等差數(shù)列教案

等差數(shù)列教案十四篇。

古人云，工欲善其事，必先利其器。作為幼兒園老師的我們的課堂上能更好的發(fā)揮教學效果，教案的作用就是為了緩解學生的壓力，提升效率，有了教案，在上課時遇到各種教學問題都能夠快速解決。您知道幼兒園教案應(yīng)該要怎么下筆嗎？于是，小編為你收集整理了等差數(shù)列教案十四篇。請閱讀后分享你的朋友！

等差數(shù)列教案【篇1】

通過練習2和3 引出兩個具體的等差數(shù)列，初步認識等差數(shù)列的特征，為后面的概念學習建立基礎(chǔ)，為學習新知識創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學生的求知欲。由學生觀察兩個數(shù)列特點，引出等差數(shù)列的概念，對問題的總結(jié)又培養(yǎng)學生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。

1、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念：

如果一個數(shù)列，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列， 這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。強調(diào)：

②公差d一定是由后項減前項所得；

③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(shù)（強調(diào)“同一個常數(shù)” ）；

在理解概念的基礎(chǔ)上，由學生將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，歸納出數(shù)學表達式：

同時為了配合概念的理解，我找了5組數(shù)列，由學生判斷是否為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的找出公差。

2。 0。70，0。71，0。72，0。73，0。74……；√ d=0。01

4。 1，2，3，2，3，4，……；×

5。 1，0，1，0，1，……×

在歸納等差數(shù)列通項公式中，我采用討論式的教學方法。給出等差數(shù)列的首項 ，公差d，由學生研究分組討論a4 的通項公式。通過總結(jié)a4的通項公式由學生猜想a40的通項公式，進而歸納an的通項公式。整個過程由學生完成，通過互相討論的方式既培養(yǎng)了學生的協(xié)作意識又化解了教學難點。

若一等差數(shù)列{an }的首項是a1，公差是d，

則據(jù)其定義可得：

進而歸納出等差數(shù)列的通項公式：

此時指出： 這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的辦法――――――迭加法：

將這（n―1）個等式左右兩邊分別相加，就可以得到 anC a1= （n―1） d即 an= a1+（n―1） d （1）

當n=1時，（1）也成立，

因此它就是等差數(shù)列｛an｝的通項公式。

在迭加法的證明過程中，我采用啟發(fā)式教學方法。

利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學生寫出n―1個等式。

對照已歸納出的通項公式啟發(fā)學生想出將n―1個等式相加。證出通項公式。

在這里通過該知識點引入迭加法這一數(shù)學思想，逐步達到“注重方法，凸現(xiàn)思想” 的教學要求

接著舉例說明：若一個等差數(shù)列｛an｝的首項是1，公差是2，得出這個數(shù)列的通項公式是：an=1+（n―1）×2 ， 即an=2n―1 以此來鞏固等差數(shù)列通項公式運用

同時要求畫出該數(shù)列圖象，由此說明等差數(shù)列是關(guān)于正整數(shù)n一次函數(shù)，其圖像是均勻排開的無窮多個孤立點。用函數(shù)的思想來研究數(shù)列，使數(shù)列的性質(zhì)顯現(xiàn)得更加清楚。

這一環(huán)節(jié)是使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向?qū)W生表明：要用運動變化的觀點看等差數(shù)列通項公式中的a1、d、n、an這4個量之間的關(guān)系。當其中的部分量已知時，可根據(jù)該公式求出另一部分量。

例1 （1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項；第30項；第40項

（2）―401是不是等差數(shù)列―5，―9，―13，…的項？如果是，是第幾項？

在第一問中我添加了計算第30項和第40項以加強鞏固等差數(shù)列通項公式；第二問實際上是求正整數(shù)解的問題，而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項公式an

例2 在等差數(shù)列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首項a1與公差d。

建造房屋時要設(shè)計樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米，第三層離地面5。8米，若樓梯設(shè)計為等高的16級臺階，問每級臺階高為多少米？

這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結(jié)合的教學方法。啟發(fā)學生注意每級臺階“等高”使學生想到每級臺階離地面的高度構(gòu)成等差數(shù)列，引導學生將該實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型――――――等差數(shù)列：（學生討論分析，分別演板，教師評析問題。問題可能出現(xiàn)在：項數(shù)學生認為是16項，應(yīng)明確a1為第2層的樓底離地面的高度，a2表示第一級臺階離地面的高度而第16級臺階離地面高度為a17，可用展示實際樓梯圖以化解難點）

設(shè)置此題的目的：

1。加強同學們對應(yīng)用題的綜合分析能力，

2。通過數(shù)學實際問題引出等差數(shù)列問題，激發(fā)了學生的興趣；

3。再者通過數(shù)學實例展示了“從實際問題出發(fā)經(jīng)抽象概括建立數(shù)學模型，最后還原說明實際問題的“數(shù)學建?！钡臄?shù)學思想方法

1、小節(jié)后的練習中的第1題和第2題（要求學生在規(guī)定時間內(nèi)完成）。目的：使學生熟悉通項公式，對學生進行基本技能訓練。

2、書上例3）梯子的最高一級寬33c，最低一級寬110c，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。計算中間各級的寬度。

3、若數(shù)例{an} 是等差數(shù)列，若 bn = an ，（為常數(shù)）試證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列

此題是對學生進行數(shù)列問題提高訓練，學習如何用定義證明數(shù)列問題同時強化了等差數(shù)列的概念。

1。等差數(shù)列的概念及數(shù)學表達式．

選做題：已知等差數(shù)列{an}的首項a1= ―24，從第10項開始為正數(shù)，求公差d的取值范圍。（目的：通過分層作業(yè)，提高同學們的求知欲和滿足不同層次的學生需求）

在板書中突出本節(jié)重點，將強調(diào)的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數(shù)”等幾個字用紅色粉筆標注，同時給學生留有作題的地方，整個板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學方法。

等差數(shù)列教案【篇2】

數(shù)學是思維的體操，是培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力及創(chuàng)造能力的載體，新課程倡導：強調(diào)過程，強調(diào)學生探索新知識的經(jīng)歷和獲得新知的體驗，不能在讓教學脫離學生的內(nèi)心感受，必須讓學生追求過程的體驗?；谝陨险J識，在設(shè)計本節(jié)課時，教師所考慮的不是簡單告訴學生等差數(shù)列的定義和通項公式，而是創(chuàng)造一些數(shù)學情境，讓學生自己去發(fā)現(xiàn)、證明。在這個過程中，學生在課堂上的主體地位得到充分發(fā)揮，極大的激發(fā)了學生的學習興趣，也提高了他們提出問題解決問題的能力，培養(yǎng)了他們的創(chuàng)造力。這正是新課程所倡導的數(shù)學理念。

本節(jié)課借助多媒體輔助手段，創(chuàng)設(shè)問題的情境，讓探究式教學走進課堂，保障學生的主體地位，喚醒學生的主體意識，發(fā)展學生的主體能力，塑造學生的主體人格，讓學生在參與中學會學習、學會合作、學會創(chuàng)新。

高中數(shù)學必修五第二章第二節(jié)，等差數(shù)列，兩課時內(nèi)容，本節(jié)是第一課時。研究等差數(shù)列的定義、通項公式的推導，借助生活中豐富的典型實例，讓學生通過分析、推理、歸納等活動過程，從中了解和體驗等差數(shù)列的定義和通項公式。通過本節(jié)課的學習要求理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式，并且了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系。

本節(jié)是第二章的基礎(chǔ)，為以后學習等差數(shù)列的求和、等比數(shù)列奠定基礎(chǔ)，是本章的重點內(nèi)容。在高考中也是重點考察內(nèi)容之一，并且在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，它起著承前啟后的作用。同時也是培養(yǎng)學生數(shù)學能力的良好題材。等差數(shù)列是學生探究特殊數(shù)列的開始，它對后續(xù)內(nèi)容的學習，無論在知識上，還是在方法上都具有積極的意義。

學生已經(jīng)具有一定的理性分析能力和概括能力，且對數(shù)列的知識有了初步的接觸和認識，對數(shù)學公式的運用已具備一定的技能，已經(jīng)熟悉由觀察到抽象的數(shù)學活動過程，對函數(shù)、方程思想體會逐漸深刻。他們的思維正從屬于經(jīng)驗性的邏輯思維向抽象思維發(fā)展，但仍需要依賴一定的具體形象的經(jīng)驗材料來理解抽象的邏輯關(guān)系。同時思維的嚴密性還有待加強。

1.知識目標：理解等差數(shù)列概念，掌握等差數(shù)列的通項公式，了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系。

2.能力目標：培養(yǎng)學生觀察、歸納能力，應(yīng)用數(shù)學公式的能力及滲透函數(shù)、方程的思想。

3.情感目標：體驗從特殊到一般，又到特殊的認知規(guī)律，提高數(shù)學猜想、歸納的能力。

教學難點：對等差數(shù)列概念的理解及學會通項公式的推導及應(yīng)用。

數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動共同發(fā)展的過程，結(jié)合學生的實際情況，及本節(jié)內(nèi)容的特點，我采用的是“問題教學法”，其主導思想是以探究式教學思想為主導，由教師提出一系列精心設(shè)計的問題，在教師的啟發(fā)指導下，讓學生自己去分析、探索，在探索過程中研究和領(lǐng)悟得出的結(jié)論，從而使學生即獲得知識又發(fā)展智能的目的。

教學手段：多媒體計算機和傳統(tǒng)黑板相結(jié)合。通過計算機模擬演示，使學生獲得感性知識的同時，為掌握理性知識創(chuàng)造條件，這樣做，可以使學生有興趣地學習，注意力也容易集中，符合教學論中的直觀性原則和可接受性原則。而保留使用黑板則能讓學生更好的經(jīng)歷整個教學過程。

設(shè)計意圖：希望學生能通過日常生活中的實際問題的分析對比，建立等差數(shù)列模型，體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程。

師—把上面的數(shù)列各項依次記為 ，填空：

師—上面這個規(guī)律還有其他形式嗎?

師—你能用普通語言概括上面的規(guī)律嗎?

學生—自由發(fā)言，選擇最恰當?shù)恼Z言。

上面的數(shù)列已找出這一特殊規(guī)律，下面再觀察一些數(shù)列并也找出它們的規(guī)律。

(1)20北京奧運會，女子舉重共設(shè)置7個級別，其中較輕的4個級別體重組成數(shù)列(單位：kg)：

(2)水庫的管理員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚。如果一個水庫的水位18m，自然放水每天水位下降2.5m，最低降至5m。那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數(shù)列(單位：m)

(3)我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本金計算下一期的利息。按照單利計算本利和的公式是：

時間 年初本金(元) 年末本利和(元) 第1年 10000 10072 第2年 10000 10144 第3年 10000 10216 第4年 10000 10288 第5年 10000 10360 例如，按活期存入10000元，年利率是0.72%， 那么按照單利，5年內(nèi)各年末本利和分別是：如下表(假設(shè)5年既不加存款也不取款，且不扣利息稅)

學生—(1) ， ，

(2) ， ，

(3) ， ，

師 —滿足這種特征的數(shù)列很多，我們有必要為這樣的數(shù)列取一個名字?

師—給出文字敘述的定義(學生敘述，板書定義)：

一般的，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，d為公差，a1為數(shù)列的首項。

對定義進行分析，強調(diào)： = 1 GB3 ① 同一個常數(shù); = 2 GB3 ② 從第二項起。

師—這樣的數(shù)列在生活中的例子，誰能再舉幾個?

52，50，48，46，44，42，40，38.

21，21.5 ，22 ，22.5 ，23 ，23.5 ，24 ，24.5 ，25

1，2，4，6，8，10，12，……

0，1，2，3，4，5，6，……

3，3，3，3，3，3，3……

2，4，7，11，16，……

-8，-6，-4，0，2，4，……

3，0，-3，-6，-9，……

設(shè)計意圖：概括等差中項的概念。總結(jié)等差中項公式，用于發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的性質(zhì)。

師生活動：

師—想一想，一個等差數(shù)列最少有幾項?它們之間有什么關(guān)系?

學生思考后回答，至少三項，然后老師引導學生概括等差中項的概念。

設(shè)三個數(shù) 成等差數(shù)列，則A叫a與b的等差中項。同時有A-a=b-A，

(2)等差數(shù)列中的任意連續(xù)三項都構(gòu)成等差數(shù)列 ，反之亦成立。

設(shè)計意圖：通過具體數(shù)列的通項公式，總結(jié)一般等差數(shù)列的通項公式，體會特殊到一般的數(shù)學思想方法。

師生活動：

師—對于一個數(shù)列，我們最關(guān)心的是每一項，而這就要求我們能知道它的通項公式。下面一起來研究等差數(shù)列的通項公式。

先寫出上面引例中等差數(shù)列的通項公式。再推導一般等差數(shù)列的通項公式。

師—若一個數(shù)列 是等差數(shù)列，它的公差是d，那么數(shù)列 的通項公式是什么?

啟發(fā)學生：(歸納、猜想)可用首項與公差表示數(shù)列中任意一項。

學生—第二項，所以n≥2。

師—n=1時呢?

師—很好!

等差數(shù)列教案【篇3】

我說課的課題是等差數(shù)列的前n項和，本節(jié)內(nèi)容選自江蘇教育出版社中職數(shù)學第二冊第11章第2節(jié)，下面我將從說教材、說教法學法、說教學過程、說板書設(shè)計以及說教學反思幾個方面對本節(jié)課加以說明。

中職數(shù)學是中等職業(yè)學校各類專業(yè)學生必修的主要文化基礎(chǔ)課，學好這門課程對提高學生數(shù)學素養(yǎng)具有十分重要的意義。數(shù)列這一章是中職數(shù)學的重要內(nèi)容之一。它不僅是函數(shù)知識的延伸，而且還有著非常廣泛的實際應(yīng)用；同時數(shù)列還是培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力的良好題材。

《等差數(shù)列的前n項和》是本章的第二節(jié)，它為后繼學習提供了知識基礎(chǔ)，對提高學生分析、猜想、概括、歸納的能力有著重要的作用。

《等差數(shù)列》作為《數(shù)列》這一章中兩個最重要的數(shù)列之一，具有承上啟下的作用，它的研究和解決集中體現(xiàn)了研究《數(shù)列》問題的思想和方法。學習《等差數(shù)列的前n項和》對提高學生分析、猜想、概括、歸納的能力有著重要的作用。

2、教學目標根據(jù)教學大綱的要求和教學內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征，并結(jié)合學生學習的實際情況，我將本節(jié)課的教學目標確定為以下三個方面

能力目標：1、培養(yǎng)學生觀察、歸納、類比、聯(lián)想等發(fā)現(xiàn)規(guī)律的一般方法。

2、讓學生在問題中感受學習的樂趣；

3、教學重點和難點。根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容以及學生已掌握的知識情況我將

教法教學有法但教無定法，教學方法要與學生學習的實際情況相結(jié)合。

中職學生的生源質(zhì)量逐年下降，大部分中職生基礎(chǔ)薄弱、理解接受能力較差，大多數(shù)學生不愛學習，不會學習。學生認為數(shù)學難，枯燥理解不了。對數(shù)學學習提不起興趣，因此在教學中我注重激發(fā)學生學習的興趣。本節(jié)課通過具體的實例引入，采用了問題、類比、發(fā)現(xiàn)、歸納的探究式教學方法。引導學生積極主動的去學習。在課堂教學中強調(diào)以學生為主體，注重精講多練。同時也注重學生非智力因素的培養(yǎng)，增強學生的自信心和成就感。為學習營造寬松和諧的氛圍。另外在教學中使用多媒體教學手段等，提高教學質(zhì)量和教學效果。

學法我們常說：“現(xiàn)代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學習方法的人”，因而在教學中要特別重視學法的指導。倡導學生主動參與、樂于探究，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。根據(jù)學生的認知水平，我設(shè)計了①創(chuàng)設(shè)情境—引入問題②分析歸納—解決問題③例題研究—運用新知④分組訓練—鞏固新知⑤總結(jié)歸納—提高認識⑥課后作業(yè)－自主探究六個層次的學法，它們環(huán)環(huán)相扣，層層深入，從而順利完成教學目標。

接下來，我再具體談一談這堂課的教學過程。

我經(jīng)常在想：長期以來，我們的學生為什么對數(shù)學不感興趣，甚至害怕數(shù)學，其中一個重要因素就是數(shù)學離學生的生活實際太遠了。事實上，數(shù)學學習應(yīng)該與學生的生活融合起來，從學生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，讓他們在生活中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學、探究數(shù)學、認識并掌握數(shù)學。

由生活中的實例一招聘信息引入：A公司月薪20xx元；B公司第一個月800元，以后逐月遞加200元。你愿意到哪家公司上班？為什么？在A、B公司一年各共領(lǐng)多少錢？五年呢？以此來激發(fā)學生的學習興趣。再給學生講數(shù)學家高斯的故事

1＋2＋3＋…＋100＝

同學們，如果你是小高斯，你會怎么向老師解釋算法呢？

讓學生在在教師的啟發(fā)引導下，由被動地聽講變?yōu)橹鲃訁⑴c，敢于發(fā)表自己獨特的見解，并學會傾聽、尊重他人的意見。教師引導學生概括總結(jié)出本課新的知識點。

類似m+n=s+t am+an=as+at m，n，s，t∈N+

——讓學生利用剛學的知識解決當前的問題，讓學生明白學以致用。

例1、（1）求正奇數(shù)前100項之和；

（2）求第101個正奇數(shù)到第150個正奇數(shù)之和；

（3）等差數(shù)列的通項公式為an=100－3n，求其前65項之和；

例2、某長跑運動員7天每天的訓練量（單位：m）分別是7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500，他在7天內(nèi)共跑了多少米？

例3、設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差d＝，，前n項之和Sn＝。求a1及n

課堂上讓學生用兩種公式解題，有利于提高思維的靈活性，通過板演調(diào)動學生的積極性，也掌握本節(jié)課的重點和難點。

教學設(shè)想，例題過后，我特地設(shè)計了一組檢測題，

1、等差數(shù)列求和公式Sn＝

2、等差數(shù)列｛an｝中，（1）a1＝2，d=－1則Sn＝

3、2c+4c+6c+…+2nc=

4、一堆圓木，每層總比上一層多一根，頂層4根，最底層21根，這堆木料有多少根？

5、一只掛鐘，遇整點就敲響，鐘響的次數(shù)是該點的時間數(shù)，從1點到12點共響幾次？

通過游戲比賽的形式，活躍課堂氣氛，提高學生的學習興趣。來鞏固新知識。

讓學生通過所學內(nèi)容的小結(jié)，對知識的發(fā)生發(fā)展有一個清晰的線索，把課堂所學知識構(gòu)建起新的知識體系。同時養(yǎng)成良好的學習習慣。

學生經(jīng)過以上五個環(huán)節(jié)的學習，已經(jīng)初步掌握了等差數(shù)列的前n項的求和，并解決了一些實際問題。

根據(jù)學生在課堂上知識掌握的情況有針對性布置課后作業(yè)。提高學生應(yīng)用知識的能力。

我將這節(jié)課的板書設(shè)計為三列，一列為本節(jié)課的基本知識點，一列為例題，一列為講解。條理清晰，一目了然。

我認為板書設(shè)計在課堂教學中也很重要，好的板書就是一份微型教案，向?qū)W生展現(xiàn)了所學知識的框架，突出重點難點，清晰直觀地將授課內(nèi)容傳遞給學生，便于學生理解掌握。

根據(jù)課堂教學情況，課后及時總結(jié)，不斷改進，精益求精，努力提高課堂教學效果。

結(jié)束：以上是我說課的內(nèi)容，不當之處希望各位評委老師提出寶貴意見。

等差數(shù)列教案【篇4】

數(shù)列是刻畫離散現(xiàn)象的函數(shù)，是一種重要的屬性模型。人們往往通過離散現(xiàn)象認識連續(xù)現(xiàn)象，因此就有必要研究數(shù)列。

在推導等差數(shù)列前n項和公式的過程中，采用了：

1、從特殊到一般的研究方法；

2、倒敘相加求和。不僅得出來等差數(shù)列前n項和公式，而且對以后推導等比數(shù)列前n項和公式有一定的啟發(fā)，也是一種常用的數(shù)學思想方法。等差數(shù)列的前n項和是學習極限、微積分的基礎(chǔ)，與數(shù)學課程的其他內(nèi)容（函數(shù)、三角、不等式等）有著密切的聯(lián)系。

掌握等差數(shù)列的前n項和公式，能較熟練應(yīng)用等差數(shù)列的前n項和公式求和。

經(jīng)歷公式的推導過程，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，體驗從特殊到一般的研究方法，學會觀察、歸納、反思。

獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，逐步養(yǎng)成科學嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，提高代數(shù)推理的.能力。

三、教法學法分析

教學過程分為問題呈現(xiàn)階段、探索與發(fā)現(xiàn)階段、應(yīng)用知識階段。

探索與發(fā)現(xiàn)公式推導的思路是教學的重點。如果直接介紹“倒敘相加”求和，無疑就像波利亞所說的“帽子里跳出來的兔子”。所以在教學中采用以問題驅(qū)動、層層鋪墊，從特殊到一般啟發(fā)學生獲得公式的推導方法。

應(yīng)用公式也是教學的重點。為了讓學生較熟練掌握公式，可采用設(shè)計變式題的教學手段，通過“選擇公式”，“變用公式”，“知三求二”三個層次來促進學生新的認知結(jié)構(gòu)的形成。

建構(gòu)主義學習理論認為，學習是學生積極主動地建構(gòu)知識的過程，學習應(yīng)該與學生熟悉的背景相聯(lián)系。在教學中，讓學生在問題情境中，經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展，通過觀察、操作、歸納、探索、交流、反思參與學習，認識和理解數(shù)學知識，學會學習，發(fā)展能力。

泰姬陵坐落于印度古都阿格，是世界七大奇跡之一。傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成共有100層。你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎？

設(shè)計意圖：

（1）、源于歷史，富有人文氣息。

（1）、學生敘述高斯首尾配對的方法（學生對高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配對的方法來求和，但是他們對這種方法的認識可能處于模仿、記憶的階段。）

（2）、為了促進學生對這種算法的進一步理解，設(shè)計了下面的問題。

問題1：圖案中，第1層到第21層共有多少顆寶石？（這是奇數(shù)個項和的問題，不能簡單模仿偶數(shù)個項求和的方法，需要把中間項11看成是首、尾兩項1和21的等差中項。

通過前后比較得出認識：高斯“首尾配對”的算法還得分奇數(shù)、偶數(shù)個項的情況求和。

（3）、進而提出有無簡單的方法。

借助幾何圖形的直觀性，引導學生使用熟悉的幾何方法：把“全等三角形”倒置，與原圖補成平行四邊形。

幾何直觀能啟迪思路，幫助理解，因此，借助幾何直觀學習和理解數(shù)學，是數(shù)學學習中的重要方面，只有做到了直觀上的理解，才是真正的理解。因此在教學中，要鼓勵學生借助幾何直觀進行思考，揭示研究對象的性質(zhì)和關(guān)系，從而滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。

Sn=（從求確定的前n個正整數(shù)之和到求一般項數(shù)的前n個正整數(shù)之和，旨在讓學生體驗“倒敘相加求和”這一算法的合理性，從心理上完成對“首尾配對求和”算法的改進）

由于前面的鋪墊，學生容易得出如下過程：

∵Sn=an+an—1+an—2+…a1，

等差數(shù)列的性質(zhì)（如果m+n=p+q，那么am+an=ap+aq。）

設(shè)計意圖：

一言以蔽之，數(shù)學教學應(yīng)努力做到：以簡馭繁，平實近人，退樸歸真，循循善誘，引人入勝。

公式1Sn=；

某長跑運動員7天里每天的訓練量如下7500m，8000m，8500m，9000m，9500m，10000m，10500m。這位長跑運動員7天共跑了多少米？（本例提供了許多數(shù)據(jù)信息，學生可以從首項、尾項、項數(shù)出發(fā)，使用公式1，也可以從首項、公差、項數(shù)出發(fā)，使用公式2求和。達到學生熟悉公式的要素與結(jié)構(gòu)的教學目的。

通過兩種方法的比較，引導學生應(yīng)該根據(jù)信息選擇適當?shù)墓?，以便于計算。?/p>

等差數(shù)列—10，—6，—2，2，…的前多少項和為54？（本例已知首項，前n項和、并且可以求出公差，利用公式2求項數(shù)。

事實上，在兩個求和公式中包含四個元素，從方程的角度，知三必能求余一。）

變式練習：在等差數(shù)列{an}中，a1=20，an=54，Sn=999，求n。

在等差數(shù)列{an}中，已知d=20，n=37，Sn=629，求a1及an。（本例是使用等差數(shù)列的求和公式和通項公式求未知元。

事實上，在求和公式、通項公式中共有首項、公差、項數(shù)、尾項、前n項和五個元素，如果已知其中三個，連列方程組，就可以求出其余兩個。）

4、當堂訓練，鞏固深化。

通過學生的主體性參與，使學生深刻體會到本節(jié)課的主要內(nèi)容和思想方法，從而實現(xiàn)對知識的再次深化。

采用課后習題1，2，3。

5、小結(jié)歸納，回顧反思。

①、回顧從特殊到一般的研究方法；

②、體會等差數(shù)列的基本元素的表示方法，倒敘相加的算法，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。

①、通過本節(jié)課的學習，你學到了哪些知識？

②、通過本節(jié)課的學習，你最大的體驗是什么？

③、通過本節(jié)課的學習，你掌握了哪些技能？

作業(yè)分為必做題和選做題，必做題是對本節(jié)課學生知識水平的反饋，選做題是對本節(jié)課內(nèi)容的延伸與連貫，強調(diào)學以致用。通過作業(yè)設(shè)置，使不同層次的學生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學生飽滿的學習興趣，促進學生的自主發(fā)展、合作探究的學習氛圍的形成。

我設(shè)計了以下作業(yè)：

習題3.3第2題（3，4）。

（1）、已知a2+a5+a12+a15=36，求是S16。

（2）、已知a6=20，求s11。

板書要基本體現(xiàn)課堂的內(nèi)容和方法，體現(xiàn)課堂進程，能簡明扼要反映知識結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系：能指導教師的教學進程、引導學生探索知識；通過使用幻燈片輔助板書，節(jié)省課堂時間，使課堂進程更加連貫。

學生學習的結(jié)果評價固然重要，但是更重要的是學生學習的過程評價。我采用了及時點評、延時點評與學生互評相結(jié)合，全面考查學生在知識、思想、能力等方面的發(fā)展情況，在質(zhì)疑探究的過程中，評價學生是否有積極的情感態(tài)度和頑強的理性精神，在概念反思過程中評價學生的歸納猜想能力是否得到發(fā)展，通過鞏固練習考查學生對本節(jié)是否有一個完整的集訓，并進行及時的調(diào)整和補充。

等差數(shù)列教案【篇5】

各位評委老師：

大家好！

我說課的課題是等差數(shù)列的前n項和，本節(jié)內(nèi)容選自江蘇教育出版社中職數(shù)學第二冊第11章第2節(jié)，下面我將從說教材、說教法學法、說教學過程、說板書設(shè)計以及說教學反思幾個方面對本節(jié)課加以說明。

一、下面先說說教材

1、教材的地位和作用

中職數(shù)學是中等職業(yè)學校各類專業(yè)學生必修的主要文化基礎(chǔ)課，學好這門課程對提高學生數(shù)學素養(yǎng)具有十分重要的意義。數(shù)列這一章是中職數(shù)學的重要內(nèi)容之一。它不僅是函數(shù)知識的延伸，而且還有著非常廣泛的實際應(yīng)用；同時數(shù)列還是培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力的良好題材。

《等差數(shù)列的前n項和》是本章的第二節(jié)，它為后繼學習提供了知識基礎(chǔ)，對提高學生分析、猜想、概括、歸納的能力有著重要的作用。

《等差數(shù)列》作為《數(shù)列》這一章中兩個最重要的數(shù)列之一，具有承上啟下的作用，它的研究和解決集中體現(xiàn)了研究《數(shù)列》問題的思想和方法。學習《等差數(shù)列的前n項和》對提高學生分析、猜想、概括、歸納的能力有著重要的作用。

2、教學目標根據(jù)教學大綱的要求和教學內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征，并結(jié)合學生學習的實際情況，我將本節(jié)課的教學目標確定為以下三個方面

知識目標：掌握等差數(shù)列的前n項和公式

能力目標：1、培養(yǎng)學生觀察、歸納、類比、聯(lián)想等發(fā)現(xiàn)規(guī)律的一般方法。

2、提高學生分析問題和解決問題的能力

情感目標：1、培養(yǎng)學生主動探索的精神和良好的學習習慣

2、讓學生在問題中感受學習的樂趣；

3、教學重點和難點。根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容以及學生已掌握的知識情況我將

教學重點確定為：等差數(shù)列的前n項和公式及應(yīng)用

教學難點確定為：應(yīng)用等差數(shù)列解決有關(guān)問題

二、說教法學法

教法教學有法但教無定法，教學方法要與學生學習的實際情況相結(jié)合。

中職學生的生源質(zhì)量逐年下降，大部分中職生基礎(chǔ)薄弱、理解接受能力較差，大多數(shù)學生不愛學習，不會學習。學生認為數(shù)學難，枯燥理解不了。對數(shù)學學習提不起興趣，因此在教學中我注重激發(fā)學生學習的興趣。本節(jié)課通過具體的實例引入，采用了問題、類比、發(fā)現(xiàn)、歸納的探究式教學方法。引導學生積極主動的去學習。在課堂教學中強調(diào)以學生為主體，注重精講多練。同時也注重學生非智力因素的培養(yǎng)，增強學生的自信心和成就感。為學習營造寬松和諧的氛圍。另外在教學中使用多媒體教學手段等，提高教學質(zhì)量和教學效果。

學法我們常說：“現(xiàn)代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學習方法的人”，因而在教學中要特別重視學法的指導。倡導學生主動參與、樂于探究，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。根據(jù)學生的認知水平，我設(shè)計了①創(chuàng)設(shè)情境—引入問題②分析歸納—解決問題③例題研究—運用新知④分組訓練—鞏固新知⑤總結(jié)歸納—提高認識⑥課后作業(yè)－自主探究六個層次的學法，它們環(huán)環(huán)相扣，層層深入，從而順利完成教學目標。

接下來，我再具體談一談這堂課的教學過程。

三、說教學過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境——引入問題教學設(shè)想

我經(jīng)常在想：長期以來，我們的學生為什么對數(shù)學不感興趣，甚至害怕數(shù)學，其中一個重要因素就是數(shù)學離學生的生活實際太遠了。事實上，數(shù)學學習應(yīng)該與學生的生活融合起來，從學生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，讓他們在生活中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學、探究數(shù)學、認識并掌握數(shù)學。

由生活中的實例一招聘信息引入：A公司月薪20xx元；B公司第一個月800元，以后逐月遞加200元。你愿意到哪家公司上班？為什么？在A、B公司一年各共領(lǐng)多少錢？五年呢？以此來激發(fā)學生的學習興趣。再給學生講數(shù)學家高斯的故事

