余弦定理教案

余弦定理教案通用。

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余弦定理教案【篇1】

教材分析這是高三一輪復(fù)習(xí)，內(nèi)容是必修5第一章解三角形。本章內(nèi)容準(zhǔn)備復(fù)習(xí)兩課時。本節(jié)課是第一課時。標(biāo)要求本章的中心內(nèi)容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后應(yīng)落實在解三角形的應(yīng)用上。通過本節(jié)學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理解三角形。

（2）能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法判斷三角形形狀的問題。本章內(nèi)容與三角函數(shù)、向量聯(lián)系密切。

作為復(fù)習(xí)課一方面將本章知識作一個梳理，另一方面通過整理歸納幫助學(xué)生進(jìn)一步達(dá)到相應(yīng)的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

學(xué)情分析學(xué)生通過必修5的學(xué)習(xí)，對正弦定理、余弦定理的內(nèi)容已經(jīng)了解，但對于如何靈活運用定理解決實際問題，怎樣合理選擇定理進(jìn)行邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化從而解決三角形綜合問題，學(xué)生還需通過復(fù)習(xí)提點有待進(jìn)一步理解和掌握。

教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：

（1）學(xué)生通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦、余弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會運用正、余弦定理與三角形內(nèi)角和定理，面積公式解斜三角形的兩類基本問題。

（2）學(xué)生學(xué)會分析問題，合理選用定理解決三角形綜合問題。

能力目標(biāo)：

培養(yǎng)學(xué)生提出問題、正確分析問題、獨立解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問題的運算能力，培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思維能力。

情感目標(biāo)：

通過生活實例探究回顧三角函數(shù)、正余弦定理，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活，并應(yīng)用于生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，在教學(xué)過程中激發(fā)學(xué)生的探索精神。

教學(xué)方法探究式教學(xué)、講練結(jié)合

重點難點

1、正、余弦定理的對于解解三角形的合理選擇；

2、正、余弦定理與三角形的有關(guān)性質(zhì)的綜合運用。

教學(xué)策略

1、重視多種教學(xué)方法有效整合；

2、重視提出問題、解決問題策略的指導(dǎo)。

3、重視加強(qiáng)前后知識的密切聯(lián)系。

4、重視加強(qiáng)數(shù)學(xué)實踐能力的'培養(yǎng)。

5、注意避免過于繁瑣的形式化訓(xùn)練

6、教學(xué)過程體現(xiàn)“實踐→認(rèn)識→實踐”。

設(shè)計意圖：

學(xué)生通過必修5的學(xué)習(xí)，對正弦定理、余弦定理的內(nèi)容已經(jīng)了解，但對于如何靈活運用定理解決實際問題，怎樣合理選擇定理進(jìn)行邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化從而解決三角形綜合問題，學(xué)生還需通過復(fù)習(xí)提點有待進(jìn)一步理解和掌握。作為復(fù)習(xí)課一方面要將本章知識作一個梳理，另一方面要通過整理歸納幫助學(xué)生學(xué)會分析問題，合理選用并熟練運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決三角形綜合問題和實際應(yīng)用問題。

數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，有利于學(xué)生加深數(shù)學(xué)知識的理解和掌握。雖然是復(fù)習(xí)課，但我們不能一味的講題，在教學(xué)中應(yīng)體現(xiàn)以下教學(xué)思想：

⑴重視教學(xué)各環(huán)節(jié)的合理安排：

在生活實踐中提出問題，再引導(dǎo)學(xué)生帶著問題對新知進(jìn)行探究，然后引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知識與方法，引出課題。激發(fā)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)新知的欲望，使學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)呈一個螺旋上升的狀態(tài)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

⑵重視多種教學(xué)方法有效整合，以講練結(jié)合法、分析引導(dǎo)法、變式訓(xùn)練法等多種方法貫穿整個教學(xué)過程。

⑶重視提出問題、解決問題策略的指導(dǎo)。

余弦定理教案【篇2】

如右圖，在ABC中，三內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c . 以A為原點，AC所在的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，于是C點坐標(biāo)是(b，0)，由三角函數(shù)的定義得B點坐標(biāo)是(ccosA，csinA) . ∴CB = (ccosA-b，csinA).

現(xiàn)將CB平移到起點為原點A，則AD = CB .

而 |AD| = |CB| = a ，∠DAC = π-∠BCA = π-C ，

根據(jù)三角函數(shù)的定義知D點坐標(biāo)是 (acos(π-C)，asin(π-C))

即 D點坐標(biāo)是(-acosC，asinC),

∴ (-acosC，asinC) = (ccosA-b，csinA)

由①得 asinA = csinC ，同理可證 asinA = bsinB ，

∴ asinA = bsinB = csinC .

由②得 acosC = b-ccosA ，平方得：

a2cos2C = b2-2bccosA + c2cos2A ，

即 a2-a2sin2C = b2-2bccosA + c2-c2sin2A .

∴ a2 = b2 + c2-2bccosA .

同理可證 b2 = a2 + c2-2accosB ，

c2 = a2 + b2-2abcosC .

正、余弦定理是解三角形強(qiáng)有力的工具，關(guān)于這兩個定理有好幾種不同的證明方法.人教A版教材《數(shù)學(xué)》(必修5)是用向量的數(shù)量積給出證明的，如是在證明正弦定理時用到作輔助單位向量并對向量的等式作同一向量的數(shù)量積，這種構(gòu)思方法過于獨特，不易被初學(xué)者接受.本文試圖通過運用多種方法證明正、余弦定理從而進(jìn)一步理解正、余弦定理，進(jìn)一步體會向量的巧妙應(yīng)用和數(shù)學(xué)中“數(shù)”與“形”的完美結(jié)合.

c2=a2+b2-2abcos C,

b2=a2+c2-2accos B,

a2=b2+c2-2bccos A.

AD=bsin∠BCA，

BE=csin∠CAB，

CF=asin∠ABC。

=casin∠ABC.

AD=bsin∠BCA=csin∠ABC，

BE=asin∠BCA=csin∠CAB。

的直徑，則∠DAC=90°，∠ABC=∠ADC。

因為AB=AC+CB，

所以jAB=j(AC+CB)=jAC+jCB.

因為jAC=0，

jCB=| j ||CB|cos(90°-∠C)=asinC，

jAB=| j ||AB|cos(90°-∠A)=csinA .

過A作 ，

法一：證明：建立如下圖所示的直角坐標(biāo)系，則A=(0，0)、B=(c,0)，又由任意角三角函數(shù)的定義可得：C=(bcos A,bsin A)，以AB、BC為鄰邊作平行四邊形ABCC′，則∠BAC′=π-∠B，

∴C′(acos(π-B),asin(π-B))=C′(-acos B,asin B).

根據(jù)向量的運算：

=(-acos B,asin B)，

= - =(bcos A-c,bsin A),

(2)由 =(b-cos A-c)2+(bsin A)2=b2+c2-2bccos A，

又| |=a,

∴a2=b2+c2-2bccos A.

同理：

c2=a2+b2-2abcos C;

b2=a2+c2-2accos B.

,設(shè) 軸、 軸方向上的單位向量分別為 、 ，將上式的兩邊分別與 、 作數(shù)量積，可知

化簡得b2-a2-c2=-2accos B.

這里(1)為射影定理，(2)為正弦定理，(4)為余弦定理.

余弦定理教案【篇3】

1．知識與技能:掌握余弦定理的兩種表示形式及證明余弦定理的向量方法，并會運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題。

2.過程與方法:利用向量的數(shù)量積推出余弦定理及其推論，并通過實踐演算掌握運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題，

3．情態(tài)與價值：培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問題的運算能力；通過三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的關(guān)系，來理解事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。

教學(xué)難點：勾股定理在余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程中的作用。

學(xué)法：首先研究把已知兩邊及其夾角判定三角形全等的方法進(jìn)行量化，也就是研究如何從已知的兩邊和它們的夾角計算出三角形的另一邊和兩個角的問題，利用向量的數(shù)量積比較容易地證明了余弦定理。從而利用余弦定理的第二種形式由已知三角形的三邊確定三角形的角

如圖1．1-4，在 ABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c,

聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過的知識和方法，可用什么途徑來解決這個問題？

用正弦定理試求，發(fā)現(xiàn)因A、B均未知，所以較難求邊c。

由于涉及邊長問題，從而可以考慮用向量來研究這個問題。

余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍。即

思考：這個式子中有幾個量？從方程的角度看已知其中三個量，可以求出第四個量，能否由三邊求出一角？（由學(xué)生推出）從余弦定理，又可得到以下推論：

[理解定理]從而知余弦定理及其推論的基本作用為：

①已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第三邊；

②已知三角形的三條邊就可以求出其它角。

思考：勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關(guān)系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關(guān)系，如何看這兩個定理之間的關(guān)系？

由此可知余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例。

= = 8 ∴

＜ ∴ ＜ ， 即 ＜ ＜ ∴

cos ；

[隨堂練習(xí)]第51頁練習(xí)第1、2、3題。

[課堂小結(jié)]（1）余弦定理是任何三角形邊角之間存在的共同規(guī)律，

勾股定理是余弦定理的特例；

②．已知兩邊及它們的夾角，求第三邊。

1．知識與技能:掌握在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，有兩解或一解或無解等情形；三角形各種類型的判定方法；三角形面積定理的應(yīng)用。

2. 過程與方法:通過引導(dǎo)學(xué)生分析，解答三個典型例子，使學(xué)生學(xué)會綜合運用正、余弦定理，三角函數(shù)公式及三角形有關(guān)性質(zhì)求解三角形問題。

3.情態(tài)與價值：通過正、余弦定理，在解三角形問題時溝通了三角形的有關(guān)性質(zhì)和三角函數(shù)的關(guān)系，反映了事物之間的必然聯(lián)系及一定條件下相互轉(zhuǎn)化的可能，從而從本質(zhì)上反映了事物之間的內(nèi)在聯(lián)系。

教學(xué)重點：在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，有兩解或一解或無解等情形；三角形各種類型的判定方法；三角形面積定理的應(yīng)用。

教學(xué)難點：正、余弦定理與三角形的有關(guān)性質(zhì)的綜合運用。

學(xué)法：通過一些典型的實例來拓展關(guān)于解三角形的各種題型及其解決方法。

教學(xué)設(shè)想:[創(chuàng)設(shè)情景]:思考：在 ABC中，已知 ， ， ，解三角形。從此題的分析我們發(fā)現(xiàn)，在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，在某些條件下會出現(xiàn)無解的情形。下面進(jìn)一步來研究這種情形下解三角形的問題。

1．當(dāng)A為鈍角或直角時，必須 才能有且只有一解；否則無解。

2．當(dāng)A為銳角時，如果 ≥ ，那么只有一解；

（2）若 ，則只有一解； （3）若 ，則無解。

評述：注意在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，只有當(dāng)A為銳角且 時，有兩解；其它情況時則只有一解或無解。

[隨堂練習(xí)1]

（1）在 ABC中，已知 ， ， ，試判斷此三角形的解的情況。

（2）在 ABC中，若 ， ， ，則符合題意的b的值有_____個。

（3）在 ABC中， ， ， ，如果利用正弦定理解三角形有兩解，求x的取值范圍。 （答案：（1）有兩解；（2）0；（3） ）

例2．在 ABC中，已知 ， ， ，判斷 ABC的類型。

[隨堂練習(xí)2]

（1）在 ABC中，已知 ，判斷 ABC的類型。

（2）已知 ABC滿足條件 ，判斷 ABC的類型。

[隨堂練習(xí)3]

（2）在 ABC中，其三邊分別為a、b、c，三角形的面積 ，求角C

[課堂小結(jié)]（1）在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，

有兩解或一解或無解等情形；

（2）三角形各種類型的判定方法；

（3）三角形面積定理的應(yīng)用。

（五）課時作業(yè):

（1）在 ABC中，已知 ， ， ，試判斷此三角形的解的情況。

（2）設(shè)x、x+1、x+2是鈍角三角形的三邊長，求實數(shù)x的取值范圍。

了解雙曲線的參數(shù)方程的建立，熟悉拋物線參數(shù)方程的形式，會運用參數(shù)方程解決問題，進(jìn)一步加深對參數(shù)方程的理解。

（1） 表示頂點在 ，

焦點在 的拋物線；

（2） 表示頂點在 ，

1、類比橢圓參數(shù)方程的建立，若給出一個三角公式 ，你能寫出雙曲線

的參數(shù)方程嗎？

2、如圖，設(shè)拋物線的普通方程為 , 為拋物線上除頂點外的任一點，以

你能否根據(jù)本題的解題過程寫出拋物線的四種不同形式方程對應(yīng)的參數(shù)方程？并說出參數(shù)表示的意義。

例1．如圖， 是直角坐標(biāo)原點，A ，B是拋物線 上異于頂點的兩動點，且 ，求點A、B在什么位置時， 的面積最?。孔钚≈凳嵌嗌?？

1．求過P（0，1）到雙曲線 的最小距離.

1．本節(jié)學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？

答：1.了解雙曲線的'參數(shù)方程的建立，熟悉拋物線參數(shù)方程的形式.

2.會運用參數(shù)方程解決問題，進(jìn)一步加深對參數(shù)方程的理解。

A、 B、

C、 D、

3.設(shè)P為等軸雙曲線 上的一點， 為兩個焦點，證明 .

4、經(jīng)過拋物線 的頂點O任作兩條互相垂直的線段OA和OB，以直線OA的斜率k為參數(shù)，求線段AB的中點的軌跡的參數(shù)方程。

例1．甲、乙兩人進(jìn)行五局三勝制的象棋比賽，若甲每盤的勝率為 ，乙每盤的勝率為 （和棋不算），求：

（1）比賽以甲比乙為3比0勝出的概率；

（2）比賽以甲比乙為3比2勝出的概率。

例2．某地區(qū)為下崗免費提供財會和計算機(jī)培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項培訓(xùn)、參加兩項培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)，已知參加過財會培訓(xùn)的有60%，參加過計算機(jī)培訓(xùn)的有75%，假設(shè)每個人對培訓(xùn)項目的選擇是相互獨立的，且各人的選擇相互之間沒有影響。

（1）任選1名下崗人員，求該人參加過培訓(xùn)的概率；

（2）任選3名下崗人員，記X為3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù)，求X的分布列。

例3．A，B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗組進(jìn)行對比試驗，每個試驗組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效。若在一個試驗組中，服用A有效的小白鼠的只數(shù)比服用B有效的多，就稱該試驗組為甲類組，設(shè)每只小白鼠服用A有效的概率為 ，服用B有效的概率為 。

（1）求一個試驗組為甲類組的概率；

（2）觀察3個試驗組，用X表示這3個試驗組中甲類組的個數(shù)，求X的分布列。

1．某種小麥在田間出現(xiàn)自然變異植株的概率為0.0045，今調(diào)查該種小麥100株，試計算兩株和兩株以上變異植株的概率。

2．某批產(chǎn)品中有20%的不含格品，進(jìn)行重復(fù)抽樣檢查，共取5個樣品，其中不合格品數(shù)為X，試確定X的概率分布。

（1）人中恰有2人引起不良反應(yīng)的概率；

（2）2000人中多于1人引起不良反應(yīng)的概率；

1．接種某疫苗后，出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為0.80，現(xiàn)有5人接種該疫苗，至少有3人出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為（精確為0.0001）_________________。

2．一射擊運動員射擊時，擊中10環(huán)的概率為0.7，擊中9環(huán)的概率0.3，則該運動員射擊3次所得環(huán)數(shù)之和不少于29環(huán)的概率為_______________。

3．某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，有下列結(jié)論：①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是0.93×0.1；③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是1－0.14。

其中正確結(jié)論的序號是_______________。（寫出所有正確結(jié)論的序號）

4．某產(chǎn)品10，其中3次品，現(xiàn)依次從中隨機(jī)抽取3（不放回），則3中恰有2次品的概率為_____________。

5．某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率都是0.8，現(xiàn)在連續(xù)射擊4次，求擊中目標(biāo)的次數(shù)X的概率分布。

6．某安全生產(chǎn)監(jiān)督部門對6家小型煤礦進(jìn)行安全檢查（簡稱安檢），若安檢不合格，則必須進(jìn)行整改，若整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格，則強(qiáng)行關(guān)閉，設(shè)每家煤礦安檢是否合格是相互獨立的，每家煤礦整改前安檢合格的概率是0.6，整改后安檢合格的概率是0.9，計算：

（1）恰好有三家煤礦必須整改的概率；

7．9粒種子分種在甲、乙、丙3個坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為0.5，若一個坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個坑不需要補(bǔ)種；若一個坑內(nèi)的種子都沒發(fā)芽，則這個坑需要補(bǔ)種。

（1）求甲坑不需要補(bǔ)種的概率；

（2）求3個坑中需要補(bǔ)種的坑數(shù)X的分布列；

1、知識與技能：能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法進(jìn)一步解決有關(guān)三角形的問題, 掌握三角形的面積公式的簡單推導(dǎo)和應(yīng)用

2、過程與方法：本節(jié)課補(bǔ)充了三角形新的面積公式，巧妙設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生證明，同時總結(jié)出該公式的特點，循序漸進(jìn)地具體運用于相關(guān)的題型。另外本節(jié)課的證明題體現(xiàn)了前面所學(xué)知識的生動運用，教師要放手讓學(xué)生摸索，使學(xué)生在具體的論證中靈活把握正弦定理和余弦定理的特點，能不拘一格，一題多解。只要學(xué)生自行掌握了兩定理的特點，就能很快開闊思維，有利地進(jìn)一步突破難點。

3、情感態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識，加深對所學(xué)定理的理解，提高創(chuàng)新能力；進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生研究和發(fā)現(xiàn)能力，讓學(xué)生在探究中體驗愉悅的成功體驗

二、重點：推導(dǎo)三角形的面積公式并解決簡單的相關(guān)題目。

教學(xué)難點：利用正弦定理、余弦定理來求證簡單的證明題。

[創(chuàng)設(shè)情境]

師：以前我們就已經(jīng)接觸過了三角形的面積公式，今天我們來學(xué)習(xí)它的另一個表達(dá)公式。在

ABC中，邊BC、CA、AB上的高分別記為h 、h 、h ，那么它們?nèi)绾斡靡阎吅徒潜硎荆?/p>

生：h =bsinC=csinB，h =csinA=asinC，h =asinB=bsinaA

師：根據(jù)以前學(xué)過的三角形面積公式S= ah,應(yīng)用以上求出的高的公式如h =bsinC代入，可以推導(dǎo)出下面的三角形面積公式，S= absinC，大家能推出其它的幾個公式嗎？

師：除了知道某條邊和該邊上的高可求出三角形的面積外，知道哪些條件也可求出三角形的面積呢？

[范例講解]

例1、在 ABC中，根據(jù)下列條件，求三角形的面積S（精確到0.1cm ）（1）已知a=14.8cm,c=23.5cm,B=148.5 ;（2）已知B=62.7 ,C=65.8 ,b=3.16cm;（3）已知三邊的長分別為a=41.4cm,b=27.3cm,c=38.7cm

分析：這是一道在不同已知條件下求三角形的面積的問題，與解三角形問題有密切的關(guān)系，我們可以應(yīng)用解三角形面積的知識，觀察已知什么，尚缺什么？求出需要的元素，就可以求出三角形的面積。

解：（1）應(yīng)用S= acsinB，得 S= 14.8 23.5 sin148.5 ≈90.9(cm )

(2)根據(jù)正弦定理， = ，c = ，S = bcsinA = b

A = 180 -(B + C)= 180 -(62.7 + 65.8 )=51.5

例2、如圖,在某市進(jìn)行城市環(huán)境建設(shè)中,要把一個三角形的區(qū)域改造成室內(nèi)公園,經(jīng)過測量得到這個三角形區(qū)域的三條邊長分別為68m,88m,127m,這個區(qū)域的面積是多少？（精確到0.1cm ）？

生：本題可轉(zhuǎn)化為已知三角形的三邊，求角的問題，再利用三角形的面積公式求解。

由學(xué)生解答，老師巡視并對學(xué)生解答進(jìn)行講評小結(jié)。

解：設(shè)a=68m,b=88m,c=127m,根據(jù)余弦定理的推論，cosB= = ≈0.7532，sinB= 0.6578應(yīng)用S= acsinB S ≈ 68 127 0.6578≈2840.38(m )

例3、在 ABC中，求證：（1） （2） + + =2（bccosA+cacosB+abcosC）

分析：這是一道關(guān)于三角形邊角關(guān)系恒等式的證明問題，觀察式子左右兩邊的特點，聯(lián)想到用正弦定理來證明

證明：（1）根據(jù)正弦定理，可設(shè) = = = k，顯然 k 0，所以

（2）根據(jù)余弦定理的推論，

=(b +c - a )+(c +a -b )+(a +b -c )=a +b +c =左邊

變式練習(xí)1：已知在 ABC中， B=30 ,b=6,c=6 ,求a及 ABC的面積S

提示：解有關(guān)已知兩邊和其中一邊對角的問題，注重分情況討論解的個數(shù)。

Ⅳ.課時小結(jié)：利用正弦定理或余弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為只含邊的式子或只含角的三角函數(shù)式，然后化簡并考察邊或角的關(guān)系，從而確定三角形的形狀。特別是有些條件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以兩者混用。

2．能根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，進(jìn)行簡單的應(yīng)用。

3，3，3，3，……

2．相比與等差數(shù)列，以上數(shù)列有什么特點？

等比數(shù)列的定義：

3．判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列，若是，請指出公比 的值。

4．求出下列等比數(shù)列的未知項。

（1） ； （2） 。

5．已知 是公比為 的等比數(shù)列，新數(shù)列 也是等比數(shù)列嗎？如果是，公比是多少？

6．已知無窮等比數(shù)列 的首項為 ，公比為 。

（1）依次取出數(shù)列 中的所有奇數(shù)項，組成一個新數(shù)列，這個數(shù)列還是等比數(shù)列嗎？如果是，它的首項和公比是多少？

（2）數(shù)列 （其中常數(shù) ）是等比數(shù)列嗎？如果是，它的首項和公比是多少？

例1．在等比數(shù)列 中，

（1）已知 ，求 ； （2）已知 ，求 。

例2．在243和3中間插入3個數(shù)，使這5個數(shù)成等比數(shù)列，求這三個數(shù)。

例3．已知等比數(shù)列 的通項公式為 ，（1）求首項 和公比 ；

（2）問表示這個數(shù)列的點 在什么函數(shù)的圖像上？

定義從第二項起，每一項與它的前一項的差都是同一個常數(shù)。

課后作業(yè)：

1． 成等比數(shù)列，則 = 。

2．在等比數(shù)列 中，

（1）已知 ，則 = ， = 。

（2）已知 ，則 = 。

（3）已知 ，則 = 。

3．設(shè) 是等比數(shù)列，判斷下列命題是否正確？

4．設(shè) 成等比數(shù)列，公比 =2，則 = 。

5．在G.P 中，（1）已知 ，求 ；（2）已知 ，求 。

6．在兩個同號的非零實數(shù) 和 之間插入2個數(shù)，使它們成等比數(shù)列，試用 表示這個等比數(shù)列的公比。

7．已知公差不為0的等差數(shù)列的第2，3，6項，依次構(gòu)成一個等比數(shù)列，求該等比數(shù)列的通項。

8．已知 五個數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，求 的值。

9．在等比數(shù)列 中， ，求 。

10．三個正數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為15，如果它們分別加上1，3，9就成等比數(shù)列，求這三個數(shù)。

11．已知等比數(shù)列 ，若 ，求公比 。

12．已知 ，點 在函數(shù) 的圖像上，（ ），設(shè) ，求證： 是等比數(shù)列。

重點難點掌握平面向量的坐標(biāo)表示及坐標(biāo)運算；平面向量坐標(biāo)表示的理解

1、在直角坐標(biāo)平面內(nèi)一點 是如何表示的？ 。

2、以原點 為起點， 為終點，能不能也用坐標(biāo)表示 呢？例：

3、平面向量的坐標(biāo)表示。

例1、如圖，已知 是坐標(biāo)原點，點 在第一象限， ， ，求向量 的坐標(biāo)。

例2、如圖，已知 ， ， ， ，求向量 ， ， ， 的坐標(biāo)。

例3、用向量的坐標(biāo)運算解：如圖，質(zhì)量為 的物體靜止的放在斜面上，斜面與水平面的夾角為 ，求斜面對物體的摩擦力 。

例4、已知 ， ， 是直線 上一點，且 ，求點 的坐標(biāo)。

、 、 、 或 、

2、已知 是坐標(biāo)原點，點 在第二象限， ， ，求向量 的坐標(biāo)。

3、已知四邊形 的頂點分別為 ， ， ， ，求向量 ， 的坐標(biāo)，并證明四邊形 是平行四邊形。

4、已知作用在原點的三個力 ， ， ，求它們的合力的坐標(biāo)。

5、已知 是坐標(biāo)原點， ， ，且 ，求 的坐標(biāo)。

2、已知 ，終點坐標(biāo)是 ，則起點坐標(biāo)是 。

3、已知 ， ，向量 與 相等.則 。

4、已知點 ， ， ，則 。

5、已知 的終點在以 ， 為端點的線段上，則 的最大值和最小值分別等于 。

6、已知平行四邊形 的三個頂點坐標(biāo)分別為 ， ， ，求第四個頂點 的坐標(biāo)。

7、已知向量 ， ，點 為坐標(biāo)原點，若向量 ， ，求向量 的坐標(biāo)。

8、已知點 ， 及 ， ，求點 ， 和 的坐標(biāo)。

9、已知點 ， ， ，若點 滿足 ，

當(dāng) 為何值時：（1）點 在直線 上？ （2）點 在第四象限內(nèi)？

1.定理1. 如果a,b ,那么 ，（當(dāng)且僅當(dāng)_______時，等號成立）.

2.定理2（基本不等式）：如果a,b>0,那么______________（當(dāng)且僅當(dāng)_______時，等號成立）.

稱_______為a,b的算術(shù)平均數(shù)，_____為a,b的幾何平均數(shù)?；静坏仁接址Q為________.

3. 基本不等式的幾何意義是：_________不小于_________. 如圖

4.利用基本不等式求最大（小）值時，要注意的問題：（一“正”；二“定”；三“相等”）

（2）求積的最大值時，應(yīng)看和是否為定值；求和的最小值時，應(yīng)看積是否為定值，；

簡記為：和定積最_____，積定和最______.

（3）只有等號能夠成立時，才有最值。

（二）例題分析：

例1．（陜西）設(shè)x、y為正數(shù)，則有(x+y)(1x＋4y)的最小值為（ ）

例2．函數(shù) 的值域是_________________________.

例3（江西、陜西、天津,全國、理） 設(shè)計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840cm2，畫面的寬與高的比為 ，畫面的上、下各有8cm空白，左、右各有5cm空白，怎樣確定畫面的高與寬尺寸，能使宣傳畫所用紙張的面積最小？

2.（湖南理）設(shè)a＞0, b＞0，則以下不等式中不恒成立的是（ ）

（A） ≥4 （B） ≥

（C） ≥ （D） ≥

3.（2001春招北京、內(nèi)蒙、安徽、理）若 為實數(shù)，且 ，則 的最小值是（ ）

6. 已知兩個正實數(shù) 滿足關(guān)系式 , 則 的最大值是_____________.

7.若 且 則 中最小的一個是__________.

8.（2005北京春招、理）經(jīng)過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內(nèi)，某公路段汽車的車流量 （千輛/小時）與汽車的平均速度 （千米/小時）之間的函數(shù)關(guān)系為： 。

（1）在該時段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度 為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？（精確到 千輛/小時）

（2）若要求在該時段內(nèi)車流量超過10千輛/小時，則汽車站的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

（四）拓展訓(xùn)練：

1.(2000全國、江西、天津、廣東）若 ,P= ,Q= ,R= ,則（ ）

2．若正數(shù)a、b滿足ab=a+b+3，分別求ab與a+b的取值范圍。

例3解：設(shè)畫面高為x cm，寬為λx cm，則λ x2 = 4840．

設(shè)紙張面積為S，有S = (x＋16) (λ x＋10)= λ x2＋(16λ＋10) x＋160，

將 代入上式，得 ．

當(dāng) 時，即 時，S取得最小值．

答：畫面高為88cm，寬為55cm時，能使所用紙張面積最?。?/p>

（三）基礎(chǔ)訓(xùn)練： 1. B； 2. B； 3. B； 4. B 5．B； 6. 2 ; 7.

整理得v2－89v+16000）解得t≥3, 即 ，所以ab≥9,a+b=ab-3≥6.法二：令 ，則由ab=a+b+3可知a+b+3 = ，得 ，（x>0）整理得 ，又x>0，解得x≥6,即a+b≥6，所以ab=a+b+3≥9.

余弦定理教案【篇4】

如何證明余弦定理

步驟2.

證明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：

如圖，任意三角形ABC,作ABC的外接圓O.

作直徑BD交⊙O于D.

連接DA.

因為同弧所對的圓周角相等,所以∠D等于∠C.

下面在銳角△中證明第一個等式，在鈍角△中證明以此類推。

由勾股定理得：

c^2=(AD)^2+(BD)^2，(AD)^2=b^2-(CD)^2

正、余弦定理是解三角形強(qiáng)有力的工具，關(guān)于這兩個定理有好幾種不同的證明方法.人教A版教材《數(shù)學(xué)》(必修5)是用向量的數(shù)量積給出證明的，如是在證明正弦定理時用到作輔助單位向量并對向量的等式作同一向量的數(shù)量積，這種構(gòu)思方法過于獨特，不易被初學(xué)者接受.本文試圖通過運用多種方法證明正、余弦定理從而進(jìn)一步理解正、余弦定理，進(jìn)一步體會向量的巧妙應(yīng)用和數(shù)學(xué)中“數(shù)”與“形”的完美結(jié)合.

c2=a2+b2-2abcos C,

b2=a2+c2-2accos B,

a2=b2+c2-2bccos A.

AD=bsin∠BCA，

BE=csin∠CAB，

CF=asin∠ABC。

=casin∠ABC.

AD=bsin∠BCA=csin∠ABC，

BE=asin∠BCA=csin∠CAB。

的直徑，則∠DAC=90°，∠ABC=∠ADC。

因為AB=AC+CB，

所以jAB=j(AC+CB)=jAC+jCB.

因為jAC=0，

jCB=| j ||CB|cos(90°-∠C)=asinC，

jAB=| j ||AB|cos(90°-∠A)=csinA .

過A作 ，

法一：證明：建立如下圖所示的直角坐標(biāo)系，則A=(0，0)、B=(c,0)，又由任意角三角函數(shù)的定義可得：C=(bcos A,bsin A)，以AB、BC為鄰邊作平行四邊形ABCC′，則∠BAC′=π-∠B，

∴C′(acos(π-B),asin(π-B))=C′(-acos B,asin B).

根據(jù)向量的運算：

=(-acos B,asin B)，

= - =(bcos A-c,bsin A),

(2)由 =(b-cos A-c)2+(bsin A)2=b2+c2-2bccos A，

又| |=a,

∴a2=b2+c2-2bccos A.

同理：

c2=a2+b2-2abcos C;

b2=a2+c2-2accos B.

,設(shè) 軸、 軸方向上的單位向量分別為 、 ，將上式的兩邊分別與 、 作數(shù)量積，可知

化簡得b2-a2-c2=-2accos B.

這里(1)為射影定理，(2)為正弦定理，(4)為余弦定理.

參考文獻(xiàn)：

【1】孟燕平?抓住特征，靈活轉(zhuǎn)換?數(shù)學(xué)通報第11期.

余弦定理教案【篇5】

人教版數(shù)學(xué)必修5§1.1.2余弦定理的教學(xué)設(shè)計

一、教學(xué)目標(biāo)解析

1、使學(xué)生掌握余弦定理及推論，并會初步運用余弦定理及推論解三角形。

2、通過對三角形邊角關(guān)系的探究，能證明余弦定理，了解從三角方法、解析方法、向量方法和正弦定理等途徑證明余弦定理。

3、在發(fā)現(xiàn)和證明余弦定理中，通過聯(lián)想、類比、轉(zhuǎn)化等思想方法比較證明余弦定理的不同方法，從而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

4、能用余弦定理解決生活中的實際問題，可以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識到數(shù)學(xué)是有用的。

二、教學(xué)問題診斷分析

1、通過前一節(jié)正弦定理的學(xué)習(xí)，學(xué)生已能解決這樣兩類解三角形的問題： ①已知三角形的任意兩個角與邊，求其他兩邊和另一角；

②已知三角形的任意兩個角與其中一邊的對角，計算另一邊的對角，進(jìn)而計算出其他的邊和角。

而在已知三角形兩邊和它們的夾角，計算出另一邊和另兩個角的問題上，學(xué)生產(chǎn)生了認(rèn)知沖突，這就迫切需要他們掌握三角形邊角關(guān)系的另一種定量關(guān)系。所以，教學(xué)的重點應(yīng)放在余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明上。

2、在以往的教學(xué)中存在學(xué)生認(rèn)知比較單一，對余弦定理的證明方法思考也比較單一，而本節(jié)的教學(xué)難點就在于余弦定理的證明。如何啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過聯(lián)想、類比、轉(zhuǎn)化多角度地對余弦定理進(jìn)行證明，從而突破這一難點。

3、學(xué)習(xí)了正弦定理和余弦定理，學(xué)生在解三角形中，如何適當(dāng)?shù)剡x擇定理以達(dá)到更有效地解題，也是本節(jié)內(nèi)容應(yīng)該關(guān)注的問題，特別是求某一個角有時既可以用余弦定理，也可以用正弦定理時，教學(xué)中應(yīng)注意讓學(xué)生能理解兩種方法的利弊之處，從而更有效地解題。

三、教學(xué)支持條件分析

為了將學(xué)生從繁瑣的計算中解脫出來，將精力放在對定理的證明和運用上，所以本節(jié)中復(fù)雜的計算借助計算器來完成。當(dāng)使用計算器時，約定當(dāng)計算器所得的三角函數(shù)值是準(zhǔn)確數(shù)時用等號，當(dāng)取其近似值時，相應(yīng)的運算采用約等號。但一般的代數(shù)運算結(jié)果

按通常的運算規(guī)則，是近似值時用約等號。

四、教學(xué)過程設(shè)計

1、教學(xué)基本流程：

①從一道生活中的實際問題的解決引入問題，如何用已知的兩條邊及其所夾的角來表示第三條邊。

②余弦定理的證明：啟發(fā)學(xué)生從不同的角度得到余弦定理的證明，或引導(dǎo)學(xué)生自己探索獲得定理的證明。

③應(yīng)用余弦定理解斜三角形。

2、教學(xué)情景：

①創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

問題1：現(xiàn)有卷尺和測角儀兩種工具，請你設(shè)

計合理的方案，來測量學(xué)校生物島邊界上兩點的最

大距離（如圖1所示，圖中AB的長度）。

【設(shè)計意圖】：來源于生活中的問題能激發(fā)學(xué)

生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)積極性。讓學(xué)生進(jìn)一步體

會到數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)服務(wù)于生活。

師生活動：教師可以采取小組合作的形式，讓學(xué)生設(shè)計方案嘗

試解決。

學(xué)生1—方案1：如果卷尺足夠長的話，可以在島對岸小路上取

C一點C（如圖2），用卷尺量出AC和BC的長，用

測角儀測出∠ACB的大小，那么△ABC的大小就

可以確定了。感覺似乎在△ABC中已知AC、BC的長及夾角C的大小，可以求AB的長了。

其他學(xué)生有異議，若卷尺沒有足夠長呢？

學(xué)生2—方案2：在島對岸可以取C、D 兩點

（如圖3），用卷尺量出CD的長，再用測角儀測出

圖中∠

1、∠

2、∠

3、∠4的大小。在△ACD中，已知∠ACD、∠ADC及CD，可以用正弦定理求AC，同理在△

BCD中，用正弦定理求出BC。那么在△ABC中，已知AC、BC及∠ACB，似乎可以求AB的長了。

教師：兩種方案歸根到底都是已知三角形兩邊及夾角，求第三邊的問題。能否也象正弦定理那樣，尋找它們之間的某種定量關(guān)系？

【設(shè)計意圖】給學(xué)生足夠的空間和展示的平臺，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位。②求異探新，證明定理

問題2：在△ABC中，∠C = 90°，則用勾股定理就可以得到c2=a2+b2。

【設(shè)計意圖】：引導(dǎo)學(xué)生從最簡單入手，從而通過添加輔助線構(gòu)造直角三角形。師生活動：引導(dǎo)學(xué)生從特殊入手，用已有的初中所學(xué)的平面幾何的有關(guān)知識來研究這一問題，從而尋找出這些量之間存在的某種定量關(guān)系。

學(xué)生3：在△ABC中，如圖4，過C作CD⊥AB，垂足為D。

在Rt△ACD中，AD=bsin∠1,CD= bcos∠1;

在Rt△BCD中，BD=asin∠2, CD=acos∠2;

c=(AD+BD)=b-CD+a-CD+2AD?BD

= a?b?2abcos?1?cos?2?2absin?1?sin?

