二次函數(shù)教案
發(fā)布時(shí)間:2023-11-25 二次函數(shù)教案 二次教案二次函數(shù)教案范例5篇。
我們常說(shuō),機(jī)會(huì)是留給有準(zhǔn)備的人。作為一位幼兒園教師,我們希望能讓小朋友們學(xué)到更多的知識(shí),為了給孩子提供更高效的學(xué)習(xí)效率,教案是個(gè)不錯(cuò)的選擇,教案可以讓同學(xué)們很容易的聽(tīng)懂所講的內(nèi)容。優(yōu)秀有創(chuàng)意的幼兒園教案要怎樣寫呢?以下由小編為大家精心整理的“二次函數(shù)教案范例5篇”,希望能幫助到你的學(xué)習(xí)和工作!
二次函數(shù)教案(篇1)
知識(shí)技能
1. 能列出實(shí)際問(wèn)題中的二次函數(shù)關(guān)系式;
2. 理解二次函數(shù)概念;
3. 能判斷所給的函數(shù)關(guān)系式是否二次函數(shù)關(guān)系式;
4. 掌握二次函數(shù)解析式的幾種常見(jiàn)形式.
過(guò)程方法
從實(shí)際問(wèn)題中感悟變量間的二次函數(shù)關(guān)系,揭示二次函數(shù)概念.學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、交流、歸納、辨析、實(shí)踐運(yùn)用等過(guò)程,體會(huì)函數(shù)中的常量與變量,深刻領(lǐng)悟二次函數(shù)意義
情感態(tài)度
使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)函數(shù)是描述變量間對(duì)應(yīng)關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型,培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識(shí)和探索能力。
教學(xué)重點(diǎn)
理解二次函數(shù)的意義,能列出實(shí)際問(wèn)題中二次函數(shù)解析式
教學(xué)難點(diǎn)
能列出實(shí)際問(wèn)題中二次函數(shù)解析式
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容 師生行為 設(shè)計(jì)意圖
一、情境引入
播放實(shí)際生活中的有關(guān)拋物線的圖片,概括性的介紹本章.
二、探究新知
㈠、用函數(shù)關(guān)系式表示下列問(wèn)題中變量之間的關(guān)系:
1.正方體的棱長(zhǎng)是x,表面積是y,寫出y關(guān)于x的'函數(shù)關(guān)系式;
2.n邊形的對(duì)角線條數(shù)d與邊數(shù)n有什么關(guān)系?
3.某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件,計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量,如果每年都必上一年的產(chǎn)量增加x倍,那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而確定,y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示?
㈡觀察所列函數(shù)關(guān)系式,看看有何共同特點(diǎn)?
㈢類比一次函數(shù)和反比例函數(shù)概念揭示二次函數(shù)概念:
一般地,形如 的函數(shù),叫做二次函數(shù)。其中,x是自變量,a,b,c分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。
實(shí)質(zhì)上,函數(shù)的名稱都反映了函數(shù)表達(dá)式與自變量的關(guān)系.
三、課堂訓(xùn)練(略)
四、小結(jié)歸納:
學(xué)生談本節(jié)課收獲
1.二次函數(shù)概念
2.二次函數(shù)與一次函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系
3.二次函數(shù)的4種常見(jiàn)形式
五、作業(yè)設(shè)計(jì)
㈠教材16頁(yè)1、2
㈡補(bǔ)充:
1、①y=-x2②y=2x③y=22+x2-x3④m=3-t-t2是二次函數(shù)的是
2、用一根長(zhǎng)60cm的鐵絲圍成一個(gè)矩形,矩形面積S(cm2)與它的一邊長(zhǎng)x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式是xxxxxxxxxxxx.
3、小李存入銀行人民幣500元,年利率為x%,兩年到期,本息和為y元(不含利息稅),y與x之間的函數(shù)關(guān)系是xxxxxxx,若年利率為6%,兩年到期的本利共xxxxxx元.
4、在△ABC中,C=90,BC=a,AC=b,a+b=16,則RT△ABC的面積S與邊長(zhǎng)a的關(guān)系式是xxxx;當(dāng)a=8時(shí),S=xxxx;當(dāng)S=24時(shí),a=xxxxxxxx.
5、當(dāng)k=xxxxx時(shí), 是二次函數(shù).
6、扇形周長(zhǎng)為10,半徑為x,面積為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為xxxxxxxxxxxxxxx.
7、已知s與 成正比例,且t=3時(shí),s=4,則s與t的函數(shù)關(guān)系式為xxxxxxxxxxxxxxx.
8、下列函數(shù)不屬于二次函數(shù)的是( )
A.y=(x-1)(x+2) B.y= (x+1)2 C.y=2(x+3)2-2x2 D.y=1- x2
9、若函數(shù) 是二次函數(shù),那么m的值是( )
A.2 B.-1或3 C.3 D.
10、一塊草地是長(zhǎng)80 m、寬60 m的矩形,在中間修筑兩條互相垂直的寬為x m的小路,這時(shí)草坪面積為y m2.求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.
二次函數(shù)教案(篇2)
〖大綱要求
1. 理解二次函數(shù)的概念;
2. 會(huì)把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式,確定圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸和開(kāi)口方向,會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象;
3. 會(huì)平移二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象得到二次函數(shù)y=a(ax+m)2+k的圖象,了解特殊與一般相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的思想;
4. 會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式;
5. 利用二次函數(shù)的圖象,了解二次函數(shù)的增減性,會(huì)求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和函數(shù)的最大值、最小值,了解二次函數(shù)與一元二次方程和不等式之間的聯(lián)系。
內(nèi)容
(1)二次函數(shù)及其圖象
如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0),那么,y叫做x的二次函數(shù)。
二次函數(shù)的圖象是拋物線,可用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象。
(2)拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸和開(kāi)口方向
拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)是 ,對(duì)稱軸是 ,當(dāng)a>0時(shí),拋物線開(kāi)口向上,當(dāng)a
拋物線y=a(x+h)2+k(a≠0)的頂點(diǎn)是(-h,k),對(duì)稱軸是x=-h.
〖考查重點(diǎn)與常見(jiàn)題型
1. 考查二次函數(shù)的定義、性質(zhì),有關(guān)試題常出現(xiàn)在選擇題中,如:
已知以x為自變量的二次函數(shù)y=(m-2)x2+m2-m-2額圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn),
則m的值是
2. 綜合考查正比例、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像,習(xí)題的特點(diǎn)是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)考查兩個(gè)函數(shù)的圖像,試題類型為選擇題,如:
如圖,如果函數(shù)y=kx+b的圖像在第一、二、三象限內(nèi),那么函數(shù)
y=kx2+bx-1的圖像大致是( )
y y y y
1 1
0 x o-1 x 0 x 0 -1 x
A B C D
3. 考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,有關(guān)習(xí)題出現(xiàn)的頻率很高,習(xí)題類型有中檔解答題和選拔性的綜合題,如:
已知一條拋物線經(jīng)過(guò)(0,3),(4,6)兩點(diǎn),對(duì)稱軸為x=,求這條拋物線的.解析式。
4. 考查用配方法求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、二次函數(shù)的極值,有關(guān)試題為解答題,如:
已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-1、3,與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-(1)確定拋物線的解析式;(2)用配方法確定拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).
5.考查代數(shù)與幾何的綜合能力,常見(jiàn)的作為專項(xiàng)壓軸題。
習(xí)題1:
一、填空題:(每小題3分,共30分)
1、已知A(3,6)在第一象限,則點(diǎn)B(3,-6)在第 象限
2、對(duì)于y=-,當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而
3、二次函數(shù)y=x2+x-5取最小值是,自變量x的值是
4、拋物線y=(x-1)2-7的對(duì)稱軸是直線x=
5、直線y=-5x-8在y軸上的截距是
6、函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是
7、若函數(shù)y=(m+1)xm2+3m+1是反比例函數(shù),則m的值為
8、在公式=b中,如果b是已知數(shù),則a=
9、已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=(m-1)x+7,如果y隨x的增大而減小,則m的取值范圍是
10、 某鄉(xiāng)糧食總產(chǎn)值為m噸,那么該鄉(xiāng)每人平均擁有糧食y(噸),與該鄉(xiāng)人口數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式是
二、選擇題:(每題3分,共30分)
11、函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍 ( )
(A)x>5 (B)x<5 (C)x≤5 (D)x≥5
12、拋物線y=(x+3)2-2的頂點(diǎn)在 ( )
(A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限
13、拋物線y=(x-1)(x-2)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 ( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
14、下列各圖中能表示函數(shù)和在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是( )
(A) (B) (C) (D)
15.平面三角坐標(biāo)系內(nèi)與點(diǎn)(3,-5)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
(A)(-3,5) (B)(3,5) (C)(-3,-5) (D)(3,-5)
16.下列拋物線,對(duì)稱軸是直線x=的是( )
(A) y=x2(B)y=x2+2x(C)y=x2+x+2(D)y=x2-x-2
17.函數(shù)y=中,x的取值范圍是( )
(A)x≠0 (B)x> (C)x≠ (D)x<
18.已知A(0,0),B(3,2)兩點(diǎn),則經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線是( )
(A)y=x (B)y=x (C)y=3x (D)y=x+1
19.不論m為何實(shí)數(shù),直線y=x+2m與y=-x+4 的交點(diǎn)不可能在( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
20.某幢建筑物,從10米高的窗口A用水管和向外噴水,噴的水流呈拋物線(拋物線所在平面與墻面垂直,(如圖)如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻1米,離地面米,則水流下落點(diǎn)B離墻距離OB是( )
(A)2米 (B)3米 (C)4米 (D)5米
二次函數(shù)教案(篇3)
一、教學(xué)內(nèi)容的分析
(一)地位與作用:
二次函數(shù)的應(yīng)用本身是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)后,檢驗(yàn)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力的一個(gè)綜合考查。新課標(biāo)中要求學(xué)生能通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式,體會(huì)其意義,能根據(jù)圖象的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。而最值問(wèn)題又是生活中利用二次函數(shù)知識(shí)解決最常見(jiàn)、最有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的問(wèn)題之一,它生活背景豐富,學(xué)生比較感興趣,面積問(wèn)題與最大利潤(rùn)學(xué)生易于理解和接受,故而在這兒作專題講座。目的在于讓學(xué)生通過(guò)掌握求面積、利潤(rùn)最大這一類題,學(xué)會(huì)用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)應(yīng)用問(wèn)題,此部分內(nèi)容既是學(xué)習(xí)一次函數(shù)及其應(yīng)用后的鞏固與延伸,又為高中乃至以后學(xué)習(xí)更多函數(shù)打下堅(jiān)實(shí)的理論和思想方法基礎(chǔ)。例題和一部分習(xí)題,無(wú)論是例題還是習(xí)題都沒(méi)有歸類,不利于學(xué)生系統(tǒng)地掌握解決問(wèn)題的方法,我設(shè)計(jì)時(shí)把它分為面積、利潤(rùn)最大、運(yùn)動(dòng)中的二次函數(shù)、綜合應(yīng)用三課時(shí),本節(jié)是第一課時(shí)。
(二)學(xué)情及學(xué)法分析
對(duì)九年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō),在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象與性質(zhì)以后,對(duì)函數(shù)的思想已有初步認(rèn)識(shí),對(duì)分析問(wèn)題的方法已會(huì)初步模仿,能識(shí)別圖象的增減性和最值,但在變量超過(guò)兩個(gè)的實(shí)際問(wèn)題中,還不能熟練地應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題,本節(jié)課正是為了彌補(bǔ)這一不足而設(shè)計(jì)的,目的是進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,解決實(shí)際問(wèn)題的能力,這也符合新課標(biāo)中知識(shí)與技能呈螺旋式上升的規(guī)律。
二、教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)的確定
對(duì)于函數(shù)知識(shí)來(lái)說(shuō)它是從生活中廣泛的實(shí)際問(wèn)題中抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)知識(shí),所以它是解決實(shí)際問(wèn)題中被廣泛應(yīng)用的工具。這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)無(wú)論對(duì)提高學(xué)生在生活中應(yīng)用函數(shù)知識(shí)的意識(shí),還是對(duì)掌握運(yùn)用函數(shù)知識(shí)的方法,都具有重要意義。
而二次函數(shù)的知識(shí)是九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容之一。同樣它也是從生活實(shí)際問(wèn)題中抽象出的知識(shí),又是在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)工具。課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng),讓學(xué)生面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí),能嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問(wèn)題的策略。
本節(jié)課是學(xué)生在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)后進(jìn)一步學(xué)習(xí)二次函數(shù)的應(yīng)用。學(xué)生有了一定的二次函數(shù)的知識(shí),并且在前兩節(jié)課已經(jīng)接觸到運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決函數(shù)的最值問(wèn)題,而本節(jié)課需要利用建模的思想,將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問(wèn)題,從而使問(wèn)題得到解決。建立二次函數(shù)關(guān)系對(duì)學(xué)生而言比較困難,尤其是關(guān)注實(shí)際問(wèn)題中自變量的取值范圍,需要學(xué)生經(jīng)歷分析、討論、對(duì)比等過(guò)程,進(jìn)而得出結(jié)論。本節(jié)課的問(wèn)題均來(lái)自學(xué)生的日常生活,學(xué)生會(huì)感到很有興趣,愿意去探究。但學(xué)生基礎(chǔ)比較薄弱,對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)還是有一些畏難的情緒,因此需要教師進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)、分散難點(diǎn)。
根據(jù)上述教學(xué)背景分析,特制訂如下教學(xué)目標(biāo):
1.知識(shí)與技能:學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題;學(xué)會(huì)用二次函數(shù)的知識(shí)解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.
2.過(guò)程與方法:經(jīng)歷實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題利用二次函數(shù)知識(shí)解決問(wèn)題利用求解的結(jié)果解釋問(wèn)題的過(guò)程體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想,體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,又服務(wù)于生活。
3.情感態(tài)度、價(jià)值觀:培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考的能力和合作學(xué)習(xí)的精神,在動(dòng)手、交流過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的交際能力和語(yǔ)言表達(dá)能力,促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的養(yǎng)成。
利用二次函數(shù)的知識(shí)對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)地分析,即用數(shù)學(xué)的方式表示問(wèn)題以及用數(shù)學(xué)的方法解決問(wèn)題,就是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn);由于學(xué)生理解問(wèn)題的能力和知識(shí)儲(chǔ)備情況的不同,那么從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中建立二次函數(shù)模型。就是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)。
新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流應(yīng)該是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。教師應(yīng)該是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者。同時(shí),我認(rèn)為教學(xué)方法與學(xué)習(xí)方法應(yīng)該是相輔相成的不應(yīng)該是割裂開(kāi)來(lái)的,而且在一節(jié)課中教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方法不可能是單一的而是多種方式方法并存的,因此根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況,同時(shí)也為了突出本節(jié)課的重點(diǎn)并突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)我確定本節(jié)課的教法與學(xué)法有啟發(fā)法、探究法、試驗(yàn)法、課堂討論法、練習(xí)法等。
三、教學(xué)方法與手段的選擇
本節(jié)課我采用的是導(dǎo)學(xué)案的教法,
創(chuàng)設(shè)情境、引入問(wèn)題------二人小組、復(fù)習(xí)回顧------自主探究、小組合作-------板演展示、別組糾錯(cuò)---------教師點(diǎn)評(píng)、總結(jié)歸納--------課堂測(cè)評(píng)
四、教學(xué)設(shè)計(jì)分析
首先創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的,這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理與交流。而20世紀(jì)下半葉數(shù)學(xué)的一個(gè)最大進(jìn)展是它的廣泛應(yīng)用,數(shù)學(xué)的價(jià)值觀因此發(fā)生了深刻的變化。最直接的一個(gè)結(jié)論就是數(shù)學(xué)教育要重視應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的孕育數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)聯(lián)系學(xué)生的日常生活并解決相關(guān)的問(wèn)題等方面的要求越來(lái)越處于突出的地位。所以我以養(yǎng)雞場(chǎng)問(wèn)題、商品銷售利潤(rùn)問(wèn)題為例,提出問(wèn)題,引起學(xué)生的興趣,同時(shí)也讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。針對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)比較薄弱,解題能力較差的現(xiàn)狀,我緊接著先給出幾道關(guān)于二次函數(shù)的練習(xí)題,鞏固二次函數(shù)最值的求法,為后面解決實(shí)際問(wèn)題掃清障礙。
接下來(lái)就是解決最開(kāi)始提出的商品何時(shí)利潤(rùn)最大問(wèn)題,在解決商品利潤(rùn)問(wèn)題時(shí)我先讓學(xué)生做了幾道關(guān)于利潤(rùn)的計(jì)算題,回憶一下有關(guān)利潤(rùn)的公式。
由于有了前面例子的認(rèn)知基礎(chǔ),因此引導(dǎo)學(xué)生考慮能否利用二次函數(shù)的知識(shí)來(lái)解決,這時(shí)學(xué)生能想到要列出函數(shù)關(guān)系式。由于獲得最大利潤(rùn)的方式有很兩種,因此采用小組合作探究的方式分組討論實(shí)施。這是為了給學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì),在自主探索和合作交流的過(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法。由于學(xué)生的基礎(chǔ)比較薄弱,因此教師作為引導(dǎo)者與合作者參與到學(xué)生的討論中。這里要給學(xué)生充分的時(shí)間進(jìn)行探究。在各小組充分討論后進(jìn)行全班交流,歸納出全班哪種辦法求解起來(lái)最簡(jiǎn)便,作出優(yōu)劣的判斷。接著由所得到的結(jié)論繼續(xù)提出新問(wèn)題,再次體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活。
最后是歸納總結(jié)、加深印象環(huán)節(jié)。在小結(jié)中,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出從數(shù)學(xué)的角度解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程:有實(shí)際問(wèn)題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題,然后運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)得到問(wèn)題的解,再由結(jié)論反過(guò)來(lái)解釋或解決新的實(shí)際問(wèn)題。
最后是課堂測(cè)評(píng)。
對(duì)于作業(yè)的處理,針對(duì)學(xué)生的實(shí)際情況,作業(yè)分為必做題與選做題。對(duì)于基礎(chǔ)比較薄弱的學(xué)生只需完成課堂中的鞏固練習(xí)即可;對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生補(bǔ)充兩道選做題。
以上就是我對(duì)本節(jié)課的設(shè)計(jì)。提出的問(wèn)題都是學(xué)生親身的經(jīng)歷的情境,學(xué)生能感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,又服務(wù)于生活。而且新課標(biāo)也提出為學(xué)生提供的素材應(yīng)該具有現(xiàn)實(shí)性和趣味性,要密切聯(lián)系生活實(shí)際,讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)在生活中的作用
二次函數(shù)教案(篇4)
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1、能夠分析和表示變量間的二次函數(shù)關(guān)系,并解決用二次函數(shù)所表示的問(wèn)題。
2、用三種方式表示變量間二次函數(shù)關(guān)系,從不同側(cè)面對(duì)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究。
3、通過(guò)解決用二次函數(shù)所表示的問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)用能力
學(xué)習(xí)重點(diǎn):
能夠分析和表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系,并解決用二次函數(shù)所表示的問(wèn)題。
能夠根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式,從不同的側(cè)面對(duì)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究。
學(xué)習(xí)難點(diǎn):
能夠分析和表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系,并解決用二次函數(shù)所表示的問(wèn)題。
學(xué)習(xí)過(guò)程:
一、學(xué)前準(zhǔn)備
函數(shù)的三種表示方式,即表格、表達(dá)式、圖象法,我們都不陌生,比如在商店的廣告牌上這樣寫著:一種豆子的售價(jià)與購(gòu)買數(shù)量之間的關(guān)系如下:
x(千克) 0 0。5 1 1。5 2 2。5 3
y(元) 0 1 2 3 4 5 6
這是售貨員為了便于計(jì)價(jià),常常制作這種表示售價(jià)與數(shù)量關(guān)系的表,即用表格表示函數(shù)。用表達(dá)式和圖象法來(lái)表示函數(shù)的情形我們更熟悉。這節(jié)課我們不僅要掌握三種表示方式,而且要體會(huì)三種方式之間的聯(lián)系與各自不同的特點(diǎn),在什么情況下用哪一種方式更好?
二、探究活動(dòng)
(一)合作探究:
矩形的周長(zhǎng)是20cm,設(shè)它一邊長(zhǎng)為 ,面積為 cm2。 變化的規(guī)律是什么?你能分別用函數(shù)表達(dá)式、表格和圖象表示出來(lái)嗎?
交流完成:
(1)一邊長(zhǎng)為x cm,則另一邊長(zhǎng)為 cm,所以面積為: 用函數(shù)表達(dá)式表示: =________________________________。
(2) 表格表示:
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10—
(3)畫出圖象
討論:函數(shù)的圖象在第一象限,可是我們知道開(kāi)口向下的拋物線可以到達(dá)第四象限和第三象限,思考原因
(二)議一議
(1)在上述問(wèn)題中,自變量x的取值范圍是什么?YJS21.COm
(2)當(dāng)x取何值時(shí),長(zhǎng)方形的面積最大?它的最大面積是多少?你是怎樣得到的?請(qǐng)你描述一下y隨x的變化而變化的情況。
點(diǎn)撥:自變量x的取值范圍即是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍。請(qǐng)大家互相交流。
(1)因?yàn)閤是邊長(zhǎng),所以x應(yīng)取 數(shù),即x 0,又另一邊長(zhǎng)(10—x)也應(yīng)大于 ,即10—x 0,所以x 10,這兩個(gè)條件應(yīng)該同時(shí)滿足,所以x的取值范圍是 。
(2)當(dāng)x取何值時(shí),長(zhǎng)方形的面積最大,就是求自變量取何值時(shí),函數(shù)有最大值,所以要把二次函數(shù)y=—x2+10x化成頂點(diǎn)式。當(dāng)x=— 時(shí),函數(shù)y有最大值y最大= 。當(dāng)x= 時(shí),長(zhǎng)方形的面積最大,最大面積是25cm2。
可以通過(guò)觀察圖象得知。也可以代入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式中求得。。
(三)做一做:學(xué)生獨(dú)立思考完成P62,P63的函數(shù)表達(dá)式,表格,圖象問(wèn)題
(1)用函數(shù)表達(dá)式表示:y=________。
(2)用表格表示:
(3)用圖象表示:
三、學(xué)習(xí)體會(huì)
本節(jié)課你有哪些收獲?你還有哪些疑問(wèn)?
