反比例函數(shù)教案

反比例函數(shù)教案分享。

本文是欄目小編精心收集的有關(guān)“反比例函數(shù)教案”的信息，此篇文章內(nèi)容僅供參考使用。上課前準(zhǔn)備好課堂用到教案課件很重要，撰寫教案課件是每位老師都要做的事。做好教案對(duì)于教師具有非決定性的作用。

反比例函數(shù)教案(篇1)

教學(xué)目標(biāo)：

（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1、經(jīng)歷分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問題的過程。

2、體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)。

生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的能力

（二）能力訓(xùn)練要求

通過對(duì)反比例函數(shù)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

（三）情感與價(jià)值觀要求

經(jīng)歷將一些實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問題。理解問題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問題。發(fā)展應(yīng)用意識(shí)，初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用。

教學(xué)重點(diǎn)：

用反比例函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題。

教學(xué)難點(diǎn)：

如何從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題、建立數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題。

教學(xué)方法：

教師引導(dǎo)學(xué)生探索法。

教學(xué)過程：

Ⅰ、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

[師]有關(guān)反比例函數(shù)的表達(dá)式，圖象的特征我們都研究過了，那么，我們學(xué)習(xí)它們的目的是什么呢？

[生]是為了應(yīng)用。

[師]很好。學(xué)習(xí)的目的是為了用學(xué)到的知識(shí)解決實(shí)際問題。究竟反比例函數(shù)能解決一些什么問題呢？本節(jié)課我們就來學(xué)一學(xué)。

Ⅱ、新課講解

投影片：（）

某校科技小組進(jìn)行野外考察，途中遇到片十幾米寬的爛泥濕地。為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道，從而順利完成了任務(wù)。你能解釋他們這樣做的道理嗎？當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí)隨著木板面積S（m2）的變化，人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p（Pa）將如何變化？如果人和木板對(duì)濕地地面的壓力合計(jì)600N，那么：

（1）用含S的代數(shù)式表示p，p是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？

（2）當(dāng)木板畫積為時(shí)。壓強(qiáng)是多少？

（3）如果要求壓強(qiáng)不超過6000Pa，木板面積至少要多大？

（4）在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象。

反比例函數(shù)教案(篇2)

一、 說教學(xué)內(nèi)容

(一)、本課時(shí)的內(nèi)容、地位及作用

本課內(nèi)容是北師大版九年級(jí)(上)數(shù)學(xué)第五章《反比例函數(shù)》的第一課時(shí)，是繼一次函數(shù)學(xué)習(xí)之后又一類新的函數(shù)——反比例函數(shù)，它位居初中階段三大函數(shù)中的第二，區(qū)別于一次函數(shù)，但又建立在一次函數(shù)之上，而又為以后更高層次函數(shù)的學(xué)習(xí)，函數(shù)、方程、不等式間的關(guān)系的處理奠定了基礎(chǔ)。函數(shù)本身是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容，而反比例函數(shù)則是基礎(chǔ)函數(shù)，因此，本節(jié)內(nèi)容有著舉足輕重的地位。

(二)、本課題的教學(xué)目標(biāo)：

教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。因此，我根據(jù)新課標(biāo)的知識(shí)、能力和德育目標(biāo)的要求，以學(xué)生的認(rèn)知點(diǎn)，心理特點(diǎn)和本課的特點(diǎn)來制定教學(xué)目標(biāo)：

1、 知識(shí)目標(biāo)

(1) 通過對(duì)實(shí)際問題的探究，理解反比例函數(shù)的實(shí)際意義。

(2) 體會(huì)反比例函數(shù)的不同表示法。

(3) 會(huì)判斷反比例函數(shù)。

2、 能力目標(biāo)

(1) 通過兩個(gè)實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考和分析歸納能力。

(2) 在思考、歸納過程中，發(fā)展學(xué)生的合情說理能力。

(3) 讓學(xué)生會(huì)求反比例函數(shù)關(guān)系式。

3、 情感目標(biāo)

(1)通過創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生經(jīng)歷在實(shí)際問題中探索數(shù)量關(guān)系的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)與人類的生活的密切聯(lián)系，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)思維方式解決實(shí)際問題的習(xí)慣。

(2)理論聯(lián)系實(shí)際，讓學(xué)生有學(xué)有所用的感性認(rèn)識(shí)。

4、 本課題的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵

重點(diǎn)：反比例函數(shù)的概念

難點(diǎn)：求反比例函數(shù)的解析式。

關(guān)鍵：如何由實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

二、 說教學(xué)方法：

本課將采用探究式教學(xué)，讓學(xué)生主動(dòng)去探索，并分層教學(xué)將顧及到全體學(xué)生，達(dá)到優(yōu)生得到培養(yǎng)，后進(jìn)生也有所收獲的效果。同時(shí)在教學(xué)中將理論聯(lián)系實(shí)際，讓學(xué)生用所學(xué)的知識(shí)去解決身邊的實(shí)際問題。

由于學(xué)生在前面已學(xué)過“變量之間的關(guān)系”和“一次函數(shù)”的內(nèi)容，對(duì)函數(shù)已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)。因此，在教這節(jié)課時(shí)，要注意和一次函數(shù)，尤其是正比例函數(shù)一反比例的類比。引導(dǎo)學(xué)生從函函數(shù)的意義、自變量的取值范圍等方面辨明相應(yīng)的差別，在學(xué)生探索過程中，讓學(xué)生體會(huì)到在探索的途徑和方法上與一次函數(shù)相似。

對(duì)于所設(shè)置的兩個(gè)問題為學(xué)生熟悉，盡量貼近學(xué)生生活，或者進(jìn)入學(xué)生生活的圈子里，讓學(xué)生感受到親切、自然，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生思考問題的積極主動(dòng)性和解決問題的能力，從而培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的濃厚興趣，使部分學(xué)生由不愛學(xué)變得愛學(xué)。讓學(xué)生真正體會(huì)到：生活處處皆數(shù)學(xué)，生活處處有函數(shù)。

三、 說學(xué)法指導(dǎo)：

課堂，只有寶貴的四十分鐘，有相當(dāng)一部分學(xué)生注意力不能集中。針對(duì)這種情況，從學(xué)生身邊的生活和已有的知識(shí)出發(fā)創(chuàng)設(shè)情境，目的是讓學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和愿望，同時(shí)也為抽象反比例函數(shù)概念做好鋪墊。讓學(xué)生自己舉例，討論總結(jié)規(guī)律，抽象概念，便于學(xué)生理解和掌握反比例函數(shù)的概念，同時(shí)，培養(yǎng)和提高了學(xué)生的總結(jié)歸納能力和抽象能力。

為了讓學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的意義牢牢掌握和深刻理解，啟發(fā)學(xué)生回憶正比例函數(shù)并與之相類比，從內(nèi)容到形式，學(xué)生自主地體會(huì)出反比例函數(shù)的真正內(nèi)涵。

在本課時(shí)的師生互動(dòng)過程中，積極創(chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，關(guān)注個(gè)體差異，讓學(xué)困生發(fā)表見解，使他們有成功的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)他們的自信心，提高他們學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

教師要善于捕捉學(xué)生的反饋信息，并能立即反饋給學(xué)生，矯正學(xué)生的學(xué)法和知識(shí)錯(cuò)誤。力求體現(xiàn)以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的原則，在輕松愉快的氛圍中，順利地“消化”本節(jié)課的內(nèi)容。同時(shí)，讓學(xué)生體會(huì)到理論來自于實(shí)踐，而理論又反過來指導(dǎo)實(shí)踐的哲學(xué)思想。從而培養(yǎng)和提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

四、 說教學(xué)過程：

1、 復(fù)習(xí)引入：

師生共同回憶前一階段所學(xué)知識(shí)，再次強(qiáng)調(diào)函數(shù)和重要性，同時(shí)啟開新的課題——反比例函數(shù)(教師板書)。

(一) 創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)熱情

我經(jīng)常在思考：長期以來，我們的學(xué)生為什么對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣，甚至害怕數(shù)學(xué)，其中的一個(gè)重要因素就是數(shù)學(xué)離學(xué)生的生活實(shí)際太遠(yuǎn)了。事實(shí)上，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該與學(xué)生的生活融合起來，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，讓他們?cè)谏钪腥グl(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、探究數(shù)學(xué)、認(rèn)識(shí)并掌握數(shù)學(xué)。

因而用兩個(gè)最貼近學(xué)生生活實(shí)例引出反比例函數(shù)的概念;從而讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

多媒體課件展示

(問題1)我校車棚工程已經(jīng)啟動(dòng)，規(guī)劃地基為36平方米的矩形，設(shè)連長為X(米)，則另一連長Y(米)與X(米)的函數(shù)關(guān)系式。

讓學(xué)生分析變量關(guān)系，然后教師總結(jié)：依矩形面積可得

XY=36 即Y=36/X

(問題2)昨天在放學(xué)回家時(shí)，小明的車胎爆了。第二天，小明的爸爸騎摩托車送小明來學(xué)校。中午放學(xué)小明不得不走回家。(小明家距學(xué)校2000米)

(1)、在這個(gè)故事中，有幾種交通工具?

(2)、兩種交通工具的正常行駛速度一樣嗎?來去的路程一樣嗎?時(shí)間呢?

師生共同探究，時(shí)間的變化是由速度所引起的，設(shè)時(shí)間為T，速度為V，則有T=2000/V

(二) 觀察歸納——形成概念

由實(shí)例XY=36 即Y=36/X和T=2000/V 兩個(gè)式子教師引導(dǎo)學(xué)生概括總結(jié)出本課新的知識(shí)點(diǎn)：

一般地，形如Y=K/X或XY=K(K是常數(shù)，K不為0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。

在此教師對(duì)該函數(shù)做些說明。

(三) 討論研究——深化概念

學(xué)生通過對(duì)例1的觀察、討論、交流后更進(jìn)一步理解和掌握反比例函數(shù)的概念

多媒體課件展示、

例1、 下列函數(shù)關(guān)系中，哪些是反比例函數(shù)?

(1)、一個(gè)矩形面積是20平方厘米，相鄰兩條連長分別為X厘米和Y厘米那么變量Y是變量X的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?

(2)、滑動(dòng)變阻器兩端的電壓為U，移動(dòng)滑片時(shí)通過變阻器的電流I和電阻R之間的關(guān)系;

(3)、某地有耕地346.2公頃,人口數(shù)量N逐年發(fā)生變化,那么該村人均占有耕地面積M(公頃?(人))是全村人口數(shù)N的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?

(4)某鄉(xiāng)糧食總產(chǎn)量M噸,那么該鄉(xiāng)每人平均糧食Y(噸)與該鄉(xiāng)人口數(shù)X的函數(shù)關(guān)系。

學(xué)生回答后教師給出正確答案。

四、 即時(shí)訓(xùn)練——鞏固新知

為了使學(xué)生達(dá)到對(duì)知識(shí)的深化理解，從而達(dá)到鞏固提高的效果，我特地設(shè)計(jì)了一組即時(shí)訓(xùn)練題，把課本的習(xí)題熔入即時(shí)訓(xùn)練題中，通過學(xué)生的觀察嘗試，討論研究，教師引導(dǎo)來鞏固新知識(shí)。

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(鞏固練習(xí)：)

(口答)下列函數(shù)關(guān)系中，X均表示自變量，那么哪些是反比例函數(shù)?每一個(gè)反比例函數(shù)的K的值是多少?

Y=5/X Y=0.4/X Y=X/2 XY=2

5)Y=-1/X(給學(xué)困生發(fā)表見解的機(jī)會(huì),激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣)

學(xué)生回答后教師給出正確答案。

反比例函數(shù)教案(篇3)

反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)

反比例函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，其函數(shù)圖像是一條右開口的雙曲線。其函數(shù)表達(dá)式為y=k/x，其中k是常數(shù)，x不等于0。這種函數(shù)的性質(zhì)與其他函數(shù)有很大的不同，因此掌握它的圖像和性質(zhì)對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)都具有重要的意義。

一、反比例函數(shù)的圖像

1、基本圖像

反比例函數(shù)的圖像是一條右開口的雙曲線，即圖像關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱。當(dāng)x趨近于0時(shí)，y趨近于無窮大或負(fù)無窮大；當(dāng)x趨近于無窮大或負(fù)無窮大時(shí)，y趨近于0。反比例函數(shù)的圖像通過坐標(biāo)系原點(diǎn)。

2、影響因素

反比例函數(shù)的圖像受到k的影響。k越大，反比例函數(shù)的圖像越陡峭；k越小，反比例函數(shù)的圖像越平緩。

二、反比例函數(shù)的性質(zhì)

1、定義域和值域

反比例函數(shù)的定義域?yàn)閤不等于0的實(shí)數(shù)集合，值域?yàn)閷?shí)數(shù)集合。

2、單調(diào)性和奇偶性

當(dāng)x>0且k>0時(shí)，反比例函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x0時(shí)，反比例函數(shù)單調(diào)遞增。當(dāng)k

3、漸近線

反比例函數(shù)的圖像有兩條漸近線，分別是x軸和y軸。當(dāng)x趨于0時(shí)，反比例函數(shù)的圖像逼近漸近線y=0；當(dāng)x趨于無窮大或負(fù)無窮大時(shí)，反比例函數(shù)的圖像逼近漸近線x=0。

4、對(duì)稱性

反比例函數(shù)的圖像是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的。

5、最值

反比例函數(shù)沒有最值。

6、解析式

反比例函數(shù)的解析式為y=k/x，其中k是常數(shù)，x不等于0?！網(wǎng)ww.WEI508.coM 實(shí)用文書網(wǎng)】

三、反比例函數(shù)的應(yīng)用

1、反比例函數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用

反比例函數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。比如，生產(chǎn)率與勞動(dòng)力之間的關(guān)系，實(shí)際上就是一種反比例函數(shù)關(guān)系。當(dāng)用更多的勞動(dòng)力投入到生產(chǎn)中時(shí)，生產(chǎn)率會(huì)隨之降低，而當(dāng)用更少的勞動(dòng)力投入時(shí)，生產(chǎn)率會(huì)隨之增加。

2、反比例函數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用

反比例函數(shù)在物理學(xué)中也有著廣泛的應(yīng)用。比如，彈簧的彈性系數(shù)和彈簧伸長量之間的關(guān)系，實(shí)際上就是一種反比例函數(shù)關(guān)系。當(dāng)伸長量越大時(shí)，彈性系數(shù)越小，反之亦然。

3、反比例函數(shù)在金融學(xué)中的應(yīng)用

反比例函數(shù)在金融學(xué)中也有著廣泛的應(yīng)用。比如，資本與利息之間的關(guān)系，實(shí)際上就是一種反比例函數(shù)關(guān)系。當(dāng)資本越多時(shí)，利息越少，反之亦然。

總之，反比例函數(shù)是一種非常重要的函數(shù)，具有很多重要的性質(zhì)和應(yīng)用。掌握反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，可以幫助我們更好地理解和應(yīng)用它，從而更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題。

反比例函數(shù)教案(篇4)

反比例函數(shù)，又稱為倒數(shù)函數(shù)，是指形如y=k/x的函數(shù)，其中k為非零常數(shù)。它在數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，在物理、化學(xué)等領(lǐng)域也得到了廣泛的應(yīng)用。反比例函數(shù)的圖像非常具有特點(diǎn)，它的特點(diǎn)有什么?它的性質(zhì)有什么?下面我們來一起學(xué)習(xí)。

一、反比例函數(shù)的圖像

反比例函數(shù)的圖像主要有以下幾個(gè)特點(diǎn)：

1、反比例函數(shù)的圖像是以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的曲線，即關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

2、反比例函數(shù)的圖像是一條雙曲線。這條曲線的性質(zhì)是：當(dāng)x趨近于0時(shí)，y趨近于無窮大；當(dāng)x趨近于無窮大時(shí)，y趨于0；當(dāng)x趨近于正無窮或負(fù)無窮時(shí)，y值不為0，但很接近于0。

3、反比例函數(shù)的圖像與x軸和y軸有漸進(jìn)線，即當(dāng)x趨向于正無窮或負(fù)無窮時(shí)，曲線會(huì)趨近于x軸或者y軸。

通過上述特點(diǎn)，我們可以畫出反比例函數(shù)的圖像，進(jìn)而深入了解它的性質(zhì)。

二、反比例函數(shù)的性質(zhì)

反比例函數(shù)的特點(diǎn)決定了它有以下幾個(gè)性質(zhì)：

1、反比例函數(shù)的定義域?yàn)閤不等于0的實(shí)數(shù)集，值域?yàn)閥不等于0的實(shí)數(shù)集。這個(gè)定義域和值域的條件很重要，因?yàn)楫?dāng)x為0時(shí)，y的值就不存在了。

2、反比例函數(shù)y=k/x的圖像在第一、三象限中，是單調(diào)遞減的；在第二、四象限中，是單調(diào)遞增的。

3、在反比例函數(shù)中，當(dāng)x不斷增大時(shí)，y的值會(huì)不斷減??；當(dāng)x不斷減小時(shí)，y的值會(huì)不斷增大。

4、反比例函數(shù)y=k/x的導(dǎo)函數(shù)為y'=-k/x^2，即反比例函數(shù)的導(dǎo)數(shù)也滿足反比例。這個(gè)性質(zhì)很有意思，它意味著反比例函數(shù)在每個(gè)點(diǎn)的切線斜率都是相同的。

通過以上性質(zhì)，我們可以更好地理解和掌握反比例函數(shù)。

三、結(jié)語

反比例函數(shù)在數(shù)學(xué)中有著非常重要的地位，它不僅有著特殊的圖像，而且還有許多重要的性質(zhì)。掌握反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)可以讓我們更好地理解數(shù)學(xué)中的一些基本概念。同時(shí)，反比例函數(shù)的應(yīng)用也非常廣泛，在生活中也常常會(huì)遇到。希望本文的介紹可以幫助大家更好地理解反比例函數(shù)，從而更輕松地應(yīng)用它到實(shí)際問題中。

反比例函數(shù)教案(篇5)

1.定義：形如y= (k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。

2.其他形式 xy=k (k為常數(shù)，k≠0)都是。

反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。

3.性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小。

當(dāng)k

所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。

1、n個(gè)相同因式(或因數(shù))a相乘，記作an，讀作a的n次方(冪)，其中a為底數(shù)，n為指數(shù)，an的結(jié)果叫做冪。

2、底數(shù)相同的冪叫做同底數(shù)冪。

3、同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：am﹒an=am+n。

5、開始底數(shù)不相同的冪的乘法，如果可以化成底數(shù)相同的冪的乘法，先化成同底數(shù)冪再運(yùn)用法則。

1.旋轉(zhuǎn)的定義：把一個(gè)圖形繞著某一O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)。點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。如果圖形上的點(diǎn)A經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)A′，那么，這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;

(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;

(3)旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。

3.作圖：

在畫旋轉(zhuǎn)圖形時(shí)，要把握旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)角這兩個(gè)元素。確定旋轉(zhuǎn)中心的關(guān)鍵是看圖形在旋轉(zhuǎn)過程中某一點(diǎn)是“動(dòng)”還是“不動(dòng)”，不動(dòng)的點(diǎn)則是旋轉(zhuǎn)中心;確定旋轉(zhuǎn)角度的方法是根據(jù)已知條件確定一組對(duì)應(yīng)邊，看其始邊與終邊的夾角即為旋轉(zhuǎn)角。

作圖的步驟：

(1)連接圖形中的每一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心;

(2)把連線按要求繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一定的角度(旋轉(zhuǎn)角);

(3)在角的一邊上截取關(guān)鍵點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離，得到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn);

(4)連接所得到的各對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

反比例函數(shù)教案(篇6)

反比例函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中比較重要的一種函數(shù)，它具有獨(dú)特的圖像和性質(zhì)。在本篇課件中，我們將深入了解反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，幫助學(xué)生更好地掌握這一知識(shí)點(diǎn)。

第一部分：反比例函數(shù)的定義和圖像

1.1 反比例函數(shù)的定義

反比例函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，它的定義為y = k/x (k≠0)。其中，k為反比例函數(shù)的比例常數(shù)。

1.2 反比例函數(shù)的圖像

反比例函數(shù)的圖像為雙曲線，其橫坐標(biāo)軸和縱坐標(biāo)軸都為漸進(jìn)線。當(dāng)x趨近于0時(shí)，y趨近于無窮大，反之亦然。雙曲線的左右兩端都存在對(duì)稱點(diǎn)，即y軸所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。

第二部分：反比例函數(shù)的性質(zhì)

2.1 可定義域和值域

反比例函數(shù)的定義域?yàn)槌 = 0的一切實(shí)數(shù)，值域?yàn)槌 = 0的一切實(shí)數(shù)。因?yàn)楫?dāng)x = 0時(shí)，y無定義；當(dāng)y = 0時(shí)，x無定義。

2.2 奇偶性

反比例函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)，即當(dāng)x取反時(shí)，y取相反數(shù)。這可以通過函數(shù)式y(tǒng) = k/x的對(duì)稱性進(jìn)行證明。

2.3 單調(diào)性

當(dāng)x增大時(shí)，y減小，反之亦然。反比例函數(shù)在它的定義域內(nèi)是單調(diào)的。

2.4 漸進(jìn)線

當(dāng)x趨近于正無窮或負(fù)無窮時(shí)，反比例函數(shù)的圖像趨近于x軸和y軸，即這兩條軸成為反比例函數(shù)的漸進(jìn)線。而當(dāng)x取值很大或很小時(shí)，y在數(shù)值上接近于0，但y不等于0。

2.5 對(duì)稱性

反比例函數(shù)的圖像關(guān)于y軸和x軸都具有對(duì)稱性。這可以通過函數(shù)式y(tǒng) = k/x的對(duì)稱性進(jìn)行證明。

第三部分：反比例函數(shù)的應(yīng)用

3.1 比例與反比例函數(shù)的區(qū)別

在數(shù)學(xué)中，比例函數(shù)和反比例函數(shù)都屬于函數(shù)關(guān)系中的特殊情況。比例函數(shù)的定義為y = kx，其中k為比例常數(shù)。相比之下，反比例函數(shù)的定義為y = k/x，與比例函數(shù)相比，反比例函數(shù)的變化方式更加明顯。

