人教版六年級數(shù)學上冊確定起跑線教學設計反思

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《人教版六年級數(shù)學上冊確定起跑線教學設計反思》

《人教版六年級數(shù)學上冊確定起跑線教學設計反思》這是一篇六年級上冊數(shù)學教案，《確定起跑線》是一節(jié)數(shù)學綜合實踐課，是在學生掌握了圓的概念和周長等知識的基礎上設計的。

【教學內容】人教版課程標準實驗教科書《數(shù)學》六年制上冊第75—76頁

【教材簡析】《確定起跑線》是一節(jié)綜合應用數(shù)學知識的實踐活動課，是在學生掌握了圓的概念和周長等知識的基礎上設計的。教材設計這個數(shù)學綜合實踐活動，一方面讓學生了解田徑場跑道的結構，通過小組合作的探究性活動，綜合運用所學的知識和方法，動手實踐解決問題，學會確定起跑線的方法；另一方面讓學生體會數(shù)學在日常生活中的應用價值，增強學生應用數(shù)學的意識，不斷提高實踐能力和解決問題的能力。

【教學目標】

1、通過數(shù)學活動讓學生了解田徑跑道的結構，學會確定跑道起跑線的方法。

2、結合具體的實際問題，通過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學活動，讓學生通過獨立思考與合作交流等活動提高解決實際問題的能力。

