伯牙絕弦教案10篇

幼兒教師教育網(wǎng)推薦更多專題：“伯牙絕弦教案”。

教育的發(fā)展離不開教師。作為教師需要早早地準(zhǔn)備上課需要的教案。教案有利于實現(xiàn)教學(xué)過程和教學(xué)效果的最優(yōu)化。寫教案時的問題我們一起來看看吧！有請閱讀幼兒教師教育網(wǎng)小編為你編輯的伯牙絕弦教案，歡迎閱讀，希望你能夠喜歡并分享！

伯牙絕弦教案 篇1

一篇短小、深奧的文言文，經(jīng)我校老師的真情演繹，撥響了全體聽課老師和學(xué)生們的心弦，讓我們?yōu)橹鸷场⑼锵А⒈瘒@。伯牙謂世再無知音，乃破琴絕弦，終身不復(fù)鼓，然而弦盡音未盡，那余音卻久久縈繞我們的耳際，彈之不走，揮之不去。這就是鄒老師在《伯牙絕弦》的教學(xué)中為我們奏出的優(yōu)美動人的樂曲！

走進(jìn)鄒老師的課堂，我仿佛聽到了伯牙優(yōu)美的琴聲，看到了伯牙因子期的離去喟然長嘆、悲切傷感的神情。也深深感受到知音難求的那種渴望、失落的心境……

鄒老師的課，之所以給我們留下這么深的印象，我覺得與老師對文本的挖掘、領(lǐng)悟得深入、透徹是密不可分的，是老師巧設(shè)情境，精心構(gòu)建教程的結(jié)果。

一、游戲?qū)?激發(fā)興趣

一開課，老師就指出“中國的語言文字是有顏色、有聲音、有畫面、有情節(jié)，甚至是有味道的”，出示詞語“清風(fēng)徐徐”、“炊煙裊裊”、“高山流水”等，讓學(xué)生展開聯(lián)想，以游戲的形式，讓學(xué)生在輕松的課堂氛圍中開始了學(xué)習(xí)。

二、以讀代講 回歸自然

整堂課，老師引導(dǎo)學(xué)生朗讀課文的遍數(shù)不下二十遍。從剛開始接觸課文時“用老祖宗的方法”自讀到指名讀、分組讀、男女讀、全班齊讀；從要求讀通順，讀流利，到讀得有節(jié)奏，再到一句一句感悟讀，引讀，配樂讀等。每次的朗讀并不是簡單機械的重復(fù)，而是環(huán)環(huán)相扣，步步提升。而這樣多層次，多元化的朗讀，都由一條“情感”主線緊緊地牽引，那就是老師抓住文本的“情脈”——伯牙與子期的心心相通，花大力氣地品味語言的情思，在不經(jīng)意間，學(xué)生的真情自然地流淌出來了。

三、抓住重點 品出意境

整堂課，老師引領(lǐng)著學(xué)生如同暢飲著一杯醇香的酒，品味著一杯清香的茶，在字里行間，去品讀，去感悟。如讓學(xué)生品味三個“善”字，每次的意思有什么不同；在現(xiàn)代文中，這個字的意思又是什么；從哪些地方可以看出“伯牙善鼓琴，鐘子期善聽”。這一品，讓學(xué)生深切感受到伯牙琴技的高超，子期對伯牙琴聲的喜愛，以及他們之間的情誼。學(xué)生“善哉”之聲自內(nèi)心由衷地發(fā)出，一次又一次，不絕于耳。在此基礎(chǔ)上，“伯牙所念，子期必得之”的理解水到渠成。再如，讓學(xué)生想象：伯牙破琴絕弦，終身不復(fù)鼓，不復(fù)鼓的僅僅是琴嗎？通過想象說話，再一次讓學(xué)生深切感受到伯牙失去知音的那種刻骨銘心的痛。這一品味，讓學(xué)生的情感得到了升華：那就是“千古知音最難覓”，珍惜擁有，珍惜友情。

四、課外拓展 畫龍點睛

老師在教學(xué)中，多次設(shè)計了讓學(xué)生閱讀課外資料的環(huán)節(jié)。如“文中并沒有直接寫伯牙的善鼓，你能給大家介紹一下嗎”、“ 伯牙與子期故事千古流傳，誰來講一講他們的故事”。這些安排，不僅體現(xiàn)了老師大語文觀的教學(xué)理念，還進(jìn)一步調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生理解什么叫“知音” 、“千古知音最難覓”作了很好的鋪墊。而“子期墓前，伯牙寫下了一首短歌”材料的引入，加上老師飽含深情的朗讀，則真正起到了畫龍點睛、感人肺腑的功效。

老師能夠把自己的情感深深地融入到文本中，讓學(xué)生通過讀中感悟，在不知不覺中實現(xiàn)了學(xué)生、老師與文本的思想交流和心靈沐浴，真正達(dá)到了突顯語文教學(xué)實效的目的。

伯牙絕弦教案 篇2

【教材解讀】

人生苦短，知音難求；云煙萬里，佳話千載。純真友誼的基礎(chǔ)是理解，中華文化在方面最形象最深刻的闡釋，莫過于春秋時期楚國俞伯牙與鐘子期的故事?！安澜^弦”，是交朋結(jié)友的千古楷模，它流傳至今并給人歷久彌新的啟迪。正是這個故事，確立了中華民族高尚人際關(guān)系與友情的標(biāo)準(zhǔn)，說它是東方文化之瑰寶也當(dāng)之無愧。

故事蕩氣回腸、耐人尋味。伯牙喜歡彈琴，子期有很高的音樂鑒賞能力。伯牙把感情溶進(jìn)樂曲中去，用琴聲表達(dá)了他像高山一樣巍然屹立于天地之間的情操，以及像大海一樣奔騰于宇宙之間的智慧，琴技達(dá)到了爐火純青的地步。而鐘子期的情操、智慧正好與他產(chǎn)生了共鳴。不管伯牙如何彈奏，子期都能準(zhǔn)確地道出伯牙的心意。伯牙因得知音而大喜，道：“相識滿天下，知音能幾人！”子期死后，伯牙悲痛欲絕，覺得世上再沒有人能如此真切地理解他，“乃破琴絕弦，終身不復(fù)鼓?！?古人說：“士為知己者死?！辈澜^弦，所喻示的正是一種真知己的境界，這也正是它千百年來廣為流傳的魅力所在。

【教學(xué)目標(biāo)】

１、朗讀課文。背誦課文。

２、能根據(jù)注釋和課外資料理解詞句意思，能用自己的話講講這個故事。

３、積累中華經(jīng)典詩文，感受朋友間真摯的友情。

【教學(xué)過程】

一、歌曲導(dǎo)入

播放《高山流水》，這首曲子改編自一個千百年來廣為流傳的故事，一個關(guān)于友誼與知音的感人的故事，這是一段怎樣的友情，他們的友情源于什么呢？《伯牙絕弦》這篇課文就向我們講述了這個蕩氣回腸、令人回味的故事。

二、初讀課文，感受韻味

１、自由讀：

大聲讀，有讀不通的地方多讀幾遍。

２、再讀，隨機點評，必要時教師范讀或帶讀，注意引導(dǎo)學(xué)生感受文言文的節(jié)奏和韻味。

指導(dǎo)學(xué)生把文章讀正確、流利，特別要注意停頓恰當(dāng)，在文中作標(biāo)注：

伯牙／善／鼓琴，鐘子期／善聽。伯牙鼓琴，志在高山，鐘子期曰：“善哉，峨峨兮／若／泰山！”志在流水，鐘子期曰：“善哉，洋洋兮／若／江河！” 伯牙／所念，鐘子期／必得之。子期死，伯牙／謂／世／再無知音，乃／破琴／絕弦，終身／不復(fù)鼓。

三、解題質(zhì)疑，激疑入文

１、理解文章的題目：

“伯牙絕弦”是什么意思？

（引導(dǎo)學(xué)生用大家熟悉的表達(dá)方式說，學(xué)對原文詞句作恰當(dāng)?shù)脑鰷p，使之通順、連貫。）

２、伯牙在什么情況下絕弦？這里的“絕弦”意味著什么，他要向世人表明什么？

３、你對文中的人物還有什么疑問？

四、研讀課文，感受知音

學(xué)生小組合作，用自己喜歡的方式讀文一遍，討論理解，研讀課文后交流。

預(yù)設(shè)的幾個教學(xué)生成點：

１、四個“善”字不同的用法：

“善鼓琴”“善聽”中的“善”字可以理解為“擅長善于”的意思；兩個“善哉”是表贊嘆之義。

２、從何處可以看出伯牙善鼓琴，鐘子期善聽？換位體驗：

如果你是子期，伯牙鼓琴在高山，志在流水，透過伯牙的琴聲，你仿佛看到了什么？于是你怎么贊嘆？

３、既然說伯牙善鼓琴，那么他的琴聲一定不只表現(xiàn)了高山流水，除了峨峨泰山、洋洋江河，他的琴聲還會表現(xiàn)哪些動人的場景呢？引導(dǎo)學(xué)生想象回答：皎皎明月、徐徐清風(fēng)、裊炊煙、瀟瀟春雨……

伯牙絕弦教案 篇3

一、課前朗讀，感悟友情

海內(nèi)存知己，天涯若比鄰。

桃花潭水深千尺，不及汪倫送我情。

又送王孫去，萋萋滿別情。

勸君更進(jìn)一杯酒，西出陽關(guān)無故人。

春草明年綠，王孫歸不歸。

欲取鳴琴彈，恨不知音賞。

二、談話導(dǎo)入，走進(jìn)課文

1、這組詩的共同特點是什么？古人用詩歌形式，用精煉的語言表達(dá)了和朋友知己之間的深厚感情，今天我們再來學(xué)習(xí)一篇寫朋友知己的古文。它千古傳誦，流傳至今。

2、板書課題，正音，絕 弦

3、這是一篇文言文，也就是古文。我們以往學(xué)的都是現(xiàn)代文，也就是白話文，今天是我們本學(xué)期第一次接觸文言文，相信大家都能喜歡。

三、讀通讀順，感知課文

1、試讀，說說讀后的感受。中國有句古話知難而上、迎刃而解，有信心讀好嗎？

2、自由、大聲讀課文，至少讀3遍，有生字的地方，難讀的地方多讀幾遍

3、讀通順了嗎？讀流利了嗎？但是古文的朗讀和現(xiàn)代文不同，要讀出節(jié)奏。再次朗讀課文，這次要求讀得有節(jié)奏。

4、教師根據(jù)實情范讀，讀出節(jié)奏，讀出韻味。學(xué)生拿筆畫停頓

5、學(xué)生再次自由朗讀課文。

6、點名讀，齊讀

四、初解知音，理解課文

1、真是讀得越來越有滋味，俗話說：讀書百遍，其義自見。文章的大致意思理解了嗎？說說“伯牙絕弦”的意思。

預(yù)設(shè)答案：伯牙再也不彈琴了。

2、課文中還有哪些地方提到了“伯牙絕弦”？（預(yù)設(shè)答案：乃擗琴絕弦，終身不復(fù)鼓。）

這句話僅僅是講伯牙終身不彈琴嗎？他向世人宣告了什么？（預(yù)設(shè)答案：這世上再也沒有知音，再彈也沒有意思了。）

3、從“鼓”字引導(dǎo)，學(xué)生說說理解文言文的方法

4、當(dāng)我們深入課文的時候，會對課文有更深入的理解，再讀讀課文，想想哪些地方你讀懂了，哪些不懂的可以交流。

5、預(yù)設(shè)交流

(1)我讀懂了“伯牙善鼓琴，鐘子期善聽”，這句話告訴我們伯牙很喜歡彈琴，鐘子期很喜歡聽。

師：這個“善”字在文中出現(xiàn)了幾次？意思一樣嗎？（4次。）

師：前面的兩個“善”是什么意思？(善于、擅長)后面的兩個“善”可以怎么說？（表示感嘆）

（預(yù)設(shè)答案：啊！好啊?。?/p>

師：相當(dāng)與現(xiàn)代的什么？用現(xiàn)代的表達(dá)方式除了說“好啊”還可以怎么說？

（預(yù)設(shè)答案：真棒?。×瞬黄穑≌鎱柡Γ　?/p>

師：由此可以看這里的“善哉”表示贊嘆。同學(xué)們，你還讀懂了什么？引導(dǎo)學(xué)生交流自己的閱讀體會。

(2)我讀懂了“伯牙鼓琴，志在高山”。這句話的意思是說伯牙在鼓琴的時候，心理想著高山，琴聲里就會出現(xiàn)高山……

(3)我覺得伯牙彈琴的技術(shù)高超，心中想什么，就彈出什么。

(4)我讀懂了“伯牙所念，鐘子期必得之”就是說，他們之間心息相通，是知音。

6、你們又從哪里看出“伯牙所念，鐘子期必得之”？（預(yù)設(shè)答案：伯牙善鼓，鐘子期善聽。）

7、師：假如現(xiàn)在你是子期，聽著伯牙的琴聲，你仿佛聽到了什么？你怎么贊嘆？（生自由發(fā)表意見。）

五、拓展延伸，升華情感

1．引導(dǎo)升華，拓展探究。

①師：我們的課外資料里也有介紹，伯牙是音樂家，他的琴聲里肯定不僅僅是泰山、江河吧？還會有哪些景色？（預(yù)設(shè)答案：還會有1：鳥語花香。2：春天百花盛開。3：冬天白雪皚皚?！?/p>

②師：是啊，也許他的琴聲還表現(xiàn)了“清風(fēng)徐徐”（再次出示詞語讀一讀）現(xiàn)在你就是伯牙，我們都是子期，當(dāng)伯牙鼓琴，志在清風(fēng)——

生答：“善哉，善哉，徐徐兮若清風(fēng)。

③師：當(dāng)伯牙鼓琴志在明月——

生答：“善哉，善哉，皎皎兮若明月?！?/p>

④師：好一個善聽的子期，好一個善彈的伯牙。這就是知音。凡伯牙所念，鐘子期必得之。這就是——（預(yù)設(shè)答案：知音。）

2．理解文本，探究知音

①師：真正的知音。在遇到鐘子期前，他會缺少贊美嗎？為什么偏偏視鐘子期為知音？（預(yù)設(shè)答案：因為其他人聽不懂，而鐘子期能聽懂他的琴聲?！?/p>

②師：那么，別人對他的贊美是什么樣的？（學(xué)生自由說）你能想象別人那種空虛的贊美嗎？（學(xué)生自由說）

③師：可以想象，當(dāng)善鼓琴的伯牙，志在高山，沒有人會像子期說——

生：峨峨兮若泰山。

④師：當(dāng)伯牙志在流水。沒有人會像子期說——

生：洋洋乎若江河。

⑤師：當(dāng)他聽不到子期的贊美時，心情會是怎樣的？

（預(yù)設(shè)答案：1、失望。2、寂寞。3 、憂慮。生4、渴望?！?/p>

⑥師：后來，終于遇到了子期，他的心情怎樣的？

（預(yù)設(shè)答案：快樂。激動。充滿希望。欣慰?！?/p>

⑦師：此時，他們僅僅是音樂上的知音嗎？

（預(yù)設(shè)答案：他們還是生活上的知音。是人生的知音。）

⑧師：知音的相遇是心靈的交融，是快樂的，幸福的。但是，人間的知音，真是太少了，讓我們通過讀書再來感受知音相遇的那份感受和那份柔情。（學(xué)生感情讀文）

⑨師：同學(xué)們的朗讀讓我們看到了真正的知音。但課文最后一句?！安乐^世再無知音，乃擗琴絕弦，終身不復(fù)鼓?！?伯牙為什么認(rèn)為子期是最后的知音？（預(yù)設(shè)答案： 1、因為子期能聽懂伯牙的琴聲。2、因為他們之間就像親人一樣?！?/p>

3．豐富內(nèi)容，拓展課文

①師：伯牙在斷絕琴的時候，也斷絕了什么？（預(yù)設(shè)答案：1、斷了他的前程。 2、斷了他的心弦。 3、斷了他的希望?！?/p>

②師：伯牙在斷了琴弦，留下無邊無際的孤獨、寂寞。當(dāng)你理解這樣的心情的時候，再讀讀這段話。（學(xué)生再有感情地讀最后一句。）

③師：有記載，子期死后，俞伯牙曾經(jīng)來到子期的墓前悼念他，寫下了一首短歌。你們想知道嗎？（配樂，教師深情朗誦）：

憶昔去年春，江邊曾會君。今日重來訪，不見知音人。

但見一杯土，慘然傷我心！傷心傷心復(fù)傷心，不忍淚珠紛。

來歡去何苦，江畔起愁云。子期子期兮，你我千金義；

三尺瑤琴為君死，此曲終兮不復(fù)彈！

摔碎瑤琴鳳尾寒，子期不在對誰言！

春風(fēng)滿面皆朋友，欲覓知音難上難。

六、積累背誦，拓展延伸

1．師：課文短短的74個字，寫出了一個動人的故事。讀了這個故事，你感動嗎？你想安慰伯牙、贊美伯牙、或是鼓勵他嗎？將你此刻內(nèi)心的想法寫出來。（學(xué)生動筆寫感受。然后交流。）

2．師：聽了你們的見解，老師也忍不住在想，其實，我們每個人難道不是在苦苦尋覓嗎？有道是“千古知音最難覓”，如果遇到了知音，我們應(yīng)該珍惜……也許一無所獲，但是事情不在于結(jié)果，而在于追求。愿你們能從這個故事中感受到人生的溫暖。讓我們再一次深情地朗讀課文。（生齊讀課文。）

3．師：……《伯牙絕弦》成了知音的代名詞，后人還根據(jù)這個故編寫了一首樂曲《高山流水》。播放《高山流水》音樂或flash動畫。全班學(xué)生再次在音樂聲中朗讀課文。（或背誦課文）

4．師生分角色讀。

5．引導(dǎo)背誦。

伯牙絕弦教案 篇4

一、說教學(xué)內(nèi)容

我說課的內(nèi)容是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書，語文六年級上冊第25課《伯牙絕弦》。《伯牙絕弦》是一篇文言文，講述了一個千古流傳高山流水遇知音的故事。故事的主人公俞伯牙與鐘子期的真摯情誼令人感動。本文行文簡潔、流暢，不足百字，而且古今字義差別不大。

選編這篇課文的意圖，一是讓學(xué)生借助注釋初步了解文言文的大意;二是積累中華優(yōu)秀經(jīng)典詩文，感受朋友間相互理解、相互欣賞的純真友情;三是體會音樂藝術(shù)的無窮魅力。

二、說教學(xué)目標(biāo)[正能量句子 wWW.277433.Com]

根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，結(jié)合本單元的訓(xùn)練重點及學(xué)生的實際學(xué)情我確定了如下的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點。

1．讀通課文：讀準(zhǔn)字音，讀通句子。

2．讀懂課文：借助注釋和課外資料理解詞句意思，讀出自己的感悟，用自己的話講講這個故事。

3．讀好課文：感受朋友之間相互理解、相互欣賞的真摯友情。

4．背誦課文：積累中華經(jīng)典詩文。

三、說教學(xué)重、難點

教學(xué)重點: 讓學(xué)生憑借注釋和工具書讀通，讀懂課文內(nèi)容，在此基礎(chǔ)上背誦積累。

教學(xué)難點: 體會伯牙，子期之間真摯的友情。

四、說教學(xué)準(zhǔn)備

《高山流水》的樂曲 自制課件

五、說教學(xué)方法

1、注意朗讀和默讀的訓(xùn)練，讓學(xué)生在自主的讀書中學(xué)習(xí)，思考，讀中理解內(nèi)容，體悟感情，增強語感。調(diào)動學(xué)生的情感積累和知識積累，在指導(dǎo)學(xué)生有感情的朗讀上下功夫；默讀比朗讀的速度快，更利于訓(xùn)練思維，要讓學(xué)生一邊默讀，一邊思考每句話的意思，默讀后，要有自己的感受，并組織相應(yīng)的匯報交流活動。

2、理解課文內(nèi)容，體會思想感情是閱讀教學(xué)的重要方面。這篇課文雖篇幅短小，但畢竟是文言文，因此開課伊始要求學(xué)生首先將課文讀通順，讀出節(jié)奏，讀出感情，然后要結(jié)合已有經(jīng)驗，參照注釋，參看插圖，查閱相關(guān)資料理解句意，把握主要內(nèi)容；之后入情入境地讀課文，拓展閱讀，想象當(dāng)時的情景，把自己的情感納入到課文的人物和情節(jié)中去，了解人物的命運和喜怒哀樂，從而體會課文表達(dá)的思想感情，最后背誦課文。

3、運用音樂創(chuàng)設(shè)情境，渲染氣氛，升華情感，使學(xué)生感受藝術(shù)的魅力。

六、說教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入新課

二、出示目標(biāo)

1．讀通課文：讀準(zhǔn)字音，讀通句子。

2．讀懂課文：借助注釋和課外資料理解詞句意思，能用自己的話講講這個故事。

3．讀好課文：感受朋友之間相互理解、相互欣賞的真摯友情。

4．背誦課文：積累中華經(jīng)典詩文。

三、初讀感知，讀通課文。

出示自學(xué)提示1

1、自由讀課文，有生字的地方，難讀的地方多讀幾遍，注意讀出節(jié)奏。

2、學(xué)生自由讀----指名讀-----指導(dǎo)評價-----再讀（讀出節(jié)奏，讀出韻味）

四、自讀感悟，讀懂課文。

出示自學(xué)提示2

請再讀讀課文，借助注釋理解詞句的意思，用自己的話講講這個故事。

1、學(xué)生借助注釋理解詞句。

2、組織交流。重點指導(dǎo)四個善的意思。

3、用自己的話說說這個故事。

五、細(xì)讀品味，讀好課文。

出示自學(xué)提示3

伯牙是春秋時期楚國的一位著名的音樂家，而鐘子期只是一個靠打柴為生的樵夫。伯牙和子期是什關(guān)系？

從課文哪些地方描寫中可以看出他們是知音，劃出相關(guān)句子，認(rèn)真體會。

1、學(xué)生自主學(xué)習(xí)，體會。

2、組織交流：

a、伯牙鼓琴，志在高山，鐘子期曰：“善哉，峨峨兮/若/泰山！”志在流水，鐘子期曰：“善哉，洋洋兮/若/江河！”

3、說話訓(xùn)練：

我也能體會伯牙的心聲：

4、拓展延伸：

⑴補充資料：

（2）說話訓(xùn)練：

伯牙苦苦尋覓的知音找到了，此時他的心情如何？千言萬語化作一句話，他最想對子期說什么？

（3）拓展閱讀：

a、讀伯牙寫下的一首短歌

b、想象伯牙的心情

c、深悟絕弦

六、背誦課文，積累詩文。

七、作業(yè)布置

1、贊頌友誼的名言佳句

2、繼續(xù)收集有關(guān)伯牙和子期的小故事

伯牙絕弦教案 篇5

一、教材說明：六年級第十一冊 Ｐ137頁

二、教材分析：

本課是六年級上冊第八組教材的第一篇，本組教材是以感受“藝術(shù)的魅力”為專題來組合課文的?！恫澜^弦》是一篇文言文，講述了一個千古流傳的高山流水遇知音的故事。故事的主人公俞伯牙與鐘子期的真摯情誼令人感動。本文行文簡潔、流暢，不足百字，而且古今字義差別不大。

選編這篇課文的意圖，一是讓學(xué)生借助注釋初步了解文言文的大意;二是積累中華優(yōu)秀經(jīng)典詩文，感受朋友間相互理解、相互欣賞的純真友情;三是體會音樂藝術(shù)的無窮魅力。本文教學(xué)的重點是讓學(xué)生憑借注釋和工具書讀通、讀懂內(nèi)容，在此基礎(chǔ)上記誦積累。教學(xué)難點在于體會伯牙、子期之間真摯的友情。

三、學(xué)生特點：

這是學(xué)生第二次接觸文言文，學(xué)生已初步掌握了通過多讀、憑借注釋和工具書讀通、讀懂文言文的學(xué)習(xí)方法。而且本文行文簡潔、流暢，不足百字，而且古今字義差別不大，有助于培養(yǎng)學(xué)生借助注釋，自主讀懂課文的意思。至于課文所包含的人文內(nèi)涵只要有所體會即可，不必強行灌輸。

四、教學(xué)目標(biāo)：

1．了解祖國悠久燦爛的古代文化，感受文言文獨有的語言特點和魅力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)文言文的興趣。

2．讀準(zhǔn)字音，讀通課文，能借助注釋和課外資料理解詞句意思，用自己的話初步講講這個故事。

3．積累中華經(jīng)典詩文，感受朋友間真摯的友情。

五、教學(xué)理念：

文言文是我國古代優(yōu)秀文化的寶貴遺產(chǎn)，在現(xiàn)行的教材中安排文言文的教學(xué)任務(wù)，充分體現(xiàn)了新課標(biāo)“讓學(xué)生吸收祖國語言文化的珍貴遺產(chǎn)，培養(yǎng)學(xué)生健康的審美情趣和審美能力”的要求。這些文言文雖然只是浩瀚文學(xué)海洋中的點滴，但卻是小學(xué)生認(rèn)識、吸收我國民族文化的有效方法。引導(dǎo)小學(xué)生學(xué)習(xí)文言文，教師應(yīng)樹立“朗讀是第一位”的觀念。以讀為本，讓學(xué)生讀、悟，讀懂意思，讀出韻味，讀出語感。

六、教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件

七、教學(xué)過程

一、揭示課題，感受古文形式美。

１、欣賞“伯牙鼓琴圖”，揭示課題。

２、課件出示豎排全文，感受古文形式美。

二、初讀課文，感受古文音樂美。

１、自由讀文，讀準(zhǔn)字音，讀通句子，注意詞句內(nèi)部的停頓。

２、檢查朗讀情況，指導(dǎo)讀出節(jié)奏、讀出韻味。

重點指導(dǎo)難句：善哉，峨峨兮若泰山！ 善哉，洋洋兮若江河！

子期死，伯牙謂世再無知音，乃破琴絕弦，終身不復(fù)鼓。

３、教師范讀，學(xué)生再次練讀，指名讀。

三、解文悟情，感受古文意境美。

（一）理解大意。

１、解題，相機總結(jié)學(xué)習(xí)方法：聯(lián)系資料、借助注釋以及要靈活變通地理解古文。

２、文中有哪些文言詞是你在以往的古詩文學(xué)習(xí)中已經(jīng)理解了的？

３、還不懂的地方怎么辦？

（１）學(xué)生交流學(xué)習(xí)方法。

（２）自瀆課文，試著理解每一句話的意思，然后用自己的話說說課文的內(nèi)容。

（３）全班匯報交流，相機指導(dǎo)理解重點詞句。

在理解“哉”字時，引導(dǎo)學(xué)生用上“哉”字表述太高興了（樂哉、喜哉、快哉）和太悲痛了（悲哉、哀哉、痛哉），為后面的教學(xué)作鋪墊。

（４）用自己的話講講這個故事。

（二）感悟深情。

１、得遇知音之喜。

從哪兒可以讀出他們是知音？

出示：伯牙鼓琴，志在高山，鐘子期曰：“善哉，峨峨兮若泰山！”志在流水，鐘子期曰：“善哉，洋洋兮若江河！”

你的想法、心聲，你的朋友都能懂得，這是古今多少人向往的美好境界啊！這樣的朋友就叫做——知音。讓我們走近這對千古知音：焚一爐香，伯牙席地坐于瑤琴之前，子期凝望著遠(yuǎn)方,思潮起伏。同學(xué)們，現(xiàn)在你就是那善聽的子期，讓我們用心來聆聽這動聽的琴聲吧! （播放音樂）

伯牙的琴聲幽然響起，他的思緒隨琴聲飛向了那峨峨的高山之顛，子期，你的眼前仿佛出現(xiàn)了怎樣的畫面？

伯牙的手指熟練地?fù)芘傧?，洋洋的流水仿佛從他的指間流淌而出，子期，此時你好像看到了怎樣的景象？

（在指導(dǎo)朗讀的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行語言的拓展和運用：美哉、妙哉、壯哉……巍巍兮、浩浩兮、滔滔兮……）

伯牙得遇子期這位知音，他內(nèi)心會發(fā)出怎樣的感慨？（板書：知音得遇，喜哉）

２、痛失知音之悲。

現(xiàn)實常常是那樣殘酷，子期先伯牙而去了。當(dāng)伯牙鼓琴，志在高山時，再也沒有人會說——志在流水時，也再沒有人會說——（出示句子“子期死，伯牙謂世再無知音，乃破琴絕弦，終身不復(fù)鼓。”）

子期已歸，伯牙來到墓前，以琴聲悼念子期。秋風(fēng)瑟瑟，萬木蕭蕭，更增添了伯牙心中的哀傷。明代小說家馮夢龍這樣寫道：

（伯牙）盤膝坐于墳前，揮淚兩行，撫琴[撫琴：彈琴]一操[一操：一曲]。那些看者，聞[聞：聽]琴韻鏗鏘[鏗鏘：形容樂器聲音響亮節(jié)奏分明]，鼓掌大笑而散。

此情此景，伯牙心里會是怎樣一番滋味呀？

萬般的滋味化作一句話——（板書：子期已歸，悲哉！）

（播放廣播劇剪輯）反復(fù)感情引讀“子期死，伯牙謂世再無知音，乃破琴絕弦，終身不復(fù)鼓?！奔ぐl(fā)學(xué)生情感。

四、回味誦讀。

隨著那一聲“破琴絕弦”的砰然巨響，伯牙的琴聲消逝了，只有這段友誼的絕唱千古流傳，讓我們把這動人的故事永遠(yuǎn)銘記在心。

八、教學(xué)反思：

１．以讀為本，在逐層深入的讀中，引導(dǎo)學(xué)生逐步感受古文的形式美、音韻美、意境美。由淺入深，由表及里，帶領(lǐng)學(xué)生投入到了那美妙的意境之中，感受到了古文獨有的韻味，領(lǐng)略到了古文那博大深厚的內(nèi)涵。

２．以文言教文言，課堂處處飄溢著濃厚的古文化氣息。老師的導(dǎo)語、評價語充滿古韻與詩情畫意，這樣的語言不知不覺地感染著學(xué)生，學(xué)生的語言也富有詩意起來。

３．合理運用課外資源。無論是音樂、繪畫、廣播劇，還是拓展閱讀的課外文本，都極為有效地縮短了學(xué)生與文本之間的距離，把學(xué)生帶入了一個完全忘我的境界，從而更加深入地走進(jìn)語言文字，感悟其中深情。

伯牙絕弦教案 篇6

教學(xué)目標(biāo)：

1、引導(dǎo)學(xué)生正確、流利地朗讀課文，背誦課文。

2、引導(dǎo)學(xué)生借助注解讀通讀懂文言文，感受伯牙和子期真摯的友情。

3、理解文章內(nèi)容，初步感知文言文的特點。

教學(xué)重點：

1、指導(dǎo)學(xué)生正確、流利、較有感情地朗讀，體會朋友間相互理解、相互欣賞的真摯友情，感受藝術(shù)（音樂）的美好。

2、通過朗讀，讀出自己的理解，讀出自己的感悟。

教學(xué)難點：引導(dǎo)學(xué)生讀懂課文，感受伯牙和子期真摯的友情。

教學(xué)時間：一課時

教學(xué)準(zhǔn)備：PPt課件

教學(xué)過程：

一、樂曲導(dǎo)入，回顧學(xué)法

1、播放樂曲，揭示課題。

2、板書課題：弦，正音，組詞，（琴弦、弓弦、……）課文里指琴弦。能不能組“船舷”。再寫絕，

師：絕，是斷絕的意思，那絕弦應(yīng)該是怎樣理解？

師：誰弄斷了琴弦。（老師相機板書伯牙）讀課題

3、為什么不寫俞伯牙絕弦？（“伯牙絕弦”這個故事是找到知音，珍惜友情的千古絕唱，演變成了成語，）再讀課題

4、讀完課題后，你有什么疑問呢？

二、學(xué)習(xí)課文

第一步：“讀”出韻味。

1、指名讀。

2、板書課文中的兩個語氣詞“哉”“兮”，理解并閱讀有關(guān)句子。

哉：語氣詞，表示感嘆，如回答得很好，可以說“妙哉”，一道難題難于解答出來了，可以說“豈不快哉”。

兮：語氣詞，相當(dāng)于“啊”，比如“狂風(fēng)大作，塵土飛揚”連起來就是“狂風(fēng)起兮塵土揚”。

讀：“善哉，峨峨兮若泰山！”“善哉，洋洋兮若江河！”

對比句子讀“善，峨峨若泰山”“善，洋洋若江河”

師：缺少這兩個字，讀起來感覺怎么樣呢？有了這兩個字呢？

領(lǐng)讀，齊讀，

3、自由讀課文，

4、再請第一位同學(xué)示范讀。

師：文言文的學(xué)習(xí)，朗讀是第一位，要求讀準(zhǔn)確，讀流暢，停頓正確，有節(jié)奏感，這才會讀出文言文的韻味來。

6、請一位同學(xué)用自己的話來講述故事。

第二步：“悟”出知音的內(nèi)涵。

師：學(xué)習(xí)文言文能背能講述故事，還不夠，還得學(xué)會咬文嚼字，爭取每一個字的含義都能理解得準(zhǔn)確到位。那先交流，說說你理解了哪些字的意思，還有哪些字不懂，哪些句子的意思你知道大概卻表達(dá)不出來。

（學(xué)生交流）

師：考考你們的自學(xué)能力。分別理解下列句子的意思。

句子一（板書）伯牙鼓琴，鐘子期聽。

再補充板書“善”，突出對善的理解。

師：善是什么意思。

生：善于，擅長于某種事。

師：何幻善于投籃什么意思，

生：何幻投籃準(zhǔn)，別人都比不上。

師：馮海速度快，一百米總是第一名，可跑1500連名都不敢報，我們可以怎么說？

生：馮海善于短跑，不善于長跑。

師：課文都說誰善于做什么呢？

生：伯牙善于彈琴，鐘子期善于聽。

師：這里的琴是指古琴，聽指欣賞，鑒別能力。從課文的哪些描寫看得出伯樂善于演奏古琴，鐘子期善于欣賞音樂呢？

生：志在高山，志在河水。（伯牙）

峨峨兮若泰山，洋洋兮若江河。（鐘子期）

師：伯牙能寄情出山水，將自己的思想與情感，生命與性格都融入到古琴的優(yōu)美旋律之中，抒發(fā)自己的理想與抱負(fù)，這難道還僅僅是用手在彈琴嗎？

生：用心在彈琴，用心在演奏。

師：鐘子期呢，完全陶醉在音樂中，在優(yōu)美的旋律里放飛思想，與演奏者產(chǎn)生思想的共鳴，產(chǎn)生心靈的火花，這難道不是善聽？這樣的欣賞水平與藝術(shù)水準(zhǔn)，又有幾個人能達(dá)到呢？

3、讀出贊賞敬佩的語氣。

師：從一個善字看出伯牙與鐘子期在音樂方面都有非常出色的才華。他們因為音樂而相識，因為在音樂方面的出色的才華而走到了一起。這是多么幸運的一件事呀，這兩個人相見，譜寫了交友的一段佳話。

4、再讀這一句。

師：（補充鐘子期識琴的故事）

句子二（板書）

伯牙所念，鐘子期得之。

1、念、必、得、之。重點指出之是指伯牙“心中所念”。

2、從課文里哪些描寫看出伯牙所念，鐘子期都一一得之呢？

3、口語練習(xí)。

師：老師現(xiàn)在是伯牙，你們是鐘子期，我彈琴，看你們是否能得之。

志在高山，子期曰：“巍巍兮若泰山。”

志在流水，子期曰：“滔滔兮若江河?！?/p>

志在明月，子期曰：“皎皎兮若明月?！?/p>

志在垂柳，子期曰：“依依兮若垂柳。”

志在長路，子期曰：“漫漫兮若長路。”

志在歲月，子期曰：“悠悠兮若歲月?！?/p>

……

4、這時，伯牙會是怎樣的心情？他會怎么做？說什么呢？

5、讀個句子。

師：鐘子期非常欣賞伯牙的演奏水平，完全理解音樂的情節(jié)，讓伯牙無比興奮，無比激動，他視鐘子期為知音，從此兩個人從相識到相知，兩人攜手并肩，徜徉在音樂的海洋里。那什么樣的人才可以稱為自己的知音呢？

學(xué)生交流

一是“善”，在相同的領(lǐng)域里有著出色的才華。

一是“必得之”，心相通，相互羨慕、欣賞、理解。

句子三（板書）乃破琴絕弦，終身不復(fù)鼓。

1、理解“乃、復(fù)”。

2、對于子期的離去，伯牙為什么會有如此過急行動？

3、除了“破琴絕弦”，發(fā)誓“終身不復(fù)鼓”，還會有些什么變化呢？

師：伯牙在子期的墳?zāi)骨埃纯薏灰?，帶著無比悲痛的心情，撫琴一曲，一邊撫琴，一邊想起——

生：鐘子期說的話。

師：一邊撫琴，一邊想起——

生：鐘子期的笑容。

師：一邊撫琴，一邊想起——

生：他們的之間的友情。

師：是呀，伯牙此時，和友人陰陽相隔，悲痛欲絕，他用琴聲哭訴對朋友的思念，用琴聲來表達(dá)對友人的依戀。然后站起身，長嘆一聲，“子期離去，世無知音”。然后破琴絕弦，以謝子期，悼念知已子期。

4、讀出悲壯的味道。

師：是呀，世間人眾多，知音能幾個，伯牙為了自己的知音，而破琴絕弦，摔出了中華民族交友結(jié)朋的千古絕唱，

5、欣賞這首用心譜寫成的經(jīng)典名曲《高山流水》的樂曲。

6、在音樂聲中朗誦課文。

第三部分：知識延伸，提升課文內(nèi)涵。

師：音樂是一種藝術(shù)形式，伯牙和鐘子期兩位就是因為音樂而相識，在音樂中找到了共同語言，相互欣賞，理解，成為知己。其他藝術(shù)形式也有如此魅力。

比如說書法藝術(shù)，也可以從書法藝術(shù)中得到享受。播放音樂，欣賞 徐老師的書法作品。談?wù)剬@幅作品的理解。

比如說詩歌，也是一種藝術(shù)形式，很多詩人因為詩歌走到一起，分享詩歌帶來的快樂，享受詩歌這種藝術(shù)形式帶來的快樂與友情。欣賞老師創(chuàng)作的詩歌《父親》，談?wù)剬@首詩的理解。

三、總結(jié)課文

1、播放音樂，點名入情地朗讀課文。

2、總結(jié)全文

師：學(xué)完這篇課文，你明白了什么？

學(xué)生自由回答。

1、加強學(xué)習(xí)，提高藝術(shù)修養(yǎng)。

2、藝術(shù)并不遙遠(yuǎn)，就是我們身邊。用心去領(lǐng)會，用心去創(chuàng)作。

3、珍惜友情。

4、再讀課題。

四、作業(yè)：

1、背誦課文；

2、收集體現(xiàn)知音良朋的詩文和名言名句；

3、把故事講給家人聽；

4、擴寫故事。（3、4二選一）

五、板書設(shè)計：

２５ 伯牙絕弦

俞伯牙 所念

知音

鐘子期 必得之

伯牙絕弦教案 篇7

課型：

新授課

知識與技能：

1)朗讀.背誦課文. 2)了解祖國悠久燦爛的古代文化,感受文言文的和魅力,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)文言文的興趣

過程與方法：

能根據(jù)注釋和工具書理解詞句的意思,能用自己的話講一講這個故事.

