式與方程教案

式與方程教案合集。

幼兒教師教育網(wǎng)現(xiàn)在向你推薦式與方程教案，供有需要的朋友參考借鑒，希望可以幫助到你。教案課件是老師教學工作的起始環(huán)節(jié)，也是上好課的先決條件，每個老師都需要將教案課件設計得更加完善。教案是讓學生更好地理解學科知識和發(fā)展全面能力的有效手段。

式與方程教案 篇1

一、說教材分析，學情解析，目標定位

（一）教材分析：《方程的意義》是第二學段北師大版四下第七單元第二節(jié)的內(nèi)容，它是學生學習了四年用算術思想解題后，在掌握了用字母表示數(shù)的基礎上進行教學的，同時也是今后學習運用方程解決整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)問題的重要基礎。

《方程的意義》對于兒童來說是一堂全新數(shù)學概念課，是算術思維的一種提升，是數(shù)的認識上的一個飛躍，在用字母表示未知數(shù)的基礎上，使學生解決實際問題的數(shù)學工具，從列出算式解發(fā)展到列出方程解，從未知數(shù)只是所求結(jié)果到未知數(shù)參與運算，思維空間增大，這又是數(shù)學思想方法上的一次飛躍，它將使學生運用數(shù)學知識解決實際問題能力提高到一個新的水平。

（二）教學目標：結(jié)合教材的特點和學生已有的知識生活經(jīng)驗以及新課標中概念教學的理念，本節(jié)課的教學目標為：

1．結(jié)合具體情境，了解方程的含義。

2．會用方程表示簡單情境中的等量關系。

3、經(jīng)歷從生活情景到方程模型的建構(gòu)過程，進一步感受數(shù)學與生活之間的密切聯(lián)系。

4、讓學生獲得一些成功的體驗，進一步樹立學好數(shù)學的信心，產(chǎn)生對數(shù)學的興趣。

（三）教學重難點列方程時的數(shù)量關系與列算式時的思維過程有著明顯不同。用算術方法列算式時的數(shù)量關系是充分運用已知數(shù)量的運算得出未知數(shù)量，它把已知和未知完全隔裂開來，已知條件作為一方，要求的問題為另一方。而列方程的數(shù)量關系，是把已知和未知融合起來，共同參與運算。從列算式求答案的習慣思維轉(zhuǎn)向列方程表示等量關系，學生的思維會有一定的困難?；谝陨系乃伎迹竟?jié)課的教學重點確定為：方程意義的理解以及在具體情境中建立方程的模型。教學難點是尋找等量關系列方程。

二、說教學過程整堂課以“一切為了學生發(fā)展”為出發(fā)點，在不任意增加知識點，不任意拔高教學目標，并能更有效地完成教學任務地前提下，我對教學內(nèi)容進行了大膽的改革。

教學活動安排了五個環(huán)節(jié)：

1、創(chuàng)設情景，抽象出等量關系等式是方程的生長點，學生在前幾冊教材里對等式已經(jīng)有了初步的認識，為了有利于方程概念的建立，我在教學中借助天平首先讓學生體會等式的含義。

活動一：感知平衡，體會等式含義課件出示一架天平，在天平一邊放上兩盒一樣重的牛奶（250克）和另一邊放上一杯500克開水），請學生仔細觀察后說一說你發(fā)現(xiàn)了什么？再請學生用一個式子表示天平現(xiàn)在所處的狀態(tài)。從學生的熟悉生活情境入手，既讓學生從天平“平衡”中體會到等式的含義，又能較好地激發(fā)了學生學習的樂趣。這樣的安排符合學生的認知特點。

活動二：觀察發(fā)現(xiàn)，抽象出等量關系我創(chuàng)設3個具體情境，讓學生觀察天平從不平衡到平衡的變化過程，真正體會天平左右兩邊的質(zhì)量相等，可以用等式表示。通過天平的動態(tài)變化得出若干個不同的等式，從而讓學生進一步加深對等式含義的理解。這樣設計，主要是給學生創(chuàng)造一個用眼觀察，用腦思考的機會，讓他們親自感知多個含有未知數(shù)的等式的來源，將“重視結(jié)論”的教學轉(zhuǎn)變?yōu)椤爸匾曔^程”的教學，不生硬的塞給學生現(xiàn)成的結(jié)論，讓學生充分經(jīng)歷方程模型的生成過程。

2．引導分類，抽象出方程的意義運用剛才得出的式子進行分類，并讓學生說說分類標準，從分類中直接導出本節(jié)課的課題：方程，在此基礎上，再次讓學生觀察，討論與交流，得出方程的特點，從而進一步理解方程的含義。這樣的設計我主要是給學生創(chuàng)造了一個大膽設想、敢于發(fā)現(xiàn)、抽象概括的機會，使學生從感性認識上升到理性認識，真正體會到自己獲取知識、發(fā)現(xiàn)知識的成功樂趣。

3．分層練習，鞏固新知在這一環(huán)節(jié)中，我設計了“找方程”、“猜方程”和“列方程”三個活動。通過活動加深理解消化鞏固所學的知識，并應用所學知識靈活解決實際問題。特別是數(shù)學游戲“猜方程”的出現(xiàn)，能引起學生強烈的爭論，讓學生在爭論中鞏固方程與等式的概念，使教學達到高潮，極大的調(diào)動了學生學習的積極性，把學生的注意力高度集中到鞏固新知的過程中。

4．小結(jié)新知，明確收獲讓學生說一說自己本節(jié)課的收獲，目的在于讓學生對本節(jié)課的新知進行一次梳理，通過總結(jié)概括再次讓學生體驗到探索新知的樂趣。

5．拓展延伸數(shù)學來源于生活，又服務于生活。我設計了用方程表示出把我們倆變得一樣重的方法，這樣讓不同的學生在數(shù)學上有著不同的發(fā)展。（說說本節(jié)課的得意之處和遺憾地方）

式與方程教案 篇2

一、教學內(nèi)容分析：

本節(jié)“分式方程”是人教版八年級下冊第16章第3節(jié)的內(nèi)容，是繼一元一次方程，二元一次方程組之后，初中階段所講授的又能一種方程的解法。本節(jié)課是在繼分式的內(nèi)容及分式的四則混合運算之后所講述的一個內(nèi)容，其實際上就是分式與方程的綜合。因此本節(jié)課可以看作是一個綜合課，同時分式方程的解法也是初中階段的一個重點內(nèi)容，要求學生必須掌握。

二、學情分析：

在學習本章之前，學生已經(jīng)分兩次學習過整式方程(一元一次方程、二元一次方程組)，他們對于整式方程特別是一元一次方程的解法及其基本思路(使方程逐步化為x=a 的形式)已經(jīng)比較熟悉，而分式方程的未知數(shù)在分母中，它的解法比以前學過的方程復雜，需通過轉(zhuǎn)化思想，化分式方程為整式方程。

三、教學目標：

1、明確什么是分式方程?會區(qū)分整式方程與分式方程。

2、會解可化為一元一次方程的分式方程。

3、知道分式方程產(chǎn)生增根的原因，并學會如何驗根。

四、教學重點：

分式方程的解法。

教學難點：理解分式方程可能產(chǎn)生增根的原因。

五、教學流程

1、憶一憶

(1)什么叫方程?什么叫方程的解?

(2)什么叫分式?

(3)結(jié)合具體例子說出解一元一次方程的步驟。

設計意圖：

讓學生由舊知識的回憶自然引出新知識便于學生理解接受。

2x-(x-1)/3=6 3x/4+(2x+1)/3=0

2、猜一猜

板書課題“分式方程”，讓學生猜一猜其概念，結(jié)合分式和方程的特點學生易得出：分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。

設計意圖：

采用這種形式引入今天的話題，讓學生覺得不是在上數(shù)學，而象是在拉家常，讓學生沒有負擔，另外，學生在前面的回憶的基礎上很容易猜出來分式方程的概念。這樣使學生感受到數(shù)學的簡單，從而樹立學好數(shù)學的信心。

3、辨一辨

判斷下列方程是不是分式方程，并說出為什么?

1/(x-2)=3/x x(x-1)/x=-1 (3-x)/=x/2

2x+(x-1)/5=10 3/x=2/(x-3) (2x+1)/x+3x=1

指出：

分式方程與整式方程的區(qū)別(分母中含不含未知數(shù))

設計意圖：

學生說出來了分式方程的概念還遠遠不夠，通過這道題使學生更進一步的鞏固分式方程的概念。 (x-1)/x=-1這個方程可能學生會有爭議，讓學生說出自己的意見后，老師可總結(jié)，在判斷方是否為分式方程時，不能化簡，以形式為準。

4、想一想

提出該如何解方程呢?讓學生討論后得出：

通過去分母，方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母，回憶最簡公分母的定義。

設計意圖：

讓學生自己去想該如何解，然后老師加以指導，這樣會使學生感覺到自己真正是課堂的主人，從而全身心地投入學習。

5、試一試

(1)80/(x+5) (2)1/(x-5)=10/x.x-25

方程兩邊同乘以 x(x+5)得： 方程兩邊同乘以(x+5)(x-5)得：

80x=60(x+5) x+5=10

80x=60x+300 x=5

20x=300

x=15

提醒學生檢驗，對比兩個方程發(fā)現(xiàn)問題。

設計意圖：

通過提醒學生檢驗，讓學生自己發(fā)現(xiàn)問題。從而自然引出話題。

6、議一議

分式方程為什么會產(chǎn)生增根?(兩邊都乘以了一個零因式，但這個根是整式方程的解)所以分式方程的檢驗代入最簡公分母即可，提出，分式方程能不檢驗嗎?通過討論使學生得出分式方程必須檢驗，因為分式方程的檢驗是為了看是不是增根，而不是檢驗對錯，所以必須檢驗。

7、說一說

老師幫忙總結(jié)出解分式方程的一般步驟：

1、程兩邊都乘最簡公分母，約去分母，化為整式方程。

2、解這個整式方程。

3、把整式方程的根代入最簡公分母，看它的值是否為零，使最簡公分母為零的值是原方程的增根，必須舍去。

可簡單記作：

一化二解三檢驗。

設計意圖：

讓學生對所學知識上升到一個理論高度。

8、做一做

解方程：

(1)2/(x-3)=3/x (2)x/(x-1)-1=3/(x-1)(x+2)

體驗解分式方程的完整過程。

式與方程教案 篇3

教學內(nèi)容：教科書第1～2頁，例1、例2、試一試、練一練，練習一第1～3題。

教學目標：

1、認識等式，以具體的實例引導學生通過自主的探索活動，初步理解等式的特征。

2、通過觀察比較，使學生認識到含有未知數(shù)的等式是方程，感受等式與方程的聯(lián)系與區(qū)別，體會方程是特殊的等式。

教學重點：理解等式的性質(zhì)，理解方程的意義。

教學難點：利用等式性質(zhì)和方程的意義列出方程。

教學準備：多媒體課件

教學過程：

一、情景引入

1、出示天平。

知道這是什么嗎？你知道它是按照什么原理制造的嗎？

說說你的想法。

如果天平左邊的物體重50克，右邊的放多少克才能保持天平的平衡的呢？

二、教學新課

1、教學例1。

（1）出示例1圖。

你會用等式表示天平兩邊物體的質(zhì)量關系嗎？把它寫出來。

50＋50＝100（板書）

說說你是怎樣想的？

（2）指出等式的左邊，等式的右邊等概念。

等式有什么特征？（等式的左邊和右邊結(jié)果相等；等式用等號連接）

能說說什么樣的式子叫做等式嗎？（左右兩邊相等的式子叫做等式）

2、教學例2。

（1）出示例2圖。

天平往哪一邊下垂說明什么？（哪一邊物體的質(zhì)量多）

你能用式子表示天平兩邊物體的質(zhì)量關系嗎？

學生獨立完成填寫，集體匯報。

板書：x＋50100x＋50＝150

X＋50200x＋x＝200

如果讓你把這四個式子分類，應分為幾類？為什么？

指出：左右兩邊相等的式子就叫做等式，而這些等式與前面所看到的等式又有什么不同？（等式中含有未知數(shù)）

知道像x＋50＝100，x＋x＝100這樣的等式叫什么嗎？（方程）

說說什么是方程？你覺得這句話里哪兩個詞比較重要？（含有未知數(shù)、等式）

（2）討論：等式與方程有什么關系？

小組討論。

指出：方程一定是等式，但等式不一定是方程。

方程是特殊的等式。他們的關系可以用集合圈表示。

3、教學試一試。

獨立完成，完成后匯報方法。

讓學生說一說，每題中的方程哪個更簡潔一些？

指出：像5002＝x，20－12＝x雖然也是方程，但在列方程時應盡量避免這樣x單獨在等號左邊或右邊的方法。

4、完成練一練。

（1）完成第1題。

獨立完成判斷后說說想法。

（2）完成第2題。

（3）完成第3題。

交流所列方程，說說你為什么這樣列？你是怎么想的？

三、鞏固練習

1、完成練習一第1題。

能說說每個線段表示的意思嗎？方程怎樣列呢？

小組中交流列式。

2、完成練習一第2題。

理解題意，說說數(shù)量關系是怎樣的？

列出方程并交流。

3、完成練習一第3題。

四、課堂總結(jié)

通過學習，你有哪些收獲？

板書設計：

方程

50＋50＝100x＋50100x＋50＝150

等式

方程X＋50200x＋x＝200

式與方程教案 篇4

教學目標：

1．通過分析具體問題中的數(shù)量關系，了解到解方程作為運用方程解決實際問題的需要．正確理解和使用乘法分配律和去括號法則解方程．

2．領悟到解方程作為運用方程解決實際問題的組成部分．

3．進一步體會同一方程有多種解決方法及滲透整體化一的數(shù)學思想．

4．培養(yǎng)學生熱愛數(shù)學，獨立思考，與合作交流的能力，領悟數(shù)學來于實踐，服務于實踐． 教學重點：正確去括號解方程

教學難點：去括號法則和分配律的正確使用．

教學方法：引導發(fā)現(xiàn)

教學設計：

一、引入：

（讀教材156頁引例）

引導學生根據(jù)畫面內(nèi)容探討解決問題的方法．針對學生情況，如有困難教師直接講解．

學生觀看畫面：兩名同學到商店買飲料的情景．

如果設1聽果奶x元，那么可列出方程4(x十0.5)＋x＝20－3

教師組織學生討論．

教材“想一想”中的內(nèi)容：首先鼓勵學生通過獨立思考，抓住其中的等量關系：買果奶的錢＋買可樂的錢＝20－3，然后鼓勵學生運用自己的方法列方程并解釋其中的道理．

①學生研討并交流各自解決問題的過程．

②學生獨立完成“想一想”中的問題（2）．

二、出示例題3并引導學生探討問題的解決方法．

引導學生對自己所列方程的解的實際意義進行解釋．

出示隨堂練習題，鼓勵學生大膽互評．

①獨立完成隨堂練習．

③四名同學板演．

③糾正板演中的錯誤并總結(jié)注意事項．

1、自主完成例題

2、小組內(nèi)交流各自解方程的方法．

3、總結(jié)數(shù)學思想．

三、出示例題4，教師首先鼓勵學生獨立探索解法，并互相交流．然后引導學生總結(jié)，此方程既可以先去括號求解，也可以視作關于（x－1）的一元一次方程進行求解．（后一種解法不要求所有學生都必須掌握．）

1、自主完成例題

2、小組內(nèi)交流各自解方程的方法．

3、總結(jié)數(shù)學思想．

四、出示隨堂練習題．

①獨立完成練習題．

②同桌互相檢查．

出示自編練習題：下面方程的解法對不對？如果不對應怎樣改正？

①解方程：2(x＋3)－5(1－x)＝3(x－1)

②解方程：6(x＋8)一6＝0

①小組間比賽找錯誤．

②討論交流各自看法．

③選代表說出錯誤的原因，并總結(jié)解本節(jié)所學方程的注意事項．

五、小結(jié)

1、做出本節(jié)課小結(jié)并交流．

2、說出自己的收獲．

給予評價：

引導學生做出本節(jié)課小結(jié)．

七、板書設計

八、教學后記

式與方程教案 篇5

教學目標

知識目標 在理解化學方程式的基礎上，使學生掌握有關反應物、生成物質(zhì)量的計算；

通過有關化學反應的計算，使學生從定量角度理解化學反應，并掌握解題格式。

能力目標 通過化學方程式的計算，培養(yǎng)學生的審題能力、分析問題和解決問題的能力。

情感目標 通過有關化學方程式的計算，培養(yǎng)學生學以致用、聯(lián)系實際的學風，同時培養(yǎng)學生認識到定性和定量研究物質(zhì)及其變化規(guī)律是相輔相成、質(zhì)和量是辨證統(tǒng)一的觀點。

教學建議

教材分析 根據(jù)化學方程式進行計算，對初學者來說應嚴格按照課本中的五個步驟方法和書寫格式來進行計算。即①設未知量；②根據(jù)題意寫出配平的化學方程式；③寫出有關物質(zhì)的式量，已知量和未知量；④列比例，求解；⑤答題。這樣做可以養(yǎng)成良好的學習習慣。解這種題要求對化學計算題里有關化學知識有一個清晰的理解，那就是依題意能正確書寫化學方程式，如果化學方程式中某個物質(zhì)的化學式寫錯了，或者沒有配平，盡管數(shù)學計算得很準確，也不會得到正確的結(jié)果?？梢娬_書寫并配平化學方程式是順利解答化學方程式計算題的關鍵要素。

化學計算題是以化學知識為基礎，數(shù)學為工具多學科知識的綜合運用。它不僅要有化學學科的思維方法，還應有扎實的數(shù)學功底。

解有關化學方程式的計算題，首先要認真審題，明確要求什么，設未知量才不至于盲目。第二是將題目中給出的化學變化用化學方程式表示出來。依題意找出已知量。然后按解題步驟進行。同時要服心理上的不良因素，不要懼怕化學計算，要相信自己。基礎不好的同學要先做些簡單的有關化學方程式的計算題，逐漸體會將數(shù)學的計算方法與化學知識有機結(jié)合的過程。然后再做較難的題目?；A好的同學應具有解一定難度題目的能力。在初中階段有關化學方程式計算題，較易的題目是運用數(shù)學的列比例式，解一元一次方程的知識，即設一個未知量，一個等式關系。中等偏難的題，往往要用到解二元一次方程，解三元一次方程的知識。計算過程難度并未增加多少，只是步驟多，稍微麻煩些。難度主要體現(xiàn)在如何設好多個未知數(shù)以及找出這些未知數(shù)之間"量"的關系式。總之，要根據(jù)自己的化學知識和數(shù)學知識水平，加強化學計算的訓練，以求達到熟練掌握解化學計算題的思路和方法。

教法建議 本節(jié)只要求學生學習有關純物質(zhì)的計算，且不涉及到單位的換算。計算是建立在學生理解化學方程式含義的基礎上的，包括用一定量的反應物最多可得到多少生成物；以及含義的基礎上的，要制取一定量生成物最少需要多少反應物。所以在教學中要將化學方程式的含義與計算結(jié)合起來。

化學計算包括化學和數(shù)學兩個因素，其中化學知識是化學計算的基礎，數(shù)學是化學計算的工具。要求學生對涉及的有關化學方程式一定要掌握，如：化學方程式的正確書寫及配平問題，在教學中教師要給學生作解題格式的示范，通過化學方程式的計算，加深理解化學方程式的含義，培養(yǎng)學生按照化學特點進行思維的良好習慣,進一步培養(yǎng)學生的審題能力、分析能力和計算能力，同時使學生認識到定量和定性研究物質(zhì)及變化規(guī)律是相輔相成的，質(zhì)和量是統(tǒng)一的辨證觀點。本節(jié)課可采用講練結(jié)合、以練為主的方法，調(diào)動學生的積極性，通過由易到難的題組和一題多解的訓練，開闊思路，提高解題技巧，培養(yǎng)思維能力，加深對化學知識的認識和理解。

教學設計方案

重、難點：由一種反應物（或生成物）的質(zhì)量求生成物（或反應物）的質(zhì)量

教學過程：

引入：化學方程式可以表示為化學反應前后物質(zhì)的變化和質(zhì)量關系。那么，化工,農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和實際生活中，如何通過質(zhì)量關系來計算產(chǎn)品和原料的質(zhì)量,充分利用，節(jié)約能源呢？本節(jié)課將要學習根據(jù)化學方程式的計算，就是從量的方面來研究物質(zhì)變化的一種方法。

投影：例一 寫出硫在氧氣中完全燃燒的化學方程式______________________。寫出各物質(zhì)之間的質(zhì)量比_________________________，敘述出各物質(zhì)之間質(zhì)量比的意義______________________。32g硫足量氧氣中完全燃燒可生成__________二氧化硫。1.6硫在足量的氧氣中完全燃燒可生成__________________二氧化硫，同時消耗氧氣的質(zhì)量是__________。

討論完成：

S + O2 點燃 SO2

32 32 64

每32份硫與32 份氧氣完全反應,必生成64份二氧化硫。

32 64

1.6 3.2

學生練習1：寫出磷完全燃燒的化學方程式__________________________。計算出各物質(zhì)之間的質(zhì)量關系_____________?，F(xiàn)有31白磷完全燃燒,需要氧氣__________ ，生成五氧化二磷 _________ 。

小結(jié)：根據(jù)化學方程式，可以求出各物質(zhì)間的質(zhì)量比；根據(jù)各物質(zhì)之間的質(zhì)量比，又可由已知物質(zhì)的質(zhì)量，計算求出未知物質(zhì)的質(zhì)量,此過程就為化學方程式的計算。

板書：第三節(jié) 根據(jù)化學方程式的計算

投影：例2 加熱分解11.6氯酸鉀,可以得到多少氧氣？

板書：解：(1)根據(jù)題意設未知量;設可得到氧氣質(zhì)量為x

(2)寫出化學方程式； 2KClO3Δ2KCl+3O2↑

(3)列出有關物質(zhì)的式量和已知量；未知量 245 96

11.6 x

(4)列比例式,求未知量 245/11.6=96/x

x=96 ×11.6/245=4.6

(5)答： 答:可以得到4.6氧氣.

學生練習，一名同學到黑板上板演

投影：

學生練習2：實驗室要得到3.2氧氣需高錳酸鉀多少？同時生成二氧化錳多少?

練習3 用氫氣還原氧化銅，要得到銅1.6，需氧化銅多少？

分析討論、歸納總結(jié)：

討論：1.化學方程式不配平,對計算結(jié)果是否會產(chǎn)生影響?

2.化學方程式計算中,不純的已知量能帶進化學方程式中計算嗎?

投影：例三 12.25氯酸鉀和3二氧化錳混合加熱完全反應后生成多少氧氣?反應后剩余固體是多少?

學生練習：同桌互相出題,交換解答，討論，教師檢查。

出題類型(1)已知反應物的質(zhì)量求生成物的質(zhì)量

(2)已知生成物的質(zhì)量求反應物的質(zhì)量

小結(jié)：根據(jù)化學方程式計算要求

化學方程式要配平

需將純量代方程

關系式對關系量

計算單位不能忘

關系量間成比例

解設比答要牢記

板書設計：

第三節(jié) 根據(jù)化學方程式的計算

例2.加熱分解11.6氯酸鉀,可以得到多少氧氣?

解:(1)根據(jù)題意設未知量;設可得到氧氣質(zhì)量為x

(2)寫出化學方程式； 2KClO3Δ2KCl+3O2↑

(3)列出有關物質(zhì)的式量和已知量；未知量 245 96 11.6 x

(4)列比例式，求未知量 245/11.6=96/x x=96 ×11.6/245=4.6

(5)答：可以得到4.6氧氣.

