數(shù)學(xué)的課件
發(fā)布時(shí)間:2024-05-11 數(shù)學(xué)課件數(shù)學(xué)的課件。
我們常說(shuō),機(jī)會(huì)是留給有準(zhǔn)備的人。在幼兒園教師的平時(shí)工作生活中,會(huì)經(jīng)常需要提前準(zhǔn)備參考資料。資料的定義范圍較大,可指代生產(chǎn)資料。有了資料,這樣接下來(lái)工作才會(huì)更上一層樓!所以,關(guān)于幼師資料你究竟了解多少呢?以下是由小編為你整理的《數(shù)學(xué)的課件》,僅供參考,我們來(lái)看看吧!
數(shù)學(xué)的課件 篇1
《數(shù)數(shù)與數(shù)的構(gòu)成》教學(xué)設(shè)計(jì)
教材分析
教材注重學(xué)生數(shù)感的建立,主題圖給出學(xué)生對(duì) 100 這個(gè)數(shù)字有多大的想法。 ,通過(guò)估計(jì)和比較來(lái)建立數(shù)感。教材還非常重視讓學(xué)生實(shí)際操作。實(shí)例的教學(xué)
1和2在學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐中進(jìn)行。通過(guò)操作,建立100以內(nèi)數(shù)的概念,初步掌握100以內(nèi)的數(shù)。方法。
學(xué)術(shù)分析
我們班有37名學(xué)生,其中男生20人,女生17人。我班的很多孩子在學(xué)習(xí)這部分之前已經(jīng)能夠數(shù)出100以內(nèi)的數(shù)字,而且他們?cè)谏钪幸步?jīng)常接觸到100以內(nèi)的數(shù)字。但是,在孩子的心目中,并沒(méi)有數(shù)到100的概念。本課的目的是幫助孩子建立數(shù)到100的概念,這將為以后的其他數(shù)學(xué)知識(shí)打下非常重要的基礎(chǔ)。
教學(xué)內(nèi)容
通過(guò)數(shù)白羊座,初步培養(yǎng)學(xué)生的估計(jì)意識(shí)和估計(jì)能力。通過(guò)例1中的數(shù)實(shí)物(糖、棍子、立方體)等實(shí)踐活動(dòng),學(xué)生可以將100作為一個(gè)整體來(lái)感知,并知道10一等于十,10十等于一百。通過(guò)實(shí)例2 教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能:能用不同的方法正確數(shù)出100以內(nèi)的物體的個(gè)數(shù),樹(shù)立數(shù)100以內(nèi)的概念,掌握100以內(nèi)的數(shù)是由幾十個(gè)和幾個(gè)。
2.過(guò)程與方法:引導(dǎo)學(xué)生觀察和操作,初步體驗(yàn)數(shù)字與生命的密切關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究的精神。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀:培養(yǎng)學(xué)生的估計(jì)、探索和觀察能力。聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活,服務(wù)于生活,感受數(shù)學(xué)就在身邊。
教學(xué)重點(diǎn)
熟練掌握100以內(nèi)數(shù)字的組成。
教學(xué)難點(diǎn)
數(shù)數(shù)時(shí)接近過(guò)渡從整十到整十;了解100以內(nèi)數(shù)字的組成。
教學(xué)準(zhǔn)備
課件
笑臉
學(xué)習(xí)工具準(zhǔn)備
每人100支
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10根橡皮筋的教學(xué)過(guò)程
先復(fù)習(xí)導(dǎo)入。
顯示復(fù)習(xí)題(鞏固對(duì)20以內(nèi)數(shù)字的理解)
1、13由()十和()一組成。 由10和8組成的數(shù)字是()
2、19支鉛筆和1支是()? 20 由 ( ) 十組成。
3.同學(xué)們對(duì)20以內(nèi)的數(shù)字掌握得很好,今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)100以內(nèi)數(shù)字的相關(guān)知識(shí)。板書(shū)題目:數(shù)數(shù)和數(shù)字的構(gòu)成
2。探索新知識(shí)
1.師:同學(xué)們,你們喜歡草原嗎?今天老師想和大家一起去草原看看。
本書(shū)第33頁(yè)的百只羊圖,藍(lán)天下一望無(wú)際的大草原多么美麗!精靈叢叢和他的朋友們?cè)诓菰贤嫠!_@時(shí),來(lái)了兩群羊(20只)。小精靈有個(gè)問(wèn)題想請(qǐng)教大家:同學(xué)們,你們知道來(lái)了多少只羊嗎? (學(xué)生數(shù)數(shù)后按姓名回答)
2. 100的整體感知是多少
不一會(huì)兒,草原上來(lái)了很多群羊。精靈問(wèn):同學(xué)們,你們能估計(jì)一下草原上有多少只羊嗎?您可以先圈出 10 圈,然后再估算。 (1) 學(xué)生觀察并估計(jì)羔羊的數(shù)量后,請(qǐng)學(xué)生回答估計(jì)結(jié)果。 (2) 計(jì)數(shù)和驗(yàn)證。
3.知道整個(gè)十個(gè)。 (1) 數(shù)你的手指
我怎么能看到100根手指?請(qǐng) 10 名學(xué)生走到前面伸出雙手。 (2)了解全十的組成。
A. 一只手有 10 個(gè)手指的孩子是 10;兩個(gè)孩子,兩只手,2個(gè)10,加起來(lái)就是20。。 . . . . 10個(gè)孩子有10個(gè)手是10個(gè)10個(gè)是,一起讀
10,20,30,. 。 . . . . ,問(wèn):80后有多少個(gè)十?哪個(gè)數(shù)字有 4 個(gè) 10? (3) 除了這些數(shù)字,你還知道 100 以內(nèi)的哪些數(shù)字?
4.識(shí)別非整數(shù)十位。
(1) 按照老師的要求,拿出一些小棍子數(shù)數(shù)。如何一眼看出有多少根? (2) 動(dòng)手操作。
(3)反饋與交流。 (填好再說(shuō)吧)
顯示:A、我分了( )個(gè)束,還剩下( )個(gè)根,一共是( )個(gè)根。
B. 在小組中討論它,( )十和( )一種形式( )。
三、鞏固練習(xí)。
1.我能數(shù)。
(1)完成教材35,做一個(gè),做第一個(gè)子題
學(xué)生在放置學(xué)習(xí)工具時(shí)從五十七數(shù)到六十三,然后從六十三數(shù)到七十二。 (指導(dǎo)學(xué)生每數(shù)到十,打捆或放一堆,滲透形成知識(shí)。(2)從七十二數(shù)到一百。(同桌一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù))
(3 ) 完成第二個(gè)子問(wèn)題
數(shù)數(shù)小豬吹了多少個(gè)泡泡?
選擇你最喜歡的方式來(lái)數(shù)泡泡。
反饋:一一,二二,五五??
(4)數(shù)字紙牌,
老師:30,
32 ,
34, () () ()....
2. 數(shù)字的組成(顯示圖片填空)
3.猜數(shù)字游戲。按照提示幫助三只動(dòng)物猜數(shù)字。4.抓住“100” ” 游戲
匹配密碼的方法,一個(gè)人說(shuō)一個(gè)數(shù)字,另一個(gè)人說(shuō)下一個(gè)數(shù)字,誰(shuí)說(shuō)100誰(shuí)贏。 組織學(xué)生玩這個(gè)抓100的游戲,一方面可以提高學(xué)生數(shù)數(shù)的興趣,另一方面讓學(xué)生在數(shù)數(shù)活動(dòng)中探索100以內(nèi)的數(shù)字排列。
四。 總結(jié)
組織學(xué)生總結(jié):讓學(xué)生用自己的話來(lái)描述他們?cè)谶@堂課中學(xué)到的東西。 在學(xué)生雜亂的敘述的基礎(chǔ)上,老師總結(jié)了他們?cè)谶@堂課中學(xué)到的東西。
5. 黑板字設(shè)計(jì)
數(shù)字
數(shù)字組成
1數(shù)1數(shù)2數(shù)2數(shù)5數(shù)5地球的數(shù) , 10 10 地球數(shù)
10一是十,有10個(gè)十,10個(gè)十是100
七十是()十
< p> 四十六由()十和()一組成數(shù)學(xué)的課件 篇2
教學(xué)目標(biāo):
1.通過(guò)教學(xué),使學(xué)生加深對(duì)公因數(shù)和最大公因數(shù)意義的理解,掌握找兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的方法。
2.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考及合作交流的能力,能用不同方法找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。
教學(xué)重難點(diǎn):掌握找兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的方法。
教學(xué)具準(zhǔn)備:課件
教學(xué)過(guò)程:
一、創(chuàng)設(shè)情景,生成問(wèn)題:
提問(wèn):什么叫公因數(shù)?什么叫最大公因數(shù)?
二、探索交流,解決問(wèn)題
1.出示例2。怎樣求18和27的最大公因數(shù)?
(l)學(xué)生先獨(dú)立思考,用自己想到的方法試著找出18和27的最大公因數(shù)。
(2)小組討論,互相啟發(fā),再在全班交流。
先分別寫(xiě)出18和27的因數(shù),再圈出公有的因數(shù),從中找到最大公因數(shù)。
方法二:先找出18的因數(shù):①,2,③,6,⑨,18
再看18的因數(shù)中有哪些是27的因數(shù),再看哪個(gè)最大。
方法三:先寫(xiě)出27的因數(shù),再看27的因數(shù)中哪些是18的因數(shù)。從中找出最大的。
27的因數(shù):①,③,⑨,27
方法四:先寫(xiě)出18的因數(shù):1,2,3,6,9,18。從大到小依次看18的因數(shù)是不是27的因數(shù),9是27的因數(shù),所以9是18和27的最大公因數(shù)。
2.引導(dǎo)學(xué)生看教材第81頁(yè)的“你知道嗎”,指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)用分解質(zhì)因數(shù)的方法,找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。
24和36的最大公因數(shù)=2×2×3=12。
指出:兩個(gè)數(shù)所有公有質(zhì)因數(shù)的積,就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。
三、鞏固應(yīng)用,內(nèi)化提高
完成教材第81頁(yè)的“做一做”。
學(xué)生先獨(dú)立完成,獨(dú)立觀察,每組數(shù)有什么特點(diǎn),再進(jìn)行交流。小結(jié):求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)有哪些特殊情況?
(1)當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí),較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。
(2)當(dāng)兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1時(shí),它們的最大公因數(shù)也是1。
四、回顧整理、反思提升。
通過(guò)今天的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
板書(shū)設(shè)計(jì):最大公因數(shù)(二)
兩個(gè)數(shù)所有公有質(zhì)因數(shù)的積,就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。
怎樣求18和27的最大公因數(shù)?
方法一:先分別找出18和27的因數(shù),再圈出共有的因數(shù),從中找出最大公因數(shù)。
方法二:先找出18的因數(shù),再看18的因數(shù)中有哪些是27的因數(shù),再看哪個(gè)最大。
教后反思:
優(yōu)點(diǎn):本節(jié)課主要學(xué)習(xí)例2,學(xué)生在前一節(jié)課的基礎(chǔ)上,能獨(dú)立找到解決的辦法,在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生從多角度思維,找到多種解決辦法,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維及用多種方法解決問(wèn)題的能力。課堂氣氛活躍,教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度高。
不足:首先在分層練習(xí)的時(shí)候題目較簡(jiǎn)單,沒(méi)有體現(xiàn)由易到難,分層練習(xí)這個(gè)過(guò)程。其次本節(jié)課從整體上來(lái)說(shuō)更像一節(jié)純粹的做練習(xí)課,缺乏必要的講解和語(yǔ)言文字的修飾,更只是簡(jiǎn)單的習(xí)題羅列。
數(shù)學(xué)的課件 篇3
一、教學(xué)內(nèi)容:
人教版實(shí)驗(yàn)教材三年級(jí)下冊(cè)108頁(yè)及練習(xí)二十四1、2題
二、教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生借助直觀圖,利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、使學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)集合的思想。
3、培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、善于思考,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
三、教學(xué)重難點(diǎn):
使學(xué)生借助直觀圖,利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
四、教學(xué)過(guò)程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
1、腦筋急轉(zhuǎn)彎:有兩個(gè)媽媽和兩個(gè)女兒一同去看電影,卻只買三張票,這是怎么回事呢?【課件演示】
2、同學(xué)們真棒!很快就幫老師解決了這個(gè)難題,其實(shí)在我們的生活中還有很多這樣有趣的問(wèn)題,今天老師就帶大家到數(shù)學(xué)廣角去感受一下這樣的重疊問(wèn)題。(板書(shū)課題)
3、同學(xué)們都有許多興趣愛(ài)好,有的同學(xué)喜歡看書(shū)特別是腦筋急轉(zhuǎn)彎;有的同學(xué)喜歡畫(huà)畫(huà);誰(shuí)來(lái)告訴老師你喜歡干什么?可三(2)班的同學(xué)喜歡參加語(yǔ)文和數(shù)學(xué)課外小組,老師對(duì)此做了個(gè)調(diào)查,【課件出示】請(qǐng)看統(tǒng)計(jì)表:
(1)你能從統(tǒng)計(jì)表上讀到哪些數(shù)學(xué)信息?
(2)總?cè)藬?shù):質(zhì)疑:噢,你能說(shuō)說(shuō)你是怎么算的嗎?
4、同學(xué)們同意嗎?老師不同意這些都是第一小組的同學(xué)我知道他們14人而不是17?一起數(shù)一數(shù),問(wèn)題出在哪兒呢?(有些人好像算了兩次)是不是這樣呢?那么有什么好辦法來(lái)幫助我們解決這個(gè)問(wèn)題???同桌之間商量商量。
二、自主探索、學(xué)習(xí)新知
1、分類再數(shù)一數(shù);可把兩種都喜歡的分出來(lái)?!菊n件演示畫(huà)圈】
2、那我們就一起來(lái)分一分,老師這里有兩個(gè)橢圓形的圈一個(gè)是紅色的表示語(yǔ)文小組,一個(gè)是藍(lán)色的表示數(shù)學(xué)小組,請(qǐng)同學(xué)們把名單填入相應(yīng)的圈中。
(1)學(xué)生獨(dú)自完成。
(2)學(xué)生匯報(bào)?!菊n件演示】
3、現(xiàn)在誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)紅色圈內(nèi)表示什么?藍(lán)色的圈內(nèi)表示的是什么?那么兩樣都參加的同學(xué)我們分出來(lái)了嗎?誰(shuí)還有更好的辦法?小組內(nèi)的同學(xué)互相商量商量。
4、匯報(bào):教師完成板書(shū)交集圖
5、師:紅色圈內(nèi)表示什么?藍(lán)色圈內(nèi)表示什么?月亮狀的紅色圈表示什么?月亮狀藍(lán)色圈內(nèi)表示什么?紅色和藍(lán)色圈相交的地方表示什么?【課件演示】
6、那現(xiàn)在你們會(huì)列式計(jì)算一共有幾個(gè)人了嗎?寫(xiě)在課堂練習(xí)本上。學(xué)生列式計(jì)算,師巡視。
7、學(xué)生匯報(bào),教師板書(shū)(鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法列式計(jì)算)【課件演示】
8、總結(jié):大家畫(huà)圈很清楚的發(fā)現(xiàn)了我們有的同學(xué)兩樣都參加了,大家最后的方法也特別多,從不同的角度去解決了這個(gè)問(wèn)題,看來(lái)我們以后做題目可要多思考一下,不能像我們之前那樣簡(jiǎn)單的認(rèn)為就只要8+9就好了。
三、鞏固練習(xí)、拓展新知
1、動(dòng)物運(yùn)動(dòng)會(huì)
同學(xué)們都很愛(ài)動(dòng)腦筋,自己設(shè)計(jì)了解決問(wèn)題的方法,運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想方法可以解決生活中的許多實(shí)際問(wèn)題。五一節(jié)就要到了,動(dòng)物王國(guó)準(zhǔn)備舉行運(yùn)動(dòng)會(huì),看哪些動(dòng)物來(lái)參加呢?認(rèn)識(shí)它們嗎?【課件出示】學(xué)生說(shuō)說(shuō)動(dòng)物名稱。老師表?yè)P(yáng):你們的課外知識(shí)真豐富,老師都很佩服你們。
介紹比賽項(xiàng)目:游泳、飛行
師:小動(dòng)物們可以參加什么項(xiàng)目呢?學(xué)生討論、反饋。
師:原來(lái)這些動(dòng)物有這么多本領(lǐng),那就請(qǐng)你們來(lái)幫小動(dòng)物報(bào)名吧。(把動(dòng)物序號(hào)填在課本上)
說(shuō)說(shuō)哪些動(dòng)物會(huì)飛,能參加飛翔比賽,哪些動(dòng)物會(huì)游泳,能參加游泳比賽。
兩個(gè)圓圈交叉的中間部分表示什么?【課件出示】既會(huì)飛又會(huì)游泳的
集體訂正?!菊n件演示】
2、【課件出示】文具店
同學(xué)們幫助小動(dòng)物們解決了運(yùn)動(dòng)會(huì)報(bào)名的問(wèn)題,再接受一次挑戰(zhàn)好嗎?
①文具店昨天、今天批發(fā)文具的情況
②觀察圖,發(fā)現(xiàn)了什么?(兩天都批發(fā)了鋼筆、尺、練習(xí)本)
③兩天共批發(fā)多少種貨?
(1)在集合圈中表示出來(lái)?!菊n件演示】
(2)學(xué)生列式:5+5—3=75x2—3=75—3+2=7
說(shuō)說(shuō)怎么想的?
3、作業(yè)
【課件出示】在一次考試中三年級(jí)語(yǔ)文和數(shù)學(xué)得優(yōu)的有17人,其中語(yǔ)文得優(yōu)的有11人,數(shù)學(xué)得優(yōu)的有12人,語(yǔ)文和數(shù)學(xué)都得優(yōu)的有多少人?
四、全課小結(jié)
1、通過(guò)今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)會(huì)了什么?
2、今天這節(jié)課,你覺(jué)得誰(shuí)的表現(xiàn)較好,好在哪里?
數(shù)學(xué)的課件 篇4
教學(xué)內(nèi)容: 新課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)六年級(jí)上冊(cè)第85-86頁(yè),完成做一做和練習(xí)二十的1-4題。
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生加深對(duì)百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí),能理解達(dá)標(biāo)率、發(fā)芽率、出油率等這些百分率的含義,掌握有關(guān)百分率的計(jì)算方法,能用百分?jǐn)?shù)解決生活中一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、依據(jù)分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的內(nèi)在聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生的遷移類推能力和數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。
3、使學(xué)生了解求百分率在生產(chǎn)、生活中的重要性,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,初步滲透概率統(tǒng)計(jì)思想。
教學(xué)重點(diǎn):掌握常用的百分率的計(jì)算公式。
教學(xué)難點(diǎn):理解達(dá)標(biāo)率、發(fā)芽率、出油率等一些百分率的含義
教學(xué)過(guò)程:
一、揭示課題
1、提問(wèn):百分?jǐn)?shù)表示什么?
2、說(shuō)出以下百分?jǐn)?shù)的含義:
我們班第三單元測(cè)驗(yàn),有97%的人達(dá)到了優(yōu)秀。
我們有45%的人近視。
師:由于百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾,所以解決百分?jǐn)?shù)的問(wèn)題可以依照解決分?jǐn)?shù)問(wèn)題的方法。今天,我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)“用百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題”。(板書(shū)課題)
二、探究新知
(一)教學(xué)達(dá)標(biāo)率
1、出示信息:六年級(jí)有學(xué)生160人,已達(dá)到《國(guó)家體育鍛煉標(biāo)準(zhǔn)》(兒童組)的有120人。達(dá)標(biāo)學(xué)生的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的幾分之幾?
2、學(xué)生解答,反饋: 板書(shū): =
3、問(wèn):你能把這個(gè)結(jié)果用百分?jǐn)?shù)表述出來(lái)嗎?
4、師:達(dá)標(biāo)學(xué)生的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾也叫做達(dá)標(biāo)率。(請(qǐng)1~2人復(fù)述什么叫達(dá)標(biāo)率。)
板書(shū):達(dá)標(biāo)率:達(dá)標(biāo)學(xué)生的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾。
5、引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)達(dá)標(biāo)率的計(jì)算公式。
板書(shū):達(dá)標(biāo)率=達(dá)標(biāo)學(xué)生人數(shù) / 學(xué)生總?cè)藬?shù) ×100%
問(wèn):公式中為什么要乘100%?(因?yàn)檫_(dá)標(biāo)率是百分率的的一種,公式本身應(yīng)該用百分?jǐn)?shù)的形式(%)表示。如果公式單寫(xiě)成“達(dá)標(biāo)率=達(dá)標(biāo)學(xué)生人數(shù) / 學(xué)生總?cè)藬?shù) ”只是分?jǐn)?shù)形式,而不是百分?jǐn)?shù)。如果在“達(dá)標(biāo)率=達(dá)標(biāo)學(xué)生人數(shù) / 學(xué)生總?cè)藬?shù)”的后面添上“×100%”(相當(dāng)于×1),就可以既使數(shù)值不變,而又是百分?jǐn)?shù)的形式。)
6、在題目中再加上一問(wèn):六年級(jí)學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少?讓學(xué)生解答。
板書(shū):
120/160×100%=0.75×100%=75%
問(wèn):“達(dá)標(biāo)率是75%”是指什么?后面要不要寫(xiě)單位?為什么?(百分率是表示兩個(gè)數(shù)的比,沒(méi)有單位名稱。)
7、比較一下求達(dá)標(biāo)率和求達(dá)標(biāo)學(xué)生的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的幾分之幾有什么相同的地方和不同的地方。
(二)教學(xué)發(fā)芽率
1、創(chuàng)設(shè)情境,出示例1第(2)題,問(wèn):發(fā)芽率的含義是什么?(發(fā)芽率是指發(fā)芽的種子數(shù)占種子總數(shù)的百分之幾。)
2、學(xué)生嘗試算出綠豆種子的發(fā)芽率。
3、反饋算法,問(wèn);你能不能像計(jì)算達(dá)標(biāo)率一樣,也總結(jié)出一個(gè)計(jì)算發(fā)芽率的公式呢?讓學(xué)生把書(shū)85頁(yè)的公式填完整。
板書(shū):發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù) /種子總數(shù) ×100%
4、讓學(xué)生繼續(xù)算出花生和大蒜種子的發(fā)芽率。
5、教師說(shuō)明:發(fā)芽率對(duì)于農(nóng)民種田是十分重要的。農(nóng)民伯伯需要根據(jù)發(fā)芽率的高低來(lái)選擇種子品種和決定播種面積。這樣,既可以保證所需苗的棵數(shù)不多不少,又可以避免種子的浪費(fèi)。所以求發(fā)芽率對(duì)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)豐收有重要作用。
(三)其它百分率的計(jì)算
1、師:生活中用百分率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的還有很多,像產(chǎn)品的合格率、小麥的出粉率等等,你還能說(shuō)出一些百分率的例子嗎?(出勤率、出米率、出油率、及格率、優(yōu)秀率、成活率、命中率、升學(xué)率……)
2、你知道這些百分率的含義嗎?可以怎樣求出這些百分率呢?小組討論、交流。
3、全班交流,總結(jié)一些常用的百分率的計(jì)算公式。
三、鞏固應(yīng)用
1、完成書(shū)86頁(yè)“做一做”第2題。
2、書(shū)第87頁(yè)第1題。
完成第1題后,可提問(wèn):我們班某天的出勤率為100%,說(shuō)明了什么?有人預(yù)測(cè)我們班明天的出勤率為120%,可能嗎?讓學(xué)生思考、討論。
3、判斷:
(1)學(xué)校上學(xué)期種的105棵樹(shù)苗現(xiàn)在全部成活,這批樹(shù)苗的成活率是105%。
(2)六年級(jí)共98名學(xué)生,今天全部到校,六年級(jí)今天的學(xué)生出勤率是98%。
(3)25克鹽放入100克水中,鹽水的含鹽率是25%。
4、解決問(wèn)題:
①六年級(jí)一班有學(xué)生50人,今天出席48人.求六年級(jí)一班今天的出勤率.
②在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中,六年級(jí)一班同學(xué)一共做了400題,錯(cuò)誤了16題,求錯(cuò)誤率。
5、變式練習(xí)
(1)種了100棵樹(shù),死了1棵,求成活率
(2)25克鹽和100克水,求鹽水中的含鹽率
四、全課總結(jié)
課后反思:今天這節(jié)課的主要內(nèi)容是求“百分率”,聯(lián)系生活實(shí)際,我列舉一些生活中常見(jiàn)的百分率,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,回答問(wèn)題有了一定的基礎(chǔ),突破了重點(diǎn),難點(diǎn)。 課堂上我設(shè)計(jì)了基本練習(xí)、變式練習(xí)、綜合練習(xí),都來(lái)自生活,一環(huán)扣一環(huán),層層加深,既練了學(xué)生的思維能力,讓不同層次的學(xué)生都學(xué)有所得,也充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活相結(jié)合,使學(xué)生真正享受數(shù)學(xué)帶來(lái)的快樂(lè),讓他們?cè)趯W(xué)中樂(lè),樂(lè)中學(xué)。比如從例題求一對(duì)有著相對(duì)關(guān)系的出勤率和缺勤率,了解它們之和是100%,到基本練習(xí)達(dá)標(biāo)率、發(fā)芽率等從單一的計(jì)算百分率,到“種了100棵樹(shù),死了1棵,求成活率”、“25克鹽和100克水,求鹽水中的含鹽率”等變式練習(xí),有效地培養(yǎng)了學(xué)生的思維的靈活性和廣闊性,提高了學(xué)生的分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力。
數(shù)學(xué)的課件 篇5
第一課時(shí) 加減混合運(yùn)算
教學(xué)內(nèi)容:教科書(shū)P1~4頁(yè)例1及P5做一做1、練習(xí)一相關(guān)練習(xí)。
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生掌握加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序,并能正確地計(jì)算。
2、在解決具體問(wèn)題的過(guò)程中,知道算式中每一步所表示的意思,根據(jù)算式的意思來(lái)說(shuō)明運(yùn)算順序。
教學(xué)重點(diǎn):在解決問(wèn)題的過(guò)程中,掌握加減混合運(yùn)算順序。
教學(xué)難點(diǎn):根據(jù)算式的意思來(lái)說(shuō)明運(yùn)算順序。
教學(xué)過(guò)程:
(一)談話引入 激發(fā)興趣
同學(xué)們,你們心目中認(rèn)為什么樣的景色是最美的?(鳥(niǎo)語(yǔ)花香、晴空萬(wàn)里、茫茫草原、雪景??)今天,老師帶大家到冰城哈爾濱去看看。(課件出示)
美嗎?(美)欣賞圖片。
(二)情景延伸 復(fù)習(xí)舊知
咱們一起到“冰雪天地”去看一看吧!
1、說(shuō)一說(shuō)圖中的人們?cè)诟墒裁??“冰雪天地”分成幾個(gè)活動(dòng)區(qū)?每個(gè)區(qū)有多少人?你是怎么知道的?
同學(xué)們觀察得真仔細(xì)。我們從圖上可以知道:滑冰區(qū)有72人,滑水區(qū)有36人,冰雕區(qū)有180人。同學(xué)們仔細(xì)想一想,你們能根據(jù)這些信息提出一些數(shù)學(xué)問(wèn)題并解決它嗎?
2、交流、反饋
同學(xué)們真棒!根據(jù)三條信息就可提出這么多的問(wèn)題,還能夠解決問(wèn)題。
(三)學(xué)習(xí)新知 算法探究
同學(xué)們,咱們到滑冰場(chǎng)去看一看吧!(課件出示)下面請(qǐng)聽(tīng)滑冰場(chǎng)的負(fù)責(zé)人向大家介紹:小朋友們,歡迎你們來(lái)到滑冰區(qū),今天上午有72人,中午有44人離去,又有85人到來(lái)。你們也進(jìn)去看一看吧!
同學(xué)們,你們知道現(xiàn)在滑冰場(chǎng)有多少人在滑冰嗎?
列式計(jì)算,并跟同桌說(shuō)一說(shuō)你是怎么想的?
3、反饋交流。
(1)72-44=28(2)72-44+85=113
28+85=113
72-44表示什么?28+85又表示什么?
說(shuō)說(shuō)哪一種方法好?為什么?(方法(2)可以少寫(xiě)一個(gè)中間數(shù),因此更簡(jiǎn)便。)
4、運(yùn)用方法(2)列式。
如果老師把題目改一改,滑冰區(qū)今天上午有78人,又進(jìn)來(lái)50人,下午離開(kāi)37人,現(xiàn)在有多少人呢?
請(qǐng)學(xué)生自由列式計(jì)算,然后全班交流。
78+50-37
說(shuō)一說(shuō)每一步的意思。
5、小結(jié)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序。
學(xué)習(xí)這兩題以后我們來(lái)觀察這兩題的計(jì)算順序,你能用一句話來(lái)概括嗎?(有加有減,按從左往右的順序進(jìn)行計(jì)算。)
(四)鞏固新知 總結(jié)評(píng)價(jià)
“冰雪天地”參觀得差不多了,我們?cè)摶氐綄W(xué)校去了。路比較遠(yuǎn),咱們就乘公交車吧!
1、(課件出示)咱們?cè)凇俺悄险尽吧宪嚕卉嚿显谐丝?6人,下車12人,又上車15人,現(xiàn)在車上有多少人?
(1)請(qǐng)學(xué)生快速地列出算式。
(2)完成后同桌說(shuō)一說(shuō)每一步算式的意思,運(yùn)算順序又是怎么樣的?
2、到校了,我們?nèi)D書(shū)室看會(huì)兒書(shū),請(qǐng)聽(tīng)圖書(shū)管理員阿姨為我們介紹:同學(xué)們,今天真是個(gè)好日子,借故事書(shū)的人特別多,圖書(shū)室有故事書(shū)98本,今天借出了46本,返回25本,你知道現(xiàn)在圖書(shū)室里有多少本故事書(shū)嗎?
(五)全課小結(jié)
學(xué)習(xí)了這節(jié)課你有什么收獲?你覺(jué)得自己哪里還掌握得不夠好?
第二課時(shí) 乘除混合運(yùn)算
教學(xué)內(nèi)容:教科書(shū)P4~5頁(yè)例2及P5做一做2、練習(xí)一相關(guān)練習(xí)。
教學(xué)目標(biāo):
1、通過(guò)解決具體的問(wèn)題,列出算式,分析算式的意思,使學(xué)生明確乘除混合運(yùn)算的順序。
2、遇到乘除混合運(yùn)算式題學(xué)生能按從左往右的順序進(jìn)行計(jì)算。
教學(xué)重點(diǎn):掌握乘除混合運(yùn)算的運(yùn)算順序。
教學(xué)難點(diǎn):要讓學(xué)生來(lái)理解題目的數(shù)量關(guān)系,能夠看算式中每一步的意思。
教學(xué)過(guò)程:
(一)復(fù)習(xí)舊知
昨天咱們學(xué)習(xí)了加減混合運(yùn)算,誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序。
1、回憶加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序。(在只有加減法的算式里,按從左往右的順序進(jìn)行計(jì)算。) 咱們來(lái)看兩題,結(jié)合具體的題目咱們?cè)賮?lái)分析一下運(yùn)算順序。
2、說(shuō)說(shuō)運(yùn)算順序并計(jì)算。
25+78-91105-58+46
(二)展開(kāi)新課
看來(lái)同學(xué)們掌握得不錯(cuò)。大家用掌聲表示對(duì)自己的鼓勵(lì)。今天咱們?cè)俚健氨┨斓亍叭タ匆豢?,那里?huì)不會(huì)有什么新情況。
1、出示例2。
“冰雪天地“3天接待了987人,照這樣計(jì)算,6天預(yù)計(jì)接待多少人?
2、請(qǐng)一位學(xué)生讀題。
3、照這樣計(jì)算是什么意思?(意思是每天接待的人數(shù),按3天接待987人計(jì)算。
4、請(qǐng)同學(xué)們小組討論解題方法,可以借助線段圖來(lái)理解,列出算式,想一想每一步算式表示什么意思?
5、組織交流:
A、分步列式:987÷3=329(人)329×6=1974(人)綜合列式:987÷3×6
=329×6
=1974(人)
線段圖: 3天接待987人一共接待幾人?
引導(dǎo)學(xué)生把自己的線段圖畫(huà)在黑板上,特別是評(píng)價(jià)表示6天接待人數(shù)的線段的長(zhǎng)短。 987÷3表示一天接待多少人。
329×6表示一天接待的人數(shù)乘天數(shù)6就能算出6天接待的人數(shù)。
比較分步列式與綜合列式哪個(gè)更簡(jiǎn)便?(綜合列式比較簡(jiǎn)便,他可以少寫(xiě)一個(gè)中間數(shù)。)
B、6÷3×987
6÷3表示6天里含有兩個(gè)3,即2個(gè)987人。
6、小結(jié)乘除混合運(yùn)算的運(yùn)算順序。(在只有乘除法的計(jì)算式題里,按從左往右的順序進(jìn)行計(jì)算。)
7、總結(jié)出沒(méi)有括號(hào)的算式里只有加減法或只有乘除法的運(yùn)算順序。(在沒(méi)有括號(hào)的算式里,只有加減法法或只有乘除法,按從左往右的順序進(jìn)行計(jì)算。)
(三)鞏固深化
1、口算。
27÷3×7 3×6÷9 25÷5×8
45+8-23 63÷7×8 24-8+10
28÷4×7 35+24-12 48÷8÷9
開(kāi)小火車的方式進(jìn)行,每說(shuō)一個(gè),其他同學(xué)判斷是對(duì)還是錯(cuò),前面的同學(xué)說(shuō)錯(cuò)了,后面的同學(xué)進(jìn)行更正。要求越快越好,如果前面的同學(xué)慢了,后面同學(xué)可以快速進(jìn)行搶答。
2、一箱橙汁48元,芳芳要買三瓶,共需付多少元?
請(qǐng)學(xué)生按照第二題的方法進(jìn)行解答??赡苡械耐瑢W(xué)會(huì)問(wèn)這道題做不來(lái)的,缺少條件,引導(dǎo)學(xué)生看圖找條件。
(四)小結(jié)提高
通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你覺(jué)得自己哪方面進(jìn)步了?
第三課時(shí) 積商之和(差)的混合運(yùn)算
教學(xué)內(nèi)容:教科書(shū)P6~7頁(yè)例3及P7做一做、練習(xí)一相關(guān)練習(xí)。
教學(xué)目標(biāo):
1、讓學(xué)生掌握含有兩級(jí)運(yùn)算(沒(méi)有括號(hào))的運(yùn)算順序,并能正確地計(jì)算。
2、讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程中感受“先乘除后加減”的道理。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):使學(xué)生理解運(yùn)算順序。
教學(xué)過(guò)程:
(一)復(fù)習(xí)導(dǎo)入
前兩節(jié)課,老師向大家介紹了有關(guān)“冰雪天地”游樂(lè)場(chǎng)的一些情況。今天,老師帶來(lái)了“冰雪天地”游樂(lè)場(chǎng)接待人數(shù)的統(tǒng)計(jì)表。大家來(lái)看看這張統(tǒng)計(jì)表,你能提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題呢? 出示下表:
教師可提示他們提出一些兩步計(jì)算的題)
根據(jù)學(xué)生回答,出示:
3天一共接待987人,照這樣計(jì)算,一周預(yù)計(jì)接待多少人?
學(xué)生列式解答。并說(shuō)說(shuō)計(jì)算順序。
導(dǎo)入新課:星期天,爸爸媽媽帶玲玲去“冰雪天地”游玩。大家說(shuō)說(shuō)到了“冰雪天地”游樂(lè)
場(chǎng)門(mén)口,得先干什么呀?(買票)大家看,游樂(lè)場(chǎng)到了,牌子上都寫(xiě)得清清楚楚,你能看懂它的意思,會(huì)買票嗎?
課件出示情境圖,引導(dǎo)學(xué)生看圖。提問(wèn):從圖中你看到了什么?
(二)探究新知
1、教學(xué)例3
(1)學(xué)生分組討論,在組內(nèi)交流獲取的信息,小組匯報(bào)。
誰(shuí)能用語(yǔ)言完整地?cái)⑹鰡?wèn)題?
師引導(dǎo),學(xué)生回答,教師課件出示:星期天,爸爸媽媽帶玲玲去“冰雪天地”游玩。成人票每張24元,兒童票半價(jià)。購(gòu)門(mén)票需要花多少錢(qián)?
提問(wèn):成人票每張多少元?半價(jià)是什么意思??jī)和泵繌埗嗌僭恳I幾張成人票?幾張兒童票?要解決什么問(wèn)題?
提問(wèn):要求購(gòu)門(mén)票一共需要花多少錢(qián),必須先求什么,再求什么,最后求什么?
(2)列式解答。
生1:24+24=48(元)24÷2=12(元)48+12=60(元)
生2:24+24+24÷2
生3:24×2+24÷2
師板書(shū),提問(wèn):這三個(gè)算式,它們之間有什么聯(lián)系?(第一個(gè)算式是分步列式,二、三兩個(gè)算式是分步列式,后兩個(gè)算式的意思其實(shí)一樣,24+24和24×2都是在算兩張大人票要多少錢(qián)?)
24×2表示什么意思?24÷2表示什么意思?
讓學(xué)生獨(dú)立解答。
(3)明確綜合算式的解答方法。
24+24+24÷2 24×2+24÷2
=24+24+12 =48+12
=48+12=60(元)
=60(元)
以上兩種綜合算式的解答方法進(jìn)行呈現(xiàn),雖然兩種算式都是來(lái)求購(gòu)門(mén)票需要多少錢(qián)?但寫(xiě)法卻有所不同。
(4)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較。
復(fù)習(xí)題的算式與例3的算式有什么不同?
揭示課題:這就是我們今天這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。(板書(shū)課題:積商之和(差)的混合運(yùn)算) 提問(wèn):在沒(méi)有括號(hào)的算式里,有乘、除法和加、減法,要先算什么?
