新人教版八年級上冊《多邊形的內(nèi)角和》公開課教學設(shè)計反思

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《新人教版八年級上冊《多邊形的內(nèi)角和》公開課教學設(shè)計反思》這是一篇八年級上冊數(shù)學教案，《多邊形內(nèi)角和》這節(jié)課，我基本上完成了教學任務(wù)，教學目標基本達成。學生明確了轉(zhuǎn)化的思想是數(shù)學最基本的思想方法，知道研究一個新的問題要從簡單的已知入手，能夠用多種方法探究出多邊形的內(nèi)角和，并且能夠運用多邊形的內(nèi)角和公式解決相關(guān)問題。同時也有幾個地方引起了我深深的思考。

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1．內(nèi)容

多邊形的內(nèi)角和．

2．內(nèi)容解析

本節(jié)課是以三角形的內(nèi)角和知識為基礎(chǔ)，通過組織學生觀察、類比、推理等數(shù)學活動，引導學生探索多邊形的內(nèi)角和與外角和的公式．通過多種轉(zhuǎn)化方法的探究讓學生深刻體驗化歸思想，以及分類、數(shù)形結(jié)合的思想，從特殊到一般的認識問題的方法，發(fā)展學生合情推理能力和語言表達能力．

教材先是通過作對角線探求任意四邊形內(nèi)角和．這個環(huán)節(jié)，通過自主學習環(huán)節(jié)的鋪墊及學生的現(xiàn)有知識，把未知的四邊形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為已知的三角形內(nèi)角和來求解，有效地突破本節(jié)課的難點．再作對角線探求五邊形、六邊形的內(nèi)角和，找規(guī)律探求n邊形的內(nèi)角和公式．這里我增加了一個環(huán)節(jié)是通過從一個頂點出發(fā)作對角線，來達到分割為三角形的目的．從邊上、五邊形內(nèi)、外的任意一點出發(fā)，與頂點連接，來分割三角形．這個環(huán)節(jié)我沒有直接把方法教授給學生，而是讓學生先在學案上自主探索，然后小組合作，探討，交流，小組匯報展示探索方法．這么做，可以鍛煉學生合作交流的能力，同時可以提高語言表達能力．最后通過例題2的處理：得出六邊形的外角和為360°如果把六邊形換成n邊形可以得到同樣的結(jié)果：n邊形的外角和等于360°．

本節(jié)課的教學重點是：多邊形的內(nèi)角和與多邊形的外角和公式．

二、目標和目標解析

1．教學目標

（1）了解多邊形的內(nèi)角、外角等概念．

（2）能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會應(yīng)用它們進行有關(guān)計算．

2．教學目標解析

（1）學生能正確理解多邊形的內(nèi)角、外角等概念，感悟類比方法的價值．

（2）引導學生能夠從三角形的內(nèi)角和知識出發(fā)，通過觀察、類比、推理等數(shù)學活動，探索多邊形的內(nèi)角和的公式．通過多種轉(zhuǎn)化方法能深刻體驗化歸思想，以及分類、數(shù)形結(jié)合的思想．

三、教學問題診斷分析

對于多邊形的內(nèi)角和定理的推導是通過作對角線探求五邊形、六邊形的內(nèi)角和，通過數(shù)據(jù)的關(guān)系得到邊數(shù)n與分割三角形個數(shù)之間的關(guān)系，總結(jié)出邊數(shù)與分割三角形個數(shù)是n與n-2的關(guān)系，從而得到n邊形內(nèi)角和為(n-2)×180°，體現(xiàn)由特殊到一般的轉(zhuǎn)化思想，顯得更加簡潔，明了，易懂．這里我增加了一個環(huán)節(jié)是通過從一個頂點出發(fā)作對角線，來達到分割為三角形的目的．從邊上、五邊形內(nèi)、外的任意一點出發(fā)，與頂點連接，來分割三角形．這個環(huán)節(jié)我沒有直接把方法教授給學生，而是讓學生先在學案上自主探索，然后小組合作，探討，交流，小組匯報展示探索方法．這么做，可以鍛煉學生合作交流的能力，同時可以提高語言表達能力．

本節(jié)課的教學難點：多邊形的內(nèi)角和定理的推導．

四、教學過程設(shè)計

1．復習導入

我們已經(jīng)證明了三角形的內(nèi)角和為180°，在小學我們用量角器量過四邊形的內(nèi)角的度數(shù)，知道四邊形內(nèi)角的和為360°，現(xiàn)在你能利用三角形的內(nèi)角和定理證明嗎？

2．多邊形的內(nèi)角和

如圖，從四邊形的一個頂點出發(fā)可以引幾條對角線？它們將四邊形分成幾個三角形？那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度？

可以引一條對角線；它將四邊形分成兩個三角形；因此，四邊形的內(nèi)角和=△ABD的內(nèi)角和+△BDC的內(nèi)角和=2×180°=360°．

類似地，你能知道五邊形、六邊形…n邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？

觀察下面的圖形，填空：

五邊形六邊形

從五邊形一個頂點出發(fā)可以引條對角線，它們將五邊形分成個三角形，五邊形的內(nèi)角和等于；

從六邊形一個頂點出發(fā)可以引條對角線，它們將六邊形分成個三角形，六邊形的內(nèi)角和等于；

從n邊形一個頂點出發(fā)，可以引條對角線，它們將n邊形分成個三角形，n邊形的內(nèi)角和等于．

n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）·180°

從上面的討論我們知道，求n邊形的內(nèi)角和可以將n邊形分成若干個三角形來求．現(xiàn)在以五邊形為例，你還有其它的分法嗎？

分法一：如圖1，在五邊形ABCDE內(nèi)任取一點O，連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE，則得五個三角形．

∴五邊形的內(nèi)角和為5×180°-2×180°＝（5-2）×180°=540°．

圖1圖2

分法二：如圖2，在邊AB上取一點O，連OE、OD、OC，則可以（5-1）個三角形．

∴五邊形的內(nèi)角和為（5-1）×180°-180°＝（5-2）×180°=540°．

如果把五邊形換成n邊形，用同樣的方法可以得到n邊形內(nèi)角和＝（n-2）×180°．

3．例題

例1如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關(guān)系？

如圖，已知四邊形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，求∠B與∠D的關(guān)系．

分析：∠A、∠B、∠C、∠D有什么關(guān)系？

解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°

又∠A＋∠C＝180°

∴∠B＋∠D=360°-（∠A＋∠C）=180°

這就是說，如果四邊形一組對角互補，那么另一組對角也互補．

例2如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和．六邊形的外角和等于多少？

如圖，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分別為六邊形ABCDEF的外角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．

分析：多邊形的一個外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？六邊形的內(nèi)角和是多少度？

解：∵∠1+∠BAF=180°∠2+∠ABC=180°∠3+∠BCD=180°

∠4+∠CDE=180°∠5+∠DEF=180°∠6+∠EFA=180°

∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA

=6×180°

又∵∠BAF+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=(6-2)×180°=4×180°

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2×180°=360°

這就是說，六邊形形的外角和為360°．

如果把六邊形換成n邊形可以得到同樣的結(jié)果：

n邊形的外角和等于360°．

對此，我們也可以這樣來理解．如圖，從多邊形的一個頂點A出發(fā)，沿多邊形各邊走過各頂點，再回到A點，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時的方向，在行程中所轉(zhuǎn)的各個角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個角的和等于一個周角，所以多邊形的外角和等于360°．

4．課堂練習

課本24頁練習1、2、3題．

5．課堂小結(jié)

n邊形的內(nèi)角和是多少度？

n邊形的外角和是多少度？

6．布置作業(yè)：

教科書習題11．3第1，3，5，7，10題．

五、目標檢測設(shè)計

1．十邊形的內(nèi)角和為()．

A．1260°B．1440°

C．1620°D．1800°

【設(shè)計意圖】考查學生對多邊形內(nèi)角和公式掌握程度，要特別注意對公式的理解記憶．

2．一個多邊形每個外角都是60°，這個多邊形是__________邊形，它的內(nèi)角和是_______度，外角和是__________度．

【設(shè)計意圖】考查學生能否靈活運用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，要注意審題．