四、自我測(cè)試
1、把長(zhǎng)1。6米的鐵絲圍成長(zhǎng)方形ABCD,設(shè)寬為x(m),面積為y(m2)。則當(dāng)最大時(shí),所取的值是( )
A 0。5 B 0。4 C 0。3 D 0。6
2、兩個(gè)數(shù)的和為6,這兩個(gè)數(shù)的積最大可能達(dá)到多少?利用圖象描述乘積與因數(shù)之間的關(guān)系。
3、把一根長(zhǎng)120cm的鐵絲分為兩部分,每一部分均彎曲成一個(gè)正方形,它們的面積和是多少?它們的面積和的最小值是多少?
(選作題)邊長(zhǎng)為12的正方形鐵片,中間剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為x(cm)的小正方形鐵片,剩下的四方框鐵片的面積y(cm2)與x(cm)之間的函數(shù)表達(dá)式為
二次函數(shù)教案(篇5)
一、教材分析:
1、教材所處的地位:
二次函數(shù)是滬科版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)(上冊(cè))第22章的內(nèi)容,在此之前,學(xué)生在八年級(jí)已經(jīng)學(xué)過(guò)了函數(shù)及一次函數(shù)的內(nèi)容,對(duì)于函數(shù)已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)。從一次函數(shù)的學(xué)習(xí)來(lái)看,學(xué)習(xí)一種函數(shù)大致包括以下內(nèi)容:通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)這種函數(shù);探索這種函數(shù)的圖象和性質(zhì),利用這種函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題;探索這種函數(shù)與相應(yīng)方程不等式的關(guān)系。本章“二次函數(shù)”的學(xué)習(xí)也是從以上幾個(gè)方面展開(kāi)的。本節(jié)課的主要內(nèi)容在于使學(xué)生認(rèn)識(shí)并了解兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)的關(guān)系,為二次函數(shù)的后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)
2、教學(xué)目的要求:
(1)學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中抽象出兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程,進(jìn)一步體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法描述變量之間的數(shù)量關(guān)系;
(2)讓學(xué)生學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的定義后,能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系;
(3)知道實(shí)際問(wèn)題中存在的二次函數(shù)關(guān)系中,多自變量的取值范圍的要求。
(4)把數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題相聯(lián)系,使學(xué)生初步體會(huì)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用。
3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
本著課程標(biāo)準(zhǔn),在吃透教材基礎(chǔ)上,我確立了如下的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):
重點(diǎn):
(1)二次函數(shù)的概念
(2)能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.
難點(diǎn):
具體的分析、確定實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)關(guān)系式
二.教法、學(xué)法分析:
下面,為了講清重點(diǎn)、難點(diǎn),使學(xué)生能達(dá)到本節(jié)設(shè)定的教學(xué)目標(biāo),我再?gòu)慕谭ê蛯W(xué)法上談?wù)劊?/p>
1、教法研究
教學(xué)中教師應(yīng)當(dāng)暴露概念的再創(chuàng)造過(guò)程,鼓勵(lì)學(xué)生不但要?jiǎng)涌?、?dòng)腦,而且要?jiǎng)邮?,學(xué)生經(jīng)過(guò)自己親身的實(shí)踐活動(dòng),形成自己的經(jīng)驗(yàn)、猜想,產(chǎn)生對(duì)結(jié)論的感知,這不僅讓學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容留下了深刻的印象,而且能力得到培養(yǎng),素質(zhì)得以提高,充分地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情,讓學(xué)生學(xué)會(huì)主動(dòng)學(xué)習(xí),學(xué)會(huì)研究問(wèn)題的方法,培養(yǎng)學(xué)生的能力。本節(jié)課的設(shè)計(jì)堅(jiān)持以學(xué)生為主體,充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。教學(xué)過(guò)程中,注重學(xué)生探究能力的培養(yǎng)。還課堂給學(xué)生,讓學(xué)生去親身體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程,拓展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。同時(shí),注意加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的啟發(fā)和引導(dǎo),鼓勵(lì)培養(yǎng)學(xué)生們大膽猜想,小心求證的科學(xué)研究的思想。
2、學(xué)法研究
初中學(xué)生的思維方式往往還是比較具象的,要讓他們?cè)趩?wèn)題的探究過(guò)程中充分體驗(yàn)問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)、解決及最終表述的方式方法,遇到困難可以和同伴、老師進(jìn)行交流甚至爭(zhēng)論,這樣既可以加深學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解又可以讓學(xué)生體驗(yàn)獲得學(xué)習(xí)的快樂(lè)。
3、教學(xué)方式
(1)由于本節(jié)課的內(nèi)容是學(xué)生在學(xué)習(xí)了《一次函數(shù)》和《正比例函數(shù)》的基礎(chǔ)上的加深,所以可以利用學(xué)生已有的知識(shí)在問(wèn)題一、二中放手讓學(xué)生先去探究探究?jī)蓚€(gè)問(wèn)題中的變量之間的關(guān)系,在得到具體的關(guān)系式后,再引導(dǎo)學(xué)生觀察關(guān)系式都有著什么樣的特點(diǎn),可以和多項(xiàng)式中的二次三項(xiàng)式或一元二次方程比較認(rèn)識(shí),并最終得出二次函數(shù)的一般式及二次項(xiàng)系數(shù)的取值為什么不為零的道理。
(2)要特別提醒學(xué)生注意:二次函數(shù)是解決實(shí)際生活生產(chǎn)的一個(gè)很有效的模板,因而對(duì)二次函數(shù)解析式中自變量的取值范圍一定要從理論上和實(shí)際中加以綜合討論和認(rèn)定。
(3)可以多讓學(xué)生解決實(shí)際生活中的一些具有二次函數(shù)關(guān)系的實(shí)例來(lái)加深和提高學(xué)生對(duì)這一關(guān)系模型的理解。
三.教學(xué)流程分析:
這一流程體現(xiàn)了知識(shí)發(fā)生、形成和發(fā)展的過(guò)程,讓學(xué)生體會(huì)到觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想。
1、溫故知新—揭示課題
由回顧所學(xué)過(guò)的正比例函數(shù),一次函數(shù)入手,引入函數(shù)大家庭中還會(huì)認(rèn)識(shí)那一種函數(shù)呢?再由例子打籃球投籃時(shí)籃球運(yùn)動(dòng)的軌跡如何?何時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)?引入二次函數(shù)。
2、自我嘗試、合作探究—探求新知
通過(guò)學(xué)生自己獨(dú)立解決運(yùn)用函數(shù)知識(shí)表述變量間關(guān)系,即自我探討環(huán)節(jié);合作探究環(huán)節(jié),學(xué)生間互動(dòng),集群體力量,共破難關(guān),來(lái)自主探究新知,從而通過(guò)觀察,歸納得到二次函數(shù)的解析式,獲取新知。
3、小試身手—循序漸進(jìn)
本組題目是對(duì)新學(xué)的直接應(yīng)用,目的在于使學(xué)生能辨認(rèn)二次函數(shù),準(zhǔn)確指出a、b、c,并應(yīng)用其定義求字母系數(shù)的值,能應(yīng)用二次函數(shù)準(zhǔn)確表示具體問(wèn)題中的變量間關(guān)系。本組題目的解決以學(xué)生快速解答為主,重點(diǎn)對(duì)第2題分析解決方法。這一環(huán)節(jié)主要由學(xué)生處理解決,以檢查學(xué)生的掌握程度。
4、課堂回眸—?dú)w納提高
本課小結(jié)從內(nèi)容、應(yīng)用、數(shù)學(xué)思想方法,獲取知識(shí)的途徑等幾個(gè)方面展開(kāi),既有知識(shí)的總結(jié),又有方法的提煉,這樣對(duì)于學(xué)生學(xué)知識(shí),用知識(shí)是有很大的促進(jìn)的。方法以學(xué)生暢談收獲為主。
5、課堂檢測(cè)—測(cè)評(píng)反饋
共有6個(gè)題目,由學(xué)生獨(dú)自處理第1、2、3、4、5小題,再發(fā)表自己的看法,第6小題可由學(xué)生或獨(dú)自或同組交流均可。教師多以巡視為主,注意掌握學(xué)生對(duì)本節(jié)的掌握情況。
6、作業(yè)布置
作業(yè)我選擇“同步作業(yè)”里的題目,其中基礎(chǔ)訓(xùn)練為必做題,全員均做;綜合應(yīng)用為選做題,可供學(xué)有余力的學(xué)生能力提升用。
四、對(duì)本節(jié)課的一點(diǎn)看法
通過(guò)引入實(shí)例,豐富學(xué)生認(rèn)識(shí),理解新知識(shí)的意義,進(jìn)而擺脫其原型,從而進(jìn)行更深層次的研究,這種“數(shù)學(xué)化”的方法是認(rèn)識(shí)事物規(guī)律的重要方法之一,通過(guò)教學(xué)讓學(xué)生初步掌握這種方法,對(duì)于學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成有重要作用,對(duì)于學(xué)生的終身發(fā)展也有一定的作用。
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二次函數(shù)課件教案精選5篇
為了更加順利地進(jìn)行教學(xué),老師需要提前準(zhǔn)備教案課件。我們也要靜下心來(lái)認(rèn)真寫好教案課件。同時(shí),老師通過(guò)寫好教案課件,也能更好地了解自己的教學(xué)情況。那么,一個(gè)好的教案課件應(yīng)該具備哪些特點(diǎn)呢?小編查閱了相關(guān)資料“二次函數(shù)課件教案”,分享給大家參考。
二次函數(shù)課件教案(篇1)
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1、能解釋二次函數(shù) 的圖像的位置關(guān)系;
2、體會(huì)本節(jié)中圖形的變化與 圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)變化之間的關(guān)系(轉(zhuǎn)化),感受形數(shù) 結(jié)合的數(shù)學(xué)思想等。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn):
對(duì)二次函數(shù) 的圖像的位置關(guān)系解釋和研究問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法的感受是學(xué)習(xí)重點(diǎn);難點(diǎn)是對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題研究問(wèn)題方法的感受和領(lǐng)悟。
學(xué)習(xí)過(guò)程:
一、知識(shí)準(zhǔn)備
本節(jié)課的學(xué)習(xí)的內(nèi)容是課本P12-P14的內(nèi)容,內(nèi)容較長(zhǎng),課本上問(wèn)題較多,需要你操作、觀察、思考和概括,請(qǐng)你注意:學(xué)習(xí)時(shí)要圈、點(diǎn)、勾、畫,隨時(shí)記錄甚至批注課本,想想那個(gè)人是如何研究出來(lái)的。你有何新的發(fā)現(xiàn)呢?
二、學(xué)習(xí)內(nèi)容
1.思考:二次函數(shù) 的圖象是個(gè)什么圖形?是拋物線嗎?為什么?(請(qǐng)你仔細(xì)看課本P12-P13,作出合理的解釋)
x -3 -2 -1
0 1 2 3
類似的:二次函數(shù) 的圖象與函數(shù) 的圖象有什么關(guān)系?
它的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、最值、增減性如何?
2.想一想:二次函數(shù) 的圖象是拋物線嗎?如果結(jié)合下表和看課本P13-P14你的解釋是什么?
x
-8 -7 -6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
類似的:二次函數(shù) 的圖象與二次函數(shù) 的圖象有什么關(guān)系 ?它的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)呢?它的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、最值、增減性如何呢
三、知識(shí)梳理
1、二次函數(shù) 圖像的形狀,位置的關(guān)系是:
2、它們的性質(zhì)是:
四、達(dá)標(biāo)測(cè)試
⒈將拋物線y=4x2向上平移3個(gè)單位,所得的拋物線的函數(shù)式是 。
將拋物線y=-5x2+1向下平移5個(gè)單位,所得的拋物線的函數(shù)式是 。
將函數(shù)y=-3x2+4的圖象向 平移 個(gè)單位可得y=-3x2的圖象;
將y=2x2-7的圖象向 平移 個(gè)單位得到可由 y=2x2的圖象。
將y=x2-7的圖象向 平移 個(gè)單位 可得到 y=x2+2的圖象。
2.拋物線y=-3(x-1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x 軸 平移了 個(gè)單位;
拋物線y=-3(x+1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x軸 平移了 個(gè)單位.
拋物線y=-3(x-1)2的頂點(diǎn)是 ;對(duì)稱軸 是 ;
拋物線y=-3(x+1)2的頂點(diǎn)是 ;對(duì)稱軸是 .
3.拋物線y=-3(x-1)2在對(duì)稱軸(x=1)的左側(cè),即當(dāng)x 時(shí), y隨著x的增大而 ; 在對(duì)稱軸(x=1)右側(cè),即當(dāng)x 時(shí), y隨著x的增大而 .當(dāng)x= 時(shí),函數(shù)y有最 值,最 值是 ;
二次 函數(shù)y=2x2+5的圖像是 ,開(kāi)口 ,對(duì)稱軸是 ,當(dāng)x= 時(shí),y有最 值,是 。
4.將函數(shù)y=3 (x-4)2的圖象沿x軸對(duì)折后得到的函數(shù)解析式是 ;
將函數(shù)y=3(x-4)2的 圖象沿y軸對(duì)折后得到的函數(shù)解析式是 ;
5.把拋物線y=a(x-4)2向左平移6個(gè)單位后得到拋物線y=- 3(x-h)2的圖象,則a= ,h= .
函數(shù)y=(3x+6)2的圖象是由函數(shù) 的圖象向左平移5個(gè)單位得到的,其圖象開(kāi)口向 ,對(duì)稱軸是 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,當(dāng)x 時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)x= 時(shí),y有最 值是 .
6.已知二次函數(shù)y=ax2+c ,當(dāng)x取x1,x2(x1x2), x1,x2分別是A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo))時(shí),函數(shù)值相等,
則當(dāng)x取x1+x2時(shí),函數(shù)值為 ( )
A. a+c B. a-c C. c D. c
7.已知二次函數(shù)y=a(x-h)2, 當(dāng)x=2時(shí)有最大值,且此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-3),求此函數(shù)的解析式,并指出當(dāng)x為何值時(shí),y隨x的增大而增大?
二次函數(shù)課件教案(篇2)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程,體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.
2.理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒(méi)有實(shí)根.
3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實(shí)數(shù))交點(diǎn)的橫坐標(biāo).
(二)能力訓(xùn)練要求
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新精神.
2.通過(guò)觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù),討論一元二次方程的根的情況,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想.
3.通過(guò)學(xué)生共同觀察和討論,培養(yǎng)大家的合作交流意識(shí).
(三)情感與價(jià)值觀要求
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造,感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.
2.具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力.
1.體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.
2.理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根,兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒(méi)有實(shí)根.
3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實(shí)數(shù))交點(diǎn)的橫坐標(biāo).
1.探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過(guò)程.
2.理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系.
討論探索法.
投影片二張
第一張:(記作§2.8.1A)
第二張:(記作§2.8.1B)
Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課
[師]我們學(xué)習(xí)了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)后,討論了它們之間的關(guān)系.當(dāng)一次函數(shù)中的函數(shù)值y=0時(shí),一次函數(shù)y=kx+b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元一次方程kx+b=0的解.
現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢?本節(jié)課我們將探索有關(guān)問(wèn)題.
Ⅱ.講授新課
一、例題講解
投影片:(§2.8.1A)
我們已經(jīng)知道,豎直上拋物體的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系可以用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是拋出時(shí)的高度,v0(m/s)是拋出時(shí)的速度.一個(gè)小球從地面被以40m/s的速度豎直向上拋起,小球的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系如下圖所示,那么
(1)h與t的關(guān)系式是什么?
(2)小球經(jīng)過(guò)多少秒后落地?你有幾種求解方法?與同伴進(jìn)行交流.
[師]請(qǐng)大家先發(fā)表自己的看法,然后再解答.
[生](1)h與t的關(guān)系式為h=-5t2+v0t+h0,其中的v0為40m/s,小球從地面被拋起,所以h0=0.把v0,h0代入上式即可求出h與t的關(guān)系式.
(2)小球落地時(shí)h為0,所以只要令h=-5t2+v0t+h.中的h為0,求出t即可.
還可以觀察圖象得到.
[師]很好.能寫出步驟嗎?
[生]解:(1)∵h(yuǎn)=-5t2+v0t+h0,
當(dāng)v0=40,h0=0時(shí),
h=-5t2+40t.
(2)從圖象上看可知t=8時(shí),小球落地或者令h=0,得:
-5t2+40t=0,
即t2-8t=0.
∴t(t-8)=0.
∴t=0或t=8.
t=0時(shí)是小球沒(méi)拋時(shí)的時(shí)間,t=8是小球落地時(shí)的時(shí)間.
二、議一議
投影片:(§2.8.1B)
二次函數(shù)①y=x2+2x,
②y=x2-2x+1,
③y=x2-2x+2的圖象如下圖所示.
(1)每個(gè)圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)?
(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個(gè)根?解方程驗(yàn)證一下:一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎?
(3)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?
[師]還請(qǐng)大家先討論后解答.
[生](1)二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象與x軸分別有兩個(gè)交點(diǎn),一個(gè)交點(diǎn),沒(méi)有交點(diǎn).
(2)一元二次方程x2+2x=0有兩個(gè)根0,-2;方程x2-2x+1=0有兩個(gè)相等的根1或一個(gè)根1;方程x2-2x+2=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根.
(3)從觀察圖象和討論中可知,二次函數(shù)y=x2+2x的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0,0),(-2,0),方程x2+2x=0有兩個(gè)根0,-2;
二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn),交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),方程x2-2x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根(或一個(gè)根)1;二次函數(shù)y=x2-2x+2的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn),方程x2-2x+2=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根.
由此可知,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
[師]大家總結(jié)得非常棒.
二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)有三種情況:有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、沒(méi)有交點(diǎn).當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點(diǎn)時(shí),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時(shí)自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
三、想一想
在本節(jié)一開(kāi)始的小球上拋問(wèn)題中,何時(shí)小球離地面的高度是60m?你是如何知道的?
[師]請(qǐng)大家討論解決.
[生]在式子h=-5t2+v0t+h0中,當(dāng)h0=0,v0=40m/s,h=60m時(shí),有
-5t2+40t=60,
t2-8t+12=0,
∴t=2或t=6.
因此當(dāng)小球離開(kāi)地面2秒和6秒時(shí),高度都是60m.
Ⅲ.課堂練習(xí)
隨堂練習(xí)(P67)
Ⅳ.課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課學(xué)了如下內(nèi)容:
1.經(jīng)歷了探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程,體會(huì)了方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.
2.理解了二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,理解了何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根.兩個(gè)相等的實(shí)根和沒(méi)有實(shí)根.
Ⅴ.課后作業(yè)
習(xí)題2.9
板書設(shè)計(jì)
§2.8.1 二次函數(shù)與一元二次方程(一)
一、1.例題講解(投影片§2.8.1A)
2.議一議(投影片§2.8.1B)
3.想一想
二、課堂練習(xí)
隨堂練習(xí)
三、課時(shí)小結(jié)
四、課后作業(yè)
備課資料
思考、探索、交流
把4根長(zhǎng)度均為100m的鐵絲分別圍成正方形、長(zhǎng)方形、正三角形和圓,哪個(gè)的面積最大?為什么?
解:(1)設(shè)長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為x m,另一邊長(zhǎng)為(50-x)m,則
S長(zhǎng)方形=x(50-x)=-x2+50x=-(x2-50x+625)+625=-(x-25)2+625.
即當(dāng)x=25時(shí),S最大=625.
(2)S正方形=252=625.
(3)∵正三角形的邊長(zhǎng)為 m,高為 m,
∴S三角形= =≈481(m2).
(4)∵2πr=100,∴r= .
∴S圓=πr2=π·( )2=π· = ≈796(m2).
所以圓的面積最大.
二次函數(shù)課件教案(篇3)
教學(xué)目標(biāo):
會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,能結(jié)合二次函數(shù)的圖象掌握二次函數(shù)的性質(zhì),能較熟練地利用函數(shù)的性質(zhì)解決函數(shù)與圓、三角形、四邊形以及方程等知識(shí)相結(jié)合的綜合題。
重點(diǎn)難點(diǎn):
重點(diǎn);用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、運(yùn)用配方法確定二次函數(shù)的特征。
難點(diǎn):會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)知識(shí)解決有關(guān)綜合問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程:
一、例題精析,強(qiáng)化練習(xí),剖析知識(shí)點(diǎn)
用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式.