情感、態(tài)度、價值觀：

積累中華經(jīng)典詩文,感受朋友間真摯的友情.感受藝術(shù)的美好.

教學(xué)重點：

讓學(xué)生憑借注釋和工具書讀通,讀懂課文內(nèi)容,在此基礎(chǔ)上背誦積累.

教學(xué)難點：

體會伯牙,子期之間真摯的友情.

教學(xué)方法：

運用“以讀代講”法, “”情境感悟”法,和“點撥引導(dǎo)法”. 朗讀法 談話法 教學(xué)用具：課件

學(xué)法:

采用“自讀自悟”, “合作學(xué)習(xí)”滲透“讀,思,議,悟”等學(xué)法.

（一）古文引路，揭示課題。

課前同學(xué)們背誦了很多首古詩、詞、曲，很有節(jié)奏。我們還學(xué)過一篇文言文叫《楊氏之子》，誰愿意給大家背一背，會的同學(xué)可以跟著小聲的背好嗎？

我們學(xué)習(xí)了這么多的古文，能說說你對古文的感受嗎？看來每個人學(xué)的時候感受是不同的。古文雖然有點難，但覺得挺有意思的。今天我們要學(xué)習(xí)的這篇課文就是一篇文言文，題目是《伯牙絕弦》一起讀。希望通過今天的學(xué)習(xí)，同學(xué)們能進(jìn)一步的了解文言文，喜歡文言文。

這篇課文只用了77個字，卻向我們講述了一個千古流傳的感人故事，現(xiàn)在我們就一同走進(jìn)這個故事好嗎？

（二）初讀感知，體會韻味。

1、自由讀課文，把子音讀準(zhǔn)確，句子讀通順。

2、指名讀文，其他同學(xué)仔細(xì)聽，也可以跟著默讀。

（教師正音，“哉”平舌音；“得”是多音字讀“dé”。還有哪些字要注意呢？）

你在讀書時有沒有讀不好的句子？）

3、齊讀課文。要注意剛才提到的幾個字，注意停頓和節(jié)奏。

4、指導(dǎo)朗讀最后一句話。（在兮和若后邊停頓很好，最后一句我和你們讀的都不一樣。師范讀，學(xué)生跟著讀）

小結(jié)：有進(jìn)步，看來古文多讀幾遍就不難了。古文要讀出節(jié)奏和韻味來也不難，只要我們在讀的時候注意停頓就能讀好?？梢杂谩?”畫出停頓。我想如果你們理解了課文內(nèi)容，會讀的更好的。

（三）深入探究，疏通文意。

1、理解課題

1）讀課題，你是怎么理解的？

（理解“絕”和“絕弦”的意思。總結(jié)學(xué)習(xí)方法：借助注釋、聯(lián)系上下文以及不能機械的翻譯應(yīng)該學(xué)會變通）

2）伯牙為誰而絕弦？（板書：鐘子期介紹：俞伯牙和鐘子期都是春秋時期的楚國人）伯牙為什么絕弦呢？

2、理解大意

1）自瀆課文，試著理解每一句話的意思，然后用自己的話說說課文的內(nèi)容。

2）在小組內(nèi)交流各自的想法。

3）班上匯報交流：

（1）以小組為單位匯報，其他的組可以補充。（2）哪句話你的理解和他們不一樣？ （3）理解“善哉”表示感嘆，用現(xiàn)在的話還可以怎么說？“哉和兮”都是語氣助詞，沒有具體的解釋?！吧啤痹谡n文中出現(xiàn)幾次，意思一樣嗎？（理解同字不同意的現(xiàn)象。）

（4）誰能用贊嘆的語氣讀這句話？練讀

（5）剛才他你們說伯牙彈琴時心里想到高山，就能彈出來，哪個字是心里想到的意思？（板書：志）還有哪個字也是這個意思的？（板書：念）（教師小結(jié)同意不同字的現(xiàn)象，說明中國的漢字多么豐富哇！）

4）把這個故事用自己的話講給同桌聽，看誰講的生動？

3、感悟知音

1）伯牙為什么絕弦呢？

2）他們是什么關(guān)系？（好朋友，知音）從哪兒能感受到他們是知音呢？

3）看圖：此時兩個人完全沉浸在美妙的音樂中了。他們互相的欣賞著，互相的贊美著。

4）善聽的子期僅僅從伯牙的音律中聽出高山流水嗎？還聽出了什么？（像山一樣的志向，像海一樣的胸懷）

4、想象說話

善彈的伯牙不僅能用音樂表現(xiàn)出高山流水，還能表現(xiàn)很多美好的景物。就讓我們在音樂中想一想好嗎？

1）播放音樂《高山流水》

2）你就是善聽的子期，你能試著把你聽到的，想到的，用課文中的方式表達(dá)出來嗎？

5、點明中心 無奈世事難料，鐘子期不幸染病身亡。

1）齊讀最后一句話，用一個詞來概括伯此時的心情。能夠感受到什么？（感情深厚）

2）我們再讀這句話的時候感情就不同了。讀書就是要讀出不同的感情來對嗎？

3）這句話是故事的結(jié)果，也點明了中心思想。

（四）拓展延伸，體會情感。

1、明代小說家馮夢龍，根據(jù)這個傳說創(chuàng)作了《俞伯牙摔琴謝知音》的故事，收在〈警世通言〉中。我找到了一首俞伯牙在鐘子期墳前寫的悼念詩。

2、出示詩學(xué)生讀

3、后人感動于他們的情誼改編了一首同樣感動的樂曲〈高山流水〉。讓我們在樂曲中再一次的朗誦課文，能背下來的可以跟著背。

總結(jié)：這就是高山流水覓知音，千古知音最難覓。希望在座的每一個人都能找到自己的知音。

六、作業(yè)：

收集體現(xiàn)知音良朋的詩文和名言名句。

伯牙絕弦教案 篇8

教學(xué)目標(biāo)

1.朗讀課文。背誦課文。

2.能根據(jù)注釋和課外資料理解詞句意思，能用自己的話講講這個故事。

3.積累中華經(jīng)典詩文，感受朋友間真摯的友情。

課前播放《高山流水》

一、導(dǎo)入：剛才聽到的這首樂曲是什么？《高山流水》

從這委婉動人的旋律里，我們似乎傾聽到了一段委婉動人的故事，今天我們在這段音樂的引領(lǐng)下走進(jìn)《伯牙絕弦》的故事。

板書《伯牙絕弦》指名讀，齊讀。解題，質(zhì)疑。

二、初讀古文。

1.自由讀古文，讀準(zhǔn)字音，讀通句子。(檢查)

2.范讀，出示畫停頓的內(nèi)容自己再讀古文。

3.指名讀，齊讀。

三、學(xué)習(xí)課文

幾遍讀下來我們知道了文章寫了兩個人？(伯牙，鐘子期)

1.(出示第一句)伯牙善鼓琴，鐘子期善聽。說說你有何了解？伯牙善于彈琴，鐘子期善于聽琴。(善：善于，擅長)請生讀，“鼓”作何意？從哪里了解到？(下面注釋)從文中的注釋了解意思是學(xué)習(xí)文言文的好方法。

齊讀，讀出二人的特點來。

師：從哪里看出伯牙善鼓琴，鐘子期善聽？用筆畫出。指名回答。

伯牙鼓琴，志在高山，鐘子期曰：“善哉，峨峨兮若泰山”。

志在流水，鐘子期曰：“善哉，洋洋兮若江河”。

2.細(xì)細(xì)讀讀第一句：你有何體會？

當(dāng)伯牙鼓琴志在高山，此時鐘子期心中浮現(xiàn)怎樣的高山？

(巍峨，高大)文中用一個詞來形容是？(峨峨)

請生讀讀出巍峨的氣勢來。(過渡)孔子曾登泰山而小天下再讀讀，體會高山的巍峨。

再讀子期的話，從哪個詞體現(xiàn)鐘子期善聽？(善哉！)用現(xiàn)在的話說就是好?。∽x出它的味道來。

區(qū)別四個“善”的不同意思。指名讀，齊讀。從哉，兮兩個語氣詞你又作何體會？再讀。

3.用相同方法學(xué)習(xí)第二句。男女生配合讀。

4.既然說伯牙善鼓琴，那么他的琴聲一定不只表現(xiàn)了高山流水，除了峨峨泰山、洋洋江河，他的琴聲還會表現(xiàn)哪些動人的場景呢？引導(dǎo)學(xué)生想象回答：皎皎明月、徐徐清風(fēng)、裊裊炊煙、瀟瀟春雨……

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行語言的拓展和運用：假如現(xiàn)在你是子期，當(dāng)“伯牙鼓琴，志在清風(fēng)”，透過伯牙的琴聲，你感受到那徐徐的清風(fēng)了嗎？于是你怎么贊嘆？(“善哉，徐徐兮若清風(fēng)！”)當(dāng)“伯牙鼓琴，志在明月”，透過伯牙的琴聲，你看見那皎皎的明月了嗎？于是你怎么贊嘆？(“善哉，皎皎乎若明月！”)

一起想象這樣一幅畫面：伯牙正在鼓琴，子期正在聽琴。當(dāng)伯牙鼓琴志在楊柳、志在春雨、志在云霧、志在炊煙……子期會怎樣贊嘆？引導(dǎo)學(xué)生以排比句的形式說句子。

這正是：“伯牙所念，鐘子期必得之?！?/p>

5.出示伯牙與子期相遇的資料。說說伯牙心情如何？伯牙會對子期說什么？寫下來。

交流匯報，師適時點評：

過渡：伯牙和鐘子期多么想像高山流水一樣相伴相隨。他們約定來年中秋再聚首。第二年當(dāng)伯牙如約而至?xí)r，等來的不是子期的人，而是：子期死(指名讀)伯牙此時心情如何？再讀。

6.子期死，伯牙謂世再無知音，乃破琴絕弦，終身不復(fù)鼓。

從哪里看出？齊讀感悟，

伯牙絕的僅僅是弦嗎？碎的僅僅是琴嗎？再讀最后一句。

聽《伯牙吊子期》音樂感受伯牙的絕望，再讀。

四：總結(jié)：伯牙絕弦只因伯牙所念再無人得之。齊讀，感受絕弦的美麗。

五：板書設(shè)計：

伯牙絕弦

知音

鐘子期—死

伯牙絕弦教案 篇9

一、課題人教版小學(xué)語文六年級上冊第八組

二、目標(biāo)分解依據(jù)

1、學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)中的相關(guān)陳述

《語文課程標(biāo)準(zhǔn)》要求：“讓學(xué)生吸收祖國語言文化的珍貴遺產(chǎn)，培養(yǎng)學(xué)生健康的審美情趣和審美能力?！薄墩Z文新課程標(biāo)準(zhǔn)》總目標(biāo)中強調(diào)：“能借助工具書閱讀淺易文言文?！痹?----6年級的階段目標(biāo)中，也有“誦讀優(yōu)秀，注意通過詩文的聲調(diào)、節(jié)奏等體味作品的內(nèi)容和情感。背誦優(yōu)秀詩文60篇（段）。”。在小學(xué)階段安排文言文的目的，是讓學(xué)生感受一下文言文的特點，了解祖國悠久燦爛的文化，進(jìn)一步培育熱愛祖國語言文字的思想感情，并為初中學(xué)習(xí)文言文打下基礎(chǔ)。

2、教材特點

《伯牙絕弦》是人教版小學(xué)語文六年級上冊第八組中的一篇課文。本組教材是以感受“藝術(shù)的魅力”為主題來組合課文的。選編的四篇課文情真意切，文質(zhì)兼美，從不同角度折射出藝術(shù)的魅力。本課文是一篇文言文，講述了千古流傳的餓高山流水遇知音的故事，正是這個故事，確立了中華民族高尚人際關(guān)系與友情的標(biāo)準(zhǔn)，是東方文化的瑰寶。

課文層次清晰，先概括寫了伯牙善彈，子期善聽，再具體寫如何彈如何聽，最后寫子期死，伯牙絕弦。全文共用77個字，表達(dá)了朋友之間真知己的思想境界，成為千古佳話。

在教學(xué)時，可以讓學(xué)生借助注解、工具書了解文言文大意；還可以指導(dǎo)學(xué)生積累中華優(yōu)秀經(jīng)典詩文，感受朋友間相互理解、相互欣賞的純真友情；再此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步讓學(xué)生體會音樂藝術(shù)的無窮魅力。

選編這篇課文的意圖，一是讓學(xué)生借助注釋初步了解文言文大意；二是積累中華優(yōu)秀經(jīng)典詩文，感受朋友間相互理解、相互欣賞的純真友情；三是體會音樂藝術(shù)的無窮魅力。

3、學(xué)情分析

本課的學(xué)習(xí)主體是六年級上學(xué)期的學(xué)生。這個學(xué)段的學(xué)生個性較強，看待事物的主觀性也很強，面對學(xué)習(xí)內(nèi)容時會因個人的喜好決定學(xué)習(xí)興趣度。在口語表達(dá)和寫作方面已有了較強的能力。再加上五年級下冊學(xué)習(xí)文言文《楊氏之子》的經(jīng)驗，因此在教學(xué)時，除了注重學(xué)生興趣的激發(fā)，更應(yīng)將“自主、合作、探究”的方法引入課堂，給學(xué)生充分表達(dá)觀點的機會。還要利用充分利用教學(xué)資源，運用多媒體課件更為直觀的展示學(xué)習(xí)內(nèi)容。

三、學(xué)習(xí)目標(biāo)

根據(jù)本課教材特點確定學(xué)習(xí)目標(biāo)如下：

1、通過查詞典和聯(lián)系上下文，能正確認(rèn)讀“哉”、“兮”兩個生字。通過范讀、領(lǐng)讀、指名讀、分角色讀、表演讀等多種閱讀方式，能正確斷句、停頓，把課文讀通、讀順。

2、能借助注釋、課外資料，運用朗讀等多種學(xué)法理解課文中“善”、“念”、“志”、“峨峨”、“洋洋”等詞語的意思，并讀懂課文內(nèi)容。

3、注意文中句子之間內(nèi)在的聯(lián)系，抓住重點句子展開研討。大多數(shù)學(xué)生能用自己的話講述課文故事，并體會朋友間的真摯友情。

4、能背誦全文。

本文學(xué)習(xí)的重點是學(xué)生能憑借注釋和工具書讀通、讀懂內(nèi)容，在此基礎(chǔ)上記誦積累。

難點是感受朋友間相互理解、相互欣賞的純真友情。

四、評價活動方案（設(shè)計）

1、通過初讀課文（生自讀、師范讀、放錄音），還有習(xí)題2檢測目標(biāo)一的達(dá)成。

2、在讀懂課文這個環(huán)節(jié)，通過引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)、聯(lián)想、說話練習(xí)、感情朗讀等活動，還有習(xí)題

1、3檢測目標(biāo)二的達(dá)成。

3、在品味知音之情這個環(huán)節(jié)，通過贊嘆、想象、語言的拓展和運用，感情誦讀、暢談感悟等活動，還有習(xí)題5、6檢測目標(biāo)三的達(dá)成。

4、在深悟知音環(huán)節(jié)，通過引導(dǎo)學(xué)生在音樂聲中感情誦讀、嘗試背誦，還有習(xí)題4、7檢測目標(biāo)四的達(dá)成。

五、教學(xué)活動預(yù)案（體現(xiàn)以生為本）

一、課前談話、揭題導(dǎo)入

師：我們來做一個文字游戲，老師說一個“楊柳依依”，你們也說幾個這樣的詞。引導(dǎo)學(xué)生說詞。老師再說幾個這樣的詞。

課件出示：清風(fēng)徐徐楊柳依依明月皎皎炊煙裊裊流水淙淙芳草萋萋霞光灼灼春雨綿綿這些詞都是描寫什么的？

引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出這些都是美麗的自然景物。

師：平時如果有意識地積累這些詞語，對寫作一定有幫助。

有一個故事千古流傳，令人吟誦至今，它記載了兩個好朋友之間深厚的情誼，它就是我們今天將要學(xué)習(xí)的一篇文言文《伯牙絕弦》。

二、初讀課文

1．學(xué)生自由讀文，要求讀準(zhǔn)字音。

2．生再讀課文，根據(jù)自己對文言文的理解注意停頓恰當(dāng)。

3．指名讀，學(xué)生評議，在初步感知課文內(nèi)容的基礎(chǔ)上讀好文言文的節(jié)奏。

4．師范讀，齊讀，引導(dǎo)學(xué)生感受文言文的節(jié)奏和韻味，在讀正確的基礎(chǔ)上讀流暢。

指導(dǎo)：峨峨兮/若/泰山洋洋兮/若/江河伯牙謂/世/再無知音

三、讀懂課文內(nèi)容

1．師：這是一個發(fā)生在春秋戰(zhàn)國時期的故事，主人公是俞伯牙和鐘子期，課文記敘了一個怎樣的故事呢？請大家回憶一下，我們學(xué)習(xí)文言文有哪些方法？（借助課后的注釋；聯(lián)系上下文理解；通過平時學(xué)習(xí)古詩知道學(xué)古文不能生搬硬套，要學(xué)會用自己的話讀懂課文的意思）

2．學(xué)生自學(xué)，弄懂課文的意思。

3．通過自學(xué)，你讀懂了什么？（伯牙和鐘子期互為知音）

4．你從哪里看出伯牙和鐘子期互為知音？

（在生與生的交流中，教師作點撥、指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生讀懂課文的意思，并繼續(xù)強化、總結(jié)學(xué)習(xí)文言文的方法。）

伯牙所念，鐘子期必得之。

學(xué)生感情朗讀此句。

引導(dǎo)理解知己：好一個善聽的子期，好一個善彈的伯牙。這就是知音。凡伯牙所念，鐘子期必得之。

引導(dǎo)學(xué)生展開聯(lián)想：在遇到鐘子期前，他會缺少贊美嗎？別人對他的贊美是什么樣的？為什么偏偏視鐘子期為知音？

（表面的。膚淺的。因為其他人聽不懂，而鐘子期能聽懂他的琴聲，最能明白伯牙內(nèi)心深處的表白……）

說話練習(xí)：如果你是伯牙，當(dāng)聽不到子期的贊美時，你的心情會是怎樣的？

（失望、寂寞、憂慮、渴望……）

后來，當(dāng)你終于遇到了子期，你的心情怎樣的？

（快樂、激動、充滿希望、欣慰……）

5．當(dāng)我們深入課文的時候，會對課文有更深入的理解，再讀讀課文，想想哪些地方你讀懂了，哪些不懂的可以交流。

學(xué)生再一次自由朗讀后交流。

出示課件：“伯牙善鼓琴，鐘子期善聽”，這句話告訴我們什么？這個“善”字在文中出現(xiàn)了幾次？意思一樣嗎？

質(zhì)疑：前面的兩個“善”是什么意思？后面的兩個“善”可以怎么說？

師：相當(dāng)與現(xiàn)代的什么？用現(xiàn)代的表達(dá)方式除了說“好啊”還可以怎么說？

（真棒啊！了不起！真厲害！……）總結(jié)：由此可以看這里的“善哉”表示贊嘆。

齊讀”伯牙鼓琴，志在高山”。老師贊嘆“善哉”，理解“善哉”表贊嘆的意思。

理解知己的含義：學(xué)到此時，我們能理解“伯牙所念，鐘子期必得之”的含義了嗎？（他們之間心息相通，是知音。）

四、品味知音之情

1．伯牙琴藝高操，所奏樂曲悠揚動人，如果你是子期，伯牙鼓琴志在高山，志在流水，你如何贊嘆？指導(dǎo)讀鐘子期贊嘆的語句。

2．伯牙善鼓琴，他不同的琴聲不僅能表現(xiàn)高山流水，還能讓具有很高音樂鑒賞能力的子期感受到不同的場景。想象一下，伯牙的琴聲還表現(xiàn)了哪些動人的場景呢？引導(dǎo)學(xué)生想象：皎皎明月、徐徐清風(fēng)、裊裊炊煙、瀟瀟春雨等。

3．引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行語言的拓展和運用：假如現(xiàn)在你是子期，當(dāng)“伯牙鼓琴，志在清風(fēng)”，透過伯牙的琴聲，你感受到那徐徐的清風(fēng)了嗎？于是你怎么贊嘆？（“善哉，徐徐兮若清風(fēng)！”）當(dāng)“伯牙鼓琴，志在明月”，透過伯牙的琴聲，你看見那皎皎的明月了嗎？你將如何贊嘆？（“善哉，皎皎乎若明月！”）

4．一起想象這樣一幅畫面：伯牙正在鼓琴，子期正在聽琴，當(dāng)伯牙鼓琴志在楊柳、志在春雨、志在云霧、志在炊煙……子期會怎樣贊嘆？引導(dǎo)學(xué)生以排比句的形式說句子。

5．這正是“伯牙所念，鐘子期必得之。”我心有所念，我的好朋友必得之而贊之，如此理解自己心意的朋友，這就叫──知音。而不論伯牙志在高山、志在流水，還是志在明月、志在清風(fēng)，凡伯牙所念，子期必得之，這就是真正的知音！

6．感情誦讀2──4句。

7．而伯牙在楚國是著名的彈琴高手，他能通過樂曲表達(dá)自己豐富的情感。當(dāng)他一次次將自己的情感融入琴聲中，彈奏出一首首美妙的樂曲時，你想，他渴望得到什么？（可能是稱贊）周圍的人會怎么稱贊呢？（琴藝高超、琴藝爐火純青）

8．這些贊美之聲聽多了也不過如此，如果你是伯牙，你還渴望什么？（渴望有一個懂自己音樂的人）當(dāng)聽到子期對自己心意的領(lǐng)會，他的心里會想些什么呢？或會對子期說些什么呢？

9．從那以后，伯牙、子期形影不離，一個善鼓琴，一個善聽，他們共同交流著對音樂的理解。再讀課文1──4句，感受知音歡聚的融洽與歡樂。

10．無奈世事難料，子期不幸去世。出示句子“子期死，伯牙謂世再無知音，乃破琴絕弦，終生不復(fù)鼓?！睂W(xué)生讀。

師：這句話僅僅是講伯牙終身不彈琴嗎？他向世人宣告了什么？你如何理解伯牙當(dāng)時的心情？

引導(dǎo)學(xué)生感悟：這世上再也沒有知音，再彈也沒有意思了。

（子期死了，伯牙又要回到過去沒有知音、無人理解的日子，他不能忍受無人傾訴的痛苦，無邊的孤獨寂寞，最后以一種極端的方式表現(xiàn)了出來；伯牙用絕弦的方式表達(dá)對子期的思念。）

11．當(dāng)你理解了伯牙此時的心情，請再讀這句話。

12．帶著自己的感受再次誦讀課文。

五、深悟知音

1．明代小說家馮夢龍在《警世通言》這一本書里，用生動的筆觸描述了這個動人的故事。在子期墓前，伯牙曾經(jīng)寫下了一首短歌，來追悼自己的知音鐘子期。出示詩歌學(xué)生讀：

憶昔去年春，江邊曾會君。今日重來訪，不見知音人。但見一土，慘然傷我心！傷心傷心復(fù)傷心，不忍淚珠紛。來歡去何苦，江畔起愁云。此曲終兮不復(fù)彈，三尺瑤琴為君死！

2．子期一死，俞伯牙又要回到以前那無人能理解的生活中去了，那一曲高山流水又彈給何人聽？只有這一段動人的故事千古流傳！生再次感情朗讀課文。

3．人們根據(jù)這個動人的故事，編寫了一首同樣動人的樂曲：《高山流水》。（播放樂曲，學(xué)生欣賞）伴著那一曲動人的《高山流水》再讀讀這個故事。（學(xué)生再讀課文，試著背誦）

六、作業(yè)：

收集體現(xiàn)知音良朋的詩文和名言名句。

板書設(shè)計：

25．伯牙絕弦

伯牙善鼓琴所念絕弦

（知音）

鐘子期善聽必得之死

六、目標(biāo)達(dá)成檢測樣題

1、選擇加點字的正確解釋，把序號填入括號。

絕：①斷絕②窮盡③走不通的④獨一無二的⑤極、最

伯牙絕琴（）斬盡殺絕（）絕處逢生（）

美妙絕倫（）絕大多數(shù)（）懸崖絕壁（）

善：①擅長、善于②好③善良④容易，易于⑤辦好、弄好

伯牙善鼓琴（）善哉，洋洋兮若江河（）心懷不善（）

多愁善感（）善始善終（）英勇善戰(zhàn)（）

2、我能用“/”給文章劃出停頓，并能流利地讀課文。

伯牙善鼓琴，鐘子期善聽。伯牙鼓琴，志在高山，鐘子期曰:“善哉，峨峨兮若泰山!”志在流水，鐘子期曰:“善哉，洋洋兮若江河!”伯牙所念，鐘子期必得之。子期死，伯牙謂世再無知音，乃破琴絕弦，終身不復(fù)鼓。

3、《伯牙絕弦》是一篇文言文，主要講述（）的故事，這個故事告訴我們（）。

4、小組之間互相檢查背誦情況。

5、發(fā)揮想象，用自己的話講述《伯牙絕弦》。

6、根據(jù)《伯牙絕弦》這個傳說，人們把（）叫做知音，

用“伯牙絕弦”比喻（）。

用“高山流水”比喻（）。

7、收集古今交友的名言名句和成語

例：有朋自遠(yuǎn)方來，不亦樂乎莫逆之交刎頸之交忘年之交

伯牙絕弦教案 篇10

一，教學(xué)目標(biāo)

1圍繞"善哉，峨峨兮若泰山善哉，洋洋兮若江河"兩句話進(jìn)行讀和悟

2突出"善哉"，"知音"兩個詞的教學(xué)

二，教師教法

1，以讀代講，指導(dǎo)學(xué)生有感情的朗讀讓學(xué)生在自主的讀書中學(xué)習(xí)，思考，理解內(nèi)容，體會感情，增強語感

2，點撥引導(dǎo)，激發(fā)想象，想象當(dāng)時的情景，把自己的情感納入到課文的人物和情節(jié)中去，了解人物的命運和喜怒哀樂，從而體會課文表達(dá)的思想感情

3，運用音樂創(chuàng)設(shè)情境，渲染氣氛，升華情感，使學(xué)生感受藝術(shù)的魅力

三，學(xué)生學(xué)法

1，自讀自悟，朗讀中理解課文內(nèi)容，體會情感

2，自由探究，學(xué)會聯(lián)系生活實際，用變通的方法，來感悟文言語言

3，展開聯(lián)想和想象，學(xué)會把眼前看到的和內(nèi)心想象的融合在一起

四，教學(xué)步驟

（一），延續(xù)前文，讀文引入

（提前板書課題）同學(xué)們，通過前文的學(xué)習(xí)，你一定能將課文讀好了吧，誰愿意讀給大家聽聽 請大家注意聽他的聲音是否響亮，節(jié)奏是否抑揚頓挫

學(xué)生點評

老師點評：（點評中突出：課文中最難讀的兩個句子：善哉，峨峨兮若泰山善哉，洋洋兮若江河本文中最容易讀破的一個句子：子期死，伯牙謂世再無知音，乃破琴絕弦，終身不復(fù)鼓）

學(xué)生讀好了課文，隨機總結(jié)孩子們是如何讀好的，進(jìn)行方法的指導(dǎo)：讀準(zhǔn)字音，讀對句子的節(jié)奏和停頓，正確讀出語氣等）

（在前文學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，通過這個過程，學(xué)生將課文讀通，讀熟，讀出節(jié)奏，并能初步讀出韻味）

（二），聯(lián)系實際，理解善哉

1，當(dāng)伯牙彈琴時，心里想到高山，鐘子期這樣贊嘆 ——指課件

當(dāng)伯牙彈琴時，心里想到流水，鐘子期怎么贊嘆 ——指課件

2，換位體驗：

假如你是鐘子期，當(dāng)伯牙琴聲志在高山，你會怎么贊嘆

假如你是鐘子期，當(dāng)伯牙琴聲志在流水，你又會怎么贊嘆

（讓學(xué)生說三到四個不同的答案，對于"善哉"，學(xué)生會說"真棒"，"太妙了"等，也同樣讓回答的同學(xué)把自己的理解帶到句子中說一說然后小結(jié)：真是太好了！你們的回答"善哉"）

3，指導(dǎo)學(xué)生讀

總結(jié)學(xué)法：其實看字面的意思用自己的話來說，這叫變通它是學(xué)習(xí)文言文的一種方法我們聯(lián)系生活來理解古文中的詞語，也是學(xué)習(xí)文言文的一種方法

（通過這樣的引導(dǎo)，學(xué)生感覺到了學(xué)習(xí)文言文要學(xué)會變通;這樣的訓(xùn)練，同時也是學(xué)生口述句子意思的檢查與訓(xùn)練）

4，作為楚國著名的音樂家，伯牙的琴聲肯定不止表現(xiàn)高山流水，除了峨峨泰山，洋洋江河，他的琴聲還會表現(xiàn)哪些動人的場景呢 （學(xué)生自由回答）

5，是啊，也許他的琴聲還表現(xiàn)了"清風(fēng)徐徐"（再次課件出示詞語讀一讀）現(xiàn)在你就是伯牙，我們都是子期，當(dāng)伯牙鼓琴，志在清風(fēng)——

生答："善哉，徐徐兮若清風(fēng)"

師：當(dāng)伯牙鼓琴志在明月——

生答："善哉，皎皎兮若明月"……

6，一起想象這樣一幅畫面：伯牙正在鼓琴，子期正在聽琴當(dāng)伯牙鼓琴志在楊柳，志在春雨，志在炊煙……子期會怎么贊嘆 引導(dǎo)學(xué)生以排比句的形式說句子（課件配上《高山流水》古箏音樂）

（通過這一環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生想象，同時引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行語言的拓展和運用

（三），聯(lián)系課文，感悟知音

一，相遇知音

1，好一個善聽的子期，好一個善彈的伯牙這正是（引讀）——"凡伯牙所念，鐘子期必得之"（課件示）我心有所念，我的好朋友必得之而贊之，這不是一般的朋友?。∵@就叫——知音而無論伯牙志在高山，志在流水，志在明月，志在清風(fēng)，凡伯牙所念，子期必得之，這就是真正的知音