3、在主動參與數(shù)學活動的過程中,讓學生切實體會到探索的樂趣，感受到數(shù)學知識在生活中的廣泛應用。

【教學重點】通過對跑道周長的計算，了解田徑場跑道的結構，能根據(jù)所學知識解決確定起跑線的問題。

【教學難點】綜合運用圓的知識解答生活中遇到的實際問題，探究起跑線位置的設置與什么有關。

【教學過程】

一、創(chuàng)設情景，提出問題：

（1）播放2009年世界田徑錦標賽男子100米決賽場面，博爾特以9秒58創(chuàng)新世界紀錄。

師：100米賽為什么那么吸引人？讓那么多人為這9秒58而歡呼不停？（因為公平，才吸引人。與學生聊一聊比賽中公平的話題。）

（2）播放2009年世界田徑錦標賽男子400米決賽場面。

師：看了兩個比賽，你們有什么發(fā)現(xiàn)，又有什么想法？（組織學生交流）

（100米跑運動員站在同一條起跑線上，而400米跑運動員為什么要站在不同的起跑線上？YJS21.Com

400米跑的起跑線位置是怎樣安排的？外面跑道的運動員站在最前，這樣公平嗎？）

師：今天，我們就帶著這些問題走進運動場，用我們學過的知識來研究、解決這些問題，了解比賽的時候各跑道的起跑線是如何確定的。

二、觀察跑道、探究問題：

（一）觀察思考，找出問題關鍵。

（課件出示完整跑道圖）

師：觀察跑道圖，每條跑道一圈的長度相等嗎？差別在哪里昵？比賽的時候，是怎樣解決這個問題的？怎樣才能做到公平比賽？

（二）分析比較，確定解決問題思路。

1、小組交流：觀察跑道圖，說一說，每一條跑道具體是由哪幾部分組成的？內外跑道的差異是怎樣形成的？

學生充分交流得出結論：

①跑道一圈長度＝2條直道長度＋一個圓的周長

②內外跑道的長度不一樣是因為圓的周長不一樣。

2、小組討論：怎樣找出相鄰兩個跑道的差距？

①分別把每條跑道的長度算出來，也就是計算2個直道長度與一個圓周長的總和，再相減，就可以知道相鄰兩條跑道的差距。

②因為跑道的長度與直道無關，只要計算出各圓的周長，再算出相鄰兩圓的周長相差多少米，就是相鄰跑道的差距。

（三）計算驗證，解決問題：

師：計算圓的周長要知道什么？

生：直徑

師：第一道的直徑為72.6米，第二道是多少？第三道呢？

（讓學生選擇自己喜歡的方法進行計算）

方法一：計算完成下表。

方法二：

75.1×3.14－72.6×3.14＝7.85（m）

77.6×3.14－75.1×3.14＝7.85（m）

……

（引導學生將3.14159換成π進行計算）

師：剛才大家通過計算已經知道了400米跑相鄰兩個跑道長度大約相差7.85米，也就是相鄰跑道的起跑線應該相差7.85米。哪一種方法更快更簡便呢？

生：第二種方法更簡便。

師：如果我們在計算圓的周長時直接用π來表示，看你有什么發(fā)現(xiàn)？

（72.6＋1.25×2）π－72.6π

＝72.6π－72.6π＋1.25×2×π

＝1.25×2×π

（75.1＋1.25×2）π－75.1π

＝75.1π－75.1π＋1.25×2×π

＝1.25×2×π

……

（相鄰跑道起跑線相差都是“跑道寬×2×π”）

師：從這里可以看出：起跑線的確定與什么關系最為密切？

生：與跑道的寬度關系最為密切。

師（小結）：同學們經過努力終于找到了確定起跑線的秘密！對了，其實只要知道了跑道的寬度，就能確定起跑線的位置。

三、鞏固應用，形成技能：

1、師：小學生運動會的跑道寬比成人比賽的跑道寬要窄些，要開小學生運動會，你能幫裁判計算出相鄰兩條跑道的起跑線又該相差多少米嗎？400米的跑步比賽，跑道寬為1米，起跑線該依次提前多少米？如果跑道寬是1.２米呢？

2、在運動場上還有200米的比賽，跑道寬為1.25米，起跑線又該依次提前多少米？

四、回顧小結，體驗收獲：

談一談，這節(jié)課你有什么收獲？

【反思】

《確定起跑線》是一節(jié)數(shù)學綜合實踐課，是在學生掌握了圓的概念和周長等知識的基礎上設計的。通過這個活動一方面讓學生了解橢圓式田徑場跑道結構，學會確定跑道起跑線的方法，另一方面讓學生切實體會到數(shù)學在體育等領域的廣泛應用。孩子們都知道有的比賽起跑線不一樣，但并不知道是什么原因。結合實際情況，學生能夠理解“為什么起跑線位置會不同”這個問題，因此，讓學生推導確定起跑線位置的過程及其實踐運用是本節(jié)課的重點，而理解起跑線的位置與什么有關則是教學的難點。

其實六年級的學生對起跑線并不陌生，但可能很少從數(shù)學的角度去思考200米、400米等起跑線位置為什么不同，相差多少。因此本節(jié)課我使用課件呈現(xiàn)了兩個比賽場景，讓學生學生觀察不同的起跑場景，比較不同點，從而引入需要研究的數(shù)學問題。經過觀察發(fā)現(xiàn)：每條跑道的長度不同，如果在同一條跑道上，外圈的同學跑的距離長，所以外圈跑道的起跑線位置應該往前移。然后通過多媒體呈現(xiàn)跑道的有關信息，學生在老師的引導下對已獲得的信息進行梳理，使學生觀察表明：每圈跑道的長度等于兩個半圓形跑道合成的圓的周長加上兩個直道的長度。學生在小組內借助計算器試算后，匯報方法。從中對多種算法進行優(yōu)化，如各條跑道直道長度相同，因此跑道之間的差就在兩個半圓形跑道合在一起的圓的周長的差。通過不同的方式，計算相鄰跑道的長度差，不斷對探究方法進行優(yōu)化，接近造成相鄰跑道長度差的根源，讓學生明白相鄰跑道長度差和跑道寬度的關系。

數(shù)學教學可貴之處是引導學生善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律、尋找規(guī)律。本節(jié)課，充分調動學生對有關知識和生活的積累，通過自主探索、觀察分析、合作學習、交流辯論、互相啟發(fā)，把相鄰兩條跑道的長度差計算方法，從繁雜到簡潔、從死算到活化。最后得出規(guī)律是一個常數(shù)。讓學生享受到成功的喜悅。在這里，我充分利用多媒體動畫直觀演示，得出兩個圓的直徑的差也就是里圓的直徑加上兩個跑道的寬度。由此得出最簡單的方法：相鄰跑道差=∏×2×道寬。數(shù)學來源于生活，同時也服務于生活，應用學到的知識解決實際生活中的問題，不但使學生感受到數(shù)學與實際生活是密切聯(lián)系的，提高學生分析和解決問題的能力。為此，鞏固練習環(huán)節(jié)我設計了一組練習：確定200米、400米跑步比賽，跑道寬為1.5米，起跑線應依次提前多少米？跑道寬為1.2米，起跑線應依次提前多少米等問題。

