二次函數(shù)教案

二次函數(shù)教案精選11篇。

本文是關(guān)于“二次函數(shù)教案”的資料，幼兒教師教育網(wǎng)編輯整理了這篇文章。為了編寫課程教案課件，老師通常會(huì)參考課本中的主要教學(xué)內(nèi)容。因此，在本學(xué)期寫教案課件之前，仔細(xì)研讀教材是必要的。請(qǐng)繼續(xù)閱讀本文，以獲取更多相關(guān)內(nèi)容！

二次函數(shù)教案 篇1

教學(xué)內(nèi)容：

人教版九年義務(wù)教育初中第三冊(cè)第108頁(yè)

教學(xué)目標(biāo)：

1. 1. 理解二次函數(shù)的意義；會(huì)用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=ax2的圖象，知道拋物線的有關(guān)概念；

2. 2. 通過(guò)變式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；

3. 3. 通過(guò)二次函數(shù)的教學(xué)讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)研究函數(shù)的一般方法；加深對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想認(rèn)識(shí)，第五冊(cè)二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)。

教學(xué)重點(diǎn)：

二次函數(shù)的意義；會(huì)畫二次函數(shù)圖象。

教學(xué)難點(diǎn)：

描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象，數(shù)與形相互聯(lián)系。

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：

一. 一. 創(chuàng)設(shè)情景、建模引入

我們已學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)及一次函數(shù)，現(xiàn)在來(lái)看看下面幾個(gè)例子：

1.寫出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM2）與R的關(guān)系式

答：S=πR2. ①

2.寫出用總長(zhǎng)為60M的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長(zhǎng)L（M）之間的關(guān)系

答：S=L（30-L）=30L-L2 ②

分析：①②兩個(gè)關(guān)系式中S與R、L之間是否存在函數(shù)關(guān)系？

S是否是R、L的一次函數(shù)？

由于①②兩個(gè)關(guān)系式中S不是R、L的一次函數(shù)，那么S是R、L的什么函數(shù)呢？這樣的函數(shù)大家能不能猜想一下它叫什么函數(shù)呢？

答：二次函數(shù)。

這一節(jié)課我們將研究二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)。（板書課題）

二. 二. 歸納抽象、形成概念

一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0) ，

那么，y叫做x的二次函數(shù).

注意：(1)必須a≠0,否則就不是二次函數(shù)了.而b,c兩數(shù)可以是零.(2) 由于二次函數(shù)的解析式是整式的形式，所以x的取值范圍是任意實(shí)數(shù).

練習(xí)：1.舉例子：請(qǐng)同學(xué)舉一些二次函數(shù)的例子，全班同學(xué)判斷是否正確。

2.出難題：請(qǐng)同學(xué)給大家出示一個(gè)函數(shù)，請(qǐng)同學(xué)判斷是否是二次函數(shù)。

（若學(xué)生考慮不全，教師給予補(bǔ)充。如： ； ； ； 的形式。）

（通過(guò)學(xué)生觀察、歸納定義加深對(duì)概念的理解，既培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力，有培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神。并通過(guò)開(kāi)放性的練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、開(kāi)放性。題目用了一些人性化的詞語(yǔ)，也增添了課堂的`趣味性。）

由前面一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道研究函數(shù)一般應(yīng)按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個(gè)方面進(jìn)行研究。二次函數(shù)我們也會(huì)按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個(gè)方面進(jìn)行研究。

（在這里指出學(xué)習(xí)函數(shù)的一般方法，旨在及時(shí)進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)；并將此方法形成技能，以指導(dǎo)今后的學(xué)習(xí)；進(jìn)一步培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)的能力。）

三. 三. 嘗試模仿、鞏固提高

讓我們先從最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)y=ax2入手展開(kāi)研究

1. 1. 嘗試：大家知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，那么二次函數(shù)的圖象是什么呢？

請(qǐng)同學(xué)們畫出函數(shù)y=x2的圖象。

（學(xué)生分別畫圖，教師巡視了解情況。）

2. 2. 模仿鞏固：教師將了解到的各種不同圖象用實(shí)物投影向大家展示，到底哪一個(gè)對(duì)呢？下面師生共同畫出函數(shù)y=x2的圖象。

解：一、列表：

x

-3

-2

-1

1

2

3

Y=x2

9

4

1

1

4

9

二、描點(diǎn)、連線： 按照表格，描出各點(diǎn).然后用光滑的曲線，按照x(點(diǎn)的橫坐標(biāo))由小到大的順序把各點(diǎn)連結(jié)起來(lái).

對(duì)照教師畫的圖象一一分析學(xué)生所畫圖象的正誤及原因，從而得到畫二次函數(shù)圖象的幾點(diǎn)注意，初中數(shù)學(xué)教案《第五冊(cè)二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)》。

練習(xí)：畫出函數(shù) ; 的圖象（請(qǐng)兩個(gè)同學(xué)板演）

X

-3

-2

-1

1

2

3

Y=0.5X2

4.5

2

0.5

0.5

02

4.5

Y=-X2

-9

-4

-1

-1

-4

-9

畫好之后教師根據(jù)情況講評(píng)，并引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象形狀得出：二次函數(shù) y=ax2的圖象是一條拋物線。

（這里，教師在學(xué)生自己探索嘗試的基礎(chǔ)上，示范畫圖象的方法和過(guò)程，希望學(xué)生學(xué)會(huì)畫圖象的方法；并及時(shí)安排練習(xí)鞏固剛剛學(xué)到的新知識(shí)，通過(guò)觀察，感悟拋物線名稱的由來(lái)。）

三. 三. 運(yùn)用新知、變式探究

畫出函數(shù) y=5x2圖象

學(xué)生在畫圖象的過(guò)程中遇到函數(shù)值較大的困難，不知如何是好。

二次函數(shù)教案 篇2

教學(xué)目標(biāo)

熟練地掌握二次函數(shù)的最值及其求法。

重 點(diǎn)

二次函數(shù)的的最值及其求法。

難 點(diǎn)

二次函數(shù)的最值及其求法。

一、引入

二次函數(shù)的最值：

二、例題分析：

例1：求二次函數(shù) 的最大值以及取得最大值時(shí) 的值。

變題1：⑴、 ⑵、 ⑶、

變題2：求函數(shù) （ ）的最大值。

變題3：求函數(shù) （ ）的最大值。

例2：已知 （ ）的最大值為3，最小值為2，求 的取值范圍。

例3：若 ， 是二次方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求 的最小值。

三、隨堂練習(xí)：

1、若函數(shù) 在 上有最小值 ，最大值2，若 ，

則 =________， =________。

2、已知 , 是關(guān)于 的一元二次方程 的兩實(shí)數(shù)根，則 的最小值是（ ）

A、0 B、1 C、－1 D、2

3、求函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值。

四、回顧小結(jié)

本節(jié)課了以下內(nèi)容：

1、二次函數(shù)的的最值及其求法。

課后作業(yè)

班級(jí)：（ ）班 姓名__________

一、基礎(chǔ)題：

1、函數(shù) （ ）

A、有最大值6 B、有最小值6 C、有最大值10 D、有最大值2

2、函數(shù) 的最大值是4，且當(dāng) =2時(shí)， =5，則 =______， =_______。

二、提高題：

3、試求關(guān)于 的函數(shù) 在 上的最大值 ,高三。

4、已知函數(shù) 當(dāng) 時(shí)，取最大值為2，求實(shí)數(shù) 的值。

5、已知 是方程 的兩實(shí)根，求 的最大值和最小值。

三、題：

6、已知函數(shù) ， ，其中 ，求該函數(shù)的最大值與最小值，

并求出函數(shù)取最大值和最小值時(shí)所對(duì)應(yīng)的自變量 的值。

二次函數(shù)教案 篇3

1、經(jīng)歷用三種方式表示變量之間二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)三種方式之間的聯(lián)系與各自不同的特點(diǎn)

2、能夠分析和表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并解決用二次函數(shù)所表示的問(wèn)題

3、能夠根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式，從不同的側(cè)面對(duì)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究

難點(diǎn)：根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式，從不同的側(cè)面對(duì)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究

這節(jié)課，我們來(lái)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的三種表達(dá)方式。

鼓勵(lì)學(xué)生間的互相交流，一定要讓學(xué)生理解周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)、面積的關(guān)系。

由于運(yùn)算量比較大，學(xué)生的運(yùn)算能力又一般，因此，建議把這個(gè)表格的一部分?jǐn)?shù)據(jù)先給出來(lái)，讓學(xué)生完成未完成的部分空格。

關(guān)于自變量的問(wèn)題，學(xué)生往往比較難理解，講解時(shí)，可適當(dāng)多花時(shí)間講解。

函數(shù)的表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系；函數(shù)的圖象表示可以直觀地表示出函數(shù)的變化過(guò)程和變化趨勢(shì)；函數(shù)的表達(dá)式可以比較全面、完整、簡(jiǎn)單地表示出變量之間的關(guān)系。這三種表示方式積壓自有各自的優(yōu)點(diǎn)，它們服務(wù)于不同的需要。

在對(duì)三種表示方式進(jìn)行比較時(shí)，學(xué)生的看法可能多種多樣。只要他們的想法有一定的道理，教師就應(yīng)予以肯定和鼓勵(lì)。

二次函數(shù)教案 篇4

二次根式的乘除法

教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生掌握二次根式的乘法運(yùn)算法則，會(huì)用它進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的乘法運(yùn)算。

2、使學(xué)生掌握積的算術(shù)平方根的性質(zhì)、會(huì)根據(jù)這一性質(zhì)熟練地化簡(jiǎn)二次根式.

3、培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力。

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)提問(wèn)

1、什么叫做二次根式?下列式子哪些是二次根式，哪些不是二次根式?

2、二次根式有哪些性質(zhì)?計(jì)算下列各題：

()2

二、提出問(wèn)題，導(dǎo)入新知

1、試一試

計(jì)算： (1) _=( )=( )

=( )=( )

(2) _=( )=( )

=( )=( )

提問(wèn)：觀察以上計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么?

2、思考

_與是否相等?

提問(wèn)：(1)你將用什么方法計(jì)算?

(2)通過(guò)計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么?是否與前面試一試的結(jié)果一樣?

3、概括

讓學(xué)生觀察以上計(jì)算結(jié)果、歸納得出結(jié)論：_=(a≥0，b≥0)

注意，a，b必須都是非負(fù)數(shù)，上式才能成立。

三、舉例應(yīng)用

例1、計(jì)算。

__

說(shuō)明：二次根式運(yùn)算的結(jié)果，應(yīng)該盡量化簡(jiǎn)、如(2)結(jié)果不要寫成，而應(yīng)化簡(jiǎn)成4。

等式_=(a≥0，b≥0)，也可以寫成=_(a≥0，b≥0)

利用它可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，例如：=_==a2

例2、化簡(jiǎn)

說(shuō)明：(1)如果一個(gè)二次根式的被開(kāi)方數(shù)中有的因式(或因數(shù))能開(kāi)得盡方，可以利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，將這些因式(或因數(shù))開(kāi)出來(lái)，從而將二次根式化簡(jiǎn);(2)在化簡(jiǎn)時(shí)，一般先將被開(kāi)方數(shù)進(jìn)行因式分解或因數(shù)分解，然后就將能開(kāi)得盡方的因式(偶次方因式)或因數(shù)用它們的算術(shù)平方根代替，移到根號(hào)外，也就是開(kāi)出方來(lái)。

四、課堂練習(xí)

1、計(jì)算下列各式，將所得結(jié)果化簡(jiǎn)：

_ _

2、P12頁(yè)練習(xí)1(1)、(2)、2

五、想一想

1、__與是否相等?a、b、c有什么限制?請(qǐng)舉一個(gè)例子加以說(shuō)明。

2、等于__嗎?

3、化簡(jiǎn)：

六、小結(jié)

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了以下知識(shí)：

1、二次根式的乘法運(yùn)算法則，即_= (a≥0，b≥0)

2、積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積，即=_ (a≥0，b≥0)……)

要特別注意，以上(1)、(2)中，a、b必須都是非負(fù)數(shù)，如果a、b中出現(xiàn)了負(fù)數(shù)，等式就不成立、想一想，=_成立嗎?為什么?

3、應(yīng)用(1)、(2)進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)，在計(jì)算和化簡(jiǎn)中，復(fù)習(xí)了性質(zhì)=a(a≥ 0)，加深了對(duì)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根的性質(zhì)的認(rèn)識(shí)

七、作業(yè)

習(xí)題22.2第2、(1)，(2)題，第3、(1)、(2)題、第4題

二次函數(shù)教案 篇5

一、教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)（1）》（人教B版）第二章第二節(jié)第二課（2.2.2）《二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象》。關(guān)于《二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象》在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)，根據(jù)我所任教的學(xué)生的實(shí)際情況，我將《二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象》設(shè)定為一節(jié)課（探究圖象及其性質(zhì)）。二次函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)之一，作為常見(jiàn)函數(shù)，它不僅是今后學(xué)習(xí)其他初等函數(shù)的基礎(chǔ)，同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，所以二次函數(shù)應(yīng)重點(diǎn)研究。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)況情分析

二次函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的，是學(xué)生對(duì)函數(shù)概念及性質(zhì)的又一次應(yīng)用?；谠诔踔薪滩牡膶W(xué)習(xí)中已經(jīng)給出了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，已經(jīng)讓學(xué)生掌握了二次函數(shù)的圖象及一些性質(zhì)，只是像單調(diào)性、對(duì)稱性、零點(diǎn)這種性質(zhì)還沒(méi)有規(guī)范，課本給出的三個(gè)例題對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)非常熟悉。本節(jié)課需要認(rèn)真設(shè)計(jì)問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣和欲望。

三、設(shè)計(jì)思想

1.函數(shù)及其圖象在高中數(shù)學(xué)中占有很重要的位置。如何突破這個(gè)既重要又抽象的內(nèi)容，其實(shí)質(zhì)就是將抽象的符號(hào)語(yǔ)言與直觀的圖象語(yǔ)言有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，通過(guò)具有一定思考價(jià)值的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的求知欲望――持久的好奇心。我們知道，函數(shù)的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，以往的函數(shù)的學(xué)習(xí)大多只關(guān)注到圖象的作用，這其實(shí)只是借助了圖象的直觀性，只是從一個(gè)角度看函數(shù)，是片面的。本節(jié)課，力圖讓學(xué)生從不同的角度去研究函數(shù)，對(duì)函數(shù)進(jìn)行一個(gè)全方位的研究，并通過(guò)對(duì)比總結(jié)得到研究的方法，讓學(xué)生去體會(huì)這種研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去。

2.結(jié)合新課程實(shí)施的教學(xué)理念，在本課的教學(xué)中我努力實(shí)踐以下兩點(diǎn)：

（1）在課堂活動(dòng)中通過(guò)同伴合作、自主探究嘗試培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式。

（2）在教學(xué)過(guò)程中努力做到師生的互動(dòng)，并且在對(duì)話之后重視體會(huì)、總結(jié)、反思，力圖在培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時(shí)讓學(xué)生掌握一些學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)的方法。

（3）通過(guò)課堂教學(xué)活動(dòng)向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法。

四、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)任教班級(jí)學(xué)生的實(shí)際情況，本節(jié)課我確定的教學(xué)目標(biāo)是：

1、知識(shí)與技能：掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，能夠借助于具體的二次函數(shù)應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的函數(shù)問(wèn)題，理解和掌握從不同的角度研究函數(shù)的性質(zhì)與圖象的方法。

2、過(guò)程與方法：通過(guò)老師的引導(dǎo)、點(diǎn)撥，讓學(xué)生在分組合作、積極探索的氛圍中，通過(guò)回顧歸納，類比分析的方法掌握從函數(shù)圖象出發(fā)研究函數(shù)性質(zhì)和從函數(shù)解析式性質(zhì)去研究函數(shù)圖象這兩種從不同角度研究函數(shù)的數(shù)學(xué)方法，加深對(duì)函數(shù)概念的理解和研究函數(shù)的方法的認(rèn)識(shí)。

3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀：讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法之重要；同時(shí)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法；培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、合作交流的意識(shí)。

五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生掌握二次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；熟悉從不同的角度研究函數(shù)的性質(zhì)與圖象的方法。

教學(xué)難點(diǎn)：借助于二次函數(shù)的解析式通過(guò)配方對(duì)函數(shù)性質(zhì)的研究來(lái)分析推斷二次函數(shù)的圖象。

六、教學(xué)過(guò)程：

（一）創(chuàng)設(shè)情景、提出問(wèn)題

本節(jié)課一開(kāi)始我就讓學(xué)生直接總結(jié)出二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，并指出如何得到函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。學(xué)生在初中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上很容易就完成。就在學(xué)生回答后，教師提出一個(gè)讓大家意想不到的問(wèn)題：既然大家已經(jīng)學(xué)習(xí)也掌握了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，那我們今天還有必要再重復(fù)嗎？編者的失誤？還是另有用意呢？

【設(shè)計(jì)意圖：一方面可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和探索新知的欲望；另一方面也給學(xué)生傳遞一個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)方面的信息。在學(xué)生感覺(jué)很疑惑的時(shí)候，教師再次設(shè)問(wèn)，把問(wèn)題引向深入?！?/p>

【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能很疑惑，或者有一些猜測(cè)】

你能獨(dú)立完成問(wèn)題2嗎？。

問(wèn)題2:試作出二次函數(shù)的圖象。

要求學(xué)生按照自己處理二次函數(shù)的方法獨(dú)立完成。

【設(shè)計(jì)意圖：充分暴露學(xué)生的問(wèn)題，突出本節(jié)課的重要性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力?！?/p>

【學(xué)情預(yù)設(shè)：一部分學(xué)生使用描點(diǎn)法作圖；另一部分學(xué)生只確定對(duì)稱軸和開(kāi)口、只利用對(duì)稱軸和y軸的交點(diǎn)等不是很規(guī)范的方法作圖?！?/p>

在總結(jié)交流的基礎(chǔ)上教師指出：有的同學(xué)用描點(diǎn)作圖的方法作出函數(shù)的圖象，從方法上沒(méi)有問(wèn)題，但是需要描出大量的點(diǎn)才能得到較為準(zhǔn)確的圖象；有的同學(xué)只是找到函數(shù)的對(duì)稱軸判定開(kāi)口方向就畫出一個(gè)圖象，或者是找到函數(shù)的對(duì)稱軸和y軸的交點(diǎn)確定開(kāi)口方向就畫出函數(shù)的圖象等等，這種不是很規(guī)范的作圖方法，感覺(jué)很快，但是往往得到的圖象不是很準(zhǔn)確的，為什么呢？

（學(xué)生稍作思考）

師：實(shí)質(zhì)上函數(shù)的性質(zhì)是函數(shù)自身特殊對(duì)應(yīng)關(guān)系的體現(xiàn)，而體現(xiàn)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法有解析式法、圖象法和列表法。既然能夠用解析式結(jié)合圖象得到函數(shù)的性質(zhì)，那么能否借助于解析式直接分析其性質(zhì)，然后推斷出圖象的特征呢?在推斷函數(shù)的圖象時(shí)要考慮函數(shù)的哪些主要性質(zhì)呢？我想這也是今天這節(jié)課的意圖所在，如何利用函數(shù)性質(zhì)的研究來(lái)推斷出較為準(zhǔn)確的函數(shù)圖象，大家是否有興趣和能力來(lái)探討這個(gè)問(wèn)題呢？

帶著這樣的問(wèn)題我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生進(jìn)入下一個(gè)環(huán)節(jié)——師生互動(dòng)、探究新知。

（二）師生互動(dòng)、探究新知

在這個(gè)環(huán)節(jié)上，我引用課本所給的例題1請(qǐng)同學(xué)們以學(xué)習(xí)小組為單位嘗試完成。

例1、試述二次函數(shù)的性質(zhì)，并作出它的圖象。

要求：按照解析式----性質(zhì)----推斷函數(shù)圖象的`過(guò)程來(lái)探討，

【設(shè)計(jì)意圖是：以便于學(xué)生在對(duì)比中進(jìn)一步理解函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，突破應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)來(lái)推斷函數(shù)圖象這一難點(diǎn)。同時(shí)體驗(yàn)分析障礙和獲得成功的快樂(lè)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?！?/p>

在學(xué)生學(xué)習(xí)小組的一番探討后，教師選小組代表做總結(jié)發(fā)言，要求說(shuō)出利用解析式得到性質(zhì)的分析過(guò)程。

（其他小組作出補(bǔ)充，教師引導(dǎo)從以下幾個(gè)方面完善）：

（1）定義域（2）開(kāi)口方向（3）值域（頂點(diǎn)）及最值（4）對(duì)稱軸（5）單調(diào)性（6）奇偶性（7）零點(diǎn)（8）圖象

【設(shè)計(jì)意圖是：讓學(xué)生在師生互動(dòng)，共同探討的過(guò)程中逐步實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移，基本上形成新的認(rèn)知?！?/p>

【學(xué)情預(yù)設(shè)：因?yàn)槭堑谝淮螄L試?yán)媒馕鍪椒治鲂再|(zhì)并推斷圖象，學(xué)生對(duì)于某些性質(zhì)不能準(zhǔn)確的闡述出分析過(guò)程，對(duì)對(duì)稱軸的確定、單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性的分析等可能存在困難?！?/p>

這時(shí)教師可以利用對(duì)解析式的分析結(jié)合多媒體引導(dǎo)學(xué)生得到分析的思路和解決的方法，進(jìn)而突破教學(xué)難點(diǎn)。

根據(jù)實(shí)際情況教師可以引導(dǎo)學(xué)生從二次函數(shù)的配方結(jié)果來(lái)分析：

（1）單調(diào)性的分析： 在=中當(dāng)時(shí)，取得最小值-2，當(dāng)時(shí)，自變量就越大，越小，就越大，就越大，即就越大，即就越大； 就越大；當(dāng)時(shí)，自變量越大，這樣單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間（分界點(diǎn)）自然可以解決，結(jié)合單調(diào)性的定義可給出嚴(yán)格的證明；同時(shí)也可以幫助我們說(shuō)明開(kāi)口的方向是向上的。

（2）對(duì)稱性的分析：

在=中當(dāng)和時(shí)，如果=時(shí)，即，也就是，則時(shí)，一定有

也就是成立。因此可以令成立，這就是說(shuō)二次函數(shù)的兩個(gè)數(shù)于直線和對(duì)稱。 的自變量時(shí)，函數(shù)值在軸上取兩個(gè)關(guān)于-4對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為對(duì)稱中心的兩個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)總是成立的，這就說(shuō)明函數(shù)的圖象關(guān)在對(duì)解析式分析的同時(shí)借助于幾何畫板課件演示，讓學(xué)生直觀感受：

然后在教師的引導(dǎo)之下推廣并得出一般結(jié)論：如果函數(shù)成立，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)定義域內(nèi)的任意

對(duì)稱。 都有在得出對(duì)稱性的一般結(jié)論這一副產(chǎn)品后，為了強(qiáng)化對(duì)這個(gè)結(jié)論的認(rèn)識(shí)和理解，教師可以安插一個(gè)練習(xí)題：

練習(xí)：試用以上結(jié)論來(lái)概括函數(shù)___________________________. 應(yīng)該滿足的結(jié)論是

在完成以上各環(huán)節(jié)后，教師再次提出任務(wù)：既然我們把二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)都分析完成，那么根據(jù)以上性質(zhì)請(qǐng)同學(xué)們?cè)俅畏治鋈绾卫枚魏瘮?shù)的性質(zhì)推斷出二次函數(shù)的圖象? 用二次函數(shù)的性質(zhì)推斷函數(shù)的圖象時(shí)需要研究分析二次函數(shù)的哪些主要性質(zhì)才能比較準(zhǔn)確地畫出圖象？

二次函數(shù)教案 篇6

教學(xué)目標(biāo)

1·從具體函數(shù)的圖象中認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的基本性質(zhì)，了解二次函數(shù)與二次方程的相互關(guān)系·

2·探索二次函數(shù)的變化規(guī)律，掌握函數(shù)的最大值（或最小值）及函數(shù)的增減性的概念·能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根·

3·通過(guò)具體實(shí)例，讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過(guò)程，使學(xué)生體會(huì)到函數(shù)能夠反映實(shí)際事物的變化規(guī)律，體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，服務(wù)于生活的辯證觀點(diǎn)·

教學(xué)重點(diǎn)

二次函數(shù)的最大值，最小值及增減性的理解和求法·

教學(xué)難點(diǎn)

二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用·

《22·2二次函數(shù)與一元二次方程》同步練習(xí)

三、解答題

7·（1）請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2—2x的大致圖象；

（2）根據(jù)方程的根與函數(shù)圖象的關(guān)系，將方程x2—2x=1的根在圖上近似地表示出來(lái)（描點(diǎn)）；

（3）觀察圖象，直接寫出方程x2—2x=1的根（精確到0·1）·

《22·2二次函數(shù)與一元二次方程》練習(xí)題

16·（杭州中考）把一個(gè)足球垂直水平地面向上踢，時(shí)間為t（秒）時(shí)該足球距離地面的高度h（米）適用公式h=20t—5t2（0≤t≤4）·

（1）當(dāng)t=3時(shí)，求足球距離地面的高度；

（2）當(dāng)足球距離地面的高度為10米時(shí)，求t；

（3）若存在實(shí)數(shù)t1，t2（t1≠t2），當(dāng)t=t1或t2時(shí)，足球距離地面的高度都為m（米），求m的取值范圍·

二次函數(shù)教案 篇7

教學(xué)目標(biāo)：

會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，能結(jié)合二次函數(shù)的圖象掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，能較熟練地利用函數(shù)的性質(zhì)解決函數(shù)與圓、三角形、四邊形以及方程等知識(shí)相結(jié)合的綜合題。

重點(diǎn)難點(diǎn)：

重點(diǎn)；用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、運(yùn)用配方法確定二次函數(shù)的特征。

難點(diǎn)：會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)知識(shí)解決有關(guān)綜合問(wèn)題。

教學(xué)過(guò)程：

一、例題精析，強(qiáng)化練習(xí)，剖析知識(shí)點(diǎn)

用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式．

例：根據(jù)下列條件，求出二次函數(shù)的解析式。

（1）拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），（1，3），（－1，1）三點(diǎn)。

（2）拋物線頂點(diǎn)P（－1，－8），且過(guò)點(diǎn)A（0，－6）。

（3）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象過(guò)（3，0），（2，－3）兩點(diǎn)，并且以x＝1為對(duì)稱軸。

（4）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過(guò)一次函數(shù)y＝－3/2x＋3的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)；且過(guò)（1，1），求這個(gè)二次函數(shù)解析式，并把它化為y＝a（x－h(huán)）2＋k的形式。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生小組討論，題目中的四個(gè)小題應(yīng)選擇什么樣的函數(shù)解析式？并讓學(xué)生闡述解題方法。

教師歸納：二次函數(shù)解析式常用的有三種形式：（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）

（2）頂點(diǎn)式：y＝a（x－h(huán)）2＋k（a≠0）（3）兩根式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）

當(dāng)已知拋物線上任意三點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)為一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c形式。

當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)與拋物線上另一點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)為頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x－h(huán)）2＋k形式。

當(dāng)已知拋物線與x軸的交點(diǎn)或交點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí)，通常設(shè)為兩根式y(tǒng)＝a（x－x1）（x－x2）

強(qiáng)化練習(xí)：已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，0）和B（2，1），且與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)為m。

（1）若m為定值，求此二次函數(shù)的解析式；

（2）若二次函數(shù)的圖象與x軸還有異于點(diǎn)A的另一個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍。

二、知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)，綜合應(yīng)用

例：如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c過(guò)點(diǎn)A（－1，0），且經(jīng)過(guò)直線y＝x－3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交

二次函數(shù)教案 篇8

一、教材分析

本節(jié)課在討論了二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像的基礎(chǔ)上對(duì)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行研究。主要的研究方法是通過(guò)配方將y=ax2+bx+c(a≠0)向y=a(x-h)2+k(a≠0)轉(zhuǎn)化，體會(huì)知識(shí)之間在內(nèi)的聯(lián)系。在具體探究過(guò)程中，從特殊的例子出發(fā)，分別研究a>0和a

二、學(xué)情分析

本節(jié)課前，學(xué)生已經(jīng)探究過(guò)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像和性質(zhì)，面對(duì)一般式向頂點(diǎn)式的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)上體會(huì)化歸思想，分析這兩個(gè)式子的區(qū)別。

三、教學(xué)目標(biāo)

(一)知識(shí)與能力目標(biāo)

1. 經(jīng)歷求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的過(guò)程;

2. 能通過(guò)配方把二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，從而確定開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。

(二)過(guò)程與方法目標(biāo)

通過(guò)思考、探究、化歸、嘗試等過(guò)程，讓學(xué)生從中體會(huì)探索新知的方式和方法。

(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)

1. 經(jīng)歷求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的過(guò)程，滲透配方和化歸的思想方法;

2. 在運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程中，親自體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣并獲得成功的體驗(yàn)。

四、教學(xué)重難點(diǎn)

1.重點(diǎn)

通過(guò)配方求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

2.難點(diǎn)

二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像的性質(zhì)。

五、教學(xué)策略與 設(shè)計(jì)說(shuō)明

本節(jié)課主要滲透類比、化歸數(shù)學(xué)思想。對(duì)比一般式和頂點(diǎn)式的區(qū)別和聯(lián)系;體會(huì)式子的恒等變形的重要意義。

六、教學(xué)過(guò)程

教學(xué)環(huán)節(jié)(注明每個(gè)環(huán)節(jié)預(yù)設(shè)的時(shí)間)

(一)提出問(wèn)題(約1分鐘)

教師活動(dòng)：形如y=a(x-h)2+k(a≠0)的拋物線的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?那么對(duì)于一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸又怎樣呢?圖像又如何?

