中班數(shù)學(xué)教案
發(fā)布時(shí)間:2023-05-28 中班數(shù)學(xué)教案中班數(shù)學(xué)教案(錦集4篇)。
教師按照預(yù)先準(zhǔn)備的教案課件內(nèi)容向?qū)W生授課,而制定教案課件的時(shí)刻也隨之而來(lái)。為達(dá)成教學(xué)目標(biāo),教師需進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕贪冈O(shè)計(jì)?,F(xiàn)有"中班數(shù)學(xué)教案"可供瀏覽,希望能夠加深您的認(rèn)識(shí),僅供參考,歡迎閱讀!
中班數(shù)學(xué)教案【篇1】
活動(dòng)目標(biāo):
能用自然物正確地測(cè)量線段及圖形邊的長(zhǎng)度,并比較長(zhǎng)短。
活動(dòng)準(zhǔn)備:
1、兩名運(yùn)動(dòng)員比賽跳遠(yuǎn)的圖片(運(yùn)動(dòng)員跳出的線段長(zhǎng)度是2的倍數(shù)),2厘米長(zhǎng)的短棒若干。
2、幼兒用書,形針若干,小木棒若干。
3、實(shí)物投影儀。
活動(dòng)過(guò)程:
1、學(xué)習(xí)測(cè)量的方法。
提問(wèn):圖上的運(yùn)動(dòng)員在干什么?我們來(lái)做小裁判,評(píng)一評(píng)他們誰(shuí)跳得遠(yuǎn)?(啟發(fā)幼兒用測(cè)量的方法來(lái)比較)
教師在實(shí)物投影儀上演示測(cè)量的方法:用小棒沿線段一一排列,使小棒頭尾相接,沒(méi)有空隙。在線段下寫下所用小棒的數(shù)量。
請(qǐng)一位幼兒上來(lái),分別嘗試測(cè)量另外一個(gè)運(yùn)動(dòng)員跳的線段的長(zhǎng)度,教師幫助幼兒寫下所用小棒的數(shù)量。
比一比誰(shuí)跳得遠(yuǎn),并說(shuō)一說(shuō)為什么。
2、討論并嘗試測(cè)量另一幅圖。(方法同測(cè)量圖一)
3、幼兒用小棒或回形針測(cè)量幼兒用書上運(yùn)動(dòng)員跳高、跳遠(yuǎn)、投擲的線段長(zhǎng)度,并給跳得遠(yuǎn)、投得遠(yuǎn)、跑得高的那名運(yùn)動(dòng)員貼上小紅花。
中班數(shù)學(xué)教案【篇2】
活動(dòng)目標(biāo)
1.初步建立等量概念。
2.能夠發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,并運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題。
3.體驗(yàn)快樂(lè)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。
活動(dòng)準(zhǔn)備
玩具若干,玩具簍兩個(gè);蘋果標(biāo)記10個(gè),西瓜標(biāo)記8個(gè);紅色、黃色發(fā)圈各5個(gè),藍(lán)色、綠色發(fā)圈各9個(gè)。
活動(dòng)過(guò)程
1.引出等量問(wèn)題
(1)師交代比賽規(guī)則:今天我們來(lái)進(jìn)行一次運(yùn)玩具比賽,大家在規(guī)定時(shí)間內(nèi)跑到指定地方拿玩具,每次只能拿一個(gè)。
(2)幼兒隨著《運(yùn)動(dòng)員》的音樂(lè)出發(fā)“運(yùn)玩具”。比賽結(jié)果:蘋果隊(duì)獲勝。
(3)師:你們猜猜蘋果隊(duì)為什么能獲勝呢?(他們?nèi)硕?
2.解決怎樣等量的問(wèn)題
(1)師:聰明的雯雯發(fā)現(xiàn)蘋果隊(duì)人多了,有誰(shuí)能有好辦法很快知道蘋果隊(duì)比西瓜隊(duì)多幾個(gè)人呢?
(2)幼兒互相討論。(一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù);小朋友手拉手,誰(shuí)沒(méi)有好朋友就是多了)
(3)蘋果隊(duì)和西瓜隊(duì)的幼兒手拉手,發(fā)現(xiàn)蘋果隊(duì)幼兒多了兩個(gè),讓其中的一個(gè)幼兒把蘋果標(biāo)記換成西瓜標(biāo)記。
(4)師:現(xiàn)在大家都有了好朋友,也就是兩隊(duì)人數(shù)一樣多了,我們?cè)俅芜M(jìn)行公平的“運(yùn)玩具”比賽。
3.提出新要求
(1)師:我們分男孩子和女孩子再來(lái)一次比賽,請(qǐng)女孩子自由選紅色和黃色發(fā)圈。幼兒自選后,發(fā)現(xiàn)兩隊(duì)不等,由男孩子幫助檢查并調(diào)整。
(2)女孩子進(jìn)行“運(yùn)玩具”比賽,男孩子做啦啦隊(duì)為女孩子加油。
(3)同樣的方法,男孩子自由選綠色和藍(lán)色發(fā)圈。幼兒自選后,發(fā)現(xiàn)兩隊(duì)不等,由女孩子幫助檢查并調(diào)整。
(4)男孩子進(jìn)行“運(yùn)玩具”比賽,女孩子做啦啦隊(duì)為男孩子加油。
(5)引導(dǎo)幼兒說(shuō)說(shuō)哪隊(duì)運(yùn)玩具多又快,為獲勝隊(duì)發(fā)獎(jiǎng)牌。
(6)大家戴上獎(jiǎng)牌一起跳舞慶祝。
4.放松活動(dòng)
活動(dòng)評(píng)析
教學(xué)活動(dòng)的成功與否,關(guān)鍵在于教師是否能將教材、教法、幼兒三方面作周密考慮,簡(jiǎn)而言之就是“三備”:備教材、備教法、備幼兒。以教學(xué)活動(dòng)《運(yùn)玩具》為例:
一、備教材——直擊教學(xué)目標(biāo),思考核心教育價(jià)值
“運(yùn)玩具”是中班的一節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng),它的核心是等量關(guān)系的教學(xué)。按照《綱要》要求,中班的幼兒已經(jīng)需要學(xué)習(xí)和了解等量的概念。因此,教師首先需要的就是找準(zhǔn)教學(xué)原點(diǎn),仔細(xì)思考本次活動(dòng)的目標(biāo)(核心價(jià)值)是什么,以定位準(zhǔn)確、指向清晰的教學(xué)目標(biāo)來(lái)引領(lǐng)教學(xué)全程。品讀三個(gè)目標(biāo),我們可以看出:在教學(xué)內(nèi)容選擇上,“等量”這一教學(xué)核心適合于中班幼兒學(xué)科學(xué)習(xí):而游戲化教學(xué)手段,借助問(wèn)題發(fā)現(xiàn)來(lái)引導(dǎo)幼兒學(xué)習(xí)的方式則體現(xiàn)了較好的策略和手段運(yùn)用。認(rèn)知對(duì)象(內(nèi)容)、認(rèn)知主體(幼兒)、認(rèn)知策略三要素通過(guò)目標(biāo)得到了有效整合,整體表述精確到位、逐漸遞進(jìn),教學(xué)活動(dòng)的核心價(jià)值得到了體現(xiàn),目標(biāo)建構(gòu)成螺旋式上升態(tài)勢(shì)。YJS21.CoM
二、備教法——推敲教學(xué)環(huán)節(jié),營(yíng)造自然“發(fā)現(xiàn)之旅”
在“運(yùn)玩具”這節(jié)教學(xué)活動(dòng)中,我們能夠比較充分地看見(jiàn)幼兒在“生活化”的游戲情境中積極主動(dòng)地參與游戲,發(fā)自內(nèi)心地想要習(xí)得知識(shí)。借助于教師的無(wú)形牽引,幼兒在不知不覺(jué)中做到了“以數(shù)學(xué)的知識(shí)和思維方式解決實(shí)際問(wèn)題”。一切顯得水到渠成,教學(xué)設(shè)計(jì)顯出環(huán)環(huán)相接、層層推進(jìn)的特點(diǎn)。比如,為了使幼兒更加熟悉“等量”概念,靈活運(yùn)用已得的經(jīng)驗(yàn)來(lái)解決問(wèn)題,教師安排了幼兒最為感興趣的競(jìng)賽游戲環(huán)節(jié)。初看似前面游戲的重復(fù),仔細(xì)推敲,我們會(huì)發(fā)現(xiàn):“幼兒自由分組”區(qū)別于先前的教師預(yù)先分發(fā)水果標(biāo)記,幼兒的游戲自由度得到增加;“男生女生互相檢查”區(qū)別于先前的個(gè)別幼兒檢查,促進(jìn)了幼兒團(tuán)體間的交流和伙伴關(guān)系的建立;人數(shù)不一樣多時(shí)的相互調(diào)整,既有經(jīng)驗(yàn)的運(yùn)用,更增添了一絲幫助和關(guān)懷的意味。這樣的游戲充分調(diào)動(dòng)了幼兒的學(xué)習(xí)積極性,在歡笑中發(fā)展了思維、豐富了技能。
三、備幼兒——了解所需。傳遞恰當(dāng)學(xué)習(xí)方法
縱觀“運(yùn)玩具”的整個(gè)活動(dòng)過(guò)程,沒(méi)有呆板的說(shuō)教,沒(méi)有生硬的講解,借由最初的比賽,人數(shù)多少的問(wèn)題在幼兒的面前得到呈現(xiàn)。教師緊緊抓住幼兒對(duì)于公平性的質(zhì)疑,發(fā)起了新的互動(dòng),以求知者的姿態(tài)來(lái)請(qǐng)教于幼兒:“誰(shuí)能很快知道人數(shù)不等?究竟多幾個(gè)?怎樣才能一樣多呢?”類似這樣的提問(wèn),深化了幼兒自我的探究行為,逐步理解了“等量”的概念,摸索出如何使不同人數(shù)的隊(duì)伍實(shí)現(xiàn)“等量”的方法,使學(xué)習(xí)質(zhì)態(tài)得到提升,問(wèn)題在摸索嘗試中迎刃而解。這樣的一種學(xué)習(xí)氛圍,將幼兒的主體感受與教師、與教育情境緊密聯(lián)系,使學(xué)習(xí)不再是教師駕馭主導(dǎo)之下的被動(dòng)學(xué)習(xí)。
中班數(shù)學(xué)教案【篇3】
活動(dòng)起源:
孩子們對(duì)蟲子的身體特征有著濃厚的興趣,每次玩電腦游戲時(shí),對(duì)游戲中的小蟲子描述得非常生動(dòng),如:我的蟲子眼睛多,我的蟲子是彩色的多腳蟲子等等。俗話説:興趣是最好的老師。因此我及時(shí)抓住孩子們這一興趣點(diǎn),設(shè)計(jì)了丑丑蟲這一活動(dòng)。
活動(dòng)目標(biāo):
1.嘗試按數(shù)取物設(shè)計(jì)蟲子。
2.能與同伴大膽交流自己的感受。
3.樂(lè)于操作,體驗(yàn)創(chuàng)作的樂(lè)趣
活動(dòng)準(zhǔn)備:
1、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)備:會(huì)操作電腦進(jìn)行簡(jiǎn)單游戲、有過(guò)創(chuàng)作丑丑蟲的經(jīng)驗(yàn)。
2、物質(zhì)材料準(zhǔn)備:每人一張畫有蟲子外輪廓的畫紙、帶橡皮擦的鉛筆每人一支、五官圖片各一張。
3、環(huán)境準(zhǔn)備:用幼兒自制的丑丑蟲裝飾蟲子王國(guó)。
活動(dòng)過(guò)程:
1.出示丑丑蟲,引導(dǎo)幼兒回憶在電腦中做蟲子的方法。
你是怎樣做丑丑蟲的?你的丑丑蟲身上有什么?
2.游戲:聽(tīng)數(shù)做蟲子.
(1)老師隨機(jī)出示一張五官圖片,然后報(bào)數(shù)(范圍1-5),請(qǐng)一名幼兒根據(jù)老師報(bào)出來(lái)的數(shù)字,給黑板上的蟲子添上相應(yīng)的五官。
(2)老師隨機(jī)出示一張五官圖片,然后報(bào)數(shù)(范圍1-5),4名幼兒根據(jù)老師報(bào)出來(lái)的數(shù)字,給黑板上的蟲子添上相應(yīng)的五官。
(3)老師隨機(jī)出示一張五官圖片,然后報(bào)數(shù)(范圍1-5),請(qǐng)全班幼兒根據(jù)老師報(bào)出來(lái)的數(shù)字,給自己的蟲子添上相應(yīng)的五官。
3.游戲:有趣的丑丑蟲
請(qǐng)幼兒在蟲子王國(guó)里選擇自己喜愛(ài)的丑丑蟲,互相介紹自己的丑丑蟲。(如:我的丑丑蟲有兩雙眼睛,五條尾巴等等)
延伸活動(dòng):
啟發(fā)幼兒分組在電腦中,選擇難度更大的內(nèi)容制作蟲子。
中班數(shù)學(xué)教案【篇4】
活動(dòng)目標(biāo):
1、通過(guò)游戲運(yùn)用各種感官感知8以內(nèi)的數(shù)量,進(jìn)一步理解數(shù)字的實(shí)際意義。
2、認(rèn)真傾聽(tīng),能按要求作出正確的反應(yīng)。
3、喜歡參與活動(dòng),進(jìn)一步提升對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的樂(lè)趣。
活動(dòng)重點(diǎn):
通過(guò)游戲活動(dòng)進(jìn)一步感知理解8以內(nèi)的數(shù)的實(shí)際意義。
活動(dòng)難點(diǎn):
認(rèn)真傾聽(tīng),并能按要求作出正確反應(yīng)。
活動(dòng)準(zhǔn)備:
1、鈴鐺一對(duì)
2、響鼓、木魚等樂(lè)器
3、1~8數(shù)字卡片
活動(dòng)過(guò)程:
一、聽(tīng)得清,說(shuō)得對(duì)(激發(fā)幼兒對(duì)本次活動(dòng)的興趣)
1、師出示小鈴,今天,我們來(lái)玩一個(gè)聽(tīng)音記數(shù)的游戲。
2、師提出游戲要求,聽(tīng)清楚老師敲擊的次數(shù),然后聽(tīng)到老師說(shuō)“搶答開始”時(shí)立即站起來(lái)說(shuō)出共
敲了幾下?要求用完整的話來(lái)回答。
二、聽(tīng)得清,拍得對(duì)(根據(jù)鈴聲或不同節(jié)奏,拍出相應(yīng)次數(shù)過(guò)相應(yīng)節(jié)奏)
1、教師敲擊樂(lè)器,幼兒拍出與樂(lè)器聲次數(shù)相同的數(shù)量。
2、教師敲擊樂(lè)器,幼兒扮演不同的動(dòng)物,用叫聲回應(yīng)。(要求叫聲與樂(lè)器聲數(shù)相同)
3、教師用另一樂(lè)器打出節(jié)奏XXX|XXXX|X—|,幼兒拍出相同的節(jié)奏,并說(shuō)出共拍了幾下。
4、教師幫助有困難的幼兒,引導(dǎo)幼兒按拍擊的節(jié)奏數(shù)數(shù)。一二三|四五六七|八—||。
三、聽(tīng)得清,舉得快(在上一游戲的基礎(chǔ)上進(jìn)一步增加難度)
1、教師用樂(lè)器拍節(jié)奏,幼兒心里數(shù)數(shù),然后舉起相應(yīng)數(shù)量的數(shù)卡并說(shuō)明:幾聲鼓用數(shù)字幾來(lái)表示。
2、教師請(qǐng)幼兒仔細(xì)聽(tīng)并根據(jù)要求做動(dòng)作。如:如果聽(tīng)到“五”就拍五下手,后面的小朋友要換動(dòng)作,聽(tīng)到“六”就跳六下,聽(tīng)到“七”就蹲七下等。
3、游戲繼續(xù)進(jìn)行,適當(dāng)調(diào)整難度。
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中班數(shù)學(xué)教案《學(xué)習(xí)4的點(diǎn)數(shù)》
活動(dòng)目標(biāo):
1、能手口一致較熟練地點(diǎn)數(shù)4以內(nèi)的物體,并說(shuō)出總數(shù)。
2、能按實(shí)物范例,取出相應(yīng)數(shù)量的物體。
3、在教師引導(dǎo)下,幼兒愿意講述操作過(guò)程。
4、培養(yǎng)幼兒的觀察力、判斷力及動(dòng)手操作能力。
5、培養(yǎng)幼兒比較和判斷的能力。
活動(dòng)內(nèi)容:
教幼兒用右手食指從左到右1個(gè)1個(gè)地點(diǎn)數(shù)物體,即點(diǎn)1個(gè)數(shù)1個(gè),知道最后點(diǎn)數(shù)的數(shù)就是這組物體的總數(shù),并要求說(shuō)出總數(shù)。
活動(dòng)建議:
1、 準(zhǔn)備毛絨玩具和皮球、汽車、積木等玩具,每種玩具數(shù)量分別為1、2、3、4;1~4數(shù)字卡片一套;4以內(nèi)的實(shí)物卡片若干以及圓點(diǎn)卡片。
2、 重點(diǎn)是手口一致地點(diǎn)數(shù)4以內(nèi)的物體并說(shuō)出總數(shù),難點(diǎn)是知道最后一個(gè)數(shù)是總數(shù)。
3、 組織形式
(1) 可在復(fù)習(xí)點(diǎn)數(shù)3以內(nèi)的基礎(chǔ)上,學(xué)習(xí)4的點(diǎn)數(shù)。教師分別出示4以內(nèi)的實(shí)物卡片,引導(dǎo)幼兒手口一致的點(diǎn)數(shù),并知道最后一個(gè)數(shù)是總數(shù)。
(2) 玩“送小動(dòng)物玩具”游戲,培養(yǎng)幼兒按實(shí)物范例取出相應(yīng)物體數(shù)量的能力,如出示2只小熊玩具,幼兒點(diǎn)數(shù)后說(shuō)出總數(shù)。然后讓幼兒取出與小熊數(shù)量一樣多的玩具送給小熊,并說(shuō):“我送給2只小熊2個(gè)汽車玩具。”引導(dǎo)幼兒講述自己的操作過(guò)程。
(3) 看圖點(diǎn)數(shù)。讓幼兒取出1~4的圓點(diǎn)卡片,引導(dǎo)幼兒目測(cè)圓點(diǎn)個(gè)數(shù)并手口一致地點(diǎn)數(shù)圓點(diǎn)的數(shù)量。
數(shù)學(xué)高中教案錦集
每個(gè)老師上課需要準(zhǔn)備的東西是教案課件,我們需要靜下心來(lái)寫教案課件。只有老師教案課件寫的越好,在教學(xué)過(guò)程學(xué)生也更容易理解。以下的“數(shù)學(xué)高中教案”主題相關(guān)內(nèi)容,是幼兒教師教育網(wǎng)小編特意整理的,感謝您的支持希望您能收藏我們的網(wǎng)站隨時(shí)獲取最新訊息!