3.2 反比例函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用

反比例函數(shù)可以用于一些實(shí)際問題中，例如一個(gè)物體離開另一個(gè)物體的距離和它們之間的引力。引力隨著距離的增加而減小，因此它們之間的關(guān)系可以寫成反比例函數(shù)。此外，反比例函數(shù)還可以用于計(jì)算機(jī)的緩存和帶寬。

結(jié)語

通過本篇課件，我們深入了解了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)。反比例函數(shù)在初中數(shù)學(xué)中占據(jù)重要的地位，掌握它的定義和特點(diǎn)對(duì)于學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)都具有重要的意義。我們希望學(xué)生們能夠認(rèn)真學(xué)習(xí)，并且在實(shí)踐中成功應(yīng)用這些知識(shí)。

反比例函數(shù)教案(篇7)

反比例函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要概念，它的圖像和性質(zhì)非常值得學(xué)生深入研究。本文將從圖像和性質(zhì)兩個(gè)方面，對(duì)反比例函數(shù)進(jìn)行詳細(xì)的講解和解釋，幫助學(xué)生深入理解和掌握反比例函數(shù)的特點(diǎn)和應(yīng)用。

一、反比例函數(shù)的圖像

反比例函數(shù)的圖像是一條反比例曲線，它可以用函數(shù)式表示為y=k/x，其中k為正常數(shù)。這條曲線具有以下幾個(gè)特點(diǎn)：

1.圖像的形狀

反比例函數(shù)的圖像是一條開口向右下方的雙曲線，它沒有定義域和值域，因?yàn)樗趚軸和y軸上都不存在漸近線。

2.漸近線

反比例函數(shù)的圖像存在兩條漸近線，它們是x軸和y軸。

3.對(duì)稱軸

反比例函數(shù)的圖像在第一象限和第三象限分別關(guān)于y=x對(duì)稱，因此反比例函數(shù)具有對(duì)稱性。

二、反比例函數(shù)的性質(zhì)

除了圖像的特點(diǎn)，反比例函數(shù)還具有以下幾個(gè)性質(zhì)：

1.定義域和值域

反比例函數(shù)的定義域?yàn)槌?以外的所有實(shí)數(shù)，它的值域也為除了0以外的所有實(shí)數(shù)。

2.單調(diào)性

反比例函數(shù)在其定義域上是單調(diào)遞減的。

3.零點(diǎn)和極值

反比例函數(shù)沒有零點(diǎn)和極值，因?yàn)樗膱D像沒有交點(diǎn)和最大值或最小值。

4.特殊點(diǎn)

反比例函數(shù)的一個(gè)特殊點(diǎn)是原點(diǎn)(0,0)，因?yàn)楫?dāng)x或y等于0時(shí)，函數(shù)值不存在。

三、反比例函數(shù)的應(yīng)用

反比例函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用非常廣泛，例如：

1.速度和時(shí)間的關(guān)系。當(dāng)一輛汽車行駛的速度越快，行駛一定距離所需的時(shí)間就會(huì)越短，因此速度和時(shí)間之間的關(guān)系可以用反比例函數(shù)來表示。

2.人口和資源的關(guān)系。當(dāng)一個(gè)地區(qū)的人口增加，對(duì)資源的需求也會(huì)增加，因此人口和資源之間的關(guān)系可以用反比例函數(shù)來表示。

3.光線的反射。當(dāng)光線在一定角度入射到平面上時(shí)，反射角度與入射角度成反比例關(guān)系，因此可以用反比例函數(shù)來表示。

總之，反比例函數(shù)是一個(gè)非常重要的概念，它的圖像和性質(zhì)與許多實(shí)際問題密切相關(guān)。學(xué)生應(yīng)該通過深入研究和實(shí)踐，在應(yīng)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題中提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問題的能力。

反比例函數(shù)教案(篇8)

【教學(xué)目的】

1、知識(shí)目標(biāo)：經(jīng)歷觀察、歸納、交流的過程，探索反比例函數(shù)的主要性質(zhì)及其圖像形狀。

2、能力目標(biāo)：提高學(xué)生的觀察、分析能力和對(duì)圖形的感知水平。

3、情感目標(biāo)：讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)反比例函數(shù)刻畫現(xiàn)實(shí)生活問題的作用。

【教學(xué)重點(diǎn)】

探索反比例函數(shù)圖象的主要性質(zhì)及其圖像形狀。

【教學(xué)難點(diǎn)】

1、準(zhǔn)確畫出反比例函數(shù)的圖象。

2、準(zhǔn)確掌握并能運(yùn)用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)。

【教學(xué)過程】

活動(dòng)1、匯海拾貝

讓學(xué)生回憶我們所學(xué)過得一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），說出畫函數(shù)圖像的一般步驟。（列表、描點(diǎn)、連線），對(duì)照?qǐng)D象回憶一次函數(shù)的性質(zhì)。

活動(dòng)2、學(xué)海歷練

讓學(xué)生仿照畫一次函數(shù)的方法畫反比例函數(shù)y=2/x和y=—2/x的圖像并觀察圖像的特點(diǎn)

活動(dòng)3、成果展示

將各組的成果展示在大家的面前，并糾正可能出現(xiàn)的問題。

活動(dòng)4、行家看臺(tái)

1、反比例函數(shù)的圖象是雙曲線

2、當(dāng)k>0時(shí)，兩支雙曲線分別位于第一，三象限內(nèi)當(dāng)k

3、雙曲線會(huì)越來越靠近坐標(biāo)軸，但不會(huì)與坐標(biāo)軸相交

活動(dòng)5、星級(jí)挑戰(zhàn)

活動(dòng)6、終極挑戰(zhàn)

如圖，矩形abcd的對(duì)角線bd經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)c在反比例函數(shù)y=（k2—5k—10）/x的圖像上，若點(diǎn)a的坐標(biāo)是（—2，—2）則k的值為？

反比例函數(shù)教案(篇9)

一、教材分析：

反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是對(duì)正比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的復(fù)習(xí)和對(duì)比，也是以后學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ)，本課時(shí)的學(xué)習(xí)是學(xué)生對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)一個(gè)再知的過程，由于初二學(xué)生是首次接觸雙曲線這種函數(shù)圖象，所以教學(xué)時(shí)應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生抓住反比例函數(shù)圖象的特征，讓學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)有一個(gè)形象和直觀的認(rèn)識(shí)。

根據(jù)二期課改“以學(xué)生為主體，激活課堂氣氛，充分調(diào)動(dòng)起學(xué)生參與教學(xué)過程”的精神。在教學(xué)設(shè)計(jì)上，我設(shè)想通過使用多媒體課件創(chuàng)設(shè)情境，在掌握反比例函數(shù)相關(guān)知識(shí)的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，引導(dǎo)學(xué)生積極參與和主動(dòng)探索。

因此把教學(xué)目標(biāo)確定為：1.掌握反比例函數(shù)的概念，能夠根據(jù)已知條件求出反比例函數(shù)的解析式;學(xué)會(huì)用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象;掌握?qǐng)D象的特征以及由函數(shù)圖象得到的函數(shù)性質(zhì)。2.在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生自主探索、思考及想象，從而培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的綜合能力。3.通過學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生積極參與和勇于探索的精神。

本堂課的重點(diǎn)是掌握反比例函數(shù)的定義、圖象特征以及函數(shù)的性質(zhì);

難點(diǎn)則是如何抓住特征準(zhǔn)確畫出反比例函數(shù)的圖象。

為了突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。我設(shè)計(jì)并制作了能動(dòng)態(tài)演示函數(shù)圖象的多媒體課件。讓學(xué)生親手操作，積極參與并主動(dòng)探索函數(shù)性質(zhì)，幫助學(xué)生直觀地理解反比例函數(shù)的`性質(zhì)。

鑒于教材特點(diǎn)及初二學(xué)生的年齡特點(diǎn)、心理特征和認(rèn)知水平，設(shè)想采用問題教學(xué)法

和對(duì)比教學(xué)法，用層層推進(jìn)的提問啟發(fā)學(xué)生深入思考，主動(dòng)探究，主動(dòng)獲取知識(shí)。同時(shí)注意與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系，減少學(xué)生對(duì)新概念接受的困難，給學(xué)生充分的自主探索時(shí)間。通過教師的引導(dǎo)，啟發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生在課堂上多活動(dòng)、多觀察，主動(dòng)參與到整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中來，組織學(xué)生參與“探究——討論——交流——總結(jié)” 的學(xué)習(xí)活動(dòng)過程，同時(shí)在教學(xué)中，還充分利用多媒體教學(xué)，通過演示，操作，觀察，練習(xí)等師生的共同活動(dòng)中啟發(fā)學(xué)生，讓每個(gè)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)眼、動(dòng)腦，培養(yǎng)學(xué)生直覺思維能力，

本堂課立足于學(xué)生的“學(xué)”，要求學(xué)生多動(dòng)手，多觀察，從而可以幫助學(xué)生形成分析、

對(duì)比、歸納的思想方法。在對(duì)比和討論中讓學(xué)生在“做中學(xué)”，提高學(xué)生利用已學(xué)知識(shí)去主動(dòng)獲取新知識(shí)的能力。因此在課堂上要采用積極引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，合作交流的方法組織教學(xué)，使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體，體會(huì)參與的樂趣，成功的喜悅，感知數(shù)學(xué)的奇妙。

(2) 運(yùn)動(dòng)會(huì)的田徑比賽中，運(yùn)動(dòng)員小王的平均速度是8米/秒，他所跑過的路程s和所用時(shí)間t之間的關(guān)系

(4) 王師傅要生產(chǎn)100個(gè)零件，他的工作效率x和工作時(shí)間t之間的關(guān)系

問題1：請(qǐng)大家判斷一下，在我們寫出來的這些關(guān)系式中哪些是正比例函數(shù)?

問題1主要是復(fù)習(xí)正比例函數(shù)的定義，為后面學(xué)生運(yùn)用對(duì)比的方法給出反比例函數(shù)的定義打下基礎(chǔ)。

問題2：那么請(qǐng)大家再仔細(xì)觀察一下，其余兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式有什么共同點(diǎn)嗎?

通過問題2來引出反比例函數(shù)的解析式 ，請(qǐng)學(xué)生對(duì)比正比例函數(shù)的定

義來給出反比例函數(shù)的定義，這不僅有助于對(duì)舊知識(shí)的復(fù)習(xí)和鞏固，同時(shí)還可以培養(yǎng)學(xué)生的對(duì)比和探究能力。

反比例函數(shù)教案(篇10)

1、知識(shí)與能力目標(biāo)：

（1）復(fù)習(xí)反比例函數(shù)概念、圖象與性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，通過相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的配套練習(xí)加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)本章知識(shí)的理解與掌握。

（2）能夠根據(jù)問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，會(huì)畫出它的圖象，并根據(jù)問題確定自變量的取值范圍及增減性。

2、過程與方法目標(biāo)：通過對(duì)相關(guān)問題的變式探究，正確運(yùn)用反比例函數(shù)知識(shí)，進(jìn)一步體驗(yàn)形成解決問題的一些基本策略，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與反比例函數(shù)復(fù)習(xí)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，獲得問題解決后的樂趣，繼續(xù)滲透數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。

重點(diǎn)：進(jìn)一步掌握反比例函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)并正確運(yùn)用。

難點(diǎn)：反比例函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用。數(shù)形結(jié)合思想的`應(yīng)用。

探究——討論——交流——總結(jié)

多媒體課件。

同學(xué)們，今天我們就來復(fù)習(xí)反比例函數(shù)，通過今天的復(fù)習(xí)課，希望大家加深對(duì)反比例函數(shù)知識(shí)的理解和運(yùn)用首先請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，對(duì)反比例函數(shù)你了解那知識(shí)？

課件展示：

1、反比例函數(shù)的意義

2、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

3、利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題

（一）與反比例函數(shù)的意義有關(guān)的問題

課件展示：

憶一憶：什么是反比例函數(shù)？

要求學(xué)生說出反比例函數(shù)的意義及其等價(jià)形式

鞏固練習(xí)：課件展示：

1、下列函數(shù)中，哪些是反比例函數(shù)？

(1)y= 5/x(2)y=x/4+2 (3)y= -5/3x(4)y=-7 x的-1次方(5)y=1/x+4

2、寫出下列問題中的函數(shù)關(guān)系式，并指出它們是什么函數(shù)？

⑴當(dāng)路程s一定時(shí)，時(shí)間t與平均速度v之間的關(guān)系。

⑵質(zhì)量為m(kg)的氣體，其體積v(m3)與密度ρ(kg/m3)之間的關(guān)系。

3、若y=為反比例函數(shù)，則m=______

4、若y=(m-1)為反比例函數(shù)，則m=______ 。

（二）運(yùn)用反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決問題

1、反比例函數(shù)的圖象是

2、圖象性質(zhì)見下表（課件展示）：

3、做一做（課件展示）

（1）函數(shù)y=的圖象在第______象限，當(dāng)x

（2)雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)(-3，______）。

（3）函數(shù)y=的圖象在二、四象限內(nèi)，m的取值范圍是______ 。

（4）若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)(-3，2)，則其解析式是______.

（5）已知點(diǎn)A(-2,y1)，B(-1,y2) C(4,y3)都在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y1、y2與y3的大小關(guān)系（從大到小）為____________ 。

（三)綜合運(yùn)用(課件展示）

一次函數(shù)的圖像y=ax+b與反比例函數(shù)y=交與M(2，m)、N(-1，-4)兩點(diǎn)。(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖像寫出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的X的取值范圍

見課件

1、反比例函數(shù)的意義

2、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

配套練習(xí)22頁21、22題

反比例函數(shù)教案(篇11)

反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)

反比例函數(shù)是一類非常重要的函數(shù)，它在數(shù)學(xué)和實(shí)際生活中都有廣泛的應(yīng)用。反比例函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，它是一種比例關(guān)系的反向反映。反比例函數(shù)的圖像特點(diǎn)是它的圖像是一條雙曲線。在本文中，我們將介紹反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，以深入了解反比例函數(shù)的本質(zhì)。

一、反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)

反比例函數(shù)通常被定義為：y = k/x，其中k是一個(gè)常數(shù)。這個(gè)函數(shù)的重要性在于它表示一種反比例關(guān)系。反比例關(guān)系是一種數(shù)學(xué)關(guān)系，它表示兩個(gè)變量的相對(duì)變化。在反比例關(guān)系中，當(dāng)一個(gè)變量變大時(shí)，另一個(gè)變量會(huì)減少，反之亦然。反比例函數(shù)是兩個(gè)變量之間的比例關(guān)系反轉(zhuǎn)。

反比例函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，它有以下性質(zhì)：

1. 反比例函數(shù)的定義域?yàn)槌龜?shù)不為零的實(shí)數(shù)。

2. 反比例函數(shù)的值域?yàn)閷?shí)數(shù)。

3. 反比例函數(shù)在y軸上是不連續(xù)的。

4. 反比例函數(shù)在x軸上是漸近線。

5. 反比例函數(shù)是對(duì)稱的。

二、反比例函數(shù)的圖像

反比例函數(shù)的圖像是一條雙曲線。這個(gè)雙曲線分為兩個(gè)分支，分別圍繞著x軸和y軸展開。這個(gè)雙曲線的兩個(gè)極點(diǎn)分別在x軸和y軸上。這個(gè)雙曲線與x軸、y軸和兩個(gè)漸近線相交。

反比例函數(shù)的圖像具有如下幾個(gè)特點(diǎn)：

1. 通過原點(diǎn)。因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí)，y=0，所以反比例函數(shù)的圖像一定通過原點(diǎn)。

2. 分為兩個(gè)分支。反比例函數(shù)的圖像有兩個(gè)分支，分別位于x軸的正負(fù)兩側(cè)。這兩個(gè)分支對(duì)稱于y軸。

3. 極點(diǎn)。反比例函數(shù)的圖像的極點(diǎn)位于x軸和y軸上。極點(diǎn)是函數(shù)的定義區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)x=0和y=0。

4. 表示反比例關(guān)系。反比例函數(shù)的圖像反映了兩個(gè)變量的反比例關(guān)系，即當(dāng)一個(gè)變量增加，另一個(gè)變量減少。

5. 無零點(diǎn)。反比例函數(shù)的圖像不穿過x軸，也就是說，反比例函數(shù)沒有零點(diǎn)。

三、反比例函數(shù)的應(yīng)用

反比例函數(shù)廣泛應(yīng)用于實(shí)際生活中的許多問題。以下是反比例函數(shù)的一些典型應(yīng)用：

1. 電阻和電流的關(guān)系。電阻和電流之間通常是一個(gè)反比例關(guān)系。這個(gè)反比例關(guān)系可以用反比例函數(shù)來表示。反比例函數(shù)可以幫助我們更好地理解電路中電流和電阻之間的關(guān)系。

2. 壓力和面積的關(guān)系。在流體動(dòng)力學(xué)中，壓力和面積之間通常是一個(gè)反比例關(guān)系。這個(gè)反比例關(guān)系可以用反比例函數(shù)來表示。反比例函數(shù)可以幫助我們更好地理解流體動(dòng)力學(xué)中壓力和面積之間的關(guān)系。

3. 速度和時(shí)間的關(guān)系。在運(yùn)動(dòng)學(xué)中，速度和時(shí)間之間通常是一個(gè)反比例關(guān)系。這個(gè)反比例關(guān)系可以用反比例函數(shù)來表示。反比例函數(shù)可以幫助我們更好地理解運(yùn)動(dòng)學(xué)中速度和時(shí)間之間的關(guān)系。

4. 人口和資源的關(guān)系。在人口學(xué)和資源經(jīng)濟(jì)學(xué)中，人口數(shù)量和資源數(shù)量之間通常是一個(gè)反比例關(guān)系。這個(gè)反比例關(guān)系可以用反比例函數(shù)來表示。反比例函數(shù)可以幫助我們更好地理解人口學(xué)和資源經(jīng)濟(jì)學(xué)中人口數(shù)量和資源數(shù)量之間的關(guān)系。

四、總結(jié)

反比例函數(shù)是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，它在實(shí)際生活和學(xué)術(shù)研究中都有廣泛的應(yīng)用。反比例函數(shù)的圖像特點(diǎn)是它的圖像是一條雙曲線。反比例函數(shù)的主要性質(zhì)包括定義域、值域、y軸不連續(xù)性、x軸漸近線和對(duì)稱性。反比例函數(shù)在許多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，包括電路、流體動(dòng)力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)和人口學(xué)和資源經(jīng)濟(jì)學(xué)。通過深入了解反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，我們可以更好地理解這個(gè)重要的函數(shù)，從而更好地應(yīng)用它。

反比例函數(shù)教案(篇12)

一、 說教學(xué)內(nèi)容：

（一）、本課時(shí)的內(nèi)容、地位及作用：

本課內(nèi)容是華東師大版八年級(jí)（下）數(shù)學(xué)第十八章《函數(shù)及其圖象》第四節(jié)《反比例函數(shù)》的第一課時(shí)，是繼一次函數(shù)學(xué)習(xí)之后又一類新的函數(shù)－—反比例函數(shù)，它位居初中階段三大函數(shù)中的第二，區(qū)別于一次函數(shù)，但又建立在一次函數(shù)之上，而又為以后更高層次函數(shù)的學(xué)習(xí)，函數(shù)、方程、不等式間關(guān)系的處理奠定了基礎(chǔ)。函數(shù)本身是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容，而反比例函數(shù)則是基礎(chǔ)函數(shù)，因此，本節(jié)內(nèi)容有著舉足輕重的地位。

（二） 、本課題的教學(xué)目標(biāo)：

教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。因此，我根據(jù)新課標(biāo)的知識(shí)、能力和德育目標(biāo)的要求，以學(xué)生的認(rèn)知點(diǎn)，心理特點(diǎn)和本課的特點(diǎn)來制定教學(xué)目標(biāo)：

（1）、通過對(duì)實(shí)際問題的探究，理解反比例函數(shù)的意義。

（2）、體會(huì)反比例函數(shù)的不同表示法。

(1)、通過兩個(gè)實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考和分析歸納的能力。

(2)、在思考、歸納等過程中，發(fā)展學(xué)生的合情說理能力。

(1)、通過已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)探索的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究和發(fā)現(xiàn)的過程，逐步培養(yǎng)學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的主動(dòng)探索的意識(shí)和合作交流的習(xí)慣。

(2)、理論聯(lián)系實(shí)際，讓學(xué)生有學(xué)有所用的感性認(rèn)識(shí)。

二、 說教學(xué)方法：

本課將采用探究式教學(xué)，讓學(xué)生主動(dòng)去探索，并分層教學(xué)將顧及到全體學(xué)生，達(dá)到優(yōu)生得到培養(yǎng)，后進(jìn)生也有所收獲的效果。同時(shí)在教學(xué)中將理論聯(lián)系實(shí)際，讓學(xué)生用所學(xué)的知識(shí)去解決身邊的實(shí)際問題。

由于學(xué)生才第一次接觸函數(shù)，對(duì)一次函數(shù)盡管已經(jīng)學(xué)習(xí)了，但對(duì)函數(shù)這部分內(nèi)容不是十分熟練。因此，在教這節(jié)課時(shí)，要注意和一次函數(shù)，尤其是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的類比。引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)的意義、自變量的取值范圍等方面辨明相應(yīng)的差別，在學(xué)生探索過程中，讓學(xué)生體會(huì)到在探索的途徑和方法上與一次函數(shù)相似。

對(duì)于所設(shè)置的兩個(gè)問題為學(xué)生所熟悉，盡量貼近學(xué)生生活，或者進(jìn)入學(xué)生生活的圈子里，讓學(xué)生感受到親切、自然，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生思考問題的積極主動(dòng)性和解決問題的能力，從而培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的.濃厚興趣，使部分學(xué)生由不愛學(xué)變得愛學(xué)。讓學(xué)生真正體會(huì)到：生活處處皆數(shù)學(xué)，生活處處有函數(shù)。

三、 說學(xué)法指導(dǎo)：

課堂，只有寶貴的四十五分鐘，有相當(dāng)一部分學(xué)生很難駕馭，身不由已，注意力不能集中。針對(duì)這種情況，故意設(shè)置兩個(gè)貼近生活的實(shí)例，讓學(xué)生展開想象的翅膀，主動(dòng)思考，相互探討，學(xué)生互動(dòng)，師生互動(dòng)。在想象與探討的互動(dòng)中，迸發(fā)出思想的火花，尋求問題的答案――反比例函數(shù)的意義。

為了讓學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的意義牢牢掌握和深刻理解，啟發(fā)學(xué)生回憶正比例函數(shù)并與之相類比，從內(nèi)容到形式，學(xué)生自主地體會(huì)出反比例函數(shù)的真正內(nèi)涵。

在本課時(shí)的教學(xué)雙邊活動(dòng)過程中，抓住初中學(xué)生的心理生理特點(diǎn)，盡量運(yùn)用生動(dòng)的語言，引發(fā)學(xué)生的興趣，吸引他們的注意力；另一方面積極創(chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

教師要善于捕捉學(xué)生的反饋信息，并能立即反饋給學(xué)生，矯正學(xué)生的學(xué)法和知識(shí)錯(cuò)誤。力求體現(xiàn)以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的原則，在輕松愉快的氛圍中，順利地“消化”本節(jié)課的內(nèi)容。同時(shí)，讓學(xué)生體會(huì)到“理論來自于實(shí)踐，而理論又反過來指導(dǎo)實(shí)踐”的哲學(xué)思想。從而培養(yǎng)和提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.

