初中二元一次方程組教案(必備8篇)

作為一名教職工，時常要開展教學設計的準備工作，借助教學設計可以提高教學質量，收到預期的教學效果。教學設計應該怎么寫呢？以下是小編收集整理的二元一次方程組教學設計，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

初中二元一次方程組教案 篇1

教學目標：通過學生積極思考，互相討論，經(jīng)歷探索事物之間的數(shù)量關系，形成方程模型，解方程和運用方程解決實際問題的過程進一步體會方程是刻劃現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型

重點：讓學生實踐與探索，運用二元一次方程解決有關配套與設計的應用題

難點：尋找等量關系

教學過程：

看一看：課本99頁探究2

問題：1“甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量比是1：1、5”是什么意思？

2、“甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量比為3：4”是什么意思？

3、本題中有哪些等量關系？

提示：若甲種作物單位產(chǎn)量是a，那么乙種作物單位產(chǎn)量是多少？

思考：這塊地還可以怎樣分？

練一練

一、某農場300名職工耕種51公頃土地，計劃種植水稻、棉花、和蔬菜，已知種植植物每公頃所需的勞動力人數(shù)及投入的設備獎金如下表：

農作物品種每公頃需勞動力每公頃需投入獎金

水稻4人1萬元

棉花8人1萬元

蔬菜5人2萬元

已知該農場計劃在設備投入67萬元，應該怎樣安排這三種作物的種植面積，才能使所有職工都有工作，而且投入的資金正好夠用？

問題：題中有幾個已知量？題中求什么？分別安排多少公頃種水稻、棉花、和蔬菜？

教材106頁：探究3：如圖，長青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運到B地。公路運價為1、5元/（噸？千米），鐵路運價為1、2元/（噸？千米），這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元。這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？

初中二元一次方程組教案 篇2

一、說教材

首先談談我對教材的理解，《二元一次方程組》是人教版初中數(shù)學七年級下冊第八章第一節(jié)的內容，本節(jié)課的內容是二元一次方程組的概念以及二元一次方程組的解。在此之前學習了一元一次方程和解方程的步驟，為本節(jié)課打下了良好的基礎。學了本節(jié)課為后面的解二元一次方程的方法做下鋪墊。因此本節(jié)課有著承上啟下的作用。

二、說學情

接下來談談學生的實際情況。新課標指出學生是教學的主體，所以要成為符合新課標要求的教師，深入了解所面對的學生可以說是必修課。本階段的學生已經(jīng)具備了一定的分析能力，與類比學習能力。而且在生活中也為本節(jié)課積累了很多經(jīng)驗。所以，學生對于二元一次方程組概念理解較為容易，找出方程組的解，相對來說有難度，需要教師多引導。

三、說教學目標

根據(jù)以上對教材的分析以及對學情的把握，我制定了如下三維教學目標：

(一)知識與技能

掌握二元一次方程與二元一次方程組的概念，并了解它們的解，能正確地找出二元一次方程組的解。

(二)過程與方法

通過類比學習、自主探究、合作交流的過程，提升類比學習的能力、培養(yǎng)探究的意識。

(三)情感態(tài)度價值觀

感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣。

四、說教學重難點

我認為一節(jié)好的數(shù)學課，從教學內容上說一定要突出重點、突破難點。而教學重點的確立與我本節(jié)課的內容肯定是密不可分的。那么根據(jù)授課內容可以確定本節(jié)課的教學重點是：二元一次方程與二元一次方程組的概念以及方程與方程組的解。教學難點是：二元一次方程組解的探究。

五、說教法和學法

現(xiàn)代教學理論認為，在教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者，教學的.一切活動都必須以強調學生的主動性、積極性為出發(fā)點。根據(jù)這一教學理念，結合本節(jié)課的內容特點和學生的年齡特征，本節(jié)課我采用講授法、練習法、小組合作等教學方法。

六、說教學過程

下面我將重點談談我對教學過程的設計。

(一)新課導入

首先是導入環(huán)節(jié)，我采用情境導入：展示籃球聯(lián)賽圖片，給出評分標準。并提出問題：這個隊伍勝負場數(shù)分別是多少?

根據(jù)學生回答追問：用列方程解決問題，題中有幾個未知數(shù)呢?從而引出本節(jié)課的課題《二元一次方程組》

這樣設計的好處是：利用籃球聯(lián)賽的圖片導入，并講清楚評分規(guī)則，不僅可以吸引學生探索的興趣，還可以培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識。

(二)新知探索

接下來是教學中最重要的新知探索環(huán)節(jié)，主要通過三個活動展開學習。

活動一：學生嘗試列方程解決問題，看看在列方程過程中遇到了什么困難?同桌之間互相交流。

學生分析題意，發(fā)現(xiàn)有未知數(shù)，可以使用列方程的方法解決問題。當讓學生自己動手練習時，他們會發(fā)現(xiàn)，勝負的場數(shù)都是未知的。