例:根據(jù)下列條件,求出二次函數(shù)的解析式。
(1)拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1),(1,3),(-1,1)三點(diǎn)。
(2)拋物線頂點(diǎn)P(-1,-8),且過(guò)點(diǎn)A(0,-6)。
(3)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過(guò)(3,0),(2,-3)兩點(diǎn),并且以x=1為對(duì)稱軸。
(4)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)一次函數(shù)y=-3/2x+3的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn);且過(guò)(1,1),求這個(gè)二次函數(shù)解析式,并把它化為y=a(x-h(huán))2+k的形式。
學(xué)生活動(dòng):學(xué)生小組討論,題目中的四個(gè)小題應(yīng)選擇什么樣的函數(shù)解析式?并讓學(xué)生闡述解題方法。
教師歸納:二次函數(shù)解析式常用的有三種形式:(1)一般式:y=ax2+bx+c(a≠0)
(2)頂點(diǎn)式:y=a(x-h(huán))2+k(a≠0)(3)兩根式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)
當(dāng)已知拋物線上任意三點(diǎn)時(shí),通常設(shè)為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c形式。
當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)與拋物線上另一點(diǎn)時(shí),通常設(shè)為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h(huán))2+k形式。
當(dāng)已知拋物線與x軸的交點(diǎn)或交點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí),通常設(shè)為兩根式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)
強(qiáng)化練習(xí):已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A(1,0)和B(2,1),且與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)為m。
(1)若m為定值,求此二次函數(shù)的解析式;
(2)若二次函數(shù)的圖象與x軸還有異于點(diǎn)A的另一個(gè)交點(diǎn),求m的取值范圍。
二、知識(shí)點(diǎn)串聯(lián),綜合應(yīng)用
例:如圖,拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A(-1,0),且經(jīng)過(guò)直線y=x-3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交
二次函數(shù)課件教案(篇4)
數(shù)學(xué)課堂教學(xué)如何結(jié)合現(xiàn)代教育教學(xué)理論、結(jié)合學(xué)生的實(shí)際來(lái)實(shí)施素質(zhì)教育,優(yōu)化課堂教學(xué),提高教學(xué)效益呢?這是每個(gè)老師在今天的課改面前都有的困惑。那么我們應(yīng)如何從困惑面前走出來(lái)呢?我認(rèn)為首先我們要有這樣本教學(xué)觀念:“學(xué)生“學(xué)會(huì)求知”比較學(xué)生掌握知識(shí)本身更重要,在教學(xué)過(guò)程中我們要從人的固有特性出發(fā)發(fā)展學(xué)生的自主性、獨(dú)立性和創(chuàng)造性,教師的教要為學(xué)生的學(xué)服務(wù),數(shù)學(xué)教學(xué)要注重學(xué)生思維能力的培養(yǎng),聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法,提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和解決問(wèn)題的能力。下面, 我來(lái)談?wù)勑炖蠋煹臄?shù)學(xué)課“二次函數(shù)復(fù)習(xí)”。
整節(jié)課的學(xué)習(xí),看得出徐教師準(zhǔn)備的比較充分,清楚知道學(xué)生應(yīng)該,理解什么,掌握什么,學(xué)會(huì)什么。徐老師是學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、指導(dǎo)者和合作者,而學(xué)生是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、探索者,有效的發(fā)揮他們的學(xué)習(xí)主體作用。徐老師是讓學(xué)生“體會(huì)知識(shí)”,而不是“教學(xué)生知識(shí)”,學(xué)生成了學(xué)習(xí)的主人,突出學(xué)生的主體地位。以下是我的一些肯定與不同意見(jiàn)及一些不成熟建議。
內(nèi)容1、(1)肯定意見(jiàn): 徐老師在開(kāi)始的時(shí)候并沒(méi)有講二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)而是用幻燈片給出:
“例1 請(qǐng)研究函數(shù)y=x2-5x+6的圖象與性質(zhì),盡可能寫出結(jié)論?!?/p>
讓學(xué)生自己去體會(huì)二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì),這樣的做法可以讓學(xué)生自己積極的思考,使學(xué)生的思維變的更積極,更主動(dòng)。體現(xiàn)出徐老師知道在教學(xué)過(guò)程中著重發(fā)展學(xué)生的自主性、獨(dú)立性和創(chuàng)造性,知道教師的教是為學(xué)生的學(xué)服務(wù)的。所以說(shuō)從徐老師這點(diǎn)的想法、做法上看是成功的。
(2)不同意見(jiàn):但是,如果說(shuō)這樣的做法徐老師已經(jīng)有這樣的觀念了的話,我認(rèn)為徐老師的做法不夠徹底,下面是徐老師操作過(guò)程的摘記:
“師:(出示例題后不到1分鐘)想到3種以上的同學(xué)請(qǐng)舉手;
師:(出示例題后不到1.5分鐘)想到5種以上的同學(xué)請(qǐng)舉手;”
我說(shuō)的不夠徹底就是讓學(xué)生思考的時(shí)間不夠,我們雖然知道讓學(xué)生思考的重要性,也這樣做了,我們就要收到一定的效果。所以我們要讓學(xué)生有充分的時(shí)間考慮,放手讓學(xué)生,促進(jìn)學(xué)生發(fā)展。我們要知道我們的對(duì)象應(yīng)該是大多數(shù)學(xué)生,使大多數(shù)的學(xué)生有充分的思考時(shí)間。
(3)我的建議:給出題目時(shí)讓學(xué)生思考時(shí)間3—5分鐘。
內(nèi)容2、(1)肯定意見(jiàn):上課摘錄:
“師:(叫一學(xué)生)說(shuō)說(shuō)你的得出的結(jié)果;
生:(1)a﹥0,開(kāi)口向上……;
(2)Δ﹥0,在軸上有兩個(gè)交點(diǎn)……;
…………”
徐老師給出結(jié)論時(shí)是充分讓學(xué)生說(shuō)出自己的答案,讓學(xué)生充分表達(dá)自己的意見(jiàn),自己的想法,從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,這符合人的自然規(guī)律,要知道無(wú)論是誰(shuí)都是對(duì)自己的東西最感興趣的,也就是對(duì)“我的”最感興趣,它的最里面一層是我的思想、我的愛(ài)好、我的健康、我所要表達(dá)的一切,接下去是我的父母、我的班級(jí)學(xué)校、我的國(guó)家……。一個(gè)具體的例子:“當(dāng)你看到一張有你集體照,你首先會(huì)看誰(shuí)呢?這是不容質(zhì)疑的。”也可以用一個(gè)圖去表示:
所以說(shuō)徐老師抓住了學(xué)生的人的固有特性,給學(xué)生一個(gè)自由的發(fā)揮的空間,讓學(xué)生表達(dá)出“我的答案、想法”,使學(xué)生的思維變的積極,使課堂氣氛變的積極,
使學(xué)生的思維從中得到很好的鍛煉。從這點(diǎn)來(lái)說(shuō)徐老師這節(jié)是成功的。
(2)不同意見(jiàn):個(gè)上面我們談到這樣做符合人固有的本性是很成功的,但我認(rèn)為在操作上可以改進(jìn)一下。徐老師開(kāi)始的時(shí)候都是叫學(xué)生個(gè)人來(lái)完成,后面幾
個(gè)問(wèn)題干脆讓學(xué)生一起來(lái)回答, 這樣做的后果就是不能讓學(xué)生感覺(jué)到這是“我的答案”,感覺(jué)不到同學(xué)、老師那肯定的眼光,長(zhǎng)此以往課堂的氣氛會(huì)低迷,學(xué)生的思維會(huì)變的懶惰。因?yàn)榈乃伎嫉拇鸢缚赡軙?huì)得不到肯定,我思考也沒(méi)用。漸漸的學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性就會(huì)削弱,與我們老師的初衷、教改的意圖相違背。可以這樣說(shuō),徐老師這節(jié)課有突出學(xué)生的“我的……”,但沒(méi)有完全突出最里面的一層“我的思想、別人對(duì)我的看法”。
(3)我的建議:每次都讓學(xué)生站來(lái)回答問(wèn)題,給予他及時(shí)的肯定與鼓勵(lì),使學(xué)生在肯定中變的積極,在肯定中變的自信,在肯定中得到進(jìn)步。
內(nèi)容3、我的一些不成熟看法:
1、 或許徐老師在內(nèi)容上的量處理方面更能使學(xué)生容易接受一點(diǎn),我認(rèn)為可以分為兩節(jié)課來(lái)完成,內(nèi)容1:“二次函數(shù)的圖象及有關(guān)性質(zhì)”,內(nèi)容2:“怎樣求二次函數(shù)的解析式”。
2、 或許徐老師在語(yǔ)言上可以簡(jiǎn)練一些,使學(xué)生感到我們的老師的語(yǔ)言不是羅嗦。使我們的學(xué)生在我們的語(yǔ)言中感覺(jué)到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣、領(lǐng)受知識(shí)、訓(xùn)練思維。
3、 或許徐老師的站位可以更恰當(dāng)一點(diǎn),不要遮住給學(xué)生看的題目,要知道我們的給出的題目是為學(xué)生服務(wù)的,當(dāng)我們的學(xué)生看不到這些目標(biāo)——題目時(shí)他的思維活動(dòng)就不能開(kāi)展。
二次函數(shù)課件教案(篇5)
教學(xué)目標(biāo):
1、經(jīng)歷描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像的過(guò)程;
2、學(xué)會(huì)觀察、歸納、概括函數(shù)圖像的特征;
3、掌握 型二次函數(shù)圖像的特征;
4、經(jīng)歷從特殊到一般的認(rèn)識(shí)過(guò)程,學(xué)會(huì)合情推理。
教學(xué)重點(diǎn):
型二次函數(shù)圖像的描繪和圖像特征的歸納
教學(xué)難點(diǎn):
選擇適當(dāng)?shù)淖宰兞康闹岛拖鄳?yīng)的函數(shù)值來(lái)畫函數(shù)圖像,該過(guò)程較為復(fù)雜。
教學(xué)設(shè)計(jì):
一、回顧知識(shí)
前面我們?cè)趯W(xué)習(xí)正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)時(shí)時(shí)如何進(jìn)一步研究這些函數(shù)的? 先(用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖像,再結(jié)合圖像研究性質(zhì)。)
引入:我們仿照前面研究函數(shù)的方法來(lái)研究二次函數(shù),先從最特殊的形式即 入手。因此本節(jié)課要討論二次函數(shù) ( )的圖像。
板書課題:二次函數(shù) ( )圖像
二、探索圖像
1、 用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù) 和 圖像
(1) 列表
引導(dǎo)學(xué)生觀察上表,思考一下問(wèn)題:
①無(wú)論x取何值,對(duì)于 來(lái)說(shuō),y的值有什么特征?對(duì)于 來(lái)說(shuō),又有什么特征?
②當(dāng)x取 等互為相反數(shù)時(shí),對(duì)應(yīng)的y的值有什么特征?
(2) 描點(diǎn)(邊描點(diǎn),邊總結(jié)點(diǎn)的位置特征,與上表中觀察的結(jié)果聯(lián)系起來(lái)).
(3) 連線,用平滑曲線按照x由小到大的順序連接起來(lái),從而分別得到 和 的圖像。
2、 練習(xí):在同一直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù) 和 的圖像。
學(xué)生畫圖像,教師巡視并輔導(dǎo)學(xué)困生。(利用實(shí)物投影儀進(jìn)行講評(píng))
3、二次函數(shù) ( )的圖像
由上面的四個(gè)函數(shù)圖像概括出:
(1) 二次函數(shù)的 圖像形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過(guò)的路線,我們把它叫做拋物線,
(2) 這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱,y軸就是拋物線的對(duì)稱軸。
(3) 對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。注意:頂點(diǎn)不是與y軸的交點(diǎn)。
(4) 當(dāng) 時(shí),拋物線的開(kāi)口向上,頂點(diǎn)是拋物線上的最低點(diǎn),圖像在x軸的上方(除頂點(diǎn)外);當(dāng) 時(shí),拋物線的開(kāi)口向下,頂點(diǎn)是拋物線上的最高點(diǎn)圖像在x軸的 下方(除頂點(diǎn)外)。
(最好是用幾何畫板演示,讓學(xué)生加深理解與記憶)
三、課堂練習(xí)
觀察二次函數(shù) 和 的圖像
(1) 填空:
拋物線
頂點(diǎn)坐標(biāo)
對(duì)稱軸
位 置
開(kāi)口方向
(2)在同一坐標(biāo)系內(nèi),拋物線 和拋物線 的位置有什么關(guān)系?如果在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)畫二次函數(shù) 和 的圖像怎樣畫更簡(jiǎn)便?
(拋物線 與拋物線 關(guān)于x軸對(duì)稱,只要畫出 與 中的一條拋物線,另一條可利用關(guān)于x軸對(duì)稱來(lái)畫)
四、例題講解
例題:已知二次函數(shù) ( )的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,-3)。
(1) 求a 的值,并寫出這個(gè)二次函數(shù)的解析式。
(2) 說(shuō)出這個(gè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、開(kāi)口方向和圖像的位置。
練習(xí):(1)課本第31頁(yè)課內(nèi)練習(xí)第2題。
(2) 已知拋物線y=ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)a(-2,-8)。
(1)求此拋物線的函數(shù)解析式;
(2)判斷點(diǎn)b(-1,- 4)是否在此拋物線上。
二次函數(shù)教案十一篇
不為明天做好準(zhǔn)備的人是沒(méi)有未來(lái)的,優(yōu)質(zhì)課堂,就是幼兒園的老師在講學(xué)生在答,講的知識(shí)都能被學(xué)生吸收,為了提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率,準(zhǔn)備教案是一個(gè)很好的選擇,教案可以幫助學(xué)生更好地進(jìn)入課堂環(huán)境中來(lái)。我們要如何寫好一份值得稱贊的幼兒園教案呢?小編花時(shí)間特意編輯了二次函數(shù)教案十一篇,供大家借鑒和使用,希望大家分享!
二次函數(shù)教案【篇1】
導(dǎo)語(yǔ):教案是教師為順利而有效地開(kāi)展教學(xué)活動(dòng),根據(jù)教學(xué)大綱和教科書要求及學(xué)生的實(shí)際情況,以課時(shí)或課題為單位,對(duì)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)步驟、教學(xué)方法等進(jìn)行的具體設(shè)計(jì)和安排的一種實(shí)用性教學(xué)文書。教案包括教材簡(jiǎn)析和學(xué)生分析、教學(xué)目的、重難點(diǎn)、教學(xué)準(zhǔn)備、教學(xué)過(guò)程及練習(xí)設(shè)計(jì)等
教學(xué)目標(biāo):
1、利用2-6乘法的推導(dǎo)方法,學(xué)習(xí)推導(dǎo)出7的乘法口訣,使學(xué)生掌握7的乘法口訣,并能應(yīng)用口訣進(jìn)行計(jì)算。
2、培養(yǎng)學(xué)生利用舊知識(shí)類推新知識(shí)的學(xué)習(xí)能力。
教學(xué)重點(diǎn):
7的口訣含義,知道每句口訣的來(lái)源。
教學(xué)難點(diǎn):
熟記7的乘法口訣,并能正確地應(yīng)用。
教學(xué)過(guò)程:
一、復(fù)習(xí):
1、看圖說(shuō)圖意,列乘法式。
○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○
()個(gè)()相加列式:
2、提問(wèn):什么情況下用乘法計(jì)算?
二、新課。
1、談話引入新課。
2、學(xué)生動(dòng)手用七巧板拼圖,學(xué)習(xí)例1。
(1)引出連加的結(jié)果。
學(xué)生匯報(bào)擺一個(gè)圖形幾塊,擺幾個(gè)圖形用幾塊,在學(xué)習(xí)回答的基礎(chǔ)上填好表格。
提問(wèn):你知道1個(gè)7是多少?2個(gè)7是多少?3個(gè)7是多少?你是怎樣知道的?這些都是幾個(gè)幾個(gè)地加?
(2)教師引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生推導(dǎo)出7的乘法口訣。
提問(wèn):你能依據(jù)剛才做的練習(xí)自己推導(dǎo)出7的乘法口訣嗎?請(qǐng)學(xué)生試著推導(dǎo),在書上填寫。
口訣分別是什么?口訣的含義是什么?
(3)觀察7的乘法口訣排列規(guī)律。
提問(wèn):7的乘法口訣有幾句?口訣排列有什么規(guī)律?
提問(wèn):為什么因數(shù)一個(gè)比一個(gè)多1,積就一個(gè)比一個(gè)多7呢?
提問(wèn):如果74=?你忘了,有什么辦法可以想出嗎?
3、多種形式熟記7的乘法口訣。
三、練習(xí)。
1、完成P73練習(xí)十六的內(nèi)容。
N1和N2是鞏固7的乘法口訣。
N3、N6、N11是用乘法口訣進(jìn)行乘法式最基本的計(jì)算形式,通過(guò)練習(xí),達(dá)到準(zhǔn)確、流暢、迅速和正確。
N5、N7、N8、N12以多種形式鞏固乘法口訣,增強(qiáng)學(xué)生記憶口訣的興趣,并熟悉口訣之間、口訣與計(jì)算之間的聯(lián)系,為解決實(shí)際問(wèn)題打基礎(chǔ)。
N4、N9、N10、N13、N14、N15是用7的乘法口訣解決實(shí)際問(wèn)題的練習(xí)。目的是通過(guò)這些練習(xí)讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)乘法的用處,培養(yǎng)學(xué)生用乘法解決問(wèn)題的意識(shí)。
二次函數(shù)教案【篇2】
回顧舊知:
1.作函數(shù)圖象有幾個(gè)步驟?(列表-----描點(diǎn)-------連線) 2.一次函數(shù)圖象有什么特點(diǎn)?
(一次函數(shù)圖象是一條直線,其中,正比例函數(shù)的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0,0)的一條直線.)
1.結(jié)合圖像探索并掌握一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的性質(zhì)。 2.能根據(jù)一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
3、通過(guò)對(duì)一次函數(shù)性質(zhì)的探索與應(yīng)用,領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。 【自主探索】
(一)自學(xué)指導(dǎo):
自學(xué)教材P48—P50內(nèi)容,完成以下內(nèi)容: 1.在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象:
32、在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象:
3y=-x+2和y=-x-1 23.根據(jù)前兩題的函數(shù)圖像觀察自變量x從小變到大時(shí)函數(shù)y的值分別有何變化?
4.請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M內(nèi)進(jìn)行交流討論,并試著總結(jié)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的性質(zhì)。
(二)自學(xué)效果檢測(cè):
2、下圖中哪一個(gè)是y=x-1的大致圖象:
4、函數(shù)y=-2x+4,y=-3x,y=3-x的共同性質(zhì)是( ) A.它們的圖象都不經(jīng)過(guò)第二象限 B.它們的圖象都不經(jīng)過(guò)原點(diǎn) C.函數(shù)y都隨自變量x的增大而增大 D.函數(shù)y都隨自變量x的增大而減小
5、下列一次函數(shù)中,y的值隨x的增大而減小的有_____________ (1)y=10x-9 (2)y=-0.3x+2 (3)y=【合作提升】
1.利用函數(shù)y=-2x+2的圖象,回答下列問(wèn)題:
(1)這個(gè)函數(shù)中,隨著x的增大,y將增大還是減小?它的圖象從左到右怎樣變化? (2)當(dāng)x取何值時(shí),y=0?當(dāng)x取何值時(shí),y>0?當(dāng)0
12、已知點(diǎn)(2,m) 、(-3,n)都在直線y=x+1的圖象上,試比較 m和n的
1.一次函數(shù)y=kx+b中,k≠0 kb>0,且y隨x的增大而減小,則它的圖象大致為(
D
2、關(guān)于x的一次函數(shù)y=(2m-1)x+m-1的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方,求m的取值范圍。
3、點(diǎn)P1(x1,y1),點(diǎn)P2(x2,y2)是一次函數(shù)y=-4x+3的圖象上兩個(gè)點(diǎn),且x1
4、若一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小,且圖象與y軸的負(fù)半軸相交,那么對(duì)k和b的符號(hào)判斷正確的是(
1、 一次函數(shù)y=3x+b的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),則b的值是________.
2、 已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象交y軸于正半軸,且y隨x的增大而減小,則k__0,b__0,請(qǐng)寫出符合上述條件的一個(gè)關(guān)系式:_____________.
二次函數(shù)教案【篇3】
【基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】
1、用一根長(zhǎng)10 的鐵絲圍成一個(gè)矩形,設(shè)其中的一邊長(zhǎng)為 ,矩形的面積為 ,則 與 的函數(shù)關(guān)系式為 .
2、張大爺要圍成一個(gè)矩形花圃.花圃的一邊利用足夠長(zhǎng)的墻,另三邊用總長(zhǎng)為32米的籬笆恰好圍成.圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD.設(shè)AB邊的長(zhǎng)為x米.矩形ABCD的面積為S平方米.求S與x之間的函數(shù)關(guān)系
3、小敏在某次投籃中,球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線 的
一部分(如圖),若命中籃圈中心,則他與籃底的距離 是( )
4、小明的父親在相距2米的兩棵樹(shù)間拴了一根繩子,給小明做了一個(gè)簡(jiǎn)易的秋千.拴繩子的地方距地面高都是2.5米,繩子自然下垂呈拋物線狀,身高1米的小明距較近的那棵樹(shù)0.5米時(shí),頭部剛好接觸到繩子,則繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為 米.
5、某商場(chǎng)以每臺(tái)2500元進(jìn)口一批彩電,如果每臺(tái)售價(jià)定為2700元,可賣出400臺(tái),以100元為一個(gè)價(jià)格單位,若每臺(tái)提高一個(gè)單位價(jià)格,則會(huì)少賣出50臺(tái)。
⑴若設(shè)每臺(tái)的定價(jià)為 (元)賣出這批彩電獲得的利潤(rùn)為 (元),試寫出 與 的函數(shù)關(guān)系式;
⑵當(dāng)定價(jià)為多少元時(shí)可獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?
6、王強(qiáng)在一次高爾夫球的練習(xí)中,在某處擊球,其飛行路線滿足拋物線 ,
其中 (m)是球的飛行高度, (m)是球飛出的水平距離,結(jié)果球離球洞的水平距離還有2m.
(1)請(qǐng)寫出拋物線的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸.(2)請(qǐng)求出球飛行的最大水平距離.
(3)若王強(qiáng)再一次從此處擊球,要想讓球飛行的最大高度不變且球剛好進(jìn)洞,則球飛行路線應(yīng)滿足怎樣的拋物線,求出其解析式.
比例線段
1.相似形:在數(shù)學(xué)上,具有相同形狀的圖形稱為相似形
2.比例線段:在四條線段中,如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比,那么這四條線段叫做成比例線段,簡(jiǎn)稱比例線段
3. 比例的性質(zhì)
(1)基本性質(zhì): , a∶b=b∶c b2=ac
(2)比例中項(xiàng):若 的比例中項(xiàng).
比例尺 = (做題之前注意先統(tǒng)一單位)
以上就是初三數(shù)學(xué)寒假作業(yè)之求二次函數(shù)的應(yīng)用的全部?jī)?nèi)容,希望你做完作業(yè)后可以對(duì)書本知識(shí)有新的體會(huì),愿您學(xué)習(xí)愉快。
二次函數(shù)教案【篇4】
I.定義與定義表達(dá)式一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系:
y=ax^2+bx+c
(a,b,c為常數(shù),a0,且a決定函數(shù)的開(kāi)口方向,a0時(shí),開(kāi)口方向向上,a0時(shí),開(kāi)口方向向下,IaI還可以決定開(kāi)口大小,IaI越大開(kāi)口就越小,IaI越小開(kāi)口就越大.)