生回答,師小結(jié):在沒(méi)有括號(hào)的算式里,有乘、除法和加、減法,要先算乘、除法。
2、提問(wèn):你還能提出其他問(wèn)題嗎?小組討論并交流。
學(xué)生可能提出:
(1)買1張成人票,3張兒童票,一共要付多少錢(qián)?
(2)買3張成人票,付100元,應(yīng)找回多少錢(qián)?
學(xué)生獨(dú)立列綜合算式解答,并說(shuō)出計(jì)算順序。
3、比較:這些算式與例題算式有什么異同?
學(xué)生回答,教師歸納并小結(jié),深化運(yùn)算順序。
4、反饋練習(xí):第7頁(yè)“做一做”第1題。
運(yùn)算順序一樣的畫(huà)“√”,不一樣的畫(huà)“×”。
(1)2×9÷3 (2)36-6×5 (3)56÷7×5
2+9-336÷6×556+7×5
(三)鞏固提高
1、說(shuō)出下面各題的運(yùn)算順序,再計(jì)算。
203-134÷2 28+120×8
97-12×6+43 26×4-125÷5
先說(shuō)一說(shuō)各題的運(yùn)算順序,請(qǐng)四位同學(xué)到黑板上來(lái)板演,其它同學(xué)在自己草稿紙上完成。完成后進(jìn)行校對(duì),有錯(cuò)誤的及時(shí)指出。
2、解決問(wèn)題。
(1)同學(xué)們植樹(shù),四年級(jí)140人,每人植樹(shù)2棵;五年級(jí)120人,每人植樹(shù)3棵。這兩個(gè)年級(jí)一共植樹(shù)多少棵?
(2)果園里有蘋(píng)果樹(shù)48棵,桃樹(shù)的棵數(shù)是蘋(píng)果樹(shù)的2倍,梨樹(shù)的棵數(shù)比蘋(píng)果樹(shù)和桃樹(shù)的總數(shù)多12棵。果園里有梨樹(shù)多少棵?
(四)課堂小結(jié)
自己評(píng)一評(píng)這節(jié)課有哪些收獲?請(qǐng)你的同桌評(píng)一評(píng)你這節(jié)課學(xué)得棒不棒?
數(shù)學(xué)的課件 篇6
蘇教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案含反思
轉(zhuǎn)載
標(biāo)簽: 分類: 教學(xué)設(shè)計(jì)
蘇教版六數(shù)上
教案含反思
教育
第七課時(shí) 長(zhǎng)方體和正方體的體積
教學(xué)內(nèi)容:
教科書(shū)第例10,以及隨后的“試一試”和“練一練”,練習(xí)六第1—3題。
教學(xué)目標(biāo):
觀察、猜想、驗(yàn)證、交流和歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程,探索并掌握長(zhǎng)方體和正方體的體積公式,能應(yīng)用公式正確計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體的體積,并能解決相關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
2、使學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)一步積累探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn),增強(qiáng)空間觀念,發(fā)展數(shù)學(xué)思考。
教學(xué)資源:學(xué)生按小組分別準(zhǔn)備30個(gè)左右1立方厘米的正方體。 教學(xué)過(guò)程:
一、導(dǎo)人新課
1.出示蘿卜或橡皮泥做成的長(zhǎng)方體。
說(shuō)明:這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是寬是高是2厘米。
提問(wèn):我們剛剛認(rèn)識(shí)了體積和體積單位,你有什么辦法知道這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米?
引導(dǎo)學(xué)生想到:關(guān)鍵是看這個(gè)長(zhǎng)方體中包含多少個(gè)1立方厘米,也就是可以將它切成多少個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的小正方體。
演示切的過(guò)程。切完后讓學(xué)生數(shù)一數(shù),明確長(zhǎng)方體的體積是包含多少1立方厘米。
2.設(shè)疑:蘿卜(或橡皮泥)是可以切開(kāi)的。但并不是所有的長(zhǎng)方體或正方體的物體都是可以切開(kāi)的。那么又該如何去求那些物體的體積呢?
揭示課題:這節(jié)課我們一起研究長(zhǎng)方體和正方體體積的計(jì)算方法。 (板書(shū):長(zhǎng)方體和正方體的體積)
二、教學(xué)例9
1、操作準(zhǔn)備。
(1)提出操作要求:用1立方厘米的小正方體擺成長(zhǎng)方體,要求四人小組內(nèi)每人擺出的長(zhǎng)方體各不相同。
(2)將擺出的長(zhǎng)方體放在桌上,并編號(hào)。
2.觀察思考。
(寬、高各是多少嗎? 讓學(xué)生在小組內(nèi)互相說(shuō)一說(shuō),并說(shuō)說(shuō)是怎樣看出來(lái)的,然后將這些長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高依次記錄在表格中。
(2)啟發(fā):怎樣才能知道這些由1立方厘米的正方體擺成的長(zhǎng)方體的體積? 引導(dǎo)學(xué)生依次去數(shù)每個(gè)長(zhǎng)方體中包含的小正方體的個(gè)數(shù),并記錄在表格中。
(3)讓學(xué)生在小組內(nèi)互相核對(duì)填寫(xiě)的結(jié)果是否正確;選擇一些長(zhǎng)方體讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)是怎樣數(shù)出它們所包含的小正方體的個(gè)數(shù)的。
3.分析推想。
提問(wèn):觀察表格中的這些長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高以及它們的體積,再聯(lián)系剛才數(shù)出它們體積的過(guò)程,你能從中發(fā)現(xiàn)什么?引導(dǎo)學(xué)生提出猜想:長(zhǎng)方體的體積是它的長(zhǎng)、寬、高的乘積。
三、教學(xué)例10
寬、高的乘積呢?這個(gè)問(wèn)題還需要進(jìn)一步研究。
寬、高來(lái)思考上面的問(wèn)題嗎?
3.提出操作要求:先按自己小組的想法擺一擺,擺好后數(shù)一數(shù),看看一共用了多少個(gè)小正方體。
學(xué)生動(dòng)手操作。
寬、高分別是多少?體積是多少立方厘米?這個(gè)結(jié)果與你操作前的想法一樣嗎?
追問(wèn):如果再給你一個(gè)長(zhǎng)寬高3厘米的長(zhǎng)方體,你能想像出怎樣用1立方厘米的正方體擺出來(lái)嗎?擺出這個(gè)長(zhǎng)方體一共要用多少個(gè)1立方厘米的小正方體?
四、概括公式
寬、高有什么關(guān)系嗎?怎樣求長(zhǎng)方體的體積?通過(guò)交流得出公式:長(zhǎng)方體的體積:長(zhǎng)x寬x高
b、h分別表示長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高(出示如教材所示的長(zhǎng)方體的直觀圖),你能用字母表示長(zhǎng)方體的體積公式嗎?
學(xué)生嘗試后,交流得出:
3.啟發(fā):正方體的棱長(zhǎng)有什么特點(diǎn)?你能直接寫(xiě)出正方體的體積公式嗎? 交流得出:正方體的體積二棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)
進(jìn)一步啟發(fā):正方體的體積公式也可以用字母來(lái)表示。但用字母表示正方體的公式時(shí),還有一些特殊的地方,教材第26頁(yè)對(duì)此作了詳細(xì)的說(shuō)明。請(qǐng)你打開(kāi)課本看一看。
讓學(xué)生閱讀后說(shuō)說(shuō)正方體體積的字母公式,并重點(diǎn)追問(wèn)每個(gè)a寫(xiě)方法。
五、應(yīng)用拓展
1.做“試一試”。
先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是多少,正方體的棱長(zhǎng)是多少,再讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算。交流時(shí),注意讓學(xué)生先說(shuō)說(shuō)長(zhǎng)方體和正方體的體積公式,再說(shuō)說(shuō)分別是怎樣列式的。
2.做“練一練”第1題。
先讓學(xué)生分別說(shuō)說(shuō)每個(gè)圖形的長(zhǎng)、寬、高或棱長(zhǎng),再讓學(xué)生獨(dú)立完成。交流時(shí)關(guān)注學(xué)生是怎樣得到每個(gè)幾何體的體積的。如果有學(xué)生仍舊是用數(shù)小正方體個(gè)數(shù)的
方法,要引導(dǎo)學(xué)生與用公式計(jì)算的方法相比較,強(qiáng)調(diào)用公式計(jì)算更簡(jiǎn)便。
3.做“練一練”第2題。
選擇幾個(gè)式子讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)其表示的意思,再讓學(xué)生計(jì)算出每個(gè)式子的得數(shù)。
4.做練習(xí)六第2題。
先讓學(xué)生自主讀題,再讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)為什么要從里面量車廂的長(zhǎng)、寬、高,然后讓學(xué)生列式解答。
六、全課小結(jié)(略)
七、課堂作業(yè):做練習(xí)六第1、3題。
教學(xué)后記:
一、聯(lián)系實(shí)際生活,解決實(shí)際問(wèn)題。
長(zhǎng)方體和正方體體積的計(jì)算,是在理解了體積的概念和體積的單位以后教學(xué)的,教師通過(guò)切開(kāi)一個(gè)長(zhǎng)怎樣才能更好更快的解決問(wèn)題,(如,找到計(jì)算長(zhǎng)方體體積的公式,)從而從實(shí)踐上升到理論,找到解決問(wèn)題的一般規(guī)律。
二、加強(qiáng)實(shí)際操作,發(fā)展空間觀念。
體積對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)新概念,由認(rèn)識(shí)平面圖形到認(rèn)識(shí)立體圖形,是學(xué)生空間觀念的一次重大的發(fā)展。然而此時(shí),學(xué)生對(duì)立體的空間觀念還很模糊,教師特別注意到加強(qiáng)實(shí)物或教具的演示和學(xué)生的動(dòng)手操作,以發(fā)展學(xué)生的空間觀念,加深對(duì)長(zhǎng)方體計(jì)算公式的理解。在教學(xué)時(shí),教師給了學(xué)生寬、高的數(shù)據(jù)填入表格中,啟發(fā)學(xué)生思考,根據(jù)記錄的長(zhǎng)、寬、高,擺這個(gè)長(zhǎng)方體一排要擺幾個(gè)小正方體,要擺幾排,擺幾層,一共是多少個(gè)小正方體。再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考,這個(gè)長(zhǎng)方體所含小正方體的個(gè)數(shù),與它的長(zhǎng)、寬、高有什么關(guān)系。最后,通過(guò)學(xué)生自己比較、發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體體積的計(jì)算公式,并用字母表示。在教學(xué)完長(zhǎng)方體的計(jì)算公式后,教師繼續(xù)啟發(fā)學(xué)生根據(jù)正方體與長(zhǎng)方體的關(guān)系,聯(lián)系長(zhǎng)方體體積的計(jì)算公式,引導(dǎo)學(xué)生自己推導(dǎo)出正方體體積的計(jì)算公式。
正是教師正確把握了本冊(cè)教材的重點(diǎn),發(fā)展學(xué)生的空間觀念,加強(qiáng)實(shí)際操作。通過(guò)實(shí)際觀察、制作、拆拼等活動(dòng),學(xué)生清楚地理解長(zhǎng)方體體積計(jì)算公式的來(lái)源,并能夠根據(jù)所給的已知條件正確地計(jì)算有關(guān)圖形的體積。學(xué)生的動(dòng)手能力也得到了提高。
三、小組合作交流、培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。
傳統(tǒng)的教學(xué)觀念阻礙了學(xué)生主動(dòng)性的發(fā)揮和創(chuàng)造力的培養(yǎng),要改變傳統(tǒng)觀念就要實(shí)現(xiàn)三個(gè)轉(zhuǎn)變:教學(xué)目標(biāo),由以知識(shí)傳授為主改為增長(zhǎng)經(jīng)驗(yàn)、發(fā)展能力;教學(xué)方法,由以教師為中心改為以學(xué)生為中心;課堂氣氛,由以嚴(yán)格遵守常規(guī)改為生動(dòng)活潑、主動(dòng)探索。在新的教育觀念的指導(dǎo)下,教師在本節(jié)課中大膽地實(shí)踐,采用小組合作交流,給學(xué)生最大限度參與學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì),通過(guò)教師的引導(dǎo),學(xué)生自主參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng),經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、形成過(guò)程,掌握了數(shù)學(xué)建模方法。學(xué)生在活動(dòng)中表現(xiàn)出主動(dòng)參與、積極活動(dòng)的熱情讓每個(gè)聽(tīng)課老師都能感受到,本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)也就達(dá)到了,因?yàn)樗粌H僅讓學(xué)生學(xué)會(huì)了一種知識(shí),還讓學(xué)生培養(yǎng)了主動(dòng)參與的意識(shí),增進(jìn)了師生、同伴之間的情感交流,提高了實(shí)際操作能力,并從活動(dòng)中形成了數(shù)學(xué)意識(shí),學(xué)會(huì)了創(chuàng)造。
第八課時(shí) 長(zhǎng)方體和正方體體積的統(tǒng)一公式
教學(xué)內(nèi)容:第28頁(yè)的練習(xí)六4~8題。
[教材簡(jiǎn)析]
這部分教材是學(xué)生已經(jīng)掌握長(zhǎng)方體和正方體的特征,了解體積的意義,初步掌握長(zhǎng)方體和正方體體積公式的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探索長(zhǎng)方體和正方體的體積公式,在探索中通過(guò)分析、比較、歸納,掌握“長(zhǎng)方體(正方體)的體積=底面積×高”這一直棱柱體積的通用公式。
“練一練”和練習(xí)六第的體積=底面積×高與前面所學(xué)長(zhǎng)方體、正方體體積計(jì)算方法的不同和聯(lián)系,在比較中鞏固上述公式的推理過(guò)程,然后在練習(xí)中解決一些實(shí)際問(wèn)題。這樣由淺入深,既鞏固了長(zhǎng)方體(正方體)的體積=底面積×高的體積公式,又使學(xué)生學(xué)會(huì)解決實(shí)際問(wèn)題,體會(huì)到數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用,感受數(shù)學(xué)的價(jià)值,還發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
探索并掌握長(zhǎng)方體(正方體)的`體積=底面積×高的計(jì)算是本節(jié)課的重點(diǎn)。 [教學(xué)目標(biāo)]
的體積=底面積×高的計(jì)算方法,能解決與體積計(jì)算有關(guān)的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
2、使學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)一步積累空間與圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),增強(qiáng)空間觀念,發(fā)
數(shù)學(xué)的課件 篇7
小學(xué)數(shù)學(xué)教案:認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)
認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)一 教具準(zhǔn)備:多媒體課件 教學(xué)過(guò)程:
一、記錄數(shù)量,了解負(fù)數(shù)的價(jià)值;
⑴要求:聽(tīng)清信息,獨(dú)立思考;選擇自己喜歡的方式,把信息準(zhǔn)確簡(jiǎn)潔的表示出來(lái)。⑵師敘述,生記錄。
師:客車到達(dá)A站,有8人上車,有6人下車。我校本學(xué)期轉(zhuǎn)進(jìn)學(xué)生68人,轉(zhuǎn)出5人。
老師8月5日在上個(gè)月的基礎(chǔ)上續(xù)存2019元,8月24日取出1500元。⑶反饋交流。
展示學(xué)生的記錄情況:文字、+、師:哪種方法能讓人很容易看明白其中的數(shù)據(jù)變化?統(tǒng)一到+、師:從這節(jié)課開(kāi)始我們可以將+稱為正號(hào),將稱為負(fù)號(hào)。⑷介紹你知道嗎?
說(shuō)明:數(shù)學(xué)是人們?cè)谏a(chǎn)和生活中發(fā)展起來(lái)的一門(mén)科學(xué),其實(shí)大家的這種記錄思想,早在2019多年前就有了記載。投影出示,教材第9頁(yè)的一段話。⑸點(diǎn)明意義。
第1頁(yè)/共5頁(yè) 師:其實(shí),在客車到達(dá)A站時(shí),有人上車,有人下車,其間數(shù)量的變化是相反的,出倉(cāng)糧食的數(shù)量和入倉(cāng)的數(shù)量的變化也是相反的,這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)與此相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)。
二、聯(lián)系生活,理解負(fù)數(shù)的意義。 1.教學(xué)例1 ⑴每天7:30,中央電視一臺(tái)都有天氣預(yù)報(bào)。在2019元月的某一天,南京市的氣溫是零下3度到5度。師:這一天的最高溫度是多少度?最低溫度呢?
出示教具(一個(gè)自制的溫度計(jì)),提問(wèn):怎樣在這個(gè)溫度計(jì)上表示出這天的最高溫度是5度?
請(qǐng)學(xué)生操作,追問(wèn):你是從哪兒數(shù)到哪兒表示出5度的?零下3度,在溫度計(jì)上怎樣表示呢?
讓學(xué)生意識(shí)到表示表示零以下的溫度有困難,引出 0。確定0度以后,請(qǐng)學(xué)生重新表示出零上5度,零下3度。師:你是怎樣數(shù)刻度的?
⑵說(shuō)明:2019元月的某一天,最高溫度我們是從零開(kāi)始往上數(shù),因此這個(gè)溫度是零上5攝氏度記作+5℃。最低溫度是從零開(kāi)始往下數(shù)的,這個(gè)溫度是零下3攝氏度記作-3℃。⑶正、負(fù)數(shù)的讀寫(xiě)法。
說(shuō)明:+5讀作正五,在寫(xiě)的時(shí)候只要在5的前面加一個(gè)+正號(hào)。也可以省略正號(hào)直接寫(xiě)5。-3讀作負(fù)三,書(shū)寫(xiě)時(shí)先寫(xiě)負(fù)
第2頁(yè)/共5頁(yè) 號(hào),再寫(xiě)3,符號(hào)不可以省略。2.教學(xué)試一試。
學(xué)生獨(dú)立完成,利用香港的圖片介紹攝氏度和華氏溫度。學(xué)生讀出溫度,說(shuō)說(shuō)是怎樣讀的。
其余的溫度讓學(xué)生自己讀,反饋交流讀寫(xiě)的方法是否正確。小結(jié):用+5、19和-3、-11、-7區(qū)分了0攝氏度以上的溫度和0攝氏度以下的溫度。3.教學(xué)例2 ⑴教學(xué)例題
出示例題與圖片,師:從題中,你知道了什么?
師:這里出現(xiàn)了一個(gè)新的名詞海平面,什么是海平面呢?介紹相關(guān)的知識(shí)。
說(shuō)明:比海平面高8844米,通常稱為海拔8844米。比海平面低155米,通常稱為海拔負(fù)155米。⑵提問(wèn):你會(huì)用今天所學(xué)的知識(shí)表示這兩個(gè)地方的海拔高度嗎? 學(xué)生嘗試寫(xiě)數(shù),反饋交流。
小結(jié):用8844和-155區(qū)分了海平面以上的海拔高度和海平面以下的海拔高度。
⑶提問(wèn):你能把我們剛才學(xué)過(guò)的這些數(shù)分分類嗎? 小結(jié)板書(shū):像+4、19、+8844這樣的數(shù)都是正數(shù)。像-4、-11、-7、-155這樣的數(shù)都是負(fù)數(shù)。
師:0是正數(shù)嗎?是不是負(fù)數(shù)?為什么?結(jié)合例1和例2的第3頁(yè)/共5頁(yè) 圖片理解0與正負(fù)數(shù)的關(guān)系? 板書(shū):0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。三、鞏固練習(xí)。1.練一練1 學(xué)生讀數(shù),在將相應(yīng)的數(shù)填入圈里。
反饋交流,教師:8是正數(shù)嗎?0該寫(xiě)到哪個(gè)圈里?為什么? 2.練一練2 學(xué)生獨(dú)立完成,反饋交流。四、課堂小結(jié)。
這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?你對(duì)負(fù)數(shù)有了什么樣的認(rèn)識(shí)? 五、課堂作業(yè)。1.讀一讀。
⑴水沸騰的溫度是100℃。教學(xué)目標(biāo):
1、在現(xiàn)實(shí)情境中了解負(fù)數(shù)產(chǎn)生的背景,理解正負(fù)數(shù)及零的意義,掌握正負(fù)數(shù)表達(dá)方法。
2、能用正負(fù)數(shù)描述現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)象,如溫度、收支、海拔高度等具有相反意義的量。
3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān),激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。 教學(xué)重點(diǎn):在現(xiàn)實(shí)情景中理解正負(fù)數(shù)及零的意義。教師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的部分,我常采用范讀,讓幼兒學(xué)習(xí)、模仿。如領(lǐng)讀,我讀一句,讓幼兒讀一句,邊
第4頁(yè)/共5頁(yè) 讀邊記;第二通讀,我大聲讀,我大聲讀,幼兒小聲讀,邊學(xué)邊仿;第三賞讀,我借用錄好配朗讀磁帶,一邊放錄音,一邊幼兒反復(fù)傾聽(tīng),在反復(fù)傾聽(tīng)中體驗(yàn)、品味。
教師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的部分,我常采用范讀,讓幼兒學(xué)習(xí)、模仿。如領(lǐng)讀,我讀一句,讓幼兒讀一句,邊讀邊記;第二通讀,我大聲讀,我大聲讀,幼兒小聲讀,邊學(xué)邊仿;第三賞讀,我借用錄好配朗讀磁帶,一邊放錄音,一邊幼兒反復(fù)傾聽(tīng),在反復(fù)傾聽(tīng)中體驗(yàn)、品味。教學(xué)難點(diǎn):用正負(fù)數(shù)描述生活中的現(xiàn)象。
這個(gè)工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)收集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì),熱愛(ài)生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價(jià)值、理想、學(xué)習(xí)、成長(zhǎng)、責(zé)任、友誼、愛(ài)心、探索、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多則材料。如果學(xué)生的腦海里有了眾多的鮮活生動(dòng)的材料,寫(xiě)起文章來(lái)還用亂翻參考書(shū)嗎?
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中學(xué)數(shù)學(xué)課件
教案課件也是老師工作中的一部分,因此我們老師需要認(rèn)認(rèn)真真去寫(xiě)。教案是教育教學(xué)實(shí)踐中“治學(xué)先治教”的重要體現(xiàn),優(yōu)秀的課件教案怎么寫(xiě)?今天編輯給大家推薦一篇網(wǎng)絡(luò)上的“中學(xué)數(shù)學(xué)課件”文章,希望這些建議能夠幫助您更好地處理工作中的問(wèn)題!
中學(xué)數(shù)學(xué)課件(篇1)
一、說(shuō)教材
本節(jié)課選自人教版八年級(jí)上冊(cè)第15章第二節(jié)內(nèi)容,它是在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項(xiàng)式乘法之后,自然過(guò)渡到具有特殊形式的多項(xiàng)式的乘法,是從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律的典型范例。對(duì)它的學(xué)習(xí)和研究,不僅給出了特殊的多項(xiàng)式乘法的簡(jiǎn)便算法,而且為以后的因式分解、分式的化簡(jiǎn)等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ),同時(shí)也為學(xué)習(xí)完全平方公式的學(xué)習(xí)提供了方法。因此,平方差公式作為初中階段的第一個(gè)公式,在教學(xué)中具有很重要地位。
二、說(shuō)學(xué)情
學(xué)生已熟練掌握了冪的運(yùn)算和整式乘法,但在進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)常常會(huì)出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤及漏項(xiàng)等問(wèn)題;另外,數(shù)學(xué)公式中字母具有高度概括性、廣泛應(yīng)用性,鑒于八年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平,理解上有困難。因此,我們把教學(xué)難點(diǎn)定為:理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征,靈活應(yīng)用平方差公式。
三、說(shuō)教學(xué)目標(biāo)
基于對(duì)教材的理解和分析,我在教學(xué)中以學(xué)生為主體,以學(xué)生的學(xué)為根本,我把本課的目標(biāo)定位為:
知識(shí)與技能目標(biāo):了解平方差公式產(chǎn)生的背景,理解平方差公式的意義,掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征,并能靈活運(yùn)用平方差公式解決問(wèn)題。
過(guò)程與方法目標(biāo):經(jīng)歷平方差公式產(chǎn)生的探究過(guò)程,培養(yǎng)觀察、猜想、歸納、概括、推理的能力和符號(hào)感,感受利用轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問(wèn)題的策略。
情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo):通過(guò)探究平方差公式,形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公式的一般套路,體會(huì)成功的喜悅,培養(yǎng)團(tuán)結(jié)協(xié)助的意識(shí),增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn):理解平方差公式的意義,掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征。
教學(xué)難點(diǎn):運(yùn)用平方差公式解決問(wèn)題。
四、說(shuō)教法、學(xué)法
課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)的主陣地,真正做到把課堂還給學(xué)生,因而我采取的的教學(xué)模式定為:三先兩主動(dòng),即讓學(xué)生先說(shuō)話、先動(dòng)手、先總結(jié),讓學(xué)生主動(dòng)提問(wèn)、主動(dòng)探索。學(xué)習(xí)方法:學(xué)生積極參與、大膽猜想、合作交流和自主探索。
五、說(shuō)教學(xué)過(guò)程
本節(jié)課教學(xué)按以下五個(gè)流程展開(kāi)
五個(gè)流程:
創(chuàng)設(shè)情景
引入新課
合作交流探求新知
鞏固深化內(nèi)化新知
總結(jié)概括
布置作業(yè):
(一)創(chuàng)設(shè)情景,引入新課
數(shù)學(xué)課標(biāo)強(qiáng)調(diào):“數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際生活”,為了體現(xiàn)這一思想,我設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。這里只提供情境,刺激學(xué)生主動(dòng)提出問(wèn)題,因?yàn)椤疤岢鰡?wèn)題”比“解決問(wèn)題”更重要。這個(gè)以生活實(shí)例創(chuàng)設(shè)的情境,不僅激發(fā)學(xué)生的求知興趣,又為平方差公式的引人服務(wù),更為說(shuō)明平方差公式的幾何意義做好鋪墊。
(二)合作交流,探求新知
首先,我用情境中一道題目,并再安排了兩個(gè)練習(xí),通過(guò)對(duì)特殊的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的計(jì)算,既復(fù)習(xí)了舊知,又為下面學(xué)習(xí)平方差公式作了鋪墊,讓學(xué)生感受從一般到特殊的認(rèn)識(shí)規(guī)律,引出乘法公式----平方差公式。
接著,教師提問(wèn),學(xué)生通過(guò)自主探究、合作交流,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,式子左邊是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積,右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方差,并猜想出:這樣設(shè)計(jì)使學(xué)生在已掌握的多項(xiàng)乘法法則的基礎(chǔ)上,探索具有特殊形式的多項(xiàng)式乘法──平方差公式,自然、合理地探究出新知。
再次,引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)”的角度驗(yàn)證猜想,對(duì)于任意的a、b,由學(xué)生運(yùn)用多項(xiàng)式乘法計(jì)算:驗(yàn)證了其公式的正確性。
順勢(shì)鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言歸納表述,總結(jié)出公式,從而提高學(xué)生的語(yǔ)言組織與表達(dá)能力。
然后,教師通過(guò)分析公式的本質(zhì)特征使學(xué)生掌握公式,在認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步剖析a、b的廣泛含義,抓住了概念的核心,使學(xué)生在公式的運(yùn)用中能得心應(yīng)手,起到事半功倍的效果。
最后,用學(xué)生最喜歡的拼圖游戲,引導(dǎo)學(xué)生從“形”的角度認(rèn)識(shí)平方差公式的幾何意義,再次驗(yàn)證了猜想.滲透了數(shù)形結(jié)合的思想,讓學(xué)生體會(huì)到代數(shù)與幾何的內(nèi)在聯(lián)系,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從多角度、多方面來(lái)思考問(wèn)題。
(三)鞏固深化,內(nèi)化新知
總結(jié)出平方差公式后,我先設(shè)計(jì)兩個(gè)簡(jiǎn)單練習(xí)題。通過(guò)練習(xí),使學(xué)生加深對(duì)平方差公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和理解,進(jìn)一步掌握平方差公式的本質(zhì)特征和運(yùn)用平方差公式必須具備的條件。
然后設(shè)計(jì)了三個(gè)例題。例1和例2是教材上的內(nèi)容,例3是我設(shè)計(jì)的一道實(shí)際問(wèn)題。
例1有兩道小題,其中設(shè)計(jì)第(1)題,然后學(xué)生完成。第(2)題學(xué)生板演,師生共同糾錯(cuò)。
例2有兩道小題,先讓學(xué)生嘗試練習(xí),出錯(cuò)后教師及時(shí)糾正,使學(xué)生認(rèn)識(shí)深刻。第一題體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)式通性;另一題是平方差公式與一般多項(xiàng)式乘法的綜合,強(qiáng)調(diào)不能用公式的仍按多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行。
例3運(yùn)用平方差公式解決實(shí)際問(wèn)題,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,服務(wù)于生活,學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值,設(shè)計(jì)此題與平方差公式的幾何意義相吻合,加深學(xué)生對(duì)平方差公式的理解。
(四)反饋練習(xí),鞏固新知
練習(xí)題的設(shè)計(jì)有梯度,從基礎(chǔ)應(yīng)用公式入手,到拓展提高,加強(qiáng)基本知識(shí)和基本技能訓(xùn)練,使不同水平的學(xué)生學(xué)習(xí)都有收獲,體現(xiàn)出“人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)”。
在練習(xí)的基礎(chǔ)上,教師歸納總結(jié),提升學(xué)習(xí)理念。
(五)總結(jié)概括,自我評(píng)價(jià)
從知識(shí)和數(shù)學(xué)思想兩個(gè)方面加以小結(jié),使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)全面的認(rèn)識(shí)。
最后,作業(yè)分層處理,體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則,尊重學(xué)生的個(gè)體差異,滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要,讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
六、說(shuō)板書(shū)設(shè)計(jì)
中學(xué)數(shù)學(xué)課件(篇2)
教學(xué)目標(biāo)分為三個(gè)維度,目的是對(duì)學(xué)生進(jìn)行有針對(duì)性的教學(xué)。正如書(shū)中所說(shuō),每個(gè)維度應(yīng)該達(dá)到什么程度,是數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的核心問(wèn)題之一。許多教師教學(xué)層次低、效果不佳、達(dá)不到教學(xué)課程的要求,原因莫過(guò)于:目標(biāo)內(nèi)涵不清楚;目標(biāo)串位;目標(biāo)層次要求不清楚;目標(biāo)空洞無(wú)物;目標(biāo)與內(nèi)容不協(xié)調(diào);目標(biāo)與學(xué)生實(shí)際情況不符。
翻開(kāi)自己的備課本,一行行教學(xué)目標(biāo)的制定簡(jiǎn)直觸目驚心,上面所提及的誤區(qū)我無(wú)一幸免。我自己明確了在教學(xué)中要達(dá)到一個(gè)目標(biāo)的什么程度,這樣的教學(xué)效果會(huì)不會(huì)好一點(diǎn)?
聽(tīng)過(guò)無(wú)數(shù)同學(xué)在發(fā)表自己觀點(diǎn)的時(shí)候把中國(guó)教育和國(guó)外教育作對(duì)比,并把自己國(guó)家的教育批判的一無(wú)是處,心中的怒火油然而生,并不是強(qiáng)烈愛(ài)國(guó)情懷的唆使,而是對(duì)發(fā)言者思想的不敢茍同。對(duì)于外國(guó)教育的模式及其他都是道聽(tīng)途說(shuō),知之甚少,可以肯定的說(shuō)他們也從未對(duì)其進(jìn)行深入的研究和了解,不同的社會(huì)環(huán)境和社會(huì)背景,教育模式必然不能一樣,對(duì)人才的需求也不一樣。橘生淮南則為橘,生于淮北則為枳,古人早就給我們做了解答,然而在急功近利、一味追求創(chuàng)新的今天,我們是不是早就忘記了本真。
盡管我對(duì)許多領(lǐng)域一無(wú)所知,但我堅(jiān)信,科教興國(guó)是永恒的真理。教育理念,教育技術(shù),教育產(chǎn)業(yè)的進(jìn)步才能培養(yǎng)出精英,而不是培養(yǎng)出一批應(yīng)試教育下的庸才,也許我所說(shuō)太過(guò)偏激,可正因?yàn)槲揖褪悄怯共胖械囊粋€(gè)才敢如此口出狂言。我們現(xiàn)在是教育者,我們必須有一個(gè)明確的目標(biāo),有一個(gè)細(xì)致的目標(biāo),有一顆實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的信心,才能讓現(xiàn)在的自己不至于落入誰(shuí)的青春不迷茫的大流中,更不至于讓自己誤人子弟。
中學(xué)數(shù)學(xué)課件(篇3)
《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)》讀后感
文化鎮(zhèn)中張香梅
作為剛剛參加工作的數(shù)學(xué)老師,曾無(wú)數(shù)次想象過(guò)自己在講臺(tái)上和同學(xué)們時(shí)而高談闊論,時(shí)而插科打諢的樣子,也曾在老師處理某些問(wèn)題時(shí)謀劃當(dāng)自己站在老師的角度會(huì)以怎樣的方式解決的樣子,享受著這黃粱美夢(mèng),卻從未腳踏實(shí)地規(guī)劃過(guò)自己今后要怎樣教學(xué)?;蛟S是由于早就在心里演練過(guò)了無(wú)數(shù)遍,所以上公開(kāi)課的時(shí)候我也是比較隨意的面對(duì)老師同學(xué),得到的評(píng)價(jià)是我的臺(tái)風(fēng)不夠嚴(yán)肅;或許是我對(duì)于自己表現(xiàn)太過(guò)自信,所以導(dǎo)致出現(xiàn)了錯(cuò)誤就讓我質(zhì)疑自己,是不是就不該走這條路。
老師在課堂上用精彩典型的例子為我們講解,同學(xué)們獨(dú)特的見(jiàn)解,這兩者是我愛(ài)上這門(mén)課的原因,而并非它能對(duì)我今后的職業(yè)生涯有多大的益處。理論知識(shí)搭配著案例,案例后附點(diǎn)評(píng),笨拙的我不知不覺(jué)學(xué)會(huì)了該怎樣進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。針對(duì)課程類型選擇教學(xué)模式,將數(shù)學(xué)思維過(guò)程展示給學(xué)生,并引導(dǎo)他們把生活和數(shù)學(xué)有機(jī)結(jié)合,將所學(xué)知識(shí)活學(xué)活用。課型、教學(xué)模式、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點(diǎn)、教學(xué)難點(diǎn)、教學(xué)過(guò)程,教學(xué)設(shè)計(jì)也不過(guò)如此,然而有這樣想法的我確實(shí)是太年輕,太膚淺,甚至愚蠢至極。
既定的課型,靈活選用合適的教學(xué)模式,重難點(diǎn)是根據(jù)學(xué)生們的實(shí)際水平和教師的教學(xué)方式而固定,教學(xué)過(guò)程也可以多種多樣,隨心所欲,可是在制定教學(xué)目標(biāo)的時(shí)候卻讓我犯了難。一個(gè)偶然的機(jī)會(huì)讓我看了臺(tái)灣師范大學(xué)曾仕強(qiáng)教授在講解《易經(jīng)》時(shí)說(shuō)的一句話,“目標(biāo)和方向的正確,遠(yuǎn)遠(yuǎn)比速度更重要”,這句話讓我在制定教學(xué)目標(biāo)時(shí)陷入瓶頸,卻也讓我重生。我在設(shè)計(jì)這堂課的目的是什么,每一句話,每一段文字的設(shè)計(jì)意圖是什么,走進(jìn)教室面對(duì)求知若渴的眼睛我自己的方向又是什么,問(wèn)了自己好多遍卻始終沒(méi)有答案,按照書(shū)上固定的模式,在知識(shí)與技能方面,學(xué)生要達(dá)到的是什么目標(biāo);在過(guò)程與方法方面,學(xué)生要達(dá)到的是什么目標(biāo);在情感與態(tài)度方面,學(xué)生要達(dá)到的又是什么目標(biāo),條條有理,頭頭是道,多少前輩用實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出的框架,似乎是完美無(wú)瑕疵了,可我就是覺(jué)得好像有哪里不對(duì)。一直想標(biāo)新立異,想創(chuàng)新一套屬于自己的教學(xué)體系,我也曾在微格訓(xùn)練中嘗試過(guò),毫無(wú)疑問(wèn),以失敗告終。我會(huì)思考這堂課要講些什么小段子提高學(xué)生的興趣和積極性,也會(huì)推敲針對(duì)這堂課該做些什么準(zhǔn)備,可是在學(xué)生做題總結(jié)的時(shí)候我才發(fā)現(xiàn)自己本末倒置的做法讓學(xué)生陷入混亂,原因就在于我自己制定的目標(biāo)不明確,我的方向是飄忽不定的。
教學(xué)目標(biāo)細(xì)分為三個(gè)維度的目的就在于對(duì)學(xué)生進(jìn)行有針對(duì)性的教學(xué),每一個(gè)維度要達(dá)到什么程度,書(shū)上所說(shuō),這是數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的核心問(wèn)題之一。許多教師教學(xué)層次低、效果不佳、達(dá)不到教學(xué)課程的要求,原因莫過(guò)于:目標(biāo)內(nèi)涵不清楚;目標(biāo)串位;目標(biāo)層次要求不清楚;目標(biāo)空洞無(wú)物;目標(biāo)與內(nèi)容不協(xié)調(diào);目標(biāo)與學(xué)生實(shí)際情況不符。翻開(kāi)自己的備課本,一行行教學(xué)目標(biāo)的制定簡(jiǎn)直觸目驚心,上面所提及的誤區(qū)我無(wú)一幸免。我自己明確了在教學(xué)中要達(dá)到一個(gè)目標(biāo)的什么程度,這樣的教學(xué)效果會(huì)不會(huì)好一點(diǎn)?