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生快速回答出第一個(gè)問(wèn)題，第二個(gè)問(wèn)題引起學(xué)生的思考。

目的：由舊有的知識(shí)引出新內(nèi)容，體現(xiàn)復(fù)習(xí)與求新的關(guān)系，暗示了探究新知的方法。

(二)探究新知

1.探索二次函數(shù)y=0.5x2-6x+21的函數(shù)圖像(約2分鐘)

教師活動(dòng)：教師提出思考問(wèn)題。這里教師適當(dāng)引導(dǎo)能否將次一般式化成頂點(diǎn)式?然后結(jié)合頂點(diǎn)式確定其頂點(diǎn)和對(duì)稱軸。

學(xué)生活動(dòng)：討論解決

目的：激發(fā)興趣

2.配方求解頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸(約5分鐘)

教師活動(dòng)：教師板書配方過(guò)程：y=0.5x2-6x+21=0.5(x2-12x+42)

=0.5(x2-12x+36-36+42)

=0.5(x-6)2+3

教師還應(yīng)強(qiáng)調(diào)這里的配方法比一元二次方程的配方稍復(fù)雜，注意其區(qū)別與聯(lián)系。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生關(guān)注黑板上的講解內(nèi)容，注意自己容易出錯(cuò)的地方。

目的：即加深對(duì)本課知識(shí)的認(rèn)知有增強(qiáng)了配方法的應(yīng)用意識(shí)。

3.畫出該二次函數(shù)圖像(約5分鐘)

教師活動(dòng)：提出問(wèn)題。這里要引導(dǎo)學(xué)生是否可以通過(guò)y=0.5x2的圖像的平移來(lái)說(shuō)明該函數(shù)圖像。關(guān)注學(xué)生在連線時(shí)是否用平滑的曲線，對(duì)稱性如何。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線結(jié)合二次函數(shù)圖像的對(duì)稱性完成作圖。

目的：強(qiáng)化二次函數(shù)圖像的畫法。即確定開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸結(jié)合圖像的對(duì)稱性完成圖像。

4.探究y=-2x2-4x+1的函數(shù)圖像特點(diǎn)(約3分鐘)

教師活動(dòng)：教師提出問(wèn)題。找學(xué)生板演拋物線的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)和對(duì)稱軸內(nèi)容，教師巡視，學(xué)生互相查找問(wèn)題。這里教師要關(guān)注學(xué)生是否真正掌握了配方法的步驟及含義。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成。

目的：研究a

5.結(jié)合該二次函數(shù)圖像小結(jié)y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(zhì)(約14分鐘)

教師活動(dòng)：教師將y=ax2+bx+c(a≠0)通過(guò)配方化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式。確定函數(shù)頂點(diǎn)、對(duì)稱軸和開(kāi)口方向并著重討論分析a>0和a

學(xué)生活動(dòng)：仔細(xì)理解記憶一般式中的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸和開(kāi)口方向;理解y隨x的變化情況。

目的：體會(huì)由特殊到一般的過(guò)程。體驗(yàn)、觀察、分析二次函數(shù)圖像和性質(zhì)。

6.簡(jiǎn)單應(yīng)用(約11分鐘)

教師活動(dòng)：教師板書：已知拋物線y=0.5x2-2x+1.5，求這條拋物線的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸圖像和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)并確定y隨x的變化情況和最值。

教師巡視，個(gè)別指導(dǎo)。教師在這里可以用兩種方法解決該問(wèn)題：i)用配方法如例題所示;ii)我們可以先求出對(duì)稱軸，然后將對(duì)稱軸代入到原函數(shù)解析式求其函數(shù)值，此時(shí)對(duì)稱軸數(shù)值和所求出的函數(shù)值即為頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立完成，約3分鐘后討論交流，最后形成結(jié)論。

目的：鞏固新知

課堂小結(jié)(2分鐘)

1. 本節(jié)課研究的內(nèi)容是什么?研究的過(guò)程中你遇到了哪些知識(shí)上的問(wèn)題?

2. 你對(duì)本節(jié)課有什么感想或疑惑?

布置作業(yè)(1分鐘)

1. 教科書習(xí)題22.1第6，7兩題;

2. 《課時(shí)練》本節(jié)內(nèi)容。

板書設(shè)計(jì)

提出問(wèn)題 畫函數(shù)圖像 學(xué)生板演練習(xí)

例題配方過(guò)程

到頂點(diǎn)式的配方過(guò)程 一般式相關(guān)知識(shí)點(diǎn)

教學(xué)反思

在教學(xué)中我采用了合作、體驗(yàn)、探究的教學(xué)方式。在我引導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)觀察、歸納出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像性質(zhì)，體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程，力求體現(xiàn)“主體參與、自主探索、合作交流、指導(dǎo)引探”的教學(xué)理念。整個(gè)教學(xué)過(guò)程主要分為三部分：第一部分是知識(shí)回顧;第二部分是學(xué)習(xí)探究;第三部分是課堂練習(xí)。從當(dāng)堂的反饋和第二天的作業(yè)情況來(lái)看，絕大多數(shù)同學(xué)能掌握本節(jié)課的知識(shí)，達(dá)到了學(xué)習(xí)目標(biāo)中的要求。

我認(rèn)為優(yōu)點(diǎn)主要包括：

1.教態(tài)自然，能注重身體語(yǔ)言的作用，聲音洪亮，提問(wèn)具有啟發(fā)性。

2.教學(xué)目標(biāo)明確、思路清晰，注重學(xué)生的自我學(xué)習(xí)培養(yǎng)和小組合作學(xué)習(xí)的落實(shí)。

3.板書字體端正，格式清晰明了，突出重點(diǎn)、難點(diǎn)。

4.我覺(jué)的精彩之處是求一般式的頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)的第二種方法，給學(xué)生減輕了一些負(fù)擔(dān)，不一定非得配方或運(yùn)用公式求頂點(diǎn)坐標(biāo)。

所以我對(duì)于本節(jié)課基本上是滿意的。但也有很多需要改進(jìn)的地方主要表現(xiàn)在：

1.知識(shí)的生成過(guò)程體現(xiàn)的不夠具體，有些急于求成。在學(xué)生活動(dòng)中自己引導(dǎo)的較少，時(shí)間較短，討論的不夠積極;

2.一般式圖像的性質(zhì)自己總結(jié)的較多，學(xué)生發(fā)言較少，有些知識(shí)完全可以有學(xué)生提出并生成，這樣的結(jié)論學(xué)生理解起來(lái)會(huì)更深刻;

3.學(xué)生在回答問(wèn)題的過(guò)程中我老是打斷學(xué)生。提問(wèn)一個(gè)問(wèn)題，學(xué)生說(shuō)了一半，我就迫不及待地引導(dǎo)他說(shuō)出下一半，有的時(shí)候是我替學(xué)生說(shuō)了，這樣學(xué)生的思路就被我打斷了。破壞學(xué)生的思路是我們教師最大的毛病，此頑疾不除，教學(xué)質(zhì)量難以保證。

4.合作學(xué)習(xí)的有效性不夠。正所謂：“水本無(wú)波，相蕩乃成漣漪;石本無(wú)火，相擊而生靈光?！敝挥姓嬲炎灾?、探究、合作的學(xué)習(xí)方式落到實(shí)處，才能培養(yǎng)學(xué)生成為既有創(chuàng)新能力，又能適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)發(fā)展的公民。

重新去解讀這節(jié)課的話我會(huì)注意以上一些問(wèn)題，再多一些時(shí)間給學(xué)生，讓他們?nèi)ンw驗(yàn)，探究而后形成自己的知識(shí)。

二次函數(shù)教案 篇9

二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1．畫出函數(shù)＝2x2－3x的圖象，說(shuō)明這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)。

2.通過(guò)配方，寫出下列拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

(1)＝3x2＋2x；

(2)＝－x2－2x

( 3)＝－2x2＋8x－8 (4)＝12x2－4x＋3

板書設(shè)計(jì)

1、畫函數(shù)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象。

（列表時(shí)，應(yīng)以對(duì)稱軸為中心，對(duì)稱地選取自變量的值，求出相應(yīng)的函數(shù)值。）

2、二次函數(shù)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，

當(dāng)a＞0時(shí)，開(kāi)口向上，當(dāng)a＜0時(shí)，開(kāi)口向下。

對(duì)稱軸是x＝－b2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－b2a，4ac－b24a)

（最值與拋物線的開(kāi)口方向及頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)有關(guān)。）

課后反思

在本節(jié)教學(xué)中，教學(xué)仍從回顧上節(jié)人手，使學(xué)生掌握二次函數(shù)是由如何平移得來(lái)，并熟練掌握二次函數(shù)圖象的'開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)及有關(guān)性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生思考二次函數(shù)＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖像的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)？這樣激起學(xué)生的求知欲望，能進(jìn)行有目的探究活動(dòng)，學(xué)生變被動(dòng)為主動(dòng)，學(xué)習(xí)方式發(fā)生了改變。這節(jié)課學(xué)生既動(dòng)手又動(dòng)腦，體驗(yàn)到學(xué)習(xí)知識(shí)的樂(lè)趣。

二次函數(shù)教案 篇10

教學(xué)目標(biāo)：

1. 1. 理解二次函數(shù)的意義；會(huì)用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=ax2的圖象，知道拋物線的有關(guān)概念；

2. 2. 通過(guò)變式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；

3. 3. 通過(guò)二次函數(shù)的教學(xué)讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)研究函數(shù)的一般方法；加深對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想認(rèn)識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的意義；會(huì)畫二次函數(shù)圖象。

教學(xué)難點(diǎn)：描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象，數(shù)與形相互聯(lián)系。

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：

一. 創(chuàng)設(shè)情景、建模引入

我們已學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)及一次函數(shù)，現(xiàn)在來(lái)看看下面幾個(gè)例子：

1.寫出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM2）與R的關(guān)系式

答：S=πR2. ①

2.寫出用總長(zhǎng)為60M的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長(zhǎng)L（M）之間的關(guān)系

答：S=L（30-L）=30L-L2 ②

分析：①②兩個(gè)關(guān)系式中S與R、L之間是否存在函數(shù)關(guān)系？

S是否是R、L的一次函數(shù)？

由于①②兩個(gè)關(guān)系式中S不是R、L的一次函數(shù)，那么S是R、L的什么函數(shù)呢？這樣的函數(shù)大家能不能猜想一下它叫什么函數(shù)呢？

答：二次函數(shù)。

這一節(jié)課我們將研究二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)。（板書課題）

二. 歸納抽象、形成概念

一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0) ，

那么，y叫做x的二次函數(shù).

注意：(1)必須a≠0,否則就不是二次函數(shù)了.而b,c兩數(shù)可以是零.(2) 由于二次函數(shù)的解析式是整式的形式，所以x的取值范圍是任意實(shí)數(shù).

練習(xí)：1.舉例子：請(qǐng)同學(xué)舉一些二次函數(shù)的例子，全班同學(xué)判斷是否正確。

2.出難題：請(qǐng)同學(xué)給大家出示一個(gè)函數(shù)，請(qǐng)同學(xué)判斷是否是二次函數(shù)。

（若學(xué)生考慮不全，教師給予補(bǔ)充。如： ； ； ； 的形式。）

（通過(guò)學(xué)生觀察、歸納定義加深對(duì)概念的理解，既培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力，有培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神。并通過(guò)開(kāi)放性的練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、開(kāi)放性。題目用了一些人性化的詞語(yǔ)，也增添了課堂的趣味性。）

由前面一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道研究函數(shù)一般應(yīng)按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個(gè)方面進(jìn)行研究。二次函數(shù)我們也會(huì)按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個(gè)方面進(jìn)行研究。

（在這里指出學(xué)習(xí)函數(shù)的一般方法，旨在及時(shí)進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)；并將此方法形成技能，以指導(dǎo)今后的學(xué)習(xí)；進(jìn)一步培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)的能力。）

三. 嘗試模仿、鞏固提高

讓我們先從最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)y=ax2入手展開(kāi)研究

1. 1. 嘗試：大家知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，那么二次函數(shù)的圖象是什么呢？

請(qǐng)同學(xué)們畫出函數(shù)y=x2的圖象。

（學(xué)生分別畫圖，教師巡視了解情況。）

二次函數(shù)教案 篇11

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生進(jìn)一步理解二次函數(shù)的基本性質(zhì)；

2、滲透解析幾何，數(shù)形結(jié)合，函數(shù)等數(shù)學(xué)思想.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題，及邏輯思維的能力.

3、使學(xué)生參與教學(xué)過(guò)程，通過(guò)主體的積極思維，體驗(yàn)感悟數(shù)學(xué).逐步建立數(shù)學(xué)的觀念，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立地獲取知識(shí)的能力.

教學(xué)重點(diǎn)：初步理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想

教學(xué)難點(diǎn)：初步理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想

教學(xué)用具：微機(jī)

教學(xué)方法：探究式、小組合作學(xué)習(xí)

教學(xué)過(guò)程：

例1、已知：拋物線y=x2－（m2－1）x－2m2－2

⑴求證：無(wú)論m取什么實(shí)數(shù)，拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)

⑵m取什么實(shí)數(shù)時(shí)，兩交點(diǎn)間距離最短？是多少？

解：

△ =(m2－1)2＋4(2m2＋2)

=m4－2m2＋1＋8m2＋8

=m4＋6m2＋9

=(m2＋3)2

m2≥0

∴m2＋3＞0

∴△＞0

∴拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

問(wèn)題：為什么說(shuō)當(dāng)△＞0時(shí)，拋物線y =ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).（能否從數(shù)和形兩方面說(shuō)明）

設(shè)計(jì)意圖：在課堂上創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生說(shuō)數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)，學(xué)會(huì)合作學(xué)習(xí)，以達(dá)到①經(jīng)驗(yàn)共享，在思維的碰撞中共同提高.②學(xué)會(huì)合作，消除個(gè)人中心.③發(fā)現(xiàn)自我，提高參與度.④弘揚(yáng)個(gè)體的主體性，形成健康，豐富的個(gè)性.

數(shù)：點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足曲線的方程.反之，曲線方程的每一個(gè)實(shí)數(shù)解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在曲線上.拋物線與x軸的交點(diǎn)，既在拋物線上，又在x軸上.所以交點(diǎn)的坐標(biāo)既滿足拋物線的解析式，也滿足x軸的解析式.設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）

∴

這樣交點(diǎn)問(wèn)題就轉(zhuǎn)化成求這個(gè)二元二次方程組的解.代入y =0，消去y，轉(zhuǎn)化成ax2+bx+c=0這個(gè)一元二次方程求根問(wèn)題.根據(jù)以前學(xué)過(guò)的知識(shí)，當(dāng)△＞0時(shí)， ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根.∴y =ax2+bx+c

y =0

有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解

∴拋物線與ｘ軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn).

形：頂點(diǎn)在ｘ軸上方，且開(kāi)口向下.或者頂點(diǎn)在ｘ軸下方，且開(kāi)口向上.

設(shè)計(jì)意圖：滲透解析幾何的基本思想

使學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化思想使學(xué)生在解題過(guò)程中，感知數(shù)學(xué)的直觀性和形式化這二重性.掌握數(shù)形結(jié)合，分類討論的思想方法.逐步學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思維.

轉(zhuǎn)化成代數(shù)語(yǔ)言為：

小結(jié)：第一種方法，根據(jù)解析幾何的基本思想.將求曲線的交點(diǎn)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化成求方程組的解的問(wèn)題.

第二種方法，借助于圖象思考問(wèn)題，比較直觀.發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，再用數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言將其形式化.這既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合的思想方法，也是探索解數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般方法.

思考：試從數(shù)、形兩方面說(shuō)明拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與判別 式的符號(hào)的關(guān)系.

設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)再創(chuàng)造的過(guò)程，不能等同于數(shù)學(xué)知識(shí)的匯集，而要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的創(chuàng)造過(guò)程.使主體積極地參與到學(xué)習(xí)中去.以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，揭示出蘊(yùn)涵于其中的數(shù)學(xué)思想方法，逐步形成數(shù)學(xué)觀念.

⑵m取什么實(shí)數(shù)時(shí),兩交點(diǎn)間距離最短?是多少?

解：設(shè)二次函數(shù)與x軸的兩交點(diǎn)為(x1,0)，(x2,0)

解法㈠ 由⑴可知m為任何實(shí)數(shù)時(shí), 都有△＞0

解①

∴ x1＋x2=m2－1

x1·x2=－2(m2＋1)

∴│x2－x1│=

=

=

=

=m2＋3

∴當(dāng)m =0時(shí),兩交點(diǎn)最小距離為3

這里兩交點(diǎn)間距離是m的函數(shù)

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí).在解題過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并能運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，將其一般化，形式化，解決問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的一般方法.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立地獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.滲透函數(shù)思想

問(wèn)題： 觀察本題兩交點(diǎn)間距離與判別式的值之間有何異同？具有一般的規(guī)律嗎？如何說(shuō)明.

設(shè)x1、x2 為ax2+bx+c =0的兩根

可以推出：

還可以理解為頂點(diǎn)到x軸距離最短.

設(shè)計(jì)意圖：在對(duì)比、分析中，明確概念，揭示知識(shí)間的聯(lián)系，幫助學(xué)生建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

小結(jié)：觀察這道題的結(jié)論，我們猜測(cè)出規(guī)律，將其一般化，推導(dǎo)出這個(gè)公式，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的一般方法.

解法㈡：用十字相乘法或求根公式法求根.

思考：一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系.

思考：求m取什么實(shí)數(shù)時(shí)，y =x2－（m2－1）x －2 m2－2被直線y =2所截得的線段最短？是多少？

練習(xí)：

觀察函數(shù) 的圖象，回答：

（1）y>0時(shí)，x的取值范圍如何？

（2）y=0時(shí)，x取什么值？

（1）y

小結(jié)：數(shù)與形是數(shù)學(xué)中相互依賴的兩個(gè)方面.圖形比較直觀，可以啟發(fā)思路；而數(shù)學(xué)的嚴(yán)格證明也是必不可少的.直觀性和形式化是數(shù)學(xué)的兩重性.

探究活動(dòng)

探究問(wèn)題：

欣欣日用品零售商店，從某公司批發(fā)部每月按銷售合同以批發(fā)單價(jià)每把8元購(gòu)進(jìn)雨傘（數(shù)量至少為100把），欣欣商店根據(jù)銷售記錄，這批雨傘以零售單價(jià)每把為14元出售時(shí)，月銷售量為100把，數(shù)學(xué)教案－二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象，初中數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)教案－二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象》。如果零售單價(jià)每降價(jià)0.1元 , 月銷售量就要增加5把.

(1) 欣欣日用品零售商店以零售單價(jià)14元出售時(shí)，一個(gè)月的利潤(rùn)為多少元？

(2) 欣欣日用品零售商店為了擴(kuò)大銷售記錄,現(xiàn)實(shí)行降價(jià)銷售,問(wèn)分別降價(jià)0.2元、0.8元、1.2元、1.6元、2.4元、3元時(shí)的利潤(rùn)是多少？

(3) 欣欣日用品零售商店實(shí)行降價(jià)銷售后，問(wèn)降價(jià)多少元時(shí)利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？

(4) 現(xiàn)在該公司的批發(fā)部為了再次擴(kuò)大這種雨傘的銷售量，給零售商制定如下優(yōu)惠措施：如果零售商每月從批發(fā)部購(gòu)進(jìn)雨傘的數(shù)量超過(guò)100把，其超過(guò)100把的部分每把按原價(jià)九五折（即百分之95）付費(fèi)，但零售價(jià)每把不能低于10元。欣欣日用品零售商店應(yīng)將這種雨傘的零售單價(jià)定為每把多少元出售時(shí)，才能使這種雨傘的月銷售利潤(rùn)最大？最大月銷售利潤(rùn)是多少元？（銷售利潤(rùn)=銷售款額—進(jìn)貨款額）

解：（1）（14—8） （元）

（2）638元、728元、748元、792元、792元、750元。

（3）設(shè)降價(jià) 元時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為 元

=

=

=

∴ 當(dāng) 時(shí)， 有最大值

元

（4）設(shè)降價(jià) 元時(shí)利潤(rùn)最大，利潤(rùn)為 元

（其中 ）。

化簡(jiǎn)，得 。

，

∴ 當(dāng) 時(shí)， 有最大值。

∴ 。

數(shù)學(xué)教案－二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象

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一次函數(shù)教案精選

心靈塑造的最佳工程師。教案的編寫要研究教學(xué)大綱和教材，以教學(xué)目的。對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，編寫教案是非常有必要的，很多新手老師對(duì)于編寫教案都很頭疼把？以下是幼兒教師教育網(wǎng)小編為大家整理的“一次函數(shù)教案 ”,大家不妨來(lái)參考。希望你能喜歡！

一次函數(shù)教案 篇1

今天，我說(shuō)課的內(nèi)容是蘇科版八年級(jí)上冊(cè)中的《二元一次方程與一次函數(shù)》的第一課時(shí)。我打算主要從“說(shuō)教材，說(shuō)教法，說(shuō)學(xué)法，說(shuō)過(guò)程”這四大塊內(nèi)容來(lái)談?wù)勎业脑O(shè)計(jì)。

一、說(shuō)教材

（一）教材分析（所處的地位及作用）

“二元一次方程與一次函數(shù)”是在前面學(xué)習(xí)了“一次函數(shù)”與“二元一次方程”的基礎(chǔ)上來(lái)學(xué)習(xí)的。是對(duì)前面“一次函數(shù)”和“二元一次方程”的一次提高和升華，也為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)“用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似解”作鋪墊。其中用到的“數(shù)形結(jié)合”思想是我們中學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要思想之一，也是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常用來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題的重要手段。

（二）教學(xué)目標(biāo)：

（1）使學(xué)生初步理解二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系。

（2）能利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式。

（3）能根據(jù)一次函數(shù)圖象求出二元一次方程組的近似解。

（4）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生畫圖，識(shí)圖能力；培養(yǎng)學(xué)生初步的數(shù)形結(jié)合意識(shí)和能力。

（三）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)；

重點(diǎn)：

1、二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。

2、能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。

難點(diǎn)：

1、二元一次方程和一次函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系即數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。

2、二元一次方程的解與一次函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

二、說(shuō)教法

本節(jié)課我通過(guò)與學(xué)生一起探討問(wèn)題，解決問(wèn)題，以達(dá)師生互動(dòng)的效果。引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，提出問(wèn)題，讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題，從而歸納出解決問(wèn)題的一般方法。

針對(duì)本節(jié)課的重點(diǎn)，難點(diǎn)“二元一次方程（組的解）與一次函數(shù)圖象（的交點(diǎn)坐標(biāo)）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系”，由于其理解難度大，因此我準(zhǔn)備采用“創(chuàng)設(shè)情境”用問(wèn)題串的形式引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作、自主探索來(lái)研究發(fā)現(xiàn)“二元一次方程（組的解）與一次函數(shù)圖象（的交點(diǎn)坐標(biāo)）”兩者之間的內(nèi)在聯(lián)系。對(duì)于書上出現(xiàn)的例1：準(zhǔn)備先通過(guò)學(xué)生自己思考，教師引導(dǎo)評(píng)講最終解決問(wèn)題；對(duì)于書上的練習(xí)，主要通過(guò)學(xué)生自己練習(xí)，以達(dá)到“鞏固知識(shí)”的目的。

三、說(shuō)學(xué)法

在本節(jié)課開(kāi)頭，我以學(xué)生原有的知識(shí)作為基礎(chǔ)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生探索思考的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生用“探索————研究————發(fā)現(xiàn)”的方法，來(lái)獲得知識(shí)，掌握知識(shí)。不過(guò)在這個(gè)過(guò)程中，可能學(xué)生的自主探究能力比較差，因此在這方面我打算更多的引導(dǎo)以解決學(xué)生不足之處，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力得到了進(jìn)一步的發(fā)展；同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生積極思考，認(rèn)真探索的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

四、說(shuō)過(guò)程

這節(jié)課我就首先從學(xué)生已學(xué)過(guò)的二元一次方程聯(lián)想到一次函數(shù)出發(fā)提出問(wèn)題：二元一次方程、一次函數(shù)、直線的關(guān)系。接著通過(guò)對(duì)書上的問(wèn)題串讓學(xué)生進(jìn)行合作交流的探索和師生的共同探索得出：

⑴二元一次方程、一次函數(shù)、直線（一次函數(shù)的圖象）的關(guān)系；

⑵函數(shù)的對(duì)應(yīng)值、圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)、方程的解的關(guān)系；并由此產(chǎn)生兩種解二元一次方程的方法（圖解法和函數(shù)法）；

⑶方程組的解和兩直線交點(diǎn)的關(guān)系。進(jìn)而會(huì)用圖象法解二元一次方程（組）。

五、反思困惑

由于本節(jié)課是”二元一次方程與一次函數(shù)”首次緊密結(jié)合，其中充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)生在理解上有一定難度。因此，如何更好的將本節(jié)課的數(shù)形結(jié)合思想灌輸?shù)綄W(xué)生中，特別是在講到二元一次方程與一次函數(shù)的聯(lián)系，在這方面?zhèn)湔n的時(shí)候感到比較吃力。希望各位老師給予批評(píng)與指正。在這節(jié)課的設(shè)計(jì)中，仍有許多不足之處，請(qǐng)多請(qǐng)教！

一次函數(shù)教案 篇2

一次函數(shù)是初中階段研究的第一個(gè)函數(shù)，它的研究方法具有一般性和代表性，為后面的二次函數(shù)、反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)都奠定了基礎(chǔ)。以下是一次函數(shù)說(shuō)課稿，歡迎閱覽!

我今天說(shuō)課的內(nèi)容是***版八年級(jí)上冊(cè)第七章第三節(jié)《一次函數(shù)》第1課時(shí)，下面我將從教材分析、教法學(xué)法分析、教學(xué)過(guò)程分析和設(shè)計(jì)說(shuō)明等幾個(gè)環(huán)節(jié)對(duì)本節(jié)課進(jìn)行說(shuō)明。

一、教材分析

1、教材地位和作用

本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了常量和變量及函數(shù)的基本概念的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，學(xué)好一次函數(shù)的概念將為接下來(lái)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖象和應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)也有利于以后學(xué)習(xí)反比例函數(shù)和二次函數(shù)，所以學(xué)好本節(jié)內(nèi)容至關(guān)重要。

2、教學(xué)目標(biāo)分析

根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，我確定以下教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)和技能目標(biāo)：理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念，會(huì)根據(jù)數(shù)量關(guān)系求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式。

過(guò)程和方法目標(biāo)：經(jīng)歷一次函數(shù)、正比例函數(shù)的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)歸納能力。

情感和態(tài)度目標(biāo)：運(yùn)用函數(shù)可以解決生活中的一些復(fù)雜問(wèn)題，使學(xué)生體會(huì)到了數(shù)學(xué)的使用價(jià)值，同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3、教學(xué)重難點(diǎn)

本節(jié)教學(xué)重點(diǎn)是一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念和解析式，由于例2的問(wèn)題情境比較復(fù)雜，學(xué)生缺乏這方面的經(jīng)驗(yàn)，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)。

二、教法學(xué)法分析

八年級(jí)的學(xué)生具備一定的歸納總結(jié)和表達(dá)能力，所以本節(jié)課采用創(chuàng)設(shè)情境，歸納總結(jié)和自主探索的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中去，成為學(xué)習(xí)的主體，同時(shí)教師引導(dǎo)性講解也是不可缺少的教學(xué)手段。根據(jù)教材的特點(diǎn)，為了更有效地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，采用了現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)----多媒體和實(shí)物投影。

三、教學(xué)過(guò)程分析

本節(jié)教學(xué)過(guò)程分為：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課→歸納總結(jié)，得出概念→運(yùn)用概念體驗(yàn)成功→梳理概括，歸納小結(jié)→布置作業(yè)，鞏固提高。

為了引入新課，我創(chuàng)設(shè)了以下四個(gè)問(wèn)題情境，請(qǐng)學(xué)生列出函數(shù)關(guān)系式：

(1)梨子的單價(jià)為6元/千克，買t千克梨子需m元錢，則m與t的函數(shù)關(guān)系式為 m=6t .

(2)小明站在廣場(chǎng)中心，記向東為正，若他以2千米/時(shí)的速度向正西方向行走x小時(shí)，則他離開(kāi)廣場(chǎng)中心的距離y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=-2x .

