較短,討論的不夠積極;

2.一般式圖像的性質(zhì)自己總結(jié)的較多,學(xué)生發(fā)言較少,有些知識(shí)完全可以有學(xué)生提出并生成,這樣的結(jié)論學(xué)生理解起來(lái)會(huì)更深刻;

3.學(xué)生在回答問(wèn)題的過(guò)程中我老是打斷學(xué)生。提問(wèn)一個(gè)問(wèn)題,學(xué)生說(shuō)了一半,我就迫不及待地引導(dǎo)他說(shuō)出下一半,有的時(shí)候是我替學(xué)生說(shuō)了,這樣學(xué)生的思路就被我打斷了。破壞學(xué)生的思路是我們教師最大的毛病,此頑疾不除,教學(xué)質(zhì)量難以保證。

4.合作學(xué)習(xí)的有效性不夠。正所謂:“水本無(wú)波,相蕩乃成漣漪;石本無(wú)火,相擊而生靈光?!敝挥姓嬲炎灾?、探究、合作的學(xué)習(xí)方式落到實(shí)處,才能培養(yǎng)學(xué)生成為既有創(chuàng)新能力,又能適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)發(fā)展的公民。

重新去解讀這節(jié)課的話我會(huì)注意以上一些問(wèn)題,再多一些時(shí)間給學(xué)生,讓他們?nèi)ンw驗(yàn),探究而后形成自己的知識(shí)。

二次函數(shù)教案 篇9

二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1.畫出函數(shù)=2x2-3x的圖象,說(shuō)明這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)。

2.通過(guò)配方,寫出下列拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

(1)=3x2+2x;

(2)=-x2-2x

( 3)=-2x2+8x-8 (4)=12x2-4x+3

板書設(shè)計(jì)

1、畫函數(shù)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象。

(列表時(shí),應(yīng)以對(duì)稱軸為中心,對(duì)稱地選取自變量的值,求出相應(yīng)的函數(shù)值。)

2、二次函數(shù)=ax2+bx+c(a≠0),

當(dāng)a>0時(shí),開(kāi)口向上,當(dāng)a<0時(shí),開(kāi)口向下。

對(duì)稱軸是x=-b2a,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b2a,4ac-b24a)

(最值與拋物線的開(kāi)口方向及頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)有關(guān)。)

課后反思

在本節(jié)教學(xué)中,教學(xué)仍從回顧上節(jié)人手,使學(xué)生掌握二次函數(shù)是由如何平移得來(lái),并熟練掌握二次函數(shù)圖象的'開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)及有關(guān)性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生思考二次函數(shù)=ax2+bx+c(a≠0)圖像的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)?這樣激起學(xué)生的求知欲望,能進(jìn)行有目的探究活動(dòng),學(xué)生變被動(dòng)為主動(dòng),學(xué)習(xí)方式發(fā)生了改變。這節(jié)課學(xué)生既動(dòng)手又動(dòng)腦,體驗(yàn)到學(xué)習(xí)知識(shí)的樂(lè)趣。

二次函數(shù)教案 篇10

教學(xué)目標(biāo):

1. 1. 理解二次函數(shù)的意義;會(huì)用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=ax2的圖象,知道拋物線的有關(guān)概念;

2. 2. 通過(guò)變式教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性;

3. 3. 通過(guò)二次函數(shù)的教學(xué)讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)研究函數(shù)的一般方法;加深對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想認(rèn)識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn):二次函數(shù)的意義;會(huì)畫二次函數(shù)圖象。

教學(xué)難點(diǎn):描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象,數(shù)與形相互聯(lián)系。

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì):

一. 創(chuàng)設(shè)情景、建模引入

我們已學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)及一次函數(shù),現(xiàn)在來(lái)看看下面幾個(gè)例子:

1.寫出圓的半徑是R(CM),它的面積S(CM2)與R的關(guān)系式

答:S=πR2. ①

2.寫出用總長(zhǎng)為60M的籬笆圍成矩形場(chǎng)地,矩形面積S(M2)與矩形一邊長(zhǎng)L(M)之間的關(guān)系

答:S=L(30-L)=30L-L2 ②

分析:①②兩個(gè)關(guān)系式中S與R、L之間是否存在函數(shù)關(guān)系?

S是否是R、L的一次函數(shù)?

由于①②兩個(gè)關(guān)系式中S不是R、L的一次函數(shù),那么S是R、L的什么函數(shù)呢?這樣的函數(shù)大家能不能猜想一下它叫什么函數(shù)呢?

答:二次函數(shù)。

這一節(jié)課我們將研究二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)。(板書課題)

二. 歸納抽象、形成概念

一般地,如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0) ,

那么,y叫做x的二次函數(shù).

注意:(1)必須a≠0,否則就不是二次函數(shù)了.而b,c兩數(shù)可以是零.(2) 由于二次函數(shù)的解析式是整式的形式,所以x的取值范圍是任意實(shí)數(shù).

練習(xí):1.舉例子:請(qǐng)同學(xué)舉一些二次函數(shù)的例子,全班同學(xué)判斷是否正確。

2.出難題:請(qǐng)同學(xué)給大家出示一個(gè)函數(shù),請(qǐng)同學(xué)判斷是否是二次函數(shù)。

(若學(xué)生考慮不全,教師給予補(bǔ)充。如: ; ; ; 的形式。)

(通過(guò)學(xué)生觀察、歸納定義加深對(duì)概念的理解,既培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力,有培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神。并通過(guò)開(kāi)放性的練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、開(kāi)放性。題目用了一些人性化的詞語(yǔ),也增添了課堂的趣味性。)

由前面一次函數(shù)的學(xué)習(xí),我們已經(jīng)知道研究函數(shù)一般應(yīng)按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個(gè)方面進(jìn)行研究。二次函數(shù)我們也會(huì)按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個(gè)方面進(jìn)行研究。

(在這里指出學(xué)習(xí)函數(shù)的一般方法,旨在及時(shí)進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo);并將此方法形成技能,以指導(dǎo)今后的學(xué)習(xí);進(jìn)一步培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)的能力。)

三. 嘗試模仿、鞏固提高

讓我們先從最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)y=ax2入手展開(kāi)研究

1. 1. 嘗試:大家知道一次函數(shù)的圖象是一條直線,那么二次函數(shù)的圖象是什么呢?

請(qǐng)同學(xué)們畫出函數(shù)y=x2的圖象。

(學(xué)生分別畫圖,教師巡視了解情況。)

二次函數(shù)教案 篇11

教學(xué)目標(biāo):

1、使學(xué)生進(jìn)一步理解二次函數(shù)的基本性質(zhì);

2、滲透解析幾何,數(shù)形結(jié)合,函數(shù)等數(shù)學(xué)思想.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題,及邏輯思維的能力.

3、使學(xué)生參與教學(xué)過(guò)程,通過(guò)主體的積極思維,體驗(yàn)感悟數(shù)學(xué).逐步建立數(shù)學(xué)的觀念,培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立地獲取知識(shí)的能力.

教學(xué)重點(diǎn):初步理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想

教學(xué)難點(diǎn):初步理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想

教學(xué)用具:微機(jī)

教學(xué)方法:探究式、小組合作學(xué)習(xí)

教學(xué)過(guò)程:

例1、已知:拋物線y=x2-(m2-1)x-2m2-2

⑴求證:無(wú)論m取什么實(shí)數(shù),拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)

⑵m取什么實(shí)數(shù)時(shí),兩交點(diǎn)間距離最短?是多少?

解:

△ =(m2-1)2+4(2m2+2)

=m4-2m2+1+8m2+8

=m4+6m2+9

=(m2+3)2

m2≥0

∴m2+3>0

∴△>0

∴拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

問(wèn)題:為什么說(shuō)當(dāng)△>0時(shí),拋物線y =ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).(能否從數(shù)和形兩方面說(shuō)明)

設(shè)計(jì)意圖:在課堂上創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生說(shuō)數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì),學(xué)會(huì)合作學(xué)習(xí),以達(dá)到①經(jīng)驗(yàn)共享,在思維的碰撞中共同提高.②學(xué)會(huì)合作,消除個(gè)人中心.③發(fā)現(xiàn)自我,提高參與度.④弘揚(yáng)個(gè)體的主體性,形成健康,豐富的個(gè)性.

數(shù):點(diǎn)在曲線上,點(diǎn)的坐標(biāo)滿足曲線的方程.反之,曲線方程的每一個(gè)實(shí)數(shù)解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在曲線上.拋物線與x軸的交點(diǎn),既在拋物線上,又在x軸上.所以交點(diǎn)的坐標(biāo)既滿足拋物線的解析式,也滿足x軸的解析式.設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)

這樣交點(diǎn)問(wèn)題就轉(zhuǎn)化成求這個(gè)二元二次方程組的解.代入y =0,消去y,轉(zhuǎn)化成ax2+bx+c=0這個(gè)一元二次方程求根問(wèn)題.根據(jù)以前學(xué)過(guò)的知識(shí),當(dāng)△>0時(shí), ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根.∴y =ax2+bx+c

y =0

有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解

∴拋物線與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn).

形:頂點(diǎn)在x軸上方,且開(kāi)口向下.或者頂點(diǎn)在x軸下方,且開(kāi)口向上.

設(shè)計(jì)意圖:滲透解析幾何的基本思想

使學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化思想使學(xué)生在解題過(guò)程中,感知數(shù)學(xué)的直觀性和形式化這二重性.掌握數(shù)形結(jié)合,分類討論的思想方法.逐步學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思維.

轉(zhuǎn)化成代數(shù)語(yǔ)言為:

小結(jié):第一種方法,根據(jù)解析幾何的基本思想.將求曲線的交點(diǎn)問(wèn)題,轉(zhuǎn)化成求方程組的解的問(wèn)題.

第二種方法,借助于圖象思考問(wèn)題,比較直觀.發(fā)現(xiàn)規(guī)律后,再用數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言將其形式化.這既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合的思想方法,也是探索解數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般方法.

思考:試從數(shù)、形兩方面說(shuō)明拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與判別 式的符號(hào)的關(guān)系.

設(shè)計(jì)意圖:數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)再創(chuàng)造的過(guò)程,不能等同于數(shù)學(xué)知識(shí)的匯集,而要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的創(chuàng)造過(guò)程.使主體積極地參與到學(xué)習(xí)中去.以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體,揭示出蘊(yùn)涵于其中的數(shù)學(xué)思想方法,逐步形成數(shù)學(xué)觀念.

⑵m取什么實(shí)數(shù)時(shí),兩交點(diǎn)間距離最短?是多少?

解:設(shè)二次函數(shù)與x軸的兩交點(diǎn)為(x1,0),(x2,0)

解法㈠ 由⑴可知m為任何實(shí)數(shù)時(shí), 都有△>0

解①

∴ x1+x2=m2-1

x1·x2=-2(m2+1)

∴│x2-x1│=

=

=

=

=m2+3

∴當(dāng)m =0時(shí),兩交點(diǎn)最小距離為3

這里兩交點(diǎn)間距離是m的函數(shù)

設(shè)計(jì)意圖:培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí).在解題過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,并能運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí),將其一般化,形式化,解決問(wèn)題,體會(huì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的一般方法.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立地獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.滲透函數(shù)思想

問(wèn)題: 觀察本題兩交點(diǎn)間距離與判別式的值之間有何異同?具有一般的規(guī)律嗎?如何說(shuō)明.

設(shè)x1、x2 為ax2+bx+c =0的兩根

可以推出:

還可以理解為頂點(diǎn)到x軸距離最短.

設(shè)計(jì)意圖:在對(duì)比、分析中,明確概念,揭示知識(shí)間的聯(lián)系,幫助學(xué)生建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

小結(jié):觀察這道題的結(jié)論,我們猜測(cè)出規(guī)律,將其一般化,推導(dǎo)出這個(gè)公式,這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的一般方法.

解法㈡:用十字相乘法或求根公式法求根.

思考:一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系.

思考:求m取什么實(shí)數(shù)時(shí),y =x2-(m2-1)x -2 m2-2被直線y =2所截得的線段最短?是多少?

練習(xí):

觀察函數(shù) 的圖象,回答:

(1)y>0時(shí),x的取值范圍如何?

(2)y=0時(shí),x取什么值?

(1)y

小結(jié):數(shù)與形是數(shù)學(xué)中相互依賴的兩個(gè)方面.圖形比較直觀,可以啟發(fā)思路;而數(shù)學(xué)的嚴(yán)格證明也是必不可少的.直觀性和形式化是數(shù)學(xué)的兩重性.

探究活動(dòng)

探究問(wèn)題:

欣欣日用品零售商店,從某公司批發(fā)部每月按銷售合同以批發(fā)單價(jià)每把8元購(gòu)進(jìn)雨傘(數(shù)量至少為100把),欣欣商店根據(jù)銷售記錄,這批雨傘以零售單價(jià)每把為14元出售時(shí),月銷售量為100把,數(shù)學(xué)教案-二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象,初中數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)教案-二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象》。如果零售單價(jià)每降價(jià)0.1元 , 月銷售量就要增加5把.

(1) 欣欣日用品零售商店以零售單價(jià)14元出售時(shí),一個(gè)月的利潤(rùn)為多少元?

(2) 欣欣日用品零售商店為了擴(kuò)大銷售記錄,現(xiàn)實(shí)行降價(jià)銷售,問(wèn)分別降價(jià)0.2元、0.8元、1.2元、1.6元、2.4元、3元時(shí)的利潤(rùn)是多少?

(3) 欣欣日用品零售商店實(shí)行降價(jià)銷售后,問(wèn)降價(jià)多少元時(shí)利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少元?

(4) 現(xiàn)在該公司的批發(fā)部為了再次擴(kuò)大這種雨傘的銷售量,給零售商制定如下優(yōu)惠措施:如果零售商每月從批發(fā)部購(gòu)進(jìn)雨傘的數(shù)量超過(guò)100把,其超過(guò)100把的部分每把按原價(jià)九五折(即百分之95)付費(fèi),但零售價(jià)每把不能低于10元。欣欣日用品零售商店應(yīng)將這種雨傘的零售單價(jià)定為每把多少元出售時(shí),才能使這種雨傘的月銷售利潤(rùn)最大?最大月銷售利潤(rùn)是多少元?(銷售利潤(rùn)=銷售款額—進(jìn)貨款額)

解:(1)(14—8) (元)

(2)638元、728元、748元、792元、792元、750元。

(3)設(shè)降價(jià) 元時(shí)利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為 元

=

=

=

∴ 當(dāng) 時(shí), 有最大值

(4)設(shè)降價(jià) 元時(shí)利潤(rùn)最大,利潤(rùn)為 元

(其中 )。

化簡(jiǎn),得 。

∴ 當(dāng) 時(shí), 有最大值。

∴ 。

數(shù)學(xué)教案-二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象

數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案14篇


老師在上課前需要有教案課件,只要課前把教案課件寫好就可以。制作好的教案是實(shí)現(xiàn)優(yōu)質(zhì)教學(xué)的有力保障。幼兒教師教育網(wǎng)編輯為你收集整理了“數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案”,我們?cè)谶@里提供的指導(dǎo)意見(jiàn)僅供參考具體情況還需要您自己決定!

數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案 篇1

數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案

【導(dǎo)語(yǔ)】:一次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一,它是后續(xù)高中數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。因此,掌握一次函數(shù)的知識(shí)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)至關(guān)重要。本教案旨在通過(guò)合理安排教學(xué)內(nèi)容和方式,幫助學(xué)生全面理解一次函數(shù)的概念、性質(zhì)和應(yīng)用,提高他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

【教學(xué)目標(biāo)】:

1. 掌握一次函數(shù)的定義和性質(zhì);

2. 熟練運(yùn)用一次函數(shù)的相關(guān)公式和運(yùn)算方式;

3. 提高通過(guò)建立和解決一次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

【教學(xué)內(nèi)容】:

1. 一次函數(shù)的定義和性質(zhì);

2. 一次函數(shù)的圖像和性質(zhì);

3. 一次函數(shù)的斜率和截距;

4. 一次函數(shù)的解析式和其它表示形式;

5. 一次函數(shù)的運(yùn)算和應(yīng)用。

【教學(xué)步驟】:

一、導(dǎo)入新知識(shí)(10分鐘):

1. 調(diào)查:請(qǐng)學(xué)生回答一次函數(shù)的定義是什么?它有哪些性質(zhì)?