聽(tīng)過(guò)無(wú)數(shù)同學(xué)在發(fā)表自己觀點(diǎn)的時(shí)候把中國(guó)教育和國(guó)外教育作對(duì)比,并把自己國(guó)家的教育批判的一無(wú)是處,心中的怒火油然而生,并不是強(qiáng)烈愛(ài)國(guó)情懷的唆使,而是對(duì)發(fā)言者思想的不敢茍同。對(duì)于外國(guó)教育的模式及其他都是道聽(tīng)途說(shuō),知之甚少,可以肯定的說(shuō)他們也從未對(duì)其進(jìn)行深入的研究和了解,不同的社會(huì)環(huán)境和社會(huì)背景,教育模式必然不能一樣,對(duì)人才的需求也不一樣。橘生淮南則為橘,生于淮北則為枳,古人早就給我們做了解答,然而在急功近利、一味追求創(chuàng)新的今天,我們是不是早就忘記了本真。
縱然對(duì)許多領(lǐng)域一知半解甚至一無(wú)所知,我卻深信科教興國(guó)是亙古不變的真理。教育理念,教育技術(shù),教育產(chǎn)業(yè)的進(jìn)步才能培養(yǎng)出精英,而不是培養(yǎng)出一批應(yīng)試教育下的庸才,也許我所說(shuō)太過(guò)偏激,可正因?yàn)槲揖褪悄怯共胖械囊粋€(gè)才敢如此口出狂言。我們現(xiàn)在是教育者,我們必須有一個(gè)明確的目標(biāo),有一個(gè)細(xì)致的目標(biāo),有一顆實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的信心,才能讓現(xiàn)在的自己不至于落入誰(shuí)的青春不迷茫的大流中,更不至于讓自己誤人子弟。
中學(xué)數(shù)學(xué)課件(篇4)
貴州師范大學(xué)2013年碩士研究生入學(xué)考試大綱
(復(fù) 試)
(科目:053中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì))
一、考查目標(biāo)
要求考生掌握有關(guān)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的基本知識(shí)、基礎(chǔ)理論和基本方法,并能運(yùn)用相關(guān)理論和方法分析、解決數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中的問(wèn)題。
二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)
(一)試卷成績(jī)及考試時(shí)間
本試卷滿分為150分,考試時(shí)間為150分鐘。 (二)答題方式
答題方式為閉卷、筆試。 (三)試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)
各部分內(nèi)容所占分值為:
數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的含義、理論依據(jù)和技術(shù):約20分 數(shù)學(xué)基本課型的教學(xué)設(shè)計(jì):約30分 常見(jiàn)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式:約20分 數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的教學(xué)設(shè)計(jì):約30分 數(shù)學(xué)活動(dòng)課的教學(xué)設(shè)計(jì):約15分 數(shù)學(xué)微型教學(xué):約25分
數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的原理與策略 約10分 (四)試卷題型結(jié)構(gòu)
選擇題: 共20分 簡(jiǎn)答題: 共20分 論述題: 共30分 教材分析:20分 教學(xué)設(shè)計(jì): 共40分 課例分析: 共20分
三、考查范圍
(一)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的含義、理論依據(jù)和技術(shù) (1)考查目標(biāo)
了解:數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)的理念、思路、理論依據(jù),數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容分析和學(xué)生分析的思路。
理解:數(shù)學(xué)教學(xué)三維目標(biāo)設(shè)計(jì)的內(nèi)容,能清楚區(qū)分三維目標(biāo)的層次。 掌握:數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的本質(zhì)及意義。 (2)考查內(nèi)容
1.?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的含義、思路、理念 2.?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的理論依據(jù)
3.?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的目標(biāo)分析、內(nèi)容分析、學(xué)生分析及教案的編寫(xiě) (二)數(shù)學(xué)基本課型的教學(xué)設(shè)計(jì) (1)考查目標(biāo)
了解:概念教學(xué)和原理教學(xué)的本質(zhì),概念教學(xué)設(shè)計(jì)和原理教學(xué)設(shè)計(jì)的理念、思路、理論依據(jù)。
理解:概念教學(xué)設(shè)計(jì)和原理教學(xué)設(shè)計(jì)的基本要求和基本模式。 掌握:數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)的基本要求。 (2)考查內(nèi)容
1.?dāng)?shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計(jì) 2.?dāng)?shù)學(xué)原理教學(xué)設(shè)計(jì) 3.?dāng)?shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)設(shè)計(jì) (三)常見(jiàn)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式 (1)考查目標(biāo)
了解:數(shù)學(xué)教學(xué)模式的含義。 理解:選擇數(shù)學(xué)教學(xué)模式的依據(jù)。
掌握:數(shù)學(xué)教學(xué)模式的主要特征;數(shù)學(xué)教學(xué)模式的構(gòu)成;講練結(jié)合與復(fù)習(xí)總結(jié)兩種教學(xué)模式的差別;引導(dǎo)探究與指導(dǎo)自學(xué)的教學(xué)模式的差別。 (2)考查內(nèi)容 1.?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)模式的含義、特征與類型 2.講練結(jié)合的教學(xué)模式 3.引導(dǎo)探究的教學(xué)模式 4.討論交流的教學(xué)模式 5.指導(dǎo)自學(xué)的教學(xué)模式 6.復(fù)習(xí)總結(jié)的教學(xué)模式 (四)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的教學(xué)模式 (1)考查目標(biāo)
了解:?jiǎn)栴}解決與解題的區(qū)別與聯(lián)系;數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的探索途徑;數(shù)學(xué)問(wèn)題解決活動(dòng)的心理特征;數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程及其特點(diǎn);影響數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的因素;數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)中教師角色的特征。
理解:?jiǎn)栴}的多重含義及特征;數(shù)學(xué)問(wèn)題情境的含義及特征。
掌握:設(shè)計(jì)好的數(shù)學(xué)問(wèn)題及數(shù)學(xué)問(wèn)題情境;合理安排數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)活動(dòng);合理設(shè)計(jì)教師在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)活動(dòng)中的職能和任務(wù);綜合設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)。 (2)考查內(nèi)容
1.問(wèn)題的含義、特征與類型
2. 數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的概念、過(guò)程及影響因素 3.?dāng)?shù)學(xué)問(wèn)題解決的教學(xué)設(shè)計(jì) 4.?dāng)?shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)案例分析 (五)數(shù)學(xué)活動(dòng)課的教學(xué)設(shè)計(jì) (1)考查要求
了解:數(shù)學(xué)活動(dòng)課的含義、價(jià)值及類型。 理解:數(shù)學(xué)探究課;數(shù)學(xué)建模課;數(shù)學(xué)實(shí)踐課。
掌握:數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)活動(dòng)課的3種課型的設(shè)計(jì)思想和方法。 (2)考查內(nèi)容
1.?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課的含義、功能及類型 2.?dāng)?shù)學(xué)探究課及其教學(xué)設(shè)計(jì) 3.?dāng)?shù)學(xué)建模課及其教學(xué)設(shè)計(jì) 4.?dāng)?shù)學(xué)實(shí)踐課及其教學(xué)設(shè)計(jì) (六)數(shù)學(xué)微型教學(xué) (1)考查目標(biāo)
了解:微型教學(xué)的產(chǎn)生背景及發(fā)展過(guò)程。
理解:微型教學(xué)的特點(diǎn)及實(shí)施程序;微型教學(xué)對(duì)于培養(yǎng)數(shù)學(xué)教學(xué)能力的利與弊。
掌握:根據(jù)現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材編寫(xiě)微型教案。 (2)考查內(nèi)容
1.微型教學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展 2.?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)的基本技能
主要涉及導(dǎo)入技能、講解技能、提問(wèn)技能、板書(shū)技能、變化技能、強(qiáng)化技能和結(jié)束技能等內(nèi)容。
3.微型教學(xué)的設(shè)計(jì)
(七)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的原理與策略 (1)考查目標(biāo)
了解:數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的一般模式。
理解:數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的層次系統(tǒng);數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)成果評(píng)價(jià)的概念。 掌握:數(shù)學(xué)教學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)前端分析的工作及相關(guān)原理、策略;數(shù)學(xué)教學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)成果評(píng)價(jià)的工作及相關(guān)原理、策略。 (2)考查內(nèi)容
1.?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的模式與層次
2.?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)前端分析的原理與策略
主要涉及教學(xué)內(nèi)容分析、學(xué)習(xí)者特征分析、學(xué)習(xí)需要分析以及教學(xué)設(shè)計(jì)的必要性和可行性分析等內(nèi)容。
3.?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的原理與策略 4.?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)成果評(píng)價(jià)的原理與策略
中學(xué)數(shù)學(xué)課件(篇5)
一、教材分析
(一)地位、作用
本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線、射線、線段和角的有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步研究平面內(nèi)兩條直線相交形成4個(gè)角的位置和數(shù)量關(guān)系,為今后學(xué)習(xí)幾何奠定了基礎(chǔ),同時(shí)也為證明幾何題提供了一個(gè)示范作用,本節(jié)對(duì)于進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣具有推動(dòng)作用,所以本節(jié)課具有很重要的地位和作用。
(二)教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)學(xué)生已經(jīng)有的知識(shí)基礎(chǔ),依據(jù)《教學(xué)大綱》的要求,確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為:
1、知識(shí)與技能
(1)理解對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念,能從圖中辨別對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角。
(2)掌握“對(duì)頂角相等的性質(zhì)”。
(3)理解對(duì)頂角相等的說(shuō)理過(guò)程。
2、過(guò)程與方法
經(jīng)歷質(zhì)疑,猜想,歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生的觀察,轉(zhuǎn)化,說(shuō)理能力和數(shù)學(xué)語(yǔ)言規(guī)范表達(dá)能力。
3、情感態(tài)度和價(jià)值觀
通過(guò)小組討論,培養(yǎng)合作精神,讓學(xué)生在探索問(wèn)題的過(guò)程中,體驗(yàn)解決問(wèn)題的方法和樂(lè)趣,增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣;在解題中感受生活中數(shù)學(xué)的存在,體驗(yàn)數(shù)學(xué)中充滿著探索和創(chuàng)造。
(三)重點(diǎn),難點(diǎn)
根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ),依據(jù)教學(xué)大綱的要求,確定本節(jié)課的重難點(diǎn)為:
重點(diǎn):鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的概念及對(duì)頂角相等的性質(zhì)。
難點(diǎn):寫(xiě)出規(guī)范的推理過(guò)程和對(duì)對(duì)頂角相等的探索。
二、教學(xué)方法
在教學(xué)中,為了突出重點(diǎn),突破難點(diǎn),我采用了直觀的教具演示和多媒體。增大了教學(xué)的直觀性,讓學(xué)生觀察、比較、歸納、總結(jié),使學(xué)生經(jīng)歷了從具體到抽象,從感性上升到理性的認(rèn)識(shí)過(guò)程。
三、學(xué)法指導(dǎo)
讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察、比較、分析、歸納,學(xué)會(huì)從具體的實(shí)例中抽象出一般規(guī)律。從中提高他們的概括能力和語(yǔ)言能力,并養(yǎng)成動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
數(shù)學(xué)函數(shù)課件合集
每個(gè)老師在上課前需要規(guī)劃好教案課件,因此想要隨便寫(xiě)的話老師們就要注意了。?學(xué)生反應(yīng)是教學(xué)過(guò)程中動(dòng)態(tài)反饋的重要組成部分。為了您的方便編輯編輯了這份專業(yè)的“數(shù)學(xué)函數(shù)課件”,這會(huì)幫助你更好地理解事物!
數(shù)學(xué)函數(shù)課件 篇1
。一、說(shuō)教學(xué)內(nèi)容:
(一)、本課時(shí)的內(nèi)容、地位及作用:
本課內(nèi)容是華東師大版八年級(jí)(下)數(shù)學(xué)第十八章《函數(shù)及其圖象》第四節(jié)《反比例函數(shù)》的第一課時(shí),是繼一次函數(shù)學(xué)習(xí)之后又一類新的函數(shù)——反比例函數(shù),它位居初中階段三大函數(shù)中的第二,區(qū)別于一次函數(shù),但又建立在一次函數(shù)之上,而又為以后更高層次函數(shù)的學(xué)習(xí),函數(shù)、方程、不等式間關(guān)系的處理奠定了基礎(chǔ)。函數(shù)本身是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容,而反比例函數(shù)則是基礎(chǔ)函數(shù),因此,本節(jié)內(nèi)容有著舉足輕重的地位。
(二)本課題的教學(xué)目標(biāo):
教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。因此,我根據(jù)新課標(biāo)的知識(shí)、能力和德育目標(biāo)的要求,以學(xué)生的認(rèn)知點(diǎn),心理特點(diǎn)和本課的特點(diǎn)來(lái)制定教學(xué)目標(biāo):
1.知識(shí)目標(biāo)
(1)、通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探究,理解反比例函數(shù)的意義。
(2)、體會(huì)反比例函數(shù)的不同表示法。
(3)、會(huì)判別反比例函數(shù)。
2.能力目標(biāo)
(1)、通過(guò)兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生勤于思考和分析歸納的能力。
(2)、在思考、歸納等過(guò)程中,發(fā)展學(xué)生的合情說(shuō)理能力。
(3)、讓學(xué)生會(huì)求反比例函數(shù)關(guān)系式
3.情感目標(biāo)
(1)、通過(guò)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)探索的過(guò)程,體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究和發(fā)現(xiàn)的過(guò)程,逐步培養(yǎng)學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的主動(dòng)探索的意識(shí)和合作交流的習(xí)慣。
(2)、理論聯(lián)系實(shí)際,讓學(xué)生有學(xué)有所用的感性認(rèn)識(shí)。
4、本課題的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵:
重點(diǎn):反比例函數(shù)的意義;
難點(diǎn):求反比例函數(shù)的解析式;
關(guān)鍵:如何由實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。
二、說(shuō)教學(xué)方法:
本課將采用探究式教學(xué),讓學(xué)生主動(dòng)去探索,并分層教學(xué)將顧及到全體學(xué)生,達(dá)到優(yōu)生得到培養(yǎng),后進(jìn)生也有所收獲的效果。同時(shí)在教學(xué)中將理論聯(lián)系實(shí)際,讓學(xué)生用所學(xué)的知識(shí)去解決身邊的實(shí)際問(wèn)題。
由于學(xué)生才第一次接觸函數(shù),對(duì)一次函數(shù)盡管已經(jīng)學(xué)習(xí)了,但對(duì)函數(shù)這部分內(nèi)容不是十分熟練。因此,在教這節(jié)課時(shí),要注意和一次函數(shù),尤其是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的類比。引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)的意義、自變量的取值范圍等方面辨明相應(yīng)的差別,在學(xué)生探索過(guò)程中,讓學(xué)生體會(huì)到在探索的途徑和方法上與一次函數(shù)相似。
對(duì)于所設(shè)置的兩個(gè)問(wèn)題為學(xué)生所熟悉,盡量貼近學(xué)生生活,或者進(jìn)入學(xué)生生活的圈子里,讓學(xué)生感受到親切、自然,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高學(xué)生思考問(wèn)題的積極主動(dòng)性和解決問(wèn)題的能力,從而培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的濃厚興趣,使部分學(xué)生由不愛(ài)學(xué)變得愛(ài)學(xué)。讓學(xué)生真正體會(huì)到:生活處處皆數(shù)學(xué),生活處處有函數(shù),
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《初中數(shù)學(xué)說(shuō)課稿:反比例函數(shù)》()。三、說(shuō)學(xué)法指導(dǎo):
課堂,只有寶貴的四十五分鐘,有相當(dāng)一部分學(xué)生很難駕馭,身不由已,注意力不能集中。針對(duì)這種情況,故意設(shè)置兩個(gè)貼近生活的實(shí)例,讓學(xué)生展開(kāi)想象的翅膀,主動(dòng)思考,相互探討,學(xué)生互動(dòng),師生互動(dòng)。在想象與探討的互動(dòng)中,迸發(fā)出思想的火花,尋求問(wèn)題的答案――反比例函數(shù)的意義。
為了讓學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的意義牢牢掌握和深刻理解,啟發(fā)學(xué)生回憶正比例函數(shù)并與之相類比,從內(nèi)容到形式,學(xué)生自主地體會(huì)出反比例函數(shù)的真正內(nèi)涵。
在本課時(shí)的教學(xué)雙邊活動(dòng)過(guò)程中,抓住初中學(xué)生的心理生理特點(diǎn),盡量運(yùn)用生動(dòng)的語(yǔ)言,引發(fā)學(xué)生的興趣,吸引他們的注意力;另一方面積極創(chuàng)造條件和機(jī)會(huì),讓學(xué)生發(fā)表見(jiàn)解,發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。
教師要善于捕捉學(xué)生的反饋信息,并能立即反饋給學(xué)生,矯正學(xué)生的學(xué)法和知識(shí)錯(cuò)誤。力求體現(xiàn)以學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo)的原則,在輕松愉快的氛圍中,順利地“消化”本節(jié)課的內(nèi)容。同時(shí),讓學(xué)生體會(huì)到“理論來(lái)自于實(shí)踐,而理論又反過(guò)來(lái)指導(dǎo)實(shí)踐”的哲學(xué)思想。從而培養(yǎng)和提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的'能力。
四、說(shuō)教學(xué)程序:
(一)復(fù)習(xí)引入:
由于學(xué)生所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、正比例函數(shù)等概念時(shí)間已較長(zhǎng),所以在創(chuàng)設(shè)情境時(shí)對(duì)這些知識(shí)加以復(fù)習(xí),以換取學(xué)生以有知識(shí)的記憶。回憶師生共同回憶前一階段所學(xué)知識(shí),同時(shí)啟開(kāi)新的課題——反比例函數(shù)(教師板書(shū))
設(shè)計(jì)意圖:舊知的回顧,為了新知的探索作好鋪墊)
(二)創(chuàng)設(shè)情景,激發(fā)熱情
用兩個(gè)最貼近學(xué)生生活實(shí)例引出反比例函數(shù)的概念,教師發(fā)揮主導(dǎo)作用,啟發(fā)學(xué)生思考。
問(wèn)題1、
小華的爸爸早晨騎自行車帶小華到15千米的鎮(zhèn)外去趕集,回來(lái)時(shí)讓小華乘公共汽車,用的時(shí)間少了。假設(shè)兩人經(jīng)過(guò)的路程一樣,而且自行車和汽車的速度在行駛過(guò)程中都不變,爸爸要小華找出從家里到鎮(zhèn)上的時(shí)間和乘坐不同交通工具的速度之間的關(guān)系。
師問(wèn):
(1)、在這個(gè)故事中,有幾種交通工具?(生答:兩種)
(2)、兩種交通工具的正常行駛速度一樣嗎?來(lái)去的路程一樣嗎?時(shí)間呢?(生答:不一樣、一樣、不一樣)
師生共同探究,時(shí)間的變化是由速度的變化所引起,設(shè)小華乘坐交通工具的速度是v千米/時(shí),從家里到鎮(zhèn)上的時(shí)間是t小時(shí)。因?yàn)樵趧蛩龠\(yùn)動(dòng)中,時(shí)間=路程÷速度, 則有 t=15/v
你從這個(gè)關(guān)系式中發(fā)現(xiàn)了什么?
教師分析變量t與v之間的關(guān)系:
① 路程一定時(shí),時(shí)間t就是速度v的反比例函數(shù)。即速度增大了,時(shí)間變小;速度減小了,時(shí)間增大。
② 自變量v的取值是v﹥0
問(wèn)題2、
學(xué)校校外生物小組的同學(xué)準(zhǔn)備自己動(dòng)手,用舊圍欄建一個(gè)面積為24平方米的矩形飼養(yǎng)場(chǎng)。設(shè)它的一邊長(zhǎng)為x(米),求另一邊的長(zhǎng)y(米)與x的函數(shù)關(guān)系式。
仿上一問(wèn)題讓學(xué)生分析變量關(guān)系,然后教師總結(jié):依矩形面積可得
xy=24 即y=24/x
數(shù)學(xué)函數(shù)課件 篇2
八年級(jí)數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案(教學(xué)目標(biāo))
1、經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過(guò)程,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。
2、理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念,能根據(jù)所給條件寫(xiě)出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
八年級(jí)數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案(重難點(diǎn))
教學(xué)重點(diǎn):
正比例函數(shù)的概念及兩者之間的關(guān)系。
2、 會(huì)根據(jù)已知信息寫(xiě)出一次函數(shù)的表達(dá)式。
教學(xué)難點(diǎn): 一次函數(shù)知識(shí)的運(yùn)用教學(xué)方法教師引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)法教具準(zhǔn)備彈簧一根、
八年級(jí)數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案(課件教學(xué)過(guò)程)
一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課
1、 簡(jiǎn)單復(fù)習(xí)函數(shù)的概念(設(shè)在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量X和Y,如果 ,那么我們稱Y是X的函數(shù),其中X是自變量,Y是因變量)
2、 演示彈簧在力的作用下發(fā)生形變現(xiàn)象,提出問(wèn)題:在彈簧長(zhǎng)度發(fā)生變化過(guò)程中,彈簧的長(zhǎng)度是哪個(gè)變量的函數(shù)?為什么?
3、 汽車勻速行駛途中,油箱中的剩余油量與什么有關(guān)系?這其中有函數(shù)嗎?
二、新課學(xué)習(xí)
1、 做一做。讓學(xué)生做書(shū)上157頁(yè)上面兩個(gè)題目,使學(xué)生在探索一般規(guī)律的過(guò)程中,發(fā)展抽象思維能力。
正比例函數(shù)的概念學(xué)習(xí)討論:剛才寫(xiě)出的.兩個(gè)關(guān)系式y(tǒng)=y=100-0.18x在形式上有什么相同之處?
讓學(xué)生分析出他們的共同點(diǎn):①左邊都是因變量,右邊都是含自變量的代數(shù)式;②自變量X與因變量Y的次數(shù)都是1;③從形式上看,形式都為y=kx+b,K,b為常數(shù)。
問(wèn):從自變量的次數(shù)上看,這樣的函數(shù)大家認(rèn)為可以取個(gè)什么名字?引導(dǎo)學(xué)生歸納出一次函數(shù)的概念:若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù)(x是自變量,y是因變量)。
問(wèn):一次函數(shù)y=kx+b中,k可以為0嗎?b可以為0嗎?引導(dǎo)學(xué)生得出正比例函數(shù)的概念。
并接著引導(dǎo)學(xué)生比較一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系(用集合的方法比較):一次函包括正比例函數(shù),正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情況。
3、 例題學(xué)習(xí)
例題1是考察學(xué)生對(duì)一次函數(shù)與正比例函數(shù)概念的理解,學(xué)生直接進(jìn)行口答。
例題2是培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)題意列出簡(jiǎn)單一次函數(shù)關(guān)系式及利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。其中第三問(wèn)嚴(yán)格地講應(yīng)先判斷出工資的范圍是800
三、隨堂練習(xí)
b的值。若不是一次函數(shù),請(qǐng)說(shuō)明理由。
A、y= +x B、y=-y=y=6-
2、已知函數(shù)y=(m+1)x+(m2-1),當(dāng)m ,y是x的一次函數(shù);當(dāng)m ,y是x的正比例函數(shù)。
四、拓展應(yīng)用
學(xué)校組織部分學(xué)生去井崗山體驗(yàn)革命歷史。出行方面準(zhǔn)備從甲、乙兩家旅行社中選擇一家代辦,已知兩家旅行社報(bào)價(jià)相同,都是每人y乙,解答下列問(wèn)題:(
讓學(xué)生歸納本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容:
正比例函數(shù)概念以及它們之間的關(guān)系。
2、會(huì)根據(jù)已知信息寫(xiě)出一次函數(shù)的關(guān)系式。
數(shù)學(xué)函數(shù)課件 篇3
所謂配方,就是把一個(gè)解析式利用恒等變形的方法,把其中的某些項(xiàng)配成一個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)次冪的和形式。通過(guò)配方解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法叫配方法。其中,用的最多的是配成完全平方式。配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法,它的應(yīng)用十分非常廣泛,在因式分解、化簡(jiǎn)根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。
因式分解,就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ),它作為數(shù)學(xué)的一個(gè)有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多,除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外,還有如利用拆項(xiàng)添項(xiàng)、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。
換元法是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元,所謂換元法,就是在一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中,用新的變?cè)ゴ嬖降囊粋€(gè)部分或改造原來(lái)的式子,使它簡(jiǎn)化,使問(wèn)題易于解決。
一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c屬于R,a≠0)根的判別,△=b2-4ac,不僅用來(lái)判定根的性質(zhì),而且作為一種解題方法,在代數(shù)式變形,解方程(組),解不等式,研究函數(shù)乃至幾何、三角運(yùn)算中都有非常廣泛的應(yīng)用。
韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個(gè)根,求另一根;已知兩個(gè)數(shù)的和與積,求這兩個(gè)數(shù)等簡(jiǎn)單應(yīng)用外,還可以求根的對(duì)稱函數(shù),計(jì)論二次方程根的符號(hào),解對(duì)稱方程組,以及解一些有關(guān)二次曲線的問(wèn)題等
在解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式,其中含有某些待定的系數(shù),而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式,最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系,從而解答數(shù)學(xué)問(wèn)題,這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。
在解題時(shí),我們常常會(huì)采用這樣的方法,通過(guò)對(duì)條件和結(jié)論的分析,構(gòu)造輔助元素,它可以是一個(gè)圖形、一個(gè)方程(組)、一個(gè)等式、一個(gè)函數(shù)、一個(gè)等價(jià)命題等,架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁,從而使問(wèn)題得以解決,這種解題的數(shù)學(xué)方法,我們稱為構(gòu)造法。運(yùn)用構(gòu)造法解題,可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識(shí)互相滲透,有利于問(wèn)題的解決。
數(shù)學(xué)函數(shù)課件 篇4
第四課時(shí)(2.1,2.2)教學(xué)目的:1.掌握求函數(shù)值域的基本方法(直接法、換元法、判別式法);掌握二次函數(shù)值域(最值)或二次函數(shù)在某一給定區(qū)間上的值域(最值)的求法.2.培養(yǎng)觀察分析、抽象概括能力和歸納總結(jié)能力;教學(xué)重點(diǎn):值域的求法教學(xué)難點(diǎn):二次函數(shù)在某一給定區(qū)間上的值域(最值)的求法教學(xué)過(guò)程:一、復(fù)習(xí)引入:函數(shù)的三要素是:定義域、值域和定義域到值域的對(duì)應(yīng)法則;定義域和對(duì)應(yīng)法則一經(jīng)確定,值域就隨之確定。? 已學(xué)過(guò)的函數(shù)的值域 二、講授新課1.直接法:利用常見(jiàn)函數(shù)的值域來(lái)求例1.求下列函數(shù)的值域① y=3x+2(-1 x 1)????? ② ???? ③ ?? ?????????④ 2.二次函數(shù)比區(qū)間上的值域(最值):例2 求下列函數(shù)的最大值、最小值與值域:① ;?????? ???② ;③ ; ?④ ;3.判別式法(△法):判別式法一般用于分式函數(shù),其分子或分母中最高為二次式且至少有一個(gè)為二次式,解題中要注意二次項(xiàng)系數(shù)是否為0的討論及函數(shù)的定義域.例3.求函數(shù) 的值域4.換元法例4.求函數(shù) 的值域5.分段函數(shù)例5.求函數(shù)y=|x+1|+|x-2|的值域. 三、單元小結(jié):函數(shù)的概念,解析式,定義域,值域的求法.四、作業(yè):《精析精練》p58智能達(dá)標(biāo)訓(xùn)練
數(shù)學(xué)函數(shù)課件 篇5
平面解析幾何初步:
①直線與方程是解析幾何的基礎(chǔ),是重點(diǎn)考查的內(nèi)容,單獨(dú)考查多以選擇題、填空題出現(xiàn);間接考查則以直線與圓、橢圓、雙曲線、拋物線等綜合為主,多為中、高難度,往往作為把關(guān)題出現(xiàn)在題目中。直接考查主要考查直線的傾斜角、直線方程,兩直線的位置關(guān)系,點(diǎn)到直線的距離,對(duì)稱問(wèn)題等,間接考查一定會(huì)出現(xiàn)在中 高考,主要考查直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題。
②圓的問(wèn)題主要涉及圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系以及圓的集合性質(zhì)的討論,難度中等或偏易,多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn),其中熱點(diǎn)為圓的切線問(wèn)題。③空間直角坐標(biāo)系是平面直角坐標(biāo)系在空間的推廣,在解決空間問(wèn)題中具有重要的作業(yè),空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算就是在空間直角坐標(biāo)系下實(shí)現(xiàn)的??臻g直角坐標(biāo)系也是解答立體幾何問(wèn)題的重要工具,一般是與空間向量在坐標(biāo)運(yùn)算結(jié)合起來(lái)運(yùn)用,也不排除出現(xiàn)考查基礎(chǔ)知識(shí)的選擇題和填空題。
直線方程及其應(yīng)用
直線是最簡(jiǎn)單的幾何圖形,是解析幾何最基礎(chǔ)的部分,本章的基本概念;基本公式;直線方程的各種形式以及兩直線平行、垂直、重合的判定都是解析幾何重要的基礎(chǔ)內(nèi)容。應(yīng)達(dá)到熟練掌握、靈活運(yùn)用的程度,線性規(guī)劃是直線方程一個(gè)方面的應(yīng)用,屬教材新增內(nèi)容,中單純的直線方程問(wèn)題不難,但將直線方程與其他綜合的問(wèn)題是比較棘手的。
難點(diǎn)磁場(chǎng)
已知a<1,b<1,c<1,求證:abc+2>a+b+c.
案例探究
[例1]某校一年級(jí)為配合素質(zhì),利用一間教室作為學(xué)生繪畫(huà)成果展覽室,為節(jié)約經(jīng)費(fèi),他們利用課桌作為展臺(tái),將裝畫(huà)的鏡框放置桌上,斜靠展出,已知鏡框?qū)ψ烂娴膬A斜角為α(90°≤α<180°)鏡框中,畫(huà)的上、下邊緣與鏡框下邊緣分別相距a m,b m,(a>b)。問(wèn)學(xué)生距離鏡框下緣多遠(yuǎn)看畫(huà)的效果最佳?
命題意圖:本題是一個(gè)非常實(shí)際的問(wèn)題,它不僅考查了直線的有關(guān)概念以及對(duì)三角知識(shí)的綜合運(yùn)用,而且更重要的是考查了把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為問(wèn)題的。
知識(shí)依托:三角函數(shù)的定義,兩點(diǎn)連線的斜率公式,不等式法求最值。
錯(cuò)解分析:解決本題有幾處至關(guān)重要,一是建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,使問(wèn)題轉(zhuǎn)化成解析幾何問(wèn)題求解;二是把問(wèn)題進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成求tanACB的最大值。如果坐標(biāo)系選擇不當(dāng),或選擇求sinACB的最大值。都將使問(wèn)題變得復(fù)雜起來(lái)。
技巧與:欲使看畫(huà)的效果最佳,應(yīng)使∠ACB取最大值,欲求角的最值,又需求角的一個(gè)三角函數(shù)值。
解:建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,AO為鏡框邊,AB為畫(huà)的寬度,O為下邊緣上的一點(diǎn),在x軸的正半軸上找一點(diǎn)C(x,0)(x>0),欲使看畫(huà)的效果最佳,應(yīng)使∠ACB取得最大值。
由三角函數(shù)的定義知:A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(acosα,asinα)、(bcosα,bsinα),于是直線AC、BC的斜率分別為:
kAC=tanxCA=
于是tanACB=
由于∠ACB為銳角,且x>0,則tanACB≤,當(dāng)且僅當(dāng)=x,即x=時(shí),等號(hào)成立,此時(shí)∠ACB取最大值,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為C(,0),因此,學(xué)生距離鏡框下緣cm處時(shí),視角最大,即看畫(huà)效果最佳。
[例2]預(yù)算用20xx元購(gòu)買單件為50元的桌子和20元的椅子,希望使桌椅的總數(shù)盡可能的多,但椅子不少于桌子數(shù),且不多于桌子數(shù)的1.5倍,問(wèn)桌、椅各買多少才行?
命題意圖:利用線性規(guī)劃的思想方法解決某些實(shí)際問(wèn)題屬于直線方程的一個(gè)應(yīng)用,本題主要考查找出約束條件與目標(biāo)函數(shù)、準(zhǔn)確地描畫(huà)可行域,再利用圖形直觀求得滿足題設(shè)的最優(yōu)解。
知識(shí)依托:約束條件,目標(biāo)函數(shù),可行域,最優(yōu)解。
錯(cuò)解分析:解題中應(yīng)當(dāng)注意到問(wèn)題中的桌、椅張數(shù)應(yīng)是自然數(shù)這個(gè)隱含條件,若從圖形直觀上得出的最優(yōu)解不滿足題設(shè)時(shí),應(yīng)作出相應(yīng)地調(diào)整,直至滿足題設(shè)。
技巧與方法:先設(shè)出桌、椅的變數(shù)后,目標(biāo)函數(shù)即為這兩個(gè)變數(shù)之和,再由此在可行域內(nèi)求出最優(yōu)解。
解:設(shè)桌椅分別買x,y張,把所給的條件表示成不等式組,即約束條件
為由
∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為(,)
由
∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(25,)
所以滿足約束條件的可行域是以A(,),B(25,),O(0,0)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域(如下圖)
由圖形直觀可知,目標(biāo)函數(shù)z=x+y在可行域內(nèi)的最優(yōu)解為(25,),但注意到x∈N,y∈N*,故取y=37.
故有買桌子25張,椅子37張是最好選擇。
[例3]拋物線有光學(xué)性質(zhì):由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線折射后,高中數(shù)學(xué),沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出,今有拋物線y2=2px(p>0)。一光源在點(diǎn)M(,4)處,由其發(fā)出的光線沿平行于拋物線的軸的方向射向拋物線上的點(diǎn)P,折射后又射向拋物線上的點(diǎn) Q,再折射后,又沿平行于拋物線的軸的方向射出,途中遇到直線l:2x-4y-17=0上的點(diǎn)N,再折射后又射回點(diǎn)M(如下圖所示)
(1)設(shè)P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1,y1)、(x2,y2),證明:y1.y2=-p2;
(2)求拋物線的方程;
(3)試判斷在拋物線上是否存在一點(diǎn),使該點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于PN所在的直線對(duì)稱?若存在,請(qǐng)求出此點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
命題意圖:對(duì)稱問(wèn)題是直線方程的又一個(gè)重要應(yīng)用。本題是一道與中的光學(xué)知識(shí)相結(jié)合的綜合性題目,考查了學(xué)生理解問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
知識(shí)依托:韋達(dá)定理,點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,直線關(guān)于直線對(duì)稱,直線的點(diǎn)斜式方程,兩點(diǎn)式方程。
錯(cuò)解分析:在證明第(1)問(wèn)題,注意討論直線PQ的斜率不存在時(shí)。
技巧與方法:點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱是解決第(2)、第(3)問(wèn)的關(guān)鍵。
(1)證明:由拋物線的光學(xué)性質(zhì)及題意知
光線PQ必過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F(,0),
設(shè)直線PQ的方程為y=k(x-) ①
由①式得x=y+,將其代入拋物線方程y2=2px中,整理,得y2-y-p2=0,由韋達(dá)定理,y1y2=-p2.
當(dāng)直線PQ的斜率角為90°時(shí),將x=代入拋物線方程,得y=±p,同樣得到y(tǒng)1.y2=
-p2.
(2)解:因?yàn)楣饩€QN經(jīng)直線l反射后又射向M點(diǎn),所以直線MN與直線QN關(guān)于直線l對(duì)稱,設(shè)點(diǎn)M(,4)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為M′(x′,y′),則
解得
直線QN的方程為y=-1,Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)y2=-1,
由題設(shè)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)y1=4,且由(1)知:y1.y2=-p2,則4.(-1)=-p2,
得p=2,故所求拋物線方程為y2=4x.
(3)解:將y=4代入y2=4x,得x=4,故P點(diǎn)坐標(biāo)為(4,4)
將y=-1代入直線l的方程為2x-4y-17=0,得x=,
故N點(diǎn)坐標(biāo)為(,-1)
由P、N兩點(diǎn)坐標(biāo)得直線PN的方程為2x+y-12=0,
設(shè)M點(diǎn)關(guān)于直線NP的對(duì)稱點(diǎn)M1(x1,y1)
又M1(,-1)的坐標(biāo)是拋物線方程y2=4x的解,故拋物線上存在一點(diǎn)(,-1)與點(diǎn)M關(guān)于直線PN對(duì)稱。
錦囊妙計(jì)
1.對(duì)直線方程中的基本概念,要重點(diǎn)掌握好直線方程的特征值(主要指斜率、截距)等問(wèn)題;直線平行和垂直的條件;與距離有關(guān)的問(wèn)題等。
2.對(duì)稱問(wèn)題是直線方程的一個(gè)重要應(yīng)用,里面所涉及到的對(duì)稱一般都可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)或點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱。中點(diǎn)坐標(biāo)公式和兩條直線垂直的條件是解決對(duì)稱問(wèn)題的重要工具。
3.線性規(guī)劃是直線方程的又一應(yīng)用。線性規(guī)劃中的可行域,實(shí)際上是二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域。求線性目標(biāo)函數(shù)z=ax+by的最大值或最小值時(shí),設(shè)t=ax+by,則此直線往右(或左)平移時(shí),t值隨之增大(或減小),要會(huì)在可行域中確定最優(yōu)解。
4.由于一次函數(shù)的圖象是一條直線,因此有關(guān)函數(shù)、數(shù)列、不等式、復(fù)數(shù)等代數(shù)問(wèn)題往往借助直線方程進(jìn)行,考查學(xué)生的綜合能力及創(chuàng)新能力
數(shù)學(xué)函數(shù)課件 篇6
一、教學(xué)目標(biāo):
1.掌握用待定系數(shù)法求三角函數(shù)解析式的方法;
2.培養(yǎng)學(xué)生用已有的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力;
3.能用計(jì)算機(jī)處理有關(guān)的近似計(jì)算問(wèn)題.
二、重點(diǎn)難點(diǎn):
重點(diǎn)是待定系數(shù)法求三角函數(shù)解析式;
難點(diǎn)是選擇合理數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題.
三、教學(xué)過(guò)程:
【創(chuàng)設(shè)情境】
三角函數(shù)能夠模擬許多周期現(xiàn)象,因此在解決實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用.
【自主學(xué)習(xí)探索研究】
1.學(xué)生自學(xué)完成P42例1
點(diǎn)O為做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的平衡位置,取向右的方向?yàn)槲矬w位移的正方向,若已知振幅為3cm,周期為3s,且物體向右運(yùn)動(dòng)到距平衡位置最遠(yuǎn)處時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí).