3．一個多邊形的內(nèi)角和等于1440°，則它的邊數(shù)為__________．

【設(shè)計意圖】本題是告訴內(nèi)角和求邊數(shù)，主要考查多邊形內(nèi)角和公式的整體運用．

4．如圖，在四邊形ABCD中，∠1，∠2分別是∠BCD和∠BAD的鄰補角，且∠B＋∠ADC＝140°，則∠1＋∠2等于()．

A．140°B．40°

C．260°D．不能確定

【設(shè)計意圖】考查四邊形的內(nèi)角和與鄰補角問題，解題時需要綜合考慮，或許有更好的方法．

【反思】

《多邊形內(nèi)角和》這節(jié)課，我基本上完成了教學任務(wù)，教學目標基本達成。學生明確了轉(zhuǎn)化的思想是數(shù)學最基本的思想方法，知道研究一個新的問題要從簡單的已知入手，能夠用多種方法探究出多邊形的內(nèi)角和，并且能夠運用多邊形的內(nèi)角和公式解決相關(guān)問題。同時也有幾個地方引起了我深深的思考。

首先，在這節(jié)課的設(shè)計中，我大膽的嘗試并使用網(wǎng)絡(luò)教學。在我最初的設(shè)計過程中，按照常規(guī)的方法引導學生先用分割的方法得到四邊形內(nèi)角和，再探究多邊形的內(nèi)角和。但是網(wǎng)絡(luò)教學教學就成為一種形式，沒有充分的發(fā)揮它的作用，效果也不是很好。后來改為不做任何方法的指導，采用完全開放的探究，每步探究先讓學生嘗試，把學生推到主動位置，放手讓學生自己學習，教學過程主要靠學生自己去完成，盡可能做到讓學生在"活動"中學習，在"主動"中發(fā)展，在"合作"中增知，在"探究"中創(chuàng)新。要充分體現(xiàn)學生學習的自主性：規(guī)律讓學生自主發(fā)現(xiàn)，方法讓學生自主尋找，思路讓學生自主探究，問題讓學生自主解決。課前我很擔心，但事實說明，這種探究才是真正的讓學生去嘗試，去挑戰(zhàn)。因此，在課堂教學中選用探究式，可以讓學生在自主學習中探究，在質(zhì)疑問題中探究，在觀察比較中探究，在矛盾沖突中探究，在問題解決中探究，在實踐活動中探究?？傊覍μ骄空n有了更深刻的理解。

這節(jié)課的第一個環(huán)節(jié)：引入，我認為比較精彩。利用諸葛八卦村作為情景引入，通過介紹他的三奇，一下子吸引學生的注意力。這樣這節(jié)課的開頭就像一塊無形的"磁鐵"，雖然只有短短的一兩分鐘，卻有效的調(diào)動了學生的情緒，打動學生的心靈，形成良好的課堂氣氛切人口。第三個環(huán)節(jié)：分層練習。充分發(fā)揮了網(wǎng)絡(luò)課的優(yōu)勢，真正做到了分層。

其次，在探究這個環(huán)節(jié)中，有一個關(guān)鍵的地方處理的很不到位。即：當一個學生提出分割方法時，這時沒有及時把握住這個時機，讓更多的學生去嘗試這種方法，而是讓他自己把所得到的結(jié)論直接告訴大家，因此沒有讓更多的學生去體驗轉(zhuǎn)化的思想，我認為這節(jié)課最大的敗筆就在于此。課下我反復的思考出現(xiàn)問題的原因，是因為對學生估計的不足造成的。我總認為，在教師不指導的情況下，不會有學生想到分割這種方法，當課堂上學生出現(xiàn)這種方法時，我就有點激動，順著學生的思路走了，而忽視了大多數(shù)。因此，在備課時一定要更為細致的研究學生可能出現(xiàn)的情況，在上課時才能應(yīng)對自如。

總之，這節(jié)課我不是很滿意，細分析，偶然當中也包含著必然。新課標要求數(shù)學教學過程中要注重學生學習的過程，而知識的學習是一個建構(gòu)過程，教師通過以組織者、合作者、和引導者的身份，根據(jù)學生的具體情況，對教材進行再加工，有創(chuàng)造地設(shè)計教學過程，在教學設(shè)計中要求新求變。用“新”和“變”來激發(fā)學生學習數(shù)學的欲望和興趣。根據(jù)不同的教學內(nèi)容選擇不同的教學模式。因為只有這樣，課堂教學才能煥發(fā)出生機和活力。教師在這個過程中要為學生營造一個積極的、寬松的教學氛圍。所以，要做一個新時代的教師，除具備一定的專業(yè)知識外，還要具備領(lǐng)導才能，能夠駕御整個課堂。發(fā)現(xiàn)了自己的不足就意味著自己的進步。在今后的教學中，我會更加努力，讓我的每一位學生在我的每一節(jié)課上都能夠有新的收獲。

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多邊形內(nèi)角和教案

我們聽了一場關(guān)于“多邊形內(nèi)角和教案”的演講讓我們思考了很多，經(jīng)過閱讀本頁你的認識會更加全面。老師會對課本中的主要教學內(nèi)容整理到教案課件中，所以老師寫教案可不能隨便對待。教案是評估學生學習效果的有效依據(jù)。

多邊形內(nèi)角和教案(篇1)

《多邊形內(nèi)角和》教學設(shè)計

一、教材分析

本節(jié)課是人民教育出版社義務(wù)教育課程標準實驗教科書（六三學制）七年級下冊第七章第三節(jié)多邊形內(nèi)角和。

二、教學目標

1、知識目標：

（1）使學生了解多邊形的有關(guān)概念。

（2）使學生掌握多邊形內(nèi)角和公式，并學會運用公式進行簡單的計算。

2、能力目標

（1）通過對“多邊形內(nèi)角和公式”的探究，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，同時讓學生充分領(lǐng)會數(shù)學轉(zhuǎn)化思想。

（2）通過變式練習，培養(yǎng)學生動手、動腦的實踐能力。

3、情感態(tài)度目標：通過猜想、推理活動感受數(shù)學活動充滿著探索以及數(shù)學結(jié)論的確定性，提高學生學習熱情。

三、教學重、難點

重點：探索多邊形內(nèi)角和。

難點：探索多邊形內(nèi)角和時，如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形。

四、教學方法：引導發(fā)現(xiàn)法、討論法

五、教具、學具及輔助教學媒體

教具：多媒體課件

學具：三角板、量角器

教學媒體：大屏幕、實物投影

六、教學過程：

（一）創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑激思

1、以疑導入，引發(fā)求知欲。先展示六螺帽，八角石英鐘、多邊形水果盤等多邊形實物。由此激發(fā)學生自己要設(shè)計，怎樣設(shè)計的求知欲。然后提出具體問題。

2、復習提問，知識鞏固。 （1）三角形內(nèi)角和等于多少度？ （2）四邊形內(nèi)角和定理以及推導方法。

3、引入新課

上一節(jié)課學習了求四邊形內(nèi)角和的方法，怎樣求五邊形、六邊形……n邊形的內(nèi)角和呢？下面我們一起來討論這個問題。

師：你知道五邊形的內(nèi)角和嗎？六邊形呢？十邊形呢？你是怎樣得到的？ 活動二：探究五邊形、六邊形、十邊形的內(nèi)角和。 學生先獨立思考每個問題再分組討論。

關(guān)注：（1）學生能否類比四邊形的方式解決問題得出正確的結(jié)論。

（2）學生能否采用不同的方法。 學生分組討論后進行交流（五邊形的內(nèi)角和）

方法1：把五邊形分成三個三角形，3個180o的和是540o。

方法2：從五邊形內(nèi)部一點出發(fā)，把五邊形分成五個三角形，然后用5個180o的和減去一個周角360o。結(jié)果得540o。

方法3：從五邊形一邊上任意一點出發(fā)把五邊形分成四個三角形，然后用4個180o的和減去一個平角180o，結(jié)果得540o。

方法4：把五邊形分成一個三角形和一個四邊形，然后用180o加上360o，結(jié)果得540o。

交流后，學生運用幾何畫板演示并驗證得到的方法。

得到五邊形的內(nèi)角和之后，同學們又認真地討論起六邊形、十邊形的內(nèi)角和。類比四邊形、五邊形的討論方法最終得出，六邊形內(nèi)角和是720o，十邊形內(nèi)角和是1440o。