2=a?b?2abcos(?1??2)

?a?b?2abcosC2222222222

AD圖

4學(xué)生4：如圖5，過A作AD⊥BC，垂足為D。

則：c?AD?BD

22222?b?CD?(a?CD)

?a?b?2a?CD

?a?b?2abcosC22222A圖

5學(xué)生5：如圖5，AD = bsinC，CD = bcosC，∴c=（bsinC）+（a-bcosC）= a+b-2abcosC

類似地可以證明b= a+c-2accosB，c= a+b-2abcosC。

教師總結(jié)：以上的證明都是把斜三角形轉(zhuǎn)化為兩個直角三角形，化一般為特殊，再利用勾股定理來證明。并且進(jìn)一步指出以上的證明還不嚴(yán)密，還要分∠C為鈍角或直角時，同樣都可以得出以上結(jié)論，這也正是本節(jié)課的重點—余弦定理。

【設(shè)計意圖】：首先肯定學(xué)生成果，進(jìn)一步的追問以上思路是否完整，可以使學(xué)生的思維更加嚴(yán)密。

師生活動：得出了余弦定理，教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想、類比、轉(zhuǎn)化，思考是否還有2 22 2 22 22 2

2其他方法證明余弦定理。

教師：在前面學(xué)習(xí)正弦定理的證明過程種，我們用向量法比較簡便地證明了正弦定理，那么在余弦定理的證明中，你會有什么想法？

【設(shè)計意圖】：通過類比、聯(lián)想，讓學(xué)生的思維水平得到進(jìn)一步鍛煉和提高，體驗到成功的樂趣。

學(xué)生6：如圖6，????????????記AB?c,CB?a,CA?b????????????則c?AB?CB?CA?a?b???22?（c）?（a?b）

?2?2???a?b?2a?b

?2?2?2??即c?a?b?2a?b?cosC

?c?a?b?2abcosC222A

圖6

教師：以上的證明避免了討論∠C是銳角、鈍角或直角，思路簡潔明了，過程簡單，體現(xiàn)了向量工具的作用。又向量可以用坐標(biāo)表示，AB長度又可以聯(lián)系到平面內(nèi)兩點間的距離公式，你會有什么啟發(fā)？

【設(shè)計意圖】：由向量又聯(lián)想到坐標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生從直角坐標(biāo)中用解析法證明定理。學(xué)生7：如圖7，建立直角坐標(biāo)系，在△ABC中，AC =

b，BC = a.且A（b，0），B（acosC，asinC），C（0，0），則 c?AB22?(acosC?b)?(asinC)

2222 ?a?b?2abcosC

【設(shè)計意圖】：通過以上平面幾何知識、向量法、解析法引導(dǎo)學(xué)生體會證明余弦定理，更好地讓學(xué)生主動投入到整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力，拓展學(xué)生思維空間的深度和廣度。

③運用定理，解決問題

讓學(xué)生觀察余弦定理及推論的構(gòu)成形式，思考用余弦定理及推論可以解決那些類型的三角形問題。

例1：①在△ABC中，已知a = 2，b = 3，∠C = 60°，求邊c。

②在△ABC中，已知a = 7，b = 3，c = 5，求A、B、C。

【設(shè)計意圖】：讓學(xué)生理解余弦定理及推論解決兩類最基本問題，既①已知三角形兩邊及夾角，求第三邊；②已知三角形三邊，求三內(nèi)角。

④小結(jié)

本節(jié)課的主要內(nèi)容是余弦定理的證明，從平面幾何、向量、坐標(biāo)等各個不同的方面進(jìn)行探究，得出的余弦定理無論在什么形狀的三角形中都成立，勾股定理也只不過是它的特例。所以它很“完美”，從式子上又可以看出其具“簡捷、和諧、對稱”的美，其變式即推論也很協(xié)調(diào)。

【設(shè)計意圖】：在學(xué)生探究數(shù)學(xué)美，欣賞美的過程中，體會數(shù)學(xué)造化之神奇，學(xué)生可以興趣盎然地掌握公式特征、結(jié)構(gòu)及其他變式。

⑤作業(yè)

第1題：用正弦定理證明余弦定理。

【設(shè)計意圖】：繼續(xù)要求學(xué)生擴(kuò)寬思路，用正弦定理把余弦定理中的邊都轉(zhuǎn)化成角，然后利用三角公式進(jìn)行推導(dǎo)證明。而這種把邊轉(zhuǎn)化為角、或把角轉(zhuǎn)化為邊的思想正是我們解決三角形問題中的一種非常重要的思想方法。

第2題：在△ABC

中，已知a?b?B?45?，求角A和C和邊c。

【設(shè)計意圖】：本題可以通過正弦定理和余弦定理來求解，讓學(xué)生體會兩種定理在解三角形問題上的利弊。運用正弦定理求角可能會漏解，運用余弦定理求角不會漏解，但是計算可能較繁瑣。

余弦定理教案【篇6】

余弦定理的證明

下面在銳角△中證明第一個等式，在鈍角△中證明以此類推。

由勾股定理得：

c^2=(AD)^2+(BD)^2，(AD)^2=b^2-(CD)^2

正、余弦定理是解三角形強(qiáng)有力的工具，關(guān)于這兩個定理有好幾種不同的證明方法.人教A版教材《數(shù)學(xué)》(必修5)是用向量的數(shù)量積給出證明的，如是在證明正弦定理時用到作輔助單位向量并對向量的等式作同一向量的.數(shù)量積，這種構(gòu)思方法過于獨特，不易被初學(xué)者接受.本文試圖通過運用多種方法證明正、余弦定理從而進(jìn)一步理解正、余弦定理，進(jìn)一步體會向量的巧妙應(yīng)用和數(shù)學(xué)中“數(shù)”與“形”的完美結(jié)合.

c2=a2+b2-2abcos C,

b2=a2+c2-2accos B,

a2=b2+c2-2bccos A.

AD=bsin∠BCA，

BE=csin∠CAB，

CF=asin∠ABC。

=casin∠ABC.

AD=bsin∠BCA=csin∠ABC，

BE=asin∠BCA=csin∠CAB。

的直徑，則∠DAC=90°，∠ABC=∠ADC。

因為AB=AC+CB，

所以jAB=j(AC+CB)=jAC+jCB.

因為jAC=0，

jCB=| j ||CB|cos(90°-∠C)=asinC，

jAB=| j ||AB|cos(90°-∠A)=csinA .

過A作 ，

法一：證明：建立如下圖所示的直角坐標(biāo)系，則A=(0，0)、B=(c,0)，又由任意角三角函數(shù)的定義可得：C=(bcos A,bsin A)，以AB、BC為鄰邊作平行四邊形ABCC′，則∠BAC′=π-∠B，

∴C′(acos(π-B),asin(π-B))=C′(-acos B,asin B).

根據(jù)向量的運算：

=(-acos B,asin B)，

= - =(bcos A-c,bsin A),

(2)由 =(b-cos A-c)2+(bsin A)2=b2+c2-2bccos A，

又| |=a,

∴a2=b2+c2-2bccos A.

同理：

c2=a2+b2-2abcos C;

b2=a2+c2-2accos B.

,設(shè) 軸、 軸方向上的單位向量分別為 、 ，將上式的兩邊分別與 、 作數(shù)量積，可知

化簡得b2-a2-c2=-2accos B.

這里(1)為射影定理，(2)為正弦定理，(4)為余弦定理.

參考文獻(xiàn)：

【1】孟燕平?抓住特征，靈活轉(zhuǎn)換?數(shù)學(xué)通報第11期.

余弦定理教案【篇7】

尊敬的評委老師們：

你們好，我今天說課的題目是余弦定理，（說教材） "余弦定理"是人教A版數(shù)學(xué)第必修5主要內(nèi)容之一，是解決有關(guān)斜三角形問題的兩個重要定理之一，也是初中"勾股定理"內(nèi)容的直接延拓，它是三角函數(shù)一般知識和平面向量知識在三角形中的具體運用，是解可轉(zhuǎn)化為三角形計算問題的其它數(shù)學(xué)問題及生產(chǎn)、生活實際問題的重要工具，因此具有廣泛的應(yīng)用價值。本節(jié)課是"正弦定理、余弦定理"教學(xué)的第二節(jié)課，其主要任務(wù)是引入并證明余弦定理，在課型上屬于"定理教學(xué)課".

這堂課并不是將余弦定理全盤呈現(xiàn)給學(xué)生，而是從實際問題的求解困難，造成學(xué)生認(rèn)知上的沖突，從而激發(fā)學(xué)生探索新知識的強(qiáng)烈欲望。另外，本節(jié)與教材其他課文的共

性是都要掌握定理內(nèi)容及證明方法，會解決相關(guān)的問題。

下面說一說我的教學(xué)思路。

（教學(xué)目的）

通過對教材的分析鉆研制定了教學(xué)目的：

1.掌握余弦定理的內(nèi)容及證明余弦定理的向量方法，會運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題。

2.培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下解三角形問題的運算能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的思維能力。

4.通過三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識的聯(lián)系，來理解事物普遍聯(lián)系與

辯證統(tǒng)一。

（教學(xué)重點）

余弦定理揭示了任意三角形邊角之間的客觀規(guī)律，()是解三角形的重要工具。余弦定理是初中學(xué)習(xí)的勾股定理的拓廣，也是前階段學(xué)習(xí)的三角函數(shù)知識與平面向量知識在三角形中的交匯應(yīng)用。本節(jié)課的重點內(nèi)容是余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程及基本應(yīng)用，其

中發(fā)現(xiàn)余弦定理的過程是檢驗和訓(xùn)練學(xué)生思維品質(zhì)的重要素材。

（教學(xué)難點）

余弦定理是勾股定理的推廣形式，勾股定理是余弦定理的特殊情形，勾股定理在余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程中，起到奠基作用，因此分析勾股定理的結(jié)構(gòu)特征是突破發(fā)現(xiàn)余弦定理這個難點的關(guān)鍵。

（教學(xué)方法）

在確定教學(xué)方法之前，首先分析一下學(xué)生：我所教的是課改一年級的學(xué)生。他們的基礎(chǔ)比正常高中的學(xué)生要差許多，拿其中一班學(xué)生來說：數(shù)學(xué)入學(xué)成績及格的占50%

左右，相對來說教材難度較大，要求教師吃透教材，選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和教學(xué)手段把

知識傳授給學(xué)生。

根據(jù)教材和學(xué)生實際，本節(jié)主要采用"啟發(fā)式教學(xué)"、"講授法"、"演示法",并采用電教手段使用多媒體輔助教學(xué)。

1.啟發(fā)式教學(xué)：

利用一個工程問題創(chuàng)設(shè)情景，啟發(fā)學(xué)生對問題進(jìn)行思考。在研究過程中，激發(fā)學(xué)生探索新知識的強(qiáng)烈欲望。

2. 練習(xí)法：通過練習(xí)題的訓(xùn)練，讓學(xué)生從多角度對所學(xué)定理進(jìn)行認(rèn)識，反復(fù)的練習(xí)，體現(xiàn)學(xué)生的主體作用。

3. 講授法：充分發(fā)揮主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。

4. 演示法：利用動畫、圖片，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生積極性。

這節(jié)課準(zhǔn)備的器材有：計算機(jī)、大屏幕。

（教學(xué)程序）

1. 復(fù)習(xí)正弦定理（2分鐘）：安排一名同學(xué)上黑板寫正弦定理。

2. 設(shè)計精彩的新課導(dǎo)入（5分鐘）：利用大屏幕演示一座山，先展示，后出現(xiàn)B、C,

再連成虛線，并閃動幾下，閃動邊AB、AC幾下，再閃動角A的陰影幾下，可測得

AC、AB的長及∠A大小。

問你知道工程技術(shù)人員是怎樣計算出來的嗎？

一下子，學(xué)生的注意力全被調(diào)動起來，學(xué)生一定會采用正弦定理，但很快發(fā)現(xiàn)

∠B、∠C不能確定，陷入困境當(dāng)中。

3. 探索研究，合理猜想。

當(dāng)AB=c,AC=b一定，∠A變化時，a可以認(rèn)為是A的函數(shù)，a=f（A），A∈（0,∏）

比較三種情況，學(xué)生會很快找到其中規(guī)律。 -2ab的系數(shù)-1、0、1與A=0、∏/2、∏之間存在對應(yīng)關(guān)系。

教師指導(dǎo)學(xué)生由特殊到一般，經(jīng)比較分析特例，概括出余弦定理，這種促使學(xué)生主動參與知識形成過程的教學(xué)方法，既符合學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知規(guī)律，又突出了學(xué)生的主體地位。"授人以魚",不如"授人以漁",引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，探究知識，建構(gòu)知識，對學(xué)生

來說，既是對數(shù)學(xué)研究活動的一種體驗，又是掌握一種終身受用的治學(xué)方法。

4. 證明猜想，建構(gòu)新知

接下來就是水到渠成，現(xiàn)在余弦定理還需要進(jìn)一步證明，要符合數(shù)學(xué)的嚴(yán)密邏輯推理，鍛煉學(xué)生自己寫出定理證明的已知條件和結(jié)論，請一位學(xué)生到黑板寫出來，并請同學(xué)們自己進(jìn)行證明。教師在課中進(jìn)行指導(dǎo)，針對出現(xiàn)的問題，結(jié)合大屏幕打出的正

確過程進(jìn)行講解。

在大屏幕打出余弦定理，為了促進(jìn)學(xué)生記憶，在黑板上讓學(xué)生背著寫出定理，也是當(dāng)

堂鞏固定理的方法。

5. 操作演練，鞏固提高

定理的應(yīng)用是本節(jié)的重點之一。我分析題目，請同學(xué)們進(jìn)行解答，在難點處進(jìn)行點撥。以第二題為例，在求A的過程中學(xué)生會產(chǎn)生分歧，一部分采用正弦定理，一部分采用余弦定理，其實兩種做法都可得到正確答案，形成解法一和解法二。在這道例題中進(jìn)行發(fā)散思維的訓(xùn)練，（在上例中，能否既不使用余弦定理，也不使用正弦定理，

求出∠A?）

啟發(fā)一：a視為B 與C兩點間的距離，利用B、C的坐標(biāo)構(gòu)造含A的等式

啟發(fā)二：利用平移，用兩種方法求出C’點的坐標(biāo)，構(gòu)造等式。使學(xué)生的思維活躍，漸入新的境界。每次啟發(fā)，或是針對一般原則的提示，或是在學(xué)生出現(xiàn)思維盲點

處點撥，或是學(xué)生"簡單一跳未摘到果子"時的及時提醒。

6. 課堂小結(jié)：

告訴學(xué)生余弦定理是任何三角形邊角之間存在的共同規(guī)律，勾股定理是余弦定理

的特例。

7. 布置作業(yè)：書面作業(yè) 3道題

作業(yè)中注重余弦定理的應(yīng)用，重點培養(yǎng)解決問題的能力。

以上是我的一點粗淺的認(rèn)識，如有不對之處，請老師評委們給與指教，我的課說完了，謝謝各位。

余弦定理教案【篇8】

1.1《正弦定理與余弦定理》教案（新人教版必修5）（原創(chuàng)）

余弦定理

一、教材依據(jù)：人民教育出版社（A版）數(shù)學(xué)必修5第一章 第二節(jié)

二、設(shè)計思想：

1、教材分析：余弦定理是初中“勾股定理”內(nèi)容的直接延拓，是解三角形這一章知識的一個重要定理，揭示了任意三角形邊角之間的關(guān)系，是解三角形的重要工具，余弦定理與平面幾何知識、向量、三角形有著密切的聯(lián)系。因此，做好“余弦定理”的教學(xué)，不僅能復(fù)習(xí)鞏固舊知識，使學(xué)生掌握新的有用的知識，體會聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點，而且能培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和實踐操作能力，以及提出問題、解決問題等研究性學(xué)習(xí)的能力。

2、學(xué)情分析：這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦定理及有關(guān)知識的基礎(chǔ)上，轉(zhuǎn)入對余弦定理的學(xué)習(xí)，此時學(xué)生已經(jīng)熟悉了探索新知識的數(shù)學(xué)教學(xué)過程，具備了一定的分析能力。

3、設(shè)計理念：由于余弦定理有較強(qiáng)的實踐性，所以在設(shè)計本節(jié)課時，創(chuàng)設(shè)了一些數(shù)學(xué)情景，讓學(xué)生從已有的幾何知識出發(fā)，自己去分析、探索和證明。激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

4、教學(xué)指導(dǎo)思想：根據(jù)當(dāng)前學(xué)生的學(xué)習(xí)實際和本節(jié)課的內(nèi)容特點，我采用的是“問題教學(xué)法”，精心設(shè)計教學(xué)內(nèi)容，提出探究性問

找到解決問題的方法。

三、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識與技能：

理解并掌握余弦定理的內(nèi)容，會用向量法證明余弦定理，能用余弦定理解決一些簡單的三角度量問題

2．過程與方法：

通過實例，體會余弦定理的內(nèi)容，經(jīng)歷并體驗使用余弦定理求解三角形的過程與方法，發(fā)展用數(shù)學(xué)工具解答現(xiàn)實生活問題的能力。

3．情感、態(tài)度與價值觀：

探索利用直觀圖形理解抽象概念，體會“數(shù)形結(jié)合”的思想。通過余弦定理的應(yīng)用，感受余弦定理在解決現(xiàn)實生活問題中的意義。

四、教學(xué)重點：

通過對三角形邊角關(guān)系的探索，證明余弦定理及其推論，并能應(yīng)用它們解三角形及求解有關(guān)問題。

五、教學(xué)難點：余弦定理的靈活應(yīng)用

六、教學(xué)流程：

(一)創(chuàng)設(shè)情境，課題導(dǎo)入：

1、復(fù)習(xí)：已知A=300,C=450,b=16解三角形。（可以讓學(xué)生板練）

2、若將條件C=450改成c=8如何解三角形？

設(shè)計意圖：把研究余弦定理的問題和平面幾何中三角形全等判定的方法建立聯(lián)系，溝通新舊知識的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生體會量化

師生活動：用數(shù)學(xué)符號來表達(dá)“已知三角形的兩邊及其夾角解三角形”：已知△ABC，BC=a,AC=b,和角C，求解c,B,A 引出課題：余弦定理

（二）設(shè)置問題，知識探究

1、探究：我們可以先研究計算第三邊長度的問題，那么我們又從那些角度研究這個問題能得到一個關(guān)系式或計算公式呢？ 設(shè)計意圖：期望能引導(dǎo)學(xué)生從各個不同的方面去研究、探索得到余弦定理。

師生活動：從某一個角度探索并得出余弦定理

2、①考慮用向量的數(shù)量積：如圖 A

C

??????設(shè)CB?a,CA?b,AB?c,那么，c?a?b?2???????2?2?c?c?c?(a?b)(a?b)?a?b?2abcosCB 即cab222?a?b?2abcosC,引導(dǎo)學(xué)生證明22222

?b?c?2bccosA?c?a?2cacosB2②還 引導(dǎo)學(xué)生運用此法來進(jìn)行證明

3、余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的（可以讓學(xué)生自己總結(jié)，教師補(bǔ)充完整）

（三）典型例題剖析：

1、例1：在△ABC中，已知b=2cm,c=2cm,A=1200,解三角形。

教師分析、點撥并板書證明過程

總結(jié)：已知三角形的兩邊和它們的夾角解三角形，基本思路是先由余弦定理求出第三邊，再由正弦定理求其余各角。變式引申：在△ABC中，已知b=5,c=

53,A=300,解三角形。

2、探究：余弦定理是關(guān)于三角形三邊和一個角的一個關(guān)系式，把這個關(guān)系式作某些變形，是否可以解決其他類型的解三角形問題？

設(shè)計意圖：（1）引入余弦定理的推論（2）對一個數(shù)學(xué)式子作某種變形，從而得到解決其他類型的數(shù)學(xué)問題，這是一種基本的研究問題的方法。

師生活動：對余弦定理作某些變形，研究變形后所得關(guān)系式的應(yīng)用。因此應(yīng)把重點引導(dǎo)到余弦定理的推論上去，即討論已知三邊求角的問題。

引入余弦定理的推論：cosA=cosB=a?c?b2ac222b?c?a2bc2222 , , cosC=

a?b?c2ab22

公式作用：（1）、已知三角形三邊，求三角。

（2）、若A為直角，則cosA=0，從而b2+c2=a2

若A為銳角，則 cosA>0, 從而b2+c2>a2

若A為鈍角，則 cosA﹤0, 從而b2+c2﹤a2

6?2,求A、B、C例2:已知在?ABC中,a?23,b?22,c?

先讓學(xué)生自己分析、思索，老師進(jìn)行引導(dǎo)、啟發(fā)和補(bǔ)充，最后師生一起求解。

總結(jié)：對于已知三角形的三邊求三角這種類型，解三角形的基本思路是先由余弦定理求出兩角，再用三角形內(nèi)角和定理求出第三角。（可以先讓學(xué)生歸納總結(jié)，老師補(bǔ)充）變式引申：在△ABC中，a:b:c=2:讓學(xué)生板練，師生共同評判

3、三角形形狀的判定：

例3：在△ABC中，acosA=bcosB,試確定此三角形的形狀。

（教師引導(dǎo)學(xué)生分析、思考，運用多種方法求解）

求解思路：判斷三角形的形狀可有兩種思路，一是利用邊之間的關(guān)系來判定，在運算過程中，盡可能地把角的關(guān)系化為邊的關(guān)系；二是利用角之間的關(guān)系來判定，將邊化成角。

變式引申：在△ABC中，若（a+b+c）(b+c-a)=3bc,并且sinA=2sinBcosC,判斷△ABC的形狀。

讓學(xué)生板練，發(fā)現(xiàn)問題進(jìn)行糾正。

（四）課堂檢測反饋：

1、已知在△ABC中，b=8,c=3,A=600,則a=()A 2 B 4 C 7 D 9

6:（3+1),求A、B、C。、在△ABC中，若a=

3+1,b=

3-1,c=

10,則△ABC的最大角的度數(shù)為（）A 1200 B 900 C 600 D 1500

3、在△ABC中，a:b:c=1:

3:2,則A：B：C=（）

A 1：2：3 B 2：3：1 C 1：3：2 D 3：1：2

4、在不等邊△ABC中，a是最大的邊，若a25、在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，則△ABC的形狀是（）A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D非鈍角三角形（五）課時小結(jié)：（學(xué)生自己歸納、補(bǔ)充，培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力和歸納概括能力，教師總結(jié)）運用多種方法推導(dǎo)出余弦定理，并靈活運用余弦定理解決解三角形的兩種類型及判斷三角形的形狀問題。（六）課后作業(yè)：課本第10頁A組3（2）、4（2）；B組第2題（七）教學(xué)反思：本堂課的設(shè)計，立足于所創(chuàng)設(shè)的情境，注重提出問題，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，親身經(jīng)歷了提出問題、解決問題的過程，學(xué)生成為余弦定理的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，切身感受到了創(chuàng)造的苦和樂，知識目標(biāo)、能力目標(biāo)、情感目標(biāo)均得到了較好的落實。

余弦定理教案【篇9】

1.地位及作用

"余弦定理"是人教A版數(shù)學(xué)必修5主要內(nèi)容之一，是解決有關(guān)斜三角形問題的兩個重要定理之一，也是初中"勾股定理"內(nèi)容的直接延拓，它是三角函數(shù)一般知識和平面向量知識在三角形中的具體運用，是解可轉(zhuǎn)化為三角形計算問題的其它數(shù)學(xué)問題及生產(chǎn)、生活實際問題的重要工具具有廣泛的應(yīng)用價值，起到承上啟下的作用。

2.教學(xué)重、難點

重點：余弦定理的證明過程和定理的簡單應(yīng)用。

難點：利用向量的數(shù)量積證余弦定理的思路。

知識目標(biāo)：能推導(dǎo)余弦定理及其推論，能運用余弦定理解已知"邊，角，邊"和"邊，邊，邊"兩類三角形。

能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生知識的遷移能力；歸納總結(jié)的能力；運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。

情感目標(biāo)：從實際問題出發(fā)運用數(shù)學(xué)知識解決問題這個過程體驗數(shù)學(xué)在實際生活中的運用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。通過主動探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數(shù)學(xué)的理性和嚴(yán)謹(jǐn)。

數(shù)學(xué)課堂上首先要重視知識的發(fā)生過程，既能展現(xiàn)知識的獲取，又能暴露解決問題的思維。在本節(jié)教學(xué)中，我將遵循"提出問題、分析問題、解決問題"的步驟逐步推進(jìn)，以課堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者的身份，組織學(xué)生探究、歸納、推導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生逐個突破難點，師生共同解決問題，使學(xué)生在各種數(shù)學(xué)活動中掌握各種數(shù)學(xué)基本技能，初步學(xué)會從數(shù)學(xué)角度去觀察事物和思考問題，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望和興趣。

本節(jié)教學(xué)中通過創(chuàng)設(shè)情境，充分調(diào)動學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，讓學(xué)生經(jīng)歷"現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題"的過程，發(fā)現(xiàn)新的知識，把學(xué)生的潛意識狀態(tài)的好奇心變?yōu)樽杂X求知的創(chuàng)新意識。又通過實際操作，使剛產(chǎn)生的數(shù)學(xué)知識得到完善，提高了學(xué)生動手動腦的能力和增強(qiáng)了研究探索的綜合素質(zhì)。

幫助學(xué)生從平面幾何、三角函數(shù)、向量知識等方面進(jìn)行分析討論，選擇簡潔的處理工具，引發(fā)學(xué)生的積極討論。你能夠有更好的具體的量化方法嗎？問題可轉(zhuǎn)化為已知三角形兩邊長和夾角求第三邊的問題，即：在中已知AC=b,AB=c和A,求a.

學(xué)生對向量知識可能遺忘，注意復(fù)習(xí)；在利用數(shù)量積時，角度可能出現(xiàn)錯誤，出現(xiàn)不同的表示形式，讓學(xué)生從錯誤中發(fā)現(xiàn)問題，鞏固向量知識，明確向量工具的作用。同時，讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想：化未知為已知。將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生分析問題。在中已知a=5,b=7,c=8,求B.

學(xué)生思考或者討論，若有同學(xué)答則順勢引出推論，若不能作答則由老師引導(dǎo)推出推論，然后返回解決該問題。

讓學(xué)生觀察推論的特征，討論該推論有什么用。

余弦定理教案【篇10】

各位老師

大家好！

今天我說課的內(nèi)容是余弦定理，本節(jié)內(nèi)容共分3課時，今天我將就第1課時的余弦定理的證明與簡單應(yīng)用進(jìn)行說課。下面我分別從教材分析。目標(biāo)的確定。方法的選擇和教學(xué)過程的設(shè)計這四個方面來闡述我對這節(jié)課的教學(xué)設(shè)想。

一、教材分析

本節(jié)內(nèi)容是江蘇出版社出版的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《數(shù)學(xué)》必修五的第一章第2節(jié)，在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過了勾股定理。平面向量、正弦定理等相關(guān)知識，這為過渡到本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容實質(zhì)是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)的勾股定理的延伸和推廣，它描述了三角形重要的邊角關(guān)系，將三角形的“邊”與“角”有機(jī)的聯(lián)系起來，實現(xiàn)邊角關(guān)系的互化，為解決斜三角形中的邊角求解問題提供了一個重要的工具，同時也為在日后學(xué)習(xí)中判斷三角形形狀，證明三角形有關(guān)的等式與不等式提供了重要的依據(jù)。

在本節(jié)課中教學(xué)重點是余弦定理的內(nèi)容和公式的掌握，余弦定理在三角形邊角計算中的運用；教學(xué)難點是余弦定理的發(fā)現(xiàn)及證明；教學(xué)關(guān)鍵是余弦定理在三角形邊角計算中的運用。

二、教學(xué)目標(biāo)的確定

基于以上對教材的認(rèn)識，根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者。引導(dǎo)者與合作者”這一基本理念，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)有：

1、知識與技能：熟練掌握余弦定理的內(nèi)容及公式，能初步應(yīng)用余弦定理解決一些有關(guān)三角形邊角計算的問題；

2、過程與方法：掌握余弦定理的兩種證明方法，通過探究余弦定理的過程學(xué)會分析問題從特殊到一般的過程與方法，提高運用已有知識分析、解決問題的能力；

3、情感態(tài)度與價值觀：在探究余弦定理的過程中培養(yǎng)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新意識，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維方式，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)觀點解決問題的能力和意識、

三、教學(xué)方法的選擇

基于本節(jié)課是屬于新授課中的數(shù)學(xué)命題教學(xué)，根據(jù)《學(xué)記》中啟發(fā)誘導(dǎo)的思想和布魯納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論，我將主要采用“啟發(fā)式教學(xué)”和“探究性教學(xué)”的教學(xué)方法即從一個實際問題出發(fā)，發(fā)現(xiàn)無法使用剛學(xué)習(xí)的正弦定理解決，造成學(xué)生在認(rèn)知上的沖突，產(chǎn)生疑惑，從而激發(fā)學(xué)生的探索新知的欲望，之后進(jìn)一步啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生分析，綜合，概括從而得出原理解決問題，最終形成概念，獲得方法，培養(yǎng)能力。

在教學(xué)中利用計算機(jī)多媒體來輔助教學(xué)，充分發(fā)揮其快捷、生動、形象的特點。

四、教學(xué)過程的設(shè)計

為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、突出重點、突破難點，在教材分析、確定教學(xué)目標(biāo)和合理選擇教法與學(xué)法的基礎(chǔ)上，我把教學(xué)過程設(shè)計為以下四個階段：創(chuàng)設(shè)情境、引入課題；探索研究、構(gòu)建新知；例題講解、鞏固練習(xí)；課堂小結(jié)，布置作業(yè)。具體過程如下：

1、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

利用多媒體引出如下問題：

A地和B地之間隔著一個水塘現(xiàn)選擇一地點C，可以測得的大小及，求A、B兩地之間的距離c。

【設(shè)計意圖】由于學(xué)生剛學(xué)過正弦定理，一定會采用剛學(xué)的知識解題，但由于無法找到一組已知的邊及其所對角，從而產(chǎn)生疑惑，激發(fā)學(xué)生探索欲望。

2、探索研究、構(gòu)建新知

（1）由于初中接觸的是解直角三角形的問題，所以我將先帶領(lǐng)學(xué)生從特殊情況為直角三角形（）時考慮。此時使用勾股定理，得。

（2）從直角三角形這一特殊情況出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生在一般三角形中構(gòu)造直角即作邊的高，從而在構(gòu)造的直角三角形中利用勾股定理列出邊之間的等式關(guān)系、

（3）考慮到我們所作的圖為銳角三角形，討論上述結(jié)論能否推廣到在為鈍角三角形（）中。

通過解決問題可以得到在任意三角形中都有，之后讓同學(xué)們類比出……這樣我就完成了對余弦定理的引入，之后總結(jié)給出余弦定理的內(nèi)容及公式表示。

【設(shè)計意圖】通過創(chuàng)設(shè)情景、引導(dǎo)學(xué)生探究出余弦定理這一數(shù)學(xué)體驗，既可以培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，也可以加深學(xué)生對余弦定理的認(rèn)識、

在學(xué)生已學(xué)習(xí)了向量的基礎(chǔ)上，考慮到新課改中要求使用新工具、新方法，我會引導(dǎo)同學(xué)類比向量法證明正弦定理的過程嘗試使用向量的方法證明余弦定理、之后引導(dǎo)學(xué)生對余弦定理公式進(jìn)行變形，用三邊值來表示角的余弦值，給出余弦定理的第二種表示形式，這樣就完成了新知的構(gòu)建。

根據(jù)余弦定理的兩種形式，我們可以利用余弦定理解決以下兩類解斜三角形的問題：

（1）已知三邊，求三個角；

（2）已知三角形兩邊及其夾角，求第三邊和其他兩個角。

3、例題講解、鞏固練習(xí)

本階段的教學(xué)主要是通過對例題和練習(xí)的思考交流、分析講解以及反思小結(jié)，使學(xué)生初步掌握使用余弦定理解決問題的方法。其中例題先以學(xué)生自己思考解題為主，教師點評后再規(guī)范解題步驟及板書，課堂練習(xí)請同學(xué)們自主完成，并請同學(xué)上黑板板書，從而鞏固余弦定理的運用。

例題講解：

例1在中，

（1）已知，求；

（2）已知，求。

【設(shè)計意圖】例題1分別是通過已知三角形兩邊及其夾角求第三邊，已知三角形三邊求其夾角，這樣余弦定理的兩個形式分別得到了運用，進(jìn)而鞏固了學(xué)生對余弦定理的運用。

例2對于例題1（2），求的大小。

【設(shè)計意圖】已經(jīng)求出了的度數(shù)，學(xué)生可能會有兩種解法：運用正弦定理或運用余弦定理，比較正弦定理和余弦定理，發(fā)現(xiàn)使用余弦定理求解角的問題可以避免解的取舍問題。

例3使用余弦定理證明：在中，當(dāng)為銳角時；當(dāng)為鈍角時，

【設(shè)計意圖】例3通過對和的比較，體現(xiàn)了“余弦定理是勾股定理的'推廣”這一思想，進(jìn)一步加深了對余弦定理的認(rèn)識和理解。

課堂練習(xí)：

練習(xí)1在中，

（1）已知，求；

（2）已知，求。

【設(shè)計意圖】檢驗學(xué)生是否掌握余弦定理的兩個形式，鞏固學(xué)生對余弦定理的運用。

練習(xí)2若三條線段長分別為5，6，7，則用這三條線段（）。

A、能組成直角三角形

B、能組成銳角三角形

C、能組成鈍角三角形

D、不能組成三角形

【設(shè)計意圖】與例題3相呼應(yīng)。

練習(xí)3在中，已知，試求的大小。

【設(shè)計意圖】要求靈活使用公式，對公式進(jìn)行變形。

4、課堂小結(jié)，布置作業(yè)

先請同學(xué)對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行小結(jié)，教師再對以下三個方面進(jìn)行總結(jié)：

（1）余弦定理的內(nèi)容和公式；

（2）余弦定理實質(zhì)上是勾股定理的推廣；

（3）余弦定理的可以解決的兩類解斜三角形的問題。

通過師生的共同小結(jié)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，有利于學(xué)生鞏固所學(xué)知識，也能培養(yǎng)學(xué)生的歸納和概括能力。

布置作業(yè)

必做題：習(xí)題1、2、1、2、3、5、6；

選做題：習(xí)題1、2、12、13。

【設(shè)計意圖】

作業(yè)分為必做題和選做題、針對學(xué)生素質(zhì)的差異進(jìn)行分層訓(xùn)練，既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識，又使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高。

各位老師，以上所說只是我預(yù)設(shè)的一種方案，但課堂是千變?nèi)f化的，會隨著學(xué)生和教師的臨時發(fā)揮而隨機(jī)生成。預(yù)設(shè)效果如何，最終還有待于課堂教學(xué)實踐的檢驗。

本說課一定存在諸多不足，懇請老師提出寶貴意見，謝謝。

余弦定理教案【篇11】

一、教材分析

1.地位及作用

“余弦定理”是人教A版數(shù)學(xué)必修5主要內(nèi)容之一，是解決有關(guān)斜三角形問題的兩個重要定理之一，也是初中“勾股定理”內(nèi)容的直接延拓，它是三角函數(shù)一般知識和平面向量知識在三角形中的具體運用，是解可轉(zhuǎn)化為三角形計算問題的其它數(shù)學(xué)問題及生產(chǎn)、生活實際問題的重要工具具有廣泛的應(yīng)用價值，起到承上啟下的作用。

2.教學(xué)重、難點

重點：余弦定理的證明過程和定理的簡單應(yīng)用。

難點：利用向量的數(shù)量積證余弦定理的思路。

二、教學(xué)目標(biāo)

知識目標(biāo)：能推導(dǎo)余弦定理及其推論，能運用余弦定理解已知“邊，角，邊”和“邊，邊，邊”兩類三角形。

能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生知識的遷移能力；歸納總結(jié)的能力；運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。

情感目標(biāo)：從實際問題出發(fā)運用數(shù)學(xué)知識解決問題這個過程體驗數(shù)學(xué)在實際生活中的運用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。通過主動探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數(shù)學(xué)的理性和嚴(yán)謹(jǐn)。

三、教學(xué)方法

數(shù)學(xué)課堂上首先要重視知識的發(fā)生過程，既能展現(xiàn)知識的獲取，又能暴露解決問題的思維。在本節(jié)教學(xué)中，我將遵循“提出問題、分析問題、解決問題”的步驟逐步推進(jìn)，以課堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者的身份，組織學(xué)生探究、歸納、推導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生逐個突破難點，師生共同解決問題，使學(xué)生在各種數(shù)學(xué)活動中掌握各種數(shù)學(xué)基本技能，初步學(xué)會從數(shù)學(xué)角度去觀察事物和思考問題，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望和興趣。

四、教學(xué)過程

本節(jié)教學(xué)中通過創(chuàng)設(shè)情境，充分調(diào)動學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，讓學(xué)生經(jīng)歷“現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題”的過程，發(fā)現(xiàn)新的知識，把學(xué)生的潛意識狀態(tài)的好奇心變?yōu)樽杂X求知的創(chuàng)新意識。又通過實際操作，使剛產(chǎn)生的數(shù)學(xué)知識得到完善，提高了學(xué)生動手動腦的能力和增強(qiáng)了研究探索的綜合素質(zhì)。

幫助學(xué)生從平面幾何、三角函數(shù)、向量知識等方面進(jìn)行分析討論，選擇簡潔的處理工具，引發(fā)學(xué)生的積極討論。你能夠有更好的具體的量化方法嗎？問題可轉(zhuǎn)化為已知三角形兩邊長和夾角求第三邊的問題，即：在中已知AC=b,AB=c和A,求a.