(1)求物體對(duì)平衡位置的位移x(cm)和時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系;
(2)求該物體在t=5s時(shí)的位置.
(教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)脑u(píng)析.并回答下列問(wèn)題:據(jù)物理常識(shí),應(yīng)選擇怎樣的函數(shù)式模擬物體的運(yùn)動(dòng);怎樣求和初相位θ;第二問(wèn)中的“t=5s時(shí)的位置”與函數(shù)式有何關(guān)系?)
2.講解p43例2(題目加已改變)
2.講析P44例3
海水受日月的引力,在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐,一般的早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常的情況下,船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道,靠近船塢;卸貨后落潮是返回海洋.下面給出了某港口在某季節(jié)每天幾個(gè)時(shí)刻的水深.
(1)選用一個(gè)三角函數(shù)來(lái)近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系,并給出在整點(diǎn)時(shí)的近似數(shù)值.
(2)一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為4米,安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙(船底與海底的距離),該船何時(shí)能進(jìn)入港口?在港口能呆多久?
(3)若船的吃水深度為4米,安全間隙為1.5米,該船在2:00開(kāi)始卸貨,吃水深度以每小時(shí)0.3米的速度減少,那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨,將船駛向較深的水域?
問(wèn)題:
(1)選擇怎樣的數(shù)學(xué)模型反映該實(shí)際問(wèn)題?
(2)圖表中的最大值與三角函數(shù)的哪個(gè)量有關(guān)?
(3)函數(shù)的周期為多少?
(4)“吃水深度”對(duì)應(yīng)函數(shù)中的哪個(gè)字母?
3.學(xué)生完成課本P45的練習(xí)1,3并評(píng)析.
【提煉總結(jié)】
從以上問(wèn)題可以發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)知識(shí)在解決實(shí)際問(wèn)題中有著十分廣泛的應(yīng)用,而待定系數(shù)法是三角函數(shù)中確定函數(shù)解析式最重要的方法.三角函數(shù)知識(shí)作為數(shù)學(xué)工具之一,在以后的學(xué)習(xí)中將經(jīng)常有所涉及.學(xué)數(shù)學(xué)是為了用數(shù)學(xué),通過(guò)學(xué)習(xí)我們逐步提高自己分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.
四、布置作業(yè):
P46習(xí)題1.3第14、15題
數(shù)學(xué)函數(shù)課件 篇7
教學(xué)目標(biāo)
(一)知道函數(shù)圖象的意義;
(二)能畫(huà)出簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象,會(huì)列表、描點(diǎn)、連線;
(三)能從圖象上由自變量的值求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)的近似值。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):認(rèn)識(shí)函數(shù)圖象的意義,會(huì)對(duì)簡(jiǎn)單的函數(shù)列表、描點(diǎn)、連線畫(huà)出函數(shù)圖象。
難點(diǎn):對(duì)已恬圖象能讀圖、識(shí)圖,從圖象解釋函數(shù)變化關(guān)系。
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
(一)復(fù)習(xí)
1.什么叫函數(shù)?
2.什么叫平面直角坐標(biāo)系?
3.在坐標(biāo)平面內(nèi),什么叫點(diǎn)的橫坐標(biāo)?什么叫點(diǎn)的縱坐標(biāo)?
4.如果點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3,縱坐標(biāo)為5,請(qǐng)用記號(hào)表示A(3,5).
5.請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)平面內(nèi)畫(huà)出A點(diǎn)。
6.如果已知一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),可在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出幾個(gè)點(diǎn)?反過(guò)來(lái),如果坐標(biāo)平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)確定,這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)有幾個(gè)?這樣的點(diǎn)和坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,叫做什么對(duì)應(yīng)?(答:叫做坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng))
(二)新課
我們?cè)谇皫坠?jié)課已經(jīng)知道,函數(shù)關(guān)系可以用解析式表示,像y=2x+1就表示以x 為自變量時(shí),y是x的函數(shù)。
這個(gè)函數(shù)關(guān)系中,y與x的函數(shù)。
這個(gè)函數(shù)關(guān)系中,y與x的對(duì)應(yīng)關(guān)系,我們還可通知在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出圖象的方法來(lái)表示。
數(shù)學(xué)函數(shù)課件 篇8
第一塊平面直角坐標(biāo)系及函數(shù)平面直角坐標(biāo)系是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種基本工具之一.函數(shù)是數(shù)學(xué)中一個(gè)十分重要的概念,它借助于平面直角坐標(biāo)系架起了數(shù)形結(jié)合的橋梁。
正確理解函數(shù)的概念,掌握函數(shù)圖象及其性質(zhì)大分析解決問(wèn)題中起關(guān)鍵作用。
1.函數(shù)的概念比較抽象,初中生理解時(shí)有一定難度,關(guān)鍵是應(yīng)了解我們研究函數(shù)的實(shí)質(zhì)就是研究?jī)蓚€(gè)變量之間的關(guān)系。
在同一問(wèn)題中,變化的數(shù)量之間往往有一定的聯(lián)系,提示出某種規(guī)律,一個(gè)量變化,另一個(gè)量隨之變化。
2.建立了平面直角坐標(biāo)系后,平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。
坐標(biāo)平面內(nèi),由點(diǎn)的坐標(biāo)找點(diǎn)和由點(diǎn)求坐標(biāo)是“數(shù)”與“形”相互轉(zhuǎn)換的最基本形式。
點(diǎn)的坐標(biāo)是解決函數(shù)問(wèn)題的基礎(chǔ),函數(shù)解析式是解決函數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵。
所以,求點(diǎn)的坐標(biāo)和探求函數(shù)解析式是研究函數(shù)的兩大重要課題。
3.函數(shù)體現(xiàn)的是一個(gè)變化過(guò)程,在這一變化過(guò)程中要具備下列三點(diǎn):(1)只能有兩個(gè)變量;(2)一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的數(shù)值變化而變化;(3)對(duì)于自變量的每一個(gè)確定值,函數(shù)有唯一的值與它對(duì)應(yīng),允許多個(gè)x對(duì)應(yīng)同一個(gè)y,但不允許一個(gè)x對(duì)應(yīng)著多個(gè)y。
4.函數(shù)自變量的取值范圍是一個(gè)重要的內(nèi)容,它既要保證函數(shù)關(guān)系式有意義,又要保證符合實(shí)際意義。
5.函數(shù)的表示方法一般有三種:表格、圖象、解析式,它們各有優(yōu)缺點(diǎn)。
6.在平面直角坐標(biāo)系中,如果以自變量的值為橫坐標(biāo)、相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)描點(diǎn),所有這樣的點(diǎn)組成的圖形就是這個(gè)函數(shù)的圖象。
一般分三個(gè)步驟畫(huà)函數(shù)的圖象:列表——描點(diǎn)——連線(平滑曲線)。
7.函數(shù)與圖象的關(guān)系必須理解:函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式;滿足函數(shù)關(guān)系式的點(diǎn)一定在函數(shù)圖象上。
就是我們常說(shuō)的純粹性和完備性。
8.坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征:包括坐標(biāo)軸上的點(diǎn),各象限角平分線上的點(diǎn),關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn),平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)及點(diǎn)的平移變換等都應(yīng)熟練掌握。
第二塊一次函數(shù)一次函數(shù)是初中階段函數(shù)的一種具體形態(tài)。
如果兩個(gè)變量x和y之間的函數(shù)關(guān)系可以表示為y=kx+b(k,b為常數(shù),且k等于0)的形式,那么稱y是x的一次函數(shù),其中自變量x可取一切實(shí)數(shù)。
當(dāng)b=0時(shí),y也叫做x的正比例函數(shù)。
1.正比例函數(shù)是一次函數(shù),但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù),只有b=0時(shí),才是正比例函數(shù)。
2.一次函數(shù)的圖象是一條直線,畫(huà)直線y=kx+b時(shí),一般選點(diǎn)(0,b)和點(diǎn)(-b/k,0),這恰好是直線與y軸和x軸的交點(diǎn)。
而當(dāng)-b/k不是整數(shù)時(shí),(-b/k,0)也常被橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)所替代。
當(dāng)b=0時(shí),圖象過(guò)原點(diǎn),即正比例函數(shù)y=kx的圖象是過(guò)原點(diǎn)的一條直線,畫(huà)直線y=kx時(shí),一般選原點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)(1,k)。
3.一次函數(shù)y=kx+b中,k,b的符號(hào)與函數(shù)的增減性及直線的位置(指經(jīng)過(guò)的象限)有直接關(guān)聯(lián),應(yīng)熟練掌握。
一般來(lái)說(shuō),kgt;0時(shí),圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限,y隨x的增大而增大;klt;0時(shí),圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限,y隨x的增大而減??;bgt;0時(shí),圖象過(guò)第一、二象限;blt;0時(shí),圖象過(guò)第三、四象限;b=0時(shí),圖象過(guò)原點(diǎn)。
4.求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式,實(shí)際上是求出k,b的值,一般需要兩個(gè)條件,用二元一次方程組求得k,b,然后寫(xiě)出表達(dá)式。
5.兩個(gè)一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo),即為兩個(gè)一次函數(shù)解析式所組成的方程組的解。
數(shù)學(xué)函數(shù)課件 篇9
二次函數(shù)的應(yīng)用
教學(xué)設(shè)計(jì)思想
本節(jié)主要研究的是與二次函數(shù)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題,重點(diǎn)是實(shí)際應(yīng)用題,在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題,在運(yùn)用中體會(huì)二次函數(shù)的實(shí)際意義。二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式有密切聯(lián)系,在學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)把二次函數(shù)與之有關(guān)知識(shí)聯(lián)系起來(lái),融會(huì)貫通,使學(xué)生的認(rèn)識(shí)更加深刻。另外,在利用圖像法解方程時(shí),圖像應(yīng)畫(huà)得準(zhǔn)確一些,使求得的解更準(zhǔn)確,在求解過(guò)程中體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。
教學(xué)目標(biāo):
1、知識(shí)與技能
會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)計(jì)其圖像的知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法
通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí),提高自主探索、團(tuán)結(jié)合作的能力,在運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題中體會(huì)二次函數(shù)的應(yīng)用意義及數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀
通過(guò)學(xué)生之間的討論、交流和探索,建立合作意識(shí)和提高探索能力,激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣和欲望。
教學(xué)重點(diǎn):
解決與二次函數(shù)有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用題。
教學(xué)難點(diǎn):
二次函數(shù)的應(yīng)用。
教學(xué)媒體:
幻燈片,計(jì)算器。
教學(xué)安排:
3課時(shí)。
教學(xué)方法:
小組討論,探究式。
教學(xué)過(guò)程:
第一課時(shí):
Ⅰ。情景導(dǎo)入:
師:由二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)= (a0),你會(huì)有什么聯(lián)想?
生:老師,我想到了一元二次方程的一般形式 (a0)。
師:不錯(cuò),正因?yàn)槿绱?,有時(shí)我們就將二次函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的問(wèn)題來(lái)解決。
現(xiàn)在大家來(lái)做下面這兩道題:(幻燈片顯示)
1、解方程 。
2、畫(huà)出二次函數(shù)y= 的圖像。
教師找兩個(gè)學(xué)生解答,作為板書(shū)。
Ⅱ。新課講授
同學(xué)們思考下面的問(wèn)題,可以共同討論:
1、二次函數(shù)y= 的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是什么?它與方程 的根有什么關(guān)系?
2、如果方程 (a0)有實(shí)數(shù)根,那么它的根和二次函數(shù)y= 的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有什么關(guān)系?
生甲:老師,由畫(huà)出的圖像可以看出與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-1、2;方程的兩個(gè)根是-1、2,我們發(fā)現(xiàn)方程的兩個(gè)解正好是圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
生乙:我們經(jīng)過(guò)討論,認(rèn)為如果方程 (a0)有實(shí)數(shù)根,那么它的根等于二次函數(shù)y= 的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
師:說(shuō)的很好;
教師總結(jié):一般地,如果二次函數(shù)y= 的圖像與x軸相交,那么交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程 =0的根。
師:我們知道方程的兩個(gè)解正好是二次函數(shù)圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo),那么二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的問(wèn)題,我們共同研究下面問(wèn)題。
[學(xué)法]:通過(guò)實(shí)例,體會(huì)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,解一元二次方程實(shí)質(zhì)上就是求二次函數(shù)為0的自變量x的取值,反映在圖像上就是求拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
問(wèn)題:已知二次函數(shù)y= 。
(1)觀察這個(gè)函數(shù)的圖像(圖34-9),一元二次方程 =0的兩個(gè)根分別在哪兩個(gè)整數(shù)之間?
(2)①由在0至1范圍內(nèi)的x值所對(duì)應(yīng)的y值(見(jiàn)下表),你能說(shuō)出一元二次方程 =0精確到十分位的正根嗎?
x 0 0.1 0.2[ 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
y -1 -0.89 -0.76 -0.61 -0.44 -0.25 -0.04 -0.19 0.44 0.71 1
②由在0.6至0.7范圍內(nèi)的x值所對(duì)應(yīng)的y值(見(jiàn)下表),你能說(shuō)出一元二次方程 =0精確到百分位的正根嗎?
x 0.60 0.61 0.62 0.63 0.64 0.65 0.66 0.67 0.68 0.69 0.70
y -0.040 -0.018 0.004 0.027 0.050 0.073 0.096 0.119 0.142 0.166 0.190
(3)請(qǐng)仿照上面的方法,求出一元二次方程 =0的另一個(gè)精確到十分位的根。
(4)請(qǐng)利用一元二次方程的求根公式解方程 =0,并檢驗(yàn)上面求出的近似解。
第一問(wèn)很簡(jiǎn)單,可以請(qǐng)一名同學(xué)來(lái)回答這個(gè)問(wèn)題。
生:一個(gè)根在(-2,-1)之間,另一個(gè)在(0,1)之間;根據(jù)上面我們得出的結(jié)論。
師:回答的很正確;我們知道圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根,所以我們可以通過(guò)觀看圖象就能說(shuō)出方程的兩個(gè)根。現(xiàn)在我們共同解答第(2)問(wèn)。
教師分析:我們知道方程的一個(gè)根在(0,1)之間,那么我們觀看(0,1)這個(gè)區(qū)間的圖像,y值是隨著x值的增大而不斷增大的,y值也是從負(fù)數(shù)過(guò)渡到正數(shù),而當(dāng)y=0時(shí)所對(duì)應(yīng)的x值就是方程的根?,F(xiàn)在我們要求的是方程的近似解,那么同學(xué)們想一想,答案是什么呢?
生:通過(guò)列表可以看出,在(0.6,0.7)范圍內(nèi),y值有-0.04至0.19,如果方程精確到十分位的正根,x應(yīng)該是0.6。
類似的,我們得出方程精確到百分位的正根是0.62。
對(duì)于第三問(wèn),教師可以讓學(xué)生自己動(dòng)手解答,教師在下面巡視,觀察其中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題。
最后師生共同利用求根公式,驗(yàn)證求出的近似解。
教師總結(jié):我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)二次函數(shù) (a0)的圖像與x軸有交點(diǎn)時(shí),根據(jù)圖像與x軸的交點(diǎn),就可以確定一元二次方程 的根在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間。為了得到更精確的近似解,對(duì)在這兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的x的值進(jìn)行細(xì)分,并求出相應(yīng)得y值,列出表格,這樣就可以得到一元二次方程 所要求的精確度的近似解。
Ⅲ。練習(xí)
已知一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬多3m,面積為6 。求這個(gè)矩形的長(zhǎng)(精確到十分位)。
板書(shū)設(shè)計(jì):
二次函數(shù)的應(yīng)用(1)
一、導(dǎo)入 總結(jié):
二、新課講授 三、練習(xí)
第二課時(shí):
師:在我們的實(shí)際生活中你還遇到過(guò)哪些運(yùn)用二次函數(shù)的實(shí)例?
生:老師,我見(jiàn)過(guò)好多。如周長(zhǎng)固定時(shí)長(zhǎng)方形的面積與它的長(zhǎng)之間的關(guān)系:圓的面積與它的直徑之間的關(guān)系等。
師:好,看這樣一個(gè)問(wèn)題你能否解決:
活動(dòng)1:如圖34-10,張伯伯準(zhǔn)備利用現(xiàn)有的一面墻和40m長(zhǎng)的籬笆,把墻外的空地圍成四個(gè)相連且面積相等的矩形養(yǎng)兔場(chǎng)。
回答下面的問(wèn)題:
1、設(shè)每個(gè)小矩形一邊的長(zhǎng)為xm,試用x表示小矩形的另一邊的長(zhǎng)。
2、設(shè)四個(gè)小矩形的總面積為y ,請(qǐng)寫(xiě)出用x表示y的函數(shù)表達(dá)式。
3、你能利用公式求出所得函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo),并說(shuō)出y的最大值嗎?
4、你能畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖像,并借助圖像說(shuō)出y的最大值嗎?
學(xué)生思考,并小組討論。
解:已知周長(zhǎng)為40m,一邊長(zhǎng)為xm,看圖知,另一邊長(zhǎng)為 m。
由面積公式得 y= (x )
化簡(jiǎn)得 y=
代入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式,得頂點(diǎn)坐標(biāo)x=4,y=5。y的最大值為5。
畫(huà)函數(shù)圖像:
通過(guò)圖像,我們知道y的最大值為5。
師:通過(guò)上面這個(gè)例題,我們能總結(jié)出幾種求y的最值得方法呢?
生:兩種;一種是畫(huà)函數(shù)圖像,觀察最高(低)點(diǎn),可以得到函數(shù)的最值;另外一種可以利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式,直接計(jì)算最值。
師:這位同學(xué)回答的很好,看來(lái)同學(xué)們是都理解了,也知道如何求函數(shù)的最值。
總結(jié):由此可以看出,在利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),常常需要根據(jù)條件建立二次函數(shù)的表達(dá)式,在求最大(或最?。┲禃r(shí),可以采取如下的方法:
(1)畫(huà)出函數(shù)的圖像,觀察圖像的最高(或最低)點(diǎn),就可以得到函數(shù)的最大(或最?。┲怠?/p>
(2)依照二次函數(shù)的性質(zhì),判斷該二次函數(shù)的開(kāi)口方向,進(jìn)而確定它有最大值還是最小值;再利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式,直接計(jì)算出函數(shù)的最大(或最小)值。
師:現(xiàn)在利用我們前面所學(xué)的知識(shí),解決實(shí)際問(wèn)題。
活動(dòng)2:如圖34-11,已知ab=2,c是ab上一點(diǎn),四邊形acde和四邊形cbfg,都是正方形,設(shè)bc=x,
(1)ac=______;
(2)設(shè)正方形acde和四邊形cbfg的總面積為s,用x表示s的函數(shù)表達(dá)式為s=_____.
(3)總面積s有最大值還是最小值?這個(gè)最大值或最小值是多少?
(4)總面積s取最大值或最小值時(shí),點(diǎn)c在ab的什么位置?
教師講解:二次函數(shù) 進(jìn)行配方為y= ,當(dāng)a0時(shí),拋物線開(kāi)口向上,此時(shí)當(dāng)x= 時(shí), ;當(dāng)a0時(shí),拋物線開(kāi)口向下,此時(shí)當(dāng)x= 時(shí), 。對(duì)于本題來(lái)說(shuō),自變量x的最值范圍受實(shí)際條件的制約,應(yīng)為02。此時(shí)y相應(yīng)的就有最大值和最小值了。通過(guò)畫(huà)出圖像,可以清楚地看到y(tǒng)的最大值和最小值以及此時(shí)x的取值情況。在作圖像時(shí)一定要準(zhǔn)確認(rèn)真,同時(shí)還要考慮到x的取值范圍。
解答過(guò)程(板書(shū))
解:(1)當(dāng)bc=x時(shí),ac=2-x(02)。
(2)s△cde= ,s△bfg= ,
因此,s= + =2 -4x+4=2 +2,
畫(huà)出函數(shù)s= +2(02)的圖像,如圖34-4-3。
(3)由圖像可知:當(dāng)x=1時(shí), ;當(dāng)x=0或x=2時(shí), 。
(4)當(dāng)x=1時(shí),c點(diǎn)恰好在ab的中點(diǎn)上。
當(dāng)x=0時(shí),c點(diǎn)恰好在b處。
當(dāng)x=2時(shí),c點(diǎn)恰好在a處。
[教法]:在利用函數(shù)求極值問(wèn)題,一定要考慮本題的實(shí)際意義,弄明白自變量的取值范圍。在畫(huà)圖像時(shí),在自變量允許取得范圍內(nèi)畫(huà)。
練習(xí):
如圖,正方形abcd的邊長(zhǎng)為4,p是邊bc上一點(diǎn),qpap,并且交dc與點(diǎn)q。
(1)rt△abp與rt△pcq相似嗎?為什么?
(2)當(dāng)點(diǎn)p在什么位置時(shí),rt△adq的面積最?。孔钚∶娣e是多少?
小結(jié):利用二次函數(shù)的增減性,結(jié)合自變量的取值范圍,則可求某些實(shí)際問(wèn)題中的極值,求極值時(shí)可把 配方為y= 的形式。
板書(shū)設(shè)計(jì):
二次函數(shù)的應(yīng)用(2)
活動(dòng)1: 總結(jié)方法:
活動(dòng)2: 練習(xí):
小結(jié):
第三課時(shí):
我們這部分學(xué)習(xí)的是二次函數(shù)的應(yīng)用,在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),常常需要把二次函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程的問(wèn)題。
師:在日常生活中,有哪些量之間的關(guān)系是二次函數(shù)關(guān)系?大家觀看下面的圖片。
(幻燈片顯示交通事故、緊急剎車)
師:你知道兩輛車在行駛時(shí)為什么要保持一定的距離嗎?
學(xué)生思考,討論。
師:汽車在行駛中,由于慣性作用,剎車后還要向前滑行一段距離才能停住,這段距離叫做剎車距離。剎車距離是分析、處理道路交通事故的一個(gè)重要原因。
請(qǐng)看下面一個(gè)道路交通事故案例:
甲、乙兩車在限速為40km/h的濕滑彎道上相向而行,待望見(jiàn)對(duì)方。同時(shí)剎車時(shí)已經(jīng)晚了,兩車還是相撞了。事后經(jīng)現(xiàn)場(chǎng)勘查,測(cè)得甲車的剎車距離是12m,乙車的剎車距離超過(guò)10m,但小于12m。根據(jù)有關(guān)資料,在這樣的濕滑路面上,甲車的剎車距離s甲(m)與車速x(km/h)之間的關(guān)系為s甲=0.1x+0.01x2,乙車的剎車距離s乙(m)與車速x(km/h)之間的關(guān)系為s乙= 。
教師提問(wèn):
1、你知道甲車剎車前的行駛速度嗎?甲車是否違章超速?
2、你知道乙車剎車前的行駛速度在什么范圍內(nèi)嗎?乙車是否違章超速?
學(xué)生思考!教師引導(dǎo)。
對(duì)于二次函數(shù)s甲=0.1x+0.01x2:
(1)當(dāng)s甲=12時(shí),我們得到一元二次方程0.1x+0.01x2=12。請(qǐng)談?wù)勥@個(gè)一元二次方程這個(gè)一元二次方程的實(shí)際意義。
(2)當(dāng)s甲=11時(shí),不經(jīng)過(guò)計(jì)算,你能說(shuō)明兩車相撞的主要責(zé)任者是誰(shuí)嗎?
(3)由乙車的剎車距離比甲車的剎車距離短,就一定能說(shuō)明事故責(zé)任者是甲車嗎?為什么?
生甲:我們能知道甲車剎車前的行駛速度,知道甲車的剎車距離,又知道剎車距離與車速的關(guān)系式,所以車速很容易求出,求得x=30km,小于限速40km/h,故甲車沒(méi)有違章超速。
生乙:同樣,知道乙車剎車前的行駛速度,知道乙車的剎車距離的取值范圍,又知道剎車距離與車速的關(guān)系式,求得x在40km/h與48km/h(不包含40km/h)之間??梢?jiàn)乙車違章超速了。
同學(xué)們,從這個(gè)事例當(dāng)中我們可以體會(huì)到,如果二次函數(shù)y= (a0)的某一函數(shù)值y=m。就可利用一元二次方程 =m,確定它所對(duì)應(yīng)得x值,這樣,就把二次函數(shù)與一元二次方程緊密地聯(lián)系起來(lái)了。
下面看下面的這道例題:
當(dāng)路況良好時(shí),在干燥的路面上,汽車的剎車距離s與車速v之間的關(guān)系如下表所示:
v/(km/h) 40 60 80 100 120
s/m 2 4.2 7.2 11 15.6
(1)在平面直角坐標(biāo)系中描出每對(duì)(v,s)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn),并用光滑的曲線順次連結(jié)各點(diǎn)。
(2)利用圖像驗(yàn)證剎車距離s(m)與車速v(km/h)是否有如下關(guān)系:
(3)求當(dāng)s=9m時(shí)的車速v。
學(xué)生思考,親自動(dòng)手,提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。
教師提問(wèn),學(xué)生回答正確答案,教師再進(jìn)行講解。
課上練習(xí):
某產(chǎn)品的成本是20元/件,在試銷階段,當(dāng)產(chǎn)品的售價(jià)為x元/件時(shí),日銷量為(200-x)件。
(1)寫(xiě)出用售價(jià)x(元/件)表示每日的銷售利潤(rùn)y(元)的表達(dá)式。
(2)當(dāng)日銷量利潤(rùn)是1500元時(shí),產(chǎn)品的售價(jià)是多少?日銷量是多少件?
(3)當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí),日銷量利潤(rùn)最大?最大日銷量利潤(rùn)是多少?
課堂小結(jié):本節(jié)課主要是利用函數(shù)求極值的問(wèn)題,解決此類問(wèn)題時(shí),一定要考慮到本題的實(shí)際意義,弄明白自變量的取值范圍。在畫(huà)圖像時(shí),在自變量允許取的范圍內(nèi)畫(huà)。
板書(shū)設(shè)計(jì):
二次函數(shù)的應(yīng)用(3)
一、案例 二、例題
分析: 練習(xí):
總結(jié):
數(shù)學(xué)網(wǎng)
教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程,體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。
2、理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒(méi)有實(shí)根。
3、理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實(shí)數(shù))交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
(二)能力訓(xùn)練要求
1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新精神。
2、通過(guò)觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù),討論一元二次方程的根的情況,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。
3、通過(guò)學(xué)生共同觀察和討論,培養(yǎng)大家的合作交流意識(shí)。
(三)情感與價(jià)值觀要求
1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造,感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。
2、具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。
教學(xué)重點(diǎn)
1、體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。
2、理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根,兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒(méi)有實(shí)根。
3、理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實(shí)數(shù))交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
教學(xué)難點(diǎn)
1、探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過(guò)程。
2、理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。
教學(xué)方法
討論探索法。
教具準(zhǔn)備
投影片二張
第一張:(記作§2.8.1a)
第二張:(記作§2.8.1b)
教學(xué)過(guò)程
Ⅰ。創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課
[師]我們學(xué)習(xí)了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)后,討論了它們之間的關(guān)系。當(dāng)一次函數(shù)中的函數(shù)值y=0時(shí),一次函數(shù)y=kx ww . w. +b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元一次方程kx+b=0的解。
數(shù)學(xué)函數(shù)課件 篇10
本節(jié)課是北師大版《數(shù)學(xué)》(必修1)第二章第3節(jié)函數(shù)單調(diào)性的第一課時(shí),主要學(xué)習(xí)用符號(hào)語(yǔ)言(不等式)刻畫(huà)函數(shù)的變化趨勢(shì)(上升或下降)及簡(jiǎn)單應(yīng)用.
它是學(xué)習(xí)函數(shù)概念后研究的第一個(gè)、也是最基本的一個(gè)性質(zhì),為后繼學(xué)習(xí)奠定了理性思維基礎(chǔ).如研究?jī)绾瘮?shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì),包括導(dǎo)函數(shù)內(nèi)容等;在對(duì)函數(shù)定性分析、求最值和極值、比較大小、解不等式、函數(shù)零點(diǎn)的判定以及與其他知識(shí)的綜合問(wèn)題上都有重要的應(yīng)用.因此,它是高中數(shù)學(xué)核心知識(shí)之一,是函數(shù)教學(xué)的戰(zhàn)略要地.
函數(shù)單調(diào)性的概念,判斷和證明簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性.
函數(shù)單調(diào)性概念的生成,證明單調(diào)性的代數(shù)推理論證.
學(xué)生在初中階段,通過(guò)學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù),已經(jīng)對(duì)函數(shù)的單調(diào)性有了“形”的直觀認(rèn)識(shí),了解用“隨的增大而增大(減小)”描述函數(shù)圖象的上升(下降)的趨勢(shì).亳州一中實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生基礎(chǔ)較好,數(shù)學(xué)思維活躍,具備一定的觀察、辨析、抽象概括和歸納類比等學(xué)習(xí)能力.
本節(jié)課的最大障礙是如何用數(shù)學(xué)符號(hào)刻畫(huà)一種運(yùn)動(dòng)變化的現(xiàn)象,從直觀到抽象、從有限到無(wú)限是個(gè)很大的跨度.而高一學(xué)生的思維正處在從經(jīng)驗(yàn)型向理論型跨越的階段,邏輯思維水平不高,抽象概括能力不強(qiáng).另外,他們的代數(shù)推理論證能力非常薄弱.這些都容易產(chǎn)生思維障礙.
1.理解函數(shù)單調(diào)性的相關(guān)概念.掌握證明簡(jiǎn)單函數(shù)單調(diào)性的方法.
2.通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生親歷函數(shù)單調(diào)性從直觀感受、定性描述到定量刻畫(huà)的自然跨越,體會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類討論和類比等思想方法.
3.通過(guò)探究函數(shù)單調(diào)性,讓學(xué)生感悟從具體到抽象、從特殊到一般、從局部到整體、從有限到無(wú)限、從感性到理性的認(rèn)知過(guò)程,體驗(yàn)數(shù)學(xué)的理性精神和力量.
4.引導(dǎo)學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí),進(jìn)一步養(yǎng)成思辨和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣,鍛煉探究、概括和交流的學(xué)習(xí)能力.
在學(xué)生認(rèn)識(shí)函數(shù)單調(diào)性的過(guò)程中會(huì)存在兩方面的困難:一是如何把“隨的增大而增大(減小)”這一描述性語(yǔ)言“翻譯”為嚴(yán)格的數(shù)學(xué)符號(hào)化語(yǔ)言,尤其抽象概括出用“任意”刻畫(huà)“無(wú)限”現(xiàn)象;二是用定義證明單調(diào)性的代數(shù)推理論證.對(duì)高一學(xué)生而言,作差后的變形和因式符號(hào)的判斷也有一定的難度.
為達(dá)成課堂教學(xué)目標(biāo),突出重點(diǎn),突破難點(diǎn),我們主要采取以下形式組織學(xué)習(xí)材料:
1.指導(dǎo)思想.充分發(fā)揮多媒體形象、動(dòng)態(tài)的優(yōu)勢(shì),借助函數(shù)圖象、表格和幾何畫(huà)板直觀演示.在學(xué)生已有認(rèn)知基礎(chǔ)上,通過(guò)師生對(duì)話自然生成.
2.在“創(chuàng)設(shè)情境”階段.觀察并分析沙漠某天氣溫變化的趨勢(shì),結(jié)合初中已學(xué)函數(shù)的圖象,讓學(xué)生直觀感受函數(shù)單調(diào)性,明確相關(guān)概念.
3.在“引導(dǎo)探索”階段.首先創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突,讓學(xué)生意識(shí)到繼續(xù)學(xué)習(xí)的必要性;然后設(shè)置遞進(jìn)式“問(wèn)題串”,借助多媒體引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“隨的增大而增大”進(jìn)行探究、辨析、嘗試、歸納和總結(jié),并回顧已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn),實(shí)現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性從“直觀性”到“描述性”再到“嚴(yán)謹(jǐn)性”的跨越.
4.在“學(xué)以致用”階段.首先通過(guò)3個(gè)判斷題幫助學(xué)生從正、反兩方面辨析,逐步形成對(duì)概念正確、全面而深刻的認(rèn)識(shí).然后教師示范用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法,一起提煉基本步驟,強(qiáng)化變形的方向和符號(hào)判定方法.接著請(qǐng)學(xué)生板演實(shí)踐.
實(shí)例 科考隊(duì)對(duì)沙漠氣候進(jìn)行科學(xué)考察,下圖是某天氣溫隨時(shí)間的變化曲線.請(qǐng)你根據(jù)曲線圖說(shuō)說(shuō)氣溫的變化情況?
預(yù)設(shè):學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)不同,如氣溫的最值,某時(shí)刻的氣溫,某時(shí)間段氣溫的升降變化(若學(xué)生沒(méi)指明時(shí)間段,可追問(wèn))等.圖象在某區(qū)間上(從左往右)“上升”或“下降”的趨勢(shì)反映了函數(shù)的一個(gè)基本性質(zhì)──單調(diào)性(板書(shū)課題).
設(shè)計(jì)說(shuō)明:從科考情境導(dǎo)入新課,了解“早穿棉襖午穿紗,圍著火爐吃西瓜”這一獨(dú)特的沙漠氣候,直觀形象感知?dú)鉁刈兓匀灰牒瘮?shù)的單調(diào)性.
函數(shù)是描述事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型.如果清楚了函數(shù)的變化規(guī)律,那么就基本把握了相應(yīng)實(shí)物的變化規(guī)律.在事物變化過(guò)程中,保存不變的特征就是這個(gè)事物的性質(zhì).因此,研究函數(shù)的變化規(guī)律是非常有意義的.
問(wèn)題1:觀察下列函數(shù)圖象,請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)這些函數(shù)有什么變化趨勢(shì)?
設(shè)計(jì)說(shuō)明:學(xué)生回答時(shí)可能會(huì)漏掉“在某區(qū)間上”,規(guī)范表達(dá)“函數(shù)在哪個(gè)區(qū)間上具有怎樣的單調(diào)性”.借此強(qiáng)調(diào)函數(shù)的單調(diào)性是相對(duì)某區(qū)間而言的,是函數(shù)的局部性質(zhì).
設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?,區(qū)間.在區(qū)間上,若函數(shù)的圖象(從左向右)總是上升的,即隨的增大而增大,則稱函數(shù)在區(qū)間上是遞增的,區(qū)間稱為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間(學(xué)生類比定義“遞減”,接著推出下圖,讓學(xué)生準(zhǔn)確回答單調(diào)性.)
設(shè)計(jì)說(shuō)明:從圖象直觀感知到文字描述,完成對(duì)函數(shù)單調(diào)性的第一次認(rèn)知.明確相關(guān)概念,準(zhǔn)確表述單調(diào)性.學(xué)生認(rèn)為單調(diào)性的知識(shí)似乎夠用了,為下面的認(rèn)知沖突做好鋪墊.
問(wèn)題2:(1)下圖是函數(shù)的圖象(以為例),它在定義域R上是遞增的嗎?
(2)函數(shù)在區(qū)間上有何單調(diào)性?
預(yù)設(shè):學(xué)生會(huì)不置可否,或者憑感覺(jué)猜測(cè),可追問(wèn)判定依據(jù).
設(shè)計(jì)說(shuō)明:函數(shù)圖象雖然直觀,但是缺乏精確性,必須結(jié)合函數(shù)解析式;但僅憑解析式常常也難以判斷其單調(diào)性.借此認(rèn)知沖突,讓學(xué)生意識(shí)到學(xué)習(xí)符號(hào)化定義的必要性.自然開(kāi)始探索.
問(wèn)題3:(1)如何用數(shù)學(xué)符號(hào)描述函數(shù)圖象的“上升”特征,即“隨的增大而增大”?
以二次函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性為例,用幾何畫(huà)板動(dòng)畫(huà)演示“隨的增大而增大”,生成表格(每一秒生成一對(duì)數(shù)據(jù)).
設(shè)計(jì)說(shuō)明:先借助圖形、動(dòng)畫(huà)和表格等直觀感受“隨的增大而增大”,然后讓學(xué)生思考、討論得出,若,則必須有.
(2)已知,若有.能保證函數(shù)在區(qū)間上遞增嗎?
拖動(dòng)“拖動(dòng)點(diǎn)”改變函數(shù)在區(qū)間上的圖象,可以遞增,可以先增后減,也可以先減后增.
(3)已知,若有,能保證函數(shù)在區(qū)間上遞增嗎?
拖動(dòng)“拖動(dòng)點(diǎn)”,觀察函數(shù)在區(qū)間上的圖象變化.
設(shè)計(jì)說(shuō)明:先讓學(xué)生討論交流、舉反例,然后借助幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)說(shuō)明驗(yàn)證兩個(gè)定點(diǎn)不能確定函數(shù)的單調(diào)性,三個(gè)點(diǎn)也不行,無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)行不行呢?引導(dǎo)學(xué)生過(guò)渡到符號(hào)化表示,呈現(xiàn)知識(shí)的自然生成.
(4)已知,若有能保證函數(shù)在區(qū)間上遞增嗎?
設(shè)計(jì)說(shuō)明:可先請(qǐng)持贊同觀點(diǎn)的同學(xué)說(shuō)明理由,再請(qǐng)持反對(duì)意見(jiàn)的學(xué)生畫(huà)出反駁,然后追問(wèn):無(wú)數(shù)個(gè)也不能保證函數(shù)遞增,那該怎么辦呢?若學(xué)生回答全部取完或任取,追問(wèn)“總不能一個(gè)一個(gè)驗(yàn)證吧?”
緊接著師生一起回顧子集的概念(PPT展示教材上子集的定義),再次體驗(yàn)對(duì)“任意一個(gè)”進(jìn)行操作,實(shí)現(xiàn)“無(wú)限”目標(biāo)的數(shù)學(xué)方法,體會(huì)用“任意”來(lái)處理“無(wú)限”的數(shù)學(xué)思想.
問(wèn)題4:如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確刻畫(huà)函數(shù)在區(qū)間上遞增呢?