（二）引深思考，培養(yǎng)創(chuàng)新

師：通過前面的討論，你能知道多邊形內(nèi)角和嗎？ 活動三：探究任意多邊形的內(nèi)角和公式。

思考：（1）多邊形內(nèi)角和與三角形內(nèi)角和的關(guān)系？

（2）多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和的關(guān)系？

（3）從多邊形一個頂點引的對角線分三角形的個數(shù)與多邊形邊數(shù)的關(guān)系？

學生結(jié)合思考題進行討論，并把討論后的結(jié)果進行交流。

發(fā)現(xiàn)1：四邊形內(nèi)角和是2個180o的和，五邊形內(nèi)角和是3個180o的和，六邊形內(nèi)角和是4個180o的和，十邊形內(nèi)角和是8個180o的和。

發(fā)現(xiàn)2：多邊形的邊數(shù)增加1，內(nèi)角和增加180o。

發(fā)現(xiàn)3：一個n邊形從一個頂點引出的對角線分三角形的個數(shù)與邊數(shù)n存在（n-2）的關(guān)系。

得出結(jié)論：多邊形內(nèi)角和公式：（n-2）·180。

（三）實際應(yīng)用，優(yōu)勢互補

1、口答： （1）六邊形內(nèi)角和（

） （2）九邊形內(nèi)角和（

）

2、搶答： （1）一個多邊形的內(nèi)角和等于1260o，它是幾邊形？

（2）已知一個多邊形的每個外角都等于72°，這個多邊形是幾邊形？（3）若多邊形的外角和等于內(nèi)角和的三分之二，則這個多邊形的邊數(shù)是多少？

3、討論回答：一個多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多540o，并且這個多邊形的各個內(nèi)角都相等，這個多邊形每個內(nèi)角等于多少度？

（四）概括存儲

學生自己歸納總結(jié)：

1、多邊形內(nèi)角和公式

2、運用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學問題

3、用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題

（五）作業(yè)：練習冊第93頁

1、3

七、教學反思：

上完這節(jié)課后，自我感覺良好，學生在課堂上也積極參與思考、大膽嘗試、主動探討、勇于創(chuàng)新。

1、教的轉(zhuǎn)變

本節(jié)課教師的角色從知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生學習的組織者、引導者、合作者與共同研究者，在引導學生畫圖、測量發(fā)現(xiàn)結(jié)論后，利用幾何畫板直觀地展示，激發(fā)學生自覺探究數(shù)學問題，體驗發(fā)現(xiàn)的樂趣。

2、學的轉(zhuǎn)變

學生的角色從學會轉(zhuǎn)變?yōu)闀W。本節(jié)課學生不是停留在學會課本知識層面，而是站在研究者的角度深入其境。

3、課堂氛圍的轉(zhuǎn)變

整節(jié)課以“流暢、開放、合作”為基本特征，教師對學生的思維減少干預，教學過程呈現(xiàn)一種比較流暢的特征。整節(jié)課學生與學生，學生與教師之間以“對話、討論”為出發(fā)點，以互助合作為手段，以解決問題為目的，讓學生在一個比較寬松的環(huán)境中自主選擇獲得成功的放向，判斷發(fā)現(xiàn)的價值。

4.不足：

（1）班級學習不是很好的學生在展示時還是不理想，聲音小，站姿也不行。

（2）粉筆字寫的不理想。特別是做學案或答題時字寫的很亂，并且一點也不規(guī)范。 （3）沒有給學生整理出現(xiàn)問題的時間，因此效果不理想。

四邊形內(nèi)角和是多少

三角形內(nèi)角和教學設(shè)計

《三角形內(nèi)角和》教學設(shè)計

《三角形的內(nèi)角和》教學設(shè)計

三角形內(nèi)角和定理教學設(shè)計

多邊形內(nèi)角和教案(篇2)

1．使學生了解多邊形及多邊形的內(nèi)角、外角等概念。

2．使學生通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會利用它們進行有關(guān)計算。

重點、難點1．重點：多邊形的內(nèi)角和與外角和定理。2．難點：多邊形的內(nèi)角和，外角和定理的推導教學過程一、復習提問1．什么叫三角形?2．三角形的內(nèi)角和是多少?3．什么叫三角形的外角?什么叫外角和?三角形的外角和是多少?二、新授1．多邊形的概念，三角形有三個內(nèi)角、三條邊，我們也可以把三角形稱為三邊形(但習慣稱三角形)。我們知道：不在同一直線上的三條線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形叫三角形。你能說出什么叫四邊形、五邊形嗎?如圖(1)它是由不在同一直線上的4條線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，記為四邊形ABCD。(按順時針或逆時針方向書寫) AD DC B FA C ECA B EB (1) (2) D (3)圖(2)是由不在同一直線上的5條線段首尾顧次連結(jié)組成的平面圖形，記為五邊形ABCDE。一般地，由n條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，記為n邊形，又稱多邊形。與三角形類似如圖，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四邊形ABCD的四個內(nèi)角，延長 AB、CB得四邊形ABCD的兩個外角∠CBE和∠ABF，這兩個外角是對頂角。一個n邊形有n個內(nèi)角，有2n個外角。如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，則稱為正多邊形，如正三角形、正四邊形(正方形)、正五邊形等等。連結(jié)多邊形不相鄰的'兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線，如圖1，線段AC是四邊形 ABCD的對角線，如圖2，線段AD、AC是四邊形ABCDE的對角線，如圖3中線段AC、AD、AE是六邊形ABCDEF的對角線。問：(1)四邊形有幾條對角線?(兩條AC、BD)(2)五邊形有幾條對角線?以A為端點的對角線有兩條AC、AD，同樣以月為端點的對角線也有2條，以C為端點也有2條，但AC與CA是同一條線段，以D為端點的兩條DA、DB與AD、BD都分別表示同一條線段。所以只有5條。(3)六邊形有幾條對角線?n邊形呢? 六邊形有9條對角線。從以上分析可知從n邊形的一個頂點引對角線，可以引(n-3)條， (除本身這個點以及和這點相鄰的兩點外)，那么n個頂點，就有n(n- 3)條，但其中每一條都重復計算一次，如AB與BA，所以n邊形一共有條對角線。大家可以加以驗證：當n=3時，沒有對角線，當n=4時，有2條；當n=5時，有5條：當n=6時，有9條…2．多邊形的內(nèi)角和公式。三角形是邊數(shù)最少的多邊形，它的內(nèi)角和等于180°，那么一般n邊形是否也有內(nèi)角和公式呢?讓我們先從四邊形，正邊形，六邊形……開始。從上面對角線的研究可知，一條對角線把四邊形分成2個三角形，這兩個三角形的內(nèi)角和的和就是四邊形的內(nèi)角和，五邊形的內(nèi)角和就是圖中3個三角表內(nèi)角和的和。讓學生填寫教科書表9.2.1,由此你可以得到“n”邊形的內(nèi)角和公式嗎?n邊形的內(nèi)角和＝(n-2)?180°知道一個多邊形的內(nèi)角和，根據(jù)公式也可以求邊數(shù)n。例1．一個多邊形的內(nèi)角和等于2340°，求它的邊數(shù)。問題：一個正多邊形的一個內(nèi)角為150°，你知道它是幾邊形?分析：正多邊形的每個內(nèi)角都相等。多邊形的內(nèi)角和等于(n-2)?180°，還可以用以下的劃分來說明，即在n邊形內(nèi)任取一點P，連結(jié)點P與多邊形的每個頂點，可得幾個三角形?這幾個三角形的各內(nèi)角與這個多邊的各內(nèi)角之間有什么關(guān)系?請你試一試。對有困難的學生教師可以加以引導。如圖(教科書圖9.2.5)每一個三角形都有一條邊就是多邊形的邊，因此n邊形就可劃分成n個三角形，這n個三角形的內(nèi)角和減去以 P為頂點的周角所得的差就是n邊形的內(nèi)角和。因此，n邊形的內(nèi)角和為：n?180°-360°＝n?180°-2?180°=(n-2)?180°問：還有其他方法嗎?讓學生自主探索，對不同方法給予鼓勵。3．多邊形的外角和。什么叫多邊形的外角和。與三角形的外角和一樣，與多邊形的每個內(nèi)角相鄰的外角有兩個，這兩個角是對頂角，從與每個內(nèi)角相鄰的兩個外角中分別取一個相加，得到的和稱為多邊形的外角和，如教科書圖9.2.6，∠1+∠2+∠3+∠4就是四邊形的外角和。多邊形的外角和是否也可以用公式表示呢?下面我們也來探討。因為n邊形的一個內(nèi)角與它的相鄰的外角互為補角，所以可先求出多邊形的內(nèi)角與外角的總和，再減去內(nèi)角和，就可得到外角和。讓學生填寫填教科寫表9.2.2n邊形的內(nèi)角與外角的總和為n?180°n邊形的內(nèi)角和為(n-2)?180°那么n邊形的外角和為n?180°－(n－2)?180°=n?180°-n?180°+360°=360°這就是說多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，都等于360°。例2．一個正多邊形的一個內(nèi)角比相鄰外角大36°，求這個正多邊形的邊數(shù)。分析：正多邊形的各個內(nèi)角都相等，那么各個外角也都相等，而多邊形的外角和是360°，因此只要求出每個外角度數(shù)，就可知是幾邊形了。點撥；多邊形的外角和等于360°，與邊數(shù)無關(guān)，故常把多邊形內(nèi)角的問題轉(zhuǎn)化為外角和來處理。三、鞏固練習1．教科書第70頁練習1．2。第2題引導學生從外角考慮，多邊形的內(nèi)角是銳角，那么和這個內(nèi)角相鄰的外角是什么樣的角?[鈍角]多邊形的外角和是360°，那么在這些外角中鈍角的個數(shù)最多可以是幾個?3個可以嗎?4個呢?讓學生動手算一算，由他們自己得出結(jié)論．從而得到最多可以有3個外角是鈍角，即多邊形的內(nèi)角中最多可以有3個是銳角。四、小結(jié)本節(jié)課我們通過把多邊形劃分成若干個三角形，用三角形內(nèi)角和去求多邊形的內(nèi)角和，從而得到多邊形的內(nèi)角和公式為(n-2)?180°。這種化未知為已知的轉(zhuǎn)化方法，必須在學習中逐步掌握。由于多邊形的外角和等于360°，與邊數(shù)無關(guān)，所以常把多邊形內(nèi)角的問題轉(zhuǎn)化為外角和來處理。五、作業(yè)