學(xué)生對向量知識可能遺忘，注意復(fù)習(xí)；在利用數(shù)量積時，角度可能出現(xiàn)錯誤，出現(xiàn)不同的表示形式，讓學(xué)生從錯誤中發(fā)現(xiàn)問題，鞏固向量知識，明確向量工具的作用。同時，讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想：化未知為已知。將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生分析問題。在中已知a=5,b=7,c=8,求B.

學(xué)生思考或者討論，若有同學(xué)答則順勢引出推論，若不能作答則由老師引導(dǎo)推出推論，然后返回解決該問題。

讓學(xué)生觀察推論的特征，討論該推論有什么用。

余弦定理教案【篇12】

一、教材分析：（說教材）

《余弦定理》是全日制中等國家規(guī)劃教材（人教版）數(shù)學(xué)第一冊中第六章平面向量第六部分。余弦定理是歐氏空間度量幾何的最重要定理，是解斜三角形的重要定理，是整個測量學(xué)的基礎(chǔ)。余弦定理是勾股定理的推廣，可用解析法、向量法等方法證明。余弦定理主要能解決有關(guān)三角形的三類問題：

1）、已知兩邊及其夾角，求第三邊和其他兩個角。

2）、已知三邊求三個內(nèi)角；

3）、判斷三角形的形狀。以及相關(guān)的證明題。

二、說教學(xué)思路

本著數(shù)學(xué)與專業(yè)有機(jī)結(jié)合的指導(dǎo)思想，讓數(shù)學(xué)服務(wù)于專業(yè)的需要。以及最大限度的提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在本節(jié)課，我不是將余弦定理簡單呈現(xiàn)給學(xué)生，而是創(chuàng)造設(shè)情境，設(shè)計了與機(jī)械相關(guān)聯(lián)并具有愛國主題的二個任務(wù)，通過任務(wù)驅(qū)動法教學(xué)，極大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生探索新知識的強(qiáng)烈求知欲望，在完成數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)的同時，強(qiáng)化了數(shù)學(xué)與專業(yè)的有機(jī)結(jié)合，培養(yǎng)了學(xué)生將數(shù)學(xué)知識運用于自身專業(yè)中的能力。同時通過任務(wù)驅(qū)動，培養(yǎng)了學(xué)生自主探究式學(xué)習(xí)的能力；提升解決實際實際問題的能力。因為所設(shè)計的兩個任務(wù)具有愛國主義題材，學(xué)生在完成知識學(xué)習(xí)的同時，也極大的激發(fā)了愛國主義精神。

三、說教法

在確定教學(xué)方法前，首先要求教師吃透教材，選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和教學(xué)手段把知識傳授給學(xué)生。本節(jié)課主要采用任務(wù)驅(qū)動法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、觀察法、歸納總結(jié)法、講練結(jié)合法。并采用電教手段使用多媒體輔助教學(xué)。

1.任務(wù)驅(qū)動法

教師精心設(shè)計與機(jī)械專業(yè)相關(guān)聯(lián)的二個任務(wù)，作為貫穿整節(jié)課的主線，通過具體任務(wù)的完成，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)求知欲，啟發(fā)學(xué)生對問題進(jìn)行思考。在研究過程中，激發(fā)學(xué)生探索新知識的強(qiáng)烈欲望。提升解決實際總是的能力，并極大的激發(fā)了愛國主義精神。

2.引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、觀察法

通過對勾股定理的觀察和三角形直角的相關(guān)變形，學(xué)生從中受啟發(fā)，發(fā)現(xiàn)余弦定理，并證明它。

3.歸納總結(jié)法

學(xué)生通過前期的探索研究，自主歸納總結(jié)出余弦定理及其推論及判斷三角形形狀的相關(guān)規(guī)律。

4.講練結(jié)合法

講授充分發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。練習(xí)讓學(xué)生從多角度對所學(xué)定理進(jìn)行認(rèn)知，及時鞏固所學(xué)的知識，鍛煉了解決實際問題的能力，發(fā)揮出學(xué)生的主觀能動性，成為學(xué)習(xí)的主體。

四、說學(xué)法

學(xué)生學(xué)法主要有觀察、分析、發(fā)現(xiàn)、自主探究、小組協(xié)作等方法。經(jīng)教師啟發(fā)、誘導(dǎo)，學(xué)生通過觀察與分析去發(fā)現(xiàn)并證明余弦定理，培養(yǎng)歸納與猜想、抽象與概括等邏輯思維能力，訓(xùn)練思維品質(zhì)。

五、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識目標(biāo)

1、使學(xué)生掌握余弦定理及其證明。

2、使學(xué)生初步掌握應(yīng)用余弦定理解斜三角形。

1

（二）能力目標(biāo)

1、培養(yǎng)學(xué)生在本專業(yè)范圍內(nèi)熟練運用余弦定理解決實際問題的能力。

2、通過啟發(fā)、誘導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和證明余弦定理的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想、抽象、概括等邏輯思維能力。

3、通過對余弦定理的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移能力和建模意識，及合作學(xué)習(xí)的意識。

（三）德育目標(biāo)

1、培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義精神、及團(tuán)結(jié)、協(xié)作精神。

2、通過三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識的聯(lián)系理解事物之間普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。

六、教學(xué)重點

教學(xué)重點是余弦定理及應(yīng)用余弦定理解斜三角形；

七、教學(xué)難點

分析勾股定理的結(jié)構(gòu)特征，從而突破發(fā)現(xiàn)余弦定理，應(yīng)用余弦定理解斜三角形。八、教學(xué)過程

教學(xué)中注重突出重點、突破難點，從五個層次進(jìn)行教學(xué)。

創(chuàng)設(shè)情境、任務(wù)驅(qū)動；

引導(dǎo)探究、發(fā)現(xiàn)定理；

完成任務(wù)、應(yīng)用遷移；

拓展升華、交流反思；

小結(jié)歸納、布置作業(yè)。

（一）、導(dǎo)入

1、教師創(chuàng)設(shè)情境設(shè)置二個任務(wù)，做為貫穿本課的主線和數(shù)學(xué)與專業(yè)有機(jī)結(jié)合的鈕帶，通過完成這二個任務(wù)，達(dá)到掌握余弦定理并學(xué)會應(yīng)用的目標(biāo)。

2、通過與直角三角形勾股定理引出余弦定理（快樂起點）經(jīng)教師啟發(fā)、誘導(dǎo)，學(xué)生通過探索研究，合理猜想來發(fā)現(xiàn)余弦定理。

（二）、新課

3.證明猜想，導(dǎo)出余弦定理及余弦定理的變形

經(jīng)過嚴(yán)密邏輯推理證明得出余弦定理，這一過程中，鍛煉了學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想、抽象、概括等邏輯思維能力。

4.解決二個任務(wù)

5.操作演練，鞏固提高。

6.小結(jié)：

通過學(xué)生口答方式小結(jié)，讓學(xué)生強(qiáng)化記憶，分清重點，深化對余弦定理的理解。

7.作業(yè)：

分層布置作業(yè)，根據(jù)不同層次學(xué)生將作業(yè)分為必做題和選做題。使不同程度的學(xué)生都有所提高

八、板書設(shè)計

板書是課堂教學(xué)重要部分，為再現(xiàn)知識體系，突出重點，將余弦定理知識體系展示在板書中，利于學(xué)生加深印象，理清思路。

九、課后反思

在教學(xué)設(shè)計上，采用任務(wù)驅(qū)動，教師精心設(shè)計與機(jī)械專業(yè)相關(guān)聯(lián)的二個任務(wù)，作為貫穿整節(jié)課的主線，通過具體任務(wù)的完成，即提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又激發(fā)求知欲；知識點學(xué)習(xí)則循序漸進(jìn)，符合學(xué)生的認(rèn)知特點。經(jīng)教師啟發(fā)、誘導(dǎo)，學(xué)生通過觀察、分析、發(fā)現(xiàn)、自主探究、小組協(xié)作等方法在獲取新知的同時，培養(yǎng)了歸納與猜想、抽象與概括等邏輯思維能力。

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余弦定理教案匯總

教案課件是老師教學(xué)工作的起始環(huán)節(jié)，這就需要我們老師自己抽時間去完成。寫好教案課件，可以避免重要內(nèi)容被忘記，什么樣的教案課件才是好課件呢？《余弦定理教案》是由編輯特意為您提供的內(nèi)容，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助！

余弦定理教案(篇1)

各位評委老師，

下午好！今天我說課的題目是余弦定理，說課的內(nèi)容為余弦定理第二課時，下面我將從說教材、說學(xué)情、說教法和學(xué)法、說教學(xué)過程、說板書設(shè)計這四個方面來對本課進(jìn)行詳細(xì)說明：

一、說教材

（一）教材地位與作用

《余弦定理》是必修5第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦定理以及必修4中的任意角、誘導(dǎo)公式以及恒等變換，為后面學(xué)習(xí)三角函數(shù)奠定了基礎(chǔ)，因此本節(jié)課有承上啟下的作用。本節(jié)課是解決有關(guān)斜三角形問題以及應(yīng)用問題的一個重要定理，它將三角形的邊和角有機(jī)地聯(lián)系起來，實現(xiàn)了“邊”與“角”的互化，從而使“三角”與“幾何”產(chǎn)生聯(lián)系，為求與三角形有關(guān)的量提供了理論依據(jù)，同時也為判斷三角形形狀，證明三角形中的有關(guān)等式提供了重要依據(jù)。

（二）教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)上述教材內(nèi)容分析以及新課程標(biāo)準(zhǔn)，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，心理特征及原有知識水平，我將本課的教學(xué)目標(biāo)定為：

⒈知識與技能：

掌握余弦定理的內(nèi)容及公式；能初步運用余弦定理解決一些斜三角形

⒉過程與方法：

在探究學(xué)習(xí)的過程中，認(rèn)識到余弦定理可以解決某些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題，幫助學(xué)生提高運用有關(guān)知識解決實際問題的能力。

⒊情感、態(tài)度與價值觀：

培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識；在運用余弦定理的過程中，讓學(xué)生逐步養(yǎng)成實事求是，扎實嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的思維方式解決問題，認(rèn)識世界；通過本節(jié)的運用實踐，體會數(shù)學(xué)的科學(xué)價值，應(yīng)用價值；

（三）本節(jié)課的重難點

教學(xué)重點是：運用余弦定理探求任意三角形的邊角關(guān)系，解決與之有關(guān)的計算問題，運用余弦定理解決一些與測量以及幾何計算有關(guān)的實際問題。

教學(xué)難點是：靈活運用余弦定理解決相關(guān)的實際問題。

教學(xué)關(guān)鍵是：熟練掌握并靈活應(yīng)用余弦定理解決相關(guān)的實際問題。

下面為了講清重點、難點，使學(xué)生能達(dá)到本節(jié)設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)，我再從教法和學(xué)法上談?wù)劊?/p>

二、說學(xué)情

從知識層面上看，高中學(xué)生通過前一節(jié)課的學(xué)習(xí)已經(jīng)掌握了余弦定理及其推導(dǎo)過程；從能力層面上看，學(xué)生初步掌握運用余弦定理解決一些簡單的斜三角形問題的技能；從情感層面上看，學(xué)生對教學(xué)新內(nèi)容的學(xué)習(xí)有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性，但在探究問題的能力以及合作交流等方面的發(fā)展不夠均衡。

三、說教法和學(xué)法

貫徹的指導(dǎo)思想是把“學(xué)習(xí)的主動權(quán)還給學(xué)生”,倡導(dǎo)“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式。讓學(xué)生自主探索學(xué)會分析問題，解決問題。

四、說教學(xué)過程

下面為了完成教學(xué)目標(biāo)，解決教學(xué)重點，突破教學(xué)難點，課堂教學(xué)我準(zhǔn)備按以下五個環(huán)節(jié)展開：

環(huán)節(jié)⒈復(fù)習(xí)引入

由于本節(jié)課是余弦定理的第一課時，因此先領(lǐng)著學(xué)生回顧復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，采用提問的方式，找同學(xué)回答余弦定理的內(nèi)容及公式，并且讓學(xué)生回想公式推導(dǎo)的思路和方法，這樣一來可以檢驗學(xué)生對所學(xué)知識的掌握情況，二來也為新課作準(zhǔn)備。

環(huán)節(jié)⒉應(yīng)用舉例

在本環(huán)節(jié)中，我將給出兩道典型例題

△ABC的頂點為A（6,5），B（-2,8）和C（4,1），求（精確到）。

已知三點A（1,3），B（-2,2），C（0,-3），求△ABC各內(nèi)角的大小。

通過利用余弦定理解斜三角形的思想，來對這兩道例題進(jìn)行分析和講解；本環(huán)節(jié)的目的在于通過典型例題的解答，鞏固學(xué)生所學(xué)的知識，進(jìn)一步深化對于余弦定理的認(rèn)識和理解，提高學(xué)生的理解能力和解題計算能力。

環(huán)節(jié)⒊練習(xí)反饋

練習(xí)B組題，1、2、3;習(xí)題1-1A組，1、2、3

在本環(huán)節(jié)中，我將找學(xué)生到黑板做題，期間巡視下面同學(xué)的做題情況，加以糾正和講解；通過解決書后練習(xí)題，鞏固學(xué)生當(dāng)堂所學(xué)知識，同時教師也可以及時了解學(xué)生的掌握情況，以便及時調(diào)整自己的教學(xué)步調(diào)。

環(huán)節(jié)⒋歸納小結(jié)

在本環(huán)節(jié)中，我將采用師生共同總結(jié)-交流-完善的方式，首先讓學(xué)生自己總結(jié)出余弦定理可以解決哪些類型的問題，再由師生共同完善，總結(jié)出余弦定理可以解決的兩類問題：⑴已知三邊，求各角；⑵已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角。本環(huán)節(jié)的目的在于引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自己總結(jié)；讓學(xué)生進(jìn)一步體會知識的形成、發(fā)展、完善的過程。

環(huán)節(jié)⒌課后作業(yè)

必做題：習(xí)題1-1A組，6、7;習(xí)題1-1B組，2、3、4、5

選做題：習(xí)題1-1B組7,8,9.

基于因材施教的原則，在根據(jù)不同層次的學(xué)生情況，把作業(yè)分為必做題和選做題，必做題要求所有學(xué)生全部完成，選做題要求學(xué)有余力的學(xué)生完成，使不同程度的學(xué)生都有所提高。本環(huán)節(jié)的目的是讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固和深化所學(xué)的知識，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力。

五、說板書

在本節(jié)課中我將采用提綱式的板書設(shè)計，因為提綱式-條理清楚、從屬關(guān)系分明，給人以清晰完整的印象，便于學(xué)生對教材內(nèi)容和知識體系的理解和記憶。

余弦定理教案(篇2)

一、單元教學(xué)內(nèi)容

運算定律P——P?

二、單元教學(xué)目標(biāo)

1、探索和理解加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律和分配律，能運用運算定律進(jìn)行一些簡便計算。

2、理解和掌握減法和除法的運算性質(zhì)，并能應(yīng)用這些運算性質(zhì)進(jìn)行簡便計算。

3、會應(yīng)用運算律進(jìn)行一些簡便運算，掌握運算技巧，提高計算能力。?

4、在經(jīng)歷運算定律和運算性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程中，體驗歸納、總結(jié)和抽象的數(shù)學(xué)思維方法。

5、在經(jīng)歷運算定律的字母公式形成過程中，能進(jìn)行有條理地思考，并表達(dá)自己的思考結(jié)果。

6、經(jīng)歷簡便計算過程，感受數(shù)的運算與日常生活的密切聯(lián)系，并在活動中學(xué)會與他人合作。

7、在經(jīng)歷解決問題的過程中，體驗運算律的價值，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

三、單元教學(xué)重、難點

1、理解加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律和分配律，能運用運算定律進(jìn)行一些簡便計算。

2、理解和掌握減法和除法的運算性質(zhì)，并能應(yīng)用這些運算性質(zhì)進(jìn)行簡便計算。

四、單元教學(xué)安排

運算定律10課時

第1課時 加法交換律和結(jié)合律

一、教學(xué)內(nèi)容：

加法交換律和結(jié)合律P17——P18

二、教學(xué)目標(biāo)：

1、在解決實際問題的過程中，發(fā)現(xiàn)并掌握加法交換律和結(jié)合律，學(xué)會用字母表示加法交換律和結(jié)合律。

2、在探索運算律的過程中，發(fā)展分析、比較、抽象、概括能力，培養(yǎng)學(xué)生的符號感。

3、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和概括能力。

三、教學(xué)重難點

重點：發(fā)現(xiàn)并掌握加法交換律、結(jié)合律。

難點：由具體上升到抽象，概括出加法交換律和加法結(jié)合律。

四、教學(xué)準(zhǔn)備

多媒體課件

五、教學(xué)過程

（一）導(dǎo)入新授

1、出示教材第17頁情境圖。

師：在我們班里，有多少同學(xué)會騎自行車？你最遠(yuǎn)騎到什么地方？ 師生交流后，課件出示李叔叔騎車旅行的場景：騎車是一項有益健康的運動，你看，這位李叔叔正在騎車旅行呢！

2、獲取信息。

師：從中你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？（學(xué)生回答）

3、師小結(jié)信息，引出課題：加法交換律和結(jié)合律。

（二）探索發(fā)現(xiàn)

第一環(huán)節(jié) 探索加法交換律

1、課件繼續(xù)出示：“李叔叔今天上午騎了40km，下午騎了56km，一共騎了多少千米？”

學(xué)生口頭列式，教師板書出示： 40+56=96(千米) 56+40=96(千米) 你能用等號把這兩道算式寫成一個等式嗎？ 40+56=56+40 你還能再寫出幾個這樣的等式嗎？

學(xué)生獨自寫出幾個這樣的等式，并在小組內(nèi)交流各自寫出的等式，互相檢驗

寫出的等式是否符合要求。

2、觀察寫出的這些算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？并用自己喜歡的方式表示出來。 全班交流。從這些算式可以發(fā)現(xiàn)：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變?？梢杂梅杹肀硎荆?+☆=☆+?；

可以用文字來表示：甲數(shù)十乙數(shù)=乙數(shù)十甲數(shù)。

3、如果用字母a、b分別表示兩個加數(shù)，又可以怎樣來表示發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律呢？ a+b=b+a

教師指出：這就是加法交換律。

4、初步應(yīng)用：在( )里填上合適的數(shù)。

37+36=36+( )305+49=( )+305b+100=( )+b 47+( )=126+( ) m+( )=n+( ) 13+24=( )+( )

第二環(huán)節(jié) 探索加法結(jié)合律

1、課件出示教材第18頁例2情境圖。

師：從例2的情境圖中，你獲得了哪些信息？

師生交流后提出問題：要求“李叔叔三天一共騎了多少千米”可以怎樣列式？ 學(xué)生獨立列式，指名匯報。 匯報預(yù)設(shè)：

方法一：先算出“第一天和第二天共騎了多少千米”： (88+104)+96=192+96 =288（千米）

方法二：先算出“第二天和第三天共騎了多少千米”： 88+(104+96)=88+200=288（千米）

把這兩道算式寫成一道等式：

(88+104)+96=88+(104+96)

2、算一算，下面的○里能填上等號嗎？

(45+25)+13○45+(25+13)(36+18)+22○36+(18+22)

小組討論。先比較每組的兩個算式，再比較這三組算式，在小組里說說你有

什么發(fā)現(xiàn)。

集體交流，使學(xué)生明確：三個算式加數(shù)沒變，加數(shù)的位置也沒變，運算的順序變了，它們的和不變。也就是：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。

3、如果用字母a、b、c分別表示三個加數(shù)，可以怎樣用字母來表示這個規(guī)律呢？ （a+b）+c=a+(b+c)

教師指出：這就是加法結(jié)合律。

4、初步應(yīng)用。

在橫線上填上合適的數(shù)。 (45+36)+64=45+(36+) (560+)+ =560+(140+70) (360+)+108=360+(92+) (57+c)+d=57+(+)

（三）鞏固發(fā)散

1、完成教材第18頁“做一做”。

學(xué)生獨立填寫，組織匯報時，讓學(xué)生說說是根據(jù)什么運算律填寫的。

2、下面各等式哪些符合加法交換律，哪些符合加法結(jié)合律？

(1)470+320=320+470

(2)a+55+45=55+45+a

(3)(27+65)+35=27+(65+35)

(4)70+80+40=70+40+80

(5)60+（a+50）=（60+a）+50 (6)b+900=900+b

（四）評價反饋

通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

師生交流后總結(jié)：學(xué)習(xí)了加法交換律和結(jié)合律，并知道了如何用符號和字母來表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

（五）板書設(shè)計

加法交換律和結(jié)合律

加法交換律加法結(jié)合律

例1：李叔叔今天一共騎了多少千米？ 例2：李叔叔三天一共騎了多少千米？ 40+56=96(千米) (88+104) +96 88+(104+96) 56+40=96(千米)=192+96 =88+200=288(千米) =288(千米) 40+56=56+40 (88+104)+96=88+(104+96) a+b=b+a （a+b）+c=a+(b+c)

兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

六、教學(xué)后記

三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。

余弦定理教案(篇3)

尊敬的評委老師們：

你們好，我今天說課的題目是余弦定理，（說教材） "余弦定理"是人教A版數(shù)學(xué)第必修5主要內(nèi)容之一，是解決有關(guān)斜三角形問題的兩個重要定理之一，也是初中"勾股定理"內(nèi)容的直接延拓，它是三角函數(shù)一般知識和平面向量知識在三角形中的具體運用，是解可轉(zhuǎn)化為三角形計算問題的其它數(shù)學(xué)問題及生產(chǎn)、生活實際問題的重要工具，因此具有廣泛的應(yīng)用價值。本節(jié)課是"正弦定理、余弦定理"教學(xué)的第二節(jié)課，其主要任務(wù)是引入并證明余弦定理，在課型上屬于"定理教學(xué)課".

這堂課并不是將余弦定理全盤呈現(xiàn)給學(xué)生，而是從實際問題的求解困難，造成學(xué)生認(rèn)知上的沖突，從而激發(fā)學(xué)生探索新知識的強(qiáng)烈欲望。另外，本節(jié)與教材其他課文的共

性是都要掌握定理內(nèi)容及證明方法，會解決相關(guān)的問題。

下面說一說我的教學(xué)思路。

（教學(xué)目的）

通過對教材的分析鉆研制定了教學(xué)目的：

1.掌握余弦定理的內(nèi)容及證明余弦定理的向量方法，會運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題。

2.培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下解三角形問題的運算能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的思維能力。

4.通過三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識的聯(lián)系，來理解事物普遍聯(lián)系與

辯證統(tǒng)一。

（教學(xué)重點）

余弦定理揭示了任意三角形邊角之間的客觀規(guī)律，()是解三角形的重要工具。余弦定理是初中學(xué)習(xí)的勾股定理的拓廣，也是前階段學(xué)習(xí)的三角函數(shù)知識與平面向量知識在三角形中的交匯應(yīng)用。本節(jié)課的重點內(nèi)容是余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程及基本應(yīng)用，其

中發(fā)現(xiàn)余弦定理的過程是檢驗和訓(xùn)練學(xué)生思維品質(zhì)的重要素材。

（教學(xué)難點）

余弦定理是勾股定理的推廣形式，勾股定理是余弦定理的特殊情形，勾股定理在余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程中，起到奠基作用，因此分析勾股定理的結(jié)構(gòu)特征是突破發(fā)現(xiàn)余弦定理這個難點的關(guān)鍵。

（教學(xué)方法）

在確定教學(xué)方法之前，首先分析一下學(xué)生：我所教的是課改一年級的學(xué)生。他們的基礎(chǔ)比正常高中的學(xué)生要差許多，拿其中一班學(xué)生來說：數(shù)學(xué)入學(xué)成績及格的占50%

左右，相對來說教材難度較大，要求教師吃透教材，選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和教學(xué)手段把

知識傳授給學(xué)生。

根據(jù)教材和學(xué)生實際，本節(jié)主要采用"啟發(fā)式教學(xué)"、"講授法"、"演示法",并采用電教手段使用多媒體輔助教學(xué)。

1.啟發(fā)式教學(xué)：

利用一個工程問題創(chuàng)設(shè)情景，啟發(fā)學(xué)生對問題進(jìn)行思考。在研究過程中，激發(fā)學(xué)生探索新知識的強(qiáng)烈欲望。

2. 練習(xí)法：通過練習(xí)題的訓(xùn)練，讓學(xué)生從多角度對所學(xué)定理進(jìn)行認(rèn)識，反復(fù)的練習(xí)，體現(xiàn)學(xué)生的主體作用。

3. 講授法：充分發(fā)揮主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。

4. 演示法：利用動畫、圖片，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生積極性。

這節(jié)課準(zhǔn)備的器材有：計算機(jī)、大屏幕。

（教學(xué)程序）

1. 復(fù)習(xí)正弦定理（2分鐘）：安排一名同學(xué)上黑板寫正弦定理。

2. 設(shè)計精彩的新課導(dǎo)入（5分鐘）：利用大屏幕演示一座山，先展示，后出現(xiàn)B、C,

再連成虛線，并閃動幾下，閃動邊AB、AC幾下，再閃動角A的陰影幾下，可測得

AC、AB的長及∠A大小。

問你知道工程技術(shù)人員是怎樣計算出來的嗎？

一下子，學(xué)生的注意力全被調(diào)動起來，學(xué)生一定會采用正弦定理，但很快發(fā)現(xiàn)

∠B、∠C不能確定，陷入困境當(dāng)中。

3. 探索研究，合理猜想。

當(dāng)AB=c,AC=b一定，∠A變化時，a可以認(rèn)為是A的函數(shù)，a=f（A），A∈（0,∏）

比較三種情況，學(xué)生會很快找到其中規(guī)律。 -2ab的系數(shù)-1、0、1與A=0、∏/2、∏之間存在對應(yīng)關(guān)系。

教師指導(dǎo)學(xué)生由特殊到一般，經(jīng)比較分析特例，概括出余弦定理，這種促使學(xué)生主動參與知識形成過程的教學(xué)方法，既符合學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知規(guī)律，又突出了學(xué)生的主體地位。"授人以魚",不如"授人以漁",引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，探究知識，建構(gòu)知識，對學(xué)生

來說，既是對數(shù)學(xué)研究活動的一種體驗，又是掌握一種終身受用的治學(xué)方法。

4. 證明猜想，建構(gòu)新知

接下來就是水到渠成，現(xiàn)在余弦定理還需要進(jìn)一步證明，要符合數(shù)學(xué)的嚴(yán)密邏輯推理，鍛煉學(xué)生自己寫出定理證明的已知條件和結(jié)論，請一位學(xué)生到黑板寫出來，并請同學(xué)們自己進(jìn)行證明。教師在課中進(jìn)行指導(dǎo)，針對出現(xiàn)的問題，結(jié)合大屏幕打出的正

確過程進(jìn)行講解。

在大屏幕打出余弦定理，為了促進(jìn)學(xué)生記憶，在黑板上讓學(xué)生背著寫出定理，也是當(dāng)

堂鞏固定理的方法。

5. 操作演練，鞏固提高

定理的應(yīng)用是本節(jié)的重點之一。我分析題目，請同學(xué)們進(jìn)行解答，在難點處進(jìn)行點撥。以第二題為例，在求A的過程中學(xué)生會產(chǎn)生分歧，一部分采用正弦定理，一部分采用余弦定理，其實兩種做法都可得到正確答案，形成解法一和解法二。在這道例題中進(jìn)行發(fā)散思維的訓(xùn)練，（在上例中，能否既不使用余弦定理，也不使用正弦定理，

求出∠A?）

啟發(fā)一：a視為B 與C兩點間的距離，利用B、C的坐標(biāo)構(gòu)造含A的等式

啟發(fā)二：利用平移，用兩種方法求出C’點的坐標(biāo)，構(gòu)造等式。使學(xué)生的思維活躍，漸入新的境界。每次啟發(fā)，或是針對一般原則的提示，或是在學(xué)生出現(xiàn)思維盲點

處點撥，或是學(xué)生"簡單一跳未摘到果子"時的及時提醒。

6. 課堂小結(jié)：

告訴學(xué)生余弦定理是任何三角形邊角之間存在的共同規(guī)律，勾股定理是余弦定理

的特例。

7. 布置作業(yè)：書面作業(yè) 3道題

作業(yè)中注重余弦定理的應(yīng)用，重點培養(yǎng)解決問題的能力。

以上是我的一點粗淺的認(rèn)識，如有不對之處，請老師評委們給與指教，我的課說完了，謝謝各位。

余弦定理教案(篇4)

1.地位及作用

"余弦定理"是人教A版數(shù)學(xué)必修5主要內(nèi)容之一，是解決有關(guān)斜三角形問題的兩個重要定理之一，也是初中"勾股定理"內(nèi)容的直接延拓，它是三角函數(shù)一般知識和平面向量知識在三角形中的具體運用，是解可轉(zhuǎn)化為三角形計算問題的其它數(shù)學(xué)問題及生產(chǎn)、生活實際問題的重要工具具有廣泛的應(yīng)用價值，起到承上啟下的作用。

2.教學(xué)重、難點

重點：余弦定理的證明過程和定理的簡單應(yīng)用。

難點：利用向量的數(shù)量積證余弦定理的思路。

知識目標(biāo)：能推導(dǎo)余弦定理及其推論，能運用余弦定理解已知"邊，角，邊"和"邊，邊，邊"兩類三角形。

能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生知識的遷移能力；歸納總結(jié)的能力；運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。

情感目標(biāo)：從實際問題出發(fā)運用數(shù)學(xué)知識解決問題這個過程體驗數(shù)學(xué)在實際生活中的運用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。通過主動探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數(shù)學(xué)的理性和嚴(yán)謹(jǐn)。

數(shù)學(xué)課堂上首先要重視知識的發(fā)生過程，既能展現(xiàn)知識的獲取，又能暴露解決問題的思維。在本節(jié)教學(xué)中，我將遵循"提出問題、分析問題、解決問題"的步驟逐步推進(jìn)，以課堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者的身份，組織學(xué)生探究、歸納、推導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生逐個突破難點，師生共同解決問題，使學(xué)生在各種數(shù)學(xué)活動中掌握各種數(shù)學(xué)基本技能，初步學(xué)會從數(shù)學(xué)角度去觀察事物和思考問題，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望和興趣。

本節(jié)教學(xué)中通過創(chuàng)設(shè)情境，充分調(diào)動學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，讓學(xué)生經(jīng)歷"現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題"的過程，發(fā)現(xiàn)新的知識，把學(xué)生的潛意識狀態(tài)的好奇心變?yōu)樽杂X求知的創(chuàng)新意識。又通過實際操作，使剛產(chǎn)生的數(shù)學(xué)知識得到完善，提高了學(xué)生動手動腦的能力和增強(qiáng)了研究探索的綜合素質(zhì)。

幫助學(xué)生從平面幾何、三角函數(shù)、向量知識等方面進(jìn)行分析討論，選擇簡潔的處理工具，引發(fā)學(xué)生的積極討論。你能夠有更好的具體的量化方法嗎？問題可轉(zhuǎn)化為已知三角形兩邊長和夾角求第三邊的問題，即：在中已知AC=b,AB=c和A,求a.

學(xué)生對向量知識可能遺忘，注意復(fù)習(xí)；在利用數(shù)量積時，角度可能出現(xiàn)錯誤，出現(xiàn)不同的表示形式，讓學(xué)生從錯誤中發(fā)現(xiàn)問題，鞏固向量知識，明確向量工具的作用。同時，讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想：化未知為已知。將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生分析問題。在中已知a=5,b=7,c=8,求B.

學(xué)生思考或者討論，若有同學(xué)答則順勢引出推論，若不能作答則由老師引導(dǎo)推出推論，然后返回解決該問題。

讓學(xué)生觀察推論的特征，討論該推論有什么用。

余弦定理教案(篇5)

一、教材分析

1.地位及作用

“余弦定理”是人教A版數(shù)學(xué)必修5主要內(nèi)容之一，是解決有關(guān)斜三角形問題的兩個重要定理之一，也是初中“勾股定理”內(nèi)容的直接延拓，它是三角函數(shù)一般知識和平面向量知識在三角形中的具體運用，是解可轉(zhuǎn)化為三角形計算問題的其它數(shù)學(xué)問題及生產(chǎn)、生活實際問題的重要工具具有廣泛的應(yīng)用價值，起到承上啟下的作用。

2.教學(xué)重、難點

重點：余弦定理的證明過程和定理的簡單應(yīng)用。

難點：利用向量的數(shù)量積證余弦定理的思路。

二、教學(xué)目標(biāo)

知識目標(biāo)：能推導(dǎo)余弦定理及其推論，能運用余弦定理解已知“邊，角，邊”和“邊，邊，邊”兩類三角形。

能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生知識的遷移能力；歸納總結(jié)的能力；運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。

情感目標(biāo)：從實際問題出發(fā)運用數(shù)學(xué)知識解決問題這個過程體驗數(shù)學(xué)在實際生活中的運用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。通過主動探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數(shù)學(xué)的理性和嚴(yán)謹(jǐn)。

三、教學(xué)方法

數(shù)學(xué)課堂上首先要重視知識的發(fā)生過程，既能展現(xiàn)知識的獲取，又能暴露解決問題的思維。在本節(jié)教學(xué)中，我將遵循“提出問題、分析問題、解決問題”的步驟逐步推進(jìn)，以課堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者的身份，組織學(xué)生探究、歸納、推導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生逐個突破難點，師生共同解決問題，使學(xué)生在各種數(shù)學(xué)活動中掌握各種數(shù)學(xué)基本技能，初步學(xué)會從數(shù)學(xué)角度去觀察事物和思考問題，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望和興趣。

四、教學(xué)過程

本節(jié)教學(xué)中通過創(chuàng)設(shè)情境，充分調(diào)動學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，讓學(xué)生經(jīng)歷“現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題”的過程，發(fā)現(xiàn)新的知識，把學(xué)生的潛意識狀態(tài)的好奇心變?yōu)樽杂X求知的創(chuàng)新意識。又通過實際操作，使剛產(chǎn)生的數(shù)學(xué)知識得到完善，提高了學(xué)生動手動腦的能力和增強(qiáng)了研究探索的綜合素質(zhì)。

幫助學(xué)生從平面幾何、三角函數(shù)、向量知識等方面進(jìn)行分析討論，選擇簡潔的處理工具，引發(fā)學(xué)生的積極討論。你能夠有更好的具體的量化方法嗎？問題可轉(zhuǎn)化為已知三角形兩邊長和夾角求第三邊的問題，即：在中已知AC=b,AB=c和A,求a.