2. 引導(dǎo)學(xué)生思考:一次函數(shù)的圖像如何確定?與它的性質(zhì)有什么關(guān)系?

二、講解一次函數(shù)的定義和性質(zhì)(15分鐘):

1. 通過(guò)數(shù)學(xué)定義引入一次函數(shù)的概念;

2. 介紹一次函數(shù)的性質(zhì):自變量和因變量呈線性關(guān)系,函數(shù)圖像為一條直線。

三、探究一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)(20分鐘):

1. 使用計(jì)算機(jī)或幻燈片演示一次函數(shù)的圖像和性質(zhì);

2. 探究一次函數(shù)的圖像與斜率、截距的關(guān)系;

3. 設(shè)計(jì)一些練習(xí)題,讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算和繪圖驗(yàn)證一次函數(shù)的性質(zhì)。

四、講解一次函數(shù)的斜率和截距(15分鐘):

1. 引入一次函數(shù)的斜率的概念:斜率表示函數(shù)圖像的傾斜程度;

2. 介紹一次函數(shù)的截距的概念:截距表示函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。

五、解析式和其他表示形式(10分鐘):

1. 通過(guò)實(shí)例講解一次函數(shù)的解析式的寫法和意義;

2. 介紹一次函數(shù)的斜截式和一般式的表達(dá)形式。

六、一次函數(shù)的運(yùn)算和應(yīng)用(20分鐘):

1. 通過(guò)例題演示一次函數(shù)的加減、乘除運(yùn)算;

2. 引導(dǎo)學(xué)生思考一次函數(shù)的應(yīng)用場(chǎng)景,并舉例說(shuō)明。

七、鞏固練習(xí)和展示(10分鐘):

1. 分組合作,設(shè)計(jì)一些練習(xí)題,讓學(xué)生自主解答;

2. 請(qǐng)學(xué)生代表向全班展示解題過(guò)程和思路。

【教學(xué)評(píng)估】:

1. 通過(guò)學(xué)生的討論和展示情況,評(píng)估他們對(duì)一次函數(shù)的定義和性質(zhì)的掌握程度;

2. 觀察學(xué)生在解答練習(xí)題和實(shí)際問(wèn)題時(shí)的能力,評(píng)估他們對(duì)一次函數(shù)的應(yīng)用能力。

數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案 篇2

【一次函數(shù)教案】

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一、教學(xué)設(shè)計(jì)背景

在高中數(shù)學(xué)中,一次函數(shù)是一個(gè)重要且常見(jiàn)的概念。它是數(shù)學(xué)習(xí)中的基礎(chǔ),也是后續(xù)學(xué)習(xí)其他函數(shù)類型的基礎(chǔ)。因此,教師需要設(shè)計(jì)一次函數(shù)教案,引導(dǎo)學(xué)生加深對(duì)一次函數(shù)的理解與運(yùn)用。本教案的設(shè)計(jì)面向高中一年級(jí)學(xué)生,通過(guò)引入真實(shí)生活中的問(wèn)題,讓學(xué)生明確一次函數(shù)在實(shí)際中的作用和應(yīng)用。

二、教學(xué)目標(biāo)

1. 知識(shí)目標(biāo):

學(xué)生能夠理解一次函數(shù)的基本概念和性質(zhì),能夠正確區(qū)分一次函數(shù)的常見(jiàn)表示形式。

學(xué)生能夠運(yùn)用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題,并理解其中的數(shù)學(xué)思維和方法。

2. 能力目標(biāo):

學(xué)生能夠分析和解決一次函數(shù)相關(guān)問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和問(wèn)題解決能力。

3. 情感目標(biāo):

學(xué)生能夠通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決,理解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用和重要性,增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。

三、教學(xué)過(guò)程

1. 導(dǎo)入(10分鐘)

(教師展示一張圖表展示溫度隨時(shí)間的變化,引發(fā)學(xué)生思考)

T: 同學(xué)們,這是一張圖表,表格中列出了一天中的時(shí)間和相應(yīng)的溫度值。你們能看出這兩者之間有一種關(guān)系嗎?

S: 溫度是隨著時(shí)間變化的。

T: 很好。這種關(guān)系是否可以用函數(shù)來(lái)表示呢?

S: 可以。

2. 知識(shí)講解與引入(15分鐘)

T: 那么,我們來(lái)學(xué)習(xí)一次函數(shù)。一次函數(shù)是什么呢?

S1: 一次函數(shù)是指函數(shù)的最高次數(shù)是1的函數(shù)。

T: 除了最高次數(shù)是1這個(gè)特點(diǎn),還有哪些表示方式呢?

S2: 一次函數(shù)可以用線性函數(shù)的形式表示,也可以用一元一次方程的形式表示。

T: 很好。接下來(lái),我們學(xué)習(xí)一次函數(shù)的性質(zhì)。誰(shuí)能說(shuō)出一次函數(shù)的性質(zhì)呢?

3. 性質(zhì)講解(10分鐘)

T: 一次函數(shù)有兩個(gè)重要的性質(zhì),分別是線性關(guān)系和比例關(guān)系。我們先來(lái)看什么是線性關(guān)系。

(教師用具體例子解釋線性關(guān)系)

T: 那么,比例關(guān)系是什么呢?

(教師用具體例子解釋比例關(guān)系)

4. 實(shí)例講解(15分鐘)

T: 現(xiàn)在我們來(lái)看幾個(gè)實(shí)際問(wèn)題,并運(yùn)用一次函數(shù)解決。

(教師出示一組問(wèn)題,學(xué)生分組討論并解答,隨后進(jìn)行講解)

5. 練習(xí)與鞏固(15分鐘)

T: 現(xiàn)在你們可以嘗試自己解決一下這幾個(gè)問(wèn)題。

(學(xué)生個(gè)別或分組完成練習(xí)題目)

T: 時(shí)間到,哪些同學(xué)有解答的?

6. 拓展與應(yīng)用(15分鐘)

T: 那么一次函數(shù)在生活中還有哪些應(yīng)用呢?請(qǐng)同學(xué)們思考一下。

(學(xué)生自主思考和列舉一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用,并進(jìn)行展示)

7. 總結(jié)與展望(10分鐘)

T: 同學(xué)們,今天我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的基本概念和性質(zhì),掌握了一些運(yùn)用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的方法。希望你們能夠鞏固這些知識(shí),并在以后的學(xué)習(xí)中更好地運(yùn)用和拓展。下節(jié)課我們將深入學(xué)習(xí)二次函數(shù),希望大家繼續(xù)努力。

四、教學(xué)評(píng)價(jià)

通過(guò)教學(xué)中的討論、練習(xí)和解題展示,教師能夠了解學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的理解和運(yùn)用情況,并針對(duì)學(xué)生的問(wèn)題進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)和反饋。在學(xué)生的展示環(huán)節(jié),可以看出學(xué)生的拓展思維和應(yīng)用能力是否得到提升。

數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案 篇3

一次函數(shù)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1. 準(zhǔn)備工作

在教學(xué)開(kāi)始前,教師應(yīng)該對(duì)本課的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行詳細(xì)的研究和準(zhǔn)備,制定出科學(xué)合理的教學(xué)計(jì)劃和教學(xué)步驟,以充分發(fā)揮教學(xué)效果。

2. 導(dǎo)入新知識(shí)

首先,教師應(yīng)該利用學(xué)生先前學(xué)習(xí)的知識(shí)和現(xiàn)實(shí)生活中的例子,從簡(jiǎn)單到復(fù)雜地引導(dǎo)他們理解什么是一次函數(shù),以及一次函數(shù)的特點(diǎn)和性質(zhì)。例如,可以利用柿子樹(shù)生長(zhǎng)的例子來(lái)引導(dǎo)學(xué)生理解一次函數(shù),利用圖表和數(shù)學(xué)式子幫助學(xué)生理解一次函數(shù) y = kx + b 的含義。

3. 理論講授

接下來(lái),教師應(yīng)該詳細(xì)講解一次函數(shù)的定義、特點(diǎn)、性質(zhì)和相關(guān)概念,為學(xué)生打下牢固的理論基礎(chǔ)。教師可以使用多媒體課件、幻燈片、黑板等教具,給學(xué)生呈現(xiàn)多種多樣的學(xué)習(xí)資源。

4. 課堂練習(xí)

在理論講解之后,教師可以通過(guò)課堂練習(xí)來(lái)幫助學(xué)生熟悉一次函數(shù)的相關(guān)概念和運(yùn)用方法。課堂練習(xí)的形式可以是個(gè)人練習(xí)、小組練習(xí)或者全班練習(xí)。

5. 拓展延伸

在課堂練習(xí)結(jié)束后,教師可以通過(guò)一些實(shí)際應(yīng)用情境,以及更復(fù)雜的一次函數(shù)的應(yīng)用案例來(lái)拓展學(xué)生的思維和知識(shí),幫助他們更加深入地理解一次函數(shù)的概念和運(yùn)用。

6. 總結(jié)反思

隨著本課程的結(jié)束,教師應(yīng)該適時(shí)地對(duì)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)。教師可以邀請(qǐng)學(xué)生分享他們?cè)诒菊n程中的學(xué)習(xí)心得和經(jīng)驗(yàn),或者給出一些總結(jié)性的問(wèn)題來(lái)幫助學(xué)生更好地理解本課程內(nèi)容。

7. 作業(yè)布置

最后,教師應(yīng)該適時(shí)地布置與本課程相關(guān)的作業(yè),以鞏固學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的掌握和運(yùn)用能力??梢杂卸喾N形式的作業(yè),例如奧數(shù)訓(xùn)練、實(shí)際連續(xù)性訓(xùn)練和動(dòng)手設(shè)計(jì)等方式。

一次函數(shù)授課思路

1. 引入,以引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)一次函數(shù)的基本概念。

利用學(xué)生已有的知識(shí),以買柿子、車行路程等例子引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)一次函數(shù)的基本概念,包括什么是一次函數(shù),一次函數(shù)的定義,一次函數(shù)的圖像等。

2. 講解一次函數(shù)的解析式以及相應(yīng)的性質(zhì)。

講解一次函數(shù) y=kx+b 的含義和推導(dǎo)方式,重點(diǎn)講解斜率 k 及截距 b 的意義及公式。

3. 制作一次函數(shù)教學(xué)素材,讓學(xué)生調(diào)整解析式的參數(shù)。

通過(guò)制作一份一次函數(shù)教學(xué)素材,讓學(xué)生自行調(diào)整函數(shù)的解析式中的參數(shù),來(lái)理解不同參數(shù)對(duì)于函數(shù)圖像的影響以及斜率和截距的作用。

4. 針對(duì)常見(jiàn)問(wèn)題進(jìn)行講解。

對(duì)于學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中常見(jiàn)的問(wèn)題,例如“斜率 k 是什么?截距 b 又是什么?”,教師應(yīng)當(dāng)對(duì)其進(jìn)行詳細(xì)講解,以確保學(xué)生對(duì)相關(guān)概念的掌握。

5. 輕松愉快,采用趣味互動(dòng)的方式,確保學(xué)生掌握一次函數(shù)的圖像和解析式作用。

采用小游戲形式或展示各種不同圖像的形式來(lái)穩(wěn)固鞏固學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的圖像和解析式的掌握,確保他們從進(jìn)一步了解一次函數(shù)的角度準(zhǔn)確掌握相關(guān)知識(shí)。

6. 知識(shí)的拓展,擴(kuò)展應(yīng)用場(chǎng)景。

通過(guò)實(shí)際情境和特殊問(wèn)題等方式,大力拓展一次函數(shù)的應(yīng)用場(chǎng)景。例如,可以通過(guò)測(cè)量樹(shù)木高度、車行荷載、股票測(cè)算等例子,開(kāi)發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)樂(lè)趣,引導(dǎo)他們思考一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。

7. 總結(jié),并進(jìn)行知識(shí)的自我總結(jié)。

針對(duì)一次函數(shù)的相關(guān)概念和知識(shí)點(diǎn),對(duì)學(xué)生進(jìn)行清晰的概括,以加深他們的理解和記憶。同時(shí),鼓勵(lì)學(xué)生自己互相交流并將所掌握的知識(shí)向他人展示,以提高整個(gè)班級(jí)的學(xué)習(xí)水平。

8. 推薦學(xué)生復(fù)習(xí)和強(qiáng)化訓(xùn)練,鞏固所學(xué)知識(shí)。

鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)完相關(guān)知識(shí)后進(jìn)行復(fù)習(xí)和強(qiáng)化訓(xùn)練,在這一過(guò)程中充分鞏固所學(xué)知識(shí),并全面提高自身做題和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案 篇4

各位評(píng)委老師,你們好!

我是來(lái)自密山市興凱湖鄉(xiāng)中學(xué)的一名數(shù)學(xué)教師,姓名姚寶昌?,F(xiàn)任教數(shù)學(xué)學(xué)科。我今天參加說(shuō)課大賽的題目是《一次函數(shù)圖象的應(yīng)用》。下面我說(shuō)課開(kāi)始,請(qǐng)各位評(píng)委對(duì)于不當(dāng)之處給予批評(píng)指正。

新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出:數(shù)學(xué)教學(xué)的基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn),更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律,強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程,進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí),在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì),幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法,獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的生活聯(lián)系十分緊密,設(shè)計(jì)正是基于以上考慮而進(jìn)行的。

一、 教材分析:

1、教材內(nèi)容所處的地位及作用

本節(jié)課內(nèi)容選自義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書北京師范大學(xué)版的數(shù)學(xué)教材八年級(jí)上冊(cè)的第六章第五節(jié),課題為《一次函數(shù)圖象的應(yīng)用》。本節(jié)課為第一課時(shí)。其主要內(nèi)容是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)掌握了一次函數(shù)的意義、一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)、確定一次函數(shù)的表達(dá)式的基礎(chǔ)之上,通過(guò)開(kāi)展經(jīng)歷體驗(yàn)探究活動(dòng),進(jìn)行應(yīng)用一次函數(shù)的圖象解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題并發(fā)現(xiàn)一元一次方程與一次函數(shù)之間關(guān)系的過(guò)程。使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性。特別是在本節(jié)課中將要探索的“一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系”,將為學(xué)生今后探索“一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系”以及“二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系”起到重要的引領(lǐng)作用,這也將是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題。同時(shí),本節(jié)課的重點(diǎn)就是要使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活之間的密切聯(lián)系,增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的應(yīng)用意識(shí)。函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型,在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用,初中階段,學(xué)生主要接觸并學(xué)習(xí)三類函數(shù),即一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)。最先學(xué)習(xí)的便是一次函數(shù)。在整個(gè)函數(shù)知識(shí)體系中,對(duì)于圖象的感受、解讀、分析特別是應(yīng)用函數(shù)的圖象解決問(wèn)題是極其重要的內(nèi)容,而一次函數(shù)圖象的應(yīng)用是學(xué)生在整個(gè)學(xué)習(xí)生涯中所接觸的第一個(gè)相關(guān)內(nèi)容,對(duì)于后續(xù)其它函數(shù)圖象應(yīng)用的學(xué)習(xí)將積累寶貴的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和經(jīng)歷,因此本節(jié)課內(nèi)容的重要性不言而喻。

在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中,對(duì)于本節(jié)內(nèi)容提出了明確的要求,另外,一次函數(shù)圖象的應(yīng)用這一知識(shí)點(diǎn)在學(xué)生中考中有著重要的作用。在中考中,對(duì)于函數(shù)知識(shí)的考查,主要放在了一次函數(shù)上,分值在13分左右,在整個(gè)初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中,這一分值比例是很大的。而在一次函數(shù)中,又主要考查學(xué)生對(duì)于一次函數(shù)圖象的分析、解讀以及應(yīng)用其解決問(wèn)題。我省中考題中,多年來(lái)必有一道分值在8分左右的大題(25題)是在考查學(xué)生應(yīng)用一次函數(shù)的圖象解決問(wèn)題的意識(shí)和能力。以上幾個(gè)方面足可以證明一次函數(shù)圖象的應(yīng)用所處的重要地位和作用。

2、教學(xué)目標(biāo):

⑴、知識(shí)與能力:

①、能通過(guò)函數(shù)圖象獲取信息,發(fā)展形象思維。

②、能利用函數(shù)圖象解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

⑵、過(guò)程與方法:

①、在親身的經(jīng)歷與實(shí)踐探索過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的辦法。

②、初步體會(huì)方程與函數(shù)的關(guān)系,建立良好的知識(shí)聯(lián)系。

⑶、情感態(tài)度與價(jià)值觀:

①、進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系,豐富數(shù)學(xué)情感。

②、樹(shù)立良好的環(huán)境保護(hù)意識(shí),引發(fā)熱愛(ài)自然、熱愛(ài)家鄉(xiāng)的情感。

3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)及其確立的依據(jù):

由于應(yīng)用函數(shù)圖象解決問(wèn)題的關(guān)鍵是要很好地對(duì)給出的圖象進(jìn)行解讀,將數(shù)學(xué)語(yǔ)言與生活語(yǔ)言進(jìn)行互相轉(zhuǎn)化,從圖象中去獲取信息,發(fā)現(xiàn)存在的已知條件進(jìn)而去解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。同時(shí)又考慮到一次函數(shù)圖象的應(yīng)用是學(xué)生在初中階段所接觸到的第一類函數(shù)圖象的應(yīng)用性問(wèn)題,因此要求又不應(yīng)過(guò)高,進(jìn)而確立了本節(jié)課的重點(diǎn);在難點(diǎn)問(wèn)題的確立上,考慮到學(xué)生在學(xué)習(xí)中往往只注重當(dāng)堂課的內(nèi)容,而忽略知識(shí)之間的聯(lián)系,特別是“數(shù)形結(jié)合”的學(xué)習(xí)意識(shí)還很淡薄,獨(dú)立探索學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力還比較低,例如“一次函數(shù)圖象與橫坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與一元一次方程的解的關(guān)系”學(xué)生就很難獨(dú)立去發(fā)現(xiàn),必須由教師進(jìn)行引導(dǎo)發(fā)現(xiàn),基于以上原因,進(jìn)而確立了本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。具體為:

1、教學(xué)重點(diǎn):利用函數(shù)圖象解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和能力。

2、教學(xué)難點(diǎn):體會(huì)函數(shù)與方程的關(guān)系,發(fā)展“數(shù)形結(jié)合”的思想。

二、學(xué)情狀況分析:

1、學(xué)生現(xiàn)狀:

針對(duì)自己對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的了解情況,特別是在第六章《一次函數(shù)》前四節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí)情況,分析當(dāng)前學(xué)生現(xiàn)狀如下:

⑴、學(xué)生們整體性的學(xué)習(xí)目的較為明確,在學(xué)習(xí)上有強(qiáng)烈的求知欲望。

⑵、學(xué)生整體上知識(shí)功底較好,在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決上已初步形成了一定的方法。

⑶、學(xué)生們具有探索精神和實(shí)踐的意識(shí),在學(xué)習(xí)活動(dòng)中有主動(dòng)質(zhì)疑的意識(shí),有批判意識(shí)。敢于表達(dá)自己的觀點(diǎn)和想法。

⑷、善于在親身的經(jīng)歷體驗(yàn)中去獲取數(shù)學(xué)的新知識(shí),但在數(shù)學(xué)說(shuō)理和數(shù)學(xué)證明上尚不規(guī)范,欠缺相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)。

2、知識(shí)情況:

本節(jié)課的核心任務(wù)是組織學(xué)生通過(guò)開(kāi)展經(jīng)歷體驗(yàn)探究活動(dòng),進(jìn)行應(yīng)用一次函數(shù)的圖象解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題并發(fā)現(xiàn)一元一次方程與一次函數(shù)之間關(guān)系的過(guò)程。使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性。

3、預(yù)期效果:

學(xué)生在利用一次函數(shù)圖象解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題上不會(huì)有太大的困難,因?yàn)樵诘谖逭隆段恢玫拇_定》中有關(guān)平面直角坐標(biāo)系及第六章前四節(jié)的學(xué)習(xí)中,學(xué)生在知識(shí)儲(chǔ)備上已完全具備。而在相關(guān)經(jīng)驗(yàn)上他們?cè)谄吣昙?jí)下學(xué)期第六章《變量之間的關(guān)系》一章中也早有所獲得。但在“數(shù)形結(jié)合” 、“數(shù)形轉(zhuǎn)化”以及用數(shù)學(xué)語(yǔ)言規(guī)范答題甚至包括探索一元一次方程與一次函數(shù)之間關(guān)系方面會(huì)有一些困難。

另外,本節(jié)課的教學(xué)時(shí)間會(huì)十分緊張,自己在具體的課堂教學(xué)實(shí)踐中將適時(shí)把握,恰當(dāng)處理,以期達(dá)到最佳效果。

數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案 篇5

標(biāo)題: 探索數(shù)學(xué)一次函數(shù)的教學(xué)方法——基于實(shí)踐和應(yīng)用

引言:

數(shù)學(xué)是一門抽象而又實(shí)用的學(xué)科,而數(shù)學(xué)中的一次函數(shù)是數(shù)學(xué)中最基本且廣泛應(yīng)用的函數(shù)之一。了解和掌握一次函數(shù)的概念、性質(zhì)和應(yīng)用,對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和日常生活中的問(wèn)題解決能力具有重要意義。本教案旨在通過(guò)以實(shí)踐和應(yīng)用為導(dǎo)向的教學(xué)方式,幫助學(xué)生更深入地理解和掌握一次函數(shù),并在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用得當(dāng)。

一、教學(xué)目標(biāo):

1. 理解一次函數(shù)的概念、定義和基本性質(zhì);

2. 能夠正確地利用一次函數(shù)建立模型,解決實(shí)際問(wèn)題;

3. 能夠利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行函數(shù)的應(yīng)用拓展。

二、教學(xué)準(zhǔn)備:

1. 教師準(zhǔn)備PPT,提供一次函數(shù)的定義、性質(zhì)和應(yīng)用案例;

2. 準(zhǔn)備足夠數(shù)量的練習(xí)題或?qū)嶋H問(wèn)題;

3. 準(zhǔn)備計(jì)算機(jī)和互聯(lián)網(wǎng),以便學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)。

三、教學(xué)過(guò)程:

步驟一:引入概念

1.通過(guò)PPT展示一次函數(shù)的定義和基本形式:y=ax+b,解釋其中a和b的含義。

2.通過(guò)實(shí)際案例展示一次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用,如汽車的行駛距離與時(shí)間的關(guān)系等。

步驟二:探索一次函數(shù)的性質(zhì)

1.學(xué)生分組進(jìn)行小組討論,并總結(jié)一次函數(shù)的性質(zhì),包括函數(shù)的單調(diào)性、零點(diǎn)、圖像和解的唯一性等。

2.請(qǐng)學(xué)生利用互聯(lián)網(wǎng)資源,查找一次函數(shù)性質(zhì)的相關(guān)實(shí)例,并與小組分享。

步驟三:應(yīng)用案例分析

1.教師提供一些實(shí)際問(wèn)題,涉及一次函數(shù)的應(yīng)用,如購(gòu)物滿減、公式推導(dǎo)、簡(jiǎn)單經(jīng)濟(jì)模型等。

2.學(xué)生個(gè)別或小組探討和解決這些問(wèn)題,并從不同的角度解釋答案的意義。

3.學(xué)生展示解題過(guò)程和結(jié)果,并相互評(píng)價(jià)。

步驟四:拓展應(yīng)用

1.教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的應(yīng)用進(jìn)行拓展,如勾股定理、簡(jiǎn)單拋物線模型等。

2.學(xué)生獨(dú)立或小組進(jìn)行相關(guān)拓展應(yīng)用的研究,并展示自己的發(fā)現(xiàn)和結(jié)論。

3.學(xué)生評(píng)價(jià)他人的拓展應(yīng)用,并相互交流心得和體會(huì)。

四、教學(xué)拓展:

1.教師鼓勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí),利用互聯(lián)網(wǎng)資源和相關(guān)教材,深入了解一次函數(shù)的不同應(yīng)用領(lǐng)域。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課外參觀和實(shí)踐活動(dòng),如調(diào)查房?jī)r(jià)與面積的關(guān)系等。

五、教學(xué)評(píng)價(jià):

1. 根據(jù)學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用能力進(jìn)行評(píng)價(jià);

2. 通過(guò)小組和個(gè)別展示、討論和評(píng)價(jià),評(píng)估學(xué)生對(duì)于一次函數(shù)概念和性質(zhì)的理解和掌握情況;

3. 結(jié)合課堂練習(xí)和作業(yè),評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)于一次函數(shù)應(yīng)用拓展的能力。

結(jié)語(yǔ):

通過(guò)實(shí)踐和應(yīng)用為導(dǎo)向的教學(xué)方式,學(xué)生能更深入地理解一次函數(shù)的概念、性質(zhì)和應(yīng)用,同時(shí)也提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和實(shí)際問(wèn)題解決能力。教師還應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生在自主學(xué)習(xí)和課外實(shí)踐中,進(jìn)一步拓展和應(yīng)用一次函數(shù)理論,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和問(wèn)題解決能力。

數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案 篇6

數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案

導(dǎo)語(yǔ):

一次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中重要的內(nèi)容之一,它是函數(shù)的基礎(chǔ)部分,對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和邏輯思維能力的培養(yǎng)有著重要的作用。本教案將介紹一次函數(shù)的基本概念、性質(zhì)和例題解析,以幫助學(xué)生掌握這一知識(shí)點(diǎn)。

一、教學(xué)目標(biāo)

1. 了解一次函數(shù)的概念和性質(zhì);

2. 能夠用解析式表示一次函數(shù);

3. 能夠根據(jù)一次函數(shù)的圖像求解相關(guān)問(wèn)題;

4. 能夠應(yīng)用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。

二、教學(xué)內(nèi)容

1. 一次函數(shù)的定義和圖像;

2. 一次函數(shù)的性質(zhì)和解析式表示;

3. 一次函數(shù)的例題分析和解答;

4. 一次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

三、教學(xué)步驟和方法

步驟一:引入一次函數(shù)的概念和性質(zhì)(時(shí)間:15分鐘)

1. 提問(wèn):你知道什么是函數(shù)嗎?函數(shù)有哪些特點(diǎn)?

2. 引導(dǎo)學(xué)生回顧函數(shù)的定義和性質(zhì),然后引入一次函數(shù)的概念和性質(zhì)。

3. 通過(guò)示例和講解的方式,解釋一次函數(shù)的定義和性質(zhì)。

步驟二:學(xué)習(xí)一次函數(shù)的解析式表示(時(shí)間:20分鐘)

1. 講解一次函數(shù)的解析式表示的方法和步驟,包括如何確定函數(shù)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。

2. 通過(guò)具體的例題,引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握一次函數(shù)的解析式表示的方法和技巧。

3. 給學(xué)生一些練習(xí)題,鞏固和運(yùn)用解析式表示一次函數(shù)的能力。

步驟三:探究一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)(時(shí)間:30分鐘)

1. 分析和討論一次函數(shù)的圖像特點(diǎn),如斜率、截距等。

2. 在黑板上畫出一次函數(shù)的圖像,并引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析其性質(zhì)。

3. 給學(xué)生一些練習(xí)題,讓他們根據(jù)一次函數(shù)的圖像解答相關(guān)問(wèn)題。

步驟四:應(yīng)用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題(時(shí)間:30分鐘)

1. 提供一些與實(shí)際生活相關(guān)的問(wèn)題,讓學(xué)生運(yùn)用一次函數(shù)解決。

2. 引導(dǎo)學(xué)生思考如何建立模型、如何解析問(wèn)題,然后運(yùn)用一次函數(shù)解答問(wèn)題。

3. 通過(guò)討論和分析實(shí)際問(wèn)題的解決思路和方法,培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力和創(chuàng)新思維。

四、教學(xué)反思

通過(guò)本節(jié)課的教學(xué),學(xué)生應(yīng)該對(duì)一次函數(shù)有了基本的認(rèn)識(shí)和理解。通過(guò)概念的引入、性質(zhì)的講解、圖像的觀察和實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用等多種形式的教學(xué),能夠更好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)力。同時(shí),鞏固和運(yùn)用的練習(xí)題也是評(píng)估和檢查學(xué)生掌握程度的重要一環(huán)。在教學(xué)實(shí)踐中,教師還應(yīng)注意激發(fā)學(xué)生的思維和動(dòng)手操作的能力,使其在學(xué)習(xí)中能夠主動(dòng)參與和探究,提高學(xué)生的問(wèn)題解決能力和創(chuàng)新思維。

數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案 篇7

數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案

1. 教學(xué)目標(biāo)

a. 知識(shí)與技能目標(biāo):掌握一次函數(shù)的概念和性質(zhì),并能夠應(yīng)用一次函數(shù)進(jìn)行實(shí)際問(wèn)題求解。

b. 過(guò)程與方法目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生觀察和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力,提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力。

c. 情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo):鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維,培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和對(duì)數(shù)學(xué)的自信心。

2. 教學(xué)重點(diǎn)

a. 一次函數(shù)的概念和性質(zhì)。

b. 如何應(yīng)用一次函數(shù)進(jìn)行實(shí)際問(wèn)題的求解。

3. 教學(xué)難點(diǎn)

a. 將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的模型,并解答問(wèn)題。

b. 培養(yǎng)學(xué)生觀察和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力。

4. 教學(xué)過(guò)程

第一節(jié) 一次函數(shù)的概念和性質(zhì)

a. 導(dǎo)入新知識(shí)

教師通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考,如“小明每天騎自行車上學(xué),他發(fā)現(xiàn)自行車速度與騎行時(shí)間成正比?!苯處熞越逃园l(fā)問(wèn)的方式提問(wèn)學(xué)生,“你們知道什么是成正比嗎?成正比的關(guān)系可以用什么函數(shù)來(lái)表示呢?”引導(dǎo)學(xué)生思考,激發(fā)他們對(duì)于一次函數(shù)的探究興趣和求知欲。

b. 提出問(wèn)題

教師提出問(wèn)題:“小明騎自行車到學(xué)校的總路程是否與騎行總時(shí)間成正比?如果是,你們能用一次函數(shù)來(lái)表示這種關(guān)系嗎?”引導(dǎo)學(xué)生思考,讓他們從生活中的實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)的特征。

c. 引入新知識(shí)

教師出示一次函數(shù)的定義和性質(zhì),并進(jìn)行講解?!耙淮魏瘮?shù)是指函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集,值域?yàn)閷?shí)數(shù)集,且函數(shù)的表達(dá)式為 f(x) = ax + b (a ≠ 0) 的函數(shù)。”教師重點(diǎn)講解一次函數(shù)的圖像、斜率和函數(shù)值的關(guān)系。

d. 案例分析

教師通過(guò)實(shí)例,讓學(xué)生進(jìn)一步理解一次函數(shù)的概念和性質(zhì)。如:“小明騎自行車平均速度為25km/h,他騎行2小時(shí),請(qǐng)問(wèn)他騎行的總路程是多少?”教師引導(dǎo)學(xué)生解答問(wèn)題,并將其轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的模型。

第二節(jié) 應(yīng)用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題

a. 實(shí)際問(wèn)題引入

教師提供一個(gè)關(guān)于商品銷售的實(shí)際問(wèn)題引入,如:“某商家的銷售經(jīng)理發(fā)現(xiàn),每天銷售額與廣告投入成正比。”教師引導(dǎo)學(xué)生思考,如何通過(guò)一次函數(shù)來(lái)描述銷售額和廣告投入的關(guān)系,并解決相關(guān)問(wèn)題。

b. 解決問(wèn)題

教師指導(dǎo)學(xué)生分析實(shí)際問(wèn)題,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的模型,并解答問(wèn)題。如:“某商家的每日廣告投入為3000元,銷售經(jīng)理預(yù)測(cè),如果每天的廣告投入增加500元,銷售額將增加多少?”引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建一次函數(shù)的模型,并求解問(wèn)題。

c. 拓展應(yīng)用

教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考更復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題,如:“如果某商家每天銷售額為3000元,銷售經(jīng)理希望提高銷售額,他該如何調(diào)整廣告投入?”教師幫助學(xué)生分析問(wèn)題,并引導(dǎo)他們構(gòu)建一次函數(shù)的模型,進(jìn)一步解決問(wèn)題。