(3)小芳的儲(chǔ)蓄罐里原來(lái)有3元錢，現(xiàn)在她打算每天存入儲(chǔ)蓄罐2元錢，則x天后小芳的儲(chǔ)蓄罐里有y元錢，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=2x+3 .

(4)游泳池里原有水936立方米，現(xiàn)以每小時(shí)312立方米的速度將水放出，設(shè)放水時(shí)間為t時(shí)，游泳池內(nèi)的存水量為Q立方米，則Q關(guān)于是t的函數(shù)關(guān)系式為 Q=936-312t .

然后請(qǐng)學(xué)生觀察這些函數(shù)，它們有哪些共同特征?

m=6t;y=-2x;y=2x+3;Q=936-312t

學(xué)生們各抒己見(jiàn)，最后由教師引導(dǎo)學(xué)生得出：它們中含自變量的代數(shù)式都是整式，并且自變量的次數(shù)都是一次。

然后再問(wèn)：你們能否用一條一般式來(lái)表示它們的共同特點(diǎn)?學(xué)生可能用兩條一般式來(lái)表示：y=ax與y=bx+c(因?yàn)檫@節(jié)課我已上過(guò))。教師對(duì)兩條都進(jìn)行肯定，同時(shí)追問(wèn);這兩條能否選擇一條呢?經(jīng)過(guò)討論，最后確定式子y=kx+b為能代表共同特征的解析式，我們稱之為一次函數(shù)，今天這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)一次函數(shù)。

這樣通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生通過(guò)比較函數(shù)解析式的具體特征，引出一次函數(shù)，提出了課題，讓學(xué)生感受到一次函數(shù)存在于生活中，與我們并不陌生，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)好本節(jié)課的信心，同時(shí)也為一次函數(shù)概念的落實(shí)打下基礎(chǔ)。

提出課題后，教師說(shuō)明：一般地，函數(shù)y=kx+b就叫做一次函數(shù)。然后問(wèn)學(xué)生：作為一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b,在y、k、x、b中，哪些是常量，哪些是變量?哪一個(gè)是自變量?哪個(gè)是自變量的函數(shù)?很明顯， x、y是變量，其中自變量是x,y是x的函數(shù)，k、b是常量。那么對(duì)于一般的一次函數(shù)，自變量x的取值范圍是什么?k、b能取任何值嗎?很明顯，x可取全體實(shí)數(shù)，k、b都是常數(shù)，但k≠0,因?yàn)槿绻鹝=0,那么kx=0,就不是一次函數(shù)了，所以一次函數(shù)的一般式后面應(yīng)添上k、b都是常數(shù)，且k≠0,這里的k叫做比例系數(shù)。那么b可以等于0嗎?當(dāng)然可以，b=0就是引例中前2條式子的一般式，由此可知，當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)就成了y=kx,,它是特殊的一次函數(shù)，我們稱之為正比例函數(shù)，其中的常數(shù)k也叫做比例系數(shù)。

由于一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念是本節(jié)課的重點(diǎn)，所以得出概念后，教師還應(yīng)對(duì)概念進(jìn)行強(qiáng)調(diào)：一次函數(shù)的一次指的是自變量x的指數(shù)是1次;比例系數(shù)k不能為0,但既可取正數(shù)，也可取負(fù)數(shù);b可以為任何實(shí)數(shù)，當(dāng)它取0時(shí)為正比例函數(shù)，也可以這樣說(shuō)：所有形如y=kx+b(k≠0)的函數(shù)都是一次函數(shù)，反過(guò)來(lái)，所有的一次函數(shù)都可以寫成y=kx+b的形式。同理，所有形如y=kx(k≠0)的式子都是正比例函數(shù)，反過(guò)來(lái)，所有的正比例函數(shù)都可以寫成y=kx形式。

為了及時(shí)鞏固概念，教師以快速搶答的形式讓學(xué)生完成書上做一做：

做一做：下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)?系數(shù)k和常數(shù)項(xiàng)b的值各是多少?

①c=2πr;②y=x+200;③t=;④y=2(3-x);⑤s=x(50-x)

做完此題教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)：①中π為常數(shù)，所以比例系數(shù)為2π;④、⑤應(yīng)先化，簡(jiǎn)，鞏固了一次函數(shù)的概念，此時(shí)出示例1,學(xué)生就顯得比較輕松。

例1:求出下列各題中x與y之間的關(guān)系式，并判斷y是否為x的一次函數(shù)，是否為正比例函數(shù)?

①某農(nóng)場(chǎng)種植玉米，每平方米種玉米6株，玉米株數(shù)y與種植面積x(m2)之間的關(guān)系。

②正方形周長(zhǎng)x與面積y之間的關(guān)系。

③假定某種儲(chǔ)蓄的月利率是0.16%,存入1000元本金后，本息和y(元)與所存月數(shù)x之間的關(guān)系。

例1應(yīng)由學(xué)生口答，教師板書，判斷是否屬于一次函數(shù)應(yīng)嚴(yán)格按照概念中的一般式，通過(guò)本例還讓學(xué)生弄清楚了正比例函數(shù)都是一次函數(shù)，而一次函數(shù)不一定都是正比例函數(shù)。同時(shí)也體會(huì)到了根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系可直接列出一次函數(shù)解析式。如果班里學(xué)生比較優(yōu)秀，也可請(qǐng)大家模仿例1自己編一個(gè)例子，寫出函數(shù)關(guān)系式，并判斷寫出的函數(shù)關(guān)系式屬于哪種類型。這種編寫具有一定的難度，教師對(duì)于學(xué)生的一點(diǎn)點(diǎn)閃光點(diǎn)都要予以肯定。

接著教師出示練習(xí)1:已知正比例函數(shù)y=kx,當(dāng)x=-2時(shí)，y=6,求這個(gè)正比例函數(shù)的解析式。

此題是書上課內(nèi)練習(xí)改編過(guò)來(lái)的，書上的原題是求比例系數(shù)k,但我認(rèn)為求函數(shù)解析式層次更高一些，同時(shí)為下節(jié)課的待定系數(shù)法打下基礎(chǔ)。

此題可以這樣分析：要想求這個(gè)正比例函數(shù)解析式，必須求出k的值，只要把一組x、y的值代入y=kx,得到一條以k為未知數(shù)的一元一次方程，即可求出k的值，然后就可寫出解析式，建議教師板書過(guò)程，如果班里學(xué)生比較優(yōu)秀，教師也可提到：如何求y=kx+b的解析式呢?同理可得只要求出k、b的值就可以了，k、b是兩個(gè)未知數(shù)，只要兩組x、y的值代入，聯(lián)立二元一次方程組即可求出k、b的值，然后就可寫出解析式，具體的操作下節(jié)課再學(xué)。

以上設(shè)計(jì)使學(xué)生明白了如何求一次函數(shù)解析式及判斷某條函數(shù)關(guān)系式是否為一次函數(shù)的方法，但大家都知道，學(xué)習(xí)了新知識(shí)，就是為了解決實(shí)際問(wèn)題。

由于例2是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)，里面的問(wèn)題情景比較復(fù)雜，學(xué)生一下子難以適應(yīng)，于是我對(duì)例2進(jìn)行這樣處理：

先請(qǐng)同學(xué)們看屏幕：教師用多媒體出示一份國(guó)家20xx年1月1日起實(shí)施的有關(guān)個(gè)人所得稅的有關(guān)規(guī)定的材料，同時(shí)還附上一份稅率表。

然后問(wèn)學(xué)生：哪位同學(xué)知道什么叫全月應(yīng)納稅所得額，如果有學(xué)生講出來(lái)更好，如果沒(méi)人講出來(lái)，教師自己介紹：應(yīng)納稅所得額是指月工資中，扣除國(guó)家規(guī)定的免稅部分1600元后的剩余部分。

為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師說(shuō)：你想知道我們班數(shù)學(xué)老師和科學(xué)老師每月應(yīng)繳個(gè)人所得稅多少嗎?老師們的隱私同學(xué)們是最想知道的，于是急著解決問(wèn)題。

我班數(shù)學(xué)教師的工資為每月2400元，科學(xué)老師的工資為每月2600元，問(wèn)他倆每月應(yīng)繳個(gè)人所得稅多少元?

相信學(xué)生很快就有答案(因?yàn)檫@節(jié)課我上過(guò))，并且方法幾乎一致，都是用直接列算式的方法。教師對(duì)學(xué)生們的結(jié)果表示肯定，接著問(wèn)：如果要計(jì)算10個(gè)工資均在2100元—3600元之間的教師每月應(yīng)繳的個(gè)人所得稅呢?還用直接列算式的方法嗎?如果工資均在10000元以上呢?

經(jīng)過(guò)思考、討論，發(fā)現(xiàn)工資額越大，計(jì)算應(yīng)繳個(gè)人所得稅的累計(jì)越麻煩，于是討論有沒(méi)有一種比較簡(jiǎn)單方法，如果有類似于計(jì)算公式的，把工資額直接代入就可求出的，那該多好啊!

此時(shí)教師出示例2:按國(guó)家20xx年1月1日起實(shí)施的有關(guān)個(gè)人所得稅的規(guī)定，全月應(yīng)納稅所得額不超過(guò)500元的稅率為5%,超過(guò)500元至20xx元部分的稅率為10%.

(1)設(shè)全月應(yīng)納稅所得額為x元，且500

(2)小明的媽媽的工資為每月3400元，小聰媽媽的工資為每月3600元，問(wèn)她倆每月應(yīng)繳個(gè)人所得稅多少元?

有了剛才的鋪墊，學(xué)生對(duì)此題有了深入的理解，就不再害怕了，教師可先由學(xué)生回答，再自己補(bǔ)充?？梢赃@樣分析：由于500

此題的設(shè)計(jì)使學(xué)生體會(huì)到了運(yùn)用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的重要性，但某些愛(ài)動(dòng)腦筋的同學(xué)可能會(huì)問(wèn)：雖然運(yùn)用函數(shù)可以解決一些實(shí)際問(wèn)題，但方程也是解決實(shí)際問(wèn)題的重要數(shù)學(xué)模型，它們有什么區(qū)別嗎?怎樣區(qū)別?拿到一道題怎么會(huì)想到用函數(shù)來(lái)解決，簡(jiǎn)單地說(shuō)，如果沒(méi)有特殊說(shuō)明，能用方程解決的問(wèn)題就用方程來(lái)解決，不能用方程來(lái)解決的問(wèn)題就馬上想到用函數(shù)來(lái)解決。但如何建立函數(shù)模型，具體的方法我們下節(jié)課再學(xué)習(xí)。

本例的設(shè)計(jì)使學(xué)生既了解了國(guó)家的政策法規(guī)，又學(xué)會(huì)了用函數(shù)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)計(jì)算老師們的應(yīng)繳個(gè)人所得稅，讓學(xué)生初步體會(huì)了個(gè)人所得稅的計(jì)算方法，再假設(shè)要求多數(shù)人的所得稅，激發(fā)了學(xué)生探求好方法的欲望，使學(xué)生體會(huì)到了函數(shù)的作用。

為了使學(xué)生學(xué)有所用，就來(lái)完成書上課內(nèi)練習(xí)2.

最后在教師提問(wèn)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生對(duì)本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié)。

本節(jié)課的作業(yè)是分層布置：A組、B組、C組分別由班里的三個(gè)不同層次的同學(xué)完成。

四、設(shè)計(jì)說(shuō)明

本節(jié)課通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，歸納總結(jié)得出一次函數(shù)的概念，同時(shí)利用一次函數(shù)解決了生活中的實(shí)際問(wèn)題。整節(jié)課沒(méi)有大量的練習(xí)為基礎(chǔ)，而是以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)為指導(dǎo)思想，以學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)為目標(biāo)，以概念講解為載體，以展開(kāi)思維分析為主線，在課堂教學(xué)中，教師充分調(diào)動(dòng)一切因素，讓學(xué)生在和諧，愉悅的氛圍中獲取知識(shí)，掌握方法!整個(gè)教學(xué)既突出了學(xué)生的主體地位，又發(fā)揮了教師的指導(dǎo)作用。

一次函數(shù)教案 篇3

各位評(píng)委、老師們：

大家好！

今天能有這個(gè)展示的機(jī)會(huì)，得到各位評(píng)委、老師的指導(dǎo)，感到非常榮幸、

本節(jié)課的內(nèi)容是《一次函數(shù)與二元一次方程(組)》，選自人教版教科書八年級(jí)上冊(cè)第十四章，下面我將對(duì)這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)加以說(shuō)明、

這部分內(nèi)容是在學(xué)生充分認(rèn)識(shí)了一元一次方程、二元一次方程(組)和一元一次不等式的基礎(chǔ)上，對(duì)一次運(yùn)算進(jìn)行更深入的討論、用一次函數(shù)將上述幾個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象統(tǒng)一起來(lái)認(rèn)識(shí)，發(fā)揮函數(shù)對(duì)相關(guān)內(nèi)容的統(tǒng)領(lǐng)作用、之前已經(jīng)用兩課時(shí)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的關(guān)系，本節(jié)課是對(duì)一次函數(shù)與二元一次方程(組)關(guān)系的探究、

基于以上對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解，結(jié)合我所教學(xué)生的特點(diǎn)，我確定本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)為：

1.理解一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關(guān)系、

2.學(xué)習(xí)利用函數(shù)解決問(wèn)題的方法，感受數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想、

3.通過(guò)現(xiàn)實(shí)化的實(shí)際問(wèn)題背景，反映祖國(guó)科技和經(jīng)濟(jì)的發(fā)展、

一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題

本課的教學(xué)過(guò)程分為五個(gè)環(huán)節(jié)完成、首先請(qǐng)看“創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題”的教學(xué)過(guò)程、(插入錄像1)

設(shè)計(jì)意圖：因?yàn)閷W(xué)生對(duì)剛學(xué)過(guò)的一次函數(shù)理解得還不夠透徹，有一定的畏難情緒，并且他們對(duì)一元一次方程、二元一次方程(組)和一元一次不等式都很熟悉，因而缺乏學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容的熱情，或者只是機(jī)械地背記結(jié)論，所以我從本課引入部分，就力求能馬上吸引住學(xué)生。通過(guò)對(duì)一道七年級(jí)課本中曾經(jīng)解決過(guò)的問(wèn)題的再認(rèn)識(shí),使學(xué)生在認(rèn)知上形成沖突，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)新知的需要；接著我設(shè)計(jì)了一個(gè)師生互動(dòng)的游戲，使學(xué)生對(duì)老師是怎么迅速判斷出方程組解的情況產(chǎn)生了強(qiáng)烈的好奇心，從而有了學(xué)習(xí)新知的強(qiáng)烈愿望、(插入錄像2)

二、循序漸進(jìn)，學(xué)習(xí)新知

1、進(jìn)入新知的學(xué)習(xí)，我首先通過(guò)一段視頻為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)貫穿整節(jié)課的問(wèn)題情境，使學(xué)生始終在倍感新鮮的環(huán)境中進(jìn)行學(xué)習(xí)、本課新知由兩部分構(gòu)成，一是研究一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系，二是研究一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，下面請(qǐng)看第一部分的教學(xué)過(guò)程、(插入錄像3)

設(shè)計(jì)意圖：研究一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系是本課的重點(diǎn)，如何實(shí)現(xiàn)從方程到函數(shù)的轉(zhuǎn)化也是本課的難點(diǎn)、我沒(méi)有僅停留在兩者形式上的轉(zhuǎn)化，而是從實(shí)際出發(fā)，通過(guò)設(shè)置一個(gè)個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生直觀感受變量，感受函數(shù)關(guān)系，從而自然實(shí)現(xiàn)了從二元一次方程，到一次函數(shù)的轉(zhuǎn)化，突出了函數(shù)思想、

2、下面請(qǐng)看學(xué)生如何“研究一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系”、(插入錄像4)

設(shè)計(jì)意圖：因?yàn)橐呀?jīng)研究了一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系，所以學(xué)生完全可以通過(guò)獨(dú)立思考、合作探究得到一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系、我仍然堅(jiān)持從特殊到一般的探究方式，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生充分討論特殊圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的含義，從而自然的從“數(shù)”和“形”兩方面加深了對(duì)二元一次方程組的理解、

三、剖析例題，鞏固新知

為了幫助學(xué)生加深對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解，我設(shè)計(jì)了下面的例題、(插入錄像5)

設(shè)計(jì)意圖：例題仍然堅(jiān)持了本課統(tǒng)一的問(wèn)題背景，教師鼓勵(lì)學(xué)生自主探究、合作交流，課堂上學(xué)生分別運(yùn)用一元一次方程、一元一次不等式、一次函數(shù)等三種方法求解了此題，并且對(duì)于各種解法的優(yōu)劣、變量的取值范圍和該如何畫函數(shù)圖象等方面都形成了討論，接著由學(xué)生互相啟發(fā)補(bǔ)充，予以解決、通過(guò)從不同的角度解決問(wèn)題，既幫助學(xué)生鞏固了對(duì)一次方程(組)、不等式和一次函數(shù)的關(guān)系的理解，又使學(xué)生獲得了一些研究問(wèn)題的方法和經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展了思維能力、

四、解決問(wèn)題，加深認(rèn)識(shí)

下面請(qǐng)看第四個(gè)環(huán)節(jié)“解決問(wèn)題，加深認(rèn)識(shí)”的教學(xué)過(guò)程、(插入錄像6)

設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)照應(yīng)了引入部分，既解決了當(dāng)時(shí)提出的問(wèn)題，又引導(dǎo)學(xué)生在課下繼續(xù)思考二元一次方程組解的情況與同一平面內(nèi)兩條直線不同位置之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而更加深了對(duì)方程組解的圖形解釋的理解，切身感受到了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，為將來(lái)高中解析幾何的學(xué)習(xí)做一些鋪墊、

五、歸納小結(jié)，布置作業(yè)

接下來(lái)我引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)與方法兩個(gè)方面總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，并給學(xué)生布置必做作業(yè)和選做作業(yè)、

這就是我對(duì)這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，其中難免有很多不足之處，真誠(chéng)的希望得到各位老師的批評(píng)指正，以使我在今后的教學(xué)中加以改進(jìn)、謝謝！

一次函數(shù)教案 篇4

一、教材分析

1、教材的地位和作用

函數(shù)、方程和不等式都是人們刻畫現(xiàn)實(shí)世界的重要數(shù)學(xué)模型。用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程(組)與不等式，使學(xué)生不僅能加深對(duì)方程(組)、不等式的理解，提高認(rèn)識(shí)問(wèn)題的水平，而且能從函數(shù)的角度將三者統(tǒng)一起來(lái)，感受數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美。本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)完一次函數(shù)、一元一次方程及一元一次不等式的聯(lián)系后對(duì)一次函數(shù)和二元一次方程(組)關(guān)系的探究，學(xué)生在探索過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法和數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值，這對(duì)今后的學(xué)習(xí)有著十分重要的意義。

2、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：一次函數(shù)與二元一次方程(組)關(guān)系的探索。

難點(diǎn)：綜合運(yùn)用方程(組)、不等式和函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

3、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)技能：理解一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關(guān)系，會(huì)用圖象法解二元一次方程組。

數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷一次函數(shù)與二元一次方程(組)關(guān)系的探索及相關(guān)實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程，學(xué)會(huì)用函數(shù)的觀點(diǎn)去認(rèn)識(shí)問(wèn)題。

解決問(wèn)題：能綜合應(yīng)用一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程(組)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題。

情感態(tài)度：在探究活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神，在師生、生生的交流活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與人合作，學(xué)會(huì)傾聽(tīng)、欣賞和感悟，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，建立自信心。

二、教法說(shuō)明

對(duì)于認(rèn)知主體學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們已經(jīng)具備了初步探究問(wèn)題的能力，但是對(duì)知識(shí)的主動(dòng)遷移能力較弱，為使學(xué)生更好地構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，我將在教學(xué)中采用探究式教學(xué)法。以學(xué)生為中心，使其在生動(dòng)活潑、民主開(kāi)放、主動(dòng)探索的氛圍中愉快地學(xué)習(xí)。

三、教學(xué)過(guò)程

(一)感知身邊數(shù)學(xué)

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)列方程(組)解應(yīng)用題,因此可能列出一元一次方程 或二元一次方程組，用方程模型解決問(wèn)題。結(jié)合前面對(duì)一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間關(guān)系的探究，我自然地提出問(wèn)題：一次函數(shù)與二元一次方程組之間是否也有聯(lián)系呢?，從而揭示課題。

[設(shè)計(jì)意圖]建構(gòu)主義認(rèn)為，在實(shí)際情境中學(xué)習(xí)可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此，用上網(wǎng)收費(fèi)這一生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)情境，并用問(wèn)題啟發(fā)學(xué)生去思、鼓勵(lì)學(xué)生去探、激勵(lì)學(xué)生去說(shuō)，努力給學(xué)生造成心求通而未能得，口欲言而不能說(shuō)的情勢(shì)，從而喚起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，使他們以躍躍欲試的姿態(tài)投入到探索活動(dòng)中來(lái)。

(二)享受探究樂(lè)趣

1、探究一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系

[設(shè)計(jì)意圖]用一連串的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)與二元一次方程在數(shù)與形兩個(gè)方面的關(guān)系，為探索二元一次方程組的解與直線交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系作好鋪墊。

2、探究一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系

[設(shè)計(jì)意圖] 學(xué)生經(jīng)過(guò)自主探索、合作交流，從數(shù)和形兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，真正掌握本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)，從而在頭腦中再現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程，避免單純地記憶，使學(xué)習(xí)過(guò)程成為一種再創(chuàng)造的過(guò)程。此時(shí)教師及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)，充分肯定學(xué)生的探究成果，關(guān)注學(xué)生的情感體驗(yàn)。

(三)乘坐智慧快車

例題：我市一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式：方式A以每分0.1元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi);方式B除收月基費(fèi)20元外再以每分0 .05元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)。如何選擇收費(fèi)方式能使上網(wǎng)者更合算?

[設(shè)計(jì)意圖]為培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和規(guī)范解題的習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生將上網(wǎng)問(wèn)題延伸為例題，并用問(wèn)題：你家選擇的上網(wǎng)收費(fèi)方式好嗎?再次激起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望和主人翁的學(xué)習(xí)姿態(tài)。通過(guò)此問(wèn)題的探究，使學(xué)生有效地理解本節(jié)課的難點(diǎn)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合這一思想方法的應(yīng)用。

(四)體驗(yàn)成功喜悅

1、搶答題

2、旅游問(wèn)題

[設(shè)計(jì)意圖]抓住學(xué)生對(duì)競(jìng)爭(zhēng)充滿興趣的心理特征，用搶答題使學(xué)生的眼、耳、腦、口得到充分的調(diào)動(dòng)，并在搶答中品味成功的快樂(lè)，提高思維的速度。在學(xué)生感興趣的旅游問(wèn)題中，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，更好地促進(jìn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課難點(diǎn)的理解和應(yīng)用，幫助學(xué)生不斷完善新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

(五)分享你我收獲

在課堂臨近尾聲時(shí)，向?qū)W生提出：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?你印象最深的是什么?

[設(shè)計(jì)意圖]培養(yǎng)學(xué)生歸納和語(yǔ)言表達(dá)能力，鼓勵(lì)學(xué)生從數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)情感等方面進(jìn)行自我評(píng)價(jià)。

(六)開(kāi)拓嶄新天地

1、數(shù)學(xué)日記

2、布置作業(yè)

[設(shè)計(jì)意圖]新課程強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)交流的能力，用數(shù)學(xué)日記給學(xué)生提供一種表達(dá)數(shù)學(xué)思想方法和情感的方式，以體現(xiàn)評(píng)價(jià)體系的多元化，并使學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)的眼睛觀察事物，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。作業(yè)由必做題和選做題組成，體現(xiàn)分層教學(xué)，讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思

1、貫穿一個(gè)原則以學(xué)生為主體的原則

2、突出一個(gè)思想數(shù)形結(jié)合的思想

3、體現(xiàn)一個(gè)價(jià)值數(shù)學(xué)建模的價(jià)值

4、滲透一個(gè)意識(shí)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)

《一次函數(shù)與二元一次方程(組)》教案

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)技能：理解一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關(guān)系，會(huì)用圖象法解二元一次方程組。

情感態(tài)度：在探究活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神，在師生、生生的交流活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與人合作，學(xué)會(huì)傾聽(tīng)、欣賞和感悟，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，建立自信心。

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：一次函數(shù)與二元一次方程(組)關(guān)系的探索。

難點(diǎn)：綜合運(yùn)用方程(組)、不等式和函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)過(guò)程

(一)引入新課

多媒體播放一段發(fā)生在電信公司里的情景：一顧客準(zhǔn)備辦理上網(wǎng)業(yè)務(wù)，發(fā)現(xiàn)有兩種收費(fèi)方式：方式A以每分鐘0.1元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi);方式B除收月基費(fèi)20元外再以每分鐘0.05元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)。顧客說(shuō)他每月上網(wǎng)的費(fèi)用按這兩種收費(fèi)方式計(jì)算都是一樣多。求這位顧客打算每月上網(wǎng)多長(zhǎng)時(shí)間?多少費(fèi)用?

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)列方程(組)解應(yīng)用題,因此可能列出一元一次方程 或二元一次方程組，用方程模型解決問(wèn)題。結(jié)合前面對(duì)一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間關(guān)系的探究，我自然地提出問(wèn)題：一次函數(shù)與二元一次方程組之間是否也有聯(lián)系呢?，從而揭示課題。

(二)進(jìn)行新課

1、探究一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系

填空：二元一次方程 可以轉(zhuǎn)化為 ________。

思考：(1)直線 上任意一點(diǎn) 一定是方程 的解嗎?(2)是否任意的二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為這種一次函數(shù)的形式?

(3)是否直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是它所對(duì)應(yīng)的二元一次方程的解?

2、探究一次函數(shù)圖像與二元一次方程組的關(guān)系

(1)在同一坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù) 和 的圖象，觀察兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是否是方程組 的解?并探索：是否任意兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)都是它們所對(duì)應(yīng)的二元一次方程組的解?

此時(shí)教師留給學(xué)生充分探索交流的時(shí)間與空間，對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)的疑問(wèn)給予幫助，師生共同歸納出：從形的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)。

(2)當(dāng)自變量 取何值時(shí)，函數(shù) 與 的值相等?這個(gè)函數(shù)值是什么?這一問(wèn)題與解方程組 是同一問(wèn)題嗎?

進(jìn)一步歸納出：從數(shù)的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等，以及這個(gè)函數(shù)值是何值。

3、列一元二次不等式

例題：我市一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式：方式A以每分0.1元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi);方式B除收月基費(fèi)20元外再以每分0 .05元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)。如何選擇收費(fèi)方式能使上網(wǎng)者更合算?

解法1：設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為 分，若按方式A則收 元;若按方式B則收 元。然后在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，計(jì)算出交點(diǎn)坐標(biāo) ，結(jié)合圖象，利用直線上點(diǎn)位置的高低直觀地比較函數(shù)值的大小，得到當(dāng)一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)時(shí)間少于400分時(shí)，選擇方式A省錢;當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間等于400分時(shí)，選擇方式A、B沒(méi)有區(qū)別;當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間多于400分時(shí)，選擇方式B省錢。

解法2：設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為 分，方式B與方式A兩種計(jì)費(fèi)的差額為 元，得到一次函數(shù)： ，即 ，然后畫出函數(shù)的圖象，計(jì)算出直線與 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，類似地用點(diǎn)位置的高低直觀地找到答案。

注意：所畫的函數(shù)圖象都是射線。

4、習(xí)題

(1)、以方程 的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)都在一次函數(shù) _____的圖象上。

(2)、方程組 的解是________,由此可知,一次函數(shù) 與 的圖象必有一個(gè)交點(diǎn),且交點(diǎn)坐標(biāo)是________。

5、旅游問(wèn)題

古城荊州歷史悠久，文化燦爛。

今年，大型歷史劇《萬(wàn)歷首輔張居正》在荊州封鏡后，來(lái)荊州的游客更是絡(luò)繹不絕。據(jù)悉，張居正紀(jì)念館門票標(biāo)價(jià)20元/張，近期正在進(jìn)行優(yōu)惠活動(dòng)，購(gòu)買時(shí)有兩種方式：方式A是團(tuán)隊(duì)中每位游客按8折購(gòu)買;方式B是團(tuán)隊(duì)中除5張按標(biāo)價(jià)購(gòu)買外，其余按7折購(gòu)買。如果你是團(tuán)隊(duì)的負(fù)責(zé)人，你會(huì)如何選擇購(gòu)買方式使整個(gè)團(tuán)隊(duì)更合算?