學(xué)生對向量知識可能遺忘，注意復(fù)習(xí)；在利用數(shù)量積時，角度可能出現(xiàn)錯誤，出現(xiàn)不同的表示形式，讓學(xué)生從錯誤中發(fā)現(xiàn)問題，鞏固向量知識，明確向量工具的作用。同時，讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想：化未知為已知。將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生分析問題。在中已知a=5,b=7,c=8,求B.

學(xué)生思考或者討論，若有同學(xué)答則順勢引出推論，若不能作答則由老師引導(dǎo)推出推論，然后返回解決該問題。

讓學(xué)生觀察推論的特征，討論該推論有什么用。

余弦定理教案(篇6)

大家好，今天我向大家說課的題目是《余弦定理》。下面我將從以下幾個方面介紹我這堂課的教學(xué)設(shè)計。

一、教材分析

本節(jié)知識是職業(yè)高中數(shù)學(xué)教材第五章第九節(jié)《解三角形》的內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的勾股定理有密切的聯(lián)系，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時常有解三角形的問題，在實際測量問題及航海問題中都有著廣泛的用，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當(dāng)中也時?？家恍┙獯痤}。并且在探索建立余弦定理時還用到向量法，坐標(biāo)法等數(shù)學(xué)方法，同時還用到了數(shù)形結(jié)合，方程等數(shù)學(xué)思想。因此，余弦定理的知識非常重要。特別是在三角形中的求角問題中作用更大。做為職業(yè)高中的學(xué)生必須學(xué)好學(xué)透這節(jié)知識

根據(jù)上述教材內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識水平，制定如下教學(xué)目標(biāo)：

①理解掌握余弦定理，能正確使用定理

②培養(yǎng)學(xué)生教形結(jié)合分析問題的能力

③培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评硭季S和良好的審美能力。

教學(xué)重點：定理的探究及應(yīng)用

教學(xué)難點：定理的探究及理解

二、學(xué)情分析

對于職業(yè)高中的高一學(xué)生，雖然知識經(jīng)驗并不豐富，但他們的智利發(fā)展已到了形式運演階段，具備了較強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時注重引導(dǎo)、啟發(fā)和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。

三、教法分析

根據(jù)教材的內(nèi)容和編排的特點，為更有效地突出重點，突破難點，以學(xué)生的發(fā)展為本，遵照學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，本講遵照以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想，采用探究式課堂教學(xué)模式，即在教學(xué)過程中，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨立自主和合作交流為前提，以“余弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究內(nèi)容，讓學(xué)生的思維由問題開始，到發(fā)想、探究，定理的推導(dǎo)，并逐步得到深化。突破重點的手段：抓住學(xué)生情感的興奮點，激發(fā)他們的興趣，鼓勵學(xué)生大膽猜想，積極探索，以及及時地鼓勵，使他們知難而進(jìn)。另外，抓知識選擇的切入點，從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識特點入手，教師在學(xué)生主體下給以適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)。突破難點的方法：抓住學(xué)生的能力線，聯(lián)系方法與技能使學(xué)生較易證明余弦定理，另外通過例題和練習(xí)來突破難點，注重知識的形成過程，突出教學(xué)理念的創(chuàng)新。

四、學(xué)法指導(dǎo)：

指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法，采取個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學(xué)知識應(yīng)用于對任意三角形性質(zhì)的探究。讓學(xué)生在問題情景中學(xué)習(xí)，觀察，類比，思考，探究，概括，動手嘗試相結(jié)合，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，形成了實事求是的科學(xué)態(tài)度，增強(qiáng)了鍥而不舍的求學(xué)精神。

五、教學(xué)過程

第一：創(chuàng)設(shè)情景，大概用2分鐘

第二：實踐探究，形成定理，大約用25分鐘

第三：應(yīng)用定理，拓展反思，大約用13分鐘

（一）創(chuàng)設(shè)情境，布疑激趣

“興趣是最好的老師”，如果一節(jié)課有個好的開頭，那就意味著成功了一半，從用正弦定理可解的兩類三角形出發(fā)，揭示勾股定理特點，說明正弦定理解三角形不完備，還有用正弦定理不能直接求解的三角形，應(yīng)怎樣解決呢？需要我們繼續(xù)探究，引出課題。

（二）邏輯推理，證明猜想

提出問題，探究問題，形成定理，回顧分析，形成結(jié)論，再認(rèn)識結(jié)論，總結(jié)用途。變形延伸，培養(yǎng)發(fā)散，對比特殊，認(rèn)知推廣。落實定理，構(gòu)建定理應(yīng)用體系。

（三）歸納總結(jié)，簡單應(yīng)用

1、讓學(xué)生用文字?jǐn)⑹鲇嘞叶ɡ恚龑?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理具有對稱和諧美，提升對數(shù)學(xué)美的享受。

2、回顧余弦定理的內(nèi)容，討論可以解決哪幾類有關(guān)三角形的問題。

（四）講解例題，鞏固定理

1、審題確定條件。

2、明確求解任務(wù)。

3、確定使用公式。

4、科學(xué)求解過程。

（五）課堂練習(xí)，提高鞏固

1.在△ABC中,已知下列條件,解三角形.

(1)A=45°,C=30°,c=10cm

(2)A=60°,B=45°,c=20cm

2.在△ABC中,已知下列條件,解三角形.

(1)a=20cm,b=11cm,B=30°

(2)c=54cm,b=39cm,C=115°

學(xué)生板演，老師巡視，及時發(fā)現(xiàn)問題，并解答。

（六）小結(jié)反思，提高認(rèn)識

通過以上的研究過程，同學(xué)們主要學(xué)到了那些知識和方法？你對此有何體會？

1、用向量證明了余弦定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

2、兩種表達(dá)。

3、兩類問題。

（七）思維拓展，自主探究

利用余弦定理判斷三角形形狀，即余弦定理的推論。

余弦定理教案(篇7)

一、教材分析：（說教材）

《余弦定理》是全日制中等國家規(guī)劃教材（人教版）數(shù)學(xué)第一冊中第六章平面向量第六部分。余弦定理是歐氏空間度量幾何的最重要定理，是解斜三角形的重要定理，是整個測量學(xué)的基礎(chǔ)。余弦定理是勾股定理的推廣，可用解析法、向量法等方法證明。余弦定理主要能解決有關(guān)三角形的三類問題：

1）、已知兩邊及其夾角，求第三邊和其他兩個角。

2）、已知三邊求三個內(nèi)角；

3）、判斷三角形的形狀。以及相關(guān)的證明題。

二、說教學(xué)思路

本著數(shù)學(xué)與專業(yè)有機(jī)結(jié)合的指導(dǎo)思想，讓數(shù)學(xué)服務(wù)于專業(yè)的需要。以及最大限度的提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在本節(jié)課，我不是將余弦定理簡單呈現(xiàn)給學(xué)生，而是創(chuàng)造設(shè)情境，設(shè)計了與機(jī)械相關(guān)聯(lián)并具有愛國主題的二個任務(wù)，通過任務(wù)驅(qū)動法教學(xué)，極大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生探索新知識的強(qiáng)烈求知欲望，在完成數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)的同時，強(qiáng)化了數(shù)學(xué)與專業(yè)的有機(jī)結(jié)合，培養(yǎng)了學(xué)生將數(shù)學(xué)知識運用于自身專業(yè)中的能力。同時通過任務(wù)驅(qū)動，培養(yǎng)了學(xué)生自主探究式學(xué)習(xí)的能力；提升解決實際實際問題的能力。因為所設(shè)計的兩個任務(wù)具有愛國主義題材，學(xué)生在完成知識學(xué)習(xí)的同時，也極大的激發(fā)了愛國主義精神。

三、說教法

在確定教學(xué)方法前，首先要求教師吃透教材，選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和教學(xué)手段把知識傳授給學(xué)生。本節(jié)課主要采用任務(wù)驅(qū)動法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、觀察法、歸納總結(jié)法、講練結(jié)合法。并采用電教手段使用多媒體輔助教學(xué)。

1.任務(wù)驅(qū)動法

教師精心設(shè)計與機(jī)械專業(yè)相關(guān)聯(lián)的二個任務(wù)，作為貫穿整節(jié)課的主線，通過具體任務(wù)的完成，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)求知欲，啟發(fā)學(xué)生對問題進(jìn)行思考。在研究過程中，激發(fā)學(xué)生探索新知識的強(qiáng)烈欲望。提升解決實際總是的能力，并極大的激發(fā)了愛國主義精神。

2.引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、觀察法

通過對勾股定理的觀察和三角形直角的相關(guān)變形，學(xué)生從中受啟發(fā)，發(fā)現(xiàn)余弦定理，并證明它。

3.歸納總結(jié)法

學(xué)生通過前期的探索研究，自主歸納總結(jié)出余弦定理及其推論及判斷三角形形狀的相關(guān)規(guī)律。

4.講練結(jié)合法

講授充分發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。練習(xí)讓學(xué)生從多角度對所學(xué)定理進(jìn)行認(rèn)知，及時鞏固所學(xué)的知識，鍛煉了解決實際問題的能力，發(fā)揮出學(xué)生的主觀能動性，成為學(xué)習(xí)的主體。

四、說學(xué)法

學(xué)生學(xué)法主要有觀察、分析、發(fā)現(xiàn)、自主探究、小組協(xié)作等方法。經(jīng)教師啟發(fā)、誘導(dǎo)，學(xué)生通過觀察與分析去發(fā)現(xiàn)并證明余弦定理，培養(yǎng)歸納與猜想、抽象與概括等邏輯思維能力，訓(xùn)練思維品質(zhì)。

五、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識目標(biāo)

1、使學(xué)生掌握余弦定理及其證明。

2、使學(xué)生初步掌握應(yīng)用余弦定理解斜三角形。

1

（二）能力目標(biāo)

1、培養(yǎng)學(xué)生在本專業(yè)范圍內(nèi)熟練運用余弦定理解決實際問題的能力。

2、通過啟發(fā)、誘導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和證明余弦定理的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想、抽象、概括等邏輯思維能力。

3、通過對余弦定理的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移能力和建模意識，及合作學(xué)習(xí)的意識。

（三）德育目標(biāo)

1、培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義精神、及團(tuán)結(jié)、協(xié)作精神。

2、通過三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識的聯(lián)系理解事物之間普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。

六、教學(xué)重點

教學(xué)重點是余弦定理及應(yīng)用余弦定理解斜三角形；

七、教學(xué)難點

分析勾股定理的結(jié)構(gòu)特征，從而突破發(fā)現(xiàn)余弦定理，應(yīng)用余弦定理解斜三角形。八、教學(xué)過程

教學(xué)中注重突出重點、突破難點，從五個層次進(jìn)行教學(xué)。

創(chuàng)設(shè)情境、任務(wù)驅(qū)動；

引導(dǎo)探究、發(fā)現(xiàn)定理；

完成任務(wù)、應(yīng)用遷移；

拓展升華、交流反思；

小結(jié)歸納、布置作業(yè)。

（一）、導(dǎo)入

1、教師創(chuàng)設(shè)情境設(shè)置二個任務(wù)，做為貫穿本課的主線和數(shù)學(xué)與專業(yè)有機(jī)結(jié)合的鈕帶，通過完成這二個任務(wù)，達(dá)到掌握余弦定理并學(xué)會應(yīng)用的目標(biāo)。

2、通過與直角三角形勾股定理引出余弦定理（快樂起點）經(jīng)教師啟發(fā)、誘導(dǎo)，學(xué)生通過探索研究，合理猜想來發(fā)現(xiàn)余弦定理。

（二）、新課

3.證明猜想，導(dǎo)出余弦定理及余弦定理的變形

經(jīng)過嚴(yán)密邏輯推理證明得出余弦定理，這一過程中，鍛煉了學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想、抽象、概括等邏輯思維能力。

4.解決二個任務(wù)

5.操作演練，鞏固提高。

6.小結(jié)：

通過學(xué)生口答方式小結(jié)，讓學(xué)生強(qiáng)化記憶，分清重點，深化對余弦定理的理解。

7.作業(yè)：

分層布置作業(yè)，根據(jù)不同層次學(xué)生將作業(yè)分為必做題和選做題。使不同程度的學(xué)生都有所提高

八、板書設(shè)計

板書是課堂教學(xué)重要部分，為再現(xiàn)知識體系，突出重點，將余弦定理知識體系展示在板書中，利于學(xué)生加深印象，理清思路。

九、課后反思

在教學(xué)設(shè)計上，采用任務(wù)驅(qū)動，教師精心設(shè)計與機(jī)械專業(yè)相關(guān)聯(lián)的二個任務(wù)，作為貫穿整節(jié)課的主線，通過具體任務(wù)的完成，即提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又激發(fā)求知欲；知識點學(xué)習(xí)則循序漸進(jìn)，符合學(xué)生的認(rèn)知特點。經(jīng)教師啟發(fā)、誘導(dǎo)，學(xué)生通過觀察、分析、發(fā)現(xiàn)、自主探究、小組協(xié)作等方法在獲取新知的同時，培養(yǎng)了歸納與猜想、抽象與概括等邏輯思維能力。

余弦定理課件教案合集

根據(jù)您的需求，編輯為您整理了以下的“余弦定理課件教案”，煩請您仔細(xì)閱讀并收藏本文。老師職責(zé)的其中一項是編寫自己的教案和課件，因此老師在撰寫教案時必須認(rèn)真對待。老師在上課時將按照教案和課件來實施教學(xué)。

余弦定理課件教案【篇1】

各位老師

大家好！

今天我說課的內(nèi)容是余弦定理，本節(jié)內(nèi)容共分3課時，今天我將就第1課時的余弦定理的證明與簡單應(yīng)用進(jìn)行說課。下面我分別從教材分析。目標(biāo)的確定。方法的選擇和教學(xué)過程的設(shè)計這四個方面來闡述我對這節(jié)課的教學(xué)設(shè)想。

一、教材分析

本節(jié)內(nèi)容是江蘇出版社出版的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《數(shù)學(xué)》必修五的第一章第2節(jié)，在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過了勾股定理。平面向量、正弦定理等相關(guān)知識，這為過渡到本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容實質(zhì)是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)的勾股定理的延伸和推廣，它描述了三角形重要的邊角關(guān)系，將三角形的“邊”與“角”有機(jī)的聯(lián)系起來，實現(xiàn)邊角關(guān)系的互化，為解決斜三角形中的邊角求解問題提供了一個重要的工具，同時也為在日后學(xué)習(xí)中判斷三角形形狀，證明三角形有關(guān)的等式與不等式提供了重要的依據(jù)。

在本節(jié)課中教學(xué)重點是余弦定理的內(nèi)容和公式的掌握，余弦定理在三角形邊角計算中的運用；教學(xué)難點是余弦定理的發(fā)現(xiàn)及證明；教學(xué)關(guān)鍵是余弦定理在三角形邊角計算中的運用。

二、教學(xué)目標(biāo)的確定

基于以上對教材的認(rèn)識，根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者。引導(dǎo)者與合作者”這一基本理念，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)有：

1、知識與技能：熟練掌握余弦定理的內(nèi)容及公式，能初步應(yīng)用余弦定理解決一些有關(guān)三角形邊角計算的問題；

2、過程與方法：掌握余弦定理的兩種證明方法，通過探究余弦定理的過程學(xué)會分析問題從特殊到一般的過程與方法，提高運用已有知識分析、解決問題的能力；

3、情感態(tài)度與價值觀：在探究余弦定理的過程中培養(yǎng)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新意識，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維方式，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)觀點解決問題的能力和意識、

三、教學(xué)方法的選擇

基于本節(jié)課是屬于新授課中的數(shù)學(xué)命題教學(xué)，根據(jù)《學(xué)記》中啟發(fā)誘導(dǎo)的思想和布魯納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論，我將主要采用“啟發(fā)式教學(xué)”和“探究性教學(xué)”的教學(xué)方法即從一個實際問題出發(fā)，發(fā)現(xiàn)無法使用剛學(xué)習(xí)的正弦定理解決，造成學(xué)生在認(rèn)知上的沖突，產(chǎn)生疑惑，從而激發(fā)學(xué)生的探索新知的欲望，之后進(jìn)一步啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生分析，綜合，概括從而得出原理解決問題，最終形成概念，獲得方法，培養(yǎng)能力。

在教學(xué)中利用計算機(jī)多媒體來輔助教學(xué)，充分發(fā)揮其快捷、生動、形象的特點。

四、教學(xué)過程的設(shè)計

為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、突出重點、突破難點，在教材分析、確定教學(xué)目標(biāo)和合理選擇教法與學(xué)法的基礎(chǔ)上，我把教學(xué)過程設(shè)計為以下四個階段：創(chuàng)設(shè)情境、引入課題；探索研究、構(gòu)建新知；例題講解、鞏固練習(xí)；課堂小結(jié)，布置作業(yè)。具體過程如下：

1、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

利用多媒體引出如下問題：

A地和B地之間隔著一個水塘現(xiàn)選擇一地點C，可以測得的大小及，求A、B兩地之間的距離c。

【設(shè)計意圖】由于學(xué)生剛學(xué)過正弦定理，一定會采用剛學(xué)的知識解題，但由于無法找到一組已知的邊及其所對角，從而產(chǎn)生疑惑，激發(fā)學(xué)生探索欲望。

2、探索研究、構(gòu)建新知

（1）由于初中接觸的是解直角三角形的問題，所以我將先帶領(lǐng)學(xué)生從特殊情況為直角三角形（）時考慮。此時使用勾股定理，得。

（2）從直角三角形這一特殊情況出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生在一般三角形中構(gòu)造直角即作邊的高，從而在構(gòu)造的直角三角形中利用勾股定理列出邊之間的等式關(guān)系、

（3）考慮到我們所作的圖為銳角三角形，討論上述結(jié)論能否推廣到在為鈍角三角形（）中。

通過解決問題可以得到在任意三角形中都有，之后讓同學(xué)們類比出……這樣我就完成了對余弦定理的引入，之后總結(jié)給出余弦定理的內(nèi)容及公式表示。

【設(shè)計意圖】通過創(chuàng)設(shè)情景、引導(dǎo)學(xué)生探究出余弦定理這一數(shù)學(xué)體驗，既可以培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，也可以加深學(xué)生對余弦定理的認(rèn)識、

在學(xué)生已學(xué)習(xí)了向量的基礎(chǔ)上，考慮到新課改中要求使用新工具、新方法，我會引導(dǎo)同學(xué)類比向量法證明正弦定理的過程嘗試使用向量的方法證明余弦定理、之后引導(dǎo)學(xué)生對余弦定理公式進(jìn)行變形，用三邊值來表示角的余弦值，給出余弦定理的第二種表示形式，這樣就完成了新知的構(gòu)建。

根據(jù)余弦定理的兩種形式，我們可以利用余弦定理解決以下兩類解斜三角形的問題：

（1）已知三邊，求三個角；

（2）已知三角形兩邊及其夾角，求第三邊和其他兩個角。

3、例題講解、鞏固練習(xí)

本階段的教學(xué)主要是通過對例題和練習(xí)的思考交流、分析講解以及反思小結(jié)，使學(xué)生初步掌握使用余弦定理解決問題的方法。其中例題先以學(xué)生自己思考解題為主，教師點評后再規(guī)范解題步驟及板書，課堂練習(xí)請同學(xué)們自主完成，并請同學(xué)上黑板板書，從而鞏固余弦定理的運用。

例題講解：

例1在中，

（1）已知，求；

（2）已知，求。

【設(shè)計意圖】例題1分別是通過已知三角形兩邊及其夾角求第三邊，已知三角形三邊求其夾角，這樣余弦定理的兩個形式分別得到了運用，進(jìn)而鞏固了學(xué)生對余弦定理的運用。

例2對于例題1（2），求的大小。

【設(shè)計意圖】已經(jīng)求出了的度數(shù)，學(xué)生可能會有兩種解法：運用正弦定理或運用余弦定理，比較正弦定理和余弦定理，發(fā)現(xiàn)使用余弦定理求解角的問題可以避免解的取舍問題。

例3使用余弦定理證明：在中，當(dāng)為銳角時；當(dāng)為鈍角時，

【設(shè)計意圖】例3通過對和的比較，體現(xiàn)了“余弦定理是勾股定理的'推廣”這一思想，進(jìn)一步加深了對余弦定理的認(rèn)識和理解。

課堂練習(xí)：

練習(xí)1在中，

（1）已知，求；

（2）已知，求。

【設(shè)計意圖】檢驗學(xué)生是否掌握余弦定理的兩個形式，鞏固學(xué)生對余弦定理的運用。

練習(xí)2若三條線段長分別為5，6，7，則用這三條線段（）。

A、能組成直角三角形

B、能組成銳角三角形

C、能組成鈍角三角形

D、不能組成三角形

【設(shè)計意圖】與例題3相呼應(yīng)。

練習(xí)3在中，已知，試求的大小。

【設(shè)計意圖】要求靈活使用公式，對公式進(jìn)行變形。

4、課堂小結(jié)，布置作業(yè)

先請同學(xué)對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行小結(jié)，教師再對以下三個方面進(jìn)行總結(jié)：

（1）余弦定理的內(nèi)容和公式；

（2）余弦定理實質(zhì)上是勾股定理的推廣；

（3）余弦定理的可以解決的兩類解斜三角形的問題。

通過師生的共同小結(jié)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，有利于學(xué)生鞏固所學(xué)知識，也能培養(yǎng)學(xué)生的歸納和概括能力。

布置作業(yè)

必做題：習(xí)題1、2、1、2、3、5、6；

選做題：習(xí)題1、2、12、13。

【設(shè)計意圖】

作業(yè)分為必做題和選做題、針對學(xué)生素質(zhì)的差異進(jìn)行分層訓(xùn)練，既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識，又使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高。

各位老師，以上所說只是我預(yù)設(shè)的一種方案，但課堂是千變?nèi)f化的，會隨著學(xué)生和教師的臨時發(fā)揮而隨機(jī)生成。預(yù)設(shè)效果如何，最終還有待于課堂教學(xué)實踐的檢驗。

本說課一定存在諸多不足，懇請老師提出寶貴意見，謝謝。

余弦定理課件教案【篇2】

一、單元教學(xué)內(nèi)容

運算定律P——P?

二、單元教學(xué)目標(biāo)

1、探索和理解加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律和分配律，能運用運算定律進(jìn)行一些簡便計算。

2、理解和掌握減法和除法的運算性質(zhì)，并能應(yīng)用這些運算性質(zhì)進(jìn)行簡便計算。

3、會應(yīng)用運算律進(jìn)行一些簡便運算，掌握運算技巧，提高計算能力。?

4、在經(jīng)歷運算定律和運算性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程中，體驗歸納、總結(jié)和抽象的數(shù)學(xué)思維方法。

5、在經(jīng)歷運算定律的字母公式形成過程中，能進(jìn)行有條理地思考，并表達(dá)自己的思考結(jié)果。

6、經(jīng)歷簡便計算過程，感受數(shù)的運算與日常生活的密切聯(lián)系，并在活動中學(xué)會與他人合作。

7、在經(jīng)歷解決問題的過程中，體驗運算律的價值，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

三、單元教學(xué)重、難點

1、理解加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律和分配律，能運用運算定律進(jìn)行一些簡便計算。

2、理解和掌握減法和除法的運算性質(zhì)，并能應(yīng)用這些運算性質(zhì)進(jìn)行簡便計算。

四、單元教學(xué)安排

運算定律10課時

第1課時 加法交換律和結(jié)合律

一、教學(xué)內(nèi)容：

加法交換律和結(jié)合律P17——P18

二、教學(xué)目標(biāo)：

1、在解決實際問題的過程中，發(fā)現(xiàn)并掌握加法交換律和結(jié)合律，學(xué)會用字母表示加法交換律和結(jié)合律。

2、在探索運算律的過程中，發(fā)展分析、比較、抽象、概括能力，培養(yǎng)學(xué)生的符號感。

3、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和概括能力。

三、教學(xué)重難點

重點：發(fā)現(xiàn)并掌握加法交換律、結(jié)合律。

難點：由具體上升到抽象，概括出加法交換律和加法結(jié)合律。

四、教學(xué)準(zhǔn)備

多媒體課件

五、教學(xué)過程

（一）導(dǎo)入新授

1、出示教材第17頁情境圖。

師：在我們班里，有多少同學(xué)會騎自行車？你最遠(yuǎn)騎到什么地方？ 師生交流后，課件出示李叔叔騎車旅行的場景：騎車是一項有益健康的運動，你看，這位李叔叔正在騎車旅行呢！

2、獲取信息。

師：從中你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？（學(xué)生回答）

3、師小結(jié)信息，引出課題：加法交換律和結(jié)合律。

（二）探索發(fā)現(xiàn)

第一環(huán)節(jié) 探索加法交換律

1、課件繼續(xù)出示：“李叔叔今天上午騎了40km，下午騎了56km，一共騎了多少千米？”

學(xué)生口頭列式，教師板書出示： 40+56=96(千米) 56+40=96(千米) 你能用等號把這兩道算式寫成一個等式嗎？ 40+56=56+40 你還能再寫出幾個這樣的等式嗎？

學(xué)生獨自寫出幾個這樣的等式，并在小組內(nèi)交流各自寫出的等式，互相檢驗

寫出的等式是否符合要求。

2、觀察寫出的這些算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？并用自己喜歡的方式表示出來。 全班交流。從這些算式可以發(fā)現(xiàn)：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。可以用符號來表示：?+☆=☆+?；

可以用文字來表示：甲數(shù)十乙數(shù)=乙數(shù)十甲數(shù)。

3、如果用字母a、b分別表示兩個加數(shù)，又可以怎樣來表示發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律呢？ a+b=b+a

教師指出：這就是加法交換律。

4、初步應(yīng)用：在( )里填上合適的數(shù)。

37+36=36+( )305+49=( )+305b+100=( )+b 47+( )=126+( ) m+( )=n+( ) 13+24=( )+( )

第二環(huán)節(jié) 探索加法結(jié)合律

1、課件出示教材第18頁例2情境圖。

師：從例2的情境圖中，你獲得了哪些信息？

師生交流后提出問題：要求“李叔叔三天一共騎了多少千米”可以怎樣列式？ 學(xué)生獨立列式，指名匯報。 匯報預(yù)設(shè)：

方法一：先算出“第一天和第二天共騎了多少千米”： (88+104)+96=192+96 =288（千米）

方法二：先算出“第二天和第三天共騎了多少千米”： 88+(104+96)=88+200=288（千米）

把這兩道算式寫成一道等式：

(88+104)+96=88+(104+96)

2、算一算，下面的○里能填上等號嗎？

(45+25)+13○45+(25+13)(36+18)+22○36+(18+22)

小組討論。先比較每組的兩個算式，再比較這三組算式，在小組里說說你有

什么發(fā)現(xiàn)。

集體交流，使學(xué)生明確：三個算式加數(shù)沒變，加數(shù)的位置也沒變，運算的順序變了，它們的和不變。也就是：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。

3、如果用字母a、b、c分別表示三個加數(shù)，可以怎樣用字母來表示這個規(guī)律呢？ （a+b）+c=a+(b+c)

教師指出：這就是加法結(jié)合律。

4、初步應(yīng)用。

在橫線上填上合適的數(shù)。 (45+36)+64=45+(36+) (560+)+ =560+(140+70) (360+)+108=360+(92+) (57+c)+d=57+(+)

（三）鞏固發(fā)散

1、完成教材第18頁“做一做”。

學(xué)生獨立填寫，組織匯報時，讓學(xué)生說說是根據(jù)什么運算律填寫的。

2、下面各等式哪些符合加法交換律，哪些符合加法結(jié)合律？

(1)470+320=320+470

(2)a+55+45=55+45+a

(3)(27+65)+35=27+(65+35)

(4)70+80+40=70+40+80

(5)60+（a+50）=（60+a）+50 (6)b+900=900+b

（四）評價反饋

通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

師生交流后總結(jié)：學(xué)習(xí)了加法交換律和結(jié)合律，并知道了如何用符號和字母來表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

（五）板書設(shè)計

加法交換律和結(jié)合律

加法交換律加法結(jié)合律

例1：李叔叔今天一共騎了多少千米？ 例2：李叔叔三天一共騎了多少千米？ 40+56=96(千米) (88+104) +96 88+(104+96) 56+40=96(千米)=192+96 =88+200=288(千米) =288(千米) 40+56=56+40 (88+104)+96=88+(104+96) a+b=b+a （a+b）+c=a+(b+c)

兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

六、教學(xué)后記

三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。

余弦定理課件教案【篇3】

一、教學(xué)設(shè)計

1、教學(xué)背景

在近幾年教學(xué)實踐中我們發(fā)現(xiàn)這樣的怪現(xiàn)象：絕大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)很重要，但很難;學(xué)得很苦、太抽象、太枯燥，要不是升學(xué)，我們才不會去理會，況且將來用數(shù)學(xué)的機(jī)會很少;許多學(xué)生完全依賴于教師的講解，不會自學(xué)，不敢提問題，也不知如何提問題，這說明了學(xué)生一是不會學(xué)數(shù)學(xué)，二是對數(shù)學(xué)有恐懼感，沒有信心，這樣的心態(tài)怎能對數(shù)學(xué)有所創(chuàng)新呢?即使有所創(chuàng)新那與學(xué)生們所花代價也不成比例，其間扼殺了他們太多的快樂和個性特長。建構(gòu)主義提倡情境式教學(xué)，認(rèn)為多數(shù)學(xué)習(xí)應(yīng)與具體情境有關(guān)，只有在解決與現(xiàn)實世界相關(guān)聯(lián)的問題中，所建構(gòu)的知識才將更豐富、更有效和易于遷移。我們在2009級進(jìn)行了“創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境與提出數(shù)學(xué)問題”的以學(xué)生為主的“生本課堂”教學(xué)實驗，通過一段時間的教學(xué)實驗，多數(shù)同學(xué)已能適應(yīng)這種學(xué)習(xí)方式，平時能主動思考，敢于提出自己關(guān)心的問題和想法，從過去被動的接受知識逐步過渡到主動探究、索取知識，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2、教材分析

“余弦定理”是高中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，是解決有關(guān)斜三角形問題的兩個重要定理之一，也是初中“勾股定理”內(nèi)容的直接延拓，它是三角函數(shù)一般知識和平面向量知識在三角形中的具體運用，是解可轉(zhuǎn)化為三角形計算問題的其它數(shù)學(xué)問題及生產(chǎn)、生活實際問題的重要工具，因此具有廣泛的應(yīng)用價值。本節(jié)課是“正弦定理、余弦定理”教學(xué)的第二節(jié)課，其主要任務(wù)是引入并證明余弦定理。布魯納指出，學(xué)生不是被動的、消極的知識的接受者，而是主動的、積極的知識的探究者。教師的作用是創(chuàng)設(shè)學(xué)生能夠獨立探究的情境，引導(dǎo)學(xué)生去思考，參與知識獲得的過程。因此，做好“余弦定理”的教學(xué)，不僅能復(fù)習(xí)鞏固舊知識，使學(xué)生掌握新的有用的知識，體會聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點，而且能培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和實踐操作能力，以及提出問題、解決問題等研究性學(xué)習(xí)的能力。

3、設(shè)計思路

建構(gòu)主義強(qiáng)調(diào)，學(xué)生并不是空著腦袋走進(jìn)教室的。在日常生活中，在以往的學(xué)習(xí)中，他們已經(jīng)形成了豐富的經(jīng)驗，小到身邊的衣食住行，大到宇宙、星體的運行，從自然現(xiàn)象到社會生活，他們幾乎都有一些自己的看法。而且，有些問題即使他們還沒有接觸過，沒有現(xiàn)成的經(jīng)驗，但當(dāng)問題一旦呈現(xiàn)在面前時，他們往往也可以基于相關(guān)的經(jīng)驗，依靠他們的認(rèn)知能力，形成對問題的某種解釋。而且，這種解釋并不都是胡亂猜測，而是從他們的經(jīng)驗背景出發(fā)而推出的合乎邏輯的假設(shè)。所以，教學(xué)不能無視學(xué)生的這些經(jīng)驗，另起爐灶，從外部裝進(jìn)新知識，而是要把學(xué)生現(xiàn)有的知識經(jīng)驗作為新知識的生長點，引導(dǎo)學(xué)生從原有的知識經(jīng)驗中“生長”出新的知識經(jīng)驗。

為此我們根據(jù)“情境—問題”教學(xué)模式，沿著“設(shè)置情境—提出問題—解決問題—反思應(yīng)用”這條主線，把從情境中探索和提出數(shù)學(xué)問題作為教學(xué)的出發(fā)點，以“問題”為紅線組織教學(xué)，形成以提出問題與解決問題相互引發(fā)攜手并進(jìn)的“情境—問題”學(xué)習(xí)鏈，使學(xué)生真正成為提出問題和解決問題的主體，成為知識的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，使教學(xué)過程成為學(xué)生主動獲取知識、發(fā)展能力、體驗數(shù)學(xué)的過程。根據(jù)上述精神，做出了如下設(shè)計：

①創(chuàng)設(shè)一個現(xiàn)實問題情境作為提出問題的背景;

②啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生提出自己關(guān)心的現(xiàn)實問題，逐步將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化、抽象成過渡性數(shù)學(xué)問題，解決問題時需要使用余弦定理，借此引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，揭示解斜三角形的必要性，并使學(xué)生產(chǎn)生進(jìn)一步探索解決問題的動機(jī)。然后引導(dǎo)學(xué)生抓住問題的數(shù)學(xué)實質(zhì)，引伸成一般的數(shù)學(xué)問題：已知三角形的兩條邊和他們的夾角，求第三邊。

③為了解決提出的問題，引導(dǎo)學(xué)生從原有的知識經(jīng)驗中“生長”出新的知識經(jīng)驗，通過作邊BC的垂線得到兩個直角三角形，然后利用勾股定理和銳角三角函數(shù)得出余弦定理的表達(dá)式，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯證明。證明時，關(guān)鍵在于啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生明確以下兩點：一是證明的起點 ;二是如何將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系。

④由學(xué)生獨立使用已證明的結(jié)論去解決中所提出的問題。

二、教學(xué)反思

本課中，教師立足于所創(chuàng)設(shè)的情境，通過學(xué)生自主探索、合作交流，親身經(jīng)歷了提出問題、解決問題、應(yīng)用反思的過程，學(xué)生成為余弦定理的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，切身感受了創(chuàng)造的苦和樂，知識目標(biāo)、能力目標(biāo)、情感目標(biāo)均得到了較好的落實，為今后的“定理教學(xué)”提供了一些有用的借鑒。

例如，新課的引入，我引導(dǎo)學(xué)生從向量的模下手思考：

生：利用向量的模并借助向量的數(shù)量積. .