1＋2＋3＋…＋100＝

同學們，如果你是小高斯，你會怎么向老師解釋算法呢？

（二）分析歸納——解決問題教學設(shè)想

由高斯的解題過程：

S= 1＋2＋3＋…＋100

S= 100＋99＋98＋…＋1

2S=（100＋1）×100

S=（100+1）100/2=5050

讓學生在在教師的啟發(fā)引導下，由被動地聽講變?yōu)橹鲃訁⑴c，敢于發(fā)表自己獨特的見解，并學會傾聽、尊重他人的意見。教師引導學生概括總結(jié)出本課新的知識點。

1、等差數(shù)列前n項求和公式

類似m+n=s+t am+an=as+at m，n，s，t∈N+

等差求和

倒排相加

另有

即（2）——類似梯形面積公式便于記憶

進而讓學生解決課前提出的問題

一年在A公司12×20xx

在B公司

800+900+1000+…1900

五年在A公司20xx×12×5

在B公司

800+900+1000+…+6700

——讓學生利用剛學的知識解決當前的問題，讓學生明白學以致用。

（三）例題研究——運用新知教學設(shè)想

通過例題，使學生加深對知識的理解，從而達到掌握、運用知識的效果

例1、（1）求正奇數(shù)前100項之和；

（2）求第101個正奇數(shù)到第150個正奇數(shù)之和；

（3）等差數(shù)列的通項公式為an=100－3n，求其前65項之和；

（4）在等差數(shù)列｛an｝中，已知a1＝3，，求S10

例2、某長跑運動員7天每天的訓練量（單位：m）分別是7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500，他在7天內(nèi)共跑了多少米？

例3、設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差d＝，，前n項之和Sn＝。求a1及n

課堂上讓學生用兩種公式解題，有利于提高思維的靈活性，通過板演調(diào)動學生的積極性，也掌握本節(jié)課的重點和難點。

（四）分組訓練—鞏固新知

教學設(shè)想，例題過后，我特地設(shè)計了一組檢測題，

1、等差數(shù)列求和公式Sn＝

2、等差數(shù)列｛an｝中，（1）a1＝2，d=－1則Sn＝

3、2c+4c+6c+…+2nc=

4、一堆圓木，每層總比上一層多一根，頂層4根，最底層21根，這堆木料有多少根？

5、一只掛鐘，遇整點就敲響，鐘響的次數(shù)是該點的時間數(shù)，從1點到12點共響幾次？

通過游戲比賽的形式，活躍課堂氣氛，提高學生的學習興趣。來鞏固新知識。

（五）總結(jié)歸納——提高認識教學設(shè)想

讓學生通過所學內(nèi)容的小結(jié)，對知識的發(fā)生發(fā)展有一個清晰的線索，把課堂所學知識構(gòu)建起新的知識體系。同時養(yǎng)成良好的學習習慣。

（六）課后作業(yè)自主探究

教學設(shè)想

學生經(jīng)過以上五個環(huán)節(jié)的學習，已經(jīng)初步掌握了等差數(shù)列的前n項的求和，并解決了一些實際問題。

根據(jù)學生在課堂上知識掌握的情況有針對性布置課后作業(yè)。提高學生應(yīng)用知識的能力。

四、說板書設(shè)計

我將這節(jié)課的板書設(shè)計為三列，一列為本節(jié)課的基本知識點，一列為例題，一列為講解。條理清晰，一目了然。

我認為板書設(shè)計在課堂教學中也很重要，好的板書就是一份微型教案，向?qū)W生展現(xiàn)了所學知識的框架，突出重點難點，清晰直觀地將授課內(nèi)容傳遞給學生，便于學生理解掌握。

五、說教學反思

根據(jù)課堂教學情況，課后及時總結(jié)，不斷改進，精益求精，努力提高課堂教學效果。

結(jié)束：以上是我說課的內(nèi)容，不當之處希望各位評委老師提出寶貴意見。

等差數(shù)列教案【篇6】

教學目標

1。通過教與學的互動，使學生加深對等差數(shù)列通項公式的認識，能參與編擬一些簡單的問題，并解決這些問題；

2。利用通項公式求等差數(shù)列的項、項數(shù)、公差、首項，使學生進一步體會方程思想；

3。通過參與編題解題，激發(fā)學生學習的興趣。

教學重點，難點

教學重點是通項公式的認識；教學難點是對公式的靈活運用．

教學用具

實物投影儀，多媒體軟件，電腦。

教學方法

研探式。

教學過程

一。復習提問

前一節(jié)課我們學習了等差數(shù)列的概念、表示法，請同學們回憶等差數(shù)列的定義，其表示法都有哪些？

等差數(shù)列的概念是從相鄰兩項的關(guān)系加以定義的，這個關(guān)系用遞推公式來表示比較簡單，但我們要圍繞通項公式作進一步的理解與應(yīng)用。

二。主體設(shè)計

通項公式 反映了項 與項數(shù) 之間的函數(shù)關(guān)系，當?shù)炔顢?shù)列的首項與公差確定后，數(shù)列的每一項便確定了，可以求指定的項（即已知 求 ）。找學生試舉一例如：“已知等差數(shù)列 中，首項 ，公差 ，求 ?！边@是通項公式的簡單應(yīng)用，由學生解答后，要求每個學生出一些運用等差數(shù)列通項公式的題目，包括正用、反用與變用，簡單、復雜，定量、定性的均可，教師巡視將好題搜集起來，分類投影在屏幕上。

1。方程思想的運用

（1）已知等差數(shù)列 中，首項 ，公差 ，則－397是該數(shù)列的第______項。

（2）已知等差數(shù)列 中，首項 ， 則公差

（3）已知等差數(shù)列 中，公差 ， 則首項

這一類問題先由學生解決，之后教師點評，四個量 ， 在一個等式中，運用方程的思想方法，已知其中三個量的值，可以求得第四個量。

2。基本量方法的使用

（1）已知等差數(shù)列 中， ，求 的值。

（2）已知等差數(shù)列 中， ， 求 。

若學生的題目只有這兩種類型，教師可以小結(jié)（最好請出題者、解題者概括）：因為已知條件可以化為關(guān)于 和 的二元方程組，所以這些等差數(shù)列是確定的，由 和 寫出通項公式，便可歸結(jié)為前一類問題。解決這類問題只需把兩個條件（等式）化為關(guān)于 和 的`二元方程組，以求得 和 ， 和 稱作基本量。

教師提出新的問題，已知等差數(shù)列的一個條件（等式），能否確定一個等差數(shù)列？學生回答后，教師再啟發(fā)，由這一個條件可得到關(guān)于 和 的二元方程，這是一個 和 的制約關(guān)系，從這個關(guān)系可以得到什么結(jié)論？舉例說明（例題可由學生或教師給出，視具體情況而定）。

如：已知等差數(shù)列 中， …

由條件可得 即 ，可知 ，這是比較顯然的，與之相關(guān)的還能有什么結(jié)論？若學生答不出可提示，一定得某一項的值么？能否與兩項有關(guān)？多項有關(guān)？由學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，完善問題

（3）已知等差數(shù)列 中， 求 ； ； ； ；…。

類似的還有

（4）已知等差數(shù)列 中， 求 的值。

以上屬于對數(shù)列的項進行定量的研究，有無定性的判斷？引出

3。研究等差數(shù)列的單調(diào)性

，考察 隨項數(shù) 的變化規(guī)律。著重考慮 的情況。 此時 是 的一次函數(shù)，其單調(diào)性取決于 的符號，由學生敘述結(jié)果。這個結(jié)果與考察相鄰兩項的差所得結(jié)果是一致的。

4。研究項的符號

這是為研究等差數(shù)列前 項和的最值所做的準備工作?？膳鋫涞念}目如

（1）已知數(shù)列 的通項公式為 ，問數(shù)列從第幾項開始小于0？

（2）等差數(shù)列 從第________項起以后每項均為負數(shù)。

三。小結(jié)

1。 用方程思想認識等差數(shù)列通項公式；

2。 用函數(shù)思想解決等差數(shù)列問題。

四。板書設(shè)計

等差數(shù)列通項公式

1。 方程思想的運用

2。 基本量方法的使用

3。 研究等差數(shù)列的單調(diào)性

4。 研究項的符號

等差數(shù)列教案【篇7】

請同學們來思考這樣一個問題. 如果在a與b中間插入一個數(shù)A，使a、A、b成等差數(shù)列，那么A應(yīng)滿足什么條件？ 由等差數(shù)列定義及a、A、b成等差數(shù)列可得：A－a＝b－A，即：a＝. 反之，若A＝，則2A＝a＋b，A－a＝b－A，即a、A、b成等差數(shù)列. 總之，A＝ a，A，b成等差數(shù)列. 如果a、A、b成等差數(shù)列，那么a叫做a與b的等差中項. ?? 例題講解 ［例1］在等差數(shù)列{an}中，已知a5＝10，a15＝25，求a25. 思路一：根據(jù)等差數(shù)列的已知兩項，可求出a1和d，然后可得出該數(shù)列的通項公式，便可求出a25. 思路二：若注意到已知項為a5與a15，所求項為a25，則可直接利用關(guān)系式an＝am＋(n－m)d.這樣可簡化運算. 思路三：若注意到在等差數(shù)列{an}中，a5，a15，a25也成等差數(shù)列，則利用等差中項關(guān)系式，便可直接求出a25的值. ? ［例2］(1)求等差數(shù)列8，5，2…的第20項. 分析：由給出的三項先找到首項a1,求出公差d，寫出通項公式，然后求出所要項. 答案：這個數(shù)列的第20項為－49. (2)－401是不是等差數(shù)列－5，－9，－13…的項?如果是，是第幾項? 分析：要想判斷－401是否為這數(shù)列的一項，關(guān)鍵要求出通項公式，看是否存在正整數(shù)n，可使得an＝－401. ∴－401是這個數(shù)列的第100項. ? Ⅲ.課堂練習1.（1）求等差數(shù)列3，7，11，……的'第4項與第10項. ? （2）求等差數(shù)列10，8，6，……的第20項. ? （3）100是不是等差數(shù)列2，9，16，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由. 2.在等差數(shù)列{an}中，（1）已知a4＝10，a7＝19，求a1與d； (2)已知a3＝9，a9＝3，求a12. Ⅳ.課時小結(jié) 通過本節(jié)學習，首先要理解與掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學表達式：an－an－1＝d(n≥2).其次，要會推導等差數(shù)列的通項公式：an＝a1＋(n－1)d(n≥1)，并掌握其基本應(yīng)用.最后，還要注意一重要關(guān)系式：an＝am＋(n－m)d的理解與應(yīng)用以及等差中項。 Ⅴ.課后作業(yè) 課本P39習題? 1，2，3，4

等差數(shù)列教案【篇8】

教學目標：

（1）理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式；

(2)利用等差數(shù)列的通項公式能由a1,d,n,an“知三求一”，了解等差數(shù)列的通項公式的推導過程及思想；

（3）通過作等差數(shù)列的圖像，進一步滲透數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想；通過等差數(shù)列的通項公式應(yīng)用，滲透方程思想。

教學重、難點：等差數(shù)列的定義及等差數(shù)列的通項公式。

知識結(jié)構(gòu)：一般數(shù)列定義通項公式法

遞推公式法

等差數(shù)列表示法應(yīng)用

圖示法

性質(zhì)列舉法

教學過程：

（一）創(chuàng)設(shè)情境：

1．觀察下列數(shù)列：

1，2，3，4，……；(軍訓時某排同學報數(shù))①

10000，9000，8000，7000，……；（溫州市房價平均每月每平方下跌的價位）②

2，2，2，2，……；（坐38路公交車的車費）③

問題：上述三個數(shù)列有什么共同特點？（學生會發(fā)現(xiàn)很多規(guī)律，如都是整數(shù)，再舉幾個非整數(shù)等差數(shù)列例子讓學生觀察）

規(guī)律：從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一常數(shù)。

引出等差數(shù)列。

（二）新課講解：

1．等差數(shù)列定義：

一般地，如果一個數(shù)列從第項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母表示。

問題：（a）能否用數(shù)學符號語言描述等差數(shù)列的定義？

用遞推公式表示為或．

(b)例1：觀察下列數(shù)列是否是等差數(shù)列：

（1）1，-1，1，-1，…

(2)1,2,4,6,8,10,…

意在強調(diào)定義中“同一個常數(shù)”

(c)例2：求上述三個數(shù)列的公差；公差d可取哪些值？d>0，d=0,d

（d有不同的分類，如按整數(shù)分數(shù)分類，再舉幾個等差數(shù)列的例子觀察d的分類對數(shù)列的影

響）

說明：等差數(shù)列（通?？煞Q為數(shù)列）的單調(diào)性：為遞增數(shù)列，為常數(shù)列，為遞減數(shù)列。

例3：求等差數(shù)列13，8，3，-2，…的第5項。第89項呢？

放手讓學生利用各種方法求a89，從中找出合適的方法，如利用不完全歸納法或累加法，然

后引出求一般等差數(shù)列的通項公式。

2．等差數(shù)列的通項公式：已知等差數(shù)列的首項是，公差是，求．

（1）由遞推公式利用用不完全歸納法得出

由等差數(shù)列的定義：，，，……

∴，，，……

所以，該等差數(shù)列的通項公式：．

(驗證n=1時成立)。

這種由特殊到一般的推導方法，不能代替嚴格證明。要用數(shù)學歸納法證明的。

（2）累加法求等差數(shù)列的通項公式

讓學生體驗推導過程。(驗證n=1時成立)

3．例題及練習：

應(yīng)用等差數(shù)列的通項公式

追問：（1）-232是否為例3等差數(shù)列中的項？若是，是第幾項？

（2）此數(shù)列中有多少項屬于區(qū)間[-100，0]？

法一：求出a1,d,借助等差數(shù)列的通項公式求a20。

法二：求出d，a20=a5+15d=a12+8d

在例4基礎(chǔ)上，啟發(fā)學生猜想證明

練習：

梯子的最高一級寬31cm，最低一級寬119cm,中間還有3級，各級的寬度成等差數(shù)列，請計算中間各級的寬度。

觀察圖像特征。

思考：an是關(guān)于n的一次式，是數(shù)列{an}為等差數(shù)列的什么條件？

課后反思：這節(jié)課的重點是等差數(shù)列定義和通項公式概念的理解，而不是公式的應(yīng)用，有些應(yīng)試教育的味道。有時搶學生的回答，沒有真正放手讓學生的思維發(fā)展，學生活動太少，課堂氛圍不好。學生對問題的反應(yīng)出乎設(shè)計的意料時，應(yīng)該順著學生的思維發(fā)展。

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數(shù)學等差數(shù)列教案2000字

老師每一堂上一般都需要一份教案課件，大家可以開始寫自己課堂教案課件了。教案課件寫好了，老師教學質(zhì)量肯定也差不了，對于寫教案課件有哪些疑問呢？出于您的需求，欄目小編為您搜集了以下內(nèi)容：數(shù)學等差數(shù)列教案，供大家借鑒和使用，希望大家分享！

數(shù)學等差數(shù)列教案 篇1

一、等差數(shù)列

1、定義

注：“從第二項起”及

“同一常數(shù)”用紅色粉筆標注

二、等差數(shù)列的通項公式

（一）例題與練習

通過練習2和3 引出兩個具體的等差數(shù)列，初步認識等差數(shù)列的特征，為后面的概念學習建立基礎(chǔ)，為學習新知識創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學生的求知欲。由學生觀察兩個數(shù)列特點，引出等差數(shù)列的概念，對問題的總結(jié)又培養(yǎng)學生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。

（二）新課探究

1、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念：

如果一個數(shù)列，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列， 這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。強調(diào)：

① “從第二項起”滿足條件； f

②公差d一定是由后項減前項所得；

③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(shù)（強調(diào)“同一個常數(shù)” ）；

在理解概念的基礎(chǔ)上，由學生將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，歸納出數(shù)學表達式：

an+1—an=d （n≥1） ;h4z+0"6vG

同時為了配合概念的理解，我找了5組數(shù)列，由學生判斷是否為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的找出公差。

1。 9 ，8，7，6，5，4，……；√ d=—1

2。 0。70，0。71，0。72，0。73，0。74……；√ d=0。01

3。 0，0，0，0，0，0，……。; √ d=0

4。 1，2，3，2，3，4，……；×

5。 1，0，1，0，1，……×

其中第一個數(shù)列公差0，第三個數(shù)列公差=0

由此強調(diào)：公差可以是正數(shù)、負數(shù)，也可以是0

2、第二個重點部分為等差數(shù)列的通項公式

在歸納等差數(shù)列通項公式中，我采用討論式的教學方法。給出等差數(shù)列的首項 ，公差d，由學生研究分組討論a4 的通項公式。通過總結(jié)a4的通項公式由學生猜想a40的通項公式，進而歸納an的通項公式。整個過程由學生完成，通過互相討論的方式既培養(yǎng)了學生的協(xié)作意識又化解了教學難點。

若一等差數(shù)列{an }的首項是a1，公差是d，

則據(jù)其定義可得：

a2 — a1 =d 即： a2 =a1 +d

a3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d

a4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d

……

猜想： a40 = a1 +39d

進而歸納出等差數(shù)列的通項公式：

an=a1+（n—1）d

此時指出： 這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的辦法——————迭加法：

a2 – a1 =d

a3 – a2 =d

a4 – a3 =d

……

an+1 – an=d

將這（n—1）個等式左右兩邊分別相加，就可以得到 an– a1= （n—1） d即 an= a1+（n—1） d （1）當n=1時，（1）也成立，所以對一切n∈N﹡，上面的公式都成立因此它就是等差數(shù)列｛an｝的通項公式。在迭加法的證明過程中，我采用啟發(fā)式教學方法。利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學生寫出n—1個等式。對照已歸納出的通項公式啟發(fā)學生想出將n—1個等式相加。證出通項公式。在這里通過該知識點引入迭加法這一數(shù)學思想，逐步達到“注重方法，凸現(xiàn)思想” 的教學要求接著舉例說明：若一個等差數(shù)列｛an｝的首項是１，公差是２，得出這個數(shù)列的通項公式是：an=1+（n—1）×2 ， 即an=2n—1 以此來鞏固等差數(shù)列通項公式運用同時要求畫出該數(shù)列圖象，由此說明等差數(shù)列是關(guān)于正整數(shù)n一次函數(shù)，其圖像是均勻排開的無窮多個孤立點。用函數(shù)的思想來研究數(shù)列，使數(shù)列的性質(zhì)顯現(xiàn)得更加清楚。（三）應(yīng)用舉例這一環(huán)節(jié)是使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向?qū)W生表明：要用運動變化的觀點看等差數(shù)列通項公式中的a1、d、n、an這4個量之間的關(guān)系。當其中的部分量已知時，可根據(jù)該公式求出另一部分量。例1 （1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項；第30項；第40項（2）—401是不是等差數(shù)列—5，—9，—13，…的項？如果是，是第幾項？在第一問中我添加了計算第30項和第40項以加強鞏固等差數(shù)列通項公式；第二問實際上是求正整數(shù)解的問題，而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項公式an例2 在等差數(shù)列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首項a1與公差d。在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當作練習作為對通項公式的鞏固例3 是一個實際建模問題建造房屋時要設(shè)計樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米，第三層離地面5。8米，若樓梯設(shè)計為等高的16級臺階，問每級臺階高為多少米？這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結(jié)合的教學方法。啟發(fā)學生注意每級臺階“等高”使學生想到每級臺階離地面的高度構(gòu)成等差數(shù)列，引導學生將該實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型——————等差數(shù)列：（學生討論分析，分別演板，教師評析問題。問題可能出現(xiàn)在：項數(shù)學生認為是16項，應(yīng)明確a1為第2層的樓底離地面的高度，a2表示第一級臺階離地面的高度而第16級臺階離地面高度為a17，可用展示實際樓梯圖以化解難點）設(shè)置此題的目的：1。加強同學們對應(yīng)用題的綜合分析能力，2。通過數(shù)學實際問題引出等差數(shù)列問題，激發(fā)了學生的興趣；3。再者通過數(shù)學實例展示了“從實際問題出發(fā)經(jīng)抽象概括建立數(shù)學模型，最后還原說明實際問題的“數(shù)學建?！钡臄?shù)學思想方法（四）反饋練習1、小節(jié)后的練習中的第1題和第2題（要求學生在規(guī)定時間內(nèi)完成）。目的：使學生熟悉通項公式，對學生進行基本技能訓練。2、書上例3）梯子的最高一級寬33c，最低一級寬110c，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。計算中間各級的寬度。目的：對學生加強建模思想訓練。3、若數(shù)例{an} 是等差數(shù)列，若 bn = an ，（為常數(shù)）試證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列此題是對學生進行數(shù)列問題提高訓練，學習如何用定義證明數(shù)列問題同時強化了等差數(shù)列的概念。（五）歸納小結(jié) （由學生總結(jié)這節(jié)課的收獲）1。等差數(shù)列的概念及數(shù)學表達式．強調(diào)關(guān)鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)2。等差數(shù)列的通項公式 an= a1+（n—1） d會知三求一3．用“數(shù)學建模”思想方法解決實際問題（六）布置作業(yè)必做題：課本P114 習題3。2第2，6 題選做題：已知等差數(shù)列{an}的首項a１= —24，從第10項開始為正數(shù)，求公差d的取值范圍。（目的：通過分層作業(yè)，提高同學們的求知欲和滿足不同層次的學生需求）五、板書設(shè)計在板書中突出本節(jié)重點，將強調(diào)的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數(shù)”等幾個字用紅色粉筆標注，同時給學生留有作題的地方，整個板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學方法。

數(shù)學等差數(shù)列教案 篇2

教學目標：

1.知識與技能目標：理解等差數(shù)列的概念，了解等差數(shù)列的通項公式的推導過程及思想，掌握并會用等差數(shù)列的通項公式，初步引入“數(shù)學建模”的思想方法并能運用。

2.過程與方法目標：培養(yǎng)學生觀察分析、猜想歸納、應(yīng)用公式的能力;在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，滲透函數(shù)、方程的思想。

3.情感態(tài)度與價值觀目標：通過對等差數(shù)列的研究培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知的精神;養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結(jié)的良好思維習慣。

教學重點：

等差數(shù)列的概念及通項公式。

教學難點：

(1)理解等差數(shù)列“等差”的特點及通項公式的含義。

(2)等差數(shù)列的通項公式的推導過程及應(yīng)用。

教具：多媒體、實物投影儀

教學過程：

一、復習引入：

1.回憶上一節(jié)課學習數(shù)列的定義，請舉出一個具體的例子。表示數(shù)列有哪幾種方法——列舉法、通項公式、遞推公式。我們這節(jié)課接著學習一類特殊的數(shù)列——等差數(shù)列。

2.由生活中具體的數(shù)列實例引入

(1).國際奧運會早期，撐桿跳高的記錄近似的由下表給出：

你能看出這4次撐桿條跳世界記錄組成的數(shù)列，它的各項之間有什么關(guān)系嗎?

(2)某劇場前10排的座位數(shù)分別是：

48、46、44、42、40、38、36、34、32、30

引導學生觀察：數(shù)列①、②有何規(guī)律?

引導學生發(fā)現(xiàn)這些數(shù)字相鄰兩個數(shù)字的差總是一個常數(shù)，數(shù)列①先左到右相差0.2，數(shù)列②從左到右相差-2。

二.新課探究，推導公式

1.等差數(shù)列的概念

如果一個數(shù)列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。

強調(diào)以下幾點：

① “從第二項起”滿足條件;

②公差d一定是由后項減前項所得;

③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(shù)(強調(diào)“同一個常數(shù)” );

所以上面的2、3都是等差數(shù)列，他們的公差分別為0.20，-2。

在學生對等差數(shù)列有了直觀認識的基礎(chǔ)上，我將給出練習題，以鞏固知識的學習。

[練習一]判斷下列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，哪些不是?如果是，寫出首項a1和公差d，如果不是，說明理由。

1.3，5，7，…… √ d=2

2.9，6，3，0，-3，…… √ d=-3

3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0

4. 1，2，3，2，3，4，……;×

5. 1，0，1，0，1，……×

在這個過程中我將采用邊引導邊提問的方法，以充分調(diào)動學生學習的積極性。

2.等差數(shù)列通項公式

如果等差數(shù)列{an｝首項是a1，公差是d，那么根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：

a2 - a1 =d即：a2 =a1 +d

a3 – a2 =d即：a3 =a2 +d = a1 +2d

a4 – a3 =d即：a4 =a3 +d = a1 +3d

……

猜想: a40 = a1 +39d

進而歸納出等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n-1)d

此時指出：這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的辦法------迭加法：

n=a1+(n-1)d

a2-a1=d

a3-a2=d

a4-a3 =d

……

an –a(n-1) =d

將這(n-1)個等式左右兩邊分別相加，就可以得到

an-a1=(n-1)d

即an=a1+(n-1)d (Ⅰ)

當n=1時，(Ⅰ)也成立，所以對一切n∈N﹡，上面的公式(Ⅰ)都成立，因此它就是等差數(shù)列{an｝的通項公式。

三.應(yīng)用舉例

例1求等差數(shù)列，12，8，4，0，…的第10項;20項;第30項;

例2 -401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項?如果是，是第幾項?

四.反饋練習

1.P293練習A組第1題和第2題(要求學生在規(guī)定時間內(nèi)做完上述題目，教師提問)。目的：使學生熟悉通項公式對學生進行基本技能訓練。

五.歸納小結(jié)提煉精華

(由學生總結(jié)這節(jié)課的收獲)

1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學表達式.

強調(diào)關(guān)鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)

2.等差數(shù)列的通項公式an= a1+(n-1) d會知三求一

六.課后作業(yè)運用鞏固

必做題：課本P284習題A組第3，4，5題

數(shù)學等差數(shù)列教案 篇3

教學目的：

1．明確等差數(shù)列的定義，掌握等差數(shù)列的通項公式。

2．會解決知道中的三個，求另外一個的問題。

教學重點：等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項公式。

教學難點：等差數(shù)列的性質(zhì)

教學過程：

一、復習引入：（課件第一頁）

二、講解新課：

1．等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的 差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示）。

（課件第二頁）

⑴．公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求；

⑵．對于數(shù)列{ },若 － =d (與n無關(guān)的數(shù)或字母)，n≥2，n∈n ，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d 為公差。

2．等差數(shù)列的通項公式： 【或 】等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項之間關(guān)系而得。若一等差數(shù)列 的首項是 ，公差是d，則據(jù)其定義可得： 即： 即： 即： …… 由此歸納等差數(shù)列的通項公式可得： （課件第二頁） 第二通項公式 （課件第二頁）

三、例題講解

例1 ⑴求等差數(shù)列8，5，2…的第20項(課本p111) ⑵ -401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？

例2 在等差數(shù)列 中，已知 ， ，求 , ,

例3將一個等差數(shù)列的通項公式輸入計算器數(shù)列 中，設(shè)數(shù)列的第s項和第t項分別為 和 ，計算 的值，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論。

小結(jié)：①這就是第二通項公式的變形，②幾何特征，直線的斜率

例4 梯子最高一級寬33cm，最低一級寬為110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列，計算中間各級的寬度。（課本p112例3）

例5 已知數(shù)列{ }的通項公式 ，其中 、 是常數(shù)，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項與公差分別是什么？（課本p113例4）

分析：由等差數(shù)列的定義，要判定 是不是等差數(shù)列，只要看 （n≥2）是不是一個與n無關(guān)的常數(shù)。

注：①若p=0，則{ }是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q，q，q，… ②若p≠0, 則{ }是關(guān)于n的一次式,從圖象上看,表示數(shù)列的各點均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上,一次項的系數(shù)是公差,直線在y軸上的截距為q. ③數(shù)列{ }為等差數(shù)列的充要條件是其通項 =pn+q (p、q是常數(shù))。稱其為第3通項公式④判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列的方法是否滿足3個通項公式中的一個。

例6.成等差數(shù)列的四個數(shù)的和為26，第二項與第三項之積為40，求這四個數(shù).

四、練習：

1.（1）求等差數(shù)列3，7，11，……的第4項與第10項.

（2）求等差數(shù)列10，8，6，……的第20項.

（3）100是不是等差數(shù)列2，9，16，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由.

（4）－20是不是等差數(shù)列0，－3 ，－7，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由.

2.在等差數(shù)列{ }中，

（1）已知 =10, =19,求 與d;

五、課后作業(yè)：

習題3.2 1（2），（4） 2.（2）， 3， 4， 5， 6 . 8. 9.

數(shù)學等差數(shù)列教案 篇4

教學目標

1.理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式，并能運用通項公式解決簡單的問題.

（1）了解公差的概念，明確一個數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列，了解等差中項的概念；

（2）正確認識使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數(shù)列的首項、公差、項數(shù)、指定的項；

（3）能通過通項公式與圖像認識等差數(shù)列的性質(zhì)，能用圖像與通項公式的關(guān)系解決某些問題.

2.通過等差數(shù)列的圖像的應(yīng)用，進一步滲透數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想；通過等差數(shù)列通項公式的運用，滲透方程思想.

3.通過等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識；通過對等差數(shù)列的研究，使學生明確等差數(shù)列與一般數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點.

關(guān)于等差數(shù)列的教學建議

（1）知識結(jié)構(gòu)

（2）重點、難點分析

①教學重點是等差數(shù)列的定義和對通項公式的認識與應(yīng)用，等差數(shù)列是特殊的數(shù)列，定義恰恰是其特殊性、也是本質(zhì)屬性的準確反映和高度概括，準確把握定義是正確認識等差數(shù)列，解決相關(guān)問題的前提條件.通項公式是項與項數(shù)的函數(shù)關(guān)系，是研究一個數(shù)列的重要工具，等差數(shù)列的通項公式的結(jié)構(gòu)與一次函數(shù)的解析式密切相關(guān)，通過函數(shù)圖象研究數(shù)列性質(zhì)成為可能.

②通過不完全歸納法得出等差數(shù)列的通項公式，所以是教學中的一個難點；另外， 出現(xiàn)在一個等式中，運用方程的思想，已知三個量可以求出第四個量.由于一個公式中字母較多，學生應(yīng)用時會有一定的困難，通項公式的靈活運用是教學的有一難點.