預(yù)設(shè):請(qǐng)學(xué)生自愿嘗試概括定義.板書(shū)“任意,當(dāng)時(shí),都有,則稱函數(shù)在區(qū)間上遞增”,則突出關(guān)鍵詞“任意”和“都有”;若缺少關(guān)鍵詞“任取”或“任意”,則追問(wèn)“驗(yàn)證兩個(gè)點(diǎn)就能保證函數(shù)在區(qū)間上遞增嗎?”.
問(wèn)題5:請(qǐng)你試著用數(shù)學(xué)語(yǔ)言定義函數(shù)在區(qū)間上是遞減的.
預(yù)設(shè):為表達(dá)準(zhǔn)確規(guī)范,要求學(xué)生先寫(xiě)下來(lái),然后展示.并有意引導(dǎo)使用“任意,當(dāng)時(shí),都有,則稱函數(shù)在區(qū)間上遞減”,以此打破必須“”的思維定式.
(1)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?,若?duì)任意,都有,則在區(qū)間上遞增;
(2)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽,若對(duì)任意,且,都有,則是遞增的;
(3)反比例函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.
設(shè)計(jì)說(shuō)明:讓學(xué)生分組討論,然后進(jìn)行展示性回答.若學(xué)生認(rèn)為正確,則要求說(shuō)明理由;若學(xué)生認(rèn)為錯(cuò)誤,則要求學(xué)生到黑板上畫(huà)出反例(題(3)可追問(wèn)怎么修改).通過(guò)構(gòu)造反例,逐步完善和加深對(duì)函數(shù)單調(diào)性的理解.
設(shè)計(jì)說(shuō)明:對(duì)照定義板書(shū)示范,指明變形的目的是變出因式等,并讓學(xué)生提煉證明的基本步驟.
(2)在上遞增.
設(shè)計(jì)說(shuō)明:回答“問(wèn)題2”懸而未決的問(wèn)題.先請(qǐng)兩位學(xué)生板演,然后由其他學(xué)生完善步驟.
思考題:物理學(xué)中的玻意耳定律(為正常數(shù))告訴我們,對(duì)于一定量的氣體,當(dāng)其體積減小時(shí),壓強(qiáng)將增大.試用函數(shù)的單調(diào)性證明.
設(shè)計(jì)說(shuō)明:引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋其他學(xué)科的規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力.
設(shè)計(jì)說(shuō)明:先給出問(wèn)題,要求學(xué)生自主小結(jié),再推出引導(dǎo)性關(guān)鍵詞,使得總結(jié)簡(jiǎn)明、到位、拔高.
(2)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性.
探究題:向一杯水中加一定量的糖,糖加得越多糖水越甜.請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這一現(xiàn)象.
設(shè)計(jì)說(shuō)明:課堂作業(yè)是為及時(shí)鞏固初學(xué)的知識(shí)和方法,完善對(duì)“對(duì)勾函數(shù)”的認(rèn)識(shí).探究題是為培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)(從地理情境開(kāi)始,中間解答物理定律,最后以化學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)束),感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性和人文性.
反思“三個(gè)理解”的理解程度、教學(xué)策略和落實(shí)情況等.
函數(shù)的課件
居安思危,思則有備,有備無(wú)患。當(dāng)幼兒園教師的教學(xué)任務(wù)遇到困難時(shí),往往都需要參考一下我們提前準(zhǔn)備參考資料。資料所覆蓋的面比較廣,可以指學(xué)習(xí)資料。參考資料我們接下來(lái)的學(xué)習(xí)工作才會(huì)更加好!你是否收藏了一些有用的幼師資料內(nèi)容呢?于是,小編為你收集整理了函數(shù)的課件。歡迎閱讀,希望你能閱讀并收藏。
函數(shù)的課件【篇1】
函數(shù)是數(shù)學(xué)中最重要的基本概念之一,它揭示了現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系之間相互依存和變化的實(shí)質(zhì),是刻畫(huà)和研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要模型。托馬斯稱:函數(shù)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想之花。
《集合與函數(shù)概念》一章在高中數(shù)學(xué)中起著承上啟下的作用。本課學(xué)習(xí)的函數(shù)概念及其反映出來(lái)的數(shù)學(xué)思想方法已廣泛滲透到數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域,是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)。函數(shù)的思想方法貫穿了高中數(shù)學(xué)課程的始終。
本小節(jié)是繼學(xué)習(xí)集合語(yǔ)言之后,運(yùn)用集合與對(duì)應(yīng)語(yǔ)言,在初中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步刻畫(huà)函數(shù)概念,目的是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到它們優(yōu)越性,從根本上揭示函數(shù)的本質(zhì)。因此本課的教學(xué)重點(diǎn)是:學(xué)會(huì)用集合與對(duì)應(yīng)語(yǔ)言刻畫(huà)函數(shù)概念,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)是描述客觀世界中變量間依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。
1.正確理解函數(shù)的概念,會(huì)用集合與對(duì)應(yīng)語(yǔ)言刻畫(huà)函數(shù)。通過(guò)實(shí)例分析,體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫(huà)函數(shù)概念中的作用;強(qiáng)化數(shù)學(xué)的應(yīng)用與建模意識(shí);培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
2.理解函數(shù)三要素,會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域。通過(guò)例題教學(xué)與練習(xí),培養(yǎng)歸納概括能力。
3.理解符號(hào)y=f(x)的含義,明確f(x)與f(a)的區(qū)別與聯(lián)系。體會(huì)函數(shù)思想,代換思想,提高思維品質(zhì)。
本堂課作為一堂公開(kāi)課,我曾在多個(gè)班級(jí)試教。主要問(wèn)題有:
首先,由三個(gè)實(shí)例歸納共性會(huì)遇到困難。原因是由具體實(shí)例到抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言,要求學(xué)生具備較強(qiáng)的歸納概括能力;而對(duì)高一學(xué)生抽象思維能力相對(duì)較弱。
其次,學(xué)生不容易認(rèn)識(shí)到函數(shù)概念的整體性。原因是把函數(shù)單一地理解成函數(shù)中的對(duì)應(yīng)關(guān)系,甚至認(rèn)為函數(shù)就是函數(shù)值。
第三,函數(shù)符號(hào)y=f(x)比較抽象,學(xué)生難以理解。
因此本課的教學(xué)難點(diǎn)是:1、從主觀知識(shí)抽象成為客觀概念。2、函數(shù)符號(hào)y=f(x)的理解。
在初中學(xué)生已學(xué)習(xí)了變量觀點(diǎn)下的函數(shù)定義,具體研究了幾類最簡(jiǎn)單的函數(shù),對(duì)函數(shù)并不陌生;學(xué)生已經(jīng)會(huì)把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系;同時(shí),雖然函數(shù)概念比較抽象,但函數(shù)現(xiàn)象大量存在于學(xué)生周圍,學(xué)生能列舉出函數(shù)的實(shí)例,已具備初步的數(shù)學(xué)建模能力。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?我們目前所教的學(xué)生經(jīng)歷了初中新課程改革,他們普遍思維活躍,表達(dá)能力強(qiáng),有較強(qiáng)的獨(dú)立解決問(wèn)題的能力。在平時(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中,他們更喜歡教師創(chuàng)造疑問(wèn),然后自己想辦法解決問(wèn)題,通過(guò)教師的啟發(fā)點(diǎn)撥,學(xué)生以自己的努力找到解決問(wèn)題的方法。學(xué)生作為教學(xué)主體隨時(shí)對(duì)所學(xué)知識(shí)產(chǎn)生有意注意,努力思索解決疑問(wèn)的方式,使自己的能力通過(guò)教師的點(diǎn)撥得到發(fā)揮。
針對(duì)學(xué)生這一學(xué)習(xí)方式,我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā),讓學(xué)生明白新問(wèn)題產(chǎn)生的背景,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)三個(gè)實(shí)例進(jìn)行分析,然后歸納共性,抽象出用集合與對(duì)應(yīng)語(yǔ)言刻畫(huà)的函數(shù)概念。其間采用了多媒體動(dòng)畫(huà)演示、教師引導(dǎo)、學(xué)生探究、討論、交流一系列活動(dòng),讓學(xué)生感到“概念的.得出是水到渠成的,自然的而不是強(qiáng)加于人的”。
對(duì)函數(shù)概念的整體性的理解,通過(guò)設(shè)計(jì)“想一想”、“練一練”、“試一試”等問(wèn)題情景激發(fā)學(xué)生積極參與,在問(wèn)題解決的過(guò)程中鞏固函數(shù)概念。而對(duì)函數(shù)符號(hào)y=f(x),則讓學(xué)生分析實(shí)例和動(dòng)手操作,來(lái)認(rèn)識(shí)和理解符號(hào)的內(nèi)涵;并進(jìn)一步滲透函數(shù)思想、代換思想。如三個(gè)實(shí)例用統(tǒng)一的符號(hào)表示、例4中計(jì)算當(dāng)自變量是數(shù)字、字母不同情況時(shí)的函數(shù)值。讓學(xué)生在做數(shù)學(xué)中領(lǐng)會(huì)含義,學(xué)會(huì)解題方法,提高解決問(wèn)題的能力。
《標(biāo)準(zhǔn)》提倡運(yùn)用信息技術(shù)呈現(xiàn)以往教學(xué)難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容,數(shù)學(xué)的理解需要直觀的觀察、視覺(jué)的感知,特別是幾何圖形的性質(zhì),復(fù)雜的計(jì)算過(guò)程,函數(shù)的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程、幾何直觀背景等,若能利用信息技術(shù)來(lái)直觀呈現(xiàn)使其可視化將會(huì)有助于學(xué)生的理解。本節(jié)課將充分利用信息技術(shù)支持課堂教學(xué)。
1、? ?多媒體動(dòng)畫(huà)演示炮彈發(fā)射。在形象生動(dòng)的情景中感受高度h隨時(shí)間t的變化而變化的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。
2、? ?用幾何畫(huà)板畫(huà)出h=130t-5t2的圖象。在圖象上任取一點(diǎn)P(t,h),然后拖動(dòng)點(diǎn)P的位置,觀察點(diǎn)P的橫坐標(biāo)t與縱坐標(biāo)h的變化規(guī)律。
3、? ?制作幻燈片展示問(wèn)題情景。
函數(shù)的課件【篇2】
一.內(nèi)容和內(nèi)容解析
【內(nèi)容】變量與函數(shù)的概念
【內(nèi)容解析】
“14.1變量與函數(shù)”是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)八年級(jí)上冊(cè)第十四章第一單元,本設(shè)計(jì)是第1課時(shí),引導(dǎo)學(xué)生從生活實(shí)例中抽象出常量、變量與函數(shù)等概念,其中函數(shù)的概念是本節(jié)核心內(nèi)容.函數(shù)概念的核心是兩個(gè)變量間的特殊對(duì)應(yīng)關(guān)系:(1)由哪一個(gè)變量確定另一個(gè)變量;(2)唯一對(duì)應(yīng)關(guān)系.如果直接研究某個(gè)量y有一定困難,我們可以去研究另一個(gè)與之有關(guān)的量x,從而達(dá)到研究的目的.這也是一種化繁為簡(jiǎn)的轉(zhuǎn)化思想.
本節(jié)課是函數(shù)入門(mén)課,首先必須準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)變量與常量的特征,初步感受到現(xiàn)實(shí)世界各種變量之間聯(lián)系的復(fù)雜性,同時(shí)感受到研究主要從化繁就簡(jiǎn)入手,在初中階段主要研究?jī)蓚€(gè)變量之間的特殊對(duì)應(yīng)關(guān)系.本設(shè)計(jì)把重點(diǎn)放在認(rèn)識(shí)“兩個(gè)變量間的特殊對(duì)應(yīng)關(guān)系:由哪一個(gè)變量確定另一變量;唯一確定的含義.” 而函數(shù)圖象較為直觀形象,有助于學(xué)生理解函數(shù)的概念,因此把函數(shù)圖象中的部分內(nèi)容提前到本課時(shí)學(xué)習(xí).
二.目標(biāo)和目標(biāo)解析
【目標(biāo)】理解常量、變量與函數(shù)的概念.
【目標(biāo)解析】
(1)借助簡(jiǎn)單實(shí)例,學(xué)生初步感知用常量與變量來(lái)刻畫(huà)一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題,能指出具體問(wèn)題中的常量、變量.初步理解存在一類變量可以用函數(shù)方式來(lái)刻畫(huà),能舉出涉及兩個(gè)變量的實(shí)例,并指出由哪一個(gè)變量確定另一個(gè)變量,這兩個(gè)變量是否具有函數(shù)關(guān)系.初步理解對(duì)應(yīng)的思想,體會(huì)函數(shù)概念的核心是兩個(gè)變量之間的特殊對(duì)應(yīng)關(guān)系,能判斷兩個(gè)變量間是否具有函數(shù)關(guān)系.
(2)借助簡(jiǎn)單實(shí)例,引領(lǐng)學(xué)生參與變量的發(fā)現(xiàn)和函數(shù)概念的形成過(guò)程,體會(huì)從生活實(shí)例抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)的方法,感知現(xiàn)實(shí)世界中變量之間聯(lián)系的復(fù)雜性,數(shù)學(xué)研究從最簡(jiǎn)單的情形入手,化繁為簡(jiǎn).
(3)從學(xué)生熟悉、感興趣的實(shí)例引入課題,引領(lǐng)學(xué)生參與變量的發(fā)現(xiàn)和函數(shù)概念的形成過(guò)程,體驗(yàn)“發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造”數(shù)學(xué)知識(shí)的樂(lè)趣.學(xué)生初步感知實(shí)際生活蘊(yùn)藏著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí),感知數(shù)學(xué)是有用、有趣的學(xué)科.
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
變量與函數(shù)的概念把學(xué)生由常量數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)引入變量數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中.學(xué)生知道代數(shù)式中的字母可以表示數(shù),方程中的未知數(shù)求出來(lái)后也是一個(gè)“已知數(shù)”,從“靜態(tài)”的角度理解字母所表示的數(shù),另外,學(xué)生在日常生活中也接觸到函數(shù)圖象、兩個(gè)變量的關(guān)系等樸素的函數(shù)關(guān)系的生活實(shí)例.但是學(xué)生初次接觸函數(shù)的概念,難以理解定義中“唯一確定”的準(zhǔn)確含義.
【教學(xué)重點(diǎn)】借助簡(jiǎn)單實(shí)例,從兩個(gè)變量間的特殊對(duì)應(yīng)關(guān)系抽象出函數(shù)的概念.
【教學(xué)難點(diǎn)】怎樣理解“唯一對(duì)應(yīng)”.
四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
(一)導(dǎo)言:
1.《名偵探柯南》中有這樣一個(gè)情景:柯南根據(jù)案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)的腳印,鎖定疑犯的身高.你知道其中的道理嗎?
2.我們班中同學(xué)A與職業(yè)相撲運(yùn)動(dòng)員,誰(shuí)的飯量大?你能說(shuō)明理由嗎?
問(wèn)題1中都涉及兩個(gè)量的關(guān)系,腳印確定,對(duì)應(yīng)的身高有多個(gè)取值;問(wèn)題2涉及多個(gè)量的關(guān)系.這一節(jié)課我們研究?jī)蓚€(gè)量的關(guān)系,研究怎樣由一個(gè)量來(lái)確定另一個(gè)量.
【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生的生活入手,開(kāi)門(mén)見(jiàn)山,在極短的時(shí)間(一兩分鐘)內(nèi)指明本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容.現(xiàn)實(shí)世界中各種量之間的聯(lián)系紛繁復(fù)雜,應(yīng)向?qū)W生說(shuō)明我們數(shù)學(xué)的研究方法是化繁就簡(jiǎn),本節(jié)課只關(guān)注一類簡(jiǎn)單的問(wèn)題.
(二)概念的引入
1.票房收入問(wèn)題:每張電影票的售價(jià)為10元.
(1)若一場(chǎng)售出150張電影票,則該場(chǎng)的票房收入是 元;若售出205張、310張呢?
(2)若一場(chǎng)售出x張電影票,則該場(chǎng)的票房收入y元,則y= .
思考:
(1)票房收入隨售出的電影票變化而變化,即y隨的變化而變化;
(2)當(dāng)售出票數(shù)x取定一個(gè)確定的值時(shí),對(duì)應(yīng)的票房收入y的取值是否唯一確定?
2.成績(jī)問(wèn)題:如圖是某班同學(xué)一次數(shù)學(xué)測(cè)試中的成績(jī)登記表:這一次數(shù)學(xué)測(cè)試中,13號(hào)的成績(jī)?yōu)開(kāi)_____;15號(hào)的成績(jī)?yōu)開(kāi)_____;16號(hào)的成績(jī)?yōu)開(kāi)_____;23號(hào)的成績(jī)?yōu)開(kāi)_____.
思考:
(1)測(cè)試成績(jī)隨________的變化而變化;
(2)任意確定一個(gè)學(xué)號(hào)x,對(duì)應(yīng)的成績(jī)f的取值是否唯一確定?
3.氣溫問(wèn)題:圖一是撫順春季某一天的氣溫T隨時(shí)間t變化的圖象,看圖回答:
(1)這天的8時(shí)的氣溫是 ℃,14時(shí)的氣溫是 ℃,最高氣溫是 ℃,最低氣溫是 ℃;
(3)這一天中,在4時(shí)~12時(shí),氣溫( ),在16時(shí)~24時(shí),氣溫( ).
A.持續(xù)升高 B.持續(xù)降低 C.持續(xù)不變
思考:
(1)天氣溫度隨的變化而變化,即T隨的變化而變化;
(2)當(dāng)時(shí)間t取定一個(gè)確定的值時(shí),對(duì)應(yīng)的溫度T的取值是否唯一確定?
【設(shè)計(jì)意圖】這三個(gè)問(wèn)題中都含有變量之間的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系,通過(guò)研究這些問(wèn)題引出常量、變量、函數(shù)等概念,通過(guò)這種從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)開(kāi)始討論的方式,使學(xué)生體驗(yàn)從具體到抽象地認(rèn)識(shí)過(guò)程.問(wèn)題的形式有填空、列表、求值、寫(xiě)解析式、讀圖等,隱含著在函數(shù)關(guān)系中表示兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系有解析法、列表法、圖象法.
(三)概念的界定
思考:上述三個(gè)問(wèn)題中,分別涉及哪些量的關(guān)系?通過(guò)哪一個(gè)量可以確定另一個(gè)量?
在上面的三個(gè)問(wèn)題中,其中一個(gè)量的變化引起另一個(gè)量的變化(按照某種規(guī)律變化),變化的量叫做變量;有些量的值始終不變(例如電影票的單價(jià)10元……).并且當(dāng)其中一個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí),另一個(gè)變量就隨之確定,且它的對(duì)應(yīng)值只有一個(gè).
教師根據(jù)學(xué)生的回答,在黑板上板書(shū):
師生對(duì)上述三個(gè)問(wèn)題進(jìn)行分析,找出它們的共性,歸納出函數(shù)的概念.
【設(shè)計(jì)意圖】(1)如何把具體的實(shí)例進(jìn)行抽象,形式化為數(shù)學(xué)知識(shí)是本課的關(guān)鍵.這里提出的問(wèn)題“上述三個(gè)問(wèn)題中,分別涉及哪些量的關(guān)系?通過(guò)哪一個(gè)量可以確定另一個(gè)量?”是一個(gè)關(guān)鍵的“腳手架”,借助“腳手架”,學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)為什么要引進(jìn)變量、常量、函數(shù)的概念,逐步了解如何給數(shù)學(xué)概念下定義.(2)此處板書(shū)是“腳手架”的重要組成部分,揭示“兩個(gè)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系”.
問(wèn)題回顧:指出前面三個(gè)問(wèn)題中涉及到的量,并指出其中的變量、常量、自變量與函數(shù).
【設(shè)計(jì)意圖】鞏固常量、變量、自變量、函數(shù)的概念.
例1 一個(gè)三角形的底邊為5,這一邊上的高h(yuǎn)可以任意伸縮.
(1)高h(yuǎn)的變化會(huì)引起三角形中哪些量發(fā)生變化?這些變量是高h(yuǎn)的函數(shù)嗎?
(2)試求面積s隨h變化的關(guān)系式,并指出其中的'常量、變量與自變量。
例2如果用r表示圓的半徑,半徑r的變化會(huì)引起圓中哪些量發(fā)生變化?這些變量是半徑r的函數(shù)嗎?
【設(shè)計(jì)意圖】例1、例2的引入用幾何畫(huà)板做動(dòng)態(tài)演示.此兩例引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)幾何問(wèn)題中兩個(gè)變量在動(dòng)態(tài)變化過(guò)程中的依存關(guān)系.
例3 問(wèn)題1中,售出票數(shù)是票房的函數(shù)嗎?問(wèn)題2中,學(xué)號(hào)x是成績(jī)f的函數(shù)嗎?
【設(shè)計(jì)意圖】(1)引導(dǎo)學(xué)生從逆向思維的角度進(jìn)行思考,更全面地理解函數(shù)的概念.(2)培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的習(xí)慣.(3)讓學(xué)生對(duì)這三個(gè)問(wèn)題留下更深刻的印象,特別是“成績(jī)問(wèn)題,”它將在函數(shù)這一章書(shū)的教學(xué)中反復(fù)被引用,幫助學(xué)生深入理解函數(shù)的概念.
(四)概念鞏固
1.購(gòu)買一些簽字筆,單價(jià)3元,總價(jià)為y元,簽字筆為x支,根據(jù)題意填表:
(1)y隨x變化的關(guān)系式y(tǒng) = , 是自變量, 是 的函數(shù);
(2)當(dāng)購(gòu)買8支簽字筆時(shí),總價(jià)為 元.
2.周末,小李8時(shí)騎自行車從家里出發(fā),到野外郊游,16時(shí)回到家里.他離開(kāi)家后的距離s(千米)與時(shí)間t(時(shí))的關(guān)系如圖所示.
(1)當(dāng)t=12時(shí),s=________;當(dāng)t=14時(shí),s=________;
(2)小李從______時(shí)開(kāi)始第一次休息,休息時(shí)間為_(kāi)___小時(shí),此時(shí)離家______千米.
(3)距離s是時(shí)間t的函數(shù)嗎?時(shí)間t是距離s的函數(shù)嗎?
函數(shù)的課件【篇3】
§5 簡(jiǎn)單的冪函數(shù)(第1課時(shí))
交大二附中
劉正偉
一、課標(biāo)三維目標(biāo):
1.知識(shí)技能:了解簡(jiǎn)單冪函數(shù)的概念;通過(guò)具體實(shí)例了解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì),并能進(jìn)行初步的應(yīng)用.2.過(guò)程與方法:通過(guò)作函數(shù)圖像,讓學(xué)生體會(huì)冪函數(shù)圖像的特點(diǎn),會(huì)利用定義證
明簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性,了解利用奇偶性畫(huà)函數(shù)圖像和研究函數(shù)的方法。
3.情感、態(tài)度、價(jià)值觀:進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合與類比的思想方法;培養(yǎng)從特殊歸
納出一般的意識(shí),體會(huì)冪函數(shù)的變化規(guī)律及蘊(yùn)含其中的對(duì)稱性。
二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):
重點(diǎn):冪函數(shù)的概念,函數(shù)奇、偶性的概念。
難點(diǎn):判斷函數(shù)的奇偶性。
三、學(xué)法指導(dǎo):
通過(guò)數(shù)形結(jié)合,類比、觀察、思考、交流、討論,理解冪函數(shù)的概念和函數(shù)的奇偶性。
四、教學(xué)方法:
對(duì)奇偶性要求不高,題目不需要過(guò)難,盡量用多媒體和計(jì)算機(jī)畫(huà)函數(shù)的圖像,重在從圖上看出圖像關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱,著重從對(duì)稱的角度應(yīng)用這一性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生自己歸納總結(jié)的能力。
五、教學(xué)過(guò)程:
(一)創(chuàng)設(shè)情境(生活實(shí)例中抽象出幾個(gè)數(shù)學(xué)模型)
1.如果張紅購(gòu)買每千克1元的蔬菜x千克,那么她需要付的錢(qián)數(shù) p=x元,這里p是s的函數(shù).2.如果正方形的邊長(zhǎng)為a,那么正方形的面積S=a2,這里S是a的函數(shù).3.如果正方體的邊長(zhǎng)為a,那么正方體的體積V=a3,這里V是a的函數(shù)
4.如果正方形場(chǎng)地的面積為S,那么正方形的邊長(zhǎng)a=S1/2,這里a是S的函數(shù).5.如果某人t s內(nèi)騎車行進(jìn)了1km,那么他騎車的平均速度 v=t-1km/s,這里v 是t的函數(shù).【思考】上述函數(shù)解析式有什么形式特征?具有什么共同點(diǎn)?(教師將解析式寫(xiě)成指數(shù)冪形式,以啟發(fā)學(xué)生歸納,板書(shū)課題并歸納冪函數(shù)的定義。)
(二)探究?jī)绾瘮?shù)的概念、圖象和性質(zhì)
1.冪函數(shù)的定義
如果一個(gè)函數(shù),底數(shù)是自變量x,指數(shù)是常量α,即y = x,這樣的函數(shù)稱為冪函數(shù).如
α【練】為了加深對(duì)定義的理解,讓學(xué)生判別下列函數(shù)中有幾個(gè)冪函數(shù)?
212x2(1)y=x+x(2)y=(3)y=2(4)y=2(5)y=2x(6)y=x3xx 22.冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)
【1】通過(guò)幾何畫(huà)板演示讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到,冪函數(shù)的圖象因a的不同而形狀各異 【2】引導(dǎo)學(xué)生從5個(gè)具體冪函數(shù)的圖象入手,研究?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)
① 畫(huà)出y?x,y?x,y?x,y?x,y?x?1的圖象(重點(diǎn)畫(huà)y=x3和y=x1/2的圖象----學(xué)生畫(huà),再用幾何畫(huà)板演示)
2312
學(xué)生活動(dòng):1.學(xué)生自己說(shuō)出作圖步驟,交流討論單調(diào)性。
學(xué)生活動(dòng):2.觀察交流,分析圖像還有那些特點(diǎn)?
3.觀察函數(shù)值和自變量取值有什么特點(diǎn)?
我們還可以看到,f(x)=x3 的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.并且對(duì)任意的x,f(-x)=(-x)3=-x3,即f(-x)=-f(x).
(三)奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義
一般地,圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)叫作奇函數(shù),即f(-x)=-f(x);反之,滿足f(-x)=-f(x)的函數(shù)y=f(x)一定是奇函數(shù)。
2學(xué)生通過(guò)類比,自己找出偶函數(shù)的定義,可以建議利用y=x的圖像特征?
一定是偶函數(shù)。
當(dāng)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)時(shí),稱函數(shù)具有奇偶性。例1:畫(huà)出下列函數(shù)的圖像,判斷奇偶性.(1)f(x)=-3x-1;
(2)f(x)= x2,x∈﹙-3,3〕
(3)f(x)= x2-3
;(4)f(x)= 2(x+1)2+1 圖像關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)叫作偶函數(shù),即f(-x)=f(x);反之,滿足f(-x)=f(x)的函數(shù)y=f(x)學(xué)生活動(dòng):思考討論:
1.總結(jié)奇偶性對(duì)函數(shù)定義域的要求.2.總結(jié)利用圖像法判斷函數(shù)奇偶性
(四)根據(jù)定義法判斷奇偶性
例2.判斷f(x)=-2x5 和g(x)= x4 +2的奇偶性.
由于從圖像上進(jìn)行觀察是一種常用而又較為粗略的方法,嚴(yán)格的說(shuō),它需要根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行證明。
學(xué)生自己先動(dòng)手證明,教師一旁指導(dǎo)。要注意書(shū)寫(xiě)規(guī)范,并討論交流定義法證明的步驟。
例3學(xué)生活動(dòng):動(dòng)手實(shí)踐
在圖2-28 中,只畫(huà)出了函數(shù)圖象的一半,請(qǐng)你畫(huà)出它們的另一半,并說(shuō)出畫(huà)法的依據(jù).
結(jié)論:
在研究函數(shù)時(shí),如果知道其圖像具有關(guān)于原點(diǎn)或y軸對(duì)稱的特點(diǎn),那么我們可以先研究它的一半,再利用對(duì)稱性了解另一半,從而可以減少工作量.
六.歸納小結(jié):(學(xué)生自己交流總結(jié))
1.本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要知識(shí)是什么?
2.如何確定函數(shù)的奇偶性,其定義域有何特征?