教師：正確!由于向量 的模長，夾角已知，只需將向量 用向量 來表示即可.易知 ，接下來只要把這個向量等式數(shù)量化即可.如何實現(xiàn)呢?

學(xué)生8：通過向量數(shù)量積的運算.

通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn) 還可以寫成 ， 不共線，這是平面向量基本定理的一個運用.因此在一些解三角形問題中，我們還可以利用平面向量基本定理尋找向量等式，再把向量等式化成數(shù)量等式，從而解決問題.

(從學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)，證明方法層層遞進(jìn)，激發(fā)學(xué)生探求新知的欲望，從而感受成功的喜悅.)

創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境是“情境·問題·反思·應(yīng)用”教學(xué)的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，教師必須對學(xué)生的身心特點、知識水平、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)等因素進(jìn)行綜合考慮，對可用的情境進(jìn)行比較，選擇具有較好的教育功能的情境。

從應(yīng)用需要出發(fā)，創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突型數(shù)學(xué)情境，是創(chuàng)設(shè)情境的常用方法之一?！坝嘞叶ɡ怼本哂袕V泛的應(yīng)用價值，故本課中從應(yīng)用需要出發(fā)創(chuàng)設(shè)了教學(xué)中所使用的數(shù)學(xué)情境。該情境源于教材解三角形應(yīng)用舉例的例1。實踐說明，這種將教材中的例題、習(xí)題作為素材改造加工成情境，是創(chuàng)設(shè)情境的一條有效途徑。只要教師能對教材進(jìn)行深入、細(xì)致、全面的研究，便不難發(fā)現(xiàn)教材中有不少可用的素材。

“情境·問題·反思·應(yīng)用”教學(xué)模式主張以問題為“紅線”組織教學(xué)活動，以學(xué)生作為提出問題的主體，如何引導(dǎo)學(xué)生提出問題是教學(xué)成敗的關(guān)鍵，教學(xué)實驗表明，學(xué)生能否提出數(shù)學(xué)問題，不僅受其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、生活經(jīng)歷、學(xué)習(xí)方式等自身因素的影響，還受其所處的環(huán)境、教師對提問的態(tài)度等外在因素的制約。因此，教師不僅要注重創(chuàng)設(shè)適宜的數(shù)學(xué)情境(不僅具有豐富的內(nèi)涵，而且還具有“問題”的誘導(dǎo)性、啟發(fā)性和探索性)，而且要真正轉(zhuǎn)變對學(xué)生提問的態(tài)度，提高引導(dǎo)水平，一方面要鼓勵學(xué)生大膽地提出問題，另一方面要妥善處理學(xué)生提出的問題。關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過程;關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度;關(guān)注是否給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一種情境，使學(xué)生親身經(jīng)歷了數(shù)學(xué)活動過程.把“質(zhì)疑提問”，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問題意識，提高學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題的能力作為教與學(xué)活動的起點與歸宿。

余弦定理課件教案【篇4】

一、教材分析

1.地位及作用

“余弦定理”是人教A版數(shù)學(xué)必修5主要內(nèi)容之一，是解決有關(guān)斜三角形問題的兩個重要定理之一，也是初中“勾股定理”內(nèi)容的直接延拓，它是三角函數(shù)一般知識和平面向量知識在三角形中的具體運用，是解可轉(zhuǎn)化為三角形計算問題的其它數(shù)學(xué)問題及生產(chǎn)、生活實際問題的重要工具具有廣泛的應(yīng)用價值，起到承上啟下的作用。

2.教學(xué)重、難點

重點：余弦定理的證明過程和定理的簡單應(yīng)用。

難點：利用向量的數(shù)量積證余弦定理的思路。

二、教學(xué)目標(biāo)

知識目標(biāo)：能推導(dǎo)余弦定理及其推論，能運用余弦定理解已知“邊，角，邊”和“邊，邊，邊”兩類三角形。

能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生知識的遷移能力；歸納總結(jié)的能力；運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。

情感目標(biāo)：從實際問題出發(fā)運用數(shù)學(xué)知識解決問題這個過程體驗數(shù)學(xué)在實際生活中的運用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。通過主動探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數(shù)學(xué)的理性和嚴(yán)謹(jǐn)。

三、教學(xué)方法

數(shù)學(xué)課堂上首先要重視知識的發(fā)生過程，既能展現(xiàn)知識的獲取，又能暴露解決問題的思維。在本節(jié)教學(xué)中，我將遵循“提出問題、分析問題、解決問題”的步驟逐步推進(jìn)，以課堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者的身份，組織學(xué)生探究、歸納、推導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生逐個突破難點，師生共同解決問題，使學(xué)生在各種數(shù)學(xué)活動中掌握各種數(shù)學(xué)基本技能，初步學(xué)會從數(shù)學(xué)角度去觀察事物和思考問題，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望和興趣。

四、教學(xué)過程

本節(jié)教學(xué)中通過創(chuàng)設(shè)情境，充分調(diào)動學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，讓學(xué)生經(jīng)歷“現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題”的過程，發(fā)現(xiàn)新的知識，把學(xué)生的潛意識狀態(tài)的好奇心變?yōu)樽杂X求知的創(chuàng)新意識。又通過實際操作，使剛產(chǎn)生的數(shù)學(xué)知識得到完善，提高了學(xué)生動手動腦的能力和增強(qiáng)了研究探索的綜合素質(zhì)。

幫助學(xué)生從平面幾何、三角函數(shù)、向量知識等方面進(jìn)行分析討論，選擇簡潔的處理工具，引發(fā)學(xué)生的積極討論。你能夠有更好的具體的量化方法嗎？問題可轉(zhuǎn)化為已知三角形兩邊長和夾角求第三邊的問題，即：在中已知AC=b,AB=c和A,求a.

學(xué)生對向量知識可能遺忘，注意復(fù)習(xí)；在利用數(shù)量積時，角度可能出現(xiàn)錯誤，出現(xiàn)不同的表示形式，讓學(xué)生從錯誤中發(fā)現(xiàn)問題，鞏固向量知識，明確向量工具的作用。同時，讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想：化未知為已知。將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生分析問題。在中已知a=5,b=7,c=8,求B.

學(xué)生思考或者討論，若有同學(xué)答則順勢引出推論，若不能作答則由老師引導(dǎo)推出推論，然后返回解決該問題。

讓學(xué)生觀察推論的特征，討論該推論有什么用。

余弦定理課件教案【篇5】

1.地位及作用

"余弦定理"是人教A版數(shù)學(xué)必修5主要內(nèi)容之一，是解決有關(guān)斜三角形問題的兩個重要定理之一，也是初中"勾股定理"內(nèi)容的直接延拓，它是三角函數(shù)一般知識和平面向量知識在三角形中的具體運用，是解可轉(zhuǎn)化為三角形計算問題的其它數(shù)學(xué)問題及生產(chǎn)、生活實際問題的重要工具具有廣泛的應(yīng)用價值，起到承上啟下的作用。

2.教學(xué)重、難點

重點：余弦定理的證明過程和定理的簡單應(yīng)用。

難點：利用向量的數(shù)量積證余弦定理的思路。

知識目標(biāo)：能推導(dǎo)余弦定理及其推論，能運用余弦定理解已知"邊，角，邊"和"邊，邊，邊"兩類三角形。

能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生知識的遷移能力；歸納總結(jié)的能力；運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。

情感目標(biāo)：從實際問題出發(fā)運用數(shù)學(xué)知識解決問題這個過程體驗數(shù)學(xué)在實際生活中的運用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。通過主動探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數(shù)學(xué)的理性和嚴(yán)謹(jǐn)。

數(shù)學(xué)課堂上首先要重視知識的發(fā)生過程，既能展現(xiàn)知識的獲取，又能暴露解決問題的思維。在本節(jié)教學(xué)中，我將遵循"提出問題、分析問題、解決問題"的步驟逐步推進(jìn)，以課堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者的身份，組織學(xué)生探究、歸納、推導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生逐個突破難點，師生共同解決問題，使學(xué)生在各種數(shù)學(xué)活動中掌握各種數(shù)學(xué)基本技能，初步學(xué)會從數(shù)學(xué)角度去觀察事物和思考問題，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望和興趣。

本節(jié)教學(xué)中通過創(chuàng)設(shè)情境，充分調(diào)動學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，讓學(xué)生經(jīng)歷"現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題"的過程，發(fā)現(xiàn)新的知識，把學(xué)生的潛意識狀態(tài)的好奇心變?yōu)樽杂X求知的創(chuàng)新意識。又通過實際操作，使剛產(chǎn)生的數(shù)學(xué)知識得到完善，提高了學(xué)生動手動腦的能力和增強(qiáng)了研究探索的綜合素質(zhì)。

幫助學(xué)生從平面幾何、三角函數(shù)、向量知識等方面進(jìn)行分析討論，選擇簡潔的處理工具，引發(fā)學(xué)生的積極討論。你能夠有更好的具體的量化方法嗎？問題可轉(zhuǎn)化為已知三角形兩邊長和夾角求第三邊的問題，即：在中已知AC=b,AB=c和A,求a.

學(xué)生對向量知識可能遺忘，注意復(fù)習(xí)；在利用數(shù)量積時，角度可能出現(xiàn)錯誤，出現(xiàn)不同的表示形式，讓學(xué)生從錯誤中發(fā)現(xiàn)問題，鞏固向量知識，明確向量工具的作用。同時，讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想：化未知為已知。將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生分析問題。在中已知a=5,b=7,c=8,求B.

學(xué)生思考或者討論，若有同學(xué)答則順勢引出推論，若不能作答則由老師引導(dǎo)推出推論，然后返回解決該問題。

讓學(xué)生觀察推論的特征，討論該推論有什么用。

余弦定理課件教案【篇6】

大家好，今天我向大家說課的題目是《余弦定理》。下面我將從以下幾個方面介紹我這堂課的教學(xué)設(shè)計。

一、教材分析

本節(jié)知識是職業(yè)高中數(shù)學(xué)教材第五章第九節(jié)《解三角形》的內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的勾股定理有密切的聯(lián)系，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時常有解三角形的問題，在實際測量問題及航海問題中都有著廣泛的用，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當(dāng)中也時?？家恍┙獯痤}。并且在探索建立余弦定理時還用到向量法，坐標(biāo)法等數(shù)學(xué)方法，同時還用到了數(shù)形結(jié)合，方程等數(shù)學(xué)思想。因此，余弦定理的知識非常重要。特別是在三角形中的求角問題中作用更大。做為職業(yè)高中的學(xué)生必須學(xué)好學(xué)透這節(jié)知識

根據(jù)上述教材內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識水平，制定如下教學(xué)目標(biāo)：

①理解掌握余弦定理，能正確使用定理

②培養(yǎng)學(xué)生教形結(jié)合分析問題的能力

③培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评硭季S和良好的審美能力。

教學(xué)重點：定理的探究及應(yīng)用

教學(xué)難點：定理的探究及理解

二、學(xué)情分析

對于職業(yè)高中的高一學(xué)生，雖然知識經(jīng)驗并不豐富，但他們的智利發(fā)展已到了形式運演階段，具備了較強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時注重引導(dǎo)、啟發(fā)和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。

三、教法分析

根據(jù)教材的內(nèi)容和編排的特點，為更有效地突出重點，突破難點，以學(xué)生的發(fā)展為本，遵照學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，本講遵照以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想，采用探究式課堂教學(xué)模式，即在教學(xué)過程中，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨立自主和合作交流為前提，以“余弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究內(nèi)容，讓學(xué)生的思維由問題開始，到發(fā)想、探究，定理的推導(dǎo)，并逐步得到深化。突破重點的手段：抓住學(xué)生情感的興奮點，激發(fā)他們的興趣，鼓勵學(xué)生大膽猜想，積極探索，以及及時地鼓勵，使他們知難而進(jìn)。另外，抓知識選擇的切入點，從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識特點入手，教師在學(xué)生主體下給以適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)。突破難點的方法：抓住學(xué)生的能力線，聯(lián)系方法與技能使學(xué)生較易證明余弦定理，另外通過例題和練習(xí)來突破難點，注重知識的形成過程，突出教學(xué)理念的創(chuàng)新。

四、學(xué)法指導(dǎo)：

指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法，采取個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學(xué)知識應(yīng)用于對任意三角形性質(zhì)的探究。讓學(xué)生在問題情景中學(xué)習(xí)，觀察，類比，思考，探究，概括，動手嘗試相結(jié)合，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，形成了實事求是的科學(xué)態(tài)度，增強(qiáng)了鍥而不舍的求學(xué)精神。

五、教學(xué)過程

第一：創(chuàng)設(shè)情景，大概用2分鐘

第二：實踐探究，形成定理，大約用25分鐘

第三：應(yīng)用定理，拓展反思，大約用13分鐘

（一）創(chuàng)設(shè)情境，布疑激趣

“興趣是最好的老師”，如果一節(jié)課有個好的開頭，那就意味著成功了一半，從用正弦定理可解的兩類三角形出發(fā)，揭示勾股定理特點，說明正弦定理解三角形不完備，還有用正弦定理不能直接求解的三角形，應(yīng)怎樣解決呢？需要我們繼續(xù)探究，引出課題。

（二）邏輯推理，證明猜想

提出問題，探究問題，形成定理，回顧分析，形成結(jié)論，再認(rèn)識結(jié)論，總結(jié)用途。變形延伸，培養(yǎng)發(fā)散，對比特殊，認(rèn)知推廣。落實定理，構(gòu)建定理應(yīng)用體系。

（三）歸納總結(jié)，簡單應(yīng)用

1、讓學(xué)生用文字?jǐn)⑹鲇嘞叶ɡ恚龑?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理具有對稱和諧美，提升對數(shù)學(xué)美的享受。

2、回顧余弦定理的內(nèi)容，討論可以解決哪幾類有關(guān)三角形的問題。

（四）講解例題，鞏固定理

1、審題確定條件。

2、明確求解任務(wù)。

3、確定使用公式。

4、科學(xué)求解過程。

（五）課堂練習(xí)，提高鞏固

1.在△ABC中,已知下列條件,解三角形.

(1)A=45°,C=30°,c=10cm

(2)A=60°,B=45°,c=20cm

2.在△ABC中,已知下列條件,解三角形.

(1)a=20cm,b=11cm,B=30°

(2)c=54cm,b=39cm,C=115°

學(xué)生板演，老師巡視，及時發(fā)現(xiàn)問題，并解答。

（六）小結(jié)反思，提高認(rèn)識

通過以上的研究過程，同學(xué)們主要學(xué)到了那些知識和方法？你對此有何體會？

1、用向量證明了余弦定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

2、兩種表達(dá)。

3、兩類問題。

（七）思維拓展，自主探究

利用余弦定理判斷三角形形狀，即余弦定理的推論。

余弦定理課件教案【篇7】

教材分析這是高三一輪復(fù)習(xí)，內(nèi)容是必修5第一章解三角形。本章內(nèi)容準(zhǔn)備復(fù)習(xí)兩課時。本節(jié)課是第一課時。標(biāo)要求本章的中心內(nèi)容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后應(yīng)落實在解三角形的應(yīng)用上。通過本節(jié)學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理解三角形。

（2）能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法判斷三角形形狀的問題。本章內(nèi)容與三角函數(shù)、向量聯(lián)系密切。

作為復(fù)習(xí)課一方面將本章知識作一個梳理，另一方面通過整理歸納幫助學(xué)生進(jìn)一步達(dá)到相應(yīng)的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

學(xué)情分析學(xué)生通過必修5的學(xué)習(xí)，對正弦定理、余弦定理的內(nèi)容已經(jīng)了解，但對于如何靈活運用定理解決實際問題，怎樣合理選擇定理進(jìn)行邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化從而解決三角形綜合問題，學(xué)生還需通過復(fù)習(xí)提點有待進(jìn)一步理解和掌握。

教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：

（1）學(xué)生通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦、余弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會運用正、余弦定理與三角形內(nèi)角和定理，面積公式解斜三角形的兩類基本問題。

（2）學(xué)生學(xué)會分析問題，合理選用定理解決三角形綜合問題。

能力目標(biāo)：

培養(yǎng)學(xué)生提出問題、正確分析問題、獨立解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問題的運算能力，培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思維能力。

情感目標(biāo)：

通過生活實例探究回顧三角函數(shù)、正余弦定理，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活，并應(yīng)用于生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，在教學(xué)過程中激發(fā)學(xué)生的探索精神。

教學(xué)方法探究式教學(xué)、講練結(jié)合

重點難點

1、正、余弦定理的對于解解三角形的合理選擇；

2、正、余弦定理與三角形的有關(guān)性質(zhì)的綜合運用。

教學(xué)策略

1、重視多種教學(xué)方法有效整合；

2、重視提出問題、解決問題策略的指導(dǎo)。

3、重視加強(qiáng)前后知識的密切聯(lián)系。

4、重視加強(qiáng)數(shù)學(xué)實踐能力的'培養(yǎng)。

5、注意避免過于繁瑣的形式化訓(xùn)練

6、教學(xué)過程體現(xiàn)“實踐→認(rèn)識→實踐”。

設(shè)計意圖：

學(xué)生通過必修5的學(xué)習(xí)，對正弦定理、余弦定理的內(nèi)容已經(jīng)了解，但對于如何靈活運用定理解決實際問題，怎樣合理選擇定理進(jìn)行邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化從而解決三角形綜合問題，學(xué)生還需通過復(fù)習(xí)提點有待進(jìn)一步理解和掌握。作為復(fù)習(xí)課一方面要將本章知識作一個梳理，另一方面要通過整理歸納幫助學(xué)生學(xué)會分析問題，合理選用并熟練運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決三角形綜合問題和實際應(yīng)用問題。

數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，有利于學(xué)生加深數(shù)學(xué)知識的理解和掌握。雖然是復(fù)習(xí)課，但我們不能一味的講題，在教學(xué)中應(yīng)體現(xiàn)以下教學(xué)思想：

⑴重視教學(xué)各環(huán)節(jié)的合理安排：

在生活實踐中提出問題，再引導(dǎo)學(xué)生帶著問題對新知進(jìn)行探究，然后引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知識與方法，引出課題。激發(fā)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)新知的欲望，使學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)呈一個螺旋上升的狀態(tài)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

⑵重視多種教學(xué)方法有效整合，以講練結(jié)合法、分析引導(dǎo)法、變式訓(xùn)練法等多種方法貫穿整個教學(xué)過程。

⑶重視提出問題、解決問題策略的指導(dǎo)。

余弦定理課件教案【篇8】

各位評委老師，

下午好！今天我說課的題目是余弦定理，說課的內(nèi)容為余弦定理第二課時，下面我將從說教材、說學(xué)情、說教法和學(xué)法、說教學(xué)過程、說板書設(shè)計這四個方面來對本課進(jìn)行詳細(xì)說明：

一、說教材

（一）教材地位與作用

《余弦定理》是必修5第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦定理以及必修4中的任意角、誘導(dǎo)公式以及恒等變換，為后面學(xué)習(xí)三角函數(shù)奠定了基礎(chǔ)，因此本節(jié)課有承上啟下的作用。本節(jié)課是解決有關(guān)斜三角形問題以及應(yīng)用問題的一個重要定理，它將三角形的邊和角有機(jī)地聯(lián)系起來，實現(xiàn)了“邊”與“角”的互化，從而使“三角”與“幾何”產(chǎn)生聯(lián)系，為求與三角形有關(guān)的量提供了理論依據(jù)，同時也為判斷三角形形狀，證明三角形中的有關(guān)等式提供了重要依據(jù)。

（二）教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)上述教材內(nèi)容分析以及新課程標(biāo)準(zhǔn)，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，心理特征及原有知識水平，我將本課的教學(xué)目標(biāo)定為：

⒈知識與技能：

掌握余弦定理的內(nèi)容及公式；能初步運用余弦定理解決一些斜三角形

⒉過程與方法：

在探究學(xué)習(xí)的過程中，認(rèn)識到余弦定理可以解決某些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題，幫助學(xué)生提高運用有關(guān)知識解決實際問題的能力。

⒊情感、態(tài)度與價值觀：

培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識；在運用余弦定理的過程中，讓學(xué)生逐步養(yǎng)成實事求是，扎實嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的思維方式解決問題，認(rèn)識世界；通過本節(jié)的運用實踐，體會數(shù)學(xué)的科學(xué)價值，應(yīng)用價值；

（三）本節(jié)課的重難點

教學(xué)重點是：運用余弦定理探求任意三角形的邊角關(guān)系，解決與之有關(guān)的計算問題，運用余弦定理解決一些與測量以及幾何計算有關(guān)的實際問題。

教學(xué)難點是：靈活運用余弦定理解決相關(guān)的實際問題。

教學(xué)關(guān)鍵是：熟練掌握并靈活應(yīng)用余弦定理解決相關(guān)的實際問題。

下面為了講清重點、難點，使學(xué)生能達(dá)到本節(jié)設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)，我再從教法和學(xué)法上談?wù)劊?/p>

二、說學(xué)情

從知識層面上看，高中學(xué)生通過前一節(jié)課的學(xué)習(xí)已經(jīng)掌握了余弦定理及其推導(dǎo)過程；從能力層面上看，學(xué)生初步掌握運用余弦定理解決一些簡單的斜三角形問題的技能；從情感層面上看，學(xué)生對教學(xué)新內(nèi)容的學(xué)習(xí)有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性，但在探究問題的能力以及合作交流等方面的發(fā)展不夠均衡。

三、說教法和學(xué)法

貫徹的指導(dǎo)思想是把“學(xué)習(xí)的主動權(quán)還給學(xué)生”,倡導(dǎo)“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式。讓學(xué)生自主探索學(xué)會分析問題，解決問題。

四、說教學(xué)過程

下面為了完成教學(xué)目標(biāo)，解決教學(xué)重點，突破教學(xué)難點，課堂教學(xué)我準(zhǔn)備按以下五個環(huán)節(jié)展開：

環(huán)節(jié)⒈復(fù)習(xí)引入

由于本節(jié)課是余弦定理的第一課時，因此先領(lǐng)著學(xué)生回顧復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，采用提問的方式，找同學(xué)回答余弦定理的內(nèi)容及公式，并且讓學(xué)生回想公式推導(dǎo)的思路和方法，這樣一來可以檢驗學(xué)生對所學(xué)知識的掌握情況，二來也為新課作準(zhǔn)備。

環(huán)節(jié)⒉應(yīng)用舉例

在本環(huán)節(jié)中，我將給出兩道典型例題

△ABC的頂點為A（6,5），B（-2,8）和C（4,1），求（精確到）。

已知三點A（1,3），B（-2,2），C（0,-3），求△ABC各內(nèi)角的大小。

通過利用余弦定理解斜三角形的思想，來對這兩道例題進(jìn)行分析和講解；本環(huán)節(jié)的目的在于通過典型例題的解答，鞏固學(xué)生所學(xué)的知識，進(jìn)一步深化對于余弦定理的認(rèn)識和理解，提高學(xué)生的理解能力和解題計算能力。

環(huán)節(jié)⒊練習(xí)反饋

練習(xí)B組題，1、2、3;習(xí)題1-1A組，1、2、3

在本環(huán)節(jié)中，我將找學(xué)生到黑板做題，期間巡視下面同學(xué)的做題情況，加以糾正和講解；通過解決書后練習(xí)題，鞏固學(xué)生當(dāng)堂所學(xué)知識，同時教師也可以及時了解學(xué)生的掌握情況，以便及時調(diào)整自己的教學(xué)步調(diào)。

環(huán)節(jié)⒋歸納小結(jié)

在本環(huán)節(jié)中，我將采用師生共同總結(jié)-交流-完善的方式，首先讓學(xué)生自己總結(jié)出余弦定理可以解決哪些類型的問題，再由師生共同完善，總結(jié)出余弦定理可以解決的兩類問題：⑴已知三邊，求各角；⑵已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角。本環(huán)節(jié)的目的在于引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自己總結(jié)；讓學(xué)生進(jìn)一步體會知識的形成、發(fā)展、完善的過程。

環(huán)節(jié)⒌課后作業(yè)

必做題：習(xí)題1-1A組，6、7;習(xí)題1-1B組，2、3、4、5

選做題：習(xí)題1-1B組7,8,9.

基于因材施教的原則，在根據(jù)不同層次的學(xué)生情況，把作業(yè)分為必做題和選做題，必做題要求所有學(xué)生全部完成，選做題要求學(xué)有余力的學(xué)生完成，使不同程度的學(xué)生都有所提高。本環(huán)節(jié)的目的是讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固和深化所學(xué)的知識，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力。

五、說板書

在本節(jié)課中我將采用提綱式的板書設(shè)計，因為提綱式-條理清楚、從屬關(guān)系分明，給人以清晰完整的印象，便于學(xué)生對教材內(nèi)容和知識體系的理解和記憶。

余弦定理課件教案【篇9】

一、教材分析：（說教材）

《余弦定理》是全日制中等國家規(guī)劃教材（人教版）數(shù)學(xué)第一冊中第六章平面向量第六部分。余弦定理是歐氏空間度量幾何的最重要定理，是解斜三角形的重要定理，是整個測量學(xué)的基礎(chǔ)。余弦定理是勾股定理的推廣，可用解析法、向量法等方法證明。余弦定理主要能解決有關(guān)三角形的三類問題：

1）、已知兩邊及其夾角，求第三邊和其他兩個角。

2）、已知三邊求三個內(nèi)角；

3）、判斷三角形的形狀。以及相關(guān)的證明題。

二、說教學(xué)思路

本著數(shù)學(xué)與專業(yè)有機(jī)結(jié)合的指導(dǎo)思想，讓數(shù)學(xué)服務(wù)于專業(yè)的需要。以及最大限度的提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在本節(jié)課，我不是將余弦定理簡單呈現(xiàn)給學(xué)生，而是創(chuàng)造設(shè)情境，設(shè)計了與機(jī)械相關(guān)聯(lián)并具有愛國主題的二個任務(wù)，通過任務(wù)驅(qū)動法教學(xué)，極大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生探索新知識的強(qiáng)烈求知欲望，在完成數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)的同時，強(qiáng)化了數(shù)學(xué)與專業(yè)的有機(jī)結(jié)合，培養(yǎng)了學(xué)生將數(shù)學(xué)知識運用于自身專業(yè)中的能力。同時通過任務(wù)驅(qū)動，培養(yǎng)了學(xué)生自主探究式學(xué)習(xí)的能力；提升解決實際實際問題的能力。因為所設(shè)計的兩個任務(wù)具有愛國主義題材，學(xué)生在完成知識學(xué)習(xí)的同時，也極大的激發(fā)了愛國主義精神。

三、說教法

在確定教學(xué)方法前，首先要求教師吃透教材，選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和教學(xué)手段把知識傳授給學(xué)生。本節(jié)課主要采用任務(wù)驅(qū)動法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、觀察法、歸納總結(jié)法、講練結(jié)合法。并采用電教手段使用多媒體輔助教學(xué)。

1.任務(wù)驅(qū)動法

教師精心設(shè)計與機(jī)械專業(yè)相關(guān)聯(lián)的二個任務(wù)，作為貫穿整節(jié)課的主線，通過具體任務(wù)的完成，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)求知欲，啟發(fā)學(xué)生對問題進(jìn)行思考。在研究過程中，激發(fā)學(xué)生探索新知識的強(qiáng)烈欲望。提升解決實際總是的能力，并極大的激發(fā)了愛國主義精神。

2.引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、觀察法

通過對勾股定理的觀察和三角形直角的相關(guān)變形，學(xué)生從中受啟發(fā)，發(fā)現(xiàn)余弦定理，并證明它。

3.歸納總結(jié)法

學(xué)生通過前期的探索研究，自主歸納總結(jié)出余弦定理及其推論及判斷三角形形狀的相關(guān)規(guī)律。

4.講練結(jié)合法

講授充分發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。練習(xí)讓學(xué)生從多角度對所學(xué)定理進(jìn)行認(rèn)知，及時鞏固所學(xué)的知識，鍛煉了解決實際問題的能力，發(fā)揮出學(xué)生的主觀能動性，成為學(xué)習(xí)的主體。

四、說學(xué)法

學(xué)生學(xué)法主要有觀察、分析、發(fā)現(xiàn)、自主探究、小組協(xié)作等方法。經(jīng)教師啟發(fā)、誘導(dǎo)，學(xué)生通過觀察與分析去發(fā)現(xiàn)并證明余弦定理，培養(yǎng)歸納與猜想、抽象與概括等邏輯思維能力，訓(xùn)練思維品質(zhì)。

五、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識目標(biāo)

1、使學(xué)生掌握余弦定理及其證明。

2、使學(xué)生初步掌握應(yīng)用余弦定理解斜三角形。

1

（二）能力目標(biāo)

1、培養(yǎng)學(xué)生在本專業(yè)范圍內(nèi)熟練運用余弦定理解決實際問題的能力。

2、通過啟發(fā)、誘導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和證明余弦定理的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想、抽象、概括等邏輯思維能力。

3、通過對余弦定理的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移能力和建模意識，及合作學(xué)習(xí)的意識。

（三）德育目標(biāo)

1、培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義精神、及團(tuán)結(jié)、協(xié)作精神。

2、通過三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識的聯(lián)系理解事物之間普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。

六、教學(xué)重點

教學(xué)重點是余弦定理及應(yīng)用余弦定理解斜三角形；

七、教學(xué)難點

分析勾股定理的結(jié)構(gòu)特征，從而突破發(fā)現(xiàn)余弦定理，應(yīng)用余弦定理解斜三角形。八、教學(xué)過程

教學(xué)中注重突出重點、突破難點，從五個層次進(jìn)行教學(xué)。

創(chuàng)設(shè)情境、任務(wù)驅(qū)動；

引導(dǎo)探究、發(fā)現(xiàn)定理；

完成任務(wù)、應(yīng)用遷移；

拓展升華、交流反思；

小結(jié)歸納、布置作業(yè)。

（一）、導(dǎo)入

1、教師創(chuàng)設(shè)情境設(shè)置二個任務(wù)，做為貫穿本課的主線和數(shù)學(xué)與專業(yè)有機(jī)結(jié)合的鈕帶，通過完成這二個任務(wù)，達(dá)到掌握余弦定理并學(xué)會應(yīng)用的目標(biāo)。

2、通過與直角三角形勾股定理引出余弦定理（快樂起點）經(jīng)教師啟發(fā)、誘導(dǎo)，學(xué)生通過探索研究，合理猜想來發(fā)現(xiàn)余弦定理。

（二）、新課

3.證明猜想，導(dǎo)出余弦定理及余弦定理的變形

經(jīng)過嚴(yán)密邏輯推理證明得出余弦定理，這一過程中，鍛煉了學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想、抽象、概括等邏輯思維能力。

4.解決二個任務(wù)

5.操作演練，鞏固提高。

6.小結(jié)：

通過學(xué)生口答方式小結(jié)，讓學(xué)生強(qiáng)化記憶，分清重點，深化對余弦定理的理解。

7.作業(yè)：

分層布置作業(yè)，根據(jù)不同層次學(xué)生將作業(yè)分為必做題和選做題。使不同程度的學(xué)生都有所提高

八、板書設(shè)計

板書是課堂教學(xué)重要部分，為再現(xiàn)知識體系，突出重點，將余弦定理知識體系展示在板書中，利于學(xué)生加深印象，理清思路。

九、課后反思

在教學(xué)設(shè)計上，采用任務(wù)驅(qū)動，教師精心設(shè)計與機(jī)械專業(yè)相關(guān)聯(lián)的二個任務(wù)，作為貫穿整節(jié)課的主線，通過具體任務(wù)的完成，即提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又激發(fā)求知欲；知識點學(xué)習(xí)則循序漸進(jìn)，符合學(xué)生的認(rèn)知特點。經(jīng)教師啟發(fā)、誘導(dǎo)，學(xué)生通過觀察、分析、發(fā)現(xiàn)、自主探究、小組協(xié)作等方法在獲取新知的同時，培養(yǎng)了歸納與猜想、抽象與概括等邏輯思維能力。

余弦定理教案匯集九篇

在老師日常工作中，教案課件也是其中一種，老師在寫教案課件的時候不能敷衍了事。教案是為教師規(guī)范教學(xué)行為和提升教學(xué)水平提供的有力支持，怎么樣的教案才算是好教案課件？幼兒教師教育網(wǎng)小編為大家篩選了一篇題為“余弦定理教案”的推薦閱讀，我們的網(wǎng)站會持續(xù)更新歡迎您收藏并隨時關(guān)注我們的動態(tài)！

余弦定理教案(篇1)

一、教材分析

《余弦定理》選自人教A版高中數(shù)學(xué)必修五第一章第一節(jié)第一課時。本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是余弦定理的內(nèi)容及證明，以及運用余弦定理解決“兩邊一夾角”“三邊”的解三角形問題。

余弦定理的學(xué)習(xí)有充分的基礎(chǔ)，初中的勾股定理、必修一中的向量知識、上一課時的正弦定理都是本節(jié)課內(nèi)容學(xué)習(xí)的知識基礎(chǔ)，同時又對本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了一定的方法指導(dǎo)。其次，余弦定理在高中解三角形問題中有著重要的地位，是解決各種解三角形問題的常用方法，余弦定理也經(jīng)常運用于空間幾何中，所以余弦定理是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個十分重要的內(nèi)容。

二、教學(xué)目標(biāo)

知識與技能：

1、理解并掌握余弦定理和余弦定理的推論。

2、掌握余弦定理的推導(dǎo)、證明過程。

3、能運用余弦定理及其推論解決“兩邊一夾角”“三邊”問題。

過程與方法：

1、通過從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生知識的遷移能力。

2、通過直角三角形到一般三角形的.過渡，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力。

3、通過余弦定理推導(dǎo)證明的過程，培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。

情感態(tài)度與價值觀：

1、在交流合作的過程中增強(qiáng)合作探究、團(tuán)結(jié)協(xié)作精神，體驗解決問題的成功喜悅。

2、感受數(shù)學(xué)一般規(guī)律的美感，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

三、教學(xué)重難點

重點：余弦定理及其推論和余弦定理的運用。

難點：余弦定理的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程以及多解情況的判斷。

四、教學(xué)用具

普通教學(xué)工具、多媒體工具（以上均為命題教學(xué)的準(zhǔn)備）

余弦定理教案(篇2)

教材分析：（說教材）。

是全日制普通高級中學(xué)教科書（必修）數(shù)學(xué)第一冊(下)中第五章平面向量第二部分解斜三角形的一個重要定理。這堂課，我并不是將余弦定理全盤呈現(xiàn)給學(xué)生，而是從實際問題的求解困難，造成學(xué)生認(rèn)知上的沖突，從而激發(fā)學(xué)生探索新知識的強(qiáng)烈欲望。

另外，本節(jié)與教材其他課文共性是，都要掌握定理內(nèi)容及證明方法，會解決相關(guān)的問題。

下面說一說我的教學(xué)思路。

教學(xué)目的：通過對教材的分析鉆研制定了教學(xué)目的：

1．掌握余弦定理的內(nèi)容及證明余弦定理的向量方法，會運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題。2.培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下解三角形問題的運算能力。3.培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的思維能力。

4.通過三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識的聯(lián)系理解事物之間普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。

教學(xué)重點：余弦定理揭示了任意三角形邊角之間的客觀規(guī)律，是解三角形的重要工具。余弦定理是初中學(xué)習(xí)的勾股定理同角的拓廣，也是前階段學(xué)習(xí)的三角函數(shù)知識與平面向量知識在三角形中的交匯應(yīng)用。本節(jié)課的重點內(nèi)容是余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程及基本應(yīng)用，其中發(fā)現(xiàn)余弦定理的過程是檢驗和訓(xùn)練學(xué)生思維品質(zhì)的重要素材。教學(xué)難點：

余弦定理是勾股定理的推廣形式，勾股定理是余弦定理的特殊情形，勾股定理在余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程中，起到奠基作用，因此分析勾股定理的結(jié)構(gòu)特征是突破發(fā)現(xiàn)余弦定理這個難點的關(guān)鍵。教學(xué)方法：