則稱y為x的二次函數(shù)。
二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。
II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a0)
頂點(diǎn)式:y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點(diǎn)P(h,k)]
交點(diǎn)式:y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x?,0)和B(x?,0)的拋物線]
注:在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中,有如下關(guān)系:
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?,x?=(-bb^2-4ac)/2a
III.二次函數(shù)的圖像在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像,
可以看出,二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。
二次函數(shù)教案【篇5】
目標(biāo)設(shè)計(jì)
1.知識(shí)與技能:通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí),鞏固二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與性質(zhì),理解頂點(diǎn)與最值的關(guān)系,會(huì)用頂點(diǎn)的性質(zhì)求解最值問(wèn)題。
能力訓(xùn)練要求
1、能夠分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系,并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問(wèn)題的最大(?。┲蛋l(fā)展學(xué)生解決問(wèn)題的能力, 學(xué)會(huì)用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)應(yīng)用問(wèn)題。
2、通過(guò)觀察圖象,理解頂點(diǎn)的特殊性,會(huì)把實(shí)際問(wèn)題中的最值轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題,通過(guò)動(dòng)手動(dòng)腦,提高分析解決問(wèn)題的能力,并體會(huì)一般與特殊的關(guān)系,培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想,函數(shù)思想。
情感與價(jià)值觀要求
1、在進(jìn)行探索的活動(dòng)過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí),逐步養(yǎng)成合作交流的習(xí)慣。
2、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的習(xí)慣,體會(huì)體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中廣泛的應(yīng)用價(jià)值,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、增強(qiáng)自信心。
方法設(shè)計(jì)
由于本節(jié)課是應(yīng)用問(wèn)題,重在通過(guò)學(xué)習(xí)總結(jié)解決問(wèn)題的方法,故而本節(jié)課以“啟發(fā)探究式”為主線開(kāi)展教學(xué)活動(dòng),解決問(wèn)題以學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦探究為主,必要時(shí)加以小組合作討論,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性,突出學(xué)生的主體地位,達(dá)到“不但使學(xué)生學(xué)會(huì),而且使學(xué)生會(huì)學(xué)”的目的。為了提高課堂效率,展示學(xué)生的學(xué)習(xí)效果,適當(dāng)?shù)剌o以電腦多媒體技術(shù)。
教學(xué)過(guò)程
導(dǎo)學(xué)提綱
設(shè)計(jì)思路:最值問(wèn)題又是生活中利用二次函數(shù)知識(shí)解決最常見(jiàn)、最有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的問(wèn)題之一,它生活背景豐富 ,學(xué)生比較感興趣,對(duì)九年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō),在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象與性質(zhì)以后,對(duì)函數(shù)的思想已有初步認(rèn)識(shí),對(duì)分析問(wèn)題的方法已會(huì)初步模仿,能識(shí)別圖象的增減性和最值,但在變量超過(guò)兩個(gè)的實(shí)際問(wèn)題中,還不能熟練地應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題,而面積問(wèn)題學(xué)生易于理解和接受 ,故而在這兒作此調(diào)整,為求解最大利潤(rùn)等問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,解決實(shí)際問(wèn)題的能力,這也符合新課標(biāo)中知識(shí)與技能呈螺旋式上升的規(guī)律。目的在于讓學(xué)生通過(guò)掌握求面積最大這一類題,學(xué)會(huì)用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)應(yīng)用問(wèn)題,此部分內(nèi)容既是學(xué)習(xí)一次函數(shù)及其應(yīng)用后的鞏固與延伸,又為高中乃至以后學(xué)習(xí)更多函數(shù)打下堅(jiān)實(shí)的理論和思想方法基礎(chǔ)。
(一)前情回顧:
1.復(fù)習(xí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸和最值
2.(1)求函數(shù)y=x2+ 2x-3的最值。
(2)求函數(shù)y=x2+2x-3的最值。(0≤x ≤ 3)
3、拋物線在什么位置取最值?
(二)適當(dāng)點(diǎn)撥,自主探究
1.在創(chuàng)設(shè)情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題
請(qǐng)你畫一個(gè)周長(zhǎng)為40厘米的矩形,算算它的面積是多少?再和同學(xué)比比,發(fā)現(xiàn)了什么?誰(shuí)的面積最大?
2、在解決問(wèn)題中找出方法
某工廠為了存放材料,需要圍一個(gè)周長(zhǎng)40米的矩形場(chǎng)地,問(wèn)矩形的長(zhǎng)和寬各取多少米,才能使存放場(chǎng)地的面積最大?
(問(wèn)題設(shè)計(jì)思路:把前面矩形的周長(zhǎng)40厘米改為40米,變成一個(gè)實(shí)際問(wèn)題, 目的在于讓學(xué)生體會(huì)其應(yīng)用價(jià)值??我們要學(xué)有用的數(shù)學(xué)知識(shí)。學(xué)生在前面探究問(wèn)題時(shí),已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了面積不唯一,并急于找出最大的,而且要有理 論依據(jù),這樣首先要建立函數(shù)模型,合作探究中在選取變量時(shí)學(xué)生可能會(huì)有困難,這時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注哪兩個(gè)變量,就把其中的一個(gè)主要變量設(shè)為x,另一個(gè)設(shè)為y,其它變量用含x的代數(shù)式表示,找等量關(guān)系,建立函數(shù)模型,實(shí)際問(wèn)題還要考慮定義域,畫圖象觀察最值點(diǎn),這樣一步步突破難點(diǎn),從而讓學(xué)生在不斷探究中悟出利用函數(shù)知識(shí)解決問(wèn)題的一套思路和方法,而不是為了做題而做題,為以后的學(xué)習(xí)奠定思想方法基礎(chǔ)。)
3、在鞏固與應(yīng)用中提高技能
例1:小明的家門前有一塊空地,空地外有一面長(zhǎng)10米的圍墻,為了美化生活環(huán)境,小明的爸爸準(zhǔn)備靠墻修建一個(gè)矩形花圃 ,他買回了32米長(zhǎng)的不銹鋼管準(zhǔn)備作為花圃的圍欄(如圖所示),花圃的寬AD究竟應(yīng)為多少米才能使花圃的面積最大?
(設(shè)計(jì)思路:例1的設(shè)計(jì)也是尋找了學(xué)生熟悉的家門口的生活背景,從知識(shí)的角度來(lái)看,求矩形面積也較容易,我在此設(shè)計(jì)了一個(gè)條件墻長(zhǎng)10米來(lái)限制定義域,目的在于告訴學(xué)生一個(gè)道理,數(shù)學(xué)不能脫離生活實(shí)際,估計(jì)大部分學(xué)生在求解時(shí)還會(huì)在頂點(diǎn)處找最值,導(dǎo)致錯(cuò)解,此時(shí)教師再提醒學(xué)生通過(guò)畫函數(shù)的圖象輔助觀察、理解最值的實(shí)際意義,體會(huì)頂點(diǎn)與端點(diǎn)的不同作用,加深對(duì)知識(shí)的理解,做到數(shù)與形的完美結(jié)合,通過(guò)此題的有意訓(xùn)練,學(xué)生必然會(huì)對(duì)定義域的意義有更加深刻的理解,這樣既培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)密性,又為今后能靈活地運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。)
解:設(shè)垂直于墻的邊AD=x米,則AB=(32-2x) 米,設(shè)矩形面積為y米2,得到:
Y=x(32-2x)= -2x2+32x
[錯(cuò)解]由頂點(diǎn)公式得:
x=8米時(shí),y最大=128米2
而實(shí)際上定義域?yàn)?1≤x ?16,由圖象或增減性可知x=11米時(shí), y最大=110米2
(設(shè)計(jì)思路:例1的設(shè)計(jì)也是尋找了學(xué)生熟悉的家門口的生活背景,從知識(shí)的角度來(lái)看,求矩形面積也較容易,我在此設(shè)計(jì)了一個(gè)條件墻長(zhǎng)10米來(lái)限制定義域,目的在于告訴學(xué)生一個(gè)道理,數(shù)學(xué)不能脫離生活實(shí)際,估計(jì)大部分學(xué)生在求解時(shí)還會(huì)在頂點(diǎn)處找最值,導(dǎo)致錯(cuò) 解,此時(shí)教師再提醒學(xué)生通過(guò)畫函數(shù)的圖象輔助觀察、理解最值的實(shí)際意義,體會(huì)頂點(diǎn)與端點(diǎn)的不同作用,加深對(duì)知識(shí)的理解,做到數(shù)與 形的完美結(jié)合,通過(guò)此題的有意訓(xùn)練,學(xué)生必然會(huì)對(duì)定義域的意義有更加深刻的理解,這樣既培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)密性,又為今后能靈活地運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。)
(三)總結(jié)交流:
(1)同學(xué)們經(jīng)歷剛才的探究過(guò)程,想想解決此類問(wèn)題的思路是什么?.
引導(dǎo)學(xué)生分析解題循環(huán)圖:
(2)在探究發(fā)現(xiàn)這些判定方法的過(guò)程中運(yùn)用了什么樣的數(shù)學(xué)方法?
(四)掌握應(yīng)用:
圖中窗戶邊框的 上半部分是由四個(gè)全等扇形組成的半圓,下部分是矩形。如果制作一個(gè)窗戶邊框的材料總長(zhǎng)為15米,那么如何設(shè)計(jì)這個(gè)窗戶邊框的尺寸,使透光面積最大(結(jié)果精確到0.01m2)?(設(shè)計(jì)思路:先出示如圖圖形,然后引伸到課本中的圖形,讓學(xué)生有一個(gè)思考遞進(jìn)的空間。)
(五)我來(lái)試一試:
如圖在Rt△ABC中,點(diǎn)P在斜邊AB上移動(dòng),PM⊥BC,PN⊥AC,M,N分別為垂足,已知AC=1,AB=2,求:
(1)何時(shí)矩形PMCN的面積最大,把最大面積是多少?
(2)當(dāng)AM平分∠CAB時(shí),矩形PMCN的面積.
(六)智力闖關(guān):
如圖,用長(zhǎng)20cm的籬笆,一面靠墻圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的園子,怎樣圍才能使園子的面積最大?最 大面積是多少?
作業(yè):課本隨堂練習(xí) 、習(xí)題1,2,3
板書設(shè)計(jì)
二次函數(shù)的應(yīng)用??面積最大問(wèn)題
課后反思
二次函數(shù)的應(yīng)用本身是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)后,檢驗(yàn)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力的一個(gè)綜合考查。新課標(biāo)中要求學(xué)生能通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式,體會(huì)其意義,能根據(jù)圖象的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 本節(jié)課充分運(yùn)用導(dǎo)學(xué)提綱,教師提前通過(guò)一系列問(wèn)題串的設(shè)置,引導(dǎo)學(xué)生課前預(yù)習(xí),在課堂上通過(guò)對(duì)一系列問(wèn)題串的解決與交流, 讓學(xué)生通過(guò)掌握 求面積最大這一類題,學(xué)會(huì)用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)應(yīng)用問(wèn)題。
教材中設(shè)計(jì)先探索最大利潤(rùn)問(wèn)題,對(duì)九年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō),在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象與性質(zhì)以后,對(duì)函數(shù)的思想已有初步認(rèn)識(shí),對(duì)分析問(wèn)題的方法已會(huì)初步模仿,能識(shí)別圖象的增減性和最值,但在變量超過(guò)兩個(gè)的實(shí)際問(wèn)題中,還不能熟練地應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題,而面積問(wèn)題學(xué)生易于理解和接受,故而在這兒作此調(diào)整,為求解最大利潤(rùn)等問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,解決實(shí)際問(wèn)題的能力,這也符合新課標(biāo)中知識(shí)與技能呈螺旋式上升的規(guī)律。所以在例題的處理中適當(dāng)?shù)慕档土颂荻?,讓學(xué)生思維有一個(gè)拓展的空間,也有收獲快樂(lè) 和成就感。在訓(xùn)練的過(guò)程中,通過(guò)學(xué)生的獨(dú)立思考與小組合作探究相結(jié)合,使學(xué)生的分析能力、表達(dá)能力及思維能力都得到訓(xùn)練和提高。同時(shí)也注重對(duì)解題方法與解題 模式的歸納與總結(jié),并適當(dāng)?shù)貪B透轉(zhuǎn)化、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。
二次函數(shù)教案【篇6】
教學(xué)目標(biāo):
讓學(xué)生經(jīng)歷根據(jù)不同的條件,利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式。
重點(diǎn):二次函數(shù)表達(dá)式的形式的選擇
難點(diǎn):各種隱含條件的挖掘
教法:引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法
教學(xué)過(guò)程:
(一)診斷補(bǔ)償,情景引入:
1、二次函數(shù)的一般式是什么
2、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)
(先讓學(xué)生復(fù)習(xí),然后提問(wèn),并做進(jìn)一步診斷)
(二)問(wèn)題導(dǎo)航,探究釋疑:
一般地,函數(shù)關(guān)系式中有幾個(gè)獨(dú)立的系數(shù),那么就需要有相同個(gè)數(shù)的獨(dú)立條件才能求出函數(shù)關(guān)系式。例如:我們?cè)诖_定一次函數(shù)的關(guān)系式時(shí),通常需要兩個(gè)立的條件:確定反比例函數(shù)的關(guān)系式時(shí),通常只需要一個(gè)條件:如果要確定二次函數(shù)的關(guān)系式,又需要幾個(gè)條件呢?
(三)精講提煉,揭示本質(zhì):
例1。某涵洞是拋物線形,它的截面如圖26。2。9所示,現(xiàn)測(cè)得水面寬1。6m,涵洞頂點(diǎn)O到水面的距離為2。4m,在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi),涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么?
分析如圖,以AB的垂直平分線為y軸,以過(guò)點(diǎn)O的y軸的垂線為x軸,建立了直角坐標(biāo)系。這時(shí),涵洞所在的拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱軸是y軸,開(kāi)口向下,所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式是。此時(shí)只需拋物線上的一個(gè)點(diǎn)就能求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式。
解由題意,得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0。8,-2。4),
又因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上,將它的坐標(biāo)代入,得所以因此,函數(shù)關(guān)系式是。
例2、根據(jù)下列條件,分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式。
(1)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2);
(2)已知拋物線的頂點(diǎn)為(1,-3),且與y軸交于點(diǎn)(0,1);
(3)已知拋物線與x軸交于點(diǎn)M(-3,0)(5,0)且與y軸交于點(diǎn)(0,-3);
(4)已知拋物線的頂點(diǎn)為(3,-2),且與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4。
分析(1)根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn),可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為的形式;(2)根據(jù)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為,再根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)可求出a的值;(3)根據(jù)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo),可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為,再根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)可求出a的值;(4)根據(jù)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(3,-2),可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為,同時(shí)可知拋物線的對(duì)稱軸為x=3,再由與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4,可得拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(1,0)和(5,0),任選一個(gè)代入,即可求出a的值。
解(1)設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為,由已知,這個(gè)函數(shù)的圖象過(guò)(0,-1),可以得到c= -1。又由于其圖象過(guò)點(diǎn)(1,0)、(-1,2)兩點(diǎn),可以得到
解這個(gè)方程組,得a=2,b= -1。
所以,所求二次函數(shù)的關(guān)系式是。
(2)因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)為(1,-3),所以設(shè)二此函數(shù)的關(guān)系式為,又由于拋物線與y軸交于點(diǎn)(0,1),可以得到解得。
所以,所求二次函數(shù)的關(guān)系式是。
(3)因?yàn)閽佄锞€與x軸交于點(diǎn)M(-3,0)、(5,0),
所以設(shè)二此函數(shù)的關(guān)系式為。
又由于拋物線與y軸交于點(diǎn)(0,3),可以得到解得。
所以,所求二次函數(shù)的關(guān)系式是。
(4)根據(jù)前面的分析,本題已轉(zhuǎn)化為與(2)相同的題型請(qǐng)同學(xué)們自己完成。
(四)題組訓(xùn)練,拓展遷移:
1、根據(jù)下列條件,分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式。
(1)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2)、(1,1)、(3,5);
(2)已知拋物線的頂點(diǎn)為(-1,2),且過(guò)點(diǎn)(2,1);
(3)已知拋物線與x軸交于點(diǎn)M(-1,0)、(2,0),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)。
2、二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x= -1,與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是–6,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,10),求此二次函數(shù)的關(guān)系式。
(五)交流評(píng)價(jià),深化知識(shí):
確定二此函數(shù)的關(guān)系式的一般方法是待定系數(shù)法,在選擇把二次函數(shù)的關(guān)系式設(shè)成什么形式時(shí),可根據(jù)題目中的條件靈活選擇,以簡(jiǎn)單為原則。二次函數(shù)的關(guān)系式可設(shè)如下三種形式:(1)一般式:,給出三點(diǎn)坐標(biāo)可利用此式來(lái)求。
(2)頂點(diǎn)式:,給出兩點(diǎn),且其中一點(diǎn)為頂點(diǎn)時(shí)可利用此式來(lái)求。
(3)交點(diǎn)式:,給出三點(diǎn),其中兩點(diǎn)為與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)、時(shí)可利用此式來(lái)求。
本課課外作業(yè)1。已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,12)、B(2,-3),
(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)用配方法把(1)所得的函數(shù)關(guān)系式化成的形式,并求出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。
2、已知二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)P(2,m)、Q(n,-8),如果拋物線的對(duì)稱軸是x= -1,求該二次函數(shù)的關(guān)系式
二次函數(shù)教案【篇7】
的函數(shù),叫做二次函數(shù)。其中,x是自變量,a,b,c分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。
實(shí)質(zhì)上,函數(shù)的名稱都反映了函數(shù)表達(dá)式與自變量的關(guān)系.
三、課堂訓(xùn)練(略)
四、小結(jié)歸納:
學(xué)生談本節(jié)課收獲
1.二次函數(shù)概念
2.二次函數(shù)與一次函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系
3.二次函數(shù)的4種常見(jiàn)形式
五、作業(yè)設(shè)計(jì)
㈠教材16頁(yè)1、2
㈡補(bǔ)充:
1、①y=-x2②y=2x③y=22+x2-x3④m=3-t-t2是二次函數(shù)的是
2、用一根長(zhǎng)60cm的鐵絲圍成一個(gè)矩形,矩形面積S(cm2)與它的一邊長(zhǎng)x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式是____________.
3、小李存入銀行人民幣500元,年利率為x%,兩年到期,本息和為y元(不含利息稅),y與x之間的函數(shù)關(guān)系是_______,若年利率為6%,兩年到期的本利共______元.
4、在△ABC中,C=90,BC=a,AC=b,a+b=16,則RT△ABC的面積S與邊長(zhǎng)a的關(guān)系式是____;當(dāng)a=8時(shí),S=____;當(dāng)S=24時(shí),a=________.
5、當(dāng)k=_____時(shí),是二次函數(shù).
6、扇形周長(zhǎng)為10,半徑為x,面積為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)______________.
7、已知s與成正比例,且t=3時(shí),s=4,則s與t的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)______________.
8、下列函數(shù)不屬于二次函數(shù)的是()
A.y=(x-1)(x+2)B.y=(x+1)2C.y=2(x+3)2-2x2D.y=1-x2
9、若函數(shù)是二次函數(shù),那么m的值是()
A.2B.-1或3C.3D.
10、一塊草地是長(zhǎng)80m、寬60m的矩形,在中間修筑兩條互相垂直的寬為xm的小路,這時(shí)草坪面積為ym2.求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.
二次函數(shù)教案【篇8】
一、教材分析
1.地位和作用
(1)二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一。二次函數(shù)在初中函數(shù)的教學(xué)中有重要地位,它不僅是初中代數(shù)內(nèi)容的引申,更為高中學(xué)習(xí)一元二次不等式和圓錐曲線奠定基礎(chǔ)。在歷屆上海市中考試題中,二次函數(shù)都是不可缺少的內(nèi)容。
(2)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,對(duì)學(xué)生基本數(shù)學(xué)思想和素養(yǎng)的形成起推動(dòng)作用。
(3)二次函數(shù)與一元二次方程、不等式等知識(shí)的聯(lián)系,使學(xué)生能更好地將所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通。
2.教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)目標(biāo)
1、通過(guò)復(fù)習(xí),掌握各類形式的二次函數(shù)解析式的求解方法和思路,能夠一題多解,發(fā)散學(xué)生的思維,提高學(xué)生的創(chuàng)造思維能力;
2、能運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決有關(guān)二次函數(shù)的綜合問(wèn)題,幫助學(xué)生提高解決綜合題的能力。
能力目標(biāo)
提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的整合能力和分析能力
情感目標(biāo)
用powerpoint制作動(dòng)畫增加直觀效果,激發(fā)學(xué)生興趣,感受數(shù)學(xué)之美。在教學(xué)中滲透美的教育,滲透數(shù)形結(jié)合的思想,讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中學(xué)會(huì)與人相處,感受探索與創(chuàng)造,體驗(yàn)成功的喜悅。
3.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
學(xué)習(xí)重點(diǎn):各類形式的二次函數(shù)解析式的求解方法和思路
學(xué)習(xí)難點(diǎn):1、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決有關(guān)二次函數(shù)的綜合問(wèn)題
2、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,選用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)關(guān)系式解決幾何問(wèn)題。
二、教學(xué)方法
1、師生互動(dòng)探究式教學(xué),以教學(xué)大綱為依據(jù),滲透新的教育理念,遵循教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的原則,結(jié)合初三學(xué)生的求知欲心理和已有的認(rèn)知水平開(kāi)展教學(xué),形成學(xué)生自動(dòng)、生生助動(dòng)、師生互動(dòng),教師著眼于引導(dǎo),學(xué)生著眼于探索,側(cè)重于學(xué)生能力的提高、思維的訓(xùn)練。同時(shí)考慮到學(xué)生的個(gè)體差異,在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中進(jìn)行分層施教,讓每一個(gè)學(xué)生都能獲得知識(shí),能力得到提高。
2、采用表格形式,將知識(shí)點(diǎn)歸納,讓學(xué)生通過(guò)這個(gè)表格很容易看出二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系,讓學(xué)生形成以清晰、系統(tǒng)、完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。
3、運(yùn)用多媒體進(jìn)行輔助教學(xué),既直觀、生動(dòng)地反映圖形變換,增強(qiáng)教學(xué)的條理性和形象性,又豐富了課堂的內(nèi)容,有利于突出重點(diǎn)、分散難點(diǎn),更好地提高課堂效率。
三、學(xué)法指導(dǎo)
授人以魚(yú),不如授人以漁。在教學(xué)過(guò)程中,不但要傳授學(xué)生基本知識(shí),還要培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)觀察、主動(dòng)思考、親自動(dòng)手、自我發(fā)現(xiàn)等學(xué)習(xí)能力,增強(qiáng)學(xué)生的綜合素質(zhì),從而達(dá)到教學(xué)的終極目標(biāo)。教學(xué)中,教師創(chuàng)設(shè)疑問(wèn),學(xué)生想辦法解決疑問(wèn),通過(guò)教師的啟發(fā)與點(diǎn)撥,在積極的雙邊活動(dòng)中,學(xué)生找到了解決疑問(wèn)的方法,找準(zhǔn)解決問(wèn)題的關(guān)鍵。
二次函數(shù)教案【篇9】
22.1.3二次函數(shù)函數(shù)y=a(x-h(huán))2+k的圖像和性質(zhì)
一、教學(xué)內(nèi)容
二次函數(shù)函數(shù)y=a(x-h(huán))2+k的圖像和性質(zhì)
二、教材分析
二次函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念,基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的,在初中的學(xué)習(xí)中已經(jīng)給出了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì),學(xué)生已經(jīng)基本掌握了二次函數(shù)的圖象及一些性質(zhì),只是研究函數(shù)的方法都是按照函數(shù)解析式---定義域----圖象----性質(zhì)的方法進(jìn)行的,基于這種情況,我認(rèn)為本節(jié)課的作用是讓學(xué)生借助于熟悉的函數(shù)來(lái)進(jìn)一步學(xué)習(xí)研究函數(shù)的更一般的方法,即:利用解析式分析性質(zhì)來(lái)推斷函數(shù)圖象。它可以進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)函數(shù)概念與性質(zhì)的理解與認(rèn)識(shí),使學(xué)生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)和研究函數(shù)的方法,站在新的高度研究函數(shù)的性質(zhì)與圖象。因此,本節(jié)課的內(nèi)容十分重要。
三、學(xué)情分析
四、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能
使學(xué)生理解函數(shù)y=a(x-h(huán))2+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系。
2、過(guò)程與方法
會(huì)確定函數(shù)y=a(x-h(huán))2+k的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。
3、情感態(tài)度價(jià)值觀
讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)y=a(x-h(huán))2+k性質(zhì)的探索過(guò)程,理解函數(shù)y=a(x-h(huán))2+k的性質(zhì)。
五、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn):理解函數(shù)y=a(x-h(huán))2+k的性質(zhì)以及圖象與y=ax2的圖象之間的關(guān)系
難點(diǎn):正確理解函數(shù)y=a(x-h(huán))2+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系以及函數(shù)y=a(x-h(huán))2+k的性質(zhì)
六、教學(xué)方法和手段
講授法、小組討論法
七、學(xué)法指導(dǎo)
講授指導(dǎo)
八、教學(xué)過(guò)程
一、提出問(wèn)題導(dǎo)入新課
1.函數(shù)y=2x2+1的圖象與函數(shù)y=2x2的圖象有什么關(guān)系?