5. 教學(xué)方法

a. 提問(wèn)法:通過(guò)提問(wèn)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生思考,激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲。

b. 案例分析法:通過(guò)實(shí)際例子來(lái)讓學(xué)生深入理解一次函數(shù)的概念和性質(zhì)。

c. 問(wèn)題導(dǎo)向法:以實(shí)際問(wèn)題為導(dǎo)向,讓學(xué)生探索一次函數(shù)的應(yīng)用。

6. 教學(xué)評(píng)價(jià)

a. 教師觀察學(xué)生在課堂上的表現(xiàn),并及時(shí)給予針對(duì)性的指導(dǎo)和幫助。

b. 針對(duì)學(xué)生在課后的作業(yè)和習(xí)題做出評(píng)價(jià),幫助他們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并加以改進(jìn)。

c. 組織小組討論和學(xué)生展示,讓學(xué)生互相評(píng)價(jià)和指導(dǎo),促進(jìn)合作學(xué)習(xí)和互動(dòng)交流。

7. 教學(xué)擴(kuò)展

a. 組織學(xué)生開(kāi)展實(shí)際調(diào)研,以探索更多的一次函數(shù)應(yīng)用實(shí)例,并進(jìn)行展示和討論。

b. 引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一次函數(shù)應(yīng)用的創(chuàng)新設(shè)計(jì),鼓勵(lì)他們發(fā)揮自己的想象力和創(chuàng)造力,拓展一次函數(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域。

c. 鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽和數(shù)學(xué)建?;顒?dòng),提高他們解決實(shí)際問(wèn)題和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

通過(guò)這個(gè)教案,學(xué)生能夠掌握一次函數(shù)的概念和性質(zhì),并能夠應(yīng)用一次函數(shù)進(jìn)行實(shí)際問(wèn)題的求解。通過(guò)教學(xué)的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生觀察和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力,提高他們分析和解決問(wèn)題的能力,同時(shí)也鼓勵(lì)他們發(fā)展數(shù)學(xué)思維,培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。同時(shí),教師也可以通過(guò)觀察學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)、作業(yè)和習(xí)題的評(píng)價(jià)、小組討論和學(xué)生展示等方式對(duì)教學(xué)效果進(jìn)行評(píng)價(jià),從而進(jìn)一步指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展。

數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案 篇8

數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案

一、教學(xué)內(nèi)容分析

1. 教學(xué)目標(biāo):

通過(guò)本次課學(xué)習(xí),學(xué)生應(yīng)能夠:

a) 理解一次函數(shù)的定義及其特點(diǎn);

b) 能夠識(shí)別一次函數(shù)的圖象、判斷一次函數(shù)的圖象在坐標(biāo)平面中的位置;

c) 能夠根據(jù)一次函數(shù)的圖象,確定一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式;

d) 能夠用一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式給出函數(shù)值,并通過(guò)圖象表示出來(lái);

e) 能夠用一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式求自變量與因變量之間的關(guān)系式;

f) 能夠應(yīng)用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。

2. 教學(xué)重點(diǎn):

a) 一次函數(shù)的定義及其特點(diǎn);

b) 識(shí)別一次函數(shù)的圖象及其所在位置;

c) 根據(jù)一次函數(shù)的圖象,確定一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式。

3. 教學(xué)難點(diǎn):

a) 用一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式判斷圖象;

b) 用一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式解決實(shí)際問(wèn)題。

二、教學(xué)準(zhǔn)備

1. 教具準(zhǔn)備:

a) 教學(xué)課件、教學(xué)視頻等多媒體教具;

b) 黑板、彩色粉筆;

c) 學(xué)生練習(xí)冊(cè)。

2. 學(xué)具準(zhǔn)備:

a) 一次函數(shù)的圖象實(shí)例或圖表;

b) 實(shí)際生活中的一次函數(shù)例題。

三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1. 導(dǎo)入新課:

a) 向?qū)W生展示一次函數(shù)的圖象實(shí)例或圖表,通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察,了解一次函數(shù)的特點(diǎn)和圖象在坐標(biāo)平面中的位置。

b) 引發(fā)學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的興趣,在實(shí)際生活中,通過(guò)列舉例子,讓學(xué)生感受一次函數(shù)的存在。

2. 新課講解:

a) 講解一次函數(shù)的定義及其特點(diǎn),并通過(guò)實(shí)例進(jìn)行說(shuō)明。

b) 講解一次函數(shù)的圖象及其判斷方法,并通過(guò)圖象講解一次函數(shù)在坐標(biāo)平面中的位置。

c) 講解一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式的確定方法,并通過(guò)實(shí)例進(jìn)行詳細(xì)講解。

3. 訓(xùn)練與鞏固:

a) 讓學(xué)生通過(guò)實(shí)例自主練習(xí),判斷一次函數(shù)的圖象及其所在位置。

b) 讓學(xué)生通過(guò)實(shí)例練習(xí),根據(jù)一次函數(shù)的圖象確定函數(shù)表達(dá)式。

4. 拓展與應(yīng)用:

a) 引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式給出函數(shù)值,并通過(guò)圖象表示出來(lái)。

b) 引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題,讓學(xué)生感受一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用場(chǎng)景。

5. 總結(jié)與歸納:

a) 對(duì)一次函數(shù)的定義、特點(diǎn)、圖象及其位置、函數(shù)表達(dá)式的確定方法進(jìn)行總結(jié)與歸納。

b) 引導(dǎo)學(xué)生反思本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容,對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行鞏固和復(fù)習(xí)。

6. 作業(yè)布置:

a) 布置相關(guān)練習(xí)題,鞏固所學(xué)知識(shí);

b) 布置一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用題,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。

四、教學(xué)反思

本次教學(xué)通過(guò)生動(dòng)的實(shí)例和圖象,引發(fā)了學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的興趣,增加了學(xué)習(xí)的積極性。通過(guò)細(xì)致的講解和適度的引導(dǎo),學(xué)生理解了一次函數(shù)的定義及其特點(diǎn),能夠熟練判斷一次函數(shù)的圖象和確定函數(shù)表達(dá)式。在拓展與應(yīng)用環(huán)節(jié),學(xué)生提出了許多問(wèn)題,教師靈活應(yīng)對(duì),解答了學(xué)生的疑惑,并引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中。通過(guò)本節(jié)課的教學(xué),學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到了提高,學(xué)習(xí)興趣得到了培養(yǎng)。

數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案 篇9

一次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一,學(xué)生必須掌握它的定義、性質(zhì)和應(yīng)用。本教案將以如下主題進(jìn)行講述:一次函數(shù)的定義、一次函數(shù)的圖像、一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的應(yīng)用。

一、一次函數(shù)的定義

一次函數(shù)又稱為線性函數(shù),是形如y=ax+b的函數(shù),其中a和b為實(shí)數(shù)且a≠0。其中,a被稱為斜率,它表示了函數(shù)圖像的傾斜程度;b被稱為截距,表示了函數(shù)與y軸相交的位置。

二、一次函數(shù)的圖像

1. 當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)圖像是一個(gè)單調(diào)遞增的直線,斜率越大,圖像的傾斜程度越大。

2. 當(dāng)a3. 當(dāng)a=0時(shí),函數(shù)圖像是一條水平直線,表示函數(shù)的值不隨x的變化而變化。

三、一次函數(shù)的性質(zhì)

1. 零點(diǎn):一次函數(shù)的零點(diǎn)是使得函數(shù)值等于0的x值。對(duì)于一次函數(shù)y=ax+b,它的零點(diǎn)為x=-b/a。

2. 增減性:當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)是遞增的;當(dāng)a3. 最值:當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)無(wú)最小值,有最大值;當(dāng)a

四、一次函數(shù)的應(yīng)用

1. 速度與時(shí)間的關(guān)系:一次函數(shù)可以表示速度與時(shí)間的關(guān)系,其中a表示速度的增長(zhǎng)或減少速度,b表示起始的位置。通過(guò)求解函數(shù)的零點(diǎn),可以得到相交點(diǎn)的時(shí)間。

2. 成本與產(chǎn)量的關(guān)系:一次函數(shù)可以表示成本與產(chǎn)量的關(guān)系,其中a表示單位產(chǎn)量的成本,b表示固定成本。通過(guò)求解函數(shù)的最小值,可以得到最優(yōu)產(chǎn)量。

3. 直線描繪:一次函數(shù)可以用來(lái)描述和描繪直線,通過(guò)給出兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),可以確定一條直線的方程。

4. 運(yùn)動(dòng)軌跡:一次函數(shù)可以用來(lái)描述物體的運(yùn)動(dòng)軌跡,通過(guò)給出物體的起始位置和速度,可以得到物體的位置隨時(shí)間變化的函數(shù)。

通過(guò)以上的教學(xué)內(nèi)容,學(xué)生可以對(duì)一次函數(shù)有更深刻的理解,從而能夠靈活地應(yīng)用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。同時(shí),通過(guò)大量的練習(xí)和應(yīng)用,學(xué)生可以提高自己的數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。

數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案 篇10

一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)內(nèi)容

本次教學(xué)以高中數(shù)學(xué)一次函數(shù)為主要內(nèi)容,包括一次函數(shù)的定義、性質(zhì)及應(yīng)用,以及如何畫出一次函數(shù)的圖像等。

二、教學(xué)目的

通過(guò)本次教學(xué),學(xué)生能夠:

1. 理解一次函數(shù)的定義和性質(zhì)

2. 能夠運(yùn)用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題

3. 能夠畫出一次函數(shù)的圖像

三、教學(xué)過(guò)程

1. 引入:教師在黑板上畫出一個(gè)簡(jiǎn)單的直線圖像,讓學(xué)生通過(guò)直觀來(lái)了解一次函數(shù)。

2. 授課:解釋一次函數(shù)的定義及其性質(zhì),如y=kx+b(k、b為常數(shù)),其中k為斜率,b為截距。

3. 練習(xí):讓學(xué)生完成幾個(gè)簡(jiǎn)單的一次函數(shù)計(jì)算練習(xí)以及應(yīng)用題目,加深學(xué)生對(duì)于一次函數(shù)的理解和掌握。

4. 拓展:讓學(xué)生了解一些常見(jiàn)的一次函數(shù)應(yīng)用,如直線運(yùn)動(dòng)、比例關(guān)系、工資計(jì)算等。

5. 總結(jié):教師對(duì)于本次課程的重點(diǎn)進(jìn)行概括,并讓同學(xué)們自由提問(wèn)和討論。

四、教學(xué)方法

1. 演示法

通過(guò)示范、圖示等方式直觀地表達(dá)一次函數(shù)的概念。

2. 討論法

通過(guò)學(xué)生之間的討論,了解不同的解題方法和思路,引導(dǎo)學(xué)生形成正確的解題思維。

3. 實(shí)踐法

在課堂上加入一些實(shí)際問(wèn)題的練習(xí),幫助學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作,提高學(xué)生對(duì)于一次函數(shù)的應(yīng)用能力。

五、教學(xué)資源

本次教學(xué)需要準(zhǔn)備的教學(xué)資源:

1. PPT課件

2. 一些練習(xí)題和應(yīng)用題的解答

3. 計(jì)算器

六、教學(xué)評(píng)價(jià)

學(xué)生在課堂上的提問(wèn)和練習(xí)情況,以及上課后的課后作業(yè)情況等,作為教學(xué)評(píng)價(jià)的考核指標(biāo)。

七、小結(jié)

在本次教學(xué)中,以實(shí)際問(wèn)題為切入點(diǎn),又借助于演示、討論和實(shí)踐等多種教學(xué)方法,幫助學(xué)生全面、系統(tǒng)地掌握了一次函數(shù)的知識(shí)。

數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案 篇11

數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案

主題:一次函數(shù)的基本概念和應(yīng)用范圍

篇一:一次函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)

一、教學(xué)目標(biāo)

1. 了解一次函數(shù)的基本定義及其表示形式。

2. 掌握一次函數(shù)的圖像特征和性質(zhì)。

3. 能夠利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。

二、教學(xué)重點(diǎn)

1. 一次函數(shù)的定義及其表示形式。

2. 一次函數(shù)的圖像特征和性質(zhì)。

三、教學(xué)難點(diǎn)

1. 一次函數(shù)的圖像特征和性質(zhì)的應(yīng)用。

2. 實(shí)際問(wèn)題的建模等。

四、教學(xué)過(guò)程

1. 導(dǎo)入新知

讓學(xué)生觀察一些實(shí)際問(wèn)題的圖像,引導(dǎo)學(xué)生思考這些問(wèn)題與一次函數(shù)的關(guān)系。

2. 新知呈現(xiàn)

簡(jiǎn)要介紹一次函數(shù)的定義及其表示形式,并通過(guò)圖像展示一次函數(shù)的特征,包括直線、斜率和截距等。

3. 案例分析

舉例說(shuō)明如何根據(jù)題目給出的條件,建立一次函數(shù)方程,并計(jì)算問(wèn)題的解。

4. 個(gè)案解讀

讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際問(wèn)題,選擇合適的一次函數(shù)模型,并解答相關(guān)問(wèn)題。

5. 練習(xí)鞏固

提供一些實(shí)際問(wèn)題,讓學(xué)生通過(guò)建立一次函數(shù)模型,解答問(wèn)題。

(例題1:某商店每天賣出的商品數(shù)量與商品價(jià)格的關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系,當(dāng)商品價(jià)格為20元時(shí),每天賣出30件商品;當(dāng)商品價(jià)格為30元時(shí),每天賣出20件商品。問(wèn)當(dāng)商品價(jià)格為40元時(shí),每天能賣出多少件商品?

解題思路:設(shè)商品價(jià)格為x元,每天賣出數(shù)量為y件,則根據(jù)題意得到兩個(gè)點(diǎn)(20, 30) 和(30, 20)。根據(jù)兩點(diǎn)式建立一次函數(shù)方程,求解x=40時(shí)的y值。)

六、拓展延伸

讓學(xué)生進(jìn)一步觀察一次函數(shù)的性質(zhì),如斜率為正,則函數(shù)遞增;斜率為負(fù),則函數(shù)遞減等。

七、歸納總結(jié)

總結(jié)一次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)。

八、評(píng)價(jià)反思

以小組或個(gè)人形式,讓學(xué)生互相評(píng)價(jià),并反思自己的學(xué)習(xí)過(guò)程。

篇二:一次函數(shù)的應(yīng)用

一、教學(xué)目標(biāo)

1. 掌握一次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用方法。

2. 培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用一次函數(shù)解決問(wèn)題的能力。

二、教學(xué)重點(diǎn)

1. 一次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用方法。

2. 學(xué)生能夠熟練應(yīng)用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。

三、教學(xué)難點(diǎn)

1. 如何根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立一次函數(shù)方程。

2. 如何利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。

四、教學(xué)過(guò)程

1. 導(dǎo)入新知

通過(guò)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題引出本節(jié)課的主題,并與學(xué)生討論問(wèn)題的解決方法。

2. 新知呈現(xiàn)

簡(jiǎn)要介紹一次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用方法,并通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程進(jìn)行演示。

3. 案例分析

舉例說(shuō)明如何應(yīng)用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題,并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和討論。

4. 拓展延伸

提供一些復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題,讓學(xué)生自行分析和解決,并與同學(xué)進(jìn)行交流和討論。

5. 練習(xí)鞏固

提供一些實(shí)際問(wèn)題,要求學(xué)生獨(dú)立解答,并進(jìn)行答案的訂正和解題思路的討論。

六、歸納總結(jié)

總結(jié)一次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用方法,并讓學(xué)生歸納并總結(jié)自己解題過(guò)程中的經(jīng)驗(yàn)。

七、評(píng)價(jià)反思

以小組或個(gè)人形式,讓學(xué)生互相評(píng)價(jià),并反思自己的解題過(guò)程和方法。

以上為參考范文,你可以根據(jù)自己實(shí)際情況進(jìn)行修改和完善。

數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案 篇12

數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案

一、教學(xué)目標(biāo):

1. 理解一次函數(shù)的基本概念,能夠分辨一次函數(shù)的圖象。

2. 掌握一次函數(shù)的性質(zhì),能夠準(zhǔn)確地表示一次函數(shù)的解析式。

3. 學(xué)會(huì)利用一次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題。

4. 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新意識(shí),提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、教學(xué)重點(diǎn):