2，知音的相遇是心靈的交融，是快樂的，幸福的讓我們再讀課文這些文字，一起感知知音相聚的歡樂與融洽齊讀

（此時學(xué)生定能將自己感受到的知音間心意相通的感情融入到自己的朗讀中像這樣有感情的朗讀，學(xué)生能更深入的理解文本）

二，知音之死

無奈世事難料，子期不幸去世

課件示句子："子期死，伯牙謂世再無知音，乃破琴絕弦，終身不復(fù)鼓"

1，子期死，伯牙怎么就會認(rèn)為世上再無知音了呢

（預(yù)設(shè)答案： 1，因為子期能聽懂伯牙的琴聲2，因為他們之間就像親人一樣……）

2子期死了，伯牙又要回到過去的生活中了，沒有知音，無人理解的日子，他已經(jīng)不堪承受這種無人能夠傾訴的痛苦，最終以一種極端的方式表現(xiàn)了出來：（手指課件）破琴絕弦，終身不復(fù)鼓！在這里，伯牙"絕"的僅僅是"弦"嗎 他在斷絕琴弦的同時也斷絕了什么

（預(yù)設(shè)答案：1，斷了他的前程 2，斷了他的心弦 3，斷了他的希望……）

伯牙斷了琴弦，留下了無邊無際的孤獨，寂寞當(dāng)你理解了伯牙此時的心情，請再讀這段話（課件示，配上《高山流水》古箏音樂）

（通過朗讀使學(xué)生感受到那種"士為知己者死"的真知己的境界，層層推進(jìn)，從而突破本課的教學(xué)難點）

Yjs21.coM更多幼兒園教案延伸讀

2025課件推薦 伯牙絕弦教案板書匯集

宜未雨綢而繆，毋臨竭而掘井。杰出的幼兒教學(xué)工作者能使孩子們充分的學(xué)習(xí)吸收到課本知識，因此，老師們都會選擇準(zhǔn)備一份教案，教案有助于老師在之后的上課教學(xué)中井然有序的進(jìn)行。你知道怎么寫具體的幼兒園教案內(nèi)容嗎？為滿足您的需求，小編特地編輯了“2025課件推薦 伯牙絕弦教案板書匯集”，希望能對您有所幫助，請收藏。

伯牙絕弦教案板書(篇一)

一、說教學(xué)內(nèi)容

我說課的內(nèi)容是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書，語文六年級上冊第25課《伯牙絕弦》?！恫澜^弦》是一篇文言文，講述了一個千古流傳高山流水遇知音的故事。故事的主人公俞伯牙與鐘子期的真摯情誼令人感動。本文行文簡潔、流暢，不足百字，而且古今字義差別不大。

選編這篇課文的意圖，一是讓學(xué)生借助注釋初步了解文言文的大意;二是積累中華優(yōu)秀經(jīng)典詩文，感受朋友間相互理解、相互欣賞的純真友情;三是體會音樂藝術(shù)的無窮魅力。

二、說教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，結(jié)合本單元的訓(xùn)練重點及學(xué)生的實際學(xué)情我確定了如下的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點。

1．讀通課文：讀準(zhǔn)字音，讀通句子。

2．讀懂課文：借助注釋和課外資料理解詞句意思，讀出自己的感悟，用自己的話講講這個故事。

3．讀好課文：感受朋友之間相互理解、相互欣賞的真摯友情。

4．背誦課文：積累中華經(jīng)典詩文。

三、說教學(xué)重、難點

教學(xué)重點: 讓學(xué)生憑借注釋和工具書讀通，讀懂課文內(nèi)容，在此基礎(chǔ)上背誦積累。

教學(xué)難點: 體會伯牙，子期之間真摯的友情。

四、說教學(xué)準(zhǔn)備

《高山流水》的樂曲 自制課件

五、說教學(xué)方法

1、注意朗讀和默讀的訓(xùn)練，讓學(xué)生在自主的讀書中學(xué)習(xí)，思考，讀中理解內(nèi)容，體悟感情，增強語感。調(diào)動學(xué)生的情感積累和知識積累，在指導(dǎo)學(xué)生有感情的朗讀上下功夫；默讀比朗讀的速度快，更利于訓(xùn)練思維，要讓學(xué)生一邊默讀，一邊思考每句話的意思，默讀后，要有自己的感受，并組織相應(yīng)的匯報交流活動。

2、理解課文內(nèi)容，體會思想感情是閱讀教學(xué)的重要方面。這篇課文雖篇幅短小，但畢竟是文言文，因此開課伊始要求學(xué)生首先將課文讀通順，讀出節(jié)奏，讀出感情，然后要結(jié)合已有經(jīng)驗，參照注釋，參看插圖，查閱相關(guān)資料理解句意，把握主要內(nèi)容；之后入情入境地讀課文，拓展閱讀，想象當(dāng)時的情景，把自己的情感納入到課文的人物和情節(jié)中去，了解人物的命運和喜怒哀樂，從而體會課文表達(dá)的思想感情，最后背誦課文。

3、運用音樂創(chuàng)設(shè)情境，渲染氣氛，升華情感，使學(xué)生感受藝術(shù)的魅力。

六、說教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入新課

二、出示目標(biāo)

1．讀通課文：讀準(zhǔn)字音，讀通句子。

2．讀懂課文：借助注釋和課外資料理解詞句意思，能用自己的話講講這個故事。

3．讀好課文：感受朋友之間相互理解、相互欣賞的真摯友情。

4．背誦課文：積累中華經(jīng)典詩文。

三、初讀感知，讀通課文。

出示自學(xué)提示1

1、自由讀課文，有生字的地方，難讀的地方多讀幾遍，注意讀出節(jié)奏。

2、學(xué)生自由讀----指名讀-----指導(dǎo)評價-----再讀（讀出節(jié)奏，讀出韻味）

四、自讀感悟，讀懂課文。

出示自學(xué)提示2

請再讀讀課文，借助注釋理解詞句的意思，用自己的話講講這個故事。

1、學(xué)生借助注釋理解詞句。

2、組織交流。重點指導(dǎo)四個善的意思。

3、用自己的話說說這個故事。

五、細(xì)讀品味，讀好課文。

出示自學(xué)提示3

伯牙是春秋時期楚國的一位著名的音樂家，而鐘子期只是一個靠打柴為生的樵夫。伯牙和子期是什關(guān)系？

從課文哪些地方描寫中可以看出他們是知音，劃出相關(guān)句子，認(rèn)真體會。

1、學(xué)生自主學(xué)習(xí)，體會。

2、組織交流：

a、伯牙鼓琴，志在高山，鐘子期曰：“善哉，峨峨兮/若/泰山！”志在流水，鐘子期曰：“善哉，洋洋兮/若/江河！”

3、說話訓(xùn)練：

我也能體會伯牙的心聲：

4、拓展延伸：

⑴補充資料：

（2）說話訓(xùn)練：

伯牙苦苦尋覓的知音找到了，此時他的心情如何？千言萬語化作一句話，他最想對子期說什么？

（3）拓展閱讀：

a、讀伯牙寫下的一首短歌

b、想象伯牙的心情

c、深悟絕弦

六、背誦課文，積累詩文。

七、作業(yè)布置

1、贊頌友誼的名言佳句

2、繼續(xù)收集有關(guān)伯牙和子期的小故事

伯牙絕弦教案板書(篇二)

一、教材分析

《伯牙絕弦》一課是人教版小學(xué)語文六年級上冊第八單元“藝術(shù)的魅力”這一主題下的一篇文言文，全文共5句話，77個字。這篇課文語言精粹，簡潔流暢，適于學(xué)生在反復(fù)誦讀中，感受古文意蘊，品味文字精妙，享受審美樂趣。

知音相逢，千載其一，伯牙絕弦，蕩氣回腸。古人與學(xué)生雖相隔遙遠(yuǎn)，但文字中所傳遞出的真摯情感卻跨越時空，叩擊著我們的心靈，值得我們在讀中體驗、讀中感受、讀中理解。

峨峨群山，仁者之樂，洋洋江河，智者情抒，作為流傳不衰的文化經(jīng)典，“高山流水覓知音”所傳遞出的，不僅是摯友間的心心相映，更是一種精神上的共鳴！這就需要我與學(xué)生一起，透過語言文字，去觸摸伯牙、子期博大的胸襟、高潔的情懷；通過組合閱讀，感受文化經(jīng)典在歷史長河中的恒久魅力。

學(xué)生在五年級時，對于“文言文”這種“古代書面語”已有了初步感知，也掌握了閱讀文言文的一些方法。但是，由于文言文特有的表達(dá)形式，使學(xué)生在走進(jìn)文本、把握情感方面仍具有一定的困難。

作為第二課時教學(xué)，就需要通過創(chuàng)設(shè)情景，引導(dǎo)學(xué)生在誦讀、感悟、對話、拓展中，含英咀華，披文入情，提升語感，感受意蘊。

二、教學(xué)目標(biāo)：

1.有感情地朗讀課文，背誦課文。

2.在自讀自悟中，豐富對文言文的閱讀體驗。

3.通過組合閱讀[1]，形成對“知音”內(nèi)涵的理解，受到傳統(tǒng)文化的熏陶。

三、教學(xué)準(zhǔn)備：

學(xué)生準(zhǔn)備：通過第一課時的學(xué)習(xí)，能根據(jù)注釋初步了解課文大意，觸摸到伯牙、子期的知音之情，借助課外資料了解“高山流水”的文化含義。

教師準(zhǔn)備：相應(yīng)課件，組合文本。

四、教學(xué)過程：

（一）復(fù)習(xí)鞏固

（二）體會知音情深

1.閱讀《俞伯牙摔琴謝知音》的故事，感受知音深情。

2.有感情朗讀課文，感受知音深情：

（1） 知志。

出示：

以伯牙之藝，而獨一子期能知其志?！秴问洗呵铩?/p>

（2）指導(dǎo)讀出伯牙、子期的志向。

（3）師生對讀，烘托情感：

當(dāng)伯牙志在高山時，唯有子期會對他說——（生讀）

當(dāng)伯牙志在流水時，唯有子期會對他說——（生讀）

（4）課文讀到這里，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

（5）再次創(chuàng)設(shè)情景引讀，感受生命之交。

師讀：當(dāng)伯牙“志在高山”時，已聽不到子期說——

生讀：善哉，峨峨兮若泰山！

師讀：當(dāng)伯牙“志在流水”時，已聽不到——

生讀：善哉，洋洋兮若江河！

4.讀寫結(jié)合。

5.緊扣“絕”字，感受文言文的語言。

（1）交流對 “絕”字的理解。

（2）從“絕”字中發(fā)現(xiàn)文言文語言的特點。

（3）再讀課文，感受文言文語言魅力。

（三）組合閱讀，觸摸知音文化。

1.出示詩文，表達(dá)感受。

2.自讀詩句，積累語言。

3.背誦課文。

板書： 25 伯牙絕弦

志

知音 千古絕唱

課文：

伯 牙 絕① 弦

伯牙善鼓②琴，鐘子期善聽。伯牙鼓琴，志在高山③，鐘子期曰：“善哉（zāi）④,峨峨⑤兮（Xī）⑥若泰山！”志在流水，鐘子期曰：“善哉，洋洋⑦兮若江河！”伯牙所念，鐘子期必得之。子期死，伯牙謂世再無知音，乃破琴絕弦，終身不復(fù)鼓。

①絕：斷絕。②鼓：彈。③志在高山：心里想到高山。④哉：語氣詞，表示感嘆。⑤峨峨：高。⑥兮：語氣詞，相當(dāng)于“啊”。⑦洋洋：廣大。

1朗讀課文。背誦課文。

2讀一讀，說說句子的意思。

（1） 伯牙鼓琴，志在高山，鐘子期曰：“善哉，峨峨兮若泰山！”

（2） 伯牙謂世再無知音，乃破琴絕弦，終身不復(fù)鼓。

3用自己的話講講這個故事。

資料袋

俞伯牙、鐘子期相傳為春秋時代人，關(guān)于他們二人成為知音的傳說，《列子》《呂氏春秋》等古書均有記載，也流傳于民間。我國古詩常有提及，如，“借問人間愁寂意，伯牙弦絕已無聲”“高山流水琴三弄，明月清風(fēng)酒一樽”“鐘期久已沒，世上無知音”。明代小說家馮夢龍根據(jù)這個傳說創(chuàng)作了《俞伯牙摔琴謝知音》，收在《警世通言》中。

（1）學(xué)生自由讀。

（2）創(chuàng)設(shè)情境，感受知音深情。

（3）生生合作讀。

3.有感情朗讀課文，理解“知音”內(nèi)涵。

由于這個傳說，人們把真正了解自己的人叫做“知音”，用“高山流水”比喻知音難覓或樂曲高妙?！敖M合閱讀”是組合閱讀教學(xué)的簡稱，指為實現(xiàn)一定的閱讀教學(xué)目標(biāo)，從文體、文本、作家、時代等不同層面選擇多篇與教材相關(guān)的文章，以不同的方式進(jìn)行組合。引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建課內(nèi)外文本之間的聯(lián)系。使學(xué)生以發(fā)現(xiàn)性的思維方式感受語言文字表達(dá)的情感，探討解決閱讀中的問題。進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生的閱讀力和閱讀品質(zhì)的提升。激發(fā)學(xué)生的閱讀興趣，培養(yǎng)學(xué)生積極的閱讀態(tài)度，使學(xué)生在閱讀中經(jīng)歷有意義的閱讀過程，感受閱讀的快樂，提升學(xué)生的閱讀素養(yǎng)。

五、板書：

伯牙絕弦

知音

心靈相通 志同道合

心有靈犀 志向相同

伯牙絕弦教案板書(篇三)

【設(shè)計理念】

文言文是一種傳承祖國燦爛文化的載體。本設(shè)計借助文言文文本的特征，在教學(xué)中堅持自學(xué)為主，重點指導(dǎo)朗讀和背誦，強化感悟、注重積累的策略，采用情景引領(lǐng)，以讀為本，相機點撥，拓展積淀的方式，帶領(lǐng)學(xué)生去讀去思考去吸取，與古代文學(xué)大師對話，力圖讓學(xué)生體驗到學(xué)習(xí)古文的樂趣。

【教學(xué)目標(biāo)】

1．讀通讀懂文言文，有感情地朗讀和背誦。。

2．理解文章內(nèi)容，感知文言文的特點，初步掌握學(xué)習(xí)文言文的方法。

3．創(chuàng)設(shè)情景，點撥感悟，理解故事對于我們的啟示。

4．激發(fā)學(xué)生對文言文的興趣，感悟祖國的語言魅力，從而自覺地吸收祖國優(yōu)秀的傳統(tǒng)的的語言文化。

【課前準(zhǔn)備】

教師準(zhǔn)備：《高山流水》錄音或flash動畫。

學(xué)生準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)課文。

【課時安排】 一課時。

【教學(xué)流程與設(shè)計意圖】

第一課時

一、導(dǎo)入新課，激發(fā)情趣

1．師：我們來看一下下面一組成語：（展示）

一琴一鶴 人琴俱亡 琴心劍膽

琴挑文君 琴瑟和好 琴瑟不調(diào)

琴棋書畫 焚琴煮鶴 對牛彈琴

請大家讀一讀，找出這些成語的共同點。（成語中都含有一個琴字）

2．師：誰能再說幾個帶琴字的詞語。（預(yù)設(shè)答案：琴瑟、琴曲、琴師、琴意、撫琴、鋼琴、月琴、胡琴、口琴、豎琴、小提琴、電子琴……）

師：平時如果有意識地積累一些詞語，可以使我們知識視野更寬闊，對寫作一定有幫助。

3．師：有一個故事千古傳誦，流傳至今，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的文章《伯牙絕弦》，這是一篇文言文，也就是古文。我們以往學(xué)的都是現(xiàn)代文，也就是白話文，今天第一次接觸文言文，相信大家都能喜歡。

4．板書課題，齊讀課題，解釋課題。

［設(shè)計意圖］本環(huán)節(jié)的設(shè)計從小游戲入手，引發(fā)學(xué)生熱愛語言文字的興趣。然后激情導(dǎo)入新課，自然而然，水到渠成。

二、讀通讀順，感知課文

1．請同學(xué)說一說這篇課文和平時課文的有什么區(qū)別。

2．先讓學(xué)生試著讀一讀，談?wù)勼w會。

3．師：自由、大聲讀課文，至少讀3遍，有生字的地方，難讀的地方多讀幾遍。（學(xué)生自由大聲地讀課文。）

4．師：讀通順了嗎？讀流利了嗎？但是古文的朗讀和現(xiàn)代文不同，要讀出節(jié)奏。再次朗讀課文，這次要求讀得有節(jié)奏。

5．教師范讀，相機指導(dǎo)讀發(fā)。

6．學(xué)生再次自由朗讀課文。

7．學(xué)生互相交流讀，教師檢查讀，相機指導(dǎo)讀。

［設(shè)計意圖］“書讀百遍，其義自現(xiàn)”。本環(huán)節(jié)從學(xué)生的實際出發(fā)，給學(xué)生充分讀的空間，力求通過朗讀激發(fā)學(xué)生閱讀古文的興趣。教師以富有激情的富有韻味的范讀，把學(xué)生帶入到語言文字的情景之中，點燃了學(xué)生熱愛閱讀文言文的熱情。

三、探究理解，感悟文本

1．師：真是讀得越來越有滋味，俗話說：讀書百遍，其義自見。文章的大致意思理解了嗎？說說“伯牙絕弦”的意思。（預(yù)設(shè)答案：伯牙再也不彈琴了。）

2．師：課文中還有哪些地方提到了“伯牙絕弦”？（預(yù)設(shè)答案：乃擗琴絕弦，終身不復(fù)鼓。）

師：這句話僅僅是講伯牙終身不彈琴嗎？他向世人宣告了什么？（預(yù)設(shè)答案：這世上再也沒有知音，再彈也沒有意思了。）

3．師：當(dāng)我們深入課文的時候，會對課文有更深入的理解，再讀讀課文，想想哪些地方你讀懂了，哪些不懂的可以交流。

（學(xué)生再一次自由朗讀后交流。）

4．預(yù)設(shè)交流1：我讀懂了“伯牙善鼓琴，鐘子期善聽”，這句話告訴我們伯牙很喜歡彈琴，鐘子期很喜歡聽。

師：這個“善”字在文中出現(xiàn)了幾次？意思一樣嗎？（4次。）

師：前面的兩個“善”是什么意思？后面的兩個“善”可以怎么說？

（預(yù)設(shè)答案：啊！好?。。?/p>

師：相當(dāng)與現(xiàn)代的什么？用現(xiàn)代的表達(dá)方式除了說“好啊”還可以怎么說？

（預(yù)設(shè)答案：真棒啊！了不起！真厲害！……）

師：由此可以看這里的“善哉”表示贊嘆。同學(xué)們，你還讀懂了什么？引導(dǎo)學(xué)生交流自己的閱讀體會。

（預(yù)設(shè)交流：2：我讀懂了“伯牙鼓琴，志在高山”。這句話的意思是說伯牙在鼓琴的時候，心理想著高山，琴聲里就會出現(xiàn)高山……3：我覺得伯牙彈琴的技術(shù)高超，心中想什么，就彈出什么。4：我讀懂了“伯牙所念，鐘子期必得之”就是說，他們之間心息相通，是知音。）

5．你們又從哪里看出“伯牙所念，鐘子期必得之”？（預(yù)設(shè)答案：伯牙善鼓，鐘子期善聽。）

6．師：假如現(xiàn)在你是子期，聽著伯牙的琴聲，你仿佛聽到了什么？你怎么贊嘆？（生自由發(fā)表意見。）

［設(shè)計意圖］閱讀是一種個性化的行為。教師引導(dǎo)學(xué)生通過個性化的閱讀來理解文本，引導(dǎo)學(xué)生對照注釋，揣摩句意，理解文本，課文的文言形式已經(jīng)在學(xué)生的頭腦中逐步形成了白話文。

四、拓展延伸，升華情感

1．引導(dǎo)升華，拓展探究。

①師：我們的課外資料里也有介紹，伯牙是音樂家，他的琴聲里肯定不僅僅是泰山、江河吧？還會有哪些景色？（預(yù)設(shè)答案：還會有1：鳥語花香。2：春天百花盛開。3：冬天白雪皚皚?！?/p>

②師：是啊，也許他的琴聲還表現(xiàn)了“清風(fēng)徐徐”（再次出示詞語讀一讀）現(xiàn)在你就是伯牙，我們都是子期，當(dāng)伯牙鼓琴，志在清風(fēng)──

生答：“善哉，善哉，徐徐兮若清風(fēng)。

③師：當(dāng)伯牙鼓琴志在明月──

生答：“善哉，善哉，皎皎兮若明月?！?/p>

④師：好一個善聽的子期，好一個善彈的伯牙。這就是知音。凡伯牙所念，鐘子期必得之。這就是──（預(yù)設(shè)答案：知音。）

2．理解文本，探究知音

①師：真正的知音。在遇到鐘子期前，他會缺少贊美嗎？為什么偏偏視鐘子期為知音？（預(yù)設(shè)答案：因為其他人聽不懂，而鐘子期能聽懂他的琴聲。……）

②師：那么，別人對他的贊美是什么樣的？（學(xué)生自由說）你能想象別人那種空虛的贊美嗎？（學(xué)生自由說）

③師：可以想象，當(dāng)善鼓琴的伯牙，志在高山，沒有人會像子期說──

生：峨峨兮若泰山。

④師：當(dāng)伯牙志在流水。沒有人會像子期說──

生：洋洋乎若江河。

⑤師：當(dāng)他聽不到子期的贊美時，心情會是怎樣的？

（預(yù)設(shè)答案：1、失望。2、寂寞。3 、憂慮。生4、渴望。……）

⑥師：后來，終于遇到了子期，他的心情怎樣的？

（預(yù)設(shè)答案：快樂。激動。充滿希望。欣慰?！?/p>

⑦師：此時，他們僅僅是音樂上的知音嗎？

（預(yù)設(shè)答案：他們還是生活上的知音。是人生的知音。）

⑧師：知音的相遇是心靈的交融，是快樂的，幸福的。但是，人間的知音，真是太少了，讓我們通過讀書再來感受知音相遇的那份感受和那份柔情。（學(xué)生感情讀文）

⑨師：同學(xué)們的朗讀讓我們看到了真正的知音。但課文最后一句。“伯牙謂世再無知音，乃擗琴絕弦，終身不復(fù)鼓?！?伯牙為什么認(rèn)為子期是最后的知音？（預(yù)設(shè)答案： 1、因為子期能聽懂伯牙的琴聲。2、因為他們之間就像親人一樣?！?/p>

3．豐富內(nèi)容，拓展課文

①師：伯牙在斷絕琴的時候，也斷絕了什么？（預(yù)設(shè)答案：1、斷了他的前程。 2、斷了他的心弦。 3、斷了他的希望。……）

②師：伯牙在斷了琴弦，留下無邊無際的孤獨、寂寞。當(dāng)你理解這樣的心情的時候，再讀讀這段話。（學(xué)生再有感情地讀最后一句。）

③師：有記載，子期死后，俞伯牙曾經(jīng)來到子期的墓前悼念他，寫下了一首短歌。你們想知道嗎？（配樂，教師深情朗誦）：

憶昔去年春，江邊曾會君。今日重來訪，不見知音人。

但見一杯土，慘然傷我心！傷心傷心復(fù)傷心，不忍淚珠紛。

來歡去何苦，江畔起愁云。子期子期兮，你我千金義；

三尺瑤琴為君死，此曲終兮不復(fù)彈！

摔碎瑤琴鳳尾寒，子期不在對誰言！

春風(fēng)滿面皆朋友，欲覓知音難上難。

［設(shè)計意圖］本環(huán)節(jié)的設(shè)計是在指導(dǎo)朗讀時，師生融入課文中的角色，師生形成了“知音”式的對話交流，入文，入情。這樣，教師就成了平等中的首席，學(xué)生如同從遠(yuǎn)古走來，文言語言如同己出，吟誦如吐心語，閱讀也就融入了生命的律動，師生在互動中成了“知音”。

四、積累背誦，拓展延伸

1．師：課文短短的74個字，寫出了一個動人的故事。讀了這個故事，你感動嗎？你想安慰伯牙、贊美伯牙、或是鼓勵他嗎？將你此刻內(nèi)心的想法寫出來。（學(xué)生動筆寫感受。然后交流。）

2．師：聽了你們的見解，老師也忍不住在想，其實，我們每個人難道不是在苦苦尋覓嗎？有道是“千古知音最難覓”，如果遇到了知音，我們應(yīng)該珍惜……也許一無所獲，但是事情不在于結(jié)果，而在于追求。愿你們能從這個故事中感受到人生的溫暖。讓我們再一次深情地朗讀課文。（生齊讀課文。）

3．師：……《伯牙絕弦》成了知音的代名詞，后人還根據(jù)這個故編寫了一首樂曲《高山流水》。播放《高山流水》音樂或flash動畫。全班學(xué)生再次在音樂聲中朗讀課文。（或背誦課文）

4．師生分角色讀。

5．引導(dǎo)背誦。

［設(shè)計意圖］在反復(fù)誦讀的過程中，努力讓學(xué)生讀出理解，讀出韻味，結(jié)合古文特點的滲透，讓薛孤感受到古代文字的魅力，從而產(chǎn)生濃厚的興趣，能夠把對傳統(tǒng)文化的吸收變成一種自覺的行為。學(xué)生從讀通到讀懂，最后熟讀成誦，達(dá)到了“其詞若出吾之口，其情若生吾之心”的境界。

【板書設(shè)計】

伯牙絕弦

伯牙→鐘子期

善鼓琴→子期善聽

志在高山→峨峨兮若泰山

志在流水→洋洋乎若江河

不復(fù)鼓→子期死

［設(shè)計意圖］本少而精采用對比的方式，精妙地勾畫出了文本的基本要義。便于學(xué)生理解課文的主要內(nèi)容，同時亦展示了故事的行文脈絡(luò)。

【特別建議】

文言文教學(xué)要處理好自主與指導(dǎo)的關(guān)系。語文課程標(biāo)準(zhǔn)把確定學(xué)生的主體地位和改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式作為教學(xué)改革的重心，提出“學(xué)生是語文學(xué)習(xí)的主人”，“積極倡導(dǎo)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式”。教師應(yīng)由教學(xué)的主宰，轉(zhuǎn)變?yōu)椤皩W(xué)習(xí)活動的組織者和引導(dǎo)者”；學(xué)生由被動的接受者，轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)習(xí)的主體。教師應(yīng)尊重學(xué)生的個別差異，尊重學(xué)生個性化的學(xué)習(xí)方式；學(xué)生有選擇學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)伙伴等權(quán)力。語文教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，注重培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識和習(xí)慣，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的自主學(xué)習(xí)的情境，應(yīng)讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上主動探究、團(tuán)結(jié)合作、勇于創(chuàng)新，應(yīng)珍視學(xué)生獨特的感受、體驗和理解。但是在語文教學(xué)中學(xué)生的自主和教師的指導(dǎo)是相互依存、相互作用的雙向關(guān)系?！敖處熤笇?dǎo)”的著眼點是“學(xué)生自主”；而“學(xué)生自主” 的必要條件是“教師指導(dǎo)”。葉圣陶先生的名言“教是為著不需要教”深刻地揭示了教和學(xué)的辯證關(guān)系。教師不教，學(xué)生就不可能獲得“不需要教”的能力。可是當(dāng)前有一些教師并沒有吃透語文新課程的理念，在教學(xué)中出現(xiàn)學(xué)生自由過多，教師指導(dǎo)不足的現(xiàn)象。表現(xiàn)之一是鼓勵學(xué)生誤讀課文。語文課程標(biāo)準(zhǔn)指出“自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式與有意義的接受學(xué)習(xí)是相輔相成的”。我們強調(diào)改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，閱讀教學(xué)出現(xiàn)勃勃生機，但教師該講的內(nèi)容要敢講。在引導(dǎo)探究學(xué)習(xí)的過程中，指導(dǎo)學(xué)生自己提出問題、討論問題，自己找出答案。在文言文的閱讀教學(xué)中，教師要根據(jù)文本和學(xué)生實際，靈活運用多種學(xué)習(xí)方式，既要防止“一講到底”，又要防止“一議到底”。該講的內(nèi)容還是要大膽地講，例如對課文背景的必要介紹，對學(xué)生經(jīng)過議論確實無法解答的問題的講解，對課文必要的總結(jié)，等等。但講解要有的放矢，要少而精，并且具有啟發(fā)性。

伯牙絕弦教案板書(篇四)

【說教學(xué)內(nèi)容】

《伯牙絕弦》是小學(xué)義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書，語文六年級上冊第25課的一篇文言文，講述了一個千古流傳高山流水遇知音的故事。故事的主人公俞伯牙與鐘子期的真摯情誼令人感動。本文行文簡潔、流暢，不足百字，而且古今字義差別不大。

選編這篇課文的意圖，一是讓學(xué)生借助注釋初步了解文言文的大意;二是積累中華優(yōu)秀經(jīng)典詩文，感受朋友間相互理解、相互欣賞的純真友情;三是體會音樂藝術(shù)的無窮魅力。

【說教學(xué)目標(biāo)】

根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，結(jié)合本單元的訓(xùn)練重點及本班學(xué)生的實際學(xué)情我確定了如下的教學(xué)目標(biāo)：

1、知識目標(biāo)：

⑴ 朗讀課文。背誦課文。

⑵ 了解祖國悠久燦爛的古代文化，感受文言文的和魅力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)文言文的興趣。

2、能力目標(biāo)：

能根據(jù)注釋和工具書理解詞句的意思，能用自己的話講一講這個故事。

3、情感目標(biāo)：

積累中華經(jīng)典詩文，感受朋友間真摯的友情。感受藝術(shù)的美好。

【說教學(xué)重、難點】

1、教學(xué)重點：

讓學(xué)生憑借注釋和工具書讀通，讀懂課文內(nèi)容，在此基礎(chǔ)上背誦積累。

2、教學(xué)難點：

體會伯牙，子期之間真摯的友情。

【說教法，學(xué)法】

1、教法：

運用“以讀代講”法，“情境感悟”法，和“點撥引導(dǎo)法”。

2、學(xué)法：

采用“自讀自悟”，“合作學(xué)習(xí)”滲透“讀，思，議，悟”等學(xué)法。

【說教學(xué)過程】

一、導(dǎo)入新課，激發(fā)情趣

1.進(jìn)行一項詞語練習(xí)。(課件展示)

2做一個有趣的游戲，給你一個詞，你讀的時候，腦子里會想到什么?( “鳥語花香” “電閃雷鳴”“高山流水”)(學(xué)生簡單說說自己的想象)

3、引入新課：當(dāng)老師看到“高山流水”這個詞時，我想到的是的是一個故事——《高山流水》(板書“高山流水”簡介故事)師：于是，人們常用“高山流水”比喻樂曲高妙。今天，我們要學(xué)習(xí)的不是伯牙學(xué)藝的故事——而是《伯牙絕弦》的事(完整課題)

4、讀課題，質(zhì)疑課題(絕弦的意思，為什么 為誰 )

5、帶著問題走進(jìn)課文

二、讀通讀順，感知課文

1.初讀課文

2.自由、大聲讀課文，至少讀3遍，有生字的地方，難讀的地方多讀幾遍。(學(xué)生自由大聲地讀課文。)

3.(課件展示課文)教師范讀，相機指導(dǎo)讀法。

4.學(xué)生再次自由朗讀課文。

5.學(xué)生互相交流讀，教師檢查讀，相機指導(dǎo)讀。

三、探究理解，感悟文本

1.說說“伯牙絕弦”的意思。(預(yù)設(shè)答案：伯牙再也不彈琴了。)

2.誰為誰斷弦呢?(板書：伯牙 鐘子期)你能用文中的話說說他們的特點嗎?(善鼓琴 善聽)理解“善”

3、從哪里可以看出一個善鼓琴，一個善聽。學(xué)習(xí)二、三句?！爸驹诟呱健币馑季褪钦f，他心里想到什么，曲子就表現(xiàn)出來，真是善鼓琴?！吧圃铡边@個“善”字在文中出現(xiàn)了幾次?意思一樣嗎?(4次。)

4、引導(dǎo)學(xué)生說說伯牙的琴聲里還會有哪些景色。(預(yù)設(shè)答案：還會有1：鳥語花香。2：春天百花盛開。3：冬天白雪皚皚?！?

請同學(xué)們根據(jù)例題，完成下面的練習(xí)。(課件展示練習(xí))

2.理解文本，探究知音

①師：真正的知音。在遇到鐘子期前，他會缺少贊美嗎?為什么偏偏視鐘子期為知音?(預(yù)設(shè)答案：因為其他人聽不懂，而鐘子期能聽懂他的琴聲?！?

②師：那么，別人對他的贊美是什么樣的?

③師：可以想象，當(dāng)善鼓琴的伯牙，志在高山，沒有人會像子期說──

生：峨峨兮若泰山。

④師：當(dāng)伯牙志在流水。沒有人會像子期說──

生：洋洋兮若江河。

師：所以伯牙說，知音者，字期也

⑤師：我們再來讀讀這三句話，通過讀書再來感受知音相遇的那份感受和那份柔情。(學(xué)生感情讀三句話)

⑥師：伯牙說：“相識滿天下，知音能幾個?！闭媸恰叭松靡恢鹤阋印?。就這樣，他們倆一個在彈，一個在聽，其樂融融?？墒牵掠嘘幥鐖A缺，人有悲歡離合，無奈，世事難料，有一天，鐘子期死了，再也沒人能聽懂伯牙的琴了，他就怎么做呢?(板書絕弦)

理解句子，說話訓(xùn)練：伯牙不由得想：當(dāng)我志在高山時，沒人會說——，當(dāng)我志在江河時，沒人會說——，當(dāng)我志在楊柳時，也沒人會說——伯牙說(我再沒有知音了)于是——

師：更有甚者是“士為知己者死”。( 聶政、荊軻、豫讓)

3.豐富內(nèi)容，拓展課文

①師：伯牙在斷絕琴的時候，也斷絕了什么?(預(yù)設(shè)答案：1、斷了他的前程。 2、斷了他的心弦。 3、斷了他的希望?！?

②師：伯牙在斷了琴弦，留下無邊無際的孤獨、寂寞。當(dāng)你理解這樣的心情的時候，再讀讀這段話。(學(xué)生再有感情地讀最后一句。)

③師：有記載，子期死后，俞伯牙曾經(jīng)來到子期的墓前悼念他，寫下了一首短歌。你們想知道嗎?(配樂，教師深情朗誦)：

憶昔去年春，江邊曾會君。今日重來訪，不見知音人。

但見一杯土，慘然傷我心!傷心傷心復(fù)傷心，不忍淚珠紛。

來歡去何苦，江畔起愁云。子期子期兮，你我千金義;

三尺瑤琴為君死，此曲終兮不復(fù)彈!

摔碎瑤琴鳳尾寒，子期不在對誰言!