此時教師可以引導學生發(fā)現(xiàn)和思考：要求的是兩個未知數(shù)，能不能根據(jù)題意直接設兩個未知數(shù)，使列方程變得容易呢?學生在這樣的提示下會有一定的想法，但對于列出二元一次方程組來說還是比較困難的。

教師板書表格示意圖，引導學生通過題意，發(fā)現(xiàn)題干中包含的必須同時滿足的條件，得到兩組關系式并設出未知數(shù)完成表格。

活動二：學生觀察兩個方程特點，與一元一次方程有什么不同?并試著下定義。

在這里學生通過類比學習，能夠歸納出二元一次方程的概念：每個方程都含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1。了解了二元一次方程后，對于二元一次方程組的概念就可以很好的展開了，對于本題列了兩個二元一次方程解決問題，像這樣的方程組叫做二元一次方程組。

師生共同總結出二元一次方程與二元一次方程組的定義。

列出了二元一次方程組，要解決籃球聯(lián)賽的問題，就要求出方程組的解，接下來進行第三個活動。

活動三：完成表格，以二元一次方程組中的一個方程為例。小組合作，找出幾組整數(shù)解，并觀察哪一組解也符合另一個方程。

在這里解二元一次方程組，可以先將問題簡單化，先研究一個方程的解，找到幾組解后，再看哪一組解也符合第二個方程。也就是兩個方程的公共解。教師給出表格，小組在進行合作時，教師應引導學生思考結合題意，兩個未知數(shù)應取正整數(shù)。填完表格后，師生共同總結出二元一次方程解的定義。

教師繼續(xù)追問，哪一組的值也滿足第二個方程。師生共同總結出什么叫做二元一次方程組的解。

得到方程組的解，回歸情景得出實際問題的答案。

設計意圖：通過三個活動展開本節(jié)課，不僅符合新課改的理念：學生是學習的主體，教師是教學活動中的組織者、引導者、合作者，還能通過小組活動、類比學習等活動豐富課堂。

(三)課堂練習

接下來是鞏固提高環(huán)節(jié)。

練習：對下面的問題，列出二元一次方程組，并根據(jù)問題的實際意義，找出問題的解。

加工某種產(chǎn)品需經(jīng)兩道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件?，F(xiàn)有7位工人參加這兩道工序，應怎樣安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件數(shù)相等?

設計這道題可以讓學生感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，學以致用。教師可以及時掌握學生本節(jié)課的學習情況，給予補充糾正。

(四)小結作業(yè)

在課程的最后我會提問：今天有什么收獲?

引導學生回顧：二元一次方程組的定義與二元一次方程組的解。

本節(jié)課的課后作業(yè)我設計為：

思考除了用列表找二元一次方程組的解，還有什么方法能找出解，能不能將它變成我們熟悉的一元一次方程求解。

設計意圖：本節(jié)課學生通過列表觀察得到了方程組的解，作業(yè)設計為讓學生思考解二元一次方程組的方法，并提示能不能把它變成熟悉的一元一次方程求解，為下節(jié)課的學習做下鋪墊。

初中二元一次方程組教案 篇3

教學目標

1.會用代入法解二元一次方程組;

2.體會解二元一次方程組的 “消元思想”和“化未知數(shù)為已知”的化歸思想.

3.通過對方程中未知數(shù)特點的觀察和分析明，確解二元一次方程組的主要思路 是 “消元思想”和“化二元為一元”的化歸思想.

教學重難點

1.熟練的用代入法解二元一次方程組。

2.探索如何用代入法將“二元”轉化為“一元”的消元過程。

教學過程

一、創(chuàng)設問題，引入新課

1.問題1:籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分.某隊為了爭取較好的名次，想在全部20場比賽中得到38分，那么這個隊勝、負場數(shù)分別是多少?

解：設勝場數(shù)是x則負的場數(shù)是20-x 列方程為：2x+(20-x)=38.解得x=18，則負的場數(shù)為

20-x=20-18=2

2.問題2:在上述問題中，我們可以設出兩個未知數(shù)，列出二元一次方程組，若設勝的場數(shù)是x，負的場數(shù)是y，則

x+y=20

2x+y=38

那么怎樣求解二元一次方程組呢?上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關系呢?

設計意圖：通過創(chuàng)設同一問題分別列出一元一次方程與二元一次方程組 ，引導學生對兩者關聯(lián)認識，為后續(xù)代入消元法解二元一次方程作鋪墊。

二、學生探索，嘗試解決

交流問題2:可以發(fā)現(xiàn)，二元一次方程組中第一個方程x+y=20可的到y(tǒng)=20-x，將第2個方程2x+y=38中y換為20-x，這個方程就化為一元一次方程2x+(20-x)=38.

歸納：

二元一次方程組中有兩個未知數(shù)，如果消去其中一個未知數(shù)，將二元一次方程組轉化為我們熟悉的一元一次方程，我們就可以先解出一個未知數(shù)，然后再設法求另一個未知數(shù).這種將未知數(shù)的個數(shù)由多化少、逐一解決的思想方法，叫做消元思想.