在確定教學(xué)方法之前，首先分析一下學(xué)生：我所教的是課改一年級的學(xué)生。他們的基礎(chǔ)比正常高中的學(xué)生要差許多，拿其中一班學(xué)生來說：數(shù)學(xué)入學(xué)成績及格的占50%左右，相對來說教材難度較大，要求教師吃透教材，選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和教學(xué)手段把知識傳授給學(xué)生。

根據(jù)教材和學(xué)生實際，本節(jié)主要采用“啟發(fā)式教學(xué)”、“講授法”、“演示法”，并采用電教手段使用多媒體輔助教學(xué)。

1.啟發(fā)式教學(xué)：

利用一個工程問題創(chuàng)設(shè)情景，啟發(fā)學(xué)生對問題進(jìn)行思考。在研究過程中，激發(fā)學(xué)生探索新知識的強(qiáng)烈欲望。2.練習(xí)法：通過練習(xí)題的訓(xùn)練，讓學(xué)生從多角度對所學(xué)定理進(jìn)行認(rèn)識，反復(fù)的練習(xí)，體現(xiàn)學(xué)生的主體作用。3.講授法：充分發(fā)揮主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。

這節(jié)課準(zhǔn)備的器材有：計算機(jī)、大屏幕。教學(xué)程序：

1.復(fù)習(xí)正弦定理（2分鐘）：安排一名同學(xué)上黑板寫正弦定理。

2.設(shè)計精彩的新課導(dǎo)入（5分鐘）：利用大屏幕演示一座山，先展示，后出現(xiàn)B、C，再連成虛線，并閃動幾下，閃動邊AB、AC幾下，再閃動角A的陰影幾下，可測得AC、AB的長及∠A大小.問你知道工程技術(shù)人員是怎樣計算出來的嗎？

一下子，學(xué)生的注意力全被調(diào)動起來，學(xué)生一定會采用正弦定理，但很快發(fā)現(xiàn)∠B、∠C不能確定，陷入困境當(dāng)中。

3.探索研究，合理猜想。

當(dāng)AB=c,AC=b一定,∠A變化時,a可以認(rèn)為是A的函數(shù),a=f(A),A∈(0,∏)

比較三種情況,學(xué)生會很快找到其中規(guī)律.-2ab的系數(shù)-1、0、1與A=0、∏/

2、∏之間存在對應(yīng)關(guān)系.教師指導(dǎo)學(xué)生由特殊到一般，經(jīng)比較分析特例，概括出余弦定理，這種促使學(xué)生主動參與知識形成過程的教學(xué)方法，既符合學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知規(guī)律，又突出了學(xué)生的主體地位?！笆谌艘贼~”，不如“授人以漁”，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，探究知識，建構(gòu)知識，對學(xué)生來說，既是對數(shù)學(xué)研究活動的一種體驗，又是掌握一種終身受用的治學(xué)方法。4.證明猜想，建構(gòu)新知

接下來就是水到渠成，現(xiàn)在余弦定理還需要進(jìn)一步證明，要符合數(shù)學(xué)的嚴(yán)密邏輯推理，鍛煉學(xué)生自己寫出定理證明的已知條件和結(jié)論，請一位學(xué)生到黑板寫出來，并請同學(xué)們自己進(jìn)行證明。教師在課中進(jìn)行指導(dǎo)，針對出現(xiàn)的問題，結(jié)合大屏幕打出的正確過程進(jìn)行講解。

在大屏幕打出余弦定理，為了促進(jìn)學(xué)生記憶，在黑板上讓學(xué)生背著寫出定理，也是當(dāng)堂鞏固定理的方法。5.操作演練，鞏固提高。

定理的應(yīng)用是本節(jié)的重點之一。我分析題目，請同學(xué)們進(jìn)行解答，在難點處進(jìn)行點撥。以第二題為例，在求A的過程中學(xué)生會產(chǎn)生分歧，一部分采用正弦定理，一部分采用余弦定理，其實兩種做法都可得到正確答案，形成解法一和解法二。在這道例題中進(jìn)行發(fā)散思維的訓(xùn)練，（在上例中，能否既不使用余弦定理，也不使用正弦定理，求出∠A？）

啟發(fā)一:a視為B與C兩點間的距離，利用B、C的坐標(biāo)構(gòu)造含A的等式

啟發(fā)二：利用平移，用兩種方法求出C’點的坐標(biāo)，構(gòu)造等式。使學(xué)生的思維活躍，漸入新的境界。每次啟發(fā)，或是針對一般原則的提示，或是在學(xué)生出現(xiàn)思維盲點處點撥，或是學(xué)生“簡單一跳未摘到果子”時的及時提醒。

6．課堂小結(jié)：

告訴學(xué)生余弦定理是任何三角形邊角之間存在的共同規(guī)律，勾股定理是余弦定理的特例。

7.布置作業(yè)：書面作業(yè) 3道題

作業(yè)中注重余弦定理的應(yīng)用，重點培養(yǎng)解決問題的能力。

余弦定理教案(篇3)

一、說教材? 《余弦定理》是必修5第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，是解決有關(guān)斜三角形問題以及應(yīng)用問題的一個重要定理，它將三角形的邊和角有機(jī)地聯(lián)系起來，實現(xiàn)了“邊”與“角”的互化，從而使“三角”與“幾何”產(chǎn)生聯(lián)系，為求與三角形有關(guān)的量提供了理論依據(jù)，同時也為判斷三角形形狀，證明三角形中的有關(guān)等式提供了重要依據(jù)。根據(jù)上述教材內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的`認(rèn)知結(jié)構(gòu)，心理特征及原有知識水平，我將本課的教學(xué)目標(biāo)定為： ⒈知識與技能：掌握余弦定理的內(nèi)容及公式；能初步運用余弦定理解決一些斜三角形； ⒉過程與方法：在探究學(xué)習(xí)的過程中，認(rèn)識到余弦定理可以解決某些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題，幫助學(xué)生提高運用有關(guān)知識解決實際問題的能力。 ⒊情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識；在運用余弦定理的過程中，讓學(xué)生逐步養(yǎng)成實事求是，扎實嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的思維方式解決問題，認(rèn)識世界；通過本節(jié)的運用實踐，體會數(shù)學(xué)的科學(xué)價值，應(yīng)用價值； ⒋本節(jié)課的教學(xué)重點是：運用余弦定理探求任意三角形的邊角關(guān)系，解決與之有關(guān)的計算問題，運用余弦定理解決一些與測量以及幾何計算有關(guān)的實際問題。 ⒌本節(jié)課的教學(xué)難點是：靈活運用余弦定理解決相關(guān)的實際問題。 ⒍本節(jié)課的教學(xué)關(guān)鍵是:熟練掌握并靈活應(yīng)用余弦定理解決相關(guān)的實際問題。 下面為了講清重點、難點，使學(xué)生能達(dá)到本節(jié)設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)，我再從教法和學(xué)法上談?wù)?/p>

余弦定理教案(篇4)

1．知識與技能:掌握余弦定理的兩種表示形式及證明余弦定理的向量方法，并會運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題。

2.過程與方法:利用向量的數(shù)量積推出余弦定理及其推論，并通過實踐演算掌握運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題，

3．情態(tài)與價值：培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問題的運算能力；通過三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的關(guān)系，來理解事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。

教學(xué)難點：勾股定理在余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程中的作用。

學(xué)法：首先研究把已知兩邊及其夾角判定三角形全等的方法進(jìn)行量化，也就是研究如何從已知的兩邊和它們的夾角計算出三角形的另一邊和兩個角的問題，利用向量的數(shù)量積比較容易地證明了余弦定理。從而利用余弦定理的第二種形式由已知三角形的三邊確定三角形的角

如圖1．1-4，在 ABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c,

聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過的知識和方法，可用什么途徑來解決這個問題？

用正弦定理試求，發(fā)現(xiàn)因A、B均未知，所以較難求邊c。

由于涉及邊長問題，從而可以考慮用向量來研究這個問題。

余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍。即

思考：這個式子中有幾個量？從方程的角度看已知其中三個量，可以求出第四個量，能否由三邊求出一角？（由學(xué)生推出）從余弦定理，又可得到以下推論：

[理解定理]從而知余弦定理及其推論的基本作用為：

①已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第三邊；

②已知三角形的三條邊就可以求出其它角。

思考：勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關(guān)系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關(guān)系，如何看這兩個定理之間的關(guān)系？

由此可知余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例。

= = 8 ∴

＜ ∴ ＜ ， 即 ＜ ＜ ∴

cos ；

[隨堂練習(xí)]第51頁練習(xí)第1、2、3題。

[課堂小結(jié)]（1）余弦定理是任何三角形邊角之間存在的共同規(guī)律，

勾股定理是余弦定理的特例；

②．已知兩邊及它們的夾角，求第三邊。

1．知識與技能:掌握在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，有兩解或一解或無解等情形；三角形各種類型的判定方法；三角形面積定理的應(yīng)用。

2. 過程與方法:通過引導(dǎo)學(xué)生分析，解答三個典型例子，使學(xué)生學(xué)會綜合運用正、余弦定理，三角函數(shù)公式及三角形有關(guān)性質(zhì)求解三角形問題。

3.情態(tài)與價值：通過正、余弦定理，在解三角形問題時溝通了三角形的有關(guān)性質(zhì)和三角函數(shù)的關(guān)系，反映了事物之間的必然聯(lián)系及一定條件下相互轉(zhuǎn)化的可能，從而從本質(zhì)上反映了事物之間的內(nèi)在聯(lián)系。

教學(xué)重點：在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，有兩解或一解或無解等情形；三角形各種類型的判定方法；三角形面積定理的應(yīng)用。

教學(xué)難點：正、余弦定理與三角形的有關(guān)性質(zhì)的綜合運用。

學(xué)法：通過一些典型的實例來拓展關(guān)于解三角形的各種題型及其解決方法。

教學(xué)設(shè)想:[創(chuàng)設(shè)情景]:思考：在 ABC中，已知 ， ， ，解三角形。從此題的分析我們發(fā)現(xiàn)，在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，在某些條件下會出現(xiàn)無解的情形。下面進(jìn)一步來研究這種情形下解三角形的問題。

1．當(dāng)A為鈍角或直角時，必須 才能有且只有一解；否則無解。

2．當(dāng)A為銳角時，如果 ≥ ，那么只有一解；

（2）若 ，則只有一解； （3）若 ，則無解。

評述：注意在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，只有當(dāng)A為銳角且 時，有兩解；其它情況時則只有一解或無解。

[隨堂練習(xí)1]

（1）在 ABC中，已知 ， ， ，試判斷此三角形的解的情況。

（2）在 ABC中，若 ， ， ，則符合題意的b的值有_____個。

（3）在 ABC中， ， ， ，如果利用正弦定理解三角形有兩解，求x的取值范圍。 （答案：（1）有兩解；（2）0；（3） ）

例2．在 ABC中，已知 ， ， ，判斷 ABC的類型。

[隨堂練習(xí)2]

（1）在 ABC中，已知 ，判斷 ABC的類型。

（2）已知 ABC滿足條件 ，判斷 ABC的類型。

[隨堂練習(xí)3]

（2）在 ABC中，其三邊分別為a、b、c，三角形的面積 ，求角C

[課堂小結(jié)]（1）在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，

有兩解或一解或無解等情形；

（2）三角形各種類型的判定方法；

（3）三角形面積定理的應(yīng)用。

（五）課時作業(yè):

（1）在 ABC中，已知 ， ， ，試判斷此三角形的解的情況。

（2）設(shè)x、x+1、x+2是鈍角三角形的三邊長，求實數(shù)x的取值范圍。

了解雙曲線的參數(shù)方程的建立，熟悉拋物線參數(shù)方程的形式，會運用參數(shù)方程解決問題，進(jìn)一步加深對參數(shù)方程的理解。

（1） 表示頂點在 ，

焦點在 的拋物線；

（2） 表示頂點在 ，

1、類比橢圓參數(shù)方程的建立，若給出一個三角公式 ，你能寫出雙曲線

的參數(shù)方程嗎？

2、如圖，設(shè)拋物線的普通方程為 , 為拋物線上除頂點外的任一點，以

你能否根據(jù)本題的解題過程寫出拋物線的四種不同形式方程對應(yīng)的參數(shù)方程？并說出參數(shù)表示的意義。

例1．如圖， 是直角坐標(biāo)原點，A ，B是拋物線 上異于頂點的兩動點，且 ，求點A、B在什么位置時， 的面積最小？最小值是多少？

1．求過P（0，1）到雙曲線 的最小距離.

1．本節(jié)學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？

答：1.了解雙曲線的'參數(shù)方程的建立，熟悉拋物線參數(shù)方程的形式.

2.會運用參數(shù)方程解決問題，進(jìn)一步加深對參數(shù)方程的理解。

A、 B、

C、 D、

3.設(shè)P為等軸雙曲線 上的一點， 為兩個焦點，證明 .

4、經(jīng)過拋物線 的頂點O任作兩條互相垂直的線段OA和OB，以直線OA的斜率k為參數(shù)，求線段AB的中點的軌跡的參數(shù)方程。

例1．甲、乙兩人進(jìn)行五局三勝制的象棋比賽，若甲每盤的勝率為 ，乙每盤的勝率為 （和棋不算），求：

（1）比賽以甲比乙為3比0勝出的概率；

（2）比賽以甲比乙為3比2勝出的概率。

例2．某地區(qū)為下崗免費提供財會和計算機(jī)培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項培訓(xùn)、參加兩項培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)，已知參加過財會培訓(xùn)的有60%，參加過計算機(jī)培訓(xùn)的有75%，假設(shè)每個人對培訓(xùn)項目的選擇是相互獨立的，且各人的選擇相互之間沒有影響。

（1）任選1名下崗人員，求該人參加過培訓(xùn)的概率；

（2）任選3名下崗人員，記X為3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù)，求X的分布列。

例3．A，B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗組進(jìn)行對比試驗，每個試驗組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效。若在一個試驗組中，服用A有效的小白鼠的只數(shù)比服用B有效的多，就稱該試驗組為甲類組，設(shè)每只小白鼠服用A有效的概率為 ，服用B有效的概率為 。

（1）求一個試驗組為甲類組的概率；

（2）觀察3個試驗組，用X表示這3個試驗組中甲類組的個數(shù)，求X的分布列。

1．某種小麥在田間出現(xiàn)自然變異植株的概率為0.0045，今調(diào)查該種小麥100株，試計算兩株和兩株以上變異植株的概率。

2．某批產(chǎn)品中有20%的不含格品，進(jìn)行重復(fù)抽樣檢查，共取5個樣品，其中不合格品數(shù)為X，試確定X的概率分布。

（1）人中恰有2人引起不良反應(yīng)的概率；

（2）2000人中多于1人引起不良反應(yīng)的概率；

1．接種某疫苗后，出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為0.80，現(xiàn)有5人接種該疫苗，至少有3人出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為（精確為0.0001）_________________。

2．一射擊運動員射擊時，擊中10環(huán)的概率為0.7，擊中9環(huán)的概率0.3，則該運動員射擊3次所得環(huán)數(shù)之和不少于29環(huán)的概率為_______________。

3．某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，有下列結(jié)論：①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是0.93×0.1；③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是1－0.14。

其中正確結(jié)論的序號是_______________。（寫出所有正確結(jié)論的序號）

4．某產(chǎn)品10，其中3次品，現(xiàn)依次從中隨機(jī)抽取3（不放回），則3中恰有2次品的概率為_____________。

5．某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率都是0.8，現(xiàn)在連續(xù)射擊4次，求擊中目標(biāo)的次數(shù)X的概率分布。

6．某安全生產(chǎn)監(jiān)督部門對6家小型煤礦進(jìn)行安全檢查（簡稱安檢），若安檢不合格，則必須進(jìn)行整改，若整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格，則強(qiáng)行關(guān)閉，設(shè)每家煤礦安檢是否合格是相互獨立的，每家煤礦整改前安檢合格的概率是0.6，整改后安檢合格的概率是0.9，計算：

（1）恰好有三家煤礦必須整改的概率；

7．9粒種子分種在甲、乙、丙3個坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為0.5，若一個坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個坑不需要補(bǔ)種；若一個坑內(nèi)的種子都沒發(fā)芽，則這個坑需要補(bǔ)種。

（1）求甲坑不需要補(bǔ)種的概率；

（2）求3個坑中需要補(bǔ)種的坑數(shù)X的分布列；

1、知識與技能：能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法進(jìn)一步解決有關(guān)三角形的問題, 掌握三角形的面積公式的簡單推導(dǎo)和應(yīng)用

2、過程與方法：本節(jié)課補(bǔ)充了三角形新的面積公式，巧妙設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生證明，同時總結(jié)出該公式的特點，循序漸進(jìn)地具體運用于相關(guān)的題型。另外本節(jié)課的證明題體現(xiàn)了前面所學(xué)知識的生動運用，教師要放手讓學(xué)生摸索，使學(xué)生在具體的論證中靈活把握正弦定理和余弦定理的特點，能不拘一格，一題多解。只要學(xué)生自行掌握了兩定理的特點，就能很快開闊思維，有利地進(jìn)一步突破難點。

3、情感態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識，加深對所學(xué)定理的理解，提高創(chuàng)新能力；進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生研究和發(fā)現(xiàn)能力，讓學(xué)生在探究中體驗愉悅的成功體驗

二、重點：推導(dǎo)三角形的面積公式并解決簡單的相關(guān)題目。

教學(xué)難點：利用正弦定理、余弦定理來求證簡單的證明題。

[創(chuàng)設(shè)情境]

師：以前我們就已經(jīng)接觸過了三角形的面積公式，今天我們來學(xué)習(xí)它的另一個表達(dá)公式。在

ABC中，邊BC、CA、AB上的高分別記為h 、h 、h ，那么它們?nèi)绾斡靡阎吅徒潜硎荆?/p>

生：h =bsinC=csinB，h =csinA=asinC，h =asinB=bsinaA

師：根據(jù)以前學(xué)過的三角形面積公式S= ah,應(yīng)用以上求出的高的公式如h =bsinC代入，可以推導(dǎo)出下面的三角形面積公式，S= absinC，大家能推出其它的幾個公式嗎？

師：除了知道某條邊和該邊上的高可求出三角形的面積外，知道哪些條件也可求出三角形的面積呢？

[范例講解]

例1、在 ABC中，根據(jù)下列條件，求三角形的面積S（精確到0.1cm ）（1）已知a=14.8cm,c=23.5cm,B=148.5 ;（2）已知B=62.7 ,C=65.8 ,b=3.16cm;（3）已知三邊的長分別為a=41.4cm,b=27.3cm,c=38.7cm

分析：這是一道在不同已知條件下求三角形的面積的問題，與解三角形問題有密切的關(guān)系，我們可以應(yīng)用解三角形面積的知識，觀察已知什么，尚缺什么？求出需要的元素，就可以求出三角形的面積。

解：（1）應(yīng)用S= acsinB，得 S= 14.8 23.5 sin148.5 ≈90.9(cm )

(2)根據(jù)正弦定理， = ，c = ，S = bcsinA = b

A = 180 -(B + C)= 180 -(62.7 + 65.8 )=51.5

例2、如圖,在某市進(jìn)行城市環(huán)境建設(shè)中,要把一個三角形的區(qū)域改造成室內(nèi)公園,經(jīng)過測量得到這個三角形區(qū)域的三條邊長分別為68m,88m,127m,這個區(qū)域的面積是多少？（精確到0.1cm ）？

生：本題可轉(zhuǎn)化為已知三角形的三邊，求角的問題，再利用三角形的面積公式求解。

由學(xué)生解答，老師巡視并對學(xué)生解答進(jìn)行講評小結(jié)。

解：設(shè)a=68m,b=88m,c=127m,根據(jù)余弦定理的推論，cosB= = ≈0.7532，sinB= 0.6578應(yīng)用S= acsinB S ≈ 68 127 0.6578≈2840.38(m )

例3、在 ABC中，求證：（1） （2） + + =2（bccosA+cacosB+abcosC）

分析：這是一道關(guān)于三角形邊角關(guān)系恒等式的證明問題，觀察式子左右兩邊的特點，聯(lián)想到用正弦定理來證明

證明：（1）根據(jù)正弦定理，可設(shè) = = = k，顯然 k 0，所以

（2）根據(jù)余弦定理的推論，

=(b +c - a )+(c +a -b )+(a +b -c )=a +b +c =左邊

變式練習(xí)1：已知在 ABC中， B=30 ,b=6,c=6 ,求a及 ABC的面積S

提示：解有關(guān)已知兩邊和其中一邊對角的問題，注重分情況討論解的個數(shù)。

Ⅳ.課時小結(jié)：利用正弦定理或余弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為只含邊的式子或只含角的三角函數(shù)式，然后化簡并考察邊或角的關(guān)系，從而確定三角形的形狀。特別是有些條件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以兩者混用。

2．能根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，進(jìn)行簡單的應(yīng)用。

3，3，3，3，……

2．相比與等差數(shù)列，以上數(shù)列有什么特點？

等比數(shù)列的定義：

3．判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列，若是，請指出公比 的值。

4．求出下列等比數(shù)列的未知項。

（1） ； （2） 。

5．已知 是公比為 的等比數(shù)列，新數(shù)列 也是等比數(shù)列嗎？如果是，公比是多少？

6．已知無窮等比數(shù)列 的首項為 ，公比為 。

（1）依次取出數(shù)列 中的所有奇數(shù)項，組成一個新數(shù)列，這個數(shù)列還是等比數(shù)列嗎？如果是，它的首項和公比是多少？

（2）數(shù)列 （其中常數(shù) ）是等比數(shù)列嗎？如果是，它的首項和公比是多少？

例1．在等比數(shù)列 中，

（1）已知 ，求 ； （2）已知 ，求 。

例2．在243和3中間插入3個數(shù)，使這5個數(shù)成等比數(shù)列，求這三個數(shù)。

例3．已知等比數(shù)列 的通項公式為 ，（1）求首項 和公比 ；

（2）問表示這個數(shù)列的點 在什么函數(shù)的圖像上？

定義從第二項起，每一項與它的前一項的差都是同一個常數(shù)。

課后作業(yè)：

1． 成等比數(shù)列，則 = 。

2．在等比數(shù)列 中，

（1）已知 ，則 = ， = 。

（2）已知 ，則 = 。

（3）已知 ，則 = 。

3．設(shè) 是等比數(shù)列，判斷下列命題是否正確？

4．設(shè) 成等比數(shù)列，公比 =2，則 = 。

5．在G.P 中，（1）已知 ，求 ；（2）已知 ，求 。

6．在兩個同號的非零實數(shù) 和 之間插入2個數(shù)，使它們成等比數(shù)列，試用 表示這個等比數(shù)列的公比。

7．已知公差不為0的等差數(shù)列的第2，3，6項，依次構(gòu)成一個等比數(shù)列，求該等比數(shù)列的通項。

8．已知 五個數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，求 的值。

9．在等比數(shù)列 中， ，求 。

10．三個正數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為15，如果它們分別加上1，3，9就成等比數(shù)列，求這三個數(shù)。

11．已知等比數(shù)列 ，若 ，求公比 。

12．已知 ，點 在函數(shù) 的圖像上，（ ），設(shè) ，求證： 是等比數(shù)列。

重點難點掌握平面向量的坐標(biāo)表示及坐標(biāo)運算；平面向量坐標(biāo)表示的理解

1、在直角坐標(biāo)平面內(nèi)一點 是如何表示的？ 。

2、以原點 為起點， 為終點，能不能也用坐標(biāo)表示 呢？例：

3、平面向量的坐標(biāo)表示。

例1、如圖，已知 是坐標(biāo)原點，點 在第一象限， ， ，求向量 的坐標(biāo)。

例2、如圖，已知 ， ， ， ，求向量 ， ， ， 的坐標(biāo)。

例3、用向量的坐標(biāo)運算解：如圖，質(zhì)量為 的物體靜止的放在斜面上，斜面與水平面的夾角為 ，求斜面對物體的摩擦力 。

例4、已知 ， ， 是直線 上一點，且 ，求點 的坐標(biāo)。

、 、 、 或 、

2、已知 是坐標(biāo)原點，點 在第二象限， ， ，求向量 的坐標(biāo)。

3、已知四邊形 的頂點分別為 ， ， ， ，求向量 ， 的坐標(biāo)，并證明四邊形 是平行四邊形。

4、已知作用在原點的三個力 ， ， ，求它們的合力的坐標(biāo)。

5、已知 是坐標(biāo)原點， ， ，且 ，求 的坐標(biāo)。

2、已知 ，終點坐標(biāo)是 ，則起點坐標(biāo)是 。

3、已知 ， ，向量 與 相等.則 。

4、已知點 ， ， ，則 。

5、已知 的終點在以 ， 為端點的線段上，則 的最大值和最小值分別等于 。

6、已知平行四邊形 的三個頂點坐標(biāo)分別為 ， ， ，求第四個頂點 的坐標(biāo)。

7、已知向量 ， ，點 為坐標(biāo)原點，若向量 ， ，求向量 的坐標(biāo)。

8、已知點 ， 及 ， ，求點 ， 和 的坐標(biāo)。

9、已知點 ， ， ，若點 滿足 ，

當(dāng) 為何值時：（1）點 在直線 上？ （2）點 在第四象限內(nèi)？

1.定理1. 如果a,b ,那么 ，（當(dāng)且僅當(dāng)_______時，等號成立）.

2.定理2（基本不等式）：如果a,b>0,那么______________（當(dāng)且僅當(dāng)_______時，等號成立）.

稱_______為a,b的算術(shù)平均數(shù)，_____為a,b的幾何平均數(shù)?；静坏仁接址Q為________.

3. 基本不等式的幾何意義是：_________不小于_________. 如圖

4.利用基本不等式求最大（小）值時，要注意的問題：（一“正”；二“定”；三“相等”）

（2）求積的最大值時，應(yīng)看和是否為定值；求和的最小值時，應(yīng)看積是否為定值，；

簡記為：和定積最_____，積定和最______.

（3）只有等號能夠成立時，才有最值。

（二）例題分析：

例1．（陜西）設(shè)x、y為正數(shù)，則有(x+y)(1x＋4y)的最小值為（ ）

例2．函數(shù) 的值域是_________________________.

例3（江西、陜西、天津,全國、理） 設(shè)計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840cm2，畫面的寬與高的比為 ，畫面的上、下各有8cm空白，左、右各有5cm空白，怎樣確定畫面的高與寬尺寸，能使宣傳畫所用紙張的面積最??？

2.（湖南理）設(shè)a＞0, b＞0，則以下不等式中不恒成立的是（ ）

（A） ≥4 （B） ≥

（C） ≥ （D） ≥

3.（2001春招北京、內(nèi)蒙、安徽、理）若 為實數(shù)，且 ，則 的最小值是（ ）

6. 已知兩個正實數(shù) 滿足關(guān)系式 , 則 的最大值是_____________.

7.若 且 則 中最小的一個是__________.

8.（2005北京春招、理）經(jīng)過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內(nèi)，某公路段汽車的車流量 （千輛/小時）與汽車的平均速度 （千米/小時）之間的函數(shù)關(guān)系為： 。

（1）在該時段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度 為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？（精確到 千輛/小時）

（2）若要求在該時段內(nèi)車流量超過10千輛/小時，則汽車站的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

（四）拓展訓(xùn)練：

1.(2000全國、江西、天津、廣東）若 ,P= ,Q= ,R= ,則（ ）

2．若正數(shù)a、b滿足ab=a+b+3，分別求ab與a+b的取值范圍。

例3解：設(shè)畫面高為x cm，寬為λx cm，則λ x2 = 4840．

設(shè)紙張面積為S，有S = (x＋16) (λ x＋10)= λ x2＋(16λ＋10) x＋160，

將 代入上式，得 ．

當(dāng) 時，即 時，S取得最小值．

答：畫面高為88cm，寬為55cm時，能使所用紙張面積最?。?/p>

（三）基礎(chǔ)訓(xùn)練： 1. B； 2. B； 3. B； 4. B 5．B； 6. 2 ; 7.

整理得v2－89v+16000）解得t≥3, 即 ，所以ab≥9,a+b=ab-3≥6.法二：令 ，則由ab=a+b+3可知a+b+3 = ，得 ，（x>0）整理得 ，又x>0，解得x≥6,即a+b≥6，所以ab=a+b+3≥9.

余弦定理教案(篇5)

《余弦定理》說課稿

一．教材分析

1．地位及作用 “余弦定理”是人教A版數(shù)學(xué)必修5主要內(nèi)容之一，是解決有關(guān)斜三角形問題的兩個重要定理之一，也是初中“勾股定理”內(nèi)容的直接延拓，它是三角函數(shù)一般知識和平面向量知識在三角形中的具體運用，是解可轉(zhuǎn)化為三角形計算問題的其它數(shù)學(xué)問題及生產(chǎn)、生活實際問題的重要工具具有廣泛的應(yīng)用價值，起到承上啟下的作用。

2． 課時安排說明

參照教學(xué)大綱與課程標(biāo)準(zhǔn)，以及學(xué)生的現(xiàn)實情況，本節(jié)內(nèi)容安排兩課時，本次說課內(nèi)容為第一課時。3．教學(xué)重、難點

重點：余弦定理的證明過程和定理的簡單應(yīng)用。

難點：利用向量的數(shù)量積證余弦定理的思路。二．學(xué)情分析

本課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、向量基本知識和正弦定理有關(guān)內(nèi)容，對于三角形中的邊角關(guān)系有了較進(jìn)一步的認(rèn)識。在此基礎(chǔ)上利用向量方法探求余弦定理，學(xué)生已有一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)興趣。總體上學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識不強(qiáng)，創(chuàng)造力較弱，看待與分析問題不深入，知識的系統(tǒng)性不完善，使得學(xué)生在余弦定理推導(dǎo)方法的探求上有一定的難度.三． 目標(biāo)分析

根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)突出學(xué)生綜合素質(zhì)培養(yǎng)的特點,確定了本節(jié)課三位一體的教學(xué)目標(biāo)：

知識目標(biāo)：能推導(dǎo)余弦定理及其推論，能運用余弦定理解已知“邊，角，邊”和“邊，邊，邊”兩類三角形。

能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生知識的遷移能力；歸納總結(jié)的能力；運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。情感目標(biāo)：從實際問題出發(fā),體驗數(shù)學(xué)在實際生活中的運用，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。通過主動探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗。養(yǎng)成實事求是的科學(xué)態(tài)度和契而不舍的鉆研精神.四． 教學(xué)方法

1．教法分析：

數(shù)學(xué)課堂上首先要重視知識的發(fā)生過程，既能展現(xiàn)知識的獲取，又能突出解決問題的思維。在本節(jié)教學(xué)中，我將以課堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者的身份，組織學(xué)生探究、歸納、推導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生逐個突破難點，使學(xué)生在各種數(shù)學(xué)活動中掌握各種數(shù)學(xué)基本技能。

2．學(xué)法分析：

教師的“教”不僅要讓學(xué)生“學(xué)會知識”，更重要的是要讓學(xué)生“會學(xué)知識”，而正確的學(xué)法指導(dǎo)是培養(yǎng)學(xué)生這種能力的關(guān)鍵。本節(jié)教學(xué)中通過創(chuàng)設(shè)情境，充分調(diào)動學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，讓學(xué)生經(jīng)歷“現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題”的過程，并通過實際操作，使剛產(chǎn)生的數(shù)學(xué)知識得到完善，提高了學(xué)生動手動腦的能力.五． 教學(xué)過程

教學(xué)環(huán)節(jié)：溫故知新—探究新知—鞏固提高—反思體驗。

1.在第一環(huán)節(jié)中,我提出問題:正弦定理及正弦定理解決的解三角形問題。并引導(dǎo)學(xué)生思考正弦定理沒有解決的解三角形問題。

設(shè)計意圖：溫故舊知，為學(xué)習(xí)新知識,做準(zhǔn)備。

2.在第二個環(huán)節(jié)中：通過鐵路規(guī)劃的實際問題，建立數(shù)學(xué)模型.設(shè)計意圖：通過實際問題，引發(fā)學(xué)生思考,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,在給出技術(shù)人員的方法后,提出問題,激起學(xué)生求知欲.然后我將全班同學(xué)分為三個隊,以小組合作的形式分別利用平面幾何法,向量法,解析法探究余弦定理.設(shè)計意圖: 從各個不同的方向探索得到余弦定理，發(fā)散學(xué)生的思維;讓全班同學(xué)參與其中,成為學(xué)習(xí)的主人,共同感受知識的產(chǎn)生過程,體驗成功的快樂.通過學(xué)生的自主學(xué)習(xí),合作交流,得出余弦定理公式,歸納總結(jié)定理特點,樹立知三求一的思想.3.在第三個環(huán)節(jié)中,首先帶領(lǐng)學(xué)生解決之前的實際問題,樹立學(xué)生信心,使學(xué)生有一種躍躍欲試的感覺.然后設(shè)置了三道例題: 例1:已知兩邊及夾角,鞏固新知

例2:已知三邊求最大角;由學(xué)生思考得出余弦定理推論,帶動學(xué)生思考,觀察推論,再次明確知三求一的思想;例3:已知兩邊及一邊對角;引導(dǎo)學(xué)生發(fā)出此類問題可以通過正,余弦定理兩種方法求解.這樣設(shè)計由淺入深,層次分明,符合學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律,最后加以總結(jié).接下來通過一道口答題,使學(xué)生回憶起勾股定理可以解直角三角形,引發(fā)學(xué)生思考勾股定理與余弦定理的關(guān)系.設(shè)計意圖:加深學(xué)生對余弦定理的認(rèn)識，強(qiáng)化特殊與一般的對立統(tǒng)一關(guān)系。通過知識的外延拓展學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造力。

通過搶答環(huán)節(jié),調(diào)動學(xué)生的積極性,通過課堂練習(xí)鞏固所學(xué)知識,加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力的培養(yǎng).4.在最后一個環(huán)節(jié)中,通過知識樹的形式總結(jié)本節(jié)課內(nèi)容,使學(xué)生對知識有一個系統(tǒng)的回顧與認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生歸納概括能力。六．教學(xué)理念

學(xué)習(xí)的主體是學(xué)生，要因材施教對癥下藥，具體情況具體分析，不能照搬照抄。教無定法，關(guān)鍵是學(xué)生能不能有所思，有所得。新課程的數(shù)學(xué)提倡學(xué)生自主探索，合作交流,所以在本節(jié)課的教學(xué)中，我始終本著“教師是課堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者”的原則，讓學(xué)生通過分析、觀察、歸納、推理等過程建構(gòu)新知識，并初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度去觀察事物和思考問題。同時，以學(xué)生作為教學(xué)主體，設(shè)計可操作的數(shù)學(xué)活動，使每個同學(xué)都參與其中,從而帶動和提高全體學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性。師生共同體驗發(fā)現(xiàn)探索的快樂，感受合作交流的愉悅。同時要求教師從知識的傳授者向課堂的設(shè)計者、組織者、引導(dǎo)者、合作者轉(zhuǎn)化，從課堂的執(zhí)行者向?qū)嵤┱?、探究開發(fā)者轉(zhuǎn)化。本課盡力追求新課程要求，利用師生的互動合作，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，深刻地體會數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的潛能.昨天已經(jīng)成為歷史，今天我們在抒寫著歷史，愿我們的優(yōu)質(zhì)課競賽成為豐富盟校教學(xué)，提升成績的一個契機(jī)，通鋼一中數(shù)學(xué)教師姚艷玲愿在這一活動中為此貢獻(xiàn)自己的一份力量！謝謝大家!