小結(jié)：根據(jù)化學方程式計算要求

化學方程式要配平

需將純量代方程

關系式對關系量

計算單位不能忘

關系量間成比例

解設比答要牢記

式與方程教案 篇6

《解方程》教學設計

龍江中心小學

杜華仁2014、12、3 教學內(nèi)容：

五年級數(shù)學（人教版）上冊第57、58頁的內(nèi)容。教學目標： 知識與技能：

（1）使學生初步理解“方程的解”、“解方程”的含義以及“方程的解”和“解方程”之間的聯(lián)系和區(qū)別。

（2）能用等式的性質(zhì)解簡易方程，并掌握檢驗的方法。過程與方法：

結(jié)合生活中的實例和學生已有的知識，采用多媒體，通過學生探索、討論、交流等活動，讓學生初步理解解方程及方程的解的概念，并掌握解方程及檢驗的方法。情感態(tài)度與價值觀：

感受簡易方程與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系；培養(yǎng)學生的數(shù)學語言表達能力，讓學生養(yǎng)成良好的學習習慣。

教學重、難點：（1）“方程的解”和“解方程”的含義。（2）理解并掌握解方程的方法。教學準備： 多媒體課件 教學過程：

一、復習鋪墊

1、同學們我們已經(jīng)學了方程的意義，你還記得什么叫方程嗎？

2、你能判斷下面哪些是方程嗎？說說你的判斷理由。(1)x＋24=73(2)4x＜36+17(3)72=x-16(4)x+85

二、探究新知

（一）理解方程的解和解方程

1、看圖寫方程

（1）請同學們觀察這幅圖（課件出示天平圖）從圖中你知道了什么？（2）你能根據(jù)這幅圖列出方程嗎？

學生思考后回答：100+X=250（課件顯示：100+X=250）

師：這個方程怎么解呢？就是我們今天要學習的內(nèi)容--解方程。（板書課題：解方程）

2、求方程中的未知數(shù)

方程中的x等于多少呢？請同學們同桌交流，說說你是怎么想的？（交流后匯報教師隨著學生的回答演示課件）

3、引出方程的解和解方程兩個概念

（1）利用課件幫助學生理解。

（2）“方程的解”和“解方程”這兩個概念相同嗎？

教師小結(jié)：“解方程”是指求未知數(shù)的過程，它是一個計算過程。“方程的解”是指未知數(shù)的值，這個值必須使這個方程左右兩邊相等。

（3）練習：下面括號中，哪個是方程的解？（同桌討論）X+8=15(x=2 x=7)

（二）教學例1

1、課件出示書本第58頁的例1（1）圖上畫的是什么？你能列出方程嗎？（X+3=9）

（2）X+3=9這個方程怎么解？我們可以利用天平保持平衡的道理幫助理解。

2、引導學生思考怎樣解方程。

（1）我們解方程的目的是求X，怎樣才能使天平左邊只剩x呢？

（根據(jù)學生回答后，演示課件：天平左右兩邊同時拿走3個球，使天平左邊只剩X，天平保持平衡。）

（2）為什么同時減3而不是減其它數(shù)呢？（3）這時X的值是多少？

3、檢驗方程的解.問：我們怎么驗證X=6是這個方程的解呢？

（將X=6代入原方程，看方程的左邊是否等于方程的右邊。）引導學生對方程進行檢驗，教會學生檢驗的方法。

4、強調(diào)解方程的格式步驟

（1）先寫“解”，等號要對齊。（2）做完后要注意檢驗。

三、實踐應用

1、下面的方程你打算怎樣算。①X＋0.3=1.8 ②X+5=32

2、引導學生小結(jié)解方程的步驟。

四、課堂小結(jié) 拓展延伸

1、通過今天的學習，同學們都知道了哪些知識？

2、你會解下面的方程嗎？ x-2=15 作業(yè)：課本P63第4題，第5題第一橫排。

式與方程教案 篇7

[教學內(nèi)容]

五年級下冊第3～5頁例3、例4，“試一試”和“練一練”，練習一第4～6題。

[教材簡析]

這部分內(nèi)容主要引導學生通過觀察、思考和交流，初步理解“等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式”這一等式的兩條基本性質(zhì)之一，初步學會運用這一性質(zhì)解只含有加、減關系的一步方程。在此之前，學生已經(jīng)初步認識了等式與方程；在此之后，學生還將學習等式的另一條基本性質(zhì)。學好這部分內(nèi)容，有利于學生加深對方程特點的認識，體會初步的方程思想。教材在安排這部分內(nèi)容時，主要有兩個特點，一是借助直觀幫助學生理解等式的性質(zhì)；二是對解方程的步驟及規(guī)范做了較為細致的處理。設計教學時，教材一方面注意通過天平兩邊物體質(zhì)量的變化以及變化前后天平兩邊的狀態(tài)，引導學生理解相關的等式性質(zhì)；另一方面則注意充分利用學生已有的知識和經(jīng)驗，引導他們在用不同方法求未知數(shù)的過程中初步體會用等式性質(zhì)解方程的便捷，并掌握相應的方法。

[教學目標]

1.使學生在具體情境中初步理解“等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式”，會用這一性質(zhì)解相關的方程。

2.使學生聯(lián)系具體的例子初步理解“方程的解”和“解方程”的含義，知道“方程的解”是一個結(jié)果，“解方程”是一個過程。

3.使學生在觀察、分析、抽象、概括等式的基本性質(zhì)和交流的過程中，積累活動經(jīng)驗，感受方程思想，培養(yǎng)自覺檢驗的意識，發(fā)展初步的抽象思維能力。

[教學重點]

引導學生探索等式的性質(zhì)，利用等式性質(zhì)解相關的方程。

[教學難點]

結(jié)合具體情境，抽象歸納出“等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式”這一等式的性質(zhì)。

1.談話：我們已經(jīng)認識了等式和方程。這節(jié)課，我們進一步學習與等式和方程有關的知識。

引導：現(xiàn)在的天平是平衡的。如果在天平的一邊添上一個10克的砝碼，這時天平會怎樣？（失去平衡）要使天平恢復平衡，可以怎么辦？（在天平的另一邊也添上一個10克的砝碼）

根據(jù)學生的回答，出示第二幅天平圖。

提出要求：現(xiàn)在天平平衡嗎？你能再用一個等式表示現(xiàn)在天平兩邊物體質(zhì)量的關系嗎？同桌同學先互相說一說。

啟發(fā)：請同學們比較這里的兩幅天平圖和相應的兩個等式，想一想，第二個等式和第一個等式相比，發(fā)生了怎樣的變化？從這樣的變化中你能想到什么？

3.出示例3第二組天平圖，提出要求：請同學們仔細觀察這里的兩幅天平圖，說一說天平兩邊物體的質(zhì)量各是怎樣變化的。

學生回答后，進一步要求：你能根據(jù)天平兩邊物體質(zhì)量的變化情況，分別列出一個等式嗎？

啟發(fā)：比較這里的兩個等式，它們有什么聯(lián)系和區(qū)別？你又發(fā)現(xiàn)了什么？

學生討論后明確：等式兩邊同時加上同一個數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。

4.啟發(fā)猜想：如果等式兩邊同時減去一個相同的數(shù)，結(jié)果會怎樣呢？你能想辦法驗證自己的猜想嗎？分小組討論討論。

出示例3第三組和第四組天平圖，啟發(fā)學生觀察比較，分別說一說這兩組天平中物體的質(zhì)量各是怎樣變化的。在此基礎上，引導他們用等式分別表示每個天平兩邊物體變化前與變化后的關系。

學生活動后組織交流，并板書相應的等式：

x＋20＝70，x＋20－20＝70－20。

啟發(fā)：請同學們比較這里的兩組天平圖和相應的兩組等式，它們的變化有什么共同特點？

明確：等式兩邊同時減去同一個數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。

5.提出要求：剛才我們通過觀察天平圖，得到了兩個結(jié)論。你能把這兩個結(jié)論用一句話合起來說一說嗎？

學生交流后揭示：等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。這是等式的性質(zhì)。

6.做教科書第4頁“練一練”第1題。

先讓學生獨立完成，再指名說說填空的依據(jù)。

1.出示例4的天平圖，提出要求：你能根據(jù)天平兩邊物體質(zhì)量的相等關系列出方程嗎？

啟發(fā)：怎樣才能求出方程中未知數(shù)x的值呢？你打算怎么做？把你的想法和小組里的同學商量商量。

學生活動后，組織交流，重點突出把方程兩邊都減去10，使方程左邊只剩下x。

2.介紹并示范解方程的過程：求方程中未知數(shù)x的值 時，要先寫“解：”，表示下面的過程是求未知數(shù)x的值的過程。再根據(jù)等式的性質(zhì)在方程兩邊都減去10，求出方程中未知數(shù)x的值。書寫這一過程時，要注意把等號上下對齊。

引導：x＝40是不是正確的答案呢？我們可以通過檢驗來判斷，把x＝40代入原方程，看看左右兩邊是不是相等。

提問：如果等式的左右兩邊相等，說明什么？（答案是正確的）如果不相等呢？（說明答案是錯誤的）請同學們用這樣的方法試著檢驗一下。（隨學生的回答扼要板書檢驗過程）

3.引導小結(jié)：像x＝40這樣，能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。而求方程的解的過程，叫做解方程。進一步要求：請同學們回憶剛才解方程的過程，你認為解方程時要注意什么？強調(diào)三點：正確應用等式性質(zhì)、注意書寫規(guī)范、主動進行檢驗。

揭示：要使方程的左邊只剩下x，可以怎么做？這樣做的依據(jù)是什么？

組織反饋時，注意提醒學生規(guī)范地書寫解方程的過程。

5.做教科書第4頁“練一練”第2題。

提問：解這里的方程時，分別怎樣做就可以使方程左邊只剩下x？

要求：請同學們用這樣的方法求出每道方程的解，并進行檢驗。

交流時讓學生再說一說解每道方程時第一步分別是怎樣做的，又是怎樣檢驗的。要求他們今后解方程時，都要進行檢驗，但檢驗的過程可以寫下來，也可以不寫。

1.出示選擇題：

說明：在每題的括號中有兩個備選答案，其中一個是左邊方程的解，另一個不是。

提出要求：你能在方程的解下面畫上橫線嗎？學生完成后組織交流，并相機明確：做出選擇時，可以先把左邊的方程解出來，也可以把兩個備選答案分別代入原方程從而確定哪個答案是方程的解。

2.做練習一第4題。

先讓學生說說每道方程中，要使左邊只剩下x，應該怎樣做？

3.做練習一第5題。

先讓學生獨立完成，再指名說說解方程時分別應用了等式的什么性質(zhì)。

4.做練習一第6題。

先指名說說圖意，再組織學生交流推理過程。提醒學生：可以先在天平兩邊去掉相同個數(shù)的梨或橘子。

通過今天這節(jié)課的學習，你知道了什么，學會了什么？有哪些收獲，還有什么不懂的問題？

[資料鏈接] 阿爾·花拉子米是阿拉伯的一位偉大的數(shù)學家，因為他在代數(shù)學方面做出過巨大貢獻，后人稱他為“代數(shù)學之父”。《還原和對消計算》是花拉子米著名的代數(shù)學著作?！斑€原”的意思是說在方程的一邊去掉一項就必須在另一邊加上這一項使之恢復平衡；“對消”是指把方程兩端的項消去或合并。例如，對方程5x－12＝4x－9兩邊分別加上12和9，做還原運算，得：5x＋9＝4x＋12；兩邊分別減去4x和9，做對消運算，結(jié)果得：x＝3。容易看出，所謂還原和對消就相當于現(xiàn)在解方程時的移項和合并同類項。

式與方程教案 篇8

教學目標：

1.了解三元一次方程組的概念.

2.會解某個方程只有兩元的簡單的三元一次方程組.

3.掌握解三元一次方程組過程中化三元為二元的思路.

教學重點：

(1)使學生會解簡單的三元一次方程組

(2)通過本節(jié)學習，進一步體會“消元”的基本思想.

教學難點：針對方程組的特點，靈活使用代入法、加減法等重要方法.

教學過程：

一、創(chuàng)設情景，導入新課

前面我們學習了二元一次方程組的解法，有些實際問題可以設出兩個未知數(shù)，列出二元一次方程組來求解。實際上，有不少問題中會含有更多的未知數(shù)，對于這樣的問題，我們將如何來解決呢?

【引例】小明手頭有12張面額分別為1元，2元，5元的紙幣，共計22元，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍，求1元，2元，5元紙幣各多少張.

提出問題：1.題目中有幾個條件?2.問題中有幾個未知量?3.根據(jù)等量關系你能列出方程組嗎?

【列表分析】

(三個量關系) 每張面值 × 張數(shù) = 錢數(shù)

1元 x x

2元 y 2y

5元 z 5z

合 計 12 22

注 1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍，即x=4y

解：(學生敘述個人想法，教師板書)

設1元，2元，5元的張數(shù)為x張，y張，z張.

根據(jù)題意列方程組為：

【得出定義】 (師生共同總結(jié)概括)

這個方程組有三個相同的未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組.

二、探究三元一次方程組的解法

【解法探究】怎樣解這個方程組呢?能不能類比二元一次方程組的解法，設法消去一個或兩個未知數(shù)，把它化成二元一次方程組或一元一次方程呢?(展開思路，暢所欲言)

例1 .解方程組

分析1：發(fā)現(xiàn)三個方程中x的系數(shù)都是1，因此確定用減法“消x”.

分析2：方程③是關于x的表達式，確定“消x”的目標.

【方法歸納】根據(jù)方程組的特點，由學生歸納出此類方程組為：

類型一：有表達式，用代入法.

針對上面的例題進而分析，例1中方程③中缺z,因此利用①、②消z,可達到消元構(gòu)成二元一次方程組的目的.

根據(jù)方程組的特點，由學生歸納出此類方程組

類型二：缺某元，消某元.

教師提示：當然我們還可以通過消掉未知項y來達到將“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”目的，同學可以課下自行嘗試一下.

三、課堂小結(jié)

1.解三元一次方程組的基本思路：通過“代入”或“加減”進行消元，把“三元”化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進而轉(zhuǎn)化為解一元一次方程.

即三元一次方程組 二元一次方程組 一元一次方程

2.解題要有策略，今天我們學到的策略是：有表達式，用代入法;缺某元，消某元.

四、布置作業(yè)

1. 解方程組 你能有多少種方法求解它?

式與方程教案 篇9

教學內(nèi)容P58-P59及“做一做”，練習十一第5-7題

教學目標

1、結(jié)合具體圖例，根據(jù)等式不變的規(guī)律會解方程。

2、掌握解方程的格式和寫法。

3、進一步提高學生分析、遷移的能力。

知識重點掌握解方程的方法

教學過程教學方法和手段

引入前面，我們學習了等式保持不變的規(guī)律，等式在哪些情況下變換仍然保持不變呢？等式這些規(guī)律在方程中同樣適用嗎？完全可以，因為方程就是等式，今天我們將學習如何利用等式保持不變的規(guī)律來解方程。板書：解方程。

教學過程新知學習

（一）教學例1

出示例1，從圖中可以獲取哪些信息？圖中表示了什么樣的等量關系？盒子中的皮球與外面的3皮個球加起來共有9個，方程怎么列？得到x+3=9

要求盒子中一共有多少個皮球，也就是求x等于什么，我們該怎么利用等式保持不變的規(guī)律來求出方程的解呢？

抽答。

方程兩邊同時減去一個3，左右兩邊仍然相等。板書：x+3-3=9-3

化簡，得到x=6

這就是方程的解，誰再來回顧一下我們是怎樣解方程的？

左右兩邊同時減去的為什么是3，而不是其它數(shù)呢？因為，兩邊減去3以后，左邊剛好剩下一個x，這樣，右邊就剛好是x的值。因此，解方程說得實際一點就是通過等式的變換，如何使方程的一邊只剩下一個x即可。

追問：x=6帶不帶單位呢？讓學生明白x在這里只代表一個數(shù)值，因此不帶單位。

要檢驗x=6是不是正確的答案，還需要驗算。怎么驗算呢？可抽學生回答。

板書：方程左邊=x+3

=6+3

=9

=方程右邊

所以，x=6是方程的解。

小結(jié)：通過剛才解方程的過程，我們知道了在方程的左右兩邊同時減去一個相同的數(shù)，左右兩邊仍然相等。不過需要注意的是，在書寫的過程中寫的都是等式，而不是遞等式。

（二）教學例2

利用等式不變的規(guī)律，我們再來解一個方程。

出示方程：3x=18，怎樣才能求到1個x是多少呢？同桌的同學互相討論，如有問題，可以出示書上的示意圖幫助分析。

式與方程教案 篇10

一、認識等式與方程。

1、出示課件（一），天平的兩邊放上砝碼左邊20克和30克，右邊50克。提問：你看到天平怎樣？天平平衡，說明什么？（生：說明兩邊質(zhì)量相等。）你能用式子表示兩邊物體之間的質(zhì)量關系嗎？（20＋30=50）為什么中間用等號？指出：像這樣表示相等關系的式子就是等式。

2、出示課件（二），把左邊的其中一個20克砝碼換成x克,觀察天平，出于什么狀態(tài)，說明什么問題？你能用式子表示它們之間的關系嗎？（x＋30=50）

3、出示課件（三），把左邊托盤中的一個x克的砝碼拿走，右邊的50克砝碼換成30克,觀察天平，出于什么狀態(tài)，說明什么問題？你能用式子表示它們之間的關系嗎？（x＞30，30＜x）

4、出示課件（四）天平圖你能用式子表示兩邊物體之間的質(zhì)量關系嗎？（X＋X=100或2X=100）

5、出示課件（五）天平圖你能用式子表示兩邊物體之間的質(zhì)量關系嗎？（10+X＜80或80＞10+X）

6、出示剛才5道不同的式子。讓學生分組討論對5道式子進行分類。（提示：要按一定的標準進行分類。）指名分類，要求說出分類標準。

7、對“是等式的”與“含有字母的”式子進行再次分類?！笆堑仁降摹狈譃椤安缓凶帜傅牡仁健薄ⅰ昂凶帜傅牡仁健?。“含有字母的”分為“含有字母的等式”、“含有字母的不等式”觀察“是等式的”中“含有字母的等式”與“含有字母的”中“含有字母的等式”發(fā)現(xiàn)了什么？這些式子有什么共同的特征？

8、師小結(jié)：像這樣含有未知數(shù)的等式是方程。你能舉出一些方程嗎？（先指名說，后同桌互說。）

9、揭示課題：認識方程。

二、認識等式與方程關系

1、認真觀察剛才的（1）20＋30=50（2）x＋30=50（5）2X=100，問：（1）是等式嗎？是方程嗎??？（2）（5）是方程嗎？是等式嗎？

2、小結(jié)：是方程一定是等式，是等式不一定是方程。

3、你能不能用圖形表示方程和等式之間的關系嗎？

引入集合圈表示它們之間的關系。

三、鞏固新知

1、哪些是等式？哪些是方程？為什么？

①35-χ=12()⑥0.49÷χ=7()

②y+24()⑦35+65=100()

③5χ+32=47()⑧χ-14＞72()

④28＜16+14()⑨9b-3=60()

⑤6(a+2)=42()⑩χ+y=70()

2、請同學們自己寫出方程與等式各3個。

3、張強也列了兩了式子，不小心被墨水弄臟了。猜猜他原來列的是不是方程？

4、判斷。（正確的打“√”，錯誤的打“×”。）

（1）含有未知數(shù)的等式是方程()

（2）含有未知數(shù)的式子是方程()

（3）方程是等式，等式也是方程()

（4）3χ＝0是方程()

（5）4χ＋20含有未知數(shù)，所以它是方程()

5、列出方程

（1）x加上42等于56。

（2）9.6除以x等于8。

（3）x的5倍減去21，差是14。

（4）x的6倍加上10，和是20.8。

6、看圖列出方程。

列方程時，一般不把未知數(shù)單獨寫在等號的一邊

7、先讀一讀，再列出方程

（1）一輛汽車的載重是5噸，用這輛汽車運x次，可以運40噸貨物？

（2）一瓶礦泉水的價格是2.5元，一個面包的價格是x元，買2個面包和1瓶礦泉水一共花了11.9元。

四、課外小知識，介紹方程的歷史，讓孩子們體會學習方程的用途。小結(jié)，通過今天的學習你有什么收獲？你還想學習方程的那些知識？

式與方程教案 篇11

1、結(jié)合具體的題目，讓學生初步理解方程的解與解方程的含義。

2、會檢驗一個具體的值是不是方程的解，掌握檢驗的格式。

3、進一步提高學生比較、分析的能力。

（1）上一節(jié)課，我們學習了什么？

復習天平保持平衡的規(guī)律及等式保持不變的規(guī)律。

（2）學習這些規(guī)律有什么用呢？（用于解方程）從這節(jié)課開始我們就會逐漸發(fā)現(xiàn)到它的重要作用了。

教學過程一、解決問題。

出示P57的題目，從圖上可以獲取哪些數(shù)學信息？天平保持平衡說明什么？杯子與水的質(zhì)量加起來共重250克。

能用一個方程來表示這一等量關系嗎？得到：100+x=250，x是多少方程左右兩邊才相等呢？也就是求杯子中水究竟有多重。如何求到x等于多少呢？學生先自己思考，再在小組里討論交流，并把各種方法記錄下來。

全班交流?？赡苡幸韵滤姆N思路：

（1）觀察，根據(jù)數(shù)感直接找出一個x的值代入方程看看左邊是否等于250。

（3）把250分成100+50，再利用等式不變的規(guī)律從兩邊減去100，或者利用對應的關系，得到x的值。

（4）直接利用等式不變的規(guī)律從兩邊減去100。

對于這些不同的方法，分別予以肯定。從而得到x的值等于150，將150代入方程，左右兩邊相等。

二、認識、區(qū)別方程的解和解方程。

得出方程的解與解方程的含：

像這樣，使方程左右兩邊相等的未知知數(shù)的值，叫做方程的解，剛才，x=150就是方程100+x=250的解。

而求方程的解的過程叫做解方程，剛才，我們用這幾種方法來求100+x=250的解的過程就是解方程。

這兩個概念說起來差不多，但它們的意義卻大不相同，它們之間的區(qū)別是什么呢？

方程的解是一個具體的數(shù)值，而解方程是一個過程，方程的解是解方程的目的。

P58例1P59例2。

怎么判斷X=6是不是方程的解？將x=6代入方程之中看左右兩邊是否相等，寫作格式是：方程左邊=x+3

所以，x=6是方程的解。

課堂練習獨立完成練習十一第4題，強調(diào)書寫格式。

課堂小結(jié)這節(jié)課你學到了什么？（1）解方程和方程的解有什么區(qū)別（2）解方程要按照什么樣的格式來寫？（3）如何檢驗呢？格式又是怎么樣的？

本課應用方程平衡原理來解方程，要注意的是檢驗方程的時候，最后一句話，所以××是方程的解（這里的××學生容易寫成方程右邊的值）

1、結(jié)合具體圖例，根據(jù)等式不變的規(guī)律會解方程。

2、掌握解方程的格式和寫法。

3、進一步提高學生分析、遷移的能力。

引入前面，我們學習了等式保持不變的規(guī)律，等式在哪些情況下變換仍然保持不變呢？等式這些規(guī)律在方程中同樣適用嗎？完全可以，因為方程就是等式，今天我們將學習如何利用等式保持不變的規(guī)律來解方程。板書：解方程。

出示例1，從圖中可以獲取哪些信息？圖中表示了什么樣的等量關系？盒子中的皮球與外面的3皮個球加起來共有9個，方程怎么列？得到x+3=9

要求盒子中一共有多少個皮球，也就是求x等于什么，我們該怎么利用等式保持不變的規(guī)律來求出方程的解呢？

抽答。

方程兩邊同時減去一個3，左右兩邊仍然相等。板書：x+3-3=9-3

這就是方程的解，誰再來回顧一下我們是怎樣解方程的？

左右兩邊同時減去的為什么是3，而不是其它數(shù)呢？因為，兩邊減去3以后，左邊剛好剩下一個x，這樣，右邊就剛好是x的值。因此，解方程說得實際一點就是通過等式的變換，如何使方程的一邊只剩下一個x即可。

追問：x=6帶不帶單位呢？讓學生明白x在這里只代表一個數(shù)值，因此不帶單位。

要檢驗x=6是不是正確的答案，還需要驗算。怎么驗算呢？可抽學生回答。

所以，x=6是方程的解。

小結(jié)：通過剛才解方程的過程，我們知道了在方程的左右兩邊同時減去一個相同的數(shù)，左右兩邊仍然相等。不過需要注意的是，在書寫的過程中寫的都是等式，而不是遞等式。

利用等式不變的規(guī)律，我們再來解一個方程。

出示方程：3x=18，怎樣才能求到1個x是多少呢？同桌的同學互相討論，如有問題，可以出示書上的示意圖幫助分析。

式與方程教案 篇12

學習目標：

1、通過操作、演示，進一步理解等式的性式，并能用等式的性質(zhì)解簡單的方程，在解方程的過程中，初步理解方程的解與解方程。

2、通過創(chuàng)設情境，經(jīng)歷從具體抽象為代數(shù)問題的過程，滲透代數(shù)化思想，并通過驗算，促進良好學習習慣的養(yǎng)成。

3、在觀察、猜想、驗證等數(shù)學活動中，發(fā)展學生的數(shù)學素養(yǎng)。

1、研究例1：

猜球游戲：出示一個乒乓球盒，猜里面有幾個球？引導學生用字母來表示球數(shù)？

導語：要想精確知道多少個球？再給大家一些信息（課件出示：天平左邊盒子和二個球，右邊有七個球）

設問：你們知道x等于多少嗎？那這個答案4你們是怎么想出來的嗎？說說你們的想法？

預設：a、7-4=2；b、4+2=7，所以x=4，c、左右二邊都拿掉二個乒乓球，右邊還剩下4個，所以x=4

追問：你怎么想到是拿到二個乒乓球，而不是拿到一個或者三個呢？

嘗試驗算：板書：左邊=4+2=6=右邊，所以我們就說x=4是方程的解，板書方程的解，嘗試說說方程的解；剛才我們求方程的解的過程叫做解方程。（可以自學書本）

小結(jié)：剛才我們用了好多方法來解方程，重點研究了第三種解方程的方法，這種方法我們用到了什么知識？課件再次演示后，得出方程的兩邊同時去掉相同的數(shù)，左右兩邊仍相等。

想一想：如果要用天平的乒乓球，如何來表示出這個方程？

用小棒操作后交流后想法：方程的左右二同時除以一個相同的數(shù)（零除外），左右二邊仍舊相等。

展示，課件演示后小結(jié)：方程的左右二邊可以同時除以相同的數(shù)（零除外），左右二邊仍舊相等，追問得到還可以同時乘以一個相同的數(shù)

總結(jié)：解方程時，我們都是想使方程的一邊只剩下一個x，而且在這個過程中還要使方程保持平衡，我們可以采用……

2、后面括號中哪個是x的值是方程的解？

四、總結(jié)：

五、機動：研究練習2中的第二題，怎么用今天的方法來解方程。

《解簡易方程》是數(shù)與代數(shù)領域中的一個重要內(nèi)容，是“代數(shù)”教學的起始單元，對于滲透與發(fā)展學生的代數(shù)化思想有著極其重要的作用。本節(jié)課教材在編寫上為了實現(xiàn)中小學的銜接，改變了以往利用“加減法逆運算和乘除法逆運算”而是利用天平原理即等式的性質(zhì)來解方程，由于學生在前面已經(jīng)積累了大量的感性經(jīng)驗（逆運算）來解方程，對于今天運用天平的原理來解方程，造成了極大的干擾，所以在本節(jié)課中我力圖直觀，讓學生在直觀的操作與演示中自主建構(gòu)。同時借助觀察、操作、猜想與驗證，一方面來促使學生進一步理解等式的性質(zhì)，能利用等式的性質(zhì)來解方程，同時也讓學生抽象方程，解釋算理中來經(jīng)歷代數(shù)的過程，發(fā)展學生的數(shù)感及數(shù)學素養(yǎng)。