四、積累背誦，拓展延伸

誦讀：

和著動聽的樂曲，一起誦讀這個動人的故事。

背誦：

欣賞

1有關(guān)知音的話題，自古以來都是文人墨客苦苦追尋的，如《史記管仲列傳》

2、欣賞古今交友的名言。

【說板書設(shè)計】

伯牙絕弦

知音

伯牙 鐘子期

所念 必得之

絕弦 死

難覓

這樣的板書，既能突出文章的內(nèi)容，又能表現(xiàn)文章的中心，簡單明了。

余弦定理教案

前輩告訴我們，做事之前提前下功夫是成功的一部分。在上課時幼兒園的老師都想讓自己的課堂知識能夠吸引小朋友們的注意力，大部分老師為了讓學(xué)生學(xué)的更好都會事先準(zhǔn)備好教案，有了教案上課才能夠為同學(xué)講更多的，更全面的知識。那么怎么才能寫出優(yōu)秀的幼兒園教案呢？有請駐留一會，閱讀小編為你整理的余弦定理教案，為防遺忘，建議你收藏本頁！

余弦定理教案 篇1

教學(xué)目標(biāo):(1)掌握余弦定理,并能解決一些簡單的度量問題.

(2)初步運用余弦定理解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題. (3)經(jīng)歷余弦定理的發(fā)現(xiàn)與驗證過程,增強學(xué)生的理性思維能力. 教學(xué)重點:余弦定理的發(fā)現(xiàn)與運用. 教學(xué)難點:余弦定理的證明.

(2)課前,教者在黑板上畫好如圖所示的三個三角形.

情境1 A,B兩地之間隔著一座小山,現(xiàn)要測量A、B之間即將修建的一條直的隧道的長度.另選一個點C,可以測得的數(shù)據(jù)有:AC?182m,BC?126m,?ACB?630,如何求A、B兩地之間隧道的長度(精確到1m).

A

情境2 一位工人欲做一個三角形的支架.已知桿BC的長度為6分米,DAE是由一根直的鋼管沿著點A彎折而成.若彎折點A與焊接點B,C的距離分別為4分米和5分米,欲彎折后桿BC恰好能與兩焊接點相接,則彎折后∠BAC的大小是多少(精確到0.1度)?

師:顯然,這兩個都是解三角形的問題.其中,情境1的實質(zhì)是知道了三角形的兩邊與其夾角,求第三邊的長度；而情境2的實質(zhì)就是已知三角形的三條邊,要求其一個內(nèi)角的大小.

請問:(1)這兩個問題能用正弦定理來解決嗎? 生:不能.

師:對,在解法上是互逆的,所以本節(jié)課我們將要探究的核心問題是:在已知三角形兩條邊的前提下,其夾角的大小與第三條邊的長度之間有著怎樣的關(guān)系?這正是余弦定理所揭示的規(guī)律----引入課題.

問題1 在?ABC中,已知CB?a,CA?b(其中a?b),當(dāng)?C從小到大變化時,AB的長度的變化趨勢如何?

師:(學(xué)生思考了一會兒后)我們可以用一個簡單的實驗看一下. (課上,利用課前制作道具做一下演示實驗.) 生: AB的長度隨著?C的增大而增大.

師:這是一個定性的結(jié)論.那么對于定量的研究,一個常用的思維策略是特殊化. 取C=90?是最容易想到的；另外,雖然角C不能取0?與180?,但它可以無限接近這兩個角,所以不妨再考察一下這兩種情形.

續(xù)問: 若將?C的范圍擴大到[00,1800],特別地:當(dāng)?C?00,?C?900,?C?1800這三種特殊情形時,AB的長度分別是多少?

時,AB?a?b.

:

當(dāng)?C?00時,AB?當(dāng)?C?900時,AB?當(dāng)?C?1800時,AB?B

A

問題2 請你根據(jù)上述三個特例的結(jié)果,試猜想:當(dāng)?C??(00???1800)時,線段AB的長度是多少?

:AB?問題3 你能驗證該猜想嗎?請試一試.

(課上,利用課前畫好的三張圖進(jìn)行討論.先讓學(xué)生獨立思考一會兒,然后根據(jù)學(xué)生回答的情況進(jìn)行講解,至少討論下列前兩種方法.)

方法一:

證: (1)當(dāng)?C??為銳角時,過點A作AD?BC于D.

則AB2?BD2?AD2?(a?bcos?)2?(bsin?)2=a2?b2?2abcos?.

(2)當(dāng)?C??為直角時,結(jié)論顯然成立.

(3)當(dāng)?C??為鈍角時, 過點A作AD?BC交BC的延長線于D. 則AB?BD?AD?(a?bcos(???))?(bsin(???))

?(a?bcos?)?(bsin?)=a?b?2abcos?.

綜上所述,

均有AB?故猜想成立.

師:這種思路是構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理來計算AB的長,但要注意這里要分三種情況討論.

方法二:

????2????2????????

?AC?CB?2AC?CB?a2?b2?2abcos(???)?a2?b2?2abcos?,

即AB?故猜想成立.

師:這種方法的思路是構(gòu)造向量,借助向量的運算來證題.將向量等式轉(zhuǎn)化數(shù)量等式常用的手段是作數(shù)量積.

方法三:

證:以C為坐標(biāo)原點,CB所在直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系.

????

則B(a,0),A(bcos?,bsin?),則BA?(bcos??a,bsin?),所以

|AB|?(bcos??a)2?(bsin??0)2=a2?b2?2abcos?,

????

即AB?|AB|?故猜想成立.

師:這種思路是建立平面直角坐標(biāo)系,借助于坐標(biāo)運算來證題.利用坐標(biāo)法的優(yōu)點在于不必分類討論了且運算簡單.

當(dāng)然,我們還可以從其它途徑來驗證這一猜想,這里就不再討論了,有興趣的同學(xué)課后我們可以作些交流.

問題4 在三角形中,如何用符號語言與文字語言表示出上述結(jié)論? (提示:根式的表示形式不如平方的形式來得美觀.)

c2?a2?b2?2abcosC,

生:符號語言:在△ABC中,有a2?b2?c2?2bccosA,

b2?a2?c2?2accosB.

文字語言:三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍.

師:很好!這一結(jié)論我們稱之為余弦定理,上述三個公式是余弦定理的一種表現(xiàn)形式. 問題5 如何根據(jù)三角形三條邊的長度來求其內(nèi)角的大小呢?

師:這是余弦定理的另一種表現(xiàn)形式.對于余弦定理的這兩種形式,我們在解題中應(yīng)該靈活地加以選用.

感悟:(1)在第一組式子中,當(dāng)C=90°時,即有c2?a2?b2.所以,勾股定理是余弦定理 的特殊情形,余弦定理可以看做是勾股定理的推廣.

(2)在第二組式子中,我們考察式子左右兩邊的符號,不難發(fā)現(xiàn):

在△ABC中,C為銳角?a2?b2?c2;C為直角?a2?b2?c2;C為鈍角?a2?b2?c2. 師:也就是說,在三角形中,要判斷一個內(nèi)角是什么角,只要看它的對邊的平方與其它兩邊平方的和的.大小.

例1 在△ABC中,已知b=3,c=1,A=60°,求a.

解析:由余弦定理,得a2?b2?c2?2bccosA?32?12?2?3?1?cos600?7,

反思:(1)利用余弦定理,可以解決“已知兩邊和它們的夾角,求第三邊和其他兩個角”的問題.

(2)用余弦定理求邊的長度時,切記最后的結(jié)果要開平方. 師: 情境1就是這種類型的問題,我們也不妨看一下解答.

情境1:A,B兩地之間隔著一座小山,現(xiàn)要測量A、B之間即將修建的一條隧道的長度.另選一個點C,可以測得的數(shù)據(jù)有:AC=182m,BC=126m,∠ACB=63°,如何求A,B兩地之間隧道的長度(精確到1m).

解析: 在?ABC中,因為AC?182m,BC?126m,?ACB?630,則由余弦定理,得

AB2?AC2?BC2?2AC?BCcos?ACB?1822?1262?2?182?126cos630 ?1822?1262?2?182?126?0.454?28177.15,

所以AB?168m.

答:A，B兩地之間隧道的長度約為168m. 例2 在?ABC中,已知a=7,b=5,c=3,求A.

所以A=120°.

反思: (1)利用余弦定理,可以解決“已知三邊,求三個角”的問題. 師:情境2就是這種類型的問題,我們不妨看一下解答.

情境2: 一位工人欲做一個三角形的支架.已知桿BC的長度為6分米,DAE是由一根直的鋼管沿著點A彎折而成.若彎折點A與焊接點B,C的距離分別為4分米和5分米,欲彎折后桿BC恰好能與兩焊接點相接,則彎折后∠BAC的大小是多少(精確到0.1度)?

解析:在?ABC中,因為c?4,b?5,a?6,則由余弦定理,得

cosA???0.125,,所以A?82.80；

反思:(2)利用余弦定理解決實際問題,解題的關(guān)鍵是建立出相應(yīng)的三角形的模型.同時,要注意最后結(jié)果的精確度的要求.

變式:(1)在△ABC中,已知a2+b2+ab=c2,求角C的大小.

???,即cosC??, 解析:由a+b+ab=c,得a?b?c??ab,則

所以C?1200.

反思:(3)在解三角形時,由邊的條件式求角時,別忘了余弦定理；同時要注重余弦定理的逆用.

變式:(2)若三條線段的長分別為5,6,7,則用這三條線段( ). A.能組成直角三角形 B.能組成銳角三角形

解析:首先因為兩條小邊之和大于第三邊,所以能夠組成三角形；接著,只要看最大的角是什么角.因為52?62?72,所以最大角為銳角,故這三條線段能組成銳角三角形.

思考:(1)若用長為5,6,x的三條線段構(gòu)成的三角形是鈍角三角形,則正數(shù)x的取值范圍 是________.

(2)在?ABC中,已知a +c =2b,求證:B≤45°.

?x?11或1?x??x2?52?62?62?x2?52??

13c2?3a2?6ca3(c?a)2??0, ?=

數(shù)學(xué)知識----本節(jié)課新學(xué)的數(shù)學(xué)知識只有余弦定理.余弦定理與正弦定理是三角形中的兩朵奇葩,從形式上看,兩者都具有“美觀”的外形,余弦定理雖有多個表達(dá)式,但它們之間具有可以輪換的對稱美；從本質(zhì)上看,兩者都揭示了三角形中邊與角之間“美妙”的內(nèi)在聯(lián)系.

在解三角形的問題中,“已知三個元素”包括了“三條邊,兩角一邊,兩邊一角”這三種情況,前面學(xué)習(xí)的正弦定理能夠解決已知“兩角與任一邊” 以及“兩邊與其中一邊的對角”這兩類問題；今天學(xué)習(xí)的余弦定理又能夠解決已知“三邊” 以及“兩邊及其夾角”的這兩類問題.這樣,對于一般的解三角形問題,我們就都能找到解決的辦法了.當(dāng)然,對于一些較為復(fù)雜的三角形問題,往往還要把這兩個定理聯(lián)合起來解決問題.

思維啟迪----從本節(jié)課的討論與研究中,我們獲得了以下的一些思維啟迪:

(1)本節(jié)課上,對于余弦定理的發(fā)現(xiàn),我們是從三個特例開始的,這遵循了“從特殊到一般”的思維策略.

(2)在三個特例的基礎(chǔ)上,我們進(jìn)行了大膽的猜想,所以合理運用數(shù)學(xué)猜想等合情推理手段,是我們進(jìn)行數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的一個重要途徑.

(3)另外,在驗證余弦定理時,我們運用到了幾何、三角、向量等多個知識領(lǐng)域,所以我們要注重不同知識內(nèi)容之間的融會貫通.

必做作業(yè):教材第16頁習(xí)題1.2第1,2,3,4題. 選做作業(yè):教材第16頁習(xí)題1.2第12題.

課后探究: (1) 思考:若用長為5,6,x的三條線段構(gòu)成的三角形是鈍角三角形,則正數(shù)x的取值范圍是________.

(2)在?ABC中,已知a +c =2b,求證:B≤45°.

余弦定理教案 篇2

各位評委各位同學(xué)，大家好！我是數(shù)學(xué)（）號選手，今天我說課的題目是余弦定理，選自高中數(shù)學(xué)第一冊(下)中第五章平面向量第二部分解斜三角形的第二節(jié)。我以新課標(biāo)的理念為指導(dǎo)，將教什么、怎樣教，為什么這樣教，分為教材與學(xué)情分析、教法與學(xué)法、教學(xué)過程、板書設(shè)計四個方面進(jìn)行說明：

一、教材與學(xué)情分析

這節(jié)課與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系及判定三角形的全等有密切聯(lián)系，是高考的必考內(nèi)容之一，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也應(yīng)用很多。因此，余弦定理的知識非常重要。這堂課，我并不準(zhǔn)備將余弦定理全盤托出呈現(xiàn)給學(xué)生，而是采用創(chuàng)設(shè)情境式教學(xué)，通過具體的情景激發(fā)學(xué)生探索新知識的欲望，引導(dǎo)學(xué)生一步步探究并發(fā)現(xiàn)余弦定理。

根據(jù)教材內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識水平，我制定如下三個教學(xué)目標(biāo)：

（1）知識目標(biāo)：掌握余弦定理兩種表示形式，解決兩類基本的解三角形問題。

（2）能力目標(biāo)：通過三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的關(guān)系，來理解事物之間的普遍聯(lián)系。

（3）情感目標(biāo)：面向全體學(xué)生，創(chuàng)造輕松愉快的教學(xué)氛圍，在教學(xué)中體會形數(shù)美的統(tǒng)一，充分調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，給學(xué)生成功的體驗，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

我將本節(jié)課的教學(xué)重點設(shè)為掌握余弦定理，教學(xué)難點設(shè)為初步應(yīng)用余弦定理解三角形問題。

二、教法與學(xué)法

1、教法選擇：根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、教材內(nèi)容及學(xué)生的認(rèn)知特點，我選擇創(chuàng)設(shè)情境教學(xué)法、探究教學(xué)法和引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法相結(jié)合。以學(xué)生自主探究、合作交流為主，教師啟發(fā)引導(dǎo)為輔。

2、教學(xué)組織形式：師生互動、生生互動。

3、學(xué)法指導(dǎo)：巴甫洛夫曾指出：“方法是最主要和最基本的東西”，因此學(xué)之有法，才能學(xué)之有效，學(xué)之有趣。根據(jù)本節(jié)課的特點，我在學(xué)法上指導(dǎo)學(xué)生：

①如何探究問題②遇到新的問題時如何轉(zhuǎn)化為熟悉的問題③做好評價與反思。

4、教學(xué)手段

根據(jù)數(shù)學(xué)課的特點，我采用的教具是：多媒體和黑板相結(jié)合。利用多媒體進(jìn)行動態(tài)和直觀的演示，輔助課堂教學(xué)，為學(xué)生提供感性材料，幫助學(xué)生探索并發(fā)現(xiàn)余弦定理。對證明過程和知識體系板書演示，力爭與學(xué)生的思維同步。學(xué)具是：紙張、直尺、量角器。

三、教學(xué)過程

三、教學(xué)過程

為了實現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，在教學(xué)中注意突出重點、突破難點，我將從

創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入課題；

引導(dǎo)探究、獲得性質(zhì)；

應(yīng)用遷移、交流反思；

拓展升華、發(fā)散思維；

小結(jié)歸納、布置作業(yè)

五個層次進(jìn)行教學(xué)，具體過程如下：過程省略。

四、板書設(shè)計：

板書是課堂教學(xué)必不可少的組成部分，為了再現(xiàn)本節(jié)課的知識體系，滲透結(jié)構(gòu)思想，突出本節(jié)課的重點，我將這樣設(shè)計板書。性質(zhì)的證明和習(xí)題解答是學(xué)生完成的，讓學(xué)生寫到黑板上，發(fā)現(xiàn)錯誤可及時糾正；我將本節(jié)課的知識體系展示到黑板上，利于學(xué)生理清思路。

余弦定理教案 篇3

如何證明余弦定理

步驟2.

證明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：

如圖，任意三角形ABC,作ABC的外接圓O.

作直徑BD交⊙O于D.

連接DA.

因為同弧所對的圓周角相等,所以∠D等于∠C.

下面在銳角△中證明第一個等式，在鈍角△中證明以此類推。

由勾股定理得：

c^2=(AD)^2+(BD)^2，(AD)^2=b^2-(CD)^2

正、余弦定理是解三角形強有力的工具，關(guān)于這兩個定理有好幾種不同的證明方法.人教A版教材《數(shù)學(xué)》(必修5)是用向量的數(shù)量積給出證明的，如是在證明正弦定理時用到作輔助單位向量并對向量的等式作同一向量的數(shù)量積，這種構(gòu)思方法過于獨特，不易被初學(xué)者接受.本文試圖通過運用多種方法證明正、余弦定理從而進(jìn)一步理解正、余弦定理，進(jìn)一步體會向量的巧妙應(yīng)用和數(shù)學(xué)中“數(shù)”與“形”的完美結(jié)合.

c2=a2+b2-2abcos C,

b2=a2+c2-2accos B,

a2=b2+c2-2bccos A.

AD=bsin∠BCA，

BE=csin∠CAB，

CF=asin∠ABC。

=casin∠ABC.

AD=bsin∠BCA=csin∠ABC，

BE=asin∠BCA=csin∠CAB。

的直徑，則∠DAC=90°，∠ABC=∠ADC。

因為AB=AC+CB，

所以jAB=j(AC+CB)=jAC+jCB.

因為jAC=0，

jCB=| j ||CB|cos(90°-∠C)=asinC，

jAB=| j ||AB|cos(90°-∠A)=csinA .

過A作 ，

法一：證明：建立如下圖所示的直角坐標(biāo)系，則A=(0，0)、B=(c,0)，又由任意角三角函數(shù)的定義可得：C=(bcos A,bsin A)，以AB、BC為鄰邊作平行四邊形ABCC′，則∠BAC′=π-∠B，

∴C′(acos(π-B),asin(π-B))=C′(-acos B,asin B).

根據(jù)向量的運算：

=(-acos B,asin B)，

= - =(bcos A-c,bsin A),

(2)由 =(b-cos A-c)2+(bsin A)2=b2+c2-2bccos A，

又| |=a,

∴a2=b2+c2-2bccos A.

同理：

c2=a2+b2-2abcos C;

b2=a2+c2-2accos B.

,設(shè) 軸、 軸方向上的單位向量分別為 、 ，將上式的兩邊分別與 、 作數(shù)量積，可知

化簡得b2-a2-c2=-2accos B.

這里(1)為射影定理，(2)為正弦定理，(4)為余弦定理.

參考文獻(xiàn)：

【1】孟燕平?抓住特征，靈活轉(zhuǎn)換?數(shù)學(xué)通報第11期.

余弦定理教案 篇4

一、說教材? 《余弦定理》是必修5第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，是解決有關(guān)斜三角形問題以及應(yīng)用問題的一個重要定理，它將三角形的邊和角有機地聯(lián)系起來，實現(xiàn)了“邊”與“角”的互化，從而使“三角”與“幾何”產(chǎn)生聯(lián)系，為求與三角形有關(guān)的量提供了理論依據(jù)，同時也為判斷三角形形狀，證明三角形中的有關(guān)等式提供了重要依據(jù)。根據(jù)上述教材內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的`認(rèn)知結(jié)構(gòu)，心理特征及原有知識水平，我將本課的教學(xué)目標(biāo)定為： ⒈知識與技能：掌握余弦定理的內(nèi)容及公式；能初步運用余弦定理解決一些斜三角形； ⒉過程與方法：在探究學(xué)習(xí)的過程中，認(rèn)識到余弦定理可以解決某些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題，幫助學(xué)生提高運用有關(guān)知識解決實際問題的能力。 ⒊情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識；在運用余弦定理的過程中，讓學(xué)生逐步養(yǎng)成實事求是，扎實嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的思維方式解決問題，認(rèn)識世界；通過本節(jié)的運用實踐，體會數(shù)學(xué)的科學(xué)價值，應(yīng)用價值； ⒋本節(jié)課的教學(xué)重點是：運用余弦定理探求任意三角形的邊角關(guān)系，解決與之有關(guān)的計算問題，運用余弦定理解決一些與測量以及幾何計算有關(guān)的實際問題。 ⒌本節(jié)課的教學(xué)難點是：靈活運用余弦定理解決相關(guān)的實際問題。 ⒍本節(jié)課的教學(xué)關(guān)鍵是:熟練掌握并靈活應(yīng)用余弦定理解決相關(guān)的實際問題。 下面為了講清重點、難點，使學(xué)生能達(dá)到本節(jié)設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)，我再從教法和學(xué)法上談?wù)?/p>

余弦定理教案 篇5

篇一：“余弦定理”教學(xué)設(shè)計

射陽縣教育局教研室 王克亮

教學(xué)目標(biāo):(1)掌握余弦定理,并能解決一些簡單的度量問題.

(2)初步運用余弦定理解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題. (3)經(jīng)歷余弦定理的發(fā)現(xiàn)與驗證過程,增強學(xué)生的理性思維能力. 教學(xué)重點:余弦定理的發(fā)現(xiàn)與運用. 教學(xué)難點:余弦定理的證明.

課前準(zhǔn)備:(1)自制一個如圖所示的道具.

(2)課前,教者在黑板上畫好如圖所示的三個三角形.

固定聯(lián)結(jié)點

A

塑料棒1

細(xì)繩

可動聯(lián)結(jié)點

可轉(zhuǎn)動點 塑料棒2

道具

b B B

B

A

教學(xué)過程:

一、情境創(chuàng)設(shè) 提出問題

[1]情境引入

師:首先請看兩個實際問題:

情境1 A,B兩地之間隔著一座小山,現(xiàn)要測量A、B之間即將修建的一條直的隧道的長度.另選一個點C,可以測得的數(shù)據(jù)有:AC?182m,BC?126m,?ACB?630,如何求A、B兩地之間隧道的長度(精確到1m).

A

B

B D

C E

A

情境2 一位工人欲做一個三角形的支架.已知桿BC的長度為6分米,DAE是由一根直的鋼管沿著點A彎折而成.若彎折點A與焊接點B,C的距離分別為4分米和5分米,欲彎折后桿BC恰好能與兩焊接點相接,則彎折后∠BAC的大小是多少(精確到0.1度)?

[2]提出問題

師:顯然,這兩個都是解三角形的問題.其中,情境1的實質(zhì)是知道了三角形的兩邊與其夾角,求第三邊的長度；而情境2的實質(zhì)就是已知三角形的三條邊,要求其一個內(nèi)角的大小.

請問:(1)這兩個問題能用正弦定理來解決嗎? 生:不能.

(2)那么,這兩個問題之間有聯(lián)系嗎? 生:互逆.

師:對,在解法上是互逆的,所以本節(jié)課我們將要探究的核心問題是:在已知三角形兩條邊的前提下,其夾角的大小與第三條邊的長度之間有著怎樣的關(guān)系?這正是余弦定理所揭示的規(guī)律----引入課題.

二、問題探究 知識建構(gòu)

問題1 在?ABC中,已知CB?a,CA?b(其中a?b),當(dāng)?C從小到大變化時,AB的長度的變化趨勢如何?

師:(學(xué)生思考了一會兒后)我們可以用一個簡單的實驗看一下. (課上,利用課前制作道具做一下演示實驗.) 生: AB的長度隨著?C的增大而增大.

師:這是一個定性的結(jié)論.那么對于定量的研究,一個常用的思維策略是特殊化. 取C=90?是最容易想到的；另外,雖然角C不能取0?與180?,但它可以無限接近這兩個角,所以不妨再考察一下這兩種情形.

續(xù)問: 若將?C的范圍擴大到[00,1800],特別地:當(dāng)?C?00,?C?900,?C?1800這三種特殊情形時,AB的長度分別是多少?

生:當(dāng)?C?00時,AB?a?b；當(dāng)?C?900時

,AB?；當(dāng)?C?1800

時,AB?a?b.

師:我們不妨把這三個結(jié)論在形式上寫得更接近些,即

:

當(dāng)?C?00時,AB?當(dāng)?C?900時,AB?當(dāng)?C?1800時,AB?B

A

問題2 請你根據(jù)上述三個特例的結(jié)果,試猜想:當(dāng)?C??(00???1800)時,線段AB的長度是多少?

(在學(xué)生獨立思考的基礎(chǔ)上,小組討論交流后請學(xué)生回答) 生

:AB?問題3 你能驗證該猜想嗎?請試一試.

(課上,利用課前畫好的三張圖進(jìn)行討論.先讓學(xué)生獨立思考一會兒,然后根據(jù)學(xué)生回答的情況進(jìn)行講解,至少討論下列前兩種方法.)

方法一:

證: (1)當(dāng)?C??為銳角時,過點A作AD?BC于D.

則AB2?BD2?AD2?(a?bcos?)2?(bsin?)2=a2?b2?2abcos?.

D

B

A

(2)當(dāng)?C??為直角時,結(jié)論顯然成立.

(3)當(dāng)?C??為鈍角時, 過點A作AD?BC交BC的延長線于D. 則AB?BD?AD?(a?bcos(???))?(bsin(???))

?(a?bcos?)?(bsin?)=a?b?2abcos?.

D

2

2

2

2

2

2

2

A

b

22

C

a

B

綜上所述,

均有AB?故猜想成立.

師:這種思路是構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理來計算AB的長,但要注意這里要分三種情況討論.

方法二:

????????????????2????????2

證:因為AB?AC?CB,所以AB?(AC?CB)

????2????2????????

?AC?CB?2AC?CB?a2?b2?2abcos(???)?a2?b2?2abcos?,

B

A

即AB?故猜想成立.

師:這種方法的思路是構(gòu)造向量,借助向量的運算來證題.將向量等式轉(zhuǎn)化數(shù)量等式常用的手段是作數(shù)量積.

方法三:

證:以C為坐標(biāo)原點,CB所在直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系.

????

則B(a,0),A(bcos?,bsin?),則BA?(bcos??a,bsin?),所以

????2

|AB|?(bcos??a)2?(bsin??0)2=a2?b2?2abcos?,

????

即AB?|AB|?故猜想成立.

師:這種思路是建立平面直角坐標(biāo)系,借助于坐標(biāo)運算來證題.利用坐標(biāo)法的優(yōu)點在于不必分類討論了且運算簡單.

當(dāng)然,我們還可以從其它途徑來驗證這一猜想,這里就不再討論了,有興趣的同學(xué)課后我們可以作些交流.

問題4 在三角形中,如何用符號語言與文字語言表示出上述結(jié)論? (提示:根式的表示形式不如平方的形式來得美觀.)

c2?a2?b2?2abcosC,

生:符號語言:在△ABC中,有a2?b2?c2?2bccosA,

b2?a2?c2?2accosB.

文字語言:三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍.

師:很好!這一結(jié)論我們稱之為余弦定理,上述三個公式是余弦定理的一種表現(xiàn)形式. 問題5 如何根據(jù)三角形三條邊的長度來求其內(nèi)角的大小呢?

a2?b2?c2b2?c2?a2a2?c2?b2

生:將上述結(jié)論變形為: cosC?,cosA?,cosB?.

2ab2bc2ac

師:這是余弦定理的另一種表現(xiàn)形式.對于余弦定理的這兩種形式,我們在解題中應(yīng)該靈活地加以選用.

感悟:(1)在第一組式子中,當(dāng)C=90°時,即有c2?a2?b2.所以,勾股定理是余弦定理 的特殊情形,余弦定理可以看做是勾股定理的推廣.

(2)在第二組式子中,我們考察式子左右兩邊的符號,不難發(fā)現(xiàn):

在△ABC中,C為銳角?a2?b2?c2;C為直角?a2?b2?c2;C為鈍角?a2?b2?c2. 師:也就是說,在三角形中,要判斷一個內(nèi)角是什么角,只要看它的對邊的平方與其它兩邊平方的和的.大小.

三、數(shù)學(xué)應(yīng)用 深化理解

例1 在△ABC中,已知b=3,c=1,A=60°,求a.

解析:由余弦定理,得a2?b2?c2?2bccosA?32?12?2?3?1?cos600?7,

所以a?問:在此條件下,其它元素可求嗎?

反思:(1)利用余弦定理,可以解決“已知兩邊和它們的夾角,求第三邊和其他兩個角”的問題.

(2)用余弦定理求邊的長度時,切記最后的結(jié)果要開平方. 師: 情境1就是這種類型的問題,我們也不妨看一下解答.

情境1:A,B兩地之間隔著一座小山,現(xiàn)要測量A、B之間即將修建的一條隧道的長度.另選一個點C,可以測得的數(shù)據(jù)有:AC=182m,BC=126m,∠ACB=63°,如何求A,B兩地之間隧道的長度(精確到1m).

解析: 在?ABC中,因為AC?182m,BC?126m,?ACB?630,則由余弦定理,得

AB2?AC2?BC2?2AC?BCcos?ACB?1822?1262?2?182?126cos630 ?1822?1262?2?182?126?0.454?28177.15,

所以AB?168m.

答:A，B兩地之間隧道的長度約為168m. 例2 在?ABC中,已知a=7,b=5,c=3,求A.

b2?c2?a252?32?721

解析:由余弦定理,得cosA????,

2bc2?5?32

所以A=120°.

問:在此條件下,其它兩個角可求嗎? 眾生:可求.

反思: (1)利用余弦定理,可以解決“已知三邊,求三個角”的問題. 師:情境2就是這種類型的問題,我們不妨看一下解答.

情境2: 一位工人欲做一個三角形的支架.已知桿BC的長度為6分米,DAE是由一根直的鋼管沿著點A彎折而成.若彎折點A與焊接點B,C的距離分別為4分米和5分米,欲彎折后桿BC恰好能與兩焊接點相接,則彎折后∠BAC的大小是多少(精確到0.1度)?

解析:在?ABC中,因為c?4,b?5,a?6,則由余弦定理,得

b2?c2?a252?42?62

cosA???0.125,,所以A?82.80；

2bc2?5?4

A

E

答:彎折后,?BAC?82.80.

D

反思:(2)利用余弦定理解決實際問題,解題的關(guān)鍵是建立出相應(yīng)的三角形的模型.同時,要注意最后結(jié)果的精確度的要求.

變式:(1)在△ABC中,已知a2+b2+ab=c2,求角C的大小.

a2?b2?c2?ab11222222

???,即cosC??, 解析:由a+b+ab=c,得a?b?c??ab,則

2ab2ab22

所以C?1200.

反思:(3)在解三角形時,由邊的條件式求角時,別忘了余弦定理；同時要注重余弦定理的逆用.

變式:(2)若三條線段的長分別為5,6,7,則用這三條線段( ). A.能組成直角三角形 B.能組成銳角三角形

C.能組成鈍角三角形 D.不能組成三角形

解析:首先因為兩條小邊之和大于第三邊,所以能夠組成三角形；接著,只要看最大的角是什么角.因為52?62?72,所以最大角為銳角,故這三條線段能組成銳角三角形.

思考:(1)若用長為5,6,x的三條線段構(gòu)成的三角形是鈍角三角形,則正數(shù)x的取值范圍 是________.

(2)在?ABC中,已知a +c =2b,求證:B≤45°.

?x?6?x?6??

解析:(1)由?x?5?6或?5?x?6,

?x?11或1?x??x2?52?62?62?x2?52??

(2)要證: B≤60°,只要證:cosB?

1c?a?b1???22ca21

所以cosB?,故B≤60°.

2

2

2

2

1. 2

c2?a2?(

而cosB?

c?a2

)

13c2?3a2?6ca3(c?a)2??0, ?=

8ca8ca2ca2

四、思維提升 鞏固拓展

[1]課堂小結(jié)

數(shù)學(xué)知識----本節(jié)課新學(xué)的數(shù)學(xué)知識只有余弦定理.余弦定理與正弦定理是三角形中的兩朵奇葩,從形式上看,兩者都具有“美觀”的外形,余弦定理雖有多個表達(dá)式,但它們之間具有可以輪換的對稱美；從本質(zhì)上看,兩者都揭示了三角形中邊與角之間“美妙”的內(nèi)在聯(lián)系.

在解三角形的問題中,“已知三個元素”包括了“三條邊,兩角一邊,兩邊一角”這三種情況,前面學(xué)習(xí)的正弦定理能夠解決已知“兩角與任一邊” 以及“兩邊與其中一邊的對角”這兩類問題；今天學(xué)習(xí)的余弦定理又能夠解決已知“三邊” 以及“兩邊及其夾角”的這兩類問題.這樣,對于一般的解三角形問題,我們就都能找到解決的辦法了.當(dāng)然,對于一些較為復(fù)雜的三角形問題,往往還要把這兩個定理聯(lián)合起來解決問題.

思維啟迪----從本節(jié)課的討論與研究中,我們獲得了以下的一些思維啟迪:

(1)本節(jié)課上,對于余弦定理的發(fā)現(xiàn),我們是從三個特例開始的,這遵循了“從特殊到一般”的思維策略.

(2)在三個特例的基礎(chǔ)上,我們進(jìn)行了大膽的猜想,所以合理運用數(shù)學(xué)猜想等合情推理手段,是我們進(jìn)行數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的一個重要途徑.

(3)另外,在驗證余弦定理時,我們運用到了幾何、三角、向量等多個知識領(lǐng)域,所以我們要注重不同知識內(nèi)容之間的融會貫通.

[2]作業(yè)布置

必做作業(yè):教材第16頁習(xí)題1.2第1,2,3,4題. 選做作業(yè):教材第16頁習(xí)題1.2第12題.

課后探究: (1) 思考:若用長為5,6,x的三條線段構(gòu)成的三角形是鈍角三角形,則正數(shù)x的取值范圍是________.

(2)在?ABC中,已知a +c =2b,求證:B≤45°.

篇二：關(guān)于余弦定理初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計

教學(xué)設(shè)計

整體設(shè)計

教學(xué)分析

對余弦定理的探究，教材是從直角三角形入手，通過向量知識給予證明的.一是進(jìn)一步加深學(xué)生對向量工具性的認(rèn)識，二是感受向量法證明余弦定理的奇妙之處，感受向量法在解決問題中的威力.課后仍鼓勵學(xué)生探究余弦定理的其他證明方法，推出余弦定理后，可讓學(xué)生用自己的語言敘述出來，并讓學(xué)生結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)明確：如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么第三邊所對的角是直角;如果小于第三邊的平方，那么第三邊所對的角是鈍角;如果大于第三邊的平方，那么第三邊所對的角是銳角.由上可知，余弦定理是勾股定理的推廣.還要啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生注意余弦定理的幾種變形式，并總結(jié)余弦定理的適用題型的特點，在解題時正確選用余弦定理達(dá)到求解、化簡的目的.