數(shù)學(xué)高中教案(篇1)
一.教材依據(jù)
《江蘇教育出版社》必修5 第二章 第二節(jié)“等差數(shù)列”
二.設(shè)計(jì)思想
數(shù)列是刻畫一類離散現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型,在我們的日常生活中,會(huì)遇到如存款利息、構(gòu)房貸款、資產(chǎn)折舊等一些計(jì)算問(wèn)題,數(shù)列模型可以幫助我們解決這類實(shí)際問(wèn)題,學(xué)習(xí)數(shù)列知識(shí)對(duì)進(jìn)一步理解函數(shù)的概念和體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值具有重要的意義。
本章主要通過(guò)對(duì)日常生活中大量的實(shí)際問(wèn)題的分析,建立等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩種數(shù)列模型,探索并掌握它們的一些性質(zhì),感受這兩種數(shù)列模型的廣泛應(yīng)用,并利用它們解決一些實(shí)際問(wèn)題。
“等差數(shù)列”第一課時(shí)是以概念為主的一節(jié)課,內(nèi)容主要是等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式。等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的公式的導(dǎo)出都離不開等差數(shù)列的定義,因此,教學(xué)中首先要講清等差數(shù)列的定義,并且自始自終都要緊扣這個(gè)定義。
由于等差數(shù)列的定義學(xué)生較易理解,而且學(xué)生也具備這方面的基礎(chǔ),所以在本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)上,充分體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體這一特點(diǎn),首先從實(shí)際問(wèn)題和學(xué)生已有知識(shí)出發(fā),提供一組具體數(shù)列,然后引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、分析它們的規(guī)律,歸納出等差數(shù)列的定義。緊接著教師提出一個(gè)開放性的問(wèn)題:“在等差數(shù)列 中,若公差為d,請(qǐng)根據(jù)等差數(shù)列的定義,寫出與之相關(guān)的等式”。并用實(shí)物投影展示有代表性的學(xué)生的列式,由學(xué)生評(píng)價(jià)、補(bǔ)充。在這過(guò)程中,學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言與文字語(yǔ)言的互譯,加深了對(duì)定義的理解。而且用不同的方法推導(dǎo)出了通項(xiàng)公式,把等差數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)。讓學(xué)生充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程,盡可能地讓學(xué)生通過(guò)觀察、分析、猜想、歸納、類比、推理等在發(fā)現(xiàn)探索知識(shí)的過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)學(xué),讓學(xué)生在自主探求知識(shí)的同時(shí),獲得了分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,培養(yǎng)了創(chuàng)新意識(shí)。在教學(xué)設(shè)計(jì)上突出了數(shù)學(xué)思想方法,如對(duì)數(shù)列概念的介紹和通項(xiàng)公式的探究中充分體現(xiàn)函數(shù)思想和類比思想;在公式的運(yùn)算中體現(xiàn)方程思想和數(shù)形結(jié)合思想。
在通項(xiàng)公式的應(yīng)用中,有針對(duì)性地選擇例題,充分挖掘教材例題的內(nèi)涵。通過(guò)例1(教材例4)的教學(xué),讓學(xué)生感受等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系,聯(lián)系教材36頁(yè)的“思考”進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì),引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的公差d便是數(shù)列的各點(diǎn)所在直線的斜率,進(jìn)一步得出公差d與等差數(shù)列函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系。在例2(教材例2)的教學(xué)中,讓學(xué)生初步感受數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用,并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)a6=a3+6d,進(jìn)一步探索通項(xiàng)公式更一般的形式。
三.教學(xué)目標(biāo)
1.認(rèn)知目標(biāo):理解等差數(shù)列的定義,掌握等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)方法以及它的簡(jiǎn)單應(yīng)用。
2.能力目標(biāo):在定義的理解和通項(xiàng)公式的推導(dǎo)、應(yīng)用過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納能力和嚴(yán)密的邏輯思維能力。
3.情感目標(biāo):通過(guò)學(xué)生自主的探索活動(dòng),獲得新知識(shí),讓學(xué)生感受到成功的喜悅,從中培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識(shí)。
四.教學(xué)重點(diǎn):
理解等差數(shù)列的定義,掌握等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)方法。
五.教學(xué)難點(diǎn):
對(duì)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的透徹理解以及通項(xiàng)公式的函數(shù)意義。
六.教學(xué)準(zhǔn)備:
1、認(rèn)真研讀“數(shù)列”這一章新舊教材,比較它們的異同,以便備課時(shí)能更好地體現(xiàn)新課程理念。
2、課前發(fā)給每位同學(xué)一張白紙,要求學(xué)生帶黑色水筆,以備課堂實(shí)物投影所需。
3、老師制作投影片,課前檢查實(shí)物投影儀。
七.教學(xué)過(guò)程:
㈠引言:
從學(xué)生上一課所學(xué)的“劇場(chǎng)座位”的數(shù)列實(shí)例(教材P29)導(dǎo)入新課。
教師出示【投影片1】 某劇場(chǎng)有30排座位,第一排有20個(gè)座位,從第二排起,后一排都比前一排多2個(gè)座位,那么各排的座位數(shù)依次為20,22,24,26,28,…。
思考:第30排有多少個(gè)座位?
㈡關(guān)于等差數(shù)列定義的學(xué)習(xí)過(guò)程:
實(shí)例展示,引出定義
⑴教師出示【投影片2】并提出問(wèn)題:觀察下列數(shù)列有何共同特點(diǎn)?
(設(shè)計(jì)目的:①逐步引導(dǎo)學(xué)生自己描述出這些數(shù)列的共同特征,從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)。②培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和歸納、表達(dá)能力。)
⑵教師:揭示課題(板書),出示【投影片3】:
如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù),這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。
(設(shè)計(jì)目的:加深對(duì)定義中關(guān)鍵詞的理解。)
對(duì)定義的再認(rèn)識(shí):
⑴教師再次出示【投影片2】,并提出問(wèn)題:以上四個(gè)等差數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是多少?
(設(shè)計(jì)目的:引出公差的概念及符號(hào)表示。)
⑵教師提出問(wèn)題:如果等差數(shù)列 : ,公差為d,根據(jù)等差數(shù)列的定義,寫出與之相關(guān)的等式,選擇列式有代表性的學(xué)生板演。(估計(jì)學(xué)生會(huì)出現(xiàn)以下幾種狀況)
狀況一: 狀況二:
數(shù)學(xué)高中教案(篇2)
教材分析:
1、內(nèi)容簡(jiǎn)析:
本節(jié)主要內(nèi)容是等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式,它是繼等差數(shù)列后有一個(gè)特殊數(shù)列,是研究數(shù)列的重要載體,與實(shí)際生活有密切的聯(lián)系,如細(xì)胞分裂、銀行貸款問(wèn)題等都要用等比數(shù)列的知識(shí)來(lái)解決,在研究過(guò)程中體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想、函數(shù)思想和方程思想,在高考中占有重要地位。
2、教學(xué)目標(biāo)確定:
從知識(shí)結(jié)構(gòu)來(lái)看,本節(jié)核心內(nèi)容是等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式,可從等比數(shù)列的“等比”的特點(diǎn)入手,結(jié)合具體的例子來(lái)學(xué)習(xí)等比數(shù)列的概念,同時(shí),還要注意“比”的特性。在學(xué)習(xí)等比數(shù)列的定義的基礎(chǔ)上,導(dǎo)出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及一些常用的性質(zhì)。從而可以確定如下教學(xué)目標(biāo)(三維目標(biāo)):
第一課時(shí):
(1)理解等比數(shù)列的概念 ,掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及公式的推導(dǎo)
(2)在教學(xué)過(guò)程中滲透方程、函數(shù)、特殊到一般等數(shù)學(xué)思想,提高學(xué)生觀察、歸納、猜想、證明等邏輯思維能力
(3)通過(guò)對(duì)等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)
第二課時(shí):
(1)加深對(duì)等比數(shù)列概念理解,靈活運(yùn)用等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式,了解等比中項(xiàng)概念,掌握等比數(shù)列的性質(zhì)
(2)運(yùn)用等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式解決問(wèn)題,增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用
3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):
第一課時(shí):
重點(diǎn):等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式
難點(diǎn):應(yīng)用等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式,解決相關(guān)簡(jiǎn)單問(wèn)題
第二課時(shí):
重點(diǎn):等比中項(xiàng)的理解與運(yùn)用,及等比數(shù)列定義及通項(xiàng)公式的應(yīng)用
難點(diǎn):靈活應(yīng)用等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式、性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題
學(xué)情分析:
從整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教材體系安排分析,前面已安排了函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí),以及等差數(shù)列的有關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí),但是對(duì)于國(guó)際象棋故事中的問(wèn)題,學(xué)生還是不能解決,存在疑問(wèn)。本課正是由此入手來(lái)引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突,產(chǎn)生求知的欲望。而矛盾解決的關(guān)鍵依然依賴于學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)──在研究等差數(shù)列中用到的思想方法,于是從幾個(gè)特殊的對(duì)應(yīng)觀察、分析、歸納、概括得出等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式。
高一學(xué)生正處于從初中到高中的過(guò)度階段,對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的認(rèn)識(shí)還不夠,思維能力比較欠缺,他們重視具體問(wèn)題的運(yùn)算而輕視對(duì)問(wèn)題的抽象分析。同時(shí),高一階段又是學(xué)生形成良好的思維能力的關(guān)鍵時(shí)期。因此,本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)一方面遵循從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律,另一方面也加強(qiáng)觀察、分析、歸納、概括能力培養(yǎng)。
多數(shù)學(xué)生愿意積極參與,積極思考,表現(xiàn)自我。所以教師可以把盡可能多的時(shí)間、空間讓給學(xué)生,讓學(xué)生在參與的過(guò)程中,學(xué)習(xí)的自信心和學(xué)習(xí)熱情等個(gè)性心理品質(zhì)得到很好的培養(yǎng)。這也體現(xiàn)了教學(xué)工作中學(xué)生的主體作用。
教法選擇與學(xué)法指導(dǎo):
由于等比數(shù)列與等差數(shù)列僅一字之差,在知識(shí)內(nèi)容上是平行的,可用比較法來(lái)學(xué)習(xí)等比數(shù)列的相關(guān)知識(shí)。在深刻理解等差數(shù)列與等比數(shù)列的區(qū)別與聯(lián)系的基礎(chǔ)上,牢固掌握數(shù)列的相關(guān)知識(shí)。因此,在教法和學(xué)法上可做如下考慮:
1、教法:采用問(wèn)題啟發(fā)與比較探究式相結(jié)合的教學(xué)方法
教法構(gòu)思如下:提出問(wèn)題 引發(fā)認(rèn)知沖突 觀察分析 歸納概括 得出結(jié)論 總結(jié)提高。在教師的精心組織下,對(duì)學(xué)生各種能力進(jìn)行培養(yǎng),并以促進(jìn)學(xué)生發(fā)展,又以學(xué)生的發(fā)展帶動(dòng)其學(xué)習(xí)。同時(shí),它也能促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)如何學(xué)習(xí),因而特別有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。
2、學(xué)法指導(dǎo):
學(xué)生學(xué)習(xí)的目的在于學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、思考,達(dá)到創(chuàng)新的目的,掌握科學(xué)有效的學(xué)習(xí)方法,可增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心,培養(yǎng)其學(xué)習(xí)興趣,提高學(xué)習(xí)效率,從而激發(fā)強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)積極性。我考慮從以下幾方面來(lái)進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo):
把隱含在教材中的思想方法顯化。如等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)體現(xiàn)了從特殊到一般的方法。其通項(xiàng)公式 是以n為字變量的函數(shù),可利用函數(shù)思想來(lái)解決數(shù)列有關(guān)問(wèn)題。思想方法的顯化對(duì)提高學(xué)生數(shù)學(xué)修養(yǎng)有幫助。
注重從科學(xué)方法論的高度指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)。通過(guò)提問(wèn)、分析、解答、總結(jié),培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。訓(xùn)練邏輯思維的嚴(yán)密性和深刻性的目的。
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì):
第一課時(shí)
1、創(chuàng)設(shè)情境,提出問(wèn)題 (閱讀本章引言并打出幻燈片)
情境1:本章引言內(nèi)容
提出問(wèn)題:同學(xué)們,國(guó)王有能力滿足發(fā)明者的要求嗎?
引導(dǎo)學(xué)生寫出各個(gè)格子里的麥粒數(shù)依次為:
1,2, ……, (1)
于是發(fā)明者要求的麥??倲?shù)是
情境2:某人從銀行貸款10000元人民幣,年利率為r,若此人一年后還款,二年后還款,三年后還款,……,還款數(shù)額依次滿足什么規(guī)律?
10000(1+r),10000 ,10000 ,…… (2)
情境3:將長(zhǎng)度為1米的木棒取其一半,將所得的一半再取其一半,再將所得的木棒繼續(xù)取其一半,……各次取得的木棒長(zhǎng)度依次為多少? …… (3)
問(wèn):你能算出第7次取一半后的長(zhǎng)度是多少嗎?觀察、歸納、猜想得
2、自主探究,找出規(guī)律:
學(xué)生對(duì)數(shù)列(1),(2),(3)分析討論,發(fā)現(xiàn)共同特點(diǎn):從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于同一常數(shù)。也就是說(shuō)這些數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都具有“相等”的特點(diǎn)。于是得到等比數(shù)列的定義:
一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,公比常用字母 表示,即 。
如數(shù)列(1),(2),(3)都是等比數(shù)列,它們的公比依次是2,1+r,
點(diǎn)評(píng):等比數(shù)列與等差數(shù)列僅一字之差,對(duì)比知從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之“差”為常數(shù),則為等差數(shù)列,之“比”為常數(shù),則為等比數(shù)列,此常數(shù)稱為“公差”或“公比”。
3、觀察判斷,分析總結(jié):
觀察以下數(shù)列,判斷它是否為等比數(shù)列,若是,找出公比,若不是,說(shuō)出理由,然后回答下面問(wèn)題:
1,3,9,27,……
……
1,-2,4,-8,……
-1,-1,-1,-1,……
1,0,1,0,……
思考:①公比 能為0嗎?為什么?首項(xiàng)能為0嗎?
②公比 是什么數(shù)列?
③ 數(shù)列遞增嗎? 數(shù)列遞減嗎?
④等比數(shù)列的定義也恰好給出了等比數(shù)列的遞推關(guān)系式:
這一遞推式正是我們證明等比數(shù)列的重要工具。
選題分析;因?yàn)榈炔顢?shù)列公差 可以取任意實(shí)數(shù),所以學(xué)生對(duì)公比 往往忘卻它不能取0和能取1的特殊情況,以致于在不為具體數(shù)字(即為字母運(yùn)算)時(shí)不會(huì)討論以上兩種情況,故給出問(wèn)題以揭示學(xué)生對(duì)公比 有防患意識(shí),問(wèn)題③是讓學(xué)生明白 時(shí)等比數(shù)列的單調(diào)性不定,而 時(shí)數(shù)列為擺動(dòng)數(shù)列,要注意與等差數(shù)列的區(qū)別。
備選題:已知 則 …… ,……成等比數(shù)列的從要條件是什么?
4、觀察猜想,求通項(xiàng):
方法1:由定義知道 ……歸納得:等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為:
(說(shuō)明:推得結(jié)論的這一方法稱為歸納法,不是公式的證明,要想對(duì)這一方式的結(jié)論給出嚴(yán)格的證明,需在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法后完成,現(xiàn)階段我們只承認(rèn)它是正確的就可以了)
方法2:迭代法
根據(jù)等比數(shù)列的定義有
……
方法3:由遞推關(guān)系式或定義寫出: …… ,通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn) …… ……
,即:
(此證明方法稱為“累商法”,在以后的數(shù)列證明中有重要應(yīng)用)
公式 的特征及結(jié)構(gòu)分析:
數(shù)學(xué)高中教案(篇3)
【課題名稱】
《等差數(shù)列》的導(dǎo)入
【授課年級(jí)】
高中二年級(jí)
【教學(xué)重點(diǎn)】
理解等差數(shù)列的概念,能夠運(yùn)用等差數(shù)列的定義判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列。
【教學(xué)難點(diǎn)】
等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列“等差”特點(diǎn)的理解,
【教具準(zhǔn)備】多媒體課件、投影儀
【三維目標(biāo)】
㈠知識(shí)目標(biāo):
了解公差的概念,明確一個(gè)等差數(shù)列的限定條件,能根據(jù)定義判斷一個(gè)等差數(shù)列是否是一個(gè)等差數(shù)列;
㈡能力目標(biāo):
通過(guò)尋找等差數(shù)列的共同特征,培養(yǎng)學(xué)生的觀察力以及歸納推理的能力;
㈢情感目標(biāo):
通過(guò)對(duì)等差數(shù)列概念的歸納概括,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析資料的能力。
【教學(xué)過(guò)程】
導(dǎo)入新課
師:上兩節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義以及給出表示數(shù)列的幾種方法—列舉法、通項(xiàng)法,遞推公式、圖像法。這些方法分別從不同的角度反映了數(shù)列的特點(diǎn)。下面我們觀察以下的幾個(gè)數(shù)列的例子:
(1)我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù),從0開始,每個(gè)5個(gè)數(shù)可以得到數(shù)列:0,5,10,15,20,()
(2)2000年,在澳大利亞悉尼舉行的奧運(yùn)會(huì)上,女子舉重被正式列為比賽項(xiàng)目,該項(xiàng)目工設(shè)置了7個(gè)級(jí)別,其中較輕的4個(gè)級(jí)別體重組成的數(shù)列(單位:kg)為48,53,58,63,()試問(wèn)第五個(gè)級(jí)別體重多少?
(3)為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境,水庫(kù)管理員定期放水清庫(kù)以清除水庫(kù)中的雜魚。如果一個(gè)水庫(kù)的水位為18m,自然放水每天水位降低2.5m,最低降至5m。即可得到一個(gè)數(shù)列:18,15.5,13,10.5,8,(),則第六個(gè)數(shù)應(yīng)為多少?
(4)10072,10144,10216,( ),10360
請(qǐng)同學(xué)們回答以上的四個(gè)問(wèn)題
生:第一個(gè)數(shù)列的第6項(xiàng)為25,第二個(gè)數(shù)列的第5個(gè)數(shù)為68,第三個(gè)數(shù)列的第6個(gè)數(shù)為5.5,第四個(gè)數(shù)列的第4個(gè)數(shù)為10288。
師:我來(lái)問(wèn)一下,你是依據(jù)什么得到了這幾個(gè)數(shù)的呢?請(qǐng)以第二個(gè)數(shù)列為例說(shuō)明一下。
生:第二個(gè)數(shù)列的后一項(xiàng)總比前一項(xiàng)多5,依據(jù)這個(gè)規(guī)律我就得到了這個(gè)數(shù)列的第5個(gè)數(shù)為68.
師:說(shuō)的很好!同學(xué)們?cè)僮屑?xì)地觀察一下以上的四個(gè)數(shù)列,看看以上的四個(gè)數(shù)列是否有什么共同特征?請(qǐng)注意,是共同特征。
生1:相鄰的兩項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)。
師:很好!那作差是否有順序?是否可以顛倒?
生2:作差的順序是后項(xiàng)減去前項(xiàng),不能顛倒!
師:正如生1的總結(jié),這四個(gè)數(shù)列有共同的特征:從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)(即等差)。我們叫這樣的數(shù)列為等差數(shù)列。這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。
推進(jìn)新課
等差數(shù)列的定義:一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差,公差常用字母d表示。從剛才的分析,同學(xué)們應(yīng)該注意公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)。
師:有哪個(gè)同學(xué)知道定義中的關(guān)鍵字是什么?