1、在具體情境中理解算理，經(jīng)歷代數(shù)的過程。

新課程在數(shù)與代數(shù)的編排中最大的變化是取消了單獨的應用題編排，而是把應用與計算緊密的結(jié)合起來編排，每一個內(nèi)容都是以主題圖的形式來呈現(xiàn)，主要的是目的是讓學生在具休的情境中理解算理，同時也在計算教學中培養(yǎng)學生的應用意識。本節(jié)課屬于典型的計算課，所以算理與算法是二條主線，今天的算法主要是突破學生原有的認知，能夠利用天平的原理來解方程，所以理解算理，讓學生體驗到解方程只要使天平的一邊剩下一個未知數(shù)，但要在這個變化中必須使天平保持平衡，可以通過在天平的左右二邊同時加上、減去、乘以或者除以相同的數(shù)是本節(jié)課的重點。我通過創(chuàng)設情境，通過天平上的乒乓球的移動和補湊，來理解算理，而后利用小棒和棋子自己來解釋說明算理，突顯出本節(jié)課的重點。同時在情境的創(chuàng)設中，通過猜球，與天平的呈現(xiàn)信息，讓學生經(jīng)歷由直觀的生活抽象為化數(shù)化的過程，從中滲透化數(shù)化的思想。

2、在直觀操作中掌握方法，發(fā)展數(shù)學素養(yǎng)。

新課程標準指出“學生的數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi) 容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。”在本節(jié)課中，通過充分的直觀，利用學生熟悉的乒乓球、小棒等素材，力圖把方程建構(gòu)于天平之中，通過導入時從直觀到抽象，再到嘗試時從抽象的式子分別直觀的乒乓球與小棒來表示，打通天平與方程之間的關系，在學生的頭腦中建立深刻的模像。同時，在讓學生用自己的生活，用自己的圖畫，用自己的操作解釋、驗證中發(fā)展學生的數(shù)學素養(yǎng)。

二點困惑：

1、縱觀學生的起點，他們已經(jīng)具有豐富的生活經(jīng)驗與知識背景來解簡單的方程，所以在教學中運用“逆運算”來解方程對于采用天平的原理來解方程造成了相當?shù)臎_突，部分學生雖然對于運用天平原理來解方程已經(jīng)十分理解，但他們還是不愿意用這種方法，主要的原因是他們體驗不到這種方法的優(yōu)越性，所以如何在本節(jié)課中讓學生體驗到天平原理的優(yōu)越性，從而自愿的采用這種方法，沒有好的策略？

2、教材中回避了a-x=b與a/x=b二種方程，但在實踐中經(jīng)常要碰到，教師如何來解決這個問題？

一點遺憾：這節(jié)課在構(gòu)思加入了大量的操作活動和直觀材料，主要的目的是讓學生解方程的過程中在學生的頭腦中植入天平，并給學生以自我解釋與驗證的機會，但操作的作用在每一次實踐中都沒有得到最大化的發(fā)揮，如何來提高操作的效性，讓操作的目標更明確，是以后這節(jié)課研討中重點商切的問題。

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式與方程教案范例15篇

基于您的需求幼兒教師教育網(wǎng)編輯為您提供了一份全面的“式與方程教案”。每個老師需要在上課前弄好自己的教案課件，沒有寫的老師就需要抓緊完成了。教案是構(gòu)建課堂教學和學校教育教學品牌的重要途徑。感謝您的光臨我們將用心呈現(xiàn)精美內(nèi)容希望您能收藏我們的網(wǎng)站！

式與方程教案【篇1】

今天我要說課的題目是《簡易方程》，接下來我將從教材分析、學情分析、教法學法設計、教學過程設計和板書六個方面展開我的說課。

《簡易方程》是青島版小學數(shù)學五年級上冊四單元第一個信息窗的教學內(nèi)容；

本節(jié)課主要介紹了測量熊貓的食量的情境，在探究中引出方程的概念和意義；

前面學生已經(jīng)學習了等式和不等式的概念，會用字母表示數(shù)，這為本節(jié)課的學習做了很好的鋪墊，同時這部分的內(nèi)容是方程這一領域的起始課，能為以后學習用方程解決生活實際問題，打下基礎；

因此本節(jié)課在小學數(shù)學學習中起到承上啟下的過渡作用。

基于以上對教材地位和作用的分析，結(jié)合新課標的目標要求，我設計如下三維教學目標：

知識與技能目標：能夠借助天平的性質(zhì)理解方程的意義，掌握方程的概念，靈活列出等式方程。

過程與方法目標：學生在問題情境中探索分析能力不斷提升；通過分組學習小組討論的方式，發(fā)揮學生與他人溝通、分工合作的能力。

情感態(tài)度價值觀目標：養(yǎng)成認真細致、嚴謹求實的科學態(tài)度，激發(fā)學生的求知欲和學習興趣。

通過以上對教材及教學目標的分析，我將本節(jié)課的重、難點確定如下：

奧蘇伯爾認為：“影響學習的最重要因素，就是學習者已經(jīng)知道了什么，要探明這一點，并據(jù)此進行教學?！蔽揖托枰M行學情分析

五年級的學生開始進入少年期，求知欲和好奇心都有所增強，邏輯思維開始萌發(fā)但仍處于形象思維階段，但學生第一次接觸方程，轉(zhuǎn)化劃歸的思想比較弱，可能難于理解方程的意義，因此我會注意這方面的問題，設置天平左右相等的情境、運用直觀教具引導學生理解方程的由來，突破重難點，提高他們解決問題的能力。

基于以上對教學內(nèi)容、學生情況的分析以及新課標對教學的要求，本課我將主要以引導啟發(fā)法為主，同時輔之以創(chuàng)設情境、講練結(jié)合、類比法等教學方法進行教學，此外，我還將借助多媒體等直觀教具幫助學生理解體會本課的內(nèi)容，讓學生體驗玩中學、動中思、做中悟的樂趣。

教師的教是為了學生更好的學，科學的方法是打開知識寶庫的“金鑰匙”，結(jié)合本課內(nèi)容，我將學法主要確定為：自主探究和合作交流法。學生通過自主探究能夠自主、愉快地學習，主動參與到課堂當中。合作交流也可以培養(yǎng)學生間相互交流與合作的精神。這一過程不僅可以培養(yǎng)學生自學、思維能力，更符合新課標要求的會問、會想和會用。

根據(jù)建構(gòu)主義理論中情境、協(xié)作、會話和意義建構(gòu)的創(chuàng)設理念，我主要從以下幾個環(huán)節(jié)構(gòu)建我的教學過程。

良好的導入可以激發(fā)調(diào)動學生的思維，引起學習興趣，達到“課未始、興已濃”的迫切求知狀態(tài)。本課我會采用談話法和視頻導入的方式向?qū)W生展示大熊貓的生活場景并提出“需要每次給大熊貓喂食多少g的實物呢？你能否幫助飼養(yǎng)員正確地給大熊貓喂食呢？”既有助于培養(yǎng)學生樂于助人的好品質(zhì)又能成功地吸引學生的注意力。

教師提供天平教具，師生共同用天平秤一秤的方式，驗證空碗的重量20g,接下來測量一碗米的重量，如果在天平右邊放50g的砝碼，天平偏向左邊；如果天平右邊放100g的砝碼，天平則偏向右邊；如果天平右邊放70g的砝碼，天平平衡了。師生在共同操作的過程中，經(jīng)歷了天平從不平衡到平衡的動態(tài)過程，學生在直觀感受的基礎上，深刻理解天平平衡即左右質(zhì)量相等的特性。

根據(jù)以上三個情境，向?qū)W生提問：一碗米的重量可以用字母表示嗎？天平的左右兩邊的重量怎么表示，又分別是什么關系呢？你能根據(jù)以上三種情況，列出式子嗎？

學生前后四人為一小組討論交流，并請小組代表陳述討論結(jié)果，其他組給予補充，并請學生說明列式子的依據(jù)。

學生討論的過程中，收集學生典型的答案，通過投影儀展示到大屏幕上，根據(jù)學生提出寫出的這些式子，20+x=70 20+x小于10020+x大于50，進一步向?qū)W生發(fā)問：你能給這些式子分類嗎？進而將等式提煉出來。本節(jié)課的重點也突顯出來了，通過此過程學生可以親身體驗分類的方法，有助于分析和解決新的數(shù)學問題。

向?qū)W生出示一組PPT圖片，首先讓學生找出左右兩邊的等量關系，讓后用x和數(shù)字分別表示出左右兩邊列出等式。（難點就是找等量關系列方程）

引導學生分獨立思考然后歸納，試著跟同桌說一說，然后請同學回答，這些等式有哪些共同特征？根據(jù)學生回答緊接著提取出方程的概念（板書：含有未知數(shù)的等式叫做方程。）為了加深學生的反向思維，我會向?qū)W生提出，等式與方程一樣嗎？有哪些不同呢？進而引導學生區(qū)分等式與方程。

為了進一步強化所學知識，我會選取一些有層次的題目考一考學生。第一組是基礎練習，設置火眼金睛的游戲方式，找出眾多式子當中的方程，加深學生對等式和方程的辨析和靈活運用。第二組是根據(jù)圖示找出等量關系列方程，通過練習的方式一舉擊破本節(jié)課難點，學生體會到解決問題的成就感，增加學習數(shù)學的信心；

為充分發(fā)揮學生的主體作用，我會提問“今天你學到了什么，有什么收獲”進而通過學生相互交流補充完善本節(jié)課。

為了增進學生對知識的理解，提高學生消化知識的能力，課后給學生布置這樣一道開放性的家庭作業(yè)：將你今天所學的內(nèi)容寫成一篇簡短的數(shù)學日記。

我的板書，層次清晰、重點突出，易于學生學習。

以上就是我的全部說課內(nèi)容，謝謝。

式與方程教案【篇2】

橢圓方程是代數(shù)學中的一個分支，它研究的是平面上滿足特定關系的點的集合。在二維坐標平面中，橢圓方程給出了所有滿足一定條件的點的集合，它是一種非常常見且重要的曲線類型。

橢圓方程的一般形式是(x-h)2/a2 + (y-k)2/b2 = 1，其中(h, k)是橢圓的中心坐標，a和b分別是橢圓的橫軸半徑和縱軸半徑。通過調(diào)整這些參數(shù)，我們可以得到各種不同形狀和大小的橢圓。

首先讓學生通過觀察和分析，了解橢圓方程的幾何意義。引導學生繪制不同參數(shù)的橢圓，并觀察橢圓的特點。在此基礎上，引導學生發(fā)現(xiàn)橢圓的對稱性質(zhì)，即橢圓關于兩個坐標軸都具有對稱性。通過實際繪制和觀察，學生將更加直觀地理解橢圓的特點。

介紹橢圓的離心率。橢圓的離心率 e 是一個重要的參數(shù)，它描述了橢圓形狀的扁平程度。引導學生通過實際計算和觀察，了解離心率與橢圓形狀之間的關系。通過繪制多個橢圓，并觀察離心率與橢圓長短軸之間的關系，學生將更加深入地理解離心率的概念。

在學生對橢圓的幾何意義有一定了解后，引入橢圓方程的參數(shù)表示法。解釋參數(shù)表示法的意義，并引導學生通過計算和構(gòu)圖，將參數(shù)表示法轉(zhuǎn)化為一般形式的橢圓方程。通過大量的實例練習和討論，培養(yǎng)學生對參數(shù)表示法和一般形式方程之間的轉(zhuǎn)化能力。

然后，介紹橢圓方程的標準形式。橢圓方程也可以通過平移坐標軸的方式，轉(zhuǎn)化為標準的形式。引導學生通過實際練習，將一般形式方程轉(zhuǎn)化為標準形式，加深對橢圓方程標準形式的理解。

引入橢圓方程的應用領域。橢圓方程在物理、工程、經(jīng)濟等領域有著廣泛的應用。通過引入實際案例，讓學生了解橢圓方程在實際問題中的應用，培養(yǎng)學生將數(shù)學知識應用到實際問題中的能力。

通過以上的教學內(nèi)容安排，學生將逐步了解和掌握橢圓方程的基本概念、幾何意義、參數(shù)表示法、標準形式和應用領域。通過大量的實例練習和討論，學生將培養(yǎng)數(shù)學思維和解決實際問題的能力。

本教案通過引導學生觀察、分析和計算，使學生從幾何意義、參數(shù)表示法、標準形式等多個方面全面了解橢圓方程。通過大量的實例練習和討論，學生將掌握橢圓方程的基本概念和解題方法。在教學中，教師要注重培養(yǎng)學生的思維能力和實際問題解決能力，讓學生在學習中能夠靈活運用橢圓方程解決實際問題。通過本課的學習，相信學生能夠?qū)E圓方程有更深入的理解，提高數(shù)學素養(yǎng)和解決實際問題的能力。

式與方程教案【篇3】

簡易方程這一小節(jié)的前面主要是復習、歸納小學學過的 有關方程的基本知識，提出了算術解法與代數(shù)解法的說法，以便以后逐步講述代數(shù)解法的優(yōu)越性。

分析 方程（1）的左邊需減去 ，根據(jù)等式的性質(zhì)（2），必須兩邊同時減去 ，得 ，方程的左邊需要乘以3，使 的系數(shù)化為1，根據(jù)等式的性質(zhì)（3），必須兩邊同時乘以3，得 ，方程（2）的解題思路與（1）類似。

兩邊都乘以3，得 。

（2）方程兩邊都加上6，得 。

方程兩邊都乘以 ，得 ，即 。

注意：（1）根據(jù)方程的解的概念，我們可以將所得結(jié)果代入原方程檢驗，如果左邊=右邊，說明結(jié)果是正確的，否則，左邊≠右邊，說明你求得的x的值，不是原方程的解，肯定計算有錯誤，這時，一定要細心檢查，或者再重解一遍．

（2）解簡易方程時，不要求寫出檢驗這一步．

例3甲隊有54人，乙隊有66人，問從甲隊調(diào)給乙隊幾人能使甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的 ？

分析此題必須弄清：一、甲、乙兩隊原來各有多少人；二、變動后甲、乙兩隊各有多少人（注意：甲隊減少的人數(shù)正是乙隊增加的人數(shù)）；三、題中的等量關系是：變動后甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的 ，即變動后甲隊人數(shù)的3倍等于乙隊人數(shù)．

解? 設從甲隊調(diào)給乙隊x人，

則變動后甲隊有 人，乙隊有 人，根據(jù)題意，得：

1．判斷下列各式是不是方程，如果是，指出已知數(shù)和未知數(shù)；如果不是，說明為什么．

(1)3y-1=2y；? (2)3+4x+5x2；? (3)7×8=8×7? (4)6=0．

2．根據(jù)條件列出方程：

(l)某數(shù)的一半比某數(shù)的3倍大4；

(2)某數(shù)比它的'平方小42．

3．檢驗下列各小題括號里的數(shù)是不是它前面的方程的解：

1．請學生回答以下問題：

(1)本節(jié)課學習了哪些內(nèi)容？

(2)方程與代數(shù)式，方程與等式的區(qū)別是什么？

(3)如何列方程？

2．教師在學生回答完上述問題的基礎上，應指出：

(1)方程、等式、代數(shù)式，這三者的定義是正確區(qū)分它們的唯一標準；

(2)方程的解是一個數(shù)值(或幾個數(shù)值)，它是使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值它是根據(jù)未知數(shù)與已知數(shù)之間的相等關系確定的．而解方程是指確定方程的解的過程，是一個變形過程．

1．根據(jù)所給條件列出方程：

(1)某數(shù)與6的和的3倍等于21；

(2)某數(shù)的7倍比某數(shù)大5；

(3)某數(shù)與3的和的平方等于這數(shù)的15倍減去5；

(4)矩形的周長是40，長比寬多10，求矩形的長與寬；

(5)三個連續(xù)整數(shù)之和為75，求這三個數(shù)．

2．檢驗下列各小題括號里的數(shù)是否是它前面的方程的解：

(3)x(x+1)＝12，(x＝3，x＝4)．

式與方程教案【篇4】

1.復習方程概念。

什么是方程?你能舉出方程的例子嗎?(老師板書出方程的例子)這里用字母表示等式里的什么?指出：字母還可以表示等式里的未知數(shù)。含有未知數(shù)的等式就叫方程。(板書定義)

判斷下面是不是方程：3X+56+8=146X=157X+315（通過這個教學使學生充分理解方程的定義）讓學生先獨立解課本P61.T1.兩道解方程的題目再讓學生說說是怎樣解的。通過這里的兩道練習復習小學所學習的解方程的方法（即根據(jù)等式的性質(zhì)來解。）2.解簡易方程。復習61頁第二題首先讓學生找出這三個題的等量關系，讓學生分小組討論討論，在小組內(nèi)說一說怎樣找的等量關系。然后請學生在班內(nèi)匯報一下。再請三位同學演板，并請演板的同學解釋自己的做法。（在這個過程中，讓學生首先學會找出題目的等量關系，再根據(jù)等量關系去列方程，使學生養(yǎng)成用方程解決問題的時候，要懂得方程是根據(jù)等量關系列出的。）集體訂正：解（1）方程是怎樣想的，檢查解方程時每一步依據(jù)什么做的。（2）方程與（1）有什么不同，解方程時有什么不同? 師生共同小結(jié)解方程的一般步驟（略）。怎樣檢驗方程的解對不對? 增加找數(shù)量關系練習。1.六一班有50人，其中男生有28人，女生有多少人？2.六一班有22名女生，男生比女生的2倍少16人，男生有多少人？首先讓學生獨立找出題目中的等量關系，然后讓同桌2人互相說一說，然后再解答。

式與方程教案【篇5】

解方程教學設計

山前小學——陳曉露

【教學目標】

1、幫助學生能根據(jù)等式的性質(zhì)解較簡單的方程。

2、通過探究極簡單的方程的解法，培養(yǎng)利用已有知識解決問題的意識和能力。

3、培養(yǎng)規(guī)范書寫和自覺檢查的習慣。

教學重點 ：根據(jù)等式的性質(zhì)解較為簡單的方程。

難點 ：利用天平平衡原理解方程時，使方程左邊只剩一個X。以及利用加減法解方程。

【教學準備】

自制天平道具 ，小黑板

【教學過程】

一 創(chuàng)設情景，回顧舊知。

1、創(chuàng)設情景“聽說畫”。

讀一段思考材料：有一個天平，左邊有一個蘋果，2個梨子，右邊有4個梨子。如果兩邊同時去掉2個梨子，天平還保持平衡嗎？

師 ：今天我們就利用天平保持平衡的道理來幫助我們解決一個數(shù)學問題。

出示課題 ：解方程。

設計意圖 ：在一開始利用這段難度很低的思考題活躍了課堂氣氛，順氣自然引出本課的課題，并激活學生的參與意識。

二 提出問題，探究新知。

1、示例題1。

（1） 提出問題。

師：能否用方程解答這個問題？

請生列出程 ：

x + 3 = 9 （教師板書 ）

師 ：盒子里有幾個球？

相信這個問題對同學們來說一定非常的簡單，不過我們現(xiàn)在來探索如何利用天平保持平衡的道理來解方程。

（2） 探究解法。

師 ：我們來研究解決這個方程的放法。請同學們看圖。

（出示自制的天平道具 ：講解用

■表示X ，■表示一個球。）

師 ：為了求X代表幾個球，哪種方法最好？

請同學們操作并思考：

① 你打算怎么樣讓天平保持平衡？ ② 哪種讓天平保持平衡的方法可以很容易地看出X代表幾個球？

學生獨立思考交流后，展示他們的方法，進一步明確：從天平兩邊同時去掉三個球，使天平左邊只剩X ，就可以看出X代表6個球。 （在道具上操作）

師 ：方程的兩邊同時減去2，z左右兩邊仍然相等嗎？減去1呢？為什么要從方程兩邊同時減去3，而不是減去其他數(shù)呢？

（再次強調(diào)為了可以很容易地看出X代表幾，最好的方法是使左邊只剩X。）

小結(jié)：在方程兩邊同時減去一個數(shù)，左右兩邊仍然相等。

師：能不能把這個變換過程在方程上表示出來？試一試。

交流學生的做法。

教師板演：

x + 3 = 9

解：

x + 3 -3 = 9 -3

x = 6

(3) 規(guī)范書寫格式、指導驗算。

請學生看課本解方程的書寫格式。

師 ：書寫解方程的過程要注意寫什么？

教師板書規(guī)范書寫格式，強調(diào)解方程每一步得到的都是等式，而不是遞等式，注意等號對齊。

請學生自己在練習紙上再書寫一遍，同桌間相互檢查。

師 ：怎么樣檢驗x=6是不是正確答案呢？

指名請學生回答，教師板書。

師：同學們真的很棒，通過學習大家已經(jīng)知道如何利用天平保持平衡的原理解方程了，也知道怎么驗算，那我們現(xiàn)在就來練練吧。

出示練習題：

x + 5 = 15

（4）探究利用加減法解方程。

師 ：同學們，你們還有其他方法解方程嗎？

請生動手操作并思考。

總結(jié)：利用加減法的關系，x在這個算是中是一個加數(shù)，它等于和減去另一個加數(shù)。

請生板演,板演過程中教師指導學生規(guī)范書寫，最后請學生集體口頭驗算。

師 ：你們喜歡那種方法？請選你喜歡的方法解方程。

三 強化認知，鞏固提高。

1、基礎練習，完成課本第59頁做一做第

1、2題。 全班練習，指名板演，交流方法，

2、看圖列方程并解方程。

3、x – 3 = 6

請學生思考該怎么解方程 。

四、全課總結(jié)，質(zhì)疑問難。

師 ：談談這節(jié)課的收獲。還有什么問題？

【課后反思】

設計這節(jié)課之前曾經(jīng)和學校的一位老師討論過思路，在她的幫助下才完成了這份教案， 上完課后真的有很多感想。這堂課我上的最失敗的地方就是在整個過程太強硬的按著教案來上。這課的主要目標是利用天平保持平衡的原理和加減法這兩種方法解方程，其實我把重心放在了后者——加減法，我認為這種方法在今后解方程過程中更實用。在一開始是提出問題，打算引出天平方法，但是班級里有一位很聰明孩子在一開始就直接說出了加減法的方法，其實在那時候我可以先講加減法，再探究天平法。現(xiàn)在回想起來，自己上課缺少了靈動性，在今后的教學中我會注意的。上完這節(jié)課后，學生的驗算鞏固地特別好，但是方程的書寫方面還有少數(shù)存在問題，還有關于天平法減去或者加上多少的問題才更容易求解，在今后都要重新鞏固加強的。

式與方程教案【篇6】

第五章 一元一次方程

2．解方程（二）

山西省實驗中學 賈麟香

一、學生起點分析: 學生在上一節(jié)已經(jīng)掌握了用移項法則解一元一次方程,用等式的基本性質(zhì)二將方程中未知數(shù)的系數(shù)化為1,從而轉(zhuǎn)化方程為x=a（a為常數(shù)）的形式，也做的很好.

二、學習任務分析：

第一課時要求學生完成用等式基本性質(zhì)一解方程,分析、觀察、歸納出用移項法則,從而簡化解方程的步驟.第二課時，讓學生體會當方程左右兩邊含有括號時，如何通過去括號法則將方程化簡再運用等式的基本性質(zhì)一、二使方程變形到“x＝a（a為常數(shù)）”的形式.

三、教學目標

知識與技能：

1、學習含有括號的一元一次方程的解法.2、進一步體會解方程是運用方程解決實際問題重要環(huán)節(jié).過程與方法：通過觀察、思考，使學生探索方程的解法，經(jīng)歷和體驗用多種方法解方程，提高解決問題的能力.情感態(tài)度與價值觀：通過對與學生生活貼近的數(shù)學問題的探討，使學生在動手、獨立思考、的過程中，進一步體會方程模型的作用，體會學習數(shù)學的實用性.

四、教學過程設計：

環(huán)節(jié)一:小組討論,引入課題

內(nèi)容:設置問題串,請同學回答

1.上課時解一元一次方程的題型有什么特點? 2.本節(jié)課的一元一次方程有什么特點?與上課時的題型差異何在?

1 / 4 目的:因為解一元一次方程不同類型的方程簡化方程到“x=a(a為常數(shù))”的手段不同,所以必須培養(yǎng)學生善于分析觀察題中所給信息的習慣及能力. 我們知道,一個優(yōu)秀學生的首要標志就是“不懼生”，即對生面孔的題目總有自己的分 析方式，處理策略，解決辦法，那么這些能力的培養(yǎng)是離不開教師在教學過程中，盡可能多地設置讓學生自主發(fā)現(xiàn)、獨立探索思考的機會的.即便錯誤很多，只要思考就是好的開始. 實際效果：

同學能很清楚地用自己的語言說出自己的看法.認為：

1.課時的內(nèi)容與課本上的內(nèi)容有承接關系. 2.本課時增加了方程中含有括號的表達形式，需先去括號，這樣就化成上課時所學內(nèi)容了. 3.去括號要注意括號系數(shù)為負系數(shù)的問題.

