平方差公式教案

平方差公式教案(匯總7篇)。

下面是我們分享的平方差公式教案，希望這篇文章能對您有所幫助。在教學過程中，老師的重要任務之一就是準備好教案和課件，相信老師們對于如何撰寫教案和課件已經(jīng)非常熟悉了。在授課時，老師們會根據(jù)事先準備好的教案和課件進行講課。

平方差公式教案【篇1】

15.2 乘法公式

15.2.1平方差公式

教學目標

①經(jīng)歷探索平方差公式的過程，進一步發(fā)展學生的符號感和推理能力、歸納能力．

②會推導平方差公式并掌握公式的結構特征，能運用公式進行簡單的計算．

③了解平方差公式的幾何背景，體會數(shù)形結合的思想方法．

教學重點與難點

重點：平方差公式的推導及應用．

難點：用公式的結構特征判斷題目能否使用公式．

教學準備

卡片及多媒體課件

教學設計

引入

同學們，前面我們剛剛學習了整式的乘法，知道了一般情形下兩個多項式相乘的法則．今天我們要繼續(xù)學習某些特殊情形下的多項式相乘．下面請同學們應用你所學的知識，自己來探究下面的問題：

探究：計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)它們的運算形式與結果有什么規(guī)律嗎?

(1)(x+1)(x-1)=

(2)(m+2)(m-2)=

(3)(2x+1)(2x-1)=

引導學生用自己的語言敘述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，允許學生之間互相補充，教師不急于概括．

注：平方差公式是多項式乘法運算中一個重要的公式，它的得出可以直接利用多項式與多項式相乘的運算法則，利用多項式乘法推導乘法公式是從一般到特殊的過程，對今后學習其他乘法公式的推導有一定的指導意義，同時也可培養(yǎng)學生觀察、歸納、概括等能力，因此在教學中，首先應讓學生思考：你能發(fā)現(xiàn)什么?讓學生經(jīng)歷觀察(每個算式和結果的特點)、比較(不同算式之間的異同)、歸納(可能具有的規(guī)律)、提出猜想的過程，學生在發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，還應通過符號運算對規(guī)律進行證明．

舉例

再舉幾個這樣的運算例子．

注：讓學生獨立思考，每人在組內(nèi)舉一個例子(可口述或書寫)，然后由其中一個小組的代表來匯報．

驗證

我們再來計算(a+b)(a-b)=

公式的推導既是對上述特例的概括，更是從特殊到一般的歸納證明，在此應注意向學生滲透數(shù)學的思想方法：特例→歸納→猜想→驗證→用數(shù)學符號表示．

注：這里是對前邊進行的運算的討論，目的是讓學生通過觀察、歸納，鼓勵他們發(fā)現(xiàn)這個公式的一些特點，如公式左右邊的結構特征，為下一步運用公式進行簡單計算打下基礎．

概括

平方差公式及其形式特征．

教師可以在前面的基礎上繼續(xù)鼓勵學生發(fā)現(xiàn)這個公式的一些特點：如公式左、右邊的結構，并嘗試說明這些特點的原因．

應用

教科書第152頁例1運用平方差公式計算：

(1)(3x+2)(3x-2)

(2)(b+2a)(2a-b)

(3)(-x+2y)(-x-2y)

填表：

(a+b)(a-b) a b a2—b2 最后結果

(3x+2)(3x-2) 2 (3x)2-22

(b+2a)(2a-b)

(-x+2y)(-x-2y)

對本例的前面兩個小題可以采用學生獨立完成，然后搶答的形式完成；第三小題可采用小組討論的形式，要求學生在給出表格所提示的解法之后，思考別的解法：提取后一個因式里的負號，將2y看作“a”，將x看作“b”，然后運用平方差公式計算．

注：(1)正確理解公式中字母的廣泛含義，是正確運用這一公式的關鍵．設計本環(huán)節(jié)，旨在通過將算式中的各項與公式里的a、b進行對照，進一步體會字母a、b的含義，加深對字母含義廣泛性的理解：即它們既可以是數(shù)，也可以是含字母的整式．

(2)在具體計算時，當有一個二項式兩項都負時，往往不易判明a、b，如第三小題，此時可以通過小組合作交流，放手讓學生去思考、討論，有助于學生思維互補、有條理地思考和表達，更有助于學生合作精神的培養(yǎng)．

(3)例1第(3)小題引導學生多角度思考問題，可以加深對公式的理解．

教科書第152頁例2計算：

(1)102×98

(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

此處仍先讓學生獨立思考，然后自主發(fā)言，口述解題思路，允許他們算法的多樣化，然后通過比較，優(yōu)化算法，達到簡便計算的目的．

注：(1)運用平方差公式進行數(shù)的簡便運算的關鍵是根據(jù)數(shù)的形式特征，把相乘的兩數(shù)化成兩數(shù)和與兩數(shù)差的乘積形式，教學時可讓學生自己尋找相乘兩數(shù)的形式特征．

(2)第二小題要引導學生注意到一般形式的整式乘法與特殊形式的整式乘法的區(qū)別與聯(lián)系，強調：只有符合公式要求的乘法，才能運用公式簡化運算，其余的運算仍按整式乘法法則進行．

鞏固

教科書第153頁練習1、2

練習1口答完成；練習2采用大組競賽的形式進行，其中(1)(4)由兩個大組完成，(2)(3)由另兩個大組完成．

注：讓學生通過鞏固練習，達成本節(jié)課的基本學習目標，并通過豐富的活動形式，激發(fā)學習興趣，培養(yǎng)競爭意識和集體榮譽感．

解釋

你能根據(jù)下面的兩個圖形解釋平方差公式嗎?

多媒體動畫演示圖形的變換過程，體會過程中不變的量，并能用代數(shù)恒等式表示．

注：(1)重視公式的幾何背景，可以幫助學生運用幾何直觀理解、解決有關代數(shù)問題．

(2)此處將教科書的圖15.3-1分解為兩個圖形，是考慮到學生數(shù)與形結合的思想方法掌握的不夠熟練；利用兩個圖形可以清楚變化的過程，便于聯(lián)想代數(shù)的形式．

小結

談一談：你這一節(jié)課有什么收獲?

注：這兒采取的是先由每個學生自己小結，然后由小組代表作答，把教師做小結變成了課堂上人人做小結，有助于學生概括能力、抽象能力、表達能力的提高．同時，由于人人都要做小結，促使學生注意力集中，學習主動性加強．

作業(yè)

1．必做題：教科書第156頁習題15.2第1題

2．選做題：計算：

(1)x2+(y-x)(y+x)

(2)20082-20xx×20xx

(3)(-0.25x-2y)(-0.25x+2y)

(4)(a+ b)(a- b)-(3a-2b)(3a+2b)

教學后記

平方差公式教案【篇2】

教學目標：

一、 知識與技能

１、 參與探索平方差公式的過程，發(fā)展學生的推理能力 ２、 會運用公式進行簡單的乘法運算。

二、 過程與方法

１、 經(jīng)歷探索過程，學會歸納推導出某種特種特定類型乘法并用簡單的

數(shù)學式子表達出，即給出公式。

２、 在探索過程的教學中，培養(yǎng)學生觀察、歸納的能力，發(fā)展學生的符

號感和語言描述能力。

三、 情感與態(tài)度

以探索、歸納公式和簡單運用公式這一數(shù)學情景，加深學生的體驗，增加學習數(shù)學和使用的信心。培養(yǎng)學生由觀察－發(fā)現(xiàn)－歸納－驗證－使用這一數(shù)學方法的逐步形成.

教學重點： 公式的簡單運用

教學難點： 公式的推導

教學方法： 學生探索歸納與教師講授結合

課前準備：投影儀、幻燈片

平方差公式教案【篇3】

一、教學目標：

1、使學生理解和掌握平方差公式，并會用公式進行計算；

2、注意培養(yǎng)學生分析、綜合和抽象、概括以及運算能力，培養(yǎng)應用數(shù)學的意識；

3、在緊張而輕松地教學氛圍內(nèi)，進一步激發(fā)學生的學習興趣熱情。

二、重點、難點：

重點是掌握公式的結構特征及正確運用公式。難點是公式推導的理解及字母的廣泛含義。

三、教學方法

以教師的精講、引導為主，輔以引導發(fā)現(xiàn)、合作交流。

四、教學過程

（一）創(chuàng)設問題情境，引入新課

1、你會做嗎？

（1）（x+1）（x—1）=_____=（）（）

（3）（3x+2）（3x—2）= _____=（）（）

2、能否用簡便方法運算：×（這里需要用到平方差公式，設疑激發(fā)學生興趣。）

（二）探索規(guī)律，歸納平方差公式

交流上面第1題的答案，引導學生進一步思考：

兩個二項式相乘，乘式具備什么特征時，積才會是二項式？為什么具備這些特點的兩個二項式相乘，積會是兩項呢？而它們的積又有什么特征？

（合作交流，探究新知：兩數(shù)之和與這兩數(shù)之差相乘時，積是二項式。這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項，合并這兩項的結果為零，于是就剩下兩項了。而它們的積等于這兩個數(shù)的平方差。）

我們把（a+b）（a—b）=a—b叫做乘法的平方差公式。再遇到類似形式的多項式相乘時，就可以直接運用公式進行計算。（在此基礎上，讓學生用語言敘述公式，并讓學生熟記。）

（三）嘗試探究

（四）鞏固練習

1、運用平方差公式計算：

（l）（x+a）（x—a）

（2）（m+n）（m—n）（3）（a+3b）（a—3b）

（4）（1—5y）（l+5y）（5）998×1002

（6）395×405

2、直接寫出答案：

（l）（—a+b）（a+b）

（2）（a—b）（b+a）

（3）（—a—b）（—a+b）

（4）（a—b）（—a—b）（5）999×1001

（6）×（讓學生獨立完成，互評互改。）

（五）小結

1．什么是平方差公式？

2．運用公式要注意什么？

（1）要符合公式特征才能運用平方差公式；

（2）有些式子表面不能應用公式，但實質能應用公式，要注意分清a、b。

（學生回答，教師總結）

（六）作業(yè)

P106習題1—5題

七、板書設計：

教學反思

通過精心備課，本節(jié)課在教學中是比較成功的。成功之處在于整個教學流程環(huán)環(huán)相扣，層層遞進，抓住了學生思維這條主線，遵循由淺入深，由特殊到一般的認知規(guī)律，引起學生的興趣。使他們能夠積極參與其中，同時，使他們的思維得到了鍛煉和發(fā)展。不足之處：時間安排不是很合理，前松后緊。課堂上沒有給更多的學生提供展示自己思考結果的機會，過于注重“收”，而“放”不夠。

平方差公式教案【篇4】

教學目標

1、使學生理解和掌握平方差公式，并會用公式進行計算；

2、注意培養(yǎng)學生分析、綜合和抽象、概括以及運算能力。

教學重點和難點

重點：平方差公式的應用。

難點：用公式的結構特征判斷題目能否使用公式。

教學過程設計

一、師生共同研究平方差公式

我們已經(jīng)學過了多項式的乘法，兩個二項式相乘，在合并同類項前應該有幾項？合并同類項以后，積可能會是三項嗎？積可能是二項嗎？請舉出例子。

讓學生動腦、動筆進行探討，并發(fā)表自己的見解。教師根據(jù)學生的回答，引導學生進一步思考：

兩個二項式相乘，乘式具備什么特征時，積才會是二項式？為什么具備這些特點的兩個二項式相乘，積會是兩項呢？而它們的積又有什么特征？

（當乘式是兩個數(shù)之和以及這兩個數(shù)之差相乘時，積是二項式。這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項，合并這兩項的結果為零，于是就剩下兩項了。而它們的積等于乘式中這兩個數(shù)的平方差）

繼而指出，在多項式的乘法中，對于某些特殊形式的多項式相乘，我們把它寫成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項式相乘時就可以直接運用公式進行計算。以后經(jīng)常遇到(a+b)(a-b)這種乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式，叫做乘法的平方差公式。

在此基礎上，讓學生用語言敘述公式。

二、運用舉例變式練習

例1計算(1+2x)(1-2x)。

解：(1+2x)(1-2x)

=12-(2x)2

=1-4x2.

教師引導學生分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓學生說出本題中a，b分別表示什么。

例2計算(b2+2a3)(2a3-b2)。

解：(b2+2a3)(2a3-b2)

=(2a3+b2)(2a3-b2)

=(2a3)2-(b2)2[筆稿范文網(wǎng) GX86.cOM]

=4a6-b4.

教師引導學生發(fā)現(xiàn)，只需將(b2+2a3)中的兩項交換位置，就可用平方差公式進行計算。

課堂練習

運用平方差公式計算：

(1)(x+a)(x-a)；

(2)(m+n)(m-n)；

(3)(a+3b)(a-3b)；

(4)(1-5y)(l+5y)。

例3計算(-4a-1)(-4a+1)。

讓學生在練習本上計算，教師巡視學生解題情況，讓采用不同解法的兩個學生進行板演。

解法1：(-4a-1)(-4a+1)

=[-(4a+l)][-(4a-l)]

=(4a+1)(4a-l)

=(4a)2-l2

=16a2-1.

解法2：(-4a-l)(-4a+l)

=(-4a)2-l

=16a2-1.

根據(jù)學生板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負號的辦法，使兩乘式首項都變成正的，而后看出兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差相乘的形式，應用平方差公式，寫出結果。解法2把-4a看成一個數(shù)，把1看成另一個數(shù)，直接寫出(-4a)2-l2后得出結果。采用解法2的同學比較注意平方差公式的特征，能看到問題的本質，運算簡捷。因此，我們在計算中，先要分析題目的數(shù)字特征，然后正確應用平方差公式，就能比較簡捷地得到答案。

課堂練習

1、口答下列各題：

(l)(-a+b)(a+b)；(2)(a-b)(b+a)；

（3）(-a-b)(-a+b)；(4)(a-b)(-a-b)。

2、計算下列各題：

（1）(4x-5y)(4x+5y)；(2)(-2x2+5)(-2x2-5)；

教師巡視學生練習情況，請不同解法的學生，或發(fā)生錯誤的學生板演，教師和學生一起分析解法。

三、小結

1、什么是平方差公式？

2、運用公式要注意什么？

（1）要符合公式特征才能運用平方差公式；

（2）有些式子表面不能應用公式，但實質能應用公式，要注意變形。

四、作業(yè)

1、運用平方差公式計算：

(l)(x+2y)(x-2y)；(2)(2a-3b)(3b+2a)；

（3）(-1+3x)(-1-3x)；(4)(-2b-5)(2b-5)；

（5）(2x3+15)(2x3-15)；(6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；

平方差公式教案【篇5】

一、教材分析

本節(jié)課選自人教版八年級上冊第14章第二節(jié)內(nèi)容，它是在學生已經(jīng)掌握了多項式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法，是從一般到特殊的認知規(guī)律的典型范例．對它的學習和研究，不僅給出了特殊的多項式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡等內(nèi)容奠定了基礎，同時也為學習完全平方公式提供了方法．因此，平方差公式作為初中階段的第一個公式，在教學中具有很重要地位，同時也是最基本、用途最廣泛的公式之一．

二、學情分析

1．學生的知識技能基礎：學生在前面的學習中，已經(jīng)學習了整式的有關內(nèi)容，并經(jīng)歷了用字母表示數(shù)量關系的過程，有了一定的符號感．經(jīng)過一個學期的培養(yǎng)，學生已經(jīng)具備了小組合作、交流的能力．學生剛學過多項式的乘法，已具備學習并運用平方差公式的知識結構，通過創(chuàng)造問題情境，讓學生承擔任務，在探究相應問題中，建立并運用公式，從而使拓展學生知識技能結構成為可能．通過實際問題的探究，學生已感受到多項式乘法運算的重要性，同時，具備了對式的運算基礎“快”“準”的積極心理，學生已具備學習公式的知識與技能結構，通過新課程教學的實施，培養(yǎng)學生具有獨立探索、合作交流的習慣．

2．學生活動經(jīng)驗基礎：學生已熟練掌握了冪的運算和整式乘法，但在進行多項式乘法運算時常常會出現(xiàn)符號錯誤及漏項等問題；另外，數(shù)學公式中字母具有高度概括性、廣泛應用性．

三、教學目標

1．知識目標：經(jīng)歷平方差公式的探索及推導過程，掌握平方差公式的結構特征并能熟練應用．

2．能力目標：運用公式進行簡單的運算，獲得一些數(shù)學活動的經(jīng)驗，進一步增強學生的符號感、推理和歸納能力及解決問題的能力．

3．情感目標：讓學生經(jīng)歷“特殊到一般再到特殊”（即：特例─歸納─猜想─驗證─用數(shù)學符號表示—解決問題）這一數(shù)學活動過程，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗，體會數(shù)學的簡潔美和數(shù)形結合的思想方法．培養(yǎng)他們合情推理和歸納的能力以及在解決問題過程中與他人合作交流的意識．

通過幾方面的合力，提高學生歸納概括、邏輯推理等核心素養(yǎng)水平．

四、教學重難點

教學重點：體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導過程，理解公式的本質和結構特征，能用自己的語言說明公式及其特點；并會運用公式進行簡單的計算．

教學難點：從廣泛意義上理解公式中的字母含義，具體問題要具體分析，會運用公式進行計算．

五、信息技術應用思路

1．本課運用了信息技術輔助教學，主要使用的技術有：PPT課件、幾何畫板．

2．使用幾何畫板技術，演示利用動態(tài)繪圖軟件研究周期性快速切換、更改周期，形象演示圖形變化，利用面積法推導平方差公式；在導入、難點突破、練習鞏固等環(huán)節(jié)使用信息技術．

3．預期效果：激發(fā)學生學習興趣；找準并突破難點；提高課堂學習效率．整個教學過程用PPT節(jié)約了時間，使課容量適中；多媒體更能吸引學生的注意力，更利于課堂的完整．

六、教學過程設計

（一）創(chuàng)設情境，導入課題

問題1：美麗壯觀的城市廣場，是人們休閑旅游的地方，已經(jīng)成為現(xiàn)代化城市的一道風景線．某城市廣場呈長方形，長為1003米，寬997米．

你能用簡便的方法計算出它的面積嗎？看誰算得快：

師生活動：學生欣賞圖片，感受生活中的數(shù)學問題，并進行生活中的數(shù)學向數(shù)學模型轉換．

信息技術支持：PPT演示由現(xiàn)實中的實際問題入手，創(chuàng)設情境，從中挖掘蘊含的數(shù)學問題．

（二）探索新知，嘗試發(fā)現(xiàn)

問題2：時代中學計劃將一個邊長為m米的正方形花壇改造成長（m+1）米，寬為（m-1）米的長方形花壇．你會計算改造后的花壇的面積嗎?