生2:“從第二項(xiàng)起”和“同一個(gè)常數(shù)”
高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案?篇2
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能】
在掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上,理解記憶圓的一般方程的代數(shù)特征,由圓的一般方程確定圓的`圓心半徑,掌握方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圓的條件。
【過(guò)程與方法】
通過(guò)對(duì)方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圓的的條件的探究,學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問(wèn)題的實(shí)際能力得到提高。
【情感態(tài)度與價(jià)值觀】
滲透數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法,提高學(xué)生的整體素質(zhì),激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新,勇于探索。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【重點(diǎn)】
掌握?qǐng)A的一般方程,以及用待定系數(shù)法求圓的一般方程。
【難點(diǎn)】
二元二次方程與圓的一般方程及標(biāo)準(zhǔn)圓方程的關(guān)系。
三、教學(xué)過(guò)程
(一)復(fù)習(xí)舊知,引出課題
1、復(fù)習(xí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,圓心、半徑。
2、提問(wèn)1:已知圓心為(1,—2)、半徑為2的圓的方程是什么?
高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案?篇3
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]
(1)會(huì)用坐標(biāo)法及距離公式證明Cα+β;
(2)會(huì)用替代法、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式,由Cα+β推導(dǎo)Cα—β、Sα±β、Tα±β,切實(shí)理解上述公式間的關(guān)系與相互轉(zhuǎn)化;
(3)掌握公式Cα±β、Sα±β、Tα±β,并利用簡(jiǎn)單的三角變換,解決求值、化簡(jiǎn)三角式、證明三角恒等式等問(wèn)題。
[學(xué)習(xí)重點(diǎn)]
兩角和與差的正弦、余弦、正切公式
[學(xué)習(xí)難點(diǎn)]
余弦和角公式的推導(dǎo)
[知識(shí)結(jié)構(gòu)]
1、兩角和的余弦公式是三角函數(shù)一章和、差、倍公式系列的基礎(chǔ)。其公式的證明是用坐標(biāo)法,利用三角函數(shù)定義及平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式,把兩角和α+β的余弦,化為單角α、β的三角函數(shù)(證明過(guò)程見(jiàn)課本)
2、通過(guò)下面各組數(shù)的值的比較:①cos(30°—90°)與cos30°—cos90°②sin(30°+60°)和sin30°+sin60°。我們應(yīng)該得出如下結(jié)論:一般情況下,cos(α±β)≠cosα±cosβ,sin(α±β)≠sinα±sinβ。但不排除一些特例,如sin(0+α)=sin0+sinα=sinα。
3、當(dāng)α、β中有一個(gè)是的整數(shù)倍時(shí),應(yīng)首選誘導(dǎo)公式進(jìn)行變形。注意兩角和與差的三角函數(shù)是誘導(dǎo)公式等的基礎(chǔ),而誘導(dǎo)公式是兩角和與差的三角函數(shù)的特例。
4、關(guān)于公式的正用、逆用及變用
高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案?篇4
一、教學(xué)內(nèi)容分析
圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質(zhì)屬性,它是無(wú)數(shù)次實(shí)踐后的高度抽象。恰當(dāng)?shù)乩枚x解題,許多時(shí)候能以簡(jiǎn)馭繁。因此,在學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)后,再一次強(qiáng)調(diào)定義,學(xué)會(huì)利用圓錐曲線定義來(lái)熟練的解題”。
二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析
我所任教班級(jí)的學(xué)生參與課堂教學(xué)活動(dòng)的積極性強(qiáng),思維活躍,但計(jì)算能力較差,推理能力較弱,使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力也略顯不足。
三、設(shè)計(jì)思想
由于這部分知識(shí)較為抽象,如果離開感性認(rèn)識(shí),容易使學(xué)生陷入困境,降低學(xué)習(xí)熱情。在教學(xué)時(shí),借助多媒體動(dòng)畫,引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題,主動(dòng)參與教學(xué),在輕松愉快的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)、獲取新知,提高教學(xué)效率。
四、教學(xué)目標(biāo)
1、深刻理解并熟練掌握?qǐng)A錐曲線的定義,能靈活應(yīng)用定義解決問(wèn)題;熟練掌握焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦距、離心率、準(zhǔn)線方程、漸近線、焦半徑等概念和求法;能結(jié)合平面幾何的基本知識(shí)求解圓錐曲線的方程。
2、通過(guò)對(duì)練習(xí),強(qiáng)化對(duì)圓錐曲線定義的理解,提高分析、解決問(wèn)題的能力;通過(guò)對(duì)問(wèn)題的不斷引申,精心設(shè)問(wèn),引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)解題的一般方法。
3、借助多媒體輔助教學(xué),激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):
教學(xué)重點(diǎn)
1、對(duì)圓錐曲線定義的理解
2、利用圓錐曲線的定義求“最值”
3、“定義法”求軌跡方程
教學(xué)難點(diǎn):
巧用圓錐曲線定義解題
六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
【設(shè)計(jì)思路】
(一)開門見(jiàn)山,提出問(wèn)題
一上課,我就直截了當(dāng)?shù)亟o出——
例題1:(1)已知A(—2,0),B(2,0)動(dòng)點(diǎn)M滿足|MA|+|MB|=2,則點(diǎn)M的軌跡是()。
(A)橢圓(B)雙曲線(C)線段(D)不存在
(2)已知?jiǎng)狱c(diǎn)M(x,y)滿足(x1)2(y2)2|3x4y|,則點(diǎn)M的軌跡是()。
(A)橢圓(B)雙曲線(C)拋物線(D)兩條相交直線
【設(shè)計(jì)意圖】
定義是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法,熟悉不同概念的不同定義方式,是學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的一個(gè)必備條件,而通過(guò)一個(gè)階段的學(xué)習(xí)之后,學(xué)生們對(duì)圓錐曲線的定義已有了一定的認(rèn)識(shí),他們是否能真正掌握它們的本質(zhì),是我本節(jié)課首先要弄清楚的問(wèn)題。
為了加深學(xué)生對(duì)圓錐曲線定義理解,我以圓錐曲線的定義的運(yùn)用為主線,精心準(zhǔn)備了兩道練習(xí)題。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】
估計(jì)多數(shù)學(xué)生能夠很快回答出正確答案,但是部分學(xué)生對(duì)于圓錐曲線的定義可能并未真正理解,因此,在學(xué)生們回答后,我將要求學(xué)生接著說(shuō)出:若想答案是其他選項(xiàng)的話,條件要怎么改?這對(duì)于已學(xué)完圓錐曲線這部分知識(shí)的學(xué)生來(lái)說(shuō),并不是什么難事。但問(wèn)題(2)就可能讓學(xué)生們費(fèi)一番周折——如果有學(xué)生提出:可以利用變形來(lái)解決問(wèn)題,那么我就可以循著他的思路,先對(duì)原等式做變形:(x1)2(y2)25這樣,很快就能得出正確結(jié)果。如若不然,我將啟發(fā)他們從等式兩端的式子|3x4y|5入手,考慮通過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃?,轉(zhuǎn)化為學(xué)生們熟知的兩個(gè)距離公式。
在對(duì)學(xué)生們的解答做出判斷后,我將把問(wèn)題引申為:該雙曲線的中心坐標(biāo)是,實(shí)軸長(zhǎng)為,焦距為。以深化對(duì)概念的理解。
(二)理解定義、解決問(wèn)題
例2(1)已知?jiǎng)訄AA過(guò)定圓B:x2y26x70的圓心,且與定圓C:xy6x910相內(nèi)切,求△ABC面積的最大值。
(2)在(1)的條件下,給定點(diǎn)P(—2,2),求|PA|
【設(shè)計(jì)意圖】
運(yùn)用圓錐曲線定義中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化,使問(wèn)題化歸為幾何中求最大(小)值的模式,是解析幾何問(wèn)題中的一種常見(jiàn)題型,也是學(xué)生們比較容易混淆的一類問(wèn)題。例2的設(shè)置就是為了方便學(xué)生的辨析。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】
根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn),多數(shù)學(xué)生看上去都能順利解答本題,但真正能完整解答的可能并不多。事實(shí)上,解決本題的關(guān)鍵在于能準(zhǔn)確寫出點(diǎn)A的軌跡,有了練習(xí)題1的鋪墊,這個(gè)問(wèn)題對(duì)學(xué)生們來(lái)講就顯得頗為簡(jiǎn)單,因此面對(duì)例2(1),多數(shù)學(xué)生應(yīng)該能準(zhǔn)確給出解答,但是對(duì)于例2(2)這樣相對(duì)比較陌生的問(wèn)題,學(xué)生就無(wú)從下手。我提醒學(xué)生把3/5和離心率聯(lián)系起來(lái),這樣就容易和第二定義聯(lián)系起來(lái),從而找到解決本題的突破口。
(三)自主探究、深化認(rèn)識(shí)
如果時(shí)間允許,練習(xí)題將為學(xué)生們提供一次數(shù)學(xué)猜想、試驗(yàn)的機(jī)會(huì)——
練習(xí):設(shè)點(diǎn)Q是圓C:(x1)2225|AB|的最小值。3y225上動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)A(1,0)是圓內(nèi)一點(diǎn),AQ的垂直平分線與CQ交于點(diǎn)M,求點(diǎn)M的軌跡方程。
引申:若將點(diǎn)A移到圓C外,點(diǎn)M的軌跡會(huì)是什么?
【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)題設(shè)置的目的是為學(xué)生課外自主探究學(xué)習(xí)提供平臺(tái),當(dāng)然,如果課堂上時(shí)間允許的話,
可借助“多媒體課件”,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證。
【知識(shí)鏈接】
(一)圓錐曲線的定義
1、圓錐曲線的第一定義
2、圓錐曲線的統(tǒng)一定義
(二)圓錐曲線定義的應(yīng)用舉例
1、雙曲線1的兩焦點(diǎn)為F1、F2,P為曲線上一點(diǎn),若P到左焦點(diǎn)F1的距離為12,求P到右準(zhǔn)線的距離。
2、|PF1||PF2|2。P為等軸雙曲線x2y2a2上一點(diǎn),F(xiàn)1、F2為兩焦點(diǎn),O為雙曲線的中心,求的|PO|取值范圍。
3、在拋物線y22px上有一點(diǎn)A(4,m),A點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)F的距離為5,求拋物線的方程和點(diǎn)A的坐標(biāo)。
4、(1)已知點(diǎn)F是橢圓1的右焦點(diǎn),M是這橢圓上的動(dòng)點(diǎn),A(2,2)是一個(gè)定點(diǎn),求|MA|+|MF|的最小值。
(2)已知A(,3)為一定點(diǎn),F(xiàn)為雙曲線1的右焦點(diǎn),M在雙曲線右支上移動(dòng),當(dāng)|AM||MF|最小時(shí),求M點(diǎn)的坐標(biāo)。
(3)已知點(diǎn)P(—2,3)及焦點(diǎn)為F的拋物線y,在拋物線上求一點(diǎn)M,使|PM|+|FM|最小。
5、已知A(4,0),B(2,2)是橢圓1內(nèi)的點(diǎn),M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求|MA|+|MB|的最小值與最大值。
七、教學(xué)反思
1、本課將借助于,將使全體學(xué)生參與活動(dòng)成為可能,使原來(lái)令人難以理解的抽象的數(shù)學(xué)理論變得形象,生動(dòng)且通俗易懂,同時(shí),運(yùn)用“多媒體課件”輔助教學(xué),節(jié)省了板演的時(shí)間,從而給學(xué)生留出更多的時(shí)間自悟、自練、自查,充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,這充分顯示出“多媒體課件”與探究合作式教學(xué)理念的有機(jī)結(jié)合的教學(xué)優(yōu)勢(shì)。
2、利用兩個(gè)例題及其引申,通過(guò)一題多變,層層深入的探索,以及對(duì)猜測(cè)結(jié)果的檢測(cè)研究,培養(yǎng)學(xué)生思維能力,使學(xué)生從學(xué)會(huì)一個(gè)問(wèn)題的求解到掌握一類問(wèn)題的解決方法。循序漸進(jìn)的讓學(xué)生把握這類問(wèn)題的解法;將學(xué)生容易混淆的兩類求“最值問(wèn)題”并為一道題,方便學(xué)生進(jìn)行比較、分析。雖然從表面上看,我這一堂課的教學(xué)容量不大,但事實(shí)上,學(xué)生們的思維運(yùn)動(dòng)量并不會(huì)小。
總之,如何更好地選擇符合學(xué)生具體情況,滿足教學(xué)目標(biāo)的例題與練習(xí)、靈活把握課堂教學(xué)節(jié)奏仍是我今后工作中的一個(gè)重要研究課題。而要能真正進(jìn)行素質(zhì)教育,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí),自己首先必須更新觀念——在教學(xué)中適度使用多媒體技術(shù),讓學(xué)生有參與教學(xué)實(shí)踐的機(jī)會(huì),能夠使學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的同時(shí),激發(fā)起求知的欲望,在尋求解決問(wèn)題的辦法的過(guò)程中獲得自信和成功的體驗(yàn),于不知不覺(jué)中改善了他們的思維品質(zhì),提高了數(shù)學(xué)思維能力。
高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案?篇5
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能】
在掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上,理解記憶圓的一般方程的代數(shù)特征,由圓的一般方程確定圓的圓心半徑,掌握方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圓的條件。
【過(guò)程與方法】
通過(guò)對(duì)方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圓的的條件的探究,學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問(wèn)題的實(shí)際能力得到提高。
【情感態(tài)度與價(jià)值觀】
滲透數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法,提高學(xué)生的整體素質(zhì),激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新,勇于探索。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【重點(diǎn)】
掌握?qǐng)A的一般方程,以及用待定系數(shù)法求圓的一般方程。
【難點(diǎn)】
二元二次方程與圓的一般方程及標(biāo)準(zhǔn)圓方程的關(guān)系。
三、教學(xué)過(guò)程
(一)復(fù)習(xí)舊知,引出課題
1、復(fù)習(xí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,圓心、半徑。
2、提問(wèn)1:已知圓心為(1,—2)、半徑為2的圓的方程是什么?
數(shù)學(xué)高中教案(篇4)
我們前面學(xué)習(xí)了指數(shù)運(yùn)算,在此基礎(chǔ)上,今天我們要來(lái)研究一類新的常見(jiàn)函數(shù)-------.
這類函數(shù)之所以重點(diǎn)介紹的原因就是它是實(shí)際生活中的一種需要.比如我們看下面的問(wèn)題:
問(wèn)題1:某種細(xì)胞分裂時(shí),由1個(gè)分裂成2個(gè),2個(gè)分裂成4個(gè),……一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂 次后,得到的細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù) 與 之間,構(gòu)成一個(gè)函數(shù)關(guān)系,能寫出 與 之間的函數(shù)關(guān)系式嗎?
問(wèn)題2:有一根1米長(zhǎng)的繩子,第一次剪去繩長(zhǎng)一半,第二次再剪去剩余繩子的一半,……剪了 次后繩子剩余的長(zhǎng)度為 米,試寫出 與 之間的函數(shù)關(guān)系.
在以上兩個(gè)實(shí)例中我們可以看到這兩個(gè)函數(shù)與我們前面研究的函數(shù)有所區(qū)別,從形式上冪的形式,且自變量 均在指數(shù)的位置上,那么就把形如這樣的函數(shù)稱為.
1.定義:形如 的函數(shù)稱為.(板書)教師在給出定義之后再對(duì)定義作幾點(diǎn)說(shuō)明.
(1) 關(guān)于對(duì) 的規(guī)定:
教師首先提出問(wèn)題:為什么要規(guī)定底數(shù)大于0且不等于1呢?(若學(xué)生感到有困難,可將問(wèn)題分解為若 會(huì)有什么問(wèn)題?如 ,此時(shí) , 等在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在.
若 對(duì)于 都無(wú)意義,若 則 無(wú)論 取何值,它總是1,對(duì)它沒(méi)有研究的必要.為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定 且 .
教師引導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)范圍,發(fā)現(xiàn)指數(shù)可以取有理數(shù).此時(shí)教師可指出,其實(shí)當(dāng)指數(shù)為無(wú)理數(shù)時(shí), 也是一個(gè)確定的實(shí)數(shù),對(duì)于無(wú)理指數(shù)冪,學(xué)過(guò)的有理指數(shù)冪的性質(zhì)和運(yùn)算法則它都適用,所以將指數(shù)范圍擴(kuò)充為實(shí)數(shù)范圍,所以的定義域?yàn)?.擴(kuò)充的另一個(gè)原因是因?yàn)槭顾叽砀袘?yīng)用價(jià)值.
剛才分別認(rèn)識(shí)了中底數(shù),指數(shù)的要求,下面我們從整體的角度來(lái)認(rèn)識(shí)一下,根據(jù)定義我們知道什么樣的函數(shù)是,請(qǐng)看下面函數(shù)是否是.
學(xué)生回答并說(shuō)明理由,教師根據(jù)情況作點(diǎn)評(píng),指出只有(1)和(3)是,其中(3) 可以寫成 ,也是指數(shù)圖象.
最后提醒學(xué)生的定義是形式定義,就必須在形式上一摸一樣才行,然后把問(wèn)題引向深入,有了定義域和初步研究的函數(shù)的性質(zhì),此時(shí)研究的關(guān)鍵在于畫出它的圖象,再細(xì)致歸納性質(zhì).
作圖的用什么方法.用列表描點(diǎn)發(fā)現(xiàn),教師準(zhǔn)備明確性質(zhì),再由學(xué)生回答.
對(duì)于性質(zhì)1和2可以兩條合在一起說(shuō),并追問(wèn)起什么作用.(確定圖象存在的大致位置)對(duì)第3條還應(yīng)會(huì)證明.對(duì)于單調(diào)性,我建議找一些特殊點(diǎn).,先看一看,再下定論.對(duì)最后一條也是指導(dǎo)函數(shù)圖象畫圖的依據(jù).(圖象位于 軸上方,且與 軸不相交.)
在此基礎(chǔ)上,教師可指導(dǎo)學(xué)生列表,描點(diǎn)了.取點(diǎn)時(shí)還要提醒學(xué)生由于不具備對(duì)稱性,故 的值應(yīng)有正有負(fù),且由于單調(diào)性不清,所取點(diǎn)的個(gè)數(shù)不能太少.
此處教師可利用計(jì)算機(jī)列表描點(diǎn),給出十組數(shù)據(jù),而學(xué)生自己列表描點(diǎn),至少六組數(shù)據(jù).連點(diǎn)成線時(shí),一定提醒學(xué)生圖象的變化趨勢(shì)(當(dāng) 越小,圖象越靠近軸, 越大,圖象上升的越快),并連出光滑曲線.
2.草圖:
當(dāng)畫完第一個(gè)圖象之后,可問(wèn)學(xué)生是否需要再畫第二個(gè)?它是否具有代表性?(教師可提示底數(shù)的條件是 且 ,取值可分為兩段)讓學(xué)生明白需再畫第二個(gè),不妨取 為例.
此時(shí)畫它的圖象的方法應(yīng)讓學(xué)生來(lái)選擇,應(yīng)讓學(xué)生意識(shí)到列表描點(diǎn)不是唯一的方法,而圖象變換的方法更為簡(jiǎn)單.即 = 與 圖象之間關(guān)于 軸對(duì)稱,而此時(shí) 的圖象已經(jīng)有了,具備了變換的條件.讓學(xué)生自己做對(duì)稱,教師借助計(jì)算機(jī)畫圖,在同一坐標(biāo)系下得到 的圖象.