師生共同回憶前一階段所學(xué)知識(shí)，再次強(qiáng)調(diào)函數(shù)的重要性，同時(shí)啟開新的課題——反比例函數(shù)（教師板書），（若作業(yè)中存在普遍問題，應(yīng)先糾正）。

2、 創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生遵紀(jì)守法的意識(shí)：

教師陳述本班小王發(fā)生的一個(gè)故事（問題1），故事的經(jīng)過是這樣的：

昨天下午3時(shí)許，小王的爸爸騎摩托車帶著小王去了離家24公里的縣城，因摩托車沒有注冊(cè)入戶，被交警將車扣留，6點(diǎn)鐘小王父子坐了小四輪按原路返回。

（2）、兩種交通工具的正常行駛速度一樣嗎？來去的路程一樣嗎？時(shí)間呢？（生答：不一樣、一樣、不一樣）

師生共同探究，時(shí)間的變化是由速度的變化所引起，設(shè)時(shí)間為t,速度為v，則有 t=24/v

問題2、我校車棚工程已經(jīng)啟動(dòng)，規(guī)劃地基為36平方米的矩形，設(shè)一邊長為x(米)，則另一邊長y(米)與x(米)的函數(shù)關(guān)系式。

3、 歸納得出結(jié)論：

一般地，形如y=k/x （k是常數(shù)，k不為0）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。

在此教師對(duì)該函數(shù)做些說明。

4、 例題講解：

例1、下列函數(shù)關(guān)系中，哪些是反比例函數(shù)？

（1）、平行四邊形面積是12平方厘米，它的一邊是a厘米，這邊上的高是h厘米，a與h的函數(shù)關(guān)系。

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反比例函數(shù)教案集合

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反比例函數(shù)教案 篇1

第一課時(shí)

教學(xué)設(shè)計(jì)思想

本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念，反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上引入的。首先創(chuàng)設(shè)問題情境，展示反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用情況，激發(fā)學(xué)生的求知欲和濃厚的學(xué)習(xí)興趣。接下來主要討論了反比例函數(shù)在體積、面積這樣的實(shí)際問題中的應(yīng)用。分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問題。

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能

1、能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實(shí)際問題。

2、能綜合利用幾何、方程、反比例函數(shù)的知識(shí)解決一些實(shí)際問題。

過程與方法

1、經(jīng)歷分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問題。

2、體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀

體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題和進(jìn)行交流的重要工具。

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：掌握從實(shí)際問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型。

難點(diǎn)：從實(shí)際問題中尋找變量之間的關(guān)系。關(guān)鍵是充分運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析實(shí)際情況，建立函數(shù)模型，教學(xué)時(shí)注意分析過程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

教學(xué)方法

啟發(fā)引導(dǎo)、合作探究

教學(xué)媒體

課件

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

[師]有關(guān)反比例函數(shù)的表達(dá)式，圖像的特征我們都研究過了，那么，我們學(xué)習(xí)它們的目的是什么呢？

[生]是為了應(yīng)用。

[師]很好。學(xué)習(xí)的目的是為了用學(xué)到的知識(shí)解決實(shí)際問題。究竟反比例函數(shù)能解決一些什么問題呢？本節(jié)課我們就來學(xué)一學(xué)。

問題：某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道，從而順利完成了任務(wù)的情境。

反比例函數(shù)教案 篇2

一、教學(xué)目標(biāo)

1.利用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問題

2.滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生用函數(shù)觀點(diǎn)解決問題的能力

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：利用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問題

2.難點(diǎn)：分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解析式

三、例題的意圖分析

教材第57頁的例1，數(shù)量關(guān)系比較簡單，學(xué)生根據(jù)基本公式很容易寫出函數(shù)關(guān)系式，此題實(shí)際上是利用了反比例函數(shù)的定義，同時(shí)也是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題的方法。

教材第58頁的例2是一道利用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)來解決的實(shí)際問題，此題的實(shí)際背景較例1稍復(fù)雜些，目的是為了提高學(xué)生將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的能力，掌握用函數(shù)觀點(diǎn)去分析和解決問題的思路。

補(bǔ)充例題一是為了鞏固反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，二是為了提高學(xué)生從圖象中讀取信息的能力，掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，以便更好地解決實(shí)際問題

四、課堂引入

寒假到了，小明正與幾個(gè)同伴在結(jié)冰的河面上溜冰，突然發(fā)現(xiàn)前面有一處冰出現(xiàn)了裂痕，小明立即告訴同伴分散趴在冰面上，匍匐離開了危險(xiǎn)區(qū)。你能解釋一下小明這樣做的道理嗎?

反比例函數(shù)教案 篇3

反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)

反比例函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的函數(shù)類型，具有很多特殊的性質(zhì)和應(yīng)用。掌握反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)對(duì)于理解和解決實(shí)際問題非常有幫助。在本文中，我們將重點(diǎn)介紹反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用反比例函數(shù)。

一、反比例函數(shù)的定義

反比例函數(shù)是指函數(shù)y=k/x，其中k為常數(shù)，x為自變量，y為因變量。它的定義域?yàn)閧x | x ≠ 0}，值域?yàn)閧y | y ≠ 0}。

二、反比例函數(shù)的圖像

反比例函數(shù)的圖像是一條經(jīng)過坐標(biāo)軸原點(diǎn)的雙曲線。當(dāng)x趨近于0時(shí)，y趨近于無窮大；當(dāng)x趨近于無窮大時(shí)，y趨近于0。反比例函數(shù)的圖像如下所示：

三、反比例函數(shù)的性質(zhì)

1. 定義域和值域

反比例函數(shù)的定義域?yàn)閧x | x ≠ 0}，值域?yàn)閧y | y ≠ 0}，即y不能等于0。

2. 單調(diào)性

反比例函數(shù)是單調(diào)遞增的，即當(dāng)x1 y2。

3. 零點(diǎn)和漸近線

反比例函數(shù)的零點(diǎn)為(0,k)，即過原點(diǎn)且與y軸平行的直線。反比例函數(shù)還有兩條漸近線，分別是x軸和y軸。當(dāng)x趨近于無窮大或負(fù)無窮大時(shí)，反比例函數(shù)的值趨近于0。

4. 對(duì)稱性

反比例函數(shù)是關(guān)于y軸的對(duì)稱函數(shù)。如果將函數(shù)圖像沿y軸翻轉(zhuǎn)180度，則原來在第二象限的點(diǎn)會(huì)被映射到第三象限，原來在第一象限的點(diǎn)會(huì)被映射到第四象限。

四、反比例函數(shù)的應(yīng)用

反比例函數(shù)在實(shí)際問題中有廣泛的應(yīng)用，例如：

1. 比例問題

反比例函數(shù)可以用于解決比例問題，例如“一個(gè)物體的密度與其體積成反比例關(guān)系，當(dāng)物體的密度為2時(shí)，它的體積是多少？”可以用反比例函數(shù)y=k/x表示物體的密度和體積之間的關(guān)系，其中k為常數(shù)。根據(jù)題意，當(dāng)密度為2時(shí)，體積為k/2，因此k=2v，所以y=2v/x。當(dāng)密度為2時(shí)，體積為2v/2=V，即體積為V。

2. 費(fèi)用問題

反比例函數(shù)可以用于解決費(fèi)用問題，例如“一輛汽車每小時(shí)行駛60公里，行駛一定距離的時(shí)間越短，所產(chǎn)生的費(fèi)用越大，費(fèi)用與行駛時(shí)間成反比例關(guān)系，費(fèi)用為每小時(shí)80元，行駛120公里需要多少費(fèi)用？”可以用反比例函數(shù)y=k/x表示費(fèi)用和時(shí)間之間的關(guān)系，其中k為常數(shù)。根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)間為1小時(shí)時(shí)，費(fèi)用為80元，因此k=80。此時(shí)反比例函數(shù)為y=80/x，當(dāng)行駛120公里時(shí)，時(shí)間為120/60=2小時(shí)，因此費(fèi)用為80元/小時(shí)×2小時(shí)=160元。

總之，反比例函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的函數(shù)類型，具有很多特殊的性質(zhì)和應(yīng)用。掌握反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)不僅可以幫助學(xué)生理解反比例函數(shù)，還可以應(yīng)用到實(shí)際問題中，解決各種復(fù)雜的問題。

反比例函數(shù)教案 篇4

《實(shí)際問題與反比例函數(shù)(第三課時(shí))》說課稿

一、數(shù)學(xué)本質(zhì)與教學(xué)目標(biāo)定位

《實(shí)際問題與反比例函數(shù)（第三課時(shí)）》是新人教版八年級(jí)下冊(cè)第十七章第二節(jié)的課題，是在前面學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上的一節(jié)應(yīng)用課。體現(xiàn)反比例函數(shù)是解決實(shí)際問題有效的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)歷“找出常量和變量，建立并表示函數(shù)模型，討論函數(shù)模型，解決實(shí)際問題“的過程。

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)分以下三個(gè)方面：

1、知識(shí)與技能目標(biāo)：（1）通過對(duì)“杠桿原理”等實(shí)際問題與反比例函數(shù)關(guān)系的探究，使學(xué)生能夠從函數(shù)的觀點(diǎn)來解決一些實(shí)際問題；

（2）通過對(duì)實(shí)際問題中變量之間關(guān)系的分析，建立函數(shù)模型，運(yùn)用已學(xué)過的反比例函數(shù)知識(shí)加以解決，體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想和學(xué)以致用的數(shù)學(xué)理念。

2、能力訓(xùn)練目標(biāo)：分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型解決問題，進(jìn)一步運(yùn)用函數(shù)的圖像、性質(zhì)挖掘杠桿原理中蘊(yùn)涵的道理。

3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：（1）利用函數(shù)探索古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)的“杠桿定律”，使學(xué)生的求知欲望得到激發(fā)，再通過自己所學(xué)知識(shí)解決了身邊的問題，大大提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（2）訓(xùn)練學(xué)生能把思考的結(jié)果用語言很好地表達(dá)出來，同時(shí)要讓學(xué)生很好地交流和合作．

二、學(xué)習(xí)內(nèi)容的基礎(chǔ)以及其作用

在17.1學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念及函數(shù)的圖像和性質(zhì)基礎(chǔ)上，《實(shí)際問題與反比例函數(shù)》這一節(jié)重點(diǎn)介紹反比例函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛性，以及如何應(yīng)用反比例函數(shù)的知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題。

本節(jié)課的探究的例題和練習(xí)題都是現(xiàn)實(shí)生活中的常見問題，反映了數(shù)學(xué)與實(shí)際的關(guān)系，即數(shù)學(xué)理論來源于實(shí)際又發(fā)過來服務(wù)實(shí)際，這樣有助于提高學(xué)生把抽象的數(shù)學(xué)概念應(yīng)用于實(shí)際問題的能力。在數(shù)學(xué)課上涉及了物理學(xué)力學(xué)的實(shí)際問題，運(yùn)用到古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)的“杠桿定理”，其本質(zhì)體現(xiàn)的是力與力臂兩個(gè)量的發(fā)比例關(guān)系，最后落實(shí)到運(yùn)用數(shù)學(xué)來解決。通過學(xué)習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)反比例函數(shù)的運(yùn)用和理解，更深層次體會(huì)建立反比例模型解決實(shí)際問題的思想，鞏固和提高所學(xué)知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活中去。

三、教學(xué)診斷分析：

本節(jié)課容易了解的地方是：杠桿是我們?cè)谏钪谐３Ｓ龅降奈锢砟Ｐ?，利用杠桿定理容易建立函數(shù)關(guān)系式。而我認(rèn)為本節(jié)課有兩個(gè)問題學(xué)生比較難理解：（1）是注意在實(shí)際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題。在講課時(shí)注意提醒學(xué)生關(guān)注實(shí)際問題的意義；（2）從函數(shù)的角度深層次挖掘變量的關(guān)系，在這一過程中學(xué)生逐漸建立運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)解釋一些現(xiàn)象，實(shí)現(xiàn)從靜到動(dòng)的轉(zhuǎn)變。授課時(shí)教師要按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律有層次、有步驟地引導(dǎo)學(xué)生分析解決問題。學(xué)生可以在我設(shè)計(jì)的問題的提示下來進(jìn)行探究，學(xué)生若能發(fā)現(xiàn)其他的規(guī)律，教師應(yīng)表揚(yáng)，并讓同學(xué)自己來講解。

四、教法特點(diǎn)以及預(yù)期效果分析

教法特點(diǎn)：1、在研究性學(xué)習(xí)中應(yīng)以問題情境和學(xué)習(xí)任務(wù)為驅(qū)動(dòng)．教學(xué)過程中 ,教師不應(yīng)把現(xiàn)成的結(jié)論和方法直接告訴學(xué)生,應(yīng)以問題情境和學(xué)習(xí)任務(wù)為驅(qū)動(dòng),激發(fā)學(xué)生的探索精神和求知欲望．同時(shí),又要營造一種寬松、和諧、積極民主的學(xué)習(xí)氛圍,使每位學(xué)生都成為問題的探索者、研究中的發(fā)現(xiàn)者.

2、注重觀察能力的培養(yǎng)．教學(xué)過程中應(yīng)注重對(duì)學(xué)生觀察的目的.性、敏銳性和思辨性結(jié)合的培養(yǎng) ,優(yōu)化觀察的對(duì)象,透過現(xiàn)象看本質(zhì),迅速從繁雜無序問題中捕捉最有價(jià)值的信息．此能力是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的關(guān)鍵.

3、合作意識(shí)和合作能力的培養(yǎng)．合作意識(shí)和合作能力是現(xiàn)代人才必備的基本素質(zhì)之一．現(xiàn)代社會(huì)中，幾乎任何一項(xiàng)工作都要許多人通力合作才能完成（如上述眾多結(jié)論的獲得） ,是否具有協(xié)作精神,能否與他人合作,已成為決定一個(gè)人能否成功的重要因素．教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一切為學(xué)生合作的情境和機(jī)會(huì),使學(xué)生學(xué)會(huì)與他人合作.

4、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)．作為數(shù)學(xué)教師 ,我們的主要任務(wù)是,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察和分析實(shí)際問題,提高對(duì)數(shù)學(xué)的興趣,增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,達(dá)到培養(yǎng)創(chuàng)新精神和能力的目的．以上問題的解決過程，實(shí)際上就是要求學(xué)生作為主體去面對(duì)解決的問題，主動(dòng)去探索、討論,尋找問題解決的途徑,用數(shù)學(xué)的方法和技術(shù)來處理實(shí)際模型,最終得出結(jié)論.

5、數(shù)學(xué)審美能力的培養(yǎng)．?dāng)?shù)學(xué)是“真”的典范 ,同時(shí)又是“美”的科學(xué)．教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)美、體驗(yàn)美、感受美和創(chuàng)造美,這樣能夠使學(xué)生的思維得到鍛煉、智力得到開發(fā)、情操得到陶冶和創(chuàng)新能力得到提高．它是鼓舞學(xué)生奮發(fā)向上,引導(dǎo)學(xué)生積極創(chuàng)造的重要因素.

預(yù)期效果分析：

（1）教學(xué)難點(diǎn)的突破：本節(jié)的難點(diǎn)在于“把實(shí)際問題利用反比例函數(shù)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以解決”，課前預(yù)設(shè)通過“師生共分析——分析錯(cuò)處——再獨(dú)立解題”的三個(gè)環(huán)節(jié)，以達(dá)到學(xué)生逐步掌握轉(zhuǎn)化的方法。

（2）教學(xué)重點(diǎn)的落實(shí)：在探索實(shí)際問題與反比例函數(shù)時(shí)，教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)了學(xué)生通過“現(xiàn)觀察——后歸納——再比較——后小結(jié)”的循環(huán)上升的思維進(jìn)程進(jìn)行引導(dǎo)，在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中學(xué)生通過自主探索能發(fā)現(xiàn)并歸納，使學(xué)生所學(xué)知識(shí)進(jìn)一步內(nèi)化和系統(tǒng)化。總之 ,學(xué)生是具有學(xué)習(xí)的自主性、探索性、協(xié)作性和實(shí)踐性．本節(jié)課是學(xué)生對(duì)科學(xué)探索與研究的初步嘗試,但是它對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和15.1分式的意義說課稿

教材《上教版九年制義務(wù)教育課本數(shù)學(xué)七年級(jí)第二冊(cè)》P51－P53

一、教材分析

1．地位、作用和前后聯(lián)系：本節(jié)課的主要內(nèi)容是分式的概念以及掌握分式有意義、無意義、分式值為0的條件．它是在學(xué)生掌握了整式的四則運(yùn)算、多項(xiàng)式的因式分解，并以六年級(jí)第一學(xué)期的分?jǐn)?shù)知識(shí)為基礎(chǔ)，對(duì)比引出分式的概念，把學(xué)生對(duì)“式”的認(rèn)識(shí)由整式擴(kuò)充到有理式．學(xué)好本節(jié)知識(shí)是為進(jìn)一步學(xué)習(xí)分式知識(shí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)，是以后學(xué)習(xí)函數(shù)、方程等問題的關(guān)鍵。

2．學(xué)情分析：我校初二年級(jí)學(xué)生基礎(chǔ)比較差，學(xué)習(xí)能力較弱．但通過預(yù)初年級(jí)分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)，頭腦中已形成了分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識(shí)，知道分?jǐn)?shù)的分子、分母都是具體的數(shù)，因此學(xué)生可能會(huì)用學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的思維定勢(shì)去認(rèn)知、理解分式．但是在分式中，它的分母不是具體的數(shù)，而是抽象的含有字母的整式，會(huì)隨著字母取值的變化而變化．為了學(xué)生能切實(shí)掌握所學(xué)知識(shí)，在教學(xué)中特別設(shè)計(jì)了幾組練習(xí)；對(duì)于教材中的例題和練習(xí)題，將作適當(dāng)?shù)难由焱卣购妥兪教幚恚?/p>

二、目標(biāo)分析：教育目標(biāo)的確立應(yīng)該建立在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程上，而學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)應(yīng)該包括三個(gè)層次：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)；形成一定的數(shù)學(xué)能力；完善自我的精神品格。結(jié)合我校學(xué)生的實(shí)際情況，我對(duì)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定如下：

1、知識(shí)技能目標(biāo)①理解分式的概念．②能求出分式有意義的條件．

2、過程性目標(biāo)①通過對(duì)分式與分?jǐn)?shù)的類比，學(xué)生親身經(jīng)歷探究整式擴(kuò)充到分式的過程，初步學(xué)會(huì)運(yùn)用類比轉(zhuǎn)化的思想方法研究數(shù)學(xué)問題．②學(xué)生通過類比方法的學(xué)習(xí)，提高了對(duì)事物之間是普遍聯(lián)系又是變化發(fā)展的辯證觀點(diǎn)的再認(rèn)識(shí)．

3、情感與態(tài)度目標(biāo)①通過聯(lián)系實(shí)際探究分式的概念，能夠體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.②在合作學(xué)習(xí)過程中增強(qiáng)與他人的合作意識(shí)．

三、教學(xué)方法1．師生互動(dòng)探究式教學(xué) 以教學(xué)大綱為依據(jù)，滲透新的教育理念，遵循教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的原則，結(jié)合初二學(xué)生的求知心理和已有的認(rèn)知水平開展教學(xué)．學(xué)生通過熟悉的現(xiàn)實(shí)生活情景，發(fā)現(xiàn)有些數(shù)量關(guān)系僅用整式來表示是不夠的，引發(fā)認(rèn)知沖突,提出需要學(xué)習(xí)新的知識(shí)．引導(dǎo)學(xué)生類比分?jǐn)?shù)探究分式的概念，形成師生互動(dòng)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上．

2．自主探索、研討發(fā)現(xiàn)．知識(shí)是通過學(xué)生自己動(dòng)口、動(dòng)腦，積極思考、主動(dòng)探索獲得．學(xué)生在討論、交流、合作、探究活動(dòng)中形成分式概念、掌握分式有意義、分式值為0的條件．在活動(dòng)中注重引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)用類比的方法（如類比分?jǐn)?shù)的概念形成分式的概念）擴(kuò)展知識(shí)的過程，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性．