環(huán)節(jié)二：合作學習

內(nèi)容：請同學們分析理解156頁圖解題.1.由同學根據(jù)圖示編出一道合理的應用題.2.比較此題與本章節(jié)第一節(jié)引例的實際問題有何區(qū)別？

目的：進一步讓學生體會數(shù)學中問題的提出大都是因人們的生活實踐需要，因社會的發(fā)展需要，實際問題的“數(shù)學化”，數(shù)學服務于生活實際隨處可見. 在學生由圖示內(nèi)容編題過程中，讓學生強化“三種語言”的互話能力.即：文字語言，符號語言和圖例語言之間的互相轉(zhuǎn)化.學生著方面能力的培養(yǎng)在教師授課的過程中需要引起關注，將是一個事半功倍的方法，尤其是設法充分利用教材中所呈現(xiàn)內(nèi)容這一資源，顯得尤為重要. 調(diào)動學生自主分析及合作學習的積極性，由學生觀察分析得出本例與以前北京題目的差

異，發(fā)展學生的自主分析能力及強化差異意識，不失為此例的一個功能，即使應給予關注.實際效果：

1、同學完整編出此題：

小林到超市，準備買1聽果奶和4聽可樂，小明告訴他一聽可樂比一聽果奶貴5角錢， 小林給了營業(yè)員20元錢，找回了3元，大家?guī)椭×炙闼阋宦牴蹋宦牽蓸犯魇嵌嗌馘X？

完成的過程體現(xiàn)出學生對圖例中已知、未知等相關方面的信息掌握全面，梳理清晰，表達準確.

2 / 4 3、本例及本章節(jié)的背景問題，學生們發(fā)現(xiàn)設問中的未知量由原來的一個增加到現(xiàn)在的兩個，并給出完整的解答過程。這些方面學生都能很完整、準確地給予書面語言的表達，完成得非常好，為后續(xù)課程的學習奠定了很好的基礎.

環(huán)節(jié)三：探索交流，深化認識

內(nèi)容：1.課本157頁，例4解方程 -2(x-1)=學生自編一個類似例4的題目，用不同的方法給予解答.目的：一方面讓學生繼續(xù)鞏固含括號的一元一次方程的解法；另一方面讓學生感受將(x-1)或其他的未知數(shù)的代數(shù)式看成整體的數(shù)學思想.實際效果：

學生在解答此類問題時，總是習慣先去括號，轉(zhuǎn)化成第一課時的方程形式求解，用整體的觀念解方程還不夠熟練. 編題：解方程：

1、1-(x+1)=、2(2x-1)-1=3(2x-1)+、

32(1?x)?3?(1?x)?有些學生在編題過程中能表現(xiàn)出他們對此類問題理解的準確性與深刻性；知識體系自建的合理性與健全性.知識內(nèi)化的深入與到位也是非常令人高興的.

環(huán)節(jié)四：鞏固提高

內(nèi)容：課本175頁隨堂練習 方式：條測

實際效果：學生基本能夠準確解答此類含括號的一元一次方程，用整體的思想解答問題，這一點學生使用的比較習慣，說明學生對此處滲透的接受程度較高.

環(huán)節(jié)五：課堂小結(jié)

內(nèi)容：學生之間交流后，將課堂小結(jié)謄寫在筆記本上.目的：學生的課堂小結(jié)看似簡單，但是卻反映學生知識內(nèi)化的重要方面，這個過程的實現(xiàn)，通過學生的書面表達完成，更能體現(xiàn)了學生的綜合能力.

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環(huán)節(jié)六：布置作業(yè)

課后反思: 創(chuàng)造性地使用教材,是教師的主導作用的體現(xiàn).本課時教材在使用時至少有三處貫穿了這樣的思想.教師這個“教練”、“導演”應該引導學生充分利用其課文內(nèi)在的資源，使其發(fā)揮最大的作用.如：

（1）開始引例“圖示”的內(nèi)容，讓學生用其素材編題.（2）本例解題過程回答題中兩個未知量的解答環(huán)節(jié).（3）通過讓學生自編用整體思想解答的方程.這些環(huán)節(jié)的設置，對系統(tǒng)地、全面地培養(yǎng)學生捕捉信息、分析信息和處理信息的能力有非常大的作用，對學生課上反思、課上內(nèi)化知識的能力提高.作為教師，應該長期堅持與學生在這方面切磋、探索，把課堂充分還給學生，充分尊重學生的個性思維，引導學生構(gòu)建自己的認知結(jié)構(gòu)，并給予適時調(diào)控和指導.

4 / 4

式與方程教案【篇7】

本節(jié)課是青島版四年級下冊第一章，簡易方程的解法是數(shù)學中比較重要的一種數(shù)與代數(shù)的解法。這部分內(nèi)容是在用字母表示數(shù)、列方程的知識基礎上進行的。教材密切聯(lián)系學生已有的生活經(jīng)驗和學習經(jīng)驗，淡化抽象的數(shù)學概念，從不同角度提供有利于學生探索并理解簡單方程解法，讓學生體會生活中存在大量簡單方程，從而引發(fā)學生的討論和思考，并通過對具體問題的討論，使學生認識成簡單方程在生活中的廣泛存在，并為之后學習一般方程的解法奠定基礎。

學生在學習本節(jié)課之前，已經(jīng)學習過用字母簡易的表示數(shù)，并能夠根據(jù)已知條件快速列出簡易方程，體會到字母表示數(shù)的簡便性，能判斷出等式的變量，為這節(jié)課的學習奠定了基礎。在尊重學生已有的學習基礎上，讓學生在具體情境中體會簡易方程。本節(jié)課的教學應注重通過對具體問題的討論和分析，幫助學生直觀的認識簡易方程的意義，并進行求解。我所面對的學生心智尚未發(fā)育成熟，對抽象字母的理解應用能力正在提升中。

根據(jù)以上對教材的分析和學情的把握，我確定了如下三維教學目標：

只有明確了教學重難點，教學才能有起伏，課堂才不至于沉悶，教師才能有針對性的教學，從而確定相應的教學方法，本節(jié)課我運用到的教學方法如下：情景設置法，小組討論法和講授法。

首先是導入環(huán)節(jié)，在導入部分我運用設置情景法，展示一張畫有小學生喜愛的金絲猴館的卡通畫，圖片上在進行稱量金絲猴的活動，并請學生根據(jù)圖片自由提出問題，學生們會提出金絲猴有多重這樣的問題。

設計意圖：激發(fā)學生的學習興趣，吸引學生的注意力，并能夠引出本節(jié)課的課題――簡易方程的解法。

新課展開時，我將方程與生活中的天平相聯(lián)系，用準備好的天平給學生進行增加砝碼與減少砝碼的演示，并保證天平兩端的平衡。

設計意圖：通過直觀的視覺沖擊與自己動手操作參與課堂，既能激發(fā)學生的學習興趣，又非常有利于學生理解等式的性質(zhì)。

再設置小組討論，學生根據(jù)天平兩端的增減砝碼從直觀到抽象，進行交流得出簡易方程的解法并進行歸納總結(jié)。

設計意圖：該問題有一定的難度，是從直觀到抽象的過程，但通過學生的交流合作，思維碰撞，學生自己可以嘗試著找到其中的結(jié)論，同時學生的合作交流能力得以鍛煉提高。

在鞏固深化過程中，我采用逐層深入的方式進行鞏固提升，并在布置課后練習時注意聯(lián)系生活，只有將學習內(nèi)容融合到生活中，回歸到生活中才能培養(yǎng)學生學以致用的能力，養(yǎng)成學以致用的思維模式。

在小結(jié)作業(yè)時，我牢記將課堂還給學生，體現(xiàn)學生的主體地位的新課改理念，請學生來談一談這節(jié)課的收獲，學生將會從知識與技能，過程與方法以及情感態(tài)度與價值觀上進行總結(jié)，我將一步步引導學生進行情感上的升華。并請學生課后嘗試解決生活中的簡易方程的問題。

板書是一個微型教案，是課堂教學中師生雙邊活動的縮影，能直觀的反映課堂教學的全過程，展示教學的總體思路。提綱式：簡潔、清晰、明了。符合板書設計的目的性原則、直觀性原則。

式與方程教案【篇8】

圓的一般方程

教學目標（一）知識教學要點

使學生掌握圓的一般方程的特點；能夠?qū)A的一般方程轉(zhuǎn)換為圓的標準，可以通過方程得到圓心的坐標和半徑；圓的方程可以用待定系數(shù)法從已知條件推導出來。

（二）能力訓練要點

讓學生掌握用公式求圓心和半徑的方法，熟練運用待定系數(shù)法從已知條件推導圓法，熟練運用待定系數(shù)法從已知條件推導圓方程，培養(yǎng)學生用匹配法和待定系數(shù)法解決實際問題的能力。

（3）學科滲透點

通過對固定系數(shù)法的研究，為基礎知識的深入學習打下堅實的基礎數(shù)學和其他相關學科的基本方法。基礎知識。

教學要點： （1）能用匹配法從圓的一般方程求出圓心的坐標和半徑； (2) 能用待定系數(shù)法從已知條件推導出圓的方程。

教學難點：圓的一般方程的特征。

教學疑點：圓的一般方程要加上約束D2+E2-4F>0。活動設計

講座、問題、歸納、演示板、總結(jié)、再講座、再演示板。教學過程

(1)復習和介紹新課

前面我們已經(jīng)討論過圓的標準方程(x-a)2+(y-b) 2= r2，現(xiàn)在我們可以展開 x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0?？梢钥闯?，任意圓的方程都可以寫成x2+y2+Dx+Ey+F=0。請想一想：x2+y2+Dx+Ey+F=0形狀的方程的曲線是圓嗎？讓我們深入研究一下這個問題。審查導致主題“圓的一般方程”。

(2)圓一般方程的定義

1.分析方程x3+y2+Dx+Ey+F=0表示的軌跡

通過公式左邊x2+y2+Dx+Ey+F=0：

(1)

(1) 當D2+ E2-4F>0，將式(1)與標準方程比較，可以看出方程

是一個有半徑的圓；

(3)當D2+E2-4F

此時教師引導學生得出方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的軌跡是圓和

法的結(jié)論。

2. 圓的一般方程的定義

?當D2+E2-4F>0時，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0稱為圓的一般方程。

（3）圓的一般方程的特征請分析以下問題：

問題：比較兩個變量的二次方程的一般形式Ax2+ Bxy+ Cy2+Dx+Ey+F=0。

(2)

帶圓的一般方程

x2+y2+Dx+Ey+F=0, (D2+E2-4F>0) 。

(3) 從

的系數(shù)可以得出什么結(jié)論？鼓勵學生得出結(jié)論。

二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0時有條件： (1) x2和y2的系數(shù)相同且不等于0，即A=C≠0； (2)沒有xy項，即B=0； (3) D2+E2-4AF>0。

就是圓的意思。條件（3）用同一個方程除以 A 或 C 不難得出。老師還強調(diào)：

(1) 條件（1）和（2）是必要條件，但不是充分條件用二次方程（2）來表示一個圓； (2) 條件(1)、(2)和(3)一起是二次方程(2)表示圓的充要條件。 (4) 應用與實例

和圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2一樣，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0也包含三個系數(shù)D , E, F，所以必須有三個獨立的條件來確定一個圓。在下面看看他們的應用程序。

示例

1 求下列圓的半徑和圓心坐標：(1)x2+y2-8x+6y=0, (2)x2+y2+2by=0 .

這個例子是學生做的，老師糾正錯誤，給出正確答案：（1）圓心為（4，-3），半徑為5； (2) 圓心為(0, -b) )，半徑為|b|，注意半徑不是b。

同時強調(diào)：從圓的一般方程求圓心的坐標和半徑，一般采用匹配法，必須掌握。示例

2 求一個圓通過三個點O(0,0)、A(1,1) 和B(4,2) 的方程。解：設圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，從圓上的O,A,B，有

解：D=-8,E= 6. F=0，所以求圓的方程為x2+y2-8x+6=0。例2 小結(jié)：

1、用待定系數(shù)法求圓方程的步驟：

（1）根據(jù)題意，設圓圈為標準公式或通用公式； (2)根據(jù)條件或D、E、F的方程列出a、b、r的信息；

2.關于什么時候設置圓的標準方程，什么時候設置圓的一般方程：一般來說，如果從圓心坐標和半徑容易求出在已知條件下，或者需要使用圓心坐標和半徑方程時，往往需要設置圓的方程。標準方程；如果已知條件與圓心的坐標或半徑?jīng)]有直接關系，通常會設置圓的一般方程?？聪旅娴睦樱?/p>

例子

3 在直線l上求圓心：x+y=0，過兩個圓C1：x2+y2-2x+10y-24=圓在0與交點處的方程C2：x2+y2+2x+2y-8=0。

(0,2)。

設求圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，因為兩點都在求圓上，圓心在直線l上，所以方程組是

所以要求圓的方程是：(x+3)2+(y-3)2=10。

這時老師指出：

（1）從已知條件，很容易求出圓心的坐標，半徑，或者使用圓心坐標和半徑方程。標準方程。

(2) 這個問題也可以通過圓系統(tǒng)方程來求解： 設待求圓的方程為：

x2+ y2-2x+10y-24 +λ(x2+y2 +2x+2y-8)=0(λ≠-1) 整理公式：

從圓心開始在直線l上，λ=-2。

將λ=-2代入假設方程，得到求圓的方程為x2+y2+6x-6y+8=0。這個方法會在圓與圓的位置關系中介紹，這里給同學們留個懸念。

，求這條曲線的方程，畫出曲線。本例中，請兩名學生下棋，老師巡視，并提醒學生：

(1)由于曲線表示的圖形是未知的，曲線方程只能由軌跡法，在曲線 M(x , y) 上任意一點，可以通過求曲線方程的一般步驟得到；

(2)把圓的一般方程寫成標準方程，然后畫出圓心、半徑、圖形的坐標。 (5)小結(jié)

1.圓的一般方程的定義和特點； 2. 2. 用匹配法找出圓心坐標和半徑； 2. 用待定系數(shù)法，推導出圓的方程。

V.布置作業(yè)

1. 求下列圓的一般方程：

(1) 過點A(5, 1)，圓心在點 C(8, -3); (2)經(jīng)過A(-1, 5 ), B(5, 5), C(6, -2)三個點。

2.求通過兩個圓的交點x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的圓的方程，其圓心在x-y線上-4=0。

3. 等腰三角形的頂點是A(4, 2)，底邊的一個端點是B(3, 5)。找到另一個端點的軌跡方程，并說明它的軌跡是什么。

4. A、B、C是已知直線上的三個不動點，移動點P不在這條直線上，令∠APB=∠BPC，求其運動軌跡移動點 P.

作業(yè)答案：

1. (1)x2+y2-16x+6y+48=0 (2)x2+y2-4x-2y-20 =0 2． x2+y2-x+7y-32=0 3．所需軌跡方程為x2+y2-8x-4y+10=0（x≠3，x≠5），軌跡為

4。以B為原點，直線ABC為x軸建立笛卡爾坐標系，令A(-a, 0), C(c, 0) (a>0, c>0), P(x, y)，可得方程為：

(a2-c2)x2+(a2-c2)y2-2ac(a+c)x=0。

當a=c時，則x=0（y≠0），即從y軸移開原點； 當a≠c時，則(x-

和x軸的兩個交點。

式與方程教案【篇9】

北師大版四年級下冊

方程

一.教學內(nèi)容

教材第88-90頁“方程” 二.教材分析

方程表示的是現(xiàn)實世界中的等量關系,根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系,列出數(shù)量關系,列出方程。 三.學情分析

方程相對學生來言，比較抽象，也較為難理解。所以教學中要多創(chuàng)設情境和充分利用學生熟悉的實物來幫主學生掌握和理解知識。 四.教學目標

1.知識與技能：

結(jié)合具體情境，了解方程的含義；會用方程表示簡單情境中的等量關系。

2.過程與方法：

經(jīng)歷從具體情境中找數(shù)量的相等關系的過程，培養(yǎng)學生用數(shù)學語言表達數(shù)學知識的能力。

3.感情態(tài)度與價值觀：

在問題情境中感受生活中存在大量的等量關系，體驗數(shù)學知識與生活的密切聯(lián)系。

五.重點、難點

1.重點：了解方程的含義，會用方程表示簡單的等量關系。

突破方法:借助教具天平來理解方程的概念。

2.難點：會用方程表示簡單的等量關系。

突破方法：分析數(shù)量之間的關系。 六.教法與學法

教法：講解演示。

學法：觀察、比較、分析。 七.教學準備

天平

八.教學過程

（一）談話引入

同學們，玩過蹺蹺板嗎？誰能描述玩蹺蹺板的情形？ 請學生自由回答。

總結(jié)：玩蹺蹺板的時候，如果兩邊的重量不一樣，重的一邊就會把輕的一邊翹起來；當兩邊的重量相等時，蹺蹺板就平衡了。根據(jù)這種現(xiàn)象，科學家設計出了天平。今天老師也帶來了簡易天平，我們用它來做個小實驗。

【設計意圖】：讓學生從熟悉的游戲引入，既讓學生深刻體會了“平衡”，又能較好的激發(fā)學生的學習興趣。

（二）探索新知

1.教材第88頁情境圖

（1）同學們，你從圖中看到了什么？

指名說明情況：天平的左邊有一顆櫻桃和5克的砝碼，右邊有10克砝碼，天平的指針在中間，說明天平平衡。

（2）天平平衡說明了什么呢？

天平兩邊的質(zhì)量相等。

（3）如果用x表示櫻桃的質(zhì)量，你能根據(jù)天平平衡寫出一個等式嗎？每位同學在紙上寫一寫，試一試。指名學士匯報。

X+5=10 同學們思考一下，X+5表示什么意思？10表示什么意思？“=”表示什么意思？

2.教材第88頁月餅圖

（1）你能從圖中看到什么？

4塊月餅的質(zhì)量一共是380克。

（2）你能寫出一個等式嗎？獨立思考，指名匯報。

每塊月餅的質(zhì)量×4=380 （3）如果用y表示每塊月餅的質(zhì)量，你能寫出一個等式嗎？獨立思考，小組交流。

4y=380 （4）思考：4y表示什么意思？ 3.教材第88頁水瓶圖

（1）你從圖中看到了什么？指名匯報。

2000毫升的水，剛好倒?jié)M2個熱水瓶和1個杯子，杯子能裝200毫升的水。

（2）你能寫出一個等式嗎？獨立思考，然后小組內(nèi)交流。 2個熱水瓶的容積+200毫升=2000毫升

（3）如果每個熱水瓶能裝z毫升的水，你能用字母表示這個等式嗎？獨立試著寫一寫，小組內(nèi)討論匯報結(jié)果。 2z+200=2000 （4）思考：2z表示什么意思？

4.觀察剛才我們列的幾個等式，他們有什么共同特點？小組內(nèi)交流。

總結(jié)：像x+5=10,4y=380這些含有未知數(shù)的等式叫做方程。

現(xiàn)在，請同學們思考一下，方程一定是等式，那么等式一定是方程嗎？ 引導學生理解：方程一定是等式，但等式不一定是方程。

【設計意圖】：讓學生經(jīng)歷分析數(shù)量關系，尋找等量關系的過程，理解方程，提高解決問題的能力。

（三）反饋應用

教材第81頁“練一練“。

學生獨立完成，指名學生說一說列式的理由。

【設計意圖】：多角度強化對方程的認識。知道列方程是要找數(shù)量的相等關系。

（四）課堂小結(jié)

今天這節(jié)課我們學了什么內(nèi)容？同學們知道什么叫方程？怎么樣列方程了嗎？ 九.

方程

X+5=10 4y=380

2z+200=2000

含有未知數(shù)的等式叫做方程。

十.教后反思

圖式結(jié)合，可以讓學生能掌握看圖并用方程表示的方法，學會用方程表示簡單情境中的數(shù)量關系。在列方程的過程中，發(fā)展學生的抽象概括能力。

式與方程教案【篇10】

列方程解決實際問題要找到相等關系，方程是依據(jù)相等關系列的。其實，某個實際問題為什么選擇列方程的方法解答，或者為什么選擇列算式的方法解答，經(jīng)常是由相等關系決定的。所以，兩道例題的教學，都是先找出相等關系。

相等關系是一種數(shù)學模型，它把數(shù)量關系表達成等式。列算式解決實際問題要分析數(shù)量關系，這時的分析著眼于挖掘已知條件之間的聯(lián)系，溝通已知與未知的聯(lián)系，通常把條件作為一個方面，問題作為另一個方面，因而用已知數(shù)量組成的算式求得問題的答案。實際問題里的相等關系也是數(shù)量間的關系，它的最大特點是將已知與未知有機聯(lián)系起來，通過已知數(shù)量和未知數(shù)量共同組成的等式，反映實際問題里最主要的數(shù)量關系。學生在五年級（下冊）初步感受了相等關系，能找出簡單問題的相等關系。本冊教學尋找較復雜問題的相等關系，就應充分利用學生已有的知識經(jīng)驗。

1. 靈活開展思維活動，找出相等關系。

較復雜的問題之所以復雜，在于它的數(shù)量關系錯綜復雜。例1里大雁塔的高度比小雁塔的2倍少22米，其中既有倍數(shù)關系，也有相差關系，是兩種關系的復合。例2里已知頤和園水面面積與陸地面積一共290公頃，還已知水面面積大約是陸地面積的3倍，這是兩個并列的條件。因此，尋找復雜問題的相等關系，要梳理數(shù)量關系，分清主次和先后。

尋找相等關系沒有固定的模式照搬、照套，教材從實際問題的結(jié)構(gòu)特點和學生的思維發(fā)展水平出發(fā)，靈活設計尋找相等關系的教學方法。學生在二年級（下冊）已經(jīng)能解決類似紅花有10朵，求紅花朵數(shù)的2倍少4朵是幾朵的問題，對幾倍少幾這樣的數(shù)量關系已有初步的理解。因此，例1要求學生找出大雁塔與小雁塔高度之間的相等關系，讓他們利用已有的倍數(shù)概念和相差概念，通過推理，把比小雁塔的2倍少22米改寫成數(shù)學式子小雁塔高度2-22,從而得到相等關系。例1為什么提出還可以怎樣列方程，這是由于同一個幾倍少幾的關系，可以寫出不同的相等關系式，如小雁塔的高度2-大雁塔的高度=22、小雁塔的高度2=大雁塔的高度+22等。在小組里交流想法是尊重學生的思考，允許學生按自己的想法解題。要注意的是，這里不是要求學生一題多解。要組織學生對各種解法進行比較，體會它們在概念上是一致的，僅是表現(xiàn)形式不同；還要引導學生體會例題里呈現(xiàn)的等量關系，得出答案時的思考比較順，從而自覺應用這樣的等量關系。對于學生中未出現(xiàn)的相等關系，不必提及，以免搞亂思路。

怎樣合理利用例2里的兩個并列的已知條件？教材選擇了線段圖。先在表示水面面積的線段上填3x，再在線段圖的右邊括號里填290，在圖上感受水面面積和陸地面積之間的倍數(shù)關系和相并關系。然后通過填空寫出等量關系，體會水面面積和陸地面積一共290公頃是這個實際問題里的等量關系。

2. 加強寫式練習，進一步把握數(shù)量關系，為列方程打基礎。

含有字母的式子是方程的重要組成部分，根據(jù)數(shù)量關系列方程時，都要寫出含有字母的式子。是否具有用字母表示數(shù)的意識，能否順利寫出含有字母的式子，對列方程解答實際問題是至關重要的。因此，教材加強寫式的練習。

練習一第2題寫出表示梨樹棵數(shù)的式子3x+15，表示鳊魚尾數(shù)的式子4x-80，都是解答幾倍多幾、幾倍少幾實際問題所需要的基本技能。安排寫式練習，使學生進一步理解數(shù)量關系，養(yǎng)成順著梨樹比桃樹的3倍多15棵、鳊魚比鯽魚的4倍少80尾這些數(shù)量關系的表述進行思考，并轉(zhuǎn)化成數(shù)學式子的習慣，從而選擇最適當?shù)南嗟汝P系解決實際問題。所以，這道練習題既是寫式訓練，也是思路引導。

練習二第2題是和倍、差倍問題的專項訓練。根據(jù)黃花x朵和紅花朵數(shù)是黃花的3倍，先寫出紅花有3x朵，用含有字母的式子表示紅花的朵數(shù)，再用x+3x（或4x）表示兩種花一共的朵數(shù)，用3x-x(或2x)表示紅花比黃花多的朵數(shù)，發(fā)展聯(lián)想能力。聯(lián)想到的式子，正是方程里等號左邊的部分，這道題也在寫式訓練的同時，進行思路引導。

3. 列方程解答新穎的問題，拓展等量關系。

本單元安排兩節(jié)練習課，分別教學練習一第6～13題、練習二第6～11題。著重解答一些與例題不同的實際問題，找到這些問題的等量關系是教學重點，也是難點，對發(fā)展數(shù)學思考非常有益。

練習一第7題起拓展等量關系的作用。第（1）小題畫出了三角形，學生看到圖上的高和底，就能想到三角形的面積計算公式，于是把底高2=三角形的面積作為解題時的等量關系。第（2）小題利用熟悉的括線表示19.8元的意思，形象顯示了3枝鉛筆的錢+1個文具盒的錢=一共的錢是問題里的等量關系。教材的意圖是通過這些題打開思路，讓學生體會不同的問題里有不同的等量關系，兩個部分數(shù)之和往往是可利用的等量關系。這就為繼續(xù)解答第8、9、12題作了有益的鋪墊。至于第13題，把兩種溫度的換算公式作為等量關系。公式在題中已經(jīng)揭示，只要在它上面體會已知華氏溫度求攝氏溫度，列方程解答比較好。反之，已知攝氏溫度求華氏溫度，依據(jù)公式能直接列出算式。

例2和練一練分別是典型的和倍、差倍問題，已知的總數(shù)或相差數(shù)是等量關系的生長點。練習二第7~11題的題材和例題不同，且各有特點。但是，等量關系的載體仍然是已知的總數(shù)與相差數(shù)。第7題用線段圖配合展示題意，便于學生發(fā)現(xiàn)小麗走的米數(shù)+小明走的米數(shù)=兩地相距的米數(shù)這一等量關系，并把這個經(jīng)驗遷移到解答后面的習題中去。

式與方程教案【篇11】

方程。(教材第66、67頁)

1.結(jié)合具體情境,理解方程的含義,會用方程表示簡單情境中的等量關系,初步體會方程和等式之間的關系。

2.通過觀察、比較和分析,能從具體生活情境中尋找等量關系,會用含有未知數(shù)的等式表示等量關系。

3.在學生大膽猜測、積極驗證的過程中,體會方程與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系,產(chǎn)生學習方程解法的愿望。

重點:了解方程的含義,初步體會方程與等式之間的關系。 難點:會用方程表示簡單的等量關系。

多媒體課件。

(課件出示教材第66頁關于天平的情景圖) 教師:認真觀察天平,你發(fā)現(xiàn)了什么? 學生:天平正好平衡。

教師:你能用我們上節(jié)課學習的等量關系表示嗎? 學生:10克=櫻桃的質(zhì)量+2克。

教師:上節(jié)課的知識,同學們掌握得真不錯。(課件出示教材第66頁關于盒裝種子和倒水

1 問題的情景圖)你能說出下面兩個圖中的等量關系嗎?為什么?