計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

（1）（m+1）（m-1）= ；

（2）（5+x）（5-x）= ；

（3）（2x+1）（2x-1）= ．

師生活動：學生在教師的引導下，通過小組討論探究，進行多項式的乘法，計算出結論．

信息技術支持：PPT動畫演示．

結論是一個平方減去另一個平方的形式，效果十分鮮明．

（三）總結歸納，發(fā)現(xiàn)新知

問題3：依照以上三道題的計算回答下列問題：

（1）式子的左邊具有什么共同特征？

（2）它們的結果有什么特征？

（3）能不能用字母表示你的發(fā)現(xiàn)？

問題4：你能用文字語言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？

教師提問，學生通過自主探究、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差．

師生活動：學生在教師的引導下，通過小組討論探究，歸納平方差公式的語言敘述．式子左邊是兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，右邊是這兩個數(shù)的平方差，

信息技術支持：PPT和幾何畫板演示，培養(yǎng)了學生的探究意識和合情推理的能力以及概括總結知識的能力．

（四）數(shù)形結合，幾何說理

問題5：在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，然后把剩余的兩個長方形拼成一個長方形，你能用這兩個圖形的面積說明平方差公式嗎？

提示：a2-b2與(a+b)(a-b)都可表示該圖形的面積．

師生活動：通過學生小組合作，完成剪拼游戲活動，利用這些圖形面積的相等關系，進一步從幾何角度驗證了平方差公式的正確性，滲透了數(shù)形結合的思想．

信息技術支持：PPT演示，進一步利用動畫的演示鞏固對平方差公式的理解程度，培養(yǎng)了學生的應用意識．

（五）剖析公式，發(fā)現(xiàn)本質

1．左邊是兩個二項式相乘，其中“a與a”是相同項，“b與-b”是相反項；右邊是二項式，相同項與相反項的平方差，即(a+b)(a-b)=a2-b2．

2．讓學生說明以上四個算式中，哪些式子相當于公式中的a和b，明確公式中a和b的廣泛含義，歸納得出：a和b可能數(shù)或代表式．

師生活動：在認清公式的結構特征的基礎上，進一步剖析a、b的廣泛含義，抓住概念的核心．

信息技術支持：通過PPT練習實現(xiàn)了知識向能力的轉化，讓學生主動嘗試運用所學知識尋求解決問題．

（六）鞏固運用，內(nèi)化新知

問題6：判斷下列算式能否運用平方差公式計算：

（1）（2x+3a）(2x–3b)；

（2）（－m+n）（m－n）．

問題7：利用平方差公式計算：

（1）（3x +2y）（3x－2y）；

（2）（-7+2m2）（-7-2m2）．

師生活動：學生經(jīng)過思考、討論、交流，進一步熟悉平方差公式的本質特征，掌握運用平方差公式必須具備的條件．

信息技術支持：PPT展示書寫步驟，有利于節(jié)省時間，提高效率，規(guī)范學生書寫．

（七）拓展應用，強化思維

問題8：利用平方差公式計算情景導航中提出的問題：

即：1003×997=（1000+3）（1000-3）=10002-32=1000000-9=999991．

問題9：小明家有一塊“L”形的自留地，現(xiàn)在要分成兩塊形狀、面積相同的部分，種上兩種不同的蔬菜，請你來幫小明設計，并算出這塊自留地的面積．

師生活動：設計此組題旨在從正反兩方面靈活運用平方差公式，由結果追溯算式中的相同項和相反項，關鍵在于理解公式結構特征，同時訓練了學生逆向思維能力．

信息技術支持：PPT展示書寫步驟，有利于節(jié)省時間．

（八）總結概括，自我評價

問題10：這節(jié)課你有哪些收獲？還有什么困惑？

提示：從知識和情感態(tài)度兩個方面加以小結．

師生活動：使學生對本節(jié)課的知識有一個系統(tǒng)全面的認識，分組討論后交流．

信息技術支持：PPT演示，復習、鞏固本節(jié)課的知識，在掌握基礎知識的前提下，增加提高練習，適當增加靈活度，進一步深化對知識的理解．

（九）課后作業(yè)

1．必做題：課本P36習題2.1A組1、2．

2．選做題：課本P36習題2.1B組1、2．

作業(yè)分層處理有較大的彈性，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，尊重學生的個體差異．

七、教學反思

1．本節(jié)課通過與學生生活緊密聯(lián)系問題及多媒體圖畫設計引入，激發(fā)了學生學習興趣，同時在教學中以學生自主探究為主，為不同學生設計練習，有利于提升了學生的自信心．

2．多媒體的應用能使學生充分體驗到教育信息技術的優(yōu)點，在操作過程中體會學習的快樂，特別是操作簡單，學習效率大大提升，在學習過程中使教學軟件與本節(jié)課的教學內(nèi)容緊密結合在一起，使學生的思維始終關注學科本質．

3．信息技術的應用，便于及時發(fā)現(xiàn)問題，反饋教學，使教與學更有層次性、針對性、實效性．教師要善于抓住這個契機，充分利用多媒體技術，利用圖形結合功能，降低難度，增強直觀性．信息技術的應用大大提高了課堂效率．

平方差公式教案【篇6】

教學目的

進一步使學生理解掌握平方差公式，并通過小結使學生理解公式數(shù)學表達式與文字表達式在應用上的差異．

教學重點和難點：公式的應用及推廣．

教學過程：

一、復習提問

1．（1）用較簡單的代數(shù)式表示下圖紙片的面積．

（2）沿直線裁一刀，將不規(guī)則的右圖重新拼接成一個矩形，并用代數(shù)式表示出你新拼圖形的面積．

講評要點：

沿hd、gd裁開均可，但一定要讓學生在裁開之前知道

hd＝bc＝gd＝fe＝a－b，

這樣裁開后才能重新拼成一個矩形．希望推出公式：

a2－b2＝(a＋b)(a－b)

2．（1）敘述平方差公式的數(shù)學表達式及文字表達式；

（2）試比較公式的兩種表達式在應用上的差異．

說明：平方差公式的數(shù)學表達式在使用上有三個優(yōu)點．（1）公式具體，易于理解；（2）公式的特征也表現(xiàn)得突出，易于初學的人“套用”；（3）形式簡潔．但數(shù)學表達式中的a與b有概括性及抽象性，這樣也就造成對具體問題存在一個判定a、b的問題，否則容易對公式產(chǎn)生各種主觀上的誤解．

依照公式的文字表達式可寫出下面兩個正確的式子：

經(jīng)對比，可以讓人們體會到公式的文字表達式抽象、準確、概括．因而也就“欠”明確（如結果不知是誰與誰的平方差）．故在使用平方差公式時，要全面理解公式的實質，靈活運用公式的兩種表達式，比如用文字公式判斷一個題目能否使用平方差公式，用數(shù)學公式確定公式中的a與b，這樣才能使自己的計算即準確又靈活．

3．判斷正誤：

（1）(4x＋3b)(4x－3b)＝4x2－3b2；(×)（2）(4x＋3b)(4x－3b)＝16x2－9；(×)

（3）(4x＋3b)(4x－3b)＝4x2＋9b2；(×)（4）(4x＋3b)(4x－3b)＝4x2－9b2；(×)

二、新課

例1 運用平方差公式計算：

（1）102×98； （2）(y＋2)(y－2)(y2＋4)．

解：（1）102×98 （2）(y＋2)(y－2)(y2＋4)

＝(100＋2)(100－2) ＝(y2－4)(y2＋4)

＝1002－22＝10000－4 ＝(y2)2－42＝y(tǒng)4－16．

＝9996；

2．運用平方差公式計算：

（1）103×97； （2）(x＋3)(x－3)(x2＋9)；

（3）59.8×60.2； （4）(x－ )(x2＋ )(x＋ )．

平方差公式教案【篇7】

教學目標

1.經(jīng)歷探索平方差公式的過程，會推導平方差公式；

2.能利用平方差公式進行簡單的運算。

在探索平方差公式的過程中，發(fā)展學生的符號感和推理能力。在計算的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號表達，體會數(shù)學語言的嚴謹與簡潔。

激發(fā)學習數(shù)學的興趣，鼓勵學生自己探索，培養(yǎng)學生的合作意識與創(chuàng)新能力。

重點難點

重點

平方差公式的推導和運用

難點

平方差公式的結構特點和靈活運用。

教學過程

一、復習導入

1.回顧多項式乘多項式的法則。

2.創(chuàng)設情境：你能快速地口算下列式子的值嗎？

（1）；（2）.

師生共同想辦法，想到能否把數(shù)轉化成較整的數(shù)？

變形成：，

再試試把它當成多項式乘法來算算，有什么發(fā)現(xiàn)？

繼續(xù)用你發(fā)現(xiàn)的方法算算，，，成功了嗎？

我們把這個有趣的結論整理并推廣，就可以得到今天要學習的一個乘法公式，平方差公式。

二、新課講解

探究新知

1.觀察相乘的兩個多項式有什么特點？運算的結果有什么特點？

討論交流后總結出：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。

2.把式子里具體的數(shù)換成字母表示的數(shù)，結論還成立嗎？

3.從上面的計算中你有什么發(fā)現(xiàn)呢？

引導學生發(fā)現(xiàn)對于不同形式的兩個數(shù)，都有它們的和與它們的差的積都等于它們的平方差！用公式表示就是：，這里字母是任意形式的兩個數(shù)。這個公式叫做平方差公式。

4.你能通過演算推導出平方差公式嗎？

最終得到平方差公式：

平方差公式的理解應用

下列多項式乘法中，能用平方差公式計算的是_______________（填寫序號）

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）；（6）.

學生分組討論交流，歸納什么情況下可以使用平方差公式。通過討論，對平方差公式的理解達到一個新的高度：所謂兩數(shù)和、兩數(shù)差，從多項式的角度來看，就是有一項相同（），有一項相反（和），只要相乘的兩個多項式具備這樣的特點，都可以用平方差公式計算。不難判斷，上面的式子中（2）、（5）、（6）都可以用平方差公式計算。

三、典例剖析

例1運用平方差公式計算：

師生共同解答，教師板書。初學運用時要寫清楚步驟。

例2運用平方差公式計算：

學生解答，關注學生是否理解平方差公式，能否正確識別乘法公式里的。

例3.計算：

學生解答，教師巡視，關注學生能否合理變形，靈活運用公式計算。

四、課堂練習

1.下面各式的計算對不對？如果不對，應怎樣改正？

（1）；

2.運用平方差公式計算：

（1）；（2）；

（3）；（4）.

3.計算：

（1）；（2）；

教師要注意發(fā)現(xiàn)學生的錯誤，組織學生對錯誤進行分析，對于第1題可以引導學生分析導致錯誤的原因。

五、小結

師生共同回顧平方差公式的結構特點，體會公式的作用，交流計算的經(jīng)驗。教師對課堂上學生掌握不夠牢固的知識進行辨析、強調與補充，學生也可以談一談個人的學習感受。

六、布置作業(yè)

P50第1、6題

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[薦]平方差公式課件教案(集錦10篇)

教師在備課前制定教案課件是一種負責任的表現(xiàn)，他們對于教案課件的要求也比較熟悉。有詳細的教學教案能幫助教師深入地理解課程知識的發(fā)展方向。如果您需要這方面的幫助，幼兒教師教育網(wǎng)小編為大家整理了《平方差公式課件教案》這篇文章，希望能有所幫助并與身邊的朋友分享。

平方差公式課件教案 篇1

教材分析

平方差公式是在學習多項式乘法等知識的基礎上，自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法，體現(xiàn)教材從一般到特殊的意圖。教材為學生在教學活動中獲得數(shù)學的思想方法、能力、素質提供了良好的契機。對它的學習和研究，不僅得到了特殊的多項式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解，分式的化簡、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容奠定了基礎，同時也為完全平方公式的學習提供了方法，因此，平方差公式在教材中有承上啟下的作用，是初中階段一個重要的公式。

學情分析

學生是在學習積的乘方和多項式乘多項式后學習平方差公式的，但在進行積的乘方的運算時，底數(shù)是數(shù)與幾個字母的積時往往把括號漏掉，在進行多項式乘法運算時常常會確定錯某些次符號及漏項等問題。學生學習平方差公式的困難在于對公式的結構特征以及公式中字母的廣泛的理解，當公式中a、b是式時，要把它括號在平方。

教學目標

1、知識與技能：經(jīng)歷探索平方差公式的過程，會推導平方差公式，并能運用公式進行運算．

2、過程與方法：在探索平方差公式的過程中，發(fā)展學生的符號感和歸納能力、推理能力．在計算的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握平方差公式的結構特征，并能用符號表達，從而體會數(shù)學語言的簡潔美．

3、情感、態(tài)度與價值觀：激發(fā)學習數(shù)學的興趣．鼓勵學生自己探索，有意識地培養(yǎng)學生的合作意識與創(chuàng)新能力．

教學重點和難點

重點：平方差公式的推導和應用．

難點：理解掌握平方差公式的結構特點以及靈活運用平方差公式解決實際問題．

平方差公式課件教案 篇2

一、教學目標：

1、使學生理解和掌握平方差公式，并會用公式進行計算；

2、注意培養(yǎng)學生分析、綜合和抽象、概括以及運算能力，培養(yǎng)應用數(shù)學的意識；

3、在緊張而輕松地教學氛圍內(nèi)，進一步激發(fā)學生的學習興趣熱情。

二、重點、難點：

重點是掌握公式的結構特征及正確運用公式。難點是公式推導的理解及字母的廣泛含義。

三、教學方法

以教師的精講、引導為主，輔以引導發(fā)現(xiàn)、合作交流。

四、教學過程

（一）創(chuàng)設問題情境，引入新課

1、你會做嗎？

（1）（x+1）（x—1）=_____=（）（）

（3）（3x+2）（3x—2）= _____=（）（）

2、能否用簡便方法運算：×（這里需要用到平方差公式，設疑激發(fā)學生興趣。）

（二）探索規(guī)律，歸納平方差公式

交流上面第1題的答案，引導學生進一步思考：

兩個二項式相乘，乘式具備什么特征時，積才會是二項式？為什么具備這些特點的兩個二項式相乘，積會是兩項呢？而它們的積又有什么特征？

（合作交流，探究新知：兩數(shù)之和與這兩數(shù)之差相乘時，積是二項式。這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項，合并這兩項的結果為零，于是就剩下兩項了。而它們的積等于這兩個數(shù)的平方差。）

我們把（a+b）（a—b）=a—b叫做乘法的平方差公式。再遇到類似形式的多項式相乘時，就可以直接運用公式進行計算。（在此基礎上，讓學生用語言敘述公式，并讓學生熟記。）

（三）嘗試探究

（四）鞏固練習

1、運用平方差公式計算：

（l）（x+a）（x—a）

（2）（m+n）（m—n）（3）（a+3b）（a—3b）

（4）（1—5y）（l+5y）（5）998×1002

（6）395×405

2、直接寫出答案：

（l）（—a+b）（a+b）

（2）（a—b）（b+a）

（3）（—a—b）（—a+b）

（4）（a—b）（—a—b）（5）999×1001

（6）×（讓學生獨立完成，互評互改。）

（五）小結

1．什么是平方差公式？

2．運用公式要注意什么？

（1）要符合公式特征才能運用平方差公式；

（2）有些式子表面不能應用公式，但實質能應用公式，要注意分清a、b。

（學生回答，教師總結）

（六）作業(yè)

P106習題1—5題

七、板書設計：

教學反思

通過精心備課，本節(jié)課在教學中是比較成功的。成功之處在于整個教學流程環(huán)環(huán)相扣，層層遞進，抓住了學生思維這條主線，遵循由淺入深，由特殊到一般的認知規(guī)律，引起學生的興趣。使他們能夠積極參與其中，同時，使他們的思維得到了鍛煉和發(fā)展。不足之處：時間安排不是很合理，前松后緊。課堂上沒有給更多的學生提供展示自己思考結果的機會，過于注重“收”，而“放”不夠。

平方差公式課件教案 篇3

教學目標

1.經(jīng)歷探索平方差公式的過程，會推導平方差公式；

2.能利用平方差公式進行簡單的運算。

在探索平方差公式的過程中，發(fā)展學生的符號感和推理能力。在計算的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號表達，體會數(shù)學語言的嚴謹與簡潔。

激發(fā)學習數(shù)學的興趣，鼓勵學生自己探索，培養(yǎng)學生的合作意識與創(chuàng)新能力。

重點難點

重點

平方差公式的推導和運用

難點

平方差公式的結構特點和靈活運用。

教學過程

一、復習導入

1.回顧多項式乘多項式的法則。

2.創(chuàng)設情境：你能快速地口算下列式子的值嗎？

（1）；（2）.