3．設(shè)計(jì)理念.根據(jù)《上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試行本）》中明確指出以學(xué)生發(fā)展為本，堅(jiān)持全體學(xué)生的全面發(fā)展，關(guān)注學(xué)生個(gè)性的健康發(fā)展和可持續(xù)發(fā)展。

本節(jié)課的教學(xué)，是在學(xué)生已有的分?jǐn)?shù)知識(shí)基礎(chǔ)上，創(chuàng)設(shè)情景，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生開展觀察特點(diǎn)、類比歸納、討論交流等探究活動(dòng)，在活動(dòng)中向?qū)W生滲透類比思想、特殊與一般的辯證唯物主義觀點(diǎn)．

4．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：分式的概念．難點(diǎn)：理解和掌握分式有意義、值為0的條件．

突破點(diǎn)：由于部分學(xué)生容易忽略分式分母的值不能為0，所以在教學(xué)中，采取類比分?jǐn)?shù)的意義，加強(qiáng)對(duì)分式的分母不能為0的教學(xué)．

四、教學(xué)過程分析

1、教學(xué)流程圖2、流程說明：根據(jù)教材的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，緊緊抓住新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，運(yùn)用類比、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化的思想，突破難點(diǎn)．本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)思路：

1、創(chuàng)設(shè)情景 從實(shí)際問題引入，提出表示數(shù)量關(guān)系僅用整式是不夠的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活．

2、形成概念 類比分?jǐn)?shù)知識(shí)，得到分式概念． 由分式的概念，類比分?jǐn)?shù)得到分式有意義的條件．

3、反饋訓(xùn)練 為了更好地理解、掌握分式的基本概念，根據(jù)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，按照分層遞進(jìn)的教學(xué)原則，設(shè)計(jì)安排了2個(gè)由淺入深的例題．例1是熟悉分式有意義的條件，其變式是訓(xùn)練學(xué)生掌握分式無意義的條件；例2是如何求分式的值為0．同時(shí)配有三個(gè)由低到高、層次不同的鞏固性練習(xí)，體現(xiàn)漸進(jìn)性原則，希望學(xué)生能將知識(shí)轉(zhuǎn)化為技能．

4、歸納小結(jié) 由學(xué)生總結(jié)、歸納、反思，加深對(duì)知識(shí)的理解，并且能熟練運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．

反比例函數(shù)教案 篇5

一、教材分析：

本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是畫反比例函數(shù)的圖象，讓學(xué)生經(jīng)歷畫圖、觀察、猜想、思考等數(shù)學(xué)活動(dòng)，初步認(rèn)識(shí)具體的反比例函數(shù)圖象的特征。反比例函數(shù)的圖象是在學(xué)生已經(jīng)知道了研究函數(shù)圖象的一般方法，以及一次函數(shù)的圖象是一條直線的基礎(chǔ)之上進(jìn)一步去研究的。同時(shí)，反比例函數(shù)的圖象也與眾不同。針對(duì)教材及學(xué)生的實(shí)際情況，本節(jié)課的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生多動(dòng)手去探索規(guī)律。

二、教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：

(1)作反比例函數(shù)的圖象。

(2)掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)。

過程與方法：

逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，和數(shù)形結(jié)合的能力。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀:

培養(yǎng)學(xué)生積極參與，樂于探究，善于交流的意識(shí)和習(xí)慣。

三、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)反比例函數(shù)圖象的畫法，概括反比例函數(shù)圖象的共同特征。

教學(xué)難點(diǎn)：從反比例函數(shù)的圖象中歸納總結(jié)反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

四、教學(xué)過程：

(一)創(chuàng)設(shè)情境、提出問題

我們已經(jīng)知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，那么反比例函數(shù)(k為常數(shù)，k≠0)的圖象是什么呢?猜猜看，應(yīng)該怎么畫呢?(讓學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，回憶畫函數(shù)圖象的一般方法與步驟，類比一次函數(shù)的圖象進(jìn)行猜想)

(二)動(dòng)手實(shí)踐、解決問題

1、畫圖:畫出反比例函數(shù)的圖象在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生通過親自動(dòng)腦、動(dòng)手實(shí)踐去科學(xué)地驗(yàn)證自己的猜想，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的態(tài)度與精神。

師：畫函數(shù)圖象的第一個(gè)步驟是什么?

生：列表。

師：(大屏幕投影：表格)根據(jù)前面學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，列表時(shí)應(yīng)注意什么?

生：應(yīng)注意自變量x的取值范圍，本題當(dāng)中x≠0。

師：是不是把所有的x不等于零的值全都列舉出來?

生：不是。

師：那怎么取值呢?(學(xué)生討論)

生：為了便于計(jì)算和描點(diǎn)，我們通常取x>0和x

師：(大屏幕投影)那么，對(duì)應(yīng)的y值分別是多少呢?(學(xué)生填表、口答答案。)

目的:讓學(xué)生回憶、類比，注意比較與畫一次函數(shù)的圖象時(shí)列表的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。

師：列表之后，我們得到了幾組x、y的對(duì)應(yīng)值，即幾組有序?qū)崝?shù)對(duì)，如何用直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)把它們表示出來呢?也就是如何描點(diǎn)?

生：以表中x的值作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，y的值作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)依次描點(diǎn)。

①學(xué)生描點(diǎn)

②教師利用多媒體課件演示描點(diǎn)的動(dòng)畫過程。

友情提醒：描點(diǎn)可要細(xì)心哦!

目的:讓學(xué)生獨(dú)立描點(diǎn)，觀察描出的點(diǎn)的位置。培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心的良好品質(zhì)。

師：如何把描出的點(diǎn)連接起來，從而畫出它的圖象呢?

①學(xué)生連接。

②教師利用實(shí)物投影儀展示學(xué)生成果。

師：這里有同學(xué)們畫的一些反比例函數(shù)的圖象，我從中選出了四幅圖象，請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察并進(jìn)行討論這四幅圖象畫得對(duì)還是不對(duì)?如果不對(duì)，它們分別錯(cuò)在哪里?為什么?(學(xué)生分析討論)

生：第一幅圖象是對(duì)的;第二、三、四幅圖象都是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因是：沒有注意到自變量x的取值范圍是x≠0的全體實(shí)數(shù)師：一位同學(xué)有這樣一種想法：“在相鄰的兩點(diǎn)之間用線段來連接?！边@種想法對(duì)嗎?如果不對(duì)，錯(cuò)在哪里?為什么?學(xué)生分組討論。學(xué)生相互討論生：除了線段兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式之外，線段上其余各點(diǎn)的坐標(biāo)都不滿足函數(shù)解析式。所以用線段連接的方法是錯(cuò)誤的。

師：除了已描好的點(diǎn)之外，你還能不能找到其它坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式的點(diǎn)，比如橫坐標(biāo)在大于1小于2之間?

師：那么，應(yīng)當(dāng)用什么樣的線來連接呢?

生：應(yīng)當(dāng)用平滑的曲線順次連接。

目的:師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，讓學(xué)生充分參與、經(jīng)歷畫圖的過程，體會(huì)知識(shí)的形成過程;通過對(duì)學(xué)生畫圖個(gè)案的評(píng)析、多媒體課件填充點(diǎn)的過程演示、以及學(xué)生的認(rèn)真觀察、思考，探索得出重要的結(jié)論：應(yīng)當(dāng)用平滑的曲線順次連接。學(xué)生自發(fā)的為自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論鼓掌，讓學(xué)生品嘗到成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)生的自信心。教師利用多媒體課件演示連接的過程：用平滑的曲線先順次連接第一象限內(nèi)的各點(diǎn)，得到圖象的一個(gè)分支;然后再順次連接第三象限內(nèi)的各點(diǎn)，得到圖象的另一個(gè)分支。把兩個(gè)分支組合在一起就得到了反比例函數(shù)的圖象。

2、猜想：反比例函數(shù)的圖象在什么象限?請(qǐng)你在下面的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出它的圖象。

師：剛才，我們畫出了k=6時(shí)，反比例函數(shù)的圖象。請(qǐng)同學(xué)們猜想一下，k=-6時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在什么象限?為什么?

生：圖象分布在二、四象限。由k=-6得xy=-6所以x、y異號(hào)所以反比例函數(shù)的圖象分布在二、四象限。

3、師：請(qǐng)同學(xué)們畫圖驗(yàn)證自己的猜想。

4、①學(xué)生畫圖驗(yàn)證

②相互交流成果檢驗(yàn)自己的猜想是否正確。

目的:讓學(xué)生先類比k=6時(shí)，反比例函數(shù)的圖象的位置，猜想k=-6時(shí)，反比例函數(shù)的圖象的位置;然后，再獨(dú)立畫圖驗(yàn)證自己的猜想。培養(yǎng)學(xué)生類比、猜想、說理、獨(dú)立畫圖驗(yàn)證的能力。

師：(大屏幕投影：顯示畫圖象的全過程)請(qǐng)同學(xué)們觀察反比例函數(shù)的圖象，注意比較與一次函數(shù)圖象有哪些不同?討論反比例函數(shù)的圖象具有那些特征(學(xué)生分組討論)

生：①一次函數(shù)的圖象是一條直線，反比例函數(shù)的圖象是由兩個(gè)分支組成的，而且都是曲線;

②一次函數(shù)的圖象與x、y軸有交點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象與x、y軸沒有交點(diǎn);

③反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。

④反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)分支被坐標(biāo)軸隔開，它們可以無限地靠近x、y軸，但是永遠(yuǎn)不能與x、y軸有交點(diǎn);

師：反比例函數(shù)的圖象有許多的特征，在今后的學(xué)習(xí)當(dāng)中，我們會(huì)逐步地去認(rèn)識(shí)它。

設(shè)計(jì)目的:通過觀察圖象并比較與一次函數(shù)圖象的不同點(diǎn)，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)具體的反比例函數(shù)圖象的特征。)

五、本節(jié)課你學(xué)到了什么?有哪些收獲?

生：①畫反比例函數(shù)的圖象的方法

②知道了反比例函數(shù)的圖象是雙曲線

③反比例函數(shù)的圖象不與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)

④反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形

反比例函數(shù)教案 篇6

初二數(shù)學(xué)《17.2反比例函數(shù)》說課稿

一、教材分析：

反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是對(duì)正比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的復(fù)習(xí)和對(duì)比，也是以后學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ)。本課時(shí)的學(xué)習(xí)是學(xué)生對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)一個(gè)再知的過程，由于初二學(xué)生是首次接觸雙曲線這種函數(shù)圖象，所以教學(xué)時(shí)應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生抓住反比例函數(shù)圖象的特征，讓學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)有一個(gè)形象和直觀的認(rèn)識(shí)。

二、教學(xué)目標(biāo)分析

根據(jù)二期課改“以學(xué)生為主體，激活課堂氣氛，充分調(diào)動(dòng)起學(xué)生參與教學(xué)過程”的精神。在教學(xué)設(shè)計(jì)上，我設(shè)想通過使用多媒體課件創(chuàng)設(shè)情境，在掌握反比例函數(shù)相關(guān)知識(shí)的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，引導(dǎo)學(xué)生積極參與和主動(dòng)探索。

因此把教學(xué)目標(biāo)確定為：1.掌握反比例函數(shù)的概念，能夠根據(jù)已知條件求出反比例函數(shù)的解析式；學(xué)會(huì)用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象；掌握?qǐng)D象的特征以及由函數(shù)圖象得到的函數(shù)性質(zhì)。2.在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生自主探索、思考及想象，從而培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的綜合能力。3.通過學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生積極參與和勇于探索的精神。

三、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)分析

本堂課的重點(diǎn)是掌握反比例函數(shù)的定義、圖象特征以及函數(shù)的性質(zhì)；

難點(diǎn)則是如何抓住特征準(zhǔn)確畫出反比例函數(shù)的圖象。

為了突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。我設(shè)計(jì)并制作了能動(dòng)態(tài)演示函數(shù)圖象的多媒體課件。讓學(xué)生親手操作，積極參與并主動(dòng)探索函數(shù)性質(zhì)，幫助學(xué)生直觀地理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。

四、教學(xué)方法

鑒于教材特點(diǎn)及初二學(xué)生的'年齡特點(diǎn)、心理特征和認(rèn)知水平，設(shè)想采用問題教學(xué)法

和對(duì)比教學(xué)法，用層層推進(jìn)的提問啟發(fā)學(xué)生深入思考，主動(dòng)探究，主動(dòng)獲取知識(shí)。同時(shí)注意與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系，減少學(xué)生對(duì)新概念接受的困難，給學(xué)生充分的自主探索時(shí)間。通過教師的引導(dǎo)，啟發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生在課堂上多活動(dòng)、多觀察，主動(dòng)參與到整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中來，組織學(xué)生參與“探究——討論——交流——總結(jié)” 的學(xué)習(xí)活動(dòng)過程，同時(shí)在教學(xué)中，還充分利用多媒體教學(xué)，通過演示，操作，觀察，練習(xí)等師生的共同活動(dòng)中啟發(fā)學(xué)生，讓每個(gè)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)眼、動(dòng)腦，培養(yǎng)學(xué)生直覺思維能力。

反比例函數(shù)課件匯編14篇

老師會(huì)對(duì)課本中的主要教學(xué)內(nèi)容整理到教案課件中，所以老師寫教案可不能隨便對(duì)待。教案是評(píng)估學(xué)生學(xué)習(xí)效果的有效依據(jù)，好的教案課件是怎么寫成的？我們聽了一場關(guān)于“反比例函數(shù)課件”的演講讓我們思考了很多，經(jīng)過閱讀本頁你的認(rèn)識(shí)會(huì)更加全面！

反比例函數(shù)課件(篇1)

y1，即反比例函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減的。

2. 對(duì)稱性

對(duì)于反比例函數(shù)，有性質(zhì)f(-x)=f(x)，即x軸為反比例函數(shù)的對(duì)稱軸。

例如，當(dāng)λ=2時(shí)，反比例函數(shù)為y=2/x，則f(-x)=2/-x=-2/x=-f(x)。

3. 漸進(jìn)線

反比例函數(shù)的圖像有兩條漸進(jìn)線，分別是x軸和y軸。

當(dāng)x趨于0時(shí)，y=λ/x趨近于無窮大，故反比例函數(shù)的y軸是圖像的漸進(jìn)線。

同理，當(dāng)y趨于0時(shí)，x趨近于無窮大，故反比例函數(shù)的x軸是圖像的漸進(jìn)線。

4. 零點(diǎn)

反比例函數(shù)的零點(diǎn)為x=0，即當(dāng)x=0時(shí)，y=λ/0沒有定義，從而無零點(diǎn)。

實(shí)際應(yīng)用中，反比例函數(shù)常常用來表示比例關(guān)系。例如，當(dāng)速度和時(shí)間成反比例關(guān)系時(shí)，我們可以使用反比例函數(shù)來表示。設(shè)物體運(yùn)動(dòng)速度為v(km/h)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(h)，則速度和時(shí)間的比例關(guān)系式為v=k/t，其中k為比例常數(shù)。因此，反比例函數(shù)就等于y=k/x，表示運(yùn)動(dòng)速度和運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系。

三、反比例函數(shù)的圖像繪制方法

反比例函數(shù)的圖像繪制方法如下：

1. 確定定義域和值域

反比例函數(shù)的定義域?yàn)槌齲=0外的所有實(shí)數(shù)，值域?yàn)槌齳=0外的所有實(shí)數(shù)。

2. 求取漸進(jìn)線

當(dāng)x趨于0時(shí)，y=λ/x趨近于無窮大，故反比例函數(shù)的y軸是圖像的漸進(jìn)線；同理，當(dāng)y趨于0時(shí)，x趨近于無窮大，故反比例函數(shù)的x軸是圖像的漸進(jìn)線。

3. 計(jì)算函數(shù)圖像的一些特殊點(diǎn)

例如，當(dāng)λ=1時(shí)，反比例函數(shù)曲線上的幾個(gè)特殊點(diǎn)為：(1,1)、(2,1/2)、(3,1/3)

4. 向直觀的圖像平面上繪制圖像

通過上述計(jì)算，我們可以將反比例函數(shù)的圖像繪制到二維平面上。通過對(duì)稱性、單調(diào)性和漸進(jìn)線的考慮，我們可以繪制出一條準(zhǔn)確的反比例函數(shù)圖像。

綜上所述，反比例函數(shù)是一類在高中數(shù)學(xué)中非常重要的函數(shù)類型，它不僅擁有一些獨(dú)特的性質(zhì)和特點(diǎn)，同時(shí)也具有廣泛的實(shí)際應(yīng)用。通過本文的介紹，相信讀者們對(duì)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)有了更深入的理解，能夠更好地理解和掌握這一重要數(shù)學(xué)概念。

反比例函數(shù)課件(篇2)

一、教學(xué)目標(biāo)

1、利用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問題

2、滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生用函數(shù)觀點(diǎn)解決問題的能力

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1、重點(diǎn)：利用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問題

2、難點(diǎn)：分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解析式

3、難點(diǎn)的突破方法：

用函數(shù)觀點(diǎn)解實(shí)際問題，一要搞清題目中的基本數(shù)量關(guān)系，將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，看看各變量間應(yīng)滿足什么樣的關(guān)系式（包括已學(xué)過的基本公式），這一步很重要；二是要分清自變量和函數(shù)，以便寫出正確的函數(shù)關(guān)系式，并注意自變量的取值范圍；三要熟練掌握反比例函數(shù)的意義、圖象和性質(zhì)，特別是圖象，要做到數(shù)形結(jié)合，這樣有利于分析和解決問題。教學(xué)中要讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)這一解決實(shí)際問題的基本思路。

三、例題的意圖分析

教材第57頁的例1，數(shù)量關(guān)系比較簡單，學(xué)生根據(jù)基本公式很容易寫出函數(shù)關(guān)系式，此題實(shí)際上是利用了反比例函數(shù)的定義，同時(shí)也是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題的方法。

教材第58頁的例2是一道利用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)來解決的實(shí)際問題，此題的實(shí)際背景較例1稍復(fù)雜些，目的是為了提高學(xué)生將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的能力，掌握用函數(shù)觀點(diǎn)去分析和解決問題的思路。

反比例函數(shù)課件(篇3)

一、 說教學(xué)內(nèi)容

(一)、本課時(shí)的內(nèi)容、地位及作用

本課內(nèi)容是北師大版九年級(jí)(上)數(shù)學(xué)第五章《反比例函數(shù)》的第一課時(shí)，是繼一次函數(shù)學(xué)習(xí)之后又一類新的函數(shù)——反比例函數(shù)，它位居初中階段三大函數(shù)中的第二，區(qū)別于一次函數(shù)，但又建立在一次函數(shù)之上，而又為以后更高層次函數(shù)的學(xué)習(xí)，函數(shù)、方程、不等式間的關(guān)系的處理奠定了基礎(chǔ)。函數(shù)本身是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容，而反比例函數(shù)則是基礎(chǔ)函數(shù)，因此，本節(jié)內(nèi)容有著舉足輕重的地位。

(二)、本課題的教學(xué)目標(biāo)：

教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。因此，我根據(jù)新課標(biāo)的知識(shí)、能力和德育目標(biāo)的要求，以學(xué)生的認(rèn)知點(diǎn)，心理特點(diǎn)和本課的特點(diǎn)來制定教學(xué)目標(biāo)：

1、 知識(shí)目標(biāo)

(1) 通過對(duì)實(shí)際問題的探究，理解反比例函數(shù)的實(shí)際意義。

(2) 體會(huì)反比例函數(shù)的不同表示法。

(3) 會(huì)判斷反比例函數(shù)。

2、 能力目標(biāo)

(1) 通過兩個(gè)實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考和分析歸納能力。

(2) 在思考、歸納過程中，發(fā)展學(xué)生的合情說理能力。

(3) 讓學(xué)生會(huì)求反比例函數(shù)關(guān)系式。

3、 情感目標(biāo)

(1)通過創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生經(jīng)歷在實(shí)際問題中探索數(shù)量關(guān)系的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)與人類的生活的密切聯(lián)系，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)思維方式解決實(shí)際問題的習(xí)慣。

(2)理論聯(lián)系實(shí)際，讓學(xué)生有學(xué)有所用的感性認(rèn)識(shí)。

4、 本課題的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵

重點(diǎn)：反比例函數(shù)的概念

難點(diǎn)：求反比例函數(shù)的解析式。

關(guān)鍵：如何由實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

二、 說教學(xué)方法：

本課將采用探究式教學(xué)，讓學(xué)生主動(dòng)去探索，并分層教學(xué)將顧及到全體學(xué)生，達(dá)到優(yōu)生得到培養(yǎng)，后進(jìn)生也有所收獲的效果。同時(shí)在教學(xué)中將理論聯(lián)系實(shí)際，讓學(xué)生用所學(xué)的知識(shí)去解決身邊的實(shí)際問題。

由于學(xué)生在前面已學(xué)過“變量之間的關(guān)系”和“一次函數(shù)”的內(nèi)容，對(duì)函數(shù)已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)。因此，在教這節(jié)課時(shí)，要注意和一次函數(shù)，尤其是正比例函數(shù)一反比例的類比。引導(dǎo)學(xué)生從函函數(shù)的意義、自變量的取值范圍等方面辨明相應(yīng)的差別，在學(xué)生探索過程中，讓學(xué)生體會(huì)到在探索的途徑和方法上與一次函數(shù)相似。

對(duì)于所設(shè)置的兩個(gè)問題為學(xué)生熟悉，盡量貼近學(xué)生生活，或者進(jìn)入學(xué)生生活的圈子里，讓學(xué)生感受到親切、自然，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生思考問題的積極主動(dòng)性和解決問題的能力，從而培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的濃厚興趣，使部分學(xué)生由不愛學(xué)變得愛學(xué)。讓學(xué)生真正體會(huì)到：生活處處皆數(shù)學(xué)，生活處處有函數(shù)。

三、 說學(xué)法指導(dǎo)：

課堂，只有寶貴的四十分鐘，有相當(dāng)一部分學(xué)生注意力不能集中。針對(duì)這種情況，從學(xué)生身邊的生活和已有的知識(shí)出發(fā)創(chuàng)設(shè)情境，目的是讓學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和愿望，同時(shí)也為抽象反比例函數(shù)概念做好鋪墊。讓學(xué)生自己舉例，討論總結(jié)規(guī)律，抽象概念，便于學(xué)生理解和掌握反比例函數(shù)的概念，同時(shí)，培養(yǎng)和提高了學(xué)生的總結(jié)歸納能力和抽象能力。

為了讓學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的意義牢牢掌握和深刻理解，啟發(fā)學(xué)生回憶正比例函數(shù)并與之相類比，從內(nèi)容到形式，學(xué)生自主地體會(huì)出反比例函數(shù)的真正內(nèi)涵。

在本課時(shí)的師生互動(dòng)過程中，積極創(chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，關(guān)注個(gè)體差異，讓學(xué)困生發(fā)表見解，使他們有成功的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)他們的自信心，提高他們學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

教師要善于捕捉學(xué)生的反饋信息，并能立即反饋給學(xué)生，矯正學(xué)生的學(xué)法和知識(shí)錯(cuò)誤。力求體現(xiàn)以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的原則，在輕松愉快的氛圍中，順利地“消化”本節(jié)課的內(nèi)容。同時(shí)，讓學(xué)生體會(huì)到理論來自于實(shí)踐，而理論又反過來指導(dǎo)實(shí)踐的哲學(xué)思想。從而培養(yǎng)和提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

四、 說教學(xué)過程：

1、 復(fù)習(xí)引入：

師生共同回憶前一階段所學(xué)知識(shí)，再次強(qiáng)調(diào)函數(shù)和重要性，同時(shí)啟開新的課題——反比例函數(shù)(教師板書)。

(一) 創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)熱情

我經(jīng)常在思考：長期以來，我們的學(xué)生為什么對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣，甚至害怕數(shù)學(xué)，其中的一個(gè)重要因素就是數(shù)學(xué)離學(xué)生的生活實(shí)際太遠(yuǎn)了。事實(shí)上，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該與學(xué)生的生活融合起來，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，讓他們?cè)谏钪腥グl(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、探究數(shù)學(xué)、認(rèn)識(shí)并掌握數(shù)學(xué)。

因而用兩個(gè)最貼近學(xué)生生活實(shí)例引出反比例函數(shù)的概念;從而讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

多媒體課件展示

(問題1)我校車棚工程已經(jīng)啟動(dòng)，規(guī)劃地基為36平方米的矩形，設(shè)連長為X(米)，則另一連長Y(米)與X(米)的函數(shù)關(guān)系式。

讓學(xué)生分析變量關(guān)系，然后教師總結(jié)：依矩形面積可得

XY=36 即Y=36/X

(問題2)昨天在放學(xué)回家時(shí)，小明的車胎爆了。第二天，小明的爸爸騎摩托車送小明來學(xué)校。中午放學(xué)小明不得不走回家。(小明家距學(xué)校2000米)

(1)、在這個(gè)故事中，有幾種交通工具?