1. 了解一次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)。

2. 掌握一次函數(shù)的圖象和解析式的表示方法。

三、教學(xué)難點(diǎn):

1. 掌握一次函數(shù)圖象和解析式之間的轉(zhuǎn)化方法。

2. 學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)模型進(jìn)行求解。

四、教學(xué)過(guò)程:

1. 熱身導(dǎo)入(5分鐘)

教師出示一道與一次函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題:小明在一家商場(chǎng)買了一件T恤衫,原價(jià)120元,現(xiàn)在打8折出售,問(wèn)小明應(yīng)付多少錢。鼓勵(lì)學(xué)生思考,快速解答。

2. 概念講解(15分鐘)

教師以板書形式呈現(xiàn)一次函數(shù)的定義:如果一個(gè)函數(shù)的解析式為y = ax + b (其中a和b是常數(shù),并且a ≠ 0),那么它就是一次函數(shù)。然后,教師對(duì)一次函數(shù)的基本概念進(jìn)行講解,包括自變量、因變量、解析式和函數(shù)圖象等。

3. 性質(zhì)探究(20分鐘)

教師通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)的性質(zhì)。例如:一次函數(shù)的圖象必定是一條直線,當(dāng)自變量為0時(shí),函數(shù)值為常數(shù)b,當(dāng)自變量每增加1時(shí),函數(shù)值增加a。

4. 圖象繪制(20分鐘)

教師給出一些一次函數(shù)的解析式,如y = 2x + 1,y = -3x + 4,引導(dǎo)學(xué)生繪制對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象,并讓學(xué)生探討函數(shù)圖象與函數(shù)解析式的聯(lián)系和特點(diǎn)。

5. 實(shí)際問(wèn)題解決(20分鐘)

教師提供一些與生活實(shí)際問(wèn)題相關(guān)的一次函數(shù)模型,如某電影院票價(jià)與購(gòu)票人數(shù)的關(guān)系,某商場(chǎng)日銷售額與顧客數(shù)量的關(guān)系等,鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用一次函數(shù)模型解決這些實(shí)際問(wèn)題。

6. 拓展應(yīng)用(10分鐘)

教師出示一些挑戰(zhàn)性的擴(kuò)展問(wèn)題,例如:如何通過(guò)兩點(diǎn)確定一次函數(shù)的解析式?如何通過(guò)一次函數(shù)圖象推斷函數(shù)的解析式?需要學(xué)生靈活運(yùn)用一次函數(shù)的概念和性質(zhì),進(jìn)行推理和解決問(wèn)題。

7. 小結(jié)歸納(5分鐘)

教師對(duì)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié),回顧本節(jié)課所學(xué)的一次函數(shù)的基本概念和性質(zhì),以及如何利用一次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題。

五、課后作業(yè):

1. 完成課堂練習(xí)冊(cè)上與一次函數(shù)相關(guān)的習(xí)題。

2. 思考并總結(jié)自己在學(xué)習(xí)一次函數(shù)過(guò)程中的收獲和困惑。

六、教學(xué)反思:

本節(jié)課通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生自主思考,培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和探究能力。通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的引入,培養(yǎng)了學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題解決的能力。但是在實(shí)際問(wèn)題解決環(huán)節(jié),有些學(xué)生仍存在困惑,需要更多的實(shí)踐和指導(dǎo)。下節(jié)課將加強(qiáng)實(shí)踐環(huán)節(jié)的引導(dǎo)和講解,幫助學(xué)生更好地掌握一次函數(shù)的應(yīng)用。

數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案 篇13

一、教學(xué)目標(biāo):

1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程,體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.

2.理解拋物線交x軸的點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒(méi)有實(shí)根.

3.能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。

二、教學(xué)重點(diǎn)

利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。

教學(xué)難點(diǎn):

理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。

三、教學(xué)方法:

啟發(fā)引導(dǎo)合作交流

四:教具、學(xué)具:

課件

五、教學(xué)媒體:

計(jì)算機(jī)、實(shí)物投影。

六、教學(xué)過(guò)程:

[活動(dòng)1]檢查預(yù)習(xí)引出課題

預(yù)習(xí)作業(yè):

1.解方程:(1)x2+x-2=0; (2) x2-6x+9=0; (3) x2-x+1=0; (4) x2-2x-2=0.

2.回顧一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系,利用函數(shù)的圖象求方程3x-4=0的解.

師生行為:教師展示預(yù)習(xí)作業(yè)的內(nèi)容,指名回答,師生共同回顧舊知,教師做出適當(dāng)總結(jié)和評(píng)價(jià)。

教師重點(diǎn)關(guān)注:學(xué)生回答問(wèn)題結(jié)論準(zhǔn)確性,能否把前后知識(shí)聯(lián)系起來(lái),2題的格式要規(guī)范。

設(shè)計(jì)意圖:這兩道預(yù)習(xí)題目是對(duì)舊知識(shí)的回顧,為本課的教學(xué)起到鋪墊的作用,1題中的三個(gè)方程是課本中觀察欄目中的三個(gè)函數(shù)式的變式,這三個(gè)方程把二次方程的根的三種情況體現(xiàn)出來(lái),讓學(xué)生回顧二次方程的相關(guān)知識(shí);2題是一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的問(wèn)題,這題的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生用學(xué)過(guò)的熟悉的知識(shí)類比探究本課新知識(shí)。

[活動(dòng)2]創(chuàng)設(shè)情境探究新知

問(wèn)題

1.課本p16問(wèn)題.

2.結(jié)合圖形指出,為什么有兩個(gè)時(shí)間球的高度是15m或0m?為什么只在一個(gè)時(shí)間球的高度是20m?

(結(jié)合預(yù)習(xí)題1,完成課本p16觀察中的題目。)

師生行為:教師提出問(wèn)題1,給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間,教師可適當(dāng)引導(dǎo),對(duì)學(xué)生的解題思路和格式進(jìn)行梳理和規(guī)范;問(wèn)題2學(xué)生獨(dú)立思考指名回答,注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的滲透;問(wèn)題3是由學(xué)生分組探究的,這個(gè)問(wèn)題的探究稍有難度,活動(dòng)中教師要深入到各個(gè)小組中進(jìn)行點(diǎn)撥,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納出正確結(jié)論。

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的

圖象和x軸交點(diǎn)

兩個(gè)交點(diǎn)

一個(gè)交點(diǎn)

沒(méi)有交點(diǎn)

教師重點(diǎn)關(guān)注:

1.學(xué)生能否把實(shí)際問(wèn)題準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題;

2.學(xué)生在思考問(wèn)題時(shí)能否注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用;

3.學(xué)生在探究問(wèn)題的過(guò)程中,能否經(jīng)歷獨(dú)立思考、認(rèn)真傾聽(tīng)、獲得信息、梳理歸納的過(guò)程,使解決問(wèn)題的方法更準(zhǔn)確。

設(shè)計(jì)意圖:由現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問(wèn)題入手給學(xué)生創(chuàng)設(shè)熟悉的問(wèn)題情境,促使學(xué)生能積極地參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中去,體會(huì)二次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題的關(guān)系;學(xué)生通過(guò)小組合作分析、交流,探求二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生的合作精神,積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

[活動(dòng)3]例題學(xué)習(xí)鞏固提高

問(wèn)題:例利用函數(shù)圖象求方程x2-2x-2=0的實(shí)數(shù)根(精確到0.1).

師生行為:教師提出問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)題2獨(dú)立完成,師生互相訂正。

教師關(guān)注:(1)學(xué)生在解題過(guò)程中格式是否規(guī)范;(2)學(xué)生所畫圖象是否準(zhǔn)確,估算方法是否得當(dāng)。

設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)預(yù)習(xí)題2的鋪墊,同學(xué)們已經(jīng)從舊知識(shí)中尋找到新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn),很容易明確例題的解題思路和方法,這樣既降低難點(diǎn)且突出重點(diǎn)。

[活動(dòng)4]練習(xí)反饋鞏固新知一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0的根兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根沒(méi)有實(shí)數(shù)根根的判別式δ=b2-4acb2-4ac > 0b2-4ac = 0b2-4ac

問(wèn)題:(1)p97.習(xí)題1、2(1)。

師生行為:教師提出問(wèn)題,學(xué)生獨(dú)立思考后寫出答案,師生共同評(píng)價(jià);問(wèn)題(2)學(xué)生獨(dú)立思考后同桌交流,實(shí)物投影出學(xué)生解題過(guò)程,教師強(qiáng)調(diào)正確解題思路。

教師關(guān)注:學(xué)生能否準(zhǔn)確應(yīng)用本節(jié)課的知識(shí)解決問(wèn)題;學(xué)生解題時(shí)候暴露的共性問(wèn)題作針對(duì)性的點(diǎn)評(píng),積累解題經(jīng)驗(yàn)。

設(shè)計(jì)意圖:這兩個(gè)題目就是對(duì)本節(jié)課知識(shí)的鞏固應(yīng)用,讓新知識(shí)內(nèi)化升華,培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。

[活動(dòng)5]自主小結(jié),深化提高:

1.通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你獲得了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)和方法?

2.這節(jié)課你參與了哪些數(shù)學(xué)活動(dòng)?談?wù)勀惬@得知識(shí)的方法和經(jīng)驗(yàn)。

師生活動(dòng):學(xué)生思考后回答,教師對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤予以糾正,不足的予以補(bǔ)充,精彩的適當(dāng)表?yè)P(yáng)。

設(shè)計(jì)意圖:

1.題促使學(xué)生反思在知識(shí)和技能方面的收獲;

2.題讓學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)、認(rèn)知過(guò)程,總結(jié)解決問(wèn)題的策略,積累學(xué)習(xí)知識(shí)的方法,力求不同的學(xué)生有不同的發(fā)展。

[活動(dòng)6]分層作業(yè),發(fā)展個(gè)性:

1.(必做題)閱讀教材并完成p97習(xí)題21。2:3、4.

2.(備選題)p97習(xí)題21。2:5、6

設(shè)計(jì)意圖:分層作業(yè),使不同層次的學(xué)生都能有所收獲。

七、教學(xué)反思:

1.注重知識(shí)的發(fā)生過(guò)程與思想方法的應(yīng)用

《用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程》內(nèi)容比較多,而課時(shí)安排只一節(jié),為了在一節(jié)課的時(shí)間里更有效地突出重點(diǎn),突破難點(diǎn),按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律遵循教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想,本節(jié)課給學(xué)生布置的預(yù)習(xí)作業(yè),從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)引發(fā)學(xué)生觀察、分析、類比、聯(lián)想、歸納、總結(jié)獲得新的知識(shí),讓學(xué)生充分感受知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程,使學(xué)生始終處于積極的思維狀態(tài)中,對(duì)新的知識(shí)的獲得覺(jué)得不意外,讓學(xué)生“跳一跳就可以摘到桃子”。

探究拋物線交x軸的點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系及其應(yīng)用的過(guò)程中,引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形,從圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與方程的根之間進(jìn)行分析、猜想、歸納、總結(jié),這是重要的數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思想方法,在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中始終貫穿的是類比思想方

法。這些方法的使用對(duì)學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成有重要的作用,對(duì)學(xué)生的終身發(fā)展也有一定的作用。

2.關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程

在教學(xué)過(guò)程中,教師作為引導(dǎo)者,為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境、提供問(wèn)題串、給學(xué)生提供廣闊的思考空間、活動(dòng)空間、為學(xué)生搭建自主學(xué)習(xí)的平臺(tái);學(xué)生則在老師的指導(dǎo)下經(jīng)歷操作、實(shí)踐、思考、交流、合作的過(guò)程,其知識(shí)的形成和能力的培養(yǎng)相伴而行,創(chuàng)造“海闊憑魚躍,天高任鳥(niǎo)飛”的課堂境界。

3.強(qiáng)化行為反思

“反思是數(shù)學(xué)的重要活動(dòng),是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力”,本節(jié)課在教學(xué)過(guò)程中始終融入反思的環(huán)節(jié),用問(wèn)題的設(shè)計(jì),課堂小結(jié),課后的數(shù)學(xué)日記等方式引發(fā)學(xué)生反思,使學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí),領(lǐng)悟解決問(wèn)題的策略,積累學(xué)習(xí)方法。說(shuō)到數(shù)學(xué)日記,“數(shù)學(xué)日記”就是學(xué)生以日記的形式,記述學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用過(guò)程中的感受與體會(huì)。通過(guò)日記的方式,學(xué)生可以對(duì)他所學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié),寫出自己的收獲與困惑。“數(shù)學(xué)日記”該如何寫,寫什么呢?開(kāi)始摸索寫數(shù)學(xué)日記的時(shí)候,我根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容給學(xué)生提出寫數(shù)學(xué)日記的簡(jiǎn)單模式:日記參考格式:課題;所涉及的重要數(shù)學(xué)概念或規(guī)律;理解得最好的地方;不明白的或還需要進(jìn)一步理解的地方;所涉及的數(shù)學(xué)思想方法;所學(xué)內(nèi)容能否應(yīng)用在日常生活中,舉例說(shuō)明。通過(guò)這兩年的摸索,我把數(shù)學(xué)日記大致分為:課堂日記、復(fù)習(xí)日記、錯(cuò)題日記。

4.優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)

作業(yè)的設(shè)計(jì)分必做題和選做題,必做題鞏固本課基礎(chǔ)知識(shí),基本要求;選做題屬于拓廣探索題目,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力。

數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案 篇14

數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案

教學(xué)目標(biāo):

1. 理解一次函數(shù)的定義和性質(zhì),能夠正確用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)一次函數(shù)的定義和性質(zhì)。

2. 掌握一次函數(shù)的圖象特征,能夠正確畫出一次函數(shù)的圖象。

3. 能夠利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題,能夠正確應(yīng)用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)重難點(diǎn):

1. 一次函數(shù)的圖象特征。

2. 一次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

教學(xué)準(zhǔn)備:

1. 教師:黑板、粉筆、PPT。

2. 學(xué)生:教科書、練習(xí)冊(cè)。

教學(xué)過(guò)程:

一、導(dǎo)入(5分鐘)

1. 教師打開(kāi)PPT,用一張靈活的圖像導(dǎo)入一次函數(shù)的概念,引發(fā)學(xué)生興趣。

二、概念解釋(15分鐘)

1. 教師通過(guò)PPT展示一次函數(shù)的定義和性質(zhì),解釋一次函數(shù)是指函數(shù)的最高次數(shù)為1的多項(xiàng)式函數(shù),函數(shù)的表達(dá)式是y=ax+b(a≠0)。

2. 學(xué)生跟隨教師一起默寫一次函數(shù)的定義和性質(zhì),教師糾正錯(cuò)誤并對(duì)比正確答案。

三、圖象特征(15分鐘)

1. 教師通過(guò)PPT展示一次函數(shù)的圖象特征,包括函數(shù)的斜率、截距、單調(diào)性和圖象在坐標(biāo)系中的位置。

2. 學(xué)生跟隨教師一起練習(xí)畫出一次函數(shù)的圖象,教師提供幾個(gè)例子供學(xué)生模仿練習(xí)。

四、實(shí)際應(yīng)用(20分鐘)

1. 教師通過(guò)PPT展示一些實(shí)際問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生用一次函數(shù)解決這些實(shí)際問(wèn)題。

2. 學(xué)生分組進(jìn)行討論,解決實(shí)際問(wèn)題,并用一次函數(shù)的圖象解釋答案。

3. 學(xué)生通過(guò)小組討論將解題過(guò)程和結(jié)果展示給全班,教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和講解。

五、練習(xí)鞏固(20分鐘)

1. 學(xué)生進(jìn)行一次函數(shù)的練習(xí)題,教師提供足夠的練習(xí)時(shí)間和指導(dǎo)。

2. 學(xué)生在教師的指導(dǎo)下相互批改作業(yè),訂正錯(cuò)誤。

六、總結(jié)歸納(10分鐘)

1. 教師向?qū)W生總結(jié)一次函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖象特征和實(shí)際應(yīng)用。

2. 學(xué)生通過(guò)小組合作的方式總結(jié)一次函數(shù)的重點(diǎn)。

七、拓展延伸(10分鐘)

1. 教師通過(guò)PPT展示一些與一次函數(shù)相關(guān)的知識(shí),如函數(shù)的概念、函數(shù)的性質(zhì)等。

2. 學(xué)生跟隨教師一起做一次函數(shù)的拓展練習(xí),提高對(duì)一次函數(shù)的理解和應(yīng)用能力。

教學(xué)反思:

通過(guò)本節(jié)課的教學(xué),學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖象特征和實(shí)際應(yīng)用有了初步的理解和掌握。但是,學(xué)生在畫一次函數(shù)的圖象時(shí)還存在一定的困難,需要通過(guò)更多的練習(xí)來(lái)提高。另外,學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題的解決中需提高分析問(wèn)題和運(yùn)用一次函數(shù)的能力。因此,在后續(xù)的教學(xué)中,需要加強(qiáng)練習(xí)和實(shí)踐,提供更多的實(shí)際問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生的解決問(wèn)題的能力。

二次函數(shù)教案十一篇


不為明天做好準(zhǔn)備的人是沒(méi)有未來(lái)的,優(yōu)質(zhì)課堂,就是幼兒園的老師在講學(xué)生在答,講的知識(shí)都能被學(xué)生吸收,為了提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率,準(zhǔn)備教案是一個(gè)很好的選擇,教案可以幫助學(xué)生更好地進(jìn)入課堂環(huán)境中來(lái)。我們要如何寫好一份值得稱贊的幼兒園教案呢?小編花時(shí)間特意編輯了二次函數(shù)教案十一篇,供大家借鑒和使用,希望大家分享!