（3）教法建議

①本節(jié)內(nèi)容分為兩課時，一節(jié)為等差數(shù)列的定義與表示法，一節(jié)為等差數(shù)列通項公式的應(yīng)用．

②等差數(shù)列定義的引出可先給出幾組等差數(shù)列，讓學生觀察、比較，概括共同規(guī)律，再由學生嘗試說出等差數(shù)列的定義，對程度差的學生可以提示定義的結(jié)構(gòu)：“……的數(shù)列叫做等差數(shù)列”，由學生把限定條件一一列舉出來，為等比數(shù)列的定義作準備．如果學生給出的定義不準確，可讓學生研究討論，用符合學生的定義但不是等差數(shù)列的數(shù)列作為反例，再由學生修改其定義，逐步完善定義．

③等差數(shù)列的定義歸納出來后，由學生舉一些等差數(shù)列的例子，以此讓學生思考確定一個等差數(shù)列的條件．

④由學生根據(jù)一般數(shù)列的表示法嘗試表示等差數(shù)列，前提條件是已知數(shù)列的首項與公差．明確指出其圖像是一條直線上的一些點，根據(jù)圖像觀察項隨項數(shù)的變化規(guī)律；再看通項公式，項 可看作項數(shù) 的一次型（ ）函數(shù)，這與其圖像的形狀相對應(yīng)．

⑤有窮等差數(shù)列的末項與通項是有區(qū)別的，數(shù)列的通項公式 是數(shù)列第 項 與項數(shù) 之間的函數(shù)關(guān)系式，有窮等差數(shù)列的項數(shù)未必是 ，即其末項未必是該數(shù)列的第 項，在教學中一定要強調(diào)這一點．

⑥等差數(shù)列前 項和的公式推導離不開等差數(shù)列的性質(zhì)，所以在本節(jié)課應(yīng)補充一些重要的性質(zhì)；另外可讓學生研究等差數(shù)列的子數(shù)列，有規(guī)律的子數(shù)列會引起學生的興趣．

⑦等差數(shù)列是現(xiàn)實生活中廣泛存在的數(shù)列的數(shù)學模型，如教材中的例題、習題等，還可讓學生去搜集，然后彼此交流，提出相關(guān)問題，自己嘗試解決，為學生提供相互學習的機會，創(chuàng)設(shè)相互研討的課堂環(huán)境．

等差數(shù)列通項公式的教學設(shè)計示例

教學目標

1.通過教與學的互動，使學生加深對等差數(shù)列通項公式的認識，能參與編擬一些簡單的問題，并解決這些問題；

2.利用通項公式求等差數(shù)列的項、項數(shù)、公差、首項，使學生進一步體會方程思想；

3.通過參與編題解題，激發(fā)學生學習的興趣.

教學重點，難點

教學重點是通項公式的認識；教學難點是對公式的靈活運用．

教學用具

實物投影儀，多媒體軟件，電腦.

教學方法

研探式.

教學過程（）

一.復習提問

前一節(jié)課我們學習了等差數(shù)列的概念、表示法，請同學們回憶等差數(shù)列的定義，其表示法都有哪些？

等差數(shù)列的概念是從相鄰兩項的關(guān)系加以定義的，這個關(guān)系用遞推公式來表示比較簡單，但我們要圍繞通項公式作進一步的理解與應(yīng)用.

二.主體設(shè)計

通項公式 反映了項 與項數(shù) 之間的函數(shù)關(guān)系，當?shù)炔顢?shù)列的首項與公差確定后，數(shù)列的每一項便確定了，可以求指定的項（即已知 求 ）.找學生試舉一例如：“已知等差數(shù)列 中，首項 ，公差 ，求 .”這是通項公式的簡單應(yīng)用，由學生解答后，要求每個學生出一些運用等差數(shù)列通項公式的題目，包括正用、反用與變用，簡單、復雜，定量、定性的均可，教師巡視將好題搜集起來，分類投影在屏幕上.

1.方程思想的運用

（1）已知等差數(shù)列 中，首項 ，公差 ，則－397是該數(shù)列的第______項.

（2）已知等差數(shù)列 中，首項 ， 則公差

（3）已知等差數(shù)列 中，公差 ， 則首項

這一類問題先由學生解決，之后教師點評，四個量 ， 在一個等式中，運用方程的思想方法，已知其中三個量的值，可以求得第四個量.

2.基本量方法的使用

（1）已知等差數(shù)列 中， ，求 的值.

（2）已知等差數(shù)列 中， ， 求 .

若學生的題目只有這兩種類型，教師可以小結(jié)（最好請出題者、解題者概括）：因為已知條件可以化為關(guān)于 和 的二元方程組，所以這些等差數(shù)列是確定的，由 和 寫出通項公式，便可歸結(jié)為前一類問題.解決這類問題只需把兩個條件（等式）化為關(guān)于 和 的二元方程組，以求得 和 ， 和 稱作基本量.

教師提出新的問題，已知等差數(shù)列的一個條件（等式），能否確定一個等差數(shù)列？學生回答后，教師再啟發(fā)，由這一個條件可得到關(guān)于 和 的二元方程，這是一個 和 的制約關(guān)系，從這個關(guān)系可以得到什么結(jié)論？舉例說明（例題可由學生或教師給出，視具體情況而定）.

如：已知等差數(shù)列 中， …

由條件可得 即 ，可知 ，這是比較顯然的，與之相關(guān)的還能有什么結(jié)論？若學生答不出可提示，一定得某一項的值么？能否與兩項有關(guān)？多項有關(guān)？由學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，完善問題

（3）已知等差數(shù)列 中， 求 ； ； ； ；….

類似的還有

（4）已知等差數(shù)列 中， 求 的值.

以上屬于對數(shù)列的項進行定量的研究，有無定性的判斷？引出

3.研究等差數(shù)列的單調(diào)性，考察 隨項數(shù) 的變化規(guī)律.著重考慮 的情況. 此時 是 的一次函數(shù)，其單調(diào)性取決于 的符號，由學生敘述結(jié)果.這個結(jié)果與考察相鄰兩項的差所得結(jié)果是一致的.

4.研究項的符號

這是為研究等差數(shù)列前 項和的最值所做的準備工作.可配備的題目如

（1）已知數(shù)列 的通項公式為 ，問數(shù)列從第幾項開始小于0？

（2）等差數(shù)列 從第________項起以后每項均為負數(shù).

三.小結(jié)

1. 用方程思想認識等差數(shù)列通項公式；

2. 用函數(shù)思想解決等差數(shù)列問題.

數(shù)學等差數(shù)列教案 篇5

教學目標：

（1）理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式；

(2)利用等差數(shù)列的通項公式能由a1,d,n,an“知三求一”，了解等差數(shù)列的通項公式的推導過程及思想；

（3）通過作等差數(shù)列的圖像，進一步滲透數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想；通過等差數(shù)列的通項公式應(yīng)用，滲透方程思想。

教學重、難點：等差數(shù)列的定義及等差數(shù)列的通項公式。

知識結(jié)構(gòu)：一般數(shù)列定義通項公式法

遞推公式法

等差數(shù)列表示法應(yīng)用

圖示法

性質(zhì)列舉法

教學過程：

（一）創(chuàng)設(shè)情境：

1．觀察下列數(shù)列：

1，2，3，4，……；(軍訓時某排同學報數(shù))①

10000，9000，8000，7000，……；（溫州市房價平均每月每平方下跌的價位）②

2，2，2，2，……；（坐38路公交車的車費）③

問題：上述三個數(shù)列有什么共同特點？（學生會發(fā)現(xiàn)很多規(guī)律，如都是整數(shù)，再舉幾個非整數(shù)等差數(shù)列例子讓學生觀察）

規(guī)律：從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一常數(shù)。

引出等差數(shù)列。

（二）新課講解：

1．等差數(shù)列定義：

一般地，如果一個數(shù)列從第項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母表示。

問題：（a）能否用數(shù)學符號語言描述等差數(shù)列的定義？

用遞推公式表示為或．

(b)例1：觀察下列數(shù)列是否是等差數(shù)列：

（1）1，-1，1，-1，…

(2)1,2,4,6,8,10,…

意在強調(diào)定義中“同一個常數(shù)”

(c)例2：求上述三個數(shù)列的公差；公差d可取哪些值？d>0，d=0,d

（d有不同的分類，如按整數(shù)分數(shù)分類，再舉幾個等差數(shù)列的例子觀察d的分類對數(shù)列的影

響）

說明：等差數(shù)列（通常可稱為數(shù)列）的單調(diào)性：為遞增數(shù)列，為常數(shù)列，為遞減數(shù)列。

例3：求等差數(shù)列13，8，3，-2，…的第5項。第89項呢？

放手讓學生利用各種方法求a89，從中找出合適的方法，如利用不完全歸納法或累加法，然

后引出求一般等差數(shù)列的通項公式。

2．等差數(shù)列的通項公式：已知等差數(shù)列的首項是，公差是，求．

（1）由遞推公式利用用不完全歸納法得出

由等差數(shù)列的定義：，，，……

∴，，，……

所以，該等差數(shù)列的通項公式：．

(驗證n=1時成立)。

這種由特殊到一般的推導方法，不能代替嚴格證明。要用數(shù)學歸納法證明的。

（2）累加法求等差數(shù)列的通項公式

讓學生體驗推導過程。(驗證n=1時成立)

3．例題及練習：

應(yīng)用等差數(shù)列的通項公式

追問：（1）-232是否為例3等差數(shù)列中的項？若是，是第幾項？

（2）此數(shù)列中有多少項屬于區(qū)間[-100，0]？

法一：求出a1,d,借助等差數(shù)列的通項公式求a20。

法二：求出d，a20=a5+15d=a12+8d

在例4基礎(chǔ)上，啟發(fā)學生猜想證明

練習：

梯子的最高一級寬31cm，最低一級寬119cm,中間還有3級，各級的寬度成等差數(shù)列，請計算中間各級的寬度。

觀察圖像特征。

思考：an是關(guān)于n的一次式，是數(shù)列{an}為等差數(shù)列的什么條件？

課后反思：這節(jié)課的重點是等差數(shù)列定義和通項公式概念的理解，而不是公式的應(yīng)用，有些應(yīng)試教育的味道。有時搶學生的回答，沒有真正放手讓學生的思維發(fā)展，學生活動太少，課堂氛圍不好。學生對問題的反應(yīng)出乎設(shè)計的意料時，應(yīng)該順著學生的思維發(fā)展。

數(shù)學等差數(shù)列教案 篇6

一、知識與技能

1.了解公差的概念，明確一個數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列;

2.正確認識使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數(shù)列的首項、公差、項數(shù)、指定的項.

二、過程與方法

1.通過對等差數(shù)列通項公式的推導培養(yǎng)學生：的觀察力及歸納推理能力；

2.通過等差數(shù)列變形公式的教學培養(yǎng)學生：思維的深刻性和靈活性.

三、情感態(tài)度與價值觀

通過等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學生：的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識.

教學過程

導入新課

師：上兩節(jié)課我們學習了數(shù)列的定義以及給出數(shù)列和表示數(shù)列的幾種方法——列舉法、通項公式、遞推公式、圖象法.這些方法從不同的角度反映數(shù)列的特點.下面我們看這樣一些數(shù)列的例子：(課本P41頁的4個例子)

(1)0，5，10，15，20，25，…;

(2)48，53，58，63，…;

(3)18，15.5，13，10.5，8，5.5…;

(4)10 072，10 144，10 216，10 288，10 366，….

請你們來寫出上述四個數(shù)列的第7項.

生：第一個數(shù)列的第7項為30，第二個數(shù)列的第7項為78，第三個數(shù)列的第7項為3，第四個數(shù)列的第7項為10 510.

師：我來問一下，你依據(jù)什么寫出了這四個數(shù)列的第7項呢?以第二個數(shù)列為例來說一說.

生：這是由第二個數(shù)列的后一項總比前一項多5，依據(jù)這個規(guī)律性我得到了這個數(shù)列的第7項為78.

師：說得很有道理!我再請同學們仔細觀察一下，看看以上四個數(shù)列有什么共同特征？我說的是共同特征.

生：1每相鄰兩項的差相等，都等于同一個常數(shù).

師：作差是否有順序，誰與誰相減？

生：1作差的順序是后項減前項，不能顛倒.

師：以上四個數(shù)列的共同特征：從第二項起，每一項與它前面一項的差等于同一個常數(shù)(即等差)；我們給具有這種特征的數(shù)列起一個名字叫——等差數(shù)列.

這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容.

推進新課

等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差(常用字母“d”表示).

（1）公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求；

（2）對于數(shù)列{an}，若an-a n-1=d(與n無關(guān)的數(shù)或字母)，n≥2，n∈N*，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d叫做公差.

師：定義中的關(guān)鍵字是什么?(學生：在學習中經(jīng)常遇到一些概念，能否抓住定義中的關(guān)鍵字，是能否正確地、深入的理解和掌握概念的重要條件，更是學好數(shù)學及其他學科的重要一環(huán).因此教師：應(yīng)該教會學生：如何深入理解一個概念，以培養(yǎng)學生：分析問題、認識問題的能力)

生：從“第二項起”和“同一個常數(shù)”.

師：：很好！

師：請同學們思考：數(shù)列(1)、(2)、(3)、(4)的通項公式存在嗎？如果存在，分別是什么？

生：數(shù)列(1)通項公式為5n-5，數(shù)列(2)通項公式為5n+43，數(shù)列(3)通項公式為2.5n-15.5，….

師：好，這位同學用上節(jié)課學到的知識求出了這幾個數(shù)列的通項公式，實質(zhì)上這幾個通項公式有共同的特點，無論是在求解方法上，還是在所求的結(jié)果方面都存在許多共性，下面我們來共同思考.

［合作探究］

等差數(shù)列的通項公式

師：等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項之間關(guān)系而得到的，若一個等差數(shù)列{an}的首項是a1，公差是d，則據(jù)其定義可得什么?

生：a2-a1=d,即a2=a1+d.

師：對，繼續(xù)說下去!

生：a3-a2=d,即a3=a2+d=a1+2d;

a4-a3=d,即a4=a3+d=a1+3d;

……

師：好！規(guī)律性的東西讓你找出來了，你能由此歸納出等差數(shù)列的通項公式嗎?

生：由上述各式可以歸納出等差數(shù)列的通項公式是an=a1+(n-1)d.

師：很好!這樣說來，若已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項a1和公差d，便可求得其通項an了.需要說明的是：此公式只是等差數(shù)列通項公式的猜想，你能證明它嗎?

生：前面已學過一種方法叫迭加法，我認為可以用.證明過程是這樣的：

因為a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…,an-an-1=d.將它們相加便可以得到：an=a1+(n-1)d.

師：太好了!真是活學活用啊!這樣一來我們通過證明就可以放心使用這個通項公式了.

［教師：精講］

由上述關(guān)系還可得：am=a1+(m-1)d,

即a1=am-(m-1)d.

則an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d,

即等差數(shù)列的第二通項公式an=am+(n-m)d.(這是變通的通項公式)

由此我們還可以得到.

［例題剖析］

【例1】（1）求等差數(shù)列8，5，2,…的第20項;

（2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？

師：這個等差數(shù)列的首項和公差分別是什么?你能求出它的第20項嗎?

生：1這題太簡單了!首項和公差分別是a1=8,d=5-8=2-5=-3.又因為n=20，所以由等差數(shù)列的通項公式，得a20=8+(20-1)×(-3)=-49.

師：好!下面我們來看看第（2）小題怎么做.

生：2由a1=-5,d=-9-(-5)=-4得數(shù)列通項公式為an=-5-4(n-1).

由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得-401=-5-4(n-1)成立,解之,得n=100，即-401是這個數(shù)列的第100項.

師：剛才兩個同學將問題解決得很好，我們做本例的目的是為了熟悉公式，實質(zhì)上通項公式就是an,a1,d,n組成的方程(獨立的量有三個).

說明:(1)強調(diào)當數(shù)列｛an｝的項數(shù)n已知時，下標應(yīng)是確切的數(shù)字；(2)實際上是求一個方程的正整數(shù)解的問題.這類問題學生：以前見得較少，可向?qū)W生：著重點出本問題的實質(zhì)：要判斷-401是不是數(shù)列的項，關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項公式an，判斷是否存在正整數(shù)n，使得an=-401成立.

【例2】已知數(shù)列{an}的通項公式an=pn+q，其中p、q是常數(shù)，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項與公差分別是什么？

例題分析：

師：由等差數(shù)列的定義，要判定{an}是不是等差數(shù)列，只要根據(jù)什么?

生：只要看差an-an-1(n≥2)是不是一個與n無關(guān)的常數(shù).

師：說得對，請你來求解.

生：當n≥2時，〔取數(shù)列{an}中的任意相鄰兩項an-1與an(n≥2)〕

an-an-1=(pn+1)-［p(n-1)+q］=pn+q-(pn-p+q)=p為常數(shù),

所以我們說{an}是等差數(shù)列，首項a1=p+q，公差為p.

師：這里要重點說明的是：

(1)若p=0，則{an}是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q，q，q，….

(2)若p≠0，則an是關(guān)于n的一次式，從圖象上看，表示數(shù)列的各點(n，an)均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上，一次項的系數(shù)是公差p，直線在y軸上的截距為q.

(3)數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是其通項an=pn+q(p、q是常數(shù))，稱其為第3通項公式.課堂練習

(1)求等差數(shù)列3，7，11，…的第4項與第10項.

分析：根據(jù)所給數(shù)列的前3項求得首項和公差，寫出該數(shù)列的通項公式，從而求出所┣笙.

解：根據(jù)題意可知a1=3，d=7-3=4.∴該數(shù)列的通項公式為an=3+(n-1)×4，即an=4n-1(n≥1，n∈N*).∴a4=4×4-1=15，a 10=4×10-1=39.

評述：關(guān)鍵是求出通項公式.

(2)求等差數(shù)列10，8，6，…的第20項.

解：根據(jù)題意可知a1=10，d=8-10=-2.

所以該數(shù)列的通項公式為an=10+(n-1)×(-2)，即an=-2n+12，所以a20=-2×20+12=-28.

評述：要求學生：注意解題步驟的規(guī)范性與準確性.

(3)100是不是等差數(shù)列2，9，16，…的項？如果是，是第幾項？如果不是，請說明理由.

分析：要想判斷一個數(shù)是否為某一個數(shù)列的其中一項，其關(guān)鍵是要看是否存在一個正整數(shù)n值，使得an等于這個數(shù).

解：根據(jù)題意可得a1=2，d=9-2=7.因而此數(shù)列通項公式為an=2+(n-1)×7=7n-5.

令7n-5=100，解得n=15.所以100是這個數(shù)列的第15項.

(4)-20是不是等差數(shù)列0，，-7，…的項？如果是，是第幾項？如果不是，請說明理由.

解：由題意可知a1=0，,因而此數(shù)列的通項公式為.

令，解得.因為沒有正整數(shù)解，所以-20不是這個數(shù)列的項.

課堂小結(jié)

師：（1）本節(jié)課你們學了什么？（2）要注意什么？（3）在生：活中能否運用？(讓學生：反思、歸納、總結(jié),這樣來培養(yǎng)學生：的概括能力、表達能力)

生：通過本課時的學習，首先要理解和掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學表達式a n-a n-1=d(n≥2);其次要會推導等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d(n≥1).

數(shù)學等差數(shù)列教案 篇7

一、教學內(nèi)容分析

本節(jié)課是《普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學5》(人教版)第二章數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列第一課時。

數(shù)列是高中數(shù)學重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面，數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分;另一方面，學習數(shù)列也為進一步學習數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準備。而等差數(shù)列是在學生學習了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學習等比數(shù)列提供了“聯(lián)想”、“類比”的思想方法。

二、學生學習情況分析

教學內(nèi)容針對的是高二的學生，經(jīng)過高中一年的學習，大部分學生知識經(jīng)驗已較為豐富，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也可能有一部分學生的基礎(chǔ)較弱，所以在授課時要從具體的生活實例出發(fā)，使學生產(chǎn)生學習的興趣，注重引導、啟發(fā)學生的積極主動的去學習數(shù)學，從而促進思維能力的進一步提高。

三、設(shè)計思想

1.教法

⑴誘導思維法：這種方法有利于學生對知識進行主動建構(gòu);有利于突出重點，突破難點;有利于調(diào)動學生的主動性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性。

⑵分組討論法：有利于學生進行交流，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動學生的積極性。

⑶講練結(jié)合法：可以及時鞏固所學內(nèi)容，抓住重點，突破難點。2.學法

引導學生首先從四個現(xiàn)實問題(數(shù)數(shù)問題、女子舉重獎項設(shè)置問題、水庫水位問題、儲蓄問題)概括出數(shù)組特點并抽象出等差數(shù)列的概念;接著就等差數(shù)列概念的特點，推導出等差數(shù)列的通項公式;可以對各種能力的同學引導認識多元的推導思維方法。

用多種方法對等差數(shù)列的通項公式進行推導。

在引導分析時，留出“空白”，讓學生去聯(lián)想、探索，同時鼓勵學生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。

四、教學目標

通過本節(jié)課的學習使學生能理解并掌握等差數(shù)列的概念，能用定義判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列，引導學生了解等差數(shù)列的通項公式的推導過程及思想，掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式，并能解決簡單的實際問題;并在此過程中培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、推理的能力，在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學生的知識、方法遷移能力。

五、教學重點與難點

重點：

①等差數(shù)列的概念。

②等差數(shù)列的通項公式的推導過程及應(yīng)用。難點：

①理解等差數(shù)列“等差”的特點及通項公式的含義。②理解等差數(shù)列是一種函數(shù)模型。關(guān)鍵：

等差數(shù)列概念的理解及由此得到的“性質(zhì)”的方法。

六、教學過程(略)

數(shù)學等差數(shù)列教案 篇8

[教學目標]

1.知識與技能目標：掌握等差數(shù)列的概念;理解等差數(shù)列的通項公式的推導過程;了解等差數(shù)列的函數(shù)特征;能用等差數(shù)列的通項公式解決相應(yīng)的一些問題。

2.過程與方法目標：讓學生親身經(jīng)歷“從特殊入手，研究對象的性質(zhì)，再逐步擴大到一般”這一研究過程，培養(yǎng)他們觀察、分析、歸納、推理的能力。通過階梯性的強化練習，培養(yǎng)學生分析問題解決問題的能力。

3.情感態(tài)度與價值觀目標：通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求索精神;使學生逐步養(yǎng)成細心觀察、認真分析、及時總結(jié)的好習慣。

[教學重難點]

1.教學重點：等差數(shù)列的概念的理解，通項公式的推導及應(yīng)用。

2.教學難點：

(1)對等差數(shù)列中“等差”兩字的把握;

(2)等差數(shù)列通項公式的推導。

[教學過程]

一.課題引入

創(chuàng)設(shè)情境引入課題：(這節(jié)課我們將學習一類特殊的數(shù)列，下面我們看這樣一些例子)

二、新課探究

(一)等差數(shù)列的定義

1、等差數(shù)列的定義

如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。

(1)定義中的關(guān)健詞有哪些?

(2)公差d是哪兩個數(shù)的差?

(二)等差數(shù)列的通項公式

探究1:等差數(shù)列的通項公式(求法一)

如果等差數(shù)列首項是，公差是，那么這個等差數(shù)列如何表示?呢?

根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：

因此等差數(shù)列的通項公式就是:，

探究2:等差數(shù)列的通項公式(求法二)

根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：

將以上-1個式子相加得等差數(shù)列的通項公式就是:，

三、應(yīng)用與探索

例1、(1)求等差數(shù)列8，5，2，…，的第20項。

(2)等差數(shù)列-5，-9，-13，…，的第幾項是–401?

(2)、分析：要判斷-401是不是數(shù)列的項，關(guān)鍵是求出通項公式，并判斷是否存在正整數(shù)n，使得成立，實質(zhì)上是要求方程的正整數(shù)解。

例2、在等差數(shù)列中,已知=10,=31，求首項與公差d.

解：由，得。

在應(yīng)用等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d過程中,對an,a1,n,d這四個變量,知道其中三個量就可以求余下的一個量,這是一種方程的思想。

鞏固練習

1.等差數(shù)列{an}的前三項依次為a-6，-3a-5，-10a-1,則a=()。

2.一張?zhí)葑幼罡咭患墝?3cm，最低一級寬110cm,中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。求公差d。

四、小結(jié)

1.等差數(shù)列的通項公式:

公差;

2.等差數(shù)列的計算問題,通常知道其中三個量就可以利用通項公式an=a1+(n-1)d,求余下的一個量;

3.判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列只需看是否為常數(shù)即可;

4.利用從特殊到一般的思維去發(fā)現(xiàn)數(shù)學系規(guī)律或解決數(shù)學問題.

五、作業(yè)：

1、必做題：課本第40頁習題2.2第1，3，5題

2、選做題：如何以最快的速度求：1+2+3+???+100=

[參考]等差數(shù)列教案通用

寫教案時教學要求一定要得當，教案與教師的教學工作息息相關(guān)。教案成為學生發(fā)展的主導者和促進者。有沒有寫好教案的秘訣呢？下面，我們?yōu)槟阃扑]了等差數(shù)列教案，相信你能從本文中找到需要的內(nèi)容。

等差數(shù)列教案(篇1)

1、教學目標

讓學生了解公差的概念，明確一個數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列；正確認識使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數(shù)列的首項、公差、項數(shù)以及指定的項。

2、學情分析

學生在第一節(jié)課《數(shù)列》的基礎(chǔ)上已經(jīng)初次接觸“等差數(shù)列”的形式了，對于什么數(shù)列是等差數(shù)列已經(jīng)明確，本節(jié)課需要學生具體明確的掌握等差數(shù)列的概念，通項公式以及基本應(yīng)用。

3、重點難點

等差數(shù)列的概念以及通項公式是重點；概念和通項公式的應(yīng)用時難點。

4、教學過程

4。1第一學時教學活動

活動1【講授】等差數(shù)列

Ⅰ、問題情境

上兩節(jié)課我們學習了數(shù)列的定義及給出數(shù)列和表示的數(shù)列的幾種方法——列舉法、通項公式、遞推公式、圖象法。這些方法從不同的角度反映數(shù)列的特點。下面我們看這樣一些例子。

課本P41頁的4個例子：

①0，5，10，15，20，25，…

②48，53，58，63

③18，15.5，13，10.5，8，5.5

④10072，10144，10216，10288，10366

觀察：請仔細觀察一下，看看以上四個數(shù)列有什么共同特征？

共同特征：從第二項起，每一項與它前面一項的差等于同一個常數(shù)（即等差）；（誤：每相鄰兩項的差相等——應(yīng)指明作差的順序是后項減前項）

Ⅱ、認知新課

1、等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示）。

⑴公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求；

⑵對于數(shù)列，若后一項減去前一項為d（與n無關(guān)的數(shù)或字母），n≥2，n∈N，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d為公差。

思考：數(shù)列①、②、③、④的通項公式存在嗎？如果存在，分別是什么？

2、等差數(shù)列的通項公式：“兩個”

等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項之間關(guān)系而得……

由此歸納等差數(shù)列的通項公式。

故：已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項和公差d，便可求得其通項。

[范例探究]

例1 ⑴求等差數(shù)列8，5，2…的第20項

⑵ —401是不是等差數(shù)列—5，—9，—13…的項？如果是，是第幾項？

例2已知數(shù)列{}的通項公式，其中、是常數(shù)，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項與公差分別是什么？

分析：由等差數(shù)列的定義，要判定是不是等差數(shù)列，只要看（n≥2）是不是一個與n無關(guān)的常數(shù)。

注：①若p=0，則{}是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q，q，q，…

②若p≠0，則{}是關(guān)于n的一次式，從圖象上看，表示數(shù)列的各點均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上，一次項的系數(shù)是公差，直線在y軸上的截距為q。

③數(shù)列{}為等差數(shù)列的充要條件是其通項等于pn+q（p、q是常數(shù)），稱其為第3通項公式。

④判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列的方法是否滿足3個通項公式中的一個。

Ⅲ、課堂練習

課本P45練習1、2、3、4

[補充練習]

1、（1）求等差數(shù)列3，7，11，……的第4項與第10項。

（2）求等差數(shù)列10，8，6，……的第20項。

（3）100是不是等差數(shù)列2，9，16，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由。

（4）－20是不是等差數(shù)列0，－3，－7，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由。

答案：

（1）分析：根據(jù)所給數(shù)列的前3項求得首項和公差，寫出該數(shù)列的通項公式，從而求出所求項。

評述：關(guān)鍵是求出通項公式。

（2）評述：要注意解題步驟的規(guī)范性與準確性。

（3）分析：要想判斷一數(shù)是否為某一數(shù)列的其中一項，則關(guān)鍵是要看是否存在一正整數(shù)n值，使得等于這一數(shù)。

（4）解略

Ⅳ、課時小結(jié)

通過本節(jié)學習，首先要理解與掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學表達式；其次，要會推導等差數(shù)列的通項公式；并掌握其基本應(yīng)用。

等差數(shù)列教案(篇2)

各位老師你們好！

今天我要為大家講的課題是：等差數(shù)列的前n項和

一、教材分析（說教材）：

1、教材所處的地位和作用：《等差數(shù)列的前n項和》是高中數(shù)學人教版第一冊第三章第三節(jié)內(nèi)容在此之前學生已學習了集合、函數(shù)的概念、等差數(shù)列的概念、通項公式和它的一些性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，這為過渡到本節(jié)的學習起著鋪墊作用。

2、教育教學目標：

根據(jù)上述分析，考慮到學生已有的認知結(jié)構(gòu)心理特征，制定如下教學目標：

（1）知識目標：深刻理解等差數(shù)列求和公式的推導方法；熟記求和公式；能夠應(yīng)用求和公式并發(fā)現(xiàn)求和公式的函數(shù)本質(zhì)；

（2）能力目標：通過教學初步培養(yǎng)學生分析問題，解決實際問題的能力；初步培養(yǎng)學生運用知識、探索知識間聯(lián)系的能力。

（3）情感目標：通過對等差數(shù)列求和公式的認識使學生感受到現(xiàn)實生活中數(shù)據(jù)間存在的規(guī)律性，這種規(guī)律性體現(xiàn)數(shù)學美從而激發(fā)學生學習興趣。

3、重點，難點以及確定依據(jù)：

教學重點是等差數(shù)列前項和公式的推導和應(yīng)用，難點是公式推導的思路。推導過程的展示體現(xiàn)了人類解決問題的一般思路，即從特殊問題的解決中提煉一般方法，再試圖運用這一方法解決一般情況，所以推導公式的過程中所蘊含的思想方法比公式本身更為重要．等差數(shù)列前項和公式有兩種形式，應(yīng)根據(jù)條件選擇適當?shù)男问竭M行計算；另外反用公式、變用公式、前項和公式與通項公式的綜合運用體現(xiàn)了方程（組）思想．高斯算法表現(xiàn)了大數(shù)學家的智慧和巧思，對一般學生來說有很大難度，但大多數(shù)學生都聽說過這個故事，所以難點在于一般等差數(shù)列求和的思路上。