師生共同想辦法，想到能否把數(shù)轉化成較整的數(shù)？

變形成：，

再試試把它當成多項式乘法來算算，有什么發(fā)現(xiàn)？

繼續(xù)用你發(fā)現(xiàn)的方法算算，，，成功了嗎？

我們把這個有趣的結論整理并推廣，就可以得到今天要學習的一個乘法公式，平方差公式。

二、新課講解

探究新知

1.觀察相乘的兩個多項式有什么特點？運算的結果有什么特點？

討論交流后總結出：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。

2.把式子里具體的數(shù)換成字母表示的數(shù)，結論還成立嗎？

3.從上面的計算中你有什么發(fā)現(xiàn)呢？

引導學生發(fā)現(xiàn)對于不同形式的兩個數(shù)，都有它們的和與它們的差的積都等于它們的平方差！用公式表示就是：，這里字母是任意形式的兩個數(shù)。這個公式叫做平方差公式。

4.你能通過演算推導出平方差公式嗎？

最終得到平方差公式：

平方差公式的理解應用

下列多項式乘法中，能用平方差公式計算的是_______________（填寫序號）

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）；（6）.

學生分組討論交流，歸納什么情況下可以使用平方差公式。通過討論，對平方差公式的理解達到一個新的高度：所謂兩數(shù)和、兩數(shù)差，從多項式的角度來看，就是有一項相同（），有一項相反（和），只要相乘的兩個多項式具備這樣的特點，都可以用平方差公式計算。不難判斷，上面的式子中（2）、（5）、（6）都可以用平方差公式計算。

三、典例剖析

例1運用平方差公式計算：

師生共同解答，教師板書。初學運用時要寫清楚步驟。

例2運用平方差公式計算：

學生解答，關注學生是否理解平方差公式，能否正確識別乘法公式里的。

例3.計算：

學生解答，教師巡視，關注學生能否合理變形，靈活運用公式計算。

四、課堂練習

1.下面各式的計算對不對？如果不對，應怎樣改正？

（1）；

2.運用平方差公式計算：

（1）；（2）；

（3）；（4）.

3.計算：

（1）；（2）；

教師要注意發(fā)現(xiàn)學生的錯誤，組織學生對錯誤進行分析，對于第1題可以引導學生分析導致錯誤的原因。

五、小結

師生共同回顧平方差公式的結構特點，體會公式的作用，交流計算的經(jīng)驗。教師對課堂上學生掌握不夠牢固的知識進行辨析、強調與補充，學生也可以談一談個人的學習感受。

六、布置作業(yè)

P50第1、6題

平方差公式課件教案 篇4

15.2 乘法公式

15.2.1平方差公式

教學目標

①經(jīng)歷探索平方差公式的過程，進一步發(fā)展學生的符號感和推理能力、歸納能力．

②會推導平方差公式并掌握公式的結構特征，能運用公式進行簡單的計算．

③了解平方差公式的幾何背景，體會數(shù)形結合的思想方法．

教學重點與難點

重點：平方差公式的推導及應用．

難點：用公式的結構特征判斷題目能否使用公式．

教學準備

卡片及多媒體課件

教學設計

引入

同學們，前面我們剛剛學習了整式的乘法，知道了一般情形下兩個多項式相乘的法則．今天我們要繼續(xù)學習某些特殊情形下的多項式相乘．下面請同學們應用你所學的知識，自己來探究下面的問題：

探究：計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)它們的運算形式與結果有什么規(guī)律嗎?

(1)(x+1)(x-1)=

(2)(m+2)(m-2)=

(3)(2x+1)(2x-1)=

引導學生用自己的語言敘述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，允許學生之間互相補充，教師不急于概括．

注：平方差公式是多項式乘法運算中一個重要的公式，它的得出可以直接利用多項式與多項式相乘的運算法則，利用多項式乘法推導乘法公式是從一般到特殊的過程，對今后學習其他乘法公式的推導有一定的指導意義，同時也可培養(yǎng)學生觀察、歸納、概括等能力，因此在教學中，首先應讓學生思考：你能發(fā)現(xiàn)什么?讓學生經(jīng)歷觀察(每個算式和結果的特點)、比較(不同算式之間的異同)、歸納(可能具有的規(guī)律)、提出猜想的過程，學生在發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，還應通過符號運算對規(guī)律進行證明．

舉例

再舉幾個這樣的運算例子．

注：讓學生獨立思考，每人在組內(nèi)舉一個例子(可口述或書寫)，然后由其中一個小組的代表來匯報．

驗證

我們再來計算(a+b)(a-b)=

公式的推導既是對上述特例的概括，更是從特殊到一般的歸納證明，在此應注意向學生滲透數(shù)學的思想方法：特例→歸納→猜想→驗證→用數(shù)學符號表示．

注：這里是對前邊進行的運算的討論，目的是讓學生通過觀察、歸納，鼓勵他們發(fā)現(xiàn)這個公式的一些特點，如公式左右邊的結構特征，為下一步運用公式進行簡單計算打下基礎．

概括

平方差公式及其形式特征．

教師可以在前面的基礎上繼續(xù)鼓勵學生發(fā)現(xiàn)這個公式的一些特點：如公式左、右邊的結構，并嘗試說明這些特點的原因．

應用

教科書第152頁例1運用平方差公式計算：

(1)(3x+2)(3x-2)

(2)(b+2a)(2a-b)

(3)(-x+2y)(-x-2y)

填表：

(a+b)(a-b) a b a2—b2 最后結果

(3x+2)(3x-2) 2 (3x)2-22

(b+2a)(2a-b)

(-x+2y)(-x-2y)

對本例的前面兩個小題可以采用學生獨立完成，然后搶答的形式完成；第三小題可采用小組討論的形式，要求學生在給出表格所提示的解法之后，思考別的解法：提取后一個因式里的負號，將2y看作“a”，將x看作“b”，然后運用平方差公式計算．

注：(1)正確理解公式中字母的廣泛含義，是正確運用這一公式的關鍵．設計本環(huán)節(jié)，旨在通過將算式中的各項與公式里的a、b進行對照，進一步體會字母a、b的含義，加深對字母含義廣泛性的理解：即它們既可以是數(shù)，也可以是含字母的整式．

(2)在具體計算時，當有一個二項式兩項都負時，往往不易判明a、b，如第三小題，此時可以通過小組合作交流，放手讓學生去思考、討論，有助于學生思維互補、有條理地思考和表達，更有助于學生合作精神的培養(yǎng)．

(3)例1第(3)小題引導學生多角度思考問題，可以加深對公式的理解．

教科書第152頁例2計算：

(1)102×98

(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

此處仍先讓學生獨立思考，然后自主發(fā)言，口述解題思路，允許他們算法的多樣化，然后通過比較，優(yōu)化算法，達到簡便計算的目的．

注：(1)運用平方差公式進行數(shù)的簡便運算的關鍵是根據(jù)數(shù)的形式特征，把相乘的兩數(shù)化成兩數(shù)和與兩數(shù)差的乘積形式，教學時可讓學生自己尋找相乘兩數(shù)的形式特征．

(2)第二小題要引導學生注意到一般形式的整式乘法與特殊形式的整式乘法的區(qū)別與聯(lián)系，強調：只有符合公式要求的乘法，才能運用公式簡化運算，其余的運算仍按整式乘法法則進行．

鞏固

教科書第153頁練習1、2

練習1口答完成；練習2采用大組競賽的形式進行，其中(1)(4)由兩個大組完成，(2)(3)由另兩個大組完成．

注：讓學生通過鞏固練習，達成本節(jié)課的基本學習目標，并通過豐富的活動形式，激發(fā)學習興趣，培養(yǎng)競爭意識和集體榮譽感．

解釋

你能根據(jù)下面的兩個圖形解釋平方差公式嗎?

多媒體動畫演示圖形的變換過程，體會過程中不變的量，并能用代數(shù)恒等式表示．

注：(1)重視公式的幾何背景，可以幫助學生運用幾何直觀理解、解決有關代數(shù)問題．

(2)此處將教科書的圖15.3-1分解為兩個圖形，是考慮到學生數(shù)與形結合的思想方法掌握的不夠熟練；利用兩個圖形可以清楚變化的過程，便于聯(lián)想代數(shù)的形式．

小結

談一談：你這一節(jié)課有什么收獲?

注：這兒采取的是先由每個學生自己小結，然后由小組代表作答，把教師做小結變成了課堂上人人做小結，有助于學生概括能力、抽象能力、表達能力的提高．同時，由于人人都要做小結，促使學生注意力集中，學習主動性加強．

作業(yè)

1．必做題：教科書第156頁習題15.2第1題

2．選做題：計算：

(1)x2+(y-x)(y+x)

(2)20082-20xx×20xx

(3)(-0.25x-2y)(-0.25x+2y)

(4)(a+ b)(a- b)-(3a-2b)(3a+2b)

教學后記

平方差公式課件教案 篇5

平方差公式

學習目標：

1、能推導平方差公式，并會用幾何圖形解釋公式;

2、能用平方差公式進行熟練地計算;

3、經(jīng)歷探索平方差公式的推導過程，發(fā)展符號感，體會特殊一般特殊的認識規(guī)律.

學習重難點：

重點：能用平方差公式進行熟練地計算;

難點：探索平方差公式，并用幾何圖形解釋公式.

學習過程：

一、自主探索

1、計算：(1)(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a)

(3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z)

2、觀察以上算式及其運算結果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?再舉兩例驗證你的發(fā)現(xiàn).

3、你能用自己的語言敘述你的發(fā)現(xiàn)嗎?

4、平方差公式的特征：

(1)、公式左邊的兩個因式都是二項式。必須是相同的兩數(shù)的和與差?；蛘哒f兩 個二項式必須有一項完全相同，另一項只有符號不同。

(2)、公式中的a與b可以是數(shù)，也可以換成一個代數(shù)式。

二 、試一試

例1、利用平方差公式計算

(1)(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n)

例2、利用平方差公式計算

(1)(1)(- x-y)(- x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n2

三、合作交流

如圖，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形.

(1)請表示圖中陰影部分的面積.

(2)小穎將陰影部分拼成了一個長方形，這個長方形的長和寬分別是多少?你能表示出它的面積嗎? a a b

(3)比較(1)(2)的結果，你能驗證平方差公式嗎?

四、鞏固練習

1、利用平方差公式計算

(1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b)

(3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3)

2、利用平方差公式計算

(1)803797 (2)398402

3.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a，b表示( )

A.只能是數(shù) B.只能是單項式 C.只能是多項式 D.以上都可以

4.下列多項式的乘法中，可以用平方差公式計算的是( )

A.(a+b)(b+a) B.(-a+b)(a-b)

C.( a+b)(b- a) D.(a2-b)(b2+a)

5.下列計算中，錯誤的有( )

①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;

③(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2.

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

6.若x2-y2=30，且x-y=-5，則x+y的值是( )

A.5 B.6 C.-6 D.-5

7.(-2x+y)(-2x-y)=______.

8.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4.

9.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.

10.兩個正方形的邊長之和為5，邊長之差為2，那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是_____.

11.利用平方差公式計算：20 19 .

12.計算：(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).

五、學習反思

我的收獲：

我的疑惑：

六、當堂測試

1、下列多項式乘法中能用平方差公式計算的是( ).

(A)(x+1)(1+x) (B)(1/2b+b)(-b-1/2a) (C)(-a+b)(-a-b) (D)(x2-y)(x+y2)[

2、填空：(1)(x2-2)(x2+2)=

(2)(5x-3y)( )=25x2-9y2

3、計算：

(1)(-2x+3y)(-2x-3y) (2)(a-2)(a+2)(a2+4)

4.利用平方差公式計算

①1003997 ②14 15

七、課外拓展

下列各式哪些能用平方差公式計算?怎樣用?

1) (a-b+c)(a-b-c)

2) (a+2b-3)(a-2b+3)

3) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5)

4) (a-b+c-d)(-a-b-c-d)

2.2完全平方公式(1)

平方差公式課件教案 篇6

教學目標：

知識目標：進一步使學生理解掌握平方差公式，并通過小結使學生理解公式數(shù)學表達式與文字表達式在應用上的差異。

能力目標：進一步培養(yǎng)學生分析、歸納和探索能力。

情感目標：培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想。

教學重難點：公式的應用及推廣。

教學過程：

一、復習提問：

1．（1）用較簡單的代數(shù)式表示下圖紙片的面積．

（2）沿直線裁一刀，將不規(guī)則的右圖重新拼接成一個矩形，并用代數(shù)式表示出你新拼圖形的面積。

講評要點：

沿HD、GD裁開均可，但一定要讓學生在裁開之前知道HD=BC=GD=FE=ab，

這樣裁開后才能重新拼成一個矩形。

（3）比較（1）（2）的結果，你能驗證平方差公式嗎？

學生討論，自己得出結果

2．（1）敘述平方差公式的數(shù)學表達式及文字表達式；

（2）試比較公式的兩種表達式在應用上的差異．

說明：平方差公式的數(shù)學表達式在使用上有三個優(yōu)點．（1）公式具體，易于理解；（2）公式的特征也表現(xiàn)得突出，易于初學的人“套用”；（3）形式簡潔．但數(shù)學表達式中的a與b有概括性及抽象性，這樣也就造成對具體問題存在一個判定a、b的問題，否則容易對公式產(chǎn)生各種主觀上的誤解．

3．判斷正誤：

（1）（4x+3b）（4x3b）＝4x23b2；（×）（2）（4x+3b）（4x3b）＝16x29；（×）

二、新課：

運用平方差公式計算：

（1）102×98；（2）（y+2）（y2）（y2+4）．

填空：

（1）a24=（a+2）（）；（2）25x2=（5x）（）；（3）m2n2=（）（）；

思考題：什么樣的二項式才能逆用平方差公式寫成兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積？

平方差公式課件教案 篇7

學習目標：

1、能說出有序數(shù)對的定義。

2、能用有序數(shù)對表示實際生活中物體的位置。

學習重點：用有序數(shù)對表示位置。

學習難點：用有序數(shù)對表示位置。

學習過程：

自學過程： （一）、自學知識清單

1、教材64頁，在圖7.1—1中找出參加數(shù)學問題討論的同學。

小組內(nèi)交流一下，看一看你們找的位置相同嗎？

思考：（2,4）和（4,2）在同一位置嗎？為什么？

2、請回答教材65頁：思考題。

3、我們把這種有順序的______個數(shù)a與b組成的_______叫做_______，記作( ， )。

（二）、自學反饋

練習1、利用________________，可以準確地表示出一個位置，

如電影院的座號，“3排2號”、表示為（3,2），則“2排3號”可以表示為 。

練習2、如圖（1）所示,一方隊正沿箭頭所指的方向前進,A的位置為三列四行,表示為A(3,4),則B,C,D表示為B( ， ),C（ ， ）

D( , )

練習3、完成課本第65頁的練習。

練習4、用有序數(shù)對表示物體位置時,(3,2)與(2,3)表示的位置相同嗎?請結合下面圖形加以說明.

練習5、如圖所示,A的位置為(2,6),小明從A出發(fā),經(jīng)

(2,5)→(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(6,4),小剛也從A出發(fā),經(jīng)

(3,6)→(4,6)→(4,7)→(5,7)→(6,7),則此時兩人相距幾個格?