余弦定理教案(篇6)

正弦定理是使學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上，通過對三角形邊角關(guān)系的研究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的邊長與角度之間的數(shù)量關(guān)系，提出兩個實際問題，并指出解決問題的關(guān)鍵在于研究三角形中的邊、角關(guān)系，從而引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生探索愿望，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。在教學(xué)過程中，要引導(dǎo)學(xué)生自主探究三角形的邊角關(guān)系，先由特殊情況發(fā)現(xiàn)結(jié)論，再對一般三角形進(jìn)行推導(dǎo)證明,并引導(dǎo)學(xué)生分析正弦定理可以解決兩類關(guān)于解三角形的'問題：

(1)已知兩角和一邊，解三角形：

(2)已知兩邊和其中一邊的對角，解三角形。

本節(jié)授課對象是高一學(xué)生，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了必修④基本初等函數(shù)Ⅱ和三角恒等變換的基礎(chǔ)上，由實際問題出發(fā)探索研究三角形邊角關(guān)系，得出正弦定理。高一學(xué)生對生產(chǎn)生活問題比較感興趣，由實際問題出發(fā)可以激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生產(chǎn)生探索研究的愿望。

根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，立足學(xué)生的認(rèn)知水平，制定如下教學(xué)目標(biāo)和重、難點。

1.知識與技能：

(1)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，探索證明正弦定理的方法;

(2)簡單運用正弦定理解三角形、初步解決某些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題

2.過程與方法：

通過對定理的探究，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的思維方法與能力;通過對定理的證明和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生獨立解決問題的能力和體會分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法.

3.情感、態(tài)度與價值觀：

(1)通過對三角形邊角關(guān)系的探究學(xué)習(xí)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)探究活動的過程，體會由特殊到一般再由一般到特殊的認(rèn)識事物規(guī)律，培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新意識;

(2)通過本節(jié)學(xué)習(xí)和運用實踐，體會數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值，學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的思維方式解決問題、認(rèn)識世界,進(jìn)而領(lǐng)會數(shù)學(xué)的人文價值、美學(xué)價值，不斷提高自身的文化修養(yǎng).

教學(xué)難點：1.正弦定理的推導(dǎo). 2.正弦定理的運用.

學(xué)法：開展“動腦想、嚴(yán)格證、多交流、勤設(shè)問”的研討式學(xué)習(xí)方法，逐漸培 養(yǎng)學(xué)生“會觀察”、 “會類比”、“會分析”、“會論證”的能力，

整堂課圍繞“一切為了學(xué)生發(fā)展”的教學(xué)原則，突出：①動——師生互動、共同探索;②導(dǎo)——教師指導(dǎo)、循序漸進(jìn)。

(1)新課引入——提出問題, 激發(fā)學(xué)生的求知欲。

(2)掌握正弦定理的推導(dǎo)證明——分類討論，數(shù)形結(jié)合，動腦思考,由特殊到一般，組織學(xué)生自主探索,獲得正弦定理及證明過程。

(3)例題處理——始終從問題出發(fā)，層層設(shè)疑，讓他們在探索中自得知識。

(4)鞏固練習(xí)——深化對正弦定理的理解，并結(jié)合遼寧數(shù)學(xué)高考理科17題文科18題，鞏固新知。

余弦定理教案(篇7)

如右圖，在ABC中，三內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c . 以A為原點，AC所在的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，于是C點坐標(biāo)是(b，0)，由三角函數(shù)的定義得B點坐標(biāo)是(ccosA，csinA) . ∴CB = (ccosA-b，csinA).

現(xiàn)將CB平移到起點為原點A，則AD = CB .

而 |AD| = |CB| = a ，∠DAC = π-∠BCA = π-C ，

根據(jù)三角函數(shù)的定義知D點坐標(biāo)是 (acos(π-C)，asin(π-C))

即 D點坐標(biāo)是(-acosC，asinC),

∴ (-acosC，asinC) = (ccosA-b，csinA)

由①得 asinA = csinC ，同理可證 asinA = bsinB ，

∴ asinA = bsinB = csinC .

由②得 acosC = b-ccosA ，平方得：

a2cos2C = b2-2bccosA + c2cos2A ，

即 a2-a2sin2C = b2-2bccosA + c2-c2sin2A .

∴ a2 = b2 + c2-2bccosA .

同理可證 b2 = a2 + c2-2accosB ，

c2 = a2 + b2-2abcosC .

正、余弦定理是解三角形強(qiáng)有力的工具，關(guān)于這兩個定理有好幾種不同的證明方法.人教A版教材《數(shù)學(xué)》(必修5)是用向量的數(shù)量積給出證明的，如是在證明正弦定理時用到作輔助單位向量并對向量的等式作同一向量的數(shù)量積，這種構(gòu)思方法過于獨特，不易被初學(xué)者接受.本文試圖通過運用多種方法證明正、余弦定理從而進(jìn)一步理解正、余弦定理，進(jìn)一步體會向量的巧妙應(yīng)用和數(shù)學(xué)中“數(shù)”與“形”的完美結(jié)合.

c2=a2+b2-2abcos C,

b2=a2+c2-2accos B,

a2=b2+c2-2bccos A.

AD=bsin∠BCA，

BE=csin∠CAB，

CF=asin∠ABC。

=casin∠ABC.

AD=bsin∠BCA=csin∠ABC，

BE=asin∠BCA=csin∠CAB。

的直徑，則∠DAC=90°，∠ABC=∠ADC。

因為AB=AC+CB，

所以jAB=j(AC+CB)=jAC+jCB.

因為jAC=0，

jCB=| j ||CB|cos(90°-∠C)=asinC，

jAB=| j ||AB|cos(90°-∠A)=csinA .

過A作 ，

法一：證明：建立如下圖所示的直角坐標(biāo)系，則A=(0，0)、B=(c,0)，又由任意角三角函數(shù)的定義可得：C=(bcos A,bsin A)，以AB、BC為鄰邊作平行四邊形ABCC′，則∠BAC′=π-∠B，

∴C′(acos(π-B),asin(π-B))=C′(-acos B,asin B).

根據(jù)向量的運算：

=(-acos B,asin B)，

= - =(bcos A-c,bsin A),

(2)由 =(b-cos A-c)2+(bsin A)2=b2+c2-2bccos A，

又| |=a,

∴a2=b2+c2-2bccos A.

同理：

c2=a2+b2-2abcos C;

b2=a2+c2-2accos B.

,設(shè) 軸、 軸方向上的單位向量分別為 、 ，將上式的兩邊分別與 、 作數(shù)量積，可知

化簡得b2-a2-c2=-2accos B.

這里(1)為射影定理，(2)為正弦定理，(4)為余弦定理.

余弦定理教案(篇8)

教學(xué)設(shè)計

一、內(nèi)容及其解析

1.內(nèi)容: 余弦定理

2.解析: 余弦定理是繼正弦定理教學(xué)之后又一關(guān)于三角形的邊角關(guān)系準(zhǔn)確量化的一個重要定理。在初中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了相關(guān)邊角關(guān)系的定性的結(jié)果，就是“在任意三角形中大邊對大角，小邊對小角”，“如果已知兩個三角形的兩條對應(yīng)邊及其所夾的角相等，則這兩個三角形全等”。同時學(xué)生在初中階段能解決直角三角形中一些邊角之間的定量關(guān)系。在高中階段，學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上，通過對任意三角形邊角關(guān)系的探究，發(fā)現(xiàn)并掌握任意三角形中邊角之間的定量關(guān)系，從而進(jìn)一步運用它們解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題，使學(xué)生能更深地體會數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)服務(wù)于生活。

二、目標(biāo)及其解析

目標(biāo)：

1、使學(xué)生掌握余弦定理及推論，并會初步運用余弦定理及推論解三角形。

2、通過對三角形邊角關(guān)系的探究，能證明余弦定理，了解從三角方法、解析方法、向量方法和正弦定理等途徑證明余弦定理。解析：

1、在發(fā)現(xiàn)和證明余弦定理中，通過聯(lián)想、類比、轉(zhuǎn)化等思想方法比較證明余弦定理的不同 方法，從而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

2、能用余弦定理解決生活中的實際問題，可以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識到數(shù)學(xué)是有用的。

三、教學(xué)問題診斷分析

1、通過前一節(jié)正弦定理的學(xué)習(xí)，學(xué)生已能解決這樣兩類解三角形的問題：

①已知三角形的任意兩個角與邊，求其他兩邊和另一角；②已知三角形的任意兩個角與其中一邊的對角，計算另一邊的對角，進(jìn)而計算出其他的邊和角。

而在已知三角形兩邊和它們的夾角，計算出另一邊和另兩個角的問題上，學(xué)生產(chǎn)生了認(rèn)知沖突，這就迫切需要他們掌握三角形邊角關(guān)系的另一種定量關(guān)系。所以，教學(xué)的重點應(yīng)放在余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明上。

2、在以往的教學(xué)中存在學(xué)生認(rèn)知比較單一，對余弦定理的證明方法思考也比較單一，而

本節(jié)的教學(xué)難點就在于余弦定理的證明。如何啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過聯(lián)想、類比、轉(zhuǎn)化多角度地對余弦定理進(jìn)行證明，從而突破這一難點。

3、學(xué)習(xí)了正弦定理和余弦定理，學(xué)生在解三角形中，如何適當(dāng)?shù)剡x擇定理以達(dá)到更有效地解題，也是本節(jié)內(nèi)容應(yīng)該關(guān)注的問題，特別是求某一個角有時既可以用余弦定理，也可以用正弦定理時，教學(xué)中應(yīng)注意讓學(xué)生能理解兩種方法的利弊之處，從而更有效地解題。

四、教學(xué)支持條件分析

為了將學(xué)生從繁瑣的計算中解脫出來，將精力放在對定理的證明和運用上，所以本節(jié)中復(fù)雜的計算借助計算器來完成。當(dāng)使用計算器時，約定當(dāng)計算器所得的三角函數(shù)值是準(zhǔn)確數(shù)時用等號，當(dāng)取其近似值時，相應(yīng)的運算采用約等號。但一般的代數(shù)運算結(jié)果按通常的運算規(guī)則，是近似值時用約等號。

五、教學(xué)過程

（一）教學(xué)基本流程

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

問題1：在△ABC中，∠C = 90°，則用勾股定理就可以得到c2=a2+b

2。【設(shè)計意圖】：引導(dǎo)學(xué)生從最簡單入手，從而通過添加輔助線構(gòu)造直角三角形。師生活動：引導(dǎo)學(xué)生從特殊入手，用已有的初中所學(xué)的平面幾何的有關(guān)知識來研究這一問題，從而尋找出這些量之間存在的某種定量關(guān)系。

學(xué)生1：在△ABC中，如圖4，過C作CD⊥AB，垂足為D。在Rt△ACD中，AD=bsin∠1,CD= bcos∠1;在Rt△BCD中，BD=asin∠2, CD=acos∠2;c=(AD+BD)=b-CD+a-CD+2AD?BD

= a?b?2abcos?1?cos?2?2absin?1?sin?2=a?b?2abcos(?1??2)?a?b?2abcosC

A

D圖

4學(xué)生2：如圖5，過A作AD⊥BC，垂足為D。

A

圖

5則：c?AD?BD

2?b?CD?(a?CD)?a?b?2a?CD?a?b?2abcosC

學(xué)生3：如圖5，AD = bsinC，CD = bcosC，∴c2 =（bsinC）2+（a-bcosC）2 = a2 +b2-2abcosC

類似地可以證明b= a+c-2accosB，c= a+b-2abcosC。

【設(shè)計意圖】：首先肯定學(xué)生成果，進(jìn)一步的追問以上思路是否完整，可以使學(xué)生的思維更加嚴(yán)密。

師生活動：得出了余弦定理，教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想、類比、轉(zhuǎn)化，思考是否還有其他方法證明余弦定理。

教師：在前面學(xué)習(xí)正弦定理的證明過程種，我們用向量法比較簡便地證明了正弦定理，那么在余弦定理的證明中，你會有什么想法？

【設(shè)計意圖】：通過類比、聯(lián)想，讓學(xué)生的思維水平得到進(jìn)一步鍛煉和提高，體驗到成功的樂趣。

學(xué)生4：如圖6，????????????記AB?c,CB?a,CA?b????????????則c?AB?CB?CA?a?b???2

2?（c）?（a?b）

?2?2??

?a?b?2a?b?2?2?2??

即c?a?b?2a?b?cosC?c?a?b?2abcosC

A

圖6

【設(shè)計意圖】：由向量又聯(lián)想到坐標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生從直角坐標(biāo)中用解析法證明定理。

學(xué)生7：如圖7，建立直角坐標(biāo)系，在△ABC中，AC = b，BC = a.且A（b，0），B（acosC，asinC），C（0，0），則 c?AB

?(acosC?b)?(asinC)

?a?b?2abcosC

【設(shè)計意圖】：通過以上平面幾何知識、向量法、解析法引導(dǎo)學(xué)生體會證明余弦定理，更好地讓學(xué)生主動投入到整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力，拓展學(xué)生思維空

間的深度和廣度。

二、探究定理 余弦定理：

a

2222222

2?b?c?2bccosA,b?a?c?2accosB,c?a?b?2abcosC

余弦定理推論： cosA?

b?c?a

2bc，cosB?

a?c?b

2ac

222，cosC?

a?b?c

2ab

222

解決類型：（1）已知三角形的三邊，可求出三角；

（2）已知三角形的任意兩邊與兩邊的夾角，可求出另外一邊和兩角。

三、例題

例1：①在△ABC中，已知a = 2，b = 3，∠C = 60°，求邊c。

②在△ABC中，已知a = 7，b = 3，c = 5，求A、B、C。

【設(shè)計意圖】：讓學(xué)生理解余弦定理及推論解決兩類最基本問題，既①已知三角形兩邊及夾角，求第三邊；②已知三角形三邊，求三內(nèi)角。

四、目標(biāo)檢測

1、若三角形的三邊為2，4，23，那么這個三角形的形狀為（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰直角三角形 2．已知三角形的三邊為3、4、6，那么此三角形有（）

A．三個銳角 B．兩個銳角，一個直角 C．兩個銳角，一個鈍角 D．以上都不對 3．在△ABC中，若其三邊的比是a∶b∶c = 3∶5∶7，則三個內(nèi)角正弦值的比是______．

4．在△ABC中，已知a = 4，b = 6，C = 120°，求sinA．

五、小結(jié)

本節(jié)課的主要內(nèi)容是余弦定理的證明，從平面幾何、向量、坐標(biāo)等各個不同的方面進(jìn)行探究，得出的余弦定理無論在什么形狀的三角形中都成立，勾股定理也只不過是它的特例。所以它很“完美”，從式子上又可以看出其具“簡捷、和諧、對稱”的美，其變式即推論也很協(xié)調(diào)。

【設(shè)計意圖】：在學(xué)生探究數(shù)學(xué)美，欣賞美的過程中，體會數(shù)學(xué)造化之神奇，學(xué)生可以

興趣盎然地掌握公式特征、結(jié)構(gòu)及其他變式。

學(xué)案

1．2 余弦定理

班級學(xué)號

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、使學(xué)生掌握余弦定理及推論，并會初步運用余弦定理及推論解三角形。

2、通過對三角形邊角關(guān)系的探究，能證明余弦定理，了解從三角方法、解析方法、向量方法和正弦定理等途徑證明余弦定理。

二、例題與問題

例1：①在△ABC中，已知a = 2，b = 3，∠C = 60°，求邊c。

②在△ABC中，已知a = 7，b = 3，c = 5，求A、B、C。

三、目標(biāo)檢測

1、若三角形的三邊為2，4，23，那么這個三角形的形狀為（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰直角三角形 2．已知三角形的三邊為3、4、6，那么此三角形有（）

A．三個銳角 B．兩個銳角，一個直角 C．兩個銳角，一個鈍角 D．以上都不對 3．在△ABC中，若其三邊的比是a∶b∶c = 3∶5∶7，則三個內(nèi)角正弦值的比是______．

4．在△ABC中，已知a = 4，b = 6，C = 120°，求sinA．

配餐作業(yè)

一、基礎(chǔ)題(A組)

1.在△ABC中，若acosA?bcosB，則△ABC的形狀是（）A.等腰三角形C.等腰直角三角形

B.直角三角形D.等腰或直角三角形

2.△ABC中，sinA:sinB:sinC?3:2:4，那么cosC?（）

A.4B.3C.?

D.?

3.在△ABC中，已知a?2，b?3，C=120°，則sinA的值為（）

2157

A.38B.7 C.19 D.3

4.在△ABC中，B=135°，C=15°，a?5，則此三角形的最大邊長為。5.△ABC中，如果a?6，b?63，A=30°，邊c?。

二、鞏固題(B組)

6.在△ABC中，化簡bcosC?ccosB?（）

b?c

a?c

a?b

A.a

B.C.D.7.已知三角形的三邊長分別為a、b、a?ab?b，則三角形的最大內(nèi)角是（）A.135°

B.120°

C.60°

D.90°

8.三角形的兩邊分別為5和3，它們夾角的余弦是方程5x?7x?6?0的根，則另一邊長為（）

A.52B.16

C.4D.2

9.（06年北京卷，理12）在△ABC中，若sinA:sinB:sinC?5:7:8，則∠B的大小是。

三、提高題(C組

tanB

?2a?cc

10.在△ABC中，a,b,c分別是角A、B、C的對邊，且tanCa?b?c?，2ab，（1）求C；（2）求A。

cosB

b2a?c

11.在△ABC中，a,b,c分別是A、B、C的對邊，且cosC（1）求角B的大??；（2）若b?

??，a?c?4，求a的值；

余弦定理教案(篇9)

各位評委各位同學(xué)，大家好！我是數(shù)學(xué)（）號選手，今天我說課的題目是余弦定理，選自高中數(shù)學(xué)第一冊(下)中第五章平面向量第二部分解斜三角形的第二節(jié)。我以新課標(biāo)的理念為指導(dǎo)，將教什么、怎樣教，為什么這樣教，分為教材與學(xué)情分析、教法與學(xué)法、教學(xué)過程、板書設(shè)計四個方面進(jìn)行說明：

一、教材與學(xué)情分析

這節(jié)課與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系及判定三角形的全等有密切聯(lián)系，是高考的必考內(nèi)容之一，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也應(yīng)用很多。因此，余弦定理的知識非常重要。這堂課，我并不準(zhǔn)備將余弦定理全盤托出呈現(xiàn)給學(xué)生，而是采用創(chuàng)設(shè)情境式教學(xué)，通過具體的情景激發(fā)學(xué)生探索新知識的欲望，引導(dǎo)學(xué)生一步步探究并發(fā)現(xiàn)余弦定理。

根據(jù)教材內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識水平，我制定如下三個教學(xué)目標(biāo)：

（1）知識目標(biāo)：掌握余弦定理兩種表示形式，解決兩類基本的解三角形問題。

（2）能力目標(biāo)：通過三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的關(guān)系，來理解事物之間的普遍聯(lián)系。

（3）情感目標(biāo)：面向全體學(xué)生，創(chuàng)造輕松愉快的教學(xué)氛圍，在教學(xué)中體會形數(shù)美的統(tǒng)一，充分調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，給學(xué)生成功的體驗，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

我將本節(jié)課的教學(xué)重點設(shè)為掌握余弦定理，教學(xué)難點設(shè)為初步應(yīng)用余弦定理解三角形問題。

二、教法與學(xué)法

1、教法選擇：根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、教材內(nèi)容及學(xué)生的認(rèn)知特點，我選擇創(chuàng)設(shè)情境教學(xué)法、探究教學(xué)法和引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法相結(jié)合。以學(xué)生自主探究、合作交流為主，教師啟發(fā)引導(dǎo)為輔。

2、教學(xué)組織形式：師生互動、生生互動。

3、學(xué)法指導(dǎo)：巴甫洛夫曾指出：“方法是最主要和最基本的東西”，因此學(xué)之有法，才能學(xué)之有效，學(xué)之有趣。根據(jù)本節(jié)課的特點，我在學(xué)法上指導(dǎo)學(xué)生：

①如何探究問題②遇到新的問題時如何轉(zhuǎn)化為熟悉的問題③做好評價與反思。

4、教學(xué)手段

根據(jù)數(shù)學(xué)課的特點，我采用的教具是：多媒體和黑板相結(jié)合。利用多媒體進(jìn)行動態(tài)和直觀的演示，輔助課堂教學(xué)，為學(xué)生提供感性材料，幫助學(xué)生探索并發(fā)現(xiàn)余弦定理。對證明過程和知識體系板書演示，力爭與學(xué)生的思維同步。學(xué)具是：紙張、直尺、量角器。

三、教學(xué)過程

三、教學(xué)過程

為了實現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，在教學(xué)中注意突出重點、突破難點，我將從

創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入課題；

引導(dǎo)探究、獲得性質(zhì)；

應(yīng)用遷移、交流反思；

拓展升華、發(fā)散思維；

小結(jié)歸納、布置作業(yè)

五個層次進(jìn)行教學(xué)，具體過程如下：過程省略。

四、板書設(shè)計：

板書是課堂教學(xué)必不可少的組成部分，為了再現(xiàn)本節(jié)課的知識體系，滲透結(jié)構(gòu)思想，突出本節(jié)課的重點，我將這樣設(shè)計板書。性質(zhì)的證明和習(xí)題解答是學(xué)生完成的，讓學(xué)生寫到黑板上，發(fā)現(xiàn)錯誤可及時糾正；我將本節(jié)課的知識體系展示到黑板上，利于學(xué)生理清思路。

2025余弦定理教案分享八篇

俗話說，磨刀不誤砍柴工。為了使每堂課能夠順利的進(jìn)展，教師通常會準(zhǔn)備好下節(jié)課的教案，優(yōu)秀的教案能幫老師們更好的解決學(xué)習(xí)上的問題，教案為學(xué)生帶來更好的聽課體驗，從而提高聽課效率。寫好一份優(yōu)質(zhì)的幼兒園教案要怎么做呢？下面，我們?yōu)槟阃扑]了2025余弦定理教案分享八篇，供您參考，并請收藏本頁！

余弦定理教案 篇1

正弦定理是使學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上，通過對三角形邊角關(guān)系的研究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的邊長與角度之間的數(shù)量關(guān)系，提出兩個實際問題，并指出解決問題的關(guān)鍵在于研究三角形中的邊、角關(guān)系，從而引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生探索愿望，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。在教學(xué)過程中，要引導(dǎo)學(xué)生自主探究三角形的邊角關(guān)系，先由特殊情況發(fā)現(xiàn)結(jié)論，再對一般三角形進(jìn)行推導(dǎo)證明,并引導(dǎo)學(xué)生分析正弦定理可以解決兩類關(guān)于解三角形的'問題：

(1)已知兩角和一邊，解三角形：

(2)已知兩邊和其中一邊的對角，解三角形。

本節(jié)授課對象是高一學(xué)生，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了必修④基本初等函數(shù)Ⅱ和三角恒等變換的基礎(chǔ)上，由實際問題出發(fā)探索研究三角形邊角關(guān)系，得出正弦定理。高一學(xué)生對生產(chǎn)生活問題比較感興趣，由實際問題出發(fā)可以激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生產(chǎn)生探索研究的愿望。

根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，立足學(xué)生的認(rèn)知水平，制定如下教學(xué)目標(biāo)和重、難點。

1.知識與技能：

(1)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，探索證明正弦定理的方法;

(2)簡單運用正弦定理解三角形、初步解決某些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題

2.過程與方法：

通過對定理的探究，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的思維方法與能力;通過對定理的證明和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生獨立解決問題的能力和體會分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法.

3.情感、態(tài)度與價值觀：

(1)通過對三角形邊角關(guān)系的探究學(xué)習(xí)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)探究活動的過程，體會由特殊到一般再由一般到特殊的認(rèn)識事物規(guī)律，培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新意識;

(2)通過本節(jié)學(xué)習(xí)和運用實踐，體會數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值，學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的思維方式解決問題、認(rèn)識世界,進(jìn)而領(lǐng)會數(shù)學(xué)的人文價值、美學(xué)價值，不斷提高自身的文化修養(yǎng).

教學(xué)難點：1.正弦定理的推導(dǎo). 2.正弦定理的運用.

學(xué)法：開展“動腦想、嚴(yán)格證、多交流、勤設(shè)問”的研討式學(xué)習(xí)方法，逐漸培 養(yǎng)學(xué)生“會觀察”、 “會類比”、“會分析”、“會論證”的能力，

整堂課圍繞“一切為了學(xué)生發(fā)展”的教學(xué)原則，突出：①動——師生互動、共同探索;②導(dǎo)——教師指導(dǎo)、循序漸進(jìn)。

(1)新課引入——提出問題, 激發(fā)學(xué)生的求知欲。

(2)掌握正弦定理的推導(dǎo)證明——分類討論，數(shù)形結(jié)合，動腦思考,由特殊到一般，組織學(xué)生自主探索,獲得正弦定理及證明過程。

(3)例題處理——始終從問題出發(fā)，層層設(shè)疑，讓他們在探索中自得知識。

(4)鞏固練習(xí)——深化對正弦定理的理解，并結(jié)合遼寧數(shù)學(xué)高考理科17題文科18題，鞏固新知。

余弦定理教案 篇2

一、教材分析：（說教材）

《余弦定理》是全日制中等國家規(guī)劃教材（人教版）數(shù)學(xué)第一冊中第六章平面向量第六部分。余弦定理是歐氏空間度量幾何的最重要定理，是解斜三角形的重要定理，是整個測量學(xué)的基礎(chǔ)。余弦定理是勾股定理的推廣，可用解析法、向量法等方法證明。余弦定理主要能解決有關(guān)三角形的三類問題：

1）、已知兩邊及其夾角，求第三邊和其他兩個角。

2）、已知三邊求三個內(nèi)角；

3）、判斷三角形的形狀。以及相關(guān)的證明題。

二、說教學(xué)思路

本著數(shù)學(xué)與專業(yè)有機(jī)結(jié)合的指導(dǎo)思想，讓數(shù)學(xué)服務(wù)于專業(yè)的需要。以及最大限度的提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在本節(jié)課，我不是將余弦定理簡單呈現(xiàn)給學(xué)生，而是創(chuàng)造設(shè)情境，設(shè)計了與機(jī)械相關(guān)聯(lián)并具有愛國主題的二個任務(wù)，通過任務(wù)驅(qū)動法教學(xué)，極大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生探索新知識的強(qiáng)烈求知欲望，在完成數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)的同時，強(qiáng)化了數(shù)學(xué)與專業(yè)的有機(jī)結(jié)合，培養(yǎng)了學(xué)生將數(shù)學(xué)知識運用于自身專業(yè)中的能力。同時通過任務(wù)驅(qū)動，培養(yǎng)了學(xué)生自主探究式學(xué)習(xí)的能力；提升解決實際實際問題的能力。因為所設(shè)計的兩個任務(wù)具有愛國主義題材，學(xué)生在完成知識學(xué)習(xí)的同時，也極大的激發(fā)了愛國主義精神。

三、說教法

在確定教學(xué)方法前，首先要求教師吃透教材，選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和教學(xué)手段把知識傳授給學(xué)生。本節(jié)課主要采用任務(wù)驅(qū)動法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、觀察法、歸納總結(jié)法、講練結(jié)合法。并采用電教手段使用多媒體輔助教學(xué)。

1.任務(wù)驅(qū)動法

教師精心設(shè)計與機(jī)械專業(yè)相關(guān)聯(lián)的二個任務(wù)，作為貫穿整節(jié)課的主線，通過具體任務(wù)的完成，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)求知欲，啟發(fā)學(xué)生對問題進(jìn)行思考。在研究過程中，激發(fā)學(xué)生探索新知識的強(qiáng)烈欲望。提升解決實際總是的能力，并極大的激發(fā)了愛國主義精神。

2.引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、觀察法

通過對勾股定理的觀察和三角形直角的相關(guān)變形，學(xué)生從中受啟發(fā)，發(fā)現(xiàn)余弦定理，并證明它。

3.歸納總結(jié)法

學(xué)生通過前期的探索研究，自主歸納總結(jié)出余弦定理及其推論及判斷三角形形狀的相關(guān)規(guī)律。

4.講練結(jié)合法

講授充分發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。練習(xí)讓學(xué)生從多角度對所學(xué)定理進(jìn)行認(rèn)知，及時鞏固所學(xué)的知識，鍛煉了解決實際問題的能力，發(fā)揮出學(xué)生的主觀能動性，成為學(xué)習(xí)的主體。

四、說學(xué)法

學(xué)生學(xué)法主要有觀察、分析、發(fā)現(xiàn)、自主探究、小組協(xié)作等方法。經(jīng)教師啟發(fā)、誘導(dǎo)，學(xué)生通過觀察與分析去發(fā)現(xiàn)并證明余弦定理，培養(yǎng)歸納與猜想、抽象與概括等邏輯思維能力，訓(xùn)練思維品質(zhì)。

五、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識目標(biāo)

1、使學(xué)生掌握余弦定理及其證明。

2、使學(xué)生初步掌握應(yīng)用余弦定理解斜三角形。

1

（二）能力目標(biāo)

1、培養(yǎng)學(xué)生在本專業(yè)范圍內(nèi)熟練運用余弦定理解決實際問題的能力。

2、通過啟發(fā)、誘導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和證明余弦定理的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想、抽象、概括等邏輯思維能力。

3、通過對余弦定理的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移能力和建模意識，及合作學(xué)習(xí)的意識。

（三）德育目標(biāo)

1、培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義精神、及團(tuán)結(jié)、協(xié)作精神。

2、通過三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識的聯(lián)系理解事物之間普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。

六、教學(xué)重點

教學(xué)重點是余弦定理及應(yīng)用余弦定理解斜三角形；

七、教學(xué)難點

分析勾股定理的結(jié)構(gòu)特征，從而突破發(fā)現(xiàn)余弦定理，應(yīng)用余弦定理解斜三角形。八、教學(xué)過程

教學(xué)中注重突出重點、突破難點，從五個層次進(jìn)行教學(xué)。

創(chuàng)設(shè)情境、任務(wù)驅(qū)動；

引導(dǎo)探究、發(fā)現(xiàn)定理；

完成任務(wù)、應(yīng)用遷移；

拓展升華、交流反思；

小結(jié)歸納、布置作業(yè)。

（一）、導(dǎo)入

1、教師創(chuàng)設(shè)情境設(shè)置二個任務(wù)，做為貫穿本課的主線和數(shù)學(xué)與專業(yè)有機(jī)結(jié)合的鈕帶，通過完成這二個任務(wù)，達(dá)到掌握余弦定理并學(xué)會應(yīng)用的目標(biāo)。

2、通過與直角三角形勾股定理引出余弦定理（快樂起點）經(jīng)教師啟發(fā)、誘導(dǎo)，學(xué)生通過探索研究，合理猜想來發(fā)現(xiàn)余弦定理。

（二）、新課

3.證明猜想，導(dǎo)出余弦定理及余弦定理的變形

經(jīng)過嚴(yán)密邏輯推理證明得出余弦定理，這一過程中，鍛煉了學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想、抽象、概括等邏輯思維能力。

4.解決二個任務(wù)

5.操作演練，鞏固提高。

6.小結(jié)：

通過學(xué)生口答方式小結(jié)，讓學(xué)生強(qiáng)化記憶，分清重點，深化對余弦定理的理解。

7.作業(yè)：

分層布置作業(yè)，根據(jù)不同層次學(xué)生將作業(yè)分為必做題和選做題。使不同程度的學(xué)生都有所提高

八、板書設(shè)計

板書是課堂教學(xué)重要部分，為再現(xiàn)知識體系，突出重點，將余弦定理知識體系展示在板書中，利于學(xué)生加深印象，理清思路。

九、課后反思

在教學(xué)設(shè)計上，采用任務(wù)驅(qū)動，教師精心設(shè)計與機(jī)械專業(yè)相關(guān)聯(lián)的二個任務(wù)，作為貫穿整節(jié)課的主線，通過具體任務(wù)的完成，即提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又激發(fā)求知欲；知識點學(xué)習(xí)則循序漸進(jìn)，符合學(xué)生的認(rèn)知特點。經(jīng)教師啟發(fā)、誘導(dǎo)，學(xué)生通過觀察、分析、發(fā)現(xiàn)、自主探究、小組協(xié)作等方法在獲取新知的同時，培養(yǎng)了歸納與猜想、抽象與概括等邏輯思維能力。

余弦定理教案 篇3

教材分析這是高三一輪復(fù)習(xí)，內(nèi)容是必修5第一章解三角形。本章內(nèi)容準(zhǔn)備復(fù)習(xí)兩課時。本節(jié)課是第一課時。標(biāo)要求本章的中心內(nèi)容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后應(yīng)落實在解三角形的應(yīng)用上。通過本節(jié)學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理解三角形。

（2）能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法判斷三角形形狀的問題。本章內(nèi)容與三角函數(shù)、向量聯(lián)系密切。

作為復(fù)習(xí)課一方面將本章知識作一個梳理，另一方面通過整理歸納幫助學(xué)生進(jìn)一步達(dá)到相應(yīng)的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

學(xué)情分析學(xué)生通過必修5的學(xué)習(xí)，對正弦定理、余弦定理的內(nèi)容已經(jīng)了解，但對于如何靈活運用定理解決實際問題，怎樣合理選擇定理進(jìn)行邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化從而解決三角形綜合問題，學(xué)生還需通過復(fù)習(xí)提點有待進(jìn)一步理解和掌握。

教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：

（1）學(xué)生通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦、余弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會運用正、余弦定理與三角形內(nèi)角和定理，面積公式解斜三角形的兩類基本問題。

（2）學(xué)生學(xué)會分析問題，合理選用定理解決三角形綜合問題。

能力目標(biāo)：

培養(yǎng)學(xué)生提出問題、正確分析問題、獨立解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問題的運算能力，培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思維能力。

情感目標(biāo)：

通過生活實例探究回顧三角函數(shù)、正余弦定理，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活，并應(yīng)用于生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，在教學(xué)過程中激發(fā)學(xué)生的探索精神。

教學(xué)方法探究式教學(xué)、講練結(jié)合

重點難點

1、正、余弦定理的對于解解三角形的合理選擇；

2、正、余弦定理與三角形的有關(guān)性質(zhì)的綜合運用。

教學(xué)策略

1、重視多種教學(xué)方法有效整合；

2、重視提出問題、解決問題策略的指導(dǎo)。

3、重視加強(qiáng)前后知識的密切聯(lián)系。

4、重視加強(qiáng)數(shù)學(xué)實踐能力的'培養(yǎng)。

5、注意避免過于繁瑣的形式化訓(xùn)練

6、教學(xué)過程體現(xiàn)“實踐→認(rèn)識→實踐”。

設(shè)計意圖：

學(xué)生通過必修5的學(xué)習(xí)，對正弦定理、余弦定理的內(nèi)容已經(jīng)了解，但對于如何靈活運用定理解決實際問題，怎樣合理選擇定理進(jìn)行邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化從而解決三角形綜合問題，學(xué)生還需通過復(fù)習(xí)提點有待進(jìn)一步理解和掌握。作為復(fù)習(xí)課一方面要將本章知識作一個梳理，另一方面要通過整理歸納幫助學(xué)生學(xué)會分析問題，合理選用并熟練運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決三角形綜合問題和實際應(yīng)用問題。

數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，有利于學(xué)生加深數(shù)學(xué)知識的理解和掌握。雖然是復(fù)習(xí)課，但我們不能一味的講題，在教學(xué)中應(yīng)體現(xiàn)以下教學(xué)思想：

⑴重視教學(xué)各環(huán)節(jié)的合理安排：

在生活實踐中提出問題，再引導(dǎo)學(xué)生帶著問題對新知進(jìn)行探究，然后引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知識與方法，引出課題。激發(fā)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)新知的欲望，使學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)呈一個螺旋上升的狀態(tài)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

⑵重視多種教學(xué)方法有效整合，以講練結(jié)合法、分析引導(dǎo)法、變式訓(xùn)練法等多種方法貫穿整個教學(xué)過程。

⑶重視提出問題、解決問題策略的指導(dǎo)。

余弦定理教案 篇4

人教版數(shù)學(xué)必修5§1.1.2余弦定理的教學(xué)設(shè)計

一、教學(xué)目標(biāo)解析

1、使學(xué)生掌握余弦定理及推論，并會初步運用余弦定理及推論解三角形。

2、通過對三角形邊角關(guān)系的探究，能證明余弦定理，了解從三角方法、解析方法、向量方法和正弦定理等途徑證明余弦定理。

3、在發(fā)現(xiàn)和證明余弦定理中，通過聯(lián)想、類比、轉(zhuǎn)化等思想方法比較證明余弦定理的不同方法，從而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

4、能用余弦定理解決生活中的實際問題，可以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識到數(shù)學(xué)是有用的。

二、教學(xué)問題診斷分析

1、通過前一節(jié)正弦定理的學(xué)習(xí)，學(xué)生已能解決這樣兩類解三角形的問題： ①已知三角形的任意兩個角與邊，求其他兩邊和另一角；

②已知三角形的任意兩個角與其中一邊的對角，計算另一邊的對角，進(jìn)而計算出其他的邊和角。

而在已知三角形兩邊和它們的夾角，計算出另一邊和另兩個角的問題上，學(xué)生產(chǎn)生了認(rèn)知沖突，這就迫切需要他們掌握三角形邊角關(guān)系的另一種定量關(guān)系。所以，教學(xué)的重點應(yīng)放在余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明上。

2、在以往的教學(xué)中存在學(xué)生認(rèn)知比較單一，對余弦定理的證明方法思考也比較單一，而本節(jié)的教學(xué)難點就在于余弦定理的證明。如何啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過聯(lián)想、類比、轉(zhuǎn)化多角度地對余弦定理進(jìn)行證明，從而突破這一難點。

3、學(xué)習(xí)了正弦定理和余弦定理，學(xué)生在解三角形中，如何適當(dāng)?shù)剡x擇定理以達(dá)到更有效地解題，也是本節(jié)內(nèi)容應(yīng)該關(guān)注的問題，特別是求某一個角有時既可以用余弦定理，也可以用正弦定理時，教學(xué)中應(yīng)注意讓學(xué)生能理解兩種方法的利弊之處，從而更有效地解題。

三、教學(xué)支持條件分析

為了將學(xué)生從繁瑣的計算中解脫出來，將精力放在對定理的證明和運用上，所以本節(jié)中復(fù)雜的計算借助計算器來完成。當(dāng)使用計算器時，約定當(dāng)計算器所得的三角函數(shù)值是準(zhǔn)確數(shù)時用等號，當(dāng)取其近似值時，相應(yīng)的運算采用約等號。但一般的代數(shù)運算結(jié)果

按通常的運算規(guī)則，是近似值時用約等號。

四、教學(xué)過程設(shè)計

1、教學(xué)基本流程：

①從一道生活中的實際問題的解決引入問題，如何用已知的兩條邊及其所夾的角來表示第三條邊。

②余弦定理的證明：啟發(fā)學(xué)生從不同的角度得到余弦定理的證明，或引導(dǎo)學(xué)生自己探索獲得定理的證明。

③應(yīng)用余弦定理解斜三角形。

2、教學(xué)情景：

①創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

問題1：現(xiàn)有卷尺和測角儀兩種工具，請你設(shè)

計合理的方案，來測量學(xué)校生物島邊界上兩點的最

大距離（如圖1所示，圖中AB的長度）。

【設(shè)計意圖】：來源于生活中的問題能激發(fā)學(xué)

生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)積極性。讓學(xué)生進(jìn)一步體

會到數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)服務(wù)于生活。

師生活動：教師可以采取小組合作的形式，讓學(xué)生設(shè)計方案嘗

試解決。

學(xué)生1—方案1：如果卷尺足夠長的話，可以在島對岸小路上取

C一點C（如圖2），用卷尺量出AC和BC的長，用

測角儀測出∠ACB的大小，那么△ABC的大小就

可以確定了。感覺似乎在△ABC中已知AC、BC的長及夾角C的大小，可以求AB的長了。

其他學(xué)生有異議，若卷尺沒有足夠長呢？

學(xué)生2—方案2：在島對岸可以取C、D 兩點

（如圖3），用卷尺量出CD的長，再用測角儀測出

圖中∠

1、∠

2、∠

3、∠4的大小。在△ACD中，已知∠ACD、∠ADC及CD，可以用正弦定理求AC，同理在△

BCD中，用正弦定理求出BC。那么在△ABC中，已知AC、BC及∠ACB，似乎可以求AB的長了。

教師：兩種方案歸根到底都是已知三角形兩邊及夾角，求第三邊的問題。能否也象正弦定理那樣，尋找它們之間的某種定量關(guān)系？

【設(shè)計意圖】給學(xué)生足夠的空間和展示的平臺，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位。②求異探新，證明定理

問題2：在△ABC中，∠C = 90°，則用勾股定理就可以得到c2=a2+b2。

【設(shè)計意圖】：引導(dǎo)學(xué)生從最簡單入手，從而通過添加輔助線構(gòu)造直角三角形。師生活動：引導(dǎo)學(xué)生從特殊入手，用已有的初中所學(xué)的平面幾何的有關(guān)知識來研究這一問題，從而尋找出這些量之間存在的某種定量關(guān)系。

學(xué)生3：在△ABC中，如圖4，過C作CD⊥AB，垂足為D。

在Rt△ACD中，AD=bsin∠1,CD= bcos∠1;

在Rt△BCD中，BD=asin∠2, CD=acos∠2;

c=(AD+BD)=b-CD+a-CD+2AD?BD

= a?b?2abcos?1?cos?2?2absin?1?sin?