多邊形內(nèi)角和教案(篇3)

給位評委老師好，今天我說課的內(nèi)容是《多邊形內(nèi)角和》。

為了處理好教與學的關(guān)系，突出新課標的理念，在講授過程中我既要做到精講精練，又要放手引導學生參與嘗試與討論，展開思維活動。因此，本節(jié)課力爭促進學生學習方式的轉(zhuǎn)變，由被動學習變?yōu)榉e極主動探索發(fā)現(xiàn)學習，下面我將從教材分析、學情分析、教學目標和教學過程等幾個方面進行講解。

一、教材分析

教材分析是上好一堂課的前提條件，在正是內(nèi)容開始之前，我想先談一談對教材的理解。《多邊形內(nèi)角和》是人教版八年級上冊第11章的內(nèi)容，本節(jié)課主要是借助三角形內(nèi)角和等于180°推導出多邊形內(nèi)角和等于(n-2)×180°。

二、學情分析

一堂成功的課不僅要熟悉教材，還需要我充分了解學生的特點。本節(jié)課的對象為八年級的學生，他們的觀察、記憶、想象和總結(jié)概括能力迅速發(fā)展，所以在教學中應(yīng)該更多發(fā)揮學生的主體性作用，引導他們多觀察、多思考，也要創(chuàng)造條件和機會讓學生發(fā)表對知識的見解。

三、教學目標

依據(jù)前面對教材和學情的把握，我確定了如下的三維目標：

知識與技能：能說出多邊形內(nèi)角和公式，并會推導。

過程與方法：通過動手操作活動鍛煉總結(jié)概況能力。

情感態(tài)度與價值觀：從自主探究、合作交流中形成合作意識、探索意識和探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。

四、教學重難點

在教學目標的實現(xiàn)過程中，我確定的教學重點是多邊形內(nèi)角和公式，而公式的推導是教學難點。

五、教學方法

現(xiàn)代教學理論認為，在教學過程中，學生是學習的主體，老師是學習的組織者和引導者，一切教學活動都必須強調(diào)學生的主動性和積極性，根據(jù)這一理念，本節(jié)課我的教學方法有講授法、討論法和練習法。

六、教學過程

為了更好的實現(xiàn)教學目標，下面我將從以下幾個方面進行我的教學過程設(shè)計。

1.首先是導入環(huán)節(jié)，我將采用設(shè)疑導入，我會問三角形的內(nèi)角和等于多少?正方形的內(nèi)角和等于多少?任意一個四邊形的內(nèi)角和等于多少?五邊形的內(nèi)角和等于多少?這樣可以激起學生們的好奇心，使注意力集中到課堂中上。

2.下面是生成新知的環(huán)節(jié)，在這一環(huán)節(jié)中我將采用講解法和自主探究法，我將在黑板上畫一個四邊形，然后問學生它的內(nèi)角和等于多少?下面我給學生一個提示，能不能通過對角線把它分為兩個三角形，然后再讓同學們算出四邊形的內(nèi)角和，之后再畫一個五邊形和六邊形讓同學自己同桌兩個人為一小組，在五分鐘的時間內(nèi)算出答案，在時間到后我會把答案整理到黑板上。在同學們討論中會巡視把做對角線的注意事項滲透給他們，讓他們注意不要做錯。

這樣可以用逐步的引導性問題，讓同學們通過自主探究的學習方法，總結(jié)出多邊形內(nèi)角和等于(n-2)×180°，鍛煉他們的觀察和概括能力。

3.下面是鞏固練習，我會出兩個層次的題。讓同學們學習后及時練習可以更好的熟練應(yīng)用多邊形內(nèi)角和公式例題如：1、8邊形內(nèi)角和等于多少?2、已知在四邊形ABCD中，∠A和∠C是互補角，求∠B和∠D的關(guān)系?

4.在小節(jié)作業(yè)時，我將采用“你問我答的”形式回顧本節(jié)課所學的主要內(nèi)容，問題是：多邊形內(nèi)角和公式是什么?怎樣推導的?在推導時注意什么?這種方式讓同學們在回顧所學知識的基礎(chǔ)上，以相互交流、相互啟發(fā)的方式總結(jié)自己收獲。

七、板書設(shè)計

最后，我來說說我的板書，我以簡明扼要、清晰明了的板書呈現(xiàn)本節(jié)課的知識重難點，更好的幫助學生理清本節(jié)課的脈絡(luò)。這就是我的板書。

多邊形內(nèi)角和教案(篇4)