一次函數(shù)教案 篇5

一、 教材分析

（一）本節(jié)內(nèi)容在教材中的地位和作用

本課的內(nèi)容是華師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第18章第3節(jié)第2課時(shí)，一次函數(shù)在許多方面與正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)有著緊密聯(lián)系，是本章中的重點(diǎn)。本章中關(guān)于一次函數(shù)的知識(shí)結(jié)構(gòu)如圖：

本節(jié)課安排在正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的概念之后。通過(guò)這一節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生掌握一次函數(shù)圖象的畫法和一次函數(shù)的性質(zhì)。它既是正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的拓展，又是今后繼續(xù)學(xué)習(xí)"用函數(shù)觀點(diǎn)看方程（組）與不等式"的基礎(chǔ)，在本章中起著承上啟下的作用。本節(jié)教學(xué)內(nèi)容還是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)"數(shù)形結(jié)合"這一數(shù)學(xué)思想方法的很好素材。作為一種數(shù)學(xué)模型，一次函數(shù)在日常生活中也有著極其廣泛的應(yīng)用。

（二） 教學(xué)目標(biāo)

基于以上的教材分析，結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn)的新理念，確立如下教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)目標(biāo)：

1、理解直線y=kx+b與y=kx之間的位置關(guān)系；

2、會(huì)利用兩個(gè)合適的點(diǎn)畫出一次函數(shù)的圖象；

3、掌握一次函數(shù)的性質(zhì)。

能力目標(biāo)

1、通過(guò)研究圖象，經(jīng)歷知識(shí)的歸納、探究過(guò)程；培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、概括、推理的能力；

2、通過(guò)一次函數(shù)的圖象總結(jié)函數(shù)的性質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用，培養(yǎng)推理及抽象思維能力。

情感態(tài)度目標(biāo)：

1、通過(guò)畫函數(shù)圖象并借助圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受函數(shù)圖象的簡(jiǎn)潔美；

2、在探究一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的活動(dòng)中，通過(guò)一系列富有探究性的問(wèn)題，滲透與他人交流、合作的意識(shí)和探究精神。

（三）教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：由一次函數(shù)的圖象歸納得出一次函數(shù)的性質(zhì)及對(duì)性質(zhì)的理解。

二、教法學(xué)法

1、教學(xué)方法

1、自學(xué)體驗(yàn)法——利用學(xué)生描點(diǎn)作圖經(jīng)歷體驗(yàn)并發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，分析問(wèn)題進(jìn)一步歸納總結(jié)。

目的：通過(guò)這種教學(xué)方式來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力和創(chuàng)新意識(shí)。

2、直觀教學(xué)法——利用多媒體現(xiàn)代教學(xué)手段。

目的：通過(guò)圖片和材料的展示來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，把抽象的知識(shí)直觀的展現(xiàn)在學(xué)生面前，逐步將他們的感性認(rèn)識(shí)引領(lǐng)到理性的思考。

2、學(xué)法指導(dǎo)

1、應(yīng)用自主探究，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力，閱讀能力和自主探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

2、指導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，分析材料。培養(yǎng)觀察總結(jié)能力。

三、 教學(xué)程序設(shè)計(jì)

（一）、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

活動(dòng)1:觀察：

展示學(xué)生作的函數(shù)圖象 （課本P41 做一做），強(qiáng)調(diào)列表及圖象上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

1.課前讓兩名學(xué)生將圖像畫到黑板上，以備上課時(shí)應(yīng)用。

2、課上展示學(xué)生函數(shù)圖像作業(yè) ,既為學(xué)生完成作業(yè)情況檢查，又為本節(jié)課打下基礎(chǔ)。

這樣安排的目的：

1、學(xué)生經(jīng)歷畫圖象進(jìn)而感悟它的形狀及與正比例函數(shù)圖象的異同，為后面的發(fā)現(xiàn)規(guī)律作了準(zhǔn)備。

2、教師對(duì)學(xué)生有了更深層次的了解，能更好地把握課堂。

（二）嘗試探索、體驗(yàn)新知：

活動(dòng)2、觀察探索：

比較兩個(gè)函數(shù)圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？

第一步；根據(jù)你的觀察結(jié)果回答問(wèn)題。（書中原問(wèn)題1、2、3）

目的：這樣在學(xué)生已經(jīng)知道正比例函數(shù)的圖象是一條直線的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)應(yīng)描點(diǎn)法來(lái)畫出了圖象，讓學(xué)生通過(guò)操作體驗(yàn)感悟兩者之間的關(guān)系，問(wèn)題變得直觀形象，學(xué)生們非常容易地完成平移。

第二步：在學(xué)生作出的兩條平行直線中，教師先引導(dǎo)學(xué)生觀察正比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)情況，引用兩點(diǎn)法（兩點(diǎn)確定線）；在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)"直線y=--6x+5與坐標(biāo)軸交點(diǎn)"并思考：一次函數(shù)y=--6x+5又如何作出圖象？

目的：這樣通過(guò)啟發(fā)學(xué)生視覺(jué)見(jiàn)到的兩點(diǎn)，即與坐標(biāo)軸的交點(diǎn){（0,b），和（-b/k,0）兩點(diǎn)};此交點(diǎn)的求法（學(xué)生易從填表中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)），再反之引導(dǎo)學(xué)生抓住這兩點(diǎn)畫圖象。就此題體驗(yàn)一次函數(shù)圖象的兩點(diǎn)確定；同時(shí)也教會(huì)了學(xué)生用兩點(diǎn)法畫一次函數(shù)圖象。

活動(dòng)3:知識(shí)再體驗(yàn)：在同一直角坐標(biāo)系中畫出四個(gè)K值不同的一次函數(shù)圖象，并觀察分析。

目的：進(jìn)一步鞏固兩點(diǎn)作圖法，為探究一次函數(shù)的性質(zhì)作準(zhǔn)備。

活動(dòng)4:展示"上下坡"材料，解決象限問(wèn)題。（多媒體展示）

目的：讓學(xué)生觸發(fā)漫畫中"上下坡"的情景，引導(dǎo)思考k、b對(duì)圖象的影響——設(shè)置化抽象為形象，化枯燥為生動(dòng)，同時(shí)學(xué)生對(duì)這種直觀的知識(shí)易接受，易理解，記憶深刻。從而突出了重點(diǎn)，攻破了難點(diǎn)。

活動(dòng)5:師生互動(dòng)（師生角色互換），提高拓展。（多媒體展出內(nèi)容）

目的：通過(guò)這種師生互動(dòng)角色轉(zhuǎn)換形式，不但能盡快烘起課堂氣憤，而且復(fù)習(xí)了本課的重點(diǎn)內(nèi)容，對(duì)一次函數(shù)的性質(zhì)理解的更透徹。

（三）課堂小結(jié)

引導(dǎo)學(xué)生回憶所學(xué)知識(shí)。通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你得到什么啟示和收獲？談?wù)勀愕母惺堋?/p>

目的：總結(jié)回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容，有助于學(xué)生養(yǎng)成整理知識(shí)的習(xí)慣；有助于學(xué)生在剛剛理解了新知識(shí)的基礎(chǔ)上，及時(shí)把知識(shí)系統(tǒng)化、條理化。

（四）。作業(yè)布置

加強(qiáng)"教、學(xué)"反思，進(jìn)一步提高"教與學(xué)"效果，

做課本42頁(yè) 44頁(yè)習(xí)題。

一次函數(shù)教案 篇6

一、教材分析

一教材的地位和作用

今天我說(shuō)課的內(nèi)容是人教版八年級(jí)上冊(cè)第十四章一次函數(shù)第一課時(shí)，本節(jié)內(nèi)容四個(gè)課時(shí)完成。我設(shè)計(jì)的是第一課時(shí)的教學(xué)，主要內(nèi)容是一次函數(shù)概念。學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)了正比列函數(shù)之后來(lái)學(xué)習(xí)一次函數(shù)。一次函數(shù)既為前面學(xué)過(guò)的正比列函數(shù)知識(shí)得以概括和升華，也為后面學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，因此，一次函數(shù)的學(xué)習(xí)起到了承上啟下的作用。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)技能目標(biāo)

（1）掌握一次函數(shù)的概念和解析式的特點(diǎn)；

（2）知道一次函數(shù)和正比列函數(shù)的關(guān)系；

（3）會(huì)利用一次函數(shù)解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

2．過(guò)程和方法

（1）通過(guò)登山問(wèn)題和正比例函數(shù)的概念引出一次函數(shù)的概念，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力；

（2）在教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)遷移、以及類比的思想。

3.情感和態(tài)度

（1）通過(guò)“登山問(wèn)題”的研究，體會(huì)建立函數(shù)模型思想；

（1）通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)和實(shí)踐生活的緊密聯(lián)系。

三、教學(xué)重點(diǎn)

1.一次函數(shù)的定義和解析式的特點(diǎn)；

2.一次函數(shù)和正比列函數(shù)的關(guān)系；

3.一次函數(shù)定義的應(yīng)用以及解決相關(guān)的問(wèn)題。

四、教學(xué)難點(diǎn)

一次函數(shù)和正比列函數(shù)的關(guān)系以及一次函數(shù)的應(yīng)用。

二、學(xué)情分析

學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)了正比列函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，并結(jié)合實(shí)際的情境認(rèn)識(shí)了正比例函數(shù)的意義、圖像和性質(zhì)以及一元一次方程等相關(guān)的知識(shí)。能利用正比列函數(shù)的思想解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，為學(xué)生學(xué)習(xí)一次函數(shù)奠定了基礎(chǔ)。

三、學(xué)法分析

用觀察、思考、概括、總結(jié)、歸納、類比、聯(lián)想是學(xué)法指導(dǎo)的重點(diǎn)

四、教法分析

采用“引導(dǎo)------發(fā)現(xiàn)式”的教學(xué)法

五、教學(xué)過(guò)程

一次函數(shù)教案 篇7

各位專家，各位老師，大家好！

今天我說(shuō)課的課題是“義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書”八年級(jí)上冊(cè)第六章第五節(jié)《一次函數(shù)圖象的應(yīng)用》第二課時(shí)，我將分以下幾個(gè)方面進(jìn)行分析：

一， 教材分析

新的課程標(biāo)準(zhǔn)將初中學(xué)段的數(shù)學(xué)知識(shí)分為四個(gè)領(lǐng)域，“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計(jì)與概率”“實(shí)踐與綜和”，每個(gè)領(lǐng)域在三個(gè)年級(jí)里都是螺旋上升的，由于學(xué)生在七年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)了變量之間的關(guān)系，學(xué)生對(duì)函數(shù)——研究世界變化規(guī)律的一個(gè)重要模型，已經(jīng)有了一定的感性認(rèn)識(shí)。而且通過(guò)“一次函數(shù)圖象的應(yīng)用”第一節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生的識(shí)圖能力增強(qiáng)了，通過(guò)識(shí)圖解決實(shí)際問(wèn)題的求知欲望更迫切了，同時(shí)本節(jié)也滲透了數(shù)形結(jié)合，形象思維能力的培養(yǎng)，為以后學(xué)習(xí)其他函數(shù)奠定了興趣基礎(chǔ)和能力基礎(chǔ)，因此，本節(jié)課在整個(gè)教材中起到了承上啟下的作用，由于本節(jié)內(nèi)容針對(duì)的學(xué)習(xí)者是八年級(jí)上的學(xué)生，已經(jīng)具備了一定的生活經(jīng)驗(yàn)和初步教學(xué)活動(dòng)體驗(yàn)，樂(lè)意并能夠與同伴進(jìn)行合作交流共享，為此確定目標(biāo)如下：

二， 教學(xué)目標(biāo)

（一） 知識(shí)與技能目標(biāo)

1， 經(jīng)歷利用一次函數(shù)及其圖象解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

2， 經(jīng)歷函數(shù)圖象信息的識(shí)別與應(yīng)用過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的形象思維能力。

3， 更進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力，即從“形”的方面解決問(wèn)題。

（二） 情感與態(tài)度目標(biāo)

1， 進(jìn)一步形成利用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)和能力。

2， 通過(guò)學(xué)生自主探索研究生活中的事例，如“臺(tái)風(fēng)麥莎”對(duì)島城的影響，促進(jìn)學(xué)生的思考認(rèn)知能力，激發(fā)學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識(shí)和關(guān)心時(shí)事的意識(shí)。

3， 豐富學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)。

三， 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)及關(guān)鍵

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生良好的識(shí)圖能力，更深層的體會(huì)數(shù)形結(jié)合，

難點(diǎn)是富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)史料。

四， 教學(xué)理念和教學(xué)方式

本節(jié)課將采用“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線，思維為核心”的教學(xué)理念，以人的“興趣學(xué)習(xí)”和“可持續(xù)發(fā)展”為關(guān)注目標(biāo)，來(lái)體現(xiàn)教學(xué)方式中的“新意”。

教學(xué)中將采用合作交流和自主探究的教學(xué)策略，重視培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力，“數(shù)形結(jié)合”分析問(wèn)題的能力，鼓勵(lì)學(xué)生大膽里利用圖形解決問(wèn)題，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。

評(píng)價(jià)方式體現(xiàn)多元化和人性化，關(guān)注思維，即解決問(wèn)題的過(guò)程，淡化對(duì)知識(shí)的機(jī)械記憶，針對(duì)個(gè)人和小組進(jìn)行及時(shí)的贊賞和肯定。

五， 教學(xué)媒體和教學(xué)技術(shù)選用

為使教學(xué)活動(dòng)更有效，符合八年級(jí)上學(xué)生的年齡特點(diǎn)，需要教學(xué)媒體技術(shù)的支持，豐富學(xué)生的認(rèn)知資源，拓展學(xué)生的思維空間。

六， 教學(xué)和活動(dòng)過(guò)程

（一） 教學(xué)準(zhǔn)備：1，提前一天了解“麥莎”的有關(guān)內(nèi)容。

2，復(fù)習(xí)“一次函數(shù)圖象的應(yīng)用”第一節(jié)

（二） 教學(xué)過(guò)程

全課分為五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)

1， 情景引入 學(xué)習(xí)新知。2分鐘

2， 議一議 探索新知。 8分鐘

3， 練一練 鞏固新知。 10分鐘

4， 試一試 開(kāi)闊思路。 5分鐘

5， 讀一讀 培養(yǎng)興趣。 7分鐘

6， 練一練 鞏固新知。 8分鐘

7， 想一想 感悟收獲。 4分鐘

8， 布置作業(yè)。 1分鐘

具體過(guò)程如下：（多媒體課件）

一次函數(shù)教案 篇8

一 、說(shuō)教材

1、 地位和作用

本節(jié)課是建立在學(xué)生已經(jīng)具備了一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程組知識(shí)的基礎(chǔ)上，用函數(shù)的觀點(diǎn)對(duì)它們重新進(jìn)行分析。這不是簡(jiǎn)單的復(fù)習(xí)回顧，而是站在更高的角度進(jìn)行動(dòng)態(tài)的分析，引導(dǎo)學(xué)生從整體中把握部分。其中滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，為后繼學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

2、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能目標(biāo)：

（1）通過(guò)函數(shù)圖象,逐步體會(huì)一次函數(shù)與一元一次不等式的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。

（2）感知不等式、函數(shù)、方程的不同作用與內(nèi)在聯(lián)系。

過(guò)程與方法目標(biāo)：

讓學(xué)生自己根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式,作出函數(shù)圖象,并能把函數(shù)關(guān)系式或函數(shù)圖象與一元一次不等式聯(lián)系起來(lái), 通過(guò)自主交流合作解決問(wèn)題,充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。

情感與態(tài)度目標(biāo)：

讓學(xué)生唱主角，老師任導(dǎo)演，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)、探索數(shù)學(xué)奧秘的愿望，體驗(yàn)成功的喜悅。

3、 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系；

教學(xué)難點(diǎn)：利用函數(shù)圖象確定一元一次不等式的解集。

二、 說(shuō)教法

1、 學(xué)情分析

我現(xiàn)在所帶班級(jí)學(xué)生整體學(xué)習(xí)能力處于中等水平，學(xué)習(xí)新的知識(shí)需要較長(zhǎng)的理解過(guò)程，加上這一學(xué)段的學(xué)生思維處于由具體形象向抽象概括過(guò)渡的時(shí)期，對(duì)事物的認(rèn)知停留在單一知識(shí)點(diǎn)上。他們可能會(huì)畫一次函數(shù)的圖像、會(huì)解一元一次不等式，但是很難將數(shù)與形結(jié)合起來(lái)，通過(guò)抽象歸納得出二者的內(nèi)在聯(lián)系。

2、教學(xué)方法

鑒于以上對(duì)教材和學(xué)情的分析，本節(jié)我將采用以啟發(fā)探究式為主線、講練結(jié)合的教學(xué)方法。在教學(xué)過(guò)程中，配合使用多媒體輔助教學(xué)，直觀呈現(xiàn)教學(xué)素材，從而更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效率。

三、說(shuō)學(xué)法

1.學(xué)生自主探索交流，思考問(wèn)題，獲取知識(shí)，真正成為學(xué)習(xí)的主體。

2.學(xué)生在小組學(xué)習(xí)中形成合作交流的良好氛圍，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂(lè)，更好地掌握知識(shí)，發(fā)展技能 。

四、說(shuō)教學(xué)程序

（一）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，探究新知

興趣是最好的老師。為了引起學(xué)生的興趣，本節(jié)課我通過(guò)游戲引入。

游戲規(guī)則:準(zhǔn)備好寫有各種有理數(shù)的卡片若干張,每人每次從中抽取一張,用卡片上的數(shù)字乘以2再減去4,最后結(jié)果大于零的得1分,等于零的不得分,小于零的扣1分。10次以后,計(jì)算每人的得分總和,得分最高者獲勝。

教師提問(wèn):

你希望抽到寫有哪些數(shù)字的卡片?你希望哪些卡片被對(duì)方抽走?

在以上游戲中,若用x表示卡片上的數(shù)字,y表示計(jì)算的結(jié)果,你能寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式嗎?

設(shè)計(jì)游戲的目的有以下幾點(diǎn)：

（1）游戲的內(nèi)容便于學(xué)生列出函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=2x-4；

（2）通過(guò)游戲中得分、不得分、扣分規(guī)則的確定來(lái)建立函數(shù)與方程、函數(shù)與不等式的關(guān)系，既有對(duì)上節(jié)課內(nèi)容的復(fù)習(xí)鞏固，又為本節(jié)課的引入創(chuàng)設(shè)條件。

（二）探討歸納，講解新知

(1) 解不等式 2x-4>0

(2) 觀察函數(shù)y=2x-4圖象,當(dāng)自變量x為何值時(shí)，函數(shù)值大于0？

這一環(huán)節(jié)中，師生共同完成3個(gè)任務(wù)：教會(huì)學(xué)生看圖、建立數(shù)形關(guān)系、歸納總結(jié)圖像法解不等式的步驟。

所以，首先讓學(xué)生畫出引例中函數(shù)y=2x-4的圖像。從y=0入手，然后分組討論圖像上y>0和y0的部分染色。通過(guò)觀察讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖像上y>0的部分也就是x軸上方的部分。相應(yīng)地，y0時(shí)相應(yīng)的x的值。

通過(guò)對(duì)以上兩個(gè)問(wèn)題的解決，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到解不等式2x-4>0也就是求函數(shù)y=2x-4圖像上，當(dāng)y>0時(shí)相應(yīng)的x的取值范圍，從而建立數(shù)形關(guān)系。

最后引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)利用函數(shù)圖像求不等式解集的步驟，這也是本節(jié)課的難點(diǎn)。

（1） 把一元一次不等式轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b

（2） 畫出一次函數(shù)圖象；

（3） 一次函數(shù)值大于（或小于）0時(shí)相應(yīng)的自變量的取值范圍，實(shí)質(zhì)上是一次函數(shù)圖像上x(chóng)軸上方的點(diǎn)（或下方的點(diǎn)）對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍。

（三）應(yīng)用新知

例2的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉圖像法解不等式的一般步驟，這也就是教材上的方法1，要求學(xué)生重點(diǎn)掌握。方法2有一定難度，本節(jié)課不再重點(diǎn)討論。

例2：用畫函數(shù)圖像的方法解不等式5x+4

方法1：原不等式化為3x-6﹤0， 畫出直線y=3x-6?？梢钥闯?，當(dāng)x

方法2：將原不等式的兩邊分別看作兩個(gè)一次函數(shù)，畫出直線y=5x+4與直線y=2x+10?？梢钥闯?，它們的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2。當(dāng)x

總結(jié)：以上兩種方法其實(shí)都是把解不等式轉(zhuǎn)化為比較直線上的點(diǎn)的位置的高低。

從上面的兩種解法可以看出，雖然用一次函數(shù)圖象來(lái)解不等式未必簡(jiǎn)單，但從函數(shù)角度看問(wèn)題，能發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)與一元一次不等式之間的聯(lián)系， 直觀的看出怎樣用圖形來(lái)表示不等式的解。這種用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)問(wèn)題的方法不是單純解題，而是加強(qiáng)知識(shí)間的融會(huì)貫通，用變化和對(duì)應(yīng)的眼光分析問(wèn)題，對(duì)于繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有著重要作用。

(四)隨堂練習(xí)

1自變量x的取值滿足什么條件時(shí)，函數(shù)y=3x+8的值滿足下列條件？

（1）y=0； （2）y=-7；

（3）y>0； （4）y

設(shè)計(jì)意圖：本題學(xué)生很容易想到代值求解，為了突出數(shù)與形的結(jié)合，要求學(xué)生利用圖像解決問(wèn)題。

2 利用函數(shù)圖象解出x：

(1)6x-4=3x-2； (2)6x-4

設(shè)計(jì)意圖：（1）與（2）形式上雖然只是等式與不等式的區(qū)別，但反應(yīng)在圖像上相應(yīng)的x的取值范圍卻不同。

（五）小結(jié)與作業(yè)

1. 歸納反思

2. 利用一次函數(shù)圖像求一元一次不等式解集的步驟

作業(yè)布置

必做題：習(xí)題14.3第3、4題

選做題：已知y1=-x+3, y2=3x-4，求x取得何值時(shí)y1>y2?

自我反思

應(yīng)用新知中的方法2是初三數(shù)學(xué)中的重要方法，但考慮到學(xué)生的情況本節(jié)課沒(méi)有詳細(xì)講。實(shí)際教學(xué)中可以根據(jù)學(xué)生的接受情況對(duì)本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐貜V延伸，嘗試與中招考試銜接。這節(jié)課涉及到利用函數(shù)圖像求解集的問(wèn)題，采用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示的課堂效果會(huì)更好。

一次函數(shù)教案 篇9

各位評(píng)委老師：

你們好！

我是來(lái)自xx市興凱湖鄉(xiāng)中學(xué)的一名數(shù)學(xué)教師，姓名xxx?，F(xiàn)任教數(shù)學(xué)學(xué)科。我今天參加說(shuō)課大賽的題目是《一次函數(shù)圖象的應(yīng)用》。下面我說(shuō)課開(kāi)始，請(qǐng)各位評(píng)委對(duì)于不當(dāng)之處給予批評(píng)指正。

新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：數(shù)學(xué)教學(xué)的基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的生活聯(lián)系十分緊密，設(shè)計(jì)正是基于以上考慮而進(jìn)行的。

一、教材分析：

1、教材內(nèi)容所處的地位及作用

本節(jié)課內(nèi)容選自義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書北京師范大學(xué)版的數(shù)學(xué)教材八年級(jí)上冊(cè)的第六章第五節(jié)，課題為《一次函數(shù)圖象的應(yīng)用》。本節(jié)課為第一課時(shí)。其主要內(nèi)容是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)掌握了一次函數(shù)的意義、一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)、確定一次函數(shù)的表達(dá)式的基礎(chǔ)之上，通過(guò)開(kāi)展經(jīng)歷體驗(yàn)探究活動(dòng)，進(jìn)行應(yīng)用一次函數(shù)的圖象解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題并發(fā)現(xiàn)一元一次方程與一次函數(shù)之間關(guān)系的過(guò)程。使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性。特別是在本節(jié)課中將要探索的“一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系”，將為學(xué)生今后探索“一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系”以及“二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系”起到重要的引領(lǐng)作用，這也將是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題。同時(shí)，本節(jié)課的重點(diǎn)就是要使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活之間的密切聯(lián)系，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的應(yīng)用意識(shí)。函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，初中階段，學(xué)生主要接觸并學(xué)習(xí)三類函數(shù)，即一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)。最先學(xué)習(xí)的便是一次函數(shù)。在整個(gè)函數(shù)知識(shí)體系中，對(duì)于圖象的感受、解讀、分析特別是應(yīng)用函數(shù)的圖象解決問(wèn)題是極其重要的內(nèi)容，而一次函數(shù)圖象的應(yīng)用是學(xué)生在整個(gè)學(xué)習(xí)生涯中所接觸的第一個(gè)相關(guān)內(nèi)容，對(duì)于后續(xù)其它函數(shù)圖象應(yīng)用的學(xué)習(xí)將積累寶貴的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和經(jīng)歷，因此本節(jié)課內(nèi)容的重要性不言而喻。

在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，對(duì)于本節(jié)內(nèi)容提出了明確的要求，另外，一次函數(shù)圖象的應(yīng)用這一知識(shí)點(diǎn)在學(xué)生中考中有著重要的作用。在中考中，對(duì)于函數(shù)知識(shí)的考查，主要放在了一次函數(shù)上，分值在13分左右，在整個(gè)初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，這一分值比例是很大的。而在一次函數(shù)中，又主要考查學(xué)生對(duì)于一次函數(shù)圖象的分析、解讀以及應(yīng)用其解決問(wèn)題。我省中考題中，多年來(lái)必有一道分值在8分左右的大題（25題）是在考查學(xué)生應(yīng)用一次函數(shù)的圖象解決問(wèn)題的意識(shí)和能力。以上幾個(gè)方面足可以證明一次函數(shù)圖象的應(yīng)用所處的重要地位和作用。

2、教學(xué)目標(biāo)：

⑴、知識(shí)與能力：

①、能通過(guò)函數(shù)圖象獲取信息，發(fā)展形象思維。

②、能利用函數(shù)圖象解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

⑵、過(guò)程與方法：

①、在親身的經(jīng)歷與實(shí)踐探索過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的辦法。

②、初步體會(huì)方程與函數(shù)的關(guān)系，建立良好的知識(shí)聯(lián)系。

⑶、情感態(tài)度與價(jià)值觀：

①、進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，豐富數(shù)學(xué)情感。

②、樹(shù)立良好的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，引發(fā)熱愛(ài)自然、熱愛(ài)家鄉(xiāng)的情感。

3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)及其確立的依據(jù)：

由于應(yīng)用函數(shù)圖象解決問(wèn)題的關(guān)鍵是要很好地對(duì)給出的圖象進(jìn)行解讀，將數(shù)學(xué)語(yǔ)言與生活語(yǔ)言進(jìn)行互相轉(zhuǎn)化，從圖象中去獲取信息，發(fā)現(xiàn)存在的已知條件進(jìn)而去解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。同時(shí)又考慮到一次函數(shù)圖象的應(yīng)用是學(xué)生在初中階段所接觸到的第一類函數(shù)圖象的應(yīng)用性問(wèn)題，因此要求又不應(yīng)過(guò)高，進(jìn)而確立了本節(jié)課的重點(diǎn)；在難點(diǎn)問(wèn)題的確立上，考慮到學(xué)生在學(xué)習(xí)中往往只注重當(dāng)堂課的內(nèi)容，而忽略知識(shí)之間的聯(lián)系，特別是“數(shù)形結(jié)合”的學(xué)習(xí)意識(shí)還很淡薄，獨(dú)立探索學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力還比較低，例如“一次函數(shù)圖象與橫坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與一元一次方程的解的關(guān)系”學(xué)生就很難獨(dú)立去發(fā)現(xiàn)，必須由教師進(jìn)行引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，基于以上原因，進(jìn)而確立了本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。具體為：

1、教學(xué)重點(diǎn)：利用函數(shù)圖象解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和能力。

2、教學(xué)難點(diǎn)：體會(huì)函數(shù)與方程的關(guān)系，發(fā)展“數(shù)形結(jié)合”的思想。

二、學(xué)情狀況分析：

1、學(xué)生現(xiàn)狀：

針對(duì)自己對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的了解情況，特別是在第六章《一次函數(shù)》前四節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí)情況，分析當(dāng)前學(xué)生現(xiàn)狀如下：

⑴、學(xué)生們整體性的學(xué)習(xí)目的較為明確，在學(xué)習(xí)上有強(qiáng)烈的求知欲望。

⑵、學(xué)生整體上知識(shí)功底較好，在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決上已初步形成了一定的方法。

⑶、學(xué)生們具有探索精神和實(shí)踐的意識(shí)，在學(xué)習(xí)活動(dòng)中有主動(dòng)質(zhì)疑的意識(shí)，有批判意識(shí)。敢于表達(dá)自己的觀點(diǎn)和想法。

⑷、善于在親身的經(jīng)歷體驗(yàn)中去獲取數(shù)學(xué)的新知識(shí)，但在數(shù)學(xué)說(shuō)理和數(shù)學(xué)證明上尚不規(guī)范，欠缺相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)。