二次函數(shù)教案【篇1】

導(dǎo)語(yǔ):教案是教師為順利而有效地開(kāi)展教學(xué)活動(dòng),根據(jù)教學(xué)大綱和教科書要求及學(xué)生的實(shí)際情況,以課時(shí)或課題為單位,對(duì)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)步驟、教學(xué)方法等進(jìn)行的具體設(shè)計(jì)和安排的一種實(shí)用性教學(xué)文書。教案包括教材簡(jiǎn)析和學(xué)生分析、教學(xué)目的、重難點(diǎn)、教學(xué)準(zhǔn)備、教學(xué)過(guò)程及練習(xí)設(shè)計(jì)等

教學(xué)目標(biāo):

1、利用2-6乘法的推導(dǎo)方法,學(xué)習(xí)推導(dǎo)出7的乘法口訣,使學(xué)生掌握7的乘法口訣,并能應(yīng)用口訣進(jìn)行計(jì)算。

2、培養(yǎng)學(xué)生利用舊知識(shí)類推新知識(shí)的學(xué)習(xí)能力。

教學(xué)重點(diǎn):

7的口訣含義,知道每句口訣的來(lái)源。

教學(xué)難點(diǎn):

熟記7的乘法口訣,并能正確地應(yīng)用。

教學(xué)過(guò)程:

一、復(fù)習(xí):

1、看圖說(shuō)圖意,列乘法式。

○○○○○○○○○○

○○○○○○○○○○

()個(gè)()相加列式:

2、提問(wèn):什么情況下用乘法計(jì)算?

二、新課。

1、談話引入新課。

2、學(xué)生動(dòng)手用七巧板拼圖,學(xué)習(xí)例1。

(1)引出連加的結(jié)果。

學(xué)生匯報(bào)擺一個(gè)圖形幾塊,擺幾個(gè)圖形用幾塊,在學(xué)習(xí)回答的基礎(chǔ)上填好表格。

提問(wèn):你知道1個(gè)7是多少?2個(gè)7是多少?3個(gè)7是多少?你是怎樣知道的?這些都是幾個(gè)幾個(gè)地加?

(2)教師引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生推導(dǎo)出7的乘法口訣。

提問(wèn):你能依據(jù)剛才做的練習(xí)自己推導(dǎo)出7的乘法口訣嗎?請(qǐng)學(xué)生試著推導(dǎo),在書上填寫。

口訣分別是什么?口訣的含義是什么?

(3)觀察7的乘法口訣排列規(guī)律。

提問(wèn):7的乘法口訣有幾句?口訣排列有什么規(guī)律?

提問(wèn):為什么因數(shù)一個(gè)比一個(gè)多1,積就一個(gè)比一個(gè)多7呢?

提問(wèn):如果74=?你忘了,有什么辦法可以想出嗎?

3、多種形式熟記7的乘法口訣。

三、練習(xí)。

1、完成P73練習(xí)十六的內(nèi)容。

N1和N2是鞏固7的乘法口訣。

N3、N6、N11是用乘法口訣進(jìn)行乘法式最基本的計(jì)算形式,通過(guò)練習(xí),達(dá)到準(zhǔn)確、流暢、迅速和正確。

N5、N7、N8、N12以多種形式鞏固乘法口訣,增強(qiáng)學(xué)生記憶口訣的興趣,并熟悉口訣之間、口訣與計(jì)算之間的聯(lián)系,為解決實(shí)際問(wèn)題打基礎(chǔ)。

N4、N9、N10、N13、N14、N15是用7的乘法口訣解決實(shí)際問(wèn)題的練習(xí)。目的是通過(guò)這些練習(xí)讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)乘法的用處,培養(yǎng)學(xué)生用乘法解決問(wèn)題的意識(shí)。

二次函數(shù)教案【篇2】

回顧舊知:

1.作函數(shù)圖象有幾個(gè)步驟?(列表-----描點(diǎn)-------連線) 2.一次函數(shù)圖象有什么特點(diǎn)?

(一次函數(shù)圖象是一條直線,其中,正比例函數(shù)的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0,0)的一條直線.)

1.結(jié)合圖像探索并掌握一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的性質(zhì)。 2.能根據(jù)一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

3、通過(guò)對(duì)一次函數(shù)性質(zhì)的探索與應(yīng)用,領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。 【自主探索】

(一)自學(xué)指導(dǎo):

自學(xué)教材P48—P50內(nèi)容,完成以下內(nèi)容: 1.在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象:

32、在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象:

3y=-x+2和y=-x-1 23.根據(jù)前兩題的函數(shù)圖像觀察自變量x從小變到大時(shí)函數(shù)y的值分別有何變化?

4.請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M內(nèi)進(jìn)行交流討論,并試著總結(jié)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的性質(zhì)。

(二)自學(xué)效果檢測(cè):

2、下圖中哪一個(gè)是y=x-1的大致圖象:

4、函數(shù)y=-2x+4,y=-3x,y=3-x的共同性質(zhì)是( ) A.它們的圖象都不經(jīng)過(guò)第二象限 B.它們的圖象都不經(jīng)過(guò)原點(diǎn) C.函數(shù)y都隨自變量x的增大而增大 D.函數(shù)y都隨自變量x的增大而減小

5、下列一次函數(shù)中,y的值隨x的增大而減小的有_____________ (1)y=10x-9 (2)y=-0.3x+2 (3)y=【合作提升】

1.利用函數(shù)y=-2x+2的圖象,回答下列問(wèn)題:

(1)這個(gè)函數(shù)中,隨著x的增大,y將增大還是減小?它的圖象從左到右怎樣變化? (2)當(dāng)x取何值時(shí),y=0?當(dāng)x取何值時(shí),y>0?當(dāng)0

12、已知點(diǎn)(2,m) 、(-3,n)都在直線y=x+1的圖象上,試比較 m和n的

1.一次函數(shù)y=kx+b中,k≠0 kb>0,且y隨x的增大而減小,則它的圖象大致為(

D

2、關(guān)于x的一次函數(shù)y=(2m-1)x+m-1的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方,求m的取值范圍。

3、點(diǎn)P1(x1,y1),點(diǎn)P2(x2,y2)是一次函數(shù)y=-4x+3的圖象上兩個(gè)點(diǎn),且x1

4、若一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小,且圖象與y軸的負(fù)半軸相交,那么對(duì)k和b的符號(hào)判斷正確的是(

1、 一次函數(shù)y=3x+b的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),則b的值是________.

2、 已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象交y軸于正半軸,且y隨x的增大而減小,則k__0,b__0,請(qǐng)寫出符合上述條件的一個(gè)關(guān)系式:_____________.

二次函數(shù)教案【篇3】

【基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】

1、用一根長(zhǎng)10 的鐵絲圍成一個(gè)矩形,設(shè)其中的一邊長(zhǎng)為 ,矩形的面積為 ,則 與 的函數(shù)關(guān)系式為 .

2、張大爺要圍成一個(gè)矩形花圃.花圃的一邊利用足夠長(zhǎng)的墻,另三邊用總長(zhǎng)為32米的籬笆恰好圍成.圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD.設(shè)AB邊的長(zhǎng)為x米.矩形ABCD的面積為S平方米.求S與x之間的函數(shù)關(guān)系

3、小敏在某次投籃中,球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線 的

一部分(如圖),若命中籃圈中心,則他與籃底的距離 是( )

4、小明的父親在相距2米的兩棵樹(shù)間拴了一根繩子,給小明做了一個(gè)簡(jiǎn)易的秋千.拴繩子的地方距地面高都是2.5米,繩子自然下垂呈拋物線狀,身高1米的小明距較近的那棵樹(shù)0.5米時(shí),頭部剛好接觸到繩子,則繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為 米.

5、某商場(chǎng)以每臺(tái)2500元進(jìn)口一批彩電,如果每臺(tái)售價(jià)定為2700元,可賣出400臺(tái),以100元為一個(gè)價(jià)格單位,若每臺(tái)提高一個(gè)單位價(jià)格,則會(huì)少賣出50臺(tái)。

⑴若設(shè)每臺(tái)的定價(jià)為 (元)賣出這批彩電獲得的利潤(rùn)為 (元),試寫出 與 的函數(shù)關(guān)系式;

⑵當(dāng)定價(jià)為多少元時(shí)可獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?

6、王強(qiáng)在一次高爾夫球的練習(xí)中,在某處擊球,其飛行路線滿足拋物線 ,

其中 (m)是球的飛行高度, (m)是球飛出的水平距離,結(jié)果球離球洞的水平距離還有2m.

(1)請(qǐng)寫出拋物線的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸.(2)請(qǐng)求出球飛行的最大水平距離.

(3)若王強(qiáng)再一次從此處擊球,要想讓球飛行的最大高度不變且球剛好進(jìn)洞,則球飛行路線應(yīng)滿足怎樣的拋物線,求出其解析式.

比例線段

1.相似形:在數(shù)學(xué)上,具有相同形狀的圖形稱為相似形

2.比例線段:在四條線段中,如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比,那么這四條線段叫做成比例線段,簡(jiǎn)稱比例線段

3. 比例的性質(zhì)

(1)基本性質(zhì): , a∶b=b∶c b2=ac

(2)比例中項(xiàng):若 的比例中項(xiàng).

比例尺 = (做題之前注意先統(tǒng)一單位)

以上就是初三數(shù)學(xué)寒假作業(yè)之求二次函數(shù)的應(yīng)用的全部?jī)?nèi)容,希望你做完作業(yè)后可以對(duì)書本知識(shí)有新的體會(huì),愿您學(xué)習(xí)愉快。

二次函數(shù)教案【篇4】

I.定義與定義表達(dá)式一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系:

y=ax^2+bx+c

(a,b,c為常數(shù),a0,且a決定函數(shù)的開(kāi)口方向,a0時(shí),開(kāi)口方向向上,a0時(shí),開(kāi)口方向向下,IaI還可以決定開(kāi)口大小,IaI越大開(kāi)口就越小,IaI越小開(kāi)口就越大.)

則稱y為x的二次函數(shù)。

二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。

II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a0)

頂點(diǎn)式:y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點(diǎn)P(h,k)]

交點(diǎn)式:y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x?,0)和B(x?,0)的拋物線]

注:在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中,有如下關(guān)系:

h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?,x?=(-bb^2-4ac)/2a

III.二次函數(shù)的圖像在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像,

可以看出,二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

二次函數(shù)教案【篇5】

目標(biāo)設(shè)計(jì)

1.知識(shí)與技能:通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí),鞏固二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與性質(zhì),理解頂點(diǎn)與最值的關(guān)系,會(huì)用頂點(diǎn)的性質(zhì)求解最值問(wèn)題。

能力訓(xùn)練要求

1、能夠分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系,并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問(wèn)題的最大(?。┲蛋l(fā)展學(xué)生解決問(wèn)題的能力, 學(xué)會(huì)用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)應(yīng)用問(wèn)題。

2、通過(guò)觀察圖象,理解頂點(diǎn)的特殊性,會(huì)把實(shí)際問(wèn)題中的最值轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題,通過(guò)動(dòng)手動(dòng)腦,提高分析解決問(wèn)題的能力,并體會(huì)一般與特殊的關(guān)系,培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想,函數(shù)思想。

情感與價(jià)值觀要求

1、在進(jìn)行探索的活動(dòng)過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí),逐步養(yǎng)成合作交流的習(xí)慣。

2、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的習(xí)慣,體會(huì)體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中廣泛的應(yīng)用價(jià)值,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、增強(qiáng)自信心。

方法設(shè)計(jì)

由于本節(jié)課是應(yīng)用問(wèn)題,重在通過(guò)學(xué)習(xí)總結(jié)解決問(wèn)題的方法,故而本節(jié)課以“啟發(fā)探究式”為主線開(kāi)展教學(xué)活動(dòng),解決問(wèn)題以學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦探究為主,必要時(shí)加以小組合作討論,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性,突出學(xué)生的主體地位,達(dá)到“不但使學(xué)生學(xué)會(huì),而且使學(xué)生會(huì)學(xué)”的目的。為了提高課堂效率,展示學(xué)生的學(xué)習(xí)效果,適當(dāng)?shù)剌o以電腦多媒體技術(shù)。

教學(xué)過(guò)程

導(dǎo)學(xué)提綱

設(shè)計(jì)思路:最值問(wèn)題又是生活中利用二次函數(shù)知識(shí)解決最常見(jiàn)、最有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的問(wèn)題之一,它生活背景豐富 ,學(xué)生比較感興趣,對(duì)九年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō),在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象與性質(zhì)以后,對(duì)函數(shù)的思想已有初步認(rèn)識(shí),對(duì)分析問(wèn)題的方法已會(huì)初步模仿,能識(shí)別圖象的增減性和最值,但在變量超過(guò)兩個(gè)的實(shí)際問(wèn)題中,還不能熟練地應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題,而面積問(wèn)題學(xué)生易于理解和接受 ,故而在這兒作此調(diào)整,為求解最大利潤(rùn)等問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,解決實(shí)際問(wèn)題的能力,這也符合新課標(biāo)中知識(shí)與技能呈螺旋式上升的規(guī)律。目的在于讓學(xué)生通過(guò)掌握求面積最大這一類題,學(xué)會(huì)用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)應(yīng)用問(wèn)題,此部分內(nèi)容既是學(xué)習(xí)一次函數(shù)及其應(yīng)用后的鞏固與延伸,又為高中乃至以后學(xué)習(xí)更多函數(shù)打下堅(jiān)實(shí)的理論和思想方法基礎(chǔ)。

(一)前情回顧:

1.復(fù)習(xí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸和最值

2.(1)求函數(shù)y=x2+ 2x-3的最值。

(2)求函數(shù)y=x2+2x-3的最值。(0≤x ≤ 3)

3、拋物線在什么位置取最值?

(二)適當(dāng)點(diǎn)撥,自主探究

1.在創(chuàng)設(shè)情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題

請(qǐng)你畫一個(gè)周長(zhǎng)為40厘米的矩形,算算它的面積是多少?再和同學(xué)比比,發(fā)現(xiàn)了什么?誰(shuí)的面積最大?

2、在解決問(wèn)題中找出方法

某工廠為了存放材料,需要圍一個(gè)周長(zhǎng)40米的矩形場(chǎng)地,問(wèn)矩形的長(zhǎng)和寬各取多少米,才能使存放場(chǎng)地的面積最大?