平方差公式課件教案 篇8

平方差公式是多項式乘法運算中一個重要的公式，是特殊的多項式與多項式相乘的一種簡便計算。通過復習多項式乘以多項式的計算導入新課，為探究新知識奠定基礎。在重難點處設計問題：“觀察以上3個算式的特點和運算結果的特點，對比等號兩邊代數(shù)式的結構，你發(fā)現(xiàn)了什么？”讓學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律并嘗試運用自己的語言來描述。問題提出后，學生能積極進行分組討論、交流，各組小組長闡述自己小組討論的結果。大多數(shù)的學生能找出規(guī)律，說出大概意思，但是無法用精準的語言完整的描述出來，語言表達無條理、含糊。針對這種情況，在以后的課堂教學過程中要注意加強對學生的邏輯思維能力和語言表達能力的培養(yǎng)。最后經(jīng)過師生的共同努力，得出了平方差公式以及公式的特征。

在例題展示環(huán)節(jié)中，我通過2道例題的運算，訓練學生正確應用公式進行計算，體會公式在簡化運算中的作用。實踐練習的設計，使學生從不同角度認識平方差公式，進一步加強學生對公式的理解。在運用公式時，學生基本掌握運用平方差公式的步驟：首先要判斷算式是否符合平方差公式特征，然后再尋找算式中的a,b項，最后運用平方差公式運算。拓展延伸環(huán)節(jié)中，學生通過尋找算式中的a,b項，慢慢發(fā)現(xiàn)a,b項不僅可以代表數(shù)，也可以代表單項式、多項式等代數(shù)式，這樣設計可以進一步深化學生對字母含義的理解。在學生獨立完成練習和堂測中，經(jīng)過巡視，我發(fā)現(xiàn)近三分之一的學生對較復雜的多項式不能準確找出a,b項，特別是b項代表多項式時，負數(shù)去括號時出錯較多。

最后通過設計遞進式的問題串，引導學生自己一步步總結出本節(jié)課所學的知識內(nèi)容，從而培養(yǎng)他們的歸納總結和語言表達能力。

本節(jié)課采用學習小組討論、交流的學習方式，讓學優(yōu)生帶動學困生，整體教學效果良好，學生基本掌握平方差公式的運用，對于較復雜的a、b項的運算，在自習課上將加強練習。

平方差公式課件教案 篇9

教學目的

進一步使學生理解掌握平方差公式，并通過小結使學生理解公式數(shù)學表達式與文字表達式在應用上的差異．

教學重點和難點：公式的應用及推廣．

教學過程：

一、復習提問

1．（1）用較簡單的代數(shù)式表示下圖紙片的面積．

（2）沿直線裁一刀，將不規(guī)則的右圖重新拼接成一個矩形，并用代數(shù)式表示出你新拼圖形的面積．

講評要點：

沿hd、gd裁開均可，但一定要讓學生在裁開之前知道

hd＝bc＝gd＝fe＝a－b，

這樣裁開后才能重新拼成一個矩形．希望推出公式：

a2－b2＝(a＋b)(a－b)

2．（1）敘述平方差公式的數(shù)學表達式及文字表達式；

（2）試比較公式的兩種表達式在應用上的差異．

說明：平方差公式的數(shù)學表達式在使用上有三個優(yōu)點．（1）公式具體，易于理解；（2）公式的特征也表現(xiàn)得突出，易于初學的人“套用”；（3）形式簡潔．但數(shù)學表達式中的a與b有概括性及抽象性，這樣也就造成對具體問題存在一個判定a、b的問題，否則容易對公式產(chǎn)生各種主觀上的誤解．

依照公式的文字表達式可寫出下面兩個正確的式子：

經(jīng)對比，可以讓人們體會到公式的文字表達式抽象、準確、概括．因而也就“欠”明確（如結果不知是誰與誰的平方差）．故在使用平方差公式時，要全面理解公式的實質，靈活運用公式的兩種表達式，比如用文字公式判斷一個題目能否使用平方差公式，用數(shù)學公式確定公式中的a與b，這樣才能使自己的計算即準確又靈活．

3．判斷正誤：

（1）(4x＋3b)(4x－3b)＝4x2－3b2；(×)（2）(4x＋3b)(4x－3b)＝16x2－9；(×)

（3）(4x＋3b)(4x－3b)＝4x2＋9b2；(×)（4）(4x＋3b)(4x－3b)＝4x2－9b2；(×)

二、新課

例1 運用平方差公式計算：

（1）102×98； （2）(y＋2)(y－2)(y2＋4)．

解：（1）102×98 （2）(y＋2)(y－2)(y2＋4)

＝(100＋2)(100－2) ＝(y2－4)(y2＋4)

＝1002－22＝10000－4 ＝(y2)2－42＝y(tǒng)4－16．

＝9996；

2．運用平方差公式計算：

（1）103×97； （2）(x＋3)(x－3)(x2＋9)；

（3）59.8×60.2； （4）(x－ )(x2＋ )(x＋ )．

公差教案

編輯選取了一篇極具參考價值的“公差教案”。教案課件是老師教學工作的起始環(huán)節(jié)，每天老師都需要寫自己的教案課件。?教案和課件的優(yōu)化是提升課堂教學質量的重要途徑。希望這些知識能夠對你有所啟示！

公差教案 篇1

公差是機械制造工藝中不可或缺的一個重要環(huán)節(jié)，它關乎著產(chǎn)品的質量和精度。為了幫助學生更好地理解和掌握公差的概念和應用，制定一份生動、詳細的公差教案是非常必要的。下面我將具體介紹這份公差教案的內(nèi)容和教學方法。

一、教學內(nèi)容

1. 公差的概念和基本原理

- 公差的定義和分類

- 公差的作用和重要性

- 公差的基本原理及計算方法

2. 公差的標注及表示方法

- 公差的標準和規(guī)范

- 公差的表示符號和線條圖示

3. 公差的影響因素和控制方法

- 材料性能對公差的影響

- 制造工藝對公差的控制

- 設計參數(shù)對公差的影響

4. 公差的測量和檢驗方法

- 公差的測量工具和設備

- 公差的檢驗方法和評定標準

二、教學方法

1. 理論講解結合實例分析

在教學過程中，通過簡潔清晰的理論講解，介紹公差的概念和基本原理。同時，通過實際產(chǎn)品的案例分析，讓學生了解和感受公差對產(chǎn)品質量的重要性和影響。

2. 互動討論和思維拓展

在課堂上，引導學生進行互動討論，激發(fā)學生思考公差的標注和表示方法。通過示范和實踐，培養(yǎng)學生對公差標準和規(guī)范的熟悉和理解。同時，在教學中提出一些問題和挑戰(zhàn)，引導學生進行思維拓展和創(chuàng)新。

3. 實驗演示和操作實踐

制定實驗計劃，安排實驗演示和操作實踐環(huán)節(jié)，讓學生親自參與到公差測量和檢驗的實際操作中。通過實驗的觀察和結果分析，幫助學生更好地理解公差的測量原理和方法。

4. 小組合作和成果展示

在教學中，組織學生分成小組，開展小組合作和討論。通過小組合作，引導學生探討公差的影響因素和控制方法，以及相關實際應用案例。要求每個小組進行成果展示和分享，以促進學生的主動學習和思維能力的提升。

三、教學評估

1. 平時作業(yè)和練習

在課堂之外，布置一些公差相關的作業(yè)和練習，幫助學生鞏固所學知識和提升解題能力。定期批改作業(yè)，及時糾正學生的錯誤，并給予及時的反饋和指導。

2. 實驗報告和演示評估

對于實驗演示和操作實踐，要求學生書寫實驗報告，并進行演示評估。通過對實驗報告的評分和演示評估的分析，對學生的實際操作能力和理論掌握情況進行評估。

3. 課堂參與和討論表現(xiàn)

課堂上，積極參與互動討論和問題解答的學生將會得到額外的加分和表彰。通過觀察學生的課堂參與和討論表現(xiàn)，評估學生對公差教學內(nèi)容的理解和掌握程度。

四、教學資料和資源

1. 教材和參考書

選擇教材和參考書，結合實際教學情況，進行合理的教學內(nèi)容選擇和編排。在推薦的教材和參考書中，選擇相關章節(jié)作為教學的理論基礎。

2. 實驗設備和測量工具

確保實驗室中有必要的測量設備和實驗工具，供學生使用。探索并引進先進的測量設備和技術，提高學生的實驗操作能力和測量精度。

3. 多媒體教學輔助

利用多媒體技術，輔助教學過程中對公差的概念和原理進行圖示和示意。利用多媒體資源，提供豐富的實例和案例，讓學生更好地理解和應用公差知識。

通過以上的教學內(nèi)容、方法和評估方式，這份公差教案旨在幫助學生深入理解和掌握公差的概念、應用和計算方法。通過教師的指導和學生的學習努力，相信學生們能夠在公差教學中取得優(yōu)秀的成績，并在實際工作中靈活應用所學知識，提高產(chǎn)品的質量和精度。

公差教案 篇2

公差課件講解：從概念到應用

公差，是機械工程中一種非常重要的概念，它是指設計中規(guī)定的允許誤差范圍，用于保證零件的標準化和可互換性。為了更好地解釋公差的概念和應用，讓我們一起來了解一下“公差課件”。

一、公差的概念和意義

在機械工程中，公差的定義是指，在制造和加工過程中，零件與零件之間或零件與基準之間允許存在的誤差范圍。公差可以看作是一種容差，是用來保證生產(chǎn)的一致性和可靠性，提高生產(chǎn)效率的重要手段。

公差的應用非常廣泛，它與我們的日常生活息息相關。例如汽車、飛機、電子設備等機械制造領域，公差的應用就與產(chǎn)品的精度、性能、壽命等密切相關。

二、公差課件的制作

公差課件是一種介紹公差相關知識和應用的教學文檔，其制作需要遵循一定的規(guī)則和程序。接下來，我們將從公差課件的目的、內(nèi)容和步驟等方面來詳細介紹一下公差課件的制作。

1.公差課件的目的

公差課件的主要目的是讓學生們了解公差的概念、種類、規(guī)定和應用，學會如何查閱和使用公差手冊，掌握公差計算和繪圖的方法。

2.公差課件的內(nèi)容

公差課件的內(nèi)容應該包括以下幾個方面：

（1）公差的概念和意義

（2）公差的種類和表示方法

（3）公差的規(guī)定和檢驗方法

（4）公差的計算和繪圖方法

（5）公差手冊的使用及實例分析等

3.公差課件的步驟

制作公差課件的步驟可以按照如下方式進行：

（1）確定公差課件的主題和范圍

（2）收集公差相關的資料和文獻

（3）按照主題、內(nèi)容和順序來編寫PPT或Word文檔

（4）根據(jù)需要，加入圖片、圖表、案例等輔助材料

（5）制作完成后進行樣式排版等美化處理

三、公差的應用舉例

公差的應用非常廣泛，下面我們以汽車零件為例來說明一下公差的應用。

在汽車制造過程中，零部件之間必須具備互換性，因此需要對零部件進行標準化處理。以傳動軸銷軸與軸承座的配合為例，假設傳動軸銷軸的半徑為20mm，要求公差等級為IT7，軸承座的孔徑直徑為21mm，要求公差等級為H7，那么這兩個零部件的配合公差為：

上限值=20mm + 0.0215mm = 20.0215mm

下限值=20mm - 0.0105mm = 19.9895mm

其中，0.0215mm和0.0105mm分別是傳動軸銷軸和軸承座孔徑直徑的最大允許差值。這樣，就能夠保證傳動軸銷軸和軸承座之間具有一定的間隙，從而實現(xiàn)穩(wěn)定而可靠的工作。

以上就是關于公差課件的詳細介紹，相信大家已經(jīng)對公差的概念、應用和制作方法等有了更深入的了解。公差作為機械制造的一項重要技術，將繼續(xù)在未來的發(fā)展中發(fā)揮巨大的作用，為各行各業(yè)的發(fā)展注入源源不斷的動力。

公差教案 篇3

公差是工程設計中不可或缺的一個重要概念，它用于描述零件尺寸的允許范圍。準確的公差設計可以確保零件的互換性和裝配性，提高產(chǎn)品的質量和可靠性。本文將詳細介紹公差教案的內(nèi)容，旨在幫助讀者深入了解公差的重要性和應用。

我們來了解公差的定義。公差是指在設計圖紙上規(guī)定的允許偏差范圍，它涉及到零件的尺寸、形狀和位置等方面。公差的設計需要考慮到最大材料條件和最小材料條件，確保零件在不同情況下仍能夠正常工作。公差是確定零件之間互換性和裝配性的基礎，對于設計師和工程師來說具有極大的重要性。

我們將介紹公差教案的主要內(nèi)容和步驟。首先是公差的基本概念和原理，包括公差的分類和符號表示方法。在教案中，應包含對公差系統(tǒng)和公差鏈的詳細解釋，讓學生了解公差的層次結構和影響關系。還需介紹公差設計的基本原則和方法，如最大材料原則、最佳公差配對原則和公差預算法等。通過實例演示和計算練習，學生能夠更好地掌握公差設計的技巧和要點。

公差教案還應包含公差分析和公差控制的內(nèi)容。公差分析是評估零件裝配質量的關鍵步驟，它可以通過統(tǒng)計方法和計算公差鏈的傳遞來確定系統(tǒng)公差和零件偏差的影響。在教案中，應介紹公差分析的基本原理和方法，如公差傳遞計算、公差敏感度分析和公差優(yōu)化等。公差控制是確保零件尺寸穩(wěn)定和一致性的重要手段，包括過程控制和測量檢驗等方面。學生需要了解公差控制的手段和方法，并學會運用測量工具和設備進行公差檢驗和控制。

公差教案還應包含實踐環(huán)節(jié)和案例分析。通過實際零件的測量和裝配，學生能夠更直觀地了解公差的應用和影響。案例分析可以幫助學生將理論知識應用到實際問題中，培養(yǎng)解決實際工程問題的能力。教案中可以選取典型的零件和裝配件，進行公差設計和分析，讓學生親自實踐和體驗工程設計的過程。

小編認為，公差教案是公差教學的重要組成部分，它通過系統(tǒng)地介紹公差的概念、原理和應用，幫助學生全面理解公差的重要性和作用。通過教案的學習，學生可以掌握公差設計和分析的基本技巧，為將來的工程設計和制造打下堅實的基礎。公差教案的編寫需要結合實際情況和教學目標，注重理論與實踐的結合，使學生能夠真正理解和運用公差技術，提高工程設計的質量和效率。

分式方程教案匯集8篇

老師會對課本中的主要教學內(nèi)容整理到教案課件中，所以老師寫教案可不能隨便對待。教案是評估學生學習效果的有效依據(jù)，好的教案課件是怎么寫成的？我們聽了一場關于“分式方程教案”的演講讓我們思考了很多，經(jīng)過閱讀本頁你的認識會更加全面！

分式方程教案(篇1)

教學目標

(一)知識與技能

理解分式方程與整式方程的區(qū)別，并掌握解分式方程的一般步驟。

(二)過程與方法

通過具體例子,讓學生獨立探索方程的解法,經(jīng)歷和體會解分式方程的必要步驟，使學生進一步了解數(shù)學思想中的"轉化"思想。

(三)情感、態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)學生自覺反思求解過程和自覺檢驗的良好習慣,培養(yǎng)嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度。

教學重點：探索如何將分式方程轉化為整式方程并掌握解分式方程的一般步驟

教學難點 ：探索分式方程產(chǎn)生增根的原因。

教學過程

一.創(chuàng)設情境，導入新課：

為幫助四川受災的人們重建家園，某中學號召同學們自愿捐款。已知第一次捐款總額為20xx元，第二次捐款總額為2150元，第二次捐款人數(shù)比第一次多15人，而且兩次人均捐款額恰好相等。

根據(jù)以上信息你能分別求出兩次捐款的人數(shù)嗎?

若設第一次捐款人數(shù)為X人，第二次捐款人數(shù)為 ( ) 人。

根據(jù)相等關系列方程為( )。

這個方程的分母中含有未知數(shù)，與以前學過的方程不同，這就是我們這節(jié)課要學習的分式方程。(板書課題)

二.新課學習：

(一).分式方程的定義：

分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程

以前學過的像一元一次方程、二元一次方程等這類分母中不含有未知數(shù)的方程叫整式方程

反饋練習

(二).探索分式方程的解法

1.回顧整式方程的解法

解方程(解上面練習中的第三題)

師生共同回顧：解整式方程的步驟

(1)去分母,(2)去括號, (3)移項, (4)合并同類項, (5)化未知x的系數(shù)為1

2.如何解分式方程呢?

(學生嘗試完成，然后集體補充步驟)

解方程：20xx∕X=2150/X+15

解：方程兩邊同時乘以X(X+15)，得

20xx(X+15)=2150X

解這個整式方程，得

x=200

則200+15=215

檢驗：把x=200代入原方程，

因為左邊=10 右邊=10

所以左邊=右邊

所以x=200是原方程的解。

3.歸納解分式方程的步驟

一是去分母，二是解整式方程，三是檢驗

4.例題解方程：

(生獨立完成，師指導)

分式方程的增根：不適合原方程的整式方程的根,叫原方程的增根.

師：解分式方程必須進行檢驗!

[師]怎樣檢驗較簡單呢?還需要將整式方程的根分別代入原方程的左、右兩邊嗎?