二、教學策略（說教法）

1、教學手段：

應(yīng)著重采用啟發(fā)式的教學方法層層推進：

①本節(jié)內(nèi)容分為兩課時，一節(jié)為公式推導及簡單應(yīng)用，一節(jié)側(cè)重于通項公式與前項和公式綜合運用。

②前項和公式的推導，建議由具體問題引入，使學生體會問題源于生活。

③強調(diào)從特殊到一般，再從一般到特殊的思考方法與研究方法。

④補充等差數(shù)列前項和的最大值、最小值問題。

2、教學方法及其理論依據(jù)：

堅持“以學生為主體，以教師為主導”的原則，根據(jù)學生的心理發(fā)展規(guī)律，采用學生參與程度高的學導式討論教學法在學生看書，討論的基礎(chǔ)上，在老師啟發(fā)引導下，運用問題解決式教法，師生交談法，圖像信號法，問答式，課堂討論法在采用問答法時，特別注重不同難度的問題，提問不同層次的學生，面向全體，使基礎(chǔ)差的學生也能有表現(xiàn)機會，培養(yǎng)其自信心，激發(fā)其學習熱情有效的開發(fā)各層次學生的潛在智能，力求使學生能在原有的基礎(chǔ)上得到發(fā)展同時通過課堂練習和課后作業(yè)，啟發(fā)學生從書本知識回到社會實踐提供給學生與其生活和周圍世界密切相關(guān)的數(shù)學知識，學習基礎(chǔ)性的知識和技能，在教學中積極培養(yǎng)學生學習興趣和動機，明確的學習目的，老師應(yīng)在課堂上充分調(diào)動學生的學習積極性，激發(fā)來自學生主體的最有力的動力

三、學情分析：（說學法）

（1）學生特點分析：中學生心理學研究指出，高中階段是（查同中學生心發(fā)展情況）抓住學生特點，積極采用形象生動，形式多樣的教學方法和學生廣泛的積極主動參與的學習方式，定能激發(fā)學生興趣，有效地培養(yǎng)學生能力，促進學生個性發(fā)展生理上表少年好動，注意力易分散

（2）知識障礙上：學生原有的知識等差數(shù)列的性質(zhì)許多學生出現(xiàn)遺忘，所以應(yīng)全面系統(tǒng)的去講述；并進行適當?shù)膹土?。學生學習本節(jié)課的知識，關(guān)鍵是推導思路的獲得學生不易理解，所以教學中深入淺出的分析

（3）動機和興趣上：明確的學習目的，老師應(yīng)在課堂上充分調(diào)動學生的學習積極性，激發(fā)來自學生主體的最有力的動力

四、教學程序及設(shè)想：

1、新課引入（由實例得出本課新的知識點）

提出問題（播放媒體資料）：一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放100支。這個V形架上共放著多少支鉛筆？（課件設(shè)計見課件展示或在黑板上畫出簡圖）

問題就是（板書）

這是小學時就知道的一個故事，高斯的算法非常高明，回憶他是怎樣算的。（由一名學生回答，再由學生討論其高明之處）高斯算法的高明之處在于他發(fā)現(xiàn)這100個數(shù)可以分為50組，第一個數(shù)與最后一個數(shù)一組，第二個數(shù)與倒數(shù)第二個數(shù)一組，第三個數(shù)與倒數(shù)第三個數(shù)一組，…，每組數(shù)的和均相等，都等于101，50個101就等于5050了。高斯算法將加法問題轉(zhuǎn)化為乘法運算，迅速準確得到了結(jié)果。

我們希望求一般的等差數(shù)列的和，高斯算法對我們有何啟發(fā)？

2、講解新課

1、公式推導（板書）

問題（幻燈片）：設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，由學生討論，研究高斯算法對一般等差數(shù)列求和的指導意義。

思路一：運用基本量思想，將各項用和表示，得，有以下等式，問題是一共有多少個，似乎與的奇偶有關(guān)。這個思路似乎進行不下去了。

思路二：上面的等式其實就是個改寫，為回避個數(shù)問題，做一，兩式左右分別相加，得于是有：。這就是倒序相加法。

思路三：受思路二的啟發(fā)，重新調(diào)整思路一，可得于是得到了兩個公式（投影片）：和。

2、公式記憶：公式中含有四個量，運用方程的思想，知三求一。 3。公式的應(yīng)用例1。求和：（結(jié)果用表示）

評：解題的關(guān)鍵是數(shù)清項數(shù)，小結(jié)數(shù)項數(shù)的方法。

例2。等差數(shù)列中前多少項的和是9900？本題實質(zhì)是反用公式，解一個關(guān)于的一元二次函數(shù)，注意得到的項數(shù)必須是正整數(shù)。

五、小結(jié)

1、推導等差數(shù)列前項和公式的思路；

2。公式的應(yīng)用中的數(shù)學思想。

3。進一步提醒學生前n項和公式的函數(shù)本質(zhì)

六、板書設(shè)計

七、布置作業(yè)

針對學生素質(zhì)的差異進行分層訓練，既使學生掌握基礎(chǔ)知識，又使學有余力的學生有所提高，（可分必做題，選做題，思考題）

等差數(shù)列教案(篇3)

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

《等差數(shù)列》是人教版新課標教材《數(shù)學》必修5第二章第二節(jié)的內(nèi)容。數(shù)列是高中數(shù)學重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面,數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分；另一方面,學習數(shù)列也為進一步學習數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準備。而等差數(shù)列是在學生學習了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學習等比數(shù)列提供了學習對比的依據(jù)。

2、教學目標

根據(jù)教學大綱的要求和學生的實際水平，確定了本次課的教學目標

a知識與技能：理解并掌握等差數(shù)列的概念；了解等差數(shù)列的通項公式的推導過程及思想；初步引入“數(shù)學建?！钡乃枷敕椒ú⒛苓\用。培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學生的知識、方法遷移能力；通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的能力。

b.過程與方法：在教學過程中我采用討論式、啟發(fā)式的方法使學生深刻的理解不完全歸納法。

c.情感態(tài)度與價值觀：通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結(jié)的良好思維習慣。

3、教學重點和難點

重點：①等差數(shù)列的概念。

②等差數(shù)列的通項公式的推導過程及應(yīng)用。

難點：①等差數(shù)列的通項公式的推導

②用數(shù)學思想解決實際問題

二、學情教法分析：

對于高一學生，知識經(jīng)驗已較為豐富，具備了一定的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學方法，通過問題激發(fā)學生求知欲，使學生主動參與數(shù)學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。學生在初中時只是簡單的接觸過等差數(shù)列，具體的公式還不會用，因些在公式應(yīng)用上加強學生的理解

三、學法分析：

在引導分析時，留出學生的思考空間，讓學生去聯(lián)想、探索，同時鼓勵學生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。

四、教學過程

1.創(chuàng)設(shè)情景 提出問題

首先要學生回憶數(shù)列的有關(guān)概念，數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式

等差數(shù)列教案(篇4)

教學目的：

1．明確等差數(shù)列的定義，掌握等差數(shù)列的通項公式。

2．會解決知道中的三個，求另外一個的問題。

教學重點：等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項公式。

教學難點：等差數(shù)列的性質(zhì)

教學過程：

一、復習引入：（課件第一頁）

二、講解新課：

1．等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的 差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示）。

（課件第二頁）

⑴．公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求；

⑵．對于數(shù)列{ },若 － =d (與n無關(guān)的數(shù)或字母)，n≥2，n∈n ，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d 為公差。

2．等差數(shù)列的通項公式： 【或 】等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項之間關(guān)系而得。若一等差數(shù)列 的首項是 ，公差是d，則據(jù)其定義可得： 即： 即： 即： …… 由此歸納等差數(shù)列的通項公式可得： （課件第二頁） 第二通項公式 （課件第二頁）

三、例題講解

例1 ⑴求等差數(shù)列8，5，2…的第20項(課本p111) ⑵ -401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？

例2 在等差數(shù)列 中，已知 ， ，求 , ,

例3將一個等差數(shù)列的通項公式輸入計算器數(shù)列 中，設(shè)數(shù)列的第s項和第t項分別為 和 ，計算 的值，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論。

小結(jié)：①這就是第二通項公式的變形，②幾何特征，直線的斜率

例4 梯子最高一級寬33cm，最低一級寬為110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列，計算中間各級的寬度。（課本p112例3）

例5 已知數(shù)列{ }的通項公式 ，其中 、 是常數(shù)，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項與公差分別是什么？（課本p113例4）

分析：由等差數(shù)列的定義，要判定 是不是等差數(shù)列，只要看 （n≥2）是不是一個與n無關(guān)的常數(shù)。

注：①若p=0，則{ }是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q，q，q，… ②若p≠0, 則{ }是關(guān)于n的一次式,從圖象上看,表示數(shù)列的各點均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上,一次項的系數(shù)是公差,直線在y軸上的截距為q. ③數(shù)列{ }為等差數(shù)列的充要條件是其通項 =pn+q (p、q是常數(shù))。稱其為第3通項公式④判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列的方法是否滿足3個通項公式中的一個。

例6.成等差數(shù)列的四個數(shù)的和為26，第二項與第三項之積為40，求這四個數(shù).

四、練習：

1.（1）求等差數(shù)列3，7，11，……的第4項與第10項.

（2）求等差數(shù)列10，8，6，……的第20項.

（3）100是不是等差數(shù)列2，9，16，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由.

（4）－20是不是等差數(shù)列0，－3 ，－7，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由.

2.在等差數(shù)列{ }中，

（1）已知 =10, =19,求 與d;

五、課后作業(yè)：

習題3.2 1（2），（4） 2.（2）， 3， 4， 5， 6 . 8. 9.

等差數(shù)列教案(篇5)

教學目標：

1.知識與技能目標：理解等差數(shù)列的概念，了解等差數(shù)列的通項公式的推導過程及思想，掌握并會用等差數(shù)列的通項公式，初步引入“數(shù)學建模”的思想方法并能運用。

2.過程與方法目標：培養(yǎng)學生觀察分析、猜想歸納、應(yīng)用公式的能力;在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，滲透函數(shù)、方程的思想。

3.情感態(tài)度與價值觀目標：通過對等差數(shù)列的研究培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知的精神;養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結(jié)的良好思維習慣。

教學重點：

等差數(shù)列的概念及通項公式。

教學難點：

(1)理解等差數(shù)列“等差”的特點及通項公式的含義。

(2)等差數(shù)列的通項公式的推導過程及應(yīng)用。

教具：多媒體、實物投影儀

教學過程：

一、復習引入：

1.回憶上一節(jié)課學習數(shù)列的定義，請舉出一個具體的例子。表示數(shù)列有哪幾種方法——列舉法、通項公式、遞推公式。我們這節(jié)課接著學習一類特殊的數(shù)列——等差數(shù)列。

2.由生活中具體的數(shù)列實例引入

(1).國際奧運會早期，撐桿跳高的記錄近似的由下表給出：

你能看出這4次撐桿條跳世界記錄組成的數(shù)列，它的各項之間有什么關(guān)系嗎?

(2)某劇場前10排的座位數(shù)分別是：

48、46、44、42、40、38、36、34、32、30

引導學生觀察：數(shù)列①、②有何規(guī)律?

引導學生發(fā)現(xiàn)這些數(shù)字相鄰兩個數(shù)字的差總是一個常數(shù)，數(shù)列①先左到右相差0.2，數(shù)列②從左到右相差-2。

二.新課探究，推導公式

1.等差數(shù)列的概念

如果一個數(shù)列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。

強調(diào)以下幾點：

① “從第二項起”滿足條件;

②公差d一定是由后項減前項所得;

③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(shù)(強調(diào)“同一個常數(shù)” );

所以上面的2、3都是等差數(shù)列，他們的公差分別為0.20，-2。

在學生對等差數(shù)列有了直觀認識的基礎(chǔ)上，我將給出練習題，以鞏固知識的學習。

[練習一]判斷下列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，哪些不是?如果是，寫出首項a1和公差d，如果不是，說明理由。

1.3，5，7，…… √ d=2

2.9，6，3，0，-3，…… √ d=-3

3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0

4. 1，2，3，2，3，4，……;×

5. 1，0，1，0，1，……×

在這個過程中我將采用邊引導邊提問的方法，以充分調(diào)動學生學習的積極性。

2.等差數(shù)列通項公式

如果等差數(shù)列{an｝首項是a1，公差是d，那么根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：

a2 - a1 =d即：a2 =a1 +d

a3 – a2 =d即：a3 =a2 +d = a1 +2d

a4 – a3 =d即：a4 =a3 +d = a1 +3d

……

猜想: a40 = a1 +39d

進而歸納出等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n-1)d

此時指出：這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的辦法------迭加法：

n=a1+(n-1)d

a2-a1=d

a3-a2=d

a4-a3 =d

……

an –a(n-1) =d

將這(n-1)個等式左右兩邊分別相加，就可以得到

an-a1=(n-1)d

即an=a1+(n-1)d (Ⅰ)

當n=1時，(Ⅰ)也成立，所以對一切n∈N﹡，上面的公式(Ⅰ)都成立，因此它就是等差數(shù)列{an｝的通項公式。

三.應(yīng)用舉例

例1求等差數(shù)列，12，8，4，0，…的第10項;20項;第30項;

例2 -401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項?如果是，是第幾項?

四.反饋練習

1.P293練習A組第1題和第2題(要求學生在規(guī)定時間內(nèi)做完上述題目，教師提問)。目的：使學生熟悉通項公式對學生進行基本技能訓練。

五.歸納小結(jié)提煉精華

(由學生總結(jié)這節(jié)課的收獲)

1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學表達式.

強調(diào)關(guān)鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)

2.等差數(shù)列的通項公式an= a1+(n-1) d會知三求一

六.課后作業(yè)運用鞏固

必做題：課本P284習題A組第3，4，5題

等差數(shù)列教案(篇6)

各位領(lǐng)導、各位專家：

你們好！我說課的課題是《等差數(shù)列》。我將從以下五個方面來分析本課題：

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

《等差數(shù)列》是北師大版新課標教材《數(shù)學》必修5第一章第二節(jié)的內(nèi)容，是學生在學習了數(shù)列的有關(guān)概念和學習了給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對數(shù)列知識的進一步深入和拓展。同時等差數(shù)列也為今后學習等比數(shù)列提供了學習對比的依據(jù)。另一方面，等差數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分，有著廣泛的實際應(yīng)用。

2、教學目標：

a、在知識上，要求學生理解并掌握等差數(shù)列的概念，了解等差數(shù)列通項公式的推導及思想，初步引入“數(shù)學建模”的思想方法并能簡單運用。

b、在能力上，注重培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領(lǐng)會了函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移到研究數(shù)列上來，培養(yǎng)學生的知識、方法遷移能力，提高學生分析和解決問題的能力。

c、在情感上，通過對等差數(shù)列的研究，讓學生體驗從特殊到一般，又到特殊的認識事物的規(guī)律，培養(yǎng)學生勇于創(chuàng)新的科學精神。

3、教學重、難點：

重點：

①等差數(shù)列的概念。

②等差數(shù)列通項公式的推導過程及應(yīng)用。

難點：

①等差數(shù)列的通項公式的推導。

②用數(shù)學思想解決實際問題。

二、學情分析

對于高二的學生，知識經(jīng)驗已經(jīng)比較豐富，他們的智力發(fā)展已經(jīng)到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力。

三、教法、學法分析

教法：本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學方法，通過提問題激發(fā)學生的求知欲，使學生主動參與數(shù)學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發(fā)現(xiàn)、分析并解決問題。

學法：在引導學生分析問題時，留出學生思考的余地，讓學生去聯(lián)想、探索，鼓勵學生大膽質(zhì)疑，圍繞等差數(shù)列這個中心各抒己見，把需要解決的問題弄清楚。

四、教學過程

我把本節(jié)課的教學過程分為六個環(huán)節(jié)：

（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

問題情境（通過多媒體給出現(xiàn)實生活中的四個特殊的數(shù)列）

1、我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，從0開始，每隔5數(shù)一次，可以得到數(shù)列：0，5，10，15，20，①

2、2000年，在澳大利亞悉尼舉行的奧運會上，女子舉重被正式列為比賽項目，該項目共設(shè)置了7個級別，其中較輕的4個級別體重組成數(shù)列（單位：Kg）：48，53，58，63②

3、水庫的管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚。如果一個水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5，最低降至5那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數(shù)列（單位：m）：18，15、5，13，10、5，8，5、5③

4、按照我國現(xiàn)行儲蓄制度（單利），某人按活期存入10000元錢，5年內(nèi)各年末的本利和（單位：元）組成了數(shù)列：10072，10144，10216，10288，10360④

教師活動：引導學生觀察以上數(shù)列，提出問題：

問題1、請說出這四個數(shù)列的后面一項是多少？

問題2、說出這四個數(shù)列有什么共同特點？

（二）新課探究

學生活動：對于問題1，學生容易給出答案。而問題2對學生來說較為抽象，不易回答準確。

教師活動：為引導學生得出等差數(shù)列的概念，我對學生的表述進行歸類，引導學生得出關(guān)鍵詞“從第2項起”、“每一項與前一項的差”、“同一個常數(shù)”告訴他們把滿足這些條件的數(shù)列叫做等差數(shù)列，之后由他們集體給出等差數(shù)列的概念以及其數(shù)學表達式。

同時為了配合概念的理解，用多媒體給出三個數(shù)列，由學生進行判斷：

判斷下面的數(shù)列是否為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的找出公差

1、1，2，3，4，5，6，；（√，d = 1）

2、0、9，0、7，0、5，0、3，0、1；（√，d = —0、2）

3、0，0，0，0，0，0，、；（√，d = 0）

其中第一個數(shù)列公差>0，第二個數(shù)列公差

由此強調(diào)：公差可以是正數(shù)、負數(shù)，也可以是0

在理解等差數(shù)列概念的基礎(chǔ)上提出：

問題3、如果等差數(shù)列的首項是a1，公差是d，如何用首項和公差將an表示出來？

教師活動：為引導學生得出通項公式，我采用討論式的教學方法。讓學生自由分組討論，在學生討論時引導他們得出a10=a1+9d，a40=a1+39d，進而猜想an=a1+（n—1）d。

整個過程由學生完成，通過互相討論的方式既培養(yǎng)了學生的協(xié)作意識又化解了教學難點。

此時指出：這就是不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，進而提出：

問題4、怎么樣嚴謹?shù)那蟪龅炔顢?shù)列的通項公式？

利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學生寫出n—1個等式。對照已歸納出的通項公式啟發(fā)學生想出將n—1個等式相加，最后證出通項公式。在這里通過該知識點引入迭加法這一數(shù)學思想，逐步達到“注重方法，凸現(xiàn)思想”的教學要求。

接著舉例說明：若一個等差數(shù)列｛an｝的首項是1，公差是2，得出這個數(shù)列的通項公式是：an=1+（n—1）×2，即an=2n—1、以此來鞏固等差數(shù)列通項公式運用，同時要求畫出該數(shù)列圖象，由此說明等差數(shù)列是關(guān)于正整數(shù)n的一次函數(shù)，其圖像是均勻排開的無窮多個孤立點。這一題用函數(shù)的思想來研究數(shù)列，使數(shù)列的性質(zhì)顯現(xiàn)得更加清楚。

（三）應(yīng)用舉例

這一環(huán)節(jié)是使學生通過例題和練習，增強對通項公式的理解及運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向?qū)W生表明：要用運動變化的觀點看等差數(shù)列通項公式中的a

1、d、n、an這4個量之間的關(guān)系。當其中的部分量已知時，可根據(jù)該公式求出另一部分量。

例1（1）求等差數(shù)列8，5，2，的第20項；第30項；第40項（2）—401是不是等差數(shù)列—5，—9，—13，的項？如果是，是第幾項？

在第一問中我添加了計算第30項和第40項以加強鞏固等差數(shù)列通項公式；第二問實際上是求正整數(shù)解的問題，而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項公式an

例2在等差數(shù)列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首項a1與公差d、在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當作練習作為對通項公式的鞏固。

例3是一個實際建模問題

某出租車的計價標準為1、2元/km，起步價為10元，即最初的4km（不含4千米）計費10元。如果某人乘坐該市的出租車去往14km處的目的地，且一路暢通，等候時間為0，需要支付多少車費？

這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結(jié)合的教學方法。啟發(fā)學生注意“出租車的計價標準為1、2元/km”使學生想到在每個整公里時出租車的車費構(gòu)成等差數(shù)列，引導學生將該實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型。

設(shè)置此題的目的：加強學生對“數(shù)學建?！彼枷氲恼J識。

（四）反饋練習

1、小節(jié)后的練習中的第1題

目的：使學生熟悉通項公式，對學生進行基本技能訓練。

2、小節(jié)后的練習中的第2題

目的：對學生加強建模思想訓練。

3、課本P38例3（備用）

已知數(shù)列{an}的通項公式anpnq，其中p、q是常數(shù)，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項與公差分別是什么？它與函數(shù)y=px+q兩者圖象間有什么關(guān)系？

目的：此題是對學生進行數(shù)列問題提高訓練，學習如何用定義解決數(shù)列問題同時強化了等差數(shù)列的概念；進而讓學生從數(shù)（結(jié)構(gòu)特征）與形（圖象）上進一步認識到等差數(shù)列的通項公式與一次函數(shù)之間的關(guān)系

（五）歸納小結(jié)

（由學生總結(jié)這節(jié)課的收獲）

1、等差數(shù)列的概念及數(shù)學表達式

強調(diào)關(guān)鍵詞：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)

2、等差數(shù)列的通項公式an=a1+（n—1）d會知三求一

3、用“數(shù)學建模”思想方法解決實際問題

（六）布置作業(yè)

必做題：課本P40習題2、2 A組第1、3、4題

選做題：課本P40習題2、2 B組第1題

課后實踐：

將學生分成三個小組，要求他們分別找出現(xiàn)實生活中公差大于、小于、等于0的典型的等差數(shù)列的模型，在下節(jié)課派代表為我們講解所選的等差數(shù)列。

目的是讓學生主動參與具體的教學實踐，進一步鞏固知識，激發(fā)興趣。

五、結(jié)束

本節(jié)課我根據(jù)高二學生的心理特征及認知規(guī)律，通過一系列問題貫穿教學始終，符合新課標要求的“以教師為主導，學生為主體”的思想，并最終達到預期的教學效果。

我的說課完畢，謝謝！

等差數(shù)列教案(篇7)

一、教學內(nèi)容分析

本節(jié)課是《普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學5》(人教版)第二章數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列第一課時。

數(shù)列是高中數(shù)學重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面，數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分;另一方面，學習數(shù)列也為進一步學習數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準備。而等差數(shù)列是在學生學習了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學習等比數(shù)列提供了“聯(lián)想”、“類比”的思想方法。

二、學生學習情況分析

教學內(nèi)容針對的是高二的學生，經(jīng)過高中一年的學習，大部分學生知識經(jīng)驗已較為豐富，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也可能有一部分學生的基礎(chǔ)較弱，所以在授課時要從具體的生活實例出發(fā)，使學生產(chǎn)生學習的興趣，注重引導、啟發(fā)學生的積極主動的去學習數(shù)學，從而促進思維能力的進一步提高。

三、設(shè)計思想

1.教法

⑴誘導思維法：這種方法有利于學生對知識進行主動建構(gòu);有利于突出重點，突破難點;有利于調(diào)動學生的主動性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性。

⑵分組討論法：有利于學生進行交流，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動學生的積極性。

⑶講練結(jié)合法：可以及時鞏固所學內(nèi)容，抓住重點，突破難點。2.學法

引導學生首先從四個現(xiàn)實問題(數(shù)數(shù)問題、女子舉重獎項設(shè)置問題、水庫水位問題、儲蓄問題)概括出數(shù)組特點并抽象出等差數(shù)列的概念;接著就等差數(shù)列概念的特點，推導出等差數(shù)列的通項公式;可以對各種能力的同學引導認識多元的推導思維方法。

用多種方法對等差數(shù)列的通項公式進行推導。

在引導分析時，留出“空白”，讓學生去聯(lián)想、探索，同時鼓勵學生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。

四、教學目標

通過本節(jié)課的學習使學生能理解并掌握等差數(shù)列的概念，能用定義判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列，引導學生了解等差數(shù)列的通項公式的推導過程及思想，掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式，并能解決簡單的實際問題;并在此過程中培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、推理的能力，在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學生的知識、方法遷移能力。

五、教學重點與難點

重點：

①等差數(shù)列的概念。

②等差數(shù)列的通項公式的推導過程及應(yīng)用。難點：

①理解等差數(shù)列“等差”的特點及通項公式的含義。②理解等差數(shù)列是一種函數(shù)模型。關(guān)鍵：

等差數(shù)列概念的理解及由此得到的“性質(zhì)”的方法。

六、教學過程(略)

等差數(shù)列教案(篇8)

尊敬的各位專家、評委：

上午好！

我叫鄭永鋒，來自安慶師范學院。今天我說課的課題是人教A版必修5第二章第三節(jié)《等差數(shù)列的前n項和》。

我嘗試利用新課標的理念來指導教學，對于本節(jié)課，我將以“教什么，怎么教，為什么這樣教”為思路，從教材分析、目標分析、教法學法分析、教學過程分析和評價分析五個方面來談?wù)勎覍滩牡睦斫夂徒虒W的設(shè)計，敬請各位專家、評委批評指正。

一、教材分析

地位和作用

數(shù)列是刻畫離散現(xiàn)象的函數(shù)，是一種重要的屬性模型。人們往往通過離散現(xiàn)象認識連續(xù)現(xiàn)象，因此就有必要研究數(shù)列。

高中數(shù)列研究的主要對象是等差、等比兩個基本數(shù)列。本節(jié)課的教學內(nèi)容是等差數(shù)列前n項和公式的推導及其簡單應(yīng)用。

在推導等差數(shù)列前n項和公式的過程中，采用了：

1從特殊到一般的研究方法；

2倒敘相加求和。不僅得出來等差數(shù)列前n項和公式，而且對以后推導等比數(shù)列前n項和公式有一定的啟發(fā)，也是一種常用的數(shù)學思想方法。

等差數(shù)列的前n項和是學習極限、微積分的基礎(chǔ)，與數(shù)學課程的其他內(nèi)容（函數(shù)、三角、不等式等）有著密切的聯(lián)系。

二、目標分析

（一）、教學目標

1、知識與技能

掌握等差數(shù)列的前n項和公式，能較熟練應(yīng)用等差數(shù)列的前n項和公式求和。

2、過程與方法

經(jīng)歷公式的推導過程，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，體驗從特殊到一般的研究方法，學會觀察、歸納、反思。

3、情感、態(tài)度與價值觀

獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，逐步養(yǎng)成科學嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，提高代數(shù)推理的能力。

（二）、教學重點、難點

1、重點：等差數(shù)列的前n項和公式。

2、難點：獲得等差數(shù)列的前n項和公式推導的思路。

三、教法學法分析

（一）、教法

教學過程分為問題呈現(xiàn)階段、探索與發(fā)現(xiàn)階段、應(yīng)用知識階段。

探索與發(fā)現(xiàn)公式推導的思路是教學的重點。如果直接介紹“倒敘相加”求和，無疑就像波利亞所說的“帽子里跳出來的兔子”。所以在教學中采用以問題驅(qū)動、層層鋪墊，從特殊到一般啟發(fā)學生獲得公式的推導方法。

應(yīng)用公式也是教學的重點。為了讓學生較熟練掌握公式，可采用設(shè)計變式題的教學手段，通過“選擇公式”，“變用公式”，“知三求二”三個層次來促進學生新的認知結(jié)構(gòu)的形成。

（二）、學法

建構(gòu)主義學習理論認為，學習是學生積極主動地建構(gòu)知識的過程，學習應(yīng)該與學生熟悉的背景相聯(lián)系。在教學中，讓學生在問題情境中，經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展，通過觀察、操作、歸納、探索、交流、反思參與學習，認識和理解數(shù)學知識，學會學習，發(fā)展能力。

四、教學過程分析

（一）、教學過程設(shè)計

1、問題呈現(xiàn)階段

泰姬陵坐落于印度古都阿格，是世界七大奇跡之一。傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成共有100層。你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎？

設(shè)計意圖：

（1）、源于歷史，富有人文氣息。

（2）、承上啟下，探討高斯算法。

2、探究發(fā)現(xiàn)階段

（1）、學生敘述高斯首尾配對的方法（學生對高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配對的方法來求和，但是他們對這種方法的認識可能處于模仿、記憶的階段。）

（2）、為了促進學生對這種算法的進一步理解，設(shè)計了下面的問題。

問題1：圖案中，第1層到第21層共有多少顆寶石？（這是奇數(shù)個項和的問題，不能簡單模仿偶數(shù)個項求和的方法，需要把中間項11看成是首、尾兩項1和21的等差中項。

通過前后比較得出認識：高斯“首尾配對”的算法還得分奇數(shù)、偶數(shù)個項的情況求和。

（3）、進而提出有無簡單的方法。

借助幾何圖形的直觀性，引導學生使用熟悉的幾何方法：把“全等三角形”倒置，與原圖補成平行四邊形。

獲得算法：S21=

設(shè)計意圖：

幾何直觀能啟迪思路，幫助理解，因此，借助幾何直觀學習和理解數(shù)學，是數(shù)學學習中的重要方面，只有做到了直觀上的理解，才是真正的理解。因此在教學中，要鼓勵學生借助幾何直觀進行思考，揭示研究對象的性質(zhì)和關(guān)系，從而滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。

問題2：求1到n的正整數(shù)之和。即Sn=1+2+3+…+n

∵Sn=n+（n—1）+（n—2）+…+1

∴2Sn=（n+1）+（n+1）+…。+（n+1）

Sn=（從求確定的前n個正整數(shù)之和到求一般項數(shù)的前n個正整數(shù)之和，旨在讓學生體驗“倒敘相加求和”這一算法的合理性，從心理上完成對“首尾配對求和”算法的改進）

由于前面的鋪墊，學生容易得出如下過程：

∵Sn=an+an—1+an—2+…a1，

∴Sn=。

圖形直觀

等差數(shù)列的性質(zhì)（如果m+n=p+q，那么am+an=ap+aq。）

設(shè)計意圖：

一言以蔽之，數(shù)學教學應(yīng)努力做到：以簡馭繁，平實近人，退樸歸真，循循善誘，引人入勝。

3、公式應(yīng)用階段

（1）、選用公式

公式1Sn=；

公式2Sn=na1+。

（2）、變用公式

（3）、知三求二

例1

某長跑運動員7天里每天的訓練量如下7500m，8000m，8500m，9000m，9500m，10000m，10500m。這位長跑運動員7天共跑了多少米？（本例提供了許多數(shù)據(jù)信息，學生可以從首項、尾項、項數(shù)出發(fā)，使用公式1，也可以從首項、公差、項數(shù)出發(fā)，使用公式2求和。達到學生熟悉公式的要素與結(jié)構(gòu)的教學目的。

通過兩種方法的比較，引導學生應(yīng)該根據(jù)信息選擇適當?shù)墓?，以便于計算。?/p>

例2

等差數(shù)列—10，—6，—2，2，…的前多少項和為54？（本例已知首項，前n項和、并且可以求出公差，利用公式2求項數(shù)。

事實上，在兩個求和公式中包含四個元素，從方程的角度，知三必能求余一。）

變式練習：在等差數(shù)列{an}中，a1=20，an=54，Sn=999，求n。

知三求二：

例3

在等差數(shù)列{an}中，已知d=20，n=37，Sn=629，求a1及an。（本例是使用等差數(shù)列的求和公式和通項公式求未知元。

事實上，在求和公式、通項公式中共有首項、公差、項數(shù)、尾項、前n項和五個元素，如果已知其中三個，連列方程組，就可以求出其余兩個。）

4、當堂訓練，鞏固深化。

通過學生的主體性參與，使學生深刻體會到本節(jié)課的主要內(nèi)容和思想方法，從而實現(xiàn)對知識的再次深化。

采用課后習題1，2，3。

5、小結(jié)歸納，回顧反思。

小結(jié)歸納不僅是對知識的簡單回顧，還要發(fā)揮學生的主體地位，從知識、方法、經(jīng)驗等方面進行總結(jié)。

（1）、課堂小結(jié)