課后回顧整節(jié)課的教學過程和學生的表現(xiàn)，也發(fā)現(xiàn)了一些值得思考的問題：比如在計算時，是否把π留著，不計算出來，結果用幾π表示出來，到最后比較時學生很容易歸納出“Nπ”來。這樣學生有利把重點放在方法的探究上，而不是對計算結果的爭議上，這節(jié)課盡管學生借用了計算器，但還是在計算上花了比較長的時間。另外，在計算方法的探究過程中，我有意放手讓學生自主探究方法，再匯報。意在學生親自動手參與計算后在匯報中把計算方法達到最優(yōu)化。但在教學中，我卻提出問題，匆匆的結束探究，急急的指名匯報，讓部分學生還不知從何開始就“到此結束”。同樣的情形在練習中也再次重演，當學生在匯報200米比賽中的起跑線該怎么確定時也是學生說得不夠，用部分學生的想法替代了全部學生的思維。因此，本節(jié)課的教學方式是否面向了全體還有待改進。

另外，一些細節(jié)的把握做的不是特別到位，以后應加強照顧后進生，讓他們也能真正學會東西，同時不斷提高自身水平，讓教學變的更加精彩。

Yjs21.coM更多幼兒園教案延伸讀

新人教版六年級上冊數(shù)學《確定起跑線》教學設計教案反思

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《新人教版六年級上冊數(shù)學《確定起跑線》教學設計教案反思》

《新人教版六年級上冊數(shù)學《確定起跑線》教學設計教案反思》這是一篇六年級上冊數(shù)學教案，課的開始我設計了一場不公平的比賽，讓學生發(fā)現(xiàn)了比賽中存在的問題，并且提出問題。

第10課時確定起跑線

主備人：時間：2014.9課型：實踐活動課

教學內容：教材80—81頁

教學目標：

1、通過數(shù)學活動讓學生了解田徑跑道的結構，學會確定跑道起跑線的方法。

2、結合具體的實際問題，通過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學活動，讓學生通過獨立思考與合作交流等活動提高解決實際問題的能力。

3、在主動參與數(shù)學活動的過程中,讓學生切實體會到探索的樂趣，感受到數(shù)學知識在生活中的廣泛應用。

教學重點：通過對跑道周長的計算，了解田徑場跑道的結構，能根據(jù)所學知識解決確定起跑線的問題。

教學難點：綜合運用圓的知識解答生活中遇到的實際問題，探究起跑線位置的設置與什么有關。

教學過程：

一、創(chuàng)設情景，提出問題：

1、播放2009年世界田徑錦標賽男子100米決賽場面，博爾特以9秒58創(chuàng)新世界紀錄。

師：為什么那么多人為這9秒58而歡呼不停？

（與學生聊一聊比賽中公平的話題。）

2、播放2009年世界田徑錦標賽男子400米決賽場面。

師：看了兩個比賽，你們有什么發(fā)現(xiàn)，又有什么想法？

學生交流：①100米跑運動員站在同一條起跑線上，而400米跑運動員為什么要站在不同的起跑線上？

②400米跑的起跑線位置是怎樣安排的？外面跑道的運動員站在最前，這樣公平嗎？

3、今天，我們就帶著這些問題走進運動場。（板書課題）

二、觀察跑道、探究問題：

（一）觀察思考，找出問題關鍵。

師：觀察跑道圖，每條跑道一圈的長度相等嗎？差別在哪里？比賽的時候，是怎樣解決這個問題的？怎樣才能做到公平？

（二）分析比較，確定解決問題思路。

1、小組交流：觀察跑道圖，說一說，每一條跑道具體是由哪幾部分組成的？內外跑道的差異是怎樣形成的？

學生充分交流得出結論：

①跑道一圈長度＝2條直道長度＋一個圓的周長

②內外跑道的長度不一樣是因為圓的周長不一樣。

2、小組討論：怎樣找出相鄰兩個跑道的差距？

①分別把每條跑道的長度算出來，也就是計算2個直道長度與一個圓周長的總和，再相減，就是相鄰兩條跑道的差距。

②因為跑道的長度與直道無關，只要計算出各圓的周長，再算出相鄰兩圓的周長相差多少米，就是相鄰跑道的差距。

（三）計算驗證，解決問題：

師：計算圓的周長要知道什么？

生：直徑

師：第一道的直徑為72.6米，第二道是多少？第三道呢？

（讓學生選擇自己喜歡的方法進行計算）

方法一：計算完成下表。

方法二：

75.1×3.14－72.6×3.14＝7.85（m）

77.6×3.14－75.1×3.14＝7.85（m）……

師：剛才大家通過計算已經知道了400米跑相鄰兩個跑道長度大約相差7.85米，也就是相鄰跑道的起跑線應該相差7.85米。哪一種方法更快更簡便呢？

生：第二種方法更簡便。

師：如果我們計算圓的周長時直接用π表示，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（72.6＋1.25×2）π－72.6π