3.思考討論填寫(xiě)常用冪函數(shù)規(guī)律表。
七.作業(yè):課本第50頁(yè)A組1(2),2,3(1)(2),4
選做:B組、第2題
八.板書(shū)設(shè)計(jì):
簡(jiǎn)單的冪函數(shù)
α一. 定義:形如y = x,α是常量.二. 奇、偶函數(shù)的定義: 三. 定義證明奇偶性。(教師板演)
八.教學(xué)反思:
函數(shù)的課件【篇4】
反比例函數(shù)是繼一次函數(shù)學(xué)習(xí)之后又一類新的函數(shù),它位居初中階段三大函數(shù)中的第二,區(qū)別于一次函數(shù),但又建立在一次函數(shù)基礎(chǔ)之上,而又服務(wù)于以后更高層次函數(shù)的學(xué)習(xí),以及為函數(shù)、方程、不等式間關(guān)系的處理奠定了基礎(chǔ)。函數(shù)本身是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容,而反比例函數(shù)則是基礎(chǔ)函數(shù)。具體老師評(píng)課如下:
劉霞:通過(guò)反比例函數(shù)的應(yīng)用使學(xué)生明確函數(shù)、方程、不等式是解決實(shí)際問(wèn)題的三種重要的數(shù)學(xué)模型,它們之間有著密切聯(lián)系,并在一定的條件下可以互相轉(zhuǎn)化。
在本節(jié)課的復(fù)習(xí)過(guò)程中,滲透著建模思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、方程以及方程組的思想,這些思想也為后面學(xué)習(xí)二次函數(shù)的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。
而利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的基本步驟是通過(guò)對(duì)例題的解題過(guò)程進(jìn)行歸納總結(jié)而得到的結(jié)論。它遵循了從“具體到抽象再到具體”的認(rèn)知規(guī)律,蘊(yùn)含了從“特殊到一般再到特殊”的推理方法。對(duì)今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有著重要的指導(dǎo)意義。
孫法圣:鞏固反比例函數(shù)的概念,會(huì)求反比例函數(shù)表達(dá)式并能畫(huà)出圖象。 鞏固反比例函數(shù)圖象的變化及性質(zhì)并能運(yùn)用解決某些實(shí)際問(wèn)題。
李杰:可以說(shuō)從復(fù)習(xí)課的角度來(lái)說(shuō)這樣安排教學(xué)目標(biāo)是恰如其分的,使數(shù)學(xué)教學(xué)課標(biāo)要求當(dāng)中的了解、掌握、直至應(yīng)用都考慮到了體現(xiàn)。
牛媛:首先通過(guò)提問(wèn)的方式梳理有關(guān)反比例函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)(如:定義,表示法,圖像性質(zhì)),形成知識(shí)體系。爾后給出三道例題,學(xué)生做完后由學(xué)生板演再師生共同分析,最后學(xué)生再完成自我測(cè)驗(yàn)題。(馮老師精心設(shè)計(jì)本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容并通過(guò)印刷試卷給予呈現(xiàn)。)通過(guò)這些難度不同的習(xí)題來(lái)滲透反比例函數(shù)的相關(guān)知識(shí)與性質(zhì)以及數(shù)學(xué)思想方法。使基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生能聽(tīng)得懂做一些,也使學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)習(xí)能力得到進(jìn)一步的提升,面向全體,使每一位學(xué)生都學(xué)有所得,另一方面也符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律。
梁淑禎:應(yīng)該說(shuō)馮老師能較好地完成了本節(jié)課的教學(xué)任務(wù),實(shí)現(xiàn)了既定的教學(xué)目標(biāo),達(dá)到了一定的教學(xué)效果,數(shù)學(xué)思想方法都能從例題教學(xué)中得到了體現(xiàn)??傮w上落實(shí)以教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體,練習(xí)為主線的復(fù)習(xí)課教學(xué)模式。
在教學(xué)基本功方面:馮老師深入研讀課標(biāo),鉆研教學(xué)大綱,吃透教材,形成自己獨(dú)到的見(jiàn)解,把握教材準(zhǔn)確、恰當(dāng),難易適中,重點(diǎn)空出,緊緊抓住數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)求解有關(guān)反比例函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題。
板書(shū)工整有示范性,有啟發(fā)性,如在學(xué)生板演出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)給予及時(shí)糾正并用彩色筆加以區(qū)別經(jīng)引起學(xué)生的特別注意。靈活地把黑板分成4大板面,內(nèi)容緊湊
又分明、清晰,主板書(shū)和副板書(shū)一目了然。個(gè)人以為在學(xué)生不能很好地完成書(shū)寫(xiě)過(guò)程時(shí),教師不應(yīng)把板演的任務(wù)交給學(xué)生,雖說(shuō)教師已加以修改和訂正,但看起來(lái)已經(jīng)不夠整潔,也不美觀。這樣在一定程度上就降低了板書(shū)對(duì)示范性和啟發(fā)性要求。
教師上課娓娓道來(lái),循循善誘,聲音柔和,具有校強(qiáng)的語(yǔ)言功底,這有利于學(xué)生靜心思考,與學(xué)生容易形成思維的碰撞,易于與學(xué)生達(dá)到心靈上的勾通,交流。不過(guò)引起注意是要多注視數(shù)學(xué)語(yǔ)言的生動(dòng)有趣、簡(jiǎn)潔明了、富于啟發(fā)的.特點(diǎn),特別當(dāng)學(xué)生情緒處于低落之時(shí),若能制造輕松愉快的課堂氛圍,就更有利于學(xué)生的思考。當(dāng)學(xué)生在思維處于山重水復(fù)疑無(wú)路時(shí),教師應(yīng)適時(shí)加以啟發(fā)以讓學(xué)生的思維得到進(jìn)一步的深入,以期達(dá)到柳岸花明又一春的境界,這樣也許更好。
教師具有較強(qiáng)地把握課堂的能力,得心應(yīng)手地實(shí)施教學(xué)設(shè)想。
教師從概念入手引發(fā)性質(zhì),步步為營(yíng),有利于知識(shí)重組,形成知識(shí)體系,然后拋出例題由學(xué)生解答,學(xué)以致用。
教師首先提問(wèn)學(xué)生反比例函數(shù)的定義及性質(zhì)如:圖像的位置、單調(diào)性、函數(shù)表達(dá)式的兩種表示方式(少了一種,應(yīng)有三種),由學(xué)生共同回答,當(dāng)學(xué)生無(wú)法回答出反比例函數(shù)當(dāng)k 的值互為相反數(shù)時(shí)圖像的兩支關(guān)于x軸或y軸成軸對(duì)稱(最好補(bǔ)充關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱)時(shí),老師能給予及時(shí)的啟發(fā),讓學(xué)生的思維得以順利地進(jìn)行(啟發(fā)略嫌生澀)。接著進(jìn)入典型例題的講解,例題1兩個(gè)小題是關(guān)于反比例函數(shù)解析式的求解以及實(shí)際的應(yīng)用,其中涉及到解析式兩個(gè)解取一個(gè)的情況,另一個(gè)解是負(fù)數(shù)不合實(shí)際意義,要舍去。解析式的求法用到了待定系數(shù)法,根據(jù)過(guò)函數(shù)反比例函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)作x軸或y軸的垂線,以垂足、該點(diǎn)和原點(diǎn)這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積的兩倍就是k絕對(duì)值。若設(shè)這一點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,b),則k=ab。教師在講解完該題時(shí)若能及時(shí)給予歸納就有畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用了,也更有深入淺出之意境,這樣將大大提高了學(xué)生掌握和應(yīng)用知識(shí)的能力。另外教師采用由學(xué)生到黑板析演的方式,而不是先由自己板書(shū)再讓學(xué)生做下面第二題時(shí)再讓學(xué)生板書(shū),有暴露學(xué)生解題過(guò)程之不足之意,此種做法的效率個(gè)人以為有待于進(jìn)一步商榷。
復(fù)習(xí)舊知時(shí)由學(xué)生一人主講,讓其他學(xué)生補(bǔ)充的方式。復(fù)習(xí)完舊知時(shí),教師在不改變例題作用和降低例題使用效果的情況把三道例題結(jié)合為一道大例題,這樣能節(jié)省學(xué)生因?qū)忣}而花費(fèi)的時(shí)間,也使題目的從易到難,層層深入,步步為營(yíng),同時(shí)照顧到了全體學(xué)生,使每個(gè)學(xué)生都能學(xué)有所獲,也能讓本節(jié)課不至于太沉悶。爾后,在講解完例題后,還可留出一些時(shí)間給學(xué)生歸納反比例函數(shù)解題時(shí)所涉及的思想方法,讓數(shù)學(xué)思想方法成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的導(dǎo)航器。
函數(shù)的課件【篇5】
人教版 數(shù)學(xué) 八年級(jí) 上冊(cè)
第十四章
一次函數(shù)
§14.1.2 函數(shù)
教
案 設(shè) 計(jì) 說(shuō) 明
江西省贛州市文清實(shí)驗(yàn)學(xué)校 謝志華
【教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明】
這節(jié)課本著以觀察為起點(diǎn),以問(wèn)題為主線,以培養(yǎng)能力為核心的宗旨;遵照教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體,訓(xùn)練為主線的教學(xué)原則;遵循特殊到一般,具體到抽象,由淺入深,由易到難的認(rèn)識(shí)規(guī)律。整個(gè)教學(xué)過(guò)程突出以下構(gòu)想:(1).創(chuàng)設(shè)情境,引人入勝
首先根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ),播放一組生活中熟悉的體現(xiàn)運(yùn)動(dòng)變化的課件視頻與圖片,激發(fā)學(xué)生的求知欲,使學(xué)生感知變量和函數(shù)的存在和意義,體會(huì)變量之間的相互依存關(guān)系和變化規(guī)律,為新課的開(kāi)展創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)氛圍,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度觀察生活,思考問(wèn)題的能力。
(2).過(guò)程凸現(xiàn),緊扣重點(diǎn)
函數(shù)概念的形成過(guò)程是本節(jié)的重點(diǎn)。所以本節(jié)突出概念形成過(guò)程的教學(xué)。首先列舉學(xué)生熟悉例子,引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)例中觀察分析探索變量之間的規(guī)律,抽象出函數(shù)的概念。然后提出注意問(wèn)題,幫助學(xué)生把握概念的本質(zhì)特征,再通過(guò)生活中的函數(shù)舉例進(jìn)一步理解函數(shù)的概念,最后引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用概念并及時(shí)反饋,同時(shí)在概念的形成過(guò)程中,著意培養(yǎng)學(xué)生觀察分析抽象概括的能力。引導(dǎo)學(xué)生從運(yùn)動(dòng)變化的角度看問(wèn)題時(shí),向?qū)W生滲透唯物主義觀點(diǎn)的教育。(3).動(dòng)態(tài)顯現(xiàn),化難為易
本節(jié)課的難點(diǎn)是理解函數(shù)概念。教學(xué)活動(dòng)中充分利用多媒體有聲有色有動(dòng)感的畫(huà)面,使抽象的問(wèn)題形象化,靜態(tài)方式的動(dòng)態(tài)化,直觀深刻地揭示函數(shù)概念的本質(zhì)。不僅叩開(kāi)學(xué)生的思維之門(mén),也打開(kāi)他們的心靈之窗,使他們?cè)谛蕾p享受中,在美的熏陶中主動(dòng)地輕松愉快地獲得新知。
(4).例子展現(xiàn),多方滲透
為了使抽象的概念具體化,通俗易懂,本節(jié)列舉了大量的生活中的例子和其他學(xué)科中的例子,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維,加強(qiáng)學(xué)科間的滲透,知識(shí)間的聯(lián)系,也增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的意識(shí)。
函數(shù)的課件【篇6】
函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明
一、本質(zhì)、地位、作用分析:
函數(shù)這一章在高中數(shù)學(xué)中,起著承上啟下的作用,本節(jié)《函數(shù)的概念》是函數(shù)這一章的起始課.它上承集合,下引性質(zhì).是派生數(shù)學(xué)概念的強(qiáng)大“固著點(diǎn)”.本節(jié)在復(fù)習(xí)初中函數(shù)概念的基礎(chǔ)上,用集合和對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)來(lái)研究函數(shù),加深對(duì)函數(shù)概念的理解,為高中后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ),函數(shù)的概念將貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)的始終,滲透到數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。
二、教學(xué)目標(biāo)分析
我們生活的世界時(shí)刻都在發(fā)生變化,變化無(wú)處不在.這些變化著的現(xiàn)象都可以用數(shù)學(xué)有效地描述它們的變化規(guī)律.函數(shù)正是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型,通過(guò)函數(shù)模型可以幫助我們科學(xué)地預(yù)測(cè)將發(fā)生什么,進(jìn)而解決實(shí)際問(wèn)題.因此,學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)對(duì)研究客觀世界、掌握事物變化規(guī)律具有重要的意義.教科書(shū)采用了從實(shí)際例子中抽象概括出用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言定義函數(shù)的方式介紹函數(shù)概念.這樣不僅為學(xué)生理解函數(shù)概念打了感性基礎(chǔ),而且注重培養(yǎng)了學(xué)生的抽象概括能力,啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)模型表述、思考和解決現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)涵的規(guī)律,逐漸形成善于提出問(wèn)題的習(xí)慣,學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)表達(dá)和交流,發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).本課主要是從兩集合間對(duì)應(yīng)來(lái)描繪函數(shù)的概念,是一個(gè)抽象過(guò)程,學(xué)生學(xué)習(xí)可能有所不適應(yīng).教學(xué)中宜逐步設(shè)計(jì)合理的階梯,從實(shí)際問(wèn)題逐步建構(gòu)函數(shù)的初步定義,對(duì)函數(shù)的概念的研究遵循“直觀感知、抽象概括”的認(rèn)知過(guò)程展開(kāi),學(xué)生在對(duì)生活中的實(shí)例觀察感知基礎(chǔ)上,借助幫助學(xué)生總結(jié)它們的共同特征得出定義,構(gòu)建函數(shù)的一般概念,并通過(guò)辨析問(wèn)題深化對(duì)定義的理解,這樣就避免了學(xué)生死記硬背概念,有利于理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。使學(xué)生更好地參與教學(xué)活動(dòng),展開(kāi)思維,體驗(yàn)探索的樂(lè)趣,增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.為更好地鞏固函數(shù)的概念,設(shè)置了有梯度的例題,例1的三個(gè)小題都是選擇題,第一小題重點(diǎn)考察是變量x與y是否具有函數(shù)關(guān)系,緊扣定義,驗(yàn)證定義即可;第二小題考察從集合A到集合B的函數(shù)應(yīng)該滿足什么條件,方法一可以通過(guò)定義驗(yàn)證對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素,在集合B中是否有元素而且是唯一的元素與之相對(duì)應(yīng);另一種方法是從集合A到集合B的函數(shù),其特點(diǎn)是:A就是函數(shù) 的定義域,B包含函數(shù)的值域,值域可以變化,只要是B的子集即可。如果條件“從A到B的函數(shù)”改為“以A為定義域,以B為值域的函數(shù)”,學(xué)生應(yīng)當(dāng)注意這道題變化前后的區(qū)別,再次加深函數(shù)的概念的理解;第三個(gè)題考察函數(shù)相等的條件,了解函數(shù)的三要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域,而三者中起決定因素的是定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系,使學(xué)生對(duì)于函數(shù)有直觀的認(rèn)識(shí)。例2是一道解答題,考察求函數(shù)的定義域問(wèn)題,函數(shù)問(wèn)題首要考慮定義域,這是研究函數(shù)的值域,單調(diào)性等一些性質(zhì)的前提,所以函數(shù)的定義域顯得尤為重要,本例的意圖是讓學(xué)生總結(jié)如何求函數(shù)的定義域;例3是求函數(shù)值問(wèn)題,旨在讓學(xué)生明白f(a)與f(x)的區(qū)別,真正理解函數(shù);最后設(shè)計(jì)了一道易錯(cuò)題,考察含參問(wèn)題一定要注意分類討論。這四個(gè)題都是學(xué)生自己討論、自己寫(xiě)出解題過(guò)程、自己講解,最后教師點(diǎn)評(píng)。
整個(gè)教學(xué)過(guò)程主要是對(duì)函數(shù)概念的探究和應(yīng)用。通過(guò)對(duì)概念的探究,不僅培養(yǎng)和提高了學(xué)生對(duì)抽象問(wèn)題的感知和概括能力,而且通過(guò)對(duì)函數(shù)概念的感性認(rèn)識(shí)進(jìn)一步讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)和生活密不可分,數(shù)學(xué)來(lái)源于生活并服務(wù)于生活,加深了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
三、教學(xué)問(wèn)題診斷:
(1)班級(jí)學(xué)生狀況分析:
1.在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前,學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念,對(duì)函數(shù)已經(jīng)有了一些直觀的認(rèn)識(shí);
2.學(xué)生已具有小組合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn),能積極參與討論,對(duì)高效課堂的學(xué)習(xí)模式已經(jīng)熟悉,但部分學(xué)生課前預(yù)習(xí)抓不住重點(diǎn),自學(xué)能力不強(qiáng);
3.少部分學(xué)生能從初中所學(xué)的函數(shù)的概念再加上生活中一些函數(shù)模型學(xué)習(xí)本課,大部分學(xué)生對(duì)于抽象的、不可觸摸的函數(shù)概念理解不透徹,不知道怎么應(yīng)用,因此我們采取對(duì)生活中常見(jiàn)的三類例子進(jìn)行分析,從實(shí)際例子中抽象概括出用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言定義函數(shù)的方式介紹函數(shù)概念.這樣不僅為學(xué)生理解函數(shù)概念打了感性基礎(chǔ),而且注重培養(yǎng)了學(xué)生的抽象概括能力,啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)模型表述、思考和解決現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)涵的規(guī)律,逐漸形成善于提出問(wèn)題的習(xí)慣,學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)表達(dá)和交流,發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).4.學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)概念興趣不高,對(duì)學(xué)習(xí)抽象的函數(shù)概念有畏懼情緒,所以,學(xué)生需要受到鼓勵(lì)和安慰,增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣。
(2)學(xué)情分析:
學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù),并且已經(jīng)認(rèn)識(shí)一次函數(shù)、二次函數(shù)、正比例函數(shù)和反比例函數(shù),對(duì)于函數(shù)已經(jīng)有了直觀的認(rèn)識(shí),但對(duì)于類似“x=1”、“y=1”、?x?1x?0等一些表達(dá)式是否是函數(shù)沒(méi)有概念,無(wú)從下手,這就說(shuō)明初 f(x)???x?1x?0 中所學(xué)的概念太過(guò)狹隘,這就要求我們從更高的層面再次學(xué)習(xí)函數(shù)。函數(shù)的概念從初中的變量學(xué)說(shuō)到高中階段的對(duì)應(yīng)學(xué)說(shuō),顯得很抽象,不好理解,特別“對(duì)于A中的任意一個(gè)元素,B中都有唯一的元素與之相對(duì)應(yīng)”這句話的怎么理解,它有什么深刻的含義,這就要求我們用生活中同學(xué)們所熟悉的實(shí)例出發(fā),提出問(wèn)題讓學(xué)生思考,解釋為什么要強(qiáng)調(diào)A中任意,B中唯一,很自然的歸納出函數(shù)的定義,并通過(guò)一些例題加深對(duì)函數(shù)概念的認(rèn)識(shí)和理解。對(duì)于函數(shù)的三要素、函數(shù)相等的條件、函數(shù)的定義域問(wèn)題以及函數(shù)求值問(wèn)題是對(duì)函數(shù)概念的升華,是為了加深對(duì)函數(shù)概念的理解,也是對(duì)函數(shù)概念的應(yīng)用
四、教法特點(diǎn)以及預(yù)期效果分析:
(1)教法特點(diǎn):
·情境激趣策略:根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn),本節(jié)課借助對(duì)生活中常見(jiàn)的三類實(shí)例及多媒體手段,觀察思考數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用,促進(jìn)思維的深層次加工和提高課堂參與度,激發(fā)學(xué)生興趣,調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,使學(xué)生覺(jué)得學(xué)有所用;
·問(wèn)題目標(biāo)引導(dǎo)探究策略:通過(guò)問(wèn)題目標(biāo)的驅(qū)動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生積極思考生活中的函數(shù)問(wèn)題,并通過(guò)直觀感知、抽象概括一步步加深對(duì)函數(shù)概念的理解,使學(xué)習(xí)循序漸進(jìn)、由淺入深,積極地參與到猜想、探究的學(xué)習(xí)中;
·自主合作、實(shí)驗(yàn)探究式學(xué)習(xí)策略:建立小組討論、交流、合作的課堂氛圍,主張“先學(xué)后導(dǎo),問(wèn)題評(píng)價(jià)”的教學(xué)思維,采用小組合作學(xué)習(xí)方式,師生共同圍繞研究這節(jié)課的主要內(nèi)容和問(wèn)題進(jìn)行自主學(xué)習(xí)、合作交流,在討論的過(guò)程中使學(xué)生思維更加開(kāi)放、多樣和靈活,給予學(xué)生一定的自主性和創(chuàng)造發(fā)揮的空間,使學(xué)生樂(lè)意學(xué)習(xí),主動(dòng)學(xué)習(xí)。(2)預(yù)期效果分析:
本節(jié)課借助多媒體輔助教學(xué),采用“引導(dǎo)-探究式“教學(xué)方法,整個(gè)教學(xué)過(guò)程遵循”直觀感知-歸納總結(jié)“的認(rèn)知規(guī)律,注重發(fā)展學(xué)生的合情推理能力,降低對(duì)抽象問(wèn)題理解的難度,同時(shí)加強(qiáng)了抽象問(wèn)題具體化的培養(yǎng),注重知識(shí)產(chǎn)生的
過(guò)程性,使學(xué)生更容易的記住本節(jié)課知識(shí)??紤]到學(xué)生的實(shí)際,有意地設(shè)計(jì)了一些鋪墊和引導(dǎo),既鞏固已有知識(shí),又為新知識(shí)提供了附著點(diǎn),充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。
本節(jié)課做題過(guò)程中滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法,設(shè)計(jì)中注重對(duì)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,自己解決問(wèn)題能力的培養(yǎng),使學(xué)生學(xué)會(huì)思考、掌握方法,有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性與深刻性。相信通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)會(huì)達(dá)到比較好地教學(xué)效果。
函數(shù)的課件【篇7】
1.掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,圖象和性質(zhì),且在掌握性質(zhì)的基礎(chǔ)上能進(jìn)行初步的應(yīng)用.
(1) 能在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)的概念的基礎(chǔ)上理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義,了解對(duì)底數(shù)的要求,及對(duì)定義域的要求,能利用互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象間的關(guān)系正確描繪對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象.
(2) 能把握指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)質(zhì)去研究認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),初步學(xué)會(huì)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.
2.通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)概念的學(xué)習(xí),樹(shù)立相互聯(lián)系相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn),通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí),滲透數(shù)形結(jié)合,分類討論等思想,注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察,分析,歸納等邏輯思維能力.
3.通過(guò)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)在圖象與性質(zhì)上的對(duì)比,對(duì)學(xué)生進(jìn)行對(duì)稱美,簡(jiǎn)潔美等審美教育,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.
(1) 對(duì)數(shù)函數(shù)又是函數(shù)中一類重要的基本初等函數(shù),它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)對(duì)數(shù)與常用對(duì)數(shù),反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的.故是對(duì)上述知識(shí)的應(yīng)用,也是對(duì)函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)與理解.對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識(shí)體系更加完整,系統(tǒng),同時(shí)又是對(duì)數(shù)和函數(shù)知識(shí)的拓展與延伸.它是解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實(shí)際問(wèn)題的重要工具,是學(xué)生今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)方程,對(duì)數(shù)不等式的基礎(chǔ).
(2) 本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義,掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì).難點(diǎn)是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).由于對(duì)數(shù)函數(shù)的概念是一個(gè)抽象的形式,學(xué)生不易理解,而且又是建立在指數(shù)與對(duì)數(shù)關(guān)系和反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上,故應(yīng)成為教學(xué)的重點(diǎn).
(3) 本節(jié)課的主線是對(duì)數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù),所有的問(wèn)題都應(yīng)圍繞著這條主線展開(kāi).而通過(guò)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質(zhì),這種方法是第一次使用,學(xué)生不適應(yīng),把握不住關(guān)鍵,所以應(yīng)是本節(jié)課的難點(diǎn).
(1) 對(duì)數(shù)函數(shù)在引入時(shí),就應(yīng)從學(xué)生熟悉的指數(shù)問(wèn)題出發(fā),通過(guò)對(duì)指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí)逐步轉(zhuǎn)化為對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí),而且畫(huà)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象時(shí),既要考慮到對(duì)底數(shù) 的`分類討論而且對(duì)每一類問(wèn)題也可以多選幾個(gè)不同的底,畫(huà)在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi),便于觀察圖象的特征,找出共性,歸納性質(zhì).
(2) 在本節(jié)課中結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)的特點(diǎn),一定要讓學(xué)生動(dòng)手做,動(dòng)腦想,大膽猜,要以學(xué)生的研究為主,教師只是不斷地反函數(shù)這條主線引導(dǎo)學(xué)生思考的方向.這樣既增強(qiáng)了學(xué)生的參與意識(shí)又教給他們思考問(wèn)題的方法,獲取知識(shí)的途徑,使學(xué)生學(xué)有所思,思有所得,練有所獲,,從而提高學(xué)習(xí)興趣.
教學(xué)設(shè)計(jì)示例1. 在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上,使學(xué)生掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,能正確描繪對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像,掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),并初步應(yīng)用性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.
2. 通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí),樹(shù)立相互聯(lián)系,相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn),滲透數(shù)形結(jié)合,分類討論的思想.
3. 通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究,培養(yǎng)學(xué)生觀察,分析,歸納的思維能力,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.
重點(diǎn)是理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義,掌握?qǐng)D像和性質(zhì).
難點(diǎn)是由對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的關(guān)系,利用指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)得到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì).
今天我們一起再來(lái)研究一種常見(jiàn)函數(shù).前面的幾種函數(shù)都是以形式定義的方式給出的,今天我們將從反函數(shù)的角度介紹新的函數(shù).
反函數(shù)的實(shí)質(zhì)是研究?jī)蓚€(gè)函數(shù)的關(guān)系,所以自然我們應(yīng)從大家熟悉的函數(shù)出發(fā),再研究其反函數(shù).這個(gè)熟悉的函數(shù)就是指數(shù)函數(shù).
由學(xué)生說(shuō)出 是指數(shù)函數(shù),它是存在反函數(shù)的.并由一個(gè)學(xué)生口答求反函數(shù)的過(guò)程:
由 得 .又 的值域?yàn)? ,
所求反函數(shù)為 .
那么我們今天就是研究指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)-----對(duì)數(shù)函數(shù).
由于定義就是從反函數(shù)角度給出的,所以下面我們的研究就從這個(gè)角度出發(fā).如從定義中你能了解對(duì)數(shù)函數(shù)的什么性質(zhì)嗎?最初步的認(rèn)識(shí)是什么?
教師可提示學(xué)生從反函數(shù)的三定與三反去認(rèn)識(shí),從而找出對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)? ,對(duì)數(shù)函數(shù)的值域?yàn)? ,且底數(shù) 就是指數(shù)函數(shù)中的 ,故有著相同的限制條件 .
在此基礎(chǔ)上,我們將一起來(lái)研究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).
提問(wèn)學(xué)生打算用什么方法來(lái)畫(huà)函數(shù)圖像?學(xué)生應(yīng)能想到利用互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖像之間的關(guān)系,利用圖像變換法畫(huà)圖.同時(shí)教師也應(yīng)指出用列表描點(diǎn)法也是可以的,讓學(xué)生從中選出一種,最終確定用圖像變換法畫(huà)圖.
由于指數(shù)函數(shù)的圖像按 和 分成兩種不同的類型,故對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像也應(yīng)以1為分界線分成兩種情況 和 ,并分別以 和 為例畫(huà)圖.
具體操作時(shí),要求學(xué)生做到:
(1) 指數(shù)函數(shù) 和 的圖像要盡量準(zhǔn)確(關(guān)鍵點(diǎn)的位置,圖像的變化趨勢(shì)等).
(2) 畫(huà)出直線 .
(3) 的圖像在翻折時(shí)先將特殊點(diǎn) 對(duì)稱點(diǎn) 找到,變化趨勢(shì)由靠近 軸對(duì)稱為逐漸靠近 軸,而 的圖像在翻折時(shí)可提示學(xué)生分兩段翻折,在 左側(cè)的先翻,然后再翻在 右側(cè)的部分.
學(xué)生在筆記本完成具體操作,教師在學(xué)生完成后將關(guān)鍵步驟在黑板上演示一遍,畫(huà)出
和 的圖像.(此時(shí)同底的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)畫(huà)在同一坐標(biāo)系內(nèi))如圖:
2. 草圖.
教師畫(huà)完圖后再利用投影儀將? 和 的圖像畫(huà)在同一坐標(biāo)系內(nèi),如圖:
然后提出讓學(xué)生根據(jù)圖像說(shuō)出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(要求從幾何與代數(shù)兩個(gè)角度說(shuō)明)
由以上兩條可說(shuō)明圖像位于 軸的右側(cè).
(3) 截距:令 得 ,即在 軸上的截距為1,與 軸無(wú)交點(diǎn)即以 軸為漸近線.
(4) 奇偶性:既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),即它不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,也不關(guān)于 軸對(duì)稱.
(5) 單調(diào)性:與 有關(guān).當(dāng) 時(shí),在 上是增函數(shù).即圖像是上升的
當(dāng) 時(shí),在 上是減函數(shù),即圖像是下降的.
之后可以追問(wèn)學(xué)生有沒(méi)有最大值和最小值,當(dāng)?shù)玫椒穸ù鸢笗r(shí),可以再問(wèn)能否看待何時(shí)函數(shù)值為正?學(xué)生看著圖可以答出應(yīng)有兩種情況:
當(dāng) 時(shí),有 ;當(dāng) 時(shí),有 .
學(xué)生回答后教師可指導(dǎo)學(xué)生巧記這個(gè)結(jié)論的方法:當(dāng)?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的同側(cè)時(shí)函數(shù)值為正,當(dāng)?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的兩側(cè)時(shí),函數(shù)值為負(fù),并把它當(dāng)作第(6)條性質(zhì)板書(shū)記下來(lái).
最后教師在總結(jié)時(shí),強(qiáng)調(diào)記住性質(zhì)的關(guān)鍵在于要腦中有圖.且應(yīng)將其性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)比記憶.(特別強(qiáng)調(diào)它們單調(diào)性的一致性)
對(duì)圖像和性質(zhì)有了一定的了解后,一起來(lái)看看它們的應(yīng)用.
例1.? 求下列函數(shù)的定義域:
先由學(xué)生依次列出相應(yīng)的不等式,其中特別要注意對(duì)數(shù)中真數(shù)和底數(shù)的條件限制.
(1) 與 ;????? (2) 與 ;
(3) 與 ;????????? ?(4) 與 .
讓學(xué)生先說(shuō)出各組數(shù)的特征即它們的底數(shù)相同,故可以構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù)利用單調(diào)性來(lái)比大小.最后讓學(xué)生以其中一組為例寫(xiě)出詳細(xì)的比較過(guò)程.
(1)??? 定義域(2)值域(3)截距(4)奇偶性(5)單調(diào)性
(1) 已知 是函數(shù) 的反函數(shù),且 都有意義.
① 求 ;
② 試比較 與4 的大小,并說(shuō)明理由.
(2) .
函數(shù)的課件【篇8】
(1)開(kāi)口___________;
(2)對(duì)稱軸是___________;
(3)頂點(diǎn)坐標(biāo)是___________;
(4)當(dāng)時(shí),隨的增大而___________;
當(dāng)時(shí),隨的增大而___________;
(5)函數(shù)圖象有___________點(diǎn),函數(shù)有___________值;
當(dāng)_____時(shí),取得__________值____.
問(wèn)題:那二次函數(shù)的圖象會(huì)是什么樣子呢?它會(huì)有哪些性質(zhì)呢?它與的圖象有關(guān)系嗎?
Ⅱ.自主探索、小組互學(xué)、展學(xué)提升:
(2)觀察、思考并與同伴交流完成“議一議”
(3)一小組派代表展示,其它小組與老師評(píng)價(jià)、完善。
(1)作出二次函數(shù)的圖象:
議一議:
仔細(xì)觀察,用心思考,與同伴交流:
(1)二次函數(shù)的圖象是什么樣子?
(2)它的開(kāi)口方向是什么?
(3)它是軸對(duì)稱圖形嗎?對(duì)稱軸是誰(shuí)?
(4)它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么?
(5)當(dāng)取什么值時(shí),隨的增大而增大?當(dāng)取什么值時(shí),隨的增大而減小?
(6)二次函數(shù)的圖象有最高點(diǎn)還是最低點(diǎn)?它會(huì)取得最大還是最小值?是多少?
此時(shí),等于多少?
(7)二次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)呢?它們的圖象之間有什么關(guān)系呢?
教師巡視,察看學(xué)生完成情況并適時(shí)給予指導(dǎo)。
當(dāng)學(xué)生展開(kāi)討論時(shí),參與到學(xué)生的交流中啟發(fā)、點(diǎn)撥學(xué)生的思維。
學(xué)生通過(guò)上一環(huán)節(jié)的作圖、觀察、比較、歸納、交流討論等過(guò)程,已經(jīng)積累了一些方法和經(jīng)驗(yàn),所以此環(huán)節(jié)由學(xué)生自己獨(dú)立完成:
(1)作出二次函數(shù)的圖象;
(2)觀察、思考完成“想一想”
(3)一學(xué)生展示,其他同學(xué)與老師評(píng)價(jià)、完善。
問(wèn):
二次函數(shù)的圖象會(huì)是什么樣子?它與二次函數(shù)的圖象有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)呢?它們的圖象之間有什么關(guān)系呢?它圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么?它的增減性、最值是什么情況呢?請(qǐng)你先猜一猜,然后做出它的圖象觀察思考,你猜的對(duì)嗎?
(1)作出二次函數(shù)的圖象:
(1)二次函數(shù)的圖象是什么樣子?
(2)它的開(kāi)口方向是什么?
(3)它是軸對(duì)稱圖形嗎?對(duì)稱軸是誰(shuí)?
(4)它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么?
(5)當(dāng)取什么值時(shí),隨的增大而增大?當(dāng)取什么值時(shí),隨的增大而減小?
(6)二次函數(shù)的圖象有最高點(diǎn)還是最低點(diǎn)?它會(huì)取得最大還是最小值?是多少?
此時(shí),等于多少?
(7)二次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)呢?它們的圖象之間有什么關(guān)系呢?
教師巡視,察看學(xué)生解決問(wèn)題情況并適時(shí)指導(dǎo).之后請(qǐng)學(xué)生展示,師生共同評(píng)價(jià)完善.
Ⅳ.自主探索、小組互學(xué)、展學(xué)提升:
學(xué)生在前面作圖、觀察、思考、交流討論的基礎(chǔ)上,完成“猜一猜”,然后師生共同利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行驗(yàn)證。最后,學(xué)生在交流討論的基礎(chǔ)上總結(jié)二此函數(shù)的性質(zhì)。
猜一猜:
(1)二次函數(shù)的圖象是什么樣子呢?二次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象有什么關(guān)系?請(qǐng)你描述一下二次函數(shù)的性質(zhì).
(2)二次函數(shù)的圖象是什么樣子呢?二次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象有什么關(guān)系?請(qǐng)你描述一下二次函數(shù)的性質(zhì).
議一議:
(1)二次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象有什么關(guān)系?
(2)二次函數(shù)的性質(zhì):
函數(shù)的課件【篇9】
2.函數(shù)f(x)=(a2-1)x在R上是減函數(shù),則a的取值范圍是( )
4.已知ab,ab 下列不等式(1)a2b2,(2)2a2b,(3) ,(4)a b ,(5)( )a( )b
(C)y= (D)y=
8.若函數(shù)y=32x-1的反函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)P點(diǎn),則P點(diǎn)坐標(biāo)是( )
(A)(2,5) (B)(1,3) (C)(5,2) (D)(3,1)
10.已知函數(shù)f(x)=ax+k,它的.圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,7),又知其反函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,0),則函數(shù)f(x)的表達(dá)式是( )
(A)f(x)=2x+5 (B)f(x)=5x+3 (C)f(x)=3x+4 (D)f(x)=4x+3
11.已知01,b-1,則函數(shù)y=ax+b的圖像必定不經(jīng)過(guò)( )
12.一批設(shè)備價(jià)值a萬(wàn)元,由于使用磨損,每年比上一年價(jià)值降低b%,則n年后這批設(shè)備的價(jià)值為( )
(A)na(1-b%) (B)a(1-nb%) (C)a[(1-(b%))n (D)a(1-b%)n
13.若a a ,則a的取值范圍是 。
14.若10x=3,10y=4,則10x-y= 。
15.化簡(jiǎn)= 。
18.(12分)若 ,求 的值.
19.(12分)設(shè)01,解關(guān)于x的不等式a a .
20.(12分)已知x [-3,2],求f(x)= 的最小值與最大值。
21.(12分)已知函數(shù)y=( ) ,求其單調(diào)區(qū)間及值域。
22.(14分)若函數(shù) 的值域?yàn)?,試確定 的取值范圍。
題號(hào) 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
4.(- ,0) (0,1) (1,+ ) ,聯(lián)立解得x 0,且x 1。
5.[( )9,39] 令U=-2x2-8x+1=-2(x+2)2+9,∵ -3 ,又∵y=( )U為減函數(shù),( )9 y 39。 6。D、C、B、A。
令y=3U,U=2-3x2, ∵y=3U為增函數(shù),y=3 的單調(diào)遞減區(qū)間為[0,+ )。
8.0 f(125)=f(53)=f(522-1)=2-2=0。
9. 或3。
Y=m2x+2mx-1=(mx+1)2-2, ∵它在區(qū)間[-1,1]上的最大值是14,(m-1+1)2-2=14或(m+1)2-2=14,解得m= 或3。
11.∵ g(x)是一次函數(shù),可設(shè)g(x)=kx+b(k 0), ∵F(x)=f[g(x)]=2kx+b。由已知有F(2)= ,F(xiàn)( )=2, , k=- ,b= ,f(x)=2-
1.∵02, y=ax在(- ,+ )上為減函數(shù),∵ a a , 2x2-3x+1x2+2x-5,解得23,
2.g[g(x)]=4 =4 =2 ,f[g(x)]=4 =2 ,∵g[g(x)]g[f(x)]f[g(x)], 2 2 ,22x+122x, 2x+12x,解得01
3.f(x)= , ∵x [-3,2],.則當(dāng)2-x= ,即x=1時(shí),f(x)有最小值 ;當(dāng)2-x=8,即x=-3時(shí),f(x)有最大值57。
4.要使f(x)為奇函數(shù),∵ x R,需f(x)+f(-x)=0, f(x)=a- =a- ,由a- =0,得2a- =0,得2a- 。
5.令y=( )U,U=x2+2x+5,則y是關(guān)于U的減函數(shù),而U是(- ,-1)上的減函數(shù),[-1,+ ]上的增函數(shù), y=( ) 在(- ,-1)上是增函數(shù),而在[-1,+ ]上是減函數(shù),又∵U=x2+2x+5=(x+1)2+4 4, y=( ) 的值域?yàn)椋?,( )4)]。
由函數(shù)y=2x的單調(diào)性可得x 。
7.(2x)2+a(2x)+a+1=0有實(shí)根,∵ 2x0,相當(dāng)于t2+at+a+1=0有正根,
則
8.(1)∵定義域?yàn)閤 ,且f(-x)= 是奇函數(shù);
(2)f(x)= 即f(x)的值域?yàn)椋?1,1);
(3)設(shè)x1,x2 ,且x1x2,f(x1)-f(x2)= (∵分母大于零,且a a ) f(x)是R上的增函數(shù)。
數(shù)軸的課件
上課前準(zhǔn)備好課堂用到教案課件很重要,撰寫(xiě)教案課件是每位老師都要做的事。教案的編寫(xiě)需要細(xì)致入微和耐心,大家有沒(méi)有寫(xiě)教案課件方面的苦惱呢?這份特別定制的“數(shù)軸的課件”特別適合您,想掌握更多詳情請(qǐng)查看我們的官方網(wǎng)站!
數(shù)軸的課件(篇1)
一、說(shuō)教材
首先談?wù)勎覍?duì)教材的理解,《數(shù)軸》是人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第一章1。2。2的內(nèi)容,本節(jié)課的內(nèi)容是數(shù)軸的概念概念,三要素,和用數(shù)軸表示數(shù)。有理數(shù)已經(jīng)在上一節(jié)已經(jīng)進(jìn)行了講解,并且之前也有生活中的溫度計(jì)的常識(shí)性經(jīng)驗(yàn),對(duì)于本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)有了很好的鋪墊作用。數(shù)軸是一個(gè)重要概念,后續(xù)的直角坐標(biāo)系也是以數(shù)軸為基礎(chǔ)的。它是學(xué)生第一次學(xué)習(xí)正式接觸數(shù)形結(jié)合思想,在整個(gè)數(shù)學(xué)體系中有著不可或缺的作用。
二、說(shuō)學(xué)情
接下來(lái)談?wù)剬W(xué)生的實(shí)際情況。新課標(biāo)指出學(xué)生是教學(xué)的主體,所以要成為符合新課標(biāo)要求的教師,深入了解所面對(duì)的學(xué)生可以說(shuō)是必修課。本階段的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的分析能力,也能做出簡(jiǎn)單的邏輯推理,而且在生活中也為本節(jié)課積累了很多經(jīng)驗(yàn)。所以,學(xué)生對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)是相對(duì)比較容易的。
三、說(shuō)教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)以上對(duì)教材的分析以及對(duì)學(xué)情的把握,我制定了如下三維教學(xué)目標(biāo):
(一)知識(shí)與技能
了解數(shù)軸的概念,能用數(shù)軸上的點(diǎn)準(zhǔn)確地表示有理數(shù)。
(二)過(guò)程與方法
通過(guò)觀察與實(shí)際操作,體會(huì)有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。
(三)情感態(tài)度價(jià)值觀
在數(shù)與形結(jié)合的過(guò)程中,體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。
四、說(shuō)教學(xué)重難點(diǎn)
我認(rèn)為一節(jié)好的數(shù)學(xué)課,從教學(xué)內(nèi)容上說(shuō)一定要突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。而教學(xué)重點(diǎn)的確立與我本節(jié)課的內(nèi)容肯定是密不可分的。那么根據(jù)授課內(nèi)容可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是:用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)。數(shù)形結(jié)合的思想方法學(xué)生首次正式接觸,所以本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是:數(shù)形結(jié)合的思想方法。
五、說(shuō)教法和學(xué)法
現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為,在教學(xué)過(guò)程中,學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者,教學(xué)的一切活動(dòng)都必須以強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)性、積極性為出發(fā)點(diǎn)。根據(jù)這一教學(xué)理念,結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生的年齡特征,本節(jié)課我采用講授法、練習(xí)法、小組合作等教學(xué)方法。
六、說(shuō)教學(xué)過(guò)程
下面我將重點(diǎn)談?wù)勎覍?duì)教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)。
(一)新課導(dǎo)入
首先是導(dǎo)入環(huán)節(jié),通過(guò)對(duì)生活中常見(jiàn)的溫度計(jì)的提問(wèn),恰當(dāng)?shù)囊鰯?shù)軸這一課題。
用生活實(shí)例導(dǎo)入貼近學(xué)生的生活,有助于后續(xù)的學(xué)習(xí)數(shù)軸三要素,并且培養(yǎng)學(xué)生將生活實(shí)際與數(shù)學(xué)相聯(lián)系。
(二)新知探索
接下來(lái)是教學(xué)中最重要的新知探索環(huán)節(jié),我主要采用講解法、小組合作、啟發(fā)法等。
在這一個(gè)環(huán)節(jié),我會(huì)通過(guò)課件呈現(xiàn)一個(gè)情境:然后讓學(xué)生們將楊樹(shù)柳樹(shù)站牌表示出來(lái)。在學(xué)生都將圖畫(huà)好以后,我會(huì)提出以下問(wèn)題:?jiǎn)栴}1。馬路可以用什么幾何圖形表示?問(wèn)題2。你認(rèn)為站牌起什么作用?問(wèn)題3。你是怎么確定問(wèn)題中各物體的位置的?并請(qǐng)一到兩位同學(xué)進(jìn)行解答。由此幫助學(xué)生總結(jié)畫(huà)圖時(shí)可以用直線、點(diǎn)、方向、距離等幾何符號(hào)表示實(shí)際問(wèn)題,實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的第一次數(shù)學(xué)抽象。
接下來(lái)進(jìn)行引導(dǎo),和學(xué)生一起采用正負(fù)數(shù)、幾何符號(hào)、方向等知識(shí)將樹(shù)、電線桿與汽車站牌的相對(duì)位置關(guān)系畫(huà)出來(lái)。并且將0表示基準(zhǔn)點(diǎn)、數(shù)的符號(hào)的實(shí)際意義是方向等知識(shí)進(jìn)行強(qiáng)調(diào)。隨后,我再通過(guò)課件出示溫度計(jì)的圖片,讓學(xué)生對(duì)比著樹(shù)、電線桿與汽車站牌的相對(duì)位置關(guān)系分析溫度計(jì)的結(jié)構(gòu)。講解0℃是溫度的基準(zhǔn)點(diǎn),冰水混合物的溫度規(guī)定為0℃。以此幫助學(xué)生提前感受原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度、方向這三要素。
接下來(lái)明確數(shù)軸的定義:在數(shù)學(xué)中,可以用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù),這條直線叫做數(shù)軸,并且提出三要素。詢問(wèn)問(wèn)大家對(duì)三要素的理解。以此來(lái)幫助學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到數(shù)軸個(gè)概念。
學(xué)生能夠用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù),采取類比的思想得出數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)對(duì)應(yīng)。
至此本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容已經(jīng)完成,做到了突出重點(diǎn),突破難點(diǎn)。
在開(kāi)始的選點(diǎn)的過(guò)程中我選擇生活實(shí)例中的位置關(guān)系,這樣為學(xué)生將數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活奠定基礎(chǔ),培養(yǎng)將數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活的能力。
(三)課堂練習(xí)
接下來(lái)是鞏固提高環(huán)節(jié)。
歸納題,讓學(xué)生更加明確數(shù)軸上點(diǎn)的意義;基礎(chǔ)練習(xí)題鞏固本節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)。
這樣的問(wèn)題的設(shè)置,讓學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)一步鞏固,并且能夠熟練掌握。
(四)小結(jié)作業(yè)
在課程的最后我會(huì)提問(wèn):今天有什么收獲?
引導(dǎo)學(xué)生回顧:什么是數(shù)軸,數(shù)軸的三要素,以及數(shù)軸上的點(diǎn)的與有理數(shù)對(duì)應(yīng)?
本節(jié)課的課后作業(yè)我設(shè)計(jì)為:
課后習(xí)題第二題和思考到原點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有何特點(diǎn)?