最后問(wèn)學(xué)生是否需要再畫.(可能有兩種可能性,若學(xué)生認(rèn)為無(wú)需再畫,則追問(wèn)其原因并要求其說(shuō)出性質(zhì),若認(rèn)為還需畫,則教師可利用計(jì)算機(jī)再畫出如 的圖象一起比較,再找共性)
由于圖象是形的特征,所以先從幾何角度看它們有什么特征.教師可列一個(gè)表,如下:
以上內(nèi)容學(xué)生說(shuō)不齊的,教師可適當(dāng)提出觀察角度讓學(xué)生去描述,然后再讓學(xué)生將幾何的特征,翻譯為函數(shù)的性質(zhì),即從代數(shù)角度的描述,將表中另一部分填滿.
填好后,讓學(xué)生仿照此例再列一個(gè) 的表,將相應(yīng)的內(nèi)容填好.為進(jìn)一步整理性質(zhì),教師可提出從另一個(gè)角度來(lái)分類,整理函數(shù)的性質(zhì).
3.性質(zhì).
(1)無(wú)論 為何值, 都有定義域?yàn)?,值域?yàn)?,都過(guò)點(diǎn) .
(2) 時(shí), 在定義域內(nèi)為增函數(shù), 時(shí), 為減函數(shù).
(3) 時(shí), , 時(shí), .
總結(jié)之后,特別提醒學(xué)生記住函數(shù)的圖象,有了圖,從圖中就可以能讀出性質(zhì).
一類函數(shù)研究完它的概念,圖象和性質(zhì)后,最重要的是利用它解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題.首先我們來(lái)看下面的問(wèn)題.
首先讓學(xué)生觀察兩個(gè)數(shù)的特點(diǎn),有什么相同?由學(xué)生指出它們底數(shù)相同,指數(shù)不同.再追問(wèn)根據(jù)這個(gè)特點(diǎn),用什么方法來(lái)比較它們的大小呢?讓學(xué)生聯(lián)想,提出構(gòu)造函數(shù)的方法,即把這兩個(gè)數(shù)看作某個(gè)函數(shù)的函數(shù)值,利用它的單調(diào)性比較大小.然后以第(1)題為例,給出解答過(guò)程.
解: 在 上是增函數(shù),且
(1) 構(gòu)造函數(shù)并指明函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及相應(yīng)的單調(diào)性.
(2) 自變量的大小比較.
(3) 函數(shù)值的大小比較.
后兩個(gè)題的過(guò)程略.要求學(xué)生仿照第(1)題敘述過(guò)程.
例2.比較下列各組數(shù)的大小(1) 與 ; (2) 與 ;(3) 與 .(板書)
先讓學(xué)生觀察例2中各組數(shù)與例1中的區(qū)別,再思考解決的方法.引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)對(duì)(1)來(lái)說(shuō) 可以寫成 ,這樣就可以轉(zhuǎn)化成同底的問(wèn)題,再用例1的方法解決,對(duì)(2)來(lái)說(shuō) 可以寫成 ,也可轉(zhuǎn)化成同底的,而(3)前面的方法就不適用了,考慮新的轉(zhuǎn)化方法,由學(xué)生思考解決.(教師可提示學(xué)生的函數(shù)值與1有關(guān),可以用1來(lái)起橋梁作用)
最后由學(xué)生說(shuō)出 >1, .
(1) 構(gòu)造函數(shù)的方法: 數(shù)的特征是同底不同指(包括可轉(zhuǎn)化為同底的)
數(shù)學(xué)高中教案(篇5)
本節(jié)課是數(shù)列的起始課,著重研究數(shù)列的概念,明確數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系,用函數(shù)的思想看待數(shù)列。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)實(shí)例的分析體會(huì)數(shù)列的有關(guān)概念,并與集合類比,通過(guò)類比,學(xué)生能認(rèn)識(shí)到數(shù)列的明確性、有序性和可重復(fù)性的特點(diǎn)。在體會(huì)數(shù)列與集合的區(qū)別中,學(xué)生意識(shí)到數(shù)列中的每一項(xiàng)與所在位置有關(guān),并通研究數(shù)列的表示法,學(xué)生意識(shí)到數(shù)列中還有潛在的自變量——序號(hào),從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列也是一種特殊的函數(shù),能用函數(shù)的觀點(diǎn)重新看待數(shù)列。
1. 通過(guò)自然界和生活中實(shí)例,學(xué)生意識(shí)到有序的數(shù)是存在的,能概況出數(shù)列的概念,并能辨析出數(shù)列和集合的區(qū)別;
2. 通過(guò)思考數(shù)列的表示,學(xué)生意識(shí)到可以用表達(dá)式簡(jiǎn)潔的表達(dá)數(shù)列,能分析出數(shù)列的項(xiàng)是與序號(hào)相關(guān),需要借助于序號(hào)來(lái)表示數(shù)列的項(xiàng);
3. 在用表達(dá)式表示數(shù)列的過(guò)程中,學(xué)生發(fā)現(xiàn)項(xiàng)與序號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,認(rèn)識(shí)到數(shù)列是一種特殊的函數(shù),能用函數(shù)的觀點(diǎn)重新研究數(shù)列;
4. 通過(guò)對(duì)一列數(shù)的觀察,能用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待數(shù)列,寫出符合條件的一個(gè)通項(xiàng)公式,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力.
重點(diǎn):理解數(shù)列的概念,認(rèn)識(shí)數(shù)列是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型 難點(diǎn):認(rèn)識(shí)數(shù)列是一種特殊的函數(shù),發(fā)現(xiàn)數(shù)列與函數(shù)之間的關(guān)系
情境1: 各年樹木的枝干數(shù): 1,1,2,3,5,8,... 情境2:某彗星出現(xiàn)的年份: 1740,1823,1906,1989,2072,...
情境3:細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù): 1,2,4,8,16,... 情境4 : A同學(xué)最近6次考試的名次 17, 18, 5, 8, 10, 8
問(wèn)題1:以上各情境中都有一系列的數(shù),你看了這些數(shù),有什么感受?
或者有什么共同特征?
(2)順序不能交換,否則意義不一樣.
設(shè)計(jì)思想:通過(guò)例子,學(xué)生感受到數(shù)列在現(xiàn)實(shí)生活中是大量存在的,一列數(shù)的順序是蘊(yùn)含信息的,從而感受到數(shù)列的有序性。
(1)數(shù)列、項(xiàng)的定義:
通過(guò)上述的例子,讓學(xué)生思考以上一列數(shù)據(jù)共同的特征,從而歸納出數(shù)列的定義:
按照一定次序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列,數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。 問(wèn)題2:能否用準(zhǔn)確的語(yǔ)言給我描述一下情境4中的數(shù)列?
設(shè)計(jì)思想:通過(guò)讓學(xué)生描述,學(xué)生再次體會(huì)數(shù)列中除了數(shù)之外,還蘊(yùn)含著重要的信息:序號(hào)。
不一樣,第四項(xiàng),第六項(xiàng),即每一項(xiàng)結(jié)合序號(hào)才有意義,所以,描述數(shù)列的項(xiàng)時(shí)必須包含位置信息,即序號(hào)。
a1,a2,a3,...,an,...,記為 ?an?
通過(guò)與集合的特點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比,更清楚的數(shù)列的特點(diǎn)。
讓學(xué)生與前一章學(xué)習(xí)的集合做比較,可以更清楚的了解到數(shù)列的本質(zhì)性的定義。也符合建構(gòu)主義的舊知基礎(chǔ)上形成新知的有效學(xué)習(xí)。
(3)數(shù)列的分類?能不能不講?
問(wèn)題7: 對(duì)于上述情境中的數(shù)列,有沒(méi)有更簡(jiǎn)潔的表示方式?
學(xué)生活動(dòng):學(xué)生可能會(huì)用序號(hào)n來(lái)表示,問(wèn)學(xué)生為什么用n來(lái)表示,引出通項(xiàng)公式的概念
一般地,如果數(shù)列?an?的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示.那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.
問(wèn)題9:在數(shù)列?an?中,對(duì)于每一個(gè)正整數(shù)n(或n??1,2,...,k?),是不是都有一個(gè)數(shù)an與之對(duì)應(yīng)?
通過(guò)前鋪墊,學(xué)生觀察數(shù)列的項(xiàng)與它數(shù)列中的序號(hào)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,讓學(xué)生理解數(shù)列是函數(shù)。
把序號(hào)看作看作自變量,數(shù)列中的項(xiàng)看作隨之變動(dòng)的量,用函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)深化數(shù)列的概念。
問(wèn)題11:所以,除了用解析式表示數(shù)列,還有哪些方法?
再?gòu)暮瘮?shù)的表示方法過(guò)渡到數(shù)列的三種表示方法:列表法,圖象法,通項(xiàng)公式法。學(xué)生通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)數(shù)列的圖象是一些離散的點(diǎn)。
例2.已知數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式,寫出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng),并作出它的圖象: (?1)nn(1)an?; (2).an?n n?12
數(shù)列的圖象是一些孤立的點(diǎn)。
通過(guò)學(xué)生觀察數(shù)列的項(xiàng)與它數(shù)列中的序號(hào)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,讓學(xué)生理解數(shù)列是以特殊的函數(shù),再?gòu)暮瘮?shù)的表示方法過(guò)度到數(shù)列的三種表示方法:列表法,圖象法,數(shù)列的通項(xiàng)。學(xué)生通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)數(shù)列的圖象是一些離散的點(diǎn)。最后通過(guò)通項(xiàng)求數(shù)列的項(xiàng),進(jìn)而升華到觀察數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的通項(xiàng)。
1.數(shù)列的概念;
2.求數(shù)列的通項(xiàng)公式的要領(lǐng).
數(shù)學(xué)高中教案(篇6)
我本節(jié)課說(shuō)課的內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)第一冊(cè)第二章第六節(jié)“指數(shù)函數(shù)”的第一課時(shí)——指數(shù)函數(shù)的定義,圖像及性質(zhì)。我將嘗試運(yùn)用新課標(biāo)的理念指導(dǎo)本節(jié)課的教學(xué)。新課標(biāo)指出,學(xué)生是教學(xué)的主體,教師的教要應(yīng)本著從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā),以學(xué)生活動(dòng)為主線,在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上,建構(gòu)新的知識(shí)體系。我將以此為基礎(chǔ)從教材分析,教學(xué)目標(biāo)分析,教法學(xué)法分析和教學(xué)過(guò)程分析這幾個(gè)方面加以說(shuō)明。
一、教材分析
1、教材的地位和作用: 函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn),函數(shù)的貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)之中。本節(jié)課是學(xué)生在已掌握了函數(shù)的一般性質(zhì)和簡(jiǎn)單的指數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步研究指數(shù)函數(shù),以及指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),同時(shí)也為今后研究對(duì)數(shù)函數(shù)以及等比數(shù)列的性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。因此,本節(jié)課的內(nèi)容十分重要,它對(duì)知識(shí)起到了承上啟下的作用。
2、教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn):根據(jù)這一節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)以及學(xué)生的實(shí)際情況,我將本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)定為指數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)及其運(yùn)用,本節(jié)課的難點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程,及指數(shù)函數(shù)圖像與底的關(guān)系。
二、教學(xué)目標(biāo)分析
基于對(duì)教材的理解和分析,我制定了以下的教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)目標(biāo)(直接性目標(biāo)):理解指數(shù)函數(shù)的定義,掌握指數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用
2、能力目標(biāo)(發(fā)展性目標(biāo)):通過(guò)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納等思維能力,體會(huì)數(shù)形結(jié)合和分類討論,增強(qiáng)學(xué)生識(shí)圖用圖的能力
3、情感目標(biāo)(可持續(xù)性目標(biāo)): 通過(guò)學(xué)習(xí),使學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)事物的特殊性與一般性之間的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生勇于提問(wèn),善于探索的思維品質(zhì)。
三、教法學(xué)法分析
1、教學(xué)策略:首先從實(shí)際問(wèn)題出發(fā),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。第二步,學(xué)生歸納指數(shù)的圖像和性質(zhì)。第三步,典型例題分析,加深學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)的理解。
2、教學(xué): 貫徹引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式教學(xué)原則,在教學(xué)中既注重知識(shí)的直觀素材和背景材料,又要激活相關(guān)知識(shí)和引導(dǎo)學(xué)生思考、探究、創(chuàng)設(shè)有趣的問(wèn)題。
3、教法分析:根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的狀況, 本節(jié)課我采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式的教學(xué)方法并充分利用多媒體輔助教學(xué)。
數(shù)學(xué)高中教案(篇7)
我們?cè)诔踔械膶W(xué)習(xí)過(guò)程中,已了解了整數(shù)指數(shù)冪的概念和運(yùn)算性質(zhì).從本節(jié)開始我們將在回顧平方根和立方根的基礎(chǔ)上,類比出正數(shù)的n次方根的定義,從而把指數(shù)推廣到分?jǐn)?shù)指數(shù).進(jìn)而推廣到有理數(shù)指數(shù),再推廣到實(shí)數(shù)指數(shù),并將冪的運(yùn)算性質(zhì)由整數(shù)指數(shù)冪推廣到實(shí)數(shù)指數(shù)冪.
教材為了讓學(xué)生在學(xué)習(xí)之外就感受到指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景,先給出兩個(gè)具體例子:GDP的增長(zhǎng)問(wèn)題和碳14的衰減問(wèn)題.前一個(gè)問(wèn)題,既讓學(xué)生回顧了初中學(xué)過(guò)的整數(shù)指數(shù)冪,也讓學(xué)生感受到其中的函數(shù)模型,并且還有思想教育價(jià)值.后一個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生體會(huì)其中的函數(shù)模型的同時(shí),激發(fā)學(xué)生探究分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的興趣與欲望,為新知識(shí)的學(xué)習(xí)作了鋪墊.
本節(jié)安排的內(nèi)容蘊(yùn)涵了許多重要的數(shù)學(xué)思想方法,如推廣的思想(指數(shù)冪運(yùn)算律的推廣)、類比的思想、逼近的思想(有理數(shù)指數(shù)冪逼近無(wú)理數(shù)指數(shù)冪)、數(shù)形結(jié)合的思想(用指數(shù)函數(shù)的圖象研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì))等,同時(shí),充分關(guān)注與實(shí)際問(wèn)題的結(jié)合,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.
根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn),教學(xué)中要注意發(fā)揮信息技術(shù)的力量,盡量利用計(jì)算器和計(jì)算機(jī)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境,為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思維提供支持.
1.通過(guò)與初中所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行類比,理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念,進(jìn)而學(xué)習(xí)指數(shù)冪的性質(zhì).掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式之間的互化,掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、抽象類比的能力.
2.掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化,滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想.通過(guò)運(yùn)算訓(xùn)練,養(yǎng)成學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué),一絲不茍的學(xué)習(xí)習(xí)慣,讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來(lái)自生活,數(shù)學(xué)又服務(wù)于生活的哲理.
3.能熟練地運(yùn)用有理指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S和科學(xué)正確的計(jì)算能力.
4.通過(guò)訓(xùn)練及點(diǎn)評(píng),讓學(xué)生更能熟練掌握指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).展示函數(shù)圖象,讓學(xué)生通過(guò)觀察,進(jìn)而研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美和統(tǒng)一美.
(1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式概念的理解.
(2)掌握并運(yùn)用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).
(3)運(yùn)用有理指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值.
(1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪及根式概念的理解.
思路1.同學(xué)們?cè)陬A(yù)習(xí)的過(guò)程中能否知道考古學(xué)家如何判斷生物的發(fā)展與進(jìn)化,又怎樣判斷它們所處的年代?(考古學(xué)家是通過(guò)對(duì)生物化石的研究來(lái)判斷生物的發(fā)展與進(jìn)化的,第二個(gè)問(wèn)題我們不太清楚)考古學(xué)家是按照這樣一條規(guī)律推測(cè)生物所處的年代的.教師板書本節(jié)課題:指數(shù)函數(shù)——指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算.
思路2.同學(xué)們,我們?cè)诔踔袑W(xué)習(xí)了平方根、立方根,那么有沒(méi)有四次方根、五次方根…n次方根呢?答案是肯定的,這就是我們本堂課研究的課題:指數(shù)函數(shù)——指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算.
(1)什么是平方根?什么是立方根?一個(gè)數(shù)的平方根有幾個(gè),立方根呢?
(2)如x4=a,x5=a,x6=a,根據(jù)上面的結(jié)論我們又能得到什么呢?
(3)根據(jù)上面的結(jié)論我們能得到一般性的結(jié)論嗎?
(4)可否用一個(gè)式子表達(dá)呢?
活動(dòng):教師提示,引導(dǎo)學(xué)生回憶初中的時(shí)候已經(jīng)學(xué)過(guò)的平方根、立方根是如何定義的,對(duì)照類比平方根、立方根的定義解釋上面的式子,對(duì)問(wèn)題(2)的結(jié)論進(jìn)行引申、推廣,相互交流討論后回答,教師及時(shí)啟發(fā)學(xué)生,具體問(wèn)題一般化,歸納類比出n次方根的概念,評(píng)價(jià)學(xué)生的思維.
討論結(jié)果:(1)若x2=a,則x叫做a的平方根,正實(shí)數(shù)的平方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù),如:4的平方根為±2,負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根,同理,若x3=a,則x叫做a的立方根,一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè),如:-8的立方根為-2.
(2)類比平方根、立方根的定義,一個(gè)數(shù)的四次方等于a,則這個(gè)數(shù)叫a的四次方根.一個(gè)數(shù)的五次方等于a,則這個(gè)數(shù)叫a的五次方根.一個(gè)數(shù)的六次方等于a,則這個(gè)數(shù)叫a的六次方根.
(3)類比(2)得到一個(gè)數(shù)的n次方等于a,則這個(gè)數(shù)叫a的n次方根.
(4)用一個(gè)式子表達(dá)是,若xn=a,則x叫a的n次方根.
教師板書n次方根的意義:
一般地,如果xn=a,那么x叫做a的n次方根(n th root),其中n>1且n∈正整數(shù)集.
可以看出數(shù)的平方根、立方根的概念是n次方根的概念的特例.
(1)你能根據(jù)n次方根的意義求出下列數(shù)的n次方根嗎?(多媒體顯示以下題目).
①4的平方根;②±8的立方根;③16的4次方根;④32的5次方根;⑤-32的5次方根;⑥0的7次方根;⑦a6的立方根.
(2)平方根,立方根,4次方根,5次方根,7次方根,分別對(duì)應(yīng)的方根的指數(shù)是什么數(shù),有什么特點(diǎn)?4,±8,16,-32,32,0,a6分別對(duì)應(yīng)什么性質(zhì) 的數(shù),有什么特點(diǎn)?
(3)問(wèn)題(2)中,既然方根有奇次的也有偶次的,數(shù)a有正有負(fù),還有零,結(jié)論有一個(gè)的,也有兩個(gè)的,你能否總結(jié)一般規(guī)律呢?
(4)任何一個(gè)數(shù)a的偶次方根是否存在呢?
活動(dòng):教師提示學(xué)生切實(shí)緊扣n次方根的概念,求一個(gè)數(shù)a的n次方根,就是求出的那個(gè)數(shù)的n次方等于a,及時(shí)點(diǎn)撥學(xué)生,從數(shù)的分類考慮,可以把具體的數(shù)寫出來(lái),觀察數(shù)的 特點(diǎn),對(duì)問(wèn)題(2)中的結(jié)論,類比推廣引申,考慮要全面,對(duì)回答正確的學(xué)生及時(shí)表?yè)P(yáng),對(duì)回答不準(zhǔn)確的學(xué)生提示引導(dǎo)考慮問(wèn)題的思路.