歸納小結:上面的解法，是把二元一次方程組中一個方程中的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的 解.這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法.

設計意圖：通過交流問題2，引導學生將心中所想顯現(xiàn)出來，代入消元法的步驟和功效逐步顯現(xiàn)出來。

三、典例交流，揭示規(guī)律

例1：用代入法解二元一次方程組x=y+3（1）

3x-8y=14（2）

解:把①代入②，得3(y+3)-8y=14，解得y=-1.把y=-1代人①，解得x=2，

所以這個方程組的解是 x=2，

y=-1

思考下列問題

（1）選擇哪個方程代入另一個方程？目的是什么？

（2）為什么能代入？目的達到了嗎？

（3）只求出 y=-1 ，方程組解完了嗎？ 把y=-1 代入哪個方程求x的值較簡單？

（4）怎樣知道你運算的結果是否正確？

反思:需檢驗，將 x=2，y=-1分別代入方程①②，看方程的左右兩邊是否相等，可以口算，也可以在 草稿紙上驗算.【例2】用代入法解二元一次方程組x-y=3（1）

3x-8y=14（2）

思考:

(1)例1與例2有什么不同？（例1是用①直接代入②的，而例2的兩個方程都不具備這樣的條件.）

(2)如何變形？（把其中一個方程變形為例1中①的形式.）

(3)選擇哪個方程變形較簡單？（方程①中的x的系數(shù)為1，故可以將方程①變形得x=3+y.）

（學生口述，教師板書完成）

用代入消元法解二元一次方程組的步驟:

(1)從方程組中選取一個系數(shù)比較簡單的方程，把其中的某一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來.（變）

(2)把(1)中所得的方程代入另一個方程，消去一個未知數(shù).（代）

(3)解所得到的'一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值.（求）

(4)把所求得的一個未知數(shù)的值代入(1)中求得的方程，求出另一個未知數(shù)的值，從而確定方程組的解.（解）

設計意圖：進一步加強利用代入消元法解方程，逐步抽象出代入消元法解方程的一般步驟提高學生的分析能力。

四、變式訓練，深化提高

用代入法解下面方程組

設計意圖：通過學生演練展示，幫助學生鞏固用代入法解二元一次方程組的步驟。

五、師生共進，反思小結1、本節(jié)主要學習用代入法解二元一次方程組

2、主要的解題思想方法是消元思想。

3、代入消元法解二元一次方程組需要注意的問題.

(1)用代入法解二元一次方程組時，常選用系數(shù)比較簡單的方程變形，這有利于正確、簡捷地消元.

(2)由一個方程變形得到的只含有一個未知數(shù)的代數(shù)式必須代入到另一個方程中去，否則會出現(xiàn)一個恒等式.

(3)方程組解的表示方法，應該用大括號把一對未知數(shù)的值連在一起，表示同時成立，不要寫成x=?y=?

六、布置作業(yè)：

習題8.2 1，2題

七、板書設計

初中二元一次方程組教案 篇4

教學目標

1．會列出二元一次方程組解簡單應用題，并能檢驗結果的合理性。

2．知道二元一次方程組是反映現(xiàn)實世界量之間相等關系的一種有效的數(shù)學模型。

3．引導學生關注身邊的數(shù)學，滲透將來未知轉達化為已知的辯證思想。

教學重點

1．列二元一次方程組解簡單問題。

2．徹底理解題意

教學難點

找等量關系列二元一次方程組。

教學過程

一、情境引入。

小剛與小玲一起在水果店買水果，小剛買了3千克蘋果，2千克梨，共花了18.8元。小玲買了2千克蘋果，3千克梨，共花了18.2元?；丶衣飞?，他們遇上了好朋友小軍，小軍問蘋果、梨各多少錢1千克？他們不講，只講各自買的幾千克水果和總共的錢，要小軍猜。聰明的同學們，小軍能猜出來嗎？

二、建立模型。

1．怎樣設未知數(shù)？

2．找本題等量關系？從哪句話中找到的？

3．列方程組。

4．解方程組。

5．檢驗寫答案。

思考：怎樣用一元一次方程求解？

比較用一元一次方程求解，用二元一次方程組求解誰更容易？

三、練習。

1．根據(jù)問題建立二元一次方程組。

（1）甲、乙兩數(shù)和是40差是6，求這兩數(shù)。

（2）80班共有64名學生，其中男生比女生多8人，求這個班男生人數(shù)，女生人數(shù)。

（3）已知關于求x、y的方程，

是二元一次方程。求a、b的值。

2．P38練習第1題。

四、小結。

小組討論：列二元一次方程組解應用題有哪些基本步驟？

五、作業(yè)。

P42。習題2.3A組第1題。

后記：

2.3二元一次方程組的應用

初中二元一次方程組教案 篇5

一.教學目標

(一)教學知識點

1.代入消元法解二元一次方程組.

2.解二元一次方程組時的消元思想，化未知為已知的化歸思想.

(二)能力訓練要求

1.會用代入消元法解二元一次方程組.