2、知識(shí)情況：

本節(jié)課的核心任務(wù)是組織學(xué)生通過(guò)開(kāi)展經(jīng)歷體驗(yàn)探究活動(dòng)，進(jìn)行應(yīng)用一次函數(shù)的圖象解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題并發(fā)現(xiàn)一元一次方程與一次函數(shù)之間關(guān)系的過(guò)程。使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性。

3、預(yù)期效果：

學(xué)生在利用一次函數(shù)圖象解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題上不會(huì)有太大的困難，因?yàn)樵诘谖逭隆段恢玫拇_定》中有關(guān)平面直角坐標(biāo)系及第六章前四節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生在知識(shí)儲(chǔ)備上已完全具備。而在相關(guān)經(jīng)驗(yàn)上他們?cè)谄吣昙?jí)下學(xué)期第六章《變量之間的關(guān)系》一章中也早有所獲得。但在“數(shù)形結(jié)合” 、“數(shù)形轉(zhuǎn)化”以及用數(shù)學(xué)語(yǔ)言規(guī)范答題甚至包括探索一元一次方程與一次函數(shù)之間關(guān)系方面會(huì)有一些困難。

另外，本節(jié)課的教學(xué)時(shí)間會(huì)十分緊張，自己在具體的課堂教學(xué)實(shí)踐中將適時(shí)把握，恰當(dāng)處理，以期達(dá)到效果。

三、教學(xué)方法及策略：

如何突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。我在教學(xué)過(guò)程中擬計(jì)劃進(jìn)行如下操作：

1、教學(xué)方法：

根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)、目標(biāo)要求及學(xué)生的實(shí)際情況，在教學(xué)方法上主要采用引導(dǎo)觀察啟發(fā)，組織實(shí)踐探索交流、提問(wèn)引導(dǎo)探索發(fā)現(xiàn)等方法進(jìn)行本節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)。

2、教學(xué)的理論依據(jù)及教學(xué)策略

首先《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確要求在知識(shí)傳授的同時(shí)，更要注重學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程以及相應(yīng)的情感態(tài)度。將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行形象化、生活化是當(dāng)前新一輪基礎(chǔ)教育課程改革下所積極倡導(dǎo)的。因此緊密聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)歷和經(jīng)驗(yàn)開(kāi)展本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容十分必要。將學(xué)生放在課堂教學(xué)的主體位置上，自己成為課堂的組織者、引導(dǎo)者并最終成為與學(xué)生的合作者是自己在本節(jié)課教學(xué)中的一個(gè)主導(dǎo)思想。

其次，數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)性的自然學(xué)科，很多知識(shí)的獲取必須通過(guò)耐心細(xì)致的觀察，特別是本節(jié)課，主要是通過(guò)一次函數(shù)的圖象去獲取信息（已知條件）進(jìn)而去解決問(wèn)題，因此引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行大量細(xì)致的觀察活動(dòng)是十分必要的，這也是對(duì)學(xué)生一種良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。實(shí)踐是驗(yàn)證結(jié)論的辦法，所以本節(jié)課還特別安排學(xué)生進(jìn)行了相應(yīng)的實(shí)踐驗(yàn)證活動(dòng)，但數(shù)學(xué)實(shí)踐并不一定是具體的實(shí)物操作，完全可以利用教材、多媒體網(wǎng)絡(luò)資源開(kāi)展，本節(jié)課就是如此。

再次，充分引導(dǎo)組織學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái)，就必須要開(kāi)展學(xué)生之間、師生之間的交流討論與互動(dòng)活動(dòng)，因此本節(jié)課安排了一定的相關(guān)活動(dòng)，使學(xué)生充分融入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái)。體現(xiàn)并凸現(xiàn)學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程。同時(shí)，探索發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論是數(shù)學(xué)學(xué)科一重大特點(diǎn)，為了解決難點(diǎn)問(wèn)題，在進(jìn)行“一次函數(shù)圖象與橫坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與一元一次方程的解的關(guān)系”這一問(wèn)題的教學(xué)時(shí)，充分引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展大膽質(zhì)疑、主動(dòng)探索、發(fā)現(xiàn)結(jié)論、解決問(wèn)題、樹(shù)立成就感等一系列活動(dòng)，難點(diǎn)問(wèn)題解決的同時(shí)，也培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)新精神，也可以在某種程度上培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的探索意識(shí)。

本節(jié)課自己將充分依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中所倡導(dǎo)的教師角色，即在課堂教學(xué)中真正意義上地成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中的組織者、引導(dǎo)者和合作者。充分與學(xué)生開(kāi)展互動(dòng)活動(dòng)，與他們共同質(zhì)疑、共同困惑、共同尋求解決問(wèn)題的辦法。同時(shí)在組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐的過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生積極開(kāi)展交流討論活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)生生間的互動(dòng)。同時(shí)，對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行一定的創(chuàng)造性使用，以達(dá)到更佳的效果。

3、學(xué)習(xí)方法：

本節(jié)課在對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)上，主要是要求和引導(dǎo)學(xué)生采用實(shí)踐探索的方法，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣，滲透終身學(xué)習(xí)的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生們的創(chuàng)新精神，使他們體會(huì)到數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的嚴(yán)密性和規(guī)范性。指導(dǎo)學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的圖象進(jìn)行耐心細(xì)致的觀察，使學(xué)生充分意識(shí)到細(xì)致的觀察、審清題意是應(yīng)用一次函數(shù)圖象解決問(wèn)題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，通過(guò)范例使學(xué)生親身體會(huì)到明確函數(shù)圖象中兩坐標(biāo)軸所表示的實(shí)際意義是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵。通過(guò)該方法的學(xué)習(xí)培養(yǎng)，幫助學(xué)生積累學(xué)習(xí)方法的同時(shí)，也使他們養(yǎng)成耐心細(xì)致的學(xué)習(xí)習(xí)慣。交流討論與合作關(guān)系是本節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中的重點(diǎn)，通過(guò)該學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生們充分意識(shí)到在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要互相幫助、互相促進(jìn)，體會(huì)到團(tuán)隊(duì)的力量大與個(gè)人力量。引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)結(jié)論是本節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)方法的另一個(gè)重要的方面，可以使學(xué)生敢于發(fā)表自己的獨(dú)到觀點(diǎn)和想法，在函數(shù)與方程的關(guān)系的學(xué)習(xí)中，在自己的引導(dǎo)啟發(fā)下，充分尊重學(xué)生的觀點(diǎn)及想法，通過(guò)實(shí)踐驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)新結(jié)論，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索新知識(shí)，發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題的終身學(xué)習(xí)意識(shí)。同時(shí)也可以幫助學(xué)生樹(shù)立起獲取新知識(shí)后的成就感，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心和興趣。

四、教學(xué)程序：

本節(jié)課的教學(xué)程序由以下幾個(gè)環(huán)節(jié)構(gòu)成，即創(chuàng)設(shè)情境、初步感受、經(jīng)歷體驗(yàn)、探究發(fā)現(xiàn)、問(wèn)題解決、收獲體會(huì)共六大環(huán)節(jié)。

1、創(chuàng)設(shè)情境：

這是本節(jié)課的引入（導(dǎo)入）部分，借助于多媒體，展示興凱湖美麗的自然風(fēng)光（培養(yǎng)熱愛(ài)家鄉(xiāng)、熱愛(ài)大自然的情感），過(guò)度到干旱的荒漠地帶的圖片，引起學(xué)生強(qiáng)烈的震撼，進(jìn)而過(guò)度到吉林省吉林市一家苯化工廠發(fā)生爆炸造成松花江水污染的生活實(shí)例（滲透環(huán)抱教育）。在此基礎(chǔ)上，利用水庫(kù)水的逐漸干涸以及松花江水中苯含量會(huì)隨時(shí)間的推移而逐漸減少直至完全消失為情境，引出課題，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)及任務(wù)。該導(dǎo)入設(shè)計(jì)，一方面貼近學(xué)生的生活實(shí)際，與本節(jié)課的內(nèi)容恰到好處的自然融合，而且還對(duì)學(xué)生進(jìn)行了思想教育，一舉兩得。

2、初步感受：

本環(huán)節(jié)主要是引導(dǎo)組織學(xué)生對(duì)一次函數(shù)圖象應(yīng)用的問(wèn)題進(jìn)行初步的感受，師引導(dǎo)學(xué)從已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，利用大屏幕展示教材中的引例，提出環(huán)環(huán)相扣的問(wèn)題，例如問(wèn)題；圖象中反映的是哪兩個(gè)變量的關(guān)系？橫軸表示的是什么？縱軸表示的是什么？你能從圖象中獲取哪些信息？你是如何獲取的？等等。這一設(shè)計(jì)旨在使學(xué)生意識(shí)到如何去從函數(shù)的圖象中去獲取有效的信息進(jìn)而去解決問(wèn)題，同時(shí)在本環(huán)節(jié)中特別地引導(dǎo)學(xué)生將函數(shù)中的.數(shù)學(xué)語(yǔ)言向生活語(yǔ)言轉(zhuǎn)化，這也是此類問(wèn)題解決時(shí)學(xué)生必須處理好的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，如果這兩個(gè)方面的問(wèn)題處理好了，學(xué)生解決此類問(wèn)題就會(huì)更容易一些。其實(shí)本環(huán)節(jié)也是為學(xué)生打好基礎(chǔ)的一個(gè)環(huán)節(jié)。既是新知識(shí)的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，也是新知識(shí)的準(zhǔn)備和鋪墊的環(huán)節(jié)，該環(huán)節(jié)將對(duì)下面的學(xué)習(xí)起到至關(guān)重要的作用。同時(shí)本環(huán)節(jié)中學(xué)生將親身體會(huì)到如何利用一次函數(shù)的圖象解決問(wèn)題。特別地借助于教材中的圖象引導(dǎo)組織學(xué)生開(kāi)展了猜想、實(shí)踐等活動(dòng)。整個(gè)環(huán)節(jié)中，自己始終利用大屏幕進(jìn)行相應(yīng)結(jié)論的直觀展示，使課堂教學(xué)呈現(xiàn)形象化和直觀化。

3、經(jīng)歷體驗(yàn)：

本環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，即例題的學(xué)習(xí)解決的過(guò)程，也是應(yīng)用一次函數(shù)的圖象解決具體問(wèn)題的過(guò)程，由于在上一個(gè)環(huán)節(jié)中學(xué)生已對(duì)此類問(wèn)題有了親身的感受，因此本環(huán)節(jié)雖是解答教材中的例題，但難度并不大，學(xué)生完全可以獨(dú)立完成，特別本例題是一道摩托車行駛路程與油箱剩余油量關(guān)系的一次函數(shù)圖象，與學(xué)生的生活經(jīng)歷密切聯(lián)系，所以學(xué)生在解答中對(duì)題意的理解上不會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題。為了更好地使問(wèn)題直觀化和形象化，自己利用多媒體課件進(jìn)行了動(dòng)態(tài)演示，使學(xué)生直觀地體驗(yàn)到了隨著行駛路程的增加摩托車油箱內(nèi)剩余油量在逐漸減少這一變化過(guò)程。因此本環(huán)節(jié)中自己將更多的時(shí)間留給了學(xué)生，由他們?cè)诮涣饔懻撝歇?dú)立地完成例題的解決。但由于本題描述的是“摩托車油箱中的剩余油量與摩托車行駛路程的關(guān)系”而并非“摩托車油箱中的消耗油量與摩托車行駛路程的關(guān)系”，如果學(xué)生審題不清很容易出現(xiàn)問(wèn)題，對(duì)此自己事先積極進(jìn)行了預(yù)防，并在此基礎(chǔ)上特別提醒學(xué)生解決此類問(wèn)題是要認(rèn)真審題，確實(shí)發(fā)現(xiàn)圖象中所反映的究竟是哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系，以免問(wèn)題解決時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。事實(shí)上這一點(diǎn)在上一個(gè)環(huán)節(jié)中已經(jīng)進(jìn)行了特別的強(qiáng)調(diào)。另外，將生活語(yǔ)言問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)函數(shù)圖象語(yǔ)言問(wèn)題也是本環(huán)節(jié)著力培養(yǎng)訓(xùn)練的內(nèi)容，因?yàn)檫@是學(xué)生解決此類問(wèn)題的一個(gè)突破點(diǎn)。由于學(xué)生在口頭回答時(shí)會(huì)很容易，但用數(shù)學(xué)語(yǔ)言符號(hào)書寫時(shí)會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題，因此，自己利用大屏幕特別出示了問(wèn)題解答時(shí)規(guī)范的書面數(shù)學(xué)語(yǔ)言，幫助學(xué)生養(yǎng)成規(guī)范的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，明確數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的嚴(yán)謹(jǐn)性。在例題解決后，為了使學(xué)生更好地對(duì)此類問(wèn)題進(jìn)行合理的分析與解答，避免因?qū)忣}不清而出現(xiàn)錯(cuò)誤，自己還特別地提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：“試一試：如果其它條件不變，我們想反映該摩托車消耗油量y（升）與行駛路程x（千米）之間關(guān)系的圖象，在該圖中應(yīng)該是怎樣的？”然后組織學(xué)生進(jìn)行討論解答，自己利用大屏幕給出正確答案。利用這種對(duì)比性教學(xué)，有利于加強(qiáng)學(xué)生思維能力的訓(xùn)練。

4、探究發(fā)現(xiàn)：

本環(huán)節(jié)主要是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“一次函數(shù)圖象與橫坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與一元一次方程的解的關(guān)系”。為了突破這一難點(diǎn)，自己在本環(huán)節(jié)中先出示了這樣一個(gè)問(wèn)題：觀察圖象回答問(wèn)題

（1）當(dāng)y=0時(shí)，x=（）

（2）直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（）

由于在前面幾節(jié)課中的學(xué)習(xí)，學(xué)生完全可以解決上面問(wèn)題。在此基礎(chǔ)上，組織學(xué)生解方程：y=0.5x+1。進(jìn)而提出問(wèn)題，你發(fā)現(xiàn)什么了？用自己的語(yǔ)言進(jìn)行歸納。自己利用大屏幕給出規(guī)范化的結(jié)論：

①、從“數(shù)”的方面看，當(dāng)一次函數(shù)y=0.5x+1的因變量的值為0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值即為方程0.5x+1=0的解。

②、從“形”的方面看，函數(shù)y=0.5x+1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即為方程0.5x+1=0的解。

這種教學(xué)方法，從具體的實(shí)際問(wèn)題入手，由特殊問(wèn)題到一般規(guī)律的揭示，不僅解決了難點(diǎn)問(wèn)題，而且從另外一個(gè)角度講也滲透給了學(xué)生們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中如何探索并形成數(shù)學(xué)結(jié)論的方法。有利于學(xué)生主動(dòng)探索意識(shí)的培養(yǎng)。

5、問(wèn)題解決：

本環(huán)節(jié)主要是應(yīng)用本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)以及所積累形成的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)解決問(wèn)題的過(guò)程，即課堂鞏固訓(xùn)練。在練習(xí)題的選擇上，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜。先是結(jié)合圖象獲取信息進(jìn)行簡(jiǎn)單的填空和選擇，然后進(jìn)行了一道發(fā)散思維問(wèn)題的訓(xùn)練，即讓學(xué)生結(jié)合“龜兔賽跑”的故事在同一坐標(biāo)系中大致畫出龜兔賽跑的圖象。主要是為了訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散思維的意識(shí)和能力。同時(shí)考慮到本節(jié)課內(nèi)容在中考中的重要性，自己特別地將20xx年xx市中考題進(jìn)行了引導(dǎo)練習(xí)。

6、收獲體會(huì)：

本環(huán)節(jié)主要是課堂小結(jié)的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、學(xué)習(xí)過(guò)程（學(xué)習(xí)的經(jīng)歷、體驗(yàn)）、情感態(tài)度等方面進(jìn)行歸納，主要由學(xué)生之間互相合作補(bǔ)充發(fā)言完成，對(duì)于學(xué)生忽略的地方自己進(jìn)行引導(dǎo)性彌補(bǔ)。在此基礎(chǔ)上布置本節(jié)課的作業(yè)，作業(yè)分為兩部分，一方面布置一次函數(shù)圖象應(yīng)用的作業(yè)；一部分布置一次函數(shù)與一元一次方程關(guān)系的作業(yè)。

五、預(yù)期效果：

二次函數(shù)教案5篇

教案是老師上課之前需要備好的課件，每個(gè)老師都需要仔細(xì)規(guī)劃教案課件。?精心準(zhǔn)備的教學(xué)教案能夠指導(dǎo)教師更好地開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，寫教案課件時(shí)應(yīng)該注意哪些問(wèn)題？如果您對(duì)“二次函數(shù)教案”感到好奇請(qǐng)閱讀以下精心準(zhǔn)備的資料，我會(huì)盡我的最大努力給您提供一個(gè)客觀的建議！

二次函數(shù)教案 篇1

《二次函數(shù)的應(yīng)用(一)》教學(xué)設(shè)計(jì)

《二次函數(shù)的應(yīng)用(一)》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、學(xué)生知識(shí)狀況分析

通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了二次函數(shù)的三種表示方式和性質(zhì)。學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了由實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，對(duì)解決這類問(wèn)題有了一定處理經(jīng)驗(yàn)。

二、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)：

能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能夠運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題中的最大(小)值．

能力目標(biāo)：

1．通過(guò)分析和表示不同背景下實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分析判斷能力．

2．通過(guò)運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力．

情感態(tài)度與價(jià)值觀：

1．經(jīng)歷探究長(zhǎng)方形和窗戶透光最大面積問(wèn)題的過(guò)程，獲得利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，并進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值．

2．能夠?qū)鉀Q問(wèn)題的基本策略進(jìn)行反思，形成個(gè)人解決問(wèn)題的風(fēng)格．

3．進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與人類社會(huì)的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)習(xí)的信心，具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力．

三、教學(xué)重點(diǎn)

1．經(jīng)歷探究長(zhǎng)方形和窗戶透光最大面積問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)一步獲得利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，并進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值． 2．能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能夠運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．

四、教學(xué)難點(diǎn)

能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能運(yùn)用二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決最大面積的問(wèn)題．

五、教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

探究一：

如圖，在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上，AN=40m，AM=30m，

(1)如果設(shè)矩形的一邊AB=xm,那么AD邊的長(zhǎng)度如何表示？

(2)設(shè)矩形的面積ym2，當(dāng)x取何值時(shí),y的最大？最大值是多少？

《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)目的：對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，教師將其作為例題，不論是對(duì)問(wèn)題本身的分析，還是具體的解法過(guò)程，都將作出細(xì)致、規(guī)范的講解和示范。具體的過(guò)程如下：

分析：(1)要求AD邊的長(zhǎng)度，即求BC邊的長(zhǎng)度，而B(niǎo)C是△EBC中的一邊，因此可以用三角形相似求出BC．由△EBC∽△EAF，得《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計(jì)即《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計(jì)．所以AD＝BC＝《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計(jì)(40－x)．

(2)要求面積y的最大值，即求函數(shù)y＝AB·AD＝x·《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計(jì)(40－x)的最大值，就轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題了．

y＝－《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計(jì)(x－20)2＋300．

當(dāng)x＝20時(shí)，y最大＝300．

即當(dāng)x取20m時(shí)，y的值最大，最大值是300m2．

探究二：

如果把矩形改為如下圖所示的位置，其頂點(diǎn)A和頂點(diǎn)D分別在兩直角邊上,BC在斜邊上.其他條件不變，那么矩形的最大面積是多少？

《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)目的：通過(guò)兩種情況的分析，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維能力，關(guān)鍵是教會(huì)學(xué)生方法，也是這類問(wèn)題的難點(diǎn)所在，即怎樣設(shè)未知數(shù)，怎樣轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題.在此基礎(chǔ)上對(duì)變式三進(jìn)行探究，進(jìn)而總結(jié)此類題型，得出解決問(wèn)題的一般方法.

二、例題講解

某建筑物的窗戶如下圖所示，它的上半部是半圓，下半部是矩形，制造窗框的材料總長(zhǎng)(圖中所有黑線的長(zhǎng)度和)為15m．當(dāng)x等于多少時(shí)，窗戶通過(guò)的光線最多(結(jié)果精確到)？此時(shí)，窗戶的面積是多少？（結(jié)果精確到）

《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計(jì)

分析：x為半圓的半徑，也是矩形的較長(zhǎng)邊，因此x與半圓面積和矩形面積都有關(guān)系．要求透過(guò)窗戶的光線最多，也就是求矩形和半圓的面積之和最大。

解：∵7x＋4y＋πx＝15，

∴y＝《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計(jì)．

設(shè)窗戶的面積是S(m2)，則

S＝《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計(jì)πx2＋2xy

＝《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計(jì)πx2＋2x·《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計(jì)

＝－＋

＝－(x2－《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計(jì)x)

＝－(x－《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計(jì))2＋《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計(jì)．

∴當(dāng)x＝《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計(jì)≈時(shí)，S最大＝《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計(jì)≈．

因此，當(dāng)x約為時(shí)，窗戶通過(guò)的光線最多。此時(shí)，窗戶的面積約為

三、歸納總結(jié)

“二次函數(shù)應(yīng)用”的思路：

1.理解問(wèn)題;

2.分析問(wèn)題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系;

3.用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系;

4.運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解;

5.檢驗(yàn)結(jié)果的合理性, 給出問(wèn)題的解答.

四、鞏固練習(xí)

習(xí)題 第1題

《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計(jì)1.一根鋁合金型材長(zhǎng)為6m，用它制作一個(gè)“日”字型的窗框，如果恰好用完整條鋁合金型材，那么窗架的長(zhǎng)、寬各為多少米時(shí)，窗架的面積最大？

五、談?wù)劚竟?jié)課你的收獲。

六、布置作業(yè)：

習(xí)題2．8 2

六、教學(xué)反思

在課堂教學(xué)過(guò)程中，注重以學(xué)生的自主探究為主，從提出問(wèn)題到解決問(wèn)題，說(shuō)明知識(shí)來(lái)源于生活，而又服務(wù)于生活，體現(xiàn)了理論聯(lián)系實(shí)際的教學(xué)原則。通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，學(xué)生不但從實(shí)際問(wèn)題中理解數(shù)學(xué)知識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，而且從能力上、思想上都達(dá)到一個(gè)新的境界。

通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)看到學(xué)生在計(jì)算上還存在很大問(wèn)題，在這方面要注意培養(yǎng)學(xué)生的準(zhǔn)確計(jì)算能力，同時(shí)還看到學(xué)生的潛力很大，作為教師要充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，為學(xué)生的發(fā)展提供足夠的時(shí)間和空間。

二次函數(shù)教案 篇2

教學(xué)目標(biāo)

1、能列出實(shí)際問(wèn)題中的二次函數(shù)關(guān)系式;

2、理解二次函數(shù)概念;

3、能判斷所給的函數(shù)關(guān)系式是否二次函數(shù)關(guān)系式;

4、掌握二次函數(shù)解析式的幾種常見(jiàn)形式.

從實(shí)際問(wèn)題中感悟變量間的二次函數(shù)關(guān)系，揭示二次函數(shù)概念.學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、交流、歸納、辨析、實(shí)踐運(yùn)用等過(guò)程，體會(huì)函數(shù)中的常量與變量，深刻領(lǐng)悟二次函數(shù)意義.

情感態(tài)度

使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)函數(shù)是描述變量間對(duì)應(yīng)關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識(shí)和探索能力。

教學(xué)重點(diǎn)

理解二次函數(shù)的意義，能列出實(shí)際問(wèn)題中二次函數(shù)解析式

教學(xué)難點(diǎn)

能列出實(shí)際問(wèn)題中二次函數(shù)解析式

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、情境引入

播放實(shí)際生活中的有關(guān)拋物線的圖片，概括性的介紹本章.

二、探究新知

㈠、用函數(shù)關(guān)系式表示下列問(wèn)題中變量之間的關(guān)系：

1.正方體的棱長(zhǎng)是x，表面積是y,寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

2.n邊形的對(duì)角線條數(shù)d與邊數(shù)n有什么關(guān)系?

3.某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量，如果每年都必上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的`值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示?

㈡觀察所列函數(shù)關(guān)系式，看看有何共同特點(diǎn)?

㈢類比一次函數(shù)和反比例函數(shù)概念揭示二次函數(shù)概念：

一般地，形如

二次函數(shù)教案 篇3

《二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)》復(fù)習(xí)課教案

海洲初級(jí)中學(xué) 初三數(shù)學(xué)備課組

內(nèi)容來(lái)源：初中九年級(jí)《數(shù)學(xué)（上冊(cè)）》教科書 教學(xué)內(nèi)容：二次函數(shù)圖像與性質(zhì)復(fù)習(xí) 課時(shí)：兩課時(shí) 教學(xué)目標(biāo)：

1.根據(jù)二次函數(shù)的圖象復(fù)習(xí)二次函數(shù)的性質(zhì)，體會(huì)配方、平移的作用以及在解決相關(guān)問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。 2.會(huì)利用二次函數(shù)的圖象判斷a、b、c的取值情況。

3.在解決二次函數(shù)相關(guān)問(wèn)題時(shí)，滲透解題的技巧和方法，培養(yǎng)學(xué)生的中考意識(shí)。 教材分析：

二次函數(shù)是學(xué)生在中學(xué)階段學(xué)習(xí)的第三種函數(shù)，是中考的重要考點(diǎn)之一，它與學(xué)生前面所學(xué)的一元二次方程有密切的聯(lián)系，也是初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的一個(gè)知識(shí)的交匯點(diǎn)。本節(jié)課通過(guò)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的復(fù)習(xí)，從特殊到一般，再由普遍的一般規(guī)律去指導(dǎo)具體的函數(shù)問(wèn)題，加深學(xué)生對(duì)函數(shù)圖象和性質(zhì)之間的聯(lián)系，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系，發(fā)展技能，歸納解題方法，讓學(xué)生在練習(xí)中體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。 學(xué)情分析

學(xué)生具有初步的、零散的關(guān)于二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的知識(shí)基礎(chǔ)，但是還沒(méi)有形成系統(tǒng)的知識(shí)體系，缺乏解決問(wèn)題有效的、系統(tǒng)的方法，解決問(wèn)題辦法單一，較難想到運(yùn)用函數(shù)的圖象解決問(wèn)題。本節(jié)課針對(duì)班級(jí)學(xué)生特點(diǎn)采取小組合作進(jìn)行教學(xué)，通過(guò)小組的交流、討論和展示，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和有效性。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生把函數(shù)的圖象和性質(zhì)緊密聯(lián)系在一起，掌握解決一類問(wèn)題的常用方法。 教學(xué)過(guò)程

一、舊知回顧

1、已知關(guān)于x的函數(shù)y=

2、已知函數(shù)y=-2x-2,化為y=a

+3x-4是二次函數(shù)，則a的取值范圍是 .+k的形式：

此拋物線的開(kāi)口向 ，對(duì)稱軸為 ，頂點(diǎn)坐標(biāo) ； 當(dāng)x= 時(shí)，拋物線有最 值，最值為 ；

當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而減少。

3、二次函數(shù)y=

2 -3的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得到

拋物線的解析式為

4、若二次函數(shù)y=2x+m的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是

5、拋物線的頂點(diǎn)在（-1，-2）且又過(guò)（-2，-1），求該拋物線的解析式。

6、拋物線經(jīng)過(guò)三點(diǎn)（0，-1）、（1,0）、（-1,2），求該拋物線的解析式。

思維導(dǎo)圖：

二、例題精講：

1、（2016.新疆）已知二次函數(shù)y=

+bx+c(a

)的圖

象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（ ） A、a＞0 B、c＜0 C、3是方程a+bx+c=0的一個(gè)根

D、當(dāng)x

2：二次函數(shù)圖象過(guò)A,C,B三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,0），點(diǎn)C在y軸正半軸上，且OB=OC.(1) 求C的坐標(biāo)；

(2) 求二次函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)最大值。 C

(3) 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,B,求一次函數(shù)的解析式；

（4）根據(jù)圖象，寫出滿足二次函數(shù)不小于一次函數(shù)值的x的取值范圍；

（5）若該拋物線頂點(diǎn)為D,y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得PA+PD最短？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；

（6）若該拋物線頂點(diǎn)為D，x軸上是否存在一點(diǎn)P,使得PC+PD最短？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；

三、教學(xué)反思

二次函數(shù)教案 篇4

二次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)分析

（一）教學(xué)內(nèi)容分析

二次函數(shù)y?ax2?bx?c的圖像和性質(zhì)是人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)的內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的基本概念及y?ax2?bx?c的圖像和性質(zhì)之后引入的新內(nèi)容。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容既是對(duì)y?ax2?bx?c的圖像和性質(zhì)的引申，也是后面研究其它模塊知識(shí)的基礎(chǔ)。所以，學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容我們既要對(duì)前段的內(nèi)容進(jìn)行升華，又要對(duì)后段內(nèi)容進(jìn)行啟發(fā)。