應(yīng)用余弦定理及其另一種形式，并結(jié)合正弦定理，可以解決以下問題：(1)已知兩邊和它們的夾角解三角形;(2)已知三角形的三邊解三角形.在已知兩邊及其夾角解三角形時，可以用余弦定理求出第三條邊，這樣就把問題轉(zhuǎn)化成已知三邊解三角形的問題.在已知三邊和一個角的情況下，求另一個角既可以應(yīng)用余弦定理的另一種形式，也可以用正弦定理.用余弦定理的另一種形式，可以(根據(jù)角的余弦值)直接判斷角是銳角還是鈍角，但計算比較復(fù)雜.用正弦定理計算相對比較簡單，但仍要根據(jù)已知條件中邊的大小來確定角的大小.

根據(jù)教材特點，本內(nèi)容安排2課時.一節(jié)重在余弦定理的推導(dǎo)及簡單應(yīng)用，一節(jié)重在解三角形中兩個定理的綜合應(yīng)用.

三維目標(biāo)

1.通過對余弦定理的探究與證明，掌握余弦定理的另一種形式及其應(yīng)用;了解余弦定理與勾股定理之間的聯(lián)系;知道解三角形問 題的幾種情形.

2.通過對三角形邊角關(guān)系的探索，提高數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力，并進(jìn)一步理解三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的關(guān)系，加深對數(shù)學(xué)具有廣泛應(yīng)用的認(rèn)識;同時通過正弦定理、余弦定理數(shù)學(xué)表達(dá)式的變換，認(rèn)識數(shù)學(xué)中的對稱美、簡潔美、統(tǒng)一美.

3.加深對數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識，本節(jié)的主要數(shù)學(xué)思想是量化的數(shù)學(xué)思想、分類討論思想以及數(shù)形結(jié)合思想;這些數(shù)學(xué)思想是對于數(shù)學(xué)知識的理性的、本質(zhì)的、高度抽象的、概括的認(rèn)識，具有普遍的指導(dǎo)意義，它是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要組成部分，有利于加深學(xué)生對具體數(shù)學(xué)知識的理解和掌握.

重點難點

教學(xué)重點：掌握余弦定理;理解余弦定理的推導(dǎo)及其另一種形式，并能應(yīng)用它們解三角形.

教學(xué)難點：余弦定理的證明及其基本應(yīng)用以及結(jié)合正弦定理解三角形.

課時安排

2課時

教學(xué)過程

第1課時

導(dǎo)入新課

思路1.(類比導(dǎo)入)在探究正弦定理的證明過程中，從直角三角形的特殊情形入手，發(fā)現(xiàn)了正弦定理.現(xiàn)在我們?nèi)匀粡闹苯侨切蔚倪@種特殊情形入手，然后將銳角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形，再適當(dāng)運用勾股定理進(jìn)行探索，這種導(dǎo)入比較自然流暢，易于學(xué)生接受.

思路2.(問題導(dǎo)入)如果已知一個三角形的兩條邊及其所夾的角，根據(jù)三角形全等的判斷方法，這個三角形是大小、形狀完全確定的三角形，能否把這個邊角關(guān)系準(zhǔn)確量化出來呢?也就是從已知的兩邊和它們的夾角能否計算出三角形的另一邊和另兩個角呢?根據(jù)我們掌握的數(shù)學(xué)方法，比如說向量法，坐標(biāo)法，三角法，幾何法等，類比正弦定理的證明，你能推導(dǎo)出余弦定理嗎?

推進(jìn)新課

新知探究

提出問題

??1?通過對任意三角形中大邊對大角，小邊對小角的邊角量化，我們發(fā)現(xiàn)了正弦定理，解決了兩類解三角形的問題.那么如果已知一個三角形的兩條邊及這兩邊所夾的角，根據(jù)三角形全等的判定方法，這個三角形是大小、形狀完全確定的三角形.怎樣已知三角形的兩邊及這兩邊夾角的條件下解三角形呢?

?2?能否用平面幾何方法或向量方法或坐標(biāo)方法等探究出計算第三邊長的關(guān)系式或計算公式呢?

?3?余弦定理的內(nèi)容是什么?你能用文字語言敘述它嗎?余弦定理與以前學(xué)過的關(guān)于三角形的什么定理在形式上非常接近?

?4?余弦定理的另一種表達(dá)形式是什么?

?5?余弦定理可以解決哪些類型的解三角形問題?怎樣求解?

?6?正弦定理與余弦定理在應(yīng)用上有哪些聯(lián)系和區(qū)別?

活動：根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點，結(jié)合課件“余弦定理猜想與驗證”，教師引導(dǎo)學(xué)生仍從特殊情形入手，通過觀察、猜想、證明而推廣到一般.

如下圖，在直角三角形中，根據(jù)兩直角邊及直角可表示斜邊，即勾股定理，那么對于任意三角形，能否根據(jù)已知兩邊及夾角來表示第三邊呢?下面，我們根據(jù)初中所學(xué)的平面幾何的有關(guān)知識來研究這一問題.

如下圖，在△ABC中，設(shè)BC=a，AC=b，AB=c，試根據(jù)b、c、∠A來表示a.

教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究.由于初中平面幾何所接觸的是解直角三角形問題，所以應(yīng)添加輔助線構(gòu)成直角三角形.在直角三角形內(nèi)通過邊角關(guān)系作進(jìn)一步的轉(zhuǎn)化工作，故作CD垂直于AB于點D，那么在Rt△BDC中，邊a可利用勾股定理通過CD、DB表示，而CD可在Rt△ADC中利用邊角關(guān)系表示，DB可利用AB，AD表示，進(jìn)而在Rt△ADC內(nèi)求解.探究過程如下：

過點C作CD⊥AB，垂足為點D，則在Rt△CDB中，根據(jù)勾股定理，得

a2=CD2+BD2.

∵在Rt△ADC中，CD2=b2-AD2，

又∵BD2=(c-AD)2=c2-2c?AD+AD2，

∴a2=b2-AD2+c2-2c?AD+AD2=b2+c2-2c?AD.

又∵在Rt△ADC中，AD=b?cosA，

∴a2=b2+c2-2bccosA.

類似地可以證明b2=c2+a2-2cacosB.

c2=a2+b2-2abcosC.

另外，當(dāng)A為鈍角時也可證得上述結(jié)論，當(dāng)A為直角時，a2+b2=c2也符合上述結(jié)論.

這就是解三角形中的另一個重要定理——余弦定理.下面類比正弦定理的證明，用向量的方法探究余弦定理，進(jìn)一步體會向量知識的工具性作用.

教師與學(xué)生一起探究余弦定理中的角是以余弦的形式出現(xiàn)的，又涉及邊長問題，學(xué)生很容易想到向量的數(shù)量積的定義式：a?b=|a||b|cosθ，其中θ為a，b的夾角.

用向量法探究余弦定理的具體過程如下：

如下圖，設(shè)CB→=a，CA→=b，AB→=c，那么c=a-b，

|c|2=c?c=(a-b)?(a-b)

=a?a+b?b-2a?b

=a2+b2-2abcosC.

所以c2=a2+b2-2abcosC.

同理可以證明a2=b2+c2-2bccosA，

b2=c2+a2-2cacosB.

這個定理用坐標(biāo)法證明也比較容易，為了拓展學(xué)生的思路，教師可引導(dǎo)學(xué)生用坐標(biāo)法證明，過程如下：

如下圖，以C為原點，邊CB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點B的坐標(biāo)為(a,0)，點A的坐標(biāo)為(bcosC，bsinC)，根據(jù)兩點間距離公式

AB=?bcosC-a?2+?bsinC-0?2，

∴c2=b2cos2C-2abcosC+a2+b2sin2C，

整理，得c2=a2+b2-2abcosC.

同理可以證明：a2=b2+c2-2bccosA，

b2=c2+a2-2cacosB.

余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍，即

a2=b2+c2-2bccosAb2=c2+a2-2accosBc2=a2+b2-2abcosC

余弦定理指出了三角形的三條邊與其中的一個角之間的關(guān)系，每一個等式中都包含四個不同的量，它們分別是三 角形的三邊和一個角，知道其中的三個量，就可以求得第四個量.從而由三角形的三邊可確定三角形的三個角，得到余弦定理的另一種形式：

cosA=b2+c2-a22bccosB=c2+a2-b22cacosC=a2+b2-c22ab

教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察、分析余弦定理的結(jié)構(gòu)特征，發(fā)現(xiàn)余弦定理與以前的關(guān)于三角形的勾股定理在形式上非常接近，讓學(xué)生比較并討論它們之間的關(guān)系.學(xué)生容易看出，若△ABC中，C=90°，則cosC=0，這時余弦定理變?yōu)閏2=a2+b2.由此可知，余弦定理是勾股定理的推廣;勾股定理是余弦定理的特例.另外，從余弦定理和余弦函 數(shù)的性質(zhì)可知，在一個三角形中，如果兩邊的平方和 等于第三邊的平方，那么第三邊所對的角是直角;如果兩邊的平方和小于第三邊的平方，那么第三邊所對的角是鈍角;如果兩邊的平方和大于第三邊的平方，那么第三邊所對的角是銳角.從以上可知，余弦定理可以看作是勾股定理的推廣.

應(yīng)用余弦定理，可以解決以下兩類有關(guān)解三角形的問題：

①已知三角形的三邊解三角形，這類問題是三邊確定，故三角也確定，有解;

②已知兩邊和它們的夾角解三角形，這類問題是第三邊確定，因而其他兩個角也確定，故解.不會產(chǎn)生利用正弦定理解三角形所產(chǎn)生的判斷解的取舍的問題.

把正弦定理和余弦定理結(jié)合起來應(yīng)用，能很好地解決解三角形的問題.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察兩個定理可解決的問題類型會發(fā)現(xiàn)：如果已知的是三角形的三邊和一個角的情況，而求另兩角中的某個角時，既可以用余弦定理也可以用正弦定理，那么這兩種方法哪個會更好些呢?教師與學(xué)生一起探究得到：若用余弦定理的另一種形式，可以根據(jù)余弦值直接判斷角是銳角還是鈍角，但計算比較復(fù)雜.用正弦定理計算相對比較簡單，但仍要根據(jù)已知條件中邊的大小來確定角的大小，所以一般應(yīng)該選擇用正弦定理去計算比較小的邊所對的角.教師要點撥學(xué)生注意總結(jié)這種優(yōu)化解題的技巧.

討論結(jié)果：

(1)、(2)、(3)、(6)見活動.

(4)余弦定理的另一種表達(dá)形式是：

cosA=b2+c2-a22bccosB=c2+a2-b22cacosC=a2+b2-c22ab

(5)利用余弦定理可解決兩類解三角形問題：

一類是已知三角形三邊，另一類是已知三角形兩邊及其夾角.

應(yīng)用示例

例1如圖，在△ABC中，已知a=5，b=4，∠C=120°，求c.

活動：本例是利用余弦定理解決的第二類問題，可讓學(xué)生獨立完成.

解：由余弦定理，得

c2=a2+b2-2abcos120°，

因此c=52+42-2×5×4×?-12?=61.

例2如圖，在△ABC中，已知a=3，b=2，c=19，求此三角形各個角的大小及其面積.(精確到0.1)

活動：本例中已知三角形三邊，可利用余弦定理先求出邊所對的角，然后利用正弦定理再求出另一角，進(jìn)而求得第三角.教材中 這樣安排是為了讓學(xué)生充分熟悉正弦定理和余弦定理.實際教學(xué)時可讓學(xué)生自己探求解題思路，比如學(xué)生可能會三次利用余弦定理分別求出三個角，或先求出最小邊所對的角再用正弦定理求其他角，這些教師都要給予鼓勵，然后讓學(xué)生自己比較這些方法的不同或優(yōu)劣，從而深刻理解兩個定理的.

解：由余弦定理，得

cos∠BCA=a2+b2-c22ab=32+22-?19?22×3×2=9+4-1912=-12，

因此∠BCA=120°，

再由正弦定理，得

sinA=asin∠BCAc=3×3219=33219≈0.596 0，

因此∠A≈36.6°或∠A≈143.4°(不合題意，舍去).

因此∠B=180°-∠A-∠BCA≈23.4°.

設(shè)BC邊上的高為AD，則

AD=csinB=19sin23.4°≈1.73.

所以△ABC的面積≈12×3×1.73≈2.6.

點評：在既可應(yīng)用正弦定理又可應(yīng)用余弦定理時，體會兩種方法存在的差異.當(dāng)所求的 角是鈍角時，用余弦定理可以立即判定所求的角，但用正弦定理則不能直接判定.

變式訓(xùn)練

在△ABC中，已知a=14，b=20，c=12，求A、B和C.(精確到1°)

解：∵cosA=b2+c2-a22bc=202+122-1422×20×12=0.725 0，

∴A≈44°.

∵cosC=a2+b2-c22ab=142+202-1222×14×20=113140≈0.807 1，

∴C≈36°.

∴B=180°-(A+C)≈180°-(44°+36°)=100°.

例3如圖，△ABC的頂點為A(6,5)，B(-2,8)和C(4,1)，求∠A.(精確到0.1°)

活動：本例中三角形的三點是以坐標(biāo)的形式給出的，點撥學(xué)生利用兩點間距離公式先求出三邊，然后利用余弦定理求出∠A.可由學(xué)生自己解決，教師給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo).

解：根據(jù)兩點間距離公式，得

AB=[6-?-2?]2+?5-8?2=73，

BC=?-2-4?2+?8-1?2=85，

AC=?6-4?2+?5-1?2=25.

在△ABC中，由余弦定理，得

cosA=AB2+AC2-BC22AB?AC=2365≈0.104 7，

因此∠A≈84.0°.

點評：三角形三邊的長作為中間過程，不必算出精確數(shù)值.

變式訓(xùn)練

用向量的數(shù)量積運算重做本例.

解：如例3題圖，AB→=(-8,3)，AC→=(-2，-4)，

∴|AB→|=73，|AC→|=20.

∴cosA=AB→?AC→|AB→||AC→|

=-8×?-2?+3×?-4?73×20

=2365≈0.104 7.

因此∠A≈84.0°.

例4在△ABC中，已知a=8，b=7，B=60°，求c及S△ABC.

活動：根據(jù)已知條件可以先由正弦定理求出角A，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求出角C，再利用正弦定理求出邊c，而三角形面積由公式S△ABC=12acsinB可以求出.若用余弦定理求c，可利用余弦定理b2=c2+a2-2cacosB建立關(guān)于c的方程，亦能達(dá)到求c的目的.

解法一：由正弦定理，得8sinA=7sin60°，

∴A1=81.8°，A2=98.2°.

∴C1=38.2°，C2=21.8°.

由7sin60°=csinC，得c1=3，c2=5，

∴S△ABC=12ac1sinB=63或S△ABC=12ac2sinB=103.

解法二：由余弦定理，得b2=c2+a2-2cacosB，

∴72=c2+82-2×8×ccos60°.

整理，得c2-8c+15=0，

解之，得c1=3，c2=5.∴S△ABC=12ac1sinB=63或S△ABC=12ac2sinB=103.

點評：在解法一的思路里，應(yīng)注意用正弦定理應(yīng)有兩種結(jié)果，避免遺漏;而解法二更有耐人尋味之處，體現(xiàn)出余弦定理作為公式而直接應(yīng)用的另外用處，即可以用之建立方程，從而運用方程的觀點去解決，故解法二應(yīng)引起學(xué)生的注意.

綜合上述例題，要求學(xué)生總結(jié)余弦定理在求解三角形時的適用范圍;已知三邊求角或已知兩邊及其夾角解三角形，同時注意余弦定理在求角時的優(yōu)勢以及利用余弦定理建立方程的解法，即已知兩邊及一角解三角形可用余弦定理解之.

變式訓(xùn)練

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c.已知c=2，C=60°.

(1)若△ABC的面積等于3，求a，b;

(2)若sinB=2sinA，求△ABC的面積.

解：(1)由余弦定理及已知條件，得a2+b2-2abcos60°=c2，即a2+b2-ab=4，

又因為△ABC的面積等于3，所以12absinC=3，ab=4.

聯(lián)立方程組a2+b2-ab=4，ab=4，解得a=2，b=2.

(2)由正弦定理及已知條件，得b=2a，

聯(lián)立方程組a2+b2-ab=4，b=2a，解得a=233，b=433.

所以△ABC的面積S=12absinC=233.

知能訓(xùn)練

1.在△ABC中，已知C=120°，兩邊a與b是方程x2-3x+2=0的兩根，則c的值為…

( )

A.3 B.7 C.3 D.7

2.已知三角形的三邊長分別為x2+x+1，x2-1,2x+1(x>1)，求三角形的角.

答案：

1.D 解析：由題意，知a+b=3，ab=2.

在△ABC中，由余弦定理，知

c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2+ab

=(a+b)2-ab

=7，

∴c=7.

2.解：比較得知，x2+x+1為三角形的邊，設(shè)其對角為A.

由余弦定理，得

cosA=?x2-1?2+?2x+1?2-?x2+x+1?22?x2-1??2x+1?

=-12.

∵0

即三角形的角為120°.

課堂小結(jié)

1.教師先讓學(xué)生回顧本節(jié)課的探究過程，然后再讓學(xué)生用文字語言敘述余弦定理，準(zhǔn)確理解其實質(zhì)，并由學(xué)生回顧可用余弦定理解決哪些解三角形的問題.

2.教師指出：從方程的觀點來分析，余弦定理的每一個等式都包含了四個不同的量，知道其中三個量，便可求得第四個量.要通過課下作業(yè)，從方程的角度進(jìn)行各種變形，達(dá)到辨明余弦定理作用的目的.

3.思考本節(jié)學(xué)到的探究方法，定性發(fā)現(xiàn)→定量探討→得到定理.

作業(yè)

課本習(xí)題1—1A組4、5、6;習(xí)題1—1B組1～5.

設(shè)計感想

本教案的設(shè)計充分體現(xiàn)了“民主教學(xué)思想”，教師不主觀、不武斷、不包辦，讓學(xué)生充分發(fā)現(xiàn)問題，合作探究，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，力求在課堂上人人都會有“令你自己滿意”的探究成果.這樣能夠不同程度地開發(fā)學(xué)生的潛能，且使教學(xué)內(nèi)容得以鞏固和延伸.“發(fā)現(xiàn)法”是常用的一種教學(xué)方法，本教案設(shè)計是從直角三角形出發(fā)，以歸納——猜想——證明——應(yīng)用為線索，用恰當(dāng)?shù)膯栴}通過啟發(fā)和點撥，使學(xué)生把規(guī)律和方法在愉快的氣氛中探究出來，而展現(xiàn)的過程合情合理，自然流暢，學(xué)生的主體地位得到了充分的發(fā)揮.

縱觀本教案設(shè)計流程，引入自然，學(xué)生探究到位，體現(xiàn)新課程理念，能較好地完成三維目標(biāo)，課程內(nèi)容及重點難點也把握得恰到好處.環(huán)環(huán)相扣的設(shè)計流程會強烈地感染著學(xué)生積極主動地獲取知識，使學(xué)生的探究欲望及精神狀態(tài)始終處于狀態(tài).在整個教案設(shè)計中學(xué)生的思維活動量大，這是貫穿整個教案始終的一條主線，也應(yīng)是實際課堂教學(xué)中的一條主線.

備課資料

一、與解三角形有關(guān)的幾個問題

1.向量方法證明三角形中的射影定理

如圖，在△ABC中，設(shè)三內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c.

∵AC→+CB→=AB→，

∴AC→?(AC→+CB→)=AC→?AB→.

∴AC→?AC→+AC→?CB→=AC→?AB→.

∴|AC→|2+|AC→||CB→|cos(180°-C)=|AB→||AC→|cosA.

∴|AC→|-|CB→|cosC=|AB→|cosA.

∴b-acosC=ccosA，

即b=ccosA+acosC.

同理，得a=bcosC+ccosB，c=bcosA+acosB.

上述三式稱為三角形中的射影定理.

2.解斜三角形題型分析

正弦定理和余弦定理的每一個等式中都包含三角形的四個元素，如果其中三個元素是已知的(其中至少有一個元素是邊)，那么這個三角形一定可解.

關(guān)于斜三角形的解法，根據(jù)所給的條件及適用的定理可以歸納為下面四種類型：

(1)已知兩角及其中一個角的對邊，如A、B、a，解△ABC.

解：①根據(jù)A+B+C=π，求出角C;

②根據(jù)asinA=bsinB及asinA=csinC，求b、c.

如果已知的是兩角和它們的夾邊，如A、B、c，那么先求出第三角C，然后按照②來求解.求解過程中盡可能應(yīng)用已知元素.

(2)已知兩邊和它們的夾角，如a、b、C，解△ABC.

解：①根據(jù)c2=a2+b2-2abcosC，求出邊c;

②根據(jù)cosA=b2+c2-a22bc，求出角A;

③由B=180°-A-C，求出角B.

求出第三邊c后，往往為了計算上的方便，應(yīng)用正弦定理求角，但為了避免討論角是鈍角還是銳角，應(yīng)先求較小邊所對的角(它一定是銳角)，當(dāng)然也可以用余弦定理求解.

(3)已知兩邊及其中一條邊所對的角，如a、b、A，解△ABC.

解：①asinA=bsinB，經(jīng)過討論求出B;

②求出B后，由A+B+C=180°，求出角C;

③再根據(jù)asinA=csinC，求出邊c.

(4)已知三邊a、b、c，解△ABC.

解：一般應(yīng)用余弦定理求出兩角后，再由A+B+C=180°，求出第三個角.

另外，和第二種情形完全一樣，當(dāng)?shù)谝粋€角求出后，可以根據(jù)正弦定理求出第二個角，但仍然需注意要先求較小邊所對的銳角.

(5)已知三角，解△ABC.

解：滿足條件的三角形可以作出無窮多個，故此類問題解不.

3.“可解三角形”與“需解三角形”

解斜三角形是三角函數(shù)這章中的一個重要內(nèi)容，也是求解立體幾何和解析幾何問題的一個重要工具.但在具體解題時，有些同學(xué)面對較為復(fù)雜(即圖中三角形不止一個)的斜三角形問題，往往不知如何下手.至于何時用正弦定理或余弦定理也是心中無數(shù)，這既延長了思考時間，更影響了解題的速度和質(zhì)量.但若明確了“可解三角形”和“需解三角形”這兩個概念，則情形就不一樣了.

所謂“可解三角形”，是指已經(jīng)具有三個元素(至少有一邊)的三角形;而“需解三角形”則是指需求邊或角所在的三角形.當(dāng)一個題目的圖形中三角形個數(shù)不少于兩個時，一般來說其中必有一個三角形是可解的，我們就可先求出這個“可解三角形”的某些邊和角，從而使“需解三角形”可解.在確定了“可解三角形”和“需解三角形”后，就要正確地判斷它們的類型，合理地選擇正弦定理或余弦定理作為解題工具，求出需求元素，并確定解的情況.

“可解三角形”和“需解三角形”的引入，能縮短求解斜三角形問 題的思考時間.一題到手后，先做什么，再做什么，心里便有了底.分析問題的思路也從“試試看”“做做看”等不大確定的狀態(tài)而變?yōu)椤坝械姆攀浮钡厝ネ诰?，去探?

二、備用習(xí)題

1.△ABC中，已知b2-bc-2c2=0，a=6，cosA=78，則△ABC的面積S為( )

A.152 B.15 C.2 D.3

2.已知一個三角形的三邊為a、b和a2+b2+ab，則這個三角形的角是( )

A.75° B.90° C.120° D.150°

3.已知銳角三角形的兩邊長為2和3，那么第三邊長x的取值范圍是( )

A.(1,5) B.(1，5) C.(5，5) D.(5，13)

4.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新三角形的形狀為( )

A.銳角三角形 B.直角三角形

C.鈍角三角形 D.由增加的長度確定

5.(1)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，已知a=3，b=3，C=30°，則A=__________.

(2)在△ABC中，三個角A，B，C的對邊邊長分別為a=3，b=4，c=6，則bccosA+cacosB+abcosC的值為__________.

6.在△ABC中，若(a+b+c)(a+b-c)=3ab，并且sinC=2sinBcosA，試判斷△ABC的形狀.

7.在△ABC中，設(shè)三角形面積為S，若S=a2-(b -c)2，求tanA2的值.

參考答案：

1.A 解析：由b2-bc-2c2=0，即(b+c)(b-2c)=0，得b=2c;①

由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA，即6=b2+c2-74bc.②

解①②，得b=4，c=2.

由cosA=78，得sinA=158，

∴S△ABC=12bcsinA=12×4×2×158=152.

2.C 解析：設(shè)角為θ，由余弦定理，得a2+b2+ab=a2+b2-2abcosθ，

∴cosθ=-12.∴θ=120°.

3.D 解析：若x為邊，由余弦定理，知4+9-x22×2×3>0，即x2

若x為最小邊，則由余弦定理知4+x2-9>0，即x2>5，

∴x>5.綜上，知x的取值范圍是5

4.A 解析：設(shè)直角三角形的三邊為a，b，c，其中c為斜邊，增加長度為x.

則c+x為新三角形的最長邊.設(shè)其所對的角為θ，由余弦定理知，

cosθ=?a+x?2+?b+x?2-?c+x?22?a+x??b+x?=2?a+b-c?x+x22?a+x??b+x?>0.

∴θ為銳角，即新三角形為銳角三角形.

5.(1)30° (2)612 解析：(1)∵a=3，b=3，C=30°，由余弦定理，有

c2=a2+b2-2abcosC=3+9-2×3×3×32=3，

∴a=c，則A=C=30°.

(2)∵bccosA+cacosB+abcosC=b2+c2-a22+c2+a2-b22+a2+b2-c22

=a2+b2+c22=32+42+622=612.

6.解：由正弦定理，得sinCsinB=cb，

由sinC=2sinBcosA，得cosA=sinC2sinB=c2b，

又根據(jù)余弦定理，得cosA=b2+c2-a22bc，

故c2b=b2+c2-a22bc，即c2=b2+c2-a2.

于是，得b2=a2，故b=a.

又因為(a +b+c)(a+b-c)=3ab，

故(a+b)2-c2=3ab.由a=b，得4b2-c2=3b2，

所以b2=c2，即b=c.故a=b=c.

因此△ABC為正三角形.

7.解：S=a2-(b-c)2，又S=12bcsinA，

∴12bcsinA=a2-(b-c)2，

有14sinA=-?b2+c2-a2?2bc+1，

即14?2sinA2?cosA2=1-cosA.

∴12?sinA2?cosA2=2sin2A2.

∵sinA2≠0，故12cosA2=2 sinA2，∴tanA2=14.

第2課時

導(dǎo)入新課

思路1.(復(fù)習(xí)導(dǎo)入)讓學(xué)生回顧正弦定理、余弦定理的內(nèi)容及表達(dá)式，回顧上兩節(jié)課所解決的解三角形問題，那么把正弦定理、余弦定理放在一起并結(jié)合三角、向量、幾何等知識我們會探究出什么樣的解題規(guī)律呢?由此展開新課.

思路2.(問題導(dǎo)入)我們在應(yīng)用正弦定理解三角形時，已知三角形的兩邊及其一邊的對角往往得出不同情形的解，有時有一解，有時有兩解，有時又無解，這究竟是怎么回事呢?本節(jié)課我們從一般情形入手，結(jié)合圖形對這一問題進(jìn)行進(jìn)一步的探究，由此展開新課.

推進(jìn)新課

新知探究

提出問題

?1?回憶正弦定理、余弦定理及其另一種形式的表達(dá)式，并用文字語言敘述其內(nèi)容.能寫出定理的哪些變式?

?2?正、余弦定理各適合解決哪類解三角形問題?

?3?解三角形常用的有關(guān)三角形的定理、性質(zhì)還有哪些?

?4?為什么有時解三角形會出現(xiàn)矛盾，即無解呢?比如：,①已知在△ABC中，a=22 cm，b=25 cm，A=135°，解三角形;,②已知三條邊分別是3 cm，4 cm，7 cm，解三角形.

活動：結(jié)合課件、幻燈片等，教師可把學(xué)生分成幾組互相提問正弦定理、余弦定理的內(nèi)容是什么?各式中有幾個量?有什么作用?用方程的思想寫出所有的變形(包括文字?jǐn)⑹?，讓學(xué)生回答正、余弦定理各適合解決的解三角形類型問題、三角形內(nèi)角和定理、三角形面積定理等.可讓學(xué)生填寫下表中的相關(guān)內(nèi)容：

解斜三角形時可

用的定理和公式 適用類型 備注

余弦定理

a2=b2+c2-2bccosA

b2=a2+c2-2accosB

c2=b2+a2-2bacosC (1)已知三邊

(2)已知兩邊及其夾角

類型(1)(2)有解時只有一解

正弦定理

asinA=bsinB=csinC=2R

(3)已知兩角和一邊

(4)已知兩邊及其中一邊的對角 類型(3)在有解時只有一解，類型(4)可有兩解、一解或無解

三角形面積公式

S=12bcsinA

=12acsinB

=12absinC

(5)已知兩邊及其夾角

對于正弦定理，教師引導(dǎo)學(xué)生寫出其變式：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，利用幻燈片更能直觀地看出解三角形時的邊角互化.對于余弦定理，教師要引導(dǎo)學(xué)生寫出其變式(然后教師打出幻燈片)：∠A>90°?a2>b2+c2;∠A=90°?a2=b2+c2;∠A

以上內(nèi)容的復(fù)習(xí)回顧如不加以整理，學(xué)生將有雜亂無章、無規(guī)碰撞之感，覺得好像更難以把握了，要的就是這個效果，在看似學(xué)生亂提亂問亂說亂寫的時候，教師適時地打出幻燈片(1張)，立即收到耳目一新，主線立現(xiàn)、心中明朗的感覺，幻燈片除以上2張外，還有：

asinA=bsinB=csinC=2R;a2=b2+c2-2bccosA，b2=a2+c2-2accosB，c2=a2+b2-2abcosC;cosA=b2+c2-a22bc，cosB=a2+c2-b22ac，cosC=a2+b2-c22ab.

出示幻燈片后，必要時教師可根據(jù)學(xué)生的實際情況略作點評.

與學(xué)生一起討論解三角形有時會出現(xiàn)無解的情況.如問題(4)中的①會出現(xiàn)如下解法：

根據(jù)正弦定理，sinB=bsinAa=25sin133°22≈0.831 1.

∵0°

于是C=180°-(A+B)≈180°-(133°+56.21°)=-9.21°或C=180°-(A+B)≈180°-(133°+123.79°)=-76.79°.

到這里我們發(fā)現(xiàn)解三角形竟然解出負(fù)角來，顯然是錯誤的.問題出在哪里呢?在檢驗以上計算無誤的前提下，教師引導(dǎo)學(xué)生分析已知條件.由a=22 cm，b=25 cm，這里a

討論結(jié)果：

(1)、(3)、(4)略.

(2)利用正弦定理和余弦定理可解決以下四類解三角形問題：

①已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角.

②已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角(從而進(jìn)一步求出其他的邊和角).

③已知三邊，求三個角.

④已知兩邊和夾角，求第三邊和其他兩角.

應(yīng)用示例

例1在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，b=acosC且△ABC的邊長為12，最小角的正弦值為13.

(1)判斷△ABC的形狀;

(2)求△ABC的面積.

活動：教師與學(xué)生一起共同探究本例，通過本例帶動正弦定理、余弦定理的知識串聯(lián)，引導(dǎo)學(xué)生觀察條件b=acosC，這是本例中的關(guān)鍵條件.很顯然，如果利用正弦定理實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，則有2RsinB=2RsinA?cosC.若利用余弦定理實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，則有b=a?a2+b2-c22ab，兩種轉(zhuǎn)化策略都是我們常用的.引導(dǎo)學(xué)生注意對于涉及三角形的三角函數(shù)變換.內(nèi)角和定理A+B+C=180°非常重要，常變的角有A2+B2=π2-C2，2A+2B+2C=2π，sinA=sin(B+C)，cosA=-cos(B+C)，sinA2=cosB+C2，cosA2=sinB+C2等，三個內(nèi)角的大小范圍都不能超出(0°，180°).

解：(1)方法一：∵b=acosC，

∴由正弦定理，得sinB=sinA?cosC.

又∵sinB=sin(A+C)，∴sin(A+C)=sinA?cosC，

即cosA?sinC=0.

又∵A、C∈(0，π)，∴cosA=0，即A=π2.

∴△ABC是A=90°的直角三角形.

方法二：∵b=acosC，

∴由余弦定理，得b=a?a2+b2-c22ab，

2b2=a2+b2-c2，即a2=b2+c2.

由勾股定理逆定理，知△ABC是A=90°的直角三角形.

(2)∵△ABC的邊長為12，由(1)知斜邊a=12.

又∵△ABC最小角的正弦值為13，

∴Rt△ABC的最短直角邊長為12×13=4.

另一條直角邊長為122-42=82，

∴S△ABC=12×4×82=162.

點評：以三角形為載體，以三角變換為核心，結(jié)合正弦定理和余弦定理綜合考查邏輯分析和計算推理能力是高考命題的一個重要方向.因此要特別關(guān)注三角函數(shù)在解三角形中的靈活運用，及正、余弦定理的靈活運用.

變式訓(xùn)練

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且cosA=45.

(1)求sin2B+C2+cos2A的值;

(2)若b=2，△ABC的面積S=3，求a.

解：(1)sin2B+C2+cos2A=1-cos?B+C?2+cos2A

=1+cosA2+2cos2A-1=5950.

(2)∵cosA=45，∴sinA=35.

由S△ABC=12bcsinA得3=12×2c×35，解得c=5.

由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，可得a2=4+25-2×2×5×45=13，

∴a=13.

例2已知a，b，c是△ABC中∠A，∠B，∠C的對邊，若a=7，c=5，∠A=120°，求邊長b及△ABC外接圓半徑R.

活動：教師引導(dǎo)學(xué)生觀察已知條件，有邊有角，可由余弦定理先求出邊b，然后利用正弦定理再求其他.點撥學(xué)生注意體會邊角的互化，以及正弦定理和余弦定理各自的作用.

解：由余弦定理，知a2=b2+c2-2bccosA，即b2+52-2×5×bcos120°=49，

∴b2+5b-24=0.

解得b=3.(負(fù)值舍去).

由正弦定理：asinA=2R，即7sin120°=2R，解得R=733.

∴△ABC中，b=3，R=733.

點評：本題直接利用余弦定理，借助方程思想求解邊b，讓學(xué)生體會這種解題方法，并探究其他的解題思路.

變式訓(xùn)練

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知b2+c2=a2+3bc，求：

(1)A的大小;

(2)2sinB?cosC-sin(B-C)的值.

解：(1)由余弦定理，得cosA=b2+c2-a22bc=3bc2bc=32，

∴∠A=30°.

(2)2sinBcosC-sin(B-C)

=2sinBcosC-(sinB?cosC-cosBsinC)

=sinBcosC+cosBsinC

=sin(B+C)

=sinA

=12.

例3如圖，在四邊形ABCD中，∠ADB=∠BCD=75°，∠ACB=∠BDC=45°，DC=3，求：

(1)AB的長;

(2)四邊形ABCD的面積.