＝72.6π－72.6π＋1.25×2×π

＝1.25×2×π

（75.1＋1.25×2）π－75.1π

＝75.1π－75.1π＋1.25×2×π

＝1.25×2×π……

（相鄰跑道起跑線相差都是“跑道寬×2×π”）

師：從這里可以看出：起跑線的確定與什么關系最為密切？

生：與跑道的寬度關系最為密切。

小結：同學們經過努力終于找到了確定起跑線的秘密！其實只要知道了跑道的寬度，就能確定起跑線的位置。

三、鞏固應用，形成技能：

小學生運動會的跑道寬比成人比賽的跑道寬要窄些，要開小學生運動會，你能幫裁判計算出相鄰兩條跑道的起跑線又該相差多少米嗎？400米的跑步比賽，跑道寬為1米，起跑線該依次提前多少米？如果跑道寬是1.２米呢？

四、回顧小結，體驗收獲：

談一談，這節(jié)課你有什么收獲？

【反思】

課的開始我設計了一場不公平的比賽，讓學生發(fā)現(xiàn)了比賽中存在的問題，并且提出問題。學生結合自己的生活經驗發(fā)表了解決問題的方法，從而找出問題的`結果：彎道之差其實就是圓的周長之差。問題：如何確定每一條跑道起跑點呢？引導學生得出要確定起跑點，就要計算出相鄰跑道的長度之差，怎樣計算相鄰跑道的長度之差？通過帶學生觀察體育運動場讓學生知道計算相鄰跑道的長度之差，與直道沒關系，實質是計算由兩個彎道合攏的圓的周長之差，再推導出：相鄰跑道的長度之差=道寬Ⅹ2∏，讓學生知道確定起跑線位置只需知道道寬即可，實現(xiàn)了教學重點的突破。最后讓學生練習解決相關的不同問題。如，小型運動會設置200米的半圓形跑道，每條跑道寬1.2米。第2跑道比第1跑道提前多少米？這時則需要學生要靈活應用即求相鄰的半圓跑道=道。

問題從實踐中來，再回到實踐中用所學知識解決問題，較好地培養(yǎng)了學生學習應用數(shù)學的意識，達到實踐活動課的實踐目標。

新人教版六年級上冊數(shù)學《確定起跑線第1課時》教學反思感悟

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《新人教版六年級上冊數(shù)學《確定起跑線第1課時》教學反思感悟》

《新人教版六年級上冊數(shù)學《確定起跑線第1課時》教學反思感悟》這是一篇六年級上冊數(shù)學教案，《確定起跑線》是一節(jié)利用第一單元圓的周長，讓學生用數(shù)學知識研究在實際的運動比賽的起跑線的問題的實踐研究課。

確定起跑線

第一課時

課后反思

1.六年級的學生已具備一定的小組自我探究的能力,可以利用小組合作的形式進行學習。

2.大多數(shù)的學生都喜歡小組合作的這種學習方式。

3.學生對體育活動很喜歡,大多數(shù)學生去過體育場,對體育場的跑道和起跑線并不陌生。

【反思】

《確定起跑線》是一節(jié)利用第一單元圓的周長，讓學生用數(shù)學知識研究在實際的運動比賽的起跑線的問題的實踐研究課。

課的開始我設計了一場不公平的比賽，讓學生發(fā)現(xiàn)了比賽中存在的問題，并且提出問題。學生結合自己的生活經驗發(fā)表了解決問題的方法，從而找出問題的結果：彎道之差其實就是圓的周長之差。問題：如何確定每一條跑道起跑點呢？引導學生得出要確定起跑點，就要計算出相鄰跑道的長度之差，怎樣計算相鄰跑道的長度之差？通過帶學生觀察體育運動場讓學生知道計算相鄰跑道的長度之差，與直道沒關系，實質是計算由兩個彎道合攏的圓的周長之差，再推導出：相鄰跑道的長度之差=道寬Ⅹ2∏，讓學生知道確定起跑線位置只需知道道寬即可，實現(xiàn)了教學重點的突破。最后讓學生練習解決相關的不同問題。如，小型運動會設置200米的半圓形跑道，每條跑道寬1.2米。第2跑道比第1跑道提前多少米？這時則需要學生要靈活應用即求相鄰的半圓跑道=道。