(函數(shù)y=2x2+1的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向上平移一個(gè)單位得到的)2.函數(shù)y=2(x-1)2+1圖象與函數(shù)y=2(x-1)2圖象有什么關(guān)系?函數(shù)y=2(x-1)2+1有哪些性質(zhì)?這就是本節(jié)要學(xué)習(xí)得內(nèi)容。
二、學(xué)習(xí)新知
1、畫圖:在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=2(x-1)2與y=2xy=2(x-1)2+1的圖象,看看它們之間有何的關(guān)系? 在學(xué)生畫函數(shù)圖象時(shí),教師巡視指導(dǎo);
出示例3:你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=2(x-1)2+1有哪些性質(zhì)? 教師可組織學(xué)生分組討論,互相交流,讓各組代表發(fā)言,函數(shù)y=2(x-1)2+1的圖象可以看成是將函數(shù)y=2(x-1)2的圖象向上平稱1個(gè)單位得到的,也可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個(gè)單位再向上平移1個(gè)單位得到的。
當(dāng)x<1時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而減小,當(dāng)x>1時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而增大;當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)取得最小值,最小值y=1。
2:出示4(P10)
3、課堂練習(xí):不畫圖像說(shuō)說(shuō)函數(shù)y=2(x-1)2-2與y=2(x-1)2的異同點(diǎn)
九、課堂小結(jié)
1.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)到了哪些知識(shí)?還存在什么困惑? 2.談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)體會(huì)。
十、作業(yè)布置
P33練習(xí)
十一、板書設(shè)計(jì)
22.1.3二次函數(shù)函數(shù)y=a(x-h(huán))2+k的圖像和性質(zhì)
十二、教學(xué)反思
二次函數(shù)教案【篇10】
通過(guò)學(xué)生的討論,使學(xué)生更清楚以下事實(shí):
(1)分解因式與整式的乘法是一種互逆關(guān)系;
(2)分解因式的結(jié)果要以積的形式表示;
(3)每個(gè)因式必須是整式,且每個(gè)因式的次數(shù)都必須低于原來(lái)的多項(xiàng)式 的次數(shù);
(4)必須分解到每個(gè)多項(xiàng)式不能再分解為止。
在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生應(yīng)用提公因式法共同完成例題。
讓學(xué)生進(jìn)一步理解提公因式法進(jìn)行因式分解。
3.下列哪些變形是因式分解,為什么?
學(xué)生自主完成練習(xí)。
通過(guò)學(xué)生的反饋練習(xí),使教師能全面了解學(xué)生對(duì)因式分解意義的理解是否到位,以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏。
從今天的課程中,你學(xué)到了哪些知識(shí)?掌握了哪些方法?明白了哪些道理?
學(xué)生發(fā)言。
通過(guò)學(xué)生的回顧與反思,強(qiáng)化學(xué)生對(duì)因式分解意義的理解,進(jìn)一步清楚地了解分解因式與整式的乘法的互逆關(guān)系,加深對(duì)類比的數(shù)學(xué)思想的理解。
通過(guò)作業(yè)的鞏固對(duì)因式分解,特別是提公因式法理解并學(xué)會(huì)應(yīng)用。
二次函數(shù)教案【篇11】
〖大綱要求〗
1. 理解二次函數(shù)的概念;
2. 會(huì)把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式,確定圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸和開(kāi)口方向,會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象;
3. 會(huì)平移二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象得到二次函數(shù)y=a(ax+m)2+k的圖象,了解特殊與一般相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的思想;
4. 會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式;
5. 利用二次函數(shù)的圖象,了解二次函數(shù)的增減性,會(huì)求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和函數(shù)的最大值、最小值,了解二次函數(shù)與一元二次方程和不等式之間的聯(lián)系,數(shù)學(xué)教案-二次函數(shù)。
內(nèi)容
(1)二次函數(shù)及其圖象
如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0),那么,y叫做x的二次函數(shù)。
二次函數(shù)的圖象是拋物線,可用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象。
(2)拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸和開(kāi)口方向
拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)是 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
20.某幢建筑物,從10米高的窗口A用水管和向外噴水,噴的水流呈拋物線(拋物線所在平面與墻面垂直,(如圖)如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻1米,離地面米,則水流下落點(diǎn)B離墻距離OB是( )
(A)2米 (B)3米 (C)4米 (D)5米
三.解答下列各題(21題6分,22----25每題4分,26-----28每題6分,共40分)
21.已知:直線y=x+k過(guò)點(diǎn)A(4,-3)。(1)求k的值;(2)判斷點(diǎn)B(-2,-6)是否在這條直線上;(3)指出這條直線不過(guò)哪個(gè)象限。
22.已知拋物線經(jīng)過(guò)A(0,3),B(4,6)兩點(diǎn),對(duì)稱軸為x=,
(1) 求這條拋物線的解析式;
(2) 試證明這條拋物線與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)中,必有一點(diǎn)C,使得對(duì)于x軸上任意一點(diǎn)D都有AC+BC≤AD+BD。
23.已知:金屬棒的長(zhǎng)1是溫度t的一次函數(shù),現(xiàn)有一根金屬棒,在O℃時(shí)長(zhǎng)度為200cm,溫度提高1℃,它就伸長(zhǎng)0.002cm。
(1) 求這根金屬棒長(zhǎng)度l與溫度t的函數(shù)關(guān)系式;
(2) 當(dāng)溫度為100℃時(shí),求這根金屬棒的長(zhǎng)度;
(3) 當(dāng)這根金屬棒加熱后長(zhǎng)度伸長(zhǎng)到201.6cm時(shí),求這時(shí)金屬棒的溫度。
24.已知x1,x2,是關(guān)于x的方程x2-3x+m=0的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,設(shè)s=x12+x22
(1) 求S關(guān)于m的解析式;并求m的取值范圍;
(2) 當(dāng)函數(shù)值s=7時(shí),求x13+8x2的值;
25.已知拋物線y=x2-(a+2)x+9頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,求a的值。
26、如圖,在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=Rt∠,截取AE=BF=DG=x,已知AB=6,CD=3,AD=4,求:
(1) 四邊形CGEF的面積S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式和X的取值范圍;
(2) 當(dāng)x為何值時(shí),S的數(shù)值是x的4倍。
27、國(guó)家對(duì)某種產(chǎn)品的稅收標(biāo)準(zhǔn)原定每銷售100元需繳稅8元(即稅率為8%),臺(tái)洲經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)某工廠計(jì)劃銷售這種產(chǎn)品m噸,每噸2000元。國(guó)家為了減輕工人負(fù)擔(dān),將稅收調(diào)整為每100元繳稅(8-x)元(即稅率為(8-x)%),這樣工廠擴(kuò)大了生產(chǎn),實(shí)際銷售比原計(jì)劃增加2x%。
(1) 寫出調(diào)整后稅款y(元)與x的函數(shù)關(guān)系式,指出x的取值范圍;
(2) 要使調(diào)整后稅款等于原計(jì)劃稅款(銷售m噸,稅率為8%)的78%,求x的值.
28、已知拋物線y=x2+(2-m)x-2m(m≠2)與y軸的交點(diǎn)為A,與x軸的交點(diǎn)為B,C(B點(diǎn)在C點(diǎn)左邊)
(1) 寫出A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2) 設(shè)m=a2-2a+4試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a,使△ABC為Rt△?若存在,求出a的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3) 設(shè)m=a2-2a+4,當(dāng)∠BAC最大時(shí),求實(shí)數(shù)a的值。
習(xí)題2:
一.填空(20分)
1.二次函數(shù)=2(x - )2 +1圖象的對(duì)稱軸是 。
2.函數(shù)y= 的自變量的取值范圍是 。
3.若一次函數(shù)y=(m-3)x+m+1的圖象過(guò)一、二、四象限,則的取值范圍是 。
4.已知關(guān)于的二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)(1,-1),且圖象過(guò)點(diǎn)(0,-3),則這個(gè)二次函數(shù)解析式為 。
5.若y與x2成反比例,位于第四象限的一點(diǎn)P(a,b)在這個(gè)函數(shù)圖象上,且a,b是方程x2-x -12=0的兩根,則這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式 。
6.已知點(diǎn)P(1,a)在反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象上,其中a=m2+2m+3(m為實(shí)數(shù)),則這個(gè)函數(shù)圖象在第 象限。
7. x,y滿足等式x= ,把y寫成x的函數(shù) ,其中自變量x的取值范圍是 。
8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c+(a 0)的圖象如圖,則點(diǎn)P(2a-3,b+2)
在坐標(biāo)系中位于第 象限
9.二次函數(shù)y=(x-1)2+(x-3)2,當(dāng)x= 時(shí),達(dá)到最小值 。
10.拋物線y=x2-(2m-1)x- 6m與x軸交于(x1,0)和(x2,0)兩點(diǎn),已知x1x2=x1+x2+49,要使拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn),應(yīng)將它向右平移 個(gè)單位。
二.選擇題(30分)
11.拋物線y=x2+6x+8與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)( )
(A)(0,8) (B)(0,-8) (C)(0,6) (D)(-2,0)(-4,0)
12.拋物線y=- (x+1)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)( )
(A)(1,3) (B)(1,-3) (C)(-1,-3) (D)(-1,3)
13.如圖,如果函數(shù)y=kx+b的圖象在第一、二、三象限,那么函數(shù)y=kx2+bx-1的圖象大致是( )
14.函數(shù)y= 的自變量x的取值范圍是( )
(A)x 2 (B)x- 2且x 1 (D)x 2且x –1
Ⅲ.課堂練習(xí)
隨堂練習(xí)
Ⅳ.課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課進(jìn)一步探究了函數(shù)=3x2與=3(x-1)2,=3(x-1)2+2的圖象有什么關(guān)系,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么這些問(wèn)題.并作了歸納總結(jié).還能利用這個(gè)結(jié)果對(duì)其他的函數(shù)圖象進(jìn)行討論.
Ⅴ.課后作業(yè)
習(xí)題2.4
Ⅵ.活動(dòng)與探究
二次函數(shù)= (x+2)2-1與= (x-1)2+2的圖象是由函數(shù)= x2的圖象怎樣移動(dòng)得到的?它們之間是通過(guò)怎樣移動(dòng)得到的?
解:= (x+2)2-1的圖象是由= x2的圖象向左平移2個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位得到的,= (x-1)2+2的圖象是由= x2的圖象向右平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位得到的.
= (x+2)2-1的圖象向右平移3個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位得到= (x-1)2+2的圖象.
= (x-1)2+2的圖象向左平移3個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位得到= (x+2)2-1的圖象.
板書設(shè)計(jì)
4.2.1 二次函數(shù)=ax2+bx+c的圖象(一) 一、1. 比較函數(shù)=3x2與=3(x-1)2的
圖象和性質(zhì)(投影片2.4.1 A)
2.做一做(投影片2.4.1 B)
3.總結(jié)函數(shù)=3x2,=3(x-1)2= 3(x-1)2+2的圖象之間的關(guān)系(投影片2.4.1 C)
4.議一議(投影片2.4.1 D)
二、課堂練習(xí)
1.隨堂練習(xí)
2.補(bǔ)充練習(xí)
三、課時(shí)小結(jié)
四、課后作業(yè)
備課資料
參考練習(xí)
在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)=- x2,=- x2-1,=- (x+1)2-1的圖象,并討論它們的性質(zhì)與位置關(guān)系.
解:圖象略
它們都是拋物線,且開(kāi)口方向都向下;對(duì)稱軸分別為軸軸,直線x=-1;頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0,0),(0,-1),(-1,-1).
=- x2的圖象向下移動(dòng)1個(gè)單位得到=- x2-1 的圖象;=- x2的圖象向左移動(dòng)1個(gè)單位,向下移動(dòng)1個(gè)單位,得到=- (x+1)2-1的圖象.
二次函數(shù)教案匯總
對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō),又是學(xué)生智力的開(kāi)發(fā)者和個(gè)性的塑造者,教案的選擇要適合教材和學(xué)生特點(diǎn)和教學(xué)方法。教案是激發(fā)教師潛能的有效途徑。是否在尋找好的教案模板呢?下面是幼兒教師教育網(wǎng)編輯為大家整理的“二次函數(shù)教案”,歡迎學(xué)習(xí)和參考,希望對(duì)你有幫助。
二次函數(shù)教案 篇1
一、由實(shí)際問(wèn)題探索二次函數(shù)
某果園有100棵橙子樹(shù),每一棵樹(shù)平均結(jié)600個(gè)橙子,現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹(shù)以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹(shù),那么樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹(shù),平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.
(1) 問(wèn)題中有哪些變量?其中哪些是自變量?哪些因變量
(2)假設(shè)果園增種x棵橙子樹(shù),那么果園共有多少棵橙子樹(shù)?這時(shí)平均每棵樹(shù)結(jié)多少個(gè)橙子?
(3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè),那么請(qǐng)你寫出y與x之間的關(guān)系式.
果園共有(100+x)棵樹(shù),平均每棵樹(shù)結(jié)(600-5x)個(gè)橙子,因此果園橙子的總產(chǎn) 量
y=(100+z)(6005x)=-5x2+100x+ 60000.
二、想一想
在上述問(wèn)題中,種多少棵橙子樹(shù),可以使果園橙子的產(chǎn)量最多?
我們可以列表 表示橙子的總產(chǎn)量隨橙子樹(shù)的增加而變化情況.你能根據(jù) 表格中的數(shù)據(jù)作出猜測(cè)嗎 ?自己試一試.
x/棵
y/個(gè)
三.做一做
銀行的儲(chǔ)蓄利率是隨時(shí)間的變化而變化的。也就是說(shuō),利率是一個(gè)變量.在我國(guó)利率的調(diào)整是由中國(guó)人民銀行根據(jù)國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況而決定的.設(shè)人民幣一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是x,一年到期后,銀行將本金和利 息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存. 如 果存款額是100元,那么請(qǐng)你寫出兩年后的本息和y(元)的表 達(dá)式(不考慮利息稅).
四、二次函數(shù)的定義
一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)(quadratic function)
注意:定義中只要求二次項(xiàng)系數(shù)不為零,一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)可以為 零。
例如,y=一5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100都是二次函數(shù).我們以前學(xué)過(guò)的正方形面積A與邊長(zhǎng)a的關(guān)系A(chǔ)=a2, 圓面積s與半徑r的 關(guān)系s=Try2等也都是二次函數(shù)的例子.
隨堂練習(xí)
1.下列函數(shù)中(x,t是自變量),哪些是二次 函數(shù)?
y=- +3x.y= x-x+25,y=2 + 2x,s=1+t+5t
2.圓的半徑是l㎝,假設(shè)半徑增加x㎝時(shí),圓的面積增加y㎝.
(1)寫出y與x之間的關(guān)系表達(dá)式;
(2)當(dāng)圓的半徑分別增加lcm、 ㎝、2㎝時(shí),圓的面積增加多少?
五、課時(shí)小結(jié)
1. 經(jīng)歷探索和表 示二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程,猜想并歸納二次函數(shù)的定義及一般形式。
2.用嘗試求值的方法解決種多少棵橙子樹(shù),可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多。
六、活動(dòng)與探究
若 是二次函數(shù),求m的值.
七、作業(yè)
習(xí)題2.1
1.物體從某一高度落下,已知下落的高度h(m)和下落的時(shí)間t(s)的關(guān)系是:h=4.9t , 填 表表示物體在前5s下落的高度:
t/s 1 2 3 4 5
h/m
⒉某工廠計(jì)劃為一批長(zhǎng)方體形狀的產(chǎn)品涂上油漆,長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬相等,高比長(zhǎng)多0.5m。
(1)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬用x(m)表示,長(zhǎng)方體需要涂漆的表面積S(㎡)如何表示?
(2) 如果涂漆每平方米所需要的費(fèi)用是5元,油漆每個(gè)長(zhǎng)方體所需要費(fèi)用用y(元)表示,那么y的表達(dá)式是什么?
二次函數(shù)教案 篇2
教學(xué)目標(biāo):
利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想分析問(wèn)題解決問(wèn)題。
利用已有二次函數(shù)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),自主進(jìn)行探究和合作學(xué)習(xí),解決情境中的數(shù)學(xué)問(wèn)題,初步形成數(shù)學(xué)建模能力,解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
在探索中體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活并運(yùn)用于生活,感悟二次函數(shù)中數(shù)形結(jié)合的美,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,通過(guò)合作學(xué)習(xí)獲得成功,樹(shù)立自信心。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):
運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法進(jìn)行解二次函數(shù),這是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。
教學(xué)過(guò)程:
(一)引入:
分組復(fù)習(xí)舊知。
探索:從二次函數(shù)y=x2+4x+3在直角坐標(biāo)系中的圖象中,你能得到哪些信息?
可引導(dǎo)學(xué)生從幾個(gè)方面進(jìn)行討論:
(1)如何畫圖
(2)頂點(diǎn)、圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)
(3)所形成的三角形以及四邊形的面積
(4)對(duì)稱軸
從上面的問(wèn)題導(dǎo)入今天的課題二次函數(shù)中的圖象與性質(zhì)。
(二)新授:
1、再探索:二次函數(shù)y=x2+4x+3圖象上找一點(diǎn),使形成的圖形面積與已知圖形面積有數(shù)量關(guān)系。例如:拋物線y=x2+4x+3的頂點(diǎn)為點(diǎn)A,且與x軸交于點(diǎn)B、C;在拋物線上求一點(diǎn)E使SBCE= SABC。
再探索:在拋物線y=x2+4x+3上找一點(diǎn)F,使BCE與BCD全等。
再探索:在拋物線y=x2+4x+3上找一點(diǎn)M,使BOM與ABC相似。
2、讓同學(xué)討論:從已知條件如何求二次函數(shù)的解析式。
例如:已知一拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是C(2,1)且與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,已知SABC=3,求拋物線的解析式。
(三)提高練習(xí)
根據(jù)我們學(xué)校人人皆知的船模特色項(xiàng)目設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)情境:
讓班級(jí)中的上科院小院士來(lái)簡(jiǎn)要介紹學(xué)校船模組的情況以及在繪制船模圖紙時(shí)也常用到拋物線的知識(shí)的情況,再出題:船身的龍骨是近似拋物線型,船身的最大長(zhǎng)度為48cm,且高度為12cm。求此船龍骨的拋物線的解析式。
讓學(xué)生在練習(xí)中體會(huì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)在解題中的作用。
(四)讓學(xué)生討論小結(jié)(略)
(五)作業(yè)布置
1、在直角坐標(biāo)平面內(nèi),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),二次函數(shù)y=x2+(k—5)x—(k+4)的圖象交x軸于點(diǎn)A(x1,0)、B(x2,0)且(x1+1)(x2+1)=—8。
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)將上述二次函數(shù)圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位,設(shè)平移后的圖象與y軸的交點(diǎn)為C,頂點(diǎn)為P,求 POC的面積。
2、如圖,一個(gè)二次函數(shù)的圖象與直線y= x—1的交點(diǎn)A、B分別在x、y軸上,點(diǎn)C在二次函數(shù)圖象上,且CBAB,CB=AB,求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。
3、盧浦大橋拱形可以近似看作拋物線的一部分,在大橋截面1:11000的比例圖上,跨度AB=5cm,拱高OC=0。9cm,線段DE表示大橋拱內(nèi)橋長(zhǎng),DE∥AB,如圖1,在比例圖上,以直線AB為x軸,拋物線的對(duì)稱軸為y軸,以1cm作為數(shù)軸的單位長(zhǎng)度,建立平面直角坐標(biāo)系,如圖2。
(1)求出圖2上以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式,寫出函數(shù)定義域;
(2)如果DE與AB的距離OM=0。45cm,求盧浦大橋拱內(nèi)實(shí)際橋長(zhǎng)(備用數(shù)據(jù): ,計(jì)算結(jié)果精確到1米)
二次函數(shù)教案 篇3
一、教學(xué)內(nèi)容的分析
(一)地位與作用:
二次函數(shù)的應(yīng)用本身是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)后,檢驗(yàn)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力的一個(gè)綜合考查。新課標(biāo)中要求學(xué)生能通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式,體會(huì)其意義,能根據(jù)圖象的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。而最值問(wèn)題又是生活中利用二次函數(shù)知識(shí)解決最常見(jiàn)、最有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的問(wèn)題之一,它生活背景豐富,學(xué)生比較感興趣,面積問(wèn)題與最大利潤(rùn)學(xué)生易于理解和接受,故而在這兒作專題講座。目的在于讓學(xué)生通過(guò)掌握求面積、利潤(rùn)最大這一類題,學(xué)會(huì)用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)應(yīng)用問(wèn)題,此部分內(nèi)容既是學(xué)習(xí)一次函數(shù)及其應(yīng)用后的鞏固與延伸,又為高中乃至以后學(xué)習(xí)更多函數(shù)打下堅(jiān)實(shí)的理論和思想方法基礎(chǔ)。例題和一部分習(xí)題,無(wú)論是例題還是習(xí)題都沒(méi)有歸類,不利于學(xué)生系統(tǒng)地掌握解決問(wèn)題的方法,我設(shè)計(jì)時(shí)把它分為面積、利潤(rùn)最大、運(yùn)動(dòng)中的二次函數(shù)、綜合應(yīng)用三課時(shí),本節(jié)是第一課時(shí)。
(二)學(xué)情及學(xué)法分析
對(duì)九年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō),在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象與性質(zhì)以后,對(duì)函數(shù)的思想已有初步認(rèn)識(shí),對(duì)分析問(wèn)題的方法已會(huì)初步模仿,能識(shí)別圖象的增減性和最值,但在變量超過(guò)兩個(gè)的實(shí)際問(wèn)題中,還不能熟練地應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題,本節(jié)課正是為了彌補(bǔ)這一不足而設(shè)計(jì)的,目的是進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,解決實(shí)際問(wèn)題的能力,這也符合新課標(biāo)中知識(shí)與技能呈螺旋式上升的規(guī)律。
二、教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)的確定
對(duì)于函數(shù)知識(shí)來(lái)說(shuō)它是從生活中廣泛的實(shí)際問(wèn)題中抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)知識(shí),所以它是解決實(shí)際問(wèn)題中被廣泛應(yīng)用的工具。這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)無(wú)論對(duì)提高學(xué)生在生活中應(yīng)用函數(shù)知識(shí)的意識(shí),還是對(duì)掌握運(yùn)用函數(shù)知識(shí)的方法,都具有重要意義。
而二次函數(shù)的知識(shí)是九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容之一。同樣它也是從生活實(shí)際問(wèn)題中抽象出的知識(shí),又是在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)工具。課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng),讓學(xué)生面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí),能嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問(wèn)題的策略。
本節(jié)課是學(xué)生在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)后進(jìn)一步學(xué)習(xí)二次函數(shù)的應(yīng)用。學(xué)生有了一定的二次函數(shù)的知識(shí),并且在前兩節(jié)課已經(jīng)接觸到運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決函數(shù)的最值問(wèn)題,而本節(jié)課需要利用建模的思想,將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問(wèn)題,從而使問(wèn)題得到解決。建立二次函數(shù)關(guān)系對(duì)學(xué)生而言比較困難,尤其是關(guān)注實(shí)際問(wèn)題中自變量的取值范圍,需要學(xué)生經(jīng)歷分析、討論、對(duì)比等過(guò)程,進(jìn)而得出結(jié)論。本節(jié)課的問(wèn)題均來(lái)自學(xué)生的日常生活,學(xué)生會(huì)感到很有興趣,愿意去探究。但學(xué)生基礎(chǔ)比較薄弱,對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)還是有一些畏難的情緒,因此需要教師進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)、分散難點(diǎn)。
根據(jù)上述教學(xué)背景分析,特制訂如下教學(xué)目標(biāo):
1.知識(shí)與技能:學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題;學(xué)會(huì)用二次函數(shù)的知識(shí)解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.