(2)、兩種交通工具的正常行駛速度一樣嗎?來去的路程一樣嗎?時(shí)間呢?

師生共同探究，時(shí)間的變化是由速度所引起的，設(shè)時(shí)間為T，速度為V，則有T=2000/V

(二) 觀察歸納——形成概念

由實(shí)例XY=36 即Y=36/X和T=2000/V 兩個(gè)式子教師引導(dǎo)學(xué)生概括總結(jié)出本課新的知識(shí)點(diǎn)：

一般地，形如Y=K/X或XY=K(K是常數(shù)，K不為0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。

在此教師對(duì)該函數(shù)做些說明。

(三) 討論研究——深化概念

學(xué)生通過對(duì)例1的觀察、討論、交流后更進(jìn)一步理解和掌握反比例函數(shù)的概念

多媒體課件展示、

例1、 下列函數(shù)關(guān)系中，哪些是反比例函數(shù)?

(1)、一個(gè)矩形面積是20平方厘米，相鄰兩條連長分別為X厘米和Y厘米那么變量Y是變量X的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?

(2)、滑動(dòng)變阻器兩端的電壓為U，移動(dòng)滑片時(shí)通過變阻器的電流I和電阻R之間的關(guān)系;

(3)、某地有耕地346.2公頃,人口數(shù)量N逐年發(fā)生變化,那么該村人均占有耕地面積M(公頃?(人))是全村人口數(shù)N的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?

(4)某鄉(xiāng)糧食總產(chǎn)量M噸,那么該鄉(xiāng)每人平均糧食Y(噸)與該鄉(xiāng)人口數(shù)X的函數(shù)關(guān)系。

學(xué)生回答后教師給出正確答案。

四、 即時(shí)訓(xùn)練——鞏固新知

為了使學(xué)生達(dá)到對(duì)知識(shí)的深化理解，從而達(dá)到鞏固提高的效果，我特地設(shè)計(jì)了一組即時(shí)訓(xùn)練題，把課本的習(xí)題熔入即時(shí)訓(xùn)練題中，通過學(xué)生的觀察嘗試，討論研究，教師引導(dǎo)來鞏固新知識(shí)。

多媒體課件展示

(鞏固練習(xí)：)

(口答)下列函數(shù)關(guān)系中，X均表示自變量，那么哪些是反比例函數(shù)?每一個(gè)反比例函數(shù)的K的值是多少?

Y=5/X Y=0.4/X Y=X/2 XY=2

5)Y=-1/X(給學(xué)困生發(fā)表見解的機(jī)會(huì),激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣)

學(xué)生回答后教師給出正確答案。

反比例函數(shù)課件(篇4)

教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1、從現(xiàn)實(shí)情境和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，討論兩個(gè)變量之間的相似關(guān)系，加深對(duì)函數(shù)概念的理解。

2、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念。

（二）能力訓(xùn)練要求

結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達(dá)式。

（三）情感與價(jià)值觀要求

結(jié)合實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生了解所討論的函數(shù)的表達(dá)形式，形成反比例函數(shù)概念的具體形象，是從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的轉(zhuǎn)化過程，發(fā)展學(xué)生的思維；同時(shí)體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用。

教學(xué)重點(diǎn)

經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念。

教學(xué)難點(diǎn)

領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念。

教學(xué)方法

教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納。

教具準(zhǔn)備

投影片兩張

第一張：（記作§5.1A）

第二張：（記作§5.1B）

教學(xué)過程

Ⅰ。創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

[師]我們?cè)谇懊鎸W(xué)過一次函數(shù)和正比例函數(shù)，知道一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b.其中k，b為常數(shù)且k≠0，正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=kx，其中k為不為零的常數(shù)。但是在現(xiàn)實(shí)生活中，并不是只有這兩種類型的表達(dá)式。如從A地到B地的路程為1200km，某人開車要從A地到B地，汽車的速度v(km/h)和時(shí)間t(h)之間的關(guān)系式為vt=1200，則t= 中t和v之間的關(guān)系式肯定不是正比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式，那么它們之間的關(guān)系式究竟是什么關(guān)系式呢？這就是本節(jié)課我們要揭開的奧秘。

反比例函數(shù)課件(篇5)

教學(xué)目標(biāo)?：

1、理解反比例函數(shù)，并能從實(shí)際問題中抽象出反比例關(guān)系的函數(shù)解析式；

2、會(huì)畫出反比例函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)；

3、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想；

4、體會(huì)數(shù)學(xué)從實(shí)踐中來又到實(shí)際中去的研究、應(yīng)用過程；

5、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，及數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力.

教學(xué)重點(diǎn)：

結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)；

即vt=S（S是常數(shù)）；

從函數(shù)的觀點(diǎn)看，在運(yùn)動(dòng)變化的過程中，有兩個(gè)變量可以分別看成自變量與函數(shù)，寫成：

一般地，函數(shù) （k是常數(shù)， ）叫做反比例函數(shù)．

如上例，當(dāng)路程S是常數(shù)時(shí)，時(shí)間t就是v的反比例函數(shù)．當(dāng)矩形面積S是常數(shù)時(shí)，長a是寬b的反比例函數(shù)．

在現(xiàn)實(shí)生活中，也有許多反比例關(guān)系的例子．可以組織學(xué)生進(jìn)行討論．下面的例子僅供

1

說明：由于學(xué)生第一次接觸反比例函數(shù)，無法推測(cè)出它的大致圖象.取點(diǎn)的時(shí)候最好多取幾個(gè)，正負(fù)可以對(duì)稱著取分別畫點(diǎn)描圖

一般地反比例函數(shù) （k是常數(shù)， ）的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線.

前面學(xué)習(xí)了三類基本的初等函數(shù)，有了一定的基礎(chǔ)，這里可視學(xué)生的程度或展開全面的討論，或在老師的引導(dǎo)下完成知識(shí)的學(xué)習(xí).

顯示這兩個(gè)函數(shù)的圖象，提出問題：你能從圖象上發(fā)現(xiàn)什么有關(guān)反比例函數(shù)的性質(zhì)呢？并能從解析式或列表中得到論證.（下列答案僅供參考）

（1） 的圖象在第一、三象限.可以擴(kuò)展到k >0時(shí)的情形，即k>0時(shí)，雙曲線兩支各在第一和第三象限.從解析式中，也可以得出這個(gè)結(jié)論：xy=k，即x與y同號(hào)，因此，圖象在第一、三象限.

的討論與此類似.

抓住機(jī)會(huì)，說明數(shù)與形的統(tǒng)一，也滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.體現(xiàn)了由特殊到一般的研究過程.

（2）函數(shù) 的圖象，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；

從圖象中可以看出，當(dāng)x從左向右變化時(shí)，圖象呈下坡趨勢(shì).從列表中也可以看出這樣的變化趨勢(shì).有理數(shù)除法說明了同樣的道理，被除數(shù)一定時(shí)，若除數(shù)大于零，除數(shù)越大，商越??；若除數(shù)小于零，同樣是除數(shù)越大，商越小.由此可歸納出，當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù) 的圖象，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.

同樣可以推出 的圖象的性質(zhì).

（3）函數(shù) 的圖象不經(jīng)過原點(diǎn)，且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看出， .如果x取值越來越大時(shí)，y的值越來越小，趨近于零；如果x取負(fù)值且越來越小時(shí)，y的值也越來越趨近于零.因此，呈現(xiàn)的是雙曲線的樣子.同理，抽象出 圖象的性質(zhì).

函數(shù) 的圖象性質(zhì)的討論與次類似.

4、小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念及其圖象的性質(zhì).大家展開了充分的討論，對(duì)函數(shù)的概念，函數(shù)的圖象的性質(zhì)有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí).數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律，能數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題，并能運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，給以一定的解釋.即數(shù)學(xué)是世界的一個(gè)部分，同時(shí)又隱藏在世界中.

1．使學(xué)生了解反比例函數(shù)的概念；

2．使學(xué)生能夠根據(jù)問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式；

3．使學(xué)生理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)畫出它們的圖像，以及根據(jù)圖像指出函數(shù)值隨自變量的增加或減小而變化的情況；

4．會(huì)用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式.

1．培養(yǎng)學(xué)生的作圖、觀察、分析、總結(jié)的能力；

2．向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想方法.

1．向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的觀點(diǎn)；

2．使學(xué)生體會(huì)事物是有規(guī)律地變化著的觀點(diǎn).

通過反比例函數(shù)圖像的研究，滲透反映其性質(zhì)的圖像的直觀形象美，激發(fā)學(xué)生的興趣，也培養(yǎng)學(xué)生積極探求知識(shí)的能力.

學(xué)生學(xué)習(xí)反比例函數(shù)要與學(xué)習(xí)其他函數(shù)一樣，要善于數(shù)形結(jié)合，由解析式聯(lián)想到圖像的位置及其性質(zhì)，由圖像和性質(zhì)聯(lián)想比例系數(shù)k的符號(hào).

1．教學(xué)重點(diǎn)：反比例的概念、圖像、性質(zhì)以及用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式.因?yàn)橐芯糠幢壤瘮?shù)就必須明確反比例函數(shù)的上述問題.

2．教學(xué)難點(diǎn)?：畫反比例函數(shù)的圖像.因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖像有兩個(gè)分支，而且這兩個(gè)分支的變化趨勢(shì)又不同，學(xué)生初次接觸，一定會(huì)感到困難.

3．教學(xué)疑點(diǎn)：（1）反比例函數(shù)為何與x軸，y軸無交點(diǎn)；（2）反比例函數(shù)的圖像只能說在第一、三象限或第二、四象限，而不能說經(jīng)過第幾象限，增減性也要說明在第幾象限（或說在它的每一個(gè)象限內(nèi)）.

4．解決辦法：（1） 中隱含條件是 或 ；（2）雙曲線的兩個(gè)分支是斷開的，研究函數(shù)的增減性時(shí)，要將兩個(gè)分支分別討論，不能一概而論.

由學(xué)生先考慮及討論一下.

答：小學(xué)學(xué)過：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系.

1． 當(dāng)路程s一定時(shí)，時(shí)間t與速度v成反比例；

2．當(dāng)矩形面積S一定時(shí)，長a與寬b成反比例；

它們分別可以寫成 （s是常數(shù)）， （S是常數(shù)）寫在黑板上，用以得出反比例函數(shù)的概念：（板書）

一般地，函數(shù) （k是常數(shù)， ）叫做反比例函數(shù).

即在上面的例子中，當(dāng)路程s是常數(shù)時(shí)，時(shí)間t就是速度v的反比例函數(shù)，能否說：速度v是時(shí)間t的反比例函數(shù)呢？

通過這個(gè)問題，使學(xué)生進(jìn)一步理解反比例函數(shù)的概念，只要滿足 （k是常數(shù)， ）就可以．因此可以說速度v是時(shí)間t的反比例函數(shù)，因?yàn)?（s是常量）．對(duì)第2個(gè)實(shí)例也一樣．

根據(jù)前面學(xué)習(xí)特殊函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，研究完函數(shù)的概念，跟著要研究的是什么？

通過這個(gè)問題，使學(xué)生對(duì)課本上給出的知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程有一個(gè)明確的認(rèn)識(shí)，以后

學(xué)生要研究其他函數(shù)，也可以按照這種方式來研究．

下面，我們就來看桓隼?猓海ǔ鍪凈玫疲?/P>

例1? 畫出反比例函數(shù) 與 的圖像．

2．在選值時(shí)，你認(rèn)為要注意什么問題？

答：（1）由于函數(shù)圖像的特點(diǎn)還不清楚，多選幾個(gè)點(diǎn)較好；

（2）不能選 ，因?yàn)?時(shí)函數(shù)無意義；

（3）選整數(shù)較好計(jì)算和描點(diǎn)．

這個(gè)問題中最核心的一點(diǎn)是關(guān)于 的問題，提醒學(xué)生注意．

3．你能不能自己完成這道題呢？

學(xué)生在練習(xí)本上列表、描點(diǎn)、連線，教師在黑板上板演，到連線時(shí)可暫停，讓學(xué)生先連完線之后，找一名同學(xué)上黑板連線，然后就這名同學(xué)的連線加以評(píng)價(jià)、總結(jié)：

注意：（1）一般地，反比例函數(shù) 的圖像由兩條曲線組成，叫做雙曲線；

（2）這兩條曲線不相交；

（3）這兩條曲線無限延伸，無限靠近x軸和y軸，但永不會(huì)與x軸和y軸相交．

通過這個(gè)問題既可加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)圖像的記憶，又可培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性．

再讓學(xué)生觀察黑板上的圖，提問：

1．當(dāng) 時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支各在哪個(gè)象限？在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大怎樣變化？

2．當(dāng) 時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支各在哪個(gè)象限？在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大怎樣變化？

這兩個(gè)問題由學(xué)生討論總結(jié)之后回答，教師板書：

對(duì)于雙曲線（1）當(dāng) ：（1）當(dāng) 時(shí)，雙曲線的兩分支位于一、三象限，y隨x的增大而減少；（2）當(dāng) 時(shí)，雙曲線的兩分支位于二、四象限，y隨x的增大而增大．

3．反比例函數(shù)的這一性質(zhì)與正比例函數(shù)的性質(zhì)有何異同？

通過這個(gè)問題使學(xué)生能把學(xué)過的相關(guān)知識(shí)有機(jī)地串聯(lián)起來，便于記憶和應(yīng)用．

練習(xí)二：教材P129中2由學(xué)生在練習(xí)本上完成，教師巡回指導(dǎo).P130中2、3填在書上

上面，我們討論了反比例函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)，下面我們?cè)賮砜匆粋€(gè)不同類型的例題：（出示幻燈）

例2已知y與 成反比例，并且當(dāng) 時(shí)， ，求 時(shí)，y的`值.

用提問的方式對(duì)此題加以分析：

（1）y與 成反比例是什么含義？

由學(xué)生討論這一問題，最后歸結(jié)為根據(jù)反比例函數(shù)的概念，這句話說明了： .

（2）根據(jù)這個(gè)式子，能否求出當(dāng) 時(shí)，y的值？

（3）要想求出y的值，必須先知道哪個(gè)量呢？

（4）怎樣才能確定k的值？用什么條件？

答：用待定系數(shù)法，把 時(shí) 代入 ，求出k的值.

（5）你能否自己完成這道例題：

由一名同學(xué)板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成.

例3?? 已知： ， 與x成正比例， 與x成反比例，當(dāng) 時(shí)， 時(shí)， ，求y與x的解析式.

要用x分別把 ， 表示出來得 ，

要注意 不能寫成k，∴

2．反比例函數(shù)的圖像是什么樣的？

3．反比例函數(shù) 的性質(zhì)是什么？

4．命題方向及題型設(shè)置，反比例函數(shù)也是中考命題的主要考點(diǎn)，其圖像和性質(zhì)，以及其函數(shù)解析式的確定，常以填空題、選擇題出現(xiàn)，在低檔題中，近兩年各省、市的中考試卷中出現(xiàn)不少將反比例函數(shù)與一次函數(shù)、幾何知識(shí)、三角知識(shí)等綜合編擬的解答題，豐富了壓軸題的形式和內(nèi)容.

已知：如圖，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、三象限，且與反比例函數(shù)的圖像交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D。 。

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m， 的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；

（3）當(dāng) 的面積等于 時(shí)，試判斷過A、B兩點(diǎn)的拋物線在x軸上截得的線段長能否等于3。如果能，求此時(shí)拋物線的解析式；如果不能，請(qǐng)說明理由。

又 ，

。

∵? 點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖像上，

。

∴? 反比例函數(shù)的解析式為 。

（2）設(shè)直線AB的解析式為 。

由點(diǎn)A在第一象限，得 。

又由點(diǎn)A在函數(shù) 的圖像上，可求得點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為 。

∵? 點(diǎn)B（－3，－1），點(diǎn) ，

∴? 直線AB的解析式為 。

令? 。

由已知，直線經(jīng)過第一、二、三象限，

∴? 。

即? 。

（3）過A、B兩點(diǎn)的拋物線在x軸上截得的線段長不能等于3。

解得 。

經(jīng)檢驗(yàn)， 都是這個(gè)方程的根。

，

∴? 不合題意，舍去。

∴? 點(diǎn)A（1，3）。

設(shè)過A（1，3）、B（－3，－1）兩點(diǎn)的拋物線的解析式為 。

即? 。

令

則? 。

即? 。

整理，得? 。

，

∴? 方程 無實(shí)數(shù)根。

因此過A、B兩點(diǎn)的拋物線在x軸上截得的線段長不能等于3。

反比例函數(shù)課件(篇6)

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與能力目標(biāo)：

（1）復(fù)習(xí)反比例函數(shù)概念、圖象與性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，通過相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的配套練習(xí)加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)本章知識(shí)的理解與掌握。

（2）能夠根據(jù)問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，會(huì)畫出它的圖象，并根據(jù)問題確定自變量的取值范圍及增減性。

2、過程與方法目標(biāo)：通過對(duì)相關(guān)問題的變式探究，正確運(yùn)用反比例函數(shù)知識(shí)，進(jìn)一步體驗(yàn)形成解決問題的一些基本策略，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與反比例函數(shù)復(fù)習(xí)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，獲得問題解決后的樂趣，繼續(xù)滲透數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：進(jìn)一步掌握反比例函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)并正確運(yùn)用。

難點(diǎn)：反比例函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。

教學(xué)方法：

探究——討論——交流——總結(jié)

教學(xué)媒體：

多媒體課件。

教學(xué)過程：

一、知識(shí)梳理：

同學(xué)們，今天我們就來復(fù)習(xí)反比例函數(shù)，通過今天的復(fù)習(xí)課，希望大家加深對(duì)反比例函數(shù)知識(shí)的理解和運(yùn)用首先請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，對(duì)反比例函數(shù)你了解那知識(shí)？

課件展示：

1、反比例函數(shù)的意義

2、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

3、利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題

二、合作交流、解讀探究

（一）與反比例函數(shù)的意義有關(guān)的問題

課件展示：

憶一憶：什么是反比例函數(shù)？

要求學(xué)生說出反比例函數(shù)的意義及其等價(jià)形式

鞏固練習(xí)：課件展示：

1、下列函數(shù)中，哪些是反比例函數(shù)？

(1)y= 5/x(2)y=x/4+2 (3)y= -5/3x(4)y=-7 x的-1次方(5)y=1/x+4

2、寫出下列問題中的函數(shù)關(guān)系式，并指出它們是什 么函數(shù)？

⑴當(dāng)路程s一定時(shí)，時(shí)間t與平均速度v之間的關(guān)系。

⑵質(zhì)量為m(kg)的氣體，其體積v(m3)與密度ρ(kg/m3)之間的關(guān)系。

3、若y= 為反比例函數(shù)，則m=______

4、若y=(m-1) 為反比例函數(shù)，則m=______ 。

（二）運(yùn)用反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決問題

1、反比例函數(shù)的圖象是

2、圖象性質(zhì)見下表（課件展示）：

3、做一做（課件展示）

（1）函數(shù)y= 的圖象在第______象限，當(dāng)x

（2)雙曲線y= 經(jīng)過點(diǎn) (-3 ，______ ）。

（3）函數(shù)y= 的圖象在二、四象限內(nèi)，m的取值范圍是______ 。

（4）若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)(-3 ，2)，則其解析式是______.