問題從實踐中來，再回到實踐中用所學知識解決問題，較好地培養(yǎng)了學生學習應用數(shù)學的意識，達到實踐活動課的實踐目標。

數(shù)學綜合實踐活動《確定起跑線》教學反思

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《數(shù)學綜合實踐活動《確定起跑線》教學反思》

《數(shù)學綜合實踐活動《確定起跑線》教學反思》這是一篇六年級上冊數(shù)學教案，這是一節(jié)數(shù)學綜合實踐課，是在學生掌握了圓的概念和周長等知識的基礎上設計的。

《確定起跑線》是一節(jié)數(shù)學綜合實踐課，是在學生掌握了圓的概念和周長等知識的基礎上設計的。通過這個活動一方面讓學生了解橢圓式田徑場跑道結構，學會確定跑道起跑線的方法，另一方面讓學生切實體會到數(shù)學在體育等領域的廣泛應用。孩子們都知道有的比賽起跑線不一樣，但并不知道是什么原因。結合實際情況，學生能夠理解“為什么起跑線位置會不同”這個問題，因此，讓學生推導確定起跑線位置的過程及其實踐運用是本節(jié)課的重點，而理解起跑線的位置與什么有關則是教學的難點。

其實六年級的學生對起跑線并不陌生，但可能很少從數(shù)學的角度去思考200米、400米等起跑線位置為什么不同，相差多少。因此本節(jié)課我使用課件呈現(xiàn)了兩個比賽場景，讓學生學生觀察不同的起跑場景，比較不同點，從而引入需要研究的數(shù)學問題。經過觀察發(fā)現(xiàn)：每條跑道的長度不同，如果在同一條跑道上，外圈的同學跑的距離長，所以外圈跑道的起跑線位置應該往前移。然后通過多媒體呈現(xiàn)跑道的有關信息，學生在老師的引導下對已獲得的信息進行梳理，使學生觀察表明：每圈跑道的長度等于兩個半圓形跑道合成的圓的周長加上兩個直道的長度。學生在小組內借助計算器試算后，匯報方法。從中對多種算法進行優(yōu)化，如各條跑道直道長度相同，因此跑道之間的差就在兩個半圓形跑道合在一起的圓的周長的差。通過不同的方式，計算相鄰跑道的長度差，不斷對探究方法進行優(yōu)化，接近造成相鄰跑道長度差的根源，讓學生明白相鄰跑道長度差和跑道寬度的關系。

數(shù)學教學可貴之處是引導學生善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律、尋找規(guī)律。本節(jié)課，充分調動學生對有關知識和生活的積累，通過自主探索、觀察分析、合作學習、交流辯論、互相啟發(fā)，把相鄰兩條跑道的長度差計算方法，從繁雜到簡潔、從死算到活化。最后得出規(guī)律是一個常數(shù)。讓學生享受到成功的喜悅。在這里，我充分利用多媒體動畫直觀演示，得出兩個圓的直徑的差也就是里圓的直徑加上兩個跑道的寬度。由此得出最簡單的方法：相鄰跑道差=∏×2×道寬。數(shù)學來源于生活，同時也服務于生活，應用學到的知識解決實際生活中的問題，不但使學生感受到數(shù)學與實際生活是密切聯(lián)系的，提高學生分析和解決問題的能力。為此，鞏固練習環(huán)節(jié)我設計了一組練習：確定200米、400米跑步比賽，跑道寬為1.5米，起跑線應依次提前多少米？跑道寬為1.2米，起跑線應依次提前多少米等問題。