活動：本例是正弦定理、余弦定理的靈活應(yīng)用，結(jié)合三角形面積求解，難度不大，可讓學(xué)生自己獨立解決，體會正、余弦定理結(jié)合三角形面積的綜合應(yīng)用.

解：(1)因為∠BCD=75°，∠ACB=45°，所以∠ACD=30°.

又因為∠BDC=45°，

所以∠DAC=180°-(75°+ 45°+ 30°)=30°.所以AD=DC=3.

在△BCD中，∠CBD=180°-(75°+ 45°)=60°，

所以BDsin75°=DCsin60°，BD =3sin75°sin60°=6+22.

在△ABD中，AB2=AD2+ BD2-2×AD×BD×cos75°=(3)2+(6+22)2-2×3×6+22×6-24= 5，所以AB=5.

(2)S△ABD=12×AD×BD×sin75°=12×3×6+22×6+24=3+234.

同理， S△BCD=3+34.

所以四邊形ABCD的面積S=6+334.

點評：本例解答對運算能力提出了較高要求，教師應(yīng)要求學(xué)生“列式工整、算法簡潔、運算正確”，養(yǎng)成規(guī)范答題的良好習(xí)慣.

變式訓(xùn)練

如圖，△ACD是等邊三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2.

(1)求cos∠CBE的值;

(2)求AE.

解：(1)因為∠BCD=90°+60°=150°，

CB=AC=CD，

所以∠CBE=15°.

所以cos∠CBE=cos(45°-30°)=6+24.

(2)在△ABE中，AB=2，

由正弦定理，得AEsin?45°-15°?=2sin?90°+15°?，

故AE=2sin30°cos15°=2×126+24=6-2.

例4在△ABC中，求證：a2sin2B+b2sin2A=2absinC.

活動：此題所證結(jié)論包含關(guān)于△ABC的邊角關(guān)系，證明時可以考慮兩種途徑：一是把角的關(guān)系通過正弦定理轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，若是余弦形式則通過余弦定理;二是把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，一般是通過正弦定理.另外，此題要求學(xué)生熟悉相關(guān)的三角函數(shù)的有關(guān)公式，如sin2B=2sinBcosB等，以便在化為角的關(guān)系時進(jìn)行三角函數(shù)式的恒等變形.

證法一： (化為三角函數(shù))

a2sin2B+b2sin2A=(2RsinA)2?2sinB?cosB+(2RsinB)2?2sinA?cosA=8R2sinA?sinB(sinAcosB+cosAsinB)=8R2sinAsinBsinC=2?2RsinA?2RsinB?sinC=2absinC.

所以原式得證.

證法二： (化為邊的等式)

左邊=a2?2sinBcosB+b2?2sinAcosA=a2?2b2R?a2+c2-b22ac+b2?2a2R?b2+c2-a22bc=ab2Rc(a2+c2-b2+b2+c2-a2)=ab2Rc?2c2=2ab?c2R=2absinC.

點評：由邊向角轉(zhuǎn)化，通常利用正弦定理的變形式：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，在轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系式后，要注意三角函數(shù)公式的運用，在此題用到了正弦二倍角公式sin2A=2sinA?cosA，正弦兩角和公式sin(A+B)=sinA?cosB+cosA?sinB;由角向邊轉(zhuǎn)化，要結(jié)合正弦定理變形式以及余弦定理形式二.

篇三：關(guān)于余弦定理初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計

變 式訓(xùn)練

在△ABC中，求證：

(1)a2+b2c2=sin2A+sin2Bsin2C;

(2)a2+b2+c2=2(bccosA+cacosB+abcosC).

證明：(1)根據(jù)正弦定理，可設(shè)

asinA=bsinB= csinC= k，

顯然 k≠0，所以

左邊=a2+b2c2=k2sin2A+k2sin2Bk2sin2C=sin2A+sin2Bsin2C=右邊.

(2)根據(jù)余弦定理，得

右邊=2(bcb2+c2-a22bc+cac2+a2-b22ca+aba2+b2-c22ab)

=(b2+c2- a2)+(c2+a2-b2)+(a2+b2-c2)

=a2+b2+c2=左邊.

知能訓(xùn)練

1.已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的三邊分別為a、b、c.若△ABC的面積S=c2-(a-b)2，則tanC2等于( )

A.12 B.14 C.18 D.1

2.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足4sin2A+C2-cos2B=72.

(1)求角B的度數(shù);

(2)若b=3，a+c=3，且a>c，求a、c的值.

答案：

1.B 解析：由余弦定理及面積公式，得

S=c2-a2-b2+2ab=-2abcosC+2ab=12absinC，

∴1-cosCsinC=14.

∴tanC2=1-cosCsinC=14.

2.解：(1)由題意，知4cos2B-4cosB+1=0，∴cosB=12.

∵0

(2)由余弦定理，知3=a2+c2-ac=(a+c)2-3ac=9-3ac，

∴ac=2.①

又∵a+c=3，②

解①②聯(lián)立的方程組，得a=2，c=1或a=1，c=2.

∵a>c，∴a=2，c=1.

課堂小結(jié)

教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課我們共同探究的解三角形問題，特別是已知兩邊及其一邊的對角時解的情況，通過例題及變式訓(xùn)練，掌握了三角形中邊角互化的問題以及聯(lián)系其他知識的小綜合問題.學(xué)到了具體問題具體分析的良好思維習(xí)慣.

教師進(jìn)一步點出，解三角形問題是確定線段 的長度和角度的大小，解三角形需要利用邊角關(guān)系，三角形中，有六個元素：三條邊、三個角;解三角形通常是給出三個獨立的條件(元素)，求出其他的元素，如果是特殊的三角形，如直角三角形，兩個條件(元素)就夠了.正弦定理與余弦定理是刻畫三角形邊角關(guān)系的重要定理，正弦定理適用于已知兩角一邊，求其他要素;余弦定理適用于已知兩邊和夾角，或者已知三邊求其他要素.

作業(yè)

課本本節(jié)習(xí)題1—1B組6、7.

補充作業(yè)

1.在△ABC中，若tanAtanB=a2b2，試判斷△ABC的形狀.

2.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，A=60°，B>C，b、c是方程x2-23x+m=0的兩個實數(shù)根，△ABC的面積為32，求△ABC的三邊長.

解答：1.由tanAtanB=a2b2，得sinA?cosBcosA?sinB=a2b2，

由正弦定理，得a=2RsinA，b=2RsinB，

∴sinA?cosBcosA?sinB=4R2sin2A4R2sin2B.

∴sinA?cosA=sinB?cosB，

即sin2A=sin2B.

∴A+B=90°或A=B，

即△ABC為等腰三角形或直角三角形.

2.由韋達(dá)定理，得bc=m，S△ABC=12bcsinA=12msin60°=34m=32，

∴m=2.

則原方程變?yōu)閤2-23x+2=0，

解得兩根為x=3±1.

又B>C，∴b>c.

故b=3+1，c=3-1.

由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA=6，得a=6.

∴所求三角形的三邊長分別為a=6，b=3+1，c=3-1.

設(shè)計感想

本教案設(shè)計的思路是：通過一些典型 的實例來拓展關(guān)于解三角形的各種題型及其解決方法，具體解三角形時，所選例題突出了函數(shù)與方程的思想，將正弦定理、余弦定理視作方程或方程組，處理已知量與未知量之間的關(guān)系.

本教案的設(shè)計注重了一題多解的訓(xùn)練，如例4給出了兩種解法，目的是讓學(xué)生對換個角度看問題有所感悟，使學(xué)生經(jīng)常自覺地從一個思維過程轉(zhuǎn)換到另一個思維過程，逐步培養(yǎng)出創(chuàng)新意識.換一個角度看問題，變通一下，也許會有意想不到的效果.

備課資料

一、正弦定理、余弦定理課外探究

1.正、余弦定理的邊角互換功能

對于正、余弦定理，同學(xué)們已經(jīng)開始熟悉，在解三角形的問題中常會用到它，其實，在涉及到三角形的其他問題中，也常會用到它們.兩個定理的特殊功能是邊角互換，即利用它們可以把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，也可以把角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，從而使許多問題得以解決.

【例1】 已知a、b為△ABC的邊，A、B分別是a、b的對角，且sinAsinB=32，求a+bb的值.

解：∵asinA=bsinB，∴sinAsinB=ab.又sinAsinB=32(這是角的關(guān)系)，

∴ab=32(這是邊的關(guān)系).于是，由合比定理，得a+bb=3+22=52.

【例2】 已知△ABC中，三邊a、b、c所對的角分別是A、B、C，且2b=a+c.

求證：sinA+sinC=2sinB.

證明：∵a+c=2b(這是邊的關(guān)系)，①

又asinA=bsinB=csinC，∴a=bsinAsinB，②

c=bsinCsinB.③

將②③代入①，得bsinAsinB+bsinCsinB=2b.整理，得sinA+sinC=2sinB(這是角的關(guān)系).

2.正、余弦定理的巧用

某些三角習(xí)題的化簡和求解，若能巧用正、余弦定理，則可避免許多繁雜的運算，從而使問題較輕松地獲得解決，現(xiàn)舉例說明如下：

【例3】 求sin220°+cos280°+3sin20°cos80°的值.

解：原式=sin220°+sin210°-2sin20°sin10°cos150°，

∵20°+10°+150°=180°，∴20°、10°、150°可看作一個三角形的三個內(nèi)角.

設(shè)這三個內(nèi)角所對的邊依次是a、b、c，由余弦定理，得a2+b2-2abcos150°=c2.(_

而由正弦定理，知a=2Rsin20°，b=2Rsin10°，c=2Rsin150°，代入(_式，得sin220°+sin210°-2sin20°sin10°cos150°=sin2150°=14.∴原式=14.

二、備用習(xí)題

1.在△ABC中，已知a=11，b=20，A=130°，則此三角形( )

A.無解 B.只有一解

C.有兩解 D.解的個數(shù)不確定

2.△ABC中，已知(a+c)(a-c)=b2+bc，則A等于( )

A.30° B.60° C.120° D.150°

3.△ABC中，若acosB=bcosA，則該三角形一定是( )

A.等腰三角形但不是直角三角形

B.直角三角形但不是等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形

4.△ABC中，tanA?tanB

A.銳角三角形 B.鈍角三角形

C.直角三角形 D.以上都有可能

5.在△ABC中，若∠B=30°，AB=23，AC=2，則△ABC的面積是__________.

6.在△ABC中，已知A=120°，b=3，c=5，求：

(1)sinBsinC;

(2)sinB+sinC.

7.在△ABC中，角A、B、C所對邊的長分別是a、b、c，且cos〈AB→，AC→〉=14.

(1)求sin2B+C2+cos2A的值;

(2)若a=4，b+c=6，且b

參考答案：

1.A 解析：∵a90°，因此無解.

2.C 解析：由已知，得a2-c2=b2+bc，∴b2+c2-a2=-bc.

由余弦定理，得

cosA=b2+c2-a22bc=-bc2bc=-12.

∴A=120°.

3.D 解析：由已知條件結(jié)合正弦定理，得

sinAcosB=sinBcosA，即sinA?cosA=sinB?cosB，

∴sin2A=sin2B.

∴2A=2B或2A=180°-2B，

即A=B或A+B= 90°.

因此三角形為等腰三角形或直角三角形.

4.B 解析：由已知條件，得sinAcosA?sinBcosB0，cosCcosAcosB

說明cosA，cosB，cosC中有且只有一個為負(fù).

因此三角形為鈍角三角形.

5.23或3 解析：由ACsin30°=ABsinC，知sinC=32.

若∠C=60°，則△ABC是直角三角形，S△ABC=12AB×AC=23.

若∠C=120°，則∠A=30°，S△ABC=12AC×AB?sin30°=3.

6.解法一：(1)∵b=3，c=5，A=120°，

∴由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA=9+25-2×3×5×(-12)=49.∴a=7.

由正弦定理，得sinB=bsinAa=3×327=3314，sinC=csinAa=5314，

∴sinBsinC=45196.

(2)由(1)知，sinB+sinC=8314=437.

解法二：(1)由余弦定理，得a=7，

由正弦定理a=2RsinA，得R=a2sinA=733，

∴sinB=b2R=32×733=3314，sinC=c2R=5314.

∴sinBsinC=45196.

(2)由(1)知，sinB+sinC=8314=437.

7.解：(1)sin2B+C2+cos2A=12[1-cos(B+C)]+(2cos2A-1)=12(1+cosA)+(2cos2A-1)=12(1+14)+(18-1)=-14.

(2)由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA，

即a2=(b+c)2-2bc-2bccosA

余弦定理教案 篇6

教學(xué)設(shè)計

一、內(nèi)容及其解析

1.內(nèi)容: 余弦定理

2.解析: 余弦定理是繼正弦定理教學(xué)之后又一關(guān)于三角形的邊角關(guān)系準(zhǔn)確量化的一個重要定理。在初中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了相關(guān)邊角關(guān)系的定性的結(jié)果，就是“在任意三角形中大邊對大角，小邊對小角”，“如果已知兩個三角形的兩條對應(yīng)邊及其所夾的角相等，則這兩個三角形全等”。同時學(xué)生在初中階段能解決直角三角形中一些邊角之間的定量關(guān)系。在高中階段，學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上，通過對任意三角形邊角關(guān)系的探究，發(fā)現(xiàn)并掌握任意三角形中邊角之間的定量關(guān)系，從而進(jìn)一步運用它們解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題，使學(xué)生能更深地體會數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)服務(wù)于生活。

二、目標(biāo)及其解析

目標(biāo)：

1、使學(xué)生掌握余弦定理及推論，并會初步運用余弦定理及推論解三角形。

2、通過對三角形邊角關(guān)系的探究，能證明余弦定理，了解從三角方法、解析方法、向量方法和正弦定理等途徑證明余弦定理。解析：

1、在發(fā)現(xiàn)和證明余弦定理中，通過聯(lián)想、類比、轉(zhuǎn)化等思想方法比較證明余弦定理的不同 方法，從而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

2、能用余弦定理解決生活中的實際問題，可以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識到數(shù)學(xué)是有用的。

三、教學(xué)問題診斷分析

1、通過前一節(jié)正弦定理的學(xué)習(xí)，學(xué)生已能解決這樣兩類解三角形的問題：

①已知三角形的任意兩個角與邊，求其他兩邊和另一角；②已知三角形的任意兩個角與其中一邊的對角，計算另一邊的對角，進(jìn)而計算出其他的邊和角。

而在已知三角形兩邊和它們的夾角，計算出另一邊和另兩個角的問題上，學(xué)生產(chǎn)生了認(rèn)知沖突，這就迫切需要他們掌握三角形邊角關(guān)系的另一種定量關(guān)系。所以，教學(xué)的重點應(yīng)放在余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明上。

2、在以往的教學(xué)中存在學(xué)生認(rèn)知比較單一，對余弦定理的證明方法思考也比較單一，而

本節(jié)的教學(xué)難點就在于余弦定理的證明。如何啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過聯(lián)想、類比、轉(zhuǎn)化多角度地對余弦定理進(jìn)行證明，從而突破這一難點。

3、學(xué)習(xí)了正弦定理和余弦定理，學(xué)生在解三角形中，如何適當(dāng)?shù)剡x擇定理以達(dá)到更有效地解題，也是本節(jié)內(nèi)容應(yīng)該關(guān)注的問題，特別是求某一個角有時既可以用余弦定理，也可以用正弦定理時，教學(xué)中應(yīng)注意讓學(xué)生能理解兩種方法的利弊之處，從而更有效地解題。

四、教學(xué)支持條件分析

為了將學(xué)生從繁瑣的計算中解脫出來，將精力放在對定理的證明和運用上，所以本節(jié)中復(fù)雜的計算借助計算器來完成。當(dāng)使用計算器時，約定當(dāng)計算器所得的三角函數(shù)值是準(zhǔn)確數(shù)時用等號，當(dāng)取其近似值時，相應(yīng)的運算采用約等號。但一般的代數(shù)運算結(jié)果按通常的運算規(guī)則，是近似值時用約等號。

五、教學(xué)過程

（一）教學(xué)基本流程

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

問題1：在△ABC中，∠C = 90°，則用勾股定理就可以得到c2=a2+b

2?！驹O(shè)計意圖】：引導(dǎo)學(xué)生從最簡單入手，從而通過添加輔助線構(gòu)造直角三角形。師生活動：引導(dǎo)學(xué)生從特殊入手，用已有的初中所學(xué)的平面幾何的有關(guān)知識來研究這一問題，從而尋找出這些量之間存在的某種定量關(guān)系。

學(xué)生1：在△ABC中，如圖4，過C作CD⊥AB，垂足為D。在Rt△ACD中，AD=bsin∠1,CD= bcos∠1;在Rt△BCD中，BD=asin∠2, CD=acos∠2;c=(AD+BD)=b-CD+a-CD+2AD?BD

= a?b?2abcos?1?cos?2?2absin?1?sin?2=a?b?2abcos(?1??2)?a?b?2abcosC

A

D圖

4學(xué)生2：如圖5，過A作AD⊥BC，垂足為D。

A

圖

5則：c?AD?BD

2?b?CD?(a?CD)?a?b?2a?CD?a?b?2abcosC

學(xué)生3：如圖5，AD = bsinC，CD = bcosC，∴c2 =（bsinC）2+（a-bcosC）2 = a2 +b2-2abcosC

類似地可以證明b= a+c-2accosB，c= a+b-2abcosC。

【設(shè)計意圖】：首先肯定學(xué)生成果，進(jìn)一步的追問以上思路是否完整，可以使學(xué)生的思維更加嚴(yán)密。

師生活動：得出了余弦定理，教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想、類比、轉(zhuǎn)化，思考是否還有其他方法證明余弦定理。

教師：在前面學(xué)習(xí)正弦定理的證明過程種，我們用向量法比較簡便地證明了正弦定理，那么在余弦定理的證明中，你會有什么想法？

【設(shè)計意圖】：通過類比、聯(lián)想，讓學(xué)生的思維水平得到進(jìn)一步鍛煉和提高，體驗到成功的樂趣。

學(xué)生4：如圖6，????????????記AB?c,CB?a,CA?b????????????則c?AB?CB?CA?a?b???2

2?（c）?（a?b）

?2?2??

?a?b?2a?b?2?2?2??

即c?a?b?2a?b?cosC?c?a?b?2abcosC

A

圖6

【設(shè)計意圖】：由向量又聯(lián)想到坐標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生從直角坐標(biāo)中用解析法證明定理。

學(xué)生7：如圖7，建立直角坐標(biāo)系，在△ABC中，AC = b，BC = a.且A（b，0），B（acosC，asinC），C（0，0），則 c?AB

?(acosC?b)?(asinC)

?a?b?2abcosC

【設(shè)計意圖】：通過以上平面幾何知識、向量法、解析法引導(dǎo)學(xué)生體會證明余弦定理，更好地讓學(xué)生主動投入到整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力，拓展學(xué)生思維空

間的深度和廣度。

二、探究定理 余弦定理：

a

2222222

2?b?c?2bccosA,b?a?c?2accosB,c?a?b?2abcosC

余弦定理推論： cosA?

b?c?a

2bc，cosB?

a?c?b

2ac

222，cosC?

a?b?c

2ab

222

解決類型：（1）已知三角形的三邊，可求出三角；

（2）已知三角形的任意兩邊與兩邊的夾角，可求出另外一邊和兩角。

三、例題

例1：①在△ABC中，已知a = 2，b = 3，∠C = 60°，求邊c。

②在△ABC中，已知a = 7，b = 3，c = 5，求A、B、C。

【設(shè)計意圖】：讓學(xué)生理解余弦定理及推論解決兩類最基本問題，既①已知三角形兩邊及夾角，求第三邊；②已知三角形三邊，求三內(nèi)角。

四、目標(biāo)檢測

1、若三角形的三邊為2，4，23，那么這個三角形的形狀為（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰直角三角形 2．已知三角形的三邊為3、4、6，那么此三角形有（）

A．三個銳角 B．兩個銳角，一個直角 C．兩個銳角，一個鈍角 D．以上都不對 3．在△ABC中，若其三邊的比是a∶b∶c = 3∶5∶7，則三個內(nèi)角正弦值的比是______．

4．在△ABC中，已知a = 4，b = 6，C = 120°，求sinA．

五、小結(jié)

本節(jié)課的主要內(nèi)容是余弦定理的證明，從平面幾何、向量、坐標(biāo)等各個不同的方面進(jìn)行探究，得出的余弦定理無論在什么形狀的三角形中都成立，勾股定理也只不過是它的特例。所以它很“完美”，從式子上又可以看出其具“簡捷、和諧、對稱”的美，其變式即推論也很協(xié)調(diào)。

【設(shè)計意圖】：在學(xué)生探究數(shù)學(xué)美，欣賞美的過程中，體會數(shù)學(xué)造化之神奇，學(xué)生可以

興趣盎然地掌握公式特征、結(jié)構(gòu)及其他變式。

學(xué)案

1．2 余弦定理

班級學(xué)號

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、使學(xué)生掌握余弦定理及推論，并會初步運用余弦定理及推論解三角形。

2、通過對三角形邊角關(guān)系的探究，能證明余弦定理，了解從三角方法、解析方法、向量方法和正弦定理等途徑證明余弦定理。

二、例題與問題

例1：①在△ABC中，已知a = 2，b = 3，∠C = 60°，求邊c。

②在△ABC中，已知a = 7，b = 3，c = 5，求A、B、C。

三、目標(biāo)檢測

1、若三角形的三邊為2，4，23，那么這個三角形的形狀為（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰直角三角形 2．已知三角形的三邊為3、4、6，那么此三角形有（）

A．三個銳角 B．兩個銳角，一個直角 C．兩個銳角，一個鈍角 D．以上都不對 3．在△ABC中，若其三邊的比是a∶b∶c = 3∶5∶7，則三個內(nèi)角正弦值的比是______．

4．在△ABC中，已知a = 4，b = 6，C = 120°，求sinA．

配餐作業(yè)

一、基礎(chǔ)題(A組)

1.在△ABC中，若acosA?bcosB，則△ABC的形狀是（）A.等腰三角形C.等腰直角三角形

B.直角三角形D.等腰或直角三角形

2.△ABC中，sinA:sinB:sinC?3:2:4，那么cosC?（）

A.4B.3C.?

D.?

3.在△ABC中，已知a?2，b?3，C=120°，則sinA的值為（）

2157

A.38B.7 C.19 D.3

4.在△ABC中，B=135°，C=15°，a?5，則此三角形的最大邊長為。5.△ABC中，如果a?6，b?63，A=30°，邊c?。

二、鞏固題(B組)

6.在△ABC中，化簡bcosC?ccosB?（）

b?c

a?c

a?b

A.a

B.C.D.7.已知三角形的三邊長分別為a、b、a?ab?b，則三角形的最大內(nèi)角是（）A.135°

B.120°

C.60°

D.90°

8.三角形的兩邊分別為5和3，它們夾角的余弦是方程5x?7x?6?0的根，則另一邊長為（）

A.52B.16

C.4D.2

9.（06年北京卷，理12）在△ABC中，若sinA:sinB:sinC?5:7:8，則∠B的大小是。

三、提高題(C組

tanB

?2a?cc

10.在△ABC中，a,b,c分別是角A、B、C的對邊，且tanCa?b?c?，2ab，（1）求C；（2）求A。

cosB

b2a?c

11.在△ABC中，a,b,c分別是A、B、C的對邊，且cosC（1）求角B的大小；（2）若b?

??，a?c?4，求a的值；

余弦定理教案 篇7

各位評委老師，

下午好！今天我說課的題目是余弦定理，說課的內(nèi)容為余弦定理第二課時，下面我將從說教材、說學(xué)情、說教法和學(xué)法、說教學(xué)過程、說板書設(shè)計這四個方面來對本課進(jìn)行詳細(xì)說明：

一、說教材

（一）教材地位與作用

《余弦定理》是必修5第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦定理以及必修4中的任意角、誘導(dǎo)公式以及恒等變換，為后面學(xué)習(xí)三角函數(shù)奠定了基礎(chǔ)，因此本節(jié)課有承上啟下的作用。本節(jié)課是解決有關(guān)斜三角形問題以及應(yīng)用問題的一個重要定理，它將三角形的邊和角有機地聯(lián)系起來，實現(xiàn)了“邊”與“角”的互化，從而使“三角”與“幾何”產(chǎn)生聯(lián)系，為求與三角形有關(guān)的量提供了理論依據(jù)，同時也為判斷三角形形狀，證明三角形中的有關(guān)等式提供了重要依據(jù)。

（二）教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)上述教材內(nèi)容分析以及新課程標(biāo)準(zhǔn)，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，心理特征及原有知識水平，我將本課的教學(xué)目標(biāo)定為：

⒈知識與技能：

掌握余弦定理的內(nèi)容及公式；能初步運用余弦定理解決一些斜三角形

⒉過程與方法：

在探究學(xué)習(xí)的過程中，認(rèn)識到余弦定理可以解決某些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題，幫助學(xué)生提高運用有關(guān)知識解決實際問題的能力。

⒊情感、態(tài)度與價值觀：

培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識；在運用余弦定理的過程中，讓學(xué)生逐步養(yǎng)成實事求是，扎實嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的思維方式解決問題，認(rèn)識世界；通過本節(jié)的運用實踐，體會數(shù)學(xué)的科學(xué)價值，應(yīng)用價值；

（三）本節(jié)課的重難點

教學(xué)重點是：運用余弦定理探求任意三角形的邊角關(guān)系，解決與之有關(guān)的計算問題，運用余弦定理解決一些與測量以及幾何計算有關(guān)的實際問題。

教學(xué)難點是：靈活運用余弦定理解決相關(guān)的實際問題。

教學(xué)關(guān)鍵是：熟練掌握并靈活應(yīng)用余弦定理解決相關(guān)的實際問題。

下面為了講清重點、難點，使學(xué)生能達(dá)到本節(jié)設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)，我再從教法和學(xué)法上談?wù)劊?/p>

二、說學(xué)情

從知識層面上看，高中學(xué)生通過前一節(jié)課的學(xué)習(xí)已經(jīng)掌握了余弦定理及其推導(dǎo)過程；從能力層面上看，學(xué)生初步掌握運用余弦定理解決一些簡單的斜三角形問題的技能；從情感層面上看，學(xué)生對教學(xué)新內(nèi)容的學(xué)習(xí)有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性，但在探究問題的能力以及合作交流等方面的發(fā)展不夠均衡。

三、說教法和學(xué)法

貫徹的指導(dǎo)思想是把“學(xué)習(xí)的主動權(quán)還給學(xué)生”,倡導(dǎo)“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式。讓學(xué)生自主探索學(xué)會分析問題，解決問題。

四、說教學(xué)過程

下面為了完成教學(xué)目標(biāo)，解決教學(xué)重點，突破教學(xué)難點，課堂教學(xué)我準(zhǔn)備按以下五個環(huán)節(jié)展開：

環(huán)節(jié)⒈復(fù)習(xí)引入

由于本節(jié)課是余弦定理的第一課時，因此先領(lǐng)著學(xué)生回顧復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，采用提問的方式，找同學(xué)回答余弦定理的內(nèi)容及公式，并且讓學(xué)生回想公式推導(dǎo)的思路和方法，這樣一來可以檢驗學(xué)生對所學(xué)知識的掌握情況，二來也為新課作準(zhǔn)備。

環(huán)節(jié)⒉應(yīng)用舉例

在本環(huán)節(jié)中，我將給出兩道典型例題

△ABC的頂點為A（6,5），B（-2,8）和C（4,1），求（精確到）。

已知三點A（1,3），B（-2,2），C（0,-3），求△ABC各內(nèi)角的大小。

通過利用余弦定理解斜三角形的思想，來對這兩道例題進(jìn)行分析和講解；本環(huán)節(jié)的目的在于通過典型例題的解答，鞏固學(xué)生所學(xué)的知識，進(jìn)一步深化對于余弦定理的認(rèn)識和理解，提高學(xué)生的理解能力和解題計算能力。

環(huán)節(jié)⒊練習(xí)反饋

練習(xí)B組題，1、2、3;習(xí)題1-1A組，1、2、3

在本環(huán)節(jié)中，我將找學(xué)生到黑板做題，期間巡視下面同學(xué)的做題情況，加以糾正和講解；通過解決書后練習(xí)題，鞏固學(xué)生當(dāng)堂所學(xué)知識，同時教師也可以及時了解學(xué)生的掌握情況，以便及時調(diào)整自己的教學(xué)步調(diào)。

環(huán)節(jié)⒋歸納小結(jié)

在本環(huán)節(jié)中，我將采用師生共同總結(jié)-交流-完善的方式，首先讓學(xué)生自己總結(jié)出余弦定理可以解決哪些類型的問題，再由師生共同完善，總結(jié)出余弦定理可以解決的兩類問題：⑴已知三邊，求各角；⑵已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角。本環(huán)節(jié)的目的在于引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自己總結(jié)；讓學(xué)生進(jìn)一步體會知識的形成、發(fā)展、完善的過程。

環(huán)節(jié)⒌課后作業(yè)

必做題：習(xí)題1-1A組，6、7;習(xí)題1-1B組，2、3、4、5

選做題：習(xí)題1-1B組7,8,9.

基于因材施教的原則，在根據(jù)不同層次的學(xué)生情況，把作業(yè)分為必做題和選做題，必做題要求所有學(xué)生全部完成，選做題要求學(xué)有余力的學(xué)生完成，使不同程度的學(xué)生都有所提高。本環(huán)節(jié)的目的是讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固和深化所學(xué)的知識，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力。

五、說板書

在本節(jié)課中我將采用提綱式的板書設(shè)計，因為提綱式-條理清楚、從屬關(guān)系分明，給人以清晰完整的印象，便于學(xué)生對教材內(nèi)容和知識體系的理解和記憶。

沒有牙齒的老虎教案10篇

我為了讓您滿意精心制作了這份“沒有牙齒的老虎教案”。新入職的老師需要備好上課會用到的教案課件，每位老師都應(yīng)該他細(xì)設(shè)計教案課件。設(shè)計教案需要注重個性化和因材施教。請盡情享受本文帶來的知識不妨將其保留收藏！

沒有牙齒的老虎教案 篇1

《沒有牙齒的老虎》教學(xué)主題：愛和勇氣

教學(xué)目標(biāo)：

1. 能聽懂、理解故事的主要內(nèi)容，描述故事情節(jié)和人物形象；

2. 能通過故事感受到人與動物之間的互動，懂得愛護(hù)動物，保護(hù)生態(tài)環(huán)境；

3. 能夠閱讀故事，提高綜合語言運用能力，培養(yǎng)學(xué)生的審美情趣和人文素養(yǎng)。

教學(xué)重點：

1. 理解故事情節(jié)和人物形象；

2. 感受人與動物之間的互動，懂得愛護(hù)動物，保護(hù)生態(tài)環(huán)境；

3. 培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力和寫作能力。

教學(xué)難點：

1. 理解正義感和勇氣的重要性；

2. 提高學(xué)生寫作能力，培養(yǎng)學(xué)生審美情趣和人文素養(yǎng)。

教學(xué)方法：

1. 講解和解讀故事；

2. 班級討論和分享個人觀感；

3. 閱讀訓(xùn)練和寫作練習(xí)。

教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)

教師出示《沒有牙齒的老虎》繪本，讓學(xué)生細(xì)看繪本的插圖，感受故事的氛圍，了解主題，然后向?qū)W生征集關(guān)于動物、大自然的信息和知識，讓學(xué)生了解故事背景、環(huán)境和人物形象，從而引入故事。

二、講解和解讀故事

教師開始講述《沒有牙齒的老虎》的故事情節(jié)。在講述故事后，讓學(xué)生回答相關(guān)問題，以檢驗他們是否理解故事的意思和信息。

三、班級討論和分享個人觀感

1. 讓學(xué)生分享自己的感受和觀點，引導(dǎo)學(xué)生探討故事中所涉及的主題和問題。

2. 鼓勵學(xué)生提出自己的問題和看法，促進(jìn)學(xué)生思考的深度和廣度。

四、閱讀訓(xùn)練和寫作練習(xí)

1. 閱讀訓(xùn)練

教師讓學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行閱讀，每人輪流朗讀故事，然后小組內(nèi)進(jìn)行交流討論，探討故事情節(jié)、懸念和人物形象等方面的信息和意義。

2. 寫作練習(xí)

讓學(xué)生寫一篇文章，發(fā)表自己的看法。學(xué)生可以自由寫作，表達(dá)自己的思想和觀點，也可以結(jié)合教材和教師給出的問題寫作。

五、總結(jié)和評價

1. 總結(jié)教學(xué)過程以及學(xué)生對故事的理解和表達(dá)的情況。

2. 對教學(xué)過程進(jìn)行總體評價。

3. 對學(xué)生進(jìn)行評價，了解學(xué)生關(guān)于愛和勇氣的理解和表達(dá)情況。

教學(xué)評價：

1. 學(xué)生在討論故事情節(jié)、人物形象和主題等方面的表現(xiàn)非常好，表達(dá)出了深刻而獨到的見解，發(fā)揮了自己的主動性和創(chuàng)造力。

2. 學(xué)生在寫作練習(xí)方面表現(xiàn)一般，大部分同學(xué)的文章都表達(dá)了愛和勇氣的主題和意義，但是表達(dá)方式和語言表達(dá)能力上還有待提高。

3. 教學(xué)策略得當(dāng)，教學(xué)方法豐富，教師的激情和耐心為教學(xué)創(chuàng)造了很好的氛圍，在教學(xué)過程中充分發(fā)揮了學(xué)生的積極性和主動性，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。

沒有牙齒的老虎教案 篇2

【教案主題】

《沒有牙齒的老虎》閱讀教學(xué)

【教學(xué)目標(biāo)】

1. 通過閱讀《沒有牙齒的老虎》，了解對動物的愛護(hù)和保護(hù)的重要性；

2. 幫助學(xué)生提高閱讀能力，對文章內(nèi)容進(jìn)行深入理解，并能夠進(jìn)行創(chuàng)作性思考和表達(dá)；

3. 培養(yǎng)學(xué)生良好的道德品質(zhì)，鼓勵其積極擁抱生活，傳遞正能量。

【教學(xué)內(nèi)容】

一、預(yù)讀環(huán)節(jié)

1. 教師可通過圖片、視頻等形式展示老虎的形象，并引導(dǎo)學(xué)生自由聯(lián)想所想到的關(guān)鍵詞或詞匯，并進(jìn)行詞語梳理；

2. 學(xué)生自主閱讀《沒有牙齒的老虎》，提前了解文章主題和內(nèi)容。

3. 分組討論所得，匯報討論結(jié)果，開展想象熱身活動。

二、重點閱讀環(huán)節(jié)

1. 教師指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀全文，關(guān)注文中細(xì)節(jié)，提取關(guān)鍵信息；

2. 教師反復(fù)解釋、分析、講解不理解的詞匯、句子，并幫助學(xué)生理解文章結(jié)構(gòu)和作者寫作意圖；

3. 教師推薦相應(yīng)的文學(xué)作品供學(xué)生拓展延伸閱讀。學(xué)生進(jìn)行文學(xué)創(chuàng)作，如寫一篇假設(shè)老虎口里還有一顆牙齒會怎么樣的作文。

三、后讀環(huán)節(jié)

1. 小組分享和討論閱讀體會，相互交流心得體會，并給予評價；

2. 教師評價學(xué)生閱讀理解，鼓勵優(yōu)秀表現(xiàn)的同學(xué)分享成功經(jīng)驗；

3. 教師鼓勵學(xué)生倡導(dǎo)保護(hù)動物的理念，提倡人與自然和諧發(fā)展。

【教學(xué)手段】

1. 圖片、視頻等多媒體教具；

2. 課堂演講、故事講解等多種方法；

3. 小組討論、文學(xué)創(chuàng)作等互動教學(xué)方式。

【教學(xué)評價】

1. 評價學(xué)生閱讀理解水平，鼓勵學(xué)生積極參與閱讀和創(chuàng)作的活動；

2. 評價學(xué)生詞匯掌握情況，鼓勵學(xué)生探究詞匯的深層含義；

3. 評價學(xué)生的文學(xué)創(chuàng)作，針對學(xué)生寫作風(fēng)格、條理清晰度、形式規(guī)范性提供指導(dǎo)和修改建議。

沒有牙齒的老虎教案 篇3

活動目標(biāo)

1、遇事要多動腦筋，養(yǎng)成勤于思考的好習(xí)慣。

2、發(fā)展思維，提高語言表達(dá)能力和表現(xiàn)力。

活動準(zhǔn)備

1、課件-聲音：老虎叫聲

2、圖片：老虎、獅子、狐貍

活動過程

一、導(dǎo)入

1、播放老虎的叫聲，用聲音引出林中之王，引導(dǎo)幼兒形容描繪老虎給人的感覺。

2、出示癟嘴老虎

教師：有一只老虎以前可厲害了，可是它現(xiàn)在一點都不厲害了。

請幼兒觀察：它怎么了?老師用肢體語言表現(xiàn)癟嘴的樣子。

豐富詞匯：癟嘴--因沒牙而口形不飽滿。

教師：那這只兇猛的大老虎為什么會變成一只癟嘴的老虎呢?