討論結(jié)果:(1)因?yàn)椤?的平方等于4,±2的立方等于±8,±2的4次方等于16,2的5次方等于32,-2的5次方等于-32,0的7次方等于0,a2的立方等于a6,所 以4的平方根,±8的立方根,16的4次方根,32的5次方根,-32的5次方根,0的7次方根,a6的立方根分別是±2,±2,±2,2,-2,0,a2.
(2)方根的指數(shù)是2,3,4,5,7…特點(diǎn)是有奇數(shù)和偶數(shù).總的來(lái)看,這些數(shù)包括正數(shù),負(fù)數(shù)和零.
(3)一個(gè)數(shù)a的奇次方根只有一個(gè),一個(gè)正數(shù)a的偶次方根有兩個(gè),是互為相反數(shù).0的任何次方根都是0.
(4)任何一個(gè)數(shù)a的偶次方根不一定存在,如負(fù)數(shù)的偶次方根就不存在,因?yàn)闆](méi)有一個(gè)數(shù)的偶次方是一個(gè)負(fù)數(shù).
類比前面的平方根、立方根,結(jié)合剛才的討論,歸納出一般情形,得到n次方根的性質(zhì):
①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),正數(shù)a的n次方根有兩個(gè),是互為相反數(shù),正的n次方根用na表示,如果是負(fù)數(shù),負(fù)的n次方根用-na表示,正的n次方根與負(fù)的n次方根合并寫成±na(a>0).
②n為奇數(shù)時(shí),正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù),負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù),這時(shí)a的n次方根用符號(hào)na表示.
③負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根;0的任何次方根都是零.
上面的文字語(yǔ)言可用下面的式子表示:
a為正數(shù):n為奇數(shù), a的n次方根有一個(gè)為na,n為偶數(shù), a的n次方根有兩個(gè)為±na.
a為負(fù)數(shù):n為奇數(shù), a的n次方根只有一個(gè)為na,n為偶數(shù), a的n次方根不存在.
零的n次方根為零,記為n0=0.
可以看出數(shù)的平方根、立方根的性質(zhì)是n次方根的性質(zhì)的特例.
根據(jù)n次方根的性質(zhì)能否舉例說(shuō)明上述幾種情況?
活動(dòng):教師提示學(xué)生對(duì)方根的性質(zhì)要分類掌握,即正數(shù)的奇偶次方根,負(fù)數(shù)的奇次方根,零的任何次方根,這樣才不重不漏,同時(shí)巡視學(xué)生,隨機(jī)給出一個(gè)數(shù),我們寫出它的平方根,立方根,四次方根等,看是否有意義,注意觀察方根的形式,及時(shí)糾正學(xué)生在舉例過(guò)程中的問(wèn)題.
解:答案不,比如,64的立方根是4,16的四次方根為±2,-27的5次方根為5-27,而-27的4次方根不存在等.其中5-27也表示方根,它類似于na的形式,現(xiàn)在我們給式子na一個(gè)名稱——根式.
根式的概念:
式子na叫做根式,其中a叫做被開方數(shù),n叫做根指數(shù).
nan表示an的n次方根,式子nan=a一定成立嗎?如果不一定成立,那么nan等于什么?
活動(dòng):教師讓學(xué)生注意討論n為奇偶數(shù)和a的符號(hào),充分讓學(xué)生多舉實(shí)例,分組討論.教師點(diǎn)撥,注意歸納整理.
〔如3(-3)3=3-27=-3,4(-8)4=|-8|=8〕.
n為偶數(shù),nan=|a|=a,-a,a≥0,a
因此我們得到n次方根的運(yùn)算性質(zhì):
①(na)n=a.先開方,再乘方(同次),結(jié)果為被開方數(shù).
②n為奇數(shù),nan=a.先奇次乘方,再開方(同次),結(jié)果為被開方數(shù).
n為偶數(shù),nan=|a|=a,-a,a≥0,a
例 求下列各式的值:
(1)3(-8)3;(2)(-10)2;(3)4(3-π)4;(4)(a-b)2(a>b).
活動(dòng):求某些式子的值,首先考慮的應(yīng)是什么,明確題目的要求是什么,都用到哪些知識(shí),關(guān)鍵是啥,搞清這些之后,再針對(duì)每一個(gè)題目仔細(xì)分析.觀察學(xué)生的解題情況,讓學(xué)生展示結(jié)果,抓住學(xué)生在解題過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題并對(duì)癥下藥.求下列各式的值實(shí)際上是求數(shù)的方根,可按方根的運(yùn)算性質(zhì)來(lái)解,首先要搞清楚運(yùn)算順序,目的是把被開方數(shù)的符號(hào)定準(zhǔn),然后看根指數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù),如果是奇數(shù),無(wú)需考慮符號(hào),如果是偶數(shù),開方的結(jié)果必須是非負(fù)數(shù).
(2)(-10)2=10;
(3)4(3-π)4=π-3;
(4)(a-b)2=a-b(a>b).
點(diǎn)評(píng):不注意n的奇偶性對(duì)式子nan的值的影響 ,是導(dǎo)致問(wèn)題出現(xiàn)的一個(gè)重要原因,要在理解的基礎(chǔ)上,記準(zhǔn),記熟,會(huì)用,活用.
(2)3(3a-3)3(a≤1);
(2)3(3a-3)3(a≤1)=3a-3,
(3)4(3a-3)4=
點(diǎn)評(píng):本題易錯(cuò)的是第(3)題,往往忽視a與1大小的討論,造成錯(cuò)解.
活動(dòng):教師提示,這是一道選擇題,本題考查n次方根的運(yùn)算性質(zhì),應(yīng)首先考慮根據(jù)方根的意義和運(yùn)算性質(zhì)來(lái)解,既要考慮被開方數(shù),又要考慮根指數(shù),嚴(yán)格按求方根的步驟,體會(huì)方根運(yùn)算的實(shí)質(zhì),學(xué)生先思考哪些地方容易出錯(cuò),再回答.
解析:(1)4a4=a,考查n次方根的運(yùn)算性質(zhì),當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),應(yīng)先寫nan=|a|,故A項(xiàng)錯(cuò).
(2)6(-2)2=3-2,本質(zhì)上與上題相同,是一個(gè)正數(shù)的偶次方根,根據(jù)運(yùn)算順序也應(yīng)如此,結(jié)論為6(-2)2=32,故B項(xiàng)錯(cuò).
(3)a0=1是有條件的,即a≠0,故C項(xiàng)也錯(cuò).
(4)D項(xiàng)是一個(gè)正數(shù)的偶次方根,根據(jù)運(yùn)算順序也應(yīng)如此,故D項(xiàng)正確.所以答案選D.
點(diǎn)評(píng):本題由于考查n次方根的運(yùn)算性質(zhì)與運(yùn)算順序,有時(shí)極易選錯(cuò),選四個(gè)答案的情況都會(huì)有,因此解題時(shí)千萬(wàn)要細(xì)心.
例2 3+22+3-22=__________.
活動(dòng):讓同學(xué)們積極思考,交流討論,本題乍一看內(nèi)容與本節(jié)無(wú)關(guān),但仔細(xì)一想,我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容是方根,這里是帶有雙重根號(hào)的式子,去掉一層根號(hào),根據(jù)方根的運(yùn)算求出結(jié)果是解題的關(guān)鍵,因此將根號(hào)下面的式子化成一個(gè)完全平方式就更為關(guān)鍵了,從何處入手?需利用和的平方公式與差的平方公式化為完全平方式.正確分析題意是關(guān)鍵,教師提示,引導(dǎo)學(xué)生解題的思路.
解析:因?yàn)?+22=1+22+(2)2=(1+2)2=2+1,
3-22=(2)2-22+1=(2-1)2=2-1,
點(diǎn)評(píng):不難看出3-22與3+22形式上有些特點(diǎn),即是對(duì)稱根式,是A±2B形式的式子,我們總能找到辦法把其化成一個(gè)完全平方式.
上面的例2還有別的解法嗎?
活動(dòng):教師引導(dǎo),去根號(hào)常常利用完全平方公式,有時(shí)平方差公式也可,同學(xué)們觀察兩個(gè)式子的特點(diǎn),具有對(duì)稱性,再考慮并交流討論,一個(gè)是“+”,一個(gè)是“-”,去掉一層根號(hào)后,相加正好抵消.同時(shí)借助平方差,又可去掉根號(hào),因此把兩個(gè)式子的和看成一個(gè)整體,兩邊平方即可,探討得另一種解法.
兩邊平方,得x2=3+22+3-22+2(3+22)(3-22)=6+232-(22)2=6+2=8,所以x=22.
點(diǎn)評(píng):對(duì)雙重二次根式,特別是A±2B形式的式子,我們總能找到辦法將根號(hào)下面的式子化成一個(gè)完全平方式,問(wèn)題迎刃而解,另外對(duì)A+2B±A-2B的式子,我們可以把它們看成一個(gè)整體利用完全平方公式和平方差公式去解.
若a2-2a+1=a-1,求a的取值范圍.
解:因?yàn)閍2-2a+1=a-1,而a2-2a+1=(a-1)2=|a-1|=a-1,
即a-1≥0,
所以a≥1.
點(diǎn)評(píng):利用方根的運(yùn)算性質(zhì)轉(zhuǎn)化為去絕對(duì)值符號(hào),是解題的關(guān)鍵.
2.化簡(jiǎn)下列各式:
(1)664;(2)4(-3)2;(3)4x8;(4)6x6y3;(5)(x-y)2.
答案:(1)2;(2)3;(3)x2;(4)|x|y;(5)|x-y|.
3.計(jì)算7+40+7-40=__________.
問(wèn)題:nan=a與(na)n=a(n>1,n∈N)哪一個(gè)是恒等式,為什么?請(qǐng)舉例說(shuō)明.
活動(dòng):組織學(xué)生結(jié)合前面的例題及其解答,進(jìn)行分析討論,解決這一問(wèn)題要緊扣n次方根的定義.
通過(guò)歸納,得出問(wèn)題結(jié)果,對(duì)a是正數(shù)和零,n為偶數(shù)時(shí),n為奇數(shù)時(shí)討論一下.再對(duì)a是負(fù)數(shù),n為偶數(shù)時(shí),n為奇數(shù)時(shí)討論一下,就可得到相應(yīng)的結(jié)論.
解:(1)(na)n=a(n>1,n∈N).
如果xn=a(n>1,且n∈N)有意義,則無(wú)論n是奇數(shù)或偶數(shù),x=na一定是它的一個(gè)n次方根,所以(na)n=a恒成立.
(2)nan=a,|a|,當(dāng)n為奇數(shù),當(dāng)n為偶數(shù).
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),a∈R,nan=a恒成立.
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),a∈R,an≥0,nan表示正的n次方根或0,所以如果a≥0,那么nan=a.例如434=3,40=0;如果a
即(na)n=a(n>1,n∈N)是恒等式,nan=a(n>1,n∈N)是有條件的.
點(diǎn)評(píng):實(shí)質(zhì)上是對(duì)n次方根的概念、性質(zhì)以及運(yùn)算性質(zhì)的深刻理解.
學(xué)生仔細(xì)交流討論后,在筆記上寫出本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲,教師用多媒體顯示在屏幕上.
1.如果xn=a,那么x叫a的n次方根,其中n>1且n∈正整數(shù)集.用式子na表示,式子na叫根式,其中a叫被開方數(shù),n叫根指數(shù).
(1)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),a的n次方根有兩個(gè),是互為相反數(shù),正的n次方根用na表示,如果是負(fù)數(shù),負(fù)的n次方根用-na表示,正的n次方根與負(fù)的n次方根合并寫成±na(a>0).
(2)n為奇數(shù)時(shí),正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù),負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù),這時(shí)a的n次方根用符號(hào)na表示.
(3)負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根.0的任何次方根都是零.
2.掌握兩個(gè)公式:n為奇數(shù)時(shí),(na)n=a,n為偶數(shù)時(shí),nan=|a|=a,-a,a≥0,a
課本習(xí)題2.1A組 1.
(1)681;(2)15-32;(3)6a2b4.
(2)15-32=-1525=-32;
(3)6a2b4=6(|a|?b2)2=3|a|?b2.
3.5+26+5-26=__________.
解析:對(duì)雙重二次根式,我們覺(jué)得難以下筆,我們考慮只有在開方的前提下才可能解出,由此提示我們想辦法去掉一層根式,
不難看出5+26=(3+2)2=3+2.
同理5-26=(3-2)2=3-2.
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)的平方根和立方根,根式的內(nèi)容是這些內(nèi)容的推廣,本節(jié)課由于方根和根式的概念和性質(zhì)難以理解,在引入根式的概念時(shí),要結(jié)合已學(xué)內(nèi)容,列舉具體實(shí)例,根式na的講解要分n是奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況來(lái)進(jìn)行,每種情況又分a>0,a
思路1.碳14測(cè)年法.原來(lái)宇宙射線在大氣層中能夠產(chǎn)生放射性碳14,并與氧結(jié)合成二氧化碳后進(jìn)入所有活組織,先為植物吸收,再為動(dòng)物吸收,只要植物和動(dòng)物生存著,它們就會(huì)不斷地吸收碳14在機(jī)體內(nèi)保持一定的水平.而當(dāng)有機(jī)體死亡后,即會(huì)停止吸收碳14,其組織內(nèi)的碳14便以約5 730年的半衰期開始衰變并消失.對(duì)于任何含碳物質(zhì)只要測(cè)定剩下的放射性碳14的含量,便可推斷其年代(半衰期:經(jīng)過(guò)一定的時(shí)間,變?yōu)樵瓉?lái)的一半).引出本節(jié)課題:指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算之分?jǐn)?shù)指數(shù)冪.
思路2.同學(xué)們,我們?cè)诔踔袑W(xué)習(xí)了整數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì),那么整數(shù)指數(shù)冪是否可以推廣呢?答案是肯定的.這就是本節(jié)的主講內(nèi)容,教師板書本節(jié)課題——指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算之分?jǐn)?shù)指數(shù)冪.
(1)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是什么?
②a8=(a4)2=a4= ,;
③4a12=4(a3)4=a3= ;
④2a10=2(a5)2=a5= .
(3)利用(2)的規(guī)律,你能表示下列式子嗎?
, , , (x>0,m,n∈正整數(shù)集,且n>1).
(4)你能用方根的意義來(lái)解釋(3)的式子嗎?
(5)你能推廣到一般的情形嗎?
活動(dòng):學(xué)生回顧初中學(xué)習(xí)的整數(shù)指數(shù)冪及運(yùn)算性質(zhì),仔細(xì)觀察,特別是每題的開始和最后兩步的指數(shù)之間的關(guān)系,教師引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)方根的意義,用方根的意義加以解釋,指點(diǎn)啟發(fā)學(xué)生類比(2)的規(guī)律表示,借鑒(2)(3),我們把具體推廣到一般,對(duì)寫正確的同學(xué)及時(shí)表?yè)P(yáng),其他學(xué)生鼓勵(lì)提示.
討論結(jié)果:(1)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì):an=a?a?a?…?a,a0=1(a≠0);00無(wú)意義;
a-n=1an(a≠0);am?an=am+n;(am)n=amn;(an)m=amn;(ab)n=anbn.
(2)①a2是a10的5次方根;②a4是a8的2次方根;③a3是a12的4次方根;④a5是a10的2次方根.實(shí)質(zhì)上①5a10= ,②a8= ,③4a12= ,④2a10= 結(jié)果的a的指數(shù)是2,4,3,5分別寫成了105,82,124,105,形式上變了,本質(zhì)沒(méi)變.
根據(jù)4個(gè)式子的最后結(jié)果可以總結(jié):當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時(shí),根式可以寫成分?jǐn)?shù)作為指數(shù)的形式(分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式).
(3)利用(2)的規(guī)律,453= ,375= ,5a7= ,nxm= .
(4)53的四次方根是 ,75的三次方根是 ,a7的五次方根是 ,xm的n次方根是 .
結(jié)果表明方根的結(jié)果和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是相通的.
(5)如果a>0,那么am的n次方根可表示為nam= ,即 =nam(a>0,m,n∈正整數(shù)集,n>1).
綜上所述,我們得到正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義,教師板書:
規(guī)定:正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是 =nam(a>0,m,n∈正整數(shù)集,n>1).
(1)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義是怎樣規(guī)定的?
(2)你能得出負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義嗎?
(3)你認(rèn)為應(yīng)怎樣規(guī)定零的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義?
(4)綜合上述,如何規(guī)定分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義?
(5)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義中,為什么規(guī)定a>0,去掉這個(gè)規(guī)定會(huì)產(chǎn)生什么樣的后果?
(6)既然指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù),那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是否也適用于有理數(shù)指數(shù)冪呢?
活動(dòng):學(xué)生回想初中學(xué)習(xí)的情形,結(jié)合 自己的學(xué)習(xí)體會(huì)回答,根據(jù)零的整數(shù)指數(shù)冪的意義和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義來(lái)類比,把正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義與負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義融合起來(lái),與整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)類比可得有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),教師在黑板上板書,學(xué)生合作交流,以具體的實(shí)例說(shuō)明a>0的必要性,教師及時(shí)作出評(píng)價(jià).
(2)既然負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義是這樣規(guī)定的,類比正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義可得正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義.
規(guī)定:正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是 = =1nam(a>0,m,n∈=N+,n>1).
(3)規(guī)定:零的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是:零的正分?jǐn)?shù)次冪等于零,零的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義.
(4)教師板書分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義就是:
正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是 =nam(a>0,m,n∈正整數(shù)集,n>1),正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是 = =1nam(a>0,m,n∈正整數(shù)集,n>1),零的正分?jǐn)?shù)次冪等于零,零的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義.
(5)若沒(méi)有a>0這個(gè)條件會(huì)怎樣呢?
如 =3-1=-1, =6(-1)2=1具有同樣意義的兩個(gè)式子出現(xiàn)了截然不同的結(jié)果,這只說(shuō)明分?jǐn)?shù)指數(shù)冪在底數(shù)小于零時(shí)是無(wú)意義的.因此在把根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)時(shí),切記要使底數(shù)大于零,如無(wú)a>0的條件,比如式子3a2= ,同時(shí)負(fù)數(shù)開奇次方是有意義的,負(fù)數(shù)開奇次方時(shí),應(yīng)把負(fù)號(hào)移到根式的外邊,然后再按規(guī)定化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,也就是說(shuō),負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪在有意義的情況下總表示正數(shù),而不是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)只是出現(xiàn)在指數(shù)上.
(6)規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后,指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù).
有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì):對(duì)任意的有理數(shù)r,s,均有下面的運(yùn)算性質(zhì):
①ar?as=ar+s(a>0,r,s∈Q),
②(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q),
③(a?b)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).
我們利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義和有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可以解決一些問(wèn)題,來(lái)看下面的例題.
例1 求值:(1) ;(2) ;(3)12-5;(4) .
活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生考慮解題的方法,利用冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算出數(shù)值或化成最簡(jiǎn)根式,根據(jù)題目要求,把底數(shù)寫成冪的形式,8寫成23,25寫成52,12寫成2-1,1681寫成234,利用有理數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可以解答,完成后,把自己的答案用投影儀展示出來(lái).
(2) =5-1=15;
(3)12-5=(2-1)-5=2-1×(-5)=32;
(4) =23-3=278.