課后回顧整節(jié)課的教學過程和學生的表現(xiàn)，也發(fā)現(xiàn)了一些值得思考的問題：比如在計算時，是否把π留著，不計算出來，結果用幾π表示出來，到最后比較時學生很容易歸納出“Nπ”來。這樣學生有利把重點放在方法的探究上，而不是對計算結果的爭議上，這節(jié)課盡管學生借用了計算器，但還是在計算上花了比較長的時間。另外，在計算方法的探究過程中，我有意放手讓學生自主探究方法，再匯報。意在學生親自動手參與計算后在匯報中把計算方法達到最優(yōu)化。但在教學中，我卻提出問題，匆匆的結束探究，急急的指名匯報，讓部分學生還不知從何開始就“到此結束”。同樣的情形在練習中也再次重演，當學生在匯報200米比賽中的起跑線該怎么確定時也是學生說得不夠，用部分學生的想法替代了全部學生的思維。因此，本節(jié)課的教學方式是否面向了全體還有待改進。

另外，一些細節(jié)的把握做的不是特別到位，以后應加強照顧后進生，讓他們也能真正學會東西，同時不斷提高自身水平，讓教學變的更加精彩。

【反思】

這是一節(jié)數(shù)學綜合實踐課，是在學生掌握了圓的概念和周長等知識的基礎上設計的。通過這個活動一方面讓學生了解橢圓式田徑場跑道結構，學會確定跑道起跑線的方法：另一方面讓學生切實體會到數(shù)學在體育等領域的廣泛應用。由于每一學期我校都舉行運動會，所以孩子們都知道有的比賽起跑線不一樣，但并不知道是什么原因。結合實際情況，學生能夠理解“為什么起跑線位置會不同”這個問題，因此，讓學生推導確定起跑線位置的過程及其實踐運用是本節(jié)課的重點，而理解起跑線的位置與什么有關則是教學的難點。其實六年級的.學生對起跑線并不陌生，很少有學生會從教學的角度去思考200米、400米等起跑線位置為什么不同，相差多少。所以課的開始，我?guī)ьI同學們到學校的操場上，去讓同學們親身感受一下在同一起跑線上起跑而處于不同道次的不同。然后開門見山的提出問題，“你覺得他們的比賽規(guī)則合理嗎？”引起學生對起跑線位置的關注與思考。經過觀察共同討論，達成共識：“終點相同，但每條跑道的長度不同，如果在同一條跑道上，外圈的同學跑的距離長，所以外圈跑道的起跑線位置應該往前移。”然后通過多媒體呈現(xiàn)跑道的有關信息，學生在老師的指引下對已獲得信息進行梳理，使學生觀察表明：每圈跑道的長度等于兩個半圓形跑道合成的圓的周長加上兩個直道的長度。學生在小組內借助計算器試算后，匯報方法。從中對多種算法進行優(yōu)化，如各條跑道直道長度相同，因此跑道之間的差就在兩個半圓形跑道合在一起的圓的周長的差。在這里，我充分利用多媒體動畫直觀演示學生思考的過程，得出兩個圓的直徑的差也就是里圓的直徑加上兩個跑道的寬度，以及跑道線的寬在這里忽略不計等問題，并向其他學生作出具體說明。由此得出最簡單的方法：相鄰跑道差=2π×道寬。數(shù)字來源于生活，同時也服務于生活，應用學到的知識解決實際生活中的問題，不但使學生感受到數(shù)學與實際生活是密切聯(lián)系的，而且能培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神。為此，我設計了一組練習：確定200米、800米、1500米跑步比賽中起跑線的位置。多媒體的直觀性讓學生學習興趣較高，也讓整堂課取得了一定得教學效果。

課后，回顧教學過程和學生的表現(xiàn)，也發(fā)現(xiàn)了值得思考的問題。

在計算方法的探究過程中，教師有意放手讓學生自主就方法，再匯報。意在學生親自動手參與計算后在匯報中把計算方法達到最優(yōu)化。但在教學中，教師“擔驚受怕”，穩(wěn)穩(wěn)地提出問題，匆匆的結束探究，急急的指名匯報，讓部分學生還不知從何開始就“到此結束”。同樣的情形在練習中也再次重演，當學生在匯報200米比賽中的起跑線該怎么確定時，也是學生說的不夠，用部分學生的想法替代了全部學生的思維。因此，本節(jié)課的教學方式是否面向了全體還有待改進。

北師大版九年級數(shù)學下冊3.7切線長定理1教學設計反思

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《北師大版九年級數(shù)學下冊3.7切線長定理1教學設計反思》

《北師大版九年級數(shù)學下冊3.7切線長定理1教學設計反思》這是一篇九年級下冊數(shù)學教案，在教學過程中，通過安排實踐操作活動，使學生提高了探究的興趣．首先教師突出操作要求，學生操作并思考回答問題，教師在學生回答問題的基礎上進一步引導學生從中發(fā)現(xiàn)問題，讓學生體會從具體情景和實踐操作中發(fā)現(xiàn)問題，解決問題．通過設計問題情境，使學生提高解決問題的意識，通過自己畫圖嘗試從中得到感性認識，進而不斷地比較，讓學生的思維能夠經歷一個從模糊到清晰，從具體到抽象，從直覺到邏輯的過程，再由直觀、粗糙向嚴格、精確，使學生體會數(shù)學發(fā)展的過程.