（二）教學(xué)對(duì)象分析

九年級(jí)的學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)過(guò)程中已經(jīng)接觸過(guò)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的內(nèi)容，從學(xué)習(xí)情況看，他們對(duì)函數(shù)的理解和掌握情況并不理想。通過(guò)課下的了解，學(xué)生們對(duì)二次函數(shù)有一定的畏難情緒，對(duì)學(xué)習(xí)非常的不利，掌握?qǐng)D像和性質(zhì)是本節(jié)應(yīng)用的基礎(chǔ)。所以我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中，要想方設(shè)法的調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，幫助他們突破難點(diǎn)。

二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

（一）知識(shí)與技能: 通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，鞏固二次函數(shù)y?ax2?bx?c,(a?0)的圖象與性質(zhì)，理解頂點(diǎn)與最值的關(guān)系，會(huì)用頂點(diǎn)的性質(zhì)求解最值問(wèn)題。

（二）過(guò)程與方法：

能夠分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問(wèn)題的最大(小)值發(fā)展學(xué)生解決問(wèn)題的能力，學(xué)會(huì)用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)應(yīng)用問(wèn)題。

（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

1、在進(jìn)行探索活動(dòng)過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)，逐步養(yǎng)成合作交流的習(xí)慣。

2、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的習(xí)慣，體會(huì)體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中廣泛的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、增強(qiáng)自信心。

三、教學(xué)方法設(shè)計(jì)

由于本節(jié)課是應(yīng)用問(wèn)題，重在通過(guò)學(xué)習(xí)總結(jié)解決問(wèn)題的方法，故而本節(jié)課以“啟發(fā)探究式”為主線開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，解決問(wèn)題以學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦探究為主，必要時(shí)加以小組合作討論，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，突出學(xué)生的主體地位，達(dá)到“不但使學(xué)生學(xué)會(huì)，而且使學(xué)生會(huì)學(xué)”的目的。為了提高課堂效率，展示學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，適當(dāng)?shù)剌o以電腦多媒體技術(shù)。

四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

（一）導(dǎo)學(xué)提綱

設(shè)計(jì)思路:最值問(wèn)題又是生活中利用二次函數(shù)知識(shí)解決最常見(jiàn)、最有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的問(wèn)題之一，它生活背景豐富，學(xué)生比較感興趣，對(duì)九年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象與性質(zhì)以后，對(duì)函數(shù)的思想已有初步認(rèn)識(shí)，對(duì)分析問(wèn)題的方法已會(huì)初步模仿，能識(shí)別圖象的增減性和最值，但在變量超過(guò)兩個(gè)的實(shí)際問(wèn)題中，還不能熟練地應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題，而面積問(wèn)題學(xué)生易于理解和接受，故而在這兒作此調(diào)整，為求解最大利潤(rùn)等問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問(wèn)題的能力，這也符合新課標(biāo)中知識(shí)與技能呈螺旋式上升的規(guī)律。目的在于讓學(xué)生通過(guò)掌握求面積最大這一類題，學(xué)會(huì)用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)應(yīng)用問(wèn)題，此部分內(nèi)容既是學(xué)習(xí)一次函數(shù)及其應(yīng)用后的鞏固與延伸，又為高中乃至以后學(xué)習(xí)更多函數(shù)打下堅(jiān)實(shí)的理論和思想方法基礎(chǔ)。

(二)前情回顧:

1、復(fù)習(xí)二次函數(shù)y?ax2?bx?c,(a?0)的圖象、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸和最值 。

2、拋物線在什么位置取最值？ (三)適當(dāng)點(diǎn)撥，自主探究 1.在創(chuàng)設(shè)情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題

[做一做]:請(qǐng)你畫一個(gè)周長(zhǎng)為40厘米的矩形，算算它的面積是多少,再和同學(xué)比比，發(fā)現(xiàn)了什么,誰(shuí)的面積最大,

2、在解決問(wèn)題中找出方法

[想一想]:某工廠為了存放材料，需要圍一個(gè)周長(zhǎng)40米的矩形場(chǎng)地，問(wèn)矩形的長(zhǎng)和寬各取多少米，才能使存放場(chǎng)地的面積最大, (問(wèn)題設(shè)計(jì)思路:把前面矩形的周長(zhǎng)40厘米改為40米，變成一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，目的在于讓學(xué)生體會(huì)其應(yīng)用價(jià)值——我們要學(xué)有用的數(shù)學(xué)知識(shí)。學(xué)生在前面探究問(wèn)題時(shí)，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了面積不唯一，并急于找出最大的，而且要有理論依據(jù)，這樣首先要建立函數(shù)模型，合作探究中在選取變量時(shí)學(xué)生可能會(huì)有困難，這時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注哪兩個(gè)變量，就把其中的一個(gè)主要變量設(shè)為x，另一個(gè)設(shè)為y，其它變量用含x的代數(shù)式表示，找等量關(guān)系，建立函數(shù)模型，實(shí)際問(wèn)題還要考慮定義域，畫圖象觀察最值點(diǎn)，這樣一步步突破難點(diǎn)，從而讓學(xué)生在不斷探究中悟出利用函數(shù)知識(shí)解決問(wèn)題的一套思路和方法，而不是為了做題而做題，為以后的學(xué)習(xí)奠定思想方法基礎(chǔ)。)

3、在鞏固與應(yīng)用中提高技能

例1:小明的家門前有一塊空地，空地外有一面長(zhǎng)10米的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準(zhǔn)備靠墻修建一個(gè)矩形花圃 ，他買回了32米長(zhǎng)的不銹鋼管準(zhǔn)備作為花圃的圍欄(如圖所示)，花圃的寬AD究竟應(yīng)為多少米才能使花圃的面積最大, (設(shè)計(jì)思路:例1的設(shè)計(jì)也是尋找了學(xué)生熟悉的家門口的生活背景，從知識(shí)的角度來(lái)看，求矩形面積也較容易，我在此設(shè)計(jì)了一個(gè)條件墻長(zhǎng)10米來(lái)限制定義域，目的在于告訴學(xué)生一個(gè)道理，數(shù)學(xué)不能脫離生活實(shí)際，估計(jì)大部分學(xué)生在求解時(shí)還會(huì)在頂點(diǎn)處找最值，導(dǎo)致錯(cuò)解，此時(shí)教師再提醒學(xué)生通過(guò)畫函數(shù)的圖象輔助觀察、理解最值的實(shí)際意義，體會(huì)頂點(diǎn)與端點(diǎn)的不同作用，加深對(duì)知識(shí)的理解，做到數(shù)與形的完美結(jié)合，通過(guò)此題的有意訓(xùn)練，學(xué)生必然會(huì)對(duì)定義域的意義有更加深刻的理解，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)密性，又為今后能靈活地運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。)

解:設(shè)垂直于墻的邊AD=x米，則AB=(32-2x) 米，設(shè)矩形面積為y米，得到: y?x(32?2x),錯(cuò)解,由頂點(diǎn)公式得: x=8米時(shí)，y最大=128米

而實(shí)際上定義域?yàn)閇11,16]，由圖象或增減性可知x=11米時(shí)， y最大=110米。 (設(shè)計(jì)思路:例1的設(shè)計(jì)也是尋找了學(xué)生熟悉的家門口的生活背景，從知識(shí)的角度來(lái)看，求矩形面積也較容易，我在此設(shè)計(jì)了一個(gè)條件墻長(zhǎng)10米來(lái)限制定義域，目的在于告訴學(xué)生一個(gè)道理，數(shù)學(xué)不能脫離生活實(shí)際，估計(jì)大部分學(xué)生在求解時(shí)還會(huì)在頂點(diǎn)處找最值，導(dǎo)致錯(cuò)解，此時(shí)教師再提醒學(xué)生通過(guò)畫函數(shù)的圖象輔助觀察、理解最值的實(shí)際意義，體會(huì)頂點(diǎn)與端點(diǎn)的不同作用，加深對(duì)知識(shí)的理解，做到數(shù)與形的完美結(jié)合，通過(guò)此題的有意訓(xùn)練，學(xué)生必然會(huì)對(duì)定義域的意義有更加深刻的理解，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)密性，又為今后能靈活地運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。) (四)總結(jié)交流: (1) 同學(xué)們經(jīng)歷剛才的探究過(guò)程，想想解決此類問(wèn)題的思路是什么,. (2)在探究發(fā)現(xiàn)這些判定方法的過(guò)程中運(yùn)用了什么樣的數(shù)學(xué)方法？ (五)我來(lái)試一試: 如圖在Rt?ABC中，點(diǎn)P在斜邊AB上移動(dòng)，PM?BC,PN?AC，M，N分別為垂足，已知AC=1，AB=2，求: (1)何時(shí)矩形PMCN的面積最大，把最大面積是多少？ (2)當(dāng)AM平分?CAB時(shí)，求矩形PMCN的面積.

作業(yè):課本隨堂練習(xí)、習(xí)題1，2，3

（六）板書設(shè)計(jì)

二次函數(shù)的應(yīng)用——面積最大問(wèn)題

五、課后反思

二次函數(shù)的應(yīng)用本身是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，檢驗(yàn)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力的一個(gè)綜合考查。新課標(biāo)中要求學(xué)生能通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，體會(huì)其意義，能根據(jù)圖象的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 本節(jié)課充分運(yùn)用導(dǎo)學(xué)提綱，教師提前通過(guò)一系列問(wèn)題串的設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生課前預(yù)習(xí)，在課堂上通過(guò)對(duì)一系列問(wèn)題串的解決與交流， 讓學(xué)生通過(guò)掌握求面積最大這一類題，學(xué)會(huì)用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)應(yīng)用問(wèn)題。

就整節(jié)課看，學(xué)生的積極性得以充分調(diào)動(dòng)，特別是學(xué)困生，在獨(dú)立思考和小組合作中改變以往的配角地位，也能積極參與到課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)中，今后繼續(xù)發(fā)揚(yáng)從學(xué)生出發(fā)，從學(xué)生的需要出發(fā)，把問(wèn)題梯度降低，設(shè)計(jì)讓學(xué)生在能力范圍內(nèi)掌握新知識(shí)，有了足夠的熱身運(yùn)動(dòng)之后再去拓展延伸。

二次函數(shù)教案 篇5

二次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題

利潤(rùn)的最大化問(wèn)題——教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

1、探究實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)的關(guān)系

2、讓學(xué)生掌握用二次函數(shù)最值的性質(zhì)解決最大值問(wèn)題的方法

3、讓學(xué)生充分感受實(shí)際情景與數(shù)學(xué)知識(shí)合理轉(zhuǎn)化的過(guò)程，體會(huì)如何遇到問(wèn)題—提出問(wèn)題—解決問(wèn)題的思考脈絡(luò)。 教學(xué)重點(diǎn)：

探究利用二次函數(shù)的最大值性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題的方法 教學(xué)難點(diǎn)：

如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并利用函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行決策 教學(xué)過(guò)程 : 情境設(shè)置：水果店售某種水果，平均每天售出20千克，每千克售價(jià)60元，進(jìn)價(jià)20元。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)價(jià)不變的情況下，若每千克這種水果在原售價(jià)的基礎(chǔ)上每漲價(jià)1元，日銷售量減少1千克；若每降價(jià)1元，日銷售量將增加2千克?，F(xiàn)商店為增加利潤(rùn)，擴(kuò)大銷售，盡量減少庫(kù)存，決定采取適當(dāng)措施。

（1）如果水果店日銷水果要盈利1200元，那么每千克這種水果應(yīng)漲價(jià)或降價(jià)多少元？

解：設(shè)每千克這種水果降價(jià)x元。

（60-20-x）(20+2x)=1200

解得x=10或x =20 水果店擴(kuò)大銷售，盡量減少庫(kù)存 x=10不合題意，舍 x=20 答：每千克這種水果應(yīng)降價(jià)20元。

（2）如果水果店日銷水果要盈利最多，應(yīng)如何調(diào)價(jià)？最多獲利多少元？

設(shè)計(jì)：?jiǎn)栴}1是利用一元二次方程解決問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生先根據(jù)題意判斷出應(yīng)只選擇降價(jià)，只是一種可能。通過(guò)分析“降價(jià)”讓學(xué)生自主完成，教師點(diǎn)評(píng)，強(qiáng)調(diào)驗(yàn)根。因?qū)W生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)一元二次方程，困難不會(huì)太大。

問(wèn)題2，引導(dǎo)學(xué)生由一元二次方程過(guò)度到二次函數(shù)，并想到利用二次函數(shù)最值的性質(zhì)去解決問(wèn)題。給學(xué)生空間時(shí)間去思考。 老師問(wèn)兩個(gè)問(wèn)題；1 怎樣設(shè)？2什么方法去解決？

解：設(shè)每千克這種水果降價(jià)x元。 y=（60-20-x）(20+2x) =-2 x2+60x+800 (0

當(dāng)x= 15時(shí)，y最大 此時(shí)，y=1250

答：每千克應(yīng)降價(jià)15元，使獲利最多，最多可獲利1250元。 得到答案后，學(xué)生自做幫學(xué)生梳理過(guò)程，并畫圖象，更深刻體會(huì)。易忽略自變?nèi)≈捣秶?/p>

小結(jié)：解決利潤(rùn)最大化問(wèn)題的基本方法和步驟： 方法：二次函數(shù)思想

步驟

1、設(shè)自變量

2、建立函數(shù)解析式

3、確定自變量取值范圍

4、頂點(diǎn)公式求出最值 （在自變量取值范圍內(nèi)）

變式：若將題中“擴(kuò)大銷售，盡量減少庫(kù)存”去掉，水果店應(yīng)如何調(diào)價(jià)？

解：分兩種情況討論：

（1）設(shè)每千克這種水果降價(jià)x元。 y=（60-20-x）(20+2x) =-2 x2+60x+800 (0

當(dāng)x =15時(shí)，y最大 此時(shí)，y=1250 答：每千克應(yīng)降價(jià)15元，使獲利最多，最多可獲利1250元。

（2）設(shè)每千克這種水果應(yīng)漲價(jià)x元 y=(60-20+x)(20-x) =-x2-20x+800 (0

當(dāng)x> -10 時(shí)，y隨x增大而減小

當(dāng)x=0時(shí)，y取最大值

此時(shí)y=800 由上述討論可知：應(yīng)每千克降價(jià)15元，獲利最多，最多可獲利為1250元。

讓學(xué)生想到是二種可能，漲價(jià)和降價(jià)，得分類討論思想，函數(shù)思想，數(shù)形結(jié)合思想。強(qiáng)調(diào)在自變量取值范圍內(nèi)取最值，如頂點(diǎn)不在這個(gè)范圍，根據(jù)函數(shù)圖象的增減性來(lái)判斷，而且實(shí)際問(wèn)題的圖象不是整個(gè)的拋物線，而是局部，這取決于自變量取值范圍。 學(xué)生自己整哩書寫，教師指導(dǎo)。 練習(xí)與作業(yè)

某商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件40元，每星期可賣出150件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如果每件的售價(jià)每漲1元（售價(jià)每件不能高于45元），那么每星期少賣10件。設(shè)每件漲價(jià)x元（x為非負(fù)整數(shù)），每星期的銷售為y件。

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

（2）如何定價(jià)才能使每星期的利潤(rùn)最大且每星期的銷量較大？每星期的最大利潤(rùn)是多少？

二次函數(shù)教案十一篇

不為明天做好準(zhǔn)備的人是沒(méi)有未來(lái)的，優(yōu)質(zhì)課堂，就是幼兒園的老師在講學(xué)生在答，講的知識(shí)都能被學(xué)生吸收，為了提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，準(zhǔn)備教案是一個(gè)很好的選擇，教案可以幫助學(xué)生更好地進(jìn)入課堂環(huán)境中來(lái)。我們要如何寫好一份值得稱贊的幼兒園教案呢？小編花時(shí)間特意編輯了二次函數(shù)教案十一篇，供大家借鑒和使用，希望大家分享！

二次函數(shù)教案【篇1】

導(dǎo)語(yǔ)：教案是教師為順利而有效地開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，根據(jù)教學(xué)大綱和教科書要求及學(xué)生的實(shí)際情況，以課時(shí)或課題為單位，對(duì)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)步驟、教學(xué)方法等進(jìn)行的具體設(shè)計(jì)和安排的一種實(shí)用性教學(xué)文書。教案包括教材簡(jiǎn)析和學(xué)生分析、教學(xué)目的、重難點(diǎn)、教學(xué)準(zhǔn)備、教學(xué)過(guò)程及練習(xí)設(shè)計(jì)等

教學(xué)目標(biāo)：

1、利用2-6乘法的推導(dǎo)方法，學(xué)習(xí)推導(dǎo)出7的乘法口訣，使學(xué)生掌握7的乘法口訣，并能應(yīng)用口訣進(jìn)行計(jì)算。

2、培養(yǎng)學(xué)生利用舊知識(shí)類推新知識(shí)的學(xué)習(xí)能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

7的口訣含義，知道每句口訣的來(lái)源。

教學(xué)難點(diǎn)：

熟記7的乘法口訣，并能正確地應(yīng)用。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)：

1、看圖說(shuō)圖意，列乘法式。

○○○○○○○○○○

○○○○○○○○○○

（）個(gè)（）相加列式：

2、提問(wèn)：什么情況下用乘法計(jì)算？

二、新課。

1、談話引入新課。

2、學(xué)生動(dòng)手用七巧板拼圖，學(xué)習(xí)例1。

（1）引出連加的結(jié)果。

學(xué)生匯報(bào)擺一個(gè)圖形幾塊，擺幾個(gè)圖形用幾塊，在學(xué)習(xí)回答的基礎(chǔ)上填好表格。

提問(wèn)：你知道1個(gè)7是多少？2個(gè)7是多少？3個(gè)7是多少？你是怎樣知道的？這些都是幾個(gè)幾個(gè)地加？

（2）教師引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生推導(dǎo)出7的乘法口訣。

提問(wèn)：你能依據(jù)剛才做的練習(xí)自己推導(dǎo)出7的乘法口訣嗎？請(qǐng)學(xué)生試著推導(dǎo)，在書上填寫。

口訣分別是什么？口訣的含義是什么？

（3）觀察7的乘法口訣排列規(guī)律。

提問(wèn)：7的乘法口訣有幾句？口訣排列有什么規(guī)律？

提問(wèn)：為什么因數(shù)一個(gè)比一個(gè)多1，積就一個(gè)比一個(gè)多7呢？

提問(wèn)：如果74=？你忘了，有什么辦法可以想出嗎？

3、多種形式熟記7的乘法口訣。

三、練習(xí)。

1、完成P73練習(xí)十六的內(nèi)容。

N1和N2是鞏固7的乘法口訣。

N3、N6、N11是用乘法口訣進(jìn)行乘法式最基本的計(jì)算形式，通過(guò)練習(xí)，達(dá)到準(zhǔn)確、流暢、迅速和正確。

N5、N7、N8、N12以多種形式鞏固乘法口訣，增強(qiáng)學(xué)生記憶口訣的興趣，并熟悉口訣之間、口訣與計(jì)算之間的聯(lián)系，為解決實(shí)際問(wèn)題打基礎(chǔ)。

N4、N9、N10、N13、N14、N15是用7的乘法口訣解決實(shí)際問(wèn)題的練習(xí)。目的是通過(guò)這些練習(xí)讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)乘法的用處，培養(yǎng)學(xué)生用乘法解決問(wèn)題的意識(shí)。

二次函數(shù)教案【篇2】

回顧舊知：

1.作函數(shù)圖象有幾個(gè)步驟?(列表-----描點(diǎn)-------連線) 2.一次函數(shù)圖象有什么特點(diǎn)?

(一次函數(shù)圖象是一條直線，其中，正比例函數(shù)的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0，0)的一條直線.)

1.結(jié)合圖像探索并掌握一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的性質(zhì)。 2.能根據(jù)一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

3、通過(guò)對(duì)一次函數(shù)性質(zhì)的探索與應(yīng)用，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。 【自主探索】

(一)自學(xué)指導(dǎo)：

自學(xué)教材P48—P50內(nèi)容，完成以下內(nèi)容： 1.在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象：

32、在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象：

3y=-x+2和y=-x-1 23.根據(jù)前兩題的函數(shù)圖像觀察自變量x從小變到大時(shí)函數(shù)y的值分別有何變化?

4.請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M內(nèi)進(jìn)行交流討論，并試著總結(jié)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的性質(zhì)。

(二)自學(xué)效果檢測(cè)：

2、下圖中哪一個(gè)是y=x-1的大致圖象：

4、函數(shù)y=-2x+4，y=-3x，y=3-x的共同性質(zhì)是( ) A.它們的圖象都不經(jīng)過(guò)第二象限 B.它們的圖象都不經(jīng)過(guò)原點(diǎn) C.函數(shù)y都隨自變量x的增大而增大 D.函數(shù)y都隨自變量x的增大而減小

5、下列一次函數(shù)中，y的值隨x的增大而減小的有_____________ (1)y=10x-9 (2)y=-0.3x+2 (3)y=【合作提升】

1.利用函數(shù)y=-2x+2的圖象,回答下列問(wèn)題：

(1)這個(gè)函數(shù)中,隨著x的增大,y將增大還是減小?它的圖象從左到右怎樣變化? (2)當(dāng)x取何值時(shí),y=0?當(dāng)x取何值時(shí),y>0?當(dāng)0

12、已知點(diǎn)(2,m) 、(-3,n)都在直線y=x+1的圖象上，試比較 m和n的

1.一次函數(shù)y=kx+b中，k≠0 kb>0,且y隨x的增大而減小，則它的圖象大致為(

D

2、關(guān)于x的一次函數(shù)y=(2m-1)x+m-1的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，求m的取值范圍。

3、點(diǎn)P1(x1，y1)，點(diǎn)P2(x2,y2)是一次函數(shù)y=-4x+3的圖象上兩個(gè)點(diǎn)，且x1

4、若一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，且圖象與y軸的負(fù)半軸相交，那么對(duì)k和b的符號(hào)判斷正確的是(

1、 一次函數(shù)y=3x+b的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則b的值是________.

2、 已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象交y軸于正半軸，且y隨x的增大而減小，則k__0，b__0,請(qǐng)寫出符合上述條件的一個(gè)關(guān)系式：_____________.

二次函數(shù)教案【篇3】

【基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】

1、用一根長(zhǎng)10 的鐵絲圍成一個(gè)矩形，設(shè)其中的一邊長(zhǎng)為 ，矩形的面積為 ，則 與 的函數(shù)關(guān)系式為 .

2、張大爺要圍成一個(gè)矩形花圃.花圃的一邊利用足夠長(zhǎng)的墻，另三邊用總長(zhǎng)為32米的籬笆恰好圍成.圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD.設(shè)AB邊的長(zhǎng)為x米.矩形ABCD的面積為S平方米.求S與x之間的函數(shù)關(guān)系

3、小敏在某次投籃中，球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線 的

一部分(如圖)，若命中籃圈中心，則他與籃底的距離 是( )

4、小明的父親在相距2米的兩棵樹(shù)間拴了一根繩子，給小明做了一個(gè)簡(jiǎn)易的秋千.拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹(shù)0.5米時(shí)，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為 米.

5、某商場(chǎng)以每臺(tái)2500元進(jìn)口一批彩電，如果每臺(tái)售價(jià)定為2700元，可賣出400臺(tái)，以100元為一個(gè)價(jià)格單位，若每臺(tái)提高一個(gè)單位價(jià)格，則會(huì)少賣出50臺(tái)。

⑴若設(shè)每臺(tái)的定價(jià)為 (元)賣出這批彩電獲得的利潤(rùn)為 (元)，試寫出 與 的函數(shù)關(guān)系式;

⑵當(dāng)定價(jià)為多少元時(shí)可獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?

6、王強(qiáng)在一次高爾夫球的練習(xí)中，在某處擊球，其飛行路線滿足拋物線 ，

其中 (m)是球的飛行高度， (m)是球飛出的水平距離，結(jié)果球離球洞的水平距離還有2m.

(1)請(qǐng)寫出拋物線的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸.(2)請(qǐng)求出球飛行的最大水平距離.

(3)若王強(qiáng)再一次從此處擊球，要想讓球飛行的最大高度不變且球剛好進(jìn)洞，則球飛行路線應(yīng)滿足怎樣的拋物線，求出其解析式.

比例線段

1.相似形：在數(shù)學(xué)上，具有相同形狀的圖形稱為相似形

2.比例線段：在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段

3. 比例的性質(zhì)

(1)基本性質(zhì): ， a∶b=b∶c b2=ac

(2)比例中項(xiàng):若 的比例中項(xiàng).

比例尺 = (做題之前注意先統(tǒng)一單位)

以上就是初三數(shù)學(xué)寒假作業(yè)之求二次函數(shù)的應(yīng)用的全部?jī)?nèi)容，希望你做完作業(yè)后可以對(duì)書本知識(shí)有新的體會(huì)，愿您學(xué)習(xí)愉快。

二次函數(shù)教案【篇4】

I.定義與定義表達(dá)式一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：

y=ax^2+bx+c

(a，b，c為常數(shù)，a0，且a決定函數(shù)的開(kāi)口方向，a0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a0時(shí)，開(kāi)口方向向下，IaI還可以決定開(kāi)口大小，IaI越大開(kāi)口就越小，IaI越小開(kāi)口就越大.)