二、展開

1、教師有表情地講述故事第一部分，初步認(rèn)識大老虎厲害的牙齒。

(1)大老虎的牙齒厲害嗎?有多厲害?小兔子和小猴子是怎么說的?

(2)出示小狐貍的手偶，教師模仿小狐貍：你們怕大老虎的牙齒，我就不信，我還要把它的牙齒全部拔掉呢!

問題：那小狐貍到底想到了什么辦法呢?

老虎又是怎么做的呢?

誰又去勸的老虎呢?

狐貍又是怎么騙的呢?

老師把這四個問題拋給小朋友，大家可以利用手中各種途徑去尋找答案。

2、通過提問，進(jìn)一步理解故事內(nèi)容。

(1)狐貍想到了什么辦法?它是怎么說的?

(2)老虎吃過糖嗎?它是怎樣做的?

(3)這時候，誰來勸老虎了?出示獅子的手偶，它是怎樣說的?

(4)大老虎聽了嗎?為什么沒聽獅子的話?狐貍這次又是怎么騙的?

(5)表演故事的精彩片段：

一名幼兒扮演老虎，一半幼兒扮演狐貍，一半幼兒扮演獅子，全班進(jìn)行故事表演。

教師：大老虎的牙是不是真的不怕糖呢?請幼兒繼續(xù)聽故事錄音。

3、播放故事第三部分

通過討論，把握故事中不同角色的性格特點，并引導(dǎo)幼兒能用連貫的語言清楚表達(dá)自己的想法。

(1)老虎牙疼的時候找過誰?它們是怎樣做的?為什么?

(2)這時候，誰來了?它是怎樣做的?最后一顆牙是怎樣拔掉的?

(3)最后，大老虎變成了一只什么樣的老虎?

(4)請幼兒先自由討論，后回答：這是一只怎樣的狐貍?

(如：大膽、詭計多端、愛動腦筋、狡猾、聰明、機智、勇敢)

老虎呢?(如：笨、愚蠢、不聽別人勸告)為什么?

如果你是這只老虎你會怎樣做?

(如：不會上狐貍的當(dāng)?shù)?先動腦筋再做事;謙虛聽取別人的建議;每天早晚都刷牙)

(5)小朋友，你們喜歡這個故事嗎?誰能為故事取個名字?

三、結(jié)束

師幼交流：通過這個故事，你明白了什么道理?

附：故事《沒有牙齒的大老虎》

在大森林里，誰都知道老虎的牙齒厲害。

小猴伸著舌頭說：嗬，比柱子還粗的樹，大老虎只要用尖牙一啃就斷，真怕人哪!

大老虎嚼起鐵桿來，跟吃面條一樣小兔說著，害怕得縮起了腦袋。

可小狐貍卻說：你們怕大老虎的牙齒，我就不怕!我還要把它的牙齒全部拔掉呢!

哈哈哈，哈哈哈，誰相信小狐貍的話呢?吹牛!吹牛!沒羞!沒羞!小猴和小兔一個勁兒地笑小狐貍。

不信，你們就瞧著吧!小狐貍拍拍胸脯走了。

嗬，狐貍真的去找大老虎了，他帶了一大包禮物：啊，尊敬的大王，我給你帶來了世界上最好吃的東西──糖。

糖是什么?老虎從來沒嘗過，他吃了一粒奶油糖，啊哈，好吃極了!

狐貍以后就常常給老虎送糖來。老虎吃了一粒又一粒，連睡覺的時候，糖還含在嘴里呢。

這時，大老虎的好朋友獅子忙來勸他：哎喲喲，糖吃得太多，又不刷牙，牙齒會蛀掉的。狐貍最狡猾，你可別上他的當(dāng)呀。

嗯。大老虎答應(yīng)著，他正要刷牙，狐貍來了：啊，虎大王，你把牙齒上的糖全刷掉了，多可惜呀。

可聽獅子說，糖吃多了會壞牙的。

唉呀呀，虎大王，別人的牙怕糖，你大老虎的牙這么厲害，鐵條都能咬斷，還會怕糖!

對對，在大森林里，我大老虎的牙齒最厲害，是不怕糖的。

就這樣，過了一段日子，大老虎的牙齒開始疼了，哎吆吆，哎吆吆，牙齒這是怎么了?

得找大夫看看去，大老虎捂著嘴走啊走，老遠(yuǎn)的它看到馬大夫，大老虎馬上喊：馬大夫，馬大夫，快來幫我看看牙齒吧，馬大夫一看。

嚇的掉頭就跑，大老虎會吃掉我的，沒辦法，大老虎只好往前走，老遠(yuǎn)的它看到牛大夫，大老虎連忙喊：牛大夫，牛大夫，快來幫我看看牙齒吧。屈;老師.教，案網(wǎng)出處牛大夫一看，嚇的轉(zhuǎn)身就跑，天那，是大老虎啊，我不要命了嗎?牛大夫也跑了。

這時，狐貍來了，虎大王，虎大王，它們不敢給你看牙齒，我來給你看吧。謝謝，謝謝你狐貍。老虎捂著嘴巴說。

狐貍一看老虎的嘴巴就叫了起來：噯喲喲，虎大王你的牙全得拔掉!

啊!老虎歪著嘴，一邊哼哼，一邊說：唉，只要不痛，拔就拔吧

吭唷，吭唷，狐貍拔呀拔，拔了一顆又一顆最后一顆牙，狐貍再也拔不動了。

嘿，有辦法了!狐貍拿著一根線，一頭拴住大老虎的牙，一頭拴在大樹上。然后他拿個鞭炮放在老虎耳朵邊，一點火，呼──啪!啊喲!

老虎嚇得摔了個大跟頭。最后一顆牙齒也掉下來了!

哈哈，哈哈這只沒有了牙齒的大老虎成了癟嘴老虎啦!他還用漏風(fēng)的聲音，對狐貍說：還是你最好，又送我糖吃，又替我拔牙，謝謝，謝謝!

教學(xué)反思：

在故事沒有牙齒的大老虎這個教學(xué)活動中，孩子們顯得興趣特別深厚。通過我繪聲繪色地故事講述，讓孩子們在欣賞完兩遍故事后就能主動地跟著我一起講述故事內(nèi)容了。在活動中，我讓幼兒思考：從這個故事中明白了什么道理?大多數(shù)幼兒都只是圍繞我們不能吃太多糖，不然牙齒會壞掉的;我們要養(yǎng)成早晚刷牙的好習(xí)慣來回答，沒有一名幼兒拓展到故事中的其它角色(如：中心角色狐貍)來思考。于是，我問他們：你喜歡故事中的狐貍嗎為什么?經(jīng)我這么一問，大家才敞開更深入的話題：狐貍很聰明，會想好辦法;狐貍很勇敢，不怕大老虎;狐貍很狡猾在老師的引導(dǎo)下最后生成了又一個新道理：我們在遇到困難或危險時不能害怕或退縮，要用自己的聰明才智去解決困難，接受挑戰(zhàn)。在接下去的活動中，我們又一一分析了故事中的其它幾個角色，孩子們真是收獲不少，受益非淺。幼兒通過故事中的各個角色結(jié)合我們的活動實際，學(xué)習(xí)到更多知識和經(jīng)驗，從而得到了一定的提高。

沒有牙齒的老虎教案 篇4

標(biāo)題：沒有牙齒的老虎教案

導(dǎo)語：

老虎作為保護(hù)動物，一直以來都備受人們關(guān)注。不僅因為其強大的力量和神秘的形象，還因為它們作為食物鏈中的頂級捕食者，對自然生態(tài)系統(tǒng)的平衡起著重要作用。然而，如果一個老虎失去了牙齒，將是怎樣的情景呢？本文將圍繞這一主題展開討論，探究沒有牙齒的老虎如何應(yīng)對生存挑戰(zhàn)，并提供相應(yīng)的教育方案，以培養(yǎng)人們對野生動物保護(hù)的意識。

一、沒有牙齒的老虎的生存困境

老虎的牙齒是其捕獵和進(jìn)食的重要工具，能夠撕裂獵物的肉并咀嚼食用。沒有牙齒的老虎將面臨許多生存困境：1）無法捕獵：老虎喪失了以前狩獵的靈活性和效率，難以捕食獵物，無法滿足自身的營養(yǎng)需求；2）饑餓和衰弱：長期無法進(jìn)食會導(dǎo)致老虎體力不支，身體消耗過度，進(jìn)而衰弱而死；3）無法繁殖：沒有牙齒的老虎難以獲得足夠的能量和營養(yǎng)，無法保證良好的繁殖能力。

二、教育意義與目標(biāo)

通過討論沒有牙齒的老虎的生存困境，可以引發(fā)學(xué)生對野生動物保護(hù)問題的思考，培養(yǎng)他們對保護(hù)瀕臨滅絕動物及保護(hù)生態(tài)平衡的意識。通過教育的方式，讓學(xué)生了解野生動物保護(hù)的重要性和為什么需要關(guān)心和保護(hù)它們。培養(yǎng)學(xué)生的環(huán)境保護(hù)意識，激發(fā)他們積極參與保護(hù)活動的熱情。

三、教學(xué)策略與實施方案

1. 利用多媒體資源進(jìn)行觀賞與感受：

使用圖片、視頻等多媒體資源，讓學(xué)生觀看沒有牙齒的老虎的生活場景。通過直觀的影像，讓學(xué)生對這一話題產(chǎn)生濃厚的興趣和好奇心。

2. 引導(dǎo)學(xué)生探討老虎牙齒的重要性：

讓學(xué)生分組討論老虎牙齒在生存中的作用，并總結(jié)出牙齒對老虎的重要性。鼓勵學(xué)生提出自己的觀點，并展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和批判性思維能力。

3. 推動學(xué)生主動參與野生動物保護(hù)：

組織學(xué)生參觀動物保護(hù)中心或野生動物保護(hù)區(qū)，讓學(xué)生親身感受到保護(hù)動物的重要性。在參觀過程中，可以請專家介紹野生動物保護(hù)的措施和成果，進(jìn)一步加深學(xué)生的理解和認(rèn)識。

4. 開展愛心捐贈活動：

鼓勵學(xué)生主動參與采取行動，組織募捐活動，集資購買食物和藥品，資助野生動物保護(hù)中心對需要幫助的動物進(jìn)行治療和救助，讓學(xué)生通過自己的行動實踐保護(hù)動物的理念。

5. 創(chuàng)設(shè)角色扮演環(huán)節(jié)：

設(shè)計角色扮演活動，讓學(xué)生扮演沒有牙齒的老虎，體驗到?jīng)]有牙齒的生活困境，感受到自然環(huán)境對動物生存的重要性。通過這樣的角色扮演活動，培養(yǎng)學(xué)生對野生動物保護(hù)的深層次理解和體驗。

結(jié)語：

通過本教案的設(shè)計和實施，學(xué)生能夠了解沒有牙齒的老虎的生存困境，并深入思考野生動物保護(hù)的意義和重要性。激發(fā)學(xué)生保護(hù)野生動物的意識，在平常的生活中關(guān)注動物保護(hù)問題，從自己做起，為維護(hù)生態(tài)平衡和保護(hù)野生動物的生存環(huán)境做出積極的貢獻(xiàn)。同時，也可以培養(yǎng)學(xué)生的社會責(zé)任感和團(tuán)隊合作精神。

沒有牙齒的老虎教案 篇5

標(biāo)題：沒有牙齒的老虎教案

導(dǎo)語：關(guān)于沒有牙齒的老虎的故事一直以來都備受人們的關(guān)注。這個話題不僅能帶給孩子們樂趣，還能夠在教育中融入許多價值觀念和道德觀念，幫助他們理解友善、同情心和助人為樂的重要性。下面是一個關(guān)于沒有牙齒的老虎的主題范文，希望能夠給您一些啟示。

正文：

曾經(jīng)有一只老虎，它生來沒有牙齒。這個老虎叫做小湯，它是動物園中唯一沒有牙齒的動物。因為它沒有牙齒，所以無法像其他老虎那樣捕獵食物。然而，即使面對困境，小湯的心靈卻依然充滿了勇氣和希望。

小湯每天都在動物園的角落里安靜地度過。其他動物欣賞著小湯的善良和勇敢。它們感受到了小湯的無私和他的內(nèi)心世界。盡管小湯沒有牙齒，但它卻有一顆善良的心。它總是耐心地傾聽其他動物的困擾和問題，并盡力幫助它們解決困難。小湯不僅為其他動物帶去了歡樂，還帶給了它們希望和勇氣。

有一天，小白兔遇到了困難。它被追得上氣不接下氣，眼見危險一發(fā)不可收拾。小湯看到后，毫不猶豫地沖到了危險的前線。雖然它沒有牙齒，但它有一顆勇往直前的心。小湯把自己當(dāng)作擋箭牌，為小白兔爭取了寶貴的時間，讓它安然逃生。

不久后，其他動物也開始向小湯尋求幫助。猴子們希望得到指導(dǎo)，鴿子們希望有人幫助建立家園，小鳥們希望有人教他們飛翔等等。小湯的善良和無私，讓他成為了動物園的“大管家”。盡管它沒有牙齒，但它的心中卻有著無盡的智慧和能量。

動物們?yōu)樾械津湴?，他們開始意識到，牙齒并不是唯一能展現(xiàn)自己價值的方式。這也啟示了孩子們，讓他們理解到人的價值不僅僅取決于外在的條件，還取決于內(nèi)心的力量和善良。

小湯的故事傳遍了動物園，人們對它的敬佩和欽佩無以言表。他們在動物園中豎起了一塊雕刻有小湯形象的紀(jì)念碑，以表達(dá)他們對小湯的感激和敬意。

結(jié)語：

沒有牙齒的老虎故事告訴我們，內(nèi)在的力量和善良才是最重要的。雖然我們身體上可能有各種各樣的缺陷，但只要我們擁有一個善良的靈魂和無私的心，我們就能發(fā)揮自己的價值。這個故事能夠引導(dǎo)孩子們在成長過程中樹立正確的價值觀念，培養(yǎng)同情心和助人為樂的重要性，并激勵他們在面對困難時勇往直前，不斷追尋自己的夢想。

沒有牙齒的老虎教案 篇6

標(biāo)題：弱點也是力量的證明——沒有牙齒的老虎

引言：老虎是世界上最具象征性和充滿力量的動物之一。然而，我們很少想過老虎會失去牙齒的情況。然而，盡管失去了牙齒，老虎仍然能夠適應(yīng)環(huán)境并生存下來，這為我們展示了一個偉大的主題——弱點也是力量的證明。在這篇文章中，我們將探討沒有牙齒的老虎所傳遞的主題，并通過分析相關(guān)案例來展示他們?nèi)绾卧诶Ь持姓褡髌饋聿⑴c環(huán)境和諧共存。

第一部分：沒有牙齒的老虎的現(xiàn)實

在我們的自然界中，有些老虎由于事故、老化或其他原因可能會失去牙齒。這使它們在捕食、進(jìn)食和防御方面面臨嚴(yán)重挑戰(zhàn)。與正常老虎相比，沒有牙齒的老虎似乎是毫無用處的。然而，事實證明，它們并沒有就此放棄，而是通過適應(yīng)性行為來找到替代的方法生存下來。

第二部分：沒有牙齒的老虎的適應(yīng)性行為

1. 變換飲食習(xí)性：沒有牙齒的老虎通過改變飲食習(xí)性來適應(yīng)他們沒有牙齒的情況。他們學(xué)會了選擇比較柔軟的食物，例如魚類等，以便更容易進(jìn)食。雖然這種食物的營養(yǎng)價值可能不如肉類豐富，但它們通過吃更多的水生物來保持體力和生命力。

2. 轉(zhuǎn)移進(jìn)攻策略：沒有牙齒的老虎無法像正常老虎一樣以強有力的嘴部攻擊獵物。然而，它們通過改變進(jìn)攻策略，例如使用爪子和體重來壓制獵物，成功地捕捉獵物。這種轉(zhuǎn)變體現(xiàn)了它們在面臨挑戰(zhàn)時的智慧和創(chuàng)新能力。

第三部分：沒有牙齒的老虎的適應(yīng)的意義

1. 對人生的啟示：沒有牙齒的老虎向我們展示了即使在最困難的環(huán)境中，也存在希望和生存的機會。它們的適應(yīng)性行為提醒我們，在面對自己的弱點時，尋找創(chuàng)新和智慧的方法是至關(guān)重要的。

2. 環(huán)境共存的智慧：沒有牙齒的老虎通過改變自己的行為和飲食習(xí)慣，與環(huán)境和諧共存。這向我們教導(dǎo)了在保護(hù)環(huán)境和與自然界保持和平方面的智慧。它們以身作則，告訴人們只有通過適應(yīng)和尊重環(huán)境，我們才能實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展。

結(jié)論：沒有牙齒的老虎的故事提醒我們，即使面臨巨大的困境和挑戰(zhàn)，我們也不能放棄。相反，我們應(yīng)該通過改變自己的行為和適應(yīng)環(huán)境來找到解決問題的方法。沒有牙齒的老虎展示了弱點也可以是力量的證明，它們的努力和智慧給予我們勇氣和啟發(fā)，以面對生活中的挑戰(zhàn)并在困境中找到生存的機會。

沒有牙齒的老虎教案 篇7

《沒有牙齒的老虎教案》

老師給我們講了一個故事，這是一個關(guān)于老虎的故事，但是這只老虎和我們平時看到的老虎不一樣，它沒有牙齒。這到底是怎么回事呢？

故事是這樣的：有一只老虎失去了他所有的牙齒，他不再能夠狩獵，而其他的動物也不敢和他交往。可憐的老虎被迫減少了食量，變得瘦弱無力。

但是，這只老虎并沒有放棄。他想，他還有兩只前爪，他可以用它們來抓住一些蔬菜和水果來填飽肚子。他開始了嘗試。

開始的時候他遇到了很多挫折，可是他沒有放棄。他學(xué)會了用前爪挖地，用嘴巴咬著，慢慢地他能夠得到更多的補充營養(yǎng)的食物。他還學(xué)會了用手臂夾住束野草。他晚上在河邊彎下膝蓋，用舌頭捉住河水里躲藏著的魚蝦，它們成了他的美食。

最終，老虎因為堅持不懈，變得越來越強壯。其他的動物看到了這一切后，感到非常驚訝。他們意識到，這只老虎雖然缺少了一些東西，但他沒有放棄，而是努力尋找新的方法來生存。他們感到非常敬佩這只老虎，從此他們和這只老虎成為了朋友。

這個故事告訴我們什么？它告訴我們，面對困難我們不能退縮，我們必須勇敢地面對。世上沒有絕對的失敗，只有暫時的困難。更重要的是，成功來自于不斷地嘗試和堅持。這只老虎因為不放棄而變得很強壯，我們也可以。

這個故事也告訴我們，我們要尊重不同的生命，這只老虎沒有放棄，讓我們感到非常敬佩。我們要承認(rèn)和欣賞他的努力和勇氣。同時，我們也需要一起幫助那些需要幫忙的人或動物。因為這個世界上，我們需要彼此扶持和支持，這對于每個人來說都是非常重要的。

在這個故事中，我們看到了這只老虎缺少牙齒導(dǎo)致他無法像其他老虎一樣狩獵，但他沒有放棄，用自己的方法去生存。同樣的，在我們的人生中，我們也會遇到一些挫折和困難。但是，如果我們能夠保持積極的態(tài)度，并努力嘗試一些新的方法，我們一定會找到解決問題的辦法。

讓我們牢記這個故事，并努力在面對挫折和困難時保持堅強和勇敢，同時，也讓我們珍惜我們身邊的人或動物，給與他們需要的支持和關(guān)愛。

沒有牙齒的老虎教案 篇8

沒有牙齒的老虎教案

摘要：

本文以“沒有牙齒的老虎”為主題，構(gòu)建了一個關(guān)于逆境中求生的故事。通過這個故事，我想傳達(dá)的主題是：面對逆境，我們要保持積極的心態(tài)，勇敢地面對問題并尋找解決辦法，相信自己的力量，努力奮斗，才能夠克服困難，取得成功。

關(guān)鍵詞：逆境，求生，心態(tài)，勇敢，奮斗，成功

一、引言

在生活中，我們經(jīng)常會遭遇到一些困難和挫折。這些困難可能來自于工作、家庭、學(xué)習(xí)等各個方面，它們可能讓我們疲倦、沮喪，甚至喪失信心。但是，我們不能因此而放棄，相反，我們應(yīng)該勇敢地面對問題，積極尋找解決辦法，相信自己的力量，努力奮斗。在本文中，我將通過一個關(guān)于逆境中求生的故事來闡述這個主題。

二、故事

從前，有一只老虎，它被困在了一個無人島上。這只老虎全身都沒有牙齒，無法捕食。在島上，它經(jīng)歷了饑餓和寒冷的折磨，但它從未放棄。

一天，老虎發(fā)現(xiàn)了一條溪流，溪流里有很多魚。老虎想盡辦法，終于找到了一塊尖銳的石頭，并用這塊石頭代替牙齒，成功地捕到了一條魚。從此以后，老虎每天都會去溪流里捕魚，保持了生存下去的希望。

然而，過了一段時間，島上的魚越來越少，老虎很難再捕到魚。它開始思考新的方法，最終發(fā)現(xiàn)了一個可以儲存雨水的洞穴。每當(dāng)下雨，老虎就會打開洞穴的柵欄，讓雨水流進(jìn)去。這樣，老虎就有了充足的飲水，再也不用挨餓了。

除了飲食問題，老虎還面臨著寒冷的困擾。它找到了一片草地，并努力堆起了一座茅草屋，用來保護(hù)自己免受寒冷侵襲。

三、寓意

這個故事告訴我們，面對逆境，我們要保持積極的心態(tài)。雖然老虎沒有牙齒，無法攝取食物，但它并沒有因此而放棄。相反，它相信自己的力量，勇敢地面對問題，并積極尋找解決辦法。最終，它通過找到代替牙齒的石頭、儲存雨水的洞穴，以及建造茅草屋等方式，成功地解決了食物和寒冷的問題。

在現(xiàn)實生活中，我們也經(jīng)常會遭遇一些困難和挫折。面對這些問題，我們不能灰心喪氣，相反，我們應(yīng)該勇敢地面對問題，積極尋找解決辦法。即使我們沒有能力改變現(xiàn)狀，我們也可以嘗試著調(diào)整自己的心態(tài)，改變對問題的看法。我們要相信自己的力量，相信我們能夠克服困難，取得成功。

四、結(jié)語

逆境中求生是我們每個人都會經(jīng)歷的一段旅程。在這段旅程中，我們會遇到各種困難和挫折，但只要我們保持積極的心態(tài)，勇敢地面對問題，并努力尋找解決辦法，相信自己的力量，我們就能夠克服困難，取得成功。正如沒有牙齒的老虎一樣，它通過勇敢地面對問題、積極尋找解決辦法，終于渡過了難關(guān)。我們每個人都應(yīng)該學(xué)習(xí)老虎的精神，勇往直前，積極面對逆境，追逐自己的夢想。這就是本文想要傳達(dá)的主題。

沒有牙齒的老虎教案 篇9

標(biāo)題：沒有牙齒的老虎教案

導(dǎo)語：老虎是我們常見的猛獸之一，它的銳利的牙齒是它捕捉獵物的關(guān)鍵。然而，在生活中我們也可以遇到一些特殊情況，比如沒有牙齒的老虎。本文通過一篇教案，來探討如何引導(dǎo)學(xué)生理解和關(guān)注殘疾動物的生活情況，培養(yǎng)同理心和社會責(zé)任感。

一、教學(xué)目標(biāo)：

1. 了解沒有牙齒的老虎的生活環(huán)境和生存困境；

2. 培養(yǎng)同學(xué)對于殘疾動物的關(guān)注和關(guān)心；

3. 培養(yǎng)同學(xué)的同理心和社會責(zé)任感。

二、教學(xué)內(nèi)容：

1. 呈現(xiàn)沒有牙齒的老虎的圖片和影片；

2. 通過講解和討論，引導(dǎo)學(xué)生了解沒有牙齒的老虎的生活困境；

3. 分組進(jìn)行小組討論：如何幫助沒有牙齒的老虎？什么樣的行為對于殘疾動物來說是有益的？

三、教學(xué)過程：

1. 觀賞圖片和影片，學(xué)生進(jìn)行初步感知；

2. 導(dǎo)師進(jìn)行講解，介紹沒有牙齒的老虎的生活情況和生存困境；

3. 分組討論，學(xué)生準(zhǔn)備小組展示；

4. 小組展示，學(xué)生分享自己的想法和解決方案；

5. 導(dǎo)師進(jìn)行總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生理解同理心和社會責(zé)任感的重要性；

6. 作業(yè)布置：寫一篇關(guān)于沒有牙齒的老虎的文章，表達(dá)你的關(guān)心和建議。

四、教學(xué)總結(jié)：

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生們對于沒有牙齒的老虎有了更深刻的了解，同時也培養(yǎng)了他們對于殘疾動物的關(guān)愛和關(guān)心。同學(xué)們充滿同理心，提出了許多有益的建議，表達(dá)了自己的關(guān)心和希望，這對于培養(yǎng)他們的社會責(zé)任感有著重要的作用。我們相信，通過這樣的教學(xué)方法，可以更好地引導(dǎo)孩子們關(guān)注身邊的動物和人，培養(yǎng)他們對同理心和社會責(zé)任感的認(rèn)知和實踐能力。

結(jié)束語：希望我們的教案能夠幫助學(xué)生們了解并關(guān)注沒有牙齒的老虎，培養(yǎng)他們的同理心和社會責(zé)任感，從而更好地關(guān)愛和照顧動物和身邊的人。相信我們的學(xué)生們會用自己的行動告訴世界，每一個生命都值得尊重和保護(hù)。

沒有牙齒的老虎教案 篇10

沒有牙齒的大老虎

活動目標(biāo)：

1.了解故事內(nèi)容，感受故事有趣。

2.知道糖果不能多吃，并了解保護(hù)牙齒的方式。

重點難點：

了解故事內(nèi)容，知道糖果不能多吃，并了解保護(hù)牙齒的方式。

活動準(zhǔn)備：

1.故事課件。

2.實物糖果。

3.幼兒用書。

活動過程：

一.出示糖果，談話導(dǎo)入

你們喜歡吃糖果嗎？糖果和大老虎之間會發(fā)生什么故事呢？今天老師就來講一個跟糖果有關(guān)的故事。

二.看課件，分段欣賞故事。

1.故事開始小狐貍拍拍胸脯走了。提問：小狐貍會用什么辦法把那么兇狠的大老虎的牙齒拔掉呢？

2.嗬，狐貍真的去找老虎了我的牙不怕糖！提問：誰來勸老虎刷牙？老虎刷了嗎，為什么？大老虎的牙齒真的不怕糖嗎？

3.過了些時候不拔你的牙！提問：發(fā)生什么事情了？大老虎都去找誰拔牙？他們是怎樣做，為什么？接下來大老虎會怎么辦？

4.唉唉謝謝！提問：誰來給老虎拔牙？怎樣拔牙的？大老虎最后對小狐貍說了什么？

三.幫助幼兒進(jìn)一步理解故事內(nèi)容。

提問：一開始小動物們說，這是一只怎樣的大老虎？后來發(fā)生了糖果的事情你覺得它是怎樣的一只老虎？

小狐貍又是怎樣的孩子？

四.了解保護(hù)牙齒的方式。

請幼兒都來說一說自己知道的保護(hù)牙齒的方式

活動延伸：

到表演區(qū)分角色表演故事。

活動反思：

正好中班跟進(jìn)語言，于是我也好好學(xué)習(xí)了一下，把他們的不足和優(yōu)點記下，中班的這節(jié)語言課主要是常識類的東西，而我們大班注重語言發(fā)展這方面，讓孩子多想多說，通過故事學(xué)習(xí)所蘊含的道理和情感教育，我選擇聽故事磁帶，通過提問，在故事中解決問題，在解決問題的同時達(dá)到情感的升華，整節(jié)課下來孩子還是很感興趣的，說得確實比在上中班的時候要好，詞匯的運用上也很準(zhǔn)確，出示量表讓幼兒說說狐貍和老虎在三件事情上的心情是什么樣子的，雖然能調(diào)動積極性，但孩子們回答有些猶豫，這也是失敗的地方，還要好好鉆研問題所在。

余弦定理教案匯總

教案課件是老師教學(xué)工作的起始環(huán)節(jié)，這就需要我們老師自己抽時間去完成。寫好教案課件，可以避免重要內(nèi)容被忘記，什么樣的教案課件才是好課件呢？《余弦定理教案》是由編輯特意為您提供的內(nèi)容，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助！

余弦定理教案(篇1)

各位評委老師，

下午好！今天我說課的題目是余弦定理，說課的內(nèi)容為余弦定理第二課時，下面我將從說教材、說學(xué)情、說教法和學(xué)法、說教學(xué)過程、說板書設(shè)計這四個方面來對本課進(jìn)行詳細(xì)說明：

一、說教材

（一）教材地位與作用

《余弦定理》是必修5第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦定理以及必修4中的任意角、誘導(dǎo)公式以及恒等變換，為后面學(xué)習(xí)三角函數(shù)奠定了基礎(chǔ)，因此本節(jié)課有承上啟下的作用。本節(jié)課是解決有關(guān)斜三角形問題以及應(yīng)用問題的一個重要定理，它將三角形的邊和角有機地聯(lián)系起來，實現(xiàn)了“邊”與“角”的互化，從而使“三角”與“幾何”產(chǎn)生聯(lián)系，為求與三角形有關(guān)的量提供了理論依據(jù)，同時也為判斷三角形形狀，證明三角形中的有關(guān)等式提供了重要依據(jù)。

（二）教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)上述教材內(nèi)容分析以及新課程標(biāo)準(zhǔn)，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，心理特征及原有知識水平，我將本課的教學(xué)目標(biāo)定為：

⒈知識與技能：

掌握余弦定理的內(nèi)容及公式；能初步運用余弦定理解決一些斜三角形

⒉過程與方法：

在探究學(xué)習(xí)的過程中，認(rèn)識到余弦定理可以解決某些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題，幫助學(xué)生提高運用有關(guān)知識解決實際問題的能力。

⒊情感、態(tài)度與價值觀：

培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識；在運用余弦定理的過程中，讓學(xué)生逐步養(yǎng)成實事求是，扎實嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的思維方式解決問題，認(rèn)識世界；通過本節(jié)的運用實踐，體會數(shù)學(xué)的科學(xué)價值，應(yīng)用價值；

（三）本節(jié)課的重難點

教學(xué)重點是：運用余弦定理探求任意三角形的邊角關(guān)系，解決與之有關(guān)的計算問題，運用余弦定理解決一些與測量以及幾何計算有關(guān)的實際問題。

教學(xué)難點是：靈活運用余弦定理解決相關(guān)的實際問題。

教學(xué)關(guān)鍵是：熟練掌握并靈活應(yīng)用余弦定理解決相關(guān)的實際問題。

下面為了講清重點、難點，使學(xué)生能達(dá)到本節(jié)設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)，我再從教法和學(xué)法上談?wù)劊?/p>

二、說學(xué)情

從知識層面上看，高中學(xué)生通過前一節(jié)課的學(xué)習(xí)已經(jīng)掌握了余弦定理及其推導(dǎo)過程；從能力層面上看，學(xué)生初步掌握運用余弦定理解決一些簡單的斜三角形問題的技能；從情感層面上看，學(xué)生對教學(xué)新內(nèi)容的學(xué)習(xí)有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性，但在探究問題的能力以及合作交流等方面的發(fā)展不夠均衡。

三、說教法和學(xué)法

貫徹的指導(dǎo)思想是把“學(xué)習(xí)的主動權(quán)還給學(xué)生”,倡導(dǎo)“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式。讓學(xué)生自主探索學(xué)會分析問題，解決問題。

四、說教學(xué)過程

下面為了完成教學(xué)目標(biāo)，解決教學(xué)重點，突破教學(xué)難點，課堂教學(xué)我準(zhǔn)備按以下五個環(huán)節(jié)展開：

環(huán)節(jié)⒈復(fù)習(xí)引入

由于本節(jié)課是余弦定理的第一課時，因此先領(lǐng)著學(xué)生回顧復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，采用提問的方式，找同學(xué)回答余弦定理的內(nèi)容及公式，并且讓學(xué)生回想公式推導(dǎo)的思路和方法，這樣一來可以檢驗學(xué)生對所學(xué)知識的掌握情況，二來也為新課作準(zhǔn)備。

環(huán)節(jié)⒉應(yīng)用舉例

在本環(huán)節(jié)中，我將給出兩道典型例題

△ABC的頂點為A（6,5），B（-2,8）和C（4,1），求（精確到）。

已知三點A（1,3），B（-2,2），C（0,-3），求△ABC各內(nèi)角的大小。

通過利用余弦定理解斜三角形的思想，來對這兩道例題進(jìn)行分析和講解；本環(huán)節(jié)的目的在于通過典型例題的解答，鞏固學(xué)生所學(xué)的知識，進(jìn)一步深化對于余弦定理的認(rèn)識和理解，提高學(xué)生的理解能力和解題計算能力。

環(huán)節(jié)⒊練習(xí)反饋

練習(xí)B組題，1、2、3;習(xí)題1-1A組，1、2、3

在本環(huán)節(jié)中，我將找學(xué)生到黑板做題，期間巡視下面同學(xué)的做題情況，加以糾正和講解；通過解決書后練習(xí)題，鞏固學(xué)生當(dāng)堂所學(xué)知識，同時教師也可以及時了解學(xué)生的掌握情況，以便及時調(diào)整自己的教學(xué)步調(diào)。

環(huán)節(jié)⒋歸納小結(jié)

在本環(huán)節(jié)中，我將采用師生共同總結(jié)-交流-完善的方式，首先讓學(xué)生自己總結(jié)出余弦定理可以解決哪些類型的問題，再由師生共同完善，總結(jié)出余弦定理可以解決的兩類問題：⑴已知三邊，求各角；⑵已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角。本環(huán)節(jié)的目的在于引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自己總結(jié)；讓學(xué)生進(jìn)一步體會知識的形成、發(fā)展、完善的過程。

環(huán)節(jié)⒌課后作業(yè)

必做題：習(xí)題1-1A組，6、7;習(xí)題1-1B組，2、3、4、5

選做題：習(xí)題1-1B組7,8,9.