一， 說教材分析從教材的編排上，本節(jié)課作為第八章的第三節(jié)是承上啟下的一節(jié)，在內(nèi)容上，從三角形的內(nèi)角和到四邊形的內(nèi)角和到多邊形的內(nèi)角和環(huán)環(huán)相扣，前面的知識為后邊的知識做了鋪墊，知識聯(lián)系性比較強，特別是教材中設(shè)計了一些"想一想""試一試""做一做"等內(nèi)容，體現(xiàn)了課改的精神。在編寫意圖上，編者有意從簡單的幾何圖形入手，讓學生經(jīng)歷探索，猜想，歸納等過程，發(fā)展了學生的合情推理能力。二， 說學生情況學生上節(jié)課剛剛學完三角形的內(nèi)角和，對內(nèi)角和的問題有了一定的認識，加上七年級的學生具有好奇心，求知欲強，互相評價互相提問的積極性高。因此對于學習本節(jié)內(nèi)容的知識條件已經(jīng)成熟，學生參加探索活動的熱情已經(jīng)具備，因此把這節(jié)課設(shè)計成一節(jié)探索活動課是切實可行的。三， 說教學目標及重點，難點的確定新的課程標準注重學生所學內(nèi)容與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，注重學生經(jīng)歷觀察，操作，推理，想象等探索過程。根據(jù)新課標和本節(jié)課的內(nèi)容特點我確定以下教學目標及重點，難點【知識與技能】掌握多邊形內(nèi)角和與外角和定理，進一步了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想【過程與方法】經(jīng)歷質(zhì)疑，猜想，歸納等活動，發(fā)展學生的合情推理能力，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗，在探索中學會與人合作，學會交流自己的思想和方法?！厩楦袘B(tài)度與價值觀】讓學生體驗猜想得到證實的成功喜悅和成就感，在解題中感受生活中數(shù)學的存在，體驗數(shù)學充滿著探索和創(chuàng)造?！窘虒W重點】多邊形內(nèi)角和及外角和定理【教學難點】轉(zhuǎn)化的數(shù)學思維方法四， 說教法和學法本次課改很大程度上借鑒了美國教育家杜威的"在做中學"的理論，突出學生獨立數(shù)學思考活動，希望通過活動使學生主動探索，實踐，交流，達到掌握知識的目的，尤其是本節(jié)課更是一節(jié)難得的探索活動課，按新的課程理論和葉圣陶先生所倡導的"解放學生的手，解放學生的大腦，解放學生的時間"及初一學生的特點，我確定如下教法和學法。【課堂組織策略】利用學生的好奇心，設(shè)疑，解疑，組織活潑互動，有效的教學活動，鼓勵學生積極參與，大膽猜想，積極思考，使學生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課的有關(guān)內(nèi)容。【學生學習策略】明確學習目標，在教師的組織，引導，點撥下進行主動探索，實踐，交流等活動?！据o助策略】利用多媒體課件展示三角形內(nèi)角和向多邊形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化，突破這一教學難點，另外利用演示法，歸納法，討論法，分組竟賽法，使不同學生的知識水平得到恰當?shù)陌l(fā)展和提高。五， 說教學過程設(shè)計整個教學過程分五步完成。1， 創(chuàng)設(shè)情景，引入新課首先解決四邊形內(nèi)角的問題，通過轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決。2，合作交流，探索新知。更進一步解決五邊形內(nèi)角和，乃至六邊形，七邊形直到N邊形的內(nèi)角和，都能用同樣的方法解決。學生分組討論。3， 歸納總結(jié)，建構(gòu)體系。多邊形內(nèi)角和已得出，對外角和更是水到渠成，這時要適當?shù)目偨Y(jié)，讓學生自己得到零散的知識體系。4， 實際應(yīng)用，提高能力。"木工師傅可以用邊角余料鋪地板的原因是什么 "這既是對本節(jié)所學知識在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，又是本章第一節(jié)的延伸，同時也為下節(jié)打下了一個鋪墊5， 分組競賽，升華情感四組不同難度的電子試卷，既鞏固本節(jié)課所學的知識，又使學生本節(jié)課產(chǎn)生的激情得以釋放。六， 說板書設(shè)計板書本節(jié)課學生所需掌握的知識目標：即多邊形內(nèi)角和與外角和定理七， 說創(chuàng)意說明本節(jié)課在知識上由簡單到復雜，學生經(jīng)歷質(zhì)疑，猜想，驗證的同時，在情感上，由好奇到疑惑，由解決單個問題的一點點快感，到解決整個問題串的極大興奮，產(chǎn)生了強烈的學習激情。這時，一次有效的教學競賽活動，使學生的學習激情得到釋放，學科個性得以張揚，教師稍加點撥，適可而止，把更多的思考空間留給學生。

多邊形內(nèi)角和教案(篇5)

教學目標

知識與技能：經(jīng)歷探索多邊形的外角和公式的過程;會應(yīng)用公式解決問題;

過程與方法：培養(yǎng)學生把未知轉(zhuǎn)化為已知進行探究的能力，在探究活動中，進一步發(fā)展學生的說理能力與簡單的推理能力.

情感態(tài)度與價值觀：讓學生體驗猜想得到證實的成功喜悅和成就感，在解題中感受生活中數(shù)學的存在，體驗數(shù)學充滿著探索和創(chuàng)造.

教學重點：多邊形外角和定理的探索和應(yīng)用.

教學難點：靈活運用公式解決簡單的實際問題;轉(zhuǎn)化的數(shù)學思維方法的滲透.

教學準備：多媒體課件

教學過程

第一環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課(5分鐘，學生理解情境，思考問題)

問題：(多媒體演示)清晨，小明沿一個五邊形廣場周圍的小路，按逆時針方向跑步。

(1)小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時，身體轉(zhuǎn)過的角是哪個角?

(2)他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少?

(3)在上圖中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的結(jié)果嗎?你是怎樣得到的?

第二環(huán)節(jié) 問題解決(10分鐘，小組討論，合作探究)

對于上述的問題，如果學生能給出一些合理的解釋和解答(例如利用內(nèi)角和)，可以按照學生的思路走下去。然后再給出“小亮的做法”或以“小亮做法”為提示，鼓勵學生思考。如果學生對于這個問題無法突破，教師可以給出“小亮的做法”，或引導學生按“小亮的做法”這樣的思路去思考，以便解決這個問題。

小亮是這樣思考的：如圖所示，過平面內(nèi)一點O分別作與五邊形ABCDE各邊平行的射線OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，得到∠α，∠β，∠γ，∠δ，∠θ，其中，∠α=∠1，∠β=∠2，∠γ=∠3，∠δ=∠4，∠θ=∠5.

這樣，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°

問題引申：

1.如果廣場的形狀是六邊形那么還有類似的結(jié)論嗎?

2.如果廣場的形狀是八邊形呢?

第三環(huán)節(jié) 探索多邊形的外角與外角和(10分鐘，全班交流，學生理解識記)

1.多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角。

2.在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和。

探究多邊形的外角和，提出一般性的問題：一個任意的凸n邊形，它的外角和是多少?

鼓勵學生用多種方法解決這個問題，可以參考第二環(huán)節(jié)解決特殊問題的方法去解決這個一般性的問題。

方法Ⅰ：類似探究多邊形的內(nèi)角和的方法，由三角形、四邊形、五邊形…的外角和開始探究;

方法Ⅱ：由n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180°出發(fā)，探究問題。

結(jié)論：多邊形的外角和等于360°

(1)還有什么方法可以推導出多邊形外角和公式?

(2)利用多邊形外角和的結(jié)論，能否推導出多邊形內(nèi)角和的結(jié)論?

第四環(huán)節(jié) 鞏固練習(10分鐘，學生利用知識獨立解決問題)

例1一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形?

隨堂練習

1.一個多邊形的外角都等于60°，這個多邊形是幾邊形?

2.右圖是三個不完全相同的正多邊形拼成的無縫隙、不重疊的圖形的一部分，這種多邊形是幾邊形?為什么?

挑戰(zhàn)自我：

1.在四邊形的四個內(nèi)角中，最多能有幾個鈍角?最多能有幾個銳角?

2.在n邊形的n個內(nèi)角中，最多能有幾個鈍角?最多能有幾個銳角?

挑戰(zhàn)自我的2個問題，對于新授課上的學生而言，難度是比較大的。因為之前不管是多邊形的內(nèi)角和還是外角和，基本上都是利用等式，從“正向”解決的。而這里要解決的問題，在解決的過程中，需要用到簡單的不等式知識和“反證”的思想，對于初次接觸這些的學生而言，難度是比較大的。教師要注意講解的方式方法。

第五環(huán)節(jié) 課時小結(jié)(3分鐘，學生加深記憶)

多邊形的外角及外角和的定義;

多邊形的外角和等于360°;

在探求過程中我們使用了觀察、歸納的數(shù)學方法，并且運用了類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想.

第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè)：

習題4.11

A組(優(yōu)等生)第1，2，3題

B組(中等生)1、2

C組(后三分之一生)1

八年級數(shù)學下冊2.4三角形的中位線教學設(shè)計反思(湘教版)

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《八年級數(shù)學下冊2.4三角形的中位線教學設(shè)計反思(湘教版)》

《八年級數(shù)學下冊2.4三角形的中位線教學設(shè)計反思(湘教版)》這是一篇八年級下冊數(shù)學教案，三角形的中位線定理是三角形中很重要的性質(zhì)之一。“遇中點，找中點”，就是在幾何圖形中，如果遇到線段的中點，通常會找到另一相關(guān)線段的中點，構(gòu)造三角形的中位線，利用三角形的中位線的性質(zhì)達到解題的目的，可見三角形的中位線在幾何證明中應(yīng)用有多么廣泛。

八年級數(shù)學下冊2.4三角形的中位線教學設(shè)計(湘教版)

課題三角形中位線共2課時

第1課時課型新課

教學目標1．知識與技能：通過動手拼圖、畫圖，親身體驗三角形中位線的概念以及與三角形中線的區(qū)別,掌握三角形中位線定理,通過三角形中位線定理的證明,滲透數(shù)學學習中的轉(zhuǎn)化思想,培養(yǎng)學生自主探究、猜想、推理論證的能力，并能應(yīng)用所學的知識解決問題