學生:每盒種子的質(zhì)量×4=2000克。 教師:能說說理由嗎?

學生:觀察圖可以知道,4盒種子的質(zhì)量一共是2000克,所以等量關系是每盒種子的質(zhì)量×4=2000克。

教師:思路真清晰。誰能說出另一幅圖中的等量關系?

學生:觀察圖可以知道,1熱水壺的水剛好倒?jié)M了2個熱水瓶和1個水杯,所以等量關系是2000毫升=每個熱水瓶的盛水量×2+200毫升。

【設計意圖:這樣的設計,借助天平平衡、盒裝種子以及倒水問題,讓學生找出等量關系,既是對上節(jié)課學習的復習,又實現(xiàn)了從等式到方程的鏈接,從而使新的數(shù)學知識能夠得以生長】

1.教師:我們知道字母可以表示數(shù),現(xiàn)在我們用字母表示櫻桃的質(zhì)量,你能用式子表示天平的等量關系嗎?以小組形式討論。

學生小組活動……

2.教師:你們知道怎么表示了嗎?哪個小組的同學把你們的方法和全班同學交流一下。注意請先告訴同學們你是用哪個字母表示,然后再說你是用哪個式子表示天平中的等量關系。

學生1:我們用字母x表示櫻桃的質(zhì)量,表示天平中的等量關系的式子為10=x+2。 學生2:我們用字母a表示櫻桃的質(zhì)量,表示天平中的等量關系的式子為10=a+2。 ……

教師:值得肯定的是,上面同學說的都是正確的。我們發(fā)現(xiàn)只要我們選擇任意一個字母來表示櫻桃的質(zhì)量,然后只要把等量關系中櫻桃的質(zhì)量換成那個字母就好。你能像上面那樣,表示盒裝種子以及倒水這兩個問題中的等量關系嗎?

學生:可以用字母y表示每盒種子的質(zhì)量,表示等量關系的式子為x×4=2000。 教師:對于表示等量關系的式子x×4=2000,誰還有不同書寫形式?為什么? 學生:4x=2000,字母和數(shù)字相乘,乘號可以省略,把數(shù)字寫在字母的前面。

教師:以后我們再遇到數(shù)字和字母相乘的時候一定注意省略乘號,把數(shù)字寫在字母的前面。請用式子表示倒水問題中的等量關系。

學生1:用字母z表示每個熱水瓶的盛水量,表示等量關系的式子為2000=2z+200。 學生2:用字母b表示每個熱水瓶的盛水量,表示等量關系的式子為2000=2b+200。 ……

3.教師:觀察上面的這些式子,你發(fā)現(xiàn)了什么?以小組形式討論。 學生小組活動……

教師:你們發(fā)現(xiàn)了什么?哪個小組的同學把你們的方法和全班同學交流一下。 學生1:這些式子中都有字母。 學生2:這些式子都是等式。

教師:像上面的這些式子,它們都是含有未知數(shù)的等式,我們把這樣的式子叫方程。

【設計意圖:通過對比簡潔的數(shù)學表達式,了解它們的共同特點,從而揭示方程的定義?！昂形粗獢?shù)”與“等式”是方程定義中兩點最重要的內(nèi)涵】

4.教師:你還能找出生活中的等量關系,并用方程表示其中的等量關系嗎?小組之間彼此說一說,寫一寫。

學生小組之間彼此談論,集體訂正,再次剖析理由。

2 教師:通過剛才的學習,你發(fā)現(xiàn)了什么? 師生共同歸納:

1.可以用方程表示等量關系。 2.含有未知數(shù)的等式是方程。

方 程

10=x+2 10=a+2 4x=2000

2000=2z+200 2000=2b+200 含有未知數(shù)的等式叫方程。

1.利用天平這個直觀教具,形象地說明了等式的含義,天平保持平衡時,天平兩邊和等式兩邊之間的關系,為列方程打下了基礎。

2.結(jié)合具體情境,放手讓學生找出等量關系。列出含有未知數(shù)的等式,通過學生自己列出的三個方程,使他們感受到了方程能刻畫現(xiàn)實生活中的等量關系。

A 類

1.下面哪些式子是方程,在( )里畫“”。

(1)31-x=12( ) (2)35+65=100 ( ) (3)y+24( )

(4)b÷9=( ) (5)a+27=32( )

(6)x=0( )

2.用式子表示天平的情況。

(考查知識點:方程的含義及表示;能力要求:能正確列方程及判斷是不是方程)

B 類

1.淘氣寫了兩個等式,可是不小心被墨水給弄臟了,猜猜他原來列的是不是方程?

3 (1)6+=18 (2)8+8x=20 2.根據(jù)題意先說等量關系再列方程。

有100米布,做上衣和裙子各用了b米,還剩余15米。

(考查知識點:方程的含義以及用方程表示等量關系;能力要求:能根據(jù)實際問題列方程)

課堂作業(yè)新設計

A 類:

1.(1) (4) (5) (6)

=120 y+50=60 B 類:

1.(1)如果墨水弄臟的部分是未知數(shù),是方程,否則不是。 (2)是方程。 2.等量關系:做上衣用的米數(shù)+做裙子用的米數(shù)+15米=100米 方程:2b+15=100 教材習題

第67頁練一練

1.說一說略 (1)x+20=50+20 (2)5x+4=44 (3)4x+6-3=87 (x-5)×4=2x (4)2b+15=100或b+15+b=100 2.(1)x-5+8=15 (2)5x=95 3.(1)y-1 y+1 y-7 y+7 (2)方框中5個數(shù)之和除以5就是該方框中間的數(shù)。 (3)115÷5=23

4

式與方程教案【篇12】

一、模型思想的概念

模型思想是指運用數(shù)學語言對現(xiàn)實世界的事與物的各類特征、數(shù)量關系以及空間形式進行描述，模型思想簡單而言是一種數(shù)學思想.新課標要求在開展數(shù)學教學過程中，要培養(yǎng)學生的模型思想，這不僅可以有效地讓學生更好地理解數(shù)學知識，還可以促進學生與外部世界的聯(lián)系.建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題，用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題的數(shù)量關系和變化規(guī)律，通過模型求出結(jié)果，并用此結(jié)果去解釋、討論它在現(xiàn)實問題中的意義.利用好這種模式，可以促進學生初步形成模型思想，并有效地提高其學習數(shù)學的興趣；有利于學生初步形成模型思想，提高其學習數(shù)學的積極性與熱情.我們在開展初中數(shù)學教學過程中，可以將數(shù)學符號、表達式以及圖表作為數(shù)學模型的主要表達形式，從這個特征可以發(fā)現(xiàn)，模型思想與符號化思想存在著一定的相似點，兩者都屬于基本化思想.對于初中生而言，我們只需把日常生活中的某些問題轉(zhuǎn)換成抽象的數(shù)學問題，運用數(shù)學知識解決數(shù)學問題，再返回到日常生活中進行檢驗，這個過程就是我們所說的數(shù)學建模.

二、初中“，方程”教學滲入模型思想的作用

1“方程”的教學內(nèi)容

初中教學內(nèi)容主要由數(shù)、式、方程、函數(shù)等組成.方程在整個教學內(nèi)容以及教學設計中有著非常重要的作用，不僅銜接著數(shù)與式的學習，還為后續(xù)的不等式以及函數(shù)的學習提供了基礎.按教學大綱以及新課標的要求，方程在整個初中數(shù)學教學中是學生學習的一個難點，同時也是教師教學的一個重點.根據(jù)大綱以及新課標的要求，筆者歸納了初中方程教學的內(nèi)容，主要包括以下幾個方面的教學內(nèi)容：一元一次方程、二元一次方程（組）、一元二次方程和可化為一元一次方程的分式方程等，其中還包括各類方程的解法以及運用每一類方程（組）解決實際問題，內(nèi)容大致又分為方程（組）的概念、各類方程的解法及方程與實際問題等.

2“.方程”教學滲入模型思想的作用

新課標中明確地指出，初中數(shù)學教學需利用課堂教學激發(fā)學生的學習熱情與積極性，需結(jié)合教學任務創(chuàng)新能夠引起學生進行數(shù)學思考的教學內(nèi)容.教學過程中，要培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，從而提高學生的創(chuàng)造性思維.前面有所提及，初中數(shù)學教學的重點之一為方程教學，而且方程教學的內(nèi)容具有非常明顯的模型思想，因此，我們可以把模型思想滲入整個初中方程教學當中，這樣不僅有利于培養(yǎng)學生的應用意識，還可以激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，能有效地提高初中方程教學的質(zhì)量.

三、基于模型思想的初中“方程”教學設計

我們在開展模型思想教學設計時，要想讓學生能夠真正地理解其基本思想，需要一個長期練習的過程，而且整個過程需要遵循從簡到繁的原則.只有這樣，才能讓學生把具體的事物進行抽象化，逐漸掌握數(shù)學建模的方式.經(jīng)過不斷的練習才能讓學生習慣性地遇到數(shù)學問題時，運用模型思想來進行數(shù)學思維.同時，我們在開展模型思想的初中方程教學設計時，還需結(jié)合學生的實際情況進行設計，從而確保模型思想在初中方程教學中的作用.下面筆者就通過一個教學案例來闡述整個教學設計的思想以及方法.

1.設計問題，導入新課

我們?yōu)榱四茼樌亻_展方程教學，需引導學生抽象出方程相關概念.教師可以結(jié)合教學內(nèi)容，運用多媒體向?qū)W生展示教師設計出的相關內(nèi)容，這些輔助教學設備，同樣可以激發(fā)學生的學習熱情與積極性，能讓我們的教學設計更好地吸引學生.在這個環(huán)節(jié)中，我們可以運用創(chuàng)設問題情境的方式來導入我們所設計的教學內(nèi)容.比如：現(xiàn)在接近五一勞動節(jié)了，許多超市都在打折促銷，那我們知道什么是打折活動嗎？這些商家打折的目的是什么？如果他們打折之后比原來銷售的價格要低，這些商家還會賺錢嗎？通過學生日常生活中經(jīng)常見到的事物進行問題設計，可以給予學生更多的思考空間，因為這與他們的生活息息相關，自然可以吸引到學生的注意，同時也能激發(fā)其興趣.

2.提出問題，引導學生建立模型

在我們所設計的教學環(huán)節(jié)中，有了前面的問題，就可以引導學生進行建?；顒恿?比如：使用多媒體制作一組超市相關的圖片，模擬與學生一起在超市中購買的場景，然后展示出某個商品正在進行八折的促銷活動，這時可以再提出問題：假設這件打折的商品標價為200元，現(xiàn)在我們花多少錢就可以買到這件商品？如果我們已經(jīng)知道這件商品的進價為90元，那么銷售這件商品，商家可以賺到多少錢？這個學習過程就是要引導學生依照實際問題，進行數(shù)學建模活動，利用方程模型，正確地解決實際問題.

3.分組討論，引入正確建模過程

有了前面的鋪墊，到了這個教學環(huán)節(jié)，我們要組織學生開展數(shù)學建模活動.教師可以設置問題，如：如果現(xiàn)在超市里把某商品按照成本價提高20%，再以八折的優(yōu)惠來進行促銷，假設某件商品可以贏利18元，請問該商品的'成本價為多少？假設該商品的成本價為x元，我們還可以用含有x的代數(shù)式表示其他的量嗎？在剛才所提問題的內(nèi)容中，含有什么等量關系？

4.加強練習難度，深化模型思想

到了這個教學環(huán)節(jié)，我們可以深化學生的數(shù)學模型思想.在這個環(huán)節(jié)中，我們可以適當提高問題的難度，可以激發(fā)學生的求知欲，引導學生進行假設，并且要通過自己的努力來解決問題.比如：一臺筆記本電腦按進價提高了30%標價，剛好遇到五一節(jié)，商家進行打折促銷，按原價的七折進行銷售，現(xiàn)在每臺筆記本電腦的售價為4800元，請問這臺筆記本電腦的成本價是多少？商家銷售出一臺電腦可以獲利多少？隨著問題的提出，教師可以組織學生進行分組討論，引導學生利用方程模型來解決，讓學生意識到模型思想在我們生活中的重要性，從而提高學生學習數(shù)學的興趣.

5.總結(jié)知識重點，加深模型思想

學生經(jīng)過前面的學習，已經(jīng)對一元一次方程有了一個非常清晰的了解，教師應該在這個教學環(huán)節(jié)中幫助學生梳理知識，以加深印象.教師可以設計以下幾個問題讓學生思考：

（1）對于今天我們學習的知識，你有什么收獲？

（2）運用一元一次方程解決實際問題時，正確的建?；顒舆^程是什么？

6.布置不同層次作業(yè)，鞏固所學知識

通過前面知識的引導與學習，教師在這個環(huán)節(jié)中要布置相應的作業(yè)，以此鞏固學生今天所學到的知識.筆者建議教師根據(jù)學生的不同層次來進行分層布置，從而有效地體現(xiàn)出新課標的教學理念，這有利于不同層次的學生得到相應的發(fā)展.下面是筆者根據(jù)不同層次學生設計的課后作業(yè)，分為必做題和選做題兩個層次。

必做題

（1）超市把某件商品在進價的基礎上提高了30%，然后以九五折進行銷售，已知該商品的銷售價格是700元，請問這個商品的進價為多少？

（2）蘇寧電器五一活動，把原標價為3700元的冰箱以八折進行銷售，打折后商家要達到8萬元的銷售額，那么相比打折以前，銷量應增加多少臺？

選做題

（3）由于某手機更新?lián)Q代，手機商家決定打折出售低版本手機.已知現(xiàn)在低版本手機的售價為5600元，新款手機的售價為7800元.假設低版本手機虧本10%，新版本手機贏利25%，請問手機商家是贏利還是虧本？假如贏利，求出贏利額；假如虧本，求出虧本額。

總之，數(shù)學知識源于生活，我們在進行初中方程教學設計時，要結(jié)合學生的實際生活，不斷地挖掘出問題情境，讓學生真正理解數(shù)學問題生活化的意義.數(shù)學思想方法本身就是一個非常抽象的概念，我們只有通過不斷地設計出優(yōu)秀的教學內(nèi)容，才能更好地培養(yǎng)學生的模型思想，提高初中方程教學質(zhì)量。

式與方程教案【篇13】

1、理解一元一次方程，以及一元一次方程解的概念。

2、會從題目中找出包含題目意思的一個相等關系，列出簡單的方程。

3、掌握檢驗某個數(shù)值是不是方程解的方法。

在實際問題的過程中探討概念，數(shù)量關系，列出方程的方法，訓練學生運用新知識解決實際問題的能力。

讓學生體會到從算式到方程是數(shù)學的進步，體現(xiàn)數(shù)學和日常生活密切相關，認識到許多實際問題可以用數(shù)學方法解決，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情。

建立一元一次方程的概念，尋找相等關系，列出方程。

師：同學們，老師學會了一個魔術，情你們配合表演。請看大屏幕，這是20xx年10月的日歷，請你用正方形任意框出四個日期，并告訴老師這四個數(shù)字的和，老師馬上就告訴你這四個數(shù)字。

（1）師：看大屏幕，獨立思考下列問題，根據(jù)條件列出式子。

C。 A、B兩地相距180千米，甲乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，甲車每小時行駛30千米，乙車得速度是甲車速度的1。5倍，經(jīng)過t小時相遇，則=180

生：（1）2x—3=5（2）2（a+a—5）=36（3）30t+1。5（30t）=180

師：對，含有未知數(shù)的等式叫做方程，等號的兩邊分別叫做方程的左邊和右邊。（現(xiàn)實，學生齊讀）

2、師：小學我們學過簡易方程，并用簡易方程解決應用題，對于比較復雜的實際應用題，用方程解答起來更加方便。請自己閱讀課本P/79—81，（課本內(nèi)容略）并把課本空空填寫完整，不懂的和你的同學交流。還要回答下列問題：

（1）你是如何理解“列方程時，要先設字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關系，寫出含有未知數(shù)的等式——方程”？

（2）什么叫一元一次方程？

（3）什么是的解？你找到驗證的方法嗎？

（2）對于這三個問題，分別考慮：

用含x的未知數(shù)分別表示正方形的邊長；

用含x的未知數(shù)表示這臺計算機的檢修時間；

用含x的未知數(shù)分別表示男、女生人數(shù)。

在大多數(shù)學生完成課本閱讀和解答好課本問題、上述問題的基礎上，請幾名代表學生匯報所列方程，并解釋方程等號左右兩邊式子的含義。

（2）左右兩邊表示的方法不同。

師：本節(jié)知識也學完了，你能解釋課前老師魔術中的幾多秘密？

設任意框出的四個數(shù)字的第一個為x，則：

生1：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=24；

師：很好！如何算出x的值，是我們下一節(jié)課要探討的問題（繼續(xù)設疑，激發(fā)學生的學習興趣），但老師想當堂檢測一下誰掌握的最多，最好，請看大屏幕。

（2）拓展練習如下；

D。|10。5x|=0。5yE、

2、已知關于x的方程ax+b=c的解是x=1，則=

3、下面有四張卡片，請你至少抽出三張卡片編寫兩道一元一次方程，并和你的同學交流一下，看看你和誰不謀而合！

式與方程教案【篇14】

1.能解簡易方程，并能用簡易方程解簡單的應用題。

2.初步培養(yǎng)學生方程的思想及分析解決問題的能力。

1．針對以往學過的一些知識，教師請學生回答下列問題：

(1)什么叫等式？等式的兩個性質(zhì)是什么？

(2)下列等式中x取什么數(shù)值時，等式能夠成立？

在小學學習方程時，學生們已知有關方程的三個重要概念，即方程、方程的解和解方程．現(xiàn)在學習了等式之后，我們就可以更深刻、更全面地理解這些概念，并同時板書課題：簡易方程．

在等式4+x=7中，我們將字母x稱為未知數(shù)，或者說是待定的數(shù)．像這樣含有未知數(shù)的等式，稱為方程．并板書方程定義．

例1? (投影)判斷下列各式是否為方程，如果是，指出已知數(shù)和未知數(shù)；如果不是，說明為什么．

(1)5-2x=1；(2)y=4x-1；(3)x-2y=6；(4)2x2+5x+8．

分析：本題在解答時需注意兩點：一是已知數(shù)應包括它的符號在內(nèi)；二是未知數(shù)的系數(shù)若是1，這個省寫的1也可看作已知數(shù)．

式與方程教案【篇15】

1．了解；方程算術解法與代數(shù)解法的區(qū)別。

1．通過代數(shù)解法解簡易方程的學習使學生認識問題頭腦不僵化，培養(yǎng)其創(chuàng)造性思維的能力。

2．通過代數(shù)法解簡易方程進一步培養(yǎng)學生運算能力和邏輯思維能力。

1．培養(yǎng)學生實事求是的科學態(tài)度，用發(fā)展的眼光看問題的辯證唯物主義思想。

2．滲透化“未知”為“已知”的化歸思想。

通過用新的方法解簡易方程，使學生初步領略數(shù)學中的方法美。

1．教學方法：引導發(fā)現(xiàn)法。注意教學中民主意識和學生的主體作用的體現(xiàn)。

2．難點：解方程時準確把握兩邊都加上（或減去）、乘以（或除以）同一適當?shù)臄?shù)。

教師創(chuàng)設情境，學生解決問題。教師介紹新的方法，學生反復練習。

引例：班上有37名同學，分成人數(shù)相等的兩隊進行拔河比賽，恰好余3人當裁判員，每個隊有多少人？

師：該問題如何解決呢？請同學們考慮好后寫在練習本上．

學生活動：回答問題，一個學生板演，其他學生比較兩種解法．

問；這兩種解法有什么不同呢？

學生活動：積極思索，回答問題．（一是列算式的解法，二是列方程的解法）．

師：很好．為了敘述問題方便，我們分別把這兩種解法叫做算術解法和代數(shù)解法．小學學過的應用題可用算術方法也可用代數(shù)方法解．有時算術方法簡便，有時代數(shù)方法簡便，但是隨著學習的逐步展開，遇到的問題越來越復雜，使用代數(shù)解法的優(yōu)越性將會體現(xiàn)的越來越充分，因此，在初中代數(shù)課上，將把方程的知識作為一個重要的內(nèi)容來學習．當然，在開始學習方程時，還是要從簡單的方程入手，即簡易方程．引出課題．

分式方程教案

這篇文章將為您展現(xiàn)“分式方程教案”的魅力和內(nèi)涵，僅供參考請您做好自我判斷。教案課件是每個老師在開學前需要準備的東西，每個老師都要認真寫教案課件。做好教案有利于教師更好地把握課堂氛圍。

分式方程教案(篇1)

分式方程

八一中學 范文浩

教學目標

1、經(jīng)歷探索分式方程解法的過程，會解可化為一元一次方程的分式方程,會檢驗根的合理性;

2、經(jīng)歷“求解－解釋解的合理性”的過程，發(fā)展學生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學生的應用意識。

3、在活動中培養(yǎng)學生樂于探究、合作學習的習慣，培養(yǎng)學生努力尋找解決問題的進取心，體會數(shù)學的應用價值。 教學重點：分式方程的解法。

教學難點：理解增根的概念，理解解分式方程要驗根。 教學過程：

一、復習舊知

1、找錯誤，解方程：

2x?110x?12x?1???1364

解：去分母，得：

4（2x－1）－2（10x＋1）＝3（2x＋1）－1 去括號，得：

8x－4－20x＋1＝6x+3-2 移項，得：

8x－20x－6x=3-2-4+1 合并同類項，得： －18x＝－2 把系數(shù)化為1，得：

x??19

2、甲、乙二人做某種機器零件，已知甲每小時比乙多做2個，甲做10個所用的時間與乙做6個所用時間相等．求甲、乙每小時各做多少個？ 解：設甲每小時做x個，則乙每小時做(x－2)個，

根據(jù)題意，

師：這是什么方程？如何求解呢？激發(fā)學生的求知欲

二、引入課題

1、了解分式方程的概念

2、解上題方程：兩邊同時乘以最簡公分母x(x-2) 整理，得10x－20＝6x，∴x＝5 把x＝5代入上述分式方程檢驗：左邊=2 右邊=2 左邊=右邊 ∴ x＝5是所列方程的根．

答：甲每小時做5個，乙每小時做3個。

三.例題教學

例

1、解分式方程：

分析：最簡公分母為（x-3），去分母化為整式方程解，最后驗根。 解：去分母，方程兩邊同時乘以（x－3），得1＋2（x－3）＝4－x，

解這個方程，得3x＝9， ∴x＝3。

檢驗：當x＝3代入原方程左邊與右邊都無意義.（設疑：這意味著什么？解出的x＝3叫做原方程的什么？解分式方程一定需要什么？激發(fā)學生求知欲。引出增根的概念和解分式方程必須檢驗。）

∴x＝3是原方程的增根，∴原方程無實數(shù)根。 四.議一議：

1、分式方程產(chǎn)生增根的原因。

去分母時我們在方程的兩邊同乘了一個可能使分母為零的整式。增根是所得整式方程的根，但不是原分式方程的根。

2、解分式方程一般需要經(jīng)過哪幾個步驟？

（1）去分母：將分式方程的分母因式分解，找出最簡公分母，方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。

（2）解整式方程．

（3）檢 驗： 為了檢驗方便，可把整式方程的根分別代入最簡公分母，如果使最簡公分母為0，則這個根叫分式方程的增根，必須舍去．如果使最簡公分母不為0，則這個根是原分式方程的根。注意：增根是所得整式方程的根，但不是原分式方程的根。

（4）寫出方程的解。

五、.隨堂練習

1、解方程：（1）

34? x?1xx5??4 （2）2x?33?2x

2、課本p104練習第一題

六、學習小結(jié)：

通過本節(jié)課的學習，你學到了哪些知識？讓學生自我總結(jié)，加深對新知的理解。

七、作業(yè)：

課本p105習題第三題

分式方程教案(篇2)

本節(jié)的教學重點是探索分式方程概念、會解可化為一元一次方程的分式方程、明確分式方程與整式方程的區(qū)別和聯(lián)系。教學難點是如何將分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程。本節(jié)教材中的引例分式方程較復雜，學生直接探索它的解法有些困難。我是從簡單的整式方程引出分式方程后，再引導學生探究它的解法。這樣很輕松地找到新知識的切入點：用等式性質(zhì)去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程再求解。因此，學生學的效果也較好。教師在整個的分式方程教學反思中起著決定性的作用，一定要讓教師深刻的認識到這一點。從個人的工作經(jīng)驗中做出如下分析：