（5）已知點(diǎn)A(-2,y1)，B(-1,y2) C(4,y3)都在反比例函數(shù)y= 的圖象上，則y1、y2 與y3的大小關(guān)系（從大到小）為____________ 。

（三)綜合運(yùn)用(課件展示）

一次函數(shù)的圖像y=ax+b與反比例函數(shù)y= 交與M(2，m)、N(-1，-4)兩點(diǎn)。(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖像寫出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的X 的取值范圍

三、隨堂練習(xí)

見課件

四、小結(jié)

1、反比例函數(shù)的意義

2、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

五、作業(yè)：

配套練習(xí)22頁21、22題

反比例函數(shù)課件(篇7)

反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)

反比例函數(shù)是一類非常重要的函數(shù)，它在數(shù)學(xué)和實(shí)際生活中都有廣泛的應(yīng)用。反比例函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，它是一種比例關(guān)系的反向反映。反比例函數(shù)的圖像特點(diǎn)是它的圖像是一條雙曲線。在本文中，我們將介紹反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，以深入了解反比例函數(shù)的本質(zhì)。

一、反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)

反比例函數(shù)通常被定義為：y = k/x，其中k是一個(gè)常數(shù)。這個(gè)函數(shù)的重要性在于它表示一種反比例關(guān)系。反比例關(guān)系是一種數(shù)學(xué)關(guān)系，它表示兩個(gè)變量的相對(duì)變化。在反比例關(guān)系中，當(dāng)一個(gè)變量變大時(shí)，另一個(gè)變量會(huì)減少，反之亦然。反比例函數(shù)是兩個(gè)變量之間的比例關(guān)系反轉(zhuǎn)。

反比例函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，它有以下性質(zhì)：

1. 反比例函數(shù)的定義域?yàn)槌龜?shù)不為零的實(shí)數(shù)。

2. 反比例函數(shù)的值域?yàn)閷?shí)數(shù)。

3. 反比例函數(shù)在y軸上是不連續(xù)的。

4. 反比例函數(shù)在x軸上是漸近線。

5. 反比例函數(shù)是對(duì)稱的。

二、反比例函數(shù)的圖像

反比例函數(shù)的圖像是一條雙曲線。這個(gè)雙曲線分為兩個(gè)分支，分別圍繞著x軸和y軸展開。這個(gè)雙曲線的兩個(gè)極點(diǎn)分別在x軸和y軸上。這個(gè)雙曲線與x軸、y軸和兩個(gè)漸近線相交。

反比例函數(shù)的圖像具有如下幾個(gè)特點(diǎn)：

1. 通過原點(diǎn)。因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí)，y=0，所以反比例函數(shù)的圖像一定通過原點(diǎn)。

2. 分為兩個(gè)分支。反比例函數(shù)的圖像有兩個(gè)分支，分別位于x軸的正負(fù)兩側(cè)。這兩個(gè)分支對(duì)稱于y軸。

3. 極點(diǎn)。反比例函數(shù)的圖像的極點(diǎn)位于x軸和y軸上。極點(diǎn)是函數(shù)的定義區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)x=0和y=0。

4. 表示反比例關(guān)系。反比例函數(shù)的圖像反映了兩個(gè)變量的反比例關(guān)系，即當(dāng)一個(gè)變量增加，另一個(gè)變量減少。

5. 無零點(diǎn)。反比例函數(shù)的圖像不穿過x軸，也就是說，反比例函數(shù)沒有零點(diǎn)。

三、反比例函數(shù)的應(yīng)用

反比例函數(shù)廣泛應(yīng)用于實(shí)際生活中的許多問題。以下是反比例函數(shù)的一些典型應(yīng)用：

1. 電阻和電流的關(guān)系。電阻和電流之間通常是一個(gè)反比例關(guān)系。這個(gè)反比例關(guān)系可以用反比例函數(shù)來表示。反比例函數(shù)可以幫助我們更好地理解電路中電流和電阻之間的關(guān)系。

2. 壓力和面積的關(guān)系。在流體動(dòng)力學(xué)中，壓力和面積之間通常是一個(gè)反比例關(guān)系。這個(gè)反比例關(guān)系可以用反比例函數(shù)來表示。反比例函數(shù)可以幫助我們更好地理解流體動(dòng)力學(xué)中壓力和面積之間的關(guān)系。

3. 速度和時(shí)間的關(guān)系。在運(yùn)動(dòng)學(xué)中，速度和時(shí)間之間通常是一個(gè)反比例關(guān)系。這個(gè)反比例關(guān)系可以用反比例函數(shù)來表示。反比例函數(shù)可以幫助我們更好地理解運(yùn)動(dòng)學(xué)中速度和時(shí)間之間的關(guān)系。

4. 人口和資源的關(guān)系。在人口學(xué)和資源經(jīng)濟(jì)學(xué)中，人口數(shù)量和資源數(shù)量之間通常是一個(gè)反比例關(guān)系。這個(gè)反比例關(guān)系可以用反比例函數(shù)來表示。反比例函數(shù)可以幫助我們更好地理解人口學(xué)和資源經(jīng)濟(jì)學(xué)中人口數(shù)量和資源數(shù)量之間的關(guān)系。

四、總結(jié)

反比例函數(shù)是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，它在實(shí)際生活和學(xué)術(shù)研究中都有廣泛的應(yīng)用。反比例函數(shù)的圖像特點(diǎn)是它的圖像是一條雙曲線。反比例函數(shù)的主要性質(zhì)包括定義域、值域、y軸不連續(xù)性、x軸漸近線和對(duì)稱性。反比例函數(shù)在許多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，包括電路、流體動(dòng)力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)和人口學(xué)和資源經(jīng)濟(jì)學(xué)。通過深入了解反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，我們可以更好地理解這個(gè)重要的函數(shù)，從而更好地應(yīng)用它。

反比例函數(shù)課件(篇8)

一、教材分析：

本課時(shí)的內(nèi)容是在已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系和一次函數(shù)的基礎(chǔ)上，再一次進(jìn)入函數(shù)范疇，讓學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)的內(nèi)涵，并感受到現(xiàn)實(shí)世界中存在各種函數(shù)。反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是對(duì)正比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的復(fù)習(xí)和對(duì)比，也是以后學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ)。本課時(shí)的學(xué)習(xí)是學(xué)生對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)一個(gè)再知的過程，由于初二學(xué)生是首次接觸雙曲線這種函數(shù)圖象，所以教學(xué)時(shí)應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生抓住反比例函數(shù)圖象的特征，讓學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)有一個(gè)形象和直觀的認(rèn)識(shí)。

二、教學(xué)目標(biāo)分析：

根據(jù)新課改“以學(xué)生為主體，激活課堂氣氛，充分調(diào)動(dòng)起學(xué)生參與教學(xué)過程”的精神。在教學(xué)設(shè)計(jì)上，我設(shè)想通過使用多媒體課件創(chuàng)設(shè)情境，在掌握反比例函數(shù)相關(guān)知識(shí)的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，引導(dǎo)學(xué)生積極參與和主動(dòng)探索。

因此把教學(xué)目標(biāo)確定為：

（一）知士標(biāo)：

１、使學(xué)生了解反比例函數(shù)的概念

２、使學(xué)生能夠根據(jù)問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式。

３、使學(xué)生理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)畫出它們的圖象，以及根據(jù)圖象指出函數(shù)值隨自變量的增加或減少而變化的情況。

４、會(huì)用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式。

（二）能力目標(biāo)：

培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，分析能力，立解決問題的能力。

（三）德育目標(biāo)：

１、向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過去作用于實(shí)踐的觀點(diǎn)。

２、使學(xué)生體會(huì)事物是有規(guī)律地變化著的觀點(diǎn)。

（四）美育目標(biāo)：

通過反比例函數(shù)圖象的研究，滲透反映其性質(zhì)的圖象的直觀形象美，激發(fā)學(xué)生的興趣，也培養(yǎng)了學(xué)生積極探索知識(shí)的能力。

三、教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)。

（一）教學(xué)重點(diǎn)：反比例的概念、圖象、性質(zhì)，以及用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析性。

（二）教學(xué)難點(diǎn)：畫反比例函數(shù)的圖象。

（三）解決方法

（1）由分組討論，積極思考，分析問題，發(fā)現(xiàn)結(jié)論。

（2）訓(xùn)練，研究，總結(jié)

因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象有兩個(gè)分支，而且這兩個(gè)分支的變化趨勢(shì)又不同，學(xué)生初次接觸，一定會(huì)感到困難。為了突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。我設(shè)計(jì)并制作了能動(dòng)態(tài)演示函數(shù)圖象的多媒體課件。讓學(xué)生親手操作，積極參與并主動(dòng)探索函數(shù)性質(zhì)，幫助學(xué)生直觀地理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。

四、教學(xué)方法：

初中學(xué)生好動(dòng)、好奇、好表現(xiàn)，抓住學(xué)生特點(diǎn)，積極采用形象生動(dòng)、形式多樣的教學(xué)方法和學(xué)生廣泛的`、積極主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)方式，定能激發(fā)學(xué)生興趣，有效地培養(yǎng)學(xué)生能力，促進(jìn)學(xué)生個(gè)性發(fā)展。生理上，青少年好動(dòng)，注意力易分散，愛發(fā)表見解，希望得到老師的表揚(yáng)，所以在教學(xué)中應(yīng)抓住學(xué)生這一生理特點(diǎn)，一方面要運(yùn)用直觀生動(dòng)的形象，引發(fā)學(xué)生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要?jiǎng)?chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。鑒于教材和初二學(xué)生的年齡特點(diǎn)、心理特征和認(rèn)知水平，設(shè)想采用問題教學(xué)法和對(duì)比教學(xué)法，用層層推進(jìn)的提問啟發(fā)學(xué)生深入思考，主動(dòng)探究，主動(dòng)獲取知識(shí)。同時(shí)注意與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系，減少學(xué)生對(duì)新概念接受的困難，給學(xué)生充分的自主探索時(shí)間。通過教師的引導(dǎo)，啟發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生在課堂上多活動(dòng)、多觀察，主動(dòng)參與到整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中來，組織學(xué)生參與“探究。

4、反比例函數(shù)及其圖象說課稿

今天我說課的內(nèi)容是八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十七章反比例函數(shù)及其圖象。

反比例函數(shù)課件(篇9)

反比例函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要概念，它是由一個(gè)定值與變量的乘積所組成的函數(shù)。反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)是理解和掌握反比例函數(shù)的關(guān)鍵。

一、反比例函數(shù)的定義

反比例函數(shù)是指當(dāng)自變量 x 取不同值時(shí)，函數(shù)值 y 與 x 呈倒比例關(guān)系的函數(shù)，即 y = k/x。其中，k 為常數(shù)，被稱為比例常數(shù)。反比例函數(shù)通常用字母 y 或 f(x) 表示。

二、反比例函數(shù)的圖像

反比例函數(shù) y = k/x 的圖像是一條雙曲線，其圖像在 x 軸和 y 軸上的漸近線分別為 y = 0 和 x = 0。當(dāng) x 趨近于 0 時(shí)，y 的值趨近于正無窮大或負(fù)無窮大；當(dāng) y 趨近于 0 時(shí)，x 的值趨近于正無窮大或負(fù)無窮大。

三、反比例函數(shù)的性質(zhì)

1. 定義域和值域

反比例函數(shù)的定義域?yàn)?x ≠ 0，值域?yàn)?y ≠ 0。

2. 單調(diào)性

反比例函數(shù)在定義域上是單調(diào)的。當(dāng) x1 y2。反比例函數(shù)是一個(gè)下凸函數(shù)，也就是說，在兩個(gè)端點(diǎn)處函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于正無窮大。

3. 零點(diǎn)

反比例函數(shù)沒有零點(diǎn)。因?yàn)楫?dāng) x ≠ 0 時(shí)，y ≠ 0。

4. 對(duì)稱軸

反比例函數(shù)的圖像關(guān)于一條傾斜的直線 y = x 對(duì)稱。

5. 變換

反比例函數(shù)的圖像可以通過平移、拉伸或翻轉(zhuǎn)等變換來得到。

四、反比例函數(shù)的應(yīng)用

反比例函數(shù)在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用。例如，電子元件的電阻值和電流的關(guān)系、探測(cè)器的靈敏度和距離的關(guān)系、貸款的利率和貸款金額的關(guān)系等。在這些應(yīng)用中，反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)是非常重要的，因?yàn)樗鼈儙椭覀兏玫乩斫膺@些問題，并提供了解決問題的方法。

總之，反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，它們是理解和掌握反比例函數(shù)的關(guān)鍵。通過學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，我們可以更好地掌握反比例函數(shù)的應(yīng)用，為實(shí)際生活中的問題提供解決方案。

反比例函數(shù)課件(篇10)

反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)

反比例函數(shù)是數(shù)學(xué)中一個(gè)常見的函數(shù)類型，它在實(shí)際生活和工作中也得到了廣泛應(yīng)用。在學(xué)習(xí)和掌握反比例函數(shù)時(shí)，為了更好地理解和應(yīng)用，需要掌握其圖像和性質(zhì)。本文將詳細(xì)介紹反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

一、反比例函數(shù)的定義及表達(dá)式

反比例函數(shù)是由兩個(gè)變量的乘積等于一個(gè)常數(shù)來定義的函數(shù)。其一般表達(dá)式為： y = k/x （k ≠ 0）。

其中，x 和 y 是函數(shù)的自變量和因變量，k 是常數(shù)。

二、反比例函數(shù)的圖像

反比例函數(shù)的圖像是一條雙曲線。其特點(diǎn)是：當(dāng) x 趨近于正無窮或負(fù)無窮時(shí)，y 趨近于 0；當(dāng) x 靠近 0 時(shí)，y 趨近于正或負(fù)無窮。

拿 y = 3/x 的反比例函數(shù)為例，它的圖像如下所示：

[圖像]

可以看到，當(dāng) x 靠近 0 時(shí)，y 趨近于正或負(fù)無窮，而當(dāng) x 趨近正無窮或負(fù)無窮時(shí)，y 趨近于 0。這也是反比例函數(shù)圖像的一個(gè)特點(diǎn)。

三、反比例函數(shù)的性質(zhì)

1. 零點(diǎn)（x 軸交點(diǎn)）

反比例函數(shù)的 x 軸上的零點(diǎn)為 k/y。也就是說，當(dāng) y = 0 時(shí)，x = ±∞。因?yàn)楫?dāng) y = 0 時(shí)，x 無限大或無限小，與反比例函數(shù)圖像的特點(diǎn)相符。

2. 對(duì)稱軸

反比例函數(shù)的對(duì)稱軸為 y = x。這是因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的定義是 y = k/x，即 x = k/y。將 x 和 y 互換位置，即可得到 y = k/x，即對(duì)稱軸為 y = x。

3. 單調(diào)性

反比例函數(shù)在自變量的正負(fù)兩側(cè)單調(diào)遞減。這是因?yàn)楫?dāng)自變量 x 增大時(shí)，因變量 y 會(huì)減小。以 y = 3/x 為例，可以看到，當(dāng) x 變大時(shí)，y 會(huì)變小。

4. 漸進(jìn)線

反比例函數(shù)的漸進(jìn)線有兩條，分別是 x 軸和 y 軸。當(dāng) x 趨近于正無窮或負(fù)無窮時(shí)，函數(shù)值趨近于 0，即與 x 軸趨近。當(dāng) y 趨近于正無窮或負(fù)無窮時(shí)，函數(shù)值趨近于 0，即與 y 軸趨近。

5. 消減率

反比例函數(shù)的消減率為反比例常數(shù) k。消減率定義為 y 的變化量與 x 的變化量之比，即 dy/dx = -k/x^2。

在應(yīng)用反比例函數(shù)時(shí)，可以利用其性質(zhì)來解決問題，例如根據(jù)消減率求解問題、利用漸進(jìn)線來近似計(jì)算函數(shù)值等。

總之，反比例函數(shù)是數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的函數(shù)類型。在學(xué)習(xí)和應(yīng)用中，掌握其圖像和性質(zhì)是非常重要的。希望本文能夠?qū)ψx者更好地理解和掌握反比例函數(shù)提供幫助。

反比例函數(shù)課件(篇11)

1、知識(shí)與能力目標(biāo)：

（1）復(fù)習(xí)反比例函數(shù)概念、圖象與性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，通過相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的配套練習(xí)加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)本章知識(shí)的理解與掌握。

（2）能夠根據(jù)問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，會(huì)畫出它的圖象，并根據(jù)問題確定自變量的取值范圍及增減性。

2、過程與方法目標(biāo)：通過對(duì)相關(guān)問題的變式探究，正確運(yùn)用反比例函數(shù)知識(shí)，進(jìn)一步體驗(yàn)形成解決問題的一些基本策略，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與反比例函數(shù)復(fù)習(xí)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，獲得問題解決后的樂趣，繼續(xù)滲透數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。

重點(diǎn)：進(jìn)一步掌握反比例函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)并正確運(yùn)用。

難點(diǎn)：反比例函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用。數(shù)形結(jié)合思想的`應(yīng)用。

探究——討論——交流——總結(jié)

多媒體課件。

同學(xué)們，今天我們就來復(fù)習(xí)反比例函數(shù)，通過今天的復(fù)習(xí)課，希望大家加深對(duì)反比例函數(shù)知識(shí)的理解和運(yùn)用首先請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，對(duì)反比例函數(shù)你了解那知識(shí)？

課件展示：

1、反比例函數(shù)的意義

2、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

3、利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題

（一）與反比例函數(shù)的意義有關(guān)的問題

課件展示：

憶一憶：什么是反比例函數(shù)？

要求學(xué)生說出反比例函數(shù)的意義及其等價(jià)形式

鞏固練習(xí)：課件展示：

1、下列函數(shù)中，哪些是反比例函數(shù)？

(1)y= 5/x(2)y=x/4+2 (3)y= -5/3x(4)y=-7 x的-1次方(5)y=1/x+4

2、寫出下列問題中的函數(shù)關(guān)系式，并指出它們是什么函數(shù)？

⑴當(dāng)路程s一定時(shí)，時(shí)間t與平均速度v之間的關(guān)系。

⑵質(zhì)量為m(kg)的氣體，其體積v(m3)與密度ρ(kg/m3)之間的關(guān)系。

3、若y=為反比例函數(shù)，則m=______

4、若y=(m-1)為反比例函數(shù)，則m=______ 。

（二）運(yùn)用反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決問題

1、反比例函數(shù)的圖象是

2、圖象性質(zhì)見下表（課件展示）：

3、做一做（課件展示）

（1）函數(shù)y=的圖象在第______象限，當(dāng)x

（2)雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)(-3，______）。

（3）函數(shù)y=的圖象在二、四象限內(nèi)，m的取值范圍是______ 。

（4）若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)(-3，2)，則其解析式是______.