(問(wèn)題設(shè)計(jì)思路:把前面矩形的周長(zhǎng)40厘米改為40米,變成一個(gè)實(shí)際問(wèn)題, 目的在于讓學(xué)生體會(huì)其應(yīng)用價(jià)值??我們要學(xué)有用的數(shù)學(xué)知識(shí)。學(xué)生在前面探究問(wèn)題時(shí),已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了面積不唯一,并急于找出最大的,而且要有理 論依據(jù),這樣首先要建立函數(shù)模型,合作探究中在選取變量時(shí)學(xué)生可能會(huì)有困難,這時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注哪兩個(gè)變量,就把其中的一個(gè)主要變量設(shè)為x,另一個(gè)設(shè)為y,其它變量用含x的代數(shù)式表示,找等量關(guān)系,建立函數(shù)模型,實(shí)際問(wèn)題還要考慮定義域,畫圖象觀察最值點(diǎn),這樣一步步突破難點(diǎn),從而讓學(xué)生在不斷探究中悟出利用函數(shù)知識(shí)解決問(wèn)題的一套思路和方法,而不是為了做題而做題,為以后的學(xué)習(xí)奠定思想方法基礎(chǔ)。)

3、在鞏固與應(yīng)用中提高技能

例1:小明的家門前有一塊空地,空地外有一面長(zhǎng)10米的圍墻,為了美化生活環(huán)境,小明的爸爸準(zhǔn)備靠墻修建一個(gè)矩形花圃 ,他買回了32米長(zhǎng)的不銹鋼管準(zhǔn)備作為花圃的圍欄(如圖所示),花圃的寬AD究竟應(yīng)為多少米才能使花圃的面積最大?

(設(shè)計(jì)思路:例1的設(shè)計(jì)也是尋找了學(xué)生熟悉的家門口的生活背景,從知識(shí)的角度來(lái)看,求矩形面積也較容易,我在此設(shè)計(jì)了一個(gè)條件墻長(zhǎng)10米來(lái)限制定義域,目的在于告訴學(xué)生一個(gè)道理,數(shù)學(xué)不能脫離生活實(shí)際,估計(jì)大部分學(xué)生在求解時(shí)還會(huì)在頂點(diǎn)處找最值,導(dǎo)致錯(cuò)解,此時(shí)教師再提醒學(xué)生通過(guò)畫函數(shù)的圖象輔助觀察、理解最值的實(shí)際意義,體會(huì)頂點(diǎn)與端點(diǎn)的不同作用,加深對(duì)知識(shí)的理解,做到數(shù)與形的完美結(jié)合,通過(guò)此題的有意訓(xùn)練,學(xué)生必然會(huì)對(duì)定義域的意義有更加深刻的理解,這樣既培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)密性,又為今后能靈活地運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。)

解:設(shè)垂直于墻的邊AD=x米,則AB=(32-2x) 米,設(shè)矩形面積為y米2,得到:

Y=x(32-2x)= -2x2+32x

[錯(cuò)解]由頂點(diǎn)公式得:

x=8米時(shí),y最大=128米2

而實(shí)際上定義域?yàn)?1≤x ?16,由圖象或增減性可知x=11米時(shí), y最大=110米2

(設(shè)計(jì)思路:例1的設(shè)計(jì)也是尋找了學(xué)生熟悉的家門口的生活背景,從知識(shí)的角度來(lái)看,求矩形面積也較容易,我在此設(shè)計(jì)了一個(gè)條件墻長(zhǎng)10米來(lái)限制定義域,目的在于告訴學(xué)生一個(gè)道理,數(shù)學(xué)不能脫離生活實(shí)際,估計(jì)大部分學(xué)生在求解時(shí)還會(huì)在頂點(diǎn)處找最值,導(dǎo)致錯(cuò) 解,此時(shí)教師再提醒學(xué)生通過(guò)畫函數(shù)的圖象輔助觀察、理解最值的實(shí)際意義,體會(huì)頂點(diǎn)與端點(diǎn)的不同作用,加深對(duì)知識(shí)的理解,做到數(shù)與 形的完美結(jié)合,通過(guò)此題的有意訓(xùn)練,學(xué)生必然會(huì)對(duì)定義域的意義有更加深刻的理解,這樣既培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)密性,又為今后能靈活地運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。)

(三)總結(jié)交流:

(1)同學(xué)們經(jīng)歷剛才的探究過(guò)程,想想解決此類問(wèn)題的思路是什么?.

引導(dǎo)學(xué)生分析解題循環(huán)圖:

(2)在探究發(fā)現(xiàn)這些判定方法的過(guò)程中運(yùn)用了什么樣的數(shù)學(xué)方法?

(四)掌握應(yīng)用:

圖中窗戶邊框的 上半部分是由四個(gè)全等扇形組成的半圓,下部分是矩形。如果制作一個(gè)窗戶邊框的材料總長(zhǎng)為15米,那么如何設(shè)計(jì)這個(gè)窗戶邊框的尺寸,使透光面積最大(結(jié)果精確到0.01m2)?(設(shè)計(jì)思路:先出示如圖圖形,然后引伸到課本中的圖形,讓學(xué)生有一個(gè)思考遞進(jìn)的空間。)

(五)我來(lái)試一試:

如圖在Rt△ABC中,點(diǎn)P在斜邊AB上移動(dòng),PM⊥BC,PN⊥AC,M,N分別為垂足,已知AC=1,AB=2,求:

(1)何時(shí)矩形PMCN的面積最大,把最大面積是多少?

(2)當(dāng)AM平分∠CAB時(shí),矩形PMCN的面積.

(六)智力闖關(guān):

如圖,用長(zhǎng)20cm的籬笆,一面靠墻圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的園子,怎樣圍才能使園子的面積最大?最 大面積是多少?

作業(yè):課本隨堂練習(xí) 、習(xí)題1,2,3

板書設(shè)計(jì)

二次函數(shù)的應(yīng)用??面積最大問(wèn)題

課后反思

二次函數(shù)的應(yīng)用本身是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)后,檢驗(yàn)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力的一個(gè)綜合考查。新課標(biāo)中要求學(xué)生能通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式,體會(huì)其意義,能根據(jù)圖象的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 本節(jié)課充分運(yùn)用導(dǎo)學(xué)提綱,教師提前通過(guò)一系列問(wèn)題串的設(shè)置,引導(dǎo)學(xué)生課前預(yù)習(xí),在課堂上通過(guò)對(duì)一系列問(wèn)題串的解決與交流, 讓學(xué)生通過(guò)掌握 求面積最大這一類題,學(xué)會(huì)用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)應(yīng)用問(wèn)題。

教材中設(shè)計(jì)先探索最大利潤(rùn)問(wèn)題,對(duì)九年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō),在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象與性質(zhì)以后,對(duì)函數(shù)的思想已有初步認(rèn)識(shí),對(duì)分析問(wèn)題的方法已會(huì)初步模仿,能識(shí)別圖象的增減性和最值,但在變量超過(guò)兩個(gè)的實(shí)際問(wèn)題中,還不能熟練地應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題,而面積問(wèn)題學(xué)生易于理解和接受,故而在這兒作此調(diào)整,為求解最大利潤(rùn)等問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,解決實(shí)際問(wèn)題的能力,這也符合新課標(biāo)中知識(shí)與技能呈螺旋式上升的規(guī)律。所以在例題的處理中適當(dāng)?shù)慕档土颂荻龋寣W(xué)生思維有一個(gè)拓展的空間,也有收獲快樂(lè) 和成就感。在訓(xùn)練的過(guò)程中,通過(guò)學(xué)生的獨(dú)立思考與小組合作探究相結(jié)合,使學(xué)生的分析能力、表達(dá)能力及思維能力都得到訓(xùn)練和提高。同時(shí)也注重對(duì)解題方法與解題 模式的歸納與總結(jié),并適當(dāng)?shù)貪B透轉(zhuǎn)化、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。

二次函數(shù)教案【篇6】

教學(xué)目標(biāo):

讓學(xué)生經(jīng)歷根據(jù)不同的條件,利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式。

重點(diǎn):二次函數(shù)表達(dá)式的形式的選擇

難點(diǎn):各種隱含條件的挖掘

教法:引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法

教學(xué)過(guò)程:

(一)診斷補(bǔ)償,情景引入:

1、二次函數(shù)的一般式是什么

2、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)

(先讓學(xué)生復(fù)習(xí),然后提問(wèn),并做進(jìn)一步診斷)

(二)問(wèn)題導(dǎo)航,探究釋疑:

一般地,函數(shù)關(guān)系式中有幾個(gè)獨(dú)立的系數(shù),那么就需要有相同個(gè)數(shù)的獨(dú)立條件才能求出函數(shù)關(guān)系式。例如:我們?cè)诖_定一次函數(shù)的關(guān)系式時(shí),通常需要兩個(gè)立的條件:確定反比例函數(shù)的關(guān)系式時(shí),通常只需要一個(gè)條件:如果要確定二次函數(shù)的關(guān)系式,又需要幾個(gè)條件呢?

(三)精講提煉,揭示本質(zhì):

例1。某涵洞是拋物線形,它的截面如圖26。2。9所示,現(xiàn)測(cè)得水面寬1。6m,涵洞頂點(diǎn)O到水面的距離為2。4m,在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi),涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么?

分析如圖,以AB的垂直平分線為y軸,以過(guò)點(diǎn)O的y軸的垂線為x軸,建立了直角坐標(biāo)系。這時(shí),涵洞所在的拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱軸是y軸,開(kāi)口向下,所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式是。此時(shí)只需拋物線上的一個(gè)點(diǎn)就能求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式。

解由題意,得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0。8,-2。4),

又因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上,將它的坐標(biāo)代入,得所以因此,函數(shù)關(guān)系式是。

例2、根據(jù)下列條件,分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式。

(1)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2);

(2)已知拋物線的頂點(diǎn)為(1,-3),且與y軸交于點(diǎn)(0,1);

(3)已知拋物線與x軸交于點(diǎn)M(-3,0)(5,0)且與y軸交于點(diǎn)(0,-3);

(4)已知拋物線的頂點(diǎn)為(3,-2),且與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4。

分析(1)根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn),可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為的形式;(2)根據(jù)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為,再根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)可求出a的值;(3)根據(jù)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo),可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為,再根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)可求出a的值;(4)根據(jù)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(3,-2),可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為,同時(shí)可知拋物線的對(duì)稱軸為x=3,再由與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4,可得拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(1,0)和(5,0),任選一個(gè)代入,即可求出a的值。

解(1)設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為,由已知,這個(gè)函數(shù)的圖象過(guò)(0,-1),可以得到c= -1。又由于其圖象過(guò)點(diǎn)(1,0)、(-1,2)兩點(diǎn),可以得到

解這個(gè)方程組,得a=2,b= -1。

所以,所求二次函數(shù)的關(guān)系式是。

(2)因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)為(1,-3),所以設(shè)二此函數(shù)的關(guān)系式為,又由于拋物線與y軸交于點(diǎn)(0,1),可以得到解得。

所以,所求二次函數(shù)的關(guān)系式是。

(3)因?yàn)閽佄锞€與x軸交于點(diǎn)M(-3,0)、(5,0),

所以設(shè)二此函數(shù)的關(guān)系式為。

又由于拋物線與y軸交于點(diǎn)(0,3),可以得到解得。

所以,所求二次函數(shù)的關(guān)系式是。

(4)根據(jù)前面的分析,本題已轉(zhuǎn)化為與(2)相同的題型請(qǐng)同學(xué)們自己完成。

(四)題組訓(xùn)練,拓展遷移:

1、根據(jù)下列條件,分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式。

(1)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2)、(1,1)、(3,5);

(2)已知拋物線的頂點(diǎn)為(-1,2),且過(guò)點(diǎn)(2,1);

(3)已知拋物線與x軸交于點(diǎn)M(-1,0)、(2,0),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)。

2、二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x= -1,與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是–6,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,10),求此二次函數(shù)的關(guān)系式。

(五)交流評(píng)價(jià),深化知識(shí):

確定二此函數(shù)的關(guān)系式的一般方法是待定系數(shù)法,在選擇把二次函數(shù)的關(guān)系式設(shè)成什么形式時(shí),可根據(jù)題目中的條件靈活選擇,以簡(jiǎn)單為原則。二次函數(shù)的關(guān)系式可設(shè)如下三種形式:(1)一般式:,給出三點(diǎn)坐標(biāo)可利用此式來(lái)求。

(2)頂點(diǎn)式:,給出兩點(diǎn),且其中一點(diǎn)為頂點(diǎn)時(shí)可利用此式來(lái)求。

(3)交點(diǎn)式:,給出三點(diǎn),其中兩點(diǎn)為與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)、時(shí)可利用此式來(lái)求。

本課課外作業(yè)1。已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,12)、B(2,-3),

(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式;

(2)用配方法把(1)所得的函數(shù)關(guān)系式化成的形式,并求出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。

2、已知二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)P(2,m)、Q(n,-8),如果拋物線的對(duì)稱軸是x= -1,求該二次函數(shù)的關(guān)系式

二次函數(shù)教案【篇7】

的函數(shù),叫做二次函數(shù)。其中,x是自變量,a,b,c分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。

實(shí)質(zhì)上,函數(shù)的名稱都反映了函數(shù)表達(dá)式與自變量的關(guān)系.

三、課堂訓(xùn)練(略)

四、小結(jié)歸納:

學(xué)生談本節(jié)課收獲

1.二次函數(shù)概念

2.二次函數(shù)與一次函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系

3.二次函數(shù)的4種常見(jiàn)形式

五、作業(yè)設(shè)計(jì)

㈠教材16頁(yè)1、2

㈡補(bǔ)充:

1、①y=-x2②y=2x③y=22+x2-x3④m=3-t-t2是二次函數(shù)的是

2、用一根長(zhǎng)60cm的鐵絲圍成一個(gè)矩形,矩形面積S(cm2)與它的一邊長(zhǎng)x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式是____________.

3、小李存入銀行人民幣500元,年利率為x%,兩年到期,本息和為y元(不含利息稅),y與x之間的函數(shù)關(guān)系是_______,若年利率為6%,兩年到期的本利共______元.

4、在△ABC中,C=90,BC=a,AC=b,a+b=16,則RT△ABC的面積S與邊長(zhǎng)a的關(guān)系式是____;當(dāng)a=8時(shí),S=____;當(dāng)S=24時(shí),a=________.

5、當(dāng)k=_____時(shí),是二次函數(shù).

6、扇形周長(zhǎng)為10,半徑為x,面積為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)______________.

7、已知s與成正比例,且t=3時(shí),s=4,則s與t的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)______________.

8、下列函數(shù)不屬于二次函數(shù)的是()

A.y=(x-1)(x+2)B.y=(x+1)2C.y=2(x+3)2-2x2D.y=1-x2

9、若函數(shù)是二次函數(shù),那么m的值是()

A.2B.-1或3C.3D.

10、一塊草地是長(zhǎng)80m、寬60m的矩形,在中間修筑兩條互相垂直的寬為xm的小路,這時(shí)草坪面積為ym2.求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.