2=a?b?2abcos(?1??2)

?a?b?2abcosC2222222222

AD圖

4學(xué)生4：如圖5，過A作AD⊥BC，垂足為D。

則：c?AD?BD

22222?b?CD?(a?CD)

?a?b?2a?CD

?a?b?2abcosC22222A圖

5學(xué)生5：如圖5，AD = bsinC，CD = bcosC，∴c=（bsinC）+（a-bcosC）= a+b-2abcosC

類似地可以證明b= a+c-2accosB，c= a+b-2abcosC。

教師總結(jié)：以上的證明都是把斜三角形轉(zhuǎn)化為兩個直角三角形，化一般為特殊，再利用勾股定理來證明。并且進(jìn)一步指出以上的證明還不嚴(yán)密，還要分∠C為鈍角或直角時，同樣都可以得出以上結(jié)論，這也正是本節(jié)課的重點—余弦定理。

【設(shè)計意圖】：首先肯定學(xué)生成果，進(jìn)一步的追問以上思路是否完整，可以使學(xué)生的思維更加嚴(yán)密。

師生活動：得出了余弦定理，教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想、類比、轉(zhuǎn)化，思考是否還有2 22 2 22 22 2

2其他方法證明余弦定理。

教師：在前面學(xué)習(xí)正弦定理的證明過程種，我們用向量法比較簡便地證明了正弦定理，那么在余弦定理的證明中，你會有什么想法？

【設(shè)計意圖】：通過類比、聯(lián)想，讓學(xué)生的思維水平得到進(jìn)一步鍛煉和提高，體驗到成功的樂趣。

學(xué)生6：如圖6，????????????記AB?c,CB?a,CA?b????????????則c?AB?CB?CA?a?b???22?（c）?（a?b）

?2?2???a?b?2a?b

?2?2?2??即c?a?b?2a?b?cosC

?c?a?b?2abcosC222A

圖6

教師：以上的證明避免了討論∠C是銳角、鈍角或直角，思路簡潔明了，過程簡單，體現(xiàn)了向量工具的作用。又向量可以用坐標(biāo)表示，AB長度又可以聯(lián)系到平面內(nèi)兩點間的距離公式，你會有什么啟發(fā)？

【設(shè)計意圖】：由向量又聯(lián)想到坐標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生從直角坐標(biāo)中用解析法證明定理。學(xué)生7：如圖7，建立直角坐標(biāo)系，在△ABC中，AC =

b，BC = a.且A（b，0），B（acosC，asinC），C（0，0），則 c?AB22?(acosC?b)?(asinC)

2222 ?a?b?2abcosC

【設(shè)計意圖】：通過以上平面幾何知識、向量法、解析法引導(dǎo)學(xué)生體會證明余弦定理，更好地讓學(xué)生主動投入到整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力，拓展學(xué)生思維空間的深度和廣度。

③運用定理，解決問題

讓學(xué)生觀察余弦定理及推論的構(gòu)成形式，思考用余弦定理及推論可以解決那些類型的三角形問題。

例1：①在△ABC中，已知a = 2，b = 3，∠C = 60°，求邊c。

②在△ABC中，已知a = 7，b = 3，c = 5，求A、B、C。

【設(shè)計意圖】：讓學(xué)生理解余弦定理及推論解決兩類最基本問題，既①已知三角形兩邊及夾角，求第三邊；②已知三角形三邊，求三內(nèi)角。

④小結(jié)

本節(jié)課的主要內(nèi)容是余弦定理的證明，從平面幾何、向量、坐標(biāo)等各個不同的方面進(jìn)行探究，得出的余弦定理無論在什么形狀的三角形中都成立，勾股定理也只不過是它的特例。所以它很“完美”，從式子上又可以看出其具“簡捷、和諧、對稱”的美，其變式即推論也很協(xié)調(diào)。

【設(shè)計意圖】：在學(xué)生探究數(shù)學(xué)美，欣賞美的過程中，體會數(shù)學(xué)造化之神奇，學(xué)生可以興趣盎然地掌握公式特征、結(jié)構(gòu)及其他變式。

⑤作業(yè)

第1題：用正弦定理證明余弦定理。

【設(shè)計意圖】：繼續(xù)要求學(xué)生擴(kuò)寬思路，用正弦定理把余弦定理中的邊都轉(zhuǎn)化成角，然后利用三角公式進(jìn)行推導(dǎo)證明。而這種把邊轉(zhuǎn)化為角、或把角轉(zhuǎn)化為邊的思想正是我們解決三角形問題中的一種非常重要的思想方法。

第2題：在△ABC

中，已知a?b?B?45?，求角A和C和邊c。

【設(shè)計意圖】：本題可以通過正弦定理和余弦定理來求解，讓學(xué)生體會兩種定理在解三角形問題上的利弊。運用正弦定理求角可能會漏解，運用余弦定理求角不會漏解，但是計算可能較繁瑣。

余弦定理教案 篇5

一、單元教學(xué)內(nèi)容

運算定律P——P?

二、單元教學(xué)目標(biāo)

1、探索和理解加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律和分配律，能運用運算定律進(jìn)行一些簡便計算。

2、理解和掌握減法和除法的運算性質(zhì)，并能應(yīng)用這些運算性質(zhì)進(jìn)行簡便計算。

3、會應(yīng)用運算律進(jìn)行一些簡便運算，掌握運算技巧，提高計算能力。?

4、在經(jīng)歷運算定律和運算性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程中，體驗歸納、總結(jié)和抽象的數(shù)學(xué)思維方法。

5、在經(jīng)歷運算定律的字母公式形成過程中，能進(jìn)行有條理地思考，并表達(dá)自己的思考結(jié)果。

6、經(jīng)歷簡便計算過程，感受數(shù)的運算與日常生活的密切聯(lián)系，并在活動中學(xué)會與他人合作。

7、在經(jīng)歷解決問題的過程中，體驗運算律的價值，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

三、單元教學(xué)重、難點

1、理解加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律和分配律，能運用運算定律進(jìn)行一些簡便計算。

2、理解和掌握減法和除法的運算性質(zhì)，并能應(yīng)用這些運算性質(zhì)進(jìn)行簡便計算。

四、單元教學(xué)安排

運算定律10課時

第1課時 加法交換律和結(jié)合律

一、教學(xué)內(nèi)容：

加法交換律和結(jié)合律P17——P18

二、教學(xué)目標(biāo)：

1、在解決實際問題的過程中，發(fā)現(xiàn)并掌握加法交換律和結(jié)合律，學(xué)會用字母表示加法交換律和結(jié)合律。

2、在探索運算律的過程中，發(fā)展分析、比較、抽象、概括能力，培養(yǎng)學(xué)生的符號感。

3、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和概括能力。

三、教學(xué)重難點

重點：發(fā)現(xiàn)并掌握加法交換律、結(jié)合律。

難點：由具體上升到抽象，概括出加法交換律和加法結(jié)合律。

四、教學(xué)準(zhǔn)備

多媒體課件

五、教學(xué)過程

（一）導(dǎo)入新授

1、出示教材第17頁情境圖。

師：在我們班里，有多少同學(xué)會騎自行車？你最遠(yuǎn)騎到什么地方？ 師生交流后，課件出示李叔叔騎車旅行的場景：騎車是一項有益健康的運動，你看，這位李叔叔正在騎車旅行呢！

2、獲取信息。

師：從中你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？（學(xué)生回答）

3、師小結(jié)信息，引出課題：加法交換律和結(jié)合律。

（二）探索發(fā)現(xiàn)

第一環(huán)節(jié) 探索加法交換律

1、課件繼續(xù)出示：“李叔叔今天上午騎了40km，下午騎了56km，一共騎了多少千米？”

學(xué)生口頭列式，教師板書出示： 40+56=96(千米) 56+40=96(千米) 你能用等號把這兩道算式寫成一個等式嗎？ 40+56=56+40 你還能再寫出幾個這樣的等式嗎？

學(xué)生獨自寫出幾個這樣的等式，并在小組內(nèi)交流各自寫出的等式，互相檢驗

寫出的等式是否符合要求。

2、觀察寫出的這些算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？并用自己喜歡的方式表示出來。 全班交流。從這些算式可以發(fā)現(xiàn)：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變?？梢杂梅杹肀硎荆?+☆=☆+?；

可以用文字來表示：甲數(shù)十乙數(shù)=乙數(shù)十甲數(shù)。

3、如果用字母a、b分別表示兩個加數(shù)，又可以怎樣來表示發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律呢？ a+b=b+a

教師指出：這就是加法交換律。

4、初步應(yīng)用：在( )里填上合適的數(shù)。

37+36=36+( )305+49=( )+305b+100=( )+b 47+( )=126+( ) m+( )=n+( ) 13+24=( )+( )

第二環(huán)節(jié) 探索加法結(jié)合律

1、課件出示教材第18頁例2情境圖。

師：從例2的情境圖中，你獲得了哪些信息？

師生交流后提出問題：要求“李叔叔三天一共騎了多少千米”可以怎樣列式？ 學(xué)生獨立列式，指名匯報。 匯報預(yù)設(shè)：

方法一：先算出“第一天和第二天共騎了多少千米”： (88+104)+96=192+96 =288（千米）

方法二：先算出“第二天和第三天共騎了多少千米”： 88+(104+96)=88+200=288（千米）

把這兩道算式寫成一道等式：

(88+104)+96=88+(104+96)

2、算一算，下面的○里能填上等號嗎？

(45+25)+13○45+(25+13)(36+18)+22○36+(18+22)

小組討論。先比較每組的兩個算式，再比較這三組算式，在小組里說說你有

什么發(fā)現(xiàn)。

集體交流，使學(xué)生明確：三個算式加數(shù)沒變，加數(shù)的位置也沒變，運算的順序變了，它們的和不變。也就是：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。

3、如果用字母a、b、c分別表示三個加數(shù)，可以怎樣用字母來表示這個規(guī)律呢？ （a+b）+c=a+(b+c)

教師指出：這就是加法結(jié)合律。

4、初步應(yīng)用。

在橫線上填上合適的數(shù)。 (45+36)+64=45+(36+) (560+)+ =560+(140+70) (360+)+108=360+(92+) (57+c)+d=57+(+)

（三）鞏固發(fā)散

1、完成教材第18頁“做一做”。

學(xué)生獨立填寫，組織匯報時，讓學(xué)生說說是根據(jù)什么運算律填寫的。

2、下面各等式哪些符合加法交換律，哪些符合加法結(jié)合律？

(1)470+320=320+470

(2)a+55+45=55+45+a

(3)(27+65)+35=27+(65+35)

(4)70+80+40=70+40+80

(5)60+（a+50）=（60+a）+50 (6)b+900=900+b

（四）評價反饋

通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

師生交流后總結(jié)：學(xué)習(xí)了加法交換律和結(jié)合律，并知道了如何用符號和字母來表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

（五）板書設(shè)計

加法交換律和結(jié)合律

加法交換律加法結(jié)合律

例1：李叔叔今天一共騎了多少千米？ 例2：李叔叔三天一共騎了多少千米？ 40+56=96(千米) (88+104) +96 88+(104+96) 56+40=96(千米)=192+96 =88+200=288(千米) =288(千米) 40+56=56+40 (88+104)+96=88+(104+96) a+b=b+a （a+b）+c=a+(b+c)

兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

六、教學(xué)后記

三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。

余弦定理教案 篇6

各位評委老師，

下午好！今天我說課的題目是余弦定理，說課的內(nèi)容為余弦定理第二課時，下面我將從說教材、說學(xué)情、說教法和學(xué)法、說教學(xué)過程、說板書設(shè)計這四個方面來對本課進(jìn)行詳細(xì)說明：

一、說教材

（一）教材地位與作用

《余弦定理》是必修5第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦定理以及必修4中的任意角、誘導(dǎo)公式以及恒等變換，為后面學(xué)習(xí)三角函數(shù)奠定了基礎(chǔ)，因此本節(jié)課有承上啟下的作用。本節(jié)課是解決有關(guān)斜三角形問題以及應(yīng)用問題的一個重要定理，它將三角形的邊和角有機(jī)地聯(lián)系起來，實現(xiàn)了“邊”與“角”的互化，從而使“三角”與“幾何”產(chǎn)生聯(lián)系，為求與三角形有關(guān)的量提供了理論依據(jù)，同時也為判斷三角形形狀，證明三角形中的有關(guān)等式提供了重要依據(jù)。

（二）教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)上述教材內(nèi)容分析以及新課程標(biāo)準(zhǔn)，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，心理特征及原有知識水平，我將本課的教學(xué)目標(biāo)定為：

⒈知識與技能：

掌握余弦定理的內(nèi)容及公式；能初步運用余弦定理解決一些斜三角形

⒉過程與方法：

在探究學(xué)習(xí)的過程中，認(rèn)識到余弦定理可以解決某些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題，幫助學(xué)生提高運用有關(guān)知識解決實際問題的能力。

⒊情感、態(tài)度與價值觀：

培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識；在運用余弦定理的過程中，讓學(xué)生逐步養(yǎng)成實事求是，扎實嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的思維方式解決問題，認(rèn)識世界；通過本節(jié)的運用實踐，體會數(shù)學(xué)的科學(xué)價值，應(yīng)用價值；

（三）本節(jié)課的重難點

教學(xué)重點是：運用余弦定理探求任意三角形的邊角關(guān)系，解決與之有關(guān)的計算問題，運用余弦定理解決一些與測量以及幾何計算有關(guān)的實際問題。

教學(xué)難點是：靈活運用余弦定理解決相關(guān)的實際問題。

教學(xué)關(guān)鍵是：熟練掌握并靈活應(yīng)用余弦定理解決相關(guān)的實際問題。

下面為了講清重點、難點，使學(xué)生能達(dá)到本節(jié)設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)，我再從教法和學(xué)法上談?wù)劊?/p>

二、說學(xué)情

從知識層面上看，高中學(xué)生通過前一節(jié)課的學(xué)習(xí)已經(jīng)掌握了余弦定理及其推導(dǎo)過程；從能力層面上看，學(xué)生初步掌握運用余弦定理解決一些簡單的斜三角形問題的技能；從情感層面上看，學(xué)生對教學(xué)新內(nèi)容的學(xué)習(xí)有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性，但在探究問題的能力以及合作交流等方面的發(fā)展不夠均衡。

三、說教法和學(xué)法

貫徹的指導(dǎo)思想是把“學(xué)習(xí)的主動權(quán)還給學(xué)生”,倡導(dǎo)“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式。讓學(xué)生自主探索學(xué)會分析問題，解決問題。

四、說教學(xué)過程

下面為了完成教學(xué)目標(biāo)，解決教學(xué)重點，突破教學(xué)難點，課堂教學(xué)我準(zhǔn)備按以下五個環(huán)節(jié)展開：

環(huán)節(jié)⒈復(fù)習(xí)引入

由于本節(jié)課是余弦定理的第一課時，因此先領(lǐng)著學(xué)生回顧復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，采用提問的方式，找同學(xué)回答余弦定理的內(nèi)容及公式，并且讓學(xué)生回想公式推導(dǎo)的思路和方法，這樣一來可以檢驗學(xué)生對所學(xué)知識的掌握情況，二來也為新課作準(zhǔn)備。

環(huán)節(jié)⒉應(yīng)用舉例

在本環(huán)節(jié)中，我將給出兩道典型例題

△ABC的頂點為A（6,5），B（-2,8）和C（4,1），求（精確到）。

已知三點A（1,3），B（-2,2），C（0,-3），求△ABC各內(nèi)角的大小。

通過利用余弦定理解斜三角形的思想，來對這兩道例題進(jìn)行分析和講解；本環(huán)節(jié)的目的在于通過典型例題的解答，鞏固學(xué)生所學(xué)的知識，進(jìn)一步深化對于余弦定理的認(rèn)識和理解，提高學(xué)生的理解能力和解題計算能力。

環(huán)節(jié)⒊練習(xí)反饋

練習(xí)B組題，1、2、3;習(xí)題1-1A組，1、2、3

在本環(huán)節(jié)中，我將找學(xué)生到黑板做題，期間巡視下面同學(xué)的做題情況，加以糾正和講解；通過解決書后練習(xí)題，鞏固學(xué)生當(dāng)堂所學(xué)知識，同時教師也可以及時了解學(xué)生的掌握情況，以便及時調(diào)整自己的教學(xué)步調(diào)。

環(huán)節(jié)⒋歸納小結(jié)

在本環(huán)節(jié)中，我將采用師生共同總結(jié)-交流-完善的方式，首先讓學(xué)生自己總結(jié)出余弦定理可以解決哪些類型的問題，再由師生共同完善，總結(jié)出余弦定理可以解決的兩類問題：⑴已知三邊，求各角；⑵已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角。本環(huán)節(jié)的目的在于引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自己總結(jié)；讓學(xué)生進(jìn)一步體會知識的形成、發(fā)展、完善的過程。

環(huán)節(jié)⒌課后作業(yè)

必做題：習(xí)題1-1A組，6、7;習(xí)題1-1B組，2、3、4、5

選做題：習(xí)題1-1B組7,8,9.

基于因材施教的原則，在根據(jù)不同層次的學(xué)生情況，把作業(yè)分為必做題和選做題，必做題要求所有學(xué)生全部完成，選做題要求學(xué)有余力的學(xué)生完成，使不同程度的學(xué)生都有所提高。本環(huán)節(jié)的目的是讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固和深化所學(xué)的知識，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力。

五、說板書

在本節(jié)課中我將采用提綱式的板書設(shè)計，因為提綱式-條理清楚、從屬關(guān)系分明，給人以清晰完整的印象，便于學(xué)生對教材內(nèi)容和知識體系的理解和記憶。

余弦定理教案 篇7

下面在銳角△中證明第一個等式，在鈍角△中證明以此類推。

由勾股定理得：

c^2=(AD)^2+(BD)^2，(AD)^2=b^2-(CD)^2

正、余弦定理是解三角形強(qiáng)有力的工具，關(guān)于這兩個定理有好幾種不同的證明方法.人教A版教材《數(shù)學(xué)》(必修5)是用向量的數(shù)量積給出證明的，如是在證明正弦定理時用到作輔助單位向量并對向量的等式作同一向量的.數(shù)量積，這種構(gòu)思方法過于獨特，不易被初學(xué)者接受.本文試圖通過運用多種方法證明正、余弦定理從而進(jìn)一步理解正、余弦定理，進(jìn)一步體會向量的巧妙應(yīng)用和數(shù)學(xué)中“數(shù)”與“形”的完美結(jié)合.

c2=a2+b2-2abcos C,

b2=a2+c2-2accos B,

a2=b2+c2-2bccos A.

AD=bsin∠BCA，

BE=csin∠CAB，

CF=asin∠ABC。

=casin∠ABC.

AD=bsin∠BCA=csin∠ABC，

BE=asin∠BCA=csin∠CAB。

的直徑，則∠DAC=90°，∠ABC=∠ADC。

因為AB=AC+CB，

所以jAB=j(AC+CB)=jAC+jCB.

因為jAC=0，

jCB=| j ||CB|cos(90°-∠C)=asinC，

jAB=| j ||AB|cos(90°-∠A)=csinA .

過A作 ，

法一：證明：建立如下圖所示的直角坐標(biāo)系，則A=(0，0)、B=(c,0)，又由任意角三角函數(shù)的定義可得：C=(bcos A,bsin A)，以AB、BC為鄰邊作平行四邊形ABCC′，則∠BAC′=π-∠B，

∴C′(acos(π-B),asin(π-B))=C′(-acos B,asin B).

根據(jù)向量的運算：

=(-acos B,asin B)，

= - =(bcos A-c,bsin A),

(2)由 =(b-cos A-c)2+(bsin A)2=b2+c2-2bccos A，

又| |=a,

∴a2=b2+c2-2bccos A.

同理：

c2=a2+b2-2abcos C;

b2=a2+c2-2accos B.

,設(shè) 軸、 軸方向上的單位向量分別為 、 ，將上式的兩邊分別與 、 作數(shù)量積，可知

化簡得b2-a2-c2=-2accos B.

這里(1)為射影定理，(2)為正弦定理，(4)為余弦定理.

參考文獻(xiàn)：

【1】孟燕平?抓住特征，靈活轉(zhuǎn)換?數(shù)學(xué)通報第11期.

余弦定理教案 篇8

教學(xué)設(shè)計

一、內(nèi)容及其解析

1.內(nèi)容: 余弦定理

2.解析: 余弦定理是繼正弦定理教學(xué)之后又一關(guān)于三角形的邊角關(guān)系準(zhǔn)確量化的一個重要定理。在初中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了相關(guān)邊角關(guān)系的定性的結(jié)果，就是“在任意三角形中大邊對大角，小邊對小角”，“如果已知兩個三角形的兩條對應(yīng)邊及其所夾的角相等，則這兩個三角形全等”。同時學(xué)生在初中階段能解決直角三角形中一些邊角之間的定量關(guān)系。在高中階段，學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上，通過對任意三角形邊角關(guān)系的探究，發(fā)現(xiàn)并掌握任意三角形中邊角之間的定量關(guān)系，從而進(jìn)一步運用它們解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題，使學(xué)生能更深地體會數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)服務(wù)于生活。

二、目標(biāo)及其解析

目標(biāo)：

1、使學(xué)生掌握余弦定理及推論，并會初步運用余弦定理及推論解三角形。

2、通過對三角形邊角關(guān)系的探究，能證明余弦定理，了解從三角方法、解析方法、向量方法和正弦定理等途徑證明余弦定理。解析：

1、在發(fā)現(xiàn)和證明余弦定理中，通過聯(lián)想、類比、轉(zhuǎn)化等思想方法比較證明余弦定理的不同 方法，從而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

2、能用余弦定理解決生活中的實際問題，可以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識到數(shù)學(xué)是有用的。

三、教學(xué)問題診斷分析

1、通過前一節(jié)正弦定理的學(xué)習(xí)，學(xué)生已能解決這樣兩類解三角形的問題：

①已知三角形的任意兩個角與邊，求其他兩邊和另一角；②已知三角形的任意兩個角與其中一邊的對角，計算另一邊的對角，進(jìn)而計算出其他的邊和角。

而在已知三角形兩邊和它們的夾角，計算出另一邊和另兩個角的問題上，學(xué)生產(chǎn)生了認(rèn)知沖突，這就迫切需要他們掌握三角形邊角關(guān)系的另一種定量關(guān)系。所以，教學(xué)的重點應(yīng)放在余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明上。

2、在以往的教學(xué)中存在學(xué)生認(rèn)知比較單一，對余弦定理的證明方法思考也比較單一，而

本節(jié)的教學(xué)難點就在于余弦定理的證明。如何啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過聯(lián)想、類比、轉(zhuǎn)化多角度地對余弦定理進(jìn)行證明，從而突破這一難點。

3、學(xué)習(xí)了正弦定理和余弦定理，學(xué)生在解三角形中，如何適當(dāng)?shù)剡x擇定理以達(dá)到更有效地解題，也是本節(jié)內(nèi)容應(yīng)該關(guān)注的問題，特別是求某一個角有時既可以用余弦定理，也可以用正弦定理時，教學(xué)中應(yīng)注意讓學(xué)生能理解兩種方法的利弊之處，從而更有效地解題。

四、教學(xué)支持條件分析

為了將學(xué)生從繁瑣的計算中解脫出來，將精力放在對定理的證明和運用上，所以本節(jié)中復(fù)雜的計算借助計算器來完成。當(dāng)使用計算器時，約定當(dāng)計算器所得的三角函數(shù)值是準(zhǔn)確數(shù)時用等號，當(dāng)取其近似值時，相應(yīng)的運算采用約等號。但一般的代數(shù)運算結(jié)果按通常的運算規(guī)則，是近似值時用約等號。

五、教學(xué)過程

（一）教學(xué)基本流程

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

問題1：在△ABC中，∠C = 90°，則用勾股定理就可以得到c2=a2+b

2?！驹O(shè)計意圖】：引導(dǎo)學(xué)生從最簡單入手，從而通過添加輔助線構(gòu)造直角三角形。師生活動：引導(dǎo)學(xué)生從特殊入手，用已有的初中所學(xué)的平面幾何的有關(guān)知識來研究這一問題，從而尋找出這些量之間存在的某種定量關(guān)系。

學(xué)生1：在△ABC中，如圖4，過C作CD⊥AB，垂足為D。在Rt△ACD中，AD=bsin∠1,CD= bcos∠1;在Rt△BCD中，BD=asin∠2, CD=acos∠2;c=(AD+BD)=b-CD+a-CD+2AD?BD

= a?b?2abcos?1?cos?2?2absin?1?sin?2=a?b?2abcos(?1??2)?a?b?2abcosC

A

D圖

4學(xué)生2：如圖5，過A作AD⊥BC，垂足為D。

A

圖

5則：c?AD?BD

2?b?CD?(a?CD)?a?b?2a?CD?a?b?2abcosC

學(xué)生3：如圖5，AD = bsinC，CD = bcosC，∴c2 =（bsinC）2+（a-bcosC）2 = a2 +b2-2abcosC

類似地可以證明b= a+c-2accosB，c= a+b-2abcosC。

【設(shè)計意圖】：首先肯定學(xué)生成果，進(jìn)一步的追問以上思路是否完整，可以使學(xué)生的思維更加嚴(yán)密。

師生活動：得出了余弦定理，教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想、類比、轉(zhuǎn)化，思考是否還有其他方法證明余弦定理。

教師：在前面學(xué)習(xí)正弦定理的證明過程種，我們用向量法比較簡便地證明了正弦定理，那么在余弦定理的證明中，你會有什么想法？

【設(shè)計意圖】：通過類比、聯(lián)想，讓學(xué)生的思維水平得到進(jìn)一步鍛煉和提高，體驗到成功的樂趣。

學(xué)生4：如圖6，????????????記AB?c,CB?a,CA?b????????????則c?AB?CB?CA?a?b???2

2?（c）?（a?b）

?2?2??

?a?b?2a?b?2?2?2??

即c?a?b?2a?b?cosC?c?a?b?2abcosC

A

圖6

【設(shè)計意圖】：由向量又聯(lián)想到坐標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生從直角坐標(biāo)中用解析法證明定理。

學(xué)生7：如圖7，建立直角坐標(biāo)系，在△ABC中，AC = b，BC = a.且A（b，0），B（acosC，asinC），C（0，0），則 c?AB

?(acosC?b)?(asinC)

?a?b?2abcosC

【設(shè)計意圖】：通過以上平面幾何知識、向量法、解析法引導(dǎo)學(xué)生體會證明余弦定理，更好地讓學(xué)生主動投入到整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力，拓展學(xué)生思維空

間的深度和廣度。

二、探究定理 余弦定理：

a

2222222

2?b?c?2bccosA,b?a?c?2accosB,c?a?b?2abcosC

余弦定理推論： cosA?

b?c?a

2bc，cosB?

a?c?b

2ac

222，cosC?

a?b?c

2ab

222

解決類型：（1）已知三角形的三邊，可求出三角；

（2）已知三角形的任意兩邊與兩邊的夾角，可求出另外一邊和兩角。

三、例題

例1：①在△ABC中，已知a = 2，b = 3，∠C = 60°，求邊c。

②在△ABC中，已知a = 7，b = 3，c = 5，求A、B、C。

【設(shè)計意圖】：讓學(xué)生理解余弦定理及推論解決兩類最基本問題，既①已知三角形兩邊及夾角，求第三邊；②已知三角形三邊，求三內(nèi)角。

四、目標(biāo)檢測

1、若三角形的三邊為2，4，23，那么這個三角形的形狀為（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰直角三角形 2．已知三角形的三邊為3、4、6，那么此三角形有（）

A．三個銳角 B．兩個銳角，一個直角 C．兩個銳角，一個鈍角 D．以上都不對 3．在△ABC中，若其三邊的比是a∶b∶c = 3∶5∶7，則三個內(nèi)角正弦值的比是______．

4．在△ABC中，已知a = 4，b = 6，C = 120°，求sinA．

五、小結(jié)

本節(jié)課的主要內(nèi)容是余弦定理的證明，從平面幾何、向量、坐標(biāo)等各個不同的方面進(jìn)行探究，得出的余弦定理無論在什么形狀的三角形中都成立，勾股定理也只不過是它的特例。所以它很“完美”，從式子上又可以看出其具“簡捷、和諧、對稱”的美，其變式即推論也很協(xié)調(diào)。

【設(shè)計意圖】：在學(xué)生探究數(shù)學(xué)美，欣賞美的過程中，體會數(shù)學(xué)造化之神奇，學(xué)生可以

興趣盎然地掌握公式特征、結(jié)構(gòu)及其他變式。

學(xué)案

1．2 余弦定理

班級學(xué)號

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、使學(xué)生掌握余弦定理及推論，并會初步運用余弦定理及推論解三角形。

2、通過對三角形邊角關(guān)系的探究，能證明余弦定理，了解從三角方法、解析方法、向量方法和正弦定理等途徑證明余弦定理。

二、例題與問題

例1：①在△ABC中，已知a = 2，b = 3，∠C = 60°，求邊c。

②在△ABC中，已知a = 7，b = 3，c = 5，求A、B、C。

三、目標(biāo)檢測

1、若三角形的三邊為2，4，23，那么這個三角形的形狀為（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰直角三角形 2．已知三角形的三邊為3、4、6，那么此三角形有（）

A．三個銳角 B．兩個銳角，一個直角 C．兩個銳角，一個鈍角 D．以上都不對 3．在△ABC中，若其三邊的比是a∶b∶c = 3∶5∶7，則三個內(nèi)角正弦值的比是______．

4．在△ABC中，已知a = 4，b = 6，C = 120°，求sinA．

配餐作業(yè)

一、基礎(chǔ)題(A組)

1.在△ABC中，若acosA?bcosB，則△ABC的形狀是（）A.等腰三角形C.等腰直角三角形

B.直角三角形D.等腰或直角三角形

2.△ABC中，sinA:sinB:sinC?3:2:4，那么cosC?（）

A.4B.3C.?

D.?

3.在△ABC中，已知a?2，b?3，C=120°，則sinA的值為（）

2157

A.38B.7 C.19 D.3

4.在△ABC中，B=135°，C=15°，a?5，則此三角形的最大邊長為。5.△ABC中，如果a?6，b?63，A=30°，邊c?。

二、鞏固題(B組)

6.在△ABC中，化簡bcosC?ccosB?（）

b?c

a?c

a?b

A.a

B.C.D.7.已知三角形的三邊長分別為a、b、a?ab?b，則三角形的最大內(nèi)角是（）A.135°

B.120°

C.60°

D.90°

8.三角形的兩邊分別為5和3，它們夾角的余弦是方程5x?7x?6?0的根，則另一邊長為（）

A.52B.16

C.4D.2

9.（06年北京卷，理12）在△ABC中，若sinA:sinB:sinC?5:7:8，則∠B的大小是。

三、提高題(C組

tanB

?2a?cc

10.在△ABC中，a,b,c分別是角A、B、C的對邊，且tanCa?b?c?，2ab，（1）求C；（2）求A。

cosB

b2a?c

11.在△ABC中，a,b,c分別是A、B、C的對邊，且cosC（1）求角B的大??；（2）若b?

??，a?c?4，求a的值；