*3.7切線長定理

1．理解切線長的定義；(重點)

2．掌握切線長定理并能運用切線長定理解決問題．(難點)

一、情境導入

如圖①，PA為⊙O的一條切線，點A為切點．如圖②所示，沿著直線PO將紙對折，由于直線PO經過圓心O，所以PO是圓的一條對稱軸，兩半圓重合．設與點A重合的點為點B，這里，OB是⊙O的一條半徑，PB是⊙O的一條切線．圖中PA與PB、∠APO與∠BPO有什么關系？

二、合作探究

探究點：切線長定理

【類型一】利用切線長定理求線段的長

如圖，從⊙O外一點P引圓的兩條切線PA、PB，切點分別是點A和點B，如果∠APB＝60°，線段PA＝10，那么弦AB的長是()

A．10

B．12

C．53

D．103

解析：∵PA、PB都是⊙O的切線，∴PA＝PB.∵∠APB＝60°，∴△PAB是等邊三角形，∴AB＝PA＝10.故選A.

方法總結：切線長定理是在圓中判斷線段相等的主要依據(jù)，經常用到．

變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第4題

【類型二】利用切線長定理求角的度數(shù)

如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B，點C在⊙O上，如果∠ACB＝70°，那么∠OPA的度數(shù)是________度．

解析：如圖所示，連接OA、OB.∵PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°.又∵∠AOB＝2∠ACB＝140°，∴∠APB＝360°－∠PAO－∠AOB－∠OBP＝360°－90°－140°－90°＝40°.易證△POA≌△POB，∴∠OPA＝12∠APB＝20°.故答案為20.

方法總結：由公共點引出的兩條切線，可以運用切線長定理得到等腰三角形．另外根據(jù)全等的判定，可得到PO平分∠APB.

變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第3題

【類型三】利用切線長定理求三角形的周長

如圖，PA、PB、DE是⊙O的切線，切點分別為A、B、F，已知PO＝13cm，⊙O的半徑為5cm，求△PDE的周長．

解析：連接OA，根據(jù)切線的性質定理，得OA⊥PA.根據(jù)勾股定理，得PA＝12，再根據(jù)切線長定理即可求得△PDE的周長．

解：連接OA，則OA⊥PA.在Rt△APO中，PO＝13cm，OA＝5cm，根據(jù)勾股定理，得AP＝12cm.∵PA、PB、DE是⊙O的切線，∴PA＝PB，DA＝DF，EF＝EB，∴△PDE的周長PD＋DE＋PE＝PD＋DF＋FE＋PE＝PD＋DA＋EB＋PE＝PA＋PB＝2PA＝24cm.

方法總結：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線，平分兩條切線的夾角．

變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第4題

【類型四】利用切線長定理解決圓外切四邊形的問題

如圖，四邊形ABCD的邊與圓O分別相切于點E、F、G、H，判斷AB、BC、CD、DA之間有怎樣的數(shù)量關系，并說明理由．

解析：直接利用切線長定理解答即可．

解：AD＋BC＝CD＋AB，理由如下：∵四邊形ABCD的邊與圓O分別相切于點E、F、G、H，∴DH＝DG，CG＝CF，BE＝BF，AE＝AH，∴AH＋DH＋CF＋BF＝DG＋GC＋AE＋BE，即AD＋BC＝CD＋AB.

方法總結：由切線長定理可以得到一些相等的線段，一定要明確這些相等線段．記住“圓外切四邊形的對邊之和相等”，對我們以后解決問題有很大幫助．

變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第4題

【類型五】切線長定理與三角形內切圓的綜合

如圖，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的內切圓，它與AB、BC、CA分別相切于點D、E、F.