2.過(guò)程與方法:經(jīng)歷實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題利用二次函數(shù)知識(shí)解決問(wèn)題利用求解的結(jié)果解釋問(wèn)題的過(guò)程體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想,體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,又服務(wù)于生活。
3.情感態(tài)度、價(jià)值觀:培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考的能力和合作學(xué)習(xí)的精神,在動(dòng)手、交流過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的交際能力和語(yǔ)言表達(dá)能力,促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的養(yǎng)成。
利用二次函數(shù)的知識(shí)對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)地分析,即用數(shù)學(xué)的方式表示問(wèn)題以及用數(shù)學(xué)的方法解決問(wèn)題,就是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn);由于學(xué)生理解問(wèn)題的能力和知識(shí)儲(chǔ)備情況的不同,那么從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中建立二次函數(shù)模型。就是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)。
新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流應(yīng)該是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。教師應(yīng)該是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者。同時(shí),我認(rèn)為教學(xué)方法與學(xué)習(xí)方法應(yīng)該是相輔相成的不應(yīng)該是割裂開(kāi)來(lái)的,而且在一節(jié)課中教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方法不可能是單一的而是多種方式方法并存的,因此根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況,同時(shí)也為了突出本節(jié)課的重點(diǎn)并突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)我確定本節(jié)課的教法與學(xué)法有啟發(fā)法、探究法、試驗(yàn)法、課堂討論法、練習(xí)法等。
三、教學(xué)方法與手段的選擇
本節(jié)課我采用的是導(dǎo)學(xué)案的教法,
創(chuàng)設(shè)情境、引入問(wèn)題------二人小組、復(fù)習(xí)回顧------自主探究、小組合作-------板演展示、別組糾錯(cuò)---------教師點(diǎn)評(píng)、總結(jié)歸納--------課堂測(cè)評(píng)
四、教學(xué)設(shè)計(jì)分析
首先創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的,這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理與交流。而20世紀(jì)下半葉數(shù)學(xué)的一個(gè)最大進(jìn)展是它的廣泛應(yīng)用,數(shù)學(xué)的價(jià)值觀因此發(fā)生了深刻的變化。最直接的一個(gè)結(jié)論就是數(shù)學(xué)教育要重視應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的孕育數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)聯(lián)系學(xué)生的日常生活并解決相關(guān)的問(wèn)題等方面的要求越來(lái)越處于突出的地位。所以我以養(yǎng)雞場(chǎng)問(wèn)題、商品銷售利潤(rùn)問(wèn)題為例,提出問(wèn)題,引起學(xué)生的興趣,同時(shí)也讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。針對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)比較薄弱,解題能力較差的現(xiàn)狀,我緊接著先給出幾道關(guān)于二次函數(shù)的練習(xí)題,鞏固二次函數(shù)最值的求法,為后面解決實(shí)際問(wèn)題掃清障礙。
接下來(lái)就是解決最開(kāi)始提出的商品何時(shí)利潤(rùn)最大問(wèn)題,在解決商品利潤(rùn)問(wèn)題時(shí)我先讓學(xué)生做了幾道關(guān)于利潤(rùn)的計(jì)算題,回憶一下有關(guān)利潤(rùn)的公式。
由于有了前面例子的認(rèn)知基礎(chǔ),因此引導(dǎo)學(xué)生考慮能否利用二次函數(shù)的知識(shí)來(lái)解決,這時(shí)學(xué)生能想到要列出函數(shù)關(guān)系式。由于獲得最大利潤(rùn)的方式有很兩種,因此采用小組合作探究的方式分組討論實(shí)施。這是為了給學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì),在自主探索和合作交流的過(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法。由于學(xué)生的基礎(chǔ)比較薄弱,因此教師作為引導(dǎo)者與合作者參與到學(xué)生的討論中。這里要給學(xué)生充分的時(shí)間進(jìn)行探究。在各小組充分討論后進(jìn)行全班交流,歸納出全班哪種辦法求解起來(lái)最簡(jiǎn)便,作出優(yōu)劣的判斷。接著由所得到的結(jié)論繼續(xù)提出新問(wèn)題,再次體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活。
最后是歸納總結(jié)、加深印象環(huán)節(jié)。在小結(jié)中,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出從數(shù)學(xué)的角度解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程:有實(shí)際問(wèn)題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題,然后運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)得到問(wèn)題的解,再由結(jié)論反過(guò)來(lái)解釋或解決新的實(shí)際問(wèn)題。
最后是課堂測(cè)評(píng)。
對(duì)于作業(yè)的處理,針對(duì)學(xué)生的實(shí)際情況,作業(yè)分為必做題與選做題。對(duì)于基礎(chǔ)比較薄弱的學(xué)生只需完成課堂中的鞏固練習(xí)即可;對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生補(bǔ)充兩道選做題。
以上就是我對(duì)本節(jié)課的設(shè)計(jì)。提出的問(wèn)題都是學(xué)生親身的經(jīng)歷的情境,學(xué)生能感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,又服務(wù)于生活。而且新課標(biāo)也提出為學(xué)生提供的素材應(yīng)該具有現(xiàn)實(shí)性和趣味性,要密切聯(lián)系生活實(shí)際,讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)在生活中的作用
二次函數(shù)教案 篇4
一、教材分析
1 說(shuō)地位:二次函數(shù)是在一次函數(shù),反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上,對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)的完善與提高;也是對(duì)方程的理解的補(bǔ)充。而本節(jié)課的內(nèi)容,是對(duì)二次函數(shù)y=ax2+bx+c中系數(shù),a,b,c功能的探究,意在深化學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)的進(jìn)一步理解,在每年中考中,此內(nèi)容都占有一定的分量,不可小視。
2 說(shuō)聯(lián)系:通過(guò)對(duì)y=ax2+bx+c中a,b,c功能的探究,進(jìn)一步鞏固前面所學(xué)的圖象及其性質(zhì),為后面學(xué)習(xí)二次函數(shù)的應(yīng)用作基礎(chǔ),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。
3 說(shuō)課標(biāo):結(jié)合前后知識(shí),我把這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定為兩點(diǎn),一是熟練掌握y=ax2+bx+c中系數(shù)a,b,c的作用,二是進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)里數(shù)形結(jié)合的思想。
4 說(shuō)內(nèi)容:本節(jié)課首先通過(guò)學(xué)生對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的掌握,歸納總結(jié)出y=ax2+bx+c中a,b,c不同的取值對(duì)其圖象位置的影響,然后通過(guò)4個(gè)例題,從不同角度,刻畫出a,b,c的取值對(duì)函數(shù)圖象位置的影響,每種例題都配有1-2個(gè)練習(xí),供鞏固提高,最后小結(jié)。
二、教材處理
本節(jié)課書上沒(méi)有獨(dú)立成節(jié),是我根據(jù)多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn),積累沉淀下來(lái)的。本節(jié)課的例題是我在前幾年的中考試題中撿拾出來(lái),有些題目還做過(guò)刪減,或者改動(dòng),最終還剩下4個(gè)例題6個(gè)配套練習(xí)。學(xué)習(xí)內(nèi)容基本上按先易后難的原則,螺旋上升,循序漸進(jìn)。
說(shuō)教學(xué)目標(biāo):根據(jù)課標(biāo)要求,結(jié)合各地中考試題類型,以及學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn),我把這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定為(1)認(rèn)知目標(biāo):根據(jù)a,b,c不同的取值范圍,確定拋物線的大致位置,反過(guò)來(lái),根據(jù)拋物線的大致位置,確定a,b,c的取值范圍。(2)通過(guò)探究,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,掌握學(xué)函數(shù)的基本方法。
說(shuō)重、難點(diǎn):根據(jù)這節(jié)課的內(nèi)容,結(jié)合學(xué)生特點(diǎn),我把這節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)定為:弄清y=ax2+bx+c中a,b,c的取值對(duì)函數(shù)圖象的影響。教學(xué)難點(diǎn)定為:體會(huì)函數(shù)中數(shù)形結(jié)合的思想。通過(guò)圖象求取值,根據(jù)取值找大致的圖象。
二、教法,學(xué)法
1 說(shuō)教法:本節(jié)課通過(guò)師生互動(dòng)探究式教學(xué),以課標(biāo)為依據(jù),滲透新的教學(xué)理念,遵循教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體的原則,結(jié)合九年級(jí)學(xué)生的求知心理和已有的認(rèn)知水平開(kāi)展教學(xué),形成學(xué)生自動(dòng),生生互助,師生互動(dòng)。教師著眼于引導(dǎo),學(xué)生著眼于探索,側(cè)重于學(xué)生能力的提高,思維的訓(xùn)練。同時(shí)考慮到學(xué)生的個(gè)體差異,在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中進(jìn)行分層施教,讓每一個(gè)學(xué)生都能獲得知識(shí),能力得到提高。
2 說(shuō)學(xué)法:就課標(biāo)明確提出要培養(yǎng)可持續(xù)發(fā)展的學(xué)生,因此教師有組織,有目的,有針對(duì)性的引導(dǎo)學(xué)生并參入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中,鼓勵(lì)學(xué)生采用自主學(xué)習(xí),合作交流的研討式學(xué)習(xí)方法。培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手,動(dòng)腦,動(dòng)口的習(xí)慣與能力,使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。
四、教學(xué)程序
本節(jié)課我設(shè)為四個(gè)模塊,第一塊是溫故引標(biāo),先復(fù)習(xí)拋物線在不同位置情形下時(shí),它的一般解析式,然后引出這節(jié)課的內(nèi)容,探討二次函數(shù)中a,b,c的功能。第二塊是合作交流,歸納總結(jié)。分組活動(dòng),歸納總結(jié)出a,b,c的作用。第三塊是例題剖析,鞏固提高,第一個(gè)例題配套1-2個(gè)練習(xí),增強(qiáng)學(xué)生的解題能力。第四塊是小結(jié),反思。讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容有一個(gè)清晰的認(rèn)知。
五、說(shuō)板書設(shè)計(jì),課后反思
1 說(shuō)板書設(shè)計(jì):根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,我把這節(jié)課的內(nèi)容設(shè)為兩大塊,第一塊歸納總結(jié),第二塊分4個(gè)例題。中間2個(gè),右邊2個(gè),相互銜接,渾然一體。
2 說(shuō)反思:本節(jié)課既可以說(shuō)是上新課,也可以說(shuō)是一節(jié)復(fù)習(xí)課,因而所教內(nèi)容,一部分同學(xué)都有能力獨(dú)自完成,還有一部分同學(xué)需要老師引導(dǎo)才能完成。設(shè)計(jì)的內(nèi)容比較單一,訓(xùn)練的題目能否多一點(diǎn),力爭(zhēng)大容量,快節(jié)奏,高效益。
二次函數(shù)教案 篇5
一、教材分析
1.地位和作用
(1)二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一。二次函數(shù)在初中函數(shù)的教學(xué)中有重要地位,它不僅是初中代數(shù)內(nèi)容的引申,更為高中學(xué)習(xí)一元二次不等式和圓錐曲線奠定基礎(chǔ)。在歷屆上海市中考試題中,二次函數(shù)都是不可缺少的內(nèi)容。
(2)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,對(duì)學(xué)生基本數(shù)學(xué)思想和素養(yǎng)的形成起推動(dòng)作用。
(3)二次函數(shù)與一元二次方程、不等式等知識(shí)的聯(lián)系,使學(xué)生能更好地將所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通。
2.教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)目標(biāo)
1、通過(guò)復(fù)習(xí),掌握各類形式的二次函數(shù)解析式的求解方法和思路,能夠一題多解,發(fā)散學(xué)生的思維,提高學(xué)生的創(chuàng)造思維能力;
2、能運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決有關(guān)二次函數(shù)的綜合問(wèn)題,幫助學(xué)生提高解決綜合題的能力。
能力目標(biāo)
提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的整合能力和分析能力
情感目標(biāo)
用powerpoint制作動(dòng)畫增加直觀效果,激發(fā)學(xué)生興趣,感受數(shù)學(xué)之美。在教學(xué)中滲透美的教育,滲透數(shù)形結(jié)合的思想,讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中學(xué)會(huì)與人相處,感受探索與創(chuàng)造,體驗(yàn)成功的喜悅。
3.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
學(xué)習(xí)重點(diǎn):各類形式的二次函數(shù)解析式的求解方法和思路
學(xué)習(xí)難點(diǎn):1、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決有關(guān)二次函數(shù)的綜合問(wèn)題
2、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,選用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)關(guān)系式解決幾何問(wèn)題。
二、教學(xué)方法
1、師生互動(dòng)探究式教學(xué),以教學(xué)大綱為依據(jù),滲透新的教育理念,遵循教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的原則,結(jié)合初三學(xué)生的求知欲心理和已有的認(rèn)知水平開(kāi)展教學(xué),形成學(xué)生自動(dòng)、生生助動(dòng)、師生互動(dòng),教師著眼于引導(dǎo),學(xué)生著眼于探索,側(cè)重于學(xué)生能力的提高、思維的訓(xùn)練。同時(shí)考慮到學(xué)生的個(gè)體差異,在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中進(jìn)行分層施教,讓每一個(gè)學(xué)生都能獲得知識(shí),能力得到提高。
2、采用表格形式,將知識(shí)點(diǎn)歸納,讓學(xué)生通過(guò)這個(gè)表格很容易看出二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系,讓學(xué)生形成以清晰、系統(tǒng)、完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。
3、運(yùn)用多媒體進(jìn)行輔助教學(xué),既直觀、生動(dòng)地反映圖形變換,增強(qiáng)教學(xué)的條理性和形象性,又豐富了課堂的內(nèi)容,有利于突出重點(diǎn)、分散難點(diǎn),更好地提高課堂效率。
三、學(xué)法指導(dǎo)
授人以魚(yú),不如授人以漁。在教學(xué)過(guò)程中,不但要傳授學(xué)生基本知識(shí),還要培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)觀察、主動(dòng)思考、親自動(dòng)手、自我發(fā)現(xiàn)等學(xué)習(xí)能力,增強(qiáng)學(xué)生的綜合素質(zhì),從而達(dá)到教學(xué)的終極目標(biāo)。教學(xué)中,教師創(chuàng)設(shè)疑問(wèn),學(xué)生想辦法解決疑問(wèn),通過(guò)教師的啟發(fā)與點(diǎn)撥,在積極的雙邊活動(dòng)中,學(xué)生找到了解決疑問(wèn)的方法,找準(zhǔn)解決問(wèn)題的關(guān)鍵。
二次函數(shù)教案精選11篇
本文是關(guān)于“二次函數(shù)教案”的資料,幼兒教師教育網(wǎng)編輯整理了這篇文章。為了編寫課程教案課件,老師通常會(huì)參考課本中的主要教學(xué)內(nèi)容。因此,在本學(xué)期寫教案課件之前,仔細(xì)研讀教材是必要的。請(qǐng)繼續(xù)閱讀本文,以獲取更多相關(guān)內(nèi)容!
二次函數(shù)教案 篇1
教學(xué)內(nèi)容:
人教版九年義務(wù)教育初中第三冊(cè)第108頁(yè)
教學(xué)目標(biāo):
1. 1. 理解二次函數(shù)的意義;會(huì)用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=ax2的圖象,知道拋物線的有關(guān)概念;
2. 2. 通過(guò)變式教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性;
3. 3. 通過(guò)二次函數(shù)的教學(xué)讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)研究函數(shù)的一般方法;加深對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想認(rèn)識(shí),第五冊(cè)二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)。
教學(xué)重點(diǎn):
二次函數(shù)的意義;會(huì)畫二次函數(shù)圖象。
教學(xué)難點(diǎn):
描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象,數(shù)與形相互聯(lián)系。
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì):
一. 一. 創(chuàng)設(shè)情景、建模引入
我們已學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)及一次函數(shù),現(xiàn)在來(lái)看看下面幾個(gè)例子:
1.寫出圓的半徑是R(CM),它的面積S(CM2)與R的關(guān)系式
答:S=πR2. ①
2.寫出用總長(zhǎng)為60M的籬笆圍成矩形場(chǎng)地,矩形面積S(M2)與矩形一邊長(zhǎng)L(M)之間的關(guān)系
答:S=L(30-L)=30L-L2 ②
分析:①②兩個(gè)關(guān)系式中S與R、L之間是否存在函數(shù)關(guān)系?
S是否是R、L的一次函數(shù)?
由于①②兩個(gè)關(guān)系式中S不是R、L的一次函數(shù),那么S是R、L的什么函數(shù)呢?這樣的函數(shù)大家能不能猜想一下它叫什么函數(shù)呢?
答:二次函數(shù)。
這一節(jié)課我們將研究二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)。(板書課題)
二. 二. 歸納抽象、形成概念
一般地,如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0) ,
那么,y叫做x的二次函數(shù).
注意:(1)必須a≠0,否則就不是二次函數(shù)了.而b,c兩數(shù)可以是零.(2) 由于二次函數(shù)的解析式是整式的形式,所以x的取值范圍是任意實(shí)數(shù).
練習(xí):1.舉例子:請(qǐng)同學(xué)舉一些二次函數(shù)的例子,全班同學(xué)判斷是否正確。
2.出難題:請(qǐng)同學(xué)給大家出示一個(gè)函數(shù),請(qǐng)同學(xué)判斷是否是二次函數(shù)。
(若學(xué)生考慮不全,教師給予補(bǔ)充。如: ; ; ; 的形式。)
(通過(guò)學(xué)生觀察、歸納定義加深對(duì)概念的理解,既培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力,有培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神。并通過(guò)開(kāi)放性的練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、開(kāi)放性。題目用了一些人性化的詞語(yǔ),也增添了課堂的`趣味性。)
由前面一次函數(shù)的學(xué)習(xí),我們已經(jīng)知道研究函數(shù)一般應(yīng)按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個(gè)方面進(jìn)行研究。二次函數(shù)我們也會(huì)按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個(gè)方面進(jìn)行研究。
(在這里指出學(xué)習(xí)函數(shù)的一般方法,旨在及時(shí)進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo);并將此方法形成技能,以指導(dǎo)今后的學(xué)習(xí);進(jìn)一步培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)的能力。)
三. 三. 嘗試模仿、鞏固提高
讓我們先從最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)y=ax2入手展開(kāi)研究
1. 1. 嘗試:大家知道一次函數(shù)的圖象是一條直線,那么二次函數(shù)的圖象是什么呢?
請(qǐng)同學(xué)們畫出函數(shù)y=x2的圖象。
(學(xué)生分別畫圖,教師巡視了解情況。)
2. 2. 模仿鞏固:教師將了解到的各種不同圖象用實(shí)物投影向大家展示,到底哪一個(gè)對(duì)呢?下面師生共同畫出函數(shù)y=x2的圖象。
解:一、列表:
x
-3
-2
-1
1
2
3
Y=x2
9
4
1
1
4
9
二、描點(diǎn)、連線: 按照表格,描出各點(diǎn).然后用光滑的曲線,按照x(點(diǎn)的橫坐標(biāo))由小到大的順序把各點(diǎn)連結(jié)起來(lái).