這樣的設(shè)計(jì)能讓學(xué)生理解本節(jié)課的核心,感受數(shù)形結(jié)合思想,并且為下節(jié)課做鋪墊。
七、說(shuō)板書(shū)設(shè)計(jì)
我的板書(shū)設(shè)計(jì)遵循簡(jiǎn)潔明了突出重點(diǎn)部分,以下是我的板書(shū)設(shè)計(jì):
數(shù)軸的課件(篇2)
一 說(shuō)教材 數(shù)軸說(shuō)課稿
數(shù)軸這節(jié)課是來(lái)自人教版九年義務(wù)教育七年級(jí)教科書(shū)上冊(cè)第一單元第二節(jié)“數(shù)軸”的第一課時(shí)內(nèi)容,本節(jié)課主要是在學(xué)生學(xué)習(xí)了有理數(shù)概念的基礎(chǔ)上,從標(biāo)有刻度的溫度計(jì)表示溫度高低這一事例出發(fā),引出數(shù)軸的畫(huà)法和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)的方法,初步向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。數(shù)軸不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)相反數(shù)、絕對(duì)值等有理數(shù)知識(shí)的重要工具,還是以后學(xué)好函數(shù)圖象及其性質(zhì)等內(nèi)容的必要基礎(chǔ)知識(shí)。
二 教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生理解數(shù)軸的三要素,會(huì)畫(huà)數(shù)軸。
2.能將已知的有理數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái),能說(shuō)出數(shù)軸上的已知點(diǎn)所表示的有理數(shù),理解所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示
3.向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐,培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。三 教學(xué)重難點(diǎn)
1正確理解數(shù)軸的概念 2 有理數(shù)在數(shù)軸的表示方法 建立有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系(數(shù)與形的結(jié)合)四 教學(xué)策略:
由于七年級(jí)學(xué)生的理解能力和思維特征,他們往往需要依賴直觀具體形象的圖形的年齡特點(diǎn),也為使課堂生動(dòng)、有趣、高效,特將整節(jié)課以觀察、思考、討論貫穿于整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)之中,采用啟發(fā)式教學(xué)法和師生互動(dòng)式教學(xué)模式,注意師生之間的情感交流,并教給學(xué)生“多觀察、多動(dòng)腦、大膽猜、勤鉆研”的研討式學(xué)習(xí)方法。
為充分發(fā)揮學(xué)生的主體性和教師的主導(dǎo)輔助作用,教學(xué)過(guò)程中設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié):
(一)、溫故知新,引入課題
(二)、得出定義,揭示內(nèi)涵
(三)、強(qiáng)化概念,深入理解
(四)、分層練習(xí),加強(qiáng)能力
(五)、歸納小結(jié),強(qiáng)化思想
(六)、布置作業(yè),引導(dǎo)預(yù)習(xí)五 教學(xué)過(guò)程
(一)、溫故知新,引入課題
首先復(fù)習(xí)提問(wèn):有理數(shù)包括那些數(shù)?學(xué)生回答后讓大家討論:你能找出用刻度表示這些數(shù)的實(shí)例嗎?學(xué)生會(huì)舉出很多例子,但是由于溫度計(jì)與數(shù)軸最為接近,它又是學(xué)生熟悉的帶刻度的度量工具,所以在教學(xué)中我將用它來(lái)抽象概括為數(shù)軸這一數(shù)學(xué)模型,于是讓學(xué)生觀察三支溫度計(jì),并提問(wèn):(1)零上5°C用 什么表示?(2)零下15°C 用 什么 表示?
(3)0°C 用 什么 表示?
然后讓大家想一想:能否與溫度計(jì)類似,在一條直線上畫(huà)上刻度,標(biāo)出讀數(shù),用直線上的點(diǎn)表示正數(shù)、負(fù)數(shù)和0呢?答案是肯定的,從而引出課題:數(shù)軸。
(二)、得出定義,揭示內(nèi)涵
教師設(shè)問(wèn):到底什么是數(shù)軸?如何畫(huà)數(shù)軸呢?
(1)畫(huà)直線,取原點(diǎn)(這里說(shuō)明在直線上任取一點(diǎn)作為原點(diǎn),這點(diǎn)表示0,數(shù)軸畫(huà)成水平位置是為了讀、畫(huà)方便,同時(shí)也為了有美的感覺(jué)。)
(2)標(biāo)正方向(在水平位置的數(shù)軸上規(guī)定從原點(diǎn)向右為正方向,并且標(biāo)上箭頭指明正方向。)
(3)選取單位長(zhǎng)度,標(biāo)數(shù)(這里說(shuō)明任選適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度,標(biāo)數(shù)時(shí)從原點(diǎn)向右每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一點(diǎn),依次表示1、2、3?負(fù)數(shù)反之。單位長(zhǎng)度的長(zhǎng)短,可根據(jù)實(shí)際情況而定,但同一單位長(zhǎng)度所表示的量要相同。)畫(huà)完數(shù)軸后教師引導(dǎo)學(xué)生討論:“怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述數(shù)軸?”通過(guò)討論由師生共同得到數(shù)軸的定義:規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。
(三)強(qiáng)化概念,深入理解
1出示幾個(gè)例子讓學(xué)生根據(jù)數(shù)軸的三要素判斷哪些是數(shù)軸? 2 判斷完后,再次強(qiáng)調(diào)數(shù)軸的三要素缺一不可
3所有有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示,那么數(shù)軸上的所有點(diǎn)都表示有理數(shù)嗎?(為后面實(shí)數(shù)的學(xué)習(xí)埋下伏筆)
(四)、分層練習(xí),加強(qiáng)能力
我為學(xué)生設(shè)置了三個(gè)練習(xí)題:課后練習(xí)
1、可以準(zhǔn)確地將已知有理數(shù)表示在數(shù)軸上,說(shuō)出數(shù)軸上的已知點(diǎn)所表示的有理數(shù)
2、在這基礎(chǔ)上會(huì)畫(huà)數(shù)軸
3.數(shù)軸上的點(diǎn)P與表示有理數(shù)3的點(diǎn)A距離是2,(1)試確定點(diǎn)P表示的有理數(shù);
(2)將A向右移動(dòng)2個(gè)單位到B點(diǎn),點(diǎn)B表示的有理數(shù)是多少?
(3)再由B點(diǎn)向左移動(dòng)6個(gè)單位到C點(diǎn),則C點(diǎn)表示的有理數(shù)是多少?
(五)、歸納小結(jié),強(qiáng)化思想 根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn),師生共同小結(jié):
1、為了鞏固本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)提問(wèn):你知道什么是數(shù)軸嗎?你會(huì)畫(huà)數(shù)軸嗎?這節(jié)課你學(xué)會(huì)了用什么來(lái)表示有理數(shù)?
2、數(shù)軸上,會(huì)不會(huì)有兩個(gè)點(diǎn)表示同一個(gè)有理數(shù)?會(huì)不會(huì)有一個(gè)點(diǎn)表示兩個(gè)不同的有理數(shù)?
讓學(xué)生牢固掌握一個(gè)有理數(shù)只對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn),并能說(shuō)出數(shù)軸上已知點(diǎn)所表示的有理數(shù)。
(六)、布置作業(yè),引導(dǎo)預(yù)習(xí)必做題:第10頁(yè) 1、2題 選做題:第51頁(yè) 第 2題
最后布置一個(gè)思考題:
與溫度計(jì)類似,數(shù)軸上兩個(gè)不同的點(diǎn)所表示的兩個(gè)有理數(shù)大小關(guān)系如何?
數(shù)軸的課件(篇3)
一、教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生正確理解數(shù)軸的意義,掌握數(shù)軸的三要素;
2.使學(xué)生學(xué)會(huì)由數(shù)軸上的已知點(diǎn)說(shuō)出它所表示的數(shù),能將有理數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái);
3.使學(xué)生初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法.
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法,正確掌握數(shù)軸畫(huà)法和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù).
難點(diǎn):正確理解有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.
三、課堂教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
(一)創(chuàng)設(shè)情境,引入新課
師:大家知識(shí)溫度計(jì)的用途是什么?
生:溫度計(jì)可以測(cè)量溫度
(出示投影1)
三個(gè)溫度計(jì).其中一個(gè)溫度計(jì)的液面在0上20個(gè)刻度,一個(gè)溫度計(jì)的液面在0下5個(gè)刻度,一個(gè)溫度計(jì)的液面在0刻度.
師:三個(gè)溫度計(jì)所表示的溫度是多少?
生:2℃,-5℃,0℃.
我們能否用類似溫度計(jì)的圖形表示有理數(shù)呢?
這種表示數(shù)的圖形就是今天我們要學(xué)的內(nèi)容—數(shù)軸(板書(shū)課題).
(二)探索新知,講授新課
1.?dāng)?shù)軸的畫(huà)法
與溫度計(jì)類似,可以在一條直線上畫(huà)出刻度,標(biāo)上讀數(shù),用直線上的點(diǎn)表示正數(shù)、負(fù)數(shù)和零,具體做法如下:
第一步:畫(huà)直線定原點(diǎn)原點(diǎn)表示0(相當(dāng)于溫度計(jì)上的0℃).
第二步:規(guī)定從原點(diǎn)向右的為正方向那么相反的方向(從原點(diǎn)向左)則為負(fù)方向.(相當(dāng)于溫度計(jì)上℃以上為正,0℃以下為負(fù)).
第三步:選擇適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度(相當(dāng)于溫度計(jì)上每1℃占1小格的長(zhǎng)度).
(出示投影1)
(1)原點(diǎn)表示什么數(shù)?
(2)原點(diǎn)右方表示什么數(shù)?原點(diǎn)左方表示什么數(shù)?
(3)表示+2的點(diǎn)在什么位置?表示-1的點(diǎn)在什么位置?
(4)原點(diǎn)向右0。5個(gè)單位長(zhǎng)度的a點(diǎn)表示什么數(shù)?原點(diǎn)向左個(gè)單位長(zhǎng)度的b點(diǎn)表示什么數(shù)?
根據(jù)老師畫(huà)圖的步驟,學(xué)生思考在一條水平的直線上都畫(huà)出什么?然后歸納出數(shù)軸的定義.
學(xué)生活動(dòng):同學(xué)們思考,并要求同桌相互敘述,互相糾正補(bǔ)充,語(yǔ)句通順后舉手回答.大家思考準(zhǔn)備更正或補(bǔ)充.
教師根據(jù)學(xué)生回答給予肯定或否定,糾正后板書(shū).
2.?dāng)?shù)軸的定義:規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸.
向?qū)W生提出問(wèn)題:數(shù)軸上為什么要規(guī)定原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度呢?它們各起什么作用?引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合溫度訂正確回答這個(gè)問(wèn)題,從而知道數(shù)軸三要素的重要性,了解三者缺一不可,認(rèn)識(shí)和掌握判斷一條直線是不是數(shù)軸的依據(jù).
學(xué)生活動(dòng):同桌之間、前后桌之間討論.使學(xué)生從直觀認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí).
3.嘗試反饋,鞏固練習(xí)
請(qǐng)大家回答下列問(wèn)題:
(出示投影2)
(1)有人說(shuō)一條直線是一條數(shù)軸,對(duì)不對(duì)?為什么?
(2)下列所畫(huà)數(shù)軸對(duì)不對(duì)?如果不對(duì),指出錯(cuò)在哪里?
學(xué)生活動(dòng):學(xué)生思考,不準(zhǔn)討論,想好后舉手回答.
讓其他學(xué)生對(duì)其回答進(jìn)行評(píng)判,對(duì)確有疑問(wèn)的題目,教師給予講解.
4.有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系
通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)我們知道所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示.
例1畫(huà)一條數(shù)軸,并畫(huà)出表示下列各數(shù)的點(diǎn):
1,5,0,-2。5,.
學(xué)生練習(xí):同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上畫(huà)一條數(shù)軸,然后在數(shù)軸上標(biāo)出各點(diǎn),一名學(xué)生板演.教師巡回指導(dǎo),發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)糾正.
例2指出數(shù)軸上a、b、c、d、e各點(diǎn)分別表示什么數(shù)?
先讓學(xué)生思考一會(huì),然后學(xué)生舉手回答解:a表示-3;b表示;c表示3;d表示;e表.
數(shù)軸的課件(篇4)
負(fù)數(shù)的教學(xué),它是小學(xué)階段新增的內(nèi)容,它把小學(xué)階段數(shù)的教學(xué)從自然數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)范圍擴(kuò)大到了有理數(shù)范圍。學(xué)習(xí)的面就廣了,學(xué)生考慮問(wèn)題就要全面、周到。在教學(xué)第一節(jié)課認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)時(shí),因?yàn)閮?nèi)容簡(jiǎn)單易懂,學(xué)生學(xué)得比較輕松,愉快,很快知道正數(shù)和負(fù)數(shù)是表示兩個(gè)相反的量,0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。而第二課時(shí)教學(xué)正負(fù)數(shù)比較大小時(shí),是先以大樹(shù)為起點(diǎn),一個(gè)人往東走,一個(gè)人往西走,如何在一條直線上表示出他們運(yùn)動(dòng)后的情況,引出數(shù)軸,使學(xué)生知道在數(shù)軸上,表示出正數(shù)、負(fù)數(shù)和0,然后借助數(shù)軸來(lái)比較數(shù)的大小。在教學(xué)的我采用了一下幾個(gè)步驟進(jìn)行教學(xué)的,現(xiàn)將每一步的教學(xué)預(yù)設(shè)以及教學(xué)生成作如下陳述。
一、親身經(jīng)歷,將生活事例抽象成數(shù)學(xué)模型。
首先,出示教材例3,小紅和小明從大樹(shù)出發(fā),一個(gè)向東走了2米,記作+2米,另一個(gè)同學(xué)向西走了4米,記作-4米。你能將他們運(yùn)動(dòng)后的位置用一幅圖表示出來(lái)嗎?這一探究過(guò)程是一個(gè)有理有序的活動(dòng),所以教師必須加以輔導(dǎo),首先我啟發(fā)學(xué)生思考,用什么來(lái)表示這一段路?(直線),然后我們又該確定什么呢?(大樹(shù)的位置),師:大樹(shù)的位置是兩個(gè)同學(xué)出發(fā)前共同所在的位置,我們把它稱作原點(diǎn),那么確定原點(diǎn)以后,你認(rèn)為那邊的方向應(yīng)該表示“東”,也就是正方向了?如何表示?(箭頭);小明向東行走2千米,小紅向西行走4米,又怎么表示呢?(小紅在0的右邊2格,小東在0的左邊4格)師:每一格的長(zhǎng)度應(yīng)怎樣呢?你覺(jué)得每一格要畫(huà)多長(zhǎng)呢?引導(dǎo)學(xué)生理解每一格的長(zhǎng)度要相等,畫(huà)多長(zhǎng)要根據(jù)實(shí)際情況確定。師:這一格我們把它叫做一個(gè)單位,每一個(gè)單位的長(zhǎng)度一樣。
(評(píng):通過(guò)這一過(guò)程的學(xué)習(xí),學(xué)生不僅明白了畫(huà)數(shù)軸的方法和步驟,也明白了為什么要這么畫(huà)?)。
二、畫(huà)龍點(diǎn)睛,教師揭示數(shù)軸的概念。
學(xué)生初次接觸,一個(gè)陌生的概念,一定要讓學(xué)生印象深刻,并盡量全面細(xì)致得明白概念的內(nèi)涵。因此在這里,教師有必要在此鄭重其事的揭示概念。通過(guò)前面的動(dòng)手操作,學(xué)生親身經(jīng)歷了將生活中的事例抽象成數(shù)學(xué)模型的過(guò)程,教師揭示:像這樣規(guī)定了原點(diǎn)、方向和單位長(zhǎng)度的一條直線就叫做數(shù)軸。并用板書(shū)加以梳理和強(qiáng)化。
(反思:很遺憾我在教學(xué)之前沒(méi)有想到預(yù)設(shè)這一環(huán)節(jié),這是夷陵區(qū)教研室的楊萬(wàn)英老師聽(tīng)了我的課后,提出的一個(gè)建設(shè)性的意見(jiàn),我覺(jué)得專家的見(jiàn)地確實(shí)很專業(yè),謝謝專家一針見(jiàn)血地指出了我教學(xué)中的不足。)。
三、展開(kāi)想象,學(xué)生在頭腦中將數(shù)形結(jié)合。
在揭示了數(shù)軸的概念以后,觀察數(shù)軸,說(shuō)一說(shuō)向東行1米、2米、…..的位置在原點(diǎn)的什么方向?向西呢?閉上眼睛想一想,小東向東走了5米在什么位置?小會(huì)向西走了10米,在什么位置?再觀察+1.5米和-1.5米的位置你發(fā)現(xiàn)了什么?通過(guò)教師的指引學(xué)生跟著老師在數(shù)軸上來(lái)回的“走”了幾趟以后,在學(xué)生的頭腦中學(xué)生就會(huì)把數(shù)軸上的點(diǎn)與正數(shù)、負(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái)。
(評(píng):這一環(huán)節(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)軸上來(lái)回的“走”,這些走的過(guò)程就是學(xué)生把數(shù)軸上的數(shù)和數(shù)軸的形結(jié)合在一起的過(guò)程,閉上眼睛是引導(dǎo)學(xué)生由直觀形象思維過(guò)渡到抽象邏輯思維,由此培養(yǎng)學(xué)生的想象能力和空間觀念。)。
四、觀察發(fā)現(xiàn),積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。
(評(píng):這一環(huán)節(jié)學(xué)生借助上節(jié)課學(xué)習(xí)的有關(guān)負(fù)數(shù)的知識(shí),通過(guò)溫度高低的比較,形成比較數(shù)的大小的直接經(jīng)驗(yàn),經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生學(xué)習(xí)方法和能力的體現(xiàn)。)。
五、思考解題策略,滲透學(xué)習(xí)方法的教學(xué)。
當(dāng)學(xué)生對(duì)正數(shù)和負(fù)數(shù)的大小有了初步印象以后,下面是鞏固練習(xí)比較數(shù)的大小,在比較之前,先讓學(xué)生想一想,“你采用什么方法進(jìn)行比較?”在此啟發(fā)學(xué)生用多種方法解決問(wèn)題,比如:可以將要比較的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái),看哪一個(gè)數(shù)在左邊,那個(gè)數(shù)在右邊?左邊的數(shù)始終比右邊的數(shù)??;也可以根據(jù)我們自己總結(jié)的經(jīng)驗(yàn)來(lái)判斷,正數(shù)大于負(fù)數(shù),0大于負(fù)數(shù),兩個(gè)負(fù)數(shù)比較,負(fù)號(hào)右邊的數(shù)越大,這個(gè)負(fù)數(shù)反而小。學(xué)生說(shuō)起來(lái)簡(jiǎn)單做起來(lái)難,如—1/3與—1/4這樣的分?jǐn)?shù)比較大小,很容易出錯(cuò)。因此先讓學(xué)生憑借數(shù)軸來(lái)比較負(fù)數(shù)的大小,然后找出規(guī)律,總結(jié)出比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小,可以先比較與其對(duì)應(yīng)的兩個(gè)正數(shù)的大小,對(duì)應(yīng)的正數(shù)大的那個(gè)負(fù)數(shù)反而小。
(評(píng):教師要授人以漁,而不能授人以魚(yú),因此,學(xué)習(xí)方法的教學(xué)應(yīng)該每一堂課中進(jìn)行滲透。)。
回顧這節(jié)課的教學(xué),我覺(jué)得自己在課堂預(yù)設(shè)方面,注意考慮到了這樣幾點(diǎn):一是力求讓學(xué)生親生經(jīng)歷知識(shí)的探究過(guò)程,形成自己的直接經(jīng)驗(yàn);二是遵循思維發(fā)展的規(guī)律,從直觀思維逐漸過(guò)渡到抽象思維,然后又在實(shí)踐中綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí),提高思維能力;三是考慮到學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ),以及學(xué)生可能出現(xiàn)的問(wèn)題。課堂預(yù)設(shè)是一個(gè)方面,還要在課堂實(shí)施的過(guò)程中實(shí)時(shí)調(diào)控,注意課堂生成,這樣才能不斷提高自己的課堂教學(xué)水平。
數(shù)軸的課件(篇5)
尊敬的各位領(lǐng)導(dǎo)、老師大家好!
今天,我說(shuō)課的題目是:《在數(shù)軸上表示負(fù)數(shù)》。下面我將從“教材分析、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教法學(xué)法、教學(xué)程序、板書(shū)設(shè)計(jì)”六個(gè)方面來(lái)進(jìn)行說(shuō)課。
一、教材分析
《在直線上表示正、負(fù)數(shù)》是人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一單元負(fù)數(shù)中的例3,學(xué)生在第一課時(shí)通過(guò)熟悉的生活情境如氣溫、存折中蘊(yùn)含的具有兩種相反意義的量體會(huì)到引入負(fù)數(shù)的必要性,初步理解了負(fù)數(shù)的含義。有了第一課時(shí)的基礎(chǔ),學(xué)生對(duì)正數(shù)和負(fù)數(shù)有了一定的了解和認(rèn)識(shí),本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是通過(guò)活動(dòng)情境,在直線上表示從一點(diǎn)向兩個(gè)相反方向運(yùn)動(dòng)后的情形,也就是在直線上表示出正數(shù),0和負(fù)數(shù),幫助學(xué)生進(jìn)一步感受負(fù)數(shù)的意義,并初步建立數(shù)軸的模型,初步體會(huì)數(shù)軸上的順序,完成對(duì)數(shù)的結(jié)構(gòu)的初步構(gòu)建。
二、教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,我將本課的教學(xué)目標(biāo)確定為:
1、經(jīng)歷在直線上表示行走距離和方向的過(guò)程,體會(huì)直線上正負(fù)數(shù)的排列規(guī)律,逐步建構(gòu)數(shù)的比較完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
2、在活動(dòng)中探究直線上表示正負(fù)數(shù)的方法,學(xué)會(huì)用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量解決實(shí)際問(wèn)題,滲透數(shù)形結(jié)合的思想。
3、引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光關(guān)注生活中的問(wèn)題,感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。
三、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):學(xué)會(huì)在直線上表示正負(fù)數(shù),體會(huì)直線上正負(fù)數(shù)的排列規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn):用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量解決實(shí)際問(wèn)題。
四、教法與學(xué)法:
在教學(xué)中從學(xué)生社會(huì)經(jīng)驗(yàn)出發(fā),采用多媒體輔助教學(xué)、直觀演示等有效手段,創(chuàng)設(shè)生動(dòng)具體的教學(xué)情景,促使學(xué)生在愉快的情景中學(xué)習(xí)。讓學(xué)生展開(kāi)觀察、猜想、比較、交流、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng),聯(lián)系生活應(yīng)用負(fù)數(shù)等措施,讓學(xué)生主動(dòng)參與獲取知識(shí)的過(guò)程,調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。
五、說(shuō)教學(xué)過(guò)程
(一)復(fù)習(xí)舊知,導(dǎo)入新課
(課件出示)填空題
讓學(xué)生回憶原來(lái)在數(shù)軸上表示整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的方法是什么?舉例說(shuō)說(shuō)。(設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)復(fù)習(xí)喚起學(xué)生原來(lái)在直線上表示數(shù)的方法,會(huì)用正負(fù)數(shù)表示兩個(gè)相反的量,為學(xué)習(xí)新知做鋪墊。)
然后老師導(dǎo)入:其實(shí)在直線上不僅能表示整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù),還能表示負(fù)數(shù),今天我們就繼續(xù)學(xué)習(xí)關(guān)于負(fù)數(shù)的知識(shí),大家有沒(méi)有興趣?這樣把學(xué)生帶入學(xué)習(xí)新知識(shí)的氛圍中。
(二)創(chuàng)設(shè)情境,探究新知
1、教學(xué)例3
我分了三個(gè)層次。
第一層:首先出示例3的情境(課件出示)并提出問(wèn)題:如何在直線上表示他們行走的距離和方向呢?你準(zhǔn)備怎么畫(huà)?
學(xué)生可能會(huì)說(shuō):①以大樹(shù)為起點(diǎn),向東為正,向西為負(fù);②0表示起點(diǎn),向東走2米,表示為+2米,向西走2米,表示為-2米。
獨(dú)立畫(huà)圖,畫(huà)圖的過(guò)程中教師適當(dāng)加以引導(dǎo),讓學(xué)生確定起點(diǎn)(原點(diǎn))、方向和單位長(zhǎng)度。
畫(huà)完后,在小組內(nèi)交流。
在學(xué)生匯報(bào)畫(huà)法的時(shí)候,教師在黑板上畫(huà)好直線和刻度點(diǎn),讓學(xué)生在相應(yīng)的點(diǎn)上用小圖片代表大樹(shù)和學(xué)生。
接下來(lái)進(jìn)一步提問(wèn):怎樣用數(shù)表示這些小朋友與大樹(shù)的相對(duì)位置關(guān)系呢?讓學(xué)生把直線上的點(diǎn)和正負(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái)。在學(xué)生回答的同時(shí),教師在相應(yīng)點(diǎn)的下方標(biāo)出對(duì)應(yīng)的數(shù),再讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)直線上其他幾個(gè)點(diǎn)代表的數(shù)。
(設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生對(duì)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的正負(fù)數(shù)形成相對(duì)完整的認(rèn)識(shí)。)
第二層:引導(dǎo)總結(jié)(課件演示):我們可以像這樣在直線上表示出正數(shù)、0和負(fù)數(shù),像這樣的直線我們叫數(shù)軸。
引導(dǎo)學(xué)生觀察并交流:從0起往右依次是什么數(shù)?學(xué)生數(shù)數(shù)從0起往左是什么數(shù)?學(xué)生數(shù)數(shù),你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
(設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生脫離具體的情境,把數(shù)軸的點(diǎn)和抽象的正負(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái),直觀體會(huì)數(shù)軸上正負(fù)數(shù)的排列規(guī)律。)
第三層:讓學(xué)生繼續(xù)探討如何在數(shù)軸上表示小數(shù),讓學(xué)生找到-1.5處,說(shuō)出應(yīng)如何運(yùn)動(dòng)?(課件演示)
教師小結(jié):所有的正、負(fù)數(shù)都可以在數(shù)軸上找到它的位置。
(三)、鞏固應(yīng)用,內(nèi)化提高
一、填空。
1、數(shù)軸上所有的負(fù)數(shù)都在0的()邊,所有正數(shù)都在0的()邊。
2、在數(shù)軸上,從表示0的點(diǎn)出發(fā),向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度到A點(diǎn),A點(diǎn)表示的數(shù)是();從表示0的點(diǎn)出發(fā)向左移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度到B點(diǎn),B點(diǎn)表示的數(shù)是()。
3、以明明家為起點(diǎn),向東走為正,向西走為負(fù)。如果明明從家走了+30米,又走了-30米,這時(shí)明明離家的距離是()米。
2、學(xué)生獨(dú)立完成做一做題(課件演示),集體訂正。讓學(xué)生練習(xí)在數(shù)軸上表示正負(fù)數(shù)。
(設(shè)計(jì)意圖:為了鞏固在數(shù)軸上表示正負(fù)數(shù)這個(gè)知識(shí)點(diǎn),我找一名同學(xué)和我合作在黑板上畫(huà)出一條數(shù)軸,然后把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)留給學(xué)生,讓一部分同學(xué)標(biāo)出點(diǎn),然后其他學(xué)生說(shuō)出表示的數(shù),還可以讓同學(xué)說(shuō)出一些數(shù),其他同學(xué)去表示,這樣學(xué)生學(xué)習(xí)興趣濃厚,在輕輕松松中鞏固了新知)
3、某次數(shù)學(xué)測(cè)試,老師以80分作為標(biāo)準(zhǔn),將六名同學(xué)的成績(jī)記為+
4、+
10、-
5、0、+
7、-4,這六名同學(xué)的實(shí)際平均成績(jī)是多少?
①你知道這六名同學(xué)的實(shí)際成績(jī)分別是多少嗎?
②獨(dú)立計(jì)算,集體反饋。
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)學(xué)生自己分析計(jì)算,鍛煉學(xué)生的思維能力,準(zhǔn)確理解負(fù)數(shù)的意義,這樣的設(shè)計(jì)貼近生活,更體現(xiàn)了學(xué)生的主體性。)
(四)、回顧整理,反思提升
這節(jié)課你學(xué)到了什么?經(jīng)過(guò)了怎樣的探究過(guò)程?對(duì)于自己本節(jié)課的表現(xiàn)你還滿意嗎?
【設(shè)計(jì)意圖:不但讓學(xué)生談知識(shí)技能方面的收獲,還著重讓學(xué)生談?wù)剬W(xué)習(xí)方法、情感態(tài)度方面的收獲,再一次激起良好的情感體驗(yàn)?!?/p>
二、板書(shū)設(shè)計(jì)(課件演示):
在數(shù)軸上表示負(fù)數(shù)上面這樣的直線叫做數(shù)軸。
(設(shè)計(jì)意圖:板書(shū)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)明扼要,便于學(xué)生記憶,突出本節(jié)重點(diǎn)。)
數(shù)軸的課件(篇6)
一、說(shuō)教材
首先談?wù)勎覍?duì)教材的理解,《數(shù)軸》是人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第一章1。2。2的內(nèi)容,本節(jié)課的內(nèi)容是數(shù)軸的概念概念,三要素,和用數(shù)軸表示數(shù)。有理數(shù)已經(jīng)在上一節(jié)已經(jīng)進(jìn)行了講解,并且之前也有生活中的溫度計(jì)的常識(shí)性經(jīng)驗(yàn),對(duì)于本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)有了很好的鋪墊作用。數(shù)軸是一個(gè)重要概念,后續(xù)的直角坐標(biāo)系也是以數(shù)軸為基礎(chǔ)的。它是學(xué)生第一次學(xué)習(xí)正式接觸數(shù)形結(jié)合思想,在整個(gè)數(shù)學(xué)體系中有著不可或缺的作用。
二、說(shuō)學(xué)情
接下來(lái)談?wù)剬W(xué)生的實(shí)際情況。新課標(biāo)指出學(xué)生是教學(xué)的主體,所以要成為符合新課標(biāo)要求的教師,深入了解所面對(duì)的學(xué)生可以說(shuō)是必修課。本階段的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的分析能力,也能做出簡(jiǎn)單的邏輯推理,而且在生活中也為本節(jié)課積累了很多經(jīng)驗(yàn)。所以,學(xué)生對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)是相對(duì)比較容易的。
三、說(shuō)教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)以上對(duì)教材的分析以及對(duì)學(xué)情的把握,我制定了如下三維教學(xué)目標(biāo):
(一)知識(shí)與技能
了解數(shù)軸的概念,能用數(shù)軸上的點(diǎn)準(zhǔn)確地表示有理數(shù)。
(二)過(guò)程與方法
通過(guò)觀察與實(shí)際操作,體會(huì)有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。
(三)情感態(tài)度價(jià)值觀
在數(shù)與形結(jié)合的過(guò)程中,體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。
四、說(shuō)教學(xué)重難點(diǎn)
我認(rèn)為一節(jié)好的數(shù)學(xué)課,從教學(xué)內(nèi)容上說(shuō)一定要突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。而教學(xué)重點(diǎn)的確立與我本節(jié)課的內(nèi)容肯定是密不可分的。那么根據(jù)授課內(nèi)容可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是:用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)。數(shù)形結(jié)合的思想方法學(xué)生首次正式接觸,所以本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是:數(shù)形結(jié)合的思想方法。
五、說(shuō)教法和學(xué)法
現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為,在教學(xué)過(guò)程中,學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,教師是學(xué)習(xí)的.組織者、引導(dǎo)者,教學(xué)的一切活動(dòng)都必須以強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)性、積極性為出發(fā)點(diǎn)。根據(jù)這一教學(xué)理念,結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生的年齡特征,本節(jié)課我采用講授法、練習(xí)法、小組合作等教學(xué)方法。
六、說(shuō)教學(xué)過(guò)程
下面我將重點(diǎn)談?wù)勎覍?duì)教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)。
(一)新課導(dǎo)入
首先是導(dǎo)入環(huán)節(jié),通過(guò)對(duì)生活中常見(jiàn)的溫度計(jì)的提問(wèn),恰當(dāng)?shù)囊鰯?shù)軸這一課題。
用生活實(shí)例導(dǎo)入貼近學(xué)生的生活,有助于后續(xù)的學(xué)習(xí)數(shù)軸三要素,并且培養(yǎng)學(xué)生將生活實(shí)際與數(shù)學(xué)相聯(lián)系。
(二)新知探索
接下來(lái)是教學(xué)中最重要的新知探索環(huán)節(jié),我主要采用講解法、小組合作、啟發(fā)法等。
在這一個(gè)環(huán)節(jié),我會(huì)通過(guò)課件呈現(xiàn)一個(gè)情境:然后讓學(xué)生們將楊樹(shù)柳樹(shù)站牌表示出來(lái)。在學(xué)生都將圖畫(huà)好以后,我會(huì)提出以下問(wèn)題:?jiǎn)栴}1。馬路可以用什么幾何圖形表示?問(wèn)題2。你認(rèn)為站牌起什么作用?問(wèn)題3。你是怎么確定問(wèn)題中各物體的位置的?并請(qǐng)一到兩位同學(xué)進(jìn)行解答。由此幫助學(xué)生總結(jié)畫(huà)圖時(shí)可以用直線、點(diǎn)、方向、距離等幾何符號(hào)表示實(shí)際問(wèn)題,實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的第一次數(shù)學(xué)抽象。
接下來(lái)進(jìn)行引導(dǎo),和學(xué)生一起采用正負(fù)數(shù)、幾何符號(hào)、方向等知識(shí)將樹(shù)、電線桿與汽車站牌的相對(duì)位置關(guān)系畫(huà)出來(lái)。并且將0表示基準(zhǔn)點(diǎn)、數(shù)的符號(hào)的實(shí)際意義是方向等知識(shí)進(jìn)行強(qiáng)調(diào)。隨后,我再通過(guò)課件出示溫度計(jì)的圖片,讓學(xué)生對(duì)比著樹(shù)、電線桿與汽車站牌的相對(duì)位置關(guān)系分析溫度計(jì)的結(jié)構(gòu)。講解0℃是溫度的基準(zhǔn)點(diǎn),冰水混合物的溫度規(guī)定為0℃。以此幫助學(xué)生提前感受原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度、方向這三要素。
接下來(lái)明確數(shù)軸的定義:在數(shù)學(xué)中,可以用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù),這條直線叫做數(shù)軸,并且提出三要素。詢問(wèn)問(wèn)大家對(duì)三要素的理解。以此來(lái)幫助學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到數(shù)軸個(gè)概念。
學(xué)生能夠用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù),采取類比的思想得出數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)對(duì)應(yīng)。
至此本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容已經(jīng)完成,做到了突出重點(diǎn),突破難點(diǎn)。
在開(kāi)始的選點(diǎn)的過(guò)程中我選擇生活實(shí)例中的位置關(guān)系,這樣為學(xué)生將數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活奠定基礎(chǔ),培養(yǎng)將數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活的能力。
(三)課堂練習(xí)
接下來(lái)是鞏固提高環(huán)節(jié)。
歸納題,讓學(xué)生更加明確數(shù)軸上點(diǎn)的意義;基礎(chǔ)練習(xí)題鞏固本節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)。
這樣的問(wèn)題的設(shè)置,讓學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)一步鞏固,并且能夠熟練掌握。
(四)小結(jié)作業(yè)
在課程的最后我會(huì)提問(wèn):今天有什么收獲?
引導(dǎo)學(xué)生回顧:什么是數(shù)軸,數(shù)軸的三要素,以及數(shù)軸上的點(diǎn)的與有理數(shù)對(duì)應(yīng)?
本節(jié)課的課后作業(yè)我設(shè)計(jì)為:
課后習(xí)題第二題和思考到原點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有何特點(diǎn)?
這樣的設(shè)計(jì)能讓學(xué)生理解本節(jié)課的核心,感受數(shù)形結(jié)合思想,并且為下節(jié)課做鋪墊。
七、說(shuō)板書(shū)設(shè)計(jì)
我的板書(shū)設(shè)計(jì)遵循簡(jiǎn)潔明了突出重點(diǎn)部分,以下是我的板書(shū)設(shè)計(jì):
我說(shuō)課的內(nèi)容是
泰山版九年義務(wù)教育七年級(jí)教科書(shū)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章第二節(jié)“數(shù)軸”。
一、教材分析:
本節(jié)課主要是在學(xué)生學(xué)習(xí)了有理數(shù)概念的基礎(chǔ)上,從溫度計(jì)表示“溫度高低”這一事例出發(fā),引出數(shù)軸的畫(huà)法和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)的方法,初步向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,以使學(xué)生借助直觀的圖形來(lái)理解有理數(shù)的有關(guān)問(wèn)題。
數(shù)軸不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)相反數(shù)、絕對(duì)值等有理數(shù)知識(shí)的重要工具,還是以后學(xué)習(xí)不等式的解法、函數(shù)圖象及其性質(zhì)等內(nèi)容的重要的基礎(chǔ)知識(shí)。
二、教學(xué)目標(biāo):
根據(jù)新課標(biāo)的要求以及七年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平,我制定出如下的教學(xué)目標(biāo):
1. 使學(xué)生理解數(shù)軸的三要素,會(huì)畫(huà)數(shù)軸。
2. 能將“已知的有理數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)”,能說(shuō)出“數(shù)軸上的已知點(diǎn)所表示的有理數(shù)”,理解“所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示”
3. 向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐,培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。
三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):
“正確理解數(shù)軸的概念”和“有理數(shù)在數(shù)軸上的表示方法”是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn),“建立有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系(數(shù)與形的結(jié)合)”是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。
四、學(xué)情分析:
⑴知識(shí)掌握上,七年級(jí)學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)正負(fù)數(shù),對(duì)正負(fù)數(shù)概念的理解不一定很深刻,許多學(xué)生容易造成知識(shí)遺忘,可以給與適當(dāng)?shù)撵柟虖?fù)習(xí)。
⑵學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識(shí)障礙。對(duì)數(shù)軸概念和數(shù)軸的三要素,學(xué)生不易理解,容易造成畫(huà)圖中掉三落四的現(xiàn)象,所以教學(xué)中教師應(yīng)給以深入淺出的分析。
⑶由于七年級(jí)學(xué)生的理解能力和思維特征的局限性,以及學(xué)生好動(dòng),注意力易分散,愛(ài)發(fā)表見(jiàn)解,希望得到老師的表?yè)P(yáng)等特點(diǎn),所以在教學(xué)中,我一方面要運(yùn)用直觀的形象,引發(fā)學(xué)生的興趣,使他們的注意力始終集中在課堂上;另一方面要?jiǎng)?chuàng)造條件和機(jī)會(huì),讓學(xué)生發(fā)表見(jiàn)解,發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。
五、教學(xué)方法:
七年級(jí)學(xué)生往往對(duì)直觀具體的圖形很感興趣,因此我使用了教具—溫度計(jì)和多媒體輔助教學(xué)。同時(shí)教學(xué)過(guò)程中我采用“啟發(fā)式教學(xué)法”和“互動(dòng)式教學(xué)法”,讓整節(jié)課以觀察、思考、討論的形式貫穿始終。加強(qiáng)師生之間的情感交流,并教給學(xué)生“多觀察、多動(dòng)腦、大膽猜、多交流”的合作式學(xué)習(xí)方法。教學(xué)中為學(xué)生提供更多的活動(dòng)機(jī)會(huì)和空間,讓學(xué)生在動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口的同時(shí)獲得體驗(yàn)和發(fā)展。
為此,我設(shè)計(jì)了以下七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié):
(一)溫故知新,激發(fā)情趣
(二)得出定義,揭示內(nèi)涵
(三)手腦并用,深入理解
(四)啟發(fā)誘導(dǎo),初步運(yùn)用
(五)反饋矯正,注重參與
(六)歸納小結(jié),強(qiáng)化思想
(七)布置作業(yè),引導(dǎo)預(yù)習(xí)
六、教學(xué)程序設(shè)計(jì):
下面是教學(xué)過(guò)程的具體設(shè)計(jì)-------------
(一)溫故知新,激發(fā)興趣:
首先復(fù)習(xí):有理數(shù)包括那些數(shù)?