基于因材施教的原則，在根據(jù)不同層次的學(xué)生情況，把作業(yè)分為必做題和選做題，必做題要求所有學(xué)生全部完成，選做題要求學(xué)有余力的學(xué)生完成，使不同程度的學(xué)生都有所提高。本環(huán)節(jié)的目的是讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固和深化所學(xué)的知識，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力。

五、說板書

在本節(jié)課中我將采用提綱式的板書設(shè)計，因為提綱式-條理清楚、從屬關(guān)系分明，給人以清晰完整的印象，便于學(xué)生對教材內(nèi)容和知識體系的理解和記憶。

余弦定理教案(篇2)

一、單元教學(xué)內(nèi)容

運算定律P——P?

二、單元教學(xué)目標(biāo)

1、探索和理解加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律和分配律，能運用運算定律進(jìn)行一些簡便計算。

2、理解和掌握減法和除法的運算性質(zhì)，并能應(yīng)用這些運算性質(zhì)進(jìn)行簡便計算。

3、會應(yīng)用運算律進(jìn)行一些簡便運算，掌握運算技巧，提高計算能力。?

4、在經(jīng)歷運算定律和運算性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程中，體驗歸納、總結(jié)和抽象的數(shù)學(xué)思維方法。

5、在經(jīng)歷運算定律的字母公式形成過程中，能進(jìn)行有條理地思考，并表達(dá)自己的思考結(jié)果。

6、經(jīng)歷簡便計算過程，感受數(shù)的運算與日常生活的密切聯(lián)系，并在活動中學(xué)會與他人合作。

7、在經(jīng)歷解決問題的過程中，體驗運算律的價值，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

三、單元教學(xué)重、難點

1、理解加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律和分配律，能運用運算定律進(jìn)行一些簡便計算。

2、理解和掌握減法和除法的運算性質(zhì)，并能應(yīng)用這些運算性質(zhì)進(jìn)行簡便計算。

四、單元教學(xué)安排

運算定律10課時

第1課時 加法交換律和結(jié)合律

一、教學(xué)內(nèi)容：

加法交換律和結(jié)合律P17——P18

二、教學(xué)目標(biāo)：

1、在解決實際問題的過程中，發(fā)現(xiàn)并掌握加法交換律和結(jié)合律，學(xué)會用字母表示加法交換律和結(jié)合律。

2、在探索運算律的過程中，發(fā)展分析、比較、抽象、概括能力，培養(yǎng)學(xué)生的符號感。

3、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和概括能力。

三、教學(xué)重難點

重點：發(fā)現(xiàn)并掌握加法交換律、結(jié)合律。

難點：由具體上升到抽象，概括出加法交換律和加法結(jié)合律。

四、教學(xué)準(zhǔn)備

多媒體課件

五、教學(xué)過程

（一）導(dǎo)入新授

1、出示教材第17頁情境圖。

師：在我們班里，有多少同學(xué)會騎自行車？你最遠(yuǎn)騎到什么地方？ 師生交流后，課件出示李叔叔騎車旅行的場景：騎車是一項有益健康的運動，你看，這位李叔叔正在騎車旅行呢！

2、獲取信息。

師：從中你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？（學(xué)生回答）

3、師小結(jié)信息，引出課題：加法交換律和結(jié)合律。

（二）探索發(fā)現(xiàn)

第一環(huán)節(jié) 探索加法交換律

1、課件繼續(xù)出示：“李叔叔今天上午騎了40km，下午騎了56km，一共騎了多少千米？”

學(xué)生口頭列式，教師板書出示： 40+56=96(千米) 56+40=96(千米) 你能用等號把這兩道算式寫成一個等式嗎？ 40+56=56+40 你還能再寫出幾個這樣的等式嗎？

學(xué)生獨自寫出幾個這樣的等式，并在小組內(nèi)交流各自寫出的等式，互相檢驗

寫出的等式是否符合要求。

2、觀察寫出的這些算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？并用自己喜歡的方式表示出來。 全班交流。從這些算式可以發(fā)現(xiàn)：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變?？梢杂梅杹肀硎荆?+☆=☆+?；

可以用文字來表示：甲數(shù)十乙數(shù)=乙數(shù)十甲數(shù)。

3、如果用字母a、b分別表示兩個加數(shù)，又可以怎樣來表示發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律呢？ a+b=b+a

教師指出：這就是加法交換律。

4、初步應(yīng)用：在( )里填上合適的數(shù)。

37+36=36+( )305+49=( )+305b+100=( )+b 47+( )=126+( ) m+( )=n+( ) 13+24=( )+( )

第二環(huán)節(jié) 探索加法結(jié)合律

1、課件出示教材第18頁例2情境圖。

師：從例2的情境圖中，你獲得了哪些信息？

師生交流后提出問題：要求“李叔叔三天一共騎了多少千米”可以怎樣列式？ 學(xué)生獨立列式，指名匯報。 匯報預(yù)設(shè)：

方法一：先算出“第一天和第二天共騎了多少千米”： (88+104)+96=192+96 =288（千米）

方法二：先算出“第二天和第三天共騎了多少千米”： 88+(104+96)=88+200=288（千米）

把這兩道算式寫成一道等式：

(88+104)+96=88+(104+96)

2、算一算，下面的○里能填上等號嗎？

(45+25)+13○45+(25+13)(36+18)+22○36+(18+22)

小組討論。先比較每組的兩個算式，再比較這三組算式，在小組里說說你有

什么發(fā)現(xiàn)。

集體交流，使學(xué)生明確：三個算式加數(shù)沒變，加數(shù)的位置也沒變，運算的順序變了，它們的和不變。也就是：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。

3、如果用字母a、b、c分別表示三個加數(shù)，可以怎樣用字母來表示這個規(guī)律呢？ （a+b）+c=a+(b+c)

教師指出：這就是加法結(jié)合律。

4、初步應(yīng)用。

在橫線上填上合適的數(shù)。 (45+36)+64=45+(36+) (560+)+ =560+(140+70) (360+)+108=360+(92+) (57+c)+d=57+(+)

（三）鞏固發(fā)散

1、完成教材第18頁“做一做”。

學(xué)生獨立填寫，組織匯報時，讓學(xué)生說說是根據(jù)什么運算律填寫的。

2、下面各等式哪些符合加法交換律，哪些符合加法結(jié)合律？

(1)470+320=320+470

(2)a+55+45=55+45+a

(3)(27+65)+35=27+(65+35)

(4)70+80+40=70+40+80

(5)60+（a+50）=（60+a）+50 (6)b+900=900+b

（四）評價反饋

通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

師生交流后總結(jié)：學(xué)習(xí)了加法交換律和結(jié)合律，并知道了如何用符號和字母來表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

（五）板書設(shè)計

加法交換律和結(jié)合律

加法交換律加法結(jié)合律

例1：李叔叔今天一共騎了多少千米？ 例2：李叔叔三天一共騎了多少千米？ 40+56=96(千米) (88+104) +96 88+(104+96) 56+40=96(千米)=192+96 =88+200=288(千米) =288(千米) 40+56=56+40 (88+104)+96=88+(104+96) a+b=b+a （a+b）+c=a+(b+c)

兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

六、教學(xué)后記

三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。

余弦定理教案(篇3)

尊敬的評委老師們：

你們好，我今天說課的題目是余弦定理，（說教材） "余弦定理"是人教A版數(shù)學(xué)第必修5主要內(nèi)容之一，是解決有關(guān)斜三角形問題的兩個重要定理之一，也是初中"勾股定理"內(nèi)容的直接延拓，它是三角函數(shù)一般知識和平面向量知識在三角形中的具體運用，是解可轉(zhuǎn)化為三角形計算問題的其它數(shù)學(xué)問題及生產(chǎn)、生活實際問題的重要工具，因此具有廣泛的應(yīng)用價值。本節(jié)課是"正弦定理、余弦定理"教學(xué)的第二節(jié)課，其主要任務(wù)是引入并證明余弦定理，在課型上屬于"定理教學(xué)課".

這堂課并不是將余弦定理全盤呈現(xiàn)給學(xué)生，而是從實際問題的求解困難，造成學(xué)生認(rèn)知上的沖突，從而激發(fā)學(xué)生探索新知識的強烈欲望。另外，本節(jié)與教材其他課文的共

性是都要掌握定理內(nèi)容及證明方法，會解決相關(guān)的問題。

下面說一說我的教學(xué)思路。

（教學(xué)目的）

通過對教材的分析鉆研制定了教學(xué)目的：

1.掌握余弦定理的內(nèi)容及證明余弦定理的向量方法，會運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題。

2.培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下解三角形問題的運算能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的思維能力。

4.通過三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識的聯(lián)系，來理解事物普遍聯(lián)系與

辯證統(tǒng)一。

（教學(xué)重點）

余弦定理揭示了任意三角形邊角之間的客觀規(guī)律，()是解三角形的重要工具。余弦定理是初中學(xué)習(xí)的勾股定理的拓廣，也是前階段學(xué)習(xí)的三角函數(shù)知識與平面向量知識在三角形中的交匯應(yīng)用。本節(jié)課的重點內(nèi)容是余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程及基本應(yīng)用，其

中發(fā)現(xiàn)余弦定理的過程是檢驗和訓(xùn)練學(xué)生思維品質(zhì)的重要素材。

（教學(xué)難點）

余弦定理是勾股定理的推廣形式，勾股定理是余弦定理的特殊情形，勾股定理在余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程中，起到奠基作用，因此分析勾股定理的結(jié)構(gòu)特征是突破發(fā)現(xiàn)余弦定理這個難點的關(guān)鍵。

（教學(xué)方法）

在確定教學(xué)方法之前，首先分析一下學(xué)生：我所教的是課改一年級的學(xué)生。他們的基礎(chǔ)比正常高中的學(xué)生要差許多，拿其中一班學(xué)生來說：數(shù)學(xué)入學(xué)成績及格的占50%

左右，相對來說教材難度較大，要求教師吃透教材，選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和教學(xué)手段把

知識傳授給學(xué)生。

根據(jù)教材和學(xué)生實際，本節(jié)主要采用"啟發(fā)式教學(xué)"、"講授法"、"演示法",并采用電教手段使用多媒體輔助教學(xué)。

1.啟發(fā)式教學(xué)：

利用一個工程問題創(chuàng)設(shè)情景，啟發(fā)學(xué)生對問題進(jìn)行思考。在研究過程中，激發(fā)學(xué)生探索新知識的強烈欲望。

2. 練習(xí)法：通過練習(xí)題的訓(xùn)練，讓學(xué)生從多角度對所學(xué)定理進(jìn)行認(rèn)識，反復(fù)的練習(xí)，體現(xiàn)學(xué)生的主體作用。

3. 講授法：充分發(fā)揮主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。

4. 演示法：利用動畫、圖片，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生積極性。

這節(jié)課準(zhǔn)備的器材有：計算機、大屏幕。

（教學(xué)程序）

1. 復(fù)習(xí)正弦定理（2分鐘）：安排一名同學(xué)上黑板寫正弦定理。

2. 設(shè)計精彩的新課導(dǎo)入（5分鐘）：利用大屏幕演示一座山，先展示，后出現(xiàn)B、C,

再連成虛線，并閃動幾下，閃動邊AB、AC幾下，再閃動角A的陰影幾下，可測得

AC、AB的長及∠A大小。

問你知道工程技術(shù)人員是怎樣計算出來的嗎？

一下子，學(xué)生的注意力全被調(diào)動起來，學(xué)生一定會采用正弦定理，但很快發(fā)現(xiàn)

∠B、∠C不能確定，陷入困境當(dāng)中。

3. 探索研究，合理猜想。

當(dāng)AB=c,AC=b一定，∠A變化時，a可以認(rèn)為是A的函數(shù)，a=f（A），A∈（0,∏）

比較三種情況，學(xué)生會很快找到其中規(guī)律。 -2ab的系數(shù)-1、0、1與A=0、∏/2、∏之間存在對應(yīng)關(guān)系。

教師指導(dǎo)學(xué)生由特殊到一般，經(jīng)比較分析特例，概括出余弦定理，這種促使學(xué)生主動參與知識形成過程的教學(xué)方法，既符合學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知規(guī)律，又突出了學(xué)生的主體地位。"授人以魚",不如"授人以漁",引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，探究知識，建構(gòu)知識，對學(xué)生

來說，既是對數(shù)學(xué)研究活動的一種體驗，又是掌握一種終身受用的治學(xué)方法。

4. 證明猜想，建構(gòu)新知

接下來就是水到渠成，現(xiàn)在余弦定理還需要進(jìn)一步證明，要符合數(shù)學(xué)的嚴(yán)密邏輯推理，鍛煉學(xué)生自己寫出定理證明的已知條件和結(jié)論，請一位學(xué)生到黑板寫出來，并請同學(xué)們自己進(jìn)行證明。教師在課中進(jìn)行指導(dǎo)，針對出現(xiàn)的問題，結(jié)合大屏幕打出的正

確過程進(jìn)行講解。

在大屏幕打出余弦定理，為了促進(jìn)學(xué)生記憶，在黑板上讓學(xué)生背著寫出定理，也是當(dāng)

堂鞏固定理的方法。

5. 操作演練，鞏固提高

定理的應(yīng)用是本節(jié)的重點之一。我分析題目，請同學(xué)們進(jìn)行解答，在難點處進(jìn)行點撥。以第二題為例，在求A的過程中學(xué)生會產(chǎn)生分歧，一部分采用正弦定理，一部分采用余弦定理，其實兩種做法都可得到正確答案，形成解法一和解法二。在這道例題中進(jìn)行發(fā)散思維的訓(xùn)練，（在上例中，能否既不使用余弦定理，也不使用正弦定理，

求出∠A?）

啟發(fā)一：a視為B 與C兩點間的距離，利用B、C的坐標(biāo)構(gòu)造含A的等式

啟發(fā)二：利用平移，用兩種方法求出C’點的坐標(biāo)，構(gòu)造等式。使學(xué)生的思維活躍，漸入新的境界。每次啟發(fā)，或是針對一般原則的提示，或是在學(xué)生出現(xiàn)思維盲點

處點撥，或是學(xué)生"簡單一跳未摘到果子"時的及時提醒。

6. 課堂小結(jié)：

告訴學(xué)生余弦定理是任何三角形邊角之間存在的共同規(guī)律，勾股定理是余弦定理

的特例。

7. 布置作業(yè)：書面作業(yè) 3道題

作業(yè)中注重余弦定理的應(yīng)用，重點培養(yǎng)解決問題的能力。

以上是我的一點粗淺的認(rèn)識，如有不對之處，請老師評委們給與指教，我的課說完了，謝謝各位。

余弦定理教案(篇4)

1.地位及作用

"余弦定理"是人教A版數(shù)學(xué)必修5主要內(nèi)容之一，是解決有關(guān)斜三角形問題的兩個重要定理之一，也是初中"勾股定理"內(nèi)容的直接延拓，它是三角函數(shù)一般知識和平面向量知識在三角形中的具體運用，是解可轉(zhuǎn)化為三角形計算問題的其它數(shù)學(xué)問題及生產(chǎn)、生活實際問題的重要工具具有廣泛的應(yīng)用價值，起到承上啟下的作用。

2.教學(xué)重、難點

重點：余弦定理的證明過程和定理的簡單應(yīng)用。

難點：利用向量的數(shù)量積證余弦定理的思路。

知識目標(biāo)：能推導(dǎo)余弦定理及其推論，能運用余弦定理解已知"邊，角，邊"和"邊，邊，邊"兩類三角形。

能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生知識的遷移能力；歸納總結(jié)的能力；運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。

情感目標(biāo)：從實際問題出發(fā)運用數(shù)學(xué)知識解決問題這個過程體驗數(shù)學(xué)在實際生活中的運用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。通過主動探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數(shù)學(xué)的理性和嚴(yán)謹(jǐn)。

數(shù)學(xué)課堂上首先要重視知識的發(fā)生過程，既能展現(xiàn)知識的獲取，又能暴露解決問題的思維。在本節(jié)教學(xué)中，我將遵循"提出問題、分析問題、解決問題"的步驟逐步推進(jìn)，以課堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者的身份，組織學(xué)生探究、歸納、推導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生逐個突破難點，師生共同解決問題，使學(xué)生在各種數(shù)學(xué)活動中掌握各種數(shù)學(xué)基本技能，初步學(xué)會從數(shù)學(xué)角度去觀察事物和思考問題，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望和興趣。

本節(jié)教學(xué)中通過創(chuàng)設(shè)情境，充分調(diào)動學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，讓學(xué)生經(jīng)歷"現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題"的過程，發(fā)現(xiàn)新的知識，把學(xué)生的潛意識狀態(tài)的好奇心變?yōu)樽杂X求知的創(chuàng)新意識。又通過實際操作，使剛產(chǎn)生的數(shù)學(xué)知識得到完善，提高了學(xué)生動手動腦的能力和增強了研究探索的綜合素質(zhì)。

幫助學(xué)生從平面幾何、三角函數(shù)、向量知識等方面進(jìn)行分析討論，選擇簡潔的處理工具，引發(fā)學(xué)生的積極討論。你能夠有更好的具體的量化方法嗎？問題可轉(zhuǎn)化為已知三角形兩邊長和夾角求第三邊的問題，即：在中已知AC=b,AB=c和A,求a.

學(xué)生對向量知識可能遺忘，注意復(fù)習(xí)；在利用數(shù)量積時，角度可能出現(xiàn)錯誤，出現(xiàn)不同的表示形式，讓學(xué)生從錯誤中發(fā)現(xiàn)問題，鞏固向量知識，明確向量工具的作用。同時，讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想：化未知為已知。將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生分析問題。在中已知a=5,b=7,c=8,求B.

學(xué)生思考或者討論，若有同學(xué)答則順勢引出推論，若不能作答則由老師引導(dǎo)推出推論，然后返回解決該問題。

讓學(xué)生觀察推論的特征，討論該推論有什么用。

余弦定理教案(篇5)

一、教材分析

1.地位及作用

“余弦定理”是人教A版數(shù)學(xué)必修5主要內(nèi)容之一，是解決有關(guān)斜三角形問題的兩個重要定理之一，也是初中“勾股定理”內(nèi)容的直接延拓，它是三角函數(shù)一般知識和平面向量知識在三角形中的具體運用，是解可轉(zhuǎn)化為三角形計算問題的其它數(shù)學(xué)問題及生產(chǎn)、生活實際問題的重要工具具有廣泛的應(yīng)用價值，起到承上啟下的作用。

2.教學(xué)重、難點

重點：余弦定理的證明過程和定理的簡單應(yīng)用。

難點：利用向量的數(shù)量積證余弦定理的思路。

二、教學(xué)目標(biāo)

知識目標(biāo)：能推導(dǎo)余弦定理及其推論，能運用余弦定理解已知“邊，角，邊”和“邊，邊，邊”兩類三角形。

能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生知識的遷移能力；歸納總結(jié)的能力；運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。

情感目標(biāo)：從實際問題出發(fā)運用數(shù)學(xué)知識解決問題這個過程體驗數(shù)學(xué)在實際生活中的運用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。通過主動探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數(shù)學(xué)的理性和嚴(yán)謹(jǐn)。

三、教學(xué)方法

數(shù)學(xué)課堂上首先要重視知識的發(fā)生過程，既能展現(xiàn)知識的獲取，又能暴露解決問題的思維。在本節(jié)教學(xué)中，我將遵循“提出問題、分析問題、解決問題”的步驟逐步推進(jìn)，以課堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者的身份，組織學(xué)生探究、歸納、推導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生逐個突破難點，師生共同解決問題，使學(xué)生在各種數(shù)學(xué)活動中掌握各種數(shù)學(xué)基本技能，初步學(xué)會從數(shù)學(xué)角度去觀察事物和思考問題，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望和興趣。

四、教學(xué)過程

本節(jié)教學(xué)中通過創(chuàng)設(shè)情境，充分調(diào)動學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，讓學(xué)生經(jīng)歷“現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題”的過程，發(fā)現(xiàn)新的知識，把學(xué)生的潛意識狀態(tài)的好奇心變?yōu)樽杂X求知的創(chuàng)新意識。又通過實際操作，使剛產(chǎn)生的數(shù)學(xué)知識得到完善，提高了學(xué)生動手動腦的能力和增強了研究探索的綜合素質(zhì)。

幫助學(xué)生從平面幾何、三角函數(shù)、向量知識等方面進(jìn)行分析討論，選擇簡潔的處理工具，引發(fā)學(xué)生的積極討論。你能夠有更好的具體的量化方法嗎？問題可轉(zhuǎn)化為已知三角形兩邊長和夾角求第三邊的問題，即：在中已知AC=b,AB=c和A,求a.

學(xué)生對向量知識可能遺忘，注意復(fù)習(xí)；在利用數(shù)量積時，角度可能出現(xiàn)錯誤，出現(xiàn)不同的表示形式，讓學(xué)生從錯誤中發(fā)現(xiàn)問題，鞏固向量知識，明確向量工具的作用。同時，讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想：化未知為已知。將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生分析問題。在中已知a=5,b=7,c=8,求B.

學(xué)生思考或者討論，若有同學(xué)答則順勢引出推論，若不能作答則由老師引導(dǎo)推出推論，然后返回解決該問題。

讓學(xué)生觀察推論的特征，討論該推論有什么用。

余弦定理教案(篇6)

大家好，今天我向大家說課的題目是《余弦定理》。下面我將從以下幾個方面介紹我這堂課的教學(xué)設(shè)計。

一、教材分析

本節(jié)知識是職業(yè)高中數(shù)學(xué)教材第五章第九節(jié)《解三角形》的內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的勾股定理有密切的聯(lián)系，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時常有解三角形的問題，在實際測量問題及航海問題中都有著廣泛的用，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當(dāng)中也時?？家恍┙獯痤}。并且在探索建立余弦定理時還用到向量法，坐標(biāo)法等數(shù)學(xué)方法，同時還用到了數(shù)形結(jié)合，方程等數(shù)學(xué)思想。因此，余弦定理的知識非常重要。特別是在三角形中的求角問題中作用更大。做為職業(yè)高中的學(xué)生必須學(xué)好學(xué)透這節(jié)知識

根據(jù)上述教材內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識水平，制定如下教學(xué)目標(biāo)：

①理解掌握余弦定理，能正確使用定理

②培養(yǎng)學(xué)生教形結(jié)合分析問題的能力

③培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评硭季S和良好的審美能力。

教學(xué)重點：定理的探究及應(yīng)用

教學(xué)難點：定理的探究及理解

二、學(xué)情分析

對于職業(yè)高中的高一學(xué)生，雖然知識經(jīng)驗并不豐富，但他們的智利發(fā)展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時注重引導(dǎo)、啟發(fā)和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。

三、教法分析

根據(jù)教材的內(nèi)容和編排的特點，為更有效地突出重點，突破難點，以學(xué)生的發(fā)展為本，遵照學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，本講遵照以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想，采用探究式課堂教學(xué)模式，即在教學(xué)過程中，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨立自主和合作交流為前提，以“余弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究內(nèi)容，讓學(xué)生的思維由問題開始，到發(fā)想、探究，定理的推導(dǎo)，并逐步得到深化。突破重點的手段：抓住學(xué)生情感的興奮點，激發(fā)他們的興趣，鼓勵學(xué)生大膽猜想，積極探索，以及及時地鼓勵，使他們知難而進(jìn)。另外，抓知識選擇的切入點，從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識特點入手，教師在學(xué)生主體下給以適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)。突破難點的方法：抓住學(xué)生的能力線，聯(lián)系方法與技能使學(xué)生較易證明余弦定理，另外通過例題和練習(xí)來突破難點，注重知識的形成過程，突出教學(xué)理念的創(chuàng)新。

四、學(xué)法指導(dǎo)：

指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法，采取個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學(xué)知識應(yīng)用于對任意三角形性質(zhì)的探究。讓學(xué)生在問題情景中學(xué)習(xí)，觀察，類比，思考，探究，概括，動手嘗試相結(jié)合，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，增強學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，形成了實事求是的科學(xué)態(tài)度，增強了鍥而不舍的求學(xué)精神。

五、教學(xué)過程

第一：創(chuàng)設(shè)情景，大概用2分鐘

第二：實踐探究，形成定理，大約用25分鐘

第三：應(yīng)用定理，拓展反思，大約用13分鐘

（一）創(chuàng)設(shè)情境，布疑激趣

“興趣是最好的老師”，如果一節(jié)課有個好的開頭，那就意味著成功了一半，從用正弦定理可解的兩類三角形出發(fā)，揭示勾股定理特點，說明正弦定理解三角形不完備，還有用正弦定理不能直接求解的三角形，應(yīng)怎樣解決呢？需要我們繼續(xù)探究，引出課題。

（二）邏輯推理，證明猜想

提出問題，探究問題，形成定理，回顧分析，形成結(jié)論，再認(rèn)識結(jié)論，總結(jié)用途。變形延伸，培養(yǎng)發(fā)散，對比特殊，認(rèn)知推廣。落實定理，構(gòu)建定理應(yīng)用體系。

（三）歸納總結(jié)，簡單應(yīng)用

1、讓學(xué)生用文字?jǐn)⑹鲇嘞叶ɡ?，引?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理具有對稱和諧美，提升對數(shù)學(xué)美的享受。

2、回顧余弦定理的內(nèi)容，討論可以解決哪幾類有關(guān)三角形的問題。

（四）講解例題，鞏固定理

1、審題確定條件。

2、明確求解任務(wù)。

3、確定使用公式。

4、科學(xué)求解過程。

（五）課堂練習(xí)，提高鞏固

1.在△ABC中,已知下列條件,解三角形.

(1)A=45°,C=30°,c=10cm

(2)A=60°,B=45°,c=20cm

2.在△ABC中,已知下列條件,解三角形.

(1)a=20cm,b=11cm,B=30°

(2)c=54cm,b=39cm,C=115°

學(xué)生板演，老師巡視，及時發(fā)現(xiàn)問題，并解答。

（六）小結(jié)反思，提高認(rèn)識

通過以上的研究過程，同學(xué)們主要學(xué)到了那些知識和方法？你對此有何體會？

1、用向量證明了余弦定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

2、兩種表達(dá)。

3、兩類問題。

（七）思維拓展，自主探究

利用余弦定理判斷三角形形狀，即余弦定理的推論。

余弦定理教案(篇7)

一、教材分析：（說教材）

《余弦定理》是全日制中等國家規(guī)劃教材（人教版）數(shù)學(xué)第一冊中第六章平面向量第六部分。余弦定理是歐氏空間度量幾何的最重要定理，是解斜三角形的重要定理，是整個測量學(xué)的基礎(chǔ)。余弦定理是勾股定理的推廣，可用解析法、向量法等方法證明。余弦定理主要能解決有關(guān)三角形的三類問題：

1）、已知兩邊及其夾角，求第三邊和其他兩個角。

2）、已知三邊求三個內(nèi)角；

3）、判斷三角形的形狀。以及相關(guān)的證明題。

二、說教學(xué)思路

本著數(shù)學(xué)與專業(yè)有機結(jié)合的指導(dǎo)思想，讓數(shù)學(xué)服務(wù)于專業(yè)的需要。以及最大限度的提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在本節(jié)課，我不是將余弦定理簡單呈現(xiàn)給學(xué)生，而是創(chuàng)造設(shè)情境，設(shè)計了與機械相關(guān)聯(lián)并具有愛國主題的二個任務(wù)，通過任務(wù)驅(qū)動法教學(xué)，極大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生探索新知識的強烈求知欲望，在完成數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)的同時，強化了數(shù)學(xué)與專業(yè)的有機結(jié)合，培養(yǎng)了學(xué)生將數(shù)學(xué)知識運用于自身專業(yè)中的能力。同時通過任務(wù)驅(qū)動，培養(yǎng)了學(xué)生自主探究式學(xué)習(xí)的能力；提升解決實際實際問題的能力。因為所設(shè)計的兩個任務(wù)具有愛國主義題材，學(xué)生在完成知識學(xué)習(xí)的同時，也極大的激發(fā)了愛國主義精神。

三、說教法

在確定教學(xué)方法前，首先要求教師吃透教材，選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和教學(xué)手段把知識傳授給學(xué)生。本節(jié)課主要采用任務(wù)驅(qū)動法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、觀察法、歸納總結(jié)法、講練結(jié)合法。并采用電教手段使用多媒體輔助教學(xué)。

1.任務(wù)驅(qū)動法

教師精心設(shè)計與機械專業(yè)相關(guān)聯(lián)的二個任務(wù)，作為貫穿整節(jié)課的主線，通過具體任務(wù)的完成，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)求知欲，啟發(fā)學(xué)生對問題進(jìn)行思考。在研究過程中，激發(fā)學(xué)生探索新知識的強烈欲望。提升解決實際總是的能力，并極大的激發(fā)了愛國主義精神。

2.引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、觀察法

通過對勾股定理的觀察和三角形直角的相關(guān)變形，學(xué)生從中受啟發(fā)，發(fā)現(xiàn)余弦定理，并證明它。

3.歸納總結(jié)法

學(xué)生通過前期的探索研究，自主歸納總結(jié)出余弦定理及其推論及判斷三角形形狀的相關(guān)規(guī)律。

4.講練結(jié)合法

講授充分發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。練習(xí)讓學(xué)生從多角度對所學(xué)定理進(jìn)行認(rèn)知，及時鞏固所學(xué)的知識，鍛煉了解決實際問題的能力，發(fā)揮出學(xué)生的主觀能動性，成為學(xué)習(xí)的主體。

四、說學(xué)法

學(xué)生學(xué)法主要有觀察、分析、發(fā)現(xiàn)、自主探究、小組協(xié)作等方法。經(jīng)教師啟發(fā)、誘導(dǎo)，學(xué)生通過觀察與分析去發(fā)現(xiàn)并證明余弦定理，培養(yǎng)歸納與猜想、抽象與概括等邏輯思維能力，訓(xùn)練思維品質(zhì)。

五、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識目標(biāo)

1、使學(xué)生掌握余弦定理及其證明。

2、使學(xué)生初步掌握應(yīng)用余弦定理解斜三角形。

1

（二）能力目標(biāo)

1、培養(yǎng)學(xué)生在本專業(yè)范圍內(nèi)熟練運用余弦定理解決實際問題的能力。

2、通過啟發(fā)、誘導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和證明余弦定理的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想、抽象、概括等邏輯思維能力。

3、通過對余弦定理的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移能力和建模意識，及合作學(xué)習(xí)的意識。

（三）德育目標(biāo)

1、培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義精神、及團(tuán)結(jié)、協(xié)作精神。

2、通過三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識的聯(lián)系理解事物之間普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。

六、教學(xué)重點

教學(xué)重點是余弦定理及應(yīng)用余弦定理解斜三角形；

七、教學(xué)難點

分析勾股定理的結(jié)構(gòu)特征，從而突破發(fā)現(xiàn)余弦定理，應(yīng)用余弦定理解斜三角形。八、教學(xué)過程

教學(xué)中注重突出重點、突破難點，從五個層次進(jìn)行教學(xué)。

創(chuàng)設(shè)情境、任務(wù)驅(qū)動；

引導(dǎo)探究、發(fā)現(xiàn)定理；

完成任務(wù)、應(yīng)用遷移；

拓展升華、交流反思；

小結(jié)歸納、布置作業(yè)。

（一）、導(dǎo)入

1、教師創(chuàng)設(shè)情境設(shè)置二個任務(wù)，做為貫穿本課的主線和數(shù)學(xué)與專業(yè)有機結(jié)合的鈕帶，通過完成這二個任務(wù)，達(dá)到掌握余弦定理并學(xué)會應(yīng)用的目標(biāo)。

2、通過與直角三角形勾股定理引出余弦定理（快樂起點）經(jīng)教師啟發(fā)、誘導(dǎo)，學(xué)生通過探索研究，合理猜想來發(fā)現(xiàn)余弦定理。

（二）、新課

3.證明猜想，導(dǎo)出余弦定理及余弦定理的變形

經(jīng)過嚴(yán)密邏輯推理證明得出余弦定理，這一過程中，鍛煉了學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想、抽象、概括等邏輯思維能力。

4.解決二個任務(wù)

5.操作演練，鞏固提高。

6.小結(jié)：

通過學(xué)生口答方式小結(jié)，讓學(xué)生強化記憶，分清重點，深化對余弦定理的理解。

7.作業(yè)：

分層布置作業(yè)，根據(jù)不同層次學(xué)生將作業(yè)分為必做題和選做題。使不同程度的學(xué)生都有所提高

八、板書設(shè)計

板書是課堂教學(xué)重要部分，為再現(xiàn)知識體系，突出重點，將余弦定理知識體系展示在板書中，利于學(xué)生加深印象，理清思路。

九、課后反思

在教學(xué)設(shè)計上，采用任務(wù)驅(qū)動，教師精心設(shè)計與機械專業(yè)相關(guān)聯(lián)的二個任務(wù)，作為貫穿整節(jié)課的主線，通過具體任務(wù)的完成，即提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又激發(fā)求知欲；知識點學(xué)習(xí)則循序漸進(jìn)，符合學(xué)生的認(rèn)知特點。經(jīng)教師啟發(fā)、誘導(dǎo)，學(xué)生通過觀察、分析、發(fā)現(xiàn)、自主探究、小組協(xié)作等方法在獲取新知的同時，培養(yǎng)了歸納與猜想、抽象與概括等邏輯思維能力。