2.過程與方法：通過問題讓學生猜想三角形的中位線與第三邊的關(guān)系，進而用推理論證的方法證明猜想是否正確

3.情感態(tài)度與價值觀：獲得在教師指導下的自主探索---發(fā)現(xiàn)---成功的積極情感體驗，強化自主探索發(fā)現(xiàn)的意識，增強創(chuàng)新意識；感受、欣賞變化萬千的幾何世界之中的數(shù)學美

重點難點1、重點：三角形的中位線定理以及定理的證明過程，應(yīng)用三角形中位線定理解決問題。

2、難點：證明三角形中位線定理如何添加輔助線是本節(jié)的教學難點

教學策略激勵探索式教學

教學活動課前、課中反思

一、創(chuàng)設(shè)情景

電腦出示圖片，請生找出圖片中的幾何圖形。（三角形）

請生先動手拼圖，師再電腦演示

（1）、任意兩個全等三角形采用平移、旋轉(zhuǎn)的方法可以拼成一個新的幾何圖形嗎？

（2）、任意三個全等三角形按上述呢？拼成的圖形中有幾個平行四邊形呢？

（3）、任意四個全等三角形按上述呢？拼成的圖形中有幾個平行四邊形呢？

二、歸納結(jié)論

實際問題（課件）

在某廣場中央有一塊三角形的綠化帶，現(xiàn)在要把它分成形狀、大小完全相同的四塊，分別種上四種不同的花卉，你能幫助設(shè)計一下嗎？

根據(jù)方案導出三角形中位線的定義，并請生嘗試下定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。

（1）請生動手畫：一個三角形的中位線有幾條？

（2）請生回答：如下圖線段AF（F為中點）是中位線嗎？為什么？

（3）請生回答：三角形的中位線與中線的區(qū)別？

三、探索驗證

1、如圖，△ABC中，D、E分別

是AB、AC的中點，那么請同學們

觀察一下，猜一猜：中位線DE與BC

在位置和數(shù)量上各有什么關(guān)系？

猜想結(jié)論：學生嘗試用文字語言歸納結(jié)論，并互相補充完整命題：

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．

推理、論證結(jié)論

你能證明這個命題嗎？

生獨立書面完成，一生板演。

已知：如圖，在△ABC中，AD=DB，AE=EC．

求證：DE∥BC，DE=1/2BC

（2）猜想的四種證明方法

法一：延長DE至F，使EF=DE，連接FC。

法二：同法一，再連接DC、AF。

法三：過點C作直線平行于AB，交DE的延長線于點F。

法四：不用添加輔助線，證三角形ADE與三角形ABC相似即可。

通過了同學們的證明，可以知道猜想的結(jié)論是正確的．我們把這個結(jié)論稱為三角形中位線定理，（把命題改寫成三角形中位線定理）

三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半．

幾何語言：

∵AD=DB，AE=EC

∴DE∥BC，

DE=二分之一BC

四、變式應(yīng)用（課件）

如圖，已知DE、DF、EF為△ABC的中位線，

且已知AB=18、BC=16、AC=14，

（1）你可推出哪些結(jié)論？（小組交流）

（2）如圖，若取△DEF的三邊中點順次連接，

又可得到哪些結(jié)論？若繼續(xù)取下去呢？（小組交流）

2、如圖，DE、GH分別是△ABC、△FBC的中位線，

（1）那么DE、GH有何關(guān)系？（口答）

（2）若連接DG、EH，猜測四邊形DGHE的形狀？（口答）

（3）當△FBC沿BC翻折1800時，上圖中的四邊形DGHE的形狀變嗎？（同桌交流）

（4）若將上圖中的BC去掉，結(jié)論變嗎？（生動手板演）（請用多種方法解）

（5）若將上圖中的任意四邊形DGHE的形狀變?yōu)樘厥獾乃倪呅危Y(jié)論變嗎？（小組分工合作完成）

（6）通過（5）（6）的論證你有何發(fā)現(xiàn)？（生交流）

反思：1）原四邊形的對角線之間的關(guān)系和新得到的四邊形之間的關(guān)系有什么關(guān)系？

（2）你能得出哪些一般性的結(jié)論？

1、順次連接任意四邊形各邊中點所得到的四邊形是平行四邊形；

2、順次連接對角線相等的四邊形各邊中點所得到的四邊形是菱形；

3、順次連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點所得到的四邊形是矩形；

4、順次連接對角線相等且互相垂直的四邊形各邊中點所得到的四邊形是正方形。

反思：1、見中點，想中位線。

2、中點四邊形的形狀與原四邊形對角線的位置和數(shù)量有關(guān)。

當對角線既不相等也不垂直時，得到的中點四邊形是平行四邊形。

當對角線相等時，得到的中點四邊形是菱形。

當對角線垂直時，得到的中點四邊形是矩形。

當對角線既相等又垂直時，得到的中點四邊形是正方形。

五、課堂總結(jié)

本節(jié)課你有哪些收獲？

通過動手拼圖、畫圖，親身體驗三角形中位線的概念以及與三角形中線的區(qū)別,掌握三角形中位線定理,通過三角形中位線定理的證明,滲透數(shù)學學習中的轉(zhuǎn)化思想,培養(yǎng)學生自主探究、猜想、推理論證的能力，并能應(yīng)用所學的知識解決問題

課后反思

中位線

三角形的中位線定理是三角形中很重要的性質(zhì)之一?！坝鲋悬c，找中點”，就是在幾何圖形中，如果遇到線段的中點，通常會找到另一相關(guān)線段的中點，構(gòu)造三角形的中位線，利用三角形的中位線的性質(zhì)達到解題的目的，可見三角形的中位線在幾何證明中應(yīng)用有多么廣泛。

一、教材分析

這節(jié)課主要內(nèi)容是三角形的中位線概念及三角形中位線定理，教學所要達到的目標是：

1、知識技能：理解三角形中位線的概念，會證明三角形中位線定理，并能熟練地應(yīng)用它進行有關(guān)的證明和計算。

2、數(shù)學思考：經(jīng)過探索三角形中位線定理的過程，理解它與平行四邊形的內(nèi)在聯(lián)系。

3、問題解決：經(jīng)過動手實踐，觀察、測量、猜想、驗證，體會定理推理的過程。

4、情感態(tài)度：培養(yǎng)學生合情推理意識，形成幾何思維，體會幾何學在日常生活中的應(yīng)用價值。

教學重點：三角形中位線定理。

教學難點：三角形中位線定理的證明中添加輔助線的思想方法。

二、本節(jié)課亮點

1、情景設(shè)疑，層層深入

課前先讓學生準備三角形紙片，我以分三角形蛋糕為情景，設(shè)置了3個問題，讓學生通過折紙?zhí)骄浚?/p>

問題一：你能把這塊三角形蛋糕平均分為2個人嗎？

問題二：如果是平均分為4個人呢？

問題三：如果再提高要求，除了大小相同，形狀也要相同，又該怎么分呢？

對于問題一，學生能很快找到三角形邊上的中點，連接中點和頂點，形成中線，根據(jù)三角形中線的性質(zhì)，就能得到2個面積相等的三角形；

對于問題二，學生會想到在問題一的基礎(chǔ)上，再找到同邊上另兩個中點，形成3條中線，就有4個面積相等的三角形；或是找到另兩邊的兩個中點，中點與中點連接，形成4個面積相等的三角形，但這4個三角形并不全等；

問題三又提高難度，要求分成4個全等的三角形，學生已有了前兩個問題的提示，也不難想到，可以連接三個中點，但如何驗證這4個三角形的面積就是全等的呢？這時，課前準備的三角形紙片起到作用，我們可以通過剪下其中一個三角形，看看是否重合。

通過這三個問題的探究，不僅復習了中線的性質(zhì)，也引出了中位線的概念，也為接下來中位線定理的探究起到鋪墊的作用。

2、自主探索，勇于表達

在探究中位線定理時，我始終作為一個引導者，學生是解決問題的主人。學生通過小組討論交流，上臺展示，暢所欲言，各抒己見。從為題的題設(shè)和結(jié)論到證明添加輔助線的解答，全部由學生合作完成，同學們想到用“倍長中線法”和“旋轉(zhuǎn)法”證明。在這個過程中，有解說了一半思路不清，而尋求底下同學幫助的，也有同學想到用折疊的方法，但因存在不合理條件被其他同學舉手反駁的，證明方法就在同學們的講解討論中越辯越明，即使是基礎(chǔ)薄弱的同學也被這求真的氛圍吸引，若有所思。同學們樂于自主探究，敢于上臺分享自己的思路想法，大方自信，表達清晰完整，這也是我們教師所需要培養(yǎng)學生的素養(yǎng)能力。