[生]最簡單的檢驗方法是:把整式方程的根代入最簡公分母.若使最簡公分母為零,則是原方程的增根;若使最簡公分母不為零,則是原方程的根.是增根,必舍去。

三.應用升華

四.小結

本節(jié)課我們學會了解分式方程,明白了解分式方程的三個步驟缺一不可，我明白了分式方程轉化為整式方程為什么會產(chǎn)生增根。

五.布置作業(yè)：

本小節(jié)課時作業(yè)

教學反思

1. 解分式方程時，如果分母是多項式時，應先寫出將分母進行因式分解的步驟來，從而讓學生準確無誤地找出最簡公分母

2.對分式方程可能產(chǎn)生增根的原因，要啟發(fā)學生認真思考和討論。

分式方程教案(篇2)

各位領導、各位老師：

大家好！

今天我說課的內(nèi)容是人教八年級數(shù)學下冊第十六章《分式》第三節(jié)第一課時——分式方程．下面我分說教材、說學情、說教法學法、教學過程、教學效果預想五個方面談談我對本節(jié)課的看法．

一、說教材

1、教材的地位和作用

可化為一元一次方程的分式方程是在學生已熟練地掌握了一元一次方程的解法、分式四則運算等有關知識的基礎進行學習的．它既可看成是分式有關知識在解方程中的應用；也可看成是進一步學習研究其它分式方程的基礎（可化為一元二次方程的分式方程），因此它有著承前啟后的作用．同時學習了分式方程后也為解決實際問題拓寬了路子．

2、教學目標:

根據(jù)教材的地位、作用，考慮到學生已有的認知結構心理特征，本著學習知識，培養(yǎng)能力，進行教育，養(yǎng)成好的學習習慣的原則，我確定了如下教學目標：

知識和技能目標：

①、理解分式方程的概念、會解分式方程．

②、掌握解分式方程的驗根方法．

過程和方法目標：

經(jīng)歷“實際問題—分式方程—整式方程”的過程，發(fā)展學生分析問題、解決問題的能力，滲透數(shù)學的轉化思想，培養(yǎng)學生的應用意識．

情感、態(tài)度和價值觀目標：

①、培養(yǎng)學生樂于探究、合作學習的好習慣．

②、體會探索發(fā)現(xiàn)的樂趣，增強學習數(shù)學的自信心．

3、教學重點、教學難點

本著新課程標準，在鉆研教材的基礎上，我確定本節(jié)課的重點、難點為：

教學重點：分式方程的解法

教學難點：解分式方程過程中產(chǎn)生增根的原因及如何驗根．

二、學情分析

學生是在前面學習分式的意義、分式的混合運算和熟練解一元一次方程的基礎上學習本節(jié)內(nèi)容的，同時八年級學生具有豐富的想象力、好奇心和好勝心理．容易開發(fā)他們的主觀能動性．但對于解分式方程過程中會出現(xiàn)增根，部分同學理解起來較為困難，因此在教學過程中應重點強調如何把分式方程轉化為整式方程和解分式方程過程中產(chǎn)生增根的原因及如何驗根．

三、教法學法

1、說教法

常言道：教必有法，教無定法．本節(jié)內(nèi)容從實際問題出發(fā)引了出分式方程的概念，介紹分式方程的求解方法．再加上數(shù)學學科的特點，所以本節(jié)課充分利用“教學案”、采用了啟發(fā)式、引導式教學方法．特別注重"精講多練 "，真正體現(xiàn)以學生為主體．上新課時采用了啟發(fā)、引導式的同時，針對學生的回答所出現(xiàn)的一些問題給出及時的糾正，在上課做練習時，除了讓盡可能多的學生板演以外，自己還在下面及時的發(fā)現(xiàn)學生所出現(xiàn)的問題，比較典型的則全班講評，個別小問題，個別解決．

2、說學法

“授人以魚，不如授人以漁”．本節(jié)課里我主要指導學生采用了自主探索、合作交流、自我反思的學習方法，使學生積極主動得參與到教學過程，通過合作交流，激發(fā)學生的學習興趣，體現(xiàn)探索的快樂，使學生的主體地位得到充分的發(fā)揮．

四、說教學過程

1、回顧舊知

師生在和諧的氣憤之下共同回憶以下內(nèi)容：

（1）大家還記得我們以前學過什么方程嗎？

（2）你會解一元一次方程嗎？例如：

（3）解二元一次方程組的主要思想是什么？

設計意圖：通過以上三個問題讓學生投入到方程的世界，也為學生能夠自己通過知識的遷移突破本節(jié)課的重點做一個鋪墊.

2、創(chuàng)設情景、導入新課

出示引言中的問題：

一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用的時間，與以最大航速逆流航行60千米所用的時間相等，江水的流速為多少？

師生活動：教師提出問題，學生依照第26頁的分析，完成填空，根據(jù)“兩次航行所用時間相等”這一等量關系列出方程．

設計意圖：先通過本章引言中的一個行程問題，引導學生從分析入手，列出含未知數(shù)的式子表示有關的量，并進一步根據(jù)相等關系列出方程，為探索分式方程及分式方程的解法作準備．

3、小組合作、探究新知

（1）方程 與以前所學的方程有何不同？什么叫分式方程？

師生活動：教師提出問題，學生思考、議論后在全班交流．

學生歸納出：該方程的特征是分母中含有未知數(shù)．

設計意圖：通過觀察、比較，培養(yǎng)學生的觀察問題和語言表達能力．

（2）如何解分式方程？

師生活動：鼓勵學生尋求解決問題的辦法，引導學生將分式方程轉化為整式方程，學生在解剛才的一元一次方程的基礎上自然會想到“去分母”來實現(xiàn)這種轉變，求出方程的解，并要求學生驗根．

設計意圖：怎樣解分式方程，這是本節(jié)的核心問題，也是本節(jié)課的重點，本次活動中用“轉化”和“類比”的思想，把待解決的問題，通過轉化，化歸到已經(jīng)解決或比較容易的問題中去，最終使問題得到解決．從而突破本節(jié)課的重點．

（3）解分式方程 ：

（4）思考：

①上面兩個方程中，為什么第一個分式方程去分母后所得整式方程的解就是它的解，而第二個不是呢？

②解分式方程時，去分母后所得整式方程的解是原分式方程的解，也可能不是，這是為什么呢？

③如何進行檢驗呢？有更簡單的方法嗎？

師生活動：學生獨立解決問題，然后提出自己的看法在小組討論，在學生討論期間，教師應參與到學生的數(shù)學活動中，鼓勵學生勇于探索、實踐，解釋產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因，并懂得在解分式方程時一定要進行驗根．

設計意圖：這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的難點，此時我設置了一個問題串，降低難度，并且此環(huán)節(jié)的內(nèi)容可以說是適度．考慮學生的認知水平，關于增根的過多知識點我大膽舍去，只把目標定于了解解分式方程產(chǎn)生增根的原因和掌握驗根的方法，再者通過引導學生進行比較、探究，并進行充分的討論，最后統(tǒng)一認識，用分式的意義及分式的基本性質解釋分式方程可能無解的原因，以及驗根的方法，從而突破本節(jié)課的難點．

(4)精析例題

出示P28例題

師生活動：教師出示題目，學生獨立完成，指名2名學生板演．

設計意圖：①例題的作用可以培養(yǎng)學生學以致用的能力、嚴格的解題規(guī)范格式，從而養(yǎng)成良好的學習習慣．

②評價時采用生生評價的方式可以提高學生學習的興趣，活躍課堂氣氛，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)臄?shù)學思維習慣．

（5）歸納總結解分式方程的步驟

師生活動：學生總結，老師補充點評

設計意圖：讓學生明確解題步驟，有一個清晰的解題思路，并強調轉化思想.

4、練習鞏固、深化提高

P29的練習

師生活動：教師出示題目，學生獨立完成，指4名學生板演，教師強調步驟，特別是檢驗．

設計意圖：及時鞏固所學知識，了解學生學習效果，增強學生應用知識的能力．

5、總結反思、納入系統(tǒng)

（1）通過本節(jié)課的學習，

你學會了哪些知識？

（2）通過本節(jié)課的學習，

你想告訴同學們注意什么？

（3）通過本節(jié)課的學習，

你獲得了哪些學習數(shù)學的方法？

師生活動：學生個體小結，小組歸納，集體補充．

設計意圖：①讓學生以反思的形式回憶本節(jié)的學習內(nèi)容與方法，更有利于學生加深對所學知識的印象，有利于培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣．

②注重學生間的相互合作，培養(yǎng)學生的合作意識、競爭意識，養(yǎng)成“愛提問、敢質疑、富聯(lián)想、善總結”的好習慣．

6、作業(yè)布置

(1)、必做題：P32第1題

(2)、選做題：P32第2題．

設計意圖：考慮學生的個別差異，分層次布置作業(yè)，讓基礎差的學生能夠吃飽，基礎好的學生吃好，使每位學生都感到學有所獲．

7、板書設計

16.3分式方程 三、創(chuàng)設情境 解分式方程二 例一

一、回顧舊知 四、探究新知

二、分式方程概念 解分式方程一 歸納 例二

設計意圖：清晰明朗，利于兩個分式方程的對比從而分析出現(xiàn)增根的原因.

五、效果預想

數(shù)學課程標準指出：學生的數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，而動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式．本著這一理念，在本課的教學過程中，我嚴格遵循由感性到理性，將數(shù)學知識始終與現(xiàn)實生活中學生熟悉的實際問題相結合，不斷提高他們應用數(shù)學方法分析問題、解決問題的能力．在重視課本基礎知識的基礎上，適當進行拓展延伸，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，同時根據(jù)新課程標準的評價理念，在教學過程中，不僅能夠注重學生的參與意識，而且注重學生對待學習的態(tài)度是否積極．課堂中也盡量給學生更多的空間、更多展示自我的機會，讓學生在和諧的氛圍中認識自我、找到自信、體驗成功的樂趣．使學生的主體地位得到充分的體現(xiàn)，使教學過程成為一個在發(fā)現(xiàn)在創(chuàng)造的認知過程．

以上就是我對本節(jié)課的設想，請各位老師提出寶貴意見．

分式方程教案(篇3)

一．教學內(nèi)容分析：

列分式方程解決應用問題比列一次方程（組）要稍微復雜一點，教學時候要引導學生抓住尋找等量關系，恰當選擇設未知數(shù)，確定主要等量關系，用含未知數(shù)的分式或者整式表示未知量等關鍵環(huán)節(jié)，細心分析問題中的數(shù)量關系。對于常用的數(shù)量關系，雖然學生以前大都接觸過，但是在本章的教學中仍然要注意復習、總結，并且抓住用兩個已知量表示第三個量的表達式，引導學生舉一反三，進一步提高分析問題與解決問題的能力。此外，教學時要有意識地進一步提高學生的閱讀理解能力，鼓勵學生從多角度思考問題，注意檢驗，解釋所獲得結果的合理性。

本章教科書呈現(xiàn)了大量由具體問題抽象出數(shù)量關系的實例，目的是讓學生經(jīng)歷觀察、歸納、類比、猜想等思維過程，所以，評價應該首先關注學生在這些具體活動中的投入程度——能否積極主動地參與各種活動；其次看學生在這些活動中的思維發(fā)展水平——能否獨立思考，能否用數(shù)學（語言分式分式方程）表達自己的想法，能否反思自己的思維過程，進而發(fā)現(xiàn)新的問題。

教科書設置了豐富的實際例子，這些涉及工業(yè)、農(nóng)業(yè)、環(huán)保、學生實際、教學本身等方面，評價中應該關注學生從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學問題的能力，關注學生能否嘗試用不同方法尋求問題中的數(shù)量關系，并且用分式、分式方程表示，能否表達自己解決問題的過程，能否獲得問題的答案，并且檢驗、解釋結果的合理性。

二．重點和難點

教學重點：引導學生從不同角度尋求等量關系是解決實際問題的關鍵。

難點：引導學生將實際問題轉化為數(shù)學模型，并且進行解答，解釋解的合理性。增強學生應用數(shù)學的意識。

三．教學方法

本節(jié)課采用：課前預習、課中引導分析、合作探究、自我展示等教學方法。這樣可以培養(yǎng)學生的良好學習習慣、語言表達與分析問題的能力、思維的縝密性。

四．教學過程

本節(jié)課分四部分進行：情境導入、探究新知、應用、小結。

（一）情境導入。首先，我讓學生回顧了分式方程及分式方程的解法、步驟，目的是讓學生進一步認識分式方程與整式方程的區(qū)別、解法的不同，為后面的學習打下基礎。其次，應用幾幅圖片對學生進行思想教育同時順利引出新課，目的是讓學生了解水資源危機培養(yǎng)他們的良好品質。

（二）新知探究。例1、某市為治理水污染。這一例題只給出了情境沒有具體的問題，進而讓學生去分析題意及各個量間的關系找出等量關系式。然后提出自己想知道的問題，最后我在學生所提問題中選一問題進行解決。（實際功效是多少？）這樣給學生的思考留下了很大的空間，也培養(yǎng)了學生的分析問題解決問題的能力，同時也促進了每個學生的發(fā)展。在解決問題過程中多采用了學生間的交流合作、獨立完成、互幫互助、上板展示的學習方法。教學時我重點引導學生將實際問題轉化為數(shù)學模型，并且進行解答，解釋解的合理性，這樣有利于學生養(yǎng)成良好的學習品質。

（三）知識應用。對例一分析解決后選擇課本上的例3作為習題這樣不僅鞏固了新知應用，而且進一步檢測了學生的分析、表達、書寫等各個方面的能力，增強他們的應用意識。

（四）小結：讓學生在組內(nèi)交流和在班內(nèi)交流，暢所欲言，這樣每個學生都有回顧知識、表現(xiàn)自我的機會；教師補充小結使學生分析、歸納、總結的良好習慣。

五、課堂練習和課后作業(yè)

92頁做一做作為學生的作業(yè)；P94問題解決的EX1—3作為學生課后習題，要求的難度適中，符合學生接受知識的能力和認知能力，可以即使反饋學生對所學知識的理解和把握程度。

六、說板書

我板書了幾個等量關系式，讓學生板書解題過程，這樣有利于把握重點、掌握新知。

分式方程教案(篇4)

一、教學內(nèi)容分析：

本節(jié)“分式方程”是人教版八年級下冊第16章第3節(jié)的內(nèi)容，是繼一元一次方程，二元一次方程組之后，初中階段所講授的又能一種方程的解法。本節(jié)課是在繼分式的內(nèi)容及分式的四則混合運算之后所講述的一個內(nèi)容，其實際上就是分式與方程的綜合。因此本節(jié)課可以看作是一個綜合課，同時分式方程的解法也是初中階段的一個重點內(nèi)容，要求學生必須掌握。

二、學情分析：

在學習本章之前，學生已經(jīng)分兩次學習過整式方程(一元一次方程、二元一次方程組)，他們對于整式方程特別是一元一次方程的解法及其基本思路(使方程逐步化為x=a 的形式)已經(jīng)比較熟悉，而分式方程的未知數(shù)在分母中，它的解法比以前學過的方程復雜，需通過轉化思想，化分式方程為整式方程。

三、教學目標：

1、明確什么是分式方程?會區(qū)分整式方程與分式方程。

2、會解可化為一元一次方程的分式方程。

3、知道分式方程產(chǎn)生增根的原因，并學會如何驗根。

四、教學重點：

分式方程的解法。

教學難點：理解分式方程可能產(chǎn)生增根的原因。

五、教學流程

1、憶一憶

(1)什么叫方程?什么叫方程的解?

(2)什么叫分式?

(3)結合具體例子說出解一元一次方程的步驟。

設計意圖：

讓學生由舊知識的回憶自然引出新知識便于學生理解接受。

2x-(x-1)/3=6 3x/4+(2x+1)/3=0

2、猜一猜

板書課題“分式方程”，讓學生猜一猜其概念，結合分式和方程的特點學生易得出：分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。

設計意圖：

采用這種形式引入今天的話題，讓學生覺得不是在上數(shù)學，而象是在拉家常，讓學生沒有負擔，另外，學生在前面的回憶的基礎上很容易猜出來分式方程的概念。這樣使學生感受到數(shù)學的簡單，從而樹立學好數(shù)學的信心。

3、辨一辨

判斷下列方程是不是分式方程，并說出為什么?

1/(x-2)=3/x x(x-1)/x=-1 (3-x)/=x/2

2x+(x-1)/5=10 3/x=2/(x-3) (2x+1)/x+3x=1

指出：

分式方程與整式方程的區(qū)別(分母中含不含未知數(shù))

設計意圖：

學生說出來了分式方程的概念還遠遠不夠，通過這道題使學生更進一步的鞏固分式方程的概念。 (x-1)/x=-1這個方程可能學生會有爭議，讓學生說出自己的意見后，老師可總結，在判斷方是否為分式方程時，不能化簡，以形式為準。

4、想一想

提出該如何解方程呢?讓學生討論后得出：

通過去分母，方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母，回憶最簡公分母的定義。

設計意圖：

讓學生自己去想該如何解，然后老師加以指導，這樣會使學生感覺到自己真正是課堂的主人，從而全身心地投入學習。

5、試一試

(1)80/(x+5) (2)1/(x-5)=10/x.x-25

方程兩邊同乘以 x(x+5)得： 方程兩邊同乘以(x+5)(x-5)得：

80x=60(x+5) x+5=10

80x=60x+300 x=5

20x=300

x=15

提醒學生檢驗，對比兩個方程發(fā)現(xiàn)問題。

設計意圖：

通過提醒學生檢驗，讓學生自己發(fā)現(xiàn)問題。從而自然引出話題。

6、議一議

分式方程為什么會產(chǎn)生增根?(兩邊都乘以了一個零因式，但這個根是整式方程的解)所以分式方程的檢驗代入最簡公分母即可，提出，分式方程能不檢驗嗎?通過討論使學生得出分式方程必須檢驗，因為分式方程的檢驗是為了看是不是增根，而不是檢驗對錯，所以必須檢驗。

7、說一說

老師幫忙總結出解分式方程的一般步驟：

1、程兩邊都乘最簡公分母，約去分母，化為整式方程。

2、解這個整式方程。

3、把整式方程的根代入最簡公分母，看它的值是否為零，使最簡公分母為零的值是原方程的增根，必須舍去。

可簡單記作：

一化二解三檢驗。

設計意圖：

讓學生對所學知識上升到一個理論高度。

8、做一做

解方程：

(1)2/(x-3)=3/x (2)x/(x-1)-1=3/(x-1)(x+2)

體驗解分式方程的完整過程。

分式方程教案(篇5)

第五章 分式與分式方程

4．分式方程

（三）

總體說明

本節(jié)是分式方程的第4小節(jié)，共三個課時，這是第三課時，本節(jié)課主要讓學生經(jīng)歷“實際問題——分式方程模型——求解——解釋解的合理性”的過程，發(fā)展學生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學生的應用意識．教學中設置豐富的實例，關注學生從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學問題的能力，關注學生能否嘗試用不同方法尋求問題中的數(shù)量關系，并用分式方程表示，能否表達自己解決問題的過程．

一、學生起點分析

學生的知識技能基礎：前兩節(jié)課，學生認識了分式方程這樣的數(shù)學模型，并且學會解分式方程，為本節(jié)課用分式方程解決生活中實際問題打下了基礎.學生活動經(jīng)驗基礎：在本節(jié)第一課時學生已經(jīng)歷用分式方程來刻畫現(xiàn)實世界問題的過程，也經(jīng)歷了探索解分式方程的過程，獲得了一些數(shù)學活動經(jīng)驗和體驗，同時在以前學習了列一元一次方程、二元一次方程組解應用題，為本節(jié)分式方程的應用打下了基礎.