第一點、更我思考的空間留給學生 問題不輕易直接告訴學生答案，而由學生通過動手動腦來獲得，從而發(fā)揮他們的主觀能動性。我主要在做題方法上指導，思維方式上點撥。改變那種讓學生在自己后面亦步亦趨的習慣，從而成為愛動腦、善動腦的學習者。

第二點、做好積極指導、引導的工作 保證學生掌握正確知識，和清晰的解題思路。由于學生總結(jié)的語言有限，我就把本節(jié)課的重點內(nèi)容：解分式方程的思路，步驟，如何檢驗等都用多媒體形式給學生展示出來。還有在解分式方程過程中容易出現(xiàn)的問題都給學生做了強調(diào)。

第三點、對學生出現(xiàn)的錯誤問題，做出及時交流溝通 及時檢查糾正，保證學生認識到自己的錯誤并在第一時間內(nèi)更正。學生在做題過程中我就在教室巡視，及時發(fā)現(xiàn)學生的錯誤，及時糾正。對于困難的學生也做個別輔導。

雖然在課堂上做了很多，但也存在許多不足的地方，這也是我在今后教學中應該注意的地方。第一，講例題時，先講一個產(chǎn)生增根的.較好，這樣便于說明分式方程有時無解的原因，也便于講清分式方程檢驗的必要性，也是解分式方程與整式方程最大的區(qū)別所在，從而再強調(diào)解分式方程必須檢驗，不能省略不寫這一步。第二，給學生的鼓勵不是很多。鼓勵可以讓學生有充分的自信心?！靶判氖浅晒Φ囊话搿保霸诮窈蟮恼n堂教學中，應尊重其差異性，盡可能分層教學，評價標準多樣化。多鼓勵，少批評；多肯定，少指責。用動態(tài)的、發(fā)展的、積極的眼光看待每個學生，幫助他們樹立自信心。贊美的力量是巨大的，有時，一句贊美的話，可以改變?nèi)说囊簧?。一句肯定的話、一個贊許的點頭、一張表示優(yōu)勝的卡片，都是很好的鼓勵，會起到意想不到的良好結(jié)果。

分式方程教案(篇3)

教學目標

1. 理解直接開平方法與平方根運算的聯(lián)系，學會用直接開平方法解特殊的一元二次方程；培養(yǎng)基本的運算能力；

2.知道形如（px+q）2＝m（p≠0，m≥0）的一元二次方程都可以用直接開平方法解。培養(yǎng)觀察、比較、分析、綜合等能力，會應用學過的知識去解決新的問題；

3. 鼓勵學生積極主動的參與“教”與“學”的整個過程，體會解方程過程中所蘊涵的化歸思想、整體思想和降次策略。

教學重點及難點

1、 用直接開平方法解一元二次方程；

2、理解直接開平方法中的整體思想，懂得（px+q）2＝m（p≠0，m≥0）的一元二次方程都可以用直接開平方法解

教學過程設計

一、情景引入，理解方法

看一看：特殊奧林匹克運動會的會標

想一想：

在XX年的特殊奧林匹克運動會的籌備過程中制玩具節(jié)舉辦的更加隆重，xx學校將在運動場搭建一個舞臺，其中一個方案是：在運動場正中間搭建一個面積為144平方米的正方形舞臺，那么請問這個舞臺的各邊邊長將會是多少米呢？

解：由題意得： x2=144

根據(jù)平方根的意義得：x=± 12

∴原方程的解是：x1=12 , x2=-12

∵邊長不能為負數(shù)

∴x＝12

了解方法：

上述解方程的方法叫做直接開平方法。通過直接將某一個數(shù)開平方，解一元二次方程的方法叫做直接開平方法。

【說明】用開平方法解形如ax2+c=0（a≠0）的方程有三種可能性，學生歸納是難點，教師要在學生具體感知的基礎上進行具體概括。通過兩個階段聯(lián)系后的探究意在培養(yǎng)學生探究一般規(guī)律的能力。

第三階段：怎樣解方程（1+x）2=144?

請四人學習小組共同研究，并給出一個解題過程?？梢詤⒖颊n本或其他資料。小組長負責清楚的記錄解題過程。

第四階段：眾人齊心當考官！

請各四人小組試著編一個類似于(x+1)2=144 這樣能用直接開平方法解的一元二次方程。

1、分析學生所編的方程。

2、從學生的編題中挑出一個方程給學生練習。

3、出示：思考：下列方程又該如何應用直接開平方法求解呢？

4（x＋1）2－144＝0

歸納：形如（px+q）2＝m（p≠0，m≥0）的一元二次方程都可以用直接開平方法解。

【說明】在第三、四階段的講解和練習中教師需讓學生體會到其中蘊涵了整體思想。

三、鞏固方法，提高能力

請大家?guī)蛶兔?，挑一挑，揀一揀，下列一元二次方程中，哪些更適宜用直接開平方法來解呢？

⑴? x2=3????????????? ⑵? 3t2-t=0

⑶? 3y2=27??????????? ⑷? (y-1)2-4=0

⑸? (2x+3)2=6???????? ⑹? x2=36x

四、自主小結(jié)

今天我們學會了什么方法解一元二次方程？適合用開平方法解的一元二次方程有什么特點？

分式方程教案(篇4)

1.經(jīng)歷在實際問題中運用分式方程的過程，了解分式方程的意義，體會分式方程的模型思想.

2.會解可化為一元一次方程的分式方程.

3.了解分式方程增根產(chǎn)生的原因，會檢驗分式方程的根.

4.通過學習分式方程的解法，理解解分式方程的基本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，把未知問題轉(zhuǎn)化成已知問題，體會數(shù)學中的轉(zhuǎn)化思想.

重點：

(1)可化為一元一次方程的分式方程的解法.

(2)分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的方法及其中的轉(zhuǎn)化思想.

1、什么叫方程?什么叫方程的解?

2、閱讀課本P76頁“交流與發(fā)現(xiàn)”，完成課本上的.填空。并思考所列方程有怎樣的特點?

2、閱讀課本P77—78例1、例2并思考：

(1)與解一元一次方程有什么異同點?解分式方程必需要.

(2)總結(jié)解分式方程的步驟：

3、自學課本P78—79頁例3、例4，進一步熟練解分式方程的步驟.

分式方程教案(篇5)

1-X=-1-2（X-2）

解這個方程，得

X=2

你認為X=2是原方程的根嗎？與同伴交流。

教師小結(jié)：

在方程變形時，有時可能產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的增根

驗根的方法有：代入原方程檢驗法和代入最簡公分母檢驗法.(1)代入原方程檢驗，看方程左，右兩邊的值是否相等，如果值相等，則未知數(shù)的值是原方程的解，否則就是原方程的增根。(2)代入最簡公分母檢驗時，看最簡公分母的值是否為零，若值為零，則未知數(shù)的值是原方程的增根，否則就是原方程的根。

前一種方法雖然計算量大，但能檢查解方程的過程中有無計算錯誤，后一種方法，雖然計算簡單，但不能檢查解方程的過程中有無計算錯誤，所以在使用后一種檢驗方法時，應以解方程的過程沒有錯誤為前提。

想一想：解分式方程一般需要經(jīng)過哪幾個步驟？由學生回答。

（4）教師歸納小結(jié)：

解分式方程的步驟：

1在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程

2解這個整式方程

3把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是不是零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去。

（5）輕松完成：課堂練習：82頁1、2

（6）歸納總結(jié)、整理反思

學生自己總結(jié)本節(jié)課的收獲。教師引導學生不但總結(jié)知識上的收獲，也要總結(jié)合作交流上，反思整堂課的學習體驗。

設計目的：引導學生從多角度對本節(jié)課歸納總結(jié)，感悟知識上的點滴收獲，體驗合作交流的快樂，反思自己。

（7）課后作業(yè)：82頁習題3.7的1、2題

教學設計說明：整個教學活動，從學生的實際出發(fā)，引導學生通過探索、交流等手段，獲得知識，形成技能，發(fā)展思維。在教學活動中，我積極地充當教學活動的組織者、引導者、合作者。讓學生產(chǎn)生一種渴望學習的沖動，自愿地全身心地投入學習過程，自主學習、自悟?qū)W習、自得學習，讓學生在言詞實踐活動中真正“動”起來。變“聽”數(shù)學為“做”數(shù)學。使學生的個性在課堂中得到張揚、能力得到發(fā)展。最終實現(xiàn)以下理念追求：人人學有價值的數(shù)學；人人都能獲得必需的數(shù)學；不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。

分式方程教案(篇6)

各位領導、各位老師：

大家好！

今天我說課的內(nèi)容是人教八年級數(shù)學下冊第十六章《分式》第三節(jié)第一課時——分式方程．下面我分說教材、說學情、說教法學法、教學過程、教學效果預想五個方面談談我對本節(jié)課的看法．

一、說教材

1、教材的地位和作用

可化為一元一次方程的分式方程是在學生已熟練地掌握了一元一次方程的解法、分式四則運算等有關知識的基礎進行學習的．它既可看成是分式有關知識在解方程中的應用；也可看成是進一步學習研究其它分式方程的基礎（可化為一元二次方程的分式方程），因此它有著承前啟后的作用．同時學習了分式方程后也為解決實際問題拓寬了路子．

2、教學目標：

根據(jù)教材的地位、作用，考慮到學生已有的認知結(jié)構(gòu)心理特征，本著學習知識，培養(yǎng)能力，進行教育，養(yǎng)成好的學習習慣的原則，我確定了如下教學目標：

知識和技能目標：

①、理解分式方程的概念、會解分式方程．

②、掌握解分式方程的驗根方法．

過程和方法目標：

經(jīng)歷“實際問題—分式方程—整式方程”的過程，發(fā)展學生分析問題、解決問題的能力，滲透數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學生的應用意識．

情感、態(tài)度和價值觀目標：

①、培養(yǎng)學生樂于探究、合作學習的好習慣．

②、體會探索發(fā)現(xiàn)的樂趣，增強學習數(shù)學的自信心．

3、教學重點、教學難點

本著新課程標準，在鉆研教材的基礎上，我確定本節(jié)課的重點、難點為：

教學重點：分式方程的解法

教學難點：解分式方程過程中產(chǎn)生增根的原因及如何驗根．

二、學情分析

學生是在前面學習分式的意義、分式的混合運算和熟練解一元一次方程的基礎上學習本節(jié)內(nèi)容的，同時八年級學生具有豐富的想象力、好奇心和好勝心理．容易開發(fā)他們的主觀能動性．但對于解分式方程過程中會出現(xiàn)增根，部分同學理解起來較為困難，因此在教學過程中應重點強調(diào)如何把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程和解分式方程過程中產(chǎn)生增根的原因及如何驗根．

三、教法學法

1、說教法

常言道：教必有法，教無定法．本節(jié)內(nèi)容從實際問題出發(fā)引了出分式方程的概念，介紹分式方程的求解方法．再加上數(shù)學學科的特點，所以本節(jié)課充分利用“教學案”、采用了啟發(fā)式、引導式教學方法．特別注重"精講多練"，真正體現(xiàn)以學生為主體．上新課時采用了啟發(fā)、引導式的同時，針對學生的回答所出現(xiàn)的一些問題給出及時的糾正，在上課做練習時，除了讓盡可能多的學生板演以外，自己還在下面及時的發(fā)現(xiàn)學生所出現(xiàn)的問題，比較典型的則全班講評，個別小問題，個別解決．

2、說學法

“授人以魚，不如授人以漁”．本節(jié)課里我主要指導學生采用了自主探索、合作交流、自我反思的學習方法，使學生積極主動得參與到教學過程，通過合作交流，激發(fā)學生的學習興趣，體現(xiàn)探索的快樂，使學生的主體地位得到充分的發(fā)揮．

四、說教學過程

1、回顧舊知

師生在和諧的氣憤之下共同回憶以下內(nèi)容：

（1）大家還記得我們以前學過什么方程嗎？

（2）你會解一元一次方程嗎？例如：

（3）解二元一次方程組的主要思想是什么？

設計意圖：通過以上三個問題讓學生投入到方程的世界，也為學生能夠自己通過知識的遷移突破本節(jié)課的重點做一個鋪墊。

2、創(chuàng)設情景、導入新課

出示引言中的問題：

一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用的時間，與以最大航速逆流航行60千米所用的時間相等，江水的流速為多少？

師生活動：教師提出問題，學生依照第26頁的分析，完成填空，根據(jù)“兩次航行所用時間相等”這一等量關系列出方程．

設計意圖：先通過本章引言中的一個行程問題，引導學生從分析入手，列出含未知數(shù)的式子表示有關的量，并進一步根據(jù)相等關系列出方程，為探索分式方程及分式方程的解法作準備．

3、小組合作、探究新知

（1）方程與以前所學的方程有何不同？什么叫分式方程？

師生活動：教師提出問題，學生思考、議論后在全班交流．

學生歸納出：該方程的特征是分母中含有未知數(shù)．

設計意圖：通過觀察、比較，培養(yǎng)學生的觀察問題和語言表達能力．

（2）如何解分式方程？

師生活動：鼓勵學生尋求解決問題的辦法，引導學生將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，學生在解剛才的一元一次方程的基礎上自然會想到“去分母”來實現(xiàn)這種轉(zhuǎn)變，求出方程的解，并要求學生驗根．

設計意圖：怎樣解分式方程，這是本節(jié)的核心問題，也是本節(jié)課的重點，本次活動中用“轉(zhuǎn)化”和“類比”的思想，把待解決的問題，通過轉(zhuǎn)化，化歸到已經(jīng)解決或比較容易的問題中去，最終使問題得到解決．從而突破本節(jié)課的重點．

（3）解分式方程：

（4）思考：

①上面兩個方程中，為什么第一個分式方程去分母后所得整式方程的解就是它的解，而第二個不是呢？

②解分式方程時，去分母后所得整式方程的解是原分式方程的解，也可能不是，這是為什么呢？

③如何進行檢驗呢？有更簡單的方法嗎？

師生活動：學生獨立解決問題，然后提出自己的看法在小組討論，在學生討論期間，教師應參與到學生的數(shù)學活動中，鼓勵學生勇于探索、實踐，解釋產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因，并懂得在解分式方程時一定要進行驗根．

設計意圖：這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的難點，此時我設置了一個問題串，降低難度，并且此環(huán)節(jié)的內(nèi)容可以說是適度．考慮學生的認知水平，關于增根的過多知識點我大膽舍去，只把目標定于了解解分式方程產(chǎn)生增根的原因和掌握驗根的方法，再者通過引導學生進行比較、探究，并進行充分的討論，最后統(tǒng)一認識，用分式的意義及分式的基本性質(zhì)解釋分式方程可能無解的原因，以及驗根的方法，從而突破本節(jié)課的難點．

（4）精析例題

出示P28例題

師生活動：教師出示題目，學生獨立完成，指名2名學生板演．

設計意圖：①例題的作用可以培養(yǎng)學生學以致用的能力、嚴格的解題規(guī)范格式，從而養(yǎng)成良好的學習習慣．

②評價時采用生生評價的方式可以提高學生學習的興趣，活躍課堂氣氛，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)臄?shù)學思維習慣．

（5）歸納總結(jié)解分式方程的步驟

師生活動：學生總結(jié)，老師補充點評

設計意圖：讓學生明確解題步驟，有一個清晰的解題思路，并強調(diào)轉(zhuǎn)化思想。

4、練習鞏固、深化提高

P29的練習

師生活動：教師出示題目，學生獨立完成，指4名學生板演，教師強調(diào)步驟，特別是檢驗．

設計意圖：及時鞏固所學知識，了解學生學習效果，增強學生應用知識的能力．

5、總結(jié)反思、納入系統(tǒng)

（1）通過本節(jié)課的學習，

你學會了哪些知識？

（2）通過本節(jié)課的學習，

你想告訴同學們注意什么？

（3）通過本節(jié)課的學習，

你獲得了哪些學習數(shù)學的方法？

師生活動：學生個體小結(jié)，小組歸納，集體補充．

設計意圖：①讓學生以反思的形式回憶本節(jié)的學習內(nèi)容與方法，更有利于學生加深對所學知識的印象，有利于培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣．

②注重學生間的相互合作，培養(yǎng)學生的合作意識、競爭意識，養(yǎng)成“愛提問、敢質(zhì)疑、富聯(lián)想、善總結(jié)”的好習慣．

6、作業(yè)布置

（1）、必做題：P32第1題

（2）、選做題：P32第2題．

設計意圖：考慮學生的個別差異，分層次布置作業(yè)，讓基礎差的學生能夠吃飽，基礎好的學生吃好，使每位學生都感到學有所獲．

7、板書設計

16。3分式方程三、創(chuàng)設情境解分式方程二例一

一、回顧舊知四、探究新知

二、分式方程概念解分式方程一歸納例二

設計意圖：清晰明朗，利于兩個分式方程的對比從而分析出現(xiàn)增根的原因。

五、效果預想

數(shù)學課程標準指出：學生的數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，而動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式．本著這一理念，在本課的教學過程中，我嚴格遵循由感性到理性，將數(shù)學知識始終與現(xiàn)實生活中學生熟悉的實際問題相結(jié)合，不斷提高他們應用數(shù)學方法分析問題、解決問題的能力．在重視課本基礎知識的基礎上，適當進行拓展延伸，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，同時根據(jù)新課程標準的評價理念，在教學過程中，不僅能夠注重學生的參與意識，而且注重學生對待學習的態(tài)度是否積極．課堂中也盡量給學生更多的空間、更多展示自我的機會，讓學生在和諧的氛圍中認識自我、找到自信、體驗成功的樂趣．使學生的主體地位得到充分的體現(xiàn)，使教學過程成為一個在發(fā)現(xiàn)在創(chuàng)造的認知過程．

以上就是我對本節(jié)課的設想，請各位老師提出寶貴意見。

分式方程教案(篇7)

1．使學生掌握的解法，能用去分母的方法或換元的方法求此類方程的解，并會驗根。

2．通過本節(jié)課的教學，向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想方法；

3．通過本節(jié)的教學，繼續(xù)向?qū)W生滲透事物是相互聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義觀點。

2．教學難點：解分式方程，學生不容易理解為什么必須進行檢驗．

3．教學疑點：學生容易忽視對分式方程的解進行檢驗通過對分式方程的解的剖析，進一步使學生認識解分式方程必須進行檢驗的重要性．

4．解決辦法：（l）分式方程的解法順序是：先特殊、后一般，即能用換元法的方程應盡量用換元法解．（2）無論用去分母法解，還是換元法解分式方程，都必須進行驗根，驗根是解分式方程必不可少的一個重要步驟．（3）方程的增根具備兩個特點，①它是由分式方程所轉(zhuǎn)化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母為0。

（1）什么叫做分式方程？解可化為一元一次方程的分式方程的方法與步驟是什么？

（2）解可化為一元一次方程的分式方程為什么要檢驗？檢驗的方法是什么？

（3）解方程，并由此方程說明解方程過程當中產(chǎn)生增根的原因。

通過（1）、（2）、（3）的準備，可直接點出本節(jié)的內(nèi)容：的解法相同。

在教師點出本節(jié)內(nèi)容的處理方法與以前所學的知識完全類同后，讓全體學生對照前面復習過的分式方程的解，來進一步加深對“類比”法的理解，以便學生全面地參與到教學活動中去，全面提高教學質(zhì)量。

在前面的基礎上，為了加深學生對新知識的理解，教師與學生共同分析解決例題，以提高學生分析問題和解決問題的能力。

例1 解方程。

分析 對于此方程的解法，不是教師講如何如何解，而是讓學生對已有知識的回憶，使用原來的方法，去通過試的手段來解決，在學生敘述過程當中，發(fā)現(xiàn)問題并及時糾正。

∴ 原方程的根是。

雖然，此種類型的方程在初二上學期已學習過，但由于相隔時間比較長，所以有一些學

生容易犯的類型錯誤應加以強調(diào)，如在第一步中．需強調(diào)方程兩邊同時乘以最簡公分母．另

外，在把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，所得的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，由于是解

分式方程，所以在下結(jié)論時，應強調(diào)取一即可，這一點，教師應給以強調(diào)．

分析：解此方程的關鍵是如何將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，而轉(zhuǎn)化為整式方程的關鍵是

正確地確定出方程中各分母的`最簡公分母，由于此方程中的分母并非均按的降冪排列，所

以將方程的分母作一轉(zhuǎn)化，化為按字母終X進行降暴排列，并對可進行分解的分母進行分解，從而確定出最簡公分母．

師生共同解決例1、例2后，教師引導學生與已學過的知識進行比較．

例3 解方程。

分析：此題也可像前面例l、例2一樣通過去分母解決，學生可以試，但由于轉(zhuǎn)化后為一元四次方程，解起來難度很大，因此應尋求簡便方式，通過引導學生仔細觀察發(fā)現(xiàn)，方程中含有未知數(shù)的部分 和互為倒數(shù)，由此可設 ，則可通過換元法來解題，通過求出y后，再求原方程的未知數(shù)的值．

，

檢驗：把分別代入原方程的分母，各分母均不等于0。

，。

此題在解題過程當中，經(jīng)過兩次“轉(zhuǎn)化”，所以在檢驗中，把所得的未知數(shù)的值代入原方程中的分母進行檢驗。

對于小結(jié)，教師應引導學生做出。

本節(jié)內(nèi)容的小結(jié)應從所學習的知識內(nèi)容、所學知識采用了什么數(shù)學思想及教學方法兩方面進行。

本節(jié)我們通過類比的方法，在已有的解可化為一元一次方程的分式方程的基礎上，學習了的解法，在具體方程的解法上，適用了“轉(zhuǎn)化”與“換元”的基本數(shù)學思想與基本數(shù)學方法。

此小結(jié)的目的，使學生能利用“類比”的方法，使學過的知識系統(tǒng)化、網(wǎng)絡化，形成認知結(jié)構(gòu)，便于學生掌握。

1．教材P50中A1、2、3。

解方程：

分析：若去分母，則會變?yōu)楦叽畏匠?，這樣解起來，比較繁，注意到分母中都有，可用換元法降次

有農(nóng)藥一桶，倒出8升后，用水補滿，然后又倒出4升，再用水補滿，此時農(nóng)藥與水的比為18：7，求桶的容積．

解：設桶的容積為 升，第一次用水補滿后，濃度為 ，第二次倒出的農(nóng)藥數(shù)為4． 升，兩次共倒出的農(nóng)藥總量（8＋4· ）占原來農(nóng)藥 ，故

分式方程教案(篇8)

教學目標

1.使學生能分析題目中的等量關系，掌握列分式方程解應用題的方法和步驟，提高學生分析問題和解決問題的`能力;

2.通過列分式方程解應用題，滲透方程的思想方法。

教學重點和難點

重點：列分式方程解應用題.

難點：根據(jù)題意，找出等量關系，正確列出方程.

教學過程設計

一、復習

例 解方程：

(1)2x+xx+3=1;(2)15x=2×15 x+12;

(3)2(1x+1x+3)+x-2x+3=1.

解 (1)方程兩邊都乘以x(3+3),去分母，得

2(x+3)+x2=x2+3x,即2x-3x=-6

所以x=6.

檢驗：當x=6時，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根.

(2)方程兩邊都乘以x(x+12)，約去分母，得

15(x+12)=30x.

解這個整式方程，得

x=12.

檢驗：當x=12時,x(x+12)=12(12+12)≠0,所以x=12是原分式方程的根.

(3)整理，得

2x+2x+3+x-2x+3=1,即2x+2+x-2 x+3=1,

即2x+xx+3=1.

方程兩邊都乘以x(x+3)，去分母，得

2(x+3)+x2=x(x+3),

即 2x+6+x2=x2+3x,

亦即2x-3x=-6.

解這個整式方程，得x=6.

檢驗：當x=6時，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根.

二、新課

例1 一隊學生去校外參觀，他們出發(fā)30分鐘時，學校要把一個緊急通知傳給帶隊老師，派一名學生騎車從學校出發(fā)，按原路追趕隊伍.若騎車的速度是隊伍進行速度的2倍，這名學生追上隊伍時離學校的距離是15千米，問這名學生從學校出發(fā)到追上隊伍用了多少時間?

請同學根據(jù)題意，找出題目中的等量關系.

答：騎車行進路程=隊伍行進路程=15(千米);

騎車的速度=步行速度的2倍;

騎車所用的時間=步行的時間-0.5小時.

請同學依據(jù)上述等量關系列出方程.

答案：

方法1設這名學生騎車追上隊伍需x小時，依題意列方程為

15x=2×15 x+12.

方法2設步行速度為x千米/時，騎車速度為2x千米/時，依題意列方程為

分式方程教案匯集8篇

老師會對課本中的主要教學內(nèi)容整理到教案課件中，所以老師寫教案可不能隨便對待。教案是評估學生學習效果的有效依據(jù)，好的教案課件是怎么寫成的？我們聽了一場關于“分式方程教案”的演講讓我們思考了很多，經(jīng)過閱讀本頁你的認識會更加全面！

分式方程教案(篇1)

教學目標

(一)知識與技能

理解分式方程與整式方程的區(qū)別，并掌握解分式方程的一般步驟。

(二)過程與方法

通過具體例子,讓學生獨立探索方程的解法,經(jīng)歷和體會解分式方程的必要步驟，使學生進一步了解數(shù)學思想中的"轉(zhuǎn)化"思想。

(三)情感、態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)學生自覺反思求解過程和自覺檢驗的良好習慣,培養(yǎng)嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度。

教學重點：探索如何將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程并掌握解分式方程的一般步驟

教學難點 ：探索分式方程產(chǎn)生增根的原因。

教學過程

一.創(chuàng)設情境，導入新課：

為幫助四川受災的人們重建家園，某中學號召同學們自愿捐款。已知第一次捐款總額為20xx元，第二次捐款總額為2150元，第二次捐款人數(shù)比第一次多15人，而且兩次人均捐款額恰好相等。

根據(jù)以上信息你能分別求出兩次捐款的人數(shù)嗎?