3、發(fā)散思維、一題多解

在中位線的應(yīng)用中，我鼓勵學生拓寬思維，嘗試著多種方法解決問題。如：

例1：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點。四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？

這道題學生用了三種方法：

方法一：連接AC和BD，因為中位線定理，EF∥AC,HG∥AC,EH∥BD,FG∥BD,所以EF∥HG,EH∥FG,根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，即證出四邊形EFGH是平行四邊形。

方法二：連接AC和BD，因為中位線定理，EF=1/2AC,HG=1/2AC，EH=1/2BD,FG=1/2BD,所以EF=HG,EH=FG，根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，即證出四邊形EFGH是平行四邊形。

方法三：連接AC，因為中位線定理，EF∥AC，EF=1/2AC,HG∥AC,HG=1/2AC,所以EF=HG,EF∥HG，根據(jù)一組對邊分別平行且相等的四邊形是平行四邊形，即證出四邊形EFGH是平行四邊形。

練習1、已知：在△ABC中，∠BAC=90°，延長BA到點D，使AD=1/2AB，點E、F分別為邊BC、AC的中點．求證：DF=BE．

這道題學生用了四種方法：

方法一：根據(jù)中位線定理，證明△DAF≌△EFC，可得DF=EC，因為EC=BE,所以DF=BE。

方法二：如圖1，取AB的中點G,連接GF,證明△DAF≌△GAF,可得DF=GF，根據(jù)中位線定理，可證四邊形CBEF是平行四邊形，所以GF=BE，所以DF=BE。

方法三：如圖2，連接AE,根據(jù)中位線定理，可證四邊形DAEF是平行四邊形，所以DF=AE，且∠BAC=∠EFC=90°，所以EF是AC的垂直平分線，所以EC=AE,EC=BE,則DF=BE。

方法四：如圖3，取AB的中點G,連接GE,根據(jù)中位線定理，可證四邊形AGEF是平行四邊形，可得AF=GE，證明△DAF≌△BGE,則DF=BE。

三、本節(jié)課不足及改進

1、應(yīng)適當滲透“倍長中線法”

在探究中位線定理時，同學們的證明方法其實是“倍長中線法”，我可以再進行補充總結(jié)，適當拓寬知識點深度，讓同學們遇到證明線段數(shù)量關(guān)系時，有倍長的意識，為即將升上九年級的同學們打下基礎(chǔ)，減輕繁雜的知識負擔。

2、應(yīng)合理分配時間，詳略得當

在中位線應(yīng)用的習題上，例1和變式都屬于利用中位線證明平行四邊形，我在例1上花了時間讓同學們分享多種解法，在變式上則可不再鋪展開贅述，可把更多的時間留到拓展提升題上，學生有更充分的時間思考及書寫證明過程。

3、在習題選取上應(yīng)貼切中考

在拓展提升題中，有一道是利用中位線探究三角形周長和面積的規(guī)律問題，在課后評課中，一直從教中考畢業(yè)班有經(jīng)驗的老師建議我：“這種題中考不會出現(xiàn)，選題時應(yīng)結(jié)合中考形勢選題，從大量習題中選出精題優(yōu)題?！边@也是我接下來改進與提升的方向。

四、對課堂的思考

作為一名初中數(shù)學教師，應(yīng)當在教學實踐中注重學生數(shù)學思維方式的培養(yǎng)，在傳授知識的同時，引導學生掌握數(shù)學方法、體會數(shù)學思維。走出課堂或?qū)W校后，真正能遺留在學生記憶中，依靠數(shù)學解決問題才是真正的數(shù)學核心素養(yǎng)。教師在課堂中應(yīng)為學生提供充足的機會、提供土壤和平臺，讓學生在課堂中扮演主要角色，引導學生自己發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，釋放每個學生的數(shù)學潛能，多給學生機會發(fā)表自己的觀點?？傊瑪?shù)學教師應(yīng)盡力做到以數(shù)學知識為載體，培養(yǎng)學生數(shù)學思維，為學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。

人教版七年級上冊數(shù)學公開課優(yōu)秀教案《整式的加減》教學設(shè)計反思

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《人教版七年級上冊數(shù)學公開課優(yōu)秀教案《整式的加減》教學設(shè)計反思》

《人教版七年級上冊數(shù)學公開課優(yōu)秀教案《整式的加減》教學設(shè)計反思》這是一篇七年級上冊數(shù)學教案，在我的課堂上，學生只要通過積極思考，大多數(shù)時間都是有權(quán)力發(fā)言的，我一直鼓勵他們大膽的說話，大膽的提出自己對題目或概念的理解。

人教版七年級上冊數(shù)學公開課優(yōu)秀教案《整式的加減》教學設(shè)計與反思

第3課時整式的加減

1．知道整式加減運算的法則，熟練進行整式的加減運算；(重點)

2．能用整式加減運算解決實際問題；(難點)

3．能在實際背景中體會進行整式加減的必要性．

一、情境導入

1．某學生合唱團出場時第一排站了n名，從第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，則該合唱團一共有多少名學生參加？

(1)讓學生寫出答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋(n＋3)；

(2)提問：以上答案能進一步化簡嗎？如何化簡？我們進行了哪些運算？

2．化簡：

(1)(x＋y)－(2x－3y)；

(2)2(a2－2b2)－3(2a2＋b2)．

提問：以上的化簡實際上進行了哪些運算？怎樣進行整式的加減運算？

二、合作探究

探究點一：整式的加減

【類型一】整式的化簡

化簡：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)．

解析：先運用去括號法則去括號，然后合并同類項．注意去括號時，如果括號前是負號，那么括號中的每一項都要變號；合并同類項時，只把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變．

解：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝10x2－9y2.

方法總結(jié)：去括號時應(yīng)注意：①不要漏乘；②括號前面是“－”，去括號后括號里面的各項都要變號．

【類型二】整式的化簡求值

化簡求值：12a－2(a－13b2)－(32a＋13b2)＋1，其中a＝2，b＝－32.

解析：原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值．

解：原式＝12a－2a＋23b2－32a－13b2＋1＝－3a＋13b2＋1，當a＝2，b＝－32時，原式＝－3×2＋13×(－32)2＋1＝－6＋34＋1＝－414.

方法總結(jié)：化簡求值時，一般先將整式進行化簡，當代入求值時，要適當添上括號，否則容易發(fā)生計算錯誤，同時還要注意代數(shù)式中同一字母必須用同一數(shù)值代替，代數(shù)式中原有的數(shù)字和運算符號都不改變．

【類型三】利用“無關(guān)”進行說理或求值

有這樣一道題“當a＝2，b＝－2時，求多項式3a3b3－12a2b＋b－(4a3b3－14a2b－b2)＋(a3b3＋14a2b)－2b2＋3的值”，馬小虎做題時把a＝2錯抄成a＝－2，王小真沒抄錯題，但他們做出的結(jié)果卻都一樣，你知道這是怎么回事嗎？說明理由．

解析：先通過去括號、合并同類項對多項式進行化簡，然后代入a，b的值進行計算．

解：3a3b3－12a2b＋b－(4a3b3－14a2b－b2)＋(a3b3＋14a2b)－2b2＋3＝(3－4＋1)a3b3＋(－12＋14＋14)a2b＋(1－2)b2＋b＋3＝b－b2＋3.因為它不含有字母a，所以代數(shù)式的值與a的取值無關(guān)．

方法總結(jié)：解答此類題的思路就是把原式化簡，得到一個不含指定字母的結(jié)果，便可說明該式與指定字母的取值無關(guān)．

探究點二：整式加減的應(yīng)用

如圖，小紅家裝飾新家，小紅為自己的房間選擇了一款窗簾(陰影部分表示窗簾)，請你幫她計算：

(1)窗戶的面積是多大？

(2)窗簾的面積是多大？

(3)掛上這種窗簾后，窗戶上還有多少面積可以射進陽光．

解析：(1)窗戶的寬為b＋b2＋b2＝2b，長為a＋b2，根據(jù)長方形的面積計算方法求得答案即可；

(2)窗簾的面積是2個半徑為b2的14圓的面積和一個直徑為b的半圓的面積的和，相當于一個半徑為b2的圓的面積；

(3)利用窗戶的面積減去窗簾的面積即可．

解：(1)窗戶的面積是(b＋b2＋b2)(a＋b2)＝2b(a＋b2)＝2ab＋b2；

(2)窗簾的面積是π(b2)2＝14πb2；

(3)射進陽光的面積是2ab＋b2－14πb2＝2ab＋(1－14π)b2.