①、回顧從特殊到一般的研究方法；

②、體會等差數(shù)列的基本元素的表示方法，倒敘相加的算法，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。

③、掌握等差數(shù)列的兩個球和公式及簡單應(yīng)用

（2）、反思

我設(shè)計了三個問題

①、通過本節(jié)課的學習，你學到了哪些知識？

②、通過本節(jié)課的學習，你最大的體驗是什么？

③、通過本節(jié)課的學習，你掌握了哪些技能？

（二）、作業(yè)設(shè)計

作業(yè)分為必做題和選做題，必做題是對本節(jié)課學生知識水平的反饋，選做題是對本節(jié)課內(nèi)容的延伸與連貫，強調(diào)學以致用。通過作業(yè)設(shè)置，使不同層次的學生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學生飽滿的學習興趣，促進學生的自主發(fā)展、合作探究的學習氛圍的形成。

我設(shè)計了以下作業(yè)：

1、必做題：課本p118，練習1，2，3；

習題3。3第2題（3，4）。

2、選做題：

在等差數(shù)列中，

（1）、已知a2+a5+a12+a15=36，求是S16。

（2）、已知a6=20，求s11。

（三）、板書設(shè)計

板書要基本體現(xiàn)課堂的內(nèi)容和方法，體現(xiàn)課堂進程，能簡明扼要反映知識結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系：能指導教師的教學進程、引導學生探索知識；通過使用幻燈片輔助板書，節(jié)省課堂時間，使課堂進程更加連貫。

五、評價分析

學生學習的結(jié)果評價固然重要，但是更重要的是學生學習的過程評價。我采用了及時點評、延時點評與學生互評相結(jié)合，全面考查學生在知識、思想、能力等方面的發(fā)展情況，在質(zhì)疑探究的過程中，評價學生是否有積極的情感態(tài)度和頑強的理性精神，在概念反思過程中評價學生的歸納猜想能力是否得到發(fā)展，通過鞏固練習考查學生對本節(jié)是否有一個完整的集訓，并進行及時的調(diào)整和補充。

以上就是我對本節(jié)課的理解和設(shè)計，敬請各位專家、評委批評指正。

謝謝！

等差數(shù)列教案(篇9)

2。2。1等差數(shù)列學案

一、預習問題：

1、等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個數(shù)列從 起，每一項與它的前一項的差等于同一個 ，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的 ， 通常用字母 表示。

2、等差中項：若三個數(shù) 組成等差數(shù)列，那么A叫做 與 的 ，

即 或 。

3、等差數(shù)列的單調(diào)性：等差數(shù)列的公差 時，數(shù)列為遞增數(shù)列; 時，數(shù)列為遞減數(shù)列; 時，數(shù)列為常數(shù)列;等差數(shù)列不可能是 。

4、等差數(shù)列的通項公式： 。

5、判斷正誤：

①1，2，3，4，5是等差數(shù)列; （ ）

②1，1，2，3，4，5是等差數(shù)列; （ ）

③數(shù)列6，4，2，0是公差為2的等差數(shù)列; （ ）

④數(shù)列 是公差為 的等差數(shù)列; （ ）

⑤數(shù)列 是等差數(shù)列; （ ）

⑥若 ，則 成等差數(shù)列; （ ）

⑦若 ，則數(shù)列 成等差數(shù)列; （ ）

⑧等差數(shù)列是相鄰兩項中后項與前項之差等于非零常數(shù)的'數(shù)列; （ ）

⑨等差數(shù)列的公差是該數(shù)列中任何相鄰兩項的差。 （ ）

6、思考：如何證明一個數(shù)列是等差數(shù)列。

二、實戰(zhàn)操作：

例1、（1）求等差數(shù)列8，5，2，的第20項。

（2） 是不是等差數(shù)列 中的項？如果是，是第幾項？

（3）已知數(shù)列 的公差 則

例2、已知數(shù)列 的通項公式為 ，其中 為常數(shù)，那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？

例3、已知5個數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為5，平方和為 求這5個數(shù)。

等差數(shù)列教案(篇10)

一、等差數(shù)列

1、定義

注：“從第二項起”及

“同一常數(shù)”用紅色粉筆標注

二、等差數(shù)列的通項公式

（一）例題與練習

通過練習2和3 引出兩個具體的等差數(shù)列，初步認識等差數(shù)列的特征，為后面的概念學習建立基礎(chǔ)，為學習新知識創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學生的求知欲。由學生觀察兩個數(shù)列特點，引出等差數(shù)列的概念，對問題的總結(jié)又培養(yǎng)學生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。

（二）新課探究

1、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念：

如果一個數(shù)列，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列， 這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。強調(diào)：

① “從第二項起”滿足條件； f

②公差d一定是由后項減前項所得；

③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(shù)（強調(diào)“同一個常數(shù)” ）；

在理解概念的基礎(chǔ)上，由學生將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，歸納出數(shù)學表達式：

an+1—an=d （n≥1） ;h4z+0"6vG

同時為了配合概念的理解，我找了5組數(shù)列，由學生判斷是否為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的找出公差。

1。 9 ，8，7，6，5，4，……；√ d=—1

2。 0。70，0。71，0。72，0。73，0。74……；√ d=0。01

3。 0，0，0，0，0，0，……。; √ d=0

4。 1，2，3，2，3，4，……；×

5。 1，0，1，0，1，……×

其中第一個數(shù)列公差0，第三個數(shù)列公差=0

由此強調(diào)：公差可以是正數(shù)、負數(shù)，也可以是0

2、第二個重點部分為等差數(shù)列的通項公式

在歸納等差數(shù)列通項公式中，我采用討論式的教學方法。給出等差數(shù)列的首項 ，公差d，由學生研究分組討論a4 的通項公式。通過總結(jié)a4的通項公式由學生猜想a40的通項公式，進而歸納an的通項公式。整個過程由學生完成，通過互相討論的方式既培養(yǎng)了學生的協(xié)作意識又化解了教學難點。

若一等差數(shù)列{an }的首項是a1，公差是d，

則據(jù)其定義可得：

a2 — a1 =d 即： a2 =a1 +d

a3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d

a4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d

……

猜想： a40 = a1 +39d

進而歸納出等差數(shù)列的通項公式：

an=a1+（n—1）d

此時指出： 這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的辦法——————迭加法：

a2 – a1 =d

a3 – a2 =d

a4 – a3 =d

……

an+1 – an=d

將這（n—1）個等式左右兩邊分別相加，就可以得到 an– a1= （n—1） d即 an= a1+（n—1） d （1）當n=1時，（1）也成立，所以對一切n∈N﹡，上面的公式都成立因此它就是等差數(shù)列｛an｝的通項公式。在迭加法的證明過程中，我采用啟發(fā)式教學方法。利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學生寫出n—1個等式。對照已歸納出的通項公式啟發(fā)學生想出將n—1個等式相加。證出通項公式。在這里通過該知識點引入迭加法這一數(shù)學思想，逐步達到“注重方法，凸現(xiàn)思想” 的教學要求接著舉例說明：若一個等差數(shù)列｛an｝的首項是１，公差是２，得出這個數(shù)列的通項公式是：an=1+（n—1）×2 ， 即an=2n—1 以此來鞏固等差數(shù)列通項公式運用同時要求畫出該數(shù)列圖象，由此說明等差數(shù)列是關(guān)于正整數(shù)n一次函數(shù)，其圖像是均勻排開的無窮多個孤立點。用函數(shù)的思想來研究數(shù)列，使數(shù)列的性質(zhì)顯現(xiàn)得更加清楚。（三）應(yīng)用舉例這一環(huán)節(jié)是使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向?qū)W生表明：要用運動變化的觀點看等差數(shù)列通項公式中的a1、d、n、an這4個量之間的關(guān)系。當其中的部分量已知時，可根據(jù)該公式求出另一部分量。例1 （1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項；第30項；第40項（2）—401是不是等差數(shù)列—5，—9，—13，…的項？如果是，是第幾項？在第一問中我添加了計算第30項和第40項以加強鞏固等差數(shù)列通項公式；第二問實際上是求正整數(shù)解的問題，而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項公式an例2 在等差數(shù)列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首項a1與公差d。在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當作練習作為對通項公式的鞏固例3 是一個實際建模問題建造房屋時要設(shè)計樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米，第三層離地面5。8米，若樓梯設(shè)計為等高的16級臺階，問每級臺階高為多少米？這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結(jié)合的教學方法。啟發(fā)學生注意每級臺階“等高”使學生想到每級臺階離地面的高度構(gòu)成等差數(shù)列，引導學生將該實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型——————等差數(shù)列：（學生討論分析，分別演板，教師評析問題。問題可能出現(xiàn)在：項數(shù)學生認為是16項，應(yīng)明確a1為第2層的樓底離地面的高度，a2表示第一級臺階離地面的高度而第16級臺階離地面高度為a17，可用展示實際樓梯圖以化解難點）設(shè)置此題的目的：1。加強同學們對應(yīng)用題的綜合分析能力，2。通過數(shù)學實際問題引出等差數(shù)列問題，激發(fā)了學生的興趣；3。再者通過數(shù)學實例展示了“從實際問題出發(fā)經(jīng)抽象概括建立數(shù)學模型，最后還原說明實際問題的“數(shù)學建?！钡臄?shù)學思想方法（四）反饋練習1、小節(jié)后的練習中的第1題和第2題（要求學生在規(guī)定時間內(nèi)完成）。目的：使學生熟悉通項公式，對學生進行基本技能訓練。2、書上例3）梯子的最高一級寬33c，最低一級寬110c，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。計算中間各級的寬度。目的：對學生加強建模思想訓練。3、若數(shù)例{an} 是等差數(shù)列，若 bn = an ，（為常數(shù)）試證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列此題是對學生進行數(shù)列問題提高訓練，學習如何用定義證明數(shù)列問題同時強化了等差數(shù)列的概念。（五）歸納小結(jié) （由學生總結(jié)這節(jié)課的收獲）1。等差數(shù)列的概念及數(shù)學表達式．強調(diào)關(guān)鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)2。等差數(shù)列的通項公式 an= a1+（n—1） d會知三求一3．用“數(shù)學建?！彼枷敕椒ń鉀Q實際問題（六）布置作業(yè)必做題：課本P114 習題3。2第2，6 題選做題：已知等差數(shù)列{an}的首項a１= —24，從第10項開始為正數(shù)，求公差d的取值范圍。（目的：通過分層作業(yè)，提高同學們的求知欲和滿足不同層次的學生需求）五、板書設(shè)計在板書中突出本節(jié)重點，將強調(diào)的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數(shù)”等幾個字用紅色粉筆標注，同時給學生留有作題的地方，整個板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學方法。

等差數(shù)列教案(篇11)

[教學目標]

1.知識與技能目標：掌握等差數(shù)列的概念;理解等差數(shù)列的通項公式的推導過程;了解等差數(shù)列的函數(shù)特征;能用等差數(shù)列的通項公式解決相應(yīng)的一些問題。

2.過程與方法目標：讓學生親身經(jīng)歷“從特殊入手，研究對象的性質(zhì)，再逐步擴大到一般”這一研究過程，培養(yǎng)他們觀察、分析、歸納、推理的能力。通過階梯性的強化練習，培養(yǎng)學生分析問題解決問題的能力。

3.情感態(tài)度與價值觀目標：通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求索精神;使學生逐步養(yǎng)成細心觀察、認真分析、及時總結(jié)的好習慣。

[教學重難點]

1.教學重點：等差數(shù)列的概念的理解，通項公式的推導及應(yīng)用。

2.教學難點：

(1)對等差數(shù)列中“等差”兩字的把握;

(2)等差數(shù)列通項公式的推導。

[教學過程]

一.課題引入

創(chuàng)設(shè)情境引入課題：(這節(jié)課我們將學習一類特殊的數(shù)列，下面我們看這樣一些例子)

二、新課探究

(一)等差數(shù)列的定義

1、等差數(shù)列的定義

如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。

(1)定義中的關(guān)健詞有哪些?

(2)公差d是哪兩個數(shù)的差?

(二)等差數(shù)列的通項公式

探究1:等差數(shù)列的通項公式(求法一)

如果等差數(shù)列首項是，公差是，那么這個等差數(shù)列如何表示?呢?

根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：

因此等差數(shù)列的通項公式就是:，

探究2:等差數(shù)列的通項公式(求法二)

根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：

將以上-1個式子相加得等差數(shù)列的通項公式就是:，

三、應(yīng)用與探索

例1、(1)求等差數(shù)列8，5，2，…，的第20項。

(2)等差數(shù)列-5，-9，-13，…，的第幾項是–401?

(2)、分析：要判斷-401是不是數(shù)列的項，關(guān)鍵是求出通項公式，并判斷是否存在正整數(shù)n，使得成立，實質(zhì)上是要求方程的正整數(shù)解。

例2、在等差數(shù)列中,已知=10,=31，求首項與公差d.

解：由，得。

在應(yīng)用等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d過程中,對an,a1,n,d這四個變量,知道其中三個量就可以求余下的一個量,這是一種方程的思想。

鞏固練習

1.等差數(shù)列{an}的前三項依次為a-6，-3a-5，-10a-1,則a=()。

2.一張?zhí)葑幼罡咭患墝?3cm，最低一級寬110cm,中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。求公差d。

四、小結(jié)

1.等差數(shù)列的通項公式:

公差;

2.等差數(shù)列的計算問題,通常知道其中三個量就可以利用通項公式an=a1+(n-1)d,求余下的一個量;

3.判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列只需看是否為常數(shù)即可;

4.利用從特殊到一般的思維去發(fā)現(xiàn)數(shù)學系規(guī)律或解決數(shù)學問題.

五、作業(yè)：

1、必做題：課本第40頁習題2.2第1，3，5題

2、選做題：如何以最快的速度求：1+2+3+???+100=

等差數(shù)列教案(篇12)

各位評委老師：

大家好！

我說課的課題是等差數(shù)列的前n項和，本節(jié)內(nèi)容選自江蘇教育出版社中職數(shù)學第二冊第11章第2節(jié)，下面我將從說教材、說教法學法、說教學過程、說板書設(shè)計以及說教學反思幾個方面對本節(jié)課加以說明。

一、下面先說說教材

1、教材的地位和作用

中職數(shù)學是中等職業(yè)學校各類專業(yè)學生必修的主要文化基礎(chǔ)課，學好這門課程對提高學生數(shù)學素養(yǎng)具有十分重要的意義。數(shù)列這一章是中職數(shù)學的重要內(nèi)容之一。它不僅是函數(shù)知識的延伸，而且還有著非常廣泛的實際應(yīng)用；同時數(shù)列還是培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力的良好題材。

《等差數(shù)列的前n項和》是本章的第二節(jié)，它為后繼學習提供了知識基礎(chǔ)，對提高學生分析、猜想、概括、歸納的能力有著重要的作用。

《等差數(shù)列》作為《數(shù)列》這一章中兩個最重要的數(shù)列之一，具有承上啟下的作用，它的研究和解決集中體現(xiàn)了研究《數(shù)列》問題的思想和方法。學習《等差數(shù)列的前n項和》對提高學生分析、猜想、概括、歸納的能力有著重要的作用。

2、教學目標根據(jù)教學大綱的要求和教學內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征，并結(jié)合學生學習的實際情況，我將本節(jié)課的教學目標確定為以下三個方面

知識目標：掌握等差數(shù)列的前n項和公式

能力目標：1、培養(yǎng)學生觀察、歸納、類比、聯(lián)想等發(fā)現(xiàn)規(guī)律的一般方法。

2、提高學生分析問題和解決問題的能力

情感目標：1、培養(yǎng)學生主動探索的精神和良好的學習習慣

2、讓學生在問題中感受學習的樂趣；

3、教學重點和難點。根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容以及學生已掌握的知識情況我將

教學重點確定為：等差數(shù)列的前n項和公式及應(yīng)用

教學難點確定為：應(yīng)用等差數(shù)列解決有關(guān)問題

二、說教法學法

教法教學有法但教無定法，教學方法要與學生學習的實際情況相結(jié)合。

中職學生的生源質(zhì)量逐年下降，大部分中職生基礎(chǔ)薄弱、理解接受能力較差，大多數(shù)學生不愛學習，不會學習。學生認為數(shù)學難，枯燥理解不了。對數(shù)學學習提不起興趣，因此在教學中我注重激發(fā)學生學習的興趣。本節(jié)課通過具體的實例引入，采用了問題、類比、發(fā)現(xiàn)、歸納的探究式教學方法。引導學生積極主動的去學習。在課堂教學中強調(diào)以學生為主體，注重精講多練。同時也注重學生非智力因素的培養(yǎng)，增強學生的自信心和成就感。為學習營造寬松和諧的氛圍。另外在教學中使用多媒體教學手段等，提高教學質(zhì)量和教學效果。

學法我們常說：“現(xiàn)代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學習方法的人”，因而在教學中要特別重視學法的指導。倡導學生主動參與、樂于探究，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。根據(jù)學生的認知水平，我設(shè)計了①創(chuàng)設(shè)情境—引入問題②分析歸納—解決問題③例題研究—運用新知④分組訓練—鞏固新知⑤總結(jié)歸納—提高認識⑥課后作業(yè)－自主探究六個層次的學法，它們環(huán)環(huán)相扣，層層深入，從而順利完成教學目標。

接下來，我再具體談一談這堂課的教學過程。

三、說教學過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境——引入問題教學設(shè)想

我經(jīng)常在想：長期以來，我們的學生為什么對數(shù)學不感興趣，甚至害怕數(shù)學，其中一個重要因素就是數(shù)學離學生的生活實際太遠了。事實上，數(shù)學學習應(yīng)該與學生的生活融合起來，從學生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，讓他們在生活中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學、探究數(shù)學、認識并掌握數(shù)學。

由生活中的實例一招聘信息引入：A公司月薪20xx元；B公司第一個月800元，以后逐月遞加200元。你愿意到哪家公司上班？為什么？在A、B公司一年各共領(lǐng)多少錢？五年呢？以此來激發(fā)學生的學習興趣。再給學生講數(shù)學家高斯的故事

1＋2＋3＋…＋100＝

同學們，如果你是小高斯，你會怎么向老師解釋算法呢？

（二）分析歸納——解決問題教學設(shè)想

由高斯的解題過程：

S= 1＋2＋3＋…＋100

S= 100＋99＋98＋…＋1

2S=（100＋1）×100

S=（100+1）100/2=5050

讓學生在在教師的啟發(fā)引導下，由被動地聽講變?yōu)橹鲃訁⑴c，敢于發(fā)表自己獨特的見解，并學會傾聽、尊重他人的意見。教師引導學生概括總結(jié)出本課新的知識點。

1、等差數(shù)列前n項求和公式

類似m+n=s+t am+an=as+at m，n，s，t∈N+

等差求和

倒排相加

另有

即（2）——類似梯形面積公式便于記憶

進而讓學生解決課前提出的問題

一年在A公司12×20xx

在B公司

800+900+1000+…1900

五年在A公司20xx×12×5

在B公司

800+900+1000+…+6700

——讓學生利用剛學的知識解決當前的問題，讓學生明白學以致用。

（三）例題研究——運用新知教學設(shè)想

通過例題，使學生加深對知識的理解，從而達到掌握、運用知識的效果

例1、（1）求正奇數(shù)前100項之和；

（2）求第101個正奇數(shù)到第150個正奇數(shù)之和；

（3）等差數(shù)列的通項公式為an=100－3n，求其前65項之和；

（4）在等差數(shù)列｛an｝中，已知a1＝3，，求S10

例2、某長跑運動員7天每天的訓練量（單位：m）分別是7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500，他在7天內(nèi)共跑了多少米？

例3、設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差d＝，，前n項之和Sn＝。求a1及n

課堂上讓學生用兩種公式解題，有利于提高思維的靈活性，通過板演調(diào)動學生的積極性，也掌握本節(jié)課的重點和難點。

（四）分組訓練—鞏固新知

教學設(shè)想，例題過后，我特地設(shè)計了一組檢測題，

1、等差數(shù)列求和公式Sn＝

2、等差數(shù)列｛an｝中，（1）a1＝2，d=－1則Sn＝

3、2c+4c+6c+…+2nc=

4、一堆圓木，每層總比上一層多一根，頂層4根，最底層21根，這堆木料有多少根？

5、一只掛鐘，遇整點就敲響，鐘響的次數(shù)是該點的時間數(shù)，從1點到12點共響幾次？

通過游戲比賽的形式，活躍課堂氣氛，提高學生的學習興趣。來鞏固新知識。

（五）總結(jié)歸納——提高認識教學設(shè)想

讓學生通過所學內(nèi)容的小結(jié)，對知識的發(fā)生發(fā)展有一個清晰的線索，把課堂所學知識構(gòu)建起新的知識體系。同時養(yǎng)成良好的學習習慣。

（六）課后作業(yè)自主探究

教學設(shè)想

學生經(jīng)過以上五個環(huán)節(jié)的學習，已經(jīng)初步掌握了等差數(shù)列的前n項的求和，并解決了一些實際問題。

根據(jù)學生在課堂上知識掌握的情況有針對性布置課后作業(yè)。提高學生應(yīng)用知識的能力。

四、說板書設(shè)計

我將這節(jié)課的板書設(shè)計為三列，一列為本節(jié)課的基本知識點，一列為例題，一列為講解。條理清晰，一目了然。

我認為板書設(shè)計在課堂教學中也很重要，好的板書就是一份微型教案，向?qū)W生展現(xiàn)了所學知識的框架，突出重點難點，清晰直觀地將授課內(nèi)容傳遞給學生，便于學生理解掌握。

五、說教學反思

根據(jù)課堂教學情況，課后及時總結(jié)，不斷改進，精益求精，努力提高課堂教學效果。

結(jié)束：以上是我說課的內(nèi)容，不當之處希望各位評委老師提出寶貴意見。

等比數(shù)列教案經(jīng)典十四篇

讓我們一起來瀏覽小編整理的“等比數(shù)列教案”，希望本文能為您提供參考和幫助。每位老師在新學期開始前都需要準備教案課件，這是必須的任務(wù)。認真編寫教案和課件是每位老師的責任，只有這樣才能實現(xiàn)良好的師生互動。

等比數(shù)列教案(篇1)

所以Sn = a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1) (1)

qSn =a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n (2)

（1）-（2）注意（1）式的第一項不變。

把（1）式的第二項減去（2）式的第一項。

把（1）式的第三項減去（2）式的第二項。

以此類推,把（1）式的第n項減去（2）式的第n-1項。

（2）式的.第n項不變,這叫錯位相減,其目的就是消去這此公共項。

即Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。

①若 m、n、p、q∈N*，且m＋n=p＋q，則am*an=ap*aq；

②在等比數(shù)列中，依次每 k項之和仍成zhi等比數(shù)列.

“G是a、b的等比中項”dao“G^2=ab（G≠0）”.

③若（an）是等比數(shù)列，公比為q1，（bn）也是等比數(shù)列，公比是q2，則

（a2n），（a3n）…是等比數(shù)列，公比為q1^2，q1^3…

（can），c是常數(shù)，（an*bn），（an/bn)是等比數(shù)列，公比為q1，q1q2，q1/q2。

(5) 等比數(shù)列前n項之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)

在等比數(shù)列中，首項A1與公比q都不為零.

(6)由于首項為a1，公比為q的等比數(shù)列的通向公式可以寫成an*q/a1=q^n，它的指數(shù)函數(shù)y=a^x有著密切的聯(lián)系，從而可以利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來研究等比數(shù)列

等比數(shù)列教案(篇2)

一、教材分析

從教材的編寫順序上來看，等比數(shù)列的前n項和是第三章“數(shù)列”第五節(jié)的內(nèi)容，一方面它是“等差數(shù)列的前n項和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)、與前面學習的函數(shù)等知識也有著密切的聯(lián)系，另一方面它又為進一步學習“數(shù)列的極限”等內(nèi)容作準備。

就知識的應(yīng)用價值上來看，它是從大量數(shù)學問題和現(xiàn)實問題中抽象出來的一個模型，在公式推導中所蘊涵的數(shù)學思想方法如分類討論等在各種數(shù)列求和問題中有著廣泛的應(yīng)用；另外它在如“分期付款”等實際問題的計算中也經(jīng)常涉及到。

就內(nèi)容的人文價值上來看，等比數(shù)列的前n項和公式的探究與推導需要學生觀察、分析、歸納、猜想，有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和探索精神，是培養(yǎng)學生應(yīng)用意識和數(shù)學能力的良好載體。

教師教學用書安排“等比數(shù)列的前n項和”這部分內(nèi)容授課時間2課時，本節(jié)課作為第一課時，重在研究等比數(shù)列的前n項和公式的推導及簡單應(yīng)用，教學中注重公式的形成推導過程并充分揭示公式的結(jié)構(gòu)特征和內(nèi)在聯(lián)系。

二、教學目標

依據(jù)課程標準，結(jié)合學生的認知水平和年齡特點，確定本節(jié)課的教學目標如下：

知識與技能目標：理解等比數(shù)列的前n項和公式的推導方法；掌握等比數(shù)列的前n項和公式并能運用公式解決一些簡單問題。

過程與方法目標：通過公式的推導過程，提高學生的建模意識及探究問題、分析與解決問題的能力，體會公式探求過程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想，優(yōu)化思維品質(zhì)。

情感與態(tài)度目標：通過經(jīng)歷對公式的探索，激發(fā)學生的求知欲，鼓勵學生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質(zhì)，從中獲得成功的體驗，感受思維的奇異美、結(jié)構(gòu)的對稱美、形式的簡潔美、數(shù)學的嚴謹美。

三、教學重點和難點

重點：等比數(shù)列的前 項和公式的推導及其簡單應(yīng)用。從教材體系來看，它為后繼學習提供了知識基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用；從知識特點而言，蘊涵豐富的思想方法；就能力培養(yǎng)來看，通過公式推導教學可培養(yǎng)學生的運用數(shù)學語言交流表達的能力。

突出重點方法：“抓三線、突重點”，即（一）知識技能線：問題情境→公式推導→公式運用；（二）過程與方法線：特殊到一般、猜想歸納→ 錯位相減法等→轉(zhuǎn)化、方程思想；（三）能力線：觀察能力→數(shù)學思想解決問題能力→靈活運用能力及嚴謹態(tài)度。

難點：等比數(shù)列的前 項和公式的推導。從學生認知水平來看，學生的探究能力和用數(shù)學語言交流的能力還有待提高。從知識本身特點來看，等比數(shù)列前n項和公式的推導方法和等差數(shù)列的的前n項和公式的推導方法可比性低，無法用類比的方法進行，它需要對等比數(shù)列的概念和性質(zhì)能充分理解并融會貫通，而知識的整合對學生來說恰又是比較困難的，而且錯位相減法是第一次碰到，對學生來說是個新鮮事物。

突破難點手段：“抓兩點，破難點”，即一抓學生情感和思維的興奮點，激發(fā)他們的興趣，鼓勵學生大膽猜想、積極探索，及時地給以鼓勵，使他們知難而進；二抓知識選擇的切入點，從學生原有的認知水平和所需的知識特點入手，教師在學生主體下給予適當?shù)奶崾竞椭笇А?/p>

等比數(shù)列教案(篇3)

一、教材分析

1、從在教材中的地位與作用來看

《等比數(shù)列的前n項和》是數(shù)列這一章中的一個重要內(nèi)容，它不僅在現(xiàn)實生活中有著廣泛的實際應(yīng)用，如儲蓄、分期付款的有關(guān)計算等等，而且公式推導過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學生今后學習和工作中必備的數(shù)學素養(yǎng)。

2、從學生認知角度看

從學生的思維特點看，很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項和從公式的形成、特點等方面進行類比，這是積極因素，應(yīng)因勢利導。不利因素是：本節(jié)公式的推導與等差數(shù)列前n項和公式的推導有著本質(zhì)的不同，這對學生的思維是一個突破，另外，對于q=1這一特殊情況，學生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯。

3、學情分析

教學對象是剛進入高中的學生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因此片面、不嚴謹。

4、重點、難點

教學重點：公式的推導、公式的特點和公式的運用。

教學難點：公式的推導方法和公式的靈活運用。

公式推導所使用的"錯位相減法"是高中數(shù)學數(shù)列求和方法中最常用的方法之一，它蘊含了重要的數(shù)學思想，所以既是重點也是難點。

二、目標分析

知識與技能目標：

理解并掌握等比數(shù)列前n項和公式的推導過程、公式的特點，在此基礎(chǔ)上能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的問題。

過程與方法目標：

通過對公式推導方法的探索與發(fā)現(xiàn)，向?qū)W生滲透特殊到一般、類比與轉(zhuǎn)

化、分類討論等數(shù)學思想，培養(yǎng)學生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力。

情感與態(tài)度價值觀：

通過對公式推導方法的探索與發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化學生的思維品質(zhì)，滲透事物之間等價轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實際的辯證唯物主義觀點。

三、過程分析

學生是認知的主體，設(shè)計教學過程必須遵循學生的認知規(guī)律，盡可能地讓學生去經(jīng)歷知識的形成與發(fā)展過程，結(jié)合本節(jié)課的特點，我設(shè)計了如下的教學過程：

1、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

在古印度，有個名叫西薩的人，發(fā)明了國際象棋，當時的印度國王大為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求。西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國王令宮廷數(shù)學家計算，結(jié)果出來后，國王大吃一驚。為什么呢？

設(shè)計意圖：設(shè)計這個情境目的是在引入課題的同時激發(fā)學生的興趣，調(diào)動學習的積極性。故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課的主題與重點。

此時我問：同學們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？引導學生寫出麥?？倲?shù)。帶著這樣的問題，學生會動手算了起來，他們想到用計算器依次算出各項的值，然后再求和。這時我對他們的這種思路給予肯定。

設(shè)計意圖：在實際教學中，由于受課堂時間限制，教師舍不得花時間讓學生去做所謂的"無用功"，急急忙忙地拋出"錯位相減法"，這樣做有悖學生的認知規(guī)律：求和就想到相加，這是合乎邏輯順理成章的事，教師為什么不相加而馬上相減呢？在整個教學關(guān)鍵處學生難以轉(zhuǎn)過彎來，因而在教學中應(yīng)舍得花時間營造知識形成過程的氛圍，突破學生學習的障礙。同時，形成繁難的情境激起了學生的求知欲，迫使學生急于尋求解決問題的新方法，為后面的教學埋下伏筆、

2、師生互動，探究問題

在肯定他們的思路后，我接著問：1，2，22，.....，263是什么數(shù)列？有何特征？應(yīng)歸結(jié)為什么數(shù)學問題呢？

探討1：，記為（1）式，注意觀察每一項的特征，有何聯(lián)系？（學生會發(fā)現(xiàn)，后一項都是前一項的2倍）

探討2：如果我們把每一項都乘以2，就變成了它的后一項，（1）式兩邊同乘以2則有，記為（2）式。比較（1）（2）兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