對(duì)照教師畫的圖象一一分析學(xué)生所畫圖象的正誤及原因,從而得到畫二次函數(shù)圖象的幾點(diǎn)注意,初中數(shù)學(xué)教案《第五冊(cè)二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)》。
練習(xí):畫出函數(shù) ; 的圖象(請(qǐng)兩個(gè)同學(xué)板演)
X
-3
-2
-1
1
2
3
Y=0.5X2
4.5
2
0.5
0.5
02
4.5
Y=-X2
-9
-4
-1
-1
-4
-9
畫好之后教師根據(jù)情況講評(píng),并引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象形狀得出:二次函數(shù) y=ax2的圖象是一條拋物線。
(這里,教師在學(xué)生自己探索嘗試的基礎(chǔ)上,示范畫圖象的方法和過(guò)程,希望學(xué)生學(xué)會(huì)畫圖象的方法;并及時(shí)安排練習(xí)鞏固剛剛學(xué)到的新知識(shí),通過(guò)觀察,感悟拋物線名稱的由來(lái)。)
三. 三. 運(yùn)用新知、變式探究
畫出函數(shù) y=5x2圖象
學(xué)生在畫圖象的過(guò)程中遇到函數(shù)值較大的困難,不知如何是好。
二次函數(shù)教案 篇2
教學(xué)目標(biāo)
熟練地掌握二次函數(shù)的最值及其求法。
重 點(diǎn)
二次函數(shù)的的最值及其求法。
難 點(diǎn)
二次函數(shù)的最值及其求法。
一、引入
二次函數(shù)的最值:
二、例題分析:
例1:求二次函數(shù) 的最大值以及取得最大值時(shí) 的值。
變題1:⑴、 ⑵、 ⑶、
變題2:求函數(shù) ( )的最大值。
變題3:求函數(shù) ( )的最大值。
例2:已知 ( )的最大值為3,最小值為2,求 的取值范圍。
例3:若 , 是二次方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求 的最小值。
三、隨堂練習(xí):
1、若函數(shù) 在 上有最小值 ,最大值2,若 ,
則 =________, =________。
2、已知 , 是關(guān)于 的一元二次方程 的兩實(shí)數(shù)根,則 的最小值是( )
A、0 B、1 C、-1 D、2
3、求函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值。
四、回顧小結(jié)
本節(jié)課了以下內(nèi)容:
1、二次函數(shù)的的最值及其求法。
課后作業(yè)
班級(jí):( )班 姓名__________
一、基礎(chǔ)題:
1、函數(shù) ( )
A、有最大值6 B、有最小值6 C、有最大值10 D、有最大值2
2、函數(shù) 的最大值是4,且當(dāng) =2時(shí), =5,則 =______, =_______。
二、提高題:
3、試求關(guān)于 的函數(shù) 在 上的最大值 ,高三。
4、已知函數(shù) 當(dāng) 時(shí),取最大值為2,求實(shí)數(shù) 的值。
5、已知 是方程 的兩實(shí)根,求 的最大值和最小值。
三、題:
6、已知函數(shù) , ,其中 ,求該函數(shù)的最大值與最小值,
并求出函數(shù)取最大值和最小值時(shí)所對(duì)應(yīng)的自變量 的值。
二次函數(shù)教案 篇3
1、經(jīng)歷用三種方式表示變量之間二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程,體會(huì)三種方式之間的聯(lián)系與各自不同的特點(diǎn)
2、能夠分析和表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系,并解決用二次函數(shù)所表示的問(wèn)題
3、能夠根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式,從不同的側(cè)面對(duì)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究
難點(diǎn):根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式,從不同的側(cè)面對(duì)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究
這節(jié)課,我們來(lái)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的三種表達(dá)方式。
鼓勵(lì)學(xué)生間的互相交流,一定要讓學(xué)生理解周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)、面積的關(guān)系。
由于運(yùn)算量比較大,學(xué)生的運(yùn)算能力又一般,因此,建議把這個(gè)表格的一部分?jǐn)?shù)據(jù)先給出來(lái),讓學(xué)生完成未完成的部分空格。
關(guān)于自變量的問(wèn)題,學(xué)生往往比較難理解,講解時(shí),可適當(dāng)多花時(shí)間講解。
函數(shù)的表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系;函數(shù)的圖象表示可以直觀地表示出函數(shù)的變化過(guò)程和變化趨勢(shì);函數(shù)的表達(dá)式可以比較全面、完整、簡(jiǎn)單地表示出變量之間的關(guān)系。這三種表示方式積壓自有各自的優(yōu)點(diǎn),它們服務(wù)于不同的需要。
在對(duì)三種表示方式進(jìn)行比較時(shí),學(xué)生的看法可能多種多樣。只要他們的想法有一定的道理,教師就應(yīng)予以肯定和鼓勵(lì)。
二次函數(shù)教案 篇4
二次根式的乘除法
教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生掌握二次根式的乘法運(yùn)算法則,會(huì)用它進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的乘法運(yùn)算。
2、使學(xué)生掌握積的算術(shù)平方根的性質(zhì)、會(huì)根據(jù)這一性質(zhì)熟練地化簡(jiǎn)二次根式.
3、培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力。
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)提問(wèn)
1、什么叫做二次根式?下列式子哪些是二次根式,哪些不是二次根式?
2、二次根式有哪些性質(zhì)?計(jì)算下列各題:
()2
二、提出問(wèn)題,導(dǎo)入新知
1、試一試
計(jì)算: (1) _=( )=( )
=( )=( )
(2) _=( )=( )
=( )=( )
提問(wèn):觀察以上計(jì)算結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)什么?
2、思考
_與是否相等?
提問(wèn):(1)你將用什么方法計(jì)算?
(2)通過(guò)計(jì)算,你發(fā)現(xiàn)了什么?是否與前面試一試的結(jié)果一樣?
3、概括
讓學(xué)生觀察以上計(jì)算結(jié)果、歸納得出結(jié)論:_=(a≥0,b≥0)
注意,a,b必須都是非負(fù)數(shù),上式才能成立。
三、舉例應(yīng)用
例1、計(jì)算。
__
說(shuō)明:二次根式運(yùn)算的結(jié)果,應(yīng)該盡量化簡(jiǎn)、如(2)結(jié)果不要寫成,而應(yīng)化簡(jiǎn)成4。
等式_=(a≥0,b≥0),也可以寫成=_(a≥0,b≥0)
利用它可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn),例如:=_==a2
例2、化簡(jiǎn)
說(shuō)明:(1)如果一個(gè)二次根式的被開(kāi)方數(shù)中有的因式(或因數(shù))能開(kāi)得盡方,可以利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì),將這些因式(或因數(shù))開(kāi)出來(lái),從而將二次根式化簡(jiǎn);(2)在化簡(jiǎn)時(shí),一般先將被開(kāi)方數(shù)進(jìn)行因式分解或因數(shù)分解,然后就將能開(kāi)得盡方的因式(偶次方因式)或因數(shù)用它們的算術(shù)平方根代替,移到根號(hào)外,也就是開(kāi)出方來(lái)。
四、課堂練習(xí)
1、計(jì)算下列各式,將所得結(jié)果化簡(jiǎn):
_ _
2、P12頁(yè)練習(xí)1(1)、(2)、2
五、想一想
1、__與是否相等?a、b、c有什么限制?請(qǐng)舉一個(gè)例子加以說(shuō)明。
2、等于__嗎?
3、化簡(jiǎn):
六、小結(jié)
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了以下知識(shí):
1、二次根式的乘法運(yùn)算法則,即_= (a≥0,b≥0)
2、積的算術(shù)平方根,等于積中各因式的算術(shù)平方根的積,即=_ (a≥0,b≥0)……)
要特別注意,以上(1)、(2)中,a、b必須都是非負(fù)數(shù),如果a、b中出現(xiàn)了負(fù)數(shù),等式就不成立、想一想,=_成立嗎?為什么?
3、應(yīng)用(1)、(2)進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn),在計(jì)算和化簡(jiǎn)中,復(fù)習(xí)了性質(zhì)=a(a≥ 0),加深了對(duì)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根的性質(zhì)的認(rèn)識(shí)
七、作業(yè)
習(xí)題22.2第2、(1),(2)題,第3、(1)、(2)題、第4題
二次函數(shù)教案 篇5
一、教學(xué)內(nèi)容分析
本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)(1)》(人教B版)第二章第二節(jié)第二課(2.2.2)《二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象》。關(guān)于《二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象》在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò),根據(jù)我所任教的學(xué)生的實(shí)際情況,我將《二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象》設(shè)定為一節(jié)課(探究圖象及其性質(zhì))。二次函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)之一,作為常見(jiàn)函數(shù),它不僅是今后學(xué)習(xí)其他初等函數(shù)的基礎(chǔ),同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用,所以二次函數(shù)應(yīng)重點(diǎn)研究。
二、學(xué)生學(xué)習(xí)況情分析
二次函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念,基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的,是學(xué)生對(duì)函數(shù)概念及性質(zhì)的又一次應(yīng)用?;谠诔踔薪滩牡膶W(xué)習(xí)中已經(jīng)給出了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì),已經(jīng)讓學(xué)生掌握了二次函數(shù)的圖象及一些性質(zhì),只是像單調(diào)性、對(duì)稱性、零點(diǎn)這種性質(zhì)還沒(méi)有規(guī)范,課本給出的三個(gè)例題對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)非常熟悉。本節(jié)課需要認(rèn)真設(shè)計(jì)問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣和欲望。
三、設(shè)計(jì)思想
1.函數(shù)及其圖象在高中數(shù)學(xué)中占有很重要的位置。如何突破這個(gè)既重要又抽象的內(nèi)容,其實(shí)質(zhì)就是將抽象的符號(hào)語(yǔ)言與直觀的圖象語(yǔ)言有機(jī)的結(jié)合起來(lái),通過(guò)具有一定思考價(jià)值的問(wèn)題,激發(fā)學(xué)生的求知欲望――持久的好奇心。我們知道,函數(shù)的表示法有三種:列表法、圖象法、解析法,以往的函數(shù)的學(xué)習(xí)大多只關(guān)注到圖象的作用,這其實(shí)只是借助了圖象的直觀性,只是從一個(gè)角度看函數(shù),是片面的。本節(jié)課,力圖讓學(xué)生從不同的角度去研究函數(shù),對(duì)函數(shù)進(jìn)行一個(gè)全方位的研究,并通過(guò)對(duì)比總結(jié)得到研究的方法,讓學(xué)生去體會(huì)這種研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去。
2.結(jié)合新課程實(shí)施的教學(xué)理念,在本課的教學(xué)中我努力實(shí)踐以下兩點(diǎn):
(1)在課堂活動(dòng)中通過(guò)同伴合作、自主探究嘗試培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式。
(2)在教學(xué)過(guò)程中努力做到師生的互動(dòng),并且在對(duì)話之后重視體會(huì)、總結(jié)、反思,力圖在培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時(shí)讓學(xué)生掌握一些學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)的方法。
(3)通過(guò)課堂教學(xué)活動(dòng)向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法。
四、教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)任教班級(jí)學(xué)生的實(shí)際情況,本節(jié)課我確定的教學(xué)目標(biāo)是:
1、知識(shí)與技能:掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),能夠借助于具體的二次函數(shù)應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的函數(shù)問(wèn)題,理解和掌握從不同的角度研究函數(shù)的性質(zhì)與圖象的方法。
2、過(guò)程與方法:通過(guò)老師的引導(dǎo)、點(diǎn)撥,讓學(xué)生在分組合作、積極探索的氛圍中,通過(guò)回顧歸納,類比分析的方法掌握從函數(shù)圖象出發(fā)研究函數(shù)性質(zhì)和從函數(shù)解析式性質(zhì)去研究函數(shù)圖象這兩種從不同角度研究函數(shù)的數(shù)學(xué)方法,加深對(duì)函數(shù)概念的理解和研究函數(shù)的方法的認(rèn)識(shí)。
3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀:讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法之重要;同時(shí)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),使學(xué)生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法;培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、合作交流的意識(shí)。
五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):使學(xué)生掌握二次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì);熟悉從不同的角度研究函數(shù)的性質(zhì)與圖象的方法。
教學(xué)難點(diǎn):借助于二次函數(shù)的解析式通過(guò)配方對(duì)函數(shù)性質(zhì)的研究來(lái)分析推斷二次函數(shù)的圖象。
六、教學(xué)過(guò)程:
(一)創(chuàng)設(shè)情景、提出問(wèn)題
本節(jié)課一開(kāi)始我就讓學(xué)生直接總結(jié)出二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象,并指出如何得到函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。學(xué)生在初中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上很容易就完成。就在學(xué)生回答后,教師提出一個(gè)讓大家意想不到的問(wèn)題:既然大家已經(jīng)學(xué)習(xí)也掌握了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),那我們今天還有必要再重復(fù)嗎?編者的失誤?還是另有用意呢?
【設(shè)計(jì)意圖:一方面可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和探索新知的欲望;另一方面也給學(xué)生傳遞一個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)方面的信息。在學(xué)生感覺(jué)很疑惑的時(shí)候,教師再次設(shè)問(wèn),把問(wèn)題引向深入?!?/p>
【學(xué)情預(yù)設(shè):學(xué)生可能很疑惑,或者有一些猜測(cè)】
你能獨(dú)立完成問(wèn)題2嗎?。
問(wèn)題2:試作出二次函數(shù)的圖象。
要求學(xué)生按照自己處理二次函數(shù)的方法獨(dú)立完成。
【設(shè)計(jì)意圖:充分暴露學(xué)生的問(wèn)題,突出本節(jié)課的重要性,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力?!?/p>
【學(xué)情預(yù)設(shè):一部分學(xué)生使用描點(diǎn)法作圖;另一部分學(xué)生只確定對(duì)稱軸和開(kāi)口、只利用對(duì)稱軸和y軸的交點(diǎn)等不是很規(guī)范的方法作圖?!?/p>
在總結(jié)交流的基礎(chǔ)上教師指出:有的同學(xué)用描點(diǎn)作圖的方法作出函數(shù)的圖象,從方法上沒(méi)有問(wèn)題,但是需要描出大量的點(diǎn)才能得到較為準(zhǔn)確的圖象;有的同學(xué)只是找到函數(shù)的對(duì)稱軸判定開(kāi)口方向就畫出一個(gè)圖象,或者是找到函數(shù)的對(duì)稱軸和y軸的交點(diǎn)確定開(kāi)口方向就畫出函數(shù)的圖象等等,這種不是很規(guī)范的作圖方法,感覺(jué)很快,但是往往得到的圖象不是很準(zhǔn)確的,為什么呢?
(學(xué)生稍作思考)
師:實(shí)質(zhì)上函數(shù)的性質(zhì)是函數(shù)自身特殊對(duì)應(yīng)關(guān)系的體現(xiàn),而體現(xiàn)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法有解析式法、圖象法和列表法。既然能夠用解析式結(jié)合圖象得到函數(shù)的性質(zhì),那么能否借助于解析式直接分析其性質(zhì),然后推斷出圖象的特征呢?在推斷函數(shù)的圖象時(shí)要考慮函數(shù)的哪些主要性質(zhì)呢?我想這也是今天這節(jié)課的意圖所在,如何利用函數(shù)性質(zhì)的研究來(lái)推斷出較為準(zhǔn)確的函數(shù)圖象,大家是否有興趣和能力來(lái)探討這個(gè)問(wèn)題呢?
帶著這樣的問(wèn)題我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生進(jìn)入下一個(gè)環(huán)節(jié)——師生互動(dòng)、探究新知。
(二)師生互動(dòng)、探究新知
在這個(gè)環(huán)節(jié)上,我引用課本所給的例題1請(qǐng)同學(xué)們以學(xué)習(xí)小組為單位嘗試完成。
例1、試述二次函數(shù)的性質(zhì),并作出它的圖象。
要求:按照解析式----性質(zhì)----推斷函數(shù)圖象的`過(guò)程來(lái)探討,
【設(shè)計(jì)意圖是:以便于學(xué)生在對(duì)比中進(jìn)一步理解函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,突破應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)來(lái)推斷函數(shù)圖象這一難點(diǎn)。同時(shí)體驗(yàn)分析障礙和獲得成功的快樂(lè),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?!?/p>
在學(xué)生學(xué)習(xí)小組的一番探討后,教師選小組代表做總結(jié)發(fā)言,要求說(shuō)出利用解析式得到性質(zhì)的分析過(guò)程。
(其他小組作出補(bǔ)充,教師引導(dǎo)從以下幾個(gè)方面完善):
(1)定義域(2)開(kāi)口方向(3)值域(頂點(diǎn))及最值(4)對(duì)稱軸(5)單調(diào)性(6)奇偶性(7)零點(diǎn)(8)圖象
【設(shè)計(jì)意圖是:讓學(xué)生在師生互動(dòng),共同探討的過(guò)程中逐步實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移,基本上形成新的認(rèn)知?!?/p>
【學(xué)情預(yù)設(shè):因?yàn)槭堑谝淮螄L試?yán)媒馕鍪椒治鲂再|(zhì)并推斷圖象,學(xué)生對(duì)于某些性質(zhì)不能準(zhǔn)確的闡述出分析過(guò)程,對(duì)對(duì)稱軸的確定、單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性的分析等可能存在困難?!?/p>
這時(shí)教師可以利用對(duì)解析式的分析結(jié)合多媒體引導(dǎo)學(xué)生得到分析的思路和解決的方法,進(jìn)而突破教學(xué)難點(diǎn)。
根據(jù)實(shí)際情況教師可以引導(dǎo)學(xué)生從二次函數(shù)的配方結(jié)果來(lái)分析:
(1)單調(diào)性的分析: 在=中當(dāng)時(shí),取得最小值-2,當(dāng)時(shí),自變量就越大,越小,就越大,就越大,即就越大,即就越大; 就越大;當(dāng)時(shí),自變量越大,這樣單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間(分界點(diǎn))自然可以解決,結(jié)合單調(diào)性的定義可給出嚴(yán)格的證明;同時(shí)也可以幫助我們說(shuō)明開(kāi)口的方向是向上的。
(2)對(duì)稱性的分析:
在=中當(dāng)和時(shí),如果=時(shí),即,也就是,則時(shí),一定有
也就是成立。因此可以令成立,這就是說(shuō)二次函數(shù)的兩個(gè)數(shù)于直線和對(duì)稱。 的自變量時(shí),函數(shù)值在軸上取兩個(gè)關(guān)于-4對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為對(duì)稱中心的兩個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)總是成立的,這就說(shuō)明函數(shù)的圖象關(guān)在對(duì)解析式分析的同時(shí)借助于幾何畫板課件演示,讓學(xué)生直觀感受:
然后在教師的引導(dǎo)之下推廣并得出一般結(jié)論:如果函數(shù)成立,則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)定義域內(nèi)的任意
對(duì)稱。 都有在得出對(duì)稱性的一般結(jié)論這一副產(chǎn)品后,為了強(qiáng)化對(duì)這個(gè)結(jié)論的認(rèn)識(shí)和理解,教師可以安插一個(gè)練習(xí)題:
練習(xí):試用以上結(jié)論來(lái)概括函數(shù)___________________________. 應(yīng)該滿足的結(jié)論是
在完成以上各環(huán)節(jié)后,教師再次提出任務(wù):既然我們把二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)都分析完成,那么根據(jù)以上性質(zhì)請(qǐng)同學(xué)們?cè)俅畏治鋈绾卫枚魏瘮?shù)的性質(zhì)推斷出二次函數(shù)的圖象? 用二次函數(shù)的性質(zhì)推斷函數(shù)的圖象時(shí)需要研究分析二次函數(shù)的哪些主要性質(zhì)才能比較準(zhǔn)確地畫出圖象?
二次函數(shù)教案 篇6
教學(xué)目標(biāo)
1·從具體函數(shù)的圖象中認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的基本性質(zhì),了解二次函數(shù)與二次方程的相互關(guān)系·
2·探索二次函數(shù)的變化規(guī)律,掌握函數(shù)的最大值(或最小值)及函數(shù)的增減性的概念·能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根·
3·通過(guò)具體實(shí)例,讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過(guò)程,使學(xué)生體會(huì)到函數(shù)能夠反映實(shí)際事物的變化規(guī)律,體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,服務(wù)于生活的辯證觀點(diǎn)·
教學(xué)重點(diǎn)
二次函數(shù)的最大值,最小值及增減性的理解和求法·
教學(xué)難點(diǎn)
二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用·
《22·2二次函數(shù)與一元二次方程》同步練習(xí)
三、解答題
7·(1)請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2—2x的大致圖象;
(2)根據(jù)方程的根與函數(shù)圖象的關(guān)系,將方程x2—2x=1的根在圖上近似地表示出來(lái)(描點(diǎn));
(3)觀察圖象,直接寫出方程x2—2x=1的根(精確到0·1)·
《22·2二次函數(shù)與一元二次方程》練習(xí)題
16·(杭州中考)把一個(gè)足球垂直水平地面向上踢,時(shí)間為t(秒)時(shí)該足球距離地面的高度h(米)適用公式h=20t—5t2(0≤t≤4)·
(1)當(dāng)t=3時(shí),求足球距離地面的高度;
(2)當(dāng)足球距離地面的高度為10米時(shí),求t;
(3)若存在實(shí)數(shù)t1,t2(t1≠t2),當(dāng)t=t1或t2時(shí),足球距離地面的高度都為m(米),求m的取值范圍·
二次函數(shù)教案 篇7
教學(xué)目標(biāo):
會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,能結(jié)合二次函數(shù)的圖象掌握二次函數(shù)的性質(zhì),能較熟練地利用函數(shù)的性質(zhì)解決函數(shù)與圓、三角形、四邊形以及方程等知識(shí)相結(jié)合的綜合題。
重點(diǎn)難點(diǎn):
重點(diǎn);用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、運(yùn)用配方法確定二次函數(shù)的特征。
難點(diǎn):會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)知識(shí)解決有關(guān)綜合問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程:
一、例題精析,強(qiáng)化練習(xí),剖析知識(shí)點(diǎn)
用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式.
例:根據(jù)下列條件,求出二次函數(shù)的解析式。
(1)拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1),(1,3),(-1,1)三點(diǎn)。
(2)拋物線頂點(diǎn)P(-1,-8),且過(guò)點(diǎn)A(0,-6)。
(3)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過(guò)(3,0),(2,-3)兩點(diǎn),并且以x=1為對(duì)稱軸。
(4)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)一次函數(shù)y=-3/2x+3的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn);且過(guò)(1,1),求這個(gè)二次函數(shù)解析式,并把它化為y=a(x-h(huán))2+k的形式。
學(xué)生活動(dòng):學(xué)生小組討論,題目中的四個(gè)小題應(yīng)選擇什么樣的函數(shù)解析式?并讓學(xué)生闡述解題方法。
教師歸納:二次函數(shù)解析式常用的有三種形式:(1)一般式:y=ax2+bx+c(a≠0)
(2)頂點(diǎn)式:y=a(x-h(huán))2+k(a≠0)(3)兩根式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)
當(dāng)已知拋物線上任意三點(diǎn)時(shí),通常設(shè)為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c形式。
當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)與拋物線上另一點(diǎn)時(shí),通常設(shè)為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h(huán))2+k形式。
當(dāng)已知拋物線與x軸的交點(diǎn)或交點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí),通常設(shè)為兩根式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)
強(qiáng)化練習(xí):已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A(1,0)和B(2,1),且與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)為m。
(1)若m為定值,求此二次函數(shù)的解析式;
(2)若二次函數(shù)的圖象與x軸還有異于點(diǎn)A的另一個(gè)交點(diǎn),求m的取值范圍。
二、知識(shí)點(diǎn)串聯(lián),綜合應(yīng)用
例:如圖,拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A(-1,0),且經(jīng)過(guò)直線y=x-3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交
二次函數(shù)教案 篇8
一、教材分析
本節(jié)課在討論了二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像的基礎(chǔ)上對(duì)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行研究。主要的研究方法是通過(guò)配方將y=ax2+bx+c(a≠0)向y=a(x-h)2+k(a≠0)轉(zhuǎn)化,體會(huì)知識(shí)之間在內(nèi)的聯(lián)系。在具體探究過(guò)程中,從特殊的例子出發(fā),分別研究a>0和a
二、學(xué)情分析
本節(jié)課前,學(xué)生已經(jīng)探究過(guò)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像和性質(zhì),面對(duì)一般式向頂點(diǎn)式的轉(zhuǎn)化,讓學(xué)上體會(huì)化歸思想,分析這兩個(gè)式子的區(qū)別。
三、教學(xué)目標(biāo)
(一)知識(shí)與能力目標(biāo)
1. 經(jīng)歷求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的過(guò)程;
2. 能通過(guò)配方把二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式,從而確定開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。
(二)過(guò)程與方法目標(biāo)
通過(guò)思考、探究、化歸、嘗試等過(guò)程,讓學(xué)生從中體會(huì)探索新知的方式和方法。
(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)
1. 經(jīng)歷求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的過(guò)程,滲透配方和化歸的思想方法;
2. 在運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程中,親自體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值,從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣并獲得成功的體驗(yàn)。
四、教學(xué)重難點(diǎn)
1.重點(diǎn)
通過(guò)配方求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。
2.難點(diǎn)
二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像的性質(zhì)。
五、教學(xué)策略與 設(shè)計(jì)說(shuō)明
本節(jié)課主要滲透類比、化歸數(shù)學(xué)思想。對(duì)比一般式和頂點(diǎn)式的區(qū)別和聯(lián)系;體會(huì)式子的恒等變形的重要意義。
六、教學(xué)過(guò)程
教學(xué)環(huán)節(jié)(注明每個(gè)環(huán)節(jié)預(yù)設(shè)的時(shí)間)
(一)提出問(wèn)題(約1分鐘)
教師活動(dòng):形如y=a(x-h)2+k(a≠0)的拋物線的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?那么對(duì)于一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸又怎樣呢?圖像又如何?