則稱y為x的二次函數(shù)。

二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。

II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a0)

頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點(diǎn)P(h，k)]

交點(diǎn)式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]

注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系：

h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-bb^2-4ac)/2a

III.二次函數(shù)的圖像在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，

可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

二次函數(shù)教案【篇5】

目標(biāo)設(shè)計(jì)

1.知識(shí)與技能：通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，鞏固二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與性質(zhì)，理解頂點(diǎn)與最值的關(guān)系，會(huì)用頂點(diǎn)的性質(zhì)求解最值問(wèn)題。

能力訓(xùn)練要求

1、能夠分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問(wèn)題的最大（?。┲蛋l(fā)展學(xué)生解決問(wèn)題的能力， 學(xué)會(huì)用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)應(yīng)用問(wèn)題。

2、通過(guò)觀察圖象，理解頂點(diǎn)的特殊性，會(huì)把實(shí)際問(wèn)題中的最值轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題，通過(guò)動(dòng)手動(dòng)腦，提高分析解決問(wèn)題的能力，并體會(huì)一般與特殊的關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，函數(shù)思想。

情感與價(jià)值觀要求

1、在進(jìn)行探索的活動(dòng)過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)，逐步養(yǎng)成合作交流的習(xí)慣。

2、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的習(xí)慣，體會(huì)體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中廣泛的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、增強(qiáng)自信心。

方法設(shè)計(jì)

由于本節(jié)課是應(yīng)用問(wèn)題，重在通過(guò)學(xué)習(xí)總結(jié)解決問(wèn)題的方法，故而本節(jié)課以“啟發(fā)探究式”為主線開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，解決問(wèn)題以學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦探究為主，必要時(shí)加以小組合作討論，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，突出學(xué)生的主體地位，達(dá)到“不但使學(xué)生學(xué)會(huì)，而且使學(xué)生會(huì)學(xué)”的目的。為了提高課堂效率，展示學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，適當(dāng)?shù)剌o以電腦多媒體技術(shù)。

教學(xué)過(guò)程

導(dǎo)學(xué)提綱

設(shè)計(jì)思路：最值問(wèn)題又是生活中利用二次函數(shù)知識(shí)解決最常見(jiàn)、最有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的問(wèn)題之一，它生活背景豐富 ，學(xué)生比較感興趣，對(duì)九年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象與性質(zhì)以后，對(duì)函數(shù)的思想已有初步認(rèn)識(shí)，對(duì)分析問(wèn)題的方法已會(huì)初步模仿，能識(shí)別圖象的增減性和最值，但在變量超過(guò)兩個(gè)的實(shí)際問(wèn)題中，還不能熟練地應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題，而面積問(wèn)題學(xué)生易于理解和接受 ，故而在這兒作此調(diào)整，為求解最大利潤(rùn)等問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問(wèn)題的能力，這也符合新課標(biāo)中知識(shí)與技能呈螺旋式上升的規(guī)律。目的在于讓學(xué)生通過(guò)掌握求面積最大這一類題，學(xué)會(huì)用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)應(yīng)用問(wèn)題，此部分內(nèi)容既是學(xué)習(xí)一次函數(shù)及其應(yīng)用后的鞏固與延伸，又為高中乃至以后學(xué)習(xí)更多函數(shù)打下堅(jiān)實(shí)的理論和思想方法基礎(chǔ)。

（一）前情回顧：

1.復(fù)習(xí)二次函數(shù)y＝ax2+bx＋c（a≠0）的圖象、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸和最值

2.（1）求函數(shù)y＝x2+ 2x－3的最值。

（2）求函數(shù)y＝x2+2x－3的最值。（0≤x ≤ 3）

3、拋物線在什么位置取最值？

（二）適當(dāng)點(diǎn)撥，自主探究

1.在創(chuàng)設(shè)情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題

請(qǐng)你畫一個(gè)周長(zhǎng)為40厘米的矩形，算算它的面積是多少？再和同學(xué)比比，發(fā)現(xiàn)了什么？誰(shuí)的面積最大？

2、在解決問(wèn)題中找出方法

某工廠為了存放材料，需要圍一個(gè)周長(zhǎng)40米的矩形場(chǎng)地，問(wèn)矩形的長(zhǎng)和寬各取多少米，才能使存放場(chǎng)地的面積最大？

（問(wèn)題設(shè)計(jì)思路：把前面矩形的周長(zhǎng)40厘米改為40米，變成一個(gè)實(shí)際問(wèn)題， 目的在于讓學(xué)生體會(huì)其應(yīng)用價(jià)值??我們要學(xué)有用的數(shù)學(xué)知識(shí)。學(xué)生在前面探究問(wèn)題時(shí)，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了面積不唯一，并急于找出最大的，而且要有理 論依據(jù)，這樣首先要建立函數(shù)模型，合作探究中在選取變量時(shí)學(xué)生可能會(huì)有困難，這時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注哪兩個(gè)變量，就把其中的一個(gè)主要變量設(shè)為x，另一個(gè)設(shè)為y，其它變量用含x的代數(shù)式表示，找等量關(guān)系，建立函數(shù)模型，實(shí)際問(wèn)題還要考慮定義域，畫圖象觀察最值點(diǎn)，這樣一步步突破難點(diǎn)，從而讓學(xué)生在不斷探究中悟出利用函數(shù)知識(shí)解決問(wèn)題的一套思路和方法，而不是為了做題而做題，為以后的學(xué)習(xí)奠定思想方法基礎(chǔ)。）

3、在鞏固與應(yīng)用中提高技能

例1：小明的家門前有一塊空地，空地外有一面長(zhǎng)10米的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準(zhǔn)備靠墻修建一個(gè)矩形花圃 ，他買回了32米長(zhǎng)的不銹鋼管準(zhǔn)備作為花圃的圍欄（如圖所示），花圃的寬AD究竟應(yīng)為多少米才能使花圃的面積最大？

（設(shè)計(jì)思路：例1的設(shè)計(jì)也是尋找了學(xué)生熟悉的家門口的生活背景，從知識(shí)的角度來(lái)看，求矩形面積也較容易，我在此設(shè)計(jì)了一個(gè)條件墻長(zhǎng)10米來(lái)限制定義域，目的在于告訴學(xué)生一個(gè)道理，數(shù)學(xué)不能脫離生活實(shí)際，估計(jì)大部分學(xué)生在求解時(shí)還會(huì)在頂點(diǎn)處找最值，導(dǎo)致錯(cuò)解，此時(shí)教師再提醒學(xué)生通過(guò)畫函數(shù)的圖象輔助觀察、理解最值的實(shí)際意義，體會(huì)頂點(diǎn)與端點(diǎn)的不同作用，加深對(duì)知識(shí)的理解，做到數(shù)與形的完美結(jié)合，通過(guò)此題的有意訓(xùn)練，學(xué)生必然會(huì)對(duì)定義域的意義有更加深刻的理解，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)密性，又為今后能靈活地運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。）

解：設(shè)垂直于墻的邊AD=x米，則AB=（32-2x） 米，設(shè)矩形面積為y米2，得到：

Y=x（32-2x）= -2x2+32x

［錯(cuò)解］由頂點(diǎn)公式得：

x=8米時(shí)，y最大=128米2

而實(shí)際上定義域?yàn)?1≤x ?16，由圖象或增減性可知x=11米時(shí)， y最大=110米2

（設(shè)計(jì)思路：例1的設(shè)計(jì)也是尋找了學(xué)生熟悉的家門口的生活背景，從知識(shí)的角度來(lái)看，求矩形面積也較容易，我在此設(shè)計(jì)了一個(gè)條件墻長(zhǎng)10米來(lái)限制定義域，目的在于告訴學(xué)生一個(gè)道理，數(shù)學(xué)不能脫離生活實(shí)際，估計(jì)大部分學(xué)生在求解時(shí)還會(huì)在頂點(diǎn)處找最值，導(dǎo)致錯(cuò) 解，此時(shí)教師再提醒學(xué)生通過(guò)畫函數(shù)的圖象輔助觀察、理解最值的實(shí)際意義，體會(huì)頂點(diǎn)與端點(diǎn)的不同作用，加深對(duì)知識(shí)的理解，做到數(shù)與 形的完美結(jié)合，通過(guò)此題的有意訓(xùn)練，學(xué)生必然會(huì)對(duì)定義域的意義有更加深刻的理解，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)密性，又為今后能靈活地運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。）

（三）總結(jié)交流：

（1）同學(xué)們經(jīng)歷剛才的探究過(guò)程，想想解決此類問(wèn)題的思路是什么？.

引導(dǎo)學(xué)生分析解題循環(huán)圖：

（2）在探究發(fā)現(xiàn)這些判定方法的過(guò)程中運(yùn)用了什么樣的數(shù)學(xué)方法？

（四）掌握應(yīng)用：

圖中窗戶邊框的 上半部分是由四個(gè)全等扇形組成的半圓，下部分是矩形。如果制作一個(gè)窗戶邊框的材料總長(zhǎng)為15米，那么如何設(shè)計(jì)這個(gè)窗戶邊框的尺寸，使透光面積最大(結(jié)果精確到0.01m2)?（設(shè)計(jì)思路：先出示如圖圖形，然后引伸到課本中的圖形，讓學(xué)生有一個(gè)思考遞進(jìn)的空間。）

（五）我來(lái)試一試：

如圖在Rt△ABC中，點(diǎn)P在斜邊AB上移動(dòng)，PM⊥BC，PN⊥AC，M，N分別為垂足，已知AC=1，AB=2，求：

（1）何時(shí)矩形PMCN的面積最大，把最大面積是多少？

（2）當(dāng)AM平分∠CAB時(shí)，矩形PMCN的面積.

（六）智力闖關(guān)：

如圖，用長(zhǎng)20cm的籬笆，一面靠墻圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的園子，怎樣圍才能使園子的面積最大？最 大面積是多少？

作業(yè)：課本隨堂練習(xí) 、習(xí)題1，2，3

板書設(shè)計(jì)

二次函數(shù)的應(yīng)用??面積最大問(wèn)題

課后反思

二次函數(shù)的應(yīng)用本身是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，檢驗(yàn)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力的一個(gè)綜合考查。新課標(biāo)中要求學(xué)生能通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，體會(huì)其意義，能根據(jù)圖象的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 本節(jié)課充分運(yùn)用導(dǎo)學(xué)提綱，教師提前通過(guò)一系列問(wèn)題串的設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生課前預(yù)習(xí)，在課堂上通過(guò)對(duì)一系列問(wèn)題串的解決與交流， 讓學(xué)生通過(guò)掌握 求面積最大這一類題，學(xué)會(huì)用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)應(yīng)用問(wèn)題。

教材中設(shè)計(jì)先探索最大利潤(rùn)問(wèn)題，對(duì)九年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象與性質(zhì)以后，對(duì)函數(shù)的思想已有初步認(rèn)識(shí)，對(duì)分析問(wèn)題的方法已會(huì)初步模仿，能識(shí)別圖象的增減性和最值，但在變量超過(guò)兩個(gè)的實(shí)際問(wèn)題中，還不能熟練地應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題，而面積問(wèn)題學(xué)生易于理解和接受，故而在這兒作此調(diào)整，為求解最大利潤(rùn)等問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問(wèn)題的能力，這也符合新課標(biāo)中知識(shí)與技能呈螺旋式上升的規(guī)律。所以在例題的處理中適當(dāng)?shù)慕档土颂荻龋寣W(xué)生思維有一個(gè)拓展的空間，也有收獲快樂(lè) 和成就感。在訓(xùn)練的過(guò)程中，通過(guò)學(xué)生的獨(dú)立思考與小組合作探究相結(jié)合，使學(xué)生的分析能力、表達(dá)能力及思維能力都得到訓(xùn)練和提高。同時(shí)也注重對(duì)解題方法與解題 模式的歸納與總結(jié)，并適當(dāng)?shù)貪B透轉(zhuǎn)化、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。

二次函數(shù)教案【篇6】

教學(xué)目標(biāo)：

讓學(xué)生經(jīng)歷根據(jù)不同的條件，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式。

重點(diǎn)：二次函數(shù)表達(dá)式的形式的選擇

難點(diǎn)：各種隱含條件的挖掘

教法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法

教學(xué)過(guò)程：

（一）診斷補(bǔ)償，情景引入：

1、二次函數(shù)的一般式是什么

2、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)

（先讓學(xué)生復(fù)習(xí)，然后提問(wèn)，并做進(jìn)一步診斷）

（二）問(wèn)題導(dǎo)航，探究釋疑：

一般地，函數(shù)關(guān)系式中有幾個(gè)獨(dú)立的系數(shù)，那么就需要有相同個(gè)數(shù)的獨(dú)立條件才能求出函數(shù)關(guān)系式。例如：我們?cè)诖_定一次函數(shù)的關(guān)系式時(shí)，通常需要兩個(gè)立的條件：確定反比例函數(shù)的關(guān)系式時(shí)，通常只需要一個(gè)條件：如果要確定二次函數(shù)的關(guān)系式，又需要幾個(gè)條件呢？

（三）精講提煉，揭示本質(zhì)：

例1。某涵洞是拋物線形，它的截面如圖26。2。9所示，現(xiàn)測(cè)得水面寬1。6m，涵洞頂點(diǎn)O到水面的距離為2。4m，在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？

分析如圖，以AB的垂直平分線為y軸，以過(guò)點(diǎn)O的y軸的垂線為x軸，建立了直角坐標(biāo)系。這時(shí)，涵洞所在的拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸，開(kāi)口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式是。此時(shí)只需拋物線上的一個(gè)點(diǎn)就能求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式。

解由題意，得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0。8，-2。4），

又因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入，得所以因此，函數(shù)關(guān)系式是。

例2、根據(jù)下列條件，分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式。

（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2）；

（2）已知拋物線的頂點(diǎn)為（1，-3），且與y軸交于點(diǎn)（0，1）；

（3）已知拋物線與x軸交于點(diǎn)M（-3，0）（5，0）且與y軸交于點(diǎn)（0，-3）；

（4）已知拋物線的頂點(diǎn)為（3，-2），且與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4。

分析（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為的形式；（2）根據(jù)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，再根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)可求出a的值；（3）根據(jù)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，再根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)可求出a的值；（4）根據(jù)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（3，-2），可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，同時(shí)可知拋物線的對(duì)稱軸為x=3，再由與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4，可得拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（1，0）和（5，0），任選一個(gè)代入，即可求出a的值。

解（1）設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為，由已知，這個(gè)函數(shù)的圖象過(guò)（0，-1），可以得到c= -1。又由于其圖象過(guò)點(diǎn)（1，0）、（-1，2）兩點(diǎn)，可以得到

解這個(gè)方程組，得a=2，b= -1。

所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是。

（2）因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)為（1，-3），所以設(shè)二此函數(shù)的關(guān)系式為，又由于拋物線與y軸交于點(diǎn)（0，1），可以得到解得。

所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是。

（3）因?yàn)閽佄锞€與x軸交于點(diǎn)M（-3，0）、（5，0），

所以設(shè)二此函數(shù)的關(guān)系式為。

又由于拋物線與y軸交于點(diǎn)（0，3），可以得到解得。

所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是。

（4）根據(jù)前面的分析，本題已轉(zhuǎn)化為與（2）相同的題型請(qǐng)同學(xué)們自己完成。

（四）題組訓(xùn)練，拓展遷移：

1、根據(jù)下列條件，分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式。

（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2）、（1，1）、（3，5）；

（2）已知拋物線的頂點(diǎn)為（-1，2），且過(guò)點(diǎn)（2，1）；

（3）已知拋物線與x軸交于點(diǎn)M（-1，0）、（2，0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）。

2、二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x= -1，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是–6，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，10），求此二次函數(shù)的關(guān)系式。

（五）交流評(píng)價(jià)，深化知識(shí)：

確定二此函數(shù)的關(guān)系式的一般方法是待定系數(shù)法，在選擇把二次函數(shù)的關(guān)系式設(shè)成什么形式時(shí)，可根據(jù)題目中的條件靈活選擇，以簡(jiǎn)單為原則。二次函數(shù)的關(guān)系式可設(shè)如下三種形式：（1）一般式：，給出三點(diǎn)坐標(biāo)可利用此式來(lái)求。

（2）頂點(diǎn)式：，給出兩點(diǎn)，且其中一點(diǎn)為頂點(diǎn)時(shí)可利用此式來(lái)求。

（3）交點(diǎn)式：，給出三點(diǎn)，其中兩點(diǎn)為與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)、時(shí)可利用此式來(lái)求。

本課課外作業(yè)1。已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，12）、B（2，-3），

（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）用配方法把（1）所得的函數(shù)關(guān)系式化成的形式，并求出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。

2、已知二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)P（2，m）、Q（n，-8），如果拋物線的對(duì)稱軸是x= -1，求該二次函數(shù)的關(guān)系式

二次函數(shù)教案【篇7】

的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。其中，x是自變量，a,b,c分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。

實(shí)質(zhì)上，函數(shù)的名稱都反映了函數(shù)表達(dá)式與自變量的關(guān)系.

三、課堂訓(xùn)練（略）

四、小結(jié)歸納：

學(xué)生談本節(jié)課收獲

1.二次函數(shù)概念

2.二次函數(shù)與一次函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系

3.二次函數(shù)的4種常見(jiàn)形式

五、作業(yè)設(shè)計(jì)

㈠教材16頁(yè)1、2

㈡補(bǔ)充：

1、①y=-x2②y=2x③y=22+x2-x3④m=3-t-t2是二次函數(shù)的是

2、用一根長(zhǎng)60cm的鐵絲圍成一個(gè)矩形,矩形面積S(cm2)與它的一邊長(zhǎng)x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式是____________.

3、小李存入銀行人民幣500元，年利率為x%，兩年到期，本息和為y元(不含利息稅)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系是_______，若年利率為6%，兩年到期的本利共______元.

4、在△ABC中，C=90,BC=a,AC=b,a+b=16,則RT△ABC的面積S與邊長(zhǎng)a的關(guān)系式是____;當(dāng)a=8時(shí)，S=____;當(dāng)S=24時(shí)，a=________.

5、當(dāng)k=_____時(shí)，是二次函數(shù).

6、扇形周長(zhǎng)為10，半徑為x，面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)______________.

7、已知s與成正比例，且t=3時(shí)，s=4，則s與t的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)______________.

8、下列函數(shù)不屬于二次函數(shù)的是()

A.y=(x-1)(x+2)B.y=(x+1)2C.y=2(x+3)2-2x2D.y=1-x2

9、若函數(shù)是二次函數(shù),那么m的值是()

A.2B.-1或3C.3D.

10、一塊草地是長(zhǎng)80m、寬60m的矩形，在中間修筑兩條互相垂直的寬為xm的小路，這時(shí)草坪面積為ym2.求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.

二次函數(shù)教案【篇8】

一、教材分析

1.地位和作用

(1)二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一。二次函數(shù)在初中函數(shù)的教學(xué)中有重要地位，它不僅是初中代數(shù)內(nèi)容的引申，更為高中學(xué)習(xí)一元二次不等式和圓錐曲線奠定基礎(chǔ)。在歷屆上海市中考試題中，二次函數(shù)都是不可缺少的內(nèi)容。

(2)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對(duì)學(xué)生基本數(shù)學(xué)思想和素養(yǎng)的形成起推動(dòng)作用。

(3)二次函數(shù)與一元二次方程、不等式等知識(shí)的聯(lián)系，使學(xué)生能更好地將所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通。

2.教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)

1、通過(guò)復(fù)習(xí)，掌握各類形式的二次函數(shù)解析式的求解方法和思路，能夠一題多解，發(fā)散學(xué)生的思維，提高學(xué)生的創(chuàng)造思維能力;

2、能運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決有關(guān)二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，幫助學(xué)生提高解決綜合題的能力。

能力目標(biāo)

提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的整合能力和分析能力

情感目標(biāo)

用powerpoint制作動(dòng)畫增加直觀效果，激發(fā)學(xué)生興趣，感受數(shù)學(xué)之美。在教學(xué)中滲透美的教育，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中學(xué)會(huì)與人相處，感受探索與創(chuàng)造，體驗(yàn)成功的喜悅。

3.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：各類形式的二次函數(shù)解析式的求解方法和思路

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：1、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決有關(guān)二次函數(shù)的綜合問(wèn)題

2、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，選用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)關(guān)系式解決幾何問(wèn)題。

二、教學(xué)方法

1、師生互動(dòng)探究式教學(xué)，以教學(xué)大綱為依據(jù)，滲透新的教育理念，遵循教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的原則，結(jié)合初三學(xué)生的求知欲心理和已有的認(rèn)知水平開(kāi)展教學(xué)，形成學(xué)生自動(dòng)、生生助動(dòng)、師生互動(dòng)，教師著眼于引導(dǎo)，學(xué)生著眼于探索，側(cè)重于學(xué)生能力的提高、思維的訓(xùn)練。同時(shí)考慮到學(xué)生的個(gè)體差異，在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中進(jìn)行分層施教，讓每一個(gè)學(xué)生都能獲得知識(shí)，能力得到提高。

2、采用表格形式，將知識(shí)點(diǎn)歸納，讓學(xué)生通過(guò)這個(gè)表格很容易看出二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，讓學(xué)生形成以清晰、系統(tǒng)、完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

3、運(yùn)用多媒體進(jìn)行輔助教學(xué)，既直觀、生動(dòng)地反映圖形變換，增強(qiáng)教學(xué)的條理性和形象性，又豐富了課堂的內(nèi)容，有利于突出重點(diǎn)、分散難點(diǎn)，更好地提高課堂效率。

三、學(xué)法指導(dǎo)

授人以魚，不如授人以漁。在教學(xué)過(guò)程中，不但要傳授學(xué)生基本知識(shí)，還要培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)觀察、主動(dòng)思考、親自動(dòng)手、自我發(fā)現(xiàn)等學(xué)習(xí)能力，增強(qiáng)學(xué)生的綜合素質(zhì)，從而達(dá)到教學(xué)的終極目標(biāo)。教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)疑問(wèn)，學(xué)生想辦法解決疑問(wèn)，通過(guò)教師的啟發(fā)與點(diǎn)撥，在積極的雙邊活動(dòng)中，學(xué)生找到了解決疑問(wèn)的方法，找準(zhǔn)解決問(wèn)題的關(guān)鍵。

二次函數(shù)教案【篇9】

22.1.3二次函數(shù)函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的圖像和性質(zhì)

一、教學(xué)內(nèi)容

二次函數(shù)函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的圖像和性質(zhì)

二、教材分析

二次函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的，在初中的學(xué)習(xí)中已經(jīng)給出了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，學(xué)生已經(jīng)基本掌握了二次函數(shù)的圖象及一些性質(zhì)，只是研究函數(shù)的方法都是按照函數(shù)解析式---定義域----圖象----性質(zhì)的方法進(jìn)行的，基于這種情況，我認(rèn)為本節(jié)課的作用是讓學(xué)生借助于熟悉的函數(shù)來(lái)進(jìn)一步學(xué)習(xí)研究函數(shù)的更一般的方法，即：利用解析式分析性質(zhì)來(lái)推斷函數(shù)圖象。它可以進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)函數(shù)概念與性質(zhì)的理解與認(rèn)識(shí)，使學(xué)生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)和研究函數(shù)的方法，站在新的高度研究函數(shù)的性質(zhì)與圖象。因此，本節(jié)課的內(nèi)容十分重要。

三、學(xué)情分析

四、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能

使學(xué)生理解函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系。

2、過(guò)程與方法

會(huì)確定函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

3、情感態(tài)度價(jià)值觀

讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k性質(zhì)的探索過(guò)程，理解函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的性質(zhì)。

五、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的性質(zhì)以及圖象與y=ax2的圖象之間的關(guān)系

難點(diǎn)：正確理解函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系以及函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的性質(zhì)

六、教學(xué)方法和手段

講授法、小組討論法

七、學(xué)法指導(dǎo)

講授指導(dǎo)

八、教學(xué)過(guò)程

一、提出問(wèn)題導(dǎo)入新課

1．函數(shù)y=2x2＋1的圖象與函數(shù)y=2x2的圖象有什么關(guān)系?

(函數(shù)y=2x2＋1的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向上平移一個(gè)單位得到的)2．函數(shù)y=2(x－1)2＋1圖象與函數(shù)y=2(x－1)2圖象有什么關(guān)系?函數(shù)y=2(x－1)2＋1有哪些性質(zhì)?這就是本節(jié)要學(xué)習(xí)得內(nèi)容。

二、學(xué)習(xí)新知

1、畫圖：在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=2(x－1)2與y=2xy=2(x－1)2＋1的圖象，看看它們之間有何的關(guān)系? 在學(xué)生畫函數(shù)圖象時(shí)，教師巡視指導(dǎo)；

出示例3：你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=2(x－1)2＋1有哪些性質(zhì)? 教師可組織學(xué)生分組討論，互相交流，讓各組代表發(fā)言，函數(shù)y＝2(x－1)2＋1的圖象可以看成是將函數(shù)y=2(x－1)2的圖象向上平稱1個(gè)單位得到的，也可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個(gè)單位再向上平移1個(gè)單位得到的。

當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值y=1。

2：出示4(P10)

3、課堂練習(xí)：不畫圖像說(shuō)說(shuō)函數(shù)y=2(x－1)2－2與y=2(x－1)2的異同點(diǎn)

九、課堂小結(jié)

1．通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？還存在什么困惑? 2．談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)體會(huì)。

十、作業(yè)布置

P33練習(xí)

十一、板書設(shè)計(jì)

22.1.3二次函數(shù)函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的圖像和性質(zhì)

十二、教學(xué)反思

二次函數(shù)教案【篇10】

通過(guò)學(xué)生的討論，使學(xué)生更清楚以下事實(shí)：

(1)分解因式與整式的乘法是一種互逆關(guān)系;

(2)分解因式的結(jié)果要以積的形式表示;

(3)每個(gè)因式必須是整式，且每個(gè)因式的次數(shù)都必須低于原來(lái)的多項(xiàng)式 的次數(shù);

(4)必須分解到每個(gè)多項(xiàng)式不能再分解為止。

在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生應(yīng)用提公因式法共同完成例題。

讓學(xué)生進(jìn)一步理解提公因式法進(jìn)行因式分解。

3.下列哪些變形是因式分解，為什么?

學(xué)生自主完成練習(xí)。

通過(guò)學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對(duì)因式分解意義的理解是否到位，以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏。

從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識(shí)?掌握了哪些方法?明白了哪些道理?

學(xué)生發(fā)言。

通過(guò)學(xué)生的回顧與反思，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)因式分解意義的理解，進(jìn)一步清楚地了解分解因式與整式的乘法的互逆關(guān)系，加深對(duì)類比的數(shù)學(xué)思想的理解。

通過(guò)作業(yè)的鞏固對(duì)因式分解，特別是提公因式法理解并學(xué)會(huì)應(yīng)用。

二次函數(shù)教案【篇11】

〖大綱要求〗

1． 理解二次函數(shù)的概念；

2． 會(huì)把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式，確定圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸和開(kāi)口方向，會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象；

3． 會(huì)平移二次函數(shù)y＝ax2(a≠0)的圖象得到二次函數(shù)y＝a(ax＋m)2＋k的圖象，了解特殊與一般相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的思想；

4． 會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；

5． 利用二次函數(shù)的圖象，了解二次函數(shù)的增減性，會(huì)求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和函數(shù)的最大值、最小值，了解二次函數(shù)與一元二次方程和不等式之間的聯(lián)系，數(shù)學(xué)教案－二次函數(shù)。

內(nèi)容

（1）二次函數(shù)及其圖象

如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0),那么，y叫做x的二次函數(shù)。

二次函數(shù)的圖象是拋物線，可用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象。

（2）拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸和開(kāi)口方向

拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)是 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

20．某幢建筑物，從10米高的窗口A用水管和向外噴水，噴的水流呈拋物線（拋物線所在平面與墻面垂直，（如圖）如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻1米，離地面米，則水流下落點(diǎn)B離墻距離OB是（ ）

（A）2米 （B）3米 （C）4米 （D）5米

三．解答下列各題（21題6分，22----25每題4分，26-----28每題6分，共40分）

21．已知：直線ｙ＝ｘ＋ｋ過(guò)點(diǎn)A（4，－3）。（1）求ｋ的值；（2）判斷點(diǎn)B（－2，－6）是否在這條直線上；（3）指出這條直線不過(guò)哪個(gè)象限。

22．已知拋物線經(jīng)過(guò)A（0，3），B（4,6）兩點(diǎn)，對(duì)稱軸為ｘ＝，

（1） 求這條拋物線的解析式；

（2） 試證明這條拋物線與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)中，必有一點(diǎn)C，使得對(duì)于ｘ軸上任意一點(diǎn)D都有AC＋BC≤AD＋BD。

23．已知：金屬棒的長(zhǎng)1是溫度ｔ的一次函數(shù)，現(xiàn)有一根金屬棒，在O℃時(shí)長(zhǎng)度為200ｃｍ，溫度提高1℃，它就伸長(zhǎng)0.002ｃｍ。

（1） 求這根金屬棒長(zhǎng)度ｌ與溫度ｔ的函數(shù)關(guān)系式；

（2） 當(dāng)溫度為100℃時(shí)，求這根金屬棒的長(zhǎng)度；

（3） 當(dāng)這根金屬棒加熱后長(zhǎng)度伸長(zhǎng)到201.6ｃｍ時(shí)，求這時(shí)金屬棒的溫度。

24．已知ｘ1，ｘ2，是關(guān)于ｘ的方程ｘ2－3ｘ＋ｍ＝0的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，設(shè)ｓ＝ｘ12＋ｘ22

（1） 求S關(guān)于ｍ的解析式；并求ｍ的取值范圍；

（2） 當(dāng)函數(shù)值ｓ＝7時(shí)，求ｘ13＋8ｘ2的值；

25．已知拋物線ｙ＝ｘ2－（ａ＋2）ｘ＋9頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，求ａ的值。

２６、如圖，在直角梯形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝∠Ｄ＝Ｒｔ∠，截?。粒牛剑拢疲剑模牵剑阎粒拢剑?，ＣＤ＝３，ＡＤ＝４，求：

（１） 四邊形ＣＧＥＦ的面積Ｓ關(guān)于ｘ的函數(shù)表達(dá)式和Ｘ的取值范圍；

（２） 當(dāng)ｘ為何值時(shí)，Ｓ的數(shù)值是ｘ的４倍。

２７、國(guó)家對(duì)某種產(chǎn)品的稅收標(biāo)準(zhǔn)原定每銷售１００元需繳稅８元（即稅率為８％），臺(tái)洲經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)某工廠計(jì)劃銷售這種產(chǎn)品ｍ噸，每噸２０００元。國(guó)家為了減輕工人負(fù)擔(dān)，將稅收調(diào)整為每１００元繳稅（８－ｘ）元（即稅率為（８－ｘ）％），這樣工廠擴(kuò)大了生產(chǎn)，實(shí)際銷售比原計(jì)劃增加２ｘ％。

（１） 寫出調(diào)整后稅款ｙ（元）與ｘ的函數(shù)關(guān)系式，指出ｘ的取值范圍；

（２） 要使調(diào)整后稅款等于原計(jì)劃稅款（銷售ｍ噸，稅率為８％）的７８％，求ｘ的值．

２８、已知拋物線ｙ＝ｘ２＋（２－ｍ）ｘ－２ｍ（ｍ≠２）與ｙ軸的交點(diǎn)為Ａ，與ｘ軸的交點(diǎn)為Ｂ，Ｃ（Ｂ點(diǎn)在Ｃ點(diǎn)左邊）

（１） 寫出Ａ，Ｂ，Ｃ三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（２） 設(shè)ｍ＝ａ２－２ａ＋４試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)ａ，使△ＡＢＣ為Ｒｔ△？若存在，求出ａ的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（３） 設(shè)ｍ＝ａ２－２ａ＋４，當(dāng)∠ＢＡＣ最大時(shí)，求實(shí)數(shù)ａ的值。

習(xí)題2:

一．填空（20分）

1．二次函數(shù)=2（x - ）2 +1圖象的對(duì)稱軸是 。

2．函數(shù)y= 的自變量的取值范圍是 。

3．若一次函數(shù)y=（m-3）x+m+1的圖象過(guò)一、二、四象限，則的取值范圍是 。

4．已知關(guān)于的二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)（1，-1），且圖象過(guò)點(diǎn)（0，-3），則這個(gè)二次函數(shù)解析式為 。

5．若y與x2成反比例，位于第四象限的一點(diǎn)P（a，b）在這個(gè)函數(shù)圖象上，且a,b是方程x2-x -12=0的兩根，則這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式 。

6．已知點(diǎn)P（1，a）在反比例函數(shù)y= （k≠0）的圖象上，其中a=m2+2m+3（m為實(shí)數(shù)），則這個(gè)函數(shù)圖象在第 象限。

7． x,y滿足等式x= ，把y寫成x的函數(shù) ，其中自變量x的取值范圍是 。

8．二次函數(shù)y=ax2+bx+c+（a 0）的圖象如圖，則點(diǎn)P（2a-3，b+2）

在坐標(biāo)系中位于第 象限

9．二次函數(shù)y=（x-1）2+（x-3）2，當(dāng)x= 時(shí)，達(dá)到最小值 。

10．拋物線y=x2-（2m-1）x- 6m與x軸交于（x1，0）和（x2，0）兩點(diǎn)，已知x1x2=x1+x2+49，要使拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，應(yīng)將它向右平移 個(gè)單位。

二．選擇題（30分）

11．拋物線y=x2+6x+8與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)（ ）

（A）（0，8） （B）（0，-8） （C）（0，6） （D）（-2，0）（-4，0）

12．拋物線y=- （x+1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)（ ）

（A）（1，3） （B）（1，-3） （C）（-1，-3） （D）（-1，3）

13．如圖，如果函數(shù)y=kx+b的圖象在第一、二、三象限，那么函數(shù)y=kx2+bx-1的圖象大致是（ ）

14．函數(shù)y= 的自變量x的取值范圍是（ ）

（A）x 2 （B）x- 2且x 1 （D）x 2且x –1

Ⅲ．課堂練習(xí)

隨堂練習(xí)

Ⅳ．課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課進(jìn)一步探究了函數(shù)=3x2與＝3(x-1)2，＝3(x-1)2+2的圖象有什么關(guān)系，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么這些問(wèn)題．并作了歸納總結(jié)．還能利用這個(gè)結(jié)果對(duì)其他的函數(shù)圖象進(jìn)行討論．

Ⅴ．課后作業(yè)

習(xí)題2．4

Ⅵ．活動(dòng)與探究

二次函數(shù)= (x+2)2-1與= (x-1)2+2的圖象是由函數(shù)＝ x2的圖象怎樣移動(dòng)得到的?它們之間是通過(guò)怎樣移動(dòng)得到的?