（5）已知點(diǎn)A(-2,y1)，B(-1,y2) C(4,y3)都在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y1、y2與y3的大小關(guān)系（從大到?。開___________ 。

（三)綜合運(yùn)用(課件展示）

一次函數(shù)的圖像y=ax+b與反比例函數(shù)y=交與M(2，m)、N(-1，-4)兩點(diǎn)。(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖像寫出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的X的取值范圍

見課件

1、反比例函數(shù)的意義

2、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

配套練習(xí)22頁21、22題

反比例函數(shù)課件(篇12)

教學(xué)目標(biāo)：

使學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)和反比 例函數(shù)的圖象意義加深理解。

教學(xué)重點(diǎn)：

反比例函數(shù) 的應(yīng)用

教學(xué)程序：

一、新授：

1、實(shí)例1：(1)用含S的代數(shù)式 表示P，P是 S的反比例函數(shù)嗎？為什么？

答：P=600s (s0)，P 是S的反比例函數(shù)。

（2）、當(dāng)木板面積為0.2 m2時(shí)，壓強(qiáng)是多少？

答：P=3000Pa

（3）、如果要求壓強(qiáng)不超過6000Pa，木板的面積至少 要多少？

答：至少0.lm2。

（4）、在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù) 圖象。

（5）、請(qǐng)利用圖象(2)和(3)作出直觀 解釋，并與同伴進(jìn)行交流。

二、做一做

1、（1)蓄電池的電 壓為定值，使用此電源時(shí)，電流I(A)與電阻R(）之間的函數(shù)關(guān)系如圖5-8 所示。

（2）蓄電池的電壓是多少？你以寫出這一函數(shù)的表達(dá)式嗎？

電壓U=36V ， I=60k

2、完成下表，并 回答問題，如果以蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

R() 3 4 5 6 7 8 9 10

I（A ）

3、如圖5-9，正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)y=60k 的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3 ，23 ）

（1）分別寫出這兩個(gè)函 數(shù)的表達(dá)式；

（2）你能求出點(diǎn)B的坐標(biāo)嗎？你是怎樣求的？與同伴進(jìn)行交流；

隨堂練習(xí)：

P145~146 1、2、3、4、5

作業(yè)：P146 習(xí)題5.4 1、2

反比例函數(shù)課件(篇13)

反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)

反比例函數(shù)是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要章節(jié)，是常見的函數(shù)類型之一。反比例函數(shù)在實(shí)際生活中也有廣泛的應(yīng)用，如在經(jīng)濟(jì)學(xué)、物理學(xué)等領(lǐng)域中，反比例函數(shù)扮演著重要的角色。本文將介紹反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，旨在幫助讀者更好地了解反比例函數(shù)。

反比例函數(shù)的定義

反比例函數(shù)是一種函數(shù)類型，通常用y = k/x的形式表示，其中k為常數(shù)。這個(gè)函數(shù)的特點(diǎn)是，當(dāng)x值變大，y值變??；反之，當(dāng)x值變小，y值變大。這也是為什么這個(gè)函數(shù)被稱為“反比例函數(shù)”。

反比例函數(shù)的圖像

為了更好地理解反比例函數(shù)的特點(diǎn)，我們可以通過圖像來展示它的性質(zhì)。下面我們將通過不同的常數(shù)k值來描繪反比例函數(shù)圖像，主要分為以下兩個(gè)部分：

1.當(dāng)k>0時(shí)

當(dāng)k為正數(shù)時(shí)，反比例函數(shù)的圖像為一條從右上方斜向左下方傾斜的曲線。從原點(diǎn)開始繪制圖形，當(dāng)x值增加時(shí)，y值不斷減小，而曲線卻越來越平緩，直至漸近于y = 0軸。這種趨勢(shì)表明，當(dāng)x值變得極大時(shí)，y值將趨近于零。這也是代表反比例函數(shù)的“倒雙曲線”的一般圖像。

2.當(dāng)k

當(dāng)k為負(fù)數(shù)時(shí)，反比例函數(shù)的圖像為一條斜率為負(fù)的直線。同樣從原點(diǎn)開始繪制圖像，當(dāng)x值增加時(shí)，y值也會(huì)增加，直至漸近于y = 0軸。這種趨勢(shì)表明，當(dāng)x值變得非常小的時(shí)候，y值也會(huì)趨近于零。這也代表反比例函數(shù)的一般圖像。

反比例函數(shù)的性質(zhì)

1.無極限

反比例函數(shù)是一種無極限的函數(shù)類型。反比例函數(shù)的圖像在一條軸上漸近于零，因此當(dāng)x變得非常大或非常小的時(shí)候，此函數(shù)的值會(huì)接近于零。這種性質(zhì)的應(yīng)用非常廣泛，特別是在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域中，例如數(shù)量需求和價(jià)格需求。

2.凸性

反比例函數(shù)不具有凸性，它在坐標(biāo)軸上逐漸趨近于平坦。這種凸性缺失的性質(zhì)反映了反比例函數(shù)的特殊性質(zhì)。

3.橫截距

反比例函數(shù)的橫截距是其常數(shù)k。當(dāng)x = 0時(shí)，y=k，即反比例函數(shù)的截距為k。

4.漸進(jìn)線

反比例函數(shù)的圖像有兩條漸近線。當(dāng)k>0時(shí)，漸近線分別為x = 0和y = 0；當(dāng)k

結(jié)論

反比例函數(shù)在數(shù)學(xué)中是一種重要的函數(shù)類型。本文分析了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，體現(xiàn)了反比例函數(shù)的特殊性質(zhì)，并說明了反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。反比例函數(shù)在科學(xué)計(jì)算、經(jīng)濟(jì)學(xué)和物理學(xué)等領(lǐng)域中都有廣泛的應(yīng)用。希望本文能使讀者更好地了解反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，有助于讀者更深入地了解反比例函數(shù)。

反比例函數(shù)課件(篇14)

教學(xué)目標(biāo)

1. 經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象出反比例函數(shù)的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

2. 理解反比例函數(shù)的概念，會(huì)列出實(shí)際問題的反比例函數(shù)關(guān)系式。

3. 使學(xué)生會(huì)畫出反比例函數(shù)的圖象。

4. 經(jīng)歷對(duì)反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會(huì)說出它的性質(zhì)。

教學(xué)重點(diǎn)

1、 使學(xué)生了解反比例函數(shù)的表達(dá)式，會(huì)畫反比例函數(shù)圖象

2、 使學(xué)生掌握反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)

3、 利用反比例函數(shù)解題

教學(xué)難點(diǎn)

1、 列函數(shù)表達(dá)式

2、 反比例函數(shù)圖象解題

教學(xué)過程

教師活動(dòng)

一、作業(yè)檢查與講評(píng)

二、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1.什么是正比例函數(shù)?

我們知道當(dāng)

(1) 當(dāng)路程s一定，時(shí)間t與速度v成反比例，即vt=s(s是常數(shù))

(2) 當(dāng)矩形面積一定時(shí)，長a和寬b成反比例，即ab=s(s是常數(shù))

創(chuàng)設(shè)問題情境

問題1：小華的爸爸早晨騎自行車帶小華到15千米外的鎮(zhèn)上去趕集，回來時(shí)讓小華乘坐公共汽車，用的時(shí)間少了。假設(shè)自行車和汽車的速度在行駛過程中都不變，爸爸要小華找出從家里到鎮(zhèn)上的時(shí)間和乘坐不同交通工具的速度之間的關(guān)系。

分析 和其他實(shí)際問題一樣，要探求兩個(gè)變量之間的關(guān)系，就應(yīng)先選用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示變量，再根據(jù)題意列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

設(shè)小華乘坐交通工具的速度是v千米/時(shí)，從家里到鎮(zhèn)上的時(shí)間是t小時(shí).因?yàn)樵趧蛩龠\(yùn)動(dòng)中，時(shí)間=路程÷速度，所以

從這個(gè)關(guān)系式中發(fā)現(xiàn):

1.路程一定時(shí)，時(shí)間t就是速度v的反比例函數(shù).即速度增大了，時(shí)間變小;速度減小了，時(shí)間增大.

2.自變量v的取值是v>0.

問題2：學(xué)校課外生物小組的同學(xué)準(zhǔn)備自己動(dòng)手，用舊圍欄建一個(gè)面積為24平方米的矩形飼養(yǎng)場.設(shè)它的一邊長為x(米)，求另一邊的長y(米)與x的函數(shù)關(guān)系式.

分析 根據(jù)矩形面積可知

xy=24，即

從這個(gè)關(guān)系中發(fā)現(xiàn)：

1.當(dāng)矩形的面積一定時(shí)，矩形的一邊是另一邊的反比例函數(shù).即矩形的一邊長增大了，則另一邊減小;若一邊減小了，則另一邊增大;

2.自變量的取值是x>0.

北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)6.3反比例函數(shù)的應(yīng)用優(yōu)秀教案反思

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)6.3反比例函數(shù)的應(yīng)用優(yōu)秀教案反思》

《北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)6.3反比例函數(shù)的應(yīng)用優(yōu)秀教案反思》這是一篇九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案，教師應(yīng)以學(xué)段教學(xué)目標(biāo)為背景，以本章教學(xué)目標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)來考察學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況。在教與學(xué)的過程中，了解學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)中情感與智力的參與程度和目標(biāo)達(dá)到的水平，及時(shí)進(jìn)行歸因分析，不斷積極引導(dǎo)和激勵(lì)。同時(shí)利用診斷結(jié)果不斷改進(jìn)自己的教學(xué)。

6.3反比例函數(shù)的應(yīng)用

1.會(huì)根據(jù)實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型；（重點(diǎn)）

2.能利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題.（難點(diǎn)）

一、情景導(dǎo)入

我們都知道，氣球內(nèi)可以充滿一定質(zhì)量的氣體.

如果在溫度不變的情況下，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）與氣體體積V（m3）之間有怎樣的關(guān)系？你想知道氣球在什么條件下會(huì)爆炸嗎？

二、合作探究

探究點(diǎn)一：實(shí)際問題與反比例函數(shù)

做拉面的過程中，滲透著反比例函數(shù)的知識(shí).一定體積的面團(tuán)做成拉面，面條的總長度y（m）是面條的粗細(xì)（橫截面積）S（mm2）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示：

（1）寫出y與S之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)面條的橫截面積為1.6mm2時(shí)，面條的總長度是多少米？

（3）要使面條的橫截面積不多于1.28mm2，面條的總長度至少是多少米？

解析：由題意可設(shè)y與S之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝kS，而P（32，4）為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，所以把對(duì)應(yīng)的S，y的值代入函數(shù)表達(dá)式即可求出比例系數(shù)，從而得出反比例函數(shù)的表達(dá)式，最后根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題.

解：（1）由題意可設(shè)y與S之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kS.∵點(diǎn)P（4，32）在圖象上，

∴32＝k4，∴k＝128.

∴y與S之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝128S（S>0）；

（2）把S＝1.6代入y＝128S中，得y＝1281.6＝80.

∴當(dāng)面條的橫截面積為1.6mm2時(shí)，面條的總長度是80m；

（3）把S＝1.28代入y＝128S，得y＝100.

由圖象可知，要使面條的橫截面積不多于1.28mm2，面條的總長度至少應(yīng)為100m.

方法總結(jié)：解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是認(rèn)真閱讀，理解題意，明確基本數(shù)量關(guān)系（即題中的變量與常量之間的關(guān)系），抽象出實(shí)際問題中的反比例函數(shù)模型，由此建立反比例函數(shù)，再利用反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決問題.

探究點(diǎn)二：反比例函數(shù)與其他學(xué)科知識(shí)的綜合

某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪了若干木塊，構(gòu)筑成一條臨時(shí)近道.木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p（Pa）是木板面積S（m2）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.

（1）請(qǐng)直接寫出這一函數(shù)表達(dá)式和自變量的取值范圍；

（2）當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是多少？

（3）如果要求壓強(qiáng)不超過6000Pa，木板的面積至少要多大？

解析：由于木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p（Pa）是木板面積S（m2）的反比例函數(shù)，而圖象經(jīng)過點(diǎn)A，于是可以利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)而可以進(jìn)一步求解.

解：（1）設(shè)木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p（Pa）與木板面積S（m2）的反比例函數(shù)關(guān)系式為p＝kS（S>0）.

因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1.5，400），所以有k＝600.

所以反比例函數(shù)的關(guān)系式為p＝600S（S>0）；

（2）當(dāng)S＝0.2時(shí)，p＝6000.2＝3000，即壓強(qiáng)是3000Pa；

（3）由題意知600S≤6000，所以S≥0.1，即木板面積至少要有0.1m2.

方法總結(jié)：本題滲透了物理學(xué)中壓強(qiáng)、壓力與受力面積之間的關(guān)系p＝，當(dāng)壓力F一定時(shí)，p與S成反比例.另外，利用反比例函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題時(shí)，要善于發(fā)現(xiàn)實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，從而進(jìn)一步建立反比例函數(shù)模型.

三、板書設(shè)計(jì)

反比例函數(shù)的應(yīng)用實(shí)際問題與反比例函數(shù)反比例函數(shù)與其他學(xué)科知識(shí)的綜合

經(jīng)歷分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問題的過程，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí).通過反比例函數(shù)在其他學(xué)科中的運(yùn)用，體驗(yàn)學(xué)科整合思想.

【反思】

“反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)”是反比例函數(shù)的教學(xué)重點(diǎn)，學(xué)生需要在理解的基礎(chǔ)上熟練運(yùn)用。為此應(yīng)該有意識(shí)地加強(qiáng)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)之間的對(duì)比。對(duì)比可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行：

（1）兩種函數(shù)的關(guān)系式有何不同？兩種函數(shù)的圖像的特征有何區(qū)別？

（2）在常數(shù)相同的情況下，當(dāng)自變量變化時(shí)，兩種函數(shù)的函數(shù)值的變化趨勢(shì)有什么區(qū)別？

（3）兩種函數(shù)的取值范圍有什么不同，常數(shù)的符號(hào)的改變對(duì)兩種函數(shù)圖像的變化趨勢(shì)有什么影響？

從這些方面去比較理解反比例函數(shù)與一次函數(shù)，幫助學(xué)生將所學(xué)知識(shí)串聯(lián)起來，提高學(xué)生綜合能力。

此外，在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)（k大于0雙曲線的兩個(gè)分支在一、三象限，k小于0雙曲線的兩個(gè)分支在二、四象限）時(shí)，學(xué)生由畫法觀察圖象可知；而增減性由解析式y(tǒng)等于k比x（k不等于0），學(xué)生也容易理解，但從圖象觀察增減性較難，借助計(jì)算機(jī)的動(dòng)態(tài)演示就容易多了。運(yùn)用多媒體比較兩函數(shù)圖像，使學(xué)生更直觀、更清楚地看清兩函數(shù)的區(qū)別。從而使學(xué)生加深對(duì)兩函數(shù)性質(zhì)的理解。

通過本案例的教學(xué)，使我深刻地體會(huì)到了信息技術(shù)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的靈活性、直觀性。雖然制作起來比較麻煩，但能使課堂教學(xué)達(dá)到預(yù)想不到的效果，使課堂教學(xué)效率也明顯提高。

在評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)關(guān)注以下幾個(gè)過程

1、關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程，進(jìn)行形成性評(píng)價(jià)

教師應(yīng)以學(xué)段教學(xué)目標(biāo)為背景，以本章教學(xué)目標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)來考察學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況。在教與學(xué)的過程中，了解學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)中情感與智力的參與程度和目標(biāo)達(dá)到的水平，及時(shí)進(jìn)行歸因分析，不斷積極引導(dǎo)和激勵(lì)。同時(shí)利用診斷結(jié)果不斷改進(jìn)自己的教學(xué)。

2、知識(shí)技能的評(píng)價(jià)，注重學(xué)生對(duì)函數(shù)概念及反比例函數(shù)的理解水平。

本部分內(nèi)容中，對(duì)知識(shí)技能的評(píng)價(jià)包括：能否理解反比例函數(shù)的概念，了解函數(shù)及其圖象的主要性質(zhì)；能否根據(jù)所給信息確定反比例函數(shù)表達(dá)式，畫出反比例函數(shù)的圖象，并利用它們解決簡單的實(shí)際問題等。對(duì)這些知識(shí)技能的評(píng)價(jià)，應(yīng)當(dāng)更多的關(guān)注其在實(shí)際問題情境中的意義理解。如對(duì)于反比例函數(shù)的概念及其性質(zhì)，關(guān)鍵是體會(huì)它們?cè)诓煌榫持械膽?yīng)用，只要學(xué)生能在具體情境應(yīng)用它們解決問題即可，而不要過于關(guān)注其具體運(yùn)用的熟練程度，如可以要求學(xué)生舉例說明反比例函數(shù)在顯示生活中的應(yīng)用等。

3、發(fā)展性評(píng)價(jià)，關(guān)注數(shù)學(xué)活動(dòng)引起人的變化

觀察反比例函數(shù)圖象獲取函數(shù)相關(guān)性質(zhì)的信息有較大空間，考察學(xué)生能否對(duì)信息作出靈敏反應(yīng)，應(yīng)用時(shí)，能否善于分析和決策，靈活支配運(yùn)用知識(shí)有效的解決問題。關(guān)注并追蹤這些活動(dòng)所引起的學(xué)生的持久變化。

不足與改進(jìn)：在整個(gè)課堂教學(xué)過程中，教師圍繞主題、圍繞學(xué)生提問的多，給學(xué)生提問的時(shí)間和機(jī)會(huì)很少．我的改進(jìn)設(shè)想是：留給時(shí)間讓學(xué)生提出問題，師生共同討論、交流，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更富有主動(dòng)性；在活動(dòng)一畫出反比例函數(shù)的圖象后，沒有讓學(xué)生趁熱打鐵“看圖說話”，說出具體的圖象的特征，為活動(dòng)二猜想作很好的鋪墊．我的改進(jìn)設(shè)想是：在活動(dòng)一畫出反比例函數(shù)的圖象后，追加這樣一個(gè)問題：“請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察圖象并進(jìn)行討論，這個(gè)反比例函數(shù)的圖象區(qū)別于一次函數(shù)的圖象有那些不同的特征呢？”留給時(shí)間讓學(xué)生討論、交流，這樣改進(jìn)之后，必將能更大的激發(fā)學(xué)生的探索熱情，更能體現(xiàn)學(xué)生的創(chuàng)新能力，同時(shí)也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖象的特征埋下伏筆，能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心．

六年級(jí)下冊(cè)《正比例和反比例》公開課教案教學(xué)分析反思

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《六年級(jí)下冊(cè)《正比例和反比例》公開課教案教學(xué)分析反思》

《六年級(jí)下冊(cè)《正比例和反比例》公開課教案教學(xué)分析反思》這是一篇六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案，正反比例關(guān)系是比較重要的一種數(shù)量間的關(guān)系。

撰寫公開課教案是每個(gè)教師都必需熟悉的一項(xiàng)工作，好的公開課教案能夠激發(fā)同學(xué)興趣，培養(yǎng)同學(xué)多方面的能力，有效提高課堂教學(xué)效率。本站提供的這套六年級(jí)下冊(cè)《正比例和反比例的比較》公開課教案符合新課標(biāo)的規(guī)范，思路清晰，結(jié)構(gòu)合理，適合同學(xué)的年齡特征，與素質(zhì)教育的要求相吻合，具有科學(xué)性、實(shí)用性等優(yōu)點(diǎn)。

單元教學(xué)內(nèi)容：

變化的量正比例畫一畫反比例觀察與探究圖形的縮放比例尺

單元教學(xué)目標(biāo)：

1、結(jié)合具體情境，體會(huì)生活中存在著大量互相依賴的變量；在具體情境中，嘗試用自身的語言描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系。

2、結(jié)合豐富的實(shí)例，認(rèn)識(shí)正比例或者反比例；能根據(jù)正比例和反比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例或反比例

3、能找出生活中成正比例和反比例的實(shí)例，會(huì)利用正、反比例的有關(guān)指示解決一些簡單的生活問題。

4、通過觀察、操作與交流，體會(huì)比例持發(fā)生的必要性和實(shí)際意義，了解比例尺的含義。

5、運(yùn)用比例尺的有關(guān)知識(shí)，通過丈量、繪圖、估算、計(jì)算等活動(dòng)，學(xué)會(huì)解決生活中的一些實(shí)際問題。

單元教材分析：

單元教材分析這局部內(nèi)容是在同學(xué)已經(jīng)學(xué)過比的意義、比的化簡與比的應(yīng)用的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。本單元教材編寫力圖體現(xiàn)以下主要特點(diǎn)。：

1.提供具體情境，使同學(xué)體會(huì)生活中存在大量互相依賴的量我們生活在一個(gè)變化的世界中，從數(shù)學(xué)的角度研究變量和變量之間的關(guān)系，將有助于人們更好地認(rèn)識(shí)實(shí)際世界、預(yù)測(cè)未來。同時(shí)，研究實(shí)際世界中的變化規(guī)律，也使同學(xué)從常量的世界進(jìn)入了變量的世界，開始接觸一種新的思維方式。我們知道，函數(shù)（函數(shù)可以直觀地理解為：在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x,y,對(duì)于x的每一個(gè)變化的值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，y就叫做x的函數(shù)）是研究實(shí)際世界變量之間關(guān)系的一個(gè)重要模型，對(duì)它的學(xué)習(xí)一直是中學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要內(nèi)容。而國際數(shù)學(xué)課程發(fā)展的趨勢(shì)標(biāo)明，對(duì)變量之間關(guān)系的探索、描述應(yīng)從小學(xué)階段非正式地開始，早期對(duì)函數(shù)的豐富經(jīng)歷是十分重要的。其實(shí)，以前學(xué)習(xí)的探索數(shù)、形的變化規(guī)律，字母表示數(shù)等，已經(jīng)為同學(xué)積累了研究變量之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)，而本章的正比例、反比例自身就是兩個(gè)重要的函數(shù)。函數(shù)是刻畫變量之間相互關(guān)系的重要模型，體會(huì)函數(shù)思想需要豐富的情境，同學(xué)將在這些情境中，感受到生活中存在著大量變量，有的變量之間是存在一定關(guān)系的，一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變化而變化。因此，在正式學(xué)習(xí)正比例、反比例之前，教材設(shè)計(jì)了三個(gè)具體情境，通過同學(xué)感興趣的日常生活中的問題，使他們體會(huì)變量和變量之間相互依賴的關(guān)系，并嘗試對(duì)這些關(guān)系進(jìn)行大致地描述。多種研究標(biāo)明，為了有助于同學(xué)對(duì)函數(shù)思想的理解，應(yīng)使他們對(duì)函數(shù)的多種表示———數(shù)值表示（表格）、圖像表示、解析表示（關(guān)系式），有豐富的經(jīng)歷。因此，教材在出現(xiàn)具體情境中變量之間的關(guān)系時(shí)，分別運(yùn)用了表格表示、圖像表示、關(guān)系式表示的方法。在后面正比例、反比例的學(xué)習(xí)中，也十分重視三種方式的結(jié)合。

2．提供豐富情境，引導(dǎo)同學(xué)經(jīng)歷從具體情境中籠統(tǒng)出正、反比例的過程正比例關(guān)系、反比例關(guān)系是數(shù)學(xué)中比較重要的數(shù)量關(guān)系，同時(shí)，同學(xué)理解正比例、反比例的意義往往比較困難。為此，教材密切聯(lián)系同學(xué)已有的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)了系列情境，讓同學(xué)體會(huì)生活中存在大量相關(guān)聯(lián)的量，它們之間的關(guān)系有著一起之處，從而引發(fā)同學(xué)的討論和考慮，并通過對(duì)具體問題的討論，使同學(xué)認(rèn)識(shí)成正比例的量、成反比例的量以和正比例、反比例在生活中的廣泛存在。這些系列情境也為同學(xué)理解“正比例”“反比例”的意義提供了豐富的直觀背景和具體案例，例如教材從不同的角度（實(shí)際生活、圖形）提供了有利于同學(xué)探索并理解正比例意義的情境，這些情境中既包括“時(shí)間與路程”“購買蘋果應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量”等生活情境，也包括正方形周長與邊長、面積與邊長等數(shù)學(xué)情境，情境中有正例也有反例，以引導(dǎo)同學(xué)經(jīng)歷從具體情境中籠統(tǒng)概括出正比例的過程。

3.注重引導(dǎo)同學(xué)利用“正、反比例”的意義解決實(shí)際問題，關(guān)注知識(shí)之間的聯(lián)系正、反比例在生活中有著廣泛的應(yīng)用，教材不只僅是在引入時(shí)為同學(xué)提供了豐富的實(shí)際情境，還鼓勵(lì)同學(xué)尋找生活情境中成“正、反比例”的量。如，設(shè)計(jì)“找一找生活中成正、反比例的例子，并與同伴交流”的題目，使同學(xué)認(rèn)識(shí)到正、反比例的知識(shí)與日常生活的密切聯(lián)系。同時(shí)，教材還特別注重知識(shí)之間的聯(lián)系，出現(xiàn)了大量同學(xué)以前學(xué)過的量與量之間的關(guān)系，鼓勵(lì)同學(xué)判斷它們之間的關(guān)系。如，底一定時(shí)，平行四邊形的面積與高；圓的周長與直徑。