2.了解解二元一次方程組的消元思想，初步體會數(shù)學研究中化未知為已知的化歸思想.

(三)情感與價值觀要求

1.在學生了解二元一次方程組的消元思想，從而初步理解化未知為已知和化復雜問題為簡單問題的化歸思想中，享受學習數(shù)學的樂趣，提高學習數(shù)學的信心.

2.培養(yǎng)學生合作交流，自主探索的良好習慣.

二.教學重點

1.會用代入消元法解二元一次方程組.

2.了解解二元一次方程組的消元思想，初步體現(xiàn)數(shù)學研究中化未知為已知的化歸思想.

三.教學難點

1.消元的思想.

2.化未知為已知的化歸思想.

四.教學方法

啟發(fā)自主探索相結合.

教師引導學生回憶一元一次方程解決實際問題的方法并從中啟發(fā)學生如果能將二元一次方程組轉化為一元一次方程.二元一次方程便可獲解，從而通過學生自主探索總結用代入消元法解二元一次方程組的步驟.

五.教具準備

投影片兩張：

第一張：例題(記作7.2 A);

第二張：問題串(記作7.2 B).

六.教學過程

Ⅰ.提出疑問，引入新課

[師生共憶]上節(jié)課我們討論過一個希望工程義演的問題;沒去觀看義演的成人有x個，兒童有y個，我們得到了方程組 成人和兒童到底去了多少人呢?

[生]在上一節(jié)課的做一做中，我們通過檢驗 是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34，得知這個解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，根據(jù)二元一次方程組解的定義得出 是方程組 的解.所以成人和兒童分別去了5個人和3個人.

[師]但是，這個解是試出來的.我們知道二元一次方程的解有無數(shù)個.難道我們每個方程組的解都去這樣試?

[生]太麻煩啦.

[生]不可能.

[師]這就需要我們學習二元一次方程組的解法.

Ⅱ.講授新課

[師]在七年級第一學期我們學過一元一次方程，也曾碰到過希望工程義演問題，當時是如何解的呢?

[生]解：設成人去了x個，兒童去了(8-x)個，根據(jù)題意，得：

5x+3(8-x)=34

解得x=5

將x=5代入8-x=8-5=3

答：成人去了5個，兒童去了3個.

[師]同學們可以比較一下：列二元一次方程組和列一元一次方程設未知數(shù)有何不同?列出的方程和方程組又有何聯(lián)系?對你解二元一次方程組有何啟示?

[生]列二元一次方程組設出有兩個未知數(shù)成人去了x個，兒童去了y個.列一元一次方程設成人去了x個，兒童去了(8-x)個.y應該等于(8-x).而由二元一次方程組的一個方程x+y=8根據(jù)等式的性質可以推出y=8-x.

[生]我還發(fā)現(xiàn)一元一次方程中5x+3(8-x)=34與方程組中的第二個方程5x+3y=34相比較，把5x+3y=34中的y用8-x代替就轉化成了一元一次方程.

[師]太好了.我們發(fā)現(xiàn)了新舊知識之間的聯(lián)系，便可尋求到解決新問題的方法即將新知識轉化為舊知識便可.如何轉化呢?

[生]上一節(jié)課我們就已知道方程組的兩個未知數(shù)所包含的意義是相同的.所以將 中的①變形，得y=8-x ③我們把y=8-x代入方程②，即將②中的y用8-x代替，這樣就有5x+3(8-x)=34.二元化成一元.

[師]這位同學很善于思考.他用了我們在數(shù)學研究中化未知為已知的化歸思想，從而使問題得到解決.下面我們完整地解一下這個二元一次方程組.

解：

由①得 y=8-x ③

將③代入②得

5x+3(8-x)=34

解得x=5

把x=5代入③得y=3.

所以原方程組的解為

下面我們試著用這種方法來解答上一節(jié)的誰的包裹多的問題.

[師生共析]解二元一次方程組：

分析：我們解二元一次方程組的第一步需將其中的一個方程變形用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)，把表示了的未知數(shù)代入未變形的方程中，從而將二元一次方程組轉化為一元一次方程.

解：由①得x=2+y ③

將③代入②得(2+y)+1=2(y-1)

解得y=5

把y=5代入③，得

x=7.

所以原方程組的解為 即老牛馱了7個包裹，小馬馱了5個包裹.

[師]在解上面兩個二元一次方程組時，我們都是將其中的一個方程變形，即用其中一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)，然后代入第二個未變形的方程，從而由二元轉化為一元而得到消元的目的.我們將這種方法叫代入消元法.這種解二元一次方程組的思想為消元思想.我們再來看兩個例子.

出示投影片(7.2 A)

[例題]解方程組

(1)

(2)

(由學生自己完成，兩個同學板演).

解：(1)將②代入①，得

3 +2y=8

3y+9+4y=16

7y=7

y=1

將y=1代入②，得

x=2

所以原方程組的解是

(2)由②，得x=13-4y ③

將③代入①，得

2(13-4y)+3y=16

-5y=-10

y=2

將y=2代入③，得

x=5

所以原方程組的解是

[師]下面我們來討論幾個問題：

出示投影片(7.2 B)

(1)上面解方程組的基本思路是什么?