(1)求證：BE＝CE；

(2)若∠A＝90°，AB＝AC＝2，求⊙O的半徑．

解析：(1)利用切線長定理得出AD＝AF，BD＝BE，CE＝CF，進而得出BD＝CF，即可得出答案；

(2)首先連接OD、OE、OF，進而利用切線的性質得出∠ODA＝∠OFA＝∠A＝90°，進而得出四邊形ODAF是正方形，再利用勾股定理求出⊙O的半徑．

(1)證明：∵⊙O是△ABC的內切圓，∴AD＝AF，BD＝BE，CE＝CF.∵AB＝AC，∴AB－AD＝AC－AF，即BD＝CF，∴BE＝CE；

(2)解：連接OD、OE、OF，∵⊙O是△ABC的內切圓，切點為D、E、F，∴∠ODA＝∠OFA＝∠A＝90°.又∵OD＝OF，∴四邊形ODAF是正方形．設OD＝AD＝AF＝r，則BE＝BD＝CF＝CE＝2－r.在△ABC中，∠A＝90°，∴BC＝AB2＋AC2＝22.又∵BC＝BE＋CE，∴(2－r)＋(2－r)＝22，得r＝2－2，∴⊙O的半徑是2－2.

方法總結：本題綜合考查了正方形的判定以及切線長定理和勾股定理等知識，解決問題的關鍵是得出四邊形ODAF是正方形．

【類型六】利用切線長定理解決存在性問題

如圖①，已知正方形ABCD的邊長為23，點M是AD的中點，P是線段MD上的一動點(P不與M，D重合)，以AB為直徑作⊙O，過點P作⊙O的切線交BC于點F，切點為E.

(1)除正方形ABCD的四邊和⊙O中的半徑外，圖中還有哪些相等的線段(不能添加字母和輔助線)?

(2)求四邊形CDPF的周長；

(3)延長CD，F(xiàn)P相交于點G，如圖②所示．是否存在點P，使BF?FG＝CF?OF？如果存在，試求此時AP的長；如果不存在，請說明理由．

解析：(1)根據(jù)切線長定理得到FB＝FE，PE＝PA；(2)根據(jù)切線長定理，發(fā)現(xiàn)該四邊形的周長等于正方形的三邊之和；(3)若要滿足結論，則∠BFO＝∠GFC，根據(jù)切線長定理得∠BFO＝∠EFO，從而得到這三個角應是60°，然后結合已知的正方形的邊長，也是圓的直徑，利用30°的直角三角形的知識進行計算．

解：(1)FB＝FE，PE＝PA；

(2)四邊形CDPF的周長為FC＋CD＋DP＋PE＋EF＝FC＋CD＋DP＋PA＋BF＝BF＋FC＋CD＋DP＋PA＝BC＋CD＋DA＝23×3＝63；

(3)假設存在點P，使BF?FG＝CF?OF.∴BFOF＝CFFG.∵cos∠OFB＝BFOF，cos∠GFC＝CFFG，∴∠OFB＝∠GFC.∵∠OFB＝∠OFE，∴∠OFE＝∠OFB＝∠GFC＝60°，∴在Rt△OFB中，BF＝OBtan∠OFB＝OBtan60°＝1.在Rt△GFC中，∵CG＝CF?tan∠GFC＝CF?tan60°＝(23－1)×3＝6－3，∴DG＝CG－CD＝6－33，∴DP＝DG?tan∠PGD＝DG?tan30°＝23－3，∴AP＝AD－DP＝23－(23－3)＝3.

方法總結：由于存在性問題的結論有兩種可能，所以具有開放的特征，在假設存在性以后進行的推理或計算．一般思路是：假設存在——推理論證——得出結論．若能導出合理的結果，就做出“存在”的判斷，若導出矛盾，就做出“不存在”的判斷．

三、板書設計

切線長定理

1．切線長的概念

2．切線長定理

3．切線長定理的應用

在教學過程中，通過安排實踐操作活動，使學生提高了探究的興趣．首先教師突出操作要求，學生操作并思考回答問題，教師在學生回答問題的基礎上進一步引導學生從中發(fā)現(xiàn)問題，讓學生體會從具體情景和實踐操作中發(fā)現(xiàn)問題，解決問題．通過設計問題情境，使學生提高解決問題的意識，通過自己畫圖嘗試從中得到感性認識，進而不斷地比較，讓學生的思維能夠經歷一個從模糊到清晰，從具體到抽象，從直覺到邏輯的過程，再由直觀、粗糙向嚴格、精確，使學生體會數(shù)學發(fā)展的過程.