點(diǎn)評(píng):本例主要考查冪值運(yùn)算,要按規(guī)定來(lái)解.在進(jìn)行冪值運(yùn)算時(shí),要首先考慮轉(zhuǎn)化為指數(shù)運(yùn)算,而不是首先轉(zhuǎn)化為熟悉的根式運(yùn)算,如 =382=364=4.
例2 用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式.
a3?a;a2?3a2;a3a(a>0).
活動(dòng):學(xué)生觀察、思考,根據(jù)解題的順序,把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,再由冪的運(yùn)算性質(zhì)來(lái)運(yùn)算,根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪時(shí),要由里往外依次進(jìn)行,把握好運(yùn)算性質(zhì)和順序,學(xué)生討論交流自己的解題步驟,教師評(píng)價(jià)學(xué)生的解題情況,鼓勵(lì)學(xué)生注意總結(jié).
a2?3a2=a2? = ;
a3a= .
點(diǎn)評(píng):利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義和有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行根式運(yùn)算時(shí),其順序是先把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù) 冪,再由冪的運(yùn)算性質(zhì)來(lái)運(yùn)算.對(duì)于計(jì)算的結(jié)果,不強(qiáng)求統(tǒng)一用什么形式來(lái)表示,沒(méi)有特別要求,就用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式來(lái)表示,但結(jié)果不能既有分?jǐn)?shù)指數(shù)又有根式,也不能既有分母又有負(fù)指數(shù).
例3 計(jì)算下列各式(式中字母都是正數(shù)).
(1) ;
(2) .
活動(dòng):先由學(xué)生觀察以上兩個(gè)式子的特征,然后分析,四則運(yùn)算的順序是先算乘方,再算乘除,最后算加減,有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的,整數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)及運(yùn)算規(guī)律擴(kuò)充到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪后,其運(yùn)算順序仍符合我們以前的四則運(yùn)算順序,再解答,把自己的答案用投影儀展示出來(lái),相互交流,其中要注意到(1)小題是單項(xiàng)式的乘除運(yùn)算,可以用單項(xiàng)式的乘除法運(yùn)算順序進(jìn)行,要注意符號(hào),第(2)小題是乘方運(yùn)算,可先按積的乘方計(jì)算,再按冪的乘方進(jìn)行計(jì)算,熟悉后可以簡(jiǎn)化步驟.
解:(1)原式=[2×(-6)÷(-3)] =4ab0=4a;
(2) =m2n-3=m2n3.
點(diǎn)評(píng):分?jǐn)?shù)指數(shù)冪不表示相同因式的積,而是根式的另一種寫法.有了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,就可把根式轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式,用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算了.
本例主要是指數(shù)冪的運(yùn)算法則的綜合考查和應(yīng)用.
(2)627m3125n64.
(2)627m3125n64= =9m225n4=925m2n-4.
例4 計(jì)算下列各式:
(1)(325-125)÷425;
(2)a2a?3a2(a>0).
活動(dòng):先由學(xué)生觀察以上兩個(gè)式子的特 征,然后分析,化為同底.利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪計(jì)算,在第(1)小題中,只含有根式,且不是同次根式,比較難計(jì)算,但把根式先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪再計(jì)算,這樣就簡(jiǎn)便多了,第(2)小題也是先把根式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪后再由運(yùn)算法則計(jì)算,最后寫出解答.
= =65-5;
教師用實(shí)物投影儀把題目投射到屏幕上讓學(xué)生解答,教師巡視,啟發(fā),對(duì)做得好的同學(xué)給予表?yè)P(yáng)鼓勵(lì).
(2)下列各式①4(-4)2n,②4(-4)2n+1,③5a4,④4a5(各式的n∈N,a∈R)中,有意義的是( )
(4)把根式-25(a-b)-2改寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式為( )
A. B.
2.計(jì)算:(1) --17-2+ -3-1+(2-1)0=__________.
(2)設(shè)5x=4,5y=2,則52x-y=__________.
3.已知x+y=12,xy=9且x答案:1.(1)D (2)B (3)B (4)A (5)C 2.(1)19 (2)8因?yàn)閤+y=12,xy=9,所以(x-y)2=(x+y)2-4xy=144-36=108=4×27.又因?yàn)閤活動(dòng):學(xué)生觀察式子特點(diǎn),考慮x的指數(shù)之間的關(guān)系可以得到解題思路,應(yīng)對(duì)原式進(jìn)行因式分解,根據(jù)本題的特點(diǎn),注意到:x-1= -13= ;x+1= +13= ;.構(gòu)建解題思路教師適時(shí)啟發(fā)提示.=a-b,=a± +b,=a±b.2.已知 ,探究下列各式的值的求法.(1)a+a-1;(2)a2+a-2;(3) .解:(1)將 ,兩邊平方,得a+a-1+2=9,即a+a-1=7;(2)將a+a-1=7兩邊平方,得a2+a-2+2=49,即a2+ a-2=47;(3)由于 ,所以有 =a+a-1+1=8.點(diǎn)撥:對(duì)“條件求值”問(wèn)題,一定要弄清已知與未知的聯(lián)系,然后采取“整體代換”或“求值后代換”兩種方法求值.活動(dòng):教師,本節(jié)課同學(xué)們有哪些收獲?請(qǐng)把你的學(xué)習(xí)收獲記錄在你的筆記本上,同學(xué)們之間相互交流.同時(shí)教師用投影儀顯示本堂課的知識(shí)要點(diǎn):(1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義就是:正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是 =nam(a>0,m,n∈正整數(shù)集,n>1),正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是 = =1nam(a>0,m,n∈正整數(shù)集,n>1),零的正分?jǐn)?shù)次冪等于零,零的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義.(2)規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后,指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù).(3)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì):對(duì)任意的有理數(shù)r,s,均有下面的運(yùn)算性質(zhì):①ar?as=ar+s(a>0,r,s∈Q),②(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q),③(a?b)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).(4)說(shuō)明兩點(diǎn):①分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是一種規(guī)定,我們前面所舉的例子只表明這種規(guī)定的合理性,其中沒(méi)有推出關(guān)系.②整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)任意的有理數(shù)指數(shù)冪也同樣適用.因而分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式可以互化,也可以利用 =am來(lái)計(jì)算.本節(jié)課是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義的引出及應(yīng)用,分?jǐn)?shù)指數(shù)是指數(shù)概念的又一次擴(kuò)充,要讓學(xué)生反復(fù)理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義,教學(xué)中可以通過(guò)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化來(lái)鞏固加深對(duì)這一概念的理解,用觀察、歸納和類比的方法完成,由于是硬性的規(guī)定,沒(méi)有合理的解釋,因此多安排一些練習(xí),強(qiáng)化訓(xùn)練,鞏固知識(shí),要輔助以信息技術(shù)的手段來(lái)完成大容量的課堂教學(xué)任務(wù).思路1.同學(xué)們,既然我們把指數(shù)從正整數(shù)推廣到整數(shù),又從整數(shù)推廣到正分?jǐn)?shù)到負(fù)分?jǐn)?shù),這樣指數(shù)就推廣到有理數(shù),那么它是否也和數(shù)的推廣一樣,到底有沒(méi)有無(wú)理數(shù)指數(shù)冪呢?回顧數(shù)的擴(kuò)充過(guò)程,自然數(shù)到整數(shù),整數(shù)到分?jǐn)?shù)(有理數(shù)),有理數(shù)到實(shí)數(shù).并且知道,在有理數(shù)到實(shí)數(shù)的擴(kuò)充過(guò)程中,增添的數(shù)是無(wú)理數(shù).對(duì)無(wú)理數(shù)指數(shù)冪,也是這樣擴(kuò)充而來(lái).既然如此,我們這節(jié)課的主要內(nèi)容是:教師板書本堂課的課題〔指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算(3)〕之無(wú)理數(shù)指數(shù)冪.思路2.同學(xué)們,在初中我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的知識(shí),對(duì)函數(shù)有了一個(gè)初步的了解,到了高中,我們又對(duì)函數(shù)的概念進(jìn)行了進(jìn)一步的學(xué)習(xí),有了更深的理解,我們僅僅學(xué)了幾種簡(jiǎn)單的函數(shù),如一次函數(shù)、二次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、三角函數(shù)等,這些遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足我們的需要,隨著科學(xué)的發(fā)展,社會(huì)的進(jìn)步,我們還要學(xué)習(xí)許多函數(shù),其中就有指數(shù)函數(shù),為了學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的知識(shí),我們必須學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),為此,我們必須把指數(shù)冪從有理數(shù)指數(shù)冪擴(kuò)充到實(shí)數(shù)指數(shù)冪,因此我們本節(jié)課學(xué)習(xí):指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算(3)之無(wú)理數(shù)指數(shù)冪,教師板書本節(jié)課的課題.(1)我們知道2=1.414 213 56…,那么1.41,1.414,1.414 2,1.414 21,…,是2的什么近似值?而1.42,1.415,1.414 3,1.414 22,…,是2的什么近似值?(2)多媒體顯示以下圖表:同學(xué)們從上面的兩個(gè)表中,能發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律?… …(3)你能給上述思想起個(gè)名字嗎?(4)一個(gè)正數(shù)的無(wú)理數(shù)次冪到底是一個(gè)什么性質(zhì)的數(shù)呢?如 ,根據(jù)你學(xué)過(guò)的知識(shí),能作出判斷并合理地解釋嗎?(5)借助上面的結(jié)論你能說(shuō)出一般性的結(jié)論嗎?活動(dòng):教師引導(dǎo),學(xué)生回憶,教師提問(wèn),學(xué)生回答,積極交流,及時(shí)評(píng)價(jià)學(xué)生,學(xué)生有困惑時(shí)加以解釋,可用多媒體顯示輔助內(nèi)容:?jiǎn)栴}(1)從近似值的分類來(lái)考慮,一方面從大于2的方向,另一方面從小于2的方向.問(wèn)題(2)對(duì)圖表的觀察一方面從上往下看,再一方面從左向右看,注意其關(guān)聯(lián).問(wèn)題(3)上述方法實(shí)際上是無(wú)限接近,最后是逼近.問(wèn)題(4)對(duì)問(wèn)題給予大膽猜測(cè),從數(shù)軸的觀點(diǎn)加以解釋.問(wèn)題(5)在(3)(4)的基礎(chǔ)上,推廣到一般的情形,即由特殊到一般.討論結(jié)果:(1)1.41,1.414,1.414 2,1.414 21,…這些數(shù)都小于2,稱2的不足近似值,而1.42,1.415,1.414 3,1.414 22,…,這些數(shù)都大于2,稱2的過(guò)剩近似值.(2)第一個(gè)表:從大于2的方向逼近2時(shí), 就從51.5,51.42,51.415,51.414 3,51.414 22,…,即大于 的方向逼近.第二個(gè)表:從小于2的方向逼近2時(shí), 就從51.4,51.41,51.414,51.414 2,51.414 21,…,即小于 的方向逼近.從另一角度來(lái)看這個(gè)問(wèn)題,在數(shù)軸上近似地表示這些點(diǎn),數(shù)軸上的數(shù)字表明一方面 從51.4,51.41,51.414,51.414 2,51.414 21,…,即小于 的方向接近,而另一方面 從51.5,51.42,51.415,51.414 3,51.414 22,…,即大于 的方向接近,可以說(shuō)從兩個(gè)方向無(wú)限地接近,即逼近,所以 是一串有理數(shù)指數(shù)冪51.4,51.41,51.414,51.414 2,51.414 21,…,和另一串有理數(shù)指數(shù)冪51.5,51.42,51.415,51.414 3,51.414 22,…,按上述變化規(guī)律變化的結(jié)果,事實(shí)上表示這些數(shù)的點(diǎn)從兩個(gè)方向向表示 的點(diǎn)靠近,但這個(gè)點(diǎn)一定在數(shù)軸上,由此我們可得到的結(jié)論是 一定是一個(gè)實(shí)數(shù),即51.40,α是無(wú)理數(shù))是一個(gè)確定的實(shí)數(shù).也就是說(shuō)無(wú)理數(shù)可以作為指數(shù),并且它的結(jié)果是一個(gè)實(shí)數(shù),這樣指數(shù)概念又一次得到推廣,在數(shù)的擴(kuò)充過(guò)程中,我們知道有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).我們規(guī)定了無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的意義,知道它是一個(gè)確定的實(shí)數(shù),結(jié)合前面的有理數(shù)指數(shù)冪,那么,指數(shù)冪就從有理數(shù)指數(shù)冪擴(kuò)充到實(shí)數(shù)指數(shù)冪.(1)為什么在規(guī)定無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的意義時(shí),必須規(guī)定底數(shù)是正數(shù)?(2)無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是怎樣的?是否與有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則相通呢?(3)你能給出實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則嗎?活動(dòng):教師組織學(xué)生互助合作,交流探討,引導(dǎo)他們用反例說(shuō)明問(wèn)題,注意類比,歸納.對(duì)問(wèn)題(1)回顧我們學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義時(shí)對(duì)底數(shù)的規(guī)定,舉例說(shuō)明.對(duì)問(wèn)題(2)結(jié)合有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則,既然無(wú)理數(shù)指數(shù)冪aα(a>0,α是無(wú)理數(shù))是一個(gè)確定的實(shí)數(shù),那么無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則應(yīng)當(dāng)與有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則類似,并且相通.對(duì)問(wèn)題(3)有了有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則和無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則,實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則自然就得到了.討論結(jié)果:(1)底數(shù)大于零的必要性,若a=-1,那么aα是+1還是-1就無(wú)法確定了,這樣就造成混亂,規(guī)定了底數(shù)是正數(shù)后,無(wú)理數(shù)指數(shù)冪aα是一個(gè)確定的實(shí)數(shù),就不會(huì)再造成混亂.(2)因?yàn)闊o(wú)理數(shù)指數(shù)冪是一個(gè)確定的實(shí)數(shù),所以能進(jìn)行指數(shù)的運(yùn)算,也能進(jìn)行冪的運(yùn)算,有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),同樣也適用于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪.類比有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可以得到無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則:①ar?as=ar+s(a>0,r,s都是無(wú)理數(shù)).②(ar)s=ars(a>0,r,s都是無(wú)理數(shù)).③(a?b)r=arbr(a>0,b>0,r是無(wú)理數(shù)).(3)指數(shù)冪擴(kuò)充到實(shí)數(shù)后,指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也就推廣到了實(shí)數(shù)指數(shù)冪.實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì):對(duì)任意的實(shí)數(shù)r,s,均有下面的運(yùn)算性質(zhì):①ar?as=ar+s(a>0,r,s∈R).②(ar)s=ars(a>0,r,s∈R).③(a?b)r=arbr(a>0,b>0,r∈R).(1)0.32.1;(2)3.14-3;(3) ;(4) .活動(dòng):教師教會(huì)學(xué)生利用函數(shù)計(jì)算器計(jì)算,熟悉計(jì)算器的各鍵的功能,正確輸入各類數(shù),算出數(shù)值,對(duì)于(1),可先按底數(shù)0.3,再按xy鍵,再按冪指數(shù)2.1,最后按=,即可求得它的值;對(duì)于(2),先按底數(shù)3.14,再按xy鍵,再按負(fù)號(hào)-鍵,再按3,最后按=即可;對(duì)于(3),先按底數(shù)3.1,再按xy鍵,再按3÷4,最后按=即可;對(duì)于(4),這種無(wú)理指數(shù)冪,可先按底數(shù)3,其次按xy鍵,再按 鍵,再按3,最后按=鍵.有時(shí)也可按2ndf或shift鍵,使用鍵上面的功能去運(yùn)算.學(xué)生可以相互交流,挖掘計(jì)算器的用途.解:(1)0.32.1≈0.080;(2)3.14-3≈0.032;(3) ≈2.336;(4) ≈6.705.點(diǎn)評(píng):熟練掌握用計(jì)算器計(jì)算冪的值的方法與步驟,感受現(xiàn)代技術(shù)的威力,逐步把自己融入現(xiàn)代信息社會(huì);用四舍五入法求近似值,若保留小數(shù)點(diǎn)后n位,只需看第(n+1)位能否進(jìn)位即可.例2 求值或化簡(jiǎn).(1)a-4b23ab2(a>0,b>0);(2) (a>0,b>0);(3)5-26+7-43-6-42.活動(dòng):學(xué)生觀察,思考,所謂化簡(jiǎn),即若能化為常數(shù)則化為常數(shù),若不能化為常數(shù)則應(yīng)使所化式子達(dá)到最簡(jiǎn),對(duì)既有分?jǐn)?shù)指數(shù)冪又有根式的式子,應(yīng)該把根式統(tǒng)一化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式,便于運(yùn)算,教師有針對(duì)性地提示引導(dǎo),對(duì)(1)由里向外把根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,要緊扣分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義和運(yùn)算性質(zhì),對(duì)(2)既有分?jǐn)?shù)指數(shù)冪又有根式,應(yīng)當(dāng)統(tǒng)一起來(lái),化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,對(duì)(3)有多重根號(hào)的式子,應(yīng)先去根號(hào),這里是二次根式,被開方數(shù)應(yīng)湊完全平方,這樣,把5,7,6拆成(3)2+(2)2,22+(3)2,22+(2)2,并對(duì)學(xué)生作及時(shí)的評(píng)價(jià),注意總結(jié)解題的方法和規(guī)律.解:(1)a-4b23ab2= =3b46a11 .點(diǎn)評(píng):根式的運(yùn)算常?;蓛绲倪\(yùn)算進(jìn)行,計(jì)算結(jié)果如沒(méi)有特殊要求,就用根式的形式來(lái)表示.==425a0b0=425.點(diǎn)評(píng):化簡(jiǎn)這類式子一般有兩種辦法,一是首先用負(fù)指數(shù)冪的定義把負(fù)指數(shù)化成正指數(shù),另一個(gè)方法是采用分式的基本性質(zhì)把負(fù)指數(shù)化成正指數(shù).=3-2+2-3-2+2=0.點(diǎn)評(píng):考慮根號(hào)里面的數(shù)是一個(gè)完全平方數(shù),千萬(wàn)注意方根的性質(zhì)的運(yùn)用.例3 已知 ,n∈正整數(shù)集,求(x+1+x2)n的值.活動(dòng):學(xué)生思考,觀察題目的特點(diǎn),從整體上看,應(yīng)先化簡(jiǎn),然后再求值,要有預(yù)見(jiàn)性, 與 具有對(duì)稱性,它們的積是常數(shù)1,為我們解題提供了思路,教師引導(dǎo)學(xué)生考慮問(wèn)題的思路,必要時(shí)給予提示.= .這時(shí)應(yīng)看到1+x2= ,這樣先算出1+x2,再算出1+x2,代入即可.所以(x+1+x2)n=== =5.點(diǎn)評(píng):運(yùn)用整體思想和完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵,要深刻理解這種做法.課本習(xí)題2.1A組 3.C. D.解析:根據(jù)本題的特點(diǎn),注意到它的整體性,特別是指數(shù)的規(guī)律性,我們可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?因?yàn)?,所以原式的分子分母同乘以 .2.計(jì)算2790.5+0.1-2+ -3π0+9-0.5+490.5×2-4.=53+100+916-3+13+716=100.3.計(jì)算a+2a-1+a-2a-1(a≥1).解:原式=(a-1+1)2+(a-1-1)2=a-1+1+|a-1-1|(a≥1).本題可以繼續(xù)向下做,去掉絕對(duì)值,作為思考留作課下練習(xí).4.設(shè)a>0, ,則(x+1+x2)n的值為__________.這樣先算出1+x2,再算出1+x2,將 代入1+x2,得1+x2= .所以(x+1+x2)n=參照我們說(shuō)明無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的意義的過(guò)程,請(qǐng)你說(shuō)明無(wú)理數(shù)指數(shù)冪 的意義.活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生回顧無(wú)理數(shù)指數(shù)冪 的意義的過(guò)程,利用計(jì)算器計(jì)算出3的近似值,取它的過(guò)剩近似值和不足近似值,根據(jù)這些近似值計(jì)算 的過(guò)剩近似值和不足近似值,利用逼近思想,“逼出” 的意義,學(xué)生合作交流,在投影儀上展示自己的探究結(jié)果.解:3=1.732 050 80…,取它的過(guò)剩近似值和不足近似值如下表.1.8 3.482 202 253 1.7 3.249 009 5851.74 3.340 351 678 1.73 3.317 278 1831.733 3.324 183 446 1.731 3.319 578 3421.732 1 3.322 110 36 1.731 9 3.321 649 8491.732 06 3.322 018 252 1.732 04 3.321 972 21.732 051 3.321 997 529 1.732 049 3.321 992 9231.732 050 9 3.321 997 298 1.732 050 7 3.321 996 8381.732 050 81 3.321 997 091 1.732 050 79 3.321 997 045… … … …我們把用2作底數(shù),3的不足近似值作指數(shù)的各個(gè)冪排成從小到大的一列數(shù)21.7,21.72,21.731,21.731 9,…,同樣把用2作底數(shù),3的過(guò)剩近似值作指數(shù)的各個(gè)冪排成從大到小的一列數(shù):21.8,21.74,21.733,21.732 1,…,不難看出3的過(guò)剩近似值和不足近似值相同的位數(shù)越多,即3的近似值精確度越高,以其過(guò)剩近似值和不足近似值為指數(shù)的冪2α?xí)絹?lái)越趨近于同一個(gè)數(shù),我們把這個(gè)數(shù)記為 ,即21.70,α是無(wú)理數(shù)) 是一個(gè)確定的實(shí)數(shù).(2)實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì):對(duì)任意的實(shí)數(shù)r,s,均有下面的運(yùn)算性質(zhì):①ar?as=ar+s(a>0,r,s∈R).②(ar)s=ars(a>0,r,s∈R).③(a?b)r=arbr(a>0,b>0,r∈R).無(wú)理數(shù)指數(shù)是指數(shù)概念的又一次擴(kuò)充, 教學(xué)中要讓學(xué)生通過(guò)多媒體的演示,理解無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的意義,教學(xué)中也可以讓學(xué)生自己通過(guò)實(shí)際情況去探索,自己得出結(jié)論,加深對(duì)概念的理解,本堂課內(nèi)容較為抽象,又不能進(jìn)行推理,只能通過(guò)多媒體的教學(xué)手段,讓學(xué)生體會(huì),特別是逼近的思想、類比的思想,多作練習(xí),提高學(xué)生理解問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力.要使式子x-2x-1=x-2x-1成立,需x-1>0,x-2≥0,即x≥2.若x≥2,則式子x-2x-1=x-2x-1成立.故選D.方法二:對(duì)A,式子x-2x-1≥0連式子成立也保證不了,尤其x-2≤0,x-10,∴x-1=0,即x=1.∴32+5+32-5=1.