(2)主要步驟有哪些?

(3)我們觀察例1和例2的解法會發(fā)現(xiàn)，我們在解方程組之前，首先要觀察方程組中未知數(shù)的特點，盡可能地選擇變形后的方程較簡單和代入后化簡比較容易的方程變形，這是關鍵的一步.你認為選擇未知數(shù)有何特點的方程變形好呢?

(由學生分組討論，教師深入?yún)⑴c到學生討論中，發(fā)現(xiàn)學生在自主探索、討論過程中的獨特想法)

[生]我來回答第一問：解二元一次方程組的基本思路是消元，把二元變?yōu)橐辉?

[生]我們組總結了一下解上述方程組的步驟：第一步：在已知方程組的兩個方程中選擇一個適當?shù)姆匠?，把它變形為用一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù).

第二步：把表示另一個未知數(shù)的代數(shù)式代入沒有變形的另一個方程，可得一個一元一次方程.

第三步：解這個一元一次方程，得到一個未知數(shù)的值.

第四步：把求得的未知數(shù)的值代回到原方程組中的任意一個方程或變形后的方程(一般代入變形后的方程)，求得另一個未知數(shù)的值.

第五步：用{把原方程組的解表示出來.

第六步：檢驗(口算或筆算在草稿紙上進行)把求得的解代入每一個方程看是否成立.

[師]這個組的同學總結的步驟真棒，甚至連我們平時容易忽略的檢驗問題也提了出來，很值得提倡.在我們數(shù)學學習的過程中，應該養(yǎng)成反思自己解答過程，檢驗自己答案正確與否的習慣.

[生]老師，我代表我們組來回答第三個問題.我們認為用代入消元法解二元一次方程組時，盡量選取一個未知數(shù)的分數(shù)是1的方程進行變形;若未知數(shù)的系數(shù)都不是1，則選取系數(shù)的.絕對值較小的方程變形.但我們也有一個問題要問：在例2中，我們選擇②變形這是無可厚非的，把②變形后代入①中消元得到的是一元一次方程系數(shù)都為整數(shù)也較簡便.可例1中，雖然可直接把②代入①中消去x，可得到的是含有分母的一元一次方程，并不簡便，有沒有更簡捷的方法呢?

[師]這個問題提的太好了.下面同學們分組討論一下.如果你發(fā)現(xiàn)了更好的解法，請把你的解答過程寫到黑板上來.

[生]解：由②得2x=y+3 ③

③兩邊同時乘以2，得

4x=2y+6 ④

由④得2y=4x-6

把⑤代入①得

3x+(4x-6)=8

解得7x=14,x=2

把x=2代入③得y=1.

所以原方程組的解為

[師]真了不起，能把我們所學的知識靈活應用，而且不拘一格，將2y整體上看作一個未知數(shù)代入方程①，這是一個科學的發(fā)明.

Ⅲ.隨堂練習

課本P192

1.用代入消元法解下列方程組

解：(1)

將①代入②，得

x+2x=12

x=4.

把x=4代入①，得

y=8

所以原方程組的解為

(2)

將①代入②，得

4x+3(2x+5)=65

解得x=5

把x=5代入①得

y=15

所以原方程組的解為

(3)

由①，得x=11-y ③

把③代入②，得

11-y-y=7

y=2

把y=2代入③，得

x=9

所以原方程組的解為

(4)

由②，得x=3-2y ③

把③代入①，得

3(3-2y)-2y=9

得y=0

把y=0代入③，得x=3

所以原方程組的解為

注：在隨堂練習中，可以鼓勵學生通過自主探索與交流，各個學生消元的具體方法可能不同，不必強調解答過程統(tǒng)一.

Ⅳ.課時小結

這節(jié)課我們介紹了二元一次方程組的第一種解法代入消元法.了解到了解二元一次方程組的基本思路是消元即把二元變?yōu)橐辉?主要步驟是：將其中的一個方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程.解這個一元一次方程，便可得到一個未知數(shù)的值，再將所求未知數(shù)的值代入變形后的方程，便求出了一對未知數(shù)的值.即求得了方程的解.

Ⅴ.課后作業(yè)

1.課本習題7.2

2.解答習題7.2第3題

Ⅵ.活動與探究

已知代數(shù)式x2+px+q,當x=-1時，它的值是-5;當x=-2時，它的值是4,求p、q的值.

過程：根據(jù)代數(shù)式值的意義，可得兩個未知數(shù)都是p、q的方程，即

當x=-1時，代數(shù)式的值是-5，得

(-1)2+(-1)p+q=-5 ①

當x=-2時，代數(shù)式的值是4，得

(-2)2+(-2)p+q=4 ②

將①、②兩個方程整理，并組成方程組

解方程組，便可解決.

結果：由④得q=2p

把q=2p代入③，得

-p+2p=-6

解得p=-6

把p=-6代入q=2p=-12

所以p、q的值分別為-6、-12.