二次函數(shù)教案【篇8】

一、教材分析

1.地位和作用

(1)二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一。二次函數(shù)在初中函數(shù)的教學(xué)中有重要地位,它不僅是初中代數(shù)內(nèi)容的引申,更為高中學(xué)習(xí)一元二次不等式和圓錐曲線奠定基礎(chǔ)。在歷屆上海市中考試題中,二次函數(shù)都是不可缺少的內(nèi)容。

(2)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,對(duì)學(xué)生基本數(shù)學(xué)思想和素養(yǎng)的形成起推動(dòng)作用。

(3)二次函數(shù)與一元二次方程、不等式等知識(shí)的聯(lián)系,使學(xué)生能更好地將所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通。

2.教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)

1、通過(guò)復(fù)習(xí),掌握各類形式的二次函數(shù)解析式的求解方法和思路,能夠一題多解,發(fā)散學(xué)生的思維,提高學(xué)生的創(chuàng)造思維能力;

2、能運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決有關(guān)二次函數(shù)的綜合問(wèn)題,幫助學(xué)生提高解決綜合題的能力。

能力目標(biāo)

提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的整合能力和分析能力

情感目標(biāo)

用powerpoint制作動(dòng)畫增加直觀效果,激發(fā)學(xué)生興趣,感受數(shù)學(xué)之美。在教學(xué)中滲透美的教育,滲透數(shù)形結(jié)合的思想,讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中學(xué)會(huì)與人相處,感受探索與創(chuàng)造,體驗(yàn)成功的喜悅。

3.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

學(xué)習(xí)重點(diǎn):各類形式的二次函數(shù)解析式的求解方法和思路

學(xué)習(xí)難點(diǎn):1、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決有關(guān)二次函數(shù)的綜合問(wèn)題

2、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,選用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)關(guān)系式解決幾何問(wèn)題。

二、教學(xué)方法

1、師生互動(dòng)探究式教學(xué),以教學(xué)大綱為依據(jù),滲透新的教育理念,遵循教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的原則,結(jié)合初三學(xué)生的求知欲心理和已有的認(rèn)知水平開(kāi)展教學(xué),形成學(xué)生自動(dòng)、生生助動(dòng)、師生互動(dòng),教師著眼于引導(dǎo),學(xué)生著眼于探索,側(cè)重于學(xué)生能力的提高、思維的訓(xùn)練。同時(shí)考慮到學(xué)生的個(gè)體差異,在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中進(jìn)行分層施教,讓每一個(gè)學(xué)生都能獲得知識(shí),能力得到提高。

2、采用表格形式,將知識(shí)點(diǎn)歸納,讓學(xué)生通過(guò)這個(gè)表格很容易看出二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系,讓學(xué)生形成以清晰、系統(tǒng)、完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

3、運(yùn)用多媒體進(jìn)行輔助教學(xué),既直觀、生動(dòng)地反映圖形變換,增強(qiáng)教學(xué)的條理性和形象性,又豐富了課堂的內(nèi)容,有利于突出重點(diǎn)、分散難點(diǎn),更好地提高課堂效率。

三、學(xué)法指導(dǎo)

授人以魚,不如授人以漁。在教學(xué)過(guò)程中,不但要傳授學(xué)生基本知識(shí),還要培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)觀察、主動(dòng)思考、親自動(dòng)手、自我發(fā)現(xiàn)等學(xué)習(xí)能力,增強(qiáng)學(xué)生的綜合素質(zhì),從而達(dá)到教學(xué)的終極目標(biāo)。教學(xué)中,教師創(chuàng)設(shè)疑問(wèn),學(xué)生想辦法解決疑問(wèn),通過(guò)教師的啟發(fā)與點(diǎn)撥,在積極的雙邊活動(dòng)中,學(xué)生找到了解決疑問(wèn)的方法,找準(zhǔn)解決問(wèn)題的關(guān)鍵。

二次函數(shù)教案【篇9】

22.1.3二次函數(shù)函數(shù)y=a(x-h(huán))2+k的圖像和性質(zhì)

一、教學(xué)內(nèi)容

二次函數(shù)函數(shù)y=a(x-h(huán))2+k的圖像和性質(zhì)

二、教材分析

二次函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念,基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的,在初中的學(xué)習(xí)中已經(jīng)給出了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì),學(xué)生已經(jīng)基本掌握了二次函數(shù)的圖象及一些性質(zhì),只是研究函數(shù)的方法都是按照函數(shù)解析式---定義域----圖象----性質(zhì)的方法進(jìn)行的,基于這種情況,我認(rèn)為本節(jié)課的作用是讓學(xué)生借助于熟悉的函數(shù)來(lái)進(jìn)一步學(xué)習(xí)研究函數(shù)的更一般的方法,即:利用解析式分析性質(zhì)來(lái)推斷函數(shù)圖象。它可以進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)函數(shù)概念與性質(zhì)的理解與認(rèn)識(shí),使學(xué)生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)和研究函數(shù)的方法,站在新的高度研究函數(shù)的性質(zhì)與圖象。因此,本節(jié)課的內(nèi)容十分重要。

三、學(xué)情分析

四、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能

使學(xué)生理解函數(shù)y=a(x-h(huán))2+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系。

2、過(guò)程與方法

會(huì)確定函數(shù)y=a(x-h(huán))2+k的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

3、情感態(tài)度價(jià)值觀

讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)y=a(x-h(huán))2+k性質(zhì)的探索過(guò)程,理解函數(shù)y=a(x-h(huán))2+k的性質(zhì)。

五、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn):理解函數(shù)y=a(x-h(huán))2+k的性質(zhì)以及圖象與y=ax2的圖象之間的關(guān)系

難點(diǎn):正確理解函數(shù)y=a(x-h(huán))2+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系以及函數(shù)y=a(x-h(huán))2+k的性質(zhì)

六、教學(xué)方法和手段

講授法、小組討論法

七、學(xué)法指導(dǎo)

講授指導(dǎo)

八、教學(xué)過(guò)程

一、提出問(wèn)題導(dǎo)入新課

1.函數(shù)y=2x2+1的圖象與函數(shù)y=2x2的圖象有什么關(guān)系?

(函數(shù)y=2x2+1的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向上平移一個(gè)單位得到的)2.函數(shù)y=2(x-1)2+1圖象與函數(shù)y=2(x-1)2圖象有什么關(guān)系?函數(shù)y=2(x-1)2+1有哪些性質(zhì)?這就是本節(jié)要學(xué)習(xí)得內(nèi)容。

二、學(xué)習(xí)新知

1、畫圖:在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=2(x-1)2與y=2xy=2(x-1)2+1的圖象,看看它們之間有何的關(guān)系? 在學(xué)生畫函數(shù)圖象時(shí),教師巡視指導(dǎo);

出示例3:你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=2(x-1)2+1有哪些性質(zhì)? 教師可組織學(xué)生分組討論,互相交流,讓各組代表發(fā)言,函數(shù)y=2(x-1)2+1的圖象可以看成是將函數(shù)y=2(x-1)2的圖象向上平稱1個(gè)單位得到的,也可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個(gè)單位再向上平移1個(gè)單位得到的。

當(dāng)x<1時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而減小,當(dāng)x>1時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而增大;當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)取得最小值,最小值y=1。

2:出示4(P10)

3、課堂練習(xí):不畫圖像說(shuō)說(shuō)函數(shù)y=2(x-1)2-2與y=2(x-1)2的異同點(diǎn)

九、課堂小結(jié)

1.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)到了哪些知識(shí)?還存在什么困惑? 2.談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)體會(huì)。

十、作業(yè)布置

P33練習(xí)

十一、板書設(shè)計(jì)

22.1.3二次函數(shù)函數(shù)y=a(x-h(huán))2+k的圖像和性質(zhì)

十二、教學(xué)反思

二次函數(shù)教案【篇10】

通過(guò)學(xué)生的討論,使學(xué)生更清楚以下事實(shí):

(1)分解因式與整式的乘法是一種互逆關(guān)系;

(2)分解因式的結(jié)果要以積的形式表示;

(3)每個(gè)因式必須是整式,且每個(gè)因式的次數(shù)都必須低于原來(lái)的多項(xiàng)式 的次數(shù);

(4)必須分解到每個(gè)多項(xiàng)式不能再分解為止。

在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生應(yīng)用提公因式法共同完成例題。

讓學(xué)生進(jìn)一步理解提公因式法進(jìn)行因式分解。

3.下列哪些變形是因式分解,為什么?

學(xué)生自主完成練習(xí)。

通過(guò)學(xué)生的反饋練習(xí),使教師能全面了解學(xué)生對(duì)因式分解意義的理解是否到位,以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏。

從今天的課程中,你學(xué)到了哪些知識(shí)?掌握了哪些方法?明白了哪些道理?

學(xué)生發(fā)言。

通過(guò)學(xué)生的回顧與反思,強(qiáng)化學(xué)生對(duì)因式分解意義的理解,進(jìn)一步清楚地了解分解因式與整式的乘法的互逆關(guān)系,加深對(duì)類比的數(shù)學(xué)思想的理解。

通過(guò)作業(yè)的鞏固對(duì)因式分解,特別是提公因式法理解并學(xué)會(huì)應(yīng)用。

二次函數(shù)教案【篇11】

〖大綱要求〗

1. 理解二次函數(shù)的概念;

2. 會(huì)把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式,確定圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸和開(kāi)口方向,會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象;

3. 會(huì)平移二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象得到二次函數(shù)y=a(ax+m)2+k的圖象,了解特殊與一般相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的思想;

4. 會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式;

5. 利用二次函數(shù)的圖象,了解二次函數(shù)的增減性,會(huì)求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和函數(shù)的最大值、最小值,了解二次函數(shù)與一元二次方程和不等式之間的聯(lián)系,數(shù)學(xué)教案-二次函數(shù)。

內(nèi)容

(1)二次函數(shù)及其圖象

如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0),那么,y叫做x的二次函數(shù)。

二次函數(shù)的圖象是拋物線,可用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象。

(2)拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸和開(kāi)口方向

拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)是 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

20.某幢建筑物,從10米高的窗口A用水管和向外噴水,噴的水流呈拋物線(拋物線所在平面與墻面垂直,(如圖)如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻1米,離地面米,則水流下落點(diǎn)B離墻距離OB是( )

(A)2米 (B)3米 (C)4米 (D)5米

三.解答下列各題(21題6分,22----25每題4分,26-----28每題6分,共40分)

21.已知:直線y=x+k過(guò)點(diǎn)A(4,-3)。(1)求k的值;(2)判斷點(diǎn)B(-2,-6)是否在這條直線上;(3)指出這條直線不過(guò)哪個(gè)象限。

22.已知拋物線經(jīng)過(guò)A(0,3),B(4,6)兩點(diǎn),對(duì)稱軸為x=,

(1) 求這條拋物線的解析式;

(2) 試證明這條拋物線與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)中,必有一點(diǎn)C,使得對(duì)于x軸上任意一點(diǎn)D都有AC+BC≤AD+BD。

23.已知:金屬棒的長(zhǎng)1是溫度t的一次函數(shù),現(xiàn)有一根金屬棒,在O℃時(shí)長(zhǎng)度為200cm,溫度提高1℃,它就伸長(zhǎng)0.002cm。

(1) 求這根金屬棒長(zhǎng)度l與溫度t的函數(shù)關(guān)系式;

(2) 當(dāng)溫度為100℃時(shí),求這根金屬棒的長(zhǎng)度;

(3) 當(dāng)這根金屬棒加熱后長(zhǎng)度伸長(zhǎng)到201.6cm時(shí),求這時(shí)金屬棒的溫度。

24.已知x1,x2,是關(guān)于x的方程x2-3x+m=0的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,設(shè)s=x12+x22

(1) 求S關(guān)于m的解析式;并求m的取值范圍;

(2) 當(dāng)函數(shù)值s=7時(shí),求x13+8x2的值;

25.已知拋物線y=x2-(a+2)x+9頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,求a的值。

26、如圖,在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=Rt∠,截取AE=BF=DG=x,已知AB=6,CD=3,AD=4,求:

(1) 四邊形CGEF的面積S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式和X的取值范圍;

(2) 當(dāng)x為何值時(shí),S的數(shù)值是x的4倍。

27、國(guó)家對(duì)某種產(chǎn)品的稅收標(biāo)準(zhǔn)原定每銷售100元需繳稅8元(即稅率為8%),臺(tái)洲經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)某工廠計(jì)劃銷售這種產(chǎn)品m噸,每噸2000元。國(guó)家為了減輕工人負(fù)擔(dān),將稅收調(diào)整為每100元繳稅(8-x)元(即稅率為(8-x)%),這樣工廠擴(kuò)大了生產(chǎn),實(shí)際銷售比原計(jì)劃增加2x%。

(1) 寫出調(diào)整后稅款y(元)與x的函數(shù)關(guān)系式,指出x的取值范圍;

(2) 要使調(diào)整后稅款等于原計(jì)劃稅款(銷售m噸,稅率為8%)的78%,求x的值.

28、已知拋物線y=x2+(2-m)x-2m(m≠2)與y軸的交點(diǎn)為A,與x軸的交點(diǎn)為B,C(B點(diǎn)在C點(diǎn)左邊)

(1) 寫出A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo);

(2) 設(shè)m=a2-2a+4試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a,使△ABC為Rt△?若存在,求出a的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3) 設(shè)m=a2-2a+4,當(dāng)∠BAC最大時(shí),求實(shí)數(shù)a的值。

習(xí)題2:

一.填空(20分)

1.二次函數(shù)=2(x - )2 +1圖象的對(duì)稱軸是 。

2.函數(shù)y= 的自變量的取值范圍是 。

3.若一次函數(shù)y=(m-3)x+m+1的圖象過(guò)一、二、四象限,則的取值范圍是 。

4.已知關(guān)于的二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)(1,-1),且圖象過(guò)點(diǎn)(0,-3),則這個(gè)二次函數(shù)解析式為 。

5.若y與x2成反比例,位于第四象限的一點(diǎn)P(a,b)在這個(gè)函數(shù)圖象上,且a,b是方程x2-x -12=0的兩根,則這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式 。

6.已知點(diǎn)P(1,a)在反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象上,其中a=m2+2m+3(m為實(shí)數(shù)),則這個(gè)函數(shù)圖象在第 象限。

7. x,y滿足等式x= ,把y寫成x的函數(shù) ,其中自變量x的取值范圍是 。

8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c+(a 0)的圖象如圖,則點(diǎn)P(2a-3,b+2)

在坐標(biāo)系中位于第 象限

9.二次函數(shù)y=(x-1)2+(x-3)2,當(dāng)x= 時(shí),達(dá)到最小值 。

10.拋物線y=x2-(2m-1)x- 6m與x軸交于(x1,0)和(x2,0)兩點(diǎn),已知x1x2=x1+x2+49,要使拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn),應(yīng)將它向右平移 個(gè)單位。

二.選擇題(30分)

11.拋物線y=x2+6x+8與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)( )

(A)(0,8) (B)(0,-8) (C)(0,6) (D)(-2,0)(-4,0)

12.拋物線y=- (x+1)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)( )

(A)(1,3) (B)(1,-3) (C)(-1,-3) (D)(-1,3)

13.如圖,如果函數(shù)y=kx+b的圖象在第一、二、三象限,那么函數(shù)y=kx2+bx-1的圖象大致是( )

14.函數(shù)y= 的自變量x的取值范圍是( )

(A)x 2 (B)x- 2且x 1 (D)x 2且x –1

Ⅲ.課堂練習(xí)

隨堂練習(xí)

Ⅳ.課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課進(jìn)一步探究了函數(shù)=3x2與=3(x-1)2,=3(x-1)2+2的圖象有什么關(guān)系,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么這些問(wèn)題.并作了歸納總結(jié).還能利用這個(gè)結(jié)果對(duì)其他的函數(shù)圖象進(jìn)行討論.

Ⅴ.課后作業(yè)

習(xí)題2.4

Ⅵ.活動(dòng)與探究

二次函數(shù)= (x+2)2-1與= (x-1)2+2的圖象是由函數(shù)= x2的圖象怎樣移動(dòng)得到的?它們之間是通過(guò)怎樣移動(dòng)得到的?

解:= (x+2)2-1的圖象是由= x2的圖象向左平移2個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位得到的,= (x-1)2+2的圖象是由= x2的圖象向右平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位得到的.

= (x+2)2-1的圖象向右平移3個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位得到= (x-1)2+2的圖象.

= (x-1)2+2的圖象向左平移3個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位得到= (x+2)2-1的圖象.

板書設(shè)計(jì)

4.2.1 二次函數(shù)=ax2+bx+c的圖象(一) 一、1. 比較函數(shù)=3x2與=3(x-1)2的

圖象和性質(zhì)(投影片2.4.1 A)

2.做一做(投影片2.4.1 B)

3.總結(jié)函數(shù)=3x2,=3(x-1)2= 3(x-1)2+2的圖象之間的關(guān)系(投影片2.4.1 C)

4.議一議(投影片2.4.1 D)

二、課堂練習(xí)

1.隨堂練習(xí)

2.補(bǔ)充練習(xí)

三、課時(shí)小結(jié)

四、課后作業(yè)

備課資料

參考練習(xí)

在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)=- x2,=- x2-1,=- (x+1)2-1的圖象,并討論它們的性質(zhì)與位置關(guān)系.

解:圖象略

它們都是拋物線,且開(kāi)口方向都向下;對(duì)稱軸分別為軸軸,直線x=-1;頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0,0),(0,-1),(-1,-1).

=- x2的圖象向下移動(dòng)1個(gè)單位得到=- x2-1 的圖象;=- x2的圖象向左移動(dòng)1個(gè)單位,向下移動(dòng)1個(gè)單位,得到=- (x+1)2-1的圖象.

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