若設第一次捐款人數(shù)為X人，第二次捐款人數(shù)為 ( ) 人。

根據(jù)相等關系列方程為( )。

這個方程的分母中含有未知數(shù)，與以前學過的方程不同，這就是我們這節(jié)課要學習的分式方程。(板書課題)

二.新課學習：

(一).分式方程的定義：

分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程

以前學過的像一元一次方程、二元一次方程等這類分母中不含有未知數(shù)的方程叫整式方程

反饋練習

(二).探索分式方程的解法

1.回顧整式方程的解法

解方程(解上面練習中的第三題)

師生共同回顧：解整式方程的步驟

(1)去分母,(2)去括號, (3)移項, (4)合并同類項, (5)化未知x的系數(shù)為1

2.如何解分式方程呢?

(學生嘗試完成，然后集體補充步驟)

解方程：20xx∕X=2150/X+15

解：方程兩邊同時乘以X(X+15)，得

20xx(X+15)=2150X

解這個整式方程，得

x=200

則200+15=215

檢驗：把x=200代入原方程，

因為左邊=10 右邊=10

所以左邊=右邊

所以x=200是原方程的解。

3.歸納解分式方程的步驟

一是去分母，二是解整式方程，三是檢驗

4.例題解方程：

(生獨立完成，師指導)

分式方程的增根：不適合原方程的整式方程的根,叫原方程的增根.

師：解分式方程必須進行檢驗!

[師]怎樣檢驗較簡單呢?還需要將整式方程的根分別代入原方程的左、右兩邊嗎?

[生]最簡單的檢驗方法是:把整式方程的根代入最簡公分母.若使最簡公分母為零,則是原方程的增根;若使最簡公分母不為零,則是原方程的根.是增根,必舍去。

三.應用升華

四.小結(jié)

本節(jié)課我們學會了解分式方程,明白了解分式方程的三個步驟缺一不可，我明白了分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程為什么會產(chǎn)生增根。

五.布置作業(yè)：

本小節(jié)課時作業(yè)

教學反思

1. 解分式方程時，如果分母是多項式時，應先寫出將分母進行因式分解的步驟來，從而讓學生準確無誤地找出最簡公分母

2.對分式方程可能產(chǎn)生增根的原因，要啟發(fā)學生認真思考和討論。

分式方程教案(篇2)

各位領導、各位老師：

大家好！

今天我說課的內(nèi)容是人教八年級數(shù)學下冊第十六章《分式》第三節(jié)第一課時——分式方程．下面我分說教材、說學情、說教法學法、教學過程、教學效果預想五個方面談談我對本節(jié)課的看法．

一、說教材

1、教材的地位和作用

可化為一元一次方程的分式方程是在學生已熟練地掌握了一元一次方程的解法、分式四則運算等有關知識的基礎進行學習的．它既可看成是分式有關知識在解方程中的應用；也可看成是進一步學習研究其它分式方程的基礎（可化為一元二次方程的分式方程），因此它有著承前啟后的作用．同時學習了分式方程后也為解決實際問題拓寬了路子．

2、教學目標:

根據(jù)教材的地位、作用，考慮到學生已有的認知結(jié)構(gòu)心理特征，本著學習知識，培養(yǎng)能力，進行教育，養(yǎng)成好的學習習慣的原則，我確定了如下教學目標：

知識和技能目標：

①、理解分式方程的概念、會解分式方程．

②、掌握解分式方程的驗根方法．

過程和方法目標：

經(jīng)歷“實際問題—分式方程—整式方程”的過程，發(fā)展學生分析問題、解決問題的能力，滲透數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學生的應用意識．

情感、態(tài)度和價值觀目標：

①、培養(yǎng)學生樂于探究、合作學習的好習慣．

②、體會探索發(fā)現(xiàn)的樂趣，增強學習數(shù)學的自信心．

3、教學重點、教學難點

本著新課程標準，在鉆研教材的基礎上，我確定本節(jié)課的重點、難點為：

教學重點：分式方程的解法

教學難點：解分式方程過程中產(chǎn)生增根的原因及如何驗根．

二、學情分析

學生是在前面學習分式的意義、分式的混合運算和熟練解一元一次方程的基礎上學習本節(jié)內(nèi)容的，同時八年級學生具有豐富的想象力、好奇心和好勝心理．容易開發(fā)他們的主觀能動性．但對于解分式方程過程中會出現(xiàn)增根，部分同學理解起來較為困難，因此在教學過程中應重點強調(diào)如何把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程和解分式方程過程中產(chǎn)生增根的原因及如何驗根．

三、教法學法

1、說教法

常言道：教必有法，教無定法．本節(jié)內(nèi)容從實際問題出發(fā)引了出分式方程的概念，介紹分式方程的求解方法．再加上數(shù)學學科的特點，所以本節(jié)課充分利用“教學案”、采用了啟發(fā)式、引導式教學方法．特別注重"精講多練 "，真正體現(xiàn)以學生為主體．上新課時采用了啟發(fā)、引導式的同時，針對學生的回答所出現(xiàn)的一些問題給出及時的糾正，在上課做練習時，除了讓盡可能多的學生板演以外，自己還在下面及時的發(fā)現(xiàn)學生所出現(xiàn)的問題，比較典型的則全班講評，個別小問題，個別解決．

2、說學法

“授人以魚，不如授人以漁”．本節(jié)課里我主要指導學生采用了自主探索、合作交流、自我反思的學習方法，使學生積極主動得參與到教學過程，通過合作交流，激發(fā)學生的學習興趣，體現(xiàn)探索的快樂，使學生的主體地位得到充分的發(fā)揮．

四、說教學過程

1、回顧舊知

師生在和諧的氣憤之下共同回憶以下內(nèi)容：

（1）大家還記得我們以前學過什么方程嗎？

（2）你會解一元一次方程嗎？例如：

（3）解二元一次方程組的主要思想是什么？

設計意圖：通過以上三個問題讓學生投入到方程的世界，也為學生能夠自己通過知識的遷移突破本節(jié)課的重點做一個鋪墊.

2、創(chuàng)設情景、導入新課

出示引言中的問題：

一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用的時間，與以最大航速逆流航行60千米所用的時間相等，江水的流速為多少？

師生活動：教師提出問題，學生依照第26頁的分析，完成填空，根據(jù)“兩次航行所用時間相等”這一等量關系列出方程．

設計意圖：先通過本章引言中的一個行程問題，引導學生從分析入手，列出含未知數(shù)的式子表示有關的量，并進一步根據(jù)相等關系列出方程，為探索分式方程及分式方程的解法作準備．

3、小組合作、探究新知

（1）方程 與以前所學的方程有何不同？什么叫分式方程？

師生活動：教師提出問題，學生思考、議論后在全班交流．

學生歸納出：該方程的特征是分母中含有未知數(shù)．

設計意圖：通過觀察、比較，培養(yǎng)學生的觀察問題和語言表達能力．

（2）如何解分式方程？

師生活動：鼓勵學生尋求解決問題的辦法，引導學生將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，學生在解剛才的一元一次方程的基礎上自然會想到“去分母”來實現(xiàn)這種轉(zhuǎn)變，求出方程的解，并要求學生驗根．

設計意圖：怎樣解分式方程，這是本節(jié)的核心問題，也是本節(jié)課的重點，本次活動中用“轉(zhuǎn)化”和“類比”的思想，把待解決的問題，通過轉(zhuǎn)化，化歸到已經(jīng)解決或比較容易的問題中去，最終使問題得到解決．從而突破本節(jié)課的重點．

（3）解分式方程 ：

（4）思考：

①上面兩個方程中，為什么第一個分式方程去分母后所得整式方程的解就是它的解，而第二個不是呢？

②解分式方程時，去分母后所得整式方程的解是原分式方程的解，也可能不是，這是為什么呢？

③如何進行檢驗呢？有更簡單的方法嗎？

師生活動：學生獨立解決問題，然后提出自己的看法在小組討論，在學生討論期間，教師應參與到學生的數(shù)學活動中，鼓勵學生勇于探索、實踐，解釋產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因，并懂得在解分式方程時一定要進行驗根．

設計意圖：這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的難點，此時我設置了一個問題串，降低難度，并且此環(huán)節(jié)的內(nèi)容可以說是適度．考慮學生的認知水平，關于增根的過多知識點我大膽舍去，只把目標定于了解解分式方程產(chǎn)生增根的原因和掌握驗根的方法，再者通過引導學生進行比較、探究，并進行充分的討論，最后統(tǒng)一認識，用分式的意義及分式的基本性質(zhì)解釋分式方程可能無解的原因，以及驗根的方法，從而突破本節(jié)課的難點．

(4)精析例題

出示P28例題

師生活動：教師出示題目，學生獨立完成，指名2名學生板演．

設計意圖：①例題的作用可以培養(yǎng)學生學以致用的能力、嚴格的解題規(guī)范格式，從而養(yǎng)成良好的學習習慣．

②評價時采用生生評價的方式可以提高學生學習的興趣，活躍課堂氣氛，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)臄?shù)學思維習慣．

（5）歸納總結(jié)解分式方程的步驟

師生活動：學生總結(jié)，老師補充點評

設計意圖：讓學生明確解題步驟，有一個清晰的解題思路，并強調(diào)轉(zhuǎn)化思想.

4、練習鞏固、深化提高

P29的練習

師生活動：教師出示題目，學生獨立完成，指4名學生板演，教師強調(diào)步驟，特別是檢驗．

設計意圖：及時鞏固所學知識，了解學生學習效果，增強學生應用知識的能力．

5、總結(jié)反思、納入系統(tǒng)

（1）通過本節(jié)課的學習，

你學會了哪些知識？

（2）通過本節(jié)課的學習，

你想告訴同學們注意什么？

（3）通過本節(jié)課的學習，

你獲得了哪些學習數(shù)學的方法？

師生活動：學生個體小結(jié)，小組歸納，集體補充．

設計意圖：①讓學生以反思的形式回憶本節(jié)的學習內(nèi)容與方法，更有利于學生加深對所學知識的印象，有利于培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣．

②注重學生間的相互合作，培養(yǎng)學生的合作意識、競爭意識，養(yǎng)成“愛提問、敢質(zhì)疑、富聯(lián)想、善總結(jié)”的好習慣．

6、作業(yè)布置

(1)、必做題：P32第1題

(2)、選做題：P32第2題．

設計意圖：考慮學生的個別差異，分層次布置作業(yè)，讓基礎差的學生能夠吃飽，基礎好的學生吃好，使每位學生都感到學有所獲．

7、板書設計

16.3分式方程 三、創(chuàng)設情境 解分式方程二 例一

一、回顧舊知 四、探究新知

二、分式方程概念 解分式方程一 歸納 例二

設計意圖：清晰明朗，利于兩個分式方程的對比從而分析出現(xiàn)增根的原因.

五、效果預想

數(shù)學課程標準指出：學生的數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，而動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式．本著這一理念，在本課的教學過程中，我嚴格遵循由感性到理性，將數(shù)學知識始終與現(xiàn)實生活中學生熟悉的實際問題相結(jié)合，不斷提高他們應用數(shù)學方法分析問題、解決問題的能力．在重視課本基礎知識的基礎上，適當進行拓展延伸，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，同時根據(jù)新課程標準的評價理念，在教學過程中，不僅能夠注重學生的參與意識，而且注重學生對待學習的態(tài)度是否積極．課堂中也盡量給學生更多的空間、更多展示自我的機會，讓學生在和諧的氛圍中認識自我、找到自信、體驗成功的樂趣．使學生的主體地位得到充分的體現(xiàn)，使教學過程成為一個在發(fā)現(xiàn)在創(chuàng)造的認知過程．

以上就是我對本節(jié)課的設想，請各位老師提出寶貴意見．

分式方程教案(篇3)

一．教學內(nèi)容分析：

列分式方程解決應用問題比列一次方程（組）要稍微復雜一點，教學時候要引導學生抓住尋找等量關系，恰當選擇設未知數(shù)，確定主要等量關系，用含未知數(shù)的分式或者整式表示未知量等關鍵環(huán)節(jié)，細心分析問題中的數(shù)量關系。對于常用的數(shù)量關系，雖然學生以前大都接觸過，但是在本章的教學中仍然要注意復習、總結(jié)，并且抓住用兩個已知量表示第三個量的表達式，引導學生舉一反三，進一步提高分析問題與解決問題的能力。此外，教學時要有意識地進一步提高學生的閱讀理解能力，鼓勵學生從多角度思考問題，注意檢驗，解釋所獲得結(jié)果的合理性。

本章教科書呈現(xiàn)了大量由具體問題抽象出數(shù)量關系的實例，目的是讓學生經(jīng)歷觀察、歸納、類比、猜想等思維過程，所以，評價應該首先關注學生在這些具體活動中的投入程度——能否積極主動地參與各種活動；其次看學生在這些活動中的思維發(fā)展水平——能否獨立思考，能否用數(shù)學（語言分式分式方程）表達自己的想法，能否反思自己的思維過程，進而發(fā)現(xiàn)新的問題。

教科書設置了豐富的實際例子，這些涉及工業(yè)、農(nóng)業(yè)、環(huán)保、學生實際、教學本身等方面，評價中應該關注學生從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學問題的能力，關注學生能否嘗試用不同方法尋求問題中的數(shù)量關系，并且用分式、分式方程表示，能否表達自己解決問題的過程，能否獲得問題的答案，并且檢驗、解釋結(jié)果的合理性。

二．重點和難點

教學重點：引導學生從不同角度尋求等量關系是解決實際問題的關鍵。

難點：引導學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，并且進行解答，解釋解的合理性。增強學生應用數(shù)學的意識。

三．教學方法

本節(jié)課采用：課前預習、課中引導分析、合作探究、自我展示等教學方法。這樣可以培養(yǎng)學生的良好學習習慣、語言表達與分析問題的能力、思維的縝密性。

四．教學過程

本節(jié)課分四部分進行：情境導入、探究新知、應用、小結(jié)。

（一）情境導入。首先，我讓學生回顧了分式方程及分式方程的解法、步驟，目的是讓學生進一步認識分式方程與整式方程的區(qū)別、解法的不同，為后面的學習打下基礎。其次，應用幾幅圖片對學生進行思想教育同時順利引出新課，目的是讓學生了解水資源危機培養(yǎng)他們的良好品質(zhì)。

（二）新知探究。例1、某市為治理水污染。這一例題只給出了情境沒有具體的問題，進而讓學生去分析題意及各個量間的關系找出等量關系式。然后提出自己想知道的問題，最后我在學生所提問題中選一問題進行解決。（實際功效是多少？）這樣給學生的思考留下了很大的空間，也培養(yǎng)了學生的分析問題解決問題的能力，同時也促進了每個學生的發(fā)展。在解決問題過程中多采用了學生間的交流合作、獨立完成、互幫互助、上板展示的學習方法。教學時我重點引導學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，并且進行解答，解釋解的合理性，這樣有利于學生養(yǎng)成良好的學習品質(zhì)。

（三）知識應用。對例一分析解決后選擇課本上的例3作為習題這樣不僅鞏固了新知應用，而且進一步檢測了學生的分析、表達、書寫等各個方面的能力，增強他們的應用意識。

（四）小結(jié)：讓學生在組內(nèi)交流和在班內(nèi)交流，暢所欲言，這樣每個學生都有回顧知識、表現(xiàn)自我的機會；教師補充小結(jié)使學生分析、歸納、總結(jié)的良好習慣。

五、課堂練習和課后作業(yè)

92頁做一做作為學生的作業(yè)；P94問題解決的EX1—3作為學生課后習題，要求的難度適中，符合學生接受知識的能力和認知能力，可以即使反饋學生對所學知識的理解和把握程度。

六、說板書

我板書了幾個等量關系式，讓學生板書解題過程，這樣有利于把握重點、掌握新知。

分式方程教案(篇4)

一、教學內(nèi)容分析：

本節(jié)“分式方程”是人教版八年級下冊第16章第3節(jié)的內(nèi)容，是繼一元一次方程，二元一次方程組之后，初中階段所講授的又能一種方程的解法。本節(jié)課是在繼分式的內(nèi)容及分式的四則混合運算之后所講述的一個內(nèi)容，其實際上就是分式與方程的綜合。因此本節(jié)課可以看作是一個綜合課，同時分式方程的解法也是初中階段的一個重點內(nèi)容，要求學生必須掌握。

二、學情分析：

在學習本章之前，學生已經(jīng)分兩次學習過整式方程(一元一次方程、二元一次方程組)，他們對于整式方程特別是一元一次方程的解法及其基本思路(使方程逐步化為x=a 的形式)已經(jīng)比較熟悉，而分式方程的未知數(shù)在分母中，它的解法比以前學過的方程復雜，需通過轉(zhuǎn)化思想，化分式方程為整式方程。

三、教學目標：

1、明確什么是分式方程?會區(qū)分整式方程與分式方程。

2、會解可化為一元一次方程的分式方程。

3、知道分式方程產(chǎn)生增根的原因，并學會如何驗根。

四、教學重點：

分式方程的解法。

教學難點：理解分式方程可能產(chǎn)生增根的原因。

五、教學流程

1、憶一憶

(1)什么叫方程?什么叫方程的解?

(2)什么叫分式?

(3)結(jié)合具體例子說出解一元一次方程的步驟。

設計意圖：

讓學生由舊知識的回憶自然引出新知識便于學生理解接受。

2x-(x-1)/3=6 3x/4+(2x+1)/3=0

2、猜一猜

板書課題“分式方程”，讓學生猜一猜其概念，結(jié)合分式和方程的特點學生易得出：分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。

設計意圖：

采用這種形式引入今天的話題，讓學生覺得不是在上數(shù)學，而象是在拉家常，讓學生沒有負擔，另外，學生在前面的回憶的基礎上很容易猜出來分式方程的概念。這樣使學生感受到數(shù)學的簡單，從而樹立學好數(shù)學的信心。

3、辨一辨

判斷下列方程是不是分式方程，并說出為什么?

1/(x-2)=3/x x(x-1)/x=-1 (3-x)/=x/2

2x+(x-1)/5=10 3/x=2/(x-3) (2x+1)/x+3x=1

指出：

分式方程與整式方程的區(qū)別(分母中含不含未知數(shù))

設計意圖：

學生說出來了分式方程的概念還遠遠不夠，通過這道題使學生更進一步的鞏固分式方程的概念。 (x-1)/x=-1這個方程可能學生會有爭議，讓學生說出自己的意見后，老師可總結(jié)，在判斷方是否為分式方程時，不能化簡，以形式為準。

4、想一想

提出該如何解方程呢?讓學生討論后得出：

通過去分母，方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母，回憶最簡公分母的定義。

設計意圖：

讓學生自己去想該如何解，然后老師加以指導，這樣會使學生感覺到自己真正是課堂的主人，從而全身心地投入學習。

5、試一試

(1)80/(x+5) (2)1/(x-5)=10/x.x-25

方程兩邊同乘以 x(x+5)得： 方程兩邊同乘以(x+5)(x-5)得：

80x=60(x+5) x+5=10

80x=60x+300 x=5

20x=300

x=15

提醒學生檢驗，對比兩個方程發(fā)現(xiàn)問題。

設計意圖：

通過提醒學生檢驗，讓學生自己發(fā)現(xiàn)問題。從而自然引出話題。

6、議一議

分式方程為什么會產(chǎn)生增根?(兩邊都乘以了一個零因式，但這個根是整式方程的解)所以分式方程的檢驗代入最簡公分母即可，提出，分式方程能不檢驗嗎?通過討論使學生得出分式方程必須檢驗，因為分式方程的檢驗是為了看是不是增根，而不是檢驗對錯，所以必須檢驗。

7、說一說

老師幫忙總結(jié)出解分式方程的一般步驟：

1、程兩邊都乘最簡公分母，約去分母，化為整式方程。

2、解這個整式方程。

3、把整式方程的根代入最簡公分母，看它的值是否為零，使最簡公分母為零的值是原方程的增根，必須舍去。

可簡單記作：

一化二解三檢驗。

設計意圖：

讓學生對所學知識上升到一個理論高度。

8、做一做

解方程：

(1)2/(x-3)=3/x (2)x/(x-1)-1=3/(x-1)(x+2)

體驗解分式方程的完整過程。

分式方程教案(篇5)

第五章 分式與分式方程

4．分式方程

（三）

總體說明

本節(jié)是分式方程的第4小節(jié)，共三個課時，這是第三課時，本節(jié)課主要讓學生經(jīng)歷“實際問題——分式方程模型——求解——解釋解的合理性”的過程，發(fā)展學生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學生的應用意識．教學中設置豐富的實例，關注學生從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學問題的能力，關注學生能否嘗試用不同方法尋求問題中的數(shù)量關系，并用分式方程表示，能否表達自己解決問題的過程．

一、學生起點分析

學生的知識技能基礎：前兩節(jié)課，學生認識了分式方程這樣的數(shù)學模型，并且學會解分式方程，為本節(jié)課用分式方程解決生活中實際問題打下了基礎.學生活動經(jīng)驗基礎：在本節(jié)第一課時學生已經(jīng)歷用分式方程來刻畫現(xiàn)實世界問題的過程，也經(jīng)歷了探索解分式方程的過程，獲得了一些數(shù)學活動經(jīng)驗和體驗，同時在以前學習了列一元一次方程、二元一次方程組解應用題，為本節(jié)分式方程的應用打下了基礎.

二、教學任務分析

學生在學習了分式方程以及分式方程的解法并能熟練地解方程之后，如何將這些技能應用于現(xiàn)實生活當中，也就是將生活中某些問題模型化，本節(jié)課安排了《分式方程》的第三課時，旨在培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力，

本節(jié)課的具體教學目標為：

1.通過日常生活中的情境創(chuàng)設，經(jīng)歷探索分式方程應用的過程，會檢驗根的合理性； 2．經(jīng)歷“實際問題情境——建立分式方程模型——求解——解釋解的合理性”的過程，進一步提高學生分析問題和解決問題的能力，增強學生學數(shù)學、用數(shù)學的意識． 3．通過創(chuàng)設貼近學生生活實際的現(xiàn)實情境，增強學生的應用意識，培養(yǎng)學生對生活的熱愛．

三、教學過程分析

本節(jié)課設計了6個教學環(huán)節(jié)：復習回顧——探究新知——小試牛刀——感悟升華——鞏固練習——自主小結(jié).

第一環(huán)節(jié) 復習回顧 活動內(nèi)容：

1.解分式方程的一般步驟： 2.解方程 x?14?2?1 x?1x?13.列一元一次方程解應用題的一般步驟分哪幾步？

活動目的：回顧上節(jié)課知識，檢查學生掌握情況，復習列一元一次方程解應用題的一般步驟，引出新問題.注意事項：注意學生解分式方程的書寫規(guī)范，引導學生回憶程解應用題的一般步驟，以及每一步應注意的問題.第二環(huán)節(jié) 探究新知 活動內(nèi)容：

例1.某單位將沿街的一部分房屋出租.每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年為萬元，第二年為萬元.（1）你能找出這一情境的等量關系嗎？ （2）根據(jù)這一情境，你能提出哪些問題？

（3）你能利用方程求出這兩年每間房屋的租金各是多少嗎？

活動目的：引導學生通過獨立思考和小組討論的形式，用所學過的列方程解應用題的一般方法去解決問題，鼓勵學生大膽嘗試，形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神．

注意事項：引導學生按“審---設---列---解---驗---答”的步驟解決問題.第三環(huán)節(jié) 小試牛刀 活動內(nèi)容：

1例2.某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價格， 每立方米水費上漲．小麗家去

3年12月份的水費是 15 元，而今7月份的水費則是30 元．已知小麗家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3 ，求該市今年居民用水的價格．

活動目的：引導學生從不同角度尋求等量關系，發(fā)展學生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學生的應用意識

注意事項：引導學生按“審---設---列---解---驗---答”的步驟解決問題.強調(diào)驗根的必要性.

第四環(huán)節(jié) 感悟升華 活動內(nèi)容：

列分式方程解應用題的一般步驟是什么？

活動目的：使學生明確列分式方程解應用題的一般步驟，及每一步應注意的問題.注意事項：讓學生類比列一元一次方程解應用題的一般步驟總結(jié)出列分式方程解應用題的一般步驟.強調(diào)兩次驗根的重要性.第五環(huán)節(jié) 鞏固練習 活動內(nèi)容：

1.小明和同學一起去書店買書，他們先用15元買了一種科普書，又用15元買了一種文學書．科普書的價格比文學書高出一半，他們所買的科普書比所買的文學書少1 本．這種科普書和這種文學書的價格各是多少？

2.某商店銷售一批服裝，每件售價150元，可獲利25%。求這種服裝的成本.3.甲、乙兩人練習騎自行車，已知甲每小時比乙多走6千米，甲騎90千米所用的時間和乙騎60千米所用時間相等，求甲、乙每小時各騎多少千米？ 活動目的：使學生體會豐富的實例，鞏固用分式方程解決實際問題的技巧．

注意事項：要求學生按“審---設---列---解---驗---答”的步驟解決問題.強調(diào)驗根的必要性.

第五環(huán)節(jié) 自我小結(jié) 活動內(nèi)容： 1．內(nèi)容小結(jié)

今天這節(jié)課大家有什么收獲？你學到了哪些知識？ 2．方法歸納

本節(jié)課的學習過程中，你有什么感想？

活動目的：通過學生的回顧與反思，強化學生對利用列分式方程解應用題的理解，發(fā)展學生的觀察能力和逆向思維能力．

注意事項：引導學生回顧自己的學習過程，暢所欲言，只要有道理教師就應給予肯定，同時提高學生語言組織能力和反思概括能力.