設(shè)計意圖：留出時間讓學生充分地比較，等比數(shù)列前n項和的公式推導關(guān)鍵是變"加"為"減"，在教師看來這是"天經(jīng)地義"的，但在學生看來卻是"不可思議"的，因此教學中應(yīng)著力在這兒做文章，從而抓住培養(yǎng)學生的辯證思維能力的良好契機。

經(jīng)過比較、研究，學生發(fā)現(xiàn)：（1）、（2）兩式有許多相同的項，把兩式相減，相同的項就消去了，得到：。老師指出：這就是錯位相減法，并要求學生縱觀全過程，反思：為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？

設(shè)計意圖：經(jīng)過繁難的計算之苦后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，不禁驚呼：真是太簡潔了！讓學生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗，從而增強學習數(shù)學的興趣和學好數(shù)學的信心。

3、類比聯(lián)想，解決問題

這時我再順勢引導學生將結(jié)論一般化，

這里，讓學生自主完成，并喊一名學生上黑板，然后對個別學生進行指導。

設(shè)計意圖：在教師的指導下，讓學生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學生自己探究公式，從而體驗到學習的愉快和成就感。

對不對？這里的q能不能等于1？等比數(shù)列中的公比能不能為1？q=1時是什么數(shù)列？此時sn=？（這里引導學生對q進行分類討論，得出公式，同時為后面的例題教學打下基礎(chǔ)。）

再次追問：結(jié)合等比數(shù)列的通項公式an=a1qn—1，如何把sn用a1、an、q表示出來？（引導學生得出公式的另一形式）

設(shè)計意圖：通過反問精講，一方面使學生加深對知識的認識，完善知識結(jié)構(gòu)，另一方面使學生由簡單地模仿和接受，變?yōu)閷χR的主動認識，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力。這一環(huán)節(jié)非常重要，盡管時間有時比較少，甚至僅僅幾句話，然而卻有畫龍點睛之妙用。

4、討論交流，延伸拓展

在此基礎(chǔ)上，我提出：探究等比數(shù)列前n項和公式，還有其它方法嗎？我們知道，

那么我們能否利用這個關(guān)系而求出sn呢？根據(jù)等比數(shù)列的定義又有，能否聯(lián)想到等比定理從而求出sn呢？

設(shè)計意圖：以疑導思，激發(fā)學生的探索欲望，營造一個讓學生主動觀察、思考、討論的氛圍、以上兩種方法都可以化歸到，這其實就是關(guān)于的一個遞推式，遞推數(shù)列有非常重要的研究價值，是研究性學習和課外拓展的極佳資源，它源于課本，又高于課本，對學生的思維發(fā)展有促進作用、

5、變式訓練，深化認識

首先，學生獨立思考，自主解題，再請學生上臺來幻燈演示他們的解答，其它同學進行評價，然后師生共同進行總結(jié)。

設(shè)計意圖：采用變式教學設(shè)計題組，深化學生對公式的認識和理解，通過直接套用公式、變式運用公式、研究公式特點這三個層次的問題解決，促進學生新的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的形成。通過以上形式，讓全體學生都參與教學，以此培養(yǎng)學生的參與意識和競爭意識。

6、例題講解，形成技能

設(shè)計意圖：解題時，以學生分析為主，教師適時給予點撥，該題有意培養(yǎng)學生對含有參數(shù)的問題進行分類討論的數(shù)學思想。

7、總結(jié)歸納，加深理解

以問題的形式出現(xiàn)，引導學生回顧公式、推導方法，鼓勵學生積極回答，然后老師再從知識點及數(shù)學思想方法兩方面總結(jié)。

設(shè)計意圖：以此培養(yǎng)學生的口頭表達能力，歸納概括能力。

8、故事結(jié)束，首尾呼應(yīng)

最后我們回到故事中的問題，我們可以計算出國王獎賞的小麥約為1、84×1019粒，大約7000億噸，用這么多小麥能從地球到太陽鋪設(shè)一條寬10米、厚8米的大道，大約是全世界一年糧食產(chǎn)量的459倍，顯然國王兌現(xiàn)不了他的承諾。

設(shè)計意圖：把引入課題時的懸念給予釋疑，有助于學生克服疲倦、繼續(xù)積極思維。

9、課后作業(yè)，分層練習

必做：P129練習1、2、3、4

選作：

（2）"遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？"這首中國古詩的答案是多少？

設(shè)計意圖：出選作題的目的是注意分層教學和因材施教，讓學有余力的學生有思考的空間。

四、教法分析

對公式的教學，要使學生掌握與理解公式的來龍去脈，掌握公式的推導方法，理解公式的成立條件，充分體現(xiàn)公式之間的聯(lián)系。在教學中，我采用"問題――探究"的教學模式，把整個課堂分為呈現(xiàn)問題、探索規(guī)律、總結(jié)規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律四個階段。

利用多媒體輔助教學，直觀地反映了教學內(nèi)容，使學生思維活動得以充分展開，從而優(yōu)化了教學過程，大大提高了課堂教學效率。

五、評價分析

本節(jié)課通過三種推導方法的研究，使學生從不同的思維角度掌握了等比數(shù)列前n項和公式。錯位相減：變加為減，等價轉(zhuǎn)化；遞推思想：縱橫聯(lián)系，揭示本質(zhì)；等比定理：回歸定義，自然樸實。學生從中深刻地領(lǐng)會到推導過程中所蘊含的數(shù)學思想，培養(yǎng)了學生思維的深刻性、敏銳性、廣闊性、批判性。同時通過精講一題，發(fā)散一串的變式教學，使學生既鞏固了知識，又形成了技能。在此基礎(chǔ)上，通過民主和諧的課堂氛圍，培養(yǎng)了學生自主學習、合作交流的學習習慣，也培養(yǎng)了學生勇于探索、不斷創(chuàng)新的思維品質(zhì)。

等比數(shù)列教案(篇4)

知識目標：使學生掌握等比數(shù)列的定義及通項公式，發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的一些簡單性質(zhì)，并能運用定義及通項公式解決一些實際問題。

能力目標：培養(yǎng)運用歸納類比的方法發(fā)現(xiàn)問題并解決問題的能力及運用方程的思想的計算能力。

德育目標：培養(yǎng)積極動腦的學習作風，在數(shù)學觀念上增強應(yīng)用意識，在個性品質(zhì)上培養(yǎng)學習興趣。

本節(jié)的重點是等比數(shù)列的定義、通項公式及其簡單應(yīng)用，其解決辦法是歸納、類比。

本節(jié)難點是對等比數(shù)列定義及通項公式的深刻理解，突破難點的關(guān)鍵在于緊扣定義，另外，靈活應(yīng)用定義、公式、性質(zhì)解決一些相關(guān)問題也是一個難點。

為了突出重點、突破難點，本節(jié)課主要采用觀察、分析、類比、歸納的方法，讓學生參與學習，將學生置于主體位置，發(fā)揮學生的主觀能動性，將知識的形成過程轉(zhuǎn)化為學生親自探索類比歸納的過程，使學生獲得發(fā)現(xiàn)的成就感。在這個過程中，力求把握好以下幾點：

①通過實例，讓學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。讓學生在問題情景中，經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展，力求使學生學會用類比的思想去看待問題。②營造*的教學氛圍，把握好師生的情感交流，使學生參與教學全過程，讓學生唱主角，老師任導演。③力求反饋的全面性、及時性。通過精心設(shè)計的提問，讓學生思維動起來，針對學生回答的問題，老師進行適當?shù)恼{(diào)控。④給學生思考的時間和空間，不急于把結(jié)果拋給學生，讓學生自己去觀察、分析、類比得出結(jié)果，老師點評，逐步養(yǎng)成科學嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，提高學生的推理能力。⑤以啟迪思維為核心，啟發(fā)有度，留有余地，導而弗牽，牽而弗達。這樣做增加了學生的參與機會，增強學生的參與意識，教給學生獲取知識的途徑和思考問題的方法，使學生真正成為教學的主體，使學生學會學習，提高學生學習的興趣和能力。

（4）等差中項：如果a、A、b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項。

說明：通過復習等差數(shù)列的相關(guān)知識，類比學習本節(jié)課的內(nèi)容，用熟知的等差數(shù)列內(nèi)容來分散本節(jié)課的難點。

本章引言中關(guān)于在國際象棋棋盤各格子里放麥粒的問題中，各個格子的麥粒數(shù)依次是：

說明：引導學生通過“觀察、分析、歸納”，類比等差數(shù)列的定義得出等比數(shù)列的定義，為進一步理解定義，給出下面的問題：

判定以下數(shù)列是否為等比數(shù)列，若是寫出公比q，若不是，說出理由，然后回答下面問題。

—1，—2，—4，—8…

—1，2，—4，8…

—1，—1，—1，—1…

1，0，1，0…

提出問題：（1）公比q能否為零？為什么？首項a1呢？

（2）公比q=1時是什么數(shù)列？

（3）q>0是遞增數(shù)列嗎？q

說明：通過師生問答，充分調(diào)動學生學習的主動性及學習熱情，活躍課堂氣氛，同時培養(yǎng)學生的口頭表達能力和臨場應(yīng)變能力。另外通過趣味性的問題，來提高學生的學習興趣。激發(fā)學生發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的定義及其通項公式的強烈*。

讓學生回顧等差數(shù)列通項公式的推導過程，引導推出等比數(shù)列的通項公式。

說明：學生從方法一中學會從特殊到一般的方法，并從次數(shù)中去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，以培養(yǎng)學生的觀察能力；另外回憶等差數(shù)列的特點，并類比到等比數(shù)列中來，培養(yǎng)學生的類比能力及將新知識轉(zhuǎn)化到舊知識的能力。方法二是讓學生掌握“疊乘”的思路。

等差數(shù)列的圖像可以看成是直線上一群孤立的點構(gòu)成的，觀察等比數(shù)列的通項公式，你能得出什么結(jié)果？它的圖像如何？

變式2、等比數(shù)列{an}中，a2=2，a9=32，求q、

說明：例1的目的是讓學生熟悉公式并應(yīng)用于實際，例2及變式是讓學生明白，公式中a1，q，n，an四個量中，知道任意三個即可求另一個。并從這些題中掌握等比數(shù)列運算中常規(guī)的消元方法。

類比等差數(shù)列的性質(zhì)，猜測等比數(shù)列的性質(zhì)，然后引導推證。

例4（見教材例3）已知數(shù)列{an}、{bn}是項數(shù)相同的等比數(shù)列，求證：{an·bn}是等比數(shù)列。

為了讓學生將獲得的知識進一步條理化，系統(tǒng)化，同時培養(yǎng)學生的歸納總結(jié)能力及練習后進行再認識的能力，教師引導學生對本節(jié)課進行總結(jié)。

2、等比數(shù)列的通項公式，每個字母代表的含義。

等比數(shù)列教案(篇5)

教學目標

1.通過教學使學生理解等比數(shù)列的概念，推導并掌握通項公式.

2.使學生進一步體會類比、歸納的思想，培養(yǎng)學生的觀察、概括能力.

3.培養(yǎng)學生勤于思考，實事求是的精神，及嚴謹?shù)目茖W態(tài)度.

教學重點，難點

重點、難點是等比數(shù)列的定義的歸納及通項公式的推導.

教學用具

投影儀，多媒體軟件，電腦.

教學方法

討論、談話法.

教學過程

一、提出問題

給出以下幾組數(shù)列，將它們分類，說出分類標準.(幻燈片)

①-2，1，4，7，10，13，16，19，

②8，16，32，64，128，256，

③1，1，1，1，1，1，1，

④243，81，27，9，3，1，

⑤31，29，27，25，23，21，19，

⑥1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，

⑦1，-10，100，-1000，10000，-100000，

⑧0，0，0，0，0，0，0，

由學生發(fā)表意見(可能按項與項之間的關(guān)系分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動數(shù)列，也可能分為等差、等比兩類)，統(tǒng)一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質(zhì)的一類數(shù)列(學生看不出③的情況也無妨，得出定義后再考察③是否為等比數(shù)列).

二、講解新課請學生說出數(shù)列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問題假設(shè)每經(jīng)過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變形蟲，再假設(shè)開始有一個變形蟲，經(jīng)過一個單位時間它分裂為兩個變形蟲，經(jīng)過兩個單位時間就有了四個變形蟲，，一直進行下去，記錄下每個單位時間的變形蟲個數(shù)得到了一列數(shù)。

這個數(shù)列也具有前面的幾個數(shù)列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數(shù)列等比數(shù)列. (這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步)

判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列?若是,找出公比;不是,請說明理由、

(1) 1, 4, 16, 32、

(2) 0, 2, 4, 6, 8.

(3) 1,－10,100,－1000,10000、

(4) 81, 27, 9, 3, 1.

(5) a, a, a, a, a.

講解例二，進一步熟悉定義，根據(jù)定義求數(shù)列未知項。最后的小例一為了由利

用定義的求解轉(zhuǎn)到利用定義證明，二為了讓學生發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列隔項同號的規(guī)律。 例題二

求出下列等比數(shù)列中的未知項:

(1) 2, a, 8;

(2) -4, b, c, ?;

? 已知數(shù)列 2, x, d, y,8、是等比數(shù)列

①證明數(shù)列2, d, 8.仍是等比數(shù)列、

②求未知項d.

通過兩道例題的講解，讓學生有個緩沖，做個鞏固練習。當然此練習的`安排，

也是為了進一步挖掘等比數(shù)列定義的本質(zhì)，辨析找尋等差數(shù)列與等比數(shù)列的關(guān)系，將具體問題再推廣到一般，并要求學生理解并掌握等比數(shù)列的判斷證明方法。

練習

判斷下列數(shù)列是等差數(shù)列還是等比數(shù)列？

(1) 22 , 2 , 1 , 2-1, 2-2 .

(2) 3 , 34 , 37, 310 .

引申：已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，而bn?2n

證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列.

由最后一例的證明，說明給出通項公式后可由定義判斷該數(shù)列是否為等比數(shù)

列。反過來若數(shù)列已經(jīng)是等比數(shù)列了，能否由定義導出數(shù)列通項公式呢？為下節(jié)課做鋪墊。

【課堂小結(jié)】

由學生通過一堂課的學習，做個簡單的歸納小結(jié)。

1理解.等比數(shù)列的定義,判斷或證明數(shù)列是否為等比數(shù)列要用定義判斷

2.等比數(shù)列公比q≠0,任意一項都不為零.

3.學習等比數(shù)列可以對照等差數(shù)列類比做研究.

【作業(yè)】

1.書p48. No.1,2;

等比數(shù)列教案(篇6)

教學目標?

1.理解的概念，掌握的通項公式，并能運用公式解決簡單的問題。

（1）正確理解的定義，了解公比的概念，明確一個數(shù)列是的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是，了解等比中項的概念；

（2）正確認識使用的表示法，能靈活運用通項公式求的首項、公比、項數(shù)及指定的項；

（3）通過通項公式認識的性質(zhì)，能解決某些實際問題。

2.通過對的研究，逐步培養(yǎng)學生觀察、類比、歸納、猜想等思維品質(zhì)。

3.通過對概念的歸納，進一步培養(yǎng)學生嚴密的思維習慣，以及實事求是的科學態(tài)度。

教學建議

教材分析

（1）知識結(jié)構(gòu)

是另一個簡單常見的數(shù)列，研究內(nèi)容可與等差數(shù)列類比，首先歸納出的定義，導出通項公式，進而研究圖像，又給出等比中項的概念，最后是通項公式的應(yīng)用。

（2）重點、難點分析

教學重點是的定義和對通項公式的認識與應(yīng)用，教學難點?在于通項公式的推導和運用。

①與等差數(shù)列一樣，也是特殊的數(shù)列，二者有許多相同的性質(zhì)，但也有明顯的區(qū)別，可根據(jù)定義與通項公式得出的特性，這些是教學的重點。

②雖然在等差數(shù)列的學習中曾接觸過不完全歸納法，但對學生來說仍然不熟悉；在推導過程中，需要學生有一定的觀察分析猜想能力；第一項是否成立又須補充說明，所以通項公式的推導是難點。

③對等差數(shù)列、的綜合研究離不開通項公式，因而通項公式的靈活運用既是重點又是難點。

教學建議

（1）建議本節(jié)課分兩課時，一節(jié)課為的概念，一節(jié)課為通項公式的應(yīng)用。

（2）概念的引入，可給出幾個具體的例子，由學生概括這些數(shù)列的相同特征，從而得到的定義。也可將幾個等差數(shù)列和幾個混在一起給出，由學生將這些數(shù)列進行分類，有一種是按等差、等比來分的，由此對比地概括的定義。

（3）根據(jù)定義讓學生分析的公比不為0，以及每一項均不為0的特性，加深對概念的理解。

（4）對比等差數(shù)列的表示法，由學生歸納的各種表示法。 啟發(fā)學生用函數(shù)觀點認識通項公式，由通項公式的結(jié)構(gòu)特征畫數(shù)列的圖象。

（5）由于有了等差數(shù)列的研究經(jīng)驗，的研究完全可以放手讓學生自己解決，教師只需把握課堂的節(jié)奏，作為一節(jié)課的組織者出現(xiàn)。

（6）可讓學生相互出題，解題，講題，充分發(fā)揮學生的主體作用。

教學設(shè)計示例

課題：的概念

教學目標?

1.通過教學使學生理解的概念，推導并掌握通項公式。

2.使學生進一步體會類比、歸納的思想，培養(yǎng)學生的觀察、概括能力。

3.培養(yǎng)學生勤于思考，實事求是的精神，及嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。

教學重點，難點

重點、難點是的定義的歸納及通項公式的推導。

教學用具

投影儀，多媒體軟件，電腦。

教學方法

討論、談話法。

教學過程?

一、提出問題

給出以下幾組數(shù)列，將它們分類，說出分類標準。（幻燈片）

①－2，1，4，7，10，13，16，19，…

②8，16，32，64，128，256，…

③1，1，1，1，1，1，1，…

④243，81，27，9，3，1， ， ，…

⑤31，29，27，25，23，21，19，…

⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…

⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，…

⑧0，0，0，0，0，0，0，…

由學生發(fā)表意見（可能按項與項之間的關(guān)系分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動數(shù)列，也可能分為等差、等比兩類），統(tǒng)一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質(zhì)的一類數(shù)列（學生看不出③的情況也無妨，得出定義后再考察③是否為）.

二、講解新課

請學生說出數(shù)列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問題。假設(shè)每經(jīng)過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變形蟲，再假設(shè)開始有一個變形蟲，經(jīng)過一個單位時間它分裂為兩個變形蟲，經(jīng)過兩個單位時間就有了四個變形蟲，…，一直進行下去，記錄下每個單位時間的變形蟲個數(shù)得到了一列數(shù) 這個數(shù)列也具有前面的幾個數(shù)列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數(shù)列——. （這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步）

（板書）

1.的定義（板書）

根據(jù)與等差數(shù)列的名字的區(qū)別與聯(lián)系，嘗試給下定義。學生一般回答可能不夠完美，多數(shù)情況下，有了等差數(shù)列的基礎(chǔ)是可以由學生概括出來的。教師寫出的定義，標注出重點詞語。

請學生指出②③④⑥⑦各自的公比，并思考有無數(shù)列既是等差數(shù)列又是。學生通過觀察可以發(fā)現(xiàn)③是這樣的數(shù)列，教師再追問，還有沒有其他的例子，讓學生再舉兩例。而后請學生概括這類數(shù)列的一般形式，學生可能說形如 的數(shù)列都滿足既是等差又是，讓學生討論后得出結(jié)論：當 時，數(shù)列 既是等差又是，當 時，它只是等差數(shù)列，而不是。教師追問理由，引出對的認識：

2.對定義的認識（板書）

（1）的首項不為0；

（2）的每一項都不為0，即 ；

問題：一個數(shù)列各項均不為0是這個數(shù)列為的什么條件？

（3）公比不為0.

用數(shù)學式子表示的定義。

是 ①.在這個式子的寫法上可能會有一些爭議，如寫成 ，可讓學生研究行不行，好不好；接下來再問，能否改寫為 是 ？為什么不能？

式子 給出了數(shù)列第 項與第 項的數(shù)量關(guān)系，但能否確定一個？（不能）確定一個需要幾個條件？當給定了首項及公比后，如何求任意一項的值？所以要研究通項公式。

3.的通項公式（板書）

問題：用 和 表示第 項 .

①不完全歸納法

.

②疊乘法

，… ， ，這 個式子相乘得 ，所以 .

（板書）（1）的通項公式

得出通項公式后，讓學生思考如何認識通項公式。

（板書）（2）對公式的認識

由學生來說，最后歸結(jié)：

①函數(shù)觀點；

②方程思想（因在等差數(shù)列中已有認識，此處再復習鞏固而已）.

這里強調(diào)方程思想解決問題。方程中有四個量，知三求一，這是公式最簡單的應(yīng)用，請學生舉例（應(yīng)能編出四類問題）.解題格式是什么？（不僅要會解題，還要注意規(guī)范表述的訓練）

如果增加一個條件，就多知道了一個量，這是公式的更高層次的應(yīng)用，下節(jié)課再研究。同學可以試著編幾道題。

三、小結(jié)

1.本節(jié)課研究了的概念，得到了通項公式；

2.注意在研究內(nèi)容與方法上要與等差數(shù)列相類比；

3.用方程的思想認識通項公式，并加以應(yīng)用。

四、作業(yè)?（略）

五、板書設(shè)計?

三。

1.的定義

2.對定義的認識

3.的通項公式

（1）公式

（2）對公式的認識

探究活動

將一張很大的薄紙對折，對折30次后（如果可能的話）有多厚？不妨假設(shè)這張紙的厚度為0.01毫米。

參考答案：

30次后，厚度為，這個厚度超過了世界最高的山峰——珠穆朗瑪峰的高度。如果紙再薄一些，比如紙厚0.001毫米，對折34次就超過珠穆朗瑪峰的高度了。還記得國王的承諾嗎？第31個格子中的米已經(jīng)是1073741824粒了，后邊的格子中的米就更多了，最后一個格子中的米應(yīng)是 粒，用計算器算一下吧（用對數(shù)算也行）.

等比數(shù)列教案(篇7)

一. 教學內(nèi)容：

等差、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用

二、教學目標：

綜合運用等差、等比數(shù)列的定義式、通項公式、性質(zhì)及前n項求和公式解決相關(guān)問題.

三、要點：

（一）等差數(shù)列

1. 等差數(shù)列的前 項和公式1：

2. 等差數(shù)列的前 項和公式2：

3. （m， n， p， q ∈N ）

5. 對等差數(shù)列前n項和的最值問題有兩種：

（1）利用 >0，d

當 ≤0，且 二次函數(shù)配方法求得最值時n的`值。

（二）等比數(shù)列

1、等比數(shù)列的前n項和公式：

∴當 ① 或 ②

當q=1時， 時，用公式②

2、 是等比數(shù)列 不是等比數(shù)列

②當q≠－1或k為奇數(shù)時， 仍成等比數(shù)列

【模擬】

1. 已知等比數(shù)列的公比是2，且前四項的和為1，那么前八項的和為 （ ）

A. 15 B. 17 C. 19 D. 21

2. 已知數(shù)列{an=3n－2，在數(shù)列{an}中取ak2，akn ，… 成等比數(shù)列，若k1=2，k2=6，則k4的值 （ ）

A. 86 B. 54 C. 160 D. 256

3. 數(shù)列A. 750 B. 610 C. 510 D. 505

4.

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

5. 若一個等差數(shù)列前3項的和為34，最后3項的和為146，且所有項的和為390，

則這個數(shù)列有 （ ）

A. 13項 B. 12項 C. 11項 D. 10項

6. 數(shù)列 并且 。則數(shù)列的第100項為（ ）

A. C. 7. 在等差數(shù)列{ ＝－15，公差d＝3，求數(shù)列{ 的元素個數(shù)，并求這些元素的和。

等比數(shù)列教案(篇8)

一、教材分析：

等比數(shù)列的前n項和是高中數(shù)學必修五第二章第3.3節(jié)的內(nèi)容。它是“等差數(shù)列的前n項和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)。這部分內(nèi)容授課時間2課時，本節(jié)課作為第一課時，重在研究等比數(shù)列的前n項和公式的推導及簡單應(yīng)用，教學中注重公式的形成推導過程并充分揭示公式的結(jié)構(gòu)特征和內(nèi)在聯(lián)系。意在培養(yǎng)學生類比分析、分類討論、歸納推理、演繹推理等數(shù)學思想。在高考中占有重要地位。

根據(jù)上述教學內(nèi)容的地位和作用，結(jié)合學生的認知水平和年齡特點，確定本節(jié)課的教學目標如下：

1.知識與技能：理解等比數(shù)列的前n項和公式的推導方法；掌握等比數(shù)列的前n項和公式并能運用公式解決一些簡單問題。

2.過程與方法：通過公式的推導過程，提高學生的建模意識及探究問題、類比分析與解決問題的能力，培養(yǎng)學生從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想，優(yōu)化思維品質(zhì)。

3.情感與態(tài)度：通過自主探究，合作交流，激發(fā)學生的求知欲，體驗探索的艱辛，體味成功的喜悅，感受思維的奇異美、結(jié)構(gòu)的對稱美、形式的簡潔美、數(shù)學的嚴謹美。

重難點確定的依據(jù)：從教材體系來看，它為后繼學習提供了知識基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用；從知識本身特點來看，等比數(shù)列前n項和公式的推導方法和等差數(shù)列的的前n項和公式的推導方法可比性低，無法用類比的方法進行，它需要對等比數(shù)列的概念和性質(zhì)能充分理解并融會貫通；從學生認知水平來看，學生的探究能力和用數(shù)學語言交流的能力還有待提高。

通過創(chuàng)設(shè)問題情境，組織學生討論，讓學生在嘗試探索中不斷地發(fā)現(xiàn)問題，以激發(fā)學生的求知欲，并在過程中獲得自信心和成功感。強調(diào)知識的嚴謹性的同時重知識的形成過程，

從故事入手：傳說，波斯國王下令要獎賞國際象棋的發(fā)明者，發(fā)明者對國王說，在棋盤的第一格內(nèi)放上一粒麥子，在第二格內(nèi)放兩粒麥子，第三格內(nèi)放4粒，第四格內(nèi)放8米，……按這樣的規(guī)律放滿64格棋盤格。結(jié)果是國王傾盡國家財力還不夠支付。同學們，這幾粒麥子，怎能會讓國王賠上整個國家的財力？

關(guān)鍵就在于計算麥粒的總數(shù)。很明顯，這是一個以1為首項，以2為公比的等比數(shù)列前64項和的問題，即如何計算1+2+22+……+263？

當q≠1時，

公式說明：①對等比數(shù)列{an}而言，a1，an，Sn，n，q知三可求二②運用公式時要根據(jù)條件選取適當?shù)墓?，特別注意的是，在公比不知道的情況下要分類討論；③錯位相減的思想方法。

①已知a1=－4，q=1/2，求S10 ②已知a1=1，an=243，q=3，求Sn

③已知a1=2，S3=26，求q。

通過例題一，滲透知三求二的思想。

練習：求等比數(shù)列1，－1/2，1/4,－1/8，…，－1/512的各項的和。

例2. 等比數(shù)列{an}中，已知a1=3，S3=9，求q，an。

練習：等比數(shù)列{an}中，若S3=7/2,S6=63/2，求an、S9。

例3：（1）求數(shù)列1+1/2，2+1/4,3+1/8，… n+，…的前n項和。

首先由學生分析思路，觀察出這組數(shù)列的特點，它既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，而是等差加等比。歸納出這類數(shù)列求和的方法。

以問題的形式出現(xiàn)，引導學生回顧公式、推導方法，鼓勵學生積極回答，然后老師再從知識點及數(shù)學思想方法兩方面總結(jié)。

設(shè)計意圖：以此培養(yǎng)學生的口頭表達能力，歸納概括能力。

本節(jié)課的設(shè)計體現(xiàn)呢“以學生為主體，教師是課堂活動的組織者、引導者和參與者”的現(xiàn)代教育理念。在教學的每一個環(huán)節(jié)中軍設(shè)計了問題，始終以教師提出問題，引導學生解決問題的方式進行，讓課堂活動變得生動而愉悅。

等比數(shù)列教案(篇9)

1.掌握等比數(shù)列前 項和公式，并能運用公式解決簡單的問題.

（1）理解公式的推導過程，體會轉(zhuǎn)化的思想；

（2）用方程的思想認識等比數(shù)列前 項和公式，利用公式知三求一；與通項公式結(jié)合知三求二；

2.通過公式的靈活運用，進一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價轉(zhuǎn)化的思想.

3.通過公式推導的教學，對學生進行思維的嚴謹性的訓練，培養(yǎng)他們實事求是的科學態(tài)度.

先用錯位相減法推出等比數(shù)列前 項和公式，而后運用公式解決一些問題，并將通項公式與前 項和公式結(jié)合解決問題，還要用錯位相減法求一些數(shù)列的前 項和.

教學重點、難點是等比數(shù)列前 項和公式的推導與應(yīng)用.公式的推導中蘊含了豐富的數(shù)學思想、方法（如分類討論思想，錯位相減法等），這些思想方法在其他數(shù)列求和問題中多有涉及，所以對等比數(shù)列前 項和公式的要求，不單是要記住公式，更重要的是掌握推導公式的方法. 等比數(shù)列前 項和公式是分情況討論的，在運用中要特別注意 和 兩種情況.

（1）本節(jié)內(nèi)容分為兩課時，一節(jié)為等比數(shù)列前 項和公式的推導與應(yīng)用，一節(jié)為通項公式與前 項和公式的綜合運用，另外應(yīng)補充一節(jié)數(shù)列求和問題.

（2）等比數(shù)列前 項和公式的推導是重點內(nèi)容，引導學生觀察實例，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納總結(jié)，證明結(jié)論.

（3）等比數(shù)列前 項和公式的推導的其他方法可以給出，提高學生學習的興趣.

（4）編擬例題時要全面，不要忽略 的情況.

（5）通項公式與前 項和公式的綜合運用涉及五個量，已知其中三個量可求另兩個量，但解指數(shù)方程難度大.

（6）補充可以化為等差數(shù)列、等比數(shù)列的數(shù)列求和問題.

（1）通過教學使學生掌握等比數(shù)列前 項和公式的推導過程，并能初步運用這一方法求一些數(shù)列的前 項和.

（2）通過公式的推導過程，培養(yǎng)學生猜想、分析、綜合能力，提高學生的數(shù)學素質(zhì).

（3）通過教學進一步滲透從特殊到一般，再從一般到特殊的辯證觀點，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)?學習態(tài)度.

教學重點是公式的推導及運用，難點是公式推導的思路.

記 ，式中有64項，后項與前項的比為公比2，當每一項都乘以2后，中間有62項是對應(yīng)相等的，作差可以相互抵消.

②－①得 即 .