二、教學任務分析

學生在學習了分式方程以及分式方程的解法并能熟練地解方程之后，如何將這些技能應用于現(xiàn)實生活當中，也就是將生活中某些問題模型化，本節(jié)課安排了《分式方程》的第三課時，旨在培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力，

本節(jié)課的具體教學目標為：

1.通過日常生活中的情境創(chuàng)設，經(jīng)歷探索分式方程應用的過程，會檢驗根的合理性； 2．經(jīng)歷“實際問題情境——建立分式方程模型——求解——解釋解的合理性”的過程，進一步提高學生分析問題和解決問題的能力，增強學生學數(shù)學、用數(shù)學的意識． 3．通過創(chuàng)設貼近學生生活實際的現(xiàn)實情境，增強學生的應用意識，培養(yǎng)學生對生活的熱愛．

三、教學過程分析

本節(jié)課設計了6個教學環(huán)節(jié)：復習回顧——探究新知——小試牛刀——感悟升華——鞏固練習——自主小結.

第一環(huán)節(jié) 復習回顧 活動內(nèi)容：

1.解分式方程的一般步驟： 2.解方程 x?14?2?1 x?1x?13.列一元一次方程解應用題的一般步驟分哪幾步？

活動目的：回顧上節(jié)課知識，檢查學生掌握情況，復習列一元一次方程解應用題的一般步驟，引出新問題.注意事項：注意學生解分式方程的書寫規(guī)范，引導學生回憶程解應用題的一般步驟，以及每一步應注意的問題.第二環(huán)節(jié) 探究新知 活動內(nèi)容：

例1.某單位將沿街的一部分房屋出租.每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年為萬元，第二年為萬元.（1）你能找出這一情境的等量關系嗎？ （2）根據(jù)這一情境，你能提出哪些問題？

（3）你能利用方程求出這兩年每間房屋的租金各是多少嗎？

活動目的：引導學生通過獨立思考和小組討論的形式，用所學過的列方程解應用題的一般方法去解決問題，鼓勵學生大膽嘗試，形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神．

注意事項：引導學生按“審---設---列---解---驗---答”的步驟解決問題.第三環(huán)節(jié) 小試牛刀 活動內(nèi)容：

1例2.某市從今年1月1日起調整居民用水價格， 每立方米水費上漲．小麗家去

3年12月份的水費是 15 元，而今7月份的水費則是30 元．已知小麗家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3 ，求該市今年居民用水的價格．

活動目的：引導學生從不同角度尋求等量關系，發(fā)展學生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學生的應用意識

注意事項：引導學生按“審---設---列---解---驗---答”的步驟解決問題.強調驗根的必要性.

第四環(huán)節(jié) 感悟升華 活動內(nèi)容：

列分式方程解應用題的一般步驟是什么？

活動目的：使學生明確列分式方程解應用題的一般步驟，及每一步應注意的問題.注意事項：讓學生類比列一元一次方程解應用題的一般步驟總結出列分式方程解應用題的一般步驟.強調兩次驗根的重要性.第五環(huán)節(jié) 鞏固練習 活動內(nèi)容：

1.小明和同學一起去書店買書，他們先用15元買了一種科普書，又用15元買了一種文學書．科普書的價格比文學書高出一半，他們所買的科普書比所買的文學書少1 本．這種科普書和這種文學書的價格各是多少？

2.某商店銷售一批服裝，每件售價150元，可獲利25%。求這種服裝的成本.3.甲、乙兩人練習騎自行車，已知甲每小時比乙多走6千米，甲騎90千米所用的時間和乙騎60千米所用時間相等，求甲、乙每小時各騎多少千米？ 活動目的：使學生體會豐富的實例，鞏固用分式方程解決實際問題的技巧．

注意事項：要求學生按“審---設---列---解---驗---答”的步驟解決問題.強調驗根的必要性.

第五環(huán)節(jié) 自我小結 活動內(nèi)容： 1．內(nèi)容小結

今天這節(jié)課大家有什么收獲？你學到了哪些知識？ 2．方法歸納

本節(jié)課的學習過程中，你有什么感想？

活動目的：通過學生的回顧與反思，強化學生對利用列分式方程解應用題的理解，發(fā)展學生的觀察能力和逆向思維能力．

注意事項：引導學生回顧自己的學習過程，暢所欲言，只要有道理教師就應給予肯定，同時提高學生語言組織能力和反思概括能力.

課后作業(yè)：完成課本習題

四、教學設計反思

本節(jié)課循序漸進，合理設計教學問題系列，有效組織教學活動，既發(fā)揮教師的主導作用，又體現(xiàn)學生的主體地位，較好地完成了教學目標．教學中應結合具體的數(shù)學內(nèi)容采用想“問題情境-建立模型-解釋、應用與拓展”的模式展開，讓學生經(jīng)歷知識的形成與應用的過程，從而更好地理解數(shù)學知識的意義，掌握必要的基礎知識與基本技能，發(fā)展應用數(shù)學知識的意識與能力，增強學好數(shù)學的愿望和信心．在教學形式上采用學生口述、互評等多種方法，激活學生的思維，營造良好的課堂氛圍．

分式方程教案(篇6)

本節(jié)內(nèi)容是在學生掌握了一元一次方程的解法和分式四則運算的基礎上進行的，為后面學習可化為一元一次方程的分式方程打下基礎。通過經(jīng)歷實際問題→列分式方程→探究解分式方程的過程，體會分式方程是一種有效描述現(xiàn)實世界的模型，進一步發(fā)展學生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)應用意識，滲透類比轉化思想。

《課標》指出：“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發(fā)展的過程。”從教師的教學角度上看：教師是進行數(shù)學活動的組織者、引領者，是教學活動的主導;從學生的學習角度上看：數(shù)學活動是學生經(jīng)歷數(shù)學化過程的活動，是學生自己建構數(shù)學知識的活動，是學習活動的主體;從師生的合作角度上看：數(shù)學活動過程是教師和學生之間互動的過程，是師生共同發(fā)展的過程，即要促進學生發(fā)展，也要促進教師成長。教師作為教學主導，學生是主體作用

我們這學生基礎知識較扎實，學生喜歡上數(shù)學課，學習數(shù)學的興趣較濃，具有一定探索解決問題的能力，采用的學習方法：1、類比學習的方法。通過與分數(shù)的乘除法運算類比得到分式方程的解法。2、探究合作學習。學生互助下進行學習。

知識技能：了解分式方程定義，理解解分式方程的一般解法和分式方程可能產(chǎn)生增根的原因，掌握解分式方程驗根的方法。

過程方法：通過經(jīng)歷實際問題→列分式方程→探究解分式方程的過程，體會分式方程是一種有效描述現(xiàn)實世界的模型，發(fā)展學生分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)應用意識，滲透轉化思想。

情感態(tài)度：強化用數(shù)學的意識，增進同學之間的配合，體驗在數(shù)學活動中運用知識解決問題的成就感，樹立學好數(shù)學的自信心。

分式方程教案(篇7)

教材分析

本節(jié)內(nèi)容是在學生掌握了一元一次方程的解法和分式四則運算的基礎上進行的，為后面學習可化為一元一次方程的分式方程打下基礎。通過經(jīng)歷實際問題→列分式方程→探究解分式方程的過程，體會分式方程是一種有效描述現(xiàn)實世界的模型，進一步發(fā)展學生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)應用意識，滲透類比轉化思想。

學情分析

《課標》指出：“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發(fā)展的過程?！睆慕處煹慕虒W角度上看：教師是進行數(shù)學活動的組織者、引領者，是教學活動的主導；從學生的學習角度上看：數(shù)學活動是學生經(jīng)歷數(shù)學化過程的活動，是學生自己建構數(shù)學知識的活動，是學習活動的主體；從師生的合作角度上看：數(shù)學活動過程是教師和學生之間互動的過程，是師生共同發(fā)展的過程，即要促進學生發(fā)展，也要促進教師成長。教師作為教學主導，學生是主體作用

我們這學生基礎知識較扎實，學生喜歡上數(shù)學課，學習數(shù)學的興趣較濃，具有一定探索解決問題的能力，采用的學習方法：１、類比學習的方法。通過與分數(shù)的乘除法運算類比得到分式方程的解法。２、探究合作學習。學生互助下進行學習。

教學目標

知識技能：了解分式方程定義，理解解分式方程的一般解法和分式方程可能產(chǎn)生增根的原因，掌握解分式方程驗根的方法。

過程方法：通過經(jīng)歷實際問題→列分式方程→探究解分式方程的過程，體會分式方程是一種有效描述現(xiàn)實世界的模型，發(fā)展學生分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)應用意識，滲透轉化思想。

情感態(tài)度：強化用數(shù)學的意識，增進同學之間的配合，體驗在數(shù)學活動中運用知識解決問題的成就感，樹立學好數(shù)學的自信心。

教學重點和難點

教學重點：解分式方程的基本思路和解法。

教學難點：理解分式方程可能產(chǎn)生增根的原因。

分式方程教案(篇8)

教學目標

1.使學生能分析題目中的等量關系，掌握列分式方程解應用題的方法和步驟，提高學生分析問題和解決問題的`能力;

2.通過列分式方程解應用題，滲透方程的思想方法。

教學重點和難點

重點：列分式方程解應用題.

難點：根據(jù)題意，找出等量關系，正確列出方程.

教學過程設計

一、復習

例 解方程：

(1)2x+xx+3=1;(2)15x=2×15 x+12;

(3)2(1x+1x+3)+x-2x+3=1.

解 (1)方程兩邊都乘以x(3+3),去分母，得

2(x+3)+x2=x2+3x,即2x-3x=-6

所以x=6.

檢驗：當x=6時，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根.

(2)方程兩邊都乘以x(x+12)，約去分母，得

15(x+12)=30x.

解這個整式方程，得

x=12.

檢驗：當x=12時,x(x+12)=12(12+12)≠0,所以x=12是原分式方程的根.

(3)整理，得

2x+2x+3+x-2x+3=1,即2x+2+x-2 x+3=1,

即2x+xx+3=1.

方程兩邊都乘以x(x+3)，去分母，得

2(x+3)+x2=x(x+3),

即 2x+6+x2=x2+3x,

亦即2x-3x=-6.

解這個整式方程，得x=6.

檢驗：當x=6時，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根.

二、新課

例1 一隊學生去校外參觀，他們出發(fā)30分鐘時，學校要把一個緊急通知傳給帶隊老師，派一名學生騎車從學校出發(fā)，按原路追趕隊伍.若騎車的速度是隊伍進行速度的2倍，這名學生追上隊伍時離學校的距離是15千米，問這名學生從學校出發(fā)到追上隊伍用了多少時間?

請同學根據(jù)題意，找出題目中的等量關系.

答：騎車行進路程=隊伍行進路程=15(千米);

騎車的速度=步行速度的2倍;

騎車所用的時間=步行的時間-0.5小時.

請同學依據(jù)上述等量關系列出方程.

答案：

方法1設這名學生騎車追上隊伍需x小時，依題意列方程為

15x=2×15 x+12.

方法2設步行速度為x千米/時，騎車速度為2x千米/時，依題意列方程為

平方根教案匯集十三篇

本文提供了一些與“平方根教案”相關的有用信息，我們希望它能幫助您更好地享受工作和生活。老師的工作之一是準備教案課件，因此他們每天都會按時按質地編寫教案課件。教案的設計需要隨時與時俱進。

平方根教案 篇1

2、閱讀課本第4頁例題1，按例題格式判斷下列各數(shù)有沒有平方根，若有，求其平方根。若沒有，說明為什么。

三、學習體會：

本節(jié)課你學到哪些知識？哪些地方是我們要注意的？你還有哪些疑惑？

1、檢驗下面各題中前面的數(shù)是不是后面的數(shù)的平方根。

（1）±12 , 144 （ ） （2）±0.2 , 0.04 （ ）

A、0.09 是 0.3的平方根. B、0.09是0.3的3倍.

C、0.3 是0.09 的平方根. D、0.3不是0.09的平方根.

(1) x=16 (2) x= (3) x=15 (4) 4x=81

思維拓展：

1、一個數(shù)的平方等于它本身，這個數(shù)是 一個數(shù)的平方根等于它本身，這個數(shù)是

2、若3a+1沒有平方根，那么a一定 。 3、若4a+1的平方根是±5，則a= 。

4、一個數(shù)x的平方根等于+1和-3，則= 。x= 。

5、若|a-9|+（b-4）=0，則ab的平方根是 。

6、熟背1至20的平方的結果。

7、分別計算 32 ，34 ，46 ，58 ，512 ，10 的平方根，你能發(fā)現(xiàn)開平方后冪的指數(shù)有什么變化嗎？

平方根教案 篇2

問：

1．625的平方根是多少？這兩個平方根的和是多少？

2．-7和7是哪個數(shù)的平方根？

3．正數(shù)m的平方根怎樣表示？

4．下列各數(shù)的平方根各是什么？

答：

1．625的平方根是25和-25，這兩個平方根的和是0．

2．-7和7是49的平方根．

(2)0的平方根是0．

(5)因為-16＜0，所以-16沒有平方根．

(6)因為(-4)3=-64＜0，所以(－4)3沒有平方根．

問：已知正方形的面積等于a，那么它的一條邊長等于多少？

用幾何圖形可以直觀地表示算術平方根的意義．如圖所示，面積為a(a應是非負

(1)被開方數(shù)a表示非負數(shù)，即a≥0；

數(shù)a的正的平方根．

例1求下列各數(shù)的算術平方根：

(4)因為(0.7)2=0.49，所以0.49的算術平方根是0.7，即

問：一個正數(shù)a的平方根與這個正數(shù)的算術平方根之間有什么關系？

指出：平方根與算術平方根這兩個概念之間既有區(qū)別又有聯(lián)系，區(qū)別在于正數(shù)的

它的算術平方根的相反數(shù)．

例2求下列各數(shù)的平方根及算術平方根：

(2)因為(±0.09)2=0.0081，所以0.0081的平方根是±0.09，即

問：說明下列各式所表示的意義是什么？分別求出它們的值．

1．下列各式中哪些有意義？哪些無意義？

2．判斷下列各題正確與錯誤，并將錯誤改正．

2．(1)正確；(2)，(3)，(4)錯誤．

(6)正確． (7)正確．

3．(1)±100，100； (2)±2.7，2.7；

平方根和算術平方根是初中代數(shù)中的兩個重要概念，要全面掌握它，就必須分清它們的區(qū)別，認清它們之間的聯(lián)系．

1．平方根和算術平方根的區(qū)別．

(1)定義不同．如果x2=a，那么x叫做a的平方根．

一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0有一個平方根，它是0本身；負數(shù)沒有平方根．

如果x2=a，并且x≥0，那么x叫做a的算術平方根．

一個正數(shù)的算術平方根只有一個，非負數(shù)的算術平方根一定是非負數(shù)．

(3)平方根等于本身的數(shù)是0，算術平方根等于本身的數(shù)是0或1．

2．平方根和算術平方根的聯(lián)系．

(1)二者有著包含關系：平方根中包含算術平方根，算術平方根是平方根中的非負的那一個．

(2)存在條件相同．非負數(shù)才有平方根和算術平方根．

(3)零的平方根和零的算術平方根都是零．

1．求下列各式的值：

(4)±70，70； (5)±10-2，10-2．

平方根及算術平方根是兩個重要的概念，是全章的教學重點．學生對平方根及算術平方根的概念常?；煜?，因此，在教學中引導學生真正理解這兩個概念的本質是什么，并能分清它們的區(qū)別與聯(lián)系，這是這兩節(jié)課的主要教學目標．在教學設計中，力求在以下兩方面突出特點：

1．引導學生建立清晰的概念系統(tǒng)，首先在第1課時要求學生正確理解平方根的概念的意義和平方根的表示法；其次在第2課時專門討論算術平方根的概念及其表示

2．編選了有針對性的、有梯度的、形式多樣的課堂練習題，讓學生在練習中鞏固和加深知識的理解和掌握，促使學生盡快地把新知識納入到自己原有的認知結構中．

在課堂練習中設計了一組糾正錯誤的練習題，實踐表明，這種課堂練習是引導學生正確認知的一種有效方法．

平方根教案 篇3

1.理解一個數(shù)平方根和算術平方根的意義；

2.理解根號的意義，會用根號表示一個數(shù)的平方根和算術平方根；

3.通過本節(jié)的訓練，提高學生的邏輯思維能力；

4.通過學習乘方和開方運算是互為逆運算，體驗各事物間的對立統(tǒng)一的辯證關系，激發(fā)學生探索數(shù)學奧秘的興趣.

1．已知一正方形面積為50平方米，那么它的邊長應為多少？

2．已知一個數(shù)的平方等于1000，那么這個數(shù)是多少？

3．一只容積為0.125立方米的正方體容器，它的棱長應為多少？

這些問題的共同特點是：已知乘方的結果，求底數(shù)的`值，如何解決這些問題呢？這就是本節(jié)內(nèi)容所要學習的．下面作一個小練習：填空

1．( )2=9； 2．( )2 =0.25；

3．

5．( )2=0.0081．

學生在完成此練習時，最容易出現(xiàn)的錯誤是丟掉負數(shù)解，在教學時應注意糾正．

如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根(二次方根)．

平方根教案 篇4

1.掌握等邊三角形的性質和判定方法. 2.培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力.