學(xué)生回答后讓大家思考:你能說(shuō)出一些用刻度表示這些數(shù)的例子嗎?
(學(xué)生會(huì)舉出很多例子),但是由于溫度計(jì)與數(shù)軸最為接近,它又是學(xué)生熟悉的帶刻度的度量工具,所以在教學(xué)中我將用它來(lái)抽象概括為數(shù)軸這一數(shù)學(xué)模型,于是讓學(xué)生觀察一組溫度計(jì)(展示準(zhǔn)備好的教具),并提問(wèn):
(1)零上5°C用 5 表示。
(2)零下10°C 用 -10表示。
(3)0°C 用 0 表示。
然后讓大家想一想:能否與溫度計(jì)類似,在一條直線上畫(huà)上刻度,標(biāo)出讀數(shù),用直線上的點(diǎn)表示正數(shù)、負(fù)數(shù)和0呢?答案是肯定的,從而引出課題:“數(shù)軸”。結(jié)合實(shí)例,使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活,從而對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)有了期待,為順利完成教學(xué)任務(wù)作了思想上的準(zhǔn)備。
(二)得出定義,揭示內(nèi)涵:
教師設(shè)問(wèn):到底什么是數(shù)軸?如何畫(huà)數(shù)軸呢?
(1)畫(huà)直線,取原點(diǎn)(這里說(shuō)明在直線上任取一點(diǎn)作為原點(diǎn),這點(diǎn)表示0,數(shù)軸畫(huà)成水平位置是為了讀、畫(huà)方便,同時(shí)也為了有美的感覺(jué)。)
(2)標(biāo)正方向(這里說(shuō)明我們?cè)谒轿恢玫臄?shù)軸上規(guī)定從原點(diǎn)向右為正方向是習(xí)慣與方便所作,由于我們只能畫(huà)出直線的一部分,因此標(biāo)上箭頭指明正方向,并表示無(wú)限延伸。)
(3)選取單位長(zhǎng)度,標(biāo)數(shù)(這里說(shuō)明任選適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度,標(biāo)數(shù)時(shí)從原點(diǎn)向右每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一點(diǎn),依次表示1、2、3…負(fù)數(shù)反之。單位長(zhǎng)度的長(zhǎng)短,可根據(jù)實(shí)際情況而定,但同一單位長(zhǎng)度所表示的量要相同。)
由于畫(huà)數(shù)軸是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn),教師板書(shū)這三個(gè)步驟,給學(xué)生以示范。
畫(huà)完數(shù)軸后教師引導(dǎo)學(xué)生討論:“怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述數(shù)軸?”
通過(guò)小組交流得到數(shù)軸的定義:規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。
至此,我們將一個(gè)具體的事物“溫度計(jì)”經(jīng)過(guò)抽象而概括為一個(gè)數(shù)學(xué)概念“數(shù)軸”,使學(xué)生初步體驗(yàn)到一個(gè)從實(shí)踐到理論的認(rèn)識(shí)過(guò)程。
(三)手腦并用,深入理解:
1、讓學(xué)生討論:下列圖形哪些是數(shù)軸,哪些不是,為什么?
(1)------(8)
(3)(6)(7)三個(gè)圖形從數(shù)軸的三要素出發(fā),學(xué)生可能出現(xiàn)錯(cuò)誤判斷,給學(xué)生足夠的觀察、思考的時(shí)間然后展開(kāi)充分的討論,教師參與到學(xué)生的討論之中去接觸學(xué)生,認(rèn)識(shí)學(xué)生,關(guān)注學(xué)生。
2、為進(jìn)一步強(qiáng)化概念,在對(duì)數(shù)軸有了正確認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上,請(qǐng)大家在練習(xí)本上畫(huà)一個(gè)數(shù)軸,(請(qǐng)同學(xué)畫(huà)在黑板上)
學(xué)生在畫(huà)數(shù)軸時(shí)教師巡視并予以個(gè)別指導(dǎo),關(guān)注學(xué)生的個(gè)體發(fā)展,畫(huà)完后教師給出評(píng)價(jià),如“很好”“很規(guī)范”“老師相信你,你一定行”等語(yǔ)言來(lái)激勵(lì)學(xué)生,以促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展;并強(qiáng)調(diào):原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素,畫(huà)數(shù)軸時(shí)這三要素缺一不可。
我設(shè)計(jì)以上兩個(gè)練習(xí),一個(gè)是動(dòng)腦想,通過(guò)分析、判斷正誤來(lái)加深對(duì)正確概念的理解;一個(gè)是通過(guò)動(dòng)手操作加深對(duì)概念的理解。
(四)啟發(fā)誘導(dǎo),初步運(yùn)用:
有了數(shù)軸以后,所有的有理數(shù)都可以表示在數(shù)軸上,那么反過(guò)來(lái),數(shù)軸上的點(diǎn)是否只表示有理數(shù)呢?作為一個(gè)問(wèn)題我讓學(xué)生去思考,為后面實(shí)數(shù)的學(xué)習(xí)埋下伏筆,這里不再展開(kāi)。
安排課本30頁(yè)的例1,
利用黑板上的例題圖形讓學(xué)生來(lái)操作,教師提出要求:
1、要把點(diǎn)標(biāo)在線上 2、要把數(shù)標(biāo)在點(diǎn)的上方
通過(guò)學(xué)生實(shí)際操作,可以加深對(duì)數(shù)軸的理解,進(jìn)一步掌握用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)的方法,同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,從而使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體。
當(dāng)然,此題還可以再說(shuō)出幾個(gè)有理數(shù)讓學(xué)生去標(biāo)出點(diǎn),好讓更多的學(xué)生去展示自己,并進(jìn)一步讓學(xué)生從中感受已知有理數(shù)能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示,從而加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解。
(五)反饋矯正,注重參與:
為鞏固本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)讓學(xué)生獨(dú)立完成:
1、課本30頁(yè)練習(xí)1、2
2、課本30頁(yè)3題(給全體學(xué)生以示范性讓一個(gè)同學(xué)板書(shū))。
為向?qū)W生進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合的思想讓學(xué)生討論:
(六)歸納小結(jié),強(qiáng)化思想:(我采用引導(dǎo)式小結(jié))
1、為了鞏固本節(jié)課的重點(diǎn),提問(wèn):你知道什么是數(shù)軸嗎?你會(huì)畫(huà)數(shù)軸嗎?這節(jié)課你學(xué)會(huì)了用什么來(lái)表示有理數(shù)?
2、數(shù)軸上,會(huì)不會(huì)有兩個(gè)點(diǎn)表示同一個(gè)有理數(shù)?會(huì)不會(huì)有一個(gè)點(diǎn)表示兩個(gè)不同的有理數(shù)?
讓學(xué)生牢固掌握一個(gè)有理數(shù)只對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn),并能說(shuō)出數(shù)軸上已知點(diǎn)所表示的有理數(shù)。
(七)布置作業(yè),引導(dǎo)預(yù)習(xí):
為面向全體學(xué)生,安排如下:
1、全體學(xué)生都做課本32頁(yè)1、2。
2、最后布置一個(gè)思考題:與溫度計(jì)類似,數(shù)軸上兩個(gè)不同的點(diǎn)所表示的兩個(gè)有理數(shù)大小關(guān)系如何?(來(lái)引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成預(yù)習(xí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣)
七、板書(shū)設(shè)計(jì):(略)
總之,在教學(xué)過(guò)程中,我始終注意發(fā)揮學(xué)生的主體作用,讓學(xué)生通過(guò)自主、探究、合作學(xué)習(xí)來(lái)主動(dòng)發(fā)現(xiàn)結(jié)論,實(shí)現(xiàn)師生互動(dòng)。
我認(rèn)識(shí)到教師不僅要教給學(xué)生知識(shí),更要培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)習(xí)習(xí)慣,只有讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),老師的引導(dǎo)價(jià)值才會(huì)得到體現(xiàn)。
數(shù)軸的課件(篇7)
教學(xué)目的:
理解一元一次方程解簡(jiǎn)單應(yīng)用題的方法和步驟;并會(huì)列一元一次方程解簡(jiǎn)單應(yīng)用題。
重點(diǎn)、難點(diǎn)。
1、重點(diǎn):弄清應(yīng)用題題意列出方程。
2、難點(diǎn):弄清應(yīng)用題題意列出方程。
教學(xué)過(guò)程。
一、復(fù)習(xí)。
1、什么叫一元一次方程?
2、解一元一次方程的理論根據(jù)是什么?
二、新授。
分析:等量關(guān)系;a盤(pán)現(xiàn)有鹽=b盤(pán)現(xiàn)有鹽。
檢驗(yàn)所求出的解是否合理。培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)反思求解過(guò)程和自覺(jué)檢驗(yàn)方程的解是否正確的良好習(xí)慣。
1.題目中有哪些已知量?
(1)參加搬磚的初一同學(xué)和其他年級(jí)同學(xué)共65名。
(2)初一同學(xué)每人搬6塊,其他年級(jí)同學(xué)每人搬8塊。
(3)初一和其他年級(jí)同學(xué)一共搬了1400塊。
2.求什么?初一同學(xué)有多少人參加搬磚?
3.等量關(guān)系是什么?
初一同學(xué)搬磚的塊數(shù)十其他年級(jí)同學(xué)的搬磚數(shù)=1400。
三、鞏固練習(xí)。
教科書(shū)第12頁(yè)練習(xí)1、2、3。
四、小結(jié)。
列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵在于抓住能表示問(wèn)題含意的一個(gè)主要等量關(guān)系,對(duì)于這個(gè)等量關(guān)系中涉及的量,哪些是已知的,哪些是未知的,用字母表示適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)(設(shè)元),再將其余未知量用這個(gè)字母的代數(shù)式表示,最后根據(jù)等量關(guān)系,得到方程,解這個(gè)方程求得未知數(shù)的值,并檢驗(yàn)是否合理。最后寫(xiě)出答案。
五、作業(yè)。
數(shù)軸的課件(篇8)
2.2 數(shù)軸
10數(shù)本2班
教學(xué)目標(biāo):
1.使學(xué)生知道數(shù)軸上有原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度,能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái),能說(shuō)出數(shù)軸上的已知點(diǎn)所表示的數(shù),知道有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示;
2.向?qū)W生滲透對(duì)立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點(diǎn)及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。3.使學(xué)生進(jìn)一步理解有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系;鞏固在數(shù)軸上由數(shù)找點(diǎn)、由點(diǎn)讀數(shù)的方法;
4.會(huì)借用數(shù)軸直觀的進(jìn)行有理數(shù)的大小比較,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
教材分析:數(shù)軸是在引入了負(fù)數(shù)及對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類后給出的,它是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的一個(gè)重要工具。本節(jié)課從標(biāo)有刻度的溫度計(jì)表示溫度高低這一事例出發(fā),通過(guò)實(shí)際情景類比出數(shù)軸的畫(huà)法和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)的方法。它將有助于我們后面將要學(xué)習(xí)的相反數(shù)、絕對(duì)值概念的理解,更直觀地進(jìn)行有理數(shù)大小的比較和對(duì)有理數(shù)運(yùn)算法則的推導(dǎo)。
重點(diǎn)難點(diǎn):1.掌握數(shù)軸的正確畫(huà)法。
2.利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。
3.體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,加深對(duì)有理數(shù)的認(rèn)識(shí)。
教學(xué)過(guò)程:
一、復(fù)習(xí)過(guò)程:
1.有理數(shù)包括那些數(shù)?說(shuō)出有理數(shù)的分類方法? 整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù),有理數(shù)可以這樣進(jìn)行分類
Ⅰ.在分類時(shí),一定要保證使每個(gè)數(shù)只能在同一層次中的一個(gè)集合中.Ⅱ.在所有含“正”“負(fù)”字眼的集合中,都不能出現(xiàn)“0”.因?yàn)椤?”既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).Ⅲ.在有理數(shù)的分類中,未出現(xiàn)小學(xué)學(xué)過(guò)的“小數(shù)”“自然數(shù)”,是因?yàn)橛欣頂?shù)中的小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)的形式;而“自然數(shù)”又包含在整數(shù)范圍
內(nèi).171?7,?,?3,0,100填入相應(yīng)的集合中: 2.將有理數(shù):+2,?,0.3,292正數(shù)集合:{
} 負(fù)數(shù)集合:{
} 正數(shù)集合:{
}
二、引入新課:
1.利用溫度計(jì)可以測(cè)量溫度,請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)出溫度計(jì)的結(jié)構(gòu)?(同學(xué)討論)
溫度計(jì)上有刻度,刻度上有讀數(shù),可根據(jù)液面的不同位置讀出不同的數(shù),從而測(cè)得溫度。
如:在0上10個(gè)刻度,表示100C;在0下5個(gè)刻度,表示?50C;等等
類似于這種用帶有刻度的物體表示數(shù)的東西還有哪些?(直尺、彈簧秤等)
2.出示溫度計(jì):
① 你是怎樣讀出上面的溫度的?
② 溫度計(jì)刻度的正負(fù)是怎樣規(guī)定的?以什么為基準(zhǔn)?基準(zhǔn)刻度線表示多少攝氏度?
③ 每攝氏度兩條刻度之間的距離有什么特點(diǎn)?
總結(jié):與溫度計(jì)類似,我們也可以在一條直線上畫(huà)出刻度,標(biāo)上讀數(shù),用直線上的點(diǎn)表示正數(shù)、負(fù)數(shù)和零,并用直線上的點(diǎn)來(lái)表示數(shù)。
像這樣的直線就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——數(shù)軸。
把溫度計(jì)橫放與數(shù)軸進(jìn)行對(duì)比歸納出數(shù)軸的畫(huà)法。
三、講解新課:
1.數(shù)軸的畫(huà)法
1)畫(huà)一條水平的直線,在這條直線上任取一點(diǎn)作為原點(diǎn)(通常取適中的位置,如果所需的都是正數(shù),也可偏向左邊)用這點(diǎn)表示0(相當(dāng)于溫
度計(jì)上的0℃);
2)規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右為正方向(箭頭所指的方向),那么從原點(diǎn)向左為負(fù)方向(相當(dāng)于溫度計(jì)上0℃以上為正,0℃以下為負(fù));
3)選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度,在直線上,從原點(diǎn)向右,每隔一個(gè)長(zhǎng)度單位取一點(diǎn),依次表示為1,2,3,?從原點(diǎn)向左,每隔一個(gè)長(zhǎng)度單位取一點(diǎn),依次表示為-1,-2,-3,?
于是+3可以用數(shù)軸上位于原點(diǎn)右邊3個(gè)單位的點(diǎn)表示;
-4可以用數(shù)軸上位于原點(diǎn)左邊4個(gè)單位的點(diǎn)表示;
在原點(diǎn)右邊 11個(gè)單位的點(diǎn)表示;在原點(diǎn)左邊1.5個(gè)單位的點(diǎn)表示1.5.4
4判斷下圖中所畫(huà)的數(shù)軸是否正確?如不正確,指出錯(cuò)在哪里?
總結(jié):1.畫(huà)數(shù)軸時(shí)容易漏掉正方向;
2.畫(huà)數(shù)軸時(shí)單位不統(tǒng)一;
3.容易把原點(diǎn)左邊的數(shù)變成正數(shù);
4.標(biāo)錯(cuò)點(diǎn)。特別是對(duì)負(fù)數(shù)標(biāo)錯(cuò)點(diǎn)。如:
12-3標(biāo)到+3 處;?標(biāo)到?處。
2.數(shù)軸的定義:
規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。
①畫(huà)數(shù)軸時(shí),原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度三個(gè)條件缺一不可。稱這三個(gè)條件為數(shù)軸的“三要素”;
②數(shù)軸定義中的“規(guī)定”二字,這就說(shuō)原點(diǎn)的選定,正方向的取向,單位長(zhǎng)度的大小的確定都是根據(jù)需要“規(guī)定的”。一旦確定了,不能隨意更改。
③所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示。反過(guò)來(lái),不能說(shuō)數(shù)軸上的所有點(diǎn)都表示有理數(shù)。
3.利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小
通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)軸可知:在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù),右邊數(shù)總比左邊的數(shù)大。正數(shù)都大于零,負(fù)數(shù)都小于零。4.例1.將下列所給的數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái):1,-3,-2.5,2,0
例2.比較-3,?
四、小結(jié)提高
1.?dāng)?shù)軸是非常重要的數(shù)學(xué)工具,它使數(shù)和直線上的點(diǎn)建立了對(duì)應(yīng)關(guān)系,例3.指出數(shù)軸上A、B、C、D 個(gè)點(diǎn)分別表示什么數(shù)?
1,0,2,3.5的大小。2它揭示了數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系;所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示,但反過(guò)來(lái)并不是數(shù)軸上的所有點(diǎn)都表示有理數(shù);
2.畫(huà)數(shù)軸時(shí),原點(diǎn)的位置以及單位長(zhǎng)度的大小可根據(jù)實(shí)際情況適當(dāng)選取,注意不要漏畫(huà)正方向、不要漏畫(huà)原點(diǎn),單位長(zhǎng)度一定要統(tǒng)一,數(shù)軸上數(shù)的排列順序(尤其是負(fù)數(shù))要正確。
五、課后思考
1.一個(gè)點(diǎn)從原點(diǎn)開(kāi)始,按下列條件移動(dòng)兩次后到達(dá)終點(diǎn),說(shuō)出它是表示什么數(shù)的點(diǎn)?
(1)向右移動(dòng)11個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左移動(dòng)2個(gè)單位。
2(2)向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度。
2.?dāng)?shù)軸上表示3和-3的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離是多少?這兩個(gè)點(diǎn)的位置有什么不同?
3.?dāng)?shù)軸上到原點(diǎn)的距離是5的點(diǎn)有幾個(gè)?它們分別表示什么數(shù)?
六、課后作業(yè)
39頁(yè)
1,2,3
數(shù)軸的課件(篇9)
《數(shù)軸》教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo):
1、知識(shí)與技能:①掌握數(shù)軸的三要素,會(huì)畫(huà)數(shù)軸; ②會(huì)指出數(shù)軸上的點(diǎn)表示的有理數(shù);并能把有理數(shù)在數(shù)軸上用點(diǎn)準(zhǔn)確的表示出來(lái); ③數(shù)軸上點(diǎn)的大小關(guān)系,能利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小.2、過(guò)程與方法:培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、抽象、概括的邏輯思維能力和動(dòng)手能力,初步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法和意識(shí).3、情感與態(tài)度:通過(guò)數(shù)軸與生活實(shí)物對(duì)應(yīng)對(duì)比,激發(fā)學(xué)生興趣,通過(guò)規(guī)范畫(huà)圖,培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致準(zhǔn)確習(xí)慣,扶植勇于探究的精神.教學(xué)設(shè)計(jì):
本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié):①情境導(dǎo)入、適時(shí)點(diǎn)題 ; ②問(wèn)題探究、形成策略 ; ③動(dòng)手操作、探索新知; ④小試牛刀、自我檢測(cè) ; ⑤快樂(lè)課堂、思維晉級(jí);⑥師生歸納,布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié) 情景導(dǎo)入,適時(shí)點(diǎn)題 活動(dòng)內(nèi)容:
1.你能說(shuō)說(shuō)什么叫正數(shù),什么叫負(fù)數(shù)嗎? 2.問(wèn)題1:(1)溫度計(jì)是我們?nèi)粘I钪杏脕?lái)測(cè)量溫度的重要工具,你會(huì)讀溫度計(jì)嗎?請(qǐng)你嘗試讀出圖中三個(gè)溫度計(jì)所表示的溫度?
(教師通過(guò)課件演示溫度計(jì)讀數(shù),并且讓學(xué)生回答以下問(wèn)題:)
(2)溫度計(jì)上的刻度數(shù)有什么特點(diǎn)?你為什么能準(zhǔn)確的說(shuō)出每一個(gè)度數(shù)?(3)你能借鑒溫度計(jì),用一條直線上的點(diǎn)表示有理數(shù)嗎?(學(xué)生自由發(fā)言)
活動(dòng)目的:
創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情,發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué).通過(guò)問(wèn)題情景設(shè)置, 學(xué)生感受到生活中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)---點(diǎn)與數(shù)之間的關(guān)系,從而由點(diǎn)題,今天學(xué)習(xí)的課題《數(shù)軸》.活動(dòng)的實(shí)際效果:
激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,學(xué)生對(duì)此內(nèi)容很感興趣 第二環(huán)節(jié) 問(wèn)題探究,形成策略
活動(dòng)內(nèi)容一:
1.師生動(dòng)手畫(huà)數(shù)軸.(邊畫(huà)邊強(qiáng)調(diào)數(shù)軸畫(huà)法和要點(diǎn))數(shù)軸三要素: 原點(diǎn) 正方向 單位長(zhǎng)度 師: 好像一個(gè)平放著的溫度計(jì)
活動(dòng)目的:
讓學(xué)生在操作的基礎(chǔ)上歸要點(diǎn),從而得出一條規(guī)范的數(shù)軸要具有三要素:原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度.活動(dòng)的實(shí)際效果:
學(xué)生自由發(fā)言,情調(diào)要點(diǎn),規(guī)范畫(huà)法,加深理解.第三環(huán)節(jié) 動(dòng)手操作,探索新知 活動(dòng)內(nèi)容:
1.問(wèn)題1:請(qǐng)你思考: +3,-4,0分別在數(shù)軸的什么位置?
1,-1.5呢? 42.問(wèn)題2:指出數(shù)軸上 A, B, C, D各點(diǎn)分別表示什么數(shù)?
3.問(wèn)題3:畫(huà)出數(shù)軸,并用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù): 33,-3.5,0,5,-4,? 22 思考:怎樣在數(shù)軸上表示一個(gè)有理數(shù)-4 ? 數(shù)軸的作用有哪些?
活動(dòng)目的:
通過(guò)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)探究,尋求策略及解決,得出結(jié)論,觀察歸納得到正有理數(shù)是用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示,負(fù)有理數(shù)是用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示,0用原點(diǎn)表示.所以任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示.問(wèn)題2是數(shù)軸上已知點(diǎn)所表示的有理數(shù),是由“形”到“數(shù)”;
問(wèn)題3是給定的數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示,是由“數(shù)”到“形”;它們從兩個(gè)側(cè)面體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合思想.思考讓學(xué)生從理性的角度歸納在數(shù)軸上表示有理數(shù)大方法,和數(shù)軸的作用.第四環(huán)節(jié) 小試牛刀,自我檢測(cè) 活動(dòng)內(nèi)容:一組檢測(cè)題
1.下列各圖表示數(shù)軸是否正確?為什么? ⑴
⑵
⑶
⑷
2.指出數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C、D分別表示什么數(shù),并說(shuō)出他們的相反數(shù).3.畫(huà)出數(shù)軸,并在數(shù)軸上畫(huà)出表示下列各數(shù)的點(diǎn):
-4,3.5,-1.5,123,0 ,2.5.再按數(shù)軸上從左到右的順序,將這些數(shù)重新排成一行.活動(dòng)方式: 學(xué)生練習(xí),學(xué)生互評(píng),訂正強(qiáng)調(diào)要點(diǎn);歸納出:數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù),右邊的總比左邊的大;正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù).活動(dòng)目的:
檢測(cè)學(xué)生知識(shí)的運(yùn)用與掌握情況 活動(dòng)的實(shí)際效果:
剛學(xué)數(shù)軸,強(qiáng)調(diào)運(yùn)用中的規(guī)范性準(zhǔn)確性;強(qiáng)調(diào)錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)與體驗(yàn)。第五環(huán)節(jié) 快樂(lè)課堂,思維晉級(jí) 活動(dòng)內(nèi)容:
1.問(wèn)題1: 比較下列每組數(shù)的大小,并說(shuō)明理由.3
⑴-2 和 +6;⑵0和-1.8;⑶?3和-4;(4)3.8,-4.1,-3.22.問(wèn)題2:寫(xiě)出5個(gè)有理數(shù),在數(shù)軸上將它們表示出來(lái),并比較它們的大小.3.問(wèn)題三: 在數(shù)軸上距原點(diǎn)3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示什么數(shù)?與表示數(shù)2的點(diǎn)距離3個(gè)單位的數(shù)是多少? 活動(dòng)方式: 獨(dú)立完成,小組合作,交流分享
活動(dòng)目的:
利用數(shù)軸上點(diǎn)的位置來(lái)比較兩個(gè)數(shù)的大小是“數(shù)形結(jié)合”的典型應(yīng)用,同時(shí)也可以借助正負(fù)數(shù)的大小規(guī)律來(lái)比較.有意識(shí)的滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。同時(shí)注重知識(shí)的延伸與拓廣,分類思想的滲透.活動(dòng)實(shí)際效果:
學(xué)生通過(guò)練習(xí)掌握了利用數(shù)軸比較數(shù)的大小,基本能掌握本節(jié)知識(shí)。第六環(huán)節(jié) 師生歸納,布置作業(yè) 活動(dòng)內(nèi)容:
問(wèn)題:本節(jié)課你學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法有哪些?讓學(xué)生暢所欲言談這節(jié)課收獲.活動(dòng)目的:
把所學(xué)知識(shí)條理化,學(xué)生把自己在本節(jié)課的收獲說(shuō)出來(lái)和大家共享,在知識(shí)、能力和情感上都有所發(fā)展.活動(dòng)實(shí)際效果:
通過(guò)師生共同小結(jié),發(fā)揮學(xué)生的主體作用,有利于學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí),也有利于培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括的能力.學(xué)生不僅有知識(shí)上的收獲,而且體會(huì)到數(shù)學(xué)源于生活.4
數(shù)軸的課件(篇10)
§2.2 數(shù)軸
教學(xué)目標(biāo): 1. 知道什么是數(shù)軸,如何畫(huà)數(shù)軸。
2. 知道如何將有理數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái),能說(shuō)出數(shù)軸上表示有理數(shù)的點(diǎn)所表示的數(shù)。知道任一個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上都有唯一的點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)。
教學(xué)重點(diǎn): 學(xué)習(xí)數(shù)軸,用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)。教學(xué)難點(diǎn):
利用數(shù)軸學(xué)習(xí)有理數(shù)的大小性質(zhì)。教學(xué)過(guò)程:
一、引入:
請(qǐng)讀出下面溫度計(jì)所表示的溫度:
二、講授新課:
1.考察溫度計(jì),直接給出數(shù)軸的定義。2.講解例1。
提問(wèn):在數(shù)軸上,已知一點(diǎn)P表示數(shù)(-5),如果數(shù)軸上的原點(diǎn)不選在原來(lái)位置。改選在另一位置,那么P對(duì)應(yīng)的數(shù)是否還是-5?如果單位長(zhǎng)度改變呢?如果直線的正方向改變呢?
通過(guò)上述提問(wèn),向?qū)W生提出:數(shù)軸的三要素缺一不可。3.小結(jié):
如何根據(jù)數(shù)軸的定義畫(huà)一條數(shù)軸?如何在數(shù)軸上畫(huà)出表示有理數(shù)的點(diǎn)? 4.隨堂練習(xí):
1.教科書(shū)第54頁(yè)練習(xí)第1,2,3題。
2.補(bǔ)充練習(xí):在數(shù)軸上能否實(shí)際畫(huà)出表示一億萬(wàn)分之一的點(diǎn)?這個(gè)點(diǎn)存在嗎?(答:很難畫(huà)出;存在。)
四、課外作業(yè) 1.
2.補(bǔ)充題:
(1)畫(huà)一條數(shù)軸并畫(huà)出分別表示±0.5,±0.1,±0.75的各點(diǎn)。(2)畫(huà)一條數(shù)軸并畫(huà)出分別表示1000,2000,5000的各點(diǎn)。
注:以上兩個(gè)補(bǔ)充題的目的是,用數(shù)軸表示已知數(shù)時(shí),要根據(jù)已知數(shù)適當(dāng)?shù)剡x擇單位長(zhǎng)度和坐標(biāo)原點(diǎn)的位置。
(3)在數(shù)軸上標(biāo)出到原點(diǎn)距離小于3的整數(shù)所表示的點(diǎn)。(4)在數(shù)軸上標(biāo)出-5和+5之間的所有整數(shù)的點(diǎn)。
數(shù)軸的課件(篇11)
數(shù) 軸(1)
【教學(xué)目標(biāo)】
使學(xué)生知道數(shù)軸上有原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度,能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái),能說(shuō)出數(shù)軸上的已知點(diǎn)所表示的數(shù),知道有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示;向?qū)W生滲透對(duì)立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點(diǎn)及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想?!緝?nèi)容簡(jiǎn)析】
本節(jié)課是數(shù)軸的第一課時(shí),在學(xué)生學(xué)了有理數(shù)概念的基礎(chǔ)上,從標(biāo)有刻度的溫度計(jì)來(lái)表示溫度高低這個(gè)事實(shí)出發(fā)引出數(shù)軸畫(huà)法和用數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)的方法,可以使學(xué)生借助圖形的直觀來(lái)理解有理數(shù)的有關(guān)問(wèn)題,突出知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程,也為以后學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)奠定基礎(chǔ)。本節(jié)的重點(diǎn)是掌握數(shù)軸的概念和畫(huà)法,明確其三要素缺一不可。數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解是難點(diǎn)。教學(xué)中要求學(xué)生多動(dòng)手,增強(qiáng)對(duì)“形”的感性認(rèn)識(shí),培養(yǎng)動(dòng)手、動(dòng)腦和實(shí)際操作能力?!玖鞒淘O(shè)計(jì)】
一、情景創(chuàng)設(shè)
溫度計(jì)的用途是什么?類似于這種用帶有刻度的物體表示數(shù)的東西還有哪些(直尺、彈簧秤等)?
數(shù)學(xué)中,在一條直線上畫(huà)出刻度,標(biāo)上讀數(shù),用直線上的點(diǎn)表示正數(shù)、負(fù)數(shù)和零。
二、新知探索
1.請(qǐng)學(xué)生閱讀新課思考:
①零上25℃用正數(shù)_____表示。0℃用數(shù)____表示;零下10℃用負(fù)數(shù)_____表示。②數(shù)軸要具備哪三個(gè)要素?
③原點(diǎn)表示什么數(shù)?原點(diǎn)右方表示什么數(shù)?原點(diǎn)左方表示什么數(shù)? ④表示+2的點(diǎn)在什么位置?表示-3的點(diǎn)在什么位置?
⑤原點(diǎn)向右0.5個(gè)單位長(zhǎng)度的A點(diǎn)表示什么數(shù)?原點(diǎn)向左11個(gè)單位長(zhǎng)度的B點(diǎn)表示什
2么數(shù)?
2.?dāng)?shù)軸的畫(huà)法
師生共同總結(jié)數(shù)軸的畫(huà)法步驟:
第一步:畫(huà)一條直線(通常是水平的直線),在這條直線上任取一點(diǎn)O,叫做原點(diǎn),用這點(diǎn)表示數(shù)0;(相當(dāng)于溫度計(jì)上的0℃。)
第二步:規(guī)定這條直線的一個(gè)方向?yàn)檎较颍ㄒ话闳淖蟮接业姆较颍眉^表示出來(lái))。相反的方向就是負(fù)方向;(相當(dāng)于溫度計(jì)0℃以上為正,0℃以下為負(fù)。)
第三步:適當(dāng)?shù)剡x取一條線段的長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度,也就是在0的右面取一點(diǎn)表示1,0與1之間的長(zhǎng)就是單位長(zhǎng)度。(相當(dāng)于溫度計(jì)上1℃占1小格的長(zhǎng)度。)
在數(shù)軸上從原點(diǎn)向右,每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一點(diǎn),這些點(diǎn)依次表示1,2,3,?,從原點(diǎn)向左,每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一點(diǎn),它們依次表示–1,–2,–3,?。
3.?dāng)?shù)軸的定義:規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。
原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素,原點(diǎn)位置的選定、正方向的取向、單位長(zhǎng)度大小的確定,都是根據(jù)需要認(rèn)為規(guī)定的。直線也不一定是水平的。
三、范例共做
例1:判斷下圖中所畫(huà)的數(shù)軸是否正確?如不正確,指出錯(cuò)在哪里? 分析:原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度這數(shù)軸的三要素缺一不可。解答:都不正確,(1)缺少單位長(zhǎng)度;(2)缺少正方向;(3)缺少原點(diǎn);(4)單位長(zhǎng)度不一致。
例2:把下面各小題的數(shù)分別表示在三條數(shù)軸上:
(1)2,-1,0,?32,+3.5(2)-5,0,+5,15,20;
(3)-1500,-500,0,500,1000。
分析:要在數(shù)軸上表示數(shù),首先要正確畫(huà)出數(shù)軸,標(biāo)明原點(diǎn)、正方向(一般從左到右為正方向)和單位長(zhǎng)度這三要素,然后再表示數(shù),第(1)題,數(shù)不大,單位長(zhǎng)度取1cm代表1,第(2)、(3)題數(shù)軸較大,可取1cm分別代表5和500。數(shù)軸上原點(diǎn)的位置要根據(jù)需要來(lái)定,不一定要居中,如第(1)題的原點(diǎn)可居中,(2)的原點(diǎn)可偏左,(3)的原點(diǎn)可偏右,單位長(zhǎng)度也應(yīng)根據(jù)需要來(lái)確定,但在同一條數(shù)軸上,單位長(zhǎng)度不能變。表示某個(gè)數(shù)的點(diǎn),在圖形上一定要用較大的“.”突出來(lái),并且在數(shù)軸上寫(xiě)出該點(diǎn)表示的數(shù)。這樣畫(huà)出的圖形較合理、美觀。
例3:借助數(shù)軸回答下列問(wèn)題
(1)有沒(méi)有最小的正整數(shù)?有沒(méi)有最大的正整數(shù)?如果有,把它指出來(lái);
(2)有沒(méi)有最小的負(fù)整數(shù)?有沒(méi)有最大的負(fù)整數(shù)?如果有,把它標(biāo)出來(lái)。
解答:觀察數(shù)軸易知:
(1)有最小的正整數(shù),它是1,沒(méi)有最大的正整數(shù);
(2)沒(méi)有最小的負(fù)整數(shù),有最大的負(fù)整數(shù),它是-1. 例4:比較–3,0,2的大小。
分析一:先在數(shù)軸上分別找到表示–3、0、2的點(diǎn),由“右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”得到–3<0<2;
分析二:直接由“正數(shù)都大于0;負(fù)數(shù)都小于0;正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)”的規(guī)律得出–3<0<2。
四、檢測(cè)反饋
1.判斷下圖中所畫(huà)的數(shù)軸是否正確?
(1)
2.下面數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D、E分別表示什么數(shù)?
(2)
3.將-
3、1.5、21、-
6、2.25、1、-
5、1各數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)。224.畫(huà)一條數(shù)軸,并在上面標(biāo)出下列的點(diǎn)。
±100
±200
±300 提示:1.圖(1)是數(shù)據(jù)標(biāo)注錯(cuò)誤;圖(2)的畫(huà)法是正確的,在以后的學(xué)習(xí)中會(huì)遇到。
五、小結(jié)提高
1.?dāng)?shù)軸是非常重要的數(shù)學(xué)工具,它使數(shù)和直線上的點(diǎn)建立了對(duì)應(yīng)關(guān)系,它揭示了數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系;所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示,但反過(guò)來(lái)并不是數(shù)軸上的所有點(diǎn)都表示有理數(shù);
2.畫(huà)數(shù)軸時(shí),原點(diǎn)的位置以及單位長(zhǎng)度的大小可根據(jù)實(shí)際情況適當(dāng)選取,注意不要漏畫(huà)正方向、不要漏畫(huà)原點(diǎn),單位長(zhǎng)度一定要統(tǒng)一,數(shù)軸上數(shù)的排列順序(尤其是負(fù)數(shù))要正確。
六、課后思考
1.一個(gè)點(diǎn)從原點(diǎn)開(kāi)始,按下列條件移動(dòng)兩次后到達(dá)終點(diǎn),說(shuō)出它是表示什么數(shù)的點(diǎn)?(1)向右移動(dòng)11個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左移動(dòng)2個(gè)單位。2(2)向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度。
2.?dāng)?shù)軸上表示3和-3的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離是多少?這兩個(gè)點(diǎn)的位置有什么不同? 3.?dāng)?shù)軸上到原點(diǎn)的距離是5的點(diǎn)有幾個(gè)?它們分別表示什么數(shù)?
4.某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1cm,若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫(huà)一條長(zhǎng)100cm的線段AB,則線段AB蓋住的整數(shù)點(diǎn)有()
A.99個(gè)或100個(gè)
B.100個(gè)或101個(gè)
C.99個(gè)或101個(gè)
D.99個(gè)、100個(gè)或101個(gè)