學(xué)生活動(dòng):學(xué)生快速回答出第一個(gè)問(wèn)題,第二個(gè)問(wèn)題引起學(xué)生的思考。
目的:由舊有的知識(shí)引出新內(nèi)容,體現(xiàn)復(fù)習(xí)與求新的關(guān)系,暗示了探究新知的方法。
(二)探究新知
1.探索二次函數(shù)y=0.5x2-6x+21的函數(shù)圖像(約2分鐘)
教師活動(dòng):教師提出思考問(wèn)題。這里教師適當(dāng)引導(dǎo)能否將次一般式化成頂點(diǎn)式?然后結(jié)合頂點(diǎn)式確定其頂點(diǎn)和對(duì)稱軸。
學(xué)生活動(dòng):討論解決
目的:激發(fā)興趣
2.配方求解頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸(約5分鐘)
教師活動(dòng):教師板書配方過(guò)程:y=0.5x2-6x+21=0.5(x2-12x+42)
=0.5(x2-12x+36-36+42)
=0.5(x-6)2+3
教師還應(yīng)強(qiáng)調(diào)這里的配方法比一元二次方程的配方稍復(fù)雜,注意其區(qū)別與聯(lián)系。
學(xué)生活動(dòng):學(xué)生關(guān)注黑板上的講解內(nèi)容,注意自己容易出錯(cuò)的地方。
目的:即加深對(duì)本課知識(shí)的認(rèn)知有增強(qiáng)了配方法的應(yīng)用意識(shí)。
3.畫出該二次函數(shù)圖像(約5分鐘)
教師活動(dòng):提出問(wèn)題。這里要引導(dǎo)學(xué)生是否可以通過(guò)y=0.5x2的圖像的平移來(lái)說(shuō)明該函數(shù)圖像。關(guān)注學(xué)生在連線時(shí)是否用平滑的曲線,對(duì)稱性如何。
學(xué)生活動(dòng):學(xué)生通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線結(jié)合二次函數(shù)圖像的對(duì)稱性完成作圖。
目的:強(qiáng)化二次函數(shù)圖像的畫法。即確定開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸結(jié)合圖像的對(duì)稱性完成圖像。
4.探究y=-2x2-4x+1的函數(shù)圖像特點(diǎn)(約3分鐘)
教師活動(dòng):教師提出問(wèn)題。找學(xué)生板演拋物線的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)和對(duì)稱軸內(nèi)容,教師巡視,學(xué)生互相查找問(wèn)題。這里教師要關(guān)注學(xué)生是否真正掌握了配方法的步驟及含義。
學(xué)生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立完成。
目的:研究a
5.結(jié)合該二次函數(shù)圖像小結(jié)y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(zhì)(約14分鐘)
教師活動(dòng):教師將y=ax2+bx+c(a≠0)通過(guò)配方化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式。確定函數(shù)頂點(diǎn)、對(duì)稱軸和開(kāi)口方向并著重討論分析a>0和a
學(xué)生活動(dòng):仔細(xì)理解記憶一般式中的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸和開(kāi)口方向;理解y隨x的變化情況。
目的:體會(huì)由特殊到一般的過(guò)程。體驗(yàn)、觀察、分析二次函數(shù)圖像和性質(zhì)。
6.簡(jiǎn)單應(yīng)用(約11分鐘)
教師活動(dòng):教師板書:已知拋物線y=0.5x2-2x+1.5,求這條拋物線的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸圖像和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)并確定y隨x的變化情況和最值。
教師巡視,個(gè)別指導(dǎo)。教師在這里可以用兩種方法解決該問(wèn)題:i)用配方法如例題所示;ii)我們可以先求出對(duì)稱軸,然后將對(duì)稱軸代入到原函數(shù)解析式求其函數(shù)值,此時(shí)對(duì)稱軸數(shù)值和所求出的函數(shù)值即為頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)。
學(xué)生活動(dòng):學(xué)生先獨(dú)立完成,約3分鐘后討論交流,最后形成結(jié)論。
目的:鞏固新知
課堂小結(jié)(2分鐘)
1. 本節(jié)課研究的內(nèi)容是什么?研究的過(guò)程中你遇到了哪些知識(shí)上的問(wèn)題?
2. 你對(duì)本節(jié)課有什么感想或疑惑?
布置作業(yè)(1分鐘)
1. 教科書習(xí)題22.1第6,7兩題;
2. 《課時(shí)練》本節(jié)內(nèi)容。
板書設(shè)計(jì)
提出問(wèn)題 畫函數(shù)圖像 學(xué)生板演練習(xí)
例題配方過(guò)程
到頂點(diǎn)式的配方過(guò)程 一般式相關(guān)知識(shí)點(diǎn)
教學(xué)反思
在教學(xué)中我采用了合作、體驗(yàn)、探究的教學(xué)方式。在我引導(dǎo)下,學(xué)生通過(guò)觀察、歸納出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像性質(zhì),體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程,力求體現(xiàn)“主體參與、自主探索、合作交流、指導(dǎo)引探”的教學(xué)理念。整個(gè)教學(xué)過(guò)程主要分為三部分:第一部分是知識(shí)回顧;第二部分是學(xué)習(xí)探究;第三部分是課堂練習(xí)。從當(dāng)堂的反饋和第二天的作業(yè)情況來(lái)看,絕大多數(shù)同學(xué)能掌握本節(jié)課的知識(shí),達(dá)到了學(xué)習(xí)目標(biāo)中的要求。
我認(rèn)為優(yōu)點(diǎn)主要包括:
1.教態(tài)自然,能注重身體語(yǔ)言的作用,聲音洪亮,提問(wèn)具有啟發(fā)性。
2.教學(xué)目標(biāo)明確、思路清晰,注重學(xué)生的自我學(xué)習(xí)培養(yǎng)和小組合作學(xué)習(xí)的落實(shí)。
3.板書字體端正,格式清晰明了,突出重點(diǎn)、難點(diǎn)。
4.我覺(jué)的精彩之處是求一般式的頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)的第二種方法,給學(xué)生減輕了一些負(fù)擔(dān),不一定非得配方或運(yùn)用公式求頂點(diǎn)坐標(biāo)。
所以我對(duì)于本節(jié)課基本上是滿意的。但也有很多需要改進(jìn)的地方主要表現(xiàn)在:
1.知識(shí)的生成過(guò)程體現(xiàn)的不夠具體,有些急于求成。在學(xué)生活動(dòng)中自己引導(dǎo)的較少,時(shí)間較短,討論的不夠積極;
2.一般式圖像的性質(zhì)自己總結(jié)的較多,學(xué)生發(fā)言較少,有些知識(shí)完全可以有學(xué)生提出并生成,這樣的結(jié)論學(xué)生理解起來(lái)會(huì)更深刻;
3.學(xué)生在回答問(wèn)題的過(guò)程中我老是打斷學(xué)生。提問(wèn)一個(gè)問(wèn)題,學(xué)生說(shuō)了一半,我就迫不及待地引導(dǎo)他說(shuō)出下一半,有的時(shí)候是我替學(xué)生說(shuō)了,這樣學(xué)生的思路就被我打斷了。破壞學(xué)生的思路是我們教師最大的毛病,此頑疾不除,教學(xué)質(zhì)量難以保證。
4.合作學(xué)習(xí)的有效性不夠。正所謂:“水本無(wú)波,相蕩乃成漣漪;石本無(wú)火,相擊而生靈光?!敝挥姓嬲炎灾?、探究、合作的學(xué)習(xí)方式落到實(shí)處,才能培養(yǎng)學(xué)生成為既有創(chuàng)新能力,又能適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)發(fā)展的公民。
重新去解讀這節(jié)課的話我會(huì)注意以上一些問(wèn)題,再多一些時(shí)間給學(xué)生,讓他們?nèi)ンw驗(yàn),探究而后形成自己的知識(shí)。
二次函數(shù)教案 篇9
二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)
1.畫出函數(shù)=2x2-3x的圖象,說(shuō)明這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)。
2.通過(guò)配方,寫出下列拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。
(1)=3x2+2x;
(2)=-x2-2x
( 3)=-2x2+8x-8 (4)=12x2-4x+3
板書設(shè)計(jì)
1、畫函數(shù)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象。
(列表時(shí),應(yīng)以對(duì)稱軸為中心,對(duì)稱地選取自變量的值,求出相應(yīng)的函數(shù)值。)
2、二次函數(shù)=ax2+bx+c(a≠0),
當(dāng)a>0時(shí),開(kāi)口向上,當(dāng)a<0時(shí),開(kāi)口向下。
對(duì)稱軸是x=-b2a,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b2a,4ac-b24a)
(最值與拋物線的開(kāi)口方向及頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)有關(guān)。)
課后反思
在本節(jié)教學(xué)中,教學(xué)仍從回顧上節(jié)人手,使學(xué)生掌握二次函數(shù)是由如何平移得來(lái),并熟練掌握二次函數(shù)圖象的'開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)及有關(guān)性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生思考二次函數(shù)=ax2+bx+c(a≠0)圖像的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)?這樣激起學(xué)生的求知欲望,能進(jìn)行有目的探究活動(dòng),學(xué)生變被動(dòng)為主動(dòng),學(xué)習(xí)方式發(fā)生了改變。這節(jié)課學(xué)生既動(dòng)手又動(dòng)腦,體驗(yàn)到學(xué)習(xí)知識(shí)的樂(lè)趣。
二次函數(shù)教案 篇10
教學(xué)目標(biāo):
1. 1. 理解二次函數(shù)的意義;會(huì)用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=ax2的圖象,知道拋物線的有關(guān)概念;
2. 2. 通過(guò)變式教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性;
3. 3. 通過(guò)二次函數(shù)的教學(xué)讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)研究函數(shù)的一般方法;加深對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想認(rèn)識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn):二次函數(shù)的意義;會(huì)畫二次函數(shù)圖象。
教學(xué)難點(diǎn):描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象,數(shù)與形相互聯(lián)系。
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì):
一. 創(chuàng)設(shè)情景、建模引入
我們已學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)及一次函數(shù),現(xiàn)在來(lái)看看下面幾個(gè)例子:
1.寫出圓的半徑是R(CM),它的面積S(CM2)與R的關(guān)系式
答:S=πR2. ①
2.寫出用總長(zhǎng)為60M的籬笆圍成矩形場(chǎng)地,矩形面積S(M2)與矩形一邊長(zhǎng)L(M)之間的關(guān)系
答:S=L(30-L)=30L-L2 ②
分析:①②兩個(gè)關(guān)系式中S與R、L之間是否存在函數(shù)關(guān)系?
S是否是R、L的一次函數(shù)?
由于①②兩個(gè)關(guān)系式中S不是R、L的一次函數(shù),那么S是R、L的什么函數(shù)呢?這樣的函數(shù)大家能不能猜想一下它叫什么函數(shù)呢?
答:二次函數(shù)。
這一節(jié)課我們將研究二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)。(板書課題)
二. 歸納抽象、形成概念
一般地,如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0) ,
那么,y叫做x的二次函數(shù).
注意:(1)必須a≠0,否則就不是二次函數(shù)了.而b,c兩數(shù)可以是零.(2) 由于二次函數(shù)的解析式是整式的形式,所以x的取值范圍是任意實(shí)數(shù).
練習(xí):1.舉例子:請(qǐng)同學(xué)舉一些二次函數(shù)的例子,全班同學(xué)判斷是否正確。
2.出難題:請(qǐng)同學(xué)給大家出示一個(gè)函數(shù),請(qǐng)同學(xué)判斷是否是二次函數(shù)。
(若學(xué)生考慮不全,教師給予補(bǔ)充。如: ; ; ; 的形式。)
(通過(guò)學(xué)生觀察、歸納定義加深對(duì)概念的理解,既培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力,有培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神。并通過(guò)開(kāi)放性的練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、開(kāi)放性。題目用了一些人性化的詞語(yǔ),也增添了課堂的趣味性。)
由前面一次函數(shù)的學(xué)習(xí),我們已經(jīng)知道研究函數(shù)一般應(yīng)按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個(gè)方面進(jìn)行研究。二次函數(shù)我們也會(huì)按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個(gè)方面進(jìn)行研究。
(在這里指出學(xué)習(xí)函數(shù)的一般方法,旨在及時(shí)進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo);并將此方法形成技能,以指導(dǎo)今后的學(xué)習(xí);進(jìn)一步培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)的能力。)
三. 嘗試模仿、鞏固提高
讓我們先從最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)y=ax2入手展開(kāi)研究
1. 1. 嘗試:大家知道一次函數(shù)的圖象是一條直線,那么二次函數(shù)的圖象是什么呢?
請(qǐng)同學(xué)們畫出函數(shù)y=x2的圖象。
(學(xué)生分別畫圖,教師巡視了解情況。)
二次函數(shù)教案 篇11
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生進(jìn)一步理解二次函數(shù)的基本性質(zhì);
2、滲透解析幾何,數(shù)形結(jié)合,函數(shù)等數(shù)學(xué)思想.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題,及邏輯思維的能力.
3、使學(xué)生參與教學(xué)過(guò)程,通過(guò)主體的積極思維,體驗(yàn)感悟數(shù)學(xué).逐步建立數(shù)學(xué)的觀念,培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立地獲取知識(shí)的能力.
教學(xué)重點(diǎn):初步理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想
教學(xué)難點(diǎn):初步理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想
教學(xué)用具:微機(jī)
教學(xué)方法:探究式、小組合作學(xué)習(xí)
教學(xué)過(guò)程:
例1、已知:拋物線y=x2-(m2-1)x-2m2-2
⑴求證:無(wú)論m取什么實(shí)數(shù),拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)
⑵m取什么實(shí)數(shù)時(shí),兩交點(diǎn)間距離最短?是多少?
解:
△ =(m2-1)2+4(2m2+2)
=m4-2m2+1+8m2+8
=m4+6m2+9
=(m2+3)2
m2≥0
∴m2+3>0
∴△>0
∴拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)
問(wèn)題:為什么說(shuō)當(dāng)△>0時(shí),拋物線y =ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).(能否從數(shù)和形兩方面說(shuō)明)
設(shè)計(jì)意圖:在課堂上創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生說(shuō)數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì),學(xué)會(huì)合作學(xué)習(xí),以達(dá)到①經(jīng)驗(yàn)共享,在思維的碰撞中共同提高.②學(xué)會(huì)合作,消除個(gè)人中心.③發(fā)現(xiàn)自我,提高參與度.④弘揚(yáng)個(gè)體的主體性,形成健康,豐富的個(gè)性.
數(shù):點(diǎn)在曲線上,點(diǎn)的坐標(biāo)滿足曲線的方程.反之,曲線方程的每一個(gè)實(shí)數(shù)解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在曲線上.拋物線與x軸的交點(diǎn),既在拋物線上,又在x軸上.所以交點(diǎn)的坐標(biāo)既滿足拋物線的解析式,也滿足x軸的解析式.設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)
∴
這樣交點(diǎn)問(wèn)題就轉(zhuǎn)化成求這個(gè)二元二次方程組的解.代入y =0,消去y,轉(zhuǎn)化成ax2+bx+c=0這個(gè)一元二次方程求根問(wèn)題.根據(jù)以前學(xué)過(guò)的知識(shí),當(dāng)△>0時(shí), ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根.∴y =ax2+bx+c
y =0
有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解
∴拋物線與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn).
形:頂點(diǎn)在x軸上方,且開(kāi)口向下.或者頂點(diǎn)在x軸下方,且開(kāi)口向上.
設(shè)計(jì)意圖:滲透解析幾何的基本思想
使學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化思想使學(xué)生在解題過(guò)程中,感知數(shù)學(xué)的直觀性和形式化這二重性.掌握數(shù)形結(jié)合,分類討論的思想方法.逐步學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思維.
轉(zhuǎn)化成代數(shù)語(yǔ)言為:
小結(jié):第一種方法,根據(jù)解析幾何的基本思想.將求曲線的交點(diǎn)問(wèn)題,轉(zhuǎn)化成求方程組的解的問(wèn)題.
第二種方法,借助于圖象思考問(wèn)題,比較直觀.發(fā)現(xiàn)規(guī)律后,再用數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言將其形式化.這既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合的思想方法,也是探索解數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般方法.
思考:試從數(shù)、形兩方面說(shuō)明拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與判別 式的符號(hào)的關(guān)系.
設(shè)計(jì)意圖:數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)再創(chuàng)造的過(guò)程,不能等同于數(shù)學(xué)知識(shí)的匯集,而要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的創(chuàng)造過(guò)程.使主體積極地參與到學(xué)習(xí)中去.以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體,揭示出蘊(yùn)涵于其中的數(shù)學(xué)思想方法,逐步形成數(shù)學(xué)觀念.
⑵m取什么實(shí)數(shù)時(shí),兩交點(diǎn)間距離最短?是多少?
解:設(shè)二次函數(shù)與x軸的兩交點(diǎn)為(x1,0),(x2,0)
解法㈠ 由⑴可知m為任何實(shí)數(shù)時(shí), 都有△>0
解①
∴ x1+x2=m2-1
x1·x2=-2(m2+1)
∴│x2-x1│=
=
=
=
=m2+3
∴當(dāng)m =0時(shí),兩交點(diǎn)最小距離為3
這里兩交點(diǎn)間距離是m的函數(shù)
設(shè)計(jì)意圖:培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí).在解題過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,并能運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí),將其一般化,形式化,解決問(wèn)題,體會(huì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的一般方法.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立地獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.滲透函數(shù)思想
問(wèn)題: 觀察本題兩交點(diǎn)間距離與判別式的值之間有何異同?具有一般的規(guī)律嗎?如何說(shuō)明.
設(shè)x1、x2 為ax2+bx+c =0的兩根
可以推出:
還可以理解為頂點(diǎn)到x軸距離最短.
設(shè)計(jì)意圖:在對(duì)比、分析中,明確概念,揭示知識(shí)間的聯(lián)系,幫助學(xué)生建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu).
小結(jié):觀察這道題的結(jié)論,我們猜測(cè)出規(guī)律,將其一般化,推導(dǎo)出這個(gè)公式,這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的一般方法.
解法㈡:用十字相乘法或求根公式法求根.
思考:一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系.
思考:求m取什么實(shí)數(shù)時(shí),y =x2-(m2-1)x -2 m2-2被直線y =2所截得的線段最短?是多少?
練習(xí):
觀察函數(shù) 的圖象,回答:
(1)y>0時(shí),x的取值范圍如何?
(2)y=0時(shí),x取什么值?
(1)y
小結(jié):數(shù)與形是數(shù)學(xué)中相互依賴的兩個(gè)方面.圖形比較直觀,可以啟發(fā)思路;而數(shù)學(xué)的嚴(yán)格證明也是必不可少的.直觀性和形式化是數(shù)學(xué)的兩重性.
探究活動(dòng)
探究問(wèn)題:
欣欣日用品零售商店,從某公司批發(fā)部每月按銷售合同以批發(fā)單價(jià)每把8元購(gòu)進(jìn)雨傘(數(shù)量至少為100把),欣欣商店根據(jù)銷售記錄,這批雨傘以零售單價(jià)每把為14元出售時(shí),月銷售量為100把,數(shù)學(xué)教案-二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象,初中數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)教案-二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象》。如果零售單價(jià)每降價(jià)0.1元 , 月銷售量就要增加5把.
(1) 欣欣日用品零售商店以零售單價(jià)14元出售時(shí),一個(gè)月的利潤(rùn)為多少元?
(2) 欣欣日用品零售商店為了擴(kuò)大銷售記錄,現(xiàn)實(shí)行降價(jià)銷售,問(wèn)分別降價(jià)0.2元、0.8元、1.2元、1.6元、2.4元、3元時(shí)的利潤(rùn)是多少?
(3) 欣欣日用品零售商店實(shí)行降價(jià)銷售后,問(wèn)降價(jià)多少元時(shí)利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少元?
(4) 現(xiàn)在該公司的批發(fā)部為了再次擴(kuò)大這種雨傘的銷售量,給零售商制定如下優(yōu)惠措施:如果零售商每月從批發(fā)部購(gòu)進(jìn)雨傘的數(shù)量超過(guò)100把,其超過(guò)100把的部分每把按原價(jià)九五折(即百分之95)付費(fèi),但零售價(jià)每把不能低于10元。欣欣日用品零售商店應(yīng)將這種雨傘的零售單價(jià)定為每把多少元出售時(shí),才能使這種雨傘的月銷售利潤(rùn)最大?最大月銷售利潤(rùn)是多少元?(銷售利潤(rùn)=銷售款額—進(jìn)貨款額)
解:(1)(14—8) (元)
(2)638元、728元、748元、792元、792元、750元。
(3)設(shè)降價(jià) 元時(shí)利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為 元
=
=
=
∴ 當(dāng) 時(shí), 有最大值
元
(4)設(shè)降價(jià) 元時(shí)利潤(rùn)最大,利潤(rùn)為 元
(其中 )。
化簡(jiǎn),得 。
,
∴ 當(dāng) 時(shí), 有最大值。
∴ 。
數(shù)學(xué)教案-二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象