4.在畫圖或解決實(shí)際問題等的活動(dòng)中，體驗(yàn)比例尺的應(yīng)用對(duì)于比例尺的知識(shí)，同學(xué)并不陌生，生活經(jīng)驗(yàn)比較豐富，如地圖上的比例尺等。盡管如此，比例尺的應(yīng)用對(duì)于同學(xué)來說還是比較籠統(tǒng)的，教材結(jié)合具體的活動(dòng)和實(shí)例，貼近同學(xué)的生活經(jīng)驗(yàn)，讓同學(xué)感受到比例尺的廣泛應(yīng)用。如，在探究活動(dòng)中，通過在方格紙上畫小貓圖，討論哪只小貓長得更像樂樂，讓同學(xué)初步體會(huì)比例尺的應(yīng)用。再如，在實(shí)踐活動(dòng)中，通過畫自身臥室的平面圖，設(shè)計(jì)巨人的教室，進(jìn)一步體會(huì)比例尺在生活中的應(yīng)用。同時(shí)，通過“你知道嗎”欄目中的知識(shí)，了解比例尺的另一種形式，拓寬同學(xué)的視野。

課時(shí)布置：

15課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)：

1．利用正比例解決一些簡單的生活問題，感受正比例關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用。

2．能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

3．結(jié)合豐富的事例，認(rèn)識(shí)正比例。

教學(xué)重點(diǎn)：

1、結(jié)合豐富的事例，認(rèn)識(shí)正比例。

2、能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

教學(xué)難點(diǎn)：

能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

教學(xué)用具：

課件

教學(xué)過程：

活動(dòng)一：在情境中感受兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。

（一）情境一：

1、觀察圖，分別把正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化情況填入表格中。請(qǐng)根據(jù)你的觀察，把數(shù)據(jù)填在表中。

2、填完表以后考慮：正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化是否有關(guān)系？它們的變化分別有怎樣的規(guī)律？規(guī)律相同嗎？

說說從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了什么？

3、小結(jié)：正方形的周長和面積都隨邊長的增加而增加，在變化過程中，正方形的周長與邊長的比值一定都是4。正方形的面積一邊長的比是邊長，是一個(gè)不確定的值。

說說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

（二）情境二：

1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時(shí)。汽車行駛的時(shí)間和路程如下：

2、請(qǐng)把下表填寫完整。

3、從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

說說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：路程與時(shí)間的比值（速度）相同。

（三）情境三：

1、一些人買一種蘋果，購買蘋果的質(zhì)量和應(yīng)付的錢數(shù)如下。

2、把表填寫完整。

3、從表中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值（也就是單價(jià)）相同。

4、說說以上兩個(gè)例子有什么一起的特點(diǎn)。

小結(jié)：路程隨時(shí)間的變化而變化，在變化過程中路程與時(shí)間的比值相同；應(yīng)付的錢數(shù)隨購買蘋果的質(zhì)量的變化而變化，在變化過程中應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值相同。

5、正比例關(guān)系：

（1）時(shí)間增加，所走的路程也相應(yīng)增加，而且路程與時(shí)間的比值（速度）相同。那么我們說路程和時(shí)間成正比例。

（2）購買蘋果應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量有什么關(guān)系？

6、觀察考慮成正比例的量有什么特征？

一個(gè)量隨另一個(gè)量的變化而變化，在變化過程中這兩個(gè)量的比值相同。

（四）想一想：

1、正方形的周長與邊長成正比例嗎？面積與邊長呢？為什么？

師小結(jié)：

（1）正方形的周長隨邊長的變化而變化，并且周長與邊長的比值都是4，所以正方形的周長與邊長成正比例。

請(qǐng)你也試著說一說。

（2）正方形的面積雖然也隨邊長的變化而變化，但面積與邊長的比值是一個(gè)變化的值，所以正方形的面積和邊長不成正比例。

請(qǐng)生用自身的語言說一說。

2、小明和爸爸的年齡變化情況如下：

小明的年齡/歲

6

7

8

9

10

11

爸爸的年齡/歲

32

33

（1）把表填寫完整。

（2）父子的年齡成正比例嗎？為什么？

（3）爸爸的年齡=小明的年齡+26。雖然小明歲數(shù)增加，爸爸歲數(shù)也增加，但是小明歲數(shù)與爸爸歲數(shù)的比值隨著時(shí)間發(fā)生變化，不是一個(gè)確定的值，所以父子的年齡不成正比例。

與同桌交流，再集體匯報(bào)

在老師的小結(jié)中感受并總結(jié)正比例關(guān)系的特征

活動(dòng)二：練一練。

1、判斷下面各題中的兩個(gè)量，是否成正比例，并說明理由。

（1）每袋大米的質(zhì)量一定，大米的總質(zhì)量和袋數(shù)。

（2）一個(gè)人的身高和年齡。

（3）寬不變，長方形的周長與長。

2、根據(jù)下表中平行四邊形的面積與高相對(duì)應(yīng)的數(shù)值，判斷當(dāng)?shù)资?厘米的時(shí)候，它們是是成正比例，并說明理由。

平行四邊形的面積隨高的變化而變化，即平行四邊形的面積與高的比值不變，所以平行四邊形的面積與高成正比例。（也可以用公式進(jìn)行說明）

3、買郵票的枚數(shù)與應(yīng)付的錢數(shù)成正比例嗎？填寫表格。先填寫表格，再說明理由

應(yīng)付的錢數(shù)隨購買的枚數(shù)的變化而變化，而且比值不便。所以應(yīng)付的錢數(shù)與買郵票的枚數(shù)成正比例。

4、找一找生活中成正比例的例子。

5、先自身獨(dú)立完成，然后集體訂正，說理由。

認(rèn)識(shí)反比例，能根據(jù)反比例的意義判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。

教學(xué)難點(diǎn)：

認(rèn)識(shí)反比例，能根據(jù)反比例的意義判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)

1、什么是正比例的量？

2、判斷下面各題中的兩種量是否成正比例？為什么？

（1）工作效率一定，工作時(shí)間和工作總量。

（2）每頭奶牛的產(chǎn)奶量一定，奶牛的頭數(shù)和產(chǎn)奶總量。

（3）正方形的邊長和它的面積。

二、導(dǎo)入新課

利用反義詞來導(dǎo)入今天研究的課題。今天研究兩種量成反比例關(guān)系的變化規(guī)律。

三、進(jìn)行新課

情境（一）

認(rèn)識(shí)加法表中和是12的直線和乘法表中積是12的曲線。

引導(dǎo)同學(xué)發(fā)現(xiàn)規(guī)律：加法表中和是12，一個(gè)加數(shù)隨另一個(gè)加數(shù)的變化而變化；乘法表中積是12，一個(gè)乘數(shù)隨另一個(gè)乘數(shù)的變化而變化。

情境（二）

讓同學(xué)把汽車行駛的速度和時(shí)間的表填完整，當(dāng)速度發(fā)生變化時(shí)，時(shí)間怎樣變化？每

兩個(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的乘積各是多少？你有什么發(fā)現(xiàn)？獨(dú)立觀察，考慮

同桌交流，用自身的語言表達(dá)

寫出關(guān)系式：速度×?xí)r間=路程（一定）

觀察考慮并用自身的語言描述變化關(guān)系乘積（路程）一定

情境（三）

把杯數(shù)和每杯果汁量的表填完整，當(dāng)杯數(shù)發(fā)生變化時(shí)，每杯果汁量怎樣變化？每兩個(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的乘積各是多少？你有什么發(fā)現(xiàn)？用自身的語言描述變化關(guān)系

寫出關(guān)系式：每杯果汁量×杯數(shù)=果汗總量（一定）

5、以上兩個(gè)情境中有什么一起點(diǎn)？

反比例意義

引導(dǎo)小結(jié)：都有兩種相關(guān)聯(lián)通的量，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，并且這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積是一定的。這兩種量之間是反比例關(guān)系。

活動(dòng)四：想一想

P26頁第1、2、3題

關(guān)系式：X×Y=K（一定）

教學(xué)目標(biāo)：

1、結(jié)合具體情境，認(rèn)識(shí)比例尺，能根據(jù)圖上距離，實(shí)際距離，比例尺中的兩個(gè)量求第三個(gè)量。

2、運(yùn)用比例尺的有關(guān)知識(shí)，通過丈量、繪圖、估算、計(jì)算等活動(dòng)，學(xué)會(huì)解決生活中的一些實(shí)際問題，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。

教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)比例尺，能根據(jù)三個(gè)量中的兩個(gè)量求第三個(gè)量，運(yùn)用比例尺的知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

教學(xué)難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)比例尺，能根據(jù)三個(gè)量中的兩個(gè)量求第三個(gè)量，運(yùn)用比例尺的知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

教學(xué)過程：

一、出現(xiàn)情境圖

思考、討論

我家的房屋平面圖

1、比例尺1：100是什么意思？

圖上距離

2、比例尺=--------------

實(shí)際距離

3、獨(dú)立完成P30頁第2、3題。

4、P30頁第4題，怎樣求窗戶的圖上距離？注意比成相成的單位后再計(jì)算。

5、指導(dǎo)完成P30頁第5題。

注意求比例尺時(shí)，圖上距離與實(shí)際距離的單位要統(tǒng)一。

P31頁第1題，說明清楚兩地距離一般假設(shè)是直線距離，計(jì)算時(shí)，注意單位換算。

P31頁第2題，自身嘗試獨(dú)立完成。

放手讓同學(xué)自身研究。

教師對(duì)困難的同學(xué)加以指導(dǎo)

試一試

練一練

教學(xué)內(nèi)容：變化的量

教學(xué)目標(biāo)：

1．結(jié)合具體目標(biāo)，體會(huì)生活中存在著大量互相依存的變量。

2．在具體情境中，嘗試用自身的語言描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系。

教學(xué)重點(diǎn)：

結(jié)合具體目標(biāo)，體會(huì)生活中存在著大量互相依存的變量。

教學(xué)難點(diǎn)：

在具體情境中，嘗試用自身的語言描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系。

教學(xué)用具：

課件

教學(xué)過程：

活動(dòng)一：觀察并回答。

1、下表是小明的體重變化情況。

觀察表中所反映的內(nèi)容，搞清楚表中所涉和的量是哪兩個(gè)量？觀察后請(qǐng)回答。

2、上表中哪些量在發(fā)生變化？

3、說一說小明10周歲前的體重是如何隨年齡增加而變化的？

小結(jié)：小明的體重隨年齡的增加而變化。2—6歲和6---10歲是體重的增加高峰。說明這兩個(gè)階段是小朋友生長的重要階段。

4、體重一直會(huì)隨年齡的增加而變化嗎？這說明了什么？

說明：體重和年齡是一組相關(guān)聯(lián)的量。但體重的增加是隨著人的生長規(guī)律而確定的。

1、教育同學(xué)要合理飲食，適當(dāng)控制自身的體重。

活動(dòng)二：駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時(shí)間的變化而發(fā)生較大的變化。

觀察書上統(tǒng)計(jì)圖：

1、圖中所反映的兩個(gè)變化的量是哪兩個(gè)？

2、橫軸表示什么？縱軸表示什么？

同桌兩人觀察并考慮，得出結(jié)論后，記錄在書上，然后再在全班匯報(bào)說明。

3、一天中，駱駝的體溫最高是多少？最低是多少？

4、一天中，在什么時(shí)間范圍內(nèi)駱駝的體溫在上升？在什么時(shí)間范圍內(nèi)駱駝的體溫在下降？

5、第二天8時(shí)駱駝的體溫與前一天8時(shí)的體溫有什么關(guān)系？

6、駱駝的體溫有什么變化變化的規(guī)律嗎？

活動(dòng)三：某地的一位同學(xué)發(fā)現(xiàn)蟋蟀叫的次數(shù)與氣溫之間有如下的近似關(guān)系。

1、蟋蟀1分叫的次數(shù)除以7再加3，所得的結(jié)果與當(dāng)時(shí)的氣溫值差不多。

2、假如用t表示蟋蟀每分叫的次數(shù)，你能用公式表示這個(gè)近似關(guān)系嗎？請(qǐng)你寫出這個(gè)關(guān)系式，全班展示，交流。

3、你還發(fā)現(xiàn)生活中有哪兩個(gè)量之間具有變化的關(guān)系？它們之間是怎樣變化的？四人小組交流你收集到的信息，選派代表請(qǐng)舉例說明

4、你還發(fā)現(xiàn)我們學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)中有哪些量之間具有變化的關(guān)系？

全課小結(jié)：今天我們研究的兩個(gè)量都是相關(guān)聯(lián)的。它們之間在變化的時(shí)候都具有一定的關(guān)系。下一節(jié)課我們將深入研究具有相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，在變化時(shí)有相同的變化特征，這樣的知識(shí)在數(shù)學(xué)上的應(yīng)用。

教學(xué)目標(biāo)：

1、在具體情境中，通過“畫一畫”的活動(dòng)，初步認(rèn)識(shí)正比例圖象。

2、會(huì)在方格紙上描出成正比例的量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并能在圖中根據(jù)一個(gè)變量的值估計(jì)它所對(duì)應(yīng)的變量的值。

3、利用正比例關(guān)系，解決生活中的一些簡單問題。

教學(xué)重點(diǎn)：

1、在具體情境中，通過“畫一畫”的活動(dòng)，初步認(rèn)識(shí)正比例圖象。

2、會(huì)在方格紙上描出成正比例的量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并能在圖中根據(jù)一個(gè)變量的值估計(jì)它所對(duì)應(yīng)的變量的值。

教學(xué)難點(diǎn)：

1、會(huì)在方格紙上描出成正比例的量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并能在圖中根據(jù)一個(gè)變量的值估計(jì)它所對(duì)應(yīng)的變量的值。

2、利用正比例關(guān)系，解決生活中的一些簡單問題。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)

活動(dòng)一；判斷下面的量是否成正比例關(guān)系？

1、每行人數(shù)一定，總?cè)藬?shù)和行數(shù)。

2、長方形的長一定，寬和面積。

3、長方體的底面積一定，體積和高。

4、分子一定，分母和分?jǐn)?shù)值。

5、長方形的周長一定，長和寬。

6、一個(gè)自然數(shù)和它的倒數(shù)。

7、正方形的邊長與周長。

8、正方形的邊長與面積。

9、圓的半徑與周長。

10、圓的面積與半徑。

11、什么樣的兩個(gè)量叫做成正比例的量？

二、新授

活動(dòng)二：探索一個(gè)數(shù)與它的5倍之間的關(guān)系。

1、求出一個(gè)數(shù)的5倍，填寫書上表格。自身獨(dú)立完成。

2、判斷一個(gè)數(shù)的5倍和這個(gè)數(shù)有怎樣的關(guān)系？說說你判斷的理由

小結(jié)：一個(gè)數(shù)和它的5倍之間具有正比例關(guān)系。

3、根據(jù)上表，說出下圖中各點(diǎn)的含義。（圖見書上）。請(qǐng)觀察橫軸表示什么？縱軸表示什么？然后說說各點(diǎn)表示的含義。

4、連接各點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

注：所描的點(diǎn)都在同一條直線上。

5、利用書上的圖，把下表填完整。

6、估計(jì)并找一找這組數(shù)據(jù)在統(tǒng)計(jì)圖上的位置。

自身獨(dú)立完成。

在統(tǒng)計(jì)圖上估計(jì)一下，看看自身估計(jì)地是否準(zhǔn)確

三、練習(xí)

活動(dòng)三：試一試。

1、在下圖中描點(diǎn)，表示第20頁兩個(gè)表格中的數(shù)量關(guān)系。

2、考慮；連接各點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

活動(dòng)四：練一練。

1、圓的半徑和面積成正比例關(guān)系嗎？為什么？

教師講解：因?yàn)閳A的面積和半徑的比值不是一個(gè)常數(shù)。

2、乘船的人數(shù)與所付船費(fèi)為：（數(shù)據(jù)見書上）

（1）將書上的圖補(bǔ)充完整。

（2）說說哪個(gè)量沒有變？

（3）乘船人數(shù)與船費(fèi)有什么關(guān)系？

（4）連接各點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

每人所需的乘船費(fèi)用沒有變化。

乘船費(fèi)用與人數(shù)成正比例。

所有的點(diǎn)都在一條直線上。

3、回答下列問題：

（1）圓的周長與直徑成正比例嗎？為什么？

圓的周長與直徑成正比例關(guān)系。

（2）根據(jù)右圖，先估計(jì)圓的周長，再實(shí)際計(jì)算。

（3）直徑為5厘米的圓的周長估計(jì)值為（），實(shí)際計(jì)算值為（）。

（4）直徑為15厘米的圓的周長估計(jì)值為（），實(shí)際計(jì)算值為（）。

4、把下表填寫完整。試著在第一題的圖上描點(diǎn)，并連接各點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？（表格見書上）所有的點(diǎn)都在同一條直線上。

四、教學(xué)反思：

教學(xué)目標(biāo)：

1、讓同學(xué)嘗試用圖表示成反比例的量之間的關(guān)系，利用圖進(jìn)一步認(rèn)識(shí)反比例。2、滲透事物之間都是相互聯(lián)系和發(fā)展變化的觀點(diǎn)，初步滲透函數(shù)思想。

教學(xué)重難點(diǎn)：

動(dòng)手操作，用圖表示成反比例的量之間的關(guān)系，利用圖進(jìn)一步認(rèn)識(shí)反比例。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)

長方形面積一定，長與寬成反比例嗎？為什么？

二、新課

出現(xiàn)情境

這節(jié)課我們用圖表表示成反比例的量之間的關(guān)系。

用x、y表示面積為24cm2的長方形相鄰的兩條邊長，它們的變化關(guān)系如下表。略

1、觀察表格，根據(jù)數(shù)據(jù)在方格紙上畫出這8個(gè)長方形。

2、把圖中的點(diǎn)用平滑的曲線依次連起來。

3、長和寬是怎樣變化的？有什么規(guī)律？—長擴(kuò)大，寬縮小，相對(duì)應(yīng)的長和寬的乘積是24。

關(guān)系式：長×寬=長方形面積（一定）

4、圖上的點(diǎn)A、B、C、D……在一條直線上嗎

三、小結(jié)：

四、教學(xué)反思：

正反比例關(guān)系是比較重要的一種數(shù)量間的關(guān)系。在教學(xué)中我積極利用了學(xué)生的自我觀察，給于了學(xué)生一些較為形象具體的表格形式進(jìn)行對(duì)比、分析。從而讓學(xué)生能輕易地發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)量間的變化關(guān)系。在觀察和對(duì)比了以后再進(jìn)行意義的概括。由淺到深逐步慢慢轉(zhuǎn)化為對(duì)文字的敘述的判斷。但是對(duì)正比例意義的理解還將涉及到學(xué)生對(duì)一些數(shù)量關(guān)系的掌握情況。但是我并沒有急于地讓學(xué)生背數(shù)量關(guān)系。而是把對(duì)意義的理解作為重點(diǎn)，通過幾個(gè)具體的表格的強(qiáng)化加深學(xué)生對(duì)意義的理解。這也是新教材與老教材的區(qū)別。教材淡化了學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解，而是讓學(xué)生能夠在具體的情境的中慢慢體會(huì)。正反比例的教學(xué)并不僅僅停留在數(shù)量關(guān)系上，只是讓學(xué)生能夠根據(jù)數(shù)量關(guān)系作一些簡單的判斷。學(xué)生其實(shí)只是停留在機(jī)械的模仿和識(shí)記上。我們要從一個(gè)新的數(shù)學(xué)角度來加以研究，用一種新的數(shù)學(xué)思想來加以理解，用一種新的數(shù)學(xué)語言來加以定義。因此在復(fù)習(xí)題中我讓學(xué)生大量的復(fù)習(xí)了常見的數(shù)量關(guān)系，并且聯(lián)系教材復(fù)習(xí)了教材及練習(xí)中涉及到的一些數(shù)量關(guān)系，滲透了難點(diǎn)。對(duì)于一些學(xué)生較容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的題目進(jìn)行重點(diǎn)的講解。像圓柱的底面積一定，體積與高成什么比例；圓柱的高一定，體積與底面半徑成什么比例，圓的周長一定，直徑和圓周率等等這些題目能夠幫助學(xué)生真正理解正反比例的意義。

下面以圖上距離、實(shí)際距離、比例尺為例，談?wù)勅绾温?lián)系具體的問題情境理解三者之間的關(guān)系。當(dāng)比例尺一定時(shí)，圖上距離和實(shí)際距離成正比例；可以結(jié)合圖上距離和實(shí)際距離變化方向相同，那么在同一幅地圖上，圖上距離越長，表示的實(shí)際距離也就越大。當(dāng)圖上距離一定時(shí)，實(shí)際距離和比例尺成反比例，那么實(shí)際距離和比例尺的變化規(guī)律正好相反，可以出這樣一道題幫助理解，圖上距離3厘米在下面哪一幅地圖上表示的實(shí)際距離最大①1：400②1：600000③1：600000因?yàn)閷?shí)際距離和比例尺成反比例，它們的變化方向相反，要使實(shí)際距離大，那么比例尺就要小，所以選第三個(gè)。當(dāng)實(shí)際距離一定時(shí)，圖上距離和比例尺成正比例，可以出這樣一道題幫助理解，一個(gè)半徑100米的花壇，畫在下面哪一幅地圖上，圖上距離最大①1：40000②1：60000③1：100000因?yàn)閳D上距離和比例尺成正比例，它們的變化規(guī)律一致，比例尺越大，圖上距離就越大，所以應(yīng)該選第一個(gè)比例尺。通過這樣的練習(xí)能夠更好地幫助學(xué)生理解圖上距離、實(shí)際距離、比例尺三者之間的關(guān)系。起到很好的教學(xué)效果。