方法總結(jié)：解決問題的關(guān)鍵是看清圖意，正確利用面積計算公式列式即可．

三、板書設(shè)計

整式的加減的運算法則：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項．

通過實際問題，讓學生體會進行整式的加減的必要性．通過“去括號、合并同類項”習題的復習歸納總結(jié)出整式的加減的一般步驟，培養(yǎng)學生的觀察、分析、歸納和概括的能力，了解知識的發(fā)生發(fā)展過程，理解整式的加減實質(zhì)就是去括號、合并同類項．教學過程中由學生小組討論概括出整式的加減的一般步驟，然后出示例題，由學生解答，同時采取由學生出題，其他同學搶答等形式，來提高學生的學習興趣，充分調(diào)動他們的主觀能動性，從而提高課堂教學效率．

2.2整式的加減

第3課時整式的加減

教學目的:

1.讓學生從實際背景中去體會進行整式加減的必要性,并能靈活運用整式加減的步驟進行運算.

2.培養(yǎng)學生的觀察、分析、歸納、總結(jié)以及概括能力.

教學重點:整式的加減.

教學難點:總結(jié)出整式的加減的一般步驟.

教學過程:

一、復習引入

1.某學生合唱團出場時第一排站了n名,從第二排起每一排都比前一排多一人,一共站了四排,則該合唱團一共有多少名學生參加?

(1)學生寫出答案:n+(n+1)+(n+2)+(n+3)

(2)提問:以上答案能進一步化簡嗎?如何化簡?我們進行了哪些運算?

2.化簡:

(1)(2x-3y)+(5x+4y);

(2)(8a-7b)-(4a-5b).

二、講授新課

1.整式的加減:教師概括或引導學生歸納總結(jié)出整式加減的步驟.

不難發(fā)現(xiàn),去括號和合并同類項是整式加減的基礎(chǔ).因此,整式加減的一般步驟可以總結(jié)為:

(1)如果有括號,那么先去括號.

(2)如果有同類項,那么先合并同類項.

2.例題:

【例1】求整式x2-7x-2與-2x2+4x-1的差.

【例2】計算:-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3).

【例3】化簡求值2x3-xyz)-2(x3-y3+xyz)+(xyz-2y3),其中x=1,y=2,z=-3.

3.課堂練習:

課本P69練習第1,2,3題.

4.鞏固練習:

(1)已知A=a2+b2-c2,B=-4a2+2b2+3c2,且A+B+C=0,求C;

(2)已知xy=-2,x+y=3,求代數(shù)式(3xy+10y)+[5x-(2xy+2y-3x)]的值.

分析1)可用逆運算來代入求解;(2)求代數(shù)式的值,一般是先化簡,再求值,這個地方應(yīng)注意運用整體代入思想.

三、課時小結(jié)

1.整式的加減實際上就是去括號、合并同類項這兩個知識的綜合.

2.整式的加減的一般步驟:

(1)如果有括號,那么先去括號.

(2)如果有同類項,那么先合并同類項.

3.求多項式的值,一般先將多項式化簡,再代入求值,這樣可使計算簡便.

四、課堂作業(yè)

課本P69習題2.2第6、7、9、10題.

【反思】

1.尋找教材以外的資源，提高搜集、處理信息的能力。

這堂課下來，我發(fā)現(xiàn)在課堂教學中要適時的拓展同學們的思維，去尋找教材以外的資源。比如在上這節(jié)課前，我要求學生去搜集、整理一些生活中有規(guī)則的物體，開展這樣的實踐活動，培養(yǎng)了學生收集、處理信息的能力，并照顧到了全班不同層次的學生，使他們?nèi)巳硕寄軈⑴c數(shù)學，體會學習數(shù)學的樂趣。

2.理論與實際相結(jié)合，加深對生活中立體圖形的理解。

老師出示一幢建筑物，讓學生找出圖中包含有哪些立體圖形，同學們通過尋找，體會到數(shù)學在我們生活中處處存在，和我們生活息息相關(guān)。

3.動手制作模型，體會立體圖形產(chǎn)生的過程和條件。

在我的課堂上，學生只要通過積極思考，大多數(shù)時間都是有權(quán)力發(fā)言的，我一直鼓勵他們大膽的說話，大膽的提出自己對題目或概念的理解。這不僅激發(fā)了學生的積極思維，也大大地鍛煉了學生交流的能力，加深了對生活中立體圖形的理解，充分發(fā)揮了學生的想象力，也做到了學生自主探索和創(chuàng)新地有力結(jié)合，最后讓學生用自己動手制作模型來加深對概念內(nèi)容的理解，既不死記硬背，又能完全體會到問題的精髓，讓學生感受到做數(shù)學主人的樂趣。

北師大版一年級下冊《跳繩》公開課教學設(shè)計反思

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《北師大版一年級下冊《跳繩》公開課教學設(shè)計反思》

《北師大版一年級下冊《跳繩》公開課教學設(shè)計反思》這是一篇一年級下冊數(shù)學教案，本節(jié)數(shù)學課，用跳繩比賽這一學生熟悉的活動情境引出學習內(nèi)容，提出數(shù)學問題，使學生體會到數(shù)學知識來源于生活實際，用數(shù)學知識解決實際問題的道理。

教學內(nèi)容：跳繩

教學目標：

1、探索并掌握兩位數(shù)減兩位數(shù)退位減法的計算方法，進一步體會計算法多樣化。

2、發(fā)展初步的會算意識和解決實際問題的能力。

教學重點：探索兩位數(shù)減兩位數(shù)退位減的計算方法。

教學過程：

一、情境引入。

通過跳繩的活動，引入。

1、先引導學生看懂主題圖中的統(tǒng)計表，然后讓學生提出總是也可以讓學生進行模擬表演，并記錄學生當時跳繩的次數(shù)，讓學生提出數(shù)學問題。

2、學生可能會提出很多總是可以先引導學生先解決類似“小東比小紅跳幾下”這樣的問題

3、讓學生嘗試列出算式。

二、解決問題。

鼓勵學生用自己的方法嘗試解決問題，并在小組和全班進行交流。

教科書上三種方法是學生在探索的過程中可能出現(xiàn)的方法，不是要求每個學生都要掌握的。對一些有困難的學生要及時給幫助。

三、試一試。

讓學生根據(jù)統(tǒng)計表獨立列出算式，用自己喜歡的方法計算。

四，想一想。

100——48，先讓學生估算，然后放手讓學生獨立試算。

五、練習反饋。

1、用豎式計算。

請4位學生板演，再集體校對，

2、買一個羽毛球拍多少錢？

先讓學生看懂圖意，再列式解答，交流說說自己是怎樣想的？

3、第3題中（）+40的答案不唯一。可先讓學生進行猜測，如果是其它數(shù)，它就無家可歸了。

【反思】

本節(jié)數(shù)學課，用跳繩比賽這一學生熟悉的活動情境引出學習內(nèi)容，提出數(shù)學問題，使學生體會到數(shù)學知識來源于生活實際，用數(shù)學知識解決實際問題的道理。在教學過程中，我設(shè)計讓學生說一說、畫一畫、試一試等教學環(huán)節(jié)，給學生充分的學習自主權(quán)，讓學生在活動中探索新知，勇敢地試，從而培養(yǎng)學生主動探索新知的意識以及學習的能力。

在整個教學過程中，以組織者、引導者、參與者的身份出現(xiàn)，學生才是學習活動的主體。在學習活動中，學生通過說、畫、寫等數(shù)學實踐活動，不僅感受到數(shù)學與生活的聯(lián)系，還學會如何觀察、如何思考以及如何表達自己的想法，進而形成初步的數(shù)學能力。練習中的數(shù)學游戲和數(shù)學故事，既緊扣本節(jié)課的教學內(nèi)容，又調(diào)動了學生的積極性，使得課堂氣氛十分活躍。本節(jié)課的不足之處是，前面內(nèi)容說得較多，以至后面的數(shù)學故事時間緊，學生討論時間少了。今后在時間分配上還需多考慮。