七.板書設計

7.2 解二元一次方程組(一)

一、希望工程義演

二、誰的包裹多問題

三、例題

四、解方程組的基本思路：消元即二元一元

五、解二元一次方程組的基本步驟

初中二元一次方程組教案 篇6

教學目標：

1使學生會借助二元一次方程組解決簡單的實際問題，讓學生再次體會二元一次方程組與現(xiàn)實生活的聯(lián)系和作用

2通過應用題教學使學生進一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實世界中等量關系，體會代數(shù)方法的優(yōu)越性

3體會列方程組比列一元一次方程容易

4進一步培養(yǎng)學生化實際問題為數(shù)學問題的能力和分析問題，解決問題的能力

重點與難點：

重點：能根據(jù)題意列二元一次方程組;根據(jù)題意找出等量關系;

難點：正確發(fā)找出問題中的兩個等量關系

課前自主學習

1.列方程組解應用題是把“未知”轉化為“已知”的重要方法，它的關鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的()

2.一般來說，有幾個未知量就必須列幾個方程，所列方程必須滿足：

(1)方程兩邊表示的是()量

(2)同類量的單位要()

(3)方程兩邊的數(shù)值要相符。

3.列方程組解應用題要注意檢驗和作答，檢驗不僅要求所得的解是否( )，更重要的是要檢驗所求得的結果是否( )

4.一個籠中裝有雞兔若干只，從上面看共42個頭，從下面看共有132只腳，則雞有( )，兔有( )

新課探究

看一看

問題：

1題中有哪些已知量?哪些未知量?

2題中等量關系有哪些?

3如何解這個應用題?

本題的等量關系是(1)()

(2)()

解：設平均每只母牛和每只小牛1天各需用飼料為xkg和ykg

根據(jù)題意列方程，得

解這個方程組得

答：每只母牛和每只小牛1天各需用飼料為( )和( )，飼料員李大叔估計每天母牛需用飼料18—20千克，每只小牛一天需用7到8千克與計算()出入。(“有”或“沒有”)

練一練：

1、某所中學現(xiàn)在有學生4200人，計劃一年后初中在樣生增加8%，高中在校生增加11%，這樣全校學生將增加10%，這所學?，F(xiàn)在的初中在校生和高中在校生人數(shù)各是多少人?

2、有大小兩輛貨車，兩輛大車與3輛小車一次可以支貨15。50噸，5輛大車與6輛小車一次可以支貨35噸，求3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸?

3、某工廠第一車間比第二車間人數(shù)的少30人，如果從第二車間調出10人到第一車間，則第一車間的人數(shù)是第二車間的，問這兩車間原有多少人?

4、某運輸隊送一批貨物，計劃20天完成，實際每天多運送5噸，結果不但提前2天完成任務并多運了10噸，求這批貨物有多少噸?原計劃每天運輸多少噸?

小結

用方程組解應用題的一般步驟是什么?

8.3實際問題與二元一次方程組(2)

教學目標：

1、經(jīng)歷用方程組解決實際問題的過程，體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型;

2、能夠找出實際問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的數(shù)量關系，列出方程組;

3、學會開放性地尋求設計方案，培養(yǎng)分析問題，解決問題的能力

重點與難點：

重點：能根據(jù)題意列二元一次方程組;根據(jù)題意找出等量關系;

難點：正確發(fā)找出問題中的兩個等量關系

課前自主學習

1.甲乙兩人的年收入之比為4：3，支出之比為8：5，一年間兩人各存了5000元(兩人剩余的錢都存入了銀行)，則甲乙兩人的年收入分別為()元和()元。

2.在一堆球中，籃球與排球之比為贊助單位又送來籃球隊10個排球10個，這時籃球與排球的數(shù)量之比為27：40，則原有籃球()個，排球()個。

3.現(xiàn)在長為18米的鋼材，要據(jù)成10段，每段長只能為1米或2米，則這個問題中的等量關系是(1)1米的段數(shù)+()=10(2)1米的鋼材總長+()=18

初中二元一次方程組教案 篇7

一、說教材分析

1、教材的地位和作用

二元一次方程組是初中數(shù)學的重點內容之一，是一元一次方程知識的延續(xù)和提高，又是學習其他數(shù)學知識的基礎。本節(jié)課是在學生學習了一元一次方程的基礎上，繼續(xù)學習另一種方程及方程組，它是學生系統(tǒng)學習二元一次方程組知識的前提和基礎。通過類比，讓學生從中充分體會二元一次方程組，理解并掌握解二元一次方程組的基本概念，為以后函數(shù)等知識的學習打下基礎。