由此對于一般的等比數(shù)列，其前 項和 ，如何化簡？

仿照公比為2的等比數(shù)列求和方法，等式兩邊應(yīng)同乘以等比數(shù)列的公比 ，即

④，

③－④得 ⑤，（提問學生如何處理，適時提醒學生注意 的取值）

反思推導求和公式的方法――錯位相減法，可以求形如 的數(shù)列的和，其中 為等差數(shù)列， 為等比數(shù)列.

設(shè) ，其中 為等差數(shù)列， 為等比數(shù)列，公比為 ，利用錯位相減法求和.

于是 .

說明：錯位相減法實際上是把一個數(shù)列求和問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和的問題.

公式其它應(yīng)用問題注意對公比的分類討論即可.

三、小結(jié)：

1.等比數(shù)列前 項和公式推導中蘊含的思想方法以及公式的應(yīng)用；

2.用錯位相減法求一些數(shù)列的前 項和.

等比數(shù)列教案(篇10)

一、教材分析

1.從在教材中的地位與作用來看

《等比數(shù)列的前n項和》是數(shù)列這一章中的一個重要內(nèi)容，從教材的編寫順序上來看，等比數(shù)列的前n項和是第一章“數(shù)列”第六節(jié)的內(nèi)容，它是“等差數(shù)列的前n項和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)、與前面學習的函數(shù)等知識也有著密切的聯(lián)系。就知識的應(yīng)用價值上來看，它不僅在現(xiàn)實生活中有著廣泛的實際應(yīng)用，如儲蓄、分期付款的有關(guān)計算等等，而且公式推導過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學生今后學習和工作中必備的數(shù)學素養(yǎng)。就內(nèi)容的人文價值上來看，等比數(shù)列的前n項和公式的探究與推導需要學生觀察、分析、歸納、猜想，有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和探索精神,是培養(yǎng)學生應(yīng)用意識和數(shù)學能力的良好載體。

2.從學生認知角度來看

從學生的思維特點看，很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項和從公式的形成、特點等方面進行類比，這是積極因素，應(yīng)因勢利導．不利因素是：本節(jié)公式的推導與等差數(shù)列前n項和公式的推導有著本質(zhì)的不同，這對學生的思維是一個突破，另外，對于q = 1這一特殊情況，學生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯。

3. 學情分析

教學對象是剛進入高二的學生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但對問題的分析缺乏深刻性和嚴謹性。

4. 重點、難點

教學重點：公式的推導、公式的特點和公式的運用．

教學難點：公式的推導方法和公式的靈活運用．

公式推導所使用的“錯位相減法”是高中數(shù)學數(shù)列求和方法中最常用的方法之一，它蘊含了重要的數(shù)學思想，所以既是重點也是難點。

二、目標分析

1．知識與技能目標：理解等比數(shù)列的前n項和公式的推導方法；掌握等比數(shù)列的前n項和公式并能運用公式解決一些簡單問題。

2.過程與方法目標：通過公式的推導過程，培養(yǎng)學生猜想、分析、綜合的思維能力，提高學生的建模意識及探究問題、分析與解決問題的能力，體會公式探求過程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想，優(yōu)化思維品質(zhì)。

3．情感態(tài)度與價值觀：通過經(jīng)歷對公式的探索，激發(fā)學生的求知欲，鼓勵學生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質(zhì)，從中獲得成功的體驗，感受思維的奇異美、結(jié)構(gòu)的對稱美、形式的簡潔美、數(shù)學的嚴謹美。用數(shù)學的觀點看問題，一些所謂不可理解的事就可以給出合理的解釋，從而幫助我們用科學的態(tài)度認識世界。

三、教學方法與教學手段

本節(jié)課屬于新授課型，主要利用計算機輔助教學，

采用啟發(fā)探究，合作學習，自主學習等的教學模式.

四、教學過程分析

學生是認知的主體，也是教學活動的主體，設(shè)計教學過程必須遵循學生的認知規(guī)律，引導學生去經(jīng)歷知識的形成與發(fā)展過程，結(jié)合本節(jié)課的特點，我按照自主學習的教學模式來設(shè)計如下的教學過程，目的是在教學過程中促使學生自主學習，培養(yǎng)自主學習的習慣和意識，形成自主學習的能力。

1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

一個窮人到富人那里去借錢,原以為富人不愿意，哪知富人一口答應(yīng)了下來,但提出了如下條件：在30天中，富人第一天借給窮人1萬元,第二天借給窮人2萬元,以后每天所借的錢數(shù)都比上一天多1萬;但借錢第一天,窮人還1分錢,第二天還2分錢,以后每天所還的錢數(shù)都是上一天的兩倍,30天后互不相欠.窮人聽后覺得挺劃算,本想定下來,但又想到此富人是吝嗇出了名的,怕上當受騙,所以很為難。”請在座的同學思考討論一下,窮人能否向富人借錢?

啟發(fā)引導學生數(shù)學地觀察問題，構(gòu)建數(shù)學模型。

學生直覺認為窮人可以向富人借錢，教師引導學生自主探求，得出：

窮人30天借到的錢：（萬元）

窮人需要還的錢：?

2．學生探究，解決情境

（2）教師緊接著把如何求？的問題讓學生探究，

①若用公比2乘以上面等式的兩邊，得到

②

若②式減去①式，可以消去相同的項，得到：

(分) ≈1073(萬元) ＞ 465（萬元）

由此得出窮人不能向富人借錢

【設(shè)計意圖】留出時間讓學生充分地比較，等比數(shù)列前n項和的公式推導關(guān)鍵是變“加”為“減”，在教師看來這是很顯然的事，但在學生看來卻是“不可思議”的，因此教學中應(yīng)著力在這兒做文章，從而培養(yǎng)學生的辯證思維能力．

解決情境問題：經(jīng)過比較、研究，學生發(fā)現(xiàn)：（1）、（2）兩式有許多相同的'項，把兩式相減，相同的項就可以消去了，得到： ≈1073(萬元) ＞ 465（萬元） 。老師強調(diào)指出：這就是錯位相減法，并要求學生縱觀全過程，反思：為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？

【設(shè)計意圖】經(jīng)過繁難的計算之苦后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，不禁驚呼：真是太簡潔了，讓學生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗，從而增強學習數(shù)學的興趣和學好數(shù) 學的信心，同時也為推導一般等比數(shù)列前n項和提供了方法。

3．類比聯(lián)想，解決問題

這時我再順勢引導學生將結(jié)論一般化，設(shè)等比數(shù)列為，公比為q，如何求它的前n項和？讓學生自主完成，然后對個別學生進行指導。

一般等比數(shù)列前n項和：

即

方法：錯位相減法

這里的q能不能等于1？等比數(shù)列中的公比能不能為1？q=1時是什么數(shù)列？此時sn=？

在學生推導完成之后，我再問：由得

【設(shè)計意圖】在教師的指導下，讓學生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學生自己探究公式，從而體驗到學習的愉快和成就感。

4．小組合作，交流展示

探究1．求和

探究2．求等比數(shù)列的第5項到第10項的和．

方法1： 觀察、發(fā)現(xiàn)：．

方法2：此等比數(shù)列的連續(xù)項從第5項到第10項構(gòu)成一個新的等比數(shù)列。

探究3：求的前n項和．

【設(shè)計意圖】采用變式教學設(shè)計題組，深化學生對公式的認識和理解，通過直接套用公式、變式運用公式、研究公式特點這三個層次的問題解決，促進學生新的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的形成．通過以上形式，讓全體學生都參與教學，以此培養(yǎng)學生自主學習的意識．解題時，以學生分析為主，教師適時給予點撥。

5.總結(jié)歸納，加深理解

以問題的形式出現(xiàn)，引導學生回顧公式、推導方法，鼓勵學生積極回答，然后老師再從知識點及數(shù)學思想方法兩方面總結(jié)。

1.等比數(shù)列的前n項和公式

2. 數(shù)學思想： （1）分類討論 （2）方程思想

3.數(shù)學方法： 錯位相減法

【設(shè)計意圖】以此培養(yǎng)學生的口頭表達能力，歸納概括能力。

6．當堂檢測

（1）口答：

在公比為q的等比數(shù)列中

若，則________，若，則________

若=3，=81，求q及 ，

若 ，求及q.

（2）判斷是非：

① （ ）

② （ ）

③若③且，則

（ ）

【設(shè)計意圖】對公式的再認識，剖析公式中的基本量及結(jié)構(gòu)特征，識記公式,并加強計算能力的訓練。

7．課后作業(yè)，分層練習

必做： P30習題 1—3 A組 第1題，

選作題1：求的前n項和

(2)思考題：能否用其他方法推導等比數(shù)列前n項和公式

．

【設(shè)計意圖】布置彈性作業(yè)以使各個層次的學生都有所發(fā)展. 讓學有余力的學生有思考的空間，便于學生開展自主學習。

五、評價分析

本節(jié)課通過推導方法的研究，使學生掌握了等比數(shù)列前n項和公式．錯位相減：變加為減，等價轉(zhuǎn)化；遞推思想：縱橫聯(lián)系，揭示本質(zhì)；學生從中深刻地領(lǐng)會到推導過程中所蘊含的數(shù)學思想，培養(yǎng)了學生思維的深刻性、敏銳性、廣闊性、批判性．同時通過展示交流，學生點評，教師總結(jié)，使學生既鞏固了知識，又形成了技能，在此基礎(chǔ)上，通過民主和諧的課堂氛圍，培養(yǎng)了學生自主學習、合作交流的學習習慣，也培養(yǎng)了學生勇于探索、不斷創(chuàng)新的思維品質(zhì)，形成學習能力。

六、教學設(shè)計說明

1．情境設(shè)置生活化.

本著新課程的教學理念，考慮到高二學生的心理特點，讓學生學生初步了解“數(shù)學來源于生活”，采用故事的形式創(chuàng)設(shè)問題情景，意在營造和諧、積極的學習氣氛，激發(fā)學生主動探究的欲望。

2．問題探究活動化．

教學中本著以學生發(fā)展為本的理念，充分給學生想的時間、說的機會以及展示思維過程的舞臺，通過他們自主學習、合作探究,展示學生解決問題的思想方法，共享學習成果，體驗數(shù)學學習成功的喜悅.通過師生之間不斷合作和交流，發(fā)展學生的數(shù)學觀察能力和語言表達能力，培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性和嚴謹性。

3．辨析質(zhì)疑結(jié)構(gòu)化．

在理解公式的基礎(chǔ)上,及時進行正反兩方面的“短、平、快”填空和判斷是非練習.通過總結(jié)、辨析和反思，強化了公式的結(jié)構(gòu)特征，促進學生主動建構(gòu)，有助于學生形成知識模塊，優(yōu)化知識體系。

4．鞏固提高梯度化．

例題通過公式的正用和逆用進一步提高學生運用知識的能力；由教科書中的例題改編而成，并進行適當?shù)淖兪?可以提高學生的模式識別的能力，培養(yǎng)學生思維的深刻性和靈活性。

5．思路拓廣數(shù)學化．

從整理知識提升到強化方法，由課內(nèi)鞏固延伸到課外思考，變“知識本位”為“學生本位”，使數(shù)學學習成為提高學生素質(zhì)的有效途徑。以生活中的實例作為思考，讓學生認識到數(shù)學來源于生活并應(yīng)用于生活，生活中處處有數(shù)學．

6．作業(yè)布置彈性化．

通過布置彈性作業(yè)，為學有余力的學生提供進一步發(fā)展的空間，有利于豐富學生的知識，拓展學生的視野，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)．

七．教學反思

學生的根據(jù)高二學生心理特點、教材內(nèi)容、遵循因材施教原則和啟發(fā)性教學思想，本節(jié)課的教學策略與方法我采用規(guī)則學習和問題解決策略，即“案例—公式—應(yīng)用”，案例為淺層次要求，使學生有概括印象。公式為中層次要求，由淺入深，重難點集中推導講解，便于突破。應(yīng)用為綜合要求，多角度、多情境中消化鞏固所學，反饋驗證本節(jié)教學目標的落實。

其中，案例是基礎(chǔ)，使學生感知教材；公式為關(guān)鍵，使學生理解教材；練習為應(yīng)用，使學生鞏固知識，舉一反三。

在這三步教學中，以啟發(fā)性強的小設(shè)問層層推導，輔之以學生的分組小討論并充分運用直觀完整的板書和計算機課件等教輔用具、手段，改變教師講、學生聽的填鴨式教學模式，充分體現(xiàn)學生是主體，教師教學服務(wù)于學生的思路，而且學生通過“案例—公式—應(yīng)用”，由淺入深，由感性到理性，由直觀到抽象，不僅加深了學生理解鞏固與應(yīng)用，也培養(yǎng)了

思維能力。

這節(jié)課總體上感覺備課比較充分，各個環(huán)節(jié)相銜接，能夠形成一節(jié)完整就為系統(tǒng)的課。本節(jié)課教學過程分為導入新課、公式推導、合作探究、課堂小結(jié)、當堂檢測、布置作業(yè)。本節(jié)課總體上講對于內(nèi)容的把握基本到位，對學生的定位準確，教學過程中留給學生思考的時間，以學生為主體。

.亮點之處：

學生成為課堂的主體，教師要甘當學生的綠葉

由于數(shù)學的抽象、思維嚴謹?shù)忍攸c，學生往往對于一些較為復雜或者變化多樣的題目容易望而生畏，出現(xiàn)懶得動腦思考、動筆去做的現(xiàn)象。教師也常因為時間的限制不可能給學生過多的時間去做“無用功”。在本節(jié)課上我放手讓學生去思考，讓學生去摸索。不怕學生出錯，就是讓學生能夠在摸索中增強思維能力、解題技能和計算經(jīng)驗。特別是在例3中，教師針對題目做了簡要的分析和提示，讓學生去嘗試著解題。張漫同學的板書詳盡，將思路方法概括表述出來，過程完整。只是結(jié)果出現(xiàn)了一個小錯誤，教師在點評過程中給予指出，同時也個結(jié)果錯誤也是學生經(jīng)常犯的。

等比數(shù)列教案(篇11)

一、教材分析

《等比數(shù)列前n項和》選自北師大版高中數(shù)學必修5第一章第3節(jié)的內(nèi)容。等比數(shù)列的前n項和是“等差數(shù)列及其前n項和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)，也是函數(shù)的延續(xù)，它實質(zhì)上是一種特殊的函數(shù)；公式推導中蘊涵的數(shù)學思想方法如分類討論等在各種數(shù)學問題中有著廣泛的應(yīng)用，如在“分期付款”等實際問題中也經(jīng)常涉及到.具有一定的探究性。

二、學情分析

在認知結(jié)構(gòu)上已經(jīng)掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的有關(guān)知識。在能力方面已經(jīng)初步具備運

用等差數(shù)列和等比數(shù)列解決問題的能力；但學生從特殊到一般、分類討論的數(shù)學思想還需要進一步培養(yǎng)和提高。在情感態(tài)度上學習興趣比較濃,表現(xiàn)欲較強,但合作交流的意識等方面尚有待加強。并且讓學生在探究等比數(shù)列前n項和的過程中體會合作交流的重要性。

三、教學目標分析：

知識與技能目標：

（1）能夠推導出等比數(shù)列的前n項和公式；

（2）能夠運用等比數(shù)列的前n項和公式解決一些簡單問題。

過程與方法目標：提高學生的建模意識及探究問題、分析與解決問題的能力。體會公式探求

過程中從特殊到一般的思維方法、錯位相減法和分類討論思想。

情感與態(tài)度目標：培養(yǎng)學生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，磨練思維品質(zhì)，從中獲得成功的體驗。

四、重難點的確立

《等比數(shù)列的前n項和》是這一章的重點，其中公式推導所使用的“錯位相減法”是高中數(shù)學數(shù)列求和方法中最常用的方法之一，它蘊含了多種重要的數(shù)學思想，因此，本節(jié)課的教學重點為等比數(shù)列的前n項和公式的推導及其簡單應(yīng)用．而等比數(shù)列的前n項和公式的推導過程中用到的方法學生難以想到，因此本節(jié)課的難點為等比數(shù)列的前n項和公式的推導。

五、教學方法

為突出重點和突破難點，我將采用的教學策略為啟發(fā)式和探究式相結(jié)合的教學方法，教學手段采用計算機進行輔助教學。

六、教學過程

為達到本節(jié)課的教學目標，我把教學過程分為如下6個階段：

1、創(chuàng)設(shè)情境：

創(chuàng)設(shè)一個西游記后傳的情景，即高老莊集團，由于資金短缺，決定向猴哥進行貸款，猴哥每天給八戒投資1萬元，以后每天比前一天多1萬，連續(xù)30天，但有一個條件：第一天返還1分，第二天返還2分，第三天返還4分后一天返還數(shù)為前一天的2倍．假如你是高老莊集團企劃部的高參，請你幫八戒決策．這是一個懸念式的實例，后面的“假如”又把學生帶入了實例創(chuàng)設(shè)的情境，營造了積極、和諧的學習氣氛，使學生產(chǎn)生學習心理傾向，并進一步了解數(shù)學來源于生活．

2、探究問題，講授新課：

根據(jù)創(chuàng)設(shè)的情景，在教師的誘導下，學生根據(jù)自己掌握的知識和經(jīng)驗，很快建立起兩個等比數(shù)列的數(shù)學模型。提出如何求等比數(shù)列前n項和的問題，從而引出課題。通過回顧等差數(shù)列前n項和公式的推導過程，類比觀察等比數(shù)列的特點，引導學生思考，如果我們把每一項都乘以2，則每一項就變成了它的后一項，引導學生比較這兩個式子有許多相同的項的特點，學生自然就會想到把兩式相減，進而突破了用錯位相減法推到公式的難點。教師再由特殊到一般、具體到抽象的啟示，正式引入本節(jié)課的重點等比數(shù)列的前n項和，請學生用錯位相減法推導出等比數(shù)列前n項和公式。得出公式后，學生一起探討兩個問題，一是當q=1時Sn又等于什么，引導學生對q進行分類討論，得出完整的等比數(shù)列前n項和公式，二是結(jié)合等比數(shù)列的通項公式,引導學生得出公式的另一形式。

3、例題講解：

我們在講解例題時，不僅在于怎樣解，更在于為什么這樣解，而及時對解題方法和規(guī)律進行概括，有利于發(fā)展學生的思維能力。本節(jié)課設(shè)置如下兩種類型的例題：

1）例1是公式的直接應(yīng)用，目的是讓學生熟悉公式會合理的選用公式

2）等比數(shù)列中知三求二的填空題，通過公式的正用和逆用進一步提高學生運用等比數(shù)列前n項和的能力.

4．形成性練習：

練習基本上是直接運用公式求和，三個練習是按由易到難、由簡單到復雜的認識規(guī)律和心理特征設(shè)計的，有利于提高學生的積極性。學生練習時，教師巡查，觀察學情，及時從中獲取反饋信息。對學生練習中出現(xiàn)的獨到解法提出表揚和鼓勵，對其中偶發(fā)性錯誤進行辨析、指正。通過形成性練習，培養(yǎng)學生的應(yīng)變和舉一反三的能力，逐步形成技能。

5．課堂小結(jié)

本節(jié)課的小結(jié)從以下幾個方面進行：(1)等比數(shù)列的前n項和公式

(2)推導公式的所用方法——從特殊到一般的思維方法、錯位相減法和分類討論思想。通過師生的共同小結(jié)，發(fā)揮學生的主體作用，有利于學生鞏固所學知識，也能培養(yǎng)學生的歸納和概括能力。進一步完成認知目標和素質(zhì)目標。

6.作業(yè)布置

針對學生素質(zhì)的差異進行分層訓練，既使學生掌握基礎(chǔ)知識，又使學有余力的學生有所提高，從而達到拔尖和“減負”的目的。并可布置相應(yīng)的研究作業(yè)，思考如何用其他方法來推導等比數(shù)列的前n項和公式，來加深學生對這一知識點的理解程度。

等比數(shù)列教案(篇12)

本節(jié)課是《等比數(shù)列的前n項和》的第一課時，學生在學習了等比數(shù)列的概念、等差與等比數(shù)列的通項公式及等差數(shù)列的前n項和公式前提下學習的，對于本節(jié)課所需的知識點和探究方法都有了一定的儲備。這節(jié)課我充分利用情境，激發(fā)學生興趣，順利導入本節(jié)課的內(nèi)容。

本節(jié)課我用心準備、精心設(shè)計、潛心專研,是我上好這節(jié)課的前提。在教學過程中,我充分體現(xiàn)了教學目標,抓住了教學重點,解決了教學難點,更重要的是,全班學生心、神、情、與我深度融合。這節(jié)課的.內(nèi)容是“等差數(shù)列的前n項和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù),為學生后面學綜合數(shù)列的求和做了鋪墊,重點是推導等比數(shù)列的前n項和的公式以及公式的簡單應(yīng)用,難點是用錯位相減法推導等比數(shù)列的前n項和公式以及公式應(yīng)用中對q與1的討論。本節(jié)課我注重從“知識傳授”的傳統(tǒng)模式轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙詫W生為主體”的參與模式，注重數(shù)學思想方法的滲透和良好的思維品質(zhì)的養(yǎng)成，注重學生創(chuàng)造精神和實踐能力的培養(yǎng)，這在一定的程度上，激活了學生的思維，但對教師的挑戰(zhàn)也是不言而喻的，不僅要透徹理解教材的意圖，還要有寬厚的知識積累和深厚的自學功底。

在等比數(shù)列求和的教學時，開始我給同學們說了一個故事，“在古印度，有個名叫西薩的人，發(fā)明了國際象棋，當時的印度國王大為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求。西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國王令宮廷數(shù)學家計算，結(jié)果出來后，國王大吃一驚?！睘槭裁茨?？同學們很好奇，于是有計算器的同學拿出了計算器，結(jié)果沒有計算完，計算器就算不出來了。激發(fā)學生的興趣，調(diào)動學習的積極性，于是引入主題，等比數(shù)列求和。

首先讓學生回憶等差數(shù)列的求和公式的推導方法，結(jié)合自己的預習談?wù)勛约簩φn本上等比數(shù)列求和公式推導過程的理解，其本質(zhì)是什么？這樣做的目的是什么？此時教師根據(jù)學生們的討論和展示，適時點撥，指出問題的關(guān)鍵。在用錯位相減法推出等比數(shù)列前n項和公式過程中，做差后提醒同學們，接下來要做什么工作，注意什么，學生們自然知道分母不能為零，因而知道了等比數(shù)列前n項和公式是分情況討論的，為什么會有公比為1和公比不為1兩種情況。此時再提醒學生等差數(shù)列求和公式是一個公式的兩種形式，而等比數(shù)列求和公式是兩種不同情況下的公式。然后是對求和公式的簡單應(yīng)用。所以讓學生經(jīng)歷等比數(shù)列前n項和公式的推導過程成了本節(jié)課的重點與難點，在改善學生的學習方式上，是讓學生提出問題并解決問題來進行自主學習、合作學習與探究學習。

在教學環(huán)節(jié)上我利用小組合作學習、學生自主學習、小組討論、學生展示、師生點評，教師總結(jié)升華，當堂檢測等環(huán)節(jié)，有效地實現(xiàn)本節(jié)課的教學目標。在教學評價上我關(guān)注學生，不單純看學生是否會解題，關(guān)鍵是看學生是否動腦，看學生的思維過程來肯定和鼓勵，如在解決情景問題的過程中，學生躍躍欲試、情緒高漲、討論激烈，可能會探究出多種解決方案，適時地鼓勵與評價，使學生的進取心得到增強，是激發(fā)學生學習數(shù)學興趣的有效途徑。我通過對學生的評價，將知識點和思想方法又得到強化。

總之，這節(jié)課也有不足，容量大，知識豐富，滲透歸納與推理、錯位相減法、從特殊到一般、類比推理、分類討論等數(shù)學思想，對學生要求高。但通過課堂反應(yīng)，教學效果好，這是我感到欣慰的地方。

等比數(shù)列教案(篇13)

教學目的：1.靈活應(yīng)用等比數(shù)列的定義及通項公式。 2.熟悉等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，并系統(tǒng)了解判斷數(shù)列是否成等比數(shù)列的方法。 教學重點：等比中項的應(yīng)用及等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用。 教學難點：靈活應(yīng)用等比數(shù)列定義、通項公式、性質(zhì)解決一些相關(guān)問題 教學過程： 一、復習：等比數(shù)列的定義、通項公式、等比中項 ?? 二、講解新課：?? 1.等比數(shù)列的性質(zhì)：若m+n=p+q，則 2.判斷等比數(shù)列的方法：定義法，中項法，通項公式法 3.等比數(shù)列的增減性：當q>1, >0或01, 0時， { }是遞減數(shù)列；當q=1時， { }是常數(shù)列；當q

等比數(shù)列教案(篇14)

一、提出問題

給出以下幾組數(shù)列，將它們分類，說出分類標準。（幻燈片）

①－2，1，4，7，10，13，16，19，…

②8，16，32，64，128，256，…

③1，1，1，1，1，1，1，…

④243，81，27，9，3，1，，，…

⑤31，29，27，25，23，21，19，…

⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…

⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，…

⑧0，0，0，0，0，0，0，…

由學生發(fā)表意見（可能按項與項之間的關(guān)系分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動數(shù)列，也可能分為等差、等比兩類），統(tǒng)一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質(zhì)的一類數(shù)列（學生看不出③的情況也無妨，得出定義后再考察③是否為等比數(shù)列）。

二、講解新課

請學生說出數(shù)列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問題。假設(shè)每經(jīng)過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變形蟲，再假設(shè)開始有一個變形蟲，經(jīng)過一個單位時間它分裂為兩個變形蟲，經(jīng)過兩個單位時間就有了四個變形蟲，…，一直進行下去，記錄下每個單位時間的變形蟲個數(shù)得到了一列數(shù)這個數(shù)列也具有前面的幾個數(shù)列的'共同特性，這是我們將要研究的另一類數(shù)列——等比數(shù)列。 （這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步）

等比數(shù)列（板書）

1、等比數(shù)列的定義（板書）

根據(jù)等比數(shù)列與等差數(shù)列的名字的區(qū)別與聯(lián)系，嘗試給等比數(shù)列下定義。學生一般回答可能不夠完美，多數(shù)情況下，有了等差數(shù)列的基礎(chǔ)是可以由學生概括出來的。教師寫出等比數(shù)列的定義，標注出重點詞語。

請學生指出等比數(shù)列②③④⑥⑦各自的公比，并思考有無數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列。學生通過觀察可以發(fā)現(xiàn)③是這樣的數(shù)列，教師再追問，還有沒有其他的例子，讓學生再舉兩例。而后請學生概括這類數(shù)列的一般形式，學生可能說形如的數(shù)列都滿足既是等差又是等比數(shù)列，讓學生討論后得出結(jié)論：當時，數(shù)列既是等差又是等比數(shù)列，當時，它只是等差數(shù)列，而不是等比數(shù)列。教師追問理由，引出對等比數(shù)列的認識：

2、對定義的認識（板書）

（1）等比數(shù)列的首項不為0；

（2）等比數(shù)列的每一項都不為0，即；

問題：一個數(shù)列各項均不為0是這個數(shù)列為等比數(shù)列的什么條件？

（3）公比不為0.

用數(shù)學式子表示等比數(shù)列的定義。

是等比數(shù)列①。在這個式子的寫法上可能會有一些爭議，如寫成，可讓學生研究行不行，好不好；接下來再問，能否改寫為是等比數(shù)列？為什么不能？

式子給出了數(shù)列第項與第項的數(shù)量關(guān)系，但能否確定一個等比數(shù)列？（不能）確定一個等比數(shù)列需要幾個條件？當給定了首項及公比后，如何求任意一項的值？所以要研究通項公式。

3、等比數(shù)列的通項公式（板書）

問題：用和表示第項。

①不完全歸納法

。

②疊乘法

，…，，這個式子相乘得，所以。

（板書）（1）等比數(shù)列的通項公式

得出通項公式后，讓學生思考如何認識通項公式。

（板書）（2）對公式的認識

由學生來說，最后歸結(jié)：

①函數(shù)觀點；

②方程思想（因在等差數(shù)列中已有認識，此處再復習鞏固而已）。

這里強調(diào)方程思想解決問題。方程中有四個量，知三求一，這是公式最簡單的應(yīng)用，請學生舉例（應(yīng)能編出四類問題）。解題格式是什么？（不僅要會解題，還要注意規(guī)范表述的訓練）

如果增加一個條件，就多知道了一個量，這是公式的更高層次的應(yīng)用，下節(jié)課再研究。同學可以試著編幾道題。

三、小結(jié)

1、本節(jié)課研究了等比數(shù)列的概念，得到了通項公式；

2、注意在研究內(nèi)容與方法上要與等差數(shù)列相類比；

3、用方程的思想認識通項公式，并加以應(yīng)用。

四、作業(yè)（略）

五、板書設(shè)計

三。等比數(shù)列

1、等比數(shù)列的定義

2、對定義的認識

3、等比數(shù)列的通項公式

（1）公式

（2）對公式的認識

最新等差數(shù)列教案模板11篇

我們聽了一場關(guān)于“等差數(shù)列教案”的演講讓我們思考了很多。老師會對課本中的主要教學內(nèi)容整理到教案課件中，所以老師寫教案可不能隨便對待。教案是評估學生學習效果的有效依據(jù)。經(jīng)過閱讀本頁你的認識會更加全面！

等差數(shù)列教案 篇1

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

《等差數(shù)列》是人教版新課標教材《數(shù)學》必修5第二章第二節(jié)的內(nèi)容。數(shù)列是高中數(shù)學重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面,數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分；另一方面,學習數(shù)列也為進一步學習數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準備。而等差數(shù)列是在學生學習了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學習等比數(shù)列提供了學習對比的依據(jù)。

2、教學目標

根據(jù)教學大綱的要求和學生的實際水平，確定了本次課的教學目標

a知識與技能：理解并掌握等差數(shù)列的概念；了解等差數(shù)列的通項公式的推導過程及思想；初步引入“數(shù)學建?！钡乃枷敕椒ú⒛苓\用。培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學生的知識、方法遷移能力；通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的能力。

b.過程與方法：在教學過程中我采用討論式、啟發(fā)式的方法使學生深刻的理解不完全歸納法。

c.情感態(tài)度與價值觀：通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結(jié)的良好思維習慣。

3、教學重點和難點

重點：①等差數(shù)列的概念。

②等差數(shù)列的通項公式的推導過程及應(yīng)用。

難點：①等差數(shù)列的通項公式的推導

②用數(shù)學思想解決實際問題

二、學情教法分析：

對于高一學生，知識經(jīng)驗已較為豐富，具備了一定的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學方法，通過問題激發(fā)學生求知欲，使學生主動參與數(shù)學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。學生在初中時只是簡單的接觸過等差數(shù)列，具體的公式還不會用，因些在公式應(yīng)用上加強學生的理解

三、學法分析：

在引導分析時，留出學生的思考空間，讓學生去聯(lián)想、探索，同時鼓勵學生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。

四、教學過程

1.創(chuàng)設(shè)情景 提出問題

首先要學生回憶數(shù)列的有關(guān)概念，數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式

等差數(shù)列教案 篇2

授課教師 授課班級 課 題 3.2.1等差數(shù)列(一) 課型 新授課 教學目標 知識目標 等差數(shù)列的定義.