1.等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸.

2.等邊三角形每一個角相等，都等于60°

3.三個角都相等的三角形是等邊三角形.

4.有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.

其中1、2是等邊三角形的性質;3、4的等邊三角形的判斷方法.

1.△ABC是等邊三角形，以下三種方法分別得到的△ADE都是等邊三角形嗎，為什么?

①在邊AB、AC上分別截取AD=AE.

②作∠ADE=60°，D、E分別在邊AB、AC上.

③過邊AB上D點作DE∥BC，交邊AC于E點.

2. 已知：如右圖，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點，，并且PB=PQ=QC=AP=AQ.求∠BAC的大小.

分析：由已知顯然可知三角形APQ是等邊三角形，每個角都是60°.又知△APB與△AQC都是等腰三角形，兩底角相等，由三角形外角性質即可推得∠PAB=30°.

2.已知等邊△ABC，求平面內(nèi)一點P，滿足A，B，C，P四點中的任意三點連線都構成等腰三角形.這樣的點有多少個?

平方根教案 篇5

學習目標

1. 理解三線八角中沒有公共頂點的角的位置關系 ，知道什么是同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.毛

2. 通過比較、觀察、掌握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的特征，能正確識別圖形中的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.

重點難點

同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的特征

教學過程

一·導入

1.指出右圖中所有的鄰補角和對頂角?

2. 圖中的∠1與∠5，∠3與∠5，∠3與∠6 是鄰補角或對頂角嗎?

若都不是，請自學課本P6內(nèi)容后回答它們各是什么關系的角?

二·問題導學

1.如圖⑴，將木條，與木條c釘在一起，若把它們看成三條直 線則該圖可說成"直線 和直線 與直線 相交" 也可以說成"兩條直線 ， 被第三條直線 所截".構成了小于平角的角共有 個，通常將這種圖形稱作為"三線八角"。其中直線 ， 稱為兩被截線，直線 稱為截線。

2. 如圖⑶是"直線 ， 被直線 所截"形成的圖形

(1)∠1與∠5這對角在兩被截線AB,CD的 ，在截線EF 的 ，形如" " 字型.具有這種關系的一對角叫同位角。

(2)∠3與∠5這對角在兩被截線AB,CD的 ，在截線EF的 ，形如" " 字型.具有這種關系的一對角叫內(nèi)錯角。

(3)∠3與∠6這對角在兩被截線AB,CD的 ，在截線EF的 ，形如" " 字型.具有這種關系的一對角叫同旁內(nèi)角。

3.找出圖⑶中所有的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

4.討論與交流：

(1)"同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角"與"鄰補角、對頂角"在識別方法上有什么區(qū)別?

(2)歸納總結同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的特征:

同位角："F" 字型，"同旁同側"

"三線八角" 內(nèi)錯角："Z" 字型，"之間兩側"

同旁內(nèi)角："U" 字型，"之間同側"

三·典題訓練

例1. 如圖⑵中∠1與∠2，∠3與∠4, ∠1與∠4分別是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的什么角?

小結 將左右手的大拇指和食指各組成一個角，兩食指相對成一條直線，兩個大拇指反向的時候，組成內(nèi)錯角;

兩食指相對成一條直線，兩個大拇指同向的時候，組成同旁內(nèi)角;

自我檢測

⒈如圖⑷，下列說法不正確的是( )

A、∠1與∠2是同位角 B、∠2與∠3是同位角

C、∠1與∠3是同位角 D、∠1與∠4不是同位角

⒉如圖⑸，直線AB、CD被直線EF所截，∠A和 是同位角，∠A和 是內(nèi)錯角,∠A和 是同旁內(nèi)角.

⒊如圖⑹, 直線DE截AB, AC, 構成八個角:

① 指出圖中所有的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.

②∠A與∠5, ∠A與∠6, ∠A與∠8, 分別是哪一條直線截哪兩條直線而成的什么角?

⒋如圖⑺，在直角ABC中，∠C=90°，DE⊥AC于E,交AB于D .

①指出當BC、DE被AB所截時，∠3的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.

②試說明∠1=∠2=∠3的理由.(提示：三角形內(nèi)角和是1800)

相交線與平行線練習

課型：復習課： 備課人：徐新齊 審核人：霍紅超

一.基礎知識填空

1、如圖，∵AB⊥CD(已知)

∴∠BOC=90°( )

2、如圖，∵∠AOC=90°(已知)

∴AB⊥CD( )

3、∵a∥b,a∥c(已知)

∴b∥c( )

4、∵a⊥b,a⊥c(已知)

∴b∥c( )

5、如圖，∵∠D=∠DCF(已知)

∴_____//______( )

6、如圖，∵∠D+∠BAD=180°(已知)

∴_____//______( )

(第1、2題) (第5、6題) (第7題) (第9題)

7、如圖，∵ ∠2 = ∠3( )

∠1 = ∠2(已知)

∴∠1 = ∠3( )

∴CD____EF ( )

8、∵∠1+∠2 =180°，∠2+∠3=180°(已知)

∴∠1 = ∠3( )

9、∵a//b(已知)

∴∠1=∠2( )

∠2=∠3( )

∠2+∠4=180°( )

10.如圖，CD⊥AB于D，E是BC上一點，EF⊥AB于F，∠1=∠2.試說明∠BDG+∠B=180°.

二.基礎過關題：

1、如圖：已知∠A=∠F，∠C=∠D，求證：BD∥CE 。

證明：∵∠A=∠F ( 已知 )

∴AC∥DF ( )

∴∠D=∠ ( )

又∵∠C=∠D ( 已知 )，

∴∠1=∠C ( 等量代換 )

∴BD∥CE( )。

2、如圖：已知∠B=∠BGD，∠DGF=∠F，求證：∠B + ∠F =180°。

證明：∵∠B=∠BGD ( 已知 )

∴AB∥CD ( )

∵∠DGF=∠F;( 已知 )

∴CD∥EF ( )

∵AB∥EF ( )

∴∠B + ∠F =180°( )。

3、如圖，已知AB∥CD，EF交AB,CD于G、H, GM、HN分別平分∠AGF，∠EHD，試說明GM ∥HN.

平方根教案 篇6

師：請同學們把準備好的兩個正方形拿出來，我們一起來看看這個問題（出示幻燈片）

師：（教師下去參與小組活動，由于學生事先預習了，有的同學按書上的虛線操作成功）

生：（很高興站起來演示，其他學生也一起比劃著）。

師：我也給你們演示一下（課件演示）。那你們知道根號2有多大嗎？

師：這是一個近似值，受計算器的位數(shù)限制只顯示了12位，我們一起來看看下面的方法（教師一邊寫一邊說、一邊問）

師：（寫完后）根號2是個無限不循環(huán)小數(shù)，有多大？

師：要注意計算器上顯示的是近似值，注意每道題目具體的精確度要求，（對答案）。

生1：好像“被開方數(shù)越大，它的算術平方根也越大”。

生2：被開方數(shù)的小數(shù)點每向右移動兩位，它的平方根的小數(shù)點就向右移動一位。

生3：我也發(fā)現(xiàn)了：被開方數(shù)的小數(shù)點每或向左移動兩位，它的平方根的.小數(shù)點就或向左移動一位。

師：同學們觀察得非常仔細，表達也很清晰。能直接寫出根號30的值嗎？

師：這里寫的很好，50大于49，根號50大于7， 大于21，結果小明說的不對，小麗不能裁出符合要求的紙片。所以我們不能想當然，數(shù)學就要用數(shù)字說話。

師：（師生一起小結，學生填在課堂練習上）今天我們收獲了什么？

平方根教案 篇7

教學目標：

1、在理解的基礎上掌握平行四邊形的面積計算公式，能正確地計算平行四邊形的面積;

2、通過操作、觀察、比較，讓學生經(jīng)歷平行四邊形面積公式的推導過程，發(fā)展學生的空間觀念，滲透轉化的思想方法，培養(yǎng)學生的分析、綜合、抽象、概括和解決實際問題的能力。

3、通過數(shù)學活動，讓學生感受數(shù)學學習的樂趣，體會平行四邊形面積計算在生活中的作用。

教學重點：

掌握平行四邊的面積計算公式，并能正確運用。

教學難點：

把平行四邊轉化成長方形，找到長方形與平行四邊形的關系，從而順利推倒出平行四邊形面積計算公式。

教具準備：

課件、平行四邊形紙片、剪刀、直尺、三角板等。

學具準備：

2塊平行四邊形彩色紙片、三角板、直尺、剪刀

教學過程：

師：出示平行四邊形，問：這是什么圖形?它有什么特征?生指出它的底和高。你能畫出它一條底邊上的高嗎?(在平行四邊形圖片上畫一畫，并標出底和高。)

一、情境創(chuàng)設，揭示課題

1、創(chuàng)設故事情境

同學們，喜歡喜羊羊的動畫片嗎?據(jù)說羊村的牧草越來越少，村長決定把草地分給各個羊自已管理和食用。懶羊羊分到的是一塊長方形地，喜羊羊分到的是一塊平行四邊形地，它們認為自已的草地更少，爭了起來。同學們想幫它們解決這個問題嗎?你們準備怎樣解決呢?

2、復習舊知，揭示課題

(1)復習長方形的面積計算方法，口算長方形草地的面積。(板書長方形面積公式：長方形面積=長×寬)

(2)師：你能幫它們求出這塊平行四邊形草地的面積嗎?這節(jié)課，我們一起來研究平行四邊形面積的計算方法。

二、自主探究，操作交流

1、大膽猜想

師：在學習推導長方形的面積公式時，我們最初使用了什么的方法?(數(shù)方格)今天學習計算平行四邊形的面積，能不能也用這個方法?

師：請同學們觀看大屏幕，用數(shù)方格的方法計算平行四邊形的面積，不滿一格的，都按半格計算。(生看大屏幕，認真數(shù)方格)你有什么發(fā)現(xiàn)?

(兩個圖形的面積相等，都是18平方米……) (知識點)

師：同學們繼續(xù)觀察這兩個圖形，并完成的表格。完成后想一想，我們知道長方形的面積和它的長和寬有關，那么我們猜想一下，平行四邊形的面積可能與它的什么有關?

(師出示一個平行四邊形紙板，生看圖猜測。)

生匯報猜測結果，師隨機板書。

師：如果有很大很大一塊草地，需要求它的面積，用數(shù)方格的方法方便嗎?再則剛才數(shù)方格時，我們都是把不滿一格的當半格去數(shù)，這樣也不一定準確，還有沒有更好的方法呢?

2、操作驗證

提示：想一想，如果我們把平行四邊形轉化成我們過去學過的圖形，就可以根據(jù)已學過的面積公式計算出它的面積了，轉化成什么圖形，怎樣轉化呢?請大家拿出手里的學具試試看。

學生動手剪拼(可以小組合作)，并向周圍同學說一說是怎樣轉化的.

(師參與到小組活動中，巡視指導。)

3、匯報交流

師：你是怎樣做的呢?誰愿意上來演示并說一說呢?

(學生有的拼成三角形，有的拼成梯形，有的拼成長方形，還有的拼成平行四邊形……)

師：同學們插上了想像的翅膀，把平行四邊形轉化成各種各樣的已學過的圖形，你們真棒。

師：請同學們觀察一下，哪種圖形的面積我們懂得計算呢?

生：長方形。

師：怎樣剪才能拼成長方形呢?

師：請大家拿起另一個平行四邊形紙片，動手把它轉化成長方形吧!

生再次操作。

4、發(fā)現(xiàn)方法

師：我們已經(jīng)成功地把平行四邊形轉化成長方形。請結合剛才的實驗過程，動動腦筋想一想這些問題。小組討論交流。

(電腦顯示思考題)

小組討論交流。

(1)平行四邊形轉化成長方形，面積變了嗎?

(2)方形后的長和寬分別與平行四邊形的底和高有什么關系?

(3)能不能根據(jù)這些關系，總結出求平行四邊形的面積的方法呢?

實物圖片展示拼剪過程同時回答上面的討論題。

學生一邊說教師一邊板書：長方形面積=長×寬

平行四邊形面積=底×高 (知識點)(能力點)

5、回顧公式推導過程

(1)結合課件演示各部分間的相等關系。

(2)指名說說平行四邊形面積公式是怎么樣推導出來的?

6、學習用字母表示公式。

師：如果平行四邊形式形面積用字母S表示，底用a高用h表示，你能用字母表示平行四邊形面積公式嗎?(指名說說，師板書：s=ah)

7、記憶公式

閉上眼睛記記公式。

如果要求平行四邊形的面積，必需要知道哪些條件呢?

8、嘗試運用

師：我們發(fā)現(xiàn)的這個平行四邊形面積的計算公式是不是對任何一個平行四邊形都適用呢?請同學們用面積公式幫喜羊羊算一算平行四邊形草地的面積，看計算結果與數(shù)方格方法求得的面積結果是不是一樣?

(出示喜羊羊的草地圖)(說明格式要求)學生獨立完成。

三、深化運用，加深理解

通過計算，它們兩人的草地面積相等嗎?(相等)它們終于消除了誤會，破涕為笑，齊聲說：“計算平行四邊形面積原來這么簡單，我們也會了?！?/p>

1、算出下列平行四邊形的面積 (考查點)

課件出示圖形

(羊村長看到小羊們的進步很高興，說：“再出幾個選擇題考考你們吧?！?

2、選一選。(題目見課件) (考查點、能力點)

(強調：平行四邊形的面積=底×底邊對應的高)

你有什么結論?(等底等高的兩個平行四邊形面積相等。)

3、(羊村長說：我老了，你們能幫我算需要多少棵白菜秧苗嗎?)

(考查點、能力點)

有一塊地近似平行四邊形，底是15米，高是10米。這塊地的面積約是多少平方米?如果每平方米種8棵白菜，這塊地能種多少棵白菜?

四、解決問題，應用拓展

1、小小設計師

羊村小學教學樓前要建造一個面積是24平方米的平行四邊形花壇，請你幫它們設計一下(要求它的底和高均為整米數(shù))，可以有幾種方案?

2、喜羊羊準備在草地的四周圍上籬笆，你能幫它算算籬笆長多少米嗎?

五、總結全課，提高認識

這節(jié)課我們學習了什么知識?是怎么來學會這些知識的?

平方根教案 篇8

一、教材分析

（一）教材的地位與作用

本節(jié)內(nèi)容是人教版七年級下冊第六章第一節(jié)的第二課時，在此之前，剛學過算術平方根，而平方根這一節(jié)內(nèi)容不僅是為今后學習二次根式、一元二次方程準備知識，而且它完成了數(shù)的范圍的擴大，從有理數(shù)擴充到了實數(shù)，同時讓代數(shù)運算得以了完善，在乘方的基礎上引入了開平方運算，因此學好本節(jié)知識是學好后續(xù)知識的主要紐帶，起著承前啟后的作用。

（二）教學目標

（1）知識技能使學生理解平方根的概念，了解平方與開平方的關系。學會平方根的`表示法和求非負數(shù)的平方根掌握平方根性質。

（2）數(shù)學思考通過用類比的方法探尋出平方根的運算及表示方法，并能自我總結出平方根與算術平方根的異同。

（3）解決問題通過學習平方根，培養(yǎng)學生理解概念并用定義解題的能力。

（4）情感態(tài)度①發(fā)展學生的求同存異思維，使他們能在復雜的環(huán)境中明辨是非，并做出正確的處理。②通過探究活動，增強學生的合作意識，提高學習熱情。

（三）教材的重點與難點

本節(jié)課的教學重點：平方根的概念及性質。

本節(jié)課的教學難點：求一個數(shù)的平方根及平方根和算術平方根的聯(lián)系與區(qū)別。

二、教法學法

教法設想采用引導探索法。采用遞進練習法。

用類比及引導探索法由淺入深，由特殊到一般地提出問題，引導學生自主探索，合作交流得出平方根的定義，將定義的應用融入到探究活動中。

學習方法觀察猜測交流討論分析推理歸納總結

三、教學過程

（一）創(chuàng)設情境導入新知

（1）為了趣味接力比賽，要在運動場上圈出一個面積為100平方米的正方形場地，這個正方形場地的邊長為多少？

（2）學校要舉行美術作品比賽，小明很高興，他想裁出一塊面積為50平方厘米的正方形畫布，畫上自己的得意之作參比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少厘米？

采用多媒體播放問題情境，前一個問題很好直接回答，而第二個問題就會使學生產(chǎn)生思維上的困惑，從而引發(fā)學生的思考，導入平方根。

（二）啟發(fā)誘導探索新知

概念：（類比算術平方根的定義）

一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根

從學生熟知的乘方運算入手，讓其積極參與數(shù)學創(chuàng)造活動，初步形成概念。

平方根教案 篇9

1、掌握平方根的概念，明確平方根和算術平方根之間的聯(lián)系和區(qū)別;

2、能用符號正確地表示一個數(shù)的平方根，理解開平方運算和乘方運算之間的互逆關系;

3、培養(yǎng)學生的探究能力和歸納問題的能力.

知識重點平方根的概念和求數(shù)的平方根。

導入概念如果一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)是多少?

學生思考并討論，使學生明白這樣的數(shù)有兩個，它們是3和-3.受前面知識的影響學生可能不易想到-3這個數(shù)，這時可提醒學生，這里的這個數(shù)可以是負數(shù).注意中括號的作用.

使學生完成課本165頁的填表練習.