2、教學目標

知識目標：通過實例了解二元一次方程和它的解，二元一次方程組和它的解。

能力目標：會判斷一組未知數(shù)的值是否為二元一次方程及方程組的解。會在實際問題中列二元一次方程組。

情感目標：使學生通過交流、合作、討論獲取成功體驗，激發(fā)學生學習知識的興趣，增強學生的自信心。

3、重點、 難點

重點：二元一次方程和二元一次方程的解，二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念。

難點：在實際生活中二元一次方程組的應用。

二、教法

現(xiàn)代教學理論認為，在教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、言道者，教學的一切活動必須以強調學生的主動性、積極性為出發(fā)點。根據(jù)這一教學理念，結合本節(jié)課的內容特點和學生的年齡特征，本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結合的教學方法，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學生知識的“最近發(fā)展區(qū)”設置問題，倡導學生主動參與教學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，在引導分析時，給學生留出足夠的思考時間和空間，讓學生去聯(lián)想、探索，從真正意義上完成對知識的自我建構。

另外，在教學過程中，我采用多媒體輔助教學，以直觀呈現(xiàn)教學素材，從而更好發(fā)激發(fā)學生的學習興趣，增大教學容量，提高教學效率。

三、學法

“問題”是數(shù)學教學的心臟，活動是數(shù)學教學中的靈魂。所以我在學生思維最近發(fā)展區(qū)內設置并提出一系列問題，通過數(shù)學活動，引導學生：自主性學習，合作式學習，探究式學習等，激發(fā)學生的學習興趣，提高學生的數(shù)學思維和參與度，力求學生在“雙基”數(shù)學能力和理性精神方面得到一定發(fā)展。

四、教學過程

新課標指出，數(shù)學教學過程是教師引導學生進行學習活動的過程，是教師和學生間互動的過程，是師生共同發(fā)展的過程。為有序、有效地進行教學，本節(jié)課我主要安排以下教學環(huán)節(jié)：

（1）復習舊知，溫故知新

籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分。負一場得1分，某隊為了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個隊勝負場數(shù)分別是多少？

設計意圖：構建注意主張教學應從學生已有的知識體系出發(fā)，方程是本節(jié)課深入研究二元一次方程組的認知基礎，這樣設計有利于引導學生順利地進入學習情境。

（2）創(chuàng)設情境，提出問題

這個問題中包含了哪些必須同時滿足的條件？設勝的場數(shù)是x，負的場數(shù)是y，你能用方程把這些條件表示出來嗎？

由問題知道，題中包含兩個必須同時滿足的條件：

勝的場數(shù)＋負的場數(shù)＝總場數(shù)，

勝場積分＋負場積分＝總積分。

這兩個條件可以用方程

x＋y＝22

2x＋y＝40

表示：

上面兩個方程中，每個方程都含有兩個未知數(shù)（x和y），并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程。

把兩個方程合在一起，寫成

x＋y＝22

2x＋y＝40

像這樣，把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。

設計意圖：以問題串的形式創(chuàng)設情境，引起學生的認知沖突，使學生對舊知識產(chǎn)生設疑，從而激發(fā)學生的學習興趣和求知欲望，通過情境創(chuàng)設，學生已激發(fā)了強烈的求知欲望，產(chǎn)生了強勁的學習動力，此時我把學生帶入下一環(huán)節(jié)。

（3）發(fā)現(xiàn)問題，探求新知

滿足方程①，且符合問題的實際意義的x、y的值有哪些？把它們填入表中。

初中二元一次方程組教案 篇8

一、教材分析

1.教材的地位和作用

本節(jié)課是華東師大版七年級數(shù)學下冊第七章《二元一次方程組》中第二節(jié)的第四課時，它是在學習了代入消元法和加減消元法的基礎上進行學習的。能夠靈活熟練地掌握加減消元法，在解方程組時會更簡便準確，也是為以后學習用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)關系式打下了基礎，特別是在聯(lián)系實際，應用方程組解決問題方面，它會起到事半功倍的效果。

2.教學目標

（1）知識目標：進一步了解加減消元法，并能夠熟練地運用這種方法解較為復雜的二元一次方程組。

（2）能力目標：經(jīng)歷探索用“加減消元法”解二元一次方程組的過程，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力和創(chuàng)新意識。

（3）情感目標：在自由探索與合作交流的過程中，不斷讓學生體驗獲得成功的喜悅，培養(yǎng)學生的合作精神，激發(fā)學生的學習熱情，增強學生的自信心。

3.教學重點難點

教學重點：利用加減法解二元一次方程組。

教學難點：二元一次方程組加減消元法的靈活應用。

4.教學準備：多媒體、課件。

二、學情分析

我所任教的初一（2）班學生基礎比較好，他們已經(jīng)具備了一定的探索能力，也初步養(yǎng)成了合作交流的習慣。大多數(shù)學生的好勝心比較強，性格比較活潑,他們希望有展現(xiàn)自我才華的機會，但是對于七年級的鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學的學生來說，他們獨立分析問題的能力和靈活應用的能力還有待提高，很多時候還需要教師的點撥和引導。因此，我遵循學生的認識規(guī)律，由淺入深，適時引導，調動學生的積極性，并適當?shù)亟o予表揚和鼓勵，借此增強他們的自信心。