中班數(shù)學(xué)《數(shù)一數(shù)》教案簡(jiǎn)短900字集錦
優(yōu)秀的人總是會(huì)提前做好準(zhǔn)備,作為幼兒園老師的我們的課堂上能更好的發(fā)揮教學(xué)效果,因此,老師會(huì)在授課前準(zhǔn)備好教案,教案的作用就是為了緩解老師的壓力,提升教課效率。那么,你知道的幼兒園教案要怎么寫呢?以下為小編為你收集整理的中班數(shù)學(xué)《數(shù)一數(shù)》教案簡(jiǎn)短900字集錦,建議你收藏本頁(yè)和本站,以便后續(xù)閱讀!
中班數(shù)學(xué)《數(shù)一數(shù)》教案簡(jiǎn)短 篇1
【活動(dòng)目標(biāo)】
1、在猜測(cè)、證實(shí)桔瓤數(shù)量的過(guò)程中,積累估算的初步經(jīng)驗(yàn)與不同的數(shù)數(shù)方法。
2、喜歡觀察生活中熟悉事物,并樂(lè)意發(fā)表自己的觀點(diǎn)。
【活動(dòng)準(zhǔn)備】
大小不同的桔子,盤子、筆、毛巾、統(tǒng)計(jì)表、一次性餐盤。
【活動(dòng)過(guò)程】
一、比較討論大小桔子的數(shù)量。
1、教師出示大小兩個(gè)桔子。
師:小朋友們,今天老師給你們帶來(lái)了一樣?xùn)|西,看是什么?
師:這兩個(gè)桔子有什么地方不一樣?
師小結(jié):這兩個(gè)桔子的大小、高矮不一樣?
2、教師出示大小不同的兩盤桔子。
師:這兩盤桔子有什么地方不一樣?
師:你來(lái)猜猜大橘子有多少個(gè)?
師:小橘子有多少個(gè)?
3、引導(dǎo)幼兒用不同的方法數(shù)桔子。
師:怎樣才能知道這兩盤桔子的數(shù)量呢?
師:我們一起來(lái)數(shù)數(shù)看。(數(shù)好后,教師記錄在統(tǒng)計(jì)表上)
師:誰(shuí)來(lái)數(shù)數(shù)這盤小桔子有多少個(gè)?(請(qǐng)一名幼兒上前來(lái)數(shù))
師:你用的什么方法數(shù)的?(一個(gè)一個(gè))有沒(méi)有誰(shuí)有更快的方法?
師:你用的是兩個(gè)兩個(gè)數(shù)的方法數(shù)出來(lái)的,我們一起來(lái)數(shù)數(shù)。我們數(shù)了幾次數(shù)好的,(6次)有沒(méi)有誰(shuí)能更快數(shù)好?
師:你用的是幾個(gè)幾個(gè)數(shù)?(3個(gè))我們也來(lái)數(shù)數(shù)。輸了幾次數(shù)好的?(4次)比剛才快了?還有更快的嗎?(4個(gè)4個(gè)數(shù))
師:老師還有更快的方法(6,12)我數(shù)了幾次就數(shù)好了啊?(2次)比你們都快吧。
師:剛才我們用2個(gè)2個(gè),3個(gè)3個(gè),4個(gè)4個(gè),還有6個(gè)6個(gè)數(shù)的方法數(shù)出小桔子有12個(gè),可能還有其他數(shù)的方法,回去我們?cè)僭囋嚒?/p>
4、討論:為什么大小相同的兩個(gè)盤子,小桔子裝的多,大桔子裝的少?
師小結(jié):同樣大小的盤子,大桔子裝的少,()小桔子裝的多。
二、猜測(cè)大小橘子的瓤數(shù)。
師:桔子皮里有什么?(桔瓤)那大桔子和小桔子的桔瓤一樣多嗎?請(qǐng)你猜一猜?(記錄在統(tǒng)計(jì)表上)
三、驗(yàn)證大小桔子的瓤數(shù)。
師:想不想來(lái)試一試,喜歡大桔子的就拿大桔子,喜歡小桔子的就拿小桔子,桔子老師洗干凈了,小手用小毛巾擦干凈,剝下來(lái)的皮放哪兒?(中間的空盤子里)
師:你剝的是大桔子還是小桔子,有幾片桔瓤?你是怎么數(shù)的?(教室記錄在統(tǒng)計(jì)表上)
(1、一片一片數(shù);2、圍圈數(shù):先找好第一片一個(gè)手指固定好,然后圍圈一片一片數(shù),數(shù)過(guò)的要數(shù)嗎?3、分成兩半數(shù)4、邊吃邊數(shù))
師:老師還有一個(gè)方法肯定是你們喜歡的?(教師邊吃邊數(shù))什么方法?邊吃邊數(shù),那我們一起來(lái)試試。
師:大桔子的桔瓤最多有幾片,最少有幾片?小桔子的桔瓤最多有幾片,最少呢?
師小結(jié):桔子里桔瓤的數(shù)量與桔子的大小沒(méi)有關(guān)系,有可能大桔子里的桔瓤少,也有可能小桔子的桔瓤多。
師:現(xiàn)在,我們和班級(jí)里其他朋友一起去邊吃邊數(shù)吧。
中班數(shù)學(xué)《數(shù)一數(shù)》教案簡(jiǎn)短 篇2
目標(biāo):
1.教幼兒學(xué)習(xí)不受物體排列形式的影響,正確判斷7以內(nèi)數(shù)的多少。
2.要求幼兒聽(tīng)清老師的問(wèn)題,并在集體面前大聲地回答。
準(zhǔn)備:教具 貼絨藍(lán)色大圓片5個(gè),紅色圓片從大到小6個(gè),桔黃色小圓片7個(gè)(圖一),貼絨數(shù)字5、6、7,實(shí)物卡(圖二~八)。
學(xué)具 第一、二組:3排點(diǎn)圖卡(圖九)若干張,數(shù)字印章,印泥,幼兒用書畫面25;第三組:看標(biāo)記貼圖形紙卡,糨糊,各種圖形紙片;第四組:填空格圖卡,點(diǎn)子印章;第五組:添、去點(diǎn)作業(yè)紙,鉛筆;第六組:印比6、6少的點(diǎn)子紙,印章。
過(guò)程:
1.集體活動(dòng)。
(1)逐一出示圖二~八,"請(qǐng)小朋友仔細(xì)看,說(shuō)說(shuō)卡片上有幾個(gè)什么?"
(2)正確判斷7以內(nèi)數(shù)量。
出示圖一,"黑板上有什么?""哪種顏色的圓片最多?哪種顏色,請(qǐng)保留此標(biāo)記。)的圓片最少?你是怎么知道的?為什么我看時(shí)覺(jué)得紅圓片最多,橘黃圓片最少?誰(shuí)能想個(gè)辦法,換一種排法讓我們一看就清楚,誰(shuí)的數(shù)目最多,誰(shuí)的數(shù)目最少。"啟發(fā)幼兒將每種顏色片片排成一行,"現(xiàn)在看看誰(shuí)最多、誰(shuí)最少?""你是從哪里看出來(lái)的。""引導(dǎo)幼兒將三排圓片一一對(duì)應(yīng)比較)請(qǐng)小朋友說(shuō)說(shuō)每一排有幾個(gè)圓片,誰(shuí)來(lái)給每排圓片送數(shù)字朋友。
(3)小結(jié)。
"要想知道誰(shuí)多誰(shuí)少,不能看物體大、小,也不能看排隊(duì)長(zhǎng)、短。而是要數(shù)一數(shù)每排有幾個(gè),才能比出誰(shuí)多誰(shuí)少。"
2.小組活動(dòng)。
一、二組,給最多的點(diǎn)子印數(shù)字。三組,看標(biāo)記貼圖形。
四組,按序填空格。五組,添、去點(diǎn)子。
六組,印比6、7少的點(diǎn)子。
教師重點(diǎn)指導(dǎo)第一、二組的活動(dòng)小組。
3. 活動(dòng)評(píng)價(jià)。
表?yè)P(yáng)能邊操作邊講述的幼兒,并提醒幼兒將游戲材料整理好。
中班數(shù)學(xué)《數(shù)一數(shù)》教案簡(jiǎn)短 篇3
【活動(dòng)目標(biāo)】
1、學(xué)習(xí)用跨步測(cè)量?jī)傻亻g的距離,初步接觸測(cè)量。
2、初步學(xué)習(xí)記錄。
3、激發(fā)幼兒參與測(cè)量活動(dòng)的興趣。
【活動(dòng)準(zhǔn)備】玩偶動(dòng)物6個(gè)、記錄卡、筆。
【活動(dòng)過(guò)程】
一、激發(fā)用腳測(cè)量的興趣。
(教師示范跨步測(cè)量的方法)小朋友,我們來(lái)玩?zhèn)€游戲,看好我是怎么過(guò)來(lái)的?(跨一步、并一步)我從大椅子跨到小朋友這兒,跨了幾步呢?
二、幼兒感受用腳測(cè)量的樂(lè)趣。
1、請(qǐng)個(gè)別幼兒練習(xí)跨步測(cè)量。
想試一試嗎?我請(qǐng)一個(gè)小朋友從你的小椅子跨到前面的大椅子要跨幾步?我們可以邊跨邊數(shù)。
2、請(qǐng)男小朋友練習(xí)跨步測(cè)量。
現(xiàn)在我請(qǐng)男小朋友從你的小椅子跨到黑板要跨幾步?
3、請(qǐng)女小朋友練習(xí)跨步測(cè)量。
看,女小朋友也等不及了。我們也來(lái)試一下從你的小椅子到黑板要跨幾步呢?
三、引導(dǎo)幼兒初步學(xué)習(xí)記錄的方法。
我來(lái)考考小朋友,剛才你從小椅子跨到大椅子,跨了幾步?那我們把這個(gè)結(jié)果記錄下來(lái)。那小椅子到黑板呢?小朋友想一下,從你們的小椅子還可以跨到哪里呢?
四、幼兒在情境中練習(xí)用腳測(cè)量,并進(jìn)行簡(jiǎn)單記錄。
1、練習(xí)用腳測(cè)量,進(jìn)行簡(jiǎn)單記錄。
今天,我給大家?guī)?lái)了許多的動(dòng)物朋友,看一看有誰(shuí)呀?小朋友要去小動(dòng)物家,還必須有一張邀請(qǐng)卡,就是讓小朋友知道從你的小椅子到小動(dòng)物家要跨幾步,然后到前面的桌子上找一個(gè)相應(yīng)的數(shù)字貼上去。那如果我們要去第二個(gè)小動(dòng)物家,應(yīng)該還是從哪兒出發(fā)?現(xiàn)在邀請(qǐng)卡已經(jīng)為你們準(zhǔn)備好了,請(qǐng)你們從椅子底下拿出來(lái)。請(qǐng)小朋友看一下,你第一個(gè)去誰(shuí)的家?第二次呢?好,現(xiàn)在我們開始吧!
2、通過(guò)提問(wèn),幼兒得出測(cè)量結(jié)果。
你去了哪個(gè)小動(dòng)物家?用了幾步?誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你到哪個(gè)小動(dòng)物的家近,到哪個(gè)小動(dòng)物的家遠(yuǎn)?
五、幼兒自主選擇測(cè)量的距離,并進(jìn)行記錄。
小朋友,想想看,還可以從哪些別的地方開始嗎?誰(shuí)來(lái)試一試,我們把這個(gè)結(jié)果也記錄下來(lái)?,F(xiàn)在我們都來(lái)嘗試一下,你從哪個(gè)地方開始到哪個(gè)地方結(jié)束,把它量一量、畫一畫,并在紙上記錄下來(lái)。剛才,我們都是在教室里面量的,那現(xiàn)在我們帶著紙和筆去外面量一量、跨一跨吧!
中班數(shù)學(xué)《數(shù)一數(shù)》教案簡(jiǎn)短 篇4
活動(dòng)目標(biāo)
1.能按照?qǐng)D形的特征進(jìn)行分類,并計(jì)數(shù)。
2.學(xué)會(huì)根據(jù)圖形的形狀、顏色進(jìn)行分類。
3.能用較清晰的語(yǔ)言表達(dá)自己的想法。
活動(dòng)準(zhǔn)備
⒈各種圖形卡片。
2.分類板人手一塊。
活動(dòng)過(guò)程
⒈以圖形寶寶出來(lái)玩為題引入活動(dòng),復(fù)習(xí)已學(xué)過(guò)的圖形。
師:今天天氣可真好啊,圖形寶寶們都想出來(lái)活動(dòng)活動(dòng),我們一起來(lái)認(rèn)識(shí)認(rèn)識(shí)都有哪幾個(gè)寶寶出來(lái)玩了呢?(有圓形寶寶、三角形寶寶、正方形寶寶、長(zhǎng)方形寶寶)
2.觀察圖形材料,進(jìn)行游戲。
師:請(qǐng)你們仔細(xì)觀察,看看這些圖形寶寶一樣嗎?(教案出自:.教案網(wǎng))他們什么是一樣的?把一樣的寶寶放到同一個(gè)圓圈里,代表他們是一家,并給圖形寶寶家取一個(gè)好聽(tīng)的名字(xx顏色的xx寶寶)
幼兒根據(jù)不同的特點(diǎn)進(jìn)行分類,請(qǐng)幼兒說(shuō)說(shuō)自己是根據(jù)什么特點(diǎn)分類的。
活動(dòng)延伸:
擺到區(qū)域中讓幼兒鞏固圖形的特點(diǎn)。
中班數(shù)學(xué)《數(shù)一數(shù)》教案簡(jiǎn)短 篇5
活動(dòng)目標(biāo)
1.能按照?qǐng)D形的特征進(jìn)行分類,并計(jì)數(shù)。
2.學(xué)會(huì)根據(jù)圖形的形狀、顏色進(jìn)行分類。
3.能用較清晰的語(yǔ)言表達(dá)自己的想法。
4.培養(yǎng)幼兒樂(lè)觀開朗的性格。
活動(dòng)準(zhǔn)備
⒈各種圖形卡片。
2.分類板人手一塊。
活動(dòng)過(guò)程
⒈以圖形寶寶出來(lái)玩為題引入活動(dòng),復(fù)習(xí)已學(xué)過(guò)的圖形。
師:今天天氣可真好啊,圖形寶寶們都想出來(lái)活動(dòng)活動(dòng),我們一起來(lái)認(rèn)識(shí)認(rèn)識(shí)都有哪幾個(gè)寶寶出來(lái)玩了呢?(有圓形寶寶、三角形寶寶、正方形寶寶、長(zhǎng)方形寶寶)
2.觀察圖形材料,進(jìn)行游戲。
師:請(qǐng)你們仔細(xì)觀察,看看這些圖形寶寶一樣嗎?他們什么是一樣的?把一樣的寶寶放到同一個(gè)圓圈里,代表他們是一家,并給圖形寶寶家取一個(gè)好聽(tīng)的名字(xx顏色的xx寶寶)
幼兒根據(jù)不同的特點(diǎn)進(jìn)行分類,請(qǐng)幼兒說(shuō)說(shuō)自己是根據(jù)什么特點(diǎn)分類的。
活動(dòng)延伸:
擺到區(qū)域中讓幼兒鞏固圖形的特點(diǎn)。
教學(xué)反思:
本次活動(dòng)主要是針對(duì)孩子按數(shù)量的多少進(jìn)行拿取物體,整個(gè)活動(dòng)孩子都參與其中了,并且基本都能按老師的要求完成數(shù)量對(duì)應(yīng)、按數(shù)取物,所以活動(dòng)目標(biāo)完成較好。
中班秋天教案集錦(4篇)
常言道,優(yōu)秀的人都是有自己的事先計(jì)劃。在每學(xué)期開學(xué)之前,幼兒園的老師們都要為自己之后的教學(xué)做準(zhǔn)備。為了給孩子提供更高效的學(xué)習(xí)效率,教案是個(gè)不錯(cuò)的選擇,教案有助于讓同學(xué)們很好的吸收課堂上所講的知識(shí)點(diǎn)。所以你在寫幼兒園教案時(shí)要注意些什么呢?小編收集并整理了“中班秋天教案集錦(4篇)”,僅供參考,希望能為您提供參考!