課后作業(yè)：完成課本習題

四、教學設計反思

本節(jié)課循序漸進，合理設計教學問題系列，有效組織教學活動，既發(fā)揮教師的主導作用，又體現(xiàn)學生的主體地位，較好地完成了教學目標．教學中應結(jié)合具體的數(shù)學內(nèi)容采用想“問題情境-建立模型-解釋、應用與拓展”的模式展開，讓學生經(jīng)歷知識的形成與應用的過程，從而更好地理解數(shù)學知識的意義，掌握必要的基礎知識與基本技能，發(fā)展應用數(shù)學知識的意識與能力，增強學好數(shù)學的愿望和信心．在教學形式上采用學生口述、互評等多種方法，激活學生的思維，營造良好的課堂氛圍．

分式方程教案(篇6)

本節(jié)內(nèi)容是在學生掌握了一元一次方程的解法和分式四則運算的基礎上進行的，為后面學習可化為一元一次方程的分式方程打下基礎。通過經(jīng)歷實際問題→列分式方程→探究解分式方程的過程，體會分式方程是一種有效描述現(xiàn)實世界的模型，進一步發(fā)展學生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)應用意識，滲透類比轉(zhuǎn)化思想。

《課標》指出：“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發(fā)展的過程?！睆慕處煹慕虒W角度上看：教師是進行數(shù)學活動的組織者、引領者，是教學活動的主導;從學生的學習角度上看：數(shù)學活動是學生經(jīng)歷數(shù)學化過程的活動，是學生自己建構(gòu)數(shù)學知識的活動，是學習活動的主體;從師生的合作角度上看：數(shù)學活動過程是教師和學生之間互動的過程，是師生共同發(fā)展的過程，即要促進學生發(fā)展，也要促進教師成長。教師作為教學主導，學生是主體作用

我們這學生基礎知識較扎實，學生喜歡上數(shù)學課，學習數(shù)學的興趣較濃，具有一定探索解決問題的能力，采用的學習方法：1、類比學習的方法。通過與分數(shù)的乘除法運算類比得到分式方程的解法。2、探究合作學習。學生互助下進行學習。

知識技能：了解分式方程定義，理解解分式方程的一般解法和分式方程可能產(chǎn)生增根的原因，掌握解分式方程驗根的方法。

過程方法：通過經(jīng)歷實際問題→列分式方程→探究解分式方程的過程，體會分式方程是一種有效描述現(xiàn)實世界的模型，發(fā)展學生分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)應用意識，滲透轉(zhuǎn)化思想。

情感態(tài)度：強化用數(shù)學的意識，增進同學之間的配合，體驗在數(shù)學活動中運用知識解決問題的成就感，樹立學好數(shù)學的自信心。

分式方程教案(篇7)

教材分析

本節(jié)內(nèi)容是在學生掌握了一元一次方程的解法和分式四則運算的基礎上進行的，為后面學習可化為一元一次方程的分式方程打下基礎。通過經(jīng)歷實際問題→列分式方程→探究解分式方程的過程，體會分式方程是一種有效描述現(xiàn)實世界的模型，進一步發(fā)展學生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)應用意識，滲透類比轉(zhuǎn)化思想。

學情分析

《課標》指出：“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發(fā)展的過程?！睆慕處煹慕虒W角度上看：教師是進行數(shù)學活動的組織者、引領者，是教學活動的主導；從學生的學習角度上看：數(shù)學活動是學生經(jīng)歷數(shù)學化過程的活動，是學生自己建構(gòu)數(shù)學知識的活動，是學習活動的主體；從師生的合作角度上看：數(shù)學活動過程是教師和學生之間互動的過程，是師生共同發(fā)展的過程，即要促進學生發(fā)展，也要促進教師成長。教師作為教學主導，學生是主體作用

我們這學生基礎知識較扎實，學生喜歡上數(shù)學課，學習數(shù)學的興趣較濃，具有一定探索解決問題的能力，采用的學習方法：１、類比學習的方法。通過與分數(shù)的乘除法運算類比得到分式方程的解法。２、探究合作學習。學生互助下進行學習。

教學目標

知識技能：了解分式方程定義，理解解分式方程的一般解法和分式方程可能產(chǎn)生增根的原因，掌握解分式方程驗根的方法。

過程方法：通過經(jīng)歷實際問題→列分式方程→探究解分式方程的過程，體會分式方程是一種有效描述現(xiàn)實世界的模型，發(fā)展學生分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)應用意識，滲透轉(zhuǎn)化思想。

情感態(tài)度：強化用數(shù)學的意識，增進同學之間的配合，體驗在數(shù)學活動中運用知識解決問題的成就感，樹立學好數(shù)學的自信心。

教學重點和難點

教學重點：解分式方程的基本思路和解法。

教學難點：理解分式方程可能產(chǎn)生增根的原因。

分式方程教案(篇8)

教學目標

1.使學生能分析題目中的等量關系，掌握列分式方程解應用題的方法和步驟，提高學生分析問題和解決問題的`能力;

2.通過列分式方程解應用題，滲透方程的思想方法。

教學重點和難點

重點：列分式方程解應用題.

難點：根據(jù)題意，找出等量關系，正確列出方程.

教學過程設計

一、復習

例 解方程：

(1)2x+xx+3=1;(2)15x=2×15 x+12;

(3)2(1x+1x+3)+x-2x+3=1.

解 (1)方程兩邊都乘以x(3+3),去分母，得

2(x+3)+x2=x2+3x,即2x-3x=-6

所以x=6.

檢驗：當x=6時，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根.

(2)方程兩邊都乘以x(x+12)，約去分母，得

15(x+12)=30x.

解這個整式方程，得

x=12.

檢驗：當x=12時,x(x+12)=12(12+12)≠0,所以x=12是原分式方程的根.

(3)整理，得

2x+2x+3+x-2x+3=1,即2x+2+x-2 x+3=1,

即2x+xx+3=1.

方程兩邊都乘以x(x+3)，去分母，得

2(x+3)+x2=x(x+3),

即 2x+6+x2=x2+3x,

亦即2x-3x=-6.

解這個整式方程，得x=6.

檢驗：當x=6時，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根.

二、新課

例1 一隊學生去校外參觀，他們出發(fā)30分鐘時，學校要把一個緊急通知傳給帶隊老師，派一名學生騎車從學校出發(fā)，按原路追趕隊伍.若騎車的速度是隊伍進行速度的2倍，這名學生追上隊伍時離學校的距離是15千米，問這名學生從學校出發(fā)到追上隊伍用了多少時間?

請同學根據(jù)題意，找出題目中的等量關系.

答：騎車行進路程=隊伍行進路程=15(千米);

騎車的速度=步行速度的2倍;

騎車所用的時間=步行的時間-0.5小時.

請同學依據(jù)上述等量關系列出方程.

答案：

方法1設這名學生騎車追上隊伍需x小時，依題意列方程為

15x=2×15 x+12.

方法2設步行速度為x千米/時，騎車速度為2x千米/時，依題意列方程為

分式方程教案1000字

老師在正式上課之前需要寫好本學期教學教案課件，又到了老師開始寫教案課件的時候了。與此同時老師寫好教案課件，對自己教學情況也能有所提升。經(jīng)過搜索和整理，幼兒教師教育網(wǎng)為大家呈上分式方程教案，相信會對你有所幫助！

分式方程教案【篇1】

教材分析

本節(jié)內(nèi)容是在學生掌握了一元一次方程的解法和分式四則運算的基礎上進行的，為后面學習可化為一元一次方程的分式方程打下基礎。通過經(jīng)歷實際問題→列分式方程→探究解分式方程的過程，體會分式方程是一種有效描述現(xiàn)實世界的模型，進一步發(fā)展學生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)應用意識，滲透類比轉(zhuǎn)化思想。

學情分析

《課標》指出：“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發(fā)展的過程?！睆慕處煹慕虒W角度上看：教師是進行數(shù)學活動的組織者、引領者，是教學活動的主導；從學生的學習角度上看：數(shù)學活動是學生經(jīng)歷數(shù)學化過程的活動，是學生自己建構(gòu)數(shù)學知識的活動，是學習活動的主體；從師生的合作角度上看：數(shù)學活動過程是教師和學生之間互動的過程，是師生共同發(fā)展的過程，即要促進學生發(fā)展，也要促進教師成長。教師作為教學主導，學生是主體作用

我們這學生基礎知識較扎實，學生喜歡上數(shù)學課，學習數(shù)學的興趣較濃，具有一定探索解決問題的能力，采用的學習方法：１、類比學習的方法。通過與分數(shù)的乘除法運算類比得到分式方程的解法。２、探究合作學習。學生互助下進行學習。

教學目標

知識技能：了解分式方程定義，理解解分式方程的一般解法和分式方程可能產(chǎn)生增根的原因，掌握解分式方程驗根的方法。

過程方法：通過經(jīng)歷實際問題→列分式方程→探究解分式方程的過程，體會分式方程是一種有效描述現(xiàn)實世界的模型，發(fā)展學生分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)應用意識，滲透轉(zhuǎn)化思想。

情感態(tài)度：強化用數(shù)學的意識，增進同學之間的配合，體驗在數(shù)學活動中運用知識解決問題的成就感，樹立學好數(shù)學的自信心。

教學重點和難點

教學重點：解分式方程的基本思路和解法。

教學難點：理解分式方程可能產(chǎn)生增根的原因。

分式方程教案【篇2】

一、教學內(nèi)容分析：

本節(jié)“分式方程”是人教版八年級下冊第16章第3節(jié)的內(nèi)容，是繼一元一次方程，二元一次方程組之后，初中階段所講授的又能一種方程的解法。本節(jié)課是在繼分式的內(nèi)容及分式的四則混合運算之后所講述的一個內(nèi)容，其實際上就是分式與方程的綜合。因此本節(jié)課可以看作是一個綜合課，同時分式方程的解法也是初中階段的一個重點內(nèi)容，要求學生必須掌握。

二、學情分析：

在學習本章之前，學生已經(jīng)分兩次學習過整式方程(一元一次方程、二元一次方程組)，他們對于整式方程特別是一元一次方程的解法及其基本思路(使方程逐步化為x=a 的形式)已經(jīng)比較熟悉，而分式方程的未知數(shù)在分母中，它的解法比以前學過的方程復雜，需通過轉(zhuǎn)化思想，化分式方程為整式方程。

三、教學目標：

1、明確什么是分式方程?會區(qū)分整式方程與分式方程。

2、會解可化為一元一次方程的分式方程。

3、知道分式方程產(chǎn)生增根的原因，并學會如何驗根。

四、教學重點：

分式方程的解法。

教學難點：理解分式方程可能產(chǎn)生增根的原因。

五、教學流程

1、憶一憶

(1)什么叫方程?什么叫方程的解?

(2)什么叫分式?

(3)結(jié)合具體例子說出解一元一次方程的步驟。

設計意圖：

讓學生由舊知識的回憶自然引出新知識便于學生理解接受。

2x-(x-1)/3=6 3x/4+(2x+1)/3=0

2、猜一猜

板書課題“分式方程”，讓學生猜一猜其概念，結(jié)合分式和方程的特點學生易得出：分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。

設計意圖：

采用這種形式引入今天的話題，讓學生覺得不是在上數(shù)學，而象是在拉家常，讓學生沒有負擔，另外，學生在前面的回憶的基礎上很容易猜出來分式方程的概念。這樣使學生感受到數(shù)學的簡單，從而樹立學好數(shù)學的信心。

3、辨一辨

判斷下列方程是不是分式方程，并說出為什么?

1/(x-2)=3/x x(x-1)/x=-1 (3-x)/=x/2

2x+(x-1)/5=10 3/x=2/(x-3) (2x+1)/x+3x=1

指出：

分式方程與整式方程的區(qū)別(分母中含不含未知數(shù))

設計意圖：

學生說出來了分式方程的概念還遠遠不夠，通過這道題使學生更進一步的鞏固分式方程的概念。 (x-1)/x=-1這個方程可能學生會有爭議，讓學生說出自己的意見后，老師可總結(jié)，在判斷方是否為分式方程時，不能化簡，以形式為準。

4、想一想

提出該如何解方程呢?讓學生討論后得出：

通過去分母，方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母，回憶最簡公分母的定義。

設計意圖：

讓學生自己去想該如何解，然后老師加以指導，這樣會使學生感覺到自己真正是課堂的主人，從而全身心地投入學習。

5、試一試

(1)80/(x+5) (2)1/(x-5)=10/x.x-25

方程兩邊同乘以 x(x+5)得： 方程兩邊同乘以(x+5)(x-5)得：

80x=60(x+5) x+5=10

80x=60x+300 x=5

20x=300

x=15

提醒學生檢驗，對比兩個方程發(fā)現(xiàn)問題。

設計意圖：

通過提醒學生檢驗，讓學生自己發(fā)現(xiàn)問題。從而自然引出話題。

6、議一議

分式方程為什么會產(chǎn)生增根?(兩邊都乘以了一個零因式，但這個根是整式方程的解)所以分式方程的檢驗代入最簡公分母即可，提出，分式方程能不檢驗嗎?通過討論使學生得出分式方程必須檢驗，因為分式方程的檢驗是為了看是不是增根，而不是檢驗對錯，所以必須檢驗。

7、說一說

老師幫忙總結(jié)出解分式方程的一般步驟：

1、程兩邊都乘最簡公分母，約去分母，化為整式方程。

2、解這個整式方程。

3、把整式方程的根代入最簡公分母，看它的值是否為零，使最簡公分母為零的值是原方程的增根，必須舍去。

可簡單記作：

一化二解三檢驗。

設計意圖：

讓學生對所學知識上升到一個理論高度。

8、做一做

解方程：

(1)2/(x-3)=3/x (2)x/(x-1)-1=3/(x-1)(x+2)

體驗解分式方程的完整過程。

分式方程教案【篇3】

一、教材分析

本節(jié)課是分式方程的起始課，要求能從實際的生活情境中抽象出分式方程的概念。學生認知的基礎是：已掌握簡單的整式方程的解法(一元一次方程及二元一次方程組)，學習過分式的四則運算。分式方程概念的學習，為分式方程的解法及運用的學習做了極為必要的鋪墊。

二、教學目標及重點、難點

三維教學目標：

1.知識目標：從實際情境中抽象出分式方程的概念;

2.能力目標：通過列分式方程培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力;

3.情感目標：培養(yǎng)學生的社會責任感及應用數(shù)學的意識。

教學重點：列分式方程

教學難點：列分式方程。

三、教育理念及教法依據(jù)：

采用建構(gòu)主義教學模式，運用成功教育及賞識教育理念設計教學。

四、教學程序

1.情境1.

(出示)有兩塊面積相同的小麥試驗田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000kg和15000kg。已知第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000kg，分別求這兩塊試驗田每公頃的產(chǎn)量。

設計發(fā)問：(1)你能用自己的語言解釋每一個數(shù)據(jù)的意義嗎?

(2)你能盡可能從題目中找到等量關系嗎?

答：①兩塊地的面積相等;

②第一塊地的產(chǎn)量為9000kg;

③第二塊地的產(chǎn)量為15000kg;

④第一塊地的單位面積產(chǎn)量比第二塊少3000kg;

(3)你還能找到哪些隱含的數(shù)量關系?

答：⑤總產(chǎn)量/總面積=單位面積產(chǎn)量

(4)如何選設未知數(shù)?(通常設直接未知數(shù)，如建立方程困難則選設間接未知數(shù))

(5)哪些關系可以用來建立代數(shù)式?哪一個關系用來建立方程?

(6)如何建立方程?

解：設第一塊試驗田每公頃產(chǎn)量為xkg，則第二塊試驗田每公頃的產(chǎn)量是(x+300)kg. 由題意得9000/x=15000/(x+3000).

(教師板書等量關系及所列方程)

設計意圖:(1)以問題串的形式形成師生之間的對話，推進學生的思維，突破學習的難點;

(2)呈現(xiàn)列方程的通用方法：分析數(shù)據(jù)——找等量關系——設未知數(shù)——建立相關的代數(shù)式——建立方程;

(3)如果學生的回答思維跳躍較大，教師采取追問的方式，將思維的關鍵步驟凸顯出來，使基礎薄弱的學生也能積極地跟進;

(4)提醒學生：

①通常設一個未知數(shù)至少需要建立一個方程，設兩個未知數(shù)至少需要建立兩個方程;

②等量關系或用來列代數(shù)式或用來建立方程，不能重復使用;

③學會用代數(shù)式思考問題;

④列方程的思想要“深入人心”。

2.情境2.

(出示)從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480 km的高速公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半。求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間。

組織教學：分成男生、女生兩個陣營，就以上問題，一方同學依次發(fā)問，另一方依次應答。提問方圍繞問題，想問什么就問什么，問清楚問透徹;應答方有問必答。

如，女生問：(1)請解釋題中數(shù)據(jù)的意義?

(2)題中有哪些數(shù)量關系?

男生答：路程：普通公路全長600km,高速公路全長480km;

速度關系：客車在高速公路上的速度比在普通公路上快45km/h;

時間關系：走高速所用時間是走普通公路用時的一半。

行程問題中三個量之間的基本關系：速度×時間=路程路程/速度=時間 路程/時間=速度

女生問：如何設未知數(shù)?如何建立代數(shù)式?如何建立方程?

男生答：解：設客車由高速公路從甲地到乙地需要xh，則由普通公路從甲地到乙地需要2xh，根據(jù)題意，得600/x-480/2x=45.

女生追問：哪些數(shù)量關系被用來列代數(shù)式?哪些關系被用來建立方程?

男生答(略)

設計意圖：(1)變“師生問答”為“男生、女生的問答”，將問題的分析解決變成一個雙方斗智的游戲，一個模擬的思維游戲，易激發(fā)學生的學習興趣;

(2)在問答中不同陣營的學生可以追加發(fā)問，可以補充回答，通過問題的解決既培養(yǎng)斗智斗勇的競爭意識，又培養(yǎng)團隊合作精神;

(3)教師要做一個好的觀察者，適當指導，保證學生思維是活躍的，思維方向是正確的;

(4)同時注意控制教學時間。

3.情境3.為了幫助遭受自然災害的地區(qū)重建家園，某學校號召同學們自愿捐款，已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等。求兩次捐款人數(shù)各是多少。

組織教學：雙方陣營互換角色

解：設第一次捐款人數(shù)為x人，則第二次捐款人數(shù)為(x+20)人，

由題意，得4800/x=5000/(x+20).

4. 形成概念

問(1)以上所列的方程有什么共同特點?

學生歸納形成概念：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。

問(2)“分式方程”與“分式”有何不同?“分式方程”與“整式方程”有何不同?

(3)判斷：下列關于x的方程，是分式方程的是?

a.(x-1)/3a=2x;b.(m+n)/x=2+(3+n)/x;c.(2+x)/5=3+(3+x/6;d.x/a-a/b=b/a-x/b.

設計意圖：通過新舊概念的比較明確新概念，通過判斷強化新概念。

5.(人人過關)

練習1.據(jù)聯(lián)合國《20xx年世界投資報告》指出，中國20xx年吸收外國投資額達530億美元，比上一年增加了13%。設20xx年我國吸收外國投資額為x億美元，請你寫出x滿足的方程。你能寫出幾個方程?其中哪一個是分式方程?

教學設計：

(1)突破難點：百分數(shù)13%是“比誰增加了13%”?

(2)每位學生至少列出三個方程;

(3)學生獨立解題，教師板書學生的答案，供大家彼此借鑒，互相學習。

練習2.某運輸公司需要裝運一批貨物，由于機械設備沒有及時到位，只好先用人工裝運，6h完成了一半任務，后來機械裝運和人工裝運同時進行，1h完成了后一半任務。如果設單獨采用機械裝運xh可以完成后一半任務，那么x滿足怎樣的方程?

教學設計：

(1)本題是工程問題的情境;

(2)學生獨立完成，互相交流答案，教師點評。

6.課堂小結(jié)：

(1)本節(jié)課你有什么收獲?還有什么疑問嗎?(小組交流，派代表發(fā)言)

(2)在雙方問答的對決中，哪個陣營思維更活躍，更具合作意識，請表決，并為勝方熱烈鼓掌。

分式方程教案【篇4】

1-X=-1-2（X-2）

解這個方程，得

X=2

你認為X=2是原方程的根嗎？與同伴交流。

教師小結(jié)：

在方程變形時，有時可能產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的增根

驗根的方法有：代入原方程檢驗法和代入最簡公分母檢驗法.(1)代入原方程檢驗，看方程左，右兩邊的值是否相等，如果值相等，則未知數(shù)的值是原方程的解，否則就是原方程的增根。(2)代入最簡公分母檢驗時，看最簡公分母的值是否為零，若值為零，則未知數(shù)的值是原方程的增根，否則就是原方程的根。

前一種方法雖然計算量大，但能檢查解方程的過程中有無計算錯誤，后一種方法，雖然計算簡單，但不能檢查解方程的過程中有無計算錯誤，所以在使用后一種檢驗方法時，應以解方程的過程沒有錯誤為前提。

想一想：解分式方程一般需要經(jīng)過哪幾個步驟？由學生回答。

（4）教師歸納小結(jié)：

解分式方程的步驟：

1在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程

2解這個整式方程

3把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是不是零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去。

（5）輕松完成：課堂練習：82頁1、2

（6）歸納總結(jié)、整理反思

學生自己總結(jié)本節(jié)課的收獲。教師引導學生不但總結(jié)知識上的收獲，也要總結(jié)合作交流上，反思整堂課的學習體驗。

設計目的：引導學生從多角度對本節(jié)課歸納總結(jié)，感悟知識上的點滴收獲，體驗合作交流的快樂，反思自己。

（7）課后作業(yè)：82頁習題3.7的1、2題

教學設計說明：整個教學活動，從學生的實際出發(fā)，引導學生通過探索、交流等手段，獲得知識，形成技能，發(fā)展思維。在教學活動中，我積極地充當教學活動的組織者、引導者、合作者。讓學生產(chǎn)生一種渴望學習的沖動，自愿地全身心地投入學習過程，自主學習、自悟?qū)W習、自得學習，讓學生在言詞實踐活動中真正“動”起來。變“聽”數(shù)學為“做”數(shù)學。使學生的個性在課堂中得到張揚、能力得到發(fā)展。最終實現(xiàn)以下理念追求：人人學有價值的數(shù)學；人人都能獲得必需的數(shù)學；不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。

分式方程教案【篇5】

教學目標

(一)知識與技能

理解分式方程與整式方程的區(qū)別，并掌握解分式方程的一般步驟。

(二)過程與方法

通過具體例子,讓學生獨立探索方程的解法,經(jīng)歷和體會解分式方程的必要步驟，使學生進一步了解數(shù)學思想中的"轉(zhuǎn)化"思想。

(三)情感、態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)學生自覺反思求解過程和自覺檢驗的良好習慣,培養(yǎng)嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度。

教學重點：探索如何將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程并掌握解分式方程的一般步驟

教學難點 ：探索分式方程產(chǎn)生增根的原因。

教學過程

一.創(chuàng)設情境，導入新課：

為幫助四川受災的人們重建家園，某中學號召同學們自愿捐款。已知第一次捐款總額為20xx元，第二次捐款總額為2150元，第二次捐款人數(shù)比第一次多15人，而且兩次人均捐款額恰好相等。

根據(jù)以上信息你能分別求出兩次捐款的人數(shù)嗎?

若設第一次捐款人數(shù)為X人，第二次捐款人數(shù)為 ( ) 人。

根據(jù)相等關系列方程為( )。

這個方程的分母中含有未知數(shù)，與以前學過的方程不同，這就是我們這節(jié)課要學習的分式方程。(板書課題)

二.新課學習：

(一).分式方程的定義：

分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程

以前學過的像一元一次方程、二元一次方程等這類分母中不含有未知數(shù)的方程叫整式方程

反饋練習

(二).探索分式方程的解法

1.回顧整式方程的解法

解方程(解上面練習中的第三題)

師生共同回顧：解整式方程的步驟

(1)去分母,(2)去括號, (3)移項, (4)合并同類項, (5)化未知x的系數(shù)為1

2.如何解分式方程呢?

(學生嘗試完成，然后集體補充步驟)

解方程：20xx∕X=2150/X+15

解：方程兩邊同時乘以X(X+15)，得

20xx(X+15)=2150X

解這個整式方程，得

x=200

則200+15=215

檢驗：把x=200代入原方程，

因為左邊=10 右邊=10

所以左邊=右邊

所以x=200是原方程的解。

3.歸納解分式方程的步驟

一是去分母，二是解整式方程，三是檢驗

4.例題解方程：

(生獨立完成，師指導)

分式方程的增根：不適合原方程的整式方程的根,叫原方程的增根.

師：解分式方程必須進行檢驗!

[師]怎樣檢驗較簡單呢?還需要將整式方程的根分別代入原方程的左、右兩邊嗎?

[生]最簡單的檢驗方法是:把整式方程的根代入最簡公分母.若使最簡公分母為零,則是原方程的增根;若使最簡公分母不為零,則是原方程的根.是增根,必舍去。

三.應用升華

四.小結(jié)

本節(jié)課我們學會了解分式方程,明白了解分式方程的三個步驟缺一不可，我明白了分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程為什么會產(chǎn)生增根。

五.布置作業(yè)：

本小節(jié)課時作業(yè)

教學反思

1. 解分式方程時，如果分母是多項式時，應先寫出將分母進行因式分解的步驟來，從而讓學生準確無誤地找出最簡公分母

2.對分式方程可能產(chǎn)生增根的原因，要啟發(fā)學生認真思考和討論。