三、教法與學法分析

說教法：啟發(fā)引導法，任務驅動法，情境教學法，演示法。

說學法：合作探究法，觀察比較法。

四．教學設計

（一）復習舊知

1、解二元一次方程組的基本思想是什么？（消元）

2、前面我們學過了哪些消元方法？（“單身”代入法、“朋友”加減法）

下列兩題可以用什么方法來求解？

2x3y=16①

X-y=3②3

學生：觀察、思考、討論和交流,然后口述解題方法。

教師：肯定、鼓勵、板書。

[設計意圖：通過復習，讓學生鞏固了相關的舊知識，同時也為本節(jié)課做了鋪墊]

（二）探究新知

1、情境導入

師：我們用代入法來解題第一步是找“單身”，用加減法來解題第一步是找“朋友”，再用同減異加的法則進行解答，那么我們一起來看一下這道題目：

問：這題能否用“單身”代入法或“朋友”加減法來求解？為什么？導入課題，板書課題。[設計意圖：利用富有挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學生的好奇心和求知欲，可引發(fā)學生對問題的思考，并促進學生運用已有的知識去發(fā)現(xiàn)和獲取新的知識]

2、合作探究

（讓學生分組討論交流，主動探索出解法，教師巡視指導并肯定和鼓勵他們。）

總結解題方法：如果一個方程組中x或y的系

數(shù)不相同時，也就是說它們不是“朋友”時，先要想辦法把“陌生人”變成“朋友”。

方法一：將方程①變形后消去x。

方法二：將方程②變形后消去y。

讓學生嘗試著寫出解題過程，請兩位同學上臺展示結果，集體訂正。請做對的同學舉手，全班同學都為自己鼓鼓掌，做對的表示給自己一次祝賀，暫時還沒做對的表示給自己一次鼓勵。[設計意圖：讓學生探索這道過渡性的題目,是遵循了學生的認識規(guī)律，由淺入深，為學習下面這道例題做好準備，同時通過變“陌生人”為“朋友”這一設想過程，也培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識。]

3、例題探索例5、解方程組：3x-4y=10①

5x6y=42②

師：這道題的x與y的系數(shù)有何特點？如何變成“朋友”？

（讓學生思考、分組討論、交流，教師引導并板書解題過程。）

[設計意圖：讓學生通過探討，逐步發(fā)現(xiàn)可以用加減消元法去解較為復雜的二元一次方程組，也讓他們再次體會了消元化歸的數(shù)學思想，同時也培養(yǎng)了學生分析問題和解決問題的能力。在整個探討的過程中也增強了學生的信心，學生有了發(fā)現(xiàn)的樂趣和成功的喜悅后，會產(chǎn)生一種想表現(xiàn)自己的欲望。]

4、試一試

學生完成課本第30頁的試一試，讓學生用本節(jié)課的加減消元法和前面例2的代入消元法進行比較，看一看哪種方法更簡便？

（小組之間互相交流，寫出解答過程，并請一些同學談談自己的看法，教師展示兩種解題方法讓學生們進行比較。）

[設計意圖：通過對比兩種方法，使學生更清晰地掌握知識，當學生發(fā)現(xiàn)本節(jié)課的方法比例2的方法更簡便時，學生會產(chǎn)生一種用本節(jié)課的知識去解題的沖動。]

（三）反饋矯正

解方程組：

（給學生提供展現(xiàn)自我才華的機會，以前后兩桌為一個小組進行討論交流,此時可輕聲播放一首鋼琴曲,為學生創(chuàng)造一種輕松和諧的學習氛圍）

讓兩個同學上臺解題，教師巡視，并每一個組選兩名代表檢查本組同學的完成情況和及時幫助有困難的同學，待全班同學完成后，讓臺上這兩位同學試著當一下小老師，為全班同學講解自己所做的題目，教師為評委，進行點評并總結，全班同學為他們鼓掌。

[設計意圖：由于學生人數(shù)較多，教師不能兼顧每個學生，所以讓學生自做自講，培養(yǎng)了學生綜合能力的同時，也活躍了課堂氣氛。選代表巡視并幫助有困難的同學，會讓學生感受到老師對他們的重視，這樣就能讓他們主動參與到課堂中來。同時也培養(yǎng)了學生的合作精神和激發(fā)了學生的學習熱情。]

（四）課堂小結：學完這節(jié)課，大家有什么收獲？請同學們談談對這節(jié)課的體會。

[設計意圖：加深對本節(jié)知識的理解和記憶，培養(yǎng)學生歸納、概括能力。]

（五）布置作業(yè)：

必做題：課本第31頁的練習。

選做題：

①

(2)

②

[設計意圖：進一步鞏固本節(jié)課知識的同時，也給學生留下思考的余地和空間，學生是帶著問題走進課堂，現(xiàn)在又帶著新的問題走出課堂。]

五、板書設計：

二元一次方程組的解法（四）

找“朋友”——變“陌生人”為“朋友”——同減異加

例題分析習題分析

[設計意圖：為了更好地突出本節(jié)課的教學重點和讓學生更明確本節(jié)課的教學目標。]

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