中班秋天教案【篇一】
活動(dòng)目標(biāo):
1、著重引導(dǎo)幼兒感覺(jué)散文重蘊(yùn)含的對(duì)待生活積極向上的美好情感。
2、啟發(fā)幼兒理解散文所描繪的畫面以及修辭手法的運(yùn)用,學(xué)習(xí)“她把×顏色給了××,××××象××”的這樣的句式。
3、讓幼兒學(xué)習(xí)按照散文的結(jié)構(gòu)形式,運(yùn)用個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)想象畫面,仿編新的散文。
4、引導(dǎo)幼兒在散文中學(xué)習(xí),感悟生活。
5、萌發(fā)對(duì)文學(xué)作品的興趣。
活動(dòng)準(zhǔn)備:
1、配樂(lè)散文
2、以有秋游的經(jīng)驗(yàn)
活動(dòng)過(guò)程:
1、讓幼兒傾聽(tīng)配樂(lè)散文。
2、幫助幼兒理解散文的畫面及修辭手法。
3、引導(dǎo)幼兒從散文中的顏色、氣味等不同角度去感受秋天的美、秋天的豐收、秋天的快樂(lè)。
4、用提問(wèn)的方法幫助幼兒理解散文中的藝術(shù)表現(xiàn)手法。
(1)提問(wèn):秋天的雨,真的是一把鑰匙嗎?為什么散文中說(shuō)它是一把鑰匙?
(2)幫助幼兒理解散文“秋天的雨,有一盒五彩繽紛的顏料”、“秋天的雨,有非常好聞的氣味呢?”、“秋天的雨,有一支金色的小喇叭”等句中修辭手法的運(yùn)用。
(3)組織幼兒說(shuō)說(shuō):散文中為什么說(shuō)“秋天的雨,帶給大地的是一曲豐收的歌,帶給小朋友的是一首快樂(lè)的歌”?
5、學(xué)習(xí)朗誦散文,引導(dǎo)幼兒把散文中表達(dá)的情感通過(guò)語(yǔ)言再說(shuō)出來(lái),教師注意要進(jìn)行一定的渲染。
6、引導(dǎo)幼兒回憶講述自己看到的秋天的色彩用散文中“她把×顏色給了××,××××象××”的這樣的句式。這樣的句式,簡(jiǎn)括自己所述的內(nèi)容。
7、引導(dǎo)幼兒想想:人、動(dòng)物、植物是如何過(guò)冬的?
8、教師指導(dǎo)幼兒仿編散文
活動(dòng)反思:
使幼兒在一個(gè)情景交融地虛擬的感覺(jué)世界,同時(shí)感受到了散文詩(shī)中語(yǔ)言、文字所表現(xiàn)的韻味,從而極大地提高了幼兒的學(xué)習(xí)積極性、主動(dòng)性、創(chuàng)造性。
中班秋天教案【篇二】
設(shè)計(jì)意圖:
開展“在秋天里”的主題活動(dòng)時(shí),我們從幼兒有興趣、易感受的活動(dòng)點(diǎn)展開,設(shè)計(jì)了一系列游戲和活動(dòng),引導(dǎo)幼兒廣泛了解相關(guān)的自然信息,激發(fā)他們主動(dòng)觀察、探索、發(fā)現(xiàn),了解不同的學(xué)習(xí)途徑和方法,嘗試用不同的方式進(jìn)行表達(dá)表現(xiàn)。
“小兔找秋天”是在該主題背景下生成的一個(gè)集體教學(xué)活動(dòng),以三原色的多種變化引起幼兒對(duì)色彩的好奇,使其主動(dòng)擺弄材料,逐步探索、發(fā)現(xiàn)顏色變化的秘密,激發(fā)幼兒進(jìn)一步探索、尋找答案的愿望,逐步揭示秋天色彩的可變性、多樣性。而故事書從沒(méi)有顏色變成五顏六色的過(guò)程也讓幼兒從另一個(gè)角度感受到秋天的多彩和美好。我們希望通過(guò)這一集體活動(dòng),培養(yǎng)幼兒的探索品質(zhì),引導(dǎo)幼兒創(chuàng)造性地發(fā)現(xiàn)秋天的色彩。
目標(biāo):
1.充分感受秋天色彩的豐富多樣,嘗試探索、發(fā)現(xiàn)色彩的變化。
2.樂(lè)意用語(yǔ)言講述自己的發(fā)現(xiàn)。
準(zhǔn)備:
自制拉拉書一本,三原色塑料片每人一份,“樹”卡片每人一份。
過(guò)程:
一、聽(tīng)故事,進(jìn)入情境
1.教師講述故事第一段,引發(fā)幼兒興趣。
師:小兔看到了紅紅的楓樹、黃黃的銀杏樹、藍(lán)藍(lán)的天空,你們看到這些顏色了嗎?
師:想想看,可以用什么辦法看到這些顏色呢?
(教師用故事情境引導(dǎo)幼兒嘗試使用新材料,發(fā)現(xiàn)用新的方法看書很有趣。)
2.幼兒自由嘗試使用各種顏色的塑料片看圖書。
3.教師將相應(yīng)顏色的塑料片貼在拉拉書的相應(yīng)位置上,以進(jìn)一步引發(fā)幼兒的好奇心。
(幼兒剛開始的探索是隨意的、不穩(wěn)定的,大多會(huì)嘗試著不斷變換顏色。教師將塑料片貼到書上去能幫助他們驗(yàn)證,同時(shí)引導(dǎo)他們慢慢積聚起熱愛(ài)秋天的情感。)
師:請(qǐng)你們看我是怎么讓樹和天空變顏色的。(教師操作。)
師:現(xiàn)在它們變成怎么樣了?
二、小實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)秘密
1.教師講述故事第二段,引出問(wèn)題情境。
師:怎么才能看到綠色的松樹呢?
2.幼兒開展小實(shí)驗(yàn):嘗試變出綠色。
師:你能看到綠綠的樹嗎?你是怎么看到綠色的樹的?
(幼兒對(duì)色彩的變化充滿興趣,樂(lè)意擺弄探索,發(fā)現(xiàn)顏色的變化。
教師不可操之過(guò)急,應(yīng)該給予幼兒充分探索的時(shí)間,鼓勵(lì)幼兒大膽嘗試。)
師:原來(lái)兩張塑料片疊在一起就能看到綠綠的樹,是哪兩種顏色的塑料片疊在一起呢?請(qǐng)你們?cè)僭囋嚒?/p>
師:還可以變出其他顏色嗎?
(教師鼓勵(lì)幼兒從小實(shí)驗(yàn)中逐漸發(fā)現(xiàn)顏色是可以變化的,感受這種變化的有趣。同時(shí)鼓勵(lì)幼兒有更多的發(fā)現(xiàn)。)
3.教師將其他顏色的塑料片繼續(xù)貼在拉拉書上,變化出多種顏色。
4.交流、討論。
師:三張塑料片怎么會(huì)變出這么多顏色呢?
(幼兒已經(jīng)通過(guò)小實(shí)驗(yàn)積累了一些感性經(jīng)驗(yàn),教師用這種提問(wèn)的方式幫助幼兒進(jìn)行簡(jiǎn)單的梳理,形成初步的顏色變化的概念,激發(fā)幼兒進(jìn)一步探索的愿望。)
三、設(shè)情境,引發(fā)探索
1.引導(dǎo)幼兒欣賞彩色的拉拉書,感受顏色變化的有趣。
師:快來(lái)看看,我們這本書現(xiàn)在變得怎么樣了?怎么會(huì)有這么神奇的變化?
(幼兒通過(guò)小實(shí)驗(yàn)尋找到了顏色的變化規(guī)律,發(fā)現(xiàn)黑白的書變成了彩色的書,這個(gè)過(guò)程對(duì)幼兒具有很大的激勵(lì)作用。教師在這個(gè)環(huán)節(jié)里充滿感情地引導(dǎo)幼兒欣賞,有效激發(fā)了幼兒進(jìn)一步探索的興趣。)
2.投放更多的塑料片,引發(fā)幼兒新的探索活動(dòng)。
師:其實(shí)這些塑料片還可以變出很多你們沒(méi)有變出來(lái)的顏色,你們還想玩嗎?
(這個(gè)活動(dòng)的目標(biāo)是引導(dǎo)幼兒通過(guò)小實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)色彩的變化,并樂(lè)意不斷地嘗試、探索。因此,該活動(dòng)僅僅是一個(gè)引子,教師可引導(dǎo)幼兒到日常生活中接著玩。)附自編故事:小兔找秋天
小兔聽(tīng)說(shuō)秋天是五顏六色、五彩繽紛的,于是決定去找秋天。小兔走進(jìn)一片大森林,看到一片紅紅的楓樹林,高興地說(shuō):“哦,我找到秋天了,我找到秋天了。秋天是紅色的?!毙⊥糜掷^續(xù)往前走,看到了一片黃黃的銀杏樹林,高興地說(shuō):“哦,我找到秋天了,我找到秋天了。秋天是黃色的?!毙⊥媒又甙∽撸惶ь^,看見(jiàn)了一片藍(lán)藍(lán)的天空,高興地拍手叫道:“哦,我找到秋天了,我找到秋天了。秋天是藍(lán)色的。”
小兔心想:秋天還會(huì)有什么顏色呢?于是,它決定繼續(xù)往前走,看見(jiàn)了一片綠綠的松樹林。
中班秋天教案【篇三】
活動(dòng)前言:
秋季是豐富多彩的季節(jié),在這個(gè)季節(jié)里,我看到了果實(shí)的成熟,樹葉的變化及飄落等等,我喜歡大自然,喜歡秋季大自然的樣子,那么秋天究竟是什么樣的呢?讓我們一起來(lái)描述下屬于秋天的畫吧!
活動(dòng)目標(biāo):
1、讓幼兒了解秋天是豐收的季節(jié)、美麗的季節(jié),感受秋天的豐富性。
2、學(xué)習(xí)用剪、切、拼、貼等技能,大膽創(chuàng)造作品。
活動(dòng)準(zhǔn)備:
各種秋葉、各種果實(shí)適量,桌布、圓盤、牙簽、雙面膠、白紙、剪刀若干。
活動(dòng)過(guò)程:
(一)創(chuàng)設(shè)氛圍,引起幼兒興趣。
1、出示作品,讓幼兒說(shuō)一說(shuō)、議一議。
2、教師:你們喜歡秋天嗎?為什么?
讓幼兒結(jié)合生活進(jìn)經(jīng)驗(yàn),選用自己的想象,利用自身的動(dòng)作,來(lái)表現(xiàn)對(duì)秋天的認(rèn)識(shí)。
3、教師總結(jié):老師也喜歡美麗的秋天,因?yàn)榍锕媚锝o我們送來(lái)了許多的禮物:五顏六色的果實(shí)、各種各樣的秋葉,她想讓我們用這些禮物
做成秋的畫,你們?cè)敢鈫??我們用水果做拼盤、秋葉和果實(shí)做拼貼畫,老師用照相機(jī)拍下來(lái)去送給秋姑娘好嗎?
(二)幼兒進(jìn)行活動(dòng),教師巡回指導(dǎo)。
1、由幼兒自由選擇區(qū)域,開動(dòng)腦筋創(chuàng)造。
讓幼兒自己來(lái)選擇游戲材料和游戲區(qū)域,有利于幼兒運(yùn)用原有經(jīng)驗(yàn)按自己的想法和方式來(lái)解問(wèn)題,獲得有益的經(jīng)驗(yàn)。
2、教師引導(dǎo)幼兒觀察秋葉、果實(shí)的形狀顏色,并進(jìn)行合理想象。如:這片銀杏葉象什么?可以把它拼成什么圖案?
(三)展示自己的作品,分享成功的喜悅。
幼兒相互介紹作品或向老師介紹自己的作品,老師一邊聽(tīng)一邊拍照。最后,作品展示給家長(zhǎng)觀看,讓幼兒體驗(yàn)到成功的喜悅。
在秋天里,有著數(shù)不清的小小童趣,包括發(fā)現(xiàn)各異形狀的葉子,不同的果實(shí),大自然賦予了孩子們創(chuàng)作的熱情,激發(fā)了孩子們探索的欲望,讓我們一起來(lái)感受秋季的韻味吧!
中班秋天教案【篇四】
一、活動(dòng)目標(biāo):
1.認(rèn)識(shí)一些秋天的果子,知道秋天是一個(gè)收獲的季節(jié)。
2.初步學(xué)會(huì)朗誦詩(shī)歌,體驗(yàn)詩(shī)歌的節(jié)奏美,讓幼兒感受詩(shī)歌的意境美;
二、活動(dòng)準(zhǔn)備:
教具:
1.各種秋天的果子:核桃、龍眼、蘋果、橘子、香蕉、獼猴桃、柿子、梨。
2.袋子一個(gè)、盤子一個(gè)。
3.一張紙條。
學(xué)具:
3.梨子、葡萄、橘子、綠蘋果、紅柿子等剪好的圖片和大盤子圖片幼兒人手一份。
4.膠水。
三、活動(dòng)過(guò)程:
1.聽(tīng)秋天的音樂(lè)。
2.提問(wèn):
a.小朋友知道現(xiàn)在是什么季節(jié)嗎?(秋天)
b.秋天是一個(gè)怎么樣的季節(jié)呢?(秋天是一個(gè)收獲的季節(jié))
3.出示裝有果子的袋子
a.今天老師給小朋友們帶來(lái)了許多秋天收獲的果子,小朋友們想不想知道都有些什么果子呀?(想)
b.請(qǐng)一位幼兒把袋子里的果子一個(gè)一個(gè)摸出來(lái)放到盤子里,并讓幼兒說(shuō)說(shuō)你摸到什么?你摸到的水果是什么顏色的?像什么?
4.欣賞詩(shī)歌
a.最后教師摸出一張紙條:
咦!(很驚訝的說(shuō)):“這里面有張紙條,讓老師看看是什么?!?/p>
哦,是水果仙子送給我們的一首好聽(tīng)的詩(shī),小朋友們你們想不想聽(tīng)一聽(tīng)?
b.教師邊念兒歌,邊在大盤子圖片上貼水果圖。
小結(jié):其實(shí)秋天就像一只大盤子!
5.幼兒學(xué)詩(shī)歌
a.第一遍:放慢速度,教師念一句幼兒念一句,在念的同時(shí)貼上一個(gè)水果,直到念完、貼完為止。
b.第二遍:讓幼兒一起參與。請(qǐng)一位小朋友上來(lái)貼水果圖,老師和幼兒一起集體念詩(shī)歌;
6.幼兒制作水果盤:
a.這么多水果豐收了,我們小朋友也來(lái)做一個(gè)水果盤怎么樣啊?
b.幼兒制作水果盤。
7.教師小結(jié):現(xiàn)在果子已經(jīng)裝到秋天這個(gè)大盤子里了,我們把水果盤送給客人老師好嗎?(好)
四、活動(dòng)延伸:
“水果游戲”
教師的講課技巧
語(yǔ)言語(yǔ)調(diào)的技巧
教師講課的語(yǔ)言應(yīng)清楚流暢、精練樸實(shí)、通俗易懂、幽默風(fēng)趣,講課的語(yǔ)調(diào)要抑揚(yáng)頓挫、繪聲繪色。對(duì)重點(diǎn)內(nèi)容、公式、定理應(yīng)加重語(yǔ)氣,力求集中學(xué)生的注意力,調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。否則語(yǔ)言平淡呆板,只能成為催眠曲,使學(xué)生昏昏欲睡。教師講課的語(yǔ)速要適中,要始終與學(xué)生的思維協(xié)調(diào)合拍。
有關(guān)資料已總結(jié)出教師的語(yǔ)言應(yīng)具備"六性":1、敘事說(shuō)理,條理清楚,言之有據(jù),全面周密,具有羅輯性。2、描人狀物,有聲有色,情景逼真,細(xì)膩動(dòng)人,具有形象性。3、范讀談話,情真辭切,平易流暢,真摯感人,具有感染性。4、借助手勢(shì),穿插事例,比喻新穎,生動(dòng)有趣,富有趣味性。5、發(fā)音準(zhǔn)確、吐字清晰,措詞恰當(dāng),寓意貼切,富有精確性。6、舉一反三,弦外有音,留有余地,循循善誘,富有啟發(fā)性。
時(shí)間分配的技巧
一節(jié)課中各部分內(nèi)容大致需要多長(zhǎng)時(shí)間,應(yīng)心中有數(shù),重點(diǎn)和難點(diǎn)需要的時(shí)間要長(zhǎng)些,講的力度要深些,切忌主次不分,重點(diǎn)不清。時(shí)間分配要講究科學(xué),前松后緊或前緊后松都會(huì)影響教學(xué)效果。有的教師講課開始時(shí)怕學(xué)生聽(tīng)不懂,反反復(fù)復(fù),絮絮叨叨,把精講變成了繁講,到后來(lái)一看時(shí)間不多了,便任意刪減授課內(nèi)容,"草率收兵";還有的教師隨意拖堂,下課鈴響了半天,還在不停地講授,室外"喧鬧四起",室內(nèi)"無(wú)心聽(tīng)講"。"草率收兵"或"隨意拖堂"都是不良的教學(xué)習(xí)慣,應(yīng)努力克服。
課堂舉例的技巧
一堂課45分鐘,若老師總是滔滔不絕地講述,勢(shì)必得不到理想的效果。適時(shí)穿插一些妙趣橫生的實(shí)例,往往會(huì)將平淡的一堂課變得生動(dòng),富有情趣。課堂上一個(gè)好的例子,可以達(dá)到一箭雙雕的目的,不但使學(xué)生們學(xué)得懂,記得牢,而且還活躍了課堂氣氛 。但舉例也不能太隨意,以免得到相反的效果。
課堂提問(wèn)的技巧
課堂提問(wèn)是啟發(fā)學(xué)生積極思維的有效方法,設(shè)計(jì)的問(wèn)題必須保持邏輯性、系統(tǒng)性,要注意深淺程度,既不能冒進(jìn),也不能保守。課堂提問(wèn)可分為以下三種:
1.為講新課鋪路的提問(wèn)。這種提問(wèn)可創(chuàng)設(shè)一些懸念,激發(fā)學(xué)生的求知欲。從一開始就抓住學(xué)生的注意力,為講清新課內(nèi)容鋪平道路。2、為突出重點(diǎn)難點(diǎn)而有意創(chuàng)設(shè)的提問(wèn)。通過(guò)提問(wèn),啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考,使他們自覺(jué)地接受、掌握課堂知識(shí)。教師在講授新內(nèi)容時(shí)如果遇到了舊的知識(shí),不要直接應(yīng)用,而應(yīng)采取提問(wèn)的方式,讓學(xué)生回答,從而加強(qiáng)教學(xué)的系統(tǒng)性和鞏固性。
3、總結(jié)式的提問(wèn)。這種提問(wèn)一般在每節(jié)課的小結(jié)中進(jìn)行,老師可以了解學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)掌握的程度,最后,還可以請(qǐng)幾名學(xué)生到黑板上作示范以便糾正學(xué)生們普遍存在的問(wèn)題。
講課的技巧是多方面的,注意上述四個(gè)方面的有機(jī)結(jié)合,取他人之長(zhǎng),補(bǔ)自己之短,就會(huì)得心應(yīng)手,水到渠成,形成具有特色的講課方法。