解：＝ (x+2)2-1的圖象是由= x2的圖象向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到的，＝ (x-1)2+2的圖象是由= x2的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到的．

＝ (x+2)2-1的圖象向右平移3個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到= (x-1)2+2的圖象．

＝ (x-1)2+2的圖象向左平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到＝ (x+2)2-1的圖象．

板書設(shè)計(jì)

4．2．1 二次函數(shù)＝ax2+bx+c的圖象(一) 一、1. 比較函數(shù)＝3x2與＝3(x-1)2的

圖象和性質(zhì)(投影片2．4．1 A)

2．做一做(投影片2．4．1 B)

3．總結(jié)函數(shù)＝3x2，=3(x-1)2= 3(x-1)2+2的圖象之間的關(guān)系(投影片2．4．1 C)

4．議一議(投影片2．4．1 D)

二、課堂練習(xí)

1．隨堂練習(xí)

2．補(bǔ)充練習(xí)

三、課時(shí)小結(jié)

四、課后作業(yè)

備課資料

參考練習(xí)

在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)=- x2,=- x2-1,=- (x+1)2-1的圖象，并討論它們的性質(zhì)與位置關(guān)系．

解：圖象略

它們都是拋物線，且開(kāi)口方向都向下；對(duì)稱軸分別為軸軸，直線x=-1；頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0，0)，(0，-1)，(-1，-1)．

=- x2的圖象向下移動(dòng)1個(gè)單位得到=- x2-1 的圖象；=- x2的圖象向左移動(dòng)1個(gè)單位，向下移動(dòng)1個(gè)單位，得到＝- (x+1)2-1的圖象．

二次函數(shù)教案匯總

對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，又是學(xué)生智力的開(kāi)發(fā)者和個(gè)性的塑造者，教案的選擇要適合教材和學(xué)生特點(diǎn)和教學(xué)方法。教案是激發(fā)教師潛能的有效途徑。是否在尋找好的教案模板呢？下面是幼兒教師教育網(wǎng)編輯為大家整理的“二次函數(shù)教案”，歡迎學(xué)習(xí)和參考，希望對(duì)你有幫助。

二次函數(shù)教案 篇1

一、由實(shí)際問(wèn)題探索二次函數(shù)

某果園有100棵橙子樹(shù)，每一棵樹(shù)平均結(jié)600個(gè)橙子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹(shù)以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹(shù)，那么樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹(shù)，平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.

(1) 問(wèn)題中有哪些變量?其中哪些是自變量?哪些因變量

(2)假設(shè)果園增種x棵橙子樹(shù)，那么果園共有多少棵橙子樹(shù)?這時(shí)平均每棵樹(shù)結(jié)多少個(gè)橙子?

(3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè)，那么請(qǐng)你寫出y與x之間的關(guān)系式.

果園共有(100+x)棵樹(shù)，平均每棵樹(shù)結(jié)(600-5x)個(gè)橙子，因此果園橙子的總產(chǎn) 量

y=(100+z)(6005x)=-5x2+100x+ 60000.

二、想一想

在上述問(wèn)題中，種多少棵橙子樹(shù)，可以使果園橙子的產(chǎn)量最多?

我們可以列表 表示橙子的總產(chǎn)量隨橙子樹(shù)的增加而變化情況.你能根據(jù) 表格中的數(shù)據(jù)作出猜測(cè)嗎 ?自己試一試.

x/棵

y/個(gè)

三.做一做

銀行的儲(chǔ)蓄利率是隨時(shí)間的變化而變化的。也就是說(shuō)，利率是一個(gè)變量.在我國(guó)利率的調(diào)整是由中國(guó)人民銀行根據(jù)國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況而決定的.設(shè)人民幣一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利 息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存. 如 果存款額是100元，那么請(qǐng)你寫出兩年后的本息和y(元)的表 達(dá)式(不考慮利息稅).

四、二次函數(shù)的定義

一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)(quadratic function)

注意：定義中只要求二次項(xiàng)系數(shù)不為零，一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)可以為 零。

例如，y=一5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100都是二次函數(shù).我們以前學(xué)過(guò)的正方形面積A與邊長(zhǎng)a的關(guān)系A(chǔ)=a2， 圓面積s與半徑r的 關(guān)系s=Try2等也都是二次函數(shù)的例子.

隨堂練習(xí)

1.下列函數(shù)中(x,t是自變量)，哪些是二次 函數(shù)?

y=- +3x.y= x-x+25,y=2 + 2x,s=1+t+5t

2.圓的半徑是l㎝，假設(shè)半徑增加x㎝時(shí)，圓的面積增加y㎝.

(1)寫出y與x之間的關(guān)系表達(dá)式;

(2)當(dāng)圓的半徑分別增加lcm、 ㎝、2㎝時(shí)，圓的面積增加多少?

五、課時(shí)小結(jié)

1. 經(jīng)歷探索和表 示二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程，猜想并歸納二次函數(shù)的定義及一般形式。

2.用嘗試求值的方法解決種多少棵橙子樹(shù)，可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多。

六、活動(dòng)與探究

若 是二次函數(shù)，求m的值.

七、作業(yè)

習(xí)題2.1

1.物體從某一高度落下，已知下落的高度h(m)和下落的時(shí)間t(s)的關(guān)系是：h=4.9t ， 填 表表示物體在前5s下落的高度：

t/s 1 2 3 4 5

h/m

⒉某工廠計(jì)劃為一批長(zhǎng)方體形狀的產(chǎn)品涂上油漆，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬相等，高比長(zhǎng)多0.5m。

(1)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬用x(m)表示，長(zhǎng)方體需要涂漆的表面積S(㎡)如何表示?

(2) 如果涂漆每平方米所需要的費(fèi)用是5元，油漆每個(gè)長(zhǎng)方體所需要費(fèi)用用y(元)表示，那么y的表達(dá)式是什么?

二次函數(shù)教案 篇2

教學(xué)目標(biāo)：

利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想分析問(wèn)題解決問(wèn)題。

利用已有二次函數(shù)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，自主進(jìn)行探究和合作學(xué)習(xí)，解決情境中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，初步形成數(shù)學(xué)建模能力，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

在探索中體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活并運(yùn)用于生活，感悟二次函數(shù)中數(shù)形結(jié)合的美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，通過(guò)合作學(xué)習(xí)獲得成功，樹(shù)立自信心。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法進(jìn)行解二次函數(shù)，這是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。

教學(xué)過(guò)程：

（一）引入：

分組復(fù)習(xí)舊知。

探索：從二次函數(shù)y=x2+4x+3在直角坐標(biāo)系中的圖象中，你能得到哪些信息？

可引導(dǎo)學(xué)生從幾個(gè)方面進(jìn)行討論：

（1）如何畫圖

（2）頂點(diǎn)、圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)

（3）所形成的三角形以及四邊形的面積

（4）對(duì)稱軸

從上面的問(wèn)題導(dǎo)入今天的課題二次函數(shù)中的圖象與性質(zhì)。

（二）新授：

1、再探索：二次函數(shù)y=x2+4x+3圖象上找一點(diǎn)，使形成的圖形面積與已知圖形面積有數(shù)量關(guān)系。例如：拋物線y=x2+4x+3的頂點(diǎn)為點(diǎn)A，且與x軸交于點(diǎn)B、C；在拋物線上求一點(diǎn)E使SBCE= SABC。

再探索：在拋物線y=x2+4x+3上找一點(diǎn)F，使BCE與BCD全等。

再探索：在拋物線y=x2+4x+3上找一點(diǎn)M，使BOM與ABC相似。

2、讓同學(xué)討論：從已知條件如何求二次函數(shù)的解析式。

例如：已知一拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是C（2，1）且與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，已知SABC=3，求拋物線的解析式。

（三）提高練習(xí)

根據(jù)我們學(xué)校人人皆知的船模特色項(xiàng)目設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)情境：

讓班級(jí)中的上科院小院士來(lái)簡(jiǎn)要介紹學(xué)校船模組的情況以及在繪制船模圖紙時(shí)也常用到拋物線的知識(shí)的情況，再出題：船身的龍骨是近似拋物線型，船身的最大長(zhǎng)度為48cm，且高度為12cm。求此船龍骨的拋物線的解析式。

讓學(xué)生在練習(xí)中體會(huì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)在解題中的作用。

（四）讓學(xué)生討論小結(jié)（略）

（五）作業(yè)布置

1、在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=x2+（k—5）x—（k+4）的圖象交x軸于點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0）且（x1+1）（x2+1）=—8。

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）將上述二次函數(shù)圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位，設(shè)平移后的圖象與y軸的交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為P，求 POC的面積。

2、如圖，一個(gè)二次函數(shù)的圖象與直線y= x—1的交點(diǎn)A、B分別在x、y軸上，點(diǎn)C在二次函數(shù)圖象上，且CBAB，CB=AB，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。

3、盧浦大橋拱形可以近似看作拋物線的一部分，在大橋截面1：11000的比例圖上，跨度AB=5cm，拱高OC=0。9cm，線段DE表示大橋拱內(nèi)橋長(zhǎng)，DE∥AB，如圖1，在比例圖上，以直線AB為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸，以1cm作為數(shù)軸的單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2。

（1）求出圖2上以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，寫出函數(shù)定義域；

（2）如果DE與AB的距離OM=0。45cm，求盧浦大橋拱內(nèi)實(shí)際橋長(zhǎng)（備用數(shù)據(jù)： ，計(jì)算結(jié)果精確到1米）

二次函數(shù)教案 篇3

一、教學(xué)內(nèi)容的分析

(一)地位與作用:

二次函數(shù)的應(yīng)用本身是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，檢驗(yàn)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力的一個(gè)綜合考查。新課標(biāo)中要求學(xué)生能通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，體會(huì)其意義，能根據(jù)圖象的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。而最值問(wèn)題又是生活中利用二次函數(shù)知識(shí)解決最常見(jiàn)、最有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的問(wèn)題之一，它生活背景豐富，學(xué)生比較感興趣，面積問(wèn)題與最大利潤(rùn)學(xué)生易于理解和接受，故而在這兒作專題講座。目的在于讓學(xué)生通過(guò)掌握求面積、利潤(rùn)最大這一類題，學(xué)會(huì)用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)應(yīng)用問(wèn)題，此部分內(nèi)容既是學(xué)習(xí)一次函數(shù)及其應(yīng)用后的鞏固與延伸，又為高中乃至以后學(xué)習(xí)更多函數(shù)打下堅(jiān)實(shí)的理論和思想方法基礎(chǔ)。例題和一部分習(xí)題，無(wú)論是例題還是習(xí)題都沒(méi)有歸類，不利于學(xué)生系統(tǒng)地掌握解決問(wèn)題的方法，我設(shè)計(jì)時(shí)把它分為面積、利潤(rùn)最大、運(yùn)動(dòng)中的二次函數(shù)、綜合應(yīng)用三課時(shí)，本節(jié)是第一課時(shí)。

(二)學(xué)情及學(xué)法分析

對(duì)九年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象與性質(zhì)以后，對(duì)函數(shù)的思想已有初步認(rèn)識(shí)，對(duì)分析問(wèn)題的方法已會(huì)初步模仿，能識(shí)別圖象的增減性和最值，但在變量超過(guò)兩個(gè)的實(shí)際問(wèn)題中，還不能熟練地應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題，本節(jié)課正是為了彌補(bǔ)這一不足而設(shè)計(jì)的，目的是進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問(wèn)題的能力，這也符合新課標(biāo)中知識(shí)與技能呈螺旋式上升的規(guī)律。

二、教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)的確定

對(duì)于函數(shù)知識(shí)來(lái)說(shuō)它是從生活中廣泛的實(shí)際問(wèn)題中抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)知識(shí)，所以它是解決實(shí)際問(wèn)題中被廣泛應(yīng)用的工具。這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)無(wú)論對(duì)提高學(xué)生在生活中應(yīng)用函數(shù)知識(shí)的意識(shí)，還是對(duì)掌握運(yùn)用函數(shù)知識(shí)的方法，都具有重要意義。

而二次函數(shù)的知識(shí)是九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容之一。同樣它也是從生活實(shí)際問(wèn)題中抽象出的知識(shí)，又是在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)工具。課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)，讓學(xué)生面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問(wèn)題的策略。

本節(jié)課是學(xué)生在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)后進(jìn)一步學(xué)習(xí)二次函數(shù)的應(yīng)用。學(xué)生有了一定的二次函數(shù)的知識(shí)，并且在前兩節(jié)課已經(jīng)接觸到運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決函數(shù)的最值問(wèn)題，而本節(jié)課需要利用建模的思想，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問(wèn)題，從而使問(wèn)題得到解決。建立二次函數(shù)關(guān)系對(duì)學(xué)生而言比較困難，尤其是關(guān)注實(shí)際問(wèn)題中自變量的取值范圍，需要學(xué)生經(jīng)歷分析、討論、對(duì)比等過(guò)程，進(jìn)而得出結(jié)論。本節(jié)課的問(wèn)題均來(lái)自學(xué)生的日常生活，學(xué)生會(huì)感到很有興趣，愿意去探究。但學(xué)生基礎(chǔ)比較薄弱，對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)還是有一些畏難的情緒，因此需要教師進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)、分散難點(diǎn)。

根據(jù)上述教學(xué)背景分析，特制訂如下教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)與技能：學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題;學(xué)會(huì)用二次函數(shù)的知識(shí)解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.

2.過(guò)程與方法：經(jīng)歷實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題利用二次函數(shù)知識(shí)解決問(wèn)題利用求解的結(jié)果解釋問(wèn)題的過(guò)程體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想，體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活。

3.情感態(tài)度、價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考的能力和合作學(xué)習(xí)的精神，在動(dòng)手、交流過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的交際能力和語(yǔ)言表達(dá)能力，促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的養(yǎng)成。

利用二次函數(shù)的知識(shí)對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)地分析，即用數(shù)學(xué)的方式表示問(wèn)題以及用數(shù)學(xué)的方法解決問(wèn)題，就是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn);由于學(xué)生理解問(wèn)題的能力和知識(shí)儲(chǔ)備情況的不同，那么從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中建立二次函數(shù)模型。就是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)。

新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流應(yīng)該是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。教師應(yīng)該是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者。同時(shí)，我認(rèn)為教學(xué)方法與學(xué)習(xí)方法應(yīng)該是相輔相成的不應(yīng)該是割裂開(kāi)來(lái)的，而且在一節(jié)課中教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方法不可能是單一的而是多種方式方法并存的，因此根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，同時(shí)也為了突出本節(jié)課的重點(diǎn)并突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)我確定本節(jié)課的教法與學(xué)法有啟發(fā)法、探究法、試驗(yàn)法、課堂討論法、練習(xí)法等。

三、教學(xué)方法與手段的選擇

本節(jié)課我采用的是導(dǎo)學(xué)案的教法，

創(chuàng)設(shè)情境、引入問(wèn)題------二人小組、復(fù)習(xí)回顧------自主探究、小組合作-------板演展示、別組糾錯(cuò)---------教師點(diǎn)評(píng)、總結(jié)歸納--------課堂測(cè)評(píng)

四、教學(xué)設(shè)計(jì)分析

首先創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理與交流。而20世紀(jì)下半葉數(shù)學(xué)的一個(gè)最大進(jìn)展是它的廣泛應(yīng)用，數(shù)學(xué)的價(jià)值觀因此發(fā)生了深刻的變化。最直接的一個(gè)結(jié)論就是數(shù)學(xué)教育要重視應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的孕育數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)聯(lián)系學(xué)生的日常生活并解決相關(guān)的問(wèn)題等方面的要求越來(lái)越處于突出的地位。所以我以養(yǎng)雞場(chǎng)問(wèn)題、商品銷售利潤(rùn)問(wèn)題為例，提出問(wèn)題，引起學(xué)生的興趣，同時(shí)也讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。針對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)比較薄弱，解題能力較差的現(xiàn)狀，我緊接著先給出幾道關(guān)于二次函數(shù)的練習(xí)題，鞏固二次函數(shù)最值的求法，為后面解決實(shí)際問(wèn)題掃清障礙。

接下來(lái)就是解決最開(kāi)始提出的商品何時(shí)利潤(rùn)最大問(wèn)題，在解決商品利潤(rùn)問(wèn)題時(shí)我先讓學(xué)生做了幾道關(guān)于利潤(rùn)的計(jì)算題，回憶一下有關(guān)利潤(rùn)的公式。

由于有了前面例子的認(rèn)知基礎(chǔ)，因此引導(dǎo)學(xué)生考慮能否利用二次函數(shù)的知識(shí)來(lái)解決，這時(shí)學(xué)生能想到要列出函數(shù)關(guān)系式。由于獲得最大利潤(rùn)的方式有很兩種，因此采用小組合作探究的方式分組討論實(shí)施。這是為了給學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，在自主探索和合作交流的過(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法。由于學(xué)生的基礎(chǔ)比較薄弱，因此教師作為引導(dǎo)者與合作者參與到學(xué)生的討論中。這里要給學(xué)生充分的時(shí)間進(jìn)行探究。在各小組充分討論后進(jìn)行全班交流，歸納出全班哪種辦法求解起來(lái)最簡(jiǎn)便，作出優(yōu)劣的判斷。接著由所得到的結(jié)論繼續(xù)提出新問(wèn)題，再次體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活。

最后是歸納總結(jié)、加深印象環(huán)節(jié)。在小結(jié)中，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出從數(shù)學(xué)的角度解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程：有實(shí)際問(wèn)題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)得到問(wèn)題的解，再由結(jié)論反過(guò)來(lái)解釋或解決新的實(shí)際問(wèn)題。

最后是課堂測(cè)評(píng)。

對(duì)于作業(yè)的處理，針對(duì)學(xué)生的實(shí)際情況，作業(yè)分為必做題與選做題。對(duì)于基礎(chǔ)比較薄弱的學(xué)生只需完成課堂中的鞏固練習(xí)即可;對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生補(bǔ)充兩道選做題。

以上就是我對(duì)本節(jié)課的設(shè)計(jì)。提出的問(wèn)題都是學(xué)生親身的經(jīng)歷的情境，學(xué)生能感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活。而且新課標(biāo)也提出為學(xué)生提供的素材應(yīng)該具有現(xiàn)實(shí)性和趣味性，要密切聯(lián)系生活實(shí)際，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)在生活中的作用

二次函數(shù)教案 篇4

一、教材分析

1 說(shuō)地位：二次函數(shù)是在一次函數(shù)，反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上，對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)的完善與提高;也是對(duì)方程的理解的補(bǔ)充。而本節(jié)課的內(nèi)容，是對(duì)二次函數(shù)y=ax2+bx+c中系數(shù)，a,b,c功能的探究，意在深化學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)的進(jìn)一步理解，在每年中考中，此內(nèi)容都占有一定的分量，不可小視。

2 說(shuō)聯(lián)系：通過(guò)對(duì)y=ax2+bx+c中a,b,c功能的探究，進(jìn)一步鞏固前面所學(xué)的圖象及其性質(zhì)，為后面學(xué)習(xí)二次函數(shù)的應(yīng)用作基礎(chǔ)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

3 說(shuō)課標(biāo)：結(jié)合前后知識(shí)，我把這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定為兩點(diǎn)，一是熟練掌握y=ax2+bx+c中系數(shù)a,b,c的作用，二是進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)里數(shù)形結(jié)合的思想。

4 說(shuō)內(nèi)容：本節(jié)課首先通過(guò)學(xué)生對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的掌握，歸納總結(jié)出y=ax2+bx+c中a,b,c不同的取值對(duì)其圖象位置的影響，然后通過(guò)4個(gè)例題，從不同角度，刻畫出a,b,c的取值對(duì)函數(shù)圖象位置的影響，每種例題都配有1-2個(gè)練習(xí)，供鞏固提高，最后小結(jié)。

二、教材處理

本節(jié)課書上沒(méi)有獨(dú)立成節(jié)，是我根據(jù)多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，積累沉淀下來(lái)的。本節(jié)課的例題是我在前幾年的中考試題中撿拾出來(lái)，有些題目還做過(guò)刪減，或者改動(dòng)，最終還剩下4個(gè)例題6個(gè)配套練習(xí)。學(xué)習(xí)內(nèi)容基本上按先易后難的原則，螺旋上升，循序漸進(jìn)。

說(shuō)教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)課標(biāo)要求，結(jié)合各地中考試題類型，以及學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，我把這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定為(1)認(rèn)知目標(biāo)：根據(jù)a,b,c不同的取值范圍，確定拋物線的大致位置，反過(guò)來(lái)，根據(jù)拋物線的大致位置，確定a,b,c的取值范圍。(2)通過(guò)探究，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，掌握學(xué)函數(shù)的基本方法。

說(shuō)重、難點(diǎn)：根據(jù)這節(jié)課的內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生特點(diǎn)，我把這節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)定為：弄清y=ax2+bx+c中a,b,c的取值對(duì)函數(shù)圖象的影響。教學(xué)難點(diǎn)定為：體會(huì)函數(shù)中數(shù)形結(jié)合的思想。通過(guò)圖象求取值，根據(jù)取值找大致的圖象。

二、教法，學(xué)法

1 說(shuō)教法：本節(jié)課通過(guò)師生互動(dòng)探究式教學(xué)，以課標(biāo)為依據(jù)，滲透新的教學(xué)理念，遵循教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的原則，結(jié)合九年級(jí)學(xué)生的求知心理和已有的認(rèn)知水平開(kāi)展教學(xué)，形成學(xué)生自動(dòng)，生生互助，師生互動(dòng)。教師著眼于引導(dǎo)，學(xué)生著眼于探索，側(cè)重于學(xué)生能力的提高，思維的訓(xùn)練。同時(shí)考慮到學(xué)生的個(gè)體差異，在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中進(jìn)行分層施教，讓每一個(gè)學(xué)生都能獲得知識(shí)，能力得到提高。

2 說(shuō)學(xué)法：就課標(biāo)明確提出要培養(yǎng)可持續(xù)發(fā)展的學(xué)生，因此教師有組織，有目的，有針對(duì)性的引導(dǎo)學(xué)生并參入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，鼓勵(lì)學(xué)生采用自主學(xué)習(xí)，合作交流的研討式學(xué)習(xí)方法。培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手，動(dòng)腦，動(dòng)口的習(xí)慣與能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。

四、教學(xué)程序

本節(jié)課我設(shè)為四個(gè)模塊，第一塊是溫故引標(biāo)，先復(fù)習(xí)拋物線在不同位置情形下時(shí)，它的一般解析式，然后引出這節(jié)課的內(nèi)容，探討二次函數(shù)中a,b,c的功能。第二塊是合作交流，歸納總結(jié)。分組活動(dòng)，歸納總結(jié)出a,b,c的作用。第三塊是例題剖析，鞏固提高，第一個(gè)例題配套1-2個(gè)練習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生的解題能力。第四塊是小結(jié)，反思。讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容有一個(gè)清晰的認(rèn)知。

五、說(shuō)板書設(shè)計(jì)，課后反思

1 說(shuō)板書設(shè)計(jì)：根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，我把這節(jié)課的內(nèi)容設(shè)為兩大塊，第一塊歸納總結(jié)，第二塊分4個(gè)例題。中間2個(gè)，右邊2個(gè)，相互銜接，渾然一體。

2 說(shuō)反思：本節(jié)課既可以說(shuō)是上新課，也可以說(shuō)是一節(jié)復(fù)習(xí)課，因而所教內(nèi)容，一部分同學(xué)都有能力獨(dú)自完成，還有一部分同學(xué)需要老師引導(dǎo)才能完成。設(shè)計(jì)的內(nèi)容比較單一，訓(xùn)練的題目能否多一點(diǎn)，力爭(zhēng)大容量，快節(jié)奏，高效益。

二次函數(shù)教案 篇5

一、教材分析

1.地位和作用

(1)二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一。二次函數(shù)在初中函數(shù)的教學(xué)中有重要地位，它不僅是初中代數(shù)內(nèi)容的引申，更為高中學(xué)習(xí)一元二次不等式和圓錐曲線奠定基礎(chǔ)。在歷屆上海市中考試題中，二次函數(shù)都是不可缺少的內(nèi)容。

(2)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對(duì)學(xué)生基本數(shù)學(xué)思想和素養(yǎng)的形成起推動(dòng)作用。

(3)二次函數(shù)與一元二次方程、不等式等知識(shí)的聯(lián)系，使學(xué)生能更好地將所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通。

2.教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)

1、通過(guò)復(fù)習(xí)，掌握各類形式的二次函數(shù)解析式的求解方法和思路，能夠一題多解，發(fā)散學(xué)生的思維，提高學(xué)生的創(chuàng)造思維能力;

2、能運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決有關(guān)二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，幫助學(xué)生提高解決綜合題的能力。

能力目標(biāo)

提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的整合能力和分析能力

情感目標(biāo)

用powerpoint制作動(dòng)畫增加直觀效果，激發(fā)學(xué)生興趣，感受數(shù)學(xué)之美。在教學(xué)中滲透美的教育，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中學(xué)會(huì)與人相處，感受探索與創(chuàng)造，體驗(yàn)成功的喜悅。

3.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：各類形式的二次函數(shù)解析式的求解方法和思路

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：1、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決有關(guān)二次函數(shù)的綜合問(wèn)題

2、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，選用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)關(guān)系式解決幾何問(wèn)題。

二、教學(xué)方法

1、師生互動(dòng)探究式教學(xué)，以教學(xué)大綱為依據(jù)，滲透新的教育理念，遵循教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的原則，結(jié)合初三學(xué)生的求知欲心理和已有的認(rèn)知水平開(kāi)展教學(xué)，形成學(xué)生自動(dòng)、生生助動(dòng)、師生互動(dòng)，教師著眼于引導(dǎo)，學(xué)生著眼于探索，側(cè)重于學(xué)生能力的提高、思維的訓(xùn)練。同時(shí)考慮到學(xué)生的個(gè)體差異，在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中進(jìn)行分層施教，讓每一個(gè)學(xué)生都能獲得知識(shí)，能力得到提高。

2、采用表格形式，將知識(shí)點(diǎn)歸納，讓學(xué)生通過(guò)這個(gè)表格很容易看出二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，讓學(xué)生形成以清晰、系統(tǒng)、完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

3、運(yùn)用多媒體進(jìn)行輔助教學(xué)，既直觀、生動(dòng)地反映圖形變換，增強(qiáng)教學(xué)的條理性和形象性，又豐富了課堂的內(nèi)容，有利于突出重點(diǎn)、分散難點(diǎn)，更好地提高課堂效率。

三、學(xué)法指導(dǎo)

授人以魚，不如授人以漁。在教學(xué)過(guò)程中，不但要傳授學(xué)生基本知識(shí)，還要培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)觀察、主動(dòng)思考、親自動(dòng)手、自我發(fā)現(xiàn)等學(xué)習(xí)能力，增強(qiáng)學(xué)生的綜合素質(zhì)，從而達(dá)到教學(xué)的終極目標(biāo)。教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)疑問(wèn)，學(xué)生想辦法解決疑問(wèn)，通過(guò)教師的啟發(fā)與點(diǎn)撥，在積極的雙邊活動(dòng)中，學(xué)生找到了解決疑問(wèn)的方法，找準(zhǔn)解決問(wèn)題的關(guān)鍵。