給出平方根的概念：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根.即：如果=a，那么x叫做a的平方根.

求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方.

例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方與開平方互為逆運算.

圖10.1-2中的兩個圖描述了平方與開平方互為逆運算的運算過程，揭示了開平方運算的本質.

讓學生體驗平方和開平方的互逆關系，并根據(jù)這個關系說出1,4,9的平方根.

注意：這階段主要是讓學生建立平方根的概念，先不引入平方根的符號，給出的數(shù)是完全平方數(shù).

例1：(課本165頁的例4)。求下列各數(shù)的平方根。

建議教師要規(guī)范書寫格式。這個思考題是引入平方根概念的切入點，要讓學生有充分的時間進行思考和體驗.

在等式中求出x的值，為填表做準備.

通過填表中的x的值，進一步加深時“兩個互為相反數(shù)的平方等于同一個數(shù)”的印象，為平方根的引入做準備.

時，為使各次方根的說法協(xié)調起見，常采用二次方根的說法.

3表示+3和一3兩個數(shù).這種寫法學生不太習慣，在以后的教學中宜不斷提到。

通過此例使學生明白平方根可以從平方運算中求得，并能規(guī)范地表述一個數(shù)的平方根.這個例題也為后面探討平方根的特征做好準備.

深化概念按照平方根的概念，請同學們思考并討論下列問題：

正數(shù)的平方根有什么特點?0的'平方根是多少?負數(shù)有平方根嗎?

建議：可引導學生通過觀察=a中的a和x的取值范圍和取值個數(shù)得出.

根據(jù)上面討論得出的結果填課本166頁的表.

注：學生剛開始接觸平方根時，有兩點可能不太習慣，一個是正數(shù)有兩個平方根，即正數(shù)進行開平方運算有兩個結果，這與學生過去遇到的運算結果惟一的情況有所不同，另

一個是負數(shù)沒有平方根，即負數(shù)不能進行開平方運算，這種某數(shù)不能進行某種運算的情況在有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方五種運算中一般不會遇到(0作除數(shù)的情況除外).教學時，可以通過較多實例說明這兩點，并在本節(jié)以后的教學中繼續(xù)強化這兩點.

引入符號：正數(shù)a的算術平方根可用表示;正數(shù)a的負的平方根可用-表示.例如……

而對于又該怎樣理解呢?這里的x又可取什么樣的數(shù)呢?通過討論，使學生對有理數(shù)的平方根有一個全面的認識.也是平方根概念的進一步深化.

體驗分類思想，鞏固平方根概念.

加深對符號意義的理解和對平方根概念的靈活應用.

測試學生對平方根概念的掌握情況.

應用例2下列各數(shù)有平方根?如果有，求出它的平方根，如果沒有，說明理由。

-64、0，，

如果有要用平方根的符號來表示。

(4)，

建議：要讓學生明白各式所表示的意義;根據(jù)平方關系和平方根概念的格式書寫解題格式。平方根和算術平方根的概念是本章重點內(nèi)容，兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系.區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個，而它的算術平方根只有一個;聯(lián)系在于正數(shù)的負平方根是它的算術平方根的相反數(shù)，根據(jù)它的算術平方根可以立即寫出它的負平方根，因此我們可以利用算術平方根來研究平方根.

思考：-的值是多少?熟練應用平方根的概念，計算有關算式的值，是本課的主要內(nèi)容。

小結：

1、什么叫做一個數(shù)的平方根?

2、正數(shù)、0、負數(shù)的平方根有什么規(guī)律?

3、怎樣求出一個數(shù)的平方根?數(shù)a的平方怎樣表示?

布置作業(yè)教科書第167頁習題10.1第3、4、7、8、11、12題。

2、本課主要是在算術平方根的基礎上建立平方根的概念，要以等式=a和已有算術

平方根概念為基礎，并使學生明確平方根與算術平方根之間的聯(lián)系與區(qū)別，明確開平方與平方之間的互逆關系，把握了這些平方根的有關概念，正數(shù)、零、負數(shù)的平方根的規(guī)律也就不難掌握了.

2、有關求算式的值的問題，一定要使學生體會到這個算式所表示的具體意義，這樣才能使學生在本質上掌握其求法.

平方根教案 篇10

一、教材分析：

1、說課內(nèi)容：人教版義務教育課程標準實驗教材數(shù)學八年級上冊第十三章《實數(shù)》第一節(jié)《平方根》第一課時：算術平方根，算術平方根說課稿。

2、 教材的地位與作用

本課教材所處位置是本章的第一節(jié)，學生對數(shù)的認識要由有理數(shù)范圍擴大到實數(shù)范圍，而本課是學習無理數(shù)的前提，是學習實數(shù)的銜接與過渡，并且是以后學習實數(shù)運算的基礎，對以后學習物理、化學等知識及實際問題的解決起著舉足輕重的作用。

3、 教學重點、難點

教學的重點：算術平方根概念的引入

教學的難點：根據(jù)算術平方根的概念正確求出非負數(shù)的算術平方根，解決實際問題，

二、 教學目標設計：

知識與技能：1、說出正數(shù)a的算數(shù)平方根的定義，記住零的算術平方根；

2、會表示一個非負數(shù)的算術平方根；

3、知道非負數(shù)的算術平方根是非負數(shù)；

數(shù)學思考：通過學習算術平方根，建立初步的數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維；

解決問題：通過學生的活動，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展形象思維；在探究活動中，學會與人合作并能與他人交流思維的過程和探究的結果。

情感態(tài)度：通過學習算術平方根，認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系；通過探究活動，鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學習熱情。

三、教學分析：

1、學情分析：學生已掌握一些完全平方數(shù)，能說出一些完全平方數(shù)是哪些有理數(shù)的平方，同時對乘方運算也有一定的認識。

2. 相應的教法：從一些完全平方數(shù)入手，引入概念，設置疑問，動手操作，再根據(jù)實踐需要，教師從方法上指導師生合作探究、小組合作學習，教案《算術平方根說課稿》。

3. 具體措施：精講多練，教師擔任設計活動、調節(jié)氣氛、整理歸納的導演作用，學生是表現(xiàn)者、活動者、實踐者。運用多媒體提高課堂容量，增加形象感與趣味性。通過聲像并茂、動靜皆宜的表現(xiàn)形式，生動、形象地展示教學內(nèi)容，擴大學生視野，有效促進課堂教學的大容量、多信息和高效率，有利于學生開發(fā)智能、培養(yǎng)能力和提高素質，將教學引入了一個新的境界。

四、教學過程設計：

1、創(chuàng)設情境 引入新課

結合通過“神州七號載人飛船發(fā)射成功”引入新課，從而激發(fā)興趣，增強學生的學習熱情。

2、師生互動，學習新知

以已知正方形的'面積，求邊長。通過分析問題，引導學生歸納算術平方根的概念。在此基礎上師通過“想一想”“試一試”“練一練加深學生對基礎知識的理解，突出本課的重點，從而歸納出：負數(shù)沒有算術平方根，算術平方根具有雙重非負性。

3、動手操作 學以致用

從生活中提煉數(shù)學問題，引導學生在日常生活中，勤于實踐，活學活用，善于用所求的知識解決一些身邊的實際問題，體會數(shù)學的應用價值，通過拼大正方形的活動體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展形象思維，在探究活動中，學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和探究的結果。

4、隨堂檢測 反思教學

通過小測試，及時檢測學生對本課知識的掌握情況，提高學生的競爭意識，同時反思教學，查漏補缺．

5、提出疑問 留下伏筆

培養(yǎng)學生總結歸納知識的能力，反思教學，發(fā)現(xiàn)問題及時彌補．師設懸念，激發(fā)學習的動力。

說課綜述：本節(jié)課的教學設計，力求為學生創(chuàng)造一種寬松、和諧、適合學生發(fā)展的學習環(huán)境，創(chuàng)設一種有利于思考、討論、探索的學習氛圍。本節(jié)教學充分發(fā)揮遠教資源的便利，在例題的設計上、在思考題、拓展練習的編排上，在教學重難點的突破上，合理而有效的使用了遠教資源，使數(shù)學教學與遠教資源的運用形成新的整合模式。整個教學環(huán)節(jié)層層推進、步步深入，融基礎性、靈活性、實踐性、開放性于一體，注重調動學生思維的積極性，把知識的形成過程轉化為學生質疑、猜想和驗證的過程，堅持以學生為中心以操作為重要手段，以感悟為學習的目的，以發(fā)現(xiàn)為宗旨，重視學生的自主探索、親身實踐、合作交流學生在活動中理解掌握基本知識、技能和方法，使學生在獲得知識的同時提高興趣、增強信心、提高能力。

平方根教案 篇11

一、教材分析：

1、教材的地位和作用

本節(jié)課題是新人教版義務教育課程教科書七年級·下冊·第六章·第二節(jié)“平方根”第二課時的內(nèi)容。是在七年級學習了乘方運算的基礎上安排的，是學習實數(shù)的準備知識。運算方面，在乘方的基礎上以引入了開方運算，使代數(shù)運算得以完善。因此，本節(jié)課是有助于了解n次方根的概念，為今后學習根式運算、方程、函數(shù)等知識作出了鋪墊，提供了知識積累。

2、教學目標

⑴、知識與技能

幫助學生了解平方根的概念，會進行有關平方根的運算；理解算術平方根與平方根的聯(lián)系和區(qū)別。

⑵、教學思考

在具體問題中抽象出平方根的概念，培養(yǎng)學生的抽象概括能力。

⑶、解決問題

通過舉例使學生明確平方根是靠它的逆運算平方來進行，發(fā)展學生學習數(shù)學的能力。

⑷、情感態(tài)度與價值觀

通過主動參與使學生勇于面對困難并能夠解決困難，發(fā)展合作交流意識。

3、教學重點、難點與關鍵：

重點：平方根的概念和性質難點：平方根的概念和表示的理解。

關鍵：求平方根（即開平方）運算要靠它的逆運算平方來進行。

二、學情分析

根據(jù)教學中學生身心發(fā)展特點，我從學生現(xiàn)有知識基礎、學習現(xiàn)狀等方面分析。

1、學生的現(xiàn)有基礎

在“平方根”的學習中，學生在七年級時已學過了乘方的運算，上節(jié)課又學習了算術平方根的運算，初步理解了根號的表示，有助于本節(jié)的學習活動進行。

2、學習的現(xiàn)狀

此階段的學生具有很強的好奇心、強烈的“自我”和自我發(fā)展的.意識，因此對新鮮事物或新內(nèi)容特別感興趣，但缺乏學習的方法。

三、說教法與學法

教法：

（1）情境教學法：目的就是使學生盡快“走進課堂”，激發(fā)學生的興趣，引發(fā)學生思考.

（2）對比教學法：即把新舊知識，把二次方與平方根的概念，計算過程等對比起來進行教學.即使他們掌握了概念的本質，又完善了學生的知識結構，從而降低了學生的學習難度.

（3）經(jīng)驗交流法：即使學生在獨立練習、思考的基礎上，學會與人交流，與人合作，經(jīng)驗共享.

學法：學生是學習的主人，我們應該把過程還給學生，讓過程與結果并重。新課程也強調學生的學習應在教師的指導下，主動地、富有個性地學習.據(jù)此學生的學法我定為小組交流合作法和自主學習法.這樣，既能形成組內(nèi)合作，組間競爭的學習氛圍，又能為學生搭建一個展示個人魅力的平臺.

四、教學程序：

（一）創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣

首先，我動畫的形式，用多媒體示出問題情境：

（1）()2=9，()2=9；()2=0.64，()2=0.64.

（2）如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x就叫做a的;

（3）如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x就叫做a的。

總結得出平方根的概念：如果一個數(shù)的平方等于a，即x2＝a,那么這個數(shù)x就叫做a的平方根（也叫二次方根）。這樣的設計，其目的是通過填空，與算術平方根比較引出平方根的概念，溝通二者之間的關系，與乘方相結合，培養(yǎng)學生的逆向思維能力。

（二）合作交流，理解概念

1、填空：

（1）32=()，(－3)2=()，22=(),(－2)2=(),02=（）

（2）()2=&

nbsp;9，()2=4，()2=0（3）有沒有一個數(shù)的平方等于負數(shù)的？

2、想一想

（1）正數(shù)的平方根有（）個，它們互為（）；（2）0有()個平方根，它是（）；

（3）負數(shù)______平方根（填“有”或“沒有”）

（三）綜合訓練，突出重點

1、出示例3求下例各數(shù)的平方根：

（1）64；（2）；（3）0.0004；(4)(-25)2；（5）11

2、為了加深對平方根的理解，我出示課本P42頁“想一想”：

（1）()2=()；()2=()；()2=()（2）對于正數(shù)a，()2=()

（四）課后小結

（五）作業(yè)P47第3和第4題

五、板書設計平方根

平方根概念:……例3：---------------

開平方概念:……解：（板演詳細解題過程）……

法則：……

六、設計說明：

（一）、指導思想：

依據(jù)學生已有的基礎及教材所處的地位和作用，遵循現(xiàn)代教學思想和學生的認知規(guī)律；在教學中讓學生在學習知識技能的同時，注意數(shù)學思想方法和良好學習習慣的養(yǎng)成；對學生進行愛國主義的思想教育，培養(yǎng)學生良好的個人品質；使學生體驗數(shù)學的“實踐第一”和數(shù)學來源于實踐，又服務于實踐的思想。

（二）、關于教法和學法

采用啟發(fā)式教學法及情感教學，創(chuàng)設問題情境，引導學生主動思考，用實例和生活語言激發(fā)學生學習興趣，調節(jié)學習情緒，讓學生在乘方運算及其逆運算及平方根性質法則的比較中主動發(fā)現(xiàn)問題；應用數(shù)學思想方法分析討論，解決問題；在練習訓練中提高解題能力，培養(yǎng)良好學習習慣。同時，采用媒體輔助教學，增大教學密度，更好地揭示了問題的本質，突破教學難點，提高教學效率。（三）、關于教學程序的設計

在教學程序設計上，充分體現(xiàn)教師為主導，學生為主體的教學原則，突出以下幾個注重：

①注重目標控制，面向全體學生，啟發(fā)式與探究式教學。

②注重學生參與知識的形成過程，增強學習數(shù)學的信心，體驗應用數(shù)學知識解決問題的樂趣。

③注重師生間、同學間的互動協(xié)作，共同提高。

④注重知能統(tǒng)一，讓學生在獲取知識的同時，掌握方法，靈活運用。

平方根教案 篇12

平方根是實數(shù)的起始課，又是學習實數(shù)的第一節(jié)課，內(nèi)容涉及的知識點不多，知識的切入點比較低，而新課程將其建立在以學內(nèi)容有理數(shù)的基礎上，加強與前面的知識點的聯(lián)系。我選擇這節(jié)課，突出實數(shù)與有理數(shù)的聯(lián)系。

針對七年級學生有一定的自學、探索能力小。借助學生學習的優(yōu)勢，腦和手充分動起來。學生間互相探討，積極性也被充分調動起來。

讓學生通過實際例子，體會算術平方根的定義，通過剪正方形得出面積為2的大正方形的邊長，從而解決了生活實際問題，讓學生體會生活中的數(shù)學。

在本節(jié)課中，本著以學生為主，突出重點的意圖，結合學生的實際情況，在引入算術平方根的定義時，讓學生發(fā)掘生活中已知面積而求邊長的問題，把實際問題抽象成數(shù)學問題，通過例題和練習讓學生總結，并關注算術平方根的寫法格式，為了突破本節(jié)課的難點和重點，真正做到以學生為本，抓住課堂45分鐘，突出效率教學，我在準備了操作題，讓學生更加體會算術平方根的含義，將想和做有機地結合起來，使學生在想與做中感受和體驗，主動獲取數(shù)學知識。

本節(jié)課的不足：1.沒有充分利用已有的圖形調動學生的積極性，在做面積為2的大正方形時，我沒有讓學生看書，這樣就在我的講解中度過了，如果讓學生先看書然后在動手操作，那樣學生的成就感就得到了體現(xiàn)。2.學生的層次不同，對于基礎好的就吃不飽，對于C組的同學滿足不了他們的學習需求。

建議：把下面的平方根先上，那樣在解方程時就不會出現(xiàn)那么多的正負的問題。

平方根教案 篇13

1、了解平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的平方根，并了解被開方數(shù)的非負性；

2、了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的平方根，進行簡單的開平方運算。

1、我們已經(jīng)學習過哪些運算？它們中互為逆運算的是？

答：加法、減法、乘法、除法、乘方五種運算。加法與減法互逆；乘法與除法互逆。

2、什么叫乘方？什么叫冪？乘方有沒有逆運算？完成下面填空。

(－3)2= ( ) ( )2 =

3、左邊算式已知底數(shù)、指數(shù) 求冪 ，右邊算式已知冪、指數(shù) 求底數(shù)

一般地,如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。

即如果X2=a,那么 叫做 的平方根。請按照第3頁的舉例你再舉兩個例子說明：

4、觀察上面兩組算式，歸納一個數(shù)的平方根的性質是：

一個正數(shù) 有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；

零 有一個平方根，它是零本身；

（2）0.16的平方根是什么？

（3）0的平方根是什么？

一個正數(shù)a有兩個平方根,它們互為相反數(shù).

正數(shù)a的正的平方根,記作“ ”

正數(shù)a的負的平方根,記作“ ”

這兩個平方根合在一起記作“ ”

如果X2=a，那么X= ，其中符號“ ”讀作根號，a叫做被開方數(shù)

1、判斷下面的說法是否正確：