等差數(shù)列的通項公式. 能力目標 明確等差數(shù)列的定義.

掌握等差數(shù)列的通項公式，并能運用其解決問題. 情感目標 培養(yǎng)學生的觀察能力.

進一步提高學生的推理、歸納能力.

培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識. 教學重點 等差數(shù)列的定義的理解和掌握.

等差數(shù)列的通項公式的推導和應(yīng)用. 教學難點 等差數(shù)列“等差”特點的理解、把握和應(yīng)用. 教學過程 教學環(huán)節(jié)和教學內(nèi)容 設(shè)計意圖 【復習回顧】(2分鐘)

數(shù)列的定義以及數(shù)列的通項公式和遞推公式。

【引入】(3分鐘)

某人要用彩燈裝飾圣誕樹，這個人做事喜歡按一定的規(guī)律去做，他在圣誕樹的頂尖裝上1個彩燈，在第一層裝上4個，第二層裝上7個，第三層裝上10個，第四層裝上13個。如果有第五層，你能猜得出他要裝上多少個彩燈嗎?他的規(guī)律是怎樣的?

你能根據(jù)規(guī)律在( )內(nèi)填上合適的數(shù)嗎?

(1)1， 4， 7，10，13，( )

(2)21， 21.5， 22， ( )， 23， 23.5，…

(3)8，( )， 2， -1， -4， …

(4)-7， -11， -15， ( )， -23

共同特點：從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)。這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列。

【講授新課】(16分鐘)

一、等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。

用符號表示：

教師活動：分析定義，強調(diào)關(guān)鍵的地方，幫助學生理解和掌握。

問題：1.數(shù)列(1)(2)(3)(4)的公差分別是多少?

2.(5)1， 3， 5， 7， 9， 2， 4， 6， 8， 10

(6)5， 5， 5， 5， 5， 5 ……是等差數(shù)列嗎?

3.求等差數(shù)列 1， 4， 7，10，13，16，…的第100項。

師生一起討論回答。

二、等差數(shù)列的通項公式

如果等差數(shù)列 的首項是 ，公差是d，則據(jù)其定義可得：

即：

即：

即：

由此歸納等差數(shù)列的通項公式可得：

∴已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項 和公差d，便可求得其通項

思考：已知等差數(shù)列的第m項 和公差d，這個等差數(shù)列的通項公式是?答：

【例題講解】(8分鐘)

等差數(shù)列教案 篇3

等差數(shù)列是《普通高中課程標準實驗教科書?數(shù)學5》(人教版)第二章數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列第一課時。

數(shù)列是高中數(shù)學重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面，?數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分;另一方面，學習數(shù)列也為進一步學習數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準備。而等差數(shù)列是在學生學習了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣。

1、通過本節(jié)課的學習使學生理解并掌握等差數(shù)列的概念，能用定義判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列。

2、引導學生了解等差數(shù)列的通項公式的推導過程及思想，會求等差數(shù)列的公差及通項公式，能在解題中靈活應(yīng)用，初步引入“數(shù)學建?！钡乃枷敕椒ú⒛苓\用;并在此過程中培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、推理的能力。

3、在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學生的知識、方法遷移能力;通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的能力。

②等差數(shù)列的通項公式的推導過程及應(yīng)用。

難點：

①理解等差數(shù)列“等差”的特點及通項公式的含義。

普通高中學生經(jīng)過一年的高中的學習生活，已經(jīng)慢慢習慣的高中的學習氛圍，大部分學生知識經(jīng)驗已較為豐富，且對數(shù)列的知識有了初步的接觸和認識，已經(jīng)熟悉由觀察到抽象的數(shù)學活動過程，對函數(shù)、方程思想體會逐漸深刻，應(yīng)用數(shù)學公式的能力逐漸加強。他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力。但也有一部分學生的基礎(chǔ)較弱，學習數(shù)學的興趣還不是很濃，所以我在授課時注重從具體的生活實例出發(fā)，注重引導、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學生的心理發(fā)展特點，從而促進思維能力的進一步發(fā)展。

結(jié)合本節(jié)課的特點，我設(shè)計了從教法、學法兩種方法對等差數(shù)列的通項公式進行推導，讓學生更好的理解。通過引入實例來啟發(fā)學生，挺高學生的學習興趣，是學生更加形象、愉快的去學習這堂課。下面是我教學設(shè)計：

⑴誘導思維法：這種方法有利于學生對知識進行主動建構(gòu);有利于突出重點，突破難點;有利于調(diào)動學生的主動性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性。

⑵分組討論法：有利于學生進行交流，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動學生的積極性。

⑶講練結(jié)合法：可以及時鞏固所學內(nèi)容，抓住重點，突破難點。

引導學生首先從四個現(xiàn)實問題(數(shù)數(shù)問題、女子舉重獎項設(shè)置問題、水庫水位問題、儲蓄問題)概括出數(shù)組特點并抽象出等差數(shù)列的概念;接著就等差數(shù)列概念的特點，推導出等差數(shù)列的通項公式;可以對各種能力的同學引導認識多元的推導思維方法。

在南北朝時期《張邱建算經(jīng)》中，有一道題“今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差降之，上三人先入，得金 四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中間三人未到者，亦依等次更 給，問各得金幾何，及未到三人復應(yīng)得金幾何“。 這個問題該怎樣解決呢?

由學生觀察分析并得出答案： 在現(xiàn)實生活中，我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，從0開始，每隔5數(shù)一次，可以得到數(shù)列：0，5，___，___，___，___，?

水庫的管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚 類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清理水庫的雜魚。如果一個水庫的水位 為18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數(shù)列(單位：m)：18，15.5，13，10.5，8，5.5

思考：同學們觀察一下上面的這兩個數(shù)列： 0，5，10，15，20， ① 18，15.5，13，10.5，8，5.5 ② 看這些數(shù)列有什么共同特點呢?

傾聽和觀察分析，發(fā)表各自的意見。

對于以上幾組數(shù)列我們稱它們?yōu)榈炔顢?shù)列。請同學們根據(jù)我們剛才分析等差數(shù)列的特征，嘗試著給等差數(shù)列下個定義：等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。那么對于以上兩組等差數(shù)列，它們的公差依次是5，5，-2.5。

提問：如果在a與b中間插入一個數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列數(shù)列，那么A應(yīng)滿足什么條件?

由三個數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列，這時，A叫做a與b

的等差中項。

不難發(fā)現(xiàn)，在一個等差數(shù)列中，從第2項起，每一項(有窮數(shù)列的末項除外)都是它的前一項與后一項的等差中項。 如數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13?中5是3和7的等差中項，1和9的等差中項。9是7和11的等差中項，5和13的等差中項?？磥?，

等差數(shù)列教案 篇4

一、說教材

等差數(shù)列為人教版必修5第二章第二節(jié)的內(nèi)容。數(shù)列是高中數(shù)學重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面,數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分;另一方面,學習數(shù)列也為進一步學習數(shù)列的性質(zhì)與應(yīng)用等內(nèi)容做好準備。而等差數(shù)列是在學生學習了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學習等比數(shù)列提供了學習對比的依據(jù)。

二、說學情

對于我校的高中學生，知識經(jīng)驗比較貧乏，雖然他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，但并不具備教強的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時注重引導、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學生的心理發(fā)展特點，從而促進思維能力的進一步發(fā)展。本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學方法，通過問題激發(fā)學生求知欲，使學生主動參與數(shù)學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。

三、說教學目標

【知識與技能】能夠準確的說出等差數(shù)列的特點;能夠推導出等差數(shù)列的通項公式，并可以利用等差數(shù)列解決些簡單的實際問題。

【過程與方法】在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，鍛煉知識、方法遷移能力;通過階梯性練習，提高分析問題和解決問題的能力。

【情感態(tài)度價值觀】通過對等差數(shù)列的研究，激發(fā)主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神;養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結(jié)的良好思維習慣。

四、說教學重難點

【重點】等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項公式的推導過程及應(yīng)用。

【難點】等差數(shù)列通項公式的推導，用“數(shù)學建?！钡乃枷虢鉀Q實際問題。

五、說教法與學法

數(shù)學教學是師生之間交往活動共同發(fā)展的課程，結(jié)合本節(jié)課的特點，我采取指導自主學習方法，并在引導分析時，留出學生的思考空間，讓學生去聯(lián)想、探索，同時鼓勵學生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。

六、說教學過程

(一)復習導入

類比函數(shù)，復習提問數(shù)列的函數(shù)意義，即數(shù)列可看作是定義域為正整數(shù)對應(yīng)的一列函數(shù)值，從而數(shù)列的通項公式也就是相應(yīng)函數(shù)的解析式。

設(shè)計意圖：通過復習，為本節(jié)課用函數(shù)思想研究數(shù)列問題作準備，將課堂設(shè)置成為階梯型教學，消除學生的畏難情緒。

(二)新課教學

教師創(chuàng)設(shè)具體情境，從具體事例中抽象出數(shù)學概念。

1.小明目前會100個單詞，他打算從今天起不再背單詞了，結(jié)果不知不覺地每天忘掉2個單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞減為：100，98，96，94，92

2.小芳只會5個單詞，他決定從今天起每天背記10個單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞增為5，10，15，20，25

通過練習1和2引出兩個具體的等差數(shù)列，初步認識等差數(shù)列的特征，為后面的概念學習建立基礎(chǔ)，為學習新知識創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學生的求知欲。由學生觀察兩個數(shù)列特點，引出等差數(shù)列的概念，對問題的總結(jié)又培養(yǎng)學生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。

接下來由學生嘗試總結(jié)歸納等差數(shù)列的定義：

如果一個數(shù)列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列,

這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。

(三)深化概念

教師請學生深度剖析等差數(shù)列的概念，進一步強調(diào)

①“從第二項起”滿足條件;

②公差d一定是由后項減前項所得;

③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(shù)(強調(diào)“同一個常數(shù)”);

在理解概念的基礎(chǔ)上，由學生將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，歸納出數(shù)學表達式：an+1-an=d(n≥1)

同時為配合概念的理解，我找了5組數(shù)列，由學生判斷是否為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的找出公差。其中第一個數(shù)列公差小于0,第二個數(shù)列公差大于0,第三個數(shù)列公差等于0。由此強調(diào)：公差可以是正數(shù)、負數(shù)，也可以是0。

(四)歸納通項公式

在歸納等差數(shù)列通項公式中，我采用討論式的教學方法。由學生研究，分組討論上述四個等差數(shù)列的通項公式。通過總結(jié)對比找出共同點猜想一般等差數(shù)列的通向公式應(yīng)為怎樣的形式整個過程由學生完成，通過互相討論的方式既培養(yǎng)了學生的協(xié)作意識又化解了教學難點。

猜想等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n-1)d

此時指出：這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的辦法---迭加法：

在迭加法的證明過程中，我采用啟發(fā)式教學方法。

利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學生寫出n-1個等式。

對照已歸納出的通項公式啟發(fā)學生想出將n-1個等式相加。證出通項公式。

在這里通過該知識點引入迭加法這一數(shù)學思想，逐步達到“注重方法，凸現(xiàn)思想” 的教學要求

接著舉例說明：若一個等差數(shù)列{an｝的首項是1，公差是2，得出這個數(shù)列的通項公式是：an=1+(n-1)×2，

即an=2n-1,以此來鞏固等差數(shù)列通項公式的運用。

同時要求畫出該數(shù)列圖象，由此說明等差數(shù)列是關(guān)于正整數(shù)n一次函數(shù)，其圖像是均勻排開的無窮多個孤立點。用函數(shù)的思想來研究數(shù)列，使數(shù)列的性質(zhì)顯現(xiàn)得更加清楚。

(五)應(yīng)用舉例

這一環(huán)節(jié)是使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。

先讓學生求等差數(shù)列的第20項、30項等。向?qū)W生表明：要用運動變化的觀點看等差數(shù)列通項公式中的a1、d、n、an這4個量之間的關(guān)系。當其中的部分量已知時，可根據(jù)該公式求出另一部分量。

此外還可以聯(lián)系實際建模問題，如建造房屋時要設(shè)計樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米，第三層離地面5.8米，若樓梯設(shè)計為等高的16級臺階，問每級臺階高為多少米?

這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結(jié)合的教學方法。啟發(fā)學生注意每級臺階“等高”使學生想到每級臺階離地面的高度構(gòu)成等差數(shù)列，引導學生將該實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型-----等差數(shù)列。

設(shè)置此題的目的：

1.加強同學們對應(yīng)用題的綜合分析能力;

2.通過數(shù)學實際問題引出等差數(shù)列問題，激發(fā)了學生的興趣;

3.再者通過數(shù)學實例展示了“從實際問題出發(fā)經(jīng)抽象概括建立數(shù)學模型，最后還原說明實際問題的“數(shù)學建模”的數(shù)學思想方法。

(六)小結(jié)作業(yè)

小結(jié)：(由學生總結(jié)這節(jié)課的收獲)

1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學表達式。

強調(diào)關(guān)鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)。

2.等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n-1)，會知三求一。

3.用“數(shù)學建?！彼枷敕椒ń鉀Q實際問題

作業(yè)：現(xiàn)實生活中還有哪些等差數(shù)列的實際應(yīng)用呢?根據(jù)實際問題自己編寫兩道等差數(shù)列的題目并進行求解。

激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，以及認識到學習數(shù)學的重要性，將數(shù)學知識應(yīng)用于實際問題的解決不僅回顧加深了本堂課的教學內(nèi)容，開闊學生思維，還鍛煉了學生學以致用、觀察分析問題解決問題的能力。

七、說板書設(shè)計

在板書中突出本節(jié)重點，將強調(diào)的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數(shù)”等幾個字用紅色粉筆標注，同時給學生留有作題的地方，整個板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學方法。

等差數(shù)列教案 篇5

[教學目標]

1.知識與技能目標：掌握等差數(shù)列的概念;理解等差數(shù)列的通項公式的推導過程;了解等差數(shù)列的函數(shù)特征;能用等差數(shù)列的通項公式解決相應(yīng)的一些問題。

2.過程與方法目標：讓學生親身經(jīng)歷“從特殊入手，研究對象的性質(zhì)，再逐步擴大到一般”這一研究過程，培養(yǎng)他們觀察、分析、歸納、推理的能力。通過階梯性的強化練習，培養(yǎng)學生分析問題解決問題的能力。

3.情感態(tài)度與價值觀目標：通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求索精神;使學生逐步養(yǎng)成細心觀察、認真分析、及時總結(jié)的好習慣。

[教學重難點]

1.教學重點：等差數(shù)列的概念的理解，通項公式的推導及應(yīng)用。

2.教學難點：

(1)對等差數(shù)列中“等差”兩字的把握;

(2)等差數(shù)列通項公式的推導。

[教學過程]

一.課題引入

創(chuàng)設(shè)情境引入課題：(這節(jié)課我們將學習一類特殊的數(shù)列，下面我們看這樣一些例子)

二、新課探究

(一)等差數(shù)列的定義

1、等差數(shù)列的定義

如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。

(1)定義中的關(guān)健詞有哪些?

(2)公差d是哪兩個數(shù)的差?

(二)等差數(shù)列的通項公式

探究1:等差數(shù)列的通項公式(求法一)

如果等差數(shù)列首項是，公差是，那么這個等差數(shù)列如何表示?呢?

根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：

因此等差數(shù)列的通項公式就是:，

探究2:等差數(shù)列的通項公式(求法二)

根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：

將以上-1個式子相加得等差數(shù)列的通項公式就是:，

三、應(yīng)用與探索

例1、(1)求等差數(shù)列8，5，2，…，的第20項。

(2)等差數(shù)列-5，-9，-13，…，的第幾項是–401?

(2)、分析：要判斷-401是不是數(shù)列的項，關(guān)鍵是求出通項公式，并判斷是否存在正整數(shù)n，使得成立，實質(zhì)上是要求方程的正整數(shù)解。

例2、在等差數(shù)列中,已知=10,=31，求首項與公差d.

解：由，得。

在應(yīng)用等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d過程中,對an,a1,n,d這四個變量,知道其中三個量就可以求余下的一個量,這是一種方程的思想。

鞏固練習

1.等差數(shù)列{an}的前三項依次為a-6，-3a-5，-10a-1,則a=()。

2.一張?zhí)葑幼罡咭患墝?3cm，最低一級寬110cm,中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。求公差d。

四、小結(jié)

1.等差數(shù)列的通項公式:

公差;

2.等差數(shù)列的計算問題,通常知道其中三個量就可以利用通項公式an=a1+(n-1)d,求余下的一個量;

3.判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列只需看是否為常數(shù)即可;

4.利用從特殊到一般的思維去發(fā)現(xiàn)數(shù)學系規(guī)律或解決數(shù)學問題.

五、作業(yè)：

1、必做題：課本第40頁習題2.2第1，3，5題

2、選做題：如何以最快的速度求：1+2+3+???+100=

等差數(shù)列教案 篇6

A、知識目標：

掌握等差數(shù)列前n項和公式的推導方法；掌握公式的運用。

B、能力目標：

（1）通過公式的探索、發(fā)現(xiàn)，在知識發(fā)生、發(fā)展以及形成過程中培養(yǎng)學生觀察、聯(lián)想、歸納、分析、綜合和邏輯推理的能力。

（2）利用以退求進的思維策略，遵循從特殊到一般的認知規(guī)律，讓學生在實踐中通過觀察、嘗試、分析、類比的方法導出等差數(shù)列的求和公式，培養(yǎng)學生類比思維能力。

（3）通過對公式從不同角度、不同側(cè)面的剖析，培養(yǎng)學生思維的靈活性，提高學生分析問題和解決問題的能力。

（1）公式的發(fā)現(xiàn)反映了普遍性寓于特殊性之中，從而使學生受到辯證唯物主義思想的熏陶。

（2）通過公式的運用，樹立學生“大眾教學”的思想意識。

（3）通過生動具體的現(xiàn)實問題，令人著迷的數(shù)學史，激發(fā)學生探究的興趣和欲望，樹立學生求真的勇氣和自信心，增強學生學好數(shù)學的心理體驗，產(chǎn)生熱愛數(shù)學的情感。

等差數(shù)列教案 篇7

依據(jù)課標，以及學生現(xiàn)有知識和本節(jié)教學內(nèi)容，制定教學目標如下：

1.教學目標：

（1）知識與技能目標：（?。?初步掌握等差數(shù)列的前項和公式及推導方法；

（ⅱ） 當以下5個量（a1，d，n，an，Sn）中已知三個量時，能熟練運用通項公式、前n項和公式求其余兩個量。

（2）過程與方法目標：通過公式的推導和公式的應(yīng)用，使學生體會數(shù)形結(jié)合的思想方法，體驗從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規(guī)律。

（3）情感態(tài)度與價值觀：通過經(jīng)歷等差數(shù)列的前項和公式的探究活動，培養(yǎng)學生探索精神和創(chuàng)新意識，提高學生解決實際問題的觀念，激發(fā)學生的學習熱情。

2.教學重、難點

等差數(shù)列前項和公式的推導有助于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，而且在應(yīng)用公式的過程中體現(xiàn)了方程（組）思想，所以等差數(shù)列前項和公式的推導和簡單應(yīng)用是本節(jié)課的重點。但由于高二學生推理能力有待提高，所以難點在于一般等差數(shù)列前項和公式的推導方法上。

等差數(shù)列教案 篇8

一、教學內(nèi)容分析

本節(jié)課是《普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學5》(人教版)第二章數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列第一課時。

數(shù)列是高中數(shù)學重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面， 數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分;另一方面，學習數(shù)列也為進一步學習數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準備。而等差數(shù)列是在學生學習了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學習等比數(shù)列提供了“聯(lián)想”、“類比”的思想方法。

二、學生學習情況分析

教學內(nèi)容針對的是高二的學生，經(jīng)過高中一年的學習，大部分學生知識經(jīng)驗已較為豐富，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也可能有一部分學生的基礎(chǔ)較弱，所以在授課時要從具體的生活實例出發(fā)，使學生產(chǎn)生學習的興趣，注重引導、啟發(fā)學生的積極主動的去學習數(shù)學，從而促進思維能力的進一步提高。

三、設(shè)計思想

1.教法

⑴誘導思維法：這種方法有利于學生對知識進行主動建構(gòu);有利于突出重點，突破難點;有利于調(diào)動學生的主動性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性。

⑵分組討論法：有利于學生進行交流，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動學生的積極性。

⑶講練結(jié)合法：可以及時鞏固所學內(nèi)容，抓住重點，突破難點。

2.學法

引導學生首先從四個現(xiàn)實問題(數(shù)數(shù)問題、女子舉重獎項設(shè)置問題、水庫水位問題、儲蓄問題)概括出數(shù)組特點并抽象出等差數(shù)列的概念;接著就等差數(shù)列概念的特點，推導出等差數(shù)列的通項公式;可以對各種能力的同學引導認識多元的推導思維方法。

用多種方法對等差數(shù)列的通項公式進行推導。

在引導分析時，留出“空白”，讓學生去聯(lián)想、探索，同時鼓勵學生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。

四、教學目標

通過本節(jié)課的學習使學生能理解并掌握等差數(shù)列的概念，能用定義判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列，引導學生了解等差數(shù)列的通項公式的推導過程及思想，掌握等差數(shù)列的通項公式與前 n 項和公式，并能解決簡單的實際問題;并在此過程中培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、推理的能力，在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學生的知識、方法遷移能力。

五、教學重點與難點

重點：

等差數(shù)列教案 篇9

第一方面：教材分析

本節(jié)知識的學習既能加深對數(shù)列概念的理解，又為后面學習數(shù)列有關(guān)知識提供研究的方法，具有承上啟下的重要作用。而且等差數(shù)列求和在現(xiàn)實中有著廣泛的應(yīng)用，同時本節(jié)課的學習還蘊涵著倒序相加、數(shù)形結(jié)合、方程思想等深刻的數(shù)學思想方法。

第二方面：學情分析

知識基礎(chǔ)：學生已掌握了函數(shù)、數(shù)列等有關(guān)基礎(chǔ)知識，并且在小學和初中已了解特殊的數(shù)列求和。

能力基礎(chǔ)：高二學生已初步具備邏輯思維能力，能在教師的引導下解決問題，但處理抽象問題的能力還有待進一步提高。

第三方面：學習目標

依據(jù)課標，以及學生現(xiàn)有知識和本節(jié)教學內(nèi)容，制定教學目標如下：

1.教學目標：

（1）知識與技能目標：（?。?初步掌握等差數(shù)列的前項和公式及推導方法；

（ⅱ） 當以下5個量（a1，d，n，an，Sn）中已知三個量時，能熟練運用通項公式、前n項和公式求其余兩個量。

（2）過程與方法目標：通過公式的推導和公式的應(yīng)用，使學生體會數(shù)形結(jié)合的思想方法，體驗從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規(guī)律。

（3）情感態(tài)度與價值觀：通過經(jīng)歷等差數(shù)列的前項和公式的探究活動，培養(yǎng)學生探索精神和創(chuàng)新意識，提高學生解決實際問題的觀念，激發(fā)學生的學習熱情。

2.教學重、難點

等差數(shù)列前項和公式的推導有助于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，而且在應(yīng)用公式的過程中體現(xiàn)了方程（組）思想，所以等差數(shù)列前項和公式的推導和簡單應(yīng)用是本節(jié)課的重點。但由于高二學生推理能力有待提高，所以難點在于一般等差數(shù)列前項和公式的推導方法上。

第四方面：教法學法

畢達哥拉斯說過：“在數(shù)學的天地里，重要的不是我們知道什幺，而是我們怎幺知道什幺?！?/p>

針對本節(jié)課的特點，教師采用問題探究式教學法，學生的學法以發(fā)現(xiàn)式學習法為主。

教學手段上通過多媒體輔助教學，可以幫助學生直觀理解，提高課堂效率。

第五方面：教學過程

建構(gòu)主義理論認為教師應(yīng)以問題為載體，以學生活動為主線開展教學。為此，我設(shè)計如下（情境引入、公式探索、公式推導、公式應(yīng)用、歸納總結(jié)和發(fā)展作業(yè)）六個環(huán)節(jié)

1.情境引入

上課伊始，先給同學們看一段視頻，回顧學校建校60年的光輝歷史，然后跟同學們共同欣賞照片，提出

問題1：學校為了慶祝建校60年，在校園里擺放了一些鮮花，最前面一行擺了4盆，后面每行比前一行多一盆，共八行，一共擺放了多少盆鮮花？

這樣設(shè)計幫助學生了解學校歷史，滲透德育教育，激發(fā)學習熱情。

有的學生會選擇直接相加，教師提出問題：有沒有簡單的方法呢？自然進入第二環(huán)節(jié)。

2.公式探索

發(fā)現(xiàn)公式的推導方法是本節(jié)課的難點，我先引導學生明確上述問題的本質(zhì)是等差數(shù)列求和問題，引出課題并板書，提出：

問題2：如果每行的花都一樣多，則花的總數(shù)易于求得，我們怎樣能把這些花補成每行都一樣多呢？

此時，學生會想到如下幾種拼湊形式，我們選擇最易于解決原問題的第1種

教師及時引導學生小結(jié)：

對于求等差數(shù)列的前n項和在已知a1，an，n時，可選擇公式（1）；已知a1，d，n時可選擇公式（2）；

設(shè)計意圖：例1是等差數(shù)列前項和兩個公式的直接應(yīng)用，對于不同的已知條件選擇不同的公式，幫助學生完成對公式的記憶和鞏固，例1的第（2）問由教師板書解題步驟，起到了示范教學的效果。

例2由學生板書，師生共同完善給予評價，變式由學生互評，教師及時引導學生進行小結(jié)：

已知等差數(shù)列如下a1，d，n，an，Sn五個量中三個可求其余兩個，即等差數(shù)列“知三求二”。

設(shè)計上述題目，實現(xiàn)對公式的簡單應(yīng)用這一教學目標。

5.歸納總結(jié)

教師引導學生總結(jié)本節(jié)課的知識要點和思想方法，師生共同完善，對本節(jié)內(nèi)容整體把握。

6.布置作業(yè)

我根據(jù)學情分層布置作業(yè)，基礎(chǔ)性作業(yè)的安排是為鞏固課堂內(nèi)容，發(fā)展性作業(yè)可以幫助學生進一步體會等差數(shù)列前項和公式的結(jié)構(gòu)，通過開放性作業(yè)，幫助學生關(guān)注課堂，拓展知識面，提高學生自主學習能力。

（課件打出（1）課本第41頁練習B 1，2題

（2） 思考與討論：自主探討公式（2）并思考：如果一個數(shù)列的前n項和Sn=an2+bn+c（a，b，c為常數(shù)），那幺這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？請同學們給予證明。

六、設(shè)計說明

1.設(shè)計特色

（1）在探求公式推導思路的過程中，滲透德育教育，培養(yǎng)學生良好道德情操；

（2）公式推導和應(yīng)用階段，借助問題臺階，創(chuàng)造性使用教材，符合認知規(guī)律，體現(xiàn)教學科學性。

2.是板書設(shè)計。

等差數(shù)列教案 篇10

2。2。1等差數(shù)列學案

一、預習問題：

1、等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個數(shù)列從 起，每一項與它的前一項的差等于同一個 ，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的 ， 通常用字母 表示。

2、等差中項：若三個數(shù) 組成等差數(shù)列，那么A叫做 與 的 ，

即 或 。

3、等差數(shù)列的單調(diào)性：等差數(shù)列的公差 時，數(shù)列為遞增數(shù)列; 時，數(shù)列為遞減數(shù)列; 時，數(shù)列為常數(shù)列;等差數(shù)列不可能是 。

4、等差數(shù)列的通項公式： 。

5、判斷正誤：

①1，2，3，4，5是等差數(shù)列; （ ）

②1，1，2，3，4，5是等差數(shù)列; （ ）

③數(shù)列6，4，2，0是公差為2的等差數(shù)列; （ ）

④數(shù)列 是公差為 的等差數(shù)列; （ ）

⑤數(shù)列 是等差數(shù)列; （ ）

⑥若 ，則 成等差數(shù)列; （ ）

⑦若 ，則數(shù)列 成等差數(shù)列; （ ）

⑧等差數(shù)列是相鄰兩項中后項與前項之差等于非零常數(shù)的'數(shù)列; （ ）

⑨等差數(shù)列的公差是該數(shù)列中任何相鄰兩項的差。 （ ）

6、思考：如何證明一個數(shù)列是等差數(shù)列。

二、實戰(zhàn)操作：

例1、（1）求等差數(shù)列8，5，2，的第20項。

（2） 是不是等差數(shù)列 中的項？如果是，是第幾項？

（3）已知數(shù)列 的公差 則

例2、已知數(shù)列 的通項公式為 ，其中 為常數(shù)，那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？

例3、已知5個數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為5，平方和為 求這5個數(shù)。

等差數(shù)列教案 篇11

【教學目標】

1.知識目標：理解等差數(shù)列定義，掌握等差數(shù)列的通項公式.

2.能力目標：培養(yǎng)學生觀察、歸納能力，在學習過程中，體會歸納思想和化歸思想并加深認識;通過概念的引入與通項公式的推導，培養(yǎng)學生分析探索能力，增強運用公式解決實際問題的能力.

3.情感目標:通過對等差數(shù)列的研究，使學生明確等差數(shù)列與一般數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系，滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點，加強理論聯(lián)系實際，激發(fā)學生的學習興趣.

【教學重點】

①等差數(shù)列的概念;②等差數(shù)列的通項公式的推導過程及應(yīng)用.

【教學難點】

①理解等差數(shù)列“等差”的特點及通項公式的含義;②等差數(shù)列的通項公式的推導過程.

【學情分析】

我所教學的學生是我校高一(10)班的學生(平行班學生)，經(jīng)過快一年的高中數(shù)學學習，大部分學生知識經(jīng)驗已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學生的基礎(chǔ)較弱，學習數(shù)學的興趣還不是很濃，所以我在授課時注重從具體的生活實例出發(fā)，注重引導、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學生的心理發(fā)展特點，從而促進思維能力的進一步發(fā)展.

【設(shè)計思路】

1.教法

①誘導思維法：這種方法有利于學生對知識進行主動建構(gòu);有利于突出重點，突破難點;有利于調(diào)動學生的主動性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性.

②分組討論法：有利于學生進行交流，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動學生的積極性.

③講練結(jié)合法：可以及時鞏固所學內(nèi)容，抓住重點，突破難點.

2.學法

引導學生首先從三個現(xiàn)實問題(數(shù)數(shù)問題、水庫水位問題、儲蓄問題)概括出數(shù)組特點并抽象出等差數(shù)列的概念;接著就等差數(shù)列概念的特點，推導出等差數(shù)列的通項公式;可以對各種能力的同學引導認識多元的推導思維方法.

用多種方法對等差數(shù)列的通項公式進行推導.

在引導分析時，留出“空白”，讓學生去聯(lián)想、探索